авторефераты диссертаций БЕСПЛАТНАЯ БИБЛИОТЕКА РОССИИ

КОНФЕРЕНЦИИ, КНИГИ, ПОСОБИЯ, НАУЧНЫЕ ИЗДАНИЯ

<< ГЛАВНАЯ
АГРОИНЖЕНЕРИЯ
АСТРОНОМИЯ
БЕЗОПАСНОСТЬ
БИОЛОГИЯ
ЗЕМЛЯ
ИНФОРМАТИКА
ИСКУССТВОВЕДЕНИЕ
ИСТОРИЯ
КУЛЬТУРОЛОГИЯ
МАШИНОСТРОЕНИЕ
МЕДИЦИНА
МЕТАЛЛУРГИЯ
МЕХАНИКА
ПЕДАГОГИКА
ПОЛИТИКА
ПРИБОРОСТРОЕНИЕ
ПРОДОВОЛЬСТВИЕ
ПСИХОЛОГИЯ
РАДИОТЕХНИКА
СЕЛЬСКОЕ ХОЗЯЙСТВО
СОЦИОЛОГИЯ
СТРОИТЕЛЬСТВО
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
ТРАНСПОРТ
ФАРМАЦЕВТИКА
ФИЗИКА
ФИЗИОЛОГИЯ
ФИЛОЛОГИЯ
ФИЛОСОФИЯ
ХИМИЯ
ЭКОНОМИКА
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА
ЭНЕРГЕТИКА
ЮРИСПРУДЕНЦИЯ
ЯЗЫКОЗНАНИЕ
РАЗНОЕ
КОНТАКТЫ


Pages:     | 1 || 3 |

«НОУ ВПО «Липецкий эколого-гуманитарный институт» Блюмин С.Л., Шмырин А.М., Седых ...»

-- [ Страница 2 ] --

2.4.2.2. Постановка задачи достижимости с частично заданными параметрами, приоритетами слоев и мерой недетерминированности Приведем постановку задачи достижимости с частично заданными параметрами, приоритетами слоев и мерой недетерминированности для окрестностной модели сети Петри. Пусть в начальный момент времени функционирования окрестностной модели задано начальное состояние X [0].

Пусть X * R n – состояние окрестностной модели, которого она должна достигнуть в результате функционирования, вектор D * R m – сумма управляющих воздействий, переводящих начальное состояние X [0] окрестностной модели в состояние X *, причем известна только часть координат вектора состояний X * и вектора суммы управлений D*.

Каждому слою k (k = 1,..., m) окрестностной модели экспертами за дан приоритет wk [0,1]. Задана мера недетерминированности модели g.

С учетом приоритетов слоев и меры недетерминированности моде ли, требуется определить неизвестные компоненты вектора состояний X * и вектора суммы управлений D*, а также последовательность управляющих воздействий в каждый момент времени функционирова ния модели D[0], D[1],..., переводящих начальное состояние X [0] в со стояние X *.

2.4.2.3. Решение задачи достижимости Для решения задачи достижимости для рассматриваемой окрестно стной модели может быть использован критерий (2.18).

Необходимо получить минимальное значение функционала K ( X [t + 1], Dt ) за заданное количество тактов T функционирования ди намической окрестностной модели с учетом приоритетов слоев и меры недетерминированности.

На рис. 2.11 приведем блок-схему алгоритма решения задачи дос тижимости с частично заданными параметрами, приоритетами слоев и мерой недетерминированности.

Блок А алгоритма решения задачи достижимости с приоритетами слоев и мерой недетерминированности совпадает с блоком А алгоритма решения задачи достижимости из пункта 2.4.1.2.

Задача достижимости с приоритетами t, Dt, T, X[t ], X *, Начало D *, K min, PK min, Ввод X[0], X *, D*, T, 0 W = {w k }, g Да Ввод g, t T или W = {w k } K min Нет t := 0, Dt := 0 Найти A t Корень дерева:= X[0] По g и W найти B t, q[ t ] :=| B t | K min :=, PK min := Да q[ t ] = Задача достижимости Нет с приоритетами С k := ( t, Dt, T, X[ 0], X *, В D, K min, PK min,, W, g ) * Активный слой O := O[ j k ] Найти по PK min Dt K min и X K min Сформировать вектор D jk [ t ] Квазиоптимальное Нет управление Dt K min, K min Dt := Dt + D jk [ t ] состояние X K min, путь PK min Да P (X jk [ t + 1]) := P (X[t ]) U jk Оптимальное управление Dt K min, состояние X K min, Найти X k [ t + 1] и K (X k [ t + 1], Dt) j j путь PK min А Конец Рис. 2.11. Блок-схема алгоритма решения задачи достижимости с заданными приоритетами слоев и мерой недетерминированности Заметим, что алгоритм дает оптимальное решение до определенно го значения меры недетерминированности. При значительном умень шении меры недетерминированности можно получить квазиоптималь ное решение, однако, при этом существенно снижается время работы алгоритма.

2.4.2.4. Пример решения задачи достижимости с заданными при оритетами слоев и мерой недетерминированности Рассмотрим окрестностную модель на рис. 2.9., полученную на ос нове сети Петри из пункта 2.3.4.

Введем приоритеты слоев: w1 = 0,1 ;

w2 = 0,7 ;

w3 = 0,5.

2 3 Пусть X[0] =, X =, D = ;

g =, = 0,1.

* * 1 0 Построим дерево состояний с учетом приоритетов.

|_ | |_ | | |_ | | |_ | | |_ Рис. 2.12. Дерево состояний для окрестностной модели на рис. 2.9 с учетом приоритетов Для каждого найденного состояния и соответствующего ему управ ления найдем значение функционала (2.19) и запишем его в табл. 2.2.

Таблица 2. Значения функционала (2.19) для окрестностной модели на рис. 2.9 с учетом приоритетов X [t + 1] Dt t K 0 1 3 2 0 0 1 0 1, 1 0 3 3 0 0 2 0 1, 2 0 2 2 1 0 2 1 0, 3 0 1 1 2 0 2 2 0, 4 0 0 0 3 0 2 3 Таким образом, оптимальное решение, дающее минимальное зна чение функционала (2.19) K min = 0, равно X [5] = [0,0,0,3]T. Оптимальное управление, приводящее к данному решению равно D 4 = [0,2,3]T, опти мальный путь – PK = {2,2,3,3,3}.

min Из приведенного примера видно, что оптимальное решение при сопоставлении слоям приоритетов и использовании меры недетермини рованности можно получить значительно быстрее (дерево состояний короче), чем без использования приоритетов.

2.4.3. Динамическая недетерминированная окрестностная модель временной сети Петри В пункте 2.3 были получены два уравнения окрестностной модели временной сети Петри Ct. С учетом (2.16), они имеют вид:

[ ] X [] = X [] + R1 R2... Rm D[], (2.20) X [] = X [] + [R R ] D[], + R2+... + (2.21) 1 m где – текущий момент времени;

X [] – текущее состояние;

X [] – со стояние после начала блокировки слоя;

X [] – состояние после завер шения блокировки слоя;

Rk – k -ый столбец матрицы R, Rk+ – k -ый столбец матрицы R + (k = 1,..., m ) ;

D[] R m – случайный вектор, состоя щий из нулей и одной единицы, в текущий момент времени.

Первое уравнение (2.20) отражает изменение состояний модели в начале блокировки k -го слоя (k = 1,..., m ). Второе уравнение (2.21) – из менение состояний модели после завершения блокировки k -го слоя.

Каждому k -му слою (k = 1,..., m ) O[k ] окрестностной модели сопос тавлено время его блокировки z k R +.

Управление динамической недетерминированной окрестностной моделью осуществляется вектором D[], который определяется на ос новании условия активности слоя недетерминированной окрестностной модели. Активным считается незаблокированный слой j ( j = 1,..., m ), для которого выполняется условие:

X [] R. (2.22) j В каждый момент времени может быть активно несколько слоев.

Для полученной модели (2.20)-(2.21) рассмотрим задачу достижи мости с частично заданными параметрами.

2.4.3.1. Задача достижимости с частично заданными параметрами для динамической недетерминированной окрестностной модели временной сети Петри Постановка задачи достижимости с частично заданными парамет рами для динамической недетерминированной окрестностной модели временной сети Петри аналогична постановке задачи, описанной в пункте 2.4.1.1.

Пусть D – сумма управляющих воздействий от начального мо мента времени до текущего, т.е.: D = D[0] +... + D[].

При решении задачи достижимости с частично заданными пара метрами может быть использован критерий:

xi [] xi* d j d * NX ND K ( X [], D ) = min, + j (2.23) d xi* * j =1 i =1 j где (0,T ] ;

xi [] (i = 1,..., N X ) – неизвестные компоненты состояния X [] в момент времени ;

xi* – номинальные значения компонент со стояния;

N X – количество заданных компонент состояния X * ;

d j ( j = 1,..., N D ) – координаты вектора D ;

d * – номинальные значения ком j понент управления;

T – ограничение времени функционирования мо дели. Номинальные значения и T могут быть заданы экспертами.

Необходимо получить минимальное значение функционала K ( X [], D ) за заданное время T функционирования динамической ок рестностной модели.

Алгоритм решения задачи достижимости с частично заданными параметрами Рассмотрим по шагам алгоритм решения задачи достижимости с частично заданными параметрами для динамической недетерминиро ванной окрестностной модели временной сети Петри.

1). Задать начальное состояние X [0], часть координат вектора со стояний X * и вектора управлений D*, ограничение времени функцио нирования динамической окрестностной модели T, точность решения 0.

2). Время функционирования модели = 0. Управление D = 0. Все слои не заблокированы, то есть вектор блокировок Z = 0, Z R m.

min =.

3). Пусть X [0] – корень дерева состояний и текущий элемент дере ва.

4). Минимальное значение функционала K min :=. Оптимальный путь, соответствующий K min, равен PK :=. min 5). Если T, то достигнута максимальная глубина дерева. В по лученном дереве найти состояние и управление, дающие минимальное значение функционала (2.23) K min, и путь PK, приводящий к найден min ному состоянию. Найдено квазиоптимальное решение. Конец алгорит ма. Иначе перейти к пункту 6.

6). Если в момент времени существует хотя бы один слой O[k ] (k = 1,.., m), время блокировки которого заканчивается, то есть z[k ] = min, то перейти к пункту 7, иначе – к пункту 12.

7). Пусть в момент времени заканчивается время блокировки слоев O[ j1 ],..., O[ js ], j1,..., js {1,..., m}, то есть z[ j1 ] =... = z[ js ] = min. Рас смотреть каждый слой O[ jk ] (k = 1,..., s), и соответственно ему сформи ровать вектор D j [], компоненты которого D j [] равны:

k k 1, u = jk d ujk [] =, u = 1,..., m.

