авторефераты диссертаций БЕСПЛАТНАЯ БИБЛИОТЕКА РОССИИ

КОНФЕРЕНЦИИ, КНИГИ, ПОСОБИЯ, НАУЧНЫЕ ИЗДАНИЯ

<< ГЛАВНАЯ
АГРОИНЖЕНЕРИЯ
АСТРОНОМИЯ
БЕЗОПАСНОСТЬ
БИОЛОГИЯ
ЗЕМЛЯ
ИНФОРМАТИКА
ИСКУССТВОВЕДЕНИЕ
ИСТОРИЯ
КУЛЬТУРОЛОГИЯ
МАШИНОСТРОЕНИЕ
МЕДИЦИНА
МЕТАЛЛУРГИЯ
МЕХАНИКА
ПЕДАГОГИКА
ПОЛИТИКА
ПРИБОРОСТРОЕНИЕ
ПРОДОВОЛЬСТВИЕ
ПСИХОЛОГИЯ
РАДИОТЕХНИКА
СЕЛЬСКОЕ ХОЗЯЙСТВО
СОЦИОЛОГИЯ
СТРОИТЕЛЬСТВО
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
ТРАНСПОРТ
ФАРМАЦЕВТИКА
ФИЗИКА
ФИЗИОЛОГИЯ
ФИЛОЛОГИЯ
ФИЛОСОФИЯ
ХИМИЯ
ЭКОНОМИКА
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА
ЭНЕРГЕТИКА
ЮРИСПРУДЕНЦИЯ
ЯЗЫКОЗНАНИЕ
РАЗНОЕ
КОНТАКТЫ


Pages:     | 1 | 2 || 4 | 5 |

«РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ НАУК В.О. Гладышев НЕОБРАТИМЫЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ПРОЦЕССЫ В ЗАДАЧАХ АСТРОФИЗИКИ ФИЗИКО-ТЕХНИЧЕСКИЕ ...»

-- [ Страница 3 ] --

Однако, несмотря на это, данные резонансные свойства РФП могут быть ис пользованы для повышения чувствительности лазерных интерференционных гравитационных антенн относительно небольших размеров.

В данном параграфе рассмотрен метод повышения чувствительности ин терференционных гравитационных антенн на основе резонатора Фабри– Перо размером до 100 м благодаря использованию низкочастотного оптиче ского резонанса и амплитудной модуляции оптической накачки. На основе численных расчетов показано, что использование явления низкочастотного оптического резонанса в интерферометре Фабри–Перо может не только уве личить чувствительность интерференционной гравитационной антенны, но и уменьшить ее размеры.

Мощность прошедшего резонатор Фабри–Перо света может быть пред ставлена в виде выражения (1.81), в которое входит функция (t ), представ ляющая собой квадрат суммы амплитуд всех интерферирующих лучей. Если число переотражений достаточно велико, (t ) представляется в виде инте грала (1.94). В данное уравнение входит x(t ) – изменение длины резонатора при воздействии гравитационной волны, связанное с длиной резонатора и изменением метрики пространства согласно (1.129).

Дифференцирование уравнения (1.94) позволяет получить дифференци альное уравнение второго порядка для амплитуды электромагнитного поля внутри РФП. Полученное уравнение (1.108) представляет собой уравнение осциллятора, в правую часть которого входят функции начальной фазы 0 (t ) и амплитуды E0 (t ) электромагнитной волны оптической накачки, а также смещение зеркал x(t ). Следовательно, оптический резонанс на низких частотах может возникать для любого из этих сигналов, главное условие для получения резонансного отклика – это наличие в сигнале спектральной со ставляющей на частоте, близкой к резонансной. При этом использование та ких различных сигналов, как E0 (t ) и x(t ), может приводить к появлению в спектре воздействия на амплитуду электромагнитного поля внутри РФП суммарных и разностных частот.

Интеграл (1.94) содержит члены сложной комбинации сигналов E0 (t ) и x(t ), что обеспечивает появление суммарной и разностной гармоник для E0 (t ) и x(t ). Тогда смещение в область резонанса можно обеспечить моду ляцией оптической накачки E0 (t ) на частоте, близкой к 0 и существенно большей, чем частота гравитационной волны, что обеспечивает малую длину РФП c L0 = (2.34).

2 Пусть фаза электромагнитной волны 0 (t ) =Const, а амплитуда подчиня ется закону E 0 (t ) = E Н sin Н t, (2.35) где частота накачки удовлетворяет условию 0 GW, причем GW 0. Тогда вследствие модуляции амплитуды электромагнит ной волны накачки возникает мультипликация частот на нелинейных членах интеграла (1.94) и чувствительность интерференционной гравитационной антенны возрастает.

Если в качестве внешнего воздействия выступает гравитационный сигнал вида h(t ) = h0 sin GW t, (2.36) то, подставляя выражения (1.129), (2.35) и (2.36) в уравнение (1.94), можно найти относительную амплитуду оптического отклика многолучевого резо натора Фабри–Перо при = 0 + GW dP 4 k e L0 h =. (2.37) P T mod Без модуляции амплитуды оптической накачки из (1.94) получим соответ ственно dP 8 k e L0 h =, (2.38) P T stat где PT – мощность прошедшего резонатор света.

Следовательно, чувствительность резонатора Фабри–Перо с модуляцией электромагнитной волны накачки оказывается выше, чем без модуляции на величину порядка добротности колебаний в резонаторе Q = / 2. Так как для небольшого РФП с L0 100 м, добротность низкочастотного оптическо го резонанса может достигать значений 10 3, предлагаемый метод увеличе ния чувствительности РФП сравнительно небольших размеров представляет ся достаточно перспективным.

Оценки показывают, что при L0 = 3 м, = 0.01, = 10 4, k e = 10 7 м - и времени измерений порядка 0.01 с, предлагаемый метод позволит реги стрировать гравитационные волны с амплитудой h0 2 10 20 отн.ед.

Для более точного определения потенциальных возможностей, возника ющих при использовании модуляции электромагнитной волны накачки на частоте, близкой к собственной частоте 0, были проведены численные рас четы на основе полученной математической модели с использованием точ ных уравнений оптического отклика многолучевого свободно–массового ре зонатора Фабри–Перо.

Расчеты проводились при отсутствии внешних шумовых возмущений зеркал резонатора. С целью уменьшения машинного времени зеркала счита лись неподвижными и влиянием силы давления оптического излучения на зеркала РФП пренебрегалось.

При вычислении мощности оптического излучения на выходе РФП ис пользовались формулы (1.138)–(1.146). Смещение зеркал соответствовало выражению (1.129). Гравитационно–волновой сигнал задавался выражением (2.2). Число шагов вычислений соответствовало количеству интерферирую щих лучей и определялось по формуле (2.32).

На основе полученных уравнений была разработана расчетная программа вычислений на языке TURBO–PASCAL 7.0. Численные расчеты проводились на персональном компьютере типа IBM PC/AT. Результаты расчетов записы вались в отдельных файлах, а затем обрабатывались и в графическом режиме отображались в виде двумерных графиков.

В таблице 2.7. представлены параметры системы лазер – РФП, которые использовались в расчетах.

Для низкочастотного оптического резонанса при используемых парамет рах системы лазер–РФП по формулам (1.113)–(1.115) и для выбранного зна чения середины диапазона изменений фазовой настройки РФП 0 = 0. рад были получены оценочные параметры, которые представлены в таблице 2.8.

Значения параметров гравитационно–волнового сигнала вида (2.2) пред ставлены в таблице 2.9.

Таблица 2.7.

Параметры системы лазерсвободномассовый РФП Наименование Обозначение Величина ke 10 7 м - Волновой вектор электромагнитной волны оптической накачки (Ge–Ne лазер) Начальная фаза электромагнитной волны 0 рад 0,1 Вт P Мощность оптической накачки L Длина резонатора Фабри–Перо 60 м 0, Ri Коэффициент отражения 0, Ti Коэффициент пропускания Bi Коэффициент поглощения N Эффективное число интерферирующих лучей 0,23 0,27 рад Диапазон фазовой настройки резонатора Потери фазы за один цикл отражений на 2 рад зеркалах i Потери фазы при прохождении зеркала 0 рад x 0i Начальные положения зеркал 0м Таблица 2.8.

Параметры низкочастотного оптического резонанса Наименование Обозначение Величина Резонансная частота 100 кГц 2000 с Коэффициент затухания Q Добротность низкочастотного оптического ре- зонанса Таблица 2.9.

Параметры гравитационно–волнового сигнала Наименование Обозначение Величина 2 10 19 отн.ед.

h Безразмерная амплитуда ГВ–сигнала GW Несущая частота ГВ–сигнала 2 кГц GW 4000 с Коэффициент затухания Началу численных расчетов соответствовал момент времени t = 0. Для выбранной частоты модуляции оптической накачки = 10 5 рад/с низкоча стотному оптическому резонансу соответствовал параметр фазовой настрой ки резонатора 0 = 0.251 рад. Гравитационно–волновому сигналу соответ ствовала фиксированная частота 3 кГц. Изменение фазовой настройки РФП приводило к смещению резонансной частоты и поэтому суммарный и раз ностный сигналы E0 (t ) и x(t ) оказывались ближе или дальше от резонанс ного пика, в результате чего оптический отклик РФП увеличивался или уменьшался.

Оптический отклик был промодулирован на частоте, поэтому прово дилась процедура ВЧ фильтрации.

На рис. 2.24 представлены графики зависимости мощности оптического излучения на выходе РФП PT в максимуме отклика от фазовой настройки без ГВ–сигнала и зависимость относительной амплитуды отклика на ГВ– сигнал dPT (t ) от фазовой настройки резонатора при модуляции амплитуды электромагнитной волны оптической накачки.

Из графиков следует, что при отличии частоты модуляции накачки и соб ственной частоты 0 на величину порядка GW наблюдается увеличение чувствительности резонатора по отношению к гравитационной волне. Мак симумы отклика dPT (t ), соответствующие значениям = 0.242 и = 0.26, лежат симметрично относительно резонансного значения 0.

