авторефераты диссертаций БЕСПЛАТНАЯ БИБЛИОТЕКА РОССИИ

КОНФЕРЕНЦИИ, КНИГИ, ПОСОБИЯ, НАУЧНЫЕ ИЗДАНИЯ

<< ГЛАВНАЯ
АГРОИНЖЕНЕРИЯ
АСТРОНОМИЯ
БЕЗОПАСНОСТЬ
БИОЛОГИЯ
ЗЕМЛЯ
ИНФОРМАТИКА
ИСКУССТВОВЕДЕНИЕ
ИСТОРИЯ
КУЛЬТУРОЛОГИЯ
МАШИНОСТРОЕНИЕ
МЕДИЦИНА
МЕТАЛЛУРГИЯ
МЕХАНИКА
ПЕДАГОГИКА
ПОЛИТИКА
ПРИБОРОСТРОЕНИЕ
ПРОДОВОЛЬСТВИЕ
ПСИХОЛОГИЯ
РАДИОТЕХНИКА
СЕЛЬСКОЕ ХОЗЯЙСТВО
СОЦИОЛОГИЯ
СТРОИТЕЛЬСТВО
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
ТРАНСПОРТ
ФАРМАЦЕВТИКА
ФИЗИКА
ФИЗИОЛОГИЯ
ФИЛОЛОГИЯ
ФИЛОСОФИЯ
ХИМИЯ
ЭКОНОМИКА
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА
ЭНЕРГЕТИКА
ЮРИСПРУДЕНЦИЯ
ЯЗЫКОЗНАНИЕ
РАЗНОЕ
КОНТАКТЫ


Pages:     | 1 |   ...   | 7 | 8 ||

«МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ЯДЕРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ «МИФИ» В.А. ...»

-- [ Страница 9 ] --

7.49). Пучок электронов начинает растекаться в воздухе сразу по сле прохождения через выходное окно. Система рассеивающих фольг специально расширяет пучок, чтобы создать однородный дозовый профиль. Следовательно, на уровне вторичного коллима тора определенное угловое уширение уже присутствует в тонком луче, и его необходимо включить в модель. Выполним это, дав ТЛ первоначальное угловое распределение x (это сигма углового распределения, спроектированная на плоскость x – z). В результате такой первичной дивергенции элементарный ТЛ, стартуя из об ласти вторичной коллимации будет продолжать расширение даже при отсутствии любого вещества ниже по пучку. Результирующее поперечное уширение air на глубине z получим из уравнения (7.31), положив T (u )z 2 x :

air ( z L0 ) x, (7.34) где L0 – расстояние между вторичным коллиматором и плоскостью z = 0 (см. рис. 7.49). Небольшим количеством добавочного рассея ния, вызываемого веществом воздуха, можно пренебречь.

Поперечное уширение пучка на глубине в пациенте определяет ся сворачиванием одного гауссовского распределения с уширени ем air с другим гауссовским распределением с уширением MCS. В результате получаем гауссовское распределение с уширением med:

2 2 2. (7.35) med air MCS Функция Ферми – Эйджа p(x,y,z) описывает пространственное распределение тока электронов, обусловленное тонким лучом.

Чтобы преобразовать это распределение в пространственное рас пределение дозы d(x,y,z), вводится взвешивающий фактор g(z), ко торый зависит только от координаты z:

d ( x, y, z) p( x, y, z) g ( z). (7.36) Полное выражение для вклада в дозу D(x,y,z), создаваемого ТЛ, выходящим из элемента площади x y, имея интенсивность (вес) W ( x, y ), для расстояния между источником и кожей SSD тогда приобретает следующий вид:

( x x) 2 ( y y) D( x, y, z ) W ( x, y) exp g ( z) 2 med 2 med 2 SSD x y.

(7.37) SSD z ) Основным требованием к модели расчета является воспроизве дение измеренных центрально-осевое дозовых распределений для полей различных размеров. Это достигается таким выбором g(z), чтобы доза на центральной оси, полученная интегрированием D(x,y,z) по полю размером 2 A 2B, точно равнялась измеренно му значению дозы для этого поля CAXD (z ). Это измеренное зна чение CAXD (z ) приводится к бесконечному SSD и из него вычи тается вклад тормозного излучения, которое считается постоянным Rp. Обозначим эту величину на всех глубинах, меньших Dmeas,e (0,0, z ), тогда весовая функция g(z) будет равна:

Dmeas,e (0,0, z ) g ( z) (7.38).

A(1 z / SSD) B(1 z / SSD) erf erf 2 med ( z ) 2 med ( z ) На практике значения g(z) необходимо определить для всего диапазона размеров полей и пучков разной энергии, так как модель способна предсказать изменения CAXD (z ) в пределах относи тельно узкого диапазона размеров полей.

Теория Ферми – Эйджа, строго говоря, справедлива только для слоистой геометрии (рис. 7.50). Значение MCS(z) для каждого тон кого луча оценивается вдоль пути луча через пациента, и влияние негомогенности учитывается только в том случае, если луч путь проходит через негомогенность. Такая аппроксимация хорошо ра ботает для небольших глубин, когда ТЛ еще не получил большого уширения. Чтобы добиться корректного моделирования расшире ния пенумбры с увеличением глубины, начало тонких лучей раз мещается на уровне вторичного коллиматора. Поэтому ТЛ, при па дении на пациента уже имеют конечное уширение (см. рис. 7.49).

Это означает, что у негомогенностей, близких к поверхности, не дооценивается их вклад в med, так как изменения в MCS мало за метны на фоне air. Чтобы исправить это, Хогстром [63] применил обратное разложение med на MCS и воздушную компоненты.

Ток в точке (x,y,z) при условии отсутствия любого вещества ниже вторичного коллиматора рассчитывается через интегрирова ние немодифицированного тонкого луча с air по площади колли матора, спроектированную на глубину z, т.е. в соответствии с уравнением (7.33) только с заменой MCS на air и пределов A и B на поперечные размеры спроектированной площади коллиматора.

Сама же величина air(z) определяется из уравнения (7.34). Далее используется специальное значение флюенса, обозначаемое air, для взвешивания ТЛ, стартующих на уровне конечного коллимато ра и имеющих конечную ширину, определяемую только одной MCS. Эти тонкие MCS- -лучи не начинают уширение, пока не дос тигнут поверхности пациента или болюса.