0, u jk 8). Решить уравнение:

[ ] D s X [] = X [] + R + + +... R [].

jk R 1 2 m k = X []. Для найденного состояния X [] и управления и найти s D D + [] посчитать и запомнить значение функционала (2.23) jk k = s K X [], D + D j k [ ].

k = s D 9). Если значение функционала K X [], D + [], то най jk k = s дено оптимальное управление D = D + D j [], дающее оптимально k k = решение X [] с точностью при K min = K ( X [], D ). Соответствующий оптимальный путь равен PK = P ( X []). Конец алгоритма. Иначе перей min ти к пункту 10.

10). Для всех заблокированных слоев (то есть слоев, для которых z[ jk ] = min ) уменьшить время блокировки: z[ j k ] = z[ j k ] min.

11). Рассмотренные слои O[ j1 ],..., O[ js ], j1,..., js {1,..., m} пометить как незаблокированные.

12). Найти множество активных слоев A модели в момент времени, в соответствии с условием (2.23). q[] := A – мощность множества A.

13). Если q[] = 0, перейти к пункту 14. Иначе – к пункту 15.

14). Если в момент времени существуют заблокированные слои, то найти среди них слой с минимально оставшимся временем блоки ровки min. = + min, X [] = X [], D [] = D[]. Перейти к пункту 5.

Иначе = T + 1 и перейти к пункту 5.

15). Пусть в момент времени активны слои O[ j1 ],...,O[ jq[ ] ], j1,..., jq {,..., m}. Перебрать элементы O[ j1 ],...,O[ jq[ ] ] множества актив ных слоев A и соответственно каждому элементу O[ jk ] сформировать вектор D j []. Для активного O[ jk ] слоя компоненты вектора D j [] k k равны:

1, u = jk d ujk [] =, u = 1,..., m.

0, u jk 16). Для каждого вектора D j [] решить уравнение:

k [] = X [] + [R1 ] R2... Rm D jk [] jk X и найти X j []. Для каждого состояния X j [] запомнить путь k k P (X j []) = P( X []) U jk.

k 17). Добавить к текущему элементу дерева состояний состояния X j [],..., X [] в качестве потомков. Для каждого X j [] (k = 1,..., q[]) j q[] 1 k выполнять алгоритм, начиная с пункта 12.

Для получения более точного решения необходимо увеличить ко личество тактов T функционирования динамической окрестностной модели.

В данном пункте рассмотрен рекуррентный алгоритм поставленной в пункте 2.4.3.1 задачи достижимости с частично заданными парамет рами для динамической недетерминированной окрестностной модели временной сети Петри.

2.4.3.2. Пример решения задачи достижимости Рассмотрим окрестностную модель временной сети Петри, струк тура которой представлена на рис. 2.3. Структура рассматриваемой ок рестностной модели совпадает со структурой модели на рис. 2.9.

Введем время блокировки слоев: z1 = 10 ;

z 2 = 7 ;

z3 = 15.

Уравнения окрестностной модели:

X [] = X [] + [R1 R2... Rm ] D[], [ ] X [] = X [] + R1+ R2+... Rm D[], + где X [] – текущее состояние;

X [] – состояние после начала блоки ровки слоя;

X [] – состояние после завершения блокировки слоя.

2 3 Пусть X [0] =, X * =, D * =, = 0,1.

1 0 Построим дерево состояний с корнем в X [0] (рис. 2.13).

|_ | |_ | | |_ | | | |_ | | | | |_ | | | | | |_ | | | | | | |_ | | | | | | | |_ Рис. 2.13. Дерево состояний для рассматриваемой окрестностной модели Для каждого найденного состояния и соответствующего ему управ ления найдем значение функционала (2.24), в соответствии с формулой (2.23):

(x [] 2) + (d 2) 2 K ( X [], Dt ) = 4, (2.24) 22 и запишем его в табл. 2.3.

Таблица 2. Значения функционала (2.24) для рассматриваемой окрестностной модели X [] D Z K 0 10 0 0 1 3 1 0 1 0 0 1, 0 10 7 0 0 3 1 0 1 1 0 1, 0 10 7 15 0 2 0 0 1 1 1 1, 7 3 0 8 0 2 1 0 1 1 1 1, 10 0 0 5 0 3 1 0 1 1 1 1, 15 0 0 0 0 3 1 1 1 1 1 0, 15 0 0 15 0 2 0 1 1 1 2 0, 30 0 0 0 0 2 0 2 1 1 2 Как видно из дерева состояний и табл. 2.3, оптимальное решение можно получить с помощью последовательности управляющих воздей ствий:

1 0 0 D[0] = 0 ;

D[0] = 1 ;

D[0] = 0 ;

D[15] = 0.

0 0 1 Отсюда векторы D равны:

1 1 1 1 1 D 0 = 0 ;

D 0 = 1 ;

D 0 = 1 ;

D 7 = 1 ;

D10 = 1 ;

D15 = 1 ;

0 0 1 1 1 1 1 ;

D30 = 1.

D15 = 2 Соответствующие векторам D состояния и значения функционала записаны в табл. 2.3.

Таким образом, оптимальное решение, дающее минимальное зна чение функционала (2.24) K min = 0, равно X [30] = [0,2,0,2]T. Управление, приводящее к данному решению, равно D30 = [1,1,2]T, оптимальный путь – PK = {1,2,3,3}.

min 3. НЕЧЕТКИЕ ДИНАМИЧЕСКИЕ НЕДЕТЕРМИНИРОВАННЫЕ ОКРЕСТНОСТНЫЕ МОДЕЛИ НЕЧЕТКИХ СЕТЕЙ ПЕТРИ В данной главе обобщено определение нечетких окрестностных динамических моделей. Предложена схема положения нечетких сетей Петри в классе нечетких окрестностных моделей.

Введены понятия нечеткой сети Петри с нечеткой структурой, временной сети Петри с нечеткой структурой и нечеткой временной сети Петри с нечеткой структурой, а также приведено формализо ванное определение нечеткой временной сети Петри.

Рассмотрено моделирование различных классов нечетких сетей Петри окрестностными моделями. Даны постановки задач достижи мости с частично заданными параметрами и приведены алгоритмы их решения для различных видов нечетких динамических недетерминиро ванных окрестностных моделей.

3.1. Положение нечетких сетей Петри в классе нечетких окрестностных моделей Приведем обобщенное определение нечетких окрестностных моде лей и покажем место нечетких сетей Петри в классе нечетких окрестно стных моделей [13]. В общем случае нечеткая окрестностная модель описывается набором NS () = ( N (), X (),V (), Z (),W (), X ()[0]) (здесь и далее – признак нечеткости), где: 1). N () = ( A, Ox (), Ov ()) – не четкая структура окрестностной модели, A = {a1, a 2,..., an } – множество узлов, Ox () – нечеткие окрестности связей узлов по состояниям, за данные функциями принадлежности µ x, Ov () – нечеткие окрестности связей узлов по управлениям, заданные функциями принадлежности µ v. Для каждого узла ai A определена своя нечеткая окрестность по Ox ()[ai ] A Ov ()[ai ] A ;

состояниям и управлениям Ox () = Ox ()[ai ], Ov () = Ov ()[ai ] ;

2). X () = (x1 (),..., xn ()) – вектор n n i =1 i = нечетких состояний окрестностной модели в текущий момент времени, заданных функциями принадлежности x ;

3). V () = (v1 (),..., vm ()) – вектор нечетких управлений модели в текущий момент времени, задан ных функциями принадлежности v ;

4). Z () = (z1 (),..., z n ()) – вектор нечетких временных задержек в узлах [4], заданных функциями при надлежности z ;

5). W () : X O () () VO ( ) () X () – нечеткая функция x v пересчета состояний окрестностной модели (в общем случае недетер минированная), где X O ( ) () – нечеткое множество состояний узлов, x входящих в окрестность Ox (), VO ( ) () – нечеткое множество управле- v ний узлов, входящих в окрестность Ov () ;

6). X ()[0] – нечеткое на чальное состояние модели.

Функция W () может быть произвольной, например линейной, би линейной, квадратичной, полиномиальной и т.д. В полиномиальном случае W () можно представить в виде системы уравнений:

(w ][t + 1, a, ] µ [a, ] x()[t + 1, ]) = x i 1 x i 1 ( )[ 1Ox t +1, ai )[( w] [t, a, ] µ [a, ] x()[t, ]) + = x i 1 x i 1 ( 1Ox t, ai ()[w ] [t, a,, ] µ [a, ] x()[t, ] + xx i 1 2 x i 1 ( 1, 2 Ox t,ai, (3.1) µ x [ai, 2 ] x ()[t, 2 ]) +... + ((w [t, ai, 1,..., n ] µ x [ai, 1 ] x()[t, 1 ]...

+ x... x 1,..., n Ox t, ai ] )[ (w [t, a, ] µ [a, ] v()[t, ]) µ x [ai, n ] x ()[t, n ]) + v i v i Ov ( )[t, ai ] где Ox ()[t + 1, ai ], Ox ()[t, ai ] – нечеткие окрестности узла ai по x соот ветственно в моменты времени t + 1 и t, Ov ()[t, ai ] – нечеткая окрест ность узла ai по v в момент времени t, ai A, x()[t + 1, ai ] R n, x()[t, ai ] R n – состояния в узле ai модели соответственно в моменты времени t + 1 и t, v()[t, ai ] R m – вход в узле ai модели в момент време wx [t + 1, ai, 1 ] R cn, wx [t, ai, 1 ] R cn, wxx [t, ai, 1, 2 ] R cn,…, ни t, wv [t, ai, ] R cm wx... x [t, ai, 1,..., n ] R cn, n матрицы-параметры, – µ x [ai, 1 ],…, µ x [ai, n ] – функции принадлежности узлов 1,..., n окрест ности узла ai по состояниям, µ v [ai, ] – функция принадлежности узла окрестности узла ai по входам.

Здесь t – номер такта функционирования модели. В начальный момент времени t = 0 блокируются все узлы модели ai A на заданное нечеткое время zi (). Первый такт t = 1 соответствует разблокированию узлов с минимальной временной задержкой z k () = min zi (), состояния i =1,..., n разблокированных узлов модели пересчитываются по формуле (3.1), узлы снова блокируются на заданное время и т.д.

Определим матрицу коэффициентов Wxµ [t + 1] по состояниям в мо мент времени t + 1:

wx [t + 1, a1, a1 ]µ x [a1, a1 ] wx [t + 1, a1, a2 ]µ x [a1, a2 ]... wx [t + 1, a1, an ]µ x [a1, an ] w [t + 1, a, a ]µ [a, a ] w [t + 1, a, a ]µ [a, a ]... wx [t + 1, a2, an ]µ x [a2, an ].

Wxµ [t + 1] = x 2 1 x 2 1 x 2 2 x 2............

wx [t + 1, an, a1 ]µ x [an, a1 ] wx [t + 1, an, a2 ]µ x [an, a2 ]... wx [t + 1, an, an ]µ x [an, an ] Введем также определение нелинейной векторной функции G : X V M x M v R n, где M x – множество функций принадлежности µ x, M v – множество функций принадлежности µ v. Координаты функ ции G равны:

)[(w] [t, a, ] µ [a, ] x()[t, ]) + g i ( X [t ],V [t ], M x, M v ) = x i 1 x i 1 ( 1Ox t, ai ()[w ] [t, a,, ] µ [a, ]x()[t, ] + xx i 1 2 x i 1 ( 1, 2O x t,ai µ x [ai, 2 ] x()[t, 2 ]) +... +.

