авторефераты диссертаций БЕСПЛАТНАЯ БИБЛИОТЕКА РОССИИ

КОНФЕРЕНЦИИ, КНИГИ, ПОСОБИЯ, НАУЧНЫЕ ИЗДАНИЯ

<< ГЛАВНАЯ
АГРОИНЖЕНЕРИЯ
АСТРОНОМИЯ
БЕЗОПАСНОСТЬ
БИОЛОГИЯ
ЗЕМЛЯ
ИНФОРМАТИКА
ИСКУССТВОВЕДЕНИЕ
ИСТОРИЯ
КУЛЬТУРОЛОГИЯ
МАШИНОСТРОЕНИЕ
МЕДИЦИНА
МЕТАЛЛУРГИЯ
МЕХАНИКА
ПЕДАГОГИКА
ПОЛИТИКА
ПРИБОРОСТРОЕНИЕ
ПРОДОВОЛЬСТВИЕ
ПСИХОЛОГИЯ
РАДИОТЕХНИКА
СЕЛЬСКОЕ ХОЗЯЙСТВО
СОЦИОЛОГИЯ
СТРОИТЕЛЬСТВО
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
ТРАНСПОРТ
ФАРМАЦЕВТИКА
ФИЗИКА
ФИЗИОЛОГИЯ
ФИЛОЛОГИЯ
ФИЛОСОФИЯ
ХИМИЯ
ЭКОНОМИКА
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА
ЭНЕРГЕТИКА
ЮРИСПРУДЕНЦИЯ
ЯЗЫКОЗНАНИЕ
РАЗНОЕ
КОНТАКТЫ


Pages:     | 1 |   ...   | 2 | 3 ||

«МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ, МЕХАНИКИ И ОПТИКИ ...»

-- [ Страница 4 ] --

Мероприятия по снижению транзакционных издержек не всегда должны быть направлены на экономию издержек по подготовке и заключению непо средственно самой сделки. Принципиальным является обеспечение заданного уровня эффективности использования этих издержек, т. е. получение прибыли, реально оправдывающей эти издержки. Определяющим в снижении транзакци онных издержек является предотвращение потенциально неэффективных из держек на совершение сделок.

Для этого также может быть использован игровой подход. Учитывается, что, с одной стороны, предприятие стремится обеспечить наибольшую выручку за счет своевременного сбыта продукции в полном объеме. С другой стороны, предприятие заинтересовано в минимизации производственных и трансакцион ных издержек. Эти интересы не противоположные, а различные. Наличие раз личных интересов субъектов, а следовательно, и целей предприятия, позволяет рассматривать возникшую игровую ситуацию как биматричную игру. В этой игре два менеджера предприятия, которые имеют различные интересы и цели функционирования. Значит, в этой игре стратегии субъектов могут быть пред ставлены в виде двух платежных матриц:

1 1 0 1 + 1 ;

= = 0 + 0 где Bi – выручка от реализации i-го заказа;

Рi – вероятность поступления в установленный срок денежных средств от реализации i-го заказа;

уi – искомые транзакционные издержки i-го заказа.

Вероятность поступления денежных средств от реализации заказа опреде ляется, как любой коммерческий риск, одним методов расчета. Среди методов можно отметить, например, прямой вероятностный метод, основанный на вы числении частоты случайного события;

приближенный вероятностный метод, когда множество вариантов пытаются сознательно упростить или сузить в рас чете на то, что полученная таким образом модель, хотя она и грубая, окажется практически полезной;

косвенный (качественный) метод, ограниченный, изме рением каких-то других показателей, косвенно характеризующих определен ный риск.

Сформулированная биматричная игра отличается тем, что в ней в страте гиях субъекта 2 содержатся искомые переменные – транзакционные издержки, которые необходимо определить.

Известно, что реализация биматричных игр с платежными матрицами, в которых по диагонали проставлены только значимые элементы, а все остальные элементы равны нулю, при различных предпочтениях критериев оптимально сти (выручки, подлежащей максимизации, или общих издержек, подлежащих минимизации) обеспечивают приблизительно одинаковые решения. Это озна чает, что полученные соотношения используемых стратегий принципиально одинаково определяют оптимальные пропорции распределения средств.

Пусть менеджмент предприятия отдал предпочтение минимизации произ водственных и транзакционных издержек. Тогда оптимальная смешанная стра тегия второго субъекта находится как решение задачи первого субъекта:

1 1 = = ;

=1 1 В П где, = 1,.

Из решения биматричной игры можно найти ее цену, характеризующую гарантированную выручку предприятия, а также вероятности применения игро ками своих стратегий или пропорций, в которых смешиваются стратегии, т. е.

получить искомые коэффициенты интенсивности заказов и пропорции распре деления ресурсов (например, денежных средств, выделяемых на транзакцион ную деятельность предприятия).

Итак, из решения биматричной игры можно рассчитать:

• потенциальную выручку от реализации портфеля заказов:

Вп = ;

= • потенциальные общие издержки на портфель заказов:

Сп = ( + ).

= Эти соотношения можно использовать для нахождения величины издержек предприятия, связанных с его транзакциями. Для этого потребуется исследо вать соотношение Э = п, которое характеризует эффективность использования Сп предприятием ресурсов (объем выручки на рубль общих издержек, или обора чиваемость издержек). В этой формуле параметр п является найденной в ре зультате реализации игры величиной, а параметр Сп – искомой.

Предположим, что эффективность использования портфеля трансакций (Эп) задана. Тогда следует, что общие издержки на транзакционную деятель ность предприятия составляют:

Зт = =, где = 1.

=1 =1 =1 = Э Следовательно, частные издержки по отдельным транзакциям будут рав ны: = Зт.

Таким образом, при найденных значениях игры ( = 1, ), задавая допус тимые значения коэффициента эффективности транзакций, можно найти соот ветствующие им значения транзакционных издержек и их распределение по транзакциям. И, наоборот, по заданным транзакционным издержкам, найти их распределение по транзакциям и коэффициент эффективности издержек.

