авторефераты диссертаций БЕСПЛАТНАЯ БИБЛИОТЕКА РОССИИ

КОНФЕРЕНЦИИ, КНИГИ, ПОСОБИЯ, НАУЧНЫЕ ИЗДАНИЯ

<< ГЛАВНАЯ
АГРОИНЖЕНЕРИЯ
АСТРОНОМИЯ
БЕЗОПАСНОСТЬ
БИОЛОГИЯ
ЗЕМЛЯ
ИНФОРМАТИКА
ИСКУССТВОВЕДЕНИЕ
ИСТОРИЯ
КУЛЬТУРОЛОГИЯ
МАШИНОСТРОЕНИЕ
МЕДИЦИНА
МЕТАЛЛУРГИЯ
МЕХАНИКА
ПЕДАГОГИКА
ПОЛИТИКА
ПРИБОРОСТРОЕНИЕ
ПРОДОВОЛЬСТВИЕ
ПСИХОЛОГИЯ
РАДИОТЕХНИКА
СЕЛЬСКОЕ ХОЗЯЙСТВО
СОЦИОЛОГИЯ
СТРОИТЕЛЬСТВО
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
ТРАНСПОРТ
ФАРМАЦЕВТИКА
ФИЗИКА
ФИЗИОЛОГИЯ
ФИЛОЛОГИЯ
ФИЛОСОФИЯ
ХИМИЯ
ЭКОНОМИКА
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА
ЭНЕРГЕТИКА
ЮРИСПРУДЕНЦИЯ
ЯЗЫКОЗНАНИЕ
РАЗНОЕ
КОНТАКТЫ


Pages:     | 1 |   ...   | 2 | 3 || 5 |

«РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ НАУК В.О. Гладышев НЕОБРАТИМЫЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ПРОЦЕССЫ В ЗАДАЧАХ АСТРОФИЗИКИ ФИЗИКО-ТЕХНИЧЕСКИЕ ...»

-- [ Страница 4 ] --

+ A( x)dx = 1, то интегрируя, из (4.6) Так как A(x ) есть четная функция и получим W ( ) 2 W IV ( ) S ( ) = W ( ) + x A( x)dx + x A( x)dx. (4.8) 2! 4!

Пусть x = ±, тогда имеем 2 W ( ) = W ( ) W ( ) + W ( ) W ( ) + 1! 2! 3!

(4.9) 4 IV 5 V W ( ) W ( ).

+ 4! 5!

Введем величину W ( + ) + W ( ) ( ) = W ( ) = (4.10) 2 W ( ) + W IV ( ).

= 2! 4!

Тогда для интегральных членов, входящих в (4.8), можно записать W ( ) 2 W IV ( ) x A( x)dx = С ( ).

x A( x)dx + (4.11) 2! 4!

Подставив (4.10) и приравняв коэффициенты при W (i ) ( ), получим два уравнения:

C2 = x 2 A( x)dx, C4 = x 4 A( x)dx. (4.12) Совместное решение дает x 2 A( x) dx x A( x)dx = C=,. (4.13) x x 2 A( x)dx A( x)dx Подставив выражение A(x ) в (4.13) получим для коэффициентов 1 + 1+ 1 30, 2 = C=. (4.14) 2 2 1+ 1 + 1 + 3 Уравнение (4.8) будет иметь вид S ( ) = W ( ) + C ( ). (4.15) Данное уравнение описывает контур линии вращающейся звезды с учетом естественной ширины линии. Подставив выражение W ( ) в ( ), получим 2 2a 22 exp + ( ) = 2! 2 2 (4.16) 4a 12 4 exp 4 2 4 3.

+ + 4! 4 2 2 Окончательно имеем 2 2 a + C 2a 2 1 + S ( ) = exp 2 2 2! (4.17) 4 4a 122 3 + 4.

+ 4! 4 Использование данного выражения для определения лучевой скорости даст погрешность вследствие влияния естественной ширины линии. Поэтому для ее определения используется выражение для A(x ), которое может быть получено аппроксимацией измеренной линии.

Для глубины линии в центре Rc = (I 0 I ) / I 0 и нормированного распределения интенсивностей A(x ) при x = 0 можно записать A R = c, (4.18) b A(0) R d где A = – полное поглощение в линии, которое не изменяется c вследствие вращения.

Так как мы пренебрегали естественной шириной линии с учетом A(x ), получим верхнюю оценку для b + A b. (4.19) Rc 1+ Более точное определение b связано с нахождением аналогичной невращающейся звезды, у которой линии имеют резкие края.

Получив естественный контур, строят несколько контуров S ( ) для различных лучевых скоростей. Сравнивая измеренный контур с семейством вычисленных кривых, определяют лучевую скорость.

Заметим, что в результате данных операций мы будем иметь лишь величину лучевой скорости, что недостаточно для получения полной картины пространственного распределения осей вращения удаленных астрофизических объектов.

Для определения реальной экваториальной скорости астрофизического объекта необходимо получить дополнительную информацию о какихлибо физических величинах, имеющих связь с пространственным положением оси вращения объекта.

Так как измеряемый спектр излучения вращающегося объекта зависит от направления на объект, данная зависимость может быть положена в основу метода определения пространственных кинематических характеристик объектов, что будет предметом обсуждения в следующем параграфе.

4.2. Спектральный метод определения кинематических параметров удаленного вращающегося астрофизического объекта В настоящем параграфе рассматривается спектральный метод исследования кинематических параметров удаленных астрофизических объектов (включая расстояние до объекта), основанный на измерении разности уширения единичных спектральных линий при наблюдении астрофизического объекта под разными углами к плоскости экватора.

Постановка задачи и предварительная оценка необходимой чувствительности и параметров возможного эксперимента по определению Ve, i, а также 1 и 2, характеризующих ориентацию плоскости экватора астрофизического объекта в пространстве, приведены в работе [24]. Ниже рассмотрены точные решения задачи поиска параметров i, 1, 2 и d, приведены результаты численного эксперимента для ярких звезд главной последовательности, дан анализ необходимой разрешающей способности спектральной аппаратуры.

Z P S Y X Рис. 4.3. Топоцентрическая система координат, в которой измерительный прибор (датчик) занимает кроме центрального положения в т. О - 3, также положения 1 и Рассмотрим топоцентрическую систему координат, в которой измерительный прибор (датчик) занимает, кроме центрального положения в т. О – 3, положения 1 и 2 (рис.4.3). Данная система, состоящая из трех спектрометрических датчиков, является строго определенной при помощи и 2 – расстояний между датчиками 1, 3 и 2, 3 и – угла между осями ОР и ОХ, проходящими через 1 и 2 (ниже рассмотрен случай = 90 o ).

Угловое положение астрофизического источника S задано углами и, отсчитываемыми от оси ОУ. При переходе к эллиптической системе координат эти углы соответствуют склонению = и прямому восхождению = 90 o +. Относительное положение спектральных датчиков 13 и расположенного на расстоянии d от центрального датчика 3 вращающегося астрофизического объекта приведено на рис.4.4 для координат = = 0 o.

P Z Z' d Y, Y' X X' Рис. 4.4. Относительное положение спектральных датчиков от центрального датчика d и расположенного на расстоянии вращающегося астрофизического объекта Как видно из рис.4.4, пространственная ориентация экваториальной плоскости, изображенной в виде круга радиуса Ve, характеризуется углами 1, 2 в сечениях плоскостями XOY и POY.

Спектрометрические показания, снимаемые с датчиков 1 3, отличаются друг от друга вследствие различных углов наклона оси вращения к лучу наблюдения i, т.е. вследствие некоторых изменений углов k, определяемых выражениями:

1 cos tg1 =, (4.20) d 1 sin 2 1 cos 2 sin tg 2 =, (4.21) d + 2 cos sin где d – расстояние между датчиком 3 и астрофизическим источником.

Пусть VR = Ve cos i – это значение лучевой скорости вращения на экваторе, измеренное датчиком 3, тогда для 1, 2 можно записать VRk k = arctg, (4.22) k VR где V Rk – разности значений лучевой скорости вращения на экваторе, измеренные датчиками 1, 3 и 2, 3, соответственно для k = 1,2.

Введем функцию P( x k ), которую определим как p ( 2 p +1) 2 p ( 2 p 1) 1/ sin sin (x ), 2 ( xk ) = P (4.23) k 1 cos 2 sin p = 1 / 2 k = 2 (1 p 2 ) 1 где p может принимать значения,0, ;

дробное выражение в круглых 2 ~ скобках представляет собой cos. Тогда угол наклона плоскости экватора астрофизического объекта к лучу наблюдения датчика 3 можно выразить следующим образом [ ] 1 / ~ tg = tg1tg 2 sin P(tg k ). (4.24) Подставляя выражение (4.22) в уравнение (4.24), можно записать 1/ k ~ ctgi = sin VR P V. (4.25) Rk ~ Данное уравнение позволяет выразить i через известные значения, 1, 2, 13 значения V Rk. Однако релятивистская запись измеренные датчиками эффекта Доплера является функцией i, что при выражении V Rk через приращение длины волны края профиля спектральной линии приводит к зависимости 3/ 1 V R прk c c 2 sin 2 i V Rk =, (4.26) исп VR 1 + c sin 2 i где прk – разности значений уширения спектральной линии, измеренные спектрометрическими приборами 1, 3 и 2, 3, для k = 1,2 ;

исп – длина волны излучения, соответствующая центру выбранной спектральной линии;

с – скорость света в вакууме.

После подстановки выражения (4.26) в зависимость (4.25) можно записать искомое уравнение для нахождения величины i по результатам измерений уширения спектральной линии тремя разнесенными спектральными приборами 2VR VR sin i (1 + ) sin i1 + 3 2 sin 2 i 6 c c (4.27) VR VR VR 2 4 2 VR VR 2 3 2 = 0, c 4 2 c c c c ~ k c2 sin 2 P.

= где прk V R исп ~ Величины k и, входящие в уравнение (4.27), являются известными, исходя из выбора расположения датчиков, и их рассчитывают в соответствии с соотношениями (4.20), (4.21) и дробным выражением, заключенным в круглых скобках в выражении (4.23). Таким образом, полученное уравнение ( ) позволяет точно определить i = i V R, 1, 2, пр1, 2 и Ve = V R / cos i при наличии только одного предположения, что k d, которое обеспечивает малость приращений k. Кроме того, как следует из системы уравнений (4.22), (4.26) и (4.27), можно найти углы k, характеризующие ориентацию плоскости экватора астрофизического объекта в пространстве ( ))3 / ( прk с 1 1 V R / c sin i V R, 1, 2, пр1, 2 2 k = arcg. (4.28) ( ) исп V R k 1 + V R / c sin 2 i V R, 1, 2, пр1, lg V R 2,o 1, o Рис. 4.5. Зависимость наблюдаемой лучевой скорости вращения V R ( 1, 2 ) от углов i = 300км / с для реальной экваториальной скорости Ve Как следует из рис.4.4, предел 1 = 2 = 90 o соответствует i = 0 o и VR = 0, тогда как при 1 = 2 = 0 o наблюдаемая лучевая скорость вращения равна реальной скорости вращения на экваторе;

зависимость V R (1, 2 ) монотонного характера приведена на рис.4.5 (для Ve = 300 км/с ).

