авторефераты диссертаций БЕСПЛАТНАЯ БИБЛИОТЕКА РОССИИ

КОНФЕРЕНЦИИ, КНИГИ, ПОСОБИЯ, НАУЧНЫЕ ИЗДАНИЯ

<< ГЛАВНАЯ
АГРОИНЖЕНЕРИЯ
АСТРОНОМИЯ
БЕЗОПАСНОСТЬ
БИОЛОГИЯ
ЗЕМЛЯ
ИНФОРМАТИКА
ИСКУССТВОВЕДЕНИЕ
ИСТОРИЯ
КУЛЬТУРОЛОГИЯ
МАШИНОСТРОЕНИЕ
МЕДИЦИНА
МЕТАЛЛУРГИЯ
МЕХАНИКА
ПЕДАГОГИКА
ПОЛИТИКА
ПРИБОРОСТРОЕНИЕ
ПРОДОВОЛЬСТВИЕ
ПСИХОЛОГИЯ
РАДИОТЕХНИКА
СЕЛЬСКОЕ ХОЗЯЙСТВО
СОЦИОЛОГИЯ
СТРОИТЕЛЬСТВО
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
ТРАНСПОРТ
ФАРМАЦЕВТИКА
ФИЗИКА
ФИЗИОЛОГИЯ
ФИЛОЛОГИЯ
ФИЛОСОФИЯ
ХИМИЯ
ЭКОНОМИКА
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА
ЭНЕРГЕТИКА
ЮРИСПРУДЕНЦИЯ
ЯЗЫКОЗНАНИЕ
РАЗНОЕ
КОНТАКТЫ


Pages:     | 1 || 3 | 4 |   ...   | 5 |

«РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ НАУК В.О. Гладышев НЕОБРАТИМЫЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ПРОЦЕССЫ В ЗАДАЧАХ АСТРОФИЗИКИ ФИЗИКО-ТЕХНИЧЕСКИЕ ...»

-- [ Страница 2 ] --

Глава 2. ОСОБЕННОСТИ РЕГИСТРАЦИИ ГРАВИТАЦИОННОГО ИЗЛУЧЕНИЯ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ИНТЕРФЕРОМЕТРА ФАБРИ–ПЕРО Возможное существование гравитационных волн предсказывалось еще в 19 веке. Например, в 1890 году П.Н.Лебедев и Б.Б.Голицин обсуждали вопрос о скорости гравитационных волн в научной переписке [288].

Существование гравитационных волн на основе решения уравнений общей теории относительности было предсказано А. Эйнштейном в работе [1]. Как следовало из расчетов, изменение расстояния между пробными телами вследствие воздействия гравитационной волны весьма незначительно.

В настоящее время существование гравитационного излучения не вызывает у исследователей сомнений. Подтверждением существования гравитационного излучения являются экспериментальные исследования Taylor J.H., Weisberg J.M. и др. [2, 3], в которых проводилось изучение эффекта замедления периода двойной звездной системы PSR 1913 + вследствие потерь энергии на гравитационное излучение.

Экспериментальные результаты совпали с расчетными значениями, полученными на основе решения уравнений общей теории относительности, с высокой точностью.

За последние два-три десятилетия, были предложены различные методы регистрации гравитационного излучения, большая часть из которых осталась нереализованной либо из–за недостаточной чувствительности метода, либо вследствие сложности его технического воплощения.

В данной главе автором дано краткое описание астрофизических источников регистрации ГВ, предложена классификация методов регистрации гравитационных волн [232], предложены гетеродинный метод регистрации гравитационного излучения, а также методы регистрации с использованием низкочастотного оптического резонанса. Проведен анализ влияния нелинейного эффекта переноса механических колебаний зеркал в высокочастотную область спектра на работу ГА. Большая часть результатов получена путем компьютерного моделирования работы свободномассового интерферометра Фабри–Перо в гравитационном поле Земли, в поле электромагнитной волны и гравитационного излучения [287].

2.1. Источники гравитационного излучения Существование гравитационного излучения является важным следствием общей теории относительности. До настоящего времени нет прямой регистрации ГВ [187], что заставляет исследователей возвращаться к вопросу о существовании и предсказании свойств ГВ [188-195].

В качестве современных руководств по решению уравнений ОТО, существованию и свойствам ГВ можно назвать книги и статьи [196-201].

Одной из решающих проверок ОТО может быть, например, прецизионное измерение относительной скорости гравитационной и электромагнитной волн [202].

Генерация гравитационного излучения в лабораторных условиях в эксперименте Герца с целью их обнаружить является безнадежным предприятием [203]. Крайне высокоэнергичные частицы, ускоренные в ускорителях следующего поколения считаются потенциальными кандидатами для получения лабораторных гравитационных волн [204], но и в этом случае потребуется много лет, чтобы достичь результата.

В наши дни только астрофизические источники могут быть единственными излучателями гравитационного излучения. В дальнейшем мы остановимся только на лучших кандидатах в источники гравитационных волн, которые, вероятно, будут зарегистрированы в ближайшие годы.

Амплитуда ГВ определяется посредством безразмерной величины ( ) 2G d p 3 x x x 2 dV, TT h 4 c R0 dt где G - постоянная Ньютона, c - скорость света, R0 - расстояние от источника, p - распределение массы источника, а интеграл рассчитывается по объему источника. Эффектом, который создается на разделенных расстоянием L двух свободно падающих частицах, является вариация L 1 / 2 L h, которая является измеряемой величиной. Обыкновенно TT TT амплитуду источника ГВ обозначают как h = h.

Исторически, наиболее исследованным и наиболее правдоподобным излучателем гравитационных волн явился коллапс звезды. Результатом этого процесса является образование черной дыры. Описание различных астрофизических источников, включая, тесные двойные системы, нейтронные звезды и черные дыры можно найти в [205-207]. Теория черных дыр описана в ряде книг, среди которых можно выделить [208, 209].

Генерация ГВ черной дырой обсуждалась в работах [210, 188, 211]. В работе [188] впервые было предсказано усиление электромагнитных и гравитационных волн вращающейся черной дырой. В статье [212] показано, что круговая петля космической струны коллапсирующейся на околосветовой скорости к форме чёрной дыры не может излучать более 29% энергии на гравитационное излучение.

Форма гравитационно-волнового цуга зависит от процесса сжатия звезды [256]. Эволюция коллапса пылевого объекта и соответствующая форма ГВ приведена на рис.2.1.,2.2.

R (t ) 0.15 t, мс 0 0.05 0. Рис.2.1. Гидродинамическая эволюция пылевого коллапса в виде зависимости радиуса объекта от времени. Приведенные кривые отличаются по исходной массе. Учет сил давления приводит к замедлению коллапса (семейство кривых 2).

Процесс излучения ГВ черной дырой становится существенным, если коллапс сферически несимметричен. Амплитуда ГВ в этом случае описывается приближенной формулой 1/ 15МПс 1ккГ 10 3 c 1/ h 5 10 21 2, R 10 где = E M 0 c 2 - доля энергии, излученной в гравитационных волнах, R - расстояние, - наблюдаемая частота, а ds / c - время, за которое происходит коллапсовый удар, чтобы пересечь размер источника d.

Величина - является частью полной энергии, обращенной в гравитационную волну, которая имеет значение меньше 0,2. Полагают, что норма взрывов для галактики 1 раз в 40 лет. Считают, что длительность импульса порядка 1 мс, что определяет настройку детекторов.

(t ) 0.010 0. -0. t, мс 0.0 0.1 0.2 0. Рис.2.2. Форма гравитационно-волнового всплеска как зависимость амплитуды возмущения гравитационного поля от времени. Учет сил давления приводит к меньшей амплитуде ГВ (кривая 2).

При оценках используется существующая статистика массивных рентгеновских двойных систем с кандидатами в черные дыры типа Лебедь X 1 и число двойных пульсаров с черными дырами. Поскольку эти типы объектов эволюционно связаны по крайней мере в одном из каналов образования пульсаров с черными дырами, параметры образования черных дыр ограничены.

Другой класс событий, далеких от точной проверки, это вовлечение в себя частиц черной дырой. Вовлечение частицы с большой силой должно приводить к образованию ГВ. Более того, если в черной дыре частицы движутся по спирали, то излучение имеет интенсивность в 100 раз больше, чем при радиальном вовлечении [213].

Несомненно, что механизмом испускания высокоэнергичных ГВ является вращение сжатых двойных объектов, таких как нейтронные звезды.

Поскольку диаметр звезды может быть около 10 км, взаимное расстояние может быть настолько малым, что перед этим соединением создается очень интенсивное излучение. Высокий уровень излучения ГВ от двойных звезд подтверждается различными исследованиями.

Форма ГВ всплесков для слияния двух нейтронных звезд зависит от параметров звезд [257, 258]. На рис. 2.3, 2.4 приведены формы ГВ всплесков при более и менее быстром процессах слияния нейтронных звезд для различных поляризаций ГВ на расстоянии 10 МПс от земного наблюдателя.

h+, h 10 3. h+ 0. -3. 3. h 0. -3. t, мс 0.0 0.6 1.2 1.8 2. Рис.2.3. Форма ГВ всплеска от слияния двух нейтронных звезд различных масс для двух поляризаций гравитационного излучения Амплитудой сигнала является 2/3 2/ 100МПс M µ h 10 23 M M 100Гц, R 0 где M и µ -полная и редуцированная массы соответственно, а M 0 Солнечная масса. Время, пройденное ГВ с частотой, есть 2/ 8/ M M µ, [c].

t 7.8 M Поскольку отношение сигнал/шум детектора пропорционально t 1 / 2, что следует из двух приведенных выражений, и отношение сигнал/шум увеличивается как 2 / 3, т.е. детекторы, имеющие уширенную полосу на низкой частоте, с большой вероятностью обнаружат эти источники.

Оценка дает приблизительно 3 события в год в сфере радиуса 100 МПс [214].

h+, h 10 h+ 1. 0. -1. 1. h 0. -1. t, мс 0.0 0.4 0.8 1.2 1. Рис.2.4. Форма ГВ всплеска от слияния двух нейтронных звезд с одинаковой массой 1.4 M для двух поляризаций гравитационного излучения Под пульсарами понимают вращающиеся нейтронные звезды, имеющие внеосевое поле магнитного диполя. Полагают, что это лучший представитель продолжительных гравитационно-волновых излучателей. Пульсар PSR1913+16 является примером такого излучателя [215]. Поверхностная протуберантность или асферическая форма с эллиптичностью могла бы иметь согласно [216] амплитуду 10кПс R, h 10 10Гц где - частота гравитационной волны, вдвое большая, чем частота вращения. Верхние пределы для ГВ излучения от пульсаров Vela и Crab оценены согласно [215] как h 3 10 24 и h 10 26 соответственно.

