авторефераты диссертаций БЕСПЛАТНАЯ БИБЛИОТЕКА РОССИИ

КОНФЕРЕНЦИИ, КНИГИ, ПОСОБИЯ, НАУЧНЫЕ ИЗДАНИЯ

<< ГЛАВНАЯ
АГРОИНЖЕНЕРИЯ
АСТРОНОМИЯ
БЕЗОПАСНОСТЬ
БИОЛОГИЯ
ЗЕМЛЯ
ИНФОРМАТИКА
ИСКУССТВОВЕДЕНИЕ
ИСТОРИЯ
КУЛЬТУРОЛОГИЯ
МАШИНОСТРОЕНИЕ
МЕДИЦИНА
МЕТАЛЛУРГИЯ
МЕХАНИКА
ПЕДАГОГИКА
ПОЛИТИКА
ПРИБОРОСТРОЕНИЕ
ПРОДОВОЛЬСТВИЕ
ПСИХОЛОГИЯ
РАДИОТЕХНИКА
СЕЛЬСКОЕ ХОЗЯЙСТВО
СОЦИОЛОГИЯ
СТРОИТЕЛЬСТВО
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
ТРАНСПОРТ
ФАРМАЦЕВТИКА
ФИЗИКА
ФИЗИОЛОГИЯ
ФИЛОЛОГИЯ
ФИЛОСОФИЯ
ХИМИЯ
ЭКОНОМИКА
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА
ЭНЕРГЕТИКА
ЮРИСПРУДЕНЦИЯ
ЯЗЫКОЗНАНИЕ
РАЗНОЕ
КОНТАКТЫ


Pages:   || 2 | 3 | 4 | 5 |   ...   | 11 |
-- [ Страница 1 ] --

РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ НАУК

СИБИРСКОЕ ОТДЕЛЕНИЕ

ИНСТИТУТ ГЕОГРАФИИ им. В.Б. СОЧАВЫ

RUSSIAN ACADEMY OF SCIENCES

SIBERIAN BRANCH

SOCHAVA INSTITUTE OF

GEOGRAPHY

HOMOLOGY AND HOMOTOPY

IN GEOGRAPHIC SYSTEMS

Scientic editors:

Professor A.K. Cherkashin,

Professor E.A. Istomina

NOVOSIBIRSK

ACADEMIC PUBLISHING HOUSE “GEO”

2009

ГОМОЛОГИЯ И ГОМОТОПИЯ

ГЕОГРАФИЧЕСКИХ СИСТЕМ

Научные редакторы:

доктор географических наук А.К. Черкашин, кандидат географических наук Е.А. Истомина НОВОСИБИРСК АКАДЕМИЧЕСКОЕ ИЗДАТЕЛЬСТВО “ГЕО” 2009 УДК 167:510:910 ББК 22.172 Г646 А в т о р ы:

А.К. Черкашин, Е.А. Истомина, И.Н. Владимиров, А.В. Мядзелец, С.И. Мясникова, С.В. Солодянкина, И.Е. Трофимова, А.А. Фролов Гомология и гомотопия географических систем / Науч. ред. д.г.н. А.К. Чер кашин, к.г.н. Е.А. Истомина ;

Рос. акад. наук, Сиб. отд-ние, Ин-т географии им. В.Б. Сочавы. – Новосибирск : Академическое изд-во “Гео”, 2009. – 351 с. – ISBN 978-5-9747-0171-9 (в пер.).

Рассмотрены основные принципы исследования структурного и функционального подобия географических систем на основе теории комплексов. Предложена концепция познавательной модели, базирующейся на аналогии, гомологии и гомотопии. Разработаны матричные, полярные и сферические схемы представления знаний в этой области. Приве дены примеры применения геоинформационных методов для структурной и параметри ческой идентификации моделей географических объектов. Обосновано существование гомологической и гомотопической связности подразделений ландшафта, т. е. непрерыв ности и последовательности совместных изменений структуры и функции геокомплек сов. С позиций разных системных теорий выполнено математическое моделирование географических объектов как систем-комплексов, динамических, потенциальных, функ циональных и саморегулирующихся систем. Предложены математические методы обра ботки данных, индицирующие существование гомологических последовательностей.

Для широкого круга исследователей, преподавателей и студентов, интересующихся математическим моделированием систем, новыми подходами к моделям представления научного знания.

This book outlines the main principles of investigating the structural and functional similarity of geographical systems in terms of the theory of complexes.

The authors suggest the concept of the cognitive model based on analogy, homology and homotopy. Matrix, polar and spherical schemes of knowledge presentation in this eld have been developed. Some examples of the use of geoinformation methods in identifying geographical objects are provided. A ra tionale is given for the existence homological and homotopical invariance of landscape units, i. e., continuity and sequence of correlative changes in the structure and function of geo complexes. Geographical objects are modeled in terms of different system theories as systems complexes, dynamical, potential, functional and self-regulating systems. Mathematical methods of data processing are suggested, which indicate the existence of homological sequences.

The book is intended for a wide audience of researchers, university teachers and students, who are interested in mathematical modeling of systems, and in new approaches to models of scientic knowledge presentation.

Р е ц е н з е н т ы:

д.г.н. Ю.М. Семенов, д.г.н. В.Р. Алексеев, д.ф.-м.н. П.П. Шерстянкин Издание осуществлено при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований по проекту № 09-05- © Черкашин А.К., Истомина Е.А., Владимиров И.Н. и др., © Институт географии им. В.Б. Сочавы СО РАН, © Оформление. Академическое изд-во “Гео”, ISBN 978-5-9747-0171- ПРЕДИСЛОВИЕ Основные трудности математического моделирования географических систем связываются обычно с их нелинейностью, многофакторностью и сложностью формализации. Вместе с тем главная проблема моделирования состоит в недостаточном учете собственно географических принципов, таких как территориальность, комплексность, локальность, конкретность. Возника ет необходимость выбора географически обоснованного математического ап парата, позволяющего учитывать главные свойства геосистем – уникальность каждой территории и подобие различных объектов. Такой подход можно свя зать с обоснованием существования гомологической и гомотопической инва риантности подразделений ландшафта, т. е. непрерывности и последователь ности совместных изменений структуры и функции геокомплексов.

Аналогией и гомологией считается свойство структурного и функцио нального подобия различных объектов: химических элементов и соединений, кристаллов, хромосом, органов, организмов и др. Гомология упорядочивает разноструктурированные множества, связанные разными отношениями (из менениями, преобразованиями, функциями, морфизмами). Гомотопия уста навливает связи между отношениями путем введения параметра порядка. Ее суть заключается в эквивалентности законов строения и развития и соответ ствующих им моделей различных природных и социально-экономических процессов и явлений с точностью до гомотопических преобразований.

В различных науках развитие теории гомологии шло от описательного и экспериментального сопоставления объектов для установления гомологий к поиску формальных, численных критериев. В современной биологии этим занимается биоинформатика, в географии – геоинформатика. Разработка фор мализма и придание доказательности сравнительно-географическому мето ду – цель настоящего исследования.

Монография посвящена решению трех основных задач.

1. Концепция подобия, тождества, аналогии и гомологии явлений широ ко распространена в науке, и методология географии во многом основана на сравнении, анализе отношений подобия и др. Сюда относят сравнительно Предисловие географический и ландшафтно-индикационный методы, комплексный и ис торико-генетический подходы, представление о геосистемах-аналогах и т. д.

Необходимо ввести в географические исследования принципы гомологии и гомотопии, основываясь на опыте решения сходных задач в других науках, в частности в математике, чтобы упорядочить имеющееся знание для форми рования развитой теории геокомплексов и ее использования для решения за дач картографирования и моделирования.

2. Необходимо обосновать объективность гомологического и гомотопи ческого подобия структур и функций ландшафтов с использованием дистан ционных данных, геоинформационных и математических технологий. Су ществует единое ландшафтное поле Земли, сформировавшиеся структуры и функции которого непрерывно перетекают одно в другое в пространстве и во времени, а также в координатах частных физико-географических характерис тик – факторов.

3. Требуется найти общий принцип формирования гомологического и гомотопического подобия моделей различных географических ситуаций, вы делить идентификационный индекс каждой ситуации и на этой основе разра ботать методы идентификации моделей, перехода от модели к модели в соот ветствии с изменением индекса.

Настоящая программа соответствует современным задачам развития гео графической науки с выходом на решение задач ситуационного анализа и моделирования. В этом аспекте развитие теории гомолого-гомотопических исследований в рамках общей проблемы развития теории географических комплексов имеет прикладное значение.

Структура книги построена таким образом, чтобы сначала провести ин вентаризацию представлений об аналогии, гомологии и гомотопии в науке, в частности в математике, обращая в последнем случае особое внимание на те вопросы, которые могут быть полезны при развитии географической теории и моделей географических знаний. Далее дается гомолого-гомотопическая интерпретация существующих географических методов познания и предлага ются новые подходы исследований. Особое внимание уделяется анализу по добия и поиску ситуационных индексов, идентифицирующих процессы и яв ления. Формулируются общие понятия и законы теории геокомплексов и на конкретных примерах демонстрируется их реализация. Полученные знания применяются в задачах исследования и моделирования подобия структур и функций географических систем, в решении обратных задач моделирования, связанных с выявлением структуры и оценкой коэффициентов уравнений.

