авторефераты диссертаций БЕСПЛАТНАЯ БИБЛИОТЕКА РОССИИ

КОНФЕРЕНЦИИ, КНИГИ, ПОСОБИЯ, НАУЧНЫЕ ИЗДАНИЯ

<< ГЛАВНАЯ
АГРОИНЖЕНЕРИЯ
АСТРОНОМИЯ
БЕЗОПАСНОСТЬ
БИОЛОГИЯ
ЗЕМЛЯ
ИНФОРМАТИКА
ИСКУССТВОВЕДЕНИЕ
ИСТОРИЯ
КУЛЬТУРОЛОГИЯ
МАШИНОСТРОЕНИЕ
МЕДИЦИНА
МЕТАЛЛУРГИЯ
МЕХАНИКА
ПЕДАГОГИКА
ПОЛИТИКА
ПРИБОРОСТРОЕНИЕ
ПРОДОВОЛЬСТВИЕ
ПСИХОЛОГИЯ
РАДИОТЕХНИКА
СЕЛЬСКОЕ ХОЗЯЙСТВО
СОЦИОЛОГИЯ
СТРОИТЕЛЬСТВО
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
ТРАНСПОРТ
ФАРМАЦЕВТИКА
ФИЗИКА
ФИЗИОЛОГИЯ
ФИЛОЛОГИЯ
ФИЛОСОФИЯ
ХИМИЯ
ЭКОНОМИКА
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА
ЭНЕРГЕТИКА
ЮРИСПРУДЕНЦИЯ
ЯЗЫКОЗНАНИЕ
РАЗНОЕ
КОНТАКТЫ


Pages:     | 1 |   ...   | 3 | 4 || 6 |

«В.В.Федоров Нейтронная физика Учебное пособие Санкт-Петербург 2004 Министерство образования и науки Российской Федерации ...»

-- [ Страница 5 ] --

Соответствующий верхний предел на величину электрического ди польного момента нейтрона (на уровне достоверности 90%), получен ный к 1989 г. в результате эксперимента, длившегося в течение почти 3-х десятилетий в ПИЯФ, таков (см. [23, 24]):

D 9, 7 · 1026 е·см (CL=90% ).

Последующие измерения в ИЛЛ в течение еще 10 лет [26] к 1999 г.

дали сравнительно небольшое улучшение результата:

D 6, 3 · 1026 е·см (CL=90% ).

Это одна из самых высоких точностей, достигнутых в мире к на стоящему времени. Если нейтрон представить в виде шара размером R 1013 см, то D/R 6, 3 · 1013. Такая доля от радиуса Земли составляет 4 мкм!

Абсолютная ошибка измерения ЭДМ, характеризующая чувстви тельность метода, определяется (см., например, [19, 24, 25]), (D) (5.17) E N где E — величина электрического поля, приложенного к нейтрону, — среднее время пребывания нейтрона в этом поле. Величина E ха рактеризует экспериментально наблюдаемый эффект, например, изме нение скорости счета нейтронов в детекторе при изменении направ ления электрического поля или спина нейтрона. N — полное чис ло накопленных событий. Возможность увеличения N определяется —226— светосилой установки. В методе УХН величина поля E составляет 10–15 кВ/см. Эта величина ограничена свойствами изолирующих ма териалов. Существует два варианта установки (см. [18, 19, 23]): на копительный ( = 70 с) и пролетный ( = 5 с). Величины E для них соответственно равны 75 и 1050 кВ с/см. Последние результаты, [23, 24] и [25, 26], получены в накопительных вариантах.

Заметим, что дальнейшее увеличение точности на этих установках путем простого увеличения статистики (числа N ) невозможно как из за недостаточной интенсивности потоков УХН (см. ниже), так и из-за возникновения на таком уровне чувствительности неконтролируемых систематических погрешностей, связанных, например, с токами утеч ки, с нестабильностью электрических полей, магнитной обстановкой в зале реактора и др., поэтому требуется либо существенная модерниза ция, либо создание новых установок и методов с привлечением новых физических идей, технологий и материалов для увеличения чувстви тельности к малым эффектам от ЭДМ нейтрона.

Проведем несколько грубых размерных оценок. Если считать, что в формировании ЭДМ участвуют слабые взаимодействия, то ЭДМ дол жен быть пропорционален слабой константе G, которая равна h G = 105 = 1052, mp c pc то есть можно принять D 105pc · e 105N 1019 e·см Поскольку распады K 0-мезонов обусловлены слабым взаимодействи ем, а нарушение CP -инвариантности (и, соответственно, T -инвариант ности) на уровне 103, то можно, например, дать следующую оценку:

D 103 · 1019 1022 e·см.

Однако в настоящее время экспериментальные данные говорят, что d 1025 см. К наименьшей оценке приводит гипотеза Вольфенштей на, согласно которой нарушение T -инвариантности (а точнее CP -) вы зывается особым сверхслабым взаимодействием, которое приводит к малой примеси 103 волновой функции K1 к K2. Тогда энергию 0 —227— этого взаимодействия H можно оценить из величины этой примеси.

Действительно, H =, mK1 mK 0 следовательно, H = (mK1 mK2 ) 103 · m 108 эВ.

0 Тогда (поскольку для появления ЭДМ должны смешаться состоя ния с противоположной четностью) для нуклона можно написать:

H e · cp 1017 · 1014 1031 e·см, D E E здесь E E0 mc2 109 эВ, E масса ближайшего возбужденного состояния нуклона со спином 1/2 и противоположной четностью (это есть так называемый S 11-резонанс, и его масса 1535 МэВ, то есть отличается от массы нуклона на величину порядка самой массы).

Добавочное, зависящее от спина взаимодействие ЭДМ с электриче ским полем V d = D(E) может приводить к следующим эффектам, которые, в принципе, можно наблюдать и, тем самым, судить о нали чии или отсутствии ЭДМ.

1. Сдвиг атомных уровней.

2. Добавочное рассеяние в кулоновском поле (в веществе).

3. Прецессия спина в электрическом поле.

В связи с этим нужно помнить про еще два вида взаимодействия нейтрона с электрическим полем, которые не нарушают ни P -, ни T -, ни, соответственно, CP -инвариантности. Это — швингеровское и фол диевское взаимодействия, которые могут имитировать ЭДМ, т.е. при водить к ложным эффектам при его измерениях, поэтому очень важ ным является умение исключать эти ложные эффекты, а для этой цели необходимо хорошо понимать свойства всех электромагнитных взаимодействий нейтрона.

—228— 5.2.1 Основные идеи магниторезонансного метода Рамзея для измерения ЭДМ Метод основан на измерении изменения частоты прецессии нейтрона (резонансной частоты) в электрическом поле. В магнитном поле ней трон имеет два уровня энергии E± = ±B0, расстояние между ними и есть частота прецессии. Если поляризованный в каком-либо направ лении нейтрон попадает в магнитное поле, то его магнитный момент начинает прецессировать с частотой 0 = 2B/ вокруг направления h B 0 (см. рис. 5.4).

Рис. 5.4. Прецессия магнит ного момента нейтрона вокруг магнитного поля B 0, направ ленного вдоль оси z с угло вой скоростью 0. Если еще приложить вращающееся с той же угловой скоростью, т.е вме сте с моментом, магнитное поле B 1, то магнитный момент нач нет прецессировать относитель но направления B Если теперь приложить поле B 1, направленное в плоскости, пер пендикулярной B 0, и вращающееся с частотой в этой плоскости (на самом деле любое переменное поле вида B1 cos t можно разложить на два вращающихся в противоположных направлениях), то в системе, вращающейся с частотой, при = 0 для нейтрона это опять будет постоянное поле, и он начнет прецессировать уже вокруг B1 с часто той 1 = 2B1 / — это и есть резонансный переворот спина. Причем, h если, например, в начальный момент спин нейтрона был направлен по B 0 (ось z), то вероятность найти спин в том же направлении в момент времени будет равна 1 t W (+) = P0 cos2 = P0 (1 + cos 1t), 2 а вероятность найти спин против B (т.е. вероятность переворота) 1 t W (+) = P0 sin2 = P0 (1 cos 1 t).

2 —229— Другими же словами, происходит квантовый переход между состо яниями, расстояние между которыми E = 2B0, под действием гар монического возмущения. Этот переход имеет максимальную вероят ность при резонансе, т.е. когда частота возмущающего потенциала сов падает с разностью энергий уровней, деленной на постоянную Планка:

= E/ = 2B0 /.

h h Если теперь включить электрическое поле, то расстояние между уровнями будет зависеть от взаимной ориентации электрического и магнитного полей. Измеряя резонансную частоту перехода в случаях, когда электрическое поле параллельно магнитному и когда поля ан типараллельны, по разности этих частот можно найти величину элек трического дипольного момента нейтрона (см. рис. 5.5).

Рис. 5.5. Схема уровней для нейтрона в магнитном B 0 и электриче ском E полях для двух случаев, когда поля параллельны и антипа раллельны. Если ЭДМ нейтрона отличен от нуля, расстояние между уровнями в этих случаях будет разным, что можно обнаружить экспе риментально по изменению резонансной частоты при реверсе электри ческого поля Из разности частот получим величину ЭДМ нейтрона h( ) D=. (5.18) 4E 5.2.2 Схема спектрометра Рамзея Ниже на рис 5.6 приведена типичная схема магниторезонансного спек трометра Рамзея для измерения ЭДМ нейтрона (пролетный вариант —230— установки), см. [19]. Установка, которая использовалась в эксперимен тах ПИЯФ [19, 23], несколько отличалась от этой. Главное отличие в том, что она состояла из двух камер хранения (пролета) УХН с про тивоположными электрическими полями для исключения ложных эф фектов, связанных с непараллельностью электрических и магнитных полей. В настоящее время в ПИЯФ создается более чувствительная шестикамерная установка.

Рис. 5.6. Схема метода раздельных осциллирующих полей (спектро метр Рамзея) для измерения ЭДМ нейтрона. Р — поляризатор (напри мер, намагниченное зеркало), А — точно такое же зеркало, анализатор поляризации, D — детектор Пучок неполяризованных нейтронов, выведенный из реактора, на пример при помощи нейтроновода, падает на зеркало-поляризатор.

Отраженный зеркалом поляризованный пучок направляется в спек трометр. В первой катушке (синхронизаторе) создается вращающееся с угловой частотой магнитное поле. В ней при = 0 для нейтро нов определенной энергии (зависящей от длины катушки) происходит поворот спина нейтрона в плоскость, перпендикулярную направлению постоянного магнитного поля (величина его B0 = 0, 028 Гс, частота прецессии спина нейтрона в таком поле равна 0 = 0/2= 83 Гц).

