авторефераты диссертаций БЕСПЛАТНАЯ БИБЛИОТЕКА РОССИИ

КОНФЕРЕНЦИИ, КНИГИ, ПОСОБИЯ, НАУЧНЫЕ ИЗДАНИЯ

<< ГЛАВНАЯ
АГРОИНЖЕНЕРИЯ
АСТРОНОМИЯ
БЕЗОПАСНОСТЬ
БИОЛОГИЯ
ЗЕМЛЯ
ИНФОРМАТИКА
ИСКУССТВОВЕДЕНИЕ
ИСТОРИЯ
КУЛЬТУРОЛОГИЯ
МАШИНОСТРОЕНИЕ
МЕДИЦИНА
МЕТАЛЛУРГИЯ
МЕХАНИКА
ПЕДАГОГИКА
ПОЛИТИКА
ПРИБОРОСТРОЕНИЕ
ПРОДОВОЛЬСТВИЕ
ПСИХОЛОГИЯ
РАДИОТЕХНИКА
СЕЛЬСКОЕ ХОЗЯЙСТВО
СОЦИОЛОГИЯ
СТРОИТЕЛЬСТВО
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
ТРАНСПОРТ
ФАРМАЦЕВТИКА
ФИЗИКА
ФИЗИОЛОГИЯ
ФИЛОЛОГИЯ
ФИЛОСОФИЯ
ХИМИЯ
ЭКОНОМИКА
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА
ЭНЕРГЕТИКА
ЮРИСПРУДЕНЦИЯ
ЯЗЫКОЗНАНИЕ
РАЗНОЕ
КОНТАКТЫ


Pages:     | 1 |   ...   | 3 | 4 || 6 | 7 |

«ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ ВОЛГОГРАДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ »«¬–“» ¬—–  ...»

-- [ Страница 5 ] --

A1 = En, B1 = H, С1 = 0, Постоянная интегрирования s1 имеет вид на A2 = n, B2 = 1, С2 = т. (6) чальных условий при рассмотрении процесса Здесь Е, Н – мгновенный и длительный мо- деформирования с момента t = 0. Тогда реше дуль упругости [5]. Последний – при пренебре- ние (7) конкретизируется следующим образом:

A2 ( t ) A (0) = ( 1t ) = ( t ) + ( 0 ) 2 ( 0 ) exp( p1 (t )dt ) + A1 ( t ) A1 ( 0 ) t + ( ) B2 () A2 ( ) p1 ( ) A 2 ( ) A1 () + A1 ( ) A2 () A12 () (8) ( p ( ) d ( t )) d + [C2 () C1 ()]A11 ( ) exp ( p1 ()d ( t ) ) d.

t exp 1 для описания кривых деформирования при раз Аналогично в интегральной форме выгля ных условиях нагружения можно получить из дит функция зависимостей типа (11), (13) путем исключения = (1t ) (9) при формальной замене в (8) на ( на ) и времени с помощью (10), (12).

Диаграммы деформирования, представлен использование круговой перестановки индек ные функциями типа (14), позволяют найти для сов 1, 2 во всех величинах (то же и для (7)).

заданной точки (,, t ) величину секущего мо На основе (8) и (9) можно получить выра дуля Есек и тем самым оценить жесткость к жения, описывающие процессы релаксации на ткани на основе (2) или материала другого эле пряжений (из (9) при = const), ползучести (из мента биомеханической системы в данный мо (8) при = const) или разные процессы нагру- мент времени.

жения, например, с постоянной скоростью w нарастания деформаций при 3. Определение усилий в волокнах периодонта при характерных видах усилий на корне зуба = w t, w = const, (10) Базовым (опорным) фрагментом рассматри = ( w, t );

тогда из (9) (11) ваемой здесь модели структуры периодонта яв с постоянной скоростью v нарастания напряже ляется периодическая система n = n волокон ний при одного -уровня расположения их по длине = v t, v = const, (12) корня вдоль образующих усеченного прямого = (v, t ), тогда из (8) (13) кругового корпуса. Радиус его основания (ина также циклические, внезапные и другие на- че сечения альвеолы) – ra;

радиус меньшего се грузки. чения конуса (или нормального сечения корня Аналитические выражения зуба) –rк;

угол наклона образующей к плоско = f ( ), = f ( ) (14) сти меньшего сечения –. Расположение во 104 ИЗВЕСТИЯ ВолгГТУ локон вокруг продольной оси модели корня и Положительная ось oz направлена вверх вдоль конусов oz отвечает случаю осевой симметрии корня от его верхушки;

жесткости i-го волокна порядка n. Символ уровня используется при и системы волокон -уровня сi, c приведение обозначении величин по необходимости, ино- к оси ox:

гда опускается, но не игнорируется. n сi = с fi cos cos i ;

с = с fj cos 2 j, (16) Пусть в плоскости xoz лежит пара симмет j = рично наклоненных волокон. Тогда угол i, где с fi = с f – жесткость в общем случае со описываемый против часовой стрелки от xoz ставных элементов связи (составных волокон).

определяет расположение другой i-й плоскости Если использовать понятие податливости i-го с аналогичной парой волокон, i = 2 ( i 1) / n;

составного стержня p f i как обратной величи 1 i n.

ны его жесткости при растяжении-сжатии, то Заметим, что определение усилий в волок к к нах -уровня от нагрузок реактивного характе- с 1 = с 1 ;

p f i = p fj ;

p f i = c 1, (17) fi fj fi ра, действующих на корень зуба или имплант, j =1 j = которые функционируют самостоятельно или в где к – количество участков составного элемен составе определенной стоматологической кон та связи, так как кроме дополнительного участ струкции, является довольно сложной статиче ка с жесткостью ck (1) на основном волокне ски неопределимой задачей. В ней можно вы можно выделить несколько участков с разной делить, например, в рамках метода сил два с fj жесткостью при переходе от альвеолы к уровня статической неопределимости. Первый связан с распределением усилий по волокнам цементу корня;

конусов, второй – с распределением реактив- 2) пусть на корень действует вниз вдоль оси ных усилий в меньших сечениях конусов по oz усилие Nz. Тогда для системы конусов длине корня. Ниже анализируются особенности методом перемещений получаем следующие решения статически неопределимых задач пер- выражения для оценки продольных усилий Ni вого уровня при действии на систему волокон в волокнах -уровня и вертикального переме конуса трех характерных усилий Nx, Nz вдоль щения корня w при 0 :

положительных осей ox, oz, соответственно, N i = w c f sin, и крутящего момента Mk относительно оси oz.

Эти усилия могут быть соотнесены к трем ха- w = N z ( n c f sin 2 c f +1 ) 1. (18) рактерным видам перемещения зуба, а именно, = по терминологии работы [6] к «корпусному»

Жесткость c f +1 отвечает вертикальному перемещению вдоль ox, «вколачиванию» вдоль элементу связи, соответствующему связке апи oz и повороту относительно этой оси:

кальных волокон у верхушки корня. Отсчет 1) решение статически неопределимой зада уровней можно вести сверху-вниз.

чи для волокон конуса -уровня методом сил и перемещений показало определенные преиму- Реактивное усилие Rz между сечениями щества последнего при выводе итоговых зави- и + 1-уровней определится из уравнения рав симостей для продольных усилий в волокнах Ni;

новесия конуса:

вертикальных составляющих реакций Riz, парал Rz = w n j с f sin 2 с f +1.

лельных оси oz в местах прикрепления волокон (19) j =+1 к альвеоле;

равнодействующей этих реакций Rz вдоль оси oz и линейных перемещений u0 Заметим, что при = 0 расчет продольно центра меньшего сечения конуса корня зуба в го усилия Ni нужно вести по деформированно направлении воздействующего усилия Nх: му состоянию с использованием итерационной схемы определения текущего угла отклонения Ni = sign(cos i ) N x сi / с ;

Riz = Ni sin ;

волокон от плоскости сечения корня xoy. На n Rz = Riz ;

u0 = N x / с. (15) пример, если на систему n волокон длиною = ra rk действует по оси oz вертикальная i = Здесь отсчет углов i, ведется от по- нагрузка f z, то из итерационной схемы ложительной оси ox соответственно в плоско = arcsin(tg f z ( n c f ) ) (20) стях xoy и xoz правой координатной системы.

ИЗВЕСТИЯ ВолгГТУ находится угол, по которому определяются ных биомеханических моделей связано с анали усилия Ni и вертикальное перемещение w: зом конкретных стоматологических систем и N i = f z ( n sin ), w = tg;

конструкций и здесь не рассматривается.

(21) 3) если на конус волокон -уровня действу- БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК ет крутящий момент Mk, то для определения 1. Багмутов, В. П. Биомеханическая дискретная мо продольного усилия в волокнах Ni также при- дель системы зуб-периодонт в альвеоле / В. П. Багмутов // ходится вести расчет по деформированному со- Прогрессивные технологии в обучении и производстве :

материалы IV Всероссийской конференции, г. Камышин, стоянию. В этом случае при повороте корня на 18–20 октября 2006 г. В 4 т. Т. 1. – Волгоград, 2006. – угол жесткости системы волокон при круче- С. 11–17.

нии с = M k / и волокна на растяжение- 2. Багмутов, В. П. Биомеханический подход к моде лированию поведения системы коррекции положения сжатие с f w связаны следующим образом: аномально расположенного зуба / В. П. Багмутов // Извес тия Волгоградского государственного технического уни с = с f nrk2 tg /. (22) верситета : межвуз. сб. науч. ст., № 3(29) / ВолгГТУ. – Волгоград, 2007. (Сер. Проблемы материаловедения, свар Так как касательная к контуру сечения кор ки и прочности в машиностроении. Вып. 1). – С. 116–123.

ня нагрузка Nt = M k / n rk, то для малых углов 3. Биомеханическое обоснование комплексного лече поворота tg и с учетом (22) N t = rk c f. ния взрослых пациентов с аномалиями и деформациями зубных рядов / Т. Ф. Данилина, В. П. Багмутов, В. Г. Ко Если ввести угол между исходной и поверну- новаленко, Е. В. Данилина // Клиническая стоматология. – той плоскостями расположения наклонного во- 2008. – № 4. – С. 60–65.

4. Безухов, Н. И. Основы теории упругости, пластич локна длиною, то для малых углов ности и ползучести / Н. И. Безухов. – М.: Высшая школа, Ni = Nt sin Nt, rk /, 1961. – 537 с.

5. Ржаницын, А. Р. Теория ползучести / А. Р. Ржани N i = M k2 ( n rk2 c f ).

(23) цын. – М.: Стройиздат, 1968. – 416 с.

