авторефераты диссертаций БЕСПЛАТНАЯ БИБЛИОТЕКА РОССИИ

КОНФЕРЕНЦИИ, КНИГИ, ПОСОБИЯ, НАУЧНЫЕ ИЗДАНИЯ

<< ГЛАВНАЯ
АГРОИНЖЕНЕРИЯ
АСТРОНОМИЯ
БЕЗОПАСНОСТЬ
БИОЛОГИЯ
ЗЕМЛЯ
ИНФОРМАТИКА
ИСКУССТВОВЕДЕНИЕ
ИСТОРИЯ
КУЛЬТУРОЛОГИЯ
МАШИНОСТРОЕНИЕ
МЕДИЦИНА
МЕТАЛЛУРГИЯ
МЕХАНИКА
ПЕДАГОГИКА
ПОЛИТИКА
ПРИБОРОСТРОЕНИЕ
ПРОДОВОЛЬСТВИЕ
ПСИХОЛОГИЯ
РАДИОТЕХНИКА
СЕЛЬСКОЕ ХОЗЯЙСТВО
СОЦИОЛОГИЯ
СТРОИТЕЛЬСТВО
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
ТРАНСПОРТ
ФАРМАЦЕВТИКА
ФИЗИКА
ФИЗИОЛОГИЯ
ФИЛОЛОГИЯ
ФИЛОСОФИЯ
ХИМИЯ
ЭКОНОМИКА
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА
ЭНЕРГЕТИКА
ЮРИСПРУДЕНЦИЯ
ЯЗЫКОЗНАНИЕ
РАЗНОЕ
КОНТАКТЫ


Pages:     | 1 |   ...   | 2 | 3 || 5 |

«А.А. Мельников, А.В. Ушаков ДВОИЧНЫЕ ДИНАМИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ ДИСКРЕТНОЙ АВТОМАТИКИ x( k + 1) = [ x( k ), u ( k ) ], ...»

-- [ Страница 4 ] --

f, i = 1,2,3, при Из таблицы 2.15 нетрудно видеть, что все ЧПС xi нимают единичные значения на 4-х переменных. Таким образом, все f, i = 1,2,3 всех ЧПС характеризуются одной величиной веса P xi f = 4. Иначе говоря, все переменные в БФ f ( x1, x2, x3 ) обладают P xi равной значимостью.

Пример 2.7 (Пр2.7) Рассматривается процедура контроля булевого описаний НДДС в составе:

–– БФ возбуждения информационных входов D-триггеров в виде µ 1 = u ( x1 x2 x1 x2 ) = u ( x1 x2 ), µ 2 = u x1 x2 ;

–– БФ формирования выхода НДДС в форме y = x1 x2.

Выполняем алгоритм 2.10 с п.2.

2. Контроль факта избыточности переменных булевого описаний БФ, задающих функции µ возбуждения информационных вхо дов триггеров, на кодовых переходах дает µ µ P 1 = P {u x2 } = 2 ;

P 1 = P {u x1 } = 2 ;

x1 x µ µ P 1 = P { x1 x2 } = 2 ;

P 2 = P { u x2 } = 2 ;

u x µ µ P 2 = P {u x1 } = 2 ;

P 2 = P { x1 x2 } = 2, x2 u что свидетельствует об отсутствии избыточности переменных булевого описаний соответствующих БФ, кроме этого получен ные веса имеют значения кратные двум, что подтверждает кор ректность их вычисления.

3. Контроль факта избыточности переменных булевого описаний БФ, задающую функцию y выхода НДДС, на кодовых перехо дах дает y y = P { x2 } = 2 ;

P = P { x1 } = 2, P x1 x что свидетельствует об отсутствии избыточности переменных булевого описаний функции y выхода, кроме этого полученные веса имеют значения кратные двум, что подтверждает коррект ность их вычисления.

4. Контроль постановочного описания ННДС в форме ДПВ с полу ченным его аналитическим представлением, определяемым со ответ-ствующими БФ, в форме –– проверки детектируемости состояний НДДС по соответст вующим булевым переменным дает y y = x2 0 ;

= x1 0, x1 x что свидетельствует о детектируемости состояний НДДС по этим переменным;

–– проверки достижимости состояний НДДС по соответст вующим булевым переменным дает µ 1 µ = x1 x2 0 ;

= x1 x2 0, u u что свидетельствует о достижимости состояний НДДС по входной переменной u.

Выполнение п.5 алгоритма авторы сочли возможным опустить.

Примечание 2.7 (ПМ2.7). Следует заметить, что при решении за дач минимизации БФ использование аппарата селлерсовского диффе ренцирования, в отличие от соответствующих методов минимизации БФ, при своей простоте позволяет одновременно исследовать среду БФ: определять и ранжировать ее переменные по степени их значимо сти, проверять корректность БФ;

в рамках ДДС – производить анализ детектируемости и достижимости состояний, а также корректности со ставления ГСА-описания ее функционирования в фазе перехода от «вербальной» версии ГСА к ее формальной версии.

3. ГИБРИДНЫЕ ДВОИЧНЫЕ ДИНАМИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ ДИСКРЕТНОЙ АВТОМАТИКИ Положения разделов 1 и 2 содержат инструментарий, позволяю щий решать требуемую задачу кодопреобразования как в классе ли нейных двоичных динамических систем, модельное представление ко торых опирается на аппарат передаточных функций или векторно матричных описаний, так и в классе нелинейных ДДС, модельное представление которых формируется с использованием возможностей автоматной логики в двух ее версиях.

В настоящем разделе рассматривается класс ДДС, построенных на композиции двух указанных выше математических модельных пред ставлений. Класс таких систем назван классом гибридных двоичных динамических систем (ГДДС). Класс гибридных ДДС достаточно нов и теоретически мало разработан, он имеет пока скромное библиографи ческое обеспечение. Ниже приводятся избранные результаты по иссле дованию класса гибридных ДДС, известные на настоящий момент.

3.1. Проблема заполнения кодового пространства классом гибридных двоичных динамических систем Процедуры конструирования ДДС в классе линейных представле ний приводит к размерности dim x вектора x ее состояния равной n л.

Решение той же задачи кодопреобразования в классе нелинейных пред ставлений приводит к вектору состояния размерности nн, причем в общем случае размерности n л и nн связаны отношением порядка в ви де неравенства n л nн = E { log 2 nS }, (3.1) где ns – мощность алфавита состояний абстрактного автомата, погру жаемого в двоичную динамическую среду, E { ( •) } – оператор округле ния величины ( •) до ближайшего большего целого.

Возникают естественные системные вопросы: какими свойствами обладает ДДС, размерность nг вектора состояния которой удовлетво ряет отношениям порядка в виде неравенств n л n г nн, (3.2) и как ее сконструировать, если при этом она решает ту же задачу кодо преобразования? Следует ожидать, что реализация ДДС с размерно стью nг вида (3.2) вектора ее состояния строится в классе гибридных двоичных динамических систем (ГДДС), обладающих свойствами как линейных, так и нелинейных двоичных динамических систем. Этому классу двоичных динамических систем посвящен данный параграф, который начнем с формулировки следующих определений.

Определение 3.1 (О3.1). Мощность множества реализаций ДДС, размерность nг вектора состояния которых удовлетворяет неравен ствам (3.2), образует кодовое пространство (КПР).

Определение 3.2 (О3.2). Гибридными двоичными динамическими системами устройств дискретной автоматики будем называть ДДС, размерности векторов состояний которых принадлежат кодовому пространству, сформированному в смысле определения 3.1.

Определение 3.3 (О3.3). Кодовое пространство называется невы рожденным, если размерности nн и n л удовлетворяют условию nн n л 1.

Определение 3.4 (О3.4). Кодовое пространство называется вы рожденным, если размерности nн и n л удовлетворяют условию nн n л = 0.

Рисунок 3. Понятие «кодовое пространство» позволяет рассматривать гибрид ные ДДС как некоторую динамическую среду, осуществляющую дво ичное кодопреобразование и заполняющую невырожденное КПР.

С этой точки зрения линейные ДДС, построенные с использованием аппарата передаточных функций или векторно-матричного описания, а также нелинейные ДДС, где в качестве кодов состояния используются двоичные коды на все сочетания, образуют «полярные» реализации решения задачи конструирования ДДС, формируя тем самым проблему заполнения возникающего между ними кодового пространства классом гибридных ДДС. Решение проблемы заполнения КПР классом ГДДС можно осуществить двумя путями. Первый путь решения проблемы состоит в редуцировании размерности вектора состояния линейных ДДС. Механизмы редуцирования размерности вектора состояния ли нейных ДДС, опирающиеся на результаты первого раздела, представи мы в форме диаграммы, приведенной на рисунке 3.1.

Второй путь заполнения КПР гибридными ДДС формируется в классе нелинейных версий двоичных динамических систем и направ лен на увеличение размерности вектора их состояния. С этой целью выбор двоичного кода при кодировании состояний абстрактного авто матного представления синтезируемой НДДС осуществляется с нару шением условия (2.6), то есть nг nн : dim X = nн arg min{ p nн ns }, (3.3) что исключает использование для этой цели двоичных кодов на все со четания. Указанная проблема удовлетворения условию (3.3) при выбо ре способа кодирования элементов алфавита S, мощности ns, состоя ния АА приводит к использованию таких кодов как, например, кодов Джонсона, кодов Грея, соседних кодов или, например, кодов с мини мальным кодовым расстоянием не меньшим двух, то есть помехоза щищенных кодов.

Следует заметить, что использование кодов Джонсона, кодов Грея или соседних кодов приводит к ситуации, при которой на соседних ко довых переходах x( k ), x( k + 1) происходит изменение значения лишь одного элемента вектора x состояния НДДС, своего для каждого пере хода. Это может быть использовано как для решения проблемы борьбы с «гонками» в среде НДДС, так и для обеспечения простоты комбина ционной схемы (КСХ) и быстродействия НДДС, жертвуя при этом размерностью вектора состояния.

Особый интерес представляет использование помехозащищенных кодов для кодирования алфавита S состояния АА при его погружении в среду КА с целью обеспечения помехозащищенности процесса кодо преобразования, осуществляемого средствами НДДС. Решение этой задачи приводит к непосредственному назначению помехозащищен ных кодов в качестве кодов состояния ДДС. Однако такой подход вле чет за собой модификацию А2.1 и решение вопросов согласования в (2.6) мощностей соответствующих алфавитов и формирования моди фицированных правил,, что без учета специфики формирования проверочной части ПЗК неоправданно увеличивает сложность комби национной схемы НДДС.

Решение вопроса заполнения КПР с использованием ПЗК получим конструированием в силу (1.159) агрегированного вектора x ГДДС со стояния ГДДС в форме [ ][ ], ~ ~Т x ГДДС = x Т НДДС x НДДС G = x НДДС x НДДС Т Т Т x n i ~i G = к ri ( x ) = rest ;

i = 1,k (3.4) g( x ) что позволяет на стадии конструирования НДДС использовать алго ритм 2.1 без каких-либо изменений, после чего вектор состояния x НДДС агрегируется в указанной в (3.4) форме.

Использование такого подхода разбивает КСХ на две сепаратные части, одна из которых формирует на кодовых переходах значение x НДДС ( k + 1), а другая – значение ~НДДС ( k + 1). Из выражения (3.4) вид x ( k + 1) и ~ ( k + 1) доста но, что для формирования значений x x НДДС НДДС точно значения x НДДС ( k ), что и обеспечивает простоту КСХ в отличие от конструирования последней с использованием значения x ГДДС ( k ) большей размерности.

Выдвинутые соображения показывают, что заполнение невырож денного КПР гибридными ДДС осуществимо «движением» по нему слева направо или справа налево в неравенствах (3.2). Следует заме тить, что при заполнении КПР возможно и возвратно-поступательное движение в неравенствах (3.2). Так, например, с целью обеспечения быстродействия НДДС и ее помехозащищенности движением по КПР справа налево производится кодирование двоичными кодами элемен тов алфавита S состояния АА, задающего логику функционирования НДДС, после чего в силу (3.4) конструируется вектор x ГДДС состояния ГДДС, обладающий свойством помехозащищенности. Затем с целью снижения сложности технической реализации ГДДС движением по КПР слева направо осуществляется редуцирование размерности векто ра x ГДДС (см. параграф 3.3). Аналогично решается задача заполнения КПР, если те же требования предъявляются и к линейной ДДС.

Результаты исследований настоящего параграфа, а также разделов 1 и 2 показывают, что заполнение КПР при движении по нему в нера венствах (3.2) слева направо удобно осуществлять выполнением алго ритмов 1.3 и 1.4. Заполнение КПР при движении по нему в неравенст вах (3.2) справа налево при решении задач повышения быстродействия НДДС, обеспечение простоты ее комбинационной схемы, борьбы с «гонками» в ее среде, осуществимо с использованием положений сле дующего алгоритма.

ui, i = 1,r.

Без учета переменных входа Алгоритм 3.1 (А3.1) заполнения кодового пространства ГДДС, конструируемых с использованием возможностей автоматных представлений 1. Выполнить п.п.1, 2 алгоритма 2.1 и получить описание функ ционирования ДДС в форме абстрактного автомата (2.1).

