авторефераты диссертаций БЕСПЛАТНАЯ БИБЛИОТЕКА РОССИИ

КОНФЕРЕНЦИИ, КНИГИ, ПОСОБИЯ, НАУЧНЫЕ ИЗДАНИЯ

<< ГЛАВНАЯ
АГРОИНЖЕНЕРИЯ
АСТРОНОМИЯ
БЕЗОПАСНОСТЬ
БИОЛОГИЯ
ЗЕМЛЯ
ИНФОРМАТИКА
ИСКУССТВОВЕДЕНИЕ
ИСТОРИЯ
КУЛЬТУРОЛОГИЯ
МАШИНОСТРОЕНИЕ
МЕДИЦИНА
МЕТАЛЛУРГИЯ
МЕХАНИКА
ПЕДАГОГИКА
ПОЛИТИКА
ПРИБОРОСТРОЕНИЕ
ПРОДОВОЛЬСТВИЕ
ПСИХОЛОГИЯ
РАДИОТЕХНИКА
СЕЛЬСКОЕ ХОЗЯЙСТВО
СОЦИОЛОГИЯ
СТРОИТЕЛЬСТВО
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
ТРАНСПОРТ
ФАРМАЦЕВТИКА
ФИЗИКА
ФИЗИОЛОГИЯ
ФИЛОЛОГИЯ
ФИЛОСОФИЯ
ХИМИЯ
ЭКОНОМИКА
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА
ЭНЕРГЕТИКА
ЮРИСПРУДЕНЦИЯ
ЯЗЫКОЗНАНИЕ
РАЗНОЕ
КОНТАКТЫ


Pages:     | 1 || 3 | 4 |

«МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ЭКОНОМИКИ, СТАТИСТИКИ И ИНФОРМАТИКИ (МЭСИ) Кафедра Математического обеспечения и ...»

-- [ Страница 2 ] --

На рис. 4 графически представлена задача принятия решений в виде дерева инновационных решений. Двигаясь по дереву решений сверху вниз, er лицо, принимающее решение, должно сначала либо выбрать эксперимент либо не проводить экспериментов, что обозначается через e 0, cr, стоимостью а соответствующие затраты (нулевые) – через c 0. При условии выбора данно го эксперимента наблюдается исход o t. Эксперимент e r приводит к различ ным исходам, вероятности появления которых описываются с помощью рас пределения условных вероятностей p r. Если исход известен, должно быть выбрано следующее решение d i. После такого выбора наличие внешних s условий j задается распределением условных вероятностей p rti, где индекс r относится к эксперименту, t обозначает исход, а i – решение. В результате всех этих шагов получается исход x. Вероятность различных исходов чис p ленно выражается через распределение условных вероятностей rtij, где ин декс j относится к внешним условиям. Относительная предпочтительность возможных исходов задается функцией полезности u (x).

Дерево решений на рис.4 имеет только два типа узлов: узлы решений, обозначенные квадратиками, и узлы возможностей, обозначенные кружками.

Анализ дерева решений осуществляется снизу вверх, используя принцип, со гласно которому следует максимизировать ожидаемую полезность. В узлах возможностей с помощью полученного для данного узла распределения ве роятностей вычисляется ожидаемая полезность, соответствующая рассмат риваемому узлу. Для любого узла решений лицо, принимающее решение, выбирает альтернативу, которая приводит к наибольшей ожидаемой полез ности, и приписывает полученную полезность узлу решений.

u rtij Так обозначим через ожидаемую полезность проведенного экспе римента e r при наблюдаемом исходе o t, выбранном решении d i и внешних s условиях j, а через u rt – ожидаемую полезность выбранного эксперимента e r u и наблюдаемого исхода o t. В принятых обозначениях rtijl является функцией полезности u ( xl ). Тогда для дискретных задач:

u rtij u ( x l ) p rtij ( x l ) x Для непрерывного случая знак суммирования необходимо заменить интегралом. Аналогично ожидаемая полезность выбранного эксперимента er, наблюдаемого исхода ot и выбранного решения d i равна:

urti urtij prti ( s j ).

s В узле решений выбирается решение d i, приводящее к максимальной ожидаемой полезности. Следовательно, urt max (urti ) di Сделав еще один шаг в обратном направлении, получим выражение для ожидаемой полезности выбранного эксперимента er :

ur urt pr (ot ) o Эксперименты er, c r eR, c R e0, c er......

p0 (o0 ) 1 p r (ot ) Исходы ot o1 oT ot......

Решения di d1 di dI d1 di dI............

p00i ( s j ) p rti ( s j ) Состояния sj sj sj s1 sJ s1 sJ............

p00ij ( xQ ) p rtij ( xQ ) Последствия (исходы) x q xQ xQ x1 xL x1 xL............

Полезность u ( x1 ) u( xL ) u ( x1 ) u( xL ) u ( xQ ) u ( xQ ) u Таким образом, наилучшим является эксперимент e r, который позво ляет получить максимальное значение ожидаемой полезности, определяемое из соотношения:

ur max (ur ).

er Пусть выбран эксперимент r и реализовался исход ot ;

тогда опти мальное решение di определяется с помощью выражения:

ur ti max (ur ti ).

di Любую задачу принятия решений можно представить последователь ностью узлов решения и узлов возможностей. Следовательно, используя данный подход – вычисления ожидаемых полезностей в узлах возможностей и максимизации ожидаемой полезности в узлах решений, – можно исследо вать любую задачу.

Таким образом, в основе теории принятия решений лежит предположе ние о том, что выбор альтернатив должен определяться двумя факторами:

1) представлениями лица, принимающего решение о вероятностях различных возможных исходов (последствий), которые могут иметь место при выборе того или иного варианта решения;

2) предпочтениями, отдаваемыми им различным возможным исходам.

Чтобы учесть оба фактора потребуется представить в виде цифр а) суж дения о возможных последствиях (опираясь на понятие субъективной вероят ности) и б) высказывания о предпочтениях (используя теорию полезности).

Линейная функция полезности Пусть отношение предпочтения определено на P – множестве всех простых распределений вероятностей p, q,, задаваемых на непустом мно жестве X.

Простое распределение вероятностей p это вещественная функция P, которая принимает положительные значения на большинстве элементов x из конечного множества X, а сумма всех значений p(x) равна 1. Пусть теперь функция u, заданная на P, является функцией полезности для отношения предпочтения. Свойство линейности этой функции определяется соотноше нием:

up 1 q u p 1 uq ;

0 1 p, q P p q (1) На основе этой функции введем в рассмотрение вспомогательную функцию v на X, определенную следующим образом:

vx u p / p( x) 1 (2) r r так, что x y тогда и только тогда, когда Определим отношение при p( x) q( y) 1;

в этом случае функция полезности u будет функцией pq r полезности для отношения на X при условии, что u является функцией x, x, x полезности для отношения на P. Пусть различные элементы 1 2 n px1 pxn множества X и ;

применяя несколько раз (1) и используя (2) получим:

u( p) px1ux1 pxn uxn Согласно этому выражению, полезность p равна математическому ожиданию дополнительной функции v с распределением вероятностей p, за данном на X. Если рассматривать u (x) как полезность исхода, то выражение (3) означает, что полезность некоторой альтернативы (с элементом риска), равна ожидаемой полезности для исходов, которые могут иметь место при использовании этой альтернативы.

Аксиомы для линейной функции полезности Выполнение рассматриваемых аксиом (или условий) на множестве P означает, что существует линейная функция полезности для отношения на множестве P. При формулировке аксиом считается:

А1. Отношение на P не рефлексивно А2. (0 1 p q r s ) p 1 r q 1 s А3. 0 1 p q r s p 1 s q 1 r В1. Отношение на P является слабым упорядочением В2. 0 1 p q p 1 r q 1 r В3. 0 1 0 1 p q q r p 1 r q q p 1 r Многофакторная теория полезности Рассмотрим некоторые свойства предпочтений и функций полезности для случая, когда варианты решений или исходы на множестве X, можно x x1,, xn x представить в виде вектора, где принадлежит множеству i X i 1 n. Каждое X i 1 n является множеством, элементами которого i i служат уровни или значения отдельных факторов или признаков.

Будем считать X подмножеством множества, заданного в виде декарто вого произведения X 1 X n. Отношение предпочтения будем опреде лять либо непосредственно на X, либо на множестве P всех простых вероят ностных распределений на X.

X X1 X n и отношение Условие независимости. Предположим, что на X является слабым упорядочением. Зафиксируем некоторые уровни 0,, X n X x,, x в множествах и на основе отношения на X определим 1 n на X следующим образом x y тогда условное слабое упорядочение 1,, x y,, x.. Аналогично определим отноше 0 и только тогда, когда x 1 n n,, X ние слабого упорядочения для других уровней X и X Рассматрива- 1 2 n емые условия независимости, в частности, гласит, что любые два условных X слабых упорядочения на совпадают. Более того, это справедливо для каждого X i, когда берутся фиксированных уровней в,, X i 1, X i 1,, X n X. Условие независимости утверждает, что:

x,, a,, x x,,b,, x 1 i n 1 i n Предикатом называют высказывательную функцию, определенную на множестве наборов значений объектных переменных. Эта функция может иметь два значения.

