авторефераты диссертаций БЕСПЛАТНАЯ БИБЛИОТЕКА РОССИИ

КОНФЕРЕНЦИИ, КНИГИ, ПОСОБИЯ, НАУЧНЫЕ ИЗДАНИЯ

<< ГЛАВНАЯ
АГРОИНЖЕНЕРИЯ
АСТРОНОМИЯ
БЕЗОПАСНОСТЬ
БИОЛОГИЯ
ЗЕМЛЯ
ИНФОРМАТИКА
ИСКУССТВОВЕДЕНИЕ
ИСТОРИЯ
КУЛЬТУРОЛОГИЯ
МАШИНОСТРОЕНИЕ
МЕДИЦИНА
МЕТАЛЛУРГИЯ
МЕХАНИКА
ПЕДАГОГИКА
ПОЛИТИКА
ПРИБОРОСТРОЕНИЕ
ПРОДОВОЛЬСТВИЕ
ПСИХОЛОГИЯ
РАДИОТЕХНИКА
СЕЛЬСКОЕ ХОЗЯЙСТВО
СОЦИОЛОГИЯ
СТРОИТЕЛЬСТВО
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
ТРАНСПОРТ
ФАРМАЦЕВТИКА
ФИЗИКА
ФИЗИОЛОГИЯ
ФИЛОЛОГИЯ
ФИЛОСОФИЯ
ХИМИЯ
ЭКОНОМИКА
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА
ЭНЕРГЕТИКА
ЮРИСПРУДЕНЦИЯ
ЯЗЫКОЗНАНИЕ
РАЗНОЕ
КОНТАКТЫ


Pages:     | 1 |   ...   | 3 | 4 ||

«ISSN 1563-034X Индекс 75877 Индекс 25877 ...»

-- [ Страница 5 ] --

TO THE ANALYSIS OF STABILITY OF MOVEMENT OF THE NONLINEAR MECHANICAL SYSTEMS A.B. Kydyrbekuly Stability of movement of nonlinear mechanic systems with nonlinear characteristics of various types is considered. The technique of research of dynamic stability of nonlinear systems on Lyapunov is offered. It is building on the task of the equation of the indignant condition of system the parametrical equation of type Hill and the definition a characteristic determinant by method Flock.

УПРАВЛЕНИЕ РОТОРНОЙ СИСТЕМОЙ А.Б. Кыдырбекулы Казахский национальный университет имени аль-Фараби, г. Алматы Среди проблем динамики роторных машин особое внимание уделяется задачам создания автоматических балансирующих устройств (АБУ) в виде полого ротора заполненного жидкостью и жидкостно-твердотелых АБУ. Теоретических и экспериментальных работ по исследованию АБУ на базе полого ротора, частично заполненного жидкостью и жидкостно-твердотелых АБУ очень мало.

Поэтому разработка методов исследования динамики роторных машин с АБУ и конструкций таких машин актуальны, новы и перспективны. Проблемы исследования динамики роторных машин с АБУ и вопросы управления колебаниями роторных систем рассматривались также в работах [1],[3],[4].

Одним из путей уменьшения вибрации роторных машин является оптимальное управление их движением [5]. В настоящей работе предлагается математическая модель роторной системы с АБУ с учетом характеристик двигателя.

Рассмотрим модель ротора с электрическим приводом с одним диском, установленным без перекоса на гибком валу, опирающемся на два подшипника (рис. 1).

Предположим, что масса вала мала по сравнению с массой m1, диск выполнен в виде замкнутой осесимметричной полости, заполненной жидкостью, в которую помещен также осесимметричный поплавок с массой m4, имеющий возможность свободного перемещения;

поплавок не имеет эксцентриситета.

Pe y P R1 C S1 r ae S O C 1 R Pe' P' 4 Рис. 1 – Система координат роторной системы Используя уравнения Лагранжа второго рода, получим необходимую систему уравнений движения колебательной системы с пятью степенями свободы m1 m4 kx cx m1a1 sin1 12 cos 1 m4 [( e e 42 ) cos x 1.

( 2e 4 e 4 ) sin 4 ] B( 4 2 1 )e sin 4 Ae cos 4.

m1 m4 ky cy m1 a 12 sin 1 1 cos 1 m4 [( e e 42 ) sin y 2.

( 2e 4 e 4 ) cos 4 ] B( 4 2 )e cos 4 Ae sin 4.

3. m4 e m4 cos 4 m4 sin 4 m4 e 42 Ae.

x y (1) ( m4 e 2 J S4 ) 4 2ee 4 m4 m4 e( cos 4 sin 4 ) y x 4.

[ B( 4 2 1 )e( e R4 )].

( m1 a J S1 ) 1 K 1 1 m1 a( cos 1 sin 1 ) y x 5.

B( 4 2 1 )e( e R4 ) M Д M C B 4 2 1 e представляют собой соответственно радиальную и Слагаемые вида Ae, тангенциальную составляющие сил вязкости при взаимодействии поплавка с жидкостью. В действительности они представляют интегральные характеристики, то есть зависят как от геометрических размеров поплавка, так и от свойств жидкости. Выбор вида движущих моментов двигателя МД и МС, а также знание диапазона их изменений – одна из основных задач нашего исследования. Теперь система вал-ротор заменяется аналогом – системой горизонтальных маятников (рис.2).

Y m l1 m l l0 O O X..

Рис.2 – Двухмассовая система и выбор обобщенных координат Пружина ОО1 может вращаться в горизонтальной плоскости вокруг точки О, а также деформироваться по линейному закону. Точка М1 массой m1 может вращаться в горизонтальной плоскости вокруг точки О1. Точка М4 массой m 4 может вращаться вокруг точки в горизонтальной плоскости, при этом пружина МО 1 испытывает линейную деформацию в радиальном направлении. Выберем неподвижную систему координат с началом в точке O 0, 0. Далее, используя уравнения Лагранжа второго рода для этой системы, получим необходимую систему уравнений движения колебательной системы с пятью степенями свободы m1 0 m2 11 sin 1 m2 1 1 cos 1 m2 0 m2 2 2 sin m2 22 sin 2 m2 2 2 cos 2 m2 2 cos 2 m2 2 2 sin m1 0 0 m1 1 0 1 cos 1 m2 2 2 sin 2 0 0 0 ;

m1 2 0 m1 0 0 0 m1 0 1 1 cos 1 m1 0 11 cos 0 m1 0 1 1 sin 1 2m2 0 0 0 m2 2 0 m2 0 2 2 cos 2 0 m2 0 2 2 cos 2 m2 0 22 cos 2 m2 0 2 2 sin m2 0 2 sin 2 m2 0 2 sin 2 m2 0 2 2 cos 2 m1 2 1 2m1 0 1 1 m1 0 1 0 cos 1 m1 0 1 0 cos m1 0 1 0 cos 1 m1 0 1 sin 1 m1 0 1 sin 1 m1 0 1 1 cos m1 0 1 0 1 sin 1 m1 0 1 1 cos 1 1 ( M D M C ) m2 2 m2 0 0 sin 2 m2 00 sin 2 m2 0 0 2 cos m2 0 cos 2 m1 0 2 sin 2 m2 2 2 m2 0 0 2 cos 2 m1 0 2 sin 2 2 2 m2 2 2 2m2 2 2 2 m2 0 2 0 cos 2 m2 0 2 0 cos 2 m2 0 2 0 cos 2 m2 0 2 0 2 sin 2 m2 0 2 sin m2 0 2 sin 2 m2 0 2 2 cos 2 m2 0 2 0 2 sin m2 0 2 0 cos 2 m2 0 2 2 cos 2 m2 0 2 sin 2 2 ( 1 2 ) m2 2 2 2m2 2 2 2 m2 0 2 0 cos 2 m2 0 2 0 cos 2 m2 0 2 0 cos 2 m2 0 2 0 2 sin 2 m2 0 2 sin m2 0 2 sin 2 m2 0 2 2 cos 2 m2 0 2 0 2 sin 2 (2) m2 0 2 0 cos 2 m2 0 2 2 cos 2 m2 0 2 sin 2 2 ( 1 2 ) Очевидно, что система уравнений (2) идентична системе (1) с той лишь разницей, что в первой из них учтено кручение через слагаемое 1. В данном случае внешнее воздействие будем оказывать на груз М1, то есть момент внешних движущих сил (МД - МС) действует на точку М1 (а не на вал как в предыдущем случае), поэтому, естественно, учитывается кручение. В данном случае, описываемой системой (2) ставятся те же задачи. Отличие механической модели от системы вал-ротор в том, что механическая модель на наш взгляд более наглядна с точки зрения физики, кроме того, процессы в маятниковых системах достаточно хорошо изучены.

Сформулируем поставленную задачу исследования.

