авторефераты диссертаций БЕСПЛАТНАЯ БИБЛИОТЕКА РОССИИ

КОНФЕРЕНЦИИ, КНИГИ, ПОСОБИЯ, НАУЧНЫЕ ИЗДАНИЯ

<< ГЛАВНАЯ
АГРОИНЖЕНЕРИЯ
АСТРОНОМИЯ
БЕЗОПАСНОСТЬ
БИОЛОГИЯ
ЗЕМЛЯ
ИНФОРМАТИКА
ИСКУССТВОВЕДЕНИЕ
ИСТОРИЯ
КУЛЬТУРОЛОГИЯ
МАШИНОСТРОЕНИЕ
МЕДИЦИНА
МЕТАЛЛУРГИЯ
МЕХАНИКА
ПЕДАГОГИКА
ПОЛИТИКА
ПРИБОРОСТРОЕНИЕ
ПРОДОВОЛЬСТВИЕ
ПСИХОЛОГИЯ
РАДИОТЕХНИКА
СЕЛЬСКОЕ ХОЗЯЙСТВО
СОЦИОЛОГИЯ
СТРОИТЕЛЬСТВО
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
ТРАНСПОРТ
ФАРМАЦЕВТИКА
ФИЗИКА
ФИЗИОЛОГИЯ
ФИЛОЛОГИЯ
ФИЛОСОФИЯ
ХИМИЯ
ЭКОНОМИКА
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА
ЭНЕРГЕТИКА
ЮРИСПРУДЕНЦИЯ
ЯЗЫКОЗНАНИЕ
РАЗНОЕ
КОНТАКТЫ


Pages:   || 2 | 3 |
-- [ Страница 1 ] --

ИЗВЕСТИЯ ВЫСШИХ УЧЕБНЫХ ЗАВЕДЕНИЙ

РОССИИ 4

РАДИОЭЛЕКТРОНИКА 2006

Региональные секции СОДЕРЖАНИЕ

редакционного совета

Теория сигналов

Восточная

Председатель – А. Г. Вострецов, д-р техн. наук, про- Таранин С. В., Девятков Г. Н. Обобщенное фессор, проректор по научной работе Новосибирского частотное преобразование для цепей государственного технического университета.

на ступенчато-нерегулярных отрезках Заместитель председателя – А. А. Спектор, линии передачи................................................................................ д-р техн. наук, профессор, зав. кафедрой теоретических ос нов радиотехники Новосибирского государственного тех- Красовская Л. В. Алгоритмы самообучения нического университета. интеллектуальных систем на нечетких 630092, г. Новосибирск, пр. К. Маркса, 20. семантических сетях с имитацией Новосибирский государственный отработки действий......................................................................... технический университет.

Савченко В. В. Автоматическое распознавание Тел. (3832)460457, 460633.

речи методом "дерева" на основе E-mail: vostretsov@first.nstu.ru информационного (R + 1)-элемента............................................ Западная Председатель – В. А. Пахотин, д-р физ.-мат. наук, про- Петров Б. М., Суанов Т. А. Отражение плоских фессор кафедры общей физики Калининградского госу- бигармонических волн от слоя нелинейного диэлектрика на дарственного университета. металлической плоскости.............................................................. 236041, Калининград обл., ул. А. Невского, 14.

Калининградский государственный университет.

Тел. (0112)465917. Факс (0112)465813. Системы телекоммуникации, устройства E-mail: pahotin@eic.albertina.ru передачи, приема Поволжская и обработки сигналов Председатель – А. Д. Плужников, д-р техн. наук, про фессор кафедры информационных радиосистем Нижего- Иванов Д. И., Цикин И. А. Сетевая реализация родского государственного технического университета.

стохастических моделей радиотехнических Заместитель председателя – Е. Н. Приблудова, канд.

устройств....................................................................................... техн. наук, доцент кафедры информационных радиоси стем Нижегородского государственного технического Гадзиковский В. И. Комплексный рекурсивный цифровой университета. фильтр для УПЧ изображения 603600, г. Нижний Новгород, ГСП-41, телевизионного приемника.......................................................... ул. К. Минина, 24.

Баруздин С. А. Субоптимальный приемник Нижегородский государственный для системы передачи информации сигналами технический университет.

с расширенным спектром............................................................ Тел. (8312)367880. Факс (8312)362311.

E-mail: pluzhnikov@nntu.sci-nnov.ru Северокавказская Проектирование и технология Председатель – Т. А. Исмаилов, д-р техн. наук, про радиоэлектронных средств фессор, ректор Дагестанского государственного техни ческого университета.

Разинкин В. П., Рубанович М. Г., Матвеев С. Ю., Заместитель председателя – О. В. Евдулов, канд.

Хрусталёв В. А., Абденов А. Ж.

техн. наук, доцент, проректор по научной работе Даге Векторно-параметрический метод расчета межэлектродных станского государственного технического университета.

емкостей полупроводниковых 367015, Республика Дагестан, г. Махачкала, СВЧ-приборов............................................................................... пр. Имама Шамиля, д.70.

Дагестанский государственный Исмаилов Т. А., Шангереева Б. А., Шахмаева А. Р.

технический университет.

Технология получения тонких пленок оксида титана Тел. (8722)623761, (8722)623715.

для интегральных схем................................................................. E-mail: dstu@dstu.ru Региональные секции редакционного совета Уральская Председатель – Б. А. Панченко, д-р техн. наук, профессор, заведующий кафедрой высокочастот ных средств радиосвязи и телевидения Уральского государственного технического университета – УПИ.

Заместитель председателя – С. Т. Князев, д-р техн. наук, руководитель радиотехнического инсти тута – РТФ Уральского государственного техничес кого университета – УПИ.

Радиолокация и радионавигация 620002, г. Екатеринбург, ул. Мира, д. 19.

Уральский государственный Клочко В. К. Алгоритм формирования трехмерного технический университет – УПИ.

радиолокационного изображения поверхности........................ Тел. (343)3754886. E-mail: Shab@rtf.nexcom.ru Южная Редакционный отдел Председатель – В. А. Обуховец, д-р техн. наук, про фессор, декан радиотехнического факультета Наши авторы................................................................................. Таганрогского государственного радиотехнического университета.

347928, г. Таганрог, ГСП-17А, Некрасовский пр., 44.

Таганрогский государственный радиотехнический университет.

Тел. (8634)310599. Факс (8634)310598.

E-mail: rector@tsure.ru РЕДАКЦИОННЫЙ Редактор СОВЕТ ЖУРНАЛА И. Б. Синишева Председатель совета Компьютерная верстка Д. В. Пузанков Е. Н. Паздникова Заместители председателя В. М. Кутузов, Ю. М. Казаринов Подписано в печать 19.09.06.

Члены совета Формат 6084 1/8. Бумага офсетная.

Печать офсетная.

Р. Е. Быков, Д. И. Воскресенский, Гарнитура "Times New Roman".

В. М. Балашов, Ю. А. Быстров, Печ. л. 10,0.

А. Г. Вострецов, А. Д. Григорьев, Тираж 130 экз. Заказ.

Ю. В. Гуляев, В. П. Ипатов, Т. А. Исмаилов, Ю. А. Коломенский, В. Н. Кулешов, И. Г. Мироненко, В. А. Обуховец, В. А. Пахотин, Редакционный совет:

А. Д. Плужников, В. В. Попов, 197376, С.-Петербург, ул. Проф. Попова, д. Ю. М. Таиров, В. Н. Ушаков, Издательство СПбГЭТУ "ЛЭТИ" И. Б. Федоров, И. А. Цикин, Тел./факс (812) 346-47- Ю. А. Чаплыгин Издательство СПбГЭТУ "ЛЭТИ":

197376, С.-Петербург, ул. Проф. Попова, д. Секретарь совета Тел. (812) 346-45- А. М. Мончак Факс (812) 346-28- Известия вузов России. Радиоэлектроника. 2006. Вып. 4====================================== Теория сигналов УДК 62-50:519. С. В. Таранин, Г. Н. Девятков Новосибирский государственный технический университет Обобщенное частотное преобразование для цепей на ступенчато-нерегулярных отрезках линии передачи Предложено частотное преобразование, позволяющее переходить от цепей в со средоточенном элементном базисе к цепям в распределенном элементном базисе на от резках ступенчато-нерегулярной линии передачи с произвольными числом и длиной сту пеней. Приводятся тождественные схемы.

Нерегулярная линия передачи, преобразование частоты Если использовать соответствующие частотные преобразования, синтез целого ряда устройств может быть существенно упрощен. Это становится особенно актуальным в диа пазоне СВЧ, где трудности проектирования значительно возрастают. Известное частотное преобразование Ричардса [1] позволяет переходить от цепей в сосредоточенном элемент ном базисе к цепям в распределенном элементном базисе на отрезках регулярной линии передачи. Использование частотных преобразований, позволяющих переходить к цепям на распределенных элементах, выполненным на отрезках нерегулярной линии передачи, дает бльшую гибкость при синтезе устройств. В работе [2] предлагается частотное пре образование, позволяющее переходить от цепей в сосредоточенном элементном базисе к цепям в распределенном элементном базисе, выполненным на отрезках ступенчато-не регулярной линии передачи с произвольным числом ступеней, для случая, когда электри ческие длины ступеней отрезков линии передачи одинаковы. Представляет интерес полу чение обобщенного частотного преобразования для цепей на отрезках ступенчато-не регулярной линии передачи с произвольными числом и длиной ступеней, что дает еще одну степень свободы при том же числе ступеней.

Метод решения задачи. В работе [3] получено частотное преобразование для сту пенчато-нерегулярных отрезков линии передачи с одним скачком изменения волнового сопротивления и произвольным его расположением по длине, которое можно представить следующим образом: Sc = ja ( A2 B2 ), где a = B2 A2 – нормирующий множитель, опре деляемый на частоте нормировки A2 = k1 tg 2 + tg 1 ;

B2 = k1 tg 1 tg 2 + 1 ;

fн ;

k1 = 2 1 ;

i, i, i = 1, 2 – волновое сопротивление zi (проводимость yi ) и электриче ская длина i -й ступени ступенчато-нерегулярного отрезка линии передачи;

i = i н f © Таранин С. В., Девятков Г. Н., 2006 ======================================Известия вузов России. Радиоэлектроника. 2006. Вып. ( i н – значение электрической длины i -й ступени ступенчато-нерегулярного отрезка ли нии передачи, вычисленное на частоте нормировки;

f = f f н – нормированная частота).