Согласно другой модели [217] пульсар Crab может иметь верхний предел амплитуды h 10 25.

Поскольку полное число пульсаров в Галактике было оценено как 10 [218], [219], а часть пульсаров, у которых ГВ имеют частоту больше 10 Гц, составляет 10 %, то мы можем ожидать несколько тысяч пульсаров, имеющих ГВ в частотной области интерференционных ГА километровых размеров.

Принцип неопределенности Гейзенберга устанавливает основной предел характерной чувствительности, измеренной посредством двух разделенных расстоянием L свободно падающих масс M, для времени измерений T 1/ 25 10 м 1Гц 10 c 10 кг 3 7 1 2h 1,5 10 h L T M, L MT где = 2, а h - является приведенной постоянной Планка. При = 60 Гц M = 300 кг, T = 3 10 7 c, L = 3 10 3 м для частоты Crab приведенное выражение дает оценку h 1,5 10 28.

Если пульсар и звезда из двойной системы, то в таком случае возможен дренаж звездного вещества с поверхности пульсара в результате сильного гравитационного поля. Это вещество наращивается вокруг нейтронной звезды, а затем движется вглубь звезды. Прирост может достичь неустойчивой точки Чандрасекара-Фридмана-Скуца, которая характеризуется большой мощностью излучения ГВ [220] 1/ 28 300Гц FX h 2 10 17, 10 Дж/см 2 с где FX - поток излучаемых X-лучей.

Оценки галактической частоты слияний двойных нейтронных звезд, выводимые из наблюдаемой статистики двойных радиопульсаров дают 8 10 6 в год, в то время как теоретические оценки этой частоты, получаемые из анализа теории звездной эволюции, дают в среднем на порядок более высокие темпы слияний: 10 4 3 10 5 в год [278-280].

Стохастический фон гравитационных волн, созданный всеми источниками, имеет предположительно амплитуду [221] 1/ 100Гц 6 10 26 GW h, 10 10 где GW - отношение энергетической плотности источника для ширины полосы к энергетической плотности, которая необходима для того, чтобы Вселенная была замкнута (10 15 Дж/см 3 ).

Стохастический фон может возникать при взаимодействии космических солитонов и звезд. Амплитуда ГВ в этом случае может достигать h 10 22 на 10 3 Гц и h 10 24 на 4,5 Гц [222]. Стохастическое ГВ излучение должно приводить к эволюции самих источников, например, пульсаров [223]. Эволюция космической струны также должна сопровождаться стохастическим ГВ излучением [224]. Теоретическому описанию ГВ от замкнутой бесконечной петли посвящена работа [225].

Попытка выделения ГВ из записей всемирной сети акселерометров в области мГц, т.е. в НЧ диапазоне, была реализована в работе [226]. На основе сейсмических данных за последние 100 лет показано, что возбуждение Земли вследствие стохастического ГВ фона не превышает 1,7 10 5 Дж м 3 Гц и 6,1 10 6 Дж м 3 Гц в области частот 0,31мГц и 1,72мГц соответственно.

Выделенные выше источники определяют основные методы регистрации гравитационного излучения. В то же время регистрация ГВ может быть осуществлена различными косвенными методами, основанными на влиянии ГВ на какие-либо физические объекты (например, по гравитационному линзированию изображения звезд [227]).

Поиски ГВ от астрофизических источников связаны с решением различных физико-технических проблем [228-230], однако, решение этих проблем находит свое применение уже сегодня. Примером является использование ГА для геофизических исследований [231].

Наиболее вероятной формой ГВ всплесков можно считать форму, изображенную на рис. 2.2-2.4, в дальнейших расчетах будет использован ГВ сигал близкого вида.

2.2. Методы регистрации гравитационного излучения В общих чертах можно предложить следующую классификацию ГА по методам регистрации ГВ. Основу данной классификации составляет принцип пространственного формирования метрологического канала: на поверхности Земли, в околоземном пространстве в пределах Солнечной системы, в космологических масштабах. Соответственно общие классы ГА можно назвать как наземные ГА, космические и астрономические (рис.2.5.).

Гравитационные антенны 01. 02. 03.

Наземные Космические Астрономические Рис. 2.5. Общие классы гравитационных антенн, отличающиеся по виду пространственного формирования метрологического канала: на поверхности Земли, в околоземном пространстве в пределах Солнечной системы, в космологических масштабах В первом классе находятся ГА, реализующие методы регистрации ГВ, в которых влияние ГВ на измерительный канал осуществляется в пределах технического устройства или системы устройств, расположенных на поверхности Земли.

Наиболее известными из этого класса являются резонансные ГА (рис.2.6.), а также интерферометрические ГА на свободных массах (рис.2.8.).

Резонансные ГА являются первыми ГА, которые были построены и на которых были зарегистрированы неотождествленные сигналы, близкие по форме к ожидаемым всплескам ГВ. Первая антенна такого типа была реализована Дж.Вебером. В 1977 году он сообщил о наблюдении совпадений между показаниями двух детекторов, один из которых расположен в Мэрилендском университете, а другой – в Арагонской национальной обсерватории на расстоянии 1000 км от первого [59].

В основе метода лежит взаимодействие ГВ с одной из собственных мод твердотельного резонатора, выполненного в виде массивного высокодобротного цилиндра, снабженного датчиком, реагирующим на колебания цилиндра (рис.2.7.). Подобные антенны разрабатывались в 80–х годах в нескольких научных центрах, включая ЦЕРН [60], МГУ им.

М.В.Ломоносова [61] и др. Для снижения теплового шума данные антенны должны быть охлаждены до сверхнизких температур, кроме того, т.к.

взаимодействие ГВ с цилиндром зависит от его поперечного сечения, необходимо было увеличить размеры ГА, что технически ограничено размером порядка 2 м.

01.01.

Резонансные 01.01.01 01.01.02 01.01. Твердотельные На блоке земной коры На основе замкнутого волноводного контура Рис.2.6. Подкласс резонансных наземных гравитационных антенн, отличающиеся по типу возбуждаемых колебаний: акустические, сейсмические, электромагнитные В результате разработчики данного типа ГА довольно быстро вышли на чувствительность порядка 10 18 10 19 отн.ед. [62, 63].

К современным проблемам данного метода регистрации относится влияние электронных систем обработки сигнала на датчик колебаний цилиндра, проблема снижения теплового шума [64], проблема исключения воздействия космических лучей [65].

01.01. Твердотельные 01.01.01.01 01.01.01.02 01.01.01.03 01.01.01. Цилиндрические Сферические Дисковые Ротационные Рис.2.7. Типы твердотельных резонансных наземных гравитационных антенн, отличающиеся по форме твердотельного резонатора К этому типу ГА можно отнести также дисковые антенны Токийского университета [66,67], представляющие собой квадратные параллелепипеды с четырьмя сквозными прорезями или отверстиями и реагирующие на возмущение квадрупольной моды колебаний (рис.2.7.). В данной ГА две противоположные стороны квадрата колеблются синфазно между собой, но противоположно по отношению к другим сторонам. Отличительной стороной является возможность регистрации ГВ в НЧ диапазоне порядка Гц.

Как развитие данного метода регистрации ГВ можно рассматривать предложение о создании ГА сферической конструкции [68] (рис.2.7.), позволяющей получить большее поперечное сечение, а следовательно, и эффективность преобразования энергии ГВ в акустические колебания.

Также развитием данного метода является предложение о создании полой сферической ГА [272]. В работе предлагается создание ГА в виде полой сферы, выполненной из сплава меди и алюминия с массой от 40 до 200 тонн.

Расчетным модам для тороидальных и сфероидальных типов колебаний соответствуют частоты порядка 200-400 Гц (1 мода) и 800-1500 Гц (2-я мода).

Предполагается, что такая ГА способна принимать широкополосные ГВ всплески с амплитудой h 10 21.

В настоящее время данный метод вышел на чувствительность, близкую к теоретически достижимой 10 20 10 21 отн.ед., однако устойчивых сигналов ГВ пока не зарегистрировано. В будущем данные ГА могли бы эффективно работать в сети гравитационных антенн в режиме длительного накопления сигнала [69].

Следующим типом данного подкласса ГА является ротационная гравитационная антенна. В данной ГА возможна регистрация ГВ крутильным осциллятором при условии, что поле ускорений, инициируемое ГВ, синфазно с вращением гантели. Данный резонансный метод является низкочастотным и был реализован в группе Токийского университета [70–71]. Антенна настроена на частоту 60 Гц и теоретически может регистрировать непрерывное излучение на уровне 10 23 отн.ед. К проблемам присущим данному методу, относится нестабильность частоты вращения, а также влияние НЧ неустранимых шумов.

Регистрация НЧ ГВ на основе обработки сигналов, снимаемых с сейсмографов, расположенных на одном блоке земной коры, была предложена в работах [72, 73] (рис.2.6.). ГА приводит к коррелированному возбуждению противоположных торцов блока земной коры, что должно позволить выделять ГВ на фоне сейсмошумов. К требованиям данного метода относится высокая добротность и линейность характеристик в большом динамическом диапазоне сейсмографов, включенных в сеть.

К электромагнитному варианту ротационной ГА можно отнести метод модуляции электромагнитной волны в круговом волноводе под действием ГВ [74–76] (рис.2.6.). Модуляция происходит на комбинационных частотах угловой частоты циркуляции электромагнитной волны и частоты гравитационного излучения. Данный метод реализуем в области ВЧ порядка 1 МГц, однако, не получил технического воплощения.

Резонансные детекторы входят в класс наземных ГА, включающий в себя подклассы ГА, отличающиеся по физическому принципу регистрации ГВ (рис.2.8.).

В ряде публикаций предлагалось использовать для регистрации ГВ сверхпроводящие состояния вещества [77, 78]. В сверхпроводящем цилиндре при воздействии ГВ возникает разность потенциалов между центром масс цилиндра и его торцами, поэтому, используя теоретический предел разрешения по напряжению 10 22 В, для размеров цилиндра 3м можно получить регистрируемую амплитуду вариаций метрики 10 24 отн.ед.

Очевидно, что в данном методе к проблемам обычной ГА Вебера добавляются проблемы достижения сверхпроводящего состояния и регистрации предельных вариаций напряжения.