PT 10 2, Вт dPT 10, рад 0.23 0.24 0.25 0. PT Рис. 2.24. Зависимости мощности оптического излучения и относитель dPT ной амплитуды оптического излучения от фазовой настройки при модуляции амплитуды электромагнитной волны оптиче ской накачки PTmax 10 2, Вт 1,1 Н 10 5, Гц 0,9 1, PTmax Рис. 2.25. Зависимость максимальной амплитуды оптического сигнала на выходе РФП от частоты модуляции оптической накачки Проведенное моделирование показало, что если частота модуляции ам плитуды оптической накачки лежит в области частот, близких к резо нансной частоте 0, наблюдается возрастание мощности прошедшего резо натор света.

На рис. 2.25, 2.26 приведены графики зависимостей максимальной ам плитуды оптического сигнала и максимальной амплитуды модуляции опти ческого сигнала dPT на выходе РФП от частоты модуляции оптической накачки.

Это также приводит к увеличению чувствительности измерительной си стемы, так как при этом снижается относительный уровень квантовых шумов [94, 126].

Полученные результаты показывают, что использование явления низко частотного оптического резонанса в интерферометре Фабри–Перо может не только увеличить чувствительность, но и уменьшить размеры интерферен ционной гравитационной антенны.

Появление НОР в РФП является оптическим явлением, и движение зеркал в поле Земли не сказывается заметно на параметрах резонанса. Это приводит к тому, что данное явление может быть использовано не только на земных ГА, но также и в космических обсерваториях [132].

dPT 10 1, 1, 0, Н 10 5, Гц 0,9 1,0 1, dPT Рис. 2.26. Зависимость максимальной амплитуды модуляции оптического сигнала на выходе РФП от частоты модуляции амплитуды электромагнитной волны оптической накачки На рис. 2.27 представлена зависимость добротности НОР от частоты GW, достижимой при различных размерах резонатора и ограниченной сверху значением теоретически достижимых средних потерь на зеркалах = 10 5 [49]. Графики рассчитаны из соотношения 0 L Q= = 2 c при GW = 0 / 2.

Для параметров VIRGO Project добротность находится на уровне 10…2000 в интервале частот 10…2000 Гц. При уменьшении L0 график сдви гается вправо в область высоких частот, однако, использование метода мо дуляции оптической накачки, рассмотренного выше, может сместить график влево.

lg Q 4 2 1 2 lg GW -8 -6 -4 -2 0 Рис. 2.27. Зависимость достижимой добротности низкочастотного оптического резо нанса от частоты гравитационной волны для различных размеров РФП:

L 0 = 1011 м. L 0 = 109 м. L 0 = 3000 м.

1. - 2. - 3. Линия 4 ограничивает добротность низкочастотного оптического резонан са Q достижимым снижением потерь световой энергии на зеркалах.

Большие значения L0, планируемые в космических экспериментах [133], теоретически позволяют использовать НОР на низких частотах, которым со ответствуют высокие амплитуды периодических ГВ от двойных звезд.

Для сравнения показаны спектральные диапазоны излучения гравитаци онных волн для двойных звезд (DS), белых карликов (WD), черных дыр (BH), пульсаров (PS). Указан спектральный диапазон проектов VIRGO и LIGO.

Таким образом, НОР может быть использован для повышения чувстви тельности не только наземных, но и космических ЛИГА, причем в случае от сутствия модуляции падающего на РФП излучения повышение чувствитель ности обеспечивается без введения каких–либо дополнительных элементов в схему ЛИГА. Помимо этого, так как параметры НОР могут быть изменены, поиск ГВ возможен на различных частотах.

Как отмечалось в п.2.1. в настоящее время в стадии технического вопло щения находится проект лазерной интерферометрической космической ан тенны LISA. Данная антенна должна включать 3 космических летательных аппарата (КЛА), образующих треугольник со сторонами 5 миллионов кило метров. Центр треугольника будет находиться в плоскости эклиптики. Глав ной задачей LISA будет регистрация ГВ от галактических и внегалактиче ских двойных систем, включая ГВ от массивных черных дыр, находящихся в центрах многих галактик.

КЛА будут образовывать гигантский интерферометр Майкельсона с уг лами 60 o. Каждый КЛА будет содержать две пробные массы, не связанные с аппаратами, и лазеры, которые будут использованы для измерения оптиче ской длины с точностью 5 10 11 м.

Указанный уровень точности является достаточным для создания не скольких переотражений в плечах интерферометров, а следовательно для ис пользования НОР. Изучение данного вопроса является предметом самостоя тельной работы.

Глава 3. РАСПРОСТРАНЕНИЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ИЗЛУЧЕНИЯ В СРЕДЕ СО СЛОЖНЫМ ДВИЖЕНИЕМ Электромагнитное излучение является основным каналом информации о процессах во Вселенной. Точность получаемой информации зависит от многих факторов, в том числе от учета тех факторов, которые влияют на распространение электромагнитного излучения от исследуемого процесса до наблюдателя, включая особенности взаимодействия излучения с наблюдателем.

Влияние земной атмосферы, шум Пуассона, квантовый характер законов фоторегистрации, прохождение излучения через межзвездное вещество, вращение галактик и звезд, удаление галактик по закону Хаббла, кривизна пространства-времени, влияние темной материи, гравитационное излучение – небольшая часть факторов, влияющих на распространение и регистрацию электромагнитного излучения.

Тенденции развития современной авиакосмической техники также указывают на необходимость описания измерительных процедур по решению навигационных задач, определению кинематических характеристик ЛА с учетом процессов взаимодействия электромагнитного поля с ЛА, а также со средой распространения электромагнитного излучения [274].

Данный подход требует наряду с пространственно–временным описанием измерительных процедур учет релятивистских эффектов, специальных эффектов электродинамики движущихся сред, что уже нашло отражение во многих астрофизических задачах при описании кинематических характеристик удаленных астрофизических объектов.

В русле данных тенденций находятся и экспериментальные работы по исследованию влияния движущейся среды на распространение электромагнитного сигнала. Относительно небольшое число экспериментальных результатов в этой области свидетельствует о наличии ряда трудностей в получении надежных экспериментальных данных. В первую очередь к этим трудностям относится проблема построения надежных методов измерения частоты, амплитуды, поляризации эволюционирующего в динамической среде электромагнитного излучения.

Влияние рефракции должно оказывать влияние на результаты оптических методов измерения расстояния до летательных аппаратов.

В работе [261] приведено описание устройства, предназначенного для определения в заданные моменты времени полярных координат, радиального расстояния и углового направления ИСЗ. Расстояние определяется лазерным дальномером на рубиновом лазере, а углы – фотографированием спутников в лучах мощного импульсного лазера. Временная синхронизация лазеров и приемной станции осуществляется цезиевым задающим генератором.

Временное разрешение экспериментов = 10 нс соответствовало точности определения местоположения l = 1.2 м и угла = 3 10 6 рад при максимальной дальности определения координат – 7000 км. В работе не были сделаны оценки влияния рефракции на результаты измерений.

Стоит отметить, что экспериментальные работы по измерению параметров электромагнитной волны, прошедшей вращающуюся среду, могут являться проверкой гипотезы локальности в релятивистской физике [233]. Учет особенностей распространения электромагнитного излучения необходим и в прикладных областях, таких как создание оптических гироскопов нового поколения [234].

Указанные выше проблемы связаны с описанием электромагнитного излучения в ускоренных системах отсчета, что обсуждалось, например, в работах [235, 262, 263]. Распространение электромагнитного излучения во вращающейся среде в общем случае является предметом ОТО вследствие возникновения топологических особенностей вращающегося диска [236].

В главе рассмотрены процессы распространения электромагнитного излучения в среде со сложным законом движения, исследован эффект замедления времени распространения электромагнитного излучения в расширяющейся Вселенной.

Предложенные в данной главе аналитические и численные методы, а также методы экспериментального изучения эффектов электродинамики движущихся сред могут быть использованы при расчете и оптимизации экспериментальных устройств, а также использованы при анализе существующего экспериментального материала.

3.1. Дисперсионное уравнение электродинамики движущихся сред Основными параметрами, характеризующими электромагнитную волну в среде, являются амплитуда, длина волны или частота, а также поляризация. К кинематическим характеристикам также относят углы падения, отражения и преломления.

Все перечисленные характеристики электромагнитного излучения могут изменяться во времени, что зависит от параметров среды, в которой распространяются электромагнитные колебания.

Рассмотрим задачу распространения электромагнитных колебаний в двух однородных движущихся средах, являющихся изотропными в системе покоя, r следуя работе [13]. Величины u i, i, µ i характеризуют скорости, диэлектрические и магнитные проницаемости сред ( i = 1,2 ). Рассмотрим случай, когда среды разделены плоской границей, которая может r перемещаться со скоростью v, направленной перпендикулярно плоскости границы раздела среды (рис.3.1.).

Z r 2 k 2, µ r k1x = k 2 x u r u1 X 1, µ r r k0 k 0 r k0 падает на границу раздела Рис.3.1. Электромагнитная волна с волновым вектором r двух сред, движущихся с произвольными скоростями ui. Волновые векторы падающей, отраженной и преломленной волн лежат в одной плоскости XOZ.

Для простоты считаем, что пространственная дисперсия отсутствует, поэтому при распространении электромагнитной волны из одной среды в другую по каждую сторону от границы раздела существует не более двух волн. В среде с 1, µ1 существует падающая и отраженная волна, а в среде с 2, µ 2 – преломленная волна, движущаяся от границы раздела и волна, распространяющаяся в противоположном направлении.

В момент времени t = 0 граница раздела двух сред параллельная плоскости XOY проходит начало координат z = 0.

Рассмотрим плоскую монохроматическую волну [( )] rr E (t ) = E 0 (t ) exp i 0 t + 0 (t ) k 0 r (t ), (3.1) где E 0 – амплитуда электромагнитной волны.

r Волновой вектор k 0 можно представить в виде векторной суммы некомпланарных составляющих:

r r r ( ) k 0 = k 0 x, k 0 y, k 0 z = k 0t + k 0 n, (3.2) r r r r r k 0t = k 0 x + k 0 y, k 0n = k 0 z n, r где k 0t – тангенциальная составляющая, параллельная плоскости раздела r двух сред, k 0 n – нормальная составляющая.

