авторефераты диссертаций БЕСПЛАТНАЯ БИБЛИОТЕКА РОССИИ

КОНФЕРЕНЦИИ, КНИГИ, ПОСОБИЯ, НАУЧНЫЕ ИЗДАНИЯ

<< ГЛАВНАЯ
АГРОИНЖЕНЕРИЯ
АСТРОНОМИЯ
БЕЗОПАСНОСТЬ
БИОЛОГИЯ
ЗЕМЛЯ
ИНФОРМАТИКА
ИСКУССТВОВЕДЕНИЕ
ИСТОРИЯ
КУЛЬТУРОЛОГИЯ
МАШИНОСТРОЕНИЕ
МЕДИЦИНА
МЕТАЛЛУРГИЯ
МЕХАНИКА
ПЕДАГОГИКА
ПОЛИТИКА
ПРИБОРОСТРОЕНИЕ
ПРОДОВОЛЬСТВИЕ
ПСИХОЛОГИЯ
РАДИОТЕХНИКА
СЕЛЬСКОЕ ХОЗЯЙСТВО
СОЦИОЛОГИЯ
СТРОИТЕЛЬСТВО
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
ТРАНСПОРТ
ФАРМАЦЕВТИКА
ФИЗИКА
ФИЗИОЛОГИЯ
ФИЛОЛОГИЯ
ФИЛОСОФИЯ
ХИМИЯ
ЭКОНОМИКА
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА
ЭНЕРГЕТИКА
ЮРИСПРУДЕНЦИЯ
ЯЗЫКОЗНАНИЕ
РАЗНОЕ
КОНТАКТЫ


Pages:   || 2 | 3 | 4 | 5 |   ...   | 15 |
-- [ Страница 1 ] --

Посвящается 250-летию

Московского государственного университета

Ю. К. Е Г О Р О В - Т И С М Е Н К О

КРИСТАЛЛОГРАФИЯ

И КРИСТАЛЛОХИМИЯ

УЧЕБНИК

Допущено Министерством образования и науки

Российской Федерации в качестве учебника

для студентов высших учебных заведений,

обучающихся по специальности «Геология»

УНИВЕРСИТЕТ

КНИЖНЫЙ ДОМ

Москва 2005 У Д К 548.0 ББК 26.303 ЕЗО Рецензенты:

Профессор кафедры « Ф и з и к а и химия твердого тела» Московской государственной академии тонкой химической технологии и м. М. В. Л о м о н о с о в а, д о к т о р х и м и ч е с к и х н а у к Г. М. Кузьмичева;

Ведущий научный сотрудник Института металлургии и материаловедения Р А Н, д о к т о р ф и з и к о - м а т е м а т и ч е с к и х н а у к А. В. Аракчеева На обложке — кристаллы кальцита.

Фото М. А. Богомолова Егоров-Тисменко Ю. К.

ЕЗО К р и с т а л л о г р а ф и я и к р и с т а л л о х и м и я : у ч е б н и к / Ю. К. Е г о р о в - Т и с ­ м е н к о ;

п о д р е д. а к а д е м и к а В. С. У р у с о в а. — М. : К Д У, 2005. — 592 с : и л.

I S B N 5-98227-095- В учебнике в краткой и доступной ф о р м е и з л о ж е н ы современные представле­ ния об основах классической кристаллографии, кристаллохимии, к р и с т а л л о ф и ­ зики: о симметрии, м о р ф о л о г и и и структуре кристаллов, ф и з и ч е с к и х свойствах и связи со строением кристаллов, основе учения о росте, особенностях реальных кристаллов, а также о методах исследования кристаллов. Учебник содержит зада­ чи и у п р а ж н е н и я, охватывающие ш и р о к и й круг вопросов по к р и с т а л л о г р а ф и и.

Отвечает государственным образовательным стандартам.

Учебник написан д л я студентов, обучающихся по геологическим специаль­ ностям университетов и других в ы с ш и х учебных заведений, осваивающих как краткий, так и р а с ш и р е н н ы й курс « К р и с т а л л о г р а ф и я и кристаллохимия».

УДК 548. ББК 26. © Е г о р о в - Т и с м е н к о Ю. К., I S B N 5-98227-095-4 © И з д а т е л ь с т в о « К Д У », ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие редактора Глава! Введение в науку 1.1. Понятие симметрии 1.2. История развития кристаллографии как науки 1.

3. Заключение Глава 2. Симметрия кристаллов 2.1. К р и с т а л л и ч е с к о е в е щ е с т в о 2.2. Операции и элементы симметрии кристаллов 2.2.1. Э л е м е н т ы с и м м е т р и и I р о д а 2.2.2. Э л е м е н т ы с и м м е т р и и II р о д а 2.3. Методы проецирования кристаллов 2.3.1. С ф е р и ч е с к и е п р о е к ц и и 2.3.2. С т е р е о г р а ф и ч е с к и е п р о е к ц и и 2.3.3. Г н о м о с т е р е о г р а ф и ч е с к и е п р о е к ц и и 2.3.4. Т а у т о з о н а л ь н ы е г р а н и. П о н я т и е з о н ( п о я с о в ) 2.3.5. Сетка Вульфа 2.3.6. П р и м е р ы задач, р е ш а е м ы х с п о м о щ ь ю сетки В у л ь ф а 2.4. Различные способы представления симметрических операций 2.4.1. М о д е л ь н ы й с п о с о б п р е д с т а в л е н и я с и м м е т р и ч е с к и х операций 2.4.2. К о о р д и н а т н ы й м е т о д п р е д с т а в л е н и я с и м м е т р и ч е с к и х операций 2.4.3. П р е д с т а в л е н и е с и м м е т р и ч е с к и х о п е р а ц и й п у т е м преобразования координатной системы 2.5. Основные положения теории групп 2.6. Взаимодействия симметрических операций (элементов симметрии) 2.6.1. О с е в а я т е о р е м а Э й л е р а 2.6.2. О с н о в ы с ф е р и ч е с к о й т р и г о н о м е т р и и и ее о с н о в н ы е формулы 2.6.3. Ч а с т н ы е с л у ч а и т е о р е м ы Э й л е р а 2.6.4. И с п о л ь з о в а н и е т е о р е м ы Э й л е р а д л я р е ш е н и я к о н к р е т н ы х к р и с т а л л о г р а ф и ч е с к и х задач 2.7. О б о з н а ч е н и я г р у п п с и м м е т р и и п о А. Ш е н ф л и с у 2.8. Кристаллографические координатные системы 2.8.1. К р и с т а л л о г р а ф и ч е с к и е к а т е г о р и и 2.8.2. К р и с т а л л о г р а ф и ч е с к и е с и с т е м ы ( с и н г о н и и ) 4 Оглавление 2.9. Международные обозначения классов симметрии (символика Германна—Могена) 2.9.1. С и м в о л ы г р у п п н и з ш е й к а т е г о р и и 2.9.2. С и м в о л ы г р у п п с р е д н е й к а т е г о р и и 2.9.3. С и м в о л ы г р у п п в ы с ш е й к а т е г о р и и 2.10. К р и с т а л л о г р а ф и ч е с к и е г р у п п ы а н т и с и м м е т р и и (шубниковские группы) 2.10.1. О б щ и е с в е д е н и я 2.10.2. В ы в о д т о ч е ч н ы х г р у п п а н т и с и м м е т р и и — г р у п п смешанной полярности Глава 3. Символы граней и ребер кристаллов 3.1. Символы граней кристаллов. Закон рациональности о т н о ш е н и й п а р а м е т р о в г р а н е й к р и с т а л л о в — з а к о н Гаюи 3.1.1. Е д и н и ч н ы е г р а н и в к р и с т а л л а х р а з н ы х с и н г о н и й 3.1.2. О п р е д е л е н и е с и м в о л о в г р а н е й п р и о т с у т с т в и и в кристалле единичной грани 3.2. Символы ребер кристаллов. Их определение 3.3. Закон зон (поясов) — закон Вейсса 3.3.1. С в я з ь м е ж д у с и м в о л а м и г р а н е й и р е б е р к р и с т а л л а 3.3.2. Графический метод определения символов граней и ребер кристаллов Глава 4. Простые формы кристаллов 4.1. Общие представления 4.2. Вывод простых форм кристаллов в классах низшей и средней категорий 4.2.1. П р о с т ы е ф о р м ы к р и с т а л л о в в к л а с с а х С = L n 4.2.2. П р о с т ы е ф о р м ы к р и с т а л л о в в к л а с с а х С, = LnP т 4.2.3. П р о с т ы е ф о р м ы к р и с т а л л о в в к л а с с а х С = L Р (С) f nl)„ I.HI.JW Р(С) ".. :

4.2.4. П р о с т ы е ф о р м ы к р и с т а л л о в в к л а с с а х D = L nL n n 4.2.5. Простые ф о р м ы кристаллов в классах 5 =,. 2и 2 ( 4.2.6. Простые ф о р м ы кристаллов в классах D =, я1 иРц mJ л 4.3. Вывод простых форм кристаллов в классах высшей категории — кубической сингоний 4.3.1. О с н о в н ы е п р о с т ы е ф о р м ы {100}, {111}, {111} и {110} 4.3.2. П р о с т ы е ф о р м ы {hkO} — п р о и з в о д н ы е куба (гексаэдра) 4.3.3. П р о с т ы е ф о р м ы {/г/г/} (/г 1) — п р о и з в о д н ы е октаэдра и тетраэдра 4.3.4. П р о с т ы е ф о р м ы {Ml} (h 1) — п р о и з в о д н ы е октаэдра (тетраэдра) и л и гексаэдра 4.3.5. О б щ и е п р о с т ы е ф о р м ы к р и с т а л л о в к у б и ч е с к о й с и н г о н и й — {hkl} 4.4. Г о н и о м е т р и я Оглавление Глава 5. Рост кристаллов (кристаллогенезис) 5.1. Общие сведения об образовании кристаллов 5.1.1. О б р а з о в а н и е к р и с т а л л о в в п р и р о д е 5.1.2. Причины и условия образования кристаллов 5.1.3. Краткая история получения искусственных кристаллов 5.2. Механизмы роста кристаллов 5.3. Структурные дефекты в кристаллах 5.4. Факторы, влияющие на внешний облик кристаллов 5.5. Морфологические особенности реальных кристаллов 5.5.1. С к у л ь п т у р а г р а н е й к р и с т а л л а 5.5.2. Ф о р м ы роста кристаллов 5.5.3. Сростки кристаллов 5.5.4. Симметрия двойников. Использование теории антисимметрии для описания двойников кристаллов 5.6. Краткие сведения о методах выращивания кристаллов 5.6.1. М е т о д ы в ы р а щ и в а н и я к р и с т а л л о в и з р а с т в о р о в 5.6.2. Выращивание кристаллов из растворов в высокотемпературных расплавах — метод к р и с т а л л и з а ц и и из раствора в расплаве 5.6.3. Методы выращивания кристаллов из расплава 5.6.4. Методы выращивания кристаллов из газовой (паровой) ф а з ы Глава 6. Основы кристаллохимии 6.1. Предмет кристаллохимии. Исторические сведения.