После этой катушки спин нейтрона оказывается в плоскости (x, y) под некоторым углом к оси x. Тем самым задается начальная фаза прецес сии. Далее происходит свободная прецессия спина. Если электрическое поле отсутствует, то прецессия происходит с угловой скоростью 0, и с этой же скоростью вращаются магнитные поля в катушках, т.е. угол —231— между спином и направлением полей в катушках сохраняется. И в за висимости от сдвига фаз в катушках детектор D будет регистриро вать либо нулевую интенсивность в случае = 0 (при этом угол между спином нейтрона и вращающимися полями как первой, так и второй катушек равен /2, поэтому во второй катушке спин нейтрона еще раз повернется на /2 в том же направлении, что и в первой катушке, в результате будет направлен против оси z, так что весь пучок пройдет сквозь зеркало-анализатор, на детектор же ничего не отразится), ли бо максимальную при = (в этом случае поле во второй катушке направлено против поля первой катушки, и спин нейтрона во второй катушке будет вращаться в противоположную сторону, в результате он вернется в прежнее положение параллельно оси z, и пучок полностью отразится от зеркала и попадет на детектор), при = ±/2 детектор зарегистрирует половинную интенсивность, поскольку в этом случае угол между направлением спина и полем второй катушки будет ра вен 0, поэтому спин останется в плоскости (x, y), и вероятности найти спин по и против оси z будут одинаковы, поэтому половина нейтронов пройдет сквозь зеркало, а вторая попадет на детектор.

Когда частота прецессии не совпадет с частотой вращения поля, то во второй катушке и фиксируется рассогласование между этими частотами.

Зависимость усредненной по скоростям нейтронов скорости счета детектора (числа событий, зарегистрированных детектором за некото рое время t ) от рассогласования частот 0 приведена на рис. 5.7.

При усреднении по спектру скоростей нейтронов когерентное сло жение кривых обеспечивается в точке резонанса. Если распределение времен пролета (зависящее от скорости нейтронов) экспоненциальное, то кривая будет лоренцовская, как изображено на рис. 5.7.

Рабочая точка находится на пересечении кривых с фазовыми сдви гами = ±90 (рис. 5.7), она и определяет резонансную частоту. В этой точке производная скорости счета по частоте максимальна, т.е.

максимально изменение скорости счета при изменении частоты рассо гласования (например, за счет реверса электрического поля).

—232— Рис. 5.7. Резонансные кривые зависимости скорости счета в детек торе от частоты рассогласования при различном сдвиге фаз полей в катушках. Ширины кривых определяются средним временем пролета нейтронов через установку 1/ Осуществляя реверс электрического поля по отношению к магнит ному, по изменению скорости счета детектора можно определить сдвиг резонансной частоты:

N N = N/ и, используя (5.18), ЭДМ нейтрона:

2 N N h D= ·.

4E N/ Величину производной скорости счета по частоте N/ можно оце нить, используя аппроксимацию резонансной кривой треугольником (см. рис. 5.8):

—233— Рис. 5.8. Аппроксимация резонансной кривой треугольником N N = N.

Ошибка измерения ЭДМ (D) равна:

2 2(N ) h (N ) h h.

(D) = · · (5.19) 4E N/ E N E N Здесь мы использовали, что (N ) = N. Таким образом, чтобы умень шить ошибку, нужно максимально увеличить величину E N. При менение УХН (ПИЯФ, ИЛЛ) существенно увеличивает время пре бывания нейтрона в электрическом поле. Например, если в пролет ном методе для тепловых нейтронов v 105 см/с и размер установки L 100 см, то 103 с, для УХН же при скоростях v 5 м/с по лучаем 0,2 с, т.е. чувствительность (при тех же интенсивностях и электрических полях) для пролетного метода будет в 200 раз выше. С другой стороны, это означает, что по интенсивности можно проиграть более 4 порядков, сохранив ту же чувствительность.

В накопительном варианте установки используется возможность хранения УХН в полости. Время удержания в камере при этом может достигать 100 с, а соответствующая ширина резонансной линии — 0,009 Гц. Поле в камерах для УХН достигает 10 15 кВ/см. Ско рость счета поляризованных УХН в таких установках на реакторах в ПИЯФ и ИЛЛ имеет порядок 100–140 н/с.

Оценим время, необходимое для набора статистики на такой уста новке, чтобы получить ошибку (D) 1025 e·см. Необходимое для —234— этой цели число событий определится из (5.19):

h 2 · 104, N E (D) т.е. N 4·108. Здесь мы использовали численное значение постоянной Планка h = 6, 6 · 1016 эВ·с. Подставляя приведенные выше скорости счета, получаем необходимое время T измерения ЭДМ нейтрона с ука занной точностью:

T (3 4) · 106 с 36 50 сут.

Таким образом, чувствительность данного метода приблизительно рав на (67)·1025 e·см/сут. При такой чувствительности, чтобы получить ограничение на ЭДМ на уровне (D) 1026 e·см, необходимо более 10 лет непрерывных измерений. Поэтому для того, чтобы понизить существующее ограничение на ЭДМ нейтрона нужны новые идеи, но вые методы и новые, гораздо более интенсивные, источники холодных и ультрахолодных нейтронов.

В следующей главе мы подробнее обсудим одну из таких возможно стей. Оказывается, при дифракции холодных нейтронов в кристалле, в котором отсутствует центр симметрии, на нейтрон могут действо вать электрические поля, которые на 4–5 порядков превосходят поля, используемые при поисках ЭДМ нейтрона магниторезонансным мето дом. Наличие таких полей, а также интенсивных источников холодных нейтронов позволяют, в принципе, новому дифракционному методу по иска ЭДМ нейтрона превзойти по чувствительности метод УХН.

Литература [1] Lders G. Proof of the T CP theorem. Kgl. Dan. Vid. Sels. Mat. u Fys. Medd., 28 (1954) No. 5;

Ann. Phys., 2 (1957) 1–15.

[2] Pauli W. Niels Bohr and the developement of physics. – Pergamon, New-York, 1955, chapt. 4 (Перевод в кн.: Нильс Бор и развитие физики. – М.: ИЛ, 1958).

[3] Ландау Л.Д. О законах сохранения при слабых взаимодейст виях. ЖЭТФ, 32 (1957) 405–407;

Nucl. Phys., 3 (1957) 127–131.

[4] Lee T., Yang C. Question of parity conservation in weak interactions.

Phys. Rev., 104 (1956) 254–258.

[5] Wu C.S., Ambler E., Hayward R., Hoppes D., Hudson R.

Experimental test of parity conservation in beta-decay. Phys. Rev., 105 (1957) 1413–1415;

Further experiments on -decay of polarized nuclei. Phys. Rev., 106 (1957) 1361–1363.

[6] Christenson J.H., Cronin J.W., Fitch V.L., Turlay R. Evidence for the 2 decay of the K2 meson. Phys. Rev. Lett., (1964) 138–140.

[7] Abe K. et al. (Belle Collaboration). Observation of large CP violation and evidence for direct CP violation in B 0 + decays.

Phys. Rev. Lett., 93 (2004) 021601-1–021601-5.

[8] Aubert B. et al. (The BaBar Collaboration). Observation of direct CP violation in B 0 K + decays. http://www.arxiv.org/abs/ hep-ex/0407057, 30 Jul 2004;

Direct CP violating asymmetry in B 0 K + decays. Phys. Rev. Lett., 93 (2004) 131801-1–131801-7.

—236— [9] Ramsey N.F. Time reversal, charge conjugation, magnetic pole conjugation, and parity. Phys. Rev., 109 (1958) 225–226.

[10] Ramsey N.F. Molecular beams. – Oxford, Clarendon Press, 1956;

Smith I., Purcell E., Ramsey N. Experimental limit to the EDM of the neutron. Phys. Rev., 108 (1957) 120–122.

[11] Ансельм А.А. CP -нарушение в калибровочных теориях. Ма териалы ХIII Зимней школы ЛИЯФ (Физика высоких энергий).

Л-д, 1978, с. 42–83.

[12] Ellis J. Theory of the neutron electric dipole moment. Nucl. Instr.

and Meth., A 284 (1989) 33–39.

[13] Barr S.M., Marciano W. In: CP violation, ed. C. Jarlskog, World Scientic, Singapore, 1989.

[14] Barr S.M. A review of CP violation in atoms. Int. J. Mod. Phys., A 8 (1993) 209–236.

[15] Bunakov V.E. Fundamental symmetry breaking in nuclear reaction.

ЭЧАЯ, 26 (1995) 285–361.

[16] Khriplovich I.B., Lamoreaux S.K. CP violation without strangeness.

The electric dipole moments of particles, atoms and molecules. – Springer-Verlag, 1996.

[17] Шапиро Ф.Л. Электрические дипольные моменты элементарных частиц. Материалы III Зимней школы ФТИ, ч. 2. Л-д, 1968, с. 14–38;

УФН, 95 (1968) 145–158.

[18] Порсев Г.Д., Серебров А.П. Современное состояние экспери ментов по поиску электрического дипольного момента нейтрона с помощью ультрахолодных нейтронов. Материалы IХ Зимней школы ЛИЯФ, ч. 3. Л-д, 1974, с. 270–287.

[19] Серебров А.П. ЭДМ нейтрона и ультрахолодные нейтроны.

Материалы ХIV Зимней школы ЛИЯФ (Физика атомного ядра).

Л-д, 1979, с. 3–27.

—237— [20] Golub R., Pendlebury G.M. The electric dipole moment of the neutron. Contemp. Phys., 13 (1972) 519–558.

[21] Ramsey N.F. Electric-dipole moments of elementary particles.

Rep. Prog. Phys., 45 (1982) 95–113.

[22] Golub R., Lamoreaux S.K. Neutron electric-dipole moment, ultra cold neutrons and polarized 3 He. Phys. Rep., 237 (1994) 1–62.

[23] Lobashev V.M., Serebrov A.P. An experimental search for the neutron electric dipole moment: results and prospects of rene ment. J. Physique Colloq., 45 (1984) C3-11–C3-12;

Алтарев И.С., Борисов Ю.В., Боровикова Н.В., Брандин А.Б., Егоров А.И., Иванов С.Н., Коломенский Э.А., Ласаков М.С., Лобашев В.М., Пирожков А.Н., Серебров А.П., Соболев Ю.В., Тальдаев Р.Р., Шульгина Е.В. Универсальный жидководород ный источник поляризованных холодных и ультрахолодных ней тронов в реакторе ВВР-М ЛИЯФ. Письма в ЖЭТФ, 44 (1986) 269–272;

Поиск электрического дипольного момента нейтрона.

Письма в ЖЭТФ, 44 (1986) 360–363;

Серебров А.П. Ультрахолодные нейтроны и их применение в физическом эксперименте. Автореферат дисс. докт. физ.-мат.

наук. Л-д, 1989;

Altarev I.S., Borisov Yu.V., Borovikova N.V., Ivanov S.N., Kolo menskii E.A., Lasakov M.S., Lobashev V.M., Nazarenko V.A., Pirozhkov A.N., Serebrov A.P., Sobolev Yu.V., Shul’gina E.V., Yegorov A.I. Status of experimental search for electric dipole moment of neutron. LNPI Research Report 1988–1989. Leningrad, 1990, p. 6–7;

New measurement of the electric dipole moment of the neutron. Phys. Lett., B 276 (1992) 242–246.