Уравнение электромагнитной волны с учетом принятых обозначений можно переписать [( )] [ ( )] rr rr E (t ) = E0 (t ) exp i 0 (t ) k 0t rt (t ) exp i 0 k 0 n rn (t ). (3.3) Заметим, что выполняются равенства:

r r r rr r rn (t ) = v t, k 0 n v = k 0 v.

Тогда (3.3) будет иметь вид [( )] [ ( )] rr rr E (t ) = E 0 (t ) exp i 0 (t ) k 0t rt (t ) exp i 0 k 0 v t. (3.4) r r Здесь rn, rt – тангенциальная и нормальная составляющие радиус– вектора движущейся границы раздела сред.

Граничными условиями для всех волн в первой и второй среде являются равенства фаз на границе раздела двух сред. Данные условия выполняются, если пространственные и временные части в (3.4) равны для всех волн на границе. Исходя из этого требования, можно ввести фазовые инварианты:

r r r r r k 0t = k1,1t = k 2,1t = k 2,2t = I t, (3.5) rr rr r r r r 0 k 0 v = 1,1 k1,1v = 2,1 k 2,1v = 2,2 k 2,2 v = I1. (3.6) r Инвариант I t отражает равенство тангенциальных компонент волновых векторов всех волн, а I1 – равенство частот всех сопрягаемых волн в системе координат, где граница покоится.

Для нахождения частот и волновых векторов в средах используют дисперсионные уравнения для каждой из сред ( ) rr r 2 i i ki ui (3.7) ki =0.

c 2 c 2 1 i r Здесь k i – волновой вектор электромагнитной волны в i –й среде, r r ui i = i µ i 1, i =, i = 1,2.

c Найдем из (3.7) частоты электромагнитных волн в средах. Для этого rr выразим k in из (3.6) с учетом, что v и n коллинеарны i I k in = (3.8).

v Тогда (3.7) можно переписать в виде i I i2 + i i2 i2 2 i k it u it + u in + v ( i I1 ) 2 2 2 ( i I1 ) (3.9) c2 = 0, + k it u it + u in c k it v2 v i2 = 1 i2.

где Данные уравнения имеют второй порядок относительно частоты и могут быть приведены к виду ai i2 + bi i + ci = 0, где ai = 1 2 i i2 ( in )2, ( )) rr bi = 2 I1 1 + i i2 ( in )( in d it, ( ) rr ci = I1 i i2 in d it d 2 2 1, r r d = cI t / I 1, = v / c.

Решения имеют вид ( )( ) rr 1 + i i2 in in d it ± Qi1 / ( i )1,2 = I1 (3.10), 1 2 i i2 ( in ) [ ] ( ) Qi = 1 + i i2 1 in d 2 1 2 i i2 ( in ) [ ) ].

( rr rr i i2 d it 2(1 in ) 1 2 d it Как можно заметить, в каждой из сред существует две волны, одна из которых движется к границе, а другая – от нее.

r Фазовый инвариант I t задает тангенциальные составляющие волновых векторов в двух средах. Нормальные составляющие могут быть найдены при подстановке решения (3.10) в (3.8) ( ) I1 + i i in (1 d it ) ± Qi rr 2 1/ (k in )1,2 =. (3.11) ( in ) i i c Решения (3.10), (3.11) позволяют найти частоты и волновые векторы электромагнитных волн в средах с учетом движения границы раздела. В случае, когда v = 0 выражения упрощаются, но частоты и волновые векторы r остаются зависящими от параметров сред u i, i, µ i и, кроме того, от пространственной ориентации падающей волны. r Действительно, в (3.11) входит величина I t, которая определяет проекцию волнового вектора на границу раздела сред и, следовательно, определяет углы падения, отражения и преломления электромагнитных волн.

r Полученные выражения имеют общий вид, причем скорости сред u i могут быть ориентированы произвольным образом, но должны удовлетворять условию непрерывности потока вещества через поверхность раздела сред.

Полученные выражения использовались при решении широкого круга задач, которые могут быть разделены на две основные группы. К первой группе относятся задачи, в которых присутствует скорость границы раздела сред и нормальные составляющие скоростей сред. В эту группу входят задачи отражения волн от движущегося зеркала, диэлектрика, бегущего параметра [134, 135].

Ко второй группе относятся задачи, в которых отсутствует скорость границы раздела, а скорости сред параллельны этой границе, т.е. задачи отражения и преломления волн на тангенциальном разрыве скорости.

Перечисленные задачи можно отнести к разряду задач, ставших классическими. В этих задачах параметры излучения и сред не изменяются в рассматриваемом полупространстве. Однако во многих реальных физических экспериментах скорости сред не являются постоянными на всем пути распространения излучения в среде, что приводит к необходимости описания процессов распространения электромагнитного излучения в средах со сложными законами движения.

Квадрат интервала между соседними точками траектории светового луча в плоскости XOZ равен ds 2 = dx 2 + dz 2. Разделив поочередно на dx 2 и dz в пренебрежении дисперсией среды преломления луча, т.е. с учетом, что c ds = dt, запишем n tg 2 ( x, z ) dx c 1 dz c = =,.

dt n 2 1 + tg 2 ( x, z ) dt n 2 1 + tg 2 ( x, z ) 2 Здесь dz / dx = tg 2.

Суммируя, получим дифференциальное уравнение, описывающее эволюцию координат волнового вектора в среде со сложным движением c 1 + tg 2 ( x, z ) x+z = && n 2 1 + tg 2 ( x, z ) Правая часть уравнения определяется решением (3.11). Уравнение соответствует произвольному типу движения среды.

3.2. Искривление траектории распространения плоской монохроматической электромагнитной волны в среде с вращением Эффект искривления траектории электромагнитной волны возникает в известном опыте Саньяка [136] при показателе преломления среды между зеркалами n 1 и вынесении из подвижной системы координат источника и приемника излучения. При отсутствии последнего условия, как справедливо отмечалось ранее [137, 138], данная система в нерялитивистском приближении не зависит от показателя преломления. При отсутствии тангенциальной составляющей скорости среды U 2t = 0, U 2 n 0 возникает продольное увлечение в классическом опыте Физо [139].

Решение дисперсионного уравнения для распространения электромагнитной волны в среде применимо для атомарного слоя порядка нескольких длин волн излучения [14]. Для расчета каждого слоя среды существует лишь частота 0 и угол падения 0 на границу раздела двух сред. Движение предыдущего слоя среды влияет на координаты пересечения фронта волны со следующим слоем.

В общем случае, для области среды, в которой скорость движения не является постоянной, необходимо решать волновое уравнение для каждой соседней локальной области среды. Полное решение будет представлять набор локальных решений для областей, в которых скорость движения среды с физически необходимой точностью является постоянной.

Рассмотрим среду в полупространстве Z 0, обладающую в системе покоя 1, µ1, и среду в Z 0 с 2, µ 2 в системе покоя. Выберем систему отсчета, в которой среда в Z 0 покоится, а другая среда движется с U 2 = U 2 x e x + U 2 y e y + U 2 z e z, где e x, e y, e z – единичные векторы.

Пусть из первой среды на поверхность тангенциального разрыва падает r плоская монохроматическая волна с частотой 0. Волновой вектор k падающей волны расположен в плоскости X, Z и составляет с осью Z угол 0. Из требования равенства фаз на границе раздела падающей, преломленной и отраженной волн тангенциальный инвариант соответствует I t = k 0 x = k1x = k 2 x, а равенству частот, вследствие нулевой нормальной составляющей скорости границы раздела сред, соответствует инвариант I1 = 0 = 1 = 2.

Тогда для рассматриваемой системы координатное решение дисперсионного уравнения (3.7) для преломленной волны в пренебрежении поглощением и дисперсией движущейся среды может быть записано в виде ( )1 / 2, 2 2 2 z 22 + 2 cos 2 0 + 2 2 2 2 k2 z = (3.12) c 2 = 1 2 x sino, 2 1 = 1 2 2 2 z, где u2x u2z 2 = 2 µ 2 1, 2x = 2z =,, c c ( ) 2 2 = 1 2z + 2x, 2 = 2x + 2z.

2 2 2 Здесь знак выбран соответствующим распространению волны от границы раздела сред.

Для заданного закона вращения с центром в точке с координатами x = 0, z = a0 (рис.3.2) тангенциальная и нормальная составляющие U соответствуют u 2 x = ( R0 z ), u 2 z = x. (3.13) Угол преломления электромагнитной волны 2 определяется из k 2 x = (0 / c )sin0.

tg 2 ( x = 0, z = 0) = k 2 x / k 2 z, где Ограничим траекторию распространения электромагнитной волны во второй среде поверхностью с радиусом R0 = a 0 и потребуем выполнения условия R0 0, k 0 = 2 / 0.

Траектория распространения будет лежать в плоскости X, Z, и ей будет соответствовать интегральное уравнение xmax ( x, z ) k 2 z ( x, z ) z ( x) = (3.14) dx, k2x ( )1/ 2, sin 2 2 R0 ktg 2 + R0 2 R0 ktg 2 k 1 x max ( x, z ) = 2 (3.15) k ( x, z ) = x ztg 2 ( x, z ).

Здесь верхний предел x max ( x, z ) представляет собой дрейфующую вместе с x, z координату ожидаемого пересечения траектории распространения электромагнитной волны с цилиндрической поверхностью радиуса R0.

Рис. 3.2. В силу пространственного эффекта увлечения электромагнитной волны вращающейся средой траектория волнового вектора отлична от прямой линии Так как явное решение (3.14) в общем виде отсутствует, с точки зрения точности для численных оценок величины искривления траектории целесообразнее использовать выражение tg 2 ( x, z ).

Тогда геометрическая длина траектории распространения электромагнитной волны во вращающейся среде будет описываться следующим интегральным уравнением xmax ( x, z ) 1 + ctg 2 2 ( x, z )dx.

