авторефераты диссертаций БЕСПЛАТНАЯ БИБЛИОТЕКА РОССИИ

КОНФЕРЕНЦИИ, КНИГИ, ПОСОБИЯ, НАУЧНЫЕ ИЗДАНИЯ

<< ГЛАВНАЯ
АГРОИНЖЕНЕРИЯ
АСТРОНОМИЯ
БЕЗОПАСНОСТЬ
БИОЛОГИЯ
ЗЕМЛЯ
ИНФОРМАТИКА
ИСКУССТВОВЕДЕНИЕ
ИСТОРИЯ
КУЛЬТУРОЛОГИЯ
МАШИНОСТРОЕНИЕ
МЕДИЦИНА
МЕТАЛЛУРГИЯ
МЕХАНИКА
ПЕДАГОГИКА
ПОЛИТИКА
ПРИБОРОСТРОЕНИЕ
ПРОДОВОЛЬСТВИЕ
ПСИХОЛОГИЯ
РАДИОТЕХНИКА
СЕЛЬСКОЕ ХОЗЯЙСТВО
СОЦИОЛОГИЯ
СТРОИТЕЛЬСТВО
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
ТРАНСПОРТ
ФАРМАЦЕВТИКА
ФИЗИКА
ФИЗИОЛОГИЯ
ФИЛОЛОГИЯ
ФИЛОСОФИЯ
ХИМИЯ
ЭКОНОМИКА
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА
ЭНЕРГЕТИКА
ЮРИСПРУДЕНЦИЯ
ЯЗЫКОЗНАНИЕ
РАЗНОЕ
КОНТАКТЫ


Pages:     | 1 |   ...   | 5 | 6 || 8 | 9 |   ...   | 19 |

«Институт инноватики ii.spb.ru 1 Министерство образования и науки Российской ...»

-- [ Страница 7 ] --

Узел 4. 4 = min {6 - D46, 5 - D45} = min{25 - 1, 13 - 0} = 13.

Узел 3. 3 = min{6 - D36, 5 - D35} = min{25 - 11, 13 - 2} = 11.

Узел 2. 2 = min{4 - D24, 3 - D23} = min{13 - 8, 11 - 3} = 5.

Узел 1. 1 = min{3 - D13, 2 - D12} = min{11 - 6, 5 - 5} = 0.

Вычисления без ошибок всегда приводят к результату 1 = 0.

Результаты вычислений, выполняемых при проходах вперед и назад, показаны на рис. 3.

Правила определения критических процессов показывают, что критический путь составляют процессы 12456, т.е. этот путь проходит от начального узла 1 до конечного узла 6.

Сумма длительностей критических процессов (1, 2), (2, 4), (4, 5) и (5, 6) равна длительности всего проекта (т.е. 25 дней). Отметим, что процесс (4, 6) удовлетворяет первым двум условиям = 13 и 6 = критического пути (4 = = 25), но не удовлетворяет третьему условию ( 4 6 D46). Поэтому данный процесс не является критическим.

Общая продолжительность проекта является важным фактором при управлении проектами, требующими проведения большого количества мероприятий. Общую продолжительность можно рассчитать по сетевому графику при условии, что известна продолжительность каждого мероприятия, требуемого в соответствии с проектом (график Гантта).

На графике Гантта отмечается время начала и окончания действия и с его помощью легко увидеть, какие из действий должны проистекать в любой временной точке. График Гантта особенно полезен при управлении проектом и планировании ресурсов. Напомним, что для i процесса (i, j) указывает на самое раннее время начала этого процесса, j - на самое позднее j) ограничивает максимальный время завершения процесса. Таким образом, пара величин ( i, интервал времени, в течение которого может выполняться процесс (i, j).

Пример 2.

Построим временной график проекта из примера 1 (рис. 23).

Санкт-Петербург СПбГПУ Институт инноватики ii.spb.ru Предварительный временной график проекта можно начертить, используя максимальные интервалы выполнения каждого процесса. В результате получим график, представленный на рис. 24. Сделаем два замечания.

1. Критические процессы (показаны на графике сплошными линиями) располагаются последовательно друг за другом без временных зазоров и перекрытий. Таким образом, их суммарная длительность равна длительности выполнения всего проекта (здесь 25 дней).

2. Некритические процессы (показаны на графике пунктирными линиями) представлены максимальными интервалами выполнения, которые превышают реальную длительность выполнения этих процессов. Поэтому необходимо каким-то образом определиться с началом выполнения этих процессов.

Как выбрать время начала выполнения некритического процесса? Обычно предпочитают начинать некритические процессы (по возможности) в самый ранний срок. В этом случае остается запас времени (остаток максимального интервала выполнения), который можно использовать для решения неожиданно возникших во время выполнения процесса проблем.

Вместе с тем при необходимости можно перенести начало выполнения какого-либо процесса.

Допустим, если в нашем примере во время выполнения процессов E и F (рис.24) используется одно и то же оборудование, причем в каждый момент времени его можно задействовать только для одного процесса, тогда можно исключить временное наложение этих процессов, начав процесс F после завершения E.

А- Критические D-8 процессы G - B- Некритические C- E-2 процессы F - H- 5 10 15 20 Дни Рис. Санкт-Петербург СПбГПУ Институт инноватики ii.spb.ru Если на некритические процессы не накладываются какие-либо дополнительные ограничения, и все они начинаются в самый ранний момент времени, то временной график проекта строится автоматически. Однако в этом случае могут нарушаться некоторые отношения предшествования. В частности, в примере (см. рис.3) процесс С должен быть завершен до начала процесса Е. Но максимальные интервалы времени выполнения этих процессов перекрываются, поэтому и реальные интервалы времени их выполнения также могут перекрываться. Поэтому необходимо предусмотреть какие-нибудь “красные флажки”, которые автоматически указывали бы, когда тот или иной процесс может начинаться без нарушения отношений предшествования с другими процессами.

Определение запасов времени. Запас времени некритического процесса - это часть максимального интервала времени выполнения этого процесса (который больше реальной длительности процесса). Различают общий запас времени и свободный запас времени процесса.

На рис. 25 показана разность между этими запасами времени процесса (i, j) - общим (TFij) и свободным (FFij). Общий запас времени процесса (i, j) определяется как превышение над длительностью выполнения этого процесса интервала времени от самого раннего момента осуществления события i до самого позднего времени осуществления события j, т.е.

TFij = j - - Dij.

i Свободный запас времени процесса (i, j) определяется как превышение над длительностью выполнения этого процесса интервала времени от самого раннего момента осуществления события i до самого раннего времени осуществления события j, т.е.

FFij = - - Dij.

j i По определению FFij TFij.

Правило “красного флажка”. Для некритического процесса (i, j) а) если FFij = TFij, тогда данный процесс может выполняться в любое время внутри j) без нарушения отношений следования;

максимального интервала ( i, б) если FFij TFij, тогда без нарушения отношений следования данный процесс может начаться со сдвигом, не превышающим FFij, относительно самого раннего момента начала процесса i. Сдвиг начала процесса на величину времени, превышающую FFij (но не более TFij), должен сопровождаться равным сдвигом относительно всех процессов, начинающихся с события j.

Санкт-Петербург СПбГПУ Институт инноватики ii.spb.ru j TFij = j - - Dij i FFij = - - Dij j i i j Dij i j Рис. Это правило означает, что некритический процесс (i, j) помечается “красным флажком” только тогда, когда FFij TFij. Этот флажок принимается во внимание при сдвиге начала процесса относительно самого раннего времени на такую величину, при которой следует рассчитывать сдвиг процессов, следующих из узла j.

Пример 3.

Вычислим запасы времени для некритических процессов в сети проекта из примера 1 и на основе этих расчетов построим окончательный временной график проекта.

Общие и свободные запасы времени некритических процессов представлены в таблице.

Такие расчеты можно проводить непосредственно на сети проекта, как показано на рис.25.

Некритический Длительность Общий запас Свободный запас цесс цесса мени (TF) мени (FF) В(1, 3) 6 11 – 0 – 6 = 5 8–0–6= С(2, 3) 3 11 – 5 – 3 = 3 8–5–3= Е(3, 5) 2 13 – 8 – 2 = 3 13 – 8 – 2 = F(3, 6) 11 25 – 8 – 11 = 6 25 – 8 – 11 = H(4, 6) 1 25 – 13 – 1 = 11 25 – 13 – 1 = Правило “красного флажка” следует применять только к процессам B и C, поскольку для них FF TF. Оставшиеся процессы (E, F, H) имеют FF = TF, поэтому они могут выполняться в любое время внутри своих максимальных интервалов времени выполнения.

Рассмотрим процесс В, помеченный “красным флажком”. Поскольку для этого процесса TF = 5 дней, он может начаться в любой день из интервала 0 - 5 дней от начала выполнения Санкт-Петербург СПбГПУ Институт инноватики ii.spb.ru всего проекта (рис.3). Но если FF = 2 дня, то, поскольку процесс В начнется в 0-й, 1-й или 2-й день от начала выполнения проекта, это не окажет никакого эффекта на последующие процессы E и F. Однако, если процесс В начнется в (2 + )-й день (2 + 5), начало выполнения процессов Е и F необходимо сдвинуть от самого раннего срока их начала (8-й день от начала выполнения проекта) на величину, не меньшую ;

только при таком условии не нарушатся отношения следования между процессами B, E, F.

Для помеченного “красным флажком” процесса С имеем FF = 0. Это означает, что любой сдвиг начала выполнения этого процесса должен сопровождаться таким же (не меньшим) сдвигом начала выполнения процессов E и F.

В случае ИП задачами распределения ресурсов, по существу, являются задачи определения сроков исполнения проекта, при которых возможно либо выравнивание потребности в ресурсах при соблюдении ограничений на длительность выполнения проекта, либо минимизация длительности выполнения проекта при ограничениях на трудовые ресурсы, либо минимизация общей стоимости ресурсов и штрафов за задержку выполнения проекта.