[24] Алтарев И.С., Борисов Ю.В., Боровикова Н.В., Егоров А.И., Иванов С.Н., Коломенский Э.А., Ласаков М.С., Лобашев В.М., Назаренко В.А., Пирожков А.Н., Серебров А.П., Соболев Ю.В., Шульгина Е.В. Поиск электрического дипольного момента нейтрона. ЯФ, 59 (1996) 1204–1224.

—238— [25] Thompson D. The search for the electric dipole moment of the neutron at the ILL. Nucl. Instr. and Meth., A 284 (1989) 40–42;

Smith K.F., Crampin N., Pendlebury J.M., Richardson D.J., Shiers D., Green K., Kilvington A.I., Moir J., Prosper H.B., Thomson D., Ramsey N.F., Heckel B.R., Lamoreaux S.K., Ageron P., Mampe W., Steyerl A. A search for the electric dipole moment of the neutron. Phys. Lett., B 234 (1990) 191–196.

[26] Harris P.G., Baker C.A., Green K., Iaydjiev P., Ivanov S., May D.J.R., Pendlebury J.M., Shiers D., Smith K.F., Van der Grin ten M., Geltenbort P. New experimental limit on the electric dipole moment of the neutron. Phys. Rev. Lett., 82 (1999) 904–907.

[27] Weinberg S. Gauge of CP nonconservation. Phys. Rev. Lett., (1976) 657–661.

[28] Anselm A.A., Djakonov D.I. On Weinberg’s model of CP violation in gauge theories. Nucl. Phys., B 145 (1978) 271–284.

[29] Зельдович Я.Б. Хранение холодных нейтронов. ЖЭТФ, (1959) 1952–1953.

Глава Нейтронная оптика и динамическая дифракция нейтронов в нецентросимметричных кристаллах 6.1 Введение В этой главе мы рассмотрим основы динамической дифракции нейтро нов в совершенных кристаллах и некоторые применения дифракцион ных эффектов в физических экспериментах, а также подробно обсудим особенности дифракции и оптики нейтронов в нецентросимметричных кристаллах. Недавно обнаруженные новые дифракционные и нейтро нооптические эффекты в таких кристаллах, см. [1]–[3], дают надежду на улучшение чувствительности предложенного [4, 5] дифракционного метода измерения ЭДМ нейтрона по сравнению с методом УХН. Для такой надежды имеется несколько оснований.

1. В работах группы ученых ПИЯФ [4]—[8], см. также [9], было пока зано и экспериментально доказано наличие сильного внутрикри сталлического поля Eg 105 кВ/см, действующего на нейтрон в течение всего времени прохождения его через достаточно толстый (с толщиной вплоть до L = 30 см [9]) нецентросимметричный кри сталл. Предложено использовать такие поля для измерения ЭДМ нейтрона. Похожая идея о том, что использование внутрикристал лических полей (если бы они существовали) для измерения ЭДМ нейтрона при дифракции по Лауэ (см. ниже) могло бы увеличить —240— чувствительность, насколько нам известно, была впервые выска зана Голубом и Пендлебери [10] в 1972 году, однако вопрос о том, в каких кристаллах возможно наличие таких полей и существуют ли такие кристаллы вообще, в этой работе не ставился.

На важность учета нецентросимметричности кристалла впер вые было обращено внимание в монографии Абова, Гулько и Круп чицкого [11] еще в 1966 г. В этой работе авторы первыми ука зали на возможность интерференции ядерной и электромагнит ной (швингеровской) структурных амплитуд в нецентросиммет ричных непоглощающих кристаллах и предложили использовать швингеровское рассеяние для изучения структур, не обладающих центральной симметрией. До этого считалось, что электромагнит ная амплитуда, поскольку она является чисто мнимой, может ин терферировать только с мнимой частью ядерной амплитуды, то есть только в случае наличия поглощения в кристалле. Шалл в 1963 г. использовал такую интерференцию для наблюдения швин геровского рассеяния при дифракционном отражении от поглоща ющего кристалла ванадия [12].

В работе Форте [13] (1983 г.) теоретически проанализирована связанная с интерференцией ядерной и электромагнитной струк турных амплитуд рассеяния возможность поиска ЭДМ нейтрона по вращению спина при прохождении через нецентросимметрич ный кристалл в направлении, близком к брэгговскому, в симмет ричной схеме дифракции по Брэггу. Дана следующая оценка уг ла поворота спина за счет ЭДМ нейтрона для плоскостей (210) и (211) кварца: EDM 0, 7 106 рад для кристалла толщиной в 1 см и для D = 1025 см. Более грубая оценка ( 1 рад/см) приведена для угла поворота за счет спин-орбитального взаимо действия.

Аналогичная, но более детальная теория эффектов вращения спина и спинового дихроизма при динамической дифракции ней тронов в нецентросимметричных кристаллах дана Барышевским и Черепицей [14] (1985 г.). В работе [15] тех же авторов обсужда ется возможность поиска ЭДМ нейтрона по повороту спина при —241— дифракции по Лауэ в нецентросимметричном поглощающем кри сталле, причем вращение спина в этом случае обусловлено нали чием поглощения в кристалле. В этих работах также оцениваются величины углов поворота спина за счет спин-орбитального взаи модействия и ЭДМ нейтрона для плоскости (211) карбида воль фрама (WC). В частности, для угла поворота за счет ЭДМ (для D = 1025 см) в WC получается [15] EDM 2 106 рад/см.

В 1989 г. Форте и Цаен [16] сообщили об экспериментальном наблюдении вращения спина нейтрона за счет спин-орбитального (швингеровского) взаимодействия в нецентросимметричном кри сталле кварца при брэгговской дифракции вблизи брэгговских направлений (при точном выполнении условия Брэгга эффект в этом случае исчезает), хотя сравнить рассчитанный и изме ренный эффекты авторы затруднились (экспериментальный эф фект оказался в несколько раз меньше рассчитанного) в силу, по видимому, недостаточно высокого совершенства кристалла.

В 1988–1989 гг. нами было показано [6]—[8], что разность фаз ядерной и электромагнитной структурных амплитуд приводит к тому, что на нейтрон, движущийся в нецентросимметричном мо нокристалле, действует постоянное электрическое поле, величи на которого зависит от направления распространения нейтрона по отношению к кристаллографическим плоскостям и достигает максимума при точном выполнении условий Брэгга. Основываясь на такой картине, оказалось возможным предсказать и достаточ но просто описать ряд новых эффектов в динамической дифрак ции нейтронов по Лауэ, таких, как смещение фазы маятниковой картины при перевороте спина нейтрона [7, 8], изменение кон траста маятниковой картины вследствие вращения спина в этих полях [5, 17], вращение спина нейтрона в прозрачном, т.е. непо глощающем, в отличие от [14], кристалле, а также деполяризацию нейтронного пучка [18].

В 1988 году нами по сдвигу маятниковой фазы при перевороте спина нейтрона при лауэвской дифракции поляризованных ней тронов (при точном выполнении условия Брэгга) было впервые —242— измерено поле Eg [7, 8] для плоскости 1120 кристалла -кварца.

Экспериментальная величина этого поля совпала с расчетной и оказалась равной E1120 = (2, 10 ± 0, 12) 108 В/см.

2. Важной особенностью дифракции по Лауэ (на прохождение) яв ляется возможность существенного увеличения времени пребыва ния нейтрона в электрическом поле кристалла путем перехода к углам Брэгга, близким к /2, поскольку при дифракции нейтрон в среднем движется вдоль кристаллографических плоскостей. Эта компонента скорости v, определяемая углом Брэгга, может быть существенно уменьшена (по крайней мере, на порядок) по сравне нию с полной скоростью нейтрона. На это впервые было обращено внимание в работах [4, 5]. По этой причине, несмотря на то, что время прохождения нейтрона через кристалл существенно меньше времени удержания УХН в установке, величины E, определяю щие физически наблюдаемый эффект, для сравниваемых методов (при углах Брэгга, достаточно близких к /2) оказываются одно го порядка. Заметим, что эти величины в случаях, рассмотрен ных Форте [13], Барышевским и Черепицей [15], приблизительно на порядок меньше и не могут быть увеличены за счет време ни прохождения нейтрона через кристалл в первом случае из-за брэгговской схемы дифракции (на отражение), во втором — из-за поглощения в кристалле.

3. В дифракционных экспериментах имеется возможность получе ния достаточно большой светосилы [4, 5, 19]. По скорости набора статистики данный метод может, в принципе, более чем на поря док превзойти метод УХН.

4. Имеется также несколько возможностей исключения ложного эф фекта от швингеровского взаимодействия нейтрона.

5. Сравнительная простота и компактность установки.

Сравнительные характеристики накопительного варианта метода УХН, использовавшегося для поиска ЭДМ нейтрона в ИЛЛ, и пред лагаемого дифракционного метода приведены в таблице 6.1.

—243— Таблица 6.1. Расчетные характеристики дифракционного метода ос нованы на результатах тестовых экспериментов, проведенных на ре акторах ВВР-М (ПИЯФ, Гатчина) и HFR (ИЛЛ, Гренобль). Данные пересчитаны для наиболее интенсивного пучка PF1B холодных ней тронов реактора ИЛЛ (гораздо более интенсивный пучок планируется получить на реакторе ПИК в Гатчине, который находится сейчас в за вершающей стадии строительства). Размер кристалла: (3, 5 14 25) см3. Используется плоскость (1121) -кварца ( =4,4). Угол Брэгга A B = 86 (B /2 1/15) Метод УХН Дифракция холодных (накопит. вар.) нейтронов 2,2 E, кВ/см 4,, с 70 (v =5 – 6 м/с) 0,7 10 (v = 50 м/с) E, кВ·с/см 585 N, нейтрон/с 60 6 · (D) e·см/сут. 6 · Физика явлений, лежащих в основе метода, следующая. Из динами ческой теории дифракции (см., например, [20]–[23]) следует, что рас пространение нейтрона в кристалле в направлениях, близких к брэг говским, можно описать двумя типами блоховских волн: (1) и (2), которые формируются в результате взаимодействия нейтрона с пе риодическим ядерным потенциалом системы кристаллографических плоскостей. При этом дифрагирующие нейтроны, распространяясь в среднем вдоль плоскостей, для состояний (1) и (2) оказываются лока лизованными на "ядерных" плоскостях и между ними, соответствен но (здесь мы понимаем под "ядерными" плоскостями положения мак симумов ядерного потенциала). В нецентросимметричных кристаллах для некоторых систем кристаллографических плоскостей положения максимумов электрического потенциала могут быть смещены относи тельно максимумов ядерного потенциала. Поэтому нейтроны в состо яниях (1) и (2) оказываются в сильных ( 105 кВ/см) межплоскост ных электрических полях противоположного знака:

(1) |E| (1) = (2) |E| (2) E g.

