авторефераты диссертаций БЕСПЛАТНАЯ БИБЛИОТЕКА РОССИИ

КОНФЕРЕНЦИИ, КНИГИ, ПОСОБИЯ, НАУЧНЫЕ ИЗДАНИЯ

<< ГЛАВНАЯ
АГРОИНЖЕНЕРИЯ
АСТРОНОМИЯ
БЕЗОПАСНОСТЬ
БИОЛОГИЯ
ЗЕМЛЯ
ИНФОРМАТИКА
ИСКУССТВОВЕДЕНИЕ
ИСТОРИЯ
КУЛЬТУРОЛОГИЯ
МАШИНОСТРОЕНИЕ
МЕДИЦИНА
МЕТАЛЛУРГИЯ
МЕХАНИКА
ПЕДАГОГИКА
ПОЛИТИКА
ПРИБОРОСТРОЕНИЕ
ПРОДОВОЛЬСТВИЕ
ПСИХОЛОГИЯ
РАДИОТЕХНИКА
СЕЛЬСКОЕ ХОЗЯЙСТВО
СОЦИОЛОГИЯ
СТРОИТЕЛЬСТВО
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
ТРАНСПОРТ
ФАРМАЦЕВТИКА
ФИЗИКА
ФИЗИОЛОГИЯ
ФИЛОЛОГИЯ
ФИЛОСОФИЯ
ХИМИЯ
ЭКОНОМИКА
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА
ЭНЕРГЕТИКА
ЮРИСПРУДЕНЦИЯ
ЯЗЫКОЗНАНИЕ
РАЗНОЕ
КОНТАКТЫ


Pages:     | 1 |   ...   | 2 | 3 || 5 | 6 |   ...   | 7 |

«ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ ВОЛГОГРАДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ »«¬–“» ¬—–  ...»

-- [ Страница 4 ] --

Во-первых, перлитные зерна этого типа не имеют границы раздела, а эпитаксиально заро ждаются на видманштеттовом феррите, образуя б язычки, не имеющие с ним высокоугловой границы.

На рис. 3 хорошо видны отрастающие от вид манштетта ферритные язычки перлита, более широкие в основании и постепенно сужающие ся по мере удаления от видманшеттовой пла стины. Границу образуют только цементитные пластинки, и потому она получается как бы дискретной.

Во-вторых, относительно плоские границы видманштетта, оказывая зародышевое дейст вие, инициируют кристаллографически направ ленный рост перлитной колонии в целом. в Рис. 4. Структура перлита в плоских зернах:

а – отпуск 350 С, 2 ч;

б – отпуск 550 С, 2 ч;

в – отпуск 550 С, 5 ч ( 2000) Естественно, электронно-микроскопические снимки охватывают крайне ограниченные уча стки, и поэтому достаточно хорошо иллюстри руют только зародышевое действие видман штетта, но не убеждают в ориентационном рос те перлитных колоний в объеме плоских зерен, хотя информацию о причинах такого явления безусловно содержат.

Продолжительным докристаллизационным отжигом литой стали достигли частичной коа Рис. 3. Зарождение эвтектоидного феррита от пластин гуляции эвтектоидного цементита с целью ис видманштетта ( 6000) 80 ИЗВЕСТИЯ ВолгГТУ пользования оптических диапазонов увеличе- периментальное подтверждение ведущей роли ния для изучения структурных особенностей феррита при диффузионном перлитном превра перлита плоских и клиновидных зерен. щении, по крайней мере, в плоских зернах.

При проведении подобной термической об- Существующие в настоящее время сведения работки была обнаружена необычно высокая по этому вопросу без экспериментального под термическая стабильность перлита в этих зер- тверждения отводят роль ведущей фазы либо нах. Так, двухчасовая выдержка образцов при цементиту [5, 6], либо ферриту [1, 7], но в по 350 С практически не изменила дисперсность давляющем большинстве случаев в качестве перлита, и только в отдельных зернах стала ед- ведущей фазы называют цементит.

ва заметной его дифференциация (рис. 4, а) без Таким образом, исследованные морфологи следов коагуляции пластинок. ческие особенности структуры литых низкоуг Даже после выдержки стальных образцов леродистых сталей позволили впервые выявить при 550 С в течение двух часов не все перлит- многочисленные аномалии их формирования, ные зерна получили разрешимую под оптиче- во многом объясняющие крайне низкие пла ским микроскопом (2000) структуру эвтекто- стические характеристики литого металла.

ида (рис. 4, б). И только пятичасовая выдержка Влияние плоских перлитных зерен на проч при 550 С привела к заметному дроблению и ностные свойства стали вероятнее всего отри частичной коагуляции цементитных пластин цательно и превосходит по своему действию перлита (рис. 4, в). влияние собственно видманштеттова феррита.

К этому моменту в полиэдрических зернах Малая толщина таких зерен при значитель перлит полностью утратил первоначальную пла- ной протяженности и высокой твердости делает стинчатую структуру, трансформировавшись их концентраторами напряжений, вследствие в гетерогенную феррито-карбидную смесь. чего пластические деформации получают пре В плоских зернах, несомненно, также про дельные значения в локальных участках, а мак изошла трансформация первоначальной формы роскопические резко уменьшаются.

пластинок, но характер ориентационной на Очевидно, именно поэтому, при жестких правленности сохранился. Благодаря этому режимах нагружения (растяжение) прочность удалось выявить одинаковую кристаллографи сохраняет достаточно высокие значения, а пла ческую ориентацию одновременно в несколь стические характеристики, %,, % – низкие.

ких плоских зернах, образовавшихся в преде Вследствие крупнозернистого строения ли лах единичного аустенитного зерна.

той стали и наличию плоских и клиновидных Подобную кристаллографическую ориента зерен перлита, особенно резко понижается цию перлитных колоний ранее не наблюдали, ударная вязкость.

и она впервые была описана в работе [3].

Прочностные испытания литой, отпущен Вполне очевидной причиной одинаковой ной и нормализованной стали 20Л полностью направленности перлитных колоний является подтвердили ее структурную чувствительность зародышевое действие прямолинейных границ по отношению к пластическим характеристи видманштеттовых пластин, ориентационно свя кам (и в значительно меньшей степени к проч занных с исходным аустенитным зерном вслед ности при растяжении).

ствие сдвигового механизма образования [3,4].

Поэтому они обеспечивают на всем своем про БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК тяжении строго определенное направление рос 1. Гудремон, Э. Специальные стали : пер. с нем. изд. 2-е / та эвтектоидного феррита. При сравнительно Э. Гудремон. – М.: Металлургия. – 1966. – 736 с.

небольшой толщине перлитного зерна зарож- 2. Гуляев, А. П. Металловедение / А. П. Гуляев. – М.:

давшиеся на границах ферритные пластинки, Металлургия. – 1966. – 473 с.

3. Ильинский, В. А. Особенности структуры и свойств ли а, следовательно, и цементитные, сохраняют тых низкоуглеродистых сталей / В. А. Ильинский, Л. В. Кос параллельность и направленность роста, пере- тылева, Е. Ю. Карпова // Металловедение и термическая секая все зерно. обработка металлов. – 1995. – № 5. – С. 2–4.

4. Костылева, Л. В. Видманштеттов феррит в отливках из При такой регулярной структуре эвтектои низкоуглеродистой стали 20Л / Л. В Костылева, Е. Ю. Кар да, вероятно, можно ожидать изменения проч- пова, В. А. Ильинский // Металлы. – 2000. – № 1. – С. 62–65.

ностных свойств таких перлитных зерен. Во 5. Новиков, И. И. Теория термической обработки ме всяком случае, такие зерна должны быть суще- таллов / И. И. Новиков. – М.: Металлургия. – 1986. – 470 с.

6. Кристиан, Дж. Теория превращений в металлах и ственно анизотропны.

сплавах / Дж. Кристиан. – М.: Мир. – 1978. – 803 с.

Выявленное эпитаксиальное зарождение пер- 7. Баррет, Ч. С. Структура металлов / Ч. С. Баррет, литных колоний можно рассматривать как экс- Т. Б. Масальский. – М.: Металлургия. – 1984. – 685 с.

ИЗВЕСТИЯ ВолгГТУ УДК 621.762. В. А. Гулевский – канд. техн. наук, Ю. А. Мухин – аспирант, А. Н. Загребин – ассистент МАТРИЧНЫЙ СПЛАВ ДЛЯ ПРОПИТКИ УГЛЕГРАФИТОВОГО КАРКАСА Волгоградский государственный технический университет (e-mail: yuramukhin@rambler.ru) В статье рассматривается возможность получения композиционных изделий из углеграфита, пропитан ного матричными сплавами. Описывается способ получения высокой степени заполнения открытых пор уг леграфитовых каркасов металлами. Рассматривается вероятность изменения растворимости элементов рас плава в результате пропитки под давлением.

Ключевые слова: пропитка, углеграфит, матричные сплавы, растворимость.

Feasibility of the obtainment of carbon-graphite composite items impregnated with matrix alloys is considered.

A method of high-level filling-in of open pores of carbon-graphite skeletons by metals is discussed. Possibility to in fluence solvability of the melt’s elements as a result of impregnation under pressure is examined.

Key words: impregnation, carbon-graphite, matrix alloys, solvability.

Одним из способов получения композици- их на электронном микроскопе при различных онных материалов является пропитка твердых увеличениях.

неметаллических каркасов расплавами метал- Были сделаны снимки микроструктуры ком лов. В частности, композиционные материалы позита, пропитанного сплавом свинца, на рас системы «углеграфитовый каркас – сплавы тровом электронном микроскопе с анализато свинца» отличаются широкими возможностями ром. На рис. 1 представлена плотность распре использования этих материалов в качестве деления свинца в композите. Отчетливо про вкладышей радиальных и упорных подшипни- слеживается закономерность при сопоставле ков, направляющих втулок, пластин, поршне- нии с последующими снимками. На рис. 2 пока вых колец, поршневых и радиальных уплотне- зана плотность распределения меди в массшта ний в различных машинах, приборах и меха низмах [1].

М. Хансен, на основании термодинамиче ских данных, приводит обобщенную диаграмму Cu-Pb [2]. В своей работе Хансен утвержда ет, что растворимость Cu в Pb не превышает 0,023 ат. % Cu. Представленная диаграмма под тверждается и публикациями других исследо вателей [3, 4].

Однако исследования, проведенные в ВолгГТУ, установили изменение растворимости элемен тов расплава в зависимости от условий прове дения эксперимента. Так, при избыточном дав- Рис. 1. Плотность распределения свинца лении 15 МПа удалось получить сплав системы в композите «CG-365 – сплав свинца» (х1000) Pb-Cu с содержанием Cu 2,0 ат. %. Концентра ция Cu-фазы подтверждена количественными анализами микропроб на «Camebax» и микро скопическими исследованиями.

