авторефераты диссертаций БЕСПЛАТНАЯ БИБЛИОТЕКА РОССИИ

КОНФЕРЕНЦИИ, КНИГИ, ПОСОБИЯ, НАУЧНЫЕ ИЗДАНИЯ

<< ГЛАВНАЯ
АГРОИНЖЕНЕРИЯ
АСТРОНОМИЯ
БЕЗОПАСНОСТЬ
БИОЛОГИЯ
ЗЕМЛЯ
ИНФОРМАТИКА
ИСКУССТВОВЕДЕНИЕ
ИСТОРИЯ
КУЛЬТУРОЛОГИЯ
МАШИНОСТРОЕНИЕ
МЕДИЦИНА
МЕТАЛЛУРГИЯ
МЕХАНИКА
ПЕДАГОГИКА
ПОЛИТИКА
ПРИБОРОСТРОЕНИЕ
ПРОДОВОЛЬСТВИЕ
ПСИХОЛОГИЯ
РАДИОТЕХНИКА
СЕЛЬСКОЕ ХОЗЯЙСТВО
СОЦИОЛОГИЯ
СТРОИТЕЛЬСТВО
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
ТРАНСПОРТ
ФАРМАЦЕВТИКА
ФИЗИКА
ФИЗИОЛОГИЯ
ФИЛОЛОГИЯ
ФИЛОСОФИЯ
ХИМИЯ
ЭКОНОМИКА
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА
ЭНЕРГЕТИКА
ЮРИСПРУДЕНЦИЯ
ЯЗЫКОЗНАНИЕ
РАЗНОЕ
КОНТАКТЫ


Pages:   || 2 |
-- [ Страница 1 ] --

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального

образования «Уральский государственный университет им. А.М. Горького»

ИОНЦ «Нанотехнологии и перспективные материалы»

Физический факультет

Кафедра общей и молекулярной физики

Инновационная образовательная программа

«Опережающая подготовка по прорывным направлениям развития науки,

техники и гражданского общества на основе формирования инновационно образовательного пространства классического университета в партнерстве с академической наукой, бизнесом, органами власти с использованием мирового опыта в области качества образования и образовательных технологий»

V. Учебное пособие по дисциплине «Оптические методы исследования в материаловедении»

Руководитель ИОНЦ «Нанотехнологии и перспективные материалы» ИОП В.А.ЧЕРЕПАНОВ 15 ноября 2008 г.

Екатеринбург ВВЕДЕНИЕ Оптические методы широко используются в исследованиях различных свойств материалов, поскольку от этих свойств могут зависеть характеристики фиксируемого излучения. Преимущества оптических методов состоят в возможности получать информацию об объекте, не прибегая к физическому контакту с ним, как правило, оптические методы позволяют наблюдать за протеканием процессов в материале в режиме реального времени.

Использование оптического метода подразумевает: во-первых, установление связи между параметрами излучения и свойствами материала;

во-вторых, использование оптических устройств для измерения параметров излучения;

в третьих, восстановление свойств материала по параметрам излучения от него.

Различают прямые и обратные оптические задачи, которые решаются в оптических измерениях. Прямая задача заключается в исследовании процесса возбуждения или распространения света в исследуемом материале, т.е. на основании физических законов и предположений о строении материала делается вывод о параметрах излучения от этого материала. Решения прямых задач наиболее широко используются в оптических методах, хотя для человека наиболее естественным является использование решений обратных оптических задач, т.е. нахождения характеристик источников или рассеивателей по параметрам регистрируемого излучения. Так, человек интуитивно по характеру отраженного или поглощенного света может делать выводы о размерах, поверхностной структуре, форме и цвете объекта, а по этой совокупности параметров определить материал, из которого изготовлен объект. Тем не менее, решению обратных задач стали уделять больше внимания только в последнее время, не в последнюю очередь это связано со сложным математическим аппаратом, который потребовалось разработать, а также с развитием вычислительной техники, позволяющей решать обратные задачи за приемлемое время. В связи с тем, что обратные задачи в обычных курсах оптики, как правило, не рассматриваются, коротко обсудим их более подробно.

Формально провести разделение на прямые и обратные задачи можно следующим образом: предположим, что источники или рассеиватели описываются множеством функций G, а характеристики фиксируемого излучения описываются множеством функций F, тогда решение прямой задачи представляет собой отображение E множества G на множество F, т.е. E: G F.

Обратная задача представляет собой обратное отображение E–1 : FG.

Единственность отображения Е требуется еще доказать, поэтому для решения обратных задач необходима дополнительная информация об источниках, которая сужает класс возможных функций источников G. Выделяют два подхода к решению обратных задач: первый – устанавливается способ нахождения обратного отображения E–1 : FG – это именно то, что называется «обратная задача».;

второй – строится модель источника, параметры которой определяются из оптических измерений. Очевидно, что в таком подходе требуется решать прямую задачу. Сложность обратных задач состоит также в том, что при обращении отображения Е необходимо доказывать единственность и устойчивость решений. Если множеству функций F соответствует несколько множеств функций источников G, то обращение Е не удовлетворяет единственности и требуется сузить класс решений, т.е.

необходима дополнительная информация. Если небольшие погрешности измерения приводят к значительным ошибкам в обратном отображении, то используемый алгоритм для определения свойств материала по оптическим измерениям не может быть признан устойчивым. Для повышения устойчивости требуется привлечение дополнительной информации. При исследовании материалов используются оптические методы, основанные на решении прямой и обратной задач оптики. Конечно, в небольшом учебном пособии невозможно рассказать обо всех оптических методах. Об использовании некоторых из них написано множество книг, для чтения которых требуется владение достаточно сложным математическим аппаратом, поэтому основная цель данного пособия – познакомить с основными понятиями и методами решения прямых и обратных оптических задач, которые лежат в основе оптических методов, используемых в материаловедении. Для более подробного знакомства с этими методами в конце приведен список литературы, как правило обзорной, в которой можно найти ссылки на учебники и монографии.

Поляризация и интенсивность света являются важнейшими характеристиками световой волны, которые собственно и измеряются в экспериментах. При взаимодействии с веществом или объектом эти характеристики меняются, модулируются в соответствии со свойствами материала, формой объекта или поверхностными свойства объекта. Поэтому световая волна после взаимодействия с веществом или объектом несет в себе информацию о свойствах вещества или объекта. Поскольку длины волн оптического диапазона составляют сотни нанометров, то и информацию которую могут содержать волны, может относиться к размерам порядка сотен нанометров. В последнее время широко изучаются возможности получения информации об объектах размерами 1/10 от длины волны света провзаимодействовашего с веществом. Поэтому необходимо хорошо разобраться с методами описания поляризации волны, а также с основными параметрами поляризации, измеряемыми на опыте.

Прежде чем переходить к описанию поляризации волны необходимо разобраться, что такое плоская однородная волна и чем она отличается от неоднородной волны. Плоская волна описывается гармонической функцией определенной частоты, при этом в однородной волне состояния поляризации, для векторов Е и Н одинаковы, в отличие от неоднородной волны, когда эти вектора могут иметь различающиеся параметры поляризации. Неоднородная волна возникает в поглощающих средах.

В общем случае волна поляризована по эллипсу, поэтому основными параметрами однородной волны является азимут – угол между большой осью эллипса, эллиптичность – отношение длин малой и большой полуосей эллипса, составляющий, направление вращения электрического вектора волны и амплитуда колебаний электрического вектора волны. Волна может описываться в выбранной системе координат в виде вектора Джонса, так и ковариантным образом, т.е. в виде справедливом для любой системы координат. Матрица преобразования вектора Джонса – матрица второго ранга, несет в себе полную информацию об изменениях амплитуд и фаз компонент волны, входящих в вектор Джонса, в результате взаимодействия излучения со средой.

Аналогичный тензор, содержащий информацию о преобразовании волны, составляется и в случае ковариантного подхода.

После взаимодействия излучение, как правило, состоит из набора плоских некогерентных волн, поэтому для описания свойств такого пучка используются параметры Стокса, каждый из которых представляет собой сумму соответствующих параметров по всем волнам, входящим в пучок. Параметры Стокса записывают в виде матрицы 2х2, либо четырехкомпонентного вектора S=(S1, S2, S3, S4). Параметры Стокса имеют размерность интенсивности и определяют : S1– полную интенсивность пучка;

S2 – интенсивность пучков, преимущественно линейно поляризованных с электрическим вектором, ориентированным под углом 0о к выбранной плоскости, содержащей направление пучка (плоскость референции);

S3 – интенсивность пучков, преимущественно линейно поляризованных с электрическим вектором, ориентированным под углом +45о к плоскости референции;

S4 – интенсивность пучков, имеющих преимущественно правоциркулярную поляризацию. Если параметры S2, S3 или S4 отрицательны, это означает, что электрические векторы данных пучков ориентированы ортогонально к указанным выше направлениям, т.е. под углами 90о, – 45о и левоциркулярно.

Вектором-параметром Стокса могут быть описаны произвольно поляризованные и неполяризованные пучки, монохроматические и немонохроматические. Параметры Стокса аддитивны для некогерентных пучков. Матрица преобразования вектора-параметра Стокса является матрицей четвертого ранга.

Описание пучков излучения при помощи вектора-параметра Стокса позволяет записать для статистически изотропной и макроскопически однородной светорассеивающей среды матричное, интегродифференциальное уравнение переноса, являющееся математической основой решения прямой задачи теории переноса излучения, т.е. отыскания параметров поля излучения по известным характеристикам светорассеивающей среды.

Особенности распространения света в среде, отличие свойств излучения в среде от свойств излучения в вакууме позволяют судить о свойствах среды.

Изменения в параметрах волны и пучка излучения могут определяться как диэлектрическими и магнитными свойствами среды, наличием намагниченности или поляризации, особенностями колебаний кристаллической решетки, наличием рассеивающих центров и другими факторами. В зависимости от предположения относительно того, какие факторы влияют на свойства излучения, решается прямая оптическая задача, результатом которой будет матрица преобразований вектора Джонса в случае координатного подхода к решению задачи или тензор пучка в случае ковариантного подхода.

