авторефераты диссертаций БЕСПЛАТНАЯ БИБЛИОТЕКА РОССИИ

КОНФЕРЕНЦИИ, КНИГИ, ПОСОБИЯ, НАУЧНЫЕ ИЗДАНИЯ

<< ГЛАВНАЯ
АГРОИНЖЕНЕРИЯ
АСТРОНОМИЯ
БЕЗОПАСНОСТЬ
БИОЛОГИЯ
ЗЕМЛЯ
ИНФОРМАТИКА
ИСКУССТВОВЕДЕНИЕ
ИСТОРИЯ
КУЛЬТУРОЛОГИЯ
МАШИНОСТРОЕНИЕ
МЕДИЦИНА
МЕТАЛЛУРГИЯ
МЕХАНИКА
ПЕДАГОГИКА
ПОЛИТИКА
ПРИБОРОСТРОЕНИЕ
ПРОДОВОЛЬСТВИЕ
ПСИХОЛОГИЯ
РАДИОТЕХНИКА
СЕЛЬСКОЕ ХОЗЯЙСТВО
СОЦИОЛОГИЯ
СТРОИТЕЛЬСТВО
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
ТРАНСПОРТ
ФАРМАЦЕВТИКА
ФИЗИКА
ФИЗИОЛОГИЯ
ФИЛОЛОГИЯ
ФИЛОСОФИЯ
ХИМИЯ
ЭКОНОМИКА
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА
ЭНЕРГЕТИКА
ЮРИСПРУДЕНЦИЯ
ЯЗЫКОЗНАНИЕ
РАЗНОЕ
КОНТАКТЫ


Pages:     | 1 || 3 | 4 |

«Федеральное агентство по образованию Нижегородский государственный университет им. Н. И. Лобачевского Д. Е. БУРЛАНКОВ ...»

-- [ Страница 2 ] --

Логунов [28].

Одной из серьезных попыток внести математическую кор ректность в определение энергии в ОТО явилась статья Л.Д.

Фаддеева в УФН “Проблема энергии в теории тяготения Эйн штейна” [30]. В ней использовался дираковский формализм га мильтоновой динамики со связями для описания с точки зре ния ОТО системы, асимптотически плоской на бесконечности.

Плотность гравитационной энергии фактически также опреде лялась псевдотензорами, но автор показал, что при преобразо ваниях координат, не затрагивающих координаты на бесконеч ности, величина интеграла энергии не меняется.

В статье не приводилось каких-либо предельных переходов к классическим задачам – то есть ответа на вопрос Фоломешки 58 Глобальное время в общей теории относительности на не было. Висящим в воздухе остался и вопрос, что делать в случае динамической асимптотики (например, расширяющейся Вселенной) или для замкнутого Мира.

Битва разгорелась, когда взамен ОТО Логунов предложил релятивистскую теорию гравитации [29]. Дискуссия разгоре лась не по сути проблемы энергии, а против какой-то там но вой теории. Каждая сторона, абсолютно уверенная в незыбле мости своих позиций, вместо тщательного совместного разбора проблем пыталась выявить глупость оппонентов. Была ли дей ствительно обследована проблема энергии? Нет. Просто каж дый лагерь высокомерно перестал слушать противоположный.

Это была не научная дискуссия. Это была война.

Высокомерность со стороны защитников ОТО, к сожале нию, определялась наивной уверенностью в непогрешимости ОТО, царящей в релятивистских научных кругах и тщатель но поддерживаемой. Теория так красива! А как красива теория эпициклов, особенно, вложенных!

• Общая теория относительности содержит глобальное вре мя.

• Сдвиг в глобальном времени является генератором выра жения энергии как в классической механике, так и сход ных задачах ОТО.

• Следующее из принципа общей ковариантности требова ние равенства нулю суммарной плотности энергии проти воречит классической физике.

• Следующая отсюда необходимость отказа от вариации ком поненты g00 выделяет глобальное время физически.

Вывод: требуется тщательный пересмотр оснований общей теории относительности. Отказ от общей ковариантности не только снимет проблему “темной энергии” в космологии, но кван товая теория гравитации выйдет из тупика нулевого гамильто ниана.

Глава Об основах современной физики К сожалению, в настоящее время ши роко публикуется всякая макулатура, содержащая отрицание основ совре менной физики (особенно достается теории относительности и квантовой теории). Разумеется, такую литерату ру УФН не будет пропагандировать.

Обращение редакционной коллегии УФН (т. 169, № 1, 1999 г.) 4.1. Имеются ли проблемы в понимании ос нов современной физики?

Нужно ли солидному научному журналу заявлять, что в нем не будет приниматься к печати всякая макулатура, напри мер, о влиянии мысленных усилий экспериментатора на траек торию летающей тарелки? Очевидно, что в приведенном эпи графе редакционная коллегия журнала Успехи физических на ук (УФН) отмежевывается не вообще от статей макулатурно го содержания и исполнения (что и так очевидно), а заявляет, что статьи, содержащие отрицание основ современной физики 60 Об основах современной физики (особенно теории относительности и квантовой теории), априо ри являются “макулатурными”.

При этом отмечается, что (видимо, в других журналах) та кие статьи “широко публикуются”. Значит проблема “основ со временной физики” все-таки есть. Вот на основания геометрии никто не покушается и статьи с критикой евклидовой геомет рии “широко не публикуются”. Правда, почти два века назад, критике подверглись и основания геометрии: кто-то выдумал, что возможна геометрия, где через данную точку к заданной прямой можно провести не одну параллельную прямую. Сейчас с этим разобрались: выяснилось, что этот “кто-то” – Николай Иванович Лобачевский, но, как известно, – он гений – и потому ему разрешено затрагивать основы. Является ли современная физика более обснованной, чем евклидова геометрия?

А если бы УФН существовал в 1899 году и отмежевался бы от потока “всякой макулатуры, содержащей отрицание основ современной физики” (статьи Пуанкаре, Лоренца, Лармора, а через год уж совсем дикая статья Планка;

я уж не говорю о дальнейшем потоке) – как бы мы оценили это заявление сейчас?

В данной статье мы рассмотрим проблемы, связанные с про странством и временем и с неизбежностью – с теорией относи тельности. Начнем сначала со специальной теории относитель ности. Неприятие многими учеными специальной теории отно сительности как в XX веке, так и в текущем во многом связано со сплетением под этим названием различных теорий.

4.2. Теория относительности Лоренца и Пу анкаре В популярной литературе рассказывается, что Лоренц так и не принял теорию относительности Эйнштейна, заявляя, что сторонники старых воззрений не принимают новых, а просто вымирают. Пуанкаре в докладе 1911 года о теории относитель ности даже не упоминает Эйнштейна. В чем же дело? История теории относительности изложена во множестве работ, поэто му мы дадим лишь краткий экскурс в эту историю, выделяя 4.2. Теория относительности Лоренца и Пуанкаре принципиальные моменты.

В 1895 году Лоренц и Фицджеральд, пытаясь понять от рицательные результаты эксперимента Майкельсона по опре делению абсолютного движения Земли при вращении вокруг Солнца (со скоростью 30 км/сек=1/10000 скорости света), вве ли предположение о сжатии размеров всех тел в направлении движения. Анри Пуанкаре в 1900 году высказал мысль общего характера: законы природы устроены так, что абсолютного дви жения обнаружить невозможно: например, в механике законы движения во всех инерциально движущихся системах одинако во – видимо и электродинамика должна быть устроена так же.

Идея ясна: уравнения динамики Ньютона (второй закон) одинаковы во всех инерциальных системах. Нужно таким же образом модифицировать и электродинамику движущихся сред.

Лармор в монографии “Эфир и материя” 1895 г., Лоренц в ряде статей, стремились отыскать такие преобразования компонент электромагнитного поля и пространственных координат, а так же – важный момент! – времени в движущейся системе, чтобы уравнения электромагнитного поля Максвелла как в движу щейся, так и в неподвижной системах были одинаковы. Оконча тельные преобразования были найдены Лоренцом в работе года, которую сразу оценил Пуанкаре, показав, что найденные Лоренцом преобразования координат и времени образуют груп пу. Лармор, Лоренц, Пуанкаре рассматривали исходным движе ние относительно абсолютного пространства Ньютона, который наряду с абсолютным ввел и относительные пространства дви жущихся наблюдателей.

В механике Ньютона время в системах движущихся наблю дателей совпадало со временем в абсолютно неподвижной си стеме – абсолютным временем. Лоренц показал, что время в системе движущегося наблюдателя идет в другом темпе, чем абсолютное время, и дал ему название “местного времени”.

Таким образом, и Пуанкаре и Лоренц, полагали вслед за Ньютоном, что весь Мир находится в абсолютном пространстве (с которым они связывали “эфир”) и его развитие происходит в абсолютном времени. Однако у движущихся наблюдателей “от 62 Об основах современной физики носительное пространство” и “относительное время” устроены немного более сложно, чем это полагалось во времена Ньюто на, до развития электродинамики.

4.3. Теория относительности Эйнштейна В знаменитых работах 1905 – 1907 гг [31, 32] Эйнштейн раз работал два существенных положения. Во-первых, он осознал, что если во всех движущихся системах уравнения Максвелла одинаковы, то и следующая из этих уравнений скорость распро странения электромагнитных возмущений и, в частности, ско рость света, должна быть одинакова. Необходимая для этого модификация формула сложения скоростей может быть обес печена преобразованием времени при переходе от одной инер циальной системы к другой. Эйнштейн продемонстрировал вы вод преобразований Лоренца, исходя из этой идеи, оказавшийся несравненно более простым, чем из требования инвариантности уравнений Максвелла.

Во-вторых, им был выдвинут принципиально новый взгляд на принцип относительности, существенно отличающийся от принципа относительности Пуанкаре. Если Пуанкаре движение рассматривал по отношению к “эфиру” – абсолютной неподвиж ной системе, то Эйнштейн провозгласил принцип исключения абсолютной системы: “Следовало лишь понять, что введенную Г.А. Лоренцом вспомогательную величину, названную им “мест ным временем”, на самом деле следует определить как “время” ”.