Финальное выражение для вклада D(x,y,z), создаваемого эле ментарным ТЛ, проходящим через точку ( x, y ), имеет вид:

( x x) 2 ( y y) W ( x, y) D ( x, y, z ) exp 2 MCS ( z ) 2 MCS ( z ) 2 SSD air ( x, y, z) g ( z ) x y, (7.39) SSD z где air – взвешивающий фактор флюнса в воздухе;

W – весовой фактор интенсивности пучка, учитывающий его неоднородность.

Последнее выражение применяется для расчета дозового распреде ления с учетом негомогенности пациента и произвольной апертуры поля.

В настоящее время различные модификации метода Хогстрома используются в большинстве коммерческих систем планирования.

Как правило, вся расчетная область разбивается регулярной сеткой на «пиксели» (плоские ячейки) и «воксели» (объемные ячейки).

Транспорт ТЛ рассчитывается на этой сетке, и в каждой точке сет ки определяется доза. Сетка упрощает применение алгоритма, од нако при 3-мерных расчетах число точек сетки и число ТЛ стано вится очень большим. Существенно более экономичный вариант метода ТЛ для 3-мерных расчетов был предложен в работе [66].

Рассмотрим его более подробно.

8.3. “Быстрый” 3-мерный алгоритм тонкого луча Методика расчета, предложенная в работе [66], включает три основных компонента: расчет относительной величины флюенса, содаваемого ТЛ в точке, расположенной вне оси луча;

расчет флю енса в точке на оси ТЛ;

преобразование флюенса в точке в погло щенную дозу в точке.

Геометрия расчета, принятая в работе [66] при расчете элек тронных доз, представлена на рис. 7.51. Отметим, что положения показанных на рисунке виртуальной апертурной плоскости и кол лиматоров, соединенных с гантри, являются машинно зависимыми. Произвольные нерегулярные поля, ограниченные за щитой или виртуальной апертурной плоскостью, размещаются между конечными коллиматорами и пациентом. ТЛ электронов па дает на пациента в точке z0, имея гауссовскую ширину m. На глу бине z он центрирован в точке ( x, y ) и создает вклад в дозу в точ ке ( x, y ). ТЛ проходит через объем за конечное число шагов, соз давая дискообразный район флюенса на каждом шаге. Точки внут ри этого района получают вклад от каждого ТЛ.

Доза в точке (x,y,z) от множества ТЛ в рассматриваемом объеме на глубине z в соответствии с гауссовской моделью определяется из выражения:

( x x ) 2 ( y y ) 2 2m exp D( x, y, z ) 2 m SAD d eff air ( x, y, z ) Dw (d eff ) SAD z dx dy, (7.40) где deff – поправленная на плотность глубина в среде;

m – ширина тонкого луча (стандартное отклонение), рассчитываемая из теории Ферми –Эйджа в среде на глубине z;

air( x, y, z ) – флюенс элек тронов в воздухе в точке ( x, y, z ) ;

Dw (d eff ) – доза, создаваемая плоским мононаправленным пучком электронов в воде на глубине deff;

SAD – расстояние между точкой виртуального источника и осью вращения (на рис. 7.51 ось проходит через точку (x = y = z = 0)).

Рис. 7.51. Геометрия транспорта тонкого луча через объем. Координатная система определяется коллимационной системой (адаптировано из [66]) Пределы интегрирования (-,+) учитывают возможное рас ширение пучка за геометрические края поля. Величина air обра щается в ноль на некотором расстоянии от геометрического края поля, определяя, таким образом, фактические пределы интегриро вания.

Первая часть выражения (7.51) оценивает относительный флю енс в расчетной точке ( x, y, z ), смещенной на ( x x, y y ) отно сительно оси ТЛ. Вторая часть оценивает флюенс на оси ТЛ, и тре тья часть конвертирует флюенс в поглощенную дозу в расчетной точке ( z в силу определения осей на рис. 7.51).

Величина флюенса, air, на оси ТЛ равна:

( x x ) 2 ( y y ) S ( x, y ) exp dxdy, air ( x, y, z ) field 2 air 2 air (7.41) где S – профиль (интенсивность) пучка в воздухе на конечной плоскости коллимации.

Уравнение (7.41) оценивается по площади поля, спроецирован ной на расчетную глубину z, как указывается в нижнем индексе интеграла. Число электронов в отдельном ТЛ уменьшается за счет рассеяния по мере прохождения среды. Однако уменьшение air вследствие рассеяния компенсируется вкладом от соседних тонких лучей. Величина air особенно чувствительна к расстоянию до края поля, так как тонкие лучи, близкие к краю поля, не получают достаточной компенсации. Подчеркнем, что air рассчитывается на глубине z в воздухе, т.е. без учета реальной анатомии пациента, что является оправданным в приближении рассеяния на малые уг лы. Аппроксимация разделяет полное рассеяние на два компонен та: компонент, обусловленный рассеянием в воздухе и определяе мый air;

компонент, обусловленный рассеянием в пациенте и оп ределяемый m. При расчете air предполагается линейная зависи мость этой величины от расстояния zd, измеряемого вдоль оси ТЛ от последнего коллиматора до расчетной глубины z:

air z d, (7.42) где – среднее угловое уширение электронов в воздухе.

Как указывалось выше, апертурные плоскости или защиты, оп ределяющие форму фигурного поля, могут размещаться в любом месте между коллиматором и пациентом, включая и непосредст венную локализацию на коже пациента. Размер поля на этих плос костях может при необходимости превосходить истинный размер поля, устанавливаемый коллимационный системой. Такой случай имеет место, например, при дуговой электронной терапии грудной клетки пациента с использованием свинцовых пластин, ограничи вающих размеры суммарного поля. Профиль пучка на апертурной плоскости рассчитывается из выражения:

( x ) 2 ( y ) S p (, ) exp dd, S ( x, y ) 2 2 2 xcol ycol gap gap (7.43) где Sp – измеренный профиль пучка для открытого поля;

xcol и ycol – границы пучка, определяемые X-пластинами и Y-пластинами первичного коллиматора.

Уравнение (7.43) вычисляет величину флюенса в точке ( x, y ) на апертурной плоскости как интеграл по всем вкладам во флюенс от точек (, ) на площади, определяемой положением коллима ционных пластин. При этом коллимационная плоскость проекти руется на апертурную плоскость. Величина gap учитывает наличие зазора между коллиматором и апертурной плоскостью и рассчиты вается по формуле (7.42) для значения zd, равному промежутку ме жду коллиматором и апертурной плоскостью вдоль луча, прохо дящего от виртуального источника через точку (, ). Выражение (7.43) подставляется в (7.41).

