авторефераты диссертаций БЕСПЛАТНАЯ БИБЛИОТЕКА РОССИИ

КОНФЕРЕНЦИИ, КНИГИ, ПОСОБИЯ, НАУЧНЫЕ ИЗДАНИЯ

<< ГЛАВНАЯ
АГРОИНЖЕНЕРИЯ
АСТРОНОМИЯ
БЕЗОПАСНОСТЬ
БИОЛОГИЯ
ЗЕМЛЯ
ИНФОРМАТИКА
ИСКУССТВОВЕДЕНИЕ
ИСТОРИЯ
КУЛЬТУРОЛОГИЯ
МАШИНОСТРОЕНИЕ
МЕДИЦИНА
МЕТАЛЛУРГИЯ
МЕХАНИКА
ПЕДАГОГИКА
ПОЛИТИКА
ПРИБОРОСТРОЕНИЕ
ПРОДОВОЛЬСТВИЕ
ПСИХОЛОГИЯ
РАДИОТЕХНИКА
СЕЛЬСКОЕ ХОЗЯЙСТВО
СОЦИОЛОГИЯ
СТРОИТЕЛЬСТВО
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
ТРАНСПОРТ
ФАРМАЦЕВТИКА
ФИЗИКА
ФИЗИОЛОГИЯ
ФИЛОЛОГИЯ
ФИЛОСОФИЯ
ХИМИЯ
ЭКОНОМИКА
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА
ЭНЕРГЕТИКА
ЮРИСПРУДЕНЦИЯ
ЯЗЫКОЗНАНИЕ
РАЗНОЕ
КОНТАКТЫ


Pages:     | 1 || 3 |

«НАЦИОНАЛЬНЫЙ АЭРОКОСМИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМ. Н.Е. ЖУКОВСКОГО “ХАРЬКОВСКИЙ АВИАЦИОННЫЙ ИНСТИТУТ” ВОПРОСЫ ПРОЕКТИРОВАНИЯ И ПРОИЗВОДСТВА ...»

-- [ Страница 2 ] --

R m = R 1 + r р( с ) m, (8) b r р – параметр уравнения для положительных средних напряжений;

где rс – параметр уравнения для отрицательных средних напряжений.

Коэффициенты уравнений (1) - (8), необходимые для расчета циклических деформационных характеристик материала Д16АТ, показаны в табл. 1.

Таблица 1 – Коэффициенты, характеризующие циклические деформационные и усталостные свойства сплава Д16АТ K 1, МПа m 1 K 2, МПа m 2 R rр rс Кф - 96631 0,6 2921 0,25 0,55 3,0 1,12 1,23·10 2,6 2, Сплошные линии, показанные на рисунках 2, 4, 6, построены с использованием полученных коэффициентов по формулам (3), (6), (7).

Необходимо отметить, что область применения предложенных зависимостей соответствует зоне перехода от малоцикловой к многоцикловой и собственно многоцикловой усталости, для которых характерны замкнутые петли гистерезиса и несущественно одностороннее накопление деформаций.

Выводы В результате выполненных экспериментальных исследований получены коэффициенты, характеризующие циклические деформационные и усталостные свойства сплава Д16АТ. Эти параметры необходимы для расчетов долговечности элементов конструкций с концентраторами напряжений по локальному напряженно деформированному состоянию.

Список использованных источников 1. Трощенко В.Т. Энергетический критерий усталостного разрушения / В.Т. Трощенко, П.А. Фомичев // Пробл. прочности. – 1993.

№1. – С. 3-10.

2. Фомичев П.А. Энергетический метод расчета долговечности при нерегулярном нагружении. Сообщение 2. Долговечность при программном нагружении // Пробл. прочности. – 1995. – №8. – С. 3-11.

3. Фомичев П.А. Методика экспериментальных исследований циклических деформационных и усталостных характеристик конструкционных материалов / П.А. Фомичев, А.С. Третьяков, А.А. Черных // Вопросы проектирования и производства конструкций летательных аппаратов: Сб. науч. тр. Нац. аэрокосм. ун-та. – Вып. 2 (53).

Х., 2008. – С. 24-34.

4. Фомичев П.А. Изменение амплитуды пластической деформации при регулярном и программном мягком нагружении сталей / П.А. Фомичев, И.Ю. Трубчанин // Проблемы прочности. – 1991, №2. – С. 39-44.

Поступила в редакцию 18.09.09.

Рецензент: канд. техн. наук, проф. Н.И. Семишов, Национальный аэрокосмический университет им. Н.Е. Жуковского «ХАИ», г. Харьков УДК 629.7.023.2 Я.С. Карпов, д-р техн. наук, О.В. Ивановская, канд. техн. наук, М. Жаркан (Mohammed R. Gharkan) ОПРЕДЕЛЕНИЕ ДЕФОРМАТИВНЫХ СВОЙСТВ КОНЕЧНО-РАЗМЕРНОГО ОБЪЕМА КОМПОЗИЦИОННОГО МАТЕРИАЛА С ТРАНСВЕРСАЛЬНЫМ АРМИРОВАНИЕМ Для повышения межслоевой прочности композиционного (КМ) материала применяют дополнительное трансверсальное армирование композитными или металлическими стержнями малого диаметра, внедряемыми в препрег.

При внедрении дополнительных армирующих элементов в незаполимеризованный препрег волокна искривляются и изменяется их объемное содержание. Такой КМ является неоднородным и обладает переменной анизотропией физико-механических характеристик. Для количественной оценки характеристик материала необходим математи ческий аппарат для их расчета.

В работе [1] была решена задача по определению физико механических свойств слоистого материала как трехмерного тела на микроуровне. Второй важной задачей является вычисление осредненных характеристик материала на макроуровне (по наперед заданному представительному или произвольному объему), что необходимо для реализации дискретных расчетных схем и численного решения разрешающих дифференциальных уравнений при (НДС) исследовании напряженно-деформированного состояния конструкций и их элементов. Эта задача возникает в связи с зависимостью физико-механических свойств армированного КМ от координат. Пути и методы решения таких задач в литературе не обсуждаются, что связано, вероятно, с отсутствием до настоящего времени потребности в таких расчетах.

Осреднение упругих свойств КМ проводится для двух схем деформирования (см. рисунок), соответствующих плоским напряжениям (рисунок, а) и плоским деформациям (рисунок, б). Выделим полоску шириной dy (рисунок, а), а на ней элемент длиной dx.

Напряжения x являются постоянными по длине полоски. (Ана логичное допущение применено в монографии [2] для решения по добной задачи). Деформация элемента размером dxdy = x, (1) x x где E x - модуль упругости пакета слоев по оси х.

а б в Суммарное удлинение выделенной полоски определяется вы ражением x2 x dx x = x dx = x (2), Ex x1 x а ее деформация по оси x x x 2 dx x (3) x = =.

x 2 x1 x 2 x1 x E x Найдем величину суммарного усилия, обеспечивающего одинаковые деформации всем полоскам:

y2 y dy P = x dy = x (x 2 x1) (4) = xср (y 2 y1).

x dx y1 y x Ex Тогда средний модуль упругости по оси x определяем так:

xср x 2 x1 y2 dy (5) E xн = =.

y 2 y1 y x 2 dx x E xx Допуская возможность плоского деформированного состояния (см.

рисунок, б), выделим полоску длиной dx, а на ней элемент шириной dy, для которого имеет место зависимость x = x, (6) x где x - деформация полоски.

Суммарное усилие, растягивающее полоску на величину x, определяют следующим образом:

y2 y P = x dy = x E x dy = xср (y 2 y1 ), (7) y1 y откуда = xср (y 2 y1 ). (8) x y E x dy y Удлинение рассматриваемого элемента вычисляют путем интегрирования по оси x деформаций всех полосок:

x2 x dx x = x dx = xср (y 2 y1 ) = x (x 2 x 1). (9) y x1 x E x dy y Отсюда y 2 y1 x 2 dx =, (10) E xд x 2 x 1 x y E x dy y E xд - модуль упругости элемента где КМ с размерами (x 2 x1 )(y 2 y1 ) при плоских деформациях.

Аналогичным путем получим формулы для расчета упругих констант по оси y :

y2 y1 x 2 dx x 2 x1 y 2 dy (11) E yн = = ;

, x 2 x1 x y2 dy E yд y 2 y 1 y x E E y dx 1 y1 y x где E y - модуль упругости пакета слоев по оси y.

При определении коэффициента Пуассона µ xyн примем, что под нагрузкой Р торцы элемента x = x1 и x = x 2 остаются плоскими и параллельными исходному положению. В качестве поперечной деформации принимается средняя деформация всех полосок ширины dy (см. рисунок, а).

Поперечную деформацию элемента с размерами dx dy находят по определению коэффициента Пуассона:

y = µ xy x, (12) x где µ xy - коэффициент Пуассона пакета слоев.

Выразим из (3) напряжение x и подставим его в (12). Тогда (x x ) x = x 2 1 ;

(13) x dx E xx x x y = µ xy x 2. (14) x x dx E xx Проинтегрировав эти деформации по оси y, получим суммарную деформацию полоски шириной dx x 2 x1 y 2 µ xydy x y =. (15) x y 2 y1 y dx x 1E x1 E x Среднее значение поперечной деформации находят по формуле 1 x2 x x 2 y 2 µ xy dy y dx = dx yср =. (16) x x 2 x1 x y 2 y1 x dx y Ex 1 x1 E x Отсюда с учетом (12) получим выражение для определения коэффициента Пуассона 1 x 2 y 2 µ xydy dx µ xyн =. (17) x y2 y1 x dx y Ex x1 E x В случае плоской деформации (см. рисунок, б) суммарная деформация по оси x xср x =. (18) xд dx dy в Деформация элемента поперечном направлении определяется зависимостью y = µ xy. (19) x Поперечная деформация полоски длиной dx y x µ xydy.

y = (20) y2 y1 y Подставим выражение (8) в (20) y µ xy dy y = xср. (21) y y E x dy y Среднее значение поперечной деформации всего элемента находят по формуле y µ xy dy x2 x xср 1 y dx = y dx y yср =. (22) x 2 x1 x x 2 x1 x E x dy 1 y На основании определения коэффициента Пуассона и формул (18) и (22) находим y µ xy dy x yср E xд y dx µ xyд = =. (23) y x 2 x1 x x E x dy y Проведя аналогичные выкладки, получим формулы для коэффициентов Пуассона µ yxн и µ yxд :

1 y2 x 2 µ yx dx dy µ yxн = ;

y x 2 x1 y dy x Ey (24) y Ey x µ yx dx y E yд x dy x µ yxд =.

y 2 y1 y E y dx x Вопрос о применимости тех или иных формул следует решать совместно с расчетной схемой конструкции при исследовании ее НДС.

По результатам вычислений следует оценить невязку упругого потенциала, хотя в строгом смысле его соблюдение для элемента конструкции (а исследуемая модель фактически является конструкцией) не обязательно.

Рассмотрим деформирование модели КМ под действием каса тельных усилий (см. рисунок, в).