4.3.3. Модель оптимизации управления ресурсным потенциалом Реализация стратегии предприятия, известной как «отсечение лишнего» и связанной с продажами части его активов, - весьма сложное мероприятие. По лученные в результате реализации стратегии размеры продаж активов, обу словленные ориентацией предприятия на цели выживаемости, - это объемная характеристика. Необходимо знать, какие конкретные элементы ресурсного по тенциала, т. е. виды внеоборотных и оборотных активов должны быть проданы и в каком количестве.

При решении этих вопросов необходимо учитывать множество факторов:

важность различных активов для самого предприятия, спрос на них, затраты на хранение избыточных запасов готовой продукции, материалов, сырья, полу фабрикатов, незавершенного производства, ожидаемый эффект (выручка, при быль) от продажи сверхнормативных запасов, риски, связанные с возможно стью получения ожидаемого эффекта от их продажи.

Отсюда следует, что проблема управления ресурсным потенциалом пред приятия является многовариантной и многокритериальной. Здесь может быть, как и в стратегии диверсификации и дифференциации, использована теория игр.

Построению платежной матрицы игры в стратегии «отсечение лишнего»

должен предшествовать отбор элементов (видов) активов, которые могут быть проданы предприятием. Порядок рассмотрения активов, подлежащих продаже, может быть таким:

1. краткосрочные финансовые вложения в облигации, займы и т. п.;

2. запасы сырья, материалов, полуфабрикатов, незавершенное производст во, запасы готовой продукции;

3. дебиторская задолженность за товары, работы и услуги, авансы, выдан ные поставщикам;

4. незавершенное строительство;

5. основные средства (здания, сооружения, транспорт, оборудование).

После отбора видов имущества, подлежащего продаже, определяется, что получит предприятие в результате реализации части имущества. Так, при про даже запасов интересом предприятия может быть ожидаемая выручка, которая используется для погашения задолженности. В результате продажи части запа сов уменьшатся затраты, связанные с хранением запасов.

Таким образом, у предприятия налицо два вида интересов: максимизация выручки от продажи имущества и минимизация затрат на хранение запасов.

Эти интересы различные. Для их согласования может быть использована биматричная игра.

Пример 4.4. В продажу товарно-материальных ценностей на основе предварительного отбора намечены четыре вида запасов, параметры которых для построения биматричной иг ры представлены в матрицах В и С (в тыс. руб.):

1000 0 00 120 0 0 0 2000 0 0 0 240 0,С= = 0 0 3000 0 0 0 360 0 0 0 4000 000 При предпочтительности максимизации выручки результаты реализации биматричной игры таковы:

= 57,6 руб.

2 = 1 1 1 + 240 + 360 + 1 = 0,48, = 0,24, = 0,16, = 0, 2 Вп = 1920 тыс. руб.;

Сп = 230,4 тыс. руб.

При предпочтительности минимизации затрат:

= 480 тыс. руб.

1 = 1 1 1 1000 + 2000 + 3000 + 1 = 0,48, 2 = 0,24, 3 = 0,16, 4 = 0, Вп = 1920 тыс. руб.;

Сп = 230,4 тыс. руб.

Cравнение результатов решения биматричной игры показывает, что оба критерия предпочтительности обеспечивает одинаковые решения. Это означает, что максимизация выручки тождественна минимизации затрат на хранение запасов, и наоборот, минимизация затрат на хранение запасов тождественна максимизации выручки. Этот вывод достаточно ясен, так как затраты на хранение запасов были взяты процентом от выручки.

Очевидно, в качестве первого предпочтительного критерия необходимо использовать прибыль от реализации запасов, так как при этом прибыль не пропорциональна выручке от их продажи.

4.4. Модели экономической безопасности 4.4.1. Модель определения зон и средств защиты предприятия от угроз Определить размер целесообразных затрат на обеспечение безопасности информации можно с помощью следующего подхода.

Пример 4.5. Допустим, что для каждой из возможных неприятностей изве стны размеры и величины ущерба, если никакое противодействие не предприни мается (ситуация Ro, таблица 4.5). Величины ущерба в этом случае выписаны в первой строке матрицы.

Индекс ноль означает, что неприятность не произошла. В первой колонке этой матрицы стоят затраты на противодействие данной неприятности при раз ном уровне противодействия. Индекс ноль в этом случае означает, что никаких затрат не производится (V11=0). Считается, что противодействие Ri способно предотвратить все неприятности Sj такие, что i =j и совсем не способно умень шить неприятность Sk при i k.

В итоге величины затрат, элементы Vij матрицы, определяются по следую щему правилу:

V1i V j1, j i Vij Vi1, ji Таблица 4. Платежная матрица производителя Противодействие Событие S0 S1 S2 S 0 10 20 R 5 5 25 R 10 10 10 R 15 15 15 R Первичный поверхностный анализ позволяет сделать некоторые выводы.

Пусть, например, финансовые возможности производителя ограничены, и он может организовать противодействие степени не больше, чем R2, в то время как ожидать надо неприятность степеней S3.. Из матрицы в таблице 4.5 видно, что затраты на какое-либо противодействие лишь увеличат потери производителя.

Другой исход имеет место, если подрядчик производителя готов выполнить работу лишь большого объема и высокой степени противодействия, например R3.

Если можно ожидать неприятность не более, чем степени S1, то от бездействия ущерб будет меньше, чем от противодействия, которое доступно производите лю. В том случае, когда у производителя есть возможность маневра, он обычно может выбирать и путь решения стоящей перед ним задачи.

Выбор способа минимизации затрат зависит от того, какова исходная ин формация о различных степенях неприятности.

Математическая модель задачи принятия решений определяется множест вом состояний {Sj}, множеством стратегий (противодействий) {Ri} и матри цей возможных результатов ||Vij||.

В отдельных задачах рассматривается матрица рисков ||rij||. Элементы матрицы рисков ||rij|| связаны с элементами платежной матрицы производи теля в табл. 4.6 следующим соотношением:

max ij Vij, еслиV выигрыш V i rij Vij min ij, еслиV затраты V i Таблица 4.6.

Матрица рисков 0 5 10 5 0 15 10 5 0 15 10 5 Таким образом, риск – это разность между результатом, который мож но получить, если знать действительное состояние внешней среды, и ре зультатом, который будет получен при i-ой стратегии.

Для принятия решения в условиях неопределенности используется ряд критериев (см. гл. 3.3).

