авторефераты диссертаций БЕСПЛАТНАЯ БИБЛИОТЕКА РОССИИ

КОНФЕРЕНЦИИ, КНИГИ, ПОСОБИЯ, НАУЧНЫЕ ИЗДАНИЯ

<< ГЛАВНАЯ
АГРОИНЖЕНЕРИЯ
АСТРОНОМИЯ
БЕЗОПАСНОСТЬ
БИОЛОГИЯ
ЗЕМЛЯ
ИНФОРМАТИКА
ИСКУССТВОВЕДЕНИЕ
ИСТОРИЯ
КУЛЬТУРОЛОГИЯ
МАШИНОСТРОЕНИЕ
МЕДИЦИНА
МЕТАЛЛУРГИЯ
МЕХАНИКА
ПЕДАГОГИКА
ПОЛИТИКА
ПРИБОРОСТРОЕНИЕ
ПРОДОВОЛЬСТВИЕ
ПСИХОЛОГИЯ
РАДИОТЕХНИКА
СЕЛЬСКОЕ ХОЗЯЙСТВО
СОЦИОЛОГИЯ
СТРОИТЕЛЬСТВО
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
ТРАНСПОРТ
ФАРМАЦЕВТИКА
ФИЗИКА
ФИЗИОЛОГИЯ
ФИЛОЛОГИЯ
ФИЛОСОФИЯ
ХИМИЯ
ЭКОНОМИКА
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА
ЭНЕРГЕТИКА
ЮРИСПРУДЕНЦИЯ
ЯЗЫКОЗНАНИЕ
РАЗНОЕ
КОНТАКТЫ


Pages:   || 2 | 3 |
-- [ Страница 1 ] --

НАЦИОНАЛЬНЫЙ АЭРОКОСМИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

ИМ. Н.Е. ЖУКОВСКОГО

“ХАРЬКОВСКИЙ АВИАЦИОННЫЙ ИНСТИТУТ”

ВОПРОСЫ ПРОЕКТИРОВАНИЯ

И ПРОИЗВОДСТВА

КОНСТРУКЦИЙ

ЛЕТАТЕЛЬНЫХ АППАРАТОВ

Сборник научных трудов

Выпуск 1 (61)

Юбилейный. Посвящен 80-летию ХАИ

2010

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ

Национальный аэрокосмический университет

им. Н.Е. Жуковского «Харьковский авиационный институт»

ISSN 1818-8052 ВОПРОСЫ ПРОЕКТИРОВАНИЯ И ПРОИЗВОДСТВА КОНСТРУКЦИЙ ЛЕТАТЕЛЬНЫХ АППАРАТОВ 1(61) январь – март 2010 СБОРНИК НАУЧНЫХ ТРУДОВ Издается с января 1984 г.

Выходит 4 раза в год Юбилейный. Посвящен 80-летию ХАИ Харьков «ХАИ» Учредитель сборника Национальный аэрокосмический университет научных трудов им. Н.Е. Жуковского «Харьковский авиационный институт»

Утвержден к печати ученым советом Национального аэрокосмического университета им. Н.Е. Жуковского «Харьковский авиационный институт», протокол № 7 от 24.03.2010 г.

Главный редактор Яков Семенович Карпов, д-р техн. наук, проф., заслуженный деятель науки и техники Украины, лауреат Государственной премии Украины В.Е. Гайдачук, д-р техн. наук, проф., заслуженный деятель Редакционная науки и техники Украины, лауреат Государственной премии коллегия Украины (заместитель главного редактора);

С.А. Бычков, д-р техн. наук, проф., лауреат Государственной премии Украины;

А.В. Гайдачук, д-р техн. наук, проф.;

А.Г. Гребеников, д-р техн. наук, проф.;

В.Ф. Забашта, д-р техн. наук, ст. науч. сотр., лауреат Государственной премии Украины;

Д.С. Кива, д-р техн. наук, проф., заслуженный деятель науки и техники Украины, лауреат Государственной премии Украины;

В.В. Кириченко, канд. техн. наук, проф.;

В.Н. Кобрин, д-р техн. наук, проф.;

В.Н. Король, д-р техн. наук, проф., лауреат Государственной премии Украины;

М.Ю. Русин, д-р техн. наук, проф.;

В.И. Сливинский, д-р техн. наук, ст. науч. сотр.;

М.Е. Тараненко, д-р техн. наук, проф.;

П.А. Фомичев, д-р техн. наук, проф., лауреат Государственной премии Украины О.В. Ивановская, канд. техн. наук, доц.

Ответственный секретарь Свидетельство о государственной регистрации КВ № 7344 от 27.05.2003 г.

За достоверность информации несут ответственность авторы.

При перепечатке материалов ссылка на сборник научных материалов обязательна.

© Национальный аэрокосмический университет им. Н.Е. Жуковского «Харьковский авиационный институт», 2010 г.

Содержание Вниманию авторов………......…...............…………………………… Я.С. Карпов, Т.А. Литвинова, В.Н. Павленко. Моделирование напряженно-деформированного состояния стрингерных панелей из композиционных материалов………………………………………. С.А. Халилов, О.В. Макаров, С.И. Весельский. Исследование влияния параметров подкрепления на напряженное состояние панели, вызванное локальными нагрузками. Сообщение 2………. П.А. Фомичев, Т.С. Бойко. Анализ допускаемых напряжений для регулярных зон крыла и различных схем турбулентности атмо сферы……………………………………………………………….……….. В.М. Рябченко. Об учёте ограничений на прогибы при оптими зации фюзеляжных несущих конструкций…………………………… М. Жаркан (Mohammed R Gharkan). Определение прочностных свойств слоистого композиционного материала, армированного трансверсальными стержнями………………………………………… Л.В. Смовзюк. Исследование влияния параметров расслоения на несущую способность панелей из композиционных материалов….. А.В. Чесноков. Определение эффективных характеристик стержней для автоматизированной сборки армирующих каркасов С.М. Пургина. Подогреваемая формообразующая оснастка рег ламентированного качества для изготовления композиционных изделий…………………………………………………………….………. М.П. Львов. Интерполяция нелинейной части диаграммы де формирования конструкционных материалов………………….…… А.Г. Николаев, Е.М. Орлов. Осесимметричная краевая задача теории упругости о действии сосредоточенной силы на транс версально изотропное полупространство с неподвижным осно ванием в виде двуполостного гиперболоида вращения…………... В.И. Рябков, Н.Н. Мельник, В.В. Утенкова. Определение пло щади хвостового оперения на этапе предварительного проектиро вания с учетом формы крыла самолета транспортной категории.... Н.М. Дронь, А.И. Кондратьев, П.Г. Хорольский, Л.Г. Дубовик.

Оценка характеристик космических мусоросборщиков, выводи мых на требуемую орбиту непосредственно ракетами носителями………………………………………………………………… В.И. Мощенок, Н.А. Лалазарова, М.М. Ляховицкий, И.Е. Куха рева, В.А. Скрыпников. Современные методики определения макро-, микро- и нанотвердости материалов………………………... В.М. Стадниченко. Диагностика процессов изнашивания фрик ционных узлов трансмиссий авиационных ГТД методом акусти ческой эмиссии…………………………………………………………… А.И. Соловьев, В.Т. Фесенко, В.В. Хоменко, В.В. Цымбалюк.

Упругая деформация пластинки, ослабленной двумя круговыми отверстиями и двумя прямолинейными разрезами………………… Рефераты……………………………………………………….....…....... Вниманию авторов Требования к оформлению и представлению рукописей в ежекварталь ный тематический сборник научных трудов Национального аэрокосми ческого университета им. Н.Е. Жуковского «ХАИ»

«Вопросы проектирования и производства летательных аппаратов»

1. В соответствии с Постановлением Президиума ВАК Украины от 15.01.2003 г. №7-05/1 «Про підвищення вимог до фахових видань, вне сених до переліків ВАК України» в публикуемых статьях должны быть кратко отражены следующие необходимые элементы:

постановка проблемы (задачи) в общем виде;

связь с важнейшими научными или практическими задачами;

анализ последних исследований и публикаций, в которых заложены начатые решения данной проблемы (задачи);

выделение нерешенных раньше частей данной проблемы, которым посвящена публикуемая статья;

постановка задачи;

изложение основного материала исследования с полным обоснова нием полученных результатов;

выводы по данному исследованию и перспектива дальнейшего раз вития в данном направлении.

2. К опубликованию в сборнике принимаются научные работы, ранее не публиковавшиеся.

К опубликованию принимаются статьи, посвященные вопросам и проблемам:

проектирования и конструирования летательных аппаратов (ЛА), их агрегатов, узлов и элементов, а также технических объектов, связанных с авиакосмической техникой;

аэродинамики и динамики полета;

технологии производства авиакосмической техники;

организации производства авиакосмической техники;

обеспечения безопасности и надежности его функционирования;

расчета агрегатов и конструктивных элементов на прочность, жест кость, устойчивость, усталость и специфические воздействия среды экс плуатации;

авиакосмического материаловедения (традиционных и композицион ных материалов, защитных покрытий и т.д.);

нормирования и расчета внешних воздействий на ЛА;

разработке интегрированных систем проектирования ЛА.

Если статья посвящена проблемам, не относящимся непосредствен но к перечисленным выше, редколлегия сборника решает вопрос о ее публикации в индивидуальном порядке.

3. Статья и текст реферата подаются в редакцию в виде отдельных фай лов на CD-R или CD-RW и распечатанными в двух экземплярах на листах белой бумаги форматом А4 (210х297). Поля: левое – 20 мм;

правое – мм;

верхнее – 25 мм;

нижнее – 20 мм. Номер страницы не проставляется.

Размер шрифта Arial, 14, обычный. Межстрочный интервал – 1.

4. Статья должна быть отредактирована автором (авторами) таким об разом, чтобы все страницы были полностью заполнены текстом. Не принимаются статьи, содержащие не полностью заполненные страницы.

На последней странице следует оставить несколько строк (3 – 5) для указания даты подачи в редакцию и фамилии рецензента.

5. Статья должна быть полностью подготовлена с помощью редактора MicroSoft Word 97 for Windows. Рисунки и фотографии следует вставлять в текст статьи, при этом рисунки должны быть сгруппированы и привяза ны к тексту. Объем рукописи не должен превышать 12 страниц, включая рисунки, фотографии, таблицы и список использованных источников.

6. Рукопись начинается с индекса УДК в верхнем левом углу листа, текст рукописи должен быть построен по схеме:

инициалы и фамилии авторов, ученая степень с общепринятыми со кращениями (канд. техн. наук, д-р техн. наук), шрифт Arial, 14. Эта ин формация располагается справа от индекса УДК на его уровне, может размещаться в несколько строк, интервал 1;

название статьи – заглавными буквами (Arial, 14, жирный);

введение (не обязательно);

основной текст (возможно разделение на подразделы);

выводы (допускается слово «выводы» печатать отдельной строкой посередине, шрифт Arial, 14);

список использованных источников (заголовок печатается отдельной строкой посередине, шрифт Arial, 14).

7. Перед рисунком и после наименования иллюстрации (или подрису ночной надписи), расположенной под рисунком, оставить пробел в одну строку. Формулы набирать, используя встроенный редактор формул, а также:

стили - Text: Arial, Italic;

Function: Arial, Italic;

Variable: Arial, Italic;

L.C.

