авторефераты диссертаций БЕСПЛАТНАЯ БИБЛИОТЕКА РОССИИ

КОНФЕРЕНЦИИ, КНИГИ, ПОСОБИЯ, НАУЧНЫЕ ИЗДАНИЯ

<< ГЛАВНАЯ
АГРОИНЖЕНЕРИЯ
АСТРОНОМИЯ
БЕЗОПАСНОСТЬ
БИОЛОГИЯ
ЗЕМЛЯ
ИНФОРМАТИКА
ИСКУССТВОВЕДЕНИЕ
ИСТОРИЯ
КУЛЬТУРОЛОГИЯ
МАШИНОСТРОЕНИЕ
МЕДИЦИНА
МЕТАЛЛУРГИЯ
МЕХАНИКА
ПЕДАГОГИКА
ПОЛИТИКА
ПРИБОРОСТРОЕНИЕ
ПРОДОВОЛЬСТВИЕ
ПСИХОЛОГИЯ
РАДИОТЕХНИКА
СЕЛЬСКОЕ ХОЗЯЙСТВО
СОЦИОЛОГИЯ
СТРОИТЕЛЬСТВО
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
ТРАНСПОРТ
ФАРМАЦЕВТИКА
ФИЗИКА
ФИЗИОЛОГИЯ
ФИЛОЛОГИЯ
ФИЛОСОФИЯ
ХИМИЯ
ЭКОНОМИКА
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА
ЭНЕРГЕТИКА
ЮРИСПРУДЕНЦИЯ
ЯЗЫКОЗНАНИЕ
РАЗНОЕ
КОНТАКТЫ


Pages:     | 1 | 2 ||

«НАЦИОНАЛЬНЫЙ АЭРОКОСМИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМ. Н.Е. ЖУКОВСКОГО “ХАРЬКОВСКИЙ АВИАЦИОННЫЙ ИНСТИТУТ” ВОПРОСЫ ПРОЕКТИРОВАНИЯ И ПРОИЗВОДСТВА ...»

-- [ Страница 3 ] --

Вважаючи, що функція релаксації експоненціально затухає, тобто K ( ) = exp( ) (12) t t з рівняння (10) отримаємо рівняння (8), що доводить правомірність гі потези про експоненціальне затухання релаксації температурного по ля. Тепловий потік qt та внутрішня енергія термонапруженої трибосис теми з урахуванням „немарковості” процесу і релаксаційних явищ тем пературного поля визначаються так:

T K ( )gd, qt = (13) e = e0 + cT i ( )T ( )d (14) де е – внутрішня енергія термонапруженої трибосистеми;

с – зведена об’ємна теплоємність тіл 1 і 2;

i ( ) - функція релаксації внутрішньої енергії;

е0 – початкова внутрішня енергія тіл 1 і 2.

Величини g’() і Т’() знайдемо диференціюванням d/d:

d q( ) = g( – );

d (15) d T ( ) = T ( – ).

d Диференціюючи в часткових похідних qt та е з (13) і (14), отримаємо qt T = K ( )g K ( )g ( ) ;

(16) e T T + i ( )T + i ( )T ( )d.

=c (17) Використаємо закон збереження для е у вигляді e = divqt + t, (18) де t - об’ємна щільність, і отримаємо інтегродиференційне рівняння переносу теплоти від тіла 2 до тіла 1 (з урахуванням теплопередачі та конвекції тепла) як для двох ізотропних тіл:

T( ) 2T T T T c 2 + i( ) + i( ) d = K( )T + K( )T( )d + t. (19) 0 Висновки. Рівняння (19) є фактично математичною моделлю яви ща теплопереносу та внутрішнього енергопереносу в термонапруженій трибосистемі за умови постійності сил зовнішнього навантаження, яка випливає з розгляду її фізичної моделі. Якщо сили Р змінюються у часі, тоді до рівняння (20) слід додати відоме рівняння нелінійного масопе ренесення Фіка (градієнтний закон Фіка) і розв’язувати їх у системі. Зо крема, для конструкційних сталей рівняння нелінійного масоперене сення в термонапруженій трибосистемі набуває вигляд:

1,2 + div ( 1,2 ;

V ) = D( )[1,2 ] + D( )[1,2 ( )]d + m, (21) де D() - релаксаційна функція [7, 9]: D’( )= D( - );

m – об’ємна щільність металу, що переноситься в процесі зношування.

Слід відзначити універсальність розробленої моделі теплоенерго перенесення, оскількі вона придатна для широкого спектра матеріалів трибосистем, що контактують між собою, без обмежень за розміром і формою плями контакту, величини питомого тиску в зоні контакту.

Список використаних джерел 1. Цеснек Л.С. Механика и микрофизика истирания поверхностей / Л.С. Цеснек. – М.: Машиностроение, 1979. – 263с.

2. Циглер Г. Экстремальные принципы термодинамики необратимых процессов и механика сплошной среды / Г Циглер. – М.: Мир, 1966. – 136 с.

3. Войтов В.А. Принципы конструктивной износостойкости узлов тре ния гидромашин / В.А.Войтов, О.М. Яхно, Ф.Х. Аби Сааб. – К.: НТУ «КПІ», 1999. – 192 с.

4. Оптико-структурный машинный анализ изображений / под ред.

К.А. Яновского. – М.: Машиностроение, 1984. – 278 с.

5. Лившиц Н.А. Вероятностный анализ систем автоматического управ ления / Н.А. Лившиц, В.Н. Пугачёв. – М.: Сов. радио, 1963. – 896 с.

6. Корытин А.М. Автоматизация типовых технологических процессов и промышленных установок / А.М. Корытин. – К. – Одеса: Вища шк., 1980.

– 373 с.

7. Поцелуев А.В. Статистический анализ и синтез сложних динамиче ских систем / А.В. Поцелуев. – М.: Машиностроение. – 1984. – 205 с.

8. Измерение вероятностных характеристик случайных процессов с применением стохастических вычислительных устройств / под ред.

В.Г. Корчагина. – Л.: Энергоатомиздат, 1982. – 128 с.

9. Акустическая эмиссия в экспериментальном материаловедении / под общ. ред. Н.А. Семашко. – М.: Машиностроение, 2002. – 240 с.

Поступила в редакцию 28.08.09.

Рецензент: д-р техн. наук, проф. Я.С. Карпов, Национальный аэрокосмический университет им. Н.Е. Жуковского «ХАИ», г. Харьков УДК 517.977 А.Г. Николаев, д-р физ.-мат. наук МЕТОД ОПРЕДЕЛЕНИЯ ОПТИМАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ НАПРЯЖЕННО–ДЕФОРМИРОВАННЫМ СОСТОЯНИЕМ СОСТАВНОГО ТЕЛА ПРИ ПОМОЩИ СТАЦИОНАРНОГО ТЕМПЕРАТУРНОГО ПОЛЯ При конструировании механических объектов, которые предполагается эксплуатировать в условиях температурных полей, может быть поставлена задача оптимального управления НДС тела при помощи температурного поля, которая позволит минимизировать напряжения в областях их возможной концентрации в теле, в частности, на межфазной границе.