В соответствии с критерием Лапласа каждому состоянию Sj ставится 1 вероятность qj, определяемая по формуле = = = 0, Для принятия решения для каждого действия Ri вычисляют среднее арифметическое значение выигрыша:

1n M i ( R) Vij n j М0(R) = 15;

М1 (R) = 17,5;

М2(R) = 15;

М 3(R) = Среди Mi(R) выбирают минимальное значение, т. е. в примере М 0(R) = М3(R) = Таким образом, в соответствии с критерием Лапласа целесообразным противодействием будет R0 или R3.

Критерий Вальда опирается на принцип наибольшей осторожности и ос новывается на выборе наилучшей из наихудших стратегий Ri.

W min max{Vij } i j W max{Vij } j S0 S1 S2 S R0 0 10 20 30 R1 5 5 25 35 R2 10 10 10 40 R3 15 15 15 15 15 Таким образом, в соответствии с критерием Вальда целесообразным противодействием будет R3.

Критерий Сэвиджа использует матрицу рисков ||rij||. Критерий Сэвиджа ре комендует в условиях неопределенности выбирать ту стратегию Ri, при кото рой величина риска принимает наименьшее значение в самой неблагоприятной ситуации (т.е. используется минимаксный критерий).

W min max{rij } i j W min max{rij } i j 0 5 10 15 15 5 0 15 20 10 5 0 25 15 10 5 0 15 Таким образом, в соответствии с критерием Сэвиджа целесообразным противодействием будет R0 или R3.

Использование критерия Гурвица основано на том, что внешняя среда мо жет находится в самом выгодном состоянии с вероятностью и в самом невы годном состоянии с вероятностью (1- ). Если результат Vij представляет собой затраты, то выбирается действие, дающее Wmin min[ min Vij (1 ) maxVij ] i j j W Wmin maxVij min Vij j j S0 S1 S2 S3 ( = 0,5) R0 0 10 20 30 30 0 15 R1 5 5 25 35 35 5 R2 10 10 10 40 40 10 R3 15 15 15 15 15 15 15 Таким образом, в соответствии с критерием Гурвица целесообразным противодействием будет R0 или R3.

Окончательное решение по выбору вариантов противодействия выбирает ся с учетом конкретной ситуации, специфики решаемой задачи и в соответст вии с целями предприятия, а также опираясь на прошлый опыт. Если даже ми нимальный риск недопустим, то следует применять критерий Вальда. В случае, когда определенный риск вполне приемлем, то можно воспользоваться крите рием Сэвиджа.

4.4.2. Модель определения зон защиты предприятия в условиях ограни ченности средств Пусть одно из исследуемых предприятий, на котором имеется n защитных зон (объектов) и которое может подвергнуться нападению криминальных структур, располагает ограниченным количеством средств, которые могут ис пользоваться для защиты только одной зоны (объекта). Ценность (полезность) зоны (объекта) может быть выражена, например, в ее (его) остаточной стоимо сти, стоимости хранящейся на складах продукции, и составляет величину bi.

Тогда математическое ожидание ущерба, наносимого предприятию, при выборе различными сторонами зон (объектов) i и j (, = 1, ) можно рассчи тать:

1, если = (, = 1, ) =,, если (, = 1, ) где p – вероятность неуничтожения (незащищенности) зоны (объекта), p1.

Очевидно, что криминальная структура (игрок 1) будет стремиться макси мизировать величину zij, а предприятие (игрок 2) – минимизировать ее, т.е. ин тересы сторон прямо противоположны и их взаимодействие составляет содер жание антагонистического конфликта.

Пример 4.6. Максимальная месячная стоимость продукции и материальных ресурсов, хранимых на складах, составляет: b1 = 150, b2 = 120, b3 = 100 тыс. руб. (здесь b1 – стоимость готовой продукции на первом складе, а b2, b3 – стоимость материальных ресурсов на втором и третьем складах). Предполагается, что вероятность незащищенности объектов-складов со ставляет p = 50% = 0,5.

Тогда платежная матрица примет вид:

75 150 = 120 60 120.

100 100 Для игрока 1 (криминальная структура)антагонистическая игра описывается системой неравенств:

751 + 1202 + 1501 + 602 + 1501 + 1202 + 1 + 2 + 3 = Для игрока 2 (предприятие) игра имеет вид:

751 + 1202 + 1201 + 602 + 1001 + 1002 + 1 + 2 + 3 = Их решением будут оптимальные векторы и цена этих игр:

Х* = (4/9;

5/9;

0);

Y* = (2/3;

1/3;

0);

= 100 тыс. руб.

Таким образом, игрок 2 (предприятие) должен с вероятностью 2:3 защищать склад го товой продукции, с вероятностью 1:3 – второй объект (первый склад материальных ресур сов) и не защищать – третий объект (второй склад материальных ресурсов) вовсе. Игрок должен с вероятностью 4:9 угрожать складу готовой продукции, с вероятностью 5:9 – второ му объекту (первому складу материальных ресурсов) и не угрожать третьему объекту (вто рому складу материальных ресурсов).

4.4.3. Модель определения объектов защиты в условиях независимости ущербов Здесь можно рассмотреть основные производственные подразделения промышленного предприятия: поточные и автоматические линии, гибкие про изводственные системы и другие производства, в которых их звенья (блоки) технологически взаимосвязаны. Выход из строя (отказ) одного из звеньев при водит к прекращению производственной деятельности всего объекта. Отказ од ного из звеньев объекта возможен не только по техническим причинам, но и по причинам криминального характера. Например, в силу заинтересованности криминальных структур в ликвидации предприятия как наиболее опасного кон курента или хотя бы в утрате им конкурентных преимуществ.

Предполагается, что средства защиты j-го вида нейтрализуют j-ю страте гию криминальной структуры. Следовательно, ущерб звена объекта защиты бу дет rij = 0. В остальных случаях ущерб не зависит от того, выполнено ли меро приятие по защите отдельного звена объекта или нет. Для j-й стратегии крими нальной структуры положим величину ущерба, который она причиняет пред приятию, равной lj. Для удобства будем считать, что l1 l2 … ln. Кроме того, положим cj = 0. Такая ситуация характерна для моделей конфликтов, в которых затраты на защиту звена (блока) пренебрежимо малы по сравнению с возмож ным ущербом.

