авторефераты диссертаций БЕСПЛАТНАЯ БИБЛИОТЕКА РОССИИ

КОНФЕРЕНЦИИ, КНИГИ, ПОСОБИЯ, НАУЧНЫЕ ИЗДАНИЯ

<< ГЛАВНАЯ
АГРОИНЖЕНЕРИЯ
АСТРОНОМИЯ
БЕЗОПАСНОСТЬ
БИОЛОГИЯ
ЗЕМЛЯ
ИНФОРМАТИКА
ИСКУССТВОВЕДЕНИЕ
ИСТОРИЯ
КУЛЬТУРОЛОГИЯ
МАШИНОСТРОЕНИЕ
МЕДИЦИНА
МЕТАЛЛУРГИЯ
МЕХАНИКА
ПЕДАГОГИКА
ПОЛИТИКА
ПРИБОРОСТРОЕНИЕ
ПРОДОВОЛЬСТВИЕ
ПСИХОЛОГИЯ
РАДИОТЕХНИКА
СЕЛЬСКОЕ ХОЗЯЙСТВО
СОЦИОЛОГИЯ
СТРОИТЕЛЬСТВО
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
ТРАНСПОРТ
ФАРМАЦЕВТИКА
ФИЗИКА
ФИЗИОЛОГИЯ
ФИЛОЛОГИЯ
ФИЛОСОФИЯ
ХИМИЯ
ЭКОНОМИКА
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА
ЭНЕРГЕТИКА
ЮРИСПРУДЕНЦИЯ
ЯЗЫКОЗНАНИЕ
РАЗНОЕ
КОНТАКТЫ


Pages:     | 1 |   ...   | 2 | 3 || 5 |

«Министерство образования и науки Российской Федерации Московский государственный университет экономики, статистики и информатики (МЭСИ) Е.В. ...»

-- [ Страница 4 ] --

Этот результат следует понимать в том смысле, что в каждую группу мажорант по отношению Парето попали регионы с пример но одинаковым уровнем экономического развития (таблицы 4.3.3).

Таблица 4.3. Классы мажорант Парето для экономик регионов Поволжья Нижегородская область, Пермский край, Самарская область.

1.

Башкирская, Татарская и Чувашская республики.

2.

Кировская область и Оренбургская область.

3.

Пензенская область и Удмуртская республика.

4.

Саратовская область и Ульяновская область.

5.

Республика Марий Эл, Мордовская республика.

6.

После экспертного анализа (подтвердившего экономическую состоятельность выявленной классификации регионов Повол-жья), полученные результаты были использованы в аппарате представи теля Президента РФ по Приволжскому ФО для обоснования подго тавливаемых управляющих решений.

4.4. Статистическая классификация многомерных экономических и технических систем В этом разделе работы рассмотрен метод статистической клас сификации многомерных наблюдений на основе использо-вания ранговых мер их схожести. Материал раздела отражен в работах [6, 78, 213, 216, 220, 239, 255, 264].

4.4.1. Коэффициенты сходства между наблюдениями Пусть множество Х состоит из векторов x k ( x1k, x2,..., xm ) m.

k k Мы имеем данные о m наблюдений x k (k 1, n), каждое из которых определено вектором показателей x j ( x1j, x 2,..., x n ) n ( j 1,m).

j j Т.е., имеется матрица данных { x kj ;

j 1, m;

k 1, n }.

Упорядочим значения показателей x j в вариационные ряды вида x (j1) x (j2)... x (jm)... x (jn) ;

m n : j 1, n, (4.4.1.1) элементы которых x (k ) называют порядковыми статистиками j [59,173]. Номер измерения x k ( j 1, m, k 1, n) в вариационном ряду j (4.4.1.1), называемый рангом этого измерения [43,86], обозначим Rk.

j Формально это означает преобразование данных вида:

x k x(jl ) R k l ;

j 1, m ;

k, l 1, n. (4.4.1.2) j j Выборочное среднее переменной R k имеет вид 1mk. (4.4.1.3) Rk R j ;

k 1,n mj Выборочную дисперсию переменной R k определим в виде 1mk (R R k ) 2. (4.4.1.4) DR k m j j Пространства векторов наблюдений и векторов показателей бу дем считать конечномерными нормированными пространст-вами с евклидовой метрикой. Сделаем преобразование данных вида Rk R k (4.4.1.5) ;

j 1,m, k 1,n.

j r jk DR k Введем операцию скалярного произведения в пространстве наблю m дений: C kl r k,r l r k r l ;

k,l 1,n;

(4.4.1.6) jj j Нормы всех векторов наблюдений в арифметическом пространстве равны:

m (4.4.1.7) rk r k,r k (r jk ) 2 ;

k 1,n.

j Отметим, что в нашем случае все r k равны единице. Как и любое нормированное пространство, арифметическое пространство наблюдений является метрическим, причем функция расстояния между наблюдениями, задаваемая нормой (2.7), определяется соот ношением вида (r k, r l ) r k r l ;

k,l 1,n. (4.4.1.8) Запишем выражение для коэффициента сходства наблю дений:

1m k S S (r, r ) (1 r, r ) ( rj rjl ) 2 ;

k, l 1, n. (4.4.1.9) kl k l k l 2 4j Путем прямых вычислений легко убедиться, что коэффициент сходства (4.4.1.9) служит мерой близости между наблюдениями r k и rl.

Замечание. Переход к ранговым статистикам (4.4.1.2) направ лен исключительно на стабилизацию получаемых результатов и не является обязательным элементом предлагаемого метода. В тех случаях, когда есть основания считать эмпирические данные одно родными, можно обойтись без этого перехода. В этом случае все выражения сохраняются при условии (4.4.1.3-9) R k x k ;

j 1, m, k 1, n.

j j 4.4.2. Каноническое преобразование матрицы скалярных произведений Матрица (4.4.1.6) является симметрической и положительно определенной. Следовательно, существует ортогональный линей ный оператор [ ], приводящий [ C ] к каноническому виду [45,80]:

[ ] [ C kl ] [ ] [ L ] diag (k ;

k 1, n), (4.4.2.1) где [ ] - транспонированная по отношению к [ ] матрица. При чем для оператора [ ], в силу его ортогональности, транспониро ванная и обратная матрицы совпадают: [ ] = [ ] 1. Это условие в координатах можно записать в виде n n jk jl kl kj lj ;

k, l 1, n, (4.4.2.2) j j где ij - символ Кронекера ( ij = 1, если i = j;

ij = 0 в противном слу чае). Уравнения (4.4.2.1), приводящие [ C kl ] к каноническому виду, в координатах запишутся:

n ik jl C ij kl k (k, l 1, n ). (4.4.2.3) i, j Собственные значения k матрицы [ C kl ] определяются из урав нения: det { [ C ] k [ I ] } 0 ;

( k 1, n ), (4.4.2.4) где - единичная матрица размерности n на n.

[I] Из выражения (4.4.2.1) следует:

[ C kl ] [ ] [ L ] [ ], (4.4.2.5) n n или jk C lj jk j lk k ;

k, l 1, n. (4.4.2.6) 2 jl j j На практике матрицу [ ], приводящую [ C kl ] к каноническому виду, обычно находят «методом многомерных вращений» (см.

[80]). Ортогональный оператор [ ] порождает изометрическое преобразование [45,80] пространства наблюдений, при котором расстояния между точками наблюдений и углы между векторами сохраняются. По сути, изометрическое преобразование сводится к многомерному повороту базиса пространства наблюдений, в ре зультате чего возникает n «обобщенных» наблюдений вида n F lk r l ;

k 1, n. (4.4.2.7) k l В факторном анализе полученные признаки F (k 1, n ) назы k ваются главными компонентами [54-58] (в пространстве наблюде ний), которые образуют ортогональную систему векторов:

F k, F l kl k (k, l 1, n ). (4.4.2.8) Для краткости далее будем называть векторы F (k 1, n ) так k сонами. В силу произвольности нумерации таксонов F k будем считать, не снижая общности изложения (для случая n m), что 12 2 2... p 2... m 2 m12... n 2 (4.4.2.9) 4.4.3. Нечеткая таксономия многомерных наблюдений В выражении (4.4.2.9) использовано, что в m - мерном про странстве не может быть более m взаимно ортогональ-ных векторов (4.4.2.7). Поэтому можно утверждать, что m12 m2 2... n 2 0 (при условии: n m).

Нормируем векторы таксонов:

n 1 k F k lk r l (4.4.3.1) k k f l Векторы f k ( k 1, n ) образуют базис в пространстве наблюде ний:

n n 1 f, f k jk r, l il r i k l j j i ( 3.6 ) n (4.4.3.2) 1 1 l k jk il C l k kl kl ;

k, l 1, n kl i, j Матрица (4.4.1.6) является симметрической и положительно определенной. При изометрических преобразованиях след [45,80] таких матриц сохраняется:

n n m n k k Sp [C ] C 2 kl kk (4.4.3.3) k 1 k k Это позволяет записать обратное преобразование в виде p n m r lk F lk k f lk k f k ;

l 1, n (4.4.3.4) l k k k k k В соотношении (4.4.3.4) учтено, что некоторое сравнительно небольшое число р векторов F k (p m n), содержит «львиную»

долю суммарной статистической изменчивости: k 0 (k p).

Отметим, что из (4.4.3.4) следует, что координаты вектора r l (l 1, n) в базисе { f k } имеют вид zk r l, f k lk k ;

k 1, p, l 1, n ;

(4.4.3.5) l что полностью согласуется с выражением (4.4.3.4).

Поскольку все произведенные преобразования xk Rk rkl Fkl f kl (k 1, p, l 1, n) l l носят биективный характер, то результаты классификации (таксо k номии, кластеризации) наблюдений { r } правомерно рассматри k вать как классификацию наблюдений { x }.

l Введем коэффициент принадлежности наблюдения z класте ру (таксону) F k в виде:

1 m l ( 4..4.3.4 ) n S (r, f ) rj k ik rji l l k k 4 j i (4.4.3.6) 1m l 2 1n 1n ik C ik jk C ij ( rj ) il 2k i 4k i, j 4j Учитывая выражения (4.4.1.7), (4.4.2.3) и (4.4.2.5), из соотно шения (4.4.3.6) получаем:

1 1 1 k lk k k 2 (1 lk );

l 1, n, k 1, p.

l 4 2k 4k (4.4.3.7) Из выражения (4.4.3.2) следует, что p n lk lk 2 1 1 lk 1, k k откуда 0 k S ( z, f ) ( 1 lk ) 1;

l 1, n, k 1, p l l k (4.4.3.8) Сделанные выкладки позволяют заключить, что lk является коэффициентом корреляции между векторами z l и f k. Вслед ствие чего k действительно является мерой сходства этих векто l ров. Отметим также, что коэффициент принадлежности k по l смыслу близок понятию лингвистической переменной Л. Заде [76], которая положена в основу теории нечетких множеств [75].