Задачи, решаемые кристаллохимией 6.2. Симметрия кристаллических структур 6.2.1. П р о с т р а н с т в е н н а я р е ш е т к а 6.2.2. Я ч е й к и Б р а в е — э л е м е н т а р н ы е я ч е й к и 6.2.3. Т и п ы р е ш е т о к Б р а в е 6.2.4. Т р а н с л я ц и о н н ы е э л е м е н т ы с и м м е т р и и 6.2.5. П р о с т р а н с т в е н н ы е ( ф е д о р о в с к и е ) г р у п п ы с и м м е т р и и 6.3. Координационные числа, координационные полиэдры, число формульных единиц 6.3.1. Координационное число ( К Ч ) 6.3.2. Координационные полиэдры ( К П ) 6.3.3. Ч и с л о ф о р м у л ь н ы х е д и н и ц ( Z ) 6.3.4. С л о в е с н о е о п и с а н и е к р и с т а л л и ч е с к о й с т р у к т у р ы 6.4. Типы химической связи в кристаллах 6.4.1. Металлическая связь 6.4.2. Ионная связь 6.4.3. Ковалентная связь 6.4.4. Ван-дер-ваальсова связь 6.4.5. Водородная связь 6.4.6. К л а с с и ф и к а ц и я к р и с т а л л и ч е с к и х с т р у к т у р на основе локализованных в них типов химической связи 6 Оглавление 6.5. Геометрический характер структуры 6.6. Плотнейшие шаровые упаковки в кристаллах 6.6.1. Теория плотнейших упаковок 6.6.2. Симметрия плотноупаковашюго слоя 6.6.3. Симметрия двухслойной гексагональной плотнейшей упаковки 6.6.4. Симметрия трехслойной (кубической) плотнейшей упаковки 6.6.5. Пустоты в плотнейших упаковках. И х расположение и симметрия 6.6.6. Полиэдрический метод изображения кристаллических структур (метод Полинга-Белова) 6.6.7. Симметрия многослойных плотнейших упаковок 6.6.8. П р и м е р ы структур, построенных на основе плотнейших упаковок 6.6.9. Примеры кристаллических структур без п л о т н е й ш и х упаковок 6.7. Изоструктурность, изотипия, гетеротипия 6.8. Кристаллохимические радиусы 6.8.1. М е т а л л и ч е с к и е р а д и у с ы 6.8.2. Ионные радиусы 6.8.3. Геометрические пределы устойчивости кристаллических структур 6.8.4. Ковалснтные радиусы 6.8.5. В а н - д е р - в а а л ь с о в ы р а д и у с ы 6.9. Основные категории кристаллохимии 6.9.1. Морфотропия 6.9.2. П о л и м о р ф и з м 6.9.3. П о л и т и п и я 6.9.4. И з о м о р ф и з м 6.10. О с н о в ы к р и с т а л л о х и м и и с и л и к а т о в 6.10.1. И с т о р и я с т а н о в л е н и я к р и с т а л л о х и м и и с и л и к а т о в 6.10.2. К л а с с и ф и к а ц и я с и л и к а т о в 6.10.3. С и л и к а т ы с к о н е ч н ы м и к р е м н е к и с л о р о д н ы м и мотивами —островные силикаты 6.10.4. С и л и к а т ы с б е с к о н е ч н ы м и к р е м н е к и с л о р о д н ы м и мотивами 6.11. С т р у к т у р а и с в о й с т в а л ь д а Глава 7. Физические свойства минералов 7.1. Общие сведения 7.2. Скалярные, векторные и тензорные свойства 7.2.1. Понятие тензора 7.2.2. Плотность кристаллов 7.2.3. Механические свойства кристаллов 7.2.4. Тепловые свойства кристаллов Оглавление 7.2.5. Оптические свойства кристаллов 7.2.6. Электрические свойства кристаллов 7.2.7. Магнитные свойства кристаллов Глава 8. Методы исследования внутреннего строения кристаллов 8.1. Общие сведения 8.2. Д и ф р а к ц и о н н ы е методы исследования вещества 8.2.1. Р е н т г е н о в с к и е м е т о д ы 8.2.2. Э л е к т р о н о г р а ф и я 8.2.3. Н е й т р о н о г р а ф и я 8.3. Спектроскопические методы 8.3.1. Оптическая спектроскопия 8.3.2. Инфракрасная и рамановская спектроскопия 8.3.3. Рентгеноспектральные методы анализа.

Рентгеновский микроанализатор 8.3.4. Электронный парамагнитный резонанс 8.3.5. Ядерный магнитный резонанс 8.3.6. Ядерный гамма-резонанс — эффект Мессбауэра Упражнения Предметный указатель Список литературы Приложение ПРЕДИСЛОВИЕ РЕДАКТОРА Новый учебник по кристаллографии выходит в свет в год 250-лет­ него юбилея Московского государственного университета им. М. В. Л о ­ моносова. Двести лет преподавания минералогии (с 1804 г.) в этом пер­ вом и главном университете России неразрывно связаны с изложением основ кристаллографии, которая в течение почти всего X I X в. выпол­ няла роль первых глав этой науки. Только в самом конце X I X в., когда преподавание минералогии в Московском университете возглавил ве­ ликий естествоиспытатель В. И. Вернадский, он (вероятно, впервые в мире) разделил этот курс на два самостоятельных раздела: минералогию и кристаллографию. Д л я окончательного закрепления этого нового ста­ туса кристаллографии Вернадский издал в 1904 г. свой известный курс «Основы кристаллографии», который подводил итог первому столетию истории классической кристаллографической науки. А чуть позже при­ гласил для преподавания профессионального кристаллографа Г. В. Вуль фа. Последнему принадлежит ряд блестящих работ по кристаллографии нового этапа ее развития, ознаменованного открытием Е. С. Федоровым пространственных групп симметрии в конце X I X в. и д и ф р а к ц и и рентге­ новских лучей М. Лауэ — в начале X X в.

Однако настоящего расцвета кристаллография достигла в середине X X в. после образования кафедры кристаллографии и кристаллохимии на геологическом факультете Московского университета. Вторая поло­ вина недавно закончившегося века была отмечена изданием и переизда­ нием целого ряда известных учебников по кристаллографии и кристал­ лохимии, написанных преподавателями кафедры. Неполный перечень этих книг приводится в списке рекомендованной литературы. По ним учились сотни выпускников кафедры кристаллографии и кристалло­ химии, а также многие сотни или даже тысячи студентов, аспирантов и сотрудников других вузов и научных институтов. В целом ряде более поздних изданий принимал активное участие и Ю. К. Егоров-Тисменко, автор книги, которую предваряет это предисловие.

Сейчас автор предлагает читателю — студенту, обучающемуся по гео­ логическим, геохимическим, химическим, почвоведческим и металло­ ведческим специальностям новый вариант учебника кристаллографии, который отличается от предыдущих прежде всего широтой охвата этого предмета. Он подробно излагает как обязательный раздел — симметрию кристаллических объектов (гл. 2-4), так и менее традиционные для таких Предисловие редактора учебников темы — рост (гл. 5) и свойства кристаллов (гл. 7). Что же каса­ ется внутреннего атомного строения кристаллов и их пространственной симметрии, то гл. 6, посвященная основам науки об атомном строении кристаллов — кристаллохимии, вообще составляет по объему более тре­ ти учебника. О б ш и р н ы й и систематический обзор методов исследования кристаллов приведен в гл. 8.

Н у ж н о подчеркнуть, что автор нового учебника, творчески перераба­ тывающий весь накопленный ранее опыт, тем не менее использует тра­ диционный и выдержавший испытание временем педагогический прием:

он избегает сложных математических ил и дедуктивных логических дока­ зательств, предпочитая идти проверенным индуктивным путем. Во всех случаях, когда математические операции необходимы, автор включает в текст специальные разделы, посвященные основам теории групп (гл. 2.5), тензорной алгебре (7.2), сферической тригонометрии (2.6) и др. Это по­ зволяет студенту, не имеющему специальной и углубленной математиче­ ской подготовки, полностью усвоить материал учебника и использовать его в самостоятельных занятиях, чему должны в большой степени спо­ собствовать многочисленные рисунки и помещенные в конце учебника упражнения и задачи. Таким образом, можно без особого риска утверж­ дать, что новая «Кристаллография» является исчерпывающим учебным пособием, содержащим начальные знания из всех областей этой науки на ее современном этапе.

Автор и редактор надеются, что этот их труд будет достаточно долго служить подготовке новых поколений специалистов, нуждающихся в основах кристаллографических знаний, где бы они им ни пригодились — в научной и практической работе, в повседневной жизни и т. д.

Академик В. С. Урусов Глава ВВЕДЕНИЕ В НАУКУ Кристаллография — одна из главных фундаментальных наук о Зем­ ле, ее веществе. Это наука не только о кристаллах — о процессах их обра­ зования, об их внешней форме, внутреннем строении и физических свой­ ствах, — но и о закономерностях развития Земли, ее формы, о процессах, происходящих в глубинах геосфер.

Во всем мире к р и с т а л л о г р а ф и ч е с к и е з н а н и я приобретают все боль­ шее значение. П р а к т и ч е с к и все научные и технические д о с т и ж е н и я последнего времени ( к о м п ь ю т е р н а я техника, э л е к т р о н н а я м и к р о с к о ­ пия, к в а з и к р и с т а л л ы, высокотемпературные сверхпроводники и т. д.) непосредственно с в я з а н ы с к р и с т а л л о г р а ф и е й. И без з н а н и я кристал­ л о г р а ф и ч е с к и х законов трудно понять и оценить н о в е й ш и е научные открытия.

Своим зарождением кристаллография обязана наблюдению и изуче­ нию природных объектов: минералов и сложенных ими горных пород.

Поэтому можно считать, что в становлении кристаллографии как науки большую роль сыграла геология, вернее, геологи. Действительно, долгое время эта дисциплина была как бы частью геологии, а точнее — минера­ логии ( « И с т о р и я минералогии есть история всех прочих наук», — писал в 1798 г. В. М. Севергии). Однако впоследствии кристаллография выде­ лилась в самостоятельную область знаний, и в настоящее время невоз­ можно даже представить себе ни одну геологическую науку без знания и широкого использования законов кристаллографии.

