авторефераты диссертаций БЕСПЛАТНАЯ БИБЛИОТЕКА РОССИИ

КОНФЕРЕНЦИИ, КНИГИ, ПОСОБИЯ, НАУЧНЫЕ ИЗДАНИЯ

<< ГЛАВНАЯ
АГРОИНЖЕНЕРИЯ
АСТРОНОМИЯ
БЕЗОПАСНОСТЬ
БИОЛОГИЯ
ЗЕМЛЯ
ИНФОРМАТИКА
ИСКУССТВОВЕДЕНИЕ
ИСТОРИЯ
КУЛЬТУРОЛОГИЯ
МАШИНОСТРОЕНИЕ
МЕДИЦИНА
МЕТАЛЛУРГИЯ
МЕХАНИКА
ПЕДАГОГИКА
ПОЛИТИКА
ПРИБОРОСТРОЕНИЕ
ПРОДОВОЛЬСТВИЕ
ПСИХОЛОГИЯ
РАДИОТЕХНИКА
СЕЛЬСКОЕ ХОЗЯЙСТВО
СОЦИОЛОГИЯ
СТРОИТЕЛЬСТВО
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
ТРАНСПОРТ
ФАРМАЦЕВТИКА
ФИЗИКА
ФИЗИОЛОГИЯ
ФИЛОЛОГИЯ
ФИЛОСОФИЯ
ХИМИЯ
ЭКОНОМИКА
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА
ЭНЕРГЕТИКА
ЮРИСПРУДЕНЦИЯ
ЯЗЫКОЗНАНИЕ
РАЗНОЕ
КОНТАКТЫ


Pages:   || 2 | 3 |
-- [ Страница 1 ] --

Министерство образования и науки Российской Федерации

Ярославский государственный университет

им. П. Г. Демидова

Сборник аннотаций

курсовых и дипломных работ

математического факультета

Ярославль 2011

Сборник аннотаций курсовых и дипломных работ мате-

матического факультета. Яросл. гос. ун-т им. П. Г. Де-

мидова. Ярославль: ЯрГУ, 2011.

Сборник содержит аннотации курсовых и диплом-

ных работ студентов и магистрантов математическо го факультета Ярославского государственного универ ситета им. П. Г. Демидова по следующим специаль ностям и направлениям: специальность “Компьютер ная безопасность” (090102.65), направление “Математи ка (бакалавр)” (010100.62), специальность “Математика” (010101.65), направление “Математика. Прикладная ма тематика (магистр)” (010200.68), направление “Матема тика (магистр)” (010100.68), специальность “Прикладная математика и информатика” (010501.65).

c Ярославский государственный университет им. П. Г. Демидова, Оглавление Аннотации дипломных работ Специальность “Компьютерная безопасность” (090102.65) Кафедра компьютерной безопасности и математических методов обработки инфор мации.......................................... Баранов Сергей Александрович........................... Белякова Валерия Валерьевна............................ Блинов Александр Михайлович........................... Вареных Денис Владимирович............................ Гильманов Виталий Альбертович.......................... Зернов Алексей Александрович........................... Иванов Дмитрий Михайлович............................ Ким Андрей Александрович............................. Кириличев Василий Михайлович.......................... Косульников Евгений Михайлович......................... Круглов Антон Сергеевич.............................. Мариев Алексей Павлович.............................. Молканов Игорь Сергеевич.............................. Пикалов Михаил Владимирович........................... Рогозин Роман Алексеевич.............................. Рожина Ирина Владимировна............................ Сахарова Анна Львовна................................ Силин Антон Олегович................................ Сорокин Сергей Александрович........................... Хажметов Кантемир Анзорович........................... Хомяков Виталий Андреевич............................. Шкапов Артем Олегович............................... Юшкова Анастасия Александровна......................... Якимов Алексей Игоревич.............................. Направление “Математика (бакалавр)” (010100.62) Кафедра математического анализа............................ Беляев Александр Станиславович.......................... Литвинов Кирилл Владимирович.......................... Кафедра алгебры и математической логики....................... Дроздов Сергей Андреевич.............................. Киселева Мария Игоревна.............................. Плаксин Иван Евгеньевич.............................. Специальность “Математика” (010101.65) Кафедра алгебры и математической логики....................... Будахина Александра Вадимовна.......................... Лагузова Александра Евгеньевна.......................... Кафедра математического анализа............................ Георгишан Никита Михайлович........................... Давыдова Татьяна Владимировна.......................... Сарафанов Никита Сергеевич............................ Смирнова Наталья Евгеньевна............................ Степанова Екатерина Анатольевна......................... Кафедра общей математики................................ Астреина Маргарита Александровна........................ Ермолин Максим Евгеньевич............................. Иванова Екатерина Александровна......................... Лебедев Егор Вячеславович............................. Сергеева Екатерина Сергеевна............................ Направление “Математика. Прикладная математика (магистр)” (010200.68) Кафедра алгебры и математической логики....................... Афонина Татьяна Михайловна............................ Курочкина Любовь Николаевна........................... Прохоров Дмитрий Геннадьевич........................... Туманов Игорь Сергеевич.............................. Кафедра общей математики................................ Паутова Ольга Владимировна............................ Специальность “Прикладная математика и информатика” (010501.65) Кафедра математического моделирования........................ Агафончиков Евгений Николаевич......................... Ботин Денис Алексеевич............................... Коновалов Иван Ильич................................ Кузнецов Владимир Сергеевич............................ Кустов Артем Владимирович............................ Лукьянов Игорь Николаевич............................. Макаров Роман Евгеньевич.............................. Миронов Алексей Алексеевич............................ Савельичева Татьяна Валерьевна.......................... Скопинова Анна Сергеевна.............................. Тихонов Александр Анатольевич.......................... Фалин Андрей Вячеславович............................. Черноудов Сергей Владимирович.......................... Кафедра дифференциальных уравнений......................... Гаврилова Светлана Александровна......................... Догадкин Владимир Алексеевич........................... Закрутный Евгений Евгеньевич........................... Невливащенко Александр Владимирович...................... Нечаев Сергей Леонидович.............................. Пантина Наталья Владимировна.......................... Пузикова Татьяна Александровна.......................... Скатерникова Валерия Станиславовна....................... Сперанская Евгения Викторовна.......................... Спирина Ольга Игоревна............................... Шагинян Алиса Сергеевна.............................. Шинаков Вячеслав Юрьевич............................. Кафедра теории функций................................. Волков Дмитрий Евгеньевич............................. Завьялова Екатерина Дмитриевна.......................... Минеев Руслан Алиханович............................. Сидоров Олег Владимирович............................. Тихомирова Мария Сергеевна............................ Тряхов Михаил Сергеевич.............................. Тюрин Алексей Николаевич............................. Халов Андрей Николаевич.............................. Чуглазов Алексей Александрович.......................... Аннотации курсовых работ Специальность “Компьютерная безопасность” (090102.65) Кафедра компьютерной безопасности и математических методов обработки инфор мации.......................................... Алексеев Владислав Владимирович......................... Антипов Артём Игоревич............................... Билей Иван Евгеньевич................................ Владимиров Илья Николаевич............................ Горошников Андрей Витальевич........................... Жиганов Илья Михайлович............................. Копылов Сергей Валерианович........................... Малоземов Артем Вадимович............................ Протасов Владимир Михайлович.......................... Соколова Мария Андреевна............................. Страшков Александр Витальевич.......................... Таранин Сергей Максимович............................. Хохлова Любовь Владимировна........................... Шергесов Николай Николаевич........................... Юрьева Светлана Владимировна.......................... Буравлев Михаил Сергеевич.

