авторефераты диссертаций БЕСПЛАТНАЯ БИБЛИОТЕКА РОССИИ

КОНФЕРЕНЦИИ, КНИГИ, ПОСОБИЯ, НАУЧНЫЕ ИЗДАНИЯ

<< ГЛАВНАЯ
АГРОИНЖЕНЕРИЯ
АСТРОНОМИЯ
БЕЗОПАСНОСТЬ
БИОЛОГИЯ
ЗЕМЛЯ
ИНФОРМАТИКА
ИСКУССТВОВЕДЕНИЕ
ИСТОРИЯ
КУЛЬТУРОЛОГИЯ
МАШИНОСТРОЕНИЕ
МЕДИЦИНА
МЕТАЛЛУРГИЯ
МЕХАНИКА
ПЕДАГОГИКА
ПОЛИТИКА
ПРИБОРОСТРОЕНИЕ
ПРОДОВОЛЬСТВИЕ
ПСИХОЛОГИЯ
РАДИОТЕХНИКА
СЕЛЬСКОЕ ХОЗЯЙСТВО
СОЦИОЛОГИЯ
СТРОИТЕЛЬСТВО
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
ТРАНСПОРТ
ФАРМАЦЕВТИКА
ФИЗИКА
ФИЗИОЛОГИЯ
ФИЛОЛОГИЯ
ФИЛОСОФИЯ
ХИМИЯ
ЭКОНОМИКА
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА
ЭНЕРГЕТИКА
ЮРИСПРУДЕНЦИЯ
ЯЗЫКОЗНАНИЕ
РАЗНОЕ
КОНТАКТЫ


Pages:     | 1 || 3 | 4 |

«ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ Факультет радиофизики и электроники Кафедра интеллектуальных систем КУРС ЛЕКЦИЙ по специальному ...»

-- [ Страница 2 ] --

В них должны отображаться только те признаки, значения которых можно измерить, или получить в процессе последующего общения с объектом распознавания.

Признаки могут быть детерминированные, вероятностные, логиче ские и структурные.

Для формирования зон существования признаков, характеристики и параметры которых носят случайный характер, используют методы ма тематической статистики.

Наиболее часто - это определение законов распределения и их пара метров по имеющимся выборкам.

По результатам наблюдений проявлений признаков в различных реа лизациях распознаваемых объектов, ситуаций формируется статистиче ская гипотеза о виде и параметрах закона распределения.

Однако основную часть алфавита признаков, как правило, составляет множество детерминированных параметров и характеристик распозна ваемых классов.

3.1 Классификация систем распознавания образов Классификация систем распознавания образов позволяет понять взаимосвязи в таких системах и решать задачу выбора признаков (про цесс эвристический).

Классификация также способствует планированию использования как априорной информации (описание классов), так и апостериорных данных (измерения по данному неизвестному подлежащему классификации объ екту).

Классификация - это распределение предметов, явлений по классам в зависимости от их общих свойств. В основе классификации лежат опре деленные принципы.

Для классификации систем распознавания можно использовать сле дующие признаки:

1. Однородность информации для описания распознаваемых объектов или явлений.

2. Способ получения апостериорной информации.

3. Количество первоначальной априорной информации.

4. Характер информации о признаках распознавания.

1. Однородность информации. Здесь под однородностью следует по нимать - различную или единую физическую природу информации (при знаков).

По этому принципу системы распознавания образов делятся на про стые и сложные.

Простые системы распознавания характеризуются единой физиче ской природой признаков. Например, только масса — для систем распо знавания жетонов, монет в автоматах таких, как междугородный теле фон, турникет метро;

геометрические размеры - для таких систем распо знавания, как всякого рода замки.

Сложные системы распознавания характеризуются физической неод нородностью признаков.

2. Способ получения апостериорной информации. По этому принципу сложные системы распознавания делятся на одноуровневые и много уровневые.

Многоуровневые сложные системы распознавания отличаются от од ноуровневых тем, что не все признаки от разнородных физических изме рителей используются непосредственно для решения задачи распознава ния.

Здесь на основе объединения признаков нескольких измерителей и соответствующей обработки могут быть получены вторичные признаки, которые могут как использоваться в следующей ступени, так и сами в свою очередь служить основой для объединения. То есть, получаем 2-й, 3-й и др. уровни признаков, определяющие иерархичность системы рас познавания. Причем подсистемы, которые осуществляют объединение признаков, в свою очередь могут представлять собой также устройства распознавания (локальные системы распознавания ).

Таким образом:

в одноуровневых СР информация о признаках распознаваемого объ екта (апостериорная информация) формируется непосредственно на ос нове обработки прямых измерений;

в многоуровневых СР информация о признаках формируется на осно ве косвенных измерений как результат функционирования вспомога тельных распознающих устройств (например, при измерении дальности радиолокатором по времени задержки излученного импульса).

3. Количество первоначальной априорной информации.

Здесь вопрос касается того, достаточно или недостаточно априорной информации для определения априорного алфавита классов, построения априорного словаря признаков и описания каждого класса на языке этих признаков в результате непосредственной обработки исходных данных.

Соответственно этому системы распознавания делятся на системы без обучения, обучающиеся (ОСР) и самообучающиеся системы (ССР).

Конечно многоуровневые сложные системы распознавания однознач но нельзя разделить на указанные классы, так как каждая из локальных систем распознавания, входящих в их состав, сама может представлять как систему без обучения, так и систему обучающуюся или самообу чающуюся.

Для построения системы без обучения необходимо располагать пол ной первоначальной априорной информацией.

Для обучающихся систем нужно иметь дело с ситуацией, когда апри орной информации не хватает для описания распознаваемых классов на языке признаков. (Возможны случаи, когда информации хватает, однако делать упомянутое описание нецелесообразно или трудно).

Исходная информация для обучающихся систем распознавания (ОСР) представляется в виде набора объектов w1, w2,...,wl, распределенных по m классам:

(w1,w2,...,wr ) W (w r+1,w r+2,...,wq ) W..................

(wg+1,wg+2,...,wl ) Wm Простейшая цель обучения заключаются для ОСР в определении раз деляющих функций Fi(X1,X2,.....,Xn), где i = 1,2,....,m (номер класса).

Определение этой функции осуществляется путем многократного предъявления системе указанных объектов (из набора w1,w2,....,wl ) с указанием, какому классу они принадлежат.

То есть, на стадии формирования ОСР работают с “учителем”, осу ществляющим указание о принадлежности предъявленного для обучения объекта. И прежде, чем система будет применяться, должен пройти этап обучения.

В отличии от систем без обучения и систем, обучающихся с учителем, для самообучающихся систем характерна недостаточность информации для формирования не только описаний классов, но даже алфавита клас сов. То есть, определен только словарь признаков распознавания.

Однако для организации процесса обучения задается все-таки неко торый набор правил, в соответствии с которым система сама вырабаты вает классификацию.

Для ССР также, как для ОСР существует период обучения, характер но наличие периода самообучения, когда ей предъявляются объекты обучающей последовательности. Только при этом не указывается при надлежность их к каким-либо классам.

Таблица Системы распо- Характерные особенности знавания по ха- метод решения задачи распо- метод априорного описания классов рактеру инфор- знавания мации Детерминиро- использование геометрических координаты векторов-эталонов по ванные мер близости каждому из классов или координаты всех объектов, принадлежащих классам Вероятностные вероятностный, основанный на вероятностные зависимости между вероятностной мере близости признаками и классами Логические логический, основанный на логические связи, выражаемые через дискретном анализе и исчисле- систему булевых уравнений, где нии высказываний признаки - переменные, классы - не известные величины Структурные грамматический разбор пред- подмножества предложений, описы ложения, описывающего объект вающих объекты каждого класса на языке непроизводных струк турных элементов с целью оп ределения его правильности Комбинирован- специальные методы вычисле- табличный, предполагающий ис ные ния оценок пользование таблиц, содержащих классифицированные объекты и их признаки (детерминированные, ве роятностные, логические) Завершая рассмотрение классификации СР по количеству первона чальной априорной информации, заметим, что СР, в которых недоста точно информации для назначения словаря признаков, не существует.

Без этого не создается никакая система.

4. Характер информации о признаках распознавания.

В соответствии с ее отличительными особенностями задач создания системы распознавания можно подразделить на детерминированные, ве роятностные, логические, структурные (лингвистические), комбиниро ванные.

Отметим характерные особенности этих систем, а именно: метод ре шения задачи распознавания и метод априорного описания классов.

Характеристики систем по данному признаку классификации приведены в таблице 7.

3.2. Алфавит признаков, его компоновка и минимизация Методика формирования компактного алфавита признаков Признаки как правило выбираются итерационной процедурой, исходя из априорных сведений об объектах, фоне, и результатах сравнения пе рекрытий описаний классов. Сравнение проводится при отсутствии кор реляции между признаками на числовой оси признака, или в комплекс ном гиперпространстве коррелированных признаков.

Понижение размерности исследуемого пространства признаков клас сическая задача в теории распознавания образов. В технических прило жениях ее сводят к задаче построения преобразующего фильтра, выход ной вектор сигнала которого имеет заметно меньшую размерность, чем входной вектор. Классификация в пространстве меньшей размерности выполняется быстрее и проще.

В технике наиболее распространенным принципом понижения раз мерности является преобразование исследуемого пространства в про странство базисных функций (тригонометрических, экспоненциальных, - функций). Выбор типа базисных функций базируется на понятии рас стояния между различаемыми классами в новых пространствах. Важную роль играют априорные сведения об исследуемых объектах и их образах.