Аналогично могут быть получены преобразования частоты для ступенчато-нерегу лярных отрезков линии передачи с бльшим числом ступеней по длине. Например, для числа ступеней N = 3 частотное преобразование будет иметь вид Sc = ja ( A3 B3 ), где a = B3 A3 ;

A3 = 1 tg 1 ( tg 2 k1 ) D2 + A2 ;

B3 = tg 1 + ( tg 2 k1 ) D2 + B2 ;

D2 = k1k2 tg 3 ;

k2 = 3 2.

Проанализировав выражения для N = 2, 3, 4 и введя соответствующие обозначения, получим обобщенное частотное преобразование, которое можно записать в форме Sc = ja ( AN BN ), (1) где a = BN AN – нормирующий множитель, определяемый на частоте нормировки f н ;

N – количество отрезков ступенчато-нерегулярной линии передачи, а AN и BN при N Ai +1 = B1 ( Ai 1Ci 1 ) Di + Ai ;

определяются по рекуррентным формулам i Bi +1 = A1 + ( Bi 1Ci 1 ) Di + Bi ;

причем i = 1, …, N 1, B0 = 0;

B1 = 1;

A0 = 0;

i ki ;

ki ;

A1 = tg 1;

Ci 1 = tg ( i ) Di = tg ( i +1 ) ki = i +1 i ;

k0 = 1.

i 1 i Полученное обобщенное частотное преобразование (1) при N = 1 и a = 1 превраща ется в известное частотное преобразование Ричардса [1].

В табл. 1 приведены соответствия между сосредоточенными элементами и распреде ленными элементами ступенчато-нерегулярной линии передачи с произвольными числом и длиной ступеней.

Таблица S-Плоскость Sc -Плоскость Проводимость Проводимость Обозна- Обозначение Элемент Элемент или или чение сопротивление сопротивление уN, N y = CSc ;

Разомкнутый отрезок y1 = aC ;

C yi +1 = aC ki ;

ступенчато-нерегулярной Емкость y = CS линии передачи у1, i i = 1, …, N z = LSc ;

zN, N Короткозамкнутый z1 = aL;

отрезок ступенчато zi +1 = aL ki ;

Индуктивность L нерегулярной линии z = LS z1, передачи i i = 1, …, N R R Сопротивление Сопротивление R R Известия вузов России. Радиоэлектроника. 2006. Вып. 4====================================== Использование преобразования частоты (1) при решении конкретных задач может привести к схемам, неудобным для практической реализации. В связи с этим появляется необходимость в преобразованиях, аналогичных тождественным преобразованиям Куро ды [4], приводящих к схемам, эквивалентным в электрическом отношении, но различаю щимся по структуре и по значениям элементов.

В табл. 2 приведены полученные тождественные схемы на ступенчато-нерегулярных отрезках линии передачи с произвольными числом и длиной ступеней.

В качестве примера использования данного частотного преобразования рассчитан фильтр нижних частот (ФНЧ) с чебышевской характеристикой, состоящий из трех элемен тов ( L1 = L2 = 1.0315, C1 = 1.1474 ) и имеющий уровень пульсаций 0.1 дБ (рис. 1, а) при со противлениях генератора и нагрузки R = 1. Элементы полученного ФНЧ нормированы к сопротивлению генератора и частоте среза. Схема ФНЧ на ступенчато-нерегулярных отрез ( z1 = 1.0315, y1 = 1.1474, R = 1, k1 = 1 2, ках линии передачи представлена на рис. 1, б k2 = 1 3, k3 = 1 4 ). На рис. 2 представлены зависимости рабочего затухания L последнего ФНЧ от нормированной частоты f. Кривая 1 отражает применение полученного частотно Таблица Схема Эквивалентная схема Формулы перехода z01, 1 … z0 N, N z, N N z01 = z01 + z1;

z1 = ( z01 + z1 )( z01 z1 ) z, 1 zN, N z1, z01, 1 z0 N, N … z01, z0 N, N z1, z01 = z01 + z1;

z, N z1, z1 = ( z01 + z1 )( z01 z1 ) N zN, N z01, 1 z0 N, N … z1, 1 zN, N z01 = z01m;

z1, z, N z1 = z1m 1: m N z01, 1 … z0 N, N z01, 1 … z0 N, N z01, 1 … z0 N, N z01, 1 … z0 N, N z01 = z01 m ;

z1, z, N z1 = z1 m m : N z1, 1 zN, N zi+1 = z1 ki ;

z0i +1 = z01 ki ;

zi +1 = z1 ki ;

z0i +1 = z01 ki, i 1, …, N i i i i ======================================Известия вузов России. Радиоэлектроника. 2006. Вып. z 4, 4 z 4, z3, 3 z3, z 2, 2 z 2, z1, 1 z1, L1 L R R R R C y1, y2, y3, y4, а б Рис. го преобразования (1) при 1 = 4 = 10, 2 = 3 = 40. Кривая 2 соответствует использо ванию частотного преобразования из работы [2] при 1 = 2 = 3 = 4 = 16, а кривая 3 – использованию частотного преобразования Ричардса [1].

Из анализа зависимостей на рис. 2 следует, что использование обобщенного частот ного преобразования дает разработчику дополнительную степень свободы при формиро вании требуемых частотных характеристик разрабатываемых устройств по сравнению с использованием частотного преобразования [2].

Предложенное обобщенное частотное f преобразование для цепей на ступенчато-не 1 4 регулярных отрезках линии передачи с про извольными числом и длиной ступеней по – зволяет использовать любые законы изме нения волнового сопротивления по длине отрезков линии передачи. При достаточно – большом числе ступеней оно может приме S, дБ няться в синтезе устройств на плавно Рис. нерегулярных отрезках линии передачи, что в совокупности с хорошо развитыми методами теории синтеза сосредоточенных цепей дает разработчику эффективный инструмент для создания различных устройств на ступенчато- и плавно-нерегулярных отрезках линии передачи с требуемыми рабочими характеристиками.

Библиографический список 1. Richards P. I. Resistor – transmission – line circuits // Proc. IRE. 1948. Vol. 36. P. 217–220.

2. Таранин С. В., Девятков Г. Н. Преобразование частоты для цепей из соразмерных ступенчато нерегулярных отрезков линии передачи // Мат-лы 7-й междунар. конф. АПЭП-2004, Новосибирск, 21– сент. 2004 г.: В 7 т. Новосибирск: Изд-во Новосибирск. гос. техн. ун-та, 2004. Т. 4. С. 177–179.

3. Девятков Г. Н. Частотное преобразование для ступенчато-нерегулярных отрезков линий передачи // Мат-лы 4-й междунар. конф. АПЭП-1998, Новосибирск, 23–26 сент. 1998 г.: В 16 т. Новосибирск: Изд-во Новосибирск. гос. техн. ун-та, 1998. Т. 12. С. 16–17.

4. Ozaki H., Ishii J. Synthesis of a class of strip-line filters // IRE Trans. Circuit Theory. 1958. Vol. CT-5.

P. 104–109.

Известия вузов России. Радиоэлектроника. 2006. Вып. 4====================================== S. V. Taranin, G. N. Devyatkov Novosibirsk state technical university Generalized frequency transformation for the networks on stepped nonuniform sections of transmission line The generalized frequency transformation is presented. It enables to transform the net works on lumped elements to the networks on stepped nonuniform sections of transmission line with arbitrary quantity and length of steps. Also, equal transformations for the networks on stepped nonuniform sections of transmission line are presented.

Nonuniform transmission line, frequency transformation Статья поступила в редакцию 26 декабря 2005 г.

УДК 681.51: Л. В. Красовская Дагестанский государственный технический университет Алгоритмы самообучения интеллектуальных систем на нечетких семантических сетях с имитацией отработки действий Описана методика сравнения нечетко представленных отношений в модели про блемной среды (ПС), позволяющая выполнить несмещенную оценку равенства нечетко выраженных показателей и тем самым повысить достоверность сравнения. Описаны алгоритмы самообучения, формирующие программы целесообразного поведения в раз личных ПС, отличающиеся имитацией отработки пробующих действий на нечетких семантических сетях, что дает возможность исключить влияние интеллектуальных систем на ПС в процессе изучения закономерностей среды.

Интеллектуальные системы, проблемная среда, нечеткая семантическая сеть, множество вершин и ребер, характеристики, терм, алгоритмы самообучения Характерной особенностью интеллектуальных систем (ИС), способных функционировать в условиях неопределенности, является то, что знания о таких системах должны быть не только структурированы, но и представлены безотносительно к конкретным условиям функциониро вания. Для описания ситуаций проблемной среды (ПС) безотносительно к конкретной области можно использовать нечеткие семантические сети (НСС) активного и пассивного типов [1].

Формально НСС является ориентированным нечетким мультиграфом G1 = {V1, E1}, где V1 = {vi }, i = 1, ( n 1) и E1 = {ei }, i = 1, n – множества вершин и ребер соответственно.

Вершины vi биективно соответствуют объектам ПС, а ребра ei – отношениям, складываю щимся в среде между этими объектами. Вершины vi могут быть двух типов: свободные vi * и занятые vi0. Каждая свободная (активная) вершина vi определяется множеством характе * ристик Xi, которым должны обладать конкретные объекты oi1 O ( O – множество объек © Красовская Л. В., 2006 ======================================Известия вузов России. Радиоэлектроника. 2006. Вып. тов), чтобы была разрешена пометка этой вершины их именами в конкретной (текущей) си туации ПС. После выполнения такой пометки активная вершина vi становится пассивной * vi0 и определяется множеством характеристик Xi1 конкретного объекта, которым она по мечена. Иными словами, активная вершина vi V1 помечается объектом oi1 ( Xi ) O, если * выполняется условие Xi Xi1, где запись oi1 ( Xi ) означает, что объект oi1 описывается множеством характеристик Xi1.

Ребра ei E (отношения между объектами ПС) задаются парами µ ( xi ), T j, где µ ( xi ) [0,1] – степень принадлежности количественного значения лингвистической пере менной T j T* ( T* {T j } – множество лингвистических переменных, биективно соответ ствующих семантическому определению различных отношений) к интервалу численных значений терма T j ;

T j – нечеткое значение (терм) лингвистической переменной T j T*.

В рассмотренном случае при описании НСС ограничения, определяемые элементами терм-множества лингвистической переменной и накладываемые на базовые переменные xi U i, задаются четко и вычисляются исходя из функционального назначения и возмож ностей ИС. Иначе говоря, множество U разбивается на i = 1, k непересекающихся откры тых справа интервалов согласно заданному на его элементах отношению эквивалентности "находиться внутри интервала i".