Решение последней из перечисленных задач с помощью моделирования приводится в работе /20/. Наибольшее внимание, однако, уделялось первым двум задачам. Ввиду их комбинаторного характера возможность получения оптимальных решений средствами математического программирования очень ограничена. Саудер убедился в неэффективности использования алгоритмов целочисленного и булевого программирования, т.к. они не сходятся при разумной длительности счета. Были предложены алгоритмы, основанные на методе ветвей и границ, применимые, однако, только для сетей с числом узлов меньше 50 /11/.

Ввиду отсутствия успеха в области создания методов оптимизации основное внимание уделялось развитию эвристических методов, позволяющих получить приемлемое решение при некоторых разумных правилах установления приоритета работ, выполняемых с использованием ресурсов, на которые существуют ограничения. Эти методы делятся на “последовательные” и “параллельные” в зависимости от того, устанавливается ли приоритет до начала составления графика выполнения проекта или постепенно в процессе составления графика. Хотя большинство опубликованных исследований посвящено параллельным методам, относительная ценность каждого из них все еще не установлена. Дэйвис /11/ дал подробный обзор работ в этой области и оценку большого числа эвристических методов установления приоритета работ в процессе календарного планирования. Его основной вывод заключается в том, что, хотя ни один из эвристических подходов не может всегда давать наилучший график, правило упорядочения, в соответствии с которым первой выполняется работа с наименьшим резервом (или эквивалентное правило минимизации самого позднего времени начала), в среднем дает наилучшие результаты.

Санкт-Петербург СПбГПУ Институт инноватики ii.spb.ru Часто возникает необходимость оценить вероятность того, будет ли отдельная работа, некоторая совокупность работ или проект в целом закончены к определенному сроку.

Подобная формулировка задачи, которая была основой при первоначальной разработке метода PERT, предполагает использование трех видов оценок длительности каждой работы в сети: to оптимистической оценки длительности, tm - модальной оценки, т.е. оценки наиболее вероятной длительности, tp - пессимистической оценки длительности. Предполагается, что гипотетическое распределение фактической длительности выполнения работы описывается распределением. Математическое ожидание te и дисперсия i для -распределения, определяющиеся выражениями te = (to + 4tm + tp)/6, i = [(tp - to)/6}2, могут быть вычислены для каждой работы сети. В этом случае ожидаемое время завершения Te всего проекта находится как сумма величин te (которые аналогичны длительностям работ при использовании метода критического пути) для работ, составляющих путь наибольшей длины через сеть. Далее для любого подмножества критических работ S могут быть вычислены доверительные границы длительности по следующей формуле (которая основана на центральной предельной теореме для суммы независимых случайных величин):

Tc,s = (te)j ± K (i)j, jS jS где K - константа, зависящая от степени достоверности (K=3 для степени достоверности 99.7%, K=2 для степени достоверности 95% и т.д.). Обычно “оптимальным” считается такой план выполнения проекта, для которого Tc,s DCs, где DC - желательный срок завершения множества работ S. Для сетевых графиков, которые не удовлетворяют этому критерию, можно прибегнуть к перераспределению ресурсов с ненапряженных работ на критический путь, к увеличению затрат или более радикальным способам перепланировки проекта, пока не будет удовлетворено требование по этому критерию.

Следует заметить, что все сказанное выше основывается на предположении, что цель заключается в оценке времени завершения проекта. В большинстве случаев это соответствует действительности. Однако, если руководитель проекта считает, что заданный срок окончания легко достижим, например Tc,s значительно меньше Dcs, тогда кроме обычного резервного времени (определяемого критическим путем) возникает дополнительное “свободное” резервное время, обусловленное тем, что Tc,s меньше Dcs.

Многие проекты научных исследований и разработок часто подвержены действию случайных факторов, т.е. состав работ, выполняемых после завершения некоторого этапа, может изменяться в зависимости от некоторых условий. Например, химик, занимающийся синтезом и испытанием нового инсектицида, должен сознавать, что возможно несколько результатов: неудача, испытания прошли нормально, получен уникальный результат. Каждый Санкт-Петербург СПбГПУ Институт инноватики ii.spb.ru из этих результатов может привести к необходимости выполнения ряда последующих работ.

Поэтому, если используется метод PERT или критического пути, результирующая сеть, изображающая все связи между работами над первичным проектом, будет большой и громоздкой. При этом существует вероятность того, что с помощью одной схемы не удастся полностью отобразить проект. Задачи этого типа можно изобразить с помощью сетей типа дерева с точками принятия решений (рис.26).

Р=0.6 Работа Работа 1 Работа Р=0.3 Работа 4 Работа 1 2 3 6 Р=0.1 Работа 5 Р – вероятность исхода - точка принятия решения Рис.26. Сеть с возможными путями Заметим, что резервы времени 4-6 и 5-6 являются условными: если в узле 3 получен результат такой, что выбирается работа 3 или работа 5, то весь проект сокращается на соответствующую одному из имеющихся резервов величину. Все прочие расчеты сети производятся так же, как описано ранее, за исключением того, что результаты этих вычислений должны учитывать вероятность соответствующего результата. Например, на рис.6 ожидаемое время завершения в узле 7 следует вычислять по формуле: te6 + (0.6te3 + 0.3te4 + 0.1te5) + te2 + te1, где tej - математическое ожидание длительности j-й работы.

Рассмотренные выше сетевые методы могут быть применены к планированию нескольких проектов, руководство которыми осуществляется одной организацией. Рассмотрим, например, портфель из четырех проектов научных исследований (рис.27).

Санкт-Петербург СПбГПУ Институт инноватики ii.spb.ru Рис. 27.Сетевой график для комплексной программы Как видно из рисунка, проект А должен быть завершен до того, как сможет начаться проект В (например, проект А должен произвести сырье для проекта В). Проект X и проект Y могут начаться и закончиться в любое время в интервале между моментами а и е. Таким образом, пунктирные линии на рис.27 отображают лишь фиктивные зависимости и служат для того, чтобы указать общий диапазон времени для всех четырех проектов. На этих фиктивных связях, если они имеются, можно проставить длительности выполнения проектов и таким путем получить ранний срок начала и поздний срок окончания проекта. Резервное время для отдельных проектов, образующееся за счет этих фиктивных работ, можно использовать так же, как фиктивные работы в сетях для автономного проекта.

Предположим, например, что проекты В и X используют одни и те же ресурсы и что потребность в этих ресурсах превышает их наличие в случае необходимости одновременной реализации проектов В и X. Из рис.27 видно, что начало проекта X можно задержать до момента d, сосредоточив все ресурсы полностью на проекте В. После того как проект В будет завершен, эти ресурсы можно будет использовать для выполнения проекта X.

Другая возможность состоит в том, чтобы оба проекта использовали эти ресурсы с пониженной интенсивностью и при этом оба проекта будут задерживаться (на столько, чтобы не выйти за пределы момента е). Процедуры ускорения выполнения работ за счет повышения затрат, описанные выше, могут быть применимы и к отдельным проектам. Т.о., методы сетевого планирования для комплексных проектов полностью аналогичны сетевым методам, применяемым для отдельных проектов.

Санкт-Петербург СПбГПУ Институт инноватики ii.spb.ru Существует, однако, еще один важный аспект планирования комплексных работ приоритет отдельных проектов. Предположим, что проект X (рис.27) считается наиболее “важным” из всех проектов. Могут, например, существовать веские основания для того, чтобы руководитель считал необходимым сначала начать данный проект, а не любой другой. Одной из таких причин могла бы быть опасность конкуренции. Приоритетность отдельных проектов может использоваться в качестве весового множителя при календарном планировании и распределении ресурсов между конкурирующими проектами в системах комплексных проектов.

Вообще говоря, последовательные изменения в сетевых графиках проектов позволят руководителям на уровне проекта и на уровне отдела создавать интегрированные планы.

Руководитель каждого проекта может представить на рассмотрение оптимальный сетевой график. Эти графики могут быть затем объединены в одну сеть комплексного проекта, на основе чего разработано несколько графиков для комплексного проекта при различных предположениях относительно приоритетов, ресурсов и т.п. Эти варианты графиков выполнения комплексного проекта могут быть затем обсуждены на совещаниях сотрудников, проводимых каждым руководителем отдельного проекта и руководителем комплексного проекта, например заместителем директора фирмы по научно-исследовательской работе. После этого, исходя из результатов обсуждения всех составных частей и высказанных при этом замечаний, может быть выбран наилучший сетевой график комплексного проекта. Прежде чем будет разработан приемлемый общий план работ, может потребоваться несколько последовательных итераций разработки графика работ между уровнем управления отдельным проектом и уровнем комплексного проекта.

Выше были рассмотрены различные приемы, призванные помочь в управлении ИП. Эти приемы сводятся в основном к проведению анализа с помощью сетевых графиков. В процессе этого выполняются следующие действия:

- составляется сетевой график, отображающий весь проект и его составные части;

- проводится анализ методом критического пути. При этом определяется оценочная продолжительность отдельных действий и анализируется степень подвижности каждого из действий. Действия, не имеющие подвижности, считаются критическими. Продолжительность таких действий нельзя изменить без ущерба для продолжительности всего проекта. Другие действия, которые не оказывают немедленного воздействия на продолжительность проекта, считаются не критическими. Такого рода анализ отдельных действий проводится с помощью сетевых графиков;

- проводится распределение ресурсов. Составление графиков (диаграмм) Гантта на основе сетевых графиков позволяет руководителю проанализировать ресурсы, необходимые Санкт-Петербург СПбГПУ Институт инноватики ii.spb.ru для выполнения проекта. При недостатке ресурсов можно с помощью графиков Гантта перепланировать действия;

- анализируется возможность сокращения сроков. В процессе перепланирования проекта, возможно, потребуется сократить сроки отдельных действий, в результате этого могут измениться ресурсные и стоимостные показатели проекта. Следовательно, руководитель может проанализировать, какие действия сократить по срокам с учетом увеличения расходов и воздействия на продолжительность проекта. Такого рода анализ можно провести с помощью сетевых графиков;

- для того чтобы более реалистично оценить проект, анализируется возможный диапазон продолжительности каждого действия, такой анализ проводится методом PERT, который заключается в вероятностной оценке проекта.