Абсолютная система была изгнана из физики. Вот как это описывает Макс Лауэ ( [33], с. 87):

“Лорентц, например, установил различие expressis verbis меж ду собственным временем, непосредственно применяющемся в привелегированной системе отсчета, и “местным временем”, ко торое вычисляется из абсолютного времени и пространствен ных координат для других систем отсчета. Решающий поворот, отказ от “как будто бы”, совершил в 1905 г. А. Эйнштейн. На ос нове глубокого воззрения на сущность пространства и времени он высказал мнение о полном равноправии всех [инерциальных] 4.3. Теория относительности Эйнштейна систем отсчета.” Эйнштейн [32]:“законы природы не зависят от состояния движения системы отсчета, по крайней мере, если она не уско рена.” Это положение Эйнштейн назвал “принципом относи тельности”.

Таким образом, теория относительности Лоренца и Пуан каре исходит из наличия глобальной инерциальной системы – пространства и времени Мира в целом.

Теория относительности Эйнштейна отрицает такую систе му, “как не наблюдаемую” ни механическими опытами, ни элек тродинамическими. В теории Эйнштейна Мир состоит из беско нечного множества инерциальных систем, связанных с различ но движущимися наблюдателями или телами, элементарными частицами.

Макс Лауэ, правда, отмечает, что одна избранная система не противоречит теории относительности ( [33], с. 82): “Если дается единственная инерциальная система, то можно принять ее за абсолютную систему отсчета и движение относительно нее – за абсолютное движение. Но так как этого не бывает, то говорят о принципе относительности.” Именно эту, “крайне релятивистскую точку зрения” не при няли не только Лоренц и Пуанкаре, но и многие известные и неизвестные ученые. Если в некоторой теории проявляется сим метрия, то выход в более широкую теорию может привести к выделению определенного элемента этой системы.

Следует обратить внимание, что в специальной теории отно сительности рассматриваются лишь локальные теории – дина мика материальных точек и электродинамика, – и эти процессы релятивистски инвариантны, при рассмотрении этих явлений все инерциальные системы равноправны. Но учет гравитации приводит к римановой геометрии, где преобразования Лоренца применимы лишь в бесконечно малом, в целом выделяется гло бальное время. В искривленном пространстве (как на ухабистой дороге) состояния покоя и движения по инерции существенно отличаются. Локальная лоренц – инвариантность электродина мики совершенно не означает лоренц – инвариантности грави 64 Об основах современной физики тации.

Отрицание теории относительности Эйнштейна – это не за явление, например, о том, что энергия и импульс частицы массы m могут зависеть от скорости только в виде m v E= ;

p = m v, (4.1) а выражения m c2 mv E= ;

p= (4.2) v2 v 1 c2 c по каким-то глубоким философским убеждения недопустимы.

Возражения возникают тогда, когда стоит вопрос о нашем Мире в целом.

В работе [2] Эйнштейн пишет, что именно его трактовка принципа относительности позволяет “сразу предвидеть отри цательный результат эксперимента Майкельсона – Морли”. Дей ствительно, есть инерциальная система, связанная с Солнцем, в которой свет распространяется со скоростью c, и есть другая инерциальная система, связанная с Землей, движущейся отно сительно Солнца со скоростью 30 км/сек. Обе системы равно правны и нам незачем делать какие-либо пересчеты, связанные с распространением света в системе Солнца: в системе Земли свет в любом направлении распространяется с той же скоро стью c и поэтому никакой эксперимент анизотропию распро странения света обнаружить не может. Будем считать Землю за неподвижную систему – и никакого ее движения не обнару жим.

Все очень логично, но Земля, как известно, вращается во круг Солнца. Конечно, это никак не сказывается на результатах эксперимента Майкельсона – Морли, так как за 5 – 10 минут проведения эксперимента траектория Земли испытает поворот максимум на угол 360/(6 · 24 · 365) = 0.0068 градуса или при близительно на 25 угловых секунд. Поэтому вопрос стоит не о корректировке результатов эксперимента Майкельсона – Мор ли, а звучит так: действительно ли система отсчета, связанная с 4.3. Теория относительности Эйнштейна Землей, вращающейся вокруг Солнца, равноправна с системой отсчета, связанной с Солнцем?

4.3.1. Вращающаяся система События во вращающейся системе можно отобразить на ци линдре с метрикой Минковского – цилиндре Минковского. Три точки A, B, C, имеющие одну и ту же пространственную ко ординату, имеют одинаковое время в движущейся системе, а в неподвижной разнесены во времени.

При вращении с постоянной угловой скоростью линейная скорость на окружности радиуса R равна V = R и преобразование Лоренца, в частности для времени t V x/c t= = const, 1 V 2 /c где x – путь вдоль круговой траектории, определяет миро вую линию постоянного вре мени t вращающейся точки:

Vx t=.

c При обходе полного круга x увеличивается на величину 2 R, и набегает время 2 R t=. (4.3) c Это расстояние по оси времени между точками (C,A) и (A,B), а между B и C эта разность вдвое больше.

Если из точки A выпустить два сигнала – по направлению вращения (в направлении B) и против вращения (в направле нии C), – то при возврате в точку испускания, в один и тот же момент времени, сигнал, идущий по направлению вращения должен идти меньшее время, чем идущий против вращения на 66 Об основах современной физики эту разность времени – удвоенную величину (4.3). Если сигна лы периодические с частотой, то у них окажется разность фаз:

4 R = 2 t =. (4.4) c Величина сдвига фаз не зависит от скорости распространения сигнала во вращаюшейся системе, где она должна быть оди накова по и против направления вращения (свет, звук во вра щающемся кольце). Это явление – эффект Саньяка – хорошо изучено и используется, например, в оптических гирокомпасах (см., например, [34]). На самом деле сдвиг определяется не t, а t, но разница между t и t’ определяет высшие порядки.

Из рисунка сразу видно, что координаты вращающегося на блюдателя существенно отличаются от координат неподвиж ного. Однако, на малых по сравнению с длиной окружности расстояниях они вполне эквивалентны. Поэтому в общем слу чае для произвольно движущихся тел преобразования Лоренца, принцип относительности применимы только в бесконечно ма лом, как и в общей теории относительности, к рассмотрению которой мы и переходим.

4.4. Общая теория относительности Судьба общей теории относительности (ОТО) оказалась вы рванной из логического контекста развития физики начала XX века. В работе 1907 года [32] Эйнштейн нащупывает связь уско рения с гравитационным полем, а в исключительно глубокой работе 1911 года [35] связывает понятие инерциальных систем с телами, свободно падающими в гравитационном поле (т. наз.

“принцип эквивалентности”). Его совместная работа с Марсе лем Гроссманом приводит к переходу от плоского простран ства Минковского к искривленному пространству – времени.

Применив в 1915 году слегка не доработанную теорию для опи сания вращения орбиты Меркурия, обнаруженного еще в XIX веке Леверрье, и получив без всяких дополнительных гипотез результат, близкий к наблюдениям, Эйнштейн понял, что он 4.4. Общая теория относительности на правильном пути, хотя сам еще смутно сознавал суть со здаваемой теории, полагая, что он построил теорию, в которой равноправны и инерциально и неинерциально движущиеся на блюдатели.

Тогда же он вычислил и величину отклонения света, прохо дящего вблизи поверхности Солнца, – эффект, который можно обнаружить при полном солнечном затмении. Работа Эйнштей на ярко вписывалась в ту мощную волну развития физики на чала XX века, которая привела к открытию и использованию рентгеновских лучей, открытию электрона, структуры атома и атомного ядра, заложивших основы современной квантовой электроники и ядерной техники. Эйнштейн работал на передо вой линии науки вместе с корифеями того времени Лоренцом, Планком, Ленардом, Резерфордом, Рентгеном и многими мно гими другими.

Вот характеристика, которую в 1911 г. дал Пуанкаре: “Г н Эйнштейн - один из самых оригинальных умов, которые я знал;

несмотря на свою молодость, он уже занял весьма по чётное место среди виднейших учёных своего времени. Больше всего восхищает в нём лёгкость, с которой он приспосабливает ся к новым концепциям и умеет извлечь из них все следствия.

Он не держится за классические принципы и, когда перед ним физическая проблема, готов рассмотреть любые возможности.

Благодаря этому его ум предвидит новые явления, которые со временем могут быть экспериментально проверены...” Работа кипела в исследовательских центрах всего мира. В 1919 году было сделано множество принципиальных открытий, например, Резрфорд открыл протон и осуществил первую ис кусственную ядерную реакцию, превратив атомы азота в атомы кислорода. Грандиозные открытия новых галактик делались на 2.5 – метровом телескопе в калифорнийской обсерватории Маунт Вильсон. А Эддингтон во время полного солнечного за тмения замерил предсказанное Эйнштейном отклонение луча света, проходящего вблизи поверхности Солнца.

Однако, оглядываясь назад, можно увидеть как неестествен но пошла дальнейшая работа по пониманию общей теории от 68 Об основах современной физики носительности. В 1921 году Эйнштейн отправился в турне по Соединенным штатам Америки для сбора средств на строитель ство университета в Тель-Авиве ( [36], c. 248). Цель благород ная, но явно коммерческая. Организация шоу-бизнеса в те вре мена была на уровне не менее высоком, чем сейчас: если вы хо тите собрать деньги, нужна мощная реклама, нужна изюминка, нужен гений. И с 1919 года Эйнштейна начали “раскручивать” в шоу-гения. (К настоящему времени Эйнштейн настолько проч но вписался в историю мировой науки и культуры, что вряд ли эти мои изыскания смогут поколебать его положение, к чему я совершенно и не стремлюсь). Но исследовать причины явлений нужно. А явление, о котором идет речь, это отсутствие, как бу дет показано далее, соответствия ОТО классической физике в той области, где оно должно бы быть.

Серьезное наблюдение Эддингтона в 1919 году сходу было объявлено газетами Лондона и Нью-Йорка переворотом в нау ке. В послевоенную разруху народ всегда тянется к чуду и это чудо представлялось газетными публикациями в виде теории относительности Эйнштейна, оказавшейся выше всей прежней науки.

