авторефераты диссертаций БЕСПЛАТНАЯ БИБЛИОТЕКА РОССИИ

КОНФЕРЕНЦИИ, КНИГИ, ПОСОБИЯ, НАУЧНЫЕ ИЗДАНИЯ

<< ГЛАВНАЯ
АГРОИНЖЕНЕРИЯ
АСТРОНОМИЯ
БЕЗОПАСНОСТЬ
БИОЛОГИЯ
ЗЕМЛЯ
ИНФОРМАТИКА
ИСКУССТВОВЕДЕНИЕ
ИСТОРИЯ
КУЛЬТУРОЛОГИЯ
МАШИНОСТРОЕНИЕ
МЕДИЦИНА
МЕТАЛЛУРГИЯ
МЕХАНИКА
ПЕДАГОГИКА
ПОЛИТИКА
ПРИБОРОСТРОЕНИЕ
ПРОДОВОЛЬСТВИЕ
ПСИХОЛОГИЯ
РАДИОТЕХНИКА
СЕЛЬСКОЕ ХОЗЯЙСТВО
СОЦИОЛОГИЯ
СТРОИТЕЛЬСТВО
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
ТРАНСПОРТ
ФАРМАЦЕВТИКА
ФИЗИКА
ФИЗИОЛОГИЯ
ФИЛОЛОГИЯ
ФИЛОСОФИЯ
ХИМИЯ
ЭКОНОМИКА
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА
ЭНЕРГЕТИКА
ЮРИСПРУДЕНЦИЯ
ЯЗЫКОЗНАНИЕ
РАЗНОЕ
КОНТАКТЫ


Pages:     | 1 | 2 || 4 | 5 |   ...   | 11 |

«РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ НАУК СИБИРСКОЕ ОТДЕЛЕНИЕ ИНСТИТУТ ГЕОГРАФИИ им. В.Б. СОЧАВЫ RUSSIAN ACADEMY OF SCIENCES SIBERIAN BRANCH SOCHAVA INSTITUTE OF ...»

-- [ Страница 3 ] --

Джонстон, 1986].

В топосы заложены дополнительные условия, делающие эту категорию похо жей на теоретико-множественные конструкции (см. п. 2.1.1). Они служат средством унификации и обобщения математических задач и методов их ре шения и рассматриваются как главный объект новой концепции оснований математики.

Формирование теории топосов началось с появления теории пучков. Как и большая часть гомологической алгебры, теория пучков была задумана в ка честве инструмента алгебраической топологии для аксиоматизации понятия “система локальных коэффициентов”. Другое направление – создание эле Гомология и гомотопия в математике и математическом моделировании ментарной теории категории множеств Set. Сущность теории топосов зак лючается в переходе от рассмотрения постоянных множеств к переменным.

В топосе существует особый морфизм, названый классификатором подъобъ ектов категории.

В категории множеств Set для пары множеств A и B можно образовать совокупность F = BA = {fi} всех функций fi : A B. Например, если A и B – конечные множества с m и n элементами, то BA содержит nm элементов, т. е.

функций, переводящих элементы множества A в элементы из B разными способами. С множеством F = BA ассоциируется специальный морфизм – функция значения ev : BA A B, задаваемая правилом ev(f, x) = f(x), f, x BA A, x A. Действие морфизма ev состоит в том, что выбирается функция f BA и значение x A и находится функция этого значения f(x).

Категория K допускает экспоненцирование, если в ней существует произве дение любых двух объектов a и b, т. е. a b, экспоненциал ba и стрелка значе ния ev : ba a b.

По аналогии с множествами и подмножествами в теории категорий су ществуют объекты и подобъекты. В частности, элементом объекта a являет ся f-образ в нем единственного элемента конечного объекта 1, а именно:

f : 1 a. Классификатором подобъектов категории K является классифици рующий объект из K вместе со стрелкой true: 1 (1 – конечный элемент из K), и существует характеристическая стрелка : d, удовлетворяю щая совместно с true некоторым коммутативным условиям. Морфизм со поставляет подобъектам из d элемент из, например, 1 (подобъект di) или (не подобъект di). Элементы (1 ) из – истинностные значения топоса.

Элементарным топосом называется категория, которая конечна и полна (обладает конечным объектом и обратными образами), допускает экспонен цирование и имеет классификатор подобъектов. Как увидим далее (см.

