авторефераты диссертаций БЕСПЛАТНАЯ БИБЛИОТЕКА РОССИИ

КОНФЕРЕНЦИИ, КНИГИ, ПОСОБИЯ, НАУЧНЫЕ ИЗДАНИЯ

<< ГЛАВНАЯ
АГРОИНЖЕНЕРИЯ
АСТРОНОМИЯ
БЕЗОПАСНОСТЬ
БИОЛОГИЯ
ЗЕМЛЯ
ИНФОРМАТИКА
ИСКУССТВОВЕДЕНИЕ
ИСТОРИЯ
КУЛЬТУРОЛОГИЯ
МАШИНОСТРОЕНИЕ
МЕДИЦИНА
МЕТАЛЛУРГИЯ
МЕХАНИКА
ПЕДАГОГИКА
ПОЛИТИКА
ПРИБОРОСТРОЕНИЕ
ПРОДОВОЛЬСТВИЕ
ПСИХОЛОГИЯ
РАДИОТЕХНИКА
СЕЛЬСКОЕ ХОЗЯЙСТВО
СОЦИОЛОГИЯ
СТРОИТЕЛЬСТВО
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
ТРАНСПОРТ
ФАРМАЦЕВТИКА
ФИЗИКА
ФИЗИОЛОГИЯ
ФИЛОЛОГИЯ
ФИЛОСОФИЯ
ХИМИЯ
ЭКОНОМИКА
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА
ЭНЕРГЕТИКА
ЮРИСПРУДЕНЦИЯ
ЯЗЫКОЗНАНИЕ
РАЗНОЕ
КОНТАКТЫ


Pages:     | 1 || 3 |

«ВЕСТНИК МОРСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО УНИВЕРСИТЕТА Серия Судовождение Вып. 62/2013 УДК 656.61.052(066) Вестник Морского государственного университета. ...»

-- [ Страница 2 ] --

Появление момента R1у и вызванного им движения привело к но вому изменению кинетического момента, теперь уже в положительную сторону оси у. Собственно это не требует доказательств: по теореме из менение кинетического момента совпадает с моментом сил, в данном случае с первичным моментом R1у. Новое приращение кинетического момента направлено по оси дополнительного вращения, а такой осью, в данном случае осью прецессионного движения, является ось у. В рас сматриваемый промежуток времени вследствие действия R1у новое из менение кинетического момента достигнет мгновенной величины Ну.

Это означает, что теперь ось вращения и конец вектора Н сместились на угол в направлении Ну и заняли положение х2. Чтобы не загромож дать рис. 1, на нем показана только проекция х2г этой оси на плоскость хОу. Поскольку для симметричного тела существует численное равенст во Ну = Нz, то =. По отношению к х2 появится точно такие же по величине две пары сил, создающие моменты относительно оси z. При этом пара осевых сил F0 создает момент L0z, противодействующий мо менту Lz внешних сил, а от пары экваториальных сил образуется момент Lэz, совпадающий с Lz. По точной аналогии с выражением (5) получим момент, вместе с ньютоновским моментом противодействующий мо менту внешних сил:

L0z – Lэz = R2z. (7) Суммарный момент R2z от действия осевых и экваториальных цен тробежных сил назовем вторичным моментом центробежных сил или вторичным моментом.

В самом начале внешнего воздействия при t = 0 гироскоп начинает движение с ускорением, как и любое тело. Но появление угловой скоро сти относительно оси z сразу же приводит к появлению в ее направле нии кинетического момента. Ось вращения смещается в его сторону, в результате чего появляется первичный момент, который вызывает пре цессию вокруг оси у. Это означает, что относительно нее появился кине тический момент, и возникло новое смещение оси вращения в ту же сто рону оси у. Следовательно, появился вторичный гироскопический мо мент, который начинает замещать ньютоновский момент [6]. Таким об разом через промежуток времени t угловая скорость прецессии дос тигнет максимального значения рутах. На этом перейдем ко второму этапу.

Из сказанного выше следует, что вторичный момент, как и пер вичный, возникает от действия моментов центробежных сил, то есть иг рает роль момента внешних сил. Запишем выражение вторичного мо мента:

R2 Z = J Э PZ (8) где рz – угловое ускорение от действия вторичного момента цен тробежных сил.

Данный момент направлен встречно моменту внешней силы, по этому знак рz противоположен знаку.

Вторичный (как и первичный) момент тем больше, чем больше угол между осью фигуры и осью вращения (вектором Н). Через проме жуток времени t, названный выше, ру достигнет такой величины, что наступит равенство R2 Z = LZ (9) Это означает, что угловые ускорения от данных моментов сравня ются, то есть произойдет полная компенсация угловых ускорений – р = 0. Текущее значение момента:

Lz=Jэ (–рz) (10) Действительно, мгновенное значение суммарного ускорения в пределах времени t переходного процесса постоянно уменьшается, пока не достигнет нулевого значения. А это означает, что в этот момент вре мени Нz = const, dH/dt =0 и изменения кинетического момента не про исходит (H = const). Благодаря симметричности гироскопа промежутки времени: время t набора максимальной угловой скорости и время t ее падения до нулевого значения равны друг другу. Таким образом за вре мя 2t = tн проходит один полный цикл нутации, равный одному шагу прецессии.

Окончательно можно сделать следующий вывод: с приложением к гироскопу момента внешних сил, не совпадающего с главной осью, воз никает момент центробежных сил, который условно можно разложить на первичный момент, вызывающий прецессию и вторичный – компен сирующий момент внешних сил. То есть J э & + R1 у = & (10) J э& + R 2 z = L Z & Данные выражения соответствуют теореме о кинетическом момен те. Во-первых, совпадают векторы угловой скорости и момента сил, ее вызвавших. Во-вторых, момент внешних сил скомпенсирован моментом, вызывающим встречное, а не перпендикулярное движение [6], вопреки прикладной теории прецессии.

Указанная компенсация момента внешних сил встречным вторич ным моментом произошла при численном равенстве Нz = Ну, то есть ньютоновский момент полностью замещен вторичным момен том.

Из сказанного отметим наблюдения, которые касаются только сво бодного (уравновешенного) гироскопа. Очевидно, что модуль общего кинетического момента за цикл нутации изменяется в небольших преде лах. Относительно же главной оси значение вектора Н в подвижных ко ординатах вообще не меняется, а в инерциальных изменяется только его направление, а модуль остается величиной постоянной. По этой причине при составлении динамических уравнений и их решении собственный кинетический момент может быть использован в качестве скалярной ве личины. Поскольку он численно не меняется относительно оси х, чис ленно не меняется и угловая скорость собственного вращения гиро скопа. Ее проекции на оси z и у в подвижных координатах также чис ленно не меняются, а точнее, остаются все время равными нулю. Таким образом, угловые скорости, возникающие по экваториальным осям этих координат целиком и полностью результат действия момента внешних сил. За время tн цикла нутации угловая скорость прецессии достигает ве личины, достаточной для компенсации момента внешней силы, то есть для выполнения равенства, описанного вторым уравнением систе мы (11). С точки зрения причинно-следственных явлений момент внеш них сил в конечном итоге сам вызвал собственную компенсацию. Этим и объясняется постоянство угловой скорости прецессии [6].

Из рис. 1 найдем значение моментов центробежных сил инерции.

Будем исходить из того, что ось х гироскопа в силу закона сохранения момента импульса удерживает неизменным свое положение в ИСО только в случае, когда она является осью симметрии, то есть когда ось х действительно главная ось. Действие момента внешних сил изменило это положение – появились центробежные моменты. Осевая центробеж ная сила в точках А:

F = m 2 r cos (12) о о Поскольку в указанном положении линии векторов этих сил уже не проходят через точку О, то относительно нее образуются их моменты, направленные в положительную сторону оси у [2] L = m 2 r 2 sin cos = J 2 sin cos. (13) оу о о Аналогично рассуждая получим центробежные силы в точках Б, а затем экваториальный момент этих сил, направленный в отрицательную сторону оси у L = m2 r 2 sin cos = J 2 sin cos (14) ЭY Э Э Сумма данных моментов есть первичный момент центробежных сил:

R1 у = ( J O J Э ) 2 sin cos (15) Данный момент и вызывает прецессионное движение, в результате которого происходит смещение оси вращения на угол в положение х2.

Относительно новой оси вращения, то есть на оси у, образуются точки, подобные точкам А, а на оси х2, точки, подобные точкам Б. В результате возникает вторичный момент центробежных сил, компенсирующий дей ствие момента внешних сил [6]:

R2 z = ( J о J э ) 2 sin cos. (16) Произведем соответствующую замену в уравнениях (5.16) и вы полним некоторые тригонометрические преобразования Jэ& + ( J0 JЭ )2 sin 2 = & (17) Jэ + ( J0 JЭ )2 sin 2 = LZ && Данная система уравнений характеризует прецессионно нутационное движение гироскопа в частном (рассматриваемом) случае.

В системе координат гироскопа, то есть в подвижных координатах, с приложением момента внешних сил наблюдается только нутация, а в неподвижных координатах нутация наблюдается на фоне прецессии.

Сравним уравнения (17) с известными динамическими уравнения ми Эйлера. Второе уравнение системы (17) полностью соответствует любому из уравнений системы уравнений Эйлера для случая, когда на гироскоп действует момент внешних сил. Первое уравнение соответст вует любому уравнению системы уравнений Эйлера, когда момент внешних сил отсутствует. Разница только в начальных условиях. Во первых, в нашем случае рассматривался действительно свободный сим метричный гироскоп в ИСО, полностью лишенный влияния подвеса. Во вторых, использованные здесь декартовы координаты позволяют создать условия, которые затруднительны в координатах Эйлера. Действитель но, в нашем случае ось вращения совпадает с главной осью (по этой причине отсутствует третье уравнение), а прецессионное движение можно направить по одной координате соответствующим приложением момента. Из указанного сравнения видно, что первые члены уравнений & не содержат проекций, однако так же представляют собой угловые ускорения в соответствии с основным законом вращательного движения.

Вторые члены уравнений идентичны, если проекции угловых скоростей в уравнениях Эйлера выразить через функции соответствующих углов.

Таким образом вторые члены как уравнений Эйлера, так и уравнений (17) – это моменты центробежных сил.

И наконец, в уравнениях Эйлера, как и в уравнениях (17) отсутст вуют гироскопические моменты. Это подтверждает ранее сделанные вы воды о физическом смысле последних.