1. Определить диапазон изменения разности движущих внешних моментов двигателя (МД - МС) при заданных других параметрах системы (1) из условия габаритных ограничений:

вал должен совершать колебания в ограниченном пространстве, то есть x 2 y 2, где характеризует горизонтальный размер вертикального кожуха.

2. Пусть даны все значения параметров, входящие в систему (1). Пусть на основании результатов решений первого этапа также известен диапазон изменения разности моментов M min M B M C M max, но при этом явной зависимости (МД - МС) от времени нет.

Требуется определить зависимость (МД - МС) от времени из условия минимизации некоторых функционалов, конкретный выбор которых приводится ниже. Каждый раз функционал выбирается так, чтобы учитывался экономичный режим работы или увеличение сроков службы системы вал-ротор.

1. Алгоритм решения задачи о разгоне.

1.Задаем начальные данные для l0,l2, 0, 1, 2, а также закон внешних моментов M D M C f t.

2. Положим t t0 (начальный момент времени).

1 t, вместо неизвестных 3.В уравнение Лагранжа, которое соответствует l 0 t, l 2 t, 0 t, 2 t подставим начальные данные.

1 в момент 4. Находим решение полученного уравнения, то есть определим t t.

5. В уравнение Лагранжа, которое соответствует l 0 t, вместо неизвестных l2 t, 0 t, 2 t 1 – его найденное значение 1 t t.

подставим начальные данные, а вместо 6. Найдем из полученного уравнения l 0 в момент времени t t.

7. В уравнение Лагранжа, которое соответствует 0 t, вместо l2 t, 2 t подставим начальные данные, а вместо 1 и l0 только что найденные значения.

8. Решив полученное уравнение, найдем 0 t t.

9. В уравнение Лагранжа, которое соответствует l 2 t, вместо 2 t под ставим начальные данные, а вместо 1, l0, 0 вновь найденные значения.

10. Найдем l2 t t.

11. Остается найти 2 t t.

12. Повторяем в цикле шаги, подставляя t0 t вместо t 0.

13. Процесс повторяется в диапазоне ускорений, изменяющихся достаточно медленно.

2. Определение диапазона изменения движущего момента.

Движущий момент считается постоянным, т.е. в алгоритме предыдущего пункта f t принимаются постоянными.

Алгоритм расчета максимального движущего момента.

1. Пусть заданы все параметры системы вал-ротор с автобалансировкой.

2. Возьмем малое значение M D f const, не зависящее от времени.

3. По алгоритму предыдущего пункта находим величину l 0 t амплитуды вала и 1 t угловую скорость ротора до момента времени t T. При этом возможно следующее:

3.1. l 0 T (где габаритное ограничение конструкции);

3.2. при t T 2 угловая скорость 1 t ротора практически постоянная величина, хотя амплитуда l 0 t намного меньше ;

T достаточно велико.

3.3.

4. Если выполняется пункт 3.2, то есть при данном M D происходит стабилизация вращения ротора и резонансные явления не ожидаются, то можно увеличить M D на некоторую величину, после чего необходимо возвратиться к шагу 3 и повторить процесс вычисления.

5. Если выполняется пункт 3.1 или 3.3, то вычислительный процесс заканчивается, так как найдено то значение M D, при котором начинаются околорезонансные явления.

Возможны случаи, когда начальная мощность двигателя велика и требуется уменьшение значения M D.

3. Оптимизация параметров системы вал-ротор с автобалансировкой.

Поскольку мы проводим только численные эксперименты, которые не требуют больших финансовых затрат, то можно на основе алгоритма предыдущего пункта найти более приемлемый набор исходных параметров системы вал-ротор с АБУ. Для этого необходимы вариации в пространстве параметров. Конечно, появляются сложности с увеличением размерности пространства параметров.

Представим алгоритм оптимизации нескольких параметров.

1.Пусть заданы начальные значения параметров системы вал-ротор с АБУ.

2.Возьмем некоторое значение движущего момента M D f, не зависящее от времени.

1 t проводится на 3.Расчет амплитуды вала l 0 t и угловой скорости ротора промежутке времени от 0 до T. Если l 0 t1 при t1 T, то необходимо перейти к шагу 4. Если в этом нет необходимости, то это значит, что исходные параметры приемлемы.

4.Изменяется один из параметров (например, геометрическая характеристика поплавка) в сторону увеличения.

5.Снова возвращаемся к шагу 3, при этом, если условие l0 t 2 возникнет раньше, чем было (т.е. t1 t 2 ), то надо уменьшать значение варьируемого параметра и перейти к шагу 3.

Если последнее приводит к условию l0 t 3 и t 3 t1, то надо варьировать значениями другого параметра (к примеру, свойства материала, из которого изготовлен поплавок).

6. Если все попытки варьирования параметров не приводят к желаемому, то надо уменьшить значение M D из шага 2.

4. Оптимальное управление системой вал-ротор с АБУ Прежде, чем переходить к нахождению оптимального закона движущего момента от времени, надо выбрать критерий, по которому будет отдаваться предпочтение одной зависимости перед другой.

4.1 Критерий минимальности амплитуды вала записывается в виде T J (f(t))= (l02(t)) dt min по всем f(t): M min f(t) M max.

При этом l0(t) находится из системы (1.11) при разных доступных f(t) по алгоритму пункта и каждый раз вычисляется интеграл J(f), значения которых затем сравниваются между собой. Предпочтение отдается той функции f(t), которая соответствует наименьшему из вычисленных значений функционалов J(f). Надо отметить, что необходимо просмотреть по возможности все допустимые функции f(t), и отбросить те их значения, которые не доставляют минимум функционала J(f), что само представляет сложную задачу. Такая задача решается в теории оптимального управления с помощью принципа максимума. В нашем случае, функция, максимум которой необходимо найти, будет линейной, которая на отрезке [M min, M max] принимает максимальное значение только на концах замкнутого интервала [M min, M max]. Поэтому нас интересуют только те функции f(t), которые принимают два значения: f(t) M max при некоторых t, а при других t – значение f(t)=M min.

Заметим, что если M min =0, то решение задачи дается при f 0, так как в этом случае нет внешних воздействий и система находится в покое и поэтому амплитуда вала равна нулю, что означает равенство нулю функционала J(f). Поэтому представляет интерес только случай M min0.

t Итак, задача минимизации интеграла J(f)= l02(t)dt сводится к нахождению движущего момента двигателя в виде функции при некоторыхt из 0, T M, Mp – Mc = f (t) = min при оставщихся t из 0, T M max, Таким образом, оптимальное управление работой двигателя заключается в том, чтобы двигатель работал только в двух режимах: M max – максимально допустимом режиме или M min – минимально допустимом режиме. Задача будет решена при нахождении моментов переключения из одного режима в другой, то есть надо искать конечное число параметров:

0 t 1 t 2 … t n T.

Мы снова пришли к оптимизации параметров N, t1, t2, …, t N –1, которые нужно выбрать наилучшим образом.

Представим алгоритм подбора точек переключения.

1. Задаются параметры системы вал–ротор с АБУ.

2. Определяется диапазон изменения движущего момента двигателя [M min, M max], соответствующим параметром из пункта 10.

3. Полагается N=1 (без переключений).

4. Подсчитывается l0(t) при 0 t T по алгоритму п.1.3 при f(t) =M min.

T 5. Вычисляется J1= l02(t)dt.

6. Подсчитывается l0(t) при 0tT по алгоритму п.1.3 при f(t)= M max.

T 7. Вычисляется J2= l02(t)dt.

8. После сопоставления J1 c J2 выбирается необходимое f(t).

9. Полагается N=2 (одно переключение).

10. Подсчитывается l0(t) при 0 t T по алгоритму п. 1. 0 t T / M, при f(t)= min T /2 t T M max, T J3= l02(t)dt.

и вычисляется 11. Подсчитывается l0(t) при 0 t T по алгоритму п.1. 0 t T / M, при f(t)= max T /2 t T M min,, T J 4= l02(t)dt.

и вычисляется 12. После сопоставления J1, J2, J3, J4 выбирается необходимое f(t).

13. Полагается N=3 (два переключения).

14. Подсчитывается l0(t) при 0tT по алгоритму п.1. 0 t T / M min, при f(t)= T /3 T T M max, T J5= l02(t) dt.

и вычисляется 15. Таким же образом вычисляются J6, J7.

16. После сопоставления J1, J2, J3, J4, J5, J6, J7 выбирается необходимое f(t).

17. Процесс вычисления прекращается, когда f(t) перестает изменяться.

Аналогичный алгоритм предложен для наибыстрейшего достижения заданной угловой скорости ротора. Необходимо отметить следующее.

1. Задача быстрейшего достижения заданной угловой скорости ротора помогает оптимально преодолевать резонансную частоту системы вал-ротор с АБУ, если заданная угловая скорость соответствует зарезонансной частоте. Подобные задачи изучались многими авторами, например [5].