Понятие географическая система используется в самом общем виде как любой системный взгляд на географический объект, будь то многокомпонент ная динамическая геосистема или географический комплекс (ПТК, ТПК) и другие многочисленные системные интерпретации. Специальное понимание географической системы в каждом конкретном случае оговаривается и соот Предисловие ветствует той теоретической конструкции, для которой строится математи ческая модель и проводится системный анализ.

Первая глава посвящена представлению об аналогии, гомологии и гомо топии в современной науке, приводятся примеры из биологии, химии, мине ралогии, техники и других областей знаний. Выделяется общее и существен ное в этих подходах, и определяются преимущества познавательной модели, основанной на гомологии и гомотопии. Разрабатываются схемы представле ния знаний о гомологических последовательностях.

В главе 2 даны основные математические конструкции, на базе которых строятся гомолого-гомотопические математические модели: категории, функ торы, конгруэнции и др. Характеризуется метод моделирования как особый подход, основанный на аналогии объекта исследования и его модели. Рас сматривается специальное направление моделирования – ситуационное мо делирование, обеспечивающее привязку моделей к конкретным ситуациям, что отражает специфику географических исследований в этом предметном направлении.

В следующей главе изложены методы географических исследований, допускающие гомолого-гомотопическую интерпретацию. Основные идеи в этой области вытекают из свойств комплексности географических систем.

Сюда относят сравнительно-географические методы, ландшафтную и дис танционную индикацию и др. Дается обзор вариантов системных теорий, формирующих теоретический базис полисистемной географии.

В главе 4 приводятся принципы, понятия и законы моделирования гомо лого-гомотопических структур, основанные на теории сложных систем-ком плексов. Рассматривается связь гомолого-гомотопических параметров и по ложения объектов в структуре классификации, излагается концепция ланд шафтного поля Земли.

Исследуется структурное и функциональное подобие географических систем с использованием натурных данных и космических снимков (гл. 5).

Изучается подобие временных рядов и динамических процессов. Основное внимание уделяется поиску структурной идентификации и идентификаци онных индексов (гл. 6). Показано на конкретных примерах моделирование географических связей с использованием материалов лесной и социально экономической статистики (гл. 7). Определяются параметры конгруэнтных гомолого-гомотопических моделей, приводятся примеры картографирования и идентификации географических объектов различного содержания на осно ве этих параметров. Последняя глава (8) посвящена проблеме конкретности географических знаний.

Авторский материал по разделам монографии распределен следующим образом: А.К. Черкашин (предисловие, главы 1–3 (кроме п. 2.2.3), 4.1–4.2, 4.3.5, 5.1.1, 5.2.1–5.2.2, 5.3–5.4, главы 6, 7, 8.1, заключение), Е.А. Истомина (п. 1.1.3, 1.1.4, 1.1.7, 2.2.3, 3.1, 3.3, 4.1.2, 4.3, 5.1.2–5.1.4, 5.2.2–5.2.4, 5.5), Предисловие И.Н. Владимиров (6.2), А.В. Мядзелец (5.3, 7.1, 8.2), С.И. Мясникова (7.2– 7.3), С.В. Солодянкина (4.2.1, 5.4), Е.И. Трофимова (6.4), А.А. Фролов (6.3).

Монография – результат работы по проектам РФФИ (№ 06-06-80151а, 07-07-00265-а), РГНФ (№ 07-02-1112в, 08-06-00111а) и планам научных ис следований Сибирского отделения РАН: проект 24.1.3 “Разработка теории и методов системного анализа геоизображений и геоинформационного кар тографирования для сбалансированного территориального развития”;

проект 7.12.3.4 “Теория и методы оценочного, прогнозного и оптимизационного кар тографирования территорий Сибири на основе космической информации и геоинформационных технологий”;

проект 127 “Гомотопия и гомология гео систем: методы адаптации расчетных схем к локальным ситуациям”;

по инте грационным проектам № 4 “Информационные технологии, математические модели и методы мониторинга и управления экосистемами в условиях стаци онарного, мобильного и дистанционного наблюдения” и № 50 “Модели изме нения биосферы на основе баланса углерода (по натурным и спутниковым данным и с учетом вклада бореальных экосистем)”.

Глава ПРЕДСТАВЛЕНИЕ О ГОМОЛОГИИ, АНАЛОГИИ И ГОМОТОПИИ В СОВРЕМЕННОЙ НАУКЕ Определение основных понятий. Когерентность и калибровка в физике.

Периодическая система. Полиморфизм и изоморфизм кристаллов. Гомо логические, изологические и генетические ряды химических соединений.

Гомологические ряды наследственной изменчивости. Структурная и функ циональная гомология и аналогия биологических организмов и сообществ.

Типология систем. Диахрония и синхрония общественных явлений. Цик лическая концепция исторических изменений. Гомология позиций социаль ных полей. Хорологические и хронологические ряды природных явлений.

Индуктивные ряды. Матричная структура. Уравнения гомологического пространства Изучение гомологии, аналогии и гомотопии систем разнообразной при роды широко распространено в современной науке как одно из методологи ческих оснований научных исследований. Различные науки вкладывают в их определение разное содержание, что делает необходимым осмысление, срав нение и упорядочение известных представлений для их дальнейшего кон структивного применения в географии. Необходимо выделить разные по на званию, но сходные по содержанию понятия, полезные для выяснения сход ства и различия систем. Важно понять общие принципы построения рядов аналогов и гомологов, основы их перекрестного взаимодействия, выделить закономерности формирования структуры общего гомологического про странства, основываясь на сравнительном анализе научных результатов из различных областей знания.

1.1. Гомология и аналогия в различных науках При многообразии понятий и смыслов, придаваемых одним и тем же терминам в разных областях научных исследований, необходимо выбрать та кие их интерпретации, которые позволили бы упорядочить существующие представления и разработать методы производства новых знаний. Термины Глава гомология и аналогия соответствуют таким неоднозначным понятиям, поэто му важно провести разграничительную черту между объемами этих понятий и сопоставить их друг другу для развития представлений о гомотопии как следующем этапе теоретического анализа.

1.1.1. Определение базовых понятий Термины аналогия и гомология происходят от слов древнегреческого языка: – в сложных словах означает “восходящее или обратное движе ние”;

– “подобный, одинаковый, равный”;

– “слово, определе ние, соотношение, разумное основание”;

– “правильное соотно шение между двумя или несколькими предметами, пропорциональность, соразмерность, соответствие, аналогия”;

– “согласие, соглашение, примирение” [Вейсман, 1991].

В философской трактовке аналогия обозначает соответствие элементов, совпадение свойств или иное соотношение между явлениями и процессами, дающие основание для переноса информации, полученной при исследовании одного предмета (модели) на другой (прототип). Такой перенос осуществля ется в форме вывода по аналогии. Модель и прототип могут существенно от личаться по своей природе и по масштабу, например, Солнечная система и строение атома. Аналогия играет важную роль в научном познании, особенно в моделировании [Философский словарь…, 1981]. Такое представление пере носится на понимание аналогии в общенаучном смысле и означает подобие, сходство отношений, структур и функций, а также познание путем сравне ния. Этот смысл передается терминами изомофизм и гомоморфизм – логико математическими понятиями, выражающими одинаковость (изоморфизм, от др. греч. – равный, одинаковый, подобный;

– форма) и уподобле ние (гомоморфизм) строения (структуры) систем. Общее определение изо морфизма – наличие сходства у разных объектов. Изоморфизм устанавливает взаимно однозначное отношение между элементами системы и их связями.

Требование однозначного соответствия только в одну сторону приводит к представлению о гомоморфизме систем. Гомоморфный образ упрощает струк туру прообраза. Дальнейшее ослабление свойств изоморфизма порождает разнообразные виды морфизмов. Изоморфизм представляет собой отноше ние типа “равенства” разных систем, что позволяет переносить знания об од ной системе на знания о другой. Гомоморфным образом территории является географическая карта, поскольку она лишь частично отражает свойства тер ритории, как, впрочем, и любая другая научная модель относительно модели руемого объекта. Изоморфизм – это гомоморфизм, некоторый идеал модель ного представления одной системы в другой.

Понятие гомология не обладает самостоятельным философским стату сом, хотя широко используется в разных областях знания и по разным пово дам. Оно имеет общенаучное значение и как аналогия описывает подобие Представление о гомологии, аналогии и гомотопии в современной науке объектов, сходство различных форм, например при наличии симметрии стро ения. Гомология фиксирует некоторое правило (закон) подобия, которое вы является при использовании метода моделирования – в поиске аналогий пу тем сравнения и сопоставления. Иными словами, аналогия существует там, где существует гомология, а выяснение аналогии приводит к формированию гомологических рядов структурных и функциональных связей.

Гомология выражает сходство важнейших свойств, проявляющих сущ ность объектов, которая может быть одинаковой, несмотря на внешние раз личия [Жданов, Уемов, 1960]. Гомологию можно противопоставить анало гии – сходству в одном или ряде свойств, не обязательно существенных для сравниваемых вещей. Формирующиеся дискретные гомологические ряды об ладают некоторым инвариантным свойством и демонстрируют различия в последовательности элементов ряда, вызванные переходом количественных изменений в качественные. При этом сохраняется общая закономерность функционирования элементов.