Положение современной кристаллографии во многом напоминает ситуацию с математикой, методы которой используются в многочислен­ ных и самых разнообразных дисциплинах. Следует подчеркнуть, что кри­ сталлография — вполне самостоятельная наука. Как и каждая наука, она обладает уникальным, только ей присущим методом — применительно к кристаллографии это метод симметрии, который является общим мето­ дом познания закономерностей развития Земли, ее вещества.

У любого материального объекта существуют симметрийпые уровни структурной организации, взаимодействующие с другими и проявляю­ щиеся в системе свойств объекта и его взаимодействий со средой. Сим­ метрия системы может быть скрыта на глубинных уровнях структурной организации, замаскирована случайной диссимметрией формы объекта.

Глава 1. Введение в науну Она может быть недоступной д л я непосредственного наблюдения. Н о она существует в той или иной форме у всех материальных объектов! Та­ ким образом, симметрия является главным свойством всякого кристал­ ла. Применение законов симметрии составляет основу всех кристалло­ графических методов, что и делает кристаллографию самостоятельной наукой.

1.1. ПОНЯТИЕ СИММЕТРИИ Прежде чем приступать к изучению основ кристаллографии как на­ уки, необходимо уточнить само понятие симметрия.

Термин «симметрия» (от греч. aiu.n,expia — соразмерность, синони­ мы: однородность, пропорциональность, гармония), как предполагают, ввел в обиход Пифагор ( V I в. до н. э.), обозначив им пространственную закономерность в расположении одинаковых фигур и л и их частей. О н же определил отклонение от симметрии как асимметрию.

Теоретической разработкой учения о симметрии до последнего вре­ мени занимались исключительно математики и кристаллографы. Круп­ нейший немецкий математик X X в. Г. Вейль (1885-1955) в своей по­ следней книге «Симметрия» писал: «Симметрия есть идея, с помощью которой человек веками пытался объяснить и создать порядок, красоту и совершенство».

Интерес к пространственным закономерностям отразился и в рели­ гиозных обычаях древних, и в работах первых философов. Так, в I X в.

до н. э. в Древнем Китае большое значение придавалось различным гео­ метрическим фигурам, особенно кругу как самой совершенной фигуре.

Именно поэтому ж и л и щ е богов — небо — в представлении древних ки­ тайцев я в л я л о собой круг".

Ф и л о с о ф ы Древней Греции использовали симметрию в своих на­ турфилософских теориях. Так, древнегреческий ф и л о с о ф Анаксимаидр ( V I в. до н. э.) в своей космологической теории воспользовался понятием «симметрия» в смысле «равновесие», поместив З е м л ю в форме сплюс­ нутого цилиндра в центре мира, т. е. симметрично относительно пери­ ферии. Анаксимандр считал, что З е м л я неподвижна, поскольку силы, действующие на нее, уравновешиваются, — и, таким образом, у нее нет оснований двигаться куда-либо.

Попытки объединить принцип симметрии с христианским понятием Триединства ( Б о г Отец, Бог Сын, Бог Святой Д у х ) — основным прин­ ципом у н и ф и к а ц и и наших представлений о мире — предпринимаются с давних пор. Раннехристианский принцип Триединства своими корня­ ми уходит к Древнему Египту и учению Пифагора и хорошо известен как «Всевидящее Око» (рис. 1.1) — образное воплощение идеи единства 12 Кристаллография и кристаллохимия \ I/ Р и с. 1.1. С и м в о л Триединства (треугольник), света (сияние) и жизни (глаз) в их нераздельной сущно­ сти. В науке ту же объединяющую роль выполняет принцип симметрии.

Связь между фундаментальными научными п о н я т и я м и и догмой Три­ единства непроста. Издревле в качестве примера некоторого подобия образу Триединства указывали на трехмерность пространства и троич­ ность разделения времени (прошлое, настоящее и будущее). В ф и л о ­ софском плане это одна из животрепещущих проблем естествознания, которой посвящены работы Аристотеля (384-322 до н. э.), А. Эйнштей­ на (1879-1955), русских религиозных ф и л о с о ф о в П. А. Флоренского (1882-1937) и С. Н. Булгакова (1871-1944) и др. В обыденном же пред­ ставлении симметрия понимается как гармония пропорций.

Слово «симметрия» употребляется в двух значениях. С одной сто­ роны, симметричное — это нечто, обладающее хорошими пропорциями.

И в этом смысле идея симметрии не ограничивается пространственны­ ми объектами. Ее синоним — «гармония» — используется в музыке, тан­ це, архитектуре, поэзии, геометрии и т. д. С другой стороны, образ весов (рис. 1.2) подводит нас ко второму смыслу, в котором употребляется это слово, — билатеральная ( д в у с т о р о н н я я ), т. е. зеркальная симметрия.

А это уже строго геометрическое понятие. Тело (пространственный об­ раз) может быть симметрично относительно либо данной плоскости, либо прямой линии (рис. 1.3). Одна часть весов как бы уравновешивает другую часть. И в этом смысле симметрия символизирует покой, отсут­ ствие движения. Состояние равновесия объясняет тот факт, что зеркаль­ ная симметрия присуща общей организации природы. Но если нарушить равновесие, положив дополнительный груз на одну из чашек весов, то коромысла весов наклоняются, симметрия исчезает, появляется асимме­ трия, начинается движение.

Таким образом, сущность понятия «симметрия» заключается в зако­ номерной повторяемости фигур ( и л и их частей) в пространстве. И в этом смысле симметрия является свойством геометрических тел. Великий русский кристаллограф С. Федоров в 1901 г. писал: «Симметрия — это Глава 1. Введение в науку Р и с. 1.2. Образ весов, и л л ю с т р и р у ю щ и й зеркальную с и м м е т р и ю свойство геометрических тел повторять свои части или, выражаясь точ­ нее, свойство их в различных положениях приходить в совмещение с пер­ воначальным положением».

Н а заре своей культуры люди уже имели представление о симметрии и использовали ее в рисунках, в предметах быта, в строительстве. Однако применение симметрии было скорее интуитивным, чем основанным на точ­ ном знании ее законов. И ответ на вопрос, почему значительная часть курса «Кристаллография» учебной программы геологического факультета отво­ дится подробному изучению законов симметрии, выявлению элементов и операций симметрии, состоит в том, что трудно найти такой аспект геоло­ гии — от субмикроскопического мира атомных структур минералов до ги­ гантских масштабов дрейфующих плит размером в континенты, — который в той или иной степени не был бы связан с учением о симметрии — уче­ нием, вышедшим в настоящее время далеко за рамки собственно науки о кристаллах. Студенты, прослушав лекции по множеству геологических дисциплин, с удивлением осознают, что принципы симметрии не только Р и с. 1.3. Ф а с а д з д а н и я Городской д у м ы в Москве (арх.Д.Н. Чичагов) обладает зеркальной (билатеральной) симметрией 14 Кристаллография и кристаллохимия служат тем универсальным средством, с помощью которого можно по­ нять процессы, изучаемые различными дисциплинами, но и позволяют объединить разрозненные детали во всеобъемлющую модель динамики Земли.

С и м м е т р и я геологических образований подчиняется, в общем, тем же законам, которые хорошо известны в геометрии и кристаллогра­ фии. В частности, она я в л я е т с я неотъемлемой частью методологии и терминологии литологов — специалистов, з а н и м а ю щ и х с я проблемами образования осадков и осадочных пород, палеонтологов, геоморфоло­ гов и т. д.

Например, рябь на песке, образовавшаяся в наши дни, или рябь на песчанике, сохранившаяся с глубокой древности, может быть симмет­ ричной и асимметричной. Наличие симметрии либо асимметрии вы­ звано характером течения того флюида, который привел к образованию ряби. Тем самым установление симметрии или ее отсутствия в такой де­ тали рельефа, как рябь, может оказаться полезным при реконструкции окружающей среды той далекой эпохи, когда образовывались песчаные отложения.

И з вводного курса палеонтологии студенты узнают, как по ориента­ ции единственной плоскости симметрии, которой обладает организм, от­ личить двустворчатых моллюсков от брюхоногих (брахиопод) (рис. 1.4).

Геолог, изучающий структуру земной коры, при рассмотрении слоев обна­ руживает, симметрична или асимметрична та или иная складка (рис. 1.5), и, сопоставляя и анализируя многие складки и складчатые структуры, устанавливает характер складчатости данного района. Геоморфолог, гляциолог, геофизик (исследующий внутреннее строение Земли по от­ ражению и преломлению сейсмических волн), минералог (изучающий кристаллы минералов при помощи оптических приборов) — все эти спе­ циалисты должны досконально знать в основные принципы симметрии и уметь применять их в повседневной работе.

Если учесть, сколь органично вплетаются принципы симметрии в ткань геологической науки, то нельзя не признать, что одно из самых поразительных и значительных достижений геологии — открытие пло­ скости симметрии — хорошо согласуется с всепроникающим характером симметрии. Ожесточенные дискуссии о причинах горообразования и су­ ществующего ныне распределения материков и океанов, а также о воз­ расте и неизменности океанов велись с самого начала современного пе­ риода в развитии геологии. Океанографические исследования прошлого века обнаружили на дне каждого океана одиночные хребты или системы хребтов — так называемые срединно-океанические хребты, нередко (как, например, у берегов И с л а н д и и ) связанные с вулканической деятельнос­ тью. Геофизические съемки океанических бассейнов выявили система Глава 1. Введение в науку б Р и с. 1.4. Двустворчатые р а к о в и н ы с плоскостью симметрии: а — п е р п е н д и к у л я р н о й створкам (класс брахионод);

б — проходящей между створками (класс двустворчатых м о л л ю с к о в ) тические аномалии магнитного поля в направлениях, параллельных под­ водным хребтам.

Знаменательной вехой в изучении Мирового океана стало открытие интересного явления, заключающегося в том, что через подводные хребты проходят своеобразные «плоскости симметрии» (рис. 1.6). Аномалии по одну сторону хребта оказались зеркальными отражениями аномалий по другую его сторону. Возраст потухших вулканов, так же как и аномалий, в противоположные стороны от хребта увеличивается симметрично по мере удаления от него. По обе стороны хребта как бы установлены лен­ точные конвейеры, уносящие от его гребня материал земной коры. Такая «матрацевидиая» картина магнитного поля и ее симметричность были объяснены разрастанием, спредингом (от англ. spread — разрастание, рас­ ширение) океанического дна.

