авторефераты диссертаций БЕСПЛАТНАЯ БИБЛИОТЕКА РОССИИ

КОНФЕРЕНЦИИ, КНИГИ, ПОСОБИЯ, НАУЧНЫЕ ИЗДАНИЯ

<< ГЛАВНАЯ
АГРОИНЖЕНЕРИЯ
АСТРОНОМИЯ
БЕЗОПАСНОСТЬ
БИОЛОГИЯ
ЗЕМЛЯ
ИНФОРМАТИКА
ИСКУССТВОВЕДЕНИЕ
ИСТОРИЯ
КУЛЬТУРОЛОГИЯ
МАШИНОСТРОЕНИЕ
МЕДИЦИНА
МЕТАЛЛУРГИЯ
МЕХАНИКА
ПЕДАГОГИКА
ПОЛИТИКА
ПРИБОРОСТРОЕНИЕ
ПРОДОВОЛЬСТВИЕ
ПСИХОЛОГИЯ
РАДИОТЕХНИКА
СЕЛЬСКОЕ ХОЗЯЙСТВО
СОЦИОЛОГИЯ
СТРОИТЕЛЬСТВО
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
ТРАНСПОРТ
ФАРМАЦЕВТИКА
ФИЗИКА
ФИЗИОЛОГИЯ
ФИЛОЛОГИЯ
ФИЛОСОФИЯ
ХИМИЯ
ЭКОНОМИКА
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА
ЭНЕРГЕТИКА
ЮРИСПРУДЕНЦИЯ
ЯЗЫКОЗНАНИЕ
РАЗНОЕ
КОНТАКТЫ


Pages:     | 1 |   ...   | 4 | 5 || 7 | 8 |   ...   | 9 |

«ФЕДЕРАЛЬНОЕ КОСМИЧЕСКОЕ АГЕНТСТВО Федеральное государственное унитарное предприятие "Научно-производственный центр "Полюс" В.И. Кочергин ТЕОРИЯ ...»

-- [ Страница 6 ] --

c^fe, c^] c'i[a3, a4, Ьз, b4, c i ] a4, Ьз, Ь4, c2] c'a4, Ьз, b4, c4] a4, Ьз, b4, Х c'^fe, a4, Ьз, b4, c2] c^] c'' c'' з c''i[a3, a4, Ьз, b4, ci] a4, Ьз, b4, c4] a4, Ьз, b4, ^, аз c' '' 2[aз, c' '' 4 ^ з, c'''i[a3, a4, Ьз, b4, c i ] a4, Ьз, Ь4, c2] a4, Ьз, b4, cз] a4, Ьз, Ь4, c4] а li 2J_6J_ 2]_ h_ 4j_ 3i 2J_55L AL 3i 4i 4i 2i 4i 6i Li 4i 6i 4i 3i 4i 2i 5i 2i 1i 2i 3i 5i г" г'" C' Ci c c 1 7i 81 9i 101 11i 8i 12i Mb 7i 101 9i 81 111 12i 8i 7i Mb 9i 7i 81 Hi 101 12i 8i 11i 8i 12i 101 81 9i 10i 22_ h_ 442_ 62 b_ $2_ 72 j52_ U2_Ъ_ 22 32 A 62 72 82 62 52 82 22 12 42 32 12 22 32 г" г"' C C 2 2 C C 142 132 162 152 2 2 132 142 152 102 132 122 92 102 112 102 132 122 112 92 102 112 132 142 152 162 142 132 162 3з 4з_ 4з_ 3з 2з_ ь_ 1з_ 2з 2з 2з 1з 4з_ 3з_ 3з_ 4з 1L 1з 2з 3з 4з 4з 3з 1з 2з 2з 1з 4з 3з 3з 4з 2з 1з г" г'" C C 3 3 C C 3 4з 3з 3з 4з 2з 1з ь_ 2з 3з 4з_ 4з 3з JL 2з 2з_ 1з 1з 2з 2з 1з 3з 4з 4з 3з 2з 1з 1з 2з 4з 3з 3з 4з и_ 54 24 64 и_ 88±_ 54_ и_ (64_ 14 77±_ 2л_ 64 24 14 74 24 84 14 54 24 74 14 84 24 г" г'" C C 4 94 44 104 C C 4 4 114 44 124 44 94 34 10 4 44 114 34 44 114 34 124 44 94 34 114 44 12 4 34 94 44 104 Рис. 4.3. Э т и переключения просты и требуют минимального добавления оборудо¬ вания к базовому блоку сумматора. О б щ и е ж е аппаратурные затраты устройст¬ ва суммирования с учетом того, что сумматор контрольной части систематиче¬ ского кода представляется в основном двоичном коде и поэтому выполняется только для трех разрядов, в четыре раза меньше, ч е м в первом варианте реали¬ зации этого устройства.

Пример 4. Синтез сумматора основания n = 16 предельного быстродейст¬ вия с исправлением одиночных ошибок Сумматор основания n = 16 предельного быстродействия, т.е. реализуемый двухуровневой логической схемой, даже без исправления одиночных ошибок из-за больших аппаратурных затрат пока практически не используется. Тем не менее представляет значительный интерес рассмотреть синтез подобного уст¬ ройства с исправлением одиночных ошибок во входных шинах его операнд. На рис. 4.4.1 приведена блок-схема такого сумматора, где его операнды представ¬ лены в систематическом коде AX, BY, имеющем возможности по исправлению одиночных ошибок. Перед подачей на основной суммирующий блок их сигна¬ лы преобразуются в соответствующие цифры (0 - 15 ), (0 - 7 ), (0 - 7 ), a a x x x x (0 - 15 ), (0 - 7 ), (0y - 7y).

b b y y AI IX В качестве систематического совершенного IIкода, в котором представляются входные и вы " I ходные сигналы сумматора C = (A + B), а имен¬ но AX, BY, CW, выберем код табл. 4.2.2 с коор­ динатами 15, 0. Задание этого кода и логические B, зависимости, определяющие процедуру исправ¬ C ления одиночных ошибок в информационной Y части этого кода, могут быть представлены (рис. 4.4.2), как известно, пятью фигурами в P | многомерном цифровом пространстве, где в n- Z ячейках его информационной части размещают n- ся прямые и инверсные значения цифр кон Рис. 4.4. трольной части кода.

5 3 0 6 7 1 2 4 3 5 6 0 6 3 5 6 0 3 2 4 1 0 6 5 4 2 1 7 1 4 2 1 7 4 2 7 6 0 5 4 2 1 7 0 6 5 3 6 0 5 3 0 6 3 1 7 4 2 5 6 0 1 2 2 4 1 7 2 4 7 1 3 15, 0 a' a'1 a'2 a'3 Рис. 4.4. Первая фигура на этом рисунке определяет только соотношения между номерами кодовых комбинаций информационной и контрольной частями кода, а другие фигуры представляют собой упомянутые логические выражения, соот¬ ветственно для четырех разрядов этого кода, где каждая зависимость выражает¬ ся логической суммой всех значений, расположенных в ячейках этого цифрово¬ го пространства. Подразумевается, что в каждой ячейке этого пространства размещается логическое произведение одной из цифр информационной части кода, которая совпадает с координатами этой ячейки и поэтому позволяет для краткости записи ее не отмечать, на прямое или инверсное значение цифры контрольной части кода.

Ниже приведены три эквивалентные формы представления этой зависимо­ сти для четырех разрядов систематического кода: первые две формы - геомет­ рические, а третья форма - аналитическая, которая записана выражениями (4.4.1) - (4.4.4).

0123 6035 0a6x V 1a0x V 3a5x V 2 3 V ax 4567 1742 = V 4a1x V 7a2x V 5a77x V 6 4 V ax & 8 9 10 11 5306 V 8a5x V 9a3x V 11a6x V 10a0x V 12 13 14 15 a 2 4 7 1x (4.4.1) V 12 2 13a4x V 15a1x.

14a7x V a x 0123 53 6_ 2a0x V 3a6x V V 0 5 V 1 ax ax 4567 24 7a7x V 6a7x V 5a4x V V 4 2 V ax & a' 8 9 10 11 60 10a3x V 11a3x V 9a0x V V 8 6 V ax 12 13 14 15 a 174 (4.4.2) 14a4x V 15a2x.

V 1 2 ax 1 3 7 V ax 1 0123 7 2 V 0 7 V 1 1 2 2 V 3 4 V ax ax ax ax _0_ j6_ 4567 6a5x V 5a6x V V 4a0x V 7a33x V & a' 8 9 10 11 42 1 10a1x V V V 8 4 V 9 2 V 1 1 ax ax ax 12 13 14 15 a 3 5 '6 ' (4.4.3) V 12a33x 14a6x V 13a5x V 15a0x.

0j_ 2 3 35 V 0 3 V 1 5 2 6 V 3 0 V ax ax ax ax 4567 42 V V 4a4x V 5 2 V 6 1 7 7 V ax ax ax & a' 5" 8 9 10 11 _0_ 11a3x V V 8a0x V 10a5x V 9a6x V 12 13 14 15 a 7 (4.4.4) 2 4x 15a4x.

V 12a1x 14a2x V 13a1x V П р и этом для каждого разряда кода весь комплекс непрерывного множест­ ва цифр (0 - 15 ) его информационной части находится в определенном жест­ a a ком соотношении с комплексом прямых и инверсных значений кодовых ком­ бинаций его контрольной части.

Следует ожидать, что такие же соотношения должны сохраняться не толь­ ко для входных сигналов разрядов сумматора, но и для выходных сигналов.

Очевидность этого утверждения подтверждается тем, что цифровые множества, определяющие сигналы разрядов информационной части кода, при выполнении операций суммирования и вычитания, которые задаются соответствующими таблицами истинности, передвигаются циклически и поэтому остаются неиз¬ менными. Тем самым всегда сохраняется соответствие между цифровыми сиг¬ налами информационной и контрольной частей систематического кода. Поэто¬ му логические выражения (4.4.1) - (4.4.4) применимы для выходных сигналов разрядов сумматора, где вместо цифр (0a - 15a) необходимо подставить цифры (0 - 15 ), а вместо контрольных цифр (0 - 7 ) - контрольные цифры ( 0 - 7 ).

c c x x w w Дальнейшая задача синтеза заключается в определении всех этих цифр сумматора. П р и этом громоздкость логических выражений может быть умень­ шена их геометрическим представлением, как это показано выше.

Из выражений (4.4.1) - (4.4.4) следует, что достаточно определить логическое выражение для одного из разрядов кода, например первого, а остальные сигналы информационных разрядов получаются простой подстановкой иных значений кон¬ трольных цифр, что в равной степени относится к выходным разрядам сумматора.

Синтез устройства проведем на примере первого разряда сумматора для четырех режимов его работы. (C = (A + B), P = 0*;

C = (A + B), P = 1*;

n-1 n- C = (A - B), Zn-1 = 0*;

C = (A - B), Zn-1 = 1*).

Общеизвестность таблиц сложения и вычитания, представленных в обыч¬ ном цифровом коде, где координаты каждой выходной цифры определяют цифры операндов и, наоборот, координаты операндов определяют цифру ре¬ зультата сложения или вычитания, что позволяет непосредственно записать логические выражения для выходных цифр устройства сложения и вычитания.

В геометрическом виде они представляются следующим образом:

а) для режима C = (A + B), P = 0* n- 0b / 6y 1b / 0y 2b / 3y 0a / 6 15a / 1 x 1 4 a / 7 x 13a / 4x 5y b/ Х 12 2 11a / 6x 1 0 a / 0 x 9a / 3x 6b / 4y 7b / 2y 5b / 7y 4b / 1 y & 0c / 6w a Х :

8b / 5y 9b / 3y 1 0 b / 0 y 11b / 6y 8a / 5x 7a / 2x 5a / 7x 6a / 4x 1a / 0x a / x b/y 1 2 b / 2 y 13b / 4y 1 4 b / 7 y 15b / 1 y 4a / 1x 3a / 5x 2a / 3x = 13a / 4x 12a / 2x 11a / 6 x 10a / 0x & 1 / n8b757 9Ь / 3y 10b / 0y11b / 6y 5a / 7x I 4a / 1x | 3 a / 5x | 2a / 3x |a / x 1 2 / 2y|13b / 4y|14b / 7J15b / 1 y b / y 1b 15a / 1x|14a / 7x|13a / 4x|12a / 2x 11a / 6 x 1 0 a / 0 x 9 a / 3 x I 8 a / 5 x & :

15c/1w 8b/5y 9b / 3y 1 0 b / 0 y 1 1 b / 6 y (4.4.5) 0a / 6x a / x 3a / 5x 2a / 3x 1a / 0x 12b / 2y13b / 4y14b / 7y15b / 1 y б) для режима C = (A + B), P = 1* n- 0b / 6y 1b / 0y 2b / 3y 15a / 1x 14a / 7x 13a / 4x 12a / 2x 3b / 5y 6b / 4y 7b / 2y 11a/ 6x 1 0 a / 0 x 9a / 3 x 8a / 5x 5b / 7y 4b / 1 y & 0c / 6w 8b / 5y 9b / 3y 10b / 0y11b / 6y 7a / 2x 6a / 4x 5a / 7x 4a / 1x b/y 1a / 0x 0a / 6x a / x 3a / 5x 2a / 3x 12b / 2y13b / 4y14b / 7y15b / 1 y 0b / 6y 1b / 0y 2b / 3y | 0 a / 6x 15a / 1 x 14a / 7x 13a / 4x 3b / 5y 5b / 7y 6b / 4y 7b / 2y 9a / 3x 4b / 1 y 12a/2x11a/6x10a/0x & 1c / 0w = 8b / 5y 9b / 3y 10b / 0y11b / 6y 8a / 5x 7a / 2x 6a / 4x 5a / 7x b/y 1a / 0x a / x 4a / 1x 3a / 5x 2a / 3x 12b / 2y13b / 4y14b / 7y15b / 1 y | 0 ъ / 6V 1ъ / 0у 2ъ / 3у 3ъ/5у | 14a / 7 j l 3 a / 4x112a / 2 | l 1 a / 6x x 6ъ / 4у 7ъ / 2у 10a/0x 9a/3x 8a/5x 7a / 2x & :