Философское положение, что все существующее находится во взаимо связи, приводит к формулировке принципа когерентности (от лат. cohaerere – быть связанным): когерентные законы онтологии выражают связь в том пла не, в каком она существует между категориями какого-либо одного слоя ре альности от низшего (материи) до высшего духовного уровня. Когерентность в разных науках выражается в сходстве, пространственной или временной близости, симметричном расположении, в характере формы и т. п., что стано вится причиной формирования ряда связей. В таком понимании когерент ность близка к представлению об онтологиях, конструируемых в современ ной информатике в разделах по искусственному интеллекту [Sowa, 2000].

Как одно из направлений аналитической философии развивается коге рентная теория истины [Лебедев, 2004]. Согласно этой теории, мера истин ности высказывания определяется его ролью и местом в некоторой концепту альной системе, где его истинность, а следовательно, причастность к системе, определяется его соответствием другим утверждениям системы, т. е. чем бо лее согласованы между собой утверждения, тем в большей степени они ис тинны: истинность любого истинного утверждения состоит в его когерент ности с определенным множеством утверждений. Элементы такой системы должны быть связаны друг с другом отношениями логического следования: в этой связи и состоит смысл отношения когерентности. Когерентная концеп ция истинности отличается от корреспондентной, в которой истинность оп ределяется соответствием реальному миру. Это близко к сопоставлению тео ретически связанных и замкнутых конструкций и к эмпирическим познаниям с разными источниками обоснования истинности знания.

Гомотопия (греч. o – место, страна, местность) соответствует фор мализации интуитивного представления о деформируемости одной формы в другую или некоторого отображения форм в иное их отображение. Понятно, Глава что структуры и функции отображения на всех этапах преобразования будут гомологичны, гомоморфны, представлять собой ряд аналогов. Гомотопия позволяет в одном аспекте рассматривать структуры и функции, структурное и функциональное подобие и преобразования. Под структурой понимается закон строения объекта, его внутреннее устройство, обеспечивающее целост ность. Структура элементов формирует систему, а структура связей системы соответствует ее организации. Функция, с одной стороны, – это соотношение двух объектов, в котором изменению одного из них сопутствует изменение другого [Философский словарь…, 1981]. Такое соотношение подобия отра жает связь между объектами и позволяет переходить от одного объекта к дру гому. В ином смысле функция обозначает роль объекта в системе, его назна чение, выполняемую работу, функционирование. Разнообразные структуры и функции между собой могут сравниваться. Структурное подобие рассматри вается как подобие по строению, морфологическое подобие, а функциональ ное – как подобие выполняемых функций и существующих связей.

Перечисленные базисные понятия используются в разных науках в спе циальных интерпретациях, смысл которых фиксирует закономерности сход ства, существующие в живой и неживой природе, на производстве и в обще стве, в содержательной науке и математике.

1.1.2. Физическая наука Гомология и аналогия не имеют самостоятельной физической трактовки.

Термин гомология проникает в физическое знание в результате его взаимо действия с математикой [Шапиро, Ольшанецкий, 1999]. В то же время в фи зике достаточно понятий, имеющих сходный смысл: эквивалентность, коге рентность, калибровка и т. д. При решении многих проблем физики необхо димо сопоставлять разные элементы и свойства, сравнивать и типизировать их для определения условий действия различных законов. В статистической механике, физике элементарных частиц, теории относительности рассматри вается эквивалентность явлений, например, качественная неразличимость частиц ансамбля, молекул, атомов, масс и др. Отношение между объектами называется отношением эквивалентности, если оно рефлексивно, симмет рично и транзитивно. К этим понятиям относятся тождество, равенство, изо морфизм объектов. Любое отношение эквивалентности определяет разбиение множества объектов на непересекающиеся классы, т. е. классы без общих элементов;

элементы одного класса эквивалентны по их свойствам [Корн Г., Корн Т., 1977].

Принцип эквивалентности общей теории относительности отражает дру гую сторону тождества физических свойств. Он утверждает, что в локальной области пространства–времени поле тяготения по своему проявлению тож дественно ускоренному движению системы отсчета. С этим положением свя Представление о гомологии, аналогии и гомотопии в современной науке зана эквивалентность гравитационных и инерционных масс, т. е. оба этих вида массы – одно и то же. Напротив, эквивалентность массы m и энергии E (E = mc2) подразумевает равенство разных свойств, их пропорциональность с точностью до коэффициента пропорциональности c2, что выражает фунда ментальный физический закон. Таким образом, эквивалентность отражает как формальное (самому себе), так и неформальное (другому) тождество эле ментов и свойств.

Когерентность означает коррелированность (согласованность, коопера тивность) нескольких волновых процессов одинаковой частоты во времени при их наложении с постоянной разностью фаз их колебаний и получением результирующего колебания исходной частоты. Это понятие широко распро странено в исследованиях по самоорганизации разнородных явлений и про цессов и означает упорядоченность и согласованность поведения большого числа элементов системы, подобие изменения части и целого.

Калибровка в широком смысле выражает согласование свойств объек тов, установления их эквивалентности, отнесения к определенному классу.

Например, калибровка измерительных приборов заключается в установлении зависимости между показаниями прибора и величиной измеряемой характе ристики, а калибровка средств измерений проводится путем сопоставления их показаний показаниям эталонных приборов. Калибровка (привязка, реги страция) карты выполняется для того, чтобы определить географические ко ординаты любой точки карты и разместить карту в системе карт, например, в ГИС, т. е. обеспечить адекватность картируемых объектов и карт их местопо ложению. Аналогичный смысл закладывается в понятие калибровка моделей, т. е. процесс идентификации и настройки модели путем подбора ее парамет ров, обеспечивающих однозначность – соответствие результатов расчета по модели реальным явлениям.

Калибровочная инвариантность – одно из ключевых положений совре менной физики элементарных частиц, позволяющей описать в стандартной модели сразу электромагнитное, слабое и сильное взаимодействия. Волновая функция, описывающая в квантовой механике физическую систему, – вели чина комплексная, а наблюдаемые физические величины, рассматриваемые в теории как билинейные комбинации волновых функций, – вещественные переменные. Умножая эту комбинацию на сопряженное комплексное число (функцию фазы) с единичным модулем, получим действительную величину.

На этом основании умножение на комплексное число рассматривается как фазовое вращение исходной зависимости, не влияющее на результаты расче та, т. е. законы природы оказываются инвариантны относительно глобально го калибровочного преобразования. Локальные повороты волновых функций в каждой точке пространства на разные фазы не обеспечивают такой инвари антности. Для ее восстановления вводится калибровочное поле, физически Глава эквивалентное электромагнитному полю, которое компенсирует последствия фазовых вращений в уравнениях теории.

Аналогично рассматриваются другие калибровочные преобразования, отвечающие за инвариантность законов в сложном пространстве внутренних степеней свободы системы, например, инвариантность относительно враще ний кварков в цветовом пространстве приводит к калибровочному полю сильного взаимодействия. Можно предположить, что ландшафтно-типологи ческая дифференциация территории – своеобразное географическое (геоин формационное) калибровочное поле, обеспечивающее сохранение законов природы при своеобразии проявления связей между характеристиками ком понентов геосистем в каждом местоположении. В конкретном геоме законо мерности этих связей естественно поворачиваются на определенную величи ну, а путем калибровочных преобразований возвращаются к некоторому стандартному виду или варьируют относительно него (см. п. 2.5.2, 3.2.1).

Квантовая теория объясняет строение Периодической системы элемен тов Д.И. Менделеева и периодическую зависимость физических и химичес ких свойств элементов от их атомного веса (заряда атомных ядер элементов, количества протонов в ядре, атомного номера элемента в системе). Напри мер, элементы с порядковыми номерами Z = 2, 10, 18, 36, 54, 86 обладают сходными свойствами и являются инертными газами. В 1896 г. Д.И. Менде леев расположил элементы в порядке возрастания атомного веса, сгруппиро вал элементы с аналогичными свойствами и предложил табличную форму первой периодической системы. В таблице химические элементы образуют восемь вертикальных столбцов – групп с двумя подгруппами в каждой. Но мер группы соответствует высшей положительной валентности элемента.

Свойства элементов в группах и подгруппах с ростом атомного номера изме няются закономерно. Например, в подгруппе щелочных металлов (Iа) увели чение атомного номера сопровождается повышением химической активнос ти. Горизонтальные ряды системы называются периодами и обозначаются цифрами от 1 до 7. Внутри каждого периода наблюдается переход от актив ных металлов через менее активные металлы к активным неметаллам и инерт ным газам. Начиная с 4-го периода, между II и III группами находятся ряды металлов со сходными химическими свойствами, например, 15 переходных элементов 6-го периода названы лантаноидами (редкоземельными элемен тами). Аналогичный ряд сходных металлов (актиноидов) имеется в 7-м пе риоде. Структура периодической системы соответствует порядку заполнения электронных оболочек и слоев атома, в частности, атомы, имеющие одинако вое строение внешней оболочки, принадлежат к одной группе [Физический словарь…, 1995]. Фундаментальное свойство этой системы – естественность классификации, представленной в ней элементов, когда свойства каждого элемента однозначно определяются положением в классификации [Мейен, Шрейдер, 1976].

Представление о гомологии, аналогии и гомотопии в современной науке Ряд элементов периодической системы, обладающих сходными хими ческими свойствами, называют гомологическим рядом или рядом аналогов [Семишин, 1967, с. 139], т. е. гомологичными (аналогичными) считают хими ческие элементы, расположенные в главных подгруппах (столбцах) таблицы [Большой… словарь. Химия, 1998]. Гомологами именуются изотопы одного химического элемента. Предлагается также рассматривать и группы, и пери оды таблицы в качестве гомологических рядов [Шпаков, 1993].