Для перехода от количественных значений отношений между объектами ПС, изме ренных при помощи информационно-измерительной системы ИС и определяемых базо выми значениями лингвистических переменных xi, к качественным их значениям, т. е. к одному из термов T j, можно использовать преобразования следующего вида:

T, если 0 x x* ;

j i i F : i T j, если xi xi xi +1;

* ** * T j, если xik 1 xi +1 xik, * * * где xi, xi и xi +1, i = 1, k – нижняя граница, середина и верхняя граница числовых значе * ** * ний терма T j соответственно;

xik 1, xi +1 и xik, i = 1, k – то же для терма T j.

* * * Степень принадлежности µ ( xi ) значений базовой переменной xi к множеству чи словых значений терма T j может вычисляться согласно следующему характеристическо му уравнению:

( xi xi* ) ( xi** xi ), если xi xi*, xi** ;

µ ( xi ) = ( xi xi** ) ( xi*+1 xi ), если xi xi**, xi*+1.

Известия вузов России. Радиоэлектроника. 2006. Вып. 4====================================== xi, µ ( xi ), T j xi, µ ( xi ), T j Для сравнения двух заданных тройками и значений 1) отношений между собой введем характеристику степени их равенства (близости) ( xi, xi ), вычисляемую следующим образом:

1, ( xi xi 0 ) & (T j = T j ) ;

µ ( xi ) µ ( xi ), ( xi xi 0 ) & (T j = T ) & { } & ( xi, xi ) xi, xi ( xi, xi ) xi, xi +1 ;

( xi, xi ) = * ** ** * { } µ ( xi ) 1 µ ( xi ), ( xi xi 0 ) & (T j = T j ) & (1) { } & ( xi, xi ) xi, xi ( xi, xi ) xi, xi +1 ;

* ** ** * 0, T T, j j где 0 – параметр, задающий приведенное значение точности сравнения величины отно шения;

– операция расплывчатой эквивалентности, определяемая по формуле ( }) [2];

& – знак конъюнкции.

{ } { min max µ ( xi ), 1 µ ( xi ), max µ ( xi ), 1 µ ( xi ) Представленное выражение для определения степени близости позволяет избежать искажения результата, если величины принадлежности сравниваемых значений отноше ний равны, но находятся по разные стороны от центра тяжести функции принадлежности.

Выражение (1) можно обосновать следующим образом. Два количественных значе ния отношения равны между собой, если они попадают в интервале численных значений одного и того же терма T j в окрестность одной и той же точки, определяемую значением параметра 0 (первое выражение в (1)). Два количественных значения xi и xi нечетко равны между собой, если они принадлежат интервалу численных значений одного и того же терма T j, причем если оба значения степени принадлежности сравниваемых значений попадают в одну и ту же половину интервала численных значений терма, то степень срав нения вычисляется по второму выражению, в противном случае – по третьему. Значения xi и xi не равны между собой, если они попадают в интервалы численных значений раз личных термов лингвистической переменной T j (последнее выражение). Следовательно, два значения одного и того же отношения равны при ( xi, xi ) = 1, являются нечетко рав ными при ( xi, xi ) 0, и они не равны, если ( xi, xi ) = 0.

Рассмотрим ПС как множество взаимосвязанных между собой объектов и независимых от ИС событий Q = {qi1 }, i1 = i, n1. В каждый дискретный момент времени t среду можно охарактеризовать текущей ситуацией Sit S, определяемой текущими состояниями находя щихся в ней объектов и характером отношений между этими объектами. Часть ситуаций S – множество C2 = {ci2 }, i2 = i, n2 – будем называть стандартными (безусловными). Эти си xi – базовая переменная к множеству числовых значений терма T j.

1) ======================================Известия вузов России. Радиоэлектроника. 2006. Вып. туации обусловливают различные цели и подцели условного функционирования ИС и вызы вают у нее при восприятии соответствующие стандартные реакции (СР), связанные с дости жением заданной цели Sц. Для имитации отработки действий на НСС каждое из них опре деляется с помощью описания следующего формата: имя действияНСС, определяющая допустимые условия отработки действияНСС, описывающая результат отработки.

Назовем это описание фреймом действия (ФД). Первая часть – имя действия – яв ляется идентификатором действия. Вторая часть – условия, выполнение которых в ПС требуется для успешной отработки действия – представляет собой активную НСС, фор мальное описание которой является мультиграфом G1 = {V1, E1}, где V1 – множество сво бодных вершин. Каждая из них помечается списком характеристик Xi, которыми должны обладать объекты, чтобы над ними допускалось выполнение действия ФД. Третья часть ФД – результат отработки действия – представляет собой НСС, получаемую из сети G после отработки действия этого фрейма.

Отработка действий имитируется следующим образом. На первом этапе определяют ся все действия, которые можно непосредственно выполнить в ПС согласно содержанию вторых частей, соответствующих действиям ФД. Затем выбирается конкретное действие для отработки и осуществляется имитация его отработки на НСС, определяющей текущие условия функционирования. В НСС, определяющей текущую ситуацию ПС по содержа нию третьей части ФД, вносятся изменения значений отношений между объектами среды, получаемые в результате непосредственной отработки действия в ПС. Если в результате имитации отработки действия возникает ситуация S т, приближающаяся по своему содер жанию к целевой ситуации Sц, то в цепи поведения формируется звено в форме имплика тивного решающего правила S т & b j S т 2). При этом степень близости ( S т i +1, Sц ) ( S тi, Sц ), т. е. действие b j преобразует ситуацию Sтi в ситуацию S тi +1 так, что между вновь полученной и целевой ситуациями наблюдается меньшее число различий, чем меж ду целевой и исходной ситуациями. В результате формируется модель целесообразного поведения вида L ( х ) = S т i & b j S т i +1 & b j +1 … S т i + n & b j + n … Sц.

Полученная в процессе самообучения модель поведения закрепляется окончательно достижением цели после ее непосредственной реализации в ПС.

Приведем структурированное описание алгоритмов самообучения интеллектуально го робота на НСС. Таких алгоритмов может быть два: с активной логикой поведения и ак тивно-пассивной логикой поведения. Алгоритм с активной логикой поведения предназна чен для самообучения ИС в статических средах, т. е. в средах, в которых преобразование ситуаций происходит только в результате отрабатываемых системой действий.

Приведенная запись означает, что при восприятии текущей ситуации ПС Sт отработка действия b j при 2) водит к ее преобразованию в результирующую ситуацию Sт.

Известия вузов России. Радиоэлектроника. 2006. Вып. 4====================================== Алгоритм с активно-пассивной логикой предполагает возможность изменения си туации, не связанной с действиями системы. В этих условиях вначале сформируем теку щую ситуацию и будем наблюдать за ее изменением. Если произошло самопроизвольное изменение сформированной ситуации, то зафиксируем множество выполненных в ней действий и имитацией отработки действий проверим условие: "среди зафиксированных действий находятся действия, приводящие к достижению цели". Если такие действия от сутствуют, то продолжим наблюдать за изменением среды, иначе запомним цепочку S т & b1 S т, примем Sц за Sтi и продолжим наблюдать за изменением среды. Если j процесс не привел к достижению цели через заданный интервал времени, то перейдем к активной логике поведения.

Алгоритм самообучения с активной логикой поведения.

Исходные данные Sц, множество действий B*.

Входные переменные Si S.

Выходные переменные S тi & b j S тi +1 & b j +1 … S тi + n & b j + n … Sц.

1. Описать S т, сформировав соответствующую ей НСС.

2. Выбрать действие b j B*, которое может быть реализовано непосредственно в текущей ситуации S т.

3. Выполнить имитацию отработки выбранного действия b* B* заменой в НСС S т j соответствующих значений отношений на их значения из третьей части ФД "НСС, описы вающая результат отработки действия".

4. Определить степень близости ( S тi, Sц ) в ситуациях Sтi и S тi +1 ;

проверить усло вие ( S тi +1, Sц ) ( S т i, Sц ). При его выполнении перейти к п. 6, в противном случае пе рейти к п. 5.

5. Восстановить в НСС Sтi значения отношений, которые они имели до имитации отработки действий.

6. Исключить действие b* из множества B*.

j 7. Проверить условие: "выполнены все действия b* B* и не найдено действие, кото j рое приблизило бы Sтi к Sц ". Выбрать из B* такое действие b j, что S тi & b j S тi +1, при чем S тi +1 S тi.

8. Запомнить цепочки S тi & b j Sц.

9. Если S тi = Sц, то завершить имитацию действий, если нет, то дальнейшее само обучение нецелесообразно и следует перейти к п. 3.

======================================Известия вузов России. Радиоэлектроника. 2006. Вып. Алгоритм самообучения с активно-пассивной логикой поведения.

Исходные данные Sц, множество действий B*.

Входные переменные S тi S.

Выходные переменные S тi & b j S тi +1 & b j +1 … S тi + n & b j + n … Sц.

1. Описать текущую ситуацию внешней среды Sтi.

2. Выполнить наблюдения за изменением текущей ситуации ПС.

3. Если произошло самопроизвольное изменение текущей ситуации, то сформиро вать множество действий B1 B, которые можно отработать в ПС.

4. Выбрать действие из B1 и выполнить имитацию его отработки.

5. Проверить условие: "среди выбранных действий находится действие, приводящее к достижению цели?" При выполнении условия перейти к п. 7;

иначе – к п. 6.

6. Исключить проверяемое действие b j из числа реализуемых на текущем шаге са мообучения.

7. Запомнить цепочку S тi & b j Sц. Принять Sц за Sтi, наблюдая за изменением среды.

8. Проверить условие "цель достигнута". При выполнении перейти к п. 3;

в против ном случае – к п. 9.

9. Перейти к активной логике самообучения.

Адаптация ИС в ПС происходит в реальном времени по мере изменения ситуаций в среде путем перехода системы от детерминированного функционирования, определяемого отработкой действий импликативных решающих правил, закрепленных в цепи формируе мой программы целесообразного поведения, к самообучению системы при попадании в новые условия среды.

Следует отметить, что алгоритм самообучения с активно-пассивной логикой поведения предназначен для адаптации ИС к динамическим ПС. Однако он может быть использован и для самообучения в статических средах. При этом функционирование ИС должно носить только активный характер. По истечении заданного интервала времени при условии, что в ПС не про исходит самопроизвольных преобразований, ИС переходит к активным манипуляциям.

Таким образом, процесс самообучения ИС можно рассматривать как автоматиче скую генерацию графа G3 при условии, что ей априорно неизвестны результаты, к кото рым могут привести отрабатываемые действия.

Библиографический список 1. Берштейн Л. С., Мелехин В. Б. Планирование поведения интеллектуального робота. М.: Энергоатом издат, 1994. 238 с.