6. Тугарин, В. А. Современная несъемная ортопедиче Решение статически неопределимых задач ская техника Эджуайс / В. А. Тугарин, Л. С. Персин, второго уровня сложности на основе структур- А. Ю. Порохин. – М., 1996. – 220 с.

УДК 620.172. В. П. Багмутов – д-р техн. наук., В. И. Водопьянов – канд. техн. наук, О. В. Кондратьев – канд. техн. наук., А. И. Горунов – аспирант ЗАКОНОМЕРНОСТИ СОПРОТИВЛЕНИЯ ПЛАСТИЧЕСКИМ ДЕФОРМАЦИЯМ ПРИ РАСТЯЖЕНИИ ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ ОБРАЗЦОВ С КОЛЬЦЕВЫМ НАДРЕЗОМ Волгоградский государственный технический университет (E-mail: sopromat@vstu.ru) Изучены закономерности диаграмм растяжения цилиндрических образцов гладких и с кольцевым надре зом различной остроты. Радиус R кривизны в вершине надреза варьировали в пределах от 50 до 0,5 мм. Ма териал образца – сталь 35. Установлено, что применение анализа напряженного состояния, полученного для шейки растягиваемого образца, позволяет описать единым образом сопротивление деформированию кри вых деформирования образцов с концентратором. Оценено влияние трехосного напряженного состояния на предельную пластичность.

Ключевые слова: предельная пластичность, пластическая деформация, концентратор.

Laws of diagrams of a stretching of cylindrical samples smooth and with a ring cut of a various acuteness are studied. Radius of curvature R at the vertex of Incision ranged from 50 to 0,5 mm. A material of the sample – a steel 35. It was revealed that the analysis of stress state obtained for the neck stretched sample, allows us to describe in a unified manner the resistance to deformation curves of deformation of specimens with concentrator. Influence of the triaxial tense state shows up in diminishing of maximum plasticity.

Keywords: maximum plasticity, plastic deformation, concentrator.

В большинстве случаев надежность работы ния прочности конструкций при наличии кон изделий связана с концентрацией напряжений, центраторов является важной задачей [1]. Оцен вызываемой резким изменением геометриче- ка влияния концентраторов на механические ской формы. Разработка методов прогнозирова- свойства сплавов в широком интервале дефор 106 ИЗВЕСТИЯ ВолгГТУ маций важна для расчета напряжений и дефор- где 0 = (1+ 2+ 3)/3 – среднее (гидростатиче маций при пластическом деформировании, в вер- ское) напряжение. Расчеты напряжений и пре шине трещины [2] при обработке металлов дав- дельной логарифмической деформации e про лением [3], для исследования механизма сопро- водили в соответствии с [5]:

e = 2ln ( d d i ), тивления деформированию и (др.) [4]. (3) В данной работе изучено влияние напря- где d и di – исходный и текущий диаметр образ жённого состояния, формируемого в растяги- ца соответственно.

ваемом образце с кольцевым надрезом, на ис- Диаграммы деформаций гладких и надре тинные диаграммы деформирования и величи- занных образцов представлены на рис. 1. Диа ну предельных напряжений и деформаций. грамма растяжения гладких образцов (кривая 1) Испытания выполнены на гладких пяти- построена на основании осреднения результа кратных цилиндрических образцах и образцах с тов испытаний трех образцов и аппроксимиро кольцевым концентратором напряжений, изго- вана степенной функцией товленных из прутка стали 35 в состоянии по i = S0 em, (4) ставки. Радиус R кривизны контура концентра где S0 = i при е = 1;

m – параметр деформа тора в минимальном сечении составлял 50, 20, 10, 5, 2,5, 1 и 0,5 мм. Отношение минимального ционного упрочнения. Здесь S0 = 975 МПа, m = 0,25. Квадрат смешанной корреляции R2 = 0,99.

диаметра d к исходному D задавали равным 0,7, что обеспечивало протекание пластических де- Диаграммы растяжения для образцов с формаций по всему минимальному сечению кольцевыми концентраторами S =S (e) (кривые (полномасштабная текучесть) при 0,14 d / 2–8, рис. 1) располагаются выше диаграммы / R 3,75. Растяжение образцов проводили на растяжения гладких образцов (кривая 1).

испытательной установке УМЭ-10ТМ с механи- Сложное напряженное состояние, формируемое ческим приводом. Скорость перемещения за- в зоне концентратора, приводит к повышению хвата при испытании гладких образцов состав среднего растягивающего напряжения S к. Из ляла 5 мм/мин, образцов с концентратором – общей картины выделяются кривые деформа 0,5 мм/мин, что обеспечивало близкие скорости ций 7 и 8, что будет обсуждаться ниже.

деформации гладких и надрезанных образцов.

Математическая обработка эксперимен В процессе испытаний записывали диаграмму тальных данных показала, что с высокой степе «нагрузка – перемещение захвата». Установку нью корреляции (R2 0,98) диаграммы растя периодически разгружали для контроля мини жения образцов с концентраторами описыва мального диаметра d и радиуса R на инстру ются функциями, аналогичными (4) и сопрово ментальном микроскопе БМИ-1Ц с точностью ждаются символом «К»

0,001 мм. k S к = S0 e m к (5) При растяжении гладкого цилиндрического к Изменение параметров прочности S0 и де образца до образования шейки радиальное и формационного упрочнения mк для образцов с окружное напряжения отсутствуют (т. е. r = = = 0), так что среднее истинное напряжение различными параметрами концентраторов d/R приведены на рис. 2. Параметр mк в области d/R S равно интенсивности напряжений i. На ста ‹ 3,75, обеспечивающей полномасштабную пла дии шейкообразования связь между средним стическую деформацию по всему сечению, ос истинным напряжениям S и i через геометри тается практически постоянным, в то время как ческие параметры шейки может быть выражена к параметр прочности S0 в этом интервале ин в виде [5, 6] тенсивно возрастает.

i = S n, (1) При значениях d/R 3,75 величина mк сни где n = (1 + 4 R / d )[ln(1 + d 4 R )] – коэффициент при к жается, а скорость роста S0 начинает замед ляться, а затем уменьшается и по абсолютной ведения напряжений, учитывающий трехосность к величине. Изменение параметров m и S0 при напряженного состояния в шейке образца.

значениях d/R 3,75 не может быть описано в Жесткость сложного напряженного состоя рамках полномасштабной текучести, так в этом ния, формируемого в зоне концентратора, оце случае трещина зарождается в приповерхност нивалась параметром жесткости [7] ных слоях концентратора и распространяется к = 0 i, (2) центру минимального сечения [8].

ИЗВЕСТИЯ ВолгГТУ i1200к,S 7 МПа 8 3 е 0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1, Рис. 1. Диаграммы растяжения стали 35:

1 – интенсивность напряжений i = i (e) для гладких образцов;

2–8 истинные напряжения S к = S к (e) для образцов с исходным радиусом R при вершине концентратора, соответствен но: 2 – 50 мм;

3 – 20 мм;

4 – 10 мм;

5 – 5 мм;

6 – 2,5 мм;

7 – 1 мм;

8 – 0,5 мм mk 1500 0, к mk S0, МПа 0, 1300 0, 0, 1100 0, к S 0, 900 0, 0 2 4 6 8 10 d/R к Рис. 2. Изменение параметра прочности S0 и параметра деформационного упрочнения m стали 35 в зависимости от отношения d/R На рис. 3 приведена рассчитанная на основе выражения (2) кривая изменения коэффициента из [5]: 1, d 1 1, = + ln 1 + (6), 3 4R 1, а точки отражают экспериментальные значе- 1, ния, полученные в настоящей работе следую щим образом [9]. Отклонение от расчетных данных наблюдается лишь у образцов с отно- 0 2 4 6 8 10 d/R шением радиуса кривизны при вершине R к Рис. 3. Изменение коэффициента приведения напряжений, минимальному диаметру, большим 3,75 (т. е. учитывающего трехосность напряженного состояния:

для кривых 7 и 8 на рис. 1). линия – расчет [5];

точки – эксперимент 108 ИЗВЕСТИЯ ВолгГТУ Таким образом установлено, что возможно кривую деформирования, полученную при ис применение анализа напряженного состояния, пытании гладкого образца. Стрелками отмече полученного в шейке растягиваемого образца ны предельные значения деформации в момент [5, 6], для искусственного концентратора типа разрушения для образцов, радиус R при верши кольцевого надреза до значений, не превы- не концентратора которых указан рядом со шающих d/R = 3,75. стрелкой. Видно, что чем меньше величина R, На рис. 4 приведена диаграмма деформиро- тем меньше предельная деформация. Жест вания гладкого образца i = i (e). Здесь же кость напряженного состояния возрастает с увеличением остроты надреза, т. е. с уменьше точками представлены результаты испытаний нием R (см. рис. 3). Следовательно, чем выше образцов с кольцевыми концентраторами, рас жесткость напряженного состояния, тем мень считанные в соответствии с (2) и с учетом [9].

ше предельная продольная деформация, прояв Видно, что все экспериментальные точки, по ляющая себя «укорочением» единой диаграм лученные при испытании образцов с кольце мы деформирования.

выми концентраторами, ложатся на единую i, МПа R R R1 R2, R 0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1, e Рис. 4. Рассчитанная в соответствии с [5] единая кривая деформирования при растяже нии гладких образцов из стали 35 (сплошная линия), экспериментальные значения ин тенсивностей напряжений для образцов с концентраторами (точки). Стрелками отмече на предельная пластическая деформация образцов, радиус при вершине которых указан у стрелки Таким образом показано, что истинные диа- минимального сечения шейки растягиваемого граммы растяжения образцов из стали 35 с коль- образца [5], хорошо согласуется с эксперимен том только в области полномасштабной теку цевым концентратором напряжений аппрокси чести. В этой же области предельные деформа мируются степенными функциями, причем в ции уменьшаются с ростом жесткости напря зависимости от геометрии надреза выделяются женного состояния, что проявляется в укороче две области, характеризующиеся различными нии (обрыве) единых диаграмм деформиро закономерностями изменения параметров этих вания. При значениях d/R, больших критиче функций: до критического значения концентра ского, механизм разрушения меняется и при тора диаграммы деформирования могут быть менение анализа [5] является необоснованным.

описаны степенными функциями с одинаковым для всех кривых коэффициентом деформаци БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК онного упрочнения m и возрастающим пара 1. Махутов, Н. А. Деформационные критерии разру к метром упрочнения S0.

шения и расчет элементов конструкций на прочность / Выявлено, что напряженное состояние в Н. А. Махутов. – М.: Машиностроение, 1981. – 272 с.