В структурной минералогии изучаются гомологии кристаллических структур [Ковба, 1991], исследуются гомологические свойства кристалли ческих решеток и структур минералов, разрабатываются аффинные модели гомологического преобразования минералов, выводятся уравнения, опреде ляющие взаимные переходы между решетками [Макагонов, 1998]. По опре делению В.И. Михеева [1961], гомология – однозначное соответствие между кристаллическими фигурами, при котором части фигур однородны, но в об щем случае не равны. Симметрия – частный случай гомологии, когда соот ветственные части фигур равны между собой. Часто подчеркивается род ственность кристаллического строения гомологического ряда соединений.

Структурная гомология описывает постепенное изменение кристаллической структуры вещества. С этим связано представление о поли- и изоморфизме в кристаллографии и кристаллохимии [Урусов, 1987], математическим аппара том исследования которых являются теория групп симметрии кристаллов и тензорное исчисление.

Полиморфизм кристаллов (от др. греч. - – многообразный) выражается в способности вещества существовать в различных кристалли ческих структурах, называемых полиморфными модификациями. Полимор физм для простых веществ называют аллотропией. Частный случай полимор физма, характерный для соединений со слоистой структурой, – политипизм (политипия). Политипы отличаются порядком чередования атомных слоев.

В кристаллографии изоструктурными называются вещества с одинако вой кристаллической структурой, а изоморфными – только те, которые состо ят из химически схожих компонентов. Изоморфизм в данном смысле означа ет близость структуры и формы кристаллов различного, но родственного химического состава. В иной трактовке термина изоморфизм – способность одних атомов, ионов и молекул минерала замещать другие без нарушения кристаллической структуры минерала, в результате чего образуются кристал лы переменного состава.

В итоге в разных разделах физики гомология интерпретируется как раз личные формы аналогии – сходства веществ и полей по свойствам и структу рам. Различия и соответствия описываются и объясняются математическими уравнениями специальных теорий. На примере периодической системы хи мических элементов физика демонстрирует гомологическую структуру ес тественной классификации объектов.

Глава 1.1.3. Химическая наука Важным этапом в развитии химии было признание закона постоянства состава, сформулированного Т.Л. Прустом в начале XIX в.: состав химичес ких веществ не зависит от способа их получения [Фигуровский, 1979]. В этом законе, с одной стороны, зафиксирована аналогия состава однотипных ве ществ, а с другой – гомотопия путей их химического синтеза.

В этот же период активно развивалась научная концепция о химическом сродстве – понятии, введенном еще во времена алхимиков по аналогии с представлением о социальном родстве. В широкой трактовке сродство выде ляется по сходству основных свойств или общности происхождения. Разно образные тела соединяются с другими с образованием новых сложных тел.

Химическое сродство основано на внутренних свойствах веществ, выра женных в их способности входить в устойчивые химические соединения.

Й.Я. Берцелиус разработал электрохимическую теорию химического взаимо действия, в соответствии с которой разместил элементы в один ряд по степе ни сродства: O, S, N, Cl, Br, S и т. д. В современной физической химии выде лено большое количество химических связей, в которых сродство определя ется гиббсовой энергией G (для реакций при постоянных температуре и давлении) или гельмгольцевой энергией A (при постоянных температуре и объеме). Существуют гомеополярные (ковалентные H2) и гетерополярные (ионные NaCl) связи и их разновидности. Неорганические вещества делятся на простые (металлы, неметаллы) и сложные (оксиды, кислоты, основания, соли), генетически связанные между собой химическими реакциями с выде лением и поглощением энергии.

В 1844–1845 гг. Ш.Ф. Жерар сформулировал представление о гомологи ческих рядах, а в 1851 г. развил “теорию типов”, согласно которой все хими ческие соединения можно классифицировать как производные четырех ти пов – водорода, хлороводорода, воды и аммиака. Отнесение соединения к такому типу означает, что оно вступает в такие же реакции, что и указанное вещество – представитель типа. Он распределил вещества по гомологическим рядам в соответствии с их химической аналогией, дополнительно введя пред ставление об изологических (по изменению характера связей) и генетических (по изменению химического состава) рядах органических соединений.

Гомология органических соединений – это закономерное изменение их свойств в зависимости от изменения количественного состава [ Жданов, 1950]. Например, предельные углеводороды (алканы), начиная с метана СН4, образуют гомологический ряд с общей формулой СnН2n+2 (n = 1 – метан, n = 2 – этан, n = 3 – пропан и т. д.). Соседние соединения разных рядов отли чаются по атомному составу на CH2. Все члены гомологических рядов проис ходят от простейшего по составу через химическое замещение в нем водоро да на метильную группу СН3, что демонстрирует генетическую связь между всеми членами одного гомологического ряда.

Представление о гомологии, аналогии и гомотопии в современной науке Гомология органических соединений, или закон гомологов, состоит в том, что вещества одной химической функции и с одинаковым строением сходны по химическим свойствам, а физические характеристики изменяются по мере увеличения в составе соединения числа n групп CH2. Понятие гомо логии необходимо для систематизации и классификации знаний органичес кой химии. Оно позволяет свести изучение многочисленных органических соединений к исследованию их гомологических рядов [Жданов, 1960]. Зна ние свойств одного члена гомологического ряда позволяет делать логические выводы о характеристиках других представителей этого ряда, предсказывать существование и свойства неизвестных членов гомологических рядов. По мнению Д.И. Менделеева [1949], понятие о гомологах имеет большое значе ние для изучения органических соединений: “Дать описание одного члена гомологического порядка, описать производные от него соединения – значит дать общий очерк для множества гомологов и их производных, дать систему для огромного ряда тел” (с. 118).

Изологические ряды – группы органических соединений с одинаковым углеродным “скелетом” и одинаковыми функциональными группами, но с различной степенью ненасыщенности. Например, ряд этана: этан CH3–CH3, этилен CH2=CH2, ацетилен CHCH. Генетические ряды – группы органичес ких соединений с одинаковым углеродным “скелетом”, но с разными функ циональными группами. В частности, генетический ряд этана: этан CH3–CH3, хлористый этил CH3–CH2Cl, этиловый спирт CH3–CH2OH и др. Эти дополни тельные ряды превращают линейный порядок гомологического ряда в двух и трехмерные матричные структуры (рис. 1.1), связывая переходами анало гичные элементы разных типов рядов и выявляя параллелизм в их строении.

Гомология органических соединений отражает последовательность и индуктивную связность веществ общего типа строения и химического взаи модействия. Соединения упорядочены в нумерованный ряд и изменяют свою структуру с изменением номера положения в ряду с сохранением преем ственности химических свойств. В этой закономерности проявляются аспек Рис. 1.1. Матрица гомологических и изологических рядов органических соединений.

Глава ты гомотопической упорядоченности – линейной изменчивости форм при устойчивом проявлении основополагающих качеств.

1.1.4. Биологические науки Понятия гомология и аналогия при изучении явлений жизни получили специальное устойчивое содержание и широкое распространение при иссле довании строения и механизмов развития организмов на разных иерархичес ких уровнях их строения [Homology…, 1994, 1999, 2002]. Эти понятия рас сматриваются в противопоставлении друг другу при сравнении биологических свойств.

Гомология обозначает соответствие органов у организмов разных видов, обусловленное их филогенетическим родством. Первичное морфологическое сходство гомологичных органов осложнено различиями, приобретенными в ходе дивергенции признаков. В XX в. термин гомология стал использоваться также для обозначения соответствия генетических структур (гомология ге нов) и процессов морфогенеза, ведущих к формированию гомологичных ор ганов, но прямое соответствие между гомологией генов и гомологией орга нов отсутствует, хотя эти явления сложно связаны. Напротив, аналогия – вто ричное (не унаследованное от общих предков) морфологическое сходство органов у организмов разных систематических групп, обусловленное сход ством выполняемых этими органами функций. Аналогия развивается в ре зультате конвергенции. Обычно аналогичное сходство не бывает глубоким, но иногда аналогичные органы приобретают поразительно сходное строение.

При параллелизме родственных групп организмов может возникнуть анало гия гомологичных органов и структур [Биологический словарь..., 1995]. Мор фологическим критерием гомологии считаются одинаковое происхождение (гомогения), положение и строение органов, а также наличие между ними пе реходных форм. В этом случае даже непохожие и различным образом распо ложенные структуры могут рассматриваться как гомологичные, если между ними установлены промежуточные формы. Таким образом, гомологичные ор ганы различных видов выстраиваются в гомологические ряды.

Биологические гомология и аналогия фиксируют структурное, филоге нетическое и онтогенетическое сходство. Примером структурного сходства являются гомологичные хромосомы диплоидной клетки – парные хромосо мы, каждая из которых достается от одного из родителей. Обычно они содер жат одни и те же гены в одинаковой последовательности, что важно в про цессе конъюгации (переплетения) хромосом при мейозе, связанном с крос синговером – явлением обмена участками гомологичных хромосом. Сама хромосома представляет собой макромолекулу дезоксирибонуклеиновой кис лоты (ДНК) значительной длины и включает также специализированные бел ки. ДНК – двойная спираль линейной последовательности нуклеотидов. При делении клеток в процессе репликации ДНК образуются генетически иден Представление о гомологии, аналогии и гомотопии в современной науке тичные копии исходных цепочек, наследуемые дочерними клетками. На ДНК путем транскрипции воспроизводятся РНК, на матрице которых осуществля ется синтез (трансляции) белков – последовательности аминокислот. Получа ющиеся в этих процессах биополимеры гомоморфны.