2. Выполнить первый этап перехода от абстрактного автомата к конечному автомату путем кодирования алфавитов высокого уровня Z входа и W выхода АА, полученного в п.1 алгоритма, элементами простого поля Галуа GF ( 2 ) так, чтобы размерности кодов конечного автомата (2.5) и мощности алфавитов Z и W были связаны неравенствами (2.6).

3. Завершить переход от АА к КА, закодировав с учетом (3.3) эле менты алфавита высокого уровня S состояния АА:

–– двоичными кодами Грея, если число nS элементов алфавита состояний АА удовлетворяет равенству nS = 2 q, q I + ;

–– двоичными кодами Джонсона или соседними кодами с обес печением минимальной избыточности кодовых реализаций элементов алфавита S АА.

4. Выполнить п.п.4–7 алгоритма 2.1.

Заполнение КПР при движении по нему справа налево при реше нии задач наделения свойством помехозащищенности процедуры ко допреобразования в среде НДДС достижимо выполнением следующего алгоритма.

Алгоритм 3.2 (А3.2) заполнения кодового пространства помехозащищенными гибридными ДДС 1. Выполнить п.п.1, 2 алгоритма 2.1 и получить описание функ ционирования ДДС в форме АА (2.1).

2. Выполнить кодирование элементов алфавитов высокого уровня Z входа и W выхода АА, полученного в п.1 алгоритма, элемен тами простого поля Галуа GF ( 2 ) так, чтобы размерности кодов получаемого при этом конечного автомата (2.5) и мощности ал фавитов Z и W были связаны неравенствами (2.6).

3. Выполнить в силу (3.4) кодирование элементов алфавита высо кого уровня S состояния АА, для чего воспользоваться п.1 алго ритма 1.11 при выборе образующего многочлена g ( x ) помехо защищенного кода, и получить кодовые вектора x ГДДС состояния ГДДС.

4. Модифицировать правила, (2.7) – (2.9) с учетом (3.4) в форме [ ] : x ГДДС ( k + 1) = x ГДДС ( k ), u ( k ) (3.5) и [ ] (3.6) : y ( k ) = x ГДДС ( k ) при использовании автоматной логики Мура и [ ] (3.7) : y ( k ) = x ГДДС ( k ), u ( k ) при использовании автоматной логики Мили.

5. Выбрать тип триггера, реализующий компоненты вектора x ГДДС состояния ГДДС, и сконструировать функции µ i, i = 1,dim ГДДС x возбуждения информационного входа i триггеров в форме [ ]] [ [ ] vi ( k ) = µ i ГДДС i ( k ), ГДДС i ( k ), u ( k ) = µ i ГДДС i ( k ), u ( k ) (3.8) ~x x x 6. Проверить правильность функционирования полученной ГДДС в соответствии с ее аналитическим описанием на множестве полной мощности ее кодовых переходов.

Пример 3.1 (Пр3.1) Рассматривается задача заполнения КПР конструированием гиб ридной версии устройства, функционирование которого описывается диаграммой рисунок 3.2 переходов и выхода. При этом требуется обеспечить выявление однократных сбоев в кодах вектора состояния ГДДС в форме их обнаружения.

Для решения поставленной задачи в силу А3.2 осуществляем:

1. Кодирование в силу (3.4) элементов алфавита S состояния АА при образующем многочлене g ( x ) = x + 1, полученным в соответствии с п.1 алгоритма 1.11, дает кодовые вектора x ГДДС состояния ГДДС – представленные в таблице 3.1.

u y { x1 } u y u { x2 } u u y { x3 } u Рисунок 3.2. Диаграмма переходов и выхода исходного устройства Таблица 3. [ ] { S} {X} ~ x ГДДС = x НДДС ~НДДС x НДДС i, i = 1, n xi, i = 1, n x [ 00 0] s1 x1 00 [ 01 1] s2 x2 01 [10 1] s3 x3 10 2. Осуществление модификации правил, в форме (3.5) – (3.7), приводит к представлению правила в форме таблица 3. Таблица 3. Вектор T (k ) состояния x Вход u 000 011 0 000 000 1 011 101 T (k + 1) = ( [ (k ), u (k )] )T x x Таблица 3. Вектор T (k ) состояния Выход x Вход u КА 000 011 y – 0 0 (k ) = [ (k ), u (k )] x y и правила – в форме таблица 3.3. Указанные действия приводят к графу рисунок 3.3 переходов и выхода ГДДС.

{ s1} { s2 } { s3 } Рисунок 3.3. Диаграмма переходов и выхода ГДДС 3. Выбор типа триггера, приводящий к использованию D триггеров, дает в силу таблиц 3.2, 3.3 булевы функции µ i, i = 1,dim ГДДС возбуждения их информационного входа x i вида µ 1 = u ( x1 x2 x1 x2 ) = u ( x1 x2 ), µ 2 = u x1 x2, µ 3 = u ( x1 x2 x1 x2 ) = u ( x1 x2 ) = v1.

5.Конструирование булевой функции формирования выхода ГДДС, которое дает аналитическое представление y = x1 x2.

Полученное булево описание ГДДС является аналитической базой для построения схемотехнической реализации устройства.

Примечание 3.1 (ПМ3.1). Следует заметить, что реализация корректирующей способности в рассмотренном примере 3.1 для слу чая использования автоматной Мили осуществляется посредством формирования синдрома E сбоя в кодах вектора состояния ГДДС с помощью БФ E = y x1, в свою очередь для ГДДС, использующей ав томатную логику Мура, синдром формируется в силу БФ E = x3 x2 x1.

Примечание 3.2 (ПМ3.2). С использованием аппарата селлерсов ского дифференцирования нетрудно убедиться, что в рамках примера 3.1 при составлении соответствующих БФ возбуждения информаци онных входов D-триггеров µ i, i = 1,dim ГДДС как функций четырех ар x гументов {u, x1, x2, x3 } происходит их минимизация склеиванием тер мов по переменной x3, что приводит БФ к функции трех аргументов {u, x1, x2 }.

В заключение рассмотрим ситуацию, когда кодовое пространство оказывается вырожденным, что имеет место в силу определения 3. при выполнении условия nн = n л. Охарактеризуем ситуацию следую щими постулатами.

Постулат 3.1 (ПС.3.1). Задача кодопреобразования, решаемая средствами ЛДДС, векторно-матричное описание которой имеет ( n n ) -матрицу A состояния с характеристическим неприводимым D( ) = det ( I + A), полиномом принадлежащим показателю µ = 2 n 1, характеризуется минимальной размерностью вектора со стояния на множестве линейных ДДС, формирующих на своем выходе периодическую последовательность периода T = µ.

Постулат 3.2 (ПС.3.2). Задача кодопреобразования, формализуе мая на уровне абстрактного автомата в виде графа переходов, обра зующего замкнутый цикл с числом состояний nS, равным 2 n 1, и ре шаемая средствами НДДС-КА, характеризуется размерностью nг = nн = E { log 2 nS } = n вектора состояния этой ДДС.

Следует заметить, что ПС3.1 и ПС3.2 обнаруживают ситуацию, характеризующуюся вырождением кодового пространства. Этот факт делает справедливыми положения следующего утверждения.

Утверждение 3.1 (У.3.1). Для того чтобы сконструировать НДДС с минимальной размерностью n вектора состояния и сложностью КСХ, генерирующую произвольную кодовую последовательность мак симального периода T = 2 n 1 достаточно на этапе перехода от формализованной в форме АА версии устройства к его версии в форме КА осуществить кодирование алфавита состояния АА так, чтобы в качестве кодов были использованы коды, получаемые в силу соотно [ ] шения (1.209) вида x( k + 1) = A q x( 0 ), x( 0 ) O, q 1,2 n 1, в котором матрица A имеет характеристический неприводимый полиномом D( ) = det ( I + A), принадлежащий показателю µ = 2 n 1 так, что A µ = I, а также в качестве ячеек памяти НДДС были использованы D-триггеры, при этом степень q и номер кодируемого состояния АА должны быть согласованы.

Проиллюстрируем на примере положения утверждения 3.1.

Пример 3.2 (Пр3.2) Требуется сконструировать автономную ( u ( k ) 0 ) НДДС при ус ловии минимальной сложности ее технической реализации, которая генерирует скремблирующую [28, 33] периодическую последователь ность с периодом T = 15, имеющую вид y( k ) = y( k + T ) = 1 0 0 0 1 1 1 1 0 1 0 1 1 0 0 1 0 0 В соответствии с утверждением 3.1 выбираем в качестве характе ристического полинома D( ) = det ( I + A) матрицы A неприводимый многочлен степени n = 4 D( ) = 4 + 3 + 1, который принадлежит по казателю µ = 15.

Матрицу A зададим в сопровождающей выбранный характеристи ческий полином форме:

0 1 0 A = 0 0 1 0.

0 0 0 1 0 0 Зададим матрицу выхода ЛДДС в форме C = [ 1 0 0 0 ], матрицу входа B не задается так, как задача решается в классе автономных представ лений.

Дальнейшее конструирование НДДС осуществим в три этапа. На первом этапе воспользуемся моделью x( k + 1) = A x( k );

y ( k ) = C x( k ) и сформируем таблицу 3.4 переходов и выхода устройства.

Таблица 3. Выход y ( k ) устройства 0 0 0 0 0 0 0 Вход Вектор x T ( k ) состояния u 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0 0000 0011 0100 0111 1000 1011 1100 x T ( k + 1) = ( A x( k ) ) T Таблица 3.4 (продолжение) Выход y ( k ) устройства 1 1 1 1 1 1 1 Вход Вектор x T ( k ) состояния u 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 0 0001 0010 0101 0110 1001 1010 1101 x T ( k + 1) = ( A x( k ) ) T На втором этапе положим, что устройство запускается с исходным со стоянием x( 0 ) = [1 0 0 0 ].

T На третьем этапе с использованием полученных результатов фор мируем таблицу 3.5 переходов и выхода НДДС для условия u ( k ) = 0 и исходного состояния x( 0 ) = [1 0 0 0 ], в которое НДДС можно перевес T ти из нулевого начального состояния x( 0 ) = [ 0000 ] с помощью сигна T ла начальной установки u = x1 x2 x3 x4, подаваемый на вход первого триггера.

Таблица 3. Выход y ( k ) устройства 1 0 0 0 1 1 1 Вход Вектор x T ( k ) состояния u 1000 0001 0011 0111 1111 1110 1101 0 0001 0011 0111 1111 1110 1101 1010 x T (k + 1) = ( [ x(k ), u (k )] ) T Таблица 3.5(продолжение) Выход y ( k ) устройства 0 1 0 1 1 0 Вектор x T ( k ) состояния Вход u 0101 1011 0110 1100 1001 0010 – 1011 0110 1100 1001 0010 0100 x T (k + 1) = ( [ x(k ), u (k )] ) T Восстанавливаем граф переходов и выхода НДДС, который с уче том таблицы 3.5 принимает вид рисунок 3.4. В силу У3.1 для реализа ции ячеек памяти устройства будем использовать D-триггеры. Тогда булевы функции возбуждения информационных входов v i, i = 1,4 этих триггеров и формирования выхода y устройства при движении по за данному в постановочной части примера циклу примут вид:

µ 1 = x1 x 2 x 3 x 4 x1 x 2 x 3 x 4 x1 x 2 x 3 x 4 x1 x 2 x 3 x x1 x 2 x 3 x 4 x1 x 2 x 3 x 4 x1 x 2 x 3 x 4 x1 x 2 x 3 x 4 ;

µ 2 = x1 x 2 x 3 x 4 x 1 x 2 x 3 x 4 x1 x 2 x 3 x 4 x 1 x 2 x 3 x x1 x 2 x 3 x 4 x 1 x 2 x 3 x 4 x1 x 2 x 3 x 4 x1 x 2 x 3 x 4 ;

µ 3 = x1 x 2 x 3 x 4 x 1 x 2 x 3 x 4 x 1 x 2 x 3 x 4 x1 x 2 x 3 x x1 x 2 x 3 x 4 x 1 x 2 x 3 x 4 x1 x 2 x 3 x 4 x 1 x 2 x 3 x 4 ;

µ 4 = x1 x 2 x 3 x 4 x 1 x 2 x 3 x 4 x1 x 2 x 3 x 4 x 1 x 2 x 3 x x1 x 2 x 3 x 4 x 1 x 2 x 3 x 4 x1 x 2 x 3 x 4 x1 x 2 x 3 x 4 ;

y = x1.

С учетом сигнала u начальной установки НДДС функция возбуж дения первого триггера принимает вид ~ = x x x x (x x x x x x x x x x x x x x x x µ1 1234 1234 1234 1234 x1 x 2 x 3 x 4 x1 x 2 x 3 x 4 x1 x 2 x 3 x 4 x1 x 2 x 3 x 4 ).