При достаточном объеме данных можно решать задачу так, чтобы, со хранив вероятность правильного принятия решения о принадлежности объекта к собственному классу, получить новое описание в базисных функциях минимального размера.

Практически правило сжатия гиперпространства базисных функций, содержащего образ исходного вектора, может быть сформулировано для случая непересекающихся классов следующим образом:

сжатие допустимо до тех пор, пока не пересекутся крайние точки до верительных интервалов классов дополненные доверительными зонами крайних объектов в соседних классах (рис. 36).

Рис.36. Сжатие описаний пространства признаков до соприкосновения доверитель ных интервалов границ классов (А и В) В исходном описании изображений первой процедурой является про цедура укрупнения пикселя.

Укрупнение пикселя - это расчет интегрального значения интенсив ности для новой точки по ее окрестности с учетом вида передаточной функции системы. Критерием допустимости задаваемого коэффициента сжатия является сохранение возможности распознавания объектов. Опе рация укрупнения пикселя проводится через сегментацию и идентифи кацию миниобъектов внутри сегмента (например, при распознавании чертежей не уничтожаются последние пиксели линий).

На рис. 37 приведены графики сигналов до GQ1 (пунктир) и после GQ (сплошная) укрупнения. Сигнал GQ1 поднят на 200 единиц для луч шего различия. Из графиков видно то, что два объекта после сжатия со хранили свойство обнаружения.

Рис.37. Сигналы от объектов до и после сжатия Следующей процедурой идет уменьшение размерности описания пик селя. Обычно исходное описание в 3-х цветной модели имеет размер 24, 30, 48 бит в зависимости от разрядности систем оцифровки аналоговых сигналов.

Уменьшение разрядности линейным, нелинейным масштабированием сигналов цвета или адаптивным выбором цветов, сохраняющих меж классовую специфику объектов, позволяет снизить объем описания пик селя в несколько раз.

Как правило при перекодировке учитывается частота появления цве тов о объектов исследуемого класса.

Перекодировка обычно выполняется табличным преобразованием, при котором исходные компоненты описания пикселя является смеще ниями для таблиц перекодировки.

Интегрально таблицы преобразований выглядят как новые цветовые палитры.

Предельным вариантом сжатия является бинаризация описания, т.е.

представление яркости и цвета пикселя нулем или единицей. Выбор по рога в бинаризации достаточно сложная процедура. В простейшем слу чае величина порога задается фиксированной по всему полю изображе ния.

Например: если W - исходное изображение, w - бинаризованное изо бражение, y, x - координаты бинаризуемый точки, xs, ys - размеры сег мента, hx, hy - шаг смешения сегмента, nx - число сегментов по x, то пра вило бинаризации можно записать следующим выражением:

w y,x = if W y,x m,0,255, x xs y ys + floor hy nx floor hx где m j среднее, медиана или мода j - го сегмента.

3.3. Распознавание объектов по геометрическим параметрам Идентификация объектов по их геометрическим параметрам (раз мерам, форме, положению) широко используется во многих отраслях техники, в медицине, криминалистике и т.п. Многообразие объектов и специфика их применения порождают и множество алгоритмов их рас познавания. Примером может служить обработка сигналов в стереодаль номере.

Рис.38. Сигнал в стереоскопическом дальномере На рис.38 приведены сигналы с фотоприемника на который проеци руются изображения с двух разнесенных в пространстве каналов наблю дения.

Вначале производится обнаружение объектов. Результатом выполне ния данной процедуры будет координата ~ 5000 мкм, которая указывает на положение двух объектов, расстояние до которых необходимо опре делить.

Далее формируется описание объектов в пространстве их яркостных и геометрических параметров (линейных размеров).

По данным признакам ищутся схожие объекты схожих объектов в зо не левого канала.

После обнаружения определяются координата схожих объектов в зоне левого канала наблюдения ( ~ 23000 мкм).

Разность найденных координат в первом приближении пропорцио нальна искомому расстоянию до объекта.

Вторая задача – идентификация стволов нарезного оружия по следам на пулях.

Рис. 39 показывает трассы сканирования оболочки пули и полученные профилограммы. Сравнение с эталоном конкретного ствола, хранящего ся в пулегильзотеке дает оценку степени схожести..

Рис. 39. Трассы сканирования оболочки пули и профилограммы В ходе съема профилограмм возникают промежуточные задачи распо знавания геометрических образов и их параметров. Например, влияние эксцентриситета установки пуль приводит к искажению получаемых ре зультатов. На рис. 40 и 41 приведены исходный и выходной сигнал опе рации определения распознавания эксцентриситета и определения его параметров – фазы и максимальной величины смещения.

Рис. 40. Профилограмма с эксцентриситетом Рис. 41. Профилограмма после устранения эксцентриситета Полученные данные могут поступать на финишную обработку, кото рая может проводится и в полярной системе координат (рис. 42).

Рис. 42. Сравниваемые профилограммы в полярной системе координат Во втором примере вычисляется несколько сотен размерных призна ков, которые служат для распознавания объектов.

Реальные схожие задачи в микроэлектроники распознавание дефек тов топологии технологических компонентов (фотошаблонов, масок и т.п.), а также самих изделий (металлические проводники, слои СБИС и т.

п.). Трехмерные объекты также часто распознаются по двумерным изо бражениям. Определение качества паянных соединений, например, кон тактных площадок, пропайка выводов микросхем проводится по девиа ции яркости, зависящей от формы фрагментов застывших волн припоя.

В физическом эксперименте следы частиц позволяют определить па раметры источника. В многих случаях контур объекта должен принад лежать некоторой заданной зоне, это характерно для биологических, ме дицинских и отдельных технических задач. В криминалистике поиск объектов проводится нередко по сходству геометрии линий.

Исходной операцией процедуры распознавания во всех указанных случаях является определение геометрических параметров объектов.

Рассмотрим две группы алгоритмов, часто применяемых на практике:

- упрощенные с определением искомых параметров при погрешностях сравнимых или больших, чем эквивалентный размер пикселя;

- точные с интегрирующими цифровыми фильтрами и аппроксимацией результата с разрешением в десятые и сотые доли эквивалентного разме ра пикселя.

Упрощенное определение геометрических параметров широко ис пользуется в системах обнаружения, как первая процедура при локализа ции объектов. Полное решение задачи распознавания, как правило со держит много процедур, в дальнейшем часть из них будем опускать, ос танавливаясь только на ключевых.

Определение положения границ объекта по переходам свет/тень.

Часто данная операция проходит путем сравнения с порогом фиксиро ванным или адаптивно перестраиваемым по форме сигнала в зоне фрон та.

В таких алгоритмах эффективно применяется операция укрупнения пикселя. Это позволяет увеличить соотношение сигнал/шум и надежнее распознать объекты по энергии сигнала. Размеры укрупненного пикселя принимаются равными размерам искомого объекта.

Корректное выполнение операций поиска координат требует прове дения низкочастотной фильтрации изменений среднего в сегменте для устранения тренда в сигнале, обусловленного конкретным положением источника света.

Точное определение геометрических параметров производится с изо бражениями максимального разрешения. Снижение вычислительной на грузки обеспечивается ориентацией зональной обработки на координаты объекта, полученные при грубой локации.

Поясним последовательность и специфику операций на примере.

Пусть требуется определить координату по строке и размер объекта при веденного на рис. 38.

Сформируем пороговой обработкой адаптивный фильтр – рис. 43.

Вычислим свертку сигнала с правой частью фильтра. Результат вы числений приведен на рис. 44. Отчетливо виден пик сигнала, по его по ложению несложно оценить координату объекта (4214 мкм). Это и есть грубо вычисленная координата. Ее дискретность – 14 мкм (шаг элемен тов фотоприемной матрицы).

Рис. 43. Цифровой фильтр селекции сигналов Рис. 44. Отклик на интегрирующий поисковый фильтр Как видно из графиков (рис. 38 и рис. 44) улучшилось соотношение сигнал /шум. Оценить улучшение количественно можно оценив шум вне зоны сигнала и размах сигнала.

r r _ mean si = 20 log a,b r _ stdev,10, где si – соотношение сигнал/шум в децибелах для исходного и отфильт рованного сигналов, точка b – положение максимума сигнала, r_mean, r_stdev – оценки среднего и среднеквадратичного отклонения на участке предшествующем сигналу. Расчеты показали увеличение si после фильт рации практически на 8 децибел.

Для более точного расчета изменяют форму фильтра. Как правило используют приближение от первой производной искомого сигнала.

Формулу свертки оставляют прежней.

Новый фильтр помещают в зону грубой координаты сместив его на границу доверительного интервала локализации сигнала и проходят рас стояние равное удвоенной величине возможной ошибки.

Для определения размера приближают форму фильтра к форме вто рой производной от фронта сигнала.

Рассмотренные фильтры являются квазиоптимальными для линейных алгоритмов определения координат, размеров объектов, т. е. они по фор ме только близки к оптимальным.

Более корректное решение предполагает распознавание формы сигна ла, оценку его параметров, генерацию эталонного сигнала полученной формы, получение разностного сигнала при смещении эталонного вдоль распознаваемого и определение положения эталонного, при котором ми нимизируются штрафы за не точную оценку координаты, размера.

Обычно для количественных расчетов в этих случаях используются кор реляционные соотношения.

По сути, процедура решения задач распознавания объекта часто по добна раскрытию матрешки. Определившись с одним объектом для рас познавания, обнаруживаете задачу распознавания его компонентов и т. д.

