авторефераты диссертаций БЕСПЛАТНАЯ БИБЛИОТЕКА РОССИИ

КОНФЕРЕНЦИИ, КНИГИ, ПОСОБИЯ, НАУЧНЫЕ ИЗДАНИЯ

<< ГЛАВНАЯ
АГРОИНЖЕНЕРИЯ
АСТРОНОМИЯ
БЕЗОПАСНОСТЬ
БИОЛОГИЯ
ЗЕМЛЯ
ИНФОРМАТИКА
ИСКУССТВОВЕДЕНИЕ
ИСТОРИЯ
КУЛЬТУРОЛОГИЯ
МАШИНОСТРОЕНИЕ
МЕДИЦИНА
МЕТАЛЛУРГИЯ
МЕХАНИКА
ПЕДАГОГИКА
ПОЛИТИКА
ПРИБОРОСТРОЕНИЕ
ПРОДОВОЛЬСТВИЕ
ПСИХОЛОГИЯ
РАДИОТЕХНИКА
СЕЛЬСКОЕ ХОЗЯЙСТВО
СОЦИОЛОГИЯ
СТРОИТЕЛЬСТВО
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
ТРАНСПОРТ
ФАРМАЦЕВТИКА
ФИЗИКА
ФИЗИОЛОГИЯ
ФИЛОЛОГИЯ
ФИЛОСОФИЯ
ХИМИЯ
ЭКОНОМИКА
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА
ЭНЕРГЕТИКА
ЮРИСПРУДЕНЦИЯ
ЯЗЫКОЗНАНИЕ
РАЗНОЕ
КОНТАКТЫ


Pages:     | 1 |   ...   | 2 | 3 ||

«ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ Факультет радиофизики и электроники Кафедра интеллектуальных систем КУРС ЛЕКЦИЙ по специальному ...»

-- [ Страница 4 ] --

4.2.1. Минимаксный критерий принятия решения Минимаксный критерий (ММ-критерий) занимает ключевое место в технических решениях. Он полностью исключает риск и, при этом огра ничении, дает наилучшее решение. Это позиция крайней осторожности.

Критерий предполагает формирование столбца оценочной функции с выигрышами, которые можно получить в наихудших условиях реализа ции выбранного решения.

() eri = min ei, j.

j () () Z MM = max eri = max min ei, j.

Его критерий ij i А схема выбора решения () Ao = Aio Aio A eio = max min ei, j.

ij Формула минимаксного критерия звучит следующим образом:

Выбирается множество оптимальных вариантов Ao, которое содержит варианты Aio, принадлежащие множеству A и оценка eio максимальна среди всех минимальных результатов возможных решений.

Рассмотрим пример. Пусть матрица решений содержит выигрыши от четырех решений A, которые можно реализовать в четырех условиях F.

Таблица 13 содержит оценки условных выигрышей и упрощена ис ключением оценок функции принадлежности.

Таблица F1 F2 F3 F 60 55 62,5 62, A 35 57,5 77,5 67, A 20 62,5 92,5 A 10 67,5 82,5 A Дополним ее столбцом er. Результат приведен в таблице 14.

Таблица F1 F2 F3 F4 er 60 55 62,5 62,5 A 35 57,5 77,5 67,5 A 20 62,5 92,5 65 A 10 67,5 82,5 100 A Максимальное значение выигрыша можно получить при отсутствии риска в случае решения A0 и его величина составит 55 единиц.

Какие бы условия реализации выбранного решения не встретились оно даст не меньший выигрыш, чем тот что запланирован по оптималь ному решению.

Какие бы решения не принимались, любое из них даст в худших для себя условиях меньший выигрыш чем оптимальное.

Применение ММ-критерия оправдано если:

О характеристических функциях принадлежности ситуаций F ничего не известно;

Решение реализуется один или небольшое число раз;

Риск полностью исключается.

Сократим таблицу 13 до двух первых столбцов F1 и F2.

Графическая интерпретация ММ-критерия для двух первых столбцов матрицы решений таб. 13 приведена на рис. 119.

Точки в поле принятия решений дискретны. Вне них возможных ре шений нет. Оси e1 и e2 непрерывны и можно задать функцию предпоч тения. Функция предпочтения задается на основе оценочной функции рассматриваемого критерия. В данном случае для двух ситуаций min (e1, e2 ) = k, где k - текущий уровень рабочей точки.

Рис. 119. Функция предпочтения минимаксного критерия Так как мы максимализируем результат, то, если есть хоть одна точка выше данной линии необходимо увеличивать k. Уравнение задает конус, грани которого параллельны осям ординат (К на рис. 119). На рис. k =28, выше есть две точки поэтому необходимо увеличивать k. Верши на конуса движется по направляющей являющейся биссектрисой угла оси ординат – функция u на рис. 119.

4.2.2. Критерий Байеса - Лапласа Критерий Байеса – Лапласа (BL-критерий) максимализирует средний выигрыш и допускает определенный риск. В реальной реализации выиг рыш может быть существенно ниже, чем запланированный. Для его при менения необходимо знать оценки вероятностей появления ситуаций.

Это случай массового применения решения при полном отсутствии ог раничения на риск.

Критерий предполагает формирование столбца оценочной функции с выигрышами, которые дают средний результат многократного примене ния выбранного решения при всех ситуациях.

eri = ei, j q j.

j () Z BL = max eri = max ei, j q j.

Его критерий i j i А схема выбора решения e q q = 1.

Ao = Aio Aio A eio = max i, j j j i j j Формула критерия Байеса – Лапласа звучит следующим образом:

Выбирается множество оптимальных вариантов Ao, которое содержит варианты Aio, принадлежащие множеству A и оценка eio максимальна среди всех оценок математических ожиданий результатов возможных решений.

Рассмотрим пример. Дополним матрицу решений таб. 13 строкой со держащей оценки характеристических функций принадлежности вы бранных ситуаций F общему пространству возможных внешних собы тий. Детально процесс получения оценок изложен в первом разделе. Уп ростим их до оценок математических ожиданий вероятности появления ситуаций F1, F1, F3, F4. Результаты приведены в таблице 15.

Таблица 0,1 0,08 0,75 0, F1 F2 F3 F 60 55 62,5 62, A 35 57,5 77,5 67, A 20 62,5 92,5 A 10 67,5 82,5 A Умножим столбцы матрицы на оценки математических ожиданий ве роятности появления ситуаций и дополним ее столбцом er, вычислив его компоненты, как оценки математических ожиданий последствий ка ждого из решений. Результат приведен в таблице 16.