Lt = (3.16) Используя выражение для геометрической длины прямолинейной траектории до точки с координатой z max : L0t = 2 R0 z max, можно получить эквивалентную разность хода для волн, прошедших путь из точки (0,0) в точку ( x max, z max ) с = 0 и 0, следующим образом dLcr = n 2 (Lt L0t ). (3.17) Так как n 2 не является функцией скорости среды, в dLcr не входит разность хода за счет продольного эффекта Физо. Исходя из соотношения для скорости распространения электромагнитной волны в среде c = I1 cos2 / k 2 z, можно записать интегральное уравнение для эквивалентной длины траектории x max ( x, z ) k 2 z ( x, z ) Le = dx. (3.18) I1 sin 22 ( x, z ) Измеряемое в эксперименте накопление разности хода двух электромагнитных волн, пришедших на границу раздела двух сред с 0, одна из которых распространялась в среде с = 0, а вторая с 0, соответствует dLe = Le L0e. (3.19) Для накопления разности хода за счет поперечного и продольного эффектов увлечения можно соответственно записать dLt = n2 (Lt L0 ), (3.20) dLl = Le n2 Lt. (3.21) Уравнения (3.16)–(3.21) определяют физические и геометрические характеристики трансформации электромагнитной волны в системе с вращением [16, 17].

Рассмотрим результаты численных расчетов и некоторые следствия.

Основным результатом расчетов является подтверждение наличия в среде с 0 криволинейных траекторий распространения электромагнитных волн, что следует из (3.12), (3.13). Это явление находит физически ясное объяснение, основанное на том, что в движущейся среде изменяется только r одна компонента волнового вектора k 2, а поскольку уравнения электродинамики записаны в инерциальной системе координат, то в каждой локальной области траектории изменяется 2 = arctg (k 2 x k 2 z (U 2 ) ). Иными словами, вторичные электромагнитные волны, вследствие изменения проекции скорости движения атомов среды на волновой вектор волны возбуждения, в каждой локальной области траектории меняют свое направление, что приводит к дрейфу фазовой скорости и искривлению траектории суперпозиции всех волн.

dLe, dLt, dLl 10 7, м dLcr 1013, м dLe dLcr dLt - dLl - - -90 -60 -30 0 30 60 0, o dLe, Рис.3.3. Зависимости эквивалентной разности хода разности хода за счет dLt, dLl поперечного продольного эффектов увлечения двух электромагнитных волн, одна из которых распространялась в среде с = 0, а вторая с 0, от угла падения на границу раздела двух сред 0 с учетом смещения точки выхода электромагнитного излучения на поверхности оптического диска. Зависимость эквивалентной разности хода за счет искривления траектории без смещения точки выхода излучения представлена как dLcr (0 ).

Интересным обстоятельством является пересечение траекторий волн при = 0 и 0 на прямой z = a0 при любом 0 [140].

Численные значения для эффектов поперечного и продольного увлечений представлены для сравнения на графиках (рис.3.3) как зависимости от 0 для следующих параметров: k 0 = 10 7 м1, n2 = 1,5, R0 = 0,1м, = 10 4 Гц. Из формы графиков для dLt, dLl можно сделать вывод о конкуренции эффектов с ростом 0. При интегрировании размер локальной области соответствовал 10 5 м, и его уменьшение практически не влияло на результаты расчетов.

В качестве детальной иллюстрации отклонения траектории волнового вектора от прямой линии был выполнен расчет кратчайшего расстояния R от точек криволинейной траектории при 0 до прямой, по которой распространяется свет при = 0 [141].

Так как оптическая длина пути при различных углах падения 0 была различной, введена нормированная длина пути, равная отношению текущей li длины пути li в i й точке траектории ко всей длине траектории J =.

Le Расчет R производился для каждой текущей точки траектории волнового вектора с координатами ( x, z ) согласно уравнению R( x, z ) = x cos 2 z ( x) sin 2, 0 0 (3.22) где 2 – угол преломления при = 0.

С учетом (3.14) можно переписать (3.22) в виде интегрального уравнения xmax ( x, z ) k 2 z ( x, z ) x cos 2 sin 0 R ( x, z ) = (3.22а) dx.

k2x Решение интегрального уравнения представлено на рис.3.4.

Как следует из графиков, величина R начинает расти от R = 0 при ) 2 = 0 до R 10 7 м при 2 = 90 o. Зависимость R( J, 0 ) приведена по 0 модулю, поэтому график делится на две части: до пересечения с прямой траекторией, где R 0, и после пересечения, где R 0.

Отметим, что известные эксперименты [142, 143] хорошо согласовывались с решением уравнений электродинамики движущихся сред, но являлись экспериментальным тестом только части уравнений, связанной с движением границы, но не самой среды. Прохождение электромагнитной волны в среде с вращением открывает возможность экспериментальной проверки части решения волнового уравнения, содержащей члены с U 2 x, U 2z.

Из рис.3.3. следует, что для принятого и 0 45 o, величина накопле ния разности хода находится на уровне 0 для однократного прохождения среды.

( ) lg R J, 0, o - -7 - -9 - 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1, J, отн.ед.

Рис.3.4. Зависимость кратчайшего расстояния R от траектории волнового вектора электромагнитной волны до прямой, по которой распространяется свет при = 0 от угла падения 0 и нормированной длины пути J.

Эта величина линейно растет при многократном переотражении на цилиндрической поверхности радиуса R0, образующей симметричный неконфокальный резонатор, позволяя с большим запасом точности исследовать релятивистский эффект искривления траектории распространения светового луча в лазерном интерференционном эксперименте.

Таким образом, с точки зрения эксперимента, исследование физического явления искривления траектории распространения плоской монохроматической электромагнитной волны в среде с 0 связано не только с определением кривизны и возможностью проведения нового экспериментального теста электродинамики движущихся сред, но также с построением релятивистского интерферометра нового типа.

Численное решение уравнений (3.12)-(3.22.а) выполнено методами компьютерного моделирования на языке Turbo Basic (Приложение В).

Расчеты выполнены в режиме двойной точности. Погрешность расчетов зависела от скорости движения среды и шага расчетов и не превышала 0.1%.

3.3. Аналитическое описание плоской монохроматической электромагнитной волны в среде со сложным движением Распространение электромагнитных волн в движущейся среде обладает рядом особенностей, которые могут быть корректно описаны в рамках электродинамики движущихся сред. В настоящей работе развивается подход, основанный на исследовании пространственных характеристик процесса распространения электромагнитной волны в среде со сложным движением при наличии тангенциального разрыва скорости на границе раздела двух сред. Основной проблемой здесь является поиск точных аналитических решений для траектории волнового вектора электромагнитной волны в движущейся среде.

Основу данного подхода составляет решение дисперсионного уравнения, описывающее волновой вектор электромагнитной волны в среде как функцию угла падения и параметров среды.

Решение неоднократно проверялось в экспериментах, но сложность подобных исследований позволила изучить лишь те особенности трансформации электромагнитных волн, которые возникают при сравнительно простых законах движения сред по обе стороны от границы раздела.

Результаты этих экспериментов позволяют говорить о справедливости только той части решения дисперсионного уравнения, которая отвечает за нормальный разрыв скорости.

Однако в различных технических задачах реализуется измерительная процедура, построенная на прохождении электромагнитной волной среды с наличием сложного движения. К числу подобных задач относится и задача локации летательного аппарата, так как движение среды является фактором, ограничивающим теоретический предел точности измерений.

В экспериментах по локации космического летательного аппарата (КЛА) было обнаружено заметное влияние эффекта увлечения света движущейся средой на направление лазерного луча, проходящего движущийся кварцевый отражатель. Описание данных экспериментов и попытка их теоретического объяснения дана в [144], [145].

Можно показать, что корректное описание пространственного эффекта увлечения электромагнитной волны возможно только на основе решения соответствующего дисперсионного уравнения.

Поэтому возникает необходимость такого описания процесса распространения электромагнитных волн в среде, которое позволило бы рассчитывать характеристики излучения, влияющие на результаты физических экспериментов при сложном движении среды.

Данный подход основан на классическом способе сшивки решений в обеих средах, поэтому результаты могут быть использованы в задачах, где можно пренебречь возмущениями и структурой тангенциального разрыва скорости [146].

Рассмотрим две среды, в одной из которых распространяется плоская монохроматическая электромагнитная волна, падающая на поверхность тангенциального разрыва под углом 0. Направим ось Z по нормали к границе раздела сред, причем падающая волна находится в полупространстве Z 0.

Пусть среда в полупространстве Z 0 покоится в инерциальной системе отсчета и имеет диэлектрическую 1 и магнитную µ1 проницаемости. Среда в полупространстве Z 0 движется с произвольной скоростью r u 2 ( x, z ) = ( 2 x, 2 z ) и имеет 2, µ 2, измеренные в собственной системе отсчета. На границе раздела сред существует тангенциальный разрыв скорости (Рис.3.1).

r Если положить 1µ1 = 1, то волновой вектор k 2 электромагнитной волны во второй среде в пренебрежении дисперсией движущейся имеет компоненты:

0 (3.23) k2x = sin c { 2 2 z 22 (1 2 x sin 0 ) ± 0 k2 z = c 1 2 2 2z (3.24) ( ) ( ) 2 ± cos 2 0 1 2 2 z 2 + 2 2 (1 2 x sin 0 ) 22, где знак выбирается, исходя из условия распространения волны от границы раздела двух сред.

Вид выражения для k 2 z накладывает ограничения на зависимость r 2 ( x, z ), при которой существуют аналитические решения для уравнения траектории волнового вектора в среде.

Использование зависимости (3.24) при поиске уравнения траектории волнового вектора вида z = f (x) приводит к неявному интегральному уравнению, которое было получено автором в работе [16]:

xmax ( x, z ) A ( x, z ) B ( x, z ) z= dx, (3.25) sin 0 1 2 2z 2 ( ) A ( x, z ) = cos 2 0 1 2 2 z 2 + 2 2 (1 2 x sin 0 ), 2 2 2 B ( x, z ) = 2 z 2 (1 2 x sin 0 ), где x max ( x, z ) - координата ожидаемого пересечения траектории волнового вектора электромагнитной волны с некоторой заданной поверхностью. В случае цилиндрической поверхности радиуса R0 с центром в т. (0, R0 ) x max ( x, z ) определяется по формуле (3.15).