Для измерения степени принадлежности служит лингвистиче ская переменная, которая, как и коэффициент принадлежности наблюдений k, может принимать значения от нуля до единицы. С l учетом (4.4.3.7) ясно, что значимо любое наблюдение может при надлежать (в разной мере) лишь небольшому числу таксонов F k (k 1, p ). Если в конкретной задаче такая нечеткая (или неис ключающая) классификация нас не устраивает, можно ввести ре шающее правило для жесткой (однозначной) классификации, например, в виде:

x l F k k max { lj } ;

l j 1, p l 1, n ;

k 1, n. (4.4.3.9) l x F k max { j } ;

k l l j 1, p 4.4.4. Интерпретация классификации по исходным показателям Значение zk (k 1, m ;

l 1, n) запишем (см. (4.4.3.5)) в виде:

l n r l, k ik r i zk r l, f l k i (4.4.4.1) n m k rjl ik rji ;

k 1, m, l 1, n i j Но тогда справедливо выражение вида m z j ij ri ;

j 1, m, (4.4.4.2) i ( 4.4.3.1) n где ij j kj ri f jk ;

i, j 1, m ;

(4.4.4.3) k k k а под f j имеется ввиду координаты орта f k в базисе исходных показателей r j. Отметим, что m n 1 1 ij ik j k tk lj C tl k j kj kj ;

k, j 1, m.

i t,l (4.4.4.4) Откуда заключаем, что m ij 1 ij 1 ;

i, j 1, m. (4.4.4.5) i Но это означает, что каждый из признаков ~ j существенно зависит z лишь от некоторого (небольшого) числа из них:

mj z j ik j rik ;

m j m ;

j 1, m, (4.4.4.6) k i причем ik : 0. Соотношение (4.4.4.6) «дает ключ» к со j k держательной интерпретации полученной классификации наблю дений.

В заключение этого раздела укажем связь между линейными операторами и. Заметим, что m ij ri k ( 4.4.4.2 ) ;

k 1, n ;

j 1, m. (4.4.4.7) k i zj j kj ( 4.4.4.5 ) Это позволяет записать матричные уравнения вида:

[ r ] [ ] [ ] diag ( j ;

j 1, m). (4.4.4.8) [ ]* [ r ] [ ] diag ( j ;

j 1, m) Что позволяет записать выражение для элементов матрицы соб ственных значений в виде n kj lj rl k i ij ;

i, j 1, m. (4.4.4.9) k,l 4.4.5. Таксономия экономик регионов Поволжья В разделе 4.3.4 монографии были изложены результаты много критериальной классификации уровней экономического развития 14-и регионов Приволжского ФО (табл. 4.3.1), каждый из которых характеризовался восемью экономическими показателями (таблица 4.3.2).

На этих же данных была проведена классификация этих же экономик регионов по схожести их показателей (в смысле, который был изложен выше в этом разделе работы). Было получено, что ре гионы Поволжья образуют пять таксонов со схожей структурой экономики (табл. 4.4.1).

Таблица 4.4. Результаты классификации экономик регионов Поволжья Башкирия – Нижегородская – Пензенская – Саратовская области;

1.

Марий Эл – Удмуртия – Чувашия – Оренбургская область;

2.

Мордовия – Татарстан – Самарская область;

3.

Пермский край – Ульяновская область 4.

и отдельный таксон образует Кировская область.

5.

Экспертный анализ полученных результатов статистической классификации экономик Поволжского ФО подтвердил экономиче скую состоятельность предложенной методики. Полученные ре зультаты были использованы в аппарате представителя Президента РФ по Приволжскому ФО для обоснования подготавливаемых управляющих решений.

Выводы по главе 4.

В рамках результатов, полученных в главе 4, отметим:

1. Разработана и математически обоснована процедура непара метрического анализа полноты и достоверности данных в эмпири ческих таблицах. Для оценивания неизвестных и выявления лож ных значений показателей в таблице применены ранговые методы непараметрического оценивания, существенно стабилизирующие получаемые результаты.

Предложенный алгоритм отличается от аналогичных методов тем, что направлен на оценку каждого значения показателей в таб лице по отдельности. Для каждой оценки вычисляется своя дис персия, зависящая от того, какие значения пропущены в соответ ствующих строке и столбце. Затем, на основе обеих оценок строит ся итоговая оценка для каждого значения показателя.

Алгоритм апробирован на показателях предприятий радиоэлек тронной промышленности и на данных экономического развития регионов Приволжского ФО. Погрешность полученных оценок (для таблиц порядка 10х10 значений) не превышает 4-5 %.

2. В работе предложен подход к непараметрическому прогно зированию многомерных последовательностей экономических по казателей, основанный на представлении тренда взвешенной сум мой ретроспективных наблюдений. Идея метода состоит в том, чтобы использовать в сумме ряда Маклорена, вместо производных аналитически неизвестной функции тренда, конечные разности со ответствующих порядков. Для учета взаимовлияния показателей применяется метод выявления факторных характеристик.

3. В работе предложен метод «статистического планирования»

экономической динамики. По существу, это более общая постанов ка задачи непараметрического прогнозирования, к условиям кото рой добавляются дополнительные требования. Нужно предсказать изменения показателей при условии, что некоторые из них должны иметь наперед заданные значения. Предложен метод решения этой задачи на основе синтеза непараметрического экстраполирования последовательностей с методами факторного анализа показателей.

Проведена апробация разработанных процедур непараметриче ского прогнозирования и статистического планирования на данных о динамике изменения курсов основных мировых валют.

4. Используя понятие эмпирической функции распределения нормы (ф.р.н.) элементов множества X, на котором определено нормированное пространство, определена функция сходства наблюдений (ф.с.н.) из X. Привлекательность ф.с.н. состоит в том, что эта мера объективно описывает подобие наблюдений всего изучаемого ансамбля. Приведен пример построения ф.с.н. для ко нечного набора многомерных объектов, распределения показателей которых подчинены распределению Гаусса.

Предложен математически обоснованный метод построения ф.с.н., который основан на анализе (аналитически неизвестного) распределения расстояний между точками наблюдений в простран стве их показателей.

5. С использованием ф.с.н. аксиоматически введено понятие типологического пространства наблюдений, которое позволяет с высокой объективностью описать меры сходства наблюдений ко нечного множества, с учетом группировки всех наблюдений. Пред ложен алгоритм непараметрического построения типологического пространства, использующий свойства порядковых и ранговых ста тистик.

6. Предложен метод классификации многомерных объектов (техники и экономики) по их уровню (качеству). Базу метода со ставляет процедура выявления классов эквивалентности мажорант по отношению Парето.

Метод дает объективно обоснованные результаты в задачах многокритериального выбора. Для стабилизации результатов ис пользуются переход к рангам и компонентный анализ ранговых по казателей. Метод апробирован на данных о 8-и показателях 14-и регионов Приволжского ФО.

7. Предложен и обоснован метод статистической классифика ции многомерных объектов экономического или технического ха рактера на основе метода главных компонент в пространстве ран гов количественных показателей, характеризующих исследуемый набор объектов.

Метод обладает высокой стабильностью и позволяет содержа тельно интерпретировать полученные таксоны (классы) объектов.

Проведена успешная апробация разработанной методики на выше упомянутой информации о 14-и регионах Поволжья.

ГЛАВА 5. ТЕОРЕТИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ МАРКЕТИНГА ПОТРЕБИТЕЛЬСКИХ РЫНКОВ В пятой главе монографии рассмотрены базовые категории микроэкономики, о функциональных зависимостях между характе ристиками которых, в строго математическом смысле, сегодня из вестно немногое. В рамках главы предложен и обоснован подход, позволяющего количественно описать процессы потребления и производства (торговли) с единых позиций.

Сегодня, как свидетельствуют очень многие западные и отече ственные эксперты-экономисты, наиболее перспективным является не борьба за снижение цены товара и затрат на его производство, а повышение качества продукции и ее продвижение на новые рынки (при сохранении уровня цен и издержек). Для реализации этого пу ти нужно, прежде всего, действительно знать исследуемый потре бительский рынок.

А это значит, во-первых, получить точную и надежную инфор мацию о предпочтениях и ожиданиях покупателей. И, во-вторых, получить данные о количественных характеристиках потребитель ского рынка как такового. Подход к решению этой проблемы и рас смотрен в данном разделе монографии.

Характеристики потребления (ценность и стоимость товаров, излишек потребителя и др.) рассматриваются как функции, в каче стве параметров которых выступают издержки производителя (про давца), что позволяет получить количественные зависимости (име ющие универсальный характер) между основными характе ристиками производства и торговли на потребительском рынке.

Материал пятой главы фрагментарно отражен в статьях [228, 242, 259, 263, 266-270, 274] и монографии [264, гл.6].

5.1. Потребление на многотоварном конкурентном рынке В середине XIX века У.С. Джевонсом [296, 297] и Дж. Дюпюи [290] были введены базовые категории экономической теории, опи сание которых до настоящего времени носит, в основном, каче ственный характер. Но, обычно, любая целенаправленная экономи ческая деятельность поддается количественному описанию, в осно ве которого должны лежать процедуры оптимизации, обеспечива ющие получение максимума выгоды продавцам и совокупному по купателю товаров.

По сути, в своих работах У. Джевонс фактически заложил ос нову «теории обмена, которая является следствием теории полезно сти» [286]. В современном понимании, полезность товара – это его способность удовлетворять разовые («услуги») или длительные (собственно «товар») потребности покупателей. А потребности – это необходимость или желание покупателя получить некоторые блага, связанные со свойствами приобретаемого товара. Но что та кое «благо»?

Проблему «человеческого блага» всесторонне изучил еще ве ликий Аристотель [20]: «Видимо, не безосновательно считать, что благо и счастье люди представляют себе исходя из собственного образа жизни… Но ясно, что «благо» не может быть чем-то все объемлюще общим и единым. Следовательно, «благо» как нечто общее, объединенное одной идеей, не существует». В таком же смысле высказался Дж. Винер [305]: «Благосостояние есть поток полезности, а полезность означает удовлетворение… Какова бы ни была сущность благосостояния, все согласны с тем, что для челове ка она скорее субъективная и внутренняя, чем объективная и внеш няя».

Таким образом, согласимся, что каждый покупатель на данном рынке стремится удовлетворить некоторые свои потребности, по лучить благо, т.е. нечто, что он связывает с определенным удовле творением, исходя из социальных представлений, своего личного образа жизни или нужды.

Рассмотрим рынок, где представлены m конкурентных товаров.

Пусть j -й товар за единицу времени куплен в объеме n j. Функция ценности набора из m конкурентных товаров U (n1,..., nm ) моно тонно возрастает по каждому аргументу. Экономический смысл ценности товаров заключается в том, что каждый набор товаров приносит некое «благо» совокупному покупателю, и, следователь но, обладает полезностью [89,146]. А ценность U (n ) – это выраже ние полезности в деньгах. Деньги являются единой шкалой измере ния полезности, позволяющая сравнивать ценность товаров раз личной природы и качества.