Для описания свойств волн в однородной среде удобно пользоваться ковариантным методом. Ковариантный подход позволяет получать выражения для векторов световой волны в общем виде, что значительно облегчает изучение поляризационных свойств волны в среде. Данный подход можно использовать и для исследования свойств волн в оптически активных средах различной природы, например в средах с намагниченностью и т.п. При этом предполагается, что параметры поля в среде меняются плавно и медленно. В квазиоднородных средах используют уравнения Максвелла, при решении которых исходят из свойств данной среды и теорий поглощения, испускания и рассеяния света отдельными молекулами. При этом задачи теорий распространения, дисперсии и рассеяния решаются независимо.

Случай, когда поле в среде локально меняется резко при взаимодействии с неоднородностями или границами раздела, значительно сложнее, так как в таких средах решающим фактором является взаимооблучение центров рассеяния и учет интерференции рассеянных волн. Поэтому задача приобретает статистический характер. Эту статистическую задачу можно упростить, если взаимное влияние центров рассеяния разделить на две части: когерентную и некогерентную. Первая обуславливается только ближайшими соседями центра рассеяния и проявляется в изменениях эффективного комплексного показателя преломления и в видоизменениях матрицы рассеяния среды по сравнению с матрицей единичной неоднородности. Некогерентная часть зависит от всего объема среды и проявляется в виде многократного рассеяния.

Когерентные эффекты приводят к тому, что показатель преломления среды становится комплексным, следовательно, такую рассеивающую среду можно рассматривать как оптически активную и поглощающую. При этом для характеристики свойств среды используют две матрицы: матрицы рассеяния и матрицы дисперсии.

Для описания некогерентных пучков можно использовать параметры Стокса. В общем случае, для описания световых пучков в неоднородной среде нужно искать решения уравнения переноса излучения. Полном уравнение объединяет задачи о когерентной и некогерентной частях взаимного влияния центров рассеяния. Поскольку в общем виде это уравнение довольно сложное, то пытаются заменить его обыкновенными дифференциальными уравнениями используя следующие приемы: 1) переходят от яркостей излучения к лучистым потокам;

2) замена уравнения переноса соотношениями между коэффициентами пропускания и отражения совокупности двух смежных слоев произвольной толщины;

3) используют модельное представление рассеивающей среды в виде совокупности ряда элементарных слоев толщиной, соответствующей среднему размеру рассеивающих частиц.

Задача об отражении света от границы раздела двух сред может возникать, когда по отраженному от среды излучению пытаются получить информацию о свойствах среды. Также решение задачи об отражении требуется при исследовании распространения света через неоднородную среду, представляющую собой чередующие последовательно однородные слои, и через рассеивающую среду. В случае, когда задачу можно свести к последовательности отражений и преломлений на однородных слоях, удобно использовать ковариантный метод решения оптических задач. Так как этот метод позволяет получать компактные выражения, удобные для анализа.

Ковариантный метод решения граничных задач хорошо алгоритмизируется и его можно использовать для компьютерного моделирования отраженного света.

Получаемые выражения для отраженных волн пригодны как для однородных, так и неоднородных волн, поглощающих и прозрачных сред, обыкновенных и оптически активных анизотропных сред.

В исследовании отражения от шероховатой поверхности существует два направления: первый – исследуется дифракция плоских волн от неровной поверхности раздела. Использование этого метода демонстрируется на решении задачи об отражении от синусоидальной поверхности. Второй метод – представление неровной поверхности в виде совокупности статистически распределенных по ориентациям микроплощадок, каждая из которых отражает (преломляет) по законам лучевой оптики. Почти все расчеты, выполненные при экспериментальных исследованиях оптических свойств шероховатых поверхностей, основаны на представлениях лучевой оптики. В расчетах учитываются различные факторы, влияющие на отражение: взаимное затенение микроплощадок, дифракционные являения, кооперативные явления (дающие частичную когерентность лучей, отраженных различными участками поверхности). Расчеты требуют знания функции распределения микроплощадок по направлениям, которая определяется из априорной информации. Если участки поверхности не имеют особенностей, т.е. являются регулярными, то для таких участков можно использовать приближение лучевой оптики. Если же поверхность «нерегулярна», т.е. имеются области бесконечно большой кривизны, то при рассеянии на ней играют большую роль явления дифракции. Так как явления дифракции определяются в основном размерами микроплощадок, для полной характеристики шероховатой поверхности нужно знать также и функцию распределения микроплощадок по размерам или хотя бы их средний размер.

Внутренняя составляющая рассеянного потока состоит из парциальных потоков, отразившихся из разных глубин и обусловленных различными механизмами рассеяния. Эти парциальные потоки возникли в результате как однократного, так и многократного рассеяния. При теоретическом обосновании эксперимента полагаем, что рассеянный пучок состоит из совокупности некогерентных парциальных пучков.

Для современной теории оптического изображения и применения оптики для обработки информации характерно использование операционных методов решения задач на основе преобразования Фурье. Эти методы, разработанные главным образов в радиофизике и теории связи, не только вооружили теорию оптического изображения гибким и мощным математическим аппаратом, но и открыли возможности для плодотворной аналогии между оптикой и теорией связи.

Задача о дифракции на отверстии возникает часто, так как измерительные приборы имеют отверстия. Поэтому в измерения необходимо вносить поправки, связанные с дифракцией на отверстиях. Для некоторых приборов, например микроскопа, дифракционные эффекты определяют пределы их разрешения. Поэтому рассматриваются различные приближения общей теории дифракции, которые позволяют проводить расчет дифракционной картины к простым математическим операциям. Эти приближения называют приближениями Френеля и Фраунгофера. При рассмотрении этих приближений можно видеть, что поле дифрагировавшей волны представляется в виде Фурье образа функции отверстия. Использование этого представления позволяет использовать дифракцию для пространственной фильтрации и обработки изображений. Однако при анализе систем получения оптической информации приходится делать предположения о когерентности излучения.

Обыкновенная линза может быть рассмотрена как устройство осуществляющее двумерное Фурье преобразование. Можно осуществлять фильтрацию изображения линзы, но оказывается, что условие когерентности накладывает ряд ограничений на операцию фильтрации Принцип действия значительной группы систем оптической обработки результатов характеризуется тем, что он полностью основан на законах геометрической оптики. Такие системы по большей части предназначены для работы с некогерентным освещением. Операция линейной фильтрации для таких систем может осуществляться в пространстве координат. Недостатком всех некогерентных систем является невозможность получения отрицательных амплитуд.

При когерентном освещении операцию линейной фильтрации можно осуществить в частотном пространстве. Для этого необходимо подобрать амплитудный коэффициент пропускания диапозитива, расположенного в задней фокальной плоскости линзы. Можно менять и фазовое пропускание, если менять нужным образом например толщину диапозитива.

Микроскоп содержит две линзы, каждая из линз осуществляет Фурье преобразование. Объектив линзы осуществляет прямое Фурье-преобразование, а окуляр обратное Фурье-преобразование. Рассматриваются три различные конфигурации, при помощи которых выполняется операция преобразования.

Считаем, что освещение монохроматично. Если предмет расположен в передней фокальной плоскости линзы, то получается преобразование в точности соответствующее преобразованию Фурье. Если же предмет расположен вплотную к линзе, то получающиеся поле лишь пропорционально преобразованию Фурье. Наконец, если объект расположен за линзой, то результат такой же как если бы объект был расположен вплотную к линзе, за исключением того, что у экспериментатора имеется возможность изменять размеры Фурье-образа перемещая объект относительно линзы.

Эксперименты, осуществленные Аббе и Портером, позволяют наглядно представить не только механизм формирования изображения в когерентной системе, но и основные принципы анализа Фурье. Если периодическую решетку освещать когерентным светом, то в задней фокальной плоскости линзы получается Фурье-спектр этой решетки. Каждая точка в фокальной плоскости может рассматриваться как центр вторичного когерентного возмущения, величина которого пропорциональна амплитуде в этой точке.

Световые волны, идущие от вторичных источников интерферируют между собой, образуя изображение предмета в объективе. Для получения точного изображения предмета необходимо, чтобы все спектры участвовали в формировании изображения. Это не всегда возможно, так как отверстие объектива всегда имеет ограниченный размер, кроме того часть спектров могут иметь незначительную амплитуду, в результате изображение всегда имеет искажения, связанные с фильтрацией системой спектра Фурье-преобразования.

Можно проводить фильтрацию сознательно, удаляя часть спектра. В этом случае удается получить некоторые детали изображения, которые были не видны при обычном наблюдении. Например, удаление центрального максимума приводит к удалении засветки, что позволяет наблюдать детали изображения малой контрастности.

В микроскопии в последнее время широко используются интерференционные методы. По интерференционным изображениям можно восстановить фазу волны от участка объекта. Из восстановленных фаз образуется фазовое изображение несущее информацию об объекте. Модель фазового объекта предполагает, что в качестве линейного размера, характеризующего пространственное разрешение в фазовом изображении будет использован интервал между точками с фиксированными значениями фазы от –/4 в одной точке до +/4 в другой. Этот интервал и определяет критерий разрешимости фазовых изображений В отличие от классического критерия Рэлея, зависящего только от параметров оптической системы, этот критерий является энергонезависимым.

Структурированная отражающая поверхность или тонкий прозрачный, оптически слабонеоднородный объект при когерентном освещении производят незначительное искривление (модуляцию) волнового фронта падающей волны и создают в плоскости изображения оптической системы распределение интенсивности I(x,y) и фазы (x,y). Под фазовым изображением обычно понимают двумерное распределение оптической разности хода h(x,y)=(x,y)/2, полученное с помощью интерференционного микроскопа. В фазовом изображении, так же как и в других изображениях, информативны структурные элементы и положение их границ, на которых градиент фазы возрастает. Фиксируемое изменение фазы может соответствовать объектам пространственный размер которых много меньше длины волны.