Тогда платежная матрица примет вид 0 … = 2 … … Очевидно, что игрок 2 (предприятие) будет стремиться минимизировать свой ущерб и, рассчитывая на худший случай, должен считать, что игрок (криминальная структура) ему антагоничен.

Для игрока 2 (предприятие) стратегии его поведения определятся реализа цией антагонистической игры вида:

1 + 2 + + 01 + 2 2 + + 1 1 + 02 + + … 1 1 + 2 2 + + 0 1, 2, …, где yi/ = pi ( = 1, ) Пусть технологическая структура предприятия включает пять технологи чески взаимосвязанных агрегатов, выход из строя одного из которых вследст вие возможного повреждения приводит к простою всей производственной системы. Для предотвращения возможных повреждений и простоев производ ственной системы необходимо, чтобы перед началом работы агрегаты были проверены на исправность. Расходы на предупреждение аварий существенно меньше, чем убытки, которые причиняют всей производственной системе про стои агрегатов в отказах.

Величина убытков зависит от степени загрузки и ремонтной сложности аг регата, который выводится из строя, и складываются в основном из затрат на их ремонт или замену. Эти затраты на устранение отказов могут быть существенно большими, чем на этапе профилактических осмотров. Кроме того, в величину убытков следует включить и потери от недовыпуска продукции предприятием вследствие простоя производственной системы в целом. Такими статистиче скими данными об убытках предприятия, как правило, не располагают и, по видимому, их вообще невозможно получить. Поэтому показатель «убытки» от выхода из строя каждого агрегата заменим на экспертную оценку влияния вы хода его из строя на убытки производственной системы в целом, т. е. на экс пертную оценку «важности» объекта защиты по отношению к причиняемым убыткам. При определении такой оценки и учитываются стоимость каждого аг регата и время (возможность) его замены.

4.4.4. Модель распределения работы службы безопасности предприятия Задачей службы безопасности предприятия является не только организа ция защиты (обороны) его зон (объектов) от криминальных акций, но и органи зация поиска и возможных вариантов нападений.

Пусть на предприятии имеются n зон (объектов) возможного нападения криминальных структур с целью ограбления. Предполагается, что в одной из зон (объектов) организована криминальная группа. Для ее выявления в органи зационной структуре предприятия предусмотрено специальное подразделение из L человек, оснащенных современными техническими средствами. Числен ность подразделения делима, максимально возможное число таких подгрупп равно L. Если в группу входит по l человек, то число таких подгрупп равно r = L/l. Для общности рассуждений будем считать, что число таких подгрупп соот ветствует r. Эти подгруппы службы безопасности могут быть распределены по зонам (объектам) защиты различным образом. Например, все r подгрупп могут действовать в первой зоне (объекте) или в первую зону (объект) можно послать (r - 1) подгруппу, во вторую зону (объект) – одну подгруппу, в остальные — ни одной и т. д.

Очевидно, что вероятность обнаружения криминальной структуры одной подгруппой в j-й зоне (объекте) зависит от многих условий, характеризующих эту зону (объект). Обозначим эту вероятность через и будем считать, что об наружение действия криминальной структуры каждой подгруппой службы безопасности являются независимыми событиями.

Обычно противоборствующие стороны располагают априорной информа цией о значениях ( = 1, ) и поэтому каждая из них может определить веро ятность обнаружения криминальной структуры в j-й зоне (объекте) по формуле = 1 (1 ), где qj – число подгрупп службы безопасности, действующих в j-й зоне (объекте).

Игрок 1 (предприятие) распределяет подгруппы службы безопасности по зонам (объектам) с расчетом максимизировать вероятность обнаружения дей ствий криминальной структуры. Игрок 2 (криминальная структура) выбирает зону нападения с расчетом минимизировать эту вероятность. Очевидно, что игроки преследуют прямо противоположные цели, и поэтому конфликт анта гонистичен, т. е. выигрыш игрока 1 в точности равен проигрышу игрока 2.

Таким образом, математической моделью распределения поисковых уси лий подгрупп службы безопасности и выбора зоны (объекта) возможных дейст вий криминальной структурой является конечная антагонистическая игра, ко торую можно задать матрицей выигрышей 11 … = … … …, 1 … где m – число чистых стратегий предприятия (игрок 1);

n – число чистых стратегий криминальной структуры (игрок 2);

hij = H (i,j) – выигрыш игрока 1 в ситуации (i, j).

Чистой стратегией игрока 1 является вектор = (1, 2, …, ) компоненты которого 1 [0, ] – целые неотрицательные числа, число подгрупп службы безопасности, направляемых в j-ю зону (объект) согласно i-й чистой стратегии =1 = ;

1.

Чистой стратегией игрока 2 является выбор зоны (объекта) нападения. По лезностью нападающей стороны (игрока 1), очевидно, будет вероятность обна ружения криминальной структуры в j-й зоне (объекте), которая определяется по формуле = 1 (1 ).

Пример 4.7. Пусть на гипотетическом предприятии, в котором имеют место хищения продукции в массовом количестве внутрипроизводственной криминальной структурой, имеются три склада готовой продукции. Функционирует подразделение службы безопасно сти численностью в 6 человек, которое может быть разделено, например, на три группы чис ленностью по 2 человека. Вероятность обнаружения криминальной структуры одной груп пой службы безопасное задается экспертными оценками параметров 1 = 0,5;

2 = 0,3;

3 = 0,2.

Рассматриваемую ситуацию распределения поисковых усилий можно систематизиро вать (таблица 4.7).

Таблица 4. Стратегии Стратегии игрока 2 (конку- Стратегии Стратегии игрока 2 (конку игрока 1 рентная структура) игрока 1 рентная структура) 1 2 3 1 2 1 = (3,0,0) 0,875 0 0 6 = (0,2,1) 0 0,510 0, 2 = (0,3,0) 0 0,657 0 7 = (1,2,0) 0,500 0,510 3 = (0,0,3) 0 0 0,488 8 = (1,0,2) 0,500 0 0, 4 = (2,1,0) 0,750 0,300 0 9 = (0,1,2) 0 0,300 0, 5 = (2,0,1) 0,750 0 0,200 10 = (1,1,1) 0,500 0,300 0, Оптимальные стратегии игроков определятся:

X* = (0;

0;

0,38;

0,32;

0;

0,30;

0;

0;

0;

0);

Y* = (0,15;

0,31;

0,54);

цена игры = 0,265.