Также был предложен метод регистрации ГВ реализующий измерение емкости между электропроводящими материалами. Смещение замкнутого контура, содержащего емкость, во внешнем электромагнитном поле будет приводить к возникновению тока индукции [79], однако для того чтобы воздействие ГВ на измерительный контур и на внешний контур было различным, источник ГВ должен быть компактным, что относит данный метод к разряду нереализуемых.

Известен метод регистрации ГВ с использованием схемы, состоящей из двух конденсаторов, расположенных взаимно перпендикулярно и параллельно фронту ГВ и объединенных в замкнутую цепь [80]. Идея данного метода заключается в том, что заряд, индуцируемый ГВ, должен перетекать с одного конденсатора на другой. При 4–х месячном выделении тока порядка 10пА метод может позволить обнаружить ГВ с амплитудой 10 24 отн.ед.

Также предлагались методы, реализующие ускорительную технику. В работе [81] предложено регистрировать ГВ по воздействию квадруполя, возникающего в течение 10 23 с при столкновении электрона и позитрона, на другой квадруполь – массовый осциллятор.

Описание эффекта давления гравитационного излучения и анализ возможностей его усиления выполнены в работе [82].

В работе [83] рассмотрена возможность лабораторного обнаружения НЧ ГВ с использованием кумулятивного эффекта во влиянии гравитационного излучения на сдвиг частоты фотона.

В качестве примера использования для регистрации ГВ такого тонкого физического явления как эффект Мессбауэра можно привести работу [84].

01.

Наземные 01.01. 01.02.

Резонансные Интерферометрические свободномассовые 01.03. 01.04.

На основе эффекта На основе эффекта давления ГВ памяти 01.05. 01.06.

На основе влияния ГВ На основе на эл.-магн.поле эффекта Мессбауэра в веществе 01.07. 01.08.

На основе влияния По изменению емкости ГВ на нелинейные процессы в поле ГВ в лазерных резонаторах 01.09. 01.10.

На основе По возбуждению переноса энергии ГВ эл.магн.поля в в энергию эл.магн.поля сверхпроводнике 01.11. 01.12.

Комбинированные ГА По наблюдению реакций элемент. частиц на ускорителе 01.13.

На основе КНИ Рис.2.8. Класс наземных гравитационных антенн, отличающихся по физическому принципу регистрации гравитационных волн Последние методы являются в большей части методологическими, т.к. их техническая реализуемость не была проанализирована в необходимой степени.

Здесь можно отметить ряд методов, реализующих нелинейные оптические процессы, позволяющие эффективно усиливать ГВ воздействие (рис.2.9.).

К первой группе таких методов относятся методы, в которых нелинейный оптический процесс, реагирующий на ГВ, заключен в пределах резонатора лазера. Например, в работе [85] для регистрации ГВ предложено использовать конкурентные нелинейные резонансы в кольцевых лазерах.

Во вторую группу входят методы, чувствительность к гравитационному излучению которых достигается путем введения в схему ГА нелинейных оптических элементов. В качестве примера можно привести работу [86], в которой предлагается использовать двулучепреломление. Данное оптическое явление должно появляться в оптическом кристалле при его деформации в поле ГВ.

Методы регистрации ГВ, реализующие нелинейные оптические процессы На основе влияния ГВ На основе введения в схему ГА на нелинейный процесс нелинейных оптических в лазерном резонаторе элементов Рис.2.9. Методы регистрации ГВ, построенные на использовании нелинейных оптических процессов В работе [87] авторы предлагают регистрацию ГВ на основе использования сверхузких провалов в спектре излучения нитевидного кристалла, когда колебания пробной массы передаются кристаллу и регистрируются по изменению прозрачности последнего на частоте провала.

Использование нелинейного оптического кристалла в интерферометрической ГА было предложено также в работе [88].

В классе наземных ГА обсуждаемые методы регистрации ГВ образуют отдельные подклассы: 01.05. - на основе влияния ГВ на электромагнитное поле в веществе;

01.07. – на основе влияния ГВ на нелинейные процессы в лазерных резонаторах.

Регистрация ГВ на основе использования эффекта памяти была предложена в работах [89–90]. Метод регистрации ГВ на основе эффекта памяти в ГА на свободных массах заключается в том, что ГВ всплеск после нескольких циклов колебаний уменьшается не до нуля, а до некоторой величины. Данный эффект может быть реализован в ЛИГА путем интегрирования сигнала во времени.

Ряд методов основан на идее перекачки энергии ГВ в электромагнитную при распространении ГВ вдоль электромагнитной волны. Данная идея обсуждалась в [91] для опыта Герца, в [92] для СВЧ периодической структуры. Однако малый коэффициент перекачки энергии оставляет данный метод в числе теоретических.

В последние годы, благодаря проведенным теоретическим и экспериментальным исследованиям различных физических принципов регистрации гравитационного излучения, предпочтение отдается методам многолучевой интерферометрии. Использование оптического интерферометра с когерентной оптической накачкой для регистрации гравитационных волн впервые было предложено М.Е.Герценштейном и В.Н.Пустовойтом в 1962 г. [93].

Строительство лазерных интерференционных гравитационных антенн (ЛИГА), обладающих базой порядка нескольких километров и высокой чувствительностью, уже ведется в ряде зарубежных научных центров [94].

Часть проектов строится по схеме интерферометра Майкельсона, плечи которого содержат резонаторы Фабри–Перо (РФП), которые удобны при настройке, обладают низким уровнем рассеянного света и оптическими резонансными свойствами [95, 96].

Особенности расчета отклика интерферометра Фабри–Перо в задаче регистрации гравитационных волн возникают вследствие чрезвычайно малой амплитуды ожидаемых гравитационно–волновых сигналов, которые должны приводить к небольшим вариациям расстояния между зеркалами резонатора Фабри–Перо.

В ряде экспериментов были получены оценки верхней границы амплитуды гравитационных волн космического происхождения [97, 61], которые накладывают ограничения на амплитуду ожидаемого смещения зеркал РФП, составляющую порядка 10 15 м при километровых размерах резонатора [4, 98].

Для снижения влияния вибраций и шумовых факторов сейсмического происхождения зеркала РФП устанавливают на пробных массах, слабо связанных с основанием, что приводит к появлению новых эффектов, вызванных давлением лазерного излучения на зеркала РФП.

Требования повышения чувствительности гравитационных антенн стимулировали развитие новых оптических методов регистрации сверхмалых смещений зеркал, которые привели к дополнительному усложнению процедуры измерений.

В настоящее время предложено несколько методов увеличения чувствительности ЛИГА. Один из них был предложен в работе J.Y.Vinet [99] (синхронное рециклирование). Реализуется данный метод благодаря введению в двухплечевой интерферометр дополнительного зеркала, переключающего световой поток из одного плеча в другое синхронно с периодом гравитационной волны, в результате чего эффективная оптическая мощность увеличивается.

Подробному исследованию интерферометрических методов регистрации гравитационно–волнового излучения была посвящена работа В.В.Кулагина [50], в которой были рассчитаны отношения сигнал/шум для интерферометра Фабри–Перо при различных режимах настройки резонатора.

В работах B.J.Meers и др. [100, 50] исследуются схемы многолучевых гравитационных антенн с введением дополнительного полупрозрачного зеркала перед фотодетектором. Предложен метод нерезонансного рециклирования световой энергии и впервые предложена схема двойного рециклирования.

Экспериментальное исследование схемы двойного рециклирования было проведено для схемы с малыми размерами резонаторов и малой мощностью оптической когерентной накачки в работе K.A.Strain и B.J.Meers [101]. В экспериментах было зарегистрировано семикратное увеличение отношения сигнал/шум и получено согласие с выполненными расчетами.

Оптимизация многолучевого РФП, предназначенного для регистрации гравитационных волн от сливающихся двойных звезд, проведена в работе A.Krolak, J.A.Lobo, B.J.Meers [51]. Авторами рассматривались схемы с обычным и двойным переотражением в резонаторе Фабри–Перо. В работе получены выражения для спектральной плотности шума и приведены результаты численного расчета отношения сигнал/шум для различных вариантов антенн с РФП.

Проблеме стабилизации и вопросам, связанным с возможностью волоконного исполнения интерферометров, посвящена работа Г.Н.Измайлова и коллег [102].

К числу общих методов повышения чувствительности относятся методы, использующие квантовые невозмущающие измерения (КНИ), в которых реализуется интерферометрия квантовых состояний. Данные методы применимы как к ГА Вебера, так и к ЛИГА, что обсуждалось в [103].

Методы регистрации ГВ, описанные выше, отражали воздействие ГВ на одну из степеней свободы ГА: оптическую, акустическую, крутильную.

К комбинированным ГА относят антенны, реализующие воздействие ГВ сразу на две степени свободы. Как правило, данные методы повышают надежность выделения сигнала на фоне шума. Как пример можно указать на ЛИГА, свободные массы которой выполнены в виде цилиндров Вебера [104], что позволяет сравнивать результаты как интерферометрической, так и резонансной систем регистрации, снижать влияние теплового шума.

В ГА другой схемы два цилиндра Вебера дополняются РФП, реагирующими на изменение расстояния между ними [105]. Использование акустической степени свободы в ЛИГА возможно также при изготовлении пробных тел из плавленого кварца, что было предложено в [106].

К космическим ГА относятся антенны, осуществляющие регистрацию вариации расстояния между пробными телами на расстояниях порядка размеров Солнечной системы. Большие размеры таких антенн позволяют регистрировать НЧ ГВ, имеющие достаточно высокую амплитуду.

К космическим антеннам относятся: ГА, регистрирующая сигналы по измерению времени распространения электромагнитного сигнала до КЛА, ГА по доплеровскому слежению за КЛА и лазерная космическая интерферометрическая ГА (рис.2.10.).

02.

Космические 02.01. 02.02. 02.03.

По влиянию ГВ На свободных массах Доплеровское слежение на время распростр. интерферометрические за КЛА излучения до КЛА Рис.2.10. Класс космических гравитационных антенн Об одной из попыток регистрации ГВ по измерению времени распространения сигнала до космического аппарата «Вояджер–1» в течение нескольких дней сообщалось в работе [107].

Регистрация гравитационного излучения по модуляции доплеровского изменения частоты электромагнитного сигнала, распространяющегося между наземной станцией слежения и КЛА, предложено в работе [108].

Интерферометрическая регистрация НЧ ГВ с помощью многоплечевого интерферометра была рассмотрена в [109].

