авторефераты диссертаций БЕСПЛАТНАЯ БИБЛИОТЕКА РОССИИ

КОНФЕРЕНЦИИ, КНИГИ, ПОСОБИЯ, НАУЧНЫЕ ИЗДАНИЯ

<< ГЛАВНАЯ
АГРОИНЖЕНЕРИЯ
АСТРОНОМИЯ
БЕЗОПАСНОСТЬ
БИОЛОГИЯ
ЗЕМЛЯ
ИНФОРМАТИКА
ИСКУССТВОВЕДЕНИЕ
ИСТОРИЯ
КУЛЬТУРОЛОГИЯ
МАШИНОСТРОЕНИЕ
МЕДИЦИНА
МЕТАЛЛУРГИЯ
МЕХАНИКА
ПЕДАГОГИКА
ПОЛИТИКА
ПРИБОРОСТРОЕНИЕ
ПРОДОВОЛЬСТВИЕ
ПСИХОЛОГИЯ
РАДИОТЕХНИКА
СЕЛЬСКОЕ ХОЗЯЙСТВО
СОЦИОЛОГИЯ
СТРОИТЕЛЬСТВО
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
ТРАНСПОРТ
ФАРМАЦЕВТИКА
ФИЗИКА
ФИЗИОЛОГИЯ
ФИЛОЛОГИЯ
ФИЛОСОФИЯ
ХИМИЯ
ЭКОНОМИКА
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА
ЭНЕРГЕТИКА
ЮРИСПРУДЕНЦИЯ
ЯЗЫКОЗНАНИЕ
РАЗНОЕ
КОНТАКТЫ


Pages:     | 1 || 3 | 4 |   ...   | 6 |

«Б. И. БЕСПАЛОВ ДЕЙСТВИЕ ПСИХОЛОГИЧЕСКИЕ МЕХАНИЗМЫ ВИЗУАЛЬНОГО МЫШЛЕНИЯ ИЗДАТЕЛЬСТВО МОСКОВСКОГО ...»

-- [ Страница 2 ] --

Поскольку в аксиоме 2 утверждается первичность условия, то необходимо, чтобы ему соответствовало первое место в любой паре, что для пары С, У не выполняется. Следовательно, С, У противоречит аксиоме 2 и тем самым исключается из декартова произведения. Пара У, У не исключается аксио­ мой 2, поскольку положение первичного условия на втором месте не противоречит этой аксиоме, так как второе место яв­ ляется необходимым, но не достаточным для вторичности. Ана­ логичное справедливо для пары С, С.

Понятие «о и е р а ц и я» определим как бинарное отноше­ ние на множестве X, заданное с помощью аксиомы упорядочен 10 Например, отношение ^ задает нестрогий порядок R на множестве действительных чисел. Если М = { 2, 3}, то # = { 2, 2 ;

2, 3 ;

3, 3 J, так как 22, 2^3, 3^3.

2 В И. Беспалов нос in и одной из аксиом активности (например, 3, а, б, в, г).

Рассмотрим логические структуры четырех видов опера­ ций — преобразование, активное удержание, неактивное удер­ жание и выбор информации.

А к с и о м а 3, а. Способ активен, условие неактивно1. Д ля определения с помощью аксиомы 3, а бинарного отно­ шения активности на множестве X можно активности поставить в соответствие либо первое, либо второе место в паре, а неак тивности наоборот — либо второе, либо первое место. В одном случае бинарное отношение активности определяется парами С, С, С, У, У, У, а в другом случае (активность на втором, неактивность на первом месте) — парами У, У, У, С, С, С.

Первое отношение противоречит аксиоме 2, так как со­ держит пару С, У, и тем самым исключается из рассмотре­ ния. Поэтому аксиомы 2 и 3, а совместно задают на множест­ ве X антисимметричное и рефлексивное бинарное отношение У, У, У, С, С, С, которое определяет структуру операции преобразования информации (ее психологическая интерпретация дается ниже). Отметим, что из аксиом 2 и 3, а не следует вывод о том, что активность вторична (или первич­ на), а неактивность первична (или вторична), ввиду независи­ мости этих аксиом.

А к с и о м а 3, б. Способ активен, условие неактивно, в от­ ношении способа.

Аксиомы 2 и 3, б задают на множестве X бинарное отноше­ ние У, С, С, О, определяющее структуру операции не­ активного удержания информации.

Поскольку в аксиоме 3, б утверждается, что условие неак­ тивно в определенном отношении (в отличие от аксиомы 3, а), а именно в отношении способа, то пара У, У противоречит аксиоме 3, б и исключается из бинарного отношения, так как в ней условие неактивно в отношении условия.

А к с и о м а 3, в. Способ активен в отношении условия, ус­ ловие неактивно.

Аксиомы 2 и 3, в задают на множестве X бинарное отноше­ ние У, С, У, У, определяющее структуру операции ак­ тивного удержания информации.

А к с и о м а 3, г. Способ активен в отношении условия, ус­ ловие неактивно в отношении способа.

Аксиомы 2 и 3, г задают на множестве X бинарное отноше­ ние У, С, определяющее структуру операции выбора инфор­ мации.

Таким образом, логические структуры четырех видов психо­ логических операций определяются свойствами соответствую­ щих им бинарных отношений порядка и активности на мно­ жестве Х = { У, С }. Поскольку в указанное множество не входит 1 Психологический смысл аксиом активности поясняется ниже.

в качестве элемента пустое множество 0, с помощью которого можно описывать различные варианты отказа от выполнения операций, то структуры операций соответствуют результатам их полного выполнения.

Граф бинарного отношения, соответствующий рефлексивным и антисимметричным операциям преобразования информации, имеет две петли (см. рис. 1.1), которые могут означать, что при выполнении этих операций способ и условие «замыкаются»

Формы Виды Структуры выполнения операрио операции операций Q -Q С) - выбор Перцептивная у удержание Мнемическая - извлечение неактивное удержание О fy,c ),(c,c ) У Практическая активное удержание идержание -о О- Мысленная ^преобразо­ Ь, с ), (/,у ) с вание О------ -О информации у 6 Г-ю рода (у,о) Рис. 1.1. Логические структуры, виды и формы выполнения психологических операций.

сами на себе, т. е. происходит их рефлексивное удвоение. Т а­ кому рефлексивному удвоению можно поставить в соответствие образование виртуального условия У, У и виртуального способа С, С как результатов выполнения указанных опе­ раций. Иначе говоря, при выполнении операций преобразова­ ния информации со стороны предметного мира и со стороны человека происходят определенные специфические изменения.

Специфичность означает, что указанные результаты соответст­ вуют друг другу в смысле получения их при выполнении одной и той же операции. Такое специфическое соответствие между способом и условием, которое устанавливается в результате их «разъединения» (регуляции) после полного выполнения ука­ занных операций, назовем идеальным отношением способа и условия. Это отношение будем отличать от материальной связи (ей соответствует пара У, С, которая устанавливается в ре­ зультате «слияния» (координации) способа и условия). Такие связи и отношения одновременно фиксируются в некотором 2* предметном средстве определения (конкретизации или абстра­ гирования) способа и условия, т. е. однопространственно1. Таким образом, после выполнения операций преобразования информации между способом и условием устанавливается двой­ ственная зависимость — материальная связь и идеальное отно­ шение, которую будем называть полной двойственной зависи­ мостью способа и условия. Такие зависимости образуют основу предметной человеческой памяти и обеспечивают специфич­ ность восприятия (см. главу 3). В случае операции неактивного и активного удержания информации, которым соответствуют пары У, С\ С, С и У, У, У, С, графы бинар­ ных отношений имеют по одной петле (см. рис. 1.1). После вы ­ полнения этих операций между способом и условием устанав­ ливается неполная двойственная зависимость, которая также фиксируется в предметном средстве определения способа и ус­ ловия. Наконец после выполнения операции выбора информа­ ции, которая определяется одной парой У, С, между спо­ собом и условием устанавливается только материальная связь, которая фиксируется в соответствующем средстве.

Следует подчеркнуть, что изложенный выше фрагмент аксиоматического построения теории психологических операций имеет отношение только к практическим (и при дополнитель­ ных допущениях к перцептивным) операциям выбора, удержа­ ния и преобразования информации, поскольку именно этим опе­ рациям соответствуют психологически активные способы и не­ активные условия, что будет подробно показано в главе 3.

Вместе с тем мысленным (и мнемическим) операциям соответ­ ствуют неактивные способы и активные условия. Поэтому сис­ тема аксиом для мысленных операций является взаимно двой­ ственной к изложенной выше.

Используя понятие «взаимная двойственность», мы в дан­ ной работе имеем в виду, что взаимно двойственные утвержде­ ния психологически дополнительны и логически обратны друг д р угу1. Например, для 3 аксиомы 2 взаимно двойственной будет аксиома — «способ первичен, условие вторично», а для аксиомы 3, а — «условие активно, способ неактивен» и т. д.

Вместе с тем понятия «цель», «действие», «перцептивные (мне мические) условия» (активные тела, см. ниже) являются само­ двойственными, т. е. при «обращении» они переходят сами в 12 Определение понятия «предметное средство» дается в разделе 3.4. Кро­ ме указанных связи и отношения возможны еще «материальные отношения»

и «идеальные связи», которые, как понятия также используются в теории че­ ловеческого действия и имеют вполне определенный психологический смысл.

Это означает, что диалектические категории материальное — идеальное и связь — отношение взаимно ортогональны (в алгебраическом смысле), так как возможны все четыре сочетания соответствующих им терминов.

“ В математике двойственным к отношению R называется отношение R d = R~\ т. е. отношение дополнительное к обратному. Обратным к отноше­ нию R («больше», «быть мужем» и т. п.) является отношение R~l («мень­ ше», «быть женой» и т. п.) (см. [48]).