Описав геометрию объекта, необходимо распознать форму границы объ екта, решить вопрос с определением понятия “положение границы объ екта”, составить описания классов помех во всех случаях и т. п. распо знать границу, определить грубо ее положение и уточнить координаты.

Наряду с анализом признаков одиночных объектов, не редко требует ся определить геометрические признаки и для групповых объектов. К ним относятся средние величины расстояний, средние размеры объектов, входящих в группу.

Рассмотрим пример расчета геометрических характеристик изобра жения текста. Определим величину межстрочечного интервала и коор динаты центров строк.

Рис. 45. Изображение анализируемого текста Рис. 46. Интегральный сигнал Рис. 47. Частотный спектр интегрального сигнала На рис. 45 представлено изображение текста. Как уже указывалось, возможность распознавания можно улучшить, интегрируя участки изо бражения, в данном случае в направлении перпендикулярном направле нию анализа. Вычислим интегральный сигнал Y 2 y = Y y, x, он также x приведен на рис. 46. На данном сигнале отчетливо видно хорошее разли чие заполненных черными точками текста участков.

Переходя в частотное пространство определим величину интервала меж ду строками. Уменьшим размер вектора до 64 (кратно 2 в степени n), и вычислим модуль F2 частотного спектра сигнала Y 2 f j1 = Y 2s j1 mean(Y 2s ), где Y 2 s j1 = Y 2 j1.

F 2 k = F1k, где F1 = fft (Y 2 f ) - Фурье образ Y2f, а k=0..c и c = last (F1) - индекс по следнего элемента вектора (рис. 47).

Интервал между строками в пикселях - h равен:

2c h = floor + 0.5, max ( f 2 ) где f 2 k = if (F 2 k max( F 2),0, k ) - массив нулей с координатой максиму ма частотного спектра. В нашем случае h=13.

3.4. Распознавание объектов по цвету Понятие цвета связано с селекцией наблюдаемого излучения в опре деленном достаточно локальном диапазоне длин волн или наборе под диапазонов. Цветовая компонента может удерживать информацию о энергии излучения Vi = G ( ) W j ( ), 1 i где i – номер компонента (от 1 до N), G i ( ) – спектральная чувствительность i – канала, W j ( ) - спектральная плотность потока от j – го объекта попавшая в i – канал, – длина волны оптического излучения, 1... 2 – рабочий диапазон длин волн.

При отказе от информации о общем уровне энергии переходят в про странство цветов. Это понижает размерность исходного пространства на единицу и облегчает процедуру распознавания, если распознавание ве дется только по цветовым признакам.

Сформируем нормированные, не зависящие от общего уровня сигна ла цветовые составляющие:

N V.

v i = Vi i i = Величина N определяет размерность цветового пространства R N до N нормировки или R N 1 после нормировки ( v i = 1 ). Часто говорят N – i = компонентном цветовом пространстве.

Очень распространена трехцветная модель RGB в видимом диапазоне длин волн оптического излучения. Она отображает чувствительность ре цепторов глаза человека.

Для данного диапазона создана недорогая аппаратура считывания и генерации изображений, разработаны стандарты описаний файлов и име ется множество графических программных продуктов для работы с ни ми. Как правило информационное наполнение изображений полученных не в RGB пространстве переносят в него для более естественного анали за.

Человеческий глаз состоит примерно из 7 млн. колбочек и 120 млн.

палочек. Функция палочек заключается в «ночном зрении» - светочувст вительности и приспособлении к окружающей яркости.

Функция колбочек - «дневное зрение» - восприятие цвета, формы и деталей предмета. В них заложены три типа воспринимающих элемен тов, каждое из которых воспринимает световое излучение только опре деленной длины волн, соответствующих одному из трех основных цве тов: красному, зеленому и синему. Остальные цвета и оттенки получают ся смешением этих трех.

Воспринимая цветовую информацию в диапазоне волн примерно от 380 нм (начало синих цветов) до 760 нм (конец красных цветов) челове ческий глаз имеет наилучшую чувствительность имеет в районе 550 нм (зона зеленых цвет).

Немецкий математик Грассман в 1848 году на основе опытов вывел следующие закономерности восприятия цвета человеком, которые могут с определенными оговорками расширены на любую перекрывающуюся трехцветную систему:

Трехмерность природы цвета. Глаз реагирует на три различных цветовых составляющих. Примеры: красный, зеленый и синий цвета;

цветовой тон (доминирующая длина волны), насыщенность (чистоту) и яркость (светлость).

Четыре цвета всегда линейно зависимы, то есть cC = rR + gG + bB, где c, r, g, b 0. Для смеси двух цветов (cC ) 1 и (cC ) 2 имеет место равенство:

(cC ) 1 + (cC ) 2 = (rR) 1 + (rR ) 2 + ( gG ) 1 + ( gG ) 2 + (bB) 1 + (bB ) 2.

Если цвет C1 равен цвету C и цвет C2 тоже равен цвету C, то цвет C1 равен цвету C2 независимо от структуры спектров энергии C, C1, C2.

Данная зависимость предполагает и наличие отрицательных сигналов среди слагаемых.

Цветовое пространство непрерывно. Если в смеси трех цветов один непрерывно изменяется, а другие остаются постоянными, то цвет смеси будет меняться непрерывно.

Основной рабочей цветовой моделью является модель RGB. Данная модель построена на копировании строения глаза. Она идеально удобна для светящихся поверхностей (мониторы, телевизоры, цветные лампы и т.п.).

В основе ее лежат три цвета: Red- красный, Green- зеленый и Blue синий. Еще Ломоносов заметил, что с помощью этих трех основных цве тов можно получить почти весь видимый спектр. Например, желтый цвет- это сложение красного и зеленого.

Поэтому RGB называют аддитивной системой смешения цветов.

Чаще всего данную модель представляют в виде единичного куба с ортами: (1;

0;

0)- красный, (0;

1;

0)- зеленый, (0;

0;

1)- синий и началом (0;

0;

0)- черный.

В процедурах распознавания могут оказаться более эффективны и другие модели.

Как признаки могут выступать цветовой тон - преобладающий основ ной цвет (длину волны, преобладающей в излучении);

насыщенность цвета - чем она больше, тем «чище» цвет (то есть ближе к тоновой вол не), например, у белого цвета - насыщенность= 0, так как невозможно выделить его цветовой тон. Введем, наконец, для завершения яркость (у черного цвета= 0, у белого=1).

Таким образом, мы построили трехмерное цветовое пространство HSV - Hue, Saturation, Volume (Тон, Насыщенность и Яркость).

Обычно его представляют в виде конуса. Начало координат - вершина конуса - черный цвет. Высота, направленная к основанию - яркость.

Точка пересечения высоты с основанием - белый цвет. На высоте на ходятся оттенки серого цвета от черного (вершина конуса) к белому. На окружности, ограничивающей основание конуса, находятся чистые цве товые тона: от красного ( 0 рад ), через зеленый ( рад ), к синему ( рад ).

Радиус конуса - насыщенность цвета. С такой системой работают ху дожники, меняя насыщенность с помощью белой краски, его оттенок с помощью черной и тон, комбинируя с основными цветами.

HSV часто представляют и в виде шестигранного конуса, у которого в основании лежит правильный шестиугольник с вершинами, соответст вующими следующим цветам : красный - желтый - зеленый - голубой синий – пурпурный.

Приведем формулы связи RGB и HSV, представленного в виде шес тигранного конуса – HSV в RGB:

3H H= ;

F = H int( H ) M = V (1 S );

I = int( H ) N = V (1 SF ) K = V (1 s (1 F )) (V, K, M ) • рЏ I = ( N, V, M ) • рЏ I = ( M,V, K ) • рЏ I = ( R, G, B ) = ( M, N, V ) • рЏ I = ( K, M, V ) • рЏ I = (V, M, N ) • рЏ I = RGB в HSV:

V = max( R, G, B );

v = min( R, G, B) 0;

Њ–‘Џ V = S = (V v) / V ;

Cr = (V R ) /(V v) : Cg = (V G ) /(V v);

Cb = (V B ) /(V v) Cb Cg ;

Њ–‘Џ R = V H = * 2 + Cr Cb;

Њ–‘Џ G = V 4 + Cg Cr ;

Њ–‘Џ B = V RGB в HLS:

H = arcsin( (G R) / S ) L = ( R + G + B) / S = R 2 + G 2 + B 2 RG BG RB HLS в RGB:

1 R = L S cos H S sin H 3 G = L + S cos H 1 B = L S cos H + S sin H 3 Пример перевода RGB в HSB. В данном формате RGB имеет на каж дую из компонент R, G, B по 8 бит (256 уровней градации) - True Color.

HSB представлен тремя плоскостями, соответствующими H, S, B, в виде черно/белых изображений с 256 уровнями градации.

Процедура отображения изображений в пространство RGB содержит однозначную операцию отображения пикселя, которая состоит в после довательности следующих шагов:

формируются матрицы R, G, и B в двухмерном геометрическом про странстве;

формируется новая матрица с числом столбцов равным числу уровней квантования первой цветовой составляющей и числом строк равным числу уровней квантования второй цветовой составляющей пикселя;

матрица заполняется тегом отсутствия запроса ячейки, например, 256 (число выбирается вне зоны существования уровней квантования третьей цветовой составляющей пикселя);

в матрицу по координатам описания первой и второй цветовых со ставляющих записывается значение третьей цветовой составляющей пикселя.