............................ Бутиков Евгений Николаевич............................ Васильев Денис Андреевич.............................. Виноградов Алексей Николаевич.......................... Грабовский Сергей Олегович............................. Денисова Оксана Олеговна.............................. Дергачев Евгений Павлович............................. Ефремов Данил Валерьевич............................. Климов Илья Дмитриевич.............................. Красавина Татьяна Александровна......................... Полутов Александр Сергеевич............................ Чижов Виталий Владимирович........................... Алексейчик Кирилл Борисович........................... Аюпов Руслан Наильевич............................... Балашов Денис Владимирович............................ Баскова Анастасия Львовна............................. Глазовский Арсений Андреевич........................... Груздева Александра Николаевна.......................... Ефремов Дмитрий Сергеевич............................ Зацеляпин Игорь Александрович.......................... Князев Илья Сергеевич................................ Корзина Екатерина Александровна......................... Коцан Екатерина Богдановна............................ Крайнов Дмитрий Олегович............................. Маклашина Ольга Анатольевна........................... Мариев Сергей Павлович............................... Матвеев Алексей Викторович............................ Меркулова Елена Алексеевна............................ Назаров Арзу Завурович............................... Панченко Олег Всеволодович............................ Петраков Сергей Владимирович........................... Петрова Анна Сергеевна............................... Плескевич Юлия Юрьевна.............................. Сибирякова Ольга Анатольевна........................... Смирнов Артем Вячеславович............................ Смирнова Оксана Витальевна............................ Филиппов Павел Александрович........................... Харченко Ирина Валерьевна............................. Шаханов Александр Юрьевич............................ Шишков Алексей Михайлович............................ Специальность “Математика” (010101.65) Кафедра математического анализа............................ Лазарева Анастасия Владимировна......................... Тарасова Анастасия Александровна......................... Толюпа Анастасия Алексеевна............................ Специальность “Прикладная математика и информатика” (010501.65) Кафедра математического моделирования........................ Богаевская Виктория Григорьевна......................... Быкова Надежда Дмитриевна............................ Кащенко Александра Андреевна........................... Кузнецова Евгения Михайловна........................... Филатов Александр Андреевич........................... Направление “Математика (магистр)” (010100.68) Кафедра общей математики................................ Никитина Елена Олеговна.............................. Аннотации дипломных работ Специальность “Компьютерная безопасность” (090102.65) Кафедра компьютерной безопасности и математических методов об работки информации Создание и внедрение системы безопасности информационной сети и системы обеспечения безопасности отпуска товарной продукции коммерческого предприятия Баранов Сергей Александрович Научный руководитель: канд. эконом. наук, доцент Белова Л. Ю.

Цель работы создание такой системы защиты доступа на предприятии, которая обеспе чивала бы невозможность несанкционированного доступа и сохранность материальной про дукции, производимой предприятием.

В процессе работы было произведено исследование существующей системы доступа на предприятии, разработан проект будущей системы, обеспечивающей гораздо более высокий уровень безопасности, и выполнена инженерно-программная реализация созданного проекта как на основе существующих решений, так и на основе вновь разработанных.

В результате реализации проекта на предприятии была создана система, обеспечиваю щая комплексную безопасность доступа на объект частных лиц и компаний, являющихся клиентами предприятия.

В ходе проведения работ были рассмотрены и описаны следующие вопросы:

- требования к безопасности эксплуатации системы, - требования по надежности системы, - алгоритмы работы системы на предприятии, - анализ применяемых для реализации системы программных и аппаратных продуктов, - усовершенствования системы относительно начального варианта.

Обеспечение безопасности конфиденциальных персональных данных в коммерческой Лизинговой Компании Белякова Валерия Валерьевна Научный руководитель: Ушаков Ю. И.

Объектом исследования являются информационные системы персональных данных ком мерческой Лизинговой Компании.

Целью работы является изучение обеспечения безопасности ИСПДн объекта и разработка актуальных, эффективных и адекватных рекомендаций по усовершенствованию рассматри ваемой ИСПДн.

В ходе выполнения работы анализировалась степень защищенности персональных дан ных.

В результате работы были сформулированы основные угрозы безопасности ИСПДн и приведены рекомендации по повышению уровня защищенности. Предложен оптимальный вариант повышения защищенности рассматриваемой ИСПДн.

Разработка концепции безопасности ООО “Профконсалтинг” Блинов Александр Михайлович Научный руководитель: канд. эконом. наук, доцент Белова Л. Ю.

Цели разработки данной концепции:

- определить стратегию построения, реализации и дальнейшего развития системы обеспече ния ИБ;

- сформировать требования по защите АС.

Разработанная мною концепция определяет систему взглядов на проблему обеспечения безопасности информации в единой информационной системе организации и представляет собой систематизированное изложение целей и задач защиты, а также принципов и способов достижения требуемого уровня безопасности информации.

В скором будущем, когда руководство моей компании задумается об информационной безопасности фирмы, проделанная мною работа им пригодится. Я считаю, что данная раз работка является обязательной для последующего применения в учреждениях, в которых размещены технические и программные компоненты АС ООО “Профконсалтинг”. Стоит от метить, что на данный момент некоторые положения концепции полностью или частично внедрены и успешно используются на предприятии.

Автоматизация шифрования / дешифрования некоторых криптограмм Вареных Денис Владимирович Научный руководитель: канд. эконом. наук, доцент Белова Л. Ю.

Цель диплома сбор и анализ материалов по теме “Автоматизация шифрования / де шифрования (с ключом, без ключа) некоторых криптограмм” и впоследствии написание про граммы для автоматизации этих процессов.

Конечно, существует много решений данной задачи, но я в дипломе предлагаю свое. Мною систематизировано шифрование / дешифрование (с ключом, без ключа) алгоритма Виже нера с определением языка шифрования и удалением символов для шифрования, которые могут упростить дешифрование.

В моей работе рассматриваются некоторые аспекты дешифрования без ключа. На при мерах классических шифров можно проиллюстрировать некоторые важные приемы и ме тоды криптоанализа. Данную работу можно использовать для обучения студентов основам криптографии. Так после анализа классических шифров учащиеся смогут успешно изучить современные блочные алгоритмы шифрования, им станут доступны идеи линейного и диффе ренциального криптоанализа. Таким образом, мною решена задача создания программного обучающего комплекса.

Подзадачи:

1. Определение языка шифрования.

2. Удаление символов для шифрования, которые могут упростить дешифрование.

3. Определение длины ключевого слова.

4. Дешифрование текста.

5. Определение осмысленности текста.

6. Установка основных критериев для дешифрования.

7. Шифрование.

Lightweight Access Point Protocol (LWAPP) протокол связи между облегченными точками доступа Гильманов Виталий Альбертович Научный руководитель: Носков А. Н.

Цель работы - внедрение в компанию централизованной беспроводной сети и составление методического материала для дальнейшего контроля и администрирования. В процессе ра боты была создана система, поддерживающая критически важные для бизнеса приложения, работающие в режиме реального времени, и позволяющая создавать защищенное, мобильное и интерактивное рабочее пространство. В результате исследования предложена оптимальная настройка системы беспроводной связи.

Политика информационной безопасности организации на примере Федеральной миграционной службы Зернов Алексей Александрович Научный руководитель: доктор физ.-мат. наук, профессор Дурнев В. Г.

Объектом исследования является выбранный для создания (дополнения уже существую щей) политики информационной безопасности объект информатизации территориальное подразделение Федеральной миграционной службы.

Результат может быть использован в качестве методического пособия для проведения обследования какого-либо ведомственного сегмента Федеральной миграционной службы, со ставления модели угроз и перечня необходимых мероприятий по совершенствованию поли тики информационной безопасности организации типа Федеральная миграционная служба.

Алгоритм построения матрицы большого мультипликативного порядка Иванов Дмитрий Михайлович Научный руководитель: доктор физ.-мат. наук, профессор Казарин Л. С.

Работа посвящена построению матрицы составного размера st, имеющей большой мульти пликативный порядок в виде суммы небольшого числа матриц, являющихся Кронекеровыми произведениями матриц размеров s и t. Такого рода матрицы часто встречаются в прило жениях. Типовой является задача умножения матрицы на вектор. Задача уменьшения этой трудоемкости является актуальной, особенно для случая, когда мультипликативный порядок матрицы велик. Найдено решение задачи в случае, когда числа s и t взаимно просты. Ал горитм сконструирован с помощью результатов из теории представлений конечных групп.

Теоретическая часть работы подкреплена программами, написанными на языке Java и в компьютерной системе GAP.

Аппаратная реализация шифрующей функции стандарта AES Ким Андрей Александрович Научный руководитель: доктор физ.-мат. наук, профессор Дурнев В. Г.

По виду реализации криптографические шифраторы делятся на 3 группы: программ ные (пользовательское ПО), программно-аппаратные (смарт-карты, СКУД) и аппаратные (криптоплаты). Аппаратные криптографические шифраторы имеют наибольшее количество преимуществ по сравнению с другими видами шифраторов, однако, как правило, имеют наи большую стоимость.

Для создания аппаратного шифратора необходимо последовательно реализовать все про цедуры исходного алгоритма шифрования.

Реализация процедур производится на основе некоторого множества базисных (т.е.

уже реализованных и применяющихся в схемотехнике и микроэлектронике) элементов и устройств, вычисляющих примитивные логические функции (И, ИЛИ, НЕ).

Сложность реализации процедур заключается в том, что многие вычислительные дей ствия приходилось разбивать на большое количество примитивных вычислительных дей ствий. С другой стороны, некоторые алгебраические действия уже реализованы в виде ло гических элементов, ввиду чего необходимо было их только применить.

Реализовать криптоплату можно с использованием современных технологий, например, FPGA - Field-programmable gate array (программируемая пользователем вентильная матри ца).

В ходе подготовки дипломной работы были созданы и отлажены отдельные компонен ты, основанные на FPGA. Некоторые элементы получились по-настоящему изящными, т.е.

сложная математическая операция выполнена довольно просто и красиво. Полная реализа ция соответственно требует создания всех компонент и их последовательное применение.