Нутация Прецессия и нутация, как следует из предыдущих рассуждений – это неразрывные понятия. Нутация – это вращение гироскопа относи тельно мгновенной оси вращения. Ее частота, которую приближенно можно найти из простого опыта, зависит от соотношения моментов инерции. Если сообщить одинаковый кинетический момент относитель но главной оси и одной из экваториальных, то справедливым будет сле дующее равенство J o = J э э.

Очевидно, что вращение относительно мгновенной оси удобно на блюдается по движению конструктивно обозначенной оси фигуры, на которое накладывается вращение относительно экваториальной оси. В результате этого удобно наблюдаемая ось (то есть главная ось х) описы вает ранее названный аксоид вращения, затухающий вследствие дейст вия центробежных сил при Jo Jэ. Отсюда следует, что э = н. Таким образом Jо н =, (18) Jэ то есть частота нутации названного гироскопа выше частоты его собст венного вращения [3].

Период (цикл) нутации, может быть рассчитан по известной фор муле t н = 2t =. (19) н Уравнения (18) и (19) являются приближенными потому, что в них не учитываются соответствующие повороты главной оси относительно экваториальных осей.

Использование, а тем более решение точных уравнений (17) за труднено, так как они нелинейные. Учитывая, что углы и малы, а си нусы малых углов равны самим углам, получим Jэ& + 2( J0 JЭ )2 = & (20) Jэ + 2( J0 JЭ )2 = LZ && Начальный угол отклонения оси х зависит от момента внешних сил. Как это следует из уравнений в положении равновесия движение & = 0) когда ньютоновский момент полно & прекращается ( = 0, && стью замещается моментом центробежных сил.

Логика составления уравнений позволяет сделать принципиально важное заключение. Данные уравнения характеризуют не только движе ние главной оси гироскопа, но и движение вектора суммарной угловой скорости его вращения. А поскольку, как выше показано, кинетический момент всегда совпадает с вектором угловой скорости, то данные урав нения характеризуют и его движение.

Частное решение уравнений 2( J o J э ) 2 r = Lz, откуда угол при вершине аксоида вращения, то есть угол между его осью х1 и образующей (осью х) должен быть Lz r = (21) 2( J 0 J э ) Для поиска общего решения представим их в виде 2( J 0 J э ) & + & = Jэ (22) 2( J 0 J э ) 2 L & + = z & Jэ Jэ Уравнения такого вида представляют процесс простых гармониче ских колебательных движений всякой материальной системы, в нашем случае гироскопа. Далее воспользуемся соответствующим характери стическим уравнением 2 + n 2 = 0, которое имеет чисто мнимые корни 1 = ni, 2 = – ni.

Для системы уравнений с взаимно перпендикулярными осями об щий интеграл имеет вид = С 1 cos nt + C 2 sin nt (23) = С 3 cos nt + C 4 sin nt + r где С1 – С4 – постоянные интегрирования, зависящие от начальных ус ловий;

Зададимся начальными условиями. Подействуем на гироскоп мо ментом внешней силы Lz, в результате чего согласно (15) начинается ус коренное движение в сторону действия силы, то есть относительно оси z. Начальная угловая скорость этого движения равна 0. Такое движе & ние происходит до тех пор, пока вторичный момент сил инерции R2z не компенсирует момент Lz. В итоге ось гироскопа отклонится на некото рый угол 0, и ее движение в этом направлении прекращается. Данная угловая скорость, это результат действия момента внешних сил. Собст венный кинетический момент связан с осью х, поэтому при этом движе нии поворачивается вместе с этой осью и выполняет функцию скаляр ной величины. Следовательно, угловая скорость относительно оси z бу дет Lz / H. Это противоречит прикладной теории, однако именно так движется тело гироскопа. В результате данного движения уже не тело, а ось вращения переместится относительно оси у в положение х1, создав угол 0. Это означает, что кинетический момент изменился на величину Нz. Угол 0 стал причиной возникновения первичного момента R1у, под действием которого началось движение вокруг оси у. При чем, в соот ветствии с теоремой Резаля 0 = 0. (24) Таким образом в начальный момент времени (t = 0) примем L (0) = 0, (0) = 0 = z & & H (25) & ( 0) = = L z & (0) = 0, H Запишем полное решение 0 Lz & = 0 cos н t + sin н t н R2 z (26) & = 0 sin n t + cos n t н Амплитуда нутационных колебаний мала, вследствие того, что значение частоты нутации н входит в знаменатель. Расчеты и фактиче ские наблюдения показывают, что гироскопы, наиболее часто исполь зуемые, например, в навигационных приборах, при воздействии на них соответствующих управляющих моментов имеют амплитуду нутацион ных колебаний, измеряемую единицами дуговых секунд [5].

Анализ данных уравнений на основе теоремы о кинетическом мо менте и уравнений (20) позволяет сделать заключение о текущем значе нии моментов сил:

R1у = Lz – R2z. (27) Это говорит о том, что сумма всех моментов и их реакций по од ной из экваториальных осей равна сумме моментов и реакций по другой.

Следовательно, для данного случая амплитуды колебаний r по каждой из осей равны друг другу. Из этого следует, что движение конца оси х ги роскопа представляет собой окружность (рис. 5.2) радиуса r, для которой = r sin( н t + µ ), = r cos( н t + µ ), (28) где µ – начальная фаза колебаний по каждой из осей.

Уравнения (26) и (28), а также рисунки 1, 2 и 3 позволяют выде лить следующие оси рассматриваемого движения:

– ось х – ось симметрии, она же в нашем примере – ось фигуры. Ее положение определяется углами и. Таким образом уравнения (22) и (2) дают возможность определить мгновенное положение главной оси на любой заданный момент времени в подвижных координатах;

– ось х1 – мгновенная ось вращения. Ее появление обусловлено действием момента внешних сил, а положение определяется углами 0 и 0;

– ось хд – динамическая ось. Ее появление обусловлено возникно вением центробежных моментов инерции как результатом действия мо мента внешних сил. Относительно нее центробежные моменты инерции равны нулю, однако только тогда, когда момент внешних сил действует.

По ней направлен суммарный кинетический момент системы гироскоп – момент внешних сил. Следовательно, направление данной оси определя ется суммой векторов + р. (29) Н = Н + Н, При постоянстве момента внешних сил радиус r остается постоян ным. Частота н для данного гироскопа так же постоянна при неизмен ных его динамических характеристиках, то есть при условии, что Н = const. Таким образом главная ось гироскопа (ось х) является образую щей аксоида вращения, Основание этого аксоида – окружность радиуса r, которая называется полодией (рис. 5.2, 5.3). В неподвижных коорди натах наблюдается только нутация (рис 5.2), в подвижных же координа тах наблюдается как нутация, так и прецессия (рис. 5.3).

µ хд r r х О х р r0 Рис. 2 Рассмотрим физический смысл метода Пуансо для нутации. На рис. 2 жирной чертой показано движение главной оси х гироскопа в под вижных координатах. С воздействием момента внешних сил суммарная ось вращения перемещается в положение х1 вследствие изменения кине тического момента в это положение. Ось собственного вращения х уст ремляется к вращению по новой траектории, которая представляет собой окружность радиуса r0 (обозначена тонкой линией) r02 = 02 + 02.

Центрирующее воздействие моментов центробежных сил стремит ся вернуть ось симметрии х в согласованное положение с осью х1, одна ко момент внешних сил Lz продолжает действовать, препятствуя такому движению. В результате образуется хд – динамическая ось, по которой направлен суммарный кинетический момент системы гироскоп – внеш няя сила, а ось симметрии описывает вокруг нее окружность радиуса r & & + = r.

н н Точка касания р в подвижных координатах образует полодию. В этой точке происходит полная взаимокомпенсация момента внешних сил и момента реакции гироскопа, то есть момента центробежных сил.

По окончании действия внешнего момента вследствие центри рующего действия центробежных сил по спирали придет в точку О (штриховая линия). Этим объясняется безинерционность гироскопа к внешнему воздействию.

Прецессия Для рассмотрения явления прецессии также воспользуемся мето дом Пуансо, но уже для понимания физического смысла геометрической интерпретации прецессионного движения. Из первого уравнения систе мы (26) следует, что относительно оси z происходят только нутационные колебания. Угол не накапливается, этому препятствует вычитающийся угол r (последний член первого уравнения), то есть действие момента Lz внешних сил. Накопление угла происходит в направлении оси z с каж дым циклом нутации. Положение оси хд можно найти д = 0 – r, д = 0 + r. (30) По этой оси происходит качение без проскальзования полодии по герполодии. Последняя формируется действием момента внешних сил, а поскольку в нашем примере в неподвижных координатах вектор Lz все гда действует в плоскости ХОZ, то плоскость основания герполодии па раллельна этой плоскости. Этим же объясняется тот факт, что угол при вершине конуса герполодии равен 180 – 2r. На рис. 3а) показано пре цессионно – нутационное движение плоского гироскопа, а на рис. 3б) – вытянутого. Известно, что в первом случае наблюдается качение внутри герполоиды, а во втором – снаружи [4]. Это следует из уравнений (20):

для первого случая Jo Jэ, для второго – Jo Jэ, то есть второй член из менил знак. Точка р касания полодии и герполодии находится в плоско сти, параллельной плоскости ХОZ. В этой точке происходит полная вза имная компенсация внешнего момента Lz и момента центробежных сил R2z, что и обеспечивает движение без проскальзывания. В этом смысле в соответствии с третьим законом Ньютона просматривается полное по добие с качением колеса: компенсация силы тяжести происходит в точке касания колесом поверхности земли. Остальные составляющие образо вавшейся картины уже показаны выше на рис. 2.

Развернем герполодию в прямую линию, по которой будем откла дывать угол (рис. 4). Вследствие качения без проскальзывания по ней полоиды ось х описывает циклоиду. Выразим ее уравнение в параметри ческой форме (через параметр µ) = r ( µ sin µ ). (31) = r (1 cos µ ) При этом аксоид с основанием 0 перемещается в том же направ лении и с той же линейной скоростью, то есть с угловой скоростью пре цессии. На рис.4а) изображена циклоида движения оси свободного ги роскопа. Для него до воздействия момента Lz центробежные моменты инерции были равны нулю, и в уравнениях Эйлера отсутствовали вто рые члены. Эти члены появились только после воздействия момента Lz, изменившему ось вращения, что и привели к возникновению полоиды.

