авторефераты диссертаций БЕСПЛАТНАЯ БИБЛИОТЕКА РОССИИ

КОНФЕРЕНЦИИ, КНИГИ, ПОСОБИЯ, НАУЧНЫЕ ИЗДАНИЯ

<< ГЛАВНАЯ
АГРОИНЖЕНЕРИЯ
АСТРОНОМИЯ
БЕЗОПАСНОСТЬ
БИОЛОГИЯ
ЗЕМЛЯ
ИНФОРМАТИКА
ИСКУССТВОВЕДЕНИЕ
ИСТОРИЯ
КУЛЬТУРОЛОГИЯ
МАШИНОСТРОЕНИЕ
МЕДИЦИНА
МЕТАЛЛУРГИЯ
МЕХАНИКА
ПЕДАГОГИКА
ПОЛИТИКА
ПРИБОРОСТРОЕНИЕ
ПРОДОВОЛЬСТВИЕ
ПСИХОЛОГИЯ
РАДИОТЕХНИКА
СЕЛЬСКОЕ ХОЗЯЙСТВО
СОЦИОЛОГИЯ
СТРОИТЕЛЬСТВО
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
ТРАНСПОРТ
ФАРМАЦЕВТИКА
ФИЗИКА
ФИЗИОЛОГИЯ
ФИЛОЛОГИЯ
ФИЛОСОФИЯ
ХИМИЯ
ЭКОНОМИКА
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА
ЭНЕРГЕТИКА
ЮРИСПРУДЕНЦИЯ
ЯЗЫКОЗНАНИЕ
РАЗНОЕ
КОНТАКТЫ


Pages:     | 1 |   ...   | 2 | 3 ||

«МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ЭКОНОМИКИ, СТАТИСТИКИ И ИНФОРМАТИКИ (МЭСИ) Кафедра Математического обеспечения и ...»

-- [ Страница 4 ] --

1. тактические решения, активизирующие тактическую задачу или ти повую субситуацию;

2. тактические решения, определяющие значения входных параметров для решения тактической задачи;

3. тактические решения, решающие тактическую задачу.

При поддержке принятия решения необходима возможность предостав ления разъяснений о моменте наступления одной из типовых субситуаций S n, а также о необходимых ответных действиях Rn, рекомендованных соответ ствующим тактическим приемом TM n в данной ТС/С. Поэтому в качестве зна чений признаков yi, i {1...M n }, характеризующих ТС/С S n и значений парамет n ров ответной реакции pi, i {1...K n } целесообразно использовать значения n лингвистических переменных. Во-первых это позволит не ставить в зависи мость количество градаций (термов) нечеткой переменной от детализации шкалы измерения соответствующего признака или параметра реакции, то есть позволит описывать бесконечно большое количество состояний информацион ной обстановки с помощью конечного набора термов лингвистических пере менных. Во-вторых, это позволит использовать в модели типовой ситуации пе ременные номинальной, порядковой и метрической шкал измерения.

В таком случае для ТС/С S n каждый ее признак yi, i {1...M n } представ n ляется в виде лингвистической переменной Ym равной Ym ym, TYm, X Ym, где y m – имя лингвистической переменной, совпадающее с названием при знака ситуации y m, TYm – базовое терм-множество лингвистической переменной Ym X Ym – множество допустимых значений признака y m.

Базовое терм-множество каждой переменной Ym имеет вид TYm {T1Ym,..., Tmi }, где каждый терм для переменной признака ситуации равен Ym T jYm T jYm, X Ym, FjYm, где T jYm – имя терма, X Ym – множество допустимых значений признака y m, F jYm – нечеткое множество, задающее характеристическую функцию терма в виде FjYm { F ( x) | x | x X Ym, F ( x) [0,1], j 1, mi (Ym )}.

Ym Ym j j Аналогично для типовой реакции Rn в ТС/С S n каждый параметр реак ции pi, i {1...K n } представим в виде лингвистической переменной Pnk равной n Pnk pk, TPnk, X Pnk, где n pn – имя лингвистической переменной, совпадающее с названием па k раметра реакции pnk, TPnk – базовое терм-множество лингвистической переменной Pnk, X Pnk – множество допустимых значений параметра реакции pn.

k Базовое терм-множество каждой переменной Pnk имеет вид TPnk {T1Pnk,..., TkPnk }, где каждый терм для переменной параметра реакции равен i T jPnk T jPnk, X Pnk, FjPnk, где T jPnk – имя терма, X Pnk – множество допустимых значений параметра реакции pn, k F jPnk – нечеткое множество, задающее характеристическую функцию терма в виде FjPnk { F ( x) | x | x X Pnk, F ( x) [0,1], j 1, ki ( Pnk )}.

Pnk Pnk j j При описании признаков субситуации и ответной реакции в виде линг вистических переменных значения yi, i {1...M n } и pi, i {1...K n } являются не n n четкими числами (или категориями в случае, когда переменная измеряется по номинальной шкале), а нечеткими переменными.

Совокупность нечетких значений признаков yi, i {1...M n }, характеризу n ющих текущее состояние воздушной обстановки в субситуации S n*, назовем ~ нечеткой субситуацией S n*.

~ Нечеткая субситуация S n* представляется нечетким множеством второго уровня [2-3] ~ S n* { Sn ( ym ) | ym | ym { yk }, k {1..M }, m 1, M n }, n n n где Sn ( y ) { (T ) | T | yk y, k {1..M }, j 1, mi (Yk )}, n Yk Yk n где m j j m Sn n y – признак типовой субситуации S, m 1, M, m n n T jYk – терм лингвистической переменной Yk, соответствующей признаку yk назначенной типовой ситуации S, j 1, mi (Yk ).

~ Соответственно для нечеткой субситуации S n* алгоритм выработки от ~ ветной реакции определяет нечеткую реакцию Rn*, также представляемую не четким множеством второго уровня ~* Rn { Rn ( pk ) | pk | k 1, K n }, n n где Rn ( pkn ) { (T jPk ) | T jPk | j 1, ki ( Pk )}, где Rn n p – параметр ответной реакции R, k 1, K, k n n T jPk – терм лингвистической переменной Pk, соответствующей параметру pkn ответной реакции Rn, j 1, ki ( Pk ).

~ При необходимости нечеткая реакция Rn* может быть преобразована в четкую ответную реакцию Rn для последующей передачи четких значений * параметров реакции pi, i {1...K n } исполнительным механизмам или в виде n входных параметров математическим моделям, реализующим выработку дру гого тактического решения или решение тактической задачи TH, (S n, Rn ) TH.

~ Таким образом, модель слабоформализованной типовой ситуации S (нечеткой типовой ситуации) представляется в виде множества нечетких так ~~ ~~ тических приемов T M n (Sn, Rn ), n 1, N ~ ~~ S {(S n, Rn ) | n 1, N}, где ~ S n – множество нечетких типовых субситуаций, заданных набором зна чений признаков ТС/С yi, i {1...M n } в виде нечетких переменных (нечетких n признаков), ~ Rn – множество типовых нечетких реакций на возникающую типовую ~ ситуацию S n, задаваемых набором значений параметров реакции pi, i {1...K n }, n также выраженных значениями нечетких переменных (нечеткая реакция).

3.1. Коррекция ошибки решения в типовой ситуации Рассмотрим слабоформализованную типовую ситуацию инфрормаци ~ ~~ онной обстановки S, состоящую из множества нечетких решений T M n ~ ~~ ~~ S {T M n } {(S n, Rn ) | n 1, N}, где ~ S n – нечеткая субситуация в типовой ситуации S, ~ Rn – нечеткая ответная реакция на возникающую нечеткую субситуа ~ цию S n.

Пусть в типовой ситуации S выявлены задачи H {THt | t 1, N H } Задача метода заключается в построении отображений Fn (функций решения), каждое из которых в общем случае осуществляет преобразование текущей субситуации обстановки S n* в допустимую ответную реакцию Rn* агента, согласующуюся с замыслом типового решения ( S n, Rn ) и решения всей задачи THt, t {1..N H }, к которой относится это решение Fn : {S n } {Rn }, где * * 3. {S n } – множество возможных субситуаций в типовой субситуации S n, * {Rn } – множество допустимых ответных реакций в типовой субситуа * ции S n.

Функция решения Fn должна удовлетворять существующим ограниче ниям на значение допустимой ответной реакции. По причине слабой форма лизации данные ограничения затруднительно сформулировать в виде функ циональных зависимостей, поэтому зададим ограничения в виде множества i i контрольных прецедентов En {(S n, Rn ) | i 1, N En } реализации типового такти i i ческого решения ( S n, Rn ). Контрольный прецедент (S n, Rn ), i 1, N En задает в окрестности точки S ni пространства возможных субситуации в данной типо вой субситуации S n область требуемых значений ответной реакции i i Rn Fn ( S n ).

Таким образом, к функциям тактического решения Fn предъявляется следующий ряд требований:

– Fn (S n ) Rn при S n S n, * * 3. то есть отображение преобразует типовую субситуацию в соответствующую типовую ответную реакцию (ограничение типового тактического решения).

i i – Fn (S n ) Rn, 3. i i то есть соблюдение контрольных прецедентов, где (Sn, Rn ) En, i 1, N En – кон трольный прецедент реализации типового тактического решения ( S n, Rn ) (ограничение контрольного прецедента).

При задании множества типовых тактических решений в виде типовых ~ ~ нечетких субситуаций S n и нечетких ответных реакций Rn для построения функций тактических решений Fn определим далее нечеткую модель вывода для решения каждой тактической задачи THt, t {1..N H }.

При построении системы правил нечеткой логико-лингвистической мо дели для построения функций тактических решений Fn необходимо учиты вать только тактические решения, относящиеся к решению одной тактиче ской задачи. Во-первых, это обеспечит сокращение вычислительных затрат, поскольку не будут обрабатываться правила, относящиеся к неактивизиро ванным тактическим задачам. Во-вторых, это позволит сократить размер ность пространства аргумента функции тактического решения Fn, благодаря уменьшению количества признаков субситуации в тактических решениях, со держащих одинаковые параметры реакции.

3.2. Нечеткая логико-лингвистическая модель Пусть в типовой ситуации S выявлены нечеткие типовые субситуации ~ S n и предложены соответствующие нечеткие тактические решения ~~ ~~ T M n (Sn, Rn ), n 1, N, сгруппированные по тактическим задачам THt, t 1, N H.

Пусть также заданы контрольные прецеденты реализации тактических реше ний {En | n 1, N} для каждой типовой субситуации S n.

Представим нечеткую логико-лингвистическую модель в виде (,, ), где {Li | i 1, N L } – множество лингвистических переменных, {ri | i 1, N } – множество продукционных правил вывода – алгоритм ло гического вывода решения.