—244— Швингеровское взаимодействие магнитного момента нейтрона с этими полями приводит к таким явлениям, как спиновая зависимость фа зы дифракционной маятниковой картины, вращение спина нейтрона и деполяризация нейтронного пучка в прозрачных немагнитных кри сталлах. Взаимодействие ЭДМ приводит к добавочным эффектам, ко торые можно наблюдать и по ним судить о величине ЭДМ нейтро на. Напомним, что в эксперименте Шалла и Натанса [24] по поиску ЭДМ (1967 г.) также используются внутрикристаллические поля при брэгговском отражении от центросимметричного кристалла CdS. В этом случае также максимумы ядерного потенциала сдвинуты относи тельно максимумов электрического, но это происходит из-за наличия поглощения в Cd за счет интерференции электромагнитной и мнимой части ядерной амплитуды. Эффективная же длина пути нейтрона в кристалле при этом определяется глубиной проникновения в кристалл, т.е. ядерными амплитудами, и составляет 7 · 102 см. Скорости ней тронов в этом случае 3, 6 · 105 см/с и, даже если считать E кВ/см, величина E 0, 2 кВ с/см. Верхняя граница ЭДМ нейтрона, полученная в этом эксперименте, D 5 · 1022 е·см.

В работе Александрова, Балагурова и др. [25] (1969 г.) предлага ется возможность увеличения чувствительности такого рода опытов (измерение амплитуды (n, e)-рассеяния) путем изготовления кристал ла из смеси изотопов с амплитудами рассеяния разных знаков: на пример, из смеси изотопов вольфрама, обогащенной изотопом 186W, который обладает отрицательной длиной рассеяния, для уменьшения вещественной части амплитуды рассеяния, по сравнению с мнимой ча стью. Предлагалось также использовать такой кристалл для опытов по поиску ЭДМ при динамической дифракции нейтронов (Алексан дров, 1979 г. [25, 26]). Однако величина эффекта в этих случаях все равно ограничивается величиной поля, которая имеет тот же порядок, и длиной поглощения, которая для вольфрама, хотя и в 150 раз больше, чем для кадмия, тем не менее позволяет достичь всего лишь E 30 кВ с/см. При этом само наблюдение дифракции (а тем более, динамической) становится проблематичным в силу пропорционально го уменьшения дифракционной ширины (и, соответственно, светоси лы), а также с практически не выполнимыми (и увеличивающимися с —245— уменьшением амплитуды) требованиями к совершенству кристалла. В настоящее время известно всего два типа кристаллов, которые могут иметь достаточно большие размеры и достаточную для этой цели сте пень совершенства: это — кремний и кварц, которыми (и еще, может быть, кальцитом и германием) исчерпываются пригодные в настоящее время для такого рода дифракционных экспериментов кристаллы.

6.2 Ядерный и электрический потенциалы кристалла. Разложение по векторам обратной решетки Для решения дифракционных задач потенциал кристалла, который является суммой потенциалов отдельных атомов, мы представили в виде суммы периодических потенциалов всевозможных систем кри сталлографических плоскостей. Каждую систему плоскостей опреде лили вектором обратной решетки g, который перпендикулярен плос костям и по величине равен g = 2/d, где d — межплоскостное рассто яние. Потенциал системы плоскостей зависит только от координаты в направлении g (например, x). Он является периодическим по этой координате, и его можно разложить в ряд Фурье (см. рис. 3.2):

2i Vg (r) = Vn ехр nx = Vgn ехр(ignx), (6.1) d n gn где 2 n gn =.

d Можно считать, что каждая гармоника в (6.1) описывает потенци ал своей системы плоскостей, а gn представляет собой новый вектор обратной решетки, характеризующий эту систему (тем самым мы ди фракцию n-го порядка называем дифракцией первого порядка, но на системе плоскостей с межплоскостным расстоянием dn = d/n).

Проведя аналогичное разложение по всем направлениям g, полу чили так называемое разложение потенциала кристалла по векторам —246— обратной решетки (см., например, [20, 22, 23]):

V (r) = Va (r ra ) = Vg ехр(igr) = V0 + 2vg cos(gr + g ), a g g (6.2) где Va (r ra ) — потенциалы отдельных атомов, расположенных в точках ra, которые образуют прямую решетку кристалла. Здесь мы учли, что, в силу вещественности потенциала, Vg = Vg, и положили Vg = vg ехр(ig ).

Таким образом, каждая система плоскостей описывается теперь гар моническим потенциалом (положения плоскостей будем определять как положения максимумов этого потенциала). Амплитуды гармоник Vg находятся из соотношения:

2 h 3 igr Vg = d re V (r) = N c Fg, (6.3) m v= где m — масса нейтрона, Nc — число элементарных ячеек в единице объема, Fg — структурная амплитуда:

eWig fi(g)eigri.

Fg = (6.4) i Здесь суммирование ведется по атомам одной элементарной ячейки, f (g) — амплитуда рассеяния i-го атома, Wig — фактор Дебая—Уоллера.

Ядерный, электрический и др. потенциалы будем характеризовать, со ответственно, верхними индексами N, E и т.д. При этом fiN (g) = ai, (6.5) где ai — длина рассеяния нейтрона на i-м ядре ячейки, обусловленная ядерным взаимодействием. Амплитуда кулоновского рассеяния ато мом (нейтрона, если бы у него был заряд e), определяющая электри ческий потенциал системы плоскостей g дается выражением:

Zi fic (g) fiE (g) = 2rn, (6.6) cn g где rn = e2 /mc2, cn = h/mc, fic — зарядовый формфактор i-го ато ма, Zi — заряд ядра i-го атома (заметим, что масса нейтрона m, как и —247— следовало ожидать, сократившись, не войдет в выражение для элек трического потенциала системы плоскостей, см. (6.3)).

Если кристалл обладает центром симметрии, то, поместив в него на чало координат, будем иметь V (r) = V (r), и тем самым Vg = Vg, т.е.

выбором начала координат можно все фазы g обратить в нуль и все величины Vg сделать вещественными. Это означает, что в центросим метричном кристалле положения "ядерных" и "электрических" плос костей совпадают, т.е. N = E. Ситуация изменяется, если центр сим g g метрии отсутствует. В этом случае существуют такие системы плоско стей, для которых E N = 0. Это означает, что "ядерные" плоско g g сти, оставаясь параллельными "электрическим", будут смещены отно сительно последних, так что в кристалле появляется дополнительное выделенное направление, которое можно задать вектором, параллель ным вектору обратной решетки g и направленным, например, от ядер ных плоскостей к электрическим. Следовательно, если мы начало ко ординат поместим в максимум ядерного потенциала такой плоскости (так, чтобы N = 0), то будем иметь g V N (r) = 2vg cos(gr) (6.7) N и V E (r) = 2vg cos(gr + E ). (6.8) E g Соответственно, электрическое поле этой системы плоскостей будет иметь вид E(r) = gradVgE (r) = 2vg g sin(gr + E ). (6.9) E g Величины vg в зависимости от вещества кристалла и системы кри E сталлографических плоскостей лежат в широких пределах от долей до десятков вольт [20]. Для кристалла кварца, например, они порядка 12 В. Для сравнения заметим, что энергии ядерного взаимодействия нейтрона vg составляют несколько единиц на 107 эВ. Таким образом, N в области максимумов (и минимумов) ядерного потенциала в нецен тросимметричном кристалле действуют сильные электрические поля величиной 108 109 В/см (g 108 см1).

—248— Когда нейтроны распространяются в кристалле, взаимодействие с периодическим ядерным потенциалом кристаллографических плоско стей приводит к концентрации нейтронов как раз в области максиму мов (или минимумов) ядерного потенциала, т.е. в области действия сильного электрического поля, см. рис. 6.1.

Рис. 6.1. Ядерный и электрический потенциалы одной из си стем кристаллографических плоскостей, характеризующейся векто ром g. Нейтроны сконцентрированы на ядерных плоскостях (максиму мы ядерного потенциала) либо между ними (минимумы потенциала), см. далее: формулы (6.36), (6.37) 6.3 Интерференция ядерной и электромагнитной амплитуд рассеяния. Сильные электрические поля Пусть на кристалл падает нейтрон с импульсом hk0 и энергией E = = h k0 /2m. Потенциал его взаимодействия с кристаллом состоит из —249— двух частей — ядерной и электромагнитной:

V (r) = V N (r) + V EM (r), (6.10) где, в свою очередь, V EM (r, ) = V S (r, ) + V D (r, ), (6.11) V S (r, ) описывает швингеровское взаимодействие магнитного момен та нейтрона, V D (r, ) — взаимодействие его ЭДМ D с внутрикри сталлическим электрическим полем E(r) (см. выражение (6.9)):

[E v ] E [g v ] V S (r, ) = = 2vg sin(gr + E ), (6.12) c c g V D (r) = D(E) = 2vg D(g) sin(gr + E ), (6.13) E g где = = N gn S, N — ядерный магнетон, gn = 3, 8;

S — спин нейтрона, S = 1/2, так что = N gn /2, D = D, v — компонен та скорости нейтрона вдоль кристаллографической плоскости. Здесь для компактности опущен знак суммирования по g, т.е. (6.12), (6.13) описывают потенциалы взаимодействия с одной системой плоскостей.

Для амплитуд гармоник периодического потенциала (6.10) (см. (6.2)) также будем иметь сумму:

Vg = VgN + VgEM (), (6.14) где из (6.12) и (6.13) следует:

[g v ] iE VgEM () = ivg e + D(g). (6.15) E g c N Учитывая, что VgN = vg eig, получаем:

N [g v ] iN Vg = e v N + iv E eig + D(g). (6.16) g c g g Здесь g = E N. Для центросимметричного кристалла g 0.

g g —250— Важную роль при описании рассеяния нейтронов кристаллами иг рает величина |Vg |, для которой, если пренебречь членами, квадратич ными по электромагнитному взаимодействию, получается следующее выражение:

|Vg | = vg (H S ) D(E g ), (6.17) N g где [E g v ] HS =, c g Eg = vg g sin g (1) |E| (1). (6.18) E H S — магнитное (швингеровское) поле в системе покоя нейтрона, свя g занное со средним электрическим полем E g, которое действует на ди фрагирующий нейтрон при точном выполнении условия Брэгга (см.

далее).

Величины vg, g и Eg для ряда плоскостей, рассчитанные по фор E мулам (6.3)–(6.6) и (6.18) с использованием табличных параметров кварца, приведены в таблице 6.2. Неопределенность расчета ( 10%) обусловлена, главным образом, неопределенностью значения ионности связи кремний—кислород (i 0, 5), влияющей на кулоновские форм факторы.

E Таблица 6.2. Результаты расчета величин vg, g и Eg для плоскостей -кварца g(hkml), m = h + k d, E Eg, 108 В/см hkml A vg, В g, рад 1120 2,457 1,92 -0,42 -2, 1121 2,236 0,96 -0,99 -2, 1122 1,818 2,21 -0,037 -0, 1123 1,453 0,94 -2,87 -1, 1124 1,184 1,28 -2,98 -1, 1125 0,989 0,73 0,25 1, 1010 4,255 2,14 0 1230 1,608 0,55 -0,32 -0, 1340 1,180 1,39 0,046 0, 1450 0,929 0,053 -0,83 -0, 1560 0,764 0,24 -0,99 -1, Для иллюстрации того, что, в принципе, могут существовать и бо лее сильные внутрикристаллические поля, в таблице 6.3 приведены —251— максимальные величины полей, рассчитанные для некоторых других кристаллов.