минимальном сечении концентратора при пла- 2. Пестриков, В. М. Механика разрушения твердых стических деформациях вплоть до разрушения, тел: курс лекций / В. М. Пестриков, Е. М. Морозов. – СПб. :

рассчитанных по формулам, полученным для Профессия, 2002. – 320 с.

ИЗВЕСТИЯ ВолгГТУ 3. Сторожев, М. В. Теория обработки металлов давлени- 7. Смирнов-Аляев, Г. А. Сопротивление материалов плас ем / М. В. Сторожев, Е. А. Попов. – М.: Машиностроение, тическому деформированию / Г. А. Смирнов-Аляев. – М. 1977. – 423 с. Л.: Машгиз, 1961. – 164 с.

4. Деформационное упрочнение и разрушение поли 8. Водопьянов, В. И. Влияние концентрации напряже кристаллических металлов / В. И. Трефилов [и др.]. – Киев :

ний на прочность и пластичность конструкционных мате Наукова думка, 1989. – 256 с.

риалов / В. И. Водопьянов, О. В. Кондратьев // Проблемы 5. Бриджмен, П. Исследование больших пластических деформаций и разрыва / П. Бриджмен. – М.: И. Л., 1955. – 414 с. прочности. – 1991. – № 3. – С. 74–77.

6. Давиденков, Н. Н. Анализ напряженного состояния 9. Багмутов, В. П. Об упругопластическом поведении в шейке растянутого образца / Н. Н. Давиденков, Н. И. Спи- слоисто-волокнистого материала / В. П. Багмутов // Проб ридонова // Заводская лаборатория. – 1945. – Т. ХI, вып. 6. – лемы прочности. – 1982. – № 10. – С. 96–101.

С. 583–593.

УДК 621. В. П. Багмутов* – д-р техн. наук, В. Н. Тышкевич** – канд. техн. наук ОБЗОР МЕТОДОВ И ПРОГРАММ РАСЧЕТА ТРУБОПРОВОДНЫХ СИСТЕМ *Волгоградский государственный технический университет **Волжский политехнический институт (филиал) ВолгГТУ (e-mail: sopromat@vstu.ru) Представлен обзор состояния исследований по расчету трубопроводов на прочность и жесткость. Ана лизируются методы расчета статически неопределимых систем. Рассмотрены отечественные и зарубежные компьютерные программы расчета трубопроводов.

Ключевые слова: трубопроводная система, статически неопределимая система, метод расчета, програм ма расчета, прочность, жесткость.

We present here a review of a condition of researches by calculation of pipelines on strength and rigidity. We analyze the methods of calculation of statically indefinable systems. We consider domestic and foreign computer programs of calculation of pipelines.

Keywords: Pipeline system, statically indefinable system, method of calculation, the program of calculation, strength, rigidity.

Трубопроводы различного назначения при- неопределимости. Основными методами, при меняются практически во всех отраслях народ- меняемыми на этом этапе расчета, являются ного хозяйства. Они являются неотъемлемой метод сил и метод перемещений. Возможно частью конструкций современной техники. Ос- также использование смешанного метода.

новное назначение трубопроводов – транспор- Статическую неопределимость простых тировка жидких и газообразных сред. Надеж- участков трубопроводов (имеющих не более ность и безотказность трубопроводов в ре- двух опор) удобно раскрывать методом сил, в шающей степени определяют работоспособ- котором за лишние неизвестные принимаются ность конструкции в целом, поэтому расчету усилия. Метод сил стал основой расчетов тру трубопроводов на прочность и жесткость уде- бопроводов «вручную». Это направление ис ляется большое внимание. следований нашло отражение в монографии Обзоры состояния исследований, включая и Э. Л. Аксельрада и В. П. Ильина [9], справоч существующие программные средства, содер- ных книгах фирмы «Келлог» [10] и А. Г. Ка жатся в работах [1–8]. В работе [2] представлен мерштейна, В. В. Рождественского и М. Н. Ру обзор состояния исследований по динамике и чимского [11]. Вопросы алгоритмизации мето устойчивости труб, проводящих жидкость;

рас- да сил рассмотрены в монографии [4].

смотрено взаимодействие труб с невозмущен- Вариант метода сил, основанный на приме ным и пульсационным внутренними потоками. нении теоремы Кастильяно, имеет большее Трубопроводы представляют собой обычно распространение в зарубежной практике проек многократно статически неопределимые систе- тирования трубопроводов. В книге Л. Я. Гри мы нерегулярной структуры. Поэтому опреде- горьева [12] раскрытие статической неопреде ление внутренних усилий, возникающих в них лимости при помощи теоремы Кастильяно ре под действием внешних возмущений, связано в комендуется проектировщикам в более приспо первую очередь с раскрытием их статической собленном к применению ЭВМ виде.

110 ИЗВЕСТИЯ ВолгГТУ Статическую неопределимость сложных при расчете конструкций с замкнутыми конту трубопроводов удобнее раскрывать методом рами. Современная версия программного ком перемещений. Лишними неизвестными в этом плекса АСТРА приведена в работе А. М. Бело методе являются перемещения узлов. Для стоцкого [15].

уменьшения числа неизвестных для сложных Отмеченных недостатков лишена двух трубопроводов с большим числом узлов ис- уровневая схема статической конденсации ре пользуют смешанный метод, в котором лиш- шения (суперэлементов). Такая схема вычисле ними неизвестными являются и усилия, и пе- ний реализована Ю. А. Куликовым, И. В. Ста ремещения узлов. Особенности расчетов тру- сенко в программном комплексе ASCP [16, 17].

бопроводов методом перемещений рассматри- На основе этой схемы разработаны эффектив ваются в книге А. А. Волошина [13]. ные алгоритмы решения монтажных задач [18], Применение метода сил и смешанного ме- а также связанных задач с односторонними свя тода требуют особого внимания к выбору ос- зями, зазорами и трением в опорах скольже новной системы, причем выбор строго индиви- ния [2]. Программный комплекс позволяет оп дуален. Разрешающая система алгебраических ределять собственные частоты и формы коле уравнений имеет плотно заполненную матрицу баний, рассчитывать трубопроводы из армиро коэффициентов. Эти особенности требуют от ванных пластиков, разрабатывать структуры расчетчика высокой квалификации, существен- пакетов слоев и схемы армирования, обладаю но снижают возможности автоматизации рас- щие размеростабильными свойствами.

четов, увеличивают их трудоемкость. В книгах И. В. Стасенко [19, 20] МКЭ в пе Расчеты методом перемещений сводятся к ремещениях применяется для термоупругих решению системы линейных алгебраических расчетов трубопроводов. Представляются ме уравнений обычно более высокого порядка, чем тодики расчетов труб и трубопроводов из пла при расчете методом сил. Тем не менее, матри- стмасс. Исследуются процессы неустановив цы коэффициентов получаются разреженными шейся и установившейся ползучести.

и имеют ленточную структуру, что удобно для Отметим программы CANPIPE (Е. М. Си расчета на ЭВМ. Не менее важным является и ницин), START (В. Я. Магалиф) [4], а также за то, что вид основной системы метода переме- рубежные разработки [21, 22].

щений не зависит от индивидуальных особен- Коммерческие универсальные компьютер ностей, что позволяет автоматизировать ее вы- ные программы, реализующие МКЭ для проч бор. Поэтому метод перемещений становится ностного анализа конструкций [23–27], пред основным методом расчета статически неопре- ставлены на рынке с 70-х годов ХХ века.

делимых систем с использованием ЭВМ. В начале ХХI века В. Е. Селезневым, В. В. Але Метод перемещений – это и основа метода шиным, С. Н. Пряловым создана компьютерная конечных элементов (МКЭ). На базе МКЭ в пе- система «Alfargus» [28]. Одна из функций этой ремещениях разработан ряд комплексов про- системы – проведение поверочных прочност грамм расчета и проектирования трубопрово- ных и газодинамических (гидравлических) рас дов на ЭВМ. Одной из первых появилась про- четов трубопроводной сети при проектирова грамма АСТРА [14], созданная под руково- нии и строительстве новых трубопроводов.

дством Д. Л. Костовецкого в ЦКТИ им. И. И. Предшественниками данной системы являются Ползунова. К достоинствам программы следует вычислительная технология «PipEst», програм отнести сочетание метода перемещений с вы- мно-математический комплекс «CorNet» и ком числительной схемой метода начальных пара- пьютерная аналитическая система «AMADEUS», метров. Решение задачи на двух уровнях сни- ранее разработанные тем же авторским коллек жает порядок разрешающих уравнений, что тивом [29–35], что и «Alfargus».

особенно эффективно для расчёта разветвлен- При разработке вычислительной техноло ных пространственных систем. Вместе с тем гии «PipEst» и подсистемы «Alfargus/Structural отмечается слабая устойчивость метода на- Analysis» в качестве средств моделирования на чальных параметров к ошибкам округления пряженно-деформированного состояния (НДС) (арифметическим ошибкам), что значительное трубопроводных конструкций использовались, снижает точность вычислений, особенно при в основном, комплексы ANSYS, LS-DYNA. Для наличии в конструкции промежуточных опор удобства практического использования интер большой жесткости. Трудности появляются и фейс пользователя вычислительной технологии ИЗВЕСТИЯ ВолгГТУ «PipEst», начиная с 2002 года, «встраивался» определяется НДС в зонах краевых эффектов – в командное меню графической оболочки про- в местах жесткого крепления трубопроводов, граммы ANSYS [31, 34]. Технология «PipEst» резкого изменения формы (например, в области позволяет использовать в качестве средства тройниковых соединений или локальных де моделирования НДС трубопроводов любую фектов стенок трубы). Граничные условия в другую универсальную МКЭ-программу, обла- виде перемещений узловых точек задаются по дающую требуемым набором функциональных периметру объемной КЭ-модели. Они форми возможностей, либо открытой архитектурой руются по результатам анализа оболочечной для дополнения необходимых модулей. Все КЭ-модели на предыдущем этапе.

указанные коммерческие программные продук- Особенности работы пользователя с авто ты обладают данными возможностями и могут матизированными процедурами всех этапов быть успешно использованы в качестве «реша- рассмотрены в работах [34, 35].

телей». Сравнение возможностей программ Все рассмотренные программы реализуют ANSYS и ABAQUS в области моделирования схему проверочного расчета трубопроводов на трубопроводных систем можно найти в [32, 33]. прочность и жесткость.