Структурная гомология и аналогия прослеживаются в процессе индиви дуального развития биологических систем разного уровня. Все клетки, ткани и органы сложного организма возникают в процессе дифференциации из од ной материнской клетки. Организм становится системой гомологических ря дов (линий жизни) разных структурных образований, которые накладывают ся друг на друга, ветвятся и взаимодействуют. Линия жизни каждого растения или животного представляет собой последовательность возрастных стадий, гомоморфных друг другу. Это наиболее наглядно прослеживается в метамор фозе насекомых, но присуще каждому растущему и развивающемуся орга низму. В популяциях присутствуют особи, находящиеся на разных стадиях индивидуального развития, что позволяет путем сравнительного анализа по пространственному разнообразию воспроизвести временную последователь ность смены форм, т. е. через аналогию восстановить гомологию структур.

Популяция, позволяющая решать подобные задачи, является ценопопуляци ей – совокупностью особей вида или внутривидовых таксонов на разных ста диях жизненного цикла в конкретном биоценозе.

Аналогично в биостратиграфии существует филогенетический метод, заключающийся в трансформации пространственных отношений между ор ганизмами, сохранившимися в виде биофоссилий (органических остатков), во временные отношения между содержащими эти биофоссилии геологичес кими слоями, что позволяет реконструировать филогенез. На основе натур ных данных исследователями формируются фенетические ряды – феноклины и хронологические ряды – хроноклины [Красилов, 1977].

Биоценоз формируется в виде гомологического ряда стадий первичной или вторичной сукцессии в направлении формирования адаптивной струк турной и функциональной связи многообразия живых организмов, населяю щих участок суши или водоема. В биогеоценозе помимо биотических связей выделяется связь организмов с окружающей абиотической средой. Биогеоце ноз представлен взаимодействующими компонентами: геологической мате ринской породой, водными и воздушными массами, веществом почвы и био той. Биогеоценоз характеризуется относительно самостоятельным обменом веществ и особым типом использования потока солнечной энергии. Движе ние вещества, энергии и информации по компонентам также можно рассмат ривать в качестве гомологического ряда преобразования состояний. На уров не биогеоценоза проходит масштабная граница между биологической и гео графической сущностью природных явлений.

Сравнительный метод лежит в основе сопоставления и объединения по аналогии биологических явлений в группы для типизации живых организ Глава мов. Под типологией понимается общее учение о разнообразии организмов.

Выделяются два аспекта типологии – таксономия и мерономия. Таксономия рассматривает процедуры распределения объектов (индивидов) на группы (таксоны), опираясь на известные признаки индивидов, а мерономия – про цедуры расчленения объектов, выявления их признаков, классификации час тей (гомологизации), установления классов частей (меронов) и соединения меронов в архетип (план строения всех организмов таксона). Всякая повто ряемость (закономерность) в разнообразии организмов составляет номоте тический аспект типологии. Сходство представителей одного таксона или мерона иллюстрирует тривиальную номотетику типологии. Более сложный характер имеет повторность изменчивости в разных таксонах, описываемая законом гомологических рядов [Мейен, 1978].

Другая проблема – целостность организма, структурно- и функциональ но-согласованное существование и действие его частей (систем, органов, клеток). Она напрямую связана с исследованием самоорганизации живых систем, явлением когерентности биологических процессов. Идея когерент ности биосистем сводится к молекулярной упорядоченности внутриклеточ ного субстрата, что обеспечивает координацию биохимических реакций и их когерентную реализацию на клеточном и морфологическом уровнях [Lipkind, 1998]. Проблема целостности возникает также в сообществах организмов при сосуществовании популяций разных видов в изменяющейся среде, а так же в пространственных рядах биогеоценозов на отдельных склонах или в ландшафте.

Особого внимания заслуживает закон гомологических рядов Н.И. Вави лова [1920], согласно которому генетически близкие виды и роды характери зуются сходными рядами наследственной изменчивости (полиморфизма) с такой правильностью, что, зная ряд форм в пределах одного вида, можно предвидеть нахождение параллельных форм у других видов и родов: чем бли же генетически расположены в общей системе роды, тем полнее сходство в рядах их изменчивости. Даже целые семейства растений в общем характери зуются определенным циклом изменчивости, проходящей через все роды и виды семейства. На генетическом уровне это обусловлено тем, что родствен ные виды, роды, семейства и т. д. обладают гомологичными генами и поряд ками генов в хромосомах, сходство которых тем полнее, чем эволюционно ближе сравниваемые таксоны. Согласно модели Н.И. Вавилова, существует некоторый устойчивый картеж признаков A = (аbсdefghik…), которые могут принимать разные значения аi, bi,…, например, цвет аi окраски а меха. Каж дый вид или род имеет специфические отличия признаков Ai = (аibiсidieifigihiii ki…). Эти различия и “операторы” Li наследственной изменчивости призна ков он называл радикалами: Li(A) = Ai, Li(a) = ai. Понятие радикал удобно для систематики, поскольку концентрирует внимание на законе родовых и видо вых различий L, специфически проявляющихся Li в различных таксонах (i).

Представление о гомологии, аналогии и гомотопии в современной науке Закон полиморфизма L устанавливает инвариантную гомологическую после довательность {Li} изменчивости настолько общую, что наряду с гомологи ческой изменчивостью в отдельных родственных группах параллелизм измен чивости проявляется в разных генетически не связанных семействах и даже в разных классах. Закон гомологических рядов прослеживается, по крайней ме ре, в координатах последовательностей таксонов, признаков и изменчивости L = {Li}. Изучение систем биологического многообразия позволяет устано вить параллелизм (гомоморфизм, изоморфизм) гомологических рядов измен чивости, облегчающий исследования и по дифференциации, и по интеграции знаний. Формы, неизвестные в одном ряду, в силу отношений изоморфизма могут быть точно восстановлены по наличным формам другого ряда [Ворон цов, 1966]. А.А. Любищев и С.В. Мейен придавали вавиловским “гомологи ческим рядам” огромное значение и считали, что за этим явлением скрывает ся некий фундаментальный закон развития сложных систем, управляющий, возможно, не только биологической эволюцией, но и всем мирозданием.

В этом смысле закономерно, согласно Н.И. Вавилову [1920], что явление параллелизма мутаций в близкородственных группах растений аналогично с гомологическими рядами органических соединений. Это было сделано на уровне эмпирического обобщения, но наглядно и достоверно, что позволило сравнивать его систему с периодическим законом Д.И. Менделеева [Мейен, 1972], где периоды соответствует видам, а группа (колонка) – вариации при знака. Н.И. Вавилов показал, что если все известные у наиболее изученного в данной группе вида вариации расположить в определенном порядке в табли цу, то можно обнаружить и у других видов почти все те же вариации измен чивости признаков. Более того, по мере развития исследований видов “пус тые” места в таблице заполняются, и параллелизм в изменчивости близких видов становится все более полным [Тимофеев-Ресовский, 2001]. С этих по зиций биологическая эволюция рассматривается как процесс заполнения та кой таблицы формами живой материи под давлением некоторого движущего фактора.

Гомология и аналогия в биологических науках представлены рядами из менчивости живых систем. Гомология объединяет элементы ряда по общнос ти происхождения, генетическому принципу, аналогия – по структурному и функциональному сходству. Ряды временной изменчивости обладают гомо логическими свойствами, а пространственной – демонстрируют аналогию структур и функций. Проявление параллелизма гомологических рядов на следственной изменчивости можно трактовать как аналогию рядов различ ных таксонов. Выявление аналогий, с одной стороны, приводит к типологии биосистем, а с другой – позволяет восстанавливать временные последова тельности их индивидуального и эволюционного развития. Естественно, без наличия фундаментальных связей между рядами гомологии и аналогии по добные задачи оказались бы неразрешимы.

Глава 1.1.5. Общественные науки Существование рядов пространственной и временной изменчивости, диахронных (через время) и диахорных (через пространство) связей харак терно для истории развития общества и производства. Непосредственное употребление терминов гомология и аналогия при исследовании этих рядов ограниченно, часто они используются в обобщенном смысле или заменяются другими понятиями. Например, диахрония (от др. греч. – через, сквозь и – время) – историческое развитие общественных явлений и системы в целом как предмет изучения. Термин распространен в лингвистике, семи отике, литературоведении и других общественных науках в значении истори ческого подхода к исследуемым явлениям. Диахрония противопоставляется синхронии – сравнению разных явлений, относящихся к одному временному срезу, часто генетически не связанных.