Эллипсометрия представляет собой оптический метод, позволяющий определять свойства границы раздела двух сред или находящейся между ними пленки, а также наблюдать происходящие здесь явления. Эллипсометрия в настоящее время широко используется для контроля качества поверхностей в процессах связанных с производством структур наноразмеров, а также для получения информации об отражающей среде. В этом методе используется изменение поляризации, которое имеет место, когда луч поляризованного света отражается от границы раздела или пленки или проходит через нее. Особая ценность эллипсометрии связана с тем, что измерение практически не влияет на исследуемую систему (при надлежащем подборе длины волны и интенсивности светового пучка), а также с тем, что она весьма чувствительна к слабым эффектам на границе раздела, к числу которых относится, в частности, образование островкового атомного и молекулярного субмонослоя.

Принципиальная схема эллипсометрической установки состоит в следующем пучок монохроматического свет пропускается через управляемый поляризатор, который и задает поляризацию света, состояние отраженного света измеряется с помощью управляемого анализатора поляризации, за которым расположен приемник света. В процессе измерения определяются компоненты матрицы преобразования вектора Джонса (или просто матрица Джонса). Для этого при различных направления поляризации падающего излучения производятся измерение параметров отраженной волны, В предположении о свойствах отражающей (просвечиваемой) среды составляются уравнения, в которых фигурируют параметры среды, которые необходимо измерить. Решение этих уравнений для измеренных значений компонент матрицы Джонса дает значения параметров среды Вектор-параметр Стокса состояние рассеянного пучка излучения связан с вектором-параметром Стокса падающего излучения посредством матрицы 4х переноса излучения. Матрица переноса содержит всю доступную оптическим методам информацию о феноменологических параметрах данной среды.

Решение задачи отыскания значений элементов этой матрицы должно быть основано на предположениях о глубине проникновения света и влиянии глубинного рассеяния на фиксируемое излучение. Метод определения элементов матрицы преобразования хорошо алгоритмизирован, что позволяет проводить измерения и обработку результатов в автоматическом режиме.

ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ВОЛНЫ. СПОСОБЫ ОПИСАНИЯ Прежде чем переходить к рассмотрению конкретных оптических методик коротко повторим некоторые положения оптики.

Электромагнитная природа света была установлена Г.Герцем в 1886- гг. в его исследованиях электромагнитных волн. Как определил Герц, электромагнитные волны отражаются, преломляются, так же как и свет, так же как свет, электромагнитные волны имеют поперечную поляризацию. Из совпадения этих свойств, Герц сделал вывод об идентичности света и электромагнитного излучения. Под светом обычно понимают электромагнитное излучение в диапазоне длин волн от 0,38 мкм до 0,76 мкм, которое воспринимается человеческим глазом (видимый диапазон). Но часто к оптике относят и инфракрасное (тепловое) излучение (диапазон от 0,76 мкм до 1 мм), и ультрафиолетовое излучение (в диапазоне от 0,38 мкм до 0,01 мкм). Поэтому в дальнейшем под оптическим диапазоном будет пониматься интервал длин волн электромагнитного излучения, включающий инфракрасную, видимую и ультрафиолетовую части. Кванты излучения этого диапазона называют фотонами. Важность открытия Г.Герца состоит в том, что оптику можно считать частью электродинамики и использовать для описания оптических явлений уравнения Максвелла:

B divD = ;

;

(1) (3) rotE = t D (2) divB = 0. (4) rotH = +j t где E, H, – векторы напряженностей электрического и магнитного поля, D, B – векторы электрической и магнитной индукции, – плотность электрических зарядов. Наряду с уравнениями (1)–(3) используются также материальные уравнения, связывающие эти пары векторов между собой:

D = o E, (5) B = µo µ H, (6) где о и µо – электрическая и магнитная постоянные, а и µ – диэлектрическая и магнитная проницаемости, характеризующие электромагнитные свойства среды. В общем случае и µ представляют собой тензоры. В вакууме =1 и µ=1. Кроме того, имеется связь между плотностью электрического тока и напряженностью электрического поля j=E, (7) где – удельная электропроводность среды.

Свойства электромагнитных волн Рассмотрим среду, в которой отсутствуют токи и заряды, т.е. полагаем j=0 и =0. Тогда применив операцию ротора к уравнению (1) и подставив в правую часть уравнение (2), с учетом уравнений (5)–(6), получаем уравнение 2E 2E 0 µ0µ 2 = 0, (8) 2r t которое представляет собой три уравнения, для каждой из компонент вектора Е. Аналогичные уравнения можно получить для векторов D, H, В.

Вторая производная по радиусу вектору называется также лапласианом и обозначается. Каждое из уравнений (8) по виду напоминает волновое уравнение, описывающее распространение возмущения в упругой среде 1 = 0. (9) v 2 2t c Если определить показатель преломления как n = – как показатель v превышения скорости распространения электромагнитного возмущения в вакууме (=1 и µ=1) к скорости распространения возмущения в среде, то из (8) для каждой компоненты поля Е получится волновое уравнение (9). Кроме того, еще одним результатом будет получение выражений для скорости света в вакууме, (10) c= 0 µ и показателя преломления среды n = µ. (11) Найдем вид решений уравнения (9) в декартовой системе координат. Если для простоты предположить, что функция зависит только от z-ой декартовой координаты, то решением уравнения (9) будет сумма двух функций (z,t)=1(z–vt)+ 2(z+vt). Видно, что аргумент у каждой из функций принимает одно и то же значение при различных значениях z и t, следовательно, в этих точках значения функции также одинаковы. Положим значение аргумента =z– vt=const. Поскольку значение t непрерывно увеличивается, функция 1() будет последовательно принимать одно и то же значение (иметь одну и ту же фазу) в точках прямой z = +vt, т.е. распространяться вдоль оси Z. Поэтому говорят, что функция 1(z–vt) описывает распространение волны вдоль, а функция 2(z+vt) против оси Z. Тогда v – скорость распространения фазы волны или фазовая скорость. Так как значение (фаза) функции (z,t) при фиксированных z и t является постоянным для всех точек плоскости (эту плоскость называют фазовой), перпендикулярной оси Z, то такие волны называют плоскими.

Если решать уравнение (9) в сферической системе координат (r,, ), то в изотропном случае (когда нет зависимостей от углов, ) уравнение будет 2 ( r ) 1 2 ( r ) иметь следующий вид: = 0, где r – расстояние от точечного 2r 2t v источника, являющегося началом системы координат. Решением последнего уравнения, по аналогии с предыдущим случаем, будет r(r,t)=1(r–vt)+ 1 ( r vt ) 2 ( r + vt ) 2(r+vt), т.е. ( r, t ) =. Первое слагаемое описывает волну + r r расходящуюся от источника, поскольку с увеличением t увеличивается и r, а вторая, соответственно, сходящуюся. Поскольку значения функций в 1 ( r vt ) ( r + vt ) фиксированный момент времени и2 постоянны на сфере r r радиуса r, то такие волны называют сферическими.

После подстановки можно убедиться, что решением уравнений (8) могут быть гармонические функции вида E(r,t)= E0exp[i(t–kr)], B(r,t)= B0exp[i(t– kr)], H(r,t)= H0exp[i(t–kr)], D(r,t)= D0exp[i(t–kr)], где – круговая частота 2 функции, k = n – волновой вектор, – длина волны, n – единичный n= v вектор фазовой (волновой) нормали, перпендикулярный к плоскости постоянной фазы (фазовой плоскости), r – радиус вектор. Выражение kr обозначает скалярное произведение векторов k и r. Видно, что фазовая скорость может быть выражена через волновой вектор и частоту v =.

k Амплитуды волн E0, H0, D0, B0 в общем случае могут быть комплексными. При расчете наблюдаемых величин нужно от комплексных функций этих векторов перейти к их вещественным частям, поскольку только они имеют физический смысл. Гармонические плоские волны играют большую роль в оптике, поэтому рассмотрим свойства этих волн более подробно.

После подстановки выражения для плоских волн в уравнения (1)–(4) получим следующие уравнения [kH]= – D [kE]=B (12) (13) kD=0 (14) kB=0 (15) Квадратные скобки обозначают векторное умножение векторов. Из этих уравнений видно, что в плоской волне вектора k, E, B взаимно перпендикулярны друг другу и образуют правую тройку векторов.

Е k B k nn Введем вектор рефракции m = = n, тогда в (12) – (15) можно = vc избавиться от частоты [mE]= B (16) [mH]= –D (17) mD=0 (18) mB=0 (19) В случае изотропной среды с учетом ортогональности векторов m и E из (16) можно получить связь между модулями векторов Е и Н:

0 E = µµ0 H. (20) Подстановка (16) в (17) приводит к уравнению для определения вектора рефракции в изотропной среде m2=µ0µ0=n2/c2 (21) Энергия плоской волны Умножим скалярно уравнение (1) на H, а уравнение (2) на Е и сложим.

После простых преобразований получаем уравнение D B. (22) div[ EH ] = E +H t t Это уравнение будет выражать закон сохранения энергии, если правая D B w часть будет полной производной по времени E + H =. Здесь по t t t смыслу w = ED + HB – объемная плотность энергии. Тогда уравнение (23) будет представлять собой уравнение непрерывности w, (24) divS = t где вектор (25) S = [ EH] является вектором, описывающим поток энергии (вектор Умова Пойнтинга). Действительно, если проинтегрировать (24) по некоторому объему V, ограниченному поверхностью, то найдем, что Sds = t wdv, т.е. поток V вектора через поверхность равен изменению энергии в объеме, ограниченном ею.

Поскольку скалярное произведение не зависит от порядка сомножителей, % % то ED DE = E E EE = E E E E = E( )E = 0, где – транспонированный % тензор. В силу произвольности векторов Е, можно сделать вывод, что =, т.е.

тензор – симметричный. Аналогично можно сделать вывод и о симметричности тензора µ. Кроме того, поскольку при ненулевом поле Е энергия этого поля ЕЕ больше нуля, то это означает, что тензор является положительно определенным и неособенным, т.е. его детерминант ||0 и, следовательно, для тензора всегда существует обратный тензор –1.

В изотропной среде объемная плотность w = 0 E 2 = µµ0 H 2 = 0 µµ0 EH, а для вектора Умова-Пойнтинга получаем следующее выражение E2 H m = v 2 w 2 m = w 2n. Из этого выражения видно, что вектор рефракции, S= m= µµ0 а, следовательно, и волновой вектор, в изотропной среде указывает направление переноса энергии.

