авторефераты диссертаций БЕСПЛАТНАЯ БИБЛИОТЕКА РОССИИ

КОНФЕРЕНЦИИ, КНИГИ, ПОСОБИЯ, НАУЧНЫЕ ИЗДАНИЯ

<< ГЛАВНАЯ
АГРОИНЖЕНЕРИЯ
АСТРОНОМИЯ
БЕЗОПАСНОСТЬ
БИОЛОГИЯ
ЗЕМЛЯ
ИНФОРМАТИКА
ИСКУССТВОВЕДЕНИЕ
ИСТОРИЯ
КУЛЬТУРОЛОГИЯ
МАШИНОСТРОЕНИЕ
МЕДИЦИНА
МЕТАЛЛУРГИЯ
МЕХАНИКА
ПЕДАГОГИКА
ПОЛИТИКА
ПРИБОРОСТРОЕНИЕ
ПРОДОВОЛЬСТВИЕ
ПСИХОЛОГИЯ
РАДИОТЕХНИКА
СЕЛЬСКОЕ ХОЗЯЙСТВО
СОЦИОЛОГИЯ
СТРОИТЕЛЬСТВО
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
ТРАНСПОРТ
ФАРМАЦЕВТИКА
ФИЗИКА
ФИЗИОЛОГИЯ
ФИЛОЛОГИЯ
ФИЛОСОФИЯ
ХИМИЯ
ЭКОНОМИКА
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА
ЭНЕРГЕТИКА
ЮРИСПРУДЕНЦИЯ
ЯЗЫКОЗНАНИЕ
РАЗНОЕ
КОНТАКТЫ


Pages:     | 1 | 2 || 4 |

«ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ Факультет радиофизики и электроники Кафедра интеллектуальных систем КУРС ЛЕКЦИЙ по специальному ...»

-- [ Страница 3 ] --

центр зрачка (15а и15b), кончик носа (20), который определяется как центральная точка между носовыми отверстиями, центр рта (25) - как точка пересечения линии, разделяющей верхнюю и нижнюю губы объекта, и перпендикуляра, опущенного из точки, определяющей кончик носа объекта, левый угол левого глаза, обозначенный точкой З0а, правый угол правого глаза – З0Ь;

нижние точки окончания мочек ушей - 35а и 35b.

При желании могут быть использованы и другие характерные точки лица, например крайняя точка правого угла левого глаза и пр.

Указанные точки на фронтальной проекции лица позволяют определять характерные лицевые параметры последнего. Отмечается, что в данном контексте термины "лицевые параметры" и "длина лицевого параметра" идентичны и означают расстояние между соответствующими идентификационными точками на лице. На рис. показаны выбранные параметры, которые означают следующее:

REN (1) - расстояние между центром сетчатки правого глаза и центром кончика носа;

REM (2) - расстояние между центром сетчатки правого глаза и центром ротового отверстия;

LER (3) - расстояние между центрами сетчатки глаз;

LEN (4) - расстояние между центром сетчатки левого глаза и центром кончика носа;

LEM (5) - расстояние между центром сетчатки левого глаза и центром ротового отверстия;

DMN (6) - расстояние между центром ротового отверстия и кончиком носа.

Рис. 94. Идентификационные параметры на фронтальной и профильной проекциях Все выбранные и отмеченные выше параметры приняты в качестве основных, поскольку на них не влияют такие факторы, как прическа, макияж, наличие ювелирных украшений и пр.

Используя шесть отобранных параметров можно составить до соотношений между ними, которые могут использоваться в качестве признаков. При этом 15 из них будут прямыми, а 15 - обратными соотношениями.

Основной причиной введения в качестве идентификационной единицы отношения параметров является тот факт, что это отношение является величиной постоянной, не зависящей от расстояния, с которого делается фотография человека, а по фотографии невозможно определить размеры головы и ее участков.

Для установления идентичности человека чаще других используются следующие отношения параметров:

LEN/LER;

LEM/LER;

REN/LER;

REM/LER;

DMN/LER, кроме того, в качестве дополнительных были выбраны усредненные отношения:

(LEN/LER+REN/LER)/2 и (LEM/LER+REM/LER)/2.

Проведены исследования эффективности использования признаков.

Испытуемые просто опускали свои пропуска в считывающее устройство, находясь в стандартном положении. Типичная точность системы распознавания составила 98%.

Следующим, наиболее проработанным после метода анализа антропометрических характеристик лица можно назвать метод собственных векторов (чаще его называют методом главных (принципиальных) компонент лиц). Он является примером того, как математические методы (метод анализа главных компонент), успешно применявшиеся в других областях, оказались эффективно адаптированными к распознаванию людей по их портретам.

Любое цифровое изображение может быть представлено в виде вектора в пространстве признаков. Если изображение описывается wXh пикселями, размерность простейшего векторного пространства, к которому данный вектор принадлежит, будет равна произведению w на h и, соответственно, базис подобного векторного пространства будет состоять из wx h векторов.

Однако в связи с тем, что все человеческие лица схожи между собой (овальная форма с носом, ртом, глазами и т.д.), все векторы, описывающие изображения лиц, будут размещаться в узко ограниченной области данного векторного пространства. Поэтому при решении задачи распознавания людей по портрету описание и хранение всего векторного пространства не рационально.

Таким образом, встает вопрос построения пространства меньшей размерности, в котором изображения человеческих лиц описываются более компактно. Одним из вариантов является пространство, базисными векторами которого служат главные компоненты всех содержащихся в нем изображений лиц. Размерность такого пространства заранее определить невозможно, но она намного меньше размерности векторного пространства всех изображений.

Главной целью метода анализа главных компонент является значительное уменьшение размерности пространства признаков таким образом, чтобы оно как можно лучше описывало "типичные" образы, принадлежащие множеству портретов. В случае применения данного метода для идентификации лиц такими образами будут служить обучающие изображения.

Иными словами, при помощи анализа главных компонент удается выявить всевозможные изменчивости в обучающем наборе изображений лиц и описать эту изменчивость при помощи нескольких переменных.

Эти переменные представляют собой wx h -размерные векторы, которые называются собственными. Если преобразовать подобные векторы в изображения, то получаемые файлы будут отражать главные компоненты представленного обучающего множества (также называемые собственные лица).

За счет снижения размерности пространства базисных векторов, в котором находятся изображения повышается скорость и достоверность распознавания.

Полученный на основе представительной обучающей выборки набор собственных векторов или лиц (рис. 95) используется при кодировании всех остальных изображений, которые представляются для хранения в базе взвешенной комбинацией этих собственных векторов (рис. 96).

Иными словами, используя ограниченное количество собственных векторов, можно получить улучшенную аппроксимацию к входному изображению, которая затем хранится в базе данных в виде вектора весов, служащим одновременно ключом поиска.

Рис. 95. Набор из пяти собственных векторов Рис. 96. Описание исследуемого изображения Математика обоснования полноты набора собственных векторов его минимизации является сегодня интенсивно развивающимся научным направлением. Эксперименты показывают достижение точности распознавания в 99%. Такой подход особенно интересен в охранных системах, когда набор собственных векторов можно составить автоматически по набору допущенных лиц.

Рис. 97 иллюстрирует процесс кодировки и дешифрования описания нового лица.

Пусть некоторый объект определен как вектор u = {u1, u 2, K, u n } в n-мерном пространстве. Например, U может быть изображением, а в качестве компонент ui могут выступать пиксели. В этом случае n равно числу пикселей изображения.

Рис. 97. Уменьшение размерности исходного вектора переносом в базу собственных векторов Пусть есть группа объектов u = {u1, u 2, K, u n }, где i = 1…m. Тогда i i i i средний объект группы u = {u1, u 2, K, u n } определяется следующим об разом:

m = u lk, ul m k = где l = 1...n.

Ковариационной матрицей для данной группы изображений будет ci j, вычис симметричная квадратная матрица m m с элементами ляемыми по формуле:

n ci j = (uli ul )(ulj ul ).

l = e i = {e1i, e 2, K, e n }, i i Базис собственных объектов где i = 1K m1, m1 m будем рассчитывать из соотношения m v e= (u lk u l ), i i l k i k = i i i i где i и v = {v1, v 2, K, v m } собственные значения ковариа ционной матрицы и соответствующие им собственные вектора.

Таким образом, по входной последовательности объектов произволь ной природы определяется базис из собственных объектов, и любой дру гой объект из этой последовательности может быть представлен в виде вектора весовых коэффициентов, являющимися координатами данного объекта в полученном базисе собственных объектов.

Формула для нахождения координат разложения объекта u:

n wi = e li ( u l u l ).

l = Объект u может быть восстановлен в любом подпространствераз мерностью m1 пространства собственных векторов по формуле:

m ~ w ul = e lk + u l.

k k = Тюрк и Г. Тентланд провели комплексное исследование данного метода на базе данных, состоящей из портретов 16 человек, изображения которых были получены при различных условиях освещения, при съемке с различных расстояний, при разных поворотах головы - всего фотографий. Однако полученные изображения были одинаковы по таким параметрам, как мимика, детали лица (борода, очки и т.д.). При изменении освещения, ракурса съемки и масштаба точность распознавания составила 95, 85 и 64% соответственно. Кроме того, середина лица выделялась для уменьшения негативного эффекта от возможных изменений в прическе и фоне. По скорости работы реализованная на рабочей станции SUN 3/160 система приближалась к режиму реального времени.

