авторефераты диссертаций БЕСПЛАТНАЯ БИБЛИОТЕКА РОССИИ

КОНФЕРЕНЦИИ, КНИГИ, ПОСОБИЯ, НАУЧНЫЕ ИЗДАНИЯ

<< ГЛАВНАЯ
АГРОИНЖЕНЕРИЯ
АСТРОНОМИЯ
БЕЗОПАСНОСТЬ
БИОЛОГИЯ
ЗЕМЛЯ
ИНФОРМАТИКА
ИСКУССТВОВЕДЕНИЕ
ИСТОРИЯ
КУЛЬТУРОЛОГИЯ
МАШИНОСТРОЕНИЕ
МЕДИЦИНА
МЕТАЛЛУРГИЯ
МЕХАНИКА
ПЕДАГОГИКА
ПОЛИТИКА
ПРИБОРОСТРОЕНИЕ
ПРОДОВОЛЬСТВИЕ
ПСИХОЛОГИЯ
РАДИОТЕХНИКА
СЕЛЬСКОЕ ХОЗЯЙСТВО
СОЦИОЛОГИЯ
СТРОИТЕЛЬСТВО
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
ТРАНСПОРТ
ФАРМАЦЕВТИКА
ФИЗИКА
ФИЗИОЛОГИЯ
ФИЛОЛОГИЯ
ФИЛОСОФИЯ
ХИМИЯ
ЭКОНОМИКА
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА
ЭНЕРГЕТИКА
ЮРИСПРУДЕНЦИЯ
ЯЗЫКОЗНАНИЕ
РАЗНОЕ
КОНТАКТЫ


Pages:     | 1 |   ...   | 5 | 6 || 8 | 9 |

«МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ЯДЕРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ «МИФИ» В.А. ...»

-- [ Страница 7 ] --

Наиболее существенной аппроксимацией 2-мерного дозиметри ческого планирования является допущение, что поперечное сече ние одинаковое вдоль всего тела пациента. В то же время реально поперечные сечения в плоскостях, лежащих на некотором удале нии от центральной оси пучка, могут сильно отличаться. В этих же плоскостях могут находиться критические органы и чувствитель ные структуры, поэтому возникает необходимость аккуратного расчета дозовых распределений и в этих плоскостях. Отвечая этим потребностям, было разработано так называемое многоплоскост ное или 2,5-мерное дозиметрическое планирование. В этом методе планирования данные по анатомии пациента передаются в систему планирования от компьютерного томографа для нескольких попе речных сечений. Внешняя граница пациента оконтуривается авто матически, а внутренние границы анатомических структур оконту риваются вручную. Однако дозовые распределения рассчитывают ся в дополнительных плоскостях в предположении, что источник также находится в этих плоскостях. При этом при расчете дозы в конкретном сечении считается, что остальные поперечные сечения такие же, как и рассматриваемое. Поправочные факторы на нали чие негомогенностей определяются в одномерном приближении.

Наиболее значимое отличие 3-МДП от 2-МДП состоит в его объемности. Мишень в облучаемой области задается 3-мерной.

При изучении данных о пациенте целью является получение объ емной, а не плоскостной информации. Геометрия пучков и регист рирующих портов основывается на облучении 3-мерного объема.

Алгоритмы расчета дозы учитывают дивергенцию пучка во всех направлениях. Учет неоднородностей может включать геометрию негомогенностей по всем направлениям (рис. 6.1).

.

Рис. 6.1. Сравнение задания негомогенностей в одномерной (1D), двухмерной (2D) и трехмерной (3D) геометриях Данные о пучке в 2-МДП обычно состоят из центрально-осевых дозовых распределений и внеосевых профилей для набора полей. В случае 3-МДП кроме этих данных (обычно существенно более де тальных) требуются значения дозовых ядер (см. далее), спектр флюенса фотонов, а в некоторых случаях и геометрия головки ус корителя.

Идентификация и оконтуривание нормальных анатомических структур в 3-МДП существенно более трудозатратная и длительная операция, чем в 2-МДП. Это связано с тем, что при определении направлений облучения в 3-МДП ставится задача максимально уменьшить облучение нормальных тканей и органов.

Аналогичная ситуация имеет место при идентификации и окон туривании мишеней. Для повышения точности оконтуривания не редко применяется совмещение и синтезирование изображений, получаемых от разных видов диагностических исследований.

Сильно отличаются в 3-МДП от 2-МДП также форма представ ления результатов планирования и документация процессов пла нирования и облучения.

2. Классификация алгоритмов расчета дозы, применяемых в 3-МДП Алгоритмы расчета дозы в 3-МДП можно классифицировать по разным признакам. Одна из возможных классификаций состоит в разделении всех алгоритмов на два класса: алгоритмы, основанные на использовании экспериментальных данных;

алгоритмы, осно ванные на использовании математических моделей. Для краткости будем называть первые «алгоритмы данных», а вторые «модель ные алгоритмы». На практике в клиниках не применяются как «чистые» алгоритмы данных, так и «чистые» модельные алгорит мы. В реальности все алгоритмы можно представить в виде конти нуума, на одном конце которого находятся алгоритмы данных, а на другом – модельные алгоритмы.

В алгоритмах данных в память компьютера заносятся значения доз в каждой точке 3-мерной сетки. Промежуточные значения по лучают через интерполяцию. Очевидно, что такие алгоритмы тре буют громадного объема экспериментального измерения доз. Од нако как только условия облучения будут отличаться от геометрии измерений, так сразу возникает вопрос об адекватности результата расчетов. Поэтому в эти алгоритмы вводится механизм поправоч ных факторов, учитывающих такие эффекты, как косое падение излучения, изменение РИП, наличие негомогенностей и т.д. Такие алгоритмы можно для краткости назвать «поправочные алгорит мы».

Чисто модельные алгоритмы должны бы опираться только на фундаментальные принципы, начиная от моделирования процесса торможения электронов в мишени ускорителя и кончая моделиро ванием поглощения энергии излучения в теле пациента. Принци пиально это стало в настоящее время возможным, используя метод случайных испытаний, называемый методом Монте-Карло. Но этот метод требует такого громадного объема вычислений, что пока ра но говорить о начале его использования в рутинной клинической практике. Для упрощения и убыстрения 3-мерных расчетов разра ботан ряд полуэмпирических моделей, в которые входят парамет ры, определяемые или уточняемые на основе экспериментальных данных. Наибольшее распространение в последние два десятиле тия получили три модели. Так как терминология еще окончательно не установилась, будем называть их следующим образом: модель «дифференциального тонкого луча»;

модель «тонкого луча»;

модель «конечного тонкого луча». Такие названия связаны с поня тиями элементарных видов источников. Зная распределения по глощенной энергии, создаваемые в среде этими элементарными источниками, можно с помощью суперпозиции получить дозовое распределение для конкретного источника. Эти распределения по глощенной энергии от элементарных источников часто называют ядрами. Отсюда возникло и другое название для модельных алго ритмов, а именно, "методы ядер". Иногда в литературе использует ся также термин «методы дозовых ядер».

3. Геометрия элементарных источников и их ядра Геометрии элементарных источников, используемых в совре менных модельных алгоритмах, представлена на рис. 6.2. Опишем их более подробно.

Рис. 6.2. Геометрии трех элементарных источников: А – дифференциальный тонкий луч;

Б – тонкий луч;

В – конечный тонкий луч 3.1. Дифференциальный тонкий луч (ДТЛ) Ядро ДТЛ определяется в бесконечной гомогенной среде.

Обычно такой средой является вода. Пусть фотон с энергией Е и направлением движения испытывает в точке Р первое взаимо действие со средой ( рис. 6.2,А). В результате этого взаимодейст вия, если произошло поглощение или некогерентное рассеяние фо тона, энергия фотона почти полностью передается электрону (при фотоэффекте) или делится между электроном и рассеянным фото ном (при некогерентном рассеянии). Если имел место эффект обра зования пар, то энергия фотона за вычетом 1,02 МэВ делится меж ду образующимися при этом электроном и позитроном. Заряжен ные частицы, образующиеся при первом взаимодействии фотонов, принято называть первичными. Эти первичные частицы и рассеян ные фотоны, в свою очередь, испытывают взаимодействие с окру жающим веществом и создают в среде определенное распределе ние поглощенной энергии. Это распределение, выраженное в от носительной доле от энергии первичного фотона, поглощаемой в единице объема вблизи произвольной точки пространства r, при нято называть ядром дифференциального тонкого луча.

Более полное определение будет следующим. Пусть фотон с энергией Е и направлением движения испытывает первое взаи модействие со средой вблизи точки r. Тогда ядро дифференци ального тонкого луча определяется как доля от энергии фотона, поглощаемая в единице объема вблизи произвольной точки r, и будет обозначаться как К дл. (,, r, r ). В бесконечной гомоген ной среде в силу азимутальной симметрии это ядро зависит от энергии фотона Е, расстояния между точкой взаимодействия и точкой расчета r и полярного угла, измеряемого от направления движения фотона (рис. 6.2,А). Будем обозначать его через К дл (, r, ).

Численные значения ядра для воды и моноэнергетических фо тонов в диапазоне энергий от 0,1 до 50 МэВ были рассчитаны в ра боте [1] в сферической геометрии (рис. 6.3) методом Монте-Карло по известной программе EGS [2]. При расчете определялась по глощенная энергия в объемных ячейках, представляющих собой пересечения конусных и сферических поверхностей (см. рис. 6.3).

Значения ri менялись от 0,025 до 50 см (всего 50 значений). Сетка по полярному углу была равномерной от 0 до 180о через 3,75о.

ri+ ri j j+ Рис. 6.3. Геометрия расчета дозовых ядер дифференциального тонкого луча в работе [1] Более полный объем данных был получен также методом Мон те-Карло в работе [3]. Позднее на их основе была создана «библио тека» дозовых ядер для всех трех видов элементарных источников [4]. На рис. 6.4 в виде примера приводится зависимость ядра ДТЛ от r в дозовых единицах 4 r2D(r) [э см 2 /(г фотон)] для фо тонов с энергией Е0=5 МэВ.

3.2. Тонкий луч (ТЛ) Ядро тонкого луча определяется в геометрии полубесконечной среды (см. рис. 6.2,Б).

Пусть бесконечно тонкий пучок фотонов с энергией Е нор мально падает на границу среды. В отличие от модели дифферен циального тонкого луча в этой модели первичное взаимодействие со средой фотоны будут испытывать вдоль всего направления движения. Но вероятность испытать первое взаимодействие на единице пути на глубине z будет уменьшаться по экспоненциаль ному закону:

W(z) e z, (6.1) где µ – линейный коэффициент ослабления фотонов.