2. Поскольку система дифференциальных уравнений (1) представляет систему, неразрешенную относительно старших производных и не приведена к каноническому виду x f x, u, t, то непосредственное применение методов оптимального управления затруднительно. Задача оптимального уравнения сводится к задаче параметрической оптимизации. При этом отпадает необходимость разрешения системы уравнений (1) относительно старших производных и приведения их к каноническому виду.

3. Вместо алгоритма п.1 можно использовать любой другой метод, пригодный для решения начальной задачи Коши для системы (1). Простота данного алгоритма и его механическая наглядность делают его наиболее действенным и удобным, особенно в сочетании с методами типа Рунге-Кутта.

4. В отличие от принципа максимума, где необходимо решение краевых задач, здесь используется только задача Коши для системы дифференциальных уравнений.

Литература 1 Вейц В.Л., Коловский М.З., Качура А. Е. Динамика управляемых машинных агрегатов.– М., Наука, 1984, 351 с.

2 Митропольский Ю.А. Проблемы асимптотической теории нестационарных колебаний.– М., Наука, 1964, 437 с.

3 Ройзман В.П., Борко И.В., Малыгин А.В., Чоловский Р.Г. Математическая модель работы жидкостного автобалансира // Межд. научно-техническая конф. "Динамика роторных систем", Украина, г. Хмельницкий,1998.

4 Рахимов Е.Р. Балансирующее устройство. П. П. РК №61111. Промышленная собственность Казахстана, бюл., №31998.

5 Кельзон А.С., Малинин Л.И. Управление колебаниями роторных систем.– Киев, 1996, 250 с.

6 Тондл А. Автоколебания механических систем. – М., Мир, 1979, 431 с.

РОТОРЛЫ ЖЙЕНІ БАСАРУ А.Б. ыдырбеклы Автобалансирлік ондырысы бар роторлы жйені озалтышыны сипаттамаларын ескерген кездегі математикалы моделі сынылады. Жмысты негізгі масаты – приводты айналдыру моментіне шектеулер ойылан жадайларда балансталмаан роторды детілуін іске асыруа ммкіндік беретін басару заын растыру. Маызды физикалы маыналары бар, энергияны дету процесінде берілген брышты жылдамдыа жету шін шыындалатын уаытты минимизациялау, резонансты амплитудаларыны орта мні, детілу біткеннен кейінгі брышты жылдамдыты максимизациялау жне сол сияты детілу процесі кезіндегі айналдыру моментіні мнін максимизациялау секілді ртрлі критерилер талыланады.

CONTROL OF THE ROTOR SYSTEM A.B. Kydyrbekuly In the present work the mathematical model of the rotor system with the automatic balancing devices taking into account of the engine characteristics is offered. The basic purpose is construction of a control law, allowing realization of unbalanced rotor acceleration under restrictions on a drive rotating moment. The various criteria having substantial physical meaning are discussed, such as minimization of time for achievement of the set angular velocity, spent in process of energy acceleration, average value of the resonance amplitudes, maximization of angular velocity after acceleration finishing, and also maximization of the rotating moment value in acceleration process.

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ РЕГИСТРИРУЮЩИХ СРЕД КАК ФУНКЦИЯ КОЭФФИЦИЕНТА ПРЕЛОМЛЕНИЯ Г.К. Турлыбекова, С.Г. Кусаинов* Казахский национальный университет им. аль-Фараби, Алматы, * Казахский национальный технический университет им. К.И. Сатпаева, Алматы В работе показаны влияние свойств среды на коэффициент преломления n, характеризующий фазовую скорость волны, и зависимость диэлектрической проницаемости и магнитной проницаемости не только по их абсолютной величине, но и по знаку, которую может принимать коэффициент преломления, связанный с ними формулой n = -, т.е. отрицательным его значением.

Работа так же связана с голограммно оптическими приборами и их разрешающими способностями, исследованием которых занимаются авторы работы. Представлена эта функциональная зависимость как математическая модель, описываемая основным уравнением электродинамики и соответствующими материальными уравнениями, которые необходимо учитывать для решения поставленной задачи.

Во многих исследованиях при голографировании [1] делается вывод, что картина стоячих световых волн (=546 нм) не только может быть зафиксирована, если диаметр эмульсионных зерен фотослоя составляет 70 нм, но наилучшие результаты получаются при диаметре зерен меньше 30 нм (т.е. меньше одной десятой расстояния между пучностями). В другой работе [4] указывается, что для регистрации интерференционной картины световых излучений размер эмульсионных зерен фотоматериалов должен быть много меньше одной десятой микрометра.

Основываясь на некоторых расчетах и считая, что для обеспечения высокого качества голографического изображения рассеяние в эмульсионных слоях должно отсутствовать, делается вывод [3], что для наиболее жестких условий голографирования во встречных пучках они должны быть практически прозрачными. Иначе говоря, размер в них эмульсионных зерен должен измеряться несколькими нанометрами или находиться вблизи границы частиц истинных (прозрачных) и коллоидных (опалесцирующих) растворов. Имея в виду, что коэффициент преломления бромистого серебра составляет 2.25, а желатинового слоя - 1.5, можно считать, что наиболее оптимальным для получения «прозрачных»

фотоматериалов является применение в них вместо желатины заменителей с коэффициентом преломления, более близким к коэффициенту бромистого серебра. Для наиболее жестких условий голографирования во встречных пучках необходимая разрешающая способность фотоматериала Rвстр должна быть несколько больше требуемой передачи максимальной пространственной частоты, т.е.

2п Rвстр, (1) где - длина регистрируемой волны света в пустоте, п - коэффициент преломления фотослоя. Можно считать, что для четкой передачи требуемых пространственных частот разрешающая способность фотоматериала должна превышать их не менее, чем на 20%.

Отсюда были вычислены [3] данные о требуемой разрешающей способности фотоматериала, при регистрации во встречных пучках структуры стоячих волн разных видимых излучений ( 400 – 700 мкм), которые резко изменяются по величине длин волн (в два раза). Отсюда следует, что разрешающая способность «прозрачных» фотоматериалов ПЭ-1-633 [2], на которых были получены цветные импульсные голограммы в трехмерной среде [5], составляет не менее 10000 лин/мм (имеется основание считать ее еще большей).

Так как голографическое изображение строится из дифракционных решеток, то их оптимальное качество (четкость штрихов) связывается с применением достаточно контрастных фотоматериалов ( 3), то есть контрастом получаемых интерференционных полос и дифракционной эффективностью (ДЭ).

ДЭ увеличивается закономерно с изменением размеров частиц галогенидов серебра, то есть уменьшением размеров их увеличивается эффективная площадь взаимодействия наночастиц со светом и фотохимическими реактивами на несколько порядков [6]. В результате более детальных исследований [7,8] найдено, что при уменьшении количества серебра в исходной высокоразрешающей эмульсии, ДЭ достигает максимального значения (при СAgНal 7г/л).

Таким образом, разрешающая способность регистрирующих сред, как следует, имеет сложную зависимость, куда входит природа фоточувствительной основы (желатины), размера светочувствительных частиц, их оптимального весового соотношения, длины волны используемой для записи, схемы записи и все это функционально связано друг с другом с коэффициентом преломления. В связи с этим для понимания проблемы увеличения разрешающей способности регистрирующей среды и разрешающей возможности голограммно оптического элемента, для исследования можно привлечь материальные уравнения Максвелла в качестве математической модели с привлечением механизмов излучения, распространения и поглощения света в нанообъектах.

Математическая модель — это метод исследования физических явлений с помощью специальной модели, основанный на идентичности математического описания процессов в оригинале и модели. «Идентичность» здесь означает одинаковость формы уравнений и наличие однозначных соотношений (уравнений преобразования переменных) между переменными в уравнениях оригинала и модели. При этом физическая природа модели и оригинала различны. В качестве оригинала берется классический оптический элемент (обычная линза и дифракционная решетка), а в качестве модели голографические оптические элементы.

В связи с этим следовало бы напомнить слова, сказанные В. Томсоном: «Если вы можете предложить математическую модель, алгоритм позволяющую воспроизвести с достаточной точностью наблюдаемое в эксперименте явления в достаточно широком диапазоне внешних параметров и эта модель не будет противоречить установленным физико-химическим законам, то вы понимаете это явление. Если вы не в состоянии построить удовлетворительную модель, то это означает, что у вас нет понимания явления» [9].

В наших исследованиях имеем дело с распространением электромагнитной волны в однородной и изотропной диспергирующей среде представляющей собой органическое соединение (желатину) содержащую в себе частицы галогенидов серебра размерами от 70 – 30 до 5 нм. В связи с тем, что размеры частиц значительно меньше длины волны как формирующего прибор оптического излучения, так и проходящего через него среду можно считать ее однородной и изотропной. Одними из основных физических параметров действующих на нее при распространении ее через эту среду является, как известно диэлектрическая проницаемость и магнитная проницаемость, определяющие коэффициент преломления n = или n = c/, которая определяет фазовую скорость волны в среде.