Из уравнения (4.27) следует, что на точность вычисления i, помимо погрешности спектрального прибора, выражающейся в существовании предела разрешения пр, существенное влияние может оказывать погрешность определения расстояния d до астрофизического объекта.

Известно, что расстояния до звезд часто рассчитывают с низкой точностью, однако, как будет показано ниже, основным ограничивающим чувствительность исследуемого метода параметром является предел пр.

4.3. Определение расстояния до звезды по параллактическим вариациям профилей спектральных линий Точность определения расстояния до космических объектов снижается по мере перехода от близких небесных тел к более далеким [283]. Основные методы определения расстояния до астрофизических объектов можно разделить на угломерные, фотометрические и доплеровские (Таблица 4.1.).

Как легко заметить из таблицы погрешности методов изменяются в широких пределах.

Таблица 4.1.

Методы определения расстояния до космических объектов и их погрешности Метод Объект, до которого Расстояние, Пк Погрешность, измеряется расстояние % min max Угломерный, Ближайшие звезды 0 20 по параллактическим Галактики смещениям Угломерный, по Яркие газовые 20 размерам наибольших туманности туманностей Метагалактики Фотометрический, Звезды классов В-О и 1,5 10 10 по спектральным А-К классам звезд 10 30 Фотометрический, Шаровые скопления по цефеидам звезд 2 10 3 10 6 Фотометрический, Эллиптические по красным гигантам галактики 10 6 5 10 Доплеровский, по Далекие галактики, красным смещениям радиогалактики, галактик квазары Рассмотрим новый метод определения расстояния до космического тела.

В случае, когда угол наклона оси вращения к лучу наблюдения известен, измеряя разность уширения спектральной линии двумя парами спектральных приборов, можно определить реальное расстояние d до объекта. Для малых приращений k ( k, d ) из уравнения (4.27) имеем k P = A. (4.29) прk Здесь ~ 1 Ve c 2 sin 2 1 + Ve.

A= ctg 2 i c 2 c sin i V R исп После некоторых преобразований уравнение (4.29) можно привести к виду ( ) ~ Ad 4 + 2 A 3 d 3 + A 3 + 2 A 1 2 B C + 2 cos BC d 2 + ( ( ) ( )) ~ ~ + A 1 2 3 2 B BC cos + 1 C BC cos d + (4.30) ~ + A 1 2 B 2 C 1 2 1 2 BC cos = 0, 22 2 где 1 = 1 sin, 2 = 2 cos sin, 3 = 1 + 2, ( ) ( ) B = 1 1 / 2, С = 2 2 / 2.

2 2 2 пр1 пр В пределе, когда = = 0 o и i = 0, выражение (4.30) можно записать как ( ) ~ Ad 4 B0 + C 0 2 cos B0 C 0 d 2 = 0, (4.31) B0 = 1 / 2, С 0 = 2 / 2.

2 где пр1 пр Решение в этом случае имеет простой вид ~ 1/ 2 2 1 2 cos V 1 + Ve / sin i 1+. (4.32) d = R исп ctgi ( ) ~ 2 пр1 пр c sin пр1 пр 3/ 2 1 Ve / c 2 Таким образом, полученные уравнения (4.27), (4.28) и (4.30) позволяют получить реальные значения кинематических параметров i, Ve, 1, 2 и d удаленных вращающихся астрофизических объектов при возможности измерения разности значений уширения выбранных спектральных линий спектрометрическими приборами 1,3 и 2,3 для k = 1,2. При этом не существует принципиальных ограничений на замену трех датчиков одним 0, движущимся по замкнутой орбите и проводящим последовательные измерения в трех ее точках (например, при движении по земной орбите).

Рассмотрим более подробно вопросы, связанные с разрешающей способностью спектральной аппаратуры, которую необходимо обеспечить для реализации обсуждаемого метода определения кинематических параметров удаленного вращающегося астрофизического объекта.

Разрешающая способность для системы из трех спектральных датчиков 13 определяется выражением Rk = исп / прk. (4.33) Выразим прk из (4.26) и подставим в (4.33) ( )3 / 2 (c sin 2 i + VR ).

c c 2 sin 2 i + V R Rk = (4.34) V Rk Величины V Rk выразим из (4.22) V Rk = k V R tg k. (4.35) Преобразуем (4.34) с учетом (4.35) к виду (c 2 sin 2 i + VR2 )3 / Rk = tg ( k ) k сVR sin i (c sin i + V R ), (4.36) где k = 1,2, соответствует первому и второму каналам регистрации. Как легко заметить, разрешающая способность неизменна для любой части спектра.

Численные расчеты были выполнены для параметров 1 = 2 = 1а.е.;

o d = 1 пк ;

V R = 300 км/с ;

= = 0 на длине волны H = 4340,475 A по o формулам:

( ) V R исп tg1 1 cos c sin 2 i + V R пр1 = arctg, (4.37) ( ) d 1 sin 2 3/ c 2 c sin i + V R ( ) 2 1 cos 2 sin V R исп tg 2 c sin 2 i + V R пр2 = arctg. (4.38) ( ) d + 2 cos sin 2 3/ c 2 c sin i + V R Результаты представлены в виде зависимости lg прk (1, 2 ) на рис.4.6.

Линия пересечения поверхностей, соответствующих пр1 и пр 2, характеризует симметричный наклон плоскости экватора к осям OX и OY.

lg пр lg пр пр пр 2,o 1, o Рис. 4.6. Зависимости приращений уширений спектральных линий, измеренные тремя разнесенными датчиками, от пространственных углов, характеризующих ориентацию экваториальной плоскости вращающейся звезды Легко заметить, что вблизи 1 = 2 = 90 o наблюдается значительный скачок пр1,2.

Это связано с тем, что при изменении от 90 o до 90 o и при 5 10 6 величина V R соответствует пр 10 13 м и определяет разрешающую способность на уровне 10 7 отн.ед.

Очевидно, что основная часть графиков лежит выше сечения пр1,2 = 3 10 18 м, 1, 2 5 o соответствующего и разрешающей способности 10 отн. ед. Таким образом, мы приходим к заключению, что разрешающая способность R 1011 1012 должна обеспечивать измерение k с точностью не ниже 5o для астрофизических объектов с Ve 300 км/с на расстоянии 1…10 пк.

Сравним эти значения с результатами измерений группы Дж. Хатчингса [22], выполненными для ярких звезд верхней части главной последовательности на линиях в ультрафиолетовой (SiIII, SiIV, CII, CIII) и видимой (HeI, OII, MgII) областях спектра по данным искусственного спутника Земли Copernicus (Таблица 4.2.).

Результаты семи из этих измерений представлены в третьей – пятой колонках таблицы. Номер, классическое название и расстояние до звезды приведены в соответствии с HD–каталогом [156] и каталогом [157], в шестой и седьмой колонках приведены рассчитанные по уравнениям (4.27) и (4.36) значения необходимой разрешающей способности спектральной аппаратуры ~ для = = 0 o, = 90 o и соответственно для 1, 2 = 1 а.е. и 1, 2 = 40 а.е.

В результате анализа полученных значений требуемого разрешения трех датчиков 13 с 1, 2 1 а.е. или датчика 0, совершающего годичное движение по земной орбите, выявлено, что данное разрешение находится на уровне предела теоретической разрешающей способности современной фурье–спектроскопии и может быть использовано для измерений кинематических параметров астрофизических объектов с Ve = 300...500 км/с d = 300 пк.

на Для быстровращающихся астрофизических объектов [158] с экваториальными скоростями 0,01…0,1 с, например, для пульсаров типа PSR 1937+214 с периодом 1,6 10 3 с и Ve 4 10 4 км/с, точность измерений может быть значительно выше.

Кроме того, существует возможность увеличения базы измерений до 40 а.е., что приблизительно соответствует радиусу орбиты Плутона.

Результаты численного эксперимента для этого случая представлены в седьмой колонке таблицы. Видно, что необходимая разрешающая способность находится на уровне достижимого разрешения многолучевого интерферометра Фабри–Перо или интерферометра Майкельсона. При этом подобные экспериментальные обсерватории планируется запустить в научных программах «Радиоастрон» [159] и “SMILE” [160].

В заключение следует отметить, что дальнейшее увеличение точности данного метода может быть связано, во–первых, с учетом формы профиля спектральной линии, когда измеряемым в ходе эксперимента параметром Таблица 4.2.

системы из трех спектрометрических датчиков 13, Rk Разрешающая способность достаточная для определения кинематических параметров ярких звезд верхней части главной последовательности i, d, Ve, R1, Ve sin i, Номер Название 1, 2 = 1а.е. 1, 2 = 40а.е.

звезды звезды град. пк км/с км/с HD 1 2 3 4 5 6 7 12 2,3 10 5,8 31237 8 Ori 97 18 330 44 Per 3,1 1012 7,8 24398 72 15 280 7 Oph 35 123– 2,2 1012 – 5,5 1010 – 148184 123 210 2,5 1015 6,2 1,8 1014 4,4 87901 32 Leo 300 90 300 2,2 1015 5,4 200120 59Cyg 450 90 450 1,6 1012 4,0 158926 35 Sco 230 60 265 Eri 1,3 1014 3,2 10144 410 90 410 13 Oph 1,6 1012 4,0 149757 390 55 475 Ara 60 230– 6,6 1012 – 1,6 1011 – 157246 230 260 2,9 1015 7,3 27 Cas 2,1 1012 5,3 5394 300 47 420 Per 2,8 1012 6,9 10516 450 55 550 50 175– 8,3 1011 – 2,1 1010 – 199629 58 Cyg 175 210 5,2 1014 1,3 2,3 1011 5,8 10 210839 22 Cep 210 25 500 38 130– 1,2 1012 – 3,0 1010 – 116658 67 Vir 130 210 1,2 1015 3,1 1,1 1012 2,8 209409 31 Aqr 212 45 300 является не приращение пр, а изменение интенсивности на крайнем участке спектральной линии I, и, во–вторых, с использованием и разработкой новых методов спектральных измерений, позволяющих приблизить точность измерений к нестабильности частоты, определяемой стандартным квантовым пределом [161].

4.4. Вариации спектральной плотности энергетической светимости в спектральных линиях Как было отмечено в предыдущих параграфах определение экваториальной скорости и других кинематических параметров вращающегося астрофизического объекта целесообразно осуществлять по вариациям параметров, измеряемых непосредственно в эксперименте. К числу таких параметров относятся интенсивность излучения в спектральной линии и спектральная плотность энергетической светимости в спектральной линии.

Рассмотрим метод определения кинематических параметров удаленного вращающегося астрофизического объекта, основанный на измерении параллактических вариаций спектральной плотности энергетической светимости в уединенных спектральных линиях.