1E+2 Полная доза Первичная доза Однократно рассеянные фотоны Все рассеянные фотоны Доза, 4*Pi*r^2*D(r), Мэв*см^2/(г*фотон) Тормозное и аннигиляционное излучение 1E+ E0 = 5 МэВ 1E+ 1E- 1E- 0.1 1 Радиус, см Рис. 6.4. Дозовые компоненты ядра дифференциального тонкого луча фотонов для моноэнергетического источника с энергией 5 МэВ для углового интервала = 0 3,75о Отсюда следует, что ядро тонкого луча может быть получено через интегрирование ядра дифференциального тонкого луча вдоль линии источника с весом W(z). Так и было сделано авторами рабо ты [5]. Позднее в работах [4,5] были выполнены методом Монте Карло прямые расчеты ядра тонкого луча для воды и моноэнерге тических источников в диапазоне энергий от 0,1 до 30 МэВ в ци линдрической геометрии (рис. 6.5).

Ядро тонкого луча по аналогии с ядром дифференциального тонкого луча определяется как доля от энергии фотонов тонкого луча, поглощаемая в единице объема среды вблизи произвольной точки r. Учитывая, что в принятой для модели геометрии тонкий луч падает нормально на полубесконечную среду, ядро тонкого луча зависит от глубины расположения расчетной точки z, ее рас стояния от оси источника r и от энергии фотонов Е. Будем обо значать это ядро через Ктл(E,z,r). На рис. 6.6 в виде примера приво дится зависимость ядра ТЛ от переменной r для разных значений Е и глубины z.

H2O z r r z Рис.6.5. Геометрия расчета ядра тонкого луча фотонов 3.3. Конечный тонкий луч (КТЛ) Под понятием «конечный тонкий луч» понимается расходящий ся из точки изотропно пучок фотонов с квадратным поперечным сечением небольших размеров (обычно 1,0х1,0 или 0,5х0,5 см2) и энергией Е (см. рис. 6.2,В). Так как пучок расходящийся, то созда ваемое им в среде дозовое распределение зависит от расстояния до поверхности фантома (или пациента), площади поперечного сече ния пучка и расстояний точки расчета от поверхности фантома и от оси КТЛ.

Ядро КТЛ определяется как доля от испускаемой источником в пределах телесного угла КТЛ энергии фотонов, которая поглоща ется в единице объема вблизи произвольной точки r. Будем обо значать ядро КТЛ через K ктл (E, f, a, z, R). Строго говоря, ядро КТЛ, так как квадратное сечение не является азимутально симмет ричным, зависит также от азимутальной ориентации расчетной точки в плоскости перпендикулярной к оси пучка. Но этой зависи мостью обычно пренебрегают.

1E-1 1E- E=6 МэВ Co- d=10 см 1E-2 1E- d=10 см Доза, (см*МэВ/г)/МэВ Доза, (см*МэВ/г)/МэВ 1E-3 1E- 1E-4 1E- 1E-5 1E- 1E-6 1E- 1E-3 1E-2 1E-1 1E+0 1E+1 1E+2 1E-3 1E-2 1E-1 1E+0 1E+1 1E+ r, см r, см Рис. 6.6. Сравнение результатов расчета ядра тонкого луча фотонов методом Монте Карло с аналитической аппроксимацией для моноэнергетических источников: – пол ная доза;

– доза, создаваемая рассеянными фотонами. Аппроксимация :— – полная доза;

- - – доза, создаваемая рассеянными фотонами В англоязычной научной литературе КТЛ часто называют «beamlet». Использование этого понятия оказалось удобным при разработке алгоритмов расчета дозовых распределений для пучков с поперечной модуляцией интенсивности (IMRT), которая реализу ется с помощью многолепестковых коллиматоров. Значения ядра КТЛ находится одним из следующих способов:

а) прямым расчетом методом Монте-Карло;

б) интегрируя ядро ТЛ или ДТЛ;

в) обработкой экспериментальных дозовых распределений.

Наиболее детальные данные по ядру КТЛ получены в работе [4]. На рис. 6.7 приводятся некоторые результаты из работ [4,6] для иллюстраций зависимости ядра КТЛ от переменной R.

Рис. 6.7. Зависимость ядра КТЛ размером 1х1 см2, выраженного в единицах отно сительной дозы (нормировка на дозу на оси КТЛ на глубине 0.5 см), от расстоя ния до оси КТЛ 3.4. Основные приближения модельных алгоритмов Как ясно из предыдущего изложения, модельные алгоритмы ос новываются на использовании понятий ядер элементарных источ ников, описывающих распределение поглощенной энергии в еди нице объема среды. Для воды это распределение совпадает с дозо вым распределением, поэтому для краткости будем в этом случае называть их дозовыми ядрами. Отметим следующие упрощающие расчет допущения, которые принимаются в модельных методах расчета относительно дозовых ядер:

1. В первую очередь постулируется пространственная инвари антность дозовых ядер. Однако вблизи границы тела пациента это не выполняется.

2. Принимается, что дозовые ядра не зависят от направления падения излучения на фантом или пациента. Считается, что излу чение падает нормально на поверхность, тогда как на самом деле пучки являются расходящимися.

3. Для убыстрения расчетов обычно используются ядра, усред ненные по спектру падающего излучения. В то же время энергети ческий спектр не одинаков на разных расстояниях от оси пучка и на разных глубинах в фантоме.

4. Практически во всех коммерческих системах планирования не учитывается зависимость дозовых ядер от атомного номера сре ды и используются данные для воды.

Эти приближения,естественно, сказываются на точности расче та доз с помощью модельных алгоритмов. Для уменьшения возни кающей погрешности в алгоритмы вводятся различные поправоч ные факторы, которые часто основаны на использовании экспери ментальных данных.

4. Метод дифференциального тонкого луча 4.1. Общая постановка В литературе этот метод часто называют методом сверт ки/суперпозиции. Поясним этот метод на простом примере расчета дозы, которая создается в произвольной точке P(r ) первичным излучением, испытавшим взаимодействие в элементе объема d 3 r, находящимся вблизи точки P(r ) в гомогенной среде с атомным номером z и плотностью (рис. 6.8).

Рис. 6.8. К расчету дозы методом дифференциального тонкого луча Пусть E (r, E, ) – дифференциальный по энергии E и на правлению распространения энергетический флюенс первич ных фотонов вблизи точки P(r ). Тогда число взаимодействий, которые испытают первичные фотоны в элементе объема d 3 r бу дет равно ( E, r ) E (r, E, ) d 3 r /E. Чтобы получить погло щенную энергию в единице объема вблизи точки P от этих взаи модействий (за счет электронов и рассеянных фотонов, образовав шихся при данных взаимодействиях), надо последнее выражение умножить на энергию первичных фотонов и на ядро дифференци ального тонкого луча K ДЛ ( z, E,,, r, r ), а для перехода к дозе еще поделить на (r ). Для получения полной дозы необходимо провести интегрирование по всему облучаемому объему, энергии и направлению движения первичных фотонов. Окончательное выра жение для расчета дозы в произвольной точке r с помощью ядра ДТЛ имеет вид:

D(r ) d d d 3 r ( E, r ) E (r, E, ) К дл ( z,,,,r, r ), (r ) (6.2) где – линейный коэффициент ослабления фотонов.

С учетом упрощающих допущений (1, 2 и 4) выражение (6.1) переходит в следующее:

D(r ) dE d 3 r (, r ) E (r, ) K дл ( E, r r ). (6.3) (r ) При проведении дальнейших преобразований уравнения (6.3) принято использовать понятия интегральной термы T(r ) и диффе ренциальной термы TE (r ).

Под термином "дифференциальная терма" понимается энергия, освобождаемая в единице массы первичными фотонами с энергией Е. Связь между флюенсом энергии первичных фотонов и диффе ренциальной термой следующая:

( E, r ) TE (r ) E (r, E ). (6.4) (r ) Интегральная терма равна интегралу от TE (r ) по энергии.

С учетом (6.4) выражение (6.3) приобретает вид:

D(r ) dE d 3 r TE (r ) (r ) K дл ( E, r r ). (6.5) (r ) Переформулируем проблему, чтобы избежать лучевого анализа и интегрирования по энергии. Введем ядро, усредненное по спек тру падающего излучения:

i K дл ( Ei, r ), K (r ) (6.6) (rо ) i где i ( E, ro )dE ;

r0 – радиус-вектор поверхности облучае Ei мого объекта;

(ro ) – интегральный энергетический флюенс.

Тогда уравнение (6.6) переходит:

F (r ) 3 D(r ) d r T(r ) (r ) K (r r ), (6.7) (r ) где F (r ) – поправочный фактор на «ужестчение» спектра фотонов с увеличением глубины.

Величина интегральной термы в геометрии облучения для дис танционной лучевой терапии определяется из выражения:

r (r ) T (r ) (ro ) exp[ (l )dl ], (6.8) r (r ) o ro r где (r ) – усредненный по спектру линейный коэффициент ослаб ления фотонов, который определяется как i ( Ei, r ).

( r ) (6.9) (ro ) i Фактор ужестчения спектра можно найти из выражения:

3 w d d r TE (r ) K дл ( E, r r ), w F (r ) (6.10) w 3 w d r T (r ) K (r r ) где верхний индекс w означает, что значения функций рассчиты ваются для воды.

В последних системах планирования проводится также коррек ция на дивергенцию ядра и на внеосевое смягчение спектра пер вичных фотонов. Удобным приемом для учета многих поправоч ных факторов является введение коэффициента коррекции через ссылочное поле:

Доза,измеренная в водном фантоме Fсп. (6.11) 3 w d r T w (r ) K (r r ) 4.2.Аналитическая аппроксимация ядра ДТЛ в воде Анализируя результаты расчетов ядра ДТЛ в воде для спектров тормозного излучения 4 MВ, 6 MВ, 10 MВ, 15 MВ и 24 MВ автор работы [7] нашел, что зависимость ядра от переменной r можно приближенно описать формулой:

К дл (r,) ( A e a r B e b r ) /r 2, (6.12) где А, а, В, b – эмпирические параметры, зависящие от угла и спектра фотонов. Значения этих параметров были определены ме тодом наименьших квадратов [7].