После этих открытий концепция дрейфа континентов перестала ка­ заться сомнительной и послужила основой геологических исследований а б Р и с. 1.5. Ф о р м ы складок в поперечном разрезе: а — симметричные;

б — а с и м м е т р и ч н ы е 16 Кристаллография и кристаллохимия Р и с. 1.6. Схема средишга-океапнческого хребта, через который проходит зеркальная плоскость симметрии (Р) в 70-х гг. X X в. Таким образом, выявление плоскости симметрии наме­ тило целое направление в развитии науки и послужило стимулом к раз­ вертыванию работ в невиданных ранее масштабах.

Симметрийные закономерности нередко скрыты от глаз наблюда­ теля, а это означает, что в этом случае он проходит мимо взаимосвязей, поддерживаемых «через симметрию», между геологией, химией, био­ логией, математикой и другими науками, описывающими явления на­ шего мира. Симметрия служит нитью, связывающей искусство и науку, художника и ученого. Приложения ее поистине неисчерпаемы. В круг исследований симметрии входят объекты от мельчайших атомов до ее глобальных аспектов — симметрии земного шара, его оболочек, симмет­ рии Вселенной!

1.2. ИСТОРИЯ РАЗВИТИЯ КРИСТАЛЛОГРАФИИ КАК НАУКИ Особенно ярко законы симметрии реализуются в кристаллическом веществе. А так как кристаллическое состояние — это основная форма существования твердых тел, то именно кристаллы минералов являются предметом пристального изучения кристаллографов.

М и р кристаллов поражает своим разнообразием. К настоящему време­ ни открыто более 4 тыс. минеральных видов, поэтому, чтобы разобраться в таком многообразии, следует установить то общее, что объединяет ми­ нералы, — их кристаллическую сущность. Прежде всего необходимо по­ пять, в чем главная специфика кристаллических веществ, чем они отли­ чаются от некристаллических образований. И лишь зная, как устроены кристаллы, как их строение связано с химическим составом, можно объ­ яснить и даже предсказать те удивительные свойства кристаллов мине­ ралов, которые веками вызывали интерес людей.

Законы природы, относящиеся к возникновению, существованию и разрушению кристаллов минералов, изучает минералогия — одна из Глава 1. Введение в науку ветвей пауки о твердом теле. И кристаллография выступает в качестве одной из основ, на которой базируется минералогическая наука.

В интересной и своеобразной истории развития кристаллографии, как и в развитии любой другой науки, можно выделить три основных периода:

• первый — эмпирический (или собирательный) — почти до начала X I X в. — период постепенного накопления фактического матери­ ала, выявления и осмысления особенностей кристаллов;

• второй — теоретический (или объяснительный) — X I X в. — пери­ од интенсивного теоретического исследования форм и выявления законов внутреннего строения кристаллов;

• третий (современный) — прогностический — период быстрого подъема, который можно охарактеризовать как эксперименталь­ ный с отчетливым прикладным направлением. Это стадия, рас­ крывающая перспективы развития данной области знаний.

Действительно, кристаллография как наука развивалась неравномер­ но. С кристаллическим веществом люди столкнулись в глубокой древ­ ности. Со времен палеолита они добывали камни, использовали их по­ лезные свойства, удивлялись и поражались их необыкновенной форме, цвету. Порой кристаллам приписывали магическую силу. Еще несколько веков назад в Китае при погребении умершему на язык клали амулет из агата, считавшегося символом воскрешения мертвых. Полагали, что но­ шение определенного камня сделает человека приятным в обществе, а его речь — осмысленной и выразительной;

что кристаллы горного хрусталя предотвращают дурные сны, помогают в ведении судебных дел, врачуют от душевного расстройства и меланхолии и т. п.

К глубокой древности относятся и первые попытки па основе идей сим­ метрии построить идеализированную модель Земли в целом и даже свя­ зать в единую гармоническую систему всю Вселенную с мельчайшими сла­ гающими ее частицами (атомами — семенами). Если Анаксимандру З е м л я представлялась в форме цилиндра, то первым, кто высказал гипотезу о шарообразной форме Земли, исходя из самой совершенной формы — сферы, воплощения гармонии и покоя, — по-видимому, был древнегрече­ ский ф и л о с о ф Парменид из Элей (небольшой колонии на юге И т а л и и ).

Идея симметрии была использована и атомистами. Так, Демокрит ( V в.

до н. э.) считал, что мир состоит из пустоты и атомов, из которых построе­ ны все тела и души. М и р как целое шарообразен. Небесные тела — шары, и движутся они по окружности.

Уместно также вспомнить космогеническую геометрию Платона (428-348 до и. э.), базировавшуюся на пяти высокосимметричных пра­ вильных многогранниках — Платоновых телах — с одинаковыми гранями, 18 Кристаллография и кристаллохимия ребрами и вершинами. Четыре из них символизировали элементы, из которых строится мир (рис. 1.7): тетраэдр символизировал огонь, окта­ эдр — воздух, икосаэдр — воду, куб — землю. П я т ы й многогранник — до­ декаэдр — как бы соответствовал очертаниям Вселенной, являясь сим­ волом небесной сферы, т. е. квинтэссенцией небесной материи. Согласно логике древнегреческих философов, чтобы уничтожить воду (икосаэдр с 20 гранями), необходимы одна часть огня (тетраэдр с четырьмя граня­ ми) и две части воздуха (два октаэдра с восемью гранями каждый), так как число граней икосаэдра 20 = 4 + (8 • 2).

Согласно теории Платона некоторые металлы, например золото и медь, представляют собой смесь воды и земли. Ф и л о с о ф писал: «Из чистой земли образуются камни — более красивые и прозрачные, если они составляются из одинаковых и размерных частей, менее красивые, когда они обладают противоположными свойствами».

Много позже, почти через 20 веков, немецкий математик и астро­ ном И. Кеплер (1571-1630) в своей книге «Гармония мира», опублико­ ванной в 1597 г., попытался, исходя из единого геометрического прин­ ципа, рассчитать число орбит, их относительные размеры и характер движения планет и тем самым раскрыть замысел самого Творца. И с ­ пользовав Платоновы тела д л я размещения известных к тому времени шести планет с пятью промежутками между ними, он предложил чертеж (рис. 1.8), на котором представил механизм, ведающий расположением планет. Сначала он описал вокруг Солнца самый большой шар — орбиту, по которой движется Сатурн. В шар вписал куб, а в куб — снова шар, ко­ торый определяет орбиту Юпитера. В него, в свою очередь, был вписан тетраэдр, в тетраэдр — снова шар (орбита Марса), далее располагались додекаэдр и в нем шар, определяющий орбиту Земли, и т. д. Между ор­ битами З е м л и и Венеры размещался икосаэдр, между Венерой и Мерку­ рием — октаэдр. Кеплер ничего не знал об открытых значительно позже внешних планетах — Уране (1781), Нептуне (1846) и Плутоне (1930).

Однако в своих попытках отыскать причины именно такого порядка Платоновых тел он проводил параллель между геометрией Солнечной Р и с. 1.7. Пять п р а в и л ь н ы х многогранников — Платоновых тел: а — гексаэдр (куб), 6 — тетраэдр, в — октаэдр, г — икосаэдр, д — додекаэдр Глава 1. Введение в науку Р и с. 1.8. Построение И. Кеплера — шесть сфер, соответствующие орбитам шести планет: Сатурна, Юпитера, Марса, З е м л и, Венеры и М е р к у р и я, разделенные кубом, тетраэдром, додекаэдром, октаэдром и икосаэдром системы и свойствами правильных тел, считая при этом геометрию «прообразом красоты мира».

Со времен древнегреческих философов правильные многогранники считались не более чем игрушкой для математиков, не имеющей никако­ го практического значения. Однако в свете последних научных достиже­ ний платоновский четырехэлемеитный мир не кажется более таким уж абсурдным. Оказалось, что экстремальные свойства правильных много­ гранников, т. е. их способность ограничивать собой объем больший, чем у любого другого тела с тем ж е числом граней, или, иными словами, иметь наименьшую поверхность среди всех тел с тем же объемом и числом сторон, сделали их «выгодными» фигурами, широко «используемыми»

и ж и в ы м и организмами — так, формы правильных многогранников при­ сущи радиоляриям (рис. 1.9), а также вирусам — мельчайшим из орга­ низмов, настолько простым, что до сих пор неясно, относить их к живой или неживой природе.

Первым шагом на пути к познанию глобальной симметрии нашей планеты следует, по-видимому, считать наблюдения Аристотеля, сви­ детельствующие о шарообразности Земли. Значительно позже в рабо­ тах И. Ньютона (1643-1727) и других естествоиспытателей было от­ мечено постепенное снижение собственной симметрии З е м л и по мере уточнения ее формы: от шара — к эллипсоиду вращения, далее к трех­ осному эллипсоиду и в конце концов — к геоиду более сложной формы, определенной уже с помощью искусственных спутников. Перечисленные Радиолярии — м и к р о с к о п и ч е с к и е ( р а з м е р о м о т 40 м к м д о 1 м м ) м о р с к и е организмы с н а р у ж н ы м м и н е р а л ь н ы м скелетом, состоящим из кремнезема.

20 Кристаллография и кристаллохимия степени приближения к реальной форме планеты имеют определенный физический смысл и отражают динамику формирования фигуры Зем­ ли, т. е. природу формирующих ее сил.

В самом деле: сферическая форма обусловлена гравитационным по­ лем Земли. И если бы было возможно изолировать Землю от всех других воздействий космических тел, она имела бы форму идеального шара с симметрией °°L^ • °°Р • С, обладающего бесконечным числом осей бес­ конечного порядка бесконечным количеством плоскостей симме­ трии (°°Р) и центром симметрии (С) (обозначения элементов симметрии см. в параграфах 2.2.1 и 2.2.2).

Форма эллипсоида вращения обусловлена вращением Земли вокруг ее географической оси. Центробежные силы растягивают планету в экватори­ альной плоскости. Следовательно, если бы на Землю действовали только ее гравитационное поле и вращение, она имела бы форму идеального эллипсои­ да вращения с симметрией L • °°PF • С, где — единственная ось вращения m (ось бесконечного порядка), F — экваториальная плоскость симметрии.

