авторефераты диссертаций БЕСПЛАТНАЯ БИБЛИОТЕКА РОССИИ

КОНФЕРЕНЦИИ, КНИГИ, ПОСОБИЯ, НАУЧНЫЕ ИЗДАНИЯ

<< ГЛАВНАЯ
АГРОИНЖЕНЕРИЯ
АСТРОНОМИЯ
БЕЗОПАСНОСТЬ
БИОЛОГИЯ
ЗЕМЛЯ
ИНФОРМАТИКА
ИСКУССТВОВЕДЕНИЕ
ИСТОРИЯ
КУЛЬТУРОЛОГИЯ
МАШИНОСТРОЕНИЕ
МЕДИЦИНА
МЕТАЛЛУРГИЯ
МЕХАНИКА
ПЕДАГОГИКА
ПОЛИТИКА
ПРИБОРОСТРОЕНИЕ
ПРОДОВОЛЬСТВИЕ
ПСИХОЛОГИЯ
РАДИОТЕХНИКА
СЕЛЬСКОЕ ХОЗЯЙСТВО
СОЦИОЛОГИЯ
СТРОИТЕЛЬСТВО
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
ТРАНСПОРТ
ФАРМАЦЕВТИКА
ФИЗИКА
ФИЗИОЛОГИЯ
ФИЛОЛОГИЯ
ФИЛОСОФИЯ
ХИМИЯ
ЭКОНОМИКА
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА
ЭНЕРГЕТИКА
ЮРИСПРУДЕНЦИЯ
ЯЗЫКОЗНАНИЕ
РАЗНОЕ
КОНТАКТЫ


Pages:     | 1 |   ...   | 2 | 3 ||

«РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ НАУК Институт проблем управления им. В.А. Трапезникова УПРАВЛЕНИЕ БОЛЬШИМИ СИСТЕМАМИ СБОРНИК ТРУДОВ МОЛОДЫХ УЧЕНЫХ ...»

-- [ Страница 4 ] --

145. SHUBIC M. Game theory in social sciences: concepts and solutions.

Massachusetts: MIT Press, 1991.

146. SILBERSTON A. Surveys of Applied Economics: Price Behavior of Firms // Economic Journal. September 1970. P. 365 – 383.

147. SILVER E., PETERSON R. Dicision Systems for Inventory Management and Production Control. 2nd ed. N.Y.: Wiley, 1985.

148. SOLOW R.M. On the structure of linear models // Econometrica. 1952.

Vol. 20. N 1. P. 29 – 46.

149. SPARKES J.R., BUCKLEY P.J., MIRZA H. A Note on Japanese Pricing Policy // Applied Economics. 1987. Vol. 19. N 6. P. 729 – 732.

150. STIGUM M., ROBINSON F.L. Money Market and Bond Calculation.

London: Irwin, 1996. – 376 p.

151. TERSINE R. Principles of Inventory and Materials Management. 3rd ed.

N.Y.: Nort Holland, 1988.

152. The principles of project management / Ed. By J.S. Pennypacker. N.Y.:

PMI, 1997.

153. TIJMS H.C. Stochastic Models – An Algorithmic Approach. N.Y.: Wiley, 1994.

154. TIROLE J. Procurement and renegotiation // Journal of Political Econ omy. 1986. Vol. 94. N 2. P. 235 – 259.

155. TITARENKO B. «Robust technology» in risk management // International Journal of Project Management. 1996. Vol. 15. N 1. P. 11 – 14.

156. TURNER J.R. The handbook of project-based management. London:

McGraw-Hill Companies, 1999.

157. UZAWA H. Market mechanisms and mathematical programming // Econometrica. 1960. Vol. 28. N 4. P. 872 – 881.

158. WATERS C. Inventory Control and Management. N.Y.: Wiley, 1992.

159. WHITIN T.M. The Theory of Inventory Management. Rev. Ed. Princeton, N.J.: Princeton University Press, 1957.

160. WILKES F.M. Capital Budgeting Techniques. 2nd ed. N.Y., Brisbane, Toronto: Chichester, 1983.

161. WOLINSKY A. Brand Names and Price Discrimination // Journal of In dustrial Economics. 1987. Vol. 35. N 3. P. 255 – 268.

ОПТИМАЛЬНОЕ УПРАВЛЕНИЕ ФИНАНСОВЫМИ РЕСУРСАМИ ДИНАМИЧЕСКОЙ ОРГАНИЗАЦИОННОЙ СИСТЕМЫ Павлов О.В.