Потребительская цена p j j- го товара - это среднестатистиче ское отношение количества отданных за него (в единицу времени) денег V j к количеству приобретенного товара n j. Спрос – это век торная функция n( p) при заданном векторе цен p. Спрос определя ет количество товаров разного вида, представленных на потреби тельском рынке, которое совокупный покупатель хочет и может приобрести в заданных условиях. Функция потребления - это век торное отображение U : n U (n) 1 количества фактически куп ленных (за единицу времени) товаров (в зависимости от вектора цен). Следовательно, потребление – это реализованный спрос, или, иначе говоря, совокупный спрос проявляется в форме потребления.

Откуда ясно, что функция совокупного спроса поддается измере нию.

Стоимость j -го товара имеет вид:

V j p j n j ;

j 1,m. (5.1.1) Суммарная стоимость совокупности купленных (за единицу времени) товаров V запишется в виде V (n ) m Vk. (5.1.2) k Потребительский излишек (или излишек потребителя) W, введенный в экономику Ж. Дюпюи [290], является мерой выгоды совокупного покупателя от приобретения данного количества то варов в заданных объемах n1, n2,..., nm :

W (n) U (n) V (n), (5.1.3) Общепринято считать [89,146,266,300], что совокупный поку патель стремится максимально выгодно для себя сфор-мировать потребительскую корзину товаров. Но понятие «максимально вы годно» требует расшифровки и формализации. И в этом вопросе могут быть различные точки зрения [266].

Наиболее часто используется принцип оптимума покупателя (ПрОП), который [146, математ. прил. к гл.4] представим в виде U W pk nk max( n );

k pk Const;

pk nk V Const.

(5.1.4) k Смысл ПрОП очевиден: каковы бы ни были суммарные затраты покупателей данного потребительского рынка V, структура затрат по товарам будет такова, чтобы максимизировать ценность совер шенных покупок. Эта точка зрения сегодня полностью доминирует в публикациях, монографиях и учебниках. Например, известный американский экономист Г.Саймон утверждает: «Как в основе тео рии потребления лежит предположение, что покупатель стремится к максимизации полезности, так и в теории фирмы основопола гающей является гипотеза о стремлении предпринимателя макси мизировать свою прибыль» [300].

Методом множителей Лагранжа [194] ПрОП сводится к крите рию вида U V m pk nk max( n);

pk Const;

Const, (5.1.5) k который приводит к условиям ( j : U n j p j ) ( j : 2U n 2 0 ). (5.1.6) j где коэффициент - безразмерная константа, которая не зависит от j. Условие pk Const вполне допустимо, если иметь ввиду посто янство цен за короткий промежуток («единицу») времени 9.

Введем вспомогательные переменные вида:

j ln(n j / n j ) 0, n j n j ;

j 1, m, (5.1.7) где параметр n j характеризует качество j- го товара. При этом вер но: j : ( j n j n j ) ( j n j n j n j n j ).

2 2 22 (5.1.8) Но тогда стоимость j-го товара, в силу (1.6), может быть пред ставлена в виде V j 1n j (U / n j ) 1 (U / j );

j 1, m. (5.1.9) 5.2. Критерий максимизации прибыли продавца При краткосрочном рассмотрении потребительского рынка, ко гда его параметры неизменны, издержки S j продавца j- го товара представим [89, гл.6] в виде ~ S j S j S j (n j ) S j ~j n j, S j Const ;

j 1, m, (5.2.1) s ~ где S j и S j - постоянные и переменные издержки продавца j-го то вара (в единицу времени!) соответственно. Переменные удельные ~ издержки продавца j-го товара ~j S (n j ) / n j зависят от объема про s даж (и, следовательно, от времени), но в любую данную единицу ~ времени s j можно считать константой 9.

Общепринято [89,146,300], что в основе теории торговли лежит принцип максимизации прибыли P (за исключением некоторых частных задач: захвата нового сегмента рынка, вытеснения с рынка Такой методический ход широко применяется и в естественных науках.

Например, в классической механике при рассмотрении сложного движения вводят понятие «мгновенной скорости», которая, по существу, является средней скоростью за очень малый промежуток времени.

данного конкурента и т.п.), которая для j- го товара определена в виде Pj V j S j ( j 1, m). (5.2.2) Это позволяет записать:

Pj V j S j ~j n j max( n j );

~j Const, (5.2.3) s s где ~j мы считаем постоянной величиной только для данной еди s ницы времени. Критерий (2.3) дает:

(V j V j n j ~j ) (V j 0);

j 1, m. (5.2.4) s Отсюда следует, что ~~ S j S (n j ) n jV Vj ;

j 1, m. (5.2.5) Оптимальная торговля в среднестатистическом смысле должна обеспечивать выполнение условий (5.2.5) в каждую едини цу времени. Будем полагать функцию переменных издержек ~~ S j S (n j ), с точностью до параметров, единой для всех аргументов.

Тогда следует записать:

j ~ nj ~ V j S j S ( x) dx x S j S (t ) dt. (5.2.6) nj Проинтегрировав выражение (5.2.6) по частям, получим:

j ~ ~ V j V j j S ( j ) x S x ( x)dx. (5.2.7) Используя выражение V j U j W j, в качестве гипотезы, кото рую нам предстоит формально обосновать для каждого товара, примем условия вида ~ U j S j j S ( j );

j 1, m. (5.2.8) j ~ W j x S x ( x) dx ;

j 1, m. (5.2.9) 5.3. Издержки продавца (производителя) В силу (5.1.9) и (5.2.8) запишем выражение вида ~ ~ V j U j j S j S ( j ). 3.1) Сравнив выражение (5.3.1) с соотношением (5.2.6), получаем, опуская для краткости индексы, уравнение вида ~ ~ ~ S S ( ) V ( ) S S ( x) dx. (5.3.2) Продифференцировав выражение (5.3.2), получаем дифферен ~ ~ ~ циальное уравнение вида S 2S S ( ) (5.3.3) Используя результат [150, п.2.2.103], общее решение уравнения (5.3.3) запишем в виде цилиндрической функции минус первого порядка Z (z ) от мнимого аргумента [284, XII.А]:

S ( ) 1/ 2 Z 1 (2i ) ;

i 2 1. (5.3.4) Для цилиндрических функций неотрицательного целого поряд ка = k верно выражение [284, XII.А.1] вида Z k ( z) (1) k Z k ( z) ;

k 0, 1, 2,..., где z – комплексное число. Используем представление цилиндриче ской функции Z (z) через функции Бесселя J (z ) и Неймана Y (z ) [284, XII.А]. В результате получим выражение для Z1 ( z ) вида ~ Z1 ( z) [C J1 ( z) CY1 ( z)], ~ где и C - комплексные константы.

C Избыточно общее выражение для функции переменных издер жек продавца j- го товара (5.3.4) запишем в виде ~ ~ 1 / S ( j ) j [C J1 (2i j ) CY1 (2i j )]. (5.3.5) Ясно, что определение функции затрат (издержек) над полем комплексных чисел не имеет реального экономического смысла, в связи с чем нам предстоит привести выражение (5.3.5) к некоторой функции, области определения и прибытия которой являются по лем действительных неотрицательных чисел.

Функция Неймана первого порядка Y1 (2i ), входящая в соотно шение (5.3.5), может быть определена [284, XIII.А.2] в виде Y1 (2i ) (2 / ) J1 (i ) ln(i ) (i / ) (i / ) ( ) k {[( (k 1) (k 2)] / [(k 1)(k 2)]}.

k где (z ) - логарифмическая производная гамма-функции [284, V.B]. Но логарифм мнимого аргумента ln(i ), входящий в это со отношение, выражается в виде знакопеременного ряда и, следова ~ тельно, выражение вида CY1 (2i ) всегда определяет комплексное число с ненулевой мнимой частью. Следовательно, в выражении ~ для S ( ) необходимо принять C 0. Используя следующее пред ставление функции Бесселя J (2i ) [284, XIII.А.2]:

J ( z) 0 [(1)k ( z / 2) 2k ] / [(k 1)( k 1)], k получаем выражение:

J1 (2i ) i 0 ( ) k /[ k! (k 1)!].

k Положив C j iS j (i 1, S ), из соотношения (5.3.5) по лучаем итоговый вид функции издержек продавца (затрат произво дителя):

~ S ( j ) S j ( j ) k / [k! (k 1)!]. (5.3.6) Ясно, что в величине S ( j ) учитываются издержки, связанные только с купленным товаром (т.е. с потреблением товара, а не с его производством). Продавец, как и производитель, может за данную единицу времени иметь избыточные издержки, существенно боль шие, чем S (конъюнктурные моменты, выплаты кредитов, форс мажорные обстоятельства, сезонность работ, капитальные вложе ния и т.п.) Но эта часть издержек не учитывается в величине S ( j ) за данную единицу времени.

Используя определение модифицированной функции Бесселя I (z ) [284, XIII.B] вида I ( z) 0 [ ( z / 2) 2k / [(k 1)(k 1)], k можно записать: I 0 (2 ) 0 ( ) / (k!) (5.3.7) k и I1 (2 ) 0 ( ) / [k! (k 1)!]. (5.3.8) k Учитывая (5.3.6) и (5.3.8), функцию переменных издержек про давца j- го товара можно представить в виде ~ S ( j ) S j j I1 (2 j ), S j. (5.3.9) 5.4. Зависимости между категориями потребления Для производных переменных издержек верны соотношения вида ~ ~ S ( ) S 0 ( ) k / [k! (k 2)!];

S ( ) S 0 ( ) k / [k! (k 3)!].

k k Для ценности j- го товара, учитывая (2.8), получаем выражение ви ~ да U j U ( j ) S j j S j S j [ 1 j I1 (2 j )]. (5.4.1) Стоимость j- го товара, с учетом (5.1.9) и (5.4.1), имеет вид V j V ( j ) 1U j S j I 0 (2 j ). (5.4.2) где учтено [284, c.246], что I 0 ( z) I1 ( z). Исходя из соотношения (5.2.6), правомерно записать:

~ V j S j 0 j S ( x)dx S j [( j )k (k!) ] S j I 0 (2 j ), (5.4.3) Выражения (5.4.2) и (5.4.3) доказывают, что сделанная нами ги потеза (5.2.8-9) верна. Из двух разных предпосылок (ПрОП и кри терия максимума прибыли каждого продавца) получены оди наковые выражение для величины стоимости V ( j ). Отметим, что V j n j (S j / n j ) 0 ( j ) k / [k! (k 1)!] S (n j ) / n j ~(n j ), (5.4.4) s k как это и должно выполняться из условий (5.2.5).

Для величины прибыли от продажи j- го товара получаем вы ражение вида Pj V j S j S j [ I 0 (2 j ) j I1 (2 j ) 1 ]. (5.4.5) Цена товара на рынке, с учетом (5.1.9), выражается в виде j p( j ) V j / n j (S j / n j ) e 0 ( j ) k / (k!) 2 (S j / n j ) e j I 0 (2 ).

k (5.4.6) Значение производной цены j- го товара по его потреблению имеет вид ( p j )n j (S j / n 2j ) [ I 0 (2 ) j I1 (2 j ) 1 ] (S j Pj ) / n 2j 0.