Введение виртуальной апертурной плоскости модифицирует полный флюенс и следовательно глубинную дозу. Для корректи ровки этого эффекта в работе [64] вводится поправочный множи тель CF в виде:

( cax ( z )) colcutout CF ( z ) (7.44) air, ( cax ( z )) cutout air где cax вычисляется, используя уравнение (7.41) в точке (x’=0, air y’=0).

При расчете двух значений cax (в числителе и знаменателе) air коллиматор и апертурная плоскость устанавливаются в положение, где расположена апертурная плоскость. Другими словами, про странственное смещение zd одинаково для обеих оценок (7.42), и площади интегрирования в выражении (7.41) равны коллиматор ной площади, спроецированной на апертурную плоскость, и апер турной площади соответственно. На практике значение CF(z) мож но найти, определяя зависимость фактора выхода от положения апертурной плоскости. Полученное в результате значение CF(z) используется как множитель к air.

При численной реализации модели уравнение (7.40) заменяется на суммирование по конечному множеству N «макроскопических прямоугольных тонких лучей», определяемых как мини-пучки ин дивидуальной ширины wi и длины hi:

air ( x, y, z )CF ( z ) N D( x, y, z ) wi / 2 hi / 2 wi / 2 hi / i 0 m SAD d eff ( x x ) 2 ( y y ) 2 exp Dw (d eff ) dx dy, SAD z 2 m (7.45) где ширины wi и длины hi масштабируются к расчетной глубине от начальных значений, определенных на конечной плоскости колли матора.

В литературе описано несколько алгоритмов (например, в рабо те [67]) разделения поля нерегулярной формы на оптимальное чис ло прямоугольников для заданного уровня точности (рис.7.52).

Рис. 7.52. Разделение поля нерегулярной формы на множество прямоугольных полей [67] Деление поля на множество прямоугольников (дерево квад рантов) обеспечивает эффективный расчет air и дает возможность заменить интеграл в уравнении (7.45) на суммирование вкладов от каждого прямоугольника. Важно, что air вычисляется в отсутст вие реальной геометрии пациента и, следовательно, при делении на множество прямоугольников не требуется учитывать такие детали, как вариация плотности пациента.

Наличие негомогенностей учитывается в уравнении (7.45) с помощью лучевого анализа 3-мерного массива плотностей среды вдоль геометрических осей мини-пучков.

Максимальные размеры мини-пучков определяются заранее с учетом размеров гетерогенностей, геометрических вариаций и желаемым расчетным разрешением. В типовом случае деление на прямоугольники имеет разрешение 0,2–0,5 см, но на краю поля может потребоваться более мелкое разбиение. При таких малых размерах величину air в пределах области интегрирования в урав нении (7.45) без заметной потери погрешности можно считать по стоянной и вынести из-под знаков интегрирования. Оставшиеся гауссовские интегралы имеют аналитическое решение в виде функций ошибок (erf(x)). В результате (7.45) приходит к виду:

air ( xi, yi, z )CF ( z ) Dw (d eff,i ) SAD d eff,i N D ( x, y, z ) SAD z 2 2,i i 0 m w /2 x w / 2 x erf i erf i 2m,i m,i h /2 y h / 2 y erf i erf i. (7.46) 2m,i m,i К аналогичному результату приводит замена интегралов в уравнении (7.40) на суммирование по конечному множеству «мак роскопических прямоугольных тонких лучей». Таким образом, ко нечный результат выражается в виде ряда, члены которого пред ставляют собой функции ошибок с коэффициентами. Для даль нейшего ускорения расчетов заранее готовится подробная таблица функции ошибок или используется простая аналитическая аппрок симация этой функции. Авторы рассмотренного алгоритма [66] ут верждают, что при 3-мерной его реализации время расчета практи чески мало отличается от 2-мерных расчетов.

8.4 Ограничения модели тонкого луча Ферми – Эйджа Несмотря на все усовершенствования модель ТЛ Ферми-Эйджа имеет существенные ограничения:

1. Дозовое профиль представляет собой гауссовское распреде ление на всех глубинах. Однако из рис. 7.48 видно, что экспери ментальные данные неплохо аппроксимируются нормальным рас пределением только на малых и больших глубинах. На средних же глубинах расхождение значительное. Поэтому в работе [68] была предложена альтернативная модель ТЛ, в которой он представля ется в виде суммы трех нормальных распределений. Эта модель приводит к лучшему согласию между расчетными и эксперимен тальными дозовыми профилями.

2. Модель ТЛ Ферми – Эйджа плохо описывает рассеяние элек тронов на краях пластин из материалов с большим атомным номе ром. Это может приводить к заметным погрешностям в расчете до зы для нерегулярных полей, поэтому результаты расчета следует проверять экспериментом.

3. Уширение ТЛ, как следует из уравнения (7.31), непрерывно возрастает с увеличение глубины, что согласуется с эксперимен том на малых и средних глубинах. Однако расчеты методом Мон те-Карло показывают, что уширение ТЛ уменьшается в конце про бега (рис. 7.53), что объясняется уменьшением числа электронов в пучке в конце пробега из-за страгглинга.

4. Влияние негомогенностей в модели ТЛ Ферми – Эйджа, стро го говоря, проводится в геометрии, состоящей из плоских слоев, поэтому для узких негомогенностей, расположенных вдоль на правления ТЛ, возможно появление заметных погрешностей.

Рис. 7.53. Сравнение расчетной зависимость уширения ТЛ от глубины (7.31) с экспериментальными данными [62] 8.5. Метод Монте-Карло 8.5.1. Общее описание метода Несмотря на все усовершенствования аналитические модели переноса электронов (главным образом модели ТЛ), используемые в большинстве коммерческих систем дозиметрического планиро вания, не обеспечивают во многих клинических ситуациях требуе мую точность расчета дозы. К таковым относится учет возмущения в рассеяние излучения, вызываемого воздушными полостями, не гомогенностями, особенно с высоким атомным номером, наклон ным падением пучков и др. Погрешность расчета доз здесь дости гает 20 %.