Пусть распределение интенсивности в одной спектральной линии вращающейся звезды, наблюдаемой под тремя различными углами зрения, имеет вид, представленный на рис.4.7.

S ( ) S1 ( ) S 2 ( ) S 3 ( ) 12 13 23 1 2 Рис.4.7. Контуры спектральной линии вращающегося астрофизического объекта, наблюдаемого под тремя различными углами зрения Центру линии соответствует длина волны исп, которая может быть определена теоретически и скоррелирована вследствие постоянной скорости движения астрофизического объекта к наблюдателю или от него.

Каждый контур характеризуется своей глубиной линии ai, полушириной i, гравитационным потемнением i, где i = 1,2,3 соответствует трем измерениям.

Края линий характеризуются величинами i, которые необходимо определить для дальнейшего использования метода определения параметров Ve, i, i, изложенного в предыдущих параграфах.

Величины 12, 13, 23 соответствуют координатам пересечения трех профилей спектральной линии. Так как эти значения весьма близки, можно выбрать одно из них, которое будет использоваться в расчете энергетической светимости. В качестве примера выберем 12.

Тогда для интегральной энергетической светимости на краях спектральной линии можно записать i S ( )d.

Pi = (4.39) i Здесь S i ( ) – контур i –го профиля выбранной линии, обусловленный влиянием естественной ширины и вращением.

Для i –го профиля в соответствии с (4.15) можно записать S i ( ) = Wi ( ) + C i i ( ). (4.40) Здесь согласно (4.5), (4.14), (4.16) введены обозначения:

Wi ( ) = ai exp 2, (4.41) i 2 1 C i = 1 + i 1 + 3 i 1 + 35 i, (4.42) 2 15 22 i 2 2a i exp + i ( ) = 2 2! i 2 i i (4.43) 122 44 exp, 4a i +i + i 4 i 4! i 4 i 1 16 i 2 = 1 + i 1 + i, (4.44) 2 30 где i – величина гравитационного потемнения в линии для i = 1,2,3.

Очевидно, что для (4.39) будет иметь место Pi = Pi (i ) Pi (12 ), (4.45) где Pi – первообразная для функции, стоящей под знаком интеграла в (4.39).

Величины Pi могут быть измерены экспериментально, поэтому, если предположить, что величина 12 известна, величины i можно определить расчетным путем.

Для Pi из (4.39) после подстановки (4.40)-(4.44) можно записать 4 4i 2 2i i 3 2i i ai i erf + Ci i Pi = 2! i i 4! i i 2 (4.46) ai exp 2i Pi (12 ).

i Интегральная энергетическая светимость всей линии соответствует i S ( )d.

Pi0 = (4.47) i Полагая, что светимость всей линии остается постоянной, запишем P10 = P20 = P30. (4.48) Пороговая чувствительность спектральных датчиков соответствует краям профилей спектральных линий S i (ai, i, i, i ) = S i0 (4.49) Также можно заметить, что в пределе = 12 выполняется S1 (a1, 1, 1, 12 ) = S 2 (a 2, 2, 2, 12 ) (4.50) Величины Pi известны из эксперимента, значение 12 оценивается также экспериментально.

Таким образом, численно решая систему из 12 уравнений (4.46)-(4.50), можно найти i.

Искомые величины приращения краев профилей спектральных линий находятся из выражений:

пр1 = 2 1, (4.51) пр 2 = 3 1. (4.52) Значения интегральной энергетической светимости для конкретных линий могут быть сравнительно низкими, поэтому для повышения точности численных расчетов возможно использование спектральной плотности энергетической светимости 1 4 4i 2 2i i 3 2i i ai i erf + Ci i = 2! i Mi i m 4! i i (4.53) i ai exp 2 Pi (12 ), m = max(i ).

i Подставляя прk, k, V R, исп в (4.27) и (4.28), можно найти угол наклона экваториальной плоскости i, углы k, характеризующие ориентацию плоскости экватора в пространстве, а также экваториальную скорость Ve.

Следует отметить, что определение искомых кинематических характеристик путем определения интегральных величин Pi, обладает большей точностью по сравнению с непосредственным определением i, исходя из вида кривых S i ( ).

Численное решение уравнений, полученных в главе, выполнено методами компьютерного моделирования на языке Turbo Basic (Приложение С).

Погрешности расчетов зависели от угла наклона оси вращения звезды относительно луча зрения, расстояния до звезды и расстояний между спектрометрическими датчиками. Как правило погрешности расчетов не превышали 0.1% и определялись необходимыми физическими требованиями решаемой задачи. Точность решений была ограничена точностью определения расстояний в астрономии.

Глава 5. СИНХРОННАЯ РЕГИСТРАЦИЯ СИГНАЛОВ ДЕТЕКТОРАМИ, ДВИЖУЩИМИСЯ В РАЗЛИЧНЫХ ИНЕРЦИАЛЬНЫХ СИСТЕМАХ ОТСЧЕТА Развитие аэрокосмической техники стимулировало в последние годы появление теоретических и экспериментальных работ, направленных на описание электродинамических процессов в неинерциальных системах отсчета с учетом релятивистских поправок. Появление интереса к детализации описания движения ЛА связано с развитием спутниковых систем навигации типа ГЛОНАСС и GPS, обеспечивающих определение местоположения и кинематических характеристик ЛА с высокой точностью [162, 261].

Работоспособность данных систем обеспечивается высокой стабильностью часов, источников и приемников сигналов, а также учетом при вычислениях эффектов, связанных с движением земной СО, наличием земного гравитационного потенциала и др.

В связи с большими расстояниями, скоростями ЛА в подобных экспериментах могут становиться реальными эффекты замедления времени, сокращения длины, сдвига частоты электромагнитного излучения, асинхронизации работы часов.

Для адекватного описания работы подобных измерительных систем необходим выбор удобной системы отсчета [253, 254] и построение преобразований пространства–времени в форме, которая наиболее точно соответствовала бы используемым метрологическим процедурам.

Анализируя инвариантные свойства преобразований пространства и времени, можно прийти к выводу о том, что они распространяются на эксперименты, которым соответствуют выражения для полных дифференциалов. Автором рассмотрены различные типы измерительных процедур и указано на необходимость использования при описании физических процессов, соответствующих разным типам метрологических процедур, различных форм преобразований. Показано, что использование преобразований, записанных в форме полных дифференциалов, может вносить неопределенность в соответствие измерительных процедур и используемых преобразований при проверке соотношений для частных приращений физических величин, измеренных в произвольных движущихся инерциальных системах отсчета.

В данной главе предложен новый подход в построении преобразований независимых переменных для произвольных движущихся ИСО. На основе полученных преобразований дано возможное объяснение аномально большой задержке времени регистрации космического сигнала разнесенными нейтринными и гравитационно–волновыми детекторами, рассмотрен ряд следствий.

Показано, что неинвариантные свойства для частных дифференциалов могут быть интерпретированы как следствие распространения фундаментальных взаимодействий в пространстве независимых переменных.

5.1. Основные типы измерительных процедур В настоящее время основные положения СТО проверены экспериментально. Реальность таких эффектов, как сокращение длины движущегося стержня и замедление времени движущихся часов не вызывает сомнений, хотя и обсуждается со времени создания теории относительности [163–167]. Остановимся на некоторых следствиях теории относительности, которые получили экспериментальное подтверждение.

Американскими физиками Hafele, Keating из Мэрилендского университета было подтверждено гравитационное замедление времени часов [168]. В эксперименте измерялась разность показаний атомных часов, установленных на самолете и в наземной лаборатории. За время полета часов гравитационный эффект составлял величину порядка 50 нс, что совпало с расчетным значением с точностью 1,6 %.

Экспериментальное подтверждение замедления хода быстродвижущихся часов получено в работе [169]. В эксперименте измерялся путь, проходимый быстрыми –мезонами, рожденными в верхних слоях атмосферы Земли при взаимодействии космических лучей с атомами атмосферы. Результаты экспериментов позволили определить скорость мезонов с учетом эффекта замедления времени. Она оказалась равной 0,99с.

Систематическое изложение классических эффектов СТО дано в работах [27, 170–172]. Авторами дано описание экспериментальных методов и последовательная интерпретация результатов экспериментов.

Экспериментальные исследования по проверке следствий СТО продолжаются и в настоящее время с учетом современных технологических возможностей.

В качестве примера, иллюстрирующего применение оптических методов, можно привести работу [173], в которой рассматривается метод регистрации сокращения длины быстродвижущегося стержня современной высокоскоростной оптикой.

Развитие теории относительности иногда связывают с построением непротиворечивой системы, позволяющей формировать понятия пространства и времени на основе известных физических законов.

Поиски новой аксиоматики теории пространства-времени восходят к работам Евклида, Н.И.Лобачевского, К.Гаусса и остаются актуальными в наши дни. Эти поиски связаны с попытками построения единой теории физических взаимодействий, формирование аналогов понятий пространства времени в физике микромира, объединения принципов квантовой теории и ОТО. Алгебраические аспекты нового подхода к построению объединенной теории пространства-времени и физических взаимодействий, опирающегося на понятие отношений между событиями, изложены в [267].

Ряд новых направлений, связанных с различными модификациями пространственно-временных соотношений, изложен в монографии [268].

Школой академика Логунова А.А. развивается релятивистская теория гравитации, предсказывающая ряд новых эффектов [270].

Стимулом к развитию теории пространства-времени является работа [264], обобщающая анализ экспериментальных данных по измерению скорости света за последние 250 лет. Как указывается авторами, скорость света уменьшается, что должно приводить к отставанию атомных часов от динамических.

Аналогичной по своему значению является работа [271], в которой указывается на экспериментально измеренные аномальные ускорения КЛА большого радиуса действия. Результаты были получены на основе радиометрических данных от КЛА Пионер 10/11, Галилей и Улисс. Как показал анализ данных КЛА имеют ускорение 8,5 10 8 см/с2, которое направлено от Солнца.

Модель физических часов, имеющих глобальный статистический смысл предложена в работе [174]. Подобная модель в духе идей Маха определяет ход часов в зависимости от процессов во Вселенной.

В работе [175] рассматриваются методы транспортировки часов, методы дуплексной связи через геостационарный ИСЗ и радиометеорный канал с учетом релятивистских эффектов.

Последняя работа, как и работы [176, 177], связана с изучением релятивистских эффектов, возникающих при работе глобальных навигационных сетей, работа над которыми ведется по решению Международной организации гражданской авиации с 1994 года [178].

Обработка данных глобальных навигационных сетей может дать основу для проверки фундаментальных положений СТО, в частности, более точную проверку принципа эквивалентности всех ИСО. Подробное обсуждение возможности данных экспериментов проведено в работе [162].

Решение задачи инерциальной навигации с учетом релятивистских эффектов в рамках СТО и ОТО с использованием тетрадных методов дано в монографии [269]. В книге изложена теория релятивистских ракет, обсуждаются инвариантные определения для геометрических и кинематических характеристик в сопутствующих и произвольных системах координат.