С целью проведения эксперимента, изго тавливались углеграфитовые образцы сечением 11,5 х 11,5 мм и длиной 23 мм, которые пропи тывались сплавом Pb при температуре 800 °C и давлении 15 МПа. Во время пропитки было за мечено, что Cu перешла в образец из оснастки, предотвращающей всплытие, в которой нахо дился образец, а само устройство из меди уменьшилось в размерах. После пропитки из Рис. 2. Плотность распределения меди образцов изготавливали шлифы и исследовали в композите «CG-365 – сплав свинца» (х1000) 82 ИЗВЕСТИЯ ВолгГТУ обеспечивающей удовлетворительную степень пропитки при невысоком давлении.

Кроме того, сплав свинца, легированный медью, образует межфазный слой, в который выделяется до 70 % от вводимого количества поверхностно активного элемента, что улучша ет механические свойства композитов.

Пропитка сплавом свинца (97,9 мас. %) и меди (2,0 мас. %) углеграфитового каркаса по зволило получить композиты, обладающие вы сокими трибологическими и прочностными свойствами. Причем свойства данного сплава, Рис. 3. Плотность распределения углерода как эксплуатационные, так и технологические, в композите «CG-365 – сплав свинца» (х1000) можно проверить только совместно с углегра фитовым каркасом. Например, отмечен рост прочности пропитывающего сплава в составе композита за счет изменения структуры сплава при взаимодействии с каркасом и малого попе речного сечения металлического волокна, сформировавшегося в объеме микропор карка са. Когда металлический сплав является эле ментом композиционного материала, он дол жен обладать совокупностью свойств, необхо димых для создания самого композита, таких как проникающая способность, адгезия по от ношению к материалу каркаса, возможность Рис. 4. Центральный участок композита регулирования интенсивности взаимодействия «CG-365 – сплав свинца» (х1000) на границе раздела фаз за счет избирательной сегрегации легирующих элементов в погра штабах поры. При совмещении рис. 1–3 видно, ничный слой, образование вторичных карка что до 70 % меди распределяется по границе сов и т. п.

заполняемой поры, а всего меди в сплаве до Управление взаимодействия на границе 2 мас. %. Рис. 3 отображает плотность распре раздела между материалом каркаса и металли деления углерода на том же участке шлифа ческой матрицей может осуществляться путем (анализатор настроен на углерод). На рис. 4 по замены жидкофазных реакций на твердофаз казана плотность распределения свинца, полу ные, за счет предварительного нанесения диф ченная на растровом электронном микроскопе фузионных барьеров на каркас, направленным без анализатора (РЭМ).

легированием металлической матрицы [5].

Проведенные исследования показывают, При этом матрица может формироваться что широко известная диаграмма системы Pb инертной по отношению к материалу каркаса Cu является точной только при проведении или активной по отношению к нему на фикси экспериментов при определенных условиях.

рованное время. Барьерный слой создается из При приложении избыточного давления линии легирующих компонентов литейного сплава, межфазных переходов смещаются, что позво выходящих на границу «сплав – каркас», за ляет получать сплавы, существование которых время жидкофазного взаимодействия сплава с ранее считалось невозможным.

материалом каркаса;

одновременно могут фор Также замечено, что теоретический выбор мироваться технологические свойства сплава поверхностно-активных легирующих элемен для пропитки.

тов дает возможность создать пропитывающие В соответствии с вышеизложенным, разра сплавы с необходимой прочностью сцепления в ботаны сплавы на основе свинца под пропитку межфазном слое, без нанесения барьерных по крытий на внутренние поверхности пор угле- ими каркасов из углеграфита. Сплавы на основе графитового каркаса. При этом сплавы облада- свинца легировали медью с целью оптимизации ют более высокой проникающей способностью, рабочей температуры пропитки, повышения ИЗВЕСТИЯ ВолгГТУ прочностных свойств, полного заполнения пор 10–50 мкм. Пропитку углеграфита проводили каркаса, придания сплаву с углеграфитовым металлическими сплавами с низкой температу каркасом хорошей прирабатываемости и на- рой плавления, в частности, сплавом свинца в дежного контакта (что очень важно для токо- температурном интервале 400–800 °C при дав съема в условиях дугового разряда). Поскольку лении до 20 МПа. Углеграфитовые каркасы растворимость меди в свинце ограничена, сплав предварительно вакуумировали при разряже получили в процессе пропитки в устройстве нии до 0,01 МПа.

под давлением 15 МПа. Было обнаружено, что Процесс пропитки можно охарактеризовать медь увеличивает механическую прочность и тремя технологическими параметрами: темпе влияет на равномерное и полное заполнение ратура, давление, время. Чтобы осуществить сплавом пор каркаса. пропитку, избыточное давление создавалось Настоящее исследование подтверждает це- путем нагрева емкости для пропитки. Емкость лесообразность создания специальных сплавов и пропитывающий сплав состоят из разных ма для получения композиционных материалов териалов, а потому имеют разные коэффициен методом пропитки. ты объемного расширения. Последний расши Следует отметить, что в последние годы ряется больше, чем рабочий объем емкости.

при производстве композиционных материалов В связи с тем, что емкость герметично закрыва стали широко применяться автоклавный и ком- ется, а пропитывающий сплав полностью ее за прессионный методы пропитки. Было замечено, полняет, в ней создается избыточное давление.

что оба этих способа имеют ряд недостатков, Температура нагрева сплава от начала к концу затрудняющих получение композитов. Так, ав- времени пропитки определяет величину давле токлавный метод требует использования доро- ния, достигаемого при заполнении открытых гостоящего оборудования для проведения про- пор углеграфитового каркаса. При этом время, питки. К тому же, способ является взрывоопас- требуемое на нагревание, зависит, главным об ным, так как в качестве рабочей среды приме- разом, от мощности источника нагрева.

няется сжатый газ, находящийся под высоким Сравнивая разработанный способ с другими давлением. При компрессионной пропитке воз- известными методами пропитки, можно заме никает проблема обеспечения герметичности тить, что он не имеет вышеупомянутых недос зазора между втулкой литейной формы и пуан- татков. Так, способ является взрывобезопасным соном, создающим давление до 100 МПа. по причине отсутствия сжатого газа в емкости Была поставлена задача разработать способ пропитки, а также благодаря тому, что при соз пропитки, который бы устранял (или компен- дании давления реальные значения расширения сировал) вышеупомянутые недостатки извест- пропитывающего сплава составляют сотые до ных методик пропитки. Процесс должен быть ли процента. Почти все конструкционные ма взрывобезопасным, устройство для пропитки териалы могут выдержать такую деформацию должно иметь минимальное количество дви- без разрушения. Емкости для пропитки, изго жущихся частей, используемое оборудование тавливаемые из углеродистых сталей Ст20 и должно быть недорогим и подходить для усло- Ст45, могут выдерживать куда более значи вий серийного и массового производства. тельные деформации. Взрывобезопасность со Для решения поставленной задачи был раз- храняется и при большом превышении допус работан способ безгазостатной пропитки. Сущ- тимой температуры нагрева сплава, и при пре ность способа заключается в применении в ка- вышении получаемого давления над оптималь честве источника избыточного давления терми- ным. Такое повышение давления не может ческого расширения металлического сплава в привести к превышению предела текучести т замкнутом объеме емкости пропитки. Данный материала емкости для пропитки, так как при метод было решено апробировать на практике. достижении этого давления материал емкости За основу композита был выбран мелкозерни- начинает деформироваться, что приводит к па стый углеграфитовый материал CG-365 завода дению давления до величины т, которое оста «Электрокарбон» (Словакия). Размер зерен со- ется постоянным при дальнейшем повышении ставлял 0,06–0,08 мм. Пористость материала температуры. При этом опасаться разрушения равномерная;

конфигурация пор – разветвлен- емкости для пропитки не стоит, в связи с тем, ная, сложная. Общий объем пор – 20–25 %, что для превышения предела способности про в том числе открытых – 10–15 %;

размер пор – тивостоять деформации требуется температура 84 ИЗВЕСТИЯ ВолгГТУ рактеристики российских и зарубежных фирм, нагрева, превосходящая температуру плавления производящих подобные композиционные ма этого материала.

териалы [1].

Применение разработанного метода позво ляет значительно снизить себестоимость ком БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК позиционных материалов за счет использова ния оборудования из обычных конструкцион- 1. Антифрикционные материалы на основе углерода // ных материалов. По причине невысокой стои- Проспект фирмы «Шунк» (Schunk Kohlenstofftechnik GmbH), Германия, 2006. – 22 с.

мости оснастки, можно изготовить большое 2. Хансен, М. Структуры двойных сплавов / М. Хан количество емкостей для пропитки с целью ор- сен, К. Андерко. – Т. I и II. – М.: Металлургиздат, 1962. – ганизации серийного или массового производ- 875 с.

ства композитов. 3. Schurmann E., Kaune A. // Z. Metallkunde. 1965. Bd. 56.

S. 453–461.

Экспериментальные данные показали, что 4. Chakrabarti, D. J., Laughlin, D. E. // Bull. Alloy Phase разработанный способ позволяет достигать вы Diagrams. 1984. V. 5. P. 503–510.

сокой степени заполнения открытых пор угле- 5. Тучинский, Л. И. Композиционные материалы по графитовых каркасов (более 70 %), что превос- лучаемые методом пропитки / Л. И. Тучинский. – М.: Ме ходит опубликованные на данный момент ха- таллургия, 1986. – 203 с.

УДК 521. М. М. Матлин – д-р техн. наук, А. И. Мозгунова – канд. техн. наук, С. Л. Лебский – канд. техн. наук, А. И. Фролова – студентка МЕТОД ОПРЕДЕЛЕНИЯ СТЕПЕНИ ДЕФОРМИРОВАНИЯ ПРИ ПРИМЕНЕНИИ РАЗЛИЧНЫХ СПОСОБОВ ПОВЕРХНОСТНОГО ПЛАСТИЧЕСКОГО ДЕФОРМИРОВАНИЯ ДЕТАЛЕЙ Волгоградский государственный технический университет (e-mail: detmash@vstu.ru) В работе описан метод оценки степени упрочнения поверхностного слоя материала, который позволяет определить действительную степень относительной упругопластической деформации материала при любом способе его упрочнения пластическим деформированием (объемным или поверхностным). Это позволяет судить о физическом состоянии упрочненного материала и близости степени деформирования к оптималь ной величине.

Ключевые слова: упрочнение, упругопластическая деформация, твердость, предел текучести, предел прочности, интенсивность деформации, модуль упругости, индентор, растяжение, дробеобработка, диаметр остаточного отпечатка.