Кроме общей формы геоида симметрии LJ'C подчиняются климатиче­ ская и почвенная зональности земного шара, а также широтное распределе­ ние геотектонических явлений. Большую роль в возникновении такой сим­ метрии играет воздействие подвижных оболочек (водной — гидросферы Р и с. 1.9. С т р а н и ц а из « Ч е л л е н д ж с р с к о й м о н о г р а ф и и » Э. Геккеля с и з о б р а ж е н и е м остовов различных радиолярий в форме октаэдра (1,2), икосаэдра (3, 4) и додекаэдра (5) Глава 1. Введение в науку и воздушной — атмосферы) на каменную литосферу в условиях враще­ ния Земли. Отсутствие меридиональных плоскостей симметрии нагляд­ но иллюстрируется асимметричным очертанием континентов по широт­ ным направлениям.

Искажение же формы эллипсоида вращения связано с воздействием гравитационных полей иных космических тел (наиболее значительны воздействия Солнца и Л у н ы ), а также влиянием других сил (например, электромагнитных сил взаимодействия материальных частиц и т. п.), противодействующих гравитационным силам. Изменение фигуры Зем­ ли под воздействием силовых полей, проскальзывающих по ее телу, ве­ дет к перестройке электромагнитных связей в самом веществе Земли.

Всякая же перестройка сопровождается напряжением, возникновением в веществе различных волн — звуковых, сейсмических и т. д. Интерфе­ ренция этих волн может привести к некоторому приближению фигуры З е м л и к форме многогранника.

Недаром уже в 1829 г. французский геолог Э. де Бомон (1798-1874) высказал идею об икосаэдрической форме земного шара (см. рис. 1.7г).

Он считал, что грани — это наиболее устойчивые области земной коры, 30 ребер совпадают с важнейшими хребтами и являются менее устой­ чивыми участками, вершины — наименее устойчивые участки, подверга­ ющиеся сжатию и изломам.

В конце X I X в. Л. Грин и А. Лаппарент уподобили земной шар тетра­ эдру в чистом виде (рис. Мб), исходя из того, что тетраэдр при данном объеме имеет наибольшую поверхностную площадь и является той ф о р ­ мой, «к которой тяготеет земная кора при деформации». Гипотезы этих естествоиспытателей представляют сейчас лишь исторический интерес.

Однако в 1962 г. кристаллограф И. И. Шафрановский (1907-1994) пред­ ложил модель Земли в виде комбинации двух тетраэ/фов.

Соратник и друг В. И. Вернадского геолог Б. Л. Личков в своем труде «К основам современной теории Земли» развил точку зрения космоло­ гов о том, что наша планета сформировалась из скопления астероидов и вначале напоминала не шар, а некое угловатое образование, но время и законы ф и з и к и постепенно превратили ее в правильное геометрическое тело. Переходной формой к нынешнему геоиду мог быть додекаэдр, т. е.

двенадцатигранник. Здесь уместно вспомнить идеи Платона. Он писал:

«Земля, если взглянуть на нее сверху, похожа на мяч, сшитый из 12 ку­ сков кожи».

Безусловно, все это не дает права считать гипотезу авторов научной теорией, ибо строгих доказательств и объяснений вышесказанному нет.

Однако этот пример показывает, что мысли ученых все время возвраща­ ются к правильным симметричным телам. Они пытаются найти те сим метрийные законы, которые позволяют связать в единое целое процессы, 22 Кристаллография и кристаллохимия проходящие на нашей планете, и с помощью этих законов определить место З е м л и во Вселенной.

Современный симметрийный подход к объяснению мира и его эволю­ ции, предложенный Л. В. Малиновым в 1993 г., обнаруживает последова­ тельные понижения ряда фундаментальных симметрии с возрастанием уровня организации Вселенной. Модель Маликова построена исходя из основополагающих данных теории большого взрыва и концепции струк­ турных состояний энергии.

Перечислим основные элементы этой модели.

1. Первоначальное состояние — большой взрыв. Симметрия зарожда­ ющейся Вселенной максимальна (велика степень однородности — сим­ метрия шара).

2. Возникновение частиц и античастиц в разной пропорции во Все­ ленной нарушает ее первоначальную симметрию (как равномерное рас­ пределение изюма в пудинге).

3. Глобальное понижение симметрии — возникновение асимметрии Вселенной (глобальное превышение числа частиц над античастицами).

4. Формирование сложноорганизованных космических макрострук­ тур: иерархическое скручивание вещества. Образование морфологиче­ ски разносимметричных галактик.

5. Глобальная диссимметризация: скачкообразное понижение симмет­ рии при возникновении органической жизни.

6. Возрастание степени организации живых форм на фоне пониже­ ния их морфологической симметрии.

Итак, налицо общекосмическая тенденция последовательного по­ нижения фундаментальных симметрии, сопровождаемая структурным усложнением Вселенной.

В конце X I X в. (1894) П. Кюри (рис. 1.10) сфор­ мулировал очень важный д л я геологов универсаль­ ный закон суперпозиции симметрии (диссимметрии), выявляющий зависимость результата воздействий на земной шар от симметрии этих воздействий: в ре­ зультате наложения нескольких явлений различной природы, каждое из которых обладает своей соб­ ственной симметрией, в одной и той же системе со­ храняются лишь совпадающие элементы симметрии этих явлений. То есть из элементов симметрии в ито­ ге останутся только те, которые являются общими Р и с. 1.10. П. Кюри для всех явлений, взятых по отдельности.

(1859-1906) Помимо того, что действие закона Кюри прояв­ ляется в общей форме Земли, оно также сказывается на внешней форме всех объектов, находящихся на поверхности планеты и испытывающих Глава 1. Введение в науку воздействие земного тяготения. Поясним на примере. В природе встреча­ ются объекты двух типов симметрии: о первом дает понятие древесный листок с одной плоскостью симметрии Р (см. параграф 2.2.2) (рис. 1.11а), о втором — цветок ромашки с радиально-лучистой симметрией (веер плоскостей симметрии) (рис. 1.116). Оказывается, все, что растет и дви­ жется по горизонтали и л и иод углом к земной поверхности, характеризу­ ется симметрией листка — листья, ветви, птицы, насекомые, животные.

Все, что растет и движется по вертикали, т. е. вверх относительно земной поверхности, имеет симметрию цветка (Lj°P), где L — поворотная ось m симметрии (см. подробнее параграф 2.2.1).

Объясняется это тем, что все вокруг нас находится в поле земного тяготения и неминуемо несет отпечаток его воздействия. Сила тяжести имеет симметрию конуса — • °°Р. Следовательно, у всего, что растет вертикально, вектор роста совпадает с единственной осью симметрии ко­ нуса (рис. 1.116);

у всего, что растет горизонтально, общим элемен­ том симметрии с вектором силы тяжести будет л и ш ь одна вертикальная плоскость симметрии Р (рис. 1.11а).

Этот принцип работает и на геологических объектах, поскольку они также подвержены земному тяготению. Например, форма вулканическо­ го конуса (рис. 1.12) полностью соответствует симметрии вектора земного тяготения;

образования куполов, впадин, развивающихся по вертикали, имеют симметрию ромашки;

горные валы, цепи, барханы наследуют сим­ метрию листка. Понятие симметрии используется и при описании скла­ док горных пород, текстур — ориентации кристаллов в горных породах.

Другим примером может служить процесс роста кристаллов. Ви­ димая симметрия Р возникает, когда кристалл растет на вертикальной стенке каменной породы, а потоки питающего раствора движутся вверх или вниз по трещине вдоль этой стенки. Здесь для отвесного потока мож­ но найти плоскость симметрии, перпендикулярную стенке породы. Эта плоскость в случае ее совпадения с истинной ( и л и внешней) плоскостью симметрии кристалла придает всему кристаллическому телу видимую Р и с. 1.11. И л л ю с т р а ц и я закона Кюри: лист обладает одной плоскостью симметрии — Р(а), цветок — радиально-лучистой симметрией (б) 24 Кристаллография и кристаллохимия Р и с. 1.12. Вулкан Ключевской. Камчатка (фото автора) симметрию Р. Именно при таких условиях образовался кварц, изобра­ женный на рис. 1.136. Идеальный же кристалл обладает более высокой симметрией (рис. 1.13а).

Данное явление, открытое кристаллографом Г. Г. Леммлейном, позво­ лило геологу А. А. Кораго использовать искаженные кристаллы кварца для прогноза залегания хрусталеносных жил. Кристаллы с симметрией внешней формы Р (рис. 1.136) характеризуют круто падающие жилы, тог­ да как более высокая видимая симметрия (L.,3P или LfiP) приурочена к полого падающим или горизонтальным гнездам (рис. 1.13а). Как видим, симметрия типа L • пР или Р, столь характерная для поля земного тяготе­ n ния, отчетливо проявляется и во внешней форме кристаллических тел.

Знание законов природной симметрии позволяет многое предвидеть.

Например, если сила тяжести не играет главной роли в каком-то процессе (при развитии кристаллов или микроорганизмов во взвешенном состо­ я н и и — например, когда они находятся в жидкой среде), образуются ша­ рообразные формы (к примеру, радиолярии, см. рис. 1.9). Если сила тя­ жести накладывает ограничения на форму тел, образуются искаженные формы. И наконец, если симметрия среды и собственная симметрия объ­ ектов различны, образуются асимметричные тела. Таким образом, фор­ ма кристаллов и организмов несет на себе следы каких-то воздействий, понижающих их симметрию. Если же кристалл выращивать в условиях, близких к идеальным, то он приобретет высокосимметричную форму'.

Следует подчеркнуть, что во всех геологических п р о я в л е н и я х речь идет о п р и б л и ж е н н о й с и м м е т р и и, и л и псевдосимметрии. Симметрия как таковая п р о я в л я е т с я только п р и и д е а л и з а ц и и ( с х е м а т и з а ц и и ) всех геологических объек­ тов и явлений.

Глава 1. Введение в науку Р р Р Р и с. 1.13. В н е ш н и й в и д и п р о е к ц и и сверху к р и с т а л л о в кварца, в ы р о с ш и х с вертикально ( я ) и наклонно (б) ориентированной главной осью. В первом случае направление роста совпадает с направлением вектора с и л ы тяжести и к р и с т а л л п р и о б р е т а е т р а д и а л ь н о - л у ч и с т у ю с и м м е т р и ю ;

во в т о р о м — векторы роста и с и л ы тяжести не совпадают и в кристалле реализуется л и ш ь одна плоскость симметрии Р «Сотри случайные черты, и ты угшдишь — м и р прекрасен», — пи­ сал Л. Блок. Так и в случае с кристаллом: если бы мы смогли убрать все искажения, которые он получил при внешних на него воздействиях, то увидели бы его прекрасную, удивительную, идеальную высокосимме­ тричную форму.