15c/1w 8ъ / 5y 9ъ / 3y 1 0 ъ / 0 у 6a / 4x 5a/7x 4a/1x 3a / 5x (4.4.6) 0a / 6x 15a / 1x|a / x 2a / 3x 1a / 0x 1 2 ъ / 2 у 1 3 ъ / 4 y 14ъ / 7у15ъ / 1 у = 0* в) для режима C = (A - B), Z n- 0a / 6x 1a / 0x 2a / 3x 3a / 5x | 0 ъ / 6y 1ъ / 0у 2ъ / 3у 3ъ/5у | & 6ъ / 4у 7ъ / 2у 4a / 1x 5a / 7x 6a / 4x 7a / 2x 4ъ / 1 у 5ъ / 7у 0c / 6w 8ъ / 5у 9ъ / 3у 1 0 ъ / 0 у 11ъ / 6у 8a/5x 9a/3x 10a/0x11a/6x ъ/у 1 2 ъ / 2 у 1 3 ъ / 4 у 14ъ / 7у15ъ / 1у| 12a / 2x|13a / 4x|14a / / 1x|a / x | 0 ъ / 6у 2ъ / 3у 3ъ/5у | 1a/ 0x I 2 a / 3 x 1 3 a / 5 x I 4 a / 1x 6ъ / 4у 7ъ / 2у 5a / 7x 6a / 4x 7a / 2x 8a / 5x 4ъ / 1 у 5ъ / 7у & 1c / 0w = 8ъ / 5у 9a / 3x 10a / 0 x 1 1 a / 6x 12a / 2x 9ъ / 3у 1 0 ъ / 0 у 13a / 4x|14a / 7x|15a / 1x| 0a / 6x a / x ъ/у 1 2 ъ / 2 у 1 3 ъ / 4 у 14ъ / 7у15ъ / 1у| | 0 ъ / 6у 15a / 1 x 0a / 6x 2a / 3x 1ъ / 0у 2ъ / 3у 3ъ/5у | 1a / 0 x 6ъ / 4у 7ъ / 2у 3a / 5x 4a / 1x 5a / 7x 6a / 4x 4ъ / 1 у 5ъ / 7у & 15c1w 8ъ / 5у 9ъ / 3у 1 0 ъ / 0 у 7a / 2x 8a/5x 9a/3x 10a/0x (4.4.7) / x 1 2 ъ / 2 у 1 3 ъ / 4 у 14ъ / 7у15ъ / 1 у 11a / 6x 12a / 2 x 1 3 a / 4x 14a / = 1* г) для режима C = (A - B), Z n- "U/Ox I I 4a / 1x 2a / 3x1 3 a / 5x | 0 ъ / 6у 2ъ / 3у 3ъ/5у | 6ъ / 4у 7ъ / 2у | 4 ъ /1у 5ъ / 7у 8ъ / 5у 9ъ / 3у 10ъ / 0у11ъ / 6у / 9a / 3x 10a / 0 x 1 1 a / 6x 12a / 2x C W & |12ъ / 2у|13ъ / 4у|14ъ / 7у|15ъ / 1\ ъ/у 0ъ / 6у 1ъ / 0у 2ъ / 3у 3ъ / 5у 2a / 3x 3a / 5x 4a / 1x 5a / 7x 6ъ / 4у 7ъ / 2у 6a / 4x 7a / 2x 9a / 3 x 8a / 5x 5ъ / 7у 4ъ / 1 у & 1c / 0w = 8ъ / 5у 9ъ / 3у 1 0 ъ / 0 у 1 0 a / 0 x 11a / 6x 1 2 a / 2 x 13a / 4x 1a / 0x a / x ъ/у 1 2 ъ / 2 у 13ъ / 4у 1 4 ъ / 7 у 15ъ / 1 у 1 4 a / 7 x 15a / 1 x 0a / 6x 1 0ъ / 6у 1a / 0 x 1 2a / 3x I 3a / 5x 2ъ / 3у 3ъ/5у | 0a / 6x 6ъ / 4у 7ъ / 2у 5a / 7x 6a / 4x 7a / 2x 4a / 1x & :

15c/1w 8ъ / 5у 9ъ / 3у 1 0 ъ / 0 у 8a / 5x 9 a / 3 x 1 0 a / 0 x 1 1 a / 6 x (4.4.8) / x 1 2 ъ / 2 у 1 3 ъ / 4 у 14ъ / 7у15ъ / 1 у 12a / 2x|13a / 4 x 1 4 a / 7x 15a / 1 x a Выражения (4.4.5) - (4.4.8) определяют не только выходные цифровые сигналы (0 -15 ), общие для всех выходных сигналов c - c разрядов устройст­ c c 1 ва, но и жестко связанные с ними цифры контрольных разрядов сигнала c. В этих выражениях это соответствие представлено записью в ячейках про странства дробью, где числитель относится к информационной части кода, а знаменатель - к контрольной части систематического кода. Следует отметить, что эти зависимости представляют собой сжатую запись логических выражений для выходного сигнала c1.

Например, для первого режима работы сумматора (A = (C + B), P = 0*) n- развернутое логическое выражение будет записано следующим образом:

c = ( 6 6 v 1 0 v 7 3 v 44;

5 v 2 1 v 6 7 v 0 4 v 3 2 v 5 5 v 2 3 v 4 0 v 7 6 v 1 2 v 5 4 v 3 7 v 0 1 ) 0 v 1 x y x y x y y x y x y x y x y x y x y x y x y x y x y x y x y c V ( () 6 v 6 0 v 1 3 v 7j;

5 v 4 1 v 2j;

7 v 6 4 v 0 2 v 3 5 v 5 3 v 2 0 v 4 6 v 7 2 v 1x4 v 5 7 v 3 1 ) 1 v x y x y x y y x y y x y x y x y x y x y x y x y y x y x y c V ( 3 6 v 0 0 v 6 3 v 1 5 v 7 1 v 447 v 2 4 v 6 2 v 0 5 v 3 3 v 5 0 v 2 6 v 4 2 v 7 4 v 1 7 v 5 1 ) 2 v x y x y x y x y x y y x y x y x y x y x y x y x y x y x y x y c V ( 5 6 v 3 0 v 0 3 v 6j;

5 v 1 1 v 7 7_ v 4 4 v 2 2 v 6 5 v 0 3 v 3 0 v 5 6 v 2 2 v 4x4 v 7 7 v 1 1 ) 3 v x y x y x y y x y x y x y x y x y x y x y x y x y y x y x y c V ( 1 6 v 5 0 v 3 3 v 0 5 v 6 1 v !c7 v 7 4 v 4 2 v 2 5 v 6 3 v 0 0 v 3 6 v 5 2 v 2 4 v 4 7 v 7 1 ) 4 v x y x y x y x y x y y x y x y x y x y x y x y x y x y x y x y c V ( 7 6 v 1 0 v 5 3 v 3j;

5 v 0 1 v 6j;

7 v 1 4 v 7 2 v 4 5 v 2 3 v 6 0 v 0 6 v 3 2 v 5 4 v 2 7 v 4 1 ) 5 v x y x y x y y x y y x y x y x y x y x y x y x y x y x y x y c V ( 4 6 v T^jA/ 1 3 v 5 5 v 3 1 v 0 7 v 6 4 v 1 2 v 7 5 v 4 3 v 2 0 v 6 6 v 0 2 v 3 4 v 5 7 v 2 1 ) 6 v x y x y x y x y x y x y x y x y x y x y x y x y x y x y x y c V ( 2 6 v 4 0 v 7 3 v 1j;

5 v 5 1 v 3 7 v 0 4 v 6 2 v 1 5 v 7 3 v 4 0 v 2 6 v 6 2 v 0j;

4 v 3 7 v 5 1 ) 7 v x y x y x y y x y x y x y x y x y x y x y x y x y y x y x y c V ( 5 6 v 2 0 v 4 3 v 7 5 v 1 1 v 5 7 v 3 4 v 0 2 v 6 5 v 1x3 v 7 0 v 4 6 v 2 2 v 6 4 v 0 7 v 3 1 ) 8 v x y x y x y x y x y x y x y x y x y y x y x y x y x y x y x y c V ( 3 6 v 5 0 v 2 3 v 4j;

5 v 7 1 v 1j;

7 v 5 4 v 3 2 v 0 5 v 6 3 v 1 0 v 7 6 v 4 2 v 2j;

4 v 6 7 v 0 1 ) 9 v x y x y x y y x y y x y x y x y x y x y x y x y y x y x y c V ( 0 6 v 3 0 v 5 3 v 2 5 v 4 1 v 7 x 7 ^ 1 4 v 5 2 v 3 5 v 0 3 v 6 0 v 1 6 v 7 2 v 4 4 v 2 7 v 6 1 ) 10 v x y x y x y x y x y x y x y x y x y x y x y x y x y x y x y c V ( 6 6 v 0 0 v 3 3 v 5 5 v 2 1 v 4 7 v 7 4 v 1 2 v 5 5 v 3 3 v 0 0 v 6 6 v 1 2 v 7j;

4 v 4 7 v 2 1 ) 11 v x y x y x y x y x y x y x y x y x y x y x y x y x y y x y x y c V ( 2 6 v 6 0 v 0 3 v 3 5 v 5 1 v 2 7 v 4 4 v 7 2 v 1 5 v 5 3 v 3 0 v 0 6 v 6 2 v 1jc4 v 7 7 v 4 1 ) 12 v x y x y x y x y x y x y x y x y x y x y x y x y x y y x y x y c V ( 4 6 v 2 0 v 6 3 v 0j;

5 v 3 1 v 5 7 v 2 4 v 4 2 v 7 5 v 1 3 v 5 0 v 3 6 v 0 2 v 6j;

4 v 1 7 v 7 1 ) 13 v x y x y x y y x y x y x y x y x y x y x y x y x y y x y x y c V ( 7 6 v 440^ 2 3 v 6 5 v 0 1 v 3 7 v 5 4 v 2 2 v 4 5 v 7 3 v 1 0 v 5 6 v 3 2 v 0j;

4 v 6 7 v 1 1 ) 14 v x y x y x y x y x y x y x y x y x y x y x y x y y x y x y c V ( 1 6 v 7 0 v 4 3 v 2j;

5 v 6 1 v 0 7 v 3 4 v 5 2 v 2 5 v 4 3 v 7 0 v 1 6 v 5 2 v 3j;

4 v 0 7 v 6 1 )15, x y x y x y y x y x y x y x y x y x y x y x y x y y x y x y c (4.4.9) где 0 = 0a0b V 15a1b V 14a2b V 13a3b V 12a4b V 11a5b V 10a6b V 9a7b V 8a8b V 7a9b V 6a10b V 5a11b V 4a12b V с V 3a13b V 2a14b V 1a15b, 1 = 1a0b V 0a1b V 15a2b V 14a3b V 13a4b V 12a 5b V 11a6b V 10a7b V 9a8b V 8a9b V 7a10b V 6a11b V с V 5a12b V 4a13b V 3a14b V 2a15b, 2 = 2a0b V 1a1b V 0a2b V 15a3b V 14a4b V 13a 5b V 12a6b V 11a7b V 10a8b V 9a9b V 8a10b V V7a11b V с V 6a12b V 5a13b V 4a14b V 3a15b, 3 = 3a0b V 2a1b V 1a2b V 0a3b V 15a4b V 14a 5b V 13a6b V 12a7b V 11a8b V 10a9b V 9a10b V V8a11b V с V 7a12b V 6a13b V 5a14b V 4a15b, 4 = 4a0b V 3a1b V 2a2b V 1a3b V 0a4b V 15a5b V 14a6b V 13a7b V 12a8b V 11a9b V 10a10b V 9a11b V с V 8a12b V 7a13b V 6a14b V 5a15b, 5 = 5a0b V 4a1b V 3a2b V 2a3b V 1a4b V 0a5b V 15a6b V 14a7b V 13a8b V 12a9b V 11a10b V 10a11b V с V 9a12b V 8a13b V 7a14b V 6a15b, 6 = 6a0b V 5a1b V 4a2b V 3a3b V 2a4b V 1a 5b V 0a6b V 15a7b V 14a8b V 13a9b V 12a10b V 11a11b V с V 10a12b V 9a13b V 8a14b V 7 a 1 5 b 7 = 7a0b V 6a1b V 5a2b V 4a3b V 3a4b V 2a 5b V 1a6b V 0a7b V 15a8b V 14a9b V 13a10b V 12a11b V с V 11a12b V 10a13b V 9a14b V 8a15b, 8 = 8a0b V 7a1b V 6a2b V 5a3b V 4a4b V 3a 5b V 2a6b V 1a7b V 0a8b V 15a9b V 14a10b V 13a11b V с V 12a12b V 11a13b V 10a14b V 9a15b, 9= 9a0b V 8a1b V 7a2b V 6a3b V 5a4b V 4a5b V 3a6b V 2a7b V 1a8b V 0a9b V 15a10b V 14a11b V с V 13a12b V 12a13b V 1 U 4 b V 10a15b, 10 = 10a0b V 9a1b V 8a2b V 7a3b V 6a4b V 5a5b V 4a6b V 3a7b V 2a8b V 1a9b V 0a0b V 5a11b V 14a12b V с V 13a13b V 12a14b V 11a15b, 1 = 11a0b V 10a1b V 9a2b V 8a3b V 7a4b V 6a 5b V 5a6b V 4a7b V 3a8b V 2a9b V 1a10b V 0a11b V 15a12b V с V 14a13b V 13a14b V 12a15b, 2 = 12a0b V 11a1b V 10a2b V 9a3b V 8a4b V 7a 5b V 6a6b V 5a7b V 4a8b V 3a9b V 2a10b V 1a11b V 0a12b V с V 15a13b V 14a14b V 13a15b, 3 = 13a0b V 12a1b V 11a2b V 10a3b V 9a4b V 8a5b V 7a6b V 6a7b V 5a8b V 4a9b V 3a10b V 2a11b V 1a12b V с V 0a13b V 15a14b V 14a15b, 4 = 14a0b V 13a1b V 12a2b V 11a3b V 10a4b V 9a 5b V 8a6b V 7a7b V 6a8b V 5a9b V 4a10b V 3a11b V 2a12b V с V 1a13b V 0a14b V 15a15b, 5 = 15a0b V 14a1b V 13a2b V 12a3b V 11a4b V 10a 5b V 9a6b V 8a7b V 7a8b V 6a9b V 5a10b V 4a11b V 3a12b V с V 2a13b V 1a 14b V 0a15b.

