авторефераты диссертаций БЕСПЛАТНАЯ БИБЛИОТЕКА РОССИИ

КОНФЕРЕНЦИИ, КНИГИ, ПОСОБИЯ, НАУЧНЫЕ ИЗДАНИЯ

<< ГЛАВНАЯ
АГРОИНЖЕНЕРИЯ
АСТРОНОМИЯ
БЕЗОПАСНОСТЬ
БИОЛОГИЯ
ЗЕМЛЯ
ИНФОРМАТИКА
ИСКУССТВОВЕДЕНИЕ
ИСТОРИЯ
КУЛЬТУРОЛОГИЯ
МАШИНОСТРОЕНИЕ
МЕДИЦИНА
МЕТАЛЛУРГИЯ
МЕХАНИКА
ПЕДАГОГИКА
ПОЛИТИКА
ПРИБОРОСТРОЕНИЕ
ПРОДОВОЛЬСТВИЕ
ПСИХОЛОГИЯ
РАДИОТЕХНИКА
СЕЛЬСКОЕ ХОЗЯЙСТВО
СОЦИОЛОГИЯ
СТРОИТЕЛЬСТВО
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
ТРАНСПОРТ
ФАРМАЦЕВТИКА
ФИЗИКА
ФИЗИОЛОГИЯ
ФИЛОЛОГИЯ
ФИЛОСОФИЯ
ХИМИЯ
ЭКОНОМИКА
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА
ЭНЕРГЕТИКА
ЮРИСПРУДЕНЦИЯ
ЯЗЫКОЗНАНИЕ
РАЗНОЕ
КОНТАКТЫ


Pages:     | 1 || 3 | 4 |

«МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Сыктывкарский лесной институт (филиал) федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего ...»

-- [ Страница 2 ] --

Теорема доказывается «от противного». Если условие теоремы не выполнено, то есть общая нормаль к выбранным поверхностям не перпендикулярна относительной скорости, то имеется составляющая этой скорости, направленная по общей нормали, и, следовательно, про исходит либо отрыв одной поверхности от другой, либо вдавливание, что невозможно.

В общем случае контакт поверхностей может происходить в нескольких точках или по линии (линейный контакт). Условие основной теоремы зацепления должно быть выполнено во всех точках контакта.Для плоскости основную теорему зацепления можно сформулировать так.

Общая нормаль, проведенная в точке контакта сопряженных поверхностей, проходит че рез линию центров О1О2 и делит эту линию на части, обратно пропорциональные отношению угловых скоростей (рис 36).

Рис. 1 OP Вводя понятие передаточное отношение u 1 2 = = 2 O1P Эвольвентное зацепление В качестве профиля зубьев зубчатых механизмов в основном используются следующие кривые;

эвольвента, циклоида и окружность.

Наиболее широко распространен эвольвентный профиль зуба, предложенный ЛЭйлером, вследствие простоты его воспроизведения на станках. Но по прочности зубчатые колеса с этим профилем уступают циклоидальным. В дальнейшем будем рассматривать эвольвентный про филь (рис. 37) Рис. Эвольвента образуется путем перекатывания производящей прямой KyNy без скольжения по основной окружности радиуса rb.

Радиус произвольной окружности – ry. ONy || Из треугольника ONyKy следует, что rb ry = cos y Т. к. перекатывается без скольжения по основной окружности, то KN yy ( LN y = K y N y rb, (y + y) = rb.tg y y = tg y - y, y = inv y y – инволюта;

у – угол профиля эвольвенты для точки Ку, лежащей на произвольной окружности.

– угол профиля эвольвенты для точки К, лежащей на делительной окружности радиуса r.

Угол профиля эвольвенты для точки Кb, лежащей на основной окружности, равен нулю:

Рассмотрим эвольвентное зацепление двух зубчатых колес (рис. 38).

Рис. Проведём общую нормаль n - n к касающимся профилям. На основании свойства эволь венты (нормаль к эвольвенте есть касательная к основной окружности) эта общая нормаль од новременно является касательной к обеим основным окружностям N1 и N2.Рассматривая по ложение этих эвольвент, касающихся в точке К, путём тех же рассуждений приходим к выводу, что та прямая N1N2 являются общей нормалью эвольвент Э1 и Э2.

Следовательно, прямую N1N2 можно рассматривать, как геометрическое место точек контактов сопряжённых эвольвент. Эта прямая N1N2 называется линией зацепления. PW - полюс зацепления, мгновенный центр скоростей двух колёс.Начальные окружности (радиусы их rW и rW2 ), касающиеся в полюсе зацепления в процессе зацепления обкатываются друг по другу без скольжения, т. е. яв ляются центроидами в относительном движении.

aW - угол зацепления - острый угол между линией зацепления и прямой, перпендикуляр ной межосевой линии Сформируем основные свойства эвольвентного зацепления:

- эвольвентное зацепление обеспечивает постоянство передаточного отношения, т.к. полюс зацепления не меняет своего положения в процессе зацепления;

- эвольвентное зацепление допускает изменения межосевого расстояния с сохранением ранее предусмотренного передаточного отношения;

если мы изменим межосевое расстояние, то линия NjN2 будет пересекать линию центров в другом месте, но на основании основной теоре мы зацепления будет делить линию центра в таком же отношении;

- эвольвентные профили являются сопряжённым только в пределах отрезка NjN2 - линии зацепления, т.к. эвольвенты, касающиеся вне линии NjN2 не имеют общей нормали.

Геометрические параметры зубчатых колёс.

S p ha hf h da d df Рис. Кинематическими характеристиками всякого колеса являются число зубьев z и шаг за цепления p.( Рис. 39) 1 – наружная окружность, окружность выступов - d a.

2 – делительная окружность d.

3 – окружность впадин d f.

Если дано число зубьев и длина шага, то длину делительной окружности можно найти по формуле: L = zp, тогда диаметр делительной окружности определяется с помощью выражения p p d = z, где = m - модуль зацепления, то есть d = zm.

Через модуль зацепления m выражаются все геометрические параметры зубчатого коле са и межосевые расстояния передач. Модуль зацепления является гостированной величиной, поскольку профильный инструмент для изготовления зубчатых колёс и измерительные инстру менты дорогостоящи.

Делительная окружность делит зуб на две части: ha = 1m ;

h f = 1.25m ;

h = 2.25m.

Определяем диаметры колёс:

d a = d + 2ha = zm + 2m = m( z + 2 ) ;

d f = d 2hf = zm 2 1.25m = m(z 2.5).

S - толщина зуба.

S - ширина впадины.

Теоретически толщина зуба должна быть равна ширине впадины, но, чтобы не было за щемления при зацеплении, на практике ширина впадины делается больше, чем толщина зуба в пределах допуска на боковой зазор.Межосевое расстояние в передачах принято обозначать a :

d + d 2 m ( z1 + z 2 ) a= 1 =.

2 Способы изготовления зубчатых колес Существуют два основных способа изготовления зубчатых колес:

1.копирование: профиль зуба инструмента (протяжка) переносится, и он оставляет след.

Способ очень неточный, малопроизводительный и требует наличие инструмента в большом ассортименте, различаемых по модулю и количеству зубьев. Применяется в мелко серийном производстве.

2.огибание: инструменту и заготовке сообщают такое относительное движение, при котором огибающая к положению режущей кромке инструмента очерчивает эвольвенту.

Инструмент может быть различным: рейки (гребенки), долбяки и фрезы.

Производящий исходный контур – проекция режущей грани инструмента на плоскость, перпендикулярную оси вращения заготовки. Рейка – зубчатое колесо с теоретически бесконечно большим количеством зубьев. Как правило, их бывает 8.

rb ~, поэтому все окружности и эвольвента – прямые.

Рис. Все параметры по делительной прямой и по прямым, параллельным делительной пря мой, стандартизированы. =20о ;

ha* - коэффициент высоты зуба (обычно ha*=1) (Рис. 40).

Станочное зацепление.

Станочное зацепление – зацепление заготовки и инструмента.

Параметры, относящиеся к инструменту, имеют индекс ‘o’ eo – ширина впадины инструмента по делительной прямой, sо – толщина зуба инструмента по делительной прямой.

У инструмента всегда eo = so, rwo = r.

В станочном зацеплении начальная окружность всегда совпадает с делительной окружностью, т.к. необходимо перенести с инструмента стандартные параметры: шаг р, модуль m и угол профиля. Эти стандартные параметры имеют место на делительной окружности или на прямой, параллельной делительной прямой.По отношению к делительной окружности заготовки, делительная прямая может занимать следующие положения (рис. 41):

Рис. 1. Отодвигается от центра заготовки и между делительной окружностью заготовки и делительной прямой инструмента имеет место смещение х.m, где х – коэффициент смещения инструмента, который имеет знак.В рассматриваемом случае x0, xm0 – нарезается положительное зубчатое колесо.Прямая инструмента, касательная к делительной окружности заготовки – станочно-начальная прямая.

2. Делительная прямая инструмента является станочно-начальной прямой, т.е. касается делительной окружности. х=0, хm=0 – нулевое зубчатоеколесо.

3.При смещении инструмента к центру заготовки, между делительной прямой и делительной окружностью смещение xm0, x0 – отрицательное зубчатое колесо.

Коэффициент изменения толщины зуба =2.x.tg Подрезание и заострение зуба Рис. h * (z min z ) =a x min z min где xmin – минимальный коэффициент смещения инструмента, при котором наступает подрез зуба.

Если В1 выйдет за N, то будет подрез ( В1 – точка пересечения граничной прямой рейки с линией зацепления, а N – точка касания линии зацепления с основной окружностью).

Zmin – минимальное количество зубьев нулевого зубчатого колеса, которое можно нарезать без подреза.

2 h* z min = a sin где = 20о, ha* = 1.

2 z min = = 17. sin 2 20° Т. к. z должно быть целым, при zmin = 18 гарантировано, что подреза не будет.