Таким образом, с вероятностью 0,38 в третьей зоне осуществляют поиск три подразде ления;

с вероятностью 0,88 в первой зоне осуществляют поиск два подразделения и во вто рой зоне – одно подразделение и, наконец, с вероятностью 0,3 во второй зоне осуществляют поиск два подразделения и в третьей зоне – одно подразделение. В свою очередь, крими нальная структура с вероятностью 0,15 выбирает для хищения первую зону, с вероятностью 0,31 – вторую зону и с вероятностью 0,54 – третью. В результате вероятность обнаружения криминальной структуры будет равна 0,265. Если считать период планирования равным дням, то осуществляют поиск: 30*0,38 = 12 дней три подразделения в третьей зоне;

30*0,32 = 9 дней два подразделения в первой зоне и одно подразделение во второй зоне;

30*0,3 = дней два подразделения во второй зоне и одно подразделение в третьей зоне.

Отклонение предприятия от приведенного оптимального распределения групп службы безопасности может уменьшить эту вероятность, а отклонение криминальной структуры от оптимального выбора склада для осуществления злоумышленных действий может привести к увеличению этой вероятности.

Задачи по теме «Типовые модели управления» представлены в Прило жении 1 учебного пособия.

ЛИТЕРАТУРА Бережная Е.В. Математические методы моделирования экономических 1) систем: учеб. пособие. - изд. 2-е, перераб. и доп. - М: Финансы и статисти ка, 2008. – 430 с.

Бережная Е.В. Математические методы моделирования экономических 2) систем: учеб. пособие. - М: Финансы и статистика, 2003. – 368 с.

Высшая математика для экономистов / под ред. проф. Н. Ш. Кремера.— 3) 3-е изд.— М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2010.— 478 с.

Высшая математика для экономистов. Практикум / под ред. проф. Н. Ш.

4) Кремера.— 2-е изд. – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2007.— 477 с.

Глухов В.В., Медников М.Д., Коробко С.Б. Математические методы и мо 5) дели для менеджмента. 3-е изд. – СПб.: Издательство «Лань», 2007. – с.

Елисеева И.И., Юзбашев М.М. Общая теория статистики: учебник/ под 6) ред. И.И. Елисеевой. – 5-е изд., перераб. и доп. – М.: Финансы и статисти ка, 2004. – 656 с.

Макарова Н.В., Трофимец В.Я. Статистика в Excel: уч. Пособие. – М.:

7) Финансы и статистика, 2006. – 368 с.

Попов А. М. Теория вероятностей и математическая статистика. Высшая 8) математика для экономистов — М.: Юрайт, 2011.— 440 с.

Практикум по эконометрике: учеб. пособие под ред. И.И. Елисеевой. – 2-е 9) изд., перераб. и доп. – М.: Финансы и статистика, 2007.

Сборник задач по высшей математике для экономистов: учеб. пособие/ 10) под ред. В.И. Ермакова. – 2-е изд., испр. – М.:ИНФРМА-М, 2007. – 575 с.

Советов Б.Я. Моделирование систем. Практикум: учеб.пособие для ву-зов/ 11) Б.Я. Советов, С.А. Яковлев. – 3-е изд., стер. – М.:Высш.шк., 2005.

Цуканова О.А. Формирование системы стратегического управления соци 12) ально-экономическим развитием продуцентов рекламно-издательских ус луг в мегаполисе: монография. – СПб.: ООО «Издательство «Герда», 2010.

Эконометрика: учебник под. ред. И.И. Елисеевой. – 2-е изд., перераб. и 13) доп. – М.: Финансы и статистика, 2007. – 576 с.

Приложение ЗАДАЧИ Задачи по теме «Основы вероятностных методов анализа и моделирова ния экономических систем»

1.1. В партии из N изделий n изделий имеют скрытый дефект. Какова веро ятность того, что из взятых наугад m изделий k изделий являются де фектными? N=20, n=4, m=5, k=2.

1.2. В магазине выставлены для продажи 20 изделий, среди которых 6 изде лий некачественные. Какова вероятность того, что взятые случайным образом 2 изделия будут некачественными?

1.3. Поезда метрополитена следуют через 1,5 мин. Какова вероятность того, что время ожидания поезда не превысит 1 мин?

1.4. Средняя часовая выручка магазина В = 100 д.е. Среднее квадратическое отклонение часовой выручки В = 25 д.е. Часовая выручка есть случай ная величина, подчиненная нормальному закону распределения. Опре делите вероятность получения в течение одного часа выручки в размере от 80 до 120 д.е.

1.5. Средняя часовая выручка магазина В = 120 д.е. Среднее квадратическое отклонение часовой выручки В = 25 д.е. Часовая выручка есть случай ная величина, подчиненная нормальному закону распределения. Опре делите вероятность получения в течение одного часа выручки в размере от 80 до 120 д.е.

1.6. Средняя часовая выручка магазина В = 100 д.е. Среднее квадратическое отклонение часовой выручки В = 25 д.е. Часовая выручка есть случай ная величина, подчиненная нормальному закону распределения. Опре делите вероятность получения в течение одного часа выручки в размере от 70 до 110 д.е.

1.7. На предприятии работает 50 станков. Вероятность отказа каждого из них - 0,002. Число отказов станков – случайная величина, имеющая распре деление Пуассона. Требуется определить вероятность безотказного функционирования всех элементов.

1.8. На предприятии работает 50 станков. Вероятность отказа каждого из них - 0,001. Число отказов станков – случайная величина, имеющая распре деление Пуассона. Требуется определить вероятность безотказного функционирования всех элементов.

1.9. В результате обследования были выделены семьи, имеющие по четыре ребенка. Считая вероятности появления мальчика и девочки в семье равными, определить вероятности появления в ней: одного мальчика, двух мальчиков.