Подобно предыдущему методу в вероятностных моделях также используется обучающий набор. При этом формируются два класса из всех вариантов представления объектов: внутри объектной и внешней изменчивости, т.е. отбираются признаки, по которым все портреты делятся на два класса: 1) портрет данного человека, 2) все другие портреты. Функции плотности вероятности для каждого класса оцениваются при помощи упомянутого выше обучающего множества и впоследствии используются для вычисления меры схожести, которая таким образом основывается на полученных опытным путем вероятностях. Кроме того, для получения более точных результатов иногда используется вероятностная модель некоторого физического процесса, при помощи которой и формируется окончательная мера схожести двух изображений.

При распознавании лиц определяют два класса изменений изображений лиц: внутри объектный Qi (различные выражения лица одного человека) и вне объектный QE (разница во внешности двух различных индивидуумов). Тогда мера схожести в терминах теории вероятности может быть выражена следующим образом:

S(Ii,l2)=P(d(Ii,l2)6 Qi)=P(Oi|d(Ii,l2)), где P(Qi|d(Ii,l2)) - вероятность, полученной по правилу Байеса на основе опытов с использованием оценки подобия P(d(Ii,l2)l ^i) и P(d(Ii,l2)| Оi)" вычисленных из обучающих данных с использованием эффективного под пространственного метода оценки плотности многомерных данных.

Кроме того, используют новое представление для различий в сравниваемых изображениях d(Ii,l2), которое сочетается как с пространственными (X,Y), так и яркостными (I) компонентами в унифицированной XYI структуре (не похожей на предыдущие подходы, которые по существу обрабатывали форму и структуру независимо). В частности, Ii моделируется трехмерной деформируемой физической поверхностью (или множеством) в XYI-пространстве деформируемом в соответствии с привлекаемыми "физическими силами", прилагаемыми поверхностью I..

Динамика подобных систем эффективно решается при использовании "аналитических методов вибрации", получая трехмерное поле соответствия для искривления Ii в 1г. Дополнительную используют параметрическое представление d(Ii,Iz)= U, где U - это спектр модальных амплитуд окончательной деформации. Это множество методов подгонки для соответствия изображений может рассматриваться в более общей формулировке, которая, в отличие от оптического потока, не требует постоянной оценки яркости.

В методе сопоставления с эталоном процесс распознавания разбивается на части, соответствующие отдельным чертам лица.

Каждая фотография, поступающая на вход распознающей системы, должна представлять собой фронтальное изображение лица человека с определенным для конкретной базы данных количеством масок, представляющих основные для идентификации регионы лица (например, глаза, нос, рот и нижняя часть лица). Кроме того, расположения данных масок должны быть одинаково нормализованы (например, относительно положения глаз) для всех изображений в базе данных.

Во время процесса распознавания, когда части входного изображения по очереди сравниваются с частями изображения, хранящегося в базе, используется вектор, отражающий результат сравнения в баллах (один балл за каждую совпавшую черту лица) и вычисляемый путем нормализованной взаимной корреляции (впрочем, методы сравнения могут быть разными). После чего входное изображение классифицируется в соответствии с максимально набранными баллами.

Имеются также некоторые разновидности данного подхода, например с изменяющимися в процессе сравнения эталонами.

В небольших по объему исследованиях база 27 человек выделили четыре региона лица для сравнения: глаза, нос, рот и нижняя часть лица.

Однако, несмотря на успехи в точности, признаю наличие большой вычислительной стоимости работы алгоритма. Для сравнения двух изображений с расстояниями между зрачками в 27 пикселей и использованием эталонов лишь глаз, носа и рта требуется 25 мс времени работы SPARC Station IPX.

Рис. 98. Эталоны некоторых областей лица.

Другой вариант использует изолинии, т.е. кривые одного уровня яркости, которые хоть и не принадлежат к трехмерным структурам, но передают изображение рельефа лица. Сначала, применив к изображению лица на черном фоне оператор Собела и некоторые другие шаги по предобработке, получают границы области лица, а затем при помощи 8 битовой гистограммы яркости разделяют контуры головы на изолинии.

После этого уже используется процедура сопоставления с эталоном.

Принципы функционирования систем, построенных на нейронных сетях (иногда их также называют авто ассоциативной памятью), заключаются в том, чтобы в ответ на некоторую входящую совокупность данных, называемую "ключом", выдать на выход хранящуюся в сети и наиболее близкую к входной по значениям совокупность такой же размерности или ее код. В случае распознавания лиц ключом служит изображение лица человека.

Линейная авто ассоциативная память представляет собой один слой нейронной сети. Каждый нейрон этого слоя ассоциируется с одним компонентом, получившимся из разложения изображения лица вектора (аналогично методу собственных лиц). Таким образом, при размере изображения w Х h пикселей каждый слой данной сети будет содержать w X h нейронов. Кроме того, каждый нейрон связан со всеми остальными и линейная авто ассоциативная память строится при вычислении (w х h) весов связей этой нейронной сети. Данные веса определяются на этапе обучения, при котором несколько обучающих изображений, представленных авто ассоциативной памяти линейно, запоминаются в ней.

Нейронная сеть как правило входит в состав системы осуществляющей внешнюю подготовку векторов к распознаванию.

изображение оцифровывается и кодируется в виде вектора;

каждая координата вектора располагается в отдельной ячейке, связанной со всеми остальными ячейками (обучение или настройка системы происходит путем изменения весов связей между ячейками);

изображения лиц фильтруются через нейросеть, при этом входное изображение трансформируется в ближайшее запомненное, которое или указание на нее и подается на выход.

На данный момент этот подход является одним из самых популярных.

Однако оценить вычислительную сложность алгоритмов вне вычислительных машин с параллельной архитектурой затруднительно.

Тем не менее, сообщается о достаточно эффективном использовании нейронных сетей в области анализа изображений лиц по трем направлениям: классификация людей по полу, непосредственно распознавание и определение эмоциональных выражений лиц.

Используются алгоритмы, основанные на самоорганизующихся картах (SOM), сворачиваемых сетях (Convolutional Networks) и многослойных персептронах, изменяются числа классов, по которым проводилось распознавание, размерности самоорганизующихся карт, уровни квантизации SOM.

Эксперименты проводились на изображениях из ORL-базы с использованием 5 изображений одного человека для обучающего набора и столько же для тестового - всего по 200 изображений в обоих множествах. Наилучшая достоверность распознавания составила 94,25%.

Метод анализа оптических потоков в целях идентификации лиц признано довольно эффективным, но дорогим с вычислительной точки зрения.

Сравниваемые изображения А и В превращаются в многослойные усеченные пирамиды путем многократного сворачивания четырех соседних пикселей в один со средним арифметическим значением яркости.

На соответствующих слоях двух разных пирамид производят поиск подходящих между собой наилучшим образом групп пикселей.

Для каждого блока изображения А определяется вектор смещения.

Этот вектор уточняет смещение между центрами блока из А и наиболее близким к нему блоком из В. Аналогично строятся векторы и для изображения В.

Анализируя получившиеся системы векторов, можно сделать вывод о степени схожести сравниваемых изображений.

Среди современных подходов к разрешению проблемы распознавания лиц выделяется также метод сопоставления графов. Объекты (изображения лиц) представляются в виде графов с вершинами, помеченными в соответствии со значениями локального энергетического спектра, и гранями с весовыми значениями, соответствующими некоторым геометрическим расстояниям. Хотя в основе данного подхода лежит сравнение одного изображения, представленного графом с другим, на практике прибегают и к механизму нейронных сетей для осуществления подобного процесса сравнения.

Системы, основываются на архитектуре динамических связей (Dynamic Link Architecture - DLA). С ее помощью предпринимают попытку решить несколько проблем искусственных нейронных сетей, где самой острой проблемой является выражение синтаксических связей в нейронных сетях. DLA использует синоптическую пластичность и может сразу же формировать наборы нейронов, сгруппированных в структурированные графы, и сохранять преимущества нейронных систем.

DLA позволяет определять изображения с помощью объектно независимого стандартного набора определителей черт, автоматического обобщения на больших группах симметричных операций и получения знаний о новом объекте путем однократного обучения, уменьшая время, затрачиваемое на обучающие шаги.

Распознавание инвариантных объектов достигается с учетом фона, разложения, искажения и размера при выборе набора элементарных характеристик, которые будут максимально надежными при подобных изменениях. В работе используются преобразования Габоровских вейвлетов. Вейвлеты служат детекторами черт, характеризуя их своими частотой, местоположением и направлением. Кроме того, применяются два нелинейных преобразования как вспомогательные в процессе сравнения.

Для работы DLA требуются как минимум два уровня - пространство изображений и пространство моделей. Пространство изображений соответствует основным областям коры головного мозга, отвечающим за зрение, а модельное пространство, с биологической точки зрения, соответствует меж височной части коры.

Пространство изображения состоит из двухмерного массива узлов (А а), где а = 1..F. Каждый узел с позицией х состоит из F нейронов (х,а ), определяющих различные черты. Метка, а используется для обозначения различных типов черт. Общее количество типов черт определяется для данного узла при сплетении изображения с подмножеством волновых функций.

Соседние узлы соединяются связями, кодирующими информацию о локальной топологии. Изображения представляются графом атрибутов.

Атрибуты, привязанные к узлам графа, являются векторами энергии локальных определителей черт. Каждый объект изображения представлен подграфом в пространстве изображений.

Пространство моделей представляет собой собрание всех графов атрибутов, которые являются идеализированными копиями подграфов пространства изображений. Между двумя пространствами имеются возбуждающие соединения, которые хранят черты а. Эти соединения между пространствами возникают тогда и только тогда, когда черты относятся к соответствующему типу.