Сдвигающие напряжения в элементарной ячейке = G xy, где - сдвиговая деформация, не зависящая от координаты y.

Результирующее усилие определяется так:

y2 y Q = dy = G xy dy = ср (y2 y1). (25) y1 y Среднюю сдвиговую деформацию находят по формуле 1 x2 x y 2 y1 dx ср ср = dx =. (26) y x 2 x1 x x 2 x1 x G xy dy y Отсюда для модуля сдвига получим следующее выражение:

y2 y1 x 1 dx =. (27) G xyд x 2 x 1 x y G xydy y Вторым путем, основанным на постоянстве касательных напря жений по длине полоски шириной dy, получим зависимость x 2 x1 y2 dy G xyн =. (28) y 2 y1 y x 2 dx G xy x Для определения трансверсального модуля упругости примем, что модель нагружена напряжениями, обеспечивающими пакету де формацию z = const. Тогда значение средних напряжений можно найти по формуле y2 x z E z dxdy.

z = (29) (x 2 x1)(y 2 y1) y x Из этой формулы y2 x z E z dxdy.

E zд = = (30) z (x 2 x1)(y2 y1) y x При нагружении элемента постоянными напряжениями z = const получим следующее выражение для E zн :

(x 2 x1)(y 2 y1 ) E zн =. (31) y2 x dxdy E z yx 1 Опуская цепочку простых выкладок, ниже приведем формулы для поперечных модулей сдвига:

x 2 x1 y2 dy G xzн = ;

y 2 y1 y x 2 dx G xz x (32) x y y dx G xzд = 2 1 ;

x 2 x1 x y G xz dy y y2 x G = G xz dxdy;

xz (y 2 y1)(x 2 x1) y x 1 (33) y2 x G = G yz dxdy;

yz (y 2 y1)(x 2 x1) y x 1 y 2 y1 x 2 dx y G yzн = ;

x 2 x1 x 2 dy G yz y (34) y x x dy G yzд = 2 1.

y 2 y1 y x G xz dx x Заметим, что формулы (33) получены из условия постоянства касательных напряжений по всему объему элемента КМ.

Рассматривая деформирование представительного элемента КМ под действием нормальных ( x, y ) и касательных ( xy ) напряжений, получаем следующие выражения для осредненных коэффициентов взаимного влияния:

1 x 2 y2 x,xy dxdy x,xyн = ;

x y 2 y1 x y dx xy 1 1G x G xy 1 x 2 y2 y,xy dxdy y,xyн = ;

(35) x y 2 y1 x y dx G 1 1G xy xy x 1 x 2 y2 z,xy dxdy z,xyн = ;

x y 2 y1 x y dx xy 1 1G x G xy G xyд x 2 y2 x,xy dxdy x,xyд = ;

x 2 x1 x y y G xy dy y G xyд x 2 y2 y,xy dxdy y,xyд = ;

x 2 x1 x y y2 (36) G xy dy y G xyд x 2 y2 z,xy dxdy z,xyд = ;

x 2 x1 x y y G xy dy y 1 x 2 y2 xy,x dxdy xy,xн = ;

x y 2 y1 x y dx E 11E x xx 1 x 2 y2 xy,y dxdy xy,yн = ;

(37) y x 2 x1 x y dy y 11E y Ey x 2 y xy,z dxdy E zн xy,zн = ;

(x 2 x1 )(y 2 y1) x y Ez 1 E xд x 2 y2 xy,x dxdy xy,xд = ;

x 2 x1 x y y E x dy y E yд x 2 y2 xy,ydxdy xy,yд = ;

(38) y y 2 y1 x y E y dy y x 2 y xy,z dxdy;

xy,zд = (x 2 x1)(y 2 y1) x y 1 1 x 2 y2 yz,xz dxdy yz,xzн = ;

x y 2 y1 x y dx G 1 1G xz xz x 1 x 2 y2 xz,yz dxdy xz,yzн = ;

y x 2 x1 x y dy yz 1 1G y G yz (39) G xzд x 2 y2 yz,xz dxdy yz,xzд = ;

x 2 x1 x y y G xz dy y G yzд x 2 y2 xz,yz dxdy xz,yzд =.

y 2 y1 x y x G yz dx x Аналогичным путем выведены следующие выражения для коэффициентов Пуассона:

x 2 y µ zx dxdy E zн µ zxн = ;

(x 2 x1)(y 2 y1) x y Ez 1 (40) x 2 y µ zx dxdy;

µ zxд = (x 2 x1)(y 2 y1) x y 1 x 2 y 2 µ dxdy E zн zy µ zyн = ;

(x 2 x1 )(y 2 y1 ) x y Ez 1 (41) x 2 y µzy dxdy;

µ zyд = (x 2 x1)(y 2 y1) x y 1 1 x 2 y2 µ xz dxdy µ xzн = ;

x y 2 y1 x y dx E 1 1E x xx (42) x 2 y E zд µ xz dxdy µ xzд = ;

x 2 x1 x y y E x dy y 1 x 2 y2 µ yz dxdy µ yzн = ;

y x 2 x1 x y dy y 1 1E y Ey (43) x 2 y2 µ E yд yz dxdy µ yzд =.

y 2 y1 x y x E y dx x Описанная методика определения осредненных упругих констант КМ с переменной анизотропией и полученные результаты не являются достаточно строгими в смысле механики деформируемого твердого тела. Во-первых, формулы для модулей упругости, коэффициентов Пуассона и взаимного влияния существенно зависят от принятой модели деформирования, о чем свидетельствуют различные выражения для одного и того же параметра, во-вторых, определяемые величины являются не упругими константами в классическом понимании, а некими коэффициентами жесткости выделенного объема КМ, представляющего собой конструктивный элемент, и, в третьих, очевидно, что справедливость тех или иных формул непосредственно связана с расчетной схемой макроконструкции в целом.

Заметим также, что экспериментальные исследования, как правило, изучают представительные модели, т.е. такие, из которых можно сложить весь образец (конструкцию), поэтому физический закон для таких элементов аналогичен соотношениям для ортотропных тел и имеет вид y x z ;

xy = G ;

x = µ yx µ zx xy xy E E E x y z x y z yz y = µ xy + µ zy ;

yz = ;

(44) Ex Ey Ez G yz y z x ;

= xz, z = µ xz µ yz + xz G Ex E y Ez xz,,,,, где средние значения напряжений по x y z xy xz yz соответствующим поверхностям, определяемые по следующей общей формуле:

x 2 y Ф(x, y)dxdy;

Ф= (45) (y2 y1)(x 2 x1) x y 1,,,,, - средние значения деформаций по x y z xy xz yz соответствующим границам элемента;

E,E,E,G,G,G, µ, µ, µ - упругие константы элемента, x y z xy xz yz yx xz yz вычисляемые по приведенным выше формулам для схемы деформирования, отвечающей расчетной схеме макроконструкции.

В дальнейшем планируется решить задачу достоверного прогнозирования прочности трансверсально-армированного слоистого КМ, которая является исключительно актуальной и важной из-за большого количества варьируемых параметров (углы армирования, последовательность укладки слоев, диаметр и пространственное положение стержней, тип КМ слоев и др.), что практически исключает формирование базы экспериментальных данных.

Вывод Впервые обоснована и разработана теория осреднения свойств КМ с переменной анизотропией по наперед заданному объему, что имеет большое значение для расчета конструкций дискретными методами, а также для сопоставления экспериментальных и теоретических результатов (измерение деформаций, например, тензорезисторами проводится на базе датчика). За основу приняты модели плоских деформаций и плоских напряжений, которые наиболее часто используются в механике КМ.

Список использованных источников 1. Жаркан М. (Gharkan Mohammed R.) Упругие константы трехмерного тела трансверсально-армированного слоистого композиционного материала / М. Жаркан (Mohammed R. Gharkan) // Вопросы проектирования и производства конструкций летательных аппаратов: сб. науч. тр. Нац. аэрокосм. ун-та им. Н.Е. Жуковского «ХАИ»:

- Вып.2(58). – Х., 2009. – С. 16-24.

2. Елпатьевский А.Н., Васильев В.В. Прочность цилиндричесних оболочек из армированных материалов / А.Н. Елпатьевский, В.В. Васильев. - М.: Машиностроение, 1972. – 168 с.

Поступила в редакцию 5.09.09.

Рецензент: д-р техн. наук, проф. В.Е. Гайдачук, Национальный аэрокосмический университет им. Н.Е. Жуковского «ХАИ», Харьков УДК 629.735 А.А. Цирюк, канд. техн. наук, К.А. Фролова СРАВНИТЕЛЬНЫЙ АНАЛИЗ ПО МАССЕ ВОЗДУШНЫХ АККУМУЛЯТОРОВ ДАВЛЕНИЯ РАЗЛИЧНЫХ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ФОРМ На подавляющем большинстве крылатых ракет источником энер гии системы управления является сжатый воздух, хранящийся в воз душных аккумуляторах давления (ВАД). Очень часто требования компо новки заставляют конструктора изменять размеры или переходить к дру гой геометрической форме ВАДа, сохраняя при этом потребную массу хранящегося в нём воздуха (при изменении размеров это возможно лишь за счёт изменения давления воздуха). Конструктору в этом случае важно знать, как изменится масса ВАДа. Ответа на этот вопрос в дос тупной литературе авторам найти не удалось.

Задачей данного исследования являлось установление сравни тельных массовых характеристик ВАДов различных геометрических форм при условии постоянства массы хранящегося в них сжатого возду ха. Исследования проводились для сферического, цилиндрического и торового ВАДов при нормальных условиях, изготовленных из стали 30ХГСА (пц = 850 МПа - предел пропорциональности материала;

= 7,85 г/см3 -плотность материала) и титанового сплава ВТ- (пц = 1030 МПа, = 4,5 г/см3).

Объем сферического баллона (рис.1) 4 V= Rc. (1) С другой стороны, из уравнения Мен делеева - Клапейрона объем воздуха, на Rс ходящегося в баллоне, будет равен:

m R T V=, (2) P где m - масса воздуха в баллоне, кг;

Р - давление воздуха в баллоне, Па;

Рисунок 1 – Сферический Т - температура воздуха в баллоне, К;

ВАД R - газовая постоянная: для воздуха R = 287,05 Дж/(кг·град).

Приравняв правые части выражений (1) и (2), получим 3mRT (3) Rc =.

4P Масса конструкции баллона, имеющего постоянную толщину стенки, M = S, (4) где S - площадь боковой поверхности баллона, для сферы (5) Sc = 4Rc ;

- толщина стенки, рассчитанная из условия обеспечения необхо димой прочности, для сферического баллона PRc f K шт, c = (6) 2пц K св где f - коэффициент безопасности, для сосудов высокого давления f = 2…3;

Kшт - коэффициент, учитывающий уменьшение толщины стенки бал лона при штамповке, Kшт = 1,12;

Kсв - коэффициент, учитывающий уменьшение прочности за счет сварного шва, Ксв=0,95;

Подставив (6) и (5) в (4), получим 3 mRT f K шт Mc =. (7) 2 пц K св Из выражения (7) следует, что масса конструкции сферического ВАДа при постоянной массе хранящегося в нём воздуха не зависит от давления в баллоне.

