авторефераты диссертаций БЕСПЛАТНАЯ БИБЛИОТЕКА РОССИИ

КОНФЕРЕНЦИИ, КНИГИ, ПОСОБИЯ, НАУЧНЫЕ ИЗДАНИЯ

<< ГЛАВНАЯ
АГРОИНЖЕНЕРИЯ
АСТРОНОМИЯ
БЕЗОПАСНОСТЬ
БИОЛОГИЯ
ЗЕМЛЯ
ИНФОРМАТИКА
ИСКУССТВОВЕДЕНИЕ
ИСТОРИЯ
КУЛЬТУРОЛОГИЯ
МАШИНОСТРОЕНИЕ
МЕДИЦИНА
МЕТАЛЛУРГИЯ
МЕХАНИКА
ПЕДАГОГИКА
ПОЛИТИКА
ПРИБОРОСТРОЕНИЕ
ПРОДОВОЛЬСТВИЕ
ПСИХОЛОГИЯ
РАДИОТЕХНИКА
СЕЛЬСКОЕ ХОЗЯЙСТВО
СОЦИОЛОГИЯ
СТРОИТЕЛЬСТВО
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
ТРАНСПОРТ
ФАРМАЦЕВТИКА
ФИЗИКА
ФИЗИОЛОГИЯ
ФИЛОЛОГИЯ
ФИЛОСОФИЯ
ХИМИЯ
ЭКОНОМИКА
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА
ЭНЕРГЕТИКА
ЮРИСПРУДЕНЦИЯ
ЯЗЫКОЗНАНИЕ
РАЗНОЕ
КОНТАКТЫ


Pages:     | 1 |   ...   | 2 | 3 ||

«Федеральное агентство по образованию Нижегородский государственный университет им. Н. И. Лобачевского Д. Е. БУРЛАНКОВ ...»

-- [ Страница 4 ] --

Матричная механика была только нащупана, Дирак описал ее замкнутую математическую структуру, почти непонятную с точки зрения старой физики. Но уже “отцы основатели” созда ли принципы строения Мира. Они, конечно, еще искали, сомне вались, но их последователи, поражаясь необычности создава емого инструмента, их сомнения принимали как абсолютную истину.

Со времен “Силливановских лекций Дж. Дж. Томсона” ( г.) витала идея вероятности. Бор в уже упомянутой статье с Крамерсом и Слетером обратились к идее “виртуальных фо тонов” и вероятностной трактовке уравнений Максвелла. Макс 11.2. Физический смысл волновой функции Борн трактовал матричные элементы в конструкциях Гейзен берга как амплитуды вероятности.

В 1927 году состоялся Сольвеевский конгресс, посвящен ный квантовой механике, на котором “копенгагенцы” во главе с Нильсом Бором (Гейзенберг, Борн, Йордан, Паули) отстояли “единственно верную интерпретацию квантовой механики”. На этом конгрессе (и в более поздних исследованиях) появились следующие варианты трактовки квантовой механики:

• “Материальное единство” корпускулярных и волновых свойств. В своей первой работе Эйнштейн полагал, что кванты света – это некоторые сгустки в электромагнитной волне. Луи де Бройль разработал теорию “волны - пило та”, нелинейное уравнение, решение которого состоит из слабой, а потому подчиняющейся принципу суперпозиции, компоненты, которая “направляет” некоторый сгусток (по современной терминологии солитон), переносящий энер гию. Шредингер также полагал, что волнавая функия яв ляется реальной, физической волной.

• “Копенгагенцы” во главу угла ставили некоммутативность операторов координаты и импульса, из которой следует невозможность одновременно измерить координату и им пульс частицы, а потому квантовая механика связалась с теорией измерений, а волны Де-Бройля трактовались как волны вероятности. (Мир устроен столь непостижи мо, что лучше и не пытайтесь его понять). Большим под спорьем копенгагенской трактовке оказалась “теорема о скрытых параметрах” Дж. фон Неймана, грубая трактов ка которой состоит в следующем: “если два оператора не коммутируют, то никакие дополнительные переменные не заставят их коммутировать”.

• Более поздняя “статистическая” трактовка волновой функ ции: волновые свойства проявляют лишь “ансамбли” клас сических частиц за счет специфического их взаимодей ствия (Яноши, Блохинцев).

172 О физическом смысле квантово-механического описания Поднаторевшие в работе с абстрактными объектами, “копен гагенцы” блестяще показали несостоятельность позиций, аль тернативных “копенгагенской трактовке”, а потому она оказа лась абсолютно верной. Волновая функция оказалась “волной вероятности”.

11.3. Трактовка квантовых явлений в со временной литературе Итак, появилась проблема осознания того, что микрочасти цы проявляют как волновые свойства (дифракция на кристал лах, волновые функции электрона в атомах, резонансные явле ния при прохождении барьеров и пр.), так и корпускулярные (попадание на экран или фотопластинку проявляется в виде точки, при столкновениях строго соблюдаются законы сохра нения импульса и энергии и пр.).

Наиболее гибко современную трактовку излагает Шифф ( [74], с. 27):

“Волновой формализм.

Таким образом мы видим, что частицы вещества, равно как и кванты излучения, можно представить в виде волновых па кетов, при наложении которых может иметь место интерфе ренция. Амплитуды волн определяют вероятность нахождения частицы в данной точке... Таким путем, исходя из математиче ского описания волновых движений, можно развить математи ческий аппарат квантовой теории.” Однако, что такое “нахождение частицы в данной точке”?

Ответ на этот вопрос отдается нашей интуиции. Из множества книг по квантовой механике четкий ответ нашелся лишь у Гей зенберга ( [75], с. 12): “Под частицей или корпускулой понимают при этом всегда образование, движущееся подобно материаль ной точке в классической механике.” У исследователей начала XX века частица ассоциировалась с материальной точкой, выплывшей из XIX века. Корпуску лярно - волновой дуализм обязывал различные характеристи ки волн приписывать и частицам. Вот что пишет, например, 11.3. Трактовка квантовых явлений в современной литературе П.А.М. Дирак в фундаментальной книге “Принципы квантовой механики” ( [76], с. 15): “Таким образом, свойства поляриза ции света тесно связаны с его корпускулярными свойствами, и отдельному фотону можно приписать определенную поляриза цию.” И вот эта материальная точка вынуждена обладать не толь ко импульсом, энергией, но и поляризацией, спином, а электрон в атоме водорода еще и вектором Рунге - Ленца.

Невозможность на элементарном физическом уровне соче тать волновые свойства со свойствами точечных корпускул при вела к вероятностной трактовке квантовой механики: (Иоганн фон Нейман. Математические основы квантовой механики, с.

158):

“До тех пор, пока более подробный анализ положений кван товой механики не позволит нам объективно доказать (в отри цательном смысле) возможность введения скрытых парамет ров..., мы откажемся от возможности такого объяснения и ста нем на противоположную точку зрения, т.е. примиримся с тем фактом, что законы, управляющие элементарными процессами (т.е. законы квантовой механики), имеют статистическую при роду.” Итак, на атомном уровне распространяются мистические “волны вероятностей”. Это не материальные поля, это поля, определяющие вычисления и определяемые только вычисле ниями. Но по еще более мистическим законам точечные ма териальные частицы угадывают, чему равен модуль квадрата этой чисто вычислительной, реально не существующей волно вой функции и в соответствии с этой величиной себя вероят ностно проявляют. Чтобы абсурдность этой картины не очень бросалась в глаза, ситуация еще более затуманена т. наз. “кван товой теорией измерений”.