Данная процедура может быть распространена и на все изображение, однако пиксели запрашивающие одинаковые координаты по значениям первой и второй цветовых составляющих будут конкурировать друг с другом по записи, преимущество отдается последнему запросу и инфор мация о предыдущих запросах будет утеряна.

Искусственно можно устранить этот недостаток проверкой тега за проса ячейки, и при наличии факта предыдущего запроса кодировать информацию в ячейке, например, формируя число в позиционной систе ме счисления с основанием равным числу уровней квантования третьей цветовой составляющей пикселя +1 (для тега отсутствия запроса пози ции). В дальнейшем мы будем допускать потерю части информации о предыдущих запросах.

Рис. 48. Кластеры объектов в RGB про- Рис. 49. Кластеры объектов в RGB про странстве (однородный тон) странстве (керамический корпус мик росхемы) Рис. 50. Кластеры объектов в RGB пространстве (цветовой “хаос”) На рис. 48, 49 приведен вид зон существования объектов в RGB про странстве там же приведены и исследуемые изображения.

Как видно они образуют соприкасающиеся группы точек. Для срав нения, на рис. 50 показано отображение цветового “хаоса”.

Матрица Z на рисунках рис. 48, 49 и 50 заполнена по формуле:

= Ry,x.

ZG y, x,B y, x Для упрощения в качестве тега отсутствия запроса ячейки принято число “0”, а информация о точках с R y, x = 0 утеряна, имеет место и мас кирование пикселями с R y, x = 0 предыдущих записей.

В качестве решающих границ в трехмерном пространстве описания пикселей используются различные поверхности. Более просто, но с оп ределенной потерей общности анализа, можно учитывать только следы точек на координатной плоскости (рис. 51, 52).

В этом случае решающие границы вырождаются в линии разделяю щие следы точек на плоскости.

Рис. 51. Индикатор цвета Z на цвето- Рис. 52. Индикатор цвета Z на цвето вой плоскости rg (однородный фон) вой плоскости rg ( керамический кор пус микросхемы) Рис. 53. Индикатор цвета Z на цветовой плоскости rg ( цветовой “хаос”) Матрица Z на рисунках рис. 51, 52 и 53 заполнена по формуле:

Z g y, x, ry, x = 1.

Оси цветов для представления индексов в целых числах умножены на 100.

Можно усложнить формулу и сохранить информацию о частотах по явления в образах отдельных цветов. Выполняя последовательно преоб разования Z g y, x, ry, x = 0, Z g y, x, ry, x = Z g y, x, ry, x + получим цветовые гистограммы образов, которые как сами так и их па раметры могут войти в алфавит признаков.

На рис. 54 показан результат преобразования для изображения кера мического корпуса.

Рис. 54. Цветовая гистограмма на цветовой плоскости rg ( керамический корпус микросхемы) На рис. 60 для сравнения показан результат преобразования для фраг мента однородного фона. Очевидно их различие, как по виду цветовой гистограммы так и по параметрам оценок математического ожидания и дисперсии. Что обеспечивает уверенное различие объектов.

Рис. 55. Цветовая гистограмма на цветовой плоскости rg ( однородный фон) Рис. 56. Вариант оформления работы по анализу цветовых гистограмм Вариант несколько иного представления о цветовых компонентах описаний полей пикселей приведен на рис. 56. Отдельно анализируются сигналы в трехмерном цветовом пространстве и строятся гистограммы в соответствии с заданной по осям метрикой.

Простейшие задачи распознавания решаются сечением пространства признаков плоскостями, разделяющих зоны описаний классов, например, через задание порогов по R, G, B компонентам (рис. 57 пороги rs, gs, bs).

Это сигналы по строке y = 65 рисунка 16.

Рис. 57. Яркостные сигналы и пороговое задание гиперконуса принятия решений В этом случае достаточно наглядно представляется гиперконус при нятия решений. Назначая нижние и верхние границы существования классов получим прямоугольную область существования объектов клас са. Однако многие ситуации значительно сложнее, и решающие функции приобретают вид сложных гиперповерхностей.

Сформируем прозрачную маску mask1 на распознаваемое здание (код 255 назначим прозрачным цветом, такое решение часто используется в графических редакторах):

( ( ( ))) mask1 y, x = if R y, x rs, if G y, x gs, if B y, x bs,255,0,0,0.

Результат выполнения операции после наложения маски приведен на рис. 58. Выделены металлические корпуса и пластинки, хотя в нижнем правом углу ложно обозначена зона однородного фона.

Рис. 58. Выделение зон металлических корпусов Автоматическое задание фиксированных порогов по цветовым со ставляющим предполагает наличие алгоритмов определения уровня ос вещенности объектов. Но освещенность отдельных фрагментов объекта может значительно изменятся из-за его пространственного положения.

Выходом может стать переход к распознаванию объектов в нормиро ванном цветовом пространстве. На рис. 59 приведены нормированные сигналы r, g, b полученные из исходных R, G, B путем их деления на сумму R+G+B, вычисляемой для каждого пикселя.

Рис. 59. Нормированные цветовые сигналы Как и в первом случае сформируем прозрачную маску но с относи тельными соотношениями:

( ( ) ).

mask 2 y, x = if g y, x ry, x, if b y, x ry, x,0,255 Рис. 60. Выделение зон металлических корпусов по цветовым сигналам Результаты вычислений представлены на рис. 60. Как видно, отдель ные элементы здания распознаны различными алгоритмами не одно значно.

Бесспорное преимущество второго метода в его независимости от ос вещенности объекта.

Первый метод косвенно использует информацию об освещенности пикселя и данный признак способствует лучшему распознаванию объек тов в данном случае.

Перечислим перечень операций часто используемый при распознава нии объектов в нормированном цветовом пространстве:

вычислим сумму цветовых сигналов в точке;

определим нормированные цветовые составляющие;

назначим исключаемую из рассмотрения нормированную цветовую составляющую (обычно не учитывают цветовую составляющую в равной мере присущую всем объектам);

понизим размерность цветового пространства на единицу;

назначим новые координатные оси;

отобразим следы объектов или их гистограммы в новой системе коор динат;

Далее проведем решающие границы и классифицируем объекты.

3.5. Распознавание объектов по типу индикатрисы отражения по верхности Способность поверхности объектов по различному рассеивать па дающее излучение так же в виде набора признаков может входить в ал фавит признаков. Яркость поверхности зависит от направлении, под ко торым она наблюдается, и от направления падающих лучей. Можно опи сать эти зависимости в локальной системе координат на поверхности объекта (рис. 61).Рассмотрим нормаль n к поверхности и произвольную линию на ней. Направления можно описать с помощью углов между лучом и нормалью и между ортогональной проекцией луча на поверх ность и линией на поверхности. Эти углы называются полярным и ази мутальным соответственно.

Рис. 61. Лучи отражения в системе координат нормали к поверхности ( i, i) и ( e, e) Они позволяют нам определить направления под которыми свет падает на поверхность и излучается к наблюдателю (рис.

62).

Определим двух лучевую функцию отражательной способности (ДФОС), которая показывает изменение яркости поверхности при задан ных направлениях наблюдения и освещения. Количество света, падаю щего на поверхность по направлению (, ) (освещенность элемен i i E ( i, i). Яркость поверхности, наблю тарного участка) обозначим ( e, e), обозначим L( e, e). ДФОС опреде даемая в направлении лится по формуле:

L( e, e ) f ( i, i, e, e ) =.

E ( i, i ) Рис. 62. Падающий луч и один из лучей отраженного потока Для многих поверхностей их яркость не меняется при повороте по верхности вокруг нормали. В этом случае ДФОС зависит не от и e i по отдельности, а от их разности - i. Это, в частности, верно для e матовых и зеркально отражающих поверхностей, но не верно для по верхностей с ориентированной микроструктурой, например для некото рых минералов, (например, минерала тигровый глаз), или радужных перьев некоторых птиц.

В реальном случае могут существовать несколько точечных или даже протяженных источников, как например, лазерный зонд и фоновое осве щение. В случае протяженного источника, чтобы получить ненулевое из лучение поверхности, мы должны рассматривать ненулевой телесный угол. Рассмотрим бесконечно малую площадку размером i по поляр ному и i по азимутальному углам рис. 63.

Эта площадка задает телесный угол = sin i i. Если поло i ( i, i) на жить, что мощность излучения, приходящего по направлению E ( i, i) единицу телесного угла, равняется то мощность, идущая от рассматриваемой площадки, будет равняться выражению E (, ) sin i i, а полная освещенность поверхности — выра i i i жению E ( i, i ) sin i cos i d i di.

E0 = Для получения яркости поверхности объекта необходимо проинтегри ровать произведение ДФОС и освещенности по полусфере возможных направлений падения света. Таким образом:

L( e, e ) = f ( i, i, e, e ) E ( i, i ) sin i cos i d i di.

Рис. 63. Падающий луч и один из лучей отраженного потока Идеальной ламбертовой поверхностью называется такая поверх ность, кажущаяся яркость которой одинакова при любых направлени ях наблюдения и которая отражает все падающие лучи, ничего не по глощая. Из этого определения следует, что ДФОС ( f ( i, ;

e, ) ) i e для такой поверхности должна быть константой.

Проинтегрируем яркость поверхности объекта по всем направле ниям и приравняем полученную таким образом полную яркость пол ной освещенности.

µ (E cos i ) = f E cos i sin e cos e d e d e, или 2 f sin e cos e d e = 1.