Применение компьютерных систем при составлении сетевых графиков и проведении соответствующего анализа способствует повышению уровня возможной сложности при рассмотрении конкретных проектов.

Большинство программ способны планировать графики для больших (до 1000 работ) проектов со многими ресурсами. Эти программы включают, как правило, средства для расчленения работ, составления расписания в пределах допустимого колебания уровня ресурсов, учета стоимости работ, различные средства составления отчетов, несколько эвристических правил упорядочения и выравнивания ресурсов. Наиболее распространены такие специализированные пакеты управления проектами как Project Expert и MS Project, кроме того, в больших системах управления, типа ERP-систем существуют специальные блоки, позволяющие управлять проектами;

можно использовать возможности электронных таблиц.

Ниже, в гл. 9 мы подробнее рассмотрим возможности упомянутых прикладных программных систем.

7.4. Балансовый метод в планировании инновационных проектов Рассмотрим возможность использования балансового метода в качестве инструмента планирования инновационного процесса при многопроектном управлении. Классические модели межотраслевого баланса вводятся при следующей системе допущений:

- народное хозяйство является сочетанием n отраслей (или n продуктов);

- в каждой отрасли производится только один продукт и одним способом;

- всю продукцию можно разделить на промежуточную и конечную.

Формально балансовая модель может отражать воспроизводство с любой степенью детализации. Однако практическое применение имеют только агрегированные (макроэкономические) балансовые модели. Примером моделей данного типа являются модели Санкт-Петербург СПбГПУ Институт инноватики ii.spb.ru межотраслевого баланса (МОБ), оперирующие такими экономическими агрегатами, как отрасли производственной и непроизводственной сферы, социальные группы, агрегированные виды продукции, ресурсов и потребностей, целевые программы. Покажем, что введенная таким образом модель МОБ может быть применена для многопроектного управления. В качестве объект многопроектного управления будем рассматривать проект класса мегапроект – целевую программу (см. гл. 2). Напомним, что программа – это развернутый по времени, сбалансированный по ресурсам, взаимоувязанный по отношению к общей цели перечень мероприятий различного ранга (т.е. различных моно- и мультипроектов, реализуемых в рамках программы).

Отличительной особенностью методики МОБ является принцип “чистой” отрасли. Под “чистой” отраслью понимается производство определенного вида продукции или группы однородных видов продукции. В разрезе народного хозяйства в целом – это существенное допущение. Однако в рассматриваемом случае, проект, входящий в программу может без ограничений описываться в качестве «чистого» проекта (по аналогии с отраслью). Это возможно по определению - именно таким образом формируется целевая программа.

Формально все расчеты на основе модели МОБ исходят из допущения, что каждый вид продукции может производиться не более чем одним способом. Реальный смысл вводимого в модель единственного производственного способа для каждого вида продукции состоит в том, что этот способ является комбинацией разных способов, т.е. усредненным производственным способом. Это «усреднение» различных способов (расчет средневзвешенных отраслевых коэффициентов прямых затрат) осуществляется на стадии формирования исходных данных для модели МОБ.

В модели предполагается, что в каждом производственном процессе получается лишь один вид продукции. Так как каждый вид продукции производится только одним способом, то общее число способов всегда равно числу проектов.

В рамках многопроектного управления, безусловно, выполняется и третье ограничение модели МОБ. В зависимости от вида продукции (результата) проекты, входящие в программу могут быть разделены на:

- проекты, результатом которых является промежуточная продукция;

- проекты, результатом которых является конечная продукция.

Следовательно, при многопроектном управлении снимаются или безусловно выполняются ограничения на использование балансового метода.

В основе модели целевой программы (как и модели Леонтьева в классическом варианте) лежит многопродуктовая модель экономики.

Санкт-Петербург СПбГПУ Институт инноватики ii.spb.ru Коротко рассмотрим структуру экономики как объекта математического моделирования.

Одновременно приведем понятийный аппарат математической экономики, в основе которого экономические категории.

При выполнении своей главной функции экономическая система осуществляет следующие действия: размещает ресурсы, производит продукцию, распределяет предметы потребления и осуществляет накопление (рис.28).

Производ- Экономика ственные ресурсы Валовый внутренний продукт Потребление Распределение Производство Y=I+C Трудовые Y С ресурсы I Рис.28. Обобщенная модель экономики как метасистемы Будучи подсистемой общества, экономика в свою очередь – сложная метасистема, состоящая из производственных и непроизводственных хозяйственных или экономических единиц, находящихся в производственно-технологических и/или организационно хозяйственных связях друг с другом.

По отношению к экономической системе каждый член общества выступает в двоякой роли: с одной стороны, как потребитель, а с другой – как работник. Кроме рабочей силы, материальными ресурсами являются природные ресурсы и средства производства.

Средства производства разделяются на средства (орудия) труда, которые участвуют в нескольких производственных циклах вплоть до их замены вследствие морального или физического износа, и предметы труда, которые участвуют в одном производственном цикле.

Накопленные средства производства составляют производственные фонды, состоящие из основных производственных фондов (т.е. накопленных средств труда) и оборотных фондов (т.е. накопленных предметов труда).

Основные производственные фонды (ОПФ) в течение длительного времени обслуживают процесс производства, сохраняя при этом свою натуральную форму и частично (в меру изнашивания) участвуют в образовании стоимости производимого в данном году продукта.

Санкт-Петербург СПбГПУ Институт инноватики ii.spb.ru Простое воспроизводство (восстановление) ОПФ осуществляется за счет амортизационных отчислений, расширенное воспроизводство – в первую очередь за счет капвложений.

Оборотные фонды – предметы труда, находящиеся в процессе производства, включающие производственные запасы и предметы труда, которые входят в незавершенную продукцию.

В результате функционирования экономики в течение определенного периода (например, в течение года) все отрасли материального производства (промышленность, строительство, транспорт и т.п.) создают валовой внутренний продукт (ВВП). В натурально-вещественной форме ВВП распадается на средства труда и предметы потребления, в стоимостной форме – на фонд возмещения выбытия основных фондов (амортизационный фонд) и вновь созданную стоимость (национальный доход).

В процессе создания ВВП производственная подсистема экономики производит и вновь потребляет промежуточный продукт – это предметы труда, использованные для текущего производственного потребления, их стоимость целиком переходит в стоимость средств труда или предметов потребления, входящих в ВВП.

В качестве расчетного вспомогательного показателя может быть использован валовой выпуск – суммарная стоимость ВВП и промежуточного продукта, при этом стоимость предметов труда учитывается дважды: в промежуточном продукте и в ВВП.

Промежуточная продукция – это топливо, энергия, сырье, материалы, комплектующие и т.п.;

отсутствует абсолютно четкая грань между промежуточным продуктом и предметом потребления.

Нематериальным ресурсом наряду с финансами является профессионально интеллектуальный потенциал общества.

Продолжим рассмотрение возможности использования известных макроэкономических моделей для исследования многопроектного управления с однопродуктовой (для нашего случая однопроектной) динамической макроэкономической модели. На рис.2 выделены факторы, характеризующие производство: труд (L), средства труда – основные производственные фонды - ОПФ (K) и предметы труда (W*). Последние включают природные ресурсы (W) и предметы труда (W*), возвращаемые в производство как часть совокупного общественного продукта.

Результатом производственной деятельности является валовый продукт - ВП (X), распределяемый в блоке Px на производственное потребление (W), и конечный продукт (Y). В свою очередь, конечный продукт (Y) делится в блоке распределения Py на валовые капвложения (I) и непроизводственное потребление (C). Валовые капвложения (I) делятся на амортизационные отчисления (A) и чистые капвложения, идущие на расширение производственных фондов (блок PI).

Санкт-Петербург СПбГПУ Институт инноватики ii.spb.ru Однопродуктовые модели - это модели, изучающие свойства и тенденции изменения взаимосвязанных агрегированных макроэкономических показателей, таких, как ВП, КП, трудовые ресурсы, ПФ, КВ, потребление и т.д. На рис 29. показаны эти взаимосвязи.

Рис. На макроуровне блок распределения Px показывает взаимосвязь между ВП X, производственным потреблением W и КП Y:

X = W + Y. (1) Блок Py делит КП на две составляющие: валовые капвложения (КВ) I и непроизводственное потребление C, т.е.

Y = I + C. (2) Одна из трудностей формализации является учет распределенного запаздывания прироста ОПФ от КВ.

Предположим, что валовые инвестиции полностью расходуются на прирост ОПФ в том же году и на амортизационные отчисления:

а) в дискретном варианте эта взаимосвязь имеет вид It = qKt + A, (3) где Kt = Kt+1 - Kt - прирост ОПФ в году t;

q - параметр модели;

A = µKt амортизационные отчисления;

µ - коэффициент амортизации;

Kt - ОПФ в году t;

б) при переходе к непрерывному аргументу аналогом этого уравнения является I = q(dK/dt) + µK (3’) Отсюда можно получить уравнение движения фондов:

dK/dt = 1/q(I - µK) (3”) Объединим уравнения (1) - (3), получим однопродуктовую динамическую микромодель в дискретном варианте:

Санкт-Петербург СПбГПУ Институт инноватики ii.spb.ru Xt = Wt + qKt + µKt + Ct.

Если считать производственные затраты W пропорциональными выпуску продукции X, т.е.

W = aX, (4) то дискретная однопродуктовая динамическая модель примет вид Xt = aXt + qKt + µKt + Ct, или Kt = 1/q[(1 - a)Xt - µKt - Ct], а в непрерывном варианте - соответственно dK/dt = 1/q[(1-a)X - µK - C].