Greek: Symbol;

U.C. Greek: Symbol;

Matrix-Vector: Arial, Bold;

Number:

Arial;

размеры: Full - 16 pt;

Subscript – 12 pt;

Symbol – 18 pt;

Sub- Symbol – 12 pt.

8. Литературные источники должны быть пронумерованы в соответствии с порядком ссылок на них. Ссылка на источник дается в квадратных скобках. Список использованных источников приводится в конце статьи на языке оригинала в соответствии с ГОСТ 7.1:2006.

9. Текст реферата печатается на русском, украинском и английском язы ках и должен соответствовать краткому содержанию основных результа тов (объем не менее 500 знаков и не должен превышать четырнадцати строк). На отдельной строке после реферата печатаются ключевые сло ва или их сочетания (не более пяти слов или словосочетаний, разде ленных запятой).

10. Физические величины должны приводиться в единицах системы СИ.

11. Рукопись статьи сопровождается экспертным заключением органи зации автора, заявлением автора и сведениями об авторе (соавторе), с которым редколлегия будет поддерживать отношения при подготовке рукописи к публикации.

12. Решение о публикации статьи принимает редколлегия. В тексте ста тьи могут быть внесены редакционные правки без согласования с авто ром.

13. Работа, не соответствующая требованиям, возвращается авторам ответственным секретарем.

УДК 620.22:629.73 Я.С. Карпов, д-р техн. наук, Т.А. Литвинова, В.Н. Павленко, канд. техн. наук МОДЕЛИРОВАНИЕ НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ СТРИНГЕРНЫХ ПАНЕЛЕЙ ИЗ КОМПОЗИЦИОННЫХ МАТЕРИАЛОВ Из схемы термомеханического нагружения (рис. 1) видно, что в элементах панели действуют напряжения в ее плоскости, изгибные на пряжения, температурные напряжения в плоскости, а также напряжения, связанные с взаимодействием панели с «соседями» в системе конструк тивных элементов агрегата (например, крыла). Для формирования сис темы ограничений на прочность элементов панели (обшивки и стринге ров) необходимо знать распределение усилий между ними, которое за висит от соотношения их геометрических и жесткостных параметров.

Это обстоятельство значительно осложняет расчет на прочность.

Рисунок 1 – Схема типового нагружения панели Рассмотрим подробно задачу распределения внешних и внутрен них (пуассоновых и температурных) усилий между обшивкой и стринге рами. По оси х обшивка и стрингеры, будучи соединенными между со бой, деформируются совместно, т.е. деформации обшивки и стрингера – x стр обш = стр.

= или (1) E x Eстр С другой стороны, из уравнения равновесия имеем равенство x b + стр nстр f = N x b. (2) Из этой системы двух уравнений получим формулы для расчета усилий в обшивке и стрингерах от внешней нагрузки:

Nx Nx t Nобш = x = ;

Nстр =.

fEстр t E x (3) 1+ 1+ fEстр t E x При растяжении (сжатии) по оси у обшивка получает по оси х пуас соновы деформации (рис. 2, а), но стрингеры стесняют эти деформации (мешают обшивке свободно деформироваться). Вследствие этого в стрингерах и обшивке возникают дополнительные напряжения по оси х.

Свободная (нестесненная) деформация обшивки по оси х от уси лий Ny вычисляется формулой Ny µ ух, хсв = у µ ух = (4) E y но стрингеры стесняют деформацию обшивки и в результате она оказы вается растянутой по оси х, а стрингеры – сжатыми.

Уравнение равновесия сил на ось х имеет вид *x + Nстр = 0.

* (5) t * * Выразив x и Nстр через деформации, получим * = E x ( хст хсв ) ;

* Nстр = Ecтр хст f, (6) x где хсв, хст – соответственно свободная и стесненная деформация панели.

Подставим эти зависимости в уравнение (5) и найдем Ny t µ xy.

хст = (7) E x t + Eстрf С учетом этого пуассоновы напряжения в обшивке и усилия в стрингерах будут определяться формулами:

Ny t µ xy Ny µ xy * * Nстр = ;

Nобш =.

Ex t Ex t (8) +1 + Eстрf Eстр f При изменении температуры панели (нагрев или охлаждение) по являются температурные деформации из-за разности коэффициентов линейного температурного расширения (рис. 2, б). Полагая достаточно частое расположение подкрепления, можно считать, что деформация обшивки по ширине панели постоянна. Тогда, составив два уравнения (равновесия и совместности деформаций), найдем деформацию панели и усилия в ее элементах:

E x t x + Eстрf стр хст = T ;

(9) E x t + Eстрf ( );

( ), E x T стр x E x t T x стр ** ** Nобш Nстр = = Ex t Ex t (10) +1 + Eстрf Eстр f T – перепад температуры;

где x, стр – КЛТР КМ обшивки и стрингера по оси х.

а б Рисунок 2 – К определению пуассоновых усилий (а) и температур ных деформаций (б) в стрингерах Суммарные усилия представим в виде ( ) E x T стр x Ny µ xy Nx Nобш ;

= + + fEстр Ex t Ex t (11) +1 + 1+ Eстрf Eстрf t E x ( ) E x T стр x Ny t µ xy Nx t Nстр =.

+ t E x Ex t Ex t 1+ +1 + fEстр Eстр f Eстрf Расчет на прочность очень усложняется за счет того, что напряже ния в обшивке и стрингерах взаимосвязаны, т.е. зависят друг от друга.

Для обеспечения некоторой самостоятельности в проектировании об шивки и стрингеров совершим маневр расчетной схемой. В условии прочности стрингера Nстр стр = Fстр (12) f присутствует только площадь поперечного сечения, а параметры формы на это условие не влияют. Это позволяет «размазать» стрингеры по всей поверхности обшивки (рис. 3) и рассматривать их как условный слой толщиной стр = f / t, углом армирования стр = 0 и со следую щими физико-механическими свойствами: E1 = Eстр ;

E2 = G12 = µ12 = = µ21 = 0;

F1 = Fстр ;

1 = стр ;

2 = 0.

Тогда жесткости панели в ее плоскости вычисляются по формулам B22 = B22 ;

B11 = B11 + стрEстр ;

(13) B12 = B12 ;

B33 = B33.

Здесь B11, B12, B22, B33 – жесткости обшивки панели.

Рисунок 3 – Переход от стрингерной панели к однородной со «стрингерным» слоем Этот маневр позволяет записать условие прочности для обшивки с одним дополнительным слоем, причем, учитывая его упругие свойства, все критерии прочности для «стрингерного» слоя принимают вид стр = 1 Fстр. (14) Таким образом, предлагаемый маневр расчетной схемой (переход от дискретных стрингеров к условному стрингерному слою) позволяет автоматически учесть температурные и пуассоновы деформации путем использования соответствующих зависимостей физического закона [1]:

N x B22 Ny B12 N x B22 Ny B + x T = + x T ;

x = ( ) 2 B11B22 B12 B22 B11 + стр Eстр B (15) ( ) Ny B11 + стрEстр N y B12 q xy + y T ;

.

y = xy = ( ) 2 B B22 B11 + стрEстр B 1i = x cos 2 i + y sin 2 i + xy sin i cos i ;

2i = x sin 2 i + y cos 2 i xy sin i cos i ;

(16) 12i = ( x + y ) sin 2i + xy cos 2i ;

1i = E1i ( 1i T ) + µ 21i ( 2i 2i T ) ;

1i 2i = E2i ( 2i T ) + µ12i ( 1i 1i T ) ;

(17) 2i 12i = G12i 12i.

Здесь AT 1B22 AT 2B ;

x = ( ) B22 B11 + стрEстр B AT 2 ( B11 + стрEстр ) AT 1B (18) ;

y = B22 ( B11 + стрEстр ) B12 AT 1 = стрEстр стр + AT 1;

AT 2 = AT 2.

Тогда ( );

B22 стрEстр стр + AT x = B22 ( B11 + стрEстр ) B (19) B12 ( стр Eстр стр + AT 1 ).

y = B22 ( B11 + стрEстр ) B Как указывалось выше, «стрингерный» слой является особым, по тому что он обладает прочностью и жесткостью только по оси х. Извест но, что все критерии прочности для таких слоев сводятся к условию стр Fстр. (20) Согласно приведенной выше схеме определения напряжений мож но записать [2] 1стр = x. (21) Тогда 1стр = Eстр ( 1стр стр T ) = Eстр ( x стр T );

N x B22 N y B12 B ( E + AT 1 ) + 22 стр стр стр T ;

(22) x = 2 B22 ( B11 + стрEстр ) B12 B22 ( B11 + стрEстр ) B N x B22 N y B12 + TB22 ( AT 1 + стрEстр стр ) = Eстр стр T.

1стр B22 ( B11 + стрEстр ) B Примем, что условие прочности стрингера выполняется в виде ра венства 1стр = Fстр. Тогда ( ) Nx B22 Ny B12 + TB22 AT 1 + стрEстр стр Fстр стр T. (23) = ( ) 2 Eстр B22 B11 + стрEстр B Из этого уравнения можно выразить толщину «стрингерного» слоя (или суммарную площадь поперечного сечения стрингеров) через пара метры обшивки, т.е.

B22 N y B12 B11B22 B x стр = + * B22Eстр B22Fстр (24) B22 AT 1 стр ( B11B22 B12 ) + T.

* B22Fстр С учетом этого выражения деформации панели определяются по формулам * Fстр q xy + стр T ;

xy = ;

x = B Eстр (25) стрEстр ( N y TB12 стр ) + N y B11 N x B12 TB12 AT.

y = стрEстрB22 + B11B22 B Критерий прочности для стрингеров с неоднородным поперечным сечением (рис. 4) записывается аналогично, только «стрингерный» слой состоит в данном случае из двух слоев с соответствующими углами ук ладки, как показано на рис. 5.

Рисунок 4 - Стрингеры с неоднородным поперечным сечением Рисунок 5 – Однородная панель с неоднородным «стрингерным» слоем Рассмотрим на примере применение методики с использованием условного «стрингерного» слоя. Параметры панели: a = b = 1000 мм;

= 5 мм;

стр = 0,5 мм (рис. 6);

материал обшивки – углепластик с фи Eстр = 45 ГПа;

Fстр = 500 МПа;

зико-механическими свойствами:

стр = 8·10-6 1/К;

B11 = 293,2 ГПа·мм;

B22 = 138,3 ГПа·мм;

B12 = = 86,3 ГПа·мм;

B33 = 98,84 ГПа·мм. Внешние нагрузки Nx = Ny = qxy = = 10 Н/мм;

T = 100 °С.

Рисунок 6 – Параметры панели из КМ Деформации панели определяются по формулам (15) 10 138.3 109 10 86.3 + 5.03 107 100 = 6.47 105.

x = ( ) 138.3 109 109 (293.2 + 0.5 45) 86.3 Оценка прочности для стрингеров проводится по зависимостям (22) ( ) 1стр = 45 109 6.47 10 5 8 10 6 100 = 33,1 МПа.

Из уравнения равновесия (2) можно определить напряжения в об шивке панели 10 1000 + 3.31 107 3 N x b стр nстр f = 3.99 МПа.

x = = b 5 Выводы Таким образом, панели, подкрепленные ребрами, на этапе обеспе чения прочности можно рассматривать как условно однородные и слои стые, т.е. стрингеры как бы «размазываются» по всей ширине панели, сохраняя при этом изгибную жесткость по оси у и на сдвиг. Это позволя ет рассматривать стрингерную панель как ортотропную в осях х, у с из гибными и крутильными жесткостями, равными жесткостям реальной панели. Температурные и пуассоновы напряжения, возникающие в об шивке и стрингерах, определяются на основе классической теории слои стых сред без учета дискретности расположения подкрепляющих ребер.