Используя соотношение 2sin cos = sin2, получим f = 1. Итак, для идеальной ламбертовой поверхности f ( i, ;

e, ) = 1 /. Заметим, i e что, поскольку ДФОС постоянна для ламбертовой поверхности, мы мо жем вычислить яркость L по освещенности E0 т. е. L = E0 /.

Модель идеальной ламбертовой и зеркальной поверхностей образуют как бы крайние точки в анализе отражающих свойств реальных поверх ностей. Они часто используются при определении качества бумажного полотна и т. п.

ДФОС можно определить экспериментально, освещая образец инте ресующего нас материала и измеряя его яркость с помощью сенсора. При этом контролируются углы падения излучения и угол наблюдения.

Рассмотрим использование выше сказанного на конкретном примере.

Пусть необходимо обнаружить следы масляной пленки на материале близком по отражающим характеристикам к ламбертовой поверхности.

Появление пленки сглаживает неровности и итоговая поверхность при обретает свойства зеркала. Таким образом пленка приводит к изменению формы ДФОС. Включая анализируемый участок материала в оптиче скую схему формирования изображения, получим оптический прибор с изменяемыми параметрами.

Пусть в идеальном приборе с зеркальной поверхность изображение эталона (периодическая структура) имеет вид отклика представленного на рис. 64. Не однородность отклика обусловлена спецификой конкрет ной оптической схемы. На рисунке Y - сигнал с CCD – многоэлементно го фотоприемника, x - номер фотоприемника по строке толщина пленки указана в unit, 1 unit примерно равен 0,18 мкм.

Исходная поверхность без пленки рассеивает излучение и периодиче ская структура не прорабатывается (рис. 65). С появлением пленки появ ляется и изображение структуры, которое становится с ростом толщины пленки контрастнее (рис. 66, 67). Включение признака - контрастность позволяет решить задачу распознавания объектов подложка и подложка с пленкой.

Рис. 64. Отклик от зеркальной поверхности Рис. 65. Отклик от диффузионной рассеивающей поверхности (нет пленки) Рис. 66. Отклик от поверхности с пленкой в 10 unit Рис. 67. Отклик от поверхности с пленкой в 20 unit Для толстых пленок очень сильно влияние неплоскостности поверх ности пленки. На рис.68 приведен вид поверхности пленки. В зоне пло ской пленки – a сигнал по форме схож с калибровочным. Наклонные по верхности b, c, d приводят к потере энергии сигнала и к изменению фор мы сигнала.

Рис.68. Участки a,b,c,d поверхности пленки(эллипс в районе точки а – смещающаяся зона контроля) Разность коэффициента отражения эталонного сигнала в расчетных зонах может служить флагом неплоской поверхности.

На рис.69 приведены сигналы в расчетных зонах для пленки толщи ной 80 unit. Отчетливо видно различие значительно лучшая проработка Рис. 69. Отклик от поверхности с неоднородной пленкой толщиной 80 unit Это пример сложной задачи формирования признаков, в которой при сутствует определенная физическая модель и сложные измерительные устройства, определяющие значения параметра косвенным путем.

3.6. Корреляционные алгоритмы распознавания Корреляционный метод широко используется в различных задачах распознавания образов. Рассмотрим конкретику и наработанные методи ки на реальных примерах.

Распознавание движения применяется во многих областях: наблюде ние, движущихся объектов в охранных системах, автоматическое наблю дение за дорожным движением и выявление нарушений, выделение только определенных движущихся объектов, например, автомобилей, распознавание отдельных типов движений. Обычно распознавание дви жения происходит в реальном режиме времени.

В этом случае происходит сравнение двух последовательных кадров.

Кроме простого распознавания наличия движения также часто ставится задача определения параметров движения объекта, таких как скорость, ускорение, форма траектории.

Корреляционный метод при распознавании движения основан на на хождении смещения между двумя изображениями одного объекта. Сме щение определяется по максимуму функции взаимной корреляции. В ка честве опоры принимается характерные признаки объекта. Чтобы найти характерную особенность из первого изображения во втором, первое изображение g1(t)=g1 сравнивается со вторым g2(t)=g2 в пределах опре деленного диапазона поиска. Измерение схожести должно “пропускать” изменения в освещении. Т.е. мы считаем, что два образца одинаковы, ес ли они отличаются на константу по яркости, которая отражает измене ние освещения и частично по форме.

На языке скалярного произведения векторов это означает, что g1 и g параллельны. Это возможно тогда и только тогда, когда будет равенство в неравенстве Коши-Шварца g ( x )g ( x s ) d x g ( x ) d x g ( x s )d x.

2 2 2 2 1 2 1 Иными словами, требуется максимизировать коэффициент взаимной корреляции g ( x )g ( x s ) d x 1 r (x) =.

g1 ( x ) d x g 2 ( x s )d x.

2 2 2 Коэффициент взаимной корреляции хороший показатель схожести двух образцов. Он принимает значение нуля для абсолютно несовпа дающих (ортогональных) изображений и достигает максимума (едини цы) для одинаковых образцов.

Корреляционный метод можно свести к комбинации операции сверт ки и поточечной операции. На первом шаге в определение коэффициента взаимной корреляции вводится вырезающая функция w.

Вырезающая функция выделяет “окно”, которое движется по изобра жению, и в пределах которого считается локальной значение искомого коэффициента.

w ( x x) g ( x)g ( x s ) d x 1 r ( x, s ) =.

w ( x x ) g1 ( x ) d x g 2 ( x s )d x.

2 2 2 Таким образом, коэффициент взаимной корреляции является функци ей в 4-хмерном пространстве, зависящей от положения x и смещения s.

Для ускорения данного процесса вначале осуществляют поиск пози ции максимума. Разложим коэффициент корреляции в ряд Тейлора вто ( рого порядка в точке максимума s (1 (2 ( ( ( (2 ( ( r ( s ) r ( s ) + rxx ( s )( s1 s1 ) + ryy ( s )( s2 s2 ) + rxy ( s )( s1 s1 )( s2 s2 ) = 2 (1 (T ( ( = r ( s ) + ( s s ) H ( s )(s s ), где H матрица Гессе.

Мы не знаем положение максимума. Поэтому мы предполагаем, что вторые производные постоянны в достаточной близости к максимуму и вычисляем его в позиции предыдущей итерации s(i). Если у нас нет дру гой информации, то мы устанавливаем значение первой итерации в ноль s(0)=0. Пока мы не достигли максимального значения коэффициента, у нас будет присутствовать остаточный сдвиг. Его можно вычислить, если взять производную от () ( )( ) ( r s ( i ) = H s ( i ) s ( i ) s.

Учитывая, что матрица Гессе инвертируемая, получим следующую итерацию ()() s( i +1) = s( i ) H 1 s( i ) r s( i ), c s( 0) = 0.

Данный итерационный метод известен как метод Ньютона - Рафсона.

Для определения смещения нам необходимо посчитать только первые и вторые частные производные от искомого коэффициента.

Рассмотрим выше сказанное на примере контроля наличия движения стеклянного полотна при его вытяжке из расплава. Останов полотна приводит к его обрыву, т. е. аварии. При вытяжке в слое стекломассы образуются неоднородности, изображения которых может быть принято за базу. Линейный многоэлементный приемник расположен по ходу движения полотна.

Формируем кольцо отсчетов размерностью близкой к масштабированному выборками времени существования неоднородности в поле зрения. На рис. 70 показаны пары выборок сигналов, полученные с нескольких зон стеклянного полотна. Временной сдвиг постоянен. В дальнейшем анализе в основном будут принимать участие сигналы Y 1 и Y 2. Они нагляднее и последовательность операций на данном примере различима лучше.

Рис. 70. Пары выборок сигналов через постоянные интервалы времени На рис. 71 приведены выбранные сигналы с большим масштабом по оси x, чем на рис. 70. Благодаря увеличению отчетливо видны неоднородности в зонах фотоприемников с номерами 200...300. В финишные сигналы подлежащие корреляционному анализу нецелесообразно включать составляющие не изменяющиеся во время движения, к ним относится общий профиль сигнала. Введем интегрирование в скользящей зоне размером в 40 отсчетов. Результат обработки массива приведен на рисунке 72.

Рис. 71. Сдвинутые в пространстве сигналы Рис. 72. Результат низкочастотной фильтрации одного из исходных сигналов Рис. 73. Разностные сигналы Определяем разностные сигналы в кольце отсчетов, результат приведен на рисунке 73. Внешне форма сигналов немного изменилась, но способность их различия сохранена.

Рис. 74. Вид одного из сечений корреляционной функции Рис. 75. Вид корреляционной функции с достоверной зоной наличия неоднородности Рис. 76. Вид корреляционной функции при отсутствии неоднородности Рассчитываем смещение полотна как положение максимума корреляционной функции для отобранных зон и по полученным данным распознаем факт движения стеклянного полотна (рис. 74).

Внутри основной операции вложена задача распознавания наличия неоднородности на контролируемом участке и выбор зоны, в которой будет определено смещение. На рис. 75 виден локальный участок в котором можно достоверно определить смещение полотна. На рис. такой участок отсутствует (для анализа взята пара с координатами 5200, 6000 рис. 72).

Корреляционные алгоритмы в сжатии изображений также достаточно эффективны. Рассмотрим подход к компрессии видеоматериала, разра ботанный для формирования слоев сцен в тренажерных комплексах.

Этот задачи имеют специфику, которая позволяет допустить большие за траты времени при подготовке кадра и требует соблюдения режима ре ального времени при его воспроизведении. Отношение этих времен мо жет достигать десятков и сотен тысяч раз.