В некоторых случаях используют упрощенные варианты однопродуктовой динамической модели, например, открытая и замкнутая модели.

В случае открытой однопродуктовой динамической модели Леонтьева предполагают, что все валовые КВ идут на ввод в действие новых ОПФ (ОПФ не изнашиваются). Считая, что прирост выпуска продукции Xt = Xt+1 - Xt пропорционален КВ, т.е.

It = Xt, (5) из уравнений (1), (2), учитывая (4), (5), получим однопродуктовую открытую динамическую модель Леонтьева:

Xt = aXt + Xt + Ct.

В непрерывном варианте однопродуктовая динамическая макромодель Леонтьева имеет вид X = aX + (dX/dt) + C. (6) С математической точки зрения эта модель представляет собой линейное неоднородное дифференциальное уравнение.

В случае замкнутой однопродуктовой модели Леонтьева предполагают, что непроизводственное потребление C(t) идет полностью на восстановление рабочей силы L(t).

Тогда, введя норму потребления (t), получим C(t) = (t)L(t). (7) Далее, если считать, что затраты труда пропорциональны выпуску продукции, то L(t) = b(t)X(t), (8) где b(t) - норма трудоемкости.

Подставим (7) в (6) с учетом (8) получим “замкнутую по потреблению” модель расширенного воспроизводства Санкт-Петербург СПбГПУ Институт инноватики ii.spb.ru X = a(t)X(t) + (t)[dX(t)/dt] + (t)b(t)X(t), которая описывается однородным дифференциальным уравнением dX(t)/dt - p(t)X(t) = 0, (9) где p(t) = [1 - a(t) - (t)b(t)] / (t).

Тогда развитие экономики определяется решением уравнения (9):

X(t) = X0e p(t)dt Предполагают, что непроизводственное потребление является известной функцией времени. Тогда закон развития экономики определим из модели (6), которая с математической точки зрения является неоднородным дифференциальным уравнением вида dX/dt + p1(t)X(t) = (t), p1(t) = -[(1-a(t))/(t)];

(t) = -C(t)/(t), с решением t X(t) = e- p1(t)dt ( (t)e p1(t)dtdt + X0).

Итак, можно сделать следующий вывод. Выделение из КП Y накапливаемой части I приводит к рассмотрению динамических моделей и применению для исследования в качестве математического аппарата теории дифференциальных (в непрерывном случае) и конечно разностных уравнений (в многошаговом варианте).

Рассмотрим двухпродуктовую (или двухпроектную – при многопроектном управлении) динамическую макроэкономическую модель. Предположим, что экономика представлена двумя отраслями (случай, когда целевая программа структурирована на два мультипроекта, на два направления программы), каждая из которых выпускает ВП X1, X2 и затрачивает на воспроизводство труд, средства труда и предметы труда. ВП каждой отрасли распределяется в блоках Px1, Px2 (рис.3.) соответственно на КП Y1, Y2 отраслей и производственное потребление W1, W2:

X1 = W1 + Y1, X2 = W2 + Y2.

Однако в двухпродуктовой модели промежуточный продукт Wi (i = 1,2) расходуется на воспроизводство ВП не только своей отрасли, но и другой. На рис.30. распределение промежуточного продукта осуществляется в блоках Pw1 и Pw2:

W1 = W11 + W12, W2 = W21 + W22.

Санкт-Петербург СПбГПУ Институт инноватики ii.spb.ru Рис. Если предположить, что межотраслевые потоки Wij (i,j = 1,2) из i-й отрасли в j-ю отрасль пропорциональны объему ВП Xjj-й отрасли:

Wij = aijXj, где aij - норма затрат продукции i-й отрасли на воспроизводство единицы продукции j-й отрасли, - то распределение ВП отраслей можно представить в виде X1 = a11X1 + a12X2 + Y1, X2 = a21X1 + a22X2 + Y2 (10) Из рис.3. видно, что блоки Pw1 и Pw2 участвуют в межотраслевом обмене промежуточного продукта и образуют систему межотраслевых связей. Вычленение этой системы из рассматриваемой динамической модели приводит к модели МОБ. Модель МОБ для n = отраслей представлена на рис.30.

Дальнейшее деление КП Y1, Y2 отраслей I и II соответственно на валовые КВ I1, I2 и непроизводственное потребление C1, C2 осуществляется в блоках Py1 и Py2:

Y1 = I1 + C1, Y2 = I2 + C2, (11) что приводит к вводу в балансовое уравнение составляющих I1, I2, связь которых с ВП выражена конечно-разностными (в дискретном варианте) или дифференциальными (в непрерывном варианте) уравнениями.

Санкт-Петербург СПбГПУ Институт инноватики ii.spb.ru В двухпродуктовой модели в простейшем варианте будем считать, что все валовые КВ идут на развитие экономики (амортизационные отчисления в этом случае не учитываем). Тогда расход валовых КВ I1, I2 каждой отрасли на увеличение ОФ осуществляется соответственно в блоках PI1 и PI2:

I1 = I11 + I12, I2 = I21 + I22. (12) В простейшей динамической модели считаем, что поток валовых КВ Iij (i,j = 1,2) из i-й отрасли в j-ю пропорционален приросту ВП j-й отрасли:

Iij = ijXj, j = 1,2. (13) Подставляя в (10) формулы (11)-(13), получим открытую двухпродуктовую модель в дискретном варианте:

X1 = a11X1 + a12X2 + 11X1 + 12X2 + C X2 = a21X1 + a22X2 + 21X1 + 22X2 + C2 (14) В непрерывном варианте модель (14) примет вид X1 = a11X1 + a12X2 + 11dX1/dt + 12dX2/dt + C1, X2 = a21X1 + a22X2 + 21dX1/dt + 22dX2/dt + C2, Задавая в базисном году t0 X1(t0) = X10, X2(t0) = X20 и предполагая известными потребления во времени C1(t) и C2(t), видим, что задача развития экономики, заданной двумя отраслями, сводится к системе линейных неоднородных уравнений. С математической точки зрения эта задача является задачей Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений.

Теперь перейдем к многопродуктовой модели (целевая программа, содержащая n монопроектов), которая впервые была сформулирована В.В. Леонтьевым как метод межотраслевого анализа или анализ «затраты — выпуск» (input-output analysis или I/Q analysis).

Понятие «отрасль» здесь, как уже отмечалось выше, условное, отражающее эмпирическую совокупность, построенную на какой-либо статистической классификации. Межотраслевой анализ базируется на использовании статистических таблиц, называемых «межотраслевыми», которые позволяют представить картину народно-хозяйственной динамики за определенный период (как правило, за один год). Ее содержание составляют связи между отраслями (табл.1).

Строки табл.26 показывают распределение выпуска каждой отраслью обобщенного продукта. Каждая строка характеризуется следующим балансом:

Выпуск данного вида продукции = Промежуточный спрос + Конечный спрос.

Санкт-Петербург СПбГПУ Институт инноватики ii.spb.ru Таблица 26. Схема межотраслевого баланса Промежуточный спрос Конечный спрос Общий объем Распределение (структура распределения (по элементам) выпуска продукции продукта между отраслями) 1 2 … n Затраты на производство (материальные затраты отраслей) _ _ _ _ _ 1 x11 x12 … x1n Y1 x 2 _ _ _ _ _ x21 x22 … x2n Y2 x … … … … … … … i _ _ _ _ _ xi1 xi2 … xin Yi xi … … … … … … … n _ _ _ _ _ xn1 xn2 … xnn Yn xn Добавленная стоимость (по _ _ _ элементам) V1 V2 … Vn Общий объем _ _ _ выпуска x1 x2 … xn Это условие можно записать в виде _ _ _ _ _ _ хi = (xi1 + xi2 +... + xij +... + xin) + Yi, i = 1,..., n. (15) Промежуточный спрос есть часть общего спроса, представляющая закупку данного вида продукта отраслями 1, 2,..., n в качестве исходных (ресурсных) материалов для производства собственной продукции. Конечный спрос — это закупки конечных продуктов непосредственно для потребления или в качестве инвестиционных вложений.

Санкт-Петербург СПбГПУ Институт инноватики ii.spb.ru Столбцы табл. 26 показывают структуру затрат или структуру используемых ресурсов каждой отраслью для производства продукции. Для столбцов устанавливается баланс:

Расход отрасли = Промежуточные затраты + Добавленная стоимость, что можно записать в виде _ _ _ _ _ _ xj = (x1j + x2j +... + xij +... + xnj) + Vj, j = 1,..., n. (16) Промежуточные затраты определяются стоимостью исходных материалов, закупленных отраслью у других отраслей. Они представляют собой также факторные затраты отрасли в виде добавленной стоимости, то есть в виде вновь созданной стоимости, распадающейся на доход работающих по найму, предпринимательскую прибыль и др.

Для строк и столбцов таблицы межотраслевого баланса имеют место следующие тождества:

Выпуск отрасли = Расходы отрасли, Общая сумма конечного спроса = Общая сумма добавленной стоимости, которые математически можно представить как _ _ _ _ _ n n xi = xij + Yi = xij + Vi=j, i, j = 1,..., n, j=1 i= откуда _ _ n n Yi = Vj.

i=1 j= Таблица межотраслевого баланса позволяет изучать потоки ресурсов, устанавливать зависимости между отраслями. Для более глубокого понимания функционирования экономики, отраженной в табл. 26, введем понятие коэффициента прямых затрат.

Коэффициент прямых затрат определяется как объем ресурса отрасли i, необходимый для производства единицы продукции отрасли j, то есть _ _ aij = xij / xj, i, j = 1,..., n.