Найдем отношение массы баллона к массе воздуха, находящегося в нём:

M c 3RT f K шт = const.

= (8) m 2 в K св Для баллона, изготовленного из стали 30ХГСА, Мс/m 4,12, для бал лона, изготовленного из сплава ВТ-14, Мс/m 1, Рассмотрим теперь цилиндрический ВАД (рис. 2).

Rц L Рисунок 2 – Цилиндрический ВАД Объем цилиндрического баллона 3 L Vц = Rц. (9) R ц Приравняв правые части выражений (2) и (9), получим 3mRT (10) Rц =.

P ( 3Lц 2Rц ) Площадь боковой поверхности цилиндрического баллона (11) Sц = 2Rц L.

Толщина стенки цилиндрического ВАДа определяется по формуле Rц P f K шт ц =. (12) K св пц Подставив (11) и (12) в (4), найдём массу конструкции цилиндриче ского ВАДа 6mRT f K шт, Мц = (13) пц ( 3 1 ) K св ц где ц = L/(2Rц) – удлинение цилиндра.

Как видим, масса конструкции цилиндрического баллона при посто янной массе хранящегося в нём воздуха не зависит от давления воздуха в баллоне, а зависит от удлинения баллона ц.

Найдем отношение массы конструкции цилиндрического баллона к массе воздуха, находящегося в нём (формула (14), рис. 3) Mц f K шт 6RT =. (14) 1 ) K св m пц ( ц Mц/m 6, 5, 30ХГСА ВТ 4, 3, 2, 1,5 2 2,5 3 3,5 Рисунок 3 – График зависимости Мц/m = f(ц) Из графика следует, что при увеличении ц отношение масс умень шается, т.е. уменьшается масса конструкции цилиндрического ВАДа.

При изменении ц от 1,5 до отношение Мц/m изменяется: для стального баллона – от 7 до 5,5, для титанового – от 3,36 до 2,6.

Из (7) и (13) найдем отношение массы конструкции цилиндрического баллона к массе конструкции сферического ВАДа:

Mц 6mRT 2пц = =. (15) пц ( 3 1 )3mRT 3 Mc ц ц Как видим, при изменении ц от 1,5 до отношение Мц/Мс изменяет ся от 1,7 до 1,3.

График зависимости отношения массы цилиндрического баллона к массе сферического баллона представлен на рис. Mц/Mc 1, 1, Mц/Мс() асимптота 1, 1, ц 1, 1,5 2 2,5 3 3,5 Рисунок 4 – График зависимости Мц/Мс =f(ц) Объём торового ВАДа (рис.5) определяется по формуле rТ RТ Рисунок 5 – Торовый ВАД (16) V = 2 2 RT r 2.

Приравняв правые части выражений (2) и (16), получим mRT RТ =. (17) 2P2rТ Площадь боковой поверхности тора (18) SТ = 42RT rТ.

Толщина стенки торового баллона определяется по формуле P rТ f K шт Т =. (19) K св пц Найдем массу тора, подставив (18) и (19) в (4):

2mRT f K шт MT =. (20) K св пц Из формулы (20) следует, что масса торового баллона не зависит от давления хранящегося в нём воздуха.

Найдем отношение массы конструкции торового баллона к массе хранящегося в нем воздуха:

MT 2RT f K шт =. (21) m K св пц Для баллона, изготовленного из стали 30ХГСА, Мт/m 5,5, для бал лона, изготовленного из титанового сплава ВТ-14, Мт/m 2,6.

Из формул (7) и (20) видно, что отношение массы торового ВАДа к массе сферического баллона есть величина постоянная, равная 1,33.

Найдем отношение массы торового баллона к массе цилиндриче ского баллона (формула (23), рис. 6) MT 1 = 3 1. (22) ц Mц Масса торового баллона меньше массы цилиндрического баллона.

Отношение МТ/Мц при увеличении ц от 1,5 до бесконечности изменяется от 0,8 до 1.

На основании проведенных исследований можно сделать следующие выводы:

а) масса конструкции ВАДа при условии постоянной массы храняще гося в нем воздуха не зависит от давления в баллоне, что позволяет конструктору при решении проблем компоновки без ущерба для массы летательного аппарата изменять размеры ВАДа путем изменения дав ления в нем;

Mт/Мц 1, 0,95 Mт/Мц() асимптота 0, ц 0, 1,5 2 2,5 3 3,5 Рисунок 6 – График зависимости МТ/Мц=f(ц) б) отношение массы конструкции ВАДа к массе хранящегося в нем воздуха имеет следующую величину:

- для сферического ВАДа, изготовленного из стали, – 4,12, для баллона, изготовленного из титанового сплава, – 1,95;

- для цилиндрического баллона при изменении его удлине ния от 1,5 до бесконечности оно изменяется: для стального ВАДа – от до 5,5, для баллона, изготовленного из титанового сплава, – от 3,36 до 2,6;

- для торового баллона, изготовленного из стали, – 5,5, для баллона, изготовленного из титанового сплава, – 2,6;

в) анализируя отношение масс конструкций рассматриваемых бал лонов к массе конструкции сферического ВАДа, можно констатировать следующее:

- цилиндрический ВАД в среднем на 50% тяжелее сфериче ского ;

- торовый баллон тяжелее сферического на 33%;

г) масса конструкции торового ВАДа в среднем на 10% меньше мас сы конструкции цилиндрического баллона.

Поступила в редакцию 10.07.09.

Рецензент: д-р техн. наук, проф. В.Н. Кобрин, Национальный аэрокосмический университет им. Н.Е. Жуковского “ХАИ”, г. Харьков УДК 629.7.01 В.Е. Гайдачук, д-р техн. наук, А.В. Кондратьев, канд. техн. наук, Е.В. Омельченко МЕТОДИКА ПРЕДЭСКИЗНОГО ПРОЕКТИРОВАНИЯ ПАНЕЛЬНЫХ КОНСТРУКЦИЙ ЛЕТАТЕЛЬНЫХ АППАРАТОВ С ТРУБЧАТЫМ ЗАПОЛНИТЕЛЕМ В последние годы в практике зарубежного и отечественного авиастроения широко применяются панели различных створок, щитков и других агрегатов, типовыми конструктивно-технологическими решениями (КТР) которых являются трехслойные конструкции из полимерных композиционных материалов (ПКМ) с тонкими обшивками, подкрепленными трубчатым заполнителем (ТЗ), фрагмент которых показан на рис. 1 [1 - 2]. Такие КТР имеют массу на уровне конструкций с сотовым заполнителем, но более технологичны за счет реализации интегральной сборки, обеспечивают больший ресурс в эксплуатации вследствие малого количества непроклеев и других производственных дефектов, обладают высокой прочностью и жесткостью.

Рисунок 1 – Фрагмент КТР панельной трехслойной авиаконструкции с трубчатым заполнителем Точные расчетные схемы (РС) панельных конструкций с дискретными закреплениями для их проектирования практически отсутствуют, а перспектива их создания видится в использовании компьютерных технологий и пакетов программ, реализующих метод конечных элементов (МКЭ) [3 - 4]. В связи с этим на практике конструкторы всегда использовали и продолжают использовать для эскизного проектирования таких агрегатов интуитивно выбираемые приближенные РС в виде различного рода стержневых (балочных) систем, в последующем расчленяемых на отдельные балки.

После выбора квазиоптимальных геометрических параметров таких стержней, обеспечивающих их несущую способность при заданных нагрузках при минимальной массе, поверочный расчет исходной панельной конструкции выполняется в настоящее время одним из стандартных пакетов МКЭ с последующей корректировкой геометрии сечений при обнаружении локальных зон, в которых не обеспечена прочность или жесткость [5].

Основным недостатком идеи перехода РС панели к системе балок является пренебрежение их связями, т.е. нарушение закона совместности деформаций, которое может привести к существенным ошибкам в выборе проектных параметров конструкции, выявляемым только на стадии поверочного расчета.* Другим недостатком РС системы балок является довольно произвольный их выбор и слабое обоснование того или иного варианта, каковых обычно можно предложить довольно много.

В качестве примера на рис. 2 показана прямоугольная в плане панель с шомпольным шарнирным соединением вдоль оси Х и двумя дискретными шарнирными опорами, нагруженная равномерной распределенной поперечной нагрузкой p.

Рисунок 2 – Исходная панель:

1, 2 – дискретные шарнирные опоры Панель имеет трехслойную структуру с заполнителем в виде трубок, ориентированных по одному из направлений Х или Z. В результате анализа геометрических параметров конструктивных элементов панели по массе необходимо установить оптимальное (рациональное) направление трубчатого заполнителя (ТЗ).

На рис. 3 показан ряд возможных вариантов замены исходной панели РС балок или балочных систем. К ним можно было бы добавить, например, окантовывающие балки, всегда имеющие место в реальных конструкциях. Кроме того, возникают подварианты к каждой из показанных на рис. 3 РС, касающиеся интерпретации погонных нагрузок на балки вариантов а - г. Так, для варианта а всю распределенную нагрузку можно приложить к двум продольным балкам поровну, или * Тем не менее различные вариации частичного или полного нарушения закона совместности деформаций (сплошности) являются типовыми в механике конструкций и материалов при построении приближенных методик проектирования разного уровня, когда тому или иному конструктивному элементу предписывается восприятие только определенного вида воздействий, например [5].

нагрузить эти балки только частью распределенной нагрузки, приходящейся на их условную ширину а. То же относится и ко всем остальным вариантам.

Априори обоснованно установить наиболее «точный» вариант РС едва ли представляется возможным. Поэтому окончательно выбранному варианту, видимо, должен предшествовать расчет каждого варианта с последующей проверкой их точности путем сравнения с расчетом исходной панели по напряжениям и перемещениям, определенным МКЭ, реализуемым одним из стандартных пакетов.

а б в г Рисунок 3 – Варианты замены исходной панели РС балок и балочных систем:

а – выделены две балки в направлении оси Z на двух шарнирных опорах 1 и 2 ;

б – выделена одна балка в направлении оси X на двух шарнирных опорах 1 и 2;

в – выделены три балки вариантов а и б, объединенные в систему;

г – к системе варианта в добавлено две поперечные балки с условными мнимыми упругими опорами 3 и 4 на продольных балках варианта а Такая проверка является необходимой, но не достаточной, так как при расчете МКЭ придется конструировать математические модели для представления приведенных значений пределов прочности при растяжении (сжатии) и сдвиге и физико-механических характеристик (ФМХ) ТЗ в ортогональных направлениях: вxТЗ, вyТЗ, вxzТЗ, вxyТЗ, модулей упругости E xTЗ, E yTЗ, E zTЗ, модулей сдвига GxyTЗ, GxzTЗ, GyzTЗ, а также коэффициентов Пуассона xy, xz, yz.

Перераспределение внешней поверхностной нагрузки p будем осуществлять исходя из постоянной для всех балок системы ширины а, которая определяется из равенства площади поверхности панели площади поверхности всех заменяющих балок, т.е.

n n (nz A а + n x B a ) z x a 2 = A B, (1) где nz – число балок в направлении оси Z ;

n x – число балок в направлении оси X.