Получены соответствующие расчетные зависимости и на численном примере показана эффективность предложенной методики.

Список использованных источников 1. Васильев В.В. Механика конструкций из композиционных мате риалов / В.В. Васильев. – М.: Машиностроение, 1988. – 272 с.

2. Карпов Я.С. Оптимизация структуры композиционного материа ла панелей летательных аппаратов при ограничениях по прочности, ус тойчивости и прогибу / Я.С. Карпов // Проблемы прочности. – 2004. - № (372). – С. 33-47.

Поступила в редакцию 21.02.10.

Рецензент: канд. техн. наук, проф. В.В. Кириченко Национальный аэрокосмический университет им. Н.Е. Жуковского «ХАИ», г. Харьков УДК 539.3.534.1 С.А. Халилов О.В. Макаров, канд.техн.наук С.И. Весельский, канд.техн.наук ИССЛЕДОВАНИЕ ВЛИЯНИЯ ПАРАМЕТРОВ ПОДКРЕПЛЕНИЯ НА НАПРЯЖЕННОЕ СОСТОЯНИЕ ПАНЕЛИ, ВЫЗВАННОЕ ЛОКАЛЬНЫМИ НАГРУЗКАМИ. СООБЩЕНИЕ В работе [2] исследовано влияние на параметры напряженно деформированного состояния (НДС) жесткости краевой балки как основного элемента системы, ответственного за это состояние. Именно через эту балку на систему передается локальная нагрузка.

Однако в системе имеются продольные элементы (нервюры с поясами), от жесткости которых, очевидно, зависит распределение компонент перемещений и напряжений всей системы. Кроме того, степень локальности нагрузки зависит от ширины промежуточного элемента («языка»), через который происходит передача нагрузки.

Данная работа посвящена исследованию влияния выше обозначенных факторов на НДС системы.

1. Влияние на напряженное состояние системы жесткости нервюры В общее решение, определяемое функцией перемещения u(x, y) C [1], входит безразмерный параметр µ =, где С – обобщенный E x hx b параметр жесткости на растяжение - сжатие нервюры, характеризующий E x, hx b жесткость продольного подкрепления;

параметры – приведенные в работе [1].

Рассмотрим два случая.

Случай µ = 0 соответствует отсутствию подкрепления, при µ = края панели y = ±1 лишены возможности деформироваться.

1.1. Случай µ = Здесь решение легко получить из решения (22), приведенного в работе [1], при µ = 0. Из характеристического уравнения (18) работы [1] при µ = 0 получаем n = n, n = 1., Тогда искомое решение будет иметь вид 2Pk x ane n x cos n y, + u ( x, y ) = (1) E x hx 2 ( ) n =1 n 1 + n где an определяется формулами:

1 действует сосредоточенная сила;

an = sin na (2) a действует распределенная нагрузка, n а остальные обозначения такие же, как в работе [1].

По формулам, связывающим погонные усилия с функцией перемещения, находим компоненты НДС обшивки панели:

2P 1 ane n x cos n y + T ( x, y ) = ;

b 2 n =1 1 + n 3 3 2P ane n x sin n y S( x, y ) = ;

(3) bK n =1 1 + n 3 ( 1)n cos n y n x 2P ane.

R ( x, y ) = 1+ n bK n = 1.2. Случай µ = Этот случай требует отдельного рассмотрения, так как осуществить во всех зависимостях предельный переход при µ затруднен. Опустим подробности и дадим сразу формулировку краевой задачи:

{ } 2u( x, y ) = 0 b = ( x, y ) : 0 x, 1 y 1 ;

u( x =, y ) = 0 u( x, y = ±1) = 0;

(4) 4u 1 u q( y )b 4 =.

x x = x E0I Следует отметить, что в данном случае никакие дополнительные условия, типа условий (4) работы [1], не ставятся. Нагрузку q( y ), входящую в последнее краевое условие, в случае сосредоточенной силы и погонной нагрузки соответственно можно представить равенствами:

2P (y ) q( y ) = – сосредоточенная сила;

(5) b 0, y q( y ) = P – локальная распределенная нагрузка. (6), y b Вновь опуская подробности, приведем окончательный результат решения краевой задачи (3):

2Pk ane n x cos n y u ( x, y ) =, (7) ( ) E x hx n =0 n 1 + (1 + 2n ), an определяется равенствами (2) при новом значении где n = n. Для компонент НДС имеют место формулы:

2P ane n x cos n y T ( x, y ) =, 1 + n b n = 2P ane n x sin n y S( x, y ) =, (8) 1 + n bk n = 2P ane n x cos n y T ( x, y ) R ( x, y ) = 2 =.

k 1 + n bk n = Сопоставим результаты вычисления безразмерной функции b µ = 0;

0,0735;

= 0,007;

T ( x = 0, y ) = T ( x = 0, y ) при и 2P 2P k 2 = 2,6 ;

= 0,2735, характеризующей напряжения x = T, которыми bhx определяется (в основном) прочность обшивки панели. Величины T ( x = 0, y ) приведены в табл. 1, из которой видно, что параметр µ не оказывает практически никакого влияния на распределение нормальных напряжений x в сечении панели у краевой балки, где уровень этих напряжений самый высокий.

Аналогичный вывод следует и из табл. 2, где приведены значения в b том же сечении безразмерной функции R ( x = 0, y ) = R ( x = 0, y ), 2P 2P характеризующей нормальные напряжения y = R. Некоторая bh b разница наблюдается в значениях функции S( x = 0, y ) = S( x = 0, y ), 2P 2P характеризующей касательные напряжения = S, но эта разница bh становится значительной при приближении к краю y = 1 ( µ = ).

Реальный параметр µ = 0,0735, как видно из табл. 3, близок к нулю, и при µ 1 можно пренебречь влиянием работой на растяжение - сжатие нервюры.

При этом в зоне, примыкающей к нагруженному участку, напряженное состояние изменений не претерпевает;

оно существенно изменится на краях y = ±1, т.к. полагая µ = 0, мы тем самым считаем, Таблица 1 – Распределение параметра T ( x = 0, y ) µ =0 µ = 0,0735 µ= y 0 1,463 1,466 1, 0,1 1,375 1,379 1, 0,2 1,159 1,053 1, 0,3 0,832 0,837 0, 0,4 0,530 0,533 0, 0,5 0,291 0,293 0, 0,6 0,131 0,0847 0, 0,7 0,0387 0,0437 0, 0,8 - 0,141 - 0,0053 0, 0,9 - 0,0360 - 0,0334 0, 1,0 - 0,044 - 0,049 Таблица 2 – Распределение параметра R( x = 0, y ) µ =0 µ = 0,0735 µ= y 0 0,579 0,583 0, 0,1 0,546 0,549 0, 0,2 0,463 0,460 0, 0,3 0,337 0,341 0, 0,4 0,221 0,224 0, 0,5 0,129 0,132 0, 0,6 0,0674 0,0514 0, 0,7 0,0318 0,0365 0, 0,8 0,0037 0,0168 0, 0,9 0,0031 0,006 0, 1,0 0 0 Таблица 3 – Распределение параметра S( x = 0, y ) µ =0 µ = 0,0735 µ= y 0 0 0 0,1 0,230 0,232 0, 0,2 0,405 0,410 0, 0,3 0,492 0,501 0, 0,4 0,496 0,504 0, 0,5 0,430 0,445 0, 0,6 0,339 0,357 0, 0,7 0,245 0,267 0, 0,8 0,158 0,187 0, 0,9 0,0773 0,1165 0, 1,0 0 0,049 0, что при y = ±1 отсутствуют касательные напряжения, что, конечно же, не имеет места. Более того, из соображений физического характера следует, что уравновешивание действующей нагрузки осуществляется, в основном, потоками касательных сил, развивающимися в стенках нервюр. Из сказанного следует, что, полагая µ = 0, нельзя уже опираться на принятую схему закрепления, а нужно рассматривать схему, в которой будет учтена работа стенок нервюр. Проще всего это можно сделать, если вдоль сторон y = ±1 приложить потоки касательных сил, уравновешивающие действующую нагрузку.

Случай µ = можно трактовать так, как-будто при y = ±1 панель связана с весьма жесткой стенкой, которая в первом приближении может моделировать стенку нервюры.

На рис. 1 приведены графики изменения нормальных (при y = 0 ) напряжений, характеризуемых параметром T, и касательных (при y = 1) напряжений, характеризуемых параметром S. Указанные параметры связаны с соответствующими напряжениями равенствами:

2P 2P x =T =S, bhx bh Приведенные графики показывают, что уравновешивание нагрузки происходит за счет потоков касательных сил. Хотя решение задачи строилось в предположении u = 0 при x =, одновременно оказалось, u = 0 при x =, что говорит о полном отсутствии нормальных что и x напряжений при x = (касательные напряжения здесь также отсутствуют). На том же рисунке точками, взятыми в кружочек, нанесены результаты расчета по МКЭ*) панели в составе кессона при =.

Совпадение результатов для параметра T при малых значениях x более чем хорошее, при x 0,25 по МКЭ получаются более высокие значения параметра T, но поскольку уровень этих величин очень мал, то данное расхождение несущественно. Изменение параметра S при малых x качественно различно: МКЭ обнаруживает максимум этого параметра в окрестности начала координат, а при µ = наблюдается монотонное падение S, причем при x 0,25 по МКЭ получаются более низкие уровни касательных напряжений, а при x 0,25 – более высокие (результаты расчетов по МКЭ для параметра S при x 0, _ *) Расчеты были выполнены по оригинальной программе, любезно предоставленной авторам канд. физ. - мат. наук Н.Н. Свирковым (г. Киев).

не приведены, чтобы не загромождать рисунок), что является следствием завышения в данном расчете жесткости стенок нервюр.

Рисунок 1 – Изменение напряжений x и по длине панели 2. Влияние ширины "языка" на напряженное состояние панели В качестве исходных взяты параметры реальной панели: = 0,00705, µ = 0,0735. Для панели изделия = 0,2735, при = 0 нагружение соответствует сосредоточенной силе, а случай = 1 соответствует действию распределенной по всей ширине панели погонной нагрузки;

промежуточное значение = взято по той причине, что при таком значении получены результаты по МКЭ.

Рисунок 2 – Влияние ширины «языка» на напряженное состояние панели Результаты расчетов основного параметра напряженного Tb состояния (параметра T = ) при x = 0 приведены на рис. 2.

2P Там же пунктирной линией показано изменение параметра T при 1 = и x= (эта линия проходит через центры прямоугольных 26 kb конечных элементов), результаты, полученные вычислением по МКЭ этого же параметра, показаны штрихпунктирной линией (жирные точки относятся к центрам тяжести конечных элементов).

Анализ графиков при x = 0 и различных показывает, что влияние параметра на напряжения x существенно вблизи начала координат, где эти напряжения достигают максимальных значений.

Параметр T max при этом уменьшается от T = 1,886 ( = 0) до T = 0,5 ( = 1). Изменение от = 0,2735 до = приводит к 1, = 1,11 раз, т.е. в реальном диапазоне уменьшению T max в 1, изменения параметра его влияние на напряженное состояние панели в зоне нагружения невелико. Это влияние ощущается только в нагруженном сечении обшивки.