Последовательно определим каждую компоненту модели.

Множество лингвистических переменных образуется путем объеди нения лингвистических переменных, соответствующих признакам типовых субситуаций Ym, m 1, M n, и параметров ответной реакции Pnk, k 1, K n для каждого тактического решения TM n, n 1, N. Также к данному списку лингви стических переменных необходимо добавить множество дополнительных лингвистических переменных, обеспечивающих выполнение ограничений контрольных прецедентов (3.3) для функций тактических решений Fn. Опре деление дополнительных переменных дано ниже в п. 3.2.2.

Таким образом, множество лингвистических переменных модели равно {Ym | m 1, M n } {Pnk | k 1, K n } при n 1, N. или 0.

При составлении характеристических функций термов лингвистиче ских переменных из 0 необходимо соблюдать ряд требований [2-4]. Обозна чим лингвистическую переменную из 0 в виде 0 {Li | i 1, N L } { li, TLi, X Li | i 1, N L }, где li – имя лингвистической переменной Li, TLi – базовое терм-множество переменной, X Li – область определения переменной Li, терм T jLi TLi, j 1, NT ( Li ) в виде T jLi T jLi, X Li, FjLi, где FjLi { F ( x) | x | x X Li } – нечеткое множество, определяющее Li j терм T jLi, F jLi – носитель нечеткого множества F jLi.

Упорядочим термы T jLi в базовом терм множестве в соответствии с вы ражением (TnLi TLi )(TkLi TLi )(n k (x FnLi )(y FkLi )( x y)), которое определяет меньший номер для терма, у которого носитель опреде ляющего нечеткого множества расположен левее.

Термы лингвистических переменных Li должны удовлетворять следу ющим требованиям:

1. F min (inf ( X )) 1, F max (sup( X )) 1, где min – минимальный номер xX xX терма в терм-множестве TLi, max – максимальный номер терма в терм множестве TLi ;

2. (T j TLi \ {TM })(0 min sup F Li F Li ( x) max 1), где M – мак Li Li j xX j симальный номер терма в терм-множестве TLi. min и max – минимальный и максимальный порог “схожести” термов. ;

3. (T j TLi )( x0 X )( F Li ( x0 ) 1). Нормировка нечеткого множе Li j ства, устанавливающая, что всегда присутствует хотя бы один объект x0 X максимально согласующийся с выделенным для него термом;

4. ( x1, x2 R X Li )((x X Li )( x1 x x2 )), где R пространство, измеримое по метрической шкале. Требование ограничивает область X Li, вы ражая ограничения на числовые значения параметров.

Правила в нечеткой логико-лингвистической модели отражают необ ходимую ответную реакцию для каждой типовой субситуации. Тогда для каждого существующего типового тактического решения TM n, n 1, N, отно сящегося к тактической задаче TH t, необходимо построить продукционное правило rn вида r n, H, C pre, A B, C post, где n – имя продукции или ее номер, n N ;

H – область применения продукции или тактическая задача, к которой относится данное правило. H {THt | t 1, N H } C pre – Условие применимости продукции. Определяет активирован ность тактической задачи H. В случае активированности задачи продукция разрешена к применению;

A B – ядро продукции. Определяет правило вида «Если … То …», в котором А – антецедент правила, B – консеквент правила;

C post – постусловие правила. Определяет действия, которые необходимо выполнить при выполнении ядра продукции, или активирует некоторые так тические задачи.

Антецедент An и консеквент Bn правила rn имеют вид n An {(Ln, TJL(in,i ) ) | i 1, N An } i n Bn {(Ln, TJL(in,i ) ) | i 1, N Bn }, где i Ln {Ym | m 1, M } {Pnk | n 1, N, k 1, Kn (n)} – лингвистическая пе i ременная, определяющая признак ситуации или параметр ответной реакции.

Символ “” указывает на принадлежность переменной к антецеденту прави ла, символ “” указывает на принадлежность переменной к консеквенту пра вила, n TJL(in,i ) – терм лингвистической переменной Ln с номером J (n, i), завися i щем от номера n правила rn и позиции переменной i в антецеденте (консе квенте) правила.

В этом случае ядро продукции следует понимать как продукционное правило вида Ln n n Если ( Ln TJL(0n,0) ) И ( L1 TJL(1n,1) ) И...И ( LnAn TJ (NnAn An ) ) ТО n 0 N,N Ln n ( Ln TJL(0n, 0) ) И...И ( LnBn TJ (NnBnN Bn ) ) 0 N, Правила rn, n 1, N, полученные преобразованием типовых тактических решений в ситуации S, обозначим 0 {rn | n 1, N}. Дополнительные правила, обеспечивающие выполнение ограничений (3.3) контрольных прецедентов En, n 1, N En в типовых субситуациях данной ситуации S, обозначим.

Определение правил описано ниже в п.2.2.2. Тогда общий набор правил нечеткой продукционной модели равен 0.

Теперь определим алгоритм логического вывода для поиска тактиче ского решения.

3.3. Алгоритм поиска решений с автокоррекцией по контрольным прецедентам Пусть для типовой ситуации S определены нечеткие тактические реше ~~ ~~ ния T M n (Sn, Rn ), n 1, N, а также заданы контрольные прецеденты реализа ции тактических решений {En | n 1, N} для каждой типовой субситуации S n, i i где En {(S n, Rn ) | i 1, N En }. Пусть сформированы лингвистические перемен ные 0 и продукционные правила нечеткой модели вывода тактических решений (,, ) (в соответствии с п.2.2.1).

Задача алгоритма вывода обеспечить построение функций тактических решений Fn : {Sn } {Rn } для тактических задач данной типовой ситуации S и * * обеспечить выполнение ограничений типовых тактических решений (2.2) и ограничений контрольных прецедентов (2.3).

Дополнительным требованием к алгоритму вывода является сохране ние вида и количества термов лингвистических переменных T j, L, j 1, NT ( L) ( NT (L) – количество термов лингвистической перемен L ной L) при адаптации к новым ограничениям контрольных прецедентов, по скольку термы T jL должны использоваться при объяснении причин возника ющих типовых ситуаций при взаимодействии с оператором, а также для объ яснения параметров необходимых ответных реакций, рекомендованных соот ветствующими типовыми тактическими решениями.

Алгоритм вывода для функций тактических решений Fn относится к виду f : R n R m (MIMO, multi-input-multi-output). Поскольку система вывода с несколькими выходами всегда может быть разделена на несколько систем вывода с одним выходом [2-5], будем рассматривать алгоритм вывода вида MISO (multi-input-single-output) f : L1 L2... LD Z, где Ld – пространство возможных значений признака yd, d 1, M n субситуа n ции S n, Z – пространство возможных значений параметра реакции pkn, k {1..K n } в тактическом решении TM n (Sn, Rn ).

Тогда для построения функции тактического решения Fn для тактиче ской задачи TH {(Si, Ri ) | i 1,U H }, где Si ( y1i,..., yM ), Ri ( p1i,..., pK ), необходимо i i i i построить K i систем вывода MISO вида f k : Y1i Y2i... YK Pki.

i i Для построения системы вывода с одним выходом осуществим следу ющее преобразование набора правил 0. Вместо каждого из правил rn 0 с n An {(Ln, TJL(in,i ) ) | i 1, N An }, An Bn, ядром продукции где i n Bn {(Ln, TJL(in,i ) ) | i 1, N Bn }, выражающим функцию тактического решения Fn i тактического приема TM n (Sn, Rn ), поместим правила rnj, j 1, N Bn вида rnj r (n, j ), H, C pre, Ar Br, C post, где Lr Br ( Lrj, TJ (jr, j ) ), j {1..N Bn }, Lrj Rn.

Обозначим преобразованный набор правил в виде 0 {ri | i 1, N, ri {rnj | n 1, N, j 1, N Bn }}.

Тогда система вывода вида MISO, обеспечивающая построение функ ций тактических решений Fn, определяется множеством отображений f : L1 L2... LD Z, образуемых в соответствии с выражением (L Br ( L, T L ), r 1, N )(! f r : X r Z r ) r ((rr r, H, C pre, Ar Br, Ar {( Lrk, TJL(kr, k ) ) | k 1, N Ar }, ri 0 ) ( Lrk X r, k 1, N Ar )(Z L)) То есть, в правой части зависимости f содержится единственная пара «лингвистическая переменная-значение» ( L, T L ), а в левой части содержатся все переменные Lrk, k 1, N Ar, соответствующие признакам типовой субситуа ции, которые влияют на значение переменной консеквента среди всех исход ных правил 0. Обозначим полученные отображения f : L1 L2... LD Z в виде TD { f d : L1 Ld... Ld Z d | d 1, N D, i 1, N d }, d 2 Nd где Li и Z d имена переменных из 0. Будем назвать множество TD множе d ством базовых тактических зависимостей.

Теперь определим в соответствии с правилами 0 алгоритм типа MISO нечеткого вывода значений параметров реакции pkn, не изменяющий вид термов переменных, введенных экспертом, но позволяющий осуществ лять адаптацию решения к набору контрольных прецедентов i i En {(S n, Rn ) | i 1, N En }.

Результат выполнения алгоритма нечеткого логического вывода для получения значения лингвистической переменной Z на основе продукцион ных правил, множества лингвистических переменных и набора входных значений переменных будем обозначать в виде ( X 10,..., X Ninput) Pr od Z,, ( X 10,..., X Ninput). Также будем применять обозначение Pr od Z ( X 10,..., X Ninput) 0 для результата применения логико-лингвистической модели вывода (,, ) для получения значения переменной Z на основе входных значе ний переменных ( X 10,..., X Ninput). Далее определим работу алгоритма нечеткого логического вывода, ос нованного на индивидуальных правилах (Indinvidual-Rule Based Inference [2 6] [2-7]). Работа алгоритма вывода в целом согласуется с этапами традицион ных алгоритмов нечеткого вывода[Part1-47], [2-6], [2-7].

Кратко обозначим содержание этапов вывода традиционных алгорит мов в общем виде на примере вывода значения лингвистической переменной Z на основе правил ri вида Если ( Li1 Ti1 1 ) И ( Li 2 Ti 2 2 ) И... И ( LiN TiN ) ТО (Z Ti Z ).

Li Li LiN На первом этапе для левой части каждого правила ri определяется об щая функция принадлежности Ti1Ti 2...TiN ( x1,..., xN ) T (Ti1 ( x1 ),..., TiN ( xN )), где T – оператор T-нормы.

На втором этапе определяется нечеткое множество Ti Z как результат осуществления нечеткого логического вывода по правилу ri для переменной Z на основе входных данных в виде нечетких множеств Ti1Li1,...,TiN, где каж- LiN дое нечеткое множество Tin имеет вид Tin { Tin ( xn ) | xn | Tin ( xn ) [0,1]}.