Ввиду большого количества аналогичной продукции на рынке, необходимо усовершен ствование устройства, а также добавление дополнительных компонент.

Совершенствование комплексной системы защиты в коммерческой организации Кириличев Василий Михайлович Научный руководитель: Ушаков Ю. И.

Объектом исследования являются принципы и методы защиты конфиденциальной ин формации со стороны коммерческой организации.

Целью данной работы является исследование безопасности коммерческой организации и анализ защищенности ее критически важной информации.

В результате работы были сформулированы основные угрозы для безопасности информа ционной системы организации и даны рекомендации по повышению уровня защищенности в соответствии с рекомендательными нормами положений руководящих документов. Основы ваясь на данных, полученных в части исследования защищенности информации, произведен расчет возможного ущерба в случае осуществления основных угроз для безопасности инфор мации.

Предложен оптимальный вариант повышения защищенности информационной системы организации. Конечным итогом работы стали рекомендации по совершенствованию системы защиты информации в организации.

Проблемы безопасности при разработке веб-приложения “Электронный дневник” Косульников Евгений Михайлович Научный руководитель: Власова О. В.

Цель работы рассмотрение проблем безопасности при разработке веб-приложения “Электронный дневник”. задачи:

1) рассмотрение правовых аспектов использования веб-приложений;

2) анализ существующих систем электронных дневников (на примере сайта dnevnik.ru);

3) анализ основных угроз веб-приложений;

4) разработка собственного веб-приложения.

Усовершенствование комплексной защищённости информации компании на примере коммерческой организации Круглов Антон Сергеевич Научный руководитель: Ушаков Ю. И.

Объектом исследования является информационная система коммерческой структуры ООО “Ярославский фондовый интернет центр” (ГК “Алор”).

Цель работы - усовершенствование уровня защищенности ИС организации.

В процессе подготовки дипломной работы были проведены:

1. исследование безопасности организации;

2. определение основных угроз для ИС организации;

3. расчет ущерба в случае их реализации, сравнение вариантов усовершенствования системы безопасности организации;

4. выработка и обоснование вариантов усовершенствования защищенности ИС организации и критически важной информации по различным параметрам.

Программная реализация криптографического алгоритма RSA Мариев Алексей Павлович Научный руководитель: доктор физ.-мат. наук, профессор Дурнев В. Г.

Тема выпускной квалификационной работы актуальна в связи с широким использованием ПЭВМ для хранения и обработки конфиденциальной информации, а также преимуществом криптографических методов сокрытия компьютерной информации. В ходе подготовки ди пломной работы была выполнена программная реализация алгоритма RSA на языке С#.

В результате был создан программный продукт, который реализует криптографический ал горитм RSA. За счет представления данных в языке языка C# скорость работы данного алгоритма увеличивается. Существуют перспективы дальнейшего развития и возможность внедрения результатов работы в организации, в которых существует потребность в надёж ной защите информации с применением ПЭВМ. Данная работа может быть использована как обучающий материал по теме данных языков программирования или блочных шифров для школьников и студентов.

Совершенствование системы информационной безопасности в государственной организации в связи с изменением законодательства в сфере персональных данных Молканов Игорь Сергеевич Научный руководитель: Ушаков Ю. И.

Объектом исследования являются информационные системы персональных данных управления записи актов гражданского состояния Правительства Ярославской области.

Цель работы - исследование защищенности ИСПД объекта информатизации и разработка эффективных, адекватных и практически применимых рекомендаций для их последующего внедрения.

В ходе выполнения работы проводился анализ степени защищенности персональных дан ных, обрабатываемых в ИСПД объекта информатизации.

В результате проведенного анализа были определены основные угрозы безопасности пер сональных данных, обрабатываемых в ИСПД объекта информатизации, были выработаны предложения по повышению уровня защищенности персональных данных, из которых был выбран оптимальный вариант повышения параметров защищенности ИСПД исследуемого объекта информатизации.

Обеспечение комплексных мер защиты персональных данных в ОАО “Русь-Банк” Ярославской области Пикалов Михаил Владимирович Научный руководитель: Ушаков Ю. И.

Цель работы - исследование защищенности ИСПД объекта информатизации и разработка эффективных, адекватных и практически применимых рекомендаций для их последующего внедрения.

В ходе выполнения работы проводился анализ степени защищенности персональных дан ных, обрабатываемых в ИСПД объекта информатизации.

В результате проведенного анализа были определены основные угрозы безопасности пер сональных данных, обрабатываемых в ИСПД объекта информатизации, были выработаны предложения по повышению уровня защищенности персональных данных, из которых был выбран оптимальный вариант повышения параметров защищенности ИСПД исследуемого объекта информатизации.

Совершенствование системы информационной безопасности персональных данных некоммерческой государственной организации Рогозин Роман Алексеевич Научный руководитель: Ушаков Ю. И.

Объектом исследования являются информационные системы персональных данных (да лее ИСПД) некоммерческой государственной организации.

Цель работы - исследование защищенности ИСПД объекта информатизации и разработка эффективных, адекватных и практически применимых рекомендаций для их последующего внедрения.

В ходе выполнения работы проводился анализ степени защищенности персональных дан ных, обрабатываемых в ИСПД объекта информатизации.

В результате проведенного анализа были определены основные угрозы безопасности пер сональных данных, обрабатываемых в ИСПД объекта информатизации, были выработаны предложения по повышению уровня защищенности персональных данных, из которых был выбран оптимальный вариант повышения параметров защищенности ИСПД исследуемого объекта информатизации.

Совершенствование системы информационной безопасности на производственно-коммерческом предприятии ООО “НетРум” Рожина Ирина Владимировна Научный руководитель: канд. эконом. наук, доцент Белова Л. Ю.

Цель работы - исследование защищенности информационной системы (ИС) предприя тия и разработка эффективных, адекватных и практически применимых рекомендаций для их последующего внедрения и использования в качестве определяющих при модернизации системы информационной безопасности и предотвращения угроз утечки В ходе исследова ния проводились исследования защищённости ИС предприятия и были определены основные угрозы для безопасности ИС, а также были сформулированы группы требований к организа ции хранения, обработки, передачи и уничтожения конфиденциальной информации, которые удовлетворяют обязательным нормам положений руководящих документов Гостехкомиссии, МинСвязи и ФСТЭК России по обеспечению информационной безопасности.

Разработка и реализация программы, регулирующей загрузку каналов в IP v4 сети Сахарова Анна Львовна Научный руководитель: Носков А. Н.

Цель работы. Разработать и реализовать программу, которая будет контролировать по токи данных в сети. В задачи этой программы входит создание оптимальных маршрутов для передачи информации, а также обеспечение надёжности и отказоустойчивости сети путём предотвращения перегрузок каналов трансфера данных.

Основной принцип работы программы контроль за загрузкой каждого участка переда чи информации. В случаях, когда объём трафика приближается к наибольшему допустимому значению (часть пакетов в таких ситуациях может отбрасываться), программа реагирует и меняет маршрутизацию узлов таким образом, чтобы частично освободить перегруженный канал. Выбираются оптимальные резервные маршруты.

Для реализации использованы протоколы: Netow 5, ssh - протокол настройки, языки php, c++.

Написанные вручную модули системы:

1. Приём пакетов со статистикой Netow выбираем необходимую информацию из полей каждого пакета 2. Измерение скорости всех потоков на каждом маршрутизаторе анализ выбранной ин формации 3. Алгоритм Дейкстры - применяется в случае, если загрузка одного из каналов превышает заданное значение 4. Принятие решения по изменению маршрутизации формирование команд для выполне ния на роутерах 5. Выполнение команд на удалённых маршрутизаторах.

Далее были разработаны рекомендации по необходимой настройке сетевых устройств, контролируемых программой. Цель рекомендаций сконфигурировать их таким образом, чтобы они могли предоставлять нужную информацию, но при этом были максимально за щищены от компрометации.

Распознавание клавиатурного и рукописного почерка Силин Антон Олегович Научный руководитель: Власова О. В.

Цель работы. Исследование системы биометрической аутентификации пользователей ПК по клавиатурному почерку.

Традиционные методы аутентификации, основанные на использовании носимых иденти фикаторов, а также паролей и кодов доступа, имеют ряд существенных недостатков, связан ных с тем, что для установления подлинности пользователя применяются атрибутивные и основанные на знаниях опознавательные характеристики. Атрибуты доступа могут быть по теряны или забыты самим пользователем, или они могут быть украдены злоумышленником.

Указанные недостатки устраняются при использовании биометрических методов иден тификации. Биометрические характеристики являются неотъемлемой частью человека, и поэтому их невозможно забыть или потерять, также подделка биометрических параметров человека является достаточно сложной задачей.

С ростом популярности веб-сервисов становится все более актуальной тема дополнитель ной защиты данных, хранимых в сети Интернет.