Таблица 6.3. Максимальные величины внутрикристаллических полей max Eg для некоторых кристаллов max hkl Eg, В/см 2.3 -Кварц SiO2 5.2 Германат висмута Bi12 GeO20 9.6 Титанат бария BaTiO3 18 Титанат свинца PbTiO3 14 Танталат лития LiTaO3 4, 3 Силикаты висмута Bi12 SiO20 4, 6 Bi4 Si3 O12 10, 4 Окись свинца PbO 5, 4 Окись бериллия BeO Матричный элемент перехода k|V (r)|k0 нейтрона из состояния с импульсом hk0 в состояние с импульсом hk за счет взаимодействия с периодическим потенциалом кристалла V (r) (6.2) имеет вид d3 reikr V (r)eik0r = Vkk0 = Vg k,k0+g. (6.19) g Таким образом, k = k0 + g, т.е. потенциал каждой системы плоско стей может передавать нейтрону только фиксированный импульс ± g.

h Кроме того, при рассеянии на таком потенциале сохраняется энергия нейтрона, т.е. величина волнового вектора должна оставаться неиз менной:

|k0 | = |k0 + g|, (6.20) а это есть не что иное, как условие Брэгга, переписанное в векторной форме. Оно эквивалентно условию:

2k0g + g 2 = 0, (6.21) откуда непосредственно следует:

2d sin B = 0, (6.22) где 0 = 2/k0, B — угол Брэгга между направлением k0 и кристал лографической плоскостью.

—252— Заметим, что сечение рассеяния на кристалле при выполнении усло вия Брэгга для какой-либо из систем плоскостей g0 пропорционально величине |Vg |2. Для центросимметричного кристалла (g = 0) при отсутствии поглощения электромагнитное взаимодействие входит в се чение квадратично (см. формулу (6.16)), что дает исчезающе малую, не зависящую от направления спина добавку к сечению рассеяния ней трона. Это связано с тем, что электромагнитная амплитуда является чисто мнимой и не интерферирует с чисто вещественной ядерной ам плитудой. Для того, чтобы появилась интерференция, а следователь но, линейный по электромагнитному взаимодействию член в сечении и, соответственно, зависимость от направления спина, необходимо ли бо наличие мнимой части в ядерной амплитуде (т.е. поглощения, как в опыте Шалла и Натанса [24]), либо (для прозрачного кристалла) изме нение фазы электромагнитной амплитуды, что и происходит в нецен тросимметричном кристалле. Линейные по полям E g и H S слагаемые g в выражении (6.17) и есть результат такой интерференции.

6.4 Нейтронная оптика в нецентросимметричном кристалле. Теория возмущений Волновая функция нейтрона, распространяющегося в кристалле вбли зи брэгговских направлений, в первом порядке теории возмущений имеет вид Vg Ug igr eikg r eikr = eikr + e. (6.23) Ek Ekg 2g g g Здесь kg =k + g, Ek = h2 k 2 /2m, Ekg = h2 kg /2m, Vg = h2 Ug /2m, g = (kg k 2 )/2 — параметр отклонения от условия Брэгга для си стемы плоскостей g (далее мы также будем использовать величину g = (Ek Ekg )/2 — аналогичный параметр отклонения в энергетиче ских единицах). Из выражения (6.23) видно, что при приближении к условию Брэгга (g 0) для плоскостей g амплитуда "отраженной" этой системой волны неограниченно возрастает, так что пользовать ся теорией возмущений становится нельзя уже при g |Ug | ug.

—253— Точное выполнение условия Брэгга, g = 0, соответствует тому, что уровень с энергией нейтрона Ek становится двукратно вырожденным, ему будут отвечать два состояния с импульсами: hk и h(k + g). Ам плитуды этих состояний становятся сравнимыми по величине, и нужно решать двухуровневую задачу, так называемое двухволновое прибли жение динамической теории дифракции.

Заметим, что фаза полной амплитуды Vg (или Ug ) практически совпадает с фазой ее ядерной части: g N, см. (6.16), посколь g ку величина vg (для тепловых нейтронов) имеет порядок 1011 эВ, EM что составляет 104vg. С учетом этого замечания для распределения N плотности нейтронов при движении в кристалле из (6.23) будем иметь ug ||2 = 1 cos(gr + N ).

g g g Таким образом, в зависимости от знака g, т.е. от того, какое направ ление (или величину) имеет волновой вектор нейтрона в кристалле, происходит концентрация нейтронов либо вблизи максимумов ядерно го потенциала, либо вблизи минимумов, см. рис. 6.2, 6.3. Это, с одной стороны, приводит к изменению кинетической энергии нейтронов, а с другой — к зависимости этой энергии от направления спина нейтро на, потому что среднее электрическое поле, действующее на нейтрон, становится отличным от нуля.

Действительно, для энергии нейтрона в состоянии (6.23) по той же теории возмущений будем иметь |Vg | Ek = Ek + V0 +. (6.24) 2g g Здесь V0 — нулевая гармоника, или средний потенциал кристалла, он состоит только из ядерной части. Последнее слагаемое в (6.24) обуслов лено как раз упомянутой концентрацией нейтронов. Используя (6.17), получим:

1N Ek = Ek + V0 + [vg 2(H S ) 2D(E g )].

2wg g g Здесь wg = g /|Ug | = g /vg — безразмерный параметр отклоне N N ния от условия Брэгга. Если на кристалл падает нейтрон с волновым —254— Рис. 6.2. Распространение в кристалле нейтрона с разным направле нием волнового вектора K относительно вектора обратной решетки g. а) |K + g| K — нейтрон сконцентрирован преимущественно на „ядерных плоскостях“, б) |K + g| K — между плоскостями. Эти два случая соответствуют нейтронной оптике. в) случай |K + g| = K со ответствует дифракции нейтрона, при этом оба типа блоховских волн возбуждаются в кристалле с одинаковой амплитудой, нейтрон распро страняется вдоль кристаллографических плоскостей, и после кристал ла мы имеем две волны — прямую и отраженную —255— Рис. 6.3. Распространение в кристалле нейтрона с разными по вели чине волновыми векторами K. Три варианта |K + g| K, |K + g| K и |K + g| = K аналогичны рассмотренным на рис. 6. —256— вектором k0 и энергией E = h2 k0 /2m, то внутри кристалла полная энергия нейтрона не меняется, изменяться может лишь волновой век тор (т.е. кинетическая энергия). Это изменение находится из условия равенства энергий нейтрона вне и внутри кристалла E = Ek :

|Ug |2 [vg 2(H S ) 2D(E g )] 2m N 2 = K2 2 g k = U k0, 2g 2wg h g g (6.25) где K — волновой вектор с учетом среднего коэффициента прелом ления кристалла: K 2 = k0 U0. Cумма в (6.25) представляет собой среднее значение потенциальной энергии нейтрона в периодическом потенциале (6.10) в состоянии (6.23). Это среднее отлично от нуля за счет концентрации нейтронов вблизи ядерных плоскостей. Величина 1/wg характеризует степень этой концентрации.

Используя k 2 k0 = 2k0k, где k = k k0, получим:

1N k = v0 + vg (H S ) D(E sum ), (6.26) N hv sum где vg = g vg /2wg, H sum = [E sum v]/c, N N vg vg g sin(g ) Eg NE E sum = = (6.27) g wg g g — суммарное по всем отражающим плоскостям электрическое поле, действующее на нейтрон, g N E — сдвиг фазы между g g g гармониками ядерного и электрического потенциалов кристалла. Это поле есть результат усреднения электрического поля кристалла (6.9) по приведенному выше распределению нейтронов, и оно появляется из-за того, что максимумы распределения плотности нейтронов (сов падающие с максимумами или минимумами ядерного потенциала) не совпадают с максимумами или минимумами электрического потенци ала. Для центросимметричного кристалла E sum 0.

Спиновая зависимость волнового вектора в нецентросимметричном кристалле приводит к прецессии спина нейтрона вокруг направления H S +DE sum, причем угол поворота спина (перпендикулярного это sum му направлению) при прохождении расстояния L в кристалле равен 2[(Hsum)2 + (DEsum)2]1/2 L S = 2ksL =. (6.26 ) h v —257— Здесь ks — зависящая от направления спина часть k в (6.26).

Величина (она обусловлена в основном швингеровским взаимо действием) имеет порядок 0, 5/w рад/см (при w 1) и практиче ски не зависит от скорости нейтрона, поскольку швингеровское по ле H S в (6.27) само пропорционально v. Вращение спина происхо g дит в разные стороны в зависимости от знака wg. Нейтроны при этом концентрируются либо на ядерных плоскостях, либо между ними и, следовательно, оказываются в электрических полях разного знака.

Заметим, что величину g можно переписать следующим образом:

g = (k kB ) g, где kB — волновой вектор, соответствующий точ ному брэгговскому направлению, и, соответственно, wg = /B, где = B ;

B = 2|Ug |tg B /g 2 — так называемая угловая брэггов ская полуширина. Для кристалла кварца (см. далее таблицу 6.6) при tg B 1 брэгговские ширины составляют от долей угловых секунд до секунд. Эти величины определяют необходимую степень приближения к брэгговскому направлению для падающих нейтронов, чтобы полу чить максимально возможный угол поворота спина. Точно так же мож но определить брэгговскую ширину B по длинам волн, соответству ющую отклонению от брэгговской длины волны B при заданном направлении: wg = /B, где B /B = 2|Ug |/g 2 = 2vg /( 2g 2 /2m).

h Для кристалла кварца B /B 10.

Заметим, что коэффициент преломления нейтрона в кристалле ста новится зависящим от направления спина нейтрона. Из (6.25) для него будем иметь:

n2 = k 2 /k0 = n2 n2 n2, 0 d s где n2 = K 2/k0 — квадрат среднего коэффициента преломления, обу словленный средним потенциалом кристалла V0. С малой дифракци онной добавкой к n (vg )2 vg 2m 2m N N n2 = 22 = 2g 2wg d h k h k g g мы уже встречались в гл. 3, и, наконец, 2m [E sum v] n2 = 2 2 + D(E sum ) c s h k —258— — поправка к коэффициенту преломления, зависящая от спина ней трона. Она возникла в результате интерференции ядерной и электро магнитной структурных амплитуд (см. выражения для Esum и (6.16)).

6.4.1 Экспериментальное наблюдение нейтронно оптического эффекта вращения спина Итак, мы получили, что если пренебречь вкладом в эффект ЭДМ ней трона, то спин нейтрона при прохождении через нецентросимметрич ный кристалл будет вращаться вокруг суммарного швингеровского по ля, и угол поворота спина определится выражением:

2[E sum v] L S =, hc v В 2001 г. на реакторе ВВР-М на пучке поляризованных нейтронов был проведен эксперимент [1]–[3], [27, 28], в котором этот эффект на блюдался. Схема эксперимента приведена на рис. 6.4.