Одновременно необходимо что бы не наступило заострение зуба(Рис. 42 ) Параметры зубчатого колеса, исходя из схемы станочного зацепления.

1.Радиус окружности вершин ra.

ra = r + xm + ha*m – уm уm – уравнительное смещение инструмента (расстояние между граничной прямой инструмента и окружностью вершин заготовки).

у вводится в расчет для того, чтобы при создании зубчатой передачи с колесами z1 и z2 было бы обеспечено зацепление этих колес без бокового зазора при стандартном радиальном зазоре.

Радиус окружности впадин rf.

1.

rf = r – ha*m – c*m + xm Определение высоты зуба.

2.

h = ra – rf = 2 ha*m + c*m – уm Определение коэффициента изменения толщины зуба.

3.

=2.x.tg Вибрации и колебания в машинах и механизмах.

При движении механической системы под действием внешних сил в ней могут возникать механические колебания или вибрации. Причинами возникновения вибраций могут быть пе риодические изменения сил (силовое возмущение), перемешений (кинематическое возмущение) или инерционных характеристик (параметрическое возмущение). Вибрацией ( от лат. vibratio колебание ) называют мех*анические колебания в машинах или механизмах. Колебание - дви жение или изменение состояния, обладающие той или иной степенью повторяемости или пе риодичностью. Если источник возникновения вибраций определяется внутренними свойствами машины или механизма, то говорят о его виброактивности. Чтобы вибрации механизма не рас пространялись на окружающие его системы или чтобы защитить механизм от вибраций, воз действующих на него со стороны внешних систем, применяются различные методы виброзащи ты. Различают внешнюю и внутреннюю виброактивность. Под внутренней виброактивностью понимают колебания возникающие внутри механизма или машины, которые происходят по его подвижностям или обобщенным координатам. Эти колебания не оказыват непосредственного влияния на окрущающую среду. При внешней виброактивности изменение положения меха низма приводит к изменению реакций в опорах (т.е. связях механизма с окружающей средой) и непосредственному вибрационному воздействию на связанные с ним системы. Одна и основ ных причин внешней виброактивности - неуравновешенность его звеньев и механизма в целом.

Понятие о неуравновешенности механизма (звена).

Неуравновешенным будем называть такой механизм (или его звено), в котором при дви жении центр масс механизма (или звена) движется с ускорением. Так как ускоренное движение системы возникает только в случае, если равнодействующая внешних силовых воздействий не равна нулю. Согласно принципу Д'Аламбера, для уравновешивания внешних сил к системе до бавляются расчетные силы - силы и моменты сил инерции. Поэтому уравновешенным будем считать механизм, в котором главные вектора и моменты сил инерции равны нулю, а неуравно вешенным механизм, в котором эти силы неравны нулю. Для примера рассмотрим четырех шарнирный механизм (рис. 43).

Рис. Механизм будет находиться в состоянии кинетостатического равновесия, если сумма действующих на него внешних сил и моментов сил (включая силы и моменты сил инерции) бу дет равна нулю Уравновешенность является свойством или характеристикой механизма и не должна за висеть от действующих на него внешних сил. Если исключить из рассмотрения все внешние силы, то в уравнении равновесия останутся только инерционные составляющие, которые опре деляются инерционными параметрами механизма - массами и моментами инерции и законом движения (например, центра масс системы). поэтому уравновешенным считается механизм для которого главный вектор и главный момент сил инерции равны нулю:

Неуравновешенность - такое состояние механизма, при котором главный вектор или главный момент сил инерции не равны нулю. Различают:

-статическую неуравновешенность FSм не равно 0 ;

-моментную неуравновешенность Mимне равно 0 ;

-динамическую неуравновешенность FSмне равно 0 и Mимне равно 0.

При статическом уравновешивании механизма необходимо обеспечить Это условие можно выполнить если: скорость центра масс механизма равна нулю VSм=0или она постоянна по величине и направлению VSм= const. Обеспечить выполнение усло вия VSм = const в механизме практически невозможно. Поэтому при статическом уравновеши вании обеспечивают выполнение условия VSм=0. Это возможно, когда центр масс механизма лежит на оси вращения звена 1 - rSм= 0 или когда он неподвижен На практике наиболее часто статическое уравновешивание проводят:

-выбирая симметричные схемы механизма -устанавливая на звеньях механизма противовесы (или корректирующие массы);

-размещая противовесы на дополнительных звеньях или кинематических цепях.

Метод замещающих масс.

При использовании метода замещающих масс, звено механизма с распределенной мас сой заменяется расчетной моделью, которая состоит из точечных масс (рис. 44).

Рис. Условия перехода от звена с распределенной массой к модели с точечными массами.

-Сохранение массы звена:

-Сохранение положения центра масс.

-Сохранение момента инерции Очевидно, что выполнить три условия системой с двумя массами невозможно, поэтому при статическом уравновешивании механизмов ограничиваются выполнением только двух пер вых условий. Чтобы обеспечить выполнение всех трех условий необходимо ввести третью мас су m iSi. Рассмотрим применение метода замещающих масс при полном и частичном статиче ском уравновешивании кривошипно-ползунного механизма.

Полное статическое уравновешивание кривошипно-ползунного механизма.

Рис. Дано: lAB, lBC, lAS1, lBS2, lCS3=0, m1, m2, m3 (рис. 45).

Определить: mk1, mk Распределим массы звеньев по методу замещающих масс и сосредоточим их в центрах шарнировA,B,C.Тогда mB = mB1 + mB2, m C = m3 + mC2, mA = mA1, где m1 = mA1 + mB1 - масса первого звена, распределенная между массами, сосредоточенными в точках В ;

m2 = mВ2 + m - масса второго звена, распределенная между массами, сосредоточенными в точ ках В и С В начале проведем уравновешивание массы mC корректирующей массой mk2. Составим уравнение статических моментов относительно точки В для звеньев 2 и 3:

Задаемся величиной lk2 и получаем корректирующую массу m k2 = m C lBC / lk Затем уравновешиваем массы центр, которых после установки корректирующей массы распо ложился в точке В:

Составляем уравнение статических моментов относительно точки А: m k1 lk1 = mВ lАВ.

Задаемся величиной lk1 и получаем корректирующую массу Окончательно величины корректирующих масс для полного уравновешивания криво шипно-ползунного механизма ;

Уравновешивание вертикальной составляющей главного вектора сил инерции.

Рис. Дано: lAB, lBC, lAS1, lBS2, lCS3=0, (рис. 46).

m1, m2, m3. Определить: mk В этом случае необходимо добиться, чтобы центр масс механизма при движении пере мещался вдоль направляющей ползуна. Для этого достаточно уравновесить только массу mB.

Cоставляем уравнение статических моментов относительно точки А:

Задаемся величиной lk1 и получаем корректирующую массу Окончательно величина корректирующей массы для уравновешивания вертикальной состав ляющей главного вектора сил инерции кривошипно-ползунного механизма Уравновешивание горизонтальной составляющей главного вектора сил инерции.

Рис. Дано: lAB, lBC, lAS1, lBS2, (Рис. 47) lCS3=0, m1, m2, m Определить: mk В этом случае необходимо добиться, чтобы центр масс механизма при движении пере мещался по дуге окружности радиуса rSм. Расчет корректирующей массы ведется в два этапа. В начале первой составляющей корректирующей массы mk1 уравновешивается масса mB. Состав ляется, как и в предыдущем примере, уравнение статических моментов относительно точки А:

Задается величина lk1 и рассчитывается корректирующая масса.

Затем с помощью второй составляющей корректирующей массы mk1центр массы mc пе ремещается в точку Sм. Величина mk1 определяется следующим образом: центр шарнира С со единяется прямой с концом отрезка lk1 точкой Sk. Радиус rSм проводится параллельно отрезку B С. Тогда SkВС = Sk А Sми x/y =. lk1 / lAB Статический момент относительно точки Sм: mk Радиус-вектор rSм определяется из подобия треугольников из пропорций откуда Корректирующая масса, обеспечивающая уравновешивание горизонтальной составляю щей главного вектора сил инерции кривошипо-ползунного механизма, размещается на первом звене механизма и равна сумме составляющих Центр массы механизма при таком уравновешивании расположен в точкеSм, которая движется по дуге радиуса rSм Неуравновешенность роторов Ротор – тело любой геометрической формы, имеющее свое основное движение – движе ние вращения (коленвал, колесо турбины и т.д.).

Пусть в силу каких-либо причин центр масс ротора смещен от оси вращения О на постоянную величину е 1. =0 на опоры действует только сила тяжести G=mg. 2. =соnst 1) 2) Если заменить воздействие опоры реакцией и записать условие статического равновесия (по Даламберу):

Рис. ФS + G + Q12 = Из рассмотрения данного треугольника следует, что при вращении ротора на его опоре возникает знакопеременная нагрузка Q12, которая достигает максимума, когда ФS и G направ лены вниз, и минимума, когда эти вектора направлены по вертикали в разные стороны (Рис. 48).

Состояние ротора, характеризующегося таким распределением масс, при котором на его опорах возникает знакопеременная нагрузка, называется неуравновешанностью ротора.

Причины вызывающие неуравновешанность ротора:

неточность изготовления ротора;

1.

неточность сборки;

2.

различные включения при отливке частей ротора;

3.

перепады температур.

4.

Мерой неуравновешенностью ротора является дисбаланс ( D ) – вектор, направленный по ФS и отличающийся от него в 2 раз: D = m e СТ, [г.мм] Рис. Для того чтобы определить величину и направление D, в рассмотрение вводят плоскость дисбаланса, в которой этот вектор расположен, и угол дисбаланса. ( Рис. 49) Мероприятие, свя занное с определением величины и направления D, с целью его последующего уменьшения, на зывается уравновешиванием ротора(балансировка).