Решая уравнение (1) относительно а, получим 2 A nz + B n x A 2 nz + B 2 n x. (2) a= n x nz Погонное усилие на каждую балку q определится как произведение поверхностной нагрузи pв на ширину a :

q = pва. (3) Далее необходимо рассматривать выделенные в той или иной РС балки под действием погонной нагрузки q.

Для демонстрации предлагаемой методики предэскизного проектирования панели остановимся на РС, показанной на рис. 3, в, в которой выделяется всего три балки двух типов: две в направлении оси Z ( nz = 2) - балки первого типа, и одна – в направлении оси X ( nx = 1) – балки второго типа. Размеры балок первого и второго типов показаны на рис. 4. На рис. 5 и 6 показаны эти балки под нагрузкой q.

Рисунок 4 – Подкласс Рисунок 5 – Балка первого типа рассматриваемой панели Из рис. 5 и 6 видно, что балка первого типа является частным случаем балки второго типа, к которому приходим при В1 = 0.

Поэтому для определения действующих на балку изгибающих моментов М и перерезывающих сил Q рассмотрим балку второго типа, введя обозначение В1 = с, В2 = l и В-В1-В2 = b.

Рисунок 7 – Эпюры перерезывающих сил Рисунок 6 – Балка второго типа и изгибающих моментов в балке второго типа Тогда реакции в опорах А и В соответственно будут иметь вид:

[ ] q (c + l )2 b 2 ;

VA = 2l (4) [ ] q (l + b ) c.

VB = 2l Перерезывающие силы Q и изгибающие моменты М на участках балки 1, 2 и 3 будут:

Q1 = qx при 0 xc;

[ ] q 2 xl + b 2 (c + l ) при с x(c+l);

Q2 = 2l Q3 = q( x c l b ) при (с+l) x (c+l+b);

qx M1 = при 0 xc;

(5) qx M2 = VA ( x c ) при с x(c+l);

qx M3 = VA ( x c ) VB ( x c l ) при (с+l) x (c+l+b).

Эпюры перерезывающих сил Q и изгибающих моментов М показаны на рис. 7. Отметим, что при с = b зависимости (4) – (5) и эпюры (рис. 7) обращаются в приведенные в работе [7], а при с = 0 – в соответствующие зависимости и эпюры балки с одной консолью того же источника [7].

Соответствующие этим участкам прогибы, равные f1, f2, f3, наиболее просто определяются с помощью теоремы Кастильно [8].

Максимальный прогиб для балки первого типа (с = 0 и f(1) = 0 ) (1) fmax = max(f( 2 ), f( 3 ) ), (6) где верхний индекс (1) обозначает тип балки, а нижние индексы (1), (2) и (3) – участок балки, на котором найден прогиб.

Максимальный прогиб балки второго типа ( 2) fmax = max( f(1), f( 2 ), f( 3 ) ). (7) Для ограничения изгибной жесткости панели следует принять неравенство fmax = max {fmax, fmax } [f ], (1) ( 2) (8) где [f ] - допустимое значение прогиба панели.

Максимальные напряжения в балках первого и второго типов определяются по известным формулам сопротивления материала:

Mmax max = ;

W Q max = max ;

(9) Fсдв Mmax = max{M A, M l, M B } ;

Qmax = max{QA,QB }, где W, Fсдв – момент сопротивления и площадь сдвига балок.

Конкретные значения параметров, входящих в формулы (9), зависят от величины нагрузки q и геометрических размеров балки первого и второго типов.

Для балки первого типа следует в формулах (4) – (9) положить c = 0, l = A1, b = ( A A1 ),VA = R A1),VB = RB1) ;

( ( (1) max = Z max, Mmax = M Z max,W = W X ;

(10) max = (yz),Q =max yz, Fсдв = Fсдвxy, где W X и Fсдвxy зависят от направления оси ТЗ в балке второго типа.

Для балки второго типа следует в формулах (6) – (20) принять c = B1, l = B2, b = (B B1 B2 ),VA = R A2 ),VB = RB2 ) ;

( ( ( 2) max = Z max, Mmax = M Z max,W = WZ ;

(11) max = (yx),Q =max yx, Fсдв = Fсдвzy.

Для вычисления прогибов в балке первого типа необходимо принять E 0 = E0 Z – модуль упругости обшивки в направлении оси Z.

Момент инерции сечения балки в зависимости от направления оси ТЗ:

- при ориентации ТЗ вдоль оси Z h J (XII = W XII) 1) ( ;

(12) - при ориентации ТЗ поперек оси Z h J X1 = W X () () ;

(13) Для балки второго типа необходимо принять E 0 = E 0 X – модуль упругости обшивки в направлении оси X и соответственно:

- при ориентации ТЗ вдоль оси Z h J ZII) = J XII = W XII) (2 (1) ( ;

(14) - при ориентации ТЗ поперек оси Z h J Z2 ) = J X1 = W X ( () (), (15) где h 0 тр Eтр тр (h 0 тр ) (1) = a 0 (h 0 ) + E, W 1 + XII h 0 3t 0Z или приближенно при тр 0 h h E h E W XII) a 0 (h 0 ) + тр (h 0 )1 + тр a 0 h + тр h 1 + тр.(16) ( 3t E0 Z 3t E0 Z Аналогично получим W X1 = a0 (h 0 ) ;

() WZII ) = W XII) ;

(2 ( (17) WZ(1) = W X1.

() Eтр Однако в формуле для определения W XII) в соотношении ( E необходимо заменить E0 Z на E 0 X.

Площади сдвига в формуле (9) для балки первого типа:

- при ориентации ТЗ вдоль оси Z a (1) Fсдвxy = 2ТЗ h, (18) t a где – число трубок в ширине балки а;

t - при ориентации ТЗ вдоль оси Х принято, что на сдвиг работают только удвоенная толщина ТЗ на шаге t.

Тогда A (1) Fсдвxy = 2ТЗ a, (19) t где 2 ТЗ a – площадь сдвига, приходящаяся на шаг t трубчатого A заполнителя;

t – количество площадей сдвига, приходящихся на длину балки А.

Соответственно площадь сдвига для балки второго типа:

- при ориентации ТЗ вдоль оси X a ( 2) (1) FсдвzyII = FcдвxyII = 2 ТЗ h ;

(20) t - при ориентации ТЗ вдоль оси Z в пределах гипотезы, принятой ( 2) выше для Fсдвxy, получим B (2) Fсдвzy = 2ТЗ a, (21) t B где t – количество площадей сдвига, приходящихся на длину балки В.

Отметим, что формулы (33) – (35) справедливы только при весьма качественной склейке ТЗ между собой в панели, как это должно обеспечиваться в интегральных конструкциях.

Прочность соответствующих балок на сдвиг следует определять по критерию Q max = вКМ. (22) Fсдв Выбор проектных параметров панели будем проводить по следующему алгоритму.

Сначала полагаем, что ТЗ ориентирован вдоль оси Z. Запишем Mmax (1) ZII = вz, (23) W XII где вz – предел прочности ПКМ обшивки в направлении Z. Из формулы (16) следует, что W XII является функцией параметров:

W XII = 1{ 0II, hII, трII, t II, E тр, E 0 Z }, (24) где индексы II означают, что соответствующие параметры выбраны при ориентации ТЗ вдоль оси Z. Исходя из (24) неравенство (23) можно записать как (1) ZII = 1{ 0II, hII, трII, tII, E тр, E0 Z } вZ.

(25) Аналогично с учетом того, что W X2) = 2 { 0II, hII } ( (26) (1) ( 2) и параметры FcдвxyII и Fсдвzy определяются формулами (20) и (21) соответственно, а максимальный прогиб fmax зависит от параметров 0, h, тр, t, E тр, E0 Z, можно записать (X = 2 {0II, hII } вх ;

2) (yzII = 3 {IIТЗ, hII, t II } вyz ;

1) (27) (yz) = 4 {IIТЗ, t II } вyx ;

fmax = 5 {0II, hII, трII, t II, E тр, E0 Z } [f ].

При ориентации ТЗ по оси Х выражения (27) лишь поменяются местами:

(Z1 = 1{0, h } ;

) (xII) = 2 {0, h, тр, t, Е тр, Е0 Х };

(yz) = 3 { ТЗ, t } ;

(28) yz = 4 { ТЗ, h, t } ;

(1) fmax = 5 {0, h, тр, t, E тр, E0 Z }, или наоборот в зависимости от расположения fmax.

Итак, имеем шесть независимых неравенств (25) – (28), в которые входят 7 или 6 неизвестных в зависимости от типа балки, на которой расположен fmax. Седьмой неизвестной может быть Е0Х. В качестве дополнительных (вспомогательных) условий для анализа возможности разрешения системы неравенств (25) – (28) можно добавить следующие:

1. Одно из первых двух неравенств системы (26) может быть обращено в равенство. Очевидно, это должно быть то из них, в котором действующее напряжение больше. По-видимому, это (X2, так как ) момент сопротивления W X2 ) WZII), из чего следует, что (X2 может быть ( (1 ) принято равным вх.

2. ТЗ обычно формируют на оправках намоткой полуфабриката ПКМ из однонаправленной ленты под углами ±450. Обычно за редким исключением для ТЗ достаточно одной пары монослоев. Таким образом, толщина ТЗ и его модуль упругости Етр в первом приближении оказываются известными.

3. Максимальная перерезывающая сила в балке второго типа априори больше, чем в балке первого типа. Тогда имеется основание неравенство для yz ) системы (28) заменить равенством: yz ) = вyx.

(2 ( 4. Пределы прочности ПКМ и его модули упругости зависят от схемы армирования – структуры ориентации монослоев полуфабриката.

В общем виде схема армирования из монослоев ПКМ чаще всего имеет вид (00,±450,900 )s, (29) m n l где m, n, l – число монослоев, ориентированных в соответствующем направлении (±450 – рассматривается как один монослой двойной толщины);

s – число кратности слоев данной структуры.

Для панели, нагруженной поперечной равномерной нагрузкой представляется оправданным в первом приближении принять схему армирования с параметрами: m=l=1, n=1, s=1.

Тогда согласно [9] можно принять в 0 + ± 450 + в вZ = = вХ ;

Е0 + Е ± 450 + Ев Е0Z = = Е0 Х ;

4 (30) в 0900 + в ± вxy = = вyz ;

G0900 + G± Gxy = = Gyz.

5. При допущениях п.4 получим Qy2max Qy2max B () () ( 2) yx = ( 2 ) = = вyx. (31) Fсдвxy 2 трII at II Откуда Qy2 ) B ( max t=. (32) 2 трII a вyx 6. Первое равенство системы (27) запишем как ( 2) (2) Mmax Mmax ( 2) X = ( 2) = = вХ = вZ. (33) W X a 0II (hII 0II ) Откуда (2) Mmax + 0II.

hII = (34) a 0II вХ 7. Рассмотрев неравенство (25) в развернутом виде, запишем (1) (1) M max Mmax (1) ZII = (1) = вZ, (35) hII E тр W XII a( 0II hII + трII hII 3t Е ) II 0Z где все параметры известны, следует проверить только его выполнение.