Возможность точной проверки следствий СТО позволяет осуществлять проверку альтернативных теорий [179, 180], что является одним из необходимых элементов дальнейшего развития теории пространства– времени.

Как показано в работе [266], из ОТО следует существование анизотропии пространства. Значение анизотропии для Солнечной системы, движущейся относительно центра Галактики равно 10 12, для Земли относительно Солнца соответствует 4 10 16. Полагается, что модифицированный интерферо метрический опыт Брилле и Холла позволит определить анизотропию пространства.

Прогресс в области пространственно–временного описания физических процессов обычно связывается с расширением группы Лоренца, основанном или на специальном формализме с изучением инвариантных свойств уравнений частного вида, или с изучением математической допустимости возможных преобразований [27].

Вместе с тем, в некоторых физических экспериментах могут проявляться известные неинвариантные свойства преобразований для частных дифференциалов, что зависит от используемого измерительного метода.

Найдем полный дифференциал функции нескольких переменных. Для этого необходимо определить все частные производные исходного преобразования. Используя свойство инвариантности можно получить преобразования координат и времени для двух произвольных ИСО, движущихся относительно исходной ИСО с произвольными скоростями. Эти преобразования будут содержать те же производные, что и в исходных преобразованиях. В другом случае, если в исходных преобразованиях удерживать постоянными все переменные кроме одной (пространственной или временной), то при переходе к двум произвольным ИСО мы получим для частных дифференциалов этой переменной соотношение другой формы.

В первом случае частные производные, стоящие перед дифференциалами переменных, зависят от поворота в 4–мерном пространстве. Поэтому для двух произвольных движущихся ИСО, соответствующих двум поворотам в исходном пространстве–времени, частные производные являются физически взаимозависимыми. Впрочем если говорить о зависимости переменных, любое новое 4–мерное пространство будет построено на независимых переменных.

Во втором случае, т.к. мы осуществляем лишь перенормировку одного масштаба, смешение различных переменных не возникает и частные дифференциалы физических переменных в одной ИСО являются строго независимыми.

Другими словами, если в первом случае замедление времени движущихся часов может частично компенсироваться запаздыванием времени прихода сигнала вследствие их смещения, то во втором случае этого не произойдет.

Безусловно, и в том и в другом случае выражения для полных дифференциалов должны иметь инвариантную форму.

В физическом эксперименте измерение неполного дифференциала какой либо физической переменной является часто реализуемой процедурой.

Например, сравнение интервалов времени синхронизированных часов, покоящихся в различных движущихся ИСО, возможно, если известны дифференциалы общих преобразований, в которых частные производные координат равны нулю. Измеренные величины интервалов в различных ИСО должны удовлетворять соотношениям для частных дифференциалов.

К этому типов экспериментов относится сравнение времени жизни мезонов, движущихся в атмосферном ливне, и мезонов, рожденных в лабораторной ИСО. В подобных экспериментах производится сравнение мгновенных показаний часов (например, длительности усредненного по множеству частиц элементарного акта распада частицы) в различных ИСО.

Также здесь можно указать на эксперимент по измерению времени регистрации нейтринного всплеска от SN1987A нейтринными и гравитационно–волновыми детекторами, в котором была измерена аномально большая задержка времени регистрации сигнала разнесенными детекторами [30, 31]. Вспышка была зарегистрирована гравитационными антеннами в Мэриленде и Риме, а также нейтринным детектором в Монте– Бланке, имеющими привязку к всемирному времени. Показания детекторов имеют корреляцию в течение 2 часов с отставанием сигнала, записанного нейтринным детектором, на 1,1 с. Вероятность случайного совпадения показаний составляет 10 5.

Измеренная задержка времени регистрации сигнала, распространяющегося со скоростью света в вакууме в любой ИСО, не может быть объяснена временем запаздывания сигнала при распространении между детекторами и приводит к необходимости анализа используемой измерительной процедуры и соответствующих преобразований координат.

Необходимо указать на возможность случая, когда источником сигнала, зарегистрированного детекторами в Монте–Бланке, является не вспышка SN1987A, а другой физический источник [265]. Поэтому в данной главе расчет времени задержки регистрации вспышки сверхновой наземными детекторами является иллюстрацией подхода, основанного на возможном учете неинвариантных свойств преобразований.

Используемая в данном эксперименте измерительная процедура построена на сравнении мгновенных значений собственных параметров физических процессов (собственного времени разнесенных часов) в различные моменты времени и основана на процедуре синхронизации удаленных часов. Это приводит к необходимости получения преобразований, применимых в случае процедуры сравнения мгновенных значений собственных параметров в различных движущихся ИСО в различные моменты времени.

Анализ показывает, что искомые преобразования являются дополнительными для основной группы, на которой они строятся, и могут быть получены путем удержания временной и пространственной координат физически независимыми при переходе к произвольной ИСО. Подобные преобразования точно согласуются с результатами преобразований используемой группы относительно исходной ИСО, имеют согласие с известными экспериментами и могут быть использованы при расширении группы Лоренца.

Преобразования, которые удовлетворяли бы условиям инвариантности полного дифференциала и отражали неинвариантные свойства частных дифференциалов, можно было бы использовать как в случае измерения полного, так и частного приращения физических переменных в любых ИСО.

Соответственно можно ввести некоторое разделение измерительных процедур, реализуемых в произвольных движущихся ИСО.

Все измерительные процедуры, осуществляемые в произвольных движущихся ИСО, можно разделить на два типа.

К первому типу относятся измерения физических величин, соответствующих полным приращениям переменных в различных ИСО.

Этим процедурам соответствует регистрация событий с различными координатами пространства-времени в каждой ИСО.

Во втором типе измеряются неполные (частные) приращения переменных. В этом случае измеренные значения физических величин, например, времени, являются собственными. Регистрируемые события имеют одну и ту же временную или пространственную координату в ИСО.

5.2. Неинвариантные свойства частных дифференциалов независимых физических переменных Рассмотрим преобразования четырехмерного пространства, которые имеют линейную форму и связывают искомые физические переменные с другими независимыми переменными, известными в другой ИСО. Для нахождения полного дифференциала какой–либо искомой переменной необходимо найти все частные производные преобразования. Так как рассматриваются линейные преобразования, соотношения для частных дифференциалов точно соответствуют соотношениям для частных приращений, и в дальнейшем можно говорить об измерении дифференциалов [33, 181].

Для иллюстрации неинвариантных свойств частных дифференциалов рассмотрим случай параллельного движения ИСО i относительно некоторой исходной ИСО (рис. 5.1).

Z Z1 Z V1 V S O1 O2 X O X X Y Y Y r Рис. 5.1. Случай параллельного движения двух ИСО i со скоростями Vi относительно некоторой исходной ИСО Преобразования координат в этом случае имеют вид:

x = g i xi, i = 1,2,, = 1,2,3,4 (5.1) где i 0 0 iVi 0 0, g i = 0 01 (5.2) i Vi 0 0 i c2 ( ) i = Vi / c.

i = 1 i, Относительная скорость движения ИСО1, 2 может быть измерена в любой из движущихся ИСО и соответствует выражению V2 V V0 =. (5.3) 1 V1V2 / c Используя (5.3), можно получить преобразования координат между двумя произвольными ИСО i :

x1 = g 0 x 2, (5.4) ( ) 12, где g 0 включает 0 = 1 0 0 = V0 / c, V0 – относительная скорость движения ИСО1, 2.

Если мы хотим сравнить собственные интервалы времени, отсчитываемые часами в двух произвольных ИСО i, это можно сделать следующими путями. В первом случае можно взять дифференциал из (5.1) dx = g i dxi, (5.5) и положить dxi = 0 при = 1,2,3, считая часы Ti покоящимися в ИСО i.

Тогда, получив два соотношения dx 4 = i dxi4, (5.6) и исключив dx 4, с учетом (5.3) можно получить dx1 = 0 (1 + 0 1 )dx 2.

4 (5.7) Второй путь заключается в том, что мы берем дифференциал для (5.4) и получаем, положив dx 2 = 0 при = 1,2,3, соотношение dx1 = 0 dx 2.

4 (5.8) Очевидно, что соотношения (5.7) и (5.8) соответствуют различным измерительным процедурам.

Заметим, что те же рассуждения можно сделать для пространственных координат. В этом случае соотношения для дифференциалов соответствуют сравнению длины стержней, покоящихся в различных ИСО.

Таким образом, результат анализа зависит от того, какую ИСО можно считать исходной, относительно которой преобразования координат связывают физически независимые величины.

Предположим, что выбранная ИСО обладает такими свойствами. Тогда для сравнения собственных интервалов времени часов Ti, покоящихся в двух произвольных ИСО i, мы можем использовать (5.7) после перехода от дифференциалов dxi4 к конечным приращениям xi4. Последний переход мы всегда можем сделать, т.к. преобразования являются линейными.

На рис.5.2 изображена зависимость отношения измеренных в различных ИСО приращений времени t1 / t 2 (в используемых выше обозначениях x1 / x 2 ) от модуля параметра относительной скорости часов 0 при 4 1 = 0,2 и при 1 = 0 (пунктир).

t1 / t 2 от модуля параметра относительной скорости Рис. 5.2. Зависимость 0 при 1 = 0,2 и при 1 = 0 (пунктир).

часов Из рис. видно, что при 0 = 0 (т.А) собственные интервалы времени часов Ti равны. В случае, когда 0 = 1 (т.В), часы T2 покоятся в исходной ИСО, поэтому t 2 t1 и график имеет экстремум (min). В т.С часы T2 движутся в исходной ИСО со скоростью 1, т.е. аналогично часам T1, но в противоположную сторону. Этому случаю соответствует ( ) относительная скорость движения V0 = 2V0 1 12 и t1 = t 2.

В результате мы приходим к выводу, что если часы T2 покоятся относительно T1, интервал времени, отсчитываемый ими, не является максимальным, т.к. ИСО1 движется относительно исходной ИСО.

Для того чтобы понять физический источник происхождения Лоренц– инвариантной формы преобразований (5.4), (5.5), необходимо найти причину отсутствия в этих формулах дополнительного члена с 0 1, возникающего в (5.7).

Рассмотрим процедуру измерения времени распространения светового сигнала от источника S к T2.

Пусть в момент x2 = 0 источник S посылает световой сигнал в направлении T2. В момент получения сигнала часы T2 отсчитают время dx 4. По часам T1 этому процессу будет соответствовать интервал dx1.

Рассмотрим два случая: в первом из них T1 имеют V1 = 0, что позволяет использовать (5.8), а во втором – V1 0 и тогда справедливо выражение (5.7).

Отличие в соотношениях частных дифференциалов (5.7) и (5.8) равно x1 = 0 0 1dx 4 (5.9) Поясним кинематический смысл дополнительного члена x1. Величина 0 1dx2 есть интервал времени по часам T2, необходимый световому сигналу, чтобы преодолеть расстояние, на которое переместятся T1 за время распространения света от T2 к T1.