Поэтому для расчета электромагнитных полей в различных средах основную систему уравнений электродинамики необходимо дополнить системой материальных уравнений: D = D(Е), В = В(H), j = j(Е). Эти три уравнения отражают свойства конкретной рассматриваемой среды и должны быть добавлены к уравнениям Максвелла, чтобы они приобрели определенность. В вакууме, например, D = Е, В = Н, j = 0. Связь между D и Е, j и Е, В и Н зависит от характера взаимодействия электромагнитного поля с веществом и может иметь очень сложный вид. Она может быть нелинейной и нелокальной, учитывать анизотропию и наследственные свойства («память») среды. Последнее означает в частности, что значения векторов D, В и j в какой-либо точке r и в момент времени t могут зависеть от значений векторов Е и Н в других точках пространства и в предшествующие моменты времени. Такая связь между векторами приводит к появлению частотной и пространственной дисперсии, существенно влияющей на процессы распространения волн. Положим, что характерные внутренние пространственные и временные масштабы среды не сказываются на распространении волны, и связь между векторами локальна и линейна имеем D = (Е), В = (Н), j = (Е). (2) Исходной системой уравнений Максвелла для определения электромагнитного поля, как известно в однородной изотропной среде имеет вид:

1 D 4 1 B (3 – 5) rotH = + j, rotE = -, divD =4.

c t c t c Здесь j и - плотности токов и электрических зарядов в среде, появление которых вызвано электромагнитным полем. Эти величины связаны уравнением непрерывности divj 0, (6) t физический смысл которого аналогичен смыслу уравнения для механики сплошных сред.

Уравнение выражает закон сохранения полного электрического заряда внутри достаточно большого объема среды, E и H – это напряженности электрического и магнитного полей, D и B — векторы электрической (электрического смещения) и магнитной индукции.

Тогда система уравнений (2 - 5) с учетом материальных уравнений (2) запишется в виде Е 4 Н, divH 0, divE 0, rotH = + E, rotE = - (7) с с с Исключаем из системы уравнений вектор H, для этого применим операцию rot к обеим частям второго из уравнений. Учитывая, что rotrotE=graddivE-E=-E получим 2 Е 4 Е E - - =0, с с n=. Если = 0 т.е. среда не обладает проводимостью, то вектор 2 Е Е удовлетворяет волновому уравнению Е - = 0. Это с уравнение описывает процесс распространения в направлениях m со скоростью = c / двух плоских векторных волн E1, 2 = Е [t / ] аналогично и для Н1,2 (такому же уравнению удовлетворяет и вектор Н). Плоская волна в изотропной однородной среде, если не Рис.1 Зависимость Е и Н учитывать поглощения, дисперсию и нелинейные эффекты, в от пространственной котором векторы E и Н зависят лишь от одной пространственной координаты и времени.

координаты = mr и времени t (см. рис 1), а возмущение и зависит лишь от расстояния, отсчитываемого вдоль некоторого фиксированного направления m, I m I = 1 и времени, т.е. u = u(, t ), где = r m = mxx + myy + +mzz. В такой среде волновой процесс описывается уравнением 1 2u u 2 2 c t Для плоских волн оператор Лапласа преобразуется к виду, а волновое 2 уравнение становится одномерным:

2и 1 2и - 2 2 = 0. (8) 2 с Если от переменных и t перейти к характеристическим переменным = t - /c, = t + /c, (9) Интегрируя последовательно по и, нетрудно найти общее решение исходного уравнения (8) u = u1()+u2()=u1(t-/c) + u2 (t + /c). (10) Плоские волны, описываемые произвольными функциями u1() и u1() более удобно рассматривать как суперпозицию гармонических волн. Для этого необходимо, чтобы функции и1 и и2 можно было представить в виде интегралов Фурье:

F1,2 (, )e-itd, u1,2 (,t) = (11) u1,2 (, t) e dt.

it t где F1, 2 (, ) = Подставляя (11) в (8), найдем, что функции u1,2 будут решениями волнового уравнения, если их Фурье образы F1,2 удовлетворяют уравнению Гельмгольца dF1, 2 + 2 F1, 2 = 0, (12) d c F1,2())=A1,2() eik, (13) где k = /c. Таким образом, функции A1,2() exp (ik - it) под знаком интеграла (11) описывают плоские гармонические волны. Переходя к декартовым координатам, фазу плоской гармонической волны можно записать в виде k(mx x +myy + mzz ) - t = kr - t где k = km. Уравнение kr =const определяет плоскость равной фазы. Если k - действительный вектор, амплитуды волн A1,2 постоянны всюду, в том числе и в плоскости равной фазы.

Функции F1,2, будут удовлетворять уравнению (11) в том случае, если k - комплексный вектор, но k = ki + kii. (14) Из уравнений (7) исключая вектор H, применив операцию rot к обеим частям второго из уравнений учитывая, что rot rot E = grad div E - E = - E, получим, если = 0 и когда векторы E и H зависят лишь от одной пространственной координаты и времени t уравнение 2 Е 2 Е -- = 0. (15) 2 с 2 t Аналогичное уравнение получается и для вектора Н. Каждая из декартовых компонент векторов Е и Н будет при этом удовлетворять одномерному скалярному уравнению (8), решение которого в виде бегущих плоских волн уже известно. Уравнение (15) описывает процесс распространения в направлениях m со скоростью = c / двух плоских векторных волн. Аналогично можно получить уравнение типа (15) для H = H[t / ]. Для определения структуры этих волн необходимо обратиться к уравнениям Максвелла. В связи, с чем рассмотрим волну, распространяющуюся в направлении + т. В этом случае divE (mE ), rotE [mE ], и система уравнений будет иметь вид H E [mE] = -, [mH ] =, (mE ) = 0, (mH ) = 0 (16) с t c t E H 0 и 0 т.е. проекции Из последних двух уравнений (16) следует, что векторов Е и Н на направление распространения волны если и не равны нулю, то могут зависеть только от времени. Умножая теперь скалярно первые два уравнения (16) на вектор E H 0. Иными словами, проекции Е и Н не зависят также и от времени, т, получим t t т.е. тождественно равны нулю. Это означает, что электромагнитные волны в диэлектрической среде являются поперечными волнами, векторы Е и Н лежат в плоскости фронта волны.

E Е E, найдем теперь [mH ] 0. Из уравнения В проводящей среде c t c связь между векторами Н и Е в бегущей плоской волне. Вводя координату =t-/ связанную с волной, получим /t = /, / = /(). Первое из уравнений (16) примет вид { [mH ] E} 0, E - [mH]. (17) c Константу, получаемую при интегрировании по следует положить равной нулю, поскольку рассматриваются только переменные электромагнитные поля.

Как следует из (17), векторы Е, Н, т образуют правую ортогональную тройку векторов.

Величина Z0= /, 18) определяющая количественную связь между напряженностями электрического и магнитного полей, называется импедансом среды. Если среда обладает проводимостью, то распространение волны описывается уравнением (13). В этом случае без изменения формы может распространяться только гармоническая волна. Рассмотрим распространение плоской гармонической волны. Принимая E = E0()e-it, для комплексной амплитуды получим уравнение Гельмгольца d 2 E0 2 2 ( i ) E0 0, (19) d c которое отличается от аналогичного уравнения для идеальной среды только тем, что вместо действительного коэффициента k2=2/с2 в него входит комплексная величина k2 = 4 2 / с 2 ( i ) 2 k. Решение уравнения (19) можно записать в виде c E(, t) = A1 eik+ A2 e-ik, k = /c(n+i).

Отсюда следует, что E(, t ) = A1 exp (- )exp [-i (t – n/c ) ]+ A2exp ( )exp [ -i (t – n/c )] (20) с с Решение (20) получено в виде двух бегущих плоских однородных волн, амплитуды которых убывают по мере распространения. Величина k характеризует скорость убывания амплитуды волны в направлении распространения и называется показателем поглощения (следует отличать от коэффициента поглощения, равного k11 = (/c)k). Величина определяет n = c/ фазовую скорость волны в среде и называется показателем преломления.

Выясним теперь, как зависят показатели п и к от частоты волны и параметров среды.

Введем величину tg = 4/(), (21) называемую тангенсом угла потерь. Приравнивая действительные и мнимые части 2 (1 itg ) (n i ) 2 получим систему уравнений для нахождения n и равенства k 2 = с2 c, n 2 - 2 =, 2n= tg. Решение этой системы дает, как зависит коэффициент преломления n и поглощения от того какая среда, обладает ли она проводимостью или нет.

n =[ 1 / 2 ( 1 tg 2 1) ]1/2 [1 / 2 ( 1 tg 2 1)] 1/2 (22) В среде, не обладающей проводимостью, энергия электромагнитного поля сохраняется.