Подчеркнём, что задачи оптимального управления пространственными распределенными системами относятся к весьма сложному классу задач управления. Методы их исследования обычно основаны на использовании принципа максимума Понтрягина или его обобщений для записи необходимых условий экстремальности. Однако, в пространственных распределенных системах при реализации принципа максимума возникает ряд сложностей, с которыми можно познакомиться в монографии [1]. Другие подходы к решению указанных задач приведены в работах [2-4].

В настоящей статье предложен новый прямой метод построения решения задач оптимального управления, основанный на представлении вектора состояния системы и управляющего воздействия в форме разложений по базисным решениям краевых задач для соответствующих эллиптических дифференциальных уравнений. Метод может быть применен к многофазной упругой среде, границы фаз которой являются каноническими поверхностями. При удовлетворении граничных условий используется обобщенный метод Фурье (ОМФ) [5].

Для определённости рассмотрено двухфазное тело в форме шара со сферической неоднородностью. Для решения поставленной проблемы впервые развит аппарат ОМФ на задачи термоупругости в сферических системах координат, начала которых сдвинуты друг относительно друга по оси симметрии.

1. Постановка задачи. Рассмотрим задачу оптимального управления при помощи температурного поля напряженно деформированным состоянием кусочно–однородного составного шара радиуса R1 со сферическим включением радиуса R2, центры которых Oi (i = 1,2 ) сдвинуты друг относительно друга на a (a + R2 R1 ).

Границы указанных шаров обозначим соответственно через i (i = 1,2 ), а области однородности через i (i = 1,2 ). Термомеханические характеристики двухфазного тела обозначим через (Gi, i, i, k i ) (i = 1,2 ), где G – модуль сдвига, – коэффициент Пуассона, – коэффициент линейного температурного расширения, k – коэффициент теплопроводности.

Требуется определить температурное поле в шаре O1 (фактически на его границе), которое подчиняется следующим условием:

) = i 2(1 + i ) i в i, ( 2 + (1) i i 1 2 j 12 i 2 i = 0 в i (2) 1 2 = k 2 2 2, 1 2 = 2 2 ;

k1 (3) r2 r = F1 2 = F2 2, 2 2 ;

(4) 1 F1 1 = pn, (5) Fn dS inf. (6) Здесь через i, i, Fi (i = 1,2 ) обозначены температурное поле и векторы перемещений и напряжений в областях i, n – вектор нормали к соответствующей поверхности.

2. Построение решения задачи (1)-(6). Введем две одинаково направленные сферические системы координат {ri, i, i } (i = 1,2 ), начала которых совместим с центрами Oi, а ось Oz направим по оси симметрии тела. Координаты в них связаны формулами r1 sin 1 = r2 sin 2 ;

r1 cos 1 = r2 cos 2 + a.

В введенных координат поверхность i имеет уравнение ri = R i.

Температурное поле в шаре O1 можно определить по граничному условию, которое в силу осевой симметрии задачи имеет вид 1 1 = d n Pn (cos 1 ), (7) n = и получается разложением граничного значения температуры в ряд по функциям Лежандра.

Таким образом, решением задачи (1)-(6) является набор коэффициентов {d n }n =0 из разложения (7).

Решение уравнения (2) будем искать в виде r n n + R = an Pn (cos 1 ) + bn r Pn (cos 2 ) в 1, (8) R1 n = n r 2 = c n 2 Pn (cos 2 ) в 2, (9) R n = (m ) где Pn (x ) – функции Лежандра первого рода, an, bn, c n – неизвестные коэффициенты.

При удовлетворении граничным условиям (3), (7) используются теоремы сложения гармонических функций k r n n!

r1n Pn n (cos 1 ) = a Pk (cos 2 ), (10) k ! (n k )! a k = k + n + (n + k )! a 1 Pn (cos 2 ) = Pk + n (cos 1 ), (10) r2 +1 a n +1 k =0 n! k ! r n которые могут быть получены из формул [6] предельным переходом.

Формулы (10), (11) позволяют записать температурное поле раздельно в каждой из введенных систем координат r k a k +1 k n + R k!

1 = ak + Pk (cos 1 ), (12) bn R r n! (k n )! a k =0 1 1 n = R a n +1 k n r2 k!

1 = bn Pk (cos 2 ). (13) + ak r a k =n n! (k n )! R n =0 2 После удовлетворения условий (3), (7) получаем (1)c = f d, n = 0,1,... ;

c n + t ns s nk k (14) s =0 k = an + t ns)as = d n, n = 0,1,... ;

(2 (15) s = bn = (1 n )c n, n = 0,1,... ;

(16) где 2 k + n + s + (1 1 a s R k k! k!

t ns) = 1 2 2s + 1 a, n! (k n )! s ! (k s )! R k n k = n + s +1 2 k + (2 k a R s k 1 n! s!

t ns) = 1 2, k1 R1 k =0 2 k + 1 k k ! (n k )! k ! (s k )! a k n a k n 1 R k!

, n = 1 1 = fnk.

R k1 2 n + n! (k n )! n a 1 Как известно, общее решение уравнения (1) в областях i записывается следующим образом:

= + i, (17) i io io – общее решение однородного уравнения (1), i – частное где решение неоднородного уравнения (1) в областях i. Решения io представим в виде [ ] = anj )w,n (r1, 1 ) + bnj )w +,n (r2, 2 ), ( ( (18) 10 j j j =1n = = c nj )w,n (r2, 2 ), ( (19) 20 j j =1n = где n!

+ + + w1,n (r2, 2 ) = w n 1 (r2, 2 ), w n (r2, 2 ) = Pn (cos 2 ), (20) r2 + n R w 2,n (r2, 2 ) = [z2 + (4 3 )ez ]w n (r2, 2 ) + + + w n +1 (r2, 2 ),(21) 2n + r1n w1,n (r1, 1 ) = w n +1 (r1, 1 ), w n (r1, 1 ) = Pn (cos 1 ), (22) n!

R w 2,n (r1, 1 ) = [z1 + (4 3 )ez ]w n (r2, 2 ) w n 1 (r1, 1 ), (23) 2n ± причем в решениях w 2,n параметры, R в областях i принимают значение i, Ri, ez – орт декартовой системы координат.

(20)-(23) Базисные решения являются осесимметричным вариантом общих решений для шара, введенных в работе [7].

Определение и обоснование базисности приведено в [8].

Для решений (20)-(23) в области 1 доказаны следующие теоремы сложения:

a n k n { } w,k (r2, 2 ) + j 2 nk)w1,k (r2, 2 ), (24) ( w,n r1, ( )= j j k =0 (n k )!

a k n { } w +,k (r1, 1 ) + j 2 (1)w1,k (r2, 2 ), (25) w +,n + (r2, 2 ) = j j nk k =n (k n )!

где 2 (k n )(k n + 1) R1 (k n )(k n 1) R2, (1) = n k + nk a a 2k 1 2n + 2 (n k )(n k 1) R2 (n k )(n k 1) R1, (2 ) = n k 1 + nk a a 2k + 3 2n jk – дельта-символ Кронекера.

Остановимся на построении частных решений уравнения (1) в областях i.