Картина на рис. 4а) соответствует только рассматриваемому слу чаю, то есть в исходном положении свободному гироскопу. Как выше отмечалось, для такого гироскопа ось симметрии является и главной центральной осью, и осью фигуры, что обеспечивается не только иде альной точностью его изготовления, но и идеальным подвесом. Для ре ального гироскопа, у которого указанные требования не выдерживаются, относительно оси фигуры существуют центробежные моменты инерции, что показывают вторые члены уравнений Эйлера. В этом случае ось фи гуры уже не является образующей конуса полоиды и вследствие центро бежных моментов инерции, как правило, отклонена от него во внешнюю сторону. Таким образом теперь воздействии момента Lz, ось х при каче нии полоиды описывает радиус больше r, что приводит к образованию удлиненной циклоиды или трохоиды с петлями. На рис. 4а) она показана сплошной линией. В зависимости от способа приложения внешнего мо мента может образоваться укороченная трахоида, когда ось фигуры от клонена в сторону центральной оси конуса полодии (штриховая линия).

а) б) герполодия r–r r–r р р у у r р х r хд х х хд Z полодия Z Рис. Вопросу свободного вращения ниже будет уделено внимание с це лью получения более точной картины общего движения гироскопа. Ос новой для этого станут предложенные здесь исследования. Как видно из рис. 3 и 4 прецессионно – нутационное движение принципиально не от личается от известного движения гироскопа при его свободном враще нии [4]. Разница только в величине угла аксоида герполоиды. Аналогия движения гироскопа при свободном вращении и под действием момента внешних сил позволяет сделать необходимые для дальнейших исследо ваний вывод: любое прецессионно – нутационное движение, это следст вие момента внешних сил. Исключение не составляет и регулярная пре цессия свободно вращающегося гироскопа. Только для этого надо найти этот момент.

Однако вернемся к рассмотрению вопроса прецессии, а для этого снова обратимся к уравнениям 5.25, все члены которого представляют собой моменты сил. В прикладной теории в этих уравнениях по оси z & присутствует гироскопические моменты, один из которых Н, непо средственно вызывает прецессию, хотя и действует по другой оси. Гиро скопические моменты, то есть моменты реакции гироскопа на внешнее воздействие, заменяют моменты центробежных сил, которые и есть ре акция гироскопа. Для нашего случая J & + H = & & (32) & J & + H = L & z µ r а) 2r r б) Рис. Из уравнений следует, что кинетический момент выполняет демп фирование и по физическому смыслу играет роль дифференцирующего звена. Это соответствует реальности, поскольку, чем больше значение Н, тем меньше его реакция, то есть тем медленнее прецессия. Решение уравнений позволяет получить угловую скорость прецессии, характер движения гироскопа и все углы, определяющие его положение на любой момент времени. При рассмотрении только прецессии пренебрегают ньютоновскими моментами и из второго уравнения сразу получают ре зультат. Пренебрежение моментами, обозначенными первыми членами, и приводит к тому, что прикладная, или инженерная [1] теория является неточной, но более простой и позволяющей решать конкретные техни ческие вопросы.

Вернемся к уравнениям (22). Ход их составления, решение и его анализ процесс длительный из-за большого количества причинно следственных связей. Чтобы упростить в дальнейшем этот процесс, проследим эти причинно-следственные связи на небольшой схеме рис. 5.

р –Lz & – 0 dH 0 R1y & & & & & dt () R 2y dH & Н dt Рис. Воздействие момента внешних сил Lz приводит к движению гиро скопа относительно оси z в ее отрицательную сторону до значения – 0.

Факт данного движения вызывает изменение кинетического момента и оси вращения относительно оси у на угол 0. В результате возникает момент центробежных сил R1y, вызывающий движение (прецессию) вокруг этой оси. Такое движение приводит к обратному изменению кинетического мо мента и оси вращения относительно оси z на некоторый угол. Возникно вение угла создает момент центробежных сил R2z в обратную (положи тельную) сторону оси z и компенсацию момента Lz в положении r.

Согласно уравнениям Эйлера, в том числе приведенным в форме системы (17), и схеме (рис. 5), гироскоп является ярко выраженным инерционным звеном второго порядка без демпфирования. Благодаря этому переменные в уравнениях разделены самой природой. Внешний момент вызывает незатухающие колебания, то есть нутацию, исчезаю щую сразу же после прекращения воздействия. В уравнениях приклад ной теории гироскопические моменты оказывают демпфирующее дейст вие, что является противоречием наблюдаемому движению. В результа те прикладная теория, несмотря на явное облегчение ее понимания вве дением свойств гироскопа, стала более громоздкой, хотя и не объяс няющей физического смысла явлений. Однако положительным является замеченный ею тот факт, что гироскоп движется так же как изменяется его кинетический момент. В приведенных выше рассуждениях тоже по казано, что кинетический момент, хотя и не является моментом в физи ческом смысле, но его изменение – это изменение оси вращения в сто рону, которой направляется главная ось гироскопа под влиянием момен та центробежных сил. Выделенная ранее динамическая ось является осью суммарного кинетического момента. Она не совершает колебаний и движется, опережая по фазе главную ось. В то же время динамическая ось является следствием движения главной оси, а точнее, всего гироско па. Прецессия гироскопа, это его движение вслед за кинетическим мо ментом.

Из сказанного следует, что в силу равенства гироскопического мо мента моменту внешних сил первые составляющие уравнений (17), а именно инерционные (ньютоновские) моменты, для выполнения расче тов, то есть сугубо математически, могут быть заменены гироскопиче скими моментами. Уравнения остаются справедливыми, хотя они теперь описывают только прецессию без нутации Н + ( J0 JЭ )2 sin 2 = Lz & (33) & Н + ( J J )2 sin 2 = 0 Э или J0 JЭ +( ) sin 2 = Lz & J (34) J0 JЭ & +( ) sin 2 = J Эти же уравнения для малых углов примут следующий вид Н + 2( J0 JЭ )2 = Lz & (35) & Н + 2( J J )2 = 0 Э или J0 J Э L + 2( ) = z & J0 Н (36) J0 J Э & + 2( ) = J Для получения угловой скорости прецессии такая операция обыч но выполняется и в прикладной теории [5], но там инерционными мо ментами пренебрегают. В нашем же случае они заменены численно рав ным значением гироскопического момента.

Частное решение последних уравнений точно соответствует част ному решению (21) полных уравнений. Фактическому движению гиро скопа соответствует следующее общее решение: = 0, так как в поло & жении равновесия в первом уравнении моменты взаимокомпенсированы Lz 2( J0 JЭ )2 = 0.

Второе уравнение системы (5.41) показывает, что прецессия про исходит относительно оси у, причем главная ось х движется в отрица тельную сторону оси z. Положение оси х на любой момент времени можно найти простым интегрированием J JЭ = 2( 0 ) t (37) J С учетом равенств (24) и (27), а также схемы (рис. 5), приходим к известному из прикладной теории уравнению (38) L & = py = z t H Итак, результатом исследований прецессии стало то же уравнение, которое используется в прикладной теории. Принципиальная разница в том, что в рамках исследований найдена физическая сущность прецес сии, а именно момент, вызывающий ее непосредственно – это момент центробежных сил. Данный момент работу по изменению вращения ги роскопа не совершает. Работу совершает момент внешних сил, который благодаря рассмотренным преобразованиям и вызывает прецессию. Его преобразованное направление совпадает с вектором угловой скорости прецессии. С точки зрения законов механики в этом нет никаких проти воречий: противодействие внешнему воздействию существует благодаря инерционности последнего. В гироскопе инерционные (ньютоновские) моменты заменяются также инерционными моментами – моментами центробежных сил инерции.

Гироскоп в условиях «неподвижной» Земли В настоящей главе гироскоп рассматривался в инерциальной сис теме отсчета, координаты которой играли роль обобщенных координат.

Однако обычно его рассматривают в земных условиях, то есть что спра ведливо особенно с точки зрения практики. Классические интегралы были найдены именно для неподвижной Земли. Рассмотрим движение гироскопа, бывшего свободным до внешнего воздействия пока только в условиях неподвижной Земли.

Выше приведенные рассуждения в данной главе касались свобод ного гироскопа в инерциальных координатах. Происхождение момента внешних сил не рассматривалось. В этом заключается преимущество решения, так как его можно применить к любым другим условиям. На Земле гироскоп находится в условиях действия потенциального поля.

Если Земля или любая другая планета, обладающая большой мас сой, а, следовательно, и гравитационной силой, не вращается, то с нею можно связать инерциальные координаты ОХУZ (рис. 6). Ось Z напра вим вертикально, положительное направление вниз, то есть совпадаю щее с гравитационной силой, вектор которой также не вращается в ИСО.

Как уже показано в [6] в этом варианте при любом положении гироскоп представляет собой частный случай гироскопа Эйлера, решение которо го приведено там же. Если сместить центр тяжести гироскопа от центра подвеса в любую сторону по главной оси х на некоторую величину l, то получим частный случай гироскопа Лагранжа. Рассмотрим его решение для двух начальных условий.

Частные случаи решения Лагранжа. 1. Гироскоп установлен та ким образом, что главная ось опущена под плоскость горизонта (рис. 6) на угол. В этом случае угол между осями Z и z соответствует углу 90 эйлеровой системы координат. Причем = 90 +. Далее процесс осуществляется в соответствии со схемой рис. 5. Момент силы тяжести Lу направлен по оси у. В некоторый начальный момент времени под его воздействием отрицательная сторона оси х смещается вниз в направле нии силы тяжести Р = тg (g – ускорение свободного падения). От этого движения произойдет изменение кинетического момента на некоторое значение Ну, а, значит и изменение положения суммарной оси враще ния в том же направлении на угол. Появление данного угла приводит к появлению первичного момента R1z, вызывающий прецессию = рz относительно оси z. Благодаря этому движению кинетический & момент изменяется в направлении этой оси на величину Нz. Возникла новая ось вращения, а с нею и вторичный момент R2у центробежных сил.

z R1z Нz О Ly Hy Х 2 R2y х Н уУ Z z Рис. Однако текущее равенство моментов Lу и R2у не наступило. Дело в том, что начальное смещение оси х привело к увеличению момента Lу силы тяжести, поскольку ее плечо l1 увеличилось с уменьшением угла ( l1 = l cos ). Следовательно, отрицательный конец оси х продолжит опускаться. При этом прецессия продолжается. Положение равновесия наступит, когда момент Lу достигнет максимального значения в гори зонтальном положении оси х, то есть когда наступит равенство Lу = R1z = R2у. (39) Как следует из решения Лагранжа, в этом случае наблюдается ре гулярная прецессия гироскопа. Классические интегралы соответствуют этому движению.