К р о м е з а к о н а Кюри, и н т е р е с н ы о б о б щ е н и я М. В. Ломоносова (1711-1765), касающиеся неразрывной связи между положительными и отрицательными элементами земной поверхности (рельефа). М. В. Л о ­ моносов писал: «Ибо, когда рождаются горы, должны купно происходить и долы». В этом высказывании ученого как бы предвосхищено еще одно симметрийное понятие, «антисимметрия» (антиравенство), введенное 26 Кристаллография и кристаллохимия в науку А. В. Шубииковым. Под эту характеристику подходит такое явле­ ние, как асимметрия в фигуре Земли — «большая выпуклость Южного полушария Земли по сравнению с Северным»;

предпочтительное распо­ ложение материков в Северном полушарии по сравнению с Южным;

ра­ венство площади суши (с материковым склоном) и площади Мирового океана;

округлые очертания Антарктиды, окруженной морями, уравно­ вешены океанической впадиной Северного полюса, обрамленной мате­ риками.

Интересную идею выдвинул геолог М. А. Гончаров, предположивший конвекцию земного вещества в Северном и Южном полушариях — вос­ ходящий поток вдоль оси Земли от Северного к Южному полюсу, объ­ ясняющий существование под Ю ж н ы м полюсом поднятия, под Север­ ным — опускания (рис. 1.14).

Антисимметрия З е м л и подмечена и Е. Е. Милановским, обратившим внимание на существование четырех меридиональных поясов, располо­ женных через 90° — Срединно-Атлантического, Срединно-Иидийско го, Западно-Тихоокеанского, Восточно-Тихоокеанского. Тихий океан и окружающее его кольцо подвижного пояса делят земной шар на два полушария: Тихоокеанское, в пределах которого нет ни одного материка, и Индо-Атлантическое.


Шотландский математик и астроном Дж. Грегори (1638-1675) по­ пытался проиллюстрировать подобные закономерности геометрической моделью в виде октаэдра, грани которого попеременно окрашены в два цвета (рис. 1.15). Если белые грани изображают сушу, то темные — оке­ аны. И хотя предложенная модель, напоминающая старинные гипотезы С экватор граница ядра и мантии ю Р и с. 1.14. Схема, и л л ю с т р и р у ю щ а я конвекцию земного вещества в Северном и Ю ж н о м полушариях то Глава 1. Введение в науку Р и с. 1.15. Октаэдры с белыми и черными гранями п различных ракурсах о полиэдричности Земли, сугубо идеализирована и упрощена, она нагляд­ но выявляет основные закономерности в распределении воды и суши на земной поверхности.

Перечисленные симметрийпые подходы можно применить и к про­ странственному расположению месторождений полезных ископаемых, и ко многому другому, не касающемуся геологических объектов, в част­ ности к произведениям искусства, архитектуры (рис. 1.16), музыке и т. д.

Р и с. 1.16. Х р и с т и а н с к и е соборы обладают зеркальной симметрией.

Церковь Новое Вознесение. Псков 28 Кристаллография и кристаллохимия Как видим, идея симметрии в науке и искусстве, выступающих в по­ разительном единстве, вполне сформировалась д л я выражения просто­ ты, совершенства и гармонии. Однако наиболее продуктивным метод симметрии оказался при описании кристаллического вещества — кри­ сталлов. И в этой области кристаллография выступает как одна из точ­ ных наук о вещественном составе земной коры. Поскольку земная кора на 95 % состоит из кристаллов минералов, естественно, следует изучить не только их удивительные формы, но и их строение. И тут на помощь исследователям приходит симметрийный метод, ибо именно симметрия является одним из главных свойств, наиболее общей закономерностью, присущей строению и свойствам любого кристаллического вещества, включая строение основных строительных единиц кристаллических структур — атомов различных элементов.

Представления об атомах как о невидимых движущихся в пустоте мельчайших частицах, из которых состоят все материальные тела, заро­ дились задолго до пашей эры в трудах древнегреческих мыслителей Де­ мокрита и Эпикура (341-270 до н. э.). Однако, несмотря на то что первое письменное упоминание о кристаллах относится к 500-300 гг. до н. э., люди долгое время не могли объяснить причины удивительно правиль­ ной огранки природных кристаллов.

Например, долгое время кристаллы горного хрусталя принимали за устойчивую форму льда. Да и само слово «кристалл» произошло от гре­ ческого хриотаЛЛоа (кристаллос), во времена легендарного древнегрече­ ского поэта Гомера означавшего «прозрачный лед». Аристотель считал горный хрусталь новой формой льда, образовавшейся от «великой сту­ жи». Однако после походов Александра Македонского (356-323 до н. э.) в Индию, страну с теплым климатом, где были найдены кристаллы дру­ гих минералов, образование кристаллов стали связывать не с действием холода, а с силами божественного Солнца.

В то время кристаллами называли лишь прозрачные, хорошо огранен­ ные образования (кристаллы аквамарина, кварца и т. д.). Впоследствии этот термин был распространен на все остальные «угловатые» тела, даже непрозрачные, но тоже с природной многогранной формой.

Часто один и тот же исследователь, например римский естествоиспы­ татель Плиний Старший (24-79 п. э.), погибший при наблюдении извер­ жения вулкана Везувия, с одной стороны, правильно и точно описывал форму кристаллов и свойства адамаска (алмаза), с другой — пытался объяснить их свойства потусторонней, божественной силой. Считалось, что алмаз защищает от врагов и л и что драконов камень — это вырезка из мозгов дракона, а рубин — это кровь дракона и т. п. Несмотря на то что Плиний отметил очень важное свойство кристаллов — их плоскогран иость, науки как таковой о кристаллах еще не существовало.

Глава 1. Введение в науку В Средние века (конец V — середина X V I I в.) в Европе, по многим сведениям, наблюдался застой научной мысли. Большую роль в это время сыграла религия, пытавшаяся объяснить непонятные на первый взгляд явления их божественным происхождением. Но человеческая мысль не стояла на месте. Алхимики пытались получить золото искусственным путем, не имея ни малейшего представления о процессах, происходя­ щих в недрах Земли. Среднеазиатский ученый-энциклопедист Бируии (973-1050) обратил внимание на зеркально гладкие грани кристаллов, которые ни один гранильщик не в состоянии был сделать таковыми. О д ­ нако объяснил он это опять божественным происхождением.

Говоря о фантастических представлениях о кристаллах, приведем ци­ тату из книги Парацельса (1493-1541) «Meteorum»: «Металлы происхо­ дят сверху. Их первоисточниками являются семь планет. Камни родятся па звездах. О н и выкидываются звездами, так же как выкидываются ме­ таллы. Поэтому их находят на поверхности Земли. Однако кристаллы берилла, цитрина родятся из снежных звезд, производящих снег...»

Авиценна (Ибн Сина, 980-1037) в своей книге «Указания и настав­ ления» и в многочисленных трактатах, посвященных естествознанию, уже в начале X I в. предложил классификацию минералов на основе их кристаллографических признаков. Он подразделяет минералы на камни, плавкие тела (металлы), серные (горючие), соли. Эта классификация просуществовала до конца X V I I I в.

Таким образом, несмотря на то что геометрия кристаллов казалась таинственной и неразрешимой загадкой, понемногу накапливались фак­ ты о свойствах кристаллов, об их огранке. Вплоть до X V I I в. дальше описания «удивительных угловатых тел» дело не шло. Л и ш ь во времена Возрождения ( X V I в.) появились первые догадки о возможных законо­ мерностях внутреннего устройства кристаллов. Н о если первоначально к кристаллическим относили только те тела, которые обнаруживали спо­ собность к самоогранению, то уже первые кристаллографы угадывали в этом признак определенного внутреннего порядка в кристаллах.

По-видимому, первым рассматривать кристалл не как что-то незы­ блемое и неизменяющееся, а в развитии начал итальянский математик и ф и л о с о ф Дж. Кардано (1501-1576). О н ввел динамический подход к кристаллам, посчитав, что они рождаются, живут, болеют, стареют и погибают. Кроме того, он первым попытался объяснить шестигранные призматические ф о р м ы кристаллов горного хрусталя укладкой шаро­ образных частиц. Этим он предвосхитил современное представление о плотнейшей укладке атомов в структурах многих соединений.

Более смело и ярко подобную мысль высказал в 1611 г. И. Кеплер.

Он развил идею изменчивости форм кристаллов, возможности сочета­ ния в одном кристалле различных кристаллографических форм. В своем 30 Кристаллография и кристаллохимия трактате «О шестиугольных снежинках», который, к сожалению, не стал известен современникам, так как был написан в виде письма — новогод­ него подарка друзьям, он подробно описал формы снежинок и, стараясь понять причины постоянства форм, высказал предположение о связи правильной шестиугольной формы снежинок с плоскостной укладкой шарообразных частиц вещества (рис. 1.17). Этим он заложил основы геометрии плотнейших шаровых упаковок. Попутно Кеплер пришел к еще одному важному заключению — отдельные л у ч и к и с н е ж и н к и скре­ щиваются в одной центральной точке. Это указывает на то, что в центре находится ф о р м о о б р а з у ю щ а я сила. Этот вывод напоминает современ­ ное представление о зарождении кристаллов. Значение работ Кеплера заключается в том, что он впервые доказал, что кристаллы подчиняют­ ся законам геометрии. Кроме того, им было введено само слово «кри­ сталл» в современном его значении. Он также первым поставил вопрос о причинах отсутствия «запрещенных» осей в кристаллах (см. пара­ граф 2.2.1).

Далее идеи строения кристаллов развил английский ф и з и к Р. Тук (1635-1703), который попытался построить все кристаллические фор­ мы соответственным расположением шарообразных частиц и даже про­ иллюстрировал это укладкой дробинок. Гук одним из первых наметил основы теории строения д л я всех кристаллических образований.

Несколько позже, в 1678 г., нидерландский ученый X. Гюйгенс (1629-1695) развил эту идею. Он обратил внимание на то, что кристал­ лы (например, кальцита) раскалываются на мельчайшие параллелепи­ педы, и на основании этого предположил, что первичными частицами, слагающими кристалл, являются не параллелепипеды, а мельчайшие ша­ рики — д л я кальцита, например, немного сплющенные.

Р и с. 1.17. Ш а р и к о в а я модель, и л л ю с т р и р у ю щ а я ф о р м у с н е ж и н к и — кристалла льда Глава 1. Введение в науну Рождение же кристаллографии как науки связано с работами датского естествоиспытате­ ля Я. Стенопа (Н. Стенсена) (рис. 1.18), который в 1669 г. сформулировал основные понятия о фор­ мировании кристаллов: «Рост кристаллов проис­ ходит не изнутри, как растений, но путем наложе­ ния на внешние плоскости кристалла мельчайших частиц, приносящихся извне жидкостью...»