Умножение на 0 дает тот же интервал, но измеренный по часам T1.

Следовательно, x 4 – величина, на которую уменьшается интервал времени, отсчитываемый движущимися часами T1 при распространении сигнала от T2 к T1.

С другой стороны, x1 является результатом дополнительного эффекта замедления хода часов T2 относительно хода движущихся часов T1, как это следует из (5.7).

Из того, что в преобразованиях частных дифференциалов (5.7) присутствует дополнительный член, а в (5.8) и в преобразованиях (5.4) он отсутствует, вытекает точное равенство величины дополнительного эффекта замедления часов T2 кинематическому эффекту уменьшения времени распространения светового сигнала от T2 к T1 благодаря смещению T1 в исходной ИСО.

Согласно данному выводу можно представить некоторое физическое пространство 4–х независимых переменных с множеством покоящихся в нем ИСО, относительно которых фундаментальные физические взаимодействия распространяются со скоростью света. Относительно этих ИСО можно задать бесконечное множество движущихся ИСО, переход к которым осуществляется преобразованиями Лоренца с соответствующими частными дифференциалами. В силу точной компенсации эффектов замедления времени и кинематического эффекта изменения интервала времени распространения светового сигнала между часами произвольно движущихся ИСО, измеряемая скорость распространения фундаментальных взаимодействий в движущихся ИСО также равна с.

Таким образом существование неинвариантных свойств частных дифференциалов позволяет ввести понятие физического пространства (ФП), представляющего собой совокупность покоящихся друг относительно друга ИСО, относительно которых можно записать преобразования пространства времени, связывающие переменные исходных ИСО с переменными любой другой движущейся ИСО.

Приведенные выше рассуждения относились к случаю плоского пространства и параллельного движения ИСО вдоль выбранной оси. Для решения пространственных задач необходимо использовать общие преобразования 4–мерного пространства, что является предметом дальнейшего рассмотрения. Подчеркнем, что искомые преобразования должны удовлетворять Лоренц–инвариантности, давать правильную форму для соотношений частных дифференциалов, удовлетворять постулату о постоянстве измеряемой скорости света и иметь согласие с известными экспериментами.

5.3. Построение общих 4–мерных преобразований Прежде чем перейти к построению общих преобразований для произвольного пространственного движения двух ИСО в ФП, разработаем метод, позволяющий строить преобразования, дающие правильные соотношения для частных дифференциалов с одной стороны и удовлетворяющие Лоренц–инвариантности с другой [182, 183].

Итак, как и раньше, рассмотрим некоторую ИСО, покоящуюся в ФП, а также еще две ИСО, движущиеся с различными скоростями V1, относительно ФП вдоль одной оси (рис.5.1).

Преобразования относительно неподвижной ИСО и любой из ИСО i будут выражаться через физически независимые переменные и в общем случае имеют форму x i = f1i, 2 ( x1, 2 ), k i, k = 1, 2, 3,4.

Если преобразования линейны, то соотношения для полных дифференциалов dx i выражаются через дифференциалы dx1, 2 независимых k переменных в двух произвольных ИСО i, движущихся в ФП с различными скоростями. Полагая суммирование при повторении индексов в одном члене уравнения, данную систему 8–ми уравнений можно записать в виде f1i, i k dx = dx1, 2. (5.10) x1, k i i Преобразования, соответствующие переменным x1 и x 2, могут быть получены обычным образом, исходя из требования инвариантности интервала. Для соответствующих дифференциалов будем иметь f 0i k i = k dx 2.

dx1 (5.11) x Построим преобразования с дифференциалами линейной формы, удерживая переменные времени и координат физически независимыми. Для простоты рассмотрим вывод ортогональных преобразований с точностью до поворота, удовлетворяющих уравнениям:

µ f µ dx, µ, = 1,4, dx1 = x 2 (5.12) dx1 = dx 2, = = 2,3.

Очевидно, что (5.10) должны иметь аналогичный вид.

Найдем соотношения для частных дифференциалов в (5.12). Для этого в µ (5.10) будем поочередно для µ = 4 и µ = 1 полагать dx 2 = 0. Получив систему 4–х уравнений, исключим dx µ, что приведет к двум выражениям:

1 f 1 f 2 f11 f f 4 f = 1 1,.

=4 (5.13) x 2 x 2 x1 x x 2 x 1 Чтобы найти другие частные производные для µ, введем величины µ, удовлетворяющие равенствам f 1 f 0 f 4 f + 1. = 4 +4.

= (5.14) x 1 x 1 x 2 x 2 Физический смысл данного выражения заключается в том, что величины µ определяют добавочные члены, отражающие взаимозависимость координат пространства и времени, т.е. они отражают величину компенсации эффекта замедления часов кинематическим эффектом смещения часов по направлению к источнику или от источника светового сигнала.

Учтем, что должно выполняться равенство правых частей искомых преобразований и преобразований (5.11):

f 0µ µ f dx.

dx 2 = x x 2 Подставим в данные выражения из (5.14) f 0 x1 и f 04 x 2. После 1 сокращений получим f 1 4 f 0 4 f 04 1 f dx 2 = 4 dx 2 1dx 2. 1 dx 2 = 1 dx 2 4 dx 1 (5.15) x 2 x 2 x 2 x В левой части находится дифференциал независимой физической переменной, а в правой части благодаря компенсации вкладов различных ~4 ~ переменных выполняются равенства 1dx1 = 1dx 2, 4 dx 2 = 4 dx1, где 2 ~ = ca, a = a / c. Для искомых частных производных можно получить ~ a1 14 f 1 f 0 ~ f 4 f 04 ~ = 4 1. = 1 4 (5.16) x 2 x 2 x 2 x 4 Полученные выражения (5.14), (5.16) определяют вид специальных преобразований с учетом неинвариантности частных дифференциалов.

Величины µ могут быть найдены из (5.13), (5.14), поэтому частные производные искомых преобразований определяются однозначно.

Если частные производные в (5.10) соответствуют специальным преобразованиям Лоренца, то, используя изложенный метод, можно получить соотношения для дифференциалов вида (5.12), а затем в силу линейности преобразований перейти к самим переменным. В результате преобразования будут иметь вид µ x1 = g x, µ (5.17) V µ (1 1 ), g µ = (1 + 0 1 ), g1 = 0V0 (1 1 ), g 1 = c 0 2 = 1 0, g = 0,.

g = 1, Заметим, что в преобразованиях (5.10) фигурируют скорости V1, движения ИСО i в ФП. В искомых преобразованиях мы освобождаемся от одной из этих скоростей, например от V2, используя формулу преобразования скорости (5.3). Появление в (5.17) величины 1 является результатом релятивистского сложения скоростей и отражает свойство неинвариантности частных дифференциалов преобразований.

Как мы отмечали ранее, полученные преобразования дают для полных дифференциалов одинаковые результаты с преобразованиями (5.11) обычной Лоренц–инвариантной формы.

Вместе с тем, (5.17) и (5.11) могут давать различные результаты, что зависит от используемой процедуры измерений. В экспериментах по измерению в ИСО i величин, которые связаны соотношениями для частных дифференциалов, выполняться будут соотношения, получаемые из (5.17) при обнулении переменных, остающихся в опыте неизменными.

Из преобразований (5.17) вытекает ряд следствий, которые могут быть проверены экспериментально, в частности, уравнения содержат дополнительный параметр 1, который не может быть определен путем измерений собственных параметров в любой движущейся в ФП ИСО. Однако из (5.17) следует возможность его определения по сравнению собственных параметров в различных ИСО.

Конечно, если говорить об определении 1 для земной СО, которую в некоторый момент времени можно считать инерциальной, то задача является пространственной и требует построения общих преобразований координат, что и является темой нашей работы.

Найдем преобразования 4–мерного пространства с учетом неинвариантных свойств частных дифференциалов при произвольном пространственном расположении ИСО i в ФП, а также для произвольных векторов скорости движения ИСО i по методу, предложенному в [184].

Указанному случаю соответствует расположение ИСО i относительно ИСО, покоящейся в ФП. Любое событие S может быть задано радиус– r вектором r и временем t в ИСО, покоящейся в ФП. В двух ИСО i этому r событию будут соответствовать r1, 2 и t1, 2 (рис.5.3.).

x 3 x1 x S r r1 x r r O1 r r x O x x O x x Рис. 5.3. ИСОi совершают прямолинейное равномерное движение относительно r ИСО. Любое событие S может быть задано радиус-вектором r и временем t в ИСО, покоящейся в ФП r Согласно методу Мёллера можно записать преобразования r и t для ИСО, движущейся произвольным образом относительно ФП [27]. Будем r r считать, что переменные r, t соответствуют ИСО, покоящейся в ФП, а r1, t1, 2 – двум произвольным движущимся ИСО. Тогда, объединив и преобразования между исходной ИСО и двумя ИСО i, можно записать r i r r ( ) r 1 r r = D i ri V i 2 ri,V i i t i, (5.18а) V i r (r, V ), r t = iti i i i (5.18b) c i2 = 1 i2, i = V i / c, i = 1,2.


i = i 1, где Данные преобразования соответствуют группе Лоренца и обладают инвариантными свойствами для полных дифференциалов, поэтому исключив r r, t и используя формулу преобразования скорости r r r 2 = a 0 + b 1, (5.19) где ) rr ( )( 1 1, 0 1 1 12 + a= r r, b= rr ( ) ( ), 1 + 1, 0 1 + 1, получим преобразования между ИСО i вида, аналогичного (5.18) r 0 r r r1 = D2 r2 V0 2 (r2, V0 ) 0 t 2, r 1 r (5.20а) V0 rr (r2,V 0 ) t1 = 0t 2 0, (5.20b) c 0 = 0 1, 0 2 = 1 02, 0 = V0 / c.

Преобразования (5.20) не отражают связи между физически независимыми переменными, т.к. форма преобразований осталась прежней r благодаря частичной зависимости переменных r2, t 2 вследствие компенсации эффекта замедления времени кинематическим эффектом смещения часов.

Найдем соотношения для частных дифференциалов пространственных координат.

Для нахождения преобразований с учетом неинвариантных свойств частных дифференциалов будем оперировать с дифференциалами величин, входящих в преобразования (5.18), т.к. частные производные для выражений полных дифференциалов определяют независимый вклад дифференциалов независимых переменных.

r Итак, получим дифференциал dr для (5.18) при i = 1,2 и приравняем правые части полученных выражений, оставив только пространственные координаты r r r r rr rr ( ) ( ) D11 dr1 V1 12 dr1,V1 = D 21 dr2 V 2 22 dr2,V 2. (5.21) V1 V Уравнение (5.21) позволяет найти частные производные искомых преобразований перед дифференциалами пространственных координат.