Будем искать решение 1 в виде = z11 + 0, (26) где i – гармонические функции в 1. Подстановка 1 в (1) приводит к уравнению 2 (1 + 1 ) = 1 1. (27) z 3 4 Учитывая формулу (8), соотношение ± ± = wn wn (28) z 1 на поверхностях i, предлагается и требование точности решения следующий вариант вектор-функции 1 :

(1) a R2 + 2 ~ + n ( ) n 1 ! ~ ( ) ( ) 1 = n 1 w 2,n r1, 1 bn +1 w 2,n r2, 2 + ( ) R1 n n +1 !

n =0 ~ + R2 b0 w (r2, 2 ), (29) где ~ (r, ) = z w (r, ) R1 w (r, ), w 2,n 1 1 (30) n 1 1 1 n 2n ~ + (r, ) = z w + (r, ) R2 w + (r, ) w 2,n 2 2 (31) n +1 2 2 n 2n + 2 (1 + j ) 1 + w (r2, 2 ) = r2, ( j ) = j ~, = 1.

2 (1 1 ) 3 4 j Здесь и далее слагаемые с отрицательными индексами коэффициентов в суммах отсутствуют. Заметим, что последний член в формуле (29) ~ + необходим в силу того, что векторная функция b0 R2w 2,1 (r2, 2 ) не является регулярной в области 1.

Аналогично строится решение 2в (n 1)! w (r, ).

(2 ) c ~ 2 = n 1 (32) 2,n 2 n R n = ~± ~ Для базисных частных решений w 2,n, w доказаны следующие теоремы сложения в 1 :

n k n { } ~ (r, ) = a w 2,k (r2, 2 ) + (2 )w1,k (r2, 2 ), (33) ~ w 2,n 1 1 nk k =0 (n k )!

k n { } ~ + (r, ) = a (1) + ~+ w 2,k (r1, 1 ) + nk w1,k (r1, 1 ), (34) w 2,n 2 k = n (k n )!

~ (r, ) = a 1 r 2 w + (r, ) + a k [ ] + w k (r1, 1 ). (35) w2 2 1 k k =0 k ! 2 k 1 2k + 3 Используя формулы (24), (25), (33) – (35), вектор перемещения можно представить раздельно в каждой сферической системе координат ( j) + = ak w j,k ( r1, 1 ) + w1,k ( r1, 1 ) j =1 k =0 k = ak n (1) n + k (1) R (1) ( 2 ) (1) bn b + + nk bn + ( n + 1) ! nk n + (k n ) !

n = ak n ( k 1) ! w r, k bn ) + ( ) ak (2 + + r1, 1 ) ( 2,k ( 1 1 ) w 2,k n =0 ( k n ) ! R1 k k =0 k = ak n R2 +2 n k ( ) 1 + ( r1, 1 ) b+ w 2,k ( k n ) ! ( n + 1) ! n + k =0 n = ak r12w k ( r1, 1 ) + + +R2 b0 2k 1 k +0 k !

a2 + w k ( r1, 1 ), + (36) 2k + 3 ( j) + = bk w j,k ( r2, 2 ) + w1,k ( r2, 2 ) j =1 k =0 k = n k 1 ( n 1) ! ( 2 ) a (2 ) ( an ) + nk an ) + ( ) ( nk an 1 + n =k ( n k ) ! R1 n an k n k ( 2 ) + (1) w r, a + ( r2, 2 ) 2,k ( 2 2 ) w 2,k a (n k )! n (n k ) !

k =0 n =k k =0 n =k R2 + k ( n 1) ! a ( ) 1 + bk +1 w 2,k ( r2, 2 ) +w ( r2, 2 ). (37) n 1 ( k + 1) !

R1 n k = После перехода в формулах (36), (37) к напряжениям и удовлетворения граничных условий (4), (5) получаем бесконечную систему линейных алгебраических уравнений относительно неизвестных коэффициентов 1 (1) k + 2 ( 2 ) R1 1 (1) (2 ) ( an + nk an ) + w nk bk + bk + k + 2k + k R2 n =k k 1 R 1 (2 ) +( )nk an 1 + (2 ) w nk an + 2k 1 R2 n =k n (1) k 1 R1 w 1 a k + (1) nk n 1 bk + + ( k + 1)( 2k + 3 ) 2k 1 R2 n =k n 1 (1) k 1 ( 2 ) k ck + ( ) b0 k1 = ck + ck 1, (38) k ( 2k 1) k +1 2k b( ) = 0, (39) ( k + 1)2 b( 2 ) + R1 w a(1) + (2 )a(2 ) + (1) bk + 4 1 3 nk n nk n 2k + 3 k R2 n =k (1)( 2 ) 1 a + 4 3 + k R1 (2 ) w nk an + n 1 + nk 2k 1 R2 n =k n k 2 R1 (1) k + 1 b +( ) w nk an 1 + k +1 + b0 k1 = 2k 1 R2 n =k 2k + n (1) k 2 (2 ) (2 ) k c, = ck + 4 2 3 + ck + (40) 2k k 2k k + 1 (1) ( k + 2 )( k + 3 ) (2 k 2 1 bk ) + (1) w nk an + bk 2k + 3 k + 1 n =k k (1)( 2 ) 1 a + ( k 1 )( k 2 ) + 2 w a( 2 ) + (2 ) (2 ) +nk an + nk n 1 nk n 2k n n =k 1 ( k 1 )( k 2 ) +( ) w nk an 1 + 2k 1 2 n =k n 1 ( k + 2 )( k + 3 ) +( ) + bk +1 + b0 k1 = k +1 2k + 3 (1 G ( k 1 )( k 2 ) ( G2 k ck ) + 2 + 2 2 ck ) + = G1 k + 1 2k G1 2 G 1 ( k 1 )( k 2 ) +( ) 2 + ck 1, (41) 2k G1 k ( k + 1)( k + 3 ) ( ( k + 1) bk1) + ( k + 1) ( + 1 2 1 bk ) + 2k + (1 1 (2 ) (2 ) ( +k w nk an ) + nk an ) + ( )nk an 1 + n n =k k (k 2 ) 1 k (k 2 ) + 2 1 1 w nk an ) +( ) k (2 + k 2k 1 2k 1 n =k 1 ( k + 1 )( k + 3 ) an 1 ( ) w nk bk +1 b0 k1 = 2k + n n =k G2 (1) G2 k ( k 2 ) ( + 2 2 1 c k ) + = kck + k G1 2k G1 2 G k (k 2 ) +( ) 2 + ck 1, (42) G1 2k 1 (1) ( k 1 )( k 2 ) ( 2 ) k + 1 R2 k k (1) w kn bn + ak + + 2 1 ak k +1 2k 1 k R1 n = ( k + 2 )( k + 3 ) R + ( )( ) +1 bn ) (2 2 1 bn +1 nk nk n +1 2k + 3 R 1 1 ( k 1)( k 2 ) k w kn bn ) +( ) (2 + ak 1 + 2k k n = ( k + 2 )( k + 3 ) 3 R2 k +( ) w kn bn + 2k + 3 n + 2 R1 n = k + R2 a 3k + 5 k 1 R p b0 = k1, (43) R1 R1 2k + 3 2k 1 a 2G k (k 2 ) (2 R k ( (1) + 2 1 1 ak ) + ( k + 1) 2 w kn bn ) + +k kak 2k 1 R1 n = 1 (2 ) +1 bn ) + ( )nk (2 bn +1 + nk n + ( k + 1)( k + 3 ) R 2 1 + 1 + ( k + 1) 2k + 3 R 1 k (k 2 ) k w kn bn ) +( ) (2 + ak 2k 1 n = (1) k + 1 ( k + 1 )( k + 3 ) 1 R2 k w 1 R bn +1 + kn ( ) 2k + 3 n + 2 R1 n =0 R k + a k ( k + 3 ) k ( k + 1) R1 2 p b0 = k1, (44) 2k 1 a R1 2k + 3 2G где k 1 k ~ ( j ) = a ( j ) R1, b ( j ) = b ( j ) k !, c ( j ) = c ( j ) R2, ~ ~ ak k k k k k R2 + k k! k!

n k R2 a n!