Вместо вдумчивого, со всесторонним анализом примерива ния ОТО к возможности стать фундаментом физики, возмож ной корректировки ее недочетов, она была объявлена “самой красивой из существующих физических теорий;

она была по строена Эйнштейном чисто логическим путем.” Эксперименты Галилея, лежащие в основе принципа эквивалентности, можно и не вспоминать. А попытки анализа теории пресекались уже чисто административно, вроде заявления, приведенного в эпи графе, а нередко и более резко. При этом вердикт зачастую вы носили не научные симпозиумы, а газетные статьи с хлесткими заголовками.

Борьба мнений в физике является не только нормой, но и силой, двигающей ее вперед. Так битва мнений, являются ли рентгеновсие лучи потоком частиц или волнами, привела не только к установлению многих свойств этих лучей, но и создала совершенно новую отрасль физики и техники – рентгенострук 4.4. Общая теория относительности турный анализ.

“... Общая теория относительности до сих пор щеголяет в коротких штанишках “вундеркинда”, которому все позволено и даже – освобождение от экспериментальной проверки. Для ис тинного физика такое положение нетерпимо,” – писал один из крупнейших советских специалистов в ОТО А.З. Петров в пре дисловии к книге Бриллюэна [25].

Огражденная от серьезного анализа, ОТО была заложена в фундамент, будучи не сочетаемой с классической физикой. Это несочетаемость проявляется в понятии энергии.

4.4.1. Энергия и ОТО Одним из высочайших достижений ОТО считается прин цип общей ковариантности: при произвольных преобразова ниях координат и времени уравнения теории не меняются. Од нако, именно этот принцип и разрушает мостик между ОТО и классической физикой.

Начнем с примера. Распишем действие для релятивистской частицы в инвариантном – параметрическом – виде, описы вая четыпехмерную траекторию тела временем t( ) и радиус вектором r( ), зависимость которых от параметра нужно най ти из уравнений динамики:

2 dt dr L = m c S= L d ;

c. (4.5) d d В системе имеется четыре импульса m c L = p0 = ;

dt 2 dr dt c d d d dr mc L d p= =, dr dt 2 dr c d d d определяющие гамильтониан, равный нулю:

dt dr L = 0.

H = p0 +p (4.6) d d 70 Об основах современной физики При этом вариация по четырем переменным определяет четыре динамических уравнения.

Если же в действии (4.5) описывать динамику не в абстракт ном параметре, а в переменной физического времени t:

dr dr c2 c2 v 2 ;

L = m c m c v=, (4.7) dt d в системе оказывается три динамических импульса L mcv = p=, v c2 v определяющих ненулевой гамильтониан m c H = (p v) L =. (4.8) v 1 c Уменьшение числа динамических переменных при нековари антном описании (с явно выделенным временем) уменьшает число динамических уравнений до трех.

Равенство нулю гамильтониана проявляется в любой систе ме, инвариантной относительно замены переменной времени.

В динамической системе на экстремалях приращение действия определяется выражением dS = H dt, однако, если при вари ации времени действие не изменяется гамильтониан H обязан равняться нулю.

В частности, в общей теории относительности принцип об щей ковариантности допускает любое преобразование перемен ных, в том числе и времени, поэтому энергия любой системы в ОТО в точности равна нулю. И не только энергия в целом, интегрально, но и плотность энергии в любой точке и в любой момент времени. Это явление подробно описано в самой фунда ментальной монографии по ОТО Мизнера, Торна и Уилера [8] т. 2, с. 129, формула (21.12): “ H( ij, gmn ) = 0, (21.12) 4.4. Общая теория относительности т. е. E = 0.” При этом время может быть выбрано как угодно.

Выберем его в какой-либо задаче совпадающим при слабых по лях с временем аналогичной классической задачи. Тогда выход в эту задачу из ОТО приводит к энергии равной нулю.

Еще Шварцшильд получил внутреннее решение в ОТО для самогравитирующей жидкой капли [15]. Полная энергия этой капли (с учетом m c2 ) равна нулю. Если ее разрезать на две капли и развести их на большое расстояние так, чтобы каждая из них описывалась таким же решением Шварцшильда, энер гия такой системы капель также будет равна нулю, то есть с точки зрения ОТО процесс разделения капель не требует со вершения работы (точнее – требует совершения нулевой рабо ты). При малой массе капли это решение должно бы переходить в классическую задачу, в которой, однако, разделение капель требует совершения работы. Таким образом, при всем богат стве достижений ОТО, следует признать ее не как фундамент современной физики, а лишь как заготовку к созданию такого фундамента.

Так как в классической физике время вполне определено, энергия в общем случае не равна нулю, то никакая общеко вариантная теория, в том числе, и ОТО, ни в каком пределе не может переходить в классическую физику.

В классической физике динамика, развитие Мира, совершается во времени и любое обобщение классической механики должно это время содержать.

Если, например, в геометродинамике, описанной в моногра фии [8], зафиксировать время, как глобальное, не варьируемого масштаба (что приводит к уменьшению вариационных уравне ний с десяти до девяти), то (при возможном уточнении лагран жиана) получается теория, базирующаяся на динамическом ри мановым трехмерном пространстве – динамика пространства в глобальном времени, – приводящая к тем же эксперименталь но проверенным следствиям, считающихся подтверждением ис тинности ОТО (вращение перигелия Меркурия, отклонение све товых лучей Солнцем, гравитационное красное смещение, поля Лензе – Тирринга и пр.). Десятое уравнение Эйнштейна, ко 72 Об основах современной физики торое при этой процедуре исключается, это и есть уравнение равенства нулю плотности энергии. Отказ от этого уравнения значительно расширяет круг решений теории.

В такой геометродинамике, расширяющаяся космологиче ская модель связана с плотностью материи лишь как с парамет ром, и вообще имеются решения без вещества. Жесткая увязка в современной космологии плотности материи с темпом расши рения, описываемым параметром Хаббла, является именно ре зультатом требования равенства нулю суммарной энергии ма терии и динамического пространства. Оно, как известно, не вы полняется в 5 – 25 раз. Именно для устранения этого громад ного противоречия наблюдения с предсказаниями ОТО приду мана “темная энергия”.

Да и все мучения с объединением квантовой теории с ОТО являются следствием нулевого гамильтониана. В “классической” квантовой теории он ненулевой, так что включение в квантовую теорию гравитационного поля в том или ином виде не может приводить к нулевому гамильтониану, ибо в большинстве задач квантовой теории гравитацией можно пренебречь. Но если ее гамильтониан по модулю равен “классическому”, то гравитация должна учитываться во всех задачах, начиная с квантового ос циллятора.

Непростая и во многом искусственно созданная история ОТО существенно задержала критическое рассмотрение поднятых во просов. Да и сама теория с физической точки зрения выглядит по меньшей мере странно: решения 10-и уравнений Эйнштейна определяют не эволюцию Мира, а единое решение, содержащее как прошлое, так и будущее.

Эта неопределенность в представлении пространства, дина мики привела к другим проблемам в понимании (или непонима нии) основ физики. Многие физики, пытающиеся описать ди намику различных процессов, настойчиво держались за эфир, противопоставляя физику на основе эфира – детерминирован ную, динамичную – физике на основе теории относительности с непонятной картиной развития Мира.

4.5. Эфир и пространство 4.5. Эфир и пространство Эфир, служивший Фарадею основным инструментом опи сания электромагнитного поля, к началу XX века стал ареной битвы. И опять здесь непримиримость мнений связана, прежде всего, с терминологической неопределенностью.

Причина стремления опираться на “эфир” четко выраже на заслуженным ученым в области электротехники акад. В.Ф.

Миткевичем в сборнике работ "Основные физические воззре ния" [37], где он пишет:

“Абсолютно пустое пространство, лишенное всякого физиче ского содержания, не может служить ареной распространения каких бы то ни было волн.... Признание эфира, в котором мо гут иметь место механические движения, т.е. пространственные перемещения элементарных объемов этой первоматерии, непре рывно заполняющей все наше трехмерное пространство, само по себе не является признаком механистической точки зрения.

...

Необходимо, наконец, вполне определенно реабилитировать “механическое движение”, надлежащим образом модернизиро вав, конечно, содержание этого термина, и раскрепостить фи зическую мысль, признав за ней законное право оперировать пространственными перемещениями соответствующих физиче ских реальностей во всех случаях, когда мы стремимся познать конечную структуру того или иного физического процесса.” Вина физики и физиков состоит в том, что само понятие пространства оказалось слабо исследованным, а после работ Маха [18] вообще превалировала точка зрения, что простран ство и время – это просто творения нашего ума (среди фило софов такая точка зрения была популярна с древности). Да же проницательный Пуанкаре смотрел на пространство как на очень пассивную структуру [38]:

“Пространство может... подвергнуться любой деформации, и ничто не откроет нам этого, если наши инструменты испы тали ту же самую деформацию. Таким образом, пространство в действительности аморфно;

оно рыхлая, лишенная твердости 74 Об основах современной физики форма, которую можно приложить ко всему;

оно не имеет сво их собственных свойств. Заниматься геометрией это значит изучать свойства наших инструментов, т.е. свойства твердого тела.” Эта точка зрения на пространство витала и витает в фи зике. В то же время люди с хорошей физической интуицией понимали и понимают, что то, что вроде бы является пустотой, есть активный физический объект, и в пассивном пространстве приходилось домысливать “эфир” – некоторую активную среду.

4.6. Заключение Наиболее важный вывод уже сформулирован: никакая об щековариантная теория, в том числе, и ОТО, ни в каком пределе не может переходить в классическую физику.

Простейший вариант модификации ОТО без общей ковари антности – как геометродинамики Уилера в глобальном време ни – разработан автором [3–6]. Математический аппарат этой теории кроме римановой геометрии трехмерного пространства пополнен еще понятием инвариантной производной по времени.

Решения ОТО являются решениями этой теории с плотностью энергии, равной нулю, однако имеется значительно более ши рокий круг решений с ненулевой энергией.

Основания физики должны быть не провозглашены, а тща тельно проработаны.