2. Мелехов А. Н., Берштейн Л. С., Коровин С. П. Экспертные соответствующие системы с нечеткой ло гикой. М.: Наука, 1991. 270 с.

Известия вузов России. Радиоэлектроника. 2006. Вып. 4====================================== L. V. Krasovskaja Dagestan state technical university Algorithms of self-training the savvy systems on ill-defined semantic sets with imitation an work of actions The matching procedure of the indistinctly introduced rationes in a problem medium (PM) model permitting to fulfil a unbiassed estimator of equality of the indistinctly expressed indexes and to boost reliability of matching is circumscribed. The selftraining algorithms for matted programs of expedient behaviour in different PM distinguished by cloning of trying out actions improvement on indistinct semantic networks that enables to eliminate influence of in tellectual systems to a PM during study of a medium regularities are circumscribed.

Savvy systems, problem-solving ambience, ill-defined semantic network, ensemble of tops and ribs, features, therms, algorithms of self-training Статья поступила в редакцию 5 февраля 2006 г.

УДК 621.391.2:519. В. В. Савченко Нижегородский государственный лингвистический университет Автоматическое распознавание речи методом "дерева" на основе информационного ( R + 1) -элемента Ставится и решается задача автоматического распознавания речевых сигналов из словарей больших объемов методом "дерева". Используются статистический подход и критерий минимального информационного рассогласования распределений по Кульбаку– Лейблеру. Предложен новый алгоритм, основанный на сведении решаемой задачи к по следовательности нескольких дихотомий. Рассмотрен пример практического приме нения алгоритма в задаче распознавания слов-числительных. Показано, что достигае мый в алгоритме выигрыш в сложности реализации сопровождается пренебрежимо малыми потерями в точности распознавания, которые могут быть еще более ослабле ны за счет использования режима переспроса.

Речь, речевые сигналы, задача автоматического распознавания речи, распознавание образов, распознавание с обучением Информационный ( R + 1) -элемент – условный термин, обозначающий новые устрой ство или алгоритм для распознавания образов по выборке X из некоторого множества аль тернатив { Pr }, r = 1, R [1]. В основе его функционирования используются статистический подход и критерий минимума информационного рассогласования распределений по Кульба ку–Лейблеру. В отличие от других аналогичных алгоритмов с R выходами ( R + 1) -элемент имеет дополнительный ( R + 1) -й выход, который при распознавании образов сигнализирует об отказе одновременно от всех возможных R альтернатив. Указанная особенность может служить основой для построения принципиально новой – иерархической – структуры систе мы распознавания в виде "дерева" со сложностью ее реализации порядка log R.

© Савченко В. В., 2006 ======================================Известия вузов России. Радиоэлектроника. 2006. Вып. Достигаемый при этом эффект особенно актуален в задачах распознавания речи из словарей больших объемов: R 1, когда выполняется соотношение log R R. Разра ботке и обоснованию метода "дерева" для решения таких и подобных им задач и посвяще на настоящая статья.

Критерий минимума информационного рассогласования. Задача распознавания образов при статистическом подходе сводится к проверке R гипотез о законе распреде ления выборки [2]:

Wr : PX = Pr, r = 1, R, (1) где Pr – r-я альтернатива распределения, предполагаемая точно заданной;

при этом {Pr } множество альтернатив исчерпывает собой все допустимое многообразие законов распределения выборки X. Оптимальное в байесовском смысле решение в пользу одной из гипотез W, R основывается в общем случае на классическом критерии максималь ного правдоподобия:

W ( X ) : L ( X ) = max Lr ( X ), (2) где Lr ( X ) – функция правдоподобия для r-й гипотезы Wr. Предположим, что рассматри ваемая выборка (сигнал) X составлена из M независимых векторов (столбцов) xm, m = 1, M, размером n 1 каждый и подчиняется центрированному гауссовскому (нормальному) распределению. В таком случае можно записать [3]:

( ) ln Lr ( X ) = 0.5M 1 ln K r + tr S X K r 1 + n ln ( 2 ), r = 1, R, (3) где K r – автоковариационная матрица (АКМ) размером ( n n ) для r-й альтернативы за x m xm M – выборочная оценка АКМ;

и tr ( ) – опре кона распределения Pr ;

S X = М т m = делитель и след квадратной матрицы соответственно;

"т" – знак транспонирования.

Выражения (2) и (3) в совокупности определяют вид оптимального алгоритма обработки наблюдений в задаче распознавания образов (1) для заданных условий. Отсюда видно, что в качестве базы априорных данных используется набор из R альтернативных вариантов АКМ { K r }, а обработка сводится к R вычислениям функции правдоподобия (3) на заданном множе стве АКМ с последующим сравнением полученных результатов по их значениям и выбором максимального из них. Это стандартная поисковая процедура, решаемая прямым перебором всех альтернатив. Очевидно, что сложность такой процедуры в вычислительном отношении прямо пропорциональна числу альтернатив R. Во многих прикладных задачах этим сущест венно ограничивается область практического применения оптимального алгоритма (2), (3).

Яркий пример – задача автоматического распознавания речи в виде изолированных слов из словарей, объем которых R 1 может достигать нескольких сотен и даже тысяч единиц [4].

Выход может быть найден в сведении поисковой процедуры (2) к иерархической структуре типа "дерево" [5] со сложностью ее реализации порядка log R. Однако такой Известия вузов России. Радиоэлектроника. 2006. Вып. 4====================================== подход требует упорядочения набора альтернативных образов { Pr } (или { K r } ) в некото ром смысле или в некоторой метрике. Здесь может быть использована, например класси ческая евклидова метрика, вычисляемая в отношении каждого варианта АКМ. В таком случае обработка выборки X будет состоять в поиске альтернативы K с минимальной нормой S X K на множестве R. Очевидно, однако, что предлагаемый алгоритм будет заведомо проигрывать по своей эффективности оптимальному (2), (3). Поэтому предпочтительнее представляется иной подход, основанный на упорядочении множества альтернативных распределений { Pr } по величине их взаимного информационного рассо гласования (ИР) по Кульбаку–Лейблеру. Несмотря на то, что ИР не является метрикой в строгом смысле, предлагаемый подход имеет строгое теоретическое обоснование [3].

Утверждение 1. При введенных ранее ограничениях в задаче распознавания образов (1) критерий максимального правдоподобия в формулировке (2), (3) реализует принцип мини мума информационного рассогласования (МИР) на множестве упорядоченных пар n-мерных гауссовских распределений ( PX, Pr ), r = 1, R, с АКМ, равными S X и K r соответственно.

Доказательство прямо следует из сопоставления набора решающих статистик (3) с известным выражением для ИР в гауссовском случае [6]:

( ) I ( PX Pr ) = 0.5 ln K r ln S X + tr S X K r 1 n 0, (4) которое равно нулю лишь при условии эквивалентности распределений, когда выполняет ся равенство S X = K r.

При использовании авторегрессионной (АР) модели наблюдений достаточно боль шого порядка ( k ) критерий МИР в соответствии с (4) может быть переписан в асим птотически эквивалентном виде [2]:

2( ) 2( ) ( X ) : ( X ) = min ( X ) ;

( X ) = r X ln r X 1;

W (5) r r 2 r r 2 ( X ) = M 1 ym ( X ) ;

(r ) M r m = ym ) ( X ) = a r х m ;

т (r (6) a r = 2 K r 1 ;

r 2 = т K r r, где = – символ равенства по определению;

= coln (1, 0,…, 0 ) – n-мерный вектор-столбец, составленный из нулей, за исключением единицы на первой позиции. Решение принимается в пользу гипотезы W ( X ), R при условии минимизации взвешенной с коэффициентом 2 и смещенной на величину ln ( Х ) 1 выборочной дисперсии ( X ) отклика 2 2 ======================================Известия вузов России. Радиоэлектроника. 2006. Вып. декоррелятора -го канала (6) на анализируемый сигнал X. Структура такого декоррелятора однозначно определяется вектором коэффициентов линейной авторегрессии a из авторег рессионной модели -го распределения P. Это стандартная формулировка метода обе ляющего фильтра (МОФ) в задачах распознавания образов. Здесь в качестве базы априор ных данных (или набора эталонов) используются R векторов авторегрессии {ar } заданного порядка k n, а также соответствующие им дисперсии порождающих процессов 2, r = 1, R. При этом выражение для решающей статистики (5) с точностью до постоянно r го коэффициента 0.5 воспроизводит в асимптотике удельную (на один отсчет данных) вели чину ИР эмпирического гауссовского распределения PХ = N ( S Х ) по Кульбаку–Лейблеру относительно r-й его альтернативы Pr = N ( K r ), т. е. r ( X ) = 2n 1 I ( PX Pr ) [3].

n Преимуществом данной интерпретации критерия МИР является, прежде всего, воз можность его эффективной реализации в адаптивном варианте на основе быстрых вычисли тельных процедур авторегрессионного анализа, таких, как метод Берга и др. [7]. В отличие от (2), (3) алгоритм (5) органично сочетается также и с предложенной ранее идеей "дерева", если рассматривать в нем решения W ( X ) как предварительные, требующие уточнения.

Метод "дерева". Может быть предложено множество вариантов реализации рас сматриваемого метода. Наиболее простой и очевидный из них – вариант бинарного "дере ва", при котором поиск оптимума согласно (2) сводится к последовательности нескольких дихотомий. Рассмотрим этот вариант подробнее.

Все множество альтернативных распределений { Pr } разобьем сначала на R 2 все возможных пар ( Pi, Pj ), i, j R, и для каждой из них вычислим удельную величину их взаимного ИР:

( Pi Pj ) = j ( X i ) = 2 ( X i ) 2 + ln 2 2 ( X i ) 1, j (7) j j j где X i – n-выборка из i-й генеральной совокупности Pi. Два распределения P и P с максимальным значением ИР между ними ( P, P ) = Arg max ( Pi Pj ) (8) образуют первый ярус, или уровень, рассматриваемого "дерева". Назовем их "вершинами" пер вого уровня.

{ Pr } Разобьем (сгруппируем) после этого элементы исходного множества на два подмножества по принципу их максимальной близости (по Кульбаку–Лейблеру) к одной из двух сформированных вершин:

{ } Q1 = Pi : ( Pi P ) ( Pi P ) ;

Q2 = { Pj : ( Pj } P ) ( Pj P ).

(9) Известия вузов России. Радиоэлектроника. 2006. Вып. 4====================================== При равенстве рассогласований ( Pi P ) = ( Pi P ) вершина Pi войдет одновре менно в оба множества: Q1 и Q2. Этим учитывается множественный характер каждого образа: часть его реализаций (или образцов) может оказаться ближе к вершине P, а дру гая часть – к P.