Единственным методом, с помощью которого можно сегодня корректно рассчитывать дозу в таких сложных случаях, является метод Монте-Карло (МК). Это универсальный численный метод решения задач, основой которого является вероятностное модели рование изучаемого явления. Использование метода в задачах пе реноса ионизирующего излучения возможно при условии деталь ного знания сечений (по существу, вероятностей) элементарных процессов взаимодействия ионизирующих частиц с веществом.

Такие данные в настоящее время физиками получены.

Важнейшей частью расчетов методом МК является моделиро вание множества траекторий элементарных частиц в веществе на основе случайных испытаний. В упрощенном виде это выглядит следующим образом. Вначале разыгрываются точка рождения частицы, ее энергия и направление движения, затем определяется длина свободного пробега до точки взаимодействия с веществом, разыгрывается вид взаимодействия (поглощение, рассеяние и т.д.), и если это не поглощение, то определяются энергия и направление движения частицы после взаимодействия (или частиц, если при взаимодействии рождаются новые частицы). После этого снова ра зыгрываются длина свободного пробега до следующего взаимо действия, вид взаимодействия, энергия и направление движения частицы после взаимодействия. Так продолжается пока частица не поглотится или не выйдет за пределы рассматриваемого объема.

Значения интересующих расчетчика величин (например, погло щенной дозы) определяются усреднением специальных оценок по множеству полученных траекторий. Детальному описанию метода МК посвящено большое количество публикаций. Для первона чального изучения метода можно рекомендовать работы [69,70].

На рис.7.54 в качестве примера, приводится фрагмент модели рования в свинце траектории первичного фотона с энергией МэВ, который создает фотон-электронный ливень.

Важнейшим достоинством метода МК является его хорошая приспособленность к расчетам в сложной геометрии. Для примера на рис.7.55 показаны результаты моделирования траекторий элек тронов и создаваемых ими фотонов (и наоборот) в головке ускори теля.

Рис. 7.54. Фрагмент траектории 10 МэВ первичного фотона, падающего справа на слой свинца Время расчета при усложнении геометрии, конечно, существен но увеличивается, но это увеличение не сравнимо с увеличением, имеющим место в других численных методах теории переноса.

Тем не менее при расчете методом МК 3-мерных дозовых распре делений в сложных по геометрии негомогенных средах основное расчетное время тратится на геометрические расчеты.

Статистическая погрешность метода МК зависит от количества траекторий N, и обычно уменьшается по закону N 1 / 2, т.е. сходи мость результатов является относительно медленной. Так как при этом количество точек (или вокселей), в которых ведется расчет дозы при дозиметрическом планировании, очень велико ( 105), то для получения необходимой точности (погрешность 2 %) требу ется моделировать несколько десятков миллионов траекторий (иногда и больше). Другими словами, метод МК является одним из самых трудоемких методов, требующим громадного объема вы числений, не говоря уже о высокой квалификации расчетчика. По этому долгое время, несмотря на большой интерес со стороны ме дицинских физиков к этому методу, вопрос о его применении в ру тинных расчетах при дозиметрическом планировании облучения даже не поднимался.

Рис. 7.55. Пример моделирования траекторий, образующихся в головке ускорите ля в результате развития электрон-фотонного ливня от первичных электронов с энергией 20 МэВ (адаптировано из [71]) 8.5.2. Современное состояние применения метода Монте-Карло в лучевой терапии Условно можно выделить три этапа применения метода МК для решения задач лучевой терапии:

• 1 этап – адаптация созданных в ядерной физике универсаль ных МК программ ETRAN, PENELOPE, MCNP, ITS и др., для ре шения некоторых частных расчетных задач ЛТ. Особенно следует в этом ряду выделить код EGS [72,73].

• 2 этап – усовершенствование универсальных МК программ ядерной физики для повышения точности расчета поглощенных доз в задачах ЛТ. Наиболее заметный вклад в этом направлении был внесен в работах [74–76]. К этому же этапу можно отнести первые попытки разработки программы для расчета в системах планирования доз от электронов на основе метода макроМК [77].

• 3 этап – быстрый рост производительности ПК, появление мощных объектно-ориентированных языков программирования, разработка быстрых специализированных алгоритмов МК, а также требования к повышению точности расчетов привели к ускорен ному созданию кодов МК, предназначенных для использования в системах планирования для прецизионного расчета доз и полно стью базирующихся на методе МК.

Несмотря на все успехи, быстродействие используемых в кли никах вычислительных машин (это в основном ПК и близкие к ним по производительности рабочие станции) пока не позволяет за приемлемое время выполнять полный вариант расчета доз для ра диотерапевтических аппаратов, начиная от расчета источника из лучения и кончая расчетом дозового распределения в теле пациен та. Один из возможных выходов из этой ситуации заключается в распараллеливании расчетов. По этому пути пошли разработчики системы PEREGRINE [76], которые создали специальный про граммно-аппаратный комплекс, состоящий из нескольких десятков параллельно работающих процессоров. Обращение к этой системе из клиники для проведения расчета осуществляется через локаль ную сеть. Естественно, что при такой схеме существенно теряется оперативность планирования и прямое взаимодействие планиров щика с системой планирования.

Более привлекательным оказался путь, при котором полный расчет доз, создаваемых радиотерапевтическим аппаратом, разде ляется на два (иногда три) этапа. На первом этапе проводится мо делирование траекторий частиц в головке аппарата, в результате которого получают так называемое фазовое пространство траекто рий. Далее следует обработка этого фазового пространства. На пример, в определенном месте между сглаживающим фильтром головки аппарата и телом пациента вводится виртуальная плос кость, на которой регистрируются параметры пересекающих ее частиц (энергия, координата на плоскости, направление движе ния). В результате получают характеристики нового, уже вирту ального плоского источника, который и используется для расчета дозового распределения в пациенте на втором этапе. Этот подход требует моделирования очень большого количества траекторий и, соответственно, большой памяти для их запоминания.

Некоторые авторы предпочитают модельное представление фа зового пространства. В математических моделях на основе усред нения и обобщения данных проводится аппроксимация фазового пространства траекторий с помощью ограниченного набора анали тических выражений и эмпирических коэффициентов. Метод не требует очень большой памяти, но является приближенным.

Наконец, в ряде работ применяется реконструкция характери стик источника из стандартного набора экспериментальных дан ных по глубинным и профильным дозовым распределениям для конкретной машины. Нередко эта методика дополняется модель ным представлением источника.