Понятия диахрония и синхрония были введены в науку Ф. де Соссюром (1857–1913 гг.). Он выделял два порядка языковых явлений, относящихся к одному объекту и рассматриваемых диахронической (эволюционной) и син хронической (статистической) лингвистикой. Объект O находится на пересе чении осей этих явлений и характеризуется соответственно фазой эволюции и состоянием языка (рис. 1.2, а). Ф. де Соссюр (см.: [Звегинцев, 1964]) выде ляет ось одновременности (АВ), касающуюся отношений между существую щими вещами, откуда исключено время, и ось последовательности (CD), на которой никогда одновременно не увидеть больше одной вещи и по которой располагаются все явления первой оси со всеми их изменениями. Предметом диахронической лингвистики являются отношения, связывающие элементы в порядке исторической последовательности, не воспринимаемой одним и тем Рис. 1.2. Схема Ф. де Соссюра пересечения синхронических (AB) и диахронических (CD) явлений (a) и ее многослойное представление (б).

Пояснения см. в тексте.

Представление о гомологии, аналогии и гомотопии в современной науке же коллективным сознанием – элементы, заменяющиеся один другим. Язык делится на синхронические срезы АВ и АВ (см. рис. 1.2, б), каждый из кото рых рассматривается в пространственной целостности, а от одного среза к другому (CD: АВ АВ) исследуется как диахроническое развитие CD – сме на исторических фаз O O объекта. Диахронии разных объектов CD и CD развертываются во временных, пространственных и пространственно-вре менных координатах как одномерные линейные структуры (см. рис. 1.2, б).


В дисциплинах исторического содержания модели диахронии трактуют ся не только как временные срезы целого, но и как последовательности отрез ков времени, периодов жизни, стадий развития разных по природе объектов, т. е. как кластеры событий и состояний. При этом частные особенности изме нений состояния объектов могут по аналогии описываться с помощью диа хронии общего и иного частного характера. Например, в цивилизационных моделях развития общества Н.Я. Данилевского, К.Н. Леонтьева, О. Шпенгле ра, А. Тойнби общую идею диахронии можно видеть в цикличности форм развития каждой цивилизации, выраженной в смене начального состояния определенного культурно-исторического сообщества стадией его расцвета, а затем заката, деградации и вырождения. Культурологи выделяют такие фазы в жизни общества, как дикость, античность, средневековье (феодализм) и Ре нессанс, эпоху географических открытий, Новое время, эпохи промышленной революции и научных открытий ХХ в. и современность [Разумовский, 2009].

Археолог Г. Чайлд [1949] обосновал существование в древнем мире взаим ных связей между народами, в том числе географически отдаленных друг от друга. Б.Ф. Поршнев [1969] обратил внимание на важность не только истори ческих, диахронных, но и синхронных исследований и предложил свою клас сификацию основных видов связи между человеческими общностями в исто рии. Явная синхрония и диахрония проявляются в пространственных и вре менных связях и преемственности поколений.

Для Н.Я. Данилевского, О. Шпенглера и А. Тойнби жизненный план культуры аналогичен жизненному циклу биологического организма: О. Шпен глер заимствует биологические аргументы у И. Гете, Н.Я. Данилевский – у К.Э. Бэра [Голосенко, 1978]. По О. Шпенглеру [1993], нет единой истории че ловечества, а есть несколько культурно-исторических типов, прошедших свой цикл развития и завершившихся или продолжающих существовать. Эти куль туры герметически замкнуты, но прослеживается гомологическое сходство, т. е. сходство функций качественно различных явлений культуры. Используя таким образом аналогию и гомологию, он создавал “портреты” равноценных культур, опираясь на свою идею полицентризма исторического процесса. Та кая трактовка гомологии мало отличается от химической и биологической интерпретации этого термина, в основу которой положено представление о структурно-генетической общности. Гомологическим рядом у О. Шпенглера Глава является последовательность культурно-исторических стадий, параллельно проявляющихся в разных культурно-исторических типах. Подобным же обра зом формируются сходные гомологические ряды фаз развития этносов в тео рии пассионерности Л.Н. Гумилева [2006], но это ряды не столько морфоло гического, сколько функционального сходства [Бондаренко, Коротаев, 1999].

П.А. Сорокин [1998] в 1927 г. развил циклическую концепцию, выделив пе риодичные и непериодичные циклы и ритмы, отражающие разнообразие про цессов. Все виды циклических концепций он свел в схему циклической кон цепции исторических и социальных перемен. Все циклы не идентичны, но представлены повторяющимися последовательностями функционально взаи мосвязанных социальных феноменов, без чего нет возможности формулиро вать социологические обобщения.

Представление о гомологии широко использует в структурном анализе общества П. Бурдье [1993, 1994]. Цель этого анализа – установить структур ные гомологии, т. е. сравнение групп с эквивалентным положением в обще стве путем выявления трансисторических и транскультурных признаков этих групп. Общество рассматривается как социальное пространство, созданное из социальных полей, в которых действуют активные социальные агенты. Со циальное пространство включает несколько полей, и агент может занимать позиции в нескольких полях одновременно. Эти позиции находятся в отно шении гомологии друг с другом. Историческое сопоставление обеспечивает гомологию позиций, занимаемых различными агентами в полях разных эпох.

В итоге поле – это система объективных связей (альянс – конфликт, конку ренция – кооперация) между позициями разных агентов, а гомология опреде ляет связи полей, например, агент в поле возможных благ и услуг выбирает блага, занимающие в этом поле позицию, гомологичную его позиции в соци альном поле. Существует гомология, т. е. структурное подобие противопо ложных позиций господствующей и подчиненной политических фракций в поле власти, или гомология противоположности между господствующими и подчиненными классами в поле классовых отношений. П. Бурдье [1993] трак тует отношение гомологии как “разнообразие в сходстве”, отражающее преж де всего разнообразие в сходстве социальных условий.

Приведенные здесь и другие многочисленные примеры показывают, что в гуманитарных науках гомология трактуется как согласованность, соотно шение, соответствие и сходство структур, параллелизм развития. С биологи ческих позиций такие связи правильней было бы считать проявлением ана логии. Возможно, в этом несоответствии взглядов представителей разных наук есть определенный смысл, который заключается в том, что нет сущест венной разницы между гомологией и аналогией в рассмотрении отношений подобия: все есть гомология с вариантами ее понимания в каждом конкрет ном случае.

Представление о гомологии, аналогии и гомотопии в современной науке 1.1.6. Технические науки В техническом знании представление о гомологии развивалось на при мере других наук при выделении своеобразных законов строения и развития технических систем, в частности, законов симметрии, гармонического соот ношения параметров, корреляции параметров одного ряда технических объ ектов, их гомологических рядов, соответствия между функцией потребности и структурой, стадийного развития технических объектов. В первом варианте системы законов развития техники Г.С. Альтшуллера и Р.Б. Шапиро [1956] показано, что отдельные элементы машин и механизмов всегда находятся в тесной взаимосвязи, поэтому коренное изменение одной части системы вы зывает необходимость функционально обусловленных изменений в других ее частях. Структурное, функциональное и динамическое единство частей тех нических систем, как и органов тела, определяет целостность и жизнеспо собность систем. Развитие технической системы идет от несогласованных систем к системам с согласованными характеристиками, к комплексно согла сованным системам (комплексам) не только на уровне машин и механизмов, но и крупных производств, территориально-промышленных комплексов и экономического комплекса страны. В последних случаях регулирующим фак тором становится межотраслевой баланс, обеспечивающий непрерывность и эффективность технологического процесса от разработки ресурсов до конеч ного потребителя. Понятно, что последовательность технологических стадий и производимой на каждой стадии продукции представляет собой гомологи ческий ряд изменений машин и изделий.

В техническом законе (гипотезе) гомологических рядов речь идет о по добии функционально близких технических объектов [Половинкин, 1985].

Технические системы с близкими техническими функциями и условиями действующих внешних факторов часто имеют совпадающие конструктивные признаки, число которых увеличивается при уменьшении различий функций и условий, что открывает возможности для разработки новых технических решений по аналогии с другими областями техники.

Временные зависимости изменения технических объектов хорошо про являются в законе поэтапного развития технических систем (закон S-образ ного развития), связанного с циклом изобретения, который П.А. Сорокин [1998] относил к непериодичным ритмам, колебаниям и циклам. Цикл изоб ретения состоит из восхождения, плато и спуска (Н. Михайловский, G. Tarde, E. Bogardus, F.S. Chapin и др. [цит. по: Сорокин, 1998]). Все технические сис темы, как и другие, в своем развитии проходят несколько этапов [Половин кин, 1985]: 1) зарождение – от появления замысла системы до начала ее мас сового применения;

2) формирование технической системы;

3) развитие – от начала массового применения системы до практического исчерпания возмож ностей заложенных в ее основу физических принципов;

4) застой – спад по Глава казателей работы системы;

5) постепенная замена технической системы на новую, более прогрессивную.

Б.П. Корольков [1997] предлагает распространить положения закона го мологических рядов изменчивости, установленные для органических ве ществ и живого мира, на объекты неорганической природы. По его мнению, концепция рядов эволюции будет способствовать поиску универсальности морфологии и поведения систем путем выделения аналогов гомологических и других рядов изменчивости пространственных форм. Исследуются систе мы гидродинамического типа, в которых под влиянием внешнего воздействия происходит эволюция жидкости с формированием турбулентного режима свободной конвекции с образованием цепочки структур нарастающей слож ности, которая может быть названа гомологическим рядом термоконвекции.

Аналогичная картина выявляется при анализе нелинейных оптических сис тем, где нелинейные взаимодействия светового потока с активной средой возникают при использовании высокоинтенсивных источников когерентного излучения, например лазера. По аналогии с химическими закономерностями выделяется три ряда изменчивости систем: гомологический (по структуре), изологический (по связям) и генетический (по составу).