Глава Темная энергия – энергия динамического пространства 5.1. Энергия расширяющегося мира К концу XX века астрофизичесими наблюдениями было уста новлено, что наш расширяющийся мир является глобально плос ким. Для описания его крупномасштабной динамики в ОТО необходимо использовать метрику Эйнштейна – де Ситтера:

ds2 = c2 dt2 m2 (t) (dx2 + dy 2 + dz 2 ). (5.1) Из десяти уравнений Эйнштейна для этой метрики нетривиаль ными остаются два:

m 8 k G0 = 3 = ;

(5.2) c cm m m 8 k Gi = j i i = j 2 +2 2 p;

i, j = 1, 2, 3. (5.3) j 2m c c cm С учетом термодинамического соотношения dV dm d = ( + p) = 3 ( + p) V m 76 Темная энергия – энергия динамического пространства легко находится первый интеграл второго уравнения c m3 m m2 = E.

(5.4) 3 2k Здесь E – константа интегрирования, которой можно приписать смысл энергии, так как первое слагаемое – это энергия вещества в шаре радиуса r, определяемого соотношением x2 + y 2 + z 2 1, при этом физический радиус пропорционален масштабу m. То гда второе слагаемое следует трактовать как динамическую энергию пространства с переменным масштабом. В данной за даче она отрицательно определена, так что в целом энергия мо жет принимать как положительные, так и отрицательные зна чения.

Уравнение (5.2) – основное уравнение космической динами ки – выполняет довольно пассивную роль: оно требует, чтобы эта константа интегрирования равнялась нулю. Уравнение (5.3) определяет динамику масштаба пространства, а уравнение (5.2) – ограничивает допустимые значения энергии: суммарная энер гия пространства и материи есть константа, но эта константа с точки зрения ОТО обязана равняться нулю.

5.2. Глобальное время и глобальное про странство Равенство нулю энергии в ОТО есть следствие принципа общей ковариантности. При вариации действия Гильберта S по компонентам метрического тензора S g d4 x, S = g если допустимы произвольные преобразования координат (об щая ковариантность), перемешивающие все компоненты метри ческого тензора, то равенство нулю вариаций по одним компо нентам приводит к равенству нулю вариаций по всем другим компонентам.

5.2. Глобальное время и глобальное пространство Если же вариация по компоненте g 00 не приравнивается ну лю (поэтому уравнение, связанное с G00 отсутствует), то со ответствующая переменная t оказывается выделенной от всех других (глобальное время), не подлежащей преобразованию без изменения ее физического смысла, и возможно выполнение гло бального соотношения g 00 = 1. Это довариационное условие оставляет лишь 9 уравнений, которым должна подчиняться мет рика пространства-времени. Это не есть выбор калибровки (ко ординатных условий в ОТО), все равно оставляющей 10 урав нений Эйнштейна после вариации действия по 10 компонентам метрики.

Таким образом, отказ от принципа общей ковариантности приводит к совершенно другой физике, опирающейся на прин ципы, существенно отличные от принципов ОТО: пространство и время оказываются абсолютными сущностями.

Следует отметить, что хотя современная космология и по лагает, что ее основой является общая теория относительно сти (так как положение о расширении пространства пришло из ОТО), ее основой являются понятия абсолютное время и абсолютное пространство. Например, в описании Большого взрыва, произошедшего 14 млрд лет назад не уточняется, по ча сам какого наблюдателя. Когда идет речь о красном смещении удаленных объектов, их удаление определяется в однозначно понимаемом космическом пространстве. Да и в самой модели Фридмана пространство и время исходно однозначно разделе ны. Тензор энергии-импульса в задаче Фридмана диагонален с диагональными компонентами (, p, p, p), что говорит о материи, покоящейся относительно пространства. Движе ние материи относительно пространства – пекулярные скорости галактик – объективно замеряется астрономами. Ни о какой об щей ковариантности в современной астрофизике нет речи.

78 Темная энергия – энергия динамического пространства 5.3. “Темная энергия” – экспериментальное доказательство несостоятельности ОТО.

Уравнение Фридмана (5.2) можно переписать через посто янную Хэббла H = m/m:

H 2 = 2 =.

8 k c Более полувека проходили тщательные промеры и левой и правой частей этого уравнения. Итог: правая часть (m ) состав ляет около четырех процентов от левой, то есть это уравнение – следствие ОТО не выполняется в 25 раз. Но как для любого неравенства равенство легко восстанавливается:

H 2 c = 25 m = m + 24m = m + D, 8 k где D = 24m – плотность темных субстанций. Таким образом не только обеспечено 100%-е выполнение уравнения Фридмана, а громадная невязка уравнения вместо того чтобы констатиро вать неверность этого уравнения, объявляется открытием новой формы вещества – “темной энергии” (еще одна невязка в непо нятности динамики спиральных галактик и групп галактик еще в 30-е годы XX века была объявлена новой формой материи – “темной материей”, масса которой в галактиках раз в 5 больше массы вещества).

До сих пор в физике было принято считать, что если тща тельные многократные измерения противоречат уравнениям ка кой - либо теории, эта теория должна подвергнуться пе ресмотру.

5.4. Динамика пространства в глобальном времени В задаче Фридмана расширение мира, имеющего в некото рый момент времени t0 масштаб m0 и скорость расширения m0, 5.4. Динамика пространства в глобальном времени вполне определяется только вторым уравнением (5.3). При этом начальный масштаб (определяющий плотность вещества в дан ный момент) и постоянная Хэббла не связаны никаким соотно шением.

Более того, это уравнение дает динамические решения даже в отсутствии вещества: уравнение m m 2 + 2 = mm имеет своим первым интегралом m m2 = E = |E| с отрица тельной константой интегрирования и обеспечивает решение по закону m t2/3.

Динамика трехмерного пространства произвольной началь ной конфигурации (теория глобального времни – ТГВ) базиру ется на следующих физических положениях:

Пространство является материальным носителем геометри ческих свойств. Оно трехмерно и имеет риманову струк туру.

Глобальное время это собственное время пространства, единое для всех его точек. Оно всюду и всегда течет оди наково равномерно, само являясь мерой равномерности.

Пространство является носителем геометрических свойств, потому что геометрические свойства определяются метрическим тензором, шесть компонент которого являются главными поле выми переменными пространства.

Тела движутся в пространстве, динамика полей (например, электромагнитного) совершается в пространстве. Для каждой движущейся точки определена абсолютная скорость относи тельно пространства.

Относительно пространства существует абсолютное движе ние, или, наоборот, в некоторой системе координат существует поле скоростей пространства. Таким образом, динамика про странства описывается шестью компонентами поля метрическо го тензора ij (x, t), определяющего его геометрические свойства 80 Темная энергия – энергия динамического пространства в заданный момент времени, и тремя компонентами поля абсо лютных скоростей V i (x, t).

Система отсчета, в которой точки пространства с течением времени не меняют своих координат (хотя геометрия простран ства при этом может меняться) является абсолютной инерци альной системой. В ней поле скоростей отсутствует.

Все законы динамики вещества и полей определены в аб солютной инерциальной системе. Содержащаяся в них произ водная по времени (глобальному) выражается в неинерциаль ной системе (содержащей поле скоростей) через инвариантную производную тензоров. Для скаляра – это эйлерова переносная производная:

f + V i i f, Dt f (x, t) = t Для тензора произвольного ранга i Dt Qi = Q V;

s Qs + V;

j Qi + V;

k Qi + V s Qi.

i s s (5.5) js jk t jk jk sk jk;

s Инвариантная производная для метрического тензора ij Dt ij =+ Vi;

j + Vj;

i (5.6) t определяет тензор скоростей деформации пространства:

1 µij = Dt ij = (ij + Vi;

j + Vj;

i ).

(5.7) 2c 2c Лагранжиан представляется интегралом по объему простран ства с инвариантной мерой d3 x как разность кинетической и потенциальной энергии:

c4 (µi µj (µj )2 + R) d3 x.

L= (5.8) ji j 16 k Здесь R – скалярная кривизна трехмерного пространства.

Варьируя действие по шести компонентам пространствен ной метрики, введя импульсы j = (µi j µs ) /2, получим i i s j шесть уравнений динамики i j = s (V s j ) + V i,s j V s,j s + i s i (5.9) t 5.5. Точные решения kl i 8 k i (µl µk µk µl ) Qi.

j Gj + 4 j kl 2 2 c Gi – тензор Эйнштейна пространства (трехмерного), а Qi – j j внешний ток, получающийся вариацией действия прочей (вло женной) материи по метрическому тензору пространства – внеш ний тензорный ток.

Вариация по полю скоростей V i дает три уравнения связи:

i = i j i i = 0.

i k i j (5.10) jk Эти уравнения линейны по скоростям V i.

Как в любой лагранжевой теории определяется энергия:

c4 (µi µj (µj )2 R) d3 x.

E= (5.11) ji j 16 k Важной ее особенностью является знаконеопределенность – плот ность энергии может быть как положительной, так и отрица тельной.

Если наложить еще одно (десятое) условие – равенство нулю плотности энергии, то эти (уже десять) уравнений совпадают с десятью уравнениями Эйнштейна Общей теории относительно сти (ОТО). Таким образом, решения ОТО содержатся среди решений ТГВ, но, кроме них, имеется и множество других ре шений с ненулевой плотностью энергии.

В отличие от ОТО ТГВ описывает динамику физического объекта – пространства. Однозначно определенное выраже ние для энергии динамического пространства снимает как мно жество проблем космологии, так и приводит к однозначно опре деленной структуре квантовой теории гравитации.

5.5. Точные решения Почти все решения ОТО являются решениями ТГВ с ну левой энергией, хотя перевод некоторых решений ОТО в ТГВ требует комплексных преобразований, то есть они оказываются нефизичными (например, космологическая задача ОТО с уль трарелятивистской материей). Космологические задачи в ТГВ 82 Темная энергия – энергия динамического пространства могут иметь как положительную, так и отрицательную энер гию.

Вследствие большого множителя 16c k в выражении для энер гии (5.11) вихри обладают огромными энергиями, как и откло нения пространства от евклидова.

Задача Шварцшильда в ТГВ была переведена в 1921 году П.