Использование орбитального кольцевого лазерного гироскопа, состоящего из двух спутников Земли, движущихся по кольцевой орбите и обменивающихся световыми лучами, было предложено для регистрации импульсных ГВ [110].

Возможность использования радиоинтерферометра с базой порядка 1,5 1011 м была рассмотрена в работе [111]. В этой работе было показано, что при использовании оптического интерферометра разрешение выше на порядков.

Наиболее детально лазерно–интерферометрический вариант космической ГА был рассмотрен в [112]. Интерферометр должен иметь V конфигурацию и включать 4 лазера на борту 4–х КЛА, находящихся на гелиоцентрических орбитах с периодом обращения 1 год. Оптический центр интерферометра образован двумя лазерами, находящимися на расстоянии 200 км друг от друга, которые сфазированы. Другие лазеры устанавливаются на расстоянии 5 10 6 км.

Астрономические методы регистрации гравитационного излучения делятся на три основные подкласса: методы на основе слежения за электромагнитным излучением, проходящим в области сильной ГВ, методы на основе слежения за астрофизическими объектами, изменяющими свои свойства вблизи источника ГВ, а также методы на основе изменения излучательных свойств атомов в присутствии ГВ (рис 2.11.).

03.

Астрономические 03.01. 03.02. 03.03. На основе По изменению свойств По изменению влияния ГВ на астрофизического излучательных свойств распространение объекта от ГВ атомов в поле ГВ эл.-магн.излучения Рис.2.11. Класс астрономических гравитационных антенн К первой группе можно отнести методы, основанные на эффекте изменения угла направления на звезду при прохождении ГВ [113], эффекте задержки изображения объектов за гравитационной линзой [114], влиянии ГВ на фон микроволнового электромагнитного излучения [115], эффекте периодического изменения положения звезды вследствие прохождения электромагнитного излучения вблизи источника ГВ [116].

Ко второй группе можно отнести методы, построенные на эффекте изменения частоты движения по спирали двойных звезд при воздействии ГВ [117], воздействия ГВ на вращающуюся нейтронную звезду [118].

В третью группу входят методы на основе эффекта изменения частоты излучения атома водорода вблизи источника ГВ [119], изменения вероятности перехода ридберговского атома в поле ГВ [120] и усиления электромагнитного излучения от звезд, проходящего через мазерное облако при смещении гравитационной волной частоты перехода переизлучающего атома [121].

Перечисленные методы регистрации гравитационного излучения имеют разные степени теоретической и технической проработки. Некоторые из них (например, астрономические) зависят от влияния атмосферы Земли на прохождение электромагнитного излучения и требуют выведения аппаратуры за пределы атмосферы.

Часть методов регистрации ГВ может быть реализована в существующих или строящихся ГА, таких, как LIGO, VIRGO, LIZA, GEO и др.

В целом наиболее перспективными, с одной стороны, и достаточно технически обеспеченными, с другой, можно назвать проекты ЛИГА, находящиеся в стадии строительства и обладающие резервами чувствительности.

Данный тип широкополосных ГА содержит массу возможностей по методам проведения регистрации ГВ, методам выделения сигналов, использованию КНИ, включению в комбинированные ГА и в сеть ГА.

Как уже отмечалось, основным элементом ЛИГА является многолучевой свободномассовый РФП, от свойств которого во многом зависит чувствительность и помехозащищенность ГА.

Изучение динамических свойств многолучевого интерферометра Фабри– Перо в гравитационно–волновом эксперименте с учетом силы давления оптического излучения и шумов было проведено в первой главе. Полученное описание является достаточно общим, чтобы позволить исследовать свойства РФП для произвольных законов изменения амплитуды и фазы оптической накачки, формы гравитационно–волнового сигнала, используемых методов регистрации.

Данная глава посвящена разработке методов регистрации ГВ с использованием РФП, а также вопросам помехозащищенности РФП.

2.3. Гетеродинная регистрация гравитационных волн Рассмотрим движение пробного тела с установленным на него зеркалом РФП в поле плоской электромагнитной волны при воздействии гравитационно–волнового сигнала квазипериодического вида.

На данном этапе рассмотрения влиянием механического шума на зеркала будем пренебрегать.

Для оптической накачки считаем по–прежнему постоянными мощность и начальную фазу.

Фазовую настройку резонатора Фабри–Перо предполагаем изменяющейся по некоторому закону, который реализуется, например, благодаря изменению длины резонатора источника оптической накачки.

2.3.1. Движение зеркала РФП при низкочастотном гетеродинном выделении сигнала Определим характер движения пробных масс с установленными на них зеркалами многолучевого РФП в поле плоской электромагнитной волны оптической накачки при модуляции фазовой настройки резонатора по гармоническому закону.

Следуя работе [9], рассмотрим одно из уравнений (1.53) при отсутствии внешнего шумового механического воздействия Fmec (t ) и наличии внешнего гравитационно–волнового воздействия FGW (t ), возмущающего РФП. Тогда уравнение движения зеркала S i будет иметь вид G ( i ;

0i \ xi ) = (Fradi (t ) + FGWi (t ) ), (2.1) M && где FGWi (t ) = ML0 h (t ), h(t ) – гравитационно–волновой сигнал, M – масса пробного тела с зеркалом, L0 – невозмущенная длина РФП.

Рассмотрим ГВ–сигнал, который является квазигармоническим сигналом следующего вида h(t ) = h0 2 t 2 exp(t ) sin t, (2.2) где h0 – относительная амплитуда сигнала, – затухание ГВ–сигнала, – несущая частота.

Данный вид сигнала наиболее близко подходит к форме расчетной огибающей гравитационно–волнового всплеска от некоторых наиболее вероятных источников гравитационного излучения космического происхождения [122, 123], которые обычно используют в расчетах.

Гравитационному излучению, возникающему при коллапсах астрофизических объектов (нейтронных звезд, черных дыр [124]) соответствуют частоты около 1 кГц, а при слиянии в двойных системах – частоты порядка 100 Гц [125, 126].

Эти частоты соответствуют области рабочих частот лазерных интерферометров для регистрации гравитационных волн и представляют несомненный интерес. Кроме того, у данного вида ГВ–сигнала вторая производная в момент времени t = 0 равна нулю, что удобно при численных расчетах, так как сигнал со временем плавно нарастает и удара не происходит.

Для этого диапазона частот функцию x ( t ) можно считать высокочастотной, что может обеспечить выполнение условий малости второго и третьего членов левой части уравнений (2.1) 2 x &&, x & 0 x && при относительно низких значениях и 0, имеющих место на x практике.

Принятые условия позволяют записать уравнение относительного движения пробных тел с зеркалами S1 и S 2 в виде b G (0;

0 \ x I ) = && + L0 h (t ). (2.3) (1 R1 R2 ) + (2k e x I 0 (t ) ) 2 Рассмотрим случай, когда коэффициент b, входящий в уравнение (2.3), достаточно мал, что обеспечивается выбором параметров РФП. Будем искать решение уравнения (2.3) методом последовательных приближений. В этом случае решение уравнения (2.3) в первом приближении равно x (t ) = h0 L0 2 t 2 exp(t ) sin t. (2.4) Для фазовой настройки резонатора выберем гармонический закон следующего вида (t ) = 0 sin ( t + 0 ), (2.5) где 0 – амплитуда модуляции фазовой настройки, – частота модуляции, 0 – начальная фаза. Рассмотрим случай, когда частота модуляции равна частоте ожидаемого ГВ–сигнала =.

Тогда, считая, что сигнал h ( t ) вызывает движение зеркал при отсутствии силы давления излучения по закону (2.4), уравнение второго приближения с учетом светового давления можно записать G (0;

0 \ x II,1 ) = 2P.(2.6) ( ) Mc (1 R R )2 + 2h L k 2 t 2 exp( t ) sin t (t ) 12 00e Решение (2.6) включает постоянную часть, член на удвоенной частоте ГВ–сигнала, а также низкочастотный член на разностной частоте ГВ–сигнала и модуляции фазовой настройки.

В дальнейшем будем считать, что колебания пробных тел на удвоенной частоте отфильтровываются так же, как и постоянная составляющая, т.е.

сдвиг пробной массы вследствие давления излучения на зеркало.

Во втором приближении решение уравнения относительных колебаний пробной массы с зеркалом РФП можно получить, интегрируя (2.6) 8bh0 L0 k e t 2 exp(t ) cos 0.

x,1 (t ) = (2.7) [2(1 ] ) R1 R2 2 + Для расчета по формуле (2.7) примем значения параметров РФП и гравитационно–волнового сигнала следующими: P0 = 1 Вт, M =30 кг, м -1, L0 =10 м, 0 = (1 R1 R2 ), h0 = 10 20 отн.ед., =300 рад/с, k e = 10 0 = 0o.

Для квазигармонического сигнала h(t ) отклик является существенным на времени порядка t 2 /. За время измерений t 10 3 с для амплитуды относительного смещения пробных тел получим значение x = 3 10 17 м, что является вполне доступной для регистрации величиной при существующем уровне чувствительности в гравитационно–волновом эксперименте.

Такая величина смещения пробных тел экспериментально регистрировалась при использовании емкостных датчиков [61] и СКВИДов [127].

Следует отметить, что при улучшении качества зеркал и соответствующем уменьшении 0 величина x может быть значительно выше.

Это обстоятельство содержит потенциальные возможности использования гетеродинного метода регистрации малых смещений на основе РФП.

Увеличение чувствительности измерений с помощью гетеродинного метода в первом приближении можно оценить формулой x 4 P0 k e µ=. (2.8) Mc 0 x Как следует из (2.8), коэффициент µ может достигать значений 10 и выше.

Следовательно, использование модуляции амплитуды фазовой настройки РФП может увеличивать амплитуду смещений пробных тел с зеркалами резонатора и повышать потенциальную чувствительность гравитационной антенны на основе РФП.

Заметим, что физически это явление следует из выражения (2.6), в котором нелинейная зависимость силы давления света проявляется как в отношении смещения зеркал, так и в отношении закона изменения фазовой настройки РФП.

Уменьшая мощность оптической накачки, мы снижаем эффект переноса НЧ колебаний зеркал в ВЧ область спектра и при этом можем использовать гетеродинный метод регистрации, который увеличивает чувствительность измерений.

Более точное описание отклика многолучевого свободно–массового резонатора Фабри–Перо можно провести, используя спектральные характеристики системы.