Согласно разработанным алгоритмам [29, 31, 34], задача анализа НДС сложной трубопро- БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК водной системы решается поэтапно, с приме 1. Антикайн, П. А. Металлы и расчет на прочность нением более сложных моделей на последую- котлов и трубопроводов / П. А. Антикайн. – М.: Энерго щих этапах. атомиздат, 1990. – 368 с.

На первом этапе задача решается в балоч- 2. Куликов, Ю. А. Статика, динамика и прочность тру бопроводов: Обзор современного состояния исследований / ном приближении. Вся рассматриваемая трех Ю. А. Куликов, Ю. В. Лоскутов ;

Марийск. гос. техн. ун-т. – мерная трубопроводная конструкция модели Йошкар-Ола, 1997. – 42 с. – Деп. рук. ВИНИТИ;

№ 1218 руется КЭ в виде прямолинейных и криволи- В97.

нейных балок кольцевого поперечного сечения. 3. Куликов, Ю. А. Механика трубопроводов из арми На данном этапе учитываются все нагрузки, рованных пластиков / Ю. А. Куликов, Ю. В. Лоскутов :

моногр. – Йошкар-Ола: МарГТУ, 2004. – 156 с.

существенно влияющие на общее НДС трубо 4. Магалиф, В. Я. Расчеты трубопроводов на вычис провода, и нелинейное взаимодействие грунта лительных машинах / В. Я. Магалиф, Л. С. Якобсон. – М.:

и подземных участков трубопроводов. Расчеты, Энергия, 1969. – 295 с.

проводимые на первом этапе, являются оце- 5. Обеспечение прочности технологических трубо ночными и служат для определения общей кар- проводных систем / А. З. Миркин [и др.] // Обзорная инфор мация. – М.: Изд-во ЦНИИТЭ-нефтехим, 1988. – Вып. 2. – тины НДС трубопроводных конструкций, вы 56 с.

явления наиболее нагруженных участков и оп- 6. Миркин, А. З. Трубопроводные системы : Расчет и ределения силовых (силы и моменты) и кине- автоматизированное проектирование : справ. / А. З. Мир матических (смещения и углы поворота) кин, В. В. Усиньш. – М.: Химия, 1991. – 256 с.

7. Расчет и конструирование трубопроводов : справ.

характеристик, действующих на границах вы Пособие / Б. В. Зверьков [и др.] ;

под ред. Б. В. Зверькова. – явленных участков. Л.: Машиностроение, 1979. – 246 с.

На втором этапе расчеты НДС наиболее на- 8. A handbook of finite element systems / Edit. Brebbia груженных участков проводятся с использова- С.A. Southampton: CML Publ., 1981. – 490 p.

ние оболочечных КЭ-моделей трубопроводов. 9. Аксельрад, Э. Л. Расчет трубопроводов / Э.Л. Ак сельрад, В. П. Ильин. – Л.: Машиностроение, 1972. - 239 с.

Все трубопроводы, входящие в анализируемый 10. Расчет и проектирование систем трубопроводов :

на этом этапе участок, рассматриваются как справочная книга фирмы «Келлог». – М.: Гостоптехиздат, трехмерные тонкостенные оболочки и аппрок- 1961. – 474 с.

симируются оболочечными КЭ. В результате 11. Камерштейн, А. Г. Расчет трубопроводов на проч ность : справочная книга / А. Г. Камерштейн, В. В. Рожде расчетов на втором этапе моделирования поль ственский, М. Н. Ручимский. – М.: Недра, 1969. – 440 с.

зователь получает трехмерную картину распре 12. Григорьев, Л. Я. Самокомпенсация, вибрация и со деления НДС трубопроводной конструкции трясения трубопроводов / Л. Я. Григорьев. – Л.: Энерго (тензоры напряжений и деформаций определя- атомиздат. Ленингр. отд., 1985. – 160 с.

ются для внутренней, срединной и наружной 13. Волошин, А. А. Расчет на прочность трубопрово дов судовых энергетических установок / А. А. Волошин. – поверхностей оболочки) с учетом всех дейст Л.: Судостроение, 1967. – 298 с.

вующих на нее эксплуатационных нагрузок. 14. Костовецкий, Д. Л. Прочность трубопроводных На третьем этапе вычислительной техноло- систем энергетических установок / Д. Л. Костовецкий. – гии с использованием объемных КЭ-моделей Л.: Энергия, 1973. – 264 с.

112 ИЗВЕСТИЯ ВолгГТУ 15. Расчетное обоснование прочности трубопровод- 25. MSC.NASTRAN 2004 Reference Manual.

ных систем атомных электростанций на стадии их проек- MSC.Software Corporation USA, 2004. - 880 p.

тирования (опыт разработки и использования программ- 26. ABAQUS Theory Manual. ABAQUS Version 6. но-алгоритмического комплекса) / А. Белостоцкий [и др.] // Documentation. ABAQUS, Inc., USA, 2004. 13 Vols.

Энергетика. – 1991. – № 3. – С. 82–91. 27. MSC.MARS Theory and User Information. Version 16. Куликов, Ю. А. Жидкостные трубопроводы : Чис- 2003. MSC. Software Corporation USA, 2003. Vols.

28. Селезнев, В. Е. Математическое моделирование тру ленное исследование напряженно-деформированного со стояния, индуцированного стационарным внутренним по- бопроводных сетей и систем каналов: методы, модели и током / Ю. А. Куликов // Расчеты на прочность (М.). – алгоритмы / В. Е. Селезнев, В. В. Алешин, С. Н. Прялов;

1993. – Вып. 33. – С. 119–131. под ред. В. Е. Селезнева. – М.: МАКС Пресс, 2007. – 695 с.

17. Куликов, Ю. А. Вычислительная система расчетов 29. Селезнев, В. Е. Методы и технологии численного на прочность пространственных трубопроводов / Ю. А. Ку- моделирования газопроводных систем / В. Е. Селезнев, ликов, И. В. Стасенко // Расчеты на прочность (М.). – В. В. Алешин, Г. С. Клишин ;

под ред. В. Е. Селезнева. 2-е изд., 1983. – Вып. 24. – С. 53–61. перераб. – М.: КомКнига, 2005. – 328 с.

18. Куликов, Ю. А. Дискретизация пространственных 30. Численный анализ и оптимизация газодинамиче опор и расчет монтажных напряжений в трубопроводах / ских режимов транспорта природного газа / В. Е. Селезнев Ю. А. Куликов // Изв. вузов. Машиностроение. – 1985. – [и др.] ;

под ред. В. Е. Селезнева. – М.: Едиториал УРСС, № 7. – С. 3–6. 2003. – 224 с.

19. Миненков, Б. В. Прочность деталей из пластмасс / 31. Численный анализ прочности подземных трубо проводов / В. В. Алешин [и др.];

под ред. В. В. Алешина и Б. В. Миненков, И. В. Стасенко. – М.: Машиностроение, 1977. – 264 с. В. Е. Селезнева. – М.: Едиториал УРСС, 2003. – 320 с.

20. Стасенко, И. В. Расчет трубопроводов на ползу- 32. Численный анализ пожарной опасности магист ральных газопроводов / В. Е. Селезнев [и др.] ;

под ред.

честь / И. В. Стасенко. – М.: Машиностроение, 1986. – 256 с.

21. Бисконти, Н. Исследование трубопроводов атом- В. Е. Селезнева. – М.: Едиториал УРСС, 2004. – 328 с.

ных реакторов / Н. Бисконти, Л. Лаззери, П. П. Стропа // 33. Numerical simulation of gas pipeline networks: the Механика. Новое в зарубежной науке : сб. ст. – М.: Мир, ory, computational implementation, and industrial applications / 1980. – Вып. 24 : Расчет напряженного состояния сосудов. – V. E. Seleznev [et al];

ed. by V.E. Seleznev. – Moscow :

С. 172–186. KomKniga, 2005. – 720 p.

22. Bietenbeck, F. Kostengunstige und anwender- 34. Селезнев, В. Е. Основы численного моделирования freundliche rohrleitungs berechnung mit microcomputern / магистральных трубопроводов / В. Е. Селезнев, В. В. Але F. Bietenbeck // 3R. Int., 1987. – V.26, № 2. – S. 102–106. шин, С. Н. Прялов ;

под ред. В. Е. Селезнева. – М.: Ком 23. Theory Reference for ANSYS and ANSYS Work- Книга, 2005. – 496 с.

35. Селезнев, В. Е. Современные компьютерные тре bench, Release 11.0: Documentation for ANSYS. ANSYS, Inc., USA, 2007. – 1462 p. нажеры в трубопроводном транспорте: математические 24. Hallquist, J. O. LS-DYNA Theory Manual / J. O. Hal- модели и практическое применение / В. Е. Селезнев, В. В. Але lquist. Livermore Software Technology Corporation, USA, шин, С. Н. Прялов ;

под ред. В. Е. Селезнева. – М.: МАКС 2006. – 680 p. Пресс, 2007. – 200 с.

УДК 621. В. П. Багмутов* – д-р техн. наук, В. Н. Тышкевич** – канд. техн. наук, В. Б. Светличная** – канд. техн. наук ОБЩАЯ СХЕМА РАЦИОНАЛЬНОГО ПРОЕКТИРОВАНИЯ ТРУБОПРОВОДОВ ИЗ АРМИРОВАННЫХ ПЛАСТИКОВ *Волгоградский государственный технический университет **Волжский политехнический институт (филиал) ВолгГТУ (e-mail: sopromat@vstu.ru) Рассматривается общая блок-схема определения оптимальных углов армирования трубопроводов из ар мированных пластиков при статическом и малоцикловом нагружении. Предлагается феноменологический подход к оценке несущей способности труб.

Ключевые слова: трубопровод, армированный пластик, оптимальное армирование, прочность, статиче ское нагружение, малоцикловое нагружение.

We consider the general block diagram of definition of optimum corners of reinforcing of pipelines from rein forced plastics under static and low-cycle loading. We suggest the phenomenological approach to estimate the carry ing capacity of pipes.

Keywords: the pipeline, the reinforced plastic, optimum reinforcing, strength, static loading, low-cycle loading.