В пределах каждого подмножества из выражения (9) найдем следующую пару наи более рассогласованных между собой вершин (8). В результате получим второй уровень "дерева". Затем для каждой полученной пары вершин ( P, P ) в пределах соответствую щих множеств Q1 и Q2 повторим процедуру группирования составляющих их распреде лений в два очередных подмножества (9) и определим по ним согласно (8) вершины третьего уровня. Будем так поступать до тех пор (порядка log R раз), пока подмножества (9) очередного уровня не выродятся каждое в одну пару распределений ( Pi, Pj ) – "листья" или вершины последнего уровня "дерева". На этом завершается построение "дерева" – первый (предварительный) этап обработки информации в задаче распознавания образов.

На втором – решающем этапе ищется образ P, наиболее подходящий для имею щейся выборки наблюдений Х в смысле (5). В процессе поиска по каждому уровню "дере ва" последовательно вычисляются согласно (5) две решающие статистики: ( X ) и ( X ) относительно конкурирующих вершин P и P соответственно. Предпочтение от дается той из них, для которой значение решающей статистики меньше. Следуя выбран ной "ветви" (маршруту поиска), повторяем процедуру вычислений (5) на очередном уров не "дерева" и делаем это, пока не выполнится условие "останова" [4], [5]:

( X ) 0, (10) где 0 – некоторый пороговый (сверху) уровень для минимальной решающей статистики (МРС) из выражения (5). При этом решение принимается в пользу гипотезы W, R.

Нетрудно понять, что именно в формулировке правила (10) и состоит главная про блема автоматического распознавания образов методом "дерева". Отметим, что при тра диционном подходе с простым перебором всех R альтернатив указанное правило в прин ципе отсутствует: решения здесь всегда окончательны и принимаются в пользу одной из заданных альтернатив. Для осуществления правила останова (10) необходим алгоритм, в котором предусмотрена принципиальная возможность дополнительной альтернативы: од новременно отменяются все проверяемые гипотезы как недостаточно согласованные с имеющейся выборкой наблюдений Х.

Алгоритм именно такого рода был впервые представлен в статье [1] при решении за дачи распознавания дискретных образов на основе универсального теоретико-информа ционного подхода.

Информационный ( R + 1) -элемент. В [1] задача (1) решалась в предположении, что в ряде случаев, например из-за влияния ошибок измерений, анализируемая выборка Х ======================================Известия вузов России. Радиоэлектроника. 2006. Вып. может выходить за рамки заданного множества альтернатив { Pr }. Предложенный в ней алгоритм осуществлялся по двухэтапной схеме. Сначала по выборке Х находилось рас пределение P { Pr } с минимальным значением ИР согласно (5), а после этого получен ное предварительное решение W ( X ) проверялось на свою надежность согласно правилу (10). При этом пороговый уровень 0 определялся квантилем заданного уровня значимо сти 1 условного распределения статистики ( X ) при справедливости гипотезы W. При нарушении условия (10) система предлагала повторить наблюдение и воору житься новой выборкой Х для проведения повторного анализа. Тем самым реализовалась весьма продуктивная при разных коммуникациях идея "переспроса" данных.

Применительно к гауссовской модели наблюдений (3) можно воспользоваться асимпто тической (при больших объемах выборки) аппроксимацией МРС из выражения (5) случайной 2 -величиной (Пирсона) с m = k ( k + 1) 2 степенями свободы вида ( Х ) W = b 2, где m m b = const – коэффициент пропорциональности [6]. В свою очередь, при достаточно боль шом числе степеней свободы m (наиболее типичная ситуация для практики) распределе ние 2 хорошо аппроксимируется одномерным гауссовским законом N ( m, 2m ) с матема m тическим ожиданием m и дисперсией 2m. Поэтому в первом приближении будем иметь ( ) ( Х ) W = bN ( m, 2m ) = N m, 2m2 m, где m = bm – математическое ожидание МРС из (5) при справедливости одноименной гипотезы W.

Отметим важную деталь: представленная аппроксимация не зависит от номера гипо тезы. Ее параметр m нетрудно оценить на основе нескольких наблюдений в процессах обучения или настройки алгоритма (5) на заданное множество альтернатив { Pr } по стан дартной формуле выборочного среднего.

Второй параметр распределения МРС – дисперсия, равная 2m2 m = 4m2 [ k ( k + 1)].

Она легко вычисляется по математическому ожиданию m при учете заданного порядка k авторегрессии в выражении (6). На основании этого выражения порог останова в (10) мо жет быть записан следующим образом:

0 = z1 2m 2 m + m, (11) где z1 – квантиль стандартного гауссовского распределения N ( 0,1) на заданном уровне значимости. Выражение (11) совместно с (5) и (10) и определяет, в конечном итоге, мно гошаговую процедуру поиска оптимального решения (2) в задаче распознавания образов (1) по методу "дерева".

Пример. Для иллюстрации полученных результатов рассмотрим несложную в вы числительном отношении и вместе с тем показательную и актуальную задачу автоматиче ского распознавания десяти слов-числительных: "ноль", "один", …, "девять" [2]. Задачи подобного рода возникают при проектировании систем голосового набора телефонного номера, управления простейшими роботами и т. д.

Известия вузов России. Радиоэлектроника. 2006. Вып. 4====================================== В соответствии с общей формулировкой критерия МИР (5) для каждого слова фор мировался рабочий массив X r в виде последовательности эквидистантных отсчетов () x r ( t ), t = 1, 2, …, n;

r = 1,10 сигнала на выходе микрофона. При этом использовались персональный компьютер (ПК) марки PENTIUM-4 и встроенный АЦП c частотой дискре тизации 8 кГц, которая согласовывалась по теореме Котельникова с полосой частот теле фонного канала связи. Причем каждый речевой сигнал нормировался по своей средней мощности к некоторому фиксированному уровню, а вся последующая обработка велась по слову, границы которого регулировались автоматически по амплитудному признаку.

Исследуемый алгоритм (5) был реализован в адаптивном варианте на базе стандартного программного обеспечения ПК с применением рекуррентной процедуры Берга–Левинсона [7]:

am, r ( i ) = am 1, r ( i ) + m, r am 1, r ( m i ), i = 1, m;

(12) m 1 ( t ) m 1 ( t 1);

n m, r = S m2 t =m m 1 ( t ) + m 1 ( t 1);

Sm 1, r = 0.5 ( n m ) n 2 2 t =m m ( t ) = m 1 ( t ) m, r m 1 ( t 1) ;

m ( t ) = m 1 ( t 1) m, r m 1 ( t ), t = 0, 1, …, n 1;

( ) 2, r = 1 m, r m 1, r ;

0, r = S0, r, m = 1, k 2 2 2 m () при ее инициализации системой равенств 0 ( t ) = 0 ( t 1) = x r ( t ), r = 1, R. Финальные { } значения рекурсий a r = ak, r ( i ), i = 1, k ;

2 = 2, r, r = 1, R, при R = 10 и порядке авто r k регрессии k = 20 определяли, в конечном счете, исходную базу априорных данных для построения "дерева" (8), (9). Экспериментальный словарь предварительно был составлен из ста различных реализаций каждого из десяти анализируемых слов-образов. В качестве их эталонов (образцов) с целью формирования базы априорных данных согласно (12) бы ли отобраны сигналы X r, r = 1,10 с минимальной суммарной величиной ИР (7) в преде * лах одноименных множеств реализаций [2]. Одновременно с этим были получены соот ветствующие выбранным эталонам оценки математического ожидания величины МРС r ( Х ) = r ( Х r ) для каждого числительного. Выяснилось, что во всех случаях при Wr ближенно выполняется равенство m 0.05. А при учете равенства 2m 2 m = = 4m 2 [ k ( k + 1)] 0.005 для уровня значимости = 0.01 (соответствующий квантиль равен z0.99 2.33 [8]) из выражения (11) был получен пороговый уровень 0 0.06. На этом этап подготовки данных для распознавания рассматриваемых образов завершился.

======================================Известия вузов России. Радиоэлектроника. 2006. Вып. j i 0 1 2 3 4 5 6 7 8 0 0 0.87074 0.20312 2.92554 2.70468 0.97904 3.27601 1.67514 0.78375 2. 1 0.31091 0 0.41899 0.92448 1.03479 0.21673 0.45843 0.37508 0.36359 0. 2 0.26671 0.96741 0 3.52825 5.60056 1.17372 3.89897 2.28923 1.13614 4. 3 1.20120 0.52189 1.34264 0 0.29149 0.77889 0.43252 0.25295 0.72895 0. 4 0.95735 0.44249 1.06281 0.32240 0 0.57145 0.42129 0.27179 0.80889 0. 5 0.56497 0.24126 0.82438 0.94609 1.46002 0 0.42964 0.55738 0.71378 1. 6 1.17126 0.41965 0.86886 0.62636 0.55308 0.44979 0 0.33784 0.59757 0. 7 1.02071 0.36660 0.84549 0.24570 0.33832 0.51817 0.29398 0 0.34725 0. 8 0.92721 0.41340 0.52297 0.78232 0.81308 0.89260 0.63737 0.36186 0 0. 9 1.0582 0.50799 1.11929 0.29368 0.10736 0.56698 0.33830 0.14679 0.66576 На следующем этапе – построения "дерева" – сначала согласно выражению (7) по десяти отобранным эталонам была построена матрица ИР ( Pi Pj ) размером 10 (таблица). С ее использованием последовательно по уровням были определены все "вер шины" и "листья" "дерева" согласно (8), (9). Его граф показан на рисунке. Как видно, "де рево" имеет три уровня. Первый уровень составили слова "два" и "четыре" как наиболее рассогласованные между собой в теоретико-информационном смысле. Во второй уровень по тому же признаку среди оставшихся включены попарно слова "ноль" и "пять", а также "три" и "шесть". А пары "один" – "восемь" и "семь" – "девять" разместились в последнем, верхнем уровне "дерева".


После построения "дерева" все сто реализаций каждого числительного из экспери ментального словаря (10 100 ) были подвергнуты обработке и распознаванию по крите рию МИР (5), (12) последовательно в каждой паре вершин "дерева". Процесс завершался в тот момент, когда выполнялось правило останова (10), или в одном из "листьев" "дерева".

По результатам всей обработки были получены оценки эффективности метода "дерева", в частности, оценки вероятности ошибки при распознавании каждого слова по формуле ее относительной частоты. Показано, что даже в худшем случае – при распознавании слова "восемь" – вероятность ошибки по методу "дерева" не превышала 0.11. Отметим, что при применении оптимального алгоритма (2), (3) с полным перебором всех альтернатив веро ятность ошибки была не намного лучше (порядка 0.05). Для других числительных характеристики эффективности двух систем 1 различались в еще меньшей степени.