Согласно схеме критерия Байеса – Лапласа найдем максимум er и по его положению определим оптимальное решение – это A2. Оно оцени вает прогнозируемых выигрыш в 80,92 единицы. Он выше чем прогнози рует минимаксный – 55, но может составить и 20, если окажется сильно заниженной оценка математического ожидания вероятности возникно вения ситуации F1. Т. о. присутствует риск не получения планируемого выигрыша.

Таблица 0,1 0,08 0,75 0,07 er F1 F2 F3 F 6 4,4 46,88 4,375 61, A 3,5 4,6 58,13 4,725 70, A 2 5 69,38 4,55 80, A 1 5,4 61,88 7 75, A Применение BL-критерия оправдано если:

характеристических функциях принадлежности ситуаций F хорошо изучены и достоверность оценок их параметров достаточно высока;

Решение реализуется многократно;

Риск при небольшом числе реализаций допустим.

Реально риск отсутствует только при большом числе реализаций.

Это критерий длинных реализаций с резервными ресурсами и ста бильным во времени видом и параметрами характеристических функций принадлежности.

Для графической интерпретации сократим таблицу 15 до двух столб цов F1 и F3 изменив и q j. Столбцы F2 F4 убраны, как менее вероятные.

Таблица 0,15 0,85 er F1 F 60 62,5 62, A 35 77,5 71, A 20 92,5 81, A 10 82,5 71, A Результаты представлены в таблице 17. Оценки выигрышей изменились но несущественно, оптимальное решение прежнее.

Графическая интерпретация BL-критерия для выбранных столбцов матрицы решений таб. 13 приведена на рис. 120.

Функция предпочтения задается на основе оценочной функции рас сматриваемого критерия. В данном случае для двух ситуаций e1 q1 + e3 q3 = k, где k - текущий уровень выигрыша. Это прямая линия q k e1 = 3 e3 +.

q1 q q k Угол ее наклона arctq 3 и смещение по оси e1 - зависят от ве q q роятностей ожидания возникновения ситуаций. Так как группа ситуаций полная, то - от вероятности возникновения одного из них.

Так как мы максимализируем результат, то, если есть хоть одна точка выше данной линии необходимо увеличивать k. Уравнение задает полу плоскость. Луч определяющий ее начало зависит от планируемого выиг рыша k. Точки попавшие на нее более предпочтительны, чем рабочая.

Направляющая должна совпадать по направлению с движением точек функции предпочтения при увеличении k и проходить через вершину конуса предпочтения. Т. к. в нашем случае конус выродился в полуплос кость, то можно выбрать удобную точку. Пусть u проходит через начало координат. Нормаль к u совпадает с направлением функции предпочте ния.

Рис. 120. Функция предпочтения для критерия Байеса – Лапласа На рис. 120 приведены полученные графики. Функция предпочтения прорисована дважды при k = 80 - K1 и при k = 70 - K 2. В первом случае оптимальное решение определено однозначно (в полуплоскости одна точка), во втором изменение k необходимо продолжать. Линия u на рис.

120 выглядит как не перпендикулярная к линиям K1, K 2. Это искаже ние обусловлено разным масштабом осей e1 и e3. На рис. 118 также представлены функции предпочтения построенные по критерию BL при q = 0,5. BL – критерий для случая q j =const получил название нейтраль ного критерия.

4.2.3. Критерий азартного игрока или предельного оптимизма Критерий азартного игрока (H-критерий) редко используется в техни ческих решениях. Он ориентирован на получение наибольшего выигры ша без учета, каких либо ограничений налагаемых возможными ситуа циями. Это позиция предельного риска. Но с другой стороны это пози ция и предельного оптимизма.

Практически критерий ищет наибольший выигрыш в матрице реше ний и выбирает решение дающего его в одной из ситуаций.

Для сохранения структуры исследований рассмотрим порядок дейст вий по стандартной схеме.

Критерий предполагает формирование столбца оценочной функции с наибольшими выигрышами, которые можно получить при реализации выбранного решения.

() eri = max ei, j j.

() () Z H = max eri = max max ei, j.

Его критерий ij i А схема выбора решения () Ao = Aio Aio A eio = max max ei, j.

ij Формула критерия предельного оптимизма звучит следующим обра зом:

Выбирается множество оптимальных вариантов Ao, которое содержит варианты Aio, принадлежащие множеству A и оценка eio максимальна среди всех максимальных результатов возможных решений.

Рассмотрим применение данного критерия на примере матрицы реше ний приведенной в таблице 13.

Дополним ее столбцом er. Результат приведен в таблице 18.

Максимальное значение выигрыша можно получить при отсутствии риска в случае решения A3 и его величина составит 100 единиц.

Какие бы условия реализации выбранного решения не встретились оно не даст большего выигрыша, чем тот что запланирован по оптималь ному решению.

Какие бы решения не принимались, любое из них не даст большего выигрыша чем оптимальное.

Таблица F1 F2 F3 F4 er 60 55 62,5 62,5 62, A 35 57,5 77,5 67,5 77, A 20 62,5 92,5 65 92, A 10 67,5 82,5 100 A Применение Н-критерия оправдано если:

О характеристических функциях принадлежности ситуаций F ничего не известно;

Решение реализуется один или небольшое число раз;

Риск оправдан необходимостью получения предельного и менее вы игрыша.

Сократим таблицу 13 до двух первых столбцов F3 и F4.

Выбор их обусловлен наличием в одном из них выбранного выигры ша и высокой вероятностью появления ситуации для второго.

Графическая интерпретация H-критерия приведена на рис. ( k =88).

Функция предпочтения задается на основе оценочной функции рас сматриваемого критерия. В данном случае для двух ситуаций max(e3, e4 ) = k.

Рис. 121. Функция предпочтения критерия придельного оптимизма Уравнение задает конус, грани которого параллельны осям ординат.

Но по сравнению с ММ – критерием конус предпочтения как бы вывер нулся. Если есть хоть одна точка выше или правее него, то необходимо увеличивать k. На рис. 121 k =88, выше есть две точки, поэтому необхо димо увеличивать k. Вершина конуса движется по направляющей яв ляющейся биссектрисой угла оси ординат – функция u.

4.2.4. Критерий Сэвиджа Критерий Сэвиджа (S-критерий) предполагает все ситуации равно ве роятными и стремится снизить потери, которые могут возникнуть при выборе решения не оптимального для данной ситуации.

Такое целевое устремление требует преобразования матрицы, появля ется связь между данными внутри столбца.

Новые компоненты s новой матрицы решений имеют отличный от начального смысл.

() si, j = max ei, j ei, j.

i Рассмотрим это преобразование на примере матрицы решений таб.

13.

Выходной результат представлен в таблице 19.