The method of an evaluation of degree of hardening of the surface layer of the material which allows defining the real degree relative elasto-plastic deformation of the material at any way of its hardening by plastic deformation (volume or surface) is described in the work. It allows estimating a physical condition of the strengthened material, and affinity of deformation degree to optimum size.

Keywords: hardening, elasto-plastic deformation, hardness, limit of fluidity, limit of strength, intensity of de formation, module of elasticity, indenter, stretching, shot-blasting, diameter of a residual print.

Детали машин, материал которых был пред- ром используются значения модуля нормаль варительно пластически деформирован, широ- ной упругости, соответствующие недеформи ко используются в современной технике: дета- рованному материалу.

ли, изготовленные методом штамповки;

метал- В последние годы выполнен целый ряд ис локонструкции, состоящие из листов, профилей следований, авторы которых стремились оце или прутков, полученных прокаткой;

поверхно- нить степень пластической деформации метал стный слой деталей, подвергнутых упрочняю- ла по изменению его характеристик: модуля щей обработке, и т. п. Все существующие тео- упругости, коэффициента Пуассона, а также рии пластичности подразумевают, что упругие предела текучести, твердости и др. При этом к свойства материала не зависят от пластической настоящему времени еще не сформулированы деформации, и на этом основании упругие де- окончательные представления о характере из формации в пластически деформированном ма- менения указанных характеристик в зависимо териале определяются по закону Гука, в кото- сти от степени пластической деформации.

ИЗВЕСТИЯ ВолгГТУ ства материала детали, которые дают традици Так, в работах [1, 2, 3] указано, что модуль онные методы испытаний, а указанные свойст нормальной упругости E снижается с ростом ва ее поверхностного слоя.

степени остаточной деформации;

а в работах [4, Для определения физико-механических 5, 6] в результате экспериментального исследо свойств поверхностного слоя использовали ме вания установлено, что с ростом степени пла тоды определения модуля нормальной упруго стической деформации (вызванной поверхно сти и предела текучести, предложенные, соот стным наклепом или растяжением) E вначале ветственно, в работах [12] и [13], а также метод уменьшается, а затем возрастает. В работе [5] определения контактного модуля упрочнения отмечено, что в условиях гидростатического материала [10, 14, 15], которые базируются на сжатия модуль нормальной упругости повыша закономерностях упругопластического внед ется. В работе [7] в результате опытов было ус рения индентора в испытуемую поверхность тановлено, что модуль нормальной упругости детали.

меди вначале пластической деформации резко Основной задачей данного исследования падает, а при дальнейшей деформации медлен являлось создание нового способа определения но возрастает. У никеля после резкого падения степени деформирования образца, который был значения E при 2 % пластической деформации бы справедлив для любых способов упрочне дальнейшего уменьшения модуля E почти не ния пластическим деформированием (как по происходит. В работе [8] отмечено, что непо верхностных, так и объемных), позволял бы средственно перед разрушением (образованием определять действительную степень относи трещин) значение модуля E уменьшается на тельной упругопластической деформации ма 30 %. В работе [3] экспериментально установ териала образца (в том числе и на готовых об лено, что после растяжения образца предел те разцах), а также учитывал бы прочностные кучести повысился. В работе [9] эксперимен свойства материала образца до и после упроч тально показано, что предел текучести мате няющей обработки и упругие свойства мате риала сталей 20, 30 и 45 при повторно-плас риала образца.

тических деформациях увеличивается. В работе Метод оценки степени упрочнения поверх [10] для ряда углеродистых сталей, наклепан ностного слоя материала базируется на поло ных растяжением, установлено, что твердость жении, согласно которому главная часть де упрочненного материала увеличивается. При формационного упрочнения исчерпывается на этом в предположении, что упругие свойства стадии равномерной деформации, когда де (E, ) практически не зависят от наклепа, пока формация образца не превышает предельную зано, что и предел текучести 0,2 при наклепе равномерную деформацию р, а наиболее ин возрастает.

тенсивный рост микродефектов (микротрещин) Следует подчеркнуть, что в работах [1–3, 5– в металле еще не получает большого развития.

9] упругие и прочностные характеристики ма Из условия существования обобщенной диа териала определяли путем растяжения, сжатия граммы деформирования следует, что величи или кручения образцов и только в работе [4] на р имеет физический смысл критической ин использовали метод кинетического индентиро тенсивности деформации не только при одно вания в предположении линейной зависимости осном растяжении, но и в условиях контактной между модулем контактной упругости и моду упругопластической деформации, которая реа лем упругости при растяжении.

лизуется при поверхностном пластическом де Как известно, состояние поверхностного формировании.

слоя детали во многом определяет ее нагрузоч При достижении в процессе пластического ную способность (особенно в условиях воздей деформирования деформации, равной предель ствия переменных во времени нагрузок). При ной, т. е. равной р, истинные напряжения S этом интересно отметить, что, как показали обобщенной диаграммы деформирования ста рентгеноструктурные исследования [11], даже нут равными истинному временному сопротив при растяжении стальных образцов пластиче лению Sв (т. е. S = Sв), а интенсивность напря ская деформация впервые возникает на поверх жений i, 0 в центре контакта согласно формуле ности, а сердцевина образца при этом еще на примет вид ходится в упругом состоянии. В связи с этим S наиболее информативными являются не усред- i, 0 = в. (1) ненные по объему физико-механические свой- ep 86 ИЗВЕСТИЯ ВолгГТУ Как известно, временное сопротивление в Испытания выполнялись для двух различ ных видов упрочнения образца пластическим связано с истинным временным сопротивлени ем соотношением деформированием:

– упрочнение растяжением (объемное пла S в = в, (2) стическое деформирование);

ep – упрочнение дробеобработкой (поверхно т. е. i,0 = в. (3) стное пластическое деформирование).

По мере увеличения деформации мате- Исследования по растяжению проводили на риала возрастает (следуя диаграмме деформи- плоских образцах по ГОСТ 1497–84 [17], а так рования) и его предел текучести 0,2, при дос- же – на плоских ступенчатых образцах [1], по тижении оптимальной интенсивности дефор- зволяющих за одно растяжение получить раз мации = р интенсивность напряжений i,0 в ные уровни деформирования металла: исходное центре площадки контакта сталей равной в (3) состояние, различные уровни деформации, и одновременно будет соответствовать пределу включая зону разрушения. Испытания на рас текучести 0,2 упрочненного материала. Из это- тяжение осуществляли с помощью программ го следует вывод о том, что достижение отно- но-технического комплекса для испытания ме шением 0,2 / в значения, равного единице, со- таллов (оснащенного персональным IBM ответствует оптимальному режиму ППД по совместимым компьютером) ИР 5143-200.

критерию деформации в центре контакта дета- Упрочняющую дробеобработку проводили ли и упрочняющего инструмента. с помощью дробеметного аппарата роторного Таким образом, по уровню повышения пре- типа для различных режимов обработки. Обра дела текучести можно судить о степени упроч- ботка проводилась также на плоских образцах, нения. При этом необходимо иметь возмож- по ГОСТ 9012–59 [18], и ГОСТ 18835–73 [14].

ность определения предела текучести непо- Согласно этим нормативным документам, ми средственно на упроченной в результате ППД нимальную толщину испытуемого образца поверхности детали. подбирали не менее 10-кратной глубины пред Условный предел текучести 0,2 можно оп- полагаемого отпечатка.

ределить по следующей зависимости [13]: На поверхности образца путем вдавливания 0,955 (1 2 2 ) P с помощью пресса Бринелля ТШ–2 сфериче 0,2 =, (4) ского индентора с радиусом R = 2,5 мм различ 245/ НД d0 78 D (1 2 2 ) d0 ными контактными нагрузками на индентор (в диапазоне от 1635 до 9810 Н) измеряли диа где P – нагрузка на шарик при его внедрении в метр d0 остаточного отпечатка и глубину h ос поверхность образца до его упрочнения;

НД – таточных отпечатков. По формуле [15] и значе пластическая твердость материала;

d0 – диаметр нию h определяли исходную твердость НДисх отпечатка шарика на поверхности образца до образца и вычисляли исходные предел текуче упрочнения;

D – диаметр шарика, которым на- сти 0,2 и временное сопротивление в материа носят отпечатки на не упрочненную поверх- ла образца по формулам при нагрузках Р = ность образца;

2 – коэффициент Пуассона ма- = 4950 Н и 8100 Н.

териала образца. Затем образец поэтапно растягивали, из Новый (повышенный) предел текучести меряя деформацию, а также после каждого вычисляется по формуле этапа внедряли сферический индентор (как 0,955 (1 2 2 ) P указано выше) и вычисляли новый (повы упр 0,2 =. (5) шенный) предел текучести по формуле (5). Для 245/ НД d 0упр исх (1 2 2 ) d 0 упр 78 дробеобработки аналогичным образом опре D деляли механические свойства исследуемых Предел прочности в материала определят- образцов до и после обработки дробью.

В табл. 1 и 2 приведены результаты опреде ся следующей зависимостью [16]:

0,955 (1 2 2 ) P ления предлагаемым способом степени упруго в =. (6) пластической деформации материала образца 245/ НД 3 d 1,73 10 D (1 2 2 ) НД при, соответственно, упрочнении растяжением d и дробеобработкой.

ИЗВЕСТИЯ ВолгГТУ Таблица Экспериментальное исследование степени упрочнения путем растяжения материала, на примере плоских образцов из стали 40ХН Исходное состояние После упрочнения № упр упр i, НД 0,2 в р 0,2/ в НДупр 0,2 0,2 / в образца МПа МПа 1 1400 280 490 0,175 0,57 2380 452 0,230 0, 2 1460 288 510 0,168 0,56 2399 456 0,347 0, 3 2100 445 630 0,117 0,71 2987 597 0,119 0, 4 4000 770 890 0,061 0,87 4564 886 0,062 1, 5 4020 800 930 0,061 0,86 4925 925 0,060 0, 6 2080 430 630 0,118 0,68 2643 531 0,129 0, Таблица Экспериментальное исследование степени упрочнения дробеобработкой, на примере плоских образцов из стали 20ХГСА Исходное состояние После упрочнения № упр НД 0,2 в НДупр 0, образца упр р 0,2/ в i,0 0,2 / в МПа МПа 1 3983 876 1157 0,062 0,76 4681 1030 0,069 0, 2 5534 1217 1391 0,044 0,88 6327 1392 0,063 1, 3 5677 1249 1411 0,043 0,89 6822 1361 0,062 0, 4 5821 1281 1431 0,042 0,90 7278 1401 0,062 0, гопластической деформации материала образца По полученным значениям соотношения при любом способе его упрочнения пластиче упр / в можно судить о правильности назна 0, ским деформированием (объемным или по ченных режимов обработки образцов.