На рис. 7 изображен прецессирующий гироскоп в эйлеровых коор динатах (из осей гироскопа показана только главная ось z). Проекция собственного кинетического момента на ось z1 будет H = const 0. (40) Суммарный кинетический момент (41) Н = Н + Н z1 + Н у а его проекция на ось z H z1 = const (42) Ось вращения приподнята над плоскостью горизонта на угол r, что обеспечивает создание момента R2у, компенсирующего момент Lу силы тяжести. Найти угол можно по формуле (21).

Во время регулярной прецессии нутация практически незаметна.

Между тем при существовании прецессии существует и нутация, по скольку, как показано выше, это единый процесс. Мгновенная ось вра щения определяется, во-первых, действием момента Lу и движется впе реди главной оси, опережая ее на угол r. Учитывая, что в положении равновесия все три момента равны друг другу (39), то r = r (43) Данное равенство позволяет определить мгновенное положение суммарной оси вращения и перейти от горизонтной системы координат к координатам Эйлера. При этом pz = = (44) && Очевидно, что в рассмотренном случае, то есть в частном случае решения Лагранжа, модуль кинетического момента не изменяется:

Н = сопst, (45) а интегралы энергии и направляющих косинусов, а также четвертый интеграл соответствуют названному решению. Однако движение гиро скопа в рассматриваемом случае представляет собой всегда регулярную прецессию в плоскости горизонта, поскольку четвертый интеграл для свободного гироскопа определяется только вектором угловой скорости собственного вращения.

z К Ну Нz1 Н z Н у х К Рис. 2. Изменим начальные условия: главная ось гироскопа приподнята над плоскостью горизонта на угол в горизонтной системе координат.

Тогда на рис. 5.6 в эйлеровой системе координат = 90 –. Рассмотрим вначале, как и в первом случае, движение гироскопа в горизонтной сис теме координат.

В начальный момент времени гироскоп под действием момента Lу идет в направлении силы тяжести Р. В результате возникает изменение кинетического момента Ну, а, следовательно, и изменение положения суммарной оси вращения в том же направлении. Таким образом возни кает, как и в первом случае, первичный момент R1z, вызывающий пре цессию = рz относительно оси z. В результате прецессии возникает & изменение кинетического момента на величину Нz относительно той же оси. Возникший вторичный момент R2у компенсирует момент Lу. Од нако в результате прецессии увеличился сам момент Lу, так как главная ось при этом движении опускается, а, значит, увеличивается плечо силы тяжести. Далее цикл повторяется при новом, увеличенном, значении Lу.

Таким образом, с каждым циклом угол будет уменьшаться. В резуль тате происходит движение главной оси вверх. Получен спящий гиро скоп. Главная ось устанавливается вертикально [4]. Перевод координат в этом случае исключительно прост: собственные координаты гироскопа совпадают с осями горизонтной системы, неподвижных эйлеровых и ко ординат инерциальной системы отсчета.

Гироскоп со смещенным центром тяжести в направлении эквато риальных осей. Реализовать гироскоп, у которого смещен центр тяжести по оси у в положение, например 2 (рис. 6), невозможно. В этом случае просто произойдет поворот кожуха (или внешнего корданового кольца) вокруг оси х, так что оси у и z поменяются местами. Следовательно, рас смотрим только вариант смещения центра тяжести по оси z в положение 3. На вращающейся Земле такой гироскоп известен как гирокомпас, ко торый в рамках данной работы рассматриваться не будет.

На неподвижной планете гирокомпас работать не может. Рассмот рим, как в этом случае движется гироскоп. Начальное движение под действием момента Lу приводит к сближению оси z гироскопа с верти кальной осью (то есть к уменьшению угла ). При этом вследствие уменьшения плеча момент Lу также уменьшится. Однако вызванное этим движением изменение кинетического момента, а, значит, и поло жение оси суммарного вращения приведет к появлению первичного R1z момента и к возникновению прецессии. Следствие прецессии – появле ние вторичного R2у момента. В соответствии с равенством (39) назван ные моменты центробежных сил равны первоначальному значению Lу.

Следовательно, момент R2у компенсирует начальное движение оси z и вернет угол к первоначальному значению. Таким образом в этом слу чае также происходит регулярная прецессия, но только вокруг верти кальной оси.

Если спроецировать точку приложения силы тяжести на главную ось, то получим уже рассмотренный первым частный случай гироскопа Лагранжа. Разница только в том, что в первом случае положение равно весия наступает при = сопst = 0 ( = сопst =0), а теперь плечо силы тя жести остается постоянным при любых начальных углах = сопst = 0 ( = сопst = 0). В остальном решение Лагранжа удовлетворяет движению рассматриваемого гироскопа в условиях неподвижной Земли.

Вывод. Хотя в Земных условиях свободный гироскоп создать не возможно, но в природе такие гироскопы или, хотя бы, близкие к ним существуют. Приведенные выше рассуждения позволяют решить многие задачи как точной, так и прикладной (инженерной) теории. В частности, с их помощью просто объясняется устойчивость гироскопа к удару.

Правда, эту задачу уже решил Граммель [4], однако теория это решение не восприняла. Поэтому прикладная теория трактует это явления без объяснения, наделив гироскоп третьим свойством – свойством его ус тойчивости к удару. В прикладном плане использование решений для свободного гироскопа позволило рассчитать с высокой точностью явле ние почти суточной нутации Земли, а также с новых позиций рассмот реть ее прецессию, что важно для повышения точности спутниковых на вигационных систем [6].

Литература 1. Магнус К. Гироскоп. Теория и применение. – М.: Мир, 1974. – 526 с.

2. Добронравов В.В и др. Курс теоретической механики. – М.: Высшая шко ла, 1974. – 528 с.

3. Арнольд Р.Н., Мондер М. Гиродинамика. – М.: Машиностроение, 1964. 468 с.

4. Граммель Р. Гироскоп. Его теория и применение. – М.: ИЛ, 1952.

5. Смирнов Е.Л. и др. Технические средства судовождения. Теория. – М.:

Транспорт, 1988. – 376 с.

6. Саранчин А.И. Регулярная прецессия гироскопа. Вестник Морского госу дарственного университета. Вып. 24/2010. – Владивосток: Мор. Гос. ун-т, 2010. – с 56-77.

7. Мартыненко Ю.Г. Тенденции развития современной гироско пии. http://www.pereplet.ru/obrazovanie/stsoros/443/html 04.04.03.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ГЕОДЕЗИЧЕСКОЙ ДОЛГОТЫ ТОЧКИ ДУГИ БОЛЬШОГО ЭЛЛИПСА ПО ЗАДАВАЕМОЙ ШИРОТЕ С. В. Коркишко, Ю. А. Комаровский Морской государственный университет им. адм. Г. И. Невельского Широкое внедрение в практику современного судовождения при ёмников спутниковых радионавигационных систем (СРНС) сопровожда ется увеличением точности определения текущих координат судна. В настоящее время средние квадратические погрешности обсервованных широт и долгот уже не превосходят 1,6 м даже без дифференциальных поправок [1-4]. На фоне современной точности определения координат постановка задач плавания по дуге большого круга (ортодромии), вы глядят некорректно. Применение ортодромии предполагает принятие сферы в качестве модели Земли. С появлением СРНС в практике судо вождения прочно укрепился референц-эллипсоид WGS-84. Для его по верхности линией с кратчайшим расстоянием между двумя точками с известными координатами будет так называемая геодезическая линия. С известной степенью точности геодезическую линию на земном эллип соиде можно заменить дугой большого эллипса (эллодромией). Дуга большого эллипса образуется от пересечения поверхности эллипсоида плоскостью, проходящей через центр эллипсоида и две точки на его по верхности [5]. Цель данной статьи состоит в получении формулы для вычисления геодезической долготы промежуточной точки маршрута при плавании судна по дуге большого эллипса.

Для пояснения постановки задачи обратимся к рис. 1.

Пусть дуга большого эллипса проходит через точки M1 и M2, при надлежащие поверхности земного эллипсоида. Геодезические коорди наты точек M1 и M2 обозначим как 1, 1 и 2, 2 соответственно. Обо значим через a большую полуось референц-эллипсоида, а через e – пер вый эксцентриситет его меридианного эллипса. Выразим прямоугольные Рис. 1. Определение долготы по задаваемой широте координаты точек M1 и M2 в системе координат Oxyz, используя их гео дезические координаты и параметры эллипсоида a и e. В системе коор динат Oxyz ось x принадлежит плоскости экватора референц-эллипсоида и плоскости нулевого (Гринвичского) меридиана. Ось y лежит в плоско сти экватора и отстоит на 90° к востоку от оси x. Ось z направлена на север и совпадает с осью вращения земного эллипсоида. Пространствен ные координаты (x1, y1, z1) точки M1 и (x2, y2, z2) точки M2, согласно [6], запишутся как a cos cos a cos sin a (1 e 2 ) sin ( x1, y1, z1 ) =,,, 1 1 1 (1) 1 e sin 1 e sin 1 1 e sin 2 2 2 2 2 a cos cos a cos sin a (1 e 2 ) sin ( x2, y 2, z 2 ) =,, 2 2 2 (2) 1 e sin 1 e sin 1 e sin 2 2 2 2 2 Известно [6], что уравнение эллипсоида в декартовой системе ко ординат записывается следующими выражениями:

x2 + y2 z2 z +2 = 1, или x + y + = a 2 (3) 1 e a (1 e ) 2 a Уравнение плоскости, проходящей через точки M1 и M2 и начало координат O, образуя дугу большого эллипса, имеет следующий вид:

x y z z1 = 0, x1 y x2 y2 z или y1 z1 x z1 x y x 1 y+ 1 z = 0. (4) y2 z2 x2 z2 x2 y Введём новые обозначения. Пусть y z A= 1 = y1 z 2 y 2 z1 ;

y2 z x1 z B= = x2 z1 x1 z 2 ;

x2 z x1 y C= = x1 y 2 x2 y1.

x2 y Тогда уравнение плоскости, образующей дугу большого эллипса, можно записать следующим образом:

Ax + By + Cz = 0. (5) Задаваемая широта 0 определяет аппликату z0 центра малого кру га, плоскость которого параллельна плоскости экватора. Плоскость ма лого круга пересекает дугу большого эллипса в точке M0. Кроме того, она пересекает продолжение дуги большого эллипса и образует ещё од ну точку, противоположную точки M0. Чтобы найти искомую долготу точки M0, составим систему уравнений, используя (1) – (3).