µ В проекции на координатные оси x можно из (5.21) записать 1 r r (dr,V ) = D (dr,V ).

r r D11 dx1µ V1µ µ dx 2 V2 µ (5.22) 1 1 2 2 2 V V 1 Данное выражение представляет собой систему 3–х линейных уравнений, имеющую единственное нетривиальное решение. Найдем решение системы µ относительно dx1. В первом из уравнений (5.22) для µ = 1 величина dx встречается дважды, поэтому, выразив ее, получим 1 D 2( dx 12V12 + dx 13V13 ) + V V dx 1 =, (5.23) 2 1 D 1 V11 V где 2 r r ).

( 1 = D1 D21dx 2 V dr2,V V 2 Можно записать аналогичные выражения для dx1, dx1. Объединяя, получим 1D 2( dx 12V12 + dx 1µV1µ ) + µ V 1µ V dx 1µ =, (5.24) 1D 1 V12µ V где 2 r r (dr,V ).

µ = D1 D21dx 2µ V 2 µ V 22 2 1 Подставим выражение dx1 в dx1 и получим D D V11V13 1 2 1 dx1 + V11V12 1 2 2 V V D V1 V dx1 11 122 1 1 dx1 + 1 D1 1 D V1 2 1 V11 2 1 V11 2 (5.25) V1 V 1 D1 1 D dx1 = 2.

2 2 V12 dx1 V12V V12 V Выразим dx 1 D D 3 D V11V12 1 2 1 V11V13 1 2 1 dx1 + 1 + V12V13 1 2 1 dx1 + dx12 = V1 2 V1 V (5.26) Здесь 2 2 V11 V12 2 2 V11V 1 = 1 1 D1 2, 2 = 1 1 D1 2 1 D1.

1V V1 V Выделим в правой части dx {G}, dx12 = dx1 + (5.27) Здесь V12V13V11 VV V11V {G} = 1 D = D + 1 D1 12 13, 1 + 2.

2 1 1 2V14 2V В новых обозначениях dx1 имеет вид 1 ( ) V 1 D1 11 V12 dx12 + V13 dx13 + 1.

dx1 = (5.28) 1 V12 1 Подставим dx1 в dx V13 ( ) ( ) 1 D1 V11 V12 dx1 + V13 dx1 + 1 V11 + V12 dx1 + V13 dx1 = 3.

1 D1 3 2 3 2 dx V1 V12 1 (5.29) 2 Приведем подобные члены перед dx dx 1, V11V dx13 pdx12 = 3 1 D1. (5.30) 1V Здесь 2 22 2 V13 2 2 V11V13 V12V13 2 2 V11V12V = 1 1 D1 2 1 D1 p = 1 D1 + 1 D,.

1V14 1V V V Подставим dx1 в (5.30) V11V p {G} = 3 1 D dx13 pdx13. (5.31) 2 1V Выразим dx VV 1 p 3 + {G} 1 D1 11 13 1.

dx1 = (5.32) 1V p µ 3 Данное выражение связывает dx1 с dx 2. Получим формулу для dx1. Для этого подставим dx1 в (5.11) VV p 3 + {G} 1 D1 11 13 1 + {G}.

dx12 = (5.33) p 1V12 ( µ ) подставим в (5.12) dx Для нахождения dx1 = f dx 1 1 V V 1 D1 11 V12 dx13 + 12 {G} + V13 dx13 + 1.

dx1 = (5.34) V12 1 Теперь подставим dx1 из (5.32) V11 (V12 + V13 ) 1 3 + p {G} 1 D1 V11V13 1 + 1 D dx1 = 1 p 2 1V V V {G} + 1.

+ 2 (5.35) µ µ Формулы (5.32), (5.33), (5.35) выражают преобразования dx1 через dx 2 и соответствуют преобразованиям физических величин, измеряемых в ИСО i.

Введем новые обозначения:

1 D1 k1V g = ( p ), k1 =, p 0 = k1 1 + k 2.

, k2 = V Тогда p p = V12V13 p 0, = 1 V13 p 0, 2 = 1 V11 p 0, = 2.

С учетом новых обозначений преобразования частных дифференциалов координат примут вид:

V12 k 2 dx1 = k 2 (V12 + V13 )[ 3 + {G} V13 k 2 1 ] + {G} + 1, 2 dx12 = g [ 3 + {G} V13 k 2 1 ] + {G}, (5.36) dx1 = g [ 3 + {G} V13 k 2 1 ].

Подставим {G} и приведем подобные члены перед µ V12 k 2 1 Vk dx = g + + 1 + g + 12 2 2 + g 3, Vk dx12 = g + 11 2 1 + 2 g + 2 + g 3, (5.37) 2 dx1 = g (1 + 2 + 3 ).

Здесь = k 2 (V12 V13 ), = k 2 (V12 + V13 ).

Полученные преобразования частных дифференциалов можно записать так:

dx1µ = aµ, µ, = 1,2,3, (5.38) где V12 k 2 Vk g + g + g + 12 1 2 Vk aµ = D1 g + 11 2 2g + g. (5.39) 2 g g g rr = D2 1dx V2 2 (dr2,V2 ), V 1 D1 k1V g = ( p ),, p 0 = k1 1 + k 2, k1 =, k2 = V p p = V12V13 p 0, = 1 V13 p 0, 2 = 1 V11 p 0, = 2, = k 2 (V12 V13 ), = k 2 (V12 + V13 ).

Или после подстановки 2 r (dr,V ).

r dx1µ = D2 1 aµ dx aµ V (5.40) 2 2 V Данные выражения связывают мгновенные значения приращений координат в различных движущихся ИСО.

Найдем полные дифференциалы пространственных координат.

Для того чтобы получить выражения полных дифференциалов, включая временную координату, запишем искомый результат в виде dx µ aµ + µ V0 µ dx1 =. (5.41) 1 µ Здесь dx 2 = dt 2, V0 µ – проекция относительной скорости ИСО i на x координату, µ – неизвестное выражение.

µ можно найти из условия инвариантности полного Выражение µ дифференциала dx1. В этом случае (5.41) должно быть аналогичным (5.20).

Следовательно, условие, достаточное для определения µ, имеет вид ( ) 4 rr dx 2 dx aµ µ + µ V0 µ = D dx 2 V0 µ dr2,V0 + V0 µ.(5.42) V 1 2 0 Для нахождения µ выделим в левой части уравнения первые два члена, стоящие справа, и сократим их.

Имеем для первого слагаемого в (5.40) ( ) D2 1 aµ dx = D2 1 dx2 + D2 1 aµ dx dx 2 = D2 1 dx 2 + D2 1 aµ dx, (5.43) µ µ µ 2 2 где aµ, µ aµ = µ.

µ = a 1, Кроме того, для второго слагаемого в (5.40) с учетом (5.19) (dr2,V2 ) = V0 µ 02 (dr2,V0 ) + 2 r r r r µ a V2 V2 V r rµ a V0 0 V2 V0 µ + 2 ( ) a dr2, V0 (5.44) V02 a 2 V22 (dr2,V1 ) + abaµ V1 22 (dr2,V0 ) + b 2 aµ V1 22 (dr2,V1 ).

r r r r r r µ + aba V0 V2 V2 V Тогда с учетом (5.43), (5.44) в левой части (5.42) можно произведение aµ записать в виде 0 r (dr2,V0 ) r µ a = D2 1dx 2 + D2 1a dx V0 µ µ µ 2 V (5.45) 2 µ rr rr ( ) ( )[ µ dr2, V0 aa 0 V0 + ba V1 ba 2 dr2, V1 aV0 + bV1 ], µ a V22 V где aµ, µ µ V = µ a 0.

µ = a, 2V 2 a После подстановки данного выражения в (5.18) и сокращения получим (dr,V )[aa µV + baµV ] 2 r r µ V0 µ 0 dx 2 + D2 1 aµ dx a 4 2 2 0 0 V (5.46) 2 rr (dr2,V1 )[aV0 + bV1 ] = V0µ 0 dx24.

baµ V Выразив µ, получим ] 1 µ rr D2 a dx 2 a 2 (dr2,V0 )[aa 0 V0 + baµ V 1 µ µ = V0 µ 0 dx V (5.47) r baµ 2 (dr2,V1 )[aV0 + bV1 ].

r V22 Учтем, что в µ должны отсутствовать дифференциалы координат, т.к.

данный коэффициент определяет вклад временной координаты, а следовательно, не должен зависеть от приращений координат. Учтем, что r cdx2 = dr2, а также введем обозначения:

r ( ) r n dr aµ dx µ = a, dr2, dr2 = r.

dr Тогда (5.47) примет вид ] 1 µ r n 2 rn r ( ) ( )[ 1 µ µ µ = D2 a, dr2 a 2 dr2,V0 aa V0 + ba V 0µ 0 V (5.48) V ( )[ rr baµ 2 22 dr2n, V1 aV0 + bV1 ].

V2 2, V2, V2, однако их В полученном выражении присутствуют выражение через V1, V0 всегда может быть легко получено, с другой стороны, это делает запись более громоздкой, что нам кажется лишним.

Присутствие нормированного радиус–вектора смещения ИСО 2 является следствием зависимости вклада временной координаты от направления перемещения ИСО 2 относительно ИСО1, т.к. именно суммарный относительный поворот ИСО i в 4–мерном пространстве приводит к перемешиванию пространственной и временной координат.

Теперь приведем преобразования (5.41) к виду, аналогичному (5.20). С учетом (5.40) имеем 2V2 r (dr,V ) + r dx1µ = D2 1 aµ dx aµ µ V0 µ dx2.

(5.49) 2 2 2 V Перейдем во втором слагаемом от V2 к V0 и V 2V2 µ 2V rr rr (dr2,V0 ) ba 2 (dr2,V1 ) + 0 µV0µ dx µ 1 µ aaµ dx1 = D a dx V22 V (5.50) ( ) rµ r µ Учтем, что a dx 2 = a, dr2, и скомбинируем 1 и 3 слагаемые r 0V0 µ rr µ (dr2,V0 ) + 0 µ V0 µ dx 2, dx1µ = D2 1 ( µ, dr2 ) (5.51) V где введены обозначения µ 2V0 V b 2 µ r rµ µ = a 1 2 a V2 V1, µ = a a. (5.52) 0V22V0 µ D2 V Аналогочно найдем полный дифференциал временной координаты.

Для нахождения полного дифференциала временной координаты выполним аналогичные преобразования. Сначала получим соотношения мгновенных значений времени, измеряемого часами в ИСО1 и ИСО 2. Для этого запишем дифференциал для временной координаты в (5.18) rr (dr,V ) dt = i dt i i i 2 i. (5.53) c Считая неизменными пространственные координаты, приравняем выражения (5.53) для i=1, 1 dt1 = 2 dt 2. (5.54) Подставив выражение (5.10) в (5.30), получим r r (1 + (, )) 1 dt dt1 = 0 1 1. (5.55) rr r r (1 + (, )) (a + b ) 0 1 0 Подставим коэффициенты a, b и приведем преобразования. В результате сокращений получим r r ( ) dt 1 + 0, dt1 = 2. (5.56) 1 Полученное соотношение имеет форму, отличную от формы dt = i dt i, которая следует из (5.53). Для нахождения преобразований временной координаты запишем искомые преобразования в виде ~ rr rr (( )) ( ) dt1 = 0 1 + 0, 1 dt 2 + 0 dr2, 0, (5.57) c ~ где – коэффициент, компенсирующий вклад временной координаты в данном преобразовании.