Новые элементы таблицы приобрели вид по сути потерь, от принятых решений, если выпала ситуация, в которой априори можно было принять лучшее решение. Оптимальным решением для данной ситуации является решение с нулевым значением si.

Таблица F1 F2 F3 F 0 12,5 30 37, A 25 10 15 32, A 40 5 0 A 50 0 10 A Далее схема действий аналогична схеме минимаксного критерия.

Ищем наихудший результат в строках. Компоненты изменились по смыслу, это не выигрыши а потери, поэтому min меняется на max и на оборот.

Критерий предполагает формирование столбца оценочной функции с наибольшими потерями, которые предполагает выбранное решение от носительно наилучшего при его реализации в конкретной ситуации.

() sri = max si, j.

j Далее минимизируются потери от возможных решений.

() () Его критерий Z S = min sri = min max si, j.

ij i А схема выбора решения () Ao = Aio Aio A eio = min max max ei, j ei, j.

iji Результаты действий приведены в таблице 20.

Таблица F1 F2 F3 F4 sr 0 12,5 30 37,5 37, A 25 10 15 32,5 32, A 40 5 0 35 A 50 0 10 0 A Решение дающее гарантию минимальных потерь относительно опти мальных решений, которые могли бы быть приняты, если бы априори была известна ситуация их реализации, - A1.

Формула критерия Сэвиджа звучит следующим образом:

Выбирается множество оптимальных вариантов Ao, которое содержит варианты Aio, принадлежащие множеству A и оценка eio минимальна среди всех оценок потерь от выбора не наилучших решений при кон кретной ситуации.

Применение S - критерия оправдано при сложных условиях анализа близких по выигрышу решений. Критерий допускает риск в исходной матрице решений e, но в матрице потерь s риск исключается. Можно сказать так, мы не знали что случится, но мы проиграли меньше, чем могли бы от действий наилучшего в данной ситуации агента.

Графическая интерпретация S - критерия для матрице потерь s анало гична минимаксной, т. к. данный критерий использует в матрице потерь схему минимаксного критерия.

В исходной матрице e построение усложняется тем что оси перевора чиваются и смещаются. Это разрывает конус предпочтения минимаксно го критерия и переворачивает его. Появляются две зоны, в которых ищутся решения.

4.2.5. Критерий произведений Критерий произведений (P-критерий) не часто применяется в техни ческих задачах, но его своеобразность, слабая связь с выше описанными позволяет его так же отнести к классическим.

Оценочная функция по строкам формируется как произведение выиг рышей. Мы, что бы не потерять размерность и наглядность, извлечем из полученного результата еще и корень размерности типов ситуаций. По ложение максимума при этом не меняется.

eri = n ei, j.

j Рассмотрим формирование нового столбца на примере матрицы ре шений таб. 13. Выходной результат представлен в таблице 21.

Критерий предполагает формирование столбца оценочной функции с выровненными выигрышами, которые дает выбранное решение.

Оценочная функция в приведенной форме дает лучшие результаты при примерном равенстве выигрышей в строке. Это свойство среднего гео метрического хорошо известно.

Таблица F1 F2 F3 F4 er 60 55 62,5 62,5 59, A 35 57,5 77,5 67,5 56, A 20 62,5 92,5 65 52, A 10 67,5 82,5 100 48, A Используют и логарифмическую форму представления оценочной функции критерия произведений.

() er = ln ei, j.

ln i j Ее максимум так же совпадает с максимумом er. Поэтому финишный результат не меняется. Выбор за исследователем.

Далее ищется лучший вариант в столбце er и определяется номер решения.

() e.

Критерий Z P = max eri = max i, j ij i А схема выбора решения e.

Ao = Aio Aio A eio = max i, j ij В приведенном примере критерий произведений рекомендует реше ние A0 (таблица 21). В данном случае оно совпало с минимаксным.

Формула критерия произведений звучит следующим образом:

Выбирается множество оптимальных вариантов Ao, которое содержит варианты Aio, принадлежащие множеству A и оценка eio максимальна среди всех оценок произведений полезности от любого из решений.

Применение P - критерия рекомендуется в следующих условиях:

Все последствия решений положительны;

Все ситуации примерно равновероятны и с каждым из них необхо димо считаться в равной мере;

Критерий применим в основном при малом числе реализаций;

Риск допускается.

Ограничение на положительность, вернее на однородность знака ком понентов матрицы решений можно ослабить. Для этого вводится посто янная составляющая, т. е. ко всем компонентам прибавляется смещение.

Однако следует учитывать то, что уровень постоянной составляющей может нивелировать сглаживающее действие критерия и номер решения измениться.

Графическое представление операции выбора решения выполним на тех же данных, которые использовались при анализе BL-критерия.

Функция предпочтения задается на основе оценочной функции рас сматриваемого критерия. В данном случае для двух ситуаций e1 e3 = k, где k - текущий уровень выигрыша. Это семейство гипербол k e1 =.

e Эти гиперболы прилегают к лучам конуса предпочтения ММ – крите рия.

Рис. 122. Функция предпочтения для критерия произведений Так как мы максимализируем результат, то, если есть хоть одна точка выше или правее данной линии необходимо увеличивать k.

Направляющая должна совпадать по направлению с движением точек функции предпочтения при увеличении k и проходить через вершину конуса предпочтения. Это биссектриса осей ординат.

На рис. 122 приведены полученные графики. Функция предпочтения прорисована дважды при k = 300000 - K1 и при k = 100000 - K 2. В пер вом случае оптимальное решение определено однозначно (в полуплоско сти одна точка), во втором изменение k необходимо продолжать.

4.2.6. Расширенный минимаксный критерий Данный критерий более сложен и содержит в себе действия более характерные, например, BL-критерию. По сути по ММ-критерию он создает только расчетную ситуацию. Данная схема принятия решения допускает определенный риск.

Пусть информация о виде характеристических функций принадлеж ности выбранных ситуаций F общему пространству возможных внеш них событий не полная. Можно говорить о семействе векторов описаний ситуаций или о множестве n - мерных векторов W (n ).

Пусть по каждому вектору принимаются решения Ei, i = var. Появ ляется вероятность pi, отображающая частоту принятия решения Ei.

Среднее значение выигрыша e( p, q ) = ei, j pi q j получено в множестве W (n ).

i j Целью применения критерия является выбор оптимального вектора генерации решений p = ( p1,..., pi,... pm ).

Схема расширенного минимаксного критерия выглядит как A( po ) = A( po ) A( po ) A e( po, qo ) = max min ei, j pi q j.

qi j p Она ориентируется на наихудшее распределение q из W (n ) и при этом ищет лучший вариант.