Вот как, например, представлена эта идеология у Ландау и Лифшица в “Квантовая механике”:

С. 14. “ Таким образом, механика, которой подчиняются атомные явления, – так называемая квантовая или волновая механика, – должна быть основана на представлениях о движе 174 О физическом смысле квантово-механического описания нии, принципиально отличных от представлений классической физики.” С. 15. “ Обычно более общая теория может быть сформу лирована логически замкнутым образом независимо от менее общей теории, являющейся ее предельным случаем... Форму лировка же основных положений квантовой механики принци пиально невозможна без привлечения механики классической.” (!ДБ) “Под измерением в квантовой механике подразумевается вся кий процесс взаимодействия между классическими и квантовы ми объектами, происходящий независимо от наблюдателя.

Так, движение электрона в камере Вильсона наблюдается по оставленному им туманному следу, толщина которого велика по сравнению с атомными размерами;

при такой степени точности определения траектории электрон является вполне классиче ским объектом.

Таким образом, квантовая механика занимает очень своеоб разное положение в ряду физических теорий – она содержит классическую механику как свой предельный случай и в то же время нуждается в этом предельном случае для самого своего объяснения.” С. 17. “В квантовой механике такое описание принципиаль но невозможно, поскольку координаты и соответствующие им скорости не существуют одновременно. Таким образом, описа ние состояния квантовой системы определяется меньшим чис лом величин, чем в классической механике, т.е. является менее подробным, чем классическое.” (!ДБ) С. 19. “Основу математического аппарата квантовой механи ки составляет утверждение, что состояние системы может быть описано определенной (вообще говоря, комплексной) функцией координат (q), причем квадрат модуля этой функции опреде ляет распределение вероятностей значений координат: ||2 dq есть вероятность того, что произведенное над системой измере ние обнаружит значение координат в элементе dq конфигура ционного пространства. Функция называется волновой функ цией системы.” 11.4. Волны и частицы С.21. “Тогда принимается, что всякая линейная комбинация 1 и 2, т.е. всякая функция вида c1 1 + c2 2 (c1, c2 – посто янные), описывает состояние, в котором то же измерение дает либо результат 1, либо результат 2...

Эти утверждения составляют содержание так называемого принципа суперпозиции состояний – основного положительно го принципа квантовой механики. Из него следует, в частности, что все уравнения, которым удовлетворяют волновые функции, должны быть линейными по.” С. 41. “Необратимость же процесса измерения вносит в кван товые явления физическую неэквивалентность обоих направле ний времени, т.е. приводит к появлению различия между буду щим и прошедшим.” 11.4. Волны и частицы Вероятностные следствия квантовой механики многократно и с большой точностью проверены множеством экспериментов.

Однако и вероятностные следствия классической механики – в статистической теории газов, жидкостей, твердых тел – тоже подтверждены неоднократными опытами. Видимо, следует од нозначно заявить, что статистические следствия квантовой механики не подвергаются никакому сомнению.

Сомнению подвергается понятие точечной частицы (или почти точечной), вероятностные и динамические характеристи ки которой берется предсказывать квантовая механика.

11.4.1. Корпускулярно-волновой дуализм в оптике Проблема корпускулярной или волновой природы света про ходит через всю историю оптики, начиная от Декарта и Гюй генса. Ньютон, открывший интерференционные кольца вокруг точки соприкосновения линз (кольца Ньютона), был сторонни ком корпускулярной картины света.

Казалось, что проблема была решена Максвеллом, показав шим, что его система уравнений электродинамики приводит к 176 О физическом смысле квантово-механического описания волновым решениям со скоростью распространения, равной за меренной к тому времени скорости света и с нужными поля ризационными свойствами. При этом лучи света представляют лишь коротковолновое приближение волновых решений. В при ближении длин волн, стремящихся к нулю можно рассматри вать движение волновых пакетов сколь угодно малых размеров, почти не расплывающихся. В реальности эти пакеты малы по сравнению с нашими макроскопическими масштабами, а време на их расплывания много больше времен их распространения на наши лабораторные расстояния.

Распишем уравнения Максвелла в отсутствии источников:

1 B 1 D rot H = 0;

+ rot E = 0;

(11.1) c t c t div B = 0;

div D = 0;

D = (r) E;

H= B.

µ(r) Для простоты будем рассматривать и µ не зависящими от времени. Представим теперь решение в виде медленно меняю щихся амплитуд и быстро изменяющейся общей фазы (r, t):

B = b ei и т.д. Обозначим и k. Тогда t B b = ei rot E = ei (i [k e] + rot e) i b + ;

t t и т. д. Мнимая часть уравнений определяет b + [k e] = 0;

[k b] = 0;

(r) e+ c c µ(r) (k e) = 0;

(k b) = 0.

Совместность этой системы уравнений приводит к связи и k:

n2 (r) = k2 ;

n2 (r) = (r) µ(r), c а восстановив связь и k с эйконалом, получаем дифферен циальное уравнение первого порядка на эту функцию – уравне ние эйконала:

n2 (r) ( )2 = 0. (11.2) c2 t 11.4. Волны и частицы Так как мы рассматриваем случай, когда показатель пре ломления n = µ не зависит от времени, то можно выбрать решением = ((r) c t), c что приводит к дифференциальному уравнению только по про странственным координатам ( )2 = n2 (r);

p2 = n2 (r);

p=.

Подобные дифференциальные уравнения первого порядка решаются методом характеристик – линий в пространстве, па раметрические уравнения которых dr dp n = p;

=n ds ds r и определяют лучи, по которым распространяется свет в сре де с переменным показателем преломления n(r). В случае по стоянства показателя преломления лучи оказываются прямыми линиями – свет распространяется прямолинейно.

Решения уравнений Максвелла при этом подходе оказыва ются комплексными. Вещественная часть уравнений (11.1) опре деляет связь амплитуд:

(d e) + (h b) c Re ([e b]).

+ divj = 0;

= Re ;

j= t 8 (11.3) В классической электродинамике это соотношение трактуется как закон сохранения энергии.

Отметим, что хотя характеристика представляет из себя бес конечно тонкую линию, ни с какой реальной точечной части цей (точечным фотоном) уравнения не связаны. Это только волновые поля Максвелла. При решения задач взаимодействия электромагнитного поля с электронами на квантовом уровне от электромагнитного поля входят их потенциалы. С помощью понятия “фотоны” проводится лишь наглядная интерпретация результатов наблюдений и экспериментов.

178 О физическом смысле квантово-механического описания 11.4.2. Высокочастотное приближение в уравнении Шредингера Совершенно аналогичную процедуру можно проследить и в уравнении Шредингера. Подставляя в уравнение Шредингера = i +U t 2m волновую функцию в виде S(r,t) (r, t) = A(r, t) ei, и разделяя вещественную и мнимую части уравнений, получим:

S A 1 S ( S)2 ).

= +i ( A+i A S + 2i A t t 2m Для классического действия S = E;

S = p.

t Мнимая часть A 1 + A S+ A S, t m 2m умноженная на 2 A приводит к уравнению A2 S2 + A = 0;

+ div j = 0;

t m t = A2 = ||2 ;

j= p.

m Если волновая функция отнормирована: dV = 1, то это соотношение может трактоваться как сохранение вероятности частицы, хотя никаких дополнительных частиц уравнение не содержит.