1.10. Определите математическое ожидание и моду числа остановок автобуса перед светофорами на маршруте, если случайная величина Ч – число ос тановок – задана следующей таблицей распределения:

xi 0 1 2 3 4 P(xi) 0,05 0,05 0,2 0,5 0,1 0, 1.11. Определите математическое ожидание и моду числа остановок автобуса перед светофорами на маршруте, если случайная величина Ч – число ос тановок – задана следующей таблицей распределения:

xi 0 1 2 3 4 P(xi) 0,03 0,03 0,15 0,3 0,1 0, 1.12. Определите среднее квадратическое отклонение числа отказов оборудо вания, если случайная величина Х – число отказов оборудования – зада на следующей таблицей распределения:

xi 0 1 2 3 4 5 P(xi) 0,3 0,1 0,05 0,1 0,2 0,2 0, Задачи по теме «Моделирование экономических систем с использованием марковских случайных процессов»

2.1. В моменты времени t1, t2, t3 производится осмотр ЭВМ. Возможны сле дующие состояния ЭВМ: S0 – полностью исправна;

S1 – незначительные неисправности, которые позволяют эксплуатировать ЭВМ;

S2 – сущест венные неисправности, дающие возможность решать ограниченного чис ло задач;

S3 – ЭВМ полностью вышла из строя.

Матрица переходных состояний имеет вид 0,5 0,3 0,2 0 0,4 0,4 0, = 0 0 0,3 0, 0 0 0 Постройте граф состояний. Найдите вероятность состояний ЭВМ после одного, двух, трех осмотров, если в начале (при t = 0) ЭВМ была полно стью исправна.

2.2. Магазин продает две марки автомобилей А и В. Опыт эксплуатации этих марок автомобилей свидетельствует о том, что для них имеют место раз личные матрица переходных вероятностей, соответствующие состояниям «работает хорошо» (состояние 1) и «требует ремонта» (состояние 2):

0,9 0, Автомобиль марки А = 0,6 0, 0,8 0, Автомобиль марки В = 0,7 0, Элементы матрицы перехода определены на годовой период эксплуата ции автомобиля.

Требуется определить марку автомобиля, являющуюся более предпочти тельной для приобретения в личное пользование (по результатам двух летней эксплуатации).

2.3. Пусть автомобиль (система) в течение одной смены (суток) может нахо дится в одном из двух состояний: исправном (S1) или неисправном (S2).

В результате массовых наблюдений за работой автомобиля составлена следующая матрица вероятностей перехода:

0,8 0, = 0,9 0, Вектор начальных вероятностей состояний автомобиля задан Р 0 =.

Требуется определить вероятность состояний автомобиля через четыре дня.

Задачи по теме «Моделирование систем массового обслуживания»

3.1. Одноканальная СМО с отказами представляет собой одну телефонную линию. Заявка (вызов), пришедшая в момент, когда линия занята, полу чает отказ. Все потоки событий простейшие. Интенсивность потока = 0,5 вызова в минуту. Средняя продолжительность разговора = 1 мин.

Определите вероятностные характеристики СМО в установившемся режиме работы.

3.2. В вычислительном центре работает 5 персональных компьютеров.

Простейший поток задач, поступающих на вычислительный центр, имеет интенсивность = 10 задач в час. Среднее время решения задачи равно 12 мин. Заявка получает отказ, если все ПК заняты. Найдите вероятностные характеристики системы обслуживания.

3.3. На пункт техосмотра поступает простейший поток заявок (автомоби лей) интенсивности = 4 машины в час. Время осмотра распределено по показательному закону и равно в среднем 17 мин., в очереди может находится не более 5 автомобилей. Определите вероятностные характеристики пункта техосмотра в установившемся режиме.

3.4. На пункт техосмотра поступает простейший поток заявок (автомоби лей) интенсивности = 4 машины в час. Время осмотра распределено по показательному закону и равно в среднем 17 мин., в очереди может находится сколько угодно автомобилей. Определите вероятностные характеристики пункта техосмотра в установившемся режиме.

3.5. В бухгалтерии предприятия имеются два кассира, каждый из которых может обслужить в среднем 30 сотрудников в час. Поток сотрудников, получающих заработную плату, - простейший, с интенсивностью, рав ной 40 сотрудников в час. Очередь в кассе не ограничена. Дисциплина очереди не регламентирована. Время обслуживания подчинено экспо ненциальному закону распределения. Вычислите вероятностные характеристики СМО в стационарном режиме.

3.6. Пост диагностики автомобилей представляет собой трехканальную СМО с отказами. Заявка на диагностику, поступившая в момент, когда пост занят, получает отказ. Интенсивность потока заявок на диагности ку = 0,6 автомобилей в час. Средняя продолжительность диагностики = 1,5 часа. Все потоки событий в системе простейшие. Определите в установившемся режиме вероятностные характеристики системы.

Задачи по теме «Парная регрессия и корреляция в экономических иссле дованиях»

4.1. По 7 областям региона известны данные за 200 год. Требуется для характеристики зависимости доли расходов на покупку продовольст венных товаров от доходов рассчитать параметры линейной функции.

Найти показатели тесноты связи по каждой модели. Оценить модель через F-критерий Фишера.

Номер Расходы на покупку Среднемесячная региона продовольственных заработная плата товаров, % к общему работающего, тыс.

объему расходов, y руб., x 1 68,8 4, 2 58,3 5, 3 62,6 5, 4 52,1 7, 5 54,5 6, 6 57,1 6, 7 51,0 7, 4.2. По 8 предприятиям концерна изучается зависимость прибыли (тыс.

руб.) y от выработки продукции на одного человека (единиц) x по дан ным, представленным в таблице. Построить линейное уравнение пар ной регрессии. Рассчитать линейный коэффициент парной корреляции и среднюю ошибку аппроксимации. Оценить статистическую значимость параметров регрессии и корреляции.

Номер Прибыль предпри- Выработка про предприятия ятия, тыс. руб., y дукции на одного человека, x 1 163 2 195 3 139 4 158 5 154 6 161 7 159 8 175 4.3. Имеется следующая модель регрессии, характеризующая зависимость y от х: y = 8 – 7x + e. Известно также, что rxy = -0,5;


n = 20.

1) Постройте доверительный интервал для коэффициента регрессии в этой модели: с вероятностью 90%;

с вероятностью 99%.