Если переменные Lin определены на метрической шкале, то предвари тельно требуется осуществить их фаззификацию на основе вектора входных данных ( x10,..., xN ). Получение результирующего нечеткого множества Ti Z для правила ri осуществляется за 3 шага.

Первый шаг – расширение нечеткого множества Ti { Ti1Ti 2...TiN ( x1,..., xN ) | ( x1,..., xN ) }, полученного на первом этапе вывода в соответствии с выражением Text Ti1Ti 2...TiN ( x1,..., xN, z) Ti1Ti 2...TiN ( x1,..., xN ).

ext ext i Второй шаг состоит в пересечении расширенного нечеткого множества Ti1Ti 2...TiN, соответствующего входным данным, и нечеткого множества ext Ri ( x1,..., xN, z), задающего нечеткое отношение между переменными Li1 и Z в соответствии с выражением T T ( Ti1Ti 2...TiN ( x1,..., xN, z ), Ri ( x1,..., xN, z )), ext Ri ext i где T – T-норма.

Нечеткое множество Ri ( x1,..., xN, z ) определяется оператором нечет кой импликации Ri : Li1... LiN Z [0,1], который устанавливает нечеткую за висимость между значениями вектора антецедента ( x1,..., xN ) и значением пе ременной консеквента Z. При измерении переменных Lin,Z с помощью номи нальной шкалы оператор задается явно в виде матрицы значений степеней истинности отношения между значением вектора ( x10,..., xN ) и значением пере- менной консеквента z 0. При измерении переменных с помощью порядковой и метрической шкал явно указать матрицу оператора нечеткой импликации затруднительно в силу большого количества возможных значений перемен ных, поэтому оператор задается в виде функции Ri ( x1,..., xN, z) T (Ti1 ( x1 ),..., TiN ( xN ), Ti ( z)), T – оператор T-нормы.

Третий шаг состоит в проекции полученного нечеткого множества T на пространство выводимой переменной в соответствии с выражением Ri ext i T T ( x1,..., x N, z ) sup Ri Z ext ( x1,...,x N )Li 1... LiN i i T ( Ti1 Ti 2...TiN ( x1,..., x N, z ), Ri ( x1,..., x N, z )) ext sup ( x1,...,x N )Li 1... LiN Выполнение указанных выше шагов может быть объединено действием оператора свертки в соответствии с правилом логического вывода “modus po nens” [Part1-34]. Операция свертки определяется в соответствии с выражением T Ti1...TiN Ri T (Ti1...TiN ( x1,..., xN, z ), Ri ( x1,..., xN, z )) ext sup Z ( x1,...,xN )Li1...LiN i Заключительный третий этап нечеткого логического вывода заключает ся в композиции всех полученных нечетких множеств T от каждого прави- Z i ла в единое нечеткое множество T – результат вывода. Z T S (T, T,..., T ), где S – S-норма.

Z Z Z Z 1 2 Nr При необходимости получения четкого значения переменной Z осу ществляют операцию дефаззификации, например, центроидным методом или методом среднего максимума [Part1-47].

Необходимость корректировки результата Pr od Z ( x ) после применения некоторой модели вывода связана с ошибкой задания оператора нечеткой импликации R и его применении к объединенному нечеткому множеству ле вой части правила Ti1...TiN.

Так, например, в алгоритме Мамдани, оператор свертки определяется с помощью операции максиминного отношения Ti Z Ti1...TiN Ri ( min( Ti1...TiN ( x1,..., x N ), Ri ( x1,..., x N, z ))).

max ( x,...,x )L...L 1 N i1 iN В этом случае результат вывода Pr od Z мамдани ( x ) оказывается зависимым от максиминной операции над характеристическими функциями термов пе ременных Lin, хотя функциональная зависимость переменной Z от определя ющих переменных Lin изначально определяется функцией базовой тактиче ской зависимости f : L1... LN Z. Аналогично, в алгоритме вывода Ларсена [Part1-47] результат вывода Pr od Z ларсен( x ) переменной Z зависит от операций масштабирования (T-норма задана с помощью операции умножения) (см.

Рис. 3.1).

а) min б) min Z Рис. 3.1. Схема зависимости выводимой переменной Z на этапе логического вывода при использовании а) алгоритма Мамдани, б) алгоритма Ларсена Происходящая фактически замена функций базовых тактических зави симостей f : L1... LN Z на этапе логического вывода приводит к появлению трудно устранимых погрешностей решения, что затруднит соблюдение огра ничений контрольных прецедентов (3.3) при применении традиционных ал горитмов вывода решения в нечетких логико-лингвистических моделях.

Альтернативный подход в определении оператора нечеткой имплика ции Ri представлен в алгоритмах Суджено, Цукамото и упрощенном алго ритме вывода [Part1-47], где Ri имеет вид Ri : Li1 Li 2... LiN Z.

То есть, результатом логического вывода на третьем этапе алгоритма поиска решения является нечеткое множество с характеристической функци ей вида 1, z Ri ( x10,..., x N ), ( z) 0, иначе.

Так для алгоритма Суджено этап логического вывода осуществляется в соответствии с выражением zi k0 k1 x1... k N xN.

Такой вариант осуществления этапа логического вывода отражает базо вую тактическую зависимость f : L1... LN Z в области W F1 L1... FNLN, где Fi Li – носитель нечеткого множества терма Ti Li лингвистической переменной Li, с максимальной погрешностью max, оцениваемой выражением (см. Рис.

3.2).

max max( sup f ( x1,..., x N ) ki* xi0, ki* xi00 inf f ( x1,..., x N )), где xW xW i i ki* arg min | f ( x1,..., x N ) ki* xi | dx, ki,i 1, N * i W f ( x,..., x ) sup f ( x1,..., x N ), 0 1 N xW f ( x,..., x ) inf f ( x1,..., xN ).

00 1 N xW f x x1 W Рис. 3.2. Максимальная ошибка этапа логического вывода в алгоритме Суджено При использовании упрощенного алгоритма Суджено этап логического вывода осуществляется в соответствии с выражением zi k 0.

В этом случае максимальная ошибка max оценивается выражением Упрощ (см. Рис. 3.2) sup f ( x1,..., x N ) inf f ( x1,..., x N ) xW.

max xW Упрощ Этап композиции в случае упрощенного алгоритма вывода и вывода ал горитма Суджено осуществляется в соответствии с выражением z ii, где z i i i z i – результат логического вывода для i-ого правила, в правой части ко торого расположена переменная вывода Z, i T ( Li1 ( x1 ),... LiN ( xN )) – значение степени истинности левой части пра вила при заданном векторе входных данных ( x1,..., xN ).

Таким образом, требуемая функция базовой тактической зависимости ~ f аппроксимируется гиперплоскостью f ki* xi в области W действия тер i мов переменных Li левой части правила ri 0, для которого применяется этап логического вывода и которое формирует значение переменной вывода z i для последующего этапа композиции. Чем точнее будет осуществлена ап проксимация на этапе логического вывода, тем точнее будет получено значе ние выходной переменной на этапе композиции.

При использовании алгоритма Суджено и заданном положении термов лингвистических переменных, то есть заданной области W F1 L... FNL, где N Fi Li – носитель нечеткого множества терма Ti Li лингвистической переменной Li, точность метода ограничена максимально допускаемой погрешностью max или max и использование метода при повышенных требованиях к точности Упрощ решения ( допустимая max ) затруднительно.

Таким образом, при существовании ограничения контрольного преце дента (3.3) Ei (Si, Ri ), Si W, которое устанавливает значение параметра от ~ ветной реакции pki, такое что | pki f p | max, добиться его выполнения без из i k менения положения и/или количества термов, определенных экспертом, на практике оказывается затруднительно.

Необходимо определить модификацию алгоритма вывода Суджено мод, позволяющую осуществлять адаптацию решения к ограничениям контроль ных прецедентов без изменения положения и количества термов, определяе мых экспертом для лингвистических переменных из 0.

Для повышения точности результатов этапа логического вывода можно воспользоваться принципом последовательного приближения к заданной функции многих переменных, предложенным Колмогоровым [74], [75]. Ана лиз работы [75] показывает возможность представления функции многих пе ременных в виде линейной комбинации функций одного переменного. Это обстоятельство позволяет утверждать, что при вычислении значения целевой функции каждая определяющая переменная осуществляет вклад в итоговое значение функции независимо от других переменных. Тогда для ядра некото рой продукции rrj Lr r ker rrj Ar Br, где Ar {(Lrk, TJL(kr, k ) ) | k 1, N Ar }, Br ( Lrj, TJ ( r, j ) ), rrj 0 ) j Lr Ar r в области действия данного правила Wr F (TJL( r,1) )... F (TJ ( r, N ) ) аппроксими- N Ar руемая функция может быть представлена в виде L n z ( x1,.., xN ) lim l, n ( xn ), где 3. L l 1 n l – порядок (уровень) приближения, l, n ( xn ) – вклад переменной xn в значение z на l-ом уровне приближе ния.

С точки зрения формулы (3.4) этап логического вывода Суджено обес печивает приближение к функции z ( x1,..., xN ) на первом и единственном уровне приближения при 1, n ( xn ) kn xn.

Для получения приближения на уровнях l 2 необходимо обеспечить разбиение Wr 0 на зоны ld, где l – уровень разбиения, d – индекс зоны на уровне l (подробнее о построении зон ld см. в п. 3.3.1). Разбиение осу ществляется с учетом следующих требований lk li 1, i 3. l lj1, при i j;

i, j 1, Dl 1.

i С учетом разбиения пространства определяющих переменных (3.5) приближение к целевой функции z ( x1,..., xN ) может быть выражено L D (l ) z ( x1,..., xN ) lim d ( x1,..., xN ), где l 3. L l 1 d N dl ( x1,..., xN ) kd, n xn, ( kd, n R) – вклад в общее значение z ( x1,..., xN ) зоны l l n.l d Для обеспечения сходимости ряда (3.6) по аналогии с доказательством сходимости ряда разложения непрерывной функции по базисным функциям системы Фабера-Шаудера [2.8] необходимо потребовать (L N )((( x1,..., xN ) d ) (iL, i d )( iL 0)).