Важным обстоятельством является также то, что первый член выражения (6.12), согласно [7], описывает, главным образом, пер вичную энергию, передаваемую в воде как первичную дозу, а вто рой член энергию рассеянных фотонов, передаваемую как дозу рассеянного излучения. Если это утверждение справедливо, то ин теграл от первого члена А a r 2 A r sin dr d d 2 sin d. (6.13) e a r должен равняться средней доле энергии, поглощаемой в среде при акте взаимодействия первичного фотона. Результаты расчета инте грала (6.13) хорошо совпадают с теорией для 4 MВ, 6,0 MВ и MВ тормозных фотонов и хуже для 15 MВ и 24 MВ. Вместе с тем, полная поглощенная энергия хорошо сохраняется.

4.3. Аналитическая аппроксимация ядра ДТЛ в гетерогенной среде Под гетерогенными средами в этом разделе понимаются среды с переменной плотностью, но водоэквивалентные по эффективно му атомному номеру. Такое упрощение, примененное к практиче ским задачам дозиметрического планирования лучевой терапии, не очень существенно отражается на погрешности расчета дозы для высокоэнергетичных пучков. Так, например, в работе [8] были выполнены расчеты доз в гетерогенном антропоморфном фантоме с точным заданием химического состава отдельных органов и ске лета. Второй расчет был проведен для такого же фантома, но с за меной конкретных веществ на водоэквивалентные с измененной (эквивалентной) плотностью. Различие в двух расчетах доз для внутритканевых точек оказалась меньше 0,4 %.

Следующее упрощение состоит в пространственном масштаби ровании ядра ДТЛ в соответствии с распределением плотности между точкой взаимодействия первичного фотона и точкой детек тирования (расчета). Это соответствует концепции прямолинейно сти распространения энергии, освобождаемой при взаимодействии первичного фотона, от точки взаимодействия к точке детектирова ния. Строго говоря, это неправильно, особенно на больших рас стояниях. Здесь значительный вклад в дозу вносит многократно рассеянное излучение. Но для однократно рассеянного излучения такая концепция выполняется вполне удовлетворительно.

Концепция прямолинейности, примененная к выражению (6.12), позволяет формально рассматривать поглощенную энергию, как создаваемую двумя разными частицами с линейными коэффици ентами ослабления а и b. Физические частицы, представленные в (6.12) первым членом, являются, главным образом, электронами, образующимися при взаимодействии первичного фотона. Частицы, представленные в (6.12) вторым членом, являются фотонами. По этому естественно предположить [9], что коэффициент ослабления а первого члена в гомогенной водоэквивалентной среде, но с дру гой плотностью (m1 г/см3), пропорционален отношению тормоз ной способности среды к тормозной способности воды. В свою очередь, коэффициент ослабления b второго члена в такой же сре де пропорционален отношению коэффициентов ослабления рассе янных фотонов в среде и в воде.

В этой аппроксимации ядро ДТЛ в произвольной водоэквива лентной по атомному номеру среде (m1) описывается уравнени ем:

a ( m w )S m,w r K дл (r,) [ S m,w A e m,w B (6.14) b ( m w ) m,w r e ]/ r 2, где m и w – плотности среды и воды;

Sm,w – отношение массовых тормозных способностей электронов для среды и воды;

µm,w – от ношение массовых коэффициентов ослабления рассеянных фото нов для среды и воды.

Массовая тормозная способность приблизительно пропорцио нальна электронной плотности. Это же справедливо для массового коэффициента ослабления рассеянных фотонов, так как основным процессом взаимодействия в рассматриваемой задаче является комптоновское рассеяние. Учтем, что отношение плотностей, по множенное на отношение числа электронов в единице массы, рав но отношению числа электронов на единицу объема, и обозначив его через, упростим выражение (6.14):

a r b r K дл (r,) [ A e B e ]/ r2.

(6.15) Отсюда получим обобщение для гетерогенной среды, считая, что (r,, ) (6.16) является пространственно зависимой. Окончательно получаем:

r K (r,,) (r,, ){ A exp[ a (t,,)dt ] ( 6.17) r B exp[ b (t,,)dt ]}/r 2.

4.4. Алгоритм “Разложение на конусы” Уравнение (6.7) позволяет, в принципе, провести прямой чис ленный расчет дозового распределения в 3-мерной пространствен ной сетке. Ядро К (r r ) при этом берется в форме (6.17), r идентифицируется как начало координат и r задается как (r,, ).

Однако такой подход встречает две серьезные проблемы.

Первая связана с очень большой трудоемкостью расчета. Обо значим число интервалов сетки по каждой из осей в декартовой системе координат через N. Линейные интегралы в показателях в формуле (6.17) должны оцениваться для всех комбинаций точек рассеивания и детектирования. Следовательно, для каждой рас четной точки нужно рассмотреть N3 точек рассеивания. Число то чек расчета тоже равняется N3. Каждый расчет при этом потребует N операций. Таким образом, полное время расчета будет пропор ционально N7.

Вторая трудность связана с сильным градиентом ядра (6.17) по переменной r на пробеге электрона (см. рис.6.3) и особенностью 1/r2 в нуле. Дело в том, что при численном расчете требуется дис кретизация уравнения (6.7). Желаемое пространственное разреше ние при дозиметрическом планировании находится в диапазоне 0,1 1,0 см. На таком расстоянии терма изменяется несильно.

Трудности возникают с ядром ДТЛ в силу отмеченных его особен ностей. Прямое суммирование значений ядра в аналитической форме (6.17), используя в качестве значений r расстояние между центрами рассеивающей и расчетной ячеек (вокселей), приводит к существенным погрешностям и становится невозможным, когда рассеивающий воксель совпадает с расчетным. Предложенный в работе [7] алгоритм Разложение на конусы решает отмеченные трудности.

Рассмотрим дискретную сферическую координатную систему, т.е. систему вокселей в виде конических сегментов с телесным уг лом mn вокруг m и n и толщиной r. Пространство, покрытое от дельным вокселем, определяется как:

rl 1 r rl ;

, mn.

Определим поток волновой энергии (энергии первичных элек тронов и рассеянных фотонов) Rmn(rl), испускаемой в конус mn из рассеивающего объема dV в начале координат (0) и следующей через сферическую поверхность rl. Будем исходить из аналогии с формулой, связывающей поглощаемую в объеме V энергию фо тонов Е с энергетическим флюенсом :

en ( E ) ( E ) V, (6.18) где en (E ) – линейный коэффициент поглощения энергии фото нов.

Поглощаемая энергия здесь определяется формулой (6.17), где роль линейных коэффициентов играют параметры a и b. Отсю да r 1A r 2 { a exp[a (t,, )dt ] Rmn (rl ) T (0) (0) dV mn r B exp[b (t,, )dt ]} r 2 sin( ) d d.

(6.19) b Для краткости дальнейшие преобразования проведем с первым слагаемым в (6.19). Переходя к кусочно-постоянным значениям (r,, ), А и а внутри конусных ячеек и численно оценивая инте гралы, получаем дискретную версию первого слагаемого в выра жении (6.19):

l A Rmn (rl ) T (0 ) (0 ) dV mn m exp( a m lmn r ), (6.20) p am i где r rl rl 1 ;

Rmn – поток энергии, переносимой первичными p электронами, т.е. электронами, образующимися при первом взаи модействии фотонов.

Так как поглощенная доза определяется как поглощенная (часто употребляется термин переданная) энергия на единицу массы, то первичная доза вблизи поверхности rl от волновой энергии, осво божденной в начале координат в направлении mn будет равна:

lmn a m Rmn (rl ) dr p Dmn (rl ). (6.21) p lmn rl 2 mn dr Доза, обусловленная рассеянными фотонами, рассчитывается аналогично с заменой Аm, аm на Bm, bm. Для определения полной дозы необходимо выполнить интегрирование всей энергии, осво бождаемой рассеивающими вокселями.

Естественный выбор координатной системы при дозиметриче ском планировании – декартовая система, т.е. все величины, явля ются средними в вокселях х y z. Чтобы перевести в эту сис тему уравнения (6.20), (6.21), применим аппроксимационный алго ритм Разложение на конусы.

Основное приближение этого алгоритма заключается в том, что вся энергия, освобождаемая внутри коаксиальных конусов с телес ным углом mn из объемных элементов, расположенных на оси, прямолинейно распространяется, ослабляется и поглощается в элементах на этой же оси.

Декартовые воксели, близко расположенные к рассеивающей точке, являются более широкими, чем сферические воксели. Один декартовый воксель может здесь покрывать более одного кониче ского сегмента (рис. 6.9). В таком случае точность не теряется по сравнению с прямолинейной аппроксимацией.

Рис. 6.9. Схема покрытия сферическим вокселем декартовых вокселей (к прямо линейной аппроксимации поглощения энергии ) Однако с увеличением расстояния один сферический воксель может покрывать уже несколько декартовых вокселей (см. рис.

6.9). Тогда при принятом приближении часть декартовых вокселей получит слишком много впрыскиваемой энергии, в то время как другие не получат совсем. Однако это компенсируется покрытием этих декартовых вокселей другими (соседними) коллапсными ко нусными линиями, что позволяет сохранить в целом освобождае мую энергию.

Чтобы применить данный алгоритм к дискретной декартовой системе, расчетный объем покрывается сеткой линий, вдоль кото рых распространяется волновая энергия, освобождаемая первич ными фотонами, падающими на облучаемый объект (рис. 6.10).

Каждая линия делится на шаги r, так чтобы плотность и терма могли считаться постоянными внутри каждого интервала. Чтобы избежать флуктуаций, линии должны быть определены так, чтобы воксели проходились один раз по каждому направлению m, m.

Рис. 6.10. Пример сетки линий (плоский вариант), вдоль которых распространяется волновая энергия По соображениям размерности линиям присваиваются беско нечно малые поперечные сечения d2u. Тогда объемный рассеи вающий элемент dV уравнения (6.21) представляется как d 2 u dr и объемный детектирующий элемент r 2 mn dr уравнения (6.22) заменяется на d 2 u dr. Волновая первичная энергия, освобожден ная из сегмента I вдоль такой линии (r меняется от ri-1 до ri) в конус с телесным углом mn, будет равна (см. уравнение (6.20)):

ri Am am i ( ri t ) R (ri ) Ti i mn d u e dt p mn am (6.22) ri Am (1 e am i r ), Ti i mn d 2 u i a m где Ti, i и i – терма, массовая плотность и относительная объем ная плотность электронов на сегменте i.

Волновая первичная энергия линии с учетом всех сегментов оп ределяется рекурсивно:

Rmn (ri ) Rmn (ri 1 ) e am i r Rmn (ri ), (6.23) p p p где ri=0 должно находиться вне поля облучения и соответственно Rmn (ri 0 ) 0.

p По существу, уравнения (6.20) и (6.23) являются сверткой ку сочно-постоянного источника с кусочно-масштабируемым экспо ненциальным ядром.