2.3.2. Мощность сигнала на выходе колебательной системы при низкочастотном гетеродинном методе регистрации Для полученного выше решения уравнения движения пробного тела в поле светового давления (2.7) при модуляции фазовой настройки найдем мощность отклика РФП и отношение сигнал/шум следующим образом.

Оставим в выражении (2.7) для x ( t ) только основной член с t.

Тогда выражение для спектральной плотности сигнала при модуляции фазовой настройки по закону (2.5) записывается следующим образом 2 G f (, T ) = X (, T ). (2.9) T Здесь T X (, T ) = B t 2 exp[ ( + i )t ]dt (2.10) – преобразование Фурье сигнала на входе системы, T – время усреднения, а коэффициенту B соответствует формула 8bk e L0 h0 0 B=. (2.11) (2 ) + После интегрирования и алгебраических преобразований для выражения (2.10) можно получить B {(B1 iB2 )[2 exp( T )(cos T X (, T ) = 2 B1 + B2 (2.12) (( ) )]} i sin T ) T 2 2 2 + 2T + 2 + i 2T (T + 2 ), где ( ) ( ) B1 = 2 3, B2 = 3 2.

2 Окончательно для спектральной плотности сигнала при модуляции фазовой настройки по закону (2.5) из (2.9) получаем следующее выражение 2B {[2 B1 exp(T )(R cos T + G f (, T ) = ( ) B12 + T B2 (2.13) }, + Q sin T )]2 + [2 B2 exp(T )(R sin T Q cos T )] где введены обозначения:

(( ) ) R = B1 T 2 2 + 2T + 2 + 2T B2 (T + 1), (( ) ) Q = 2T B1 (T + 1) B2 T 2 2 + 2T + 2.

Численное решение для спектральной плотности сигнала в соответствии с выражением (2.13) представлено на рис.2.12 при = и =300 рад/с.

Как следует из графика функции G f (, T ), нормированной на коэффициент B 2, спектральная плотность сигнала на входе колебательной системы значительно снижается при увеличении времени усреднения T.

Максимальным значениям G f (, T ) соответствуют значения времени усреднения T = (5...25) 10 3 с.

G f (, T ) м, 2 Гц - B с - - -, рад/с - T 10 2, c 0 1 2 3 Рис. 2.12. Зависимость спектральной плотности гравитационно-волнового сигнала на входе колебательной системы пробных тел с зеркалами РФП от частоты T и времени усреднения Полученные графики позволяют провести оптимизацию исследуемой системы лазер – многолучевой свободномассовый резонатор Фабри–Перо на максимум спектральной плотности гравитационно–волнового сигнала на входе колебательной системы для различных T и обеспечить максимальное отношение S / N на выходе системы.

Мощность сигнала на выходе колебательной системы в интервале частот ( 1, 2 ), где 1 = / 2, 2 = 3 / 2, – частота, для которой при заданном коэффициенте затухания величина спектральной плотности сигнала на входе РФП максимальна, определяется выражением G (, T )d, WS = (2.14) x где G f (, T ) G x (, T ) = ( )+ 4 (2.15) 2 2 2 спектральная плотность сигнала на выходе колебательной системы, описываемой уравнением (1.53).

Выражение для мощности сигнала (2.14) определяет величину смещений зеркал при удачно подобранных параметрах колебательной системы и ГВ– сигнала в отсутствие механического и какого–либо другого шума. Однако при выборе конкретной измерительной схемы мы придем к выводу, что чувствительность ограничена механическим, квантовым или тепловым шумом.

Если использовать фазовую модуляцию РФП только как средство введения динамической жесткости, которая позволяет повысить интегральный отклик колебательной системы, а измерения смещений пробных тел проводить, например, емкостными датчиками, то чувствительность будет ограничиваться тепловым шумом датчиков.

Найдем отношение S / N при ограничении чувствительности измерений на основе РФП к ГВ–сигналу тепловым шумом.

Мощность теплового шума в интервале частот ( 1, 2 ) выражается аналогично (2.14) через спектральную плотность шума на выходе колебательной системы 2 k Teff G N ( ) = [( ] ) +. (2.16) 2 2 2 M Здесь k = 1.38 10 23 Дж/К, Teff – эффективная температура системы свободных масс, M – масса пробного тела с зеркалом РФП.

Отношение сигнал/шум, соответствующее W S / W N и рассчитанное в соответствии с (2.14) и аналогичным уравнением, полученным на основе (2.16), с учетом того, что мощность теплового шума в области низких частот растет пропорционально 1 / [5], представлено на рис.2.13.

PS / PT 2. 1. 1. 0., рад/с 102 Рис. 2.13. Зависимость отношения сигнал/шум при ограничении чувствительности гетеродинной системы регистрации ГВ-сигнала, тепловым шумом Расчеты были проведены для приходящего гравитационно–волнового затухающего сигнала с h0 = 10 20 отн.ед., =200 рад/с, 0 = 0 o при парамерах системы лазер – свободномассовый резонатор Фабри–Перо, которые использовались в ряде экспериментов [6] (Таблица 2.1.).

Как следует из приведенного графика, отношение сигнал/шум превышает единицу в диапазоне 300–900 рад/с, а максимум кривой соответствует WS / W N =2,6 на частоте = / 2 =100 Гц, позволяя регистрировать изменение метрики h = 10 20 отн.ед. на уровне оптимистических прогнозов мощности гравитационного излучения от астрофизических источников.

Регистрация смещения емкостными датчиками при этом должна осуществляться на уровне x = WS = 10 16 м.

Данный уровень чувствительности уже достигнут в экспериментах с пробными телами [61].

Таблица 2.1.

Параметры системы лазерсвободномассовый РФП Наименование Обозначение Величина P0 3 Вт Мощность оптической накачки 1 R1 R2 0. Потери на зеркалах L0 10 м Длина резонатора 10 7 м ke Волновой вектор электромагнитной волны 10 кг Масса зеркала резонатора M 0 4.3 10 4 рад Фазовая настройка РФП 0 4.47 рад/с Собственная частота пробного тела с зеркалом резонатора 0.001 рад/с Затухание колебаний зеркал Заметим, что регистрация смещений зеркал на очень низких частотах может быть ограничена сейсмическими шумами, поэтому представляет определенный интерес рассмотреть такой закон модуляции фазовой настройки, при котором отклик возникает на более высоких частотах.

2.3.3. Движение зеркала РФП при гетеродинном методе регистрации на частоте сигнала Высокочастотное выделение гравитационно–волнового сигнала обладает тем преимуществом, что регистрируемый сигнал лежит за пределами области значительных амплитуд низкочастотных шумовых возмущений.

В связи с этим, возможно, более перспективным является гетеродинный метод регистрации, использующий такой закон модуляции фазовой настройки резонатора, который приводит к возникновению отклика на частоте приходящей гравитационной волны.

Рассмотрим закон модуляции (t ) в следующем виде (t ) = 0 sin( / 2 + 1 ) sin ( + / 2 + 2 ), (2.17) / 2 = 1, + / 2 = где – несущие частоты модуляции, 1, 2 – начальные фазы.

Для квазигармонического гравитационно–волнового сигнала (2.2) расстояние между зеркалами РФП в первом приближении изменяется по закону (2.4) без учета выражения для силы давления на зеркала. Тогда, с учетом светового давления для закона (2.17), можно записать уравнение движения зеркал в поле гравитационной волны аналогично (2.5).

Данное уравнение после алгебраических преобразований принимает вид [(4 ) G (0;

0 \ x II, 2 ) = 4b + 0 + 4mt 2 exp(t ) sin t + 2 (4 ) + (2.18) ], + 0 cos t где введены коэффициенты b = 2 P0 / Mc, m = h0 L0 k e 2 0.

При выводе уравнения (2.18) мы, как и выше, принимали, что колебания пробных тел на удвоенной частоте отфильтровываются.

Также мы считаем, что постоянная составляющая, т.е. сдвиг пробной массы вследствие давления излучения на зеркало так же, как и гармоническая составляющая, обусловленная несущей частотой модуляции, отфильтровываются.

Рассмотрим второй член уравнения (2.18), определяющий амплитуду отклика на гравитационное излучение вида (2.2). Решение уравнения (2.18) имеет следующий вид 16bm [exp(T )(F1 sin T + x, 2 = (4 ) ( ) 22 +0 + 2 (2.19) F3 F4T + F2 cos T ) + +, ( 2 + 2 )2 + где ( ) ( ) 4T 2 3 F1 = T 2 2 2 + )( )2 8 2 2, 2 ( )( 2 3 2 + 2 2 ( 2 + 2 ) ( ) 4 ( 2 3 2 )( ), 4T 2 F2 = 2T + ( 2 + 2 ) 2 + [( )] )( ( F3 = 4 2 3 2 + ) + 2 2 2, ( ) F4 = 2 2 3 2.

Параметр T – время усреднения.

Рассмотрим члены уравнения (2.19), содержащие гармоническую часть с частотой. В предельном случае, когда =, уравнение (2.19) упрощается и после подстановки коэффициентов b и m принимает вид 1.25 P0 h0 L0 k e exp(T ) [2(2T 1)sin T x, 2 = Mc(1 R1 R2 )2 4 2 (2.20) 2T 2 cos T ].

В общем случае отношение чувствительности измерений в случае выделения низкочастотной части отклика РФП и на частоте гравитационно–волнового сигнала можно выразить соотношением (T 2 2 + 4T + 6)(1 + 2 / 2 )2.

x, = (2.21) 2,5(F1 sin T + F2 cos T ) x, Для параметров = = 200 рад/с, T =0,03 с из (2.19), подставив выражения для F1, F2, получаем x,1 / x, 2 = 1.5, что подтверждает предположение о возможности использования высокочастотного гетеродинного метода регистрации, когда результирующий сигнал возникает на частоте первоначального ГВ–сигнала.

Для случая, когда частота не близка к коэффициенту затухания = 5 = 10 рад/с, T=0,03 с получаем отношение x,1 / x, 2, равное 1.4 10 3, что показывает, что второй случай наиболее эффективен для коротких, практически сразу затухающих сигналов.

2.3.4. Гетеродинный метод регистрации гравитационных волн Снижение влияния пуассоновского шума на результаты измерений при уменьшении мощности оптической накачки возможно при переносе регистрируемой части на акустическую степень свободы.

Использование оптической накачки с модуляцией фазовой настройки РФП эквивалентно введению в пространстве между зеркалами динамической жесткости, что позволяет эффективно усиливать механический отклик пробных масс.