себя (соответствуют «самим себе»).

Психологически интересные примеры применения принципа двойственности, получившего глубокую разработку в трудах А. Пуанкаре, Д. Гильберта и других, имеются в геометрии, где с помощью этого принципа путем только лишь формального «обращения» слов из группы теорем для пространства одной размерности получают группу качественно иных теорем, спра­ ведливых в другом пространстве. При этом для геометрических конфигураций различается двойственность по отношению к «самой себе» и по отношению «друг к другу». Например, в проективной геометрии плоскость и точка двойственно соответ­ ствуют друг другу, между тем как прямая соответствует сама себе (Д. Гильберт, С. Кон-Фоссен, 1981).

Термин «активность» мы соотносим с представлением об определенной направленности человеческого действия, а также с такой характеристикой индивидуального сознания, как его «пристрастность» (А. Н. Леонтьев, 1970;

1975). Например, практическим операциям неактивного удержания информации, т. е. формы активного тела (позы человека и т. п., см. разде­ лы 3.3 и 3.4), соответствует аксиома 3,6 (способ активен, ус­ ловие неактивно в отношении способа) и ситуация, когда чело­ век расслабленно сидит в кресле. В этом случае условия (свой­ ства кресла) специально приспособлены для того, чтобы чело­ веку было удобно «сидеть в кресле» (операция), т. е. психоло­ гически неактивное условие (кресло) находится в специфи­ чески человеческом отношении к способу «сидеть». Однако «си­ деть» можно не только в кресле, поэтому этот психологически активный способ не направлен только лишь на данное условие и не находится к нему в определенном специфическом отно­ шении.

Когда же человек стоит на качающейся доске и активно практически удерживает вертикальную ориентацию своего тела (активное удержание информации, аксиома 3,в ), то способ «стоять» активен в отношении такого условия (характеристик качающейся доски), поскольку человек направляет достаточ­ ное количество усилий на то, чтобы «стоять на доске» и удер­ живать определенную материальную связь с нею. Однако слу­ чайно изменяющееся физическое условие не направлено на данный способ, т. е. качающ аяся доска не приспособлена людь­ ми для того, чтобы можно было стоять на ней, и поэтому она не находится в определенном специфическом (идеальном) от­ ношении к способу «стоять».

Используя геометрические модели и представления о двух­ сторонних (ориентируемых) и односторонних (неориентируе мых) поверхностях (к последним относятся лист Мёбиуса, проективная плоскость и т. п.), в пределах аксиоматики теории операций можно, по-видимому, провести различия между усло­ виями перцептивных, практических, мнемических и мыслен­ ных операций, а также ввести понятие «вектор активности», выражающее аспект специфической направленности человече­ ского действия.

Изложенный выше фрагмент аксиоматики теории психоло­ гических операций иллюстрирует также мысль о том, что при выполнении психологических операций между соответствующи­ ми им способами и условиями активно устанавливаются мате­ риальные и идеальные связи и отношения, которые образуют предметные средства операций. Эти представления непосред­ ственно используются при разработке теории образов восприя­ тия и воображения (см. главу 3). В следующем разделе, при классификации операций по формам выполнения, излагается «алгебраическая система» отдельного человеческого действия, в контексте которой аксиоматика теории операций может най­ ти свое логическое и психологическое значение.

3. Формы выполнения операций К аж д ая из четырех видов операций — выбор, удержание (2 ви­ да) и преобразование информации — может выполняться в од­ ной из четырех психологических форм — перцептивно, мнеми чески, практически и мысленно (см. рис. 1.1). Например, одна и та же операция преобразования может выполняться практи­ чески — при мануальном «вращении карандаша», мысленно— при «вращении образа карандаша» из одной определенной ориентации в другую, перцептивно — при восприятии «вращаю­ щегося карандаша» и мнемически — при воображении «образа повернутого карандаша» в какой-либо ориентации и.

В данной работе получены результаты, свидетельствующие об общности практических и мысленных, перцептивных и мне мических форм выполнения операций выбора и преобразования информации по ряду факторов, инвариантных относительно этих операций. Кроме того, предлагаемая классификация психологи­ ческих операций позволяет объяснить очень многие экспери­ ментальные факты из области хронометрических исследований восприятия и воображения (см. главу 4). Однако для разра­ ботки теории необходимо указать формальные основания клас­ сификации операций по формам выполнения. Проведем такую классификацию операций по двум относительно независимым основаниям — по соответствующим им условиям и предмет­ ным средствам.

Будем различать следующие типы условий решения зада­ чи — внешние объективные и субъективные и внутренние объективные и субъективные. О б ъ е к т и в н ы м назовем усло 14 Исходя из психологических соображений (см. главу 3) перцептивные и мнемические операции преобразования названы операциями извлечения ин­ формации.

вне, ко.орое еще не связано с имеющимся у конкретного чело­ века способом, а с у б ъ е к т и в н ы м — условие, уже связанное со способом.

В н е ш н и м назовем условие, которое еще не соотнесено человеком с выбранной им собственной целью (действия) или мотивом (деятельности), а в н у т р е н н и м — условие, уж е соотнесенное с собственной целью или мотивом.

Установление связей условий со способами и их соотнесе­ ние с целью или мотивом будем называть о с в о е н и е м ус­ ловий (свойств предметов), которое может быть генетическим и функциональным. Выраж аясь метафорически, можно сказать, что при освоении человеком предметных условий они «втяги­ ваются» [41, с. 85] или включаются в его сознательную дея­ тельность.

Из данных выше определений следует, что для человека В внешние объективные условия — это неизвестные ему характе­ ристики свойств предметов, используемых в эксперименте чело­ веком А. Очевидно, что для А, готовившего и знающего харак­ теристики тестового материала (предмета действия), некоторые из его свойств не будут внешними объективными условиями решаемой им исследовательской задачи.

Например, до момента практического распиливания дере­ вянного бруска В может не знать его твердость, «жесткость»

закрепления на столе и другие свойства этого предмета, кото­ рые А может варьировать в эксперименте. Такие неизвестные В свойства предмета являются для него внешними объективными условиями, которые адекватно познаются им при выполнении практических операций, т. е. в процессе и результате активного установления связей между условиями как специфическими свойствами предмета и способами его расчленения как специ­ фическими свойствами средства — пилы в руках человека.

Поэтому практическим операциям можно поставить в соответ­ ствие внешние объективные условия, которые отображаются при выполнении этих операций во внешние субъективные, по­ скольку при этом условия связываются со способом. Кроме того, при классификации операций по условиям практические операции являются в н е ш н и м и, так как им соответствуют внешние условия.

С математической точки зрения практические операции можно рассматривать как одноместные (унарные) отображе­ ния, поскольку каждая из них отображает некоторый элемент множества всех условий в другой элемент этого же множества.

Отвлекаясь в данной работе от строгой формализации теории психологических операций и более широкого привлечения ал­ гебраических методов и понятий, отметим, что практические операции можно, по-видимому, задавать на множестве всех ус­ ловий с введением соответствующих ограничений этих операций подмножеством внешних объективных условий, т. е. «суживая»

область определения соответствующих им отображений с по мощью дополнительных формальных ограничений, имеющих психологическую природу.

Перцептивным операциям, так же как и практическим, по­ ставим в соответствие внешние объективные условия, а мнеми ческим — внешние субъективные, т. е. условия, уже практи­ чески связанные со способами, но еще не соотнесенные с ц е лью 1. Предполагается, что перцептивные и мнемические опе­ рации (в отличие от практических и мысленных) являются ну ль местными.

Нульместным (нульарным) отображением на некотором множестве называется выделение или фиксация (в математи­ ческом значении этих терминов) какого-нибудь элемента этого множества (см. [3 5 ]). Выделенные при выполнении перцептив­ ных и мнемических операций внешние объективные и внешние субъективные условия назовем первичными перцептивными и первичными мнемическими условиями соответственно.

Первичные перцептивные и мнемические условия являются внешними, т. к. они еще не соотнесены с целью или мотивом, но представляют собой единство объективного и субъективного, поскольку внешние объективные и внешние субъективные ус­ ловия связаны и вместе с тем не связаны со способами вос­ приятия и воображения соответственно. Этот вывод непосред­ ственно следует из данных (в разделе 3.4) определений понятия «способ» восприятия и воображения и не противоречит логи­ ческому закону исключенного третьего, так как указанные условия связаны и не связаны в «разных отношениях (смы­ слах)» (см. главу 3). Кроме того, первичные перцептивные и мнемические условия являются активными и образуют чувст­ венно-предметный контекст действия (см. там ж е).

На множествах перцептивных и мнемических условий за­ дадим одноместное отношение существенности этих условий для цели или мотива конкретного человека. Одноместным от­ ношением («единичной» функцией) называется такая функция, которая элементам любого подмножества некоторого множест­ ва ставит в соответствие те ж е элементы, т. е. отображает их в самих себя (см. [3 5 ]). Поэтому указанное одноместное отно­ шение существенности представляет собой некоторое подмно­ жество отображенных в себя существенных перцептивных или мнемических условий.

Отношение существенности соотносит активные внешние объективно-субъективные (перцептивные и мнемические) ус­ ловия с целью или мотивом человека, и поэтому они превра­ щаются во внутренние. Вместе с тем при единичном отобра­ жении этих условий в самих себя они выделяются из чувст­ венно-предметного контекста, т. е. ориентируются по отноше нию к человеку своей субъективной стороной, становясь внут­ 15 Говоря о перцепции, мы имеем в виду экстероцепцию (например, зре­ ние) и временно отвлекаемся от проведения различий между экстеро-, ин теро- и проприоцептнвными операциями.