Эта идея послойного роста кристаллов сохра­ нила свое значение до сих пор. Кроме того, изучая реальные кристаллы кварца, Н. Стеноп обратил внимание на их отклонение от идеальных геоме­ трических многогранников. О н не измерял углы Р и с. 1.18. Н. Стеной между гранями, а обводил карандашом грани кри­ (1638-1686) сталлов кварца и уже на рисунках сравнивал углы между гранями. Однако это не помешало ему открыть основной закон гео­ метрической кристаллографии — закон постоянства углов: «Хотя кри­ сталлы одного и того же вещества (минерала) могут иметь разную фор­ му, углы между их соответственными гранями остаются неизменными»

(рис. 1.19). (Следует оговорить, что Кеплер отметил эту закономерность только д л я снежинок.) К сожалению, закон постоянства углов был сформулирован Н. Сте­ нопом очень кратко в пояснениях к рисункам в тезисах задуманного им большого труда, и при переводе его с латинского на английский, фран­ цузский и голландский я з ы к и переводчики, не обратив внимание на от­ крытие, попросту выкинули эту часть текста. Эти тезисы оказались ле­ бединой песней ученого, который неожиданно перешел из лютеранства в католичество, стал монахом и отошел от научной деятельности.


В последующие годы закон постоянства углов подтверждали независи­ мо друг от друга многие авторы, в том числе М. В. Ломоносов, который в 1749 г. в своей диссертационной работе «О рождении и природе селитры»

объяснил этот закон плотнейшей укладкой шарообразных частиц — кор­ пускул (рис. 1.20). В дальнейшем этот труд был предан забвению, так как был написан на немецком языке. Сочинения Ломоносова увидели свет лишь в 1936 г. после перевода на русский язык.

Окончательно закон постоянства углов утвердился в науке более чем через 100 лет после первого открытия — в 1783 г., после выхода в свет книги французского минералога Ж.-Б.-Л. Роме де Лиля (рис. 1.21) «Кристаллография, и л и Описание форм, присущих всем телам мине­ рального царства», в которой он писал: «Грани кристалла могут изме­ няться по своей форме и относительным размерам, но их взаимные на­ клоны постоянны и неизменны для каждого рода кристаллов» (рис. 1.22).

32 Кристаллография и кристаллохимия Р и с. 1.19. Схема, и л л ю с т р и р у ю щ а я закон постоянства углов между соответствующими гранями кристаллов одного и того же вещества Необходимость измерения углов привела к изобретению М. Караи жо (сотрудником Роме де Л и л я ) специального прибора — прикладного гониометра (рис. 1.23) и зарождению первого кристаллографического метода, позволяющего определять симметрию и идентифицировать ве­ щества, — метода гониометрии.

Закон постоянства углов, часто называемый законом Стенона-Роме де Лиля, явился надежным фундаментом для развития геометрической кристаллографии и дал богатейший материал для установления истиной симметрии кристаллических тел. Однако Роме де Лиль, измеряя углы кристаллов, не углублялся в их внутреннее строение. Его интересовала главным образом геометрическая форма кристаллов, которая и являлась, но его мнению, предметом кристаллографии. Правильную форму кри­ сталлов он объяснял тем, что они состоят из частичек (молекул) правиль­ ной полиэдрической формы, которые соединены между собой в симме­ тричном порядке. Объясняя существованием такого порядка внешнюю форму, ученый невольно подошел к объяснению внутреннего строения кристаллов, состоящих из симметрично расположенных молекул.

Гораздо смелее в этом отношении был его современник, французский аббат, профессор минералогии и кристаллографии, почетный член Пе­ тербургской академии наук Р. Ж. Гаюи (рис. 1.24), поставивший перед со Р и с. 1.20. Расположение шарообразных частиц (корпускул) в кристалле селитры (по М. В. Л о м о н о с о в у ) Глава 1. Введение в науку бой задачу выяснить причину образования правильной геометрической формы кри­ сталлов. Выронив из рук большой ромбо­ эдрической ф о р м ы кристалл кальцита и увидев множество осколков (маленьких параллелепипедов такой же ф о р м ы ), на которые кристалл раскололся благодаря спайности (т. е. способности раскалывать­ ся по определенным направлениям), Гаюи воскликнул: «Все найдено!» И в этот мо­ мент в его уме зародилась новая теория Р и с. 1.21. Ж. - Б. - Л. Роме де Л и л ь строения кристаллов. Он предположил, (1736-1790) что кристалл построен не из мельчайших шариков, как думали до него Кеплер, Гук, Ломоносов, а из параллелепи­ педов — молекул, т. е. кристалл представляет собой как бы кладку из мо­ лекулярных кирпичиков (ядер) (рис. 1.25).

Разнообразие граней Гаюи объяснил результатом различных способов завершения кладки этих кирпичиков. Он считал, что у каждого вещества форма молекул-кирпичиков разная: у NaCl — куб, у кальцита — ромбоэдр (см. пара1раф 4.2.4), а у флюорита в таком случае должен был быть окта­ эдр. Однако заполнить все кристаллическое пространство без промежутков а 4^^= ^ Р и с. 1.22. К р и с т а л л ы кварца, и л л ю с т р и р у ю щ и е закон постоянства углов (из кн.: Роме деЛиль Ж.-Б.-Л. « К р и с т а л л о г р а ф и я » ) Р и с. 1.23. П р и к л а д н о й гониометр М. К а р а н ж о (К — к р и с т а л л ) 34 Кристаллография и кристаллохимия октаэдрами оказалось невозможным. Тем не менее, несмотря на свою наивность, эта теория сыграла большую историческую роль, дав тол­ чок зарождению теории решетчатого строе­ ния кристаллов.

Таким образом, если первая половина X I X в.

характеризовалась усиленным изучением внеш­ них форм кристаллов, то во второй его поло­ вине были заложены основы познания их внут­ реннего строения — начался второй период развития кристаллографии как науки.

Заслугой Гаюи является и то, что он од­ ним из первых уловил симметричное строение Р и с. 1.24. Р. Ж. Гаюи многих кристаллических тел. Ему принадле­ (1743-1822) жит способ математической характеристики кристаллических граней, с помощью которого можно предсказать, какие именно грани возможны в данном кристалле Это так называемый вто­ рой закон кристаллографии — закон рациональных отношений параме­ тров граней кристаллов (см. параграф 3.1). Кроме того, Гаюи применил идею симметрии и к физическим свойствам кристаллов.

К этому же времени относится разработка немецким кристаллогра­ фом и минералогом К. С. Вейссом (1780-1856) третьего основного зако­ на кристаллографии — закона зон, устанавливающего зависимость между положением граней и ребер кристалла. Кроме того, в своей диссертации Р и с. 1.25. Строение кристалла кальцита из «параллелепипедальных молекул» (а) и образование некоторых граней (б) по Гаюи Глава 1. Введение в науку «О способе определения основного геометрического характера кристал­ лических форм» Вейсс указывает на важную роль осей при изучении симметрии кристаллов.

Через 15 лет после Гаюи, в 1830 г., немецкий профессор минералогии И. Ф. Гесселъ (1796-1872) пишет трехсотстраничный трактат «Кристал лометрия» с выводом 32 классов симметрии (причем слово «симметрия»

им не упоминается). К сожалению, труд Гесселя остался незамеченным.

Причина этого кроется, как объяснил Е. С. Федоров, в поразительной неподготовленности большинства минералогов к восприятию идей, име­ ющих математическую природу.

П р я м ы м продолжателем идей Гаюи явился французский кристалло­ граф, астроном, морской офицер О. Браве. О н отказался от многогран­ ной ф о р м ы молекул ( к и р п и ч и к о в ) Гаюи и заменил их точками — центра­ ми их тяжести. Действительно, если м ы абстрагируемся от конкретной химической и физической природы молекул и, обозначив в условной кирпичной кладке центры тяжести всех кирпичей, мысленно соединим их п р я м ы м и линиями, то получим пространственную параллелепипе далыгую решетку (рис. 1.26).

Таким образом О. Браве, исходя из однородности кристалла, пришел к выводу, что центры тяжести кирпичиков — молекул — располагаются в кристалле по закону трехмерной периодичности в виде узлов простран­ ственной решетки. В 1855 г. Браве вывел 14 типов пространственных решеток, отличающихся друг от друга формой и симметрией (см. па­ раграф 6.2.3). Этим он заложил основу современной структурной кри­ сталлографии. Позднее, исходя из его гипотезы, было доказано, что д л я кристаллов возможны лишь оси симметрии первого, второго, третьего, четвертого и шестого порядков и никогда не бывает осей пятого и выше ef—— о— — О D — — ——О—— —о -О— — J3^— — п— О Р и с. 1.26. П а р а л л е л е п и п е д а л ь н а я решетка, которой подчиняется к и р п и ч н а я кладка 2* 36 Кристаллография и кристаллохимия шестого порядков, ибо они невозможны в кристаллических решетках (см. параграф 2.2.1).

Так был найден важнейший закон, проводящий границу между сим­ метрией кристаллов и симметрией органических образований — расте­ ний и животных. Д л я кристаллов пятерные оси и оси порядка выше ше­ сти запрещены, д л я органического вещества таких ограничений нет.

Кроме осей с и м м е т р и и О. Браве ввел еще два геометрических об­ раза — элемента симметрии, с помощью которых в ы я в л я е т с я симме­ трия кристаллов: центр симметрии ( и л и центр и н в е р с и и ) и плоскость симметрии (см. параграф 2.2.2), и впервые дал определение симме­ тричной фигуры: «Симметричный многогранник... обладает центром симметрии, или одной или несколькими осями симметрии, или одной или несколькими плоскостями симметрии. Многогранник, не обладающий ни центром, ни осями, ни плоскостями симметрии, будет называться асимметричным». О. Браве принадлежат и о б щ е п р и н я т ы е сейчас и используемые в основном в качестве учебных обозначения элементов симметрии: L — поворотные оси, Р — зеркальные плоскости и С - точ­ n ка инверсии.