Список использованных источников 1. Халилов С.А. Передача направленной по полету локальной нагрузки на крыльевую панель. Модель второго уровня / С.А. Халилов, С.И. Весельский, О.В. Макаров // Открытые информационные и компьютерные интегрированные технологии: сб. науч. тр. Нац. аэрокосм.

ун-та им. Н.Е. Жуковского «ХАИ». – Вып. 44.–Х., 2009.– С.117–126.

2. Весельский С.И. Исследование влияния параметров подкрепления на напряженное состояние панели, вызванное локальными нагрузками. Сообщение 1 // Вопросы проектирования и производства конструкций летательных аппаратов: сб. науч. тр. Нац. аэрокосм. ун-та им. Н.Е. Жуковского «ХАИ». – Вып. 60.–Х., 2009.– С.43–52.

Поступила в редакцию 14.02.10.

Рецензент: д-р физ.-мат. наук, проф. А. Г. Николаев, Национальный аэрокосмический университет им. Н. Е. Жуковского «ХАИ», Харьков УДК 629.735.33 П.А. Фомичев, д-р техн. наук, Т.С. Бойко АНАЛИЗ ДОПУСКАЕМЫХ НАПРЯЖЕНИЙ ДЛЯ РЕГУЛЯРНЫХ ЗОН КРЫЛА И РАЗЛИЧНЫХ СХЕМ ТУРБУЛЕНТНОСТИ АТМОСФЕРЫ На этапе проектирования важно знать величину допускаемых напряжений, обеспечивающих требуемый ресурс конструкции. При проведении расчетов ресурса силовую конструкцию рассматривают состоящей из так называемых регулярных зон и зон конструктивной нерегулярности. К регулярным зонам относят участки конструкции, содержащие не устранимые концентраторы напряжений в виде отверстий под заклепки или болты в сборных конструкциях, сварные точки или продольные швы в сварных конструкциях. В регулярных зонах наблюдается полное включение продольных силовых элементов в работу, крепежные элементы или не нагружены, или нагружены только от сдвига.

Долговечность регулярных зон ограничивает ресурс конструкции «сверху».

При определении допускаемых напряжений для регулярной зоны необходимо учитывать усталостные характеристики конструкционного сплава, уровень расчетных напряжений и типовой спектр нагружения в эксплуатации, который основан на графике типового полета – изменении скорости, высоты полета и веса самолета от времени.

Отраслевой стандарт «Модель турбулентности атмосферы»

ОСТ 1 02514-84 [1] устанавливает дискретные и непрерывные характеристики турбулентности атмосферы, влияющие на прочность, выносливость конструкции, динамику полета летательных аппаратов для всех стадий проектирования, испытаний и эксплуатации. Рассмотрим последовательно эти две схемы в расчете допускаемых напряжений.

1. Схема дискретных порывов В стандарте регламентирована интегральная повторяемость дискретных вертикальных воздушных порывов на 1 км пролетаемого самолетом пути в зависимости от высоты полета, превышающих вертикальную скорость заданной величины w Cw F (w ) = Fo e, (1) где Fo и Cw – параметры интегральной повторяемости порывов, зависящие от высоты полета;

Fo – общее число порывов на 1 км пути;

F(w) – число порывов на 1 км пути с вертикальной скоростью, превышающей w.

Приращение вертикальной перегрузки ny в центре тяжести самолета зависит от вертикальной скорости порыва C y oV u W К, (2) n y = 2p где K – коэффициент ослабления порыва, который необходимо находить так:

1 e C y q H l mq = К = 0.8,, p=, 2p Skp где p – удельная нагрузка на крыло при рассматриваемой массе самолета m;

q – ускорение свободного падения;

Skp – площадь крыла;

Cy – производная коэффициента подъемной силы по углу атаки;

L – длина переходного участка трапециевидного порыва, равная 30 м;

0, H – плотность воздуха по таблице стандартной атмосферы соответственно на уровне моря и на высоте Н;

Vu – индикаторная скорость полета на рассматриваемой высоте, приведенная к плотности воздуха у земли H, Vu = V o V – скорость полета на высоте Н.

Следует отметить, что сбор и обработка статистических данных о скоростях воздушных порывов проведены по результатам измерений в полете приращений перегрузки. Скорости порывов находили так:

2ny P w=. (3) 0VuCy К Каждый из трех основных этапов полета, включающих в себя набор высоты, крейсерский полет, снижение, разобьем по времени на несколько режимов полета с постоянными для каждого режима скоростью, высотой и весом самолета. Общее число режимов за весь типовой полет обозначим через r. Определим высоту Hj, скорость Vj, вес Gj, пролетаемый путь Lj для каждого j-го режима полета.

С учетом пути Lj, пролетаемом на j-м режиме, число порывов, превышающих скорость w, составит w C wj. (4) F j (w ) = L j Foj e Подставим в (4) зависимость (3), введем обозначение Cy oVuj Cwj Cnj = К j. (5) 2Pj Тогда n y C nj F j ( n y ) = L j Foj e. (6) Вероятность превышения перегрузки ny на j-м режиме n y F j ( n y ) C nj Pj ( n y ) = =e.

L j Foj Плотность распределения вероятности приращений перегрузки найдем как n y dP j ( n y ) 1 C nj j ( n y ) = e =.

dn y C nj Вероятность попадания в интервал dny составит j ( n y )dn y.

Поскольку общее число перегрузок на режиме LjFoj, приращение числа циклов нагрузок dn = L j Foj j ( ny )dny, или ny L j Foj Cnj dny.

dn = e Cnj Накопленное на j-м режиме усталостное повреждение в соответствии с принятой в отрасли линейной гипотезой суммирования усталостных повреждений составит n y dn L j Foj 1 C nj Dj = e d n y.

= (7) N Cnj N Число циклов до разрушения N при регулярном нагружении элемента конструкции при напряжениях, соответствующих приращению перегрузки dny, найдем с учетом того, что положительным значениям скоростей вертикальных воздушных порывов соответствуют такие же по величине, но отрицательные значения. В условиях горизонтального полета максимальная и минимальная перегрузки цикла нагружения имеют вид ny max = 1 + ny ;

ny min = 1 ny.

В соответствии с формулой Одинга эквивалентное приращение перегрузки, соответствующее отнулевому циклу нагружения, найдем так:

n y экв = 2n y (1 + n y ). (8) Эквивалентное напряжение отнулевого цикла нагружения составит экв = n y =1 ny экв, или экв = ny =1 2n y (1 + n y ). (9) n y =1 – напряжение при единичной перегрузке. В общем случае где напряжения в нижней панели крыла пропорциональны изгибающим моментам. Но на этапе проектирования конструкции, принимая линейную зависимость вертикальной перегрузки в центре тяжести от веса самолета, можно приближенно учесть изменение напряжений при единичной перегрузке на каждом режиме типового полета следующим образом [2]:

Gj р n y =1 = n, = G y р где n =1 – напряжения от единичной перегрузки при расчетном весе;

y G j – текущий вес самолета на j-м этапе типового полета;

G0 – расчетный вес самолета.

При полете самолета в турбулентной атмосфере порывы с большой скоростью встречаются достаточно редко, но действует большое количество порывов с относительно малой скоростью. Основное усталостное повреждение вносят именно такие порывы. При малых скоростях вертикальных порывов мало и приращение перегрузки, а значит, и эквивалентное напряжение. Для того чтобы не завышать в расчете накапливаемое усталостное повреждение от действия малых порывов, уравнение кривой усталости можно принять в виде ломаной прямой в логарифмических координатах [3], тогда m N = No o, (10) где No и o – координаты точки перелома кривой усталости элемента конструкции с эффективным коэффициентом концентрации напряжений Кэф.

Напряжение o найдем так:

o = ост, К эф где ост – напряжение, соответствующее точке перелома кривой усталости стандартного образца с отверстием, для которого эффективный коэффициент концентрации напряжений принят равным трем.

Величина показателя степени m зависит от действующего напряжения. В работе [3] отмечено, что наклон кривой усталости в области большой долговечности изменяется. Для этой области предложено принимать показатель степени m = 2m1 1, а в качестве точки перелома кривой – напряжение, соответствующее числу циклов N = 5 10.

Показатель степени кривой усталости выше точки перелома равен m = m1.

После подстановки (9) в уравнение (10) получим m m o (2n (1 + n )) 2.

N = No (11) y y n = y Зависимость для расчета накопленного повреждения на j-м режиме (7) с учетом (11) для дискретной схемы атмосферной турбулентности примет вид n m m y L j Foj n y =1 C (2ny (1 + ny ) 2 e nj dny.

Dj = (12) NoCnj o 2. Схема непрерывной атмосферной турбулентности Турбулентность атмосферы можно представить в виде непрерывного случайного процесса с различной интенсивностью скоростей воздушных порывов. Спектральная плотность мощности (СПМ) интенсивностей скоростей воздушных порывов согласно модели Кармана имеет следующий вид:

1 + (1,339 L ) L W ( ) = СW 2, (13) [1 + (1,339 L ) ] – пространственная частота;

где L – интегральный масштаб турбулентности;

СW – интенсивность вертикальных скоростей воздушных порывов.

Функцию плотности распределения среднеквадратических значений СW при полете в турбулентной атмосфере следует задавать так [2]:

СW СW 2 2 P1 2 P exp 2 + exp 2, f (СW ) = (14) 2b 2b b1 b 1 где P1, P2 – вероятность полета в зоне умеренной и интенсивной турбулентности соответственно;

b1, b2 – коэффициенты, характеризующие соответственно умеренную и интенсивную турбулентность.

Согласно линейной гипотезе суммирования усталостных повреждений в работе [4] получено выражение для расчета повреждаемости на j-м этапе типового полета с явным учетом асимметрии цикла нагружения:

m N0 j n y =1 j I (СW ) f (СW )dСW, Dj = (15) A W где n y ny m 2С ny [ )] I (СW ) = 2 ny (1 + ny 2 d n y ;

e (16) Сn y n y Сn y – дисперсия стационарного случайного процесса нагружения:

2 = n y ( )d = Tn y ( ) СWi W ( )d ;

Сn y (17) 0 N0 j – среднее число пересечений нагрузками среднего уровня в единицу времени. Для каждого j-го этапа типового полета эту величину следует определять согласно формуле Райса [5] n ( ) d V y N0 =, (18) n y ( )d где j – время полета на j-м этапе;

n y ( ) – СПМ повреждающего силового фактора, в качестве которого может выступать приращение вертикальной перегрузки в центре тяжести самолета:

n y ( ) = W ( ) Tn y ( ) ;

(19) Т n y ( ) – передаточная функция приращений вертикальной n y от действия вертикального перегрузки в центре тяжести самолета порыва с синусоидальным изменением скорости [6]:

h Tn y ( ) =, (20) ( V) 1+ b g 2 + h где V h= Сy Sкр ;

2m b – средняя геометрическая хорда крыла.

Усталостное повреждение от случайных нагрузок на всех режимах типового полета найдем так:

r Dсл = D j. (21) j = 3. Повреждение, вносимое циклом земля-воздух-земля Рассмотрим определение усталостного повреждения от цикла земля воздух-земля (ЗВЗ) [3]. Уравнение (6) устанавливает число превышений приращения перегрузки ny на j-м режиме типового полета в рамках дискретной схематизации турбулентности. В случае, когда принята модель непрерывной атмосферной турбулентности, повторяемость вертикальных приращений перегрузок по отдельным участкам следует находить по формуле [1] ny ny Fj (ny ) = N0 j + P2 j exp, j P1j exp b A bA 2 j wj 1j wj где Awj – коэффициент передаточной функции от вертикального порыва к приращению нормальной перегрузки, для каждого j-го этапа типового полета n ( )d y Aw =.