ренними субъективными. Указанные условия превращаются во внутренние еще и потому, что при их субъективном выделении из контекста они прямо или косвенно соотносятся с целью или мотивом какой-либо человеческой деятельности, так как для того, чтобы вообразить или воспринять отдельный предмет, что включает выделение из контекста целостной совокупности его свойств, необходимо иметь неосознанную потребность в этом (мотив), целенаправленно воображать или рассматривать этот предмет. Таким образом, внутренние субъективные условия — это специфические свойства «превращенного», психологически освоенного предмета, т. е. свойства активного комплекса су­ щественных связей и отношений человека с миром.

Мысленным операциям поставим в соответствие внутренние субъективные условия, которые при выполнении этих операций конкретизируются, отображаясь во вторичные перцептивные или вторичные мнемические условия, а также выражаются человеком в освоенных им языковых формах образных или — речевых. С математической точки зрения мысленные операции, так же как и практические, являются одноместными (унарны­ ми) отображениями на множестве условий. При таком одно­ местном (однопространственном) отображении и одновремен­ ном языковом выражении некоторых отображенных в себя под­ множеств существенных первичных перцептивных или мнеми ческих условий эти условия осознаются человеком и превра­ щаются во вторичные. При классификации по условиям мыс­ ленные операции являются в н у т р е н н и м и.

Из вышеизложенного следует, что существуют два типа перцептивных и мнемических условий: первичные — непроиз­ вольно порождаемые при выполнении перцептивных и мнеми­ ческих операций, и вторичные — произвольно порождаемые при выполнении мысленных операций. Порождение вторичных перцептивных и мнемических условий опосредовано осознанием первичных. Вторичные перцептивные и мнемические условия уже были осознаны человеком, и в этом состоит их новое ка­ чество. Такие условия, так же как и первичные, являются внеш­ ними (объективно-субъективными). Однако, в отличие от пер­ вичных перцептивных и мнемических условий решения задачи, вторичные условия могут с о з н а т е л ь н о контролиро­ в а т ь с я человеком.

В сознательной деятельности человека постоянно происхо­ дят превращения первичных перцептивных условий (через «момент и место» их осознания) во вторичные мнемические, например, при активном целенаправленном запоминании зри­ тельно воспринимаемых событий. Происходят такж е переходы первичных перцептивных условий во вторичные перцептивные, 1 Подробнее о механизмах осознания условий, а также о понятии «фор­ ма выражения» см. главу 3.

что соотносимо с абстрагированием и «схематизацией» первич­ ных чувственно-предметных «образований» (см. раздел 3.4 и эксперименты 5, 6, 7 в данной книге). На языке когнитивной исихологии это соответствует, по-видимому, переходу от «сен­ сорной к иконической и зрительной схематической памяти».

Что же касается механизмов дальнейших превращений пер­ вичных мнемических условий, т. е. условий нульместно выде­ ленных во множестве результатов практических операций, вы­ полняемых обычно и под контролем перцепции, то эти пре­ вращения, по-видимому, тесно связаны с механизмами «сенсор­ но-двигательной адаптации», обсуждение которых выходит за пределы данной работы. Отметим, однако, что мнемические условия могут переходить во вторичные перцептивные, напри­ мер, при галлюцинациях, при активной (по типу «свободной ассоциации») визуализации образов предметов, которые ранее не воспринимались и не воображались человеком, и т. п. П о­ скольку все перцептивные и мнемические условия являются внешними, то соответствующие им воспринимаемые и вообра­ жаемые образы локализованы во внешнем мире конкретного человека.

В разделе 1.1.3 отмечалось, что в процессе и результате внутреннего осознания цели действия (при выборе и удержании формы его выполнения) происходит образное или речевое пе­ речисление (идентификация) существенных операций, которые должны быть включены в это действие. Однако включенные в формулировку сознательной цели операции до некоторого вре­ мени еще конкретно не выполнены человеком, т. е. между соответствующими им условиями и способами еще не установ­ лены материальные связи, но имеются языковые отношения.

Кроме того, такие условия (и способы) при их перечислении соотносятся с целью действия, что можно теоретически описать с помощью /г-местного отношения существенности, которое оп­ ределяется упорядоченным набором из соотнесенных с целью (при ее внутреннем осознании) условий — У И_ Ь У 2У и Уо В этом наборе буквой У 0 обозначено главное условие дейст­ вия, которое входит в формулировку собственной цели. Все включенные в такой набор условия, за исключением главного условия (Уо) являются внутренними объективными, так как они соотнесены с собственной целью, но еще не связаны со способами при выполнении соответствующих им операций.

Таким образом, мы рассмотрели все из четырех возможных и упорядоченных комбинаций терминов двух диалектических категорий «внешнее — внутреннее» (термины этой категории стоят на первом месте в рассмотренных сочетаниях) и «объек­ тивное- субъективное» (на втором месте). Каж дая комбина­ ция этих терминов (внешнее объективное, внешнее субъектив­ ное и т. д.) в сочетании с термином условие (стоит на третьем месте) имеет вполне определенный смысл в теории психологи­ ческих операций. Наличие четырех осмысленных комбинаций указанных терминов свидетельствует об ортогональности (в ал­ гебраическом смысле) соответствующих им категорий.

Имеются психологические и физические основания предпо­ лагать, что при изменении порядка следования терминов диа­ лектических категорий в их сочетаниях меняется смысл этих сочетаний. Например, такие сочетания, как предмет средст во и средство предмет имеют различный психологический смысл (см. главу 3). Психологически нетождественны упоря­ доченные пары терминов— способ условие и условие спо соб, воз.можная потенциальность и Спотенциальная воз можность и т. п. В квантовой механике также различаются понятия одновременная возможность и возможная одно временность прохождения электрона через две щели (см.

Б. А. Ласточкин, 1979 в работе [2 2 ]).

Изложенные выше результаты классификации психологи­ ческих операций можно формально представить в виде алге­ браической системы определенного типа 1. Каждой из четырех форм выполнения психологических операций мы поставили в соответствие одно из подмножеств множества всех условий:

унарным (одноместным) практическим и мысленным операциям соответствуют внешние объективные и внутренние субъектив­ ные условия, нульместным перцептивным операциям такж е соответствуют внешние объективные условия, а нульместным мнемическим операциям — внешние субъективные условия.

Некоторые из условий соотносятся с целью при помощи «-ме­ стного отношения существенности, т. е. упорядоченного набора условий У „ - 1, У 2, У ь Уо Каж д ая из указанных форм операций математически может быть задана на множестве всех условий с определенными (кон­ тролирующими) ограничениями, которые выделяют соответст­ вующие этим операциям подмножества условий. Психологиче­ ски эти ограничения отражают степень сформированное™ средств и способов действия. Например, из психологических представлений о предметности человеческого восприятия и воображения (см. раздел 3.4) следует, что не каждое внешнее объективное или субъективное условие может превратиться в перцептивное или мнемическое. Вероятность такого превраще­ ния определяется степенью психологического освоения челове­ ком необходимых для этого способов перцептивных и мнеми­ ческих операций. То же самое справедливо для практических и мысленных операций.

Таким образом, в результате классификации психологиче­ ских операций по соответствующим типам условий была по­ строена алгебраическая система «отдельного» человеческого 1 Алгебраической системой называется непустое 7 множество с задан­ ными на нем операциями и отношениями. Частным случаем алгебраических систем являются различные алгебры, например группы, которые определяют­ ся как множества с бинарной и унарной операциями (без отношений), удов­ летворяющими определенным системам аксиом (см. [35J).

действия, которая определяется: а) множеством всех условий;

б) четырьмя главными операциями на нем (две одноместные и две нульместные);

в) двумя главными отношениями (одно­ местным и п-местным).

Выходя за пределы теории психологических операций, мож­ но показать, что соответствующий собственной цели действия элемент У 0 выделяется из подмножества внутренних субъек­ тивных условий также с помощью нульместной операции, за­ даваемой на двойственном множестве всех условий при его соответствующем сужении (ограничении). Поскольку в алгеб­ ре главным называется элемент, выделенный с помощью нуль­ местной операции, то условие У 0 является одним из главных элементов более широкой алгебраической системы одной или нескольких деятельностей.

При формально-логическом построении системы «отдельно­ го» действия предполагается, что элемент У 0 уже существует, т. е. задается заранее, тогда как при выполнении действия конкретным человеком выбираемая им и включающая указан­ ный элемент собственная цель не является априорной (см. раз­ дел 1.1.3). В связи с этим утверждением следует отметить, что понятие «отдельное действие» и его алгебраическая система являются теоретическими абстракциями, «идеализированными»

моделями реально выполняемых человеком действий, которые всегда конкретны и существуют в целостной совокупности, об­ разуя ту или иную деятельность. При выделении из таких целостных совокупностей «отдельных» действий для их теоретического или экспериментального изучения обычно учи­ тываются только их существенные для цели исследователя ха­ рактеристики, что является одной из форм регуляции исследо­ вательской деятельности.

В задачу данной работы не входит обсуждение описанной выше аксиоматики теории психологических операций в кон­ тексте алгебраической системы «отдельного» действия. Эта аксиоматика еще нуждается в соответствующем психологиче­ ском обосновании, которое частично дается ниже, а такж е в более глубокой формальной разработке с учетом принципа двойственности практических и мысленных, перцептивных и мнемических операций (см. главу 3).

Математическая разработка теории психологических опера­ ций позволит, по-видимому, решить ряд актуальных психоло­ гических проблем, в том числе проблему онтогенетического развития и пространственных возможностей человеческого вос­ приятия и воображения, поскольку можно будет теоретически строить и экспериментально проверять различные (алгебраи­ ческие, топологические и т. п.) модели механизмов порождения и обмена перцептивными и мнемическими условиями (актив­ ными носителями психологической информации) между уров­ нями сознательной деятельности человека, механизмов накоп­ ления, активного и неактивного удержания этих условий и т.п.