(4.4.10) Подставив (4.4.10) в (4.4.9), получим двухуровневую логическую схему основного блока сумматора рис. 4.4.1 для определения сигнала c1, в котором одиночные ошибки в каждом из операндов не искажают этот сигнал. Реализа¬ ция такой схемы не вызывает сомнений, но ее громоздкость очевидна. П р и последовательном выполнении операций формулами (4.4.9), (4.4.10) их реали­ зация более реальна, причем формула (4.4.10) будет общей для остальных сиг¬ налов c2, c3, c4, выражения которых аналогичны (4.4.5) - (4.4.8). В этих зависи¬ мостях необходимо в ячейках пространства записать только значение знамена¬ теля, которое берется из представления систематического кода рис. 4.4.2.

Пример 5. Синтез устройства исправления одиночных ошибок двоичной системы счисления основания n =2 без использования записи в ячейки про¬ странства эквивалентных цифр его информационной части Использование представленного в первом примере алгоритма синтеза уст¬ ройства исправления ошибок в систематических кодах (с использованием про¬ межуточной записи в ячейках пространства эквивалентных цифр его информа¬ ционной части) и изложенного на примере основания n = 2 в случае больших 11 26 оснований систем счисления их информационной части (n = 2, 2, 2,...) имеет единственное ограничение, которое заключается в необходимости ис¬ пользовать большие форматы листов для изложения промежуточных выкладок.

Этот недостаток может быть уменьшен применением представленного ниже иного алгоритма синтеза. Этот вариант синтеза выполним, для большей его прозрачности, также для кода с основанием n =2.

П р и этом синтезе будем стремиться максимально использовать симметрию соответствующих фигур геометрических образов многомерного цифрового пространства исправленных сигналов информационных (a' - a' ) и контроль­ 1 ных (x' - x ' ) разрядов, что также будет служить оптимизации объема графиче¬ 1 ского материала.

Связь между информационными разрядами (a - a ) и эквивалентными 1 цифрами 0 - 7 контрольной части выбранного нами кода приведена на x x рис. 4.5.1 в многомерном цифровом пространстве координат двух частей этого систематического кода.

a• a1 | 0 3 a4 tI 1 2 4 7_ II 0 3 5 6_ 1 2 4 0x 2x 4x 6x 3x 5x 7x 1x Рис. 4.5. Причем в ячейках цифрового пространства, где раньше записывались нами безошибочные штатные цифры информационной части кода, представлены цифры кодовых комбинаций его контрольной части. Все общее цифровое про¬ странство систематического кода имеет при этом восемь слоев: первый слой соответствует номеру кодовой комбинации 0x, второй - 1x и т.д.

Следующий шаг предлагаемого алгоритма синтеза заключается в построе¬ нии геометрических образов исправленных сигналов систематического кода.

На рис. 4.5.2, 4.5.3 приведены геометрические образы исправленных разрядов соответственно информационной и контрольной частей этого кода. Процедура построения этих образов выглядит следующим образом.

0x 2x 4x 6x 3x 5x 7x 1x * * **3 * * *6 * 3 6 3 6 6 1 4 *1 1 **4 1 4 * * * * * a'1 0 5 0 0 5 0 5 ** * * * * * * 2 *2 2 7 7 1 7 * * * * * * * aaaa a aa a aa aaaa aaaa aaaa aaaa aaa a 1 2 3 4 1 3 4 1 4 1 2 3 4 1 2 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 * *3 **3 5* * * * 53 24 2* *4 2* ** * * * a'2 60 60 **0 *0 * * * * * 17 17 * 1* 1* * * * * * aaaa aaaa aaaa aaaa aaaa aaaa aaaa aaa a 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 4 1 2 3 4 1 2 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 * * * * 124 7 12 71 4 7 *1** * 2* ***4 7* * * * a'3 * * * * 421 2 17 4 17 42 * 1* *2** 4*** ** * * a2 a3 a aaaa aaa a aaa a a aaaa aaaa aaaa 1 2 3 4 1 4 1 2 a1 a2 a3 a4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 * * * * * * * a'4 35*0 3 60 *560 **0 *5 * * ~6_* * JL _**_ * 42 1* 4*17 42* * 1* *2 * 4** * * aaaa aaa a aaaa aaaa aaa a aaaa aaaa aa a 1 3 4 1 1 2 3 4 1 2 3 4 1 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 Рис. 4.5. 0x 2x 4x 6x 3x 5x 7x 1x *53 ** ** * * 3 3 5 *1** * 7*** 1 71 71 * x'1 35* 3* ** *5 * * 3 5 * ** 1* * *17 *** 1 17 a a a a a a a a a a a a a a a a aaaa 1234 aaaa 1234 aaaa 1234 aaaa 123 1 2 3 4 1 2 4 1 2 4 1 2 3 6*3 ***3 *6** * 3 6 **2* 2* 7*2 7*** 2 7 x'2 3*6 3*** * * 6_ * 6* 3 6 *2** *2 2*7 *** 5 7 a1 a2 a3 a4 a1 a2 a3 a4 a1 a2 a3 a4 a1 a2 a3 a4 a1 a2 a3 a4 a1 a2 a3 a4 a1 a2 a3 a4 a1 a2 a3 a 65* **5* *6 * * 5 ** 4 7* 7*** 4 6 7 4 * * x'3 *56 *5 * * * 6_ * 56* 5 6 * 4* * 4* *7 *** 4 6 7 * a a a a a a a a a a a a a a aaaa aaaa aaaa aaaa 1234 123a 1234 1 2a 1 2 3 4 1 2 4 1 2 4 1 2 3 Рис. 4.5. Обратимся к разряду a', где в ячейках каждого из слоев 0 - 7 простран¬ 1 x x ства записан соответствующий им номер кодовой комбинации, который опре¬ деляется из таких же номеров рис. 4.5.1, лежащих на вертикальных лучах, ис¬ ходящих из сигналов разряда a1. Для этого сигнала в каждом из слоев звездоч¬ ками отмечаются ячейки с одиночными ошибками в информационных коорди¬ натах a1 - a4 систематического кода, а номера, выделенные нами цветным шрифтом, определяют одиночные ошибки в контрольных координатах x1 - x систематического кода.

Аналогичным образом строятся геометрические образы исправленных сигналов a' - a' остальных разрядов информационной части кода.

2 Обозначим фигуры и соответствующие им логические выражения в каж¬ дом слое под номером 0 для каждого из сигналов a' - a' следующим образом: x 1 a a F 1(a F 2(a a a4), F 3(a1, a, a, a, a, a, a ), a (a, a, a, a ).

2 3 a4), 2 3 ^ 4 F4 l 2 3 b b a a a Причем фигуры F, F, F соответствующими мысленными поворотами 1 2 относительно осей симметрии цифрового пространства могут переходить одна в другую, а для покрытия каждой из них требуется одинаковая принципиальная a схема. Например, если для фигуры F ( a, a, a, a ) принять прямую последова­ 1 1 2 3 a a тельность аргументов, то для фигур F, F необходимо в логическом выраже¬ 2 a нии F 1 выполнить перестановки этих аргументов, что может быть записано a a a a следующим образом: F = F ( a -» a ), F = F ( a — a, a — a, a — a ).

» » » 2 1 1 2 4 1 1 4 2 1 4 Однако из-за относительной сложности схемной реализации таких пере¬ становок ограничимся в дальнейшем только такими поворотами относительно Таких достаточно простых функций восемь:

a 1 = x1 x2 v x1 x2 ;

2 = x1 x2 x1 x2 x3 ;

x1 x2 x3 v x1 x a и 3 = x1 x3 v x1 x3 ;

a' 4= x2 x2 x3 ;

a F 5 = x1 x2 x 3 v x1 x2 x3;

a и 6 = x1 x2 x 3 v x1 x2 x3 ;

7 = x1 x2 x 3 v x1 x2 x3 ;

a 8 = x1 x2 x 3 v x1 x2 x3 ;

(4.5.3) и еще более просты функции 9 = x, 10 = x, 11= x.

а) 3 1 2 a 1 a и и a 5 и a 2 a и и a' 6 a и a F a'2 a F a a F2 a и и a 2 2 и a и a a в) и г) б) Рис. 4.5. a a a 1 1 и и и 5 6 a a a 2 2 и и и 6 5 x x'1 x' и и и a a a 3 3 и и и 2 2 x x x 1 a a a 4 4 и и и 7 8 б) а) в) Рис. 4.5. Подведем некоторый промежуточный итог рассмотрения представленных выше примеров, которые реализуют алгоритмы синтеза логических и цифровых устройств, использующие понятия теории многомерных цифро-векторных множеств, не делая разницы между ними. Примеры эти подбирались как можно шире, чтобы проиллюстрировать универсальность этой теории.

П р и этом нами используется широкое понятие алгоритма как строгой и конечной системы правил, которые определяют последовательность действий над некоторыми реальными объектами - цифрами расширенного натурального ряда чисел, помещаемыми в пронумерованные определенным образом матери¬ альные ячейки модели многомерного цифро-векторного пространства.

Это понятие алгоритма несколько отличается от принятого в «чистой» ма­ тематике, которое представляется «как вычислительный процесс, начинающий¬ ся с произвольного исходного данного и направленный на получение полно¬ стью определяемого этим исходным данным результата». Однако это отличие не существенно и в конечном итоге построение геометрических образов логи¬ ческих функций и в особенности их покрытие также могут быть представлены «как определенный вычислительный процесс». Более того, единственной обла¬ стью математики, которая работает с нечисловыми объектами, является геомет¬ рия. Поэтому она до настоящего времени не имела возможности опираться на вычислительную интуицию человека, которая исторически всегда использовала понятие алгоритма, и, следовательно, требовала более повышенной строгости рассуждений. Теория многомерных цифро-векторных множеств имеет непо¬ средственную связь с геометрией, а также понятием алгоритма, что позволяет использовать его и в геометрии.

Подобные представления об этих ве­ щах весьма полезны, поскольку ничто не яв­ ляется для нас более наглядным, чем фигура, ибо её можно осязать и видеть.

Декарт Глава СИСТЕМАТИЧЕСКИЙ КОД С ИСПРАВЛЕНИЕМ ОДИНОЧНЫХ ОШИБОК СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ ОСНОВАНИЯ n = Краткое и постановочное изложение варианта синтеза алгоритма система­ 11 26 тических кодов больших оснований систем счисления (n = 2, 2, 2,...), исправ­ ляющих все одиночные ошибки в информационной и контрольной его частях, которое было представлено в конце третьей главы, может быть здесь полностью завершено. Это стало возможным осуществить после успешного решения подоб­ ной задачи в последнем примере предыдущей главы. В нем при синтезе устрой¬ ства исправления ошибок были учтены законы симметрии цифро-векторного про¬ странства и симметрия промежуточных геометрических образов функций, что позволило получить достаточно простые и быстродействующие схемы для кода основания n = 2. М о ж н о предвидеть получение таких же положительных резуль¬ татов для систематических кодов еще больших оснований систем счисления.

5.1. Синтез кода и его кодирующего устройства К а к показано ранее, число таких систематических кодов огромно и даже для n = 2 их невозможно все рассмотреть, да в этом и нет необходимости:

достаточно построить один из таких кодов, а все остальные могут быть получе¬ н ы соответствующими поворотами относительно осей симметрии координат информационной части кода.

Н а рис. 5.1, который аналогичен рис. 3.63, в ячейках пространства коорди­ нат a,..., a ;

x, a,..., a размещены фигуры a - a, которые охватывают 5 8 4 9 11 1 все варианты размещения цифр 0-15 основания n = 2 в семимерном простран­ стве координат a,..., a ;

x, x, x.

1 4 1 2 Н а рис. 5.2, а изображены эти фигуры, где первая из них - а определяется выбранным нами о б р а з у ю щ и м кодом основания n = 2 и функционально обо¬ значается как a ( a,..., a ;

x, x, x ). Все остальные геометрические фигуры 1 1 4 1 2 определяются м ы с л е н н ы м и поворотами относительно осей координат x1, x2, x3, что представляется с л е д у ю щ и м образом:

a1(a1,..., a4;

x 02(a1,..., 03(a1,..., a4;

x1, x2, x3), x2, x3), x1, x2, x3), b 04(a1,..., a4;

x1, x2, x3),,..., 06(a1,..., a4;

x1, x2, x3), x1, x2, x3), 05^ Ov(a1,..., a4;

x1, x2, x j ), og(a1,..., x1, x2, x3).

a av аб as СТ a a a a a a a 1 i 2 з 4 4 з Х a aб a a a a aб a а9 5 7 8 8 7 aб a a a a a a aб 5 8 7 7 8 a a a a a a a a 2 i i aio 4 з з 4 a a a aб aб a a a 7 8 5 5 8 СТ a a a a a a a 3 i i 4 2 2 4 з a a a a a a a a i i 4 з 2 2 з a a aб a a aб a a aii 8 7 5 5 7 a a aб a a aб a a 8 7 5 5 7 a a a a a a a a i i 4 з 2 2 з a a a a a a a a i i з 4 2 2 4 з a a aб aб a a a a 8 5 5 7 a a a a a a a a i i 2 4 з з 4 aб a a a a a a aб 5 8 7 7 8 a aб a a a a aб a 5 7 8 8 7 a a a a a a a a i i 2 з 4 4 з Рис. 5. Нетрудно видеть, что все эти «геометрические» фигуры соответствуют ко­ дам основания n = 2 (рис. 5.2, б), которые также являются кодами из табл. 4.2. соответственно с координатами 15, 0;

15, 6;

39, 2;

15, 4;

39, 5;

15, 2;

15, 1;

15, 3.

Теперь снова обратимся к рис. 5.1, из которого нам необходимо удалить координату аргумента x. Поскольку «весовое» значение этого сигнала равно 8, то выполнить это преобразование не представляет труда.

Н а рис. 5.3 представлено это весовое преобразование, где в определенных ячейках цифрового пространства координат а,..., а рядом с обозначениями 5 п фигур o - о установлен вверху знак «плюс» (+). Установка этого знака означа­ i ет, что фигуры o - о, которые представляют определенные коды основания i n = 2 цифрами контрольной части систематического кода этого основания, д о л ж н ы увеличиться на восемь единиц.

Х Xl о 12 34 i * о LI J * * L * L * * * *Ш L * * * 4 ** * * * * * a4 * 8 ** * * * * * 1... 1... *... *.