Ax + By + Cz = 0, 2 z x + y + = a2, (6) 1 e z z = 0.

Перепишем систему уравнений (6) в ином виде.

Ax + By + Cz = 0, z z0 = 0, (7) x 2 + y 2 + z = a 2.

1 e Система из первых двух уравнений в (7) задаёт прямую пересече ния плоскости большого эллипса с плоскостью малого круга. Пересече нием плоскости большого эллипса и плоскости малого круга, отстояще го от плоскости экватора на расстоянии z0, будет прямая, пересекающая ось Oz и поверхность эллипсоида в двух точках M0 и M01 с координата ми (0, 0) и (0, 01) соответственно. В силу симметрии 01 = 0 ± 180°.

Их широты равны, так как точки M0 и M01 находятся на одной паралле ли. Уравнение прямой в пространстве можно записать в виде следующей системы:

x = x + mt, y = y + nt, (8) z = z + t, где x, y, z = z 0 – координаты какой-либо точки прямой, образо ванной пересечением плоскостей большого эллипса и малого круга, n, m – координаты направляющего вектора прямой, t – произвольный пара метр.

Найдём n и m как векторное произведение векторов нормалей к плоскостям большого эллипса и малого круга.

rrr ijk rr r r ij A B C= = B i Aj, AB то есть m = B, n = –A.

Пусть y = 0. Тогда Ax + Cz 0 = 0. Отсюда Cz x = 0.

A Таким образом, уравнение прямой в пространстве получит сле дующий вид:

Cz x = Bt 0, A y = At, (9) z = z.

Найдём координаты точек пересечения этой прямой с поверхно стью референц-эллипсоида. Для этого подставим значения x, y, z из (9) в уравнение эллипсоида (3). Тогда 2 Cz 0 z + ( At ) + a 2 = 0.

Bt (10) (1 e 2 ) A После раскрытия скобок и приведения подобных уравнение (10) запишется иначе.

C 2 z 2 BCz0 z 2 a 2 = 0.

( A + B )t 2 t + (11) A2 1 e A Пусть C 2 z 2 BCz 0 z 2 a2.

a = A + B, b =, c = + A2 1 e A После подстановки в (11) получим квадратное уравнение вида at 2 2bt + c = 0.

Корни такого уравнения вычисляются стандартным способом b ± (b) 2 a с t1, 2 =.

a Подставив найденные значения t в уравнение прямой (9), получим координаты точки M0 (x0, y0, z0) и точки M01 (x01, y01, z01), в которых прямая пересекается с поверхностью референц-эллипсоида. Откуда най дём долготу искомой точки, используя результаты, полученные ранее авторами в работе [7].

x 0 = 90o sign y0 arctg( 0 ). (12) y Понятно, что в качестве долготы искомой точки маршрута мы вы бираем долготу 0, удовлетворяющую условию 1 0 2.

Полученная формула (12) будет полезна для вычисления коорди нат промежуточных точек планируемого перехода судна по кратчайше му расстоянию, когда маршрут пересекает меридианы под малыми уг лами.

Существует одно ограничение на применение формулы (12). Оно связано с тем, что задаваемая широта 0 не может превосходить широту вертекса V дуги большого эллипса. Можно показать, что при 0 V дискриминант квадратного уравнения будет отрицательным. Это озна чает отсутствие его действительных корней.

Литература 1. Комаровский Ю. А. Оценка точности определения координат приёмником СРНС Навстар GPS SPR-1400 // Научные проблемы транспорта Сибири и Дальнего Востока, Новосибирск, 2007. – С. 61- 68.

2. Комаровский Ю. А. Влияние ночного эффекта на надёжность приёма диф ференциальных поправок судовым GPS-приёмником / Актуальные проблемы разви тия судоходства в Дальневосточном регионе: матер. Междунар. науч.-техн. конф.

(Владивосток, 17-18 мая 2011г.) – Владивосток: Дальрыбвтуз. С. 18-23.

3. Комаровский Ю. А. Оценка точности определения координат судовым GPS-приёмником GP-270ML / Материалы междунар. науч.-практич. конф. “Водные пути России: строительство, эксплуатация, управление”. 1-2 окт. 2009 года. – С-Пб.:

ФГОУ ВПО СПГУВК, 2009. – С. 85-89.

4. Комаровский Ю. А. Сравнительный анализ характеристик точности работы в дифференциальном режиме GPS-приёмника J-NAV-500 // Проблемы транспорта Дальнего Востока. Материалы восьмой междунар. науч.-практич. конф. (FEBRAT 09). 30 сентября – 2 октября 2009г. – Владивосток: ДВО Российской Академии транспорта, 2009. – С. 79-82.

5. Комаровский Ю. А. О необходимости внедрения в учебный процесс расчё тов плавания по дуге большого эллипса / Сборник материалов учебно-методического семинара “Проблемы подготовки морских специалистов и пути их решения”. 12 – мая 2008г. / Владивосток: Мор. гос. ун-т, 2008. – С. 117-122.

6. Каврайский В. В. Избранные труды. Том II. Математическая картография. – Издание Управления начальника Гидрографической службы ВМФ, 1958. – 319 с.

7. Коркишко С. В., Комаровский Ю. А. Пересечение дуг больших эллипсов. // Проблемы транспорта Дальнего Востока. Пленарные доклады девятой междунар.

науч.-практич. конф. (FEBRAT-11). 5-7 октября 2011г. – Владивосток: ДВО Россий ской Академии транспорта, 2011. – С. 78-80.

СРАВНИТЕЛЬНЫЙ АНАЛИЗ ТОЧНОСТИ ОПРЕДЕЛЕНИЯ КООРДИНАТ СУДОВЫМ И ГЕОДЕЗИЧЕСКИМ GPS-ПРИЁМНИКАМИ НА МАЛОПОДВИЖНОМ СУДНЕ Ю. А. Комаровский Морской государственный университет им. адм. Г. И. Невельского Принцип действия судовых GPS-приёмников основан на кодовых измерениях псевдо дальностей до спутников. В геодезических GPS приёмниках кодовые измерения применяются для грубой привязки, а точные определения псевдо дальностей выполняются с помощью изме рений фаз сигналов. Современные навигационные технологии требуют непрерывного определения места судна (ОМС). Отмечено, что сбои со провождения фазы сигнала приводят к прерываниям процесса ОМС и к ухудшению точности ОМС движущегося судна. Чтобы снизить вредное влияние сбоев, применяется так называемая технология RTK (Real Time Kinematic – кинематика в реальном времени) и пост процессинг, а также их модификации. Антенна любого GPS-приёмника на судне в море не прерывно перемещается в пространстве вследствие движения судна и его неизбежной качки. Поэтому сбои в работе геодезического GPS приёмника на суде в рейсе ожидаемы, а применение технологий RTK возможны только на крайне ограниченных акваториях. Технология пост процессинга применима скорее для морских исследований, и в ближай шие годы вряд ли будут использоваться для обеспечения обычных гру зоперевозок. С другой стороны, возникает вопрос о соизмеримости по грешностей ОМС геодезического GPS-приёмника, работающего в авто номном режиме, с погрешностями ОМС обычного судового GPS приёмника, принимающего дифференциальные поправки. Вполне есте ственно, что сравнивать точности ОМС сначала надо на судне, которое испытывает незначительные перемещения. Цель данной статьи заключа ется в получении количественных характеристик точности ОМС GPS приёмника GP-37 компании Furuno и точности ОМС геодезического GPS-приёмника GPS 1220GG компании Leica, когда судно стоит у при чала. Буквы GG означают, что данный приёмник работает одновременно по сигналам СРНС Навстар GPS и Глонасс.

Для получения исходного статистического материала были прове дены экспериментальные наблюдения на пароме «Бригадир Ришко» сентября 2008 года во Владивостоке. Паром грузился автомобилями и пассажирами у 36-го причала перед выходом в рейс в бухту Западная о.

Попова. Паром не был ошвартован, так как его аппарель лежала на при чале, а машины работали на упор. Поэтому судно испытывало незначи тельные изменения углов крена и дифферента, а также малые горизон тальные перемещения. Антенны приёмников были закреплены на рас стоянии 1м друг от друга. Данные, генерируемые приёмниками в форма те NMEA 0183, заносились каждую секунду параллельно на жёсткий диск одного ноутбука. Непрерывное накопление данных длилось в тече ние 5260 секунд (87,7 минут).

Приёмник GP-37, получавший дифференциальные поправки от DGPS-станции мыса Поворотного, выводил на внешние устройства зна чения обсервованных широт и долгот с разрядностью 0,0001 минуты.

Работавший в автономном режиме геодезический приёмник GPS 1220GG определял обсервованные координаты с разрядностью 0,0000001 минуты. Поэтому для придания сравнению точности большей наглядности было принято решение о переходе представления динамики изменения координат приёмников в линейной мере, выраженной в мет рах. Для этого из сформированных рабочих массивов зарегистрирован ных широт и долгот приёмников GP-37 и GPS 1220GG были выбраны минимальные значения min и min, а затем для каждого зарегистрирован ного значения широты и долготы i и i вычислялись отклонения i и i в метрах, i = ( i min ) l m, i = ( i min ) l p, где lm и lp – длины дуг в метрах одной минуты меридиана и параллели соответственно.

Так как оба приёмника определяли координаты в геодезической системе WGS-84, то величины lm и lp рассчитывались по формулам (1), полученным автором в работе [1].

l m = K11 K 22 cos 2 + K 33 cos 4, l p = [C11 C 22 cos 2 + C33 cos 4]cos, (1) где – широта места проведения наблюдений.

Значения коэффициентов формул (1) помещены в табл. 1.

Таблица Коэффициенты для вычисления lm и lp референц-эллипсоида WGS- K11 K22 K33 C11 C22 C 1852,21549 9,33025 0,01936 1858,4416 3,12065 0, С физической точки зрения величины i и i представляют со бой случайные отклонения в метрах обсервованного места к северу и к востоку соответственно. Уместно напомнить о присутствии дополни тельного влияния на i и i случайных перемещений парома в гори зонтальной плоскости во время наблюдений.


На рис. 1 показано, как отклонялась антенна приёмника GP-37 к северу (левая панель) и к востоку.