Вещественная часть S ( S)2 + U + A = t 2m 2m представляет из себя классическое уравнение Гамильтона – Яко би с квантовой добавкой, пропорциональной 2. Возможность пренебречь последним членом по сравнению с остальными и определяет переход от квантовой механике к классической – принцип соответствия.

11.4. Волны и частицы 11.4.3. Квантовые характеристики частиц Наша точка зрения состоит в том, что никаких точечных или почти точечных частиц квантовая механика не описывает, поэтому, в частности, утверждение о плотности вероятности, пропорциональной квадрату модуля амплитуды, является про сто бессодержательным.

Рассмотрим, например, определяемую канонической кван товой механикой среднюю потенциальную энергию в основном состоянии атома водорода:

e2 u (r) r2 dr.

U = r Вероятность нахождения электрона в шаровом слое радиуса r равна dp = 4 u2 (r) r2 dr.

Но как трактовать эту вероятность? Если взять множество ато мов, то у одних расстояние от ядра r1, у других r2, и число атомов вокруг того или иного значения определяется этой ве роятностью. Тогда одни атомы должны иметь одну потенци альную энергию, другие другую, и лишь в среднем эта вели чина определяется указанным интегралом. Или, может быть, у электрона в одном атоме расстояние от ядра в один момент времени равно r1, в другой r2 ? Но тогда состояние атома не будет стационарным. В то же время, элементарное наблюде ние спектра водорода говорит о том, что в соответствующих квантовых состояниях, определяющих спектр, находятся элек троны всех атомов. Возражения такого рода обычно снимаются рассуждением, что квантовая механика определяет не вероят ности, а амплитуды вероятности, но эти рассуждения никогда не доводятся до какого-либо расчета.

Наиболее характерным экспериментом на корпускулярно – волновой дуализм является эксперимент Комптона. Измерение энергии рассеянного рентгеновского фотона проводится через измерение его длины волны на основе брэгговского отражения, что в этом же эксперименте говорит о явно волновой природе 180 О физическом смысле квантово-механического описания рентгеновского излучения. А расчет зависимости этой энергии от угла рассеяния проводится как при столкновении (точечных) частиц. Записываются законы сохранения импульса и энергии:

p2 h = + ;

= p cos + cos ;

p sin + sin = 2m c c c и полагается, что это законы сохранения при столкновении ча стиц. Однако, если в соответствии с соотношениями Де-Бройля представить энергию и импульс электрона через угловую ча стоту и волновое число K, а импульс фотона записать через волновое число k:

p2 = ;

p = K;

= k, 2m c то эти законы сохранения примут вид:

= + ;

k = K cos + k cos ;

K sin + k sin = 0.

Это интерференционные соотношения только между волновы ми характеристиками фотона и электрона, не включающие в себя точечных частиц. Они последовательно выводятся лишь в методе вторичного квантования с операторами рождения и уничтожения частиц. Все свойства частиц содержатся в их вол новых функциях.

Вернемся к приведенному выше высказыванию Дирака: “от дельному фотону можно приписать определенную поляриза цию.” Поляризация есть проявление спина фотона. Хорошо из вестно в математической физике, что спин определяется тензор ной структурой того или иного волнового поля. Конечно, чисто на словах его можно приписать и точечной частице. Однако при описании взаимодействия полей с различной тензорной струк турой нужно проводить математические манипуляции именно с полями.

В атомной физике при описании состояния электронов в атоме обнаружено много квантовых чисел, которые должен бы иметь электрон помимо координаты и импульса (пусть одно временно не измеримых). Но все они определяются только вол новой функцией. Особенно показательно здесь квантовое число 11.4. Волны и частицы четность, прямо отражающее свойство волновой функции, хо тя можно просто сказать, что “эта материальная точка имеет такую-то четность”.

Из рассмотрения эксперимента Комптона видно, что поня тие “частица” носит чисто образный характер, и не используется в квантовомеханических расчетах, хотя оказывается удобным образом.

В методе вторичного квантования появляется понятие мно гочастичное состояние электромагнитного, используемое, на пример, при выводе формулы Планка. Более того, при описа нии, например, эксперимента Комптона – Саймона необходимо использовать связанные состояния различных полей (электрон фотонного), в котором импульсы вторичных фотона и электро на строго коррелированы.

В 1949 г. В.А. Фабрикант, Л.М. Биберман, Г.М. Сушкин изучали особенности дифракции на кристаллах слабых пото ков электронов и вроде бы продемонстрировали вероятностную сущность волновой дифракционной картины. В их эксперимен те среднее время пролета электрона от катода до фотопластин ки примерно в 30000 раз меньше, чем среднее время между испусканием двух последующих электронов с катода. При та ких условиях взаимодействие между электронами, конечно, не играло никакой роли.

И хотя отдельный электрон давал вспышку в одной точке экрана, при последовательном прохождении большого их коли чества возникла прежняя картина дифракции.

Следует обсудить и “очевидно” наблюдаемые корпускуляр ные свойства: следы частиц на фотопластинке и люминесцент ном экране.

Каждый электрон дает на экране или фотопластинке точку.

Это относится и к рентгеновским фотонам. Однако рентгено структурщики давно заметили, что уменьшение размеров зерен фотопластинки при малых интенсивностях ухудшает изображе ние. Действует принцип: один фотон – одно зерно. Если зерен много, а фотонов мало, то интерфернционные картины оказы ваются плохо проработанными.

182 О физическом смысле квантово-механического описания Таким образом, то, что при первом взгляде представляет ся точкой на фотопластинку, куда попал “точечный” фотон, на самом деле по отношению к фотону оказывается большим зер ном, в котором проявляется волновая структура фотона и фото химическая реакция в зерне определяется частотой падающей волны.

11.4.4. Волновая функция и динамика В отличие от уравнений динамики Ньютона, являющимися дифферециальными уравнениями второго порядка по времени, что приводит к различным инерционным колебаниям, уравне ние Шредингера является дифференциальным уравнением пер вого порядка по времени, что влечет за собой быстрое отсле живание системой изменений внешних условий, приводящих к изменению волновой функции.

Например, при помещении люминесцирующего газа между полюсами магнита, зеемановское расщепление наступает сразу же после включения тока электромагнита без каких-либо коле баний и релаксаций.

Комментируя эксперимент Штерна-Герлаха по расщеплению энергии атомов в магнитном поле, Эйнштейн [73] (1922 год) пы тается понять суть происходящих физических процессов: “маг нитные моменты всех атомов выстраиваются вдоль силовых ли ний магнитного поля, причем примерно половина атомов ори ентируется по полю, другая половина – против поля. Естествен но напрашивается вопрос: как же получается такая ориентация атомов?... Атомы в магнитном поле будут прецессировать (лар морова прецессия). Если направление поля меняется медленно, то угол прецессии сохраняется. Поэтому требуемые квантовой теорией углы прецессии (0 и для атомов серебра, как показы вает опыт Штерна и Герлаха) не могут установиться без внеш них воздействий, например, без излучения или столкновений.” Оценивая времена релаксации за счет внешних воздействий ( 109 сек.), Эйнштейн заключает: “Во всяком случае эти вре мена такого порядка, что они не имеют никакого отношения к 11.5. “Копенгагенская трактовка” эксперименту, так как на опыте время релаксации оказывается меньше, чем 104 сек.” Выдвигая гипотезы о механизме ориентации, в качестве пер вой Эйнштейн выдвигает следующую: “А. В действительности механизм таков, что атомы никогда не могут попадать в состо яние, в котором они квантуются не полностью.” Вся динамика определяется только динамикой волновой функ ции и расщепление атомов по энергии происходит только за счет почти мгновенного расщепления волновой функции.