Рассмотренные классические критерии можно сравнить между собой прежде всего по виду целевой функции, который зависит от точки зрения эксперта или заложенного в систему принципа сохранения функциони рования.

Практически все примеры выбрали различные решения:

A0 - ММ-критерий;

A2 - BL-критерий;

A3 - H-критерий;

A1 - S-критерий.

Это естественно, так как все возможные решения имеют смысл и це лесообразны в том или ином случае.

4.3. Производные критерии принятия решений Формирование производных критериев идет в основном по двум схе мам:

Формирование оценочной функции как взвешенной суммы оце ночных функций классических критериев;

Установление по базовому критерию нижнего уровня риска и вве дение допуска на его превышение. Далее по более обнадеживающему критерию поиск нового решения в пределах установленного допуска.

4.3.1. Критерий Гурвица Критерий HW предполагает формирование оценочной функции как комбинации минимаксной и предельно оптимистической функций.

() () eri = c min ei, j + (1 c ) max ei, j, j j где c - весовой множитель.

Критерий HW () Z HW = max eri.

i А схема принятия решения () () c min ei, j + (1 c ) max ei, j Ao = Aio Aio A eio = max.

j j i 0 c Правило выбора по HW-критерию:

Матрица решений дополняется столбцом, содержащим линейную комбинацию наибольшего и наименьшего для каждой строки. Выбира ются те варианты E, в строках которых находятся наибольшие элемен ты этого столбца.

Весовой множитель c (0...1) определяет степень доверия к ММ критерию относительно критерия азартного игрока.

Обычно рекомендуют применять данный критерий, если о вероятности появления событий F ничего не известно, поэтому в равной мере надо считаться со всеми, реализуется небольшое количество решений, риск допускается.

4.3.2. Критерий Ходжа – Лемана Критерий Ходжа – Лемана (HL-критерий) формирует оценочную функцию, как линейную комбинацию функций MM- и BL-критериев.

() eri = v ei, j q j + (1 v ) min ei, j, j j где v - (0...1) весовой множитель характеризующий степень доверия к BL-критерию относительно MM-критерия.

Критерий HW () Z HL = max eri.

i А схема принятия решения () v ei, j q j + (1 v ) min ei, j Ao = Aio Aio A eio = max.

j i j 0 v Правило выбора по HL-критерию:

Матрица решений дополняется столбцом, содержащим линейную комбинацию среднего и наименьшего для каждой строки. Выбираются те варианты E, в строках которых находятся наибольшие элементы этого столбца.

Критерий полагает многократное применение решения, стремится поднять средний выигрыш, но с ограничением на риск, выраженным через степень доверия к BL – критерию.

4.3.3. Критерий Геймейера Критерий Геймейера (G-критерий) ориентирован на выбор среди близких по эффективности решений и матрицу решений представлен ной потерями.

( ) eri = min ei, j q j.

j Критерий G () Z G = max eri.

i А схема принятия решения ( ) Ao = Aio Aio A eio = max min ei, j q j ei, j 0.

ij Наиболее определен он в расходных экономических задачах. При q j = const он превращается в ММ-критерий.

При наличии в исходной матрице решений ei, j 0, все компоненты матрицы могут быть уменьшены на определенную величину. Не надо стремиться выбрать ее большой, т. к. введение смещения может изме нить результат итогового выбора.

В отличии от ММ-критерия данный учитывает вероятность появле ния ситуаций и устраняет риск пропуска наиболее неблагоприятной си туации с учетом вероятности ее появления. Устраняется риск в много кратно повторяющемся решении. Таким образом расширяется действие ММ-критерия.

4.3.4. BL(MM) критерий Данный критерий относится ко второй группе производных кри териев. Критерии этого типа получили название составных.

Его база – ММ-критерий.

Опорное значение eio, jo получается, как оценочная функция () eio, jo = Z MM = max min ei, j, j i где io, jo - индексы оптимального решения, принятого по ММ-критерию и ситуации, которая определила это решение.

Далее вводится некоторый допуск на риск 0, который позволяет отсортировать решения, последующее использование которых не должно дать больших потерь, относительно опорного, чем допускаемые.

На практике один из вариантов пересортировки заключается в выборе индексов удовлетворяющих оговоренному условию (подмножество I множества индексов {1,..., i,..., m}) и вычеркивании строк с прочими индексами.

() I1 = i i {,..., m} eio, jo min ei, j.

j Не редко, что бы оправдать риск, из оставшихся берут в расчет толь ко явно прибыльные решения. Например, требуют что бы в выбранной строке (решение, претендующее на включение в новую матрицу) имелся выигрыш превышающий максимальный выигрыш, который есть в опор ной строке и это превышение было большим чем максимальный проиг рыш относительно опорного, который также есть в этой строке.

( ) () I 2 = i i {,..., m} max ei, j max eio, j i j j () где i = eio, jo min ei, j - наибольшие возможные потери при принятии j Ai в сравнении с задаваемыми ММ-критерием.

Схема принятия решения Ao = Aio Aio A eio = max ei, j q j.

iI1 I 2 j Правило выбора трактуется следующим образом.

По ММ – критерию определяется планируемый выигрыш – опорное значение и опорное решение.

Матрица решений дополняется тремя столбцами.

В первом записываются математические ожидания строк.

Во втором разности между опорным значением и наименьшим зна чением выигрыша в строке (проигрыш от опорного).

В третьем столбце формируются разности между наибольшим вы игрышем в рассматриваемой строке и наибольшим значением выиг рыша в опорной строке.

Выбираются те строки у которых значения во втором столбце меньше допуска.

Из выбранных строк выбираются только те у которых значения в третьем столбце выше значений во втором столбце.

В новой матрице ищут решения по BL – критерию.

Если новая матрица не содержит строк оптимальным решением становится опорное.

Критерий рекомендуется применять если Вероятности появления ситуаций определены с большими довери тельными интервалами;

Необходимо считаться со всеми ситуациями;

Допускается риск и допуск задан;

Решение планируется применить неоднократно.

Критериев построенных по данной схеме несколько. Каждый из них имеет разновидности, особенно в плане формулировки определения эф фективности включаемого в новую матрицу решения по сравнению с опорным.

Эти критерии как правило при определенном значении параметров, допусков и т. п. переходят в классические.

Существует общий подход к построению гибких критерием, обоб щающий известные.

4.4. Гибкий критерий принятия решения Рассмотренный ниже критерий детально с примерами применения в технических задачах приведен в работе Мушака-Мюллера [18]. Предста вим его в несколько упрощенном виде.

Схема принятия решения Ao = {Aio Aio A (G1 G 2 ) G3}, где G1, G 2 - условные ограничения, а G3 - Z r -гибкий критерий приня тия решения.