Рис. 1. Отклонение координат GP-37 к северу и к востоку Как следует из рис. 1, вариации обсервованной широты GP-37 за метно больше вариации долготы. Широта изменялась почти на 10м, в то время как изменение долготы не превышало 7,5м. Этот факт любопытен тем, что по условиям стоянки (курс парома был близок к 0 градусов) ан тенны приёмников в большей степени перемещались вдоль параллели.

На рис. 1 можно видеть, что максимальные отклонения широт и долгот совпадают во времени. Следовательно, несмотря на довольно высокий уровень шумовых составляющих, приёмник GP-37 достаточно чувстви телен к малым перемещениям судна. На рис. 2 можно видеть отклонения координат к северу (левая панель) и к востоку, зарегистрированные гео дезическим приёмником Leica GPS 1220GG.

Рис. 1. Отклонение координат Leica GPS 1220GG к северу и к востоку На рис. 2 видны результаты сбоев фазовых измерений сигналов спутников. Это приводило к резким изменениям широты на величины от 1,5м до 1м. В результате сбоев значительно больше (до 2м) изменялась долгота приёмника 1220GG. Если сравнить рис. 2 с рис. 1, то можно сделать вывод о схожем тренде координат приёмников GP-37 и Leica GPS 1220GG. Видно также, что рассеивание координат приёмника Leica GPS 1220GG значительно меньше по сравнению с рассеиванием коор динат GP-37.

Для количественного анализа погрешностей исследуемых приём ников вычислим размахи варьирования в метрах V и V и средние квадратические погрешности (СКП) координат.

V = ( max min ) l m, V = ( max min ) l p, где max, min и max, min – максимальные и минимальные значения ши рот и долгот в угловой мере соответственно, полученные в ходе экспе риментальных наблюдений.

Для расчётов СКП применялся метод моментов. Рассмотрим его на примере вычисления СКП широты. Если считать определяемую GPS приёмником широту непрерывной случайной величиной, то её мате матическое ожидание M определится начальным моментом первого по рядка.

= f ()d, M где f() – плотность вероятности распределения широты.

Чтобы получить точечную оценку математического ожидания ши роты, были подсчитаны частоты ni (i = 1, 2, 3, …, k), с которыми i-тое значение широты i встречалось в выборке, полученной в ходе наблюде ний. С учётом известных ni точечная оценка математического ожидания широты ср вычислялась с помощью следующих формул:

1k k = i ni, N = ni.

ср N i =1 i = В нашем случае N = 5260.

Дисперсия случайной величины D является центральным момен том второго порядка, D = ( M ) 2 f ()d.

В качестве точечной оценки дисперсии используют величину вы борочной дисперсии S.

1k = (i ср ) ni.

S N i = Выборочное СКП в метрах вычисляется по следующей формуле:

= S l.

СКП m СКП долгот вычислялись аналогично СКП широт. Здесь следует сделать замечание о том, что вычисленные размахи варьирования и СКП не могут служить объективными статистическими оценками точности как приёмника GP-37, так и приёмника Leica GPS 1220GG из-за того, что паром во время наблюдений не был абсолютно неподвижным. Эти оцен ки вычислялись только для сравнительного анализа точности, так как антенны приёмников совершали одинаковые перемещения в простран стве. Результаты вычислений сведены в табл. 2.

Таблица Оценки точности приёмников Furuno GP-37 и Leica GPS 1220GG Оценка Furuno GP-37 Leica GPS 1220GG Широта Долгота Широта Долгота Размах варьирова- 9,258 7,46 1,594 2, ния, м СКП, м 1,529 1,466 0,385 0, Если сравнивать размахи варьирования, то у GP-37 размах варьи рования намного больше. Несмотря на небольшие перемещения парома СКП широт приёмников больше СКП долгот. С позиции СКП точность определения координат геодезическим приёмником 1220GG почти в че тыре раза выше точности GP-37.

Как было указано выше, расстояние между антеннами составляло 1м. Следовательно, если обозначить через G и G среднюю широту и среднюю долготу приёмника GP-37, а через GG и GG – усредненные координаты приёмника 1220GG, то расстояние r, )l ]2 + [( )l ]2, r = [( G GG m G GG p должно быть близким к 1м. В результате вычислений расстояние r ока залось равным 1,134м. Объяснить это можно медленной сходимостью средних координат приёмника GP-37 [2].

Подводя итог, надо сделать следующие выводы.

В результате обработки полученного статистического материала становится понятным, что точность определения координат геодезиче ским приёмником, работающим в автономном режиме, в четыре раза выше точности работы судового приёмника, работающего в дифферен циальном режиме.

Даже незначительные перемещения парома вызывали сбои в опре делении обсервованных координат геодезическим приёмником.

Литература 1. Комаровский Ю. А. Точные вычисления пройденных расстояний на земных эллипсоидах / Ю. А. Комаровский. – Современные проблемы развития и методики преподавания естественных и точных наук. Материалы Всероссийской научн.-практ.

конф. 16-18 декабря 2009 года. – Уссурийск: Изд-во УГПИ, 2009. – С. 154-161.

2. Комаровский Ю. А. Сходимость координат приёмника GP-37 в дифферен циальном режиме // Проблемы транспорта Дальнего Востока. Пленарные доклады девятой междун. научн.-практич. конф. (FEBRAT-11) 5-7 октября 2011г. – Владиво сток: ДВО Российской Академии транспорта, 2011. – С. 112-115.

СЕВЕРО-ТИХООКЕАНСКОЕ ТЕЧЕНИЕ И ПРИПОВЕРХНОСТНЫЙ ВОЛНОВОД В.В. Линник, Филиал ВУНЦ ВМФ «ВМА», В.А. Щепетильников, МГУ им. Г.И. Невельского, А. И. Саранчин, МГУ им. Г.И. Невельского Основной особенностью этого этапа плавания отряда кораблей явилось то обстоятельство, что отряд кораблей был вынужден значи тельно уклониться от запланированного и более короткого маршрута перехода южнее из-за сильного шторма (временами крен доходил до 38°) уже в самом начале пути (см. рис.1). И в дальнейшем практически весь путь корабли отряда проделали по середине Северо Тихоокеанского течения (см. рис. 1), но при более благоприятных гид рометеорологических условиях, которые определялись с одной стороны действием Северо-Тихоокеанского течения, а с другой стороны – цикло нами в северной части Тихого океана (рис. 2).

Рис. 1. Маршрут перехода от п. Ванкувер до п. Владивосток в период с 13 ноября по 02 декабря 2011 года Рис. 2. Гидрометеорологические условия по маршруту перехода в период с 13 ноября по 02 декабря 2011 года Погода в результате воздействия этих двух мощных факторов была пасмурной, но довольно теплой для этого времени года. И такая погода сохранялась до Сангарского пролива (рис. 3).

Рис. 3. Гидрометеорологические условия в северной части Тихого океана по маршруту пере хода в период с 13 ноября по 02 декабря 2011 года (фотоснимок с ИСЗ) Более подробно гидрометеорологические факторы представлены в табл. 1. Там же приведены значения индекса преломления, обусловленно го совокупным воздействием температуры, влажности и давления атмо сферы, а также достигнутые дальности обнаружения судов среднего во доизмещения навигационными радиолокационными станциями.

Таблица Метеорологические условия, синоптическая обстановка, индекс преломления и достигнутые дальности обнаружения судов среднего водоизмещения в период с 13 ноября по 29 ноября 2011 года Dобн, Атмосф.

Р, Твозд,, Тводы, Влажн, N кабельто миллибар явления миллибар град С град С вы Дата ночь ночь ночь ночь ночь ночь ночь день день день день день день день 13.11 1017,2 1014,5 12 11 10 13 10 11 320,4 321 я я 165 14.11 1025,2 1021,2 14 11 14 13 11 11 324,5 327,4 п п 169 15.11 1027,2 1027,9 16 12 15 14 12 12 326,9 332,4 п п 170 16.11 1027,2 1022,5 16 15 15 15 13 15 331,3 331,4 п п 192 17.11 1031,2 1030,5 16 13 15 15 17 17 332,4 336,3 п п 180 19.11 1028,6 1027,9 16 14 16 14 16 14 327,3 329,7 п п 200 20.11 1025,2 1030,5 16 14 16 14 14 14 326,4 330,4 п я 165 21.11 1022,5 1022,5 18 15 15 15 11 15 323 327 я я 169 23.11 1019,9 1022,5 15 17 15 15 10 12 326,3 324,3 п п 165 24.11 1025,2 1022,5 15 13 15 14 13 13 327,7 329,6 п п 155 25.11 1018,5 1030,5 15 13 13 14 13 15 325,9 331,8 п п 191 26.11 1013,2 1011,9 15 15 14 13 12 13 324,5 324,1 п п 171 28.11 1023,9 1017,2 14 14 14 14 12 12 324,1 322,4 п п 198 29.11 1021,2 1029,2 11 7 8 12 11 10 322,8 330,3 п п 138 Давление под воздействием очередного циклона с Азиатского бере га в период с 13 по 17 ноября неизменно повышалось (с 1017 до миллибар) по мере прохождения фронта циклона. Как известно, скорости ветра в циклоне сильнее, чем в смежных областях атмосферы: иногда они достигают более 20 м/с – шторм (см рис. 2, 3).

В связи с восходящими составляющими движения воздуха, осо бенно вблизи атмосферныхфронтов, в циклоне преобладает облачная погода (см. табл. 1). Основная часть атмосферных осадков во внетропи ческих широтах выпадает именно в циклоне.

В дальнейшем, по мере продвижения на запад отряда кораблей, ат мосферное давление в районе плавания неизменно падало до момента, когда на подходах к Сангарскому проливу отряд опять попал под дейст вие мощного азиатского циклона (см. рис. 3).

Вызванный фронтом этого циклона значительный подъем давления 25 ноября (до 1030,5 миллибар) сменился значительным падением давле ния в его центре ночью 26 ноября (до 1011,9 миллибар), что хорошо за метно на графиках (рис. 4).

светлое время суток темное время суток 13.ноя 15.ноя 17.ноя 19.ноя 21.ноя 23.ноя 25.ноя 27.ноя 29.ноя Рис. 4. Распределение атмосферного давления в период с 13 по 29ноября 2011 года Перемещение циклона через какой-либо район вызывает резкие и значительные местные изменения не только атмосферного давления и ветра, но также температуры (рис. 5), облачности и осадков.