Системы с DLA основываются на формате данных, позволяющем закодировать информацию в атрибутах, установить связи в пространстве изображений и передать информацию в пространство моделей без прямого указания ее позиции в пространстве изображений.

Структура сигнала определяется тремя факторами: входным изображением, случайным спонтанным возбуждением нейронов и их взаимодействием с ячейками того же или соседнего узлов в пространстве изображений.

Связь между нейронами кодируется в форме временной корреляции и вызывается возбуждающими взаимодействиями между изображениями.

Всего имеется четыре типа связей, использующихся при распознавании и представлении объектов:

связи всех узлов и ячеек, которые принадлежат одному объекту;

связи, выражающие отношения соседства с изображением объекта;

связывающие индивидуальные ячейки черт с чертами, представленными в различных позициях;

связывающие точки в графе изображения и графе модели друг с другом.

Основной механизм DLA, в дополнение к параметрам соединения между двумя нейронами, является динамической переменной (J) между двумя ячейками (i,j). J-переменная играет роль синоптических весов для передачи сигнала. Параметры соединения только участвуют в сжатии J переменных и могут быть плавно изменены путем длительной синоптической пластики. Веса связей J1j являются предметами процесса стремительной модификации и контролируются сигналами взаимодействия нейронов х и j.

Отрицательные сигнальные взаимодействия приводят к уменьшению, а положительные - к увеличению J"j, при отсутствии всяких отношений JX, плавно переходит к состоянию покоя. Быстрая самоорганизация является критической для DLA.

Каждое запоминаемое изображение формируется путем подбора точек прямоугольной решетки как узлов графа. Решетка позиционируется на сохраняемое изображение и его комбинации пикселей (jets) запоминаются в соответствии с позицией каждого узла решетки и классом изображения.

Распознавание нового изображения имеет место при его трансформации в решетку, и все запомненные графы сравниваются с ним. Настройка DLA происходит при установлении и динамическом изменении связей между вершинами в пространстве моделей.

В течение процесса распознавания объект выбирается также из пространства моделей. Копия модели графа размещается в центре пространства изображений. Каждая вершина в модели графа соединяется с соответствующей вершиной графа изображения. Качество сравнения оценивается при помощи ценовой функции.

Размер графа изображения зависит от некоторого фактора, в то время как центр графа зафиксирован, и если общая цена снижается, то новое значение размера графа принимается.

Этот процесс повторяется до тех пор, пока не будет найдена оптимальная цена. Распространение и оценка размера повторяются для улучшения уровней разрешения и учета большинства из представленных изображений.

Распознавание производится после определения полной цены для каждого объекта. В случае если сравнение одной модели лица будет значительно лучше всех остальных моделей, лицо считается опознанным.

Таким образом, система идентифицирует человеческое лицо путем сопоставления выделенного из него графа с набором хранящихся графов.

Есть результаты сравнения 300 изображений лиц с другими изображениями тех же людей, полученными из базы данных.

Точность распознавания в экспериментах составила 97,3%.

Организация баз данных. Все рассмотренные методы, применяемые для решения задачи поиска лиц в базах данных, можно разбить на три отдельных класса, в зависимости от способов организации базы и проведения в ней поиска, а также процедуры сравнения хранящихся в ней данных.

Первый тип - изображения хранятся в базе, обычно в развернутом виде, и одновременно служат ключами при поиске.

В процессе распознавания изображения поочередно извлекаются из базы и сравниваются с искомым.

Данная организация запоминающих и сравнивающих структур имеет один очень существенный недостаток - огромное время поиска.

Она реально допустима при небольшом объеме лиц в охранных системах.

К методам распознавания, ориентированные на данный тип базы, можно причислить прежде всего метод анализа оптических потоков, хотя могут работать и другие методы не требующие больших затрат времени на предварительную подготовку изображений.

Второй тип базы данных хранят как само изображение, так и некоторое его описание, служащее ключом поиска. Данное описание, как правило согласовано с методом распознавания, используемым в системе.

Для данных описаний установилось не сколько определений – сигнатура, ключ и т. д.

Процесс поиска в таких системах происходит в два этапа: сначала проверяются сигнатуры и затем для близких к искомому, извлекаются и сравниваются непосредственно сами изображения. Недостатки данных систем необходимость вычисления данного ключа для каждого изображения при пополнении базы, а затем хранение его в базе.

Однако при этом достигается существенный выигрыш во времени поиска.

Процедуры поиска построенные на методах геометрических характеристик и сравнения с эталоном хорошо согласованные с данным типом баз данных.

Третий тип предполагает отсутствие близко расположенных (по времени доступа) файлов описаний изображений.

Предполагается достаточный объем сигнатур для проведения сравнительного анализа без привлечения по пиксельного описания изображений.

Базовыми методами сравнения являются такие методы, как анализ главных компонент, нейронные сети, вероятностные методы и некоторые другие.

Изображения кодируются некоторым вектором, который служит одновременно и ключом поиска. При необходимости оценка изображения может быть восстановлена по своему вектору и некоторым данным, вычисленным в процессе обучения системы.

Основной недостаток подобных систем - непредсказуемость работы и уменьшение точности распознавания при поиске в очень больших базах данных (от 10 000 объектов и выше), кроме того, при постоянном пополнении базы система нуждается в своевременном дополнительном обучении на расширенной выборке.

Рассмотренные методы не исчерпывают всего разнообразия применяемых операций при распознавании близко расположенных в пространстве признаков объектов, однако они дают довольно богатый материал для формирования углубленного понимания путей решения проблем распознавания образов.

3.8. Распознавание объектов по косвенным признакам В медицине постановка диагноза базируется на совокупности наблюдений, анализов и измерений не редко только косвенно говорящих о наличии болезни. Это налагает определенную специфику на проведение процесса распознавания и принятие решения.

Рассмотрим данный процесс на примерах систем иридодиагностики и аускультации сердца. Хотя изображения глаза перспективны и в охранных системах.

Самой надежной и точной методикой создания биометрического портрета человека является сканирование сетчатки человеческого глаза.

Сетчатка пронизана кровеносными сосудами, переходящими в малые ве ны и артерии. Их рисунок — уникальный в своем роде и с возрастом ме няется незначительно. Впрочем, при тяжелых заболеваниях и травмах, могут происходить его изменения, препятствующие распознаванию. Ин фракрасный лазер отражается сосудами глазного дна. Человек должен находиться не дальше чем на расстоянии 1,5 см. от камеры и не двигать ся. При этом воспринимается более 400 характерных точек. Для сравне ния: при съемке отпечатков пальцев их количество колеблется между и 40.

В противовес сканированию сетчатки, распознавание зрачка не требует лазерной техники. Избыточное освещение может вызвать сужение зрачка и затруднить обследование. Поэтому часто работают с искусственным источником освещения. Распознавание базируется на значительных признаках на зрачке, типа кругов, канавок, пятен сосудиков или завитушек. И только некоторые насчитывают ровно атрибутов.

Одним из разделов медицинской диагностики является наука иридология. В основе ее лежит изучение радужной оболочки глаза.

Помимо специальных инструментов каждая наука имеет также свой особый язык, свою терминологию. Ключевым понятием в иридологии является целостность тканей. Цель иридологии – это оценка степени целостности тканей, включая врожденные сильные и слабые места организма, собирательно называемые ‘конституцией’.

Стремясь добиться наилучшей визуализации радужной оболочки гла за (радужки), специалисты на первом этапе работали с инструментами офтальмологии (раздела науки о глазных болезнях и аномалиях): оф тальмоскопом, щелевой лампой и другими приспособлениями для осве щения и увеличения.

Сегодня существует ряд приборов: интрапупиллографы, биокалибро метры, регистраторы пульсации хориоидального участка сетчатки: счи тыватели формы зрачка, регистраторы микродвижений глаз, которые создают довольно объемные описания характеристик состояния глаза.

Исследуются зрачковые реакции при интегральной и локальной сти муляции сетчатки глаза, зрачка с разрешением 15-20 угловых минут раз ных участков сетчатки и временным до 1 мс. Источники света обеспечи вают локальное возбуждение с определенной частотой мигания. Под светка может осуществляться и в инфракрасном свете без симуляции ре акции глаза.

Приборы позволяющий проводить измерения линейных величин и микрофотометрический анализ локальных участков изображений радуж ки, глазного яблока. Считывается 3D форма зрачка. Геометрические па раметры регистрируются с точностью и локальностью в 100 мкм и выше.

Это позволяет судить о той или иной степени деформации формы зрачка в каждом отдельном секторе радужки и на основе этого признака в комплексе с другими иридодиагностическими признаками проводить предварительную постановку диагноза.

А поскольку пульсация хориоидального участка сетчатки отражает пульсацию кровотока заднего сосудистого слоя глаза, то по ее величине можно судить о характере кровотока в сосудах радужной оболочки.

Богатую почву для диагностики создает геометрия линий в различ ных участках сетчатки.

Особый раздел иридодиагностики – цветовой состав радужной обо лочки. Собственная пигментация радужной оболочки – определяется концентрацией меланина в переднем пограничном слое и строме. Кри вые пропускания 5% раствора этого пигмента рис. 99.

Из спектральных свойств меланина ясно, почему сильно пигментиро ванные коричневые радужки в красном свете кажутся более светлыми, чем серые или голубые. Очевидно также, что в синем свете все пигмент ные образования становятся черными, а в красном почти полностью обесцвечиваются. Поэтому локальная пигментация на более светлом фо не окружающей ткани радужки, также как участки депигментации на темном фоне, контрастнее всего выглядит на синем свете.