Волновая энергия рассеянных фотонов рассчитывается анало гично. Но экспоненциальные факторы для рассеянной дозы можно аккуратно аппроксимировать двумя членами разложения в ряд, т.е:

Bm Rmn (ri ) Rmn (ri 1 ) (1 bm i r ) Ti i mn d 2 u r.

s s bm (6.24) Поглощенная доза рассчитывается аналогично тому, как это сделано в уравнении (6.21), но применение алгоритма Разложение на конусы приводит к замене массового элемента lmn rl 2 mn dr в (6.21) на i d 2 u dr.

Рис. 6.11. Геометрическая иллюстрация сетки, состоящей из 3х3х3 ячеек и 26 конусных направлений Таким образом, полная доза в точке r определяется как сумма первичных и рассеянных доз по всем дискретным направлениям распространения волновой энергии:

(r ) p D(r ) 2 [a m Rmn (r ) bm Rmn (r )]. (6.25) s (r ) d u m n Геометрическая иллюстрация сетки, состоящей из 3х3х3 ячеек и 26 конусных направлений, приводится на рис. 6.11.

Как видно из выражений (6.22) и (6.24), нечисловой фак тор d 2 u, находящийся в знаменателе выражения (6.25), сокраща ется. Рекурсивная форма уравнений (6.23) и (6.24) делает их очень удобными для численной реализации на компьютерах. Время, тре буемое для расчета 3-мерного дозового распределения в этом алго ритме, пропорционально MN 3, где M – число конусных направле ний. Это время на порядки меньше времени, требуемого для пря мого численного интегрирования выражения (6.5).

Экспериментальная проверка метода дала хорошие результаты.

Особенно следует отметить, что по сравнению с другими методами данный метод значительно точнее рассчитывает дозы при наличии негомогенностей.

5. Метод тонкого луча 5.1. Общая постановка Рассмотрим полубесконечную водную среду, облучаемую дис ковым мононаправленным моноэнергетическим источником. Не обходимо определить дозу в точке P(x,y,z). Плоская проекция гео метрия задачи показана на рис. 6.12.

Рис. 6.12. К расчету дозы методом тонкого луча Пусть дифференциальный энергетический флюенс первичных фотонов в произвольной точке P( x, y, z 0) на поверхности среды равен E ( x, y, z 0). Выделим в окрестности этой точки элемент площади dx dy. Количество энергии первичных фото нов, падающая на этот элемент, равно E ( x, y, z 0) dx dy.

Умножая эту энергию на дозовое ядро тонкого луча KТЛ ( E, x x, y y, z ) и деля на плотность, получим вклад в дозу в точке P, который создается первичным излучением, падающим на выде ленный элемент площади. Величина полной дозы в произвольной точке P(x,y,z) на основе модели тонкого луча определяется с по мощью интегрирования по площади поля облучения S и по энерге тическому спектру первичного излучения:

K тл ( E, x x, y y, z ) D( x, y, z ) d dxdy ( x, y, z 0).

( x, y, z ) S (6.26) Подчеркнем, что при записи уравнения (6.26) предполагалось, что пучок падающего излучения является мононаправленным. Ре альная расходимость пучков учитывается в большинстве случаев с помощью закона обратных квадратов. Подобное приближение не приводит к значимым погрешностям в практических задачах. Ис ключение представляют задачи расчета доз для больших размеров полей. В этом случае на уменьшение точности расчета может по влиять зависимость ядра ТЛ от угла падения при косых углах па дения.

Для сокращения времени расчета интегрирование по перемен ной Е обычно не проводится. Вместо этого, так же как и в модели дифференциального тонкого луча, применяется усреднение ядра ТЛ по энергии:

K тл ( Ei, z,r ) i К тл ( z,r ) (6.27) i.

i i Тогда выражение (6.26) приходит к виду:

K тл ( x x, y y, z ) D( x, y, z ) dxdy ( x, y, z 0).(6.28) ( x, y, z ) S Для модели ТЛ усреднение ядра по энергии при расчете дозы не приводит в отличие от модели ДТЛ к необходимости введения по правочного фактора на ужестчение спектра с глубиной.

В настоящее время в системах дозиметрического планирования применяются различные модификации алгоритма ТЛ. Условно их можно разделить на две группы: численное представление ядра ТЛ и аналитическая аппроксимация ядра ТЛ. Рассмотрим подробнее последнюю.

5.2. Аналитическая аппроксимация ядра тонкого луча в воде Наиболее удачную аналитическую аппроксимацию ядра ТЛ предложили авторы работы [5] для тормозного излучения в диапа зоне 4 MВ 18 MВ. Она имеет следующий вид:

K тл ( z,r ) ( Az e az r Bz e bz r ) /r, (6.29) где Az, Bz, az и bz – эмпирические параметры, зависящие для данно го спектра тормозного пучка только от глубины z. Формула (6.29) удобна тем, что позволяет свести расчет дозы в модели ТЛ вместо двойного интегрирования в соответствии с (6.26) к сумме интегра лов Зиверта (см.далее 6.3).

Подбор эмпирических параметров проводился в работе [5] ме тодом наименьших квадратов, минимизируя разность между рас четом по формуле (6.29) и результатами расчета ядра ТЛ методом Монте-Карло. В самой публикации [5] приводятся значения пара метров для 5 MВ, 8 MВ и 18 MВ тормозного излучения. Результа ты, полученные в [5] для 18 MВ представлены в табл. 6.1.

Как видно из табл. 6.1, величина b a. Это получилось не слу чайно. Авторы [5] попытались выполнить аппроксимацию таким образом, чтобы первый член в формуле (6.29) был близок к пер вичной дозе (т.е. дозе от электронов, образующихся при взаимо действии первичного излучения), а второй член – к дозе от рассе янного излучения. Сравнение с результатами расчета методом Монте-Карло показало, что в этом случае для глубин z10 см пер вичная доза первым членом переоценивается, а доза от рассеянно го излучения вторым членом, наоборот, недооценивается.

Таблица 6. Значения эмпирических параметров формулы (6.29) для 18 MВ пучка [5] A, смг-1 а, см-1 B, смг-1 b, см- z, cм 2 0,827-2 3,59 0,256-4 0, 5 0,660-2 2,62 0,707-4 0, 10 0,548-2 2,49 0,919-4 0, 15 0,460-2 2,44 0,963-4 0, 20 0,391-2 2,41 0,934-4 0, Другая, также достаточно удобная аналитическая аппроксима ция ядра ТЛ, была предложена в работах [10,11] в виде:

e r /i ( z ) 2 K тл ( z,r ) I ( z ) Ci, (6.30) i2 ( z ) i где Ci и i – эмпирические параметры, значения которых опреде лялись методом наименьших квадратов, минимизируя разность между результатами расчета по формуле (6.30) и методом Монте Карло;

I(z) – площадь под дозовым распределением по переменной r на глубине z, нормированная на один фотон, т.е:

K тл ( z, r ) I ( z ) 2 r dr, (6.31) C1 C2 C3 1. (6.32) Значения I(z) и параметров Ci и i, полученные в работах [10,11], приводятся в приложении.

Привлекательность дозового ядра ТЛ в форме (6.30) заключает ся в том, что при расчете дозы от полей прямоугольной формы, ис пользуя данную форму ядра, результат получается в виде суперпо зиции функции ошибок (erf (x)). К сожалению, авторы работы [10] не провели всесторонний анализ погрешностей, возникающих при расчете ядра ТЛ по формуле (6.29), и погрешностей расчета дозы при планировании облучения, используя эту аппроксимацию.

Наиболее точная аналитическая аппроксимация дозового ядра ТЛ была предложена в работе [12]. Отметим две важных особенно сти этой аппроксимации:

• авторы предложили отдельные выражения для компонента ядра ТЛ, связанного с первичной дозой (Кр), и компонента, связанного с дозой от рассеянных фотонов (Кs);

• предложенные формулы с погрешностью меньше 5 % описыва ют дозовые ядра для моноэнергетических тонких лучей в диапазо не энергий фотонов от 0,1 до 24 МэВ.

Предложенная в работе [12] аппроксимация имеет следующий вид:

К тл ( z, r ) = K p ( z, r ) + K s ( z, r ) ;

(6.33) [ B1 exp(b1 r ) + B2 exp(b2 r ) + B3 + B4 r ] /r, r rp ;

K p ( z, r ) = 0, r r1 ;

(6.34) K s ( z, r ) c1 exp( k 1 r ), n = 1 или 2, r rs ;

n = [c 2 exp(k 2 r ) + c3 exp( k 3 r )] /r, r rs, (6.35) где Bi, bi, ci, ki – эмпирические параметры, значения которых под бирались методом наименьших квадратов, минимизируя отклоне ния от результатов расчетов методом Монте-Карло, выполненных в работе [4];

rp и rs – эмпирические параметры, близкие по значе нию к пробегу первичных электронов в воде. Значения всех эмпи рических коэффициентов для источника 60Со приводятся в прило жении.

5.3. Алгоритм тонкого луча на основе аналитической аппроксимации ядра ТЛ 5.3.1. Разложение дозы на отдельные компоненты Как отмечалось выше, в литературе имеется не один вариант расчета дозы, использующий модель тонкого луча. Но исторически первым и до сих пор наиболее проработанным является метод, предложенный в работе [5]. Отметим важные особенности этого метода.

1. Доза в точке детектирования представляется в виде суммы отдельных компонент:

D D p Ds Dзч Dзф, (6.36) где Dp – доза, создаваемая первичным фотонным излучением;

Ds – доза, создаваемая фотонами, рассеянными в облучаемом объеме;

Dзч – доза от заряженных частиц, образующихся при взаимо действии первичных фотонов с веществом конструкционных мате риалов головки облучателя и воздухом;

Dзф – доза от фотонов, рассеянных в головке облучателя или прошедших через коллимационные пластины.

2. Поле излучения произвольной формы разбивается на отдель ные прямоугольные треугольники.

3. При расчете дозы от отдельного треугольного элемента ис пользуется аналитическая аппроксимация (6.29) ядра ТЛ.

4. Учет негомогенности среды делается в одномерном прибли жении прямо вперед.