Рис. 6.4. Схема эксперимента. 1 — нейтроновод-поляризатор;

2 — ка тушка поворота вокруг оси X на угол /2;

3 — монокристалл -кварца размерами 14 14 3, 5 см3 ;

4 — катушка поворота вокруг оси Y на угол ±/2;

5 — нейтроновод-анализатор. HL — ведущее магнитное поле.

О — ось вращения кристалла Вектор поляризации падающего на кристалл нейтрона ориентиро вался в направлении его скорости (ось Y). После прохождения ней троном кристалла измерялась X-компонента спина, которая при от сутствии эффекта должна равняться нулю. Для изучения спектраль ной зависимости эффекта использовалась времяпролетная методика.

—259— Чтобы исключить ложный эффект, связанный с ненулевой величиной Х-компоненты вектора поляризации в условиях реального эксперимен та, измерения проводились при двух положениях кристалла, отлича ющихся поворотом на 180 вокруг оси Z. Такой поворот эквивалентен замене v на v. При этом изучаемый эффект изменяет знак.


Рис. 6.5. Спектральная зависимость угла поворота вектора поляриза ции при = 90 для двух значений степени монохроматичности пуч ка / В эксперименте использовался кристалл -кварца с размерами 14 3, 5 см3. Угол поворота кристалла отсчитывался от оси [110] (ось X3 ). Были проведены измерения спектральной зависимости угла поворота спина нейтрона при положениях кристалла, соответствую щих = 90 и 30. На рис. 6.5, 6.6 показаны примеры эксперимен тальных зависимостей величины угла поворота спина S от длины —260— волны падающего нейтрона.

Рис. 6.6. Спектральная зависимость угла поворота вектора поляриза ции при = 30 для двух значений степени монохроматичности пуч ка / Эта зависимость имеет ярко выраженный резонансный характер.

Эффект обращается в нуль вблизи значений длин волн, соответствую щих брэгговским резонансам (которые отмечены пунктирными лини ями для плоскостей с ненулевым электрическим полем), и меняет знак при пересечении резонансного значения (что соответствует изменению знака g ).

Сплошные кривые есть расчетные зависимости, полученные усред нением зависимости S () по длинам волн нейтронов в пределах, ко торые определяются степенью монохроматичности пучка (энергетиче ским разрешением эксперимента). Ею же определяется максимальная —261— величина эффекта. (Пример рассчитанной зависимости от величи ны и направления волнового вектора нейтрона для кристалла кварца показан на рис. 6.7.) Рис. 6.7. Карта линий постоянных значений (K, ) = const для кристалла -кварца в зависимости от величины (K) и направления () волнового вектора нейтрона. Результат теоретического расчета Наблюдается хорошее согласие между экспериментальными и тео ретическими зависимостями. Справа на оси ординат отложена соответ ствующая величина электрического поля E sum. Случай, изображен ный на рис. 6.5, соответствует ситуации, когда все плоскости, дающие вклад в E sum, на карте (рис. 6.7) пересекаются практически в одной —262— точке (когда = 90), при этом вклады от отдельных плоскостей скла дываются, что несколько увеличивает суммарный эффект и облегчает его обнаружение. На рис. 6.6 изображен случай более или менее про извольного выбора ориентации кристалла. Нетрудно видеть, что во всем изучаемом диапазоне длин волн присутствует эффект на уровне ±5 · 105 рад/см.

Это явление можно использовать для измерения электрических по лей нецентросимметричных кристаллов. Возникает своего рода новая спиновая нейтронография кристаллографических плоскостей, для ко торых существует ненулевое электрическое поле. Заметим, что ней тронно-оптические эксперименты имеют очень высокую светосилу, по скольку интенсивность проходящего пучка нейтронов на много поряд ков выше интенсивности продифрагировавших пучков.

6.5 Двухволновая дифракция Динамическая теория дифракции была первоначально сформулирова на для рентгеновских лучей в работах Дарвина, Эвальда и Лауэ (см., например, [29]–[31]). Бете была развита теория дифракции электро нов (см. [20, 32]). Более поздняя работа Гольдбергера и Зейтца [33] стимулировала аналогичные исследования по динамической дифрак ции нейтронов (см. [23, 21]) и ее обобщение С.В. Малеевым на случай сильной связи [34]. Ниже приводятся основные результаты динами ческой теории дифракции нейтронов в двухволновом приближении и дается ее обобщение на случай нецентросимметричных кристаллов.

Рассмотрим в кристалле систему кристаллографических плоско стей, характеризуемую вектором обратной решетки g. Пусть нейтрон с энергией E и импульсом hk0 (E = h2 k0 /2m) падает на кристалл в направлении, близком к брэгговскому, для этой системы плоскостей.

Тогда амплитуда волны (с волновым вектором k+g), отраженной этой системой плоскостей, может сравняться с амплитудой прямой волны (с волновым вектором k), поэтому задачу для этих двух волн следует ре шать точно. Вкладом волн, отраженных другими плоскостями, обычно можно пренебречь в силу малости угловых ширин или учесть по тео —263— рии возмущений, за исключением специальных случаев, когда условие Брэгга однoвременно выполняется для нескольких систем плоскостей (многоволновая дифракция).

Итак, ищем решение уравнения Шредингера внутри кристалла (с потенциалом данной системы плоскостей g) в виде суперпозиции:

= a0 |k + ag |k + g, (6.28) где состояния |k exp(ikr) и |k + g exp[i(k + g)r] являются собственными для невозмущенного уравнения Шредингера:

H0|k = Ek |k ;

H0|k + g = Ekg |k + g. (6.29) Как мы уже выяснили, матричные элементы V±g связывают состояния |k и |k + g, то есть вызывают переходы из |k в |k + g и наоборот.

Средний потенциал V0 — это диагональный матричный элемент, опи сывающий рассеяние вперед, т.е. переходы из |k в |k и из k + g в k + g, соответственно. С учетом сказанного для амплитуд a0,g полу чим следующую систему уравнений:

Ek + V0 Vg a0 a =E. (6.30) Vg Ekg + V0 ag ag Условие разрешимости системы (6.30) (секулярное уравнение) есть (Ek )(Ekg ) |Vg |2 = 0, (6.31) где = E V0. Поскольку полная энергия E нейтрона задана, то урав нение (6.31) определяет значения волнового вектора k, допустимые в кристалле. Оно описывает так называемую дисперсионную (изоэнер гетическую) поверхность в пространстве волновых векторов (см. рис.

6.8). При точном выполнении условия Брэгга Ek = Ekg будем иметь k (1,2) = K 2 ± |Ug |, (6.32) где K 2 = 2m/ 2 — величина волнового вектора нейтрона в кристалле h с учетом среднего потенциала (среднего коэффициента преломления).

Двум значениям волнового вектора соответствуют два набора ам плитуд a0 и ag, которые определяют два типа нейтронных волн (соб ственных состояний нейтрона в кристалле). Из уравнений (6.30) при —264— точном выполнении условия Брэгга находим:

ag /a0 = ±|Vg |/Vg = ±1. (6.33) Здесь мы считаем, что начало координат выбрано в максимуме ядер ного потенциала, и тем самым g N = 0.

=g Полученный результат соответствует хорошо известному явлению для двухуровневых систем: при пересечении двух уровней (энергий состояний |k и |k + g ) их волновые функции полностью перемеши ваются, образуя симметричную и антисимметричную комбинации, а сами уровни отталкиваются на конечное расстояние (см. (6.32)).

Рис. 6.8. Дисперсионная поверхность. При Vg = 0 это две окружно сти с одинаковыми радиусами, пропорциональными K. В точке пересе чения (соответствующей вырождению состояний |k и |k + g ) малое взаимодействие Vg приводит к расщеплению дисперсионной поверхно сти на две ветви. Вблизи выходной грани кристалла интерферируют волны, соответствующие точкам 1 и 2, а также 1 и 2. Стрелками ука заны нормали к дисперсионной поверхности, определяющие направле ния плотности тока нейтронов, n — нормаль к входной поверхности кристалла —265— Итак, из (6.33) следует, что в кристалле при точном выполнении условия Брэгга распространяются волны двух типов:

1 (1) (1) (1) = [eik r + ei(k +g)r ] = 2 cos(gr/2) exp[k(1) + g/2)r];

(6.34) 1 (2) (2) (2) = [eik r ei(k +g)r ] = i 2 sin(gr/2) exp[i(k(2) +g/2)r]. (6.35) Распространение происходит вдоль кристаллографических плоскостей (1,2) = k(1,2) +g/2, причем нейтроны в состоя с волновыми векторами k нии (1) сконцентрированы преимущественно на ядерных плоскостях:

| (1) |2 = 2 cos2 (gr/2) = 1 + cos(gr), (6.36) а в состоянии (2) — между ними:

| (2) | = 1 cos(gr). (6.37) По этой причине нейтроны в состояниях 1 и 2 движутся в разных потенциалах и имеют разные кинетические энергии (т.е. разные вели чины волновых векторов), что и отражает уравнение дисперсионной поверхности (6.32), см. рис. 6.9.

При падении нейтронов с заданной энергией и импульсом на кри сталл в последнем могут возбуждаться волны обоих типов:

= c1 (1) + c2 (2). (6.38) Амплитуды возбуждения c1 и c2 определяются граничными условиями на входной грани кристалла [20]. Различают дифракцию на прохож дение (по Лауэ) и на отражение (по Брэггу). Симметричные схемы дифракции по Лауэ (когда граница перпендикулярна плоскостям) и по Брэггу (когда граница кристалла параллельна отражающим плос костям) изображены на рис. 6.10.

В дальнейшем будем рассматривать симметричную схему дифрак ции по Лауэ. В этом случае при точном выполнении условия Брэгга оба типа волн возбуждаются в кристалле с одинаковой амплитудой, т.е. c1 = c2 = 1/ 2, и волновая функция нейтрона внутри кристалла будет иметь вид kz iKr kz i(K+g)r = cos e + i sin e. (6.39) 2 —266— Рис. 6.9. Распространение нейтронов в кристалле при дифракции по Лауэ. Кружками изображены области максимальной концентрации нейтронов на "ядерных" плоскостях и между ними в состояниях (1) и (2), соответственно. Поэтому нейтроны в этих состояниях, двигаясь вдоль кристаллографических плоскостей, имеют разные кинетические энергии и, соответственно, разные величины волновых векторов — k (1) и k (2). Кроме того, нейтроны в состояниях (1) и (2) движутся в про тивоположных электрических полях. За счет швингеровского взаимо действия это приводит к зависимости волновых векторов k (1) и k (2) от направления спина нейтрона, причем, если при перевороте спина ней трона один из векторов увеличивается, то другой уменьшается. Это, в свою очередь, ведет к изменению фазы маятниковой картины при перевороте спина нейтрона, см. выражение (6.42) —267— Рис. 6.10.

а) Дифракция на прохождение. Границы кристалла перпендикуляр ны отражающим плоскостям (симметричная схема Лауэ).