верхностным), поэтому он является универ При соотношении 0,2 в 1 наблюдается сальным. Данный метод также может исполь наибольшее упрочнение поверхностного слоя, зоваться в промышленности для определения что соответствует оптимальному режиму пла эффективности и выбора технологических ре стического деформирования по критерию де жимов упрочнения деталей пластическим де формации в центре контакта детали и упроч формированием (которое применяют для по няющего инструмента. Т. е., по соотношению вышения усталостной прочности и долговечно предела текучести к пределу прочности можно сти металлоизделий).

судить о степени упругопластической деформа ции и ее соответствии оптимальному режиму.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК В данном методе погрешность составляет не более 5–8 %, что позволяет использовать его 1. Лебедев, А. А. Контроль состояния металла в про цессе наработки методом LM-твердости / А. А. Лебедев // при выборе режимов упрочняющей обработки.

VI Международный симпозиум «Современные проблемы Аналогичный вывод на основании экспери- прочности» : науч. тр. – Великий Новгород, 2003. – Т. 1. – ментальных исследований был сделан и в рабо- С. 195–212.

те [19], где оценку степени упрочнения прово- 2. Скуднов, В. А. Предельные пластические деформа ции металлов / В. А. Скуднов. – М.: Металлургия, 1989. – дили для аустенитных сталей по изменению 176 с.

отношения 0,2 в. При этом авторами ука- 3. Жуков, А. М. Упругие свойства пластически дефор занной работы отмечено, что для бандажных мированного металла и сложное нагружение / А. М. Жу ков // Инженерный сборник. – 1960. – Т. XXX. – С. 3–16.

колец оптимальным будет соотношение 4. О структурных изменениях поверхностного слоя 0,2 в = 0,86. сплава ЭК79-ИД после упрочняющей обработки / Д. В. Пав Таким образом, описанный метод пригоден ленко, С. В. Лоскутов, В. К. Яценко, Н. В. Гончар // Пись для определения относительной степени упру- ма в ЖТФ. – 2003. – Т. 29, вып 8. – С. 79–83.

88 ИЗВЕСТИЯ ВолгГТУ 5. Бастун, В. Н. Влияние характера напряженного и 12. А. с. 1447951 СССР, МКИ G01 N 3/42. Способ оп деформированного состояний на модуль упругости сталей / ределения физико-механических свойств материала / В. Н. Бастун, Н. И. Черняк // Проблемы прочности. – 1971. – М. С. Дрозд, М. М. Матлин. – Опубл. 30.03.85, Бюл. №12.

13. Пат. 2086947 Российская Федерация, МКИ6 G01N № 9. – С. 52–55.

6. Островский, А. А. Влияние предварительной пла- 3/00. Способ определения предела текучести материалов / стической деформации на величину модуля упругости Ю. И. Славский, М. М. Матлин. – Опубл. 10.08.97, Бюл. № 22.

стали / А. А. Островский // Проблемы прочности. – 1975. – 14. ГОСТ 18835–73. Металлы. Метод измерения пла № 4. – С. 93–94. стической твердости. – Введ. 01.01.74. – М.: Изд-во стан 7. Созонов, Ю. А. Об изменении модулей упругости дартов. – 8 с. – (Межгосударственный стандарт).

меди и никеля в процессе пластической деформации / 15. Дрозд, М. С. Инженерные расчеты упругопласти Ю. А. Созонов // Труды Ленинградского политехническо- ческой контактной деформации / М. С. Дрозд, М. М. Мат го института : № 278. – Л., 1967. – С. 35–37. лин, Ю. И. Сидякин. – М.: Машиностроение, 1986. – 224 с.

16. Пат. 2011182 Российская Федерация, МКИ5 G 8. Проблемные вопросы упрочнения поверхностных слоев металлов и сплавов при пластической деформации и N3/40. Способ определения предела прочности материала / представление о наклепе / В. Ф. Безъязычный, Б. М. Драп- Ю. И. Славский, М. М. Матлин. – Опубл. 10.08.94, Бюл. № 7.

кин, М. В. Тимофеев, М. А. Прокофьев // Упрочняющие 17. ГОСТ 1497–84. Металлы. Метод испытания на рас технологии и покрытия. – 2005. – № 1. – С. 3–6. тяжение. Взамен 1497–73. – Введ. 01.01.85. – М.: Изд-во 9. Беленький, Д. М. Изменение механических свойств стандартов, 1985. – 40 с. – (Межгосударственный стандарт).

стали при упругопластическом деформировании / Д. М. Бе- 18. ГОСТ 9012-59. Металлы. Метод измерения твер ленький, А. В. Ищенко, Л. Г. Шамраев // Заводская лабо- дости по Бринеллю. Взамен ОСТ 10241–40. – Введ.

ратория. Диагностика материалов. – 1999. – № 8. – Т. 65. – 01.01.60. – М.: Изд-во стандартов, 1959. – 40 с. – (Межго С. 52–55. сударственный стандарт).

10. Дрозд, М. С. Определение механических свойств 19. Минасарян, А. А. Влияние параметров упрочнения металла без разрушения / М. С. Дрозд. – М.: Металлургия, на механические свойства аустенитных сталей, применяе 1965. – 171 с. мых для изготовления бандажных колец / А. А. Минаса 11. Radhakrishnan, V. M. Relaxation of residual stress рян, М. Я. Коган // Труды ЦНИИТМАШ. Повышение with fatigue loading / V. M. Radhakrishnan, C. R. Prasad // прочности и долговечности деталей машин: сб. / под ред.

Eng. Fract. Mech. – 1976. – 8, № 4. – P. 593–597. И. В. Кудрявцева. – М.: Машиностроение, 1969. – С. 75–83.

УДК 621. 81: 621.753. М. М. Матлин – д-р техн. наук, Г. П. Барабанов – канд. техн. наук, Е. Н. Казанкина – канд. техн. наук, В. А. Казанкин – студент АНАЛИЗ ВЛИЯНИЯ РАЗЛИЧНЫХ ФАКТОРОВ НА ФАКТИЧЕСКУЮ ПЛОЩАДЬ КОНТАКТА ДЕТАЛЕЙ СОЕДИНЕНИЙ С НАТЯГОМ Волгоградский государственный технический университет (e-mail: detmash@vstu.ru) В работе приведены результаты исследования, позволяющие выявить закономерности влияния различ ных факторов (твердости, способа обработки и параметров шероховатости контактирующих поверхностей) на фактическую площадь контакта.

Ключевые слова: пластическая твердость, фактическая площадь контакта, действительный натяг, сбли жение контактирующих поверхностей, контакт шероховатых поверхностей.

In work results of the research allowing to reveal laws of various factors (hardness, a way of processing and pa rameters of contacting details) on actual area of contact are presented.

Keywords: plastic hardness, actual area of contact, a valid tightness, rapprochement of contacting surfaces, con tact of rough surfaces.

На стадии проектирования соединений с ческое отклонение профиля или Rz – высота не натягом актуальным является вопрос об опре- ровностей профиля [1]. Но, в действительности, делении действительного натяга д, позволяю- эти параметры могут лишь приблизительно щего обеспечить прочность соединения. Как оценить реальное снижение натяга. Как пока известно, начальный (измеренный) натяг в зывают исследования [2], пренебрежение при реальных прессовых соединениях несколько расчетах контактной жесткостью сопрягаемых снижается за счет деформации микронеровно- поверхностей приводит к ошибке расчетного стей на контактирующих поверхностях. Мно- давления на поверхности сопряжения на 20 % гие авторы пытались учитывать это отклонение (при среднем) и на 60 % (при малом) натяге. Та действительного натяга от начального эмпири- кое пренебрежение влечет за собой также ошиб ческими зависимостями. В качестве критерия ку в определении сил трения и изменения раз выступали, например, Ra – среднее арифмети- меров охватываемой и охватывающей деталей.

ИЗВЕСТИЯ ВолгГТУ кой цилиндрической поверхностью втулки при Действительный натяг может быть опреде следующих неизменных значениях:

лен с учетом сближения контактирующих по верхностей следующим образом:

d = 40 мм;

d1/d = 0,25;

d/d2 = 0,5;

l = 40 мм;

д = 2, (1) = 1,5;

bk = 1,0;

R = 35 мкм;

Rmax = 20 мкм;

E2 = 2,06·105 МПа;

2 = 0,3;

НД = 980 МПа;

где д – действительный натяг в прессовом со = 40 мкм, единении;

– начальный натяг;

– сближение в контакте сопрягаемых цилиндрических шеро где d – диаметр сопряженной поверхности;

d1 – ховатых поверхностей.

наружный диаметр втулки;

d2 – диаметр отвер В общем случае полное сближение со стия вала;

и bk – параметры кривой опорной стоит из двух частей [3]: остаточного сбли поверхности;

R – радиус вершин выступов;

жения и обратимой части упругого сближения Rmax – наибольшая высота неровностей профи у, т. е.

ля;

– начальный натяг в прессовом соединении;

= у + h. (2) НД – пластическая твердость (ГОСТ 18835–73) Составляющие зависят от твердости кон- материала втулки.

тактирующих поверхностей, радиуса вершин Отметим, что значение пластической твер неровностей, характера их расположения на дости не зависит от величины нагрузки и диа различных уровнях и ряда других факторов. метра сферического индентора (т. е. не зависит Поскольку вершины выступов шероховатой от условий испытания на твердость) и, таким поверхности расположены на разных уровнях, образом, является константой для данного ма сближения в контакте отдельных выступов су- териала. По своему физическому смыслу пла щественно отличаются друг от друга. стическая твердость представляет собой не ус В настоящей работе контакт двух шерохо- ловное давление в контакте (как, например, ватых поверхностей вала и втулки моделирует- твердость по Бринеллю НВ), а модуль упроч ся контактом гладкой поверхности втулки и нения материала при внедрении в него сфери поверхности вала, имеющей «эквивалентную» ческого индентора – контактный модуль уп шероховатость [4]. рочнения.

Чтобы определить фактическую площадь В таблице приведены взаимосвязи пласти контакта для всей шероховатой поверхности ческой твердости НД с другими числами твер (а не для отдельных единичных выступов), ис- дости [3, 5].