В рассматриваемой реализации база данных эталонных образов со ставляет 524288 вариантов 120 байтных описаний Изображение сегмента базы размером 152 образа приведено на рис. 78. На рабочем изображе нии формируется движущийся сегмент вырезающей маски (на рис. его текущее положение отмечено маркой с координатами 50 по x и 30 по y ). Результаты компрессии и декомпрессии представлены на рис. 80.

Исходные изображения приведены на рис. 79.

Увеличено в 1,5 раза Рис. 77. Маска Рис. 78. Эталон- Рис. 79. Исход- Рис. 80. Резуль ны ное тат Коэффициент корреляции вычисляется после подготовки сегментов по формуле l sv j,i xi, rj = i = где sv j - описание j - го образа, x - описание рабочего сегмента.

Сегменты подготовлены для ускорения операций – они вытянуты в одну строку, l +1 длина этой строки, i - номер пикселя в строке. Сегмен ты нормированы по максимальному значению автокорреляционной функции. По положению максимума r j определяется индекс j max (r ), который служит смещением в таблице эталонных образов при воспроиз ведении.

Вид идентификатора рабочего сегмента приведен на рис. 81. Он со стоит из нескольких полей. Байты 5, 4 и три старших бита третьего байта формируют индекс, остальные зоны для рассматриваемого вопроса не важны они используются в различных режимах генерации изображений.

Рис. 81. Идентификатор рабочего сегмента Индекс разбит на три независимые зоны. Это позволяет повторять операцию определения корреляционной функции 2 4 + 29 + 2 6 = раза, а не 219 = 524288 раз, что к конкретной реализации очень важно, не смотря на то что компрессия ведется на более мощных компьютерах, чем рабочие компьютеры тренажеров. Это ускоряет процесс почти в тысячу раз.


Сто двадцати байтное описание рабочего сегмента заменяется пяти байтным идентификатором. Коэффициент сжатия ~ 20 раз достаточен для организации потока данных от винчестера в реальном времени с от слеживанием действий оператора.

Качество изображений удовлетворительное, это видно из фрагментов пейзажа полученных в результате компрессии и декомпрессии (рис. 80).

В распознавании символов печатного текста по коэффициенту корреляции образов эталонного и рабочего символов рекомендуется следующая последовательность действий:

назначьте распознаваемые классы (обычно число классов равно числу распознаваемых типов символов + число типов служебных сообщений);

сформируйте эталонные образы (каждый образ целесообразно представить 2...4 эталонами);

сформируйте бегущий сегмент рабочего образа;

пронормируйте данные рабочего сегмента;

вычислите корреляционное соотношение между признаковым описанием рабочего и эталонных сегмента;

задав рабочий уровень доверия dr, примите решение о принадлежности рассматриваемого сегмента к одному из классов;

если уровень доверия не превышен определите тип служебного сообщения и соответствующего действия.

На рис. 82 приведен выбранный с общего изображения фрагмент текста и выбранные классы символов рис. 83. Каждый класс представлен n m пикселями по размеру сегмента. При работе над эталонным образом используют два алгоритма:

эталонный образ формируется в полуавтоматическом режиме с ручной корректировкой описаний символов;

эталонный образ формируется автоматически, путем отбора описаний пикселей в обучающей последовательности, отбор может идти по мажоритарному алгоритму или через параметры гистограмм.

Нормировка эталонного образа преследует своей целью устранение влияния таких параметров, как средний уровень фона, освещенность символа и т. п. В простейшем случае нормировка выполняется, через вычитание среднего и масштабирование по уровню сигнала, обеспечивающее заданное максимальное значение параметра доверия dm.

Ниже приведены рекомендуемые формулы расчета bn нормированного массива признаков:

b y,x bn y,x = dm ;

Nb где b y,x = B y,x mean (B ) - новый промежуточный массив с устранением b y,x b y,x Nb = среднего, а - значение 256 256 y x автокорреляционной функции, вычисленной с учетом диапазона задания описания пикселя.

Рис. 82. Фрагмент текста Рис. 83. Эталонные символы Операции при нормировке рабочего сегмента рекомендуется проводить аналогично расчетам по эталонному образу.

bn y, x ry + ky n, x + kx m ;

K ky, kx = 256 256 y x где r - рабочий движущийся сегмент.

Рис. 84. Метки найденных Рис. 85. Вид корреляционной функции на различных положений символа с участках текста Рабочий уровень доверия dr - сложный параметр, задающий процент ошибок первого и второго рода, возникающих при распознавании.

Обычно он выбирается в проценте от максимально заданного параметра доверия dm. Массив указателей Kd на обнаруженные символы можно вычислить по формуле:

( ) Kd ky, kx = if K ky, kx dr,0,255.

На рис. 84 приведены результаты поиска символа “c” на изображе нии в виде изображения указателей.

Реально близкие по форме символы так же дают значительную ве личину корреляционного отклика (рис. 85). Много вопросов вызывает масштабирование символов и их разворот. Все эти вопросы находятся в своем развитии, изменяя конкретику эталонных образов.

Математическое обоснование эффективности корреляционных ал горитмов тесно связано с основополагающими положениями оптималь ной обработки сигналов.

Пусть x0 - накопленные данные о величине интересующего нас параметра случайного процесса, события или т. п. Неопределенность этой оценки характеризуется среднеквадратичным отклонением 0.

Поступили новые сведения x1, например, мнение очередного экс перта, или отсчет сигнала с оценкой неопределенности по среднеквадра тичному отклонению 1. Будем считать x1 и x0 не коррелированными.

Итоговую оценку найдем по формуле x0 + k x x=, 1+ k где k - коэффициент статистического доверия оценки x1 на фоне x0.

Ее разброс характеризуется среднеквадратичным отклонением 1+ k2 d2, = 1+ k где d = - отношение среднеквадратичных отклонений. Вид графика приведен на рис. 86. Видно, что во всем реальном диапазоне изменения d имеется в наличии оптимальное значение k минимизирующее вели чину. Например при d = 3, k 0,11 (рис. 87).

Определим оптимальную величину k минимизирующую значение.

Для этого продифференцируем последнее выражение по k, приравняем его нулю и найдем значение k, соответствующее положению точки экс тремума.

от d и k Рис. 86. Вид зависимости Рис. 87. Экстремум среднеквадратичного отклонения при d = Проделав выше указанные операции получим оптимальное значе ние коэффициента суммирования k min ( ) = d 2.

Наличие квадрата отображает метрику оси рисков, которую мы поло жили квадратичной, минимизируя среднеквадратичное отклонение.

Таким образом делаем вывод об оптимальной стратегии включения новых оценок в расчеты, при которой учет их в итоговом выводе идет с коэффициентом, обратно пропорциональным величине их среднеквадра тичного отклонения возведенной в степень, отображающей метрику шкалы рисков.

Перенесем полученный вывод на сигнал произвольной формы, у ко торого оценивается его амплитуда.

y = a f (x ) + h, где a - искомая амплитуда, h - гауссов шум с нулевым математическим ожиданием и среднеквадратичным отклонением h.

Пусть на момент прихода текущего отсчета определена оценка a 0 с среднеквадратичным отклонением 0. Среднеквадратичное отклонение y(x ) h оценки a в текущем отсчете a1 =, а уx =.

f (x ) f (x ) Получим оптимальную оценку y(x ) f (x ) a0 + h ax =.

0 2 f ( x ) 1+ h Проведя расчеты с первого отсчета до i - го получим оптимальную оценку амплитуды i yt f t, ai = k ( f, i ) t = где f t - известная форма исследуемого сигнала, которая принимается за эталон, k ( f, i ) - коэффициент учитывающий параметры формы эталон ного сигнала в пространстве отсчетов и само количество отсчетов.

Для периодического сигнала с нулевым математическим ожиданием, при большом объеме корректной выборки (раздел 2.2) i k ( j, i ) = f t t = и не зависит от исследуемого сигнала.

Уходя от ограничения на форму случайной помехи – белый шум, пе рейдем в частотную область.

Пусть мы оцениваем сигнал по его частотным составляющим, добав ляя описание сигнала включением частот его спектра.

Учитывая частотную зависимость величины среднеквадратичного от клонения шума на элементарной частоте от частоты по аналогии полу чим Y F H 2, a = где Y, F, H выборки со спектра входного, эталонного сигналов и шума соответственно.

Данные зависимости хорошо известны. Истоком их является новый математический аппарат пришедший в свое время в среду радиофизиков, электронщиков, работающих с сигналами. Тогда он получил термин “желтая опасность” по цвету переплета отчета Винера.

Оптимальный фильтр, вобравший в себя основные моменты новой теории, получил название фильтра Винера-Колмагорова.

Подводя итоги сформулируем основные требования к процедуре рас познавания образов с использованием корреляционных соотношений:

1. В алфавит признаков включают только те признаки, которые различ ны у распознаваемых классов;

2. Эталоны форм классов формируют пропорционально мощности при знака в данном классе;

3. Произведения признаков у исследуемого объекта и эталона суммиру ются с коэффициентами обратно пропорционально их параметрам досто верности;

4. Проводя вычисления и стремясь к оптимальности следует четко опре делять конечный искомый параметр и решать корреляционную задачу относительно него. Не соблюдение этого условия может существенно снизить эффективность алгоритма. Например, при оценки фазы гармо нического сигнала оптимальный эталон – сдвинут на четверть периода относительно исследуемого.

Как следует из рассмотренного материала, корректные корреляцион ные алгоритмы обеспечивают оптимальное или квазиоптимальное раз личие объектов и по своей форме близки к оптимальным фильтрам.