Истина (True) и Ложь (False). Отношения объектов в логике предикатов представляются в виде определенных выражений (высказываний, формул ло гики предикатов), использующие объектные переменные и объектные кон станты, кванторы, а так же ряд других конструкций, включая различные связки.

Конкретное смысловое содержание языка исчисления предикатов – то есть семантика логики предикатов, формально представляется следующим образом:

Задается непустое множество D, определяющее сущности рассматривае мой предметной области, и элементы из D определяются как константы или пе ременные. Объектные переменные или просто переменные обозначаются стро кой символов, начинающихся со строчной буквы и записываемой курсивом.

Каждая объектная константа или просто константа взаимно-однозначно сопо ставляется в процессе интерпретации с каким-либо одним объектом среды.

Для того чтобы задать такое отношение при котором один объект в точности соответствует множеству других используют функции. Для функ ций (функциональные отношения), определенных на множестве аргументов от Dn (D1 Dn ) до D назначаются функциональные символы.

Каждому предикату n переменных назначается отношение, определен ное на Dn, и его значение – True или False.

Константы, переменные и функции являются термами. Термы, не со держащие аргументов, т.е. константы, переменные и функции без аргумен тов, называют элементарными термами.

Выражение предикатный_символ( терм, терм,…,терм ) называют атомом. Атом представляет предикат. Атомы без знака отрицания или со знаком отрицания называют литералами.

Общие свойства множества объектов в логике предикатов выражают с помощью двух кванторов: квантора общности и квантора существования.

Квантор общности обозначается – и позволяет формулировать вы сказывания о свойствах целого множества объектов. Смысл квантора общно сти совпадает с выражением естественного языка “Для всех…”.

Квантор существования обозначается – и употребляется, когда необ ходимо высказаться о свойствах отдельных объектов. На естественном языке он произносится как “Существует”.

сложные предложения формируются из простых с помощью логиче ских связок ( ИЛИ), (И), (НЕ), (ЭКВИВАЛЕНТНО), (ВЛЕЧЕТ);

Связки имеют следующий порядок старшинства (от старшего к младшему):,,,,.Множество D, рассматриваемое с позиций логики предикатов, называ ется областью переменных.

Формулы логики предикатов построенные, в соответствии с семанти кой называют правильно построенными формулами (ППФ).

Рассмотрим основные свойства ППФ:

1) Атомарный предикат является ППФ.

2) Если F и G являются ППФ, то F G, F G, F, F G, F G также ППФ.

3) Если F(x) – ППФ, то (x)F(x) и (x)F(x) – ППФ.

Все результаты, полученные применением конечного числа раз (1) – (3) являются ППФ. Ничто другое не является ППФ.

Формулы логики предикатов строятся безотносительно к понятиям за даваемой предметной области. Если решено, что этими формулами будет описываться конкретная предметная область, то должно быть установлено соответствие между понятиями предметной области и этими формулами. Это предполагает следующие действия:

Значения ППФ оцениваются следующим образом:

Если известны значения логических формул F и G, то значения F G, F G, F, F G, F G оцениваются по таблице истинности.

Если для всех xM F оценивается как истина, то истиной является (x)F(x).

Если хотя бы для одного xM F оценивается как истина, то (x)F(x) тоже истина.

Когда все переменные предиката являются связанными, то такой пре дикат называется предложением. Различие между ППФ, являющимися и не являющимися предложениями, состоит в том, что предложениям можно од нозначно поставить в соответствие значение True или False, в то время как во втором случае нельзя непосредственно по виду формулы вынести суждение об ее истинности или ложности. Например, предикатная формула подсисте ма(x, y) не является предложением. Если в нее подставлены определенные значения, например, x = процессор, y = ЭВМ, то выражение подсисте ма(процессор, ЭВМ) принимает значение True, а при подстановке x = чело век, выражение подсистема(человек, ЭВМ) является False. То есть истин ность или ложность предикатной формулы можно оценить тогда и только то гда, когда в переменные подставлены некоторые конкретные сущности (в этом случае формула называется высказыванием).

Предположим, что имеется некоторое множество логических формул. Если существует такая интерпретация, что все эти формулы принимают значение истина, то подобная интерпретация называется моделью. Например, рассмотрим множество:

человек (Сократ) (x)(человек ( x) смертен( x)) Тогда интерпретация вида (человек (Сократ) = True) и (смертен (Со крат) = True) – является моделью так как все логические формулы есть ис тина. Не обязательно, что такая модель единственна.

Пусть имеется некоторая группа логических формул. Если для всех моделей некоторая логическая формула есть истина, то принято гово рить, что является логическим заключением (консеквентом) в. Факт реа лизации логического консеквента записывается в виде.

Вывод – процедура, которая из заданной группы выражений выводит выражение, отличное от заданного. Когда группа выражений, образующих посылку, является истиной, то должно гарантироваться, что выражение, вы веденное из них в соответствии с правилом вывода, также является истиной.

В логике предикатов в качестве такого правила вывода используется правило, которое из двух выражений A и AB выводит новое выражение B.

Это правило называется правилом дедуктивного вывода.

Для описаний правил вывода во многих случаях используется нотация (как это указывалось выше), при которой над чертой записывается группа выражений, принимаемых за посылку, а под чертой – выражение, которое выводится:

A, A B.

B Такой тип правила вывода носит название modus ponens.

Можно многократно использовать одно и тоже правило вывода.

Например, если помимо выражений A, AB существует выражение BC, то можно вывести C, дважды использовав приведенное правило. Получение вы ражения применением конечного числа раз правила вывода к заданной группе выражений будем записывать в виде:

.

При этом говорят, что дедуктивно выводится из. Очевидно, что из вышеуказанного, легко выводится еще одно правило:

A B, B C.

AC При обратном выводе, или поиске от цели рассматривается цель, кото рую нужно достичь. Анализируются правила, ведущие к цели, и определяют ся условия их применения. Эти условия становятся новыми целями, или под целями, поиска. Поиск продолжается в обратном направлении от достигну тых подцелей до тех пор, пока мы не достигнем исходных данных задачи.

Таким образом определяется путь от данных к цели, который на самом деле строится в обратном направлении.

Алгоритм проверки верности цели (1) Проверяем, есть ли цель в списке фактов. Если есть, цель верна. Ес ли нет, переход к п.2.

(2) Проверяем, можно ли заменить цель каким-либо фактом (предикат ный символ факта совпадает с предикатным символом цели, количество тер мов одинаково, если в списке термов цели есть константы, они совпадают с соответствующими константами в списке термов факта). Если цель нельзя заменить фактом, переход к п. 3. Иначе – переход к п. 4.

(3) Проверяем, можно ли вывести цель из какого-либо правила (преди катный символ заголовка правила совпадает с предикатным символом цели, количество термов в списке термов одинаково, если в списке термов заголов ка правила есть константы, они совпадают с соответствующими константами в цели). Если цель нельзя вывести ни из какого правила, цель неверна. Если можно, переход к п.3.

(4) Унификация и получение новых подцелей.

(5) При замене фактом – замена всех термов цели и всех текущих под целей соответствующими константами найденного факта.

(6) При выводе из правила – замена всех термов в заголовке найденно го правила и этих же термов в условиях правила на соответствующие термы цели. Новыми подцелями становятся условия правила.

При этом для того, чтобы исходная цель была верна, необходима истин ность всех текущих подцелей. Если одна из подцелей заведомо неверна (см.

п.2 алгоритма), то необходимо вернуться на предыдущий шаг вывода. При этом поиск по подходящим правилам и фактам продолжается, начиная со сле дующих правил и фактов, по отношению к тем, которые уже были рассмотре ны. Если возвращение на предыдущий шаг невозможно, исходная цель невер на. Рассмотрим применение разработанного алгоритма на примере.

Пример базы знаний:

Правила:

(1) f(x,y) f(x,z) & f(z,y) (2) f(x,y) f(y,x) Факты: Цель:

(1) f(1,2) f(1,6) (2) f(2,3) (3) f(6,3) Решение:

(1) Список целей: f(1,6). В списке фактов нет такого факта, цель нельзя заменить никаким фактом, применяем правило (1).

(2) Список подцелей: f(1,z), f(z,6). Рассматриваем первую подцель.

Можно заменить фактом (1).

(3) Список подцелей: f(1,2), f(2,6). Первая подцель верна. Ко второй подцели применяем правило (1).

(4) Список подцелей: f(2,z), f(z,6). Рассматриваем первую подцель.

Можно заменить фактом (2).

(5) Список подцелей: f(2,3), f(3,6). Первая подцель верна. Ко второй подцели применяем правило (1).

(6) Список подцелей: f(3,z), f(z,6).

При неограниченном количестве рекурсий алгоритм зациклится, посто янно применяя правило (1) к новой полученной первой подцели. При ограниче нии числа рекурсий при возвращении к шагу 5 и применении ко второй подце ли правила (2) получим подцель f(6,3), которую на следующем шаге алгоритм признает верной. Все подцели верны, следовательно, верна исходная цель.