= w nk.

k ! ( n k ) ! a R Заметим также, что интеграл, входящий в формулу (6), равен k ~ (1) (k 1)(k 2 ) ~ ( + 2 2 c k2 ) + 2 Fn ds ck + = 8 G2 R 2k 1 k =0 k + 1 / 2 k + (1) 2 1 ( k 1 )( k 2 ) 3 k (k 2 ) +( ) + ck 1 k ( k + 1) + kck + k + 2k 1 2k k 2 2) k (k 2 ) 1 (2 ) +2 2 1) ck + ( + ck 1. (45) 2k 1 2 Бесконечные системы линейных алгебраических уравнений (14), (15), (16), (38)-(44) могут быть записаны в операторной форме ( + (1) )с = Fd, (46) ( + ( ) ) a = d, (47) { } b ( j ) = B j a, c (1), c (2 ), c, (48) { } a ( j ) = A j a, c (1), c (2 ), c, pf, (49) { } ( + C ) c (1),c (2 ) = C1 {a,c } + pf1, (50) ()( j) a ( ) = ai j di 0, ai 0, ci 0, a =( ) c =( ) d =( ), где i= i= i= i = () () ( j) ( j ) = c( j ) b ( ) = bi j,c f, f, – элементы гильбертова i i =0 i = (j) пространства l 2, f, f1 – известные правые части,, C – линейные компактные операторы, действующие соответственно в пространствах l 2 и l 2 l 2 ;

A j, B j, C1, F – линейные ограниченные операторы в соответствующих пространствах. Все перечисленные операторы являются матричными.

(j) Компактность операторов и C обусловлена тем, что модули их матричных коэффициентов можно оценить сверху линейными комбинациями выражений вида n k a R n!

, =n k t nk R k ! (n k )! a t nk.

для которых n,k = (j) Из компактности операторов и C и единственности решения краевых задач теплопроводности и термоупругости следует непрерывная обратимость операторов в системах (46), (47), (50).

Решением этих систем будут последовательности ( j ) = D ( j ) d + pg, ( j = 1,2 ), с (51) j c = Dd, (52) ( j ), D – линейные ограниченные операторы в l, g l. Явный где D 2 j (j) вид операторов D, D и правых частей может быть получен численно, например, методом редукции.

Подстановка соотношений (51), (52) в (45) выражает функционал Fn ds в виде:

2 Fn ds = V j d + pg j, (53) j = где операторы V j ограничены в l 2, g j l2. Записывая необходимое условие экстремума функционала (53), получаем для определения неизвестных (d i )i =0 линейную алгебраическую систему.

Заметим, что численная реализация предложенного подхода весьма эффективна, ввиду того, что каждая из систем (46), (47), (50) обращается раздельно и матричные коэффициенты систем экспоненциально убывают. Последнее обстоятельство позволяет, удерживая в системах лишь несколько уравнений и неизвестных, получать приближенные решения с достаточной точностью за минимальное число операций.

3. Иллюстрирующий пример. Для иллюстрации приведенной методики рассмотрим частный случай поставленной задачи, когда a = (шар и включение соосны) и температурное поле в шаре постоянно и равно 0. В этом случае разрешающие системы можно обратить точно.

В результате 4 1 1 3p 1 3 1 1 3 2G1 3 3 + 1G2 + 1 + 1 R2 1 1 1 2 R2 R Fn =.(54) 2 4 2 G1 1 2 4 1 2 4 2 +1 3 + 1 + 2 G2 1 + 1 1 + 2 R R Из формулы (54) следует, что при j минимум функционала (53) равен min Fn ds = 0 и достигается на температуре 1 1 3p 1 + 1 R 0 =.

4 1 3 1 1 2G1 3 1G2 + 1 1 R2 R Формула (54) показывает, что каждая подобная задача требует численного анализа ее разрешимости в зависимость от значений термомеханических характеристик многофазного тела.

Список использованных источников 1. Лурье К.А. Оптимальное управление в задачах математической физики / К.А. Лурье. – М.: Наука, 1975. – 480 с.

2. Дейнека В.С. Оптимальное управление неоднородными распределенными системами / В.С. Дейнека, И.В. Сергиенко. – К.: Наука.

думка, 2003. – 506 с.

3. Лионс Ж.-Л. Управление сингулярными распределенными системами / Ж.-Л. Лионс. –М.: Наука, 1987. – 368 с.

4. Сергиенко И.В. Идентификация параметров динамической теории упругости тела с включением / И.В. Сергиенко, В.С. Дейнека // Кибернетика и системный анализ.– 2009. – №3. – С. 75-97.

5. Kurennov S.S. First fundamental axisymmetric problem of thermoelasticity for a compressed spheroid with a concentric spherical cavity / S.S. Kurennov, A.G. Nikolaev // Journal of Applied Mechanics and Technical Physics. –2004. – V. 45, №1.– Р. 76-81.

6. Проценко В.С. Формулы переразложения для решений уравнения Лапласа в сферических и вытянутых сфероидальных координатах / В.С. Проценко, А.Г. Николаев // Доклады АН УССР. – 1983.

– Сер. А. – №7. – С. 10–13.

7. Николаев А.Г. Формулы переразложения векторных решений уравнения Ламе в сферической и сфероидальной системах координат / А.Г. Николаев // Математ. методы анализа динамических систем. – Харьков, ХАИ. – 1984. – Вып. 8. – С.100–104.

8. Николаев А.Г. Обоснование метода Фурье в основных краевых задачах теории упругости для некоторых пространственных канонических областей / А.Г. Николаев // Доповіді НАН України. – 1998. – №2. – С. 78–83.

Поступила в редакцию 15.06.2009.

Рецензент: д-р физ.–мат. наук, проф. В.С. Проценко, Национальный аэрокосмический университет им. Н.Е. Жуковского «ХАИ», г. Харьков РЕФЕРАТЫ УДК 629.735. Бойко Т.С. Влияние параметров профиля типового полета на долго вечность крыла неманевренного самолета / Т.С. Бойко // Вопросы проек тирования и производства конструкций летательных аппаратов: сб. науч.

тр. Нац. аэрокосм. ун-та им. Н.Е. Жуковского «ХАИ». – Вып. 3 (59). – Х., 2009. – С. 7 – 16.