пользовалось уравнение начального участка кривой опорной поверхности [4]: Связь пластической твердости НД с другими числами твердости A r = r = ak bk k, (3) Aa Пластическая твердость Числа твердости НД, МПа где r – относительная фактическая площадь 3,57·10-4 · HRCЭ4,05 + контакта;

Аr – фактическая площадь контакта;

HRCЭ (при HRCЭ 32) Аа – номинальная площадь контакта;

аk – коэф- HRB 88300/(130 – HRB) фициент, зависящий от характера контактной 0,468 HB1, HB, МПа (при HB 4000) деформации;

bk и – коэффициенты, зависящие 0,5 HV1, HV, МПа (при HV 1000 …9200) от вида механической обработки шероховатой поверхности;

k = Результаты исследования влияния различ – относительное сбли Rmax ных факторов на параметры контакта сопря жение (Rmax – наибольшая высота неровностей гаемых поверхностей деталей прессовых со профиля). единений представлены в виде графиков на На основе методики [3] были проведены ис- рис. 1–5.

следования, позволяющие выявить закономер- Анализ этих графиков позволил выявить ности влияния различных факторов (твердости, следующие закономерности.

способа обработки и параметров шероховато- С увеличением твердости НД в зоне контак сти контактирующих поверхностей, натяга та фактическая площадь контакта сокращается (рис. 1) вследствие уменьшения сближения прессового соединения) на фактическую пло щадь контакта. Исследовали контакт стального в контакте, обусловленного внедрением неров шероховатого вала высокой твердости с глад- ностей.

90 ИЗВЕСТИЯ ВолгГТУ Рис. 1. Зависимость относительной фактической площади Рис. 3. Зависимость относительной фактической площади контакта от твердости при внедрении (сплошная линия) контакта от максимальной высоты неровностей Rmax и сплющивании (пунктирная линия) выступов С увеличением номинального диаметра по садочной поверхности d величинa относитель При контакте цилиндрических поверхно ной площади контакта r непрерывно уменьша стей увеличение коэффициента кривой опорной ется (рис. 4), что является следствием анало поверхности b (повышение класса шероховато гичной зависимости давления (от диаметра) на сти) приводит к возрастанию величины отно сительной фактической площади контакта r сопряженных поверхностях элементов соеди нения, собранного с натягом.

(рис. 2). Это объясняется тем, что с ростом b увеличивается плотность распределения, и это приводит к снижению.

Рис. 4. Зависимость относительной фактической площади контакта от номинального диаметра посадочной поверх ности d при внедрении (сплошная линия) и сплющивании (пунктирная линия) выступов Рис. 2. Зависимость относительной фактической площади контакта от b (сплошная линия) и (пунктирная линия) С увеличением относительной тонкостенно сти вала d1/d и втулки d/d2 величина r уменьша С увеличением коэффициента (т. е. с по ется, что является следствием аналогичной зави нижением класса шероховатости) величина r симости давления от относительной тонко уменьшается, а возрастает (рис. 2). Это объ стенности соединяемых деталей (рис. 5).

ясняется тем, что с уменьшением плотности распределения материала во внешних областях шероховатого слоя коэффициент возрастает;

в этих условиях возрастают и усилия, дейст вующие в контактах отдельных выступов, что приводит к росту.

С увеличением наибольшей высоты неров ностей профиля Rmax (с понижением класса ше роховатости) величина r уменьшается (рис. 3), так как рост Rmax при неизменных b,, R умень шает плотность распределения материала в ше роховатом слое, поэтому абсолютная величина Рис. 5. Зависимость относительной фактической площади кон сближения возрастает. такта от d1/d (пунктирная линия) и d/d2 (сплошная линия) ИЗВЕСТИЯ ВолгГТУ Отметим, что большинство графиков полу- влияния основных параметров соединения: гео чены для случая внедрения выступов шерохо- метрических размеров деталей, упругих кон ватой поверхности. Для случая сплющивания стант и твердости их материалов, параметров качественный характер зависимости фактиче- шероховатости и направления следов механиче ской площади контакта от различных факторов ской обработки на сопрягаемых поверхностях, аналогичен внедрению. Однако числовые зна- характера деформации и микронеровностей.

чения этих параметров могут существенно от личаться. Это наглядно демонстрируют рис. 1 и БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК 4, на которых сопоставлены результаты опре 1. Иванов, М. Н. Детали машин : учеб. для студентов деления относительной фактической площади вузов / М. Н. Иванов, В. А. Финогенов. – 10-е изд., перер. – контакта при внедрении и сплющивании вы- М.: Высшая школа, 2006. – 408 с.

ступов шероховатой поверхности в соединении 2. Иванов, А. С. Учет контактной жесткости при рас с натягом. Разница между площадями контакта чете неподвижных соединений / А. С. Иванов // Вестник машиностроения. – 2005. – № 3. – С. 46–48.

в этих двух случаях уменьшается с ростом диа 3. Дрозд, М. С. Инженерные расчеты упругопласти метра сопряжения d (вследствие уменьшения ческой контактной деформации / М. С. Дрозд, М. М. Мат давления) или с ростом твердости НД, который лин, Ю. И. Сидякин. – М.: Машиностроение, 1986. – 224 с.

сопровождается увеличением доли упругой со- 4. Демкин, Н. Б. Качество поверхности и контакт де ставляющей у в общем сближении. талей машин / Н. Б. Демкин, Э. В. Рыжов. – М.: Маши ностроение, 1981. – 224 с.

Таким образом, приведенный анализ под 5. Матлин, М. М. Закономерности упругопластиче тверждает необходимость дальнейшего иссле- ского контакта в задачах поверхностного пластического дования нагрузочной способности соединений, деформирования / М. М. Матлин, С. Л. Лебский, А. И. Моз собранных с натягом, с учетом совместного гунова. – М.: Машиностроение, 2007. – 218 с.

УДК 539.432+ А. А. Барон – д-р техн. наук, О. Ф. Слюсарева – аспирант ПРОГНОЗИРОВАНИЕ ЦИКЛИЧЕСКОЙ ТРЕЩИНОСТОЙКОСТИ СТАЛЕЙ Волгоградский государственный технический университет (e-mail detmash@vstu.ru) Предложена физико-математическая модель для прогнозирования параметров C и n в уравнении Пэриса, описывающем линейный участок диаграммы усталостного разрушения. Установлены корреляционные зави симости для расчета пороговой Kth = f(в/т) и циклической Kfc = f(KIc) трещиностойкости.

Ключевые слова: кинетическая диаграмма усталостного разрушения;

кривая Пэриса;

пороговая и цикли ческая трещиностойкость;

остаточный ресурс.

A model for prediction of Paris’ curve parameters C and n was proposed and discussed. Correlations for fatigue threshold Kth = f(в/т) and cyclic toughness Kfc = f(KIc) estimation were established.

Keywords: Paris’ curve;

fatigue threshold;

cyclic fracture toughness;

residual lifetime.

ляющую собой зависимость скорости роста 1. Постановка задачи трещины dа/dN от размаха K или максималь Прогнозирование остаточного ресурса объ ного значения Kmax коэффициента интенсивно ектов различной техники в условиях цикличе сти напряжений в логарифмических координа ского нагружения является весьма актуальной тах. С ее помощью можно прогнозировать ос задачей. В настоящее время закономерности таточный ресурс.

роста циклических трещин и анализ влияния Кинетическая диаграмма усталостного раз дефектов на характеристики выносливости ма рушения состоит из трех участков (рис. 1). Пер териалов наиболее успешно описываются с по вый, нелинейный, соответствующий низким мощью линейной механики разрушения, опе скоростям роста усталостных трещин (менее рирующей коэффициентами интенсивности 5·10-5 мм/цикл), слева ограничен пороговым напряжений около вершины трещины. В ре значением Kth, которое называется «порогом зультате испытаний на циклическую трещино усталости» (fatigue threshold). Третий участок стойкость получают кинетическую диаграмму диаграммы справа ограничивается величиной усталостного разрушения (КДУР), представ 92 ИЗВЕСТИЯ ВолгГТУ где vfc и vth – соответственно скорости роста трещины, отвечающие величинам Kth и Kfc.

Если упрощенно представить, что вид КДУР соответствует рис. 1, то за значения по роговых коэффициентов интенсивностей на пряжений Kth и Kfc можно принять величины K или Kmax, ограничивающие линейный уча сток диаграммы.

Приняв допущение, что скорость распро странения усталостной трещины пропорцио нальна размеру пластической зоны перед ее вершиной, уравнение (3) можно переписать как n = (lg rfc – lg rth)/(lgKfc – lgKth), (4) Рис. 1. Схематизация кинетической диаграммы усталостного разрушения где rfc и rth – соответственно радиусы обрати мых пластических зон, отвечающие величинам Kfc = Kfc(1–R), соответствующей переходу от Kth и Kfc. Значения rfc и rth определялись как усталостного роста трещины к спонтанному (1 2) 2 K fc разрушению (R – коэффициент асимметрии rfc = (5), цикла). Второй, линейный участок диаграммы 2 Т обычно описывается эмпирическим уравнением (1 2) 2 K th Пэриса:

rth =. (6) 2 S k da/dN = C(K)n или da/dN = C'(Kmax)n', (1) где – коэффициент Пуассона, Sk – истинное где для различных материалов n = 2...10;

n' = сопротивление разрыву.

= 2...6. Уравнению Пэриса обычно соответству При определении rth вместо предела текуче ет диапазон скоростей роста трещин от 5·10- сти в зависимости (6) использована величина до 10-3 мм/цикл, где для различных материалов истинного сопротивления разрыву Sk. Это обу n = 2...10;

n' = 2...6.

словлено тем, что для экспериментального ус В соответствии с уравнением Пэриса, число тановления величины Kth осуществляют посте циклов, при котором трещина исходного раз пенное снижение K, вследствие чего рост мера a0 достигнет критического размера aкр, трещины происходит в предельно упрочненном может быть найдено по зависимости материале.

aкр Для проверки сформулированных выше мо da C (K )n. (2) N= дельных представлений использованы литера a турные данные [1] и таблица. Образцы сталей Экспериментальное получение КДУР весь- 15Х2МФА и 15Х2НМФА отличались толщиной ма трудоемко, а в ряде случаев просто невоз- образцов t и режимами термообработки (I или II).


можно (например, для металла объектов, нахо- Циклическая трещиностойкость Kfc в таблице дящихся в эксплуатации). В данной работе соответствует первому скачку трещины.

предпринята попытка прогнозирования пара- Нами для сталей, приведенных в таблице, метров кинетической диаграммы усталостного была установлена зависимость между констан разрушения. тами С и n в уравнении Пэриса:

С = 3·10-6n-12,722. (7) 2. Разработка метода прогнозирования кинетиче Таким образом, можно считать, что на ли ской диаграммы усталостного разрушения нейном участке КДУР скорость распростране Для решения поставленной задачи необхо ния трещины определяется единым параметром димо знать величины пороговых значений Кth С или n.