1.6. Анализ методов и моделей МАС управления инновационным процессом в условиях неопределенности Если рассматривать предприятие (фирму) как систему, можно выде лить:

1. Инновации на входе в предприятие (изменения в выборе и использо вании сырья, материалов, машин и оборудования, информации и др.);

2. Инновации на выходе с предприятия (изделия, услуги, технологии, информация и др.);

3. Инновации системной структуры предприятия:

– управленческой;

- производственной;

технологической.

В зависимости от глубины вносимых изменений выделяют инновации:

– радикальные (базовые);

улучшающие;

модификационные (частные).

Перечисленные виды инноваций отличаются друг от друга по степени охвата стадий жизненного цикла.

В общем случае набор состояний системы может быть представлен в е описан с помощью n параметров x1 (t ), x2 (t )...xn (t ). Это значит, что система в лю бой момент времени может быть охарактеризована набором численных значе ний ( x1t, x2,...xn ) из фазового пространства Х(t) = ( x1 (t ), x2 (t )...xn (t ) ), все допу t t 0 0 стимое множество значений которых образует область допустимых значений D и определяет все допустимые состояния системы. Аналогично описываются m независимых управляющих воздействий, которые могут влиять на значение выделенных параметров системы, u1 (t ), u2 (t ),...um (t ) из пространства U(t) = ( u1 (t ), u2 (t ),...um (t ) ), точки которого принадлежать области допустимых управ лений S. Любой процесс управления отображается траекториями одновремен но в пространствах X и U. Траектория в пространстве U выбирается в процес се управления, траектория в пространстве X для заданной системы определя ется выбором траектории из U. Любое реальное движение системы отобража ется траекториями, не выходящими за пределы областей D и S.

Для принятия решения о выработке того или иного управляющего воз действия вводят критерий эффективности для принимаемого решения, кото рый выражается в виде оценочной функции J(X(t),U(t)).

Таким образом, задача управления в классической постановке звучит так – необходимо найти такое управляющее воздействие U * (t ) = ( u1* (t ), u2 (t ),...um (t ) ), * * принадлежащее области S, что заданный критерий эффективности J прини мает свое экстремальное значение, а состояние системы после этого воздей ствия будет находиться в пределах области D.

Такие задачи решаются с помощью точных методов – методов вариа ционного исчисления и их расширений (метод неопределенных множителей Лагранжа, принцип максимума Понтрягина) или с помощью неточных мето дов – градиентные методы, методы, использующие случайный поиск, метод оврагов.

Основными недостатками такого подхода, ограничивающего примене ние данной теории в практике, является следующее:

Нахождение решения существенно зависит от вида функционала J(X(t),U(t)) и накладываемых ограничений. В случае большой сложно сти уравнений нахождение решения является достаточно трудоемким процессом, а иногда нахождение точного решения вовсе не представля ется возможным;

Ввиду сложности функционирования системы нельзя получить анали тическое выражение для параметра системы (нельзя записать уравне ние);

Понятия, существенные для системы, вследствие ограниченности чело веческого мышления, приближенного характера рассуждений, неточ ного и нечеткого их описания не могут быть описаны аналитически;

Внешние факторы, влияющие на состояние системы, носят вероятност ный характер с неясным законом распределения, их воздействие на си стему можно описать только лингвистически.

Параметры системы находятся в сложной, не до конца ясной зависимо сти.

Ограничения сложности, неточности и неполного описания системы позволяет преодолеть применение теории нечетких множеств, предложенная профессором Калифорнийского университета (Беркли) Лотфи А. Заде (Lotfi A. Zadeh). Его работа «Fuzzy Sets», появившаяся в 1965 году в журнале Information and Control, № 8, заложила основы моделирования интеллекту альной деятельности человека и явилась начальным толчком к развитию но вой математической теории. По поводу необходимости преодоления ограни чений классической теории САУ Л.Заде говорит: «Я считаю, что излишнее стремление к точности стало оказывать действие, сводящее на нет теорию управления и теорию систем, так как оно приводит к тому, что исследования в этой области сосредотачиваются на тех и только тех проблемах, которые поддаются точному решению. В результате многие классы важных проблем, в которых данные, цели и ограничения являются слишком сложными или плохо определенными для того, чтобы допустить точный математический анализ, оставались и остаются в стороне по той причине, что они не подда ются математической трактовке. Для того чтобы сказать что-либо суще ственное для проблем подобного рода, мы должны отказаться от наших тре бований точности и допустить результаты, которые являются несколько раз мытыми или неопределенными».

Неопределенность Неопределенность обычно связана с частичной наблюдаемой средой, вероятностным характером протекающих процессов, с невозможностью определить в конкретной ситуации значения отдельных свойств объектов или определить их точно и т.д.

В зависимости от полноты описания неопределенность можно разбить на 3 группы:

неизвестность, недостоверность, неоднозначность.

Неизвестность – это начальная стадия описания неопределенности, при которой информация полностью отсутствует.

Недостоверность – это вторая стадия описания неопределенности, ко торая для различных стадий сбора информации может классифицироваться как неполнота, недостаточность, недооопределенность и неадекватность. Не полнота характеризуется тем, что собрана не вся возможная информация;

не достаточность – собрана не вся необходимая информация.

Недоопределенность – для некоторых элементов определены не их значения, а только множества, которым эти значения принадлежат.

Неадекватность – ряд элементов описан по аналогии с уже имеющи мися описаниями подобных элементов, т.е. имеет место «замещающее опре деление», которое не всегда удовлетворяет требованиям задачи.

Неоднозначность – это конечная (по полноте возможного описания) степень неопределенности, когда вся возможная информация собрана, но четкого описания не получилось.

1.1. Классификация задач принятия решений ЗПР можно классифицировать по нескольким признакам:

1) По количеству целей управления и соответствующих им критериев оптимальности:

Одноцелевые или однокритериальные (скалярные).

Многоцелевые или многокритериальные (векторные).

2) По наличию или отсутствию зависимости критерия оптимальности и ограничений от времени:

Статические, не зависящие от времени.

Динамические, зависящие от времени.

Динамическим ЗПР присущи две особенности: в качестве критерия оп тимальности в динамических ЗПР выступает не функция, как в статических ЗПР, а функционал, зависящий от функции времени;

в составе ограничений обычно присутствуют так называемые дифференциальные связи, описывае мые дифференциальными уравнениями.

3) По наличию альтернатив на момент выработки решения:

С известными альтернативами.

С конструируемыми альтернативами. Часто встречаются задачи, в ко торых часть или все альтернативы заранее неизвестны, а формируются уже в процессе принятия решения.

4) По наличию случайных и неопределённых факторов (признак «определённость-риск-неопределённость») ЗПР подразделяют на три больших подкласса:

Принятие решения в условиях определённости, или детерминирован ные ЗПР. Они характеризуются однозначной детерминированной связью между принятым решением и его исходом.

Принятие решений при риске, или стохастические ЗПР. Любое приня тое решение может привести к одному из множества возможных исходов, причём каждый исход имеет определённую вероятность появления. Предпо лагается, что эти вероятности заранее известны лицу, принимающему реше ние (ЛПР).

Рис. 1.5. Классификация неопределенности Принятие решений в условиях неопределённости. Любое принятое ре шение может привести к одному из множества возможных исходов, вероят ности появления которых неизвестны.

В зависимости от полноты описания неопределенность можно разбить на 3 группы:

неизвестность, недостоверность, неоднозначность.

Неизвестность – это начальная стадия описания неопределенности, при которой информация полностью отсутствует.

Недостоверность – это вторая стадия описания неопределенности, ко торая для различных стадий сбора информации может классифицироваться как неполнота, недостаточность, недооопределенность и неадекватность. Не полнота характеризуется тем, что собрана не вся возможная информация;

не достаточность – собрана не вся необходимая информация.

Недоопределенность – для некоторых элементов определены не их значения, а только множества, которым эти значения принадлежат.

Неадекватность – ряд элементов описан по аналогии с уже имеющи мися описаниями подобных элементов, т.е. имеет место «замещающее опре деление», которое не всегда удовлетворяет требованиям задачи.

Неоднозначность – это конечная (по полноте возможного описания) степень неопределенности, когда вся возможная информация собрана, но четкого описания не получилось.

Рис. 1.6. Виды неопределенности Математически неопределенность может быть описана: стохастически, статистически, с позиции теории нечетких множеств, интервально.

Стохастическое описание Стохастическое описание используется в том случае, если неопределен ные параметры имеют вероятностный характер. При этом необходимо, чтобы был определен закон распределения случайных параметров. Стохастическим описанием занимается теория вероятностей и теория случайных процессов.

Стохастические методы находят все более широкое применение в фи нансово-экономических расчетах. Активно используются стохастические ме тоды оценки опционов, стохастические модели временных процентных ста вок для оценки облигаций, стохастическое программирование в управлении активами/пассивами и т.д. Проникают стохастические методы и в теорию оценки бизнеса. Кроме специальных ситуаций, относящихся к так называе мым «реальным опционам», в последнее время был предложен ряд стохасти ческих моделей для получения непосредственных оценок стоимости бизнеса:

линейная информационная динамика Ольсона и Фельтхама-Ольсона в рамках модели ЕВО, модель Бакши и Чэна и ее модификации и др.