Регистрация возможна неоптическими методами, абсолютная чувствительность которых может быть выше, чем оптических методов измерений. В этом случае измерительный сигнал с датчиков не будет зависеть от высокочастотных шумов в оптическом потоке, так как они будут демпфироваться самими пробными телами и для неоптических методов регистрации смещений пробных тел влияние не оказывают.


Уменьшение размеров резонатора является технически очень важным, и поэтому представляет несомненный интерес возможность построения схемы ЛИГА с применением гетеродинного метода регистрации ГВ на основе РФП малой оптической базы.

Как показано в п.п. 2.2, 2.3, увеличение чувствительности ЛИГА возможно для лабораторных размеров РФП. Один из возможных вариантов лазерной интерференционной гравитационной антенны на основе РФП с гетеродинным методом регистрации смещений пробных масс был предложен в работе [128].

Функциональная схема гравитационной антенны с гетеродинным методом регистрации представлена на рис.2.14.

Устройство состоит из установленных в вакуумированной камере оптически связанных лазерного источника излучения 2, отражающее зеркало которого установлено на электромеханическом модуляторе 4, телескопической системы 5 и зеркал 6, установленных на массах 7.

Массы слабо связаны с основанием за счет упругого проволочного подвеса. Рядом с массами установлены емкостные датчики перемещений 8, электрически связанные с двухканальным усилителем 9, анализатором 10 и блоком регистрации 11.

На выходе РФП, образованного зеркалами 6, установлен приемник излучения 12, соединенный с усилителем 13, выход которого соединен с блоком управления 14 электромеханическим модулятором 4.

Рис. 2.14. Принципиальная схема лазерной интерференционной гравитационной антенны на основе гетеродинного метода детектирования слабых затухающих квазигармонических сигналов На другой вход блока управления модулятором подается управляющий сигнал с генератора синусоидального напряжения 15 и кварцевого генератора 16.

Модуляция величины фазовой настройки резонатора Фабри-Перо в данном варианте осуществляется модуляцией длины волны излучения благодаря изменению размеров резонатора лазерного источника излучения 2.

Генератор синусоидального напряжения 15, точность которого обеспечивается сигналами с задающего кварцевого генератора 16, изменяет по периодическому закону напряжение на пьезокерамическом элементе 4, на котором укреплено непрозрачное зеркало 3 резонатора лазерного источника излучения.

Небольшое периодическое изменение оптической длины резонатора лазера приводит к изменению длины волны излучения, что эквивалентно смещению рабочей точки фазовой кривой резонатора Фабри-Перо по гармоническому закону, задаваемому генератором синусоидального напряжения 15.

Изменение фазовой настройки РФП, которое вызывается тепловыми или другими шумами, устраняется при помощи петли обратной связи на основе приемника излучения 12 и усилителя 13, электрически связанными с генератором 16, выходной сигнал которого корректируется в зависимости от сигнала с приемника излучения 12.

Введение телескопического расширителя обусловлено необходимостью уменьшения расходимости излучения при малых потерях на зеркалах.

Электрические сигналы на выходе емкостных датчиков смещений 8 несут информацию о динамике пробных масс, характер которой зависит от мощности оптической накачки P0, частоты модуляции, параметров РФП и амплитуды и формы ГВсигнала.

Приходящая гравитационная волна вблизи частоты модуляции фазовой настройки, задаваемой подстраиваемым генератором синусоидального напряжения, вызовет колебания масс, повторяющие форму огибающей пришедшего всплеска. Эти колебания пробных масс регистрируются с помощью емкостных датчиков.

Перестраивая генератор синусоидального напряжения на необходимую частоту, можно увеличивать механический отклик пробных тел на частоте модуляции и проводить обнаружение гравитационных волн в различных спектральных диапазонах.

В гравитационной антенне, построенной на основе РФП с модуляцией фазовой настройки, возможно значительное уменьшение шумов сейсмического происхождения.

Во–первых, на малой оптической базе низкочастотные колебания основания приведут к синфазным колебаниям тел, в то время как гравитационно–волновой сигнал вызывает колебания в противофазе.

Во–вторых, в данном варианте возможно использование маломощных лазеров, что значительно снижает нелинейный эффект переноса низкочастотных смещений пробных тел в высокочастотную область спектра за счет нелинейной зависимости давления светового излучения на зеркала РФП.

Кроме того, значительное снижение размеров базы интерферометра приводит к снижению вероятности возникновения вибро– и сейсмошумов в пространстве между зеркалами, которые могут интерпретироваться как гравитационно–волновой сигнал.

Существенное улучшение помехозащищенности также связано с возможностью расположения всех элементов гравитационной антенны на единой термо– и вибростабилизированной платформе, что является принципиально нереализуемым на большой оптической базе.

Таким образом, гетеродинный метод регистрации ГВ–сигналов на основе РФП с модуляцией фазовой настройки может быть использован для уменьшения длины РФП, для повышения чувствительности регистрации гравитационного излучения в ЛИГА.

2.4. Нелинейный эффект переноса механических колебаний зеркал в высокочастотную область спектра Изменение периода установившегося режима колебаний пробного тела с установленным зеркалом РФП и значительная трансформация функции рас пределения координаты центра масс маятника свидетельствуют об измене нии характера движения пробного тела и возникновении в его спектре коле баний высокочастотных составляющих. Для определения амплитуды выс ших гармоник колебаний пробных тел с зеркалами РФП после импульсного механического возмущения воспользуемся методом, изложенным в работе [7].

2.4.1. Гармоническое решение уравнения движения зеркал РФП при случайном импульсном возмущении Рассмотрим, как и прежде, свободные незатухающие колебания пробного тела в течение времени t 1 / после прохождения импульсного или квази импульсного возмущения. Динамика таких колебаний может быть описана одним из уравнений (1.53) при Fmec (t ) = 0 и в пренебрежении членом урав нения, учитывающим затухание.

Нас будет интересовать периодическое решение уравнения нелинейной квазиконсервативной системы, полученного с учетом изложенных условий ) G (0;

\ x ) = Frad (t ) / M. (2.22) Решение этого дифференциального уравнения можно представить в виде ряда Фурье по собственной частоте A cos(i t ), x(t ) = A0 + (2.23) i i = где A0 – амплитуда нулевой гармоники, Ai – амплитуда i –й гармоники ко лебаний пробного тела с зеркалом РФП. Далее будем считать, что колебания затухающие и выполняются следующие условия A1 x0 + A0, Ai Ai +1, i = 1, n.

Используя полученное выражение (1.139) для силы давления на зеркало S 2 и подставляя (2.23) в уравнение (2.22), получим уравнение, содержащее произведение двух сходящихся рядов x + A + Ai cos(i 0 t ) 0 i = (2.24) ( ) 0 2 k 2 Ak cos(kt ) + 0 A0 = b.

2 k =1 После возведения в квадрат и раскрытия скобок выражение (2.24) может быть приведено к виду A ( x0 + A0 ) ~ 2 0 A0 b+ cos(kt ) + k k k = A A ~ + cos(it ) cos(kt ) + (2.25) k i k i =1 k = ~ A A A + cos(it ) cos( jt ) cos(kt ) = 0, k i j k i =1 j =1 k = где введены обозначения:

( ) k = ( x0 + A0 )2 0 2 k 2 + 2( x0 + A0 ) 0 A0, ~ 2 ) ~ k = 2( x 0 + A0 )( 0 2 k 2 + 0 A0, 2 ~ k = 0 2k 2.

Найдем рекуррентную формулу для выражения l –й гармоники сигнала в спектре колебаний пробного тела. Для этого перемножим под знаками сумм косинусы и приведем подобные члены.

В пренебрежении всеми квадратными членами, а также кубическими членами и членами с i l для заданной амплитуды возмущения A0 и первой гармоники A1 из уравнения (2.25) можно получить уравнение i, j l i + k =l A A A 1 ~ ~ ~ l Al + Ai Ak k + i + j l i + j l + i j 2 i = i,k j = (2.26) i, j l i + j + k =l A A A ~ 1 ~ Ai A j Ai + k l j + + = 0.

i j kk 2 i =1 i, j,k j = Введем параметры ~ 2k k =~ =, k,l l ( x0 + A0 )l ~ (2.27) k k k, l =~ =.

l ( x0 + A0 )2 l Тогда рекуррентное уравнение для амплитуды l –й гармоники случайного шумового сигнала, возбуждающего подвешенное пробное тело на частоте l, при частотах, соответствующих 0, окончательно примет вид 1 i, j l 1 i + k =l [ Al = k, l Ai Ak Ai A j i + j l, l Ai + j l + 2 i, k =1 4 i, j = 1 i + j +k =l (2.28) ] + 2 j, l Ai + j l k, l Ai A j Ak.

4 i, j, k = Полученное рекуррентное уравнение позволяет выразить каждую гармо нику выше 1–го порядка спектра колебаний пробного тела с зеркалом S РФП, находящегося в поле электромагнитной волны и подвергшегося им пульсному возмущающему воздействию на частоте 0.

Для расчета переноса низкочастотных колебаний пробного тела с зерка лом резонатора Фабри–Перо в высокочастотную область спектра на основе (2.27)–(2.28) может быть получена рекуррентная система, позволяющая находить амплитуды гармоник спектра колебаний зеркала резонатора Фаб ри-Перо выше 1-го порядка:

(2.29) A1 = A0, 1 A1 1,2, A2 = ( ) 1 A3 = A1 A2 1,3 2,3 + A2 (1,3 + 22,3 ) + 1,3 A1, 12 2 2 [ ( ) A4 = A1 A3 1,4 + 3,4 + 2,4 A2 + A1 A2 A3 (1,4 + 2,4 + + 3,4 ) + A2 A3 (2,4 23,4 ) + A1 A2 (21,4 + 2,4 )], 1 2 [ ( ) ( ) A1 A4 1,5 + 4,5 + A2 A3 2,5 + 3,5 + A5 = A1 A3 (1,5 + 23,5 ) + A2 A3 A4 (2,5 + 3,5 + 4,5 ) + 1 + + A3 A4 (3,5 + 4,5 ) + A1 A3 (21,5 + 3,5 ) + 1 2 + A A2 (1,5 + 22,5 ) 1 2 и так далее. В первом уравнении введен параметр, определяющий соот ношение между A0 и A1, который может быть найден при использовании выражения 1 2 Mb W A1 = M x0 + A (2.30) после выбора W.