В рамках данной работы были рассмотрены особенности реализации систем распознава ния биометрических параметров в веб-системах. Была подготовлена собственная реализация данной системы и успешно интегрирована в систему управления сайтами Perspektiva.CMS.

Программная реализация криптографического алгоритма MARS Сорокин Сергей Александрович Научный руководитель: доктор физ.-мат. наук, профессор Дурнев В. Г.

Тема выпускной квалификационной работы актуальна в связи с широким использованием ПЭВМ для хранения и обработки конфиденциальной информации, а так же преимуществом криптографических методов сокрытия компьютерной информации.

Высокую конфиденциальность данных в зашифрованном виде обеспечивает высокая криптостойкость за счет большого количества разнообразных раундов.

Сложная структура ключа не позволяет по его хэшу получить никакой информации о ключе.

Программная реализация алгоритма MARS была произведена на сочетании низкоуров него и высокоуровнего алгоритмов, а именно Assembler и Pascal.

В процессе изучения алгоритма Mars были изучены дополнительные свойства сети Фей стеля, работа с большими числами (операции сложения, умножения, вычитания), и работа с не типизированными файлами.

Цели, поставленные в квалификационной работе, достигнуты.

В результате был создан программный продукт, который реализует криптографический алгоритм MARS.

За счет использования низкоуровнего языка программирования Assembler, скорость ра боты данного алгоритма значительно увеличивается.

Существуют перспективы дальнейшего развития и возможность внедрения результатов работы в организации, в которых существует потребность в надёжной защите информации с применением ПЭВМ.

Данная работа может быть использована как обучающий материал по теме данных язы ков программирования или блочных шифров для школьников и студентов.

Стандарт криптографической защиты AES. Построение схем аппаратной реализации процедуры расширения ключа (Key Expansion) Хажметов Кантемир Анзорович Научный руководитель: доктор физ.-мат. наук, профессор Дурнев В. Г.

В работе проведен анализ работы алгоритма шифрования AES и его математических предпосылок. В практической части работы выполнена аппаратная реализация функции расширения ключа Обеспечение безопасности коммерческой тайны в частной структуре Хомяков Виталий Андреевич Научный руководитель: Ушаков Ю. И.

Объектом исследования являются принципы и методы защиты коммерческой тайны со стороны частной организации, предоставляющей услуги производства и доставки бетона и раствора.

Целью работы была выработка на основе сравнительного теоретического анализа реко мендаций по защите коммерческих данных, а также практический анализ уровня защищен ности реальной организации работы с коммерческой информацией.

В ходе работы были сформулированы группы требований к организации хранения, обра ботки, передачи и уничтожения коммерческой информации, которые удовлетворяют обяза тельным нормам положений руководящих документов Гостехкомиссии, МинСвязи и ФСТЭК России по обеспечению информационной безопасности. На основе данных требований про изведен анализ уровня защищенности сведений коммерческого характера одной из частных фирм на территории Ярославской области и даны рекомендации по приведению системы безопасности к требуемому уровню.

Анализ средств заражения компьютерных программ Шкапов Артем Олегович Научный руководитель: Власова О. В.

В дипломной работе рассмотрены понятия вредоносной программы и вируса, изучены методы внедрения в компьютерные программы, позволяющие внедрять произвольный код в чужую программу и передавать ему управление, рассмотрены методы восстановления файла после заражения. В ходе подготовки дипломной работы был реализован собственный вариант внедрения в программный код произвольной программы.

Теоремы типа Хелли для комбинаторно-алгебраических семейств множеств Юшкова Анастасия Александровна Научный руководитель: доктор физ.-мат. наук, профессор Дольников В. Л.

Объектом исследования являются семейства множеств степени d и размерности m, под множества которых определенной мощности имеют t-трансверсаль.

Цель работы нахождение чисел Хелли-Галлаи для отдельных значений параметров d, m и t, а также получение верхних и нижних оценок для этих чисел.

В результате работы были установлены соотношения между числами Хелли-Галлаи, най дены нижняя оценка чисел для семейств множеств произвольной степени и размерности и верхние оценки чисел Хелли-Галлаи для множеств размерности 1. Кроме того, в ходе подго товки дипломной работы были получены точные значения чисел Хелли-Галлаи для отдель ных значений параметров d, m и t.

Рекурренты над кольцами матриц Якимов Алексей Игоревич Научный руководитель: доктор физ.-мат. наук, профессор Казарин Л. С.

Работа посвящена исследованию рекуррентных последовательностей над кольцами мат риц над конечными полями. Рассмотрены матричные линейные рекурренты над конечными полями, имеющие небольшую глубину. Написана программа и проведены численные экспери менты. Накопленные данные позволили получить общий результат о возможности построе ния рекуррентной последовательности максимального периода, удовлетворяющей заданному критерию на случайность и обладающей хорошим профилем линейной сложности.

Направление “Математика (бакалавр)” (010100.62) Кафедра математического анализа Проверка связности системы объектов Беляев Александр Станиславович Научный руководитель: канд. физ.-мат. наук, доцент Ухалов А. Ю.

Задача о связности системы объектов возникает во многих инженерных приложениях.

В данной работе рассматривается задача проверки связности системы многоточечников – набора объектов, каждый из которых имеет некоторое количество коннекторов для со единения с другими объектами. На практике, это может быть система труб, воздуховодов и т.п. При построении проекта связность систем иногда бывает нарушена и требуются сред ства проверки связности, позволяющие выделить связанные области и обнаружить места их возможного соединения. В работе разработан и реализован алгоритм решения такой задачи.

Визуализация многомерных объектов средствами компьютерной графики Литвинов Кирилл Владимирович Научный руководитель: канд. физ.-мат. наук, доцент Ухалов А. Ю.

Непосредственная визуализация многомерных объектов невозможна, однако есть возмож ность построить проекцию такого объекта в R3 или построить сечение объекта трехмерной плоскостью в соответствующем пространстве. Такие проекции или сечения являются трех мерными объектами, которые доступны восприятию человека. Данная работа посвящена разработке средств визуализации многомерных объектов с помощью средств компьютерной графики. С использованием библиотеки OpenGL [1] разработаны программы, позволяющие представить проекции и сечения многомерных объектов. Программы позволяют строить се чения поверхностей, заданных параметрически, а так же представлять проекции многомер ных объектов в R3.

Список литературы 1. Баяковский Ю.М. Графическая библиотека OpenGL. М.: Изд. отдел ф-та. Вычисли тельной Математики и Кибернетики МГУ им. Ломоносова, 2003 г. – 132 с.

Кафедра алгебры и математической логики Вскрытие шифров Виженера и вертикальной перестановки Дроздов Сергей Андреевич Научный руководитель: доктор физ.-мат. наук, профессор Казарин Л. С.

Дипломная работа посвящена решению проблем безопасности информации с помощью криптографии. В работе подробно описываются математические основы криптографии и дается основная классификация шифров с использованием типа преобразования, осуществ ляемого с открытым текстом при шифровании. В дипломе рассматриваются особенности шифра Виженера - шифра многоалфавитной замены. Основную часть работы составляют криптоанализ шифра Виженера и шифра вертикальной перестановки. Для реализации этой задачи можно использовать графы, которые помогают оптимизировать поиск открытого тек ста. Во введении определены актуальность темы, цели и задачи, поставленные в дипломной работе, и объект и предмет исследования. В заключение сделаны выводы о проделанной работе и подведен итог исследованию.

Математические методы страхования и риски Киселева Мария Игоревна Научный руководитель: доктор физ.-мат. наук, профессор Казарин Л. С.

Проблема пенсионного страхования затронула в последнее десятилетие все развитые стра ны, что в значительной мере связано с заметным старением населения. Не избежала этой проблемы и Россия. Свой вклад в ее решение вносят негосударственные пенсионные фонды (НПФ). С экономической точки зрения пенсия по старости на базе НПФ представляет собой своеобразный долгосрочный инвестиционный процесс. На первом этапе осуществляются вло жения и последовательное наращивание средств за счет доходов и инвестиций, а на втором - получение отдачи от накоплений в виде периодических пенсий. Особенности данного про цесса определяются принятыми правилами, регламентирующими взносы и выплаты пенсий (пенсионные схемы). С помощью основ актуарной математики и изложенных задач показано применение математики в страховании и пенсионных схемах.

Рекуррентные последовательности с большим периодом Плаксин Иван Евгеньевич Научный руководитель: доктор физ.-мат. наук, профессор Казарин Л. С.

Дипломная работа посвящена исследованию k-рекуррентных последовательностей. Объ ект исследования имеет множество приложений, среди которых теория кодирования и криптография. В работе исследуются общие свойства k-рекуррент, а также свойства 1 рекуррентных последовательностей над кольцами Галуа и k-последовательностей над коль цами матриц. Исследуются условия получения последовательности максимально возможного периода. Для последовательностей над полями Галуа даны верхние оценки периодов.