В систолических структурах так же, в основном, реализуются корре ляционные алгоритмы распознавания с определенными упрощениями.

Оптимальная матрица весовых коэффициентов систолической струк туры соответствует эталонному образу искомого сигнала с учетом опи санных выше требований.

3.7. Распознавание близко расположенных в пространстве признаков объектов Существует много задач распознавания, в которых классы видоизменяются во времени и имеют множество схожих признаков.

Классический пример – работа с изображением лица человека.

Комплекс задач анализа изображений лица (определения характеристик человека, его состояния по изображению его лица, трансформация изображений лица, распознавание речевых команд по движению губ, идентификация человека по изображениям его лица, анализ выражений лица и т. п.) широко прорабатывается в криминалистике, кинематографии, психологии, медицине и в охранных службах. Примером этому служат работы в областях изучения человеческой способности распознавания «гладких» лицевых форм (наподобие античных статуй), трансформации изображений лиц, а также задачи, которые в перспективе могут оказаться полезными для распознавания - оценка ракурса съемки по полученному в итоге изображению, построение трехмерных моделей лица по двухмерным изображениям.

Исследования в области психологии определили, что существует, как минимум шесть человеческих эмоций, которые могут быть идентифицированы по соответствующим выражениям лица: счастье, грусть, удивление, страх, гнев и отвращение. Следует отметить, что система, основанная на использовании геометрической и физической (мускульной) моделей лица, а также оптимальных оценок оптического потока "метод Кимура и Яшиды ", способна работать с кадрами обычных видеофильмов и определять не только основные эмоции, но и простые мимические изменения лица (улыбка, поднятие бровей).


В то же время основной целью исследований было не только определение некоторых типов выражений лиц, которые можно ассоциировать с человеческими эмоциями, но и оценка "силы" самих эмоций.

Следует подчеркнуть, что решение данной задачи тесно связано с автоматическим выделением черт лица, обработкой видеопоследовательностей и другими направлениями распознавания образов.

Однако главной целью исследователей, работающих в области анализа выражений лица, является разработка математической модели лица и его микродвижений, которая бы достаточно точно отражала реальную мимику лица.

То, что человеческое лицо является совершенным сигнальным устройством, и с него можно "считать" много полезной информации о его обладателе, является общеизвестным фактом. И хотя анализ лицевых выражений и определение таких характеристик объекта, как пол, раса, возраст и им подобных, можно было бы объединить в одну проблему, имеется разница в подходах. Кроме того, к задачам последнего типа можно отнести и определение характеристик непосредственно самого изображения лица, например степени симметрии лица, относительно вертикальной оси.

Разработанные для определения характеристик подходы могут быть использованы и для решения других задач. Так, например, Вискотт для определения по изображению человека таких признаков, как пол, наличие бороды и очков, использует метод сопоставления графов. В нескольких сотнях экспериментов процент корректного распознавания различных характеристик человеческого лица составил от 83 до 96%.

Алгоритмы определения пола, основанные на нейронных сетях, демонстрируют схожие результаты распознавания - 87,5% и 91,9%.

Определение же оси симметрии лица для Эшме, Санкура и Ана-рима является лишь одной из подзадач по предобработке исходного изображения. В дальнейшем они используют эту информацию для корректировки работы алгоритма поиска координат черт лица.

Рассматривается проблема выбора ограниченного набора собственных векторов и его применения в распознавании пола и других признаков человека.

В ряде решений перед процедурой распознавания проводят плавную трансформацию изображений 3D объектов на примере лица человека.

Задача плавной трансформации может быть разбита на три подзадачи.

Первая - выделение и установление точек соответствия между двумя заданными изображениями либо объектами. Это наиболее сложная часть данного процесса. Вторая - определение или конструирование морфологической функции, отображающей множество точек, выделенных на предыдущем этапе из первого изображения, в такое же множество, выделенное для второго изображения. И третья подзадача это плавное изменение значений пикселей двух изображений с целью создания нескольких промежуточных изображений.

Разработки в данной области представляют собой частные случаи решения более общей задачи машинной графики по плавной трансформации изображения одного объекта в изображение другого. И хоть имеется множество программных продуктов, позволяющих добиваться высококачественных видеоэффектов (телевизионная реклама, музыкальные клипы и т.д.), исследования в данной области продолжаются. Их основная цель - разработка более гибких, простых и быстрых алгоритмов, а также изучение возможности их применения в других задачах, связанных с анализом изображений лиц. Кроме того, одной из наиболее исследуемых проблем в данной области является поиск эффективного алгоритма определения характерных черт изображения, которые и обусловливают выбор точек соответствия.

Особенно актуален этот вопрос при необходимости трансформации одной в другую двух заданных последовательностей изображений. В настоящее время скорость работы систем, трансформирующих изображение друг в друга, достаточно высока и осуществляется в реальном времени.

Задача поиска лиц в толпе – обнаружение осуществляется "вырезанием" из кадра областей, близких по признакам к изображениям лиц.

Данная задача является, по сути первым этапом полностью автоматизированного процесса распознавания человека в случае, когда идентификация личности происходит по изображениям, при создании которых данная цель не преследовалась либо возможности съемки были ограниченными (непрофессионально сделанные изображения, съемка скрытой камерой, видео кадры и т.п.).

После этого вырезанные области сравниваются с эталонами лица человека. Автоматическое выделение области лица на фотографии является одним из обязательных шагов по нормализации изображений, общая достоверность распознавания превышает 97%, что говорит о приемлемом качестве.

К данному классу исследований можно отнести и работу By, Чена и Яшиды, результатом которой явилось построение системы проверки лиц;

т.е. системы, которая устанавливает, действительно ли фрагмент изображения является человеческим лицом или же представлены просто похожие на него объекты. Когда данная система получает предполагаемое изображение лица, то из изображения сначала выделяются контуры. Затем система устанавливает приблизительные регионы поиска черт лица путем выявления зон, где средняя плотность горизонтальных краев высока. При помощи метода интегральных проекций уточняются координаты каждой зоны. Полученные данные проверяются сравнением с геометрической моделью лица и в итоге определяется, является ли данная часть изображения действительно лицом или нет.

Одна из наиболее интересных и требующих эффективного решения задач - это автоматическое определение точных координат ряда характерных антропометрических точек (уголки глаз, кончик носа, уголки губ и т.д.). Отличительной особенностью данной задачи является существенное различие изображений таких элементов лица, как глаз, нос, рот, которым эти точки принадлежат. Иными словами, проблема состоит в том, что характеристики изображения каждого участка человеческого лица (глаз, носа, контура лица и т.д.) настолько различны, что для решения всей задачи в целом приходится разрабатывать отдельный подход к выделению каждой черты лица. Точность выделения указанных участков лица существенно влияет на достоверность распознавания всей системы в целом.

Как правило, каждый метод включает два этапа: определение прямоугольных окон поиска и нахождение точных координат характерных точек внутри выделенных фрагментов. Приведем несколько конкретных примеров.

Для получения координат окон для поиска носа и рта Брунелли и Поджио применяют метод интегральных проекций. Из исходного изображения лица получают две интегральные проекции горизонтальную и вертикальную. Делается это следующим образом:

пусть I(x,y) -исходное изображение, тогда вертикальная и горизонтальные проекции изображения 1(х,у ) в квадрате с угловыми координатами [x1,y1] и [х2,у2] определяется X Y I(x, y), H(X) = I(x, y).

V(X) = Y = Y1 X= X Вертикальные координаты областей носа и рта находятся с помощью антропометрических отношений частей лица человека, в то время как горизонтальные координаты получают путем анализа гистограмм интегральных проекций. На втором этапе по пикам вертикального градиента на горизонтальной проекции находят местоположение носа, а по впадинам - местоположение рта, так как линия между губами выглядит на изображениях очень темной. Границы носа оцениваются при помощи наибольших правых и левых пиков, а координаты характерных точек рта определяются подобным способом на вертикальной проекции.

Области изображений глаз Брунелли и Поджио находят принципиально другим способом - при помощи метода сравнения с эталоном.

Нахождение на изображении бровей и их толщины выполняется так же, как для носа и рта. Поиск ограничен окном, расположенным чуть выше глаз (расположение глаз уже должно быть определено), и производится с помощью вертикальной интегральной проекции. В алгоритме ищутся пики градиента интенсивности в двух противоположных направлениях. Пары пиков над одним глазом сравниваются с парами над другим и наиболее схожие выбираются как соответствующие друг другу.

При нахождении нижней границы безбородого лица (скулы, подбородок и т.д.) используют специальную эллиптическую систему координат (эллипс в данной системе представляется прямой) и таким образом им удается минимизировать вычислительные затраты на определение нижнего контура лица.

Определение черт лица с использованием геометрических моделей устраняет трудности распознавания, вызванные эмоциональным выражением и ориентацией лица. Предварительно проводят высокочастотную фильтрацию, которая подчеркивает контуры. После чего производится бинаризация, далее пиксели бинарного изображения группируются и опознаются. Ищутся глаза, которые должны находиться на одной линии, близкой к горизонтальной и расстояние между глазами приблизительно равно двум длинам глаза.

Учитывая эти, а также и другие признаки, проверяют все пары регионов и выбирают одну пару, соответствующую упомянутым условиям. После чего, основываясь на антропометрической статистике, находят относительное местоположение рта и других частей лица.

Скорость работы данного алгоритма на рабочей станции SUN-20, составила около 5 с, на один портрет, причем более 70% времени тратилось на предварительную обработку.