Рассмотрим их по отдельности. Первое условие задает ограничение на достоверность априорных данных об оценках характеристических функ ций принадлежности выбранных ситуаций F общему пространству возможных внешних ситуаций. Это ограничение выглядит в одном из вариантов, как V ( )i Vd, где V ( )i - доверительный фактор, например, эмпирический определяе мый на основании упорядоченной выборки {x1,..xn } по формуле ~ µ ( ) x1i V ( )i =, µ x1i где x1i - минимальное (наиболее не благоприятное) значение параметра, отобранное для i - решения, µ - оценка математического ожидания дан ~ ного параметра, µ ( ) - наиболее неблагоприятная для последствий ре шения граница оценки математического ожидания µ при заданной веро ~ ятности ошибки принятия решения о значении µ ( ). Доверительный фактор V ( ) изменяется от 0 до 1. Верхнее значение соответствует дос товерной информации о величине µ. Доверительный фактор вычисля ется для каждой строки, таким образом он индивидуален для каждого решения. Индивидуально и определение x 1. Для каждого решения, как i правило, есть свой наиболее не благоприятный фактор – ситуация ( x1i ).

Выше сказанное говорит о том, что при анализе эмпирических данных стремятся прижаться к нижней, наиболее неблагоприятной границе оценки параметров, что бы обеспечить достоверность ММ-критерия.

Vd - максимально допустимый доверительный фактор. При его дос тижении вес BL-критерия не повышается.

Второе ограничение () G 2 = Z MM min ei, j, j по сути является допуском на превышение опорного значения риска оп ределяемого согласно ММ-критерия.

Оба ограничения учитываются в схеме решения по или. Их использо вание зависит от объема экспериментальных, а при применении отлич ной от написанной формулировки доверительного интервала вообще ап риорных данных о функциях принадлежности ситуаций.

Возможна и проверка обеих ограничений. Строки не удовлетворяю щие ограничениям из расчетов исключаются.

Гибкий критерий принятия решения находит максимум от оценочной функции, близкой к функции BL (MM)-критерия.

Z r = max V ( )i ei, j q j + [1 V ( )i ] min ei, j + i.

j i j Вновь доверительный фактор, теперь он играет роль коэффициента доверия BL-критерия. Рассмотрим более детально его специфику. Дове рительный фактор опирается на наиболее не благоприятную ситуацию или ее параметр при принятии конкретного решения.

В целом ei, j - матрица случайных чисел для каждого i и j. Как пра вило факторы влияющие на полезность решения разбивают на зоны, формируя в множестве J ( j J ) подмножества J d, где d - порядковый номер подмножества. Однако, редко это дробление настолько мелко, что бы обеспечить ei, j = const.

Даже в однокритериальных задачах в каждой ячейке матрицы реше ний находится случайная функция какого то параметра.

При превышении приращения параметра определенной границы ме няется номер - d и как следствие номер ситуации j. Таким образом в общем поле матрицы имеются зоны влияния одного параметра, его из менение меняет и номер ситуации и в более малом масштабе последст вия решения Ai при ситуации F j.

Влияние этого параметра на последствие решения оценивается его ре левантностью или одной из ее форм - коэффициентом влияния. Детально это свойство рассматривается в теории чувствительности, достаточно де тально проработанной в технических приложениях, например, в схемо технике электронных устройств.

Если рассмотреть гладкую, без смена знака однопараметрическую ре левантность и вернуть ei, j ее зависимость от параметра x1i, j в зоне ре ( ) шения Ai при возникновении ситуации F j - ei, j x1i, j можно получить упрощенную числовую оценку абсолютной релевантности в данной точ ке.

[ ( )] [ ( )] max ei, j x1l, j min ei, j x1l, j i i Ria j ( x1) = l l,, ei, j где l - смещение параметра x1i, j в рассматриваемой зоне.

В качестве точки исследования выбирается обычно точка, выносимая при формировании минимаксного решения в столбец оценочной функ ции.

Значимость выбранного параметра вычисляют с учетом энтропии па раметра x1i, j, зависящей от вероятности появления смещения l.

() B x1i, j = Ri, j ( x1) H x1l, j, i где значение энтропии вычисляется по формуле () H x1l, j = ql ln(ql ).

i l Исследовав влияние различных параметров выбирают x1i, j или ком бинацию параметров, наиболее влияющих на ei, j.

Надо заметить то, что математические модели используемые в ТПР достаточно громоздки, можно сказать здесь идет «разгул» статистики, так как нечеткость постановки самой задачи переплетается с нечетко стью определения элементов матрицы решений, описаний ситуаций, да и самих решений.

Трактовка метрики пространств параметров в понятиях предметной области, для которой ведется анализ возможных решений и их последст вий, еще более усложняет понимание правильности выводов теоретиче ских концепций.

Упрощение моделей позволяет нам выдержать понятийный уровень методик решения задач.

Введение автоматического определения коэффициента доверия BL критерия делает гибкие алгоритмы не зависимыми от человека, способ ными функционировать в автономном режиме.

Конкурирующий с BL-критерием, ММ-критерий также видоизменен.

В его формулировку введено смещение i.

i = min (, d,i ), где d,i - индивидуальный допуск на превышение минимального значе ния выигрыша в i - решении.

Здесь проведена не сортировка решений, а повышен уровень возмож ного выигрыша индивидуальный для каждого решения.

В принципе в полном объеме гибкий критерий Мушака-Мюллера включает и вычеркивание строк не допустимых решений.

Рассмотренный критерий позволяет рассматривать задачи с конкрет ными условиями и ориентироваться практически только на те экспери менты, измерения которые проведены для решения данной задачи.

Он более пригоден для автоматизации, практически все его параметры вычисляются по результатам наблюдений за исследуемым процессом. Он обладает и признаками самоорганизации.

4.5. Адаптивный критерий Кофлера-Менга Данный критерий по своей сути близок к минимаксному, но не сколько усложнен. Анализ данного критерия говорит о «бирнуллизации»

ММ-критерия. По Бернулли при поиске оптимального решения стремят ся максимализировать математическое ожидание результата.

По критерию Кофлера-Менга в распоряжении системы принимающей решение имеется и постоянно дополняется информация о виде и пара метрах вероятностных распределений Q внешних ситуаций.

Предлагается разбить пространство множеств вероятностных распре делений на непересекающиеся подмножества B j.

B = U B j, Bv I B j = для v j ( v, j - 1, 2,...).

j Вводятся оценки p j, адаптивно изменяющиеся, вероятностей появле ния B j.

dQ = p j, p j = 1.

j Bj При появлении ситуации F j B j и принятии решения Ai его резуль ( ) тат e F j, Ai желательно максимализировать выбором i.