11.5. “Копенгагенская трактовка” Основной принципиальный вопрос, связанный с трактовкой квантовой механики состоит в следующем. Движение несколь ких тел в классической механике можно описывать с помощью многочастичного уравнения Гамильтона – Якоби. Но что яв ляется “носителем” этого уравнения. Распределено ли действие как-то в пространстве и времени, является ли оно реальным, материальным полем? Видимо, ответ однозначен: нет. Исход ным материальным носителем динамики нескольких тел явля ется Второй закон Ньютона, определяющий движение каждого тела, а уравнения Лагранжа, Гамильтона, Гамильтона – Якоби и пр. являются математической обработкой, математическим следствием уравнений динамики Ньютона.

То есть законы природы могут иметь первично материаль ную основу, из которой затем с помощью различных математи ческих преобразований могут выводиться вторичные, матема тические законы. Например, теорема о равномерном и прямо линейном движении центра масс замкнутой системы является вторичной, математической. Центр масс системы тел как ма териальный объект отсутствует, однако эта теорема имеет стро гое обоснование в первичных законах движения материальных тел. Классическая натуральная философия именно из этого и исходила: из наблюдений и экспериментов находить основные фундаментальные материальные законы, а затем на основе их применения для различных систем выводить новые закономер 184 О физическом смысле квантово-механического описания ности. Так, например, вероятностное описание в молекулярно - кинетической теории оперирует с функциями распределения вероятностей, которые, очевидно, нигде в пространстве не рас писаны, но в работах Клаузиуса, Максвелла, Больцмана под него подведена строго материальная база, основанная на клас сической механике.

Позиция по отношению к квантовой механике Де Бройля, Шредингера, Эйнштейна и многих других естествоиспытате лей в этом и состояла и состоит: нужно где-то в уравнениях квантовой механики найти исходную материальную основу.

В “копенгагенской трактовке” принципиально с гордостью заявляется: природа устроена “исходно вероятностно”. Никаких первичных причинностных материальных законов нет. Волно вая функция – чисто математическая конструкция;

она пер вична, а осознание этого и определяет высоту наших познаний Природы. Не зря появляются “очень глубокомысленные” тео рии, в которых полнота описания требует и включения в кван тово - механическую схему и человеческого сознания ( [81]), – ведь волновая функция при такой трактовке может существо вать только в сознании, в человеческом(?) сознании.

Несмотря на громкие имена создателей копенгагенской трак товки (Бор, Гейзенберг, Борн, Паули, Нейман) и их многочис ленных последователей, нужно понимать, что эта трактовка – тоже создание человеческой мысли. При этом их “победа”, на пример, на Сольвеевском конгрессе 1927 года была одержана над искусственными материальными моделями, в которых либо волна обладала какими-то необычными свойствами (содержала “сгустки”, трактуемые как частицы), либо как-то динамически направляла материальные точки.

Но как мы увидели, при переходе к описанию микроявле ний волновой функцией, понятие “материальная точка” просто исчезает, начинает играть роль лишь наглядного образа. Все ха рактеристики частицы, проявляющиеся в строении вещества и экспериментах, (энергия, импульс, спин, четность) определяют ся полностью волновой функцией, динамика которой однознач но определяется уравнением Шредингера. Проявление корпус 11.5. “Копенгагенская трактовка” кулярных свойств: отклонение в электрическом или магнитном поле также полностью описываются волновой функцией, опре деляемой решением уравнения Шредингера в соответствующем поле.

“Точки” на экране или фотопластинке также описываются взаимодействием волновой функции с атомами соответствую щего зерна. Вероятность появляется только при описании вза имодействия: почему засветилось это зерно, а не другое, почему распался этот атом, а не другой. Копенгагенская трактовка ис ходит из еще одного положения: познав что-то, мы готовы объяснить всю конструкцию Мира. Действительно, как могут сказать корифеи “не знаю”?

Вернемся к эксперименту Бибермана - Фабриканта - Сушки на. Интенсивный поток электронов, рассеиваясь на кристалле, создает интерференционную картину, но при ослаблении пото ка на экране видны отдельные вспышки, однако их накопле ние (например, на фотопластинке за большое время) опять эту интерференционную картину восстанавливает – “прямое дока зательство вероятностного характера волновой функции”! Но давайте уберем кристалл и прямо направим поток на экран:

мы увидим равномерное свечение экрана. Ослабим теперь ин тенсивность – на экране будут отдельные случайные вспыш ки. Проинтегрируем их на фотопластинке – и опять получим равномерную засветку. Удивил бы такой эксперимент, напри мер, Максвелла, Вильяма Томсона? Конечно нет. Он вполне со гласуется с классической статистической теорией. Совершенно очевидно, что изначально постановка эксперимента статисти ческая: множество электронов вылетает из нагретого катода и ускоряются некоторым потенциалом. Ни в коем случае они не могут попадать только в одну точку. Просто в квантовой теории переход к статистическому описанию оказался более простым.

Эксперимент Бибермана - Фабриканта - Сушкина только отсе кает трактовку волновой функции как результат коллективного взаимодействия.

И, наконец, эксперимент Комптона-Саймона по рассеянию рентгеновских фотонов на электронах: углы разлета фотона и 186 О физическом смысле квантово-механического описания электрона однозначно связаны. Не статистически, в среднем, а при каждом столкновении. О каких “исходно вероятностных законах” здесь может идти речь?

Современная квантовая теория описывает статистические следствия. Квадрат модуля матричного элемента определяет вероятность перехода между двумя состояниями, но нужно от давать отчет, что это только в статистическом следствии из квантовой теории, а динамическую основу мы еще не раскопа ли, во многом – благодаря копенгагенским запретам. Это обыч ный путь науки – сначала вскрывется феноменология, а уж затем выявляется ее причинностная база. Например, законы генетики, открытые Менделем, были чисто статистическими, и было немало толкователей, объявлявших первичность этих статистических закономерностей. Лишь через столетие была от крыта молекулярная основа этих законов.

Видимо, “копенгагенская трактовка” сыграла важную роль на начальной стадии становления квантовой теории, сняв с уче ных бремя поиска физического смысла и дав им возможность сосредоточиться на решении конкретных задач. Однако моло дость теории уже миновала, и объявляя бессмысленными более глубокие исследования основ квантовой теории она преврати лась в очевидный тормоз.

11.6. Заключение Итак:

• Элементарные частицы – фотон, электрон – определяют ся их волновыми функциями. Связанных с этим поняти ем точечных или очень малых частиц просто нет, хотя при трактовке явлений они могут оказаться удобными образа ми. Классические траектории частиц – это характеристи ки волновых уравнений в высокочастотном приближении.

Поэтому заявления о том, что ||2 определяет плотность вероятности нахождения частицы в данной точке просто лишено смысла.