Пэнлевэ: пространство плоское, имеется радиальное поле ско ростей (см. раздел 3.3.2.). Также в ТГВ (то есть к метрике с g 00 = 1) приводится метрика Керра. Алгоритм перевода реше ний из ОТО в ТГВ опирается на принцип эквивалентности [5].

Однако решения Шварцшильда и Пэнлеве – это не одно и то же решение, просто в различных системах координат. Как по казано в разделе 3.3.2. дифференциалы времени Шварцшильда (ts ) и Пэнлеве (t) связаны соотношением dt = dts + w(r) dr, где V 2M w= ;

V=.

1V2 r Интегрируя, получаем r 2M t ts = w dt = 2 2 M r + 2 M ln.

r + 2M Если рассматривать решения при 0 r, то видно, что в области 0 r 2 M (внутренность “черной дыры”) разность времен содержит мнимую часть 2 M i, так как выражение под логарифмом становится отрицательным. Если считать эту об ласть физически реализуемой, то одна из метрик оказывается физически недопустимой. Различие между этими метрика ми оказывается физически значимым.

Общая теория относительности допускает оба этих решения.

Теория глобального времени считает физической метрику Пэн леве. В этом случае изучение полного пространства Шварц шильда (координаты Крускала, Финкельстейна и пр.) оказыва ется просто математическим упражнением в комплексном рас ширении пространственно – временной метрики. Пространство в метрике Пэнлеве вплоть до r = 0 является трехмерным ев клидовым и лишь в точке r = 0 находится сингулярность.

5.5. Точные решения Наиболее важными для космологии задачами, имеющими точное решение [5] являются • Конформно-плоская динамика – снимающая проблему “тем ной энергии”.

• Космические вихри, представляющая в совершенно в дру гом свете проблему “темной материи”. Вращение в спи ральных галактиках определяется вихрями поля скоро стей, а не притяжением звезд, которые лишь визуализиру ют вихри поля скоростей в пространстве, как клубы дыма или пылинки визуализируют вихри в воздухе.

• И, наконец, приведенное в разделе 2.2. решение о поле скоростей вокруг массивного тела в расширяющейся Все ленной (2.11).

Глава Поля скоростей в космической динамике Выведена система уравнений космических полей: уже исполь зуемого основного инструмента гравитационной науки – гра витационного потенциала, – и только осваиваемого поля ско ростей. Решениями этих уравнений являются поле сопровож дения – поле скоростей вокруг равномерно и прямолинейно дви жущегося тела, а также поле Лензе - Тирринга вокруг враща ющегося тела. Записаны законы движения материального те ла в этих полях, описано движение спутника массивной вра щающейся планеты, модификация уравнения эйконала, а так же других полей.

6.1. Введение Поле Лензе-Тирринга – это некоторое вихревое поле (да лее мы покажем, что это поле скоростей), возникающее вокруг вращающегося тела. Оно было описано в 1918 году [41] в линей ном приближении только что созданной к тому времени общей теории относительности (ОТО). К настоящему времени наблю дения за движением искусственных спутников Земли с хорошей степенью точности подтвердили наличие рассчитанных Лензе и Тиррингом дополнительных сил, возникающих за счет враще ния Земли. Однако эти силы исключительно малы. Они долж ны быть значительно бльшими у планет - гигантов Юпитера о 6.1. Введение и Сатурна, вращающихся быстрее Земли (сутки – около деся ти часов). Наличие колец Сатурна, вращающихся в его эква ториальной плоскости, интуитивно связывается с этим полем, однако описание колец на динамическом уровне до сих пор от сутствует.

Еще значительнее должны быть поля такого типа в масшта бах галактик. Свыше половины галактик являются спиральны ми, в которых происходит вихревое движение звезд, и, видимо, возникающие за счет этого движения поля типа Лензе - Тир ринга должны быть значительными. Их влияние на движение также должно быть существенным, так что движение звезд в спиральных галактиках должно заметно отличаться от движе ния под действием только гравитационного потенциала Ньюто на - Лапласа. Это отличие и было обнаружено в конце 20-х – начале 30-х годов прошлого столетия, однако объяснение этого отличия пошло по средневековому пути – с помощью гипотети ческой “темной материи”.

Немало парадоксов накопилось и в других разделах косми ческой динамики. Например, анализ движения искусственных спутников Земли (ИСЗ) привел к представлению о несиммет ричности Земли, существенному различию распределения масс в северном и южном полушариях, так что коэффициенты муль типольного разложения гравитационного потенциала оказыва ются существенными как для нечетных, так и для четных муль типолей [42].

В современной космической динамике, основывающейся на общей теории относительности, поля Лензе - Тирринга рассмат риваются скорее как экзотика, “подтверждение справедливости ОТО”, чем как непременная составляющая активной динами ки Космоса. По этим представлениям описать их можно только идя от ОТО, решая уравнения Эйнштейна.

Но, если принимать поле Лензе - Тирринга как физическую реальность, создаваемую вращающимся телом, то прямолиней но и равномерно движущееся тело также должно создавать во круг себя поле скоростей. Представив вращающееся тело как множество тонких соосных круговых нитей, вращающихся с 86 Поля скоростей в космической динамике одинаковой угловой скоростью, получим (в линейном прибли жении – как это и было вычислено Лензе и Тиррингом) ре зультирующее поле как суперпозицию полей от каждой коль цевой нити. Если же рассмотреть одну нить, то поле вблизи нее на расстояниях меньших радиуса нити можно представить как суперпозицию полей, создаваемых ближайшими движущи мися точками, составляющими эту нить и движущимися равно мерно и практически прямолинейно. Да и прямо из уравнений Эйнштейна в линейном приближении видно, что равномерно и прямолинейно движущееся тело создает вокруг себя компонен ты метрики g0i (трактуемые далее как поле скоростей). Эти компоненты также влияют на движение малых тел (ИСЗ) во круг движущегося массивного тела (Земли) и могут приводить к эффектам, трактуемым сейчас как несимметрия Земли.

Общая теория относительности связала гравитационные эф фекты с кривизной четырехмерного пространства - времени, од нако ее физические принципы и математическая техника, ори ентированные на описание точечного наблюдателя, оказались недостаточными для описания распределенных объектов, на пример, в масштабе галактики.

Дальнейшее развитие теория пространства и времени полу чила в “Динамической теории пространства в глобальном вре мени” (теории глобального времени – ТГВ), разработанной ав тором [3–6, 39, 40]. Основным физическим объектом этой тео рии является трехмерное пространство, метрика которого мо жет меняться с течением глобального времени, являющимся по сути собственным временем пространства как распределенного объекта.

Система, жестко связанная с пространством, в которой ко ординаты точек пространства не меняются с течением време ни, называется глобальной инерциальной системой. Координа ты точек пространства в неинерциальных системах могут до статочно произвольным образом зависеть от времени. В этих системах возникает поле абсолютных скоростей V i (t, xi ), опре деляющее скорость перемещения точки с определенными коор динатами неинерциальной системы относительно пространства 6.2. Движение свободной частицы (относительно соответствующей точки инерциальной системы).

Необходимый математический аппарат для описания про цессов в неинерциальных системах пополняется техникой инва риантного дифференцирования по времени. Инвариантная про изводная по времени от тензорного поля – это производная по времени от этого поля в глобальной инерциальной системе, вы численная в неинерциальной системе. Вывод общего выраже ния инвариантной производной по времени (Dt ) дан в [4, 5], мы приведем здесь его достаточно общий пример, позволяющий за писать эту производную для любого тензорного поля:

i Dt Qi = Q + V s Qi V;

s Qs + V;

j Qi + V;

k Qi.

i s s (6.1) js jk t jk jk;

s jk sk Она состоит из r + 2 составляющих, где r – ранг тензора. При r = 0 (скаляр) – мы имеем эйлерову конструкцию переносной производной:

f f +Vi i Dt f (x, t) = (6.2) t x с двумя составляющими: частной производной по времени и “переносным” членом, определяемым полем абсолютных ско ростей. Для тензоров, имеющих индексы, к каждому индексу (верхнему или нижнему) добавляется слагаемое, определяемое производной поля скоростей. Для контравариантного вектор ного поля:

i Dt Ai = A + V j j Ai Aj j V i Ai + [V, A]i, (6.3) t x x где квадратными скобками обозначен коммутатор векторных полей, используемый в теории алгебр Ли.

6.2. Движение свободной частицы В пространстве с метрикой ij и полем скоростей V i (r, t) (движения пространства) лагранжиан нерелятивистской сво бодной частицы массы m, движущейся в данном относительном 88 Поля скоростей в космической динамике пространстве со скоростью xi, определяется скоростью относи тельно пространства с компонентами xi V i, через которые выражается кинетическая энергия:

m ij (xi V i ) (xj V j ) L=T =. (6.4) Лагранжиан определяет импульсы L = m ij (xj V j ), pi = (6.5) xi а затем после выражения скорости через импульс ik pk xi = + V i (r, t) m и гамильтониан ij pi pj p H = pi xi L = + pi V i (r, t)) + (p · V(r, t)). (6.6) 2m 2m Опускание и поднятие индексов производится метрическими тензором и обратным ему, а скалярное произведение опреде ляется как обычно:

(p·V) = pi V i = ij pi V j = ij pi Vj ;

Vj = jk V k ;

p 2 = ij pi pj.


Выражение для гамильтониана можно представить в виде (p + m V)2 V(r, t) m H=.

2m Обозначив p + m V(r, t) = p, и добавочный член, не завися щий от параметров движущегося тела, через гравитационный потенциал V(r, t) (r, t), (6.7) получим гамильтониан, формально совпадающий с гамильто нианом частицы, движущимся в потенциале (r, t), однако что бы проведенное преобразование импульсов было каноническим 6.3. Приближение малых масштабов преобразованием – чтобы компоненты нововведенного импульса pi коммутировали друг с другом (в смысле скобок Пуассона), необходимо, чтобы поле Vi (r, t) было безвихревым: rot V(r, t) = 0. Таким образом, безвихревое поле скоростей может быть фор мально заменено гравитационным потенциалом. С точки зре ния физики пространства и времени это означает переход к описанию процессов в местном времени, где гравитационный потенциал модифицирует компоненту четырехмерной метрики и пространственный масштаб.