L 3. Требование (3.7) определяет область действия поправки dl только в со ld, ответствующей зоне то есть гиперплоскость поправки N dl ( x1,..., xN ) kd,n xn, ( kd,n R) при ( x1,..., xN ) d, в противном случае d =0.

l l l l n С учетом требования (3.7) преобразуем (3.6) к виду L D (l ) z ( x1,..., xN ) lim pd ( x1,..., xN ) d ( x1,..., xN ),где l l 3. L l 1 d N dl ( x1,..., xN ) kd,n xn, ( kd,n R) ( x1,..., xN ) Wr 0 – поправка в решение, l l n создаваемая зоной ld, 1, ( x,..., xN ) ld, – признак необходимости учета поправки pd ( x1,..., xN ) l 0, иначе.

dl в итоговом решении.

С учетом (3.8) введем следующую модификацию этапа логического вы вода Суджено для формирования результата z i при обработке продукционно го правила ri D p ( x1,..., xN ) dl ( x1,..., xN ) l d N L z z * xi xiz d 1 3., где D p i 1 l 1 l ( x1,..., xN ) d d n xi TL ( xi ), – значения степеней истинности для каждого терма ле i J ( n,i ) вой части правила, xiz коэффициенты влияния переменных Li на выводимую перемен ную Z, z * базовая поправка. В случае, если в окрестностях входных данных отсутствуют сведения о коррекции решения, то z * c( Li ) -константа, опреде ляемая видом терма Li.

pd – определяет принадлежность точки входных данных ( x1,..., xN ) к l области поправки ld l-ого уровня (подробнее см. п.3.3), dl – поправка решения, полученная от области ld l-ого уровня Введение коэффициентов влияния xiz вместо коэффициентов Суджено позволяет провести сравнительную оценку вклада каждой определяющей пе ременной из левой части правила на значение выводимой переменной. Тогда, если xiz 0, то это будет означать, что вклад переменной X i на значение выводимой переменной Z в области действия правила r r Wr F (TJ ( r,1) )... F (TJ ( r, N ) ) мал и переменную X i из данного правила можно L L N Ar Ar исключить.

Общая поправка в решение, определяющаяся третьим слагаемым (3.9), может быть получена путем нечеткого логического вывода на основе логико лингвистической модели поправки решения кор (,, мод ) (см. п.2.3) D p ( x,..., x ) dl ( x1,..., xN ) l d 1 N L ( x1,..., xN ) d,, мод Pr od Z 3. D p ( x,..., x l 1 l ) d 1 N d В случае, когда в окрестности точки входных данных отсутствуют све дения о коррекции выходного значения переменной вывода, коэффициенты влияния считаются равные 0 и формула (3.9) превращается в формулу, совпа дающую с упрощенным выводом.

С учетом второго слагаемого (3.9) алгоритм вывода путем пересчета коэффициентов xiz преобразуется в традиционный алгоритм вывода Судже но [47].

Если в окрестности точки исходных данных существуют сведения о не обходимой коррекции (задан контрольный прецедент), то с помощью третье го слагаемого (3.9.) к значению выходной переменной добавляется необходи мая поправка, приближающая решение к значению контрольного прецедента.

Порядок получения величины поправки и построение логико лингвистической модели поправки решения, определяется в разделе 3.3.

Для выполнения ограничений типовых тактических решений (3.2) при использовании алгоритма вывода Суджено (и его модификации) термы T jLi, j 1, NT ( Li ) любой лингвистической переменной Li li, TLi, X Li, где терм T jLi имеет вид T jLi T jLi, X Li, FjLi, где FjLi { F ( x) | x | x X Li }, должны удо Li j влетворять следующему требованию (T jLi TLi, j {1..NT ( Li )})(( F Li ( x* ) 1, x* X Li ) ((TkLi TLi, k j )( Fk ( x* ) 0))) Li Li.

j Покажем, что, используя формулу (3) на этапе логического вывода, можно построить модель поправки решения кор (,, мод ) для выполне i ния ограничений контрольных прецедентов En {(Sni, Rn ) | i 1, N En } и обеспе чить произвольную требуемую точность решения.

Логико-лингвистическая модель обеспечения коррекции решения Модель поправки решения кор (,, мод ) обеспечивает получение поправки решения для выводимых переменных в исходной модели кор (0, 0, мод ) на основе заданных ограничений контрольных прецедентов i i En {(S n, Rn ) | i 1, N En }, позволяя, таким образом, достигнуть произвольной требуемой точности решения.

Модель кор использует модифицированный алгоритм нечеткого выво да Суджено мод, определенный в п.3.2.2, лингвистические переменные по правки и правила осуществления коррекции, определяемые в п.3.3.3, для выполнения ограничений контрольных прецедентов.

В п.3.3.1 определяется порядок разбиения пространства определяющих переменных на зоны ld на основе множества контрольных прецедентов ре i шения En {(Sni, Rn ) | i 1, N En }.

В п.3.3.2 определяется расчет поправок dl, а также определяется алго ритм вычисления коэффициентов влияния xiz переменных Li на выводимую переменную Z, введенных на этапе логического вывода модифицированного алгоритма нечеткого вывода решения мод.

3.4. Формирование зон решения на основе контрольных прецедентов Определим порядок формирования зон поправок решения ld, на ос нове имеющихся сведений о контрольных прецедентах решения i i En {(Sn, Rn ) | i 1, N En } для типового тактического решения TM n (Sn, Rn ) неко торой типовой ситуации.

Для некоторой выводимой переменной Z найдем соответствующую функцию базовой тактической зависимости f : L1 L2... LN Z, определяю щую набор переменных Li, i 1, N, влияющих на значение Z (см.п.2.2.2).

Определим набор радиус-векторов точек входных данных PZ { pt ( x1,..., xN, z ) | t 1, TZ }, задающих значение решения z * при входных данных ( x1*,..., x* ) в соответствии с выражением N i i i i ((Sn, Rn ) En )((Z Rn ) (( pt PZ )( pt, j y*, y* Sn, j 1, N )( pt,N 1 z*, z* Rn ).

j j Определим понятие зона решения в виде B, c, где c – радиус-вектор основания зоны, c PZ.

B {b1,..., bN } – система из N линейно независимых векторов (базис зо ны), причем bi pt c.

Областью определения зоны Def будем называть зону в пространстве L1 L2... LN, равную Def B 0,c 0, где c 0 – радиус-вектор основания зоны, равный ортогональной проекции вектора c на пространство L1 L2... LN ;

B {b10,..., bN } – система из N линейно независимых векторов, где b10,..., bN – ортогональные проекции базисных векторов зоны на про странство L1 L2... LN.

Определим порядок построения зон на основе векторов pt PZ, t 1, TZ.

Первый вектор p1 становится радиус-вектором первой зоны 1. В каче стве векторов базиса зоны назначаются векторы стандартного базиса en, n 1, N.

Второй вектор p2 образует первый вектор базиса b j p2 c, где j arg max (( p2 c ), ei ). Вектор b j заменяет в системе линейно независимых век i торов вектор e j. Зону, в которой базис содержит векторы стандартного базиса, будем называть незавершенной зоной. Зону, в которой все векторы базиса об разованы с использованием радиус-векторов точек прецедентов решения pt, будем называть завершенной зоной.

Пусть множество S содержит индексы векторов базиса зоны, являющи еся векторами стандартного базиса (j {1,..., N})((b j e j ) ( j S )).

Пусть множество D содержит индексы векторов базиса зоны, образо ванные с помощью радиус-векторов точек прецедентов решения pt.

(j {1,..., N})((b j pt c ) ( j D)).

До завершения зоны последующие векторы pt обрабатываются по сле дующему правилу. Если система векторов { pt {b j | j S}} является линейно независимой, то вектор стандартного базиса ew заменяется вектором pt, где w arg max (ei pt ).

iD Если система векторов { pt {b j | j S}} линейно зависима, тогда необхо димо определить принадлежность вектора pt к зоне.

Для определения принадлежности некоторого вектора x ( x1,..., xN, z) к зоне введем понятие грани зоны.

Зона Gk {b1, b2,..., bk 1, bk 1,..., bN }, c где, k 1, N – грань, расположенная «напротив» вершины зоны с радиус вектором bk.

Зона G0 {b2 b1, b3 b1,..., bN b1 }, c b1 – грань, расположенная «напро тив» основания зоны. Пусть hk, k 0, N – ортогональное дополнение к си стеме базисных векторов граней Gk, причем hk bk 0 при k 1, N и h0 b0 0.

То есть векторы hk направлены во внутреннюю область зоны и справедливо (x GK )(( 0)( 0) (( x hK ) ).

Тогда принадлежность вектора x ( x1,..., xN, z) к зоне определяется вы ражением (x ( x1,..., xN, z))((( x c ) hk 0, k 1, N ) (( x c b1 ) h0 0)) ( x ).

Если очередной вектор pt PZ не принадлежит зоне, то необходимо образовать новые зоны j в соответствии с выражением (hk, k 1, N )((hk ( pt c ) 0) ( j {em | m S} {c pt } { pt c bd | d D \ {k}}, pt )) и (h0 ( pt c b1 ) 0) ( j {em | m S} {c pt } { pt c bd | d D}, pt )).

Если вектор pt PZ принадлежит зоне, то необходимо создать (N+1) lj1, j 0, N, зону детализирующую зону l {bdl | d Dl } {em | m S l }, c l, Def l Def на следующем (l+1)-ом уровне поправки в соответствии с выражением (bdl, d Dl ) (lj1 {em | m S} {c l pt } { pt c l bkl | k Dl \ {d}}, pt ), где l – зона детализирующая зону на максимальном из имеющихся уровней детализации к моменту рассмотрения вектора pt.

После завершения зоны порядок обработки последующих векторов pt, задающих радиус-векторы точек прецедентов принятия решения следующий.

Сначала определяется принадлежность pt к одной из зон первого уров ня 1. Если ни одной зоны не найдено, то требуется создать новые зоны пер i вого уровня 1j в соответствии с выражением (1 )(Gki 1 )((( m, m i)(Gki 1 )) 1 i i m 1i 1i 1i 1 (1j {c pt } {c bd pt | d D \ {k}} {c i es pt | s S \ {k}}, pt ) Если (i N )( pt 1 ), то необходимо найди зону lw на l-ом уровне по l правки в соответствии с выражением (w arg max lm )(( pt Def lm ) ( Def lm Def 1 ) ((f N )( Def lf1 Def lm )).

i m Используя базис найденной зоны lw необходимо построить новые зоны lj1 на (l+1) уровне поправки в соответствии с выражением l l l l l N (Gkw )(((i R)(( i2 0) (1 ( pt c w ) 2b1w 3b2w... k bk1 k 1bk l w w i l l l.. N bN w 0))) (lj1 { pt c w } {biw | i {1..N } \ {k}}, pt )).

Расчет зонных поправок решения для аппроксимации функций базовых тактических зависимостей Зонная поправка решения dl обеспечивает на этапе логического вывода (3.9) внесение коррекции в значение zr выводимой переменной из правила rr 0.