Величина стационарного смещения x0 может быть оценена по положе нию максимума графиков функции распределения координаты центра масс пробного тела с зеркалом резонатора Фабри–Перо (Рис.1.2).

Для расчетов по формулам (2.29) выберем наиболее вероятные значения параметров сигнала и резонатора Фабри–Перо, которые планируются в экс периментах на большебазных ЛИГА: b = 10 26 Дж м/кг, W = 10 15...10 Дж, x0 = 5 10 10 м. Тогда, подставив эти значения, а также A0 = 5 10 10 м в (2.30) и вычислив A1 = (5...9.5) 10 10 м, находим по формуле = A1 (x0 + A0 ). Величина находится в диапазоне 0.5...0.95 в зависимо сти от затухания возмущения на пробной массе.


Точность расчетов по выражениям (2.29) определялась точностью ис пользуемых параметров, а также степенью округления, и погрешность расче тов была не ниже 1%.

Графики зависимости амплитуды колебаний от частоты приведены на рис.2.15 при следующих значениях амплитуды первой гармоники:

1. – = 0.5 ;

2. – = 0.9 ;

3. – = 0.95.

lg Al - - - - - lg( l 0 ) 1.0 2. Рис. 2.15. Зависимость амплитуды колебаний пробного тела с зеркалом РФП от частоты для различных коэффициентов пропорциональности между амплитудой первой и нулевой гармоник Как следует из полученных графиков, амплитуда сотой гармоники коле баний пробной массы с зеркалом РФП для импульсного возмущения на ча стоте 0 (график 2) находится на уровне 10 15 м и для 3 графика достигает величины 10 13 м, по крайней мере, на два порядка превышая необходимую чувствительность лазерных интерференционных гравитационных антенн на частоте 100 0.

Таким образом, при возрастании энергии случайных низкочастотных ко лебаний пробных тел на 10 Гц амплитуда высокочастотных гармоник колебаний также увеличится и может существенно превысить в рабочем диапазоне частот 1 кГц предполагаемый уровень чувствительности 10 15...10 17 м.

2.4.2. Изменение спектра колебаний зеркал РФП в лазерных интерференционных гравитационных антеннах Основным условием возможности регистрации гравитационного излуче ния в лазерной интерференционной гравитационной антенне является уменьшение амплитуды колебаний пробных тел с зеркалами интерферомет ров. В проекте VIRGO предполагается использование двух интерферометров Фабри–Перо [41], поэтому представляется обоснованным предположение, что смещение спектра колебаний зеркал РФП в поле электромагнитной вол ны может ограничить чувствительность ЛИГА при большой мощности опти ческой накачки.

На современном уровне развития измерительной техники к системам, предназначенным для уменьшения амплитуды колебаний пробных тел, предъявляются следующие требования. Пробные тела должны оставаться свободными в частотном диапазоне 10–1000 Гц, при этом амплитуда смеще ний не должна превышать величины порядка 10 15 м.

В работе [129] сообщалось о создании трехкоординатного изолятора сей смического шума, работающего на частотах до 10 Гц и ниже. Изолятор предназначен для подвески зеркал большебазного интерферометра, исполь зуемого в качестве ЛИГА. Он состоит из семи 100–кг медных масс, подве шенных в вертикальной вакуумной камере и пробной 400–кг массы, при крепленной к изолятору. Измерения на частотах 10 Гц показали ослабление сейсмического шума в 2 10 8 раз.

Смещение в частотной области ниже 6 Гц не превышали 14 10 6 м. На частотах 10 и 20 Гц смещения были не более 1.5 10 13 м/ Гц и 4 10 14 м/ Гц соответственно. Этим значениям для 3–км плеч ЛИГА про екта VIRGO соответствуют следующие значения чувствительности к грави h 1.9 10 201 / Гц тационному излучению: для 10 Гц и h 7.5 10 19 1 / f 2 1 / Гц при частотах f 20 Гц, что находится на грани астрофизических прогнозов для амплитуды ГВ.

В известном эксперименте с прототипом большебазного интерферометра Массачусетского технологического института [130] были получены кривые спектральной плотности колебаний зеркал интерферометра при малой мощ ности оптической накачки. На рис. 2.16 приведены результаты измерения спектральной плотности шума (график 1).

x, м Гц -1/ 10 10 10 10 10 lg 2 3 Рис. 2.16. Спектральная плотность шума, измеренная прототипом большебазного многолучевого свободномассового РФП (график 1). Расчетная спектральная плотность шума для параметров прототипа ЛИГА (график 2) и для параметров ЛИГА (график 3) В этих экспериментах лазер обладал мощностью P0 =10 мВт, длина плеча интерферометра была равна L0 =1.46 м, количество переотражений n =56, масса зеркал M =8 кг.

Амплитуда смещений зеркал интерферометра находилась на уровне 10 10 м/ Гц вблизи 50 Гц и уменьшалась до 10 16 м/ Гц вблизи 10 4 Гц.

Для параметров этого прототипа нами был выполнен расчет эффекта перено са остаточных колебаний пробных тел в высокую область частот по форму лам (2.30). За амплитуду колебаний пробных тел на частоте 10 Гц принима лась величина A0 = 2 10 10 м. Амплитуда 1–й гармоники принималась равной A1 = 0.5 ( x0 + A0 ), потери на зеркалах соответствовали = 0.1.

Как следует из приведенного графика для переноса колебаний зеркал с ча стоты 10 Гц в более ВЧ область (пунктирная линия), в области 1 кГц ампли туда колебаний зеркал составляет величину 2 10 15 м/ Гц. График нахо дится ниже измеренной экспериментальной кривой и подтверждает незначи тельное влияние данного эффекта при малых мощностях оптической накач ки.

В разрабатываемых большебазных проектах предполагается использова ние лазеров с большой мощностью излучения 10 2...10 3 Вт. Так, например, в проекте VIRGO, предполагается использовать YAG лазер мощностью не ни же 40 Вт и эффективной мощностью 500 Вт, который создаст силу давления излучения на зеркала РФП значительно превышающую значения, достигну тые в известных экспериментах.

В работе [131] были сделаны расчеты нелинейного эффекта переноса ко лебаний зеркал в высокочастотную область спектра для параметров боль шебазного многолучевого интерферометра Фабри–Перо. При этом использо вались следующие параметры: P0 = 10 3 Вт, M =100 кг, амплитуда остаточ ных колебаний зеркал с использованием специального изолятора сейсмиче ского шума A0 = 10 10 м на частоте 5 Гц [41], средние потери на зеркалах 10 3, амплитуда 1–й гармоники A1 = 0.95 ( x0 + A0 ).

Результаты расчетов по формуле (2.38) приведены на рис. 2.16 для пара метров, использованных в эксперименте по измерению приведенного на рис.

спектра колебаний зеркал. В диапазоне частот 100…200 Гц расчетная ампли туда колебаний составила 10 12 м/ Гц, а в диапазоне 1 кГц порядка 10 16 м/ Гц, что на 2–3 порядка превышает требуемое значение амплитуды колебаний пробных тел.

В результате проведенных расчетов можно сделать вывод о существен ном ограничении чувствительности ЛИГА за счет исследуемого нелинейного эффекта давления лазерного излучения на зеркала РФП в области 10… Гц.

Кроме того, как следует из проведенного анализа, использование специ альных ослабителей сейсмического шума не может обеспечить ту величину амплитуды колебаний зеркал РФП, которая была измерена в экспериментах с ослабителями сейсмического шума и была подтверждена расчетами [42, 129]. Этот вывод следует из того, что измерения и расчеты проводились для уединенной пробной массы без включения ее в систему лазер – РФП.

Вопрос о возможном включении сейсмоослабителя в активную систему сейсмоизоляции также требует дополнительных исследований с учетом кон структивных особенностей сейсмоизолятора и нелинейного эффекта давле ния излучения на зеркала РФП. Во всяком случае, расчет обратной связи необходимо проводить минимизируя обнаруженный эффект.

2.5. Регистрация гравитационных волн с использованием низкочастотного оптического резонанса Детальное исследование резонансных свойств РФП было проведено на основе численного решения самосогласованной системы из дифференциаль ных уравнений, описывающих движение зеркал РФП (1.128)– (1.132) и воз буждение стоячей электромагнитной волны в резонаторе (1.133)–(1.146), ко торые были получены в первой главе.

В расчетах использовались параметры, характерные для лазерных интер ференционных гравитационных антенн третьего поколения, основными эле ментами которых являются большебазные многолучевые свободномассовые РФП.

2.5.1. Численное решение самосогласованной системы уравнений В численных расчетах использовалась система уравнений многолучевого свободно–массового большебазного резонатора Фабри–Перо. Уравнения преобразовывалась тем или иным методом [237, 259] в систему уравнений, удобную для численного счета, с учетом ряда выбранных конкретных усло вий и параметров системы лазер–резонатор Фабри–Перо.

Суммарная погрешность решения дифференциальных уравнений была пропорциональна квадрату величины шага и минимизировалась увеличени ем количества интерферирующих лучей.

В расчетах использовались реальные параметры РФП, при которых по аналитическим оценкам существует несколько известных физических явле ний, позволяющих провести проверку полученной математической модели РФП. Выбранные параметры подбирались близкими параметрам, при кото рых возникает низкочастотный оптический резонанс.

Расчеты проводились при отсутствии внешних шумовых возмущений зеркал резонатора.

Зеркала РФП предполагались свободно подвешенными на нерастяжимых нитях одинаковой длины l. Собственные частоты колебаний зеркал соответ ствовали 01 = 02 = (2.31) g /l, где g – гравитационная постоянная.

Начальная фаза 0 (t ) и амплитуда E0 (t ) электромагнитной волны опти ческой накачки принимались постоянными: 0 = 0 и E0 (t ) = E0.

Для численных расчетов дифференциальные уравнения движения зеркал резонатора были преобразованы к разностному виду по методу Эйлера.

При расчетах затухание выбиралось в отношении к частоте сигнала как = gw / 2, что позволило моделировать затухающий сигнал, близкий по форме к гармоническому.

Силы давления излучения на зеркала рассчитывались по формулам (1.131), (1.132).

Количество лучей, которые использовались в расчетах, выбиралось рав ным числу эффективно интерферирующих лучей ( ) N = R 1 R. (2.32) Расчеты проводились при разных частотах ГВ–сигнала вблизи резонанс ной частоты 0, величина которой предварительно оценивалась по (1.113).