Специальность “Математика” (010101.65) Кафедра алгебры и математической логики Артиновы факторы локально свободного пучка на поверхности и классы их изоморфизма Будахина Александра Вадимовна Научный руководитель: канд. физ.-мат. наук, доцент Тимофеева Н. В.

Исследуется конечность числа классов изоморфизма 0-мерных артиновых факторпучков фиксированной длины d локально свободного пучка на регулярной поверхности над конеч ным полем.

Для решения данной задачи проводится редукция к случаю нульмерных подсхем. Рас сматривается схема Quotd k[x, y]n Гротендика, параметризующая артиновы факторалгеб ры q : k[x, y]n длины d = length алгебры k[x, y]n. Артинова алгебра пред ставляется точкой q Quotd k[x, y]n и интерпретируется как подходящее расширение 0 OZ 0, где length = length lengthZ. Исследуется конечность чис ла классов изоморфизма 0-подсхем длины d на плоскости A2 с помощью конечности группы Ext1 (, OZ ). Тем самым показано, что точки схемы Quotd k[x, y]n подразделяются на ко k[x,y] нечный набор классов, соответствующих классам изоморфизма алгебр.

В заключении даются некоторые обобщения полученного доказательства.

Нульмерные подсхемы малых длин на поверхности и связанные с ними многообразия Лагузова Александра Евгеньевна Научный руководитель: канд. физ.-мат. наук, доцент Тимофеева Н. В.

Объектом исследования в данной дипломной работе являются многообразия бифлагов Xd1 d2 d3 нульмерных подсхем гладкой неприводимой проективной алгебраической поверхно сти, определенной над алгебраически замкнутым полем k нулевой характеристики. Пусть Hd := Hilbd S- схема Гильберта, параметризующая нульмерные подсхемы длины d на поверх ности S. Тогда многообразие бифлагов Xd1 d2 d3 определяется как замыкание по Зарисскому подмножества тех точек (Zd1, Zd2, Zd3 ) в произведении Hd1 Hd2 Hd3, которые соответствуют включениям Zd1 Zd2 Zd3, а каждая из подсхем Zdi Hdi задается набором di различных точек поверхности S.

В случае малых d1, d2, d3 исследуются (не)приводимость многообразий Xd1 d2 d3 и вопрос о неособости их неприводимых компонент.

Кафедра математического анализа Арифметические свойства представлений групп Георгишан Никита Михайлович Научный руководитель: доктор физ.-мат. наук, профессор Казарин Л. С.

В работе рассматриваются характеры неприводимых представлений некоторых конечных групп. Строятся таблицы характеров знакопеременных и симметрических групп небольшой степени. Вычисляются кратности неприводимых характеров в произведениях характеров некоторых классических простых групп.

Приближения в метрике Чебышёва Давыдова Татьяна Владимировна Научный руководитель: доктор физ.-мат. наук, профессор Климов В. С.

В дипломной работе рассматривалась задача приближения Чебышёва алгебраическими полиномами непрерывной функции на отрезке и дискретная задача, когда известны значе ния приближаемой функции в точках. В качестве метода решения использовалось сведение поставленной задачи к задаче линейного программирования. Случай непрерывной задачи приближения n Fmin = max xj uj (t) f (t) min tK j= был сведен к дискретной задаче интерполяции, и была доказана возможность сведения за дачи интерполирования к задаче линейного программирования ui1 x1 + · · · + uin xn + xn+1 f (t1 ) 0, (i = 1,..., m) ui1 x1 · · · uin xn + xn+1 + f (t1 ) 0, (i = 1,..., m) xn+1 min.

Преимуществом метода линейного программирования является возможность использова ния программ, в том числе, Excel, которые позволяют автоматически производить обработку данных и быстро получать решение. Измерения, проверенные на основе уже известных ре зультатов, показали высокую точность полученных решений.

Использование математических методов в экономике Сарафанов Никита Сергеевич Научный руководитель: доктор физ.-мат. наук, профессор Балабаев В. Е.

Данная выпускная квалификационная работа посвящена исследованию возможностей применения математических методов и моделей в экономике. Использование математиче ских методов и моделей в экономических расчетах является необходимым залогом успешной работы предприятия и экономики страны в целом, что обусловливает актуальность темы исследования.

Объектом ВКР являются математические методы и модели, применяемые в экономи ческих расчетах. Содержание ВКР последовательно раскрывает данную тему. В ВКР рас сматривается совокупность методов и моделей, используемых в практической деятельности предприятий. Они могут применяться для определения равновесной цены на рынке одного товара;

для установления взаимосвязи между количеством ресурсов и размерами выпуска в единицу времени;

для характеристики изменения выпуска при изменении количества опре деленного фактора на единицу и при неизменном количестве других факторов;

для анализа зависимости "ресурсы - выпуск";

для расчета возможности минимизации издержек и мак симизации прибыли;

определения оптимального объема выпуска продукции и других целей.

Особое внимание уделяется необходимости применения математических методов и моделей в экономических расчетах для обеспечения нормального и прибыльного функционирования предприятия.

Структура работы представлена введением, двумя главами, 26 параграфами, заключе нием и списком литературы. Во введении определены актуальность темы, цели и задачи, поставленные в ВКР. Заключение отражает основные результаты исследования.

Математические методы моделирования экономических систем Смирнова Наталья Евгеньевна Научный руководитель: доктор физ.-мат. наук, профессор Балабаев В.Е.

Постановка задачи: Исследование свойств марковских случайных процессов. Создание модели экономической системы с использованием марковских случайных процессов.

Данная работа посвящена изучению случайных событий и случайных величин. Даны определения основных понятий и их классификации. Приведены основные законы дискрет ного и непрерывного распределения случайных величин и основные формы законов распре деления, а именно: ряд распределения, функция распределения и плотность распределения.

Освещаются формулы нахождения основных числовых характеристик распределения.

Рассматривается моделирование экономических систем с использованием марковских случайных процессов. Даны основные определения, классификации. Исследуются марков ские цепи и непрерывные цепи Маркова. Используя марковские случайные процессы, моде лируется работа подвижного состава.


Приведены несколько примеров решения задач на данную тематику.

Моделирование течения несжимаемой жидкости Степанова Екатерина Анатольевна Научный руководитель: канд. физ.-мат. наук, доцент Ухалов А. Ю.

Работа посвящена моделированию течения несжимаемой жидкости. В качестве матема тической модели используется система уравнений Навье Стокса. Реализован алгоритм решения системы, изложенный в классической монографии [1]. Особенностями данной реали зации является 1) возможность редактировать форму канала и препятствий, в частности, форму выступов и островов в прямоугольном канале (программа автоматически выбирает формулы расчета на границе);

2) возможность графического представления функции тока, функции вихря и векторного поля;

3) возможность сохранения видеофайла, демонстрирую щего изменение поля скоростей в зависимости от изменения параметров задачи (например, от скорости входного потока, числа Рейнольдса и т.п.). Последняя функция программы осо бенно удобна, т.к. изучение зависимости решения от параметра требует многократного реше ния задачи, что занимает значительное время. Программа может генерировать видеофайл в течение нескольких часов, после чего файл можно многократно просматривать.

Список литературы 1. Роуч П. Вычислительная гидродинамика. М.: Мир, 1980.

Кафедра общей математики О проецировании движущегося объекта на плоскость Астреина Маргарита Александровна Научный руководитель: канд. физ.-мат. наук, доцент Медведева Л. Б.

Данная работа посвящена решению задачи отыскания четырех точек пространства обще го положения, если известны три их центральные проекции. Предполагается, что четыре точ ки жестко связаны между собой и при движении в пространстве проецируются на плоскость три раза. Прежде чем поставить задачу, получим формулы центрального проектирования пространства R3 на плоскость из некоторого центра S.

Нормальные числа Ермолин Максим Евгеньевич Научный руководитель: доктор физ.-мат. наук, профессор Бережной Е. И.

В работе рассматриваются так называемые нормальные числа. В частности, рассмотре ны примеры слабо нормальных и нормальных чисел, особенности множества нормальных чисел с точки зрения теории вероятностей и теории меры. Рассмотрена теорема Бореля о нормальных числах, а также теорема о числах, нормальных по нескольким основаниям.

Раздел “Матричные игры” дисциплины “Высшая математика” Иванова Екатерина Александровна Научный руководитель: канд. пед. наук, доцент Никулина Е. В.

Цель: дать представление о теории игр, в частности о матричной игре, показать роль игровых методов в экономике.

В ней были поставлены и решены такие задачи:

1. Анализ литературы (учебников для экономистов), в которых содержится тема "Мат ричные игры". Всего проанализировано 4 источника. В дипломной работе использовано источников.

2. Анализ теории на тему “Матричные игры”.

3. Подбор задач экономического содержания.