В случае невыполнения (35) в первую очередь следует осуществить его коррекцию, увеличивая hII. При увеличенном hII первое неравенство системы (26) будет выполняться именно в этом статусе, а не в виде неравенства, как было принято выше.

8. Остается проверить последнее неравенство системы (26). Это неравенство имеет вид fmax = max {fmax, fmax } [f ], (1) ( 2) (36) где максимальные прогибы балок первого и второго типов могут быть эффективно и наиболее просто уменьшены в случае его нарушения за счет увеличения момента инерции, что в первую очередь возможно увеличением hII.

После установления неизвестных, удовлетворяющих неравенствам (25) – (27), необходимо определить массу панели трII hII. (37) mZII = 2AB KM 0II + tII После этого проводится выбор проектных параметров по приведенному выше алгоритму при ориентации ТЗ вдоль оси Х панели и определяется ее масса тр h mZ = 2 AB KM 0 +. (38) t Весовую эффективность панели можно определить соотношением трII hII 2 AB KM 0II + tII mZII. (39) mZ = = тр h mZ 2 AB KM 0 + t Дальнейшая проверка результатов предэскизного проектирования панельных конструкций из ПКМ должна проводиться в пакете МКЭ.

Список использованных источников 1. Цариковский В.И. АНТК «Антонов» – лидер в создании конструкций из композиционных материалов в авиастроении / В.И. Цариковский // Авиационно-космическая техника и технология. – 2006. – № 1 (27). – С. 25-31.

2. Опыт применения сотовых конструкций в изделиях «Ан» / А.М. Баранников, А.В. Мирошников, Г.В. Неминский и др. // Вопросы проектирования и производства конструкций летательных аппаратов: сб.

науч. тр. Нац. аэрокосм. ун-та им. Н.Е. Жуковского «ХАИ». – Вып. 49 (2).– Х., 2007. – С. 9-16.

3. Гайдачук В.Е. Концептуальные подходы к оптимизации по массе многоотсековых сотовых конструкций летательных аппаратов / В.Е. Гайдачук, В.В. Кириченко, В.И. Сливинский // Вопросы проектирования и производства летательных аппаратов: сб. науч. тр.

Нац. аэрокосм. ун-та им. Н.Е. Жуковского «ХАИ». – Х., 2005. – Вып. 43 (4). – С. 7-26.

4. Гайдачук В.Е. Концепция оптимизации композитных корпусов летательных аппаратов с сотовым заполнителем на основе синтеза метода конечных элементов и аналитических моделей / В.Е. Гайдачук, В.В. Кириченко, А.В. Кондратьев // Вопросы проектирования и производства летательных аппаратов: сб. науч. тр. Нац. аэрокосм. ун-та им. Н.Е. Жуковского «ХАИ». – Вып. 56 (5). – Х., 2008.– С. 7-14.

5. Кондратьев А.В. Проектирование панельных конструкций летательных аппаратов с трубчатым заполнителем при дискретном закреплении / А.В. Кондратьев, Е.В. Омельченко // XI Междунар.

молодежная науч.-практ. конф. «Человек и Космос»: тез. докл. – Днепропетровск, 2009. – С. 435.

6. Гайдачук В.Е Дифференциальный метод проектирования рациональных корпусных авиаконструкций из композиционных материалов / В.Е. Гайдачук, Я.С. Карпов // Самолетостроение. Техника воздушного флота: респ. межвед. науч.-техн. сб. / Мин-во высш. и средн.

спец. образования УССР, Харьк. авиац. ин-т. – Х., 1978. – Вып. 43.– С. 81-92.

7. Справочная книга по расчету самолета на прочность / М.Ф. Астахов, А.В. Караваев, С.Я. Макаров, Я.Я. Суздальцев. – М.: Гос.

изд-во оборон. пром., 1954. – 708 с.

8. Беляев Н.М. Сопротивление материалов / Н.М. Беляев. – М.:

Наука, 1976. – 607 с.

9. Руководящие технические материалы для конструкторов РТМ – 87.– К.: АНТК «Антонов», 1987. – 387 с.

Поступила в редакцию 23.06.09.

Рецензент: д-р техн. наук, ст. науч. сотр. В.И. Сливинский УкрНИИТМ, г. Днепропетровск УДК 621.453.034.3:621.646.7 А.Л. Кирьянчук АНАЛИЗ ПОТЕРЬ В ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ ВИХРЕВЫХ ТРАКТАХ ПРИ ТЕЧЕНИИ ДВУХ СМЕШИВАЕМЫХ ЖИДКОСТЕЙ В практической деятельности применительно к цилиндрическим вихревым трактам (ЦВТ) как к смесительному устройству жидкостей с различными реологическими свойствами необходима оценка энергети ческих затрат на смешение, которые связаны с гидропотерями. Экспе риментальные исследования таких процессов сложны ввиду существен ной их многофакторности. Однако такие экспериментальные исследова ния могут быть существенно минимизированы при теоретическом рас смотрении течения с потерями двух жидкостей в проточной части смеси теля, и, таким образом, можно исключить из рассмотрения несущест венные факторы и на этапе теоретического анализа определить вид безразмерных критериев, позволяющих оценить потери при смешении.

Проточная часть ЦВТ образована двумя группами взаимно пере крещивающихся каналов, выполненных на поверхностях сопряжения корпуса и втулки в виде многозаходных винтовых канавок. Таким обра зом формируется характерная ячейковая структура проточной части тракта [1], схема формирования которой представлена на рисунке 1. Из вестно, что течение жидкости в таких трактах является общим случаем течения с потерями в гладких каналах, так как в этом случае реализуют ся следующие параметры ЦВТ:

– углы подъема винтовых линий каналов корпуса и втулки равны: 1 = 2 ;

– угол скрещивания каналов равен нулю: = 0.

В случае, когда проточная часть тракта имеет геометрические параметры, отвечающие условиям 0 1, 2 /2 и 1 2, имеет место общий случай таких трактов, а именно асимметричный цилиндрический вихревой тракт (АЦВТ). Известно, что потери в таких трактах при течении одной жидкости определяются модифицированным для АЦВТ урав нением Дарси – Вейсбаха [2], которое Рисунок 1 – Схема формиро- имеет вид:

вания проточной части АЦВТ sin l W p = K, (1) sin 2 ( + ) dэ где К – коэффициент взаимного влияния ячеек в ветви;

– путевые потери в одной ячейке с заданными геометрическими характеристиками;

l – осевая протяженность участка ЦВТ;

dэ – эквивалентный диаметр одного канала;

– плотность жидкости;

W – средняя скорость течения жидкости;

= a dэ – безразмерная ширина канала в его нормальном сечении на диаметре сопряжения втулки и корпуса;

= d э – безразмерная ширина перемычки в нормальном сече нии на диаметре сопряжения втулки и корпуса;

2 – угол подъема винтовой линий одной из групп каналов, при этом 2 1;

– угол скрещивания каналов.

Рассмотрим случай течения с потерями в АЦВТ двух смешивае мых жидкостей. Пусть на входы групп каналов корпуса и втулки ЦВТ с заданными геометрическими характеристиками подаются две различ ные смешиваемые жидкости. Так как плотность смеси величина адди тивная, и она может быть определена как m mк к + в в, см = (2) m m где см - плотность смеси;

к, в - плотности жидкостей, подаваемых на входы каналов корпуса с массовым расходом mк и втулки с массовым расходом mв соот ветственно;

m = mв + mк - суммарный массовый расход, то для оценки потерь давления требуется определить также и скорость потока, что, в свою очередь, требует дополнительного анализа.

Ввиду того, что результатом теоретического рассмотрения долж на быть зависимость, аналогичная зависимости (1) и удовлетворяющая общим и частным случаям течения, рассмотрим два предельных вари анта.

Пусть массовый расход одного из компонентов равен нулю, на пример, на входы каналов корпуса не подается соответствующая жид кость - mк = 0. В этом случае суммарный массовый расход через тракт будет равен массовому расходу жидкости, подаваемой на входы кана лов втулки, – m = mв. Число Рейнольдса в вихревом тракте опреде ляем по эквивалентному диаметру канала как wd э Re =. (3) µ Определим число Рейнольдса на входе в группу каналов втулки как, w в d э в Reв =, (4) µв или через массовый расход компонента 4mв Reв =, (5) µ в d э nв где nв - количество каналов втулки.

После попадания в тракт жидкость станет двигаться по каналам обеих групп, следовательно, число Рейнольдса на стабилизированном участке течения можно определить как 4m Reс =, (6) µ в d э n или с учетом выше указанного 4mв Reс =. (7) µ вd э n Здесь n - суммарное количество каналов корпуса и втулки. Отсюда можем записать Reв µ в d э nв Reс µ в d э n mв = =, (8) 4 то есть Reв nв = Reс n. (9) Другими словами, можем получить соотношение следующего вида:

nв wс = wв, (10) n которое говорит о том, что в случае подачи жидкости лишь на входы группы каналов втулки скорость течения по тракту в целом уменьшится на величину nв n.

Аналогичным образом можно показать, что и в противоположном случае, то есть в случае подачи компонента лишь на входы группы ка налов корпуса, получим соотношение вида n wс = w к к, (11) n где w к - скорость на входе в каналы корпуса;

nк - количество каналов корпуса.

Исходя из вышеизложенного, логично предположить, что в случае одновременной подачи двух компонентов на входы каналов соответст вующих групп скорость течения общего потока по тракту должна опре деляться как сумма скоростей, то есть n + w nв, wс = wк к (12) в n n что подтвердилось экспериментальными исследованиями по смешению в АЦВТ двух разнородных жидкостей на водной основе. Таким образом, для оценки потерь давления в АЦВТ при течении в нем двух разнород ных смешиваемых жидкостей можем записать выражение следующего вида:

m mв nв nк w к + + wв m к m в к n n sin l p = K, (13) sin 2 ( + ) d э m m где к к + в в - средняя плотность потока;

m m n n w к к + w в в - средняя скорость течения.

n n Данная зависимость представляет собой модифицированное уравнение Дарси – Вейсбаха для асимметричного цилиндрического вих ревого тракта в случае течения со смешением двух смешиваемых жид костей. Особенностью её является то, что скорость течения общего по тока по тракту определяется скоростями его компонентов на входе в со ответствующие группы каналов.

Список использованных источников 1. Грушенко А.М. Определение длины смесеобразующего участка в асимметричном цилиндрическом вихревом тракте / А.М. Грушенко, А.Л. Кирьянчук // Авиационно-космическая техника и технология. – 2009. – № 7(64). – С. 109 – 113.

2. Грушенко А.М. Определение потерь в цилиндрических вихревых трак тах / А.М. Грушенко // Проблемы машиностроения. – К. 1987. – Вып.

28. – С 96 – 98.

Поступила в редакцию 10.03.09.