Более быстро для определения контуров глаз и губ работает процедура, основанная на комбинации изменяющихся эталонов с генетическими алгоритмами. Эшме, Санкур и Анарим сначала находят ось симметрии лица, затем производят предобработку (выравнивание и модифицированная бинаризация), после чего вычисляют центры масс темных областей. Исходя из априорных знаний, производят отбор получившихся регионов, вычисляют энергетические поля оставшихся областей, значения которых потом используются при проверке так называемых "хромосом" на близость с соответствующей областью.

Хромосома представляет собой код нескольких величин, описывающих форму глаза или рта. Определяют также правило спаривания хромосом, после применения, которого исходные величины, представляемые каждой хромосомой, либо увеличиваются, либо уменьшаются, либо остаются неизменными. Первоначально генерируются 100 случайных хромосом, являющих собой по сути разных по форме и размеру видов эталона глаза или рта. После каждой операции спаривания части хромосомы - гены - подставляются в специальные функции подгонки, которые некоторым образом изменяют сравниваемый эталон предварительно полученной области глаза или рта.

После каждой итерации выбираются четыре наиболее подходящие к оригиналу хромосомы, и все остальные делятся на четыре группы, каждая из которых затем спаривается с одной из четырех главных хромосом. После каждой итерации 10% слабых генов убирается и хромосомы пополняются случайными новыми. Таким образом, добиваются постепенного и точного сжатия эталона вокруг области глаза или рта.

И все таки лицо трехмерный объект и наиболее информативными являются 3D изображения лиц. При этом порождается множество задач распознавания трехмерных описаний моделей. На рис. 88 приведено изображение лица человека освещенное матрицей элементарных осветителей простой формы. Лучи идут под углом к прибору наблюдения. В результате формируется более сложное описание несущее информацию о глубине расположения элементов лица.

Например, освещение этим же осветителем менее рельефного объекта показывает эллипсоидность его формы (рис. 89). Элементарный осветитель может иметь более сложную форму (рис. 90 – изображение площадки светодиода, направляемое на объект).

Рис. 88. Лицо освещенное Рис. 89. Эллипсовидный Рис. 90. Сложный зонд матрицей простых зондов объект Тогда в форме отклика присутствует информация (рис. 91) о углах нормали к зондируемому участку поверхности (определение деформации в направлениях x, y позволяет получить числовые параметры углов наклона участка поверхности).

Рис. 90. Сигнал от изображения сложного зонда Но наибольшее количество успешно проведенных работ посвящено идентификации человека по изображению его лица. Практика использования фотографий в паспортной, пропускной системах доказывают принципиальную возможность определения принадлежности снимка конкретному человеку (классу).

Обычно эту задачу рассматривают в соответствии с предназначением систем идентификации: режима реального времени и поиска изображений опознаваемого объекта в больших базах данных. Таким образом, существующие разработки можно разделить на два класса:

1. Системы идентификации объекта по фотографии в большой (10000 3000000) базе изображений.

2. Системы идентификации объекта в режиме реального времени (системы наблюдения служб безопасности, обеспечения доступа небольшой группе 10-100 изображений и закрытия его для посторонних).

Как правило, системы, реализующие решение задач первого класса, возвращают ранжированный набор изображений, наиболее похожих на искомое, и выбор окончательного решения предоставляется эксперту.

Номер в группе обычно соответствует степени близости выбранного изображения и сравниваемого.

Следует отметить, что по статистике в реальной базе данных, содержащей 100 000 портретов, 417 человек будут иметь двойников. Так как базы содержат сотни тысяч изображений, то существующие системы работать в режиме реального времени не в состоянии. Цель - решение задачи за разумное время. Обычно допустима реакция в течении нескольких часов.

В системах второго класса изображение лица человека используется как ключ, подтверждающий либо опровергающий введенные для идентификации данные для настройки таких систем часто используется несколько фотографий одного человека. Цель - решение задачи в течение нескольких секунд, т.е. в реальном режиме времени.

С практической точки зрения разработка систем для решения задач второго типа более проста и требует меньших усилий, чем для решения задачи первого типа. Кроме того, методы первого класса, могут быть с успехом применены и в системах, работающих в режимах реального времени и реализующих решения задачи второго класса. В принципе сама процедура опознавания часто схожа.

Исходные процедуры подготовки изображений.

1.Определение размера и ориентации 3D объекта на фотографии и последующее масштабирование. Так как фотографии для распознавания могут быть непрофессиональными, то размеры лица и его ориентация на снимке могут достаточно сильно варьироваться от одного изображения к другому.

Методы обработки по-разному чувствительны к малым и существенным изменениям размеров лица и его ориентации, однако если лицо на портрете слишком мало (10х12 пикселей, например) и (или) сильно повернуто в сторону, то человека достаточно сложно распознать.

В этом случае выходной набор аналогов имеет внушительный размер.

Практика показывает распознавание будет успешным, если область лица представлена зоной размерами не менее 80х120 пикселей, а отклонение лица от горизонтальной и вертикальной осей лежит в пределах ± 30° и ± 45° соответственно. Рекомендуемое минимальное разрешение составляет 2 мм на пиксель.

2. Корректировка освещенности. Яркость и четкость изображения очень сильно зависят от условий освещения в момент съемки. Плохие характеристики портрета могут привести к сбоям в алгоритмах бинаризации и группировки, и, следовательно, общий коэффициент распознавания системы также значительно снизится. Необходимо предусматривать дополнительные алгоритмы фильтрации для уменьшения возможного отрицательного эффекта.

3. Оценка открытость лица на изображении. Участки лица закрытые другими предметами, такими, как шляпы, очки или волосы должны быть отмечены как не определенные, чтобы посторонние предметы не вносили шумов распознавания. Большинство систем распознавания не могут справиться с этой проблемой успешно. В зависимости от того, на каком участке лица основывается непосредственно сам алгоритм распознавания, а чаще всего это глаза, выдвигается условие к входящим изображениям об обязательной доступности требуемого фрагмента для полного анализа.

После выполнения операций подготовки изображений переходят к поиску аналогов. На рис. 92 представлены часто упоминаемые методы анализа схожести.

Рис. 92. Классификация часто встречающихся методов сравнения лиц Наиболее распространена операция оценки геометрических особенностей лиц или анализ совокупностей антропометрических точек.

В криминалистической экспертизе данный подход применяется уже на протяжении нескольких десятков лет и по праву считается самым надежным при идентификации объекта по фотопортрету.

Тот факт, что люди существенно различаются своей внешностью и, в частности, чертами лица, очевиден. Так, например, расположение глаз и их мельчайшие характеристики различаются даже у близнецов. Поэтому не удивительно, что исторически первый поход к решению проблемы автоматической идентификации человека по изображению его лица был основан на выделении и сравнении некоторых антропометрических характеристик лица.

Основная проблема - выбор совокупности характерных точек, однозначно описывающих конкретное человеческое лицо. При этом необходимо учитывать следующие требования: точки на лице или черты лица, на которых основывается идентификация, не должны закрываться прической, бородой, маской и т.п.;

для обеспечения независимости процесса распознавания от масштаба изображения целесообразно описывать систему идентификационных точек в отношениях между ними;

выбранная система точек должна обеспечивать относительную устойчивость процесса распознавания при незначительном изменении ракурса съемки (легкий поворот головы, наклон, изменение выражения лица и т.д.);

количество характерных точек системы, удовлетворяющей вышеизложенным требованиям, должно быть минимальным, так как вычислительная стоимость алгоритмов обычно пропорциональна их количеству.

К настоящему времени имеется много работ, посвященных исследованиям распознавания с помощью различных совокупностей характерных точек и анализу эффективности работы систем, построенных на их основе.

Использование лишних параметров может не только затормозить работу алгоритма, но иногда и снизить точность распознавания. Так, в одной из первых работ по распознаванию людей при использовании набора из 16 параметров лица, среди которых были соотношения между расстояниями, площадями и даже определялись углы между выбранными комбинациями точек, эффективность распознавания колебалась от 45 до 75% в зависимости от используемого набора параметров. Причем лучшие результаты были получены, когда некоторые параметры не учитывались.

Наиболее часто упоминаемые точки и геометрические характеристики:

толщина бровей над центрами зрачков;

приблизительное (грубое) описание арки брови над левым глазом;

вертикальная координата местоположения носа и его ширина;

вертикальная координата местоположения рта, ширина и высота верхней и нижней губ;

одиннадцать радиусов, описывающих форму подбородка;

ширина лица на уровне кончика носа;

ширина лица посередине между линией уровня глаз и кончиком носа.

Применяя к описанным подобным образом лицам классификатор Байеса добились 90% распознавания на базе данных в 47 человек.

Однако метод сравнения с эталоном при тестировании на той же самой базе изображений дал точность распознавания 100%.

Для настоящего обзора представляет интерес приведенная в описании система характерных точек и получаемых на их основе расстояний (рис.

93), а также ее устойчивость к незначительным изменениям условий съемки (поворот, мимика, освещение и т.д.).

Рис. 93. Проекции лица человека: фронтальная и профильная Ориентация фронтальной проекции определяется линией, перпендикулярной воображаемой оси, проходящей через центр ушей человека. Допустимо, чтобы фронтальная проекция голова имела небольшой наклон вперед. Как следует из рис. 93, фронтальные проекции идентификационных точек обозначены:



Pages:     | 1 || 3 | 4 |
 





 
© 2013 www.libed.ru - «Бесплатная библиотека научно-практических конференций»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.