Современный уровень развития техники представлен компьютерными системами, реализующими вычислительные, коммуникационные и информа ционные технологии на соответствующей физико-технологической (элемент ной) базе с использованием методов и способов применения – математичес ких моделей, формализации и алгоритмов обработки информации [Каратанов, Платонов, 1999]. Развитие по этим трем направлениям (элементная база, тех нологии, методы) порождает эволюционное многообразие вычислительных систем как результата их постоянной модернизации (стратегии “UP-GRADE”) по разным векторам (рис. 1.3). Генезис изменчивости (генетический ряд) оп ределяется ростом структурной (морфологической) сложности компьютер Рис. 1.3. Ряды изменчивости вычислительных систем [Каратанов, Платонов, 1999].

Представление о гомологии, аналогии и гомотопии в современной науке ных систем. Изологические ряды формируются на основе стратификации внешнего воздействия и строятся по нарастающей сложности операционных систем. Гомологическая изменчивость отражает внешнюю форму проявле ния параллельной изменчивости сходных членов генетических и изологи ческих рядов в восприятии ее внешним наблюдателем и, в связи с этим, сте пень сложности прикладной организации вычислительной системы. Такой подход определяет пространство филогенеза вычислительных систем на ос нове развития базовых технологий.

Развитие вычислительной техники приводит к новой исторической фазе цивилизации, к созданию информационного общества, где главные продукты производства и потребления – это информация и знания, распространяемые в глобальном экономическом и информационном сетевом пространстве. Одним из важных качеств сетевого общества является параллельное развитие как результат постоянного обмена информацией. В итоге вся мировая информа ционная система знаний оказывается генетически взаимосвязанной и уско ренно развивается на своей собственной основе, так что невозможно провес ти границу между знаниями и продуктами, полученными по аналогии или вследствие гомологических заимствований. Это – вопрос времени, авторско го и патентного права.

В технической науке принципы гомологии используются в разных ас пектах и как структурно-функциональное подобие, и как отражение эволю ции машин и механизмов. Признается необходимость многомерного пред ставления изменчивости технических систем для одновременного отобра жения процесса совершенствования по элементному составу, структуре и функциональным связям этих систем. Процесс изменения в гомологическом ряду не всегда однонаправлен, а может быть нелинейным и турбулентным, флуктуирующим.

1.1.7. Науки о Земле В географии и геологии важное место занимают исследования по хоро логии и хронологии явлений, наблюдаемых на различных уровнях организа ции планеты. Первое качество отражает пространственный порядок, второе – временные последовательности, проявляющиеся в эволюции геосферы в геологическом времени, в направленной и циклической динамике различного масштаба геосистем. Пространственные и временные процессы настолько переплетены, что крайне сложно отличить собственно генезис геосистемы от последствий влияния географического окружения. На каждом участке земно го пространства происходит пространственная интеграция и наслоение этих процессов. В стратиграфическом профиле накапливается вещество за боль шой промежуток времени, а в конкретном слое пород оно собирается со зна чительной территории.

Глава Существование пространственно-временного взаимодействия и разви тия получило отражение в понятиях парагенез, парагенезис. В Геологическом словаре [1973] парагенез означает “совместное нахождение, возникающее в результате одновременного или последовательного образования” (с. 70). В гео логии различаются парагенезы минералов, пород и фаций. Н.С. Шатский [1960] выделял два вида парагенезов: 1) фациальные ряды – ряд одновозраст ных пород разных фаций, в латеральном направлении замещающих друг дру га;

2) сочетания пород – совокупность пород, внутрифациально сопряженных, связанных совместным нахождением и происхождением. В первом варианте речь идет о непрерывном фациальном ряде осадков, формирующихся вдоль миграционного пути от области сноса к области аккумуляции, когда образуют ся фациальные переходы пород разного генетического типа одного возраста.

В последнем случае говорим о генетических комплексах, состоящих из гор ных пород, связанных общими условиями образования [Шанцер, 1966]. Ми нералы, возникающие в сходных условиях, образуют парагенетические ряды, которые закономерно повторяются в различных месторождениях. Совместное нахождение химических элементов в природе обусловлено их положением в периодической системе Д.И. Менделеева и физико-химическими условиями образования ассоциаций минералов и горных пород. В географии парагенети ческие ландшафты – это система пространственно-смежных региональных или типологических комплексов, связанных общностью происхождения.

Фундаментальное значение для выявления закономерностей изменения геосистем во времени и пространстве имеет принцип актуализма – введенная Ч. Лайелем в 1830 г. гипотеза, согласно которой в прошлом действовали те же самые законы природы, что и в настоящее время: “Настоящее есть ключ к прошлому”. Смысл этого принципа состоит в пространственно-временной инвариантности действия природных законов, т. е. все законы в разных точ ках земного пространства и различные моменты времени действуют одина ково, в своей основе имея общее выражение, но каждый раз проявляясь спе циальным образом. Инвариантность действия законов позволяет моделировать ныне не существующие системы, изучать их строение и функционирование, формируя картину прошлого и прогнозируя будущее. В сходных географи ческих условиях (фациях) всегда будут происходить сходные процессы, раз личающиеся только свойствами элементов, в них участвующих. Например, в разные геологические эпохи формирующиеся геосистемы могут отличаться видовым составом животных и растений, занимающих сходные экологичес кие ниши. Такой подход создает необходимые предпосылки для типизации и классификации геосистем.

Факторное влияние – важнейшее из организующих сил изменение ланд шафтов. “Каждый из факторов среды, – писал Л.С. Берг [1945], – оказывает влияние на фацию, которая подобно фотографической пластинке отпечатыва ет на себе все особенности окружающей обстановки” (c. 163). Удобной моде Представление о гомологии, аналогии и гомотопии в современной науке лью такого воздействия являются факторально-динамические ряды фаций, при формировании которых устанавливается достоверная связь между фак торами и свойствами элементарных геосистем. При этом из большого числа учитываемых факторов выделяются те, которые играют определяющую роль внутри ландшафта и от которых зависит наибольшее число признаков фаций.

Устанавливаются градации интенсивности воздействия каждого из выделен ных факторов и выявляются соответствующие каждой градации важнейшие признаки фаций [Крауклис, 1969]. По степени видоизменяющего воздействия факторов выделяются коренные, мнимокоренные и серийные фации и более дробные их подразделения. Динамичность проявляется в стремлении фаций разной степени серийности перейти в коренное состояние, соответствующее зональной норме. Кроме того, серийность сопряжена с величиной простран ственной и временной изменчивости геосистем как в явлениях сезонной ритмики, так и многолетней цикличности. Факторально-динамические ряды формируются на разных уровнях иерархии геосистем, например, в периоди ческой системе зональности [Григорьев, Будыко, 1956] природные зоны диф ференцируются по критериям тепло- и влагообеспеченности.

Таким образом, хронологическая и хорологическая гомология в геологи ческой и географической науках дополняется факторальными и другого типа рядами, моделирующими изменения в последовательности сопряженных фа ций и их компонентов. И хотя гомология и аналогия в этих науках еще не приобрели статус конструктивных понятий, данные науки содержат все необ ходимые предпосылки для продвижения в этом направлении (подробней см.

гл. 3). Например, в работе Г.С. Розенберга [2000] рассмотрены различные ва рианты параллельной изменчивости (гомологичности) объектов разной при роды. Показана возможность использования закона гомологичных рядов на уровне популяции и теоретических конструкций современной экологии.

Под географической гомологией понимается также соответствие очерта ний материков, например, соответствие выпуклого очертания западного по бережья Южной Америки восточному побережью Африки и др. [Геологичес кий словарь…, 1955, с. 180]. Этот факт объясняется движением материковых плит после разрушения древнего материка Гондвана. К географической го мологии также причисляют явление антиподальности материков и океанов, противоположности полушарий и другие закономерности подобия и соот ветствия в расположении и очертаниях материков и океанов и их частей [Пет кевич, 2004]. Термин употребляется при анализе сходства строений рек, гор ных цепей и пр. [Уфимцев, 2005]. Наиболее важен вопрос о распространении закономерностей, наблюдающихся в природных системах, на системы антро погенные [Брюхович, 1997]. С политико-географических позиций В.С. Ка ганский [2002] сравнивает Россию и Францию;

он называет Москву и Париж гомологичными местами в гомологичных системах, отмечая, что “сравнимы бывают и объекты несходные”.

Глава По причине разномасштабности и разнокачественности процессов в гео сфере имеет место наложение пространственных и временных рядов, их взаимное подобие и отражение в рядах иного состава – факторальных, ие рархических, фациальных и др. В итоге исторически связанные процессы пересекаются с аналогиями структур и функций пространственно удаленных геосистем.

1.2. Соотношение гомологии, аналогии и гомотопии Гомология в современной науке рассматривается как фундаментальное свойство природных и социальных систем. На нем основан общий и эффек тивный принцип объяснения связей различных по характеристикам явлений.

Развитие этого принципа имеет важное значение для формирования системы научных знаний.