5.3.2. Методика триангуляции поля излучения Рассмотрим методику триангуляции на примере нерегулярного поля, представленного на рис. 6.13,а в виде полигона. Доза в точке Р от такого полигона после его триангуляции равна:

D D(PAF ) D(PBC ) D(PFE ) D(PED) D(PAB) D(PCD). (6.37) Далее доза от поля в виде треугольника произвольной формы (три степени свободы) представляется в виде суперпозиции полей от прямоугольных треугольников (две степени свободы). Пример показан на рис. 6.13,б, где доза в точке Р от треугольника PAF равна:

D D( F ) D( ). (6.38) Рис. 6.13. Геометрия триангуляции поля облучения (а), представления произволь ного треугольника в виде суперпозиции двух прямоугольных треугольников (б) 5.3.3. Расчет дозы в гомогенной среде В предположении, что пучок является нерасходящимся с одно родным энергетическим флюенсом по площади каждой треуголь ной секции, получаем следующее выражение для дозы на глубине z в гомогенном слое:

i Li /cos K тл ( z,r ) D( x, y, z ) i k i r dr d, (6.39) i 0 где k i 1 в зависимости от знака скалярного произведения век торов от расчетной точки до вершин i-го треугольника;

i – энергетический флюенс в пределах i-го треугольника;

i и Li – угол и высота треугольника, соответственно (рис. 6.14);

K тл (z,r) – ядро ТЛ, отнесенное к поглощению энергии на еди ницу массы (т.е. дозовое ядро) элементарного объема вблизи точки (z, r).

Выражение (6.39) интегрируется по переменной r, если ядро выражено в аналитической форме (6.29). В результате для первич ной дозы уравнение принимает вид:

i Li / cos Az e az r D( x, y, z ) i ki r dr d r i 0 qi Az [qi - e- az Li / cos q dq].

(6.40) az Второй член в формуле (6.40) известен как интеграл Зиверта первого рода. Его значения могут быть предварительно достаточно просто определены численно и введены в память компьютера в ви де двумерных таблиц для набора глубин по z.

Аналогичное выражение с заменой параметров А, а на B, b по лучается для дозы от рассеянного излучения.

Если предположение о постоянстве энергетического флюенса в пределах i-го треугольника не выполняется, то в уравнение для до зы от рассеянного излучения вместо i следует включить i :

( x bz ri, j, y i, j ) e i, j i j, (6.41) e bz ri, j j где: ri, j ( x y ) ( xi, j, yi, j ) – энергетический флюенс в ;

2 2 1/ i, j i, j точке j i-го треугольника.

Авторы [5] утверждают, что в типичном случае достаточно че тырех точек, равномерно выбранных по площади треугольника.

L Рис. 6.14. К интегрированию ядра ТЛ по площади прямоугольного треугольника При расчете дозы от первичного излучения эта замена не очень актуальна вследствие быстрого уменьшения с увеличением рас стояния вкладов в первичную дозу от элементов площади тре угольного поля.

Дозовое распределение в области тени коллиматора на краю пучка определяется геометрической пенумброй и диффузией пер вичных заряженных частиц в среде. Для моделирования обоих эф фектов первый член ядра (6.29), описывающий первичную дозу, сворачивается с распределением источника, спроектированным на глубину расчета, и таким образом, получается эффективное ядро первичной дозы. Распределение источника в настоящее время час то моделируется гауссианом с дисперсией.

Источник Коллиматор Z 2z Рис. 6.15. К модели расширенного гауссовского источника.

Спроектированное на глубину z (рис. 6.15) нормализованное распределение имеет вид:

e r / z.

f ( z) (6.42) Так как сворачивание (6.42) с первым членом ядра (6.29) нельзя провести аналитически, в работе [5] были выполнены численные расчеты, результаты которых аппроксимировались аналитически выражением:

A e a z r K p.eff e r / z z ( z,r ) 2 r (6.43) z Az t z e t z r 2 Az r 2 /s z (1 wz ) e wz, az r a z s z k s z2 1 2 ;

(6.44) где z a z az tz ;

(6.45) 1 k 2 a z2 z wz 2 ;

(6.46) ( z a z ) / ( z (k 3 k 4 / z ) 2 ) 2 к1=1,1284;

к2=0,476;

к3=0,0354;

к4=0,715 см2.

Что касается рассеянных фотонов, то в этом алгоритме считает ся, что их влияние на форму дозового распределения в области по лутени незначительно.

Чтобы определить дозу в области полутени, необходимо проек тировать эффективное ядро по треугольным полям (так же как и для точек в центральной части поля). При интегрировании второго члена ядра (6.43) результат будет аналогичен функционально вы ражению (6.40). Интегрирование же первого члена по площади треугольника дает:

i (Li / cos ) i C C e [ i e c(Li / cos ) d]. (6.47) cr r dr d 2c 0 0 Таким образом, конечный результат выражается в виде инте грала Зиверта второго рода. Двумерные таблицы этого интеграла нетрудно предварительно рассчитать и ввести в память компьюте ра.

5.3.4. Учет гетерогенностей Учет гетерогенностей является слабым звеном рассматривае мого алгоритма. В работе [5] предлагается этот учет делать в од номерном приближении с приближенной моделью рассеяния «прямо вперед», как это было ранее развито в работе [13]. Допол нительно предположим, что вперед рассеянные фотоны имеют ли ~ нейный коэффициент ослабления. Отсюда получаем, что доза от рассеянного излучения на глубине z, отнесенная к единичному энергетическому флюенсу, будет пропорциональна следующему выражению:

z z z Ds (z) ( z’) exp[ (t )dt ] exp( (u )du ) dz. (6.48) ~ z 0 Первые два члена в (6.48) описывают источник рассеянных фо тонов, и последний член описывает ослабление рассеянных фото нов на пути от точки их рождения до точки передачи энергии в ~ среду. Заменяя в экспоненциальных членах и на, получаем для ткани:

Ds ( z ) z r exp( z r ), (6.49) где zr – радиологическая глубина.

Соответственно, для воды будет справедливо соотношение:

Dsw ( z ) z exp( z ).

(6.50) Отсюда, беря отношение выражений (6.49) и (6.50), получаем формулу поправочного фактора для учета гетерогенности для рас сеянного излучения:

z CFs r exp[ ( z r z )].

(6.51) z Эмпирически авторы работы [5] нашли, что 0,8. Попра вочный фактор для первичной дозы в данном алгоритме предлага ется определять, используя метод эквивалентной радиологической глубины.

5.3.5. Расчет дозы от заряженных частиц (Dзч) Как отмечалось выше, заряженные частицы, загрязняющие пучок фотонов, образуются при взаимодействии первичных фото нов с веществом головки облучателя и испытывают многократное рассеяние прежде, чем они достигнут пациента. Поэтому в [5] предполагается, что падающий на пациента флюенс заряженных частиц имеет гауссовское распределение. Ослабление же широкого пучка заряженных частиц с глубиной в среде принимается экспо ненциальным. Отсюда распределение поглощенной энергии, нор мированное на единицу энергии падающих первичных фотонов, моделируется ядром тонкого луча, имеющего следующий вид:

К зч ( z,r ) e z e r, (6.52) где,, и – эмпирические параметры, зависящие от конструкции головки машины.

Интегрирование ядра (6.52) по квадратному полю размером t дает следующий результат для дозы от заряженных частиц на глу бине z (на единичный энергетический флюенс первичных фото нов):

t/2 t/ Dзч (z,t) t z e (x y ) dxdy e z erf 2 ( ), e 2 2 t/2 t/ (6.53) где erf – функция ошибок, равная:

x e u du.

erf( x) (6.54) Эмпирические параметры,, и могут быть определены под гонкой результата расчета по формуле (6.53) к разности между из меренной и рассчитанной дозой в области накопления (buid up), т.е. считая, что эта разность создается заряженными частицами, падающими на облучаемый объект.

5.3.6. Расчет дозы от фотонов, рассеянных в головке облучателя (Dзф) На глубинах, больших глубины проникновения заряженных частиц, загрязняющих пучок, доза снаружи эффективных гео метрических размеров пучка определяется фотонами, рассеянными из облучаемой области пациента, и фотонами, рассеянными в го ловке или прошедшими через коллимационные пластины. Сумму последних двух фракций принято называть загрязняющими фо тонами. Так как спектр первичных фотонов обычно определяется методами реконструкции из дозовых распределений в фантоме, то загрязняющие фотоны внутри первичного пучка рассматрива ются тоже как первичные. Поэтому расчетная модель для загряз няющих фотонов необходима только при расчете дозы снаружи первичного пучка.

Главным источником фотонов, рассеянных в головке машины, являются сглаживающий фильтр и первичный коллиматор [14]. Из точек внутри пациента эти два источника видятся под одним и тем же телесным углом, поэтому можно рассматривать их как один эффективный источник, расположенный на месте сглаживающего фильтра. Дозу от загрязняющих фотонов определяют в экспери менте как разность между измеренным дозовым профилем и ре зультатами расчета без учета этого компонента. Эту разность в со ответствии с рекомендациями [5] используют для оценки парамет ров и ядра тонкого луча, выраженного в виде:

Pзф (z,r) D z e r, (6.55) где Dz – доза, рассчитанная на единичный энергетический флюенс первичного излучения.

Интегрируя ядро (6.55) по полю падающего излучения А, полу чаем [5]:

Az Ds ) e r dA, Dзф ( (6.56) az A где – постоянный дозовый уровень, добавляемый, чтобы учесть утечку излучения из головки и погрешность измерения;

Ds – доза от рассеянного излучения в расчетной точке, добав ление которой связано с невозможностью при измерении разделить дозу от первичного и рассеянного излучений.

6. Метод конечного тонкого луча (КТЛ) 6.1. Алгоритм расчета дозы на основе метода КТЛ Конечный тонкий луч в англоязычной литературе, например [15,16], называют FSPB, т.е. тонкий (дословно карандашный) пу чок с конечным поперечным сечением. Впервые эта модель для расчета дозовых распределений была предложена в работе [15] и усовершенствована в работе [16].

В основе алгоритма КТЛ лежат следующие предположения:

1) пучок излучения может быть геометрически разделен на ко нечное число небольших пучков меньших размеров (рис.6.16);

2) все КТЛ идентичны по поперечным сечениям и создаваемым ими дозовым распределениям;

3) началом излучения является точечный источник;

4) суперпозиция дозовых распределений КТЛ дает дозовое рас пределение всего пучка;

5) каждый КТЛ имеет взвешенный флюенс падающих фотонов, который может изменяться вместе с позицией КТЛ в пучке.