{ s0 } u = x1 x2 x3 x /0000/ { s1} y = /1000/ y= { s15 } { s2 } y=0 /0100/ /0001/ y = { s14 } { s3 } /0010/ /0011/ y = y = { s13 } { s4 } /1001/ /0111/ y= y = { s12 } { s5 } /1100/ y =1 /1111/ y= { s11} { s6 } /0110/ /1110/ y = y = { s10 } { s7 } y= /1011/ /1101/ y= { s9 } { s8 } y= /0101/ /1010/ Рисунок 3.4. Диаграмма переходов и выхода ГДДС Приведем теперь с использованием положений теоремы 2.1 пред ставления полученных БФ аналитического описания НДДС к форме полиномов (2.94) Жегалкина, в результате чего получим:

µ 1 µ 1 = x2 ;

µ 2 µ 2 = x3 ;

µ 3 µ 3 = x4 ;

µ 4 µ 4 = x1 + x4 ;

y = x1.

Если теперь составить БФ µ i, i = 1,4 возбуждения информацион ных входов v i, i = 1,4 D-триггеров для модели x( k + 1) = A x( k ) с по лученной матрицей A вида 0 1 0 A = 0 0 1 0, 0 0 0 1 0 0 то получим тождества µ 1 µ 1 µ 1 ;

µ 2 µ 2 µ 2 ;

µ 3 µ 3 µ 3 ;

µ 4 µ 4 µ 4. Так как матрица выхода имеет вид C = [ 1 0 0 0 ], то для БФ y, формирующей в силу матрицы C выход устройства, можно записать, что y y = x1.

Построим теперь реализацию конструируемой ГДДС в структур ной форме рисунок 3.5.

u Рисунок 3.5. Структурное представление ГДДС В силу вырожденности кодового пространства, а также однотипно сти выбранных элементов памяти в форме D-триггеров, с учетом ис пользования правила кодирования состояний синтез ЛДДС и НДДС дал одно и то же решение в форме структурной схемы, приведенной на рисунке 3.5.

3.2. фактор востребованности переменных булевых описаний двоичных динамических систем В разделе 2 показано, что аппарат селлерсовского дифференциро вания булевых функций (СДБФ) является достаточно удачным инст рументом для исследования булевого описания ДДС, позволяющим уже на стадии аналитического конструирования ДДС контролировать ее булево описание на предмет наличия в нем избыточных компонен тов. Целью настоящего параграфа является распространение возмож ностей аппарата СДБФ на решение задачи оценки степени востребо ванности переменных булевых описаний комбинационной схемы ДДС.

Решение указанной задачи будем осуществлять памятуя о том, что среда ДДС состоит (см. §1.2) из двух компонентов: комбинационной схемы и блока памяти, каждый из которых характеризуется своей ком мутационной способностью, что и обнаруживает аппарат СДБФ. Сле дует заметить, что реализация блока памяти ДДС предполагает исполь зование того или иного типа триггера, правило перехода которых для выбранного типа является фиксированным и не зависит от задачи кодопреобразования, решаемой ДДС. В этой связи задача состоит в ис следовании компонента ДДС – комбинационной схемы и формирова нии оценок ее коммутационной способности, понятие которой введем с помощью следующего определения.

Определение 3.5 (О3.5). Под коммутационной способностью ком бинационной схемы ДДС будем понимать способность булевых функ ций µ ( x, u ) вида (2.12) возбуждения информационных входов тригге ров, составляющих блок памяти ДДС, изменять (коммутировать) свое значение на кодовых переходах.

С учетом введенного понятия решение поставленной задачи будем осуществлять в предположении справедливости следующей гипотезы.

Гипотеза 3.1 (Г3.1). Коммутационная способность комбинацион ной схемы ДДС, представленной булевыми функциями µ i ( x,u ), i = 1,n возбуждения, количественно оценивается показателем n n 2n µ m= x i = P µ i, ( 2.86 ) n n (3.9) xk i =1 k =1 j =1 k j i =1 k = выраженным в числе кодовых переходов, на которых ДДС осуществ ляет требуемое кодопреобразование, где n – число переменных xk со µ { } стояния x = col xk, k = 1,n ДДС, i – значение первой частной xk j селлерсовской производной БФ µ i ( x,u ), i = 1,n возбуждения информа ционного входа i -го триггера по переменной xk на j -м кодовом набо ре, составляющим алфавит состояния X представления НДДС в форме КА в виде кортежа (2.5).

Величина (3.9), как нетрудно заметить, характеризует совокупную величину коммутационной способности КСХ произвольной ДДС.

В силу О3.5 и положений Г3.1 можно сказать, что коммутационная способность КСХ, представленной БФ µ i ( x,u ), i = 1,n возбуждения, обнаруживает, что аргументы указанных БФ оказываются «разновос требованными» на кодовых переходах, на которых эти БФ изменяют свое значение. В связи с тем, что БФ µ i ( x,u ), i = 1,n имеют своими ар гументами переменные xi, i = 1,n состояния и переменные u, = 1,r входа, то решение задачи будем проводить в два этапа: при рассмотре нии ДДС как автономной системы, в которой u = 0, = 1,r, и при рас смотрении общего случая, при котором u 0, = 1,r.

Рассмотрим первый этап решения задачи (случай автономной ДДС, для которой u j = 0, j = 1,r ), для чего введем следующие понятия.

Определение 3.6 (О3.6). Под абсолютной оценкой востребованно r сти булевой переменной xi произвольной автономной ДДС, то есть такой ДДС, функционирование которой определяется только пере менными xk, k = 1,n ее состояния, будем понимать величину r= µ r 2n ( 2.86 ) n n P x µi :

= n n 2 n, (3.10) i x k k =1 j =1 k = k j определяющую число кодовых переходов, на которых соответствую µi меняет свое значение.

щая частная производная xk Определение 3.7 (О3.7). Под относительной оценкой приведенной r востребованности [ ] (ОПВ) булевой переменной xi произвольной ав тономной ДДС будем понимать величину r r 1 n 2 µ i ( 2.86 ) 1 n [ ] = n = n P µ i : 2 n 1. (3.11) n n 2 k =1 j =1 xk j n 2 k =1 xk Рассмотрим теперь случай, когда функционирование ДДС опреде ляется кроме переменных состояния xk, k = 1,n также и набором вход ных переменных u, = 1,r. В этом случае выражения (3.9) – (3.11) не обходимо уточнить. С этой целью опираясь на О3.6, О3.7 сформулиру ем понятие обобщенной относительной оценки приведенной востребо ванности некоторой выбранной булевой переменной произвольной ДДС.

Определение 3.8 (О3.8). Обобщенной относительной оценкой при r веденной востребованности [ ] булевой переменной xi произвольной ДДС будем называть величину, имеющую два эквивалентных пред ставления:

r 1 n 2 µi m [ ] = m + m 2 k =1 j =1 xk j 2m µ r + i, m = n + r, (3.12а) k =1 j =1 u k j r[ ] = m P µ i + P µ i, m = n + r (3.12б) 1 n r m 2 k =1 xk k =1 u k где u k, k = 1,r – булевы переменные входа ДДС.

Нетрудно видеть, что введенные О3.7 и О3.8 дают количественную оценку востребованности соответствующих булевых переменных в процедуру динамического кодопреобразования, при этом оценка вы числяется с приведением ее к мощности полного множества кодовых переходов ДДС так, что для выражения (3.10) она определяется норми рующим коэффициентом авт = n, (3.13) n а для выражений (3.12а), (3.12б) – нормирующим коэффициентом пр =. (3.14) m 2m Разница в коэффициентах обуславливается тем, что значения перемен ных u k, k = 1,r входа ДДС на кодовых переходах не формируются не посредственно средой ДДС так, как формируются значения перемен ных состояния посредством БФ µ i ( x,u ), i = 1,n возбуждения (2.12), а лишь принимают участие в процедуре кодопреобразования.

Приведенные соображения уже являются достаточными для реше ния поставленной задачи, однако процедура решения становится много удобнее, если воспользоваться следующими понятиями.

Определение 3.9 (О3.9). Матрицей S f чувствительности Селлер са векторной булевой функции f ( xi, i = 1,n ) = col { f j ( xi ), j = 1,m} к ва риациям булевых переменных xi называется такая матрица S f, fj строки s fj которой образованы частными производными s ( f ji ) = xi Селлерса булевых функций f j ( x1, x2,..., xn ) по булевым переменным xi так, что матрица S f принимает вид {[ ] } S f = col row s ( f ji ), i = 1,n, j = 1,m. (3.15) Определение 3.10 (О3.10). Матрицей S ДДС чувствительности Селлерса произвольной ДДС к вариациям ее переменных xi, i = 1,n со стояния и переменных u k, k = 1,r входа называется матрица µ, i, = 1,n µ j, j = 1,n, j = col row ;

S ДДС u k ji x ji + r k = 1,r (3.16) строки s j которой образованы первыми частными производными µj µj Селлерса БФ µ i ( x,u ), i = 1,n возбуждения (2.12) по соот и uk x ветствующим булевым переменным.

Определение 3.11 (О3.11). Под матрицей весов PS матрицы S ДДС (3.16) чувствительности Селлерса будем понимать матрицу µ µ i, = 1,n,, j = 1,n, j j PS = col row P P x ;

k = 1,r u k ji ji + r (3.17) с весовыми элементами p S ji, вычисленными на множестве полной мощности равной 2 m кодовых переходов так, что 0 p S ji 2 m.

С учетом О3.11 и Г3.1 обобщенная относительная оценка коммута ционной способности [ m комбинационной схемы ДДС с учетом (3.9) ] характеризуется нормой, которая имеет вид:

[sij ] k, m 2m n [m] PS ДДС = n 1 sij S ДДС, (3.18а) i =1 j =1 k = или с учетом (3.20) в эквивалентной форме n m [ m ] PS ДДС = n 1 p S ji, p S ji PS, (3.18б) i =1 j = где – нормирующий коэффициент, определяемый спецификой ре шаемой задачи конструирования ДДС Введенные определения позволяют сформулировать понятие сте пени востребованности произвольной переменной булевого описания ДДС, использование которой (как будет показано в параграфе 3.3) ока зывается весьма эффективным при выборе рационального ресурса по мехозащиты процесса динамического кодопреобразования в среде ДДС.

Определение 3.12 (О3.12). Степенью Rxi востребованности не которой булевой переменной xi кода состояния ДДС будем называть величину R = [s ] = p m 2m m sij S ДДС ;

p S ji PS. (3.19), xi ij k S ji j = 1 k =1 j = Определение 3.13 (О3.13). Обобщенной (совокупной) степенью R востребованности переменных xi,i = 1,n булевого описания ДДС будем называть норму вектор-столбца m 2m R = col [sij ] k ;

i = 1,n = col pS ji ;

i = 1,n, (3.20) m j =1 k = j =1 i i вычисляемую на множестве полной мощности кодовых переходов ДДС, имеющую вид n R = n 1 ri ;

ri R.

(3.21) i = Смысл величины степени востребованности, вычисляемой в силу (3.21), состоит в том, что эта величина уточняет величину обобщенной ОПВ для каждой переменной в силу специфики конкретной структуры ДДС, выраженной числом ее переменных состояния xi,i = 1,n, а также числом экзогенных переменных u k, k = 1,r. Процедура вычисления степени востребованности переменных булевого описания ДДС может быть осуществлена выполнением следующего алгоритма.

Алгоритм 3.3 (А.3.3) вычисления обобщенной степени востребованности переменных булевого описания ДДС (ГДДС) 1. В силу (3.16) и положений определения 3.10 сконструировать матрицу S ДДС чувствительности Селлерса булевого описания произвольной ДДС ее переменных xi, i = 1,n состояния и пере менных u k, k = 1,r входа к их вариациям на кодовых переходах.

2. Вычислить в силу (3.20) и положений определения 3.11 матрицу весов PS матрицы чувствительности S ДДС, сконструированную выполнением п.1 алгоритма.

3. Вычислить с использованием (3.21) величину обобщенной сте пени востребованности переменных xi,i = 1,n булевого описания R ДДС в форме нормы.

Пример 3.3 (Пр.3.3) Требуется оценить степень востребованности в процессе функцио нирования ДДС булевых переменных ее описания, полученного при конструировании устройства, формирующего из унитарной экзогенной последовательности u( k ) = 1( k ) выходную периодическую последова тельность y( k ) = y( k + 12 ) = 101001011100 … при обеспечении про стоты ее технической реализации.

Конструирование устройства в силу положений алгоритма 2.1 с учетом требования минимальной сложности его технической реализа ции приводит к выбору соседних кодов для осуществления кодирова ния в форме X = к{ S } алфавита S состояния ДДС и дает граф перехо дов (рисунок 3.6). При этом совмещенное представление правил пере хода и выхода принимает вид таблицы 3.6, в соответствии с которой и назначением D–триггеров для технической реализации ячеек памяти конструируются булевы функции, аналитически реализующие правило перехода ( x, u ) и выхода ( x ) устройства.