Классификацию психологических операций по формам вы­ полнения можно провести также по соответствующим им пред­ метным средствам. Это основание классификации подробно рассматривается в главе 3, после введения понятий предмет и средство. Здесь же коротко отметим, что практическим опера­ циям ставятся в соответствие «орудийные средства», а мыслен­ ным — «знаковые средства», т. е. образы и слова, которые всегда предметны. При этом мы опираемся на работы Л. С. В ы ­ готского, А. Н. Леонтьева, А. Р. Лурия, А. Ф. Лосева, В. В. Д а ­ выдова, В. П. Зинченко и других, в которых глубоко разра­ ботана проблема «знаковых средств», в том числе человеческих слов как средств общения, указания на предмет, построения и понимания высказываний, обобщения и т. п. В работах этих авторов показано, что, обучаясь обращаться с предметными средствами практических и мысленных операций — орудиями (техническими, собственным телом и т. п.), образами (зритель­ ными, музыкальными и т. п.), словами («житейскими», науч­ ными понятиями и т. п.), — человек познает их общественно выработанное назначение и значение, присваивает (интерио ризирует) «кристаллизовавшийся» в них общественно-истори­ ческий опыт человечества, развивает свою деятельность и со­ знание.

ГЛАВА ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ МЕТОДЫ ИЗУЧЕНИЯ ДЕЙСТВИИ § 1. ПЛАНИРОВАНИЕ И ПРОВЕДЕНИЕ ХРОНОМЕТРИЧЕСКИХ ЭКСПЕРИМЕНТОВ В психологическом эксперименте может изучаться отдельное познавательное или исполнительное действие, которое много­ кратно выполняется испытуемым или группой испытуемых в контролируемых условиях по заранее составленному плану.

Если показателем успешности действия является время его вы­ полнения, то эксперимент называется хронометрическим. О с­ новные задачи хронометрических экспериментов состоят в изу­ чении групповых и индивидуальных операциональных характе­ ристик выполняемых действий — состава входящих в действие операций, порядка их выполнения и относительных длительно­ стей, в выявлении видов и форм выполнения операций, форм содержания и выражения предметных средств и т. п.

Решение этих задач обычно начинается с психологического анализа факторов, которые могут влиять на время выполнения действия. Такой анализ основан на уже имеющейся предвари­ тельной информации об изучаемом действии и включает в се­ бя анализ предметных условий, средств и способов решения задачи, стоящей перед испытуемым, анализ возможных стра­ тегий решения задачи, способов изменения этих стратегий и т. п. В процессе такого анализа из множества возможных фак­ торов выбираются наиболее существенные, которые могут влиять на время выполнения действия испытуемым и вместе с тем отвечают задаче экспериментального исследования. П о ­ сле уяснения задачи экспериментального исследования и вы ­ бора существенных факторов формулируется ряд альтернатив­ ных гипотез о возможных причинах их влияния на время выполнения изучаемого действия. Альтернативные гипотезы обычно проверяют в серии конвергирующих экспериментов, объединяемых общей целью исследования, но различных по конкретным методическим средствам. Наиболее адекватными средствами проверки альтернативных гипотез являются мето­ ды планирования, проведения и анализа результатов много­ факторных экспериментов. Основные принципы факторного эксперимента рассмотрим на примере симметричных двухуров­ невых планов типа 2Р, где Р — количество факторов, а 2 — ко­ личество уровней, которые являются одними из наиболее рас­ пространенных в психологических исследованиях1.

1. Кодирование факторов Пр едположим, что цель эксперимента состоит в изучении влия­ ния на время выполнения действия трех факторов Х\, Х 2, Х ъ, лричем каждый из этих факторов варьируется на двух уров­ нях. Д ля составления экспери­ ментального плана необходимо закодировать уровни варьируе­ мых факторов числами -f-1 и — 1 Например, в эксперименте.

3 (глава 4) изучается влияние на время мысленного вращения (ИЛ образов фигур грех факторов:

Xi -- перемещение фокальной области фигуры по вертикали, Рис. 2.1. Факторное пространство в вверх ( + 1 ) — вниз ( — \ ) \ Х 2— эксперименте типа 2:!

перемещение фокальной об­ ласти фигуры относительно ее главной линии, к главной линии (+ 1 ) — от главной линии (— 1);

Х 3 — направление мысленно­ го вращения фигуры по кругу, против часовой стрелки (-?-1) — по часовой стрелке ( — 1). Перебор всевозможных комбинаций уровней факторов составит план полного факторного экспери­ мента из восьми опытов (см. табл. 4.4). Д ля упрощения обо­ значений кодированные значения уровней факторов +1 и — заменены в таблице знаками ( + ) и (— ). Графически такой план типа 23 можно представить в виде точек, соответствую­ щих вершинам куба в пространстве исследуемых факторов, центром которого является начало координат для кодирован­ ных факторов Ли, Х 2, Х 3 (рис. 2.1).

2. Ортогональность плана С алгебраической точки зрения кодирование уровней факторов приводит к ортогональности полного факторного плана и уп­ рощает расчет оценок факторных эффектов. Если каждый столбец Х [, Х 2, плана в табл. 4.4 рассматривать как вектор столбец со значениями компонент ( + 1) и ( — 1), то ортогональ­ ность плана означает, что скалярное произведение любых двух столбцов плана (т. е. сумма произведений соответствующих компонент вектор-столбцов) равна нулю. Например, скалярное 1 Читатель, желающий подробно ознакомиться с теорией планирования эксперимента, с различными методами получения и статистического анализа данных, с принципами формулирования и проверки психологических гипотез, может обратиться к специальным руководствам (Гласс, Стенли, 1976;

Лисен ков, 1979;

и др.).

произведение Xi-X2= (+ 1) (— 1) + ( + 1) ( + 1) + ••• + (— 1) (+ U ~ = — 1 + 1 — l + l + l — 1 + 1— 1 = 0.

Скалярное произведение двух или более факторов образу­ ет новый вектор-столбец, соответствующий взаимодействию этих факторов (компоненты вектора взаимодействия факторов X i и Х 2 выписаны в предыдущем абзаце). В трехфакторном двухуровневом эксперименте возможны следующие взаимодей­ ствия: Х]Х2, Х\Х$ и Х[Х2 г. Вектор-столбцы, соответствующие Х этим взаимодействиям, различны и взаимно ортогональны.

3. Смешивание эф ф ектов В психологических исследованиях чаще всего применяют пол­ ные факторные планы, которые включают всевозможные ком­ бинации уровней варьируемых факторов (для Р двухуровневых факторов число таких комбинаций равно 2Р). Может, однако, оказаться, что при совместном варьировании Р двухуровневых факторов, на которых уже построен полный ортогональный план, в эксперименте неявно варьируется также на двух уров­ нях еще один или несколько факторов. Если эти дополнитель­ ные факторы включить в план, то он станет неполным. В не­ полных планах количество строк (опытов) в 1/2, 1/4, 1/8 и т. д.

раз может быть меньше, чем в полном, поэтому такие планы называют дробными факторными планами. Значительный р а з ­ дел теории планирования эксперимента посвящен изучению свойств дробных планов, поскольку их применение позволяет одновременно исследовать ряд факторов с помощью гораздо меньшего числа опытов, чем при изучении тех же факторов по полному плану. Однако в психологических экспериментах, цель которых состоит в изучении операциональных характеристик действий, применение дробных планов нежелательно, ввиду сме­ шивания эффектов некоторых факторов или взаимодействий, что затрудняет, а иногда делает невозможной, однозначную психологическую интерпретацию результатов.

Простой пример смешивания эффектов двух факторов име­ ется в эксперименте 3 (см. табл. 4.4 в главе 4). При мыслен­ ном вращении образов фигур к эталонам 1— 2 фактор Xi — перемещение фокальной области фигуры по вертикали вниз (— ) или вверх ( + ) смешан с фактором Х эт — положение ф о­ кальной области эталона внизу ( + ) или вверху (— ). Иначе, перемещение фокальной области фигуры вниз (вверх) для всех фигур всегда осуществляется к эталону с фокальной областью внизу (вверху), т. е. Х, = — Х эт (знак минус здесь не имеет значения, поскольку при кодировании уровней факторов знаки + и — назначаются произвольно). Поэтому, если бы в данном эксперименте фактор Х и включенный в полный план на фак­ торах X iX 2X s, оказался значимым, то по результатам только этого эксперимента невозможно было бы решить, что обусло­ вило этот эффект — фактор X i и/или Х эт. Если фактор Х э* включить в план и с его помощью обработать результаты, то получился бы дробный план (полуреплика) эксперимента. Ч а ­ сто оказывается возможным расширить дробный план до пол­ ного путем введения в эксперимент новых тестовых заданий, дополняющих план до полного. Если же этого сделать нельзя, как, например, в эксперименте 3 (поскольку при объединении двух дробных планов на факторах X 3t X i X 2X 3 д л я эталонов 1—2 и 3— 4 в один общий план некоторые строки будут пов­ торяться), то в случае значимости смешанных эффектов не­ обходимы дополнительные эксперименты для их разделения, 4. Проведение эксперимента Для проведения эксперимента по полному ортогональному пла­ ну необходимо разработать соответствующий тестовый матери­ ал таким образом, чтобы каждому опыту плана или каждой из 2Р комбинаций уровней изучаемых факторов соответство­ вало отдельное тестовое задание, которое испытуемый должен выполнять в отдельной пробе эксперимента. Следует отметить, что в практике экспериментально-психологических исследова­ ний составление плана и разработка тестового материала мо­ гут выполняться «параллельно». Экспериментатор, желающий проверить возникшую у него гипотезу о значимости некоторых факторов и их взаимодействий, начинает подбирать подходя­ щий тестовый материал и описывать его соответствующими факторами до тех пор, пока не удастся построить полный орто­ гональный план. При небольшом количестве факторов состав­ ление такого плана не представляет особых трудностей.