* * * * * * * a i ( x i, Х2, х з ) ;

a 2 ( x i, Х2, х з ) ;

a 3 ( x i, Х2, х з ) ;

a 4 ( x i, Х2, х з ) ;

* * * * * * * * * * * * * I II I II I II I * * * * * * * * * * * * L I L J * L * * * * *Ш L * * * a 5(Х Х2, Хз);

a б(Хl, Х2, Хз);

a 7 ( x l, Х2, Хз);

a 8(Хъ Х2, Хз);

Ь а) i 742 247i 0 б 5 з з 5 б б0з 7 i 2 4 5з0б 4 2 i 247i з 5 б 0 i 742 0 б 5 з 4 2 i 7 5з 0б б0з5 7 i 2 a 2;

15,6 a 4;

15, 15, a i;

a з;

3 9, 5з0б 7i 4 2 i7 б0з 247i 0б5з з 5 б0 i 5з0б 42i 7 i 24 б0з 247i 0 б 5з i 742 з 5б a 5;

3 9, 5 a б;

1 5, 2 a 7;

15,1 a 8;

15, б) Рис. 5. a av a + + + + + + + + 01 03 04 04 02 05 06 07 08 08 07 06 + + + + + + + + 06 05 08 08 05 07 02 01 04 03 03 04 01 + + + + + + + + 05 06 06 05 08 03 04 02 02 01 04 + + + + + + + + 02 01 01 04 03 07 06 05 05 06 07 + + + + + + + + 08 07 06 05 05 06 07 04 02 01 01 02 03 + + + + + + + + 01 02 02 03 04 04 05 06 06 05 08 + + + + + + + + 04 03 03 02 06 08 07 07 08 05 + + + + + + + + 05 06 08 08 06 07 01 02 03 04 04 03 02 Рис. 5. В соответствии с рис. 5.3 полное развернутое представление синтезиро¬ ванного нами кода, исправляющего все одиночные ошибки систематического кода (i = 11, k = 4), изображено на рис. 5.4, а, б.

Для определения всех других подобных кодов, в ы п о л н я ю щ и х такие ж е функции по исправлению одиночных ошибок, необходимо произвести все мыс¬ ленные повороты относительно осей симметрии цифрового пространства коор¬ динат a1 - a11.

П о л у ч е н н ы е таким образом геометрические образы синтезированных ко­ дов весьма значительны: S = 2 (11!) = 81 749 606 400. И з этих кодов необходи¬ мо будет убрать повторяющиеся коды. П р и м е р такого алгоритма поиска кодов был выполнен нами для основания n = 2, но повторить его для данного случая практически невозможно из-за огромного числа таких кодов.

Теперь наступила очередь выполнить операцию кодирования контрольной части кода, когда из сигналов информационных разрядов a1,.,a11 формируют¬ ся контрольные разряды x1, x2, x3 конкретного систематического кода. Это са¬ мая простая задача любого подобного синтеза.

Учитывая, что сигналы контрольных разрядов определяются ц и ф р о в ы м и множествами x = 1 v 3 v... v 15, x = (2 v 3) v (6 v 7) v (10 v 11) v (14 v 15), 1 x = (4 v... v 7) v (12 v... v 15), x = (8 v... v 15), на основании рис. 5.4 а, б не 3 представляет труда определить геометрические образы этих сигналов в системе координат информационной части кода.

В ы п о л н и в эти простые операции по построению геометрических образов сигналов контрольных разрядов в многомерном цифровом пространстве коор¬ динат a1,.,a11, получим возможность построить структурные схемы формиро¬ вания соответственно сигналов x1, x2, x3.

В структурных схемах рис. 5.5, а - г, которые предназначены для форми¬ рования соответственно сигналов x1, x2, x3, в каждом из составляющих их бло¬ ков изображены геометрические образы промежуточных логических функций.

В ы б р а н н ы е геометрические образы и соответствующие им логические функции в этих блоках являются базовыми. Выполняя соответствующий пово¬ рот относительно осей симметрии пространства либо выполняя инвертирования выходного сигнала в каждом из этих блоков (выбор того или иного варианта преобразования диктуется оптимизацией аппаратурных затрат), можно реали¬ зовать покрытие информационного пространства в координатах a1,.,a11, обра¬ з у ю щ и х геометрический образ функций x1, x2, x3, что последовательно выпол¬ нено на рис. 5.5, а - г.

& a a a a 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 77 77 "7" 77 70" 7Г 15 77 7Г "7" 14 "7 т 14 "7 1 1 13 "7 "3" "7"77 77 77 77 70 7 1 2 4 11 13 14 8 10 12 15 9 6 0 3 5 9 15 12 10 5 3 0 6 4 2 1 7 8 14 13 a 2 3 5 6 0 15 9 10 12 14 8 11 13 2 4 7 1 13 11 8 14 1 7 4 2 0 6 5 3 12 10 9 1 3 4 2 1 7 8 14 13 11 9 15 12 10 5 3 0 6 10 12 15 9 6 0 3 5 7 1 2 4 11 13 14 15 72" 10 "5" Т " 70" 76" т Т "7 Т " 1 4 73 11 Т "7 т 70 72 77 77 77 77 "3" " 71 13 | 5 14 8 11 13 2 4 7 1 3 5 6 0 15 9 10 12 0 6 5 3 12 10 15 13 11 8 14 1 7 4 6 10 12 15 9 6 0 3 5 7 1 2 4 11 13 14 8 4 2 1 7 8 14 13 11 9 15 12 10 5 3 0 1 13 11 8 14 1 7 4 2 0 6 5 3 12 10 9 15 3 5 6 0 15 9 10 12 14 8 11 13 2 4 7 8 То 12 77"77 77 77 т 7Г 73 14 78" 77 "7 11 77 77"72 10 "7 "3" 77 Т "Г т 14 1 * 13 11 8 14 1 7 4 2 0 6 5 3 12 10 9 15 3 5 6 0 15 9 10 12 14 8 11 13 2 4 7 9 15 12 10 5 3 0 6 4 2 1 7 8 14 13 11 7 1 2 4 11 13 14 8 10 12 15 9 6 0 3 111 14 8 11 13 2 4 7 1 3 5 6 0 15 9 10 12 0 6 5 3 12 10 9 15 13 11 8 14 1 7 4 12 т "7 77 70" 7? 77 70 12 14 "7"7Г 13 т 77 "7 "7 77 71 77 14 4 77 77 "7 72 70 77 " 113 4 2 1 7 8 14 13 11 9 15 12 10 5 3 0 6 10 12 15 9 6 0 5 7 1 2 4 11 13 14 14 0 6 5 3 12 10 9 15 13 11 8 14 1 7 4 2 14 8 11 13 2 4 7 1 3 5 6 0 15 9 10 115 7 1 2 4 11 13 14 8 10 12 15 9 6 0 3 5 9 15 12 10 5 3 0 6 4 2 1 7 8 14 13 an 16 ТТ 13 1 4 77 77 Т" "7 70 1 2 77 79" "7 т 77 77 77 15 12 10 "7 1 4 73 11 "4" "2" " "7 "Г 117 12 10 9 15 0 6 5 3 1 7 4 2 13 11 8 14 2 4 7 1 14 8 11 13 15 9 10 12 3 5 6 18 8 14 13 11 4 2 1 7 5 3 0 6 9 15 12 10 6 0 3 5 10 12 15 9 11 13 14 8 7 1 2 15 9 10 12 3 5 6 0 2 4 7 1 14 8 11 13 1 7 4 2 13 11 8 14 12 10 9 15 0 6 5 77 Т 14 Т " 71 13 77 77 70 12 "3" "7" 77 77 70 77 15 77 77 5 Т "7 т "4" 73 7Г "Т" |21 5 3 0 6 9 15 12 10 8 14 13 11 4 2 1 7 11 13 14 8 7 1 2 4 6 0 3 5 10 12 15 22 1 7 4 2 13 11 8 14 12 10 9 15 0 6 5 3 15 9 10 12 3 5 6 0 2 4 7 1 14 8 11 |23 6 0 3 5 10 12 15 9 11 13 14 8 7 1 2 4 8 14 13 11 4 2 1 7 5 3 0 6 9 15 12 73 77 14 77 77 77 15 77 77 "7 77 "7 10 12 6 77 "2" "4" т "7 14 Т " 77" 24 Т т 77 " |25 6 0 3 5 10 12 15 9 11 13 14 8 7 1 2 4 8 14 13 11 4 2 1 7 5 3 0 6 9 15 12 26 2 4 7 1 14 8 11 13 15 9 10 12 3 5 6 0 12 10 9 15 0 6 5 3 1 7 4 2 13 11 8 |27 5 3 0 6 9 15 12 10 8 14 13 11 4 2 1 7 11 13 14 8 7 1 2 4 6 0 3 5 10 12 15 14 ТТ 17 77 т Т "7 "7 Т " 77 77 77 77"12 10 77 77 "3" "7 70 12 т "7 т 15 7Г 73 |29 15 9 10 12 3 5 6 0 2 4 7 1 14 8 11 13 1 7 4 2 13 11 8 14 12 10 9 15 0 6 5 30 11 13 14 8 7 1 2 4 6 0 3 5 10 12 15 9 5 3 0 6 9 15 12 10 8 14 13 11 4 2 1 |31 12 10 9 15 0 6 5 3 1 7 4 2 13 11 8 14 2 4 7 1 14 8 11 13 15 9 10 12 3 5 6 а) Рис. 5.4 (начало) as a, a as a ai 32 33 34 35 36 37 38 39 4о 41 42 43 44 45 46 47 48 49 5о 51 52 53 54 55 56 57 58 59 6о 61 62 i5 9 10 12 з5 б0 247 1 14 8 11 1з 1 7 4 2 1з 11 8 14 12 10 9 15 0б5з a, 8 i4 1з 11 42 17 5з0 б 9 15 12 10 б 0 з 5 10 12 15 9 11 1з 14 8 I a i2 i0 9 15 0б 5з 174 2 1з 11 8 14 2 4 7 1 14 8 11 1з 15 9 10 12 з5б 1 13 i i 1З 14 8 71 24 б0з 5 10 12 15 9 5 з 0 б 9 15 12 10 8 14 1з 11 a "4 ТГ 7 5 7 2 тг ТТ 4 TT ТГ Т Т0 T2 75 ТГ TT ТО 74 т "4 72 77 1 Т Т " ТГ б |5 i 7 4 2 1з i i 8 14 12 10 9 15 0б 5з 15 9 10 12 з 5 б 0 247 1 14 8 i i 1з 5з0 б 9 15 12 10 8 14 1з 11 42 17 11 1з 14 8 7 1 2 4 б0з 5 10 12 15 1 1 72 4 7 1 14 8 11 1з 15 9 10 12 з5 б0 12 10 9 15 0 б 5 з 174 2 1з 11 8 aio тг 8 T T " ТГ ТГ 75 72 70 ТГ 74 Тз 77 ТГ "Г ТГ 74 2 ТГ ТГ Т 5 70 7 2 7 5 ТГ 247 1 14 8 i i 1з 15 9 10 12 з5 б0 12 10 9 15 0 б 5 з 174 2 1з i i 8 1 б0з 5 10 12 15 9 11 1з 14 8 71 24 8 14 1з 11 4 2 1 7 5з0 б 9 15 12 1 i74 2 1з 11 8 14 12 10 9 15 0б 5з 15 9 10 12 з 5 б 0 247 1 14 8 11 1з 1 Т "5" тг ТГ 12 72 70 ТГ 75 ТГ ТГ Т" Т " "7" т з 77 ТГ 74 ТГ т 74 11 Тз 75 ТГ 70 i i 1З 14 8 71 24 б0з 5 10 12 15 9 5 з0б 9 15 12 10 8 14 1з 11 i5 9 10 12 з5 б0 247 1 14 8 11 1з 1 742 1з 11 8 14 12 10 9 15 0б5з 1 8 14 1з 11 42 17 5з0 б 9 15 12 10 б 0з5 10 12 15 9 11 1з 14 8 aii ТГ тг 7 2 7 5 тг тг " 16 "4" ТГ Т ТГ 74 ТТ TT ТГ 7 5 72 70 ТТ з т "Г 4 77 т з 7 4 ТГ з5б 0 15 9 10 12 14 8 11 1з 24 71 1з i i 8 14 17 4 2 0б5 з 12 10 9 712 4 11 1з 14 8 10 12 15 9 б0 з5 9 15 12 10 5з 0 б 421 7 8 14 1з 1 0б5 з 12 10 9 15 1з 11 8 14 17 42 14 8 11 1з 24 7 1 з5б 0 15 9 10 1 т "5" тг "0 75 тг 20 TT ТГ T4 Т" "4" ТГ ТГ 72 70 ТГ 75 10 72 74 ТГ 77 1з "2" "4" Т |21 i0 12 15 9 б0 з5 712 4 i i 1з 14 8 4 217 8 14 1з ii 9 15 12 10 5з0б 1 22 i4 8 11 1з 24 71 з5б 0 15 9 10 12 0 б5з 12 10 9 15 1з 11 8 14 9 15 12 10 5з 0б 421 7 8 14 1з 11 7 124 11 1з 14 8 10 12 15 9 б0з 1 | Т Т тг 24 74 ТГ ТГ Тз Т "7" ТГ 75 ТГ 70 72 ТГ ТГ Т 72 70 9 75 77 77 ТГ 14 т "4" т |25 9 15 12 10 5з 0б 421 7 8 14 1з i i 7 124 i i 1з 14 8 10 12 15 9 б0з 26 13 11 8 14 17 42 0б5 з 12 10 9 15 з 5б0 15 9 10 12 14 8 11 1з i0 12 15 9 б0 з5 712 4 11 1з 14 8 4 217 8 14 1з 11 9 15 12 10 5з0б 1 | 28 "7" Т" тг тг 70" Т" тг т тг ТГ "2" Т TT т з 74 70 7 2 75 7 5 7 2 70 0 7 ТГ 7 4 ТГ |29 0 б 5 з 12 10 9 15 1з i i 8 14 1 7 4 2 14 8 i i 1з 24 7 1 з5б 0 15 9 10 30 4 2 1 7 8 14 1з 11 9 15 12 10 5 з 0 б 10 12 15 9 б0 з 5 712 4 11 1з 14 з5б0 15 9 10 12 14 8 11 гз 2 4 7 1 гз 11 8 14 17 4 2 0б5 з 12 10 9 1 | б) Рис. 5.4 (продолжение) Все промежуточные функции геометрических образов функциональных блоков рис. 5.5, а - г просты, и поэтому нет необходимости приводить их ана¬ литическую запись.