Сильная сторона этой модели заключается в более эффективном исполь зовании исходной информации. Если в классической оценке обычно ограничи ваются прогнозом на основе средних значений или на основе простой линейной экстраполяции данных, в стохастических моделях проявляется вся мощь теории вероятности и статистики: используются оценки разброса данных, корреляции между отдельными экономическими параметрами и т.д. При правильной «настройке» модели, при достаточной «представительности» исходных данных качество оценки при использовании таких моделей повышается.

Разработанные теоретические методы также находят применение для решения разнообразных прикладных задач в области управления движением в условиях неопределенности, обработки измерительной информации, си стем телекоммуникации, планирования наблюдений, принятия решений в условиях априорной неопределенности.

Основной недостаток стохастических методов заключается в необходимости проведения сложных предварительных расчетов по определению вида и па раметров распределения исследуемых величин.

Статистическое описание Статистическое описание – это, по сути, частный случай стохастиче ского описания. Оно используется, когда заданы только выборочные оценки характеристик случайной величины или наборы значений некоторых случай ных параметров. Статистическим описанием занимается математическая ста тистика. Исходная научная база статистических моделей – теория вероятно стей и математическая статистика. Выделяют как самостоятельное направле ние прикладную статистику, включающую в себя прикладную математиче скую статистику, ее программное обеспечение и методы сбора статистиче ских данных и интерпретации результатов расчетов. Имеются многочислен ные публикации по различным конкретным разделам прикладной статистики и эконометрии:

по регрессионному анализу (методам восстановления зависимости и построения моделей, прежде всего линейных);

по планированию эксперимента;

по методам классификации (дискриминантного анализа, кластерного анализа, автоматической классификации, распознавания образов, си стематики и типологии, теории группировок);

по многомерному статистическому анализу экономической информации;

по методам анализа и прогнозирования временных рядов;

по теории робастности (robustness), т.е. устойчивости статистических процедур к допустимым отклонениям исходных данных и предпосылок модели;

по использованию различных индексов, в частности, индекса инфляции.

Применение для работы с неопределенными величинами аппарата тео рии вероятности приводит к тому, что неопределенность, независимо от ее природы, фактически отождествляется со случайностью, между тем как ос новным источником неопределенности во многих процессах принятия реше ний является нечеткость или расплывчатость.

1.7. Обоснование нейро-нечетких методов МАС рационального агента на основе анализа инновационного риска В этом случае неопределенный параметр задается некоторым множе ством его возможных значений, характеризующихся той или иной степенью принадлежности (с помощью так называемой функции принадлежности) объекту, описываемому этим нечетким множеством. Функция принадлежно сти может принимать значения от 1 (полная принадлежность) до 0 (полная непринадлежность). Функцию принадлежности можно интерпретировать как субъективную меру того, насколько полно параметр соответствует понятию, которое описывается данным нечетким множеством. Этим описанием зани мается теория нечетких множеств.

Алгоритмы нечеткой логики применяются при решении следующих прикладных задач:

нелинейный контроль за процессами в производстве;

исследование рисковых и критических ситуаций;

распознавание образов;

финансовый анализ рынков ценных бумаг;

исследование данных (корпоративные хранилища);

совершенствование стратегий управления и координации действий, например, в сложном промышленном производстве.

Использования аппарата нечетких множеств для описания неопреде ленности имеет ряд очевидных преимуществ:

условия и методы решения задачи описываются на языке, близком к естественному;

универсальность: согласно знаменитой теореме FAT (Fuzzy Approxima tion Theorem), любая математическая система может быть аппроксими рована системой, основанной на нечеткой логике;

эффективность для широкого круга задач, что связано с универсально стью.

Но, вместе с тем, для нечетких экспертных и управляющих систем ха рактерны и определенные недостатки:

исходный набор правил формулируется человеком-экспертом и может оказаться неполным или противоречивым;

вид и параметры функций принадлежности также выбираются экспер тами и могут оказаться не вполне объективными.

Для устранения перечисленных недостатков применяются так называ емые гибридные нейронные сети, предназначенные для корректировки пра вил и функций принадлежности на основе опытных данных. По структуре они являются многослойными нейронными сетями, но внутренние слои от ражают этапы нечеткого вывода. Соответственно, как и любые нейронные сети, гибридные сети могут быть обучены с помощью, например, обратного распространения ошибки. При этом корректируются веса связей сети – пара метры функций принадлежности и нечетких правил. Подобная система соче тает в себе достоинства нейронных сетей и нечетких множеств: с одной сто роны, знания представляются в понятном для человека виде, с другой – си стема способна обучаться. В общем случае механизм логического вывода включает четыре этапа: введение нечеткости (фаззификация), нечеткий вы вод, композиция и приведение к четкости, или дефаззификация. Алгоритмы нечеткого вывода различаются главным образом видом используемых пра вил, логических операций и разновидностью метода дефаззификации. Разра ботаны модели нечеткого вывода Мамдани, Суджено, Ларсена, Цукамото [60, 61].

После развития теории аппарата нечетких множеств (Л. Заде, Э. Мам дани, Беллман) были получены первые практические результаты в области нечеткого управления сложными техническими системами (парогенератор с нечетким управлением). Одновременно стало уделяться внимание вопросам построения экспертных систем, построенных на нечеткой логике, разработке нечетких контроллеров [10]. Нечеткие экспертные системы для поддержки принятия решений находят широкое применение в медицине и экономике. В настоящее время, появляются пакеты программ для построения нечетких экспертных систем, а области применения нечеткой логики заметно расши ряются. Она применяется в автомобильной, аэрокосмической и транспортной промышленности, в области изделий бытовой техники, в сфере финансов, анализа и принятия управленческих решений и многих других. В бизнесе и финансах нечеткая логика получила признание, после того как в 1988 году экспертная система на основе нечетких правил для прогнозирования финан совых индикаторов единственная предсказала биржевой крах. И количество успешных применений нечеткой логики в настоящее время исчисляется ты сячами. Безусловным преимуществом данного подхода является возможность объяснения решения с помощью лингвистических переменных и их термов на языке, близком к естественному. Широта области применения методов не четкой логики объясняется важной возможностью метода, который установил Бартоломеем Коско в своей теореме FAT (Fuzzy Approximation Theorem) об универсальной аппроксимационной способности нечеткой логики [12], одна ко при повышении точности метода происходит падение его объяснительной способности из-за роста количества термов лингвистических переменных.

Одним из основных недостатков нечеткого вывода является проблема коррек тировки составленной системы правил, то есть адаптации к корректирующим данным.. После того, как эксперт определяет ключевые лингвистические пе ременные, характерные области их значений (термы) и составляет систему продукционных правил, могут возникать ситуации, при которых результаты нечеткого вывода становятся неприемлемыми из-за высокого отклонения от желаемого результата или истинного поведения рассматриваемой задачи.

Эксперт, как правило, не в состоянии определить, где необходимо вне сти необходимые корректировки в нечеткое описание задачи, чтобы осуще ствить требуемую коррекцию решения при некоторых частных наборах ис ходных данных. Также влияние субъективного фактора при составлении опи сании системы не позволяет правильно выявить истинные зависимости меж ду параметрами задачи, а формирование функций принадлежности на основе представлений эксперта о поведении системы приводит к расхождениям в расчетных решениях и реальных результатах. Методы нечеткой логики обла дают высокими обобщающими возможностями, что делает их применимыми в условиях зашумленности исходных данных или даже пропуска элементов исходных данных.

Значительные преимущества метода нечеткой логики, такие как воз можность использовать словесные формулировки при описании правил ре шения, универсальная аппроксимационная способность, способствовали воз никновению различных гибридных методов, базирующихся на концепциях классического нечеткого вывода и пытающихся устранить имеющиеся недо статки. Можно утверждать, что различные модификации направлены в сто рону устранения главного недостатка нечеткого вывода – высокого влияния субъективного фактора. Деревья решений (классификации) – это метод, поз воляющий предсказывать принадлежность наблюдений или объектов к тому или иному классу категориальной зависимой переменной в зависимости от соответствующих значений одной или нескольких номинальных переменных.

Дерево решений создает иерархическую структуру классифицирую щих правил вида «Если-То», имеющую вид дерева. Для принятия решения, к какому классу отнести некоторый объект или ситуацию, требуется отве тить на вопросы, стоящие в узлах этого дерева, начиная с его корня. Вопро сы имеют вид «значение параметра A больше x?» или «параметр А принад лежит категории x». Если ответ положительный, осуществляется переход к правому узлу следующего уровня, если отрицательный – то к левому узлу;

затем снова следует вопрос, связанный с соответствующим узлом. Большин ство из известных алгоритмов являются «жадными алгоритмами». Если один раз был выбран атрибут, и по нему было произведено разбиение на подмножества, то алгоритм не может вернуться назад и выбрать другой ат рибут, который дал бы лучшее разбиение. И поэтому на этапе построения нельзя сказать даст ли выбранный атрибут, в конечном итоге, оптимальное разбиение. Деревья решений принципиально не способны находить «луч шие» (наиболее полные и точные) правила в данных. Метод становится за труднителен к применению при переходе от номинальных переменным к порядковым или интервальным.