Для обеспечения полной рандомизации условий проведения эксперимента различные тестовые задания (комбинации уров­ ней факторов) должны предъявляться в случайном порядке.

Полная рандомизация эксперимента делает случайными те си­ стематически влияющие факторы, которые в эксперименте не контролируются, т. е. не включаются в экспериментальный план. В результате полной рандомизации эксперимента эффек­ ты контролируемых факторов оцениваются независимо от эф ­ фектов других факторов, систематически влияющих на время выполнения действия. Полная рандомизация, однако, не всег­ да оказывается возможной, например, она отсутствует, если в эксперименте испытуемый обучается или утомляется. Для уче­ та эффектов подобных факторов (обучения, утомления и т. п.) используют более сложные планы с ограничениями, наложен­ ными на рандомизацию (сбалансированные планы, латинские квадраты и другие).

5. Расчет коэффициентов регрессионной модели В табл. 4.4 представлены результаты эксперимента, проведен­ ного по плану 23 с пятью повторениями (N — число испытуе­ мых = 5) каждого из восьми опытов (опыту соответствует стро­ ка плана). Вектор-столбец У* соответствует средним значениям результатов в каждом опыте. Средние результаты такого экс­ перимента могут быть представлены также в виде полной ре­ грессионной модели:

У г— К о 4- K i A ' i + К г-^ 2 + К з - ^ з + K i 2-^i-^2 + K i3 - ^ i^ :i + + К 23-^ 2-^ 3+ K l2 3 ^ l-^ 2 -^ 3.

Число членов полной модели соответствует числу опытов пла­ на. Для вычисления значений коэффициентов «К» следует р а с­ считать скалярное произведение вектора средних результатов У, с каждым из вектор-столбцов соответствующих факторов или их взаимодействий и результаты этих произведений поде­ лит], на число опытов плана. Например, коэффициент Кг равен т, 7 i • А'г — 538 -1-644, 620 - 555 631 — 542 -- 514 - 576.п К, — -- — ------- ! ---1 --------------------- :

-- — - - - — MC.

2 8 Иначе говоря, компоненты вектора результатов умножаются на компоненты вектора X, (или на компоненты взаимодейст­ вия ряда факторов), затем складываются с получившимися знаками и результат делится на число опытов. Коэффициенту Ка соответствует вектор Х 0, все компоненты которого равны (+ 1 ), поэтому Ко есть средний по всему эксперименту резуль­ тат выполнения действия. Коэффициенты Кь Кг, Кз называют­ ся линейными эффектами факторов Х 2, Х 3, а К 12, К 123 “ эффектами взаимодействий2.

Следует отметить, что при записи средних результатов экс­ перимента в виде полной регрессионной модели не происходит потери информации о средних У*. Поэтому, имея полную ре­ грессионную модель, можно точно восстановить любую ком­ поненту вектора У,, подставив в эту модель числовые значе­ ния факторов (4-1 и — 1) и взаимодействий из соответствую­ щей 1- строки плана.

й Следующий этап регрессионного анализа состоит в оценке значимости полученных коэффициентов, т. е. в нахождении «полуширины» доверительного интервала ДК для коэффици­ ентов. Если некоторый коэффициент |К|ЛК, то он считается значимым на соответствующем уровне а. Из значимых коэф­ фициентов составляется уравнение регрессии, которое связы­ вает значения уровней факторов с выходным показателем в изучаемой области факторного пространства. Это уравнение Л позволяет определить «расчетные» значения Уг для любых комбинаций уровней факторов внутри указанной области.

Например, для результатов в таблице 4.4 ДК = 20 мс, при а = 0.05, а уравнение регрессии имеет вид y = 5774-40X2. П р о ­ 2 Линейный эффект ф акт ора в модели регрессионного анализа равен п о­ ловине главного эффекта в модели дисперсионного анализа.

верка адекватности описания этим уравнением результатов эксперимента производится путем сравнения расчетных («У») и экспериментальных (У4) результатов по соответствующим формулам (см. [11;

43]).

§ 2. МЕТОД ВЫЧИТАНИЯ 1. Понятие «операциональная стадия»

Рассмотрим коротко представления об операциональных ста­ диях решения задач, которые лежат в основе двух из описан­ ных ниже методов. Во введении уже отмечалось, что.перво­ начально понятие «действие» определялось как произведение энергии на время, которое необходимо затратить для получе­ ния определенного результата. Именно такое определение было затем развито в физике. В современной когнитивной психоло­ гии энергетический аспект человеческого действия описывает­ ся с помощью представлений об ограниченных энергетических ( активационных) ресурсах [82;

90], которые могут быть внут­ ренними — внимание, или внешними — стимуляция. Для уста­ новления связи между энергетическим и временным аспектами действий вводится понятие об операциональных стадиях про­ цесса решения задачи, внутри которых параллельно или по­ следовательно выполняются психологические операции. О п ера­ ция определяется как система «репрезентация плюс процесс»

[70;

96], т. е. как система вход — процесс — выход, причем экспериментально [89;

95;

102] выделяются «автоматические»

операции, не требующие для своего выполнения внутренних ресурсов внимания и получающие энергию из внешних источ­ ников стимуляции, и операции, требующие внутренних ресур­ сов внимания.

Н а рис. 2.2 наглядно выражено представление о том, что время между моментом предъявления задачи (условий внеш­ ней стимуляции) и ответом на нес состоит из серии операцио­ нальных стадий, суммарная длительность которых составляет общее время решения задачи.

В верхней части рис. 2.2 операциональные стадии пред­ ставлены в виде последовательности систем «вход — выход».

В когнитивной психологии предполагается, что на каждой ста­ дии может выполняться одна или параллельно несколько опе­ раций, причем п-я стадия «включается» только после полного выполнения операций на предшествующей (п— 1)-й стадии.

Иначе говоря, п-я стадия включается, после того как репре­ зентация на (я— 1)-й стадии достигает определенного, з а р а ­ нее заданного уровня обработки, на который в большинстве задач не влияют характеристики внешней стимуляции, т. е.

уровни варьируемых факторов, эффекты которых чаще всего соотносят с процессами преобразования входов в выходы.

В нижней части рис. 2.2 дано несколько иное выражение тех же самых представлений об операциональных стадиях, ко­ торые изображены в виде серии «узлов», связанных различ­ ными по длительности «траекториями» преобразований репре­ зентации. Предполагается, что узлы, или промежуточные Аддидивны Взаимодействуют ЛддидибньГ'ч / / ^-ч. \^ \ \ Л х X.1 Х OmSem альтернатибные узе, траектории Р и с. 2.2. Операциональные стадии процесса решения задачи (по [108]).

состояния процессов решения задачи, не зависят от «длины»

траекторий, по которым эти состояния достигаются, тогда как длительности траекторий определяются уровнями варьируемых факторов [108].

Описанные выше представления вместе с гипотезой об ог­ раниченности ресурсов внимания, которые могут произвольно распределяться как между стадиями, так и внутри стадий, схематически отражают взгляды многих исследователей, р а б о ­ тающих в области современной когнитивной психологии, на фундаментальную проблему временной регуляции и контроля познавательных операций. Н а наш взгляд, эти теоретические представления имеют ряд недостатков. Отметим некоторые из них.

Если обратиться к анализу диалектического развития по­ нятия действия, то можно заметить, что в механике (как клас­ сической, так и квантовой) ему соответствует не только про­ изведение энергии на время, но и произведение импульса (Р) на длину (L ), причем энергия и импульс являются различными мерами (скалярной и векторной) движения объекта по про­ странственно-временным траекториям. М ож но заметить также, что пространственный аспект понятия действия {как произве­ дения F на L ), тесно связанный с его «направленностью», со­ вершенно исключен из рассмотрения в когнитивной теории познавательных операций, что выражается в полном игнори­ ровании этой теорией проблемы пространственной координа­ ции операций. Эта проблема на языке когнитивной психоло­ гии может быть выражена, например, в форме вопроса о том, каким образом достигается адекватность активного психиче­ ского отражения предмета и каковы ее критерии на симуль танно (пространственно) данных уровнях репрезентации или на входах и выходах операциональных стадий. В когнитивной психологии указанная проблема подменяется по существу тех­ нической постановкой вопроса о том, как некоторые операции могут выполняться на одной стадии параллельно и при этом согласованно отображать вход в выход, который в этом слу­ чае должен быть суперпозицией выходов отдельных операций.

Апелляция при решении этого вопроса к различным прямым и обратным связям только запутывает проблему, которая, по видимому, не совсем точно и не в тех понятиях поставлена, поскольку для функционирования указанных связей должны быть соответствующие эталоны, которые можно встроить или обнаружить в технической системе. Однако в психологических исследованиях апелляция к обратным связям и эталонам как единственному средству пространственной координации опера­ ций приводит к бесконечному регрессу в теоретических р а с­ суждениях (подробнее см. раздел 3.3).

Немаловажную роль в создавшейся в когнитивной теории критической ситуации, в том числе и при решении проблемы пространственной координации операций, играет понятие ре­ презентации, которое входит в определение операциональной стадии и рассматривается в третьей главе. Не говоря уже о логических парадоксах, которые возникают при анализе отно­ шений между понятиями внешней (рисунок, текст) и внутрен­ ней (образ рисунка, смысл текста) репрезентации некоторого объекта, это понятие «схватывает» только симметричные отно­ шения между субъектом и объектом, абстрагируясь от актив­ ности и определенной «направленности» первого и ре-активно­ сти или пассивности второго. Обсуждению теоретической не­ адекватности указанных отношений посвящена специальная работа А. Н. Леонтьева [39].