Для того чтобы результат преобразований совпадал с результатом преобразований инвариантной формы должно выполняться условие r r r r (1 + ( 0, 1 ))dt2 + 1 (dr2, 0 ) = dt2 1 (dr2, 0 ).


~ r r (5.58) c c ~, получим Решая относительно r r (, )cdt ~ =1 0 r 1 r 2.

(dr2, 0 ) (5.59) r dr2 ~ r rn Учтем, что cdt 2 = dr2 и r = dr2. Тогда для коэффициента имеем dr r r ( 0, r1 ).

~ = 1 rn (dr2, 0 ) (5.60) Подставим в (5.57) и получим 0 r (drr, ), dt1 = 0 1 dt 2 + 2 (5.61) 2 c где r r (, r ).

r r 1 = 1 + ( 0, 1 ), 2 = 1 + 0 (dr, ) (5.62) r n 2 Итак, мы получили преобразования дифференциалов времени в различных движущихся ИСО. Как легко можно заметить, полученные выражения имеют линейную форму, что позволяет перейти от дифференциалов к самим преобразованиям.

Запишем общие 4–мерные преобразования и покажем их связь со специальными преобразованиями.

В рассматриваемом нами случае плоского пространства поворот ИСО i является постоянной величиной для любой области ФП, скорости ИСО k являются постоянными, следовательно, dxi являются постоянными r величинами в любой точке выбранной ИСО ( k = 1,2,3,4 ). Направления dri r совпадают с направлениями соответствующих осей ri, т.к. мы находим преобразования координат событий, имеющих фиксированные координаты в любой ИСО. Следовательно, преобразования координат будут иметь вид r 0V0 µ rr µ (r2,V0 ) + 0 µ V0 µ x 2, x1µ = D2 1 ( µ, r2 ) (5.63) V 0 r r (r2, 0 ).

t1 = 0 1t 2 + 2 (5.64) c Выражения µ, µ останутся неизменными. В выражениях µ и r r dr2 r rn rn вектор dr2 можно заменить на r2, т.к. отношения r и r являются dr2 r эквивалентными.

Выпишем коэффициенты, входящие в (5.63), (5.64):

2V02V b 2 r r µ = a µ 1 2 a µ V2 V1, µ = a a µ, 0V22V0 µ D2 V ] ( ) ( )[ 2 rn r 1 rn µ = 1 D2 a µ, dr2 a 2 dr2, V0 aa µ V0 + ba µ V 0µ 0 V (drr2n,Vr1 )[aV0 + bV1 ], 2V2 ba µ V22 r r (, ) r r r r r 1 = 1 + ( 0, 1 ), 2 = 1+ r r = a 0 + b 1, 0 (dr, ) n 2 ) ( )( rr 1 12 1, 0 1 1 12 + a= r r, b= rr ( ) ( ), 1 + 1, 0 1 + 1, i = i 1, i2 = 1 i2, i = V i / c, V12 k 2 Vk g + D1 g + g + D1 12 1 2 Vk D g + D1 11 2 2g + 1 g = a µ 2, g g g µ a µ, µ a µ, V = = a 0 µ a µ µ = µ = a µ V 2 a 2, a µ 1, g = ( p ), = k 2 (V12 V13 ), = k 2 (V12 + V13 ), g = D1 g, p = = 1 V13 p 0, p 0 = k1 1 + k 2, p = V12V13 p 0, 2, 1 D1 k1V11 V, 1 = 1 1 D1 2, 2 = 1 V11 p 0, k1 =, k2 = V12 V r ( ) a µ x 2 = (a µ, r2 ), a 0 µ x = a 0 µ, r2, dr r r r = dr2n.

r dr Несмотря на громоздкость записи коэффициентов, входящих в преобразования, не составляет большого труда переход к более частным случаям при решении конкретных задач. В качестве иллюстрации вычисления коэффициентов рассмотрим случай, когда 1 = 0 и преобразования должны переходить в (5.20). Кроме того, положим D=1, т.е.

поворот ИСО1 отсутствует.

Тогда 1 = 1, 1 = 0, 1 = 2 = 1. Вычислим коэффициенты в 1 0, т.к. параметр скорости встречается как в числителе, пределе, когда, k 211 = 0, 1 = 1, 2 = 1, = 0, так и в знаменателе a = 1, b = 1, k1 = 2c = 0, g = g = 1.

µ aµ, aµ, a 0, µ, µ, µ, Подставим найденные коэффициенты в = учитывая, что lim.

1 0 V 2 V 1 0 0 0 0 µ aµ = 0 1 0, aµ = a 0 = 0 0 0, Получим:

0 0 1 0 0 r µ = a, ( µ, r2 ) = r2, µ = 1, µ = 1.

rµ r r µ, µ, µ, общие Как следует из значений для коэффициентов преобразования в рассматриваемом случае переходят в преобразования (5.20).

Приведенный вывод был опубликован автором в работе [184]. Выражения для коэффициентов, входящих в преобразования, могут иметь другую форму, что зависит от выбранного метода решения системы уравнений для дифференциалов координат.

5.4. Интегральная форма преобразований Неравномерное движение часов можно представить как непрерывный переход от одной мгновенно сопутствующей ИСО к другой. В результате время, прошедшее по часам T2, движущимся относительно часов T1 по заданному закону v (t ), будет определяться выражением t 1 2 (t1 )dt1.

t2 = В неинерциальных СО данная формула не может быть использована, и при рассмотрении хода движущихся часов надо учитывать ускорения, имеющиеся в СО. В общем случае неинерциальной СО формула для расчета времени, прошедшего по движущимся часам, имеет вид t g 00 + 2 g 0i x i + g ik x i x k dx 0.

t2 = & && c g 00, g 0i, g ik Здесь - компоненты метрического тензора, характеризующего СО, x 0 - временная координата, x i, x i - координаты и & компоненты скорости движущихся часов.

Данная формула справедлива и при наличии полей тяготения, т.е. при необходимости применения ОТО.

При прямолинейном равноускоренном движении часов, в отсутствии полей тяготения ненулевыми являются только диагональные компоненты метрического тензора и выражение имеет вид t g 00 dx t2 = c t Если рассматриваемые преобразования связывают физически независимые переменные, то существует возможность обобщения преобразований на произвольный закон изменения относительной скорости ИСО1,2.

Действительно, в случае произвольного закона v0 (t 2 ) возможен переход к интегральной форме преобразований. При этом должно выполняться условие малости изменения v0 по сравнению со скоростью света: v0 c на элементарном измеряемом интервале времени.

Пусть в рассматриваемых преобразованиях 1 = 0 и в (5.20) входят физически независимые переменные. Тогда членам преобразований можно поставить в соответствие следующий физический смысл. Первые два члена в правой части (5.20a) задают координату события в движущейся со скоростью v0 (t 2 ) ИСО 2 в каждый момент времени t 2. Третий член определяет время, которое потратит свет на преодоление расстояния, пройденного ИСО 2 от момента синхронизации ИСО1,2 до события. Очевидно, что их сумма задает пространственную координату события в ИСО1.

В преобразованиях времени (5.20b) первое слагаемое задает время события, а второе – величину дополнительного времени, которое потребуется свету на прохождение пути, пройденного ИСО 2 от момента синхронизации ИСО1,2 до события по часам в ИСО1. Очевидно, что их сумма задает временную координату события в ИСО1.

Так как пространственные и временные координаты независимы в случае r произвольного закона v0 (t 2 ) для события, имеющего координаты r2, t 2 в ИСО 2, получим r r2 t r 2r r rr ( ) r r1 = D2 1dr2 V0 0 dr2, V0 V0 0 dt 2, (5.65а) V 0 r (dr2,V0 ).

t2 r2 r t1 = 0 dt 2 0 (5.65b) c 0 Как легко заметить, первый интеграл в (5.65а) и второй в (5.65б) не зависят от пути интегрирования, т.к. подынтегральные выражения не зависят r от r2, поэтому (5.65) можно переписать t r 0 r r r ( ) r 1 r r1 = D2 r2 (t 2 ) V0 2 r2 (t 2 ), V0 V0 0 dt 2, (5.66а) V r (r2 (t 2 ),V0 ).

t2 r t1 = 0 dt 2 + 0 (5.66b) c r Здесь обозначение r2 (t 2 ) подчеркивает, что пространственная координата события соответствует моменту времени t 2.

Можно обратить внимание на то, что в случае зависимости переменных r r2, t 2 потребовалось бы использование криволинейного интеграла как и в случае наличия кривизны ПВ, так как в этом случае преобразования не могут быть представлены суммой независимых членов.

Оставшиеся интегралы являются результатом суммирования пройденного ИСО 2 расстояния на интервале (0, t 2 ). Заметим, что момент t соответствует приходу сигнала о событии в т. O2, а t1 – соответственно в O1.

При v0 = Const (5.66) переходят в (5.20).

Аналогично можно построить интегральную форму общих преобразований из (5.63), (5.64):

t 0V0 µ r ( ) ( ) r r µ = D2 1 µ, r2 (t 2 ) µ r2 (t 2 ), V0 + 0 µ V0 µ dt 2, x1 (5.67a) V t 0 r (r2 (t 2 ), 0 ).

r t1 = 0 1dt 2 + 2 (5.67b) c В данных выражениях все коэффициенты, не входящие под знак интегралов, вычисляются в момент времени t 2.

Можно отметить, что данное утверждение при неравномерном движении вносит погрешность, связанную с тем, что момент регистрации сигнала в т.

O2 не является истинным моментом события. Данный вопрос относится к методу измерения времени, который принят при получении преобразований.

r Тот же вопрос можно отнести к определению координаты r2.

Знание измерительной процедуры позволяет рассчитать поправку к результату применения преобразований.

В заключение можно обратить внимание на то, что частично интегральная форма преобразований использовалась неоднократно. Например, в работе А.Эйнштейна [164] впервые была получена формула для расчета времени равноускоренных часов. Данный расчет является классическим примером использования группы Лоренца для случая неинерциального движения.

5.5. Особенности описания событий пространства–времени с учетом специальных эффектов теории относительности Как отмечалось ранее, отличие полученных преобразований от преобразований классической формы СТО состоит в такой трансформации частных дифференциалов, которая учитывает неинвариантные свойства преобразований частных дифференциалов, но не изменяет инвариантные свойства полных преобразований, соответствует метрологическим процедурам, использующим обмен квантами электромагнитного или других взаимодействий.

Результатом подобного подхода становится расширение класса метрологических процедур, позволяющих сравнивать частные дифференциалы, измеренные в различных ИСО.