Поляризация Поляризация – одно из основных свойств векторных волн, характеризующее изменение во времени одного из векторов поля, связанного с волной (Е или Н), в некоторой точке пространства. Чаще всего для описания поляризации волны используют вектор Е, поскольку с действием именно этого вектора связано человеческое зрение. Но при необходимости, для характеристики поляризации можно выбрать и другой вектор, например Н. Это справедливо только для так называемых однородных плоских волн, и только для таких волн имеет смысл понятие поляризации, в общем случае изменение векторов Е и Н может быть различным, эти случаи будут рассмотрены в другом параграфе.

Выделяют следующие виды поляризации: линейную, круговую и эллиптическую. В первом случае, в некоторой точке пространства изменение со временем вектора Е в фазовой плоскости происходит вдоль линии. В этом случае, плоскость, в которой лежит вектор S и вектор Е называют плоскостью поляризации. В случае круговой поляризации конец вектора Е описывает в фазовой плоскости окружность вокруг вектора S. При этом, если смотреть навстречу распространения луча, вектор Е вращается по часовой стрелке, то говорят о правополяризованной, а при противоположном направлении вращения, о левополяризованной циркулярной волне. Случай, когда конец вектора Е описывает в фазовой плоскости эллипс, соответствует эллиптической поляризации волны. Для эллиптически поляризованных волн направление вращения определяется таким же образом, как и для круговой поляризации.

Поляризацию волны можно описать несколькими способами. Сначала рассмотрим координатный способ, поскольку он чаще всего встречается в литературе.

Наша задача – получить уравнение кривой, которую описывает конец вектора Е. Для этого рассмотрим фазовую плоскость в некоторой точке пространства. Предположим, что волна распространяется в направлении оси Z, т.е. в некоторой точке z вектор Е имеет только две компоненты:

Ех=Е0хcos(t–kz–1) и Ey =E0y (cos( t kz 1 ( 2 1 ))) = E0y ( cos( t kz 1 )cos + sin( t kz 1 )sin ), где =(2– 1) – разность фаз этих компонент. Тогда, выразив косинус из выражения для компонентами Ех и подставив в выражение для Еy, найдем связь E Ey E = x cos + 1 x sin. После возведения в между этими компонентами:

E0 y E0 x E0 x квадрат получается уравнение кривой:

2 E y Ex Ex E y cos = sin 2 (26) + E 0 y E0 x E0 x E0 y Как можно видеть, уравнение (26) описывает кривую второго E0 y порядка. Если разность фаз =m, где m=0, ±1, ±2,… то E y = ± Ex, т.е. в E0 x этом случае между компонентами линейная связь, поэтому волна имеет линейную поляризацию.

Y Ey E Ex X Если разность фаз =/2+m, где m=0, ±1, ±2,… то получается уравнение 2 E E эллипса y + x = 1.

E 0 y E0 x Y a E Ey Ex X b Когда амплитуды у компонент волны равны между собой Е0х= Е0y, то получается волна поляризованная по кругу.

Y E Ey Ex X Для полной характеристики поляризации необходимо указать: 1. Азимут – угол, т.е. ориентацию большой оси a эллипса поляризации относительного b выбранной оси, например X. 2. Эллиптичность e = tg =, т.е отношении длин a малой полуоси эллипса к большой полуоси. Видно, что 0e1;

3. Направление вращения. Чтобы указать направление вращения вектора Е, ставят знак у e:

если e положительно, то волна поляризована вправо, если отрицательно, – то влево. 4. Амплитуда колебания A = a 2 + b2, квадрат амплитуды пропорционален плотности энергии поля в этой точке пространства.

Ковариантный способ описания поляризации Поляризацию волны можно описать непосредственно по свойствам комплексной амплитуды Е0 или Н0. Перепишем выражение для плоской волны в следующем виде E = ( E'0 + iE''0 )ei = ( E' + iE'' ). Физический смысл имеет только вещественная часть, равная E' = R = E'0 cos E'' sin. (27) Здесь R – радиус-вектор, лежащий в плоскости векторов E'0 и E''0.

Уравнение (26) есть уравнение кривой поляризации, причем, как видно из (27), длина вектора R ограничена. Из этого уравнения можно исключить. Умножив векторно (27) сначала на E'0, а затем на E''0, возведя получившиеся уравнения в квадрат, и сложив, получим уравнение кривой, описываемой радиусом вектором R (28) [ RE'0 ]2 + [ RE'' ]2 = [ E'0 E'' ] 0 Это уравнение второго порядка, и, в силу ограниченности R, (28) описывает в общем случае эллипс. Рассмотрим случаи, когда правая часть в (28) равна нулю, и когда отлична от нуля.

В случае, когда [ E'0 E'' ] = 0, (29) вектор R направлен вдоль E'0 || E''0, т.е. не меняет своего направления, т.е.

волна в этом случае поляризована линейно. Если E'0 E'' = 0 и E'0 E'', (30) 0 то уравнение (28) описывает эллипс. Действительно, поскольку вектора перпендикулярны E'0 E''0, то можно ввести декартову систему координат, в которой ось Х направлена вдоль E'0, а ось Y вдоль E''0. Тогда, учитывая, что [ RE'0 ]2 = E'0 2 y 2 и [ RE'' ]2 = E'' 2 x 2, уравнение (28) можно переписать следующим 0 y2 x образом: + ' 2 = 1. Полуоси эллипса E'0 и E''. Волна будет поляризована по E'' 2 E кругу, если E'0 E'' = 0 и E'0 = E''. (31) Направление вращения можно определить по знаку скалярного произведения [ E'0 E''0 ]n :

если [ E'0 E''0 ]n 0 – волна поляризована вправо, если [ E'0 E''0 ]n 0 – влево. (32) Легко проверить, что условия конкретных случаев поляризации могут быть получены без выделения вещественной и мнимой части вектора Е.

Действительно, условие линейной поляризации (29) может быть записано как векторное произведение вектора Е и его комплексного сопряженного вектора Е*:

(33) [ EE* ] = В этом случае имеет место также равенство | E |2 =| E2 |.

Для круговой поляризации, условие (31) может быть переписано (34) E2 = В этом случае | E |2 = EE*. Равенство (34) показывает, что вектор Е перпендикулярен сам себе, с другой стороны, согласно (18), он перпендикулярен вектору n. Следовательно, его можно записать в виде E = ±i [ nE]. (35) Знак плюс (минус) соответствует правому (левому) вращению вектора Е.

Если ни одно из условий (33) и (34) не выполняется, мы имеем дело с эллиптической поляризацией. В этом случае, из решения задачи на экстремум для амплитуды вектора Е можно получить выражения для максимального и минимального значений вектора R:

2 2 2 E0 E0 E0 E i E;

E =a= E0 + =b= E * * R max R min 2 E* 2 2 E* 0 2 E0 E 0 (36) Направление вращения вектора Е определяется по знаку произведения:

если i[EE* ]n 0 – волна поляризована вправо, если i[ EE* ]n 0 – влево. (37) О форме кривой поляризации можно судить с помощью отношения E = (38) E Действительно, можно легко проверить, что эллиптичность (отношение полуосей эллипса) волны равна b2 (39) = a2 1 + Использование ковариантного подхода удобно тем, что выражения для отраженных волн или в средах можно получать в общем виде, справедливом в любой системе координат. Кроме того, эти выражения, как правило, более компактны, по сравнению с координатным подходом, что облегчает их анализ.

В дальнейшем, наряду с координатным методом будем использовать и ковариантный метод решения оптических задач.

Параметры Стокса Значительная часть оптических методов измерения основана на измерении поляризационных свойств световых пучков. При взаимодействии света с изучаемой средой состояние поляризации светового пучка изменяется в соответствии с параметрами среды, что собственно и позволяет использовать измерения поляризации для получения значений параметров среды. Для описания поляризационных свойств пучка используются параметры Стокса.

Эти параметры определяются следующим образом. Пусть однородная плоская волна монохроматическая распространяется в однородной среде. В фазовой плоскости волны выбираем любые два ортогональных направления и находим проекции Е1 и Е2 комплексного вектора Е на эти направления и образуем комбинации:

S1=| Е1|2 + | Е2|2, S2=| Е1|2 – | Е2|2, S3=2Re(Е1Е2*), S3=–2Im(Е1Е2*) (40) Поскольку проекции Е1 и Е2 зависят от времени, то в (40) проведено усреднение по времени. Если световой пучок представляет собой суперпозицию простых волн, то параметры Стокса для пучка получаются простым суммированием соответствующих параметров Стокса для этих волн.

Как можно видеть из (40), физический смысл имеют только параметры S и S4. Первый параметр пропорционален плотности энергии волны, а четвертый параметр пропорционален плотности потока момента количества движения (спинового момента) световой волны. Если использовать обозначения, введенные в координатном методе описания поляризации, то эти параметры для монохроматической можно записать следующим образом:

S12=S22+S22+S S2=– S1cos2 cos2, S3=S1cos2 sin2, S4=S1sin2, (41) Последнее равенство в (41) в общем случае имеет место только для полностью поляризованной волны. Если же волна представляет собой суперпозицию волн с различными фазами и частотой, то в этом случае S12S22+S22+S22, (42) где каждый из параметров, представляет собой сумму соответствующих параметров Стокса для каждой простой волны, входящей в пучок. Знак равенства соответствует полностью поляризованному пучку света. Степень поляризации пучка можно тогда охарактеризовать следующим параметром S2 + S32 + S 2. (43) p= S Параметры (40) можно объединить в матрицу, которую называют матрицей когерентности, элементы которой, можно измерить в эксперименте:

E1 2 E1 E * J= (44) E E* E 21 Описание с помощью матрицы (44) не является ковариантным, поэтому описание свойств светового пучка ковариантным образом осуществляется с, помощью тензора пучка представляющего собой сумму диадных произведений векторов простых волн E( s ) :

= E( s ). E( s )*, (45) s где nE( s ) = nE( s )* = 0, а суммирование распространяется на все волны входящие в пучок.