Кроме того, целевая (выводимая) переменная должна измеряться только в номинальной шкале, что накладывает значительные ограничения на шири ну области применения. Алгоритмы построения деревьев решений подвер жены эффекту оверфиттинга (overfitting) или переобучения, когда полученное дерево всегда удовлетворяет всем решениям. Эффект оверфиттинга возника ет, когда некоторая переменная фактически зависит от одной-двух перемен ных, а в исходных данных присутствует много больший набор переменных.

Алгоритм будет стараться учесть влияние всех переменных, многие из кото рых на самом деле никак не влияют на целевую переменную, из-за чего полу чаются слишком детализированные деревья и алгоритм поиска начинает вы давать ошибочные результаты на входных данных, отсутствовавших при по строении дерева. Преимуществом метода является его наглядность и возмож ность объяснения найденного решения. Фактически путь от корня дерева до его листа определяет продукционное правило, в левой части которого пере числены соединенные логическим «И» элементарные условия, расположен ные в узлах дерева, принадлежащих этому пути.Также преимуществом мето да является слабая зависимость от влияния субъективного фактора, поскольку построение дерева осуществляется алгоритмом, входными данными для ко торого являются обучающие наборы данных.

Основные алгоритмы, лежащие в основе построения деревьев решения, такие как ID3 (Iterative Dichotomizer, Р.Куинлен (R.Quinlan), 1981), CART (Classification And Regression Tree, Бриман, 1984 ), C4.5 (Р.Куинлен,1993) имеют линейную сложность относительно количества данных в обучающей выборке [18,19]. Зависимость целевой функции от нескольких параметров по сути выражается с помощью поверхности отклика в многомерном простран стве и поиск решения сводится к аппроксимации к этой поверхности отклика.

Для построения такой поверхности отклика подходят методы представления функции в виде элементов, имеющих меньшую размерность, чем сама по верхность отклика, что упрощает ее анализ.

Так для случая зависимости от одной переменной целевую функцию можно представлять как элемент банахова пространства функций. При этом в этом пространстве функций существует система простых линейных функций Фабера-Шаудера, являющаяся базисом в этом пространстве. Таким образом, любая функция представима через базисные элементы системы Фабера-Шау дера, то есть представима в виде линейной комбинации кусочно-линейных функций.

В случае многомерной функции Колмогоровым сформулирована тео рема, утверждающая, что произвольная функция многих переменных может быть представлена в виде суперпозиции функций одного переменного и сло жения [25]. То есть, зависимость целевой переменной может быть выражения в виде линейной комбинации зависимостей от каждой переменной в отдель ности.

Преимущество данных подходов состоит в возможности адаптации к частным решениям задачи, что повышает общую точность нахождения реше ния. Внесение корректировок в определение аппроксимирующей поверхно сти может осуществляться по мере получения корректировочных векторов данных.

Методы обладают обобщающим свойством в силу алгоритма построе ния аппроксимирующей поверхности.

Данные методы подвержены влиянию субъективного фактора, посколь ку состав переменных, от которых зависит аппроксимирующая поверхность, определяется экспертом предметной области.

Объяснение получаемого решения ограничивается только указанием переменных, от которых зависит целевая переменная, для которой строится поверхность отклика. Также затруднено использование интервальных и но минальных переменных. Сложность аппроксимации с помощью системы ба зисных функций Фабера-Шаудера линейна относительно количества коррек ционных данных. Сложность приближения по Колмогорову линейна относи тельно количества коррекционных данных и размерности задачи.

Дисперсионный анализ Дисперсионный анализ (от латинского Dispersio – рассеивание) – стати стический метод, позволяющий анализировать влияние различных факторов на исследуемую переменную. Фундаментальная концепция дисперсионного анализа, предложенная биологом Р. Фишером в 1920 году, применялся перво начально для оценки экспериментов в растениеводстве.

Целью дисперсионного анализа является проверка статистической зна чимости различия между средними двух (или нескольких) групп с помощью сравнения выборочных дисперсий. Дисперсию измеряемого признака разла гают на независимые слагаемые, каждое из которых характеризует влияние того или иного фактора или их взаимодействия. Последующее сравнение та ких слагаемых позволяет оценить значимость каждого изучаемого фактора, а также их комбинации. Дисперсионный анализ позволяет изучать каждый фак тор, управляя значениями других факторов. Это, в действительности, и явля ется основной причиной его большой статистической мощности (для получе ния значимых результатов требуется меньшие объемы выборок). По этой при чине дисперсионный анализ даже на небольших выборках дает статистически более значимые результаты, чем простой t-критерий (критерий Фишера).

Для задачи принятия решения данный метод позволяет выявить зави симость между понятиями и, следовательно, предсказывать последствия при нятого решения и объяснять причину получения такого решения.

Метод обладает высокой обобщающей способностью и слабо подвер жен влиянию субъективного фактора, поскольку даже при включении в ана лиз лишних факторов, будет выявлено их слабое влияние на целевую пере менную.

К недостаткам метода относится невозможность адаптации решения к частным решениям задачи в силу применяемой статистической парадигмы усреднения значений.

Вычислительная сложность расчета выборочной дисперсии имеет ли нейную сложность относительно количества рассматриваемых факторов.

Дискриминантный анализ С вычислительной точки зрения дискриминантный анализ очень похож на дисперсионный анализ. Дискриминантный анализ используется для при нятия решения о том, какие переменные различают (дискриминируют) две или более возникающие совокупности (группы). Иными словами, имея набор различных факторов, влияющих на значение некоторой переменной, дискри минантный анализ позволяет определить, какие факторы наилучшим образом определяют и влияют на значение целевой переменной, что положительно отражается на возможности объяснения результатов данного метода.

Негативное влияние субъективного фактора сказывается при выборе дискриминантых переменных (которые используются для отнесения целевой переменной к некоторой категории), поскольку линейная зависимость в зна чении дискриминантых переменных ухудшает результаты дискриминантного анализа. Поскольку дискриминантная функция обычно имеет вид линейной комбинации дискриминантных переменных вычислительная сложность алго ритма линейна.

Адаптация к коррекционным данным аналогично дисперсионному ана лизу невозможна из-за статистического усреднения результатов.

Регрессионный анализ Суть регрессионного анализа состоит в том, чтобы на основе набора исходных данных для определенного вида функции (регрессии) найти коэф фициенты, задающие однозначное положение этой функции.

При использовании регрессионного анализа акцент делается на выяв лении веса каждой переменной, воздействующей на результат. Таким обра зом, принимая решение воздействовать на определенные факторы, регресси онное уравнение позволяет определить величину этого воздействия.

Регрессионный анализ используется в том случае, если отношения между переменными могут быть выражены количественно в виде некоторой комбинации этих переменных. Полученная комбинация далее используется для предсказания значения, которое может принимать целевая (зависимая) переменная, вычисляемая на заданном наборе значений входных (независи мых) переменных. В простейшем случае для этого используется линейная ре грессия. Однако, большинство реальных моделей не укладываются в рамки линейной регрессии, что сказывается на точности данного метода. Основные проблемы, с которым сталкивается метод построения регрессии – это неудо влетворительное качество исходных данных, в которых встречается как шум, так и пропущенные значения, различные типы атрибутов – числовые и кате горические, разная значимость атрибутов, а также, так называемые, пробле мы «overfitting» и «underfitting». Суть первой из них, заключается в том, что классификационная функция при построении «чересчур хорошо» адаптиру ется к данным. И встречающийся в данных шум, и аномальные значения эта функция пытается интерпретировать как часть внутренней структуры дан ных. Очевидно, что такой классификатор будет некорректно работать в даль нейшем с другими данными, где характер шума будет несколько иной. Тер мином «underfitting» обозначают ситуацию, когда слишком велико количе ство ошибок при проверке классификатора на обучающем множестве. Это означает, что особых закономерности в данных не было обнаружено либо их нет вообще. Таким образом, отбор исходных данных для построения регрес сии может быть субъективным фактором, ухудшающем результаты работы метода.

Преимуществом подхода является возможность обобщения значений целевой функции в случаях, когда значения исходных данных не совпадают с данными, на основе которых строилась регрессия.

Однако метод не позволяет адаптировать положение регрессионной функции в зависимости от одного конкретного решения, так как положение регрессионной функции определяется набором исходных даны в совокупно сти. Таким образом, данный метод обладает значительно низким уровнем точности получаемого решения.

Оценка риска в ходе принятия инновационных решений На сегодня нет однозначного понимания сущности риска. Это объясня ется, в частности, практически полным игнорированием его нашим хозяй ственным законодательством в реальной экономической практике и управ ленческой деятельности. Кроме того, риск – это сложное явление, имеющее множество несовпадающих, а иногда противоположных реальных основ. Это обуславливает возможность существования нескольких определений понятий риска с разных точек зрения.

Рассмотрим ряд определений риска, даваемых отечественными и зару бежными авторами (следует отметить, что все они укладываются в рамки вышеописанных теорий риска).

1. Риск – потенциальная, численно измеримая возможность потери.

Понятием риска характеризуется неопределенность, связанная с возможно стью возникновения в ходе реализации проекта неблагоприятных ситуаций и последствий.

2. Риск – вероятность возникновения потерь, убытков, недопоступле ний планируемых доходов, прибыли.