Рис. 99. Кривые пропускания меланина и гемоглобина на различных участках спектра Выбор вида освещения определяется спектральными свойствами ис следуемой детали и окружающего ее фона. При исследованиях состояния гемоглобина обращают на себя внимание два участка спектра с мини мальным пропусканием:

– участок с длиной волны менее 440 нм (фиолетовый свет);

– 540...580 нм (желто-зеленый).

Из-за поглощения света в этих участках новообразованные сосуды ра дужной оболочки могут выглядеть, как черные линии.

Из спектральных свойств меланина ясно, почему сильно пигментиро ванные коричневые радужки в красном свете кажутся более светлыми, чем серые или голубые. Очевидно также, что в синем свете все пигмент ные образования становятся черными, а в красном почти полностью обесцвечиваются. Поэтому локальная пигментация на более светлом фо не окружающей ткани радужки, также как участки депигментации на темном фоне, контрастнее выглядит на синем свете.

На рис. 100 приведена классификация систем иридохромографии по используемой аппаратуре. Спектральный состав коэффициентов пропус кания и отражения может исследоваться на различной по стоимости ап паратуре.

Детальная картина получается в ветви с монохроматической фотопри емной матрицей благодаря применению узкополосных источников света.

В полихроматической ветви работают наборы светофильтров. В обеих случаях может осуществить нечто подобное иридохромоскопическому анализу.

Упрощенные системы оснащаются цветными приборами наблюдения.

Рис. 100. Классификация систем иридохромографии При выборе вида освещения для иридохромоскопии следует исхо дить из предполагаемых спектральных свойств объекта наблюдения и окружающего его фона. Необходимо стремиться к созданию максималь ного контраста и фона. Глубинный анализ тканей радужки проводится с учетом особенностей ее структуры и степени пигментации. В терминах ТРО необходимо не допускать увеличения зон перекрытия классов в цветном признаковом пространстве.

Сегодня широко используются системы, способные распознать лич ность по фотографии сетчатки (банковские системы пропусков, военные и т.д.), многие медицинские центры сегодня могут предложить полную диагностику организма именно по изображению все того же глаза, ну а лазерная коррекция зрения стала рабочим инструментом офтальмологии.

Процесс автоматической диагностики с постановкой диагноза в дан ном применении находится в начальной стадии. Основной задачей явля ется предварительная обработка исходных изображений с соблюдением принципов ТРО. Это особенно важно для систем работающих в недос тупной человеку области спектра.

На рис. 101 представлена последовательность операций при распозна вании в устоявшаяся в иридодиагностике. Описано три подхода к реше нию задачи.

При распознавании по контуру неизвестный объект (1) считывается, его изображение (2) на квантуется и дискретизируется (3).

Понижение размерности описания достигается минимизирующим преобразованием (4).

В результате выполнения описанных этапов плоское изображение объекта представляется в виде многосвязного контура. Т.к. при иденти фикации используется только внешний контур изображения, то его вы деление происходит в узле (5).

Параллельно проводится анализ изображения с целью выявления на нем отдельных опорных элементов (6), необходимых для проведения не линейных преобразований внешнего контура изображения объекта (7).

Выполнение этого этапа позволяет уменьшить перспективные иска жения на изображении, а также провести желательную переориентацию в пространстве и приведении его к плоскостям проектирования, в кото рых интегральные признаки идентификации проявляются наиболее ярко.

Далее объект идентифицируется (8).

При этом либо происходит классификация неизвестного объекта, ли бо, если риск диагноза велик, делается запрос новой реализации объекта, снятой, например, под другим ракурсом.

Рис. 101. Основные операции обработки изображений в иридодиагностике При распознавание по одиночным признакам получают одиночное изображение (2) и далее проводятся этапы предварительной обработки изображения: кодирование (9) и минимизация (10).

Затем многосвязной контур подвергается препарированию (11) на систему односвязных контуров.

Каждый такой контур нормализуется (12) и распознается (13).

Т.к. целевые признаки,как правило, представляют собой связную сис тему из односвязных контуров, то для их формирования приходится про водить синтез односвязных контуров для получения изображений целе вых признаков (14), по найденному набору который на изображении не известного объекта и проводится его целевое распознавание (15).

Исходом этого этапа может быть либо отнесение неизвестного объек та к одному из классов, либо запрос новой информации об объекте.

Распознавание по стерео парным снимкам проводится с помощью двух приборов наблюдения.

Стерео изображения (16) дискретизируются, кодируются (17).

Минимизация их описания (18), и препарация на систему односвяз ных контуров (19) подготавливает несвязанное описание объектов.

Для 3D анализа проводится идентификация схожих точек стереопары (20).

Далее составляется пространственное описание видимой части неиз вестного объекта (21) и формируются целевые признаки (22).

По ним проводится распознавание (23), определяется номер класса либо дается запрос новых снимков неизвестного объекта.

Многие из приведенных операций подходят под термин фильтрация изображения.

Изображение глаза будет зашумлено, поэтому понятие фильтрации в данном случае весьма обширно, и включает в себя любое преобразование графической информации. Фильтрация может быть задана не только в виде формулы, но и в виде алгоритма, а не редко и таблицы его реали зующая. Человек запоминает графическую информацию, в основном, в виде трех ее составляющих:

1.Низкочастотные составляющие изображения. Они несут информа цию о локализации объектов, составляющих изображения. Эта состав ляющая наиболее важна, так как связка глаз - мозг уделяет ей первосте пенное внимание.

2.Высокочастотные составляющие изображения. Они отвечают за цветовые перепады - контуры изображения. Увеличивая их, мы повыша ем резкость изображения.

3.Текстуры изображения. Чтобы понятно объяснить, что это такое проведем небольшой эксперимент. Расслабьтесь, вспомните интерьер вашего дома, например, письменный стол. Вы знаете его очертания, ме стоположение, цвет - это низкочастотные характеристики, вспомнили его заостренные углы, небольшую царапину где-нибудь ближе к его кромке это высокочастотные составляющие. Также Вы знаете, что стол деревян ный, но не можете в точности рассказать обо всех мельчайших деталях его поверхности, хотя общие характеристики (коричневый с темными впадинами, две области расхождения концентрических эллипсов от суч ков) - наверняка. В данном случае в скобках - описание текстуры. Можно трактовать текстуру как характеристику участков в контурах изображе ния.

Будем рассматривать фильтры в виде квадратной матрицы A. Пусть исходное изображение X, а получаемое как результат фильтрации - Y.

Для простоты будем использовать матрицы 3x3:

xi 1, j 1 xi 1, j xi 1, j +1 yi 1, j 1 yi 1, j yi 1, j + X = xi, j 1 xi, j +1, Y = yi, j xi, j yi, j yi, j +1.

xi +1, j 1 xi +1, j xi +1, j +1 yi +1, j 1 yi +1, j yi +1, j + Рекурсивными фильтрами первого рода будут такие фильтры, выход Y которых формируется перемножением весовых множителей A с эле ментами изображения X. Для примера рассмотрим фильтры низких час тот:

1 1 1 1 1 1 1 2 9 9 9 10 10 10 16 16 1 1 1 1 2 1 2 4 A1 =, A2 =, A3 =.

9 9 9 10 10 10 16 16 1 1 1 1 1 1 1 2 9 9 9 10 10 10 16 16 Фильтром низких частот пользуются часто для того, чтобы подавить шум в изображении, сделать его менее резким. Используя фильтр A3, будем получать изображение Y следующим образом:

1 xi 1, j 1 + 2 xi 1, j + xi 1, j +1 + 2 xi, j 1 + yi, j =.

16 4 xi, j + 2 xi, j +1 + xi +1, j 1 + 2 xi +1, j + xi +1, j + Выход фильтра второго рода формируется аналогично первому, плюс фильтра B:

xi 1, j 1 xi 1, j xi 1, j + B = xi, j 1 0.

0 Для простоты рассмотрим одномерный фильтр вида:

(1,2,1) :

y1 = ( x0 + 2 x1 + x2 );

1 1 y 2 = ( y1 + 2 x2 + x3 ) = ( x0 + 2 x1 + x2 ) + 2 x2 + x 4 4 1 = ( x0 + 2 x1 + 5 x2 + 4 x3 ) = (1,2,5,4 );

16 1 1 y3 = ( y 2 + 2 x3 + x4 ) = ( x0 + 2 x1 + 5 x2 + 4 x3 ) + 2 x3 + x 4 16 = (1,2,5,20,16 ).

Рассмотрим и другие фильтры:

Высокочастотные (для подчеркивания резкости изображения):

0 1 0 1 2 1 1 2 1 5 1, 2 5 2, 2 13 0 1 0 1 2 1 1 2 Для подчеркивания ориентации север N, и северо-восток N-S:

1 1 1 1 1 2 1, „N S = 1 2 1.

N= 1 1 1 1 1 Подчеркивание без учета ориентации (фильтры Лапласа):

0 1 0 1 1 1 1 2 1 4 1, 1 8 1, 2 4 2.

0 1 0 1 1 1 1 2 Корреляционный:

() r c c 1 + r ( )( )( ) ( ) rc 2 2 r 1 + c 1 + c 1 + r r 1 + c, () r c c 1 + r rc где c, r - коэффициенты корреляции между соседними элементами по строке (столбцу). Если они равны нулю то отфильтрованное изображе ние будет совпадать с исходным, если они равны единице, то фильтр бу дет эквивалентен лапласиану. При обработке изображений очень часто используют последовательность фильтров: низкочастотный и Лапласа.