М о ж н о потребовать, например, чтобы все принципиальные схемы форми¬ рования контрольных разрядов были выполнены двухуровневыми, тогда схемы рис. 5.5, а - г будут несколько у с л о ж н е н ы (рис. 5.6, а).

M Mi(xi) X x i ** ** &2 Q-\ &з" * * * * и и * M M (xi) * * * * a a a a a a a a 6 9 8 11" 7 8 10 11" * * * а) б) ** ** Mi(x3) x ** ** M a a a 1 2 3~ x * * * &5 ^6 ^9 аю™ * и ** ** M и * * M a a a a 5 6 7 8" * * * в) a a a 7 8 11" ** * * г;

Рис. 5. * * * ** x a a a a a a &2 4 6 9 3 8 11 i * * ** ** * * * * * X a a a a a a a 1 4 7 8 3 10 ** * ** * ** * * * 1 a2 a5 a6 a3 a7 a a X ** * ** * ** * * * ** an a5 a6 a7 a8 a9 X * * ** ** * * а) Xi X2 X3 X и и и и и и aii a2 aб aз a4 a9 a ai aii aз a a4 a7 a8 ai aб aз a a2 a5 a aii a5 aб a a7 a8 a9 б) Рис. 5. П р и этом здесь используется функциональная одинаковая схема во всех разрядах шифратора, а на входные ш и н ы каждого из них подаются разные ан¬ самбли входных сигналов информационных разрядов кода, что приведено на групповой схеме рис. 5.6, а.

М и н и м а л ь н ы е аппаратурные затраты достигаются в многоуровневом вари¬ анте (см. рис. 5.6, б), где приведена групповая комбинационная схема шифра¬ тора.

Дальнейшее желание уменьшить аппаратурные затраты приведет к необ¬ ходимости применить здесь конечный синхронный автомат, где используется последовательный пошаговый р е ж и м формирования сигналов X, X, X, X с i 2 3 передачей их д а н н ы х в регистр памяти. Реализация такого автомата значитель¬ но упрощается тем, что определенные группы множеств содержат подмножест¬ ва, которые определенными поворотами относительно осей симметрии про¬ странства переходят в этих множествах одно в другое.

В п о л н е очевидно, что такой синтез устройства будет сопровождаться оп¬ ределенным снижением быстродействия выполнения операции кодирования, а на современном уровне технологии изготовления интегральных схем вряд ли целесообразно выполнять такой синтез для рассматриваемой нами системы il счисления основания n = 2.

5.2. Исправление одиночных ошибок в информационной части кода Для пояснения алгоритма декодирования сигналов информационной части кода необходимо предварительно остановиться на принципе построения гео¬ метрических образов исправленных сигналов раз¬ рядов информационной части кода в объединенном цифровом пространстве координат систематическо¬ го кода а,..., а, x - x.

1 11 i Раздельное изображение многомерного циф¬ О рового пространства информационной и контроль¬ а) б) ной частей кода (рис. 5.7, а, б) представляет собой объединение для информационной части ячеек, Рис. 5. которые последовательно нумеруются определенным жестким образом цифра¬ 1 k ми от 0 до (2 - 1), а для контрольной части кода число таких ячеек будет 2 с a a k нумерацией ячеек подобным образом от 0 до (2 - 1). Для рассматриваемого x x основания системы счисления число ячеек информационной части кода - 2048, а контрольной части - 16.

В таком систематическом коде каждому номеру 0x,., 15x контрольной (1 - k ) части кода ставится в соответствие 2 = 128 номеров информационной части этого кода.

Объединенное цифровое пространство координат сис- 0 1 15x x x тематического кода (рис. 5.8) состоит из шестнадцати (0x,., 15x) пространств, каж¬ дое из которых равно по чис¬ лу ячеек информационному пространству рис. 5.7, а, где в каждом из них содержится Р 58 ис 128 ячеек, предназначенных для размещения номеров ячеек информационной части пространства. Таким образом, 2048 номеров ячеек информационной части кода разносятся по шест¬ надцати ц и ф р о в ы м пространствам емкостью 2048 ячеек каждое.

С ж а т ы м изображением этого объединенного цифрового пространства яв¬ ляется информационное пространство, где в каждой его ячейке записан номер ячейки пространства контрольной части кода. В н а ш е м случае это пространство изображено на рис. 5.4, а, б, которые представляют соответственно два слоя ячеек в трехмерных координатах a, а, а, а, а ;

а, а, а, a, a ;

а, где в каж­ i 2 5 6 7 3 4 9 i0 ii дой ячейке записана одна из цифр 0,..., 15 контрольной части кода.

x x Для универсального цифрового пространства информационной части кода, когда все его 2048 ячеек заполнены логическими единицами, о н и будут перене¬ сены в эквивалентное объединенное пространство рис. 5.8. Оставшиеся неза¬ полненные ячейки пространства этого рисунка предназначены для размещения о ш и б о к в информационных и контрольных разрядах систематического кода. В случае исправления всех одиночных о ш и б о к все ячейки пространства также будут заполнены номерами кодовых комбинаций одиночных ошибок.

Известно, что каждый сигнал разрядов информационной части кода а - а 1 имеет свой геометрический образ в пространстве этих координат, а э т и геомет¬ рические образы весьма просты и представляют собой объединение ячеек, ле¬ ж а щ и х на вертикальных или горизонтальных линиях, исходящих из сигналов этих разрядов. П р и этом номера контрольных цифр, л е ж а щ и е внутри этих гео¬ метрических образов сигналов а - а, переносятся в ячейки с одинаковыми 1 и н ф о р м а ц и о н н ы м и номерами, которые расположены в цифровых пространст¬ вах под номерами 0x,., 15x.

П о д о б н ы м образом в объединенном цифровом пространстве координат систематического кода формируется безошибочная часть геометрического об¬ раза сигналов разрядов а - а, а после выполнения этой операции наступает 1 этап определения ячеек, в которые перемещаются кодовые комбинации при возникновении одиночных ошибок. Э т а операция достаточно подробно изло¬ ж е н а в гл. 3, широко использовалась в примерах гл. 4 и поэтому не требует дополнительных пояснений. Э т и м этапом завершается формирование геомет¬ рических образов исправления сигналов в информационных разрядах кода.

П р и ч е м подробное представление этих простых и понятных геометрических преобразований требует большого объема материала (352 с.), и поэтому здесь не приводится.

Н и ж е будут приведены конечные результаты представленных шагов тако¬ го алгоритма раздельно для сигналов разрядов а - а ;

а, а, а, а, а, а, а, а 1 4 5 6 7 8 9 10 также представлен синтез принципиальных схем исправления одиночных оши¬ бок в этих разрядах.

1. И с п р а в л е н и е о д и н о ч н ы х о ш и б о к в и н ф о р м а ц и о н н ы х разрядах ai - a Геометрический образ исправленных сигналов а \ - а' информационной части систематического кода представлен в объединенном цифровом про­ странстве координат этого кода на рис. 5.9, а - г.

Н а каждом из этих рисунков изображены в пространстве координат а - ац соответственно под номерами 0 - 3 ;

4 - 7 ;

8 - 11 ;

12 - 15 части 5 x x x x x x x x этого геометрического образа. Н а 1/16 всего цифрового пространства, которая представлена под номером 0x, выделен цветом геометрический образ базовой функции. М н о г о к р а т н ы м и м ы с л е н н ы м и поворотами геометрического образа этой базовой функции относительно осей симметрии пространства координат а, а, а, а ю осуществляется покрытие геометрических образов сигналов.

5 6 П о д к а ж д ы м и геометрическими образами 0 - 3 ;

4 - 7 ;

8 - 11 ;

x x x x x x 12 - 15 приведены соответствующие таблицы, где записаны эти повороты, x x осуществляемые путем инвертирования сигналов разрядов а, а, а, аю. 5 6 В ячейках пространств рис. 5.9, а - г для каждого из сигналов а'1 - а' за­ писаны соответствующие логические функции - сигналов а;

(i = 1, 2, 3, 4);

m - m, последние из которых различны для каждого из сигналов а - а.

1 8 1 Н а рис. 5.10 изображены геометрические образы функций m - m для ка¬ 1 ждого из разрядов а1 - а4, где все функции m1 в ы б р а н ы нами базовыми, а ос¬ тальные в каждом из разрядов могут быть получены м ы с л е н н ы м и поворотами относительно осей симметрии пространства координат а - а. Здесь под каж­ 1 д ы м геометрическим образом функций m - m дается запись этих поворотов, 1 которые реализуются посредством инвертирования сигналов а1 - а4.

И з рис. 5.9, а - г очевидно, что необходимые повороты относительно осей пространства координат а, а, а, а являются о б щ и м и для всех сигналов раз­ 5 6 9 рядов а - а. Геометрические образы функций М ( а ), М ( а Д М(а^), М ( а ), по 1 4 5 которым осуществляется инвертирование сигналов а, а, а, а с целью по¬ 5 6 9 крытия геометрических образов исправленных сигналов а 1 - а 4, приведены в соответствующих координатах пространств на рис. 5.11, а - г.

П р и н ц и п и а л ь н ы е схемы, реализующие функции М ( а ), М ( а ), М(а^), 5 М ( а ), могут быть выполнены как двухуровневыми, так и многоуровневыми.

Поэтому на этих рисунках дополнительно к двухуровневому варианту приве¬ ден один из возможных вариантов их реализации в многоуровневом исполне¬ нии, который уменьшает затраты оборудования с одновременным снижением быстродействия. В многоуровневом варианте нами используются управляемые инверторы, которые по управляющему сигналу осуществляют инверсию вы¬ х о д н ы х сигналов функций соответствующих блоков. И м е н н о такой вариант представления принципиальных схем блоков для исправления ошибок будет использоваться нами в дальнейшем. Это связано с необходимостью уменьше¬ ния представляемого графического материала, а переход к быстродействую¬ щ и м двухуровневым схемам, если возникает такая необходимость, не пред¬ ставляет каких-либо сложностей.

a a а -а a 1 a 0x m m ai m 7 m a 9 mi mi ai ai ai m8 ai ai ai ai m 2 7 m m ai m 4 m a ai m6 ai ai m5 m5 ai m6 ai ai ai 10 3 4 m 4 ai m m 3 ai m m5 m6 ai ai ai m6 m5 ai ai ai 3 m ai m 2 ai m mi ai mi m ai ai m8 ai ai m8 ai a и m 3 ai m m m ai m6 m5 ai ai ai ai m5 m6 ai ai 4 4 ai m 7 m ai m 2 m 7 ai ai mi m8 ai ai ai ai m mi m 2 ai ai m 7 ai m ai mi m7 mi ai m8 ai ai m8 ai ai m 4 m 3 ai ai m 3 m 4 ai m5 ai ai m6 m6 ai m ai m ai m 7 m m mi m8 ai m8 mi ai ai ai ai ai ai 2 ai m 4 m m m ai m5 ai ai m6 m6 ai m5 ai ai ai 1x 3 3 m 3 ai m m 4 ai m ai m6 m5 ai ai ai m5 m6 ai ai 4 ai m 7 m ai m 2 m ai mi m8 ai ai ai ai ai m mi 2 m m m 3 ai m ai m.5 m6 ai ai ai ai m6 m5 ai ai 4 3 m 7 ai ai m 2 ai m mi ai mi m ai m8 ai ai m8 ai ai m 2 m ai m 7 m 2 ai mi ai ai mi ai m8 ai ai m ai m 3 m 4 ai ai m 4 m 3 ai m6 ai ai m5 m5 ai m ai ai m mi m ai m mi ai m m8 ai ai m ai ai ai 7 2 2 m ai m m ai m ai m6 m5 ai ai ai ai m5 m6 ai 2x 3 4 4 ai m m m m ai ai m5 ai ai m6 m6 ai m5 ai ai 4 3 3 m ai ai mi ai m m8 ai ai m ai m8 m7 ai mi ai 2 7 ai m m m m ai ai m6 ai ai m.5 m5 ai ai m6 ai 3 4 4 ai m ai m8 m ai m m8 ai m mi ai ai mi ai ai 2 7 7 m m ai m mi mi m ai ai m8 ai ai ai ai m8 ai 7 m m m m ai m5 m6 ai ai ai ai ai m6 m5 ai ai 4 3 3 m m ai m mi mi m ai ai m8 ai ai ai ai m8 ai 7 m m m 3 ai m ai m5 m6 ai ai ai ai m6 m5 ai ai 3x 4 3 m m 4 ai ai m 4 m 3 ai ai m6 ai ai m5 m5 ai m ai ai m 2 m ai m 7 m 2 ai mi ai mi ai ai m8 ai ai m m m m m m5 ai m6 m6 ai m ai ai ai ai ai ai 4 3 3 m ai m 7 ai m ai mi m7 mi ai m8 ai ai m8 ai ai ai m 7 m ai m 2 m ai mi m8 ai ai ai ai ai m mi 2 m 3 ai m m 4 ai m ai m6 m5 ai ai ai m5 m6 ai ai 4 a5 a6 a9 aio a5 a6 a9 aio a5 a6 a9 aio a5 a6 a9 aio a 0x a5 a6 a9 aio a5 a6 a9 aio a5 a6 a9 aio a5 a6 a9 aio a5 a6 a9 aio a5 a6 a9 aio a5 a6 a9 aio a5 a6 a9 aio 1x a5 a6 a9 aio a5 a6 a9 aio a5 a6 a9 aio a5 a6 a9 aio a5 a6 a9 aio a5 a6 a9 aio a5 a6 a9 aio a5 a6 a9 aio 2x a5 a6 a9 aio a5 a6 a9 aio a5 a6 a9 aio a5 a6 a9 aio a5 a6 a9 aio a5 a6 a9 aio a5 a6 a9 aio a5 a6 a9 aio 3x a5 a6 a9 aio a5 a6 a9 aio a5 a6 a9 aio a5 a6 a9 aio а) Рис. 5.9 (начало) a a a a 4x m m m m a9 m5 m6 m ai ai ai ai ai ai ai ai m 4 3 3 m m m m mi mi ai ai ai m8 m8 ai ai ai ai a ai 10 I 2 7 7 m m m m mi mi m8 ai ai ai ai ai m8 ai ai ai 7 2 2 m m m m m6 ai ai m5 ai ai ai ai m5 ai ai m a 11 3 4 m m m m m8 mi mi m ai ai ai ai ai ai ai ai 7 2 2 m m m m m5 ai ai m6 ai ai ai ai m6 ai ai m 4 3 m m m m ai ai ai m6 m5 ai ai m5 ai ai ai m 3 4 4 m m m m mi mi ai m8 ai ai ai m8 ai ai ai ai 2 7 7 m m m m ai ai ai m6 ai ai m5 ai ai ai m.5 m 3 4 4 m m m m mi mi ai m8 ai ai ai m8 ai ai ai ai 5x 2 7 7 m m m m mi mi m8 ai ai ai ai ai m8 ai ai ai 7 2 2 m m m m m5 ai ai m6 ai ai ai ai m6 ai ai m 4 3 m m m m m8 mi mi m ai ai ai ai ai ai ai ai 7 2 2 m m m m m6 ai ai m5 ai ai ai ai m5 ai ai m 3 4 m m m m ai ai ai m5 m6 ai ai m6 ai ai ai m 4 3 3 m m m m mi mi ai ai ai ai m8 m8 ai ai ai ai 2 7 7 m m m m m5 ai ai m6 ai ai ai ai m6 ai ai m.