Так как исключить можно лишь безвихревую часть поля скоростей, в общем виде необходимо разделить поле скоростей на вихревую и безвихревую составляющие, наложив, например, на первую условие div V = 0, а вторую преобразовав в гра витационный потенциал. Таким образом в гамильтониан, опи сывающий движение материальной точки в местном времени включается как вихревая часть поля скоростей, так и грави тационный потенциал, и эти поля являются определяющими в космической динамике. Движение материальных точек опреде ляется гамильтонианом p + (pi V i (r, t)) + m (r, t).

H= (6.8) 2m 6.3. Приближение малых масштабов Открытие в 1846 году астрономом Галле планеты Нептун сыграло важную роль в науке. Галле обнаружил новую пла нету в месте, определенном Дж. Адамсом и (независимо) Ж.

Леверье на основании некоторого отклонения движения плане ты Уран от вычисленной траектории. Полагая верность зако нов Ньютона, Адамс и Леверье предположили, что отклонения траектории Урана от расчетной орбиты вызвано гравитацион ным полем еще более далекой планеты, и используя математи ческую технику, разработанную Лапласом, нашли параметры траектории и указали точное положение этой новой планеты.

Семейство планет Солнечной системы обрело еще одно укра шение, а самое главное – была продемонстрирована справед 90 Поля скоростей в космической динамике ливость механики Ньютона во всей (уже расширенной за счет новой планеты) Солнечной системе.

Но кроме этого, с высокой точностью была доказана евкли довость пространства в масштабе Солнечной системы, так как законы Ньютона определены именно для тел, движущихся в евклидовом пространстве. В теории глобального времени по казывается, что искривление пространства требует огромных энергетических затрат, поэтому почти евклидовость простран ства – это просто результат ограниченности энергии.

Любое риманово пространство в малой области приблизи тельно является плоским (точно – в бесконечно малом), поэто му можно предположить, что эффекты кривизны пространства проявляются на значительно бльших масштабах или в недрах о массивных астрономических объектов. Что же остается в столь малых областях космоса (Солнечная система, возможно, галак тика), где пространство практически плоское? Поле скоростей и гравитационный потенциал.

6.4. Местное время Осознание смысла глобального времени – абсолютного вре мени Ньютона – позволило перенести на распределенные объ екты основные понятия специальной теории относительности:

местное время Лоренца – собственное время движущегося тела – и относительное пространство, переносимое в ОТО лишь для точечных объектов.

Местное время связывается с некоторой средой, покоящей ся относительно себя, однако составляющие ее материальные точки движутся относительно абсолютного пространства. При четырехмерном описании в глобальном времени g 00 = 1, а ком понента g00 = 1V 2 /c2, где V – абсолютная скорость движения данной точки. Собственное время точек этой среды связано с глобальным временем t соотношением V d = dt. (6.9) c 6.5. Уравнения потенциала и поля скоростей Замена безвихревых компонент поля скоростей гравитацион ным потенциалом – это переход к местному времени некоторой распределенной среды. В отличие от собственного времени дви жущейся материальной точки в ОТО, в ТГВ возникает местное (собственное) время распределенного объекта.

Четырехмерная метрика (при обозначении = /c2 ):

ds2 = (1 + 2 (x, y, z)) dt2 (1 2 (x, y, z)) (dx2 + dy 2 + dz 2 );

(6.10) в линейном по приближении приводит к единственной нену левой компоненте тензора Эйнштейна G0 = 2.

В теории глобального времени показывается, что различные решения ОТО являются одновременно решениями ТГВ с плот ностью энергии всюду равной нулю. Для слабых полей справед ливо и обратное утверждение: так как плотность энергии квад ратична по параметру малости линейного приближения, то в линейном приближении энергия решений ТГВ равна нулю – и они автоматически оказываются решениями ОТО.

Добавление к метрике (6.10) выражаемых через поле скоро стей недиагональных компонент g 0i = V i в линейном приближе нии по и V приводит к тензору Эйнштейна, определяющему уравнения для этих полей. Но так как к девяти функциям, ха рактеризующим пространство и поле скоростей, мы добавили десятую – гравитационный потенциал, – нужно вернуть из начальное число степеней свободы, уменьшив на единицу число искомых функций, например, положив div V = 0.

6.5. Уравнения потенциала и поля скоро стей Итак, уравнения для гравитационного потенциала и поля скоростей выводятся как линейное приближение уравнений ТГВ в местном времени:

= 4 k ;

(6.11) 92 Поля скоростей в космической динамике g = ;

(6.12) 1 1 g 4k rot rot V + 2 = 2 j. (6.13) 4 c t c div V = 0;

(6.14) Дивергенция уравнения (6.13) тождественно равна нулю вслед ствие (6.11) и уравнения неразрывности + div j = 0. (6.15) t При заданных источниках и граничном условии отсутствия сингулярностей и убывания полей на бесконечности эти уравне ния однозначно определяют гравитационный потенциал и поле скоростей.

Следует заметить, что в системе описанных уравнений дей ствует классический принцип относительности. Добавление к полю скоростей постоянного однородного поля с нулевыми ро тором и дивергенцией не изменяет конфигурации полей, най денной в исходной системе и не влияет на относительное движе ние тел: конфигурация полей определяется абсолютными ско ростями источников относительно пространства, но описание их одинаково в любой движущейся системе.

Уравнения (6.11)-(6.13) могут быть получены варьировани ем лагранжиана с плотностью ( )2 (V ) c (rot V ) LV = + + (6.16) 8k 4k 32 k по полям и V при дополнительном уравнении (6.14).

6.6. Сферическая система координат В большинстве задач астрономии удобной оказывается сфе рическая система координат с метрикой dl2 = dr2 + r2 (d2 + sin2 d2 ). (6.17) 6.7. Поле сопровождения Осесимметричные векторные поля можно разделить на два класса:

a. Азимутальные, с отличной от нуля компонентой V :

Va = (0, 0, V (r, )).

b. Осевые, с отличными от нуля компонентами V r и V :

Vb = (V r (r, ), V (r, ), 0).

В обоих классах компоненты не зависят от азимутального угла.

Векторные поля этих классов специфически ведут себя по отношению к оператору ротора: ротор поля класса a есть поле класса b и наоборот:

2 cos V sin V,, sin ( V + V, ), 0.

rot (Va ) b = r r (6.18) r, (r 2 V ), V r rot (Vb ) a = 0, 0,. (6.19) r2 sin Поэтому оператор rot rot, действуя на поле определенно го класса, дает векторное поле того же класса. Физически это означает, что поле скоростей принадлежит тому же классу, что и его источник.

6.7. Поле сопровождения Пространство с покоящимся сферически симметричным те лом обладает сферической симметрией. Если тело равномерно и прямолинейно движется относительно пространства, то по является выделенное направление и симметрия понижается до осевой.

Найдем поле скоростей вокруг и внутри однородного ша ра, движущегося равномерно и прямолинейно со скоростью v, с массой M и внешним радиусом R, так что плотность вещества этого тела 3M =.

4 R 94 Поля скоростей в космической динамике При движении тела векторный ток направлен вдоль оси дви жения – имеет компоненты j r и j, то есть является полем класса a, следовательно и генерируемое им поле сопровожде ния также является полем класса a.

Для мультипольных полей (степенным образом зависящих от радиуса) в сферической системе координат (в фигурных скоб ках мы записываем контравариантные компоненты векторов):

V = {ur () rm, u ()rm1, 0}.

Условие div V = 0 определяет выражение ur через u :

1 ur = (sin u ()), m + 2 sin так что в определении поля остается всего одна неопределенная функция u ():

rm (u + ctg u ), rm1 u, 0.

um = (6.20) m+ Так как для любого вихревого поля A тождество div A = выражает r-компоненту через -компоненту, то достаточно сле дить только за -компонентой двойного ротора поля скоростей:

(rot rot Vm ) = m u rm3 u + ctg u + (m + 1)(m + 2) u.

sin m+ (6.21) Вне тела источником является лишь производная по време ни от вектора kM r ge = 3, 0, 0.

r При переходе из системы, в которой тело движется (лабо раторной) в систему, связанную с движущимся телом, произ водная по времени в движущейся системе выражается через инвариантную производную (6.3), но так как в этой системе 6.7. Поле сопровождения потенциал постоянен, то эта производная просто определяется коммутатором вектора скорости равномерного движения v = v {cos, sin, 0} r с вектором ускорения:

1 kM 2 cos sin Je = [v, ge ] = 2 v, 4,0. (6.22) 2 r c c r Уравнение вне тела rot rot Ve = Je приводит к радиальной зависимости с m = 1 и угловым соот ношением 1 4kM u + ctg u 2 u = v sin, (6.23) c sin частное решение которого u = 2 k M v sin. Таким образом внешнее поле определяется вектором 2kM 2 cos sin, 2,0.

Ve = v (6.24) c2 r r Ротор этого поля 4kM v 0, 0, rot Ve =. (6.25) c2 r Поле является вихревым и не исключается добавкой к гравита ционному потенциалу.


Внутри движущегося тела имеется источник от вещества 3kM v sin cos, ji = 4 k v =,0 (6.26) c2 R3 r и источник переменного потенциала. Поле ускорения внутри тела kM gi = 3 r R 96 Поля скоростей в космической динамике определяет этот источник 1 kM v sin [v, gi ] = 2 3 cos, Ji =,0. (6.27) c cR r Сравнение с общим полем Vm определяет для внутреннего поля m = 2. Уравнение rot rot Vi = Ji + ji определяет внутреннее поле скоростей:

4kM v {r2 cos, 2 r sin, 0} Vi = (6.28) 5 c2 R с ротором, постоянным внутри тела 4kM v rot Vi = {0, 0, }, c2 R и совпадающим с ротором внешнего поля на границе (6.25).