Часто используют и нелинейную фильтрацию. Для контрастирования перепадов изображения используют градиентный фильтр:

( ) + (x ) S yi, j = xi, j xi +1, j +1 xi +1, j, 2 i, j + или его упрощенный вид:

yi, j = xi, j xi +1, j +1 + xi, j +1 xi +1, j.

Еще один нелинейный фильтр - Собела:

A0... A7 - входы, yi,j - результат фильтрации.

yi, j = ( g 2 + f 2 ), S A0 A1 A A yi, j A3, g = ( A2 + 2 A3 + A4 ) ( A0 + 2 A7 + A6 ) 7 f = ( A0 + 2 A1 + A2 ) ( A6 + 2 A5 + A4 ).

A6 A5 A Рекурсивная версия :

B0 B1 B B yi, j A3, 7 A6 A5 A где B0... B7 - выход отфильтрованного изображения.

Нелинейная фильтрация - достаточно загадочная область цифровой обработки сигналов, многое еще в ней пока не изучено. Важность же ее не вызывает сомнений, потому, что окружающий нас мир по своей сути не так линеен, как порою хочется его нам интерпретировать.

Примеры работы некоторых фильтров приведены на рис. 102 – фильтр Лапласа и на рис. 103 – фильтр Собела.

Левое окно интерфейса программы показывает – исходное изображе ние, правое – полученный результат.

Рис. 102. Выделение контуров методом Лапласа Рис. 103. Обработка изображения фильтром Собела Наряду с оптическими изображениями в медицине широко применя ются и акустические сигналы.

Известно, что выслушивание является одним из наиболее эффектив ных методов клинических исследований сердца.

И в наше время, несмотря, на внедрение в клиническую практику рентгеновского, ЭКГ и других методов, наиболее полное представление о механике сердечной деятельности и ее нарушениях по-прежнему дает исследование звуков сердца.

В данном случае это пример хорошо теоретически проработанной причинно-следственной картины, содержащей сложные механические модели и уравнения динамики жидкостей.

Базовой привязкой является обычно сигнал с электрокардиографа, На рис. 104 приведен график поясняющий синхронизацию. Теоретическим обоснованием является высокая степень корреляции между длительно стью акустической и электрической систолы.

Рис. 104. Синхронизация циклов прослушивания сердца по электрокардиограмме.

U k - сигнал с электрокардиографа, U a - сигнал с стетотелефона Упрощенно считая, что систола - это только сокращение миокарда, а диастола - только пассивное расслабление, можно ввести два базовых сигнала синхронизации R- зубец и T- зубцы.

На самом деле картина существенно сложнее. Теория фазовой струк туры сердечного цикла была создана 1945 г. Сердечный цикл состоит из 4-ех периодов и 11-ти или 8 фаз. Опишем некоторые из них.

Система желудочков начинается с фазы трансформации, или асин хронного сокращения (20 мс), в конце которой атриовентрикулярные клапаны закрываются внутри желудочковым давлением. В следующей фазе изометрического сокращения (32 мс) в основном поддерживается постоянство объезда, не отмечается выраженной динамики геометрии внутренних н внешних поверхностей сердца.

Далее следует протосфегмический интервал (5 мс), когда закончилось изометрическое сокращение. Очередные фазы - максимального и реду цированного изгнания -дифференцируются друг от друга лишь по внутри желудочковым барограммам.

Теперь о периодах и фазах диастолы. Первая из них именуемая про тодиастолическим интервалом, соответствует закрытию полулунных клапанов, и во время нее кровотока через клапаны уже нет (последнее трудно представить, если при открытых клапанах сохраняется хотя бы минимальный перепад давления).

Следующая фаза - изометрического расслабления (85мс) - характерно, как известно, снижением внутри желудочкового давления, причем сред няя его скорость примерно равна средней скорости подъема давления, в начале механической систолы. На том этапе, так же как и в фазу транс формации, имеет место явление активного изменении геометрии желу дочков, т.е. часть явлений не сводится к пассивному расслаблению мио карда. Следует подчеркнуть, что фаза быстрого пополнения желудочка постоянством длительности (в норме 9.5 мс).

Нормальная хронокардиограмма левого желудочка человека (средние данные в секундах) приведены в таблице 8.

Таблица Период напряжения 0,086 ±0, асинхронное сокращение 0.053 ±0. Изометрическое сокращение- 0.032 ± 0, i Период изгнания 0.58 ±0, Систола:

Механическая 0.290 ±0, Общая 0.144 ±0, Период расслабления 0,124 ±0, Продолжительное изгнание 0.04 1( 0.034) Изометрическое расслабление 0.083 ±0. Период наполнения: 0,453 ±0, Быстрое расслабление 0,09. ±0, диастаз 0,259 ±0, систола предсердий 0.096 ±0, Интерсистолический интервал 0. Схема расположения стандартных точек записи фонокардиограммы на грудной клетке показана на рис. 105:

Первая точка — верхушка сердца;

вторая точка — четвертое межреберье слева:

третья — четвертое межреберье справа;

четвертая — второе межреберье слева;

пятая — второе межреберье справа.

Таким образом задача формализуется, как задача распознавания сиг налов от набора источников звуков расположенных определенным обра зом в пространстве и локализованных во времени.

Основная сложность состоит в устранении влияния наложения звуко вых сигналов на друг друга во времени.

Рис. 105. Точки прослушивания сердца Не мало сложностей вызывает и крепление микрофонов. Плохое при легание приводит к изменению частотного спектра снимаемых сигналов.

Во всем множестве возникающих вопросов рассмотрим один – дис кретизацию сигналов. Этот вопрос возникает почти во всех системах распознавания образов и имеет важное значение.

Эта процедура известна давно;

ее применяют к различным сигналам как биологического, та к и небиологического происхождения, и уже на коплено много знаний о ее теоретических и практических аспектах.

Применение этих знаний основано на некоторых фундаментальных со отношениях теории информации и теории фильтров.

Процесс аналого-цифрового преобразования удобно подразделить на три этапа.

Первый этап - взятие отсчетов (или квантование по времени);

на этом этапе сигнал, являющийся непрерывной функцией времени, преобразу ется в сигнал, имеющий определенные значения только в отдельные, обычно следующие через равные интервалы моменты времени (времен ные точки).

Второй этап часто называют квантованием (или квантованием по уровню);

на этом этапе значение исходного непрерывного сигнала в ка ждой дискретной временной точке представляется в виде дискретного числа.

Третий этап - интерполяция, которая используется для восстановле ния исходного сигнала по его цифровому представлению.

Теорема отсчетов, являющаяся краеугольным камнем теории аналого цифрового преобразования, утверждает следующее:

если в моменты времени t =..., —2Т, —Т, 0, Т, 2Т,... взять отсчеты функции f(t), которая может быть синтезирована как линейная комбина ция элементарных сигналов, то по этим отсчетам невозможно отделить частотные составляющие функции, лежащие выше частоты I/ (2T) Гц, от частотных составляющих, лежащих ниже этой частоты.

Этот эффект можно уподобить «свертке» шкалы частот, в результате которого составляющие сигнала, лежащие между частотами К /Т и (K+1) /T, «совмещаются», с составляющими, лежащими между часто тами (К— 1) /Т и К /Т.

Сигнал можно построить из совокупности синусоид, каждая из кото рых имеет определенную амплитуду, частоту и фазу. В математической форме этот ряд Фурье для периодического сигнала с периодом Т за писывается в виде f(t)=Fn*exp(in2t/T), Fn=1/T *F(t)exp(-in2t/T)dt.

Для непериодического сигнала ряд Фурье выражается в виде F(t)=1/2*F()exp(it)d.

где F() - преобразование Фурье, которое определяется как F()=f(t)exp(-it)dt.

В терминах анализа Фурье теорему отсчетов можно сформулировать следующим образом:

Если функция f(a) задана для всех частот,меньших /Т рад/с (или 1/(2Т) Гц), и равна нулю для всех частот выше этого значения, то исход ный сигнал f(t) можно полностью восстановить по данным его отсчетов при условии, что частота отсчетов превышает 1/Т.

Наиболее важное значение имеет обратный аспект теоремы отсчетов, т. е., указание на то, чего не следует делать ни в коем случае. Говоря конкретнее, если частота отсчетов ниже, чем удвоенное значение часто ты самой высокой составляющей сигнала, то неизбежны ошибки.

Взятие отсчетов энергии в области частот не следует рассматривать, как фильтрацию. Нельзя выбирать частоту отсчетов, учитывая только те частотные составляющие данного сигнала, которые представляют инте рес.

Например, предположим, что отсчеты некоторого электрокардиогра фического сигнала берутся через период 5 мс (с частотой 200 Гц), по скольку составляющие сигнала, лежащие в частотном диапазоне выше 100 Гц, не представляют интереса.

Если эта электрокардиограмма была сначала записана при помощи аппаратуры с широкой полосой пропускания, регистрирующей частот ные составляющие из диапазона частот выше 100 Гц (независимо от то го, являются ли они полезным сигналом или шумом), то в соответствии с теоремой отсчетов эти частотные составляющие дадут ошибки в значе ниях отсчетов (их называют «ошибками совмещения»).

Правильное взятия отсчетов в данном случае заключается либо в том, чтобы вначале фильтруется сигнал электрокардиографа для устранения всех составляющих, соответствующих частотам выше и близким к Гц, а затем брать отсчеты с частотой 200 Гц, либо в том, чтобы опреде лить самую высокочастотную составляющую исходной электрокардио граммы, а затем брать отсчеты с частотой, по крайней мере вдвое пре вышающей частоту этой составляющей.