Закон сохранения энергии можно записать в интегральной форме:

W (r, t )d r const (23) или эквивалентной дифференциальной форме:

W/t + divS = 0, (24) здесь W - объемная плотность энергии, S - поток энергии. Для нахождения явного вида величин W и S воспользуемся системой уравнений Максвелла для среды без дисперсии (13), в которой положим = 0. Умножая первое из уравнений (12) на Et второе на Н и вычитая одно из другого, получим Е 4 Н rot H = + E, rotE =-, с с с E H H ErotH HrotE div[EH ] E с t c t E 2 H 2 c div [ EH ] или (25) 8 t Сравнивая, находим выражение для плотности и потока энергии:

c W = 1/8 ( E 2 H 2 ), S = [EH]. (26) Второе выражение (26) называется вектором Умова — Пойнтинга, а рассмотренные параметры являются единственными параметрами вещества, входящими в дисперсионное уравнение i j ij - k2 ij + ki kj = 0 (27) с который задает связь между частотой монохроматической волны и ее волновым вектором k. В том случае, если вещество изотропно, уравнение (27) упрощается:

k2 – n22 /r2. (28) Здесь n2 — квадрат коэффициента преломления вещества, равный n2= (29) Если не учитывать потерь и считать и действительными числами, то из (28) и (29) видно, что одновременная смена знаков и никак не отражается на этих соотношениях это во-первых;

во вторых может вещества с отрицательными и обладают какими-то свойствами, отличными от свойств веществ с положительными и. Как мы увидим в дальнейшем, из работ осуществляется именно этот третий случай. Так как электродинамика веществ с 0 и 0, представляет несомненный интерес. Для того чтобы выявить электродинамические закономерности, существенно связанные со знаком и, Веселаго [10] обратился к тем соотношениям, в которых и, выступают раздельно, а не в виде произведения, как это имеет место в (1) — (3). Такими соотношениями являются, прежде всего, уравнения Максвелла и материальные уравнения 1 1 D rot E = -, rotH = (30) c t t B = H, D = E. (31) Для плоской монохроматической волны, у которой все величины пропорциональны e i ( kz t ) выражения (30) и (31) сводятся к Е Н, [kH] [kE] - (32) с с Из этих выражений сразу же видно, что если 0 и 0, то Е и k образуют правую тройку векторов, а если 0 и 0 - левую. Если ввести для векторов Е и k направляющие косинусы и обозначить их через соответственно, то волна, распространяющаяся в данной среде, будет характеризоваться матрицей G (33) Определитель этой матрицы равен +1, если тройка векторов Е, Н и k правая, и -1, если эта тройка левая. Обозначив этот определитель через р, можно сказать, что знак ее характеризует «правизну» данной среды. Среда является «правой», если p равна + 1 и «левой», если р = -1. Элементы матрицы (33) удовлетворяют соотношению Gik = p Aik.

Здесь Aik — алгебраическое дополнение для элемента Gik. Кроме того, элементы G ортонормированны. Поток энергии, переносимой волной, определяется вектором Пойнтинга S = c/4 [EH]. Вектор S в соответствии с (8) всегда образует с векторами Е и H правую тройку. Таким образом, для правых веществ S и k направлены в одну сторону, а для левых - в разные (см. рисунки 2,3).

E Sk KS Рис. 2 Направление векторов фазовых и групповых скоростей Vgr Vph правых веществ H Так как вектор k совпадает по направлению с фазовой скоростью, то ясно, что левые вещества являются веществами с так называемой способностями отрицательной групповой скоростью, которая осуществляется, в частности, в анизотропных веществах или при наличии пространственной дисперсии.

При переходе луча света з одной среды в другую граничные условия Et1= Et2 Ht1 = Ht2, 1 n1 = 2 En2 1 Hn1 = 2 Hn должны выполняться вне зависимости от того, имеют ли эти среды одинаковую правизну или разную. Из (12) следует, что х- и у- компоненты полей Е и H в преломленном луче сохраняют свое направление независимо от правизны обеих сред. Что касается z компонент, то они сохраняют свое направление только тогда, к когда правизна обеих сред одинакова.

Если же правизна различна, то z – способностями компоненты меняют знак.

Vgr Vph E Рис.3. Направления векторов фазовых и групповых скоростей Sk K S левых веществ H Это соответствует тому, что при переходе в среду с другой правизной векторы Е и Н не только изменяются по величине из-за различия в и но еще и испытывают зеркальное отражение относительно границы раздела двух сред. То же самое происходит и с вектором k.

Одновременное зеркальное отражение всей тройки векторов как раз и соответствует изменению знака определителя G в (33). Ход преломленного луча, получающийся в результате такого отражения тройки векторов, изображен на рис. 3. Как мы видим, преломленный луч во второй, левой среде относительно оси z, по сравнению со случаем, когда вторая среда – правая. Следует заметить, что отраженный луч всегда направлен одинаково, вне зависимости от правизны обеих сред. Из рис. 3 видно, что обычная формула Снеллиуса нуждается в уточнении, если среды 1 и 2 обладают различной правизной.


sin n1, 2 = ( 2 2 / 1 1 ) 1 / 2 (34) sin Правильная запись формулы (14) имеет вид sin n1.2 = p 2 / p1 ( 2 2 / 1 1 )1 / 2. (35) sin Здесь p1 и p2 - правизна первой и второй сред соответственно. Из выражения (35) ясно, что коэффициент преломления двух сред может быть и отрицательным, если правизна этих сред различна. В частности, отрицателен коэффициент преломления левых сред относительно вакуума.

При нахождении амплитуд проходящего и отраженного света обычно пользуются формулами Френеля. В эти формулы входят величины,, n,,. Чтобы не сделать ошибки, в формулах Френеля следует всегда пользоваться абсолютными значениями этих величин.

Интересен случай, когда луч переходит из среды, характеризующейся значениями, 0, 0 в среду, характеризующуюся величинами 2 = - 1 и 2 = - 1. В этом случае луч испытывает преломление на границе двух сред, но отраженный луч отсутствует [10].

Таким образом, этот пример, да и другие обстоятельства связанные с природой материалов эксперимента (галогенидов серебра) дают основание, чтобы учитывать это интересное явление ранее не взятые во внимание. Дело в том, что как сказано выше регистрирующие среды, которые использовались в эксперименте с такими размерами (нано метрового диапазона), и такой природы, как показали в работах [10], при определенных условиях проявляют те свойства, о которых говорилась выше, то есть могут иметь коэффициента преломления с отрицательным знаком. В нашем эксперименте, мы имели дело с зафиксированным значением траектории электромагнитного излучения через регистрирующую среду в зависимости от коэффициента преломления п. Как видно из уравнении Максвелла, и следствии при учете материального уравнения необходимого при 1/ 1 распространении ее в разных средах, а так же из уравнении n ( 1 tg 2 1) и 2 2п, можно проследить за разрешающей способностью регистрирующей среды в Rвстр зависимости от п, то есть, это и есть математическая модель будущего регистрирующего материала для создания оптического прибора с необходимым разрешением. В нашем эксперименте управляемым параметром был коэффициент преломления n, которого можно было менять в пределах от 1 до 2.89, с помощью состава количества и размера нано частиц серебра и других составляющих, одним из которых являются сложные органические соединения – это белковые соединения основой которых являются аминокислоты.

Строение аминокислот, составляющих белки, можно выразить общей структурной формулой:

R—СН—СООН I NH Таким образом, основным параметром математической модели для регистрирующей среды является коэффициент преломления - n, входящая в неявной форме в материальное уравнение и в основное уравнение электродинамики. Аналогом этих физических объектов является классические материалы разного сорта (кварцы и стекла – Si) из которых затем выполняются оптические элементы: решетки, зеркала, линзы, а физической моделью являются разные высокоразрешающие регистрирующие среды, предназначенные для голографии. Естественно все сказанное имеет непосредственное отношение и к понятию разрешающей способности приборов (элементов перечисленных выше), для которых математической моделью является уравнение Френеля – Кирхгофа, представленное ниже.

k k e ik f a x, y x 2 y 2 t x1 y1 expi expi x1 y i f 2f 2f (36) k exp i x y d d f В обеих случаях имеем дело с электромагнитной волной. В первом случае благодаря взаимному воздействию электромагнитной волны и структуры регистрирующей среды имеем возможность формировать, необходимый новый оптический элемент любой разрешающей способности. Классическая разрешающая способности ограничена длиной волны. Во втором случае, воздействуя на электромагнитную волну несущую разнообразную информацию переменными регулируемыми параметрами оптического прибора, выделить или разрешить необходимую из них [11, 12, 13].

Литература 1. Денисюк Ю.Н., Протас И.Р. Опт. и спектроскоп., 1963, 14, № 5, с.721-725.