W ( )d Суммарное число превышений значения ny за типовой полет r Fc ( n y ) = F j ( n y ). (22) j = В соответствии с рекомендациями ЦАГИ [7] для определения максимального приращения перегрузки цикла ЗВЗ необходимо принимать ЗBЗ Fc ( n y max ) = 0,694. (23) Это следует из допущения об экспоненциальном распределении пиковых значений приращения перегрузки за типовой полет Fc ( ny ) P ( ny max ) = e. (24) В качестве вероятности превышения пиковых значений предложено принимать P ( ny max ) = 0,5. В результате логарифмирования (24) при указанном значении вероятности получаем соотношение (23).

Зависимость (23) с учетом (22) позволяет получить условие для нахождения приращения перегрузки цикла ЗВЗ ЗВЗ ny max r L j Foj exp( ) = 0,694. (25) Cnj j = ЗВЗ ny max.

Уравнение (25) легко решить численно относительно Максимальная перегрузка цикла ЗВЗ ЗВЗ ЗВЗ n y max = 1 + n y max.

Максимальное напряжение в рассчитываемом элементе конструкции найдем так:

ЗВЗ ЗВЗ max = n y =1 n y max.

В качестве минимального напряжения цикла ЗВЗ обычно принимают значение, пропорциональное n =1:

y ЗВЗ min = k n y =1.

В работе [3] приведено осредненное для ряда самолетов значение коэффициента k = 0,5.

Тогда эквивалентное напряжение отнулевого цикла нагружения, соответствующего циклу ЗВЗ, найдем по формуле Одинга ЗВЗ ЗВЗ ЗВЗ ЗВЗ экв = max ( max min ), или ЗВЗ ЗВЗ ЗВЗ экв = n y =1 ny max (ny max + k ).

Число циклов до разрушения при регулярном нагружении с этими напряжениями найдем по формуле (10) m o = N o ЗВЗ.

N ЗВЗ экв Усталостное повреждение от цикла ЗВЗ за один типовой полет DЗВЗ = 1 / N ЗВЗ.

Суммарное повреждение за типовой полет Dc = DЗВЗ + Dсл.

Число типовых полетов до разрушения элемента конструкции = 1 / Dc.

Ресурс конструкции в числе типовых полетов составит T = /, (26) где – суммарный коэффициент надежности [8].

(принимаемые Допускаемые расчетные напряжения при проектировании конструкции на расчетную перегрузку), которые соответствуют проектному ресурсу, найдем так:

э доп = n y =1 f n y, (27) где f – коэффициент запаса, принимаемый равным 1,5;

э ny – эксплуатационная перегрузка.

Зная требуемый ресурс конструкции, по приведенным выше формулам можно определить величину доп, его обеспечивающую.

По предложенной методике выполнен расчет ресурса регулярных зон крыла для ряда неманевренных гражданских самолетов с учетом их типовых профилей полета [2]. На рис. 1 приведена зависимость допускаемых напряжений от проектного ресурса регулярной зоны нижней панели крыла из материала Д16Т (лист) с коэффициентом надежности = 3, вычисленная для дискретной (пунктирная линия) и непрерывной (сплошная линия) схем атмосферной турбулентности. Маркерами отмечены результаты экспериментальных исследований выносливости нижних обшивок крыльев пассажирских самолетов, опубликованные в [9].

доп lgT 3,6 3,8 4 4,2 4,4 4,6 4,8 Рисунок 1 – Зависимость расчетных допускаемых напряжений от проектного ресурса конструкции: 1, 2 – самолет Ту-134;

3, 4 – самолет Ил-76;

5 – кривая, рекомендованная ЦАГИ Можно отметить хорошее согласование экспериментальных данных и расчетных зависимостей допускаемых напряжений от величины проектного ресурса. Расчетные кривые лежат в полосе разброса экспериментальных данных.

Предложенная методика устанавливает аналитическую зависимость допускаемых напряжений для регулярной зоны конструкции крыла большого удлинения от проектного ресурса. Рекомендованная ЦАГИ усредненная кривая 5 не позволяет учесть предполагаемые условия эксплуатации конкретного самолета. Как видно из рис. 1, профиль типового полета влияет на расчетные зависимости.

Методика учитывает конкретный конструкционный материал с использованием его кривой усталости. Это актуально в связи с широким внедрением новых высокоресурсных алюминиевых сплавов, для которых нет достаточного количества экспериментальных данных по выносливости элементов конструкций.

Расчет по схеме дискретных порывов дает результаты в запас прочности до 3,5% относительно расчета по модели непрерывной атмосферной турбулентности.

Список использованных источников 1. ОСТ 1 02514-84. Модель турбулентности атмосферы. – Введ.

01.01.1986. – 13 с.

2. Бойко Т.С. Влияние параметров профиля типового полета на долговечность крыла неманевренного самолета / Т.С. Бойко // Вопросы проектирования и производства конструкций летательных аппаратов: сб.

науч. тр. Нац. аэрокосм. ун-та им. Н.Е. Жуковского «ХАИ». – Вып. 3 (59). – Х., 2009. – С. 7 – 17.

3. Сопротивление усталости элементов конструкций / А.З. Воробьев, Б.И. Олькин, В.Н. Стебенев и др. – М.: Машиностроение, 1990. – 240 с.

4. Бойко Т.С. Методика расчета долговечности регулярных зон конструкции самолета с жестким крылом при полете в турбулентной атмосфере / Т.С. Бойко // Повреждение материалов во время эксплуатации, методы его диагностирования и прогнозирования: тр. Междунар. науч.-техн.

конф., Тернополь, 21 – 24 сент. 2009 г. – С. 227 – 232.

5. Когаев В.П. Расчеты на прочность при напряжениях, переменных во времени / В.П. Когаев. – М.: Машиностроение, 1977. – 230 с.

6. Бойко Т.С. Влияние схемы атмосферной турбулентности на коэффициент ослабления порыва / Т.С. Бойко // Вопросы проектирования и производства конструкций летательных аппаратов: сб. науч. тр. Нац. аэрокосм. ун-та им.

Н.Е. Жуковского «ХАИ». – Вып. 2 (58). – Х., 2009. – С. 97 – 105.

7. Рекомендации по способам расчета усталостного повреждения и оценки ресурса конструкции самолета: отчет ЦАГИ / М., 1971. – № 019520. – 84 с.

8. Нормы летной годности гражданских самолетов СССР, 3-е изд., НЛГС-3 // МВК СССР. – М., 1984.

9. Машиностроение. Энциклопедия. Т. 4 – 21 Самолеты и вертолеты.

Кн. 1. Аэродинамика, динамика полета и Прочность / Ред. В.Г. Дмитриев. – М.: Машиностроение, 2002. – 799 с.

Поступила в редакцию 05.03.10.

Рецензент: д-р техн. наук, проф. Я.С. Карпов, Национальный аэрокосмический университет им. Н.Е. Жуковского «ХАИ», Харьков УДК 629.7.023.4 В.М. Рябченко, канд. техн. наук ОБ УЧЁТЕ ОГРАНИЧЕНИЙ НА ПРОГИБЫ ПРИ ОПТИМИЗАЦИИ ФЮЗЕЛЯЖНЫХ НЕСУЩИХ КОНСТРУКЦИЙ Требования надлежащей жёсткости являются неотъемлемыми час тями задач оптимального проектирования несущих авиаконструкций [1].

Причём важно не только сформировать потребные неравенства и раз работать алгоритмы их проверки для любой возможной совокупности конструктивных параметров, но и провести исследование значимости указанных ограничений. Результат такого исследования следует считать наилучшим, если удаётся показать, что для конструкций определённого типа какое-то ограничение является неработающим. Например, в работе [2] показано, что для фюзеляжей магистральных самолётов таковым яв ляется требование общей устойчивости.

В данной работе подобное исследование выполнено для фюзеля жей самолётов транспортной категории. Цель – выяснить, не влечёт ли удовлетворение условиям прочности автоматическое выполнение тре бований к прогибам указанных агрегатов. Автору не известны публика ции, посвящённые данному вопросу.

Требования к прогибам фюзеляжей имеют вид [3] | z корм | z доп, | y корм | y доп, (1) где z корм, y корм - углы девиации кормы фюзеляжа относительно главных центральных осей z и y соответственно ;

z доп, y доп - мак симально допустимые значения этих углов, взятые из монографии [3].

Приведенные в ней значения z доп = 1° и y доп = 0,5 ° отвечают так называемой безопасной нагрузке, составляющей 50% от разрушающей.

Принято, что yOx является в кормовой части плоскостью наибольшей жёсткости, а zOx - плоскостью наименьшей жёсткости, что обычно име ет место у фюзеляжей пассажирских самолётов.

В работе анализируются прогибы кормовых частей фюзеляжей при эксплуатационных нагрузках (см. ранее). Принято z доп = 1,33 °;

y доп = 0,67 °, (2) что отвечает значению коэффициента безопасности f = 1,5 [4]. Матери ал всех элементов изучаемой части самолёта принят одинаковым.

Начнём с изгиба в плоскости y O x. При определении прогибов кормовой части фюзеляжа применяется модель балки, нагруженной по перечным изгибом. Она считается защемлённой в сечении, содержащем пересечения заднего лонжерона крыла с его бортовыми нервюрами ( рис. 1). Балка простирается до средины бортовой хорды стабилизатора или до средины бортовой хорды киля (в случае Т - образного оперения).

y L к он x L кф Рисунок 1 – Расчётная схема хвостовой части фюзеляжа Её длина обозначена через L к ф.

В начале балки находится так называемый «конструктивный уча сток» [5] длиной L кон, сечения продольных подкреплений и обшивки ко торого приняты согласно конструктивно-технологическим ограничениям.

Внешнюю поверхность балки считаем круговым цилиндром с ради усом R ф. Используется величина к ф = 0,5 L к ф / R ф, (3) которая названа удлинением кормовой части фюзеляжа, а также из вестное соотношение балочной теории [6] = y / = y ( d 2w / d x 2 ) = y w '', (4) где - деформация волокна, удалённого на расстояние y от нейтраль ной оси ;


, w - радиус кривизны и прогиб оси балки в данном сечении.

Вводится также допущение, что вдоль фибровых волокон балки имеет место y = R ф. При этом деформации двух указанных волокон (сжатого и растянутого) по модулю равны. Приемлемость этого допуще ния обсудим после того, как будут проанализированы полученные с его помощью результаты.

Спроектируем конструкцию так, чтобы в наиболее тяжёлом рас чётном случае фюзеляжа вдоль растянутого фибрового волокна дефор мации следовали определённой зависимости, при которой выполняются условия прочности. Рассмотрено четыре варианта таких функций :

1) фибр ( x ) = доп ;

L кон x L к ф ;

фибр ( x ) = доп M z ( x ) / M z ( L кон ) ;

0 x L кон, (5) где доп - допустимое значение продольной деформации;

M z ( x ) - из гибающий момент в сечении балки;

2) пилообразные распределения типа, показанного на рис. 2, где на участке L кон x L кф имеются пять зубцов. Количество зубцов может фибр / доп 1, 0, x / L кф L кон / L кф 1 Рисунок 2 – Пример второго варианта функции фибр ( x ) быть и другим, но не меньшим двух. При x L кон любое подобное рас пределение описывает вторая строчка соотношения (5);

3) пилообразное распределение, которое на участке L кон x L кф содержит всего один зубец, показанный на рис. 3 пунктирной ли нией. При x L кон распределение то же самое ;

фибр / доп 3 1, 0, x / L кф 1 L кон / L к ф Рисунок 3 – Третий и четвёртый варианты функции фибр ( x ) 4) фибр ( x ) = доп M z ( x ) / M z ( L кф ) ;

0 x L кф. (6) Распределение показано на рис. 3 сплошной линией.