В настоящее время в мире производится бо- применяются в различных отраслях, но их ос лее 200 тысяч тонн труб из армированных пла- новные достоинства – высокие удельные проч стиков (АП) в год [1]. Трубопроводы из АП ность и жесткость – особенно важны для кон ИЗВЕСТИЯ ВолгГТУ струкций, критерием оптимизации которых яв- вым создана компьютерная система «Alfargus»

ляется масса конструкции. Это, в первую оче- [6], предназначенная для проектирования газо редь, – авиационная и космическая техника. проводов. В качестве средств моделирования Трубопроводы представляют собой обычно напряженно-деформированного состояния тру многократно статически неопределимые систе- бопроводов в этой системе («решателя») может мы нерегулярной структуры. Сложившаяся использоваться любая из коммерческих универ практика расчета трубопроводов на прочность сальных компьютерных программ, реализующая включает два этапа. На первом этапе выбирают МКЭ для прочностного анализа конструкций размеры поперечных сечений труб, исходя из (ANSYS, LS-DYNA, MSC.NASTRAN, ABAQUS, условий производительности и прочности. На MSC.MARS, ALGOR, COSMOSM и др.).

этом этапе еще неизвестны внутренние усилия, Программный комплекс ASCP [7] позволяет поэтому расчет ведется по внутреннему давле- рассчитывать трубопроводы из армированных нию. Этот этап расчета регламентирован соот- пластиков, разрабатывать структуры пакетов ветствующими нормативными документами, слоев и схемы армирования, обладающие раз например [2, 3]. Пространственная конфигура- меростабильными свойствами, при действии ция обычно определяется компоновкой конст- температурных напряжений и внутреннего дав рукции. ления.

На втором этапе расчета определяют внут- Для определения внутренних усилий в этих ренние усилия, возникающие от внешних воз- программах используются стержневые конеч действий, основными из которых являются: ные элементы. Расчет далее в опасных сечени – давление транспортируемой среды;

ях и зонах краевых эффектов производится с – усилия температурной самокомпенсации, использованием оболочечных и объемных эле возникающие в трубопроводе при изменении ментов.

температуры транспортируемой среды, а также И в программном комплексе ASCP не ре при периодических остановах и пусках систе- шается задача оптимального армирования тру мы (малоцикловое нагружение);

бопроводов с учетом действия всех основных – сила тяжести труб с транспортируемой нагрузок.

средой и элементами, смонтированными непо- Для принятия решений на начальных стади средственно на трубопроводе;

ях проектирования, расчетного обоснования – реакции опор;

прочности трубопроводных систем из АП, вы – монтажные натяги. бора оптимальных углов армирования, геомет После определения внутренних усилий про- рических параметров криволинейных участков, водят анализ напряженно-деформированного необходимо иметь методику проектирования состояния в наиболее опасных сечениях и трубопроводов с решением основных задач оп оценку прочности. При невыполнении условий ределения напряженно-деформированного со прочности производят местные усиления. Рас- стояния аналитическими, приближенными ме чет должен быть итерационным, учитывая осо- тодами. Такие методики особенно необходимы бенность статически неопределимых систем, для трубопроводов из АП, учитывая разнообра заключающуюся в том, что усилия в элементах зие видов армирующих элементов (волокна, зависят от их жесткости. Таким образом, здесь жгуты, ленты, ткани), технологических схем реализуется схема проверочного расчета на намотки и укладки волокон, высокую стои прочность. мость технологического оборудования.

Для раскрытия статической неопределимо- Предлагаемая методика проектирования сти и определения напряженно-деформирован- трубопроводов из АП представлена общей ного состояния трубопроводов в настоящее блок-схемой (рис. 1). При вычислении упругих время используются программные комплексы характеристик слоистого композиционного ма на базе МКЭ в перемещениях. Одной из первых териала используется феноменологический появилась программа АСТРА [4], созданная подход, за основной элемент принимается ор под руководством Д. Л. Костовецкого в ЦКТИ тотропная полоска с экспериментально опреде им. И. И. Ползунова. Современная версия про- ленными характеристиками жесткости [8–10].

граммного комплекса АСТРА приведена в ра- Расчеты на прочность при статическом и боте А. М. Белостоцкого [5]. В начале века малоцикловом нагружении производятся с ис В. Е. Селезневым, В. В. Алешиным, С. Н. Пряло- пользованием феноменологических критериев 114 ИЗВЕСТИЯ ВолгГТУ Для криволинейных элементов разработаны Исходные данные для расчета методики проведения всех инженерных расче тов: определения минимальных толщин, пре Выбор диаметра и толщины стенки дельных нагрузок, коэффициентов запаса труб из условий производительности прочности, оптимальных углов армирования и прочности [12]. Общая блок-схема решения задачи расчета криволинейных участков труб представлена на Вычисление упругих характеристик рис. 2. Этот блок необходим и, как самостоя исходной структуры слоистого тельный, для определения коэффициентов гиб пакета, коэффициентов гибкости кости криволинейных участков перед раскры криволинейных участков тием статической неопределимости трубопро водной системы.

Раскрытие статической Для того, чтобы учесть влияние нелиней неопределимости ных эффектов на напряженно-деформирован и определение ВСФ ное состояние криволинейный участок трубы рассматривается как часть тороидальной орто тропной слоистой оболочки. Задача решается в Проверка прочности в Проверка прочности в перемещениях с использованием тригономет опасных сечениях опасных сечениях рических рядов. На характер решения и целе прямых труб. кривых труб.

сообразность учета граничных условий на кон Определение Определение цах трубы влияют длина и кривизна труб. Про оптимального угла оптимального угла армирования ведена классификация труб по длине и кривиз армирования не [12]. На основании численного анализа МКЭ Изменение числа опор, Ю. А. Куликовым и Ю. В. Лоскутовым [13] дополнительные усиления сделан вывод о том, что технологические схе мы армирования и способы укладки слоев не Проверка на усталость, оказывают заметного влияния на параметры устойчивость, напряженно-деформированного состояния кри краевые эффекты волинейных труб из армированных пластиков при изгибе. При разработке приближенных ме Завершение тодов расчета можно не учитывать перемен расчета ность угла армирования по окружной коор динате и принимать его равным углу на эквато Рис. 1. Общая блок-схема расчета ре тора.

Введение безразмерных параметров кри прочности. При этом необходимые эксперимен- визны, интенсификации напряжений, нагрузки тальные характеристики прочности для элемен- позволяет использовать для проведения инже тарного слоя получают на образцах-свидетелях нерных расчетов полученные графические за [9, 10]. Для расчетов на малоцикловую усталость висимости [12]. Такие зависимости удобны для необходимы экспериментальные данные тех же определения коэффициентов жесткости криво характеристик прочности в зависимости от чис- линейных участков, которые необходимы для ла циклов до разрушения [11, 12]. раскрытия статической неопределимости тру В методике проверка прочности и опреде- бопровода. Задача раскрытия статической не ление оптимальных углов армирования произ- определимости трубопровода может решаться с водится в опасных сечениях как криволиней- использованием любой из универсальных ком ных, так и прямолинейных участков. Статисти- мерческих программ. На этом этапе особен ка разрушения трубопроводов подтверждает то, ность расчета трубопроводов из АП заключает что наиболее напряженными и ответственными ся только в определении жесткости прямоли элементами трубопроводов являются криволи- нейных и криволинейных элементов.

нейные элементы, вследствие сложной геомет- Оптимальные углы армирования определя рии поверхности и характерных особенностей ются параметрическим анализом по минимуму их поведения под нагрузкой (эффект Кармана, критериальной функции прочности выбранного манометрический эффект). критерия.

ИЗВЕСТИЯ ВолгГТУ Модель нагружения Модель нагружения Модель структуры материала Геометрическая модель трубы Модель структуры материала База данных механических Расчетный Разрешающая система характеристик уравнений армированных пластиков модуль Выбор критерия прочности Определение НДС Определение Определение труб средней длины НДС длинных труб НДС коротких труб Определение Определение Проверочный Определение Определение Определение Определение допускаемых минимальных оптимальных углов допускаемых расчет коэффициента коэффициента нагрузок толщин стенки армирования нагрузок на прочность гибкости гибкости Условия завершения расчета Обработка результатов расчета Рис. 2. Общая блок-схема расчета криволинейных труб из АП ланов, В. В. Воробей. – М.: Изд-во МГТУ им. Н. Э. Бау Прямолинейные участки рассчитываются мана, 1998. – 516 с.

как тонкостенные стержни кольцевого попе 2. Нормы расчета на прочность элементов реакторов, речного сечения [8]. Напряжения от внутренне- парогенераторов, сосудов и трубопроводов атомных элек го давления определяются по формулам безмо- тростанций, опытных и исследовательских ядерных реак торов и установок. – М.: Металлургия, 1973. – 408 с.

ментной теории оболочек.

3. Нормы Американского общества инженеров-меха Для исследованных стеклопластиков АГ- 4с ников для котлов и сосудов высокого давления. – М.:

и на основе ткани Т-10 даны рекомендации по ЦНИИатоминформ, 1974, вып. 4.

оптимальным углам армирования при различ- 4. Костовецкий, Д. Л. Прочность трубопроводных систем энергетических установок/ Д. Л. Костовецкий. – ных комбинациях нагрузок в зависимости от Л.: Энергия, 1973. – 264 с.

кривизны [12]. 5. Расчетное обоснование прочности трубопроводных Расчет при малоцикловом нагружении в систем атомных электростанций на стадии их проекти этой схеме проектирования предусмотрен как рования (опыт разработки и использования программно алгоритмического комплекса)/ А. Белостоцкий, Г. Воро проверочный. Методика расчета труб, пред нова, И. Духовный, Ф. Школьникова // Энергетика. – ставленная авторами в монографии [12], позво- 1991. – № 3. – С. 82–91.

ляет производить расчеты по определению 6. Селезнев, В. Е. Математическое моделирование предельных нагрузок, коэффициентов запаса, трубопроводных сетей и систем каналов: методы, модели и алгоритмы / В. Е. Селезнев, В. В. Алешин, С. Н. Прялов ;

определению оптимальных углов армирования под ред. В. Е. Селезнева. – М.: МАКС Пресс, 2007. – 695 с.

при заданном числе циклов до разрушения. 7. Куликов, Ю. А. Вычислительная система расчетов Для определения числа циклов до разруше- на прочность пространственных трубопроводов / Ю. А. Ку ния в инженерных расчетах удобно использо- ликов, И. В. Стасенко // Расчеты на прочность (М.). – 1983. – Вып. 24. – С. 53–61.

вать квадратные уравнения, полученные при 8. Васильев, В. В. Механика конструкций из компози линейной аппроксимации. Компонент тензора ционных материалов / В. В. Васильев. – М.: Машиностро прочности, расчеты для исследованных стекло- ение, 1988. – 272 с.

9. Зайцев, Г. П. Рациональное проектирование криво пластиков приведены в [11, 12, 14].

линейных перекрестно армированных труб из стеклопо ластика / Г. П. Зайцев, В. Н. Тышкевич // Механика ком БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК позитных материалов. – 1992. – № 4. – С. 470–475.