Предложена методика расчета долговечности элементов конструк ции при случайном нагружении, которая позволяет установить зависи мость повреждения регулярных зон крыла от параметров типового про филя полета самолета. Выполнен анализ влияния высоты крейсерского полета, скорости набора высоты, скорости снижения, изменения веса самолета на долговечность регулярных зон крыла.

Ключевые слова: типовой полет, турбулентная атмосфера, долго вечность.

Ил. 4. Библиогр.: 11 назв.

Запропоновано методику розрахунку довговічності елементів конс трукції при випадковому навантаженні, яка дозволяє установити залеж ність пошкодження регулярних зон крила від параметрів типового профі лю польоту літака. Виконано аналіз впливу висоти крейсерського польо ту, швидкості набору висоти, швидкості зниження, зміни ваги літака на довговічність регулярних зон крила.

Іл. 4. Бібліогр.: 11 назв The design procedure of prediction structural life aircraft structure under random loading is offered. This procedure permits to establish dependence of wing regular zones damage versus standard airplane flying profile parame ters. Analysis of influence cruise height, climb rate, stall rate, quantitative air plane weight changes on the wing regular zones lifetime is done.

Fig. 4. Bibliogr.: 11 sources УДК 629.735.33.018. Рыженко А.И. Определение требуемого быстродействия устройств аварийного гашения флаттера свободнолетающих динамически подоб ных моделей самолетов / А.И. Рыженко, Т.А. Куць // Вопросы проектиро вания и производства конструкций летательных аппаратов: сб. науч. тр.

Нац. аэрокосм. ун-та им. Н.Е. Жуковского «ХАИ». – Вып. 3 (59). – Х., 2009. – С. 17 – 22.

Рассмотрена работа типового устройства аварийного гашения флаттера свободнолетающих динамически подобных моделей самоле тов. Проанализированы временные характеристики работы таких при способлений, которые дают возможность оценить их быстродействие и эффективность в предотвращении флаттера. Проведенный анализ по зволяет оценить целесообразность применения того или иного типа уст ройства, а также сопоставить эффективность его альтернативных вари антов.

Ключевые слова: флаттер, свободнолетающая динамически по добная модель, колебания, устройство аварийного гашения флаттера.

Ил. 3. Библиогр.: 3 назв.

Розглянуто роботу типового пристрою аварійного гасіння флатеру вільно літаючих динамічно подібних моделей. Проаналізовано часові ха рактеристики роботи таких пристроїв, які дають змогу оцінити їх швидко дію та ефективність запобігання флатеру. Проведений аналіз дозволяє оцінити доцільність використання того чи іншого типу пристрою, а також зіставити ефективність його альтернативних варіантів.

Іл. 3. Бібліогр.: 3 назви Operation of typical device for emergency flatter dampening of planes dynamically similar models of is considered. Time characteristics of operation of such devices which permit to estimate their speed and efficiency in preven tion flatter are analyzed. This analysis allows to estimate reasonability of ap plication this or other type of devices, and to compare efficiency of its alterna tive variants.

Fig. 3. Bibliogr.: 3 sources УДК 678.027.94:677.529. Ивановский В.С. Особенности проектирования и эксплуатации композитного баллона с пластиковым лейнером / В.С. Ивановский // Во просы проектирования и производства конструкций летательных аппа ратов: сб. науч. тр. Нац. аэрокосм. ун-та им. Н.Е. Жуковского «ХАИ». – Вып. 3 (59). – Х., 2009. – С. 23 – 25.

В работе представлены результаты испытаний, хранения и экс плуатации композитных баллонов с пластиковым лейнером. Рекомендо ваны пути обеспечения надежности и безопасной эксплуатации конст рукций.

Ключевые слова: лейнер, композитный баллон, давление, усадка.

Ил.1. Библиогр.: 3 назв.

У роботі представлено результати випробувань, зберігання й екс плуатації композитних балонів із пластиковим лейнером. Рекомендовано шляхи забезпечення надійності й безпечної експлуатації конструкцій.

Іл.1. Бібліогр.: 3 назви Results of testing, storage and maintenance of composite pressure vessels with plastic liner are shown in the paper. Ways for ensuring durability and safe maintenance of a structure are recommended.

Fig. 1. Bibliogr.: 3 sources УДК 629.735. Бойчук И.П. Сравнение механических моделей колебания лепест кового клапана / И.П. Бойчук, С.Н. Ларьков, В.Ю. Силевич // Вопросы проектирования и производства конструкций летательных аппаратов: сб.

науч. тр. Нац. аэрокосм. ун-та им. Н.Е. Жуковского «ХАИ». – Вып. 3 (59).

– Х., 2009. – С. 26 – 32.

В процессе опытной доводки клапана ПуВРД была получена ос циллограмма колебаний, на которой помимо основной частоты выяви лась устойчивая гармоника высокого порядка. Проведено численное ис следование трёх математических моделей процесса свободных колеба ний лепестка клапана. Выполнен анализ результатов и сделан вывод об адекватности их физическому оригиналу.

Ключевые слова: пульсирующий воздушно-реактивный двигатель, амплитудофазочастотные характеристики, осциллограмма колебаний.

Ил. 8. Библиогр.: 9 назв.

У процесі дослідного доведення клапана ПуПРД було отримано ос цилограму коливань, на якій крім основної частоти виявилася стійка гар моніка високого порядку. Проведено числове дослідження трьох мате матичних моделей процесу вільних коливань пелюстка клапана. Викона но аналіз результатів і зроблено висновок про адекватність їхньому фі зичному оригіналу.

Іл. 8. Бібліогр.: 9 назв Both high-order harmonics and reference frequency of oscillation were detected during experimental development of pulsejet engine valve. Numeri cal modeling of three mathematical models of valve blade free oscillation was conducted. Analysis of results was done and conclusion about its adequacy to physical object is found.

Fig. 8. Bibliogr.: 9 sources УДК 629.735. Фомичев П.А. Методика определения локальных упругопластиче ских напряжений и деформаций в условиях совместного действия на пряжений растяжения-сжатия и изгиба / П.А. Фомичев, А.С Третьяков // Вопросы проектирования и производства конструкций летательных ап паратов: сб. науч. тр. Нац. аэрокосм. ун-та им. Н.Е. Жуковского «ХАИ». – Вып. 3 (59). – Х., 2009. – С. 33 – 43.

Предложена методика определения локальных упругопластических напряжений и деформаций в условиях действия растяжения-сжатия и изгиба. В качестве зависимости между номинальными и упругопласти ческими напряжениями предложено обобщенное уравнение. Предложе на зависимость для определения обобщенного коэффициента концен трации напряжений, позволяющая учесть изменение коэффициента концентрации напряжений в зависимости от действующей нагрузки. Ус тановлено хорошее согласование величин напряжений и деформаций, полученных с использованием предложенной методики и метода конеч ных элементов.

Ключевые слова: упругопластические напряжения, коэффициент концентрации напряжений, деформация.

Ил. 5. Библиогр.: 3 назв.