Подобный подход, хотя и требует много времени, проводится для конкретной машины один (или несколько) раз. Для расчета фа зового пространства траекторий сегодня широко используется МК код BEAM [71]. Расчет дозовых распределений на втором этапе является наиболее критичным по отношению к временным затра там, так как обычно проводится многократно для каждого пациен та. Сегодня наиболее продвинутыми с точки зрения оптимального сочетания точности и времени расчета можно назвать программы VMC++ [78] и DPM [79].

Авторы программы VMC++ добились впечатляющего умень шения времени расчета (почти на два порядка по сравнению с классической EGS4) за счет применения богатого набора различ ных способов уменьшения дисперсии [80], а также процедуры сглаживания результатов расчета [81]. Типичный расчет для одно го поля электронов занимает 35 с, а для фотонов 360 с на ПК с процессором 500 МГц. После публикации этих результатов код немедленно привлек внимание одного из главных производителей коммерческих систем планирования MDS-Nordion (сейчас Nucle tron). В настоящее время разрабатываемая этой фирмой система планирования МК заканчивает прохождение клинических испыта ний. На рис.7.56 в качестве примера приводятся результаты расче та изодоз для пучка электронов.

Основной выигрыш в скорости расчета в программе DPM дос тигается за счет применения специального механизма транспорта электронов и функций распределения многократного рассеяния, которые позволили увеличить шаг электронов между конденсиро ванными столкновениями (см. ниже) до 5 мм. Быстродействие про граммы DPM, по-видимому, даже выше, чем VMC++.

Рис. 7.56. Срез изодозового распределения при облучении грудной клетки пуч ком электронов [82] 8.5.3. Применение метода МК для расчета доз от пучков электронов Строгое моделирование траекторий электронов методом МК сильно затруднено из-за очень большого количества взаимодейст вий со средой (сотни тысяч), которые имеет электрон как заряжен ная частица. Тем не менее в некоторых задачах приходится прибе гать к прямому моделированию каждого взаимодействия электро нов. Такая методика называется методом индивидуальных столк новений и требует очень большого расчетного времени (или мощ ных ЭВМ).

Существенно более широкое распространение в ЛТ получил подход, в котором производится группировка индивидуальных взаимодействий электрона в так называемые «конденсированные столкновения», впервые предложенный M. Berger в работе [82].

Сущность метода заключается в следующем.

Подавляющая часть взаимодействий, испытываемых электро ном, является упругим рассеянием с малой потерей энергии и не большим углом рассеяния. Автор [82] предложил «сконденсиро вать» большое количество таких взаимодействий и пробегов меж ду ними на одном шаге электрона. Суммарный эффект всех инди видуальных взаимодействий учитывается с помощью случайной выборки изменения энергии и направления движения частицы в конце шага из распределений, полученных в теории многократного рассеяния заряженных частиц. Таким образом, потери энергии и угол рассеяния, которые приписываются электрону в конце шага, являются результатом усреднения по очень большому количеству индивидуальных взаимодействий. Этот метод требует значительно меньшего объема вычислений, чем метод индивидуальных взаимо действий, но в нем вводится некоторое искусственное понятие «шаг электрона», от величины которого может зависеть результат расчета. Часто величина шага S определяется из следующего уравнения:

S k Ee /( dE / dx), (7.47) где k – коэффициент, значения которого обычно берутся в интер вале 0,01–0,05;

усреднение dE / dx проводится в пределах шага.

Автор [82] определил два основных класса реализации метода конденсированных столкновений. В схеме класса 1 частица дви жется по заранее определенной сетке потерь энергии. Хотя в такой схеме существует возможность для более аккуратной обработки многократного упругого рассеяния, в ней имеются определенные минорные проблемы, связанные с недостатками в учете корреля ции между потерей энергии и рождением вторичных частиц. Дан ная схема реализована, например, в комплексе MCNP [83].

В схеме класса 2 неупругое взаимодействие электрона, приво дящее к эмиссии тормозного излучения или образованию дельта электрона с энергией выше E, моделируется непосредственно как в событиях рождения вторичных частиц, так и в их последующем транспорте. Такие взаимодействия принято называть «катастрофи ческими столкновениями». Подпороговые процессы учитываются в приближении непрерывного замедления (хотя это и не обяза тельно). Схема класса 2 реализована в программах [71–73, 75–79].

Следует отметить, что объем вычислений (а, следовательно, и время расчета) при расчете доз от электронных пучков значитель но меньше, чем для фотонных пучков. Объясняется это тем, что шаги электронов много меньше пробегов фотонов между взаимо действиями, поэтому для достижения такой же статистической по грешности при расчете доз в отдельных вокселях в случае элек тронной задачи требуется моделировать существенно меньшее число историй (траекторий). Это обстоятельство дает возможность уже в настоящее время проводить дозиметрическое планирование облучения пучками электронов и фотонов, используя метод МК.

Сравнение результатов такого планирования с эксперименталь ными данными и с результатами расчета с помощью полуэмпири ческих методов (например, методом тонкого луча) показало суще ственно более высокую точность, особенно для сложных случаев [84]. На Международном конгрессе по медицинской физике 2006 г.

(Сеул) и на рабочих семинарах по применению метода Монте Карло для планирования лучевой терапии (Монреаль, Канада, 2004;

Брюссель, Бельгия, 2006) было доложен уже целый ряд ра бот (например, [85-87]) посвященных этой теме.

Контрольные вопросы к главе 1. В каком энергетическом диапазоне находятся энергии клиниче ских пучков электронов?

2. Назовите основные процессы взаимодействия электронов с ве ществом.

3. Как зависит массовая тормозная способность электронов и ее компоненты от энергии электронов и атомного номера вещества?

4. Чем отличается ограниченная массовая тормозная способность от массовой тормозной способности?


5. Как определяется практический пробег и средняя энергия пучка электронов в водном фантоме?

6. Каким распределением описывается угловое расширение узко го пучка электронов?

7. Как зависит средний квадрат углового расширения узкого пуч ка электронов от атомного номера вещества, энергии электронов и глубины проникновения пучка?

8. Назовите особенности центрально-осевых дозовых распределе ний для пучков электронов разных энергий в водном фантоме.

9. Как влияет на выходной фактор изменение размера поля элек тронов с помощью фотонных коллиматоров?

