авторефераты диссертаций БЕСПЛАТНАЯ БИБЛИОТЕКА РОССИИ

КОНФЕРЕНЦИИ, КНИГИ, ПОСОБИЯ, НАУЧНЫЕ ИЗДАНИЯ

<< ГЛАВНАЯ
АГРОИНЖЕНЕРИЯ
АСТРОНОМИЯ
БЕЗОПАСНОСТЬ
БИОЛОГИЯ
ЗЕМЛЯ
ИНФОРМАТИКА
ИСКУССТВОВЕДЕНИЕ
ИСТОРИЯ
КУЛЬТУРОЛОГИЯ
МАШИНОСТРОЕНИЕ
МЕДИЦИНА
МЕТАЛЛУРГИЯ
МЕХАНИКА
ПЕДАГОГИКА
ПОЛИТИКА
ПРИБОРОСТРОЕНИЕ
ПРОДОВОЛЬСТВИЕ
ПСИХОЛОГИЯ
РАДИОТЕХНИКА
СЕЛЬСКОЕ ХОЗЯЙСТВО
СОЦИОЛОГИЯ
СТРОИТЕЛЬСТВО
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
ТРАНСПОРТ
ФАРМАЦЕВТИКА
ФИЗИКА
ФИЗИОЛОГИЯ
ФИЛОЛОГИЯ
ФИЛОСОФИЯ
ХИМИЯ
ЭКОНОМИКА
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА
ЭНЕРГЕТИКА
ЮРИСПРУДЕНЦИЯ
ЯЗЫКОЗНАНИЕ
РАЗНОЕ
КОНТАКТЫ


Pages:     | 1 |   ...   | 2 | 3 ||

«УДК 620.22:51-07(075.8) ББК 30.3в6я73 Д79 Рецензенты: член-корреспондент НАН Беларуси, доктор ...»

-- [ Страница 4 ] --

Введем комплексные потенциалы ( z ), k ( z ) – функции, аналити ческие в D0 и Dk соответственно, непрерывно дифференцируемые в за мыкании D0 и Dk. Эти функции связаны с неизвестным температурным полем T равенствами:

Re(( z ) + z ), z D0, T ( z) = 1 + Re k ( z ), z Dk, k = 1, N.

Функция (z ) однозначна в D0. Кроме того, из (7.32) имеем:

( z + 1) = ( z ) = ( z + i ).

Условия сопряжения для T могут быть переписаны в виде задачи R линейного сопряжения:

_ _ (t ) = k (t ) k (t ) t, t ak = r, k = 1, N. (7.33) Введем также вспомогательные потенциалы по формулам:

u u ( z ) := = i, z D0, z x y k 1 + 1 u u k ( z ) := = i, z Dk.

2 x z y Дифференцируя (7.33), приходим к задаче r (t ) = k (t ) + k (t ) 1, t ak = r, k = 1, N. (7.34) t ak Функции и k найдем с помощью метода функциональных урав нений (см. подраздел 5.7), а именно, компоненты m решения задачи (7.34), соответствующие кругам Dm, удовлетворяют системе функцио нальных уравнений (см. (5.79)):

N m ( z ) = * (Wm1, m2, k k )( z ) + 1, z am rm, m = 1, N, (7.35) k =1 m1, m где операторы Wm1, m2, k определены формулами (5.78). Каждая из функ ций m может быть представлена сходящимся рядом m ( z ) = lm ( z am )l.

l = Тогда из свойств этих функций вытекают следующие представления (для краткости будем полагать j = (m1, m2 ) ):

(W j, k k )( z ) = lk r 2(l +1) El +2 ( z ak ), z D0, (7.36) l = j (W j, k k )( z ) = lk r 2(l +1) l + 2 ( z ak ), ' z Q(0,0), (7.37) l = j где El, ( l ) – функция Эйзенштейна (модифицированная функция Эй зенштейна) (см. формулы (7.29), (7.30)).

Решение m системы функциональных уравнений (7.35) будем ис кать в виде ряда по степеням r 2 :

m ( z ) = (0) ( z ) + r 2 (1) ( z ) + r 4 (2) ( z ) + ….

m m m Используя (7.36), (7.37), перепишем (7.35) в виде m r 2 s ( s ) ( z ) = lk ) r 2( s +l +1) El + 2 ( z ak ) + (s k m l = 0 s = s = + lm) r 2( s +l +1) l + 2 ( z am ) + 1, | z am | r, (s (7.38) l =0 s = где lk ) – коэффициенты разложений функций ( s ) ( z ) по степеням (s k ( z ak ). Для функций ( s ) ( z ) получаем следующие представления:

k (0) ( z ) = 1, m (1) ( z ) = E2 ( z ak ) + 2 ( z am ), m k m (2) ( z ) = 2 E2 (ak ak ) E2 ( z ak ) + m k m k k +22 (0) E2 ( z ak ) + 2 2 (0) 2 ( z am ), k m = 2 E3 (ak ak ) E3 ( z ak ) + (3) ( z ) m k m k k +32 (0) E2 (ak ak ) E2 ( z ak ) + k m k k +3 ( 2 (0) ) 2 E2 ( z ak ) + 3 ( 2 (0) ) 2 ( z am ), k m...