Методы измерения поляризации волны Линейно поляризованный свет можно получить, пропустив естественный свет через определенным образом вырезанные кристаллы. Причины линейной поляризации волны установим позже. К поляризаторам относятся призмы Николя, призмы Глана, пластинки турмалина, поляроиды. В качестве поляризатора линейного света можно использовать также свет, отраженный от поверхности раздела двух сред (диэлектрические зеркала, стопа Столетова).

После прохождения через поляризатор, свет имеет только компоненту электрического вектора, параллельную плоскости пропускания поляризатора. В этом случае говорят, что плоскость поляризации света параллельна плоскости пропускания поляризатора. Если на пути линейнополяризованного света перпендикулярно направлению распространения поставить еще один поляризатор (который называют анализатором), то, при совпадении плоскости поляризации света с плоскостью пропускания анализатора, свет проходит через анализатор без потери интенсивности, а в случае, когда плоскость поляризации перпендикулярна плоскости пропускания анализатора, свет через анализатор не проходит. Зависимость интенсивности линейно поляризованного света прошедшего через анализатор составляет предмет закона Малюса:

I=I0 cos2, (46) где I0 и I – интенсивности линейно поляризованного света до и после прохождения через анализатор, – угол между плоскостью пропускания анализатора и плоскостью поляризации света, падающего на анализатор.

А Е Для преобразования линейно поляризованного света в эллиптически поляризованный свет используют анизотропные кристаллы определенной толщины, вырезанные параллельно их оптической оси. В таких кристаллах в одном направлении распространяются две волны, поляризованные линейно с плоскостями поляризации параллельно оптической оси и перпендикулярно ей, скорость распространения этих волн различна. После прохождения некоторого пути между волнами возникает разность фаз (оптическая разность хода), в зависимости от величины при сложении этих волн будет получаться различной поляризации (см. (26)). Толщину пластинки подбирают таким образом, чтобы разность оптическая разность хода равнялась четверти дины волны, поэтому такие пластинки называют «четвертьволновыми». В случае, когда плоскость поляризации падающего света составляет угол 45о с оптической осью, на выходе из пластинки будет свет поляризованный по кругу.

Если плоскость поляризации параллельна или перпендикулярна оптической оси, то свет проходит без изменения поляризации. В других случаях, на выходе из четвертьволновой пластинки будет эллиптически поляризованный свет.

Для анализа состояния поляризации света используют устройства, называемые компенсаторами. Компенсатор преобразует эллиптически поляризованный свет в линейно поляризованный. Различают компенсаторы типа Бабине и типа Солейля. В этих компенсаторах можно изменять разность фаз двух волн при изменении пути, проходимого светом через кристалл. В компенсаторе Солейля этого добиваются смещением двух клиньев относительно друг друга.

В компенсаторе Бабине изменять разность хода можно смещая его перпендикулярно лучу.

ЭЛЛИПСОМЕТРИЯ Эллипсометрия – совокупность методов изучения поверхностей жидких и твердых тел по изменению состояния поляризации светового пучка, отраженного этой поверхностью и преломленного на ней. Падающий на поверхность плоско поляризованный свет приобретает при отражении и преломлении эллиптическую поляризацию вследствие наличия тонкого переходного слоя на границе раздела сред. Зависимость между оптическими постоянными и параметрами эллиптически поляризованного света устанавливается на основании формул Френеля. На принципах эллипсометрии построены методы чувствительных бесконтактных исследований поверхности жидкости или твердых веществ, процессов адсорбции, коррозии и др. В качестве источника света в эллипсометрии используется монохроматическое излучение зеленой линии ртути, а в последнее время – лазерное излучение, что дает возможность исследовать микронеоднородности на поверхности изучаемого объекта. Получило развитие также новое направление спектральной эллипсометрии в широком интервале длин волн, существенное при исследованиях атомного состава неоднородных и анизотропных поверхностей и пленок.

Основной задачей эллипсометрии является исследование строения отражающей системы и определение ее параметров посредством анализа изменений состояния поляризации светового пучка в результате отражения.

Количественной мерой этих изменений служат поляризационные углы, определяемые основным уравнением эллипсометрии. Измеряя поляризационные углы, из основного уравнения эллипсометрии можно определить два любых неизвестных параметра отражающей системы.

Первоначально эллипсометрия ограничивалась нахождением оптических постоянных различных материалов и измерением толщины однородных поверхностных пленок, причем для определения толщин использовались линейные приближения Друде, справедливые лишь в области малых толщин.

С появлением новой вычислительной техники начинается период интенсивного развития эллипсометрии. Становится возможным не только измерение толщины пленок, но и решение задачи одновременного определения более чем двух параметров отражающей системы. При этом эллипсометрия используется уже не только для исследования металлов и окисных пленок на них, но и широко применяется для изучения тонкопленочных систем, изготавливаемых на основе полупроводниковых и диэлектрических материалов.

С разработкой автоматических эллипсометров появились большие возможности применения эллипсометрических методов в исследованиях адсорбционных и каталитических процессов, химии поверхностных реакций, исследование биологических объектов и т.д. Большие перспективы открылись перед эллипсометрией для бесконтактного и неразрушающего контроля за технологическими процессами микроэлектроники, интегральной оптики и других технических направлений.

В последнее время наметились пути для решения таких важных задач эллипсометрии, как построение точной эллипсометрии учитывающей свойства реального (сходящегося и немонохроматического) светового пучка, эллипсометрии анизотропных сред.

Методы описания состояния поляризации светового излучения.

Вектора напряжённости электрического поля E и напряжённости магнитного поля H перпендикулярны между собой и по отношению к направлению распространению света. Физическая характеристика оптического излучения, описывающая поперечную анизотропию световых волн, называется поляризацией света. Поскольку векторы E и H электромагнитной волны перпендикулярны друг другу, для полного описания состояния поляризации светового пучка требуется знание поведения лишь одного из них. Обычно для этой цели выбирается вектор E.

Свет, испускаемый каким-либо атомом или молекулой, всегда поляризован. Но макроскопические источники света состоят из огромного числа таких частиц-излучателей. При этом пространственные ориентации векторов Е и моменты актов испускания света отдельными частицами в большинстве случаев распределены хаотически. Поэтому в общем излучении направление Е в каждый момент времени непредсказуемо. Подобное излучение называется неполяризованным, или естественным светом.

Свет называется полностью поляризованным, если две взаимно перпендикулярные компоненты (проекции) вектора E светового пучка совершают колебания с постоянной во времени разностью фаз. Обычно состояние поляризации света изображается с помощью эллипса поляризации – проекции траектории конца вектора на плоскость, перпендикулярную лучу (рис 1.1). Проекционная картина полностью поляризованного света в общем в случае имеет вид эллипса с правым или левым направлением вращения вектора E во времени. Такой свет называется эллиптически поляризованным.

Наибольший интерес представляют предельные случаи эллиптической поляризации – линейная (плоская) электромагнитная волна, когда эллипс поляризации вырождается в отрезок прямой линии, определяющий положение плоскости поляризации, и циркулярная (или круговая), когда эллипс поляризации представляет собой окружность. В первом случае свет называется линейно поляризованным, а во втором – право- или лево-циркулярно поляризованным в зависимости от направления вращения вектора E.

Пусть на поверхность раздела двух сред (рис. 1.2) падает плоская монохроматическая электромагнитная волна E(0) = E(0) exp(it ik 0r ) (1.1) с некоторым состоянием поляризации. Отраженная от границы раздела волна E(1) = E0 exp(it ik '0r ) (1) (1.2) в общем случае имеет другую поляризацию. Изменения в результате отражения состояния поляризации описывается параметрами, которые мы рассмотрим.


Электрическое поле в каждой волне представим в виде суммы двух компонент:

E = E p e p + Es es, (1.3) где e p и es – единичные векторы, первый из которых лежит в плоскости падения (p-поляризация), а второй перпендикулярен этой плоскости (s поляризация), причем оба они перпендикулярны соответствующему волновому вектору k (см. рис. 1.2). Из соображений симметрии, вытекающих из изотропности двух сред, а также полной однородности в плоскости xy следует, что если электрическое поле имеет только p-компоненту или только s компоненту, то все сказанное относится к электрическому полю отраженной и преломленной волн. Это означает, что, решая задачу об отражении волны, мы можем рассматривать независимо p- и s-компоненты поля.

Основные соотношения, используемые в эллипсометрии.

Эллипсометрия – совокупность методов изучения поверхностей жидких и твердых тел по состоянию поляризации светового пучка, отраженного этой поверхностью и преломленного на ней.

Основной задачей эллипсометрии, возникшей еще в конце прошлого века и связанной с именами Друде и Релея, является исследование строения отражающей системы и определение ее параметров посредством анализа изменений состояния поляризации светового пучка в результате отражения.

Количественной мерой этих изменений служат поляризационные углы, определяемые основным уравнением эллипсометрии.

При эллипсометрическом исследовании реальных отражающих систем обычно исходят из некоторых упрощающих предположений относительно свойств самих отражающих систем, а также свойств оптических элементов и светового пучка эллипсометра. Эти упрощения чаще всего сводятся к следующему:

1. В отражающих системах все границы раздела – геометрические поверхности. В действительности граница раздела между двумя различными средами представляет собой не геометрическую поверхность, а некоторый переходной слой. Однако во многих случаях, когда толщина переходного слоя сравнима с междуатомными расстояниями, нет необходимости учитывать этот слой. В данной работе основное уравнение эллипсометрии будет получено для случая идеально резкой границы раздела (рис. 1.2).

2. Все оптические элементы эллипсометра идеальные.

Предполагается, что свет проходит через оптические элементы (компенсатор, линза) без потерь на отражение. Это упрощает описание самих элементов и устраняет паразитные световые пучки между элементами, способные вносить искажения в результаты измерения параметров отражающих систем. Мы будем исходить именно из таких идеализированных свойств оптичесих элементов.

3. Реальный световой пучок заменяется плоской монохроматической электромагнитной волной, т.е. игнорируются такие его свойства, как немонохроматичность и сходимость. Такая идеализация позволяет наиболее просто проанализировать измерительные схемы эллипсометра и упростить интерпретацию экспериментальных результатов.