1.2.1. Полиморфизм, изоморфизм и индуктивные ряды В разных областях исследований гомологии дается различная интерпре тация, но в целом гомологией считается сравнение явлений, отличающихся по форме, но сходных по существенным свойствам. Такая трактовка соот ветствует понятию гомоморфизма, а в частном случае – изоморфизма. Гомо логические ряды можно представить как систему вариантов, объединенных вокруг общего инварианта, т. е. как эписистему [Черкашин, 2005]. Если такой инвариантной сущностью считается генотип вида, то варианты образуются в результате генетических мутаций и проявляются фенотипически. Объекты, историко-генетически связанные между собой, в этом смысле всегда обра зуют гомологический ряд, но и пространственно упорядоченные объекты, которые могут быть представлены как временная последовательность, также гомологически подобны. Например, фации разной факторной серийности в ландшафте, рассматриваемые относительно инварианта – коренной фации зональной нормы. И в биологических, и в гуманитарных науках по средством сравнительного анализа разноразмещенных объектов почти всегда имеется возможность восстановить эволюционный или динамический ряд изменений.

Поэтому аналоговое сравнение всегда отражает возможные гомологические серии преобразований. В настоящее время намечается отказ от противопо ставления гомологии и аналогии, и гомология понимается как общность стро ения, не обязательно унаследованная от общих предков, но всегда являющая ся следствием общего архетипа [Михайлов И., 1995].

В дальнейшем для определенности будем придерживаться удобного раз деления рядов аналогов и гомологов, принятых в биологии, относя к гомоло гическим рядам историко-генетические последовательности подобных объ ектов, а к рядам аналогов – последовательности подобных, но разных по происхождению объектов.

Представление о гомологии, аналогии и гомотопии в современной науке Исследования в различных областях знания сводятся к доказательству существования гомологии, поиску формального критерия подобия, а не к по иску причин гомологии. Основная ценность гомологического подхода состо ит в упорядоченности элементов в логический ряд, что обеспечивает его предсказательную способность, когда на основе знаний о свойствах одного из объектов-гомологов и об отношениях подобия с другим объектом можно судить о свойствах последнего. Такой порядок наблюдается в периодической системе химических элементов, в гомологических рядах органических со единений, где свойства объекта зависят от номера в ряду, от положения в сис теме рядов, представляющих некоторую таблицу с возможностями индуктив ного вывода.

Метод математической индукции основан на анализе рядов формул, вид и значения которых определяются номером их положения в последователь ности. Формально это означает доказательство утверждений P(n), зависящих от натурального аргумента n. Например, пусть Pq(n) – характеристика n-го элемента гомологического ряда (n = 1, 2, 3, …). Она складывается из харак теристик всех n элементов ряда Pq(n) = aq1q + aq2q2 + aq3q3 + … + aqnqn, (1.1) где q – индикатор характеристики Pq(n) (0 q 1);

aqn – весовой коэффици ент каждого нового элемента ряда, индивидуальный для q и зависящий от n.

В соответствии с методом математической индукции утверждение Pq(n) справедливо для любого натурального n, если: 1) Pq(1) является истинным утверждением (база индукции);

2) Pq(n) остается истинным утверждением, если n увеличить на единицу, т. е. из положения истинности Pq(n) следует истинность Pq(n + 1) (индукционный переход). Например, требуется дока зать, что произведение двух последовательных чисел натурального ряда n(n + 1) является четным числом, т. е. делится на 2. Действительно, при n = число 12 делится на 2. Пусть для n число n(n + 1) делится на 2. Докажем, что и для n + 1 число (n + 1)(n + 2) делится на 2: (n + 1)(n + 2) = n(n + 1) + 2(n + 1).

Поскольку по условию индукции n(n + 1) делится на 2, а остаток 2(n + 1), ес тественно, делится на 2, то и число (n + 1)(n + 2) делится на 2. Следователь но, любое произведение вида n(n + 1) делится на 2.

Свойства элементов ряда (1.1) изменяются на Pq(n) = Pq(n + 1) – – Pq(n) = aqnqn. Сумму ряда (1.1) находим, умножив обе части этого уравне ния на q и рассчитав разность:

Pq(n) – qPq(n) = = aq1q + (aq2 – aq1)q2 + (aq3 – aq2)q3 + … + (aqn – aqn–1) qn – aqnqn + 1.

Глава Пусть, для примера, aqn – aqn–1 aq1, откуда aqn = naq1 и Pq(n) – qPq(n) = = aq1[q + q2 + q3+ … + qn] – naq1qn+1. Сумма, находящаяся в квадратных скоб ках, как известно, равна q(1 – qn)/(1 – q), следовательно, Pq(n) = aq1q(1 – qn)/(1 – q)2 – naq1qn+1/(1 – q). (1.2) Для Pq(1) = q равенство (1.2) выполняется (база индукции). Пусть (1.2) выполняется для Pq(n), и требуется доказать истинность (1.2) для Pq(n + 1) (индукционный переход): Pq(n) Pq(n + 1). В этом примере важно то, что свойство любого элемента ряда следует из свойств предыдущего. Характе ристики Pq(n) и Pq(n + 1) численно не совпадают и изменяются с номером ряда. Такого строгого порядка в известных физических, химических и биоло гических гомологических рядах нет, что следует связать с отсутствием зна ний о том, как соответствующие характеристики Pq(n) формируются в таких рядах, каков вид функции Pq(n) для каждой из них.

Уравнение вида (1.1) рассматривается как идеализированная модель формирования гомологического ряда. При этом значение имеет не само урав нение, а принцип индукции, связывающий разные характеристики ряда.

Уравнение характеристики Pq(n), согласно (1.1), возникает как сумма конеч ного ряда слагаемых, каждое из которых отражает приращение Pq(n) свойств в соответствующей позиции гомологического ряда. Ключевым является зна ние формулы этого приращения aqnqn, а точнее, зависимости весового коэф фициента aqn от n и q. Причем изменения Pq(n) происходят не только по но меру n, но и по индексу характеристики q, т. е. как минимум в двухмерном пространстве, одна из координат которого рассматривается как ряд гомоло гии структур (по n), а вторая – как ряд аналогии по характеристикам (по q).

В исследованиях выделяются некоторые общие свойства объектов, фор мирующих гомологические ряды, а именно члены одного гомологического ряда: 1) состоят из более простых однотипных элементов;

2) имеют общий план строения;

3) различаются между собой по составу, количеству или вза имному расположению элементов [Соломещ, 1995]. Этот перечень не исчер пывающий. В гомологических рядах существует некоторый набор элементов, из которых выделяются базовые, формирующие каркас (архетип) системы, определяется закон комбинирования (организации) элементов в объекты оп ределенного типа, выявляется правило изменения объектов в гомологическом ряду и правило индукции свойств одного объекта из другого.

Наиболее полно и квалифицированно явление симметрии и гомологии проанализировал в своих работах Ю.А. Урманцев [1968] с позиций противо положности и дополнительности полиморфизма и изоморфизма. Этим связям он придает фундаментальный характер, поскольку любой объект обязательно оказывается, с одной стороны, представителем того или иного полиморфичес кого ряда, а с другой – изоморфным соответствующим объектам других поли морфических рядов. Полиморфизм он трактует как “многообразие единого”, Представление о гомологии, аналогии и гомотопии в современной науке а изоморфизм как “единство многообразия”, что соответствует закономер ностям формирования гомологических рядов и параллелизму их развития.

Для создания общей теории систем на основе этих понятий Ю.А. Урман цев [1968] вводит три аксиоматических условия: 1) существования;

2) су ществования объектов и 3) существования объектов в виде единств. Сущест вование рассматривается как наличие чего-либо в реальности, обладающее пространственно-временной определенностью и изменчивостью, а также на бором количественных и качественных характеристик. Каждый существую щий объект представляет собой конкретную комбинацию элементов. Разные комбинации одного и того же набора элементов называются полиморфичес кими модификациями (единством объектов), а само их существование – по лиморфизмом. Модификации упорядочиваются в соответствии с увеличени ем числа элементов в системе. Изоморфизм устанавливается между объекта ми полиморфических рядов путем замещения элементов одного множества на элементы другого.

1.2.2. Матричные структуры Суммируя изложенное, структура системы, основанная на принципах аналогии и гомологии, может быть представлена в виде матричной структу ры – координатной решетки X Y, где по горизонтали X формируются гомо логические ряды (полиморфизмы), а по вертикали Y – ряды аналогов (изо морфизмы) (рис. 1.4). Ряды взаимно индексируются: X(Y) – гомологический ряд вертикального уровня Y;

Y(X) – ряд аналогов горизонтального уровня X.

Объект (X,Y) координирован на пересечении рядов X(Y) и Y(X).

В таблице Д.И. Менделеева (см. п. 1.1.2) горизонтальные линии X соот ветствуют периодам, а вертикальные Y – группам химических элементов. В хи мии – это матрица гомологических (X) и изологических (Y) рядов органичес ких соединений (см. рис. 1.1). В биологии X(Y) соответствует гомологическим рядам наследственной изменчивости, существующим параллельно аналогич ным рядам других таксонов. В схеме Ф. де Соссюра направление X соответ ствует диахроническим, а Y – синхроническим явлениям (см. рис. 1.2).

В моделях развития общества по направлению X реализуются жизнен ные циклы различных (по Y ) органи заций (см. п. 1.1.5). У П. Бурдье X – множество полей социального про странства, X(Y ) – одно из социальных Рис. 1.4. Матричная модель представле ния знаний.

Точкой обозначены конкретные знания.



Pages:   || 2 | 3 | 4 | 5 |   ...   | 11 |
 





 
© 2013 www.libed.ru - «Бесплатная библиотека научно-практических конференций»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.