и Кfc (рис. 1), а также константы С и n в эмпи Наши расчеты по данным таблицы свиде рическом уравнении Пэриса (1). Очевидно, что тельствуют о том, что между критическим ко показатель степени n в уравнении Пэриса мож эффициентом интенсивности напряжений KIc и но рассчитать как циклической трещиностойкостью Kfc существу n = (lg vfc – lg vth)/(lgKfc – lgKth), (3) ет линейная зависимость.

ИЗВЕСТИЯ ВолгГТУ Механические свойства сталей при статическом и циклическом нагружении [1] Марка стали T, K в/0,2 0, KIc Kfc Kth Sк 293 93,3 121,3 7,55 1,2 584 243 127,5 89,9 7,55 1,162 647 243 127,5 59 7,55 1,162 647 15Х2МФА (I) 213 108,3 40,1 7,55 1,162 674 t = 25 мм 213 108 62 7,55 1,162 674 183 68,4 35 7,55 1,157 696 183 68,4 34 7,55 1,157 696 15Х2МФА (I), 293 215 185 1, t = 150 мм 140 52 1, 220 55 1, 293 63 27 1, 323 65 363 78 15Х2МФА (II) 393 100 t = 25 мм 423 115 460 523 540 620 15Х2МФА (II) 293 64 27 1, t = 150 мм 293 99,5 129,4 1,2 243 86,4 1,15 15Х2НМФА (I) t = 25 мм 213 91,1 50,3 1,16 183 63,1 37,9 1,14 15Х2НМФА 293 282 217 1,2 t = 150 мм 293 148,6 10 1, 243 106 72,46 1, 15Х2НМФА (II) 213 83 43,54 1, 183 53,5 34,2 10,6 1, 153 68,4 1, 133 60,6 28,3 1, 15Г2АФДпс 113 56 1, 93 40,4 1, 203 90 39,2 5,91 1, 153 74,5 28 1, 10ГН2МФА 108 56 17,4 1, 77 43,5 15,9 1,02 83 24,5 17,4 1, Армко-железо 293 28,6 3,3 1, Сталь 94 ИЗВЕСТИЯ ВолгГТУ C 8E-12 K fc, МПа·м0, 4E- n 2 3 4 5 6 0, 200Ic, МПа·м K 0 100 Рис. 2. Зависимость между константами уравнения Пэриса Рис. 3. Зависимость между Kfc и KIc Зависимость (рис. 3) между циклической Kfc и статической KIc трещиностойкостью для рас- K th, смотренных сталей описывается уравнением:

МПа·м0, Kfc = 0,8712KIc – 22,209. (8) Для оценки статической трещиностойкости KIc в последней формуле можно использовать ранее предложенную нами методику [2] про- гнозирования критического коэффициента ин тенсивности напряжений по результатам кон тактного деформирования. В/ 0, Далее нами была установлена корреляцион- 1,1 1,3 1,5 1, ная зависимость между величиной пороговой Рис. 4. Зависимость Kth от отношения в/т трещиностойкости Kth и отношением в/т (рис.

4), описываемая уравнением (9): там испытаний на растяжение и статическую Kth = 12,127(в/т)-2,861 (9) трещиностойкость.

Зная значения Kth и Kfc, можно по уравне БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК нию (4) рассчитать величину n. После этого 1. Трощенко, В. Т. Трещиностойкость металлов при цик значения С также могут быть определены по лическом нагружении / В. Т. Трощенко, В. В. Покровский, формуле (7). А. В. Прокопенко. – Киев : Наукова думка, 1987.– 256 с.

Как показывают расчеты, погрешность в 2. Барон, А. А. Оценка склонности сталей к хрупкому определении всех параметров КДУР по рас- разрушению по результатам контактного деформирования / А. А. Барон, А. П. Осипенко, Ю. С. Бахрачева // Известия смотренной в настоящей работе методике не Волгоградского государственного технического универ превышает 20 %. Таким образом, все парамет- ситета: межвуз. сб. науч. ст. № 3 / ВолгГТУ. – Волгоград, ры кинетической диаграммы усталостного раз- 2005. (Сер. Материаловедение и прочность элементов рушения могут быть рассчитаны по результа- конструкций. Вып. 1.). – C. 56–59.

УДК 539. А. А. Барон – д-р техн. наук, А. П. Осипенко – ст. преподаватель, Д. С. Гевлич – канд. техн. наук ИССЛЕДОВАНИЕ НАПРЯЖЕНИЙ ПЕРЕД ФРОНТОМ ТРЕЩИНЫ НОРМАЛЬНОГО ОТРЫВА В УСЛОВИЯХ ПЛОСКОЙ ДЕФОРМАЦИИ Волгоградский государственный технический университет (e-mail: detmash@vstu.ru) Разработано замкнутое решение, позволяющее рассчитать главные нормальные напряжения в зоне огра ниченной пластичности перед трещиной нормального отрыва на оси X (вдоль линии продолжения трещины).

Ключевые слова: зона ограниченной пластичности;

трещина нормального отрыва;

главные напряжения;

интенсивность напряжений и деформаций.

The solution was built for normal stresses calculation within small scale yielding zone on the X axis ahead of the mode I crack tip (normal tearing).

Key words: small scale yielding zone;

mode I crack;

main normal stresses;

equivalent stresses and strains.

ИЗВЕСТИЯ ВолгГТУ пряженно-деформированное состояние (НДС) 1. Постановка задачи и цель исследования перед вершиной трещины нормального отрыва Классические решения задачи о распреде и в зоне разрушения (шейке) стандартного об лении напряжений в упругопластической об разца при испытаниях на растяжение, а также ласти перед фронтом трещины нормального под отпечатком индентора при испытаниях на отрыва [1, 2, 3] (поле HRR) приводят к сингу твердость. В случае успеха можно рассчиты лярности типа r-1 в ее вершине. Притупление вать на создание теоретически обоснованной трещины в процессе нагружения не учитывает методики прогнозирования трещиностойкости ся. Вследствие этого напряжения и деформации по твердости или по результатам испытаний на в вершине стремятся к бесконечности, что про растяжение.

тиворечит реальной физической картине. Кро В настоящей работе рассматривается тре ме того, названные решения получены для не щина нормального отрыва, то есть приложен сжимаемого материала. Диаграмма деформиро ная нагрузка перпендикулярна плоскости рас вания в указанных работах аппроксимирована пространения трещины. Выбрана прямоуголь уравнением Холломона i = Ain, которое не- ная система координат, начало которой связано применимо при деформациях, превышающих с вершиной трещины. Ось Х лежит в плоскости равномерную. Очевидно, что создание замкну- продолжения трещины и нормальна ее фронту.

того решения, позволяющего рассчитать на- Ось Y нормальна плоскости продолжения тре пряжения и деформации в зоне ограниченной щины. Анализ выполнен для упругопластиче ского упрочняемого материала, испытывающе пластичности перед вершиной трещины, акту го плоскую деформацию (z = 0). Рассмотрен ально. Это даст возможность в рамках дефор момент, непосредственно предшествующий раз мационной теории пластичности сопоставить на Механические свойства исследуемых сталей 0,2, МПа в, МПа, % k, % Т, К Sk, МПа КIC, МПам КJC, МПам 10Г2ФБ 293 460 630 1140 24 59 40 243 500 665 1180 24 59 52 213 560 690 1460 25 59 66 77 960 1020 1530 21 40 40 — ВСт. 3кп 293 280 420 1860 33 55 40 243 370 510 1920 33 53 40 213 400 540 1770 33 51 44 — 77 850 910 1500 18 22 28 — 17ГС 293 397 555 891 27 52 40 243 449 626 1063 28 53 44 213 452 630 984 28 50 52 77 830 898 1240 18 31 28 — 17Г1С-У 293 340 470 2170 30 58 46 243 435 590 2591 29 56 50 213 500 630 2474 30 54 54 77 815 915 2077 26 40 36 — 06Г2НАБ 293 359 562 1128 33 66 50 213 383 665 1191 29 61 54 77 758 948 1618 26,6 51 38 — 96 ИЗВЕСТИЯ ВолгГТУ рушению, когда трещина притуплена, а ее рас крытие и ширина зоны вытягивания W дос тигли критических величин. Принималось, что НДС в пластической зоне перед фронтом тре щины нормального отрыва может быть описано с помощью методов механики сплошной среды.

Также полагали, что при этом связь между ин тенсивностями напряжений i и деформаций i в пластической зоне, вдоль оси X описывается обобщенной кривой течения. Для аппроксимации диаграммы деформирования использовано урав нение Людвика, корректное во всем интервале Рис. 1. Зависимость отношения W/r от деформации f деформаций вплоть до момента разрушения:

i = + Ai n. (1) температур 77 T 293 K наблюдается четкая линейная зависимость.

2. Исследуемые материалы Представленную на рис. 1 прямую можно Для исследования было использовано не- аппроксимировать следующим уравнением:

сколько сталей, применяемых для изготовления W / r = (0,1352 f + 0,0248), (8) труб большого диаметра. Механические испы откуда тания сталей были выполнены в Институте W = (0,1352 f + 0,0248)r. (9) проблем прочности НАН Украины [4] (данные приведены в таблице). В дальнейшем, при расчетах значений ши рины зоны вытягивания W использовалось уп 3. Расчет интенсивности деформаций рощенное выражение (9).

в пластической зоне Согласно решению, приведенному в работе 4. Расчет радиуса закругления [5], интенсивность упругопластических дефор- вершины трещины маций вдоль оси Х в зоне пластичности перед Исследованию таких параметров притупле фронтом трещины нормального отрыва можно ния трещины, как критическое раскрытие с и найти как:

ширина зоны вытягивания W посвящено значи x i = f exp f тельное количество работ. Авторы работы [6], (2) 1,155W установили, что затупленная вершина трещины где W – ширина зоны вытягивания, которая, в имеет форму полуэллипса, а не полуокружно свою очередь, рассчитывается по формуле сти, как считалось ранее. При этом соотноше 0,866 f r ние полуосей эллипса непостоянно и зависит от W=, (3) температуры. Поэтому в настоящей работе ра ln f ln(T ) диус закругления вершины трещины определя f = ln(1 K ), (4) где ли как радиус кривизны эллипса на его полуоси W (рис. 2).