(Самарский государственный аэрокосмический университет, Самара, pavlov@ssau.ru) Введение Рассматривается задача управления финансовыми ресурсами произ водственной фирмы на временном интервале [0, T]. Используются сле дующие гипотезы. Предполагается что фирма может развиваться за счёт «внутренних» источников (прибыли), и «внешних» финансовых ресурсов (государственных инвестиций из бюджета, средств различных инвестици онных фондов, банковских кредитов). Фирма выпускает один вид продук ции, при неизменной технологии производства. Производственная дея тельность фирмы описывается однофакторной производственной функцией. Предполагается мгновенное освоение капиталовложений, отсутствие временного лага между осуществлением затрат и началом функционирования производственных фондов. Считается, что вся произ веденная продукция фирмы реализуется на рынке.

Определяются оптимальные условия привлечения «внутренних» и «внешних» финансовых ресурсов для развития основных фондов фирмы.

1.Постановка задачи оптимального управления Динамика производственных фондов фирмы на временном интерва ле [0,T] описывается дифференциальным уравнением dK (t ) u (t ) u (t ) = µK (t ) + 1 + (1) dt pф pф где K(t) – количество основных производственных фондов в момент времени t, выраженный в натуральных единицах;

µ- коэффициент выбы тия основных фондов;

u1(t) – часть прибыли, инвестируемая в основные фонды в стоимостном выражении;

u2(t) – внешние инвестиции, получен ные в момент времени t в стоимостном выражении;

pф –цена основных производственных фондов.

Известно количество основных фондов в начальный момент времени, в натуральных единицах (2) K ( 0) = K 0.

Уравнение (1) показывает, что «внутренние» и «внешние» инвести ции используются на восстановление и на увеличение основных произ водственных фондов.

Чистая прибыль фирмы в момент времени t определяется следую щим выражением (3) Pr( t ) = pпQ (t ) Z (t ) A( t ) N ( t ) где Pr(t) – чистая прибыль фирмы в момент времени t;

pп – цена продук ции фирмы;

Q(t) – объём выпуска продукции;

Z(t) – производственные затраты;

A(t) – амортизационные отчисления;

N(t) – налоговые выплаты.

Объём выпуска продукции, производственные затраты, амортизаци онные отчисления, налоговые выплаты определяются следующими выра жениями:

(4) Q (t ) = fK (t ) Z (t ) = cQ (t ) (5) (6) A(t ) = µK (t ) (7) N ( t ) = pп * n1Q ( t ) n2 [ pп Q ( t ) cQ ( t )] где f – показатель фондоотдачи;

с – себестоимость продукции;

n1 – ставка налога на добавленную стоимость;

n2 – ставка налога на прибыль.

Подставляя (4)-(7) в (3) получим следующее выражение:

[ ] (8) Pr( t ) = fa µpф K ( t ) где коэффициент a определяется следующим выражением a = pп (1 n1 n2 ) c (1 n2 ).

Экономический смысл коэффициента a – прибыль фирмы от прода жи единицы продукции.

В качестве критерия оптимальности примем прибыль фирмы идущей на «потребление», т.е. ту часть прибыли, которая остаётся после инвести ций в основные фонды T J = [Pr(t ) u1 (t ) u2 (t )(1 + r )]dt max (9) где r –величина кредитной ставки.

Подставим выражение (8) в критерий (9):

T J = [( fa µpa ) K (t ) u1 (t ) u2 (t )(1 + r )]dt max (10) В качестве управляющих функций рассматриваются объёмы внут ренних u1(t) и внешних u2(t) инвестиций. На управляющие функции наложены следующие ограничения (11) 0 u1 (t ) i1 (t ) 0 u 2 ( t ) i2 ( t ) (12) (13) 0 u1 (t ) + u2 (t ) i (t ) Экономический смысл ограничений (11)-(13) заключается в том, что существует предельные величины i1(t), i2(t), i(t), характеризующие воз можности фирмы в освоении «внутренних» и «внешних» капиталовложе ний. Сформулируем задачу оптимального управления. Необходимо, выбирая объёмы «внутренних» и «внешних» инвестиций перевести дина мическую систему (1) из начального состояния (2) в конечное состояние в момент времени T, таким образом, чтобы критерий оптимальности (10) был максимальным.

2.Решение задачи оптимального управления Для решения сформулированной задачи оптимального управления применим принцип максимума Понтрягина [1], [2]. Запишем функцию Гамильтона u (t ) u (t ) H (t ) = (t ) µK (t ) + 1 + 2 + pф pф + ( fa µpф )K (t ) u1 (t ) u2 (t )(1 + r ) где (t) – вспомогательная переменная, удовлетворяет уравнениям d ( t ) H (t ) = = (t ) µ fa + µpф (14) k (t ) dt и условиям трансверсальности (15) (T ) = 0.