Критерий Кофлера-Менга (КМ-критерий) записывается в виде ( ) inf e F j, Ai dQ, QQ * Z KM = max Ai A Bj где Q* - полное информационное множество, достаточное для принятия решения с максимальной достоверностью его оптимальности, inf QQ * нижняя в смысле выигрыша (наихудшего результата) граница простран ства Q.

Множество априорных вероятностных распределений образует ко нечномерный симплекс.


Частичная информация Q состоит в знании собственного подсим плекса (не вырождающегося до одного распределения) P.

При реализации решения может учитываться релевантности выделен ной ситуации к изменению объема информации.

4.6. Принятие решений по нескольким критериям Значительные ресурсы вычислительных мощностей предоставляемые современными интеллектуальными системами, позволяют определить номера оптимальных решений, промоделировав и неопределенность в описаний ситуаций. В этом случае, наряду с исходным описанием задачи (таблица 22), появляются и множественные результаты ее возможного решения. Представим эти данные так же в виде таблицы 23.

Таблица......

q1 qj qn......

Fj F1 Fn......

p1 A1 e1,1 e1, j e1, n.....................

......

ei, j ei, j ei, pi Ai..................

em,1... em, j...

pm Am em, n Таблица MM BL KM......

ММ BL KM......

......

p BL1 p KM A1 p MM..................

p MM i......

p BLi p KM i Ai..................

p MM m......

p BLm p KM m Am Новая таблица – таблица мнений экспертов заполнена результатами анализа исходной матрицы решений по имеющимся критериям. В ячейки таблицы помещены вероятности появления рекомендаций применения данного решения по конкретному критерию. Таблица открыта для рас ширения. Новые критерии добавляют столбцы.

p XX i = 1 для всех XX, i где XX - символьный индекс критерия (ММ – минимаксный критерий, BL – критерий Байеса-Лапласа, KM – критерий Кофлера-Менга и т. д.).

Коэффициенты доверия критериям XX в каждой предметной облас ти (распознавание образов в радиолокации, медицинская диагностика, торговые операции с комплектующими для офисных компьютеров, ра бочих станций разработчиков важных проектов и т. п.) формируются на базе опыта и имеющихся в данной области знаний. Коррекция текущих значений коэффициентов также возможна. В принципе при назначении коэффициентов учитываются корреляционные связи между критериями.

XX = 1.

XX В ячейках таблицы могут встречаться и нулевые значения. По анало гии с методикой принятия решений, рассмотренной в работе с большин ством критериев добавим столбец.

pri = p XX i XX.

XX Пример заполнения таблицы мнений экспертов и расчета оценочной функции рекомендаций экспертов приведен в таблице 24.

Таблица 0,1 0,7 0,05 0,05 0,1 pri Крит. 1 Крит. 2 Крит. 3 Крит. 4 Крит. 0 1 0,2 0,1 0,9 0, A 0,8 0 0,2 0,2 0,05 0, A 0,1 0 0,2 0,5 0,05 0, A 0,05 0 0,2 0,05 0 0, A 0,05 0 0,2 0,15 0 0, A Наряду с оценочной функцией рекомендаций экспертов целесообраз но составить и оценочную функцию выигрышей от применения страте гии рекомендаций экспертов. Она формируется по описанной выше ме тодике.

Мнение экспертов может быть использовано в итоговом принятии решений в различных стратегиях.

Две крайние стратегии рассмотрим подробнее.

Первая стратегия предполагает многократную реализацию многих решений. Такой вариант возможен в гибких производствах, когда реаль но в выпуске изделий изменять их параметры. Он возможен и при мас штабном внедрении решений осуществляемых в различных системах.

Назовем эту стратегию рыночной.

Вторая подразумевает принятие одного решения и его реализацию в одном или во многих изделиях. Назовем эту стратегию ограниченной.

Целесообразность такой стратегии обычно обусловлена высокими затра тами, которые необходимо осуществить на реализацию каждого типа решений. Такая обстановка возникает при разработке приборов автома тизации научных исследований, крупномасштабных проектов, в меди цинской диагностике и т. п.

В ограниченной стратегии критерий Z LS = max p XX i XX, i XX а схема принятия решения Ao = Aio Aio A p XX io = max p XX i XX.

i XX Ограниченная стратегия рекомендуется к применению при следую щих условиях:

Отсутствует возможности реализации нескольких решений, из-за их высокой стоимости или малого объема реализаций;

Имеется опыт использования различных критериев в данной пред метной области или теоретические наработки по степени доверия раз личным критериям;

Практически отсутствует конкуренция и противодействие в данной предметной области.

В рыночной стратегии целью анализа матрицы мнений экспертов (таблица 23) является упорядочение множества решений по значению pri, ограничение размера множества решений снизу по допуску на ми нимальное значение pri с ее нормировкой, формирование последовательности (очереди) реализации решений.

4.7. Принятие решений с распознаванием образов В теории управления широко используется модель черного ящика.

Входное воздействие через функцию выходов, зависящую от заполнения этого «ящика» вырабатывает управляющее воздействие. Это самая про стая и самая сложная модель.

Простота ее в малом числе переменных.

Сложность в предельной непознанности структуры этих переменных и их взаимосвязи.

Рис. 123. Принятие решения с распознаванием образов На рис. 123 представлена упрощенная схема принятия решений с ана лизом внешней ситуации.

Исходный цикл - распознавание образов.

Входные переменные X представлены N мерным вектором. Реально измеряется или очувстволяется n компонент, n N. На базе вектора {x1,..., xi,..., xn } ранжированного по степени влияния (релевантности), формируется набор признаков – алфавит признаков П характеризующих текущую ситуацию.

Ситуация в априорном словаре ситуаций представлена набором клас сов 2. В результате анализа признаков вырабатываются версии 1 о принадлежности текущего описания объекта одному из классов.

При этом проверяется достоверность, например как в раннее рассмот ренном случае двух классов определялась ошибка первого рода и ошибка второго рода.

По матрице рисков e1 принимается решение об идентификации объ екта, как реализации одного из классов 2, или увеличения объема ин формации – запрос Y 1. При этом могут проводится дополнительные съемы данных в выбранном множестве компонент, или увеличиваться число n.

Данный процесс получил название итерационного, его цель увеличе ние объема данных для достижения требуемого уровня достоверности оценки принадлежности объекта к определенному классу.

После достижения требуемого уровня достоверности, информация о индексах классов и оценок вероятностей их реализации Q поступает в следующую ступень – принятия решений.