Определим порядок расчета величины поправки в виде линейной ком N бинации координат входных переменных dl ( x1,..., xN ) kdl, n xn, ( kdl, n R), вно * n симой зоной при попадании радиус-вектора входных данных ( x1*,..., x* ) в l d N область определения зоны Def d.

l Пусть ядро правила вывода rr 0 имеет вид ker rr Ar Br, где Z r r Ar {(Lr,TJL(ir,i ) ) | i 1, N Ar }, Br (Z r,TJ ( r, j ) ), j {1..N Bn }. Тогда эталонные значения i выводимой переменной определяются функцией базовой тактической зави симости f : L1 L2... LN Z.

Положение гиперплоскости поправки dl должно обеспечивать следую щий уровень приближения к эталонной функции f : L1 L2... LN Z, то есть f ( x1,.., xn ) f l 1 ( x1,.., xn ) dl ( x1,.., xn ), где 3. l f l 1 ( x1,.., xn ) kj( j ) – значение решения, полученного с учетом приме j нения поправок до (l-1)-ого уровня включительно.

Пусть {b1,..., bN } – базис зоны ld, cl,d – радиус вектор основания зоны ld, x * ( x1,..., x* ) – вектор значений входных переменных.

* N Значение выводимой переменной Z с учетом l поправок определяется положением вектора x ( x1,..., xN, f ( x1,..., xN )) ( x1,..., xN, f l 1 dl ).

Будем представлять произвольный вектор x L1 L2... LN Z в виде его разложения на ортогональную проекцию x 0 на пространство L L1 L2... LN и соответствующую ортогональную составляющую x Z, то есть x x 0 x.

Тогда выразим вектор x в координатах базиса ld в виде N N N N x cl,d nbn n (bn0 bn ) nbn0 nbn. 3. n1 n1 n1 n В силу ортогонального разложения векторов базиса зоны bn справедли вы равенства N N ( x 0 cl0d ) nbn0 и ( x cld ) nbn. 3.,, n1 n Можно заметить, что поправка dl, создаваемая зоной ld равна N dl x nbn cld. 3., n Определим коэффициенты n из равенства (3.13) в матричном виде, обозначив An1 ( n ), Bnn (bi, j ), Bnn (bi1j ), Dn1 (bi, N 1 ), X n1 ( x i, j ),, Cnd (cl0,d, j ) ( i 1, N, j 1, N ), l, (( X C l,d ) B A) ( A B 1 ( X C l,d )). 3. Заметим, что поскольку столбцы элементов матрицы B образованы ко ординатами векторов bn базиса зоны, то обратная матрица B 1 всегда суще ствует.

Тогда из (3.14) и (3.15) величина поправки dl определяется в виде N N N N dl DT B 1 ( X C l,d ) xnbn, N 1 b,1n bn, N 1cl,d,n b,1n cld. 3. j j, n1 j 1 n1 j Равенство (3.16) позволяет представить вычисление поправки зоны ld в виде линейной комбинации координат входных переменных N ~ dl ( x1,..., xN ) kd, n xn dl, где l * 3. n ~ N N N kd, n bn b,1n, dl cld bn cl,d,n b,1n.

l j, j j 1 n1 j Значит в модели поправки решения кор (,, мод ), может быть сформировано продукционное правило, обеспечивающее получение уточне ние решения на l -ом уровне.

Теперь необходимо определить порядок вычисления функции pd ( x1,...xN ) формулы этапа логического вывода (3.9), определяющей принад l лежность точки входных данных x* ( x1*,..., x* ) к области определения зоны N Def d. Функция pd должна удовлетворять требованию l l 1, ( x1,..., x* ) Def ld *.

p ( x1,..., xN ) 3. l N d 0, иначе Определим подпространства Gk0, k 0, N, задающие грани области опре деления зоны Def ld.

G0 span{b20 b10, b30 b10,..., bN b10 } – грань, расположенная «напротив» ос нования зоны Def ld.

Gk0 span{b10, b20,..., bk01, bk01,..., bN }, k 1, N – грань, расположенная «напротив»

вершины с радиус вектором bk0.

Грани Gk0, k 0, N зоны Def ld следует рассматривать как зоны размер ности (dim ld 1) с базисом {g kn }, n 1, N 1, где 0, при n k - bk0,n1 bk0,1, при k, где g kn 1, иначе bk,n, при k 1, N Пусть hk ортогональное дополнение для грани Gk0, k 1, N, причем (hk0, bk0 ) 0 ;

h00 – ортогональное дополнение для грани G00, причем (h00, b10 ) 0.

Таким образом, векторы hk0, k 0, N направлены во внутреннюю область зоны Def ld, то есть справедливо утверждение (x GK )(( 0)( 0) (( x hK ) Def ld ).

Тогда вектор ( x 0 cl0,d ) принадлежит области определения зоны при вы полнении (N+1) условия:

( x 0 cl0d ) hk0 0, (k {1,2,...N}). 3., 0 0 0 ( x cl,d b1 ) h0 0, (j {1,2,...N}). 3. Рассмотрим N условий (3.19). Найдем ортогональные дополнения hk для граней Gk0, k 1, N.

Представим вектор bk0 в виде bk0 bk hk0, где 3. bk – проекция вектора bk0 на подпространство грани Gk0.

Пусть Gk матрица, соответствующая грани Gk0, столбцы которой со ставлены из координат векторов g kn, k 0, N, n 1, N 1, образующих простран ство этой грани.

N Тогда поскольку bk span( g k,n ), то справедливо bk n g kn или в мат n ричном виде Gk bk, где 3. – вектор столбец координат вектора bk в базисе {g kn }.

Также можно заметить, что скалярные произведения hk0 g kn 0 n {1,2,..., N 1}, 3. поскольку hk – ортогональное дополнение к Gk0. Представим (3.23) в матрич ном виде Gk hk0 0.

T 3. Тогда из (3.22) и (3.24) следует T Gk Gk Gk bk T T T Gk Gk Gk bk Gk hk0 Gk (bk hk0 ) Gk bk0, откуда T T T (Gk Gk ) 1 Gk bk0.

T T 3. Подставляя (3.25) в (3.22) и используя (3.21), можно определить 0 0 0 hk bk bk bk Gk bk0 Gk (Gk Gk ) 1 Gk bk0 ( E Gk (Gk Gk )1 Gk )bk0. 3. T T T T Таким образом, условия (3.19) выполнены при соблюдении условий N q k ( x1,..., xN ) xi qik q k 0 k {1,2,...N}, где ~ 3. i N N 1 N 1 ~k qik bk, i g n, p g p, m g k, m bk, j, k j j 1 m 1 p 1 N N 1 N 1 ~k N q k cil,d bk,i g n, p g p,m g k,m bk, j, ~ k j j 1 m1 p 1 i ~ k – элемент матрицы (G G ). T q p,m k k Теперь рассмотрим условие выполнения требования (3.20). Лемма 1. Пусть определено линейное пространство N span(b1,..., bN ), где b1,..., bN – линейно независимы, тогда 1) (x H N )( R)(( x b1 ) span(b2 b1, b3 b1,..., bN b1 )) ;

N N N 2) (x i bi )( R)( j R, j 1, N 1)( i bi b1 j (b j 1 b1 )) i 1 i 1 j N N N N 3) (x i bi ) i bi b1 j (b j 1 b1 ) i i1 i 1 i 1 j Доказательство.

Пусть x H N, тогда i R, i 1, N, такие что N x i bi. 3. i Преобразуем (3.28) в виде N N 1 N 1 N x i bi 1b1 ( j 1b j 1 j 1b1 j 1b1 ) ( i )b1 j 1 (b j 1 b1 ).

i 1 j 1 i 1 j N Поскольку x ( i )b1 выражено в виде линейной комбинации векторов i N (b j 1 b1 ), то п.1) выполнен при i.

i Также справедлив п.2) при j j 1, j 1, N 1. Справедливость п.2 поз воляет утверждать, что произвольный вектор x H N, выраженный в базисе {b1,..., bN } некоторой зоны Def, может быть выражен в базисе грани G0 этой зоны с радиус вектором базиса, равным (b1 ).

Справедливость п.3 следует из единственности разложения вектора x H N в базисе {b1,..., bN }. Действительно, пусть N N 1 x i bi b1 j (b j 1 b1 ), тогда i 1 j 1b1... N bN ( 1 2... N 1 )b1 1b2... N 1bN.

Приравнивая коэффициенты при одинаковых векторах базиса можно получить, что N 1 2... N, откуда следует i. Лемма доказана.

i Условие (3.20) для вектора x, выраженного в координатах базиса зоны 0 0 Def, то есть x x cl,d, имеет вид ( x b10 ) h0. По Лемме 1 вектор x мо l d жет быть выражен 0 N 1 x b1 j g 0, j, где g 0, j – базисные векторы грани G0 зоны Def d.

l j Тогда условие (3.20) может быть преобразовано к N 1 x h00 b10 h00 b10 h00 j ( g 0, j h00 ) b10 h00 0 3. j Поскольку – ортогональное дополнение к грани G00, то h g0, j h0 0 j 1, N 1. Тогда (3.29) преобразуется ( 1)(b10 h00 ) 0 3. Произведение (b10 h00 ) 0 по определению вектора h00. Таким образом, условие (3.20) выполнено, если [0,1].

По Лемме 1 равняется сумме координат вектора x 0, выраженного в координатах базиса зоны Def ld.

Вектор x x 0 cl0,d в координатах базиса зоны Def ld имеет вид B 1 ( x 0 cl0d ), где, Bnn (bi1 ), Bnn (bi, j ).

,,j выраженного в базисе зоны Def ld Тогда сумма координат вектора x, равна N N N N ( bi1j ) x j ( bi1j )c lj,d.

,, j 1 i 1 j 1 i Таким образом, условие (3.20) выполнено при N ( x1,..., xN ) xi si ~ [0,1], где s 3. i N si b,1i, i 1, N j j N N s i, j j ~ ( b 1 )c l,d.

j 1 i Общий критерий принадлежности точки входных данных x* ( x1*,..., x* ) N к области зоны d (3.18) в соответствии с (3.27) и (3.31) имеет вид l 1, q k ( x1,..., xN ) 0( k 1, N ) и ( x1,..., xN ) [0,1].

p ( x1,..., xN ) l 3. d 0, иначе.

3.5. Определение переменных и правил в модели поправки решения Для модели поправки решения кор (,, мод ) определим лингвисти ческие переменные-поправки и их термы, а также продукционные правила осуществления поправки.

Определим методику построения продукционных правил, дополняю щих исходный набор правил 0, составленный экспертом предметной обла сти, позволяющий в случае попадания точки входных данных x* ( x1*,..., x* ) в N область определения Зоны Defd получать серию поправок для решения вида l (3.17), определяя значение выводимой переменной в соответствии с (3.11).