Уравнение не имеет аналитического решения в общем случае. Однако можно рассмотреть случай, допускающий аналитическое решение, когда пространственный характер эффекта увлечения света проявляется наиболее естественно [147].

r Рассмотрим зависимость скорости u 2 от координат x, z вида 2 r ( R0 z ) = x2, + (3.26) 2 c c которая соответствует вращению относительно центра (0, R0 ) с угловой.

скоростью Данная зависимость определяет параметры u 2 x = ( R0 z ), u 2 z = x как функции независимых координат.

Рассмотрим случай, когда в движении среды присутствует только тангенциальная составляющая 2 x, а 2 z = 0.

Этот случай является наиболее интересным при изучении пространственного эффекта увлечения света движущейся средой.

Тогда для угла преломления 2 можно записать ( ) 2 1 x ( z) k2x tg 2 ( z ) = k = ( )( )(, (3.27) 1 x ( z ) + n2 1 1 x ( z ) ) 2 2z = sin 0, = cos 0, n2 = 2 µ 2, x ( z ) = u 2 x ( z ) / c.

где Волновой вектор k 0 = 2 / 0 падающей электромагнитной волны удовлетворяет соотношению k 0 1 / R0, что позволяет использовать решения волнового уравнения для плоской электромагнитной волны, проходящей тангенциальный разрыв скорости на границе раздела сред для каждой локальной области среды [14].

r Нас будет интересовать уравнение, описывающее траекторию k 2, т.е.

аналитическая зависимость x = f (z ).

Очевидно, для каждой локальной области среды можно записать разностное соотношение xi = tg 2 ( z i )z i, xi = xi xi 1, z i = z i z i 1, где i i z x zi = xi = j,.

j j =1 j = Тогда зависимость текущих координат можно получить после суммирования и перехода к интегралу в пределе при max z i z x = tg 2 ( z )dz. (3.28) Особенностью полученного выражения является то, что пределы могут быть заданы произвольно, однако мы не имеем точной информации о точке пересечения траектории, например, с заданной цилиндрической поверхностью радиуса R0. Поэтому, вообще говоря, интеграл содержит переменный верхний предел. Также заметим, что выражение для угла преломления является точным и содержит квадратичные члены, что имеет принципиальное значение при исследовании пространственного эффекта увлечения света движущейся средой.

Будем искать решение уравнения (3.28) в общем виде. Для этого подставим (3.27) в (3.28) и перейдем к новой переменной x. После преобразований получим ( x 1)d x x = (3.29), G ( x ) c = где, 0 1 n 2 G 4 ( x ) = (a x )(b x )( x c )( x d ), ( ) 1 n2 ± 2 n x1, 2 =, 1 n 0 - частота электромагнитного излучения, a = x1, b = c = 1, d = x 2.

Выражение содержит корень из многочлена четвертой степени и можно показать, что (3.29) представимо в виде композиции эллиптических интегралов. Пределы интегрирования определяются из 1 = 2 x ( z1 ), 2= 2 x ( z 2 ) для начальной и конечной координаты z траектории.

Введем обозначение d x ( Js =. (3.30) 1) G ( x ) s x Тогда для координаты x можно записать x = ( J 2 2 J 1 ) 2. (3.31) Для того чтобы J 2 можно было свести к табличным интегралам, необходимо изменить его порядок.

Разложим G 4 ( x ) по степеням ( x 1) G 4 ( x ) = b0 ( x 1)4 + b1 ( x 1)3 + b2 ( x 1)2 + b3 ( x 1) + b4, b1 = 4 ( x1 + x 2 ), = 1, b где = 5 + x1 x 2 3( x1 + x 2 ), b = 2(1 + x1 x 2 ( x1 + x 2 )), b = b4.

Интегрируя первую производную произведения G 4 ( x ) ( x 1)s, получим рекуррентную формулу, позволяющую осуществлять понижения порядка эллиптического интеграла b b0 (2 s )J s 3 + (3 2s )J s2 + b2 (1 s )J s 1 + (3.32) b + 3 (1 2 s )J s b4 sJ s +1 = G 4 ( x ) ( x 1) s, s = 1,2,3,...

Используя (3.32) при s = 1 и учитывая, что b4 = 0, получим выражение для J 1 2 G ( x ) b1 J 1 + b3 J1.

= J 2 (3.33) 2b0 x 1 После подстановки (3.33) в (3.31) выражение для x будет иметь вид 2 G ( x ) + b3 J1 + (4b0 b1 )J 1. (3.34) x= x 1 2b Заметим, что выполняются неравенства a b x c d.

Введем обозначения:

x x x d x d x x I1 = I2 = I 3 = J,,.

c G ( x ) G ( x ) 4 c c Тогда (3.34) можно выразить через эллиптические интегралы [239]:

2 G ( x ) + b3 J 3 + (4b0 b1 )(I 1 I 2 ), (3.35) x= x 1 2b I1 = 2 g [(c d ) (, n1, k ) + dF (, k )], I 2 = 2 gF (, k ), I 3 = 2 gq[(c d ) (, n2, k ) + (1 c )F (, k )], 1 g= q=,, (1 c )(1 d ) (a c )(b d ) где F (, k ) и (, ni, k ) - нормальные эллиптические интегралы 1-го и 3-го рода, которым соответствуют характеристики n1, n2, амплитуда и модуль k в форме (b c )(1 d ), bc n1 =, n2 = (b d )(1 c ) bd (b d )( x c ) (b c )(a d ).

= arcsin k=, (b c )( x d ) (a c )(b d ) Подставляя коэффициенты a, b, c, d, окончательно имеем [(c (, n, k ) c (, n, k ) c F (, k )] G ( x ), (3.36) x = 1 x 1 2 2 1 c1 = (1 + x 2 )(1 x1 ), где c2 = (1 + x 2 )( x 2 + x1 ), c3 = 2(1 x1 ) + (1 x 2 )( x 2 + x1 ), 2 = (1 + x1 )(1 x 2 ).

Сравнение результатов расчетов по формуле (3.36) при использовании таблиц эллиптических интегралов [148] с результатами прямых численных расчетов по формуле (3.28) указывает на зависимость точности аналитических вычислений от частоты составления используемых таблиц эллиптических интегралов и необходимости применения интерполяции.

Тем не менее полученное выражение является точным и можно говорить о целесообразности составления более точных таблиц эллиптических интегралов в области параметров, соответствующих экспериментальным данным.

Можно также заметить, что n2 = 1 для любого d. В этом случае можно выразить (, n2, k ) через эллиптические интегралы первого и второго рода по формуле (, n2 = 1, k ) = F (, k ) sec 2 (E (, k ) tg ), = 1 k 2 sin 2, k = sin.

Использование данного выражения уменьшает погрешность интерполяции вследствие более точного составления таблиц F (, k ) и E (, k ).

Здесь кажется уместным вопрос о необходимости учета членов порядка 2 для описания пространственного эффекта увлечения электромагнитной волны движущейся средой.

Действительно, формулы электродинамики для продольного эффекта Физо линейны относительно скорости среды и члены порядка 2 не существенны, хотя и присутствуют в точном решении дисперсионного уравнения. Однако для описания пространственного эффекта, т.е. при появлении поперечной составляющей увлечения волны, учет членов с может являться необходимым.

Получим решение (3.28) и оценим длину траектории светового луча во вращающейся среде с учетом только линейных членов 2 x.

Для угла преломления 2 имеем tg ( )(.

1 1 2 x ) (3.37) + 2 n Тогда уравнение (3.28) после перехода к новой переменной принимает вид d x c x= (3.38).

( )( 1 1 2 x ) + 2 n Для траектории волнового вектора получим 1/ 2 ( ) c sin 0 2 2 sin 0 x 2 x= n2. (3.39) 2 Подставив в (3.39) параметры для вращающегося оптического диска 0 = 30o, n2 = 1.5, = 10 4, R0 = 0.1 м найдем координату x пересечения светового луча с цилиндрической поверхностью. Затем, рассчитав координату x 0 при = 0, оценим x x 0 10 7 м. Прямое численное решение (3.28) указывает на то, что данная величина должна быть отрицательной, что подтверждает некорректность линейного приближения.

Для обоснования этого утверждения получим выражение для длины пути светового луча в среде с выбранным законом движения в пренебрежении 2.

Для длины пути светового луча в приближении геометрической оптики можно записать z 1 + tg 22 ( z )dz.

S= (3.40) Переходя к новой переменной и выполняя преобразования, получим a x c d x, S = (3.41) b x n2 2 n a=, b= ( ) ( ).

2 2 1 n2 n Интегрирование (3.41) дает выражение c(a b ) 1 + ln +2, S= (3.42) 2 1 a x1, a x = 1, 2 =,.

b x b x1, В случае = 0 можно записать длину траектории до пересечения с прямой z = R0 по формуле R S0 =, (3.43) cos где 2 находится из закона Снеллиуса.

Тогда разность длины пути (3.42) при учете только членов порядка и длины пути (3.43) без вращения будет приближенно характеризовать величину эффекта Физо в движущейся среде.

Численные расчеты по формулам (3.42), (3.43) показывают, что для корректного описания пространственного эффекта Физо необходим учет [18, 238]. Например, эффект искривления траектории распространения электромагнитной волны в среде с вращением имеет порядок малости, сравнимый с величиной погрешности вычислений по формуле (3.42) [17].

Увлечение электромагнитной волны принято характеризовать величиной дрейфа фазовой скорости поля суперпозиции волны возбуждения и вторичных электромагнитных волн в движущейся среде. Также удобно использовать в качестве характеристики продольного увлечения электромагнитной волны разность фаз лучей, прошедших движущуюся среду в противоположных направлениях. В случае пространственного явления увлечения электромагнитной волны появляется дополнительный эффект отклонение траектории волнового вектора суперпозиционной волны в среде.

Для описания данного явления можно использовать аналитические решения уравнения траектории волнового вектора в движущейся среде.

В заключение заметим, что решение уравнения (3.28) представимо в виде композиции эллиптических интегралов не только для использованного закона движения среды, что открывает возможность применения аналитического подхода в задачах описания траектории волнового вектора в среде с более сложными законами движения.