Используя предложенную выше физическую интерпретацию неинвариантных свойств частных дифференциалов (п.5.2.), можно предположить, что для фундаментальных взаимодействий, распространяющихся в пространстве независимых переменных, результаты измерительной процедуры, построенной на измерении частных дифференциалов преобразований, зависят от скорости лабораторной ИСО относительно пространства распространения взаимодействий. В результате этого становится возможным решение обратной задачи, а именно, определение скорости выбранной ИСО относительно ИСО пространства распространения фундаментальных физических взаимодействий.

Рассмотрим ряд задач, иллюстрирующих возможное проявление специальных эффектов теории относительности, обусловленных наличием неинвариантных свойств частных преобразований пространства–времени.

5.5.1. Эффект дополнительного замедления хода равноускоренных часов относительно ИСО, движущейся в ФП В качестве иллюстрации применимости полученных преобразований рассмотрим задачу расчета собственного интервала времени для часов, равноускоренных относительно часов неподвижных и движущихся в исходной ИСО со скоростью V1.

Если движение происходит вдоль некоторой оси в соответствии с (5.67b) r для dr2 = 0, можно записать 2 dt t2 =. (5.68) 1 0 1 (t1 ) Выражение для 1 является функцией t1, так как для равноускоренного движения [185] 0 t1 / c (t1 ) =, (5.69) 1 + 0 t 22 /c здесь 0 – измеренная величина ускорения часов.

0 2 ~ 0 t Положим 1 = 0 и введем обозначения p =, p=. Тогда (5.68) c c примет вид 1 2 ( ~ )d~ p pp c t2 =. (5.70) 0 1 + 1 ( ~ ) p Перейдем к переменной и после преобразований получим c [J1 J 2 ], t2 = (5.71) 1 где 2 1 1 p d, d, 2 = J1 = J2 =.

1 1 1 1+ p 0 Так как интегралы J 1, J 2 сводятся к табличным, решение (5.71) имеет вид p + 1+ p c t 2 (1, p ) = ln ( p + ). (5.72) 0 1 12 1+ p Данное выражение содержит параметр 1, что является следствием неинвариантности неполного дифференциала для преобразований, нелинейных относительно скорости ИСО.

Найдем t 2 в пределе, когда 1 1. Введем обозначения a = 1 + p 2, b = p + a, тогда для (5.72) запишем 1 c b c t2 = = ln lim ln L1 L2. (5.73) 0 11 (1 p + a )1 Здесь b 1 12 p L1 = lim = exp 2( p + a ), 1 1 1 p + a L2 = lim (1 p + a )1 1 = p+a.

1 Подставив L1, L2 в (5.73), получим c p t 2 = lim t 2 (1, p ) = ln p + 1 + p 2 +. (5.74) 2 0 1 1 p + 1+ p При длительном измерении p 1 и мы получаем выражение 1c t2 ln 2 p, (5.75) 2 отличающееся коэффициентом 1/2 от выражения при 1 = 0 [185].

Следовательно, часы, движущиеся равноускоренно относительно лабораторной ИСО, имеющей некоторую скорость в пространстве распространения фундаментальных взаимодействий, будут идти более медленно, чем в том случае, если движение происходит относительно неподвижной ИСО.

5.5.2. Задержка времени регистрации астрофизического сигнала наземными детекторами Здесь можно указать на эксперимент по измерению времени регистрации нейтринного всплеска от SN1987A нейтринными и гравитационно– волновыми детекторами, в котором была измерена аномально большая задержка времени регистрации сигнала разнесенными детекторами [30, 31].

Используемая в данном эксперименте измерительная процедура построена на сравнении мгновенных значений собственных параметров физических процессов в различные моменты времени, основана на процедуре синхронизации удаленных часов и отличается от классической процедуры, реализованной в эксперименте Майкельсона–Морли.

Возможной причиной трудности объяснения результатов эксперимента является неадекватность используемых преобразований и используемой измерительной процедуры. Это приводит к необходимости получения преобразований, которые могут применяться в случае процедуры сравнения мгновенных значений собственных параметров в различных движущихся ИСО. Преобразования, полученные в п.5.3., удовлетворяют данным требованиям, поэтому проведем анализ эксперимента на основе предлагаемого подхода.

Необходимо указать на возможность случая, когда источником сигнала, зарегистрированного детекторами в Монте–Бланке, является не вспышка SN1987A, а другой физический источник. Поэтому в нашей работе расчет времени задержки регистрации вспышки сверхновой наземными детекторами является одним из примеров рассмотрения измерительной процедуры, требующей учета неинвариантных свойств преобразований.

Итак, рассмотрим теперь процедуру измерений, имеющую практическое значение при регистрации астрофизического сигнала различными детекторами, которая была реализована в эксперименте по регистрации нейтринного сигнала от SN1987A разнесенными детекторами [30,31].

Пусть детекторы космического излучения D1, D2 покоятся в некоторой ИСО на расстоянии l друг от друга. На прямой, соединяющей детекторы, расположена служба времени S, которая характеризуется расстояниями l1, l 2 до D1, D2 (рис.5.4).

Z Z r V r c Волновой фронт D O1 l1 l 2 D2 x x O Всемирная Y Y служба времени Рис. 5.4. Плоский волновой фронт электромагнитной волны распространяется r со скоростью c в вакууме r Будем считать, что данная ИСО имеет скорость V1, сонаправленную с вектором D1 D2 относительно исходной ИСО пространства распространения взаимодействий. Для этого случая разность времени прихода сигналов от S к D1, D2 равна l + l t1 =, (5.76) c(1 12 ) где l = l1 l 2, а выражение является форминвариантным.

Пусть плоский волновой фронт космического излучения, имеющего скорость c в исходной ИСО, образует угол с вектором D1D2 в ИСО детекторов. Тогда, разность времени прихода сигнала в D1, D рассчитывается по формуле l sin t1 =. (5.77) c(1 1 sin ) Сумма t1 + t1 дает общую разность времени прихода сигнала с учетом синхронизации.

Из (5.76), (5.77) имеем 13 + a1 12 + a 2 1 + a3 = 0, (5.78) где a1 = 2 cos ec, a 2 = cos ec, a3 = cos ec, l l =, = 1.

c(t1 + t1 ) c(t1 + t1 ) Рассмотрим случай = / 2. Тогда решение (5.78) имеет вид 1 = 1 + 2, (5.79) где l + l =.

c(t1 + t1 ) В пределе 1 = 0 получаем t = 0 и расчет разности времени прихода сигнала в D1, D2 по формуле (5.79) для l = R, l = 0 соответствует t1 0.021s. Используя (5.76) или решая (5.78) для произвольного, можно определить параметр 1 для суммы t1 + t1, полученной в эксперименте.

Сделаем оценку 1 для известного эксперимента по измерению времени регистрации нейтринного всплеска от SN1987A нейтринными и гравитационно–волновыми детекторами, в котором вероятность случайного совпадения составляла 10 5 [31]. В этом эксперименте задержка времени прихода сигнала к различным детекторам равнялась 1с, поэтому, полагая t1 + t1 1 с, l = R, можно получить 1 0.97.

r Используемые предположения о сонаправленности вектора V1 и волнового вектора космического излучения могут значительно отклонять реальную величину этого параметра, поэтому здесь можно говорить о возможности применения данного подхода к объяснению экспериментов с аналогичной измерительной процедурой. r Для получения информации о пространственном направлении V1, например, в топоцентрической системе координат, необходимо провести не D1D менее 3–х экспериментов с различными некомпланарными векторами [183].

Таким образом, использование нового подхода в построении преобразований независимых переменных для произвольных движущихся ИСО позволяет дать возможное объяснение аномально большой задержке времени регистрации космического сигнала разнесенными нейтринными и гравитационно–волновыми детекторами.

5.5.3. Определение скорости движения в ФП Как мы уже отмечали, наличие неинвариантных свойств частных дифференциалов позволяет косвенным образом определить скорость движения некоторой ИСО в ФП [186]. r В п.5.5.2 мы сделали оценочный расчет величины 1 в частном случае, r когда вектор D1 D2 был сонаправлен с V 1.

r В общем случае задача определения 1 является пространственной и может быть решена на основе обработки результатов измерений частных дифференциалов физических величин в различных ИСО.

Так как неинвариантные свойства частных дифференциалов относятся как к временной, так и к пространственным координатам, измерительная процедура может быть построена на проверке соотношений мгновенных значений различных собственных параметров физических процессов.

Эффект дополнительного замедления времени хода часов может иметь место в эксперименте по сравнению показаний часов, движущихся относительно лабораторных часов на Земле. Эксперимент, близкий к предлагаемому в данном параграфе был поставлен Хафелем и Китингом в октябре 1971г. [168].

В этом опыте четыре экземпляра цезиевых часов были помещены на реактивных самолетах, облетевших вокруг земного шара в восточном и западном направлениях. Временные интервалы, измеренные часами, сравнивались с интервалами, измеренными эталонными лабораторными неподвижными часами, находившимися в Морской обсерватории в Вашингтоне.

После усреднения по четырем движущимся часам получили результаты t В = t В t Л = ( 59 ± 10 ) 10 9 с, t З = t З t Л = (273 ± 7 ) 10 9 с.

Ускорение центра Земли, вызванное гравитационным притяжением Солнца, составляет 0,18 от ускорения, которое получают точки земного экватора из-за осевого вращения. Этим ускорением можно пренебречь в силу принципа эквивалентности сил тяготения и сил инерции, а также полагая гравитационное поле Солнца однородным. Поэтому, при анализе полагалось, что в некоторой ИСО с центром Солнца центр Земли движется прямолинейно и равномерно.

В эксперименте самолеты облетали Землю по параллелям со скоростью v относительно Земли на высоте h. Скорость наземной Лаборатории в выбранной ИСО равнялась v0.

Для лабораторных и движущихся часов имеем 1 dt t 0 1 tЛ = 2 1 (v0 + v )2 (v0 v ) t В t 0 1, t З t 0 1 2 2c 2c Учет гравитационного потенциала Земли приводит к увеличению выражений для t В и t З на величину gh t гр = tЛ.

c Здесь g - ускорение свободного падения на высоте h. В опыте для h = 10км t гр = 94 10 9 c.

v = v 0 300м/с В результате теоретических расчетов для были получены средние значения t З = (275 ± 21)нс.

t В = ( 40 ± 23)нс, р р Данные результаты расчетов хорошо совпали с результатами экспериментов. Время t В, t Л, t З находилось без учета времени остановки самолетов.

В этом эксперименте траектория движения самолетов была замкнутой, однако за время полета начальное и конечное положения пути в выбранной ИСО смещались, что могло приводить к появлению влияния дополнительного эффекта замедления времени. Это влияние могло быть снижено если движение самолетов происходило в плоскости, перпендикулярной вектору скорости лабораторных часов в ФП.



Pages:     | 1 |   ...   | 2 | 3 || 5 |
 





 
© 2013 www.libed.ru - «Бесплатная библиотека научно-практических конференций»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.