Таблица 3. Выход y ( k ) выхода устройства 1 0 1 0 0 Вход u Вектор x T ( k ) состояния устройства 1111 1101 0101 0111 0110 0 1111 1101 0101 0111 0110 1 1101 0101 0111 0110 0100 x T (k + 1) = ( [ x(k ), u (k )] ) T Таблица 3.6 (продолжение) Выход y ( k ) выхода устройства 0 1 1 1 0 Вход u Вектор x T ( k ) состояния устройства 1100 1000 1001 1011 1010 0 1100 1000 1001 1011 1010 1 1000 1001 1011 1010 1110 x T (k + 1) = ( [ x(k ), u (k )] ) T { s1} { s2 } { s12 } { s3 } { s4 } { s5 } { s11} { s6 } { s8 } { s7 } { s10 } { s9 } Рисунок 3.6. Граф переходов ДДС Таким образом, получим булево описание ДДС:

µ 1 = u ( x1 x 2 x 3 x 4 x1 x 2 x 3 x 4 x1 x 2 x 3 x 4 x1 x 2 x 3 x 4 x1 x 2 x 3 x 4 x1 x 2 x 3 x 4 ) u ( x1 x 2 x 3 x 4 x1 x 2 x 3 x 4 x1 x 2 x 3 x 4 x1 x 2 x 3 x 4 x1 x 2 x 3 x 4 x1 x 2 x 3 x 4 ) ;

µ 2 = u ( x 1 x 2 x 3 x 4 x1 x 2 x 3 x 4 x 1 x 2 x 3 x 4 x1 x 2 x 3 x 4 x 1 x 2 x 3 x 4 x1 x 2 x 3 x 4 ) u ( x1 x 2 x 3 x 4 x 1 x 2 x 3 x 4 x1 x 2 x 3 x 4 x 1 x 2 x 3 x 4 x1 x 2 x 3 x 4 x 1 x 2 x 3 x 4 ) ;

µ 3 = u ( x1 x 2 x 3 x 4 x 1 x 2 x 3 x 4 x 1 x 2 x 3 x 4 x1 x 2 x 3 x 4 x 1 x 2 x 3 x 4 x 1 x 2 x 3 x 4 x1 x 2 x 3 x 4 x 1 x 2 x 3 x 4 ) u ( x1 x 2 x 3 x 4 x 1 x 2 x 3 x 4 x 1 x 2 x 3 x 4 x1 x 2 x 3 x 4 x 1 x 2 x 3 x 4 x1 x 2 x 3 x 4 x1 x 2 x 3 x 4 x 1 x 2 x 3 x 4 ) ;

µ 4 = u ( x 1 x 2 x 3 x 4 x 1 x 2 x 3 x 4 x1 x 2 x 3 x 4 x 1 x 2 x 3 x 4 x1 x 2 x 3 x 4 x1 x 2 x 3 x 4 x 1 x 2 x 3 x 4 x1 x 2 x 3 x 4 ) u ( x1 x 2 x 3 x 4 x 1 x 2 x 3 x 4 x 1 x 2 x 3 x 4 x1 x 2 x 3 x 4 x 1 x 2 x 3 x 4 x1 x 2 x 3 x 4 x1 x 2 x 3 x 4 x 1 x 2 x 3 x 4 ) ;

y = x1 x2 x3 x4 x1 x2 x3 x4 x1 x2 x3 x4 x1 x2 x3 x4 x1 x2 x3 x4 x1 x2 x3 x4.

Вычислим далее с использованием алгоритма 3.3 оценку степени востребованности булевых переменных полученного аналитического описания ДДС, в соответствии с которым:

1. конструирование матрицы S (3.16) чувствительности булевого описания ДДС к вариациям переменных xi, i = 1, 4 ее состояния и ее экзогенной булевой переменной u дает матрицу S в форме (поэлементно):

µ1 µ1 µ1 µ1 µ u x x1 x2 x s15 µ 2 µ2 µ2 µ2 µ s11 s12 s13 s14 x s 25 u x1 x2 x s s 22 s 23 s 24, S = 21 = s 35 µ 3 µ s s 32 s 33 s 34 µ3 µ3 µ 31 s 45 u s 41 s 42 s 43 s 44 x1 x2 x3 x µ4 µ µ4 µ4 µ u x1 x2 x3 x где s ji, j = 1,4, i = 1,5 :