2. Кириллов Н.И., Васильева Н.В., Фельдшеров Е.М. Докл. на Межд. конгрессе по фотогр.

науке в Москве. Секция В. М., Внешторгиздат, 1970, с. 317—320, Материалы 2-й Всесоюзной школы по голографии. Л., ФТИ, 1971, с. 299—305.

3. Васильева Н.В., Кириллов Н.И. Техника кино и телевидения, 1972, № 7, с. 3—8;

Материалы 3-й Всесоюзной школы по голографии. Л., ФТИ, 1972, с. 339—354.

4. Nassenstein Н., Deden Н., Metz Н. etal. Phot. Sci.and Engng, 1969, 13, № 4, с. 194—199.

5. Толчин В.Г., Турухано Б.Г., Турухано Н.и др. Вкн.: Проблемы голографии. Вып. 1.., МИРЭА, 1973, с.107—110.

6. Кусаинов С.Г., Бегимов Б.Т., Буктуков Н..С., Кусаинов А.С. Пространственные частоты в информационных возможностях голографической записи //Вестник КазГНУ. Серия Физическая, 2001, Часть1, с. 50-58.

7. Андреева О. В., Ярославская Н. Н., Говорков Л. П.,Суханов В, И. В кн,: Проблемы голографии. Вып. 3. М., МИРЭА, 1973, с. 155—160.

8. Андреева О. В., Загорская 3. А., Кадыш Т. EL, Суханов В. И. Оптическая голография.

Материалы к краткосрочному семинару. Под ред. Ю. Н. Денисюка. Л., 1972, с. 27-30.

9. Еленин Г.Г. Нанотехнология и вычислительная математика // МГУ им. М. В. Ломоносова, доклад на сем. «Математическое моделирование процессов в наноструктурах и нанотехнологиях».

10. Веселаго В.Г. Электродинамика веществ с одновременно отрицательными значениями и // УФН том 92, вып. 3, с.517 -525 (1967) июль.

11. Кусаинов С.Г., Кусаинов А.С., Рамазанов Т.С. Голографические линзы в системах обработки информации с некогерентными источниками излучения // Вестник КазГНУ № 2 (25) 2001, с.35-40.

12. Кусаинов С.Г., Буктуков Н.С., Кусаинов А.С., Турлыбекова Г.К., Кусаинова А.С.

Нанотехнология процесса создания новых голограммно оптических элементов»//Докл.НАН РК № 2006, с.100-106.

13. J.B.Pendry. Negative Refraction a Perfect Lens. Physical review letters, volume 85, Number 18, 30 October, p. 3966 - ТІРКЕГІШ ОРТАЛАРДЫ СЫНУ КОЭФИЦИЕНТІНІ ФУНКЦИЯСЫ РЕТІНДЕ МАТЕМАТИКАЛЫ МОДЕЛЬДЕУ Г.. Трлыбекова, С.. сайынов Жмыста толынны фазалы жылдамдыын сипаттайтын сыну коэффициентіне ортаны асиеттеріні сері арастырылан, сонымен атар сыну коэффициентіні ортаны диэлектрлік тімділігі мен -магниттік тімділігіні абсолют мніне ана емес, табасына да туелділігі, яни n, оны теріс мн де абылдайтындыы арастырылан. Бл функционалды туелділік, алдыа ойылан есепті шешу шін тікелей ескерілетін электродинамиканы негізгі тедеуі мен оан сйкес материалды тедеулерді сипаттайтын математикалы модель трінде рнектелген. Сонымен атар бл жмыс голограммалы оптикалы ралдар жне оларды ажыратышты абілеттіктерін зерттеуге арналан.

MATHEMATICAL MODEL OF FILING MEDIUMS AS FUNCTION OF A REFRACTIVITY G.K. Turlybekova, S.G. Kusainov In operation influence of properties of a medium, on such parameter as a refractivity n describing a phase velocity of a wave, and also association - is shown, to inductivity and - to a magnetic conductivity not only on an absolute value of them, but also on a sign which the refractivity can accept the bound with them the formula n = - that is his negative value.

Operation as is bound with holography optical devices and their solving capacity, examination which authors of operation are engaged. This functional connection is submitted as mathematical model circumscribed by the constitutive equation of electrodynamics and the relevant constitutive equations which is necessary for taking into account in this case for a solution of a task in view.

МЕТОДИКА ПРЕПОДАВАНИЯ ФИЗИКИ В ВЫСШЕЙ ШКОЛЕ ФИЗИКА КУРСЫНДА ЗАРЯДТАЛАН БЛШЕКТЕРДІ ЭЛЕКТР ЖНЕ МАГНИТ РІСІНДЕГІ ОЗАЛЫСЫН ОЫТУ ТУРАЛЫ. Машев,. сманлы Абай ат. азПУ Алматы.


Зарядталан блшекті р трлі баыттаы бір текті электр жне магнит рісіне р трлі жолмен кірген кездегі озалысыны алыптасуын талдау дістері арастырылады.

Денені іс жзіндегі крделі озалысы бірнеше арапайым озалыстардан тратын орыты озалыс екендігі механика курсынан белгілі. Мысалы, горизонта клбеу латырылан денені озалысын бір алыпты тзу сызыты озалыс пен вертикаль баыттаы озалыса жіктеуге болады [1]. озалыс раушылара жіктелгеннен кейін, раушылар з алдына дара рекет жасайды жне олар зара бір-біріне ешбір ыпалын тигізбейді деп саналады. Мндай жадайда рбір озалыса дербес трде талдау жргізіп, нтижелерін біріктірген кезде орыты озалыса шыады.

рине, іс жзіндегі озалыстар тегіне байланысты аншалыты крделі болса, оларды раушылара жіктеу дісі де соан сйкес р трлі болуы ытимал. Алайда озалысты талдау мен есептеу дістері олайлы болу шін, оны раушылары да мейлінше арапайым кйге келтіріледі. Осы айтылан мселелерді тірегінде мектеп физика курсында млдем арастырылмайтын, р трлі баыттаы бір текті электр жне магнит рістеріні зарядталан блшекке арналан кейбір мселелерге талдау жргізейік. 1-суретте крсетілгендей, параллель жазы екі пластинаа келтірілген потенциалдар айырымы (+) жне (-) табаларымен бейнеленген, яни, электр рісіні кш сызытары жоарыдан тмен арай баытталан. Магнит рісіні кш сызытарыны ааз бетіне (яни электр рісіні кш сызытарына) перпендикуляр екендігі крест (х) белгісі арылы суреттелген.

Массасы m, заряды Q, бастапы жылдамдыы Vo зарядталан блшек MN- тзуін бойлай алыптасады жне N нктесі арылы шыып кету шін блшекті бастапы жылдамдыы андай шамада болуы ммкін? Мндай крделі рістегі былыстарды талдамас брын, зарядталан блшекті атысуымен тетін бірнеше арапайым процестерді арастырайы.

Сол шін жоарыда ескертілгендей, блшекті электр жне магнит рісіндегі озалысыны трлі ммкіншіліктерін жеке-дара, р трлі жадайда зерттеу ажет.

+++++++++ +x+x x x x x x x x x x V M N C x x x _ _ _ _x_x_x _xxx xx 1-сурет.

1-жадай. Бір текті магнит рісіне зарядталан блшек магнит индукциясыны (B) векторына Vo жылдамдыпен брыш жасай кірсін (2а-сурет). Осы кездегі блшекті озалысын магнит индукциясын немесе жылдамдыты раушылара жіктеу арылы талдауа болады. Егер магнит индукциясыны векторы В1 жне В2 раушыларына жіктелсе, алашысы (В1) – блшекті бастапы жылдамдыына Vo параллель (В1 Vo ), екіншісі (В2) оан перпендикуляр (В2 Vo ) баытта орналасар еді (2б-сурет).

Мндай жадайда индукцияны жылдамдыа параллель раушысы В1 тарапынан зарядталан блшекке Лоренц кші тумайды, ал перпендикуляр раушы В2 оны шебер бойымен бір алыпты озалыса келтіреді.

В V0 V0 V V В В В В а) V б) в) d 2-сурет.

Нтижесінде жылдамдыты баыты згеріп, аз уаыттан кейін оны В1 раушымен арадаы параллель болу шарты бзылады. Соан байланысты, осы раушыны озалыса крсетер ыпалын айтадан ескеруге тура келеді. Мселені блай талдау алдаы уаытта кп иынды туызары сзсіз.