0, T =, (5) E Y (1 2) 2 K IC r=. (6) 2 0, Таким образом, как следует из (2) и (3) f с x ln 0 X T.

i = f exp (7) r W Z С целью упрощения формулы (3) мы иссле довали зависимость W/r от f. Как видно из Рис. 2. Расчетная схема для определения радиуса графика (рис. 1), между W/r и f в интервале тем- закругления вершины трещины ИЗВЕСТИЯ ВолгГТУ Как видно из рис. 2, вторая полуось рав- границе, напряжение x и производную dх/dх на с/2. можно определить из упругого решения Вестер гаарда, модифицированного Ирвином [9, 10]:


= С. (10) K 4W x = IC. (19) Здесь с рассчитано по известной зависимо- 2r сти [7]: d x K IC =. (20) К dx С = 0,58(1 2 ) IC, 2 2r (11) E 0, Третье уравнение получим из решения Хилла [11] для идеально пластического мате 5. Расчет напряжений перед фронтом трещины риала без упрочнения, согласно которому нормального отрыва функция у определяется как:

Функцию напряжений для x искали в виде:

2Т x x x = 2. (12) 1 + ln 1 + при х х, ax + bx + c 3 у = (21) Определение постоянных a, b и с будет вы 2Т 1 + при х х, полнено несколько позже. 3 Зависимость между напряжениями и де формацией z за пределами упругости имеет где вид [8]: x = exp 1 ;

(22) z = z ( x + y ) + ( z 0 ), (13) E – радиус закругления вершины трещины, рас где – коэффициент Пуассона ( = 0,33).

считывается по формуле (10);

– угол раскры x + y + z 0 = тия берегов трещины. Поскольку рассматрива, (14) 3 ется трещина, берега которой параллельны друг 3 1 другу («щель»), = 0.

= i. (15) 2i 2G Как видно из уравнения (21), функция у при 0 x x возрастает. При x x сохраняют Интенсивность упругопластических дефор ся постоянные значения напряжений. Этого не маций i вдоль оси Х рассчитывалась по полу может быть для упрочняемых материалов, так ченной ранее зависимости (2).

как интенсивность напряжений i в пластиче При плоской деформации (z = 0) из форму ской зоне по мере удаления от вершины лы (13) получим:

уменьшается. В первом приближении примем, 3 + E z = ( x + y ). (16) что в нашем случае для упругопластического 3 + 2E материала с упрочнением максимум напряже На оси Х имеем: ния у = f(x), рассчитанного по формуле (18), 1 наблюдается при x = x. В интервале x x r ( x y ) 2 + ( y z ) 2 + ( z x ) 2.

i = 2 функция у(x) убывает. Тогда третье уравнение (17) для определения постоянных a, b и c в формуле Подставив выражения (1) и (16) в (17) и ре- (12) примет вид (23).

шив его относительно y, получим: Для доказательства корректности такого подхода были рассчитаны значения интенсив 3 3 ности напряжений i(x) при x = x и x = 0 для 1 1 2 + i, (18) y = 1 x + x 2 2 сталей, указанных в табл. 1. Полученные зна чения i(0) и i(x) отличаются друг от друга не 3 + E 3 + E более чем на 7 %. Таким образом, в пределах =1 + где.

3 + 2E 3 + 2E 0 x x, степень упрочнения ферритно перлитных низкопрочных материалов близка к Для нахождения постоянных a, b и с в фор предельной и почти не меняется. Это позволяет муле (12) необходимы три уравнения. Первые применить формулу (22) для определения абс два найдены из граничных условий, согласно циссы максимума функции у(x).

которым при Х = r, на упругопластической 98 ИЗВЕСТИЯ ВолгГТУ d y d 3 d 3 = 2 x + 1 x + 2 dx 2 dx dx x = x 3 1 1 2 + i 2 x 2 2 1 d 2 3 d x i di i2 d 3 x + 2 1 1 x +2 = 2 dx 2 dx 2 dx dx x = x ln T ln f ln f ln T + Ai ( x )(1 n) x n 20, 25 f exp x r r = ( )( ) 2 ( x ) + Ain ( x ) ax + bx + c E (1 4 + 4 2 ) + ( 3 + 2( x ) E ) ( ) + Ain ( x ) x 3 1 1 + 2( x ) ax + bx + c ( x ) 3 ln T ln f ln f ln T + Ai ( x )(1 n) x n 1 f exp x 40,5 2( x ) r r ( )( ) 2 2 ( x ) + Ain ( x ) ax + bx + c 3 c ax E (1 4 + 4 2 ) 3 1 + 1 + 2( x ) ( ) ( 3 + 2( x ) E ) 2( x ) ax + bx + c 3 ( ) x c ax + Ain ( x ) ln T ln f Ain 1 ( x )n f +2 ( ) ( x ) r + bx + c ax ln T ln f ln f ln T 13,5 f exp x ln f ln T r r exp x + ( x ) r E (1 4 + 4 2 ) + Ain ( x )(1 n) = 0. (23) ( 3 + 2( x ) E ) Решение системы уравнений (19), (20), (23) ного отрыва. Кривые распределения нормаль ных напряжений х/0,2, у/0,2, z/0,2 в упруго позволило получить константы в выражении (12) для х, следовательно, было получено рас- пластической области вдоль оси Х перед вер пределение напряжений х, у, z в пластиче- шиной трещины нормального отрыва для ис ской зоне перед вершиной трещины нормаль- следуемых сталей представлены на рис. 3. Не ИЗВЕСТИЯ ВолгГТУ 12 объяснить использованием допущений при по строении модели.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК 3 1. Vestergaard, H. M. Bearing Pressures and Cracks // J. Appl. Mech.–1939. – 6, № 2. – P. 49–53.

0 2. Ирвин, Дж. Основы теории роста трещин и раз 0 0.2 5 0.5 0.7 а рушения / Дж. Ирвин, П. Парис // Разрушение. – М.: Мир, 1976. – Т. 3. – С. 17–67.

3. Rice J.R., Rosengren G.F.J. Plane strain deformation near a crack tip in a power-law hardening material // J. Mech.

4 Phys. Sol. – 1968. – 16, № 1. – P. 1–12.

4. Красовский, А. Я. Трещиностойкость сталей маги стральных трубопроводов / А. Я. Красовский, В. Н. Кра сико. – Киев : Наукова думка. – 1990. –176 с.

5. Baron, A. A. The relationship between fracture tough ness, stretched zone width and mechanical properties in tensile 0 0.25 0.5 0.75 б test // Engng. Fract. Mech. – 1994. – 49, № 3. – P. 445–450.

6. J.Doihk, L.Parilk. Viuitie fraktografie pri hod noteni procesnej zony //Zkouzky zakladnich mechanickych vlastnosti kov. – Ostrava: SVTS. – 1988. – S. 288–293.

7. Вайншток, В. А. Применение стереоскопической фрактографии для анализа сопротивления развитию тре щин / В. А. Вайншток, А. Я. Красовский, Г. Н. Надеждин, В. А. Степаненко // Проблемы прочности. – 1978. – № 11. – С. 101–108.

x/r 0 0.25 0.5 0.75 1 8. Малинин, Н. Н. Прикладная теория пластичности и в ползучести / Н. Н. Малинин. – М.: Машиностроение. – 1968. – 400 с.

Рис. 3. Распределение напряжений у/0,2 (а), х/0,2 (б), 9. Vestergaard H. M. Bearing Pressures and Cracks // z/0,2 (в) в упругопластической области перед фронтом J. Appl. Mech.–1939. – 6, № 2. – P. 49–53.

трещины нормального отрыва для стали 17Г1С-У:

10. Ирвин, Дж. Основы теории роста трещин и раз (- - -) – 77 К;

– 213 К;

(–––) – 243 К;

– 293 К рушения / Дж. Ирвин, П. Парис // Разрушение. – М.: Мир, 1976. – Т. 3. – С. 17–67.

которое расхождение значений напряжений x, 11. Хилл, Р. Математическая теория пластичности / y, z на упругопластической границе можно об- Р. Хилл. – М.: ГТТЛ, 1956. – 407 с.

УДК 620.178+539. А. П. Осипенко – ст. преподаватель, А. А. Барон – д-р техн. наук ИССЛЕДОВАНИЕ НАПРЯЖЕННОГО СОСТОЯНИЯ В ПЛАСТИЧЕСКОЙ ЗОНЕ ПОД ОТПЕЧАТКОМ СФЕРИЧЕСКОГО ИНДЕНТОРА Волгоградский государственный технический университет (e-mail detmash@vstu.ru) Получено замкнутое аналитическое решение для распределения главных нормальных напряжений в пластической зоне под отпечатком сферического индентора вдоль оси его вдавливания. Разработана мето дика построения истинных диаграмм растяжения по результатам вдавливания сферы.

Ключевые слова: внедрение сферического индентора, напряжённое состояние, истинная диаграмма рас тяжения.

The theoretical solution was built for normal stresses distribution in the yielding zone under the spherical im pression along the axis of loading. The method for tensile true stress-strain curves reconstruction through the results of indentation test was developed and discussed.

Keywords: sphere indentation;

stress-strain state;

true stress-strain curve.

В работе [1] было получено решение о на- дифференциального уравнения равновесия и пряженном состоянии материала полупро- полученном в работе [2] законе распределения странства вдоль внедрения в него сферического интенсивности деформаций. Это решение по индентора, основанное на частном решении зволяло строить истинные диаграммы растяже 100 ИЗВЕСТИЯ ВолгГТУ ния сталей, ограниченные величиной интен- Примем выражение для напряжений на оси сивности деформации в центре контакта. По- внедрения 0Z в виде следующая проверка точности построения диа- z z = p0, (1) грамм растяжения по результатам вдавливания ( z t ) [ c1 ( z t ) + с2 ] + t по сравнению с диаграммами, полученными по r = z [1 ( z ) ], результатам испытаний на растяжение, показа- (2) ла, что для некоторых сталей расхождение тео где р0 – давление в центре контакта, рии и эксперимента в области сосредоточенной ( с2 1) RK z z z t пластической деформации могло достигать 30 %.

( z ) = s (3), Ниже предлагается дальнейшее развитие реше- 2t zs t zs t zy ния, позволяющее повысить точность построе [t + с2 ( zs t )] zy + p0 zs ния истинных диаграмм растяжения по резуль- c1 =, (4) zy ( zs t ) татам вдавливания.

Внедрение сферического индентора в упру 1750 h гопластическое полупространство сопровожда- с2 = 1 +, (5) Rk HД ется образованием поверхности контакта (вмя тины) в виде шарового сегмента радиусом Rк, zs zy = pm 1, радиусом контура a и глубиной t от исходной (6) ( ) поверхности (см. рис. 1). zs + a Свободная поверхность вокруг вмятины приподнимается относительно исходной по- среднее давление верхности, формируя так называемый наплыв F pm =. (7) высотой tн и шириной rs. На рис. 1. показана a поверхность полупространства при внедрении в Давление на поверхности контакта опреде него сферического индентора (сплошная линия) ляется согласно [1] и остаточная вмятина после снятия нагрузки f ( r ) tн (пунктирная линия). Здесь принята цилиндри- p = p A + ( p0 p A ), (8) t tн ческая система координат z,, r с началом на исходной поверхности полупространства. Па- где pA –давление на контуре контакта.