При принятии решений на базе поступившей информации формирует ся описание текущей ситуации по крайней мере в виде двух векторов F, q.

Принятие решений через критерии и с учетом матрицы последствий решений e 2 принимается одно или несколько решений, претендующих на оптимальность. В виде вектора управления Y 2 эти решения переда ются на объект.

В случае решения экономических задач в состав вектора X входят и финансовые поступления. Часть их остается внутри системы, стимули руя ее работу. Объем этих поступлений служит индикатором правильно сти принимаемых решений.

Объемы рисков закладываемые при поиске более оптимальных реше ний, могут быть достаточно велики (при анализе производных критериев мы закладывали величину риска, подчеркивая ее незначительность).

Например, один из принципов ведения бизнеса в процветающей компа нии ACER (Тайвань) звучит примерно так:

Не следует рисковать, если не можешь позволить себе проиграть то ради чего сражаешься.

Как видно, объем риска в системах не связанных с жизнью и здоровь ем людей может быть весьма значителен.

В экономических приложениях ТПР много внимания уделяется рас пределению полученных прибылей внутри системы. В технических зада чах этот вопрос мало исследован, хотя для интеллектуальных систем он актуален, как стратегия правильного стимулирования развития системы.

Массив отображающий распределение части прибыли ei, j в пользу агента W j согласно решения Ai представлен в таблице 25.

Таблица......

Wj W1 Wm......

A1 e1,1 e1, j e1, n..................

......

Ai ei,1 ei, j ei, j...............

em,1... em, j...

Am em, n Не смотря на специфику задачи рекомендуемые критерии схожи с рассмотренными.

Например, эгалитарный критерий по Роллсу увеличивает доходы наиболее неудачного агента () max min ei, j.

ij Критерий Харшаньи дает максимум интегрального результата max ei, j.

i j Синергетический критерий Бекмана ориентируется на комбинацию классического утилитарного и относительного эгалитарного подхода.

max ei, j + a f (ei,1,..., ei, n ), i j где a - весовой коэффициент при f ( ) - учитывающая минимальные до ходы агентов.

Принятие решений в среде интеллектуальных объектов имеет свою специфику. В среде противодействующих систем в состав вектора X входят данные маскируемые, целенаправленно изменяемые данные, при званные изменить решения в сторону меньших выигрышей.

ПРИЛОЖЕНИЕ Примерное распределение материала по лекциям № Тема лекции Стр.

1 Предмет курса. Литература. Введение. 4... 2 Случайные события, процессы, потоки, смеси 9... 3 Элементарные свойства оценок 20... 4 Распознавание в математической статистике 30... 5 Риск и его описание. Модели полезности. 40... 6 Системы распознавания. Алфавит признаков. 49... 7 Распознавание объектов по цвету 60... 8 Распознавание по типу индикатрисы отражения 70... 9 Корреляционные алгоритмы распознавания 82... 10 Корреляционные алгоритмы распознавания 93... 11 Распознавание схожих объектов ч. 1 101... 12 Распознавание схожих объектов ч.2 110... 13 Распознавание объектов по косвенным признакам 120... 14 Распознавание объектов по косвенным признакам 129... 15 Формальная структура ПР 150... 16 Классические критерии ПР 158... 17 Производные критерии ПР ч.1 167... 18 Производные критерии ПР ч.2 173... 19 Гибкий критерий принятия решения 177... 20 Принятие решений с распознаванием образов 183... Литература 1. Кузин Л. Т. Основы кибернетики. Т.1. Математические основы кибернетики.

Учеб. пособие для вузов. М. Энергия, 1973, 504 с.

2. Гихман И.И., Скороход А.В. Введение в теорию случайных процессов. - 2-е изд, М. Наука, 1977, 568 с.

3. Ширяев А. Н. Вероятность. Учеб. пособие для вузов. М. - 2-е изд, М. Наука, 1989. – 640 с.

4. Нильсон Н. Принципы искусственного интеллекта. М. Мир. 1985. 376 с.

5. Александров А.Г. Оптимальные и адаптивные системы: Учеб. Пособие для вузов по спец. “Автоматика и управление в технических системах”. М Высш. шк. 1989.

263 с.

6. Современные методы идентификации систем. Под. ред. Эйкхофа. Пер. с англ. М.

Мир. 1983. 400 с.

7. Гинзбург В. М. Формирование и обработка изображений в реальном времени:

Методы быстрого сканирования. – М.: Радио и связь, 1986. – 232 с.

8. Цифровая обработка телевизионных и компьютерных изображений / Под ред.

Ю.Б. Зубарева, В. П. Дворковича. – М.: 1997. 212 с.

9. Быков Р.Е., Гуревич С.Б. Анализ и обработка цветных и объемных изображений.

– М.: Радио и связь, 1984. 296 с.

10. Себестиан Г.С. Процессы принятия решений при распознавании образов. Пер. с англ. Под ред. В.И. Иваненко. К Техника. 1965. 152 с.

11. Вапник В.Н.. Червоненко А.Я. Теория распознавания образов (Статистические проблемы обучения) М. Наука. 1974. 416 с.

12. Дуда Р., Харт П. Распознавание образов и анализ сцен. Пер. с англ. М.

Мир.1976. 512 с.

13. Гренандер У. Лекции по теории образов: Синтез образов. Пер. с англ. М. Мир 1979. 384 с.

14. Гренандер У. Лекции по теории образов: Анализ образов. Пер. с англ. М. Мир 1981. 448 с.

15. Гренандер У. Лекции по теории образов: Регулярные структуры. Пер. с англ. М.

Мир 1983. 432 с.

16. Патрик Э. Основы теории распознавания образов: Пер. с англ. Под ред. Б.Р. Ле вина М. Сов.радио, 1980. 408 с..

17. Горелик А.А., Скрипкин В.А. Методы распознавания: Учеб. пособие для вузов. 3 е изд., перераб. И доп. М. Высш. шк., 1989. 232 с.

18. Мушик Э., Мюллер П. Методы принятия технических решений. Пер. с нем. М.

Мир, 1990. 208 с.

19. Заде Л. Понятие лингвистической переменной и ее применение к принятию при ближенных решений. М.: Мир, 1976. 165 с.

20. Обработка нечеткой информации в системах принятия решений./ А. Н. Борисов и др. – М.: Радио и связь, 1989. – 304 с.

21. Борисов А. Н., Крумберг О. А., Федоров И. П. Принятие решений на основе не четких моделей: Примеры использования. – Рига.: Зинатне, 1990. – 184 с.

22. Иваненко В. И., Лабковский В.А. Проблема неопределенности в задачах принятия решений.;

Отв. Ред. Скороход А. В. АН УССР. – Киев: Наук. Думка, 1990. – с.