В прямоугольной системе координат (рис 1.2), связанной с p- и s направлениями, электрическое поле как в падающей, так и в отраженной волне запишется в виде:

E p = E0 p exp(it ik 0r ) (0) (0), (2.1) Es = E0 s exp(it ik 0r ) (0) (0) E p = E0 p exp(it ik 0r ) (1) (1) ', (2.2) Es = E0 s exp(it ik 0r ) (1) (1) ' где амплитуды E p, E p и Es(0), Es(1) в общем случае комплексны. Каждая (0) (1) из систем (2.1) и (2.2) представляет собой параметрическую запись поляризационного эллипса соответствующей волны. Угловые характеристики эллипса (соотношение полуосей a и b и угол между главной осью и p направлением (рис 1.1)) для каждой из этих волн полностью определяются отношением модулей и разностью фаз p- и s-составляющих комплексной амплитуды или просто отношением p- и s-составляющих комплексной амплитуды. Иными словами, состояние поляризации падающей и отраженной волн полностью определяется комплексными отношениями (0) (1) E0 p E0 p ;

. (2.3) (0) (1) E0 s E0 s В изотропном случае p(s)-составляющая комплексной амплитуды отраженной волны пропорциональна p(s)-составляющая комплексной амплитуды падающей волны, т.е.

E0 p = R p E0 p, (1) (0) (2.4) E0 s = Rs E0 s, (1) (0) (2.5) Коэффициенты отражения (в простейшем случае отражения от идеальной границы однородных полубесконечных сред это коэффициенты Френеля) являются функциями оптических постоянных отражающей системы, толщин слоев, а также угла падения света на систему (0) и длины волны света (). В общем случае они комплексны, т.е. их можно представить в виде:

i Rp = Rp e p, (2.6) Rs = Rs ei s. (2.7) Разделив соотношение (2.4) на соотношение (2.5), получим:

R p E0 p (1) (0) E0 p = (0) (2.8) (1) E0 s Rs E0 s Из (2.8) непосредственно видно, что относительный коэффициент отражения Rp = (2.9) Rs представляет собой как раз ту величину, которая описывает изменение состояния поляризации света в результате отражения. В общем случае эта величина комплексная, поэтому можем записать Rp = tg ei, (2.10) Rs где Rp tg =, (2.11) Rs Rp = arg R p arg Rs p s.

= arg (2.12) Rs Углы и, характеризующие относительный коэффициент отражения, обычно называют поляризационными углами отражающей системы. Находя величины R p и Rs для конкретной отражающей системы, при помощи уравнения (2.10) устанавливаем связь между поляризационных углов и с оптическими постоянными и толщинами плоскопараллельных слоев этой системы, а также углом падения света на систему (0) и длиной волны света ().

Уравнение (2.10) называется основным уравнением эллипсометрии.

Комплексное основное уравнение эллипсометрии (2.10) представляет собой совокупность двух действительных уравнений, которые удобно записать в виде:

tg cos = 1, (2.13) tg sin = 2, (2.14) где Rp Rp 1 = Re ;

2 = Im. (2.15) Rs Rs Измеряя углы и и решая совместно уравнения (2.13) и (2.14), можно определить два любых неизвестных параметра отражающей системы.

Первоначально эллипсометрия ограничивалась нахождением оптических постоянных различных материалов и измерением толщины однородных поверхностных пленок, причем для определения толщин использовались линейные приближения Друде, справедливые лишь в области малых толщин.

С появлением новой вычислительной техники начинается период интенсивного развития эллипсометрии. Становится возможным не только измерение толщины пленок, но и решение задачи одновременного определения более чем двух параметров отражающей системы. При этом эллипсометрия используется уже не только для исследования металлов и окисных пленок на них, но и широко применяется для изучения тонкопленочных систем, изготавливаемых на основе полупроводниковых и диэлектрических материалов.

С разработкой автоматических эллипсометров появились большие возможности применения эллипсометрических методов в исследованиях адсорбционных и каталитических процессов, химии поверхностных реакций, исследование биологических объектов и т.д. Большие перспективы открылись перед эллипсометрией для бесконтактного и неразрушающего контроля за технологическими процессами микроэлектроники, интегральной оптики и других технических направлений.

Широкое внедрение эллипсометрии в самые разнообразные области науки и техники предъявляет повышение требований к точности эллипсометрических измерений и к правильности их интерпретации. В принципе метод эллипсометрии обладает высокой точностью и повышенной чувствительностью к изменению каждого параметра отражающей системы.

Например, Арчер и Гобели при исследовании хемосорбции кислорода на поверхности кремния эллипсометрическим методом смогли измерить адсорбционные покрытия с точностью до 0.02 долей монослоя.

Что касается интерпретации результатов эллипсометрических измерений, то здесь наиболее универсальный и надежный путь – численное решение основного уравнения эллипсометрии для целого ряда моделей отражающих систем и набора параметров для этих моделей. Результаты таких расчетов, по существу, дают в руки экспериментатора набор гипотез относительно поведения поляризационных углов и в тех или иных конкретных ситуациях. Именно сопоставление результатов этих расчетов при варьировании одного из параметров модели отражающей системы с результатами измерений поляризационных углов при изменении тех же параметров реальной отражающей системы отражающей системы позволяет отбросить неверные гипотезы и построить адекватную модель той или иной исследуемой отражающей системы. Схема проведения эллипсометрических измерений показана на рисунке Вывод основных соотношений между параметрами эллипсометрии и оптическими свойствами пленки на подложке.

Рассмотрим отражение плоской монохроматической электромагнитной волны от системы, представляющей собой однородную полубесконечную среду с плоскопараллельным однородным слоем на ней (рис. 3.1). Их диэлектрические проницаемости соответственно 1 и 2, причем 2 = n2 i2, 1 = n1 i1, (3.1) где n1 и n2 – показатели преломления;

1 и 2 – коэффициенты поглощения. Падающая и отраженная волны распространяются в однородной полубесконечной среде, которую будем считать прозрачной, т.е. ее диэлектрическая проницаемость 0 = n0.

(3.2) Все среды предполагаются изотропными.

На верхней и нижней границах плоскопараллельного слоя наблюдаются многократные отражения и преломления (рис. 3.1). Все лучи, идущие в данной среде в одном направлении (им отвечает один и тот же множитель exp(it ikr ), но разные комплексные амплитуды), интерферируют между собой, давая результирующее поле. На рис. 3.2 изображены именно такие результирующие поля E(1), E(2), E(3), E(4) и падающее поле E(0), представляющие собой плоские волны:

E(0) = E(0) exp(it ik 0r ), (3.3) E(1) = E0 exp(it ik '0r ), (1) (3.4) E(2) = E(2) exp(it ik 1r ), (3.5) E(3) = E(3) exp(it ik 1r ), ' (3.6) E(4) = E(4) exp(it ik 2r ), (3.7) где E(0), E0, E0, E0, E0, – комплексные амплитуды соответствующих (1) (2) (3) (4) волн.


В среде общее поле представляется суммой:

E = E(0) + E(1), (3.8) в среде 1 – E = E(2) + E(3), (3.9) в среде 2 – E = E(4), (3.10) Аналогичным образом запишутся и магнитные поля (соответствующие вектора E и H снабдим одинаковыми индексами).

Система координат (x, y, z) выбрана так, что плоскости (x, z) и (x, y) совпадают соответственно с плоскостью падения и отражающей поверхностью (см. рис. 3.1 и 3.2). Из-за полной однородности в плоскости (x, y) зависимость решения уравнения поля от этих координат должна быть одинаковой во всем пространстве. Это означает, что компоненты k x и k y волнового вектора для всех пяти волн одни и те же. Учитывая это обстоятельство и используя выражение для волнового вектора, k= (3.11) c а также очевидную формулу k z2 = k 2 k x2 k y, (3.12) запишем в координатной системе (x, y, z) (ось y перпендикулярна плоскости падения) следующие соотношения для волновых векторов k0, k0', k1, k1', k2 :

0 sin 0, k0 x = kox = k1x = k1' x = k2 x = ' (3.13) c k0 y = koy = k1 y = k1' y = k2 y = 0, ' (3.14) 0 cos 0, k0' z = k0 z = (3.15) c 1 cos 1, k1' z = k1z = (3.16) c 2 cos 2, k2 z = (3.17) c 0 2 0 cos 1 = 1 sin 0 ;

cos 2 = 1 sin 0 ;

(3.18) 1 где 0 – угол падения света на систему.

Для определения амплитуд плоских волн (3.3) – (3.7) обратимся к следующим граничным условиям на поверхностях раздела: z = 0 и z = d.

Граничные условия требуют непрерывности тангенциальных составляющих E и H. В рассматриваемом случае тангенциальными составляющими полных векторов E и H являются их проекции на оси x и y. Исходя из выражений (3.8) – (3.10), определяющих полное поле в каждой среде, и используя формулы (3.3) – (3.7), а также (3.15) и (3.16), запишем граничные условия на каждой поверхности раздела.

При z = d :

E0 x e ik0 z d + E0 x eik0 z d = E0 x e ik1 z d + E0 x eik1 z d, (0) (1) (2) (3) (3.19) H 0 x e ik0 z d + H 0 x eik0 z d = H 0 x e ik1 z d + H 0 x eik1 z d, (0) (1) (2) (3) (3.20) E0 y e ik0 z d + E0 y eik0 z d = E0 y e ik1 z d + E0 y eik1 z d, (0) (1) (2) (3) (3.21) H 0 y e ik0 z d + H 0 y eik0 z d = H 0 y e ik1 z d + H 0 y eik1 z d.

(0) (1) (2) (3) (3.22) При z = 0 :

E0 x + E0 x = E0 x, (2) (3) (4) (3.23) H0x + H0x = H0x, (2) (3) (4) (3.24) E0 y + E0 y = E0 y, (2) (3) (4) (3.25) H0 y + H0 y = H0 y.

(2) (3) (4) (3.26) Из уравнений (3.19) – (3.26) естественно выпал множитель exp(it ikr ) – общий для всех волн.