3. Риск – это неопределенность наших финансовых результатов в бу дущем.

4. J.P. Morgan определяет риск как степень неопределенности получе ния будущих чистых доходов.

5. Риск – это стоимостное выражение вероятностного события, веду щего к потерям.

6. Риск – шанс неблагоприятного исхода, опасность, угроза потерь и повреждений.

7. Риск – вероятность потери ценностей (финансовых, материальных товарных ресурсов) в результате деятельности, если обстановка и условия проведения деятельности будут меняться в направлении, отличном от преду смотренного планами и расчетами. Таким образом, четко заметна тесная связь риска, вероятности и неопределенности. Чтобы наиболее точно рас крыть категорию «риск», необходимо определить такие понятия как «вероят ность» и «неопределенность», поскольку именно эти два явления лежат в ос нове рисков. Рассмотрим понятие вероятности. Данный термин является фундаментальным для теории вероятностей и позволяет количественно срав нивать события по степени их возможности. Вероятностью события является определенное число, которое тем больше, чем более возможно событие. Ве роятность – это возможность получения определенного результата. Очевид но, что более вероятным считается то событие, которое происходит чаще.


Таким образом, в первую очередь понятие вероятности связано с опытным, практическим понятием частоты события.

В качестве единицы измерения принято считать вероятность достовер ного события, т.е. такого события, которое в результате какого-либо опыта, процесса деятельности непременно должно произойти. Выделяют субъек тивную и объективную вероятность.

Концепция объективных вероятностей строится на интерпретации по нятия вероятности как предельного значения частоты при бесконечно боль шом числе экспериментов, и оценка вероятности производится посредством вычисления частоты, с которой происходит данное событие. Например, ча стота возникновения некоторого уровня потерь в процессе реализации про екта может быть рассчитана по формуле F ( A )= N( A )/ N (1.1), где F – частота возникновения некоторого уровня потерь;

N(А) – число случаев наступления этого уровня потерь;

N – общее число случаев в статистической выборке, включающее как успешно осуществленные, так и неудавшиеся инвестиционные проекты.

Точность измерения объективных вероятностей зависит от объема ста тистических данных и возможности их использования для будущих событий, то есть от сохранения условий, в которых происходили прошлые события.

Вместе с тем, во многих случаях при принятии решений статистиче ские данные о частотах появления ситуации весьма малы по объему либо во обще отсутствуют. Поэтому используется второй путь измерения вероятно стей ситуации, основанный на субъективных измерениях лица, принимающе го решение. В связи с этим измеряемые таким путем вероятности называют субъективными вероятностями ситуации. При определении субъективных вероятностей на первое место выступает мнение субъекта, отражающее со стояние его информационного фонда. Иначе говоря, субъективная вероят ность определяется на основе предположения, основывающегося на сужде нии или личном опыте оценивающего (эксперта), а не на частоте, с которой подобный результат был получен в аналогичных условиях. Отсюда широкое варьирование субъективных вероятностей, которое объясняется широким спектром различной информации или различных возможностей оперирова ния с одной и той же информацией. Субъективные вероятности при выпол нении некоторых предположений обладают свойствами обычных объектив ных вероятностей. Поэтому с ними можно производить обычные операции, определяемые в теории вероятностей.

Зависимость от объемов исходной информации с одной стороны и за висимость от субъекта с другой – все это ведет к тому, что к вероятностной ситуации добавляется неопределенность.

Неопределенность предполагает наличие факторов, при которых результаты действий не являются детерминированными, а степень возможного влияния этих факторов на результаты неизвестна;

например, это неполнота или не точность информации.

Условия неопределенности, которые имеют место при любых видах предпринимательской деятельности, являются предметом исследования и объектом постоянного наблюдения экономистов самых различных профилей, а также специалистов других отраслей (юристов, социологов, политологов, психологов и т.п.). Такой комплексный подход к изучению данного явления (явления неопределенности в бизнесе) связан с тем, что хозяйственные субъ екты в процессе своего функционирования испытывают зависимость от цело го ряда факторов, которые можно подразделить на внешние и внутренние:

внешние факторы – законодательство, реакция рынка на выпускаемую продукцию, действия конкурентов;

внутренние – компетентность персонала фирмы, ошибочность опреде ления характеристик проекта и т.д.

Особенно значительное влияние этих условий проявляется в нашей стране при построении экономики рыночного типа, когда появляются самые различные виды неопределенности для всех субъектов ее хозяйственной дея тельности.

Природа неопределенности может быть классифицирована достаточно широко. Нижеприведенный подход классифицирует неопределенность в за висимости от информации и формы этой информации, которой располагает субъект при принятии решений:

неизвестность (незнание), физическая неопределенность, недостоверность (неполнота, недостаточность, не адекватность, рас плывчатость), неоднозначность, лингвистическая неопределенность.

Классификация неопределенности используется при проектировании работ:

1. Человеческая неопределенность связана с невозможностью точного предсказания поведения людей в процессе работы. Люди отличаются друг от друга уровнем образования, опытом, творческими способностями, интереса ми. Индивидуальные реакции меняются изо дня в день, в зависимости от са мочувствия, настроения, контактов с другими людьми и т.д.

2. Техническая неопределенность значительно меньше по сравнению с человеческой, однако с ней надо считаться. Техническая неопределенность связана с надежностью оборудования, предсказуемостью производственных процессов, сложностью технологии, уровнем автоматизации, объемом произ водства, темпами обновления и т.д.

3. Социальная неопределенность определяется стремлением людей образовывать социальные связи и помогать друг другу. Ведут себя в соответ ствии с взаимно принятыми обязательствами, служебными отношениями, ролями, стимулами, конфликтами, традициями и т.п. Структура таких взаи моотношений не определена.

В этих условиях прогнозирование и планирование производства, объем продаж и величины денежных потоков, разработка проектов строительства и бизнес-планов, могут быть рассчитаны лишь приближенно, и зачастую биз нес, вместо ожидаемой прибыли, может принести убытки, величина которых может превысить не только вложенные в дело средства, но и все имеющееся в его распоряжении имущество. Хорошим примером этому являются азарт ные карточные игры.

На основании вышесказанного можно сделать вывод, что в основе рис ка лежит вероятностная природа рыночной деятельности и неопределенность ситуации.

Далее, следует учитывать, что риск сопутствует всем процессам, иду щим в компании, вне зависимости от того, являются ли они активными или пассивными (в юриспруденции для этого существует термин «деяние» – дей ствие или бездействие).

Таким образом, здесь открывается третья сторона риска – его принад лежность какой-либо деятельности. Иначе говоря, если предприятие плани рует реализовать проект – оно подвержено инвестиционным, рыночным рис кам;

если же компания не осуществляет никаких действий, она опять-таки несет риски – риск неполученной прибыли, те же рыночные риски и пр. Это заложено уже в самом определении понятия «предприятие».

Следовательно, компания планирует свою деятельность в условиях не определенности. Выбирая ту или иную стратегию развития, предприятие может как преумножить, так и потерять свои средства (то есть получить сумму, меньшую, чем запланированная). Находясь в условиях неопределен ности, перед руководством возникает множество альтернативных решений, вероятность успешной реализации которых (а значит, и получения доходов в полном объеме), зависит от множества факторов, воздействующих на пред приятие изнутри и извне, в том числе и от субъективных оценок руководите ля. В этой ситуации и проявляется понятие риска.

Следовательно, можно охарактеризовать риск как вероятность недопо лучения планируемых доходов в процессе снижения неопределенности, со путствующей деятельности компании.

Классическая логика оперирует только двумя понятиями: истина и ложь. С точки зрения классической логики, множество A – это некий набор элементов, выбранных из универсального множества E. Если построить для такого множества характеристическую функцию A x, x E, определяю щую степень принадлежности каждого элемента x универсального множе ства множеству A, то она будет принимать только два значения:

1, x A A x (4.1) 0, x A Для описания понятий естественного языка, использование классиче ского множества затруднительно. В первую очередь, это связано с тем, что в рамках человеческого мышления довольно редко проводится четкая граница между лингвистическими понятиями.

Использование нечетких множеств позволяет решить данную пробле му. Нечеткое множество отличается от обычного тем, что для каждого x E, нельзя однозначно определить принадлежит ли этот элемент x множеству A или нет. Характеристическая функция нечеткого множества служит для того, чтобы показать степень принадлежности элемента x множеству A. Она при нимает значение на некотором вполне упорядоченном множестве M, которое называется множество принадлежностей. Обычно в качестве такого множе ства принимается отрезок от [0,1]. В этом случае характеристическая функ ция или функция принадлежности будет определять степень принадлежности каждого элемента x из E множеству A, а не только сам факт принадлежно сти как характеристическая функция классического множества.

A x m, m [0, 1] Для описания знаний с использованием нечетких множеств вводится понятие лингвистической переменной. Лингвистическая переменная соответ ствует какому-либо понятию естественного языка (например, «Надежность») и задается областью определения и множеством термов.

В качестве универсального множества в нечеткой логике обычно ис пользуется множество действительных чисел. Тогда область определения лингвистической переменной будет задавать все допустимые числовые зна чения, соответствующие описываемому понятию.