s 11 = ( u ( x1 x 2 x 3 x4 x1 x 2 x3 x 4 x1 x 2 x 3 x 4 x1 x 2 x 3 x4 x1 x 2 x3 x 4 x1 x 2 x 3 x 4 ) u ( x 1 x 2 x 3 x 4 x 1 x 2 x 3 x 4 x1 x 2 x 3 x 4 x 1 x 2 x 3 x 4 x 1 x 2 x 3 x 4 x1 x 2 x 3 x 4 ) ) ( u ( x1 x 2 x 3 x 4 x 1 x 2 x 3 x 4 x 1 x 2 x 3 x 4 x1 x 2 x 3 x 4 x 1 x 2 x 3 x 4 x 1 x 2 x 3 x 4 ) u ( x1 x 2 x 3 x 4 x1 x 2 x 3 x 4 x1 x 2 x 3 x 4 x1 x 2 x 3 x 4 x1 x 2 x 3 x 4 x1 x 2 x 3 x 4 ) ), s 12 = ( u ( x1 x 2 x3 x 4 x1 x 2 x 3 x4 x1 x 2 x3 x 4 x1 x 2 x3 x 4 x1 x 2 x 3 x4 x1 x 2 x3 x 4 ) u ( x1 x 2 x 3 x 4 x 1 x 2 x 3 x 4 x1 x 2 x 3 x 4 x1 x 2 x 3 x 4 x 1 x 2 x 3 x 4 x1 x 2 x 3 x 4 ) ) ( u ( x1 x 2 x 3 x 4 x1 x 2 x 3 x 4 x 1 x 2 x 3 x 4 x1 x 2 x 3 x 4 x1 x 2 x 3 x 4 x 1 x 2 x 3 x 4 ) u ( x1 x 2 x 3 x 4 x1 x 2 x 3 x 4 x1 x 2 x 3 x 4 x1 x 2 x 3 x 4 x1 x 2 x 3 x 4 x1 x 2 x 3 x 4 ) ), s 13 = ( u ( x1 x 2 x 3 x 4 x1 x 2 x3 x 4 x1 x 2 x 3 x4 x1 x 2 x 3 x 4 x1 x 2 x3 x 4 x1 x 2 x 3 x4 ) u ( x1 x 2 x 3 x 4 x 1 x 2 x 3 x 4 x1 x 2 x 3 x 4 x1 x 2 x 3 x 4 x 1 x 2 x 3 x 4 x1 x 2 x 3 x 4 ) ) ( u ( x1 x 2 x 3 x 4 x1 x 2 x 3 x 4 x 1 x 2 x 3 x 4 x1 x 2 x 3 x 4 x1 x 2 x 3 x 4 x 1 x 2 x 3 x 4 ) u ( x1 x 2 x 3 x 4 x1 x 2 x 3 x 4 x1 x 2 x 3 x 4 x1 x 2 x 3 x 4 x1 x 2 x 3 x 4 x1 x 2 x 3 x 4 ) ), s 14 = ( u ( x1 x 2 x3 x 4 x1 x 2 x 3 x 4 x1 x 2 x 3 x4 x1 x 2 x3 x 4 x1 x 2 x 3 x4 x1 x 2 x 3 x4 ) u ( x1 x 2 x 3 x 4 x 1 x 2 x 3 x 4 x1 x 2 x 3 x 4 x1 x 2 x 3 x 4 x 1 x 2 x 3 x 4 x1 x 2 x 3 x 4 ) ) ( u ( x1 x 2 x 3 x 4 x 1 x 2 x 3 x 4 x1 x 2 x 3 x 4 x1 x 2 x 3 x 4 x 1 x 2 x 3 x 4 x1 x 2 x 3 x 4 ) u ( x1 x 2 x 3 x 4 x1 x 2 x 3 x 4 x1 x 2 x 3 x 4 x1 x 2 x 3 x 4 x1 x 2 x 3 x 4 x1 x 2 x 3 x 4 ) ), s 15 = ( u ( x1 x 2 x 3 x 4 x1 x 2 x 3 x 4 x1 x 2 x 3 x 4 x1 x 2 x 3 x 4 x1 x 2 x 3 x 4 x1 x 2 x 3 x 4 ) u ( x1 x 2 x 3 x 4 x 1 x 2 x 3 x 4 x1 x 2 x 3 x 4 x1 x 2 x 3 x 4 x 1 x 2 x 3 x 4 x1 x 2 x 3 x 4 ) ) ( u ( x1 x 2 x 3 x 4 x1 x 2 x 3 x 4 x 1 x 2 x 3 x 4 x1 x 2 x 3 x 4 x1 x 2 x 3 x 4 x 1 x 2 x 3 x 4 ) u ( x1 x 2 x 3 x 4 x1 x 2 x 3 x 4 x1 x 2 x 3 x 4 x1 x 2 x 3 x 4 x1 x 2 x 3 x 4 x1 x 2 x 3 x 4 ) ), s 21 = ( u ( x1 x 2 x 3 x 4 x1 x 2 x 3 x 4 x1 x 2 x 3 x 4 x1 x 2 x 3 x 4 x1 x 2 x 3 x 4 x1 x 2 x 3 x 4 ) u ( x 1 x 2 x 3 x 4 x 1 x 2 x 3 x 4 x1 x 2 x 3 x 4 x 1 x 2 x 3 x 4 x 1 x 2 x 3 x 4 x1 x 2 x 3 x 4 ) ) ( u ( x1 x 2 x 3 x 4 x 1 x 2 x 3 x 4 x 1 x 2 x 3 x 4 x1 x 2 x 3 x 4 x 1 x 2 x 3 x 4 x 1 x 2 x 3 x 4 ) u ( x1 x 2 x 3 x 4 x1 x 2 x 3 x 4 x1 x 2 x 3 x 4 x1 x 2 x 3 x 4 x1 x 2 x 3 x 4 x1 x 2 x 3 x 4 ) ), s 22 = ( u ( x1 x 2 x 3 x 4 x1 x 2 x 3 x 4 x1 x 2 x 3 x 4 x1 x 2 x 3 x 4 x1 x 2 x 3 x 4 x1 x 2 x 3 x 4 ) u ( x1 x 2 x 3 x 4 x 1 x 2 x 3 x 4 x 1 x 2 x 3 x 4 x1 x 2 x 3 x 4 x 1 x 2 x 3 x 4 x 1 x 2 x 3 x 4 ) ) ( u ( x 1 x 2 x 3 x 4 x 1 x 2 x 3 x 4 x1 x 2 x 3 x 4 x 1 x 2 x 3 x 4 x 1 x 2 x 3 x 4 x1 x 2 x 3 x 4 ) u ( x1 x 2 x 3 x 4 x1 x 2 x 3 x 4 x1 x 2 x 3 x 4 x1 x 2 x 3 x 4 x1 x 2 x 3 x 4 x1 x 2 x 3 x 4 ) ), s 23 = ( u ( x1 x 2 x 3 x 4 x1 x 2 x 3 x 4 x1 x 2 x 3 x 4 x1 x 2 x 3 x 4 x1 x 2 x 3 x 4 x1 x 2 x 3 x 4 ) u ( x 1 x 2 x 3 x 4 x 1 x 2 x 3 x 4 x1 x 2 x 3 x 4 x 1 x 2 x 3 x 4 x 1 x 2 x 3 x 4 x1 x 2 x 3 x 4 ) ) ( u ( x1 x 2 x 3 x 4 x1 x 2 x 3 x 4 x 1 x 2 x 3 x 4 x1 x 2 x 3 x 4 x1 x 2 x 3 x 4 x 1 x 2 x 3 x 4 ) u ( x1 x 2 x 3 x 4 x1 x 2 x 3 x 4 x1 x 2 x 3 x 4 x1 x 2 x 3 x 4 x1 x 2 x 3 x 4 x1 x 2 x 3 x 4 ) ), s 24 = ( u ( x1 x 2 x3 x 4 x1 x 2 x 3 x 4 x1 x 2 x 3 x4 x1 x 2 x 3 x 4 x1 x 2 x 3 x 4 x1 x 2 x 3 x4 ) u ( x 1 x 2 x 3 x 4 x 1 x 2 x 3 x 4 x1 x 2 x 3 x 4 x 1 x 2 x 3 x 4 x 1 x 2 x 3 x 4 x1 x 2 x 3 x 4 ) ) ( u ( x1 x 2 x 3 x 4 x1 x 2 x 3 x 4 x 1 x 2 x 3 x 4 x1 x 2 x 3 x 4 x1 x 2 x 3 x 4 x 1 x 2 x 3 x 4 ) u ( x1 x 2 x 3 x 4 x1 x 2 x 3 x 4 x1 x 2 x 3 x 4 x1 x 2 x 3 x 4 x1 x 2 x 3 x 4 x1 x 2 x 3 x 4 ) ), s 25 = ( u ( x1 x 2 x 3 x 4 x1 x 2 x 3 x4 x1 x 2 x3 x 4 x1 x 2 x 3 x 4 x1 x 2 x 3 x4 x1 x 2 x3 x 4 ) u ( x1 x 2 x 3 x 4 x 1 x 2 x 3 x 4 x 1 x 2 x 3 x 4 x1 x 2 x 3 x 4 x 1 x 2 x 3 x 4 x 1 x 2 x 3 x 4 ) ) ( u ( x 1 x 2 x 3 x 4 x 1 x 2 x 3 x 4 x1 x 2 x 3 x 4 x 1 x 2 x 3 x 4 x 1 x 2 x 3 x 4 x1 x 2 x 3 x 4 ) u ( x1 x 2 x 3 x 4 x1 x 2 x 3 x 4 x1 x 2 x 3 x 4 x1 x 2 x 3 x 4 x1 x 2 x 3 x 4 x1 x 2 x 3 x 4 ) ), s 31 = ( u ( x1 x 2 x 3 x 4 x1 x 2 x 3 x 4 x1 x 2 x 3 x 4 x1 x 2 x 3 x 4 x1 x 2 x 3 x 4 x1 x 2 x 3 x 4 x1 x 2 x 3 x 4 x1 x 2 x 3 x 4 ) u ( x1 x 2 x 3 x 4 x1 x 2 x 3 x 4 x 1 x 2 x 3 x 4 x 1 x 2 x 3 x 4 x1 x 2 x 3 x 4 x 1 x 2 x 3 x 4 x 1 x 2 x 3 x 4 x1 x 2 x 3 x 4 ) ) ( u ( x 1 x 2 x 3 x 4 x 1 x 2 x 3 x 4 x1 x 2 x 3 x 4 x 1 x 2 x 3 x 4 x 1 x 2 x 3 x 4 x1 x 2 x 3 x 4 x1 x 2 x 3 x 4 x 1 x 2 x 3 x 4 ) u ( x1 x 2 x 3 x 4 x1 x 2 x 3 x 4 x1 x 2 x 3 x 4 x1 x 2 x 3 x 4 x1 x 2 x 3 x 4 x1 x 2 x 3 x 4 x1 x 2 x 3 x 4 x1 x 2 x 3 x 4 ) ), s 32 = ( u ( x1 x 2 x 3 x 4 x1 x 2 x 3 x 4 x1 x 2 x 3 x 4 x1 x 2 x 3 x 4 x1 x 2 x 3 x 4 x1 x 2 x 3 x 4 x1 x 2 x 3 x 4 x1 x 2 x 3 x 4 ) u ( x1 x 2 x 3 x 4 x1 x 2 x 3 x 4 x 1 x 2 x 3 x 4 x 1 x 2 x 3 x 4 x1 x 2 x 3 x 4 x 1 x 2 x 3 x 4 x 1 x 2 x 3 x 4 x1 x 2 x 3 x 4 ) ) ( u ( x 1 x 2 x 3 x 4 x 1 x 2 x 3 x 4 x1 x 2 x 3 x 4 x1 x 2 x 3 x 4 x 1 x 2 x 3 x 4 x1 x 2 x 3 x 4 x1 x 2 x 3 x 4 x 1 x 2 x 3 x 4 ) u ( x1 x 2 x 3 x 4 x1 x 2 x 3 x 4 x1 x 2 x 3 x 4 x1 x 2 x 3 x 4 x1 x 2 x 3 x 4 x1 x 2 x 3 x 4 x1 x 2 x 3 x 4 x1 x 2 x 3 x 4 ) ), s 33 = ( u ( x1 x 2 x 3 x 4 x1 x 2 x 3 x 4 x1 x 2 x 3 x 4 x1 x 2 x 3 x 4 x1 x 2 x 3 x 4 x1 x 2 x 3 x 4 x1 x 2 x 3 x 4 x1 x 2 x 3 x 4 ) u ( x 1 x 2 x 3 x 4 x 1 x 2 x 3 x 4 x1 x 2 x 3 x 4 x1 x 2 x 3 x 4 x 1 x 2 x 3 x 4 x 1 x 2 x 3 x 4 x1 x 2 x 3 x 4 x1 x 2 x 3 x 4 ) ) ( u ( x 1 x 2 x 3 x 4 x1 x 2 x 3 x 4 x 1 x 2 x 3 x 4 x 1 x 2 x 3 x 4 x 1 x 2 x 3 x 4 x1 x 2 x 3 x 4 x 1 x 2 x 3 x 4 x 1 x 2 x 3 x 4 ) u ( x1 x 2 x 3 x 4 x1 x 2 x 3 x 4 x1 x 2 x 3 x 4 x1 x 2 x 3 x 4 x1 x 2 x 3 x 4 x1 x 2 x 3 x 4 x1 x 2 x 3 x 4 x1 x 2 x 3 x 4 ) ), s 34 = ( u ( x1 x 2 x 3 x 4 x1 x 2 x 3 x 4 x1 x 2 x 3 x 4 x1 x 2 x 3 x 4 x1 x 2 x 3 x 4 x1 x 2 x 3 x 4 x1 x 2 x 3 x 4 x1 x 2 x 3 x 4 ) u ( x1 x 2 x 3 x 4 x1 x 2 x 3 x 4 x 1 x 2 x 3 x 4 x 1 x 2 x 3 x 4 x1 x 2 x 3 x 4 x 1 x 2 x 3 x 4 x 1 x 2 x 3 x 4 x1 x 2 x 3 x 4 ) ) ( u ( x 1 x 2 x 3 x 4 x 1 x 2 x 3 x 4 x1 x 2 x 3 x 4 x1 x 2 x 3 x 4 x 1 x 2 x 3 x 4 x1 x 2 x 3 x 4 x1 x 2 x 3 x 4 x 1 x 2 x 3 x 4 ) u ( x1 x 2 x 3 x 4 x1 x 2 x 3 x 4 x1 x 2 x 3 x 4 x1 x 2 x 3 x 4 x1 x 2 x 3 x 4 x1 x 2 x 3 x 4 x1 x 2 x 3 x 4 x1 x 2 x 3 x 4 ) ), s 35 = ( u ( x1 x 2 x 3 x 4 x1 x 2 x 3 x 4 x1 x 2 x 3 x 4 x1 x 2 x 3 x 4 x1 x 2 x 3 x 4 x1 x 2 x 3 x 4 x1 x 2 x 3 x 4 x1 x 2 x 3 x 4 ) u ( x1 x 2 x 3 x 4 x1 x 2 x 3 x 4 x 1 x 2 x 3 x 4 x 1 x 2 x 3 x 4 x1 x 2 x 3 x 4 x 1 x 2 x 3 x 4 x 1 x 2 x 3 x 4 x1 x 2 x 3 x 4 ) ) ( u ( x 1 x 2 x 3 x 4 x 1 x 2 x 3 x 4 x1 x 2 x 3 x 4 x1 x 2 x 3 x 4 x 1 x 2 x 3 x 4 x1 x 2 x 3 x 4 x1 x 2 x 3 x 4 x 1 x 2 x 3 x 4 ) u ( x1 x 2 x 3 x 4 x1 x 2 x 3 x 4 x1 x 2 x 3 x 4 x1 x 2 x 3 x 4 x1 x 2 x 3 x 4 x1 x 2 x 3 x 4 x1 x 2 x 3 x 4 x1 x 2 x 3 x 4 ) ), s 41 = ( u ( x1 x 2 x 3 x 4 x1 x 2 x 3 x 4 x1 x 2 x 3 x 4 x1 x 2 x 3 x 4 x1 x 2 x 3 x 4 x1 x 2 x 3 x 4 x1 x 2 x 3 x 4 x1 x 2 x 3 x 4 ) u ( x1 x 2 x 3 x 4 x1 x 2 x 3 x 4 x 1 x 2 x 3 x 4 x 1 x 2 x 3 x 4 x1 x 2 x 3 x 4 x 1 x 2 x 3 x 4 x 1 x 2 x 3 x 4 x1 x 2 x 3 x 4 ) ) ( u ( x 1 x 2 x 3 x 4 x 1 x 2 x 3 x 4 x1 x 2 x 3 x 4 x 1 x 2 x 3 x 4 x 1 x 2 x 3 x 4 x1 x 2 x 3 x 4 x1 x 2 x 3 x 4 x 1 x 2 x 3 x 4 ) u ( x1 x 2 x 3 x 4 x1 x 2 x 3 x 4 x1 x 2 x 3 x 4 x1 x 2 x 3 x 4 x1 x 2 x 3 x 4 x1 x 2 x 3 x 4 x1 x 2 x 3 x 4 x1 x 2 x 3 x 4 ) ), s 42 = ( u ( x1 x 2 x 3 x 4 x1 x 2 x 3 x 4 x1 x 2 x 3 x 4 x1 x 2 x 3 x 4 x1 x 2 x 3 x 4 x1 x 2 x 3 x 4 x1 x 2 x 3 x 4 x1 x 2 x 3 x 4 ) u ( x1 x 2 x 3 x 4 x1 x 2 x 3 x 4 x 1 x 2 x 3 x 4 x 1 x 2 x 3 x 4 x1 x 2 x 3 x 4 x 1 x 2 x 3 x 4 x 1 x 2 x 3 x 4 x1 x 2 x 3 x 4 ) ) ( u ( x 1 x 2 x 3 x 4 x 1 x 2 x 3 x 4 x1 x 2 x 3 x 4 x1 x 2 x 3 x 4 x 1 x 2 x 3 x 4 x1 x 2 x 3 x 4 x1 x 2 x 3 x 4 x 1 x 2 x 3 x 4 ) u ( x1 x 2 x 3 x 4 x1 x 2 x 3 x 4 x1 x 2 x 3 x 4 x1 x 2 x 3 x 4 x1 x 2 x 3 x 4 x1 x 2 x 3 x 4 x1 x 2 x 3 x 4 x1 x 2 x 3 x 4 ) ), s 43 = ( u ( x1 x 2 x 3 x 4 x1 x 2 x 3 x 4 x1 x 2 x 3 x 4 x1 x 2 x 3 x 4 x1 x 2 x 3 x 4 x1 x 2 x 3 x 4 x1 x 2 x 3 x 4 x1 x 2 x 3 x 4 ) u ( x1 x 2 x 3 x 4 x1 x 2 x 3 x 4 x 1 x 2 x 3 x 4 x 1 x 2 x 3 x 4 x1 x 2 x 3 x 4 x 1 x 2 x 3 x 4 x 1 x 2 x 3 x 4 x1 x 2 x 3 x 4 ) ) ( u ( x 1 x 2 x 3 x 4 x 1 x 2 x 3 x 4 x1 x 2 x 3 x 4 x1 x 2 x 3 x 4 x 1 x 2 x 3 x 4 x1 x 2 x 3 x 4 x1 x 2 x 3 x 4 x 1 x 2 x 3 x 4 ) u ( x1 x 2 x 3 x 4 x1 x 2 x 3 x 4 x1 x 2 x 3 x 4 x1 x 2 x 3 x 4 x1 x 2 x 3 x 4 x1 x 2 x 3 x 4 x1 x 2 x 3 x 4 x1 x 2 x 3 x 4 ) ), s 44 = ( u ( x1 x 2 x 3 x 4 x1 x 2 x 3 x 4 x1 x 2 x 3 x 4 x1 x 2 x 3 x 4 x1 x 2 x 3 x 4 x1 x 2 x 3 x 4 x1 x 2 x 3 x 4 x1 x 2 x 3 x 4 ) u ( x1 x 2 x 3 x 4 x1 x 2 x 3 x 4 x 1 x 2 x 3 x 4 x 1 x 2 x 3 x 4 x1 x 2 x 3 x 4 x 1 x 2 x 3 x 4 x 1 x 2 x 3 x 4 x1 x 2 x 3 x 4 ) ) ( u ( x 1 x 2 x 3 x 4 x 1 x 2 x 3 x 4 x1 x 2 x 3 x 4 x 1 x 2 x 3 x 4 x 1 x 2 x 3 x 4 x1 x 2 x 3 x 4 x1 x 2 x 3 x 4 x 1 x 2 x 3 x 4 ) u ( x1 x 2 x 3 x 4 x1 x 2 x 3 x 4 x1 x 2 x 3 x 4 x1 x 2 x 3 x 4 x1 x 2 x 3 x 4 x1 x 2 x 3 x 4 x1 x 2 x 3 x 4 x1 x 2 x 3 x 4 ) ), s 45 = ( u ( x1 x 2 x 3 x 4 x1 x 2 x 3 x 4 x1 x 2 x 3 x 4 x1 x 2 x 3 x 4 x1 x 2 x 3 x 4 x1 x 2 x 3 x 4 x1 x 2 x 3 x 4 x1 x 2 x 3 x 4 ) u ( x1 x 2 x 3 x 4 x1 x 2 x 3 x 4 x 1 x 2 x 3 x 4 x 1 x 2 x 3 x 4 x1 x 2 x 3 x 4 x 1 x 2 x 3 x 4 x 1 x 2 x 3 x 4 x1 x 2 x 3 x 4 ) ) ( u ( x 1 x 2 x 3 x 4 x 1 x 2 x 3 x 4 x1 x 2 x 3 x 4 x1 x 2 x 3 x 4 x 1 x 2 x 3 x 4 x1 x 2 x 3 x 4 x1 x 2 x 3 x 4 x 1 x 2 x 3 x 4 ) u ( x1 x 2 x 3 x 4 x1 x 2 x 3 x 4 x1 x 2 x 3 x 4 x1 x 2 x 3 x 4 x1 x 2 x 3 x 4 x1 x 2 x 3 x 4 x1 x 2 x 3 x 4 x1 x 2 x 3 x 4 ) ).