Егер екі раушыа (V1 жне V2) жылдамды жіктелетін болса, магнит индукция векторымен В баыттас болып V1 раушысын, перпендикуляр баытта V2 раушысын орналастыруа болады. Индукция тарапынан V1 баыты бойынша зарядталан блшекке ешбір сер тумайды. Керісінше, оан перпендикуляр баытта сер етуші Лоренц кшіні арасында зарядталан блшек индукцияа перпендикуляр жазытыта спираль бойымен озалыса келеді. Ілгерілеме озалыса блшек жылдамдыты параллель раушысыны арасында шыраса, шебер бойымен оны магнит рісі озалыса келтіреді. Бларды райсысы зара дара озалыстар. раушылар бірігіп рекеттенген кезде, денені орыты озалысы тбелері те аралыта (d) орналасан, радиусы R шамасына те спиральа айналады (2в-сурет):

2mSin mVSin R d.

;

QB QB Зарядталан блшекті спиральды айналу периоды 2m T QB Осындай талдаудан кейін зарядталан блшекті электр жне магнит рістеріні серімен озалуын талдау иына сопайды.

2-жадай. Зарядталан блшекті зара параллель баытталан бір текті электр жне магнит рісіндегі озалысы. Осылай болып біріккен ріске зарядталан блшек ріс баытын бойлай кіруі немесе оан брышын жасап кіруі ммкін.

V В V2 В E V V0 E а) б) 3-сурет Егер блшекті бастапы жылдамдыы V0 электр жне магнит рісіні кш сызытарына параллель болса, магнит индукциясы тарапынан оан Лоренц кшіні сері болмайды (3а-сурет). Электр рісі зарядты табасына байланысты тежеуші немесе деуші сер туызады. Бл жерде блшекті біралыпты демелі озалыса шырауы маыздыра.

Мндай кезде блшекті кинетикалы энергиясыны згерісі оан сер етуші потенциалдар айырымы туызатын энергияа те, яни:

mV0 mVc QU 2 Блшек шін бастапы жылдамды V0=0 болан кезде, кинетикалы энергияны згерісі:

mVc QU Осыдан блшек жылдамдыыны соы мнін табу иын емес:

2QU VС ;

m Электрон секілді арапайым блшек шін Q e 1,6 10 19 Кл;

детуші кернеу Вольт арылы, ал оны массасы m 9,1 10 34 кг аныталан болса:

км VС 600 U ( B) с Осыдан зарядталан блшекті аншалыты жылдам озалатынын білуге болады. Мысалы U=1B боланда, Vc=600 км/с. Электронды ралдарды (диод, триод, тетрод, пентод) жмысы зарядталан блшекті ртекті электр рісіндегі озалысын пайдалануа негізделген.

Егер зарядталан блшек аралас ріске брыш жасай кірген жадайда, жылдамдыты таы да V1 жне V2 раушылара жіктеуге болады (3б-сурет). Жылдамдыты параллель раушысын BVo электр рісі туызады, соны серімен блшек бір алыпты демелі тзу сызыты озалыса атысады. ріске перпендикуляр раушы BV2 сол баытта блшекті дгелек озалыса келтіреді. орыты озалыс тбелеріні аралары ртрлі болып келетін спираль тріздес демелі озалыс трінде алыптасады. озалысты осы трі зарядталан блшектерді деткіштерінде кеінен олданылады.

рине, екі рісті зара иылысуы да, зарядталан блшекті ріске кіру жолдары да сан-алуан болып келуі ммкін. Сондытан маала соында техникада жиі олданылатын жоарыда крсетілген магнит индукциясы мен электр рісі зара перпендикуляр орналасан кездегі процестерге талдау жргізейік. Соны ішінде блшек тынышты кйден (V0=0) магнит рісінде еркін тскен кезде байалатын аса бір ызыты былысты арастырайы.

озалыстарды осу мен жіктеуді таы бір ммкіншілігі осы тста байалады. Мысалы, тынышты кйдегі денені жылдамдыы нлге те боланымен (V0=0), оны шамалары зара те, баыттары арама-арсы екі раушыа V1=-V2 жіктеуге болады. Осы кезде денені кйін рбір раушыа байланысты дара (дербес) трде растыруа ммкіндік туады (4 сурет). Денені тепе-тедік кйіні саталуы - оны тмен арай тартушы ауырлы кші мен магнит рісіні серінен туындайтын жоары ктеруші Лоренц кшіні f1 зара те болуыны нтижесі, яни:

f1 mg.

Мндай жадайда блшек еркін тсуді орынына, жылдамдыты V1 раушысыны баытымен тзу сызыты бір алыпты озалыс жасауа тиіс. Жылдамдыты екінші раушысына V2 байланысты туындайтын Лоренц кші (f2) бл жолы ауырлы кшімен (mg) баыттас. Осындай жадайда блшек саат тіліне арсы баытта шебер бойымен озалуа тиіс.

f V V f2 mg Vm V2 4-сурет зірге бл озалыстар з алдына дара, бір-біріне ыпалы жо процестер деп арастырылан жадайда орындалады. Блшекті орыты озалысы осы екі озалысты бірігіп сер етуіні нтижесінде алыптасады. Физика курсынан белгілі атынастарды ескере отырып, блшекті тмендей алатын максимал биіктігіні шамасын табуа болады.

Жылдамдыты бірінші раушысы mg V1.

BQ Блшек шебер бойымен жылдамдыты екінші раушысына байланысты тмендейді.

Шеберді радиусы mV R.

BQ Біра мселені алы шартына сйкес V1 V Сондытан шеберді радиусы m2 g R B 2Q тедеуімен аныталынады. Блшекті тмендей алатын биіктігіні е лкен мні шеберді диаметріне те 2m 2 g hmax 2 R 2 2.

BQ Блшек шеберді тменгі нктесіне жеткен кезде жылдамдыты екінші раушысыны V2 баыты згеріп, бірінші раушымен V1 баыттас кйге ауысады.

орыты жылдамды екі раушыны осындысы ретінде арастырылады:

2mg Vmax V1 V2.

BQ Осы кездегі Лоренц кшіні шамасы екі еселенген ауырлы кшіне те:

f BQV max 2mg.

Бл кшті баыты ендігі уаытта – вертикаль жоары. Соан сйкес зарядталан блшек осы кшті серімен шеберді тменгі нктесіне жетер-жетпестен жоары арай брылады. Осы процесс пластиналар шексіз лкен болан жадайда здіксіз айталанып отырар еді. Ал пластиналарды зындыы шеберді диаметрінен аспайтындай шектеулі шамада болса, блшекті ріске М нктесінен кіріп, M-C-N исыымен озала отырып, N нктесінен атылып шыуыны ммкіндігі аншалыты? – деген сраты туындауы ытимал (1-сурет). рине, бл процесті ммкіндігі блшекті жылдамдыыны шамасына тікелей байланысты жне оан сер етуші Лоренц кші мен электр кші те болан жадайда орындалады, яни:

BQV0 QE.

Бдан осы шартты орындалуы шін жылдамдыты ажетті жне жеткілікті шамасы табылады:

E V0.

B E E Егер V0 болса, зарядталан блшек N нктесіне жетпей жоары брылып, V B B болса, тмен брылып кетер еді де, N- нктесінен атылып шыа алмайды.

Осы материалды блшектеп орынды пайдалану арылы, оушылармен ткізілетін электрдинамика бліміні рбір таырыбын ызыты жне тартымды трде талдауа, нтижесінде кез-келген сабаты жоары дрежеде сапалы байыта отырып жргізуге толы ммкіндік бар. Сонымен атар, бл материалдарды оушылармен олимпиада жарыстарын ткізген кезде де пайдалануа болады.

дебиет 1. Элементарный учебник физики. /Под ред Г.С. Ландсберг/. Т.1. – М.: АОЗТ ШРАЙК, 1995, С.213.

К МЕТОДИКЕ ОБУЧЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ ЗАРЯЖЕННОЙ ЧАСТИЦЫ В ЭЛЕКТРИЧЕСКОМ И МАГНИТНОМ ПОЛЕ В КУРСЕ ФИЗИКИ К. Мукашев, К. Кусманулы Предлагается новый взгляд на методы анализа процесса формирования движения заряженной частицы при ее взаимодействии с электрическими и магнитными полями, имеющими различные направления как между собой, так и по отношению к вектору скорости заряженной частицы.

ON THE METHOD OF SCHOOL COURSE OF PHYSICS TO STUDY THE MOVEMENT OF THE CHARGED PARTICLE IN ELECTRICAL AND MAGNETIC FIELDS K. Mukashev, K. Kusmanuly The technique of the analysis of process of formation of movement of the charged particle is considered at its interaction with electric and magnetic the fields having various directions as among themselves, and in relation to a vector of speed of the charged particle.