В соответствии с моделью КТЛ доза в конкретной точке Q от nхm моноэнергетических КТЛ дается формулой:

n,m W DQ K i, j A, (6.57) Q i, j i, j Q где K i, j – доза в точке Q, которая создается КТЛ, находящимся в i,j-позиции;

tij Wij ij e ISC, (6.58) – флюенс первичного излучения в воздухе через попереч ij ное сечение на входной поверхности для i,j-КТЛ без учета ослаб ления в дополнительных поглотителях;

tij – поправка на поглощение при прохождении через фильтр e для i,j-КТЛ (рис. 6.17);

ISC – поправка на ослабление по закону обратных квадратов;

А – площадь поперечного сечения КТЛ на входной поверхно сти.

Для немоноэнергетических пучков необходимо дополнитель ное интегрирование по спектру падающего излучения. Если спектр мало изменяется в пределах поля излучения, то это интегрирование может быть выполнено непосредственно при расчете ядра КТЛ.

Практическое применение данного метода показало, что про граммы, реализующие 3-мерный расчет дозы непосредственно по формуле (6.57), требуют большого расчетного времени. Для реше ния этой проблемы в работе [16] было предложено применить ме тод свертки и быстрое преобразование Фурье, а сами расчеты дозы проводить в веерной геометрии с началом координат в точечном источнике.


Рис. 6.16. Представление поля облучения в виде суперпозиции КТЛ Источник SSD SSDij Рис. 6.17. К расчету вклада в дозу от отдельного КТЛ Особенность веерной геометрии по сравнению с декартовой в применении к созданию и хранению массива флюенса первичного излучения показана на рис. 6.18. Основная расчетная формула в работе [16] имеет вид:

D(,, R) Cij K( i, j, R), (6.59) ij где углы, и расстояние R показаны на рис. 6.19;

К(-i, -j, R) – дозовое ядро КТЛ в веерной геометрии с уче том спектра и флюенса первичного излучения и ослабления излу чения в дополнительных поглотителях;

Сij – поправочный фактор на ослабление флюенса по закону об ратных квадратов.

При расчете по формуле (6.59) проводится двойная интерполя ция ядра КТЛ на сетку вокселей в веерной геометрии (см.

рис.6.19). Такая методика позволяет повысить эффективность рас четов, так как учет наклона конкретных КТЛ под углами i, j вы полняется простым сдвигом ядра по сетке.

б) а) Рис. 6.18. Особенность веерной геометрии в применении к созданию и хранению массива флюенса первичного излучения 6.2. Учет изменения SSD В случае нерегулярной формы входной поверхности (см. рис.

6.17) или при многопольном облучении имеет место изменение SSD. В то же время дозовые ядра КТЛ рассчитываются для кон кретного значения SSD (обычно 100 см), а вариация SSD сущест венно изменяет ядро КТЛ. Так, например, увеличение SSD на 5 см приводит к уменьшению дозы на глубине 10 см в 0,89 раза.

Как первое приближение к учету влияния изменения SSD на яд ро КТЛ в работе [15] было предложено использовать поправку Мэйнарда [17]. В соответствии с данной рекомендацией для пере хода от ядра КТЛ, рассчитанного при SSDo, к ядру при значении SSD=SSD1 применяется формула:

SSDo d SSD1 d m SSD d SSD d. (6.60) K SSD1 (d,a,r ) K SSDo (d,a,r ) m 1 o Рис. 6.19. К расчету дозы методом свертки и быстрого преобразования Фурье Применение такого подхода, к сожалению, приводит к значи тельным погрешностям (до 50 %) на больших расстояниях от оси КТЛ, так как поправка Мэйнорда учитывает только изменение первичного излучения по закону обратных квадратов. Более точ ный способ, учитывающий изменение в рассеянии излучения при вариации SSD через понятие TMR, был предложен в работах [4,6] в виде:

K SSD1 (d, ao, r ) K SSDo (d, ao, r ) K SSD1 (d m, ao ) TMR(d, a SSD1 ) SSDo d SSD1 d m, K SSDo (d m, ao ) TMR(d, a SSDo ) SSD1 d SSDo d m (6.61) где K SSD1 (d m, ao ) и K SSD2 (d m, a0 ) – значения дозовых ядер КТЛ на оси пучка на глубине максимальной дозы;

TMR(d, a SSDo ) – отношение ткань-максимум на глубине d при размере поля на этой глубине a SSDo.

Чтобы пользоваться этой методикой, в работе [4] была рассчи тана библиотека ТМR для размеров полей от 0,1 до 10 см. Резуль таты расчета по формуле (6.61) существенно лучше совпали с пря мым расчетом ядра КТЛ методом Монте-Карло. Однако на боль ших расстояниях от оси КТЛ погрешность оказалась все-таки зна чительной (до 12 %) [4]. Поэтому авторы [4] предложили для по добных задач еще одну методику, позволяющую при наличии библиотеки ядер КТЛ для нескольких размеров их поперечного се чения определять значения ядра КТЛ при произвольном SSD с по грешностью не более 2 %. Рассмотрим методику подробнее.

Для КТЛ при малых размерах поперечного сечения и SSD в пределах 50 100 см косинус угла падения фотонов практически не меняется и близок к единице. В этих условиях дозовое распре деление на глубине d зависит, в основном, от размера поперечного сечения пучка, формируемого на этой глубине, и нормировки па дающего потока. Очевидно, что если на глубине d площади попе речных сечений равны и потоки энергии через эти площади тоже равны, то дозовые распределения будут близки между собой (рис.

6.20).

Соответствующая связь между ядрами имеет следующий вид:

a K SSD1 (d,r,a) K SSDo (d,r,aef ), (6.62) a ef где SSDo SSD1 d aef a.

SSD1 SSDo d a Множитель в формуле (6.62) приводит к одинаковой a ef нормировке по падающему потоку энергии.

SSD SSD a aef d Рис. 6.20. К расчету дозового ядра КТЛ при изменении SSD 6.3. Метод конечного тонкого луча, основанный на экспериментальных дозовых распределениях 6.3.1. Основные особенности метода Строгий расчет ядра КТЛ методом Монте-Карло встречает зна чительные трудности, связанные с неопределенностями в знании энергетического спектра источника. Альтернативный подход к оп ределению дозового ядра КТЛ был предложен в работах [18, 19].

Он не требует знания спектра первичного пучка фотонов и полно стью основывается на обработке стандартного набора дозовых распределений фотонов для конкретной машины в водном фантоме для разных размеров полей. Доза в этом методе разделяется на до зу от первичного излучения Dp и дозу от рассеянного излучения Ds:

D D p Ds. (6.63) Доза от первичного излучения рассчитывается на основе фено менологической модели, предложенной в работах [20 – 22] (см.

главу 2). При расчете Ds применяется модель КТЛ. Рассмотрим эти алгоритмы более подробно, ориентируясь, главным образом, на работу [19].

6.3.2. Расчет дозы от первичного излучения Методика расчета первичной дозы основана на использовании эмпирического выражения из работы [20] для первичной дозы от мононаправленного круглого пучка:

ef d (1 e d ) (1 e r ), D p (d, r ) D po e (6.64) где D p0 – первичная доза на поверхности в условиях электронного равновесия;

ef – эффективный линейный коэффициент ослабле ния;

– эмпирический коэффициент продольного электронного равновесия;

– эмпирический коэффициент поперечного элек тронного равновесия.

В эксперименте измеряется полная доза D. Чтобы выделить из D первичную дозу, используется найденная в работе [21] линейная зависимость дозы от переменной z r d/ (r d ). Алгоритм оп ределения параметров модели включает следующие шаги:

1) измеренные PDD умножаются на значения Sср( r ), измерен ные на dmax в фантоме:

D(d, r ) PDD(d, r ) Sср (r ). (6.65) Затем таблица PDD преобразовывается в таблицу D(z,d) для квадратных полей разных размеров на глубинах d dmax. Здесь r – радиус эквивалентного круглого поля (r = 0.561а, где а – сторона квадрата );

2) с помощью метода наименьших квадратов в соответствии с моделью, развитой в работе [20], выполняется линейная экстрапо ляция D( z,d ) z 0 D p (d ) для определения дозы от первичного излучения (при z = 0Ds = 0). Экстраполяции проводятся по пер вым четырем значениям дозы для наименьших размеров полей;

3) полученные значения Dp(d) умножаются на поправку обрат ных квадратов ISQ для перехода к бесконечному SSD:

SSD d D p (d) D p (d) ;

(6.66) SSD d m 4) с помощью наименьших квадратов по значениям Dp(d) для ddmax определяется первое приближение для ef ;

5) с помощью нелинейного регрессионного анализа полной таб лицы D p (d ) определяются три коэффициента ( Do, ef, ), входя щие в формулу (6.64). При этом используется первое приближение для ef, определенное ранее. Значение коэффициента находится из эмпирического выражения, предложенного в [20]:

. (6.67) (0,19153 0,01789/ ef ) 6.3.3. Определение дозы от рассеянного излучения Доза, создаваемая рассеянным излучением, находится из выра жения:

Ds (r,d ) D(r,d ) D p (d ). (6.68) Этот расчет проводится для всех размеров квадратных полей, которые имеются на конкретной облучательной машине. Обычно сторона квадрата при измерениях изменяется в пределах 2,0 40,0 см. Полученная таблица доз в зависимости от радиуса на всех глубинах дополняется значениями Ds (r,d ) 0 при r = 0. Та кое дополнение является вполне обоснованным, так как известно, что доза рассеянного излучения на оси тонкого луча практически равна нулю.

Полученные по формуле (6.68) значения дозы рассеянного из лучения связаны с радиальным профилем флюенса первичного из лучения, падающего на фантом. Но для определения из таблицы рассеянной дозы значений дозового ядра для рассеянного излуче ния требуется однородное распределение флюенса по полям облу чения. Для удаления из распределения рассеянной дозы эффекта профиля проводится следующее преобразование:

dD (d, r ) r Ds (d, r ) s dr, (6.69) dr p(r ) где p(r ) – относительный радиальный профиль флюенса фотонов, падающих на фантом.

Прямое измерение профиля флюенса является трудной задачей.

Поэтому его обычно заменяют на измерение диагонального рас пределения дозы на глубине dmax, а экстраполяция к большим раз мерам полей производится прямой линией.

Согласно модели работы [20] рассеянная доза для круглого поля описывается следующим эмпирическим выражением:

Ds z, (6.70) где z r d/ (r d ).

Однако это выражение имеет ограниченную область примени мости, за пределами которой расчет по данной методике может привести к заметным погрешностям. В то же время при расчете до зового ядра КТЛ необходимо рассчитывать Ds в широком интерва ле r. Поэтому в работе [19] применяется для расчета Ds при произ вольных значениях r аппроксимация зависимости Ds от z с помо щью полинома 5-го порядка. Коэффициенты полинома определя лись методом наименьших квадратов.