На графиках (рис. 5, 6) хорошо заметно, как под действием Северо Тихоокеанского течения по мере удаления от берегов Северной Америки дневная и ночная температуры воздуха и воды поднялись на 4-5°С и ос тавались неизменными до 29 ноября. В этот день корабли вошли в Сан гарский пролив, покинув зону действия теплых тихоокеанских течений.


Температуры воздуха и воды резко упали.

Разность температур воды и воздуха оставалась в основном отрица тельной (рис. 7). Воздушная масса была теплой за исключением началь ного и конечного участков маршрута четвертого этапа. На этих участках днем над морем господствовала холодная, а ночью теплая воздушная масса.

12 светлое время суток темное время суток 13.ноя 15.ноя 17.ноя 19.ноя 21.ноя 23.ноя 25.ноя 27.ноя 29.ноя Рис. 5. Распределениетемпературы воздуха в период с 13 по 29ноября 2011 года светлое время суток темное время суток 13.ноя 15.ноя 17.ноя 19.ноя 21.ноя 23.ноя 25.ноя 27.ноя 29.ноя Рис. 6. Распределение температуры воды в период с 13 по 29ноября 2011 года день ночь 13.ноя 14.ноя 15.ноя 16.ноя 17.ноя 18.ноя 19.ноя 20.ноя 21.ноя 22.ноя 23.ноя 24.ноя 25.ноя 26.ноя 27.ноя 28.ноя 29.ноя Рис. 7. Изменение разности температуры воды и воздуха в период с 13 по 29ноября 2011 года Как известно, перемещение циклона через какой-либо район вы зывает резкие и значительные местные изменения не только атмосфер ного давления, ветра, облачности, осадков и температуры, но так же и влажности воздуха (рис. 8).

светлое время суток 12 темное время суток 13.ноя 15.ноя 17.ноя 19.ноя 21.ноя 23.ноя 25.ноя 27.ноя 29.ноя Рис. 8. Изменение влажности в период с 13 по 29ноября 2011 года При сравнении графиков распределения синоптических показате лей в области действия теплого Северо-Тихоокеанского течения во вто рой половине ноября (см. рис. 4–8) показывает, что не только графики распределения температур воды и воздуха похожи между собой. Опреде ленная схожесть заметна и при сравнении между собой графиков распре деления атмосферного давления (см. рис. 4), напрямую связанного с ци клонами, и графиков распределения влажности (см. рис.8).

Совокупное действие гидрометеорологических и географических факторов обусловило распределение индекса преломления, как показано на графиках (рис. 9). На рисунке хорошо видно, что, в общем, графики распределения индекса преломления очень похожи на графики распреде ления влажности (см. рис. 8) и чуть меньше – на графики распределения атмосферного давления (рис. 41). И совсем не похожи графики распреде ления индекса преломления на графики распределения температур воды (см. рис. 6) и воздуха (см. рис. 5).

Это позволяет сделать вывод о том, что в теплой воздушной массе индекс преломления определяется, прежде всего, насыщенностью влагой нижних слоев тропосферы.

328 светлое время суток темное время суток 13.ноя 15.ноя 17.ноя 19.ноя 21.ноя 23.ноя 25.ноя 27.ноя 29.ноя Рис. 9. Графики изменения индекса преломления в период с 13 по 29ноября 2011 года 28 и 29 ноября индекс преломления растет подобно тому, как атмо сферное давление увеличивается. А значения температуры воды и возду ха, влажности при этом падают.

В данном случае в период с 13 по 17 ноября циклон принес к бере гам Америки влагу, и это предопределило высокие значения индекса пре ломления. Далее в сухой и относительно теплой воздушной массе на зна чительном удалении от материков преломление заметно ослабло. И толь ко у самых берегов Японии опять возросло, но уже под действием холод ной и относительно сухой воздушной массы из Азии.

Ниже приведены графики распределения достигнутых дальностей обнаружения судов среднего водоизмещения навигационными радиоло кационными станциями кораблей отряда в период с 13 по 29 ноября года (рис. 10).

Первое, что необходимо отметить, это некоторая схожесть графи ков на рис. 9 и 10. Следовательно, значения достигнутых дальностей (см.

табл.1) не являются случайными. Они находятся в прямой зависимости от индекса преломления.

В развитие предыдущего вывода следует заметить, что по мере уда ления отряда кораблей от берегов Америки суда малого водоизмещения перестали встречаться вообще, а суда среднего водоизмещения стали по падаться все реже и тем реже, чем южнее отклонился маршрут отряда от судоходных путей и районов рыбных промыслов. Но дальности обнару жения при этом возросли до 230 кабельтов, а затем опять снизились до значений 170–190 кабельтов. Следовательно, по мере удаления от берега просто увеличением тоннажа встречных судов такие графики распреде ления достигнутых дальностей обнаружения объяснить нельзя. Тем бо лее, что эти графики повторяют графики распределения индекса прелом ления на рис. 9.

Интересно отметить также существование схожести графиков на рис.10 и 4. Это сходство показывает, что, несмотря на определенные фи зиологические и психологические трудности работы операторов в шторм, достигнутые ими дальности в этих условиях превысили расчетные значе ния ожидаемых дальностей.

Следовательно, чем ближе корабли к центру циклона, тем радиоло кационная наблюдаемость выше. Если при этом сравнить графики на рис.

9 с графиками распределения влажности на рис. 8, то получим еще одно доказательство того, что в теплое время года или в теплой воздушной массе радиолокационная наблюдаемость в приповерхностном слое тропо сферы определяется, прежде всего, насыщенностью этого слоя влагой.

180 светлое время суток темное время суток 13.ноя 20.ноя 27.ноя Рис. 10. Распределение достигнутых дальностей обнаружения средне тоннажных судов в период с 13 по 29ноября 2011 года Но этот вывод не объясняет поведение графиков распределения достигнутых дальностей на участке 28 и 29 ноября. В это время корабли, выйдя из зоны действия теплых океанских течений, вплотную подошли к берегам Японии. Температуры воды и воздуха резко упали, но остались положительными, а атмосферное давление заметно возросло. При этом влажность продолжала неуклонно снижаться.

Большой отрицательный градиент упругости водяного пара, не смотря на уменьшение температуры воздуха по высоте, вероятно, обу словил падение с высотой индекса преломления.

Этим условиям соответствует сверхдальняя радиолокационная на блюдаемость, но только при условии, если верхняя граница не превышает высоты установки антенн РЛС, т.е. если антенна и цель расположены внутри приводного волновода. Если, как в нашем случае, антенна РЛС и цель разделены верхней границей волновода, имеет место повышенная или нормальная радиолокационная наблюдаемость.

Подобная ситуация уже имела место на третьем этапе похода, прак тически в этом же районе. Тогда, как и сейчас, она была обусловлена дей ствием мощного теплого течения Куросио.

Выводы:

1. При движении отряда кораблей по маршруту боевой службы от побережья Северной Америки до берегов Японии во второй половине но ября 2011 года радиолокационная наблюдаемость определялась насы щенностью нижних слоев тропосферы влагой.

2. Количество влаги в нижних слоях тропосферы в этот период оп ределялось теплыми течениями в северной части Тихого океана, и прежде всего проходящими над ней от Азии в сторону Америки циклонами.

3. Повышенная радиолокационная наблюдаемость отмечалась только в холодной и относительно сухой воздушной массе.

4. Вплоть до Японии воздушная масса оставалась теплой, и радио локационная наблюдаемость оставалась нормальной.

5. При подходе к Японским островам с востока вследствие действия теплого течения Куросио, обусловившего холодную и относительно сухую воздушную массу при положительных температурах воздуха, воз никли условия сверхдальней радиолокационной наблюдаемости, но в слое толщиной не более 29 метров. В результате антенны РЛС и цели оказались по разные стороны верхней границы волновода, и вместо сверхдальней наблюдалась повышенная радиолокационная наблюдае мость.

6. Воздействие циклонов как переносчиков влаги на радиолокаци онную наблюдаемость в условиях средних и низких положительных тем ператур сильнее, чем воздействие теплых течений.

7. Ни одного случая проявления субрефракции или сверхрефрак ции в указанный период в северной части Тихого океана не зафиксиро вано.

Литература 1. Михайлов Н.Ф., Рыжков А.В., Щукин Г.Г. Радиометеорологические иссле дования над морем. – Л.: Гидрометеоиздат, 1990.

2.Красюк Н.П., Коблов В.Л., Красюк В.Н. Влияние тропосферы и подсти лающей поверхности на работу РЛС. – М.: Радио и связь, 1988.

ОБ ИСПОЛЬЗОВАНИИ ИНОСТРАННЫХ ТАБЛИЦ ДЛЯ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ МОРЕХОДНОЙ АСТРОНОМИИ А. Н. Панасенко, Морской государственный университет им. адм. Г. И. Невельского В настоящее время значительная часть судоводителей морского флота работают на судах, снабжённых иностранными навигационными пособиями.

Наибольшее распространение на флоте получили адмиралтейские пособия.

Во-первых это адмиралтейский морской астрономический ежегод ник – Nautical Almanac, который позволяет решать любые астронавига ционные задачи без использования других пособий, подобно отечест венному морскому астрономическому ежегоднику (МАЕ).

Устройство Nautical Almanac подобно МАЕ и решение многих за дач в них аналогично. Но для вычисления высоты и азимута светил в МАЕ используются модифицированные таблицы ТВА – 52, а в Nautical Almanac Sight reduction tables. Эти таблицы представляют собой упро щённый вариант фундаментальных таблиц Sight reduction tables и для нахождения высоты и азимута светил необходимо использовать микро калькулятор, что делает эти таблицы сложными в использовании.

Для вычисления высот и азимутов светил используются также Sight reduction tables for air navigation и Rapid sight reduction tables for navigation.

Эти таблицы могут быть использованы для определения места судна с точностью до 0,5 мили. Nautical Almanac и шесть томов серии Sight Reduction Tables for Marine Navigation могут обеспечить определе ние места судна с точностью до 0,2 – 0,3 мили. Упрощённые таблицы для определения места судна в Nautical Almanac дают значительно меньшую точность в определении места судна 1 – 2 мили. Кроме ука занных таблиц большое распространение на иностранном флоте полу чили популярные мореходные таблицы Norie’s Nautical Tables.

Первые издания данных таблиц вышло в 1803 г. «Полный набор навигационных таблиц и конспекта практической навигации». За 210 лет таблицы претерпели значительные изменения в связи с изменением тех ники судовождения. Таблицы используются в судовых условиях, до вольно просты в использовании, получаемые величины легко интерпо лируются.