СОДЕРЖАНИЕ ТЕПЛОФИЗИКА А.С. Аскарова, И.Э. Волошина, М.Ж. Рыспаева, Е.С. Невский ИССЛЕДОВАНИЕ ПРОЦЕССА ГОРЕНИЯ ЖИДКОГО ТОПЛИВА ПРИ ИЗМЕНЕНИИ СКОРОСТИ ВПРЫСКИВАЕМЫХ КАПЕЛЬ................. Л.И. Курлапов, Г.И Жанбекова, А.А. Скорняков РАСЧЕТЫ РАВНОВЕСНЫХ ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИХ СВОЙСТВ МЕТАНА НА ОСНОВЕ КЛАСТЕРНОЙ МОДЕЛИ ГАЗА................................... А.С. Аскарова, С.А. Болегенова ВЛИЯНИЕ НАЧАЛЬНОЙ КОНЦЕНТРАЦИИ ТОПЛИВА НА ГОРЕНИЕ ЛАМИНАРНЫХ И ТУРБУЛЕНТНЫХ СТРУЙ.......................... ФИЗИКА ПЛАЗМЫ Р.Ж. Амангалиева ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОЙ СИЛЫ И СИЛЫ ИОННОГО УВЛЕЧЕНИЯ, ДЕЙСТВУЮЩИХ НА ПЫЛЕВУЮ ЧАСТИЦУ В ГАЗОРАЗРЯДНОЙ ПЫЛЕВОЙ ПЛАЗМЕ............. Ж.А. Кудышев ВЫЧИСЛЕНИЕ СЕЧЕНИЯ ИОНИЗАЦИИ ЧАСТИЧНО ИОНИЗОВАННОЙ ВОДОРОДНОЙ ПЛАЗМЫ С УЧЕТОМ КОРРЕЛЯЦИОННЫХ ЭФФЕКТОВ............. Р.Ж. Амангалиева ИССЛЕДОВАНИЕ ПРОЦЕССА ЗАРЯДКИ ПЫЛЕВОЙ ЧАСТИЦЫ В УСТАНОВКЕ ТЛЕЮЩЕГО РАЗРЯДА ПОСТОЯННОГО ТОКА....................... Б.М. Ибраев, А.М. Жукешов, А.Т. Габдуллина СТРУКТУРНЫЕ ОСОБЕННОСТИ НИЗКОУГЛЕРОДИСТОЙ СТАЛИ ПРИ МОДИФИКАЦИИ ЕЕ ПОВЕРХНОСТИ ИМПУЛЬСНОЙ ПЛАЗМОЙ..................... А.Ж. Акбар КИНЕТИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ В ПЛАЗМЕ АЛЮМИНИЯ............... Г.Ж. Доржуева, К. Урманбетов, Р.А. Таштанов ИЗУЧЕНИЕ ВЛИЯНИЯ СУММАРНОГО МАКРОСОСТАВА ПРИРОДНЫХ ВОД НА ВЕЛИЧИНУ АНАЛИТИЧЕСКИХ СИГНАЛОВ В ДВУХСТРУЙНОМ ПЛАЗМАТРОНЕ........................................... ФИЗИКА КОНДЕНСИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ И ПРОБЛЕМЫ МАТЕРИАЛОВЕДЕНИЯ В.С. Антощенко, О.А. Лаврищев, Ю.В. Францев ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИЕ ЗАКОНОМЕРНОСТИ КРИСТАЛЛИЗАЦИИ СВОБОДНО РАСПОЛОЖЕННЫХ НАНОМЕТРОВЫХ ПЛЕНОК СОЕДИНЕНИЙ А3В5 ИЗ РАСТВОРА-РАСПЛАВА....... Е.П. Светлов-Прокопьев КОМПЛЕКСЫ УИЛЕРА В ПОЛУПРОВОДНИКАХ........ О.П. Максимкин, А.И. Емельянов, А. Налтаев, Д.Т. Бердалиев, Б.К. Рахашев КИНЕТИКА РАЗВИТИЯ МАРТЕНСИТА ДЕФОРМАЦИИ В НЕРЖАВЕЮЩЕЙ СТАЛИ 12Х18Н10Т, ОБЛУЧЕННОЙ НЕЙТРОНАМИ................................................. Т.А. Кукетаев, Л.М. Ким, Б.С. Тагаева, А.С. Балтабеков ОПТИЧЕСКИЕ И РАДИАЦИОННЫЕ СВОЙСТВА KDP, АКТИВИРОВАННЫЕ ИОНАМИ ТАЛЛИЯ....... А. Баймаханулы РАДИАЦИОННОЕ СОЗДАНИЕ И ОТЖИГ НАНОРАЗМЕРНЫХ ДЕФЕКТОВ В КРИСТАЛЛАХ NaCl.............................................. Н.Ф. Денисова, М.Д. Старостенков, М.К. Скаков КОМПЬЮТЕРНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ ФАЗООБРАЗОВАНИЯ В СИСТЕМЕ NI-AL С КОНЦЕНТРАЦИЕЙ КОМПОНЕНТОВ, СООТВЕТСТВУЮЩИХ ФАЗАМ NI3AL И NIAL. О.П. Максимкин, Л.Г. Турубарова, О.В. Тиванова, А. Налтаев, Д.Т. Бердалиев, Б.К.

Рахашев ВЛИЯНИЕ НЕЙТРОННОГО ОБЛУЧЕНИЯ, ТЕМПЕРАТУРЫ И СКОРОСТИ ДЕФОРМАЦИИ НА МАРТЕНСИТНОЕ ПРЕВРАЩЕНИЕ В СТАЛИ 12Х18Н10Т. ФИЗИКА ЯДРА И ЭЛЕМЕНТАРНЫХ ЧАСТИЦ С.К. Сахиев РЕАКЦИИ РАДИАЦИОННОГО ЗАХВАТА 7Li(n,)8Li, 7Be(p,)8B, 8Li(n,)9Li И 8B(p,)9C.. И.Н. Бекман, И.Л. Тажибаева, А.А. Куйкабаева КИНЕТИКА И МЕХАНИЗМЫ ВЫДЕЛЕНИЯ ТРИТИЯ ИЗ ТИТАНАТА ЛИТИЯ В ПРОЦЕССЕ РЕАКТОРНОГО ОБЛУЧЕНИЯ.................................. И.Н. Бекман, И.Л. Тажибаева, А.А. Куйкабаева, И.М. Бунцева МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ ВЫГОРАНИЯ, ГЕНЕРАЦИИ И ВЫДЕЛЕНИЯ ТРИТИЯ В УСЛОВИЯХ РЕАКТОРНОГО ОБЛУЧЕНИЯ..................................... С.Б. Дубовиченко НЕКОТОРЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ЯДЕРНОЙ ФИЗИКИ НА СВЯЗАННЫЕ СОСТОЯНИЯ.................................................... С.А. Жаугашева, К.С. Дюсебаева, Б.Е. Толымбекова ОПРЕДЕЛЕНИЕ МАССОВОГО СПЕКТРА МЕЗОНОВ С УЧЕТОМ НЕЛОКАЛЬНОГО ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ.......... ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ФИЗИКА М.Т. Абаев АЙНЫМАЛЫ МАССАЛЫ ХИЛЛ ЖУЫТАУЫНДАЫ Ш ДЕНЕНІ ШЕКТЕУЛІ ЕСЕБІНДЕГІ МАССАЛАРДЫ ЗГЕРУ ЗАДЫЛЫТАРЫ.............. А.Б. Кыдырбекулы К АНАЛИЗУ УСТОЙЧИВОСТИ ДВИЖЕНИЯ НЕЛИНЕЙНЫХ МЕХАНИЧЕСКИХ СИСТЕМ.................................................... А.Б. Кыдырбекулы УПРАВЛЕНИЕ РОТОРНОЙ СИСТЕМОЙ....................... Г.К. Турлыбекова, С.Г. Кусаинов МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ РЕГИСТРИРУЮЩИХ СРЕД КАК ФУНКЦИЯ КОЭФФИЦИЕНТА ПРЕЛОМЛЕНИЯ......................... МЕТОДИКА ПРЕПОДАВАНИЯ ФИЗИКИ В ВЫСШЕЙ ШКОЛЕ. Машев,. сманлы ФИЗИКА КУРСЫНДА ЗАРЯДТАЛАН БЛШЕКТЕРДІ ЭЛЕКТР ЖНЕ МАГНИТ РІСІНДЕГІ ОЗАЛЫСЫН ОЫТУ ТУРАЛЫ............ азУ ХАБАРШЫСЫ Физика сериясы № 1 (25) ВЕСТНИК КазНУ Серия физическая Подписано в печать10.09.2009. Формат 60х84/8. Бумага офсетная № 1.

Печать офсетная. Усл. п. л. 20. Тираж 300 экз. Заказ. Цена договорная.

Издательство «аза университеті» Казахского национального университета им. аль-Фараби. 050078 г. Алматы, пр. аль-Фараби, 71, КазНУ.

Отпечатано в типографии ТОО «S-Print», г. Алматы, ул. Ибрагимова, 1.



Pages:     | 1 |   ...   | 3 | 4 ||
 





 
© 2013 www.libed.ru - «Бесплатная библиотека научно-практических конференций»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.