Для учета контрольных прецедентов, определяемых множеством PZ { pt ( x1,..., xN, z ) | t 1, TZ } радиус-векторов точек прецедентов тактических ре шений (см. п.2.3.1), необходимо 4 группы правил следующего вида:

Если (R x1 Tl,R,k )и...и(R xN Tl,R,k )То(G k Tl G ), k 0, N k 3.

x1 xN d d,d Если (G Tl,d )и..и(G Tl,d ) То ( Tl,d ) 0 N 3. 0 G N G Если ( Tl,d )и(Dlx1 Tl,Dx1 )и...и(DlxN Tl,DxN )То(Dl T Dl ) 3. d d Если ( D1 T D1 )и...и( DL T DL )То(D D1... DL ) 3. Определим назначение каждого вида правил, а также вид термов и зна чение коэффициентов степени влияния для каждого вида правила.

Правило вида (3.33) предназначено для определения факта расположе ния радиус-вектора входных переменных с внутренней стороны грани Gk l d зоны ld. Переменные Rx1,..., RxN определяют вклад каждой входной перемен ной в расчет критерия (3.19) и (3.20) в соответствии с формулами (3.27) и (3.31). Терм Tl G переменной G k определяет, расположен ли радиус-вектор k,d входных данных с внутренней стороны грани G k зоны ld.


Правила вида (3.34) – правила локализации зоны – предназначены для определения попадания радиус-вектора входных данных в область зоны ld.

Так, если каждая компонента левой части правила имеет ненулевую степень истинности, то это означает, что радиус-вектор входных переменных распо лагается с внутренней стороны каждой грани зоны ld, то есть принадлежит этой зоне ld.

Правило вида (3.35) предназначено для вычисления величины поправки d, создаваемой зоной ld на l-ом уровне в соответствии с (3.17).

l Если правило вида (3.34) активизировало терм Tl зоны ld, то вклад,d d в расчет величины поправки на l-ом уровне Dl будет ненулевым. Также l правило вида (3.35) обеспечивает усреднение поправок одного уровня, кон тролируя случаи попадания радиус-вектора входных данных на границу зон.

Правило вида (3.36) обеспечивает сложение поправок всех уровней в соответствии с (3.11).

Для определения положения термов модели поправки решения (,, мод ) будем использовать термы треугольного Trn(l, m, r ) и трапе кор циевидного Trp(l, ml, mr, r ) типа [47] (см. Рис. 3.3).

Trn(l,m,r) Trp(l,,r) 1 l m r l r Рис. 3.3. Виды характеристических функций в модели поправки решения Основой для расчета значения лингвистической переменной Gk, опре деляющей расположение радиус-вектора входных переменных с внутренней стороны соответствующей грани, является формула (3.27) и (3.31) для случая k 0.

Для случая k 1, N термы Tl,Rd,k переменных R xi ( i 1, N ) имеют для лю xi l бой зоны ld {b1l,d,..., bN,d }, c l,d треугольный вид Trn( Lli,n, M il,n, Ril,n ), где Lli,n min( cil,d, bil,d ) Ril,n max( cil,d, bil,d ) M il,n bil,d 3. N 1 N 1 N ilG ( Ril,n Lli,n ) g n, p g p,m g k,m bil,,d ~k,n k j j k m1 p1 j ( i 1, N ) имеют для любой Для случая k 0 термы Tl,Rd,0 переменных xi R xi l зоны ld {b1l,d,..., bN,d }, c l,d треугольный вид Trn( Lli,n, M il,n, Ril,n ), где Lli,n min( cil,d, bil,d ) Ril,n max( cil,d, bil,d ) M il,n cil,d 3. N ilG ( Ril,n Lli,n ) b,1i,n k j j Положение характеристической функции терма Tl,d соответствует тре k G бованию (3.27) для k 1, N и (3.31) для k 0. Тогда термы Tl,d имеют вид k G Trn(0,0,) для k 1, N Trp(0,0,1,1) для k 0 3. 0.

l,n G k Коэффициенты G,n можно принять равными 0, поскольку для правил l k (3.34) требуется определить только степень истинности правой части прави ла. Термы Tl, переменной расположены на номинальной шкале и опреде d ляют зоны, участвующие в расчете величины поправки.

Для правил вида (3.35) положение характеристических функций термов задается характеристическими функциями треугольного вида D Tl,d xi Trn( Lli,n, M il,n, Ril,n ), где Lli,n min( cil,d, bil,d ) Ril,n max( cil,d, bil,d ) M il,n bil,d 3. N ilG ( Ril,n Lli,n )(bi, N 1 b,1n f l 1 ),где,n k j j l f – значение поправки в решение для точки входных данных c l,d, получен ной с учетом (l-1) уровня поправок.

ГЛАВА 4. АОС ПОДДЕРЖКИ ПРИНЯТИЯ ИННОВАЦИОННЫХ РЕШЕНИЙНА ОСНОВЕ ГИБРИДНЫХ МОДЕЛЕЙ 4.1. Критерии оценки эффективности инновационного проекта До начала оценки проекта любым способом необходимо выделить крите рии, по которым будет производиться оценка. Большая часть критериев оценки не относится к научно-технической области. Инновации (успешные и неуспеш ные) распространяются на деятельность всей компании и становятся частью ее экономической деятельности. Все критерии можно разделить на 5 групп:

1. Критерии, связанные с целями корпорации, ее стратегиями, поли тикой и ценностями: совместимость проекта с текущей стратегией компании и ее долгосрочными планами, допустимость изменений в стратегии фирмы с учетом потенциала проекта, согласованность проекта с представлениями о компании, соответствие проекта отношению корпорации к риску, соответ ствие проекта отношению корпорации к нововведениям, соответствие вре менного аспекта проекта требованиям корпорации.

2. Рыночные критерии: соответствие проекта четко определенным по требностям рынка, общая емкость рынка, доля рынка, которую сможет кон тролировать корпорация, жизненный цикл продукта в виде товара, вероят ность коммерческого успеха, вероятный объем продаж, временной аспект рыночного плана, воздействие на существующие продукты, ценообразование и восприятие продукта потребителями, позиция в конкуренции, соответствие продукта существующим каналам распределения, оценка стартовых затрат 3. Научно-технические критерии: соответствие проекта стратегии НИОКР, допустимость изменений в стратегии НИОКР с учетом потенциала проекта, вероятность технического успеха проекта, стоимость и время разра ботки проекта, патентная чистота проекта, наличие научно технических ре сурсов для выполнения проекта, возможность выполнения будущих НИОКР на базе данного проекта и новой технологии, воздействие на другие проекты.

4. Финансовые критерии: cтоимость НИОКР, вложения в производ ство, вложения в маркетинг, наличие финансов в нужные моменты времени, влияние на другие проекты, требующие финансовых средств, время дости жения точки безубыточности и максимальное отрицательное значение расхо дов, потенциальный годовой размер прибыли, ожидаемая норма прибыли, соответствие проекта критериям эффективности инвестиций, принятым в компании, производственные критерии, новые технологические процессы, достаточная численность и квалификация производственного персонала, со ответствие проекта имеющимся производственным мощностям, цена и нали чие материалов, производственные издержки, потребности в дополнитель ных мощностях.

5. Внешние и экономические критерии: возможные вредные воздей ствия продуктов и технологии, влияние общественного мнения, текущее и перспективное законодательство, воздействие на уровень занятости, в этот список входят все возможные критерии оценки, для конкретных проектов, как правило, используются только наиболее значимые критерии: соответ ствие проекта отношению корпорации к риску, вероятность коммерческого успеха, стоимость и время разработки проекта, возможность выполнения бу дущих НИОКР на базе данного проекта и новой технологии, стоимость НИОКР, вложения в производство, вложения в маркетинг, время достижения точки безубыточности и максимальное отрицательное значение расходов, потенциальный годовой размер прибыли, цена и наличие материалов.

Каждый из этих критериев обладает определенной степенью нечеткости, и хорошо описывается лингвистическими понятиями, такими как «высокий», «низкий», «минимальный» и пр. Многие из критериев тяжело поддаются чис ловому выражению. Поэтому очень удобно в данном случае использование нечеткой логики для описания зависимости эффективности проекта от вы бранных качественных критериев. Количество знаний о конкретном проекте и об инновациях в целом накапливается с течением времени, уменьшая степень неопределенности при оценке проекта. Эти знания должны быть использова ны для обучения системы оценки и увеличения точности ее предсказаний.

Созданная система, основанная на объединении нечеткой логики и нейронных сетей, предоставляет возможность удобного для человека пред ставления знаний и самообучения на основе статистических данных.

Нейро-нечеткая гибридная система Определим уточняемое нечеткое множество как нечеткое множество, функция принадлежности которого может быть скорректирована в процессе обучения гибридной сети, построенной на основе механизма нечеткого вы вода. Гибридные системы, основанные на объединении нечеткой логики и нейросетей, весьма разнообразны, но мы будем рассматривать только модули нечеткого управления с нейронной сетью для коррекции функций принад лежности, так как именно точное задание функций принадлежности является наиболее сложной задачей для эксперта (рис. 4.1).

Рис. 4.1. Общая структура гибридной сети Сеть состоит из пяти слоев:

1) Первый (входной) слой реализует функции принадлежности для каждого терма каждой входной переменной. На вход слоя поступают входные сигналы x, а на выходе слоя получаем значение функции принадлежности для этих сигналов. Параметры функций принадлежности становятся весами связей для нейронов первого слоя сети, и они будут модифицироваться в процессе обучения. То, что веса теперь имеют конкретную физическую интерпретацию, позволяет задать хорошие начальные значения, а также анализировать и контролировать процесс корректировки этих параметров.

2) Конфигурация связей второго слоя соответствует структуре правил, а сам слой реализует блок логического вывода. Число нейронов в слое равно количеству правил. Каждый узел слоя связан с предыдущим слоем таким образом, что узел слоя L2, соответствующий k-му правилу, соединен со всеми нейронами слоя L1, соответствующими нечетким множествам условий этого правила. Нейроны слоя L2 могут быть либо мультипликаторами, либо реализовывать функцию «минимум», в зависимости от выбранной модели логического вывода. На выходе слоя формируются значения функций принадлежности.

3) Третий, четвертый и пятый слои представляют собой реализацию блока дефазификации. Веса связей, входящих в верхний сумматор слоя L3, обозначенные, интерпретируются как центры функций принадлежности выходной переменной и также будут скорректированы в процессе обучения.

На выходе слоя L5 формируется четкое значение переменной вывода.