Используя известные для плоской монохроматической электромагнитной волны соотношения c [k, E], H= (3.27) ( k, E ) = k x Ex + k y E y + k z Ez = 0, (3.28) выразим входящие в граничные условия (3.19) – (3.26) x- и y составляющие магнитного поля через x- и соответствующего электрического поля. Из выражений (3.27) и (3.28), принимая во внимание равенство нулю y составляющей волнового вектора, имеем;

c Hx = kz Ey, (3.29) c ( k z Ex k x Ez ), Hy = (3.30) kx Ez = Ex. (3.31) kz Подставляя (3.31) в (3.30), находим:

c k Hy = E. (3.32) kz x Используя формулы (3.11) и (3.15) – (3.18), запишем соотношения (3.29) и (3.32)для каждой из пяти плоских волн:

H 0 y = 0 E0 x, H 0 x = g 0 E0 y, (0) (0) (0) (0) (3.33) H 0 y = 0 E0 x, H 0 x = g 0 E0 y, (1) (1) (1) (1) (3.34) H 0 y = 1E0 x, H 0 x = g1E0 y, (2) (2) (2) (2) (3.35) H 0 y = 1E0 x, H 0 x = g1E0 y, (3) (3) (3) (3) (3.36) H 0 y = 2 E0 x, H 0 x = g 2 E0 y, (4) (4) (4) (4) (3.37) где i gi = i cos i ;

i =, i = 0,1, 2. (3.38) cos i Запишем теперь граничные условия (3.19) – (3.26), выразив из них магнитное поле через электрическое согласно формулам (3.33) – (3.37) и несколько изменив порядок следования этих условий:

E0 x eik0 z d E0 x e ik1 z d E0 x eik1 z d + 0 E0 x = E0 x e ik0 z d, (1) (2) (3) (4) (0) (3.39) 0 E0(1)eik + 1E0 x e ik1 z d 1E0 x eik1 z d + 0 E0 x = 1E0 x e ik0 z d, 0 zd (2) (3) (4) (0) (3.40) x 0 E0 x + E0 x + E0 x E0 x = 0, (1) (2) (3) (4) (3.41) 0 E0 x 1E0 x + 1E0 x + 2 E0 x = 0, (1) (2) (3) (4) (3.42) E0 y eik0 z d E0 y e ik1 z d E0 y eik1 z d + 0 E0 y = E0 y e ik1 z d, (1) (2) (3) (4) (0) (3.43) g 0 E0 y eik0 z d g1E0 y e ik1 z d + g1E0 y eik1 z d + 0 E0 y = g1E0 y e ik0 z d, (3.44) (1) (2) (3) (4) (0) 0 E0 y + E0 y + E0 y E0 y = 0, (1) (2) (3) (4) (3.45) 0 E0 y + g1E0 y g1E0 y g 2 E0 y = 0.

(1) (2) (3) (4) (3.46) Таким образом, получена система для восьми линейных уравнений, позволяющая найти x- и y-составляющие комплексных амплитуд четырех плоских волн через x- и y-составляющие амплитуды падающей волны. Эта система распадается на две независимые подсистемы: (3.39) – (3.42) и (3.43) – (3.46). Из первой подсистемы выражаем x-составляющие амплитуд четырех (0) плоских волн через E0 x, а из второй подсистемы – y-составляющие тех же (0) амплитуд через E0 y :

Wx(i ) (0) ik0 z d = (i ) E E0 x e, (3.47) 0x Wx Wy(i ) E0 y e ik0 z d, = (i ) (0) (3.48) E 0y Wy где i = 1,..., 4 ;

Wx и Wy – определители первой и второй подсистем соответственно;

Wx(i ) – определитель, отличающийся от Wx заменой i-го столбца свободным столбцом первой подсистемы с исключенным общим множителем E0 x e ik0 z d ;

Wy(i ) – определитель, отличающийся от Wy заменой i-го (0) столбца свободным столбцом первой подсистемы с исключенным общим множителем E0 y e ik0 z d.

(0) Электрическое поле в падающей волне представим в виде суммы двух компонент, одна из которых лежит в плоскости падения (p-составляющая), а другая перпендикулярна ей (s-составляющая):

E(0) = E(0) + E(0) = e(0) E p + es Es(0), (0) (3.49) p s p где e(0) и es – единичные векторы, перпендикулярные волновому вектору p k 0, причем e(0) лежит в плоскости падения, es перпендикулярен ей и по p направлению совпадает с осью y (см. рис. 3.2). Из (3.49) имеем:

E0 x = E0 p (e(0) ) x = cos 0 E0 p, (0) (0) (0) (3.50) p E0 y = E0 s.

(0) (0) (3.51) (0) (0) Подставляя в соотношение (3.47) и (3.48) E0 x и E0 y, определенные формулами (3.50) и (3.51), находим:

Wx( i ) cos 0e ik0 z d E0 p, = (i ) (0) E (3.52) 0x Wx Wy(i ) e ik0 z d E0 s, = (i ) (0) (3.53) E 0y Wy Из выражений (3.52) и (3.53) видно, что если падающая волна содержит только p-компоненту или s-компоненту электрического поля, то во всех E остальных волнах вектор также лежит в плоскости падения или перпендикулярен ей. Это как раз тот вывод, который следует и из соображений симметрии, обусловленных изотропностью всех сред и полной однородностью в плоскости (x, y).

Нас интересует связь отраженной волны с падающей. Представим электрическое поле в отраженной волне в виде суммы p- и s-составляющих:

E0 x = e(1) E p + es Es(1), (1) (1) (3.54) p e(1) где es имеет прежний смысл, и – единичный вектор, p перпендикулярный волновому вектору k0' и лежащий в плоскости падения. Из (3.54) находим:

E0 x = cos 0 E0 p, (1) (1) (3.55) E0 y = E0 s.

(1) (1) (3.56) (1) (1) Подставляя E0 x и E0 y из (3.55) и (3.56) в формулы (3.52) и (3.53), написанные для отраженной волны (i = 1), получаем:

Wx(1) ik0 z d (0) = (1) E e E0 p, (3.57) 0p Wx Wy(1) e ik0 z d E0 s.

= (1) (0) (3.58) E0s Wy Таким образом, коэффициенты отражения p- и s-составляющих падающей волны, введенные в разделе 2 (формулы 2.3), для рассматриваемой отражающей системы имеют вид:

Wx(1) ik0 z d Rp = e, (3.59) Wx Wy(1) e ik0 z d.

Rs = (3.60) Wy Определители Wx, Wx(1) и Wy, Wy(1), входящие в формулы (3.59) и (3.60), после несложного расписывания принимают следующий вид:

e ik1 z d e ik1 z d eikoz d 0e 1e 1e ik1 z d ik1 z d ikoz d Wx = = 0 1 (3.61) 1 1 1 0 2 1 2ik d (1 + 0 )( 2 + 1 ) 1 + =e( i koz k1 z )d e, 1z 1 + 0 2 + e ik1 z d e ik1 z d 1 0 1e ik 1e ik1 z d 1zd = = (1) W x 0 1 (3.62) 1 1 0 2 1 2ik1 z d = e ik1 z d (1 + 0 )( 2 + 1 ) 1 + e, 1 + 0 2 + 1 e ik1 z d e ik1 z d eikoz d g1e ik1 z d g1e ik1 z d g 0eikoz d Wy = = 0 1 (3.63) g1 g 0 g g 0 g1 g1 g 2 2ik1 z d ( g0 + g1 )( g1 + g 2 ) 1 + =e( i koz k1 z )d e, g 0 + g1 g1 + g e ik1 z d e ik1 z d 1 g1e ik1 z d g1e ik1 z d g0 = = (1) W y 0 1 (3.64) g1 g 0 g g g1 g1 g 2 2ik1 z d = e ik1 z d ( g 0 + g1 )( g1 + g 2 ) 0 + e.

g 0 + g1 g1 + g Подставляя найденные значения определителей в формулы (3.59) и (3.60), приходим к окончательным выражениям для коэффициентов отражения:

r01 p + r12 p e 2i e 2ik0 z d, Rp = (3.65) 2 i 1 + r01 p r12 p e r01s + r12 s e 2i 2ik0 z d Rs = e, (3.66) 1 + r01s r12 s e 2i где = k1z z = d 1 0 sin 2 0, (3.67) c cos 0 0 cos 1 r01 p = =1, (3.68) 1 + 0 1 cos 0 + 0 cos cos 1 1 cos 2 r12 p = =2, (3.69) 2 + 1 2 cos 1 + 1 cos cos 0 1 cos g 0 g r01s = =0, (3.70) g 0 + g1 0 cos 0 + 1 cos cos 1 2 cos g1 g r12 s = =1. (3.71) g1 + g 2 1 cos 1 + 2 cos Здесь r01 p и r12 p – коэффициенты отражения Френеля для p-компоненты электрического поля, относящиеся соответственно к границам между средами 0 и 1 и 1 и 2 ;

r01s и r12s – коэффициенты отражения Френеля для s компоненты электрического поля, относящиеся соответсвенно к тем же границам, что и r01 p и r12 p.

И, наконец, записывая относительный коэффициент отражения r01 p + r12 p e 2i 1 + r01s r12 s e 2i Rp = (3.72), Rs 1 + r01 p r12 p e2i r01s + r12 s e 2i приходим к основному уравнению эллипсометрии (см. формулу (2.10)) для отражающей системы однородная подложка – однородная пленка:

r01 p + r12 p e 2i 1 + r01s r12 s e 2i tg e = i (3.73).

1 + r01 p r12 p e 2i r01s + r12 s e 2i Поляризационные углы и, определяемые основным уравнением эллипсометрии (3.73), зависят от толщины пленки d, оптических характеристик пленки, подложки и внешней среды ( 1, 2, 0 ) а также от угла падения света на систему ( 0 ) и длины волны света ( ).

Пример расчета зависимостей параметров эллипсометрии от величины комплексного показателя преломления пленки на подложке для различных толщин пленок при помощи программы MathCad.

Рассмотрим систему воздух – золотая пленка – стеклянная подложка, т.е.

n0 = 1, nf1 ( ) = n1 ( ) i1 ( ), n2 = 1.5. Угол падения возьмем равным 30° ( 0 = ).