Полученные значения для величины постоянного смещения зеркал в поле оптической накачки, собственной частоты колебаний зеркал, а также пара метров оптического отклика при квазигармоническом возмущении длины резонатора подтвердили предварительные оценки. Также были изучены свойства формы оптического отклика при различных частотах возмущений.

В расчетах использовались характерные параметры системы лазер – РФП (Таблица 2.2.).

Для низкочастотного оптического резонанса при используемых пара метрах системы лазер – РФП по формулам (1.113)–(1.115) были получены оценочные параметры, которые приведены в таблице 2.3.

Для гравитационно–волнового сигнала вида (2.2) использовались пара метры, которые являются наиболее вероятными для ГВ космического проис хождения (Таблица 2.4.).

Через некоторое время после начала расчетов для координат зеркал и оп тического отклика резонатора устанавливались затухающие колебательные процессы в поле сил светового давления на собственных частотах зеркал 0i. При этом ГВ–сигнал отсутствовал. После того как амплитуда колеба ний зеркал уменьшалась до значений, существенно меньших, чем необходи мая чувствительность для регистрации слабого ГВ–сигнала, зеркала занима ли устойчивые положения в точках равновесия сил светового давления. Эти положения зеркал являлись начальными значениями для последующих рас четов при воздействии гравитационного излучения.

Таблица 2.2.

Параметры системы лазерсвободномассовый РФП Наименование Обозначение Величина ke 10 7 м Волновой вектор электромагнитной волны оптиче ской накачки (Ge–Ne лазер) 0 0 рад Начальная фаза электромагнитной волны 0,1Вт P Мощность оптической накачки L0 3000 м Длина резонатора Фабри–Перо 0, Ri Коэффициент отражения 0, Ti Коэффициент пропускания 0, Bi Коэффициент поглощения N Эффективное число интерферирующих лучей 0,01 м S (i ) Площадь апертуры зеркала 100кг M Масса зеркала с пробным телом 0i 4,5 рад/с Собственная частота зеркала с пробным телом i 1с Затухание колебаний 0,252 рад Фазовая настройка резонатора 2 рад Потери фазы за один цикл отражений на зеркалах i 0 рад Потери фазы при прохождении зеркала x 0i 0м Начальные положения зеркал Таблица 2.3.

Параметры низкочастотного оптического резонанса Наименование Обозначение Величина Резонансная частота 2 кГц Коэффициент затухания 300 рад/с Q Добротность низкочастотного оптического резонанса Таблица 2.4.

Параметры гравитационно–волнового сигнала Наименование Обозначение Величина 2 10 h Амплитуда ГВ–сигнала GW Диапазон несущей частоты ГВ–сигнала 500-4000 Гц 250 2000 с GW Диапазон коэффициента затухания Для принятых параметров системы лазер – РФП постоянное смещение зеркал составило:

x01 = 1,7938785 10-14, x02 = 3,0940731 10-13.

Значения x01 и x 02 входили в начальные условия для последующих рас четов при FGW 0.

Результаты расчетов приведены на рис. 2.17–2.23.

На рис. 2.17 приведена форма оптического отклика РФП в относительных единицах dPT (t ) = (PT (t ) P0 (t ) ) / P0 при частоте GW = 1.5 кГц, меньшей, чем расчетная резонансная частота низкочастотного оптического резонанса.

Рис. 2.18 иллюстрирует резонансный характер отклика РФП для гравита ционно–волнового воздействия при частоте ГВ, совпадающей с резонансной частотой низкочастотного оптического резонанса в РФП 0 = 2 кГц.

Как видно из рис. 2.18, максимум отклика dPT (t ) отстает от максимума h(t ) на интервал времени t, что свидетельствует о характерном для резо нансного возбуждения осциллятора постепенном увеличении амплитуды от клика РФП.

h dP 10 t h - dP - t, мс 0 2 4 Рис. 2.17. Зависимость относительной амплитуды оптического отклика РФП от времени при частоте ГВ-сигнала, меньшей, чем резонансная частота низкочастотного оптического резонанса ( GW = 1,5 ) h dP 10 7 t h - dP - t, мс 0 2 4 Рис. 2.18. Зависимости относительной амплитуды оптического отклика РФП и амплитуды ГВ-сигнала от времени при частоте ГВ-сигнала, равной резонансной частоте низкочастотного оптического резонанса ( GW = 2 кГц ) h dP 10 t - h - dP - - t, 0 1 2 3 4 Рис. 2.19. Зависимости относительной амплитуды оптического отклика РФП и амплитуды ГВ-сигнала от времени при частоте ГВ-сигнала, большей, чем резонансная частота низкочастотного оптического резонанса ( GW = 3.5 кГц ) При частотах воздействий GW 0 амплитуда отклика уменьшается и огибающая отклика dPT носит колебательный характер. На рис. 2.19 пред ставлена форма отклика РФП на частоте GW = 3.5 кГц.

На рис. 2.20 показана зависимость отставания n –го максимума огибаю щей dPT (t ) оптического отклика РФП от максимума огибающей гравитаци онно–волнового сигнала. Эта зависимость указывает на то, что максимум запаздывания отклика t соответствует первому максимуму огибающей dPT (t ) и приходится на резонансную частоту 0 = 2 кГц.

Зависимость амплитуды оптического отклика от частоты гравитационно– волнового сигнала представлена на рис. 2.21. Как следует из графика, в оп тическом отклике РФП существует резонанс, частота которого точно соот ветствует расчетной величине 0 = 2 кГц.

По полученным численным данным были проведены расчеты спектраль ных характеристик оптического отклика РФП.

Спектральная плотность и мощность оптического отклика dPT (t ) рассчи тывались стандартным способом по разложению функции в ряд Фурье.

Величина суммы погрешностей вычисления отклика РФП и его спек тральных характеристик была оценена на уровне 2%.

t, мс 3 2 3 2 - GW, кГц 1 1.5 2 2.5 t ( GW ) n -го максимума огибающей Рис. 2.20. Зависимость функции отставания GW h max оптического отклика РФП от максимума ГВ-сигнала при различных частотах dPT 10 GW, кГц 0 1 2 dPT Рис. 2.21. Зависимость мощности оптического отклика РФП от частоты ГВ-сигнала GW График мощности выходного оптического сигнала WS ( ) в полосе ( 0 500, 0 + 500) Гц для указанных выше параметров системы лазер – РФП представлен на рис. 2.22. Как следует из приведенного графика, на ча стоте = 0 = 2 кГц мощность оптического отклика возрастает приблизи тельно в 7 раз по сравнению с мощностью отклика на его пологих краях.

Эти графики, полученные на основе прямого численного решения само согласованной системы дифференциальных уравнений движения зеркал РФП в поле светового давления и возмущающего координату зеркал воздей ствия, также свидетельствует о наличии у РФП низкочастотных резонансных свойств. Учитывая то, что при обычных измерениях не учитывается данное резонансное свойство РФП, его использование может значительно увеличить чувствительность измерений слабых сил в области низких частот.

Также были проведены расчеты смещения частоты установившихся вы нужденных колебаний стоячей электромагнитной волны в РФП при большом коэффициенте затухания. Как известно, при увеличении коэффициента затухания в уравнении осциллятора происходит смещение частоты устано вившихся вынужденных колебаний rez по сравнению с резонансной часто той осциллятора 0. Данная зависимость определяется известной формулой rez = 0 2 2.

(2.33) W S ( ) 10 3 GW, кГц 1 Рис.2.22. Зависимость мощности выходного оптического сигнала WS ( ) ( 0 500, 0 + 500) Гц от частоты ГВ-сигнала GW в полосе В расчетах были изменены некоторые параметры РФП, которые приведе ны в таблице 2.5.

Соответственно были изменены расчетные параметры низкочастотного оптического резонанса (Таблица 2.6.).

Таблица 2.5.

Параметры резонатора Фабри-Перо Наименование Обозначение Величина 0,5 рад Фазовая настройка резонатора 0, Ri Коэффициент отражения зеркал 0, Ti Коэффициент пропускания 0, Bi Коэффициент поглощения N Эффективное число интерферирующих лучей Таблица 2.6.

Параметры низкочастотного оптического резонанса Наименование Обозначение Величина 0 4 кГц Резонансная частота 2,5 103 - Коэффициент затухания Q Добротность низкочастотного оптического резонанса Результаты расчетов представлены на рис. 2.23. Как видно из графика, максимум оптического отклика смещен из расчетного значения 0 = 4 кГц влево до значения rez = 3.56 кГц, что согласуется с расчетом по формуле (2.33).

Таким образом, как было установлено в ходе численных расчетов по са мосогласованной системе уравнений многолучевого интерферометра Фабри– Перо, оптический отклик РФП подчиняется классическому уравнению ос циллятора. Значения резонансной частоты, затухания и добротности колеба ний стоячей оптической волны в РФП, полученные в ходе численных расче тов, совпадают с расчетными по приближенным формулам.

dPT 10, кГц 3 3,5 4 4, dPT Рис. 2.23. Зависимость мощности оптического отклика РФП от часто GW ты ГВ-сигнала при большом коэффициенте затухания Результаты численных расчетов также включают значения постоянных смещений зеркал РФП в поле светового давления и собственные частоты ко лебаний зеркал резонатора, которые также с точностью до третьего знака согласуются с аналитически рассчитанными величинами.

Таким образом, в ходе численных исследований математической модели РФП [56] было установлено, что резонансные свойства РФП влияют на чув ствительность измерений в области низких частот и увеличивают вероят ность обнаружения слабого сигнала при соответствующей фазовой настрой ке уже существующих и строящихся интерферометров.

2.5.2. Низкочастотный оптический резонанс при модуляции амплитуды оптической накачки Низкочастотный оптический резонанс в многолучевом резонаторе Фаб ри–Перо, представляет собой селективный отклик на внешние воздействия, имеющие частоту, близкую к 0 = / 2t 0, где – фазовая настройка резо натора, t 0 – интервал времени, за который свет проходит расстояние между зеркалами резонатора [53]. В предыдущем параграфе было показано, что для достигнутых параметров системы лазер–резонатор в строящихся интерферо метрах с длиной плеч порядка 10 3 м можно повысить чувствительность гра витационных антенн в 10 3 раз.

Для меньших размеров резонатора низкочастотный оптический резонанс возникает на высоких частотах, превышающих рабочий спектральный диа пазон измерений, и не может быть непосредственно использован в ЛИГА.



Pages:     | 1 || 3 | 4 |   ...   | 5 |
 





 
© 2013 www.libed.ru - «Бесплатная библиотека научно-практических конференций»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.