Существуют 3 вида неуравновешанности:

статическая;

1.

моментная;

2.

динамическая (общий случай).

3.

Надлежащая балансировка деталей автомобиля удлиняет срок службы на 25... 100%, повы шает полезную мощность двигателя на 10%. Балансировка увеличивает в 3 раза стойкость ал мазных кругов, снижает в 4 раза волнистость обрабатываемой поверхности. Подобные примеры можно привести для изделий и других отраслей машиностроения Статическая неуравновешанность ротора Статическая неуравновешанность характеризуется тем, что главная центральная ось инерции ротора расположена параллельно оси его вращения, а центр масс ротора смещен от оси вращения на величину е статическое (Рис. 50).

Статическая неуравновешанность проявляется в статике: если ось вращения ротора установить на призмы, то ротор, стремясь занять положение устойчивого положения равновесия, будет поворачиваться.

Рис. При вращении ротора возникает статический дисбаланс Dcт. Для устранения статической неуравновешанности по линии действия Dcт устанавливают корректирующую массу mk на расстоянии еk от оси вращения, и эта корректирующая масса создает дисбаланс:

D К = m eК Для статического уравновешивания необходимо, чтобы D K = D CT при этом можно задаться величиной mk и определить еk, или задаться еk и найти mk.

В результате уравновешивания главная центральная ось инерции должна совпасть с осью вращения.

Однако бывают случаи, когда в силу конструктивных особенностей ротора нельзя установить одну корректирующую массу. Тогда устанавливают две корректирующих масс в разных плоскостях.

Рис. Бывает другой случай статической неуравновешанности, когда ротор по своему объему имеет какие-либо включения сторонних предметов или частиц.Каждая частица создает дисба ланс: Dст1, Dст2, Dст3. (Рис. 51) Возникает вопрос, как расположить корректирующую массу?

Dст1 + Dст2 + Dст3 + D К = Строится план дисбалансов.

D К = m eК Величину и направление Dk определяют из плана.

Здесь также либо задаются величиной mk и определяют еk, либо задаются еk и находят mk.

Моментная неуравновешанность ротора и способы ее устранения.

Моментная неуравновешанность характеризуется тем, что центр масс ротора располо жен на оси его вращения, главная центральная ось инерции повернута относительно оси враще ния на некоторый угол (рис. 52).

Рис. Моментная неуравно-вешанность проявляется только при вращении ротора (появляются биения на опорах). Динамический момент, возникающий при вращении ротора MД = DД.lД Для устранения моментной неуравновешанности выбирают в произвольном месте две корректирующие плоскости.

Выберем их так, чтобы одна проходила через опору А, другая – через опору В.

D К = m e К в обоих плоскостях M К = lК D К Для моментного уравновешивания необходимо чтобы M К = M Д Таким образом, для устранения моментной неуравновешенности необходимо иметь две корректирующие массы, которые размещают в 2-х корректирующих плоскостях.

Динамическая неуравновешанность ротора и способы ее устранения.

Динамическая неуравновешанность является общим случаем неуравновешанности ротора, а именно имеет место как статическая, так и моментная неуравновешанности.

При этом центр масс ротора не лежит на оси вращения, и главная центральная ось инерции повернута на угол относительно оси вращения (рис 53).

Рис. D СТ = m e СТ Выберем в произвольном месте две корректирующие плоскости (опоры А и В). Вектор дисбаланса разнесем по этим плоскостям так, чтобы I II D СТ = D СТ + D СТ Динамический момент представим в виде пары сил D Д I = D Д II MД = DД.lД lД = lАВ Уравновешивание осуществляется в каждой плоскости отдельно.

В 1-ой плоскости находим результирующий вектор дисбаланса.

Для уравновешивания DI необходимо на линии его действия установить корректирующую массу mk1 на расстоянии ек1 так, чтобы она создавала дисбаланс корректирующей массы в 1-ой плоскости D I = D K I D K I = m k1 e k Во 2-ой плоскости D II = D K II D K II = m kII e kII Динамическая неуравновешанность устраняется путем установки двух корректирующих масс в двух корректирующих плоскостях. При этом дисбалансы корректирующих масс в 1-ой и во 2-ой плоскостях неравны и непараллельны.

В реальных машинах невозможно полностью устранить неуравновешенность, поэтому возникает вопрос о назначении допусков на остаточную неуравновешенность. Для снижения динамических нагрузок желательно иметь наименьшие дисбалансы, но повышение точности балансировки увеличивает время и затраты на ее проведение. Точность балансировки должна соответствовать точности изготовления ротора, Чувствительность балансировочных станков имеет определенные пределы. Таким образом, назначаемые допустимые дисбалансы должны учитывать требования эксплуатации, технические возможности производства и экономические факторы.

Допустимые дисбалансы должны обеспечивать уравновешенность ротора за все время эксплуатации, несмотря на допустимые износы в кинематических парах, и воздействия темпе ратурных и силовых полей;

точность выполнения основных функций прибора или машины;

до пустимый уровень вибраций установки во время эксплуатации на всех режимах;

долговечность работы подшипников ротора;

допустимые напряжения в теле ротора и давления на подшипни ки.

Система классов точности балансировки для жёстких роторов машин и технологическо го оборудования (ГОСТ 22061-76) установлена в соответствии с международным стандартом ИСО 1940-73. Гост предусматривает 13 классов точности – с нулевого по двенадцатый. Каждый класс определяет наименьшее и наибольшее значение произведения удельного дисбаланса Eст на наибольшую эксплуатационную угловую скорость Wmax, составляющую геометрическую прогрессию со знаменателем 2,5.

ТАБЛИЦА Eст,Wmax, Eст,Wmax, КЛАССЫ ТОЧНОСТИ БАЛАНСИРОВКИ ЖЁСТКИХ РОТОРОВ мм*рад/с мм*рад/с Класс Типы роторов (рекомендации ИСО 1940-73) наименьшее наибольшее точности Применяется факультативно 0 0,064 0, Шпиндели, шлифовальные круги и роторы электродвига 1 0,16 0, телей презиционных шлифовальных станков, гироскопы Приводы шлифовальных станков, магнитофонов и проиг рывателей, малые электродвигатели специального назна- 2 0,40 1, чения Газовые и паровые турбины, турбогенераторыс жёсткими роторами, турбокомпрессоры, приводы станков, средние 3 1,00 2, и крупные электродвигатели специального назначения Маховики, крыльчатки центробежных насосов, роторы обычных электродвигателей и авиационных газотурбин ных двигателей в сборе, части станков и машин общего 4 2,50 6, назначения и тезнологического оборудования, главные редукторы турбин торговых судов, барабаны центрифуг, вентиляторы Части дробилок, сельскохозяйственных машин, двигате лей автомобилей и локомотивов, коленчатые валы двига 5 6,30 16, теля с шестью цилиндрами и более, гребные валы и кар данные валы Колёса легковых автомобилей, ободы колёс, бандажи, ко 6 16,0 40, лёсные пары, приводные валы, тормозные барабаны и ко ленчатые валы для автомобиля и локомотива и установ ленного на виброизоляторах высокооборотного четырёх тактного двигателя с шестью целиндрами и более Коленчатый вал дизеля с шестью цилиндрами и более, 7 40,0 двигатели в сборе для автомобилей и локомотивов Коленчатый вал жёстко установленного высокооборотно 8 100 го четырёхцилинрового двигателя Коленчатый вал жёстко установленного мощного двига 9 250 теля и виброизолированного судового дизеля Коленчатый вал жёстко установленного двухтактного 10 630 двигателя большой мощности Коленчатый вал низкооборотистого судоходного дизеля с 11 1600 нечётным числом цилиндров без виброизоляции Применяется факультативно 12 4000 Класс Типы роторов (рекомендации ИСО 1940-73) наименьшее наибольшее точности Способы защиты от вибраций Существующие виброзащитные устройства по методу снижения уровня вибраций делят ся на:

динамические гасители или антивибраторы, в которых опасные резонансные колебания • устраняются изменением соотношения между собственными частотами системы и частотами возмущающих сил;

виброизоляторы, в которых за счет их упругих и демпфирующих свойств уменьшается • амплитуда колебаний как на резонансных и нерезонансных режимах.

Взаимодействие двух подвижных звеньев Рис. Рассмотрим механическую систему (рис. 54), состоящую из двух подвижных звеньев, образующих между собой кинематическую пару. Для упрощения предположим, что движение звеньев возможно только по одной координате x Масса первого звена m1, второго - m2. На зве но 2 действует периодическая внешняя сила F2 = F20 sin t, действием сил веса пренебрегаем.

Уравнения движения звеньев Если считать, что контакт между звеньями в процессе движения не нарушается и тела абсолютно жесткие, то С учетом F21 = - F12, определим реакцию в точке контакта между звеньями Откуда и после преобразований Проанализируем эту зависимость:

если m1 = 0, то F21 = 0 ;

если m2= 0, то F21 = F2 ;

если m2 = m1 = m, то F21 = - 0.5*F2 ;

если m2 =, то F21 = 0 ;

eсли m1 =, то F21 = - F2.

Анализ показывает, что реакция взаимодействия между звеньями зависит от соотноше ния их масс и величины внешней силы. При этом кинетическая энергия системы а потенциальная равна нулю.

Подрессоривание или виброизоляция.

Рис. При виброизоляции между рассматриваемыми звеньями устанавливают линейный или нелинейный виброизолятор, который обычно состоит из упругого и демпфирующего элементов (рис. 55).

В этой механической системе x2 x1 ( предположим, что x2 x1 ) и x = x2 - x1, тогда ки нетическая энергия системы а потенциальная То есть в системе с виброизолятором только часть работы внешней силы расходуется на изменение кинетической энергии. Часть этой работы переходит в потенциальную энергию уп ругого элемента и часть рассеивается демпфером (переходит в тепло и рассеивается в окру жающей среде).