_ _ После подстановки xij = aijxj в формулу (15) получаем _ _ _ n xi = aijxj + Yi (17) i= Это вплотную подводит нас к центральному вопросу межотраслевого анализа — Санкт-Петербург СПбГПУ Институт инноватики ii.spb.ru _ как изменится объем выпуска отрасли x, если при фиксированном значении коэффициента _ _ прямых затрат aij значение Yi изменится на величину Yi. Для ответа на этот вопрос формулу (17) запишем в матричной форме:

Х = АХ + Y, (18) Где _ _ x1 a11 a12... a1n Y _ a21 a22... a2n _ X = x2 ;

A=........................ ;

Y= Y..............................

_ an1 an2... ann _ xn Yn Полученная формула (18) называется Леонтьевской моделью межотраслевого баланса.

С учетом принятых допущений (см. выше) распределение ВП n отраслей примет вид:

X1 = x11 + x12 + … + x1n + Y1, X2 = x21 + x22 + … + x2n + Y2, ……………………………… (19) Xn = xn1 + xn2 + … + xnn + Yn Где Xi (i = 1, 2, …, n) – интенсивность ВП i-й отрасли;

Yi (i = 1, 2, …, n) – интенсивность КП i-й отрасли;

xij (i, j = 1,…, n) - интенсивность межотраслевого потока продукции из i-й отрасли на воспроизводство ВП j-й отрасли.

Полученная система уравнений связи дает бесчисленное множество сбалансированных решений: система из n уравнений содержит 2n + n2 неизвестных X1, …, Xn, Y1,…,Yn и матрицу межотраслевых потоков (xij). Рассматриваемая модель нуждается в доопределении. Для того чтобы сократить число переменных, предполагают, что межотраслевые поставки xij продукции j-ю отрасль (j-проекта) зависят линейно от объема ВП Xj j-го i-отрасли (i-проекта) в потребителя и от нормы материалоемкости aij, определяющей затраты продукции i-й отрасли на воспроизводство единицы ВП j-й отрасли, т.е.

xij = aijXjj, i,j = 1,…, n (20) Тогда система уравнений (19) с учетом (20) принимает вид:

Санкт-Петербург СПбГПУ Институт инноватики ii.spb.ru X1 = a11X1 + a12X2 + … + a1n Xn + Y1, X2 = a21X1 + a22X2 + … + a2n Xn + Y2, ……………………………… (21) Xn = an1 X1 +an2X2 + … + annXn + Yn или n Xi = aijXj + Yi, i =1,…,n (21’) j= Система уравнений (21) или (21’) в отличие от системы уравнений (19) содержит 2n неизвестных (компоненты ВП и КП n отраслей). Для получения единственного решения n каких-либо переменных задают, например, компоненту вектора ВП X и по ней определяют компоненты вектора КП Y (XY) либо, наоборот, по фиксированному вектору КП Y определяют вектор ВП X (YX). Таким образом, из уравнений связи (19) получают две задачи:

задачу наблюдаемости и задачу синтеза.

Задача наблюдаемости (XY) отражает процесс распределения ВП. Она является основой для составления отчетных балансов. Здесь входом в модель (или экзогенным фактором) является вектор ВП X, а выходом – вектор КП Y. Матричное представление этой модели (E – A)X = Y, где E – единичная матрица, элементы главной диагонали которой 1, а остальные элементы матрицы – 0.

Задача синтеза (YX) отражает содержание процесса планирования ВП X по заданному вектору КП Y. Она отвечает на вопрос, в каком объеме надо планировать ВП отраслей X, чтобы обеспечить желаемый выпуск КП Y.

В задаче планирования ВП X синтез уравнений связи разрешается относительно вектора ВП X:

(E – A)-1Y = X. (22) Если во всех полученных моделях (15) – (22) вместо i и j отраслей понимать i и j проекты, то без потери общности эти модели верны для многопроектного управления.

Покажем эффективность введения моделей МОБ для многопроектного управления на стадии планирования.

1. Расчеты сбалансированных уровней производства исходя из вариантов КП (задача синтеза YX).

Решаем систему уравнений X = AX + Y при различных векторах Y.

Санкт-Петербург СПбГПУ Институт инноватики ii.spb.ru Расчеты значительно упрощаются, если предварительно находится матрица полных затрат (Е – А)-1. Тогда при корректировке заданий по КП легко определять необходимые изменения в планах производства:

X = (E – A) - Y.

Другими словами, определим объем ВП программы, который обеспечит желаемый выпуск КП программы в соответствии со следующим матричным уравнением:

(E - A)-1Y = X, где (E - A)-1 - оператор планирования, преобразующий вектор КП в вектор ВП или (в соответствии с его экономическим содержанием) - матрица коэффициентов полных затрат программы.

Обозначим элементы матрицы (Е - А)-1 через cij, i,j = 1,...,n, тогда матрица коэффициентов полных затрат программы C = (cij), i,j=1,...,n, элементы которой cij представляют собой затраты ВП проекта i, идущие на воспроизводство единицы КП проекта j.

Матрица коэффициентов косвенных затрат определяется как разность между матрицей коэффициентов полных затрат и матрицей коэффициентов прямых затрат программы.

Матрица коэффициентов полных затрат С является основой планирования программы.

Процесс планирования значительно упростится, если заранее определим ее элементы, прежде всего элементы матрицы А.

Главная проблема расчетов по модели – подготовка исходной информации, т.е.

определение плановых коэффициентов затрат и вариантов КП.

Существует три основных подхода к определению коэффициентов затрат:

- Статистическое прогнозирование;

- Аналитический подход;

- Использование информации из других моделей.

Методы статистического прогнозирования предполагают наличие достаточно длинных динамических рядов коэффициентов. Простейшая форма статистического прогноза экстраполяция коэффициентов затрат. Более совершенный метод - построение уравнений регрессии, в которых в качестве аргументов выступает не только время, но также экономические, технологические, организационные факторы, определяющие изменение коэффициентов затрат.

Среди аналитических методов наибольшую известность получил т.н. метод RAS, предложенный Р.Стоуном. Название данного метода связано с формулой расчета коэффициентов на плановый период: A1 = RA0S, где A0 - матрица базисного года, A1 - матрица планового года, R - диагональная матрица коэффициентов ri, характеризующих среднее изменение коэффициентов затрат продукции i (по строке), S - диагональная матрица Санкт-Петербург СПбГПУ Институт инноватики ii.spb.ru коэффициентов sj, характеризующих общее изменение материалоемкости продукции j (по столбцу). Т.о., коэффициенты матриц R и S (их число равно 2n) выражают общие гипотезы об изменении материалоемкости производства, на основе которых определяются все коэффициенты матрицы A1 (максимальное их число равно n2). Метод RAS может использоваться при проведении ориентировочных плановых расчетов.

Важной особенностью методики определения плановых коэффициентов затрат является дифференцированный подход к различным коэффициентам. Исследования матриц МОБ приводят к выводу, что только незначительная доля всех коэффициентов оказывает существенное влияние на объемы производства. К числу существенных можно, например, отнести такие коэффициенты aij, изменение которых на 100% изменяет объем производства какой-либо отрасли более чем на 1%. Аналитические методы имеет смысл применять для определения только важнейших коэффициентов;

для несущественных коэффициентов вполне достаточно использовать более простые и менее трудоемкие методы (экстраполяция, экспертные оценки, RAS) либо вообще исключить эти коэффициенты из матрицы А, фиксируя общий расход продукции соответствующих отраслей и ресурсов на “второстепенные” нужды в правых частях уравнений МОБ.

2. Обоснование проекта со стороны производственных ресурсов (задача наблюдаемости XY).

В математической модели МОБ различные функциональные элементы КП не различаются: модель воспринимает только суммарные значения КП каждого вида - yi.

Для планирования КП используются различные методы, можно выделить два основных направления:

- использование макроэкономических моделей для определения общих объемов КП с последующей детализацией ее отраслевой структуры;

- использование структурных моделей отдельных функциональных элементов КП.

В рамках статической модели наибольшие трудности возникают при определении плановых объемов КВ. Введение в статическую модель КВ как экзогенных величин решает только одну задачу: определить влияние того или иного вектора КВ на изменение объемов производства и потребностей в ресурсах. Для решения более широкого круга задач балансовой увязки объемов производства, КВ и КП требуется дополнять статическую модель некоторыми динамическими соотношениями.

Модель МОБ для плановых расчетов включает ограничения по общим ресурсам и производственным мощностям. При краткосрочном планировании производственные Санкт-Петербург СПбГПУ Институт инноватики ii.spb.ru возможности ограничены в основном сложившимся распределением трудовых ресурсов и ОПФ.

При использовании модели для краткосрочного планирования главными ограниченными ресурсами являются производственные мощности, понимаемые как максимально возможные объемы производства соответствующих видов продукции (xj Nj).

На основе данных о производственных мощностях проводятся расчеты сбалансированных вариантов производства и КП.

При использовании модели в перспективном планировании методика обоснования производственных возможностей программы значительно усложняется. ОПФ и производственные мощности, необходимые в последнем году планового периода, в значительной мере создаются в течение планового периода. Поэтому статическая модель может использоваться только как составная часть динамической модели (иметь «входы» и «выходы», соединяющие ее со статическими моделями для других лет планового периода) либо дополняться динамическими соотношениями.

По некоторым видам продукции (проектов) существующие производственные возможности должны использоваться максимально (они лимитируют удовлетворение потребностей), а по другим – объемы производства должны быть рассчитаны в зависимости от потребностей в КП. Целесообразность фиксации некоторых объемов производства в расчетах по модели вытекает также из технологических и социально-экономических особенностей проектов.

Сформулируем задачу плановых расчетов по модели МОБ со смешанным составом неизвестных.

Пусть все виды продукции (проекты) разбиваются на две группы:

1. Продукты (m видов), по которым искомыми являются объемы производства – вектор X1, а задаются объемы КП – вектор Y1 = C1 (оба вектора порядка m);

2. Продукты (m-n видов), по которым задаются объемы производства (например, в соответствии с заданиями перспективных планов) – вектор X2 = Q2, а искомыми являются показатели КП – вектор Y2 (оба вектора порядка n-m).