10. Опишите условия определения равномерности и симметрии поля.

11. Каким образом происходит формирование и коллимация пуч ков электронов в медицинских ускорителях?

12. Что такое виртуальный источник электронов и как определя ется его положение?

13. Какое угловое распределение приписывается виртуальному источнику электронов?

14. Опишите особенности изодозовых кривых в водном фантоме, облучаемом пучком электронов?

15. Каким образом влияет угол падения пучка на глубинное дозо вое распределение?

16. Какой вклад в полную дозу от пучка электронов создает тор мозное излучение?

17. Из каких материалов изготовляют фантомы для клинической дозиметрии?

18. Как определяется эквивалентная глубина в воде?

19. Опишите метод эквивалентной толщины для расчета поправки на негомогенность.

20. В чем проявляется влияние негомогенности в виде кости на изодозовое распределение, создаваемое пучком электронов в вод ной среде?

21. Какие особенности имеет дозовое распределение в воде за краями материала с высоким атомным номером?

22. Как рассчитывается поправка на нерегулярность облучаемой поверхности?

23. До какой изодозовой кривой простирается глубина электрон ной терапии?

24. Какие рекомендации содержатся в публикации МКРЕ 71?

25. Как влияет блокирование на фактор выхода?

26. Опишите как меняется дозовое распределение вблизи внут ренней защиты с высоким атомным номером.

27. Какие особенности имеет дозовое распределение при стыков ке полей?

28. В чем заключается полуэмпирический метод планирования дуговой электронной терапии?

29. Как проводится тотальное облучение электронами?

30. Сформулируйте основные особенности метода тонкого луча Хогстрома.

31. Чем отличается быстрый 3-мерный алгоритм тонкого луча от других модификаций метода Хогстрома?

32. Опишите алгоритм расчета доз с помощью метода Монте Карло.

33. Что такое метод укрупненных (конденсированных) столкно вений в применении к расчету доз от электронных пучков?

34. Какие существуют способы моделирования источника элек тронов при проведении расчетов методом Монте-Карло?

Список литературы 1. ICRU, Radiation quantities and units, Report No. 33. Washing ton, USA, 1980.

2. Berger M.J., Seltzer S.M. Table of energy losses and ranges of electron and positron // NASA SP-3012. 1964.

3. Koch H.W., Motz J.W. Bremsstrahlung cross-section formulas and related data // Rev. Mod. Phys. V. 31. 1959. P.921.

4. ICRU, Radiation dosimetry: electron beams with energy be tween 1 and 50 MeV, Report No. 35, Maryland, USA, 5. Roos H., Drepper P., Harder D. The transition from multiple scattering to complete diffusion of high energy electron // In: Proceed ings of the fourth symposium on microdosimetry, EUR 5122, 1973.

6. Nordic Association of Clinical Physics (NACP). Procedures in external radiation therapy dosimetry with electron and photon beams with maximum energies between 1 and 50 MeV // Acta Radiol. V. 19.

1980. P.55.

7. Harder D., Schulz H.J. Some new physical data for electron beam dosimetry // In: Proceedings of European congress of radiology. Ams terdam, Exeptra Medica. 1971.

8. Brahme A., Svensson H. Specification of electron beam quality from central-axis depth absorbed-dose distribution // Med. Phys. V. 3.

1976. P.95.

9. Roger D.W.O., Bielajew A.F. Differences in electron depth-dose curves calculated with EGS and ETRAN and improved energy-range relationships // Med. Phys. V.13. 1986. P.687.

10. Harder D. Energiespectren schneller electronen in verschiedenen tiefen // In: Symposium high-energy electrons. Eds. A Zuppinger, G.

Poretti. Berlin: Springer-Verlag, P. 260, 1965.

11. Eyges L. Multiple scattering with energy loss // Phys. Rev. V. 74.

1948. P. 1534.

12. Brahme A. Simple relations for the penetration of high energy electron beams in matter / 1975-011,Dep. Radiation physics, Karolinska institutet, Stockholm, Sweden, 1975.

13. ICRU. Radiation dosimetry: electron with initial energy between 1 and 50 MeV // Report No. 21, Maryland, USA, 1972.

14. Rossi B.B. High energy particles // Englewood Cliffs, NJ: Pren tice-Hall, 1956.

15. Khan F.M. Clinical electron beam dosimetry // In: J.G. Keriakes et al. Radiation oncology physics. AAPM monograph No.15, New York, American institute of physics, 1986.

16. Mills M.D., Hogstrom K.R., Almond P.R. Prediction of electron beam output factor // Med. Phys. V. 9. 1982. P. 60.

17. Biggs P.J., Boyer A.L., Doppke K.P. Electron dosimetry of irre gular fields on the Clinac-18 // Int. J. Radiat oncol. Biol. Phys. V. 5.

1979. P. 433.

18. Meyer J.A., Palta J.R., Hogstrom K.R. Demonstration of relative ly new electron dosimetry measurement techniques on the Mevatron // Med. Phys. V. 11 1984. P. 501.

19. Gerbi B.J. Clinical application of high-energy electrons // Iin:

Technical Basis of radiation therapy / Eds. S.H. Levit et al., Springer, 2006.

20. Khan F.M. The physics of radiation therapy. Second edition / Williams & Wilkins, Baltimore, Maryland 21202, USA, 1994.

21. Khan F.M., Doppke K.,. Hogstrom K.R. Clinical electron-beam dosimetry / Report of AAPM radiation therapy committee task group No. 25 // Med. Phys. V. 18. 1991. P. 73.


22. Almond P.R. Radiation physics of electron beams // In: Clinical application of electron beam. Ed. N. Tapley / New York, Wiley. 1976.

P. 50.

23. Pohlit W. Dosimetrie zur betatrontherapie / Stutgart, Verlag, 1965.

24. Shroder-Babo P. Determination of virtual electron source of a be tatron // Acta Radiol. V. 364 (suppl). 1983. P.7.

25. Meyer J.A., Palta J.R., Hogstrom K.R. Determination of relative ly new electron dosimetry measurement techniques on Mevatron 80 // Med. Phys. V. 11. 1984. P. 670.

26. Jamshidi A., Kuchnir F.T., Reft S.C. Determination of the source position for the electron beam from a high-energy linear accelerator // Med. Phys. V. 13. 1986. P. 942.