((w [t, ai, 1,..., n ] µ x [ai, 1 ] x()[t, 1 ]...

+ x... x 1,..., n Ox t, ai ] )[ (w] [t, a,] µ [a,] v()[t, ]) µ x [ai, n ] x()[t, n ]) + v i v i ( )[ Ov t, ai С учетом введенных обозначений, модель (3.1) можно записать:

Wxµ [t + 1] X ()[t + 1] = G ( X ()[t ],V ()[t ], M x, M v ), (3.2) где X ()[t + 1], X ()[t ] – вектор состояний в моменты времени t + 1 и t соответственно, V ()[t ] – вектор управлений в момент времени t.

Изменяя составляющие общего описания нечеткой окрестностной модели, можно получить различные классы дискретных распределен ных моделей. Ниже подробно рассмотрим представление нечетких се тей Петри в виде окрестностных моделей. Схема связи классов дис кретных моделей представлена на рис. 3.1 [13].

Нечеткие окрестностные модели NS() = ( N (), X (), V (), Z(), W (), X[0]()) Недетерминированные Детерминированные Нечеткие конечные автоматы и другие Другие модели модели Нечеткие Нечеткие временные Временные Нечеткие Нечеткие сети Петри сети Петри сети Петри сети Петри временные с нечеткой с нечеткой с нечеткой Cf сети Петри структурой структурой структурой C tf Csf C tfsf C tsf Рис. 3.1. Схема связи классов нечетких дискретных моделей Нечеткие окрестностные модели можно разделить на детермини рованные и недетерминированные. К недетерминированным окрестно стным моделям можно отнести различные классы нечетких сетей Петри и другие модели. К детерминированным окрестностным моделям отно сятся нечеткие конечные автоматы и другие модели.

Таким образом, в данном пункте приведено обобщенное определе ние нечетких окрестностных моделей и показано место нечетких сетей Петри в классе окрестностных моделей.

3.2. Классы нечетких сетей Петри Рассмотрим различные классы нечетких сетей Петри: нечеткую сеть Петри с нечеткой структурой, временную с нечеткой структурой, нечеткую временную и нечеткую временную сеть Петри с нечеткой структурой [10,11,13,60,75,76,86,87].

3.2.1. Нечеткая сеть Петри с нечеткой структурой C sf Введем нечеткость по структуре в рассмотренной ранее (в гл. 1) нечеткой сети Петри C f. Нечеткая сеть Петри с нечеткой структурой Csf (НСПНС Csf ) [11,13] определяется как Csf = (N (), f (),, m0 ()), f (),, m0 () аналогично НСП C f. Нечеткая причем определение структура НСПНС Csf задается как N () = (P, T, I (), O()), где I () и O() – нечеткие входная и выходная функции переходов с функциями принадлежности µ PT и µTP соответственно.

Динамика изменения начальной и последующих маркировок НСПНС Csf после момента ее запуска подчиняется правилу 1 нечеткой сети Петри типа C f. Правила 2 и 3 несколько изменены.

2). Правило (условие) активности перехода. Переход tk T НСПНС Csf называется активным (разрешенным, возбужденным) при некоторой текущей маркировке mq (), если выполнено следующее ус ловие:

{m ()} q, (3.3) min (i{1, 2,..., n})( I ( )( pi,t k ) 0 ) i k где k – значение порога срабатывания перехода tk T.

3). Правило нечеткого срабатывания перехода. Если переход t k T НСПНС Csf является активным при некоторой текущей марки ровке mq, т.е. для него выполнено условие (3.3), то нечеткое срабатыва ние данного перехода приводит к новой маркировке mq +1 () = (m (),..., mn ()), координаты которой определяются по сле q +1 q + дующим формулам:

• для каждой из входных позиций pi P, для которых I ()( pi, t k ) 0 :

miq +1 () = 0 ;

(3.4) • для каждой из выходных позиций p j P, для которых O()(t k, p j ) 0 :

m q +1 () = max{m q (), j j. (3.5) {miq (), f k (), µ ik, µ TP }} PT min (i ={1, 2,..., n}) ( I ( )( pi,tk ) 0 ) kj В данном пункте введена нечеткая сеть Петри Csf, совмещающая нечеткость как по маркировке, так и по структуре.

3.2.2. Временная сеть Петри с нечеткой структурой C tsf Введем нечеткость по структуре в рассмотренной ранее (в гл. 1) временной сети Петри Ct. Временная сеть Петри с нечеткой структурой Ctsf (ВСПНС Ctsf ) определяется как Ctsf = (N (), m0, Z ), где:

1). N () = (P, T, I (), O()), где I () и O() – нечеткие входная и вы ходная функции переходов с функциями принадлежности µ PT и µTP.

2). m0 = (m10, m2,..., mn ) – вектор начальной маркировки, каждый 0 компонент которого mi0 R +, (i = 1,..., n ) ;

3). Z = (z1 z 2... z m )T, z k R +, (k = 1,..., m ) – вектор продолжитель ности срабатывания переходов (временных задержек, блокировок).

Введем обозначения матриц Rµ +, Rµ, Rµ :

rµ ij = I ( pi, t j ) µ ij ;

rµ ij = O (t j, pi ) µ TP ;

+ PT ji rµ ij = O (t j, pi ) µTP I ( pi, t j ) µ ij ;

Rµ = Rµ + Rµ.

PT ji Правила 1 и 2 ВСПНС Ctsf совпадают соответствующими правила ми временной сети Петри Ct. Остальные правила изменены.

3). Правило блокировки перехода. Если переход tk T ВСПНС Ctsf является активным при некоторой текущей маркировке mq, то начало его работы приводит к новой маркировке mq +1 :

mq +1 = mq Rµ µ(k ). (3.6) Далее переход блокируется на время z k.

4). Правило срабатывания перехода. Если время блокировки z k перехода tk T заканчивается при текущей маркировке mq, то его сра батывание приводит к новой маркировке mq +1 :

mq +1 = mq + Rµ + µ(k ). (3.7) В данном пункте введена временная сеть Петри Ctsf с нечеткой структурой, являющаяся модификацией обычной временной сети Петри C f.

3.2.3. Нечеткая временная сеть Петри C tf Приведем формализованное определение нечеткой временной сети Петри Ctf (см. гл. 1). Нечеткая временная сеть Петри Ctf (НВСП Ctf ) определяется как Ctf = (N, m0, Z ()), где:

1). Z () = (z1 (), z 2 (),..., z m ()) – нечеткий вектор продолжительно сти срабатывания переходов (временных задержек, блокировок), z k () (k = 1,..., m ) – неотрицательная нечеткая величина с функцией принад лежности ( z k ()) ;

Определения N,m0 совпадают с определениями в обобщенной мар кированной сети Петри C = ( N,m0 ).

Правила 1 и 2 НВСП Ctf совпадают соответствующими правилами временной сети Петри Ct. Остальные правила изменены.

3). Правило блокировки перехода. Если переход tk T НВСП Ctf является активным при некоторой текущей маркировке mq, то начало его работы приводит к новой маркировке mq +1 : mq +1 = mq R µ(k ).

Далее переход блокируется на время z k ().

4). Правило срабатывания перехода. Если время блокировки z k () перехода t k T заканчивается при текущей маркировке mq, то его срабатывание приводит к новой маркировке mq +1 : mq+1 = mq + R + µ(k ).

В данном пункте приведено формализованное определение нечет кой временной сети Петри Ctf, рассмотренной ранее в 1 главе.

3.2.4. Нечеткая временная сеть Петри с нечеткой структурой Ctfsf Введем нечеткую временную сеть Петри, объединяющую нечет кость как по структуре, так и по значениям. Нечеткая временная сеть Петри с нечеткой структурой Ctfsf (НВСПНС Ctfsf ) [13] определяется как Ctfsf = ( N (), m0, Z ()), где:

1). N () = (P, T, I (), O()), где I () и O() – нечеткие входная и вы ходная функции переходов с функциями принадлежности µ PT и µTP.

2). m0 = (m10, m2,..., mn ) – вектор начальной маркировки, каждый 0 компонент которого mi0 R +, (i = 1,..., n ) ;

3). Z () = (z1 (), z 2 (),..., z m ()) – нечеткий вектор продолжительно сти срабатывания переходов (временных задержек, блокировок) [4], z k () (k = 1,..., m ) – неотрицательная нечеткая величина с функцией при надлежности ( z k ()) ;

Правила 1 и 2 НВСПНС Ctfsf совпадают соответствующими прави лами временной сети Петри Ct. Остальные правила изменены.

3). Правило блокировки перехода. Если переход tk T НВСПНС является активным при некоторой текущей маркировке mq, то на Ctfsf чало его работы приводит к новой маркировке mq +1 :

mq +1 = mq Rµ µ(k ).

Далее переход блокируется на время z k ().

4). Правило срабатывания перехода. Если время блокировки z k () перехода t k T заканчивается при текущей маркировке mq, то его срабатывание приводит к новой маркировке mq +1 : mq +1 = mq + Rµ + µ(k ).

В данном пункте введена нечеткая временная сеть Петри Ctfsf с не четкой структурой, функционирующая в нечетком времени и являю щаяся модификацией нечеткой временной сети Петри Ctf.

Таким образом, в пункте 3.2 введены различные классы нечетких сетей Петри: нечеткая сеть Петри с нечеткой структурой, временная с нечеткой структурой и нечеткая временная сеть Петри с нечеткой структурой, а также приведено формализованное описание нечеткой временной сети Петри.

3.3. Нечеткие динамические недетерминированные окрестностные модели нечетких сетей Петри Покажем, что описанные выше нечеткие сети Петри можно пред ставить в виде нечетких окрестностных моделей [13].

Рассмотрим произвольную нечеткую сеть Петри C f = (N, f (),, m0 ()). Поставим в соответствие позициям сети Петри P = {p1, p 2,..., p n } узлы окрестностной модели A = {a1, a 2,..., a n }. Марки ровки позиций сети Петри будут соответствовать состояниям узлов ок рестностной модели, начальная маркировка сети – состоянию окрест ностной модели в начальный момент времени: X ()[0] = m0 (). На каж дый узел ai (i = 1,..., n ) окрестностной модели в каждый момент времени t воздействует входной сигнал v()[t, ai ].

Все множество связей между узлами A разобьем на m совокупно стей окрестностей (слоев) O[1], O[2],..., O[m]. В каждый k -ый слой (k = 1,..., m ) входят все узлы окрестностной модели A = {a1, a2,..., an } и часть связей между ними, соответствующая k -му переходу сети Пет ри. Так x()[a j ] O[k ] x ( )[a ] и v()[a j ] O[k ]v ( )[a ], если I ( pi, t k ) i i и O(t k, p j ) 0 (i = 1,..., n, j = 1,..., n ).