Тогда решение системы относительно X1 и Y2 возможно следующим образом. Вначале решается подсистема порядка m (E – A11)X1 = C1 + A12Q и находится вектор X1. Затем вектор X1 подставляется в подсистему порядка n-m Y2 = (E – A22)Q2 – A21X1, Санкт-Петербург СПбГПУ Институт инноватики ii.spb.ru каждое уравнение которой содержит по одному неизвестному и решается независимо.

Аналогично решается задача корректировки плана, когда требуется учесть влияние отклонений от плана выпуска продукции второй группы продуктов (X2 = Q2) на валовые выпуски первой группы продуктов (X1) и КП второй группы (Y2) при условии выполнения заданий по КП первой группы (Y1 = 0).

Взаимозависимости проектов в процессе реализации программы количественно могут быть выражены системой коэффициентов прямых, косвенных и полных затрат продукции и ресурсов. Каждый коэффициент полных затрат представляет сумму прямых и косвенных затрат, обусловленных выпуском единица определенного вида продукции.

Проиллюстрируем сказанное, решив упрощенную задачу. Сформулируем задачу, когда при реализации разнородных проектов (изготовлении разнородной продукции) возможна конкуренция технологий отраслей производства (технологий реализации проектов).

Для реализации трех типов проектов, i = 1,2,3 применяются три вида оборудования (s = 1,2,3). Для реализации проектов первых двух типов используется по три технологии j =1,2,3, третьего вида - две технологии. Величина нормозатрат на выпуск единицы готовой продукции bisj, фонд рабочего времени bs (машиночасы) и планируемая прибыль Pij единицы изделия приведены в табл. 27.

Таблица 27. Исходные данные к оптимизационной модели Леонтьева Виды Фонд Нормозатраты bisj оборудования времени bs i=1 i=2 i= j=1 j=2 j= 3 j= 1 j=2 j=3 j=1 j= s=1 20 2 2 1 3 0 4 3 s=2 34 3 1 2 1 2 0 5 s=3 48 0 1 3 2 3 1 1 Прибыль Pij ден.ед./шт. 11 7 5 9 6 7 18 Число изделий штук x11 x12 x13 x21 x22 x23 x31 x Определить оптимальные количества у.ед. изделий и выбрать технологии их изготовления на имеющемся оборудования из условия максимизации прибыли (1 у.ед. = 10 изделий).

Алгоритм решения.

1. Целевая функция - максимизация суммы прибыли Z = Pijxij max ij Санкт-Петербург СПбГПУ Институт инноватики ii.spb.ru или Z=11x11 + 7x12 + 5x13 + 9x21 + 6x22 + 7x23 + 18x31 + 15x32 max 2. Ограничения по фонду рабочего времени:

bisjxij bs ij или в другой записи 2x11 + 2x12 + x13 + 3x21 + 4x23 + 3x31 + 3x32 20, 3x11 + x12 + 2x13 + x21 + 2x22 + 5x31 + 6x32 34, x12 + 3x13 + 2x21 + 3x22 + x23 + x31 48.

3. Итак, линейная задача оптимизации содержит 8 основных переменных прямой задачи и три ограничения. Для ее решения используем электронные таблицы Excel.

В табл.28 приведены результаты этого решения. Эти результаты представлены в форме, очень удобной для всестороннего экономического анализа. Такой анализ позволяет принять достаточно обоснованные решения по управлению системой отраслей, промышленных объединений, сотрудничающих фирм (проектов в рамках программы).

Таблица 28. Результат оптимального решения в модели Леонтьева Основные переменные прямой Двойственные Дополнительные Двойственные оценки Uij* оценки V*i задачи переменные прямой задачи xij значения тыс.шт.

x11 0 2.0 0 2. x12 7.6 0 0 3. x13 0 3.0 0 x21 1.6 x22 12.4 x23 0 1. x31 0 3. x32 0 9. Максимальная величина прибыли Z = 142 ден. единицы 4. Из табл.28 следует, что в оптимальный план не вошли нерентабельные количества изделий (результатов проектов) x11, x23, x31, x32.

5. Составим двойственную задачу оптимизации:

а) целевая функция - минимизация стоимости затрат ресурсов:

f = 20V1 + 34V2 + 48V3 min Санкт-Петербург СПбГПУ Институт инноватики ii.spb.ru б) ограничения по размеру прибыли:

2V1 + 3V2 11, 2V1 + V2 + V3 7, V1 + 2V2 + 3V3 5, 3V1 + V2 + 2V3 9, 2V2 + 3V3 6, 4V1 + V3 7, 3V1 + 5V2 + V3 18, 3V1 + 6V2 15.

Условие неортицательности переменных Vi 0.

Результаты решения двойственной задачи содержатся в таблице. Из них следует, V*1 = 2, V*2 = 3 ден.ед./ед.продукции. Двойственная же оценка “дорогих” изделий (результатов проектов) V*3 = 0.

6. Рассчитаем для каждого из не вошедших в оптимальный план типов изделий (результатов проектов) величину недополученной прибыли:

Qji = bjisV*s, ден.ед./ед.продукции.

s= Например, для x111 = 0 значение недополученной прибыли будет:

Q11 = 2V*1 + 3V*2 = 22 +33 = 13 ден.ед./ед.продукции.

А намечавшаяся прибыль P11=11 ден.ед./ед.продукции. Следовательно, если бы x111 вошел в оптимальный план выпуска продукции 1-го типа по первой технологии, это принесло бы убытки убj = Qji - Pji = 13 - 11 = 2 ден.ед./ед.продукции.

Подсчитанные по такому алгоритму значения убj помещены в табл.29.

Таблица 29. Анализ недополученной прибыли Плановые xij количества x11 x12 x13 x21 x22 x23 x31 x лий Недополученная 13 7 8 9 6 8 21 Qji быль, ден.ед./ед.

дукции Намечавшаяся прибыль 11 7 5 9 6 7 18 ен.ед./ед.продукции Разность уб 2 0 3 0 0 1 3 Санкт-Петербург СПбГПУ Институт инноватики ii.spb.ru Наличие убытка объясняется ограниченностью фонда рабочего времени для выпуска более дорогих изделий. Резерв рабочего времени первых двух типов оборудования даст наибольший вклад в получение максимальной прибыли: увеличение на единицу этого резерва увеличит значение целевой функции на 5 ден.ед. Значения возможного убытка показаны в таблице как U*ij.

7.5. Использование математического аппарата производственных функций при управлении инновациями Основной функцией руководителя проекта является оперативное руководство работами на всех стадиях жизненного цикла проекта, в том числе на стадии планирования и собственно реализации проекта. Оперативное руководство - это процесс принятия таких решений, в результате которых затраты на осуществление проекта не превышают плановых лимитов, т.е.

оперативное руководство состоит из оценки степени технической готовности работ над проектом и корректировки отклонений от планового графика.

На практике функцию оперативного руководства не следует отделять от функции планирования, поскольку оперативное руководство уже предполагает существование некоторого плана, который служит эталоном для измерения и оценки степени продвижения работ. Кроме того, в процессе управления используется сравнение первоначального плана с рядом работ, что позволяет вносить соответствующие коррективы в планы. Таким образом, планирование, оперативное управление и корректировка плана являются взаимосвязанными операциями, выполнение которых постоянно вменяется в обязанности руководителя проекта.

Производственные функции (ПФ) могут служить инструментом, позволяющим проводить разнообразные аналитические расчеты, определять эффективность использования и маневра ресурсов, целесообразность их дополнительного вовлечения в реализацию проектов, планировать выпуск продукции и контролировать реальность планов. Важную роль играют ПФ и в качественном исследовании технико-экономических систем, являясь неотъемлемой частью большинства комплексных моделей экономической динамики, к которым, в первую очередь, относятся различные модели МОБ.

В основе концепции ПФ лежат два принципа моделирования: целевая направленность и аппроксимационный характер модели.

Принцип целенаправленности моделирования состоит в последовательном использовании информации о цели построения модели и сфере ее применения практически на всех этапах построения ПФ - от формирования информационной базы до вычислительных методов оценки Санкт-Петербург СПбГПУ Институт инноватики ii.spb.ru параметров. Поскольку цели моделирования могут быть различными, в качестве моделей одного и того же процесса могут использоваться разные ПФ.

Согласно аппроксимационному принципу каждая экономико-статистическая модель рассматривается как звено в системе аппроксимации - процесса последовательного, приближенного и все более точного описания реального явления. ПФ конкретного объекта при таком подходе - результат поиска наиболее адекватного в данных условиях математического описания процесса производства в конкретной экономической системе. При этом условия построения ПФ включают имеющуюся в данный момент информацию о характере функционирования производства, целях и доступных средствах моделирования.

Таким образом, производственной функцией называется аналитическое соотношение, связывающее переменные величины затрат (факторов, ресурсов) с величиной выпуска продукции.

С помощью ПФ решаются задачи:

1. Оценки отдачи ресурсов в производственном процессе;

2. Прогнозирования экономического роста;

3. Разработки вариантов плана развития производства;

4. Оптимизации функционирования хозяйственной единицы при условии заданного критерия и ограничений по ресурсам.

Общий вид ПФ:

Y =Y(R1, R2, …., Ri,…, Rn), (1) где Y – показатель, характеризующий результаты производства;

Ri факторный показатель i-го производственного ресурса;

n – количество факторных показателей.

ПФ определяются двумя группами предположений: математических и экономических.

Математически предполагается, что ПФ должна быть непрерывной и дважды дифференцируемой.

Экономические предположения состоят в следующем.

При отсутствии хотя бы одного производственного ресурса производство невозможно, т.е.