27. Khan F.M., Sewchand W., Levitt S.H. Effect of air space on depth dose in electron beam therapy // Radiology. V. 126. 1978. P. 249.

28. Strydom W., Parker W., Olivares M. Electron beams: physical and clinical aspects // In: Review of radiation oncology physics: a hand book for teachers and students. Ed. E.D. Podgorsak. IAEA, P. 5,Vienna, Austria, 2003.

29. Khan F.M., Deibel F.C., Soleimani-Meigooni A. Obliquely inci dent electron beams // Med. Phys. V.12. 1982. P. 749.

30. Berger M.J., Seltzer S.M. Tables of energy-deposition distribu tion in water phantoms irradiated by point-monodirectional electron beams with energies from 1 to 60 MeV, and applications to broad beams // NBSIR 82-2451. Washington, DC: National Bureau of Stan dards, 1982.

31. Holt J.G., Mohan R., Caley R. Memorial electron beam AET treatment planning system // In: Practical aspects of electron beam treatment planning. Eds. C.G. Orton, F. Bagne. New York, American Institute of Physics. 1979.

32. Laughlin J.S. High-energy electron treatment planning for inho mogeities // Br. J. Radiol. V. 38. 1965. P. 143.

33. Laughlin J.S., Lundy A., Phillips R. Electron-beam treatment planning in inhomogeneous tissue // Radiology. V. 85. 1965. P. 524.

34. Almond P.R., Wright A.E., Boone M.L. High-energy electron dose perturbations in regions of tissue heterogeneity // Radiology. V.

88. 1967. P.1146.

35. Dahler A., Baker A.S., Laughlin J.S. Comprehensive electron beam treatment planning // Ann N Y Acad Sci. V. 161. 1969. P. 189.

36. Prasad S.C., Bedvinek J.M., Gerber R.L. Lung dose in electron beam therapy of chest wall // Acta Radiol. V. 22. 1983. P. 91.

37. Hogstrom K.R., Fields R.S. Use of CT in electron beam treatment planning: current and future development // In: Computed tomography in radiation therapy. Eds. C.C.Ling, C.C. Rogers, R.J. Morton / Raven, NY, 1983.

38. Harder D., Abou-Mandour M. Berechnung der Dosisverteilung schneller electronen in und gewebeinhomogenitaten beliebiger breite // Strahlentherapie. V. 152. 1980. P. 509.

39. Pohlit W., Manegold K.H. Electron-beam dose distribution in in homogeneous media // In: High energy photons and electrons. Eds. S Kramer, N. Suntharalingam, G.F. Zinninger. New York: Wiley. P. 1976.

40. Abou-Mandour M., Harder D. Berechnung der dosisverteilung shneller elektronenin und hinter gewebeinhomogenitaten beliebiger Breite II // Strahlentherapie. V. 154. 1978. P.. 546.

41. M.D. McNeese M.D. Cancer Bulletin / N. 41. 1989. P. 88.

42. Nusslin F. The influence of air cavities on the dose distribution of high energy electron beams // Phys. Med. Biol. V.20. 1975. P. 728.

43. Skoporad D. The effect on an air cavityon the dose distribution of accelerated electrons // Med. Radiol. V.7. 1975. P. 55.

44. Dutreix J. Dosimetry // In: Symposium on high-energy electrons.

Eds. G. Gil, G. Gayarre. Madrid. P. 113. 1970.

45. Prescribing, recording, and reporting electron beam therapy / R.

Gahbauer, T. Landberg, J. Chavaudra et al. // J. ICRU. V. 4. 2004.

46. ICRU Report 50: prescribing, recording, and reporting photon beam therapy / Washington. D.C. 1993.

47. ICRU Report 62: prescribing, recording, and reporting photon beam therapy (supplement to ICRU Report 50) / Washington. D.C.

1999.

48. Климанов В.А., Крылова Т.А. Дозиметрическое планирова ние лучевой терапии. Часть 1. Дистанционная терапия пучками тормозного и гамма-излучения / М.: изд-во МИФИ. 2007.

49. Hogstrom K.R. Clinical electron beam dosimetry: basic dosimetry data // In: Advances in radiation oncology physics: dosimetry, treatment planning, and brachytherapy. Ed. J.A. Purdy. AIP, Inc.,Woodbury 1991.

P. 320-429.

50. Variation in output factor caused by secondary blocking for 7 – 16 MeV electron beams. M.C. Choi, J.A. Purdy et al.,// Med. Phys. V.

6. 1979. P. 137.

51. Khan F.M., Moore V.C., Levitt S.H. Field shaping in electron beam therapy // Br. J. Radiol. V. 49. P. 883.

52. Lax I., Brahme A. On the collimation of high energy electron beams // Acta Radiol. Oncol. V. 19. 1980. P. 199.

53. Johnson J.M., Khan F.M. Dosimetric effects of abutting extended SSD electron fields with photon in treatment of head and neck cancers // Int. J. Radiat. Oncol. Biol. Phys. V. 24 (suppl.2). 1992. P. 202.

54. Becker J., Weitzel G. Neue formen der bewegungstrahlung beim 15 Mev-betatronder Siemens-Reinger-Werke // Stahlentherapie. V. 101, 1956. P. 180.

55. Electron beam arc therapy / D.D. Leavit, J.R. Stewart, J.H. Moel ler, L. Earley // In: Advances in radiation oncology physics: dosimetry, treatment planning, and brachytherapy. Ed. J.A. Purdy. AIP, Inc.

Woodbury. 1992.

56. Khan F.M., Calibration and treatment planning of electron beam arc therapy // In: Proceedings of the symposium on electron dosimetry and arc therapy. Ed. B. Paliwal. New York. AAPM/AIP. P. 249. 1982.

57. Physical aspect of electron-beam arc therapy / F.M. Khan, G.D.

Fullerton, J.M. Lee et al. // Radiology. V. 124. P. 497.

58. Analysisof long-term outcomes of combined modality therapy for cutaneous T-cell lymphoma / M. Dubic, N. Apisarnthanarax, D.S. Co hen et al. // J. Am. Acad. Dermatol. V. 49. 2003. P. 35.

59. AAPM. Total skin electron therapy: technique and dosimetry // Report 23. AIP. 1987.

60. Holt J.R., Perry D.J. Some physical considerations in whole skin electron beam therapy // Med. Phys. V. 9. 1982. P. 302.