Так как дивергенция не равна нулю только для источников, то на границе тела (r = R) нормальная к границе (радиальная) составляющая источников непрерывна:

3kM v Je (Ji + ji )|r=R = 0, sin, 0. (6.29) c2 R Однако внешнее (6.24) и внутреннее (6.28) скорости на гра нице тела (при r = R) не совпадают. Общая теория линей ных дифференциальных уравнений предлагает для достиже ния непрерывности добавить однородные решения – векторные поля V с равными нулю ротором и диверегенцией, то есть яв ляющиеся градиентом некоторого скалярного поля (r, ), удо влетворяющего уравнению Лапласа = 0. Мультипольными решениями этого уравнения во внешней области являются Pl (cos ) e = l rl+ 6.7. Поле сопровождения и во внутренней области i = rl Pl (cos ), l где Pl – полиномы Лежандра.

Угловая зависимость компонент внутреннего и внешнего по лей (6.24) и (6.28) показывает, что нужно добавлять однородные поля с l = 1, так как P1 (cos ) = cos. Тогда дополнительное безвихревое внешнее поле определяется скаляром cos 2 cos sin e = V e = {, 4, 0}, ;

(6.30) r2 r3 r а внутреннее i = r cos ;

V i = {cos, sin, 0}. (6.31) r Сшивание при r = R требует непрерывности двух компо нент поля скоростей – радиальной и касательной – при добав лении внешнего поля (6.30) с неопределенным коэффициентом a 2 k M v R2 /c2 и внутреннего (6.31) с неопределенным коэффи циентом b 2 k M v /R/c2, определямых затем из условий непре рывности:

cos sin 2 sin 4 sin {(22 a), (1a) 2, 0} = {( +b), ( b) 2, 0}.

R R 5 R 5 R Отсюда a = 1/5, b = 2.

Таким образом вне равномерно и прямолинейно движущей ся сферы создается поле сопровождения вне тела 2 2 R2 R 2kM Ve = v cos, sin, c2 5 r3 r2 5 r r (6.32) и внутри тела 5 R 4kM v Vi = (r2 + 5 R2 ) cos, 2r sin, 0.

5 c2 R3 r (6.33) 98 Поля скоростей в космической динамике На границе тела (при r = R) оба поля имеют компоненты 2kM 8 cos 6 sin Vb =, v,0. (6.34) c2 5 R 5R Во внешнем поле основной является вихревая составляющая (6.24).

Параметром малости этих полей по отношению к скорости движения тела является отношение гравитационного радиуса к внешнему радиусу тела = 2 k M/(c2 R). В динамике кос мических объектов, для которых этот параметр не мал, поля сопровождения могут играть существенную роль.

При неоднородном распределении плотности вещества дви жущегося тела возникают решения в виде высших мультипо лей.

6.8. Поле Лензе-Тирринга Кроме полей сопровождения, определяемых движением те ла, вращающиеся космические объекты создают вокруг себя по ля Лензе-Тирринга.

Вращение однородного шара радиуса R и массы M вокруг некоторой оси с угловой скоростью создает токи, имеющие только не зависящую от координат компоненту j, то есть яв ляющиеся полем класса a, а следовательно, и создаваемые ими токи принадлежат классу a.

В сферической системе (z = cos ) V = rk P (z) 4 z2 (z 2 1)P + P = k(k + 3) P (6.35) z Так как источник не зависит от угла, то и поле скоростей не зависит от него, поэтому в правой части уравнения (6.35) должен быть нуль. Внешнее (вакуумное) решение соответствует k = 3, внутреннее, с однородным источником k = 2:

16 k 12 k M v = B R2 ;

(rot rot v) = 10 B = =.

2 R3 c c 6.9. Движение спутника в поле Лензе – Тирринга Отсюда определяется константа B и определяется внутреннее решение:

6 k M r2 r 6kM 3 2kM B= ;

= = 2;

=.

5 c2 R3 5 c2 R3 c2 R 5 R (6.36) Внешнее решение при r = R сшивается с внутренним b 6kM ;

b = k M R2, = R3 5R откуда окончательно определяется внутреннее поле r = 2. (6.37) 10 R Вне тела = b/r3. При r = R внутреннее и внешнее реше ния совпадают, откуда определяется константа b:

b 3 R3.

= ;

b= R 10 Внешнее поле 3 R3 3kJ ;

J = M R = 3= (6.38) 2 c2 r 10 r – момент инерции вращающегося тела.

Неоднородность распределения вещества или угловой ско рости вращающегося тела приводит к высшим мультипольным решениям.

6.9. Движение спутника в поле Лензе – Тир ринга Вращающаяся планета массы M (в приближении однород ного распределения масс) создает вокруг себя гравитационный потенциал = k M/r и монопольное поле Лензе - Тиррин га, в сферических координатах имеющее одну компоненту поля скоростей V = R3 /r3. Здесь R и – константы – радиус планеты и значение угловой скорости на ее поверхности.

100 Поля скоростей в космической динамике Гамильтониан материальной точки в таком поле p p2 R3 k M 1 r p2 + H= +2 + p. (6.39) sin2 r 2 2r r Угол поворота вокруг оси вращения планеты в гамильто ниан не входит, вследствие чего сопряженный момент p l постоянен на орбите.

Гамильтониан (6.39) допускает движение по орбитам с по стоянным радиусом, изменение которого определяется уравне ниями dr H = = pr = 0;

dt pr l2 R3 k M d pr H p2 + = 3 l 4 2 = 0. (6.40) =3 sin dt r r r r Угол и сопряженный ему импульс входят в гамильтони ан (6.39) и условие сферичности орбиты (6.40) в комбинации квадрата момента количества движения l L2 = p2 +, (6.41) sin коммутирующим с гамильтонианом (в смысле скобок Пуассо на), и потому являющимся постоянной величиной на орбите.

Если pr = 0, то уравнение (6.40) связывает константу радиуса (r = const) с другими константами, определяющими траекто рию.

На сферической орбите угол периодически уменьшается, достигая минимального угла 0, при котором p = 0, а затем увеличивается. Вычислим энергию на сферической орбите, ха рактеризуемой углом 0 при этом значении угла (p = 0):

l2 l R3 k M E=.

2 r 2 r2 sin 0 r Условие сферичности (6.40) для этой орбиты l2 l R3 k M 3 2 = r3 sin2 0 r4 r 6.9. Движение спутника в поле Лензе – Тирринга определяет момент l из квадратного уравнения:

R l2 3 l sin2 0 k M r sin2 0 = 0.

r В линейном по приближении 3 R sin2 0 + k M r sin 0 ;

l= r kM l2 = k M r sin2 0 + 3 R3 sin 0, r и энергия зависит от угла ориентации орбиты 0 :

R kM kM E= + sin 0. (6.42) 2 r 2r r Она минимальна при 0 = /2, то есть когда орбита лежит в экваториальной плоскости и вращение происходит в направле нии противоположном.

Изменение во времени угла определяется условием посто янства полного углового момента (6.41), в которое не входит поле скоростей, то есть на сферической орбите меняется так же, как и на круговой при движении вокруг невращающегося центрального тела. В частности, малые колебания относительно экваториальной плоскости ( = /2 ) определяются частью гамильтониана p2 l2 p2 l 2 + 2 2 2 + H =, 2 r2 r sin 2 r 2r определяющего колебания с кеплеровской частотой l =. (6.43) r Скорость изменения угла на сферической орбите по срав нению с задачей Кеплера приобретает постоянную добавку:

R d H l = =2 + 3.

r sin dt l r 102 Поля скоростей в космической динамике Таким образом, сферические орбиты представляют из себя кру говые кеплеровы орбиты, равномерно вращающиеся вокруг по лярной оси с угловой скоростью R3 /r3.

Этот результат можно получить и более просто: так как поле скоростей V = R3 /r3 зависит только от радиуса, то переход во вращающуюся с такой угловой скоростью систему коорди нат полностью устраняет поле скоростей на сфере радиуса r и динамика на этой сфере происходит по законам Ньютона без поля вращения.

Орбиты, на которых радиус меняется, имеют более сложное строение: их скручивание по углу увеличивается при прибли жении к планете и уменьшается при удалении, так что за боль шое количество оборотов траектория заматывается как клубок.

6.10. Другие физические поля Полная система космической динамики состоит из уравне ний (6.11)-(6.14) и уравнений других полей, в частности, напри мер, электромагнитного. Уравнения для других полей в плос ком пространстве с учетом поля скоростей и гравитационного потенциала трансформируются из уравнений в свободном про странстве заменой частной производной по времени на инва риантную, определяемую полем скоростей, и учетом вызванно го гравитационным потенциалом замедления местного времени.

Эти эффекты определяются четырехмерной метрикой в “мест ном времени” – малыми добавками к метрике Минковского:

Vy 1 + 2 Vx Vz 2 c c c Vx c 1 + c c (g ) = Vy ;

1 + c c Vz 1 + c c Vx Vy Vz 1 c2 c c c x V (g ) = c c. (6.44) Vy 1 c c Vz 1 c c 6.10. Другие физические поля Уравнения всех полей записываются в общековариантном виде в соответствии с техникой, разработанной в ОТО, лишь с учетом малости соответствующих добавок.

6.10.1. Распространение света Например, распространение света описывается уравнением эйконала g = 0, x x =, = k в метрике (6.44) которое после подстановки t r приобретает вид 1 2 (1 2 ) ( (V k))2 = (1 + 2 ) k 2. (6.45) c c c Отсюда выражается :

2 = (c + ) k + (V k), (6.46) c определяющая групповую скорость света:

d 2 k vg = = (c + ) + V.

dk ck В достаточно сильных полях Лензе - Тирринга лучи “закручи ваются”, так что возникает эффект “космического линзирова ния”.