Уравнения движения Решение этой системы уравнений подробно рассматривается в курсе теории колебаний, поэтому ограничимся только анализом амплитудно-частотной характеристики. Характеристику построим в относительных координатах xотн = x/xст, где xст - статическая деформация упру гого элемента.(рис. 56).

Рис. Динамическое гашение колебаний.

Динамические гасители или антивибраторы широко применяются в машинах работаю щих в установившихся режимах для отстройки от резонансных частот (например, в судовых двигателях внутреннего сгорания). Динамические гасители могут быть выполнены в виде упру гого или физического маятника. Рассмотрим простейший линейный упругий динамический га ситель (Pис.57). Принцип действия динамического гасителя заключается в создании гасителем силы направленной противоположно возмущающей силе. Настройка динамического гасителя заключается в подборе его собственной частоты: собственная частота гасителя должна быть равна частоте тех колебаний, амплитуду которых необходимо уменьшить ("погасить") где 0г - собственная частота гасителя, mг - масса гасителя, сг - жесткость пружины гасителя.

Рис. Уравнения движения системы с динамическим гасителем, схема которого изображена на рис. 57.

где x = x - xг - деформация пружины гасителя.

На рис. 58 приведены амплитудно-частотные характеристики этой системы без динами ческого гасителя и с динамическим гасителем. Как видно из этих характеристик, при установке динамического гасителя амплитуда на частоте настройки резко снижается, однако в системе вместо одной собственной частоты возникает две. Поэтому динамические гасители эффективны только в узком диапазоне частот вблизи частоты настройки гасителя. Изображенные на рисунке кривые 1 и 2 относятся к динамическому гасителю без демпфирования. При наличии в системе демпферов форма кривой изменяется (кривая 3): амплитуды в зонах гашения увеличиваются, а зонах резонанса - уменьшаются.

Рис. Метрический синтез типовых рычажных механизмов.

Под метрическим синтезом или проектированием механизмов понимают определение линейных размеров и угловых положений звеньев по условиям рабочих положений и переме щений выходного звена. К решению задач метрического синтез приступают после определения структуры механизма - выбора его структурной схемы.

Цель метрического синтеза механизма - определение размеров механизма и положений его входного звена наилучшим образом удовлетворяющих заданным условиям и обеспечиваю щих наилучшее (оптимальное) сочетание качественных показателей.

Из множества возможных задач решаемых при метрическом синтезе наиболее распро странены:

синтез по нескольким заданным положениям выходного звена (задача позициони • рования), когда не важно по какому закону происходит переход из одного положения в другое;

синтез по заданному закону движения выходного звена (по функции положения, • по первой или второй передаточной функции);

синтез по конкретным кинематическим параметрам: средней скорости выходного • звена, коэффициенту неравномерности средней скорости;

синтез по условиям передачи сил между звеньями механизма - по допустимому • углу давления.

В качестве ограничений или качественных показателей при метрическом синтезе меха низмов используются:

условие проворачиваемости звеньев, т.е. обеспечение для входного и (или) вы • ходного звеньев возможности поворота на угол более 360 градусов;

допустимые углы давления, т.е. угол между вектором движущей силы, дейст • вующей с ведущего звена на ведомое, и вектором скорости точки ее приложения не должен превышать некоторых допустимых величин, чтобы исключить недопустимо большие величины реакций в КП, низкий КПД механизма, возможность его заклинивания (невозможность движе ния при любой величине движущей силы на входном звене);

конструктивные ограничения на габариты механизма, т.е. размеры звеньев долж • ны обеспечивать вписывание механизма в заданные габаритные размеры;

точность обеспечения заданного закона движения или заданных положений • звеньев механизма;

другие условия и требования определяемые условиями функционирования и экс • плуатации механизма.

Методы метрического синтеза механизмов.

Как и общие методы проектирования, методы метрического синтеза условно делятся:

графоаналитические и аналитические методы прямого синтеза (разработаны для • типовых и ряда специальных механизмов, частично рассмотрены ниже);

-синтез методами анализа:

-оптимальноепроектирование:

-градиентные методы, -метод случайного поиска, -минимизация уступок, -комбинированные методы, -другие;

-автоматизирование проектирование.

Условия проворачиваемости звеньев механизма.

Часто по условиям работы требуется, чтобы входное и (или) выходное звенья могли в процессе движения поворачиваться на угол более 360 градусов. Для обеспечения этого необхо димо выполнить некоторые условия, которые накладываются на соотношение длин звеньев ме ханизма.

Для четырехшарнирного механизма эти соотношения сформулированы в правиле или теореме Грасгофа:

Если сумма длин наибольшего и наименьшего звеньев меньше суммы двух остальных и стойкой является наименьшее звено, то механизм - двухкривошипный. Если неравенство вы полняется, но стойкой является звено соединенное с наименьшим, то механизм - кривошипно коромысловый. Во всех остальных случаях механизм - двухкоромысловый.

Математически это можно записать так:

при L1 L2 L3 L4, где Li присваивается значение длины звена, удовлетворяющей этому не равенству, если L1 + L4 L2 + L3 и L1 = l0, то механизм двухкривошипный;

если L1 + L4 L2 + L3 и L1 = l1 или L1 = l3,то механизм кривошипно-коромысловый;

иначе механизм двухкоромысловый.

Для кривошипно-ползунного механизма условие существования кривошипа Если условие выполняется - механизм кривошипно-ползунный, нет - коромыслово ползунный.

Понятие о коэффициенте неравномерности средней скорости и о угле давления в рычаж ном механизме.

Рис. Углом давления называется угол между вектором силы действующей на ведомое звено с ведущего и вектором скорости точки приложения этой силы на ведомом звене.

На рис.59 изображен четырехшарнирный механизм. К входному звену 1 этого механиз ма приложен движущий момент Мд, к выходному звену 3 - момент сопротивления Мс3. На эта пе проектирования массы и моменты инерции звеньев не определены, поэтому движущая сила действующая на ведомое звено - реакция F32 направлена по линии ВС, скорость точки ее при ложения на звене 3 - VC направлена в сторону 3 перпендикулярно звену 3. Угол 32 между векторами F32 и VC - угол давления во вращательной паре С. С увеличением этого угла танген циальная составляющая силы Ft32, способствующая повороту звена 3 в направлении 3, умень шается, а нормальная Fn32, которая не влияет на движение, а только деформирует (сжимает) звено 3, увеличивается. То есть с увеличением угла давления условия передачи сил в КП ухуд шаются. Так как в реальных КП всегда имеется трение, то при определенной величине угла давления в КП возможно самоторможение или заклинивание. Самоторможение или заклинива ние - это такое состояние механизма, когда в результате возрастания углов давления в одной из КП, движение механизма становится невозможным при сколь угодно большом значении дви жущей силы. Часто для характеристики условий передачи сил пользуются коэффициентом воз растания усилий (без учета трения) (рис.60).

Рис. Так как в реальных механизмах всегда имеется трение, то заклинивание происходит при углах давления з 90°. При расчете задаются коэффициентом возрастания усилий (например k = 2) и определяют допустимый угол давления [ ]. Для предварительных расчетов прини мают для механизмов только с вращательными парами [ ] = 45° - 60°, при наличии поступа тельных КП [ ] = 30° - 45°. Необходимо отметить, что в так называемых "мертвых" положени ях механизма углы давления = 90°. В статике в таком положении возможно заклинивание механизма, в динамике механизм проходит эти положения используя кинетическую энергию, которую запасли подвижные звенья.

Коэффициентом неравномерности средней скорости k называется отношение средней скорости выходного звена на обратном ходе 3ср ох к средней скорости прямого хода 3ср tох и tпх - соответственно время обратного и время прямого хода (рис. 61).

Рис. При проектировании технологических машин, в которых нагрузка на выходном звене механизма на рабочем или прямом ходе намного больше нагрузки на холостом или обратном ходе, желательно, чтобы скорость выходного звена на прямом ходе была меньше, чем на обрат ном. С целью сокращения времени холостого хода, тоже необходимо увеличивать скорость при обратном ходе. Поэтому при метрическом синтезе механизма часто надо подбирать размеры звеньев обеспечивающие заданный коэффициент неравномерности средней скорости.

Кривошипно-ползунный механизм.

В кривошипно-ползунном механизме размеры механизма определяются углом давления в поступательной КП (рис.62).

Рис. Для этой схемы справедливы следующие соотношения:

Угол давления для внеосного кривошипно-ползунного механизма:

при прямом ходе при обратном ходе Для поступательной КП : [ пх] = 30;

[ ох] = 45°, тогда Кривошипно-ползунный механизм дезаксиальный Рис. Дано: [ ], S30, HC, Определить: l i - ?

Решение проводится по схеме, которая изображена на рис.63. Положение точки Ae оп ределяется пересечением луча AС', проведенного в точке С' под Рис. 63 углом = [ ] к век тору скорости VC' с продолжением оси х. Затем, как описано выше, по размерам lAC' иlAC'' опре деляются длины звеньев 1 и 2.

Оптимальный синтез рычажных механизмов.

Задача оптимального проектирования - это экономико-математическая задача, содержа щая критерий оптимальности и ограничения и направленная на поиск лучшего в определенных условиях (т.е оптимального) значения показателя. Оптимизация - отыскание такого решения рассматриваемой задачи, которое дает экстремальное (минимальное или максимальное) значе ние некоторой функции, называемой целевой При оптимальном метрическом синтезе механизма необходимо определить такое соче тание его размеров (внутренние параметры), которое наилучшим образом удовлетворяет тре буемым эксплуатационным и качественным показателям (критерии оптимизации и ограничи вающие условия). При метрическом синтезе в качестве качественных показателей обычно ис пользуются: габариты механизма, точность обеспечения заданных положений или закона дви жения (функции положения или передаточной функции), условия передачи сил в КП (углы дав ления в КП) и другие показатели. Механизм при оптимальном проектировании характеризуется двумя n-мерными векторами: параметров и качественных показателей. На значения как пармет ров, так и качественных показателей могут быть наложены некоторые ограничения в виде ра венств или неравенств. Ограничения могут быть:

-параметрическими (например, ограничения на длины звеньев механизмов);

-дискретизирующими (например, выбор размеров из стандартного ряда);

-функциональными (например, условия проворачиваемости звеньев механизма, условия заклинивания КП).