Рецензент: канд. техн. наук, доцент В.В. Чмовж, Национальный аэрокосмический университет им. Н.Е. Жуковского «ХАИ», г. Харьков УДК 629.76 К.В. Аврамов, д-р техн. наук, С.В. Филипковский, канд. техн. наук, В.М. Федоров, В.А. Пирог, канд. техн. наук ДИСКРЕТНЫЕ МОДЕЛИ КОЛЕБАНИЙ ПЕРЕКАЧИВАЕМОЙ ЖИДКОСТИ В ТРУБОПРОВОДАХ С ГАЗОЖИДКОСТНЫМ ДЕМПФЕРОМ Введение Одной из проблем при проектировании ракет с ЖРД является продольная устойчивость [1, 2]. В большинстве ракет наблюдаются продольные автоколебания, которые в иностранной литературе называются явлением «pogo». Этот процесс наблюдается, когда основная частота колебаний корпуса ракеты близка к частоте колебаний топлива в трубопроводе окислителя. Если возникает необходимость отстройки собственной частоты колебаний от резонансной частоты, то изменяют собственные частоты колебаний жидкости в топливных трубопроводах, вводя в систему специальные устройства, которые называют сосредоточенными упругостями, или газожидкостными демпферами колебаний [2, 3].

Теоретические основы статики и динамики трубопроводов летательных аппаратов рассмотрены в работе [4]. В монографии [5] рассмотрены общие теоретические аспекты математического моделирования динамического состояния трубопроводных систем, а также вопросы разработки алгоритмических и программных средств численного исследования состояния таких систем. Простая формула для определения первой резонансной частоты топливного трубопровода с сосредоточенной упругостью на конце как системы с одной степенью свободы приведена в работе [2], но только для неразветвлённого трубопровода. Поэтому поставлена задача получения приближенных расчетных формул, которые позволяют определить низшие резонансные частоты колебаний топливных трубопроводов разной конфигурации.

Цель работы – разработать методику и дать простые, приближенные расчетные формулы, которые позволяют определить параметры демпфера колебаний на начальных этапах проектирования ракеты.

1. Математическая модель газожидкостного демпфера колебаний Газожидкостный демпфер (рис. 1) представляет собой полость 1, верхняя часть которой заполнена инертным газом. При колебаниях давления в трубопроводе 3 жидкость перетекает через отверстия 4 в полость и обратно. Тогда газ выполняет роль упругого элемента с малой жёсткостью. Количество газа в полости регулируется вдувом через клапан 2.

Рисунок 1 – Схема газожидкостного демпфера Математическая модель газожидкостного демпфера основывается на допущении о несжимаемости жидкости [6]. В этом случае изменение объёма газа в демпфере равно разности расходов жидкости на входе и выходе:

dVT = F (v 3 v 2 ), (1) dt где VT – объем газа в демпфере;


v3 – скорость на выходе из демпфера;

v2 – скорость на входе в демпфер. Так как процессы, происходящие в газе, являются адиабатическими, то соотношение, связывающее давление с объемом, можно представить так [7]:

p0 VT =, (2) pT V где p0, V0 – начальное давление и начальный объем;

pT, VT – полное давление и объем;

– показатель адиабаты. Продифференцируем уравнение (2) по времени и получим ~ V p dVT = 0 1 + pT, (3) p0 p dt pT = p0 + p ;

p0 – постоянная составляющая давления;

p – где колебания давления;

~ = (1 + ).

Соотношение (3) введем в (1) и произведем разложение в ряд Тейлора, учитывая, что p p0 1. В результате придем к следующему уравнению:

~ p ~ (~ 1) p 2 V0 +... p.

v3 v2 = 1+ + (4) F p0 p0 2 p Для достаточно точного анализа динамики трубопровода окислителя необходимо учитывать несколько слагаемых в разложении (4). В этом случае получаем задачу нелинейной динамики, решение которой выходит за рамки настоящей работы и будет рассмотрено в других научных исследованиях.

В дальнейшем предположим, что p p0 1. Тогда приходим к следующему соотношению:

v 3 v 2 = p, (5) V где =.

F p 2. Динамические модели топливоподающих трактов с демпферами Для получения приближенных динамических моделей трубопроводов с демпферами выберем одну общую стратегию. Так как жесткость демпфера намного меньше жесткости жидкости в трубопроводе, все упругие свойства системы сосредоточим в газожидкостном демпфере, а все инерционные свойства – в жидкости трубопровода [2]. Таким образом, для системы с одним газожидкостным демпфером получается расчетная схема с одной степенью свободы, приближенно описывающая первую собственную частоту колебаний системы.

Выведем формулу для упругости демпфера колебаний. Для этого воспользуемся соотношением (5), которое перепишем так:

F p (v 3 v 2 ) = p. (6) V Из этого соотношения формулу для жесткости демпфера c можно представить так:

F 2 p c=. (7) V Массу всего столба жидкости выберем в качестве массы дискретной модели.

Рассмотрим топливоподающий тракт с демпфером, показанным на рис. 2, а. Он состоит из бака 1, к которому крепится трубопровод 2, на конце которого установлен газожидкостный демпфер колебаний 3.

Динамическая модель этой системы изображена на рис. 2, б. Она состоит из пружины, которая моделирует демпфер, и дискретной массы, которая описывает столб жидкости. Масса столба жидкости определяется так: M = LF, где L – длина трубы. Тогда квадрат собственной частоты f колебаний находится из соотношения F p f2 =. (8) 42V0L а б Рисунок 2 – Простейший топливоподающий тракт и его расчетная схема Нами проведен расчет для трубопровода (рис. 2, а) с параметрами:

показатель адиабаты = 5 3 ;

длина трубопровода L = 6 м ;

плотность V0 = 4 10 2 м 3 ;

= 1128,5 кг м 3 ;

жидкости объем газа площадь F = 0,126 м 2 ;

проходного сечения трубопровода постоянная составляющая давления в трубопроводе p0 = 4 105 Па ;

радиус трубы r = 0,2 м ;

толщина стенок трубы = 0,003 м ;

модуль Юнга материала трубы E = 6,9 1010 Па.

В результате расчета по формуле (8) получена собственная частота колебаний f = 1,98 Гц. Более точное значение собственной частоты, которая определяется на основании импедансного метода, составляет f = 1,52 Гц.

Рисунок 3 – Расчетная схема трубопровода ступенчатого сечения Определим первую собственную частоту трубопровода со ступенчато изменяющимся сечением, показанного на рис. 3.

Простейшая расчетная схема этой системы приведена на рис. 2, б.

Массу всего столба жидкости определим так:

m = Fi l i. (8) i = Так как к демпферу подходит труба с поперечным сечением F5, то формулу для расчета собственных частот представим так:

F52 p f=. (9) 42V0 Fi l i i = Таблица 1 – Параметры трубопровода ступенчатого сечения 1 2 3 4 l n, см 28,0 561,0 247,2 261,3 30, Dn, см 58,8 58,1 39,0 40,0 50, n, см 1,1 0,35 0,35 0,3 0, 5 5 5 0,21· E n, кг см 2 0,69·10 0,69·10 0,69·10 0,21· Параметры рассматриваемого трубопровода приведены в табл. 1.

В результате расчетов получаем собственную частоту колебаний f = 3,1 Гц. Более точное значение собственной частоты, полученное по континуальной модели, составляет f = 2,4 Гц.

а б Рисунок 4 – Расчетная схема топливоподающего тракта окислителя Рассмотрим систему, представленную на рис. 4. Она состоит из бака 1 с трубопроводами окислителя 2, 4, газожидкостного демпфера и турбонасосного агрегата 5. На выходе из бака в трубопровод колебания скорости и давления обозначим v1 и p1, на входе в газожидкостный демпфер – v2 и p2, на выходе из газожидкостного демпфера – v3 и p3, а на входе в турбонасосный агрегат v4 и p4.

Теперь определим первую собственную частоту этой системы.

Здесь два столба жидкости соединяются демпфером. Эти столбы жидкости описываются двумя дискретными массами, которые соединяются между собой пружиной. Она моделирует газожидкостный демпфер. Собственная частота колебаний такой системы рассчитывается так:

1 F 2 p0 (m1 + m2 ) m1 + m f = 2c =2. (10) m1m2 V0 m1m 4 При выводе этого соотношения предполагается, что две трубы имеют одинаковую площадь поперечного сечения. Массы обоих столбов жидкости одинаковые: m1 = m2 = F l. Тогда собственную частоту колебаний системы можно определить так:

1 2F 2 p f= 2. (11) 4 V0Fl Численные расчеты проводились для параметров системы, показанной на рис. 4. В результате расчетов получили, что первая частота колебаний f = 3,9 Гц. Более точное значение частоты, полученной из континуальной модели топливоподающего тракта окислителя, составляет f = 2,138 Гц.

Теперь рассмотрим простейшую модель трубопровода с коллектором и двумя демпферами (рис. 5, а). Для моделирования первой собственной частоты топливоподающий тракт представляется в виде одной сосредоточенной массы и двух пружин, которые описывают демпферы с малой жесткостью. Простейшая модель этой системы представлена на рис. 5, б. Собственная частота этой системы определяется так:

1 2c f2 = (12) 42 m Так как к двум демпферам подходят трубопроводы с площадью поперечного сечения F4, то собственная частота колебаний определяется так:

F4 p f=. (13) 22V0 Fi l i i = а. б.

Рисунок 5 – Разветвлённый трубопровод с демпферами колебаний и его расчетная схема На основании этого соотношения проводился расчет собственной частоты трубопровода с параметрами, представленными в табл. 2.

Первая собственная частота трубопровода имеет следующее значение:

f = 1,172 Гц. Более точное значение частоты, которая определяется на основании континуальной модели, f = 2,259 Гц.

Таблица 2 – Параметры разветвленного трубопровода 1 2 3 4 5 ln, м 2,302 5,67 1,512 4,818 1,512 4, Rn, м 0,2905 0,200 0,125 0,140 0,125 0, n, м 0,0035 0,0035 0,0025 0,002 0,0025 0, 0,69·10 0,69·10 0,21·10 0,21·10 0,21·10 0,21· 5 5 7 7 E n, кг см Все полученные формулы для расчета собственных частот представим в виде одной обобщающей формулы, которая примет следующий вид:

F 2 p f=, (14) 4 V0V где V – объем всего трубопровода.

Предположим, что заранее задается необходимая величина собственной частоты колебаний жидкости в трубопроводе. Она должна принимать такое значение после установки в топливоподающем тракте демпфера колебаний. Тогда при установке демпфера был определен объём его газовой полости, который обеспечивает заданную собственную частоту:

F 2 p V0 =. (15) 2 f V После определения параметров демпфера по приближенной формуле проводится уточненный расчет трубопровода с демпфером как континуальной системы. Это можно выполнить методом четырехполюсника, или импедансным методом [6, 8].

Заключение В статье предложена простая методика выбора параметров демпфера колебаний, основанная на определении первой собственной частоты трубопровода с демпфером по формулам для системы с одной степенью свободы. Результаты исследований применены для расчета разветвлённых топливоподающих трактов ракет.

Список использованных источников Колесников К.С. Динамика топливных систем ЖРД / К.С. Колесников, 1.