4 3 m m m m mi mi ai m8 ai ai ai ai ai m8 ai ai 6x 7 2 2 m m m m mi mi ai ai m8 ai ai ai m8 ai ai ai 2 7 7 m m m m ai ai ai m6 m5 ai ai m5 ai ai ai m 3 4 4 m m m m mi m8 m8 mi ai ai ai ai ai ai ai ai 2 7 7 m m m m ai ai ai m5 m6 ai ai m6 ai ai ai m 4 3 3 m m m m m6 ai ai m5 ai ai ai ai m5 ai ai m 3 4 m m m m mi mi ai m8 ai ai ai ai ai m8 ai ai 7 2 2 m m m m m. m6 ai ai ai ai ai ai m5 ai ai m 3 4 m m m m mi mi ai m8 ai ai ai ai ai m8 ai ai 7x 7 2 2 m m m m mi mi ai ai ai ai m8 m8 ai ai ai ai 2 7 7 m m m m ai ai ai m5 m6 ai ai m6 ai ai ai m 4 3 3 m m m m mi mi ai ai m8 ai ai ai m8 ai ai ai 2 7 7 m m m m ai ai ai m6 m5 ai ai m5 ai ai ai m 3 4 4 m m m m m5 ai ai m6 ai ai ai ai m6 ai ai m 4 3 m m m m mi mi ai m8 ai ai ai ai ai m8 ai ai 7 2 2 a5 a6 a9 aio a5 a6 a9 aio a5 a6 a9 aio a5 a6 a9 aio a 4x a5 a6 a9 aio a5 a6 a9 aio a5 a6 a9 aio a5 a6 a9 aio a5 a6 a9 aio a5 a6 a9 aio a5 a6 a9 aio a5 a6 a9 aio a5 a6 a9 aio a5 a6 a9 aio a5 a6 a9 aio a5 a6 a9 aio a5 a6 a9 aio a5 a6 a9 aio a5 a6 a9 aio a5 a6 a9 aio 6x a5 a6 a9 aio a5 a6 a9 aio a5 a6 a9 aio a5 a6 a9 aio a5 a6 a9 aio a5 a6 a9 aio a5 a6 a9 aio a5 a6 a9 aio 7x a5 a6 a9 aio a5 a6 a9 aio a5 a6 a9 aio a5 a6 a9 aio б) Рис. 5.9 (продолжение) a а -а 1 a a 8x m m m m a 9 ai m5 m6 m6 m ai ai ai ai ai ai ai 4 3 3 m m m mi m7 mi ai ai ai m8 ai ai m8 ai ai ai a io I 2 7 m m m m mi m8 ai ai ai ai ai ai ai ai m mi 7 2 2 m m m m ai m6 m5 ai ai ai ai ai m5 m6 ai ai a ii 3 4 4 m m m m m8 mi mi m ai ai ai ai ai ai ai ai 7 2 m m m m ai m5 m6 ai ai ai ai ai m6 m5 ai ai 4 3 3 m m m m ai ai m6 ai ai m5 m5 ai m6 ai ai ai 3 4 4 m m m m mi mi ai ai ai m8 ai ai ai ai ai m 2 7 7 m m m m m ai ai m6 ai ai m5 ai m6 ai ai ai 3 4 4 m m m m mi mi ai ai ai m8 ai ai ai ai ai m 9x 2 7 7 m m m mi mi m ai ai m8 ai ai ai ai m8 ai ai 7 2 m m m m ai m5 m6 ai ai ai ai ai m6 m5 ai ai 4 3 3 m m m m m8 mi m ai ai ai ai ai ai ai ai mi 7 2 2 m m m m ai m6 m5 ai ai ai ai ai m5 m6 ai ai 3 4 4 m m m m ai ai m5 ai ai m6 m6 ai m5 ai ai ai 4 3 3 m m m mi m7 mi ai ai ai m8 ai ai m8 ai ai ai 2 7 m m m m m ai m6 ai ai ai ai ai m6 ai m.5 ai 4 3 3 m m m mi mi m ai ai m8 ai ai ai ai m8 ai ai 10x 7 2 m m m m mi mi ai ai ai m8 ai ai ai ai ai m 2 7 7 m m m m ai ai m6 ai ai m5 m5 ai m6 ai ai ai 3 4 4 m m m m mi m8 m8 mi ai ai ai ai ai ai ai ai 2 7 m m m m ai ai m5 ai ai m6 m6 ai m5 ai ai ai 4 3 3 m m m m ai m6 m5 ai ai ai ai ai m5 m6 ai ai 3 4 4 m m m m mi m8 ai ai ai ai ai ai ai ai m mi 7 2 2 m m m m m m. ai m6 ai ai ai ai ai m6 ai ai 3 4 4 m m m m mi m8 ai ai ai ai ai ai ai ai m mi 11x 7 2 2 m m m mi m7 mi ai ai ai m8 ai ai m8 ai ai ai 2 7 m m m m ai ai m5 ai ai m6 m6 ai m5 ai ai ai 4 3 3 m m m m mi mi ai ai ai m8 ai ai ai ai ai m 2 7 7 m m m m ai ai m6 ai ai m5 m5 ai m6 ai ai ai 3 4 4 m m m m ai m5 m6 ai ai ai ai ai m6 m5 ai ai 4 3 3 m m m mi mi m ai ai m8 ai ai ai ai m8 ai ai 7 2 a5 a6 a9 aio a5 a6 a9 aio a5 a6 a9 aio a5 a6 a9 aio a ii 8x a5 a6 a9 aio a5 a6 a9 aio a5 a6 a9 aio a5 a6 a9 aio a5 a6 a9 aio a5 a6 a9 aio a5 a6 a9 aio a5 a6 a9 aio 9x a5 a6 a9 aio a5 a6 a9 aio a5 a6 a9 aio a5 a6 a9 aio a5 a6 a9 aio a5 a6 a9 aio a5 a6 a9 aio a5 a6 a9 aio 10x a5 a6 a9 aio a5 a6 a9 aio a5 a6 a9 aio a5 a6 a9 aio a5 a6 a9 aio a5 a6 a9 aio a5 a6 a9 aio a5 a6 a9 aio 11x a5 a6 a9 aio a5 a6 a9 aio a5 a6 a9 aio a5 a6 a9 aio e) Рис. 5.9 (продолжение) a a a a 12x m m m m a 9 ai mi m8 m8 mi ai ai ai ai ai ai ai 2 7 7 m m m m ai ai ai m6 m5 ai ai m5 ai ai ai a io m 3 4 4 m m m m m5 ai ai m6 ai ai ai ai m6 ai ai m 4 3 m m m m mi mi ai m8 ai ai ai ai ai m8 ai ai a ii 7 2 2 m m m m m6 m5 m5 m ai ai ai ai ai ai ai ai 3 4 m m m m mi mi ai m8 ai ai ai ai ai m8 ai ai 7 2 2 m m m m mi mi ai ai ai ai m8 m8 ai ai ai ai 2 7 7 m m m m ai ai ai m5 m6 ai ai m6 ai ai ai m 4 3 3 m m m m mi mi ai ai ai ai m8 m8 ai ai ai ai 2 7 7 m m m m ai ai ai m5 m6 ai ai m6 ai ai ai m 13x 4 3 3 m m m m m6 ai ai m5 ai ai ai ai m5 ai ai m 3 4 m m m m mi mi ai m8 ai ai ai ai ai m8 ai ai 7 2 2 m m m m m5 m6 m6 m ai ai ai ai ai ai ai ai 4 3 m m m m mi mi ai m8 ai ai ai ai ai m8 ai ai 7 2 2 m m m m mi mi ai ai m8 ai ai ai m8 ai ai ai 2 7 7 m m m m ai ai ai m6 m5 ai ai m5 ai ai ai m 3 4 4 m m m m mi mi ai m8 ai ai ai ai ai m8 ai ai 7 2 2 m m m m m6 ai ai m5 ai ai ai ai m5 ai ai m 14x 3 4 m m m m ai ai ai m5 m6 ai ai m6 ai ai ai m 4 3 3 m m m m mi mi ai ai ai ai m8 m8 ai ai ai ai 2 7 7 m m m m m6 m5 m ai ai ai ai ai m6 ai ai ai 3 4 4 m m m m mi mi ai ai m8 ai ai ai m8 ai ai ai 2 7 7 m m m m mi mi ai m8 ai ai ai ai ai m8 ai ai 7 2 2 m m m m m5 ai ai m6 ai ai ai ai m6 ai ai m 4 3 m m m m mi mi ai m8 ai ai ai ai ai m8 ai ai 7 2 2 m m m m m5 ai ai m6 ai ai ai ai m6 ai ai m 15x 4 3 m m m m ai ai ai m6 m5 ai ai m5 ai ai ai m 3 4 4 m m m m mi mi ai ai m8 ai ai ai m8 ai ai ai 2 7 7 m m m m ai ai ai m6 ai ai m6 ai ai ai m.5 m 4 3 3 m m m m mi mi ai ai ai ai m8 m8 ai ai ai ai 2 7 7 m m m m mi mi ai m8 ai ai ai ai ai m8 ai ai 7 2 2 m m m m m6 ai ai m5 ai ai ai ai m5 ai ai m 3 4 a5 a6 a9 aio a5 a6 a9 aio a5 a6 a9 aio a5 a6 a9 aio a ii 12x a5 a6 a9 aio a5 a6 a9 aio a5 a6 a9 aio a5 a6 a9 aio a5 a6 a9 aio a5 a6 a9 aio a5 a6 a9 aio a5 a6 a9 aio 13x a5 a6 a9 aio a5 a6 a9 aio a5 a6 a9 aio a5 a6 a9 aio a5 a6 a9 aio a5 a6 a9 aio a5 a6 a9 aio a5 a6 a9 aio 14x a5 a6 a9 aio a5 a6 a9 aio a5 a6 a9 aio a5 a6 a9 aio a5 a6 a9 aio a5 a6 a9 aio a5 a6 a9 aio a5 a6 a9 aio 15x a5 a6 a9 aio a5 a6 a9 aio a5 a6 a9 aio a5 a6 a9 aio г) Рис. 5.9 (окончание) a 2 а а а а 2 з a i- * * * a l ** * *** * a m m m m 1 1 1 4| *** * * *** * ** * *** **** * ai a2 a3 a4 ai a2 a3 a4 ai a2 a3 a4 ai a2 a3 a * * * * * ** * * **** * * nl2 * * m2 m2 m * * **** * * ** **** * ** ai a2 a3 a4 ai a2 a3 a4 ai a2 a3 a4 ai a2 a3 a * * ** * * * ** ** * ** * * ** * * * ** * ** **** ai a2 a3 a4 ai a2 a3 a4 ai a2 a3 a4 ai a2 a3 a * * ** * *** *** * * ** * * m4 * * m4 m **** * *m * * *** *|*|*| ai a2 a3 a4 ai a2 a3 a4 ai a2 a3 a4 ai a2 a3 a ** * * * * * ** * ** 1Г15 * * 1Г15 T ITI * * * ** * * ** ** * **** ai a2 a3 a4 ai a2 a3 a4 ai a2 a3 a4 ai a2 a3 a * * ** * * * **** * me me ** ** * **** *** *** **** *** ai a2 a3 a4 ai a2 a3 a4 ai a2 a3 a4 ai a2 a3 a *** *** * ** ** *** *m *m m m *** 7 7 7 ** ** *** **** ai a2 a3 a4 ai a2 a3 a4 ai a2 a3 a4 ai a2 a3 a * * ** * * * ** **** * m m m m 8 8 * * ** * **** ** * * **** ** * ai a2 a3 a4 ai a2 a3 a4 ai a2 a3 a4 ai a2 a3 a Рис. 5. X2 " X i a- aii ** * * ** j a XianX4 Mi(as) * * ** * * |_M(as) М(аз) = и X * * ** * * ** * * ** I а) X X2 " X i a- a ii ** * * ** I a XianX3 Mi(as) * * ** * * X 3 M(a ) и * * ** * * ** I X ** * * M(a ) = * * * * ** * * ** * * M2(a6) X2X б) * * ** * X2 " a- ay j X3 ** * * ** a a8X3X4 | M(a9) X4 Mi(a) * * ** * * M(ag) и * * ** * * ** * * ** I e) X X2 " a- a- a?a8X * |Mi(aio)| X3 ** ** 1 M(aio) * ** * * Ih г) X Рис. 5. Геометрические фигуры рис. 5.9, а - г, 5.11, которые представляют собой определенные логические выражения, позволяют выполнить покрытие гео¬ метрических образов исправленных сигналов разрядов а 1 - а 4. Э т и геометри¬ ческие образы располагаются в координатах а - а ;

x - x общего цифрового 1 4 1 пространства систематического кода, а их покрытие производится многократ¬ н ы м и поворотами относительно осей симметрии цифрового пространства с координатами а, а, а, а базового геометрического образа (БГО) в этих ж е 5 6 9 координатах.