Опишем ставшую уже классической задачу распростране ния светового луча вблизи Солнца с массой M, создающего гравитационный потенциал = k M/r. В уравнении эйконала (6.45) отсутствует поле скоростей. Выбрав полярные координа ты, распишем это уравнение:

k M 2 k (1 + 4 ) 2 = kr + 2. (6.47) c2 r c r Так как коэффициенты уравнения не зависят от времени, то на луче = const, и обозначив kr c/ = n, k c/ = l, выразим 104 Поля скоростей в космической динамике зависимость n(l):

l kM 2.

n= 1+ c2 r r Определяющая траекторию зависимость r() находится из урав нения rl d n = = ;

(6.48) dr l 1 + 4 kM l c2 r r Переменные разделяются dx dx l kM d = x ;

;

.

c2 l r 1 + 4 x x2 2 ) 1 (x Отсюда l x= = sin + 2.

r Луч идет из бесконечности и уходит на бесконечность, где x = 0, что соответствует начальному и конечному углам, удовлетво ряющим соотношению:

kM 1 = 2, 2 = + 2 ;

2 1 = + sin + 2 = 0;

c2 l в хорошем соответствии с наблюдениями экспедиции Эддинг тона в 1919 году и выражением, полученном в ОТО [10].

6.10.2. Электромагнитное поле Модификация уравнений Максвелла определяется метриче ским тензором (6.44) и переходом к инвариантной производной по времени, в соответствии с которой в компоненту F0i явно входит векторный потенциал и поле скоростей:

1 Ai + V j Ai,j +Aj V j,i = Ei (V j Ai,j +Aj V j,i ).

F0i =,i c c Лагранжиан электромагнитного поля (в гауссовой системе еди ниц):

E2 B2 E 2 + B 2 (V[E B]) Le = (6.49) 4 c 8 4c 6.11. Заключение приводит к модифицированным полям индукции в вакууме L 2(t, r) = (1 ) E + [V(t, r) B];

D = 4 E c c L 2(t, r) = (1 ) B [V(t, r) E] H = c B c и уравнениям Максвелла в традиционном виде 1 B + rot E = 0;

c t 1 D rot H = je ;

c t c div B = 0;

div D = 4 e. (6.50) Лагранжиан также определяет электромагнитное поле как ис точник гравитационных полей в уравнениях (6.11)-(6.13). Век тор Умова-Пойнтинга электромагнитного поля является источ ником поля Лензе - Тирринга, а плотность электромагнитной энергии – источником для гравитационного потенциала:

E2 + B2 [E B].

= ;

j= (6.51) 8 c2 4 c Учет поля Лензе-Тирринга необходим при расчете магнит ных полей массивных карликов, и в тонких экспериментах с вращающимися сверхпроводниками [43, 44].

6.11. Заключение Система уравнений (6.11)-(6.14) вместе с гамильтонианом (6.8), определяющим динамику материальной точки, а также уравнениями динамики других полей с учетом поля скоростей и гравитационного потенциала образуют замкнутую систему уравнений космической динамики. Возможно, возникнут зада чи, требующие отхода от линейного приближения, однако в на стоящее время круг вопросов, связанных с полем скоростей в линейном приближении не только не исчерпан, а еще почти не 106 Поля скоростей в космической динамике начат. Описание колец Сатурна, движения звезд в спиральных галактиках, магнитных полей быстро вращающихся нейтрон ных звезд – первоочередные задачи.

Но кроме практических проблем описания и предсказания наблюдаемых эффектов есть проблема понимания мироустрой ства. За столетие существования общей теории относительности выработалась математическая культура работы с искривлен ными четырехмерными пространствами. Однако принцип об щей ковариантности ОТО, фактически потерявший физиче ский смысл пространства и времени, допускает слишком боль шую неопределенность. Основная система уравнений (6.11)-(6.14) является как линейным приближением уравнений ТГВ, так и уравнений Эйнштейна, за исключением одного, не выводимо го из ОТО: div V = 0. Без этого уравнения в теории имеется 10 переменных: 6 компонент пространственной метрики, 3 ком поненты поля скоростей и гравитационный потенциал, – ров но столько, сколько компонент у четырехмерного метрического тензора, – и никаких дополнительных условий в ОТО не возни кает. Кроме того, физический смысл потенциала и поля скоро стей привязан к специфической четырехмерной метрике (6.44), при этом допускается произвольный выбор пространственных координат (декартовы, сферические, цилиндрические и пр.) с соответствующей пространственной метрикой и ковариантной относительно этих преобразований записью тензорных физиче ских полей. То, что эти уравнения (являющиеся линеаризацией уравнений Эйнштейна) не были выведены в рамках ОТО свя зано именно с излишним произволом выбора в ОТО четырех мерных координат.

Теория глобального времени выделила, прежде всего, гло бальное время и абсолютное пространство, что позволило затем ввести понятие распределенного местного времени и относи тельного пространства, описываемых четырехмерной метрикой (6.44) со смыслом добавок к метрике Минковского как наблю даемых космических полей. В ТГВ условие div V = 0 возникает как необходимое ограничение количества полевых переменных до девяти. Без этого условия основная система обладает боль 6.11. Заключение шой степенью произвола и, например, поле скоростей движу щейся частицы однозначно не определяется.

Следует отметить, что в уравнении (6.13) множитель 1/4 пе ред rot rot V возникает в минимальном, предельно симметрич ном варианте ТГВ, в котором при нулевой плотности энергии решения становятся общековариантными – решениями уравне ний Эйнштейна. При замене этого множителя на 1/(4 A) поля скоростей при тех же источникоах возрастают в A раз. Этот коэффициент экспериментально определяется из связи момен та инерции вращающегося тела, его угловой скорости и поля Лензе - Тирринга.

Также возможна и модификация уравнения (6.14) – добав ления с некоторым коэффициентом слагаемого B /c2. Этот ко поля сопровождения, ко эффициент влияет на компоненту V торая изменяется в (1 B) раз. Поэтому сравнение расчетов с результатами соответствующих наблюдений необходимо и для уточнения уравнений.

Мы рассмотрели лишь уравнения, связанные с потенциалом и полем скоростей, оставив в стороне шесть уравнений динами ки метрики пространства, приводящие к гравитационным вол нам и космологической однородной динамике пространства.

Глава Вспышки сверхновых и вращение Показано, что коллапс вращающейся звезды с большим мо ментом количества движения (параметр Керра a M ) с неизбежностью приводит к взрыву. При больших моментах взрыв наступает значительно раньше, чем коллапсирующая звезда достигнет своего горизонта, и при размерах, значи тельно бльших ее гравитационного радиуса.

о 7.1. Введение Вспышки сверхновых звезд обычно объясняются ядерными превращениями при сильном гравитационном сжатии звезды.

Анализ наблюдений над вспышками сверхновых приводит к вы воду: “По-видимому, вспышка сверхновой связана с существен ным преобразованием природы звезды”, – [45] с. 40. Но что это за преобразование, каков спусковой механизм этого процесса?

Определенный свет на данную проблему проливает наблюде ние, что сверхновые II типа наблюдаются только в спиральных галактиках (см. [46] с. 604). Видимо, существенную роль иг рают процессы вращения. В предлагаемой работе будет изучен один совершенно естественный механизм “существенного пре образования природы звезды”, связанный с вращением.

В общей теории относительности (ОТО) имеется точное ста ционарное решение уравнений Эйнштейна вне вращающегося 7.1. Введение объекта – решение Керра, – являющееся в определенном смыс ле вершиной достижений ОТО. Однако математическая слож ность наряду с математическим изяществом решения сделали его неприкосновенной собственностью математиков и матема тически утонченных физиков - теоретиков. Этому решению по священ, например, целиком второй том монографии Субрахма ньяна Чандрасекара [47]. Во Введении Чандрасекар приводит цитату из Ландау и Лифшица [?]: “В литературе нет конструк тивного аналитического вывода метрики [Керра], адекватного его физическому смыслу... ”, и в опровержение этого утвер ждения приводит математически строгую цепочку вычислений, приводящих к метрике Керра (на 17-и страницах). Ясно, что астрофизики из этого решения могут брать лишь конечные ре зультаты и выводы.

Роковую роль в астрофизической судьбе решения Керра сыг рало исключительно глубокое исследование Картера [48] то пологической структуры метрики Керра, в котором он пока зал, что при параметре Керра a большем, чем гравитацион ный радиус, в окрестности сингулярности возникают нефизи ческие особенности временной части метрики. Мода на уста новление “принципов природы” привела к заключению: “Поте ря смысла метрикой Керра при a rg /2 означает, что значение amax = rg /2, Mmax = m rg /2 дает верхнюю границу возмож ных значений момента коллапсара.” После установления этого “принципа природы” ограничение метрики Керра малыми мо ментами стало как бы очевидной истиной: “Подчеркнем, что все рассмотренные выше свойства пространства-времени чер ной дыры справедливы только, если M |a|. В противном слу чае в решении исчезает горизонт и оно уже не описывает чер ную дыру. Появляются “паталогические” особенности [Хокинг, Эллис (1973)], и вряд ли это решение может иметь какое-либо отношение к реальности.” ( [49] с. 63).

Но если звезда образовалась путем гравитационного сжатия облака пыли, масса этой пыли и ее момент количества движе ния не связаны никакими математическими ограничениями – они определяются начальными условиями. Момент количества 110 Вспышки сверхновых и вращение движения вполне может оказаться больше критической вели чины, определяемой условием a = rg /2:

k M Lcr =. (7.1) c Здесь k – гравитационная постоянная а M – масса звезды. По смотрим, что значит это ограничение. Для оценки можно при нять звезду в виде однородного шара массы m и радиуса R, то гда ее момент инерции равен J = 0.4 m R2. Приравнивая момент количества движения L = J его “максимально допустимому значению"(7.1) можно найти предельную угловую скорость вра щения:

k m 2 5km 5g m R2 max = ;

max = =, (7.2) 2 R2 c 5 c 2c где g – ускорение свободного падения на поверхности звезды. В частности, для Земли эта “максимальная угловая скорость вра щения” max = 6·108 107 cek1 определяет “минимально до пустимый период вращения Земли вокруг своей оси” T 2 · часа или 873 суток или 2.4 года. Если Земля будет вращаться быстрее (что она и делает), то будет нарушен принцип пре дельно допустимого момента. И Луна нарушает установленные пределы. Скорее всего, трудно найти небесный объект, враща ющийся с угловой скоростью меньшей “предельно допустимой”.



Pages:     | 1 || 3 | 4 |
 





 
© 2013 www.libed.ru - «Бесплатная библиотека научно-практических конференций»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.