4. Составление вариантов контрольной работы по данной теме для студентов экономического факультета.

5. Проведение занятия на экономическом факультете у студентов 1 курса.

Работа состоит из 2 частей: теоретической и практической.

В теоретической части содержатся описания:

- основных понятий теории игр (игра, игрок, антагонистическая игра, парная и множествен ная игра, кооперативная и некооперативная игра. стратегия);

- понятия матричной игры;

- понятий равновесия и седловой точки;

- понятий чистых и смешанных стратегий;

- понятий доминирования и дублирования стратегий.

Также содержатся описания нескольких видов матричных игр и алгоритмов их решения:

- многошаговых игр, игры на выживание (они отличаются тем, что у игроков ограничены ресурсы и, игра продолжается только до разорения одного из игроков);

- игр с природой (второй участник безразличен к результату игры), которые решаются с помощью нескольких критериев.

Представлены следующие методы решения матричной игры в смешанных стратегиях:

- графическое решение игр (этим методом можно решить только игры вида (2 n) и (m 2);

- метод линейного программирования, который заключается в сведении матричной игры к задаче линейного программирования и решении ее симплекс-методом.

- метод Брауна-Робинсона (итеративный метод, дающий только приближенное решение).

Практическая часть работы представлена составленными автором вариантами итоговой контрольной работы по теме “Матричные игры”. Всего 10 вариантов по 4 задания в каждом.

1 задание направлено на проверку: усвоения студентами понятия матричной игры, умения составлять платежную матрицу из текстового условия задачи и умения находить нижнюю и верхнюю цены игры или седловую точку, если она имеется. 2 задание проверяет умение решать игру с помощью графического метода. 3 - умение свести матричную игру к задаче линейного программирования и решить ее симплекс-методом. И 4 задание - умение решить игру методом Брауна-Робинсона.

В работе приведены примеры задач экономического содержания, которые могут быть решены с помощью матричных игр.

Работа апробирована на экономическом факультете ЯрГУ имени П.Г. Демидова.

Системы массового обслуживания с одновременным ограничением на длину очереди и время ожидания в очереди Лебедев Егор Вячеславович Научный руководитель: доктор пед. наук, профессор Кузнецова В. А.

Цель работы изучить систему массового обслуживания с ограничением на длину оче реди и время ожидания в очереди, ее основные характеристики, построить программу имитатор выбранной системы. В работе были рассмотрены:

- Основные виды СМО, основные характеристики - Функционирование СМО в стационарном режиме - СМО с ограничением на длину очереди - СМО с одновременным ограничением на длину очереди и время пребывания в очереди.

Были получены формулы для вероятностных состояний системы, имеющей n приборов и m мест в очереди, формулы для вычисления основных характеристик системы, такие как среднее количество заявок в очереди, на обслуживании, в системе, среднее время пребывания заявки в очереди, на обслуживании, в системе, вероятность отказа заявки в обслуживании, пропускная способность системы и др.

В среде Turbo Pascal составлена программа имитирующая работы одноканальной си стемы массового обслуживания с одновременным ограничением на длину очереди и время ожидания в очереди.

Транспортные задачи как раздел линейного программирования, изучаемого студентами математического и экономического факультетов классического университета Сергеева Екатерина Сергеевна Научный руководитель: канд. пед. наук, доцент Никулина Е. В.

В теоретической части работы рассматриваются основные понятия (постановка задачи, открытая и закрытая задачи, опорный и оптимальный планы и т.д.), методы нахождения опорного и оптимального решений (метод северо-западного угла, метод минимальной сто имости, метод аппроксимации Фогеля, метод потенциалов), различные виды транспортных задач (задачи по критерию стоимости, по критерию времени и задачи, сводимые к транс портным). Приведенные алгоритмы в работе математически обосновываются.

В практической части приведены примеры задач, взятых из 35 источников. Каждая за дача решена несколькими методами. Проведен сравнительный анализ учебной литературы по теме “Транспортные задачи”. Работа апробирована на математическом факультете ЯрГУ имени П.Г.Демидова.

Направление “Математика. Прикладная математика (магистр)” (010200.68) Кафедра алгебры и математической логики Преобразование Фурье в конечных полях Афонина Татьяна Михайловна Научный руководитель: канд. физ.-мат. наук, доцент Яблокова С. И.

В первой части работы рассмотрена теория, необходимая для представления читателя о том, что такое конечное поле или поле Галуа и связанные с ним определения, которые по требуются для точного понимания изложенного в работе материала, что такое дискретное преобразование Фурье(ДПФ), какие оно имеет свойства, какова связь между циклической сверткой и преобразованием Фурье(ПФ). Рассмотрены основные алгоритмы вычисления ПФ, такие как алгоритм Гуда-Томаса, алгоритм Кули-Тьюки по малому основанию для основа ния 4, так как именно он понадобится для реализации примера вычисления ПФ;

алгорим Рейдера сведения быстрого преобразования Фурье(БПФ) к свертке;

алгоритм Винограда для БПФ малой длины для случая длины равной степени двойки. В завершении раздела, посвященного ПФ, рассмотрено вычисление комплексной свертки в поле Галуа в том слу чае, если это поле не содержит корень из -1. В третьем разделе теоретической части работы рассматриваются теоретико-числовые преобразования(ТЧП), их основные свойства, особое внимание уделено преобразованиям Мерсенна и арифметике по модулю чисел Мерсенна, также приведено сравнение ТЧП и ПФ в конечных полях.

В качестве иллюстрации построен алгоритм вычисления БПФ вектора длины 257 · 17 в поле Галуа из 217 1 элементов с использованием наиболее подходящих алгоритмов вычис ления ПФ и ТЧП. На шаге, когда в исходном конечном поле не находится необходимого для вычислений корня степени 256 из 1, сделан переход в расширение этого поля GF ((217 1)2 ), в котором такой элемент есть и все оставшиеся вычисления проводятся в этом поле. Полу ченный в итоге результат оказывается вещественным. Обоснован выбор каждого алгоритма на каждом шаге построения. Построены формулы для этого алгоритма и приведена оценка сложности для него, то есть посчитано количество вещественных сложений и умножений на каждом шаге выполнения алгоритма и указано общее количество вещественных сложений и умножений для всего алгоритма. Написаны программы, реализующие прямое вычисление ПФ и вычисление ПФ с использованием построенного гибридного алгоритма. При выполне нии программ для некоторого тестового входного вектора засечено время их выполнения для того, чтобы как можно более точно и аргументированно дать оценку полученному алгоритму и сделать вывод о наиболее эффективном способе вычисления БПФ в конечных полях.


Применение линейной алгебры в комбинаторике Курочкина Любовь Николаевна Научный руководитель: доктор физ.-мат. наук, профессор Дольников В. Л.

Данная работа посвящена различным обобщениям теоремы Хелли для множеств решений систем уравнений. Для семейств таких множеств изучается вопрос о существовании множе ства из k элементов, имеющее пересечение в точности по t членам семейства, такие числа называются обобщенными числами Хелли-Галаи. Даются оценки этих чисел для различных классов таких множеств. Также работа посвящена применению методов линейной алгебры в комбинаторике. И даются приложения к задачам комбинаторики.

Отделимость множеств гиперплоскостью -лебеговых перестановочно - инвариантных пространствах Прохоров Дмитрий Геннадьевич Научный руководитель: доктор физ.-мат. наук, профессор Дольников В. Л.

Объектом исследования в данной работе являются константы отделимости и константы Юнга в классе - лебеговых перестановочно-инвариантных пространств.

Целью работы является получение констант отделимости и теоремы отделимости в классе - лебеговых перестановочно-инвариантных пространств.

Определение 1. Банахово пространство E измеримых на [0,1] с мерой Лебега функций, называется перестановочно-инвариантным (r.i.) или симметричным, если выполнены следу ющие условия:

1. Из того, что |x(t)| |y(t)| и y E x E и x y ;

2. Из равноизмеримости x(t) и y(t) и y E x E и x = y ;

Если (E0, E1 ) интерполяционная пара банаховых пространств и 0 1, то через [E0, E1 ] будем обозначать пространство, построенное комплексным методом Кальдерона по паре (E0, E1 ).

Определение 2. Для заданного [0, 1], p [1, ], r.i. пространство E назовем -лебеговым, если существует такое r.i. пространство F, что E [F, Lp ]. (16) В -лебеговом перестановочно - инвариантном пространстве рассматриваются 2 непустых множества A и B. Рассматривается вопрос: при каких условиях существует такая гиперплос кость, что A и B находятся в разных открытых полупространствах, ей определяемых. Если такая гиперплоскость существует, то говорят, что A и B отделяются гиперплоскостью.

Рассматривается следующий вопрос: какое должно быть соотношение между диаметрами множеств A и B и расстоянием между ними, чтобы их можно было отделить гиперплоско стью?