11.6. Заключение • “Соотношение неопределенности” Гейзенберга является про сто математическим соотношением для волновых паке тов. Оно совершенно не имеет отношения к координатам и импульсам точечных частиц. Принцип дополнительности Бора – это выражение унитарных преобразований волно вой функции.

• Волновая функция является физической сущностью, пол ностью определяющей поведение систем на атомном уровне.

Ее изменение определяется динамическим уравнением Шре дингера.

• Статистические закономерности в квантовой механике так же выводятся из динамических уравнений, как и в клас сической механике. Это результат применения квантово механического описания к системе многих статистически независимых частиц, в то время как каждая частица (ее волновакя функция) ведет себя строго динамически. Вот для многих частиц 2 определяет плотность вероятности.

• Понятие “частица” связано не с точечным объектом, а с операторами рождения и уничтожения при более адекват ном описании атомных систем методами вторичного кван тования. “Квантовая электродинамика... может с полным основанием считаться “верной” теорией атомных и моле кулярных явлений. Теория Шредингшера в применении к этим явлениям может рассматриваться как первое при ближение к “верной” теории.” ( [79]).

Вероятностная трактовка волновой функции, привлекающая какие-то принципиально особые нединамические закономерно сти, в конце концов приводит к самым неестественным карти нам Мира. Примером таких картин является “многомировая” картина Эверетта, в которой полагается существования (где-то в идеальном Мире) множества виртуальных физических миров, определяющих вероятностный смысл волновой функции. Если, например, имеется атом гелия, то он существует во всех или 188 О физическом смысле квантово-механического описания большом числе таких виртуальных миров, при этом в одном электроны расположены одним образом, в другом – другим.

В процессе измерения из этих виртуальных миров в реальный выдергивается один, определяющий статистический результат измерения [80].

Довольно модной является картина Мира, требующая вклю чения в волновую функцию сознания наблюдателя [81]. Оче видно, что эти теории, являясь развлечением праздного ума, не дают никакого положительного вклада в инструментарий кван товой теории.

Можно констатировать, что в настоящее время основатель но разработана лишь статистическая квантовая механика, да ющая предсказания в системах c большим числом повторений сходных ситуаций. Квантовая динамика элементарных явлений еще ждет своих исследователей. В ее разработке нужно не “ге ниальное прозрение”, а кропотливое решение и анализ множе ства различных квантовомеханических задач.

Более глубокое понимание квантовой теории связано не с утверждениями, что Миром правят такие-то философские прин ципы, или с построением каких-то “резонансных”, классических моделей, а с более глубоким изучением достижением самой кван товой теории, прежде всего – метода вторичного квантования, в котором сейчас господствует изучение S - матрицы. Нуж но больше рассматривать нерелятивистских моделей, осмысли вать с этой точки зрения великие эксперименты XX века.

Глава Заключение. Красота теории Что за страшная картина!

Перед ним его два сына Без шеломов и без лат Оба мертвые лежат, Меч вонзивши друг во друга.

...

... и девица, Шамаханская царица, Вся сияя как заря, Тихо встретила царя.

А.С. Пушкин За сто лет существования общей теории относительности в ней не только не обнаружено каких-либо внутренних математи ческих противоречий, а понято, что это математически непро тиворечивая, корректная теория. Но самым главным достоин ством общей теории относительности считается ее красота. Из тысяч дифирамбов красоте ОТО приведу наиболее растиражи рованное ( [10], с. 295): [ОТО] “является, пожалуй, самой кра сивой из существующих физических теорий. Замечательно, что она была построена Эйнштейном чисто дедуктивным путем и лишь в дальнейшем была подтверждена астрономическими на блюдениями.” 190 Заключение. Красота теории Напомним и высказывание о красоте ОТО Субрахманьяна Чандрасекара [26]: “Почему же тогда мы верим этой теории?

... наше доверие следует из красоты математического описа ния природы, которое дает теория.” В настоящее время тезис о необычайной красоте ОТО фак тически заменил проблему математической корректности (хотя в этом проблемы нет) и попутно проблему соответствия клас сической теории, – а здесь проблемы серьезные, как показано в главах 1, 3, 4, 5.

В физике XX века идея о красоте, как основном критерии эффективности теории, получила значительное распростране ние. Главным апологетом этой идеи явился один из создателей квантовой теории Поль Дирак. В сообщении Королевскому Об ществу Эдинбурга ( [82], с. 240) он говорит:

“Открытие теории относительности сделало необходимой мо дификацию принципа простоты. Один из, по-видимому, фун даментальных законов природы – это закон тяготения, кото рый согласно Ньютону описывается очень простым уравнени ем;

однако, согласно Эйнштейну требуется развитие чрезвычай но сложной техники, прежде чем уравнения закона тяготения можно будет хотя бы только записать. Правда, с точки зрения высшей математики, можно привести аргументы в пользу того, что закон гравитации Эйнштейна на самом деле проще закона Ньютона, но при этом придется приписать достаточно тонкий смысл самому понятию простоты, что в значительной мере раз рушает практическое значение принципа простоты в качестве инструмента исследования оснований физики.

Что делает теорию относительности столь привлекательной для физиков, несмотря на то, что она противоречит принци пу простоты – это ее поразительная математическая красота (mathematical beauty). Это качество поддается определению не более, чем красота в искусстве, однако обычно без труда пони мается теми, кто изучает математику. Теория относительности подняла математическую красоту описания Природы на уро вень, никогда прежде не поднимавшийся.” Красота – это свойство Объекта, приводящее сознание Субъ екта в состояние возвышенного возбуждения. Понятие красо ты с неизбежностью включает и (красивый) объект и (восхи щающийся) субъект. То есть в значительной степени зависит и от субъекта. Представление о красоте среди крокодилов, ви димо, отличается от представлений о красоте среди людей. Да и в разных человеческих сообществах представления о красоте различаются. Например, гельминтология развилась благодаря энтузиазму исследователей, увидевших в объектах своего ис следования исключительно красивые закономерности. В то же время, вряд ли гельминтологи способны восхищаться уравне ниями Эйнштейна.


Но если вернуться к физике, – вот, например, как харак теризовал уравнение Шредингера другой создатель квантовой механики Вернер Гейзенберг ( [83], с. 57): “Чем больше я раз мышляю о физической части теории Шредингера, тем ужаснее она мне кажется.” В своем нащупывании основ квантовой тео рии в 1925 году Гейзенберг исходил из позитивистского тезиса (там же, с. 56): “Основная аксиома состоит в том, что при вы числении каких-либо величин, например, энергии, частоты и т.д. должны использоваться соотношения между принципиаль но наблюдаемыми величинами...” И вдруг появилась какая-то, совершенно не наблюдаемая волновая функция – ужасно!

Далее он пишет: “Как известно, математическое оформле ние в замкнутую теорию было завершено в последующие меся цы Борном и Иорданом в Геттингене и независимо Дираком в Кембридже.” Посмотрим опять доклад Дирака (с. 248): отличие кванто вой механики от Ньютоновой состоит в том, “что динамиче ские переменные в квантовой механике подчиняются алгебре, в которой аксиома коммутативности не выполняется. Во всем остальном существует чрезвычайно близкая формальная ана логия между квантовой механикой и старой механикой.” Те совершенно неуклюжие (и, конечно, не изящные), но иду щие по пути нахождения закономерностей в спектрах атомов построения Гейзенберга, Дирак оформил в строгую математи ческую теорию преобразований с некоммутирующими перемен 192 Заключение. Красота теории ными, что позволило объединить квантовую механику, идущую от Гейзенберга с “ужасной” волновой механикой Шредингера.