Ограничения формируют область допустимых значений параметров, в пределах которой осуществляется поиск оптимального решения. В пределах этой области могут существовать ло кальные и глобальный оптимум целевой функции. Целевая функция может быть одномерной или многомерной. При многомерной оптимизации необходимо формирование сложной целевой функции, учитывающей вес каждого из качественных показателей, например, аддитивной или мультипликативной функции где Ф ( G,,,... ) - целевая функция, G - габариты механизма, - точность механизма, - углы давления в КП механизма, ki - весовые коэффициенты при качественных показателях.

На рис.64 представлена целевая функция при однопараметрической оптимизации (р параметр оптимизируемой системы). Ограничения по параметру рmin и pmax определяют область допустимых решений (ОДР), в пределах которой проводится поиск оптимального решения. В нашем примере в этой области целевая функция имеет два минимума: локальный при рл.опт и глобальный при ргл.опт.

Рис. Задача считается решенной после определения глобального экстремума функции.

Кулачковые механизмы Кулачковые механизмы служат для преобразования движения кулачка в движения тол кателя по вполне определенному закону. Характеризуется наличием высшей пары 4 класса. Ос новным преимуществом кулачковых механизмов является то, что при небольшом количестве звеньев (фактически механизм имеет три основных звена – кулачок, толкатель, стойку) можно получить практически любой закон движения на выходе. Для этого надо только правильно спрофилировать кулачок.

Можно выделить следующие типы кулачковых механизмов:

а) по движению кулачка:

- с вращающимся кулачком;

- с поступательно движущимся кулачком;

б) по движению толкателя:

- с поступательно движущимся толкателем;

- с вращающимся (коромысловым) толкателем;

в) по форме толкателя:

- с точечным толкателем;

- с роликовым толкателем;

- с плоским (тарельчатым) толкателем;

- с грибовидным толкателем.

Законы движения толкателя Рассмотрим несколько диаграмм аналогов ускорений, определяющих законы движения ведомых звеньев.

S j I S j II S j Рис. На (рис.65) показана график аналога ускорения, аналога скорости пути. Представлен ный этими диаграммами закон определяет равноускоренное движение ведомого звена. Диа грамма аналога ускорения имеет разрывы, определяющие мягкий удар. Для быстроходных ме ханизмов такой закон неприемлем из-за больших сил инерции толкателя как коромысла. При скачкообразном изменении диаграммы аналога ускорений толкатель получает мягкий удар, происходящий из-за резкого изменения динамических нагрузок, вызывающих упругие колеба ния. Удачным законом движения считается трапециидальный (рис. 66).

Значительное распространение получили диаграммы аналогов ускорения, изменяющихся по законам тригонометрических функций.

Ускорение, изменяющееся по косинусоидальному закону, вызывает мягкий удар (рис.67). При синусоидальном законе ударов нет (рис.68).

S S S j1 j I I j1 S S I S j j1 II II S S j II S j j j Рис. 66 Рис. 67 Рис. Угол передачи движения t n w 2 w1 В А c(c1,c2 ) g aP c 2c t g n Vc Рис. Пусть звено 1(Рис. 69) со звеном 2 образуют высшую кинематическую пару в точке ка сания С.

При этом на звено 2 действует сила Р направленная по нормали n-n (т.е. сила трения ме жду звеньями не учитывается, в случае учета реакция отклонится на угол трения).

Тогда угол между нормалью n-n и направлением скорости VC 2 называется углом дви жения, а угол, образованный касательной t-t к профилям с вектором скорости VC 2 12 назы вается углом передачи движения Таким образом, угол передачи движения является углом добавочным до 90° к углу движения. 12 = 90°.

2 n I P P I a P P A II a P S a II P w w a r0 n Рис. Для заданного положения механизма (рис.70) угол давления определяют из повернутого плана аналогов скоростей. Из плана pa1, a 2, где a 1 и a 2 – концы векторов аналогов скоростей соответственно точки A1 и A 2 (кулачка и толкателя) имеем:

pa1 VA tgб = = pa 2 r0 + S Это равенство показывает, что величина угла давления при одном и том же заданном законе движения ведомого звена зависит от величины минимально радиуса r0 профиля кулач ка, а именно: чем больше радиус r0, тем меньше угол давления, то тем больше размеры кулач ка.

Синтез кулачковых механизмов Определение минимального радиуса кулачка. Определение профиля кулачка по задан ному закону движения толкателя.

На рис. 71 изображена диаграмма V = f (S) для прямого и обратного хода толкателя.

Для определения min радиуса r0 к части диаграммы, соответствующей прямому ходу толкате ля, следует провести касательную по углам max. Пересечение этой касательной с направле ние 0S движения толкателя определяет точку 0 – центр вращения кулачка.

S V a ma x r O Рис. Если выбрать центр 01 правее указанной линии, то будет получен механизм с эксцен трично поставленным толкателем. В этом случае механизм получается несимметричным и по этому без особой надобности применять не следует.

Задачу об определении формы профиля кулачка решают методы обращения движения.

Применяя этот метод, надо условно остановить кулачок, а ведомое звено и стойку заста вить двигаться с угловой скоростью, равной и противоположной направлению угловой скоро сти кулачка.

На (рис.72) представлена схема механизма с центрально поставленным толкателем.

Пусть минимальный радиус кулачка уже определен и, как известно наинизшее положение тол кателя.

C C S i j1i w Bi B Si B j ri r Si А Рис. В обращенном движении кулачок неподвижен, а осевая линия AC 0 вращается против движения часовой стрелки с угловой скоростью кулачка.

Кроме того, толкатель движется относительно направляющих по закону, заданному диа граммой S = f (1 ). В условном обращенном движении осевая линия поворачивается на угол 1i и переходит в положение AC i ;

точка В перемещается вдоль оси AC i на величину Si и оказывается в точке Bi. Величина радиуса – вектора ri профиля кулачка в новом положении равна ri = r0 + Si.

Описанным способом можно найти искомый профиль кулачка.

1.2. Практические занятия На практических занятиях рассметриваются задачи и практическая реализация методов рассмотренных на лекционных занятиях.Тематика практическиз занятий приводится ниже 1.Определение структурных групп и построение планов положений рычажных механизмов.1 ч.

2.Построение планов скоростей и ускорений рычажных механизмов ………………………….1 ч.

3.Построение кинематических диаграмм………................................................................……....1 ч.

4.Построение планов скоростей и ускорений кулисных механизмов……………………….…..1 ч.

5.Определение внешних сил в рычажных механизмах…...............................................................2 ч.

6.Определение реакций в кинематических парах и уравновешивающих сил в рычажных механизмах……………………………………………..........………….………………………………..

..2 ч.

7.Расчёт КПД механизмов……………………………................…...........................................…...1 ч.

8.Кинематический анализ многоступенчатых и планетарных зубчатых передач……..………..2 ч.

9.Проектирование эвольвентного зубчатого зацепления……………...……………………….…1 ч.

10.Определение параметров динамической модели механизма…………………………..……..1 ч.

11.Определение маховых масс………………………… ……………………………………..……1 ч.

12.Решение задач по кинематике и динамике................................................................................ 2 ч.

2.3.Лабораторный практикум Лабораторный практикум выполняется по разработанному сотрудниками кафедры А.И.

Гусеву, И.Н.Сухорукову и В.Ф.Мейснеру. руководству по выполнению лабораторных работ.

Лабораторный практикум разработан для помощи студентам в выполнении лабораторных работ по курсу « Теория машин и механизмов»

Целью издания является ознакомление студентов с методами практического и аналити ческого изучения процессов, происходящих при работе механизмов. Задачи современного про ектирования машин требуют всестороннего анализа механизмов с целью обеспечения работо способности и надежности разрабатываемой машины. Выполнение приведенных в данном по собии работ позволит получить навыки в исследовании машин и механизмов.

К занятиям допускаются студенты, прослушавшие курс «Теория машин и механизмов », изу чившие рекомендации по выполнению лабораторных работ и имеющие навыки обращения с измерительными инструментами и моделями механизмов.

Перед началом работы необходимо получить все необходимое для ее выполнения:

- объекты исследования (учебные модели, детали);

- измерительные средства.

- лабораторный практикум по дисциплине «ТММ »

После окончания лабораторной работы необходимо сдать преподавателю объекты ис следования и измерительные средства и привести в порядок свое рабочее место.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № Сставление кинематической схемы механизма. Структурный анализ и классификация механизма Трудоемкость: 4 часа.

Цель работы: овладение методикой составления кинематических схем и проведения структурного анализа механизмов.

Задачи работы:

1. Составление кинематической схемы механизма.

2. Проведение структурного анализа механизма.

Обеспечивающие средства: модели механизмов, чертежные и измерительные инстру менты.

Теоретическая часть Общие положения Механизм состоит из отдельных звеньев, относительное движение которых ограничено.

Подвижное соединение двух звеньев, взаимно ограничивающее их относительное движение, называется кинематической парой. Точки, линия или поверхность, по которым звенья входят во взаимное соприкосновение, называются элементами кинематической пары. Если элементом пары является точка или линия, то она относится к высшей паре, а если поверхность – к низ шей.