(5.4.7) Для величины потребительского излишка получаем выражение вида W ( j ) U j V j S j [ j I1 (2 j ) I 0 (2 j ) 1 ]. (5.4.8) С другой стороны, учитывая выражение (2.9), можно записать:

~ W ( j ) S j 0 j xS ( x)dx S j {k ( j ) k [k 1)!] }.

(5.4.9) Не составляет труда показать, что выражения (5.4.8) и (5.4.9) эквивалентны. Этот факт также подтверждает справедливость сде ланной нами гипотезы (5.2.8-9).

Выводы по главе 5.

Предложенный подход к формально-математической теории производства и потребления имеет ряд особенностей:

1) Потребление рассматривается как наблюдение совокупного спроса. Следовательно, совокупный спрос (в отличие от предло жения продавцов) измерим.

2) Потребительская цена выступает как среднестатистическое отношение стоимости товара, купленного за единицу времени, к его количеству. По смыслу она совпадает с равновесной ценой при традиционном изложении теории спроса и потребления.

3) Не столь важно, как много товара предприниматель произвел, как важно, сколько в заданный промежуток («единицу») времени он его реализовал.

По сути, эта мысль лежала в основе планируемых А.Н. Косы гиным в 60-е гг. ХХ в. экономических реформ в СССР. Оцененная «с классовых позиций» руководством КПСС, идея председателя Совмина была отвергнута. А сами «косыгинские реформы» 60-х гг., по существу, свелись к «косметическим» преобразованиям эконо мики СССР.

4) Было принято, что состояние потребительского рынка опреде лено качеством товаров, совокупным спросом и затратами продав цов. Использование этой предпосылки позволило получить матема тически строгие количественные взаимосвязи для характеристик категорий потребления (совокупного спроса) и производства (тор говли) на потребительском рынке.

5) Для прикладного использования изложенного в этом разделе материала нужна надежная статистика (за два года) по ценам и объ емам продаж товаров изучаемого потребительского рынка.

6) Но в середине 90-х гг. в России была снята уголовная ответст венность за подачу заведомо ложных статистических данных госу дарственным органам. Поэтому тем статистическим данным, кото рые ныне фигурирует в официальной отчетности буквально всех уровней, сегодня верить ни в какой мере нельзя.

7) А это значит, что налаживание надежной и точной государ ственной статистической системы (глобальной, на всех уровнях Росстата и причастных ведомств, в представительских органах всех уровней, а также в налоговой службе) становится приоритетной общенациональной задачей.

ГЛАВА 6. СТАТИСТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ ПОТРЕБИТЕЛЬСКИХ ПРЕДПОЧТЕНИЙ (НА ПРИМЕРЕ МОСКОВСКОГО РЫНКА ТАБАЧНОЙ ПРОДУКЦИИ) Материал заключительной главы монографии базируется на фрагментах отчета «Анализ потребительского рынка табачных из делий г. Москвы во II квартале 2009 г.» В отчете были изложены результаты исследования (по заказу «Янг энд Рубикам Инк.» для Московского представительства «Филип Моррис Сэйлз энд Марке тинг»), выполненного под руководством автора.

Работа проводилась с целью:

получения комплексных социально-экономических знаний о потребителях московского рынка табачных изделий;

выявлению предпочтений по сортам табачных изделий среди категорий потребителей московского рынка табачной продукции;

выработки рекомендаций по проведению рекламных кампаний;

выработки рекомендаций по оптимизации ценообразования и уровню предложения марок табачной продукции.

Полученные результаты позволили дать мотивированные реко мендации заказчику:

по улучшению целевых рекламных кампаний с ориентацией на выявленные типологические группы потребителей;

по коррекции объемов предложения заданных марок табачной продукции;

по оптимизации ценовой политики в части марок (брэндов) производимой табачной продукции.

Материал главы фрагментарно отражен в статьях [129-133, 158, 167, 237, 250-252, 262] и монографиях [236, 239, 249, 264].

6.1. Оценка потребления марок табачной продукции Оценки потребления основных марок сигарет во втором квар тале 2009 г. в г. Москве и Подмосковье были получены на основе социологического опроса около 2000 москвичей, отобранных слу чайным образом. Компьютерная обработка полученных данных, проводившаяся на основе оценок, связанных с многомерным струк турированным гипергеомет-рическим распределение (МСГГР) ве роятностей (раздел 3.1) дала результаты, которые приведены в табл.

6.1.

Таблица 6. Спрос Спрос Наименование (в млн. пачек Наименование (в млн.

в квартал) пачек в квартал) «Русский стиль» «Парламент»

11,3 18, «Ява» «Давыдов» 10, 48, «Золотая Ява» «Собрание» 2, 27, «Петр I» «Мальборо»

15,2 23, «ЛД (Дукат)» «Филип Моррис» 2, 34, «Прима» «Ротманс» 0, 31, «Союз-Аполлон» «Кэмел» 5, 19, «Магна» «Лаки Страйк»

2,5 2, «L & M» «Соверен» 0, 17, «Винстон» «R1»

7,3 6, «Салем» «Vogue»

5,5 10, «Пэлл Мэлл» «More»

10,1 1, «Монте-Карло» «Вирджиния»

1,4 6, «Честерфилд» «Бонд» 3, 18, «Галуаз» «Милд Севен»

2,3 0, «Кент» «Житан»

9,0 0, Из таблицы видно, что наибольшим спросом пользуется марка сигарет «Ява». Несколько «отстают» от нее «ЛД» и «Прима». При этом отметим, что в противоположность «молодежной» марке «ЛД», «Яву» и «Приму» предпочитают курящие среднего и стар шего возраста. Это, в первую очередь, объясняется, конечно, при вычкой.

За тройкой лидеров рынка табачной продукции («Ява», «ЛД», «Прима») следуют марки: «Золотая Ява», «Мальборо», «Союз Аполлон», «Парламент», «Честерфилд» и «L&M».

6.2. Структура потребления табачной продукции В первую очередь, представляет интерес популярность марок сигарет (см. табл. 6.2).

Таблица 6. Процент курящих, Процент курящих, Наименование употребляющих Наименование употребляющих данную марку* данную марку* «Ява» «ЛД (Дукат)»

14,1% 10,7% «Золотая Ява» «Прима»

8,6% 9,0% «Vogue» «Мальборо»

8,7% 7,3% «L & M» «Союз-Аполлон»

8,1% 7,1% «Честерфилд» «Парламент»

7,4% 6,3% «Вирджиния»

«Петр I» 5,1% 5,7% «Давыдов» «Винстон»

4,9% 4,9% «Кент» «More»

4,5% 4,1% «Русский стиль» «R1»

4,1% 3,9% «Салем» «Магна»

3,9% 3,2% «Собрание» «Пэлл Мэлл»

3,3% 3,6% «Монте-Карло» «Бонд»

2,7% 1,6% «Кэмел» «Филип Моррис»

1,1% 0,8% «Лаки Страйк» «Галуаз»

0,9% 0,7% «Ротманс» «Житан»

0,5% 0,2% «Соверен» «Милд Севен»

0,2% 0,1% * Сумма процентов больше 100 %, поскольку некоторые граждане употребля ют несколько видов (марок) сигарет Под структурой потребления табачной продукции понимается совокупность процентных соотношений потребления различных марок сигарет в «разрезах» по различным категориям потребите лей. Под термином «популярность» имеется в виду процент куря щих, периодически или постоянно употребляющих данную марку.

Соответствующие данные (в % от числа курящего населения) при ведены в таблице 6.2.

Из сопоставления этой таблицы с предыдущей можно сделать вывод, что определенные марки сигарет обычно употребляют мало курящие люди. Так, несмотря на высокую популярность марки си гарет «Vogue», данные таблицы 6.1 показывают, что спрос на них невысок.

6.3. Структура потребления в социальных «разрезах»

Популярность марок сигарет можно рассматривать среди опре деленных групп населения. Рассмотрим структуру потреб-ления в разрезе по полу. Соответствующие данные приведены в таблицах 6.3 и 6.4.

Таблица 6. Структура потребления табачных изделий среди мужчин Процент мужчин, Процент мужчин, Наименование употребляющих Наименование употребляющих данную марку данную марку «Ява» «Прима»

17,7% 11,6% «Честерфилд» «Золотая Ява»

9,8% 9,2% «ЛД (Дукат)» «Парламент»

8,0% 7,0% «Филип Моррис» «Кент»

6,9% 6,3% «Мальборо» «Кэмел»

6,2% 5,8% «Союз-Аполлон» «Бонд»

5,5% 5,6% «Петр I»

«L & M» 4,5% 5,3% «Винстон» «Давыдов»

3,7% 3,6% «Лаки Страйк» «Салем»

3,4% 3,3% «Русский стиль» «Собрание»

3,3% 3,3% Таблица 6. Структура потребления табачных изделий среди женщин Процент женщин, Процент женщин, Наименование употребляющих Наименование употребляющих данную марку данную марку «ЛД (Дукат)» «Vogue»

11,5% 11,4% «L & M» «Пэлл Мэлл»

8,8% 7,8% «Ява» «Союз 7,4% 7,1% Аполлон»

«Мальборо» «Магна»

6,9% 6,9% «Давыдов» «Парламент»

6,5% 6,2% «Салем» «Бонд»

6,2% 6,1% «More» «Золотая Ява»

5,9% 5,8% «Вирджиния» «Винстон»

5,6% 5,4% «Честерфилд»

«R1» 4,6% 5,4% «Соверен» «Галуаз»

4,8% 4,0% «Петр I» «Русский стиль»

4,6% 4,0% «Кэмел» «Собрание»

3,6% 3,7% «Ротманс» «Филип Мор 2,9% 2,9% рис»

«Монте-Карло» «Прима»

2,8% 2,8% «Кент» «Житан»

3,4% 3,1% «Лаки Страйк» «Милд Севен»

1,8% 0,0% Структура потребления в разрезе по возрасту представлена в таблице 6.5. Рассмотрена структура потребления по четырем воз растным группам:

- лица от 18 до 30 лет;

- лица от 31 до 40 лет;

- лица от 41 до 50 лет;

- лица, которые старше 50 лет.