выполняется:

Y(0,R2,…,Ri,…,Rn) = … = Y(R1,R2,…,Ri,…,0) = … = Y(R1,R2,…, Ri,…,0) = 0;

(2) Рост использования ресурсов приводит к росту результата производства, т.е. выполняются соотношения:

dY/dRi0, i =1,…,n;

(3) Увеличение затрат одного ресурса приводит к снижению эффективности его использования:

d2Y/dRi20, i = 1,…,n. (4) Санкт-Петербург СПбГПУ Институт инноватики ii.spb.ru При макроэкономическом моделировании часто используется предположение о том, что:

Y(R1,R2,…,Ri,…,Rn) = Y(R1,R2,…,Ri,…,Rn), при 0, (5) где - постоянная, т.е. о пропорциональности роста результата росту затрат ресурсов.


При условии выполнения сделанных предположений график двухфакторной ПФ Y(X1, X2) имеет вид, представленный на рис.31.

Рис.31. График производственной функции В табл. 30 дан перечень наиболее известных классов функций. При этом для простоты приведены лишь их двухфакторные записи, т.е. только для n = 2.

Таблица 30. Виды производственных функций Двухфакторная ПФ Использование Название ПФ 1.Функция с Y = min (x1/a1, x2/a2) Предназначена для моделирования фиксированными строго детерминированных пропорциями технологий, не допускающих факторов отклонения от технологических (ПФ Леонтьева) норм использования ресурсов на единицу продукции. Обычно используются для описания мелкомасштабных или полностью автоматизированных производственных объектов Y = a0x1a1x2a 2. ПФ Кобба-Дугласа Используется для описания среднемасштабных объектов (от промышленного объединения до отрасли), характеризующихся устойчивым, стабильным функционированием 3. Линейная ПФ Y = a1x1+ a2x2 Применяется для моделировании крупномасштабных систем Санкт-Петербург СПбГПУ Институт инноватики ii.spb.ru (крупная отрасль, н-х в целом), в которых выпуск продукции является результатом одновременного функционирования множества различных технологий Y = a0x1x2 – a1x12 – a2x 4. ПФ Аллена Предназначена для описания производственных процессов, в которых чрезмерный рост любого из факторов оказывает отрицательное влияние на объем выпуска. Обычно используется для описания мелкомасштабных ПС с ограниченными возможностями переработки ресурсов.

Y = (a1x1a3+ a3x2a3)a 5. ПФ постоянной Применяется в случаях, когда эластичности замены отсутствует точная информация об кторов (ПЭЗ или CES) уровне взаимозаменяемости производственных факторов и есть основания предполагать, что этот уровень существенно не изменяется при изменении объемов вовлекаемых ресурсов. Может быть использована (при наличии средств оценивания параметров) для моделирования систем любого уровня Y = x1a0(a1x1 + a2x2)a 6. ПФ с линейной Рекомендуется для описания ластичностью замены производственных процессов, у факторов (LES) которых возможность замещения вовлекаемых факторов существенно зависит от их пропорций Y = (a1x1a3+ a2x2a4)a 7. Функция Солоу Может использоваться примерно в же ситуациях, что и ПФ ПЭЗ, однако предпосылки, лежащие в ее основе, слабее предпосылок ПЭЗ.

Рекомендуется в тех случаях, когда предположение об однородности представляется неоправданным.

Может моделировать системы любого масштаба Санкт-Петербург СПбГПУ Институт инноватики ii.spb.ru Y = min (x1/a1, x2/a2, (a3x1a 8. Ограниченная Предназначена для описания + a4x2a5)a функция ПЭЗ двухрежимного производственного процесса, в котором один из режимов характеризуется отсутствием заменяемости факторов, другой – ненулевой постоянной (но не известной заранее) величиной эластичности замены Аналогично – ограниченные функции Л-Д, Солоу и др.

Y = (a11x1a0 + a21x2a0)a1 … 9. Многорежимная Используется при описании (a1kx1a0 + a2kx2a0)ak функция процессов, в которых уровень отдачи каждой новой единицы ресурса скачкообразно меняется в зависимости от соотношения факторов. Целесообразно применять при наличии априорной информации о числе режимов, а иногда и о ширине «переходной» области между режимами 10. ПФ ЛП Y = min (x1/a11, x2/a12) + … Имеет смысл использовать в тех + min (x1/ak1, x2/ak2) случаях, когда выпуск продукции является результатом одновременного функционирования k фиксированных технологий, использующих одни и те же ресурсы Приведем графики некоторых наиболее часто используемых в практике управления ИП производственных функций.

Санкт-Петербург СПбГПУ Институт инноватики ii.spb.ru Рис.31. Функция с фиксированными пропорциями факторов (ПФ Леонтьева) Y = min (L/a1, K/a2) Такая модель отражает тот факт, что ресурсы не могут заменять друг друга. Если один из ресурсов ограничен, можно рассчитать оптимальный (наименьший) требуемый объем второго ресурса.

Рис. 32. Производственная функция Кобба-Дугласа Y = a0LaK1-a Для получения требуемого выпуска можно выбрать соотношение затрат ресурсов L и K.

Санкт-Петербург СПбГПУ Институт инноватики ii.spb.ru Рис. 33. Линейная производственная функция Y =a1L+ a2K Модель используется при взаимозаменяемости ресурсов.

На практике ПФ строятся на основе изучения конкретного производственного процесса или процесса реализации ИП. При этом, прежде всего определяется вид аналитического выражения для функции, а затем методами математической статистики - численные значения параметров. Чаще всего используются линейные ПФ вида m (x) = aixi, i= а также степенные функции m (x) = A xaii, i= для которых проблема оценивания параметров сводится к линейной задаче путем перехода к ней логарифмированием функции.

ПФ по существу представляет собой факторное разложение одного из обобщающих показателей – объема выпуска продукции. Построение этой функции дает возможность проводить анализ и оценку влияния факторов на динамику объема выпуска за определенный период. Рассмотрим этапы построения ПФ для предприятия, реализующего ИП.

Пусть задана ПФ для предприятия (x1,..., xm). Однородная продукция может производиться различными производственными способами, различающимися между собой эффективностью использования ресурсов - разнообразных материалов, затрат труда рабочих разных профессий и т.п.

Каждый производственный способ в пределах рассматриваемого периода (года) обладает фиксированной производственной мощностью, т.е. максимально возможным объемом выпуска.

Санкт-Петербург СПбГПУ Институт инноватики ii.spb.ru Обозначим:

yj - количество товара, производимое j-м производственным способом, j = 1,...,n;

mj - производственная мощность j-го способа (ед.тов./год);

xij - удельные затраты i-го ресурса на единицу товара, производимого j-м производственным способом (ед.рес. i/ед.тов.);

wi - стоимость единицы i-го ресурса (руб./ед.рес.), i = 1,...,m;

w0 - объем фиксированных затрат по обслуживанию производства и управлению (руб./год).

Задача определения объема выпуска различными производственными способами, обеспечивающими достижение максимальной прибыли, имеет вид:

n m n Pyj - [ wi xijyj + w0] max xj. (6) j=1 i=1 j= Максимизация осуществляется по производственным способам. Используя ПФ, выражение (6) преобразуем следующим образом:

m n P(x1,..., xm) - [ wi xijyj + w0] max xj, (7) i=1 j= или n (x1,..., xm) = max yj, (8) j= при ограничениях на ресурсы и производственную мощность:

n xijyj ai, i = 1,..., m, j= yj mj, j = 1,..., n.

Условие (7) максимизирует прибыль, условие (8) - объем производства по производственным способам.

Подставив выражение (7) в виде m P(x1,..., xm) - [ wixi + w0] max xj, (9) i= получим модель, в которой максимизация прибыли осуществляется по объемам вовлекаемых в производство ресурсов xj - переменным производственным факторам.

Постоянные факторы w0 неизменны. Их наиболее эффективное использование уже отражено в ПФ. Для случая нелинейной ПФ решение задачи (9) определяется совокупностью уравнений P/xi = wi, i= 1,..., m, (10) Санкт-Петербург СПбГПУ Институт инноватики ii.spb.ru где слева стоит доход предприятия от применения i-го фактора при фиксированных количествах прочих факторов, справа - цена i-го фактора.

Уравнение (10) отражает принцип вовлечения факторов предприятием, максимизирующим прибыль: оно до тех пор увеличивает количество используемого фактора, пока прирост дохода от дополнительной единицы факторов не сравняется с его ценой, при прочих равных условиях.

Поскольку ПФ представляет собой наиболее обобщенную модель функционирования экономического объекта, ее можно использовать для сравнения работы различных объектов.

Обычно сравнение работы двух предприятий за период базируется на попарном сопоставлении показателей производительности труда, фондоотдачи, оборачиваемости оборотных средств, материалоемкости. Показатель сравнительной экономии ресурса x на предприятии Б по сравнению с предприятием А за один и тот же период (или на одном предприятии за разные периоды) вычисляется по формуле:

Э(x) = xАYБ/YА - xБ, (11) где xА, xБ - количество используемого ресурса на предприятиях А и Б;

YА, YБ - соответствующие объемы выпуска продукции.

Уменьшаемое в этой формуле показывает количество ресурса x, необходимое для производства продукции YБ на предприятии Б при условии, что ресурсоемкость производства на предприятиях А и Б одинакова. Вычитаемое выражает количество ресурса, необходимое для производства продукции YБ в условиях производства на предприятии Б. Если Э 0, то эффективность использования ресурса x на предприятии Б выше, чем на предприятии А.