10. Багмутов, В. П. Несущая способность криволи 1. Буланов, И. М. Технология ракетных и аэрокосмиче нейных труб из армированных пластиков при статическом ских конструкций из композиционных материалов / И. М. Бу 116 ИЗВЕСТИЯ ВолгГТУ нагружении / В. П. Багмутов, В. Н. Тышкевич, В. Б. Свет- моногр. / В. П. Багмутов, В. Н. Тышкевич, В. Б. Светлич личная // Изв. вузов. Авиационная техника. – 2004. – № 4. – ная ;

ВПИ (фил. ВолгГТУ). – Волгоград, 2008. – 158 с.

13. Куликов, Ю. А. Механика трубопроводов из арми С. 71–73.

11. Тышкевич, В. Н. Долговечность криволинейных рованных пластиков / Ю. А. Куликов, Ю. В. Лоскутов :

труб из армированных пластиков при малоцикловом на- моногр. – Йошкар-Ола: МарГТУ, 2004. – 156 с.

14. Тышкевич, В. Н. Подбор критерия прочности для стек гружении / В. Н. Тышкевич // Изв. вузов. Авиационная техника. – 2003. – № 2. – С. 67–69. лопластика при малоцикловом нагружении / В. Н. Тышкевич // 12. Багмутов, В. П. Расчет и рациональное проекти- Механика и процессы управления : Труды XXXIII Уральского рование криволинейных труб из армированных пластиков : семинара. – Екатеринбург : УрО РАН, 2003. – С. 26–28.

УДК 539. В. П. Багмутов – д-р техн. наук, Е. П. Богданов – д-р техн. наук, И. А. Шкода – аспирант ОЦЕНКА ОПАСНОСТИ РАЗРУШЕНИЯ В ГЛАДКИХ И НАДРЕЗАННЫХ ОБРАЗЦАХ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ СТАТИСТИЧЕСКИХ КРИТЕРИЕВ ПРОЧНОСТИ Волгоградский государственный технический университет Волгоградский кооперативный институт (e-mail: sopromat@vstu.ru) Проведена оценка опасности разрушения гладких цилиндрических образцов и образцов с кольцевыми концентраторами. Использованы статистические критерии прочности, разработанные авторами. Показано, что для образцов с надрезами наилучшую оценку наступления предельного состояния обеспечивает критерий ориентированного разрушения.


Ключевые слова: статистические критерии прочности, концентратор, разрушение.

The rating of danger of destruction of smooth cylindrical specimens and specimens with ring concentrators is carried out. The statistical criteria of strength developed by the authors are used. Is shown, that for specimens with cuts the best rating of approach of a limiting status is provided with criterion of focused destruction.

Keywords: statistical criteria of strength, concentrators, destruction.

Ранее в работах [1, 2] предложены стати- cov12 ( 11 11 ) cov 23 ( 11 11 ) 12 D ( 11 ) ;

Q= ;

F= P=.

стические критерии разрушения, рассматрива D( 11 ) D ( 11 ) D ( 11 ) 2 ющие различные процессы формирования зоны D ( 11 ) k Здесь – дисперсии;

разрушения, базирующиеся на зависимостях концентрации микронапряжений, ответствен- cov km ( 11 11 ) = 11 11 11 k m k m k m – ковариации ных за разрушение, от вида напряженного со микронапряжений 11, возникающих от дейст k стояния. Эти критерии включают в себя, как частные случаи, большое число известных ус- вия единичных макронапряжений k. При этом ловий прочности. В работах [1, 2] они исполь 11 коллинеарные главному макроскопическо k зованы для описания прочности гладких образ му напряжению 1.

цов ряда конструкционных материалов, имею щих различную кристаллическую решетку. Ус- Критерий неориентированного разрушения, тановлено, что критерий ориентированного напротив, лучше описывает разрушение для разрушения хорошо описывает результаты ис- материалов с выраженной анизотропией проч пытаний для материалов, зерна которых обла- ности кристаллитов-зерен. Условие неориенти дают малой прочностной анизотропией, то есть рованного разрушения имеет вид:

(1 + q ) не имеют ярко выраженных семейств плоско 1 + 2 + 3 + 2 (1 2 + 13 + 2 3 ) + стей спайности (отдельности) или имеют их очень много. Условие ориентированного раз 3(1 q ) рушения имеет вид: + 0 = p, (2) q P1 + 2 + 3 + 2Q(12 + 13 ) + 2 F 2 3 + 2 где = kl ( {001} ) / D ( {001} ) k 0,5 – коэффици +(1 q P )1 = р, (1) ент корреляции нормальных микронапряжений на различно ориентированных плоскостях се p где р =, а p, c – истинные разрушаю- мейства {001}.

c Пока остается невыясненным, какой из кри териев следует применять для случаев расчета щие напряжения при растяжении и сжатии;

ИЗВЕСТИЯ ВолгГТУ на прочность с концентраторами напряжений, занных образцов показало достаточно хорошее когда траектория развивающейся трещины, в ос- соответствие.

новном, определяется формой и ориентацией Для сравнения эффективности статистиче концентратора. Трудности использования кри- ских критериев прочности использовалось териев прочности для образцов с концентрато- НДС, полученное расчетом при нагрузке, соот рами связаны с тем, что точно определить на- ветствующей разрушающей, которая определя пряженно-деформированное состояние в надре- лась экспериментально. В данной работе рас зе пока удается только в случае упругой де- сматриваются только результаты моделирова формации. При переходе в область упруго- ния для сплава ЭИ961 с механическими свой пластических деформаций в результате изме- ствами 0,2 = 1308 МПа, в = 1530 МПа, Sк = нения коэффициента поперечной деформации = 3100 МПа, р = 10 %, к = 70 %. Изучались простое нагружение превращается в сложное, гладкие цилиндрические образцы, а также три когда в процессе нагружения меняется соотно- типа образцов с кольцевыми надрезами с ра шение главных напряжений. Получаемые ре- диусами R, равными 10, 1 и 0,25 мм с соотно зультаты решения задачи теории пластичности шением диаметра образца в надрезе d к наи зависят от используемого условия текучести, большему диаметру D 0,71. Расчет эквивалент закона упрочнения (изотропного, трансляцион- ных напряжений по рассматриваемым критери ного), трансформации поверхности текучести в ям разрушения показал, что место разрушения процессе нагружения и метода решения. зависит от вида образца. Для гладких образцов Здесь оценка разрушения проводится на ос- и радиусов надреза 10 и 1 мм – это центр сече новании результатов экспериментально-теоре- ния образца, а для образца с предельно острым тического исследования, проведенного в рабо- надрезом 0,25 мм зона разрушения перемещает тах [3, 4] для цилиндрических образцов с коль- ся к концентратору, но отстоит от вершины кон цевым надрезом, когда в процессе расчёта ме- центратора приблизительно на величину 0,15d.

тодом конечных элементов с использованием В критерии (2) имеется три структурно-чув пакета Ansys, на каждом шаге нагружения до- ствительных параметра, q, р. Используя ве бивались точного соответствия деформирован личины главных напряжений в наиболее опас ного состояния внешней поверхности зоны ной точке в момент разрушения, для четырех концентратора и конечно-элементной модели.

видов образцов можно составить четыре урав Достижение этого соответствия обеспечивалось нения. Кроме того, можно использовать следу последовательным многократным изменением ющие ограничения: (1 4 + 2 ) /(1 + ) 2 конфигурации зоны, расположенной в приле 0,5. Минимальное значение в ограничении гающих к кольцевому надрезу элементах, в ко торой разрешены пластические деформации. следует из условия, что при любом виде на Аналогичный подход был использован для мо- пряженного состояния дисперсия нормальных делирования процесса образования шейки на напряжений на плоскости спайности не может гладком образце. Инициирование шейки дости- быть отрицательной, а максимальное – из усло галось за счет того, что в момент, соответст- вия открытости поверхности разрушения в об вующий равномерному удлинению, в некото- ласти всестороннего сжатия. Величина р, ко рой зоне средней части образца разрешалось торая должна отражать прочность при растяже дальнейшее развитие пластических деформа нии, здесь также рассматривается в качестве ций, а в других частях образца – запрещалось.

неизвестного структурного параметра, так как Исходной информацией для моделирования сплав ЭИ961 обладает высокой пластичностью, были кривые деформирования гладких образ- вследствие чего на образце формируется ярко цов, а также зависимости изменения попереч- выраженная шейка, которая создает неодно ной деформации в различных областях, приле- родное поле напряжений. Оценка напряженно гающих к концентраторам и шейке. Выходной деформированного состояния в шейке на оси информацией являлись расчетные кривые де- образца показывает, что показатель жесткости формирования образцов и напряженно-дефор- напряженного состояния в этой области перед мированное состояние (НДС) в зоне концентра разрушением N = 30 / i достигает 2,44. В та тора на различных стадиях деформирования.

ком случае экспериментально определить р Сравнение экспериментальных и расчетных кривых деформирования для гладких и надре- можно только приближенно, используя метод 118 ИЗВЕСТИЯ ВолгГТУ рой производной соответствует моменту изме многократных переточек [4, 5], что довольно нения кривизны. Откуда легко получить, что трудоемко. Решение системы четырех уравне F = 1 в момент смены кривизны сечения. Эта ний позволяет найти р без дополнительных величина является максимально возможной, обработок, при этом величина истинного на так как F является коэффициентом корреляции пряжения при разрушении Sk, определяемая 23 ( 11 11 ). Тогда дополнительным неравенст экспериментально, является ограничением вом будет F 1. Видно, что постулат Друкера свер-ху, так как известно, что трехосное растя о выпуклости предельных поверхностей имеет жение в зоне шейки завышает разрушающую ясную физическую трактовку в статистической нагрузку по сравнению с чисто одноосным рас теории прочности, основанной на влиянии вида тяжением. Величины = 0, 45;

= 0,825;

напряженного состояния на концентрацию р = 2,78 109 Па определены в результате при микронапряжений 11. Кроме того, учитывая, ближенного решения системы уравнений с по что 12 ( 11 11 ) = Q / P, где 12 коэффициент мощью функции Minerr (пакет MathCad) при корреляции 11 и 11, можно получить ограни задании вышеназванных ограничений. Сравне- 1 ние эквивалентных напряжений, вычисленных чения 1 Q / P 1. Таким образом, имеем по полученным параметрам для четырех типов четыре основных уравнения и шесть ограниче образцов, показало, что имеются существенные ний на величины структурно-чувствительных отклонения, составляющие приблизительно параметров.