В работе были исследованы константы отделимости и константы Юнга в классе L, Lp, гильбертовых и - лебеговых перестановочно- инвариантных пространств. Была получена теорема отделимости в классе - лебеговых перестановочно-инвариантных пространств.

Схема двойных артиновых факторов Гротендика локально свободного пучка на поверхности Туманов Игорь Сергеевич Научный руководитель: канд. физ.-мат. наук, доцент Тимофеева Н.В.

Объектом исследования в данной работе является композиция морфизмов формиро вания факторпучков E 2 локально свободного пучка E конечного ранга на гладкой поверхности X над алгебраически замкнутым полем k. При этом рассмат ривается ситуация, когда 1 и 2 артиновы пучки фиксированных длин l1 l2.

Исследуется функтор семейств таких двойных факторов, его представимость схемой QQuotl1,l2 E, наличие универсального семейства двойных факторов и связь с обычной Quot-схемой Гротендика.

Кафедра общей математики Существование и построение всех H-полярных разложений в пространствах малых размерностей Паутова Ольга Владимировна Научный руководитель: канд. физ.-мат. наук, доцент Большаков Ю. И.

Постановка задачи.

матрица Грама, задающая скалярное произведение [, ] в пространстве R nn, Пусть H тогда пространство Rnn называется H-унитарным. Матрица X [] H-сопряженная к X [] 1 t H-унитарная, если U [] U = I, A определяется по формуле X = H X H. U H [] самосопряженная, если A = A. Задача заключается в нахождении всех H-полярных разло жений заданной матрицы X, т. е. ее представление ее в виде X = U A, где U H-унитарная, A H-самосопряженная матрица.

В общей ситуации решение этой задачи неизвестно, за исключением некоторых очевидных случаев.

Например, дана матрица X =, ее разложение X = U A, где матрица, и следовательно, U любая H-унитарная матрица.

A= В настоящей работе представленная задача решена для частного случая n = 2. Выявлены технические сложности для решения задачи при n 3.

Специальность “Прикладная математика и информатика” (010501.65) Кафедра математического моделирования Построение асимптотики решений системы двух дискретных осцилляторов с медленно убывающей связью Агафончиков Евгений Николаевич Научный руководитель: канд. физ.-мат. наук Нестеров П. Н.

В работе построены асимптотические формулы при n для решений следующей системы двух связанных осцилляторов:

a sin n x1 (n + 2) 2(cos 1 )x1 (n + 1) + x1 (n) + x2 (n) = 0, n (1) b sin n x2 (n + 2) 2(cos 2 )x2 (n + 1) + x2 (n) + x1 (n) = 0, n где 0 1, 2 ;

, 0;

a, b R, 0 2 и n N.

Метод исследования системы (1) опирается на результаты, изложенные в [1]. В процессе решения задачи были получены главные резонансные соотношения:

= 1 2, = 2 1, (2) = 1 + 2.

Показано, что в том случае, когда выполнено одно из соотношений (2), в системе (1) могут возникать неограниченные колебания при подходящем выборе параметров a, b, и.

Список литературы 1. Бурд, В.Ш. Системы дифференциальных и разностных уравнений: метод усреднения и асимптотика решений: учебное пособие / В.Ш. Бурд, П.Н. Нестеров. Ярославль: ЯрГУ, 2008.

Система внутреннего документооборота предприятия, предоставляющего услуги доступа к интернету и локальным сетевым ресурсам Ботин Денис Алексеевич Научный руководитель: канд. физ.-мат. наук Глызин Д. С.

Создана система, предназначенная для ведения внутреннего документооборота предпри ятия, предоставляющего услуги доступа к интернету и локальным сетевым ресурсам. Кро ме того, было реализовано хранение информации об адресах подключения, установленном оборудовании и его иерархии и о клиентах предприятия. Данные в системе храниться свя занными между собой и представляют единую базу данных. Система обеспечивает большее быстродействие по сравнению с аналогами (1С, СБиС++), предоставляет более простой и по нятный доступ к необходимым данным одновременно достаточному количеству сотрудников (порядка 100), расположенным в разных городах, имеет возможность расширения под по следующие задачи. Система является кроссплатформенной. Связь клиент-сервер обеспечена через локальную сеть и интернет.

О существовании интегрируемых с квадратом решений одномерного уравнения Шрёдингера с колебательно убывающим потенциалом Коновалов Иван Ильич Научный руководитель: канд. физ.-мат. наук Нестеров П. Н.

В работе с помощью теории, изложенной в [1], исследуется вопрос о существовании ин тегрируемых с квадратом решений (y(t) L2 [t, )) одномерного уравнения Шрёдингера y + ( qi (t))y = 0, 0, i = 1, с потенциалами P (t) P (t) Q(t) q1 (t) =, q2 (t) = +, t t t N N cj eij t, Q(t) = dj eij t, и где и (0, 1], P (t) = j=N j=N cj = cj, j = j, dj = dj, j = j.

Показано, что в случае потенциала q1 (t) решения из класса L2 [t, ) могут возникать ( +...+ ) только при = j1 4 jk и подходящем выборе параметра.

В случае потенциала q2 (t) были также получены формулы для интересующих нас значе ний параметра. Именно, 2 • если 2 1, то = 4j или = 4j ;

( + )2 ( + ) • если 3 1 и 3 1, то = j 4 k или = j 4 k.

1 2 j При значениях параметров 1 1 и 3 1 и выполнении условий = 4j, =, 3 2 ( + )2 ( + ) = j 4 k установлено, что искомые решения могут возникать и при = j 4 k.

Список литературы 1. Бурд, В.Ш. Системы дифференциальных и разностных уравнений: метод усреднения и асимптотика решений: учебное пособие / В.Ш. Бурд, П.Н. Нестеров. Ярославль: ЯрГУ, 2008.

Устойчивые неоднородные режимы цепочек и колец релаксационных осцилляторов Кузнецов Владимир Сергеевич Научный руководитель: доктор физ.-мат. наук, профессор Глызин С. Д.

Рассматривается система связанных осцилляторов вида:

uj = [f (uj (t 1))]uj + d[uj1 2uj + uj+1 ], j = 1,..., N (1) с краевыми условиями u0 = u1, uN = uN +1, которая представляет собой модель ассоциа ции из нескольких популяций, линейно связных друг с другом. Плотность изменения каж дой отдельной популяции uj описывается обобщенным уравнением Хатчинсона. Считаем, что функция правой части системы (1) f (u) обладает следующими свойствами: f (0) = 1, ak uk, при u, a0 0. При условии, что 0 – большой параметр, f (u) = a0 + k= цепочка осцилляторов вида (1) с помощью замены hj = ln uj+1 ln uj, при + сводится к системе [1] hj (t) = d ehj+1 (t) + ehj (t) ehj (t) ehj1 (t), j = 1,..., N (2) N с краевыми условиями h0 = hN = hj и импульсным воздействием j= hj (1 + 0) = hj (1 0) (1 + a0 )hj (0), hj (t0 + 1 + 0) = hj (t0 + 1 0) (1 + 1/a0 )hj (t0 ), где t0 = 1 + 1/a0.

В работе доказана устойчивость однородного режима систем (1) и (2) и найдены условия возникновения сосуществующих с ними устойчивых неоднородных режимов.

Список литературы 1. Глызин С. Д., Колесов А. Ю., Розов Н. Х. Релаксационные автоколебания в нейронных системах // Дифференциальные уравнения. – 2011.

Локальный асимптотический анализ одного уравнения с двумя запаздываниями Кустов Артем Владимирович Научный руководитель: доктор физ.-мат. наук, профессор Глызин С. Д.

Рассматривается скалярное дифференциальное уравнение с двумя запаздываниями 2 (t1) 2 (th) u = µ[1 + eu eu ]u (1) используемое при моделировании импульсной активности нервных клеток [1]. При условии, что 1,, 0 уравнение (1) имеет состояние равновесия u = ln( ). Изуча ется локальная динамика уравнения (1) в окрестности данного состояния равновесия. Для решения этой задачи определяются условия максимального вырождения в задаче об устой чивости данного состояния равновесия. Как оказалось потеря устойчивости этого состояния может происходить так, что в ее спектре устойчивости имеются 2 пары чисто мнимых кор ней, в то время как все остальные корни лежат в левой комплексной полуплоскости. Для изучения локальной динамики, при значениях параметров близких к критическим может быть построена нормальная форма уравнения (1) 1 = 1 1 + (a11 2 + a12 2 )1, 1 2 2 = 1 2 + (a21 1 + a22 2 )2.

Вычисление коэффициентов нормальной формы является основным содержанием работы.

На основе анализа этих коэффициентов удалось показать, что потеря устойчивости состоя ния равновесия u может происходить одним из следующих способов:

1. Сосуществуют два устойчивых цикла;

2. Устойчив один цикл (бифуркация Андронова-Хопфа).