В зависимости от числа условий связи, т. е. от количества ограничений, накладываемых на относительное движение звеньев, кинематические пары подразделяются на пять классов. К первому классу относятся кинематические пары, накладывающие одно условие связи, ко вто рому – два и т. д. Твердое тело в пространстве обладает шестью степенями свободы. Следова тельно, число условий связи, накладываемых кинематической парой, будет равняться разности между числом 6 и числом степеней свободы, которым обладает каждое звено в относительном движении:


S = 6 W.

Кинематической цепью называется система звеньев, связанных между собой кинемати ческими парами. Простой кинематической цепью называется цепь, в которой каждое звено входит не более чем в две кинематические пары. Сложной кинематической цепью называется цепь, в которой имеется хотя бы одно звено, входящее более чем в две кинематические пары.

Простые и слож ные кинематические цепи в свою очередь делятся на замкнутые и незамкнутые.

Механизмом называется кинематическая цепь, в которой одно звено обращено в стойку (неподвижное), а движение ведомых звеньев вполне определяется заданным движением веду щих. Ведущим называется звено, для которого сумма элементарных работ всех внешних сил, приложенных к нему, является положительной, а ведомым – отрицательной или равной нулю.

Число степеней свободы кинематической цепи определяется относительно звена, приня того за неподвижное. Для общего случая формула подвижности, или структурная формула ки нематической цепи, имеет вид:

W = 6n 5 p5 4 p4 3 p3 2 p2 p1, где n – число подвижных звеньев кинематической цепи;

p5, p4, p3, p2, p1 – числа кинематических пар (соответственно V, IV и т. д. классов).

Для плоских механизмов общего вида структурная формула имеет вид:

W = 3n 2 p5 p4.

Эта формула носит название формулы Чебышёва. Согласно формуле, плоские механиз мы могут быть образованы звеньями, входящими только в кинематические пары IV и V клас сов.

Степень подвижности механизма определяется числом ведущих звеньев. Ведущее звено всегда имеет лишь одну степень свободы.

Классификация плоских механизмов с низшими парами Рациональная структурная классификация плоских механизмов предложена Л. В. Ассу ром. Она основана на принципе, сущность которого сводится к тому, что степень подвижности исходной кинематической цепи не меняется от присоединения к ней другой цепи с нулевой подвижностью (группы Ассура), отвечающей условию:

W = 3n 2 p5 = или p5 = n.

Этому условию удовлетворяют только следующие сочетания чисел звеньев и кинемати ческих пар (табл. 1):

Таблица n 2 4 6 8 10 p5 3 6 9 12 15 Начальное звено и стойку, образующих кинематическую пару V класса, условно назы вают механизмом I класса первого порядка (рис. 1).

Образование любого плоского механизма может быть представлено как последователь ное присоединение к механизму I класса группы Ассура, удовлетворяющей условию W = 0.

Простейшее сочетание чисел звеньев и пар будет n = 2, p5 = 3. В общем виде группа Ас сура с таким сочетанием показана на рис. 2 и называется группой II класса второго порядка или двухповодковой группой.

А Рис. 1. Схема механизма I класса X С X C D С D D В X m B B k m m k k Рис. 2. Схема двухповодковой группы и ее виды Для сочетания n = 4;

p5 = 6 группы Ассура показаны: на рис. 3 а) группа III класса третьего порядка;

б) группы IV класса второго порядка.

а) B k E G C F m D l б) C E B m k D G F Рис. 3. Схемы кинематических групп По классификации Артоболевского класс группы Ассура определяется числом кинема тических пар, образующих наиболее сложный замкнутый контур, а порядок группы – числом внешних (свободных) кинематических пар.

Класс и порядок механизма определяется по наиболее сложной группе Ассура, входящей в механизм.

C E F 2 K B D A 0 Рис. 4. Кинематическая схема плоского рычажного механизма Формула строения механизма дает наглядное представление о порядке присоединения кинематических групп (групп Ассура) к ведущему звену и для механизма, изображенного на рис. 4, имеет вид:

[0,1] [2, 3] [4, 5].

Некоторые особенности структурного анализа механизмов В тех случаях, когда в механизме имеются сложные шарниры (вращательные кинемати ческие пары), соединяющие более двух звеньев, они состоят из нескольких кинематических пар V класса, число которых определяется как разность m – 1, где m – число звеньев. При анализе механизмов могут встретиться пассивные связи и лишние степени свободы.

Если степень подвижности механизма, определенная по формуле Чебышёва, равна 0, а механизм нормально работает, то кинематическая цепь механизма имеет пассивную связь, не влияющую на кинематику звеньев.

Если же степень подвижности механизма при одном ведущем звене и нормальной работе более единицы, то имеется лишняя степень свободы, связанная, как правило, с наличием роликов, которые можно исключить без кинематического ущерба для механизма.

Замена высших пар низшими При замене высших пар низшими необходимо соблюсти два условия.

1. Число условий связи заменяющей кинематической цепи должно равняться числу свя зей заменяемой высшей пары (каждая высшая пара эквивалентна одному звену, входящему в две низшие пары);

2. Относительное движение звеньев, образующих высшую пару, должно оставаться не изменным.

Обобщенный способ получения заменяющего механизма: проводится нормаль в точке касания кривых и на ней отмечаются центры кривизны О2 и О3. Условное звено будет О2 О3 с шарнирами в точке О2 и О3.

Практическая часть Содержание работы Для конкретного многозвенного механизма: составление кинематической схемы, опре деление степени подвижности, разложение на группы Ассура, определение класса и порядка, написание формулы строения, выявление пассивных связей и лишних степеней свободы.

Технология выполнения работы 1. Ознакомиться с механизмом.

2. Начертить кинематическую схему, обозначив звенья арабскими цифрами, а кинемати ческие пары латинскими буквами.

3. Заполнить таблицу кинематических пар (табл. 2).

4. Определить степень подвижности механизма по формуле Чебышёва W = 3n 2 p5 p4.

5. Выделить ведущее звено и стойку, а оставшуюся кинематическую цепь разложить на группы Ассура. Заполнить таблицу групп Ассура, определив класс и порядок каждой группы и степень подвижности (табл. 3).

6. Установить класс и порядок механизма.

7. Написать формулу строения механизма (порядок присоединения кинематических групп.

8. При необходимости указать пассивные связи или лишние степени свободы.

9. Составить отчет.

Таблица Наличие и характеристика кинематических пар Но- Обозначение пары на Номера звеньев, Наименование Класс мер схеме образующих пару пары пары п/п Таблица Наличие и характеристика кинематических групп (групп Ассура) Номер Чертеж и степень Класс группы Порядок группы п/п подвижности группы Контрольные вопросы 1. Определение механизма.

2. Из чего состоит механизм?

3. Определение кинематической пары.

4. Как классифицируются кинематические пары?

5. Как определяют структуру механизма по Л. В. Ассуру?

6. Какова формула группы Ассура?

7. Как определить число степеней свободы плоского механизма?

8. Как влияют дополнительные связи на подвижность механизма?

11. Каковы цели структурного анализа механизма?

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № Кинематический анализ зубчатых механизмов Трудоемкость работы: 4 часа.

Цель работы: освоить проведение кинематического исследования зубчатых механизмов аналитическим и опытным методами.

Задачи работы:

1. Составить по модели кинематическую схему зубчатого механизма.

2. Вычислить число степеней свободы зубчатого механизма по П. Л. Чебышёву.

3. Вычислить передаточное отношение зубчатого механизма аналитическим и экспери ментальным методом.

4. Определить погрешность экспериментального метода в сравнении с аналитическим.

Обеспечивающие средства: модели зубчатых механизмов, чертежные инструменты, калькулятор.

Теоретическая часть Общие положения Передаточное отношение – основной кинематический параметр зубчатых механизмов.

Для простого зубчатого механизма, показанного на рис. 1, щ1 z i12 = = 2, щ2 z где i12 – передаточное отношение;

щ1, щ2 – угловые скорости ведущего и ведомого звена;

z1, z2 – числа зубьев ведущего и ведомого зубчатых колес.

Передаточное отношение имеет знак «+» для передач внутреннего зацепления и «–» для передач внешнего зацепления.

1 Рис. 1. Простой зубчатый механизм Зубчатые механизмы с неподвижными осями колес Вследствие ограничений на величину передаточного отношения, накладываемого ростом габаритов механизма, для получения передаточного отношения i12 8 зубчатые механизмы выполняют с количеством зубчатых колес более двух. Такие механизмы называют рядовыми зубчатыми механизмами (рис. 2). Передаточное отношение рядовой передачи с неподвижными осями определяется как произведение передаточных отношений простых зубчатых механизмов.

Знак передаточного отношения не влияет на величину общего передаточного отношения. Знак «–» показывает, что вал ведомого звена вращается в направлении, противоположном вращению ведущего звена.

а) б) 1 2 4 Рис. 2. Рядовой зубчатый механизм с неподвижными осями:

а) с последовательным зацеплением зубчатых колес;

б) со ступенчатым зацеплением зубчатых колес Передаточное отношение каждой пары зубчатых колес определяется по формулам:

щ1 z i12 = = 2, щ2 z щ z i34 = 3 = 4, щ4 z щ z i56 = 5 = 6.

щ6 z Общее передаточное отношение механизма с последовательным зацеплением колес:

z z z z z i14 = i12i23i34i45 = 2 3 4 5 = 5 ( 1).

m z z z z z 1 2 3 4 Общее передаточное отношение механизма со ступенчатым зацеплением колес опреде ляется как произведение передаточных чисел пары зубчатых колес:

z z z z z z i16 = i12i34i56 = 2 4 6 = 2 4 6 ( 1).

m z z z z z z 1 3 5 1 3 Зубчатые механизмы с подвижными осями колес Зубчато-рычажные механизмы, имеющие одно или несколько колес, вращающихся на подвижных осях, подразделяются на планетарные и дифференциальные.

Планетарные механизмы Планетарные механизмы имеют одно ведущее звено и одно неподвижное колесо. Сте пень подвижности таких механизмов, подсчитанная по формуле Чебышёва W = 3n 2 p5 p4, должна равняться единице.