Учитывая теоретические трудности (см. главу 3), которые возникают при использовании «линейных» представлений об операциональных стадиях и операциях как системах «репре­ зентация плюс процесс», в дальнейшем изложении материала будем по возможности пользоваться представлениями о вре­ менных стадиях действия (вместо операциональных), с кото­ рыми можно экспериментально связать эффекты варьируемых факторов. При этом причины влияния факторов на среднее время выполнения действий будем раскрывать в понятиях р а з ­ виваемой в данной книге психологической теории операций и действия, хотя, возможно, это не всегда удается делать после­ довательно, ввиду недостаточной разработанности теории.

2. Экспериментальная парадигма Ф. Дондерса Датский ученый Ф. Дондере (1818— 1889) был, вероятно, од­ ним из первых, кто предположил, что не только практические, но и мысленные операции не могут выполняться мгновенно,, а требуют для своей реализации некоторого времени. Он пред­ ложил также метод измерения этого времени, который был назван методом вычитания.

Основная идея метода состоит в сравнении времени Тх и Т2 решения двух задач, относительно которых предполагается, что первая задача решается с помощью тех же операций, что и вторая, но при этом включает в себя еще одну дополнитель­ ную операцию. Этой дополнительной операции, по предполо­ жению, соответствует отдельная стадия, имеющая длительность 7V Оценку длительности Г0 можно получить путем сравнения средних показателей времени решения двух задач (Т0= Т1 Т2).

— В своем исследовании Ф. Дондере сравнивал также две следующие задачи (подробнее см. [78;

99]). В одной из них испытуемый отвечал только лишь на один из альтернативных стимулов, нажимая на одну кнопку (селективная реакция).

Во второй задаче испытуемый отвечал на те же стимулы, на­ жимая на различные, соответствующие им кнопки (реакция выбора). Предполагая, что процессы решения обеих задач тож­ дественны на стадии восприятия стимулов, но что вторая за­ дача включает дополнительную операцию выбора ответа, Ф. Дондере путем вычитания средних показателей времени реакций получал оценки длительности стадии выбора ответа.

В современной психологии осознан ряд существенных не­ достатков процедуры Ф. Дондерса [92;

108;

109]. Наибольшей критике подверглось предположение о том, что единственное различие между двумя задачами состоит только лишь в до­ бавлении к одной из них новой операциональной стадии. О с ­ новываясь на интроспективных данных, различные исследова­ тели еще во времена Дондерса отмечали, что введение новой стадии обязательно изменяет характеристики остальных ста­ дий.

Метод вычитания в различных и более свободных от ука­ занного недостатка модификациях широко используется в сов­ ременных экспериментальных исследованиях познавательных и исполнительных действий (см. [92], а также эксперименты в данной книге). Одной из модификаций метода являются, на­ пример, исследования зрительного поиска объектов, предъяв­ ляемых на дисплеях, и поиска их в памяти, в которых пред­ полагается, что изменение числа поисковых объектов приводит к изменению количества однотипных стадий, но не влияет на стадию качественно. Варьируя число поисковых объектов, из­ меряют длительность отдельной стадии обнаружения или из­ влечения информации об одном объекте.

В качестве другой модификации метода вычитания рассмот­ рим подробнее одно из исследований J1. Купер и Р. Ш епарда [76], результаты которого потребуются нам в дальнейшем.

Указанные авторы изучали операцию мысленного вращения цифро-буквенных знаков, предъявляя их на дисплее в стандарт­ ном или зеркальном изображении в различных ориентациях.

Перед показом каждого тестового знака давалась предвари­ тельная информация («подсказка») о виде знака путем предъ­ явления на две секунды его контурного изображения в прямой (не повернутой) ориентации. С разу же вслед за этим с по­ мощью стрелки давалась «подсказка» об ориентации тестового знака, длительность которой варьировалась в пределах от до 1000 мс. После выключения стрелки предъявлялся тестовый знак в той ориентации, о которой указывалось в «подсказке», и испытуемый должен был как можно быстрее определить его категорию (стандартная или зеркальная). Регистрировалось время от момента показа тестового знака до ответа о его ка­ тегории.

Результаты этого эксперимента представлены на рис. 2.3.

При показе стрелки на 100 мс время решения задачи монотонно растет при увеличении углово­ го отклонения тестового знака от прямой ориентации. Это свидетельствует о том, что опознание знака осуществля­ ется путем мысленного вращ е­ ния его образа в прямую ори ­ ентацию с последующим опре­ делением категории. (В спе­ циальном эксперименте те же авторы показали, что в усло­ виях короткой подсказки или без нее мысленно вращается именно образ знака, а не Рис. 2.3. Средние групповые субъективная система коорди­ (Л'=-8) показатели времени реак ­ нат). Вместе с тем при показе ции (мс) как функции углового подсказки об ориентации на отклонения тестовой цифры от 1000 мс время решения задачи прямой ориентации по часовой во всех ориентациях примерно стрелке. Перед показом цифры д а ­ валась подсказка о ее ф орм е и одинаково, что свидетельству­ ориентации. Четыре функции с о ­ ет о полном вычитании из дан­ ответствуют четырем уровням дли­ ного действия операции мыс­ тельности подсказки об ориента­ ленного вращения образа зн а­ (С) -- 100 мс, ции (.',) — 400 мс, ( ) — 700 мс, ( ф ) ка. Сами авторы интерпрети­ 1000 мс. (по [77]).

руют результат при подсказке на 1000 мс в терминах полной готовности испытуемого к вос­ приятию тестового знака в заданной ориентации.

•В более разработанном варианте данной модификации ме­ тода вычитания подсказки о различных способах и условиях выполнения операций варьируются ортогонально в одном экс­ перименте, что позволяет исследовать локализацию различных операций на отдельных временных стадиях действия. П одоб­ ную процедуру использовал, например, Д. Розенбаум. [100], который изучал временную локализацию ряда операций, таких как мысленный выбор руки (правой или левой), расстояния и направления ее переноса, выполняемых на латентной стадии мануального действия.

Исследования различных действий с помощью метода вы­ читания показали, что еще до момента предъявления тесто­ вого материала, с которого начинается регистрация времени решения задачи, между человеческими способами и предмет­ ными условиями действия могут устанавливаться определен­ ные связи и отношения. Установление таких связей и отноше­ ний происходит в процессе и результате выполнения соответ­ ствующих операций. Если операция, например, мысленное вращение образа цифры, выполнена полностью, как в случае предварительного показа одного из условий задачи на 1000 мс (см. выше), то эта операция «вычитается» из действия, а ус­ тановленные в результате связи человека с миром фиксируют­ ся в соответствующем «образе предмета (цифры)» и от р аж а­ ются в его форме содержания (см. раздел 3.4). Такие связи человека с миром являются «прямыми» (см. там ж е), посколь­ ку фиксируются одним «началом и концом» в предмете — как возможно-потенциальные условия (характеристики) тестового материала, а другим в человеке — как потенциально-возмож­ ные способы опознания материала. В образе предмета человек выделяет также существенные относительно его цели отноше­ ния (смыслы), которые внутренне выражаются им с помощью' освоенных форм выражения. Например, существенными отно­ шениями являются ориентация воображаемой по подсказке цифры относительно субъективной системы координат данного действия, ее относительный субъективный размер и целостная конфигурация (отношение частей).

§ 3. МЕТОД АДДИТИВНЫХ ФАКТОРОВ Предложенный в 1969 г. С. Стернбергом метод аддитивных факторов [109] широко используется в современной психоло­ гии для изучения процессов опознания знаков, понимания слов и предложений, зрительного поиска предметов и поиска инфор­ мации в памяти, для изучения межполушарных различий, про­ цессов обучения, внимания [89] и т. п. (см. обзоры [92;

101;

108]). В большинстве исследований, выполненных этим мето­ дом, психологическая интерпретация экспериментальных дан­ ных осуществляется с помощью описанного выше представле­ ния об операциональной стадии как системы вход — процесс — выход. Однако, в отличие от метода вычитания, основанного на гипотезе «чистого» вычитания операций, данный метод о с ­ нован на гипотезе «селективного влияния» [108, с. 14] неко­ торого фактора X на соответствующую стадию процесса ре­ шения задачи. Иначе говоря, вместо варьирования отдельных целостных факторов путем их исключения и включения в ус­ ловия задачи и вычитания из действия соответствующих этим факторам операций, что может повлиять на общую структуру действия, в методе аддитивных факторов варьируются уровни исследуемых факторов. Изменение самой задачи, т. е. «данной в определенных условиях цели действия» [41], не является для этого метода фактором [101].

В определенных пределах варьирования факторных уровней факторы влияют только на соответствующие им стадии. П оэ­ тому в методическом отношении метод аддитивных факторов является более тонким инструментом исследования психоло­ гических операций. Однако в теоретическом отношении — в определении основного понятия стадии, этот метод не имеет четкого психологического обоснования, что, естественно, отра­ жается на степени адекватности психологической интерпрета­ ции полученных с его помощью результатов.

Автор метода С. Стернберг специально отметил, что он не даст определения стадии, а перечисляет лишь некоторые а с ­ пекты этого понятия, которые должны быть учтены в оконча­ тельном определении [109]. Все известные нам попытки дать такое определение пока безуспешны [92;


101;

110]. Это сви­ детельствует о том, что разработка непротиворечивого опре­ деления очень важного психологического понятия «стадия»

действия, связанного с проблемой временной регуляции и про­ странственной координации выполняемых операций, является настоящим «камнем преткновения» для теорий (не только ког­ нитивной) психологических операций. С учетом этих замечаний в данной работе будут изложены только формально-логические аспекты метода аддитивных факторов и описаны некоторые результаты его практического применения, которые потребуют­ ся нам в дальнейшем.