Запропоновано методику визначення локальних пружно-пластичних напружень і деформацій в умовах дії розтягу-стиску та згину. Як залеж ності між номінальними та пружно-пластичними напруженнями запропо новано узагальнене рівняння. Запропоновано залежність для визначен ня узагальненого коефіцієнта концентрації напружень, яка дозволяє вра хувати зміну коефіцієнта концентрації напружень від діючого наванта ження. Встановлено добрий збіг значень напружень та деформацій, отриманих і застосуванням запропонованої методики та методу скінчен них елементів.

Іл. 5. Бібліогр.: 3 назви The method of determination local elastic-plastic stress and strains at conditions of tension-compression and bending is suggested. Generalized equation as dependence between nominal and elastic-plastic stress is worked out. Dependence for determination generalized stress concentration coefficient permitting to consider variable stress concentration coefficient on applied loading is offered. Good convergence between stress and strains ob tained by FEA and by implementation of suggested technique is reached.

Fig. 5. Bibliogr.: 3 sources УДК 629.735. Третьяков А.С. Циклические деформационные и усталостные харак теристики сплава Д16АТ при асимметричном мягком регулярном нагру жении /А.С. Третьяков, А.А. Черных // Вопросы проектирования и произ водства конструкций летательных аппаратов: сб. науч. тр. Нац. аэрокосм.

ун-та им. Н.Е. Жуковского «ХАИ». – Вып. 3 (59). – Х., 2009. – С. 44 – 52.

Статья посвящена экспериментальным исследованиям циклических деформационных и усталостных характеристик сплава Д16АТ при асим метричном мягком регулярном нагружении. Особое внимание уделено области сжимающих средних напряжений. Испытания проведены с из мерением деформации в рабочей зоне образцов. Это позволило по строить для сплава Д16АТ кроме зависимости долговечности от ампли туды напряжений также и зависимость средних значений амплитуд оста точных деформаций от амплитуды напряжений, рассеянной энергии от долговечности при различных средних напряжениях. Определены пара метры уравнений, аппроксимирующих указанные зависимости. Данные параметры необходимы для расчетов долговечности элементов конст рукций с концентраторами напряжений по локальному напряженно деформированному состоянию.

Ключевые слова: эксперимент, долговечность, усталость, рассеян ная энергия, напряжение, деформация.

Ил. 7. Табл. 1. Библиогр.: 4 назв.

Стаття присвячена експериментальним дослідженням циклічних де формаційних і втомних характеристик сплаву Д16АТ при асиметричному м’якому регулярному навантаженні. Особливу увагу приділено області стискаючих середніх напружень. Випробування виконано з вимірюван ням деформації в робочій зоні зразків. Це дозволило побудувати для сплаву Д16АТ окрім залежності довговічності від амплітуди напружень також і залежність середніх значень амплітуд залишкових деформацій від амплітуди напружень, розсіяної енергії від довговічності при різних середніх напруженнях. Визначено параметри рівнянь, що апроксимують зазначені залежності. Зазначені параметри необхідні для розрахунків довговічності елементів конструкцій з концентраторами напружень за ло кальним напружено-деформованим станом.

Іл. 7. Табл. 1. Бібліогр.: 4 назви Article is dedicated to experimental investigations of cyclic deformable and fatigue characteristics of D16AT alloy under asymmetric soft regular loading. Thorough attention is paid to the field of compressive average stress.


Tests were carried out with the strain measurement at the working area of specimens. This allowed building both dependences of D16AT alloy lifetime as function of stress amplitude and dependence of average residual strains amplitude on stress amplitude and dependence of dissipated energy on life time for various average stresses. Parameters of equations that approximate these dependences were obtained. Mentioned parameters are needed for the calculation lifetime of structural elements with stress concentrators by the lo cal stress-strain state.

Fig. 7. Table 1. Bibliogr.: 4 sources УДК 629.7.023. Карпов Я.С. Определение деформативных свойств конечно размерного объема композиционного материала с трансверсальным армированием / Я.С. Карпов, О.В. Ивановская, М. Жаркан (Mohammed R. Gharkan) // Вопросы проектирования и производства кон струкций летательных аппаратов: сб. науч. тр. Нац. аэрокосм. ун-та им. Н.Е. Жуковского «ХАИ». – Вып. 3 (59). – Х., 2009. – С. 53 – 66.

Обоснована и разработана теория осреднения свойств КМ с пере менной анизотропией по наперед заданному объему, что имеет боль шое значение для расчета конструкций дискретными методами, а также для сопоставления экспериментальных и теоретических результатов (измерение деформаций, например, тензорезисторами производится на базе датчика). За основу приняты модели плоских деформаций и пло ских напряжений, которые наиболее часто используются в механике КМ.

Ключевые слова: композиционный материал, трансверсальное ар мирование, деформативные свойства.

Ил.1. Библиогр.:2 назв.

Обґрунтовано й розроблено теорія осреднения властивостей КМ зі змінною анізотропією по наперед заданому об’єму, що має велике зна чення для розрахунку конструкцій дискретними методами, а також для порівняння експериментальних і теоретичних результатів (вимірювання деформацій, наприклад, тензорезисторами виконується на базі датчика).

За основу прийнято моделі плоских деформацій і плоских напружень, які найбільш часто використаються в механіці КМ.

Іл.1. Бібліогр.: 2 назви The theory of averaging properties of composites with variable anisot ropy through previously defined volume is grounded and worked out. This theory is very significant for FE structural analysis and comparison experi mental and theoretical results (for example, measuring strain by strain gages). Models of 2D strains and 2D strains (mostly used in composites me chanics) were assigned for analysis.

Fig. 1. Bibliogr.: 2 sources УДК 629. Цирюк А.А. Сравнительный анализ по массе воздушных аккумуля торов давления различных геометрических форм / А.А. Цирюк, К.А. Фро лова // Вопросы проектирования и производства конструкций летатель ных аппаратов: сб. науч. тр. Нац. аэрокосм. ун-та им. Н.Е. Жуковского «ХАИ». – Вып. 3 (59). – Х., 2009. – С. 67 – 72.

Проведены исследования массовых характеристик воздушных акку муляторов давления сферической, цилиндрической и торовой форм.

Анализ проводился при одинаковой массе хранящегося в ВАДах сжатого воздуха.

В результате проведенных исследований было установлено сле дующее: масса конструкции ВАДа не зависит от давления хранящегося в нем воздуха, что позволяет конструктору без ущерба для массы лета тельного аппарата изменять размеры ВАДа путем изменения давления в нем;

цилиндрический ВАД в среднем на 50% тяжелее сферического;

торовый баллон тяжелее сферического на 33%;

масса торового ВАДа в среднем на 10% меньше массы цилиндрического ВАДа.

Ключевые слова: воздушный аккумулятор давления, массовые ха рактеристики.

Ил. 6.

Виконано дослідження масових характеристик повітряних акумуля торів тиску сферичної, циліндричної та торової форм. Аналіз проводився при однаковій масі стиснутого повітря, яке зберігається в ПАТах.