Если в сигнале присутствуют шумы, то дискретизация искажает фор му и полезного сигнала.

На рис. 106 представлен вариант дискретизации гармонического сиг нала с частотой отсчетов близкой к /Т рад/с без соблюдения рекомен дации по предварительной фильтрации. Входной сигнал y с приходом импульса строба T оцифровывается.

Выходной сигнал для двух значений сдвига фазы представлен на рис.

108 и рис. 109, на рис. 107 в том же масштабе приведен входной сигнал.


Фаза его соответствует случаю оцифровки рис. 108.

Рис. 106. Входной сигнал y и импульсы стробов T В данном случае выходной сигнал имеет ступенчатую форму, ап проксимация не проводится. По форме сигнала очевидно то, что гово рить об ошибке представления не приходится, налицо грубое искажение и расширение спектра частот.

Рис. 107. Входной сигнал y со сдвигом по x на 5 единиц Рис. 108. Выходной сигнал yd со сдвигом по x на 5 единиц Рис. 109. Выходной сигнал yd со сдвигом по x на 48 единиц Когда экспериментатор получает сигнал в цифровой форме, его может заинтересовать, какой вид имеют эти данные в промежутках между точ ками отсчета. Восстановление сигнала в непрерывном виде называются интерполяцией. Хотя разные методы дают различные по качеству ре зультаты, ни один из них не может обеспечить полное восстановление исходного сигнала. Вопрос идет о понижении ошибки распознавания объектов, вызываемой размытием описания классов из за дискретизации и не совершенством интерполяции. Работы в области аппаратной ау скультации сердца рекомендуют частота отсчетов выбирать в 100 раз и более раз большую, чем граничная частота звуковых сигналов от сердеч ных мышц.

3.9. Распознавание объектов при сверхразрешении Традиционно считается, что предел возможного в оптико электронных приборах наблюдения ставит фундаментальный рэлеевский критерий разрешения. Улучшить его не много можно за счет высокого качества сигнала с фотоприемной матрицы и экстраполяции спектра час тот в более высокочастотную область. Но эта величина дает выигрыш на 20...30 % не более. Данная величина реально размещает границу разре шения на уровень 0,15...0,3 мкм. Микроэлектронные технологии с про ектными нормами ниже 0,13 мкм ставят задачу смещения этой границы в область 0,05...0,09 мкм, в противном случае оптические методы контроля качества изделий становятся неприемлемыми. Данные значения явно уходят в область сверхразрешения.

Под сверхразрешением классически понимается получение изображе ния участка поверхности объекта с различием объектов, меньших поло вины длины волны зондирующего излучения. Такой подход сегодня не совсем приемлем, если учесть возможности ближнепольной оптики (БПО). Ее действие основано на присутствии в дальней зоне излучения вполне идентифицируемых следов взаимодействия света с микрообъек том, находящимся в ближнем световом поле, локализованным на рас стояниях, ощутимо меньших длины волны излучения. БПО сочетает элементы обычной оптики и сканирующей зондовой. С 1993 г. ведется промышленный выпуск приборов БПО, их предельное ожидаемое раз решение достигает величины в 13 нм, что соответствует лучшим экспе риментальным результатам. Возможности БПО велики, но существен ным недостатком является малое расстояние между зондом и исследуе мой поверхностью.

Есть резерв разрешения и в информационном наполнении сигналов сканирующей микроскопии, в какой то степени они реализуются в дина мической микроскопии малых смещений (ДММС). В ДММС расширен информационный базис построения изображений за счет учета предыс тории изменения сигналов.

Перечень основных операций в ДММС:

предельно сфокусированный зонд смещается с контролем положения по исследуемой поверхности на величину, меньшую планируемого раз решения;

фиксируется распределение яркости дифракционного поля в дальней зоне;

расшифровываются последовательности кадров с распознаванием ма лых объектов;

реконструируются изображения объектов с учетом динамических из менений в дифракционных картинах.

Перечисленные операции позволяют улучшить разрешение исходной системы.

Совместное использование преимуществ БПО и ДММС дает наде жду на достижение требуемого предела разрешения с приемлемой вели чиной «зазора» между сканируемой полупроводниковой пластиной и микрообъективом со встроенным зондом БПО. Плоскостность пластины в пределах чипа сегодня составляет величину в несколько десятых долей микрометра.

В предлагаемом решении используется фильтрующее свойство опти ческой системы при передаче изображения структуры с пространствен ной частотой более высокой, чем предельная разрешаемая данной опти ческой системой. Исследуемый образец сканируется зондом, переме щаемым вдоль объекта с малым шагом.

Для более наглядного представления рассмотрим одномерный случай.

В качестве зонда взят луч с распределением освещенности по нормаль ному закону ( x x0 ) gauss(x ) = a e Изображение в плоскости анализа регистрируется многоэлементным фотоприемником в каждом из q положений. Регистрируется как ампли туда, так и фаза излучения, попавшего на фотоприемник. Объект пред ставляет собой миру с коэффициентом пропускания t(x), изменяющимся по синусоидальному закону.

1+sinщx, при a x b;

t ( x) = при x a, x b.

1, Параметры a и b – границы синусоидального изменения коэффициен та пропускания, – пространственная частота периодической структу ры. После взаимодействия излучения зонда и исследуемой структуры сигнал имеет вид pr(x) = gauss(x)·t(x).

Далее на каждом шаге с помощью прямого Фурье-преобразования вычисляется спектр сигнала.

Рассмотрим оптическую систему, пропускающую все частоты без из менений. Ниже на графиках представлена амплитуда E результирующего спектра на значимых шагах сканирования:

а б Рис. 110. Зонд вне объекта, объект (а) и результирующий спектр (б) а б Рис. 111. Зонд наезжает на объект, объект (а) и результирующий спектр (б) а б Рис. 112. Зонд на объекте, объект (а) и результирующий спектр (б) Пусть реальная оптическая система, ЧКХ которой равна arccos 1, при, H ()= p 0, при, «не видит» частоты второго максимума результирующего спектра, т. е.

меньше 25 (рис. 112).

Рис. 113. Распознанная форма сигнала с фазовым смещением Однако изменение спектра при «наезде» на структуру позволяет рас познать ее форму (рис. 113).

Таким образом, ДММС позволяет по изменениям низкочастотных со ставляющих во время наезда сканирующего зонда на не разрешимую традиционными методами структуру восстановить ее вид.

Можно также говорить об построении изображений по срезам ди фракционного поля, полученным в разнесенных сечениях. В этом случае весь процесс идет через операции распознавания образов.

Подытожим тему распознавания образов описанием возможностей человека.

В принципе, возможности человека выделять объекты в том числе и визуальные сообщения существенно индивидуальны.

Однако при обучении операторов сложной техники, при проектирова нии пультов управления, интерфейсов пользователей программ необхо димо достаточно строго учитывать наработанные рекомендации по ко дировке сообщений (по З. Лоуи) обеспечивающие уверенное распознава ние их в отведенные сроки.

Согласно статистике сообщения могут передаваться посредством из менений цвета, формы расположения и т. п. при числе вариантов не бо лее указанных в таблице 9. Эти цифры гарантируют надежное распозна вание среднестатистическим оператором изменений ситуации и ее пра вильную оценку.

Таблица Изменяемый параметр Максимальное число вариантов Число цветовых градаций 3...10.

Вариация размера Вариация формы абстрактного знака 8... Вариация формы буквы/цифры Вариация формы ассоциативного знака 200... Расположение линейное 3... Расположение двухмерное 4... Расположение трехмерное 8... Ориентация 4... Ширина линии 2... Частота мигания 2... Яркость 2... Длина линии 2... Тип линии (точки, тире и т. п.) 3... Объемность 2... Расфокусировка Движение через параметры 2... При этом минимальные размеры знаков ограничены. Некоторые огра ничения приведены ниже. Они могут быть распространены с определен ной корректировкой и на другие типы сообщений.

Диаметр точки или кружочка 0,5 мм.

Короткая сторона трех и четырех угольника 0,5 мм.

Ширина темной линии на светлом фоне 0,25 мм.

Ширина светлой линии на темном фоне 0,125 мм.

Считается что человек в сложной ситуации по приведенным придель ным параметрам проводит правильное распознавание объекта с ошибкой не хуже 10 2. Эти цифры оценены для оператора после его обучения.

Комбинации сообщений требуют времени для их осмысления. Ско рость выполнения человеком логических операций в распознавании об разов различна. Для простейших выводов она должна планироваться не меньшей чем ниже указанные ограничения:

операция «И» – 0,6 с., операция «ИЛИ» – 0,2 с.

Более комплексный параметр – пропускная способность системы анализа элементарных зрительных образов. Его размерность выража ется в двоичных единицах в секунду усвояемых сообщений.

Оценка этого параметра зависит от организации процесса распо знавания и у различных авторов она различна. Есть устоявшиеся оценки, которые используют разработчики приборов и программ.

Некоторые оценки придельных скоростей усвоения приведены ни же. Человек способен усваивать сообщения при скорости входных по токов:

по Стерлингу – 12 бит/с;

по Миллеру – 24 бит/с;

по Шаклану – 50 бит/с;

по Глезеру и Цуккерману – 70 бит/с.

Запоминает человек порядка 10 бит/с.

Минимальное время опознавания одинокого объекта считается рав ным 0,5 секунды Это что то вроде начальной задержки системы, затра чиваемой на переключение типа работы.