Рис. 1.7. Характеристическая функция нечеткого множества Множество термов определяет множество возможных понятий есте ственного языка, которые соответствуют определяемой лингвистической пе ременной («Высокая», «Средняя», «Низкая» и т.д.). Каждый терм задается нечетким множеством, то есть функцией принадлежности, заданной на обла сти определения переменной.

Функция принадлежности нечеткого множества (характеристическая функция) F определяет отображение элементов глобального множества на отрезок [0,1]: F : G 0,1. Характеристическая функция может быть задана табличным (для каждого элемента глобального множества задают значение функции принадлежности элемента нечеткому множеству) или графическим способом. В случае графического задания характеристической функции обычно выбирают один их четырех стандартных видов функций: Z-функция, S-функция, П-функция, Л-функция.

П-функция Л-функция Z-функция S-функция Рис. 1.8. Виды характеристических функций Например, лингвистическая переменная «Надежность» при оценке по десятибалльной шкале может быть задана следующим терм-множеством (рис. 1.9).

µ низкая средняя высокая очень высокая 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 x Рис. 1.9. Лингвистическая переменная «Надежность»

Информацией, поступающей на вход системы нечеткого вывода явля ются измеренные некоторым образом входные переменные. Информация, которая формируется на выходе системы, соответствует выходным перемен ным процесса управления. Системы нечеткого вывода предназначены для преобразования значений входных переменных процесса управления в вы ходные переменные на основе использования нечетких продукций. Для этого системы должны содержать базу правил нечетких продукций и реализовы вать нечеткий вывод на основе посылок или условий, представленных в фор ме нечетких лингвистических высказываний. Нечеткое высказывание есть выражение вида « есть », где – название лингвистической переменной;

– значение лингвистической переменной, которому соответствует терм из ее терм-множества. Составные высказывания образуются из простых при помощи связок «И», «ИЛИ», «ЕСЛИ-ТО», «НЕ».

1.8. Формализация нейро-нечетких методов и моделей МАС рационального агента Нейронная сеть – это распределенный параллельный процессор, состо ящий из элементарных единиц обработки информации (нейропроцессорных элементов), накапливающих экспериментальные знания и предоставляющие их для последующей обработки. Нейронная сеть является совокупностью элементов, соединенных некоторым образом, чтобы между ними обеспечи валось взаимодействие. Эти элементы, называемые нейронами или узлами, представляют собой простые процессоры, вычислительные возможности ко торых обычно ограничиваются некоторым правилом комбинирования вход ных сигналов и правилом активации, позволяющим вычислять выходной сигнал по совокупности входных сигналов. Выходной сигнал может посы латься другим элементам по взвешенным связям, с каждой из которых связан весовой коэффициент или вес. В зависимости от весовых коэффициентов пе редаваемый сигнал либо усиливается, либо подавляется.

Структура связей отражает детали конструкции сети. Задача, которую решает сеть, задается в терминах весовых значений связей. Структура связей обычно определяется в два этапа: сначала разработчик указывает, какие эле менты должны быть в связи и в каком направлении она действует, а затем в ходе обучения определяются значения весовых коэффициентов.

Существует множество различных видов нейронных сетей (парадигм), но все они обладают рядом общих характеристик, которые можно предста вить с помощью следующих правил:

1. Множество простых процессоров. С каждым процессором связыва ется набор входящих связей, по которым к данному элементу поступают сиг налы от других элементов сети, и набор исходящих связей, по которым сиг налы данного элемента передаются другим элементам. Некоторые элементы предназначены для получения сигналов из внешней среды (входные элемен ты). Некоторые элементы предназначены для вывода во внешнюю среду (вы ходные элементы).

2. Структура связей. Структура связей отражает, как элементы сети соединены между собой. Структура связей обычно представляется в виде ве совой матрицы, в которой элемент wij представляет собой величину весового коэффициента для связи, идущей от элемента к элементу j. Для описания i структуры связей может использоваться не одна, а несколько матриц, если элементы сети сгруппированы в слои (Матрица 1 – слой 1-2, матрица 2 – слой 2-3, ).

3. Правила распространения сигналов в сети. Каждая модель сети предполагает наличие некоторого правила состояния обновления элементов сети, то есть распространения входящих сигналов и вычисления исходящих сигналов, и посылки сигналов другим компонентам.

4. Правило комбинирования входящих сигналов. Чаще всего комби нирование входящих сигналов осуществляется путем суммирования их взвешенных значений.

5. Правило вычисления сигнала активации. Для всех элементов имеется правило вычисления выходного значения, называемое функцией активации.

6. Правило обучения, корректирующее связи.

Использование нейронных сетей обеспечивает следующие полезные свойства систем:

Нелинейность. Нейроны могут быть как линейными и нелинейными.

Нейронные сети, построенные на соединении нелинейных элементов, явля ются нелинейными. Более того, это нелинейность особого сорта, так как она распределена по сети.

Отображение входной информации в выходную. Одной из популярных парадигм обучения является обучение с учителем. Это подразумевает изме нение весов на основе набора маркированных учебных примеров. Таким об разом, нейронная сеть обучается на примерах, составляя таблицу соответ ствий вход-выход для конкретной задачи.

Адаптивность. Нейронные сети обладают способностью адаптировать свои веса к изменению окружающей среды.

Очевидность ответа. В смысле задачи классификации можно разработать нейронную сеть, собирающую информацию не только для определения кон кретного класса, но и для увеличения достоверности принимаемого решения.

Контекстная информация. Знания представляются в нейронной сети с помощью ее состояния активации. Каждый нейрон может быть подв5ержен влиянию всех остальных нейронов. Как следствие, существование нейронной сети связано с контекстной информацией.

Отказоустойчивость. Нейронные сети, построенные в форме электро ники, потенциально отказоустойчивы. Это значит, что при неблагоприятных условиях их производительность падает незначительно.

Единообразие анализа и проектирования. Нейронные сети являются достаточно универсальным механизмом обработки информации. Это означа ет, что одно и то же проектное решение нейронной сети может использовать ся во многих предметных областях. Это свойство проявляется несколькими способами:

Нейроны в той или иной мере являются стандартными составными ча стями любой нейронной сети. Эта особенность позволяет использовать одни и те же теории и алгоритмы обучения в различных нейросетевых приложениях.

Модульные сети могут быть построены на основе интеграции несколь ких модулей.

Нейропроцессорные элементы Каждый НЭ выполняет относительно простую функцию: получает ин формацию от других внешних источников, формирует выходной сигнал и передает его далее.

Рис. 1.10. Нейропроцессорные элементы HЭ обладает следующими свойствами: каждый j-ый НЭ характеризует ся скалярной величиной a j, называемой накоплением, которая соответствует уровню активности элемента;

- передача сигналов от одного нейронного элемента к другому осу ществляется посредством взвешенных соединений с настраиваемыми весовыми коэффициентами;

- каждое k – е соединение характеризуется своей величиной вектора ве сов ;

- взвешенное дендритное преобразование (взвешивание) a jk D(w jk, x jk ) определяет величину активации, производимой k соединениями по a jk вектору выходных сигналов НЭ, участвующих в его образовании;

x jk S (, a jk,) определяет величину накопле - правило суммирования a j ния (активации) j-го НЭ в зависимости от, производимых взвешен a jk ными соединениями, где индекс k пробегает все соединения НЭ;

- функция выхода y j F (a j ) или активации определяет значение выход ного сигнала НЭ. В большинстве случаев предполагается, что функция накопления реализует простое арифметическое суммирование своих входов.

) a ( x ) D( x, w j jk jk j k где j - смещение или порог.

Линейная функция. В простейшем случае имеем:

a w x j jk jk j k Полилинейные и полиномиальные функции w jk xi j, a j i I k k w jk ( xi d jki ) a j j i I k k i I – различны и определяют входы, участвующие в данном k соединении. Функция расстояния a j (w jk x jk ) j Функция активации Функция активации (передаточная функция) может иметь самый раз личный вид, но, как правило, принадлежит к классу сигмоидальных функций с аргументом x и выходом y.

Сигмоидальной (S – образной) функцией называется непрерывная функция, имеющая две горизонтальные асимптоты и одну точку перегиба.

Наиболее распространенные функции активации:

Нелокализованные функции Единичная функция активации с жесткими ограничениями (пороговая).

y x Линейная функция активации.

y=x В ряде случаев используется:

1/ x y ( x) x / 0 x f 0/ x Логистическая (сигмоидальная) функция активации.

Эта функция задается соотношением:

y ( x, s ) f x 1 e 3 s Она принадлежит к классу сигмоидальных функций и ее аргумент мо жет принимать значения от – до +, а выход изменяться в диапазоне от нуля до единицы. Благодаря дифференцируемости этой функции, она может использоваться в сетях с обучением на основе метода обратного распростра нения ошибки. Константа s определяет величину наклона сигмоидальной функции. В ряде случаев используются функции arctg и th:

x 1 e s th ( x, s) x 1 e s Для увеличения скорости вычислений можно использовать другие функции:

1 s x 2 x ( x, s ) ( x, s) f f, | x | s sx 4 Локализованныефункции используются в задачах классификации и в ряде случаев являются предпочтительными:

1 g ( x, t, s ) ( x, t, s ) g ;

| x t | 1 | x t | 2 4 1 s 1 s Радиальные функции удобны при аппроксимации.

| x t | b ;

( x, t ) | x t| ;

h3 ( x, t, b) (b 2 | x t|2) ;

a 0;

a h1 ( x, t, b) e h h4 ( x, t, b) (b 2 | x t|2) ;

0 b 1;

h5 ( x, t, b) (b| x t|) ln(b | x t |).

b В большинстве случаев эти функции являются неубывающими. Воз можны комбинации функций.