У результаті проведених дослідів було встановлено таке: маса конс трукції ПАТа не залежить від тиску повітря, яке зберігається в ньому, що дозволяє конструктору без збитку для маси літального апарата змінюва ти розміри ПАТа шляхом змінення тиску в ньому;

циліндричний ПАТ у середньому на 50% важче сферичного;

торовий балон важче сферично го на 33%;

маса торового ПАТа у середньому на 10% меньше маси цилі ндричного ПАТа.

Іл. 6.

The mass characteristics of spherical, cylindrical and torus-shaped air pressure cell (APC) were determined. Analysis was conducted at the same mass of air compressed in a cell.

Result of the researches are following: weight of an APC doesn’t depend on air pressure stored inside that allows designer to change the size of APC without changing of the aircraft weight by means of variation pressure in a cell;

cylindrical APC is, generally, 50% heavier comparing with spherical one;

torus-shaped cell is 33% heavier than spherical one;

mass of a torus-shaped APC is 10% less than cylindrical one.

Fig. 6.

УДК 629.7. Гайдачук В.Е. Методика предэскизного проектирования панельных композитных конструкций летательных аппаратов с трубчатым заполни телем / В.Е. Гайдачук, А.В. Кондратьев, Е.В. Омельченко // Вопросы проектирования и производства конструкций летательных аппаратов: сб.

науч. тр. Нац. аэрокосм. ун-та им. Н.Е. Жуковского «ХАИ». – Вып. 3 (59).

– Х., 2009. – С. 73 – 84.

Разработана методика предэскизного проектирования панельных трехслойных композитных конструкций летательных аппаратов. В осно ву методики положена идея замены панели эквивалентными трехслой ными балками с последующим определением геометрических парамет ров обшивки и трубчатого заполнителя и эффективной по массе ориен тации трубок в панели.

Ключевые слова: композитная панель, трехслойные балки, трубча тый заполнитель, геометрические параметры, эффективность по массе.

Ил. 7. Библиогр.: 9 назв.

Розроблено методику предескізного проектування панельних три шарових композитних конструкцій літальних апаратів. В основу методики покладено ідею заміни панелі еквівалентними тришаровими балками з наступним визначенням геометричних параметрів обшивки і трубчастого заповнювача та ефективної за масою орієнтації трубок в панелі.


Ключові слова: композитна панель, тришарові балки, трубчастий заповнювач, геометричні параметри, ефективність за масою.

Іл. 7. Бібліогр.: 9 назв The method of concept design of aircraft paneled sandwich composite structures is worked out. The method is based on idea of replacing panel with equivalent sandwich beams and consequent determination geometrical pa rameters of skin and tubular filler and effective by mass orientation of tubes inside panel.

Fig. 7. Bibliogr.: 9 sources УДК 621.453.034.3:621.646. Кирьянчук А.Л. Анализ потерь в цилиндрических вихревых трактах при течении двух смешиваемых жидкостей / А.Л. Кирьянчук // Вопросы проектирования и производства конструкций летательных аппаратов: сб.

науч. тр. Нац. аэрокосм. ун-та им. Н.Е. Жуковского «ХАИ». – Вып. 3 (59).

– Х., 2009. – С. 85 – 88.

Применительно к проточным трактам с взаимно перекрещивающи мися каналами, как к устройствам по смешению жидкостей с различны ми реологическими свойствами рассмотрена задача по анализу энерге тических затрат при смешении в них двух разнородных жидкостей. В ре зультате теоретического анализа найдены безразмерные критерии, давшие возможность определить вид модифицированного уравнения Дарси–Вейсбаха. Полученное уравнение позволяет оценить энергетиче ские затраты, связанные с гидропотерями в асимметричных цилиндри ческих вихревых трактах при течении в них двух разнородных смеши ваемых жидкостей.

Ключевые слова: цилиндрический вихревой тракт, смешение жид костей, гидравлические потери.

Ил. 1. Библиогр.: 2 назв.

Стосовно проточних трактів з каналами, що взаємно перехрещу ються, як пристроїв по змішанню рідин з різними реологічними властиво стями розглянута задача по аналізу енергетичних витрат при змішанні в них двох різнорідних рідин. В результаті теоретичного аналізу знайдені безрозмірні критерії, що дали можливість визначити вид модифікованого рівняння Дарсі–Вейсбаха. Одержане рівняння дозволяє оцінити енерге тичні витрати, пов'язані з гидровлічними втратами в асиметричних цилі ндричних вихрових трактах при плині в них двох різнорідних рідин, що змішуються.

Іл. 1. Бібліогр.: 2 назви The problem of energy consumption analysis at mixing two different liq uids in flowing tracts with crossed channels as devices for mixing liquids hav ing different rheological properties. Dimensionless criteria permitting to define view of Darcy–Weisbach modified equation are found after theoretical analy sis. Found equation allows to estimate energy consumption related to hydrau lic losses in asymmetric cylindrical vortex tracts at flowing in it two different mixing liquids are is specified.

Fig. 1. Bibliogr.: 2 sources УДК 629. Аврамов К.В. Дискретные модели колебаний перекачиваемой жид кости в трубопроводах с газожидкостным демпфером / К.В. Аврамов, С.В. Филипковский, В.М. Федоров, В.А. Пирог // Вопросы проектирования и производства конструкций летательных аппаратов: сб. науч. тр. Нац.

аэрокосм. ун-та им. Н.Е. Жуковского «ХАИ». – Вып. 3 (59). – Х., 2009. – С. 89 – 96.

Предложена методика выбора параметров газожидкостного демп фера колебаний, основанная на определении первой собственной час тоты колебаний жидкости в трубопроводе по формулам для системы с одной степенью свободы. Даны примеры расчета ступенчатого и раз ветвлённого трубопроводов ракет.

Ключевые слова: трубопровод, коллектор, газожидкостный демп фер колебаний, первая собственная частота.

Ил.5. Табл.2. Библиогр.: 8 назв.

Запропоновано методику вибору параметрів газорідинного демп фера коливань, основану на визначенні першої власної частоти коли вань рідини в трубопроводі за формулами для системи з одним степе нем вільності. Подано приклади розрахунку східчастого та розгалуженого трубопроводів ракет.

Іл.5. Табл. 2. Бібліогр.: 8 назв The method of gaz-liquid damper parameters selection is suggested.

The method is based on determination of the first eigenfrequency of vibration according to one-degree- of freedom system. Examples of stepped and branched pipelines analysis of are presented.

Fig. 5. Tabl. 2. Bibliogr.: 8 sources УДК 620.378. Мачехин Ю.П. Применение импульсных лазеров малой мощности для поверхностной закалки сталей / Ю.П. Мачехин, О.В. Афанасьева, Н.А. Лалазарова, Е.Г. Попова // Вопросы проектирования и производства конструкций летательных аппаратов: сб. науч. тр. Нац. аэрокосм. ун-та им. Н.Е. Жуковского «ХАИ». – Вып. 3 (59). – Х., 2009. – С. 97 – 101.

Применение лазеров малой мощности в импульсном режиме для поверхностной закалки стали является перспективным. Работа посвяще на определению влияния длительности импульса на свойства упрочнён ного слоя для сталей различных марок.

Ключевые слова: импульсное лазерное излучение, лазерная закал ка стали, микротвёрдость.

Ил. 1. Табл. 1. Библиогр.: 5 назв.