Данные для комплексного коэффициента преломлении возьмем из справочной литературы (см. рис. 4.1).

Рассчитаем углы преломления в пленке и подложке ( 1 и 2 ) из соотношения Синелиуса:

n0 sin 0 nf1 sin sin 1 = sin 2 = ;

.

nf1 n Рассчитаем коэффициенты i и gi для всех сред (воздух, пленка, подложка):

0 = n0 cos ;

1 = nf1 cos ;

2 = n2 cos.

0 1 g 0 = n0 cos 0 ;

g1 = nf1 cos 1;

g 2 = n2 cos 2.

Затем рассчитываем коэффициенты отражения Френеля:

1 0 2 r01 p = r12 p =,, 1 + 0 2 + g 0 g1 g1 g r01s = r12 s =,.

g 0 + g1 g1 + g Рассчитаем частоту:

c = 2, волновой вектор:

0 cos k0 z = c и величину :

= d 1 0 sin 2 0.

c Затем рассчитаем коэффициенты отражения:

r01 p + r12 p e 2i r01s + r12 s e 2i 2ik0 z d e 2ik0 z d, Rs = Rp = e.

1 + r01s r12 s e 2i 1 + r01 p r12 p e 2i И, наконец, рассчитаем поляризационные углы:

Rp Rp tg = = arg,.

Rs Rs Задавая толщину пленки как параметр, построим графики зависимостей поляризационных углов от величины комплексного показателя преломления пленки для различных толщин пленок, которая представлена на рисунках 4.2 и 4.3.

y E b x a k Рисунок 1.1 – Эллипс поляризации z E(1) E(0) e(0) к0 к0' e(1) p p 0 es es x y Рисунок 1.2 – Отражение плоской монохроматической электромагнитной волны от плоскости раздела двух сред Z E(0) 0 z=d d x Рисунок 3.1 – Отражение света от однородной полубесконечной среды с плоскопараллельным слоем на ней z E(1) E(0) e(0) к0 к0' e(1) p p 0 es es z=d E (3) d 1 E(2) к1 к1' x E(4) к Рисунок 3.2 – Результирующие поля при отражении света от однородной полубесконечной среды с плоскопараллельным слоем на ней Re( Nf ) Im( Nf ) 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0. Nk Nf – комплексный показатель преломления пленки;

Nk0 – длина волны, мкм.

Рисунок 4.1 – Зависимость комплексного показателя преломления пленки золота от длины волны Re( Nf ) Im( Nf ) Nf – комплексный показатель преломления пленки;

1 – поляризационный угол при d1 = 5 нм;

2 – поляризационный угол при d2 = 25 нм;

3 – поляризационный угол при d3 = 50 нм;

4 – поляризационный угол при d4 = 75 нм;

5 – поляризационный угол при d5= 100 нм.

Рисунок 4.2 – Зависимость поляризационного угла от величины комплексного показателя преломления пленки для различных толщин пленок Re ( Nf ) Im ( Nf ) Nf – комплексный показатель преломления пленки;

1 – поляризационный угол при d1 = 5 нм;

2 – поляризационный угол при d2 = 25 нм;

3 – поляризационный угол при d3 = 50 нм;

4 – поляризационный угол при d4 = 75 нм;

5 – поляризационный угол при d5= 100 нм.

Рисунок 4.3 – Зависимость поляризационного угла от величины комплексного показателя преломления пленки для различных толщин пленок Инструменты эллипсометрии Для поляризации света используются различные кристаллы, обладающие двойным лучепреломлением. К таким кристаллам относятся:

кварц и исландский шпат. Из этих материалов чаще всего и изготавливают поляризационные элементы. Наиболее распространенной является призма Николя. Применяются также призмы Глана-Томпсона, Аренса, Ротона, Сенармона и Волластона. Отличие их заключается в числе отдельных призм, склеенных в блок, и ориентации их осей друг относительно друга.

На рис. I.3 - I.9 представлены схемы перечисленных поляризаторов.

Конструктивно они выполняются так, что проходящее через них излучение должно преодолеть наклонную границу раздела 2 сред, на которой условия преломления света для компонент светового пучка, поляризованных в 2 взаимно перпендикулярных плоскостях, резко различаются. В частности, для одной из этих компонент на границе раздела могут выполняться условия полного внутреннего отражения – ПВО вывода одной из компонент и прохождения для другой. Таковы широко распространённые поляризаторы Николя (часто именуемые просто николями, рис. I.3) и Фуко (рис. I.4), в которых проходит е – луч, а отсекается (поглощается или выводится в сторону) обыкновенный о– луч. Подобные кристаллические поляризаторы называют однолучевыми.

Двулучевые поляризаторы пропускают обе взаимно-перпендикулярные линейно поляризованные компоненты исходного пучка, пространственно разделяя их. Чаще всего они изготовляются из исландского шпата СаСОз, прозрачного в диапазоне длин волн от 0,2 мкм до 2 мкм, или кристаллического кварца SiO2, прозрачного до 3,5 мкм.

Трёхгранные призмы однолучевых поляризаторов часто склеивают прозрачным веществом с показателем преломления n, близким к среднему значению обыкновенного (no) и необыкновенного (ne) лучей.

Склеивающими веществами служат канадский бальзам, глицерин, касторовое и льняное масла и др. Во многих призмах их части разделены не клеем, а воздушной прослойкой, что снижает потери на поглощение при высоких плотностях излучения и даёт ряд преимуществ при работе в ультрафиолетовой (УФ) области спектра.

Используют также прослойки из плавленого кварца.

Применяют призмы, в которых кристаллическая пластинка вклеена между двумя призмами из стекла, n которого близка к большему nо,е кристалла (рис. I.5). В них проходит обыкновенный луч, а отражается необыкновенный. Для того чтобы один из лучей претерпевал на границе раздела (склейки) полное внутреннее отражение, выбираются определённые значения преломляющих углов трёхгранных призм и определённые ориентации оптических осей кристаллов, из которых они вырезаны.

Такое отражение происходит, если углы падения лучей на грани не превышают некоторых предельных углов i1 и i 2 (рис. I.6 призмы Глана – Томсона). Сумма i1 + i2 называется апертурой полной поляризации призмы;

её величина существенна при работе со сходящимися пучками излучения.

Сечение АВ – воздушный слой, оптический контакт.

Следует отметить, что в призмах со скошенными гранями (Николя, Фуко и др.) лучи испытывают параллельное смещение и поэтому при вращении призмы вокруг оптической оси вращается также и сам луч. От этого (и иных недостатков) свободны призмы в форме прямоугольных параллелепипедов: Глана – Томсона (рис. I.6), Глазебрука (рис. I.7), Франка – Риттера (рис. I.8) и пр.

Из двулучевых кристаллических поляризаторов наиболее распространены призмы Рошона, Сенармона, Волластона и некоторые др. (рис.

I.9).

Один из двух пропускаемых лучей в призмах Рошона и Сенармона не меняет своего направления, другой (необыкновенный) отклоняется на угол (его величина ~ 5° – 6°), зависящий от длины волны света: = (n0 — ne) tg, где – преломляющий угол близкий к 30° для исландского шпата и к 60° для кристаллического кварца.

Трёхгранные призмы Волластона имеют удвоенный угол расхождения лучей 2 (около 10°), причём при перпендикулярном падении отклонения лучей симметричны.

Для этих поляризаторов, как правило, характерна незначительная апертура полной поляризации, высокая стоимость и относительно большие размеры. Они требуют аккуратного обращения, практически лишены хроматической аберрации, незаменимы при работе в УФ области спектра и в мощных потоках оптического излучения, позволяя получать однородно пучки, степень поляризации которых лишь на ~10- поляризованные отличается от 1.

Кроме кристаллических поляризаторов в последнее время часто применяются тонкие пластинки различных оптически активных веществ (турмалина, геропатита и др.). Толщина пластинок колеблется от 1мм до 0,1мм. Наиболее часто используют тонкие пленки на основе поливинилового спирта, полученные путем растяжения их в одном направлении и обработки йодом. Степень поляризации таких пленок зависит от длины волны света. Такие пленки принято называть поляроидами.

Вращение плоскости поляризации света, поворот плоскости поляризации линейно поляризованного света при его прохождении через вещество наблюдается так же в средах, обладающих двойным круговым лучепреломлением, т. е. различными показателями преломления для право и лево- поляризованных по кругу лучей.

Линейно поляризованный пучок света можно представить как результат сложения двух лучей, распространяющихся в одном направлении и поляризованных по кругу с противоположными направлениями вращения.

Если такие два луча распространяются в теле с различными скоростями, то это приводит к повороту плоскости поляризации суммарного луча. Это может быть обусловлено либо особенностями структуры вещества, либо внешним магнитным полем (эффект Фарадея). Вращение наблюдается, как правило, и в оптически изотропных телах (кубические кристаллы, жидкости, растворы и газы).

Среды, обладающие оптической анизотропией, по-разному поглощают лучи различных поляризаций. В частности, в областях собственных и примесных полос поглощения света двулучепреломляющие среды неодинаково поглощают обыкновенный и необыкновенный лучи, что и составляет их линейный дихроизм. Если толщина пластинки, вырезанной из анизотропного кристалла (с полосами поглощения в нужной области спектра) параллельно его оптической оси, достаточна, чтобы один из лучей поглотился практически нацело, то прошедший через пластинку свет будет полностью поляризован.

Такие поляризаторы называют дихроичными. К дихроичным относятся и поляроиды, поглощающее вещество которых может быть как кристаллическим, так и нет.

Рассмотрим процесс преломления света в анизотропных кристаллах.

Свет, падающий на кристалл, преломляясь, создает не один преломлённый луч, как в изотропных средах, а два, идущие в различных направлениях (pис.1.9). В этом и состоит явление, именуемое двойным лучепpеломлением.

Если через такой кристалл посмотpеть на окpужающие предметы, то каждый предмет будет раздваиваться.



Pages:   || 2 |
 





 
© 2013 www.libed.ru - «Бесплатная библиотека научно-практических конференций»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.