Содержание таблиц 2007г включает:

1. Вычислительные таблицы:

• Разность широт и отшествия • Меридиональные части земного сфероида • Логарифмы чисел и тригонометрических функций • Квадраты синусов половинных углов (haversine) • Натуральные значения тригонометрических функций 2. Мореходная астрономия:

• Таблицы А, В, С для вычисления азимута • Истинные азимуты восхода и захода светил • Поправки близмеридиональных высот • Поправки для исправления высот светил 3. Прибрежная навигация • Средняя скорость по времени и пройденному расстоянию • Расчёт скорости на мерной линии • Пройденное расстояние по скорости и времени • Дальность видимого горизонта • Географическая дальность видимости предметов • Расстояние по вертикальному углу • Расстояние до судна, полученное по секстану • Расстояние, полученное на 3см. радаре 4. Справочные таблицы Таблицы для вычисления азимутов A, В, С В соответствии с методами получения данных в морском ежегод нике часовые углы в таблицах A и В даны в градусах и минутах дуги от 0°15' до 359°45'. Если часовые углы от 0° до 180°, то светило находится на западе от меридиана и его часовой угол расположен в верхнем ряду (т.е. вход сверху и слева). Если часовой угол от 180° до 360° - светило восточнее меридиана и часовые углы в нижнем ряду (т.е. вход снизу и справа).

Правила использования таблиц АВС Таблицы азимутов АВС используются:

1. При всех широтах от 80°N до 80°S 2. Для всех склонений от 75°N до 75°S 3. Для всех местных часовых углов в градусах или в градусах и минутах, где необходима простая интерполяция.

В таблицу А входят с аргументами местный часовой угол и обсер вованная широта.

Наименование А противоположно широте, кроме случая, когда местный часовой угол находится между 90° и 270°.

В таблицу В входят с аргументами местный часовой угол и скло нение. Наименование В всегда одноимённо со склонением.

В таблицу С входят с аргументами – обсервованная широта и ве личина (А ± В).

Величины А, В, С и азимуты получены из хорошо известной фор мулы, которая связывает четыре соседних элемента сферического тре угольника. Это можно показать на примере сферического треугольника АВС.

A или c b   C a B Фигура показанного в описании таб P лиц астрономического треугольника PZX, с t четырьмя соседними элементами – полярное 90°- расстояние 90°, местный часовой угол t, A дополнение широты (90° - ) и азимут А.

90° Z X Применяя указанную формулу для астрономического треугольни ка, получим:

разделим на cos, или  = В таблицах обозначено A, обозначено, как B, откуда (A ± B) для удобства обозначено как С, образуя первоначальный аргумент в таблице С, с широтой как вторым аргументом. С этими дву мя аргументами находят азимут Пример 1: Широта = 52°N, местный часовой угол t = 48°W и склонение = 15°N = 52°00' N lg tg 0, t = 48°00' W lg cot 9,95444 lg cosec 0, = 15°00' N lg tg 9, lg A 0,06163 lg B 9, A= 1,153 S B= 0,361 N При этом А получает наименование противоположное широте, В имеет наименование одноимённое со склонением.

(А ± В) = С = 0,792 S, наименование одноимённо с A, которое числен но больше, чем В.

C= 0,792 lg с 9, = 52°00'N lg cos 9, lg c lg A 9,68807, откуда А = 64°00' Азимут А получает наименование С и часового угла t т.е. А = S 64 W или 244° Обращаясь к таблицам, получаем величину А = 1,15S, B = 0,36N, сумма этих величин 0,79S, которая в таблице С с широтой = 52°N даёт азимут S 64°,2 W Пример 2: Широта 48°N, tM = 50°W, = 20°N Из табл. А – tM =50°, = 48°N, A = 0,93 S (наименование противо положное широте).

Из табл. В t = 50°, = 20°N, B = 0,48 N – всегда наименование од ноимённо со склонением.

А и В имеют разные наименования и А B, поэтому С = (А – В) = (0,93S – 0,48S)=0,45S.

Из табл. С по С = 0,45S и = 48 N получаем А = S 73,2°W, наименование S, W, так как С – S и W, так как t находится между 0° и 180° A = 180° + 73,2° = 253,2° Правила наименования суммы A+B и наименование азимута даны на каждой странице указанных таблиц.

Корректура по долготе Величина (А±В) или C при расчёте кроме одного аргумента С ис пользуется также долготный корректурный множитель или ошибка в долготе из-за ошибки в 1' в широте. Это особенно актуально при исполь зовании долготного метода.

Т.е. судоводители могут использовать это, когда рассчитывается широта по меридиональной высоте, а также утром и вечером перенося линию положения.

Для того, чтобы определить как далеко долгота к востоку или за паду можно сделать простой набросок, показывающий направление ли нии положения.

1. Когда направление линии положения NE/SW – т.е. азимут SE или NW:

• Если в полдень счислимая широта лежит далеко к северу от об сервованной широты, то долгота в полдень будет далеко к востоку.

• Если в полдень счислимая широта лежит к югу, то долгота бу дет к западу.

2. Когда направление линии положения NW/SE – азимут NE или SW:

• Если счислимая широта к северу от обсервованной, то счисли мая долгота лежит далеко к западу.

• Если счислимая широта к югу от обсервованной, то счислимая долгота лежит к востоку.

Пример 3.

В утренние наблюдения Солнца получили линию положения, на правление которой 8,8° - 188,8° и проходила через широту 5°51,8'N и долготу 84°27,4'E, величина С 0,154S.

Cудно двигалось курсом 100° - 38 миль к полудню, когда обсерво ванная широта по Солнцу была 80°44,0', склонение Солнца 3°24,0'S. Не обходимо рассчитать место судна в полдень.

Рассчитаем счислимые координаты в полдень по таблице разности широт и отшествия, имея курс 100° и плавание 38 миль.

РШ 06,6 к S ОТШ = 37,4 к Е Средн. 5°48,5'N РД = 37,6 Е = 05°51,8'N = 84°27,4'E РШ … 6,6 к S РД = 37,6Е с = 05,45,2 N с = 85°05,0'Е h0 = 80°44,0S 90°00. z0 = 9°16.0 N = 3°24,0 S 0 = 5°52,0 N c = 5°45,2 N РШ = 6,8 к N (т.е. ошибка в широте) Ошибка в долготе = РШ C.

C = 0,154Е Поправка долготы 01,0 E c = 85°05'0 E 0 = 85°06.0 E Грубый набросок полуденной линии, которая проходила по на правлению 8,8° - 188,8° через полуденную счислимую точку и можно увидеть, что обсервованная широта – севернее счислимой, а обсерво ванная долгота должна быть к востоку от счислимой.

Использование таблиц АВС при плавании по дуге большого круга.

Используя таблицы А.В.С. находим начальный и конечный курсы судна, которое следует из точки Р (49°90'N, 5°00'W) в точку Q (46°00'N, 53°00'W).

1. Найдём начальный пункт плавания. НКн p = 05°00'W tM = РД Q = 53°00'W Р = К = 1,055S PД = 48°00'W Q = B = 1,39N (A – B) = C = 0.335N Входим в таблицу С широтой т. Р A= N 77,5°W = 282,5° т.е. ИКН = 282,5° 2. Найдём конечный курс плавания ИКК Используется тот же самый метод, находим начальный курс из т.

Q в т. P, затем изменим его на обратный Q = 53°00'W P = 05°00'W РД = 48°00'E tM = РД Q = широта А = 0,93 S P = склон. В = 1,57N = 0,64 N (A B) = C Входим в табл. С широтой Q A = N 66,0'E,т.е. 66,0° Изменим его на обратный, получим:

ИКК = 246,0°.

Литература 1. Морской астрономический ежегодник на 2012г СПб. ИПА РАН, 2010 – 336с.

2. The Nautical Almanac for the year 2012 – The United Kindom hydrographic office, 2011 – 330p.

3. Rapid sight reduction tables for navigation – The United Kindom hydrographic office, 2008 – 335p.

4. Imray, Lauric, Noric & Wilson Ltd, 2007 – 568p.

ПРИПОВЕРХНОСТНЫЙ ВОЛНОВОД В ФИЛИППИНСКОМ МОРЕ ОСЕНЬЮ В.В. Линник, Филиал ВУНЦ ВМФ «ВМА, В.А. Щепетильников, МГУ им. Г.И. Невельского, С.В. Трошина, МГУ им. Г.И. Невельского Крайняя северная точка описываемого периода (Корейский про лив) расположена на широте 34°13северной, а самая южная – на 12°58северной широты. Крайняя восточная точка этого этапа располо жена на 145°54восточной долготы, а крайняя западная – на 130°41,9восточной долготы (рис. 1).

Рис. 1. Маршрут перехода отряда кораблей ТОФ в период с 01 по 09 октября 2011 года Кроме собственно перехода от Корейского пролива до порта Апра (о. Гуам) отряд кораблей принял участие в совместных учениях с эсмин цами Fitzgerald и McCampbell ВМС США «Тихоокеанский орёл» в рай оне о. Гуам (рис. 1).

Особенностью этого этапа плавания отряда кораблей ТОФ являет ся то, что в основном плавание проходило в тропических широтах и по большей части в открытом море. При этом температура воздуха, темпе ратура воды, атмосферное давление и абсолютная влажность менялись так, как показано на рис. 2–5. Значения указанных гидрометеорологиче ских параметров, соответствующие им значения индекса преломления и достигнутые дальности обнаружения навигационными радиолокацион ными станциями, судов среднего тоннажа для светлого и темного вре мени суток приведены в табл. 1. В таблице отмечены основные гидроме теорологические явления на указанные сутки.

Представленные в табл. 1 метеорологические и синоптические данные охватывают период с 01 по 19 октября 2011г. не случайно. Дело в том, что по окончании учений «Тихоокеанский орёл» в 17.00 15 октяб ря, танкер «Иркут» отделился от отряда и полным ходом направился в сторону Курильских островов, пройдя за 123 ходовых часа 1792мили.

Таблица Метеорологические условия, синоптическая обстановка, индекс преломления и достигнутые дальности обнаружения судов среднего водоизмещения в период с 01 по 19 октября 2011 года Ат мосф Влажн, Р, Твозд,, Тводы, Dобн,.



Pages:     | 1 || 3 |
 





 
© 2013 www.libed.ru - «Бесплатная библиотека научно-практических конференций»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.