61. Sewchand W., Khan F.M., Williamson J. Total-body superficial electron-beam therapy using a multiple-field pendulum-arc technique // Radiology. V. 130. 1979. P. 493.

62. Nahum A.E. Patient dose computation for electron beams // In:

Handbook of radiotherapy physics. Theory and practice / Edited by P.

Mayles, A. Nahum, J.C. Rosenwald. New york, London. Taylor & Francis. 2007.

63. Hogstrom K.R., Mills M.D., Almond P.R. Electron beam dose calculations // Phys. Med. Biol. V.26. 1981. P. 445-459.

64. Nahum A.E. The MDAH pencil beam algorithm // In: The com putation of dose distribution in electron beam radiotherapy. Madison, WI. Radiation Physics Dept, Umea University (Sweden). P. 151 – 184.

1985.

65. Hogstrom K.R., Steadham M.S. Electron beam dose computation, in Teletherapy: Present and Future // Proceedings of the 1996 AAPM Summer School. Eds. T.R. Mackie, J. Palta. Madison, WI. P. 137 – 174.

1996.

66. Kooy H.M., Rashid H. A three dimensional electron-beam algo rithm // Phys. Med. Biol. V. 34. 1989. P. 229-243.

67. Kooy H.M., Kijewski P.K. Quadtrees as representation for irregu larly shaped fields in radiotherapy applications // Int. J. Radiat. Oncol.

Biol. Phys. 1988.

68. Lax A., Brahme A., Andreo P. Electron beam dose planning using Gaussian beams: Improved radial dose profiles // Acta Radiol. Suppl. V.

364. 1983. P. 49 – 59.

69. Защита от ионизирующих излучений. Том 1./ Н.Г. Гусев, В.А.

Климанов, В.П. Машкович, А.П. Суворов. М.: Энергоатомиздат, 1989.

70. Кольчужкин А.М., Богданов А.В. Метод Монте-Карло в тео рии переноса излучений. Учебное пособие. Томск: Изд.-во Томско го политехнического университета, 2006.

71. BEAM: A Monte Carlo code to simulate radiotherapy treatment units / D.W. Rogers, B.A. Faddegon, G.X. Ding et al. // Med. Phys. V.

22. 1995. P. 503-524.

72. Ford R.L., Nelson W.R. The EGS code system-Version 3 // Re port SLAC-210. 1978.

73. Nelson W.R., Hirayama H., Rogers D.W.O. The EGS4 code sys tem // Report SLAC-265. 74. History, overview and recent improvements of EGS4 / A.F. Bi elajew, H. Hirayma, W.R. Nelson, D.W.O. Rogers // National research council of Canada Report PIRS-0436. 1994.

75. Kawrakow I. Accurate condensed history Monte Carlo simulation of electron transport EGSnrc, new EGS4 version // Med. Phys. V. 3.

2000. P. 485-498.

76. Description and dosimetric verification of the PEREGRINE Monte Carlo dose calculation system for photon beams incident on a water phantom / C.L. Hartmann-Siantar et al. // Med. Phys. V. 28. 2001.

P. 1322-1337.

77. Kawrakow I. VMC++, electron and photon Monte Carlo calcula tion optimized for radiation treatment planning // In: Advanced Monte Carlo for radiation physics. Particle transport simulation and applica tion: Proceedings of Monte Carlo 2000 meeting Lisbon. Eds. A. Kling et al. Springer, Berlin. P. 229-236. 2001.

78. Sempau J., Wilderman S.J., Bielajew A.F. DPM, a fast, accurate Monte Carlo code for photon and electron radiotherapy treatment plan ning dose calculations // Phys. Med. Biol. V. 45. 2000. P. 2263.

79. Kawrakow I., Fippel M. Investigation of variance reduction tech niques for Monte Carlo photon dose calculation using XVMC // Phys.

Med. Biol. V.45. 2000. P. 2163-2184.

80. A comparison of Monte Carlo calculation denoising techniques / I.EI. Naqa, I. Kawrakow, M. Fippel et al. // Phys. Med. Biol. V.50.

2005. P. 909 – 922.

81. Rogers D.W.O. Monte Carlo techniques in radiotherapy // Physics in Canada, Medical Physics Special Issue. V. 52. 2002. P. 63-70.

82. Berger M.J. Monte Carlo calculation of penetration and diffusion of fast charged particles // In: Methods in computational physics. Eds.

B. Alder et al. V. 1. Academic, New York. 1963. P. 135-215.

83. Briesmeister J.F. A general Monte Carlo N-particle transport code // LANL Report, No. LA-12625-M. 1993.

84. Evaluation of the first commercial Monte Carlo dose calculation engine for electron beam treatment planning / J.E. Cyder et al. // Med.

Phys.. V. 31. 2004. P. 142-153.

85. Evaluation of clinical dose distribution using Monte Carlo me thod / H.Md Deloar, J. Griffin, M. Bird et al. // World congress on med ical physics and biomedical engineering. Abstract No. 1840. (Seoul, Korea). 2006.

86. Kosterev V.V., Chupikin D.A., Donskoy E.N., Klimanov V.A.

Using of PL-estimation for dose calculation in heterogeneous media // World congress on medical physics and biomedical engineering. Ab stract No. 1956 (Seoul, Korea). 2006.

87. Clinical use of commercial Monte Carlo treatment planning sys tem for electron beams / J.E. Cygler, C. Lochrin, G.M. Daskalov et al. // Phys. Med. Biol. V. 50. 2005. P. 1029.

Владимир Александрович Климанов Радиобиологическое и дозиметрическое планирование лучевой и радионуклидной терапии Часть 1. Радиобиологические основы лучевой терапии. Радиобиологическое и дозиметрическое планирование дистанционной лучевой терапии пучками тормозного и гамма-излучения и электронами Учебное пособие Редактор Н.В. Шумакова Подписано в печать 15.12.2010. Формат 60х84 1/ Уч.-изд. л. 30,25. Печ. л. 31,25. Тираж 100 экз.

Изд. № 1/1/114 Заказ № Национальный исследовательский ядерный университет «МИФИ».

115409, Москва, Каширское шоссе, ООО «Полиграфический комплекс «Курчатовский».

144000, Московская область, г. Электросталь, ул. Красная, д.

Pages:     | 1 |   ...   | 7 | 8 ||
 





 
© 2013 www.libed.ru - «Бесплатная библиотека научно-практических конференций»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.