Таблица 6. Структура потребления табачных изделий в разрезе «возраст»

Наимено- 1-я группа: 2-я группа: 3-я группа: 4-я группа:

вание 18-30 лет 31-40 лет 41-50 лет старше 50 лет «ЛД (Дукат)» 14,0% 10,7% 12,4% 10,9% «L & M» 3,3% 13,4% 7,3% 15,1% «Ява» 5,7% 8,3% 18,7% 27,2% «Золотая Ява» 10,5% 8,8% 12,1% 11,4% «Мальборо» 9,8% 2,5% 9,5% 16,3% «Парламент» 6,0% 0,0% 10,3% 10,0% «Честерфилд» 6,0% 4,0% 10,4% 7,6% «Vogue» 8,4% 2,1% 9,1% 9,9% «Прима» 4,8% 10,6% 7,9% 13,7% «Союз-Аполлон» 6,3% 6,6% 7,6% 8,0% «Петр I» 3,5% 5,3% 8,1% 8,9% «Вирджиния» 6,6% 2,6% 7,2% 7,2% «Пэлл Мэлл» 6,1% 4,7% 0,0% 7,7% «Винстон» 5,3% 1,5% 7,3% 8,2% «Давыдов» 6,3% 6,5% 3,2% 2,6% «Кэмел» 2,5% 1,5% 0,0% 8,4% «R1» 5,5% 5,0% 1,8% 7,3% «Салем» 6,6% 4,6% 5,4% 5,4% «Кент» 3,5% 1,6% 0,0% 7,6% «Собрание» 4,0% 5,7% 0,0% 2,6% «Бонд» 5,9% 4,8% 2,0% 5,3% «Магна» 4,0% 1,4% 2,2% 0,0% «Ротманс» 0,0% 4,9% 3,2% 0,0% «Монте-Карло» 2,7% 3,8% 5,9% 0,0% «More» 5,0% 2,5% 0,9% 8,0% «Русский стиль» 3,9% 6,4% 4,3% 3,3% «Филип 2,5% 1,5% 2,5% 0,0% Моррис»

Среди лиц 1-й и 2-й возрастных групп (18-39 лет) около 65% курящих. Среди трех лидирующих на московском потребительском рынке табачных изделий марок сигарет «ЛД» является в некотором смысле «молодежной» маркой. Этот вывод следует из данных, представленных в структуре потребления марок сигарет в разрезе по возрасту населения.

Для лиц более старшего возраста этот процент несколько меньше: 55% для 3-й группы (40-49 лет) и 35% для четвертой ( лет и старше).

Среди лиц 1-й и 2-й возрастных групп (18-39 лет) около 65% курящих. Для лиц более старшего возраста этот процент несколько меньше: 55% для 3-й группы (40-49 лет) и 35% для четвертой ( лет и старше).

Такая тенденция, видимо, объясняется тем, что среди более по жилых женщин, формирование которых прошло в советские годы, процент курящих невелик (по сравнению с более молодыми жен щинами, формировавшимися в постсоветские времена).

6.4. Оценка количества выкуриваемого табака в день и предпочтения москвичей по крепости табачных изделий В таблице 6.6 приведены данные, которые показывают, что в среднем курящим хватает одной пачки на 1-1,5 дня.

Таблица 6. % курящих Как много вы курите?

Пачку за три - четыре дня или еще меньше 15,9% Пачку за два дня 33,9% Пачку в день 30,4% Полторы пачки в день 9,2% Две пачки в день 4,3% Более двух пачек в день 1,8% Затрудняются оценить 4,5% % курящих Вы предпочитаете … крепкие сигареты 39,4% умеренные сигареты (lights) 41,7% легкие сигареты (superlights) 15,1% сверхлегкие («Winston One», «Kent 1mg») 3,8% При этом большинство потребителей на московском табачном рынке предпочитают крепкие или облегченные (lights) сигареты.

Таблица 6. Как много вы курите? Мужчины Женщины Пачку за три - четыре дня или еще 4,4% 25,9% меньше Пачку за два дня 25,7% 44,0% Пачку в день 19,0% 44,2% Полторы пачки в день 13,6% 4,0% Две пачки в день 5,8% 2,3% Более двух пачек в день 3,2% 0,0% Затрудняюсь ответить 3,1% 4,8% Вы предпочитаете … Мужчины Женщины крепкие сигареты 17,1% 60,5% умеренные сигареты (lights) 28,6% 56,9% легкие сигареты (superlights) 7,7% 20,5% суперлегкие («Winston 1», «Kent 3,2% 5,5% 1mg») Из табл. 6.7 видно, что, как правило, москвичу хватает одой пачки сигарет на день-полтора, а женщине – на 2-4 дня.

Из табл. 6.8 ясно, что большинство (порядка 60 %) мужчин предпочитают крепкие сигареты, а большинство (порядка 60 %) женщин – ослабленные (класса lights).

Более детальные сведения по количеству и крепости потребля емых в Москве и Подмосковье табачных изделий даны в таблице 6.8.

Таблица 6. Как много вы курите? Старше 18-29 30-39 40- лет лет лет лет Пачку за три дня или меньше 16,7% 17,9% 13,7% 10,4% Пачку за два дня 32,2% 26,9% 28,2% 34,7% Пачку в день 29,3% 25,0% 29,9% 33,5% Полторы пачки в день 6,5% 13,2% 11,5% 10,6% Две пачки в день 5,9% 6,0% 4,5% 4,4% Более двух пачек в день 6,9% 4,0% 0,2% 3,9% Затрудняются оценить 2,5% 7,0% 12,0% 2,5% Вы предпочитаете … Старше 18-29 30-39 40- лет лет лет лет крепкие сигареты 30,6% 30,8% 36,7% 57,2% умеренные сигареты 44,7% 52,1% 38,9% 27,2% легкие сигареты 18,7% 11,1% 16,3% 15,6% абсолютно легкие 6,0% 6,0% 8,1% 0,0% Выводы по главе 6.

В рамках результатов, изложенных в главе 6, отметим:

Специфика сегодняшнего бизнеса состоит в том, что наиболее перспективным путем развития является не борьба за снижение це ны товара и затрат на его производство, а повышение качества про дукции и ее продвижение на новые рынки. Для реализации этого пути нужно знать реальный потребительский спрос. Учитывая мне ние покупателей при производстве товаров, мы увеличиваем изли шек потребителя, обеспечивая тем самым расширение своего сег мента соответствующего рынка.

Разработанная методология стохастического анализа неодно родных совокупностей по случайным выборкам была апробирована в рамках работы «Анализ потребительского рынка табачных изде лий г. Москвы во II квартале 2009 г.», выполненной с целью выяв ления путей продвижения товаров корпорации «Филип Моррис» на потребительский рынок табачных изделий в Москве и ближнем Подмосковье.

В работе были выявлены марки - лидеры по спросу на табачные изделия по населению в целом и по его социально демографическим категориям. Было установлено, что большинство (60%) мужчин предпочитают крепкие сигареты, а большинство (60%) женщин – ослабленные (класса lights). Были получены све дения по количеству и крепости потребляемых в Москве табачных изделий в разрезах пола и возраста.

В результате выполненной работы:

экспериментально подтверждена работоспособность пред ложенных в монографии методики и информационной технологии для проведения маркетинговых исследований потребительских рынков;

выявлены устойчивые представления о продукции и доми нанты предпочтений основных типов московских покупателей в части столичного потребительского рынка табачной продукции;

установлены обобщенные данные об особенностях потреб ления табачной продукции, представленной на столичном потреби тельском рынке.

Полученные результаты могут быть использованы для разработки и уточнения целевых рекламных кампаний с ориен тацией на выявленные группы потребителей;

коррекции объемов предложения заданных марок табачной продукции;

оптимизации ценовой политики производителей табачных из делий.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ В исследованиях, которые нашли отражение в данной моногра фии, были получены следующие основные результаты:

Исследована проблема корректности применения стохастиче ского формализма в социально-экономических исследованиях. Пока зано, что при работе с социально-экономическими данными наибо лее надежно использование методов робастной и непараметриче ской статистики, обладающих высокой стабильностью.

Проведен сравнительный анализ выборочного метода на квот ных и случайных выборках;

исследован вопрос о корректности квотного метода в эмпирических социально-экономических рабо тах. Показано, что квотные методики позволяют получать состоя тельные оценки частот встречаемости по населению в целом. Но их использование дает невысокую точность оценивания, не дает воз можности получать оценки частот встречаемости качественных признаков по категориям населения, а также сопряжено с низкой оперативность и высокой трудоемкостью и стоимостью исследова ний.

Получены и исследованы многомерные обобщения гипергео метрического распределения (ГГР), описывающие случайный от бор элементов неоднородных социально-экономических совокуп ностей;

найден вид соответствующих распределений вероятностей;

получены выражения для характеристик этих распределений.

Получены и исследованы обобщения полиномиального распре деления (ПР), описывающие случайный отбор элементов из неод нородных социально-экономических совокупностей большой мощ ности;

найдены соответствующие распределения;

получены выра жения для характеристик этих распределений.

Получены и исследованы непрерывные аналоги полиномиально го распределения (ПР), описывающие случайный отбор элементов из неоднородных социально-экономических совокупностей, задан ных непрерывными показателями;

найдены соответствующие рас пределения;

получены выражения для характеристик этих распре делений.

Разработаны и обоснованы методы статистического оцени вания частот встречаемости булевых признаков для неоднородных социально-экономических совокупностей в целом и их социально демографических категорий, использующие обобщения ГГР и ПР и предназначенные для работы со случайными выборками. Найдены и теоретически обоснованы выражения для погрешностей этих оценок.

Разработана и математически обоснована методика группового анкетирования на малых выборках, являющаяся количественным аналогом широко используемого метода качественных исследова ний – «фокус-групп», которая позволяет получать количественные результаты по сложным и неоднозначным аспектам проблем при малых объемах данных о неоднородных социально-экономических совокупностях.

Разработан и математически обоснован класс полиграммных процедур непараметрического оценивания интегральных функцио налов, зависящих от непрерывной и аналитически неизвестной функции плотности вероятностей (ФПВ). Доказана состоятель ность, несмещенность и асимптотическая нормальность полиграм мных оценок функционалов.

На основе доказанной теоремы о полиграммном оценивании интегральных функционалов, зависящих от непрерывной (и анали тически неизвестной) ФПВ, получены непараметрические поли граммные оценки моментов аналитически неизвестного непрерыв ного распределения экономических показателей. Доказана состоя тельность, несмещенность и асимптотическая нормальность оценок моментов распределения.

Предложена непараметрическая полиграммная процедура оцен ки моды (наиболее вероятного значения) непрерывного экономиче ского показателя с аналитически неизвестным распределением. До казана ее состоятельность. Метод оценки моды полезен в социаль но-экономических работах, где использование математического ожидания или медианы в качестве параметра центра распределения нежелательно.

Предложен и обоснован метод заполнения пропусков в эмпи рических таблицах социально-экономических данных и выявления в них ложной информации. Алгоритм позволяет получать более точные, по сравнению с аналогичными методами, оценки значений показателей в эмпирических таблицах данных за счет использова ния свойств порядковых и ранговых статистик. Приведены резуль таты апробации метода на реальных экономических, финансовых и технико-экономических данных.

Разработан и обоснован метод непараметрического экстрапо лирования многомерных случайных последовательностей стоха стически взаимосвязанных экономических показателей по короткой ретроспективе (менее 10 точек) наблюдений. Проведена апробация метода прогнозирования на данных по динамике курсов валют.

Введен и обоснован метод статистического планирования, по существу являющейся обобщением разработанного метода непара метрического прогнозирования для случая, когда значения не скольких показателей заданы на будущий период времени. Прове дена апробация метода на данных по курсам валют.


Обоснованы понятия функции сходства наблюдений и, осно ванного на ней, типологического пространства. Построение функ ции сходства реализуется стохастически с использованием свойств порядковых и ранговых статистик. Проведена апробация метода на данных по экономике регионов Приволжского ФО.