Формула построена на сравнении реальной ситуации на предприятии Б с условной ситуацией, когда “технология” предприятия А переносится на предприятие Б. Понятие “технология” при этом фактически сводится к ресурсоемкости. Эта формула может быть получена из факторного разложения величины xА - xБ на сумму двух слагаемых:

xА - xБ = [ xАYБ/YА - xБ] + [xА - xАYБ/YА], (12) первое из которых выражает вклад в xА - xБ изменения ресурсоемкости продукции, второе - вклад изменения объема выпуска. Здесь используется тождество x = yx/y и предполагается следующая условная последовательность от ситуации предприятия А к ситуации предприятия Б: сначала ресурсоемкость при постоянном выпуске изменяется от xБ/YБ до xА/YА, затем объем выпуска при постоянной ресурсоемкости - от YБ до YА. Поскольку данные для обоснования последнего предположения, так же, как и для обратной последовательности, обычно отсутствуют, интегральный метод рекомендует вместо формулы (11) более сбалансированную формулу для экономии ресурса x:

Санкт-Петербург СПбГПУ Институт инноватики ii.spb.ru Э(x) = 1/2[(xАYБ/YА - xБ) + (xА - xБYА/YБ)]. (13) Эта формула, однако, тоже не может использоваться в большинстве случаев для сравнения эффективности работы двух предприятий, поскольку в ней фигурирует лишь один вид ресурсов. Часто бывает так, что производительность труда выше на одном предприятии, а фондоотдача - на другом. В таких случаях необходим показатель совокупной эффективности использования основных производственных ресурсов.

Для получения такого показателя рассмотрим вместо факторного разложения прироста (экономии) ресурса xА - xБ аналогичное разложение прироста объема производства YБ - YА.

Согласно интегральному методу это разложение имеет вид:

YБ - YА = 1/2[(xАYБ/xБ - YА) + (YБ - xБYА/xА)] + 1/2[(xБYА/xА - YА) + (YБ - xАYБ/xБ)], (14) где первое слагаемое выражает вклад в YБ - YА изменения ресурсоотдачи. По сути дела суммируются результаты сравнения использования ресурсов xА в технологии предприятия Б и ресурсов xБ в технологии предприятия А. Технология в данном случае характеризуется показателем ресурсоотдачи.

Выражение Э = 1/2(xАYБ/xБ - YА + xБYА/xА) допускает обобщение на случай нескольких ресурсов. Пусть xА,Б = (x1А,Б,..., xnА,Б) - вектор ресурсов предприятий А и Б, А,Б(x) = А,Б(x1,..., xn) - их ПФ с областями определения МА и МБ, причем xА, xБ принадлежат этим областям.

Сравнительная эффективность совокупного использования ресурсов в этих условиях оценивается по формуле:

Эф = 1/2[Б(xА) - YА + YБ - А(xБ)]. (15) Проблема сравнения эффективности различных технологий в общем случае решается путем анализа индексов - измерителей технологической эффективности. Разработка и расчет конкретных значений этих индексов обычно основаны на сопоставлении векторов затрат производственных факторов и конечных результатов производства в натуральном или стоимостном выражении за некоторый определенный период.

В качестве примера рассмотрим построение и исследование модели развития инжиниринговых систем с использованием ПФ //.

Целью исследования региональных инновационных фирм (РИФ) является выявление закономерностей их развития для разработки стратегий управления их функционированием в интересах региона.

На рис. 34. приведена схема управления развитием РИФ. Элемент системы (ЭС) представляет собою инжиниринговую фирму, функционирование которой описывается Санкт-Петербург СПбГПУ Институт инноватики ii.spb.ru вектором показателей уr, вектором управления ur и вектором возмущения ={, }, который представлен в виде двух компонент: - вектор внешних возмущений, действующих на систему, и - вектор внешних возмущений, связанных с управленческой деятельностью администрации региона. Поведение администрации описано следующими показателями: yp показатель развития региона;

- внешние воздействия на регион;

uA - управление воздействием на регион, выработанное администрацией.

Объектом изучения является элемент системы, который функционирует в определенной социально-экономической среде. Его развитие происходит в соответствии с собственными интересами, которые в общем случае противоречат целям региона. Задачей администрации, которая представляет интересы региона, является обеспечение условий, в которых цели региона и отдельного объекта совпадают. Причем, в условиях рыночной экономики, такое управление должно быть не директивным, а ситуационным. Администрация должна создавать условия (ситуацию), в которых поведение элементов соответствует целям региона в целом.

Общая схема задачи управления может быть сформулирована следующим образом.

Рис. 34. Структура управления развитием РИФ.

Возможны две постановки задачи оптимального управления:

1. При "пассивной" стратегии администрации.

2. При "активной" стратегии администрации.

Предполагается, что руководство ЭС всегда ищет оптимальную стратегию своего развития, руководствуясь своими критериями. При первой постановке задачи компоненты вектора А заранее определены и известны. Во втором случае компоненты A могут меняться в соответствии с замыслами администрации Рассмотрим задачу стратегического управления Санкт-Петербург СПбГПУ Институт инноватики ii.spb.ru развитием фирмы. Для построения концептуальной модели процесса развития необходимо выделить минимально необходимый набор управляемых, изменяемых в определенных пределах факторов, показателей и связей, наиболее существенно влияющих на получение желаемых конечных результатов.

Объектом моделирования является самостоятельное звено системы регионального инжиниринга - инжиниринговая фирма в современных рыночных условиях.

Модель должна учитывать, как минимум, следующие группы показателей, описывающих:

результаты, ресурсы, производство, средства развития, экономику и финансы, управляющие воздействия, оценку эффективности ЭС.

Будем считать, что конечные результаты описываются следующими группами показателей: выпуск продукции и услуг (в стоимостном выражении), среднее потребление и прибыль.

Средствами развития являются производство, дающее основной вклад в развитие мощностей (производственных фондов) и их структуры, и научно-технический прогресс, дающий основной вклад в изменение удельных показателей эффективности.

Главным фактором, определяющим конкурентоспособность ЭС во внешнем мире и возможность интенсивного развития при ограниченных ресурсах, является эффективность.

Её показатель определяется отношением результата (выхода) к ресурсам (входу). Это такие внешние показатели как:

1) интегральный показатель - (а) средний показатель (отношение выпуска к затратам и, наоборот, затрат к выпуску);

(б) индекс прироста эффективности - отношение индекса прироста выпуска (дохода) к суммарному приросту ресурсов;

2) материалоемкость;

3) производительность труда;

4) фондоотдача и ряд других (рентабельность и др.).

Выбор оптимальной стратегии управления развитием фирмы, занимающейся наукоемким производством, заключается в определении параметров математической модели, а именно оптимальной доли потребления и доли отчислений на развитие инструментально-кадровой среды.

Проведем анализ данных, характеризующих финансово-экономическую деятельность предприятия в период с 1992 по 1996 годы (в качестве примера рассматривалась деятельность региональных инжиниринговых фирм в социально-экономических условиях Оренбургской области и сложившаяся система инжиниринга в области в целом). Определим параметры производственной функции, необходимые для построения математической модели.

Будем использовать производственную функцию вида:

Санкт-Петербург СПбГПУ Институт инноватики ii.spb.ru Y = aFL1-, где Y, F и L - годовой оборот фирмы, стоимость основных фондов и количество трудовых ресурсов, соответственно;

а и - параметры производственной функции, подлежащие определению.

Результатом исследований является анализ влияния стоимости основных фондов и трудовых ресурсов на годовой оборот фирмы.

Производственная функция, описывающая динамику развития инжиниринговых фирм, имеет следующий вид:

Y =1864208 F0'270002 L1-0. Результаты аппроксимации значений Y приведены на рис. 35, где Ym - значение годового оборота, найденного по формуле (2);

Yr - реальное значение этого показателя.

Рис. 35. Графическое представление результатов аппроксимации производственной функции В процессе вычислений использованы следующие значения параметров:

-темп выбытия трудовых ресурсов q1 = 0.2/12 (в месяц);

- коэффициент выбытия основных фондов q2 = 0.2/12 (в месяц);

- коэффициент амортизации µ = 0.14/ 12 (в месяц);

- начальное количество производственных фондов Fo= 60 млн.р.;

- первоначальный уровень трудовых ресурсов Lo= 3 чел.;

- ставка заработной платы s = 1 млн р.

Как было указано выше целесообразно рассмотреть два варианта развития системы:

1. при пассивной стратегии управления регионом;

2. при активной стратегии регионального управления.

В первом случае задача сводится к следующей.

Задача I.

Санкт-Петербург СПбГПУ Институт инноватики ii.spb.ru На каждом этапе развития (t = 1 мес.) необходимо найти оптимальные значения управляющих параметров - доля отчислений на развитие основных фондов и u - доля отчисления из дохода на потребление такие, чтобы максимизировать удельное потребление системы, при условии, что объем выпускаемой продукции не уменьшается.

В результате проведенных вычислений в среде Mathcad при такой постановке задачи система обеспечивает высокое качество развития при выборе управляющих параметров, равными u = 0.95 и = 0.95. Основные производственные показатели: трудовые ресурсы Lotn, основные производственные фонды Роtn, доход Dotn равномерно растут примерно с одинаковым темпом около 4% за год (рис. 36). Протяженность траектории - 3 года (36 месяцев).

Рис. 36. Динамика развития основных производственных параметров в относительных единицах.

7.6. Методы принятия решений при управлении инновационными проектами В теории принятия решений (ПР) используются «разумные» процедуры выбора наилучшей из нескольких возможных альтернатив. Доброкачественность выбранного решения зависит от качества данных, используемых при описании ситуации, в которой принимается решение. С этой точки зрения процесс ПР может рассматриваться как:

- ПР в условиях определенности, когда данные известны точно;

- ПР в условиях риска, когда данные можно описать с помощью вероятностных распределений;

- ПР в условиях неопределенности, когда данным нельзя приписать относительные веса, которые представляли бы степень их значимости в процессе ПР.

Санкт-Петербург СПбГПУ Институт инноватики ii.spb.ru По существу, в условиях определенности данные надежно определены, в условиях неопределенности они не определены (имеющиеся данные трудно или невозможно классифицировать по степени значимости для ПР, отсутствуют статистические характеристики). ПР в условиях риска, следовательно, представляет «промежуточный» случай.



Pages:     | 1 |   ...   | 5 | 6 || 8 | 9 |   ...   | 19 |
 





 
© 2013 www.libed.ru - «Бесплатная библиотека научно-практических конференций»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.