Полученное решение может быть использовано при расчете конкретных технических систем, однако следует учитывать, что на распространение электромагнитного излучения также влияет дисперсия среды, изменение амплитуды и поляризации суперпозиционной волны. Целесообразность включения данных факторов в описание зависит от условий конкретной задачи.

3.4. Особенности распространения электромагнитного излучения в расширяющейся Вселенной При описании процесса распространения электромагнитного излучения в расширяющейся Вселенной обычно используют релятивистский закон, позволяющий рассчитать скорость движения астрофизического объекта по величине красного смещения испускаемого им излучения.

Величина красного смещения характеризуется отношением прин исп z=, (3.44) исп где прин, исп –длина волны, испускаемой источником, и длина волны, принимаемой наблюдателем, соответственно.

Тогда скорость астрофизического источника можно рассчитать по формуле ( z 2 + 2 z )c v=. (3.45) z + 2z + Для нахождения расстояния до объекта можно воспользоваться законом Хаббла r = v/H, (3.46) где H 50...100 (км/с ) / Мпк – постоянная Хаббла, определяемая из астрономических наблюдений.

Так как получаемые таким способом результаты основываются на данных принятого в данный момент времени излучения, то расстояние до объекта определяется на момент испускания излучения.

Анализируя подобным образом данные о расстояниях до некоторых астрофизических объектов, можно прийти к заключению, что они находились в момент излучения за пределами Вселенной. Так, галактика 3С427.1 имеет красное смещение z = 1,175 [149], из чего следует, что в момент излучения света она находилась на расстоянии R2 = 13 млрд.св.лет.

С другой стороны, возраст Вселенной по разным данным составляет от до 20 млрд. св. лет. Тогда, считая, что расширение Вселенной происходит не быстрее скорости света и принимая размер Вселенной порядка R0 = 20 млрд. св. лет, можно получить размер Вселенной в момент испускания света – R1 = 7 млрд.св.лет. Но тогда галактика в момент излучения находилась за пределами Вселенной. Данный вывод получил название космологического парадокса.

Один из возможных путей разрешения парадокса связан с идеей расширения пространства [150]. Согласно данной гипотезе доплеровское смещение частоты излучения удаленного объекта связано не с движением самого объекта, а с движением области пространства, в которой расположен объект. Скорость объекта относительно расширяющегося пространства может быть невелика.


Из данного подхода следует возможность движения удаленных астрофизических объектов относительно Земли со скоростями, превышающими скорость света в вакууме, что объясняет космологический парадокс. Однако можно показать, что при анализе метрологических процедур, лежащих в основе определения расстояния до астрофизического объекта, должны учитываться некоторые эффекты электродинамики движущихся сред.

Следует заметить, что на время распространения излучения от источника к наблюдателю влияет эффект задержки времени распространения электромагнитного излучения вследствие взаимодействия электромагнитной волны с атомами межзвездной среды значительно удаленных расширяющихся областей Вселенной.

Влияние межзвездной среды на распространение электромагнитного излучения хорошо известно. Измерение дисперсии радиоволн от пульсаров, позволяет определить электронную концентрацию в межзвездном пространстве. Благодаря этому методу было измерено, что содержание электронов вблизи плоскости симметрии Галактики колеблется от 0,02 до 0,16 см -3, составляя в среднем концентрацию ne = 0,08 см 3.

Величиной, характеризующей влияние межзвездной среды на распространение электромагнитного излучения, является мера дисперсии DM. Мера дисперсии равна полному числу электронов в столбике сечением 1см 2 между объектом и наблюдателем L N dl, DM = e где N e - концентрация электронов, dl - элемент длины вдоль луча зрения, L - расстояние до области генерации излучения. Для пульсаров DM находится в диапазоне 10…500 пк/см3.

Величина запаздывания электромагнитной волны на разных длинах волн 1 и 2, выраженная в см, равна ( ).

e 2 1 t = 2me c Здесь e - заряд электрона, me - масса электрона, c - скорость света. Для пульсара NP 0532 на частотах 74-111 МГц запаздывание достигает 24с, что соответствует 800 периодам пульсара.

Уравнения электродинамики записаны относительно вакуума в некоторой выбранной инерциальной системе отсчета (ИСО). Связывая данную ИСО с наблюдателем, расположенным на Земле, мы придем к заключению, что красное смещение спектра излучения обусловлено движением астрофизического объекта относительно данной ИСО независимо от того, с какой скоростью расширяется пространство и с какой скоростью движется объект в этом пространстве. Это следует из того факта, что в решение уравнений электродинамики движущихся сред будет входить помимо скорости среды только одна скорость – скорость удаления астрофизического объекта относительно выбранной ИСО.

В общем случае при описании трансформации электромагнитного излучения в расширяющейся Вселенной мы должны знать распределение координат и скоростей частиц межзвездной среды вдоль траектории волнового вектора, результирующий вектор скорости источника излучения, образованный скоростью объекта в расширяющемся пространстве и скоростью расширения пространства, а также параметры вращения [17, 151, 273].

В пренебрежении эффектами, обусловленными вращением, распространение излучения через вещество, вектор скорости которого направлен противоположно волновому вектору излучения, будет сопровождаться продольным эффектом Физо, который может оказывать влияние на красное смещение спектра излучения. Но данное влияние существенно только в той области пространства, где плотность межзвездной среды и ее скорость движения велики, т.к. после выхода излучения из этой области электромагнитная волна получает сдвиг фазы, но ее частота остается неизменной.

Эти параметры могут быть высокими в приграничных областях Вселенной, которые достаточно удалены от земного наблюдателя, поэтому влиянием эффекта Физо на длину волны излучения можно пренебречь.

Значительно большее влияние движение межзвездной среды может оказывать на время распространения электромагнитного излучения в области пространства, где скорость движения атомов межзвездной среды весьма высока [152].

Рассмотрим уравнение (3.11) при = 0, t = 0 для i го слоя среды, когда движение среды направлено против волнового вектора электромагнитной волны 0 i 2 i in + 1 + i k in =. (3.47) 1 i i2 in c u in i2 = 1 in, величины i = i µi 1, in = u in, i, µ i Здесь, c характеризуют нормальные составляющие скорости, диэлектрические и магнитные проницаемости i –го слоя среды в ИСО наблюдателя, c – скорость плоской монохроматической электромагнитной волны в вакууме, 0 – частоту электромагнитной волны, испущенной удаляющимся астрофизическим объектом, в ИСО наблюдателя.

Частота электромагнитного излучения не будет изменяться т.к. = 0 и скорость распространения излучения в i м движущемся слое среды будет рассчитываться по формуле 0 1 i i2 in ci = =c. (3.48) i 2 i in + 1 + i k in Время распространения излучения в i м слое среды можно рассчитать следующим образом ( )( ) z i z i ni 1 in ni2 1 in t i = =. (3.49) ci 1 ni2 in c В общем случае скорость среды является некоторой функцией координат и времени. Для простоты можно предположить, что нам известен закон n (z ), т.е. зависимость скорости среды в моровых точках, которые последовательно проходит электромагнитная волна.

В качестве примера можно рассмотреть линейный закон изменения скорости с координатой n ( z ) = (R0 z ), (3.50) где – нормирующий множитель с размерностью м–1. Скорость движения атомов среды линейно убывает от максимального значения при z = 0 до нуля при z = R0, т.е. на Земле.

Также предположим для определенности, что показатель преломления межзвездной среды является постоянной величиной.

Тогда суммируя (3.49) по i и переходя к пределу при z i 0, получим выражение для расчета времени распространения электромагнитного излучения на конечных расстояниях от z1 до z n2 z2 1 2 ( z ) n ( z) n n n t= dz. (3.51) 1 n n ( z) c z Следует обратить внимание, что подынтегральное выражение может обращаться в бесконечность при значениях корней знаменателя n1, 2 = ± 1 n. Однако числитель обращается в нуль, если n3 = 1 n, n 4 = n, так что выполняется равенство n1 = n3, поэтому для нахождения значения функции в этой точке находим предел n2 n ( z) n ( z) 1 n2 + n n t (1 / n) = = lim. (3.52) 1 n 2 n ( z) c n 1 / n c 2n Следовательно, функция терпит разрыв только в одной точке n 2 = 1 / n.

Интегрирование (3.51) дает (Z ) n 1 1 1 + n n n n 2 n ln 1 n 2 n t= 1 2 ln 1 n + 2 +. (3.53) c 2n n (Z ) n n 2n n После преобразований и подстановки пределов интегрирования получим z 2 z1 n 2 1 1 n (R0 z 2 ) t= + 2 ln. (3.54) cn 1 n (R0 z1 ) cn Первое слагаемое дает время распространения излучения в неподвижной среде с показателем преломления 1 / n. Второе слагаемое компенсирует данный член и дает суммарный эффект задержки времени излучения в движущейся среде.

Как легко заметить, в предельном случае, когда z1 = z 2, время равно нулю. В пределе, когда n = 1 получим t = ( z 2 z1 )n / c.

Найденный корень n 2 = 1 / n указывает на то, что функция в данной точке стремится к бесконечности, а следовательно, интеграл, один из пределов которого стремится к n 2, будет также стремиться к бесконечности. Действительно, подставляя = 1 / nR0, z1 = 0, мы получим, что t.

Физический смысл данного вывода заключается в том, что излучение в тех областях Вселенной, которые удаляются со скоростью порядка v n c / n, распространяется в среде по направлению к наблюдателю на Земле со скоростью, стремящейся к нулю.

Таким образом, данный эффект может объяснить большое время, которое затрачивает свет от астрофизических объектов, которые в действительности находились ближе к наблюдателю, чем это следует из прямого использования закона Хаббла.

Для того чтобы наши оценки имели реальную почву, необходимо учесть, что величина n должна быть строго меньше 1/n, поэтому для наших расчетов введем малый параметр, такой, что =, 1.

(3.55) nR0 (1 + ) Тогда (3.54) приводится к виду R0 + z z 2 z1 + (1 + )nR 0 1 2 ln t=. (3.56) R 0 + z n cn Полагая z1 = 0, z 2 = R0, получим ( )( 1+ R 1 + n 1 1 + ) ln t=. (3.57) cn Как мы видим, результат вычислений времени распространения светового сигнала зависит от показателя преломления среды, но в большей степени от параметра, характеризующего скорость движения источника излучения.