В 1867 г. в Петербурге профессор Артил­ лерийской академии, генерал А. В. Гадолин (рис. 1.27) в своей работе «Вывод всех кри­ сталлографических систем и их подразделе­ ний из одного общего начала» вводит новые элементы симметрии — сложные оси, сочета­ ющие в себе повороты и отражения в центре инверсии, так называемые инверсионные оси (см. параграф 2.2.2), строго выводит 32 груп­ пы — совокупности элементов симметрии, которые могут существовать в кристалличе­ ских многогранниках, и разбивает их на шесть кристаллографических систем: триклинную, (1828-1892) моноклинную, ромбическую, тетрагональ­ ную, гексагональную и кубическую (см. пара­ граф 2.8.2). Справедливости ради следует еще раз отметить, что за 40 лет до Гадолина, в 1830 г., к такому же выводу пришел немецкий матема­ тик И. Ф. Гессель, а еще четырьмя годами раньше, в 1826 г., — немецкий кристаллограф М. Л. Франкенгейм (1801-1869), работы которого были забыты современниками, а работы Гесселя вообще ими не поняты.

После Гадолина выводом кристаллографических групп занимались многие ученые, и среди них П. Кюри, который, изучая вопросы симмет­ рии конечных фигур, вывел семь предельных групп симметрии, содер­ жащих оси бесконечных порядков (см. рис. 7.1). Кроме того, он показал, Глава 1. Введение в науку что сложные оси симметрии можно получить, комбинируя повороты и отражения в плоскости симметрии. Кюри назвал их зеркальными ося­ ми симметрии.

В итоге было доказано, что симметрия кристалла строго определяет его внешнюю форму, так как существуют только девять элементов сим­ метрии, с помощью которых можно описать симметрию любого кри­ сталлического многогранника Дальнейшим шагом в развитии уче­ ния о симметрии кристаллов явились труды великого русского кристаллогра­ ф а Е. С. Федорова (рис. 1.28), который, будучи еще студентом и не зная работ Гесселя, Франкенгейма и Гадолина, уже в 1855 г. в своей первой работе «Начала учения о фигурах» заново дал ориги­ нальный вывод 32 классов симметрии, которым подчиняется внешняя огранка кристаллов. Федоров был первым, кто занялся выяснением геометрических за­ конов, управляющих расположением в кристаллах атомов, молекул и ионов, и в 1890 г. вывел 230 классов — способов размещения материальных частиц в кри- Р и с. 1.28. Е. С. Ф е д о р о в сталлическом пространстве — 230 про- (1853-1919) странствениых {федоровских) групп симметрии.

К этому времени были выведены новые — трансляционные — эле­ менты симметрии, такие как плоскости скользящего отражения и винто­ вые оси. Знание сочетаний элементов симметрии дало ответ на вопрос, что же определяет расположение частиц (атомов, ионов, молекул) в кристаллическом пространстве. Действительно, частицы, составляющие кристалл, не могут располагаться в пространстве где угодно, а только в тех позициях, которые им разрешены элементами симметрии данной пространственной группы.

Федоров считал кристалл состоящим из параллелоэдров — мно­ гогранников, расположенных в параллельном положении друг относи­ тельно друга. Каждый параллелоэдр — это молекула! Таким образом, решетчатое строение по Федорову — это совокупность кристаллических молекул.

Практически одновременно с Федоровым, в 1891 г., независимо от него со своим выводом пространственных групп выступил немецкий ма­ тематик А. Шенфлис (рис. 1.29). Минералогическое общество не оценило эти результаты. Даже сам Федоров считал, что 230 групп пригодятся лет 38 Кристаллография и кристаллохимия через 100 (!). В. И. Вернадский в 1908 г. писал, что вполне м о ж н о обойтись без пространственных групп, достаточно 32 классов кристаллического вещества. И л и ш ь значительно позже он поста­ вил имена Е. С. Ф е д о р о в а и А. Ш е н ф л и с а в один ряд с именами Д. И. Менделеева и И. П. Павлова.

В действительности, хотя эти работы и были гениальным предвидением исследователей — вер­ шиной учения о симметрии кристаллов (так как в то время ничего не было известно о конкретном расположении частиц в структуре кристаллов), они оставались почти незамеченными современ­ никами до тех пор, пока в 1912 г. немецким ф и зиком М. Лауэ (рис. 1.30) не было обнаружено (1853-1928) явление дифракции рентгеновских Х-лучей на кристаллах. Существование рентгеновских Х-лучей было открыто в 1895 г.

немецким физиком В. К. Рентгеном (1845-1923). Работами Лауэ была до­ казана, с одной стороны, волновая природа Х-лучей, а с другой — соизме­ римость длин волн Х-лучей с расстояниями между атомными плоскостями в кристаллах, т. е. доказана трехмерная периодичность распределения ато­ мов в структурах кристаллов. Благодаря этому замечательному открытию появилась возможность посредством рентгеновских лучей исследовать внутреннее строение кристаллов, т. е. начался новый, современный этап интенсивной расшифровки кристаллических структур разных веществ, за­ ложивший прочные основы для развития нового раздела кристаллографи­ ческой науки — кристаллохимии.

Уже через несколько месяцев после открытия Л а у э было положено начало рентгеноструктурному анализу кристаллов работами английско г о ф и з и к а У. Л. Брэгга( 1890-1971) и русского кристаллографа Г. В. Вуль­ фа (1863-1925), истолковавшими независимо друг от друга явление ди­ фракции рентгеновских лучей в кристаллах и предложившими формулу, названную их именами и связавшую длины рентгеновских лучей (А.) с межилоскостными расстояниями (d):

п\ = 2f sin в, где п — порядок отражения, равный 1,2,3 0 — угол, при котором Х-лучи данной длины X дифрагируют от определенной системы атомных сеток кристаллической структуры, отстоящих друг от друга на расстоянии d (см. параграф 8.2.1).

Вслед за открытием д и ф р а к ц и и рентгеновских лучей на кристал­ лах теория пространственной с и м м е т р и и к р и с т а л л о в получила бле Глава 1. Введение в науку стящее подтверждение в первых структурных работах отца У.Г.Брэгга (1862-1942) и сына У. Л. Брэгга, которые на основании своих опы­ тов расшифровали структуры ряда кристалли­ ческих веществ. Одной из первых расшифровок была структура меди. Вслед за ней — структу­ ры таких простых соединений, как поваренная соль (NaCI), пирит (FeS ), алмаз ( С ), цинко­ вая обманка (ZnS) и т. д. К середине 1920-х гг.

были расшифрованы структуры более сложных соединений — силикатов. Благодаря работам Брэггов было определено расположение атомов в пространстве, межатомные расстояния. Это Р и с. 1.30. М. Л а у э позволило Брэггу-сыну предложить первую сис­ (1879-1960) тему эффективных радиусов атомов почти д л я половины известных к тому времени химических элементов.

В 1920 г. А. Лайде удалось найти геометрический способ определения радиусов ионов, основанный на предположении, что размеры анионов значительно превышают размеры катионов (см. параграф 6.8.2) и в неко­ торых ионных кристаллах первые непосредственно контактируют друг с другом. Таким образом, работы Брэггов положили непосредственное начало развитию кристаллохимии.

Почти за 100 лет, прошедшие после 1912 г., в мире расшифрованы сотни тысяч кристаллических структур природных, синтетических, в том числе органических, соединений. Это, безусловно, т р и у м ф кристалло­ графии! И если первоначально к р и с т а л л о г р а ф и я занимала скромное место среди фундаментальных наук, изучая и описывая главным об­ разом внешнюю ф о р м у исключительно кристаллов минералов, я в л я ­ ясь как бы с л у ж а н к о й минералогии, то в дальнейшем ее роль возросла, поскольку объектом ее исследований стали не только природные, но и искусственные кристаллы, их внутреннее строение, способы выращи­ вания.

Современная кристаллография — это самостоятельная наука, за­ нимающая почетное место среди других родственных наук, в частности наук о Земле, и включающая помимо геометрической кристаллографии (учения о внешней форме кристаллов) и физической кристаллографии (учения об их физических свойствах) кристаллохимию — учение о вну­ треннем строении и составе кристаллических веществ и кристаллогене зис — теорию образования кристаллов.

Кристаллография находится на стыке таких наук, как математика, геология, минералогия, химия, физика и биология. На пересечении кри­ сталлографии с этими науками возникли промежуточные области знаний.

40 Кристаллография и кристаллохимия Однако резких границ между ними нет — это система взаимопроникаю­ щих и обогащающих друг друга разделов науки.

Математическая кристаллография, возникшая на стыке кристалло­ графии и математики, создана математиками и кристаллографами-тео­ ретиками. Сюда входит и геометрическая кристаллография. Это теоре­ тическая основа кристаллографии, включающая эмпирические данные о форме кристаллических тел, учение о внешней и внутренней симметрии, геометрическую теорию кристаллических многогранников, а также ма­ тематический аппарат тензорной кристаллофизики и дифракционных методов исследования вещества.

Кристаллохимия изучает связь между кристаллическими структура­ ми разных веществ, т. е. расположением атомов в структурах кристаллов, химическим составом кристаллов, характером химической связи, свой­ ствами этих веществ. Накопление и обобщение знаний о кристаллах по­ зволяет проследить отдельные принципы их устройства, увидеть, как не­ которые типы атомных построек оказываются результатом определенных соотношений размеров атомов и сил их взаимодействия. В этом направ­ лении углубленно развивалась и во многом была заново переосмыслена наука минералогия. Стали понятны причины многих усложнений состава, казавшихся ранее капризом природы. Выяснилось, что в их основе зало­ жен помимо химического еще и геометрический принцип.

Надежность, с которой сейчас устанавливаются положения атомов (точность определения координат атомов составляет тысячные доли ангст­ рема), позволяет точнее определять расстояния между химически связан­ ными атомами и углы между связями. Кристаллохимия начинает играть все более важную роль в развитии теории химической связи. Методы ис­ следования сложнейших структур, автоматизация измерений, широкое использование Э В М и компьютерной графики позволяют решать струк­ туры соединений, химический состав которых не установлен, т. е. в ходе структурного анализа определяется (и уточняется) химическая формула исследуемого вещества.

Особенно ярко проявила себя кристаллохимия при исследовании сили­ катов — соединений, содержащих атомы кремния (Si), чрезвычайно широ­ ко распространенных в природе и составляющих около 90 % объема земной коры. При этом в исследовании строения кристаллов силикатов наиболее эффективными оказались методы рентгеноструктурного анализа.

Ведущая роль в разработке структурной теории силикатов принадле­ жит Н. В. Белову (рис. 1.31) и его ученикам. Принцип определяющей роли катионов в силикатных структурах, сформулированный Н. В. Беловым, оказался весьма полезным при интерпретации структурных изменений, происходящих при высоких давлениях и температурах в ходе магматиче­ ских реакций.



Pages:   || 2 | 3 | 4 | 5 |   ...   | 15 |
 





 
© 2013 www.libed.ru - «Бесплатная библиотека научно-практических конференций»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.