Функциональная схема, осуществляющая требуемое покрытие, приведена на рис. 5.12. В этой схеме все необходимые для реализации этого покрытия пово¬ р о т ы базового геометрического образа сигналов разрядов а1 - а4 выполняются соответствующим инвертированием сигналов а, а, а, а, в координатах кото¬ 5 6 9 р ы х расположен этот базовый геометрический образ.

a ** a XianX4 Mi(as) 1М(аз) (a 5) * * и и Т * * ** 1 X БГО (a a a ац)5 6 a ** 1 M(a a XianX3 (a ) Mi(as) * * и ) и * * m mi ai ai ** m тз ai ai a'i M2(a6) X2X m5 m ai ai m mg ai ai a ** Mi(a9) !M(a9) a7a X3X4 (a 9) * * и и * * ** X a i a7a an 5 ** Mi(aio) (a i ) и и ** lM(aio)' БП (a5 a6 a aio) X Рис. 5. Схема рис. 5.12 является о б щ е й для Ф &1 всех сигналов разрядов a - a, где a'i 1 a i функциональная базовая схема для * * & каждого сигнала a' - a' будет раз­ I -J- I -J- I I БСФ i М личной. Э т и функциональные ба­ зовые схемы для каждого из сигна­ БГО (a a a a ) лов a' - a' приведены соответст­ mi(ai) 1 2 3 4 i венно на рис. 5.13, а, б, в, г.

В свою очередь каждая функ­ I II I циональная базовая схема этого ри сунка содержит свой базовый эле­ мент, геометрический образ кото a i БП (ai a2 a3 рого m (a ) в координатах a - a 1 i 1 используется для получения других a a2 a геометрических образов аналогич¬ ных функций m (a ) - m (a ) в этих * * 2 i 8 i ж е координатах (рис. 5.10).

* * * * * * Это покрытие выполняется по¬ * * * средством соответствующего пово¬ рота относительно осей цифрового пространства a, a, a, a.

а) 5 6 9 (a 5) (a6) (a9) (aio) Рис.5.13 (начало) В каждой функциональной схе¬ & Ф ме рис. 5.13, а, б, в, г имеется оди¬ a' a наковый функциональный элемент * * & \М M(a ), который определяет разме­ БСФ 1 i щение функций m (a ) - m (a ), а 1 i 8 i также сигналов a (i = 1, 2, 3, 4) в * i * * mi(a2) координатах a, a, a, a простран¬ — 5 6 9 *** БГО (ai a2 a3 a4) ства. Совместное использование ** функции M(a ) и функций m (a ) -i 1 i m (a ), представленных в координа­ 8 i тах a - a, позволяет посредством 1 подачи их выходных сигналов на входные ш и н ы элементарной логи­ a a a a i 2 3 ческой схемы 2 И - И Л И получить исправление всех одиночных оши¬ * бок сигналов a' - a' первых четы¬ * i * рех разрядов систематического ко¬ * * * * да.

1* 0 Таким образом, используя базо¬ вые геометрические образы соот¬ б.) (a 5) (ae) (a9) (aio) ветствующих функций в координа¬ тах двух ц и ф р о в ы х пространств &1 a'3 (a, a, a, a ;

a, a, a, a ) и выполняя a 3 1 2 3 4 5 6 9 ** повороты относительно осей сим¬ & Iл Мi *|*| sk sk БСФ метрии этих пространств, осущест¬ вляется покрытие геометрических mi(a образов исправления всех одиноч¬ —* * * БГО (aia2 a3 a4) ных ошибок сигналов первых че¬ и т ы р е х разрядов информационной *** части систематического кода, рас¬ положенных в общей системе ко¬ ординат этого кода ёмкостью 2.


I 1 БП (aia2 a3 a4) I II II II I В этих функциональных много¬ уровневых схемах весьма просто a a i реализуется, как увеличение числа уровней, т а к и их уменьшение тео¬ * ретически вплоть до двухуровневой схемы, которая в данном случае * будет весьма громоздкой.

в) (a 5) (ae) (a9) (aio) Рис. 5.13(продолжение) Функциональные блоки на рис. 5.13, а, ** ф & a'4 б, e, г, входами которых являются син¬ a — хронно изменяющиеся инвертированием & Г л/г БСФ сигналы разрядов а, а, а, а, могут быть М1 г 5 6 9 выполнены о б щ и м и для первых четырех информационных разрядов систематиче¬ mi(a4) * ского кода. Сквозная нумерация Ф Ф *** БГО (aia a a ) курсивом таких функциональных блоков **** 2 3 ft на этих рисунках, позволяет определить их число в этой части устройства.

a Очевидно, что другие функциональные I Iи I Iи IIиI блоки, например, рис. 5.12 могут также T T T иметь одинаковые геометрические образы aз a a i при одинаковых координатах с аналогич¬ н ы м и блоками в других и н ф о р м а ц и о н н ы х * * и контрольных разрядах систематического * ** * * * кода. Ответ на этот вопрос можно дать * * * * только в конце решения нашей задачи син¬ Ф Ф теза всего устройства исправления одиноч¬ ных ошибок.

(a5)(a )(a9) (a ) г) 6 M Рис. 5.13(окончание) К р о м е отмеченного в ы ш е функционального базового геометрического образа Б Г О ( а а а а ) в координатах цифрового пространства а а а а в уст¬ 5 6 9 10 5 6 9 ройстве исправления одиночных о ш и б о к разрядов а1 - а4 имеются следующие функциональные блоки: 1. на рис. 5.12 блок поворотов Б П ( а а а а ) относи­ 5 6 9 тельно осей симметрии цифрового пространства координат а а а ;

x - x 2. на 7 8 11 1 каждом из рис. 5.13 а, б, e, г по т р и блока - блок поворота Б П (а - а ) относи¬ 1 тельно осей симметрии пространства координат а1 - а 4 ;

блок базового геомет¬ рического образа Б Г О в координатах пространства а1 - а 4 ;

блок совмещения функций Б С Ф.

Синтез всех этих блоков, кроме последнего блока, очевиден из изложен¬ ного выше. В задачу блока Б С Ф входит передача на выходные ш и н ы разряда а ' (i = 1, 2, 3, 4) устройства сигналов а либо сигналов функций - гп (а ), ;

8 ;

которые определяются из геометрических образов сигналов а ' - а' рис. 5.9, а, 1 б, e, г функциями М, по следующему логическому в ы р а ж е н и ю а ' = М а v М пи (а).

1 ;

2. Исправление одиночных о ш и б о к в пятом и последующих информаци¬ онных разрядах Синтез алгоритма устройства исправления всех одиночных ошибок в пя¬ т о м разряде и во всех последующих информационных разрядах кода начина ется с построения геометрического образа соответствующего исправленного сигнала a' - a ' в объединенном цифровом пространстве координат a - a ;

5 i1 1 x - x. П р и м е р такого построения для сигнала a' представлен на рис. 5.15 а, б, 1 4 в, г. Построение подобных геометрических образов было выполнено нами ра­ нее для сигналов a' - a' и поэтому детали этого построения будут опущены.

i Также как и прежде, на каждом рис. 5.15, а, б, в, г изображены в про­ странстве координат a - a соответственно под номерами 0 - 3, 4 - 7, 5 11 x x x x 8 - 11, 12 - 15, части этого геометрического образа. Н а 1/16 всего цифрово¬ x x x x го пространства, которая представлена под номером 0x, выделен цветом гео¬ метрический образ базовой функции. М н о г о к р а т н ы м и м ы с л е н н ы м и поворота¬ ми геометрического образа этой базовой функции относительно осей симмет¬ рии пространства координат a, a, a, a осуществляется покрытие геометри­ 5 6 9 ческого образа сигнала a'. П о д геометрическими образами всех этих частей цифрового пространства (0x - 3x;

4x - 7x;

8x - 11 x;

12x - 15x) приведены такие ж е части пространства, в ячейках которых зафиксированы эти повороты, осуществляемые посредством инвертирования сигналов разрядов a, a, a, a. 5 6 9 В пространстве координат a, a, a, a геометрического образа базовой 5 6 9 функции имеются пустые, незаполненные ячейки (логические нули), ячейки заполненные логическими единицами (*), а также прямые и инверсные значе¬ ния функций в системе координат пространства a - a. 1 П о с л е д н и е представлены здесь в сокращенной форме записи и являют со¬ бой геометрические образы функций, которые изображены на рис. 5.14.

a ai * * 0 v 11 1 v 10 2v 9 4 v a или * или или или a4 I * * 1. 2. * 4.

* 0...

aaaa a aa ai a2 a3 a4 ai a2 a3 a i 2 3 4 i 3 * 3v 8 7 v 12 5 v 14 6 v * * * или или или или * 3. 7. 6.

5.

* * * aaaa aaaa aaaa aaaa i 2 3 4 i 2 4 i 2 3 4 i 2 3 Рис. 5. В свою очередь каждая из этих функций может быть получена из другой м ы с л е н н ы м и поворотами относительно осей симметрии координат a - a это­ 1 го пространства. Н а рис. 5.15 в качестве такой базовой исходной функции вы¬ брана первая функция 0... = 0 v 11 = a a a v a a a a, 1 4 1 2 а все остальные функции рис. 5.15 будут формироваться нами соответствую¬ щ и м и поворотами относительно осей симметрии этого цифрового пространст¬ ва.

a a a' a a * * * * 0... 5... 6... 3... 3... 6... 5... 0...

x a ю| * * * * 2... 4.

7... 4... 1... 1... 7... 2...

* * 7. * * 1... 4... 7... 2... 2... 4... 1...

I * * * * 3... 6... 5... 0... 0... 5... 6... 3...

a ii I * * * * 2.

4... 1... 2... 7... 7... 1... 4...

6... * * * * 3... 0... 5... 5... 0... 3... 6...

* * * * 5... 0... 3... 6... 6... 3... 0... 5...

* * * * 1.

7... 2... 1... 4... 4... 2... 7...

* * * * 5... 0... 3... 6... 6... 3... 0... 5...

* * 1. * * 7... 2... 1... 4... 4... 2... 7...

1x * * * * 2.

4... 1... 2... 7... 7... 1... 4...

* * * * 6... 3... 0... 5... 5... 0... 3... 6...

* * * * 7.

1... 4... 7... 2... 2... 4... 1...

* * * * 3... 6... 5... 0... 0... 5... 6... 3...

* * * * 0... 5... 6... 3... 3... 6... 5... 0...

* * 4. * * 2... 7... 4... 1... 1... 7... 2...

* * * * 6... 3... 0... 5... 5... 0... 3... 6...

* * * * 2.

4... 1... 2... 7... 7... 1... 4...

2x * * 1. * * 7... 2... 1... 4... 4... 2... 7...

* * * * 5... 0... 3... 6... 6... 3... 0... 5...

* * 4. * * 2... 7... 4... 1... 1... 7... 2...

* * * * 0... 5... 6... 3... 3... 6... 5... 0...

* * * * 3... 6... 5... 0... 0... 5... 6... 3...

* * * * 7.

1... 4... 7... 2... 2... 4... 1...

* * * * 3... 6... 5... 0... 0... 5... 6... 3...

* * * * 7.

1... 4... 7... 2... 2... 4... 1...

3x * * * * 4.

2... 7... 4... 1... 1... 7... 2...

* * * * 0... 5... 6... 3... 3... 6... 5... 0...

* * * * 1.

7... 2... 1... 4... 4... 2... 7...

* * * * 5... 0... 3... 6... 6... 3... 0... 5...

* * * * 6... 3... 0... 5... 5... 0... 3... 6...

* * 2. * * 4... 1... 2... 7... 7... 1... 4...

a a a ii F (a a a а 1 569 ю) F (a a a a ) F (a a a a ) F (a a a a ) 1 5 6 9 10 2 5 6 9 10 2 5 6 9 0x F (a a a a ) 2 5 6 9 10 F (a a a a ) F (a a a a ) F (a a a a ) 2 5 6 9 10 1 5 6 9 10 1 5 6 9 F (a a a a ) 2 5 6 9 10 F (a a a a ) F (a a a a ) F (a a a a ) 2 5 6 9 10 1 5 6 9 10 1 5 6 9 1x F (a a a a ) F (a a a a ) F (a a a a ) F (a a a a ) 1 5 6 9 10 1 5 6 9 10 2 5 6 9 10 2 5 6 9 F (a a a a ) F (a a a a ) F (a a a a ) F (a a a a ) 2 5 6 9 10 2 5 6 9 10 1 5 6 9 10 1 5 6 9 2x F (a a a a ) F (a a a a ) F (a a a a ) F (a a a a ) 1 5 6 9 10 1 5 6 9 10 2 5 6 9 10 2 5 6 9 F (a a a a ) F (a a a a ) F (a a a a ) F (a a a a ) 1 5 6 9 10 1 5 6 9 10 2 5 6 9 10 2 5 6 9 3x F (a a a a ) F (a a a a ) F (a a a a ) F (a a a a ) 2 5 6 9 10 2 5 6 9 10 1 5 6 9 10 1 5 6 9 a) Рис. 5.15 (начало) a a a' a a * * * * a9 7... 2... 1... 4... 4... 1... 2... 7...

a x * * * * 3.

5... 0... 3... 6... 6... 0... 5...

* * 0. * * 6... 3... 0... 5... 5... 3... 6...

* * * * a 11 I 4... 1... 2... 7... 7... 2... 1... 4...

* * 5. * * 3... 6... 5... 0... 0... 6... 3...

* * * * 1... 4... 7... 2... 2... 7... 4... 1...

* * * * 2... 7... 4... 1... 1... 4... 7... 2...

* * * * 6.

0... 5... 6... 3... 3... 5... 0...

* * * * 2... 7... 4... 1... 1... 4... 7... 2...

* * 6. * * 0... 5... 6... 3... 3... 5... 0...

5x * * * * 5.

3... 6... 5... 0... 0... 6... 3...

* * * * 1... 4... 7... 2... 2... 7... 4... 1...

* * * * 0.

6... 3... 0... 5... 5... 3... 6...

* * * * 4... 1... 2... 7... 7... 2... 1... 4...

* * * * 7... 2... 1... 4... 4... 1... 2... 7...

* * 3. * * 5... 0... 3... 6... 6... 0... 5...

* * * * 1... 4... 7... 2... 2... 7... 4... 1...

* * * * 5.

3... 6... 5... 0... 0... 6... 3...

6x * * 6. * * 0... 5... 6... 3... 3... 5... 0...

* * * * 2... 7... 4... 1... 1... 4... 7... 2...

* * 3. * * 5... 0... 3... 6... 6... 0... 5...

* * * * 7... 2... 1... 4... 4... 1... 2... 7...

* * * * 4... 1... 2... 7... 7... 2... 1... 4...

* * * * 0.

6... 3... 0... 5... 5... 3... 6...

* * * * 4... 1... 2... 7... 7... 2... 1... 4...

* * * * 0.

6... 3... 0... 5... 5... 3... 6...

7x * * * * 3.