Модернизация "дерева". В рассмот ренном примере не учитывались две воз 0 5 можные при распознавании речи методом "дерева" разновидности ошибок. Во-первых, это перепутывания разных слов и, во-вто рых, выход в "тупик" в процессе поиска по "дереву", когда решение не фиксируется (условие (10) не выполнено) при достиже нии одного из его "листьев". Вторую разно Начало Известия вузов России. Радиоэлектроника. 2006. Вып. 4====================================== видность ошибки можно существенно ослабить и даже полностью исключить, если преду смотреть в соответствующих случаях возможность запроса системой (5)–(11) повторного, более четкого сигнала на входе Х. По сути, речь здесь идет об интеллектуальных автома тизированных системах с переспросом. Известно [1], что переспрос – это важная состав ляющая большинства коммуникационных процессов и систем.

В рассмотренном примере из одиннадцати ошибок при распознавании слова "во семь" по методу "дерева" (в ста реализациях) восемь были устранены за счет однократно го переспроса, когда каждый сомнительный сигнал менялся на следующую его реализа цию в пределах того же экспериментального словаря.

Прямым следствием из изложенного является идея модернизации (переопределения) "дерева" в процессе его практического использования.

Предположим, что на вход подается сигнал Х, для которого поиск по "дереву" (7)–(9) не дал результата в пользу какой-либо из альтернатив { Pr } : при достижении последнего "листа" правило останова не выполнилось. В таком случае данный сигнал должен автома тически фиксироваться в "дереве" в качестве дополнительного "листа" при условии, что его принадлежность к некоторому образу P { Pr } точно задана. В результате возникает механизм для непрерывного накопления и модернизации базы априорных данных в форме "дерева" при распознавании образов по критерию МИР. Это весьма перспективный вари ант реализации метода переопределенного словаря, который хорошо себя зарекомендовал в задачах автоматического распознавания речи.

Обсуждение результатов. Далеко не все вопросы по теории предложенного метода получили достаточное освещение в рамках проведенного исследования, что объясняется не столько ограниченными размерами статьи, сколько сложностью многих вопросов. Прежде всего, это вопросы о границах и условиях применения метода в задачах распознавания об разов. До настоящего времени метод "дерева" применялся почти исключительно для поиска детерминированных объектов, а понятие "образ" в эту модель никак не укладывается. На против, его принципиальной особенностью является проблема вариативности реализаций (образцов) в пределах одного класса объектов. В полной мере это относится к человеческой речи [4]. Указанная проблема, безусловно, ограничивает область применения метода "дере ва" по схеме (5)–(10), причем в каждом конкретном случае по-разному. Например, даже без строгого анализа ясно, что надежнее всех распознаются по выборке Х распределения { Pr }, характеризующиеся высокой степенью взаимного информационного рассогласования (7), тогда как распознавание близких в теоретико-информационном смысле распределений не избежно сопровождается увеличением вероятности ошибочных решений. Правда, идея пе респроса и в этом случае способна существенно улучшить характеристики эффективности, но только за счет применения дополнительного источника информации. Определенный оп тимизм по данному поводу вызывает и следующее свойство величины ИР.

Утверждение 2. Пусть P = N ( K ) и Pr = N ( K r ) – два гауссовских распределения вероятностей с невырожденными АКМ, равными K и K r соответственно. И пусть по ======================================Известия вузов России. Радиоэлектроника. 2006. Вып. выборке Х при справедливости гипотезы W получена оценка АКМ K X = K + K с от клонением (вариацией) K относительно ее истинного значения. Тогда для вариации ве личины ИР (4) выполняется следующее соотношение:

( ) I ( P Pr ) = 0.5 tr K r 1 K 1 K.

(13) Доказательство непосредственно вытекает из определения ИР по Кульбаку–Лейб леру в гауссовском случае после применения к нему известной [9] схемы вычислений.

Из выражения (13), в частности, следует важный вывод о том, что используемый в методе "дерева" набор решающих статистик (5) в определенном смысле непрерывен отно сительно вариаций анализируемых сигналов в пределах каждого отдельного класса рас пределений Pr, r = 1, R. Причем вариация МРС от одной реализации сигнала Х к другой существенно зависит от альтернативных распределений Pr, r : чем "ближе" они нахо дятся по своим параметрам к P, тем меньше вариация (13). Напомним, что именно близ кие друг к другу распределения и порождают, главным образом, проблему ненадежного распознавания.

Библиографический список 1. Савченко В. В., Савченко А. В. Принцип минимального информационного рассогласования в задаче распознавания дискретных объектов // Изв. вузов России. Радиоэлектроника. 2005. Вып. 3. С. 10–18.

2. Савченко В. В. Автоматическая обработка речевых сигналов по критерию минимального информа ционного рассогласования на основе метода обеляющего фильтра //Радиотехника и электроника. 2005. Т. 50, № 3. С. 309–315.

3. Савченко В. В. Различение случайных сигналов в частотной области // Радиотехника и электроника.

1997. Т. 42, № 4. С. 426–431.

4. Потапова Р. К. Речь: коммуникация, информация, кибернетика: Учеб. пособие. М.: Эдиториал УРСС, 2001. 568 с.

5. Гордеев А. В., Молчанов А. Ю. Системное программное обеспечение. СПб.: Питер, 2002. 736 с.

6. Кульбак С. Теория информации и статистика. М.: Наука, 1967. 408 с.

7. Марпл С. Л.-мл. Цифровой спектральный анализ и его приложения / Пер. с англ. М.: Мир, 1990. 584 с.

8. Мюллер П., Нойман П., Шторм Р. Таблицы по математической статистике / Пер. с нем. М.: Финансы и статистика, 1982. 278 с.

9. Савченко В. В., Акатьев Д. Ю. Рекуррентное оценивание обратной корреляционной матрицы по ме тоду минимакса энтропии // Изв. вузов. Радиоэлектроника. 1990. № 4. С. 70–73.

V. V. Savchenko State linguistic university of Nizhny Novgorod Automatic speech recognition by a method of tree on the basis of an information (R+1)-element It is put and solved the problem of automatic speech signals’ recognition from the dictionaries of great volumes by a method of tree. Thus the statistical approach and criteria of the minimal in formation mismatch of distributions on Kulbak–Leibler is used. It is offered new algorithm with re alization complexity of the order logR, based on reducing of solved problem to sequence of several dichotomies. Its key part is the procedure of multi alternative signals’ recognition with training. It’s considered the example of algorithm’s practical application in a problem of words-numerals rec ognition. It is shown that the prize in realization complexity is accompanied by small losses in rec ognition accuracy which besides can be even more weakened due to use of re-ask mode.

Speech, speech signals, problem of automatic speech recognition, images’ recognition, recognition with training Статья поступила в редакцию 15 декабря 2005 г.

Известия вузов России. Радиоэлектроника. 2006. Вып. 4====================================== УДК 621.396. Б. М. Петров, Т. А. Суанов Таганрогский государственный радиотехнический университет Отражение плоских бигармонических волн от слоя нелинейного диэлектрика на металлической плоскости Для двух ортогональных поляризаций даны нелинейные граничные условия импе дансного типа и составлены системы нелинейных алгебраических уравнений относи тельно амплитуд комбинационных составляющих эквивалентных поверхностных то ков. Рассчитаны графики зависимостей амплитуд спектральных составляющих поля от толщин слоя и амплитуд падающего поля.

Нелинейный диэлектрик, нелинейные граничные условия, почти периодические функции, расчетные результаты Широкое применение эффекта нелинейного рассеяния в нелинейной радиолокации [1], [2], а также в системах опознавания и позиционирования, обусловливает необходи мость построения математических моделей и методов, позволяющих определять, каким образом свойства отражателя сказываются на информативных параметрах зондирующего сигнала. Особенно важно иметь адекватную модель при построении маркеров с заданны ми характеристиками, чтобы иметь возможность по результатам измерений рассеянного поля выделить из ряда отражателей нужный.

Решение задач рассеяния электромагнитного поля (ЭМП) телами, проявляющими не линейные свойства, достаточно широко освещено в литературе [3]–[6]. Но анализ обычно ограничивается рассмотрением антенн или решеток антенн, нагруженных на сосредоточен ные нелинейные элементы [3]–[5]. К решению таких задач предложен ряд подходов. Однако не уделено внимания случаям, когда вещество с нелинейными параметрами занимает объем пространства, характерные размеры которого сравнимы с длиной волны падающего поля.


Цель настоящей статьи – предложить один из подходов к задаче определения ЭМП, рассеян ного сплошным слоем нелинейного по электрическому полю диэлектрика на металле.

Рассмотрим задачу падения плоских бигармонических волн на плоский слой нелиней ного диэлектрика на металле. Проводимость металла в модели будем полагать идеальной.

Пусть ЭМП частот и возбуждается нитью синфазного магнитного тока с плот ностью jм (параллельная поляризация) или электрического тока с плотностью jэ (нор мальная поляризация), расположенной параллельно поверхности диэлектрика в линейном однородном изотропном веществе над металлической плоскостью, покрытой слоем нели нейного по электрическому полю диэлектрика толщиной d. Плоскость yz декартовой сис темы координат совместим с металлической плоскостью и введем цилиндрическую систему координат ( r,, z ) (рис. 1). Тогда нить стороннего тока проходит через точку с координа тами ( r0, 0 ) параллельно оси z.

© Петров Б. М., Суанов Т. А., 2006 ======================================Известия вузов России. Радиоэлектроника. 2006. Вып. x z Iс z z y l z x l y r y + L z y L Рис. Электродинамические параметры нелинейного диэлектрика определяются вольт-ам перными характеристиками (ВАХ), которые считаем заданными в виде зависимостей j E ( p, t ) и D E ( p, t ), где j и D – составляющие векторов плотности тока про водимости и электрической индукции в слое соответственно;

E – составляющая вектора напряженности электрического поля в слое;

индекс обозначает проекцию на одну из осей координатной системы;

p – точка наблюдения;

t – время.