2) Проанализируйте результаты, полученные в п.1 и поясните причины их различий.

Задачи по теме «Множественная регрессия и корреляция»

5.1. Задачу решить с помощью инструментария MS Excel в режиме «Ана лиз данных».

1) Рассчитать основные показатели описательной статистики и сделать соответствующие выводы (режим работы «Описательная статистика»);

2) Определить параметры уравнения линейной регрессии и провести его анализ (режим работы «Регрессия»);

3) По выборочным данным требуется установить наличие взаимосвязи между указанными показателями (режимы работы «Ковариация» и «Корреляция».

Имеются данные о деятельности крупнейших компаний США в 1996 году.

№ Чистый доход, Оборот капита- Численность п млрд долл. ла, млрд долл. служащих, тыс.

США, y США, x1 чел., x / п 1 2,4 18,8 2 3,0 35,3 3 4,2 71,9 4 2,7 93,6 5 1,6 10,0 43, 6 2,4 31,5 102, 7 3,3 36,7 8 1,8 13,8 9 2,4 64,8 50, 10 1,6 30,4 5.2. По 30 предприятиям отрасли были получены следующие результаты регрессионного анализа зависимости объема выпуска продукции y (млн руб.) от численности занятых на предприятии x1 (чел.) и среднегодовой стоимости основных фондов х2 (млн руб.):

Коэффициент детерминации ???

Множественный коэффициент корреляции 0, Уравнение регрессии y = ??? + 0,48x1 + 20x Стандартные ошибки параметров 2 0,06 ???

t-критерий для параметров 1,5 ??? Восстановить пропущенные характеристики.

1) С вероятностью 0,95 постройте доверительные интервалы для коэффи 2) циентов регрессии.

Проанализируйте результаты регрессионного анализа.

3) 5.3. Для изучения рынка жилья в городе по данным о 46 коттеджах было построено уравнение множественной регрессии:

Y = 21,1 – 6,2x1 + 0,95x2 + 3,57x3;

R2 = 0, (1,8) (0,54) (0,83) где y – цена объекта, тыс. долл.;

х1 – расстояние до центра города, км;

х2 – полезная площадь объекта, кв. м.;

х3 – число этажей в доме, ед.;

R2 – коэффициент множественной детерминации.

В скобках указаны значения стандартных ошибок для коэффициентов мно жественной регрессии.

1) Проверьте гипотезу о том, что коэффициент регрессии b1 в генеральной совокупности равен нулю.

2) Проверьте гипотезу о том, что коэффициент регрессии b2 в генераль ной совокупности равен нулю.

3) Проверьте гипотезу о том, что коэффициент регрессии b3 в генераль ной совокупности равен нулю.

4) Проверьте гипотезу о том, что коэффициенты регрессии b1, b2, b3 в ге неральной совокупности одновременно равны нулю (или что коэффи циент детерминации равен нулю).

5) Поясните причины расхождения результатов, полученных в п. 1, 2 и 3, с результатами, полученными в п. 4.

Задачи по теме «Линейное программирование»

6.1. Решить задачу линейного программирования графическим методом:

= 21 + 1 + 2 21 2 21 2 21 + 2 2 Решить задачу линейного программирования графическим методом:

6.2.

= 41 1 + 2 51 22 81 32 51 62 При откорме каждое животное должно получить не менее 9 ед. бел 6.3.

ков, 8 ед. углеводов и 11 ед. протеина. Для составления рациона ис пользуют два вида корма, представленных в следующей таблице:

Питательные Количество единиц питательных веществ вещества на 1 кг Корма 1 Корма Белки 3 Углеводы 1 Протеины 1 Стоимость 1 кг корма первого вида – 4 д.е., второго – 6.д.е.

Составьте дневной рацион питательности, имеющий минимальную стоимость.

Цех выпускает трансформаторы двух видов. Для изготовления транс 6.4.

форматоров обоих видов используются железо и проволока. Общий запас железа – 3 т, проволоки – 18 т. На один трансформатор первого вида расходуются 5 кг железа и 3 кг проволоки, а на один трансфор матор второго вида расходуются 3 кг железа и 2 кг проволоки. За ка ждый реализованный трансформатор первого вида завод получает прибыль 3 д.е., второго – 4 д.е.

Составьте план выпуска трансформаторов, обеспечивающий заводу максимальную прибыль.

Заводы № 1, 2, 3 производят однородную продукцию в количестве со 6.5.

ответственно 500, 400 и 510 единиц. Себестоимость производства единицы продукции на заводе № 1 составляет 25 д.е., на заводе № 2 – 20 д.е., на заводе № 3 – 23 д.е. Продукция отправляется в пункты А, В, С, потребности которых равны 310, 390 и 450 единицам. Стоимости перевозок 1 ед. продукции заданы матрицей С= 2 3 Составьте оптимальный план перевозок продукции при условии, что коммуникации между заводом № 2 и пунктов А не позволяют пропус кать в рассматриваемый период более 250 единиц продукции.

Решите задачи линейного программирования симплекс-методом:

6.6.

= 21 + 2 + 3 + 1 + 22 + 3 + 24 = 21 + 2 + 23 + 4 = 21 + 22 23 + 4 = 0;

= 1, Решите задачи линейного программирования симплекс-методом:

6.7.

= 1 + 22 + 33 + 21 + 2 + 33 + 4 = 1 + 22 + 3 + 24 = 31 + 32 + 3 + 34 = 0;

= 1, Задачи по теме «Транспортные задачи»

Составить начальное опорное решение, используя метод северо 7.1.

западного угла, для транспортной задачи, исходные данные которой таковы:

bj 250 300 200 ai 200 9 8 3 350 7 10 6 400 2 3 8 Используя метод минимальной стоимости, построить начальное опор 7.2.

ное решение транспортной задачи, исходные данные которой таковы:

bj 80 120 160 ai 120 1 3 4 160 4 5 8 200 2 3 6 Решить транспортную задачу методом потенциалов:

7.3.

bj 5 5 10 10 ai 5 3 4 6 5 5 5 2 7 6 10 9 5 2 2 15 9 4 4 9 10 4 6 2 3 Решить транспортную задачу методом потенциалов:

7.4.

bj 5 5 10 10 ai 5 3 4 6 4 5 6 3 7 6 10 10 5 2 2 15 9 4 4 9 10 6 6 2 3 Имеются три пункта поставки однородного груза – А1;

А2;

А3 и пять 7.5.