23. Носибов Э.Н. Методы обработки нечеткой информации в задачах принятия ре шений. – Баку: Элм, 2000.

24. Закриевский А.Д. Логика распознавания. Мн. Наука и Техника, 1988. 118 с 25. Максимов С.И. Теория полезности и принятия решений: Обзор. – Мн.: РИВШ БГУ, 1997. – 32 с.

26. Курбацкий А. Н., Чеушев В. А. Информационный метод анализа и оптимизации в системах поддержки принятия решений. – Мн.: ИТК НАН, 1999. _200 с.

27. Смородинский С.С., Батин Н.В. Методы и системы принятия решений. В двух частях. Часть 1. – Мн. БГУИР. 2000 – 96 с. Часть 2. – Мн. БГУИР. 2001. – 80 с.

28. Смородинский С.С., Батин Н.В. Методы анализа и принятия решений в слабо структурированных задачах. – Мн. БГУИР. 2002 – 116 с.

29. Селекция и распознавание на основе локационной информации. /А.Л. Горелик, Ю.Л. Барабаш, О.В. Кривошеев, С.С. Эпштейн/ - М. : Радио и связь, 1990. – с.

30. Ларичев О.И., Мошкович Е.М. Качественные методы принятия решений. Вер бальный анализ решений. – М.: Наука, 1996.

31. Саати Т. Принятие решений. Метод анализа иерархий. Пер. с англ. – М Радио и связьЮ 1993. – 320 с.

32. Осипов Г.С. Приобретение знаний интеллектуальными системами. Основы тео рии и технологии. – М.: Наука, 1997.

33. Вагин В.Н., Еременко А.П. Некоторые базовые принципы построения интеллек туальных систем поддержки принятия решений в реальном времени. Изв. АН.

Теория и системы управления. 2001,№6, с. 114-123.

34. Вилкас Э. И. Оптимальность в играх и решениях. – М.: 1990. – 256 с.

35. Теория выбора и принятия решений. – Учебное пособие. – М.: Наука. 1982. – с.

36. В. А. Горелик В. А., Горелов М. А., Кононенко А. Ф. Анализ конфликтных ситуа ций в системах управления. – М.: Радио и связь, 1991. – 288 с.

37. Мулен Э. Кооперативное принятие решений: Аксиомы и модели. М. Мир, 1991.

464 с.

38. Ларичев О.И. Мошкович Е. М. Качественные методы принятия решений. – М.:

Наука Физматлит, 1996. – 208 с.

39. Ларичев О. И. Теория и методы принятия решений, а так же Хроника событий в Волшебных Странах: Учебник. – М.: Логос, 2000. – 296 с.

40. Подиновский В.В., Ногин В.Д. Парето-оптимальные решения многокритериаль ных задач. М. Наука. 1982. 256 с.

41. Питмен Э. Основы теории статистических выводов: Пер. с англ. – М.: Мир, 1986. – 104 с.

42. Шестаков К.М., Бобко Ю.К. Лабораторный практикум по курсу “Промышлен ная электроника” / – Мн.: БГУ, 1999. – 57 с.

43. Шестаков К.М. Лабораторный практикум по специальному курсу “Теория принятия решений и распознавание образов” / – Мн.: БГУ, 2002. – 61 с.

44. Абламейко С.В., Лагуновский Д.М. Обработка изображений: технология, методы, применение. Учебное пособие. –Мн.: Амалфея, 2000. – 304 с.

СОДЕРЖАНИЕ Введение............................................................................... 1. Истоки курса теории принятия решений и распознавания образов................................................................................... 1.1. Введение в проблематику курса.......................................... 1.2. Краткий анализ рекомендуемых литературных источников 2. Случайные события и процессы.......................................... 2.1. Статистические модели в описании объектов, признаков, образов, классов, ситуаций и процедур.............................. 2.2. Оценка параметров и функций в анализе ситуаций.......... 2.3. Статистические исследования при формировании описа ния образов и ситуаций....................................................... 2.4. Распознавание в математической статистике................... 2.5. Риск и его описание............................................................. 3 Распознавание образов........................................................ 3.1. Классификация систем распознавания образов.............. 3.2. Алфавит признаков, его компоновка и минимизация..... 3.3. Распознавание объектов по геометрическим параметрам 3.4. Распознавание объектов по цвету...................................... 3.5. Распознавание объектов по типу индикатрисы отражения поверхности............................................................................ 3.6. Корреляционные алгоритмы распознавания...................... 3.7. Распознавание близко расположенных в пространстве при знаков объектов....................................................................... 3.8. Распознавание объектов по косвенным признакам............ 3.9. Распознавание объектов при сверхразрешении.................. 4. Теория принятия решений.................................................... 4.1. Общие положения теории принятия решений.................... 4.2. Классические критерии принятия решений........................ 4.2.1. Минимаксный критерий принятия решения........................ 4.2.2. Критерий Байеса – Лапласа................................................... 4.2.3. Критерий азартного игрока или предельного оптимизма 4.2.4. Критерий Сэвиджа.................................................................. 4.2.5. Критерий произведений......................................................... 4.2.6. Расширенный минимаксный критерий................................ 4.3. Производные критерии принятия решений......................... 4.3.1. Критерий Гурвица.................................................................. 4.3.2. Критерий Ходжа – Лемана.................................................... 4.3.3. Критерий Геймейера.............................................................. 4.3.4. BL(MM) критерий.................................................................. 4.4. Гибкий критерий принятия решения................................... 4.5. Адаптивный критерий Кофлера-Менга............................... 4.6. Принятие решений по нескольким критериям................... 4.7. Принятие решений с распознаванием образов................. Приложение Примерное распределение материала по лекциям Литература Учебное издание Шестаков Константин Михайлович КУРС ЛЕКЦИЙ по специальному курсу «Теория принятия решений и распознавание образов»

Учебное пособие для студентов факультета радиофизики и электроники Ответственный за выпуск К. М. Шестаков Редактор _ Корректор _ Подписано в печать11.05.2005. Формат _6084/16. Бумага офсетная.

Печать офсетная. Усл. печ. л.10,70. Уч. – изд. л. 10,58. Тираж 100 экз. Зак. 486.

Белорусский государственный университет.

Лицензия ЛВ № 315 от 14.07.98.

220050, Минск, пр.Независимости, 4.

Отпечатано в Издательском центре БГУ.

220030, Минск, ул. Красноармейская, 6.



Pages:     | 1 |   ...   | 2 | 3 ||
 





 
© 2013 www.libed.ru - «Бесплатная библиотека научно-практических конференций»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.