Для получения оценки предположим, что задержка времени вследствие движения среды имеет порядок величины времени распространения излучения в неподвижной среде, т.е. свет распространяется в два раза медленнее, чем в неподвижной среде. Тогда будет выполняться равенство (n 2 1)(1 + ) ln 1 + = 2n 2 1. (3.58) Учитывая, что 1, можно получить соотношение между, n 2n 2 exp. (3.59) n2 Подстановка n = 1,05 дает 10 6, причем, величина n может быть меньше.

Полученные параметры обеспечивают двукратное время прохождения расстояния R0 световым сигналом, что эквивалентно нахождению объекта в 2 раза ближе к Земному наблюдателю, чем это следует из закона Хаббла.

Здесь стоит остановиться на использованных допущениях. К ним относится закон (3.50) и постоянство показателя преломления вдоль оси z.

Как следует из общей теории относительности, скорость расширения Вселенной должна уменьшаться со временем, т.к. постепенно должно увеличиваться гравитационное притяжение между телами. Поэтому закон (3.50) должен иметь нелинейную форму, что может привести к увеличению задержки времени для более удаленных быстродвижущихся областей.

Зависимость показателя преломления от координаты z также должна иметь нелинейную форму, причем, в более молодых удаленных областях плотность межзвездной среды может быть выше.

Приведенные замечания указывают на то, что более детальное решение данной задачи должно привести к усилению влияния обсуждаемого эффекта.

В заключение следует отметить, что проведенные рассуждения основывались на точном решении дисперсионного уравнения и то, что к полученному результату также относится вывод о предельной скорости распространения среды v = c / n, при достижении которой свет не может распространяться в направлении наблюдателя.


3.5. Экспериментальные методы исследования трансформации электромагнитного излучения в средах со сложным движением Расчеты, выполненные в п.п.3.2, 3.3, являются демонстрацией возникновения новых эффектов пространственной трансформации электромагнитных волн, которые могут оказывать влияние на результаты тех или иных измерительных процедур. Также можно заметить, что эффект пространственного увлечения электромагнитного излучения может являться основой для новых метрологических принципов построения измерительных устройств.

Рассмотрим схему дискового оптического интерферометра для исследования эффекта искривления траектории волнового вектора электромагнитной волны во вращающейся среде (рис.3.5).

З HH' A' B 2 Л T СД 1 HH' A Э Рис. 3.5. Оптическая схема дискового оптического интерферометра для исследования пространственного эффекта увлечения света движущейся средой.

Излучение лазера Л, пройдя через телескопический расширитель Т, попадает на светоделитель СД, формирующий два луча. Каждый из лучей, пройдя оптические системы ОС ввода–вывода излучения в оптический диск, проходит расстояние АВА' в материале диска и после прохождения или отражении на СД попадает на экран Э, где происходит регистрация интерференционной картины.

В случае неподвижного диска = 0 оптические лучи проходят равные оптические пути и на экране наблюдается максимальная интенсивность. При 0 лучи получают разные приращения фаз и интенсивность излучения в интерференционной картине меняется.

Можно также представить схему, в которой цилиндрическая поверхность имеет отражающее покрытие, вследствие чего излучение будет совершать многократные переотражения на цилиндрической поверхности, образующей симметричный неконфокальный резонатор.

Геометрические параметры траекторий, а также разности хода световых лучей при однократном прохождении оптического диска в противоположных направлениях могут быть рассчитаны согласно (3.16) - (3.21). Приведенные в п.п. 3.2. оценки показывают, что для технически достижимых параметров оптического диска и его скорости накапливаемая разность хода лучей, прошедших неподвижную и вращающуюся среду, имеет порядок длины волны излучения.

В настоящее время технически достижима регистрация изменения интенсивности излучения в интерференционной картине порядка 10 4 от интенсивности излучения в максимуме и меньше. Такой порядок величин указывает на то, что данная схема должна иметь высокую чувствительность к незначительным вариациям угла поворота диска.

Вообще говоря, данная схема имеет чувствительность, близкую к чувствительности лазерного волоконно–оптического или кольцевого гироскопа, в которых оптическая длина пути равна длине во вращающемся диске. Здесь следует отметить, что указанные гироскопические схемы построены на другом физическом эффекте – эффекте Саньяка. В этих устройствах источник и приемник излучения находятся в одной неинерциальной системе отсчета с волокном или резонатором. В ряде случаев именно это обстоятельство накладывает ограничения на применение устройств. Предлагаемый вариант свободен от данного ограничения.

Также был разработан метод определения кинематических параметров вращающегося объекта [153]. Метод измерений, реализованный, например, в устройстве, приведенном на рис.3.6., отличается слабой чувствительностью к движению среды распространения электромагнитного излучения. В устройстве излучение не проходит среду уголкового отражателя, как это обычно реализуется в технических устройствах. Кроме того, если закон движения среды аналогичен закону сдвигового течения, то влияние движения среды будет одинаковым как для падающего излучения, так и для отраженного, что приведет к одинаковым накоплениям фаз лучей, задержке, угловому отклонению.

Данное устройство может быть использовано при изучении влияния нестационарных сдвиговых течений, для которых параметры среды являются функциями координат и времени.

Для увеличения чувствительности метода можно перейти к интерференционной схеме устройства, в котором пучки измерительных каналов интерферируют между собой или с опорным пучком.

Подобный метод может быть использован в прецизионных исследованиях нестационарных процессов течений в газотурбинных двигателях или атмосферных явлений, что реализуемо при расположении отражателя на борту КЛА.

В приведенном на рис.3.6. варианте устройство состоит из оптического излучателя 1, последовательно оптически соединенного с передающей оптической ветвью 2. Ветвь содержит последовательно оптически соединенные телескопическую систему 3, которая включает длиннофокусный элемент 4 и короткофокусный элемент 5, обращенный к оптическому излучателю 1, первый объектив 6, световод 7, второй объектив 8 и прямоугольную полевую диафрагму 9. Ветвь 2 оптически соединена с меткой 10, оптически соединенной с двумя принимающими оптическими ветвями 11. Каждая из ветвей содержит диафрагму 12, первый объектив 13, световод 14, второй объектив 15, приемник излучения 16, светоделительный элемент 17, объектив 18 и приемник излучения 19. Приемники излучения соединены с трехканальным усилителем 20, анализатором 21 и блоком регистрации 22.

± x y Рис. 3.6. Принципиальная схема устройства для определения кинематических параметров вращающегося объекта Метка выполнена в виде призмы, содержащей две отражающие грани, расположенные по отношению друг к другу под тупым углом, размер полевой диафрагмы, параллельный ребру при тупом угле метки, равен размеру метки, а в перпендикулярном направлении превышает размер метки на величину динамического диапазона осевых смещений объекта.

Диафрагмы 12 в принимающих ветвях выполнены прямоугольными, ребра расположены параллельно ребрам метки, а размеры равны размерам одной отражающей грани.

Оптическое излучение от источника 1 последовательно проходит через телескопический расширитель 3 для уменьшения угла расходимости, светоделитель 17, объектив 6, световод 7, объектив 8, диафрагму 9, поступает на метку 10. На метке излучение делится на два пучка, которые поступают в приемные ветви и проходят последовательно диафрагмы 12, объективы 13, световоды 14, объектив 15 и попадают на приемники излучения 16. Часть излучения отклоняется в светоделителе 17 через объектив 18 на приемник 19, вырабатывающий сигнал, пропорциональный случайному изменению мощности излучения лазера.

При вращении диагностируемого объекта метка 10 совершает круговое циклическое движение, в результате чего прерываемый оптический поток, поступающий из передающей ветви 1, в момент пересечения метки разделяется на два измерительных потока, отражаясь от зеркальных граней призмы. Отраженные потоки регистрируются приемными ветвями.

Временные интервалы между фронтами приходящих на анализатор электрических импульсов, соответствующих пересечению оптического потока меткой 10, характеризуют скорость вращения объекта, а также угловое ускорение.

Осевые смещения вращающегося объекта приводят к смещению ребра, образованного двумя отражающими гранями метки 10, что соответствует разбалансировке отражаемых меткой измерительных потоков света в двух принимающих ветвях и изменению амплитуды электрических импульсов, поступающих с выходов приемников 16, усиливаемых в усилителе 20 и обрабатываемых в анализаторе 21, где происходит сравнение амплитуды пришедших импульсов и вычисление величины осевого смещения.

Радиальные смещения вращающегося объекта регистрируются по изменению амплитуды электрических сигналов, снимаемых с приемника излучения, имеющих один знак, так как прогибные движения объекта вращения приводят к смещению метки в момент пересечения ею опорного пучка параллельно ребру, образованному отражающими гранями, и не приводят к изменению разности сечений оптических пучков, отраженных меткой.

Примером оптимального выполнения устройства является случай, когда отражающие грани метки имеют небольшие размеры сторон a, b, а оптическим источником излучения является лазер. Тогда при осевом смещении объекта x на чувствительной площадке приемника излучения освещенность изменится на величину ( ) E = Ex 2a 2 b.

При мощности лазерного излучения 50 мВт, размерах a = b = 5 мм, x = y =1 мкм и малых оптических потерях для фотодиода ФД256 E будет соответствовать величине тока I 10 3 А, превышающей величину темнового тока на несколько порядков. Угловые смещения объекта, соответствующие изменению скорости вращения объекта при f = 1 кГц и = 2 10 9 с, временном разрешении ФД256 на уровне можно регистрировать на уровне f = 0,5 10 6 f.

Эффективность данного метода обеспечивается значительным повышением помехозащищенности, которая становится возможной благодаря использованию световодов.

Увеличение чувствительности обеспечивается квадратичной схемой измерений, в которой снимаемый сигнал обратно пропорционален изменению площади полевой диафрагмы, освещаемой плоскопараллельным пучком излучения.

Тенденции развития современной техники указывают на необходимость детализации описания всех элементов измерительных устройств с учетом их относительного движения, процессов взаимодействия электромагнитного поля с этими элементами, пространственно–временного описания измерительных процедур, которое позволяло бы учитывать не только классические эффекты электродинамики, но и релятивистские эффекты, специальные эффекты электродинамики движущихся сред.