2. выполнение п.2 алгоритма с использованием вычислительных средств дает матрицу весов PS матрицы S (3.16) чувствительно сти Селлерса 8 12 12 8 8 16 12 16 PS =.

8 8 24 8 8 24 8 8 3. вычисление в силу (3.21) величины обобщенной степени востре бованности переменных xi, i = 1,4 булевого описания ДДС в ви R де нормы вектор-столбца (3.21) m = col { p S ji ;

p S ji PS } ;

i = 1,n = [56 60 R 56 ] ;

T j =1 i при выборе нормирующего коэффициента = ( m 2 m ) дает = ri = ( n m 2 m ) r n 1 n R 0,0016 ( 56 + 60 + 56 + 56 ) 0,36.

i i =1 i = 3.3. Использование фактора востребованности булевых переменных кодов состояний НДДС для рационального использования ресурса помехозащиты Ставится и решается задача обеспечения гарантированной инфор мационной надежности [11] функционирования УДА, порождаемая общей проблемой [56, 57] обеспечения надежности функционирования УДА, средствами использования при кодировании состояний их авто матного представления помехозащищенных кодов. Концептуальной особенностью параграфа является его направленность на рациональное использование ресурса помехозащиты, выражающейся в использова нии фактора востребованности булевых переменных кодов состояния ДДС УДА в соответствии с правилом: более востребованной булевой переменной x состояния ДДС УДА – больший ресурс помехозащи ты.

(k) f ( k ) = y( k ) + ( k ) y( k ) (k) u( k ) x( k + 1) = [ x( k ), u ( k ) ] y ( k ) = [ x( k ), u ( k ) ] y( k ) Рисунок 3.7. Структурное представление среды КС и ДДС Решение поставленной задачи предварим тем, что отметим основ ную ее особенность, состоящую в том, что среда ДДС представляет со бой динамический канал передачи и хранения информации, в котором формирование сигналов переменных состояния x( k ) и x( k + 1), участ вующих в процессе кодопреобразования, также подвержены искаже нию, как и в двоичных каналах связи кодовая последовательность y ( k ) при ее передаче или хранении. На рисунке 3.7 структурно показана среда двоичного канала КС передачи информации, и среда ДДС, имеющая описание в форме (1.21), (1.22), из которого становится оче видным, что решение задачи обеспечения информационной надежно сти ДДС должно учитывать особенности ее среды кодопреобразования.

Кроме этого при использовании методов помехоустойчивого кодиро вания для формирования ресурса помехозащиты УДА следует выде лить следующую их специфику. Она состоит в том, что помехоустой чивое кодирование производится не в фазе эксплуатации УДА, а каме рально в фазе его разработки, в то время как процесс декодирования с целью формирования синдрома сбоя в функционировании УДА проис ходит как во времени, так и в пространстве, что должно быть соответ ствующим образом технически реализовано в аппаратурной среде уст ройства.

Рассмотрим далее процедуру построения ДДС гарантированной информационной надежности с использованием процедуры помехо устойчивого кодирования, применяемой для обеспечения помехоза щищенности кодовых посылок, передаваемых по двоичным КС. Эта процедура опирается на гипотезу равновостребованности булевых пе ременных кодов состояния устройств в процессе их функционирова ния, а также на информацию о значении вероятности p элементарного сбоя в функционировании ДДС, представляющего собой искажение произвольного двоичного элемента кода вектора x ее состояния, опре деляемой путем симметрирования с помощью выражения p = max( p01, p10 ), (3.22) где p01, p10 – соответственно вероятность трансформации (искажения) значения произвольного элемента кода вектора x ее состояния из нуля в единицу и наоборот. Задача обеспечения информационной надежно сти при этом состоит в обеспечении в среде ДДС выполнения неравен ства Pсб Pдоп, (3.23) где Pсб – вероятность сбоя в формировании кода вектора состояния ДДС на кодовых переходах, которая не должна превосходить заданной допустимой [22 – 24] вероятности Pдоп сбоя, средствами сформирован ного ресурса помехозащиты. Концептуально ресурс помехозащиты в среде ДДС зададим в следующей форме.

Концепция 3.1 (К3.1). Ресурс помехозащиты ДДС выражается числом вводимых в ее среду – в вектор ее состояния, избыточных раз рядов (переменных), что наделяет его коды корректирующей способ ностью.

Выбор ресурса помехозащиты и соответствующего ему (n, n ) ~ помехозащищенного кода осуществляется выбором избыточности ~ изб = n n помехонезащищенных кодов в силу соотношения n+изб изб = arg Pсб = Cn+изб pi ( 1 p) изб Pдоп (3.24) n+ i i i =s+ при реализации корректирующей способности в форме исправления сбоев кратности s, и решением n+изб изб = arg Pсб = Cn+изб pi ( 1 p) изб Pдоп (3.25) n+ i i i =r + при реализации корректирующей способности в форме обнаружения сбоев кратности r. С учетом того, что процесс декодирования помехо защищенных кодов состояния ДДС обладает минимальной аппаратур ной сложностью, когда коды помехозащищенного УДА обладают пол ной блоковой систематикой [11], то образующую матрицу G помехо защищенного кода выберем [42, 51] в форме [ ] ~ G= I G, (3.26) ~ где I – n n -единичная матрица, G – n ( n n ) -матрица провероч ~ ных частей кодов, с учетом чего вектор x состояния ДДС будет иметь вид [ ] ~ = x xG. (3.27) x Таким образом, в форме выполнения условия (3.23) помехозащи щенную ДДС на этапе своего конструирования будем называть поме хозащищенным КА (ПЗКА), задаваемым в силу автоматного представ ления (2.7)–(2.12), а также представлений (3.26), (3.27) в форме макро вектора { } ПЗКА : U, X, Y,,,G (3.28) с элементами [ ] ~ G : ( k ) = x ( k ) x ( k )G, (3.29) x : x( k + 1) = [ x( k ), u ( k ) ], (3.30) : y ( k ) = [ x( k ), u ( k )], (3.31) [ ] µ : v( k ) = µ x( k ), [ x( k ), u ( k )] = µ [ x( k ), u ( k ) ], (3.32) ~ при этом с учетом представлений (3.24), (3.25), используемых для вы бора ресурса помехозащиты, саму помехозащищенную ДДС будем на зывать двоичной динамической системой гарантированной информа ционной надежности с номинальным ресурсом помехозащиты.

Для рационального использования ресурса помехозащиты, что проявляется в минимальной избыточности кодовых реализаций векто ра состояния ДДС, введем определение, опирающееся на О3.12 степе ни Rxi востребованности булевой переменной xi кода состояния ДДС, вычисляемой в силу (3.19).

Определение 3.14 (О3.14). Оценкой степени востребованности (ОСВ) булевой переменной xi ДДС в силу (3.24) будем называть вели чину ( 3.22 ) m prqi = p S ji = Rxi p S ji PS, ri R, (3.33) = ri ;

j = где – нормирующий коэффициент, определяемый спецификой ре шаемой задачи конструирования ДДС.

Вычисленную с помощью (3.33) величину ОСВ для булевых пере менных xi, i = 1,n, образующих вектор состояния ДДС, необходимо учесть в (3.22) при выборе ресурса помехозащиты с использованием (3.24), (3.25). Из выражения (3.33), нетрудно видеть, что значение оценки prqi удовлетворяет неравенству 0 prqi 1, (3.34) в силу чего эта оценка справедливо может быть использована для уточнения величины (3.22) вероятности p элементарного сбоя в форме ~ = pp.

pi (3.35) rqi Введем в рассмотрение следующие определения.

Определение 3.15 (О3.15). Под глобально-мажорантным ресурсом ~ помехозащиты гл max будем понимать число изб = n n избыточных разрядов кода ( n, n ), параметры n, n которого связаны соотношени ~ ~ ем (3.24) или (3.25) так, что гл max = изб.

Определение 3.16 (О3.16). Под локально-мажорантным ресурсом ~ помехозащиты L max будем понимать число изб = nL n избыточных разрядов кода ( nL, n ), параметры nL, n которого связаны соотноше ~ ~ нием (3.24) или (3.25), где вероятность p является решением уравне { }.

ния p = arg max prqi, i = 1, n i Понятие минорантного ресурса помехозащиты введем с помощью следующего определения.

{ } Определение 3.17 (О3.17). Пусть pв min = arg min prqi, i = 1,n i представляет собой минимальное значение оценки востребованности булевых переменных кода состояния, тогда min = min ( n,n ), где n, n ~ ~ удовлетворяют неравенствам (3.24) или (3.25), при подстановке в них вместо p вероятности ~min = p pв min будем называть минорантным p ресурсом помехозащиты.

Определение 3.18 (О3.18). Под двоичной динамической системой гарантированной информационной надежности с эффективным ис пользованием ресурса помехозащиты понимается такая ДДС, булевы переменные xi которой разбиты на подмножества Gk, k = 1, такие, что их мощности удовлетворяют условию [ Gk ] = n, (3.36) k = при этом локальные ресурсы помехозащиты k, выделенные каждому из подмножеств Gk, удовлетворяют оценочным неравенствам min k гл max. (3.37) Определение 3.19 (О3.19). Помехозащищенную ДДС, в которой положено равным гл max для всех k = 1,, будем называть двоичной динамической системой гарантированной информационной надежно сти с рациональным использованием ресурса помехозащиты.

Примечание 3.3 (ПМ3.3). Заметим, что в случае если ОСВ prqi = 1, i = 1,n, то выражения (3.22), (3.24) и (3.25) для выбора ресурса помехозащиты ДДС имеют тот же смысл и вид, что и для обеспече ния помехозащищенности кодовых комбинаций, передаваемых по КС.

Различная востребованность переменных булевого описания ДДС при водит к тому, что ресурс помехозащиты, требуемый для обеспечения выполнения неравенства (3.23) для ДДС, оказывается меньшим, чем для обеспечения той же помехозащищенности кодовых комбинаций, передаваемых по КС.

Вышеизложенные положения позволяют сформировать алгоритм, которому присвоим номер 3.3.

Алгоритм 3.4 (А3.4) конструирования ГДДС гарантированной информационной надежности с рациональным использованием ресурса помехозащиты 4. Выполнить алгоритм 3.3.

5. В силу положений определения 3.16, заданной в виде (3.22) ве роятности p элементарного сбоя в функционировании ДДС, до пустимой вероятности Pдоп сбоя в функционировании ДДС и в зависимости от требуемого способа реализации корректирую щей способности помехозащищенного кода, вычислить в силу соотношений (3.24) (3.25) величину локально-мажорантного ресурса помехозащиты L max и образующую матрицу (3.26) по мехозащищенного кода.

6. Построить формализованное описание конструируемой ГДДС в форме (3.28) – (3.31).

7. Получить с использованием полученного в результате выполне ния п.3 алгоритма правила ( x, u ) перехода и правила ( x, u ) выхода ГДДС аналитическое представление булевых функций, описывающих выход ГДДС в форме y = ( x, u ) и правило (3.32) возбуждения информационных входов триггеров в векторной форме v = µ (,u ), i = 1,n.

x 8. Построить с использованием полученных в результате выполне ния п.4 алгоритма схемотехническую реализацию ГДДС.

Пример 3.4 (Пр3.4) Требуется на базе ДДС, сконструированной в примере 3.3, постро ить ГДДС гарантированной информационной надежности при рацио нальном использовании ресурса помехозащиты при вероятности Pсб 1 10 7 и вероятности элементарных сбоев p = 1 10 4, а также при реализации корректирующей способности в форме исправления сбоев.

В соответствии с постановкой задачи конструирования ГДДС:

1. выполнение алгоритма 3.3 дает m 1.1 R = col { p S ji ;

p S ji PS } ;

i = 1,n = [56 60 56 56 ]T ;

j =1 i 1.2 оценки степени востребованности для переменных xi, i = 1,4, вычисленные в силу (3.33) m prqi = { p S ji ;

p S ji PS } = ri, ri R, где i j = = ( m 2 m ) = ( ( dim{ X } + dim{U } ) 2 ( dim{ X }+dim{U } ) ) = 1 = ( ( 4 + 1 ) 2 ( 4 +1 ) ) = ;

в форме вектор-столбца [ prqi ]i =1,n :

T T m [p ] = { p S ji ;

p S ji PS } = [ri ]i =1,n = T T rqi i =1, n j =1 i =1,n [56 60 56 56 ]T = [ 0,35 0,38 0,35 0,35 ]T = [ 0,4 0,4 0,4 0,4 ].