6.3.4.Определение дозового ядра КТЛ для рассеянного излучения Расчет ядра КТЛ для рассеянного излучения включает следую щие операции.

1. Определяются значения дозового ядра Кs(r,d) рассеянного из лучения КТЛ на оси КТЛ, т.е. при r = 0, переходя от квадратного сечения поля к эквивалентному круглому сечению и используя полиномиальную аппроксимацию для Ds(r,d).

2. Расчет Ks(r,d) для остальных значений r проводится в предпо ложении азимутальной симметрии ядра с помощью интегрирова ния по Кларксону. Геометрия интегрирования показана на рис.

6.21.

Пусть Q – расчетная точка, расположенная на расстоянии r от оси КТЛ. Доза, создаваемая заштрихованным сектором поперечно го сечения КТЛ, определяется из выражения:


Ds (r,d ) Ds ( Rmax, d ) Ds ( Rmin, d ). (6.71) Полная рассеянная доза находится как сумма вкладов от раз ных секторов:

K s (r,d ) Dsi. (6.72) i Rmax Rmin а • •Q r Рис. 6.21. Геометрия расчета Кs(d,r) 6.4. Определение полной дозы Как следует из вышеизложенного, доза от первичного и доза от рассеянного излучений в рассматриваемом методе [19] определя ются разными способами. Для расчета Dp в произвольной точке rQ используется феноменологическая модель работы [20] и расчетное выражение имеет вид:

D p (rQ ) D po (r0 ) e ef (1 e ) (1 e r ) ISC, (6.73) где ro – радиус-вектор точки пересечения луча, соединяющего точ ку rQ и точечный источник излучения с входной поверхностью облучаемого объекта;

D po – доза первичного излучения в точке ro в условиях элек тронного равновесия;

– толщина эквивалентного слоя воды между точками ro и rQ ;

m (t) dt, (6.74) w ro rQ m (t ) – относительная плотность среды (по отношению к воде) w вдоль луча, соединяющего точки ro и rQ ;

ISQ – поправка на закон обратных квадратов.

Расчет дозы от рассеянного излучения проводится в соответст вии с моделью КТЛ. Пучок излучения разбивается на КТЛ разме ром хв ув на уровне SAD (или SSD для техники облучения при SSD=const), сцентрированными в точке ( xвi, y в j ). Доза, создавае мая рассеянным излучением, определяется суммированием вкла дов от каждого КТЛ:

Ds (rQ ) p( xвi, yв j ) o Tij ISCij i j K s ( xQ xвi, yQ yв j, d ) A, (6.75) где o – флюенс первичного излучения на оси пучка;

p( xвi, y в j ) – относительный профиль первичного флюенса для открытого пуч ка;

Tij – трансмиссионный фактор, учитывающий ослабление пер вичного излучения в клиньях или компенсаторах;

xв yв.

Полная доза находится суммированием Dp и Ds.

6.5. Учет негомогенностей Учет возможных негомогенностей при использовании модели КТЛ не имеет строгого решения. В настоящее время пока не име ется простых и достаточно точных методик учета негомогенностей в применении к индивидуальному КТЛ. Видимо, причина здесь в том, что поперечное сечение КТЛ малы, поэтому эффект неодно родностей накладывается на эффект нарушения электронного рав новесия, что сильно усложняет решение задачи. В то же время полная доза определяется через суперпозицию вкладов от отдель ных пучков. Поэтому в некоторых работах [15,19] высказывается мнение, что в модели КТЛ учет негомогенностей можно проводить так же, как и для широких пучков. Такой подход в применении к определению дозы для отдельного КТЛ, конечно, приведет к суще ственным погрешностям, однако при суперпозиции вкладов всех КТЛ погрешность становится такой же, как и для широких пучков.

На практике, когда расчет дозового распределения ведется с ис пользованием детальных данных от КТ о 3-мерном распределении плотностей, наиболее удобным подход заключается в масштабиро вании дозовых ядер КТЛ в соответствии с радиологической глуби ной вдоль оси КТЛ от входной поверхности до проекции точки расчета дозы на ось КТЛ. Такая методика позволяет более кор ректно учитывать влияние негомогенностей, имеющих конечное поперечное сечение. Это было подтверждено в ряде работ (напри мер [6,19]) путем сравнения с результатами расчета методом Мон те-Карло.

Контрольные вопросы к главе 1. Чем принципиально отличаются 2-, 2.5- и 3-мерное дозимет рическое планирование?

2. В чем различие между 2-, 2,5 и 3-мерным дозиметрическим планированием при задании анатомии пациента и данных о пучке?

3. Каковы основные особенности «алгоритмов данных» и «мо дельных алгоритмов»?

4. Чем отличаются геометрии трех основных элементарных ис точников?

5. Дайте определение дозовых ядер для ДТЛ, ТЛ и КТЛ.

6. От каких переменных зависят дозовые ядра для ДТЛ, ТЛ и КТЛ?

7. Выразите дозовое ядро ТЛ через дозовое ядро ДТЛ.

8. Какими методами определялось дозовое ядро КТЛ?

9. Каковы основные приближения «модельных алгоритмов»?

10. Что такое терма и как она связана с энергетическим флюен сом?

11. Что такое фактор «ужестчения спектра» и как его можно рассчитать?

12. Каким образом в методе ДТЛ вводится коррекция на ссы лочное поле?

13. Какие приближения используются при аналитической ап проксимации дозового ядра ДТЛ в гетерогенной среде?

14. Какая основная идея алгоритма «Разложения на конусы»?

15. Какие трудности возникают при попытке прямого численно го расчета дозы, используя аналитическое выражение для дозового ядра ДТЛ?

16. Что такое в алгоритме «Разложение на конусы» коллапсные линии?

17. Зачем для коллапсных линий вводится конечное поперечное сечение?

18. Почему в методе ТЛ отсуствует проблема «ужестчения спектра»?

19. Какую аналитическую аппроксимацию дозового ядра можно считать удачной с точки зрения последующего расчета дозы от пучка?

20. Напишите формулы для основных аналитических аппрокси маций ядер ДТЛ и ТЛ.

21. На какие основные компоненты разлагается полная доза в методе ТЛ, использующего аналитическую аппроксимацию дозо вого ядра?

22. В чем преимущества триангуляции поля излучения в методе ТЛ?

23. К каким функциям сводится выражение для расчета дозы в методе ТЛ?

24. Назовите основные особенности расчета дозы в области по лутени в методе ТЛ.

25. Какие приближения используются при расчете поправки на негомогенности в методе ТЛ?

26. Какое приближение используется в методе ТЛ при расчете вклада в дозу от заряженных частиц, «загрязняющих» пучок фото нов?

27. Опишите способ расчета дозы вне поля облучения, приме няемые в методе ТЛ.

28. Какие основные приближения используются в методе КТЛ?

29. Назовите способы ускорения расчетов, применяемые в усо вершенствованном методе КТЛ.

30. Охарактеризуйте основные способы учета изменения SSD при определении дозового ядра КТЛ.

31. Сформулируйте главные особенности метода КТЛ, основан ного на использовании экспериментальных дозовых распределе ний.

32. Как определяются из экспериментальных данных для пол ной дозы значения первичной дозы и дозы от рассеянного от рас сеянного излучения?

33. Почему вводится коррекция на профиль первичного флюен са при расчете дозового ядра КТЛ из экспериментальных данных?

34. Как проводится расчет дозового ядра КТЛ для рассеянного на основе обработки экспериментальных данных?

35. Какая методика применяется для учета негомогенностей в методе КТЛ?

36. Сравните между собой с точки зрения достоинств и недос татков три метода расчета 3-мерных распределений дозы.

Список литературы 1. Generation of photon energy deposition kernel using the EGS Monte Carlo code/ T. R. Makie, A.Bielajew, D. Roger and J. Battista // Phys. Med. Biol. V. 33. 1988. P. 1-20.

2. Nelson W. R., Hirayma H., Rogers D.W. The EGS code system // Stanford Linear Accelerator Center, Internel Rep. SLAC 265. 1985.

3. Database of the energy deposition kernel for radiation therapy purposes / E. N. Donskoy, V.A. Klimanov, V.V. Smirnov, V.S. Troshin // Nuclear Data for Science and Technology, V.59, part 2. 1997.

P..1704-1708.

4. Библиотека интегральных дозовых ядер для расчета дозовых распределений в лучевой терапии / В.А. Климанов, Е.Б. Козлов, В.В. Смирнов, В.С. Трошин // Медицинская радиология и радиа ционная безопасность, T.45 (5). 2000. C.55-61.

5. Ahnesjo A., Saxner M., Trepp A. A pencil beam model for photon dose calculation // Med. Phys. V. 19. 1992. P. 263-273.

6. Козлов Е.Б. Библиотека дозовых распределений элементар ных источников для целей планирования лучевой терапии // Дис сертация к.ф.-м.н. МИФИ. Москва. 2001.

7. Ahnesjo A. Collapsed cone convolution of radiant energy for pho ton dose calculation in heterogeneous medium // Med. Phys. V. 16 (4).

1989. P.577-591.

8. Hirai Masaaki et al. New patient modeling for Monte Carlo radio therapy treatment planning // In: World congress on medical physics and biomedical engineering (Aug.27 – Sep.1, 2006 COEX Seoul, Ko rea), Track 11,

Abstract

No. 3453, P. 4573, 2006.

9. Hine G. J. Secondary electron emission and effective atomic num bers // Nucleonics. V. 10. 1952. P. 9.

10. Ulmer W., Harder D. A triple Gaussian pencil beam model for photon beam treatment planning // Z. Med. Phys. V. 5. 1995. P. 25-30.

11. Ulmer W., Harder D. Corrected tables of area integral I(z) for triple Gaussian pencil beam model // Z. Med. Phys. V. 7. 1997. P. 192 193.

12. Аппроксимационная модель тонкого луча фотонов / В.А.Климанов, Е.Б.Козлов, В.В.Смирнов, В.С.Трошин // в сборни ке Тезисы докладов VII Российской научной конференции За щита от ионизирующих излучений ядерно-технических установок (23-28 сентября, Обнинск), с. 417-418. 1998.

13. Griffin T. W., Schumacher D., Berry H. C. A technique for crani al-spinal irradiation // Br. J. Radiol. V. 49. 1976. P. 887.

14. Nilsson B., Brahme A. Contamination of high-energy photon by scattered photons // Strahlentherapie. V. 157. 1981. P. 181-187.