Основной дар Дирака – построение замкнутых математи ческих конструкций на базе идей, витающих где-то на грани интуиции. Его дельта функция – необхдимое в его теории инте гральное ядро единичного оператора – была признана матема тиками лишь через 20 лет. Шедевром математической изобре тательности Дирака является квантовое релятивистское урав нение электрона, носящее его имя.

Рассмотрение изящных математических конструкций XX ве ка заставляет вспомнить о другой изящной математической кон струкции, созданной почти два тысячелетия назад и входив шей в арсенал науки почти полтора тысячелетия. Теория эпи циклов Птолемея. Основной идеей астрономических построе ний в Древней Греции и Египте было представление о движе нии небесных тел по самой совершенной кривой – окружности.

Сложное движение планет по небесной сфере Аполлоний и Гип парх объясняли тем, что центры окружностей, по которым дви жутся планеты, сами движутся по окружностям – деферентам.

Птолемей провел громадную работу, вычислив параметры эпи циклов и деферентов для всех известных тогда планет, и про верив предсказательную способность своих таблиц.

Таблицами Птолемея и его теорией для предсказания, на пример, большого парада планет пользовались до XIX века, несмотря на существующую уже гелиоцентрическую теорию Коперника. Теория эпициклов Птолемея была самой совершен ной теорией в течение полутора тысяч лет. Изучали ее лишь лица с хорошим математическим образованием и высокой эру дицией. В немногочисленной плеяде посвященных в эту теорию оказался Николай Коперник.

И при создании теории эпициклов, и при ее разрушении Ко перником принцип красоты играл далеко не последнюю роль.

Только творческое возбуждение, красота изучаемого объекта, позволяли сконцентрировать мысль на поиске оптимального ре шения.

Творчество Иоганна Кеплера пронизано поиском Мировой Гармонии. Начинал он с поиска закономерностей радиусов ор бит планет (окружностей – самых совершенных кривых). Ведь не могут же радиусы орбит (как сейчас – массы элементар ных частиц) быть какими-то случайными величинами. Должна быть строгая закономерность – и он вписывал радиусы планет в идеальные платоновы фигуры. Но обрабатывая результаты более чем 20-летних наблюдений над планетами Тихо Браге, Кеплер пришел к ужасному выводу: планеты движутся не по самым идеальным кривым, не по окружностям, – а по эллипсам.

Но тем самым положил начало объяснению формы орбиты не из эстетического представления об идеальности, начало поиску закономерностей движения, завершенных Ньютоном.

В истории науки эстетические основы законов постепенно переходят в естественно – научные. Но вернемся опять к до кладу Дирака (с. 241):

“Общая теория относительности включает следующий шаг такого же характера, хотя возрастание красоты на этот раз обычно считается меньшим, чем в случае специальной теории, вследствие чего в справедливость общей теории верят не так твердо, как в случае специальной теории.

Итак мы видим, что должны заменить принцип простоты на принцип математической красоты. Исследователь в своих усилиях выразить фундаментальные законы Природы в мате матической физике, должен бороться главным образом за ма тематическую красоту. Надо по-прежнему принимать во вни мание простоту, но она должна быть подчинена математиче ской красоте. (Например, Эйнштейн, выбирая закон гравита ции, взял простейший, совместимый с его пространственно – временным континуумом, и это привело его к успеху.) Часто случается, что требования простоты и красоты совпадают. Но если они сталкиваются, то следует отдавать предпочтение по следним.” Но совершенно очевидно, что и Гейзенберг, расписывая на блюдаемые в матрицы и пытаясь подобрать связь между мат рицами, описывающими различные динамические переменные, и Шредингер, уродуя изящное релятивистское выражение для 194 Заключение. Красота теории волн де-Бройля, чтобы вставить туда потенциальную энергию, искали не изящество завершенной теории, а те ключи, кото рые помогут заглянуть в закономерности природы. Проверка на изящество – это уже последние штрихи созданного, экспе риментально проверенного раздела науки.

При этом, видимо, нужно различать математическую кра соту теории и ее естественно – научную гармонию. Математиче ская сторона общей теории относительности великолепна. Это прямое следствие великолепия математической теории много мерных римановых пространств, разработанной в конце XIX века Риманом, Кристоффелем, итальянской школой Риччи – Курбастро.

Есть явное продвижение и в физике. Приведем лишь пару примеров, в которых существенно расширяются аналогичные нерелятивистские задачи.

В ОТО гравитационный потенциал связан с темпом те чения времени, определяемым для покоящегося в данной точ ке наблюдателя компонентой четырехмерной метрики (c – ско рость света):

g00 = 1 + 2 ;

d = dt g00. (12.1) c В классической физике потенциал определен с точностью до произвольной константы, не имеющей какого-либо физического смысла, однако ОТО придает этой константе понятный смысл:

обращение потенциала на бесконечности в нуль определяет связь между темпом течения времени у данного наблюдателя и вре менем на бесконечности, вдали от гравитирующих тел. Более того, на бесконечности пространство может оказаться не плос ким пространством Минковского, а римановым, например, трех мерной сферой – и для этого случая классическая теория грави тации бессильна, однако ОТО определяет решения и для такого случая.


Вторым примером является движение материальной точки вблизи массивного тела. Уже рассмотрение этой задачи Нью тоном, приведшее к траекториям в виде конических решений, дает их достаточно большое разнообразие: эллипсы, параболы, гиперболы с разнообразием параметров. Однако рассмотренное в разделе 3.3.1. демонстрирует несравненно большее богатство релятивистских траекторий.

Неким единым образом описываются гравитационные вол ны и задачи космологии.

Однако общая картина Мира с точки зрения ОТО очень удручающая: ОТО описывает не динамику пространства во вре мени, а пространственно – временное четырехмерное много образие, в котором свое пространство и свое время выделя ют лишь различным образом движущиеся (где?) наблюдатели.

Вследствие этого решения уравнений Эйнштейна описывают единоразово и прошлое и настоящее и будущее. Нет динами ки, развития Мира в целом. Не случайно, поэтому в приведен ной выше цитате Дирака говорится: “в справедливость общей теории верят не так твердо”.

В проблеме пространства и времени современная наука ока залась еще в самом начале пути. В той же цитате Дирака есть слова: “Эйнштейн, выбирая закон гравитации, взял простей ший, совместимый с его пространственно – временным конти нуумом, и это привело его к успеху.” Как мы видим, останав ливаться на простейшем законе преждевременно.

Все знают, что в пространстве, по крайней мере нашего бли жайшего окружения, действует евклидова геометрия. Почему?

“Потому что это самое изящное (до общей теории относитель ности) творение разума.” Носителем геометрических свойств является физический объект – пространство. Но в исследова нии этого направления сделаны лишь первые шаги.

Обратимся к размышлениям одного из самых проницатель ных умов – математика Анри Пуанкаре ( [84], 1898г, с. 63):

“... если принципы механики не имеют иного источника, кро ме опыта, не являются ли они в силу этого только приближен ными и временными? Не могут ли новые опыты когда-нибудь видоизменить эти принципы или даже совсем отказаться от них?

Трудность решения этих естественно возникающих вопро сов происходит главным образом от того, что руководства по 196 Заключение. Красота теории механике не вполне ясно различают, где опыт, где математиче ское суждение, где условное соглашение, где гипотеза.