Е.А. Самойлов, С.А. Рыбак. – М.: Машиностроение, 1975. – 172 с.

Натанзон М.С. Продольные автоколебания жидкостной ракеты / 2.

М.С. Натанзон. – М.: Машиностроение, 1977. – 206 с.

Овсянников Б.В. Теория и расчет агрегатов питания жидкостных 3.

ракетных двигателей / Б.В. Овсянников, Б.И. Боровский. – М.:

Машиностроение, 1986. – 376 с.

Башта Т.М. Гидравлические приводы летательных аппаратов / 4.

Т.М. Башта. – М.: Машиностроение, 1967. – 498 с.

Черночуб И.П. Динамика трубопроводных систем / И.П. Черночуб, 5.

А.Е. Попов, П.Д. Доценко. – Х.: Основа, 1998. – 222 с.

Пилипенко В.В. Кавитационные автоколебания и динамика 6.

гидросистем / В.В. Пилипенко, В.А. Задонцев, М.С. Натанзон. – М.:

Машиностроение, 1977. – 352 с.

Савельев И.В. Курс общей физики. Т. 1 / И.В. Савельев. – М.: Наука, 7.

1970. – 512 с.

Гликман Б.Ф. Автоматическое регулирование жидкостных ракетных 8.

двигателей / Б.Ф. Гликман. – М.: Машиностроение, 1989. – 296 с.

Поступила в редакцию 04.07.09.

Рецензент: д-р техн. наук, проф. М.Е. Тараненко, Национальный аэрокосмический университет им. Н.Е. Жуковского «ХАИ», г. Харьков УДК 620.378.325 Ю.П. Мачехин, д-р техн. наук, О.В. Афанасьева, канд. техн. наук, Н.А. Лалазарова, канд. техн. наук, Е.Г. Попова, канд. техн. наук ПРИМЕНЕНИЕ ИМПУЛЬСНЫХ ЛАЗЕРОВ МАЛОЙ МОЩНОСТИ ДЛЯ ПОВЕРХНОСТНОЙ ЗАКАЛКИ СТАЛЕЙ Самолетам нового поколения необходим больший запас надёжно сти и долговечности, в том числе и за счет увеличения износостойкости деталей их механизмов. До 90% машин выходят из строя вследствие преждевременного износа их деталей. Среди основных достижений в области прогрессивных технологий упрочнения материалов можно вы делить одно из наиболее перспективных направлений повышения экс плуатационных характеристик поверхности деталей лазерную обра ботку, которая посредством целенаправленного изменения структуры материалов лазерным лучом позволяет получать специфические нетра диционные комбинации физических, химических и механических свойств в поверхностных рабочих слоях.


До настоящего времени широкое применение в самолётостроении и космической технике получили лазерная сварка и резка. Однако тер мическое упрочнение углеродистых и легированных сталей лазерным излучением, которое основано на локальном нагреве участка поверхно сти под воздействием излучения и охлаждения этого участка со сверх критической скоростью после прекращения воздействия за счет тепло отвода во внутренние слои металла, может стать перспективным на правлением в будущем. При этом не требуется применять какие-либо охлаждающие среды, что упрощает технологию термоупрочнения. Ла зерное термическое упрочнение характеризуется малым временем воз действия и обеспечивает отсутствие деформации деталей. Технологи ческие возможности лазерной закалки позволяют использовать этот процесс в качестве заключительной операции без последующей меха нической обработки [1, 2].

Мощность и энергия излучения являются основными параметрами лазерного пучка. Для поверхностной обработки материалов до настоя щего времени применялись твердотельные или газоразрядные СО2-лазеры мощностью более 1кВт, надежные в эксплуатации, с авто матизированной системой управления технологического комплекса. Вы сокая стоимость таких комплексов и их низкая производительность огра ничивают применение лазерного термического или химико-термического упрочнения [3]. Данная проблема может быть решена путем использо вания лазеров нового поколения.

На сегодняшний день наиболее перспективными технологическими инструментами являются волоконные лазеры. К числу преимуществ во локонных лазеров следует отнести высокую эффективность (до 50%), что ведет к более низким эксплуатационным расходам;

небольшие раз меры позволяют легко встраивать их в существующие системы произ водства. Однако их стоимость пока остаётся очень высокой, что также не позволяет говорить об их широком использовании.

В настоящей работе была предпринята попытка обосновать воз можность использования лазеров низкой мощности, работающих в им пульсном режиме, для поверхностной лазерной закалки деталей или от дельных их участков. Традиционно лазеры мощностью менее 0,5 кВт для этих целей не используются.

При обработке поверхности сталей и сплавов импульсным лазер ным излучением проявляется ряд особенностей по сравнению с непре рывным. Во-первых, благодаря меньшей длине волны импульсное излу чение больше поглощается поверхностью материалов. Во-вторых, за счет уменьшения расфокусировки лазерного луча при одной и той же мощности лазера можно добиться значительного повышения плотности мощности в импульсе. Температура нагрева материала значительно возрастает, и тугоплавкие соединения, имеющиеся в структуре поверх ностного слоя, расплавляются. И, в-третьих, скорости охлаждения по верхности материалов после импульсной обработки в 100 - 1000 раз выше аналогичных для непрерывного излучения. В результате получа ются уникальные структуры и свойства обработанной поверхности.

В качестве материалов исследований выбраны углеродистые ста ли с различным содержанием углерода: сталь 20, сталь 45, сталь У12.

Образцы подвергались предварительной термической обработке – за калке с охлаждением в воде и отпуску при температуре 600 °С (улучше ние, режим 1) и нормализации (режим 2). В целях увеличения поглоща тельной способности поверхности образцы после отпуска не полирова лись.

Лазерное упрочнение проводилось с использованием неодимового лазера «YAG:Nd+3» мощностью 10 Вт. Скорость сканирования составля ла 1…2 мм/с. Частота следования импульсов - 20 Гц. Основным варьи руемым параметром была длительность импульса.

В качестве параметра контроля свойств упрочненного слоя была выбрана микротвердость. Микротвердость измеряли с помощью микро твердомера ПМТ-3 при нагрузке 100 г. Ширина упрочненной дорожки оценивалась на микроскопе МБС-9 и составляла 0,3…0,5 мм.

Результаты исследований микротвердости приведены на рис. 1.

Анализ полученных результатов показывает, что предварительная тер мическая обработка (исходная структура) оказывает значительное влия ние на формирование поверхностных слоев после лазерной закалки и их свойства.

Улучшение (режим 1) формирует структуру сорбит отпуска (ферри тоцементитная смесь со сферическими карбидами, равномерно распре деленными в матрице). Структура сталей 20 и 45 после нормализации ферритоперлитная (пластинчатые карбиды), стали У12 – перлит и це ментит. Последующая лазерная закалка в импульсном режиме приводит к образованию закалочных структур. При этом для каждой стали суще ствует определенное значение длительности импульса, позволяющее получить максимальную твёрдость (рис. 1, а).

Н У Н У Сталь Сталь 45 Сталь Сталь 0 0,1 0,2 0,3, мс 0 0,1 0,2 0,3, мс а б Рисунок 1 Зависимость микротвердости углеродистых сталей от длительности импульса: а режим 1 (предварительная термическая обработка – закалка и высокий отпуск);

б – режим 2 (предварительная термическая обработка – нормализация) Полученные данные хорошо согласуются с результатами работ [1, 2]. При повышении содержания углерода оптимальная длительность импульса увеличивается с 0,2 (сталь 20) до 0,3 мс (сталь У12). Сравне ние полученных значений с микротвёрдостью контрольных образцов (объемная закалка) показывает, что лазерное упрочнение дает более высокие значения, причем максимальный прирост микротвердости дос тигается на низкоуглеродистой стали 20 (см. таблицу).

С увеличением количества углерода микротвердость упрочненно го слоя возрастает.

Предварительная обработка по режиму 2 (рис. 1, б) дает значи тельно более неоднозначные результаты. Первой особенностью такого режима является отсутствие зависимости между содержанием углерода в стали и оптимальной длительностью импульса при ее лазерной закал ке. Вторая особенность заключается в том, что микротвердость упроч ненных лазерной закалкой слоев сталей 45 и У12, предварительно об работанных по режиму 2, значительно выше, чем на образцах, подверг нутых улучшению (режим 1).

Таблица Влияние лазерной закалки на микротвёрдость сталей различных марок по сравнению с объёмной закалкой Прирост микротвёрдости после лазерной за калки по сравнению с объёмной, % Марка стали Предварительная тер- Предварительная тер мическая обработка мическая обработка закалка + высокий от нормализация пуск Сталь 20 275 Сталь 45 76 15 Сталь У Эти результаты не согласуются с результатами, полученными в работе [4], где максимальная твёрдость получена на образцах с более дисперсной исходной структурой (тростит). Вероятно, это объясняется условиями обработки, в частности кратковременностью температурного воздействия [5]. Неодимовый лазер малой мощности позволяет полу чать импульсы очень малой длительности с большой плотностью энер гии. Размеры области облучения очень малы, поэтому происходит сверхскоростное охлаждение металла. Можно предположить, что в та ких условиях процессы, связанные с аустенизацией и расплавлением стали, растворением карбидов, затвердеванием и последующим -превращением, не успевают завершиться в полном объёме, что и приводит к противоречивым результатам, которые не согласуются с по лученными при обработке более мощными импульсными лазерами и ла зерами непрерывного действия.

Неожиданным результатом является более высокая микротвер дость стали 45 по сравнению со сталью У12 (рис. 1, б). Это противоре чит теории монотонного роста микротвердости с повышением содержа ния углерода и нуждается в дальнейших исследованиях и объяснении.

Таким образом, на основе проведенных исследований можно сде лать вывод о возможности поверхностного упрочнения сталей мало мощными лазерами при использовании импульсного режима. Однако производительность такого процесса низкая, что не позволяет упрочнять большие поверхности деталей. Исходя из вышесказанного, можно пред положить, что наиболее перспективными направлениями будут: локаль ное упрочнение деталей в местах их износа с сохранением исходных свойств в остальном объёме, создание «пятнистого» поверхностного уп рочнения, при котором не образуется сплошного хрупкого слоя, склонно го к растрескиванию и отслаиванию. Необходимо продолжить исследо вания влияния исходной структуры и параметров излучения импульсных лазеров малой мощности на свойства упрочнённых слоёв.

Выводы 1. Несмотря на малую мощность используемого лазера импульс ный режим всё же позволяет производить поверхностную закалку сталь ных изделий.

2. Существует оптимальная длительность импульса, позволяющая получать наиболее эффективное упрочнение.

3. Оптимальная длительность импульса зависит от содержание уг лерода в стали.

4. Лазерная закалка позволяет получать значительно более высо кую твёрдость, чем объёмная, причём наибольший эффект получен на низкоуглеродистой стали.

5. Регулировать процесс упрочнения можно изменением времени воздействия или подбором исходных структур.

Список использованных источников 1. Коваленко В.С. Упрочнение и легирование деталей машин лучом ла зера / В.С. Коваленко, Л.Ф.Головко, В.С.Черненко. – К.: Техника, 1990.