Описанные распределения соответствуют различным вариантам выбора сечений продольного набора тонкостенной балки. В варианте обеспечивается равнопрочность фибровых волокон балки в её передней части. В вариантах 1 - 3 распределения фибр при x L кон означают постоянство на «конструктивном участке» сечений продольного набора.

В варианте 4 эти сечения неизменны во всей балке. Зубцы в вариантах 2, 3 вызваны постоянством указанных сечений в пределах отсека (груп пы отсеков).

Очевидно, что если доп пц / E, где пц - предел пропорцио нальности;

E - модуль упругости материала, то условия прочности про дольных подкреплений в кормовой части фюзеляжа будут выполнены.

Соотношение (4) при y = R ф позволяет записать w ' ' = фибр ( x ) / R ф. (7) Дифференциальное уравнение (7) решается при граничных условиях x = L кф, w = 0, w ' = 0.

' Его решением для угла девиации z = w является функция Lк ф x z ( x ) = w ' ( x ) = ( фибр ( x ) dx фибр ( x ) dx ) / R ф. (8) 0 Нас интересует значение угла z при x = 0, которое обозначим через z корм. Введём обозначение K y для площади под кривой фибр ( x ), где x = x / L к ф ;

фибр ( x ) = фибр / доп.

Именно кривые фибр ( x ) для вариантов 2 - 4 изображены на рис. 2, 3.

Согласно геометрическому смыслу интеграла имеет место | z корм| = K y L к ф доп / R ф = 2 K y доп к ф. (9) Вследствие чего из первого условия (1) вытекает требование 2 K y доп к ф z доп. (10) Введём ещё одну величину к ф, ж, y = z доп / ( 2 доп K y ) = E z доп / ( 2 доп K y ). (11) Условие (10) приобретает вид кф кф, ж, y. (12) Следовательно, если удлинение кормовой части фюзеляжа удов летворяет неравенству (12), то выполнение при изгибе в плоскости y O x условия прочности продольных подкреплений приводит к выпол нению первого условия жёсткости (1).

Значения удлинения к ф, ж, y существенно зависят от допускае мого напряжения доп. При его назначении следует учесть, что напря жённое состояние обшивки связано с напряжениями п н в прилегаю щих поясах продольного набора и напряжениями шп нар в прилегаю щих наружных поясах шпангоутов. Если продольные и поперечные под крепления ортогональны и принята расчётная схема с непрерывным креплением стрингеров и наружных поясов шпангоутов к обшивке, то в угловых точках её клеток эквивалентные напряжения IV теории прочно сти определяются из соотношения [6] IV = 2 2 пн + шп нар пн шп + 3 обш, (13) экв нар где обш - касательное напряжение в клетке обшивки.

Основным для фюзеляжей самолётов транспортной категории яв ляется симметричный расчётный случай посадки на основные стойки [4, 5]. В верхних и нижних частях шпангоутов при этом возникают боль шие изгибающие моменты, а касательные напряжения обш вблизи фибровых волокон малы.

Если знаки п н и шп нар одинаковы, то при выполнении условия IV прочности экв пц как п н, так и шп нар могут быть близки по мо дулю к пц. Если же знаки у этих напряжений разные, то значения п н и шп нар следует понижать на основе разумного компромисса.

Рассмотрим пример, изображённый на рис. 4, который позволяет ответить на данный вопрос для самолётов транспортной категории.

Обод шпангоута – это кольцо, внешнее волокно которого имеет радиус R = 2 м. Для упрощения расчётов принято, что ось перемычки проходит через центр кольца – при показанной на рис. 4 нагрузке изгибающие мо менты и осевые силы обратносимметричны относительно оси z, ввиду чего степень статической неопределимости понижается в 2 раза. Обод и перемычка шпангоута имеют постоянные поперечные сечения с момен тами инерции J перем = 2 J обода. Сечения обода имеют реалистический эксцентриситет относительно обшивки.

Принято, что кресла крепятся прямо на перемычке шпангоута. Ка ждая из показанных на рис. 4 сил P соответствует сумме расчётных масс пассажира, кресла и четверти массы конструкции отсека, содер жащего шпангоут. Силы P уравновешены потоком касательных усилий (ПКУ), приложенных по внешнему контуру (рис. 4).

Расчёт выполнен методом сил без учёта эксцентриситета прило жения к раме уравновешивающих ПКУ. Значения изгибающих моментов z P P P P Рисунок 4 – Нагружение шпангоута M s в ободе приведены в табл. 1. Угол показан на рис. 4. Момент M s в сечении шпангоута положителен, если внешнее волокно растянуто.

Через обозначено бесконечно малое положительное число.

Таблица 1 – Результаты расчёта шпангоута 90- 0 10 20 30 Ms / P, м 1,146 1,109 1,001 0,8296 0,4761 - 0, 90+ 180 170 160 150 Ms / P, м - 1,146 - 1,109 - 1,001 - 0,8296 - 0,4761 0, Следовательно, в сечениях шпангоутов, прилегающих к растяну тому фибровому волокну обшивки, имеет место шп нар 0, а в сече ниях шпангоутов, прилегающих к аналогичному сжатому волокну обшив ки, оказалось шп нар 0. Поэтому для растянутого фибрового волок на обшивки можно принять доп = пц.

Чтобы использовать приведенные соотношения, нужно найти отно сительную длину «конструктивного участка» L кон = L кон / L к ф и пло щадь K y под кривой фибр ( x ). Для этого следует взять некоторую характерную эпюру изгибающих моментов M z корм в кормовой части фюзеляжа. Она должна соответствовать самолёту с большим значени ем к ф и двигателями в хвостовой части. В таком случае искривлен ность эпюры M z корм меньшая. А чем больше искривленность этой эпюры, тем меньше значение K y. Следовательно, оценки к ф, ж, y не будут завышенными.

Берём самолёт типа Ту-134. Для него к ф 4,8 – одно из наи больших значений среди самолётов транспортной категории (см. далее), а двигатели находятся на фюзеляже. На рис. 5 изображена эпюра M z, соответствующая фюзеляжу, которая получена расчётом. Здесь M z = = M z / M z max, x ф = x ф / L ф, где L ф - длина фюзеляжа, x ф - коор дината сечения (рис. 1).

Mz x / Lф 0, 1 Рисунок 5 – Эпюра M z для одного натурного фюзеляжа При нагрузках, соответствующих коэффициенту эксплуатационной э перегрузки фюзеляжа n y = 3,46, имеет место M z max = 4 МН·м. Такая перегрузка в центре тяжести фюзеляжа получается, если наибольшую эксплуатационную перегрузку при посадке для основных стоек шасси взять по формуле [ 7 ] э n ш, max = 2,6 + 4500 / ( Mпос + 2500 ), где M пос - посадочная масса самолёта, а также считать, что во время э посадочного удара подъёмная сила крыла Y а, кр = 0,75 g M пос [ 7 ].

Значения функции M z ( x / L к ф ) для кормовой части фюзеляжа приведены в табл. 2. С помощью этих данных можно найти относитель ную длину «конструктивного участка» L кон, а также вычислить площади K y для каждого из вариантов распределений фибр ( x ).

Таблица 2 – Значения функции M z ( x / L кф ) для кормовой части фюзеляжа x / L кф 1,0 0,9 0,8 0,75 0,7 0, 1,0 0,795 0,545 0,455 0,386 0, Mz x / L кф 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 Mz, 0,136 0,0682 0,0455 0,0227 0,015 При оценке L кон используем конструктивно-ортотропную модель [8], для которой при постоянной приведенной толщине x имеет место x фибр = M z / ( Rф x ). (14) Приведенную толщину получают «размазыванием» продольных подкре плений. Чтобы определить значение изгибающего момента в конце «кон структивного участка», следует в (14) принять x = пц ;

x = x, где x – минимально допустимое значение величины x. Принимая пц = = 270 МПа ;

Rф = 1,45 м;

x = 2 мм, получаем M z конце констр участка = 3,5668 МН·м = 0,89145 M z max.

Далее с помощью линейной аппроксимации на участке [0;

0,1] находим L кон = 1 – 0,1 0,10855 / 0,205 = 0,94705.

Очевидно, что при таком преобладании «конструктивного участка»

возможны либо 3-й, либо 4-й варианты функции фибр ( x ). Вычислим сперва площадь K y для 4-го варианта, учитывая, что значения функ ций M z ( x ) и фибр ( x ) в данном случае совпадают. Применив к значе ниям, приведенным в табл. 2, метод трапеций, находим K IV = 0,27634.

y Вычислим теперь данную площадь для 3-го варианта. Учитываем, что M z ( 0,94705 ) = 0,89145 (см. ранее). Вводим дополнительный уча сток [0,94705;

0,9], а значения функции фибр ( x ) при x = 0,9, 0,8,…, 0,1, приведенные в табл. 2, делим на 0,89145. Все значения, потребные для определения методом трапеций площади K y, приведены в табл.

3. Поскольку при x = 0,94705 имеется разрыв, указаны два значения фибр.

Таблица 3 – Значения функции фибр ( x ) при вычислении площади K y для 3-го варианта данной функции x 0,94705 - 0,94705 + 1,0 0,9 0,8 0, фибр 1,0 0,89145 1,0 0,8918 0,6114 0, x 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 фибр 0,2804 0,1526 0,0765 0,0510 0,0255 0,0168 В результате численного интегрирования получено K IIIy = 0,30389.


С помощью (11) определены значения величины к ф, ж, y для двух рассмотренных вариантов функции фибр ( x ) при доп = пц.

Примем E = 72000 МПа, пц = 270 МПа, z доп = 1,33° = 0,0232 рад.

Оказалось, что IIIф, ж, y = 10,1847 ;

IV, ж, y = 11,9079, (15) к кф где верхние индексы – номера вариантов функции фибр ( x ).

э Обратим внимание на то, что перегрузка n y = 3,46 фюзеляжа в основном посадочном случае является завышенной: следует стремить ся к равнопрочности этого агрегата при наиболее тяжёлых полётных (ко э гда n y = 2,5) и определяющих посадочных расчётных случаях. Но по э нижение n y приведёт к тому, что «конструктивный участок» займёт всю кормовую часть фюзеляжа и станет возможным только 4-й вариант функции фибр ( x ), при котором к ф, ж, y = 11,9079.

В табл. 4 приведены ориентировочные значения к ф для некото рых пассажирских самолётов, созданных в Советском Союзе, Россий ской федерации, Украине. Значения получены с помощью схем, приве денных в сборнике [9], номерах журнала «Авиация и время», рекламных проспектах.

Табл. 4 показывает, что у всех приведенных в ней самолётов уд линения к ф намного меньше только что полученных значений величи ны к ф, ж, y для 3-го и 4-го вариантов конструкции кормовой части фю зеляжной оболочки самолёта типа Ту-134.