± 18 % по сравнению с р. Исключение из сис- В результате решения получено темы уравнений уравнения для гладкого образ- q = 0,302 р = 3,01 109 Па;

ца изменило только величину = 0,561, при P = 0,125;

Q = 0, 2;

F = 0,362.

этом точность описания для образцов с надре Полученные параметры достаточно хорошо зами повысилась и составила ± 7 %, однако для описывают разрушение для трех типов образ гладкого образца погрешность достигла 39 %. цов с надрезами. При этом относительная по То есть можно заключить, что критерий неори- грешность экв / p для этих образцов находит ентированного разрушения не позволил досто ся в интервале от 0 до 5 %. Однако для гладко верно описать разрушения образцов различ го образца погрешность составляет почти 23 %.

ного типа. Если исключить из системы уравнений условие Для критерия (1) составлены также четыре разрушения для гладкого образца, то получается системы уравнений для получения параметров q = 0, 472;


р = 2,9 109 Па;

P = 0,115;

Q = 0,198, q, р, P, Q, F по напряженному состоянию в на F = 0,314. При этом относительная погреш иболее опасной точке в момент разрушения для ность оценки разрушения надрезанных образ образцов различной конфигурации. Кроме того, цов была близка к нулю, а для гладкого образца на q накладывается ограничение 0 р. Ограничение сверху следует из физиче P ских предпосылок рассматриваемого критерия, а именно: локальная прочность c не может быть отрицательной. Другим ограничением яв ляется выражение P + 4Q + 2 F + 2 0, которое следует из условия положительности диспер сий микронапряжений при гидростатическом напряженном состоянии. Дополнительное уравнение может быть получено из условия выпуклости девиаторного сечения поверхности разрушения. Для этого следует преобразовать Изменение эквивалентных напряжений в момент разру выражение (1) к осям симметрии поверхности шения в наименьшем сечении образца для различных ра разрушения, найти вторую производную от диусов надреза R. Здесь rm / rn – отношение текущего ра функции контура сечения. Равенство нулю вто- диуса к радиусу поперечного сечения ИЗВЕСТИЯ ВолгГТУ БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК составляла 23 %. На рисунке показаны эквива 1. Багмутов, B. П. Микронеоднородное деформиро лентные напряжения для половины сечения для вание и статистические критерии прочности и пластично этого случая. Начало координат соответствует сти : моногр. / B. П. Багмутов, Е. П. Богданов // ВолгГТУ. – Волгоград, 2003. – 358 с.

оси образца. Важно отметить, что наиболее 2. Багмутов, B. П. О возможности учета типа кри опасная точка для предельно острого надреза сталлической решетки и анизотропии прочности зерен в R = 0,25 мм смещается от оси образца ближе критериях разрушения / B. П. Багмутов, Е. П. Богданов // Проблемы машиностроения и надежности. – 2004. – № 1. – к устью концентратора.

С. 24–30.

Можно предположить, что для рассмот- 3. Багмутов, В. П. Особенности организации вычис ренного материала критерий ориентирован- лительного эксперимента по формированию шейки ци линдрического образца при растяжении // Известия Вол ного разрушения (1) хорошо отражает меха- гоградского государственного технического университета :

низм разрушения образцов с надрезами, когда межвуз. сб. науч. ст. № 3(12) / ВолгГТУ. – Волгоград, 2005. (Сер. Материаловедение и прочность элементов траектория развития трещины полностью оп конструкций. Вып. 1.). С. 71-74.

ределена НДС. Для гладких образцов, когда 4. Багмутов, В. П. Влияние концентраторов на сопро траектория развития трещины определяется тивление упругопластическому растяжению / В. П. Багму тов, В. И. Водопьянов, О. В. Кондратьев, С. В. Бабичев // в основном структурными факторами, для Заводская лаборатория. Диагностика материалов. – № 6. – рассматриваемого материала должен исполь- 2005. – Т. 71. – С. 47-50.

зоваться критерий неориентированного раз- 5. Патент РФ № 2319944. Способ определения макси мальных истинных напряжений и деформаций / В. И. Во рушения (2). допьянов, О. В. Кондратьев, А. И. Горунов, С. Б. Гаманюк.

УДК 539.432+ А. Н. Савкин – д-р техн. наук О КРИТЕРИЯХ ПОВРЕЖДЕННОСТИ КОНСТРУКЦИОННЫХ МАТЕРИАЛОВ ПРИ ЦИКЛИЧЕСКОМ НАГРУЖЕНИИ Волгоградский государственный технический университет (e-mail: sopromat@vstu.ru) В работе рассматриваются параметры петли механического гистерезиса, которые при переменном на гружении могут быть критериями поврежденности материалов. Показана взаимосвязь между ними. Отмече но, что эти критерии адекватно отражают структурные изменения в металле при усталости.

Ключевые слова: критерии поврежденности, петля механического гистерезиса, усталость металлов, де фект модуля, ширина петли гистерезиса.

The parameters of mechanical hysteresis loop that at variable loading can be the criterion of material damage are examined in this very work. The interrelation between them is shown here. It is marked that these criteria ade quately reflect the structural changes at metal fatigue.

Keywords: criterion damage, mechanical hysteresis loop, fatigue metal, defect of the module, width of a loop hysteresis.

Рассеяние энергии в материале определяет- ния прогиба образца в процессе испытания. Та ся развитием микропластических деформаций кое требование вытекает из условия не [1, 2], что приводит к отступлению от «идеаль- обходимости исключения влияния старения и ной» упругости и развитию неупругих дефор- перерывов испытания. Кроме того, методика маций. Выбор метода измерения рассеяния должна позволять проводить исследования и энергии для настоящего исследования опреде- при нестационарных режимах нагружения, свя лялся, исходя из требования измерения рассея- занных с переходом на разные уровни напря ния энергии непосредственно в процессе испы- жения, также без остановки машины. На рис. тания на усталость без остановки машины и приведена петля механического гистерезиса, снятия образца. площадь которой определяет необратимо рас При испытаниях на растяжение-сжатие – сеянную энергию в единице объема материала это методика регистрации в процессе нагруже- при амплитуде деформации 0. Здесь E = tg 0 – ния динамической петли механического гисте начальный модуль упругости, а Ec = tg – те резиса, а в процессе знакосимметричного чис кущее значение секущего модуля упругости, со того изгиба с вращением – измерение измене 120 ИЗВЕСТИЯ ВолгГТУ Тогда, решая совместно уравнения (2), (4) и 0 (5), получим окончательно В n 1 E 4 () W n +1 E.

= = (6) 3 n E W 1 () n +1 E Раскладывая полученное выражение в ряд С 0 E А по степеням, получим удобную формулу E для приближенного вычисления, а именно 4( n 1) E 3 n E = [( ) + ( )( ) + n +1 n +1 E E 3 n 2 E +( ) ( ) +...]. (7) n +1 E Если ветви петли гистерезиса описываются параболическими кривыми (n = 2), то уравне Рис. 1. Схема петли гистерезиса ние (7) принимает вид 4 E 1 E 1 E соответствующее некоторому текущему «рас- = [( ) + ( ) 2 + ( )3 +...], (8) 3E 3E 9E крытию» петли гистерезиса в ходе усталостных т. е. величина коэффициента определяется испытаний.

непосредственно через дефект модуля упруго Примем связь между напряжениями и де E формациями, описывающими восходящую и сти или отношение пластической доли де нисходящую ветви петли гистерезиса, согласно E предложения Н. Н. Давиденкова, в виде пара- п. При малых ве формации к общей ее части болы n-го порядка:

= E{ [(0 ± ) n 2n 1 0 ]}, n (1) личинах рассеяния энергии, а, следовательно, и n неупругости первый член разложения был ис где и n параметры петли гистерезиса. пользован для приближенного определения Значение энергии, рассеянной в единице рассеяния энергии, так что объема материала за цикл деформирования, бу- 4 E = ( ) = ( n ). (9) дет определяться интегрированием по контуру 3E петли и равно Установим верхнюю границу возможного 0 2n +1 (n 1) E 0 + n применения формулы (6), учитывая, что при W = d d =. (2) больших значениях верхняя ветвь петли гис n(n + 1) 0 терезиса может выйти на горизонталь и даль Секущий модуль упругости в точке В, со- нейший ее ход не будет следовать уравнению гласно схеме, приведенной на рис. 1 определя- (1), принятому за основу вывода формулы (6).

ется выражением Поэтому предельным случаем использования n формулы (6) будет значение первой производ Ec = 0 = E 2n 1 E 0 1. (3) 0 ной от функции, описывающей восходящую и n нисходящую ветвь петли механического гисте Следовательно, дефект модуля будет равен резиса (1), равное нулю, а именно E E Ec n = 2n 1 0 1.

= d (4) = E E (0 ± ) n 1. (10) E E n d Коэффициент рассеяния энергии при уста d лостных испытаниях определяется отношением Первая производная от этой функции d рассеянной энергии W к полной энергии де представляет собой изменение мгновенного формации единицы объема материала образ модуля упругости Eм по обходу контура петли ца [3], равной удвоенной площади S АВС :

гистерезиса, который графически можно пред 2n (n 1)0 + n ставить тангенсом угла наклона касательной в W = E[0 n +1 2n 1 + ]. (5) n(n + 1) n данной точке контура (рис. 2).

ИЗВЕСТИЯ ВолгГТУ E n E = 2 ( ) n 1. (13) 0 С Eм 2 n 0 + E Зная граничные условия для мгновенного модуля упругости и его соотношение с дефек том секущего модуля, получим, решая (13) со В вместно с уравнениями (11) и (12) для точки с 1 координатами (0 ;

0 ) при значении, когда d = мгновенный модуль упругости d E =, (14) E n 0 где n – параметр в уравнении (1), являющийся А показателем параболы n-й степени, что и явля ется условием верхнего граничного значения E изменяемости секущего модуля материала.

Рис. 2. Изменение мгновенного модуля упругости Eм по об- E В таблице приведены наибольшие предель ходу восходящей ветви петли механического гистерезиса ные значения дефекта модуля материала и рас По мере продвижения точки по восходящей сеяния энергии, которые могут определяться по d формуле (6) для различной формы петли меха ветви петли механического гистерезиса.

нического гистерезиса (коэффициент n для ме d таллов, как известно, обычно представляется уменьшается и в верхнем пределе для точки с величиной n = 2, но не выше, чем n = 3 ). По координатами (0 ;

0 ) при достижении, на лученное выражение для определения пример, текучести может быть весьма малым.