Рассмотрим случай, когда r0 достаточно велик, чтобы падающее поле можно было считать у поверхности раздела сред локально-плоской волной. Запишем в виде тригоно метрических полиномов единственную составляющую вектора напряженности магнитно го поля в случае параллельной поляризации ikmn r cos ( 0 ) + i mn t H п ( p, t ) = i z H п z ( p, t ) ;

H п z = H п z mn ( p, ) e m = n = и единственную составляющую вектора напряженности электрического поля в случае нормальной поляризации ikmn r cos ( 0 ) + i mn t Eп ( p, t ) = i z Eп z ( p, t ) ;

Eп z = Eп z mn ( p, ) e, m = n = где точка над символом обозначает комплексную величину;

kmn = a mnµ a mn ( a mn = a i mn и µ a mn – абсолютные комплексная электрическая и магнитная про ницаемости вещества, заполняющего "верхнее" полупространство, на частотах mn = = m + n соответственно;

a – абсолютная электрическая проницаемость вакуума);

– проводимость вещества1).

Далее рассматриваются только немагнитные среды, для которых на всех частотах mn µ a mn = µ0, где 1) µ 0 – магнитная проницаемость вакуума.

Известия вузов России. Радиоэлектроника. 2006. Вып. 4====================================== В декартовой системе координат H п z mn ( p, ) e ik1 mn x + ik2 mn y + i mn t Hпz = ;

m = n = (1) Eп z mn ( p, ) e ik1 mn x + ik2 mn y + i mn t Eп z =.

m = n = eikr0 e ( i 4) Eп z mn = 0 э mn mn mn eikr0 ei ( 4 ) I 0 м mnkmn где – ком I kW H п z mn =, 8kmn r 8kmn r0Wmn плексные амплитуды магнитного и электрического полей, соответственно, на частотах ( "*" mn, причем H п z mn = H п z m n ;

Hп z m n = Hп z mn – знак комплексного сопряже * * ния);

k1 mn = kmn cos 0 ;

k2 mn = kmn sin 0 ;

I 0 м mn, I 0 э mn – комплексные амплитуды сторонних магнитных и электрических токов соответственно;

Wmn = µ0 a mn.

Комплексные амплитуды на частоте mn H п z mn = H п 10 + H п 10 10 + H п 01 + H п 1 0 1 + H п 00 ;

10 01 0 mn mn mn mn mn z z z z z Eп z mn = Eп 10 + Eп 10 10 + Eп 01 + Eп 1 0 1 + Eп 00, 10 01 0 mn mn mn mn mn z z z z z где H п, H п – комплексные полуамплитуды первичного и магнитного полей на часто 10 z z тах и соответственно;

Eп, Eп – то же электрического поля;

H п, Eп – ком 10 01 00 z z z z плексные амплитуды "полей смещения";

ab – символ Кронекера, причем ab = 1, если mn mn m = a, и n = b и ab = 0 – в остальных случаях;

a, b = 0, ± 1, ± 2, ….

mn Полное поле над слоем диэлектрика (мгновенные значения напряженностей H и E ) является суперпозицией падающего поля ( H п и Eп ) и вторичного поля, отраженного от границы раздела сред ( H в и Eв ). Поле внутри нелинейного диэлектрика будем искать в ви де H = H + H, E = E + E, где H и E – магнитное и электрическое поля, про пр от пр от пр пр шедшие в диэлектрик, а H и E – поля, отраженные от металлической плоскости. Векто от от ры искомых полей внутри и вне слоя должны удовлетворять уравнениям Максвелла, крае вым условиям на границах раздела сред и условиям излучения.

Функции времени H п z ( p, t ) H z п и Eп z ( p, t ) Ez п при произвольном отноше 00 нии являются почти периодическими функциями (ППФ) и только при рациональных значениях – периодическими. Тогда для этих функций, компонент вторичного поля и поля в слое диэлектрика справедливы представления обобщенными рядами Фурье, анало гичными (1) [7], поэтому для единственных проекций вторичного ЭМП и поля внутри ди электрического слоя имеем ======================================Известия вузов России. Радиоэлектроника. 2006. Вып. H в z ( p, t ) = ik1 mn x + ik2 mn y + i mn t H в z mn e ;

m = n = (2) Eв z ( p, t ) = ik1 mn x + ik2 mn y + i mn t Eв z mn e ;

m = n = ) (H ik x ik y + i mn t H z ( p, t ) = + H от z mn e 1 mn e 2 mn ik1 mn x ;

(3) пр z mn e m = n = )e ( E E z ( p, t ) = ik1 mn x ik2 mn y + i mn t + Eот z mn e ik1 mn x, (4) пр z mn e m = n = где k1 mn = kmn cos ;

k2 mn = kmn sin ;

k1 mn = kmn cos mn ;

k2 mn = kmn sin mn ;

– угол отражения ЭМП от поверхности диэлектрика;

kmn = mn mnµ 0 и mn – коэффициент a распространения и угол преломления поля в слое диэлектрика при линейной ВАХ соот ветственно;

mn – абсолютная комплексная диэлектрическая проницаемость нелинейно a го вещества слоя.

Из уравнений Максвелла в линейном приближении rot H = a t E + j;

rot E = µ 0 t H;

x d ;

(5) rot H = t E + j;

rot E = µ 0 t H;

0 x d (6) a ( t = t ;

j и j – сторонний ток над слоем диэлектрика и ток проводимости внутри слоя соответственно) обычным образом [8] для мгновенных значений касательных составляю щих векторов ЭМП получим граничные условия:

при параллельной поляризации H z = H z ;

E y = E ( x = d ) ;

E = 0 ( x = 0) (7) y y и в случае нормальной поляризации Ez = E z ;

H y = H ( x = d ) ;

E = 0 ( x = 0 ).

(8) z y Подставив (1) и (2)–(4) в (7), (8), применив теорему существования и аппроксимации ППФ и учтя, что (7) и (8) выполняются при любых y, получим первый и второй законы () отражения: = 0 ;

k2 mn = k2 mn. Определив H в z mn и Eв z mn в случаях параллельной и нормальной ( ) поляризаций падающего поля, найдем коэффициенты отражения Rmn = H в z mn H пz mn, Rmn = Eв z mn Eп z mn :

ll W1 mn cos k1 mn d iW1 mn sin k1 mn d i 2k1 mn d Rmn = ll e ;

W1 mn cos k1 mn d + iW1 mn sin k1 mn d Y1 mn sin k1 mn d + iY1 mn cos k1 mn d i 2 k1 mn d Rmn = e, Y1 mn sin k1 mn d + iY1 mn cos k1 mn d Известия вузов России. Радиоэлектроника. 2006. Вып. 4====================================== где W1 mn = Wmn cos 0 ;

W1 mn = Wmn cos ;

Y1 mn = Wmn cos 0 ;

Y1 mn = Wmn1 cos ;

mn mn Wmn = µ0 mn.

a Сформулируем граничные условия для комплексных амплитуд векторов ЭМП на поверхности диэлектрика с учетом нелинейных свойств вещества слоя. При этом вместо (6) имеем rot H = t D + j;

rot E = µ 0 t H;

0 x d. (9) Выделим при произвольном значении y = y1 поверхности s1 и s2, опирающиеся на контуры l1 и l2, части которых при x = d x проходят в слое, а другие части расположе ны вне слоя при x = d + x (см. рис. 1). Тогда, проинтегрировав (9) и (5) по этим поверхно стям, в левых частях уравнений Максвелла в интегральной форме получим циркуляции век тора напряженности магнитного поля. Например, при параллельной поляризации ЭМП:

H dl = d +x d d H x y = y y 2 dx H x y = y +y 2 dx + H x y = y y 2 dx d x d x 1 1 l2 d y1 +y 2 y1 +y d +x H H x y = y +y 2 dx + dy (10) dy.

Hy x = d +x 2 x = d x y y1 y 2 y1 y d Продифференцируем первые уравнения Максвелла в (5) и (9) по времени и подста вим в них значения t H и t H из вторых уравнений. Выразим значения t H x, t H x и t H y, t H через E z, E z и подставим в (10). Использовав обобщенные ряды Фурье (1), y (2), (4) и выполнив операции интегрирования, получим t H dl = µ 0 y x e i ( mn t k2 mn y1 k1 mn d ) Eпр z mn k22mn sin k1 mn d 2i e ( mn 2 mn 1 ) Eпр z mn + Eв z mn k2 mn + y imne ( mn 2 mn 1 ) mn l ( ) y x i t k i t k y y µ 0 mn ) ( mn y1 y 2 y1 y d + x d H mn t ji z dy + t ji z dy.

H y mn = dx dx x = d + x 2 x = d x y d x 2 y1 y 2 y1 y d Полагая в этом выражении x 0 и учитывая, что при x = d в подынтегральных выражениях нет особенностей, найдем граничное условие для комплексных амплитуд комбинационных составляющих векторов H и H при x = d :

H y mn = H mn. (11) y В случае параллельной поляризации ЭМП аналогичным образом использовав урав нения Максвелла в интегральной форме и применив их для прямоугольной площадки s1, опирающейся на контур l1, получим граничное условие при x = d :

E y mn = E mn. (12) y ======================================Известия вузов России. Радиоэлектроника. 2006. Вып. Граничные условия (11), (12) следуют из (7), (8) при применении к ним разложений (1) и (2), (3). Использовав уравнения Максвелла в интегральной форме или выражения (4), при x = d для двух поляризаций имеем H z mn = H z mn ;

E z mn = Ez mn. (13) Для определения связи комплексных амплитуд напряженностей ЭМП на поверхно сти слоя сформулируем граничные условия импедансного типа. Выделим при произволь ном y = площадки S1, S2, опирающиеся на контуры L1 и L2, части которых при x = 0 проходят по поверхности идеально проводящего тела, а части при x = d – по пло ской границе раздела нелинейного диэлектрика и "верхней" среды (см. рис. 1). Применим уравнения Максвелла в интегральной форме к выделенным площадкам. При этом части кон туров при x = d позволят с помощью (11)–(13) "сшить" касательные составляющие векторов ЭМП внутри и вне слоя с учетом того, что в приближении заданного поля (1) и (2)–(4) ком плексные амплитуды Emn, H mn, а значит, и Eв mn, H в mn должны быть такими, чтобы при 0 x d удовлетворялись уравнения Максвелла в интегральной форме.

При параллельной поляризации из первого уравнения Максвелла получим jп y i y dydz = y j ( E ) + t D ( E ) dx.

Hdl = d y y y (14) y S L1 Левую часть этого уравнения представим в виде ( ) z 2 z Hdl = H z x = d dz + H z x = 0 dz = z H z x =0 H z. (15) x =d z 2 z L Для того чтобы найти значения H z при x = d и x = 0, выразим в (3) H от z mn через H пр z mn с учетом граничного условия E mn = 0 при x = 0, а затем определим H пр z mn че y рез H п z mn и H в z mn = Rmn H п z mn из граничных условий (13). Подставив результат в (15), ll получим ( ) cos1 ( k1 mnd ), Hdl = z e i ( t k2 mn ) J э y mn + H п z mn 1 + Rmn e 2ik1 mn d ll (16) mn L ( ) где J э y mn = H z mn = H п z mn + H в z mn при x = d – комплексная амплитуда состав ляющей вектора плотности эквивалентного поверхностного электрического тока.