Предложена, обоснована и апробирована (на данных об эконо мике регионов Поволжья) многокритериальная методика анализа уровня сложных объектов экономики и техники. Процедура осно вана на выявлении классов эквивалентности мажорант по отноше нию Парето. Для повышения стабильности метода и исключения проблемы выбора масштаба показателей различной природы, в процедуре использован метод главных компонент в ранговом про странстве экономических показателей.

Предложен и обоснован новый метод статистической класси фикации многомерных экономических объектов, который основан на использовании компонентного анализа в ранговом пространстве экономических показателей. Проведена апробация метода на дан ных по экономике регионов Приволжского ФО.

Предложен и математически обоснован единый подход к ана лизу потребления (как проявления совокупного спроса) и основных характеристик производства (торговли). Метод основан на одно временном использовании принципа оптимума совокупного потре бителя и условии достижении максимума прибыли каждым про давцом (или производителем, если речь идет об оптовых рынках).

На основе предложенного подхода получены функциональные вы ражения между характеристиками торговли (производства) и по требления (совокупного спроса).

Главный результат работы: разработан и апробирован комп лекс методов для оценивания частот встречаемости (по случай ной неоднородной выборке) качественных признаков для населения в целом и его социально-демографических категорий.

Библиографические ссылки 1. Абросов В.И., Черепанов Е.В. О выявлении современного уровня техники рассматриваемой области. // Бюллетень межотраслевой информационной службы. – М.: ВНИИ межотраслевой информации, 1979, 1. – С. 41-48.

2. Агабекян Р.Л. и др. Математические методы в социологии. – Ростов-на Дону: Феникс, 2005.

3. Адлер Ю.П. Наука и искусство анализа данных / Предисловие к двухтом нику [122].

4. Азаров С.В., Черепанов Е.В. Современные технологии изучения и форми рования общественного мнения. // Менеджмент избирательных кампаний и партстроительства. Сборник научных работ. – М.: Академия менедж мента инноваций, 2003. – С. 11-19.

5. Азаров С.В., Черепанов Е.В. Регрессионные методы статистического оце нивания в социальных исследованиях. // Математические методы и ком пьютерные технологии в маркетинговых и социальных исследованиях.

Сборник научных работ. – М.: Академия менеджмента инноваций, 2004. – С. 56-72.

6. Азаров С.В., Зотова Е.А., Черепанов Е.В. Кластеризация многомерных наблюдений на основе компонентного анализа статистик бинарного от ношения на множествах. // Математические методы и компьютерные тех нологии в маркетинговых и социальных исследованиях. Сборник науч ных работ. – М.: Академия менеджмента инноваций, 2004. – С. 79-86.

7. Азаров С.В., Пашин Ю.А., Черепанов Е.В. Современные компьютерные технологии в социальных исследованиях // Безопасность Евразии, 2005, 1.

– С. 264-281.

8. Азаров С.В., Черепанов Е.В. Статистические оценки при групповом анке тировании методом малых выборок // Информатика, социология, эконо мика, менеджмент. Межвузовский сборник научных трудов. – М.: Акаде мия менеджмента инноваций, 2006, 3. – С. 38-46.

9. Айвазян С.А., Бежаева З.И., Староверов О.В. Классификация многомер ных наблюдений. – М.: Статистика, 1974.

10. Айвазян С.А, Енюков И.С., Мешалкин Л.Д. Прикладная статистика: осно вы моделирования и первичная обработка данных. – М.: Финансы и ста тистика, 1983.

11. Айвазян С.А, Енюков И.С., Мешалкин Л.Д. Прикладная статистика: иссле дование зависимостей. – М.: Финансы и статистика, 1985.

12. Айвазян С.А., Бухштабер В.М., Енюков И.С., Мешалкин Л.Д. Прикладная статистика: классификация и снижение размерности. – М.: Финансы и статистика, 1989.

13. Айвазян С.А., Мхитарян В.С. Прикладная статистика и основы экономет рики. В 2-х томах. – М.: Юнити, 1998.

14. Александров П.С. Введение в теорию множеств и общую топологию. – М.: Наука, 1977.

15. Алимов Ю.И. Альтернатива методу математической статистики. – М.:

Знание, 1980.

16. Алимов Ю.И. Об оценивании устойчивости эмпирических распределе ний. // Математическая статистика и ее приложения, вып. IX. – Томск:

ТГУ, 1983. – С. 24-32.

17. Алимов Ю.И., Кравцов Ю.А. Является ли вероятность «нормальной» фи зической величиной? // Усп. физ. наук, 1992, т. 162, 7. – С.149-182.

18. Анализ нечисловой информации в социологических исследованиях. / Колл.

авторов. Сборник научных трудов. – М.: Наука, 1986.

19. Андерсон Т. Статистический анализ временных рядов / Пер. с англ. – М.:

Мир, 1976.

20. Аристотель. Никомахова этика. // Философы Греции. Сер.: Антология мысли. – М.: Эксмо-пресс, 1999. – С. 793-1026.

21. Артамонов Г.Т., Черепанов Е.В. и др. О корректности анализа фактогра фических данных статистическими методами. // Научно-техническая. ин формация, 1981, 1. – С. 14-17.

22. Архипов А.П. Страховое дело. – М.: Госуниверситет МЭСИ, 2005.

23. Афифи А., Эйзен С. Статистичеческий анализ. Подход с использованием ЭВМ. / Пер. с англ. – М.: Мир, 1982.

24. Базел Р.Д., Кокс Д.Ф., Браун Р.В. Информация и риск в маркетинге. / Пер.

с англ. – М.: Финстатинформ, 1993.

25. Балаш В.А., Балаш О.С., Трошин Л.И. Анализ нечисловой информации. – М.:. Государственный университет экономики, статистики и информати ки (МЭСИ), 1998.

26. Басовский Л.Е. Прогнозирование и планирование в условиях рынка. – М.:

Инфра-М, 2006.

27. Белановский С.А. Метод фокус-групп. – М.: Николо М, 2001.

28. Бернулли Я. О законе больших чисел. / Пер. с латинск. Юбилейное издание с предисловиями А.А. Маркова и А.Н. Колмогорова. – М.: Наука, 1986.

29. Бессокирная Г.П. Факторный анализ: традиции использования и новые возможности. // Социология: методология, методы, математические мо дели, 2000, №. 12. – С. 142-153.

30. Бессокирная Г.П. Дискриминантный анализ для отбора информативных переменных. // Социология: методология, методы, математические моде ли, 2003, №. 16. – С. 25-35.

31. Бикел П., Доксам К. Математическая статистика. В 2-х т. / Пер. с англ. – М.: Финансы и статистика, 1983.

32. Биркгоф Г., Барти Т. Современная прикладная алгебра. / Пер. с англ. – М.: Мир, 1976.

33. Борисевич В.И. и др. Прогнозирование и планирование экономики. – М.:

Интер Пресс Сервис, 2001.

34. Борисов А.Н., Алексеев А.В. Обработка нечеткой информации в системах принятия решений. – М.: Радио и связь, 1989.

35. Браунли К.А. Статистическая методология в науке и технике. / Пер. с англ. – М.: Наука, 1977.

36. Бриллинджер Г. Временные ряды. Обработка данных и теория. / Пер. с англ. – М.: Мир, 1980.

37. Бююль А., Цефель П. SPSS: искусство обработки информации. Анализ статистических данных и восстановление скрытых закономерностей. / Пер. с англ. – СПб.: ДиасофтЮП, 2005.

38. Вентцель Е.С., Овчаров Л.А. Теория вероятностей и ее инженерные при ложения. – М.: Высшая школа, 2000.

39. Винер Норберт. Творец и робот. – М.: Мир, 1966.

40. Винн Р., Холден К. Введение в прикладной эконометрический анализ. / Пер. с англ. – М.: Финансы и статистика, 1981.

41. Владимирова Л.П. Прогнозирование и планирование в условиях рынка. – М.: Дашков и К, 2004.

42. Вучков И., Бояджиева А., Солаков Е. Прикладной линейный регрессион ный анализ. – М.: Финансы и статистика, 1987.

43. Гаек Я., Шидак З. Теория ранговых критериев. / Пер. с англ. – М.: Наука, 1971.

44. Галицкий Е.Б. Методы маркетинговых исследований. – М.: Институт фонда «Общественное мнение», 2004.

45. Гантмахер Ф. Теория матриц. / Пер. с англ. – М.: Наука, 1971.

46. Гельфонд А.О. Исчисление конечных разностей. – М.: Наука, 1967.

47. Гренджер К., Хатанака М. Спектральный анализ временных рядов в эко номике. / Пер. с англ. – М.: Статистика, 1972.

48. Громыко Г.Л. и др. Статистический анализ в экономике. – М.: МГУ, 1992.

49. Деев А.Д. Асимптотическое разложение статистик дискриминантного анализа. // Статистические методы классификации. Вып. 31. – М.: МГУ, 1972. – С. 48-59.

50. Дидэ Э. и др. Методы анализа данных. / Пер. с франц. – М.: Финансы и статистика, 1985.

51. Дмитриев М.Г. и др. Некоторые вопросы информационной и анали тической поддержки магистерской подготовки. – М.: РУДН, 2003.

52. Дмитриев М.Г. Введение в экономико-математические методы. – М.:

РГСУ, 2005.

53. Доугэрти К. Введение в эконометрику. / Пер. с англ. – М.: Инфра, 1997.

54. Дубров А.М. Обработка статистических данных методом главных компо нент. – М.: Статистика, 1973.

55. Дубров А.М., Мхитарян В.С., Трошин Л.И. Многомерные статистичес-кие методы. Гл.9. – М.: Финансы и статистика, 2003.

56. Дуброва Т.А. Статистические методы прогнозирования. – М.: Юнити дана, 2003.

57. Дуброва Т.А. Прогнозирование развития промышленности России: мето ды и модели. – М.: ТЕИС, 2003.

58. Дубровский С.А. Прикладной многомерный статистический анализ. – М.:

Финансы и статистика, 1982.

59. Дэйвид Г. Порядковые статистики. / Пер. с англ. – М.: Наука, 1979.

60. Дюбуа Д., Прад А. К анализу и синтезу нечетких отображений. // Нечет кие множества и теория возможностей. Последние достижения. / Пер.с англ. Сб. научных трудов. – М.: Радио и связь, 1986. – С. 229-240.

61. Дюбуа Д., Прад А. Теория возможностей. Приложение к представ-лению знаний в информатике / Пер. с фр. – М.: Радио и связь, 1990.

62. Епанечников В.А. Непараметрическая оценка многомерной плотности ве роятностей. // Теория вероятн. и ее прим., 1969, т. XIX, 1. – С. 98-103.


63. Епишин Ю.Г. Об оценках параметра регрессии по методу наименьших аб солютных отклонений. // Экономика и математические методы, 1974, т.

Х, вып. 5. – С. 1023-1028.

64. Ершов А.А. Стабильные методы оценки параметров. Обзор. // Автоматика и телемеханика, 1978, 7. – С. 67-89.

65. Ершов Э.Б. Ситуационная теория индексов цен и количеств. // Авторефе рат диссер. на соис. ученой степени доктора экономических наук (пред ставляемой в виде монографии). – М.: НИУ ВШЭ, 2011.