раметры остаточной вмятины: h – глубина вмя p0 = pm тины, hн – высота наплыва,w – упругое восста (1 + 0,5) A (t tн ) новление глубины вмятины, aв – радиус конту-, (9) (1 + 0,5) A(t tн ) ( A(t tн ) V ) arcsin(1/ Rk ) ра остаточной вмятины.

1 + 0,5 arcsin(1/ Rk ) p A = p0. (10) 1 + 0, Здесь A и V – площадь проекции контактной поверхности на горизонтальную плоскость и объем вмятины под нагрузкой.

A = a2, (11) (t tн ) 2 (3 Rk t + tн ).

V= (12) Интенсивность напряжений на оси внедре ния определяется разностью напряжений r и z или, в соответствии с (6) Рис. 1. Поверхность контакта и свободная поверхность по i = z ( z ).

лупространства под нагрузкой (сплошные линии) и после (13) снятия нагрузки (пунктирные линии) Диаграммы растяжения, построенные по результатам вдавливания и испытания на рас Геометрические параметры контакта под тяжение, показаны на рис. 2.

нагрузкой и остаточной вмятины рассчиты Расчеты показали, что наибольшее расхож ваются согласно решению, приведенному в ра дение между диаграммами не превышает 10 %.

боте [3].

ИЗВЕСТИЯ ВолгГТУ БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК 1. Дрозд, М. С. Аналитическое исследование напря женного состояния при внедрении упругой сферы в упру гопластическое полупространство / М. С. Дрозд, А. П. Оси пенко // Металловедение и прочность материалов : меж вуз. сб. науч. тр. / ВПИ. – Волгоград, 1977. – Вып. VIII.– С. 58–68.

2. Дрозд, М. С. Определение механических свойств ме талла без разрушения / М. С. Дрозд. – М.: Металлургия, 1965. – 171 с.

Рис. 2. Диаграммы растяжения для стали 06Г2НАБ, по 3. Дрозд, М. С. Инженерные расчеты упругопластиче строенные по результатам вдавливания (сплошная линия) ской контактной деформации / М. С. Дрозд, М. М. Мат и испытаний на растяжение (пунктир):

лин, Ю. И. Сидякин. – М.: Машиностроение, 1986. – 224 с.

т = 359 МПа;

в = 562 МПа;

Sк = 1128 МПа;

р = 0,136;

f = 1, УДК 577.31 : 616. В. П. Багмутов – д-р техн. наук О НЕКОТОРЫХ ОСОБЕННОСТЯХ СТРУКТУРНОГО БИОМЕХАНИЧЕСКОГО ПОДХОДА В ЗАДАЧАХ СТОМАТОЛОГИИ Волгоградский государственный технический университет (E-mail: sopromat@vstu.ru) В работе предложена структурная биомеханическая модель периодонта зуба с группировкой прямых наклонных волокон на поверхностях прямых круговых конусов, дискретно распределенных по длине корня.

Изложены особенности расчета продольных усилий в периодической системе волокон при действии на ко рень трёх характерных видов нагрузки: продольной, поперечной и крутящего момента относительно оси корня. Введено понятие составного элемента связи между корнем и стенкой альвеолы, позволяющего учи тывать переменную жесткость волокна и жесткость альвеолы в месте их соединения.

Показана возможность учета перестройки костной ткани во времени в рамках теории наследственных сред и оценки жёсткости материала элементов биомеханической системы в текущий момент времени.

Ключевые слова: биомеханическая модель, структура периодонта, зуб, корень, жесткость материала, усилие в волокне, наследственная среда.

In work the structural biomechanical model of a periodontium of a tooth with grouping of direct inclined fibres on surfaces of the direct circular cones discretely distributed on length of a root is offered. Features of calculation of longitudinal efforts in periodic system of fibres are stated at action on a root of three characteristic kinds of loading:

longitudinal, cross-section and a twisting moment concerning a root axis. The concept of a component of communi cation between a root and a wall of the alveolus is entered, allowing to consider variable rigidity of a fibre and rigid ity of an alveolus in a place of their connection.

Possibility of the account of reorganisation of a bone fabric in time within the limits of the theory of hereditary environments and an estimation of rigidity of a material of elements of biomechanical system in time present situa tion is shown.

Keywords: biomechanical model, periodontium structure, a tooth, a root, rigidity of a material, effort in a fibre, the hereditary environment.

В работах [1, 2] для расчета ортодонтиче- нях по длине корня и методика расчета на ее ских систем, ортопедических конструкций и основе двухопорной ортодонтической системы анализа напряженно-деформированного со- «опорные зубы – ортодонтическая дуга», кор стояния зуба в норме и патологии впервые в ректирующей положение деформированного стоматологии предложена базовая структурная среднего зуба. Результаты использования дан динамическая модель взаимодействия корня ного подхода в стоматологической практике зуба с окружающей костной тканью (далее со- приведены в работе [3].

кращенно к-ткань) через многоуровневую дис- Ниже рассматриваются некоторые вопросы кретную систему криволинейных пучков функ- дальнейшего развития и модификации базовой ционально ориентированных волокон. Там же структурной модели, позволяющие решить описаны упрощенный вариант структурной мо- прямую задачу определения усилий в пучках во дели периодонта с группировкой радиальных локон (в дальнейшем – волокно диаметром df) волокон в форме плоских дисков на двух уров- с учетом реальной архитектуры их пространст 102 ИЗВЕСТИЯ ВолгГТУ венного расположения в альвеолярной ячейке и сическое решение контактной задачи для полу возможного изменения физико-механических пространства при q = const, имеем свойств к-ткани с течением времени.

сk = 0, 25Ek d f /(1 2 ), (2) k Для решения поставленных задач здесь ис пользуется частный случай геометрической фор- где Еk, k – модуль Юнга и коэффициент Пуас мы волокна базовой структурной модели [1, 2] сона к-ткани, соответственно.

в виде прямого отрезка с одновременным ус- Если диаметр второго участка составного ложнением структуры и распределения свойств стержня dk, то его длина k в соответствии с за вдоль его оси. В дальнейшем под моделью во- коном Гука, где сk = d k2 Ek / 4 k, равна локна будем в общем виде понимать модель = (1 2 ) d k2 / d f.

связи корня зуба или его имитатора (импланта) (3) k k с окружающей к-тканью.

Заметим, что при достаточном количестве 1. Моделирование взаимодействия корня зуба элементов связи и их равномерном распределе с костной тканью нии вокруг и по длине импланта можно фор Учесть в расчете физико-механические мально моделировать и его взаимодействие с к свойства к-ткани можно разными способами. тканью, особенно при наличии на поверхности Во-первых, через перемещения uk места при- импланта пористых биоактивных покрытий, крепления волокна к поверхности альвеолы, что, очевидно, не исключает расчетов с исполь используя для этого, например, результаты ре- зованием непрерывной связи в рамках механи шения контактной задачи о давлении на полу- ки сплошных сред.

пространство распределенной с интенсивно 2. Учет эффекта перестройки костной ткани стью q нагрузки по круглой площадке диамет во времени ром df и полагая малость величины df по сравне- В процессе воздействия корня зуба или им нию с расстоянием на поверхности альвеолы планта (в том числе и в составе различных сто между соседними волокнами на одном уровне. матологических систем и конструкций) на к Во-вторых, путем присоединения к волокну, ткань возможна ее перестройка с участием ос как основному стержню в элементе связи (уча- теобластов и остокластов. Это, а также другие сток j = 1) с жесткостью сf, дополнительного факторы разной физико-химической и биоло стержня (участок j = 2) с жесткостью сk, услов- гической природы, приводят к изменению во но моделирующего область к-ткани локализа- времени t физико-механических характеристик ции контактного взаимодействия с волокном, и механического поведения к-ткани и элемен при uk = ukmax в центре контактной площадки. тов связи, что должно находить отражение в По сути, речь идет о составном элементе связи, определяющих соотношениях биомеханиче один конец которого в альвеоле неподвижен, ских моделей. Однако, не смотря на важность и другой – на корне, как и сечение стыка участ- актуальность такого рода задач для разных на ков j = 1, 2, подвижен. Заметим, что учет изме- правлений практической стоматологии их ре нения жесткости сf по длине волокна можно шение существенно тормозится отсутствием и произвести или непрерывной функцией, или ее систематизацией необходимых экспериментов.

кусочно-линейным аналогом путем выделения Для их постановки и выяснения качествен нескольких участков. ных, а в ряде случаев количественных законо Поскольку жесткость произвольного стер- мерностей поведения биомеханических систем жня на растяжение-сжатие – это продольное при различного рода перестройках к-ткани, це усилие, отнесенное к приращению длины лесообразно использовать математический ап стержня, будем понимать под сk величину рав- парат теории наследственных сред. В основу нодействующей нормального контактного дав- соотношений, описывающих процессы дефор ления N, отнесенной к перемещению uk сечения мации во времени составного стержня (в том стыка двух участков. Тогда числе ползучесть и релаксацию напряжений), в данной работе на первом этапе с целью уп N = ck uk. (1) рощения положено дифференциальное урав Так как величина uk не существенно зависит нение вида от характера функции q на круглой площадке A1 + B1 + C1 = A2 + B2 + C2, (4) давления [4], то используя для удобства клас ИЗВЕСТИЯ ВолгГТУ жении членами A1, A2 по сравнению с дру структуры левой и правой части которого по добны, что несколько упрощает переходы меж- гими, в (4) n – время релаксации по Максвеллу, ду зависимостями деформаций и напряжений т – предел текучести материала. Если исполь в стержневом элементе от времени t и друг от зовать кусочно-линейную аппроксимацию диа друга вида грамм деформирования инвариантного во вре = (, t ), = (, t ). (5) мени материала [5], то уравнение (4) при соот ношениях (6) описывает процесс на второй ста Точка сверху означает дифференцирование дии. Первую стадию моделируют выражения по времени. Параметры Ai, Bi, Ci (i = 1, 2) в об (4), (6) при С2 = 0.

щем случае являются функцией времени и оп Решение уравнения (4) методом вариации ределяются для конкретного материала из экс постоянной относительно деформации = периментов. В тоже время их можно воспри = (, t ) выглядит так:

нимать как параметры некоторых структурных ( ( p d )d ) exp ( p dt ), (7) моделей вязко-упругих сред типа Максвелла, t = s1 + f1 ( ) exp Фойгта, Кельвина (и др.) или их комбинаций, 1 например, при где f1 = ( A2 + B2 + C2 C1 ) / A1;

p1 = B1 / A1.



Pages:     | 1 |   ...   | 2 | 3 || 5 | 6 |   ...   | 7 |
 





 
© 2013 www.libed.ru - «Бесплатная библиотека научно-практических конференций»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.