На рис. 3 показан планетарный механизм.

1 2 H Рис. 3. Планетарный механизм:

1, 4 – опорное колесо (корончатое);

2, 3 – сателлит;

Н – водило Для планетарного механизма, изображенного на рис. 3, возможны следующие варианты передачи движения (табл. 1):

Таблица Вариант 1 2 3 Ведущее Н Н 1 неподвижное 1 4 4 Характер передачи движения отображается на символе передаточного отношения:

i14H, где 4 – неподвижное звено;

1 – ведущее звено;

Н – ведомое звено.

Используя метод обращенного движения, за неподвижное звено принимаем водило. То гда планетарный механизм условно превращается в механизм с неподвижными осями и услов H H ное передаточное отношение определяется обычным методом ( i14 или i41 ). Истинное переда точное отношение находим математически, используя две нижеприведенные формулы:

i4 H = 1 i41, 1 H i4 H = 1.

iH Дифференциальные механизмы В дифференциальном механизме два ведущих звена и все колеса подвижные. Степень подвижности таких механизмов, подсчитанная по формуле Чебышёва, равна 2. Дифференци альный механизм осуществляет сложение угловых скоростей от двух различных источников или разложение скорости от одного ведущего звена на два ведомых.

Используя метод обращенного движения при неподвижном водиле, имеем:

щ1 щH n1 nH i14 = = H.

щ4 щH n4 nH Данная формула позволяет определить угловую скорость одного звена из трех (для двух из них скорости, как правило, задаются). Эта формула пригодна и для планетарных механизмов, при этом угловая скорость неподвижного звена будет равна нулю.

Сложные зубчатые механизмы Сложные зубчатые механизмы могут состоять из последовательно соединенных меха низмов, например, планетарных, и механизмов с последовательным зацеплением зубчатых ко лес.

1 2 3 Н Рис. 4. Сложный зубчатый механизм В этом случае общее передаточное отношение определяется как произведение переда точных отношений отдельных механизмов (рис. 4):

1 z 7 z7 z2 z i0 = iH 4i57 = =, z1 z3 z5 z5 z2 z4 z1 z z2 z z zz 1 zz i57 = 7, i41 = 1 3, i4 H = 1 1 3, iH 4 = H.

z1 z z5 z 2 z4 z2 z4 z2 z Опытным путем передаточное отношение определяется следующим образом:

ц йn =, цn где ц 1 – угол поворота ведущего зубчатого колеса;

ц n – угол поворота ведомого зубчатого колеса.

Углы поворота определяются по указателю на модели или измеряются.

Практическая часть Содержание работы Составить структурные схемы, вычислить количество степеней свободы механизма, оп ределить передаточное отношение зубчатых механизмов с подвижными и неподвижными ося ми расчетным и опытным способами, рассчитать относительную погрешность опытного мето да.

Технология выполнения работы 1. Ознакомиться с механизмом.

2. Начертить кинематическую схему механизма.

3. Вычислить количество степеней свободы механизма по формуле П. Л. Чебышёва и определить тип механизма.

4. Сосчитать количество зубьев зубчатых колес.

5. Вычислить передаточное отношение зубчатого механизма.

6. Измерить углы поворота ведущего и ведомого зубчатого колеса.

7. Рассчитать передаточное отношение.

8. Вычислить относительную погрешность.

9. Составит отчет.

Контрольные вопросы 1. В чем заключается кинематический анализ зубчатого механизма?

2. Как аналитически определить передаточное отношение зубчатого механизма?

3. Как на опыте определить передаточное отношение зубчатого механизма?

4. Какое влияние на передаточное отношение оказывают ряды зубчатых механизмов при различных соединениях звеньев?

5. Как влияет на передаточное отношение наличие подвижной оси в зубчатом механиз ме?

6. Как изменится передаточное число планетарного механизма с ведущим водилом и ос тановленным опорным колесом, если ведущим звеном будет солнечная шестерня?

7. От чего зависит величина относительной погрешности сравнения двух методов?

10. Почему существуют ограничения на величину передаточного отношения для элемен тарного зубчатого механизма?

11. В чем заключается сущность метода обращенного движения?

11. Как определяется передаточное отношение сложного зубчатого механизма?

12. Чему равно число степеней свободы рядового зубчатого механизма, дифференциала?

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № Определение основных параметров зубчатых колес с помощью инструментов Трудоемкость работы: 2 часа.

Цель работы: определение основных размеров зубчатых колес.

Задачи работы:

1. Измерение размеров зубчатого колеса.

2. Определение модуля и основных параметров.

Обеспечивающие средства: зубчатое колесо, штангенциркуль, калькулятор, чертежные инструменты.

Теоретическая часть На рис. 1 и 2 показаны основные параметры зубчатого колеса.

l l ha d hf db df da Рис. 1. Зубчатое колесо h St Stx d Рис. 2. Зуб колеса Основные параметры зубчатого колеса:

z – число зубьев;

mt – модуль зацепления;

d – диаметр делительной окружности;

d b – диаметр основной окружности;

б – угол зацепления;

Pt – шаг зацепления;

d a – диаметр окружности выступов (головок);

d f – диаметр окружности впадин (ножек);

St – толщина зуба по дуге делительной окружности;

S tx – толщина зуба по хорде делительной окружности;

ha – высота головки зуба;

h f – высота ножки зуба.

Модуль зацепления колеса с эвольвентным профилем зуба может быть определен на ос новании следующего свойства эвольвентного зацепления: «Нормаль, проведенная в любой точ ке соприкасающихся эвольвентных профилей, является касательной к основной окружности».

b Если измерить расстояние между зубьями по нормали, то это будет шаг зацепления P по ос t новной окружности. Для этого необходимо штангенциркулем измерить расстояния l 1 и l 2.

При этом, чтобы измерение происходило по нормали, число зубьев n для l 1 должно соответ ствовать значению табл. 1, в зависимости от общего числа зубьев z.

Таблица z 12–18 19–27 28–36 37–45 46–54 55–63 64– n 2 2 4 5 6 7 При измерении l 2 штангенциркулем охватывается на один зуб больше: n + 1.

Шаг зацепления по основной окружности:

Pt b = l 2 l 1.

Модуль зацепления определяется по формуле:

Pt b mt =, мм, р cos б где б – угол зацепления, равный 20°.

Полученное значение модуля необходимо уточнить, округляя до ближайшего стандарт ного значения (табл. 2).

Таблица Стандарт нормальных модулей по ОСТ Величина модуля, мм Интервал, мм от 0,3 до 0,8 0, от 1,0 до 4,5 0, от 4,5 до 7,0 0, от 7,0 до 16,0 1, от 18 до 30 2, от 33 до 45 3, от 45 и выше 5, Правильность определения модуля проверяется формулой:

da mt =, мм, Z + где d a – диаметр окружности выступов, который измеряется штангенциркулем непосредствен но при четном числе z или косвенно при нечетном числе z.

При несовпадении значений модуля, полученных по формулам, необходимо повторить замеры.

Для колес, нарезанных с нулевым сдвигом, основные параметры определяются по сле дующим формулам:

диаметр делительной окружности:

d = mt z;

диаметр основной окружности:

d b = d cos ;

диаметр окружности выступов (головок):

d a = mt ( z + 2);

диаметр окружности впадин (ножек):

d f = mt ( z 2,5);

высота головки зуба:

da d ha = ;

высота ножки зуба:

d df hf = ;

шаг зацепления:

Pt = mt ;

толщина зуба по дуге делительной окружности:

Pt mt St = = ;

2 толщина зуба по хорде делительной окружности:

St 57, Stx = d sin.

d Величину S tx можно непосредственно измерить штангенциркулем (рис. 2). Для этого предварительно вычисляют величину:

St 57, d a d cos d.

h= Практическая часть Содержание работы Измерение и расчет основных параметров цилиндрических зубчатых колес эвольвентно го профиля.

Технология выполнения работы 1. Нарисовать зубчатое колесо с указанием основных параметров.

2. Подсчитать число зубьев колеса z.

b 3. Измерить штангенциркулем величины l 1 и l 2 и определить шаг P по основной ок- t ружности.

4. Вычислить величину модуля зацепления mt и округлить ее до ближайшего стандарт ного значения по табл. 2.

5. Измерить величину d a окружности выступов, провести поверочный расчет модуля и на основе его установить значение угла зацепления.

6. По формулам вычислить величины d, d b, d a, d f, ha, h f, Pt, St, Stx.

7. Вычислить h и штангенциркулем замерить величину S tx. Сравнить ее с расчетной ве личиной.

8. Замерить d a и d f, сравнить их с расчетными величинами.

9. Составить отчет.

Контрольные вопросы 1. Определение основной окружности.

2. Что такое модуль зубчатого колеса?

3. Каким образом определить модуль по зубчатому колесу?

4. По которой из окружностей зубчатого колеса определяется модуль?

5. Как рассчитать модуль, зная диаметр окружности выступов?

6. Что такое угол зацепления?

7. Как, зная модуль и число зубьев колеса, рассчитать диаметр окружности впадин и вы ступов?

8. Как, зная модуль и число зубьев колеса, рассчитать диаметр делительной окружности?

10. Как влияет на профиль зуба увеличение угла зацепления?

11. Как измерить шаг зубчатого колеса?

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № Построение эвольвентных профилей зубьев методом обката Трудоемкость работы: 4 часа Цель работы: корригирование модели зубчатого колеса на модели станочного зацепле ния Задачи работы:

1. Построение профиля зубьев на модели станочного зацепления с подрезанием.

2. Вычисление коэффициента смещения, необходимого для устранения подрезания, для данной модели.

3. Построение профиля зубьев на модели станочного зацепления с нулевым, положи тельным и отрицательным сдвигом и сдвигом, устраняющем подрезание.