Это еще не все:

1) Абсолютного пространства не существует, мы познаем только относительные движения;

между тем механические фак ты чаще всего излагают так, как если бы существовало абсо лютное пространство, к которому их можно было бы отнести.

2) Не существует абсолютного времени;

утверждение, что два промежутка времени равны, само по себе не имеет смысла и можно принять его только условно. ” Пуанкаре рассуждает в стиле доминирующего в научных кругах его времени эмпириокритицизма: “мы познаем”, где в центре внимания – наши восприятия и наше сознание, – в отли чие от основной проблемы натуральной философии: “мы пыта емся понять...”, где в центре – окружающий Мир и его законо мерности. Не просто понять некоторые принципы, являющиеся руководством для исследователя, а законы, следующие из этой конструкции Мира. Исследователь не может не иметь некото рой идеализированной модели исследуемого объекта в окружа ющем мире, которую, однако, не сочиняет, а она выстраивается на основе опыта предыдущих поколений.

Вот как этот процесс описывает тонкий экспериментатор, Нобелевский лауреат 1905 года Филипп Ленард ( [85], с. 4):

“И все же стремление смело предвосхищать факты, созда вая гипотезы, всегда останется одним из прекраснейших и пло дотворнейших преимуществ естествоиспытателя. Только он не должен при этом идти напролом, а, напротив, должен быть го товым каждую минуту преклониться перед фактами, никогда не забывая, что если какая-либо из его гипотез длительно вы держивает проверку на фактах действительности и, следова тельно, знаменует собою некоторое открытие, то это является только случайностью. И раз он хочет остаться добросовестным, то лишь после долгих колебаний может он признать и выдать за истину то, что сначала было только гипотезой и творчеством его духа.” У исследователей, имеющих дело с формулами, эстетиче ские взгляды в науке немного другие, чем у экспериментаторов.

И это совершенно естественно, но отсюда следует, что оконча тельную восхитительность какой-либо теории диктует ее истин ность. На странице 31 того же сочинения мы читаем мнение Ленарда и об общей теории относительности:

“Можно также сказать, что в обобщенном принципе отно сительности мы имеем дело с системой угадывания процессов природы, системой, облеченной в форму математических коли чественных отношений. Такое предсказывание с помощью до статочно обширного математического аппарата вообще игра ет в современной физике значительную роль по сравнению с прежним временем. Укажем, например, на построения теории квантов. Метод этот оказался чрезвычайно полезным в случа ях, когда возможно было наряду с ним прибегнуть к контролю посредством наблюдения. Но было бы ошибкой видеть, по при меру некоторых математиков, конечную цель развития физики в ее превращении в одну из побочных отраслей математики.

Природа, исследование которой составляет задачу физики, не так скоро исчерпает свои чудеса, которыми она не перестает поражать даже самых глубоких исследователей.” Теория упругости в XIX веке пришла к понятию тензор на тяжений, тем самым вышла на новый уровень математики.

Общая теория относительности также вывела науку XX века на новый математический уровень. Этот уровень нужно осваи вать, а не просто им восхищаться.

Постепенно стало ясно, что принцип общей ковариантности является барьером возможной стыковки ОТО с классической физикой. Динамическая теория пространства в глобальном вре мени [5] показала, что все достоинства ОТО, связанные с ри мановой геометрией могут быть сохранены, но при этом сохра няется и глобальное время, и снимается барьер ОТО – нулевой гамильтониан.

198 Литература Литература [1] С. Rovelli, L. Smolin. Phys. Rev. Lett. 72 446 (1994) [2] J.D. Brown, K.V. Kucha. Phys. Rev. D51 5600 (1995) r [3] Д.Е. Бурланков. УФН, 174, 899-910 (2004).

[4] Д.Е. Бурланков. Динамика пространства. Нижний Новго род: ННГУ, 2005.

[5] Д.Е. Бурланков. Время, пространство, тяготение.

Москва-Ижевск: РХД, 2006.

[6] Д.Е. Бурланков. Пространство, время, космос, кванты.

Нижний Новгород: ННГУ, 2007.

[7] R. Arnovitt, S. Deser, and C.W. Misner, Phys. Rev., 116, (1959).

[8] C.W. Misner, K. Thorne, J.A. Wheeler. Gravitation (San Francisco: Freeman, 1974). [Перевод: Ч. Мизнер, К. Торн, Дж. Уилер. Гравитация (М.:Мир, 1977) ] [9] P. Painlev, C.R. Acad. Sci. (Paris). 173, 677 (1921).

e [10] Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц. Теория поля (М.: Наука, 1988) [11] A. Einstein. Sitz. preuss. Akad. Wiss. 47, 831-839, 1915. [Рус ский перевод: А. Эйнштейн, Собрание научных трудов т.

1, 439-447, М.: Наука, 1966].

[12] D. Hilbert. Nachr. K. Ges. Wiss. Gttingen 3 395-407 (1915).

o [13] A. Einstein. Naturwiss, VII, 776, 1919. [Русский перевод: А.

Эйнштейн, Собрание научных трудов т. 1, 663 М.: Наука, 1966].

Литература [14] A. Einstein, E. Straus. Rev. Mod. Phys., 17, 1945, 120-124.

[Перевод: А. Эйнштейн. Собрание научных трудов. Т. 2. с.

623-631, ст. 128, М.: Наука, 1965] [15] K. Schwarzschild, Sitz. Deutsch. Acad. Wiss. Berlin Kl. Math.

Phys. Tech. 189,424 (1916).

[16] С.Ю. Губанов. http://elementy.ru/blogs/users/sergeygubanov/ 22058, (2008).

[17] Леонардо да Винчи. Избранные естественно научные про изведения. М.: АН СССР (1955).

[18] Эрнст Мах. Механика. М.- Ижевск: НИЦ РХД, 2000.

[19] A. Einstein, Ann. Phys. (Leipzig) 35, 898 - 908 (1911) [Рус ский перевод: А. Эйнштейн. Собрание научных трудов. Т.

1. (М.: Наука, 1965) с. 165 - 174] [20] Y. Hagihara. Jap. J. Astron. Geophys. 8, 67-175 (1931).

[21] S. Candrasekhar. The Mathematical Theory of Black Holes (Oxford, NY: Clarendon Press, 1983) [Русский перевод: С.

Чандрасекар. Математическая теория черных дыр (М.:

Мир. 1986)].

[22] A.S. Eddington, The Mathematical Theory of Relativity.

Cambridge, Univ.Press 1924 [А.С. Эддингтон. Теория отно сительности. (Л.-М.: ОНТИ ГИТТЛ 1934)] [23] А.А. Гриб, Ю.В. Павлов. УФН 179 279-283 (2009).

[24] G.G. McVittie, General Relativity and Cosmology, (London, 1956) [Русский перевод: Г.К. Мал-Витти. Общая теория от носительности и космология (М: ИЛ, 1961)] [25] Л. Бриллюэн. Новый взгляд на теорию относительности.

(М.: Мир, 1972).

[26] S. Candrasekhar. The Aestetic Base of the General Theory of Relativity. Karl Swarzschild Lecture. Hamburg (1986).

200 Литература [27] А.А. Власов, В.Н. Фоломешкин. ТМФ 38 147-152 (1979).