б) Дифракция на отражение. Входная грань кристалла параллель на плоскостям (симметричная схема Брэгга). В этом случае нейтроны проникают в кристалл на конечную глубину Здесь K = (k(1) +k(2) )/2, ось z направлена параллельно кристаллогра фическим плоскостям (перпендикулярно границе кристалла) и учтено, что вектор k = k(2) k(1) направлен по оси z, поскольку на грани це кристалла может передаваться импульс, только перпендикулярный этой границе. По этой причине все волновые векторы внутри кристал ла могут отличаться от волнового вектора k0 падающего нейтрона лишь параллельными оси z компонентами и еще на вектор обратной решетки g. Биения волн разного типа с разными волновыми векторами приводят к периодической по глубине кристалла "перекачке" интен сивности нейтронов из прямого пучка в отраженный и наоборот. Это явление носит название "Pendellsung" — маятниковый эффект (бук o вально с нем. "маятниковое решение"). Оно приводит к осцилляциям интенсивности прямого и отраженного нейтронных пучков, прошед ших через кристалл толщиной L, в зависимости от величины :


I0,g = (1 ± cos )/2, (6.40) —268— где = kL. Величина k = |k(2) k(1) | определяется из уравнения дисперсионной поверхности (6.32):

2 2|Vg | 2|Vg |tgB k = = =. (6.41) g hv hv Здесь v = h|K + g/2|/m = hK cos B /2m — средняя скорость распро странения нейтрона в кристалле вдоль кристаллографических плоско стей, v = hg/2m = /dm. Наблюдать эти осцилляции1 при заданной h толщине можно, например, изменяя угол Брэгга (и тем самым длину волны нейтрона). Фаза маятниковой картины для нецентросимметрич ного кристалла зависит от ориентации спина нейтрона (см. выраже ние (6.17) для |Vg |). Если спин нейтрона сориентировать параллельно швингеровскому полю H S, то его переворот приведет к изменению g маятниковой фазы, равному S 4Hg L eEg L S = = gn, (6.42) S mp c hv и к соответствующему изменению интенсивности, например, дифраги рованного пучка Ig. Заметим, что фазовый сдвиг (6.42), обусловленный швингеровским взаимодействием, определяется лишь свойствами кри сталла (электрическим полем и толщиной), фундаментальными кон стантами и величиной g-фактора нейтрона gn. Он никак не зависит от других свойств нейтрона (его энергии, направления и т.п.). Это важное обстоятельство можно, в принципе, использовать при измерении ЭДМ нейтрона для исключения ложного эффекта, связанного со швинге ровским взаимодействием.

Именно это изменение фазы маятниковых осцилляций было изме рено в работах [7, 8], и по нему определена величина электрического поля Eg для плоскости (1120) -кварца. Соответствующий экспери ментальный результат (подробнее см. ниже):

|exp | = (34, 3 ± 5, 1), откуда следует:

E1120 = (1, 8 ± 0, 2) · 108В/см.

exp Впервые маятниковая картина при дифракции нейтронов в кристалле кремния наблюдалась Шаллом [35, 36].

—269— Из выражений (6.34), (6.35) и (6.9) нетрудно видеть, что Eg есть сред няя величина электрического поля в состояниях (1) и (2), причем (1) |E| (1) = (2) |E| (2) Eg.

6.6 Эффекты, связанные с вращением спина S =1/ при дифракции нейтрона в нецентросимметричном кристалле Отвлекаясь пока от взаимодействия ЭДМ нейтрона с электрическим ± полем, интенсивности Ig отраженного пучка для двух направлений спина (по полю Hg и против него) можно записать в виде (см. (6.40)):

S Ig = sin2[(0 ± S )/2] sin2 (± /2), ± (6.43) где S S /2, см. (6.42). Если теперь спин нейтрона направить под углом к направлению Hg (оси квантования, выбранной за по S лярную ось), то, суммируя по проекциям спина "+" и "", получим Ig = cos2 (/2) sin2 (+ /2) + sin2 (/2) sin2( /2) (6.44) и (учитывая, что переворот спина в этом случае означает замену ) Ig = sin2(/2) sin2 (+/2) + cos2 (/2) sin2 ( /2).

(6.45) Эти выражения можно объединить:

Ig = (1 cos 0 cos S cos sin 0 sin S ) 0 (1 K cos ). (6.46) Здесь K и — контраст и фазы маятниковых картин соответственно для нейтронов с противоположно направленными спинами:

K = (1 + cos2 tg2S )1/2, (6.47) = 0 ± S, —270— где S = arctg(cos tgS ). (6.48) Таким образом, изменение фазы маятниковой картины и соответствен но интенсивности отраженного пучка при перевороте спина, направ ленного под углом к H S, имеют вид:

g S () = 2S (6.49) и Ig = Ig Ig = 2 cos sin 0 sin S = 2+ = 2 cos [sin ( /2) sin ( /2)]. (6.50) При = 0 формулы (6.46), (6.50) и (6.48), (6.49) переходят в (6.40) и (6.42). Величина S () измерена в работе [17], см. ниже.

При = /2, т.е. когда спин перпендикулярен направлению H S, g зависимость интенсивности от направления спина исчезает и период осцилляций будет определяться только ядерным потенциалом:

Ig = [1 cos 0 cos S ]. (6.51) Точно такая же формула получится при усреднении (6.46) по углу, т.е. для неполяризованного пучка.

Обратим внимание на важную особенность формулы (6.51). Да же для неполяризованных нейтронов наличие электрического поля в нецентросимметричном кристалле приводит к зависимости контраста маятниковой картины от величины S. В частности, при толщине кристалла L0, такой, что S = /2, контраст (т.е. маятниковый эф фект) исчезает для неполяризованных нейтронов и для нейтронов, по ляризованных перпендикулярно швингеровскому полю H0 (в послед S нем случае контраст восстанавливается при повороте спина на угол /2). При этом интенсивности прямой и отраженной волн становятся равными 1/2 и не зависят от длины волны нейтрона (и, соответствен но, от угла Брэгга). Толщина L0 равна:

L0 = mp c2 /gneEg. (6.52) —271— Так, например, для системы плоскостей (1120) -кварца L0 = 3,5 см.

Явление исчезновения маятниковой картины имеет простой физи ческий смысл. Нейтроны в состояниях (1) и (2) находятся под воз действием противоположных магнитных полей. Поэтому спины в этих состояниях вращаются в разные стороны и поворачиваются на углы ±S, соответственно. При S = /2 спины в состояниях (1) и (2) 0 становятся антипараллельными, так что состояния перестают интер ферировать. Это и приводит к исчезновению маятниковой картины.

При увеличении толщины кристалла в 2 раза спины нейтрона в каждом состоянии повернутся на угол, то есть их относительный поворот составит угол 2, и спины снова станут параллельными. Для частиц со спином 1/2 это приведет к деструктивной интерференции состояний 1 и 2, что отразится в изменении знака перед cos 0 в (6.51) (заметим, что две электромагнитные волны, например, в оптическом интерферометре, интерферировали бы так при угле между поляриза циями, равном, т.е. когда поляризации антипараллельны, а отсут ствие интерференции имело бы место для взаимно перпендикулярных поляризаций). Только при толщине кристалла, соответствующей отно сительному повороту спинов на угол 4 (т.е. когда один спин совершит два полных оборота относительно другого), опять возникнет конструк тивная интерференция, и формула (6.51) перейдет в себя. Наблюдать деструктивную интерференцию можно, например, по существенному изменению интенсивности при повороте спина падающих на кристалл нейтронов на угол /2 за счет значительной разности маятниковых фаз (почти равной ) для двух поляризаций нейтронного пучка (соот ветственно по швингеровскому полю и перпендикулярно ему). В рабо тах [37, 38] вопросы, связанные со спинорной структурой нейтронной волновой функции, экспериментально исследовались на нейтронном интерферометре, в одном плече которого происходил поворот спина на различные углы во внешнем изменяемом магнитном поле.

—272— 6.7 Измерение смещения маятниковой фазы при перевороте спина нейтрона Схема установки, расположенной на пучке нейтронов одного из гори зонтальных каналов реактора ВВР-М, на которой проводились изме рения [7, 8, 17], приведена на рис. 6.11. Поляризованный пучок нейтро нов (с поляризацией P = 0, 75 0, 80 и длиной волны = 1, 8 2, 2) A падает под углом Брэгга на кристалл естественного кварца с отража ющими плоскостями (1120), нормальными входной и выходной граням (дифракция по Лауэ).

Рис. 6.11. Схема эксперимента. F — флиппер, D — детектор нейтро нов, M — монитор пучка. Размер щелей на входной и выходной гранях кристалла выбран равным ширине центрального максимума в распре делении отраженных нейтронов по выходной грани (см. рис. 6.15, 6.15) Были вырезаны две пластины с толщинами L1 = 0, 80 см и L2 = = 1, 14 см. Размер пучка на входной грани 0, 06 1, 6 см2. Выход —273— ная щель (шириной 0,06 см) располагалась точно по середине "па латки" Бормана, так что детектор регистрировал нейтроны, для ко торых условие Брэгга выполнялось с хорошей точностью. Качество кристаллов тестировалось при помощи -дифракционного метода [39].

Для вырезанных пластин получена величина эффективной мозаики ef f = 0, 1 0, 2. Поскольку брэгговская угловая ширина дифрак ции (см. ниже) в данном случае имеет порядок B 1 2 ef f, то кристаллы, с точки зрения дифракции, являются совершенными, и только на таких кристаллах можно наблюдать маятниковую картину.

В противном случае, когда B ef f, кристалл называется абсолют но мозаичным, и на нем маятниковую картину наблюдать невозможно, поскольку отраженные от разных блоков кристалла (имеющих разную ориентацию и образующих мозаику) волны будут сладываться некоге рентно.

Типичные экспериментальные маятниковые кривые (зависимость интенсивности дифрагированного пучка от брэгговского угла B ) по казаны на рис. 6.12. Они получены изменением брэгговского угла в B –2B -сканировании (т.е. поворотом кристалла на некоторый угол и перемещением детектора, чтобы ось кристалл – детектор повернулась на удвоенный угол). По оси абсцисс отложены значения B в условных единицах (1 усл. ед. соответствует 10 ). По оси ординат даны полные интенсивности N (включая фон) при экспозиции 2500 с на точку. Две маятниковые картины соответствуют противоположным поляризаци ям N и N. Катушечный флиппер F переключает знак поляризации после каждой измеренной точки.

Результаты измерений представлены в табл. 6.4 [7, 8]. В первом столбце даны экспериментальные сдвиги фаз P = P (N )P (N ) для различных положений кристалла (см. столбец примечаний). Если кристалл повернуть на 180 вокруг нормали к входной грани, должен измениться знак P. Эксперимент подтвердил это (2-я и 6-я строки табл. 6.4). Во втором столбце табл. 6.4 приведены значения norm, нормированные на полностью поляризованный пучок P = 1.

—274— Рис. 6.12. Экспериментальные маятниковые кривые для двух проти воположных поляризаций нейтрона N и N.