1. Логика м етода Напомним, что два фактора называются аддитивными, если они не взаимодействуют между собой, т. е. эффект одного ф ак­ тора не зависит от того, на каком уровне находится другой.

Аддитивность не следует смешивать со статистической незави­ симостью двух факторов. Первая характеристика устанавли­ вается с помощью регрессионного или дисперсионного анализа и соотносима со средним показателем, а вторая устанавлива­ ется с помощью корреляционного анализа факторных эффек­ тов и соотносима с ковариацией и с видами распределений эффектов.

Л о г и к а м е т о д а а д д и т и в н ы х ф а к т о р о в основана на следующем утверждении 1: пусть два фактора Х и Х 2 влия­ \ ют на длительности стадий (посылка Л) и эти же факчоры не влияют на выходы стадий (посылка Б ), тогда если факторы Xi и Х 2 локализованы на разных стадиях (посылка В ), то они аддитивно влияют на среднее физическое время выполнения действия (следствие Г ).

При условии истинности посылок А и Б истинность импли кативного высказывания (если В, то Г ), а также всего утверж­ дения 1 в целом основана только на факте аддитивности фи­ зического времени. Для неаддитивных показателей, например для нелинейных трансформаций шкалы времени, высказыва­ ние «если В, то Г» не всегда логически истинно3.

В утверждении 1 аддитивность факторов X t и Х 2 необхо­ дима, но недостаточна для их локализации на разных стадиях, т. е. аддитивность Х и Х 2 не гарантирует их действительную \ локализацию на различных стадиях. Поэтому установление в одном эксперименте факта аддитивности двух факторов еще не может служить достаточным основанием для принятия ги­ потезы об их локализации на разных стадиях. Для принятия такой гипотезы необходимо ее подтверждение в серии конвер­ гирующих экспериментов.

Утверждение 1 логически эквивалентно следующему утверж­ дению 2 (при условии истинности его посылок — не-А и не-Б):

пусть два фактора X, и Х 2 не влияют на длительности стадий (не-А) и эти же факторы влияют на выходы стадий (не-Б), тогда если факторы X i и Х 2 не аддитивно влияют на среднее физическое время выполнения действия, т. е. взаимодействуют (не-Г), то они локализованы не на разных, т. е. на одной ста­ дии (не-В) 4.

В этом утверждении локализация факторов X] и Х 2 на од­ ной стадии необходима, но недостаточна для их взаимодей­ ствия. Кроме того, утверждение 2 истинно, если факторы влия­ ют только на выход, но не на длительность соответствующей стадии. Поскольку вопрос о влиянии факторов на выход ста­ дии решается с привлечением психологических представлений, то экспериментальный факт взаимодействия двух факторов еще не является достаточным основанием дл1 принятия гипо­ тезы об их локализации на одной стадии действия. Однако многочисленные примеры практического применения метода показали, что в большинстве экспериментальных ситуаций ад­ дитивные факторы действительно локализованы на различных стадиях. Психологический анализ исключений из этого прави­ ла см., например, в работах [92;

101;

109].

3 Импликативное высказывание «если В, то Г» может быть логически ложным только при ложности высказывания Г. В этой импликации Г есть необходимое условие для В, а В — достаточное условие для Г.

4 Высказывание «если В, то Г», логически эквивалентно противополож но­ обратном у высказыванию «если не-Г, то не-В» (см. [19]).

2. Применение м етода Исходя из общетеоретических представлений в человеческом действии можно выделить по крайней мере две временные ста­ дии, на которых выполняются относительно независимые груп­ пы операций. Первую стадию можно условно назвать стадией восприятия условий задачи, а вторую — стадией организации и выполнения двигательного ответа5. Экспериментально уста­ новлено (см. обзор [101]), что те факторы, которые можно соотнести с восприятием условий опознавательной задачи:

а) контраст, б) читабельность (зашумленность), в) различи­ мость стимула, не взаимодействуют с группой факторов, влия­ ющих на время организации и выполнения двигательного от­ вета. К факторам второй группы относятся: а) совместимость (естественность соответствия) стимула и ответа, например, в случае совместимости испытуемый должен просто назвать по­ казанную цифру, нажать правой рукой на правую кнопку и т. п., а при несовместимости — назвать цифру на единицу больше, нажать правой рукой на левую кнопку и т. п.;

б) спе­ цифичность ответа — ответ рукой, голосом и т. п.;

в) фактор мышечной напряженности органа ответа, который может варьи­ роваться с помощью инструкции.

Перечисленные внутри каждой из этих двух групп типы факторов (а, б, в) обычно не взаимодействуют и между собой, на основании чего А. Сандерс [101] различает шесть времен­ ных стадий в простых опознавательных действиях. Эти стадии выделены в конвергирующих экспериментах при изучении зри­ тельного опознания различного материала, что является в аж ­ ной особенностью метода, поскольку неоднозначный характер утверждения «если факторы аддитивны, то они локализованы на разных стадиях» не позволяет по результатам отдельного эксперимента принять гипотезу о различии соответствующих этим факторам стадий.

Рассмотрим один из экспериментальных приемов выделе­ ния в действии новой стадии. Предположим, что уже доста­ точно хорош о установлена локализация двух аддитивных ф ак ­ торов Xi и Х 2 на различных стадиях действия, при этом оба фактора имеют значимые главные эффекты. Этим обстоятель­ ством можно воспользоваться для выделения еще одной ста­ дии действия путем введения в эксперимент третьего фактора Х 3 и его совместного варьирования с факторами Х х и Х 2. Если 5 Следует отметить, что такое интуитивное выделение двух стадий не совсем корректно и тем более не является теоретическим определением п о­ нятия различия стадий, поскольку, например, при выборе кнопки ответа, п р о­ исходящем на стадии организации ответа (2), испытуемый должен либо вспомнить, либо воспринять (стадия восприятия — 1) ее пространственную локализацию, к оторая также является одним из условий задачи. Другими словами, стадии 1 и 2 неразличимы по признаку их нахождения в начале или в конце выполнения действия.

в такой ситуации пары факторов Х \ Х и Х\ Х 3 будут адди­,-, тивны, а факторы Х 2 и Х 3 будут взаимодействовать между со­ бой, то в случае незначимое™ главного эффекта фактора Хз можно утверждать, что в действии имеется еще одна стадия, отличная от двух других (см. рис. 2.2).

В этом примере следует учитывать два момента. Во-первых, главный эффект фактора Х 3 должен быть незначимым. Если бы это было не так, то на рис. 2.2 нужно было бы провести еще одну стрелку от фактора Х 2 на стадию 3. Однако при этом мы уже не могли бы различать стадии 2 и 3, поскольку вместо них была бы только одна общая стадия, на которой локали­ зованы два взаимодействующих фактора Х 2 и Хз. Во-вторых, фактор Х 3 должен взаимодействовать с одним из факторов Xj или Х 2. В противном случае, при его одновременном взаимо­ действии или при аддитивности с обоими факторами наруш а­ лось бы или предположение о локализации X t и Х 2 на разных стадиях, или утверждение о существовании третьей стадии необходимо было бы рассматривать как маловероятное и про­ верять в дополнительных экспериментах. Следует отметить также, что в приведенном примере остается открытым вопрос:

связана ли третья стадия именно с фактором Х 3 или же в си­ туации имелся четвертый неявно варьируемый фактор, значи­ мый эффект которого полностью смешан с взаимодействием Х 2Х 3? Такая ситуация с четвертым фактором встретилась, на­ пример, в эксперименте 1, описанном в данной книге.

В заключение приведем некоторые ограничения метода ад­ дитивных факторов, сформулированные С. Стернбергом [109], которые следует учитывать в практических исследованиях. Во первых, этот метод позволяет различать только временные етадии, но не процессы на этих стадиях. Адекватность психо­ логической интерпретации процессов зависит от уровня разви­ тия теории. Во-вторых, метод не позволяет получить информа­ цию об абсолютных длительностях стадий и о временном порядке их следования. Последнее устанавливается в конвер­ гирующих экспериментах с привлечением теоретических пред­ ставлений. Несмотря на эти недостатки, метод аддитивных факторов продолжает оставаться эффективным эвристическим средством исследования отдельных человеческих действий.

§ 4. МЕТОД ЕДИНИЧНЫХ ФОРМ В разделе 1.1 были введены представления о выборе, осозн а­ нии и реализации цели действия. Для того чтобы связать эти представления с задачами экспериментальных исследований, перечисленным этапам осуществления действия можно поста­ вить в соответствие выбор, удержание и преобразование его формы выполнения. Предполагается, что, выбирая цель дейст­ вия, человек выбирает некоторую форму его выполнения и идентифицирует существенные средства действия. Такая ф о р ­ ма управляет выполнением операций и рассматривается в дан­ ной работе как психологическая информация второго рода, которая, как и информация первого рода, может выбираться, удерживаться и преобразовываться (см. раздел 3.4). Ф орм а выполнения действия образуется из неаддитивных форм вы­ полнения операций и допускает измерение в психологическом эксперименте с помощью метода единичных форм.

Основную идею метода единичных форм рассмотрим на примере однофакторного экспериментального измерения ф ор ­ мы выполнения действия. Варьируя, например, угловое откло­ нение фигуры от эталонной ориентации в задачах ее мыслен­ ного вращения и опознания, мы получаем некоторую зависи­ мость времени Т выполнения действия от уровней варьируемого фактора Х\ Известно, что такая зависимость аппроксими­.

руется с помощью регрессионной модели, или уравнения ре­ грессии, которому геометрически соответствует линия в к оор­ динатах (Г, X i ), т. е. r = K o+ K i-^i. Положение этой линии в указанных координатах однозначно определяется двумя п ара­ метрами — К о и Ki, которые соответствуют ее пересечению с осью Т и ее наклону относительно оси Хь Сам а же линия яв­ ляется качественной единицей измерения формы выполнения данного действия, которая при психологической интерпретации коэффициентов К о и Ki превращается в психологическую ин­ формацию о том, как данный фактор (условие) и соответст­ вующая ему операция преобразования (в ее мысленной ф о р ­ ме) включены в действие.