Перепишем функцию Гамильтона (t ) (t ) H (t ) = 1u1 (t ) + 1 + r u 2 (t ) + p p (16).

ф ф + [ fa µp ф (t )µ ]K (t ) В соответствии с принципом максимума Понтрягина в каждой точке оптимальной траектории функция Гамильтона достигает максимума относительно управляющих параметров.

Анализируя выражение (16) замечаем, что гамильтониан линейно за висит от управляющих функций u1(t) и u2(t). Следовательно оптимальное управление инвестициями определится следующими соотношениями (t ) 1 если i1 (t ), pф (17) u1 ( t ) = (t ) 0, 1 если pф (t ) 1+ r если i2 (t ), pф (18) u2 (t ) = (t ) 0, 1+ r если pф Таким образом, оптимальное управление является релейным. Опти мальной стратегией для фирмы является либо инвестирование получае мой прибыли или привлекаемых кредитных ресурсов с максимальной интенсивностью в основные фонды, либо полный отказ от расширения основных фондов. Для определения условий оптимальной стратегии для фирмы решим дифференциальное уравнение (14) методом разделения переменных:

d (t ) = dt.

µ (t ) fa + p2 µ Интегрируя, получаем выражение fa pф µ (t ) = Ce µt +.

µ Константу С определим из условия трансверсальности (15), окончательно получим fa pф µ (1 e ) µ (T t ) (t ) = (19) µ Функция Гамильтона с учётом (19) запишется ( fa p ф µ )(1 e µ (T t ) ) H (t ) = 1u1 (t ) + µp ф ( fa p ф µ )(1 e µ (T t ) ) (1 + r ) u 2 (t ) + + (20) µp ф fa p ф µ (1 e µ (T t ) ) K (t ) + fa µp ф µ µ Оптимальные условия инвестирования с учётом (19) запишутся µpф fa pф µ если i1 (t ), (21) u1 (t ) = 1 e µ ( T t ) µpф 0, fa pф µ если 1 e µ ( T t ) µp (1 + r ) fa pф µ ф µ ( T t ) если i1 (t ), 1 e (22) u1 (t ) = µp (1 + r ) 0, fa pф µ ф µ (T t ) если 1 e Таким образом, полученные условия (21) и (22) определяют оптимальную стратегию фирмы по использованию «внутренних» и «внешних» ресур сов.

Литература 1. ПОНТРЯГИН Л.С., БОЛТЯНСКИЙ В.Г., ГАМКРЕЛИДЗЕ Р.В., МИЩЕНКО Е.Ф. Математическая теория оптимальных процессов. М.:

«Наука», 1983. – 392 с.

2. ИНТРИЛИГАТОР М. Математические методы оптимизации и эконо мическая теория. – М.: Айрис-пресс, 2002. – 576 с.

УПРАВЛЕНИЕ СТРУКТУРОЙ УПРАВЛЯЮЩЕЙ КОМПАНИИ Гламаздин Е.С., Зинченко В.И.

(Институт проблем управления РАН, Москва) esg@tekora.ru Введение В настоящей работе рассматривается модель формирования и оптимизации структуры управляющей компании, осуществляющей руководство выполнением корпоративных проектов [2]. Модель основывается на решении задач «назначения» – определения рас пределения активных элементов (АЭ) по работам проектов.

Для большинства современных организаций и фирм актуальна проблема поиска рационального баланса между функциональной (под функциональной в общем случае понимается линейная (дре вовидная) структура, в которой подразделения выделяются по тому или иному признаку: функциональному, территориальному, про дуктовому и т.д.) и проектной структурой. Линейная структура, порождаемая функциональной специализацией, оказывается эф фективной при процессном функционировании, то есть в условиях относительного постоянства набора реализуемых системой функ ций. При проектной структуре участники системы «привязаны» не к функциям, а к проектам, которые могут сменять друг друга во времени (см. подробное обсуждение свойств линейных, матричных и сетевых структур в [3]). Гибридом функциональной и проектной структур является матричная структура, в которой каждый испол нитель в общем случае подчинен одновременно нескольким руко водителям – например, некоторому функциональному руководите лю и руководителю определенного проекта.