Кристалл -кварца тол щиной L1 = 0, 80 см (а), L2 = 1, 14 см (б), рабочая система плоскостей (1120). Одна условная единица соответствует изменению угла Брэгга на 10. Представлено около 1/4 накопленной статистики —275— Таблица 6.4. Экспериментальные величины сдвига фаз маятниковой картины P norm Примечания L1 = 0, 80 см (+27, 0 ± 7, 1) (+36, 0 ± 9, 5) P = 0, 75 ± 0, (25, 1 ± 5, 2) (33, 5 ± 6, 9) P = 0, 75 ± 0, Кристалл повернут на 180 относительно норма ли к большой грани (+26, 8 ± 9, 5) (+34 ± 12) P = 0, 80 ± 0, Кристалл возвращен в ис ходное положение (+0, 7 ± 6, 5) — P = Контрольный опыт с ши мом L2 = 1, 14 см (+28, 2 ± 6, 2) (+35, 3 ± 7, 8) P = 0, 80 ± 0, (45, 6 ± 6, 1) (57, 0 ± 7, 6) P = 0, 80 ± 0, Кристалл повернут на 180 относительно норма ли к большой грани —276— Средние величины |exp | и среднеквадратичные погрешности для двух кристаллов равны:

|exp |L1 = (34, 3 ± 5, 1) и |exp |L2 = (46 ± 11), откуда, используя (6.42), находим:

exp(L1 ) = (1, 8 ± 0, 3) · 108 В/см E и exp(L2 ) = (1, 7 ± 0, 4) · 108В/см.

E Окончательный результат по этим двум пластинам кварца такой:

E1120 = (1, 8 ± 0, 2) · 108 В/см.

exp (6.53) На этой же установке (рис. 6.11) на пластине толщиной L=1,14 см были дополнительно проведены измерения [17] при трех ориентациях спина нейтрона: = 0, 45 и 90. Пучок поляризованных нейтронов (P 0, 8 при 2) также дифрагировал по Лауэ на плоскостях A (1120) естественного кварца, нормальных входной и выходной граням пластины. Переворот спина осуществлялся при каждом значении угла Брэгга B. На рис. 6.13 показаны маятниковые картины, соответству ющие противоположным направлениям спина N и N при = 0, и 90. Эти ориентации соответствуют максимальному ( = 0 ), нуле вому ( = 90) и промежуточному ( = 45) ожидаемым сдвигам фаз маятниковой картины при перевороте спина нейтрона.

Результаты измерений представлены на рис. 6.14 и в таблице 6.5. В первом столбце даны углы, во втором — экспериментальные сдвиги фаз p = p(N ) p (N ). В третьем столбце приведены значения, нормированные на P = 1.

Измеренные сдвиги позволяют определить экспериментальную величину электрического поля, воздействующего на дифрагирующий нейтрон в кварце:

E 1120 = (2, 27 ± 0, 15) · 108 B/см.

—277— Рис. 6.13.

Экспериментальные маятниковые кривые для двух противополож ных направлений спина нейтрона N и N при разных ориентациях спина относительно направления швингеровского магнитного поля в кристалле (угол ): а) = 90, б) = 45, в) = —278— Рис. 6.14.

Величина сдвига фазы маятниковой картины () при перевороте спина дифрагирующих нейтронов в зависимости от ориентации спина относительно направления электрического поля в кристалле. Кривая соответствует расчетному значению E1120 = 2, 03 · 108 В/см, вычислен ному из табличных характеристик кварца Таблица 6.5. Экспериментальные величины сдвига фаз маятниковой картины () при разных ориентациях спина относительно направ ления швингеровского магнитного поля в кристалле (угол ) эксп. =1) P (P 0 47.5 ± 3.2 59.4 ± 4. 45 35.0 ± 5.3 43.7 ± 6. 90 1.1 ± 5.3 1.4 ± 6. —279— С учетом предыдущего результата (6.53) окончательное усреднен ное экспериментальное значение таково:

E 1120 = (2, 10 ± 0, 12(0, 23)) · 108 B/см, (6.54) в скобках — внешняя средняя квадратичная ошибка, вычисленная из разброса результатов отдельных измерений.

Полученная экспериментальная величина (6.54) находится в хоро шем согласии с полученным выше теоретическим значением электри ческого поля (см. табл. 6.2).

Кривая на рис. 6.14 соответствует расчетному значению E1120 = 2, 03 · 108 В/см, вычисленному из табличных характеристик кварца. Как видно из рисунка, расчет правильно описывает величину и зависимость эффекта от ориентации спина нейтрона (угол ).

Заметим, что измеренное нулевое смещение маятниковой фазы при перевороте спина в направлении, параллельном электрическому полю (рис. 6.13а), можно трактовать как предварительное грубое измерение ЭДМ, свидетельствующее об отсутствии ЭДМ на уровне 1020 е·см.

6.8 Двухволновая дифракция. Общий случай 6.8.1 Электрические поля, действующие на нейтрон в нецентросимметричном кристалле В общем виде блоховские функции (1) и (2) нейтрона (решение си стемы (6.30)) можно записать следующим образом:

(1) (1) (1) = cos eik r + sin eik r, (6.55) (2) (2) (2) = sin eik r + cos eik r, (6.56) где tg 2 = |Ug |/ 1/w = B /w;

0 /2. Волновые векторы k(1) и k(2) принадлежат различным ветвям дисперсионной поверхно сти, уравнение которой (6.31) можно представить в виде k (1,2) 2 = K 2 ± 2 + |Ug |2. (6.57) —280— Интенсивности прямой и отраженной волн в состояниях (1) и (2) определяются величиной:

1 1 w cos2 = [1 + ] = [1 + ]. (6.58) 2 2 1 + w 2 + |Ug | Распределение плотности нейтронов в кристалле в этих состояниях определяется | (1) |2 и | (2) |2 :

cos gr | (1) |2 = 1 + sin 2 · cos gr = 1 +, (6.59) 1 + w cos gr | (2) |2 = 1 sin 2 · cos gr = 1. (6.60) 1 + w Из выражений (6.58), (6.59) следует, что степень концентрации ней тронов на "ядерных“ плоскостях и между ними в состояниях (1) и (2) определяется величиной 1/ 1 + w2, зависящей от параметра отклоне ния от условия Брэгга. Cреднее электрическое поле, действующее на нейтрон в этих состояниях, пропорционально этой же величине. Дей ствительно, используя выражение для электрического поля системы плоскостей (6.9), нетрудно получить gvg sin g Eg E (1) (1) (2) (2) = = |E(r)| = |E(r)|.

1 + w2 1 + w (6.61) При w 1 поле будет пропорционально 1/w, как следует из теории возмущений, см. выражение (6.27).

6.8.2 Маятниковый эффект (Pendellsung) o Приближение плоской волны В случае падения плоской нейтронной волны на кристалл в симмет ричной схеме Лауэ (граница кристалла перпендикулярна отражающим плоскостям), как следует из граничных условий, волны (1) и (2) воз буждаются в кристалле с амплитудами cos и sin, соответственно [20]. Соответствующие точки (например, 1 и 2) дисперсионной поверх ности показаны на рис. 6.8. В результате, интерференция волн раз личного типа (из-за небольшой разницы между волновыми векторами —281— k = |k(2) k(1) |) приводит к периодической зависимости интенсивно стей прямого и отраженного лучей от величины = kL. Волновая функция нейтрона в кристалле при этом будет иметь вид kz kz kz +ieiKg r sin 2 sin = eiKr cos + i cos 2 sin. (6.62) 2 2 В результате, для интенсивностей прямой I0 и отраженной Ig волн, прошедших через кристалл, будем иметь 1 sin2 ;

Ig = (6.63) 1 + w2 I0 = 1 Ig.

Для величины из уравнения дисперсионной поверхности (6.57) сле дует выражение:

2|Vg |L 1 + w2.

= (6.64) hv Приближение сферической волны При дифракции расходящегося нейтронного пучка на достаточно тол стом кристалле будут интерферировать только волны (1) и (2), ко торые когерентно возбуждаются с противоположными значениями па раметров отклонения (1) = (2) (точки 1,2 и 1,2 на рис. 6.8), так как "траектории Като" (определяемые направлениями плотностей то ков вероятности [40]) для них пересекаются на выходной поверхности кристаллов, что обеспечивает перекрытие волновых пакетов. Плотно сти токов вероятности нейтронов в ветвях пропорциональны средним импульсам, т.е.

j (1) cos2 K + sin2 (K + g), (6.65) j (2) sin2 K + cos2 (K + g). (6.66) Их направления нормальны соответствующим точкам дисперсионной поверхности, см. рис. 6.8.

—282— Вычисление фазы маятниковой картины при помощи уравнения (6.57) приводит в этом случае к результату [21, 40]:

2|Vg |L 2m0 c0 L = =. (6.67) hv 1 + w 2 1 + w Мы ввели в (6.67) обозначения Като [40], а именно: m0 = |Ug |/g и c0 = tg B.

Если угловая расходимость падающего пучка нейтронов больше, чем брэгговская полуширина B, то угловые распределения интенсив ностей отраженной Ig и прямой I0 волн на выходной поверхности кри сталла будут иметь вид [21, 40], см. рис. 6.15, 6.16 (приближение сфе рической волны) sin2(/2), Ig (w) = (6.68) 1+w w2 I0 (w) = 1 + cos (/2), (6.69) 1 + w где находится из выражения (6.67).

Удобно также использовать другую величину, характеризующую отклонение от условия Брэгга, а именно: = v0/c0, где c0 = tg B, v0 = tg, — угол между направлением траектории Като и кристал лографической плоскостью ( = 0 соответствует точному выполнению условия Брэгга). Эта величина связана с w следующим образом:

w = (6.70) 1 + w и представляет собой отношение расстояния (в направлении g) меж ду точками входа и выхода нейтрона из кристалла Lv0 к полуширине основания треугольника Бормана на выходной грани кристалла Lc0.

Таким образом, распределения по интенсивностей прямого или от раженного дифрагированных пучков определяют распределения ин тенсивностей этих пучков по выходной грани кристалла (если падает узкий монохроматический пучок с угловой расходимостью, превосхо дящей брэгговскую ширину). Для отраженного пучка, например, это распределение имеет вид [21], см. рис. 6.17, 6.18:

—283— Рис. 6.15.

Угловое распределение интенсивности в прямом и отраженном ди фрагированных пучках для падающего на кристалл -кварца монохро матического расходящегося пучка с постоянной угловой плотностью.

Плоскость (1121), L=0,5 см, = 2, m0 c0 L=120 (w = /g, — угол A отклонения от прямого либо отраженного брэгговских направлений) —284— Рис. 6.16.

Угловые распределения интенсивности в отраженном пучке нейтро нов при разных углах B. Начало координат соответствует брэгговско му направлению. Плоскость (1121), L=0,5 см, = 2. Изменения ин A тенсивности в центре есть маятниковые осцилляции с угловым перио дом (по углу Брэгга) B —285— Рис. 6.17.



Pages:     | 1 |   ...   | 3 | 4 || 6 |
 





 
© 2013 www.libed.ru - «Бесплатная библиотека научно-практических конференций»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.