Варьируя другой фактор Х 2, например яркость цифр от подпорогового до сверхпорогового значения, не меняя при этом их ориентацию, мы получим другие зависимости Т от Х 2, ко­ торые могут аппроксимироваться параболами, гиперболами и т. п., занимающими некоторое положение в координатах ( Т, Х 2). Этому фактору соответствует уже перцептивная ф о р ­ ма выполнения операций, информация о которых содержится в уравнении регрессии, описывающем зависимость Т от Х 2.

Варьируя факторы, или условия действия, мы выясняем также его операциональный состав, поскольку любому значимому фактору всегда соответствует одна или несколько психологи­ ческих операций.

Таким образом, результатом измерения формы выполнения действия является абстрактная геометрическая форма, кото­ рая может быть «наполнена» конкретным содержанием при психологической интерпретации коэффициентов уравнения ре­ грессии. Тем самым мы извлекаем определенную информацию первого рода (см. раздел 3.4) об операциональном составе изучаемого действия и о формах выполнения его операций, например, о мысленной форме выполнения операции вращения, о перцептивной форме извлечения информации о фигуре и т. п..

Изложенные выше представления допускают обобщение на случай одновременного ортогонального варьирования п факто­ ров на т уровнях, что позволяет более полно измерять формы выполнения изучаемых действий.

1. Качественные единицы измерения фсюм выполнения действий в экспериментах типа З Уравнение регрессии, рассчитанное по результатам двухфак­ торного психологического эксперимента, в котором оба факто­ ра (Xi и Х 2) ортогонально варьируются на трех ( + 1, 0, — 1) уровнях, а выходной переменной является физическое время выполнения действия (Т ), имеет следующий общий вид:

Т — К о + K l ^ i + К г ^ 2 + К п * 12 + К22-^22 + где Ко — общее среднее время действия;

Ki и К2 — линейные эффекты факторов X i и X 2 ;

Кп и К22 — квадратичные эффек­ ты факторов;

К12 — эффект взаимодействия факторов.

В зависимости от конкретных значений тех или иных ко­ эффициентов этого уравнения ему можно поставить во взаим­ но-однозначное соответствие определенную геометрическую поверхность в координатах (Т, Xi, Х2), принадлежащую одно­ му из четырех классов: плоско­ сти, параболические цилиндры, эллиптические параболоиды и ги­ перболические параболоиды.

Каждый из этих классов поверх­ ностей можно путем соответ­ ствующих преобразований отоб­ разить в одну из четырех еди­ ничных геометрических форм, ко­ торые будем называть качест­ венными единицами измерения формы выполнения действий. Т а­ ким образом, для двухфакторно­ го трехуровневого эксперимен­ тального исследования действия имеются четыре качественные единицы измерения.

Указанные единицы -измере Рис. 2.4. Система координат (TeEiE2) и н и я — единичные формы, опре единичных ф орм «л аборат орн ая» система коор- деляются в координатах ТЕ\Е „,ч г динат ТХ 1X 2 ). R, То, а — па-, (см - рис. 2.4) следующими урав раметры связи между коорди нениями:

натами.

Тц = Е\ Е 22 (единичный ги­ 2— перболический параболоид);

Te = E i2+ E 22 (единичный эллиптический параболоид);

Те = Е {2+ Е 2 (единичный параболический цилиндр);

Те = Е {+ Е 2 (единичная плоскость).

Эти единичные формы показаны на рис. 2.5. Поверхности гиперболического и эллиптического параболоидов относятся к «центральным» поверхностям второго порядка и имеют одну невырожденную критическую точку, а параболический цилиндр и плоскость — к «нецентральным» поверхностям, не имеющим таких точек (критические точки у них вырождены). В крити­ ческих точках первые производные равны нулю, т. е. график С В А Рис. 2.5. Единичные формы для эксперимента типа З2. А — параболический цилиндр;

В — эллиптический параболоид;

С — гиперболический параболоид функции имеет горизонтальную касательную (точнее см. [55]).

В случае одной переменной эти точки классифицируются как локальные максимумы, минимумы и точки перегиба функции f(X ). Для центральных поверхностей начало единичной систе­ мы координат ТеЕ\Е2 располагается как раз в критической точке функции, задаваемой уравнением регрессии. Например, в случае гиперболического параболоида вектор R, определяющий положение начала координат ТцЕ\Е2, «направляется» в крити­ ческую точку типа «седло» (см. рис. 2.4 и 2.5.С).

Для центральных и нецентральных поверхностей начало единичной системы координат Т^Е\Е2 находится относительно начала «лабораторной» системы координат ТХ{ 2 на расстоя­ Х нии R и отстоит от плоскости Х\ОХ2 на расстоянии Т0 (см.

рис. 2.4). При этом координаты Е и Е 2 в общем случае могут \ быть повернуты относительно пространственных координат Xi и Х 2 на угол а, тогда как временные координаты Т и ТЕ все­ гда параллельны и имеют одинаковые направления. Кроме то­ го, координаты Х и Х 2 связаны с координатами Е и Е 2 па­ \ \ раметрами /-1 и Х2, определяющими размерность координат Е) и Е 2.

Таким образом, первые две задачи метода единичных форм состоят в следующем:

1) определить качественную единицу измерения формы вы­ полнения действия, т. е. вид единичной формы;

2) определить параметры связи этой единичной формы с «лабораторной» системой координат (Т, Х и Х 2), т. е. парамет ры R, То, а, %и Л2.

2. П роцедура измерения формы выполнения действия Предположим, что по результатам конкретного эксперимента рассчитано уравнение регрессии. Для решения вопроса о его соответствии определенному классу геометрических поверхно­ стей необходимо найти числовое значение дискриминанта / 1 = = Ки-К22~ !Д К122 и сравнить его с нулем. Если значение 7 i 0, то уравнение регрессии соответствует поверхности эллип­ тического параболоида, при /| 0 — гиперболическому п ара­ болоиду, а при /] = 0 — параболическому цилиндру или плоско­ сти (в случае, когда Кп = Кгг = K i2 = 0) 6.

В случае, если конкретное уравнение регрессии соответст­ вует поверхности гиперболического или эллиптического п ара­ болоидов, имеющих по одной критической точке, то переход к единичным формам осуществляется через представление этих поверхностей в каноническом виде T = T0+ h V l24-X2V22, где Т0 — расстояние (O vOe) от начала координат (TeEiE2) До плоскости X tO X 2;

V и V2 — канонические координаты поверх­ \ ности, а параметры A и К связывают координаты Ль Л2 и,i Е 1, Е 2 п о формулам = 2 = V\K\-x e 2.

И з этих формул следует, что координаты единичных форм имеют определенную размерность, тогда как координаты X t и Х 2 безразмерны, поскольку выражают кодированные значения переменных. Д аж е если в эксперименте изучаются количест­ венные факторы, имеющие определенную размерность, то для ортогонализации плана их всегда «обезразмеривают» путем перехода к кодированным значениям по соответствующим ф о р ­ мулам [ И ] ;

[43]. В выше описанном случае размерность ко­ ординат Е 1 и Е 2 равна [Г1/2], где 7 — физическое время. (Р а з ­ мерность X равна [7], см. ниже.) Все параметры связи между системами координат (Г, Ль Лг) и (7 е, Ей Е 2) вычисляются по формулам:

т ~ Л _и к 1о, 1 “мм ',где A = ™ Kl6lVT KA’ fil = _ L K a - K 12 — ^ К г К 22, 6 Установление соответствия уравнения регрессии определенному клас­ су геометрических поверхностей производится методами аналитической гео­ метрии [31].

62 — — Кх•К 12 — Ка, Ки где Ко, Кь Кг, K u, К22, К12 — коэффициенты уравнения регрес­ сии;

11 — дискриминант (см. выше).

Угол поворота а осей координат Е и Е 2 относительно осей \ Х х и Х 2 определяется из соотношения tg 2 a 2К, г К и-Ки Параметр R вычисляется по формуле / г - V t U - (хЬ 2 + (х°)2, где Х° ^ Л -, Х °2 = ~ (см. рис. 2.4).

h Если конкретные значения параметров Xi° и Х 20 по модулю меньше или равны единице (максимального кодированного значения соответствующих факторов Х и Х 2), то начало коор­ \ динат {ТцЕ\Е2), или критическая точка соответствующей по­ верхности, попадает в область эксперимента, т. е. в зону варьи­ рования факторов.

Параметры и к2 являются корнями характеристического уравнения X2— I 2K+ 11 —О, где, „,v, h ± V l \ - 4/i.

2 —2 1 \ц "Г *\2 2 ^ ''-1,2 — ~ I Случай, когда конкретное уравнение регрессии соответст­ вует нецентральным поверхностям — плоскости или параболи­ ческому цилиндру, менее интересен, поскольку эти поверхности не имеют ни одной невырожденной критической точки. В этих случаях единичную систему координат можно располагать в пространстве в любой из вырожденных точек исходя из со о б ­ ражений простоты и удобства.

Например, для плоскости начало системы координат ТеЕ\Е может отстоять от начала координат ТХх Х2 на величину Т0= = Ко и располагаться на этой плоскости в точке ее пересечения с осью Т. При этом координаты Е\Е2 и Х\Х2 будут соответст­ венно параллельны и связаны с помощью коэффициентов ре­ грессии: f ^ K A ;



Pages:     | 1 || 3 | 4 |   ...   | 6 |
 





 
© 2013 www.libed.ru - «Бесплатная библиотека научно-практических конференций»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.