5... 0... 3... 6... 6... 0... 5...

* * * * 7... 2... 1... 4... 4... 1... 2... 7...

* * * * 6.

0... 5... 6... 3... 3... 5... 0...

* * * * 2... 7... 4... 1... 1... 4... 7... 2...

* * * * 1... 4... 7... 2... 2... 7... 4... 1...

* * 5. * * 3... 6... 5... 0... 0... 6... 3...

a a a F i ( 5 a 6 a 9 аю) a 11 F (a a a a ) F (a a a a ) F (a a a a ) 1 5 6 9 10 2 5 6 9 10 2 5 6 9 4x F (a a a a ) F (a a a a ) F (a a a a ) F (a a a a ) 2 5 6 9 10 2 5 6 9 10 1 5 6 9 10 1 5 6 9 F (a a a a ) 2 5 6 9 10 F (a a a a ) F (a a a a ) F (a a a a ) 2 5 6 9 10 1 5 6 9 10 1 5 6 9 F (a a a a ) F (a a a a ) F (a a a a ) F (a a a a ) 1 5 6 9 10 1 5 6 9 10 2 5 6 9 10 2 5 6 9 F (a a a a ) F (a a a a ) F (a a a a ) F (a a a a ) 2 5 6 9 10 2 5 6 9 10 1 5 6 9 10 1 5 6 9 F (a a a a ) F (a a a a ) F (a a a a ) F (a a a a ) 1 5 6 9 10 1 5 6 9 10 2 5 6 9 10 2 5 6 9 F (a a a a ) F (a a a a ) F (a a a a ) F (a a a a ) 1 5 6 9 10 1 5 6 9 10 2 5 6 9 10 2 5 6 9 7x F (a a a a ) F (a a a a ) F (a a a a ) F (a a a a ) 2 5 6 9 10 2 5 6 9 10 1 5 6 9 10 1 5 6 9 6) Рис. 5.15 (продолжение) a a a' a a * * * * 7... 1.

2... 1... 4... 4... 2... 7...

8x * * * * 5... 0... 3... 6... 6... 3... 0... 5...

a 10 I * * * * 6... 3... 0... 5... 5... 0... 3... 6...

* * * * 4... 2.

1... 2... 7... 7... 1... 4...

a * * * * 3... 6... 5... 0... 0... 5... 6... 3...

* * 7. * * 1... 4... 7... 2... 2... 4... 1...

* * * * 4.

2... 7... 4... 1... 1... 7... 2...

* * * * 0... 5... 6... 3... 3... 6... 5... 0...

* * * * 4.

2... 7... 4... 1... 1... 7... 2...

* * * * 0... 5... 6... 3... 3... 6... 5... 0...

9x * * * * 3... 6... 5... 0... 0... 5... 6... 3...

* * * * 7.

1... 4... 7... 2... 2... 4... 1...

* * * * 6... 3... 0... 5... 5... 0... 3... 6...

* * * * 2.

4... 1... 2... 7... 7... 1... 4...

* * 1. * * 7... 2... 1... 4... 4... 2... 7...

* * * * 5... 0... 3... 6... 6... 3... 0... 5...

* * * * 7.

1... 4... 7... 2... 2... 4... 1...

* * * * 3... 6... 5... 0... 0... 5... 6... 3...

10x * * * * 0... 5... 6... 3... 3... 6... 5... 0...

* * 4. * * 2... 7... 4... 1... 1... 7... 2...

* * * * 5... 0... 3... 6... 6... 3... 0... 5...

* * * * 1.

7... 2... 1... 4... 4... 2... 7...

* * 2. * * 4... 1... 2... 7... 7... 1... 4...

* * * * 6... 3... 0... 5... 5... 0... 3... 6...

* * * * 2.

4... 1... 2... 7... 7... 1... 4...

* * * * 6... 3... 0... 5... 5... 0... 3... 6...

11x * * * * 5... 0... 3... 6... 6... 3... 0... 5...

* * 1. * * 7... 2... 1... 4... 4... 2... 7...

* * * * 0... 5... 6... 3... 3... 6... 5... 0...

* * * * 4.

2... 7... 4... 1... 1... 7... 2...

* * * * 7.

1... 4... 7... 2... 2... 4... 1...

* * * * 3... 6... 5... 0... 0... 5... 6... 3...

a a a F (a a a a ) F (a a a a ) F (a a a a ) F (a a a a ) 2 5 6 9 10 2 5 6 9 10 1 5 6 9 10 1 5 6 9 8x F (a a a a ) F (a a a a ) F (a a a a ) F (a a a a ) 1 5 6 9 10 1 5 6 9 10 2 5 6 9 10 2 5 6 9 F (a a a a ) F (a a a a ) F (a a a a ) F (a a a a ) 1 5 6 9 10 1 5 6 9 10 2 5 6 9 10 2 5 6 9 F (a a a a ) F (a a a a ) F (a a a a ) F (a a a a ) 2 5 6 9 10 2 5 6 9 10 1 5 6 9 10 1 5 6 9 F (a a a a ) F (a a a a ) F (a a a a ) F (a a a a ) 1 5 6 9 10 1 5 6 9 10 2 5 6 9 10 2 5 6 9 10x F (a a a a ) F (a a a a ) F (a a a a ) F (a a a a ) 2 5 6 9 10 2 5 6 9 10 1 5 6 9 10 1 5 6 9 F (a a a a ) F (a a a a ) F (a a a a ) F (a a a a ) 2 5 6 9 10 2 5 6 9 10 1 5 6 9 10 1 5 6 9 11x F (a a a a ) F (a a a a ) F (a a a a ) F (a a a a ) 1 5 6 9 10 1 5 6 9 10 2 5 6 9 10 2 5 6 9 e) Рис. 5.15 (продолжение) a a a a a * * * * a 9 0... 6.

5... 6... 3... 3... 5... 0...

12x a 10 | * * * * 2... 7... 4... 1... 1... 4... 7... 2...

* * * * 1... 4... 7... 2... 2... 7... 4... 1...

I * * 5. * * 3... 6... 5... 0... 0... 6... 3...

.a 11 I * * * * 4... 1... 2... 7... 7... 2... 1... 4...

* * * * 0.

6... 3... 0... 5... 5... 3... 6...

* * 3. * * 5... 0... 3... 6... 6... 0... 5...

* * * * 7... 2... 1... 4... 4... 1... 2... 7...

* * * * 3.

5... 0... 3... 6... 6... 0... 5...

* * * * 7... 2... 1... 4... 4... 1... 2... 7...

13x * * * * 4... 1... 2... 7... 7... 2... 1... 4...

* * * * 0.

6... 3... 0... 5... 5... 3... 6...

* * * * 1... 4... 7... 2... 2... 7... 4... 1...

* * 5. * * 3... 6... 5... 0... 0... 6... 3...

* * 6. * * 0... 5... 6... 3... 3... 5... 0...

* * * * 2... 7... 4... 1... 1... 4... 7... 2...

* * * * 0.

6... 3... 0... 5... 5... 3... 6...

* * * * 4... 1... 2... 7... 7... 2... 1... 4...

14x * * * * 7... 2... 1... 4... 4... 1... 2... 7...

* * 3. * * 5... 0... 3... 6... 6... 0... 5...

* * * * 2... 7... 4... 1... 1... 4... 7... 2...

* * * * 6.

0... 5... 6... 3... 3... 5... 0...

* * 5. * * 3... 6... 5... 0... 0... 6... 3...

* * * * 3... 6... 7... 2... 2... 7... 6... 3...

* * * * 5.

3... 6... 5... 0... 0... 6... 3...

* * * * 1... 4... 7... 2... 2... 7... 4... 1...

15x * * * * 2... 7... 4... 1... 1... 4... 7... 2...

* * * * 6.

0... 5... 6... 3... 3... 5... 0...

* * * * 7... 2... 1... 4... 4... 1... 2... 7...

* * 3. * * 5... 0... 3... 6... 6... 0... 5...

* * * * 0.

6... 3... 0... 5... 5... 3... 6...

* * * * 4... 1... 2... 7... 7... 2... 1... 4...

a a a 11 F (a a a a ) F (a a a a ) F (a a a a ) F (a a a a ) 2 5 6 9 10 2 5 6 9 10 1 5 6 9 10 1 5 6 9 12x F (a a a a ) F (a a a a ) F (a a a a ) F (a a a a ) 1 5 6 9 10 1 5 6 9 10 2 5 6 9 10 2 5 6 9 F (a a a a ) F (a a a a ) F (a a a a ) F (a a a a ) 1 5 6 9 10 1 5 6 9 10 2 5 6 9 10 2 5 6 9 13x F (a a a a ) F (a a a a ) F (a a a a ) F (a a a a ) 2 5 6 9 10 2 5 6 9 10 1 5 6 9 10 1 5 6 9 F (a a a a ) F (a a a a ) F (a a a a ) F (a a a a ) 1 5 6 9 10 1 5 6 9 10 2 5 6 9 10 2 5 6 9 14x F (a a a a ) F (a a a a ) F (a a a a ) F (a a a a ) 2 5 6 9 10 2 5 6 9 10 1 5 6 9 10 1 5 6 9 F (a a a a ) F (a a a a ) F (a a a a ) F (a a a a ) 2 5 6 9 10 2 5 6 9 10 1 5 6 9 10 1 5 6 9 15x F (a a a a ) F (a a a a ) F (a a a a ) F (a a a a ) 1 5 6 9 10 1 5 6 9 10 2 5 6 9 10 2 5 6 9 г) Рис. 5.15 (окончание) Всё сказанное в последнем абза­ це относительно сокращенной фор­ м ы записи функций в системе ко­ ординат пространства a - a, а так­ 1 а5 ж е сами эти функции и их геомет­ рические образы (см. рис. 5.14) с возможностью соответствующим поворотом относительно осей сим¬ — * —— —— —— —— — — метрии этого пространства перехо¬ ** * * дить одна в другую, а также выбо¬ * * р о м исходной базовой функции * * * (0...), будет нами полностью рас¬ пространено и использовано в I аз дальнейшем рассмотрении уст­ ** ауа хз ройств исправления одиночных * * о ш и б о к во всех остальных инфор¬ мационных разрядах.

а * ** Функциональная схема исправле¬ ауа ХзХ4 * L * ния одиночных ошибок в пятом ин¬ J ** формационном разряде (рис. 5.16) Х состоит из последовательно соеди¬ aio ненных двух блоков поворота Б П * ** a xix 7 (a a a a ), Б П (a - a ), которые * * 5 6 9 10 1 посредством инвертирования соот¬ ветствующих им разрядов осущест¬ Рис. 5. вляют необходимые покрытия геометрического образа функции a' (рис. 5.15, a - г) в объединенном цифро­ вом пространстве координат a - a ;

x - x базовым геометрическим образом 1 11 1 функции 0 v 11 (см. рис. 5.14) в блоке Б Г О (a - a ). 1 В отличие от функциональной схемы исправления одиночных ошибок в разрядах a - a (см. рис. 5.13, a - г) здесь отсутствует блок совмещения функ­ 1 ций Б С Ф, а роль этого блока выполняет элементарный инвертор И, на управ­ л я ю щ и й вход которого поступает сигнал a. Инвертирование выходного сиг­ нала блока Б Г О (a - a ) происходит, когда a = 1*, что полностью соответст¬ 1 4 вует необходимости заполнения ячеек пространства координат a5, a6, a9, a10 ло¬ гическими единицами и инверсными значениями функций от (0 v 11) до (7 v 12) в системе координат a - a (см. рис. 5.13, a - г ).

1 Исходными данными для этого синтеза во всех остальных устройствах ис¬ правления ошибок в последующих информационных разрядах служат геометри¬ ческие образы исправленных сигналов a' - a' (рис. 5.17, a - г - 5.22, a - г ). Н а 6 основании этих геометрических образов на рис. 5.23 - 5.28 синтезированы функциональные схемы исправления одиночных о ш и б о к в этих разрядах.

a a a' a a * * * a9 5... 0... 3... 6... 6... 3... 0... 5...

* 0x a 10 | * * * * 7... 2... 1... 4... 4... 1... 2... 7...

* * * * 4... 1... 2... 7... 7... 2... 1... 4...

a 11 * * * 6... 3... 0... 5... 5... 0... 3... 6...

* * * * * 1... 4... 7... 2... 2... 7... 4... 1...

* * * 3... 6... 5... 0... 0... 5... 6... 3...

* * * * 0... 5... 6... 3... 3... 6... 5... 0...

* * * * * 2... 7... 4... 1... 1... 4... 7... 2...

* * * 0... 5... 6... 3... 3... 6... 5... 0...

* * * * * 2... 7... 4... 1... 1... 4... 7... 2...

1x * * * * 1... 4... 7... 2... 2... 7... 4... 1...

* * * 3... 6... 5... 0... 0... 5... 6... 3...

* * * * * 4... 1... 2... 7... 7... 2... 1... 4...

* * * 6... 3... 0... 5... 5... 0... 3... 6...

* * * * 5... 0... 3... 6... 6... 3... 0... 5...

* * * * * 7... 2... 1... 4... 4... 1... 2... 7...

* * * 3... 6... 5... 0... 0... 5... 6... 3...

* * * * * 1... 4... 7... 2... 2... 7... 4... 1...

2x * * * * 2... 7... 4... 1... 1... 4... 7... 2...

* * * 0... 5... 6... 3... 3... 6... 5... 0...

* * * * * 7... 2... 1... 4... 4... 1... 2... 7...

* * * 5... 0... 3... 6... 6... 3... 0... 5...

* * * * 6... 3... 0... 5... 5... 0... 3... 6...

* * * * * 4... 1... 2... 7... 7... 2... 1... 4...

* * * 6... 3... 0... 5... 5... 0... 3... 6...

* * * * * 4... 1... 2... 7... 7... 2... 1... 4...

3x * * * * 7... 2... 1... 4... 4... 1... 2... 7...

* * * 5... 0... 3... 6... 6... 3... 0... 5...

* * * * * 2... 7... 4... 1... 1... 4... 7... 2...

* * * 0... 5... 6... 3... 3... 6... 5... 0...

* * * * 3... 6... 5... 0... 0... 5... 6... 3...

* * * * * 1... 4... 7... 2... 2... 7... 4... 1...



Pages:     | 1 |   ...   | 4 | 5 || 7 | 8 |   ...   | 9 |
 





 
© 2013 www.libed.ru - «Бесплатная библиотека научно-практических конференций»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.