При такой структуре нейронной сети можно говорить об уточняемых нечетких множествах как входных переменных, так и переменной вывода.


Так как описанная структура является многослойной нейронной сетью с прямым распространением сигнала, то для ее обучения может быть приме нен, например, алгоритм обратного распространения ошибки.

Структура гибридной сети для реализации алгоритма Мамдани Алгоритм нечеткого вывода Мамдани для получения результирующего нечеткого множества использует операцию отсечения:

Чтобы получить четкое значение, необходимо вычислить границы от сечения:

Тогда четкое значение равно:

Для реализации этих вычислений необходимо ввести еще один слой нейронов между слоями L2 и L3. Получаемые при этом структуры изображе ны на рис. 3 и рис. 4.

Рис. 4.2 Гибридная сеть, реализующая алгоритм Мамдани с композицией «минимум»

Рис. 4.3 Гибридная сеть, реализующая алгоритм Мамдани с композицией «произведение»

Обучение сети для нечеткого вывода по алгоритму Мамдани В сети, изображенной на рис. 3, значения определяются динамиче ски с помощью специально введенного слоя. Поэтому они уже не могут быть модифицированы, как веса. Следовательно, изменению подлежат только веса :

где т.е. для, «сложной» функции Так как функции принадлежности независимы друг от друга, получаем:

Окончательно получаем для композиции «произведение»:

для композиции «минимум»:

Реализация и обучения гибридной системы Задачу оценки эффективности инновационных проектов с учетом вы бранных критериев можно формализовать с помощью следующего набора лингвистических переменных (ЛП): допустимый риск;

риск проекта;

вероят ность коммерческого успеха;

время разработки;

вероятность использования в будущих НИОКР;

совокупные затраты;

время достижения точки безубыточ ности;

потенциальный годовой размер прибыли;

доступность материалов;

эффективность проекта. Для каждого показателя целесообразно ввести по три терма: «низкий», «средний», «высокий» для ЛП «допустимый риск», «риск проекта», «вероятность коммерческого успеха», «вероятность исполь зования в будущих НИОКР», «совокупные затраты», «доступность материа лов»;

«маленький», «средний», «большой» для ЛП «время разработки», «время достижения точки безубыточности», «потенциальный годовой размер прибыли». Для ЛП «эффективность проекта» введем более детальную града цию: «очень низкая», «низкая», «средняя», «высокая» и «очень высокая». Ба за знаний должна содержать нечеткие правила двух типов:

1. отражающие зависимость риска банкротства от каждого из показателей, например:

ЕСЛИ Совокупные затраты Высокие, ТО Эффективность проекта Низ кая.

2. выражающие взаимосвязь некоторых показателей, например:

ЕСЛИ Совокупные затраты Высокие И Вероятность коммерческого успеха Высокая, ТО Эффективность проекта Средняя.

Реализованная система представлена на рис. 5.

Рис. 4.4.

Обучение системы можно проводить как по результатам различных этапов одного проекта, так и по истории многих инновационных проектов.

В качестве обучающей выборки использовались следующие данные:

Таблица 4. Допустимый риск, % 40 10 10 Риск проекта, % 50 50 90 Вероятность коммерческого успеха, % 75 30 10 Время разработки, мес. 12 20 24 Вероятность выполнения будущих НИОКР на базе этой, % 10 50 14 Совокупные затраты, млн. руб. 2,3 4 5,7 1, Время достижения точки безубыточности, мес. 16 30 30 Потенциальный годовой размер прибыли, млн. руб. 5 4 5 10, Доступность материалов, % 60 30 20 Эффективность проекта, % 55,7 21 5,6 89, Эффективность алгоритмов обучения можно оценить с помощью вели чины:

, где N – количество итераций обучения, K – количество векторов обучающей выборки, – ошибка на каждом шаге.

В величине q учтена как форма графика функции ошибки, так и значе ние ошибки на конец обучения.

Чем меньше q, тем эффективнее обучение. Поэтому в качестве крите рия эффективности удобно использовать обратную величину:

ЗАКЛЮЧЕНИЕ В монографии представлена методология формирования наукоемких агентно-ориентированных систем.

Реализован метод агентно-компонентной декомпозиции инновационно го процесса на основе выявления устойчивых взаимосвязей между инноваци онными элементами. Применены методы нечеткого кластерного анализа и самоорганизующихся нейронных сетей.

Разработаны методы определения нечетких, рейтинговых, интерваль ных (с заданным уровнем доверия), точечных оценок и оценок интенсивно сти проявлений качественных признаков объекта.

Создана методика построения базы знаний с использованием ортого нального семантического пространства. Разработаны принципы проектиро вания интеллектуальных агентов на основе методов прогнозирования коллек тивного поведения и взаимодействия Сформированы адаптивные модели интеллектуальных агентов для дей ствий в условиях слабоформализованных задач на основе гибридных моделей и коррекции ошибки принятого решения. Определены сравнительные показа тели моделей. Построена обобщенная модель интеллектуального агента. Раз работанная система может быть использована и в других задачах поддержки принятия решений в условиях неопределенности. Разработаны структуры ги бридных сетей для реализации следующих алгоритмов нечеткого вывода.

ЛИТЕРАТУРА 1. Матвеев Л.А. Информационные системы: поддержка принятия решений.

– Спб.: Из-во СПбУЭФ, 1996.

2. Максвелл Д.К., Вышнеградский И.А., Стодола А. Теория автоматического регулирования. – М., 1949.

3. Adams J.B. (1976). A probability model of medical reasoning and the MYCIN model. Mathematical Biosciences, 32, p. 177-186. See also Buchanan and Shortliffe (1984), Chapter 12.

4. Зубов В.В., Макушкин В.А., Оглоблин А.Г. Экспертная система диагно стирования цифровых устройств и БИС Средства связи, № 3, 1988, с. 32 36.

5. Lindsay, Robert K., Buchanan, B.G., Feigenbaum, E.A., and Lederberg, J. Ap plications of artificial intelligence for organic chemistry. The DENDRAL Pro ject, McGraw-Hill, 1980.

6. Джексон П. Введение в экспертные системы. – М.: Изд. дом «Вильямс», 2001.

7. Сафонов В.О. Экспертные системы – интеллектуальные помощники спе циалистов. – СПб.: Санкт-Петербургская организация общества «Знания Росси», 2002.

8. Володичев Д.С., Макушкин В.А. OMEGAMON – эффективная система управления вычислительными ресурсами. – М: Научная сессия МФТИ 2004, том 12, с. 199-201.

9. Ярушкина Н.Г Основы теории нечетких и гибридных систем: Учебное пособие. – М.: Финансы и статистика, 2004. – 320 c.

10. Gaschnig, J. PROSPECTOR: an expert system for mineral exploration. In Ma chine Intelligence, Infotech State of the Art Report 9, no. 3, 1981.

11. Clancey, W.J. GUIDON. Journal of Computer-Based Instruction, vol. 10, nos.

1 and 2, pp. 8–15, Summer 1983.

12. Aldridge, Jack, P. AIRID – an application of the KAS/prospector expert system builder to airplane identification. Proceedings of SPIE, The International So ciety for Optical Engineering, Bellingham, Wash., vol. 485, Applications of Artificial Intelligence, 1984.

13. Fox, M.S., and Smith, S.F. ISIS: a knowledge-based system for factory sched uling. Expert Systems, vol. 1, no. 1, 1984.

14. Michalski, R. S., Davis, J. H., Bisht, V. S., and Sinclair, J.B. PLANT/ds: an ex pert consulting system for the diagnosis of soybean diseases. Proceedings of the Fifth European Conference on Artificial Intelligence, Orsay, France, July 1982.

15. Luger, G.F. Mathematical model building in the solution of mechanics prob lems: human protocols and the MECHO trace. Cognitive Science, vol. 5, pp.

55–77, 1981.

16. Dickey, F.J. and Toussaint, A.L. ECESIS: an application of expert systems to manned space stations. Proceedings of the First Conference on Artificial Intel ligence Applications, IEEE Computer Society, December 1984.

17. Bonczek R.H., Holsapple C., Whinston A.B. Foundations of Decision Support Systems. – New York: Academic Press, 1981.

18. Артюшкин В.Ф., Сернова Н.В. Принятие решений в условиях многокри териальности. – М.: изд-во МГИМО, 2006. – 106 с.

19. Бусленко Н.П. Моделирование сложных систем. – М.: Наука, 1978. – 400 с.

20. Растригин Л.А. Современные принципы управления сложными объекта ми. – М.:Сов. радио,1980. – 120 с.

21. Словарь по кибернетике / Под ред. академика В.М. Глушкова. – Киев, 1979. –502 с.

22. Шилейко А.В., Кочнев В.Ф., Химушин Ф.Ф., Введение в информацион ную теорию систем. – М., Радио и связь, 1985. –278 с.

23. Усков А.А., Круглов В.В. Интеллектуальные системы управления на ос нове методов нечеткой логики. Смоленск: Смоленская городская типо графия, 2003. – 177 с.

24. Аверкин А.Н., Гаазе-Рапопорт М.Г., Поспелов Д.А. Толковый словарь по искусственному интеллекту. – М.: Радио и связь, 1992.

25. Матвеев Л.А. Информационные системы: поддержка принятия решений.

– Спб.: Из-во СПбУЭФ, 1996.

26. Технология системного моделирования / Под ред. С.В. Емельянова.– М.:

Машиностроение;

Берлин: Техник, 1989.

27. Шеннон Р. Имитационное моделирование систем. Искусство и наука.– М.: Мир, 1978. – 418 с.

28. Советов Б.Я., Яковлев С.А. Моделирование систем. – М.: Высшая школа, 2001. – 343 с.

29. Философские основы моделирования сложных систем управления / Ан дрющенко М.Н., Советов Б.Я., Яковлев С.А. и др. // Системный подход в технических науках (Методологические основы): Сб. научн. тр. – Л.: Изд АН СССР, 1989.

30. Уемов А.И. Логические основы метода моделирования. – М.: Мысль, 1971. – 311 с.

31. Штофф В.А. Моделирование и философия. М.-Л.: Наука, Ленинградское отделение, 1966. – 301 с.

32. Бусленко Н.П. Моделирование сложных систем. – М.: Наука, 1978. – 399 с.

33. Могилев А.В., Хеннер Е.К. О понятии «информационное моделирова ние» // Информатика и образование, 1997, № 8, с. 3–7.

34. Глушков В.М. Основы безбумажной информации. – М.: Наука, 1982. – 532 с.

35. Попов Э.В. Экспертные системы: Решение неформализованных задач в диалоге с ЭВМ. – М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1987.

36. Уотермен Д. Руководство по экспертным системам / Пер. с англ. – М.:

Мир, 1989.