Таблица 4 – Значения к ф для ряда самолётов Тип Тип Тип кф кф кф самолёта самолёта самолёта Ан-10 Ил-18 Ан- 3,89 4,375 3, Ту-114 Ту-104 Ту- 5,97 4,375 3, Ту-134 Ту-154 Ил- 4,8 3,375 4, Як-40 Бе-30 Ил- 2 4 3, Ан-218 Ан-140 Ан- 4,75 2,65 3, Ан-8 Ан-12 Ан- 3,61 4 4, Ан-32 Ан-72 Ан- 3,78 4 3, Изложенное можно распространить и на изгиб в плоскости zO x.

Хотя y доп = 0,5 z доп, но значения изгибающих моментов M z, как правило, превышают значения M y (в одних и тех же сечениях) значи тельно больше, чем в 2 раза.

В проведенном исследовании предполагалось, что фюзеляж явля ется круговой оболочкой. Если это не так, то при анализе угла z корм диаметр D ф нужно заменить на h сеч фюз - высоту сечения фюзеляжа в цилиндрической части. Приведенные выкладки подвергнутся некоторой модификации, но их результаты останутся неизменными.

Оценим в заключение приемлемость допущения о том, что вдоль фибровых волокон балки имеет место y = R ф. Для большинства само лётов в сечениях фюзеляжей расстояния фибровых волокон до ней тральной оси близки. Существенные отличия в указанных расстояниях могут быть у транспортных самолётов, имеющих силовой пол, вследст вие чего оказывается y фибр раст | y фибр сж |. Большое превышение для самолёта оценок (15) над удлинением кормовой части фюзеляжа к ф позволяет во всех случаях считать, что приближённость обсуж даемого допущения не влияет на сделанные ниже выводы.

Выводы Изложенное выше позволяет утверждать, что если удлинение хво стовой части фюзеляжа к ф 6, то при выполнении требований прочности ограничения по прогибам будут выполнены при аппрокси мации найденного варианта проектировочной модели реальной конст рукцией. Ограничения по прогибам при оптимизации несущих фюзеляж ных конструкций для большинства типов и категорий самолётов являют ся неработающими. В частности, они неактуальны при оптимизации си ловых конструкций фюзеляжей самолётов транспортной категории.

Список использованных источников 1. Бирюк В.И. Методы проектирования конструкций самолётов / В.И. Бирюк, Е.К. Липин, В.М. Фролов. - М.: Машиностроение, 1977. - с.

2. Рябченко В.М. Об учёте требования общей устойчивости при оп тимизации несущей конструкции фюзеляжа / В.М. Рябченко // Вопросы проектирования и производства конструкций летательных аппаратов: cб.

науч. тр. Нац. аэрокосм. ун-та им. Н.Е. Жуковского «ХАИ». - Вып. 4 (47). Х.: 2006. - С. 45 - 50.

3. Стригунов В.М. Расчёт на прочность фюзеляжей и герметиче ских кабин самолётов / В.М. Стригунов. - М.: Машиностроение, 1974. 288 с.

4. Авиационные правила. Часть 25. Нормы лётной годности само лётов транспортной категории. - М.: МАК, 1994. - 322 с.

5. Киселёв В.А. Проектировочный расчёт веса и прочности фюзе ляжей пассажирских самолётов / В.А. Киселёв // Тр. Центр. аэрогидро динамич. ин-та. - Вып. 1263. - М.: ЦАГИ, 1970. - 89 с.

6. Беляев Н.М. Сопротивление материалов: учебник для вузов / Н. М. Беляев;

Мин-во высш. образования СССР. – М.: ГИТТЛ, 1954. 856 с.

7. Конструкция и прочность самолётов: Учеб. пособие / В.Н. Зай цев, Г.Н. Ночевкин, В.Л. Рудаков, Ж.С. Черненко;

Мин-во высш. и средн.

спец. образования СССР;

под ред. В.Н. Зайцева. – К.: Вища шк., 1974. – 544 с.

8. Кан С.Н. Строительная механика оболочек / С.Н. Кан. - М.: Ма шиностроение, 1966. - 508 с.

9. Аграновский Е.А. Самолёты страны Советов / Е.А. Аграновский, П.С. Старостин, В.Б. Шавров;

под общ. ред. Б.Л. Симакова. – М.:

ДОСААФ, 1974. - 264 с.

Поступила в редакцию 05.02.10.

Рецензент: д-р техн. наук, проф. А.В. Гайдачук, Национальный аэрокосмический университет им. Н.Е. Жуковского «ХАИ», Харьков УДК 629.7.023.2 М. Жаркан (Mohammed R Gharkan) ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПРОЧНОСТНЫХ СВОЙСТВ СЛОИСТОГО КОМПОЗИЦИОННОГО МАТЕРИАЛА, АРМИРОВАННОГО ТРАНСВЕРСАЛЬНЫМИ СТЕРЖНЯМИ Дополнительное армирование композиционного материала (КМ) стержнями имеет целью улучшение трансверсальных физико механических свойств (модулей упругости, межслоевой прочности и жесткости и др.).

Задача достоверного прогнозирования прочности трансверсально армированного слоистого композиционного материала представляется исключительно актуальной и важной из-за большого количества варьируемых параметров (углы армирования, последовательность укладки слоев, диаметр и пространственное положение стержней, тип КМ и др.), что практически исключает формирование базы экспериментальных данных.

Методика прогнозирования прочностных свойств армированных КМ построена на базе критерия прочности Мизеса–Хилла, как наиболее широко используемого в расчетах авиаконструкций и достаточно полно подтвержденного экспериментально.

Под пределом прочности представительного элемента КМ, армированного стержнями, будем понимать величину средних напряжений, которые приводят к разрушению какого-либо слоя в какой либо точке. Это определение основано на общепринятом для слоистых КМ подходе [1, 2] и учитывает переменную анизотропию материала.

Материал стержней и чистое связующее в "спутной" зоне представляется в виде слоя с физико-механическими свойствами на границе этих условных слоев, равными соответствующим трансверсальным характеристикам. Для наклонных стержней прочностные свойства в направлениях осей x, y, z пересчитываются по известным методикам [3, 4].

Критерий прочности используется в следующей форме:

2 2 1i 1i 2i 2i 12i 1, + + (1) 2 2 F1i F1i F2i F2i F12i 2 2 где 1i, 2i, 12i – действующие напряжения в i -м слое в произвольной точке элемента в местной системе координат;

F1i, F2i, F12i – соответственно пределы прочности i -го слоя в местной системе координат, определяемые по следующему правилу:

1i 0 : F1i = F1ip ;

1i 0 : F1i = F1ic ;

(2) 2i 0 : F2i = F2ip ;

2i 0 : F2i = F2ic.

Здесь индексы "р" и "с" означают "на растяжение" и "на сжатие" соответственно.

Ввиду статической неопределимости многослойных структур 2 2 напряжения 1i, 2i, 12i выражаются через деформации пакета в целом по известному алгоритму [5–8].

Ранее в работе [9] получены зависимости для определения упругих констант трехмерного тела трансверсально-армированного слоистого КМ на микроуровне в области материала, не содержащего армирующих стержней.

При выводе формул для вычисления упругих констант пакета были использованы две модели деформирования представительного элемента, что приводит к двум методикам прогнозирования прочностных свойств КМ с переменной анизотропией.

В работе [10] были определены деформативные свойства конечно размерного объема композиционного материала с трансверсальным армированием.

Для плоского напряженного состояния деформация пакета в произвольной точке определяется по формуле (1) с учетом (3) из [10]:

x ( x2 x1 ).

x = (3) x dx Ex Ex x В соответствии с установленным выше определением понятия «предел прочности» КМ с переменными свойствами по объему деформация материала xср x =. (4) E xн Деформация рассматриваемого элемента по оси y и на сдвиг находятся по (1) из [9] при y = xy = 0 :

x ( x2 x1 ) y = µ xy x = µ xy ;

x dx Ex x Ex (5) x ( x2 x1 ) xy = xy,x x = xy,x.

x dx Ex Ex x Подставив (4) в (3) и (5), получим xcp ( x2 x1 ) xcp ( x2 x1 ) x = ;

y = µ xy ;

x2 x dx dx E xн E x E xн E x Ex Ex x1 x (6) xcp ( x2 x1 ) xy = xy,x.

x dx E xн E x Ex x Введем обозначение:

x2 x.

Фxн = (7) x dx Ex Ex x С учетом этого деформации слоев в связанной системе координат вычисляются по формулам (3) из [9]:

xcp (cos 2 i µ xy sin 2 i + xy,x sin i cos i );

1i = Фxн E xн xcp (sin 2 i µ xy cos 2 i xy,x sin i cos i );

(8) 2i = Фxн E xн xcp 12i = Фxн [ (1 + µ xy )sin 2i + xy,x cos 2i ].

E xн После подстановки (8) в (4) из [9], а полученного результата в критерий (1) получим следующее выражение для определения предела прочности:

2 2 Ax1i Ax1i Ax2i Ax2i Ax12i E xн )0, Fx min (.

= + + (9) pн 2 2 2 Фxн F1i F1i F2i F12i 1i n (c ) x xx 1 y y y 1 Здесь обозначено:

Ax1i = E1i [cos 2 i (1 µ21i µ xy ) + sin 2 i ( µ21i µ xy ) + + xy,x sin i cos i (1 µ21i )];

Ax2i = E2i [cos 2 i ( µ12i µ xy ) + sin 2 i (1 µ12i µ xy ) + (10) + xy,x sin i cos i ( µ12i 1)];

Ax12i = G12i [ xy,x cos 2i sin 2i (1 + µ xy )].

При прогнозировании прочности на растяжение имеет место правило:

Ax1i 0 : F1i = F1ip ;

Ax1i 0 : F1i = F1ic ;

(11) Ax2i 0 : F2i = F2ip ;

Ax2i 0 : F2i = F2ic.

Вычисление предела прочности на сжатие проводится при следующих значениях F1i и F2i :

Ax1i 0 : F1i = F1ic ;

Ax1i 0 : F1i = F1ip ;

(12) Ax2i 0 : F2i = F2ic ;

Ax2i 0 : F2i = F2ip.

При плоском деформированном состоянии (см. (8) из [10]) имеем x = xcpФxд ;

y = µ xy xcpФxд ;

(13) xy = xy,x xcpФxд, где y 2 y.

Фxд = (14) y E x dy y После некоторых преобразований получим 2 2 Ax1i Ax1i Ax2i Ax2i Ax12i )0,5,(15) Fx min ( = + + pд 2 2 2 Фxд F1i F1i F2i F12i 1 i n (c ) x1 x x y1 y y где F и F2i определяются согласно (11) и (12).

1i В направлении оси y получим следующие зависимости для определения предела прочности:

2 2 E yн Ay1i Ay1i Ay 2i Ay 2i Ay12i )0,5 ;

(16) Fy. min ( = + + pн 2 2 2 Фyн F1i F1i F2i F12i 1 i n (c ) x1 x x y1 y y 2 2 Ay1i Ay1i Ay 2i Ay 2i Ay12i )0,5. (17) Fy min ( = + + pд 2 2 2 Фyд F1i F1i F2i F12i 1i n (c ) x1 x x y1 y y Здесь использованы следующие обозначения:

y 2 y1 x2 x ;

Фyд = ;

Фyн = (18) y1 x dy Ey E y dx y1 E y x Ay1i = E1i [cos 2 i ( µ21i µ yx ) + sin 2 i (1 µ21i µ yx ) + + xy,y sin i cos i (1 µ21i )];

Ay 2i = E2i [cos 2 i (1 µ12i µ yx ) + sin 2 i ( µ12i µ yx ) + (19) + xy,y sin i cos i ( µ12i 1)];

Ay12i = G12i [sin 2i (1 + µ yx ) + xy,y cos 2i ].