Результаты достаточно скромные. Хотя они сильно меняются от ин дивида к индивиду. Например, по оценке коллег Айвазовский с одного взгляда запоминал до 700 деталей.

Из приведенных данных легко видеть роль обучения в процессах пра вильного принятия решений. Обучение человека начинается с его рож дения и длится многие годы. Ответственные работы поручаются лицам достигшим возраста 18 лет, да и то со значительными оговорками.

В результате распознавание ассоциативных знаков во много раз более результативнее, чем букв и уж тем более – абстрактных символов.

Ведутся и «электрические» исследования реакций человека. Например, исследуется электрическая реакция мозга при распознавании цвета.

Используются три методики построения цветового пространства (ЦП) для выявления чувствительности на смену цвета.


Смешение цветов и составление цветовых уравнений базиса ЦП.

Измерение отдельных цветовых функций, как отдельных осей коор динат.

Изменение больших цветовых различий и построение ЦП методами многомерного шкалирования.

Цветовые всплески и смена цветов (стимулы) ответ - электрическая активность мозга. Реакция быстрая. Фронт смены 1 мс. Электрическая активность коры мозга дает прямое различие между стимулами. Но ос мысление информации идет много медленнее.

В примерах приведенных выше в основном рассмотрены процедуры распознавания изображений. Их практическое применение началось с исследование следов элементарных частиц, далее аэрофотоснимков, рас познавании объектов при анализе аэрокосмической информации. Сего дня это повсеместный промышленный контроль и бытовая сфера, авто матическое распознавание геометрических примитивов и знаков при вводе изображений книжных страниц и т. п.

Однако специалисты видят существенный разрыв между теорией и практикой машинного узнавания объектов.

Понятие образ значительно шире, чем понятие изображение. ТРО все более абстрагируется, в основном рассматривая множественные опера ции. Три конечных множества прежде всего подлежат теоретическому анализу :

T - множество наименований признаков;

S - множество значений признаков;

K - множество наименований классов распознаваемых объектов.

Объект считается заданным, если указаны значения его признаков.

Для каждого t T указано его значение (t ) S.

Таким образом, объект это функция : T S, имеющая область определений T, область значений S.

Решающее правило указывает на наименование k ( ) K, которому принадлежит или наиболее близок этот объект. Наименование находится через функцию k : S T K. Эта функция задана на множестве всех все возможных объектов S T.

Таким образом решающее правило разбивает множество объектов на подмножества (классы разбиения или просто - классы) Va S T, пред ставляющие собой прообразы решений { a K : Va = : S T, k ( ) = a}.

Вводится и понятие обучающей выборки W - обучающего множества.

Функция обучения kW : W K составляет вместе с W материал обу чения U = {W, kW }.

Класс Ai из {A1, A2,... Ai,..., Am } задан чаще всего, как вероятности появления объектов данного класса признаками определяющими данную точку.

В более общем виде это функционал определенный в пространстве n признаков x1, x2,...xi,..., xn, Ai = Fi ( x1, x2,...xi,..., xn ).

Сумма всех функционалов в каждой точке обычно постоянна по всему полю существования описания классов. Например, при вероятностном описании классов постоянная равна единице.

Каждый объект порождает вектор своего описания { }j X j = x1, x2,...xi,...xnj, в общем случае nj n, часть информации может быть не получена или присутствуют данные, не учтенные в описании классов.

Данный вектор случаен, погрешности технических средств считыва ния значений признаков порождают приблизительность, нечеткость при знакового описания объекта. Часто в этом случае говорят о математиче ском ожидании и эллипсоиде рассеяния или доверительной области оценки признаков объекта.

В теории принятия решений за базу берется, как правило, наихудшая граница доверительной области положения объекта.

Если учесть нечеткость описания классов то нечеткость описания объ ектов это случайность над случайностью.

В радиофизических задачах признаки приобретают свойства понятные специалистам:

поляризационные;

узкополосные ;

интегральные заданные в полосе частот.

Они могут иметь прямое физическое содержание, а могут переносить и смысловое. Примером последнего служит признак - положение центра тяжести импульса.

Наибольшую неопределенность в трактовку вносят поведенческие признаки.

Исследование устойчивости и правила их выбора признаков рассмот рены выше.

4.Теория принятия решений Издавна, в теории управления принятие решений (ПР) было важным разделом. Но по мере становления теория принятия решений ТПР посте пенно приобрела самостоятельное значение.

В ТПР применительно к техническим системам исследуются прин ципы функционирования различных объединений, принимающих реше ния (живые системы, коллективы людей, автоматы), рассматриваются подходы к построению кибернетических моделей таких систем.

Как в практически каждой науке, в ТПР формируется свой подход к формализации проблем, свой язык, аппарат выводов и методы исследо вания. На сегодня эти процессы развиваются и имеется еще ряд вопро сов, которые можно выделить как ведущие.

Строгое определение области явлений, о которых можно говорить, как о принятии решений.

Познание механизмов ТПР в деятельности человека и в биологиче ских системах.

Изучение поведения биологических систем и целенаправленной деятельности.

Формализация процесса ТПР.

Взаимодействие человека и технических средств процессе ПР.

Принятие решений в условиях неопределенности Элементарная теория принятия решений рассматривается в условиях неопределенности и риска.

Не утратила ТПР своего значения и в теории автоматического управ ления. В теории робототехнических систем как базовые анализируются три вида условных предложений:

P1: если x есть A то y есть B.

P2: если x есть A то y есть B иначе C.

P3: если x1 есть A1 и x2 есть A2 и... xn есть An то y есть B Не четкость определений множеств и их связей существенно ус ложняет принятие решений даже в простых одноступенчатых схемах.

Например, для условного предложения P1 ряд авторов рекомендуют решения по схемам.

Пусть A, A', не четкие концепции в универсуме U;

B, B ', не четкие концепции в универсуме V.

1. Предпосылка 1: если x есть A, то y есть B.

Предпосылка 2: x ' есть A'.

y ' есть B '.

Вывод:

2. Предпосылка 1: если x есть A то y есть B.

Предпосылка 2: x ' есть очень A'.

y ' есть очень B '.

Вывод:

3. Предпосылка 1: если x есть A то y есть B.

Предпосылка 2: x ' есть более или менее A'.

y ' есть более или менее B '.

Вывод:

4. Предпосылка 1: если x есть A то y есть B.

Предпосылка 2: x ' не есть A'.

y ' не есть B '.

Вывод:

По сути это ситуации частично рассмотренные в разделе 2.1. Предло жение №1 – детерминированный случай. Зоны, в которой действительны утверждения №2 и №4, четко определены (рис. 2). Зона действия утвер ждения №3 – нечеткая область.

Пусть E - универсальное множество, х - элемент Е, а G -некоторое свойство. Обычное (четкое) подмножество А универсального множества Е, элементы которого удовлетворяют свойству G, определяется как мно жество упорядоченных пар:

B = {µ B ( x ) / x}, где µ B ( x ) - характеристическая функция, принимающая значение 1, если х удовлетворяет свойству G, и 0 - в противном случае.

При задании нечеткого подмножества для элементов х из Е нет одно значного ответа «да или нет» относительно свойства G. И хотя нечеткое подмножество А универсального множества Е определяется также, как множество упорядоченных пар:

A = {µ A ( x ) / x}, где µ A ( x ) - характеристическая функция принадлежности (или просто функция принадлежности), принимающая значения уже в некотором упорядоченном множестве М (например, М = [0,...,1]). Функция принад лежности указывает степень (или уровень) принадлежности элемента х подмножеству А. Множество М называют множеством принадлежно стей.

Если М = {0, 1}, то нечеткое подмножество А может рассматриваться как обычное или четкое множество.

Ниже приведен пример результирующей матрицы для операции сло жения в условиях, когда функция принадлежности µ A ( x ) представлена L нечеткими величинами вида:

µ (x1,i ) / x1,i, µ (x2,i ) / x2,i,..., µ (xn,i ) / xn,i, где i = 1... L.

Исходные функции принадлежности располагаются в левом столбце и верхней строке матрицы. Элементами этой матрицы являются дискрет ные нечеткие величины µ D (x j,i )/ x j,i, где i = 1... n, j = 1... n и [ ] µ D (x j,i ) = min µ (x1,i ), µ (x2, j ), и x j,i = x1,i + x2, j.

4.1. Общие положения теории принятия решений Аналитически формально задача принятия решения описывается как упорядочная четверка. Кортеж Z определяет класс схем принятия реше ний Z = {F, A, E, Q}, где F - множество возможных значений не наблюдаемого параметра;

A - множество всех возможных решений (альтернатив);

E - функция потерь, заданная на F, A ;

Q - статистическая закономерность на F.

Практически все величины, входящие в кортеж определены не четко.

Пусть имеется совокупность действий, операций, решений а1, а2,..., аm, m 2, которые может совершить система для достижения поставленной цели, причем одну и только одну операцию аi, i{1, 2,..., m}, выбирает алго ритм, принимающий решение.

Кроме того, представлен перечень объективных условий (ситуаций), F1, F2,..., Fn, одно из которых Fj, j{1, 2,..., n}, будет иметь место в действительности.

Для каждой операции аi, i = 1, 2,..., m, при каждом условии Fj, за дан риск в некоторых единицах ei, j.

Величины ei, j, играющие роль платежей в теории игр, получаются расчетным или оценочным путем. Они могут быть объективны или субъ ективны. Возникают определенные трудности при их числовой оценке, обусловленные многими факторами. Величины ei, j можно задавать от носительно, поэтому нередко их называют показателями предпочтитель ности.