Введем операции минимума o и максимума двух действитель ных чисел a и b : a o b = min (a, b ), a b = max (a, b ).

Тогда для каждого k -го слоя окрестностной модели (k = 1,..., m ), в соответствии с правилами нечеткого срабатывания k -го перехода (1.14)-(1.15), справедливы следующие уравнения:

• для каждого узла ai A, для которого O[k ]x ( )[a ] 1 (i = 1,..., n ) :

i x ()[t + 1, ai ] = 0 ;

(3.8) • для каждого узла ai A, для которого O[k ]x ( )[a ] = 1 (i = 1,..., n ) : i x()[t + 1, ai ] = x()[t, ai ] (µ o k ]) D ], (3.9) o x()[t, a k1 o... o x()[t, a kq где x()[t, ak ],…, x()[t, ak ] – состояния узлов, входящих в узел ai ;

1 q µ k = f k () – значение функции принадлежности k -го слоя.

D Для каждого k -го слоя окрестностной модели (k = 1,..., m ) опреде лим функцию F k : X M D R n, координаты которой равны:

0, O[k ] x ( )[a ] i Fi k ( X ()[t ], M D ) =, (3.10) x()[t, ai ] (µ k o ] D ] o x()[t, a o... o x()[t, a ), O[k ] x ( )[ai ] = k1 kq где M D – множество функций принадлежности µ D.

Таким образом, окрестностная модель нечеткой сети Петри C f яв ляется полиномиальной недетерминированной окрестностной моделью с операциями и o. Для каждого k -го слоя окрестностной модели не четкой сети Петри система уравнений (3.8)-(3.9), с учетом (3.10), будет иметь вид:

X ()[t + 1] = F k ( X ()[t ], M D ).

В каждый момент времени t = {0,1,2,..., q,...} на основании текущего состояния узлов модели X ()[t ] формируется случайный вектор D R m, состоящий из нулей и одной единицы в позиции, соответствующей вы бираемому слою k, по уравнениям которого происходит пересчет со стояний узлов окрестностной модели в следующий момент времени t + 1. Таким образом, уравнение недетерминированной динамической нелинейной окрестностной модели нечеткой сети Петри C f, будет иметь вид:

X ()[t + 1] = [ F 1 ( X ()[t ], M D ) F 2 ( X ()[t ], M D )...

. (3.11) F m ( X ()[t ], M D )] D Нечеткую сеть Петри Csf также можно представить в виде неде терминированной динамической окрестностной модели [13]. Для каж дого k -го слоя окрестностной модели (k = 1,..., m ), в соответствии с пра вилами нечеткого срабатывания k -го перехода (3.4), (3.5), справедливы следующие уравнения:

• для каждого узла ai A, для которого O ()[k ]x ( )[a ] 1 (i = 1,..., n ) i верно уравнение (3.8).

• для каждого узла ai A, для которого O ()[k ]x ( )[a ] = 1 (i = 1,..., n ) : i x()[t + 1, ai ] = x()[t, ai ] (µ [ai, ai ] o k x o µ k o µ k [a k1, ai ] o x()[t, ak1 ] o, (3.12) D x o... o µ k [a kq, ai ] o x()[t, a kq ]) x где x()[t, ak ],…, x()[t, ak ] – состояния узлов, входящих в узел ai ;

1 q µ = f k () значение функции принадлежности слоя, k – k -го D µ k [ai, ai ] = µTP, µ k [ak1, ai ] = µ k1k, …, µ k [a kq, ai ] = µ kqk из п. 3.2.1.

PT PT x x ki x Для каждого k -го слоя окрестностной модели (k = 1,..., m ) опреде лим функцию G k : X M x M D R n, координаты которой равны:

0, O()[k ]x ( )[ai ] Gi (X ()[t ], M x, M D ) = x()[t, ai ] (µ x [ai, ai ] o µ k o µ k [a k1, ai ] o, (3.13) k D x o x()[t, a k1 ] o... o µ x [a kq, ai ] o k o x()[t, a kq ]), O ()[k ] x ()[ai ] = где M x – множество функций принадлежности µ x, M D – множество функций принадлежности µ D.

Для каждого k -го слоя окрестностной модели нечеткой сети Петри Csf система уравнений (3.8), (3.12), с учетом (3.13), будет иметь вид:

X ()[t + 1] = G k (X ()[t ], M x, M D ).

Таким образом, уравнение недетерминированной динамической окрестностной модели нечеткой сети Петри Csf :

X ()[t + 1] = [G 1 ( X ()[t ], M x, M D )...

. (3.14) G m ( X ()[t ], M x, M D )] D Временная сеть Петри с нечеткой структурой Ctsf представляется в виде окрестностной модели аналогично временной сети Петри Ct (см.

уравнения (2.12) и (2.13)), однако матрицы R и R + заменяются соот ветственно на матрицы Rµ и Rµ +, согласно (3.6) и (3.7):

[ ] X [] = X [] Rµ1 Rµ... Rµ D, (3.15) 2 m X [] = X [] + [Rµ ] D.

Rµ +... Rµ m + + (3.16) 1 Соответственно, окрестностная модель нечеткой временной сети Петри Ctf функционирует по следующим уравнениям:

[ ] X [()] = X [()] R1 R2... Rm D, (3.17) X [()] = X [()] + [R ] D, + R2+... Rm + (3.18) а окрестностная модель нечеткой временной сети Петри с нечеткой структурой Ctfsf :

[ ] X [()] = X [()] Rµ1 Rµ... Rµ D, (3.19) 2 m X [()] = X [()] + [Rµ ] D, Rµ +... Rµ + + (3.20) 1 2 m где () – нечеткое время.

Таким образом, в данном пункте показано, что различные классы нечетких сетей Петри можно представить в виде нечетких динамиче ских недетерминированных окрестностных моделей.

3.4. Обобщение понятия «нечеткой структуры»

для окрестностных моделей Ранее нами рассмотрены следующие виды нечеткой структуры ди намических недетерминированных окрестностных моделей:

1). Нечеткость влияния (связи) каждого слоя модели на другие слои по управлению. Выражается в значениях функций принадлежности слоев модели µ k (k = 1,..., m).

D 2). Нечеткость связи между любыми двумя парами узлов в каждом слое окрестностной модели по состоянию. Выражается в значениях функций принадлежности µ k [ai, a j ] (i, j = 1,..., n), (k = 1,..., m).

x Очевидно, что в общем случае нечеткой окрестностной модели NS () = ( N (), X (),V (), Z (),W (), X ()[0]) возможны следующие виды нечеткой структуры (от общего к частному) [75]:

1). Нечеткость влияния (связи) каждого слоя модели на другие слои по состоянию и управлению. Выражается в значениях функций принад лежности слоев модели µ k и µ k (k = 1,..., m).

x v 2). Степень участия узла в окрестности по состоянию и управле нию в каждом слое окрестностной модели. Выражается в значениях функций принадлежности µ k [ai ], µ k [ai ] (i = 1,..., n), (k = 1,..., m).

x v 3). Нечеткость связи между любыми двумя парами узлов в каждом слое окрестностной модели по состоянию и управлению. Выражается в значениях функций принадлежности µ k [ai, a j ], µ k [ai, a j ] (i, j = 1,..., n), x v (k = 1,..., m).

На рис. 3.2 отражена иерархия задания нечеткой структуры.

µ2 [a1, a1 ], x µ2 [a1, a1 ] v µ1x, µ1v µ 2 [a1 ], µ v2 [a1 ] µ x [a1, a x µ x[ 2 a µx µ v[ 2 a [a 1,,a a 3],a ], µ 2, µv ], µ2v [a1, a 2,µ v µ 2 [a3 ], µ 2 [a3 ] ] x [a 1, x v a 3] ] µ2 [a2, a2 ], µ m, µ vm µ 2 [a2 ], µ 2 [a2 ] x x µ2 [a2, a2 ] x v v Рис. 3.2. Иерархия задания нечеткой структуры Таким образом, обобщено понятие «нечеткой структуры» для окре стностных моделей.

3.5. Задача достижимости с частично заданными параметрами для нечетких динамических недетерминированных окрестностных моделей В данном пункте рассмотрим постановки задач достижимости с частично заданными параметрами для рассмотренных ранее видов не четких динамических недетерминированных окрестностных моделей.

Приведем алгоритмы решения задач достижимости для нечетких окре стностных моделей.

3.5.1. Нечеткая окрестностная модель нечеткой сети Петри C f В пункте 3.3 были получены уравнение недетерминированной ди намической окрестностной модели нечеткой сети Петри C f. С учетом (2.16), оно имеет вид [87]:

X ()[t + 1] = [ F 1 ( X ()[t ], M D ) F 2 ( X ()[t ], M D )...

, (3.21) F m ( X ()[t ], M D )] D[t ] где F k – некоторые нелинейные функции, D[t ] R m – случайный век тор, состоящий из нулей и одной единицы, M D – множество функций принадлежности слоев µ k (k = 1,..., m).

D Управление нечеткой окрестностной моделью нечеткой сети Петри C f осуществляется вектором D[t ], который определяется на основании условия активности слоя недетерминированной окрестностной модели.

Активным в нечеткой окрестностной модели нечеткой сети Петри C f считается слой k, для которого выполняется условие [60,87]:

{x()[t, ai ]} k, (3.22) min (i{1, 2,..., n }) ( O[ k ] [ ] 1) x ai где k [0,1] (k = 1,..., m ) – значение порога активности k -го слоя.

Для полученной модели (3.21) рассмотрим задачу достижимости с частично заданными параметрами, которая является модификацией известной задачи достижимости для сетей Петри.

3.5.1.1. Постановка задачи достижимости с частично заданными параметрами Пусть в начальный момент времени функционирования окрестно стной модели задано начальное состояние X ()[0] [60,87]. Пусть X () R n – состояние окрестностной модели, которого она должна * достигнуть в результате функционирования, вектор D * R m – сумма управляющих воздействий, переводящих начальное состояние X ()[0] окрестностной модели в состояние X ()*, причем, известна только часть координат вектора состояний X ()* и вектора суммы управлений D*.

Требуется определить неизвестные компоненты вектора состояний X () и вектора суммы управлений D*, а также последовательность * управляющих воздействий в каждый момент времени функционирова ния модели D[0], D[1],..., переводящих начальное состояние X ()[0] в состояние X ()*.

3.5.1.2. Решение задачи достижимости При решении задачи достижимости с частично заданными пара метрами для окрестностной модели сети Петри C f, может быть исполь зован критерий [60,87]:

x()i [t + 1] x()* dt j d * NX ND K ( X ()[t + 1], Dt ) = min, (3.23) i + j d x()i * * i =1 j =1 j где t = 0,...,T 1 ;

xi ()[t + 1] (i = 1,..., N X ) – неизвестные компоненты со стояния X ()[t + 1] в момент времени t + 1 ;

x()* – номинальные значе i ния компонент состояния;

N X – количество заданных компонент со стояния X ()* ;

dt j ( j = 1,..., N D ) – координаты вектора Dt ;

d * – номи j нальные значения компонент управления;

T – максимальное количест во тактов функционирования модели. Номинальные значения и T мо гут быть заданы экспертами.