Прочность на растяжение включает в себя следующее правило для назначения F и F2i :

1i Ay1i 0 : F1i = F1ip ;

Ay1i 0 : F1i = F1ic ;

(20) Ay 2i 0 : F2i = F2ip ;

Ay 2i 0 : F2i = F2ic.

При сжатии значения F и F2i определяются так:

1i Ay1i 0 : F1i = F1ic ;

Ay1i 0 : F1i = F1ip ;

(21) Ay 2i 0 : F2i = F2ic ;

Ay 2i 0 : F2i = F2ip.

Рассмотрим нагружение представительного элемента сдвиговыми усилиями в плоскости слоев. Согласно (1) из [9] имеем x = x,xy xy ;

y = y,xy xy (22) При плоском деформированном состоянии xy = xycpФxyд ;

(23) y y Фxyд = y 2. (24) Gxy dy y Подставив (22) и (23) в (3) из [9], а полученный результат в (4) из [9], тогда из критерия прочности (1) следует 2 2 Axy1i Axy1i Axy 2i Axy 2i Axy12i )0,5, (25) Fxyд min ( = + + 2 2 2 Фxyд F1i F1i F2i F12i 1 i n x1 x x y1 y y где приняты обозначения:

Axy1i = E1i [cos 2 i ( x,xy + y,xy µ21i ) + + sin 2 i ( y,xy + x,xy µ21i ) + + sin i cos i (1 µ21i )];

Axy 2i = E2i [cos 2 i ( y,xy + x,xy µ12i ) + (26) + sin 2 i ( x,xy + y,xy µ12i ) + + sin i cos i ( µ12i 1)];

Axy12i = G12i [sin 2i ( y,xy x,xy ) + cos 2i ].

Для слоев с углами армирования i 0 имеет место правило:

Axy1i 0 : F1i = F1ip ;

Axy1i 0 : F1i = F1ic ;

(27) Axy 2i 0 : F2i = F2ip ;

Axy 2i 0 : F2i = F2ic.

i 0 значения F1i и F2i назначаются Для слоев с армированием следующими образом:

Axy1i 0 : F1i = F1ic ;

Axy1i 0 : F1i = F1ip ;

(28) Axy 2i 0 : F2i = F2ic ;

Axy 2i 0 : F2i = F2ip.

Для плоского напряженного состояния формула для определения прочности на сдвиг примет вид 2 2 Gxyн Axy1i Axy1i Axy 2i Axy 2i Axy12i )0,5, (29) Fxyн =. min ( + + 2 2 2 Фxyн F1i F1i F2i F12i 1 i n x1 x x y1 y y где x2 x.

Фxyн = (30) x dx Gxy x Gxy При вычислении пределов прочности трансверсально-армиро ванных КМ по приведенным выше формулам минимизация выражений в скобках проводится без учета "спутной" зоны и сечения стержня.

Обоснованием этого является то, что прочность связующего и материала стержней из КМ заведомо меньше прочности слоев в своей плоскости. Кроме того, в таком случае учитывается вероятный непроклей между стержнями и КМ или быстрое разрушение связи между ними. Строго говоря, процедуру прогнозирования прочности КМ по формулам (9), (14) – (16), (23) и (26) необходимо реализовать с E xн,Е yн,Gxyн соответствующей коррекцией значений путем интегрирования только по зоне КМ. Проведенные численные эксперименты показывают, что влияние учета сечения стержня и "спутной" зоны на величину осредненных упругих свойств незначительно (до 9%). Это позволяет использовать в расчетах вычисленные ранее значения модулей упругости, что существенно сокращает время работы программного комплекса.

Рассматривая нагружение элемента КМ по оси z, будем учитывать, z = const ( x1 x x2, y1 y y 2 ) разрушение КМ что при происходит от нарушения связи между слоями. В то же время методы испытания таких материалов соответствуют случаю z = const, в связи с чем для трансверсально-армированных КМ рассмотрим механизм разрушения при условии z = const.

Из физического закона (1) из [9] найдем деформации пакета z z z x = µzx ;

y = µzy ;

xy = xy,z, (31) Ez Ez Ez где напряжения Ez z = zcp. (32) Ezд С учетом этого (31) принимают вид zcp zcp zcp ;

y = µ zy ;

xy = xy,z.

x = µ zx (33) Ezд Ezд E zд Подставив выражение (32) и (33) в (7) из [9], получим zcp zcp 1i = Az1i 2i = Az2i ;

;

Ezg Ezg (34) zcp Ez zcp 12i = Az12i ;

3i = z =, Ezg Ezg где Az1i = Ez a1i E1i [cos 2 i ( µzx + µzy µ21i ) + + sin 2 i ( µ zy + µzx µ21i ) + + xy,z sin i cos i ( µ21i 1)];

Az2i = Ez a2i E2i [cos 2 i ( µ zy + µzx µ12i ) + (35) + sin 2 i ( µ zx + µzy µ12i ) + + xy,z sin i cos i (1 µ12i )];

Az12i = G12i [sin 2i ( µ zx µzy ) + xy,z cos 2i ];

µ13i + µ12i µ23i µ + µ21i µ13i ;

a2i = 23i a1i =. (36) 1 µ12i µ21i 1 µ12i µ21i Критерий прочности принимается в виде 2 2 3i 1i 3i 2i 3i 1i 2i 12i 1i 2i 1. (37) + + + 2 2 2 2 2 2 F1i F2i F3i F12i F1i F1i F2i Тогда прогнозируемая прочность пакета слоев на растяжение находится из зависимости 2 2 2 Az1i Az2i Ez Az12i Az1i Az2i Fz = Ezg. min ( + + + p 2 2 2 2 F1i F2i F3i F12i F1i 1 i n (c ) x1 x x (38) y1 y y Az1i E z Az2i Ez )0,5, 2 F1i F2i где Az1i 0 : F1i = F1ip ;

Az1i 0 : F1i = F1ic ;

(39) Az 2 i 0 : F2 i = F2 ip ;

Az 2 i 0 : F2 i = F2 ic ;

F3 i = F3 ip.

При расчете предела прочности на сжатие используется выражение (38), в котором:

Az1i 0 : F1i = F1ic ;

Az1i 0 : F1i = F1ip ;

(40) Az2i 0 : F2i = F2ic ;

Az2i 0 : F2i = F2ip ;

F3i = F3ic.

Прогнозирование предела прочности Fxzн по схеме плоских напряжений основывается на том, что сдвиговые деформации в произвольной точке xzcp xz, = Фxzн (41) Gxzн где x2 x.

Фxzн = (42) x dx Gxzн x Gxzн Определив по (1) из [9] деформации xz и подставив эти значения в (7) из [9], получим следующие значения напряжений:

xzcp 13i = Фxzн (cos i + yz,xz sin i );

Gxzн (43) xzcp 23i = Фxzн ( yz,xz cos i sin i ).

Gxzн Принимая критерий прочности слоя в виде 2 13i 23i + 1 (44) 2 F13i F23i получим следующую зависимость для искомого предела прочности представительного элемента:

(cos i + yz,xz sin i ) Gxzн Fxzн. min ( = + Фxzн 1i n F13i x1 x x (45) y1 y y ( yz,xz cos i sin i ) )0,5.

+ F23i Для плоского деформированного состояния xz = xzcpФxzд, (46) где y 2 y.

Фxzд = (47) y Gxz dy y С учетом этих значений деформаций формула для предела прочности принимает вид (cos i + yz,xz sin i ) Fxzд. min ( = + Фxzд 1i n F13i x1 x x (48) y1 y y ( yz,xz cos i sin i ) )0,5.

+ F23i Путем аналогичных выкладок и преобразований выводятся зависимости для прогнозирования сдвиговой прочности в плоскости yz :

( xz,yz cos i + sin i ) Gyzн Fyzн =. min [ + Фyzн F13i 1 i n x1 x x (49) y1 y y (cos i xz,yz sin i ) ] 0,5.

+ F23i ( xz,yz cos i + sin i ) Fyzд. min [ = + Фyzд 1i n F13i x1 x x (50) y1 y y (cos i xz,yz sin i ) ] 0,5.

+ F23i Здесь приняты обозначения:

y 2 y ;

Фyzд = (51) y dy Gyz y1 Gyz x2 x Фyzд =. (52) x Gyz dx x Для того чтобы замкнуть методику прогнозирования прочностных свойств трансверсально-армированного слоистого КМ рассмотрим алгоритм определения пределов прочности слоев в произвольной точке, а также стержней.

Прочностные свойства слоев вычисляются по общей формуле после определения новых структурных параметров КМ:

Фк ( ) = { Ф ( ) 1Фк ( 2 ) + [ Фк ( 2 ) Фк ( 1 )]},(53) 2 1 2 к где Фк принимает последовательно следующие значения:

Е1 – модуль упругости вдоль волокон;

Е2 – модуль упругости поперек волокон;

Е3 – трансверсальный модуль упругости;

G12,G13,G23 – модули сдвига;

µ12,µ13, µ23,µ 21, µ31,µ32 – коэффициенты Пуассона;

1, 2, 3 – коэффициенты линейного температурного расширения вдоль волокон, поперек и в трансверсальном направлении;

F1р,F1с – пределы прочности на растяжение и сжатие вдоль волокон;

F2 р,F2с – пределы прочности на растяжение и сжатие поперек волокон в плоскости слоя;

F3 р,F3с – трансверсальная прочность;

F12,F13,F23 – пределы прочности на сдвиг.

В формуле обозначено:

– текущее значение объемного содержания волокон, опре деляемое по описанной выше методике;

1,2 – фиксированные значения объемного содержания волокон, для которых экспериментально определены свойства КМ.

Пределы прочности элементов трансверсального армирования с достаточной точностью можно определить на основе критерия прочности Мизеса–Хилла [11–13]. После выполнения общепринятых выкладок получим sin 4 z sin2 z cos 2 z F1i =( + p 2 Fc1 p Fc1 p (c ) (c ) (c ) cos 4 z sin2 z cos 2 z )0.5 ;

+ + 2 Fc3 Fc p (c ) F2i = Fc2 p;

(54) p (c ) (c ) cos 4 z sin2 z cos 2 z F3i =( + p 2 Fc1 p Fc1 p (c ) (c ) (c ) sin 4 z sin 2 z cos 2 z )0.5.

+ + 2 Fc3 Fc p (c ) В соответствии с общепринятым правилом знаков касательных напряжений [5, 6] предел прочности на сдвиг в осях 1,3 при z 0 будет положительным, а при z 0 – отрицательным:

2 1 1 ] 0.5, F13i + = [sin 2 z ( )+ + (55) 2 2 2 Fc1p Fc3c Fc13 Fc и наоборот, при z 0 предел прочности на сдвиг в осях 1,3 будет отрицательным, а при z 0 – положительным:

2 1 1 ] 0.5 ;

F13i = [sin 2 z ( )+ + (56) 2 2 2 Fc1c Fc3 p Fc13 Fc F12i = Fc23 ;



Pages:   || 2 | 3 |
 





 
© 2013 www.libed.ru - «Бесплатная библиотека научно-практических конференций»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.