T 2. Вычисление в силу (3.24) оценки локально-мажорантного ре сурса помехозащиты L max для исправления сбоев первой крат ности дает { } ~ = p arg max p, i = 1,4 = 0,4 1 10 4 = 0,4 10 4.

p rqi i ~ N синдромов N сбоев : 2 n n 1 C n+изб L max = arg L max = n + изб изб = arg Pсб = C n+изб p i ( 1 p ) изб Pдоп n + i i i = s + что приводит к выбору образующей матрицы 1 0 0 0 1 0 G7,4 = 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 1 1 0 0 0 1 0 1 помехозащищенного ( 7, 4 ) кода.

3. Построение формализованного описания конструируемой ГДДС в форме (3.28) – (3.31) приводит с учетом проверочных частей кодов состояния ГДДС и представления для соответствующих разрядов помехозащищенного кода вида { } = { x4 x3 x2 x1 m3 m2 m1 };

x x1 |111 x2 |001 x3 |100 x4 |010 x5 |001 x6 | x7 |010 x8 |101 x9 |110 x10 |000 x11 |011 x12 | для сепаратной информационной части x вектора состояния x ГДДС агрегированное табличное (таблица 3.7) представление правила [ x( k ), u ( k ) ] и правила [ x( k ), u ( k )]. Справедливость таких действий основывается на том, что сепаратная провероч ~ ная часть xG вектора x состояния ГДДС образуется в силу про верочных равенств, аргументы которых представляют собой ис ключительно компоненты сепаратной информационной части x вектора x состояния ГДДС.

Таблица 3. Выход y ( k ) выхода устройства 1 0 1 0 0 Вход u Вектор x T ( k ) состояния устройства 1111 1101 0101 0111 0110 0 1111 1101 0101 0111 0110 1 1101 0101 0111 0110 0100 x T (k + 1) = ( [ x(k ), u (k )] ) T Таблица 3.7 (продолжение) Выход y ( k ) выхода устройства 0 1 1 1 0 Вход u Вектор x T ( k ) состояния устройства 1100 1000 1001 1011 1010 0 1100 1000 1001 1011 1010 1 1000 1001 1011 1010 1110 x T (k + 1) = ( [ x(k ), u (k )] ) T 4. Формирование булевых функций возбуждения информационных входов триггеров, реализующих сепаратную информационную часть x вектора x состояния ГДДС, дает µ 1 = u ( x1 x 2 x 3 x 4 x1 x 2 x 3 x 4 x1 x 2 x 3 x 4 x1 x 2 x 3 x 4 x1 x 2 x 3 x 4 x1 x 2 x 3 x 4 ) u ( x1 x 2 x 3 x 4 x1 x 2 x 3 x 4 x1 x 2 x 3 x 4 x1 x 2 x 3 x 4 x1 x 2 x 3 x 4 x1 x 2 x 3 x 4 ) ;

µ 2 = u ( x 1 x 2 x 3 x 4 x1 x 2 x 3 x 4 x 1 x 2 x 3 x 4 x1 x 2 x 3 x 4 x 1 x 2 x 3 x 4 x1 x 2 x 3 x 4 ) u ( x1 x 2 x 3 x 4 x 1 x 2 x 3 x 4 x1 x 2 x 3 x 4 x 1 x 2 x 3 x 4 x1 x 2 x 3 x 4 x 1 x 2 x 3 x 4 ) ;

µ 3 = u ( x1 x 2 x 3 x 4 x1 x 2 x 3 x 4 x1 x 2 x 3 x 4 x1 x 2 x 3 x 4 x1 x 2 x 3 x 4 x1 x 2 x 3 x 4 x1 x 2 x 3 x 4 x1 x 2 x 3 x 4 ) u ( x1 x 2 x 3 x 4 x1 x 2 x 3 x 4 x1 x 2 x 3 x 4 x1 x 2 x 3 x 4 x1 x 2 x 3 x 4 x1 x 2 x 3 x 4 x1 x 2 x 3 x 4 x1 x 2 x 3 x 4 ) ;

µ 4 = u ( x1 x 2 x 3 x 4 x1 x 2 x 3 x 4 x1 x 2 x 3 x 4 x1 x 2 x 3 x 4 x1 x 2 x 3 x 4 x1 x 2 x 3 x 4 x1 x 2 x 3 x 4 x1 x 2 x 3 x 4 ) u ( x 1 x 2 x 3 x 4 x 1 x 2 x 3 x 4 x1 x 2 x 3 x 4 x1 x 2 x 3 x 4 x1 x 2 x 3 x 4 x 1 x 2 x 3 x 4 x 1 x 2 x 3 x 4 x 1 x 2 x 3 x 4 ), а булевы функции возбуждения информационных входов тригге ~ ров, реализующих сепаратную (избыточную) часть xG вектора x состояния ГДДС, с учетом проверочных равенств m3 = x4 x3 x2, m2 = x3 x2 x1, m1 = x4 x3 x1, получаемых из выбранной образующей матрицы G 7, 4, дает µ m3 = µ 4 µ 3 µ 2, µ m2 = µ 3 µ 2 µ1, µ m1 = µ 4 µ 3 µ 1 ;


и булева функция выхода y = x1 x2 x3 x4 x1 x2 x3 x4 x1 x2 x3 x4 x1 x2 x3 x4 x1 x2 x3 x4 x1 x2 x3 x4.

Полученное аналитическое описание ГДДС является достаточным для построения схемотехнической реализации ГДДС.

Следует заметить, что процедура конструирования ГДДС гаранти рованной информационной надежности с рациональным использова нием ресурса помехозащиты в форме А3.4 обнаружила сокращение ис пользованного ресурса помехозащиты. Без учета степени востребован ности условию Pсб 1 10 7 удовлетворяет код ( 11,4 ). Этот эффект бу дет проявляться особенно заметно с ростом числа состояний ГДДС, обнаруживая преимущества в схемотехнической реализации перед ши роко используемыми методами, такими, как «двойная память» [8].

а булевы функции возбуждения информационных входов тригге ~ ров, реализующих сепаратную (избыточную) часть xG вектора x состояния ГДДС, с учетом проверочных равенств m3 = x4 x3 x2, m2 = x3 x2 x1, m1 = x4 x3 x1, получаемых из выбранной образующей матрицы G 7, 4, дает µ m3 = µ 4 µ 3 µ 2, µ m2 = µ 3 µ 2 µ1, µ m1 = µ 4 µ 3 µ 1 ;

и булева функция выхода y = x1 x2 x3 x4 x1 x2 x3 x4 x1 x2 x3 x4 x1 x2 x3 x4 x1 x2 x3 x4 x1 x2 x3 x4.

Полученное аналитическое описание ГДДС является достаточным для построения схемотехнической реализации ГДДС.

Следует заметить, что процедура конструирования ГДДС гаранти рованной информационной надежности с рациональным использова нием ресурса помехозащиты в форме А3.4 обнаружила сокращение ис пользованного ресурса помехозащиты. Без учета степени востребован ности условию Pсб 1 10 7 удовлетворяет код ( 11,4 ). Этот эффект бу дет проявляться особенно заметно с ростом числа состояний ГДДС, обнаруживая преимущества в схемотехнической реализации перед ши роко используемыми методами, такими, как «двойная память» [8].

3.4. Построение эквивалентного линейного векторно-матричного представления НДДС на основе принципа агрегирования переменных булевых описаний Цель настоящего параграфа – решить задачу расширения модель ного ряда гибридных ДДС построением эквивалентного линейного векторно-матричного представления НДДС. Решение этой задачи по зволит конструировать ГДДС не как гибридную версию соответст вующей НДДС в рамках тех же нелинейных представлений, а уже как гибридную версию этой ДДС в классе линейных моделей. В свою оче редь это даст возможность использовать большой потенциал линейных векторно-матричных описаний для исследования ГДДС, который с по зиции отношения «вход–состояние–выход» соответствующего модель ного представления ДДС позволит, например, исследовать вопросы управляемости-наблюдаемости, структуры неподвижных состояний и замкнутых циклов.

Решение поставленной задачи в концептуальной постановке ис пользует принцип агрегирования переменных булевых описаний НДДС. Рассмотрение предложенного подхода предварим формулиров кой следующей гипотезы.

Гипотеза 3.2 (Г3.2). (О возможности построения эквивалентного линейного векторно-матричного представления НДДС). Возможность построения эквивалентного векторно-матричного представления НДДС обусловливается представимостью произвольной булевой функ ции над простым полем Галуа GF ( 2 ) композицией линейных операций, определяющих базис [17] (,, 1) Жегалкина, при этом следует за метить, что функция « » умножения двух переменных по модулю два совпадает с логической функцией « & » конъюнкции этих переменных.

В общесистемной постановке такой переход возможен в силу свойств модулярной арифметики над простым полем Галуа GF ( 2 ).

Справедливость положений гипотезы нетрудно обнаружить, если рассмотреть в общем виде представление полиномов Жегалкина, кото рые строятся на композиции линейных операций умножения (или опе рации конъюнкции « & ») и суммирования по модулю два. Вопрос лишь в способе представления в таких полиномах булевых термов, представ ляющих собой конъюнкцию набора булевых переменных.

Задача приведения нелинейного (автоматного) представления ДДС (2.7) – (2.12) к линейному векторно-матричному виду состоит в полу чении описания функционирования исходной нелинейной ДДС в век торно-матричной форме ( k + 1) = A ( k ) + B u ( k ) ;

x (3.38) x y ( k ) = C ( k ) + H u ( k ), x (3.39) где x ( k ) – вектор состояния, dim = n' ;

u ( k ) – вектор входной после x довательности, dim u = r ;

y ( k ) – вектор выходной последовательно сти, dim y = m ;

A – матрица состояния, dim A = n' n' ;

B – матрица входов, dim B = n' r ;

C – матрица выходов, dim C = m n' ;

H – мат рица вход-выход УДА, при этом действия в описаниях (3.38), (3.39) осуществляются линейными операциями умножения матрицы на век тор и сложения по модулю p = 2.

Для очевидности предлагаемой методологии приведения автомат ного представления ДДС (2.7) – (2.12) к линейному векторно матричному виду сформулируем следующее утверждение.

( ) Утверждение 3.2 (У3.2). Пара матриц A, B линейного векторно матричного описания (3.38), (3.39) ДДС размерности n задает булевы функции µi, i = 1,n возбуждения информационного входа соответст вующих D–триггеров в форме (2.12).

Доказательство. Для доказательства утверждения выделим пере менные состояния xi из выражения (3.38) векторно-матричного описа ния ДДС и сопоставим их с аналитическим представлением функции возбуждения информационного входа i триггера, которое для D– триггера имеет общий вид:

d i ( k ) = xi ( k + 1), (3.40) где xi – переменная состояния D–триггера.

Выделим в общем виде переменную xi состояния ДДС в парамет ризированной дискретным временем форме n xi ( k + 1) = an,i xi ( k ) bi u ( k ), (3.41) i = где an, i, bi – элементы матриц A и B, соответствующие переменной xi векторно-матричного описания (3.38), (3.39). Здесь и далее по тек ( • )i – суммирование по модулю два элементов ( • )i.

сту i Подставим в выражение для функции (3.40) возбуждения инфор мационного входа i триггера значение переменной xi ( k + 1) состоя ния из соотношения (3.41):

n d i ( k ) = xi ( k + 1) = an,i xi ( k ) bi u ( k ). (3.42) i = Сопоставление выражения (3.42) с выражением (2.12) показывает справедливость положений, постулируемых утверждением.

Зафиксируем значения входных переменных, соответствующие ус ловию переходов в ДДС. Очевидно, что для решения задачи необходи мо свести аналитическое описание БФ возбуждения информационного входа i триггера, имеющее вид &( x ), n i2n µ( x1, x2...xn ) = j (3.43) j i =1 j = ( • ) – дизъюнкция элементов ( • ), &( • ) – конъюнкция эле где i i j i j () ментов • j, а переменная x j j (здесь и далее по тексту) определяется следующим образом:

x, j = xj j = j, (3.44) xj, j = к линейному виду:

µ ( x1, x2...xn ) = 0 i xi, (3.45) i где i – логическая константа, принимающая значение 0 или 1.

Свести представление (3.43) булевых функций возбуждения к виду (3.45) позволяют положения теоремы Т2.1 в силу представления (2.95) (см. §2.5):

f 2 f n n f ( x) = f ( 0) xi x = 0 xi x j x = i =1 xi i, j =1 xi x j i j m f n x i 1 x i 2 x im x= i1,i 2, i m = 1 x i 1 x i 2 x im n f x1 x2 xn, x1 x 2 x n x = откуда видно, что в результате преобразования выражения (3.43) будем иметь линеаризованную булеву функцию, аргументы которой пред ставляют собой сочетания переменных состояния в форме их произве дения. Однако последнее обстоятельство не позволяет напрямую полу чить линейное векторно-матричное описание из системы полученных булевых функций. Решить эту проблему позволяют положения сле дующего утверждения.