Обеспечивающие средства: модель станочного зацепления, чертежные инструменты, калькулятор.

Теоретическая часть Общие положения Нарезание эвольвентных профилей методом обката или огибания является наиболее рас пространенным способом производства зубчатых колес. Режущими инструментами в этом слу чае могут быть зубчатая рейка, червячная фреза или долбяк в форме шестерни. При обкатке ре жущий инструмент и заготовка движутся относительно друг друга так же, как при зацеплении зубчатой рейки с колесом. Для нарезания эвольвентных колес с крупным модулем более при способлены зубострогальные станки с инструментом в виде рейки. Положительными свойства ми инструментальной рейки являются простота режущей кромки (прямая линия) и возможность одним инструментом нарезать профили с разными параметрами.

Основные понятия Модульная прямая рейки – средняя прямая, на которой толщина зуба равна ширине впа дины.

Делительная прямая рейки – прямая, касающаяся делительной окружности колеса.

Делительная окружность колеса – окружность, на которой шаг зацепления равен шагу рейки.

Если делительная окружность колеса касается модульной прямой рейки, то профиль зуба будет нулевым (нормальным), не корригированным.

Корригированными, или исправленными, называются зубчатые колеса, нарезанные сме шанной рейкой с целью уменьшения габаритов и улучшения качества зацепления: устранения подреза ножки зуба, увеличения коэффициента перекрытия, уменьшения износа, повышения прочности зуба.

Расстояние х между модульной и делительной прямыми называется сдвигом рейки, по ложительным (+ х) в направлении от центра колеса и отрицательным (– х) в направлении к цен тру.

Коэффициентом сдвига называется отношение x =.

mt Величина коэффициента сдвига, необходимая для устранения подреза ножки зуба, опре деляется формулой:

2 f z sin 0 =, ha где f = – коэффициент высоты головки зуба;

mt z – число зубьев колеса;

– угол профиля рейки.

При f = 1 и = 20° формула для определения коэффициента сдвигаприобретает вид:

17 z =.

Практическая часть Содержание работы Построение профиля зубьев эвольвентного зацепления методом обката путем вычерчи вания их на бумаге с помощью прибора.

Технология выполнения работы 1. Записать данные прибора: № …;

модуль mt =... мм;

диаметр делительной окружно сти d = … мм;

б = 20°.

2. Разделить бумажный круг на четыре сектора. Закрепить круг на приборе.

3. В каждом секторе вычертить зубья в четырех вариантах:

- для нормального колеса (х = 0);

- для колеса со сдвигом, устраняющим подрезание ножки зуба (х0);

- для колеса с положительным сдвигом в пределах 8–10 мм;

- для колеса с отрицательным сдвигом в пределах 8–10 мм.

4. Рассчитать величины параметров зубчатых колес по формулам, приведенным в табл.

1.

5. По делительной окружности измерить толщину зубьев (по хорде) и сравнить с расчет ными величинами.

6. Заполнить табл. 1.

7. Составить отчет.

Таблица Величины параметров колес Но- Наименование Нормальное колесо х = 0 Исправленные колеса мер параметров Расчетная Величина Расчетная Величина п/п формула парамет- формула параметра ра Число зубьев х 1. +х –х d z= mt 17 z Сдвиг рейки 2.

x0 = mt Диаметр основ- d b = d cos б 3.

ной окружности d t = mt ( z 2,5) df = Диаметр окруж 4.

ности ножек = mt ( z 2,5) + 2 x d a = mt ( z + 2) da = Диаметр окруж 5.

ности головок = mt ( z + 2) + Pt = mt Шаг зацепления 6.

mt mt Толщина зуба 7.

по дуге дели- St = St = + 2 тельной окруж + 2 xtg p ности Stx = Stx = Толщина зуба 8.

по хорде дели St 57,3 St 57, = d sin = d sin тельной окруж ности d d Результаты за 9.

меров толщины зуба по хорде делительной ок ружности Контрольные вопросы 1. Какие существуют способы изготовления зубчатых колес?

2. Почему метод обката наиболее распространен?

3. Какие варианты исполнения зубчатых колес (относительно расположения режущего инструмента) существуют в машиностроении?

4. Почему возникает подрезание зуба?

5. Как устранить подрезание зуба?

6. С какими целями производится корригирование зацепления?

7. Какой сдвиг – положительный или отрицательный – увеличивает прочность зуба?

8. Для какой цели используется отрицательное смещение инструмента?

9. Как изменяется радиус кривизны эвольвенты при положительной коррекции?

10. Какие диаметры зубчатых колес изменяются при корригировании?

11. Какой диаметр зубчатых колес не изменяется при корригировании?

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № Определение центра тяжести и момента инерции звена способом физического маятника Трудоемкость работы: 2 часа Цель работы: определение расположения центра тяжести детали и моментов инерции.

Задачи работы:

1. Для шатуна определить моменты инерции относительно осей качения звена.

2. Определение расположения центра тяжести звена.

3. Вычисление момента инерции относительно центра тяжести.

Обеспечивающие средства: детали, установка, секундомер.

Теоретическая часть Момент инерции тела характеризует инерционные свойства тела при вращательном движении и зависит не только от массы тела, но и от расположения частиц тела относительно оси вращения:

i =n m J = mi ri = r 2dm.

i =1 Для простых, геометрических правильных форм твердых тел, масса которых равномерно распределена по объему, моменты инерции равны:

- цилиндра относительно оси, перпендикулярной плоскостям оснований, J = mR 2 ;

- шара J = mR 2 ;

- стержня относительно оси, проходящей через середину стержня и перпендикулярно ему, J= ml 2.

Звено механизма, подвешенное на призме и совершающее колебательное движение, представляет собой физический маятник.

B b S l c C Рис. Период колебаний физического маятника (рис. 1) определяется по формуле:

Jb b = 2, сек, m g b где J b – момент инерции звена относительно оси, проходящей через точку подвеса, кг м;

m – масса звена, кг;

g = 9,81 м/с 2 – ускорение свободного падения;

b0 – расстояние от точки подвеса звена до центра тяжести звена, м.

Эта формула справедлива при малых начальных углах отклонения звена 0 15.

Момент инерции звена относительно оси, проходящей через точку В:

b J b = 2 mgb0, кг м 2.

Момент инерции звена относительно оси, проходящей через центр тяжести (центр инер ции):

J s = J b mb02, кг м 2.

Центр тяжести звена можно определить путем замера периодов колебания звена при подвешивании его на призму поочередно на противоположные втулки. Решая совместно систе му уравнений J b = J S + mb02, J с = J S + mc и учитывая, что l 0 = b0 + c0, получим формулу:

g c 4 2 l b0 = l 0, м. (8) (b + c ) g 82l 2 Практическая часть Содержание работы Определение положения центра тяжести звена и величины момента инерции звена.

Технология выполнения работы 1. Определить массу испытываемого звена путем взвешивания ( m ).

2. Измерить расстояние между точками подвеса звена ( l 0 ).

3. Подвесить испытываемое звено на призму поочередно за втулку «В» и втулку «С» и определить период полного колебания (двойного размаха) b и с, для чего отклонить звено от вертикали на угол 6 – 10 и замерить время 10 колебаний. Замеры провести три раза.

4. Вычислить расстояние b0 от точки В до центра тяжести звена, точки S, по формуле:

g c 4 2 l b0 = l 0 2, м.

(b + c ) g 82l 5. Вычислить момент инерции звена относительно оси, проходящей через точку В, по формуле:

b Jb = mgb0, кг м 2.

4 6. Вычислить момент инерции звена относительно оси, проходящей через центр тяжести:

J s = J b mb02, кг м 2.

7. Начертить схему звена, установки и заполнить табл. 1.

Таблица 10 b 10с b с Номер b0 Jb JS п/п Сред.

знач.

8. Оформить отчет.

Контрольные вопросы 1. Что такое центр тяжести?

2. Как определить расположение центра тяжести плоской геометрической фигуры?

3. Что такое момент инерции тела?

4. От чего зависит величина момента инерции звена?

5. Как рассчитать момент инерции звена относительно центра тяжести?

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № Определение коэффициента трения скольжения с помощью наклонной плоскости Трудоемкость работы: 2 часа.

Цель работы: определение коэффициентов трения скольжения для различных материа лов контактирующих тел с помощью наклонной плоскости.

Задачи работы:

1. Определения времени спуска детали по наклонной плоскости для различных материа лов.

2. Расчет коэффициента трения.

Обеспечивающие средства: наклонная плоскость с изменяемым углом установки, об разцы материалов, секундомер.

Теоретическая часть Силы трения определяются сопротивлением относительному движению звеньев в кине матических парах.

Трение скольжения характеризуется тем, что при относительном движении одни и те же участки одного звена в каждый момент соприкасаются с различными участками другого звена.

Согласно закону Кулона, F = fN, где F – сила трения скольжения;

f – коэффициент трения скольжения;

N – сила нормального давления.

Различают:

f – коэффициент кинетического трения (трения движения), f0 – коэффициент статического трения (трения покоя).

Коэффициент трения покоя всегда больше коэффициента трения движения:

f 0 = tg 0, где 0 – угол наклона плоскости в момент начала движения тела (звена).

Рассмотрим движение тела по наклонной плоскости при 0 (рис. 1).

Сила, под влиянием которой тело движется, равна:

P = T F.

F S T N G Рис. 1. Тело на наклонной плоскости Составляющие этого уравнения:

F = fN = fG cos = fmg cos ;

T = G sin = mg sin ;

at 2 2S P = ma, S =, a= 2 ;

2 t 2S P=m 2.

t После подстановки составляющих 2S = mg sin fmg cos, m t 2S sin gt f=, cos где t – время, за которое тело проходит путь S.



Pages:     | 1 || 3 | 4 |
 





 
© 2013 www.libed.ru - «Бесплатная библиотека научно-практических конференций»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.