Компоненты тензора эффективной проводимости вычисляются с ис пользованием теоремы о среднем для гармонических функций N 2 N = 1 + 2 m (am ), x xy e i e m ( z ) dx dy = 1 + N m= m =1 Dm где = N r 2 – концентрация включений.

x Коэффициент эффективной проводимости e может быть представ лен в виде ряда по концентрации :

s l = 1 + 2 Ap p + o( s +1 ), p = N где коэффициенты Ap = p p +1 Re ( p ) (am ), p = 0, 1, 2, …, вычисля m N m = ются через суммы значений функций Эйзенштейна ( z m1 im2 ) m Em ( z ) := m1, m и значений модифицированных функций Эйзенштейна ( z m1 im2 ) m z m.

m ( z ) := m1, m Литература 1. Бахвалов, Н. С. Осреднение процессов в периодических средах : Математи ческие задачи механики композиционных материалов / Н. С. Бахвалов, Г. П. Па насенко. М., 1984.

2. Ванин, Г. А. Микромеханика композиционных материалов / Г. А. Ванин.

М. 1985.

3. Григолюк, Е. И. Периодические кусочно-однородные упругие структуры / Е. И. Григолюк, Л. А. Фильгитинский. М., 1992.

4. Bensoussan, A. Asymptotic analysis for periodic structures / A. Bensoussan, J. L. Lions, G. Papanicolaou. Amsterdam, 1978.

5. Kozlov, S. M. The effective thermoconductivity and shear modulus of a lattice structure : an asymptotic analysis / S. M. Kozlov, G. Panasenko // Homogenization / Ed. :

V. Berdichevsky, V. Zhikov, G. Papanicolaou. Singapore, 1997.

6. Mityushev, V. V. Analytical Methods for Heat Conduction in Composites and Po rous Media / V. V. Mityushev, E. V. Pesetskaya, S. V. Rogosin // Thermal Properties of Cellular and Porous Materials / Ed. : A. chsner, G. Murch, M. de Lemos. Amsterdam, 2007.

ОГЛАВЛЕНИЕ ОТ АВТОРОВ………………………………………………………….…………… Г л а в а 1. СВЕДЕНИЯ ИЗ ТЕОРИИ ПОЛЯ И ТЕНЗОРНОЙ АЛГЕБРЫ 1.1. Элементы теории поля........................................................................................ 1.2. Соленоидальные и потенциальные поля........................................................ 1.3. Формулы Стокса и Грина................................................................................. 1.4. Основные понятия тензорной алгебры........................................................... Г л а в а 2. КОМПОЗИЦИОННЫЕ МАТЕРИАЛЫ 2.1. Определение и классификация композиционных материалов..................... 2.2. Примеры композиционных материалов......................................................... 2.3. Математические задачи для композиционных материалов.......................... Г л а в а 3. ПОЛЯ В КОМПОЗИТАХ 3.1. Основные законы механики сплошной среды............................................... 3.2. Физические законы для различных полей...................................................... 3.3. Краевые условия на границе раздела сред..................................................... Г л а в а 4. ГАРМОНИЧЕСКИЕ И АНАЛИТИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ.

КОНФОРМНЫЕ ОТОБРАЖЕНИЯ 4.1. Гармонические и аналитические функции..................................................... 4.2. Граничные значения гармонических и аналитических функций.

Преобразование Гильберта..................................................................................... 4.3. Конформные отображения............................................................................... 4.4. Граничное поведение конформных отображений......................................... 4.5. Конформные отображения многосвязных областей..................................... 4.6. Группы Шоттки................................................................................................. Г л а в а 5. КРАЕВЫЕ ЗАДАЧИ 5.1. Функциональные пространства....................................................................... 5.2. Простейшие краевые задачи и их решение.................................................... 5.3. Краевая задача R-линейного сопряжения....................................................... 5.4. Функция Грина................................................................................................ 5.5. Краевые задачи для композиционных материалов...................................... 5.6. Задача Дирихле для многосвязной области. Гармоническая мера............ 5.7. Метод функциональных уравнений.............................................................. Г л а в а 6. ГОМОГЕНИЗАЦИЯ И ТЕНЗОР ЭФФЕКТИВНОЙ ПРОВОДИМОСТИ 6.1. Принцип гомогенизации для композитов с богатой микроструктурой..... 6.2. Тензор эффективной проводимости.............................................................. 6.3. Репрезентативная ячейка................................................................................ Г л а в а 7. КОМПОЗИЦИОННЫЕ МАТЕРИАЛЫ С ПЕРИОДИЧЕСКОЙ СТРУКТУРОЙ 7.1. Периодические структуры............................................................................. 7.2. Двоякопериодические функции..................................................................... 7.3. Представление тензора эффективной проводимости для двояко периодических композитов................................................................................... Подписано в печать 20.07.2009.

Учебное издание Формат 6084/16. Бумага офсетная.

Гарнитура Таймс.

Дубатовская Марина Валерьевна Печать офсетная. Усл. печ. л. 8,83.

Рогозин Сергей Васильевич Уч.-изд. л. 8,4. Тираж 100 экз.

Лебедь Светлана Федоровна Зак.

Белорусский АНАЛИТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ государственный университет.

ЛИ № 02330/0494425 от 08.04.2009.

В ТЕОРИИ 220030, Минск, КОМПОЗИЦИОННЫХ проспект Независимости, 4.

МАТЕРИАЛОВ Отпечатано с оригинала-макета заказчика.

Учебно-методическое пособие Республиканское унитарное предприятие Редактор Е. В. Павлова «Издательский центр Художник обложки Т. Ю. Таран Белорусского Технический редактор Т. К. Раманович государственного университета».

Корректор Т. С. Петроченко ЛП № 02330/0494178 от 03.04.2009.

Компьютерная верстка Е. М. Товчковой 220030, Минск, ул. Красноармейская, 6.



Pages:     | 1 |   ...   | 2 | 3 ||
 





 
© 2013 www.libed.ru - «Бесплатная библиотека научно-практических конференций»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.