N Bihadial ( x, x0, w, b, s) ( f ( x x0 ebi, w) * (1 f () 3 i Элементарной ячейкой нейронной сети является нейрон. Простым нейроном является нейрон с единственным скалярным входом.

W a W n a f f p p Нейрон без смещения Нейрон со смещением b Скалярный входной сигнал p умножается на скалярный весовой коэф фициент w и результирующий взвешенный вход wp является аргументом функции активации нейрона f, которая порождает скалярный выход a = f(wp).

Нейрон со смещением дополнен скалярным смещением b. Смещение сумми руется со взвешенным входом wp и приводит к сдвигу аргумента функции f на b. Действие смещения можно привести к схеме взвешивания, если пред ставить, что нейрон имеет второй входной сигнал со значением единица.

Вход функции активации n является скалярным. Константы w и b являются параметрами нейрона. Основной принцип нейронной сети состоит в настрой ке параметров нейрона таким образом, чтобы поведение сети соответствова ло бы некоторому желаемому поведению.

Регулируя веса или параметры смещения, можно обучать сеть выпол нять конкретную работу, возможно также, что сеть сам будет корректировать свои параметры, чтобы достичь требуемого результата.

Уравнение нейрона со смещением имеет вид:

a f (w p b 1) или, если функция f является линейной:

y wn xn b Wx b w1 x p a w b. z f (Wx b) Стохастическая модель нейрона В некоторых приложениях лучше использовать стохастические нейронные модели, в которых функция активации носит вероятностный ха рактер. В подобных моделях нейрон может находиться в одном из двух со стояний +1 или -1. Решение о переключении состояния нейрона принимается с учетом вероятности этого состояния. Тогда:

1 / с вероятностью P(v) x 1 / с вероятностью 1 P(v) Вероятность P(v) описывается сигмоидальной функцией следующего вида:

P (v ) 1 exp( v T ) Представление нейронных сетей с помощью ориентированных графов Для представления нейронной сети удобно использовать графы пере дачи сигнала. Хотя они и ориентированы на описание линейных сетей, они дают хорошее представление о прохождении сигнала.

Граф передачи (или прохождения) сигналов – это сеть направленных связей (или ветвей), соединяющих отдельные точки (узлы). С каждым узлом j связан сигнал x j. Обычная направленная связь начинается в некотором уз ле j и заканчивается в другом узле k. С ней связана некоторая передаточная функция, определяющая зависимость сигнала y k узла k от сигнала x j. Про хождение сигнала по различным частям графа подчиняется трем основным правилам 1) Направление прохождения сигнала вдоль каждой связи опреде ляется направлением стрелки. При этом можно выделить два типа связей.

Синаптические связи. Их поведение определяется линейным соотношением вход-выход. Сигнал узла x j умножается на синаптический вес wkj в резуль тате чего получается сигнал Активационные связи. Их поведение опреде y k ляется нелинейным соотношением входа-выхода Правило 2. Сигнал узла равен алгебраической сумме сигналов, посту пающих на его вход. Правило 3. Сигнал данного узла передается по каждой исходящей связи без учета передаточных функций исходных связей.

Нейронная сеть – это ориентированный граф, состоящий из узлов, со единенных синаптическими и активационными связями, который характери зуется следующими свойствами:

1. Каждый нейрон представляется множеством линейных синаптиче ских связей, внешним порогом и, возможно, нелинейной связью активации.

2. Порог, представляемый входной синаптической связью, считается равным +1.

3. Синаптические связи нейрона используются для взвешивания соот ветствующих входных сигналов.

Правило 1.

Правило 1. Синаптические связи Активационные связи Правило 2 Правило 4. Взвешенная сумма входных сигналов определяет индуцированное локальное поле каждого конкретного нейрона.

5. Активационные связи модифицируют индуцированное локальное поле нейрона, создавая выходной сигнал.

Для нейрона с векторным входом граф передачи сигнала может быть представлен, как это показано ниже.

a.

Рис. 1.11. Графовая модель нейрона Ориентированный граф, определенный таким образом, является пол ным. Он задает не только прохождение сигнала между нейронами, но и пере дачу сигнала в самом нейроне. Если необходимо задать только прохождение сигнала между нейронами, то можно использовать частично полный граф, обладающий следующими характеристиками:

1. Входные сигналы графа формируются узлами источниками или входными элементами.

2. Каждый нейрон представляется одним узлом, который называется вычислительным.

3. Линии передачи сигнала, соединяющие узлы-источники и вычисли тельные узлы графа, не имеют веса. Они просто определяют прохождение сигнала в графе.

Частично ориентированный полный граф, определенный таким обра зом, называется структурным. Он описывает структуру нейронной сети.

… Формализация нейро-нечетких методов МАС рационального агента Процесс нечеткого вывода разделяют на четыре этапа: фаззификация, логический вывод, композиция, дефаззификация.

1. Фаззификация (введение нечеткости) Целью этапа фаззификации является установления соответствия между численным значением отдельной входной переменной системы нечеткого вы вода и значением функции принадлежности соответствующего ей терма вход ной лингвистической переменной. До начала этапа предполагаются известными все четкие значения i всех входных переменных системы нечеткого вывода.

Каждое i X i, где X i – универсальное множество соответствующей перемен ной. Рассматривается каждое из подусловий вида «1 есть » правил системы нечеткого вывода, где – некоторый терм с функцией принадлежности (x).

При этом значение i используется в качестве аргумента функции (x), тем са мым находится степень истинности предпосылки каждого правила: bi ( i ).

Этап фаззификации считается законченным, когда будут найдены все значения bi каждого из подусловий всех правил.

2. Логический вывод Вычисленное значение истинности для предпосылок каждого правила применяется к заключениям каждого правила. Это приводит к нечеткому подмножеству, которое будет назначено каждой переменной вывода для каждого правила. В качестве правил логического вывода обычно использу ются операции:

min (минимум): z' min(bi, (z)) z' bi (z), prod (умножение):

average(среднее): z' 0,5(bi (z)) где z – функция принадлежности терма, который является значением некоторой выходной переменной.

В логическом выводе минимума функция принадлежности «отсекает ся» по высоте, соответствующей вычисленной степени истинности предпо сылки правила. В логическом выводе умножения функция принадлежности вывода масштабируется при помощи вычисленной степени истинности пред посылки правила.

3. Композиция Композиция представляет собой процесс нахождения функций принад лежности выходных переменных. Все нечеткие подмножества, назначенные к каждой переменной вывода (во всех правилах), объединяются вместе, что бы формировать одно нечеткое подмножество для выходной переменной.

Объединение выполняется по одной из следующих формул:

С min A x B x,1, (композиция максимума) С max A x, B x, (композиция суммы) B x, если A x С A x (1 ) B x.

С A x, если B x 0, 1, иначе 4. Дефаззификация (приведение к четкости) Дефаззификация представляет собой процедуру получения четкого значения каждой из выходных переменных. Нечеткий набор выводов преоб разуется в четкое число с помощью функций принадлежности выходных пе ременных. Существуют следующие методы дефаззификаци:

метод центра тяжести;

метод центра площади;

метод наибольшего максимума;

метод наименьшего максимума;

метод центра максимумов.

Метод центра тяжести Дефаззификация нечеткого множества A по методу центра тяжести осуществляется по формуле max x x dx Для непрерывного случая: z 0 min max x dx min n x (x ) i i Для дискретного случая: z0 i n (x ) i i где z 0 – четкое значение выходной переменной.

Физическим аналогом этой формулы является нахождение центра тя жести плоской фигуры, ограниченной осями координат и графиком функции принадлежности нечеткого множества Рис. 1.12. Дефаззфикация нечеткого множества по методу центра тяжести Метод центра площади Центр площади z0 = u, где u определяется по формуле:

u max x dx x dx min u Геометрической интерпретацией метода является нахождение такой точки на оси абсцисс, что перпендикуляр, восстановленный в этой точке, де лит площадь под кривой функции принадлежности на две равные части Рис. 1.13. Дефаззификация нечеткого множества по методу центра площади Метод наименьшего максимума Дефаззификация нечеткого множества A по методу наименьшего мак симума осуществляется по формуле a min G где G – множество всех элементов из E, имеющих максимальную сте пень принадлежности нечеткому множеству A.

Рис. 1.14. Дефаззификация нечеткого множества по методу наименьшего максимума Метод наибольшего максимума Дефаззификация нечеткого множества A по методу наибольшего мак симума осуществляется по формуле a max G где G – множество всех элементов из E, имеющих максимальную сте пень принадлежности нечеткому множеству A.



Pages:     | 1 || 3 | 4 |
 





 
© 2013 www.libed.ru - «Бесплатная библиотека научно-практических конференций»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.