Необходимо получить минимальное значение функционала K ( X ()[t + 1], Dt ) за заданное количество тактов T функционирования динамической окрестностной модели.

Алгоритм решения задачи достижимости с частично заданными параметрами Алгоритм решения задачи достижимости с частично заданными параметрами для нечеткой динамической недетерминированной окре стностной модели нечеткой сети Петри C f [60,87] практически полно стью совпадает с алгоритмом решения задачи достижимости для четкой окрестностной модели, описанным в пункте 2.4.1. Отличия присутст вуют только в 5 и 8-11 пунктах:

5). Найти множество активных слоев At модели в момент времени t, в соответствии с условием (3.22). q[t ] := At – мощность множества At.

8). Для каждого вектора D j [t ] решить уравнение:

k X () k [t + 1] = [ F 1 ( X ()[t ], M D ) F 2 ( X ()[t ], M D )...

j.

( X ()[t ], M D )] D jk m F [t ] и найти X () j [t + 1]. Для каждого состояния X () j [t + 1] и управления k k Dt = Dt + D j [t ] посчитать и запомнить значение функционала (3.23) k K ( X () k [t + 1], Dt ). Путь, приводящий к данному состоянию j P ( X () k [t + 1]) = P( X ()[t ]) U jk.

j 9). Если для какого-либо состояния X j [t + 1] значение функциона- k ла K ( X () j [t + 1], Dt ), то найдено оптимальное управление Dt, даю k X () k [t + 1] щее оптимально решение с точностью при j K min = K ( X () k [t + 1], Dt ). Соответствующий оптимальный путь равен j PK min = P( X () k [t + 1]). Конец алгоритма. Иначе перейти к пункту 10.

j 10). Если t + 1 T, то достигнута максимальная глубина дерева.

В полученном дереве найти состояние, дающее минимальное значение функционала (3.23) K min, соответствующее ему управление Dt, и путь PK, приводящий к этому состоянию. Найдено квазиоптимальное ре min шение. Иначе перейти к пункту 11.

11). Добавлять к текущему элементу дерева состояний состояния X () [t + 1],..., X () [t + 1] в качестве потомков. Запомнить для каждого j j 1 q[ t ] X () k [t + 1] (k = 1,..., q[t ]) значение функционала (3.23), управление j и путь, приводящий к данному состоянию. Для каждого X () j [t + 1] k (k = 1,..., q[t ]) выполнять алгоритм, начиная с пункта 5, при t = t + 1.

В данном пункте рассмотрен рекуррентный алгоритм решения по ставленной в пункте 3.5.1.1 задачи достижимости с частично заданны ми параметрами для нечетких окрестностных моделей сетей Петри C f.

3.5.1.3. Пример решения задачи достижимости Рассмотрим нечеткую окрестностную модель нечеткой сети Петри C f, структура которой представлена на рис. 2.3. Структура рассматри ваемой окрестностной модели совпадает со структурой модели на рис.

2.9 [87].

0,6 0,3 D =, Пусть X ()[0] =, X =, = 0,1.

* * 0,7 0, 0,0 0, Зададим значение порога активности каждого слоя: k = 0, (k = 1,2,3).

Значения функции принадлежности k -го слоя (k = 1,2,3) : µ1D = 1,0, µ 2 = 0,5, µ 3 = 0,2.

D D Построим дерево состояний с корнем в X ()[0] (рис 3.3).

0,6 0,3 0,7 0, |0,0 0,6 0,7 0, | |_0,0 0,0 0,0 0, |0,0 0,3 0,7 0, | |_0,0 0,0 0,0 0, |0,6 0,0 0,0 0, | |_0,0 0,6 0,0 0, | |_0,0 0,0 0,5 0, Рис. 3.3. Дерево состояний для нечеткой окрестностной модели Для каждого найденного состояния и соответствующего ему управ ления найдем значение функционала (3.24), в соответствии с формулой (3.23):

(x() [t + 1] 0,5) + (x() [t + 1] 0,2) + (dt 3 1) 2 2 K ( X ()[t + 1], Dt ) = 3 (3.24) 0,2 2 0, и запишем его в табл. 3.1.

Таблица 3. Значения функционала (3.24) для рассматриваемой нечеткой окрестностной модели X [t + 1] Dt t K 0 0,6 0,3 0,7 0,0 0 0 0 1, 1 0,0 0,4 0,7 0,0 1 0 0 1, 2 0,0 0,0 0,0 0,2 1 0 1 1, 1 0,0 0,3 0,7 0,0 0 1 0 1, 2 0,0 0,0 0,0 0,2 0 1 1 1, 1 0,6 0,0 0,0 0,2 0 0 1 1, 2 0,0 0,4 0,0 0,2 1 0 1 1, 2 0,0 0,0 0,5 0,2 0 1 1 0, Как видно из дерева состояний и данных табл. 3.1, оптимальное решение можно получить с помощью последовательности управляю щих воздействий:

0 0 ;

D[1] = 1.

D[0] = 1 Отсюда вектора оптимального управления Dt равны:

0 D 0 = 1 ;

D1 = 1.

0 Соответствующие управлениям Dt состояния и значения функ ционала записаны в табл. 3.1.

Таким образом, оптимальное решение, дающее минимальное зна чение функционала (3.24) K min = 0, равно X [1] = [0;

0;

0,5;

0,2]T. Управле ние, приводящее к данному решению, равно D1 = [0,1,1]T, оптимальный путь – PK = {3,2}.

min 3.5.2. Нечеткая окрестностная модель нечеткой сети Петри Csf В пункте 3.3 были получены уравнение недетерминированной ди намической окрестностной модели нечеткой сети Петри Csf. С учетом (2.16), оно имеет вид [87]:

X ()[t + 1] = [G 1 ( X ()[t ], M x, M D )...

, (3.25) G m ( X ()[t ], M x, M D )] D[t ] где G k – некоторые нелинейные функции;

D[t ] R m – случайный век тор, состоящий из нулей и одной единицы;

M x – множество функций принадлежности узлов по состоянию µ x ;

M D – множество функций принадлежности слоев по управлению µ k (k = 1,..., m).

D Активным в нечеткой окрестностной модели нечеткой сети Петри Csf считается слой k, для которого выполняется условие [60,87]:

{x()[t, ai ]} k, (3.26) min (i{1, 2,..., n }) ( O ( )[ k ] x [ ai ] 1) где k [0,1] (k = 1,..., m ) – значение порога активности k -го слоя.

Постановка и алгоритм решения задачи достижимости с частично заданными параметрами для рассматриваемой нечеткой окрестностной модели совпадают с постановкой задачи и алгоритмом задачи дости жимости для нечеткой окрестностной модели нечеткой сети Петри C f (см. пункт 3.5.1).

3.5.3. Нечеткая окрестностная модель нечеткой временной сети Петри C tf В пункте 3.3 были получены два уравнения окрестностной модели нечеткой временной сети Петри Ctf. Первое уравнение (3.17) отражает изменение состояний модели в начале блокировки k -го слоя (k = 1,..., m ).

Второе уравнение (3.18) – изменение состояний модели после заверше ния блокировки k -го слоя.

Каждому k -му слою (k = 1,..., m ) O[k ] окрестностной модели сопос тавлено время его блокировки z k () – неотрицательная нечеткая вели чина с функцией принадлежности ( z k ()).

Управление динамической недетерминированной окрестностной моделью осуществляется вектором D[()], который определяется на основании условия активности слоя недетерминированной окрестност ной модели. Активным считается незаблокированный слой j ( j = 1,..., m), для которого выполняется условие:

X [()] R. (3.27) j В каждый момент времени может быть активно несколько слоев.

Приведем постановку задачи достижимости с частично заданными параметрами, алгоритм ее решения и пример для нечеткой окрестност ной модели нечеткой временной сети Петри Ctf.

3.5.3.1. Задача достижимости с частично заданными параметрами Постановка задачи достижимости с частично заданными парамет рами для динамической недетерминированной окрестностной модели нечеткой временной сети Петри Ctf аналогична постановке задачи, опи санной в пункте 2.4.3.

Пусть D() – сумма управляющих воздействий от начального мо мента времени до текущего, т.е.: D() = D[0] +... + D[()].

При решении задачи достижимости с частично заданными пара метрами для окрестностной модели может быть использован критерий:

d() j d * xi [()] xi* NX ND K ( X [()], D()) = j +, (3.28) xi* * dj j =1 i = где () (0,T ()] ;

T () – ограничение нечеткого времени функциони рования модели. Номинальные значения и T () могут быть заданы экс пертами.

Необходимо получить минимальное значение функционала K ( X [()], D()) за заданное нечеткое время T () функционирования динамической окрестностной модели.

Алгоритм решения задачи достижимости для рассматриваемой не четкой окрестностной модели совпадает с алгоритмом решения задачи достижимости для окрестностной модели временной сети Петри Ct (см.

пункт 2.4.3). Следует только учесть, что время блокировок слоев и вре мя функционирования модели являются нечеткими.

3.5.3.2. Пример решения задачи достижимости Рассмотрим окрестностную модель нечеткой временной сети Пет ри, структура которой представлена на рис. 2.3. Структура рассматри ваемой окрестностной модели совпадает со структурой модели на рис.

2.9. Введем время блокировки слоев в виде нечетких треугольных чи сел: z1 () = 10,2,1 ;

z 2 () = 7,3,1 ;

z3 () = 15,4,3.

2 3 D* =, Пусть X [0] =, X =, = 0,1.

* 1 0 Дерево состояний рассматриваемой модели совпадает с деревом состояний на рис. 2.13. Для каждого найденного состояния и соответст вующего ему управления найдем значение функционала (3.29), в соот ветствии с формулой (3.28):

(x [()] 2) + (d() ) K ( X [()], D()) = 4, (3.29) 22 и запишем его в табл. 3.2.

Следовательно, оптимальное решение, дающее минимальное зна чение функционала (3.29) K min = 0, равно X [ 30,19,17 ] = [0,2,0,2]T, при чем достигается оптимальное решение за нечеткое время () = 30,19,17. Управление, приводящее к данному решению, равно D30 = [1,1,2]T, оптимальный путь – PK min = {1,2,3,3}.

Таблица 3. Значения функционала (3.29) для рассматриваемой окрестностной модели X [()] () Z () D() K 0 0,0,0 10,2,1 1 3 1 0 1 0 0 1, 0,0,0 10,2,1 7,3,1 0 3 1 0 1 1 0 1, 0,0,0 10,2,1 7,3,1 15,4,3 0 2 0 0 1 1 1 1, 7,3,1 3,3,4 8,5,6 0 2 1 0 1 1 1 1, 0 10,6,5 5,9,9 0 3 1 0 1 1 1 1, 0 0 15,15,14 0 3 1 1 1 1 1 0, 0 15,15,14 15,4,3 0 2 0 1 1 1 2 0, 0 0 30,19,17 0 2 0 2 1 1 2 0, Таким образом, приведена постановка задачи достижимости с час тично заданными параметрами, алгоритм ее решения и пример для не четкой окрестностной модели нечеткой временной сети Петри Ctf.