Поэтому ниже рассматриваются модели, учитывающие плюсы и минусы различных структур и позволяющие определять опти мальные (по оговариваемому в каждом конкретном случае крите рию) типы структур. Отметим, что речь идет именно о типе струк туры, так как задача синтеза оптимальной иерархической структуры в целом не рассматривается (см. [1]) – исследование ограничивается анализом простейших двухуровневых «блоков».

Модель «назначения»

Пусть в системе имеются n активных элементов – исполните лей работ по корпоративным проектам (I = {1, 2, …, n} – множест во АЭ) и m n центров, каждому из которых поставлен в соответ ствие некоторый тип работ. Тогда проект (выбираемый за единицу времени) может характеризоваться вектором v = (v1, v2, …, vm) объемов работ, где vj 0, j M – множеству работ (центров).

Введем матрицу ||yij||i I, j M, элемент yij 0 которой отражает объем работ j-го типа, выполняемый i-ым АЭ. Обозначим yi = (yi1, …, yim) m – вектор объемов работ, выполняемых i-ым АЭ, i I, y = (y1, …, ym) m n – вектор распределения работ по АЭ.

Если ci(y): m n +1 – функция затрат i-го АЭ, то задача распределения работ может быть сформулирована в виде:

(1) ci ( y ) min, y iI yij = vj, j M.

(2) iI Отметим, что в задаче (1)-(2) не учитываются ограничения на объемы работ, выполняемые АЭ.

Если функции затрат выпуклые по соответствующим пере менным, то (1)-(2) – задача выпуклого программирования. Опти мальное значение целевой функции (1) обозначим C0(v).

Например, если ci ( y ) = yij / 2rij, то yij = rij vj / rj, где iI iI jM rij, i I, j M, и C0(v) = v 2j / 2rj.

rj = iI jM Содержательно задача (1)-(2) соответствует определению структуры взаимосвязей между АЭ и центрами (напомним, что каждый центр «отвечает» за некоторую работу). В общем случае каждый АЭ оказывается связан с каждым центром, так как первый выполняет в оптимальном распределении работ работы нескольких (быть может, даже всех) типов. Можно условно считать, что по добным связям соответствует матричная структура управления (описываемая матрицей ||yij||i I, j M, являющейся решением задачи (1)-(2) и называемой иногда матрицей ответственности), эффек тивность которой зависит от рассматриваемого проекта v и равна C0(v). Поэтому задачу (1)-(2) можно условно назвать задачей син теза оптимальной матричной структуры.

Альтернативой является использование функциональной структуры, в которой каждый АЭ закреплен за одним и только одним центром (типом работ). Для того, чтобы найти оптимальную функциональную структуру, следует решить задачу назначения исполнителей. Сформулируем эту задачу.

Пусть функции затрат АЭ сепарабельны:

(3) ci(y) = cij ( yij ).

jM Тогда задача поиска оптимальной функциональной структуры заключается в нахождении такого разбиения S множества АЭ I на m непустых подмножеств S = {Sj}j M (между элементами которых работа соответствующего типа распределяется по аналогии с зада чей (1)-(2)), что суммарные затраты по выполнению всего объема работ в рассматриваемом проекте минимальны.

Задача распределения объемов j-ой работы между элементами множества Sj I имеет вид:

(4) cij ( yij ) min, yS j iS j yij = vj, (5) iS j где y S j – вектор действий АЭ из множества Sj, j M.

Обозначим Cj(Sj, vj) – оптимальное значение целевой функции (4). Тогда задача синтеза функциональной структуры заключается в нахождении разбиения S минимизирующего сумму затрат, полу ченных из решения задач (4)-(5) для всех j M:

(6) C j ( S j, v j ) min.

S jM Обозначим C(v) – оптимальное значение целевой функции в задаче (6).

При сепарабельных функциях затрат АЭ C j ( S j, v j ) = cij ( yij ) = ci ( y ), то есть целевые функ iS j iI jM jM ции (1) и (6) (с учетом (4)) в задачах синтеза оптимальной матрич ной и функциональной структур совпадают. В последней задаче допустимое множество не шире, следовательно, и значение целе вой функции не меньше, то есть v C(v) C0(v).

Эффективности C(v) и C0(v), соответственно, функциональной и матричной структур являются косвенными оценками максималь ных дополнительных затрат на управление, возникающих при переходе от линейной (функциональной) к матричной структуре управления. Поясним последнее утверждение. Функциональная структура, как известно, требует минимальных затрат на управле ние (собственное функционирование). Но, она приводит к неэф фективному распределению работ между АЭ. С другой стороны, матричная структура приводит к более эффективному распределе нию работ, но требует больших затрат на управление. Поэтому при решении вопроса о выборе структуры (или переходе от одной структуры к другой) следует принимать во внимание оба фактора:

затраты на управление и эффективность распределения работ (эффективность структуры). Если последняя может быть оценена количественно (см. задачи (1)-(2) и (4)-(6)), то определение затрат на управление является сложной задачей, решаемой на практике, зачастую, интуитивно. Исходя из этого, можно сказать, что, если затраты на управление при использовании матричной структуры превышают затраты на управление при использовании линейной структуры не более чем на C(v) – C0(v), то предпочтительно ис пользование матричной структуры, в противном случае – линей ной.