пунктов потребления этого груза – В1;

В2;

В3;

В4;

В5. В пунктах А1;

А2;

А3 находится груз а1;

а2;

а3 соответственно. Груз необходимо доставить в пункты В1;

В2;

В3;

В4;

В5 в количестве b1;

b2;

b3;

b4;

b5 соответственно.

Расстояния между пунктами в км заданы матрицей ||D||. Требуется найти оптимальный план закрепления потребителей за поставщиками однородного груза при условии минимизации общего пробега автомо билей, используя параметры, представленные ниже. Элементы матри цы ||D|| помещены в таблицу.

АТ = (а1;

а2;

а3) = (250;

200;

200) BТ = (b1;

b2;

b3;

b4;

b5) = (120;

130;

100;

160;

110) 27 36 35 31 22 23 26 32 35 42 38 32 Задачи по теме «Теория игр»

Дана платежная матрица 3 х 4, которая определяет выигрыши игрока 8.1.

А. Вычислить нижнюю и верхнюю цены заданной игры.

10 4 11 7 6 8 6 2 1 Решите игру с платежной матрицей ||А||.

8.2.

2 3 6 1 -2 5 5 4 3 Решите игру с платежной матрицей ||А||.

8.3.

2 3 6 1 -2 7 5 4 3 При выборе стратегии Rij ( = 1,3) каждому возможному состоянию 8.4.

природы Si ( = 1,4) соответствует один результат (исход) Vji ( = 1,3;

= 1,4).Элементы Vji, являющиеся мерой дохода при принятии реше ния, приведены ниже в таблице (д.е.):

Стратегии Состояние природы S1 S2 S3 S R1 2 6 5 R2 3 4 1 R3 5 1 6 Выберите оптимальное решение в соответствии с критериями Лапла са, Вальда, Сэвиджа и Гурвица (при = 0,5) При выборе стратегии Rij ( = 1,4) каждому возможному состоянию 8.5.

игры Si ( = 1,4 ) соответствует один результат (исход) Vji ( = 1,4 ;

= 1,4). Элементы Vji, являющиеся мерой выигрышей при принятии решения, приведены ниже в таблице:

Стратегии Состояния игры S1 S2 S3 S R1 2 10 5 R2 3 4,5 9 R3 -5 3 -2 - R4 8 5 -3 - Выберите оптимальное решение в соответствии с критерием Гурвица с условием, что внешняя среда находится в выгодном состоянии с ве роятностью 50%.

Задачи по теме «Типовые модели управления»

9.1. Затраты на защиту информации в условиях угроз различной степени составляют R0 = 0 (защита не предпринимается);

R1 = 15;

R2 = 25;

R3 = 35. Убытки от событий, связанных с кражей и несанкционированным доступом к информации составляют S0 = 0 (событие не произошло);

S = 6;

S2 = 11;

S3 = 16. Считается, что противодействие Ri способно пре дотвратить все неприятности Sj такие, что i =j и совсем не способно уменьшить неприятность Sk при i k. Составить платежную матрицу, матрицу рисков, определить целесообразный размер затрат на защиту информации с помощью критериев Лапласа, Вальда, Сэвиджа, Гурвица (q = 0,25).

9.2. Максимальная месячная стоимость продукции и материальных ресур сов, хранимых на складах, составляет: b1 = 155, b2 = 120, b3 = 110 тыс.

руб (здесь b1 – стоимость готовой продукции на первом складе, а b2 и b – стоимость материальных ресурсов на втором и третьем складах).

Складам угрожает кражей криминальная структура. Предполагается, что вероятность незащищенности объектов-складов составляет 50%. Соста вить платежную матрицу, игру для игрока 2 (предприятие), антагони стическую игру для игрока 1 (криминальная структура). Найти оптимальные векторы и цены этих игр.

9.3. Распределение дохода в некоторой стране определяется кривой Лорен 11 ца: = 2 + 12 Какую часть дохода получают 12% наиболее низко оплачиваемого насе ления? Посчитать коэффициент неравномерности распределения сово купного дохода.

9.4. Объем продаж при цене в 15 тыс. руб. составляет 1500 штук товара, при цене в 16 тыс. руб. – 1400 штук. Издержки на единицу товара со ставляют 12 тыс. руб. (при цене 15 тыс. руб.). Увеличение цены на 100% ведет за собой увеличение издержек на 20%. Зависимость между спросом и ценой на товар линейная. Найти объем производства, при котором прибыль максимальна.

9.5. Для сборки первых 50 CD-плейеров (1 единица продукции) потребова лось 70 человеко-часов. В последующем для сборки любой единицы продукции – 50 плейеров – требовалось меньшее время в соответствии с формулой обучения f(x) = 70x-0,24. Найти время, которое потребовалось для производства 5 единиц продукции (250 CD-плейеров) после того, как 2 единицы уже были произведены.

9.6. Найти выигрыш потребителей и поставщиков товара, законы спроса и предложения на который имею следующий вид:

5p + 2x = 50;

5p – 6x = 9.7. Уравнение спроса на некоторый товар имеет вид p = 150/(2x + 5). Найти выигрыш потребителей, если равновесная цена равна 90.

9.8. Функция совокупных издержек производства некоторой продукции имеет вид C(x) = 1000 + 2x + 0,04x2. Найти среднее значение издержек при изменении объема производства от 100 до 200 единиц.

Ольга Анатольевна Цуканова Математические методы моделирования экономических систем Учебное пособие В авторской редакции Санкт-Петербургский национальный исследовательский университет информа ционных технологий, механики и оптики Зав. редакционно-издательским отделом Н.Ф. Гусарова Лицензия ИД № 00408 от 05.11. Подписано к печати Тираж экз. Заказ № _ Редакционно-издательский отдел Санкт-Петербургского национального исследо вательского университета информационных технологий, механики и оптики 197101, Санкт-Петербург, Кронверкский пр.,

Pages:     | 1 |   ...   | 2 | 3 ||
 





 
© 2013 www.libed.ru - «Бесплатная библиотека научно-практических конференций»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.