[28] А.А. Логунов, В.Н. Фоломешкин. ТМФ 32 174-184 (1977).

[29] А.А. Логунов, М.А. Мествиришвили, А.А. Власов. Реляти вистская теория гравитации (М.: Наука, 1987).

[30] Л.Д. Фаддеев. УФН 136 435-457 (1982).

[31] A. Einstein, Ann. Phys. 17, 891 - 921 (1905) [Русский пе ревод: А. Эйнштейн. Собрание научных трудов. Т. 1. (М.:

Наука, 1965) с. 7 - 35] [32] A. Einstein, Jahrb. Radioakt. u. Elektr. 4, 411 - 462 (1907) [Русский перевод: А. Эйнштейн. Собрание научных трудов.

Т. 1. (М.: Наука, 1965) с. 65 - 114] [33] М. Лауэ. История физики, М.: ГИТТЛ, 1956.

[34] Г.Б. Малыкин, УФН 170, 1325, (2000).

[35] A. Einstein, Ann. Phys. (Leipzig) 35, 898 - 908 (1911) [Рус ский перевод: А. Эйнштейн. Собрание научных трудов. Т.

1. (М.: Наука, 1965) с. 165 - 174] [36] Пол Картер, Роджер Хайфилд. Эйнштейн. Частная жизнь.

Москва. Захаров. АСТ. 1998.

[37] В.Ф. Миткевич. Основные физические воззрения. (Сбор ник докладов и статей). М.-Л.: АН СССР, 1939.

[38] А. Пуанкаре. Последние мысли. М.- Ижевск: НИЦ РХД, 2002.

[39] D.E. Burlankov. Procs Int Conf BGL-4, 75, N.Novgorod – Kiev, 2004.

[40] D.E. Burlankov. arXiv: gr-qc/0406110, 2004;

arXiv: gr qc/0406112, 2004;

arXiv: gr-qc/0509050, 2005.

[41] J. Lense, H. Thirring. Physik. Zeitschr., XIX, 156 – 163, 1918.

Литература [42] В.Н. Жарков. Внутреннее строение Земли и планет. М.:

Наука, 1978.

[43] M. Tajmar, F. Plesescu, B. Seifert, K. Marhold, gr-qc/0610015.

[44] M. Tajmar, F. Plesescu, K. Marhold, C.J. de Matos, gr qc/0603033.

[45] Т.А. Агекян. Звезды, галактики, Метагалактика. М.: На ука, 1982.

[46] Физика космоса. Маленькая энциклопедия. Под ред. Р.А.

Сюняева. М.: Советская энциклопедия. 1986.

[47] С. Чандрасекар. Математическая теория черных дыр, т.

2. М.: Мир, 1986.

[48] B. Carter, Phys. Rev. 174, 1559 (1968).

[49] И.Д. Новиков, В.П. Фролов. Физическая теория черных дыр.

[50] Р. Руффини. О гравитационно сколлапсировавших объек тах. В сб. Астрофизика, кванты и теория относитель ности, М.: Мир, 1982, сс 397-468.

[51] Д.Е. Бурланков. ЖЭТФ т. 93, вып. 6(12), декабрь 1987, с.

1921-1929.

[52] R.P. Kerr. Phys. Rev. Lett. 11 237 (1963).

[53] С. Чандрасекар. The Mathematical Theory of Black Holes.

(Oxford University Press, 1983). [Перевод: С. Чандрасекар.

Математическая теория черных дыр., т. 2 (М.: Мир, 1986)].

[54] D. McManus. Class. Quant. Grav. 8 863 (1991).

[55] J.B. Hartle. and K.S. Thorne. Astrophys. Journ. 153, 802- (1968).

202 Литература [56] S.P. Drake and R. Turolla. Class. Quantum Grav. 14 1883 1897 (1997).

[57] R.C. Tolman. Relativity, Thermodynamics and Cosmology.

Oxford, 1934. [Перевод: Р. Толмен. Относительность, тер модинамика и космология. М.: Наука, 1974].

[58] A. Tomimatsu, H. Sato. Prog. Theor. Phys. 50, 95-110 (1973).

[59] B.F. Schutz, Jr. Phys. Rev. D 2, 2762 (1970).

[60] Г. Ламб. Гидродинамика. М.-Л.: ГИТТЛ, 1947.

[61] Дж. Бэтчелор. Введение в динамику жидкости. М.: Мир, 1973.

[62] Инвариантная производная по времени. Vikipedia.

[63] Ф.М. Морс и Г. Фешбах. Методы теоретической физики, т.

2. М.: ИЛ, 1960.

[64] Д.А. Варшалович, А.Н. Москалев, В.К. Херсонский. Кван товая теория углового момента. Л.: Наука, 1975.

[65] В.А. Фок. Начала квантовой механики. М.: Наука, 1976.

[66] Л. Шифф. Квантовая механика. М.: ИЛ, 1959.

[67] T.Regge, J.A. Wheeler, Phys. Rev. 108, 1063–1069, 1957.

[68] Д. Е. Бурланков, А.М. Самочадин. ТМФ 120, 342, 1999.

[69] A. Einstein. Ann. Phys. 17, 132-148, 1905. [ Перевод: А. Эйн штейн. Собрание научных трудов, т. 3, 92-107. Статья 7.] [70] Макс Планк. Избранные труды. с. 288. М.: Наука, 1975.

[71] Э.В. Шпольский. УФН, т. XVI, вып. 4, 458-466, 1936.

[72] Нильс Бор. Избранные научные труды, т. 1, статья 25, с.

526-541, М.: Наука, 1970.

Литература [73] A. Einstein. Zs. Phys. 11, 31-34, 1922. [ Перевод: А. Эйн штейн. Собрание научных трудов, т. 3, 442-445. Статья 52.] [74] Л. Шифф. Квантовая механика. М.: ИИЛ, 1959.

[75] В. Гейзенберг. Физические принципы квантовой теории. Л. М.: ГТТИ, 1932.

[76] П.А.М. Дирак. Принципы квантовой механики. М.: Наука, 1979.

[77] И. фон Нейман. Математические основы квантовой меха ники. М.: Наука, 1964.

[78] Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц. Квантовая механика. М.: На ука, 1989.

[79] Э. Вихман. Берклеевский курс физики т. IV. Квантовая физика. М.: Наука, 1977.

[80] H. Everett. Rev. Mod. Phys. 29, 454, 1957.

[81] М.Б. Менский. УФН 175, 413, 2005.

[82] P.A.M. Dirac. Proc. Roy. Soc., Edinburg A 59, 122-129, 1938 1939. [Перевод: П.А.М. Дирак. К созданию квантовой тео рии поля. Основные статьи 1925 – 1958 годов, сс.245 – 354, М.: Наука, 1990.] [83] В. Гейзенберг. Воспоминания об эпохе развития квантовой механики. В сб. Теоретическая физика 20 века, сс. 53 – 59.

М.: ИИЛ, 1962.

[84] Анри Пуанкаре, Наука и гипотеза. В сб. О науке, сс. 5 – 152, М.: Наука, 1983.

[85] Ф. Ленард. О принципе относительности, эфире, тяготе нии. Перевод под ред. А.К. Тимирязева. Государственное издательство, 1922 г.



Pages:     | 1 |   ...   | 2 | 3 ||
 





 
© 2013 www.libed.ru - «Бесплатная библиотека научно-практических конференций»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.