Список литературы 1. Кащенко С.А., Майоров В. В. Модели волновой памяти. М.:Либроком, 2009.

Численный анализ колебательных режимов нейронной сети с применением технологий параллельных вычислений Лукьянов Игорь Николаевич Научный руководитель: доктор физ.-мат. наук, профессор Глызин С. Д.

Рассматривается система связанных осцилляторов:

uj (t) = [1 f1 (uj (t)) + f2 (uj (t 1))]uj (t) + d[uj1 (t) 2uj (t) + uj+1 (t)], j = 1,..., N (1) с краевыми условиями u0 = u1, uN = uN +1, которая представляет собой модель ассоциаций из нескольких импульсных нейронов линейно связанных друг с другом. Плотность изменения каждой отдельной компоненты описывается уравнением с запаздыванием [1]. Задача (1) рассматривается при условиях 0, 1, необходимых для возникновения у порциального осциллятора устойчивых колебательных режимов.

Наша задача сотояла в нахождении условий возникновения сосуществующих устойчивых не однородных режимов системы (1).

Исходя из поставленной задачи, в дипломной работе сначало была написана програм ма для численного анализа системы (1). Программа использует технологию NVidia CUDA, которая позволят существенно ускорить процесс вычисления, используя параллельные ал горитмы.

Список литературы 1. Кащенко С.А., Майоров В. В. Модели волновой памяти. М.:Либроком, 2009.

Методы решения задач линейного программирования Макаров Роман Евгеньевич Научный руководитель: канд. физ.-мат. наук Нестеров П. Н.

В работе рассматриваются задачи линейного программирования (ЗЛП) и различные ме тоды их решения.

Линейное программирование это наука о методах исследования и отыскания наиболь ших и наименьших значений линейной функции, на неизвестные которой наложены линей ные ограничения. Таким образом, задачи линейного программирования относятся к задачам на условный экстремум функции. Для решения задач линейного программирования разрабо таны специальные методы. Особенно широкое распространение линейное программирование получило в экономике, так как исследование зависимостей между величинами, встречаю щимися во многих экономических задачах, приводит к необходимости поиска экстремума линейной функции с линейными ограничениями, наложенными на неизвестные.

Самым распространенным методом решения ЗЛП является симплекс-метод, он же явля ется универсальным методом, которым можно решить практически любую ЗЛП. Суть мето да заключается в том, что после некоторого числа специальных симплекс преобразований ЗЛП, приведенная к специальному виду, разрешается.

Метод искусственного базиса применяется, если после всех преобразований ЗЛП невоз можен симплекс-метод.

Графический метод основан на геометрической интерпретации задачи линейного про граммирования и применяется в основном при решении задач двумерного пространства и только некоторых задач трехмерного пространства, так как довольно трудно построить мно гогранник решений, который образуется в результате пересечения полупространств. Задачу пространства размерности больше трех изобразить графически вообще невозможно.

В работе описаны и рассмотрены различные способы решения задач линейного про граммирования. Реализована компьютерная программа, которая решает ЗЛП с помощью симплекс-метода.

Электронная система каталогизации и поиска документов фотоколлекции государственного архива Миронов Алексей Алексеевич Научный руководитель: канд. физ.-мат. наук Глызин Д. С.

Создано полнофункциональное веб-приложение для предоставления возможности рабо ты с фотоколлекцией архива, в частности, поиска и изучения документов фотоколлекции пользователями сети и работниками архива.

В связи с отсутствием готовых решений отвечающих требованиям заказчика (ГаЯО государственный архив Ярославской области) продукт создавался без использования сто ронних проектов и использования чужого кода, для возможности продажи по лицензии.

Основной целью является упрощение поиска как для обычного пользователя, так и для опытного архивиста. В частности, для архивистов предусмотрен быстрый поиск по шифру (уникальный идентификатор внутри хранилища архива) и аннотации фотодокумента, для обычных пользователей осуществлен расширенный поиск по различным позициям в описа нии фотодокумента. Так же осуществлена возможность комбинирования критериев поиска (например, путем построения SQL-запроса с множеством параметров).

Приложение не требует установки на компьютер пользователя, поскольку использует тех нологию ASP.Net и является веб-узлом в сети интернет, что в свою очередь расширяет круг пользователей, соответственно расширяя и клиентскую базу архива.

В приложении предоставляются только примеры изображений, так как предоставление фотографий в оригинале является платной услугой архива.

Численное исследование динамики ансамблей квазинейронных осцилляторов Савельичева Татьяна Валерьевна Научный руководитель: канд. физ.-мат. наук Кащенко И. С.

В работе изучается коллектиное поведение структуры нескольких связанных опре деленным образом осцилляторов нейронного типа, которые описываются ситемой дифференциально-разностных уравнений xi = a(1 xi (t 1))xi (t) + d (xk (t) xi (t)), i = 1,..., N.

kZi Здесь a 0 и d 0 некоторые параметры. Zi это множество номеров осцилляторов, с которым связан i-й осциллятор.

В работе исследовались следующие случаи расположения осцилляторов: “цепочка”, “коль цо”, “направленное кольцо”, “квадратная решетка”. В каждом случае найдены (в зависимости от параметров) наиболее характерные режимы. В частности, определены соотношения меж ду параметрами a и d, при которых устойчив синхронный режим.

Устойчивые двухчастотные колебания одного нелинейного уравнения с двумя запаздываниями Скопинова Анна Сергеевна Научный руководитель: доктор физ.-мат. наук, профессор Глызин С. Д.

Рассматривается скалярное дифференциальное уравнение с двумя запаздываниями 2 (t1) 2 (th) u = µ[1 + eu + eu ]u (1) используемое при моделировании импульсной активности нервных клеток [1]. При условии, что + 1,, 0 уравнение (1) имеет состояние равновесия u = ln( + ). Изуча ется локальная динамика уравнения (1) в окрестности данного состояния равновесия. Для решения этой задачи определяются условия максимального вырождения в задаче об устой чивости данного состояния равновесия. Как оказалось потеря устойчивости этого состояния может происходить так, что в ее спектре устойчивости имеются 2 пары чисто мнимых кор ней, в то время как все остальные корни лежат в левой комплексной полуплоскости. Для изучения локальной динамики, при значениях параметров близких к критическим может быть построена нормальная форма уравнения (1) 1 = 1 1 + (a11 2 + a12 2 )1, 1 2 2 = 1 2 + (a21 1 + a22 2 )2.

Вычисление коэффициентов нормальной формы является основным содержанием работы.

На основе анализа этих коэффициентов удалось показать, что от состояния равновесия u при потере им устойчивости может ответвляться двумерный устойчивый инвариантный тор или два сосуществующих цикла.

Список литературы 1. Кащенко С.А., Майоров В. В. Модели волновой памяти. М.:Либроком, 2009.

Сервер Системы Мониторинга и Проектирования Тихонов Александр Анатольевич Научный руководитель: канд. физ.-мат. наук Глызин Д. С.

Дипломный проект представляет собой серверную часть Системы Мониторинга и Про ектирования (СМиП), разработанной для организации, специализирующейся на проектиро вании. Необходимость разработки собственного программного продукта обусловлена отсут ствием альтернатив. Между тем электронная система документооборота, создания и хране ния рабочей документации (чертежей, договоров и т.д.) необходима для эффективной работы производства, сокращения затрат, более качественной деятельности высококвалифицирован ного персонала.

Сервер СМиП осуществляет взаимодействие с базой данных. Обеспечивает авторизацию Клиента СМиП, предоставляет интерфейс для использования функций Сервера. При работе следит за уровнем прав пользователя, в зависимости от этого разрешает или запрещает использование функций.

Сервер имеет возможность работы многих клиентов СМиП одновременно. Осуществляет обработку, хранение и доступ к информации, используемой в процессе работы пакета СМиП.

При этом оптимизируется работа с неатрибутными данными и данными большого объема:

применяется механизм, экономящий ресурсы сервера.

Сервер СМиП осуществляет обработку исключений и передает клиенту СМиП соответ ствующую информацию.

Анализ хаотических решений уравнений Ланга-Кобаяши Фалин Андрей Вячеславович Научный руководитель: доктор физ.-мат. наук, профессор Кубышкин Е. П.

В работе рассматривается математическая модель полупроводникового лазера, предло женная Лангом и Кобаяши. Модель представляет собой систему нелинейных дифференци альных уравнений с запаздывающим аргументом. В работе изучаются колебательные реше ния, возникающие в модели при изменении параметров. Используется сочетание численных и аналитических методов исследования уравнений с запаздывающим аргументом. Показано существование сложных колебательных решений, изучаются их характеристики, на основа нии которых делается вывод о хаотичности колебаний.



Pages:   || 2 | 3 |
 





 
© 2013 www.libed.ru - «Бесплатная библиотека научно-практических конференций»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.