37. Семакин И.Г. Информационные системы и модели. – М., ЛБЗ, 2005.

38. Петров В.Н. Информационные системы. – СПб., Питер, 2003.

39. Шелухин О.И. Моделированиеинформационныхсистем. – М.: Диотехни ка, 2005. – 368 с.

40. Джарратано Д., Райли Г. Экспертные системы: принципы разработки и программирование / Пер. с англ. – М.: Издательский дом «Вильямс», 2006. – 1152 с.

41. Построение экспертных систем / Под ред. Ф. Хейес-Рота, Д. Уотермана, Д. Лената. – М.: Мир, 1987.

42. Долин. Что такое ЭС. – Компьютер Пресс, 1992/2.

43. Таунсенд К., Фохт Д. Проектирование и программная реализация экс пертных систем на персональных ЭВМ. – М.: Финансы и статистика, 1990.

44. Форсайт Р. Экспертные системы. Принципы работы и примеры. – М.: Ра дио и связь, 1987.

45. Уайт О.У. Управление производством и материальными запасами в век ЭВМ. – М.: Прогресс. 1978. – 302 с.

46. Ларичев О.И., Петровский А.В. Системы поддержки принятия решений.

Современное состояние и перспективы их развития // Итоги науки и тех ники. Сер. Техническая кибернетика. Т. 21. – М.: ВИНИТИ, 1987, с. 131 164.

47. Alter S.L. Decision support systems : current practice and continuing challeng es. Reading, Mass.: Addison-Wesley Pub., 1980.

48. Turban, E. Decision support and expert systems: management support systems.

-Englewood Cliffs, N.J.: Prentice Hall, 1995. – 887 p.

49. Marakas G.M. Decision support systems in the twenty-first century. Upper Saddle River, N.J.: Prentice Hall, 1999.

50. Штофф В.А. Роль моделей в познании. – Л.: Изд-во ЛГУ, 1963. – 128 с.

51. Колмогоров А.Н., Драгалин А.Г. Математическая логика. – М. КомКнига, 2006. – 240 с.

52. Нагель Э., Ньюмен Д.Р. Теорема Гёделя. – М., 197.

53. Смирнов В.А.Теория логического вывода: Сборник трудов по теории ло гического вывода.- М.: РОССПЭН, 1999. – 318 с.

54. Правиц Д., Даг Правиц. Натуральный вывод. – М.: Лори, 1997. – 107с.

55. Гаврилова Т.А., Хорошевский В.Ф. Базы знаний интеллектуальных си стем. – СПб.: Питер, 2000.

56. Нариньяни А., Яхно Т. Продукционные системы // Представление знаний в человеко-машинных и робототехнических системах. – М.: ВИНИТИ, 1984. – Том А. – С. 136-177.

57. Уэно Х. Исидзука М.Представление и использование знаний / Пер. с япон. – М.: Мир, 1989. – 220 с.

58. Осуга С. Обработка знаний / Пер. с япон. – М.: Мир, 1989. – 293 с.

59. Quinlan J.R. Introduction of decision tree. Machine Learning, 1:81-106, 1986.

60. Quinlan J.R C4.5 : Programs for Machine Learning:Morgan Kauffman, 1993.

61. L. Breiman, J.H. Friedman. Classification and Regression Trees.- Wadsworth, Belmont, California, 1984.

62. Заде Л. Понятие лингвистической переменной и его применение к приня тию приближенных решений. – М.: Мир, 1976.– 165 c.

63. Zadeh, Lotfi. Fuzzy Sets // Information and Control. – June 1965. – №8(3). – Pp. 338–353.

64. Круглов В.В., Дли М.И. Нечеткая логика и искусственные нейронные се ти. – М.: Физматлит, 2001. – 224 с.

65. Mamdani E.H., AssilianS. An experiment in linguistic synthesis with a fuzzy logic controller // Int. J. Man Mach. Studies. – 1975. – Vol. 7, No. 1. – Pp. 1– 13.

66. Sugeno M. Kang G.T. Structure identification of fuzzy model // Fuzzy Sets Syst. – 1988. – Vol. 28, No. 1. – Pp. 15–33.

67. Kosko B. Fuzzy systems as universal approximators // IEEE Transactions on Computers. – November 1994. – Vol. 43, No. 11. – P. 1329–1333.

68. Микони С.В. Взаимодействие БЗ и системы выбора // Интеллектуальное управление: новые информационные технологии в задачах управления. – М.: Наука, 1999. – С. 68-72.

69. Аверкин А.Н. Приобретение и формализация знаний. Искусственный ин теллект. – М.: Радио и связь, 1990.

70. Осипов Г.С. Приобретение знаний интеллектуальными системами. – М.:

Наука, 1997.

71. Минский М. Фреймы и представление знаний. – М.:Энергия, 1979. – с.

72. Нильсон Н. Принципы искусственного интеллекта. – М.: Радио и связь, 1985.

73. McCulloch W.S., Pitts W. A Logical Calculus of Ideas Immanent in Nervous Activity//Bull. Mathematical Biophysics, 1943. – V. 5.

74. Rosenblatt F. The perseptron: a probabilistic model for information storage and organization in the brain // Psychological Review, 1958. – V. 65.

75. Rosenblatt F. Principles of Neurodynamics. Spartan Books. – New York, 1962.

76. Нильсон Н. Обучающиеся машины. – М.: Мир, 1967.

77. Минский М., Пайперт С. Персептроны. – М.: Мир, 1971.

78. Rummelhart D.E., Hilton G.E., Williams R.J. Learning internal representations by error propagation. – McClelland, 1986.

79. Hornick, Stinchcombe, White. Multilayer Feedforward Networks are Universal Approximators. Neural Networks, 1989. – V. 2, № 5.

80. Cybenko. Approximation by Superpositions of a Sigmoidal Function. Mathe matical Control Signals Systems, 1989, 2.

81. Funahashi. On the Approximate Realization of Continuous Mappings by Neu ral Networks. Neural Networks, 1989, v. 2, № 3.

82. Kohonen T. The Self organising map // Proc. of IEEE. – 1990. – Vol. 78. – Pp.

1464–1479.

83. Kohonen.Т. Self–Organizing Maps(2–nd edition) // Springer.– 1997.

84. Дрейпер Н., Смит Г. Прикладной регрессионный анализ. – М.: Издатель ский дом «Вильямс», 2007.

85. Айвазян С.А. Прикладная статистика и основы эконометрики. – М.:

Юнити, 2001.

86. Прикладная статистика. Методы обработки данных. Основные требова ния и характеристики. – М.: ВНИИСтандартизации, 1987. – 64 с.

87. Себер Дж. Линейный регрессионный анализ. – М.: Мир: 1980. – 286 с.

88. Ясницкий Л.Н. Введение в искусственный интеллект. – М.: Издатель ский центр «Академия», 2005. – 176 с.

89. Кашин Б.С., Саакян А.А. Ортогональные ряды. – М.: АФЦ, 1999. – 560 с.

90. Schauder J. Zur Theorie stetiger Abbildungen in Funktional-rumen// Math.

Zeitschrift. – 1928. – V. 26. – Pp. 47-65.

91. Колмогоров А.Н. О представлении непрерывных функций нескольких переменных суперпозициями непрерывных функций меньшего числа переменных // Докл. АН СССР. – 1956. – Т. 108, No. 2. – С. 179-182.

92. Колмогоров А.Н. О представлении непрерывных функций нескольких переменных суперпозициями непрерывных функций меньшего числа переменных // Докл. АН СССР. – Т. 108. – С. 2, 1956.

93. Растригин Л. А. Системы экстремального управления. – М.: Наука, 1974.

94. Бесекерский В.А., Попов Е.П. Теория систем автоматического регулиро вания. – М.: Наука, 1966.

95. Мирошник И.В. Теория автоматического управления. Нелинейные и оп тимальные системы. – Спб.: Питер, 2006. – 272 с.

96. Мирошник И.В. Теория автоматического управления. Линейные систе мы. – Спб.: Питер-Юг, 2005. – 336 с.

97. Колмогоров А.Н. Основные понятия теории вероятностей. – М.: ГНТИ, 1936. – 80 с.

98. Колмогоров А.Н. Основные понятия теории вероятностей: 2-е изд.– М.:

Наука, 1974.

99. Жиряков С.М., Майков К.А., Рогозин О.В. Адаптация нечеткого вывода к критическим зонам ошибок управления в задачах управления. Прибо ры №4. – М., 2008. – С. 49.

100. Рогозин О.В. Методы оценки эффективности учебного процесса на ос нове нечеткой логики. Народное образование. Школьные технологии.

№4. – М. 2010. – С. 173.

101. Рогозин О.В., Жиряков С.М. Метод повышения точности нечеткого вы вода в слабо формализованных задачах. Приборы № 2. – М., 2009. – С. 23.

102. Тельнов Ю.Ф., Рогозин О.В. Разработка инновационных образователь ных технологий на основе модели с использованием scorm-специфика ций. Открытое образование. Научно-практический журнал № 4. – М., 2009. – С. 37.

103. Рогозин О.В. Выбор инструментальных средств анализа качественных характеристик программного обеспечения в области образования, как объекта инвестиций. Открытое образование. Научно-практический жур нал № 2. – М., 2009. – С. 48.

104. Феллер В. Введение в теорию вероятностей и ее приложения. Том 1.–М.:

Мир, 1964.

105. Ширяев А.Н. Вероятность. Том 1. – М.: МЦНМО, 2007. – 520 с.

106. Ширяев А.Н. Вероятность. Том 2. – М.: МЦНМО, 2007. – 480 с.

107. Рутковская Д., Пилиньский М., Рутковский Л. Науч. изд. «Нейронные сети, генетические алгоритмы и нечеткие системы». – М.: Горячая Линия – Телеком, 2006. – 452 с.

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ЭКОНОМИКИ, СТАТИСТИКИ И ИНФОРМАТИКИ Кафедра Математического обеспечения и администрирования информационных систем Рогозин Олег Викторович МЕТОДЫ И МОДЕЛИ ПОДДЕРЖКИ ПРИНЯТИЯ ИННОВАЦИОННЫХ РЕШЕНИЙ В АГЕНТНО-ОРИЕНТИРОВАННЫХ СИСТЕМАХ Монография Подписано к печати 24.09. Формат изд. 6084/16 Бум. Офсетная №1 Печать офсетная Печ.л 10 Уч-изд. л. 9,3 Тираж 500 экз.

Заказ № Типография издательства МЭСИ, 119501, Москва, Нежинская ул.

Pages:     | 1 |   ...   | 2 | 3 ||
 





 
© 2013 www.libed.ru - «Бесплатная библиотека научно-практических конференций»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.