На рис. 114 представлены виды двух типов функций рисков. Много экстремальной (а) и гладкой (б). Каждое значение функции рисков мо жет быть нечетко заданным и многокомпонентным. Так как ei, j пред ставляет собой основное наполнение матрицы решений, то рис. можно определить как графическое представление матрицы решений.

а б Рис. 114. Вид различных типов функций риска Табличное представление матрицы решений в различных областях применения ТПР имеет свою специфику. Рассмотрим ее вид наиболее часто встречающийся в технических приложениях. В таблице 10 пред ставлены по строкам:

Вторая строка – символьное определение типа ситуации. В отдельных источниках можно встретить название явление природы или состояние природы. Все это говорит о желании авторов представить некоторый, не управляемый системой параметр внешней среды, от которого зависит эффективность возможных действий системы. Практическое решение в расчетах имеет только индекс ситуации j.

Первая строка – характеристическая функция принадлежности q j.

Как правило определяется в виде вероятности возникновения ситуации F j. Но это не ограничивает жестко ее суть. Данная величина чаще всего используется в расчетах в виде сомножителя e j, поэтому имеет вид ве совой функции F j ситуации, ее дополнительного влияния на исход ре шения.

Второй столбец – символьные обозначения возможных решений.

Практическое значение имеет только индекс решения. Именно поиск данного индекса является базовой целью анализа. Его значение опреде ляет оптимальное решение, дающее наибольший выигрыш или наи меньшие потери при заданном уровне возможного проигрыша, который может случится, если возникнет одна из не запланированных ситуаций.

Первый столбец – характеристическая функция принадлежности pi.

Определяет обычно вероятность осуществления решения Ai. В ряде слу чаев по объективным или субъективным причинам запланированное ре шение не реализуется полностью и реально осуществляется другое уч тенное или неучтенное решение (параметры реализованного решения не позволяют говорить о том, что выполнено запланированное решение).

Поле таблицы заполняется оценками риска или выигрыша ei, j от принятия решения Ai, при его реализации в условии F j.

Таблица......

q1 qj qn......

F1 Fj Fn......

p1 A1 e1,1 e1, j e1, n.....................

......

pi Ai ei,1 ei, j ei, j..................

em,1... em, j...

pm Am em, n При последующем анализе таблица видоизменяется. В нее вводятся новые строки и столбцы. Они уменьшают объем вычислительных опера ций, так как из рассмотрения удаляются отдельные, слабые по мнению авторов зависимости.

Добавляемый столбец получил название оценочной функции eri, ко торая отражает установленный по выбранной схеме принятия решений (критерию) выигрыш или потери от решения с номером i.

Добавляемая строка e p обычно используется, как уменьшаемое в пе ресчетах таблицы принятия решений. В ряде преобразований она пред ставляет максимально возможный выигрыш в ситуации F j. Тогда таб лица превращается в таблицу потерь от не оптимальных для данной си туации решений. После добавления строк и столбцов таблица принимает новый вид (таблица 11).

Таблица......

q1 qj qn er......

Fj F1 Fn......

p1 A1 e1,1 e1, j e1, n er........................

......

ei, j ei, j eri ei, pi Ai.....................

em,1... em, j...

pm Am em, n erm......

ep e p1 ep j e pn Число добавляемых столбцов может составлять и десяток. Тогда r становится индексом критерия принятия решения. И таблица как бы представляет решения многих экспертов, пользующихся для анализа различными критериями.

Последующая обработка проводится только с со столбцами er.

Процедуры превращения матрицы принятия решений в вектор или вектора слабо связанные друг с другом, естественно снижают вычисли тельную нагрузку. Но стремится к этому, как к основной цели необходи мо осторожно. Прежде всего надо понимать то, что расчет достаточно больших матриц по интегральным критериям высокой сложности, в кон це концов, занимает несколько секунд, в крайнем случае минут рабочего времени современных компьютеров в том числе и встраиваемых в ин теллектуальные приборы.

В процессе преобразований не только дополняют но и вычеркиваются те строки, которые описывают заведомо худшие последствия, чем те, что предполагают остающиеся решения.

Если в процессе преобразований m становится равным единице, матрица превращается в вектор, отображающий последствия единствен ного из возможных решений – фатальная ситуация в принятии решений (Таблица 12). Будущее не корректируется, остается только ждать.

Таблица......

q1 qj qn......

F1 Fj Fn......

e1, j e1,1 e1, n p1 A Графическая интерпретация действий с матрицей последствий ре шений не ограничивается только построением 3D моделей. В практике последовательного анализа используется построение несколько не обыч ной графической модели.

Проще всего дальнейшие графические формы представить для случая с двумя учитываемыми ситуациями.

Таблица 0,5 0, F1 F 27 1 A 41 1 A 42 1 A 39 1 A 36 1 A 35 1 A 38 1 A 44 1 A 48 1 A 20 1 A В таблице 13 приведен пример выигрыша от принятия одного из де сяти вариантов решений, которые могут быть реализованы в двух ситуа циях.

Для упрощения характеристические функции принадлежности опу щены Для начала построим график, у которого введены оси:

F - представлена числами 0, 1, являющихся индексами ситуаций F1 и F2 ;

A - искомая величина представлена номерами принимаемых реше ний;

e - ось последствий принятых решений осуществленных в одной из ситуаций.

Точки на графике (рис. 115) лежат в плоскости AF1e и плоскости ей параллельной, но проходящей через точку F2. Проекции на плос кость F2 F1e и далее на ось F1e дают оценки выигрышей.

Рис. 115. Последствия решений в двух ситуациях Таким образом, график образуется параллельными плоскостями ото бражающими столбцы таблицы и проходящими через индексы ситуа ций.

А пересечение их с плоскостью F2 F1e дает линии последствий раз личных решений в данной ситуации. Превратим их в координатные оси.

Новые оси – числовые оценки последствий решений в каждой ситуа ции. Число осей и следовательно размерность пространства анализа рав но числу рассматриваемых ситуаций плюс одна. Последняя ось – ось но меров решений отображает искомую величину – индекс оптимального решения.

Ae1,...e j,...en = i + 2.

График на рис. 116 показывает полученную фигуру. Ось e1 отобража ет последствия решений при ситуации F1, ось e2 - последствия решений при ситуации F2.

Рис. 116. Решения над полем принятия решений Плоскость e1 0e2 образует поле принятия решений, из которого «вы растают» возможные решения. Такое преобразование позволяет пони зить размерность пространства анализа.

На рис. 117 показано поле принятия решений (прямоугольник ABCD).

Оно образовано отрезками линий параллельных оси e1 и проходящими через точки максимального и минимального выигрыша, который можно получить при ситуации F2, а также отрезками линий параллельных оси e 2 и проходящими через точки максимального и минимального выиг рыша, который можно получить при ситуации F1.

В зависимости от принятого критерия мы проходим различные точки в данном поле. Часть точек не попадает в рассмотрение.

Рис. 117. Поле принятия решений Пусть мы попали в рабочую точку РТ. Проведем через нее линии па раллельные осям. Данные линии разделили поле принятия решений на четыре квадранта, которые получили название специальные названия.

Первый квадрант – конус предпочтения. Все точки в этом квадранте отображают последствия более удачных во всех ситуациях решений.

Термин конус хорошо отображает анализ решений в многомерном про странстве ситуаций.

Третий квадрант – антиконус. Все точки в нем во всех ситуациях дают худшие результаты, чем выигрыш, который предполагает рабочая точка.

Второй и четвертый квадранты называют областями неопределенно сти. При одной ситуации выигрыш в них больший, при другой – мень ший чем в рабочей точке.

Движение в поле принятия решений начинается от начала координат.

Формируется линия предпочтения (в многомерном пространстве си туаций – гиперповерхность), форма которой отображает выбранный тип критерия. Данная поверхность движется вдоль направляющей, уравнение которой также определяет выбранный критерий.

На рис. 118 приведен пример таких построений для одного из крите риев принятия решений.

а б Рис. 118. Движение линии предпочтения K вдоль направляющей u В первом случае рис. 118 а выше уровня предпочтения лежит пять то чек и движение продолжается. В конце последняя точка на линии рис.

118 б выбирается решение (выше и правее линии предпочтения точек нет). Это решение с индексом 6 - A6 предполагающее выигрыш - или - 78 в зависимости от ситуации. Подробно построение линий пред почтения будет рассмотрено ниже.

Сложившаяся на сегодня методика поддержки принятия решений в большинстве случаев рекомендует последовательное прохождение сле дующих этапов:

• анализ ситуации с формированием матрицы решений;

• выработку одного или нескольких критериев принятия решений (задание оценочных функций);

• определение номеров решений по выбранным критериям;

• анализ полезности выбранных вариантов решений.

Данные этапы, как правило, повторяются несколько раз с постепен ным уменьшением числа возможных решений и перечня анализируемых ситуаций их применения. В системах искусственного интеллекта эти процедуры также программируются с различной степенью адаптации ал горитмов и их параметров к изменению ситуаций в процессе существо вания системы.

Все компоненты матрицы решений, целевые функции неизбежно имеют статистический характер, поэтому в процессе принятия решений многократно применяются методы анализа случайных процессов и собы тий.

4.2. Классические критерии принятия решений Ряд критериев принятия решений прошли достаточную проверку практикой и стали базой для формирования других критериев. Это по зволило их выделить в отдельную группу.



Pages:     | 1 | 2 || 4 |
 





 
© 2013 www.libed.ru - «Бесплатная библиотека научно-практических конференций»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.