Уживання лазерів малої потужності в імпульсному режимі для пове рхневого гартування сталі є перспективним. Роботу присвячено визна ченню впливу тривалості імпульсу на властивості зміцненого шару для сталей різних марок.

Іл. 1. Табл. 1. Бібліогр.: 5 назв The use of low-power lasers in impulse mode for steel surface hardening is perspective. The paper is devoted to the effect pulse time period on proper ties of hardened layers for various steels.

Fig. 1. Table 1. Bibliogr.: 5 sources.

УДК 620. Приймаков О.Г. Фізичне та математичне моделювання процесу утворення граничних мастильних плівок / О.Г. Приймаков, Р.М. Джус // Вопросы проектирования и производства конструкций летательных ап паратов: сб. науч. тр. Нац. аэрокосм. ун-та им. Н.Е. Жуковского «ХАИ». – Вып. 3 (59). – Х., 2009. – С. 102 – 108.

При граничному терті зниження коефіцієнту тертя і зносу повер хонь відбувається завдяки здатності мастильного матеріалу утворюва ти на поверхні міцні граничні шари адсорбційного або хімічного похо дження. Всі ці складні процеси оказують значний вплив на протікання тертя та зношування, а їх аналіз та розрахунок основних показників неможливі без адекватних моделей. Запропоновано математичну модель явища те плопереносу та внутрішнього енергетичного переносу в термічно напру женій трібосистемі при умові постійності сил зовнішнього навантаження, яка випливає із розгляду її фізичної моделі, для широкого спектру матері алів трібосистем.

Ключові слова: математична модель тепло-енергопереносу, грани чне тертя, граничні плівки, граничні шари.

Іл. 1. Бібліогр.: 8 назв При граничном трении снижение коэффициента трения и износа поверхностей происходит благодаря способности смазочного материала образовывать на поверхности прочные граничные слои адсорбционного или химического происхождения. Все эти сложные процессы оказывают большое влияние на протекание трения и изнашивания, а их анализ и расчет основных показателей невозможны без адекватных моделей.

Предложена математическая модель явления теплопереноса и внут реннего энергопереноса в термонагруженной трибосистеме при условии постоянства сил внешней нагрузки, которая вытекает из рассмотрения ее физической модели, для широкого спектра материалов трибосистем.

Ил. 1. Библиогр. 8 назв.

Reduction of friction coefficient and surfaces wear at friction occurs due to ability of lubricating material to form the durable boundary layers having adsorption or chemical origin. All these complex processes make great influence on friction and wear occurring, but their analysis and computa tion of basic indexes is impossible without adequate models. The mathemati cal model of the heat transfer and internal energy transfer is offered in ther mally loaded tribo-system at condition of external loading constancy, which follows from consideration of its physical model for the wide spectrum of tri bosystems materials.

Fig. 1. Bibliog. 8 sources УДК 517. Николаев А.Г. Метод определения оптимального управления на пряженно–деформированным состоянием составного тела при помощи стационарного температурного поля / А.Г. Николаев // Вопросы проекти рования и производства конструкций летательных аппаратов: сб. науч.

тр. Нац. аэрокосм. ун-та им. Н.Е. Жуковского «ХАИ». – Вып. 3 (59). – Х., 2009. – С. 109 – 120.

В работе предложен новый прямой метод построения решения за дач оптимального управления напряженно–деформированным состоя нием составного тела при помощи стационарного температурного поля, основанный на представлении вектора состояния системы и управляю щего воздействия в форме разложений по базисным решениям краевых задач для соответствующих эллиптических дифференциальных уравне ний. Метод может быть применен к многофазной упругой среде, границы фаз которой являются каноническими поверхностями. При удовлетворе нии граничных условий используется обобщенный метод Фурье (ОМФ).

Для определённости рассмотрено двухфазное тело в форме шара со сферической неоднородностью. Для решения поставленной проблемы впервые развит аппарат ОМФ на задачи термоупругости в сферических системах координат, начала которых сдвинуты друг относительно друга по оси симметрии.

Ключевые слова: оптимальное управление, составное тело, ста ционарное температурное поле, термоупругое напряженно деформированое состояние, обобщенный метод Фурье.

Библиогр.: 8 назв.

В роботі запропоновано новий метод визначення оптимального ке рування напружено-деформівним станом складеного тіла за допомогою стаціонарного температурного поля, який засновано на представленні вектора стану системи та керуючого впливу в формі розкладів за базис ними розв’язками крайових задач для відповідних еліптичних диферен ціальних рівнянь. Метод може бути застосований до багатофазного пру жного середовища, межі фаз якого є канонічними поверхнями. Для задо волення граничних умов використовується узагальнений метод Фур’є.

Для визначеності розглянуто двофазне тіло в формі кулі зі сферичною неоднорідністю. Для розв’язання поставленої проблеми вперше розви нено апарат узагальненого методу Фур’є на задачі термопружності в сферичних системах координат, початки яких зсунуті за віссю симетрії.

Бібліогр.: 8 назв In this paper the new method of construction of the optimal control prob lems solutions is proposed. It based on the representation of state vector and control action in the form of expansions by the basic solutions of the bound ary problems for appropriate elliptic differential equations. The method may be applied to multiphase elasticity medium, the boundaries of which are the canonical surfaces. The generalized Fourier’s method is applied for satisfac tion of boundary conditions. For definiteness the twophase solid in form of sphere with spherical nonhomogeneity is considered. For solution of formu lated problem for the first time the apparatus of the generalized Fourier’s method is developed on thermoelasticity problems in spherical coordinate systems with origins which are shifted one with respect to over.

Bibliogr.: 8 sources МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ Національний аерокосмічний університет ім. М.Є. Жуковського “Харківський авіаційний інститут” ПИТАННЯ ПРОЕКТУВАННЯ І ВИРОБНИЦТВА КОНСТРУКЦІЙ ЛІТАЛЬНИХ АПАРАТІВ 3(59) липень–вересень Національний аерокосмічний університет ім. М.Є. Жуковського “Харківський авіаційний інститут” Україна, 61070, Харків - 70, вул. Чкалова, _ ВОПРОСЫ ПРОЕКТИРОВАНИЯ И ПРОИЗВОДСТВА КОНСТРУКЦИЙ ЛЕТАТЕЛЬНЫХ АППАРАТОВ 3(59) июль – сентябрь Редактор О.В. Ивановская Компьютерная верстка И.М. Тараненко Оригинал-макет изготовлен на кафедре авиационного материаловедения Национального аэрокосмического университета им. Н.Е. Жуковского «Харьковский авиационный институт»

Подписано в печать 25.09. Формат 60х84 1/16 Бумага офс. №2. Офс. печать Усл. печ. л. 7,3. Уч.-изд. л. 8,2. Т. 200 экз.

_ Национальный аэрокосмический университет им. Н.Е. Ж уковского «Харьковский авиационный институт»

Украина, 61070, Харьков - 70, ул. Чкалова, _ Отпечатано в типографии АНТК им. О.К. Антонова Зак.



Pages:     | 1 | 2 ||
 





 
© 2013 www.libed.ru - «Бесплатная библиотека научно-практических конференций»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.