15. Bourland J.D., Chaney E.L. A finite-size pencil beam model for photon dose calculations in three dimensions // Med. Phys. V. 19 (6).

1992. P. 1401-1412.

16. Ostapiak O.Z., Zhu Y., Van Duk J. Refinements of the finite-size pencil beam model of three-dimensional photon dose calculation // Med. Phys. V. 24 (5). 1997. P. 743-750.

17. Mayneord W. V. The measurement of radiation for medical pur poses // Proc. Phys. Soc. V. 54. 1942. P. 405.

18. Bleier A.R., Carol M.P., Curan B.H. Dose calculation for intensi ty modulated radiotherapy using finite size pencil derived from stan dard measured data // NOMOS corporation. PA 15143. 1998.

19. Система оптимизации лучевой терапии пучками фотонов и электронов на основе алгоритма тонкого луча / В.А. Климанов, А.В. Крянев, Г.Е. Горлачев и др. // Технический отчет по проекту МНТЦ №1079/99. 2002.

20. Nizin P. S. Phenomenological dose model for therapeutic photon beams: basic concepts and definitions // Med. Phys. V. 26 (9). 1999. P.

1893-1900.

21. Bjarngard B. E., Petti P. l. Description of scatter component in photon-beam data // Phys. Med. Biol. V. 33. 1988. P. 21-32.

22. Nizin P. S., Mooij R. B. An approximation on central-axis ab sorbed dose in narrow photon beams // Med. Phys. V. 24. 1997. P.

1775-1780.

Глава 7. Электронная лучевая терапия 1. Современное состояние В современной лучевой терапии облучение пучками высоко энергетических электронов является весьма полезным, а в некото рых случаях фактически незаменимым способом лучевого лечения.

Несмотря на то, что источники электронов стали доступными дос таточно давно, практическое использование электронов в лучевой терапии началось в 70-х годах прошлого века одновременно с на чалом широкого распространения в клиниках медицинских элек тронных ускорителей. Так же как и для фотонов, здесь можно вы делить несколько ключевых моментов, которые определяющим образом способствовали активному внедрению электронного об лучения. К ним относятся: а) совершенствование конструкции ме дицинских электронных ускорителей, позволившее существенно улучшить клинические характеристики электронных пучков;

б) рождение и широкое распространение компьютерной томографии;

в) разработка высокоточных алгоритмов 3-мерного дозиметриче ского планирования. Важнейшими среди этих усовершенствований явилось изобретение систем двойных рассеивающих фольг и ап пликаторов для пучков электронов.

Современные медицинские линейные ускорители могут созда вать пучки электронов нескольких энергий в диапазоне от 4 до МэВ. Этот энергетический интервал является наиболее удобным при облучении электронами поверхностных и неглубоко лежащих опухолей (глубина меньше 5 см). Хотя обработка таких опухолей может проводиться и мягким рентгеновским излучением, танген циальными пучками фотонов или с помощью брахитерапии, ис пользование пучков электронов имеет несомненные преимущества.

Эти преимущества заключаются в большей дозовой однородности в объеме мишени и значительно меньших значениях доз в более глубоко лежащих нормальных тканях.

2. Взаимодействие электронов с веществом 2.1. Общая характеристика процесса взаимодействия Электрон является легкой заряженной частицей. Он имеет еди ничный элементарный отрицательный заряд, а его масса равняется примерно 1/2000 массы атома водорода. Эти свойства и определя ют специфику взаимодействия электронов с атомами окружающей среды. Проходя через вещество, электроны испытывают кулонов ские силы взаимодействия с атомами, в результате чего теряют свою энергию на упругие и неупругие столкновения до тех пор, пока их энергия не снизится до тепловой, когда частицы можно считать остановившимися. Можно выделить четыре основных процесса: а) неупругое взаимодействие (или столкновения) с атом ными электронами, приводящее к ионизации и возбуждению ато мов;

б) неупругое взаимодействие с ядрами, приводящее к испус канию тормозного излучения;

в) упругое взаимодействие с атом ными электронами;

г) упругое взаимодействие c ядрами.

При неупругих столкновениях электроны теряют часть своей энергии на ионизацию и возбуждение атомов или на испускание тормозного излучения. В упругих столкновениях электроны прак тически не теряют свою кинетическую энергию, но отклоняются, как правило, на небольшие углы от направления своего первона чального движения. Типичные средние потери энергии примерно равны 2 МэВ см2/г.

Число взаимодействий электронов с атомами среды на много по рядков превышает число взаимодействий, которое испытывают фотоны до своего поглощения в веществе. Поэтому для количест венного описания взаимодействия электронов с веществом в до зиметрии используются, в основном, не микроскопические сечения отдельных процессов, а макроскопические характеристики, свя занные со скоростью потери электроном своей энергии на единице пути в конкретном веществе.

2.2. Массовая тормозная способность Наиболее употребительной величиной, характеризующей свой ства вещества по отношению к поглощению энергии электронов, является понятие полной массовой тормозной способности – (S/)tot. Под этой величиной в соответствии с рекомендациями Ме ждународной комиссии по радиационным единицам (МКРЕ) по нимается отношение dE к произведению dl, где dE – полные по тери кинетической энергии электрона при прохождении им пути dl в материале с плотностью [1]. Кроме плотности эта величина за висит также от атомного номера материала Z и энергии электрона E. Принято представлять (S/)tot в соответствии с разными видами потерь энергии в виде суммы:

1 dE (S/)tot= (S/)col + (S/)rad, (7.1) dl tot где (S/)col связана с потерями электроном энергии на ионизацию и возбуждение атомов среды и называется массовой тормозной спо собностью столкновений;

(S/)rad – связана с потерями электроном энергии на испускание тормозного излучения и называется радиа ционной массовой тормозной способностью.

Массовая тормозная способность столкновений может быть рассчитана из выражения, приводимого, например, в работе [2]:

2re2 me c 2 N A Z 2 ( 2) ( S / ) col {ln[ ] F () }, (7.2) 2 M A 2( I / me c 2 ) где – поправка на эффект плотности вещества;

mec2– энергия мас сы покоя электрона;

= E/mec2– отношение кинетической энергии Е к энергии массы покоя электрона;

= v/c;

v – скорость электрона;

с – скорость света в вакууме;

NA – число Авогадро;

re – классиче ский радиус электрона;

Z – атомный номер среды;

MA – атомный вес вещества;

I – средний ионизационный потенциал вещества;

F () 1 2 2 / 8 (2 1) ln 2 /( 1) 2. (7.3) Интересно отметить, что величина (S/)col выше для материалов с низким атомным номером. Это является следствием того, что ма териалы с высоким атомным номером имеют меньше электронов на грамм вещества, чем материалы с низким атомным номером Радиационная массовая тормозная способность не может быть выражена в простой общей форме для всех энергий и веществ.

Приведем здесь формулу [3] для электронов высоких энергий (случай полного экранирования: 1/Z1/3 ):

4re S Z ( Z 1) ( 1)me c 2 ln(183Z 1 / 3 1 / 18), (7.4) 2 NA rad MA где – постоянная тонкой структуры.

Как видно из формулы (7.4), (S/)rad растет почти линейно с уве личением кинетической энергии электрона в мегавольтной облас ти, в то время как (S/)col имеет в этом районе слабую логарифми ческую зависимость (7.2). В более широком энергетическом диапа зоне зависимость этих величин от энергии электрона демонстриру ется для воды и свинца на рис.7.1, а в приложении приводятся таб лицы (S/)col и (S/)rad для ряда тканей и веществ (табл. П15 и П16). Отметим также существенно более сильную зависимость (S/)rad от атомного номера среды, чем имеет место для (S/)rad.

Рис.7.1. Зависимость массовых ионизационных и тормозных способностей от энергии для воды и свинца (адаптировано из [4]) 2.3. Ограниченная массовая тормозная способность и поглощенная доза При неупругом взаимодействии с веществом электрон, как отме чалось выше, может передать часть своей энергии электронам среды (вторичным электронам) или испустить тормозное излуче ние. В большинстве случаев вторичные электроны получают отно сительно небольшую долю энергии первичных электронов, но имеют место и случаи большой передачи энергии (до половины от энергии первичного электрона, а если передается больше полови ны, тогда вторичный электрон называют первичным, а вторичный – первичным). Такие высокоэнергетические вторичные электроны имеют уже достаточно большие пробеги в веществе и, следова тельно, потеряют свою энергию на некотором удалении от точки образования. Аналогичная ситуация имеет место и для тормозных фотонов. Так как понятие поглощенной дозы D связывается с ло кальным поглощением энергии, то для расчета величины D( r ), исходя из знания пространственно-энергетического распределения флюенса электронов (r, E ), использование понятия массовой тормозной способности будет некорректным. Для определения связи между этими двумя величинами вводится понятие ограни ченной тормозной способности столкновений.

Ограниченная тормозная способность столкновений относится к концепции линейной потери энергии. Под понятием линейной передачи энергии L понимается [1] отношение энергии dE, теряе мой заряженной частицей на ионизацию и возбуждение атомов среды, к величине пути dl, т.е. L=(dE/dl). Таким образом, в вели чину L не входят потери энергии на испускание тормозного излу чения. Чтобы отделить локальное поглощение энергии, имеющее место вблизи точки взаимодействия, от энергии, которая будет по теряна электроном на определенном расстоянии от точки взаимо действия, вводится понятие ограниченной тормозной способности столкновений, (L/)col,. Другими словами, величина (L/)col, представляет собой частное от деления dE на dl, при условии, что в dE включаются все потери энергии, величина которых меньше :

L dE. (7.5) col, dl col, Количественные значения ограниченной тормозной способности для различных значений и веществ были рассчитаны в работе [5] и частично приводятся в приложении (табл. П.12). Используя это понятие, значение поглощенной дозы, создаваемой электронами, можно определить из следующего выражения:

L E D( r ) ( r, E ) dE. (7.6) col, Фантом Ускоритель Фольги Окно z Перед окном z= Глубина z (E), отн. ед.

ед.

Ep,z Ep,0 E Рис. 7.2. Энергетическое распределение пучка электронов перед выходным окном ускорителя, перед поверхностью и на глубине z водного фантома 2.4. Энергетическое распределение рассеянных электронов Энергетический спектр пучков электронов перед выходным ок ном ускорителей близок к моноэнергетическому (рис.7.2).



Pages:     | 1 |   ...   | 5 | 6 || 8 | 9 |
 





 
© 2013 www.libed.ru - «Бесплатная библиотека научно-практических конференций»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.