Утверждение 3.3 (У3.3). Произвольная НДДС представима линей ной версией с векторно-матричным описанием в форме (3.38), (3.39) агрегированием конъюнкций булевых переменных булевого описания НДДС в форме полиномов Жегалкина в переменные ~ состояния, рас x ширяющие исходный вектор x, dim x = n, состояния НДДС в форме [ ], T = xT ~ T (3.46) x x при этом матрица A размерности dim A = n n состояния имеет вид 2 ai j : ai j C p, = row col = ;

j = 1,n, = A [P] j = 1,n, = {0, 1}, p P, = (3.47) C p – «композиционное» произведение параметров p множест где = ва P { p, p,, p }: p {0,1},i = 1,, образующее по классическому 1 2 i множество P' «композици n!

C m = сочетательному закону m! ( n m )!

n онных» параметров в форме произведения параметров из множества P мощности = P ;

– коэффициент, значение которого при [] надлежит множеству {0, 1}, а агрегирование переменных x осуществ ляется с использованием следующей рекуррентной процедуры (3.48) – (3.53):

xi ( k + 1) = f i ( xi ( k + 1) ) = a0 ai j x j ( k ) ai n j xn j ( k ) 2 n n ~ n C1 x ( k ) ai n x n ( k ) = = i, j = 1,n ;

a0,ai j, : f ( p1, p2,, p ) = C p ;

=, = {0,1}, = 1, (3.48) ~ ( k ) = arg C x ( k ) 0, = 1, ;

= { ~ 0 } n x x (3.49) =1 n n ~ ( k + 1) = x ( k + 1) = f (x ( k + 1) ) (3.50) x =1 = xi ( k + 1) = f i ( xi ( k + 1) ) = a0 a1 j x j ( k ) a1n j xn j ( k ) a1n xn ( k ) ~ ( k ), i, j = 1,n x (3.51) = ~ ( k + 1) = f (~ ( k + 1) ) = a a x ( k ) a x ( k ) x x 1n j n j 0 1j j n 2 n n C1 x ( k ), a1 n x n ( k ) i, j = 1,n (3.52) = = ~ ( k ) = arg C x ( k ) 0, = 1, ;

= { ~ 0 } n x x =1 (3.53) Доказательство. Из выражения (3.48) видно, что на каждом шаге выполнения рекуррентной процедуры формируются агрегированные переменные ~, представленные сочетаниями булевых переменных xi x состояния ДДС в форме соответствующих конъюнкций. Начальный шаг рекурсии характеризуется мощностью алфавита = [ ~ ] = 2n n x (3.54) всех возможных сочетаний булевых переменных xi без повторений, кроме случая, когда элемент сочетания представлен одной переменной.

Из выражения (3.53) видно, что на очередном шаге выполнения рекур рентной процедуры алфавит агрегированных переменных пополнится новыми сочетаниями из числа оставшихся. В этой связи пре дельный переход при 2 n n 1 дает [( 2 ] n 1) = 0.

= lim = lim n (3.55) n n 2 n 1 2 n пустое множество (3.54) всех оставшихся возможных сочетаний буле вых переменных xi без повторений. Таким образом, рекуррентная про цедура (3.48) – (3.53) всегда будет завершаться за конечное число ша гов, число которых не превысит значения, определяемого выражением (3.54), а полученные агрегированные переменные образуют вектор (3.46) состояния, что в итоге позволяет по результатам рекурсии полу чить матрицу состояния линейной версии ДДС в форме (3.47).

Примечание 3.4 (ПМ3.4). Получаемое с использованием рекур рентной процедуры (3.48) – (3.53) векторно-матричное представление (3.38), (3.39) линейной версии НДДС размерности n по сути представ ляет собой векторно-матричное представление ГДДС с вектором со стояния (3.46), при этом агрегированные переменные ~i, i = 0,n n x состояния синтезированной линейной ДДС являются так называемы ми линейными эквивалентами переменных состояния исходной НДДС.

Примечание 3.5 (ПМ3.5). Появление агрегированных переменных ~, i = 0,n n состояния эквивалентной гибридной линейной ДДС при xi выполнении рекуррентной процедуры (3.48) – (3.53) опирается на то, что аналитическое представление в форме полиномов Жегалкина БФ возбуждения информационных входов триггеров НДДС в общем случае включает в себя компоненты, представляющие конъюнкцию несколь ких переменных x ее состояния, так, что для таких БФ можно запи сать 2 µi µi µi m n R=,,.

, xi x j xi 1 xi 2 xim x1 x2 xn i, j =1, n i1,i2, im =1, n x = i j x = x = (3.56) Запись (3.56) означает, что для указанного случая множество R не является пустым, что, в свою очередь, с использованием аппарата селлерсовского дифференцирования может быть использовано при проверке соответствующих булевых описаний ГДДС на корректность их составления.

Примечание 3.6 (ПМ3.6). Следует заметить, что при конструи ровании эквивалентной гибридной ДДС нелинейной ДДС, построенной как ЦКУ или ЦДУ (см. §2.2), множество (3.56) будет пустым, то есть R =, что приведет при выполнении рекуррентной процедуры (3.48) – (3.53) и к пустому множеству { ~} агрегированных перемен x ных булевого описания эквивалентной гибридной ДДС. Очевидность приведенных положений проистекает из того, что булевы функции возбуждения информационных входов триггеров ЛДДС имеют вид по линомов Жегалкина, в которых отсутствуют термы, представляю щие собой конъюнкцию переменных ее состояния.

Примечание 3.7 (ПМ3.7). В силу нелинейности среды кодопреоб разования исходной НДДС, ее линейная версия в форме (3.38), (3.39) не всегда характеризуется свойствами полной управляемости и на блюдаемости.

Выдвинутые положения параграфа позволяют сформировать Алгоритм 3.5 (А3.5) конструирования эквивалентного линейного векторно-матричного представления НДДС на основе принципа агрегирования переменных булевых описаний 9. В соответствии с задачей кодопреобразования средствами НДДС получить путем выполнения п.п.1–6 алгоритма 2.1 или алгорит ма 2.2 ее описание в форме системы булевых функций µ (2.12) возбуждения информационных входов триггеров и выхода, ко торые представить в базисе Жегалкина.

10. Выполнить рекуррентную процедуру (3.48) – (3.53) с целью формирования составного вектора (3.46) состояния эквива x лентной ЛДДС.

11. Построить покоординатное представление переменных вектора ( k + 1) состояния перехода эквивалентной ЛДДС.

x 12. Опираясь на результаты п.3 алгоритма сформировать матричные A, B,C, H компоненты описания эквивалентной линейной ДДС.

Пример 3.5 (Пр3.5) Проиллюстрируем процесс построения линейной ДДС эквивалент ной в смысле отношения «вход–выход» в некоторой задаче кодопреоб разования, реализуемой заданной нелинейной ДДС, при помощи алго ритма 3.5.

Тогда следуя алгоритму 3.5:

1. Получим булево описание процесса кодопреобразования средст вами НДДС в виде системы булевых функций µ (2.12) возбуж дения информационных входов D-триггеров и выхода, имеющих представление µ1 = u x1 x2 x1 x2 u x1 x2 ;

µ2 = u x1 x1 x2 u x1 x2 ;

y = x1 x2, которые в базисе Жегалкина записываются в форме µ1 = x1 x2 u x2 ;

µ2 = u x1 u x1 x1 x2 ux1 x2, y = x1 x2.

2. Выполним рекуррентную процедуру (3.48) – (3.53), в результате чего образуем агрегированную переменную ~3 :

x ~ =xx, x 3 которая совместно с переменными x1, x2 задает составной вектор = [x x ~ ]T состояния конструируемой эквивалентной линей x x 1 2 ной ДДС.

3. Составим выражения для переменных x1 ( k + 1), x2 ( k + 1), ~ ( k + 1) состояния перехода эквивалентной ЛДДС в покоорди x натной форме:

x1 ( k + 1) = x1 x2 u x2 ( k ) ;

x 2 ( k + 1) = u x1 ( k ) u x1 ( k ) ~3 ( k ) u ~3 ( k ) ;

x x ~ ( k + 1) = x ( k ) ~ ( k ) u ~ ( k ).

x x x 3 1 3 4. Опираясь на результаты п.3 алгоритма формируем матричные A, B,C, H компоненты описания эквивалентной линейной ДДС, которые получают представления:

{ A( u ),B,C, H }, где в виде четверки матриц 1 u 1 0, B ( x ) = 1, C = [ 0 0 1 ], H = [ 0 ] ;

( u) = 1 u 1 u A 1 1 u 0 { } а так же в виде четверки матриц A, B( x ),C, H, где x2 ( k ) 1 1 = 1 0 1, B ( x ) = 1 + x ( k ) + ~ ( k ), C = [ 0 0 1 ], H = [ 0 ].

x A ~ ( k) 1 0 x Проанализируем полученные результаты решения примера. Нели нейная природа исходной НДДС при построении эквивалентной ли нейной ДДС проявилась в параметризации матричных компонентов линейного представления правил перехода ( x, u ) и выхода ( x, u ) несмотря на расширение размерности вектора состояния эквивалент ной ЛДДС. Тем не менее, отмеченная параметризация не лишает раз работчика возможности анализировать с использованием линейного аналога НДДС ее структурные свойства: управляемость, наблюдае мость, а так же структуру неподвижных состояний и замкнутых циклов с привлечением возможностей матричного формализма. Заметим, что ( ) пара матриц A, B( x ) несмотря на то что матрица A обладает рангом равным двум – меньшим размерности пространства эквивалентной ЛДДС, пара матриц является управляемой. Так, в случае нулевого на чального состояния ( 0 ) = [ 0 0 0 ] матрица управляемости этой пары T x матриц в указанной точке пространства состояния принимает вид [ ] { } W = B ( 0 );

AB( 0 );

A 2 B( 0 ) = row [ 010 ],[ 10 0 ],[ 111 ] T T T у и обладает рангом равным трем, то есть размерности пространства со стояния эквивалентной ЛДДС. Таким образом, эквивалентная ЛДДС с помощью входного сигнала равного единице выводится из нулевого начального состояния. Аналогичным образом может быть исследована любая точка пространства эквивалентной ЛДДС на всех наборах пере менных ее вектора состояния.

Примечание 3.8 (ПМ3.8). При исследовании исходной НДДС сред ствами векторно-матричного инструментария линейных ДДС встает задача достаточно «тонкой» природы переноса результатов анализа структурных свойств (управляемости и наблюдаемости) эквивалент ной ЛДДС на структуру пространства исходной НДДС. Эта же про блема возникает при межсистемном переносе результатов анализа неподвижных состояний и замкнутых циклов. Принципиально алгеб раическими методами эта проблема решаема, для чего вектор со стояния эквивалентной ЛДДС и вектор состояния исходной НДДС не обходимо связать матрицей преобразования подобия в общем случае – вырожденного, которое от исследователя требует элементарной «матричной аккуратности», причем матричные процедуры при пере носе результатов с эквивалентной ЛДДС на НДДС могут потребо вать использование псевдообращения матриц над конечным полем.

Дополнительной проблемой является фактор «параметризирован ности» матричных компонентов эквивалентного линейного модельно го описания. Представляется, что более удобной с целью исследования структуры пространств управляемости и наблюдаемости является версия линейной модели с непараметризированной матрицей состоя ния и параметризированной матрицей входа эквивалентной ЛДДС.

В этом случае пространство наблюдаемости ЛДДС оказывается стационарным и не зависящим от текущих значений переменных со стояния и входа. Фактор «параметризированности» матрицы входа требует по-новому взглянуть на проблему анализа пространства управляемости. Очевидно возникает необходимость во введении по нятия пространства гарантированной управляемости, которое пред ставляет собой пересечение подпространств управляемости, полу ченных на всех наборах переменных состояния эквивалентной ЛДДС, параметризирующих матрицу входа.

И последнее что хотелось бы отметить в заключение. В силу ис пользования в составе эквивалентной ЛДДС агрегированных перемен ных вектора состояния, которые в своей основе представляют собой конъюнкции переменных вектора состояния исходной НДДС, эквива лентная ЛДДС оказывается линейной в основном по форме записи.

По-существу она является гибридной ДДС. Таким образом алгоритм 3.5 представляет собой эффективный способ конструирования гиб ридных ДДС на основе исходной нелинейной ДДС. Причем в алгоритме заложена возможность управления размерностью вектора состояния эквивалентной ЛДДС. Следует ожидать интересных результатов при построении агрегированных переменных использованием дизъюнкций конъюнкций.

3.5. Проблема обмена на паре «аппаратурное пространство – временные затраты»

в задачах помехозащитного кодопреобразования Проблема обмена аппаратурного пространства на временные за траты и наоборот в теории и практике двоичных динамических систем устройств дискретной автоматики имеет более широкий постановоч ный характер, чем тот, что вынесен в заголовок параграфа. Эта про блема возникает всякий раз, когда в составе аппаратуры УДА есть функциональные компоненты, в которых процесс кодопреобразования носит векторный характер, не параметризованный дискретным време нем. При этом с указанными компонентами соседствуют другие, в ко торых процессы кодопреобразования имеют скалярный характер, па раметризованный дискретный временем.



Pages:     | 1 |   ...   | 2 | 3 || 5 |
 





 
© 2013 www.libed.ru - «Бесплатная библиотека научно-практических конференций»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.