66. Жарикова Е.В., Кудрявцева А.Ю., Черепанов Е.В. Финансовая оптимиза ция как основа страхового бизнеса. // Анализ социально-экономических и политических процессов и систем. – М.: Академия менеджмента иннова ций, 2006, вып. 3. – С. 16-27.

67. Жеруль А.О., Черепанов Е.В. Макроэкономическое прогнозирование на основе непараметрического экстраполирования временных рядов. // Ин форматика, социология, экономика, менеджмент. Межвузовский сборник научных трудов, вып. 2. – М.: Академия менеджмента инноваций, 2005. – С. 141-148.

68. Жукова Г.С. Методология математического моделирования социальных систем. // Математическое моделирование социальной и экономической динамики. – М.: РУДН, 2007.

69. Жуков В.И., Жукова Г.С. Методология математического моделирования управления социальными процессами. – М.: Союз, 2006.

70. Журбенко И.Г. Анализ стационарных и однородных случайных систем. – М.: МГУ, 1987.

71. Загоруйко Н.Г., Елкина В.Н., Тимеркаев В.С. Алгоритм заполнения про пусков в эмпирических таблицах (алгоритм ZET). // Эмпирическое пред сказание и распознавание образов, вып. 61. – Новосибирск: Вычисли тельные системы, 1975. – С. 3-27.

72. Загоруйко Н.Г., Пичуева А.Г. Сравнение иерархических структур. // Ис кусственный интеллект и экспертные системы, 157. – Новосибирск: Вы числительные системы, 1996. – С. 101-111.

73. Загоруйко Н.Г. Прикладные методы анализа данных и знаний. – Новоси бирск: ИМ СО РАН, 1999.

74. Загоруйко Н.Г. Распознавание образов методом попарного сравнения эта лонов. // Доклады РАН, 2002, т. 382, № 1. – С. 1-3.

75. Зайцев Ф.В., Полянский А.Д. Справочник по линейным обыкновенным дифференциальным уравнениям. – М.: Факториал, 1997.

76. Заде Л.А. Понятие лингвистической переменной и его применение к при нятию приближенных решений. / Пер. с англ. – М.: Мир, 1976.

77. Заде Л.А. Размытые множества и их применение в распознавании образов и кластер-анализе. // Классификация и кластер. Сб. научных тр. под ред.

Дж. Вэн Райзина. / Пер. с англ. – М.: Мир, 1980. – С. 208-243.

78. Зотова Е.А., Черепанов Е.В. Кластеризация населения на основе анализа статистик бинарного отношения на множествах. // Анализ социально экономических и политических процессов и систем. – М.: Академия Ме неджмента Инноваций, 2006, вып.3. – С. 44-56.

79. Иберла К. Факторный анализ. / Пер. с англ. – М.: Статистика, 1980.

80. Ильин В.А., Позняк Э.Г. Линейная алгебра. – М.: Наука, 1978.

81. Ильясов Ф.Н. Репрезентативность результатов опроса в маркетинговом исследовании. // Социолог. исследования, 2011, 3. – С. 112-116.

82. Йейтс Ф. Выборочный метод в переписях и обследованиях. / Пер. с англ.

– М.: Статистика, 1965.

83. Кендалл М., Стюарт А. Теория распределений. / Пер. с англ. – М.: Наука, 1966.

84. Кендалл М., Стюарт А. Статистические выводы и связи. / Пер. с англ. – М.: Наука, 1966.

85. Кендалл М., Стюарт А. Многомерный статистический анализ и времен ные ряды. / Пер. с англ. – М.: Наука, 1976.

86. Кендэл М. Ранговые корреляции. / Пер. с англ. – М.: Статистика, 1975.

87. Клеймер Г.С., Смоляк С.А. Эконометрические зависимости: принципы и методы построения. – М.: Наука, 2000.

88. Клемент Э.Ф. О связи между различными понятиями нечетких мер. // Нечеткие множества и теория возможностей. Последние достижения. / Пер.с англ. Сб. научных трудов. – М.: Радио и связь, 1986. – С. 279-285.

89. Ковалев С.В. Экономическая математика. – М.: Крокус, 2010.

90. Кокрен У. Методы выборочных исследований. / Пер. с англ. – М.: Стати стика, 1976.

91. Кокс Д., Хинкли Д. Теоретическая статистика. / Пер. с англ. – М.: Мир, 1978.

92. Колмогоров А.Н. Общая теория меры и исчисление вероятностей. // Тру ды Коммунистич. академии, разд. математ., 1929, т.1. – С. 8-21.

93. Колмогоров А.Н. К вопросу о пригодности найденных статистическим путем формул прогноза. // Журн. геофиз. 1933, т. 3. – С. 78-82.

94. Колмогоров А.Н. Интерполирование и экстраполирование стационарных случайных последовательностей. // Известия АН СССР. Сер. матем., 1941, том 5, № 1. – С. 108-121.

95. Колмогоров А.Н. Несмещенные оценки. // Известия АН СССР, сер. ма темат. 1950, т. 14, № 4. – С. 303-326.

96. Колмогоров А.Н. Основные понятия теории вероятностей. – М.: Наука, 1974.

97. Колмогоров А.Н., Фомин С.В. Элементы теории функций и функцио нального анализа. – М.: Наука, 1976.

98. Корнилов А.И. Основы страховой математики. – М.: Юнити, 2004.

99. Косолапов М.С. Принципы построения многоступенчатой вероятностной выборки для субъектов Российской Федерации. // Социологические ис следования, 1997, 10. – С. 98-109.

100. Котлер Ф. и др. Основы маркетинга. / Пер. с англ. – М.: Вильямс, 2000.

101. Кофман А. Введение в теорию нечетких множеств. – М.: Радио и связь, 1982.

102. Крамер Г. Математические методы статистики. / Пер. с англ. – М.: Мир, 1975.

103. Крыштановский А.О. «Кластеры на факторах» – об одном распро страненном заблуждении. // Социология 4М, 2005, № 21.

104. Кузьмин В.Б. Эталонный подход к получению нечетких отношений предпочтения // Нечеткие множества и теория возможностей. Последние достижения. Радио и связь. 1986. – С. 87-99.

105. Курно Огюст. Основы теории шансов и вероятностей. / Пер. с франц. – М.: Наука, 1970.

106. Лбов Г.С. Методы обработки разнотипных экспериментальных данных.

– Новосибирск: Наука, 1981.

107. Леоненко Н.Н., Иванов А.В. Статистический анализ случайных полей.

Киев: Выща школа, 1986.

108. Леонов В.П., Ижевский П.В. Об использовании прикладной статистики при подготовке диссертационных работ по медицинским и биологиче ским специальностям. // Бюллетень Госуд. ВАК, 1997, 3. – С. 56-61.

109. Литтл Р.Дж., Рубин Д.Б. Статистический анализ данных с пропуска ми. / Пер. с англ. – М.: Финансы и статистика, 1991.

110. Лосев А.Ф. Диалектика числа у Плотина. // Лосев А.Ф. Самое само. Сер.:

Антология мысли. – М.: Эксмо-пресс, 1999. – С. 823-982.

111. Лукашин Ю.П. Адаптивные методы краткосрочного прогнозирования. – М.: Статистика, 1979.

112. Лукашин Ю.П. Нетрадиционный корреляционный анализ временных ря дов // Экономика и математические методы, 1992, т.28, 3. – С. 406-413.

113. Льюис К.Д. Методы прогнозирования экономических показателей. / Пер.

с англ. – М.: Финансы и статистика, 1986.

114. Малышев Н.Г., Берштейн Л.С., Боженюк А.В. Нечеткие модели для экс пертных систем в САПР. – М.: Энергоатомиздат, 1991.

115. Матерон Жорж. Случайные множества и интегральная геометрия. / Пер.с англ. – М.: Мир, 1978.

116. Мельникова О.Т. Фокус-группы в маркетинговом исследовании. – М.:

Academia, 2003.

117. Мешалкин Л.Д. и др. Об устойчивости оценок центра распределения. // Заводская лаборатория, 1969, т. XXXV, № 5. – С. 594-597.

118. Мешалкин Л.Д. Параметризация многомерных распределений. // При кладной многомерный статистический анализ. Сборник научных трудов.

– М.: Наука, 1978. – С. 11-18.

119. Мешалкин Л.Д. Применение экспоненциальной весовой функции: 1. Ро бастная параметризация многомерных распределений;

2. Нелинейный факторный анализ с одной латентной переменной. // Прикладной мно гомерный статистический анализ. Сборник научных трудов. – М.: Наука, 1978. – С. 299-301.

120. Мизес Р. Вероятность и статистика / Пер. с нем. М.-Л.: Госиздат, 1930.

121. Миркин Б.Г. Анализ качественных признаков и структур. – М.: Стати стика, 1980.

122. Миркин Б.Г. Группировка в социально-экономических исследованиях. – М.: Финансы и статистика, 1985.

123. Миттаг Х.-Й., Ринне Х. Статистические методы обеспечения качества / Пер. с нем. – М.: Машиностроение, 1995.

124. Мостеллер Ф., Тьюки Дж. Анализ данных и регрессия. В 2 -х т. / Пер. с англ. – М.: Финансы и статистика, 1982.

125. Мудров В.И., Кушко В.Л. Методы обработки измерений. – М.: Сов. ра дио, 1976.

126. Мхитарян В.С. Статистические методы в управлении качеством продук ции. – М.: Финансы и статистика, 1982.

127. Мхитарян В.С., Черепанов Е.В. Проблемы прикладной статистики в их привязке к социально-экономическим исследованиям. // Информатика, социология, экономика, менеджмент. Межвузовский сборник научных трудов, вып. 3, ч. 2. – М.: Академия менеджмента инноваций, 2006. – С.

23-33.

128. Мхитарян В.С., Черепанов Е.В. Стохастические методы в прикладных исследованиях: корректность и надежность использования. // Анализ со циально-экономических и политических процессов и систем, вып. 3. – М.: Академия Менеджмента Инноваций (АМИ), 2006. – С. 57-67.

129. Мхитарян В.С., Черепанов Е.В. Выборочный метод на случайных вы борках в социологических и социально-экономических исследованиях:

1. Стохастическое обоснование. // Информатика, социология, экономика, менеджмент. Межвуз. сборн. научн. трудов, вып. 4, ч.2. – М.: Академия менеджмента инноваций, 2007. – С. 38-47.

130. Мхитарян В.С., Черепанов Е.В. Выборочный метод на случайных вы борках в социологических и социально-экономических исследованиях:

2. Статистические оценки. // Информатика, социология, экономика, ме неджмент. Межвуз. сборник научных тр., вып. 5, ч.2. – М.: Академия менеджмента инноваций, 2007. – С. 42-61.

131. Мхитарян В.С., Черепанов Е.В. Выборочный метод на случайных вы борках: статистические оценки. // Анализ социально-экономических процессов и систем, вып. 5. – М.: Академия менеджмента инноваций, 2007. – С. 25-37.