3.5.4. Нечеткие окрестностные модели временной сети Петри с нечеткой структурой C tsf и нечеткой временной сети Петри с нечеткой структурой C tfsf Постановка и алгоритм решения задачи достижимости с частично заданными параметрами для нечеткой окрестностной модели времен ной сети Петри с нечеткой структурой Ctsf совпадают с постановкой и алгоритмом решения задачи достижимости для окрестностной модели временной сети Петри Ct (см. пункт 2.4.3).

Постановка и алгоритм решения задачи достижимости с частично заданными параметрами для нечеткой окрестностной модели нечеткой временной сети Петри с нечеткой структурой Ctfsf совпадают с поста новкой и алгоритмом решения задачи достижимости для нечеткой ок рестностной модели нечеткой временной сети Петри Ctf (см. пункт 3.5.3).

4. РАЗРАБОТКА ОКРЕСТНОСТНЫХ МОДЕЛЕЙ ЦЕМЕНТНОГО ПРОИЗВОДСТВА В данной главе дано описание цементного производства как слож ной организационно-технической системы. Рассмотрены традицион ные модели данной системы, а также четкие и нечеткие недетерми нированные динамические окрестностные модели четких и нечетких сетей Петри. Произведено сравнение рассмотренных моделей по сте пени адекватности модельных значений годового производства цемен та фактическим данным.

Для планирования мероприятий по модернизации производства на основе построенных моделей разработан комплекс программ, позво ляющий оценить годовое производство цемента при изменении соста ва и технических характеристик оборудования.

4.1. Описание цементного производства как сложной организационно-технической системы Цемент – один из важнейших строительных материалов, предна значенных для бетонов и строительных растворов, скрепления отдель ных элементов (деталей) строительных конструкций, гидроизоляций и др. Цемент представляет собой гидравлический вяжущий материал, который после смешения с водой и предварительного затвердевания на воздухе продолжает сохранять и наращивать прочность в воде [1].

Цемент состоит в основном из материалов, содержащих кальций и кремний с небольшими количествами оксидов алюминия и железа.

Он является конечным продуктом смешивания цементного клинкера, получаемого в обжиговых печах, с гипсом. Основными материалами для производства цемента являются природный известняк (CaCO3) и глина. Остальные материалы для сырья получают из глины, глини стых сланцев, бокситов, кварцевого песка и железной руды.

Процесс производства цемента состоит из нескольких стадий. Ис ходное сырье в виде камней размером 1,2-1,5 м дробят в жираторных, щековых и роликовых дробилках, а затем подвергают более мелкому дроблению в сепараторных и трубных мельницах.


Последующая обработка зависит от способа производства цемента.

При сухом способе для сушки сырого материала используют поток от ходящих газов от обжиговых печей. Высушенное сырье мелко разма лывается, хорошо перемешивается и нагревается до температуры более 800 °С. Образовавшийся CO2 поступает в обжиговую печь вместе с дру гим сырьем и топливом. При мокром способе загрузку сырья в мельни цы производят вместе с водой. Для сушки шлама используют сушиль ные печи, вакуумные фильтры и пр.

Обжиг шлама ведется в наклонной вращающейся печи. Сырье дви жется вниз к нижнему торцу печи, где температура достигает 2000 °С, и спекается до получения цементного клинкера. После печи клинкер охлаждается, смешивается с гипсом и шлаком и размельчается до полу чения цемента [28,63].

Производство цемента является сложной организационно технической системой (см. гл. 1). Сооружения системы включают в се бя подсистемы добычи и первичной обработки известняка, добычи и первичной обработки глины, помола сырья, обжига, помола клинкера, экологическую подсистему. Подсистема добычи и первичной обработ ки известняка представлена экскаваторами, грузовиками, дробилками.

Подсистема добычи и первичной обработки глины – экскаваторами, грузовиками, глиноприемным отделением, усреднительным складом глины, сушильным барабаном. Подсистема помола сырья содержит расходные бункеры, сырьевые мельницы, пневмокамерный насос, си лос сырьевой муки. Подсистема обжига представлена расходными бун керами, бункером постоянного уровня, циклонным теплообменником, гранулятором, кальцинатором, вращающимися печами, холодильника ми, складом клинкера. Подсистема помола клинкера – установкой суш ки шлака, расходными бункерами, сепараторами, пневмокамерными насосами, сепаратором, цементными мельницами, силосом цемента.

Экологическая подсистема – фильтрами.

В упрощенном варианте систему цементного производства можно рассматривать как совокупность шести крупных узлов:

1 – «вход системы», 2 – «помол сырья», 3 – «обжиг», 4 – «помол клинкера», 5 – «отгрузка цемента», 6 – «экология».

Связь между подсистемами представлена в виде схемы на рис. 4.1.

1 2 3 4 Рис. 4.1. Укрупненная схема цементного производства Каждый узел на рис. 4.1 состоит из совокупности агрегатов и скла дов. Рис. 4.2 более детально отражает связи между агрегатами и скла дами системы цементного производства.

2 a a a a a a 1 a a4 a a a a9 a a a a a12 a a a a Рис. 4.2. Схема цементного производства На рис. 4.2 введены следующие обозначения:

• a1 – склад сырья;

• a2 - a5 –сырьевые сепараторные мельницы (№1, 2, 3, 4) 3,28,5 м;

• a6 – силос сырьевой муки;

• a7 - a8 – вращающиеся печи (№1, 2) 460 м;

• a9 – склад клинкера;

• a10 - a11 – сырьевые трубные мельницы (№5, 6) 4,210 м;

• a12 – силос сырьевой муки;

• a13 – вращающаяся печь (№3) 575 м;

• a14 - a17 – цементные мельницы (№1, 2, 3, 4) 314 м;

• a18 - a 20 – цементные мельницы (№5, 6, 7) 3,215 м;

• a 21 – силос цемента.

При анализе работы цементного производства были выбраны сле дующие существенные характеристики (см. табл. 4.1).

Таблица 4. Существенные характеристики цементного производства Обозначение Наименование показателя показателя Показатели основного производства Количество материала в агрегате, т x[1] Коэффициент загрузки оборудования x[2] Выпуск продукции агрегатом, т y[1] Показатели экологии Концентрация пыли в трубе, г/м x[3] Концентрация СО в трубе, г/м x[4] Концентрация NO2 в трубе, г/м x[5] Расход газовоздушной смеси, м3/с x[6] Температура газа на выходе, °С x[7] Максимальная концентрация пыли, мг/м y[2] В данном пункте приведена технология производства цемента. Це ментное производство рассмотрено как сложная организационно техническая система. Выделены основные подсистемы и существенные характеристики цементного производства.

4.2. Модели цементного производства В данном пункте рассматриваются модели цементного производст ва: статические традиционные, полученные по классическим методи кам, четкие и нечеткие динамические недетерминированные окрестно стные модели [80,82,90]. По разработанным моделям решается задача достижимости.

4.2.1. Традиционные модели цементного производства В целях выявления существенных технологических параметров цементного производства, наиболее сильно влияющих на выходные по казатели (выпуск клинкера, цемента, максимальная концентрация пы ли), были определены коэффициенты корреляции между параметрами состояния и указанными выходными показателями.

Анализ показывает, что по значению коэффициента корреляции ( | r | 0,6 ) существенными факторами по влиянию на выходы являются:

1) по выпуску продукции: коэффициент загрузки оборудования r = 0,996;

2). по максимальной концентрации пыли: выпуск продукции r = 0,608;

концентрация выбросов в трубе r = 0,999.

Для каждой вращающейся печи и цементной мельницы были по строены регрессионные модели зависимости выпуска продукции от ко эффициента загрузки оборудования. Приведем некоторые из получен ных моделей.

Заметим, что в приведенных ниже моделях второй индекс соответ ствует номеру агрегата на рис. 4.2.

Выпуск продукции за месяц для цементной мельницы № 5:

y[1,18] =2285,23+26957,45 x[2,18], (4.1) где x[2,18] – коэффициент загрузки цементной мельницы № 5.

Относительная ошибка Объем цемента, т.

35000 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Месяц Месяц Выработка цемента 5 мельницей Относительная ошибка модели Выработка цемента по модели Рис. 4.3. Результаты моделирования и относительная ошибка модели (4.1) Выпуск продукции за месяц для вращающейся печи № 3:

y[1,13] = –1619,77+63731,57 x[2,13] (4.2) Объем клинкера, т.

Относительная ошибка 70000 0, 0, 0, 0, 0, 30000 0, 0, 0, 0, 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Месяц Месяц Выработка клинкера 3 печью Относительная ошибка модели Выработка клинкера по модели Рис. 4.4. Результаты моделирования и относительная ошибка модели (4.2) Соединив вместе регрессионные модели для всех вращающихся печей, получаем общую регрессионную модель выработки клинкера за месяц.

Общая регрессионная модель выработки клинкера за месяц:

Pкл = 2995,23 + 25667,79х[2,7] + 24278,66х[2,8] + 63731,57х[2,13], (4.3) где Pкл – выпуск клинкера по модели.

0, Относительная ошибка Объ ем клин кера, т.

0, 0, 100000 0, 0, 0, 0, 70000 0, 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Месяц Месяц Относительная ошибка модели Выработка клинкера Выработка клинкера по модели Рис. 4.5. Результаты моделирования и относительная ошибка модели (4.3) Соединив вместе регрессионные модели для всех цементных мель ниц, получаем общую регрессионную модель выпуска цемента за ме сяц.

Общая регрессионная модель выпуска цемента за месяц:

Pкл = 2684,24 + 24513,43х[2,14] + 24873,54х[2,15] + (4.4) + 24527,55х[2,16] + 24169,68х[2,17] + 26957,45х[2,18] + +30177,51х[2,19] + 27840,72х[2,20], где Pц – выпуск цемента по модели.

Относительная ошибка Объем цемента, т.

200000 0, 180000 0, 160000 0, 140000 0, 120000 0, 0, 0, 0, 0, 0123 4 5 6 7 8 9 10 11 12 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Месяц М есяц Относительная ошибка Выпуск цемента Выпуск цемента по модели Рис. 4.6. Результаты моделирования и относительная ошибка модели (4.4) Рис. 4.3-4.6 демонстрируют результаты моделирования и относи тельные ошибки моделей (4.1)-(4.4).

Проведем статистический анализ разработанных моделей. Адек ватность моделей будем оценивать по значению средней относительной ошибки:

Pкл Pкл* n i i Aкл = 100%, (4.5) * n Pкл i = Pцi Pцi* n Aц = 100%, (4.6) Pц* n i = где n – количество измерений;

Pкл – i -ое значение выпуска клинкера i по модели, т;

Pкл* – i -тое значение фактического выпуска клинкера, т;

i Pцi – i -тое значение выпуска цемента, т;

Pцi* – i -тое значение фактиче ского выпуска цемента, т.