Кроме того, во многих реальных организациях одна подструк тура является матричной, а другая – линейной. Определение ра ционального баланса (между ними двумя одновременно) может производиться по аналогии с формулировкой и решением задачи (4)-(6).

Если задача (4)-(5) является стандартной задачей математиче ского программирования, то задача (6) принадлежит к задачам дискретной оптимизации. Решение ее в случае больших значений m и n может оказаться чрезвычайно трудоемким. Поэтому для того, чтобы сделать хоть какие-то качественные выводы, введем ряд упрощающих предположений.

Рассмотрим частный случай, когда число АЭ равно числу ра бот, затраты АЭ сепарабельны и удельные затраты cij i-го АЭ по выполнению j-ой работы постоянны, i I, j M.

Тогда элементы разбиения S – одноэлементные множества и задача (1)-(2) принимает вид:

(7) cij yij min { y ij 0} i I j J yij = vj, j M, (8) iI а задача (4)-(6) превращается в следующую стандартную задачу о назначении:

(9) cij v j xij min { y ij {0 ;

1}} i I j J xij = 1, j M, (10) iI xij = 1, i I.

(11) jM В силу линейности целевой функции (7), решение задачи (7) (8) тривиально: yij = vj, если i = arg min cij, и yij = 0, если iI i arg min cij, i I, то есть следует поручать весь объем работ j-го iI типа поручать тому АЭ, который выполняет его с наименьшими удельными затратами. При этом может оказаться, что все работы выполняет один АЭ. Это распределение работ будет оптимально по критерию суммарных затрат, но может быть нереализуемым на практике.

Для того чтобы уйти от тривиального (и иногда нереализуемо го) решения, введем ограничения Yi на максимальный суммарный объем работ, которые может выполнять i-ый АЭ, i I.

С этими ограничениями задача (7)-(8) превращается в сле дующую стандартную транспортную задачу:

(12) cij yij min { y ij 0} i I j J yij = vj, j M, (13) iI yij Yi, i I, (14) jM Yi vj.

которая разрешима при условии iI jM Задачи «назначения» (1)-(2), (4)-(6), (7)-(8), (9)-(11) и (12)-(14) формулировались для случая одного проекта. Аналогично ставятся и решаются задачи синтеза оптимальных (матричных и линейных) структур и для случая, когда система реализует последовательно набор проектов с заданными характеристиками (или характеристи ками, относительно которых имеется статистическая информация).

Матричной структуре при этом соответствуют изменяющиеся во времени (в зависимости от реализуемого проекта) распределения работ по АЭ (с этой точки зрения матричная структура управления, определяемая в результате решения задач «назначения» на каждом шаге, близка к сетевой структуре), линейной – постоянное закреп ление АЭ за определенными центрами (типами работ). Эффектив ность той или иной структуры в динамике может оцениваться как сумма (или математическое ожидание, если характеристики потока достоверно неизвестны) затрат на реализацию всего набора проек тов за рассматриваемый период времени. Вывод о том, что мат ричная структура характеризуется не большими суммарными затратами АЭ, чем линейная, в динамике также остается в силе.

Таким образом, постановка и решение задач «назначения» по зволяет оценивать сравнительную эффективность различных структур и закономерностей их трансформации, осуществлять выбор оптимальной или рациональной структуры управляющей компании в зависимости от набора проектов, реализуемых в рам ках корпоративной программы.

Литература 1 Воронин А.А., Мишин С.П. Оптимальные иерархические струк туры. М.: ИПУ РАН, 2003. – 214 с.

2 Гламаздин Е.С., Новиков Д.А., Цветков А.В. Управление корпо ративными программами: информационные системы и математи ческие модели. М.: ИПУ РАН, 2003. – 161 с.

3 Новиков Д.А. Сетевые структуры и организационные системы.

М.: ИПУ РАН, 2003. – 108 с.



Pages:     | 1 |   ...   | 2 | 3 ||
 





 
© 2013 www.libed.ru - «Бесплатная библиотека научно-практических конференций»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.