В русле данных тенденций находятся и экспериментальные работы по исследованию влияния движущейся среды на распространение электромагнитного сигнала. Относительно небольшое число экспериментальных результатов в этой области свидетельствует о наличии ряда трудностей в получении надежных экспериментальных данных. В первую очередь к этим трудностям относится проблема построения надежных методов измерения частоты, амплитуды, поляризации эволюционирующего в динамической среде электромагнитного излучения.

Предложенные в данном параграфе методы могут быть положены в основу создания подобных экспериментальных устройств.

Глава 4. СПЕКТРОМЕТРИЧЕСКОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ КИНЕМАТИЧЕСКИХ ПАРАМЕТРОВ УДАЛЕННЫХ ВРАЩАЮЩИХСЯ АСТРОФИЗИЧЕСКИХ ОБЪЕКТОВ Современные представления о структуре наблюдаемой части Вселенной базируются на длительном измерении кинематических и спектральных характеристик удаленных астрофизических объектов. Обработка наблюдаемых данных позволяет делать выводы о плотности видимой массы, возрасте Вселенной, характере космологического расширения и других астрофизических параметрах, определяющих судьбу космологических моделей.

Среди основных характеристик наблюдаемых астрофизических объектов можно выделить классические – расстояние до объекта, экваториальная скорость и ориентация его оси вращения в пространстве. Тем не менее, определение данных параметров в астрономии осуществляется весьма приблизительно, причем определение экваториальной скорости и ориентации оси вращения, как правило, считается невозможным.

В данной главе развивается подход, позволяющий определять пространственную экваториальную скорость, ориентацию оси вращения и расстояние до удаленного вращающегося астрофизического объекта [252].

Решение данных задач становится возможным благодаря специальным процедурам измерений, в которых определяются разности уширений спектральных линий различными спектрометрическими датчиками, разнесенными друг относительно друга, или определяются параллактические вариации ширины одной спектральной линии, измеряемые спектральным прибором, движущимся по земной орбите.

Разрабатываемый метод является единственным методом определения пространственных кинематических величин астрофизических объектов.

Одним из применений метода является проверка моделей Солнца, звезд и звездных систем, моделей эволюции астрофизических объектов [249-251].

Данный метод может быть использован как альтернативный метод определения кинематических параметров аэрокосмических летательных аппаратов.

4.1. Вариации профилей спектральных линий вследствие вращения звезд Спектральные методы исследований удаленных вращающихся астрофизических объектов, включая анализ структуры профилей единичных спектральных линий, получили распространение сравнительно недавно, хотя первые теоретические работы в этой области были сделаны в 20–х годах [19].

Дж. Кэррол впервые применил фурье–преобразование при спектрометрическом определении скорости вращения Ve sin i у звезд (Ve – экваториальная скорость вращения, i – наклон оси вращения астрофизического объекта к лучу наблюдения). Исследование вращения звезд стало возможным благодаря тому, что были выяснены в общих чертах физические причины расширения линий.

В настоящее время в работах, посвященных анализу спектров звезд, приводятся достаточно точные значения Ve sin i для звезд различных спектральных классов, полученные при определении величины размытия выбранных спектральных линий [20, 21]. На рис.4.1. приведен профиль o спектральной линии Na I D2 с длиной волны = 5890 A звезды Cas. Как следует из обработки графика центр линии сдвинут влево на величину 9, км/с. Ошибка определения скорости составляет порядок 0.3 км/с, что соответствует среднеквадратической ошибке определения длины волны o 0.004 A.

A(Ve sin i ) 1. 0. 0. 0. 0. 0. Ve sin i, км / с -40 -20 0 Cas. Звезда находится на Рис.4.1. Профиль спектральной линии вращающейся звезды расстоянии 194 пк Спектральное разрешение на приведенном графике соответствует 1.4 10 5.

Обратим внимание на то, что на линию наложена дисперсия поглощения за счет теплового движения атомов включая дисперсию поглощения атомами межзвездной среды. Величину уширения линии за счет дисперсии поглощения атомами благодаря тепловому движению оценивают по формуле 1/ T b = 0.268, км / с.

100 K Здесь T - температура газа, которая для приведенных графиков имеет порядок 5500 К.

Для приведенного графика можно получить, что b = 1.21 ± 0.2 км/с.

Данная величина составляет более 10% от Ve sin i. Для других звезд дисперсия за счет теплового движения атомов может быть значительно больше.

Скорость радиального движения Cas достаточно высока и ее проекция на луч зрения составляет 260 км/с.

Стоит отметить, что профили линий как правило сдвинуты по спектру в длинноволновую область, что связано с разбеганием галактик по закону Хаббла. Однако вращение галактик приводит к тому, что в одной галактике радиальная скорость звезд колеблется в широких пределах. В работе [240] приведен профиль линии для галактики Akn120. Радиальная скорость колеблется от –5000 до 5000 км/с. Радиальные скорости звезд в галактиках могут достигать более 10000 км/с.

Радиальные скорости звезд и галактик определяются с достаточно большой точностью даже если скорости сравнительно невелики. В работе [241] приведены наблюдаемые данные звезд галактики NGC 6397.

Радиальные скорости имеют порядок 30 км/с.

На спектр звезды влияет не только вращение звезды, что приводит к уширению линий. Звездное вращение оказывает влияние на излучательные свойства движущегося звездного ветра, что дает вклад в края линий [242].

Размытие спектральных линий связано также с деформацией вращающейся звезды. Вращательная деформация нейтронной звезды для различных угловых частот вращения обсуждалась в [243].

Расшифровка спектров звезд связана в первую очередь с точностью лабораторного воспроизведения спектральных линий атома водорода. В работе [244] сообщается о результатах применения Фурье-спектроскопии для определения спектра вращающейся молекулы тяжелого водорода.

На спектр вращающейся звезды оказывает влияние гравитационное потемнение света, излучаемого вращающейся массивной звездой [245].

Инструментальное уширение профилей линий поглощения на o развертывающем устройстве малы и составляют обычно порядка 2 A. В статье [246] даны Ve sin i для ряда звезд HD с учетом инструментального уширения.

Описание формы спектральных линий связано с использованием некоторого приближения. В [247] используется теория Holtsmark приближения профилей поглoщения с учетом эффекта Штарка. В полученных o 4 10 2 A, спектрах достигается разрешение разрешающая способность R = 10 5.

Теоретический метод определения угла наклона оси вращения звезды описан в [248]. В работе используется метод комбинирования нескольких профилей в один который может быть проанализирован. Метод позволяет представить форму линии фотографически записанного профиля для приближенной оценки наклона оси ее вращения.

Однако, несмотря на заметный рост разрешающей способности спектральных приборов, используемые в настоящее время методы спектральных исследований в большинстве случаев не позволяют определить реальную экваториальную скорость и наклон оси вращения астрофизического объекта в пространстве. Исключение составляют случаи двойных систем, когда экваториальная плоскость совпадает с плоскостью орбиты системы. Кроме того, в работах Дж. Хатчингса [23, 24] предложен метод определения величин Ve и i для ярких звезд верхней части главной последовательности, который основан на различии гравитационного потемнения между далекой ультрафиолетовой областью и видимым континуумом во вращающейся звезде, что приводит к более узким профилям линий в ультрафиолетовой области спектра. Следует отметить, что данный метод обладает рядом недостатков, в том числе большой погрешностью измерений и отсутствием информации о пространственной ориентации оси вращения астрофизического объекта.

Рассмотрим астрофизический объект – звезду радиуса R, вращающуюся с угловой скоростью вокруг оси симметрии. Пусть ось вращения имеет угол i с лучом наблюдения. Вследствие эффекта Доплера все спектральные линии расширяются одинаковым образом.

Для полуширины некоторой выбранной линии можно в нерялитивистском приближении, следуя работе [154], получить R sin i.

b= (4.1) c Положим, что распределение яркости по диску звезды описывается формулой I = I 0 (1 + cos ), (4.2) где sin = x 2 + y 2, x, y – относительные координаты точки на поверхности диска звезды, – потемнение линии к краю.

Тогда распределение интенсивности A(x ) в линии, нормированное к + Idx = I, будет иметь вид 1 x I ( x, y)dy (1 x 2 ) 1 x2 + = A( x) =, 1 x 1. (4.3) 1 x + 1+ dx I ( x, y)dy x = 1 y = Можно заметить, что для = 0 контур линии имеет вид эллипса (Рис.4.2). Вообще говоря, коэффициент потемнения не изменяется в зависимости от i для конкретной длины волны излучения.

Реальный контур S ( ) имеет более сложную форму т.к. на контур линии, уширенной вследствие вращения, накладывается естественная ширина контура, т.е. контура линии невращающейся звезды [155].

Истинное распределение интенсивности в линии без учета вращения задается формулой 1 a exp, I = I0 (4.4) где a – глубина линии, ln 2 – полуширина линии по уровню половины интенсивности максимума.

Для распределения интенсивности в линии поглощения имеем I0 I = a exp 2.

W ( ) = (4.5) I0 A(x) = 0, = 3/ 0, = 0, 0, x -1,0 0 1, Рис. 4.2. Нормированное распределение интенсивности в спектральной линии с учетом доплеровского уширения для различных коэффициентов гравитационного потемнения, но без учета естественной формы профиля линии невращающейся звезды Контур линии S ( ), обусловленный одновременным влиянием естественной ширины и вращения, получают наложением контура A(x ) на W ( ) S ( ) = W ( x ) A( x)dx. (4.6) В случае, когда W ( ) шире, чем A(x ), т.е. вращение не очень сильно искажает контур, то распределение S ( ) может быть найдено следующим образом.

Разложим функцию W ( x) в степенной ряд по x ограничиваясь пятой производной x 2 x x W ( x) = W ( ) W ( ) + W ( ) W ( ) + 1! 2! 3!

(4.7) 4 x x W IV ( ) W V ( ).

+ 4! 5!



Pages:     | 1 | 2 || 4 | 5 |
 





 
© 2013 www.libed.ru - «Бесплатная библиотека научно-практических конференций»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.