Для полученных моделей (4.3) и (4.4) средняя относительная ошибка составляет соответственно Aкл = 2,203% и Aц = 1,910%, что сви детельствует о хорошем подборе моделей к исходным данным.

Коэффициенты детерминации R 2 полученных моделей соответст венно равны 0,967 и 0,996, следовательно вариация выпуска клинкера и цемента на 96,7% и 99,6% объясняется изменчивостью включенных в модели переменных.

Расчетные значения F -критерия Фишера для рассматриваемых моделей составляют соответственно 117,433 и 902,748, табличные зна чения F -критерия Фишера на уровне значимости = 0,95 равны Fтабл (4,12-4-1) = 4,12 и Fтабл (8,12-8-1) = 8,84. Так как Fтабл F, то полу ченные уравнения значимы на уровне значимости = 0,95.

Проведенный анализ показывает, что полученные модели (4.3) и (4.4) эффективны для вычисления выпуска клинкера и цемента.

4.2.2. Построение окрестностных моделей цементного производства на основе сетей Петри Приведенные выше модели являются статическими. Они позволя ют оценить выпуск продукции для каждого агрегата в отдельности, но не позволяют учесть взаимодействие агрегатов в процессе производст ва. Для учёта межагрегатного взаимодействия возникает необходи мость в построении динамической модели всего производственного процесса в целом.

Рассмотрим в данном пункте реализацию методики построения четких и нечетких динамических недетерминированных окрестностных моделей четких и нечетких временных сетей Петри на примере сложно го организационно-технической системы производства – ЗАО «Ли пецкцемент».

4.2.2.1. Разработка модели временной сети Петри цементного производства В качестве первичного инструмента для построения модели це ментного производства использованы временные сети Петри, к основ ным достоинствам которых относится высокая наглядность математи ческой модели, динамическое отражение состояний моделируемой сис темы и возможность анализа свойств полученной модели. На рис. 4. приведена временная сеть Петри, представляющая схему цементного производства ЗАО «Липецкцемент».


t t t p t1 p t 20 t t t t9 p t2 p p p6 t t7 t p t3 p p t t t4 t12 t p p p9 p p t t t p p10 t t p13 t p t17 p t t14 p11 t t t p t Рис. 4.7. Сеть Петри, представляющая схему цементного производства Номера позиций сети Петри на рис. 4.7 соответствуют номерам уз лов схемы цементного производства на рис. 4.2. Текущая маркировка временной сети Петри mq показывает количество материала (сырья, клинкера, цемента), находящегося в каждом агрегате или складе в те кущий момент времени. Связи от позиций к переходам и от переходов к позициям кратны количеству материала, переходящего от одного аг регата к другому, что отражено в матрицах инциденций сети Петри R + и R. При этом кратность связей от переходов к позициям равна произ водительности агрегатов ц/ч. Фрагменты матриц R + и R представлены ниже в табл. 4.2 и 4.3.

Переход от текущей маркировки mq к новой маркировке mq +1 осу ществляется по формулам:

mq +1 = mq + R µ(k ), (4.7) mq+1 = mq + R + µ(k ), (4.8) где µ(k ) – вектор-столбец длины m с единицей на k -том месте.

Таблица 4. Фрагмент матрицы R + R+ t1 t2 t3 t4 t5 t 0 367 0 0 0 p 0 0 372 0 0 p 0 0 0 372 0 p 0 0 0 0 362 p 0 0 0 0 0 p 0 0 0 0 0 p 0 0 0 0 0 p 0 0 0 0 0 p Таблица 4. Фрагмент матрицы R R t1 t2 t3 t4 t5 t 367 0 0 0 0 p 372 0 0 0 0 p 372 0 0 0 0 p 362 0 0 0 0 p 0 367 0 0 0 p 0 0 372 0 0 p 0 0 0 372 0 p 0 0 0 0 362 p Формула (4.7) применяется в начале срабатывания перехода, фор мула (4.8) – после срабатывания перехода.

На склады силоса сырьевой муки (позиции p6 и p12 ) и склад клин кера (позиция p9 ) введены ограничения на непереполнение.

4.2.2.2. Разработка четкой окрестностной модели цементного производства на основе сети Петри После разработки модели временной сети Петри для цементного производства сети Петри осуществляется переход к соответствующей четкой динамической недетерминированной окрестностной модели, с помощью которой можно решать более общие задачи, например, за дачу достижимости с частично заданными параметрами. Окрестностная модель сети Петри на рис. 4.7 соответствует схеме цементного произ водства на рис. 4.2. Некоторые слои рассматриваемой окрестностной модели показаны на рис. 4.8.

a a a a a a Рис. 4.8. Некоторые слои динамической недетерминированной окрестностной модели цементного производства Используя методику построения динамической недетерминирован ной окрестностной модели временной сети Петри и проведя парамет рическую идентификацию модели для цементного производства, полу чим следующие уравнения состояний до и после блокировки слоя с приведенными выше матрицами R + и R :

X [] = X [] [R1 R2... Rm ] D ;

X [] = X [] + [R1+ R2+... Rm ] D.

+ Для разработанной модели решим задачу достижимости фактиче ских значений выпуска клинкера и цемента с использованием критерия:

Pц Pц Pкл Pкл * K (Pкл, Pц ) = * + P * min, (4.9) P* кл ц где Pкл – выпуск клинкера по модели, т;

Pкл – фактический выпуск * клинкера, т;

Pц – выпуск цемента по модели, т;

Pц* – фактический вы пуск цемента, т.

Для рассматриваемой окрестностной модели средние относитель ные ошибки по клинкеру (4.5) и цементу (4.6) составляют соответст венно Aкл = 0,090% и Aц = 0,172%, что свидетельствует о хорошем под боре модели к исходным данным.

Коэффициенты детерминации R 2 полученной модели по клинкеру и цементу соответственно равны 0,999 и 0,999, следовательно вариация выпуска клинкера и цемента на 99,9% объясняется изменчивостью включенных в модель переменных.

Расчетные значения F -критерия Фишера для рассматриваемой мо дели составляют соответственно 75132,211 и 97489,061, табличные зна чения на уровне значимости = 0,95 равны Fтабл (4,12-4-1) = 4, и Fтабл (8,12-8-1) = 8,84. Так как Fтабл F, то полученные уравнения зна чимы на уровне значимости = 0,95.

Проведенный анализ показывает, что полученная четкая окрестно стная модель эффективна для вычисления выпуска клинкера и цемента.

4.2.2.3. Нечеткая окрестностная модель цементного производства с нечеткими значениями Производительность рассматриваемых агрегатов в реальном про изводстве колеблется от 1 до 10%, т.е. является нечеткой величиной с неизвестным законом распределения. Четкая модель окрестностной системы эти данные не учитывает. Перейдем к рассмотрению нечеткой окрестностной модели, в которой производительность каждого агрега та, а следовательно и время производства – треугольное нечеткое число [44]:

X [()] = X [()] [R1 R2... Rm ] D ;

[ ] X [()] = X [()] + R1+ R2+... Rm D.

+ Объем производства клинкера и цемента по результатам рассмат риваемой нечеткой модели – нечеткие треугольные числа, функции принадлежности которых приведены на рис. 4.9 и 4.10.

1, 0, 0, 0, 0, 1100000 1105000 1110000 1115000 1120000 1125000 Рис. 4.9. Функция принадлежности объема производства клинкера, полученная по окрестностной модели с нечеткими значениями 1, 0, 0, 0, 0, 1300000 1350000 1400000 1450000 1500000 1550000 1600000 Рис. 4.10. Функция принадлежности объема производства цемента, полученная по окрестностной модели с нечеткими значениями Для разработанной модели решим задачу достижимости фактиче ских значений выпуска клинкера и цемента с использованием критерия (4.9).

Так как результаты расчетов по модели являются нечеткими чис лами, то для сравнения с другими моделями была проведена процедура деффаззификации [44] результатов по следующей формуле:

n K (x ) µ i i K деф = i =, n µ i i = где xi (i = 1,..., n ) – точки разбиения отрезка значений нечеткой величи ны;

µ i – значения функции принадлежности в этих точках.

Для рассматриваемой окрестностной модели средние относитель ные ошибки по клинкеру (4.5) и цементу (4.6) составляют соответст венно Aкл = 0,090% и Aц = 0,172%, что свидетельствует о хорошем под боре модели к исходным данным.

Коэффициенты детерминации R 2 полученной модели по клинкеру и цементу соответственно равны 0,999 и 0,999, следовательно вариация выпуска клинкера и цемента на 99,9% объясняется изменчивостью включенных в модель переменных.

Расчетные значения F -критерия Фишера для рассматриваемой мо дели составляют соответственно 153903,300 и 196393,400, табличные значения F -критерия Фишера на уровне значимости = 0,95 равны Fтабл (4,12-4-1)=4,12 и Fтабл (8,12-8-1)=8,84. Так как Fтабл F, то полу ченные уравнения значимы на уровне значимости = 0,95.

Проведенный анализ показывает, что полученная окрестностная модель эффективна для вычисления выпуска клинкера и цемента.

4.2.2.4. Нечеткая окрестностная модель цементного производства с нечеткими связями При транспортировке материала от одного агрегата к другому про исходят его незначительные потери до 0,1%, причем количество потерь – нечеткая величина с неизвестным законом распределения. Четкая мо дель окрестностной системы эти данные не учитывает. Перейдем к рас смотрению нечеткой окрестностной модели с нечеткими связями, от ражающимися в матрицах инциденций Rµ и Rµ + :

[ ] X [] = X [] Rµ1 Rµ... Rµ D ;

2 m X [] = X [] + [Rµ ] D.

Rµ +... Rµ + + 1 2 m Для разработанной модели решим задачу достижимости фактиче ских значений выпуска клинкера и цемента с использованием критерия (4.9).

Средние относительные ошибки по клинкеру (4.5) и цементу (4.6) для модели составляют соответственно Aкл = 0,031% и Aц = 0,104%, что свидетельствует о хорошем подборе модели к исходным данным.

Коэффициенты детерминации R 2 полученной модели по клинкеру и цементу соответственно равны 0,999 и 0,999, следовательно вариация выпуска клинкера и цемента на 99,9% объясняется изменчивостью включенных в модель переменных.

Расчетные значения F -критерия Фишера для рассматриваемой мо дели составляют соответственно 548938,45 и 146439,635, табличные значения на уровне значимости = 0,95 равны Fтабл (4,12-4-1) = 4,12 и Fтабл (8,12-8-1) = 8,84. Так как Fтабл F, то полученные уравнения зна чимы на уровне значимости = 0,95.

Проведенный анализ показывает, что полученная окрестностная модель эффективна для вычисления выпуска клинкера и цемента.

4.2.2.5. Нечеткая окрестностная модель цементного производства с нечеткими связями и значениями Нечеткая окрестностная модель с нечеткими связями и значениями учитывает и разброс производительности оборудования, и потерю ма териалов при транспортировке:

X [()] = X [()] [Rµ1 Rµ... Rµ ] D ;

2 m [ ] X [()] = X [()] + Rµ1 Rµ +... Rµ + D.