– 192 с.

2. Григорьянц А.Г. Основы лазерного термоупрочнения сплавов / А.Г.

Григорьянц, А.Н.Сафонов;

под ред. А.Г. Григорьянца. – М.: Высш. Шк., 1988. – 159 с.

3. Авсиевич Е. А. Лазеры в промышленной технологии / Е. А. Авсиевич М.: Знание, 1978. 63 с.

4. Владимиров О.В. Упрочнение рабочих поверхностей деталей и изме рительного инструмента высокой точности с помощью СО2-лазера / О.В. Владимиров. Металловедение и термическая обработка. - 1983.

- №5. – С. 17-18.

5. Бураков В.А. Формирование структур повышенной износостойкости при лазерной закалке металлообрабатывающего инструмента В.А.

Бураков, С.С. Федосиенко / Металловедение и термическая обработ ка. 1983. №5. – С. 16-17.

Поступила в редакцию 14.08.09.

Рецензент: д-р техн. наук, проф. М.Е. Тараненко, Национальный аэрокосмический университет им. Н.Е. Жуковского «ХАИ», г. Харьков УДК 620.178 О.Г. Приймаков, канд. техн. наук, Р.М. Джус, канд. техн. наук.

ФІЗИЧНЕ ТА МАТЕМАТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ ПРОЦЕСУ УТВОРЕННЯ ГРАНИЧНИХ МАСТИЛЬНИХ ПЛІВОК Постановка проблеми та аналіз літератури. При граничному те рті зниження тертя і зносу поверхонь відбувається завдяки здатності мастильного матеріалу утворювати на поверхні міцні граничні шари адсорбційного або хімічного походження. На першій стадії взаємодії поверхні та мастильного матеріалу адсорбований шар утворюється мо лекулами поверхнево-активного компонента. Цьому шару властиві пруж ність форми і квазікристалічна будова, він витримує значні навантаження, розділяючи поверхні [1]. Адсорбовані плівки за певних умов мають здат ність до самоорганізації, тобто має місце процес динамічної рівноваги між утворенням і руйнуванням адсорбованих шарів під дією зовнішніх фа кторів. Таким чином, указана стадія виступає першою підсистемою структурно-динамічної схеми при граничному терті з відповідною систе мою рівнянь [2]. При досягненні значення першої перехідної темпера тури динамічна рівновага порушується і відбувається руйнування ад сорбційних шарів [3].

Більшість сучасних мастильних матеріалів містять хімічно-активні компоненти, які при температурі хімічної модифікації утворюють на пове рхні металу хімічно-модифіковані плівки зі зниженим опором зсуву, що призводить до зниження тертя і зносу. При стабільності зовнішніх умов також має місце динамічна рівновага процесів утворення і руйнуван ня граничних хімічно-модифікованих шарів. Розглянута стадія є другою підсистемою структурно-динамічної схеми з відповідним аналітичним описом фізичної моделі. Подальше посилення зовнішнього впливу при зводить до повного руйнування граничного мастильного шару.

Мета статті. Всі ці складні процеси значно впливають на процеси те ртя та зношування, а їх аналіз та розрахунок основних показників немож ливі без адекватних моделей. Метою даної статі є саме створення уні версальної математичної моделі теплоенергоперенесення для широ кого спектра матеріалів трибосистем.

Результати досліджень. Для математичного опису процесів в під системах і переходу між ними можуть бути застосовані відомі аналітичні моделі перехідних температур і зношування в режимі граничного зма щення.

Є дві області трибосистеми 1 і 2 (рис. 1), де має місце процес са моорганізації, тобто умовна рівновага між утворенням плівки та її руй нуванням. Можна допустити, що в областях 1 і 2 відбувається підгото вчий період, а в зоні 1-2 – власне руйнування плівки, отже, найбільше уваги слід приділити хвилеподібному процесу руйнування плівки в зоні 1-2.

Рівновага для області 1 порушується при критичній температурі Ткр1, плівка руйнується (молекули мастила зникають з поверхні внаслі док дифузії). Одночасно з підвищенням температури починає утворю ватися хімічна гранична плівка. Рівновага настає при температурі Тхм, а після температури Ткр2 плівка також руйнується.

Ткр Ткр1 Тхм 1 1 Рисунок 1 – Загальна розрахункова схема процесу утворення та руйнування плівки Отже, маємо хвилеподібний рух граничної масляної плівки: утво рення адсорбованої масляної плівки – рівновага руйнування адсорбо ваної плівки з одночасним утворенням хімічної плівки – рівновага – руйнування хімічної плівки.

Перш за все покажемо, як здійснюється самоорганізація через пе реходи у нашому випадку. Якщо гранична масляна плівка переходить від деякого початкового стану до іншого кінцевого чи проміжного стану, то вектор стану q(x, t) = (t)V(х), де (t) – функція збурення (параметр порядку), що залежить від часу t, а V(х) описує деякий просторовий порядок.

У цьому рівнянні параметр порядку визначається за рівнянням = U, де – показник Ляпунова.

При швидкій зміні управляючого параметра, коли нерівність швидко переходить у нерівність 0, з’являється перехідний вектор стану виду t q(x, t) = е V(х). (1) Зрозуміло, що перехідний вектор описує деяку оновлену структуру масляної плівки, але не прямує до нового стійкого стану.

На це впливають такі процеси, як дифузія, тепло- і масоперенос, реологічні явища та ін.;

саме такі процеси і визначають самоорганіза цію системи змащування.

За описаним нами підходом криється властива всім випадкам са моорганізації філософська проблема: для виникнення переходу (1) всередині системи змащування мають існувати деякі флуктуації в пев ному поєднанні (поверхнево- та хімічно-активні речовини, дифузія, вза ємодифузія, рух дислокацій, реологія властивостей, хвилеподібні ко ливання речовини та ін.). За відсутності флуктуацій U0 і, відповідно, q0.

Проте слід припустити, що самоорганізація в області 1-2 відбува ється не лише через переходи, але й через зміну кількості компонентів і управляючих параметрів, як це випливає з [4].

Згідно [5] еволюційне рівняння стохастичного переходу від стану q до стану q2 описується нелінійним рівнянням:

& q1 = q1 + q1q2 + f(t), (2) де, – управляючі параметри, що задаються або визначаються де терміновано;

f(t) – «флуктуаційні сили», що визначаються не детерміновано і ро блять еволюцію тимчасовою.

Якщо прийняти ентропію S як міру невизначеності стану системи змащування, то з розбалансуванням температур аж до досягнення Ткр ступінь упорядкованості масляної плівки зменшується й ініціюється про цес самоорганізації її структури аж до дифузії («S-теорема» з [5]).

Там же показано, що зміна ентропії має пульсуючий (коливальний) характер, який описується рівнянням T(S1 – S2) = /2‹( )2› 0, (3) де T – різниця температур мастильної плівки і поверхневого шару ма теріалу;

S1, S2 – ентропія станів 1 і 2 відповідно;

– пульсація швидкості зміни структурного стану мастильної плівки.

У системі змащування продукується ентропія, причому, одночасно з продукуванням ентропії всередині системи відбувається теплообмін із зовнішнім середовищем:

dS = diS + dQ/Т, (4) де diS – ентропія, що продукується всередині системи;

dQ/Т – потік тепла в системі змащування.

Продукування ентропії, яка в умовах нерівноваги є завжди позити вною, відбувається з певною швидкістю, тобто diS/dt 0.

Якщо позначити виробництво ентропії в одиницю часу в одиниці об’єму мастильної плівки як d, то можна записати diS/dt = d 0.

Значення diS/dt фактично визначає швидкість продукування ентро пії, причому при тепло- та масопереносі ця швидкість буде певним чи ном змінюватись. Ентропія dS продукується завдяки теплопровідності.

Через різницю температур T виникає потік енергії dЕ/dt, а рушій ною силою цього потоку є теплопровідність системи змащування.

Спираючись на [6], можна рекомендувати визначити функцію диси пації ентропії так:

= dЕ/dt (1/Т1 + 1/Т2) = dЕ/dt ((Т2 - Т1)/Т1Т2). (5) Рівняння (5) може бути математичним описом термодинамічного та синергетичного тлумачення процесу утворення граничних масляних плівок.

Цікаво, що до подібного висновку прийдемо і на основі теорії інфор мації. Як відомо з [7], зменшення ентропії приводить до збільшення ін формації про систему змащування, і навпаки. У нашому випадку таке збільшення інформації виражається через реологічні зміни всередині системи змащування, дифузію масляної плівки тощо. Це і є поясненням можливості такого феноменологічного явища, як формування граничних масляних плівок. Чисельно зв’язок інформації про стан масляної плівки з її ентропією виражається відомою формулою Шеннона [7].

Моделювання процесів тепло- та енергопереносу у відкритій трібосистемі зі змащенням.

Змоделюємо математично процес теплоенергетичного переносу у відкритій трибосистемі типу „диск-диск”, базуючись на нелінійному уза гальненні закону тертя Ньютона, основних положеннях реології та кла сичній теорії переносу теплоти.

Загальне рівняння переносу теплоти (рівняння Умова) має вигляд [8] + divQ - = 0, (6) де – розподіл потенціалу теплопереносу (фізичне поле);

Q – сумарний потік теплопереносу;

– об’ємна щільність.

Враховуючи, що Q = v + q, де v – розподіл макроскопічного руху речовини (поле швидкостей) а q = L, (L – оператор, що зрівноважує тензорні розмірності q і ), формула (6) набуває вигляду + div (v ) = -divq +. (7) Скористаємося градієнтним законом теплопровідності Фур’є – Кат танео:

q t q t = - g t - t, (8) де qt – тепловий потік;

– інтенсивність теплопереносу;

gt = gradT;

t, Тt - час релаксації температурного поля.

Порівнявши (8) і (9) для ізотропного твердого тіла з постійними теп лофізичними властивостями, отримаємо гіперболічне рівняння тепло переносу між тілами 1 і 2:

T 2T + t 2 = T + t, (9) c p = де а – коефіцієнт температуропровідності: ;

c p – щільність тіла;

cp – теплоємність тіла;

Т – різниця температур.

Рішення рівняння (9) з необхідними початковими та граничними умовами відповідає поширенню температурного поля від тіла 2 до тіла 1 і навпаки, з різко окресленим фронтом, що поширюється зі швидкіс тю t = (а/t)1/2. Отже, рівняння (9) описує поширення теплоти під дією різниці температур Т з кінцевою швидкістю, тобто процес теплопере носу має марківський характер і не залежить від «передісторії» тепло напруженого стану. Насправді, цей процес є немарківським і залежить від температурного градієнту, тобто g t = K ( )g ( )d, (10) де К() – функція релаксації температурного поля;

g(-) – температурний градієнт.

При g( - ) = g() рівняння (10) набуває вигляду g t = gradT = T = g t, (11) T де gt = gradT = T, причому = K ( )d.



Pages:     | 1 || 3 |
 





 
© 2013 www.libed.ru - «Бесплатная библиотека научно-практических конференций»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.