Найдем из обобщенного закона Ампера (14) полный ток, текущий через площадку S1. Для этого необходимо определить значение E ( x, t ). Вычислив E mn из первого y y уравнения Максвелла для нелинейного слоя диэлектрика (6) и использовав граничные ус ловия для исключения из результата Eпр y mn и Eот y mn, имеем E = E mn ei mn t, (17) y y mn Известия вузов России. Радиоэлектроника. 2006. Вып. 4====================================== ( ) где E mn = iW1 mn H п z mn + H в z mn sin ( k1 mn x ) cos 1 ( k1 mn d ) e ik2 mn ik2 mn g mn ( y ).

= ie y Здесь g mn = W1 mn J э y mn sin ( k1 mn x ) cos 1 ( k1 mn d ).

Представим ВАХ вещества слоя рядом Тейлора. Разложив функцию jп у ( E ) у точ y ки "смещения" E 00, получим локальный многочлен в дифференциальной форме [9]:

y () ( )() ( E y ) Q jп y = j + t D = jq E y + Dq E y t E q ll q ll 00, y y y q = () () где Q – степень полинома;

jq E 00 = ( q !) Dq E 00 = ( q !) 1 q 1 q E j ;

E D – определяе ll ll y y y y y y мые коэффициенты ВАХ [9], [11].

Подставив в последнее выражение определение E (17), используя формулу возве y дения ряда (17) в степень q [10] и поменяв местами знаки суммирования, получим jп y = e ( i mn t k 2 mn ) i q ll mn g mn ( q, x ), Q (18) q q = mn () ( ) mn ;

где ll mn = imn Dq E 00 i jq E y ll ll q y g mn ( q, x ) = gµ ( q 1, x ) gµ m n ( y ), (19) µ а g mn ( q 1, x ) при q 1 определяется рекуррентно правилом (19);

g mn ( 0, x ) = g mn ( x ).

Подставив в (14) значения (15) и (18), применив теорему существования и аппрок симации ППФ и сократив множитель z, получим граничные условия при x = d :

( ) cos ( k1 mnd ) = iqllq mnGmn ( q ), Q J э y mn + H п z mn 1 + Rmn e 1 mn ll 2ik d 1 ll (20) q = gmn ( q, x ) dx.

d где Gmn ( q ) = ll Для нормальной поляризации ЭМП, продифференцировав первое уравнение Максвел ла в (8) по t и проинтегрировав по площадке S2, опирающейся на контур L2, получим ( ) +y y x = d H x = 0 dy + t H x y =y 2 H x y =+y 2 dx = ( ) d t Hdl = t H y y L1 +y dy t j zп dydx.

d = (21) y 2 Определив из первого уравнения Максвелла в (6) значения t H x, t H при x = 0 и y x = d по (4), с помощью граничного условия E mn = 0 при x = 0 исключив Eот z mn, а за y ======================================Известия вузов России. Радиоэлектроника. 2006. Вып. тем с помощью граничных условий при x = d выразив t H x и t H через Eп z mn и y Eв z mn = Rmn Eп z mn и использовав разложения (1) и (2), выполним интегрирование. Получим y e ( ) i ( mn t k2 mn ) kmn 2 t Hdl = k1 mn Eп z mn 1 Rmn.

2i (22) µ 0 mn k1 mn L Определим правую часть в (22), используя представление Ez в виде (4). Определим в (4) Eот z mn через Eпр z mn с учетом граничного условия при x = d. Получим ( Eп z mn + Eв z mn ) eikmn d sin 1 ( kmn d ) = 2i J м y mneikmn d sin 1 ( kmn d ), Eпр z mn = 1 2i где J м y mn – комплексная амплитуда составляющей вектора плотности эквивалентного поверхностного магнитного тока при x = d.

Таким образом, i ( mn t k2 mn ) Ez = e E z mn ( x ), (23) mn где E z mn ( x ) = J м y mn eikmn d sin 1 ( kmn d ) sin ( kmn x ).

Аппроксимируем ВАХ вещества слоя диэлектрика jп z ( E z ) многочленом Q-й сте пени. Тогда получим локальное представление в дифференциальной форме [9], [11]:

( ) ( ) ( Ex ) jq E z + Dq E z t ( E x ), jп z ( E z ) = Q q q 00 (24) q = ( ) ( ) где jq E z = ( q !) q j z ;

Dq E z = ( q !) q Dz.

1 00 Ez Ez Подставим (22) и (24) в (21) с учетом (23). Возведя ряд (23) в степень q [10], изме нив порядок суммирования, применив в полученном равенстве теорему существования и аппроксимации ППФ и сократив элемент y, найдем ( ) k1 mn Eп z mn 1 Rmn = q mn Fmn ( q ) при x = d, Q 2i kmn (25) µ0 k1 mn q = ( ) где q mn = i mn Dq i jq mn ;

Fmn ( q ) = E z mn ( q, x ) dx ;

d E z mn ( q, x ) = E zµ ( q 1, x ) E z µ m n ( y ), (26) µ а E zµ ( q 1, x ) при q 1 определяется рекуррентно правилом (26);

E zµ ( 0, x ) = E zµ ( x ).

Граничные условия (20) и (25) учитывают взаимодействие всех комбинационных со ставляющих векторов напряженностей ЭМП в нелинейном диэлектрическом слое между Известия вузов России. Радиоэлектроника. 2006. Вып. 4====================================== собой и с ЭМП вне слоя с помощью произведений комплексных амплитуд составляющих этих векторов. Слагаемые в правых частях данных равенств при q 1 являются нелиней ными функциями.

В случае плоского слоя все комплексные амплитуды в разложениях (2)–(4) при обе их поляризациях падающего поля могут быть определены с помощью граничных условий (20), (25).

В качестве примера применения полученных выражений рассмотрим случай отра жения параллельно поляризованного ЭМП от плоского слоя идеального диэлектрика (без потерь), ВАХ которого задана в виде j ( E ) = 0 ;

D ( E ) = 0 ( E ) E, где относитель y y y y y y ная диэлектрическая проницаемость ( E ) является известной функцией напряженности y электрического поля в слое.

Записав граничные условия (20) для каждой комбинационной составляющей, полу чим систему нелинейных алгебраических уравнений (СНАУ) относительно комплексных амплитуд эквивалентного поверхностного электрического тока на каждой из частот mn при x = d :

i q ll mnGmn ( q ) = H п z mn (1 + Rmne ) cos1 ( k1 mnd ), Q J э y mn 2ik1 mn d ll ll (27) q q = где ll mn = i mn Dq. Здесь левая часть является нелинейной функцией J э y mn, а правая – ll q известной функцией.

Размерность СНАУ (27) определяется числом (в общем случае – бесконечным) учи тываемых спектральных составляющих. Поэтому необходимо иметь оценки, позволяю щие редуцировать СНАУ. Как показывают расчеты, модули комплексных амплитуд с рос том m + n убывают очень быстро и для рассматриваемых случаев вполне достаточно ог раничиться учетом комбинационных составляющих, для которых m + n 5. Кроме того, размерность СНАУ можно уменьшить еще вдвое, если записывать уравнения только для одной амплитуды из пары комплексно-сопряженных амплитуд (с частотами ± n ± m либо n m ). Однако в настоящей статье сохранены все комплексно-сопряженные со ставляющие, чтобы иметь возможность проверки правильности полученного решения со поставлением сопряженных пар.

Для слоя, ВАХ которого приведена на D, пКл м, Ф м рис. 2, выполнены расчеты комплексных ам y E 00 = 0.15 В м y плитуд эквивалентных электрических токов 3 4. на поверхности диэлектрика ( x = d ) в случае D 2 3. падения на него плоской параллельно-поля y ризованной бигармонической электромаг 1 1. нитной волны. Амплитуды падающего поля 0 E 00, В м 0 0.1 0.2 y на частоте = 2 10 Гц Eп = 1 мВ м 10 Рис. z ======================================Известия вузов России. Радиоэлектроника. 2006. Вып. J э y mn H п, дБ J э y mn H п, дБ 10 1 z z –20 –5 –60 – –100 – d с 30 Eп, мВ м 0 0.2 0.4 0.6 10 z а б Рис. и Eп = 0.1 мВ м на частоте = 0.666 109 Гц. Угол падения 0 = 45° на обеих частотах.

z При этом ВАХ диэлектрика в точке "смещения" E 00 = 0.03 В м была аппроксимирована y полиномом вида ( ) ( ) D ( E ) = D0 + D1 E E 00 + D1 E E ll ll ll, y y y y y y где D0 = 8.724 1013 Кл м ;

D1 = 2.041 1011 Кл ( В м ) ;

D3 = 2.359 109 Кл ( В3 м ).

ll ll ll Зависимости амплитуд эквивалентных поверхностных токов от толщины слоя диэлек трика представлены на рис. 3, а,2) а от амплитуды падающего поля – на рис. 3, б. Кривая показывает амплитуду комбинационной составляющей при m = 1, n = 0 ;

кривая 2 – при m = 3, n = 0 ;

кривая 3 – при m = 1, n = 2 ;

кривая 4 – при m = 2, n = 1 на обоих полях, и, на конец, на рис. 3, б кривая 5 соответствует m = 3, n = 2. Приближенное решение СНАУ по лучено применением метода Бройдена, которое затем уточнялось с использованием проце дуры Ньютона–Рафсона [12].

Токи на высших комбинационных частотах не превосходят уровня –50 дБ по отно шению к амплитуде падающего поля. Нелинейные продукты, для которых сумма m + n имеет четное значение, отсутствуют.

Описанная модель позволяет с помощью граничных условий в виде (20) и (25) опре делять уровни спектральных составляющих эквивалентных поверхностных электрических и магнитных токов на слое диэлектрика с учетом его свойств, а следовательно, и отражен ное ЭМП. Результаты моделирования могут быть применены при изготовлении отражате лей в качестве критериев выбора материала и толщины слоя, напряжения "смещения", ам плитуд, частот и поляризации зондирующего сигнала.

Список литературы 1. Ларцов С. В. О нелинейном рассеянии при использовании многочастотного и одночастотного зонди рующих сигналов // Радиотехника и электроника. 2001. Т. 46, № 7. С. 833–838.



Pages:   || 2 | 3 |
 





 
© 2013 www.libed.ru - «Бесплатная библиотека научно-практических конференций»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.