+ 2 m Для разработанной нечеткой окрестностной модели с нечеткими значениями и связями решим задачу достижимости фактических значе ний выпуска клинкера и цемента с использованием критерия (4.9).

Здесь, так же как и в пункте 4.2.2.3, объем производства клинкера и це мента – нечеткие треугольные числа.

Средние относительные ошибки по клинкеру (4.5) и цементу (4.6) для модели составляют соответственно Aкл = 0,031% и Aц = 0,104%, что свидетельствует о хорошем подборе модели к исходным данным.

Коэффициенты детерминации R 2 полученной модели по клинкеру и цементу соответственно равны 0,999 и 0,999, следовательно вариация выпуска клинкера и цемента на 99,9% объясняется изменчивостью включенных в модель переменных.

Расчетные значения F -критерия Фишера для рассматриваемой мо дели составляют соответственно 1084903,000 и 293485,300, табличные значения на уровне значимости = 0,95 равны Fтабл (4,12-4-1) = 4, и Fтабл (8,12-8-1) = 8,84. Так как Fтабл F, то полученные уравнения значимы на уровне значимости = 0,95.

Проведенный анализ показывает, что полученная окрестностная модель эффективна для вычисления выпуска клинкера и цемента.

4.3. Сравнение классических, четких и нечетких окрестностных моделей цементного производства Далее приводятся результаты решения задачи достижимости, по лученные с помощью следующих классов моделей: классической, чет кой окрестностной, нечеткой окрестностной с нечеткими значениями, нечеткой окрестностной с нечеткими связями, нечеткой окрестностной с нечеткими связями и значениями.

По разработанным алгоритмам (см. гл. 2, 3) были получены реше ния задачи достижимости фактических значений выпуска клинкера и цемента для традиционных, четких и нечетких окрестностных динами ческих недетерминированных моделей с использованием критерия (4.9), а также найдены относительные ошибки моделей (4.5) и (4.6).

Сравнение результатов моделирования приведены в табл. 4.4.

Таблица 4. Сравнение традиционной и окрестностных моделей выпуска клинкера и цемента Окрестностные нечеткая нечеткая нечеткая Показатели Традиционная по значе четкая по значе- по окрест ниям и ок ниям ности рестности K (Pкл, Pц ) 0,3224 0,1453 0,1436 0,0155 0, Aкл 2,023 0,090 0,090 0,031 0, Aц 1,910 0,172 0,172 0,104 0, Из табл. 4.4 видно, что четкая окрестностная модель обеспечивает лучший результат по сравнению с традиционной моделью в смысле рассмотренного критерия качества (4.9) и средних относительных оши бок. Кроме того, введение нечеткости окрестности значительно улуч шает адекватность четкой окрестностной модели. Введение нечеткости по значениям не приносит существенных результатов.

4.4. Исследование развития цементного производства при увеличении производительности оборудования Проведенные анализ разработанных моделей реального производ ственного процесса показал, что вращающиеся печи являются узким местом рассматриваемого цементного производства. То есть, при уве личении производительности существующих вращающихся печей и со хранении производительности остальных агрегатов возможно значи тельное повышение объема выпуска продукции.

По полученным данным, при модернизации вращающейся печи 575 м (печь №3), возможно увеличение ее производительности до 100% от имеющейся мощности. Построим математические модели це ментного производства с постепенным увеличением производительно сти вращающейся печи 575 м и выясним предел увеличения выпуска продукции цементного производства при существующих мощностях остальных агрегатов. По полученным в предыдущем пункте результа там для моделирования выбрана нечеткая по связям окрестностная мо дель цементного производства.

Результаты увеличения производительности вращающейся печи 575 м представлены в табл. 4.5.

Таблица 4. Результаты увеличения производительности печи 575 м Клинкер Цемент Произ водитель, %, %, т, т объем, т объем, т ность, % 100 1 116 572 – – 1 483 175 – – 110 1 177 653 61 081 5,47 1 683 933 200 758 13, 120 1 239 328 122 756 10,99 1 771 183 288 008 19, 130 1 300 534 183 962 16,48 1 858 455 375 280 25, 140 1 361 615 245 043 21,95 1 927 623 444 448 29, 150 1 421 977 305 405 27,35 1 927 623 444 448 29, 160 1 483 673 367 101 32,88 1 927 623 444 448 29, В таблице – абсолютное отклонение объема производства от те кущего, т;

– относительное отклонение объема производства от те кущего, %.

Из анализа данных табл. 4.5 видно, что увеличивать мощность вращающейся печи № 3 при сохранении производительности остально го оборудования имеет смысл только до 40%. При дальнейшем увели чении производительности печи №3 мощности цементных мельниц не хватает для переработки всего объема производимого клинкера.

4.5. Экологические аспекты работы цементного производства Важной проблемой современного цементного производства явля ется защита окружающей среды от выбросов пыли и вредных газов в атмосферу. Высокая концентрация пыли и газов в выбросах наносит огромный вред природной среде, приводит к безвозвратной потере большого количества сырья и готового продукта.

Основным источником выбросов являются клинкерообжигатель ные печи. В большинстве случаев количество пыли, выбрасываемое в атмосферу с газами от печей, доходит до 80% от всего количества пы ли, выделяемой в процессе производства цемента.

Проведем расчеты максимальной концентрации выбросов пыли из трубы вращающейся печи №3 в соответствии с методикой, описанной в [51].

Для расчетов взяты следующие начальные данные: А = 180;

Г = 1;

Т0 = 20,2 °С (среднесуточная температура самого жаркого месяца);

D = 4,8 м;

Н = 100 м;

F = 2 (для пыли). Результаты расчетов приведены в табл. 4.6. Рис. 4.11 отражает разброс максимальной концентрации пы ли.

Таблица 4. Максимальная концентрация выбросов пыли № 0, м/с V1, м3/с М, г/с Cm T, °С замера 1 26,41 25,55 195,6044 135 0, 2 16,84 24,9 191,1028 93,5 0, 3 41,1 23,1 176,9614 101 0, 4 41,8 27,5 212,6156 130 0, 5 33,6 27,35 209,0650 124 0, 6 35,61 27,25 214,0414 123 0, 7 41,55 26,7 204,4619 114 0, 8 42,73 26,1 198,0839 125 0, 9 42,7 26,45 201,6675 113 0, 10 31,4 25,15 192,6208 110 0, 11 19,1 26,85 204,8011 120 0, 12 11,92 23,1 176,3772 115 0, Максимальная концентрация пыли концентрация 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 месяц Максимальная концентрация пыли Рис. 4.11. Максимальная концентрация пыли Как было сказано в пункте 4.2.1, по значению коэффициента кор реляции ( | r | 0,6 ) существенными факторами по влиянию максималь ную концентрацию пыли являются: выпуск продукции r = 0,608;

кон центрация выбросов в трубе r = 0,999.

По полученным данным функционирования вращающейся печи № 3 ЗАО «Липецкцемент» разработаны традиционные модели зависи мости максимальной концентрации выбросов пыли в атмосферу при производстве клинкера от перечисленных выше факторов.

Максимальная концентрация пыли в атмосфере в результате функционирования вращающейся печи №3:

y[2,13] = 0,013078514 + 0,000002471 y[1,13] x[3,13], (4.10) где y[1,13] – объем выработки клинкера вращающейся печью № 3, т;

x[3,13] – концентрация выбросов пыли в трубе печи №3, г/м3, y[2,13] – максимальная концентрация в атмосфере пыли, мг/м3.

Результаты расчетов по модели (4.10) приведены на рис. 4.12.

концентрация 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 месяц Максимальная концентрация пыли Максимальная концентрация пыли по модели Рис. 4.12. Результаты расчетов по модели (4.10) Для рассматриваемой модели средняя относительная ошибка со ставляет соответственно 11,87%, что свидетельствует о достаточно хо рошем подборе модели к исходным данным.

Коэффициент детерминации полученной модели R 2 = 0,839, следо вательно вариация концентрации пыли на 83,9% объясняется изменчи востью включенных в модель переменных.

Расчетное значение F -критерия Фишера для рассматриваемой мо дели составляет 20,830, табличное значение на уровне значимости = 0,95 равно Fтабл (3,12 - 3 - 1) = 4,07. Так как Fтабл F, то полученное уравнение значимо на уровне значимости = 0,95.

Проведенный анализ показывает, что модель (4.10) эффективна для вычисления максимальной концентрации пыли.

4.6. Разработанное программно-техническое обеспечение Для решения задач идентификации и управления динамическими четкими и нечеткими окрестностными моделями разработаны следую щие программно-технические комплексы:

1). «Предварительное исследование модели сети Петри перед пре образованием в окрестностную»;

2). «Идентификация и управление четкими окрестностными моде лями, построенными на основе сетей Петри»;

3). «Идентификация и управление нечеткими окрестностными мо делями, построенными на основе нечетких сетей Петри»;

Сферой функционирования разработанных программ является мо делирование работы сложного промышленного объекта, представлен ного в виде совокупности узлов (подсистем) и характеризующегося на личием большого количества связей, а в образовательном процессе – моделирование сложных объектов в рамках курсового и дипломного проектирования.

4.6.1. Предварительное исследование модели сети Петри перед преобразованием в окрестностную Программа «Предварительное исследование модели сети Петри перед преобразованием в окрестностную» [85] позволяет построить мо дель сети Петри, провести предварительный анализ модели, проверить свойства достижимости и сохраняемости сети Петри перед преобразо ванием ее в окрестностную модель.

Основная цель создания программы – имитация функционирования объекта и выявление основных недостатков модели сети Петри перед построением по ней окрестностной модели.

4.6.2. Идентификация и управление четкими окрестностными моделями, построенными на основе сетей Петри Программа «Идентификация и управление четкими окрестностны ми моделями, построенными на основе сетей Петри» [84], может ис пользоваться при решении задач исследования, моделирования и управления промышленными объектами или их подсистемами, в ча стности, цементного производства, и позволяет определить значения производственных показателей (состояний) по цеху и агрегатам.

Характерными свойствами объектов рассматриваемого типа явля ются: дискретность;

конечное число элементов (агрегатов, подсистем и т.д.);

распределенность в пространстве;

динамичность;

параллельность выполнения процессов.

Для таких объектов, обладающих вышеперечисленными свойства ми, строится модель временной сети Петри. На основании заданной временной сети Петри моделируется окрестностная динамическая недетерминированная система, состоящая из m слоев. В каждый k -тый слой (k = 1,…,m) входят все узлы окрестностной системы и часть связей между ними, соответствующая k -му переходу сети временной Петри.

Пользователь программы «Идентификация и управление четкими окрестностными моделями, построенными на основе сетей Петри», вы брав соответствующий пункт меню, может идентифицировать окрест ностную модель, т.е. найти матрицы окрестностной модели и сохранить их в файл.



Pages:     | 1 || 3 |
 





 
© 2013 www.libed.ru - «Бесплатная библиотека научно-практических конференций»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.