132. Мхитарян В.С., Черепанов Е.В. Выборочный метод на структурирован ных множествах и его приложения для оценки частот встречаемости ка чественных признаков по категориям населения. // Материалы IV кон ференции «Современные проблемы формирования методного арсенала социолога». – М.: ИС РАН, ГУ ВШЭ, 2010.

133. Мхитарян В.С., Черепанов Е.В. Информационные технологии анализа общественного мнения и маркетинга. // Социологические методы в со временной исследовательской практике. – М.: НИУ ВШЭ, 2011. – С. 214-217.

134. Неймарк Л.В. и др. К вопросу о выборе признаков при распознавании образов. // Извест. АН СССР. Технич. кибернетика, 1070, 1. – С. 105-112.

135. Новицкий П.Ф., Зограф И.А. Оценка погрешностей результатов измере ний. – Л.: Энергатомиздат, 1985.

136. Норвич А.М., Турксен И.Б. Фундаментальное измерение нечеткости // Не четкие множества и теория возможностей. Последние достижения / Пер.с англ. Сборник научных трудов. – М.: Радио и связь, 1986. – С. 51-63.

137. Норвич А.М., Турксен И.Б. Построение функций принадлежности // Не четкие множества и теория возможностей. Последние достижения / Пер.с англ. Сборник научных трудов. – М.: Радио и связь. 1986. – С. 64-70.

138. Орлов А.И. Статистические методы в российской социологии (тридцать лет спустя). – М.: Академия, 2003.

139. Орлов А.И. Нечисловая статистика. – М.: МЗ - Пресс, 2004.

140. Орлов А.И. Эконометрика. – М.: Экзамен, 2004.

141. Орлов А.И. Прикладная статистика. – М.: Экзамен, 2006.

142. Павлова Н.П. Маркетинг в практике современной фирмы. – М.: Норма, 2005.

143. Паниотто В.И., Максименко В.С. Количественные методы в социологи ческих исследованиях. – Киев: Наукова думка, 1982.

144. Перекрест В.Т. Нелинейный типологический анализ социально-эконо мической информации. – Ленинград: Наука, 1983.

145. Пересекий А.Б. Методы оценки вероятности дефолта банков. // Эконо мика и математические методы. 2007, т.43, № 3. – С. 37-62.

146. Пиндайк Р.С., Рубинфельд Д.Л. Микроэкономика. / Пер. с англ. – М.:

Дело, 2000.

147. Поллард Дж. Справочник по вычислительным методам статистики. / Пер. с англ. – М.: Финансы и статистика, 1982.

148. Попов А.В., Черепанов Е.В. Уроки на завтра. // Ваш Выбор. Научно политический журнал. 1994, 1. – С. 14-17.

149. Постников А.Г. Арифметическое моделирование случайных процес сов. // Труды Математического института АН СССР им. Стеклова, 1960, т. 57. – С. 272-291.

150. Прудников А.П. и др. Интегралы и ряды. – М.: Наука, 1981.

151. Пуанкаре А. Наука и метод. // Пуанкаре Анри. О науке. Сборн. избран ных научных трудов. / Пер. с франц. – М.: Наука, 1990. – С. 367-522.

152. Пугачев В.С., Синицын И.Н. Теория стохастических систем. – М.: Логос, 2004.

153. Пфанцагль И. Теория измерений. / Пер. с нем. – М.: Мир, 1976.

154. Раушенбах Г.В. Меры близости и сходства. // Анализ нечисловой ин формации в социологических исследованиях. – М.: Наука, 1986. – С. 169-203.

155. Ростовцев П.С. Перестановочный критерий для анализа взвешенной выборки. // Социология 4М, 2002, 15. – С. 135-157.

156. Рыбаков К.А., Черепанов Е.В. Выборочные оценки в прикладных социо логических и маркетинговых исследованиях. // Анализ социально-эконо мических и политических процессов и систем, вып. 3. – М.: Академия менеджмента инноваций, 2006. – С. 84-97.

157. Рыбаков К.А., Черепанов Е.В. Полиграммные оценки моментов непре рывных случайных величин в социально-экономических исследованиях.

// Информатика, социология, экономика, менеджмент. Межвузовский сборник научных трудов, вып. 3. – М.: Академия менеджмента иннова ций, 2006. – С. 246-255.

158. Рыбаков К.А., Черепанов Е.В. Статистические оценки на случайных вы борках в социологических и маркетинговых исследованиях. // Материа лы III Всероссийский социологический конгресса. – М.: ИС РАН, 2008.

(http://www.isras.ru/abstract_bank / 1208453820.pdf ).

159. Рыбаков К.А., Черепанов Е.В. Анализ данных в эмпирических таблицах с использованием порядковых статистик. // Информатика, социология, экономика, менеджмент. Межвуз. сборн. научных трудов. Вып. 7, ч. 2. – М.: Академии менеджмента инноваций, 2010. – С. 60-65.

160. Рыбаков К.А., Черепанов Е.В.. О программном обеспечении анализа таб лиц эмпирических данных. // Теоретические вопросы вычислительной техники и программного обеспечения. Межвузовский сборник научных трудов. М.: МИРЭА 2011, т.1. – С. 47–51.

161. Рыбаков К.А., Черепанов Е.В.. Анализ эмпирических таблиц данных с применением ранговых корреляций. // Информационные и телекомму никационные технологии, 2012, 5. – С. 96-102.

162. Сатаров Г.А. Математика в социологии: стереотипы, предрассудки, за блуждения. // Социологические исследования, 1986, 3. – С. 137 -141.

163. Свешников А.А. Основы теории ошибок. – Ленинград: изд. ЛГУ, 1972.

164. Свешников А.А. Прикладные методы в теории случайных функций. – М.:

Наука, 1968.

165. Себер Дж. Линейный регрессионный анализ. – М.: Мир, 1980.

166. Смирнов Н.В. Теория вероятностей и математическая статистика. Из бранные труды. – М.: Наука, 1970.

167. Смирнова О.Г., Черепанов Е.В. и др. Планирование избирательных кам паний на основе социологических исследований. // Анализ социально экономических и политических процессов и систем, вып. 3. – М.: Ака демия Менеджмента Инноваций, 2006. – С. 98-107.

168. Смирнова О.Г., Черепанов Е.В. Социологический анализ региональных рынков негосударственного пенсионного страхования. // Информатика, социология, экономика, менеджмент. Межвуз. сб. научн. тр. Вып.4, ч. 2.

– М.: Академия менеджмента инноваций, 2007. – С. 100-107.

169. Смоляк С.А., Титаренко Б.П. Устойчивые методы оценивания. – М.:

Статистика, 1980.

170. Справочник по теории вероятностей и математической статистике. / Колл. авторов. Под ред. В.С. Королюка. – Киев: Наукова думка, 1978.

171. Сюнтюренко О.В., Черепанов Е.В. Информатика: анализ данных и эко нометрия. // Средства связи, 1986, № 4. – С. 117-125.

172. Тарасенко Ф.П. (ред.), Ю.Г. Дмитриев и др. Непараметрическое оце нивание интегральных функционалов по стационарным выборкам. – Томск: ТГУ, 1976.

173. Тарасенко Ф.П. Непараметрическая статистика. – Томск: ТГУ, 1976.

174. Тарасенко Ф.П., Черепанов Е.В. Полиграммные оценки линейных функ ционалов. // Математическая статистика и ее приложения, вып. Х. – Томск: ТГУ, 1986. – С. 204-211.

175. Тарасенко Ф.П., Черепанов Е.В. Анализ распределений технико – экономических данных на основе непараметрических полиграммных оценок. // Техника средств связи. Сер.: Техника, экономика, управление.

1986, вып.2(19). – С. 76-87.

176. Татарова Г.Г. Основы типологического анализа в социологических ис следованиях. – М.: Высшее образование, 2007.

177. Толстова Ю.Н. Корректность функции расстояния относительно типа используемых шкал в социально-экономических исследованиях. // Эко номика и математические методы. 1978, 3. – С. 598-603.

178. Толстова Ю.Н. Принципы анализа данных в социологии. // Социология:

4М, 1991, 1. – С. 51-61.

179. Толстова Ю.Н. Кризис социологического измерения в начале нашего века и пути выхода из него. // Социология: методология, методы, мате матические модели. 1996, 7. – С. 110-128.

180. Толстова Ю.Н. Измерение в социологии. – М.: Инфра-М, 1998.

181. Толстова Ю.Н. Анализ социологических данных: методология, дескрип тивная статистика, изучение связей номинальных признаков. – М.:

Научный мир, 2000.

182. Толстова Ю.Н. Теория измерений в социологии. – М.: МГУ, 2003.

183. Толстова Ю.Н., Масленников Е.В. Качественная и количественная стра тегии: эмпирическое исследование как измерение в широком смысле. // Социологические исследования. 2000, 10. – С. 101-109.

184. Толстова Ю.Н. Количественный и качественный анализ: органическое единство или автономия. // Социологически исследования, 2004, № 9. – С. 12-14.

185. Трофимов В.П. Логическая структура статистических моделей. – М.:

Финансы и статистика, 1985.

186. Тутубалин В.Н. Теория вероятностей. Краткий курс и научно-методиче ские замечания. – М.: МГУ, 1972.

187. Тутубалин В.Н. Границы применимости (вероятностно-статистические методы и их возможности). – М.: Знание, 1977.

188. Тьюки Дж.У. Анализ данных, вычисления на ЭВМ и математика. // Со временные проблемы математики. Сборник научных работ. / Пер. с англ.

– М.: Знание, 1977.

189. Тьюки Дж.У. Анализ результатов наблюдений. Разведочный анализ. / Пер. с англ. – М.: Советское радио, 1981.

190. Тюрин Ю.Н. Непараметрические методы статистики. – М.: Наука, 1978.

191. Тюрин Ю.Н. и др. Анализ нечисловой информации. – М.: Научный совет АН СССР по комплексной проблеме «Кибернетика», 1981.

192. Тюрин Ю.Н. и др. Знаковый статистический анализ линейных моделей. – М.: Наука, 1997.

193. Тюрин Ю.Н., Шмерлинг Д.С. Непараметрические методы статистики. // Социология: методология, методы, математические модели, 2003, 16. – С. 142-153.

194. Уайльд Д. Методы поиска экстремума. / Пер. с англ. – М.: Наука, 1967.

195. Уилкс С. Математическая статистика. / Пер. с англ. – М.: Наука, 1967.

196. Устинов Ю.К. О понятии статистического пространства Мизеса. // Ма тематическая статистика и ее приложения. Вып. Х. – Томск: ТГУ, 1986.

– С. 212-218.

197. Фетисов Э.Н., Черепанов Е.В. и др. Социологическое обеспечение планирования избирательных кампаний. // Информатика, социология, экономика, менеджмент. Межвузовский сборник научных трудов, вып.

3. – М.: Академия менеджмента инноваций, 2006. – С. 155-158.



Pages:     | 1 |   ...   | 2 | 3 || 5 |
 





 
© 2013 www.libed.ru - «Бесплатная библиотека научно-практических конференций»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.