удобно использовать при усталостных испыта Выход же ветви петли гистерезиса на горизон ниях на чистый изгиб с вращением, а также при d = 0 будет являться пре тальный участок растяжении-сжатии.

d дельно возможным для использования зависи- Предельное Предельное мости вида (6) так как нарушается справедли- E Параметр n значение значение E вость уравнения (1), предусматривающая не прерывный рост с увеличением. Тогда для 2 0,50 0, точки с координатами (0 ;

0 ) запишем 3 0,33 0, 4 0,25 0, d = E E (2 0 ) n 1 = 0 (11) d Известно, что вследствие развития неупру 1 гости при усталостных испытаниях на изгиб (20 ) n1 =.

или может существовать разница между действи Дефект мгновенного модуля упругости тельными и номинальными напряжениями в Eм наружных волокнах при одних и тех же значе будет равен ниях максимальной деформации [4]. В ходе E увеличения числа циклов микропластическая d d ( )=0 ( )=0 деформация, имеющая место в наружных во Eм = d d = (0 + ) n 1. (12) локнах, будет постепенно распространяться на d E ( )=0 некоторую глубину. Следовательно, если рас d сматривать поперечный изгиб образца, то в нем Соотношение между дефектами мгновенно выделяются поверхностные слои с различной го и секущего модуля упругости для критиче интенсивностью микропластической деформа d ции, т. е. слои металла, имеющие различную = 0, определяемые уравне ского значения d ширину гистерезиса. Таким образом, измеряе ниями (4) и (12), выразится как мый при изгибе дефект модуля материала [5] 122 ИЗВЕСТИЯ ВолгГТУ будет некоторой осредненной величиной, отне сенной ко всему объему материала. Как показа ли расчеты [4], действительные значения де фекта модуля, отнесенные к деформации на ружного поверхностного слоя, могут быть больше осредненного его значения по секуще му модулю. Однако характер его изменения в зависимости от циклического напряжения ана логичен изменению осредненного дефекта мо дуля. Тоже относится и к изменению коэффици ента неупругости п и рассеяния энергии.

При однородном напряженном состоянии (растяжение-сжатие) все сечение образца де- Рис. 3. Взаимосвязь «опасной» части неупругости п п формируется одинаково, и точность определе- для стали 40 в зависимости от долговечности ния неупругих деформаций зависит только от точности постановки эксперимента и надежно- разрушения N ( – растяжение-сжатие;

– чистый изгиб с вращением) сти работы применяющихся приборов и обору дования. Другое дело, при изгибе, определяе изгибных испытаний наряду с растяжением мая неупругая деформация характеризуется в сжатием. Однако надо признать, что испытани основном свойствами поверхностных слоев, ям на растяжение-сжатие несомненно должна которые и определяют служебные характери отводится главенствующая роль, и в данном стики материала в целом. Было проведено исследовании они выступают в качестве прове сравнение выбранного критерия поврежденно рочных и корректирующих опытов по опреде сти п при чистом знакосимметричном изгибе лению закономерностей усталостного повреж дения в металле, полученных при циклических с вращением и растяжении - сжатии в зависи нагружениях на чистый изгиб.

мости от долговечности в многоцикловой об ласти усталости (рис. 3). Для сравнения резуль- БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК татов из значений п было вычислено его зна- 1. Трощенко, В. Т. Рассеянное усталостное повреж дение металлов и сплавов. Сообщ. I. Неупругость, методы и результаты исследования / В. Т. Трощенко // Проблемы чение на пределе усталости материала п.

прочности. – 2005. – № 4. – С. 5–33.

2. Гурьев, А. В. Роль микропластических деформаций Результаты показывают, что при растяжении- в развитии усталостных повреждений в металлах / А. В. Гурь сжатии и знакосимметричном изгибе с враще- ев, А. Н. Савкин // Механическая усталость металлов : ма нием при одном и том же значении «опасной» териалы VI Междунар. коллоквиума. – Киев, 1983. – С. 122–129.

неупругой деформации сталь 40 в многоцикло 3. Гурьев, А. В. Об изменении демпфирующей спо вой области имеет одну и ту же долговечность собности конструкционных сталей в процессе цикличе до разрушения N. Это говорит о том, что вы- ского деформирования / А. В. Гурьев, А. Н. Савкин // Рас сеяние энергии при колебаниях механических систем. – бранный критерий поврежденности п адек- Киев, 1976. – С. 122–127.

4. Трощенко, В. Т. Исследование несущей способ ватно отражает структурные изменения в по- ности образцов в условиях неоднородного напряженного верхностном слое металла при растяжении- состояния при циклическом упруго-пластическом дефор сжатии и изгибе в многоцикловой области ус- мировании / В. Т. Трощенко, А. Ф. Гетман, Л. А. Хамаза // талости, приводящие его к разрушению. Проблемы прочности. – 1970. – № 12. – С. 14–19.

5. Савкин, А. Н. Определение усталостной долговеч Полученные результаты свидетельствуют ности стальных образцов с учетом их индивидуального об особой роли поверхностного слоя металла неупругого поведения при знакосимметричном изгибе / в накоплении им усталостных повреждений и А. Н. Савкин // Заводская лаборатория. Диагностика мате в определенной мере оправдывают проведение риалов. – 2007. – Т. 73. – № 2. – С. 60–64.

ИЗВЕСТИЯ ВолгГТУ УДК 539.4.015/ Л. В. Кукса – д-р техн.наук, Е. Е. Евдокимов – канд. техн.наук ИССЛЕДОВАНИЕ КОНЦЕНТРАЦИИ НАПРЯЖЕНИЙ В ЭЛЕМЕНТАХ КОНСТРУКЦИЙ ПРИ РАЗЛИЧНЫХ ВИДАХ НАПРЯЖЕННОГО СОСТОЯНИЯ НА ОСНОВЕ ПОСТРОЕНИЯ ФИЗИКО-МЕХАНИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ СТРУКТУРНО-НЕОДНОРОДНЫХ МАТЕРИАЛОВ Волгоградский государственный архитектурно-строительный университет (e-mail: botanic1989@rambler.ru) Работа посвящена актуальным исследованиям концентрации напряжений в элементах конструкций из структурно-неоднородных материалов. Построены векториальные модели модуля Юнга для металлов с ку бической кристаллической решеткой. На основе разработанной модели структурно-неоднородного тела ис следована концентрация напряжений в пластинах ограниченных размеров, ослабленных круглыми или эл липтическими отверстиями при различных видах напряженного состояния с учетом анизотропии упругих свойств. Показано, что коэффициенты концентрации напряжений могут принимать значения, существенно отличающиеся от решений, полученных для изотропного тела, в зависимости от анизотропии упругих свойств и вида напряженного состояния.

Ключевые слова: метод расчета, физико-механическая модель структурно-неоднородного тела, метод конечных элементов, векториальные модели упругих свойств, анизотропия упругих свойств, концентрация напряжения, виды напряженного состояния.

The paper present of actuality investigation stress concentration of construction elements of structurally hetero geneous materials. Vector models of elastic properties of metals with cubic lattices are constructed. The models structurally heterogeneous body was used to study stress concentration for plates with a circular or ellipse holes and with various stresses states and anisotropy of elastic properties. It was show, that coefficients of concentration of stresses on depending on anisotropy of elastic properties and stresses states can haves values, which are considerable differ from values for isotropic body.

Keywords: calculation method, physicomechanical models structurally heterogeneous body, finite element method, vector models of elastic properties, anisotropy of elastic properties, stress concentration, states of stresses.

Классические представления о сплошном В основе разработанной модели структур однородном, изотропном, линейно-упругом те- но-неоднородного тела положен прием рас ле в большинстве случаев уже не удовлетворя- смотрения на различных уровнях, применяв ют требованиям практики, так как почти все шийся в работе [1]: 1) самым низким уровнем материалы, применяемые в технике, являются является уровень структурной неоднородности, структурно-неоднородными, обладающими масштаб этого уровня равен некоторому харак анизотропией свойств [1]. В связи с этим боль- терному размеру, например, отдельное зерно в шое значение приобретает вопрос о влиянии поликристалле, отдельные компоненты компо анизотропии свойств материала на концентра- зита и т. п.;

2) следующий уровень – наимень цию напряжений и деформаций в элементах ший объем структурно-неоднородного тела, – конструкций. Исследованию этого вопроса по- который можно наделить осредненными свой священ ряд работ [2, 3];

тем не менее, в на- ствами макрообъема, определяемый на основе стоящее время еще недостаточно исследована изучения масштабного эффекта физико-меха концентрация напряжений в поликристалличе- нических свойств;

граничные условия при рас ских материалах с учетом анизотропии упругих смотрении этого объема могут быть взяты при свойств и геометрических факторов, что обу- использовании решения, полученного с помо словлено, в частности, сложностью модели ма- щью методов классической теории упругости, териала и геометрической модели. Поэтому рассматривающей сплошное, однородное, ли представляются актуальными исследования нейно-упругое и изотропное тело;

3) и, нако концентрации напряжений в элементах конст- нец, самый высокий уровень определяется ха рукций на основе разработки моделей струк- рактерными размерами рассчитываемого тела.

турно-неоднородных материалов, учитываю- Расчет модели структурно-неоднородного щих влияние анизотропии упругих свойств, тела с геометрическими факторами концентра структурных и геометрических факторов кон- ции напряжений проводится с использованием центрации напряжений при различных видах метода конечных элементов [4]. Формирование наряженного состояния. системы уравнений (1) включает вычисление 124 ИЗВЕСТИЯ ВолгГТУ ченные по результатам расчетов, показаны на матрицы жесткости для группы зерен, обра рис. 1. Значения коэффициентов концентрации зующих наименьший объем (2) как сумму со напряжений y и x для пластин из изотроп ответствующих n членов матрицы жесткости отдельных элементов (3): ных и анизотропных материалов приведены в [ K ]{} = {F } ;

(1) табл. 1–6.

Были построены векториальные модели мо n K sl = kij ;

(2) дуля упругости, модуля сдвига и коэффициента Пуассона различных металлов [5]. Векториаль [ k ] = [ D ] [ E ][ D ] At, T (3) ные модели модуля упругости, показанные на [K ] рис. 2, представляют собой зависимости вели где – матрица жесткости минимального чины модуля Юнга от направления по отноше {} {F } объема;

– вектор перемещений;

– нию к кристаллографическим осям и позволяют вектор нагрузок;

[ k ] – матрица жесткости от- определить ориентировки кристаллов по на правлению наименьшего и наибольшего значе дельного элемента;



Pages:     | 1 |   ...   | 3 | 4 || 6 | 7 |
 





 
© 2013 www.libed.ru - «Бесплатная библиотека научно-практических конференций»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.