п. 3.6.10, разд. 4.1), формализация представлений о географическом комплек се не ограничивается связями элементов (значений) множеств (слоев, объек тов), но оперирует самыми разными сочетаниями этих элементов и множеств, находящихся во взаимосвязи и образующих категории и функторы, их кон струкции, т. е. рассматривает всю совокупность систем различной сложности как единый предмет исследования, в задачу которого входят классификация этих систем, определение места каждого комплекса и его частей в некоторой структуре порядка.

Пусть A = {Ai} – расслоенное пространство, представленное попарно непересекающимися слоями Ai с индексами i I, позволяющими пронумеро вать и упорядочить эти слои в A. Слои Ai как бы насажены на элементы ин дексного множества I (базы расслоения): : A I. Можно представить себе категорию Bn(I) всех расслоений над I, выполненных по разным правилам j, например, разными методами типизации и районирования различных терри торий, которые должны быть связаны коммутативными правилами, т. е. пере Глава ходить друг в друга. Объектами категории Bn(I) являются пары (Ak, j) – “тер ритории k – метод j”. Категория Bn(I ) – это топос с объектами (Ak, j ) (расслоения множеств). В частности, Bn(I ) выполняет функцию согласова ния 12 способов и результатов дифференциации территории на некоторой общей легенде-классификации географических систем I:

Эта коммутативная диаграмма, в частности, отражает очевидную исти ну, что на картах разных территорий A1 и A2 могут быть представлены выде лы одного типа i I, имеющие одинаковую экспликацию (1 = 12 2 ). Ко нечным объектом 1 в Bn(I) считается тождественное отображение id : I I, переводящее i в i. Для произвольного расслоения (Ak, j) единственной стрел кой (Ak, j) (I, id ) служит процедура расслоения j : Ak I.

Классификатор подобъектов Bn(I) – функция = (2 I, p), где 2 = {0, 1}, p(x, y) = y – проекция декартового произведения на второй множитель.

Слоем над i в является двухэлементное множество = (0, i, 1, i ) = = 2 i. Характеристический морфизм : (Ak, j) для конкретного i вы бирает 0 (ложь) или 1 (истина), рассматривая элементы x из Ak, т. е. происхо дит то же самое, когда при изучении конкретного участка x территории Ak определяется, к какому таксономическому классу геосистем i его отнести;

перебираются все варианты i I, останавливаясь на истинном. В результате оконтуриваются выделы, являющиеся слоями в Ak. Функция представляет собой удвоенную классификацию геосистем (легенду карты), состоящую из ряда истинных и ложных ответов на вопрос об интерпретации участков мест ности или картографических контуров в позициях этой классификации. Обыч но ряд ложных ответов как самостоятельный не рассматривается, но всегда, выбирая классификационную позицию относительно участков изучаемой территории, решается вопрос, подходит (1) она под описание участка или нет (0). Как видно, сложные математические формулировки в географическом изложении выглядят весьма тривиально. Нетривиально понимание того фак та, что такую классификационную работу в принципе можно выполнить, т. е.

обосновать объективность соответствия реальных объектов их систематиза ции. Географический постулат уникальности процессов и явлений в каждой точке пространства и разные моменты времени предполагает существование взаимно однозначного соответствия между объектами, их изменениями в любой конфигурации с элементами индексного множества I, так что любое явление имеет свой индекс в I, а каждый элемент из I высвечивает в мире объ екты, которые существовали, существуют и, может быть, еще будут сущест вовать.

Гомология и гомотопия в математике и математическом моделировании 2.2. Отношения подобия Одной из частных форм проявления гомоморфизмов является отноше ние подобия системы физических и других величин, подробно исследованное математическими методами. Как сами физические величины, так и явления, описываемые с их помощью, оказываются подобными, что широко использу ется при выводе и проверке качества уравнений (анализ размерностей) и при экспериментальном изучении процессов (физическое моделирование). Ос новная идея метода – установить критерии подобия.

2.2.1. Теория подобия и размерности В основе анализа размерностей лежит естественное требование, чтобы размерности величин в левой и правой частях уравнения совпадали. Напри мер, второй закон механики Ньютона связывает силу F размерности [F] = = ML/T 2 (размерность M – массы, L – расстояния, T – времени) с массой m размерности [m] = M и ускорением a размерности [a] = L/T 2 : ML/T 2 = = [m] x [a] y = M x(L/T 2) y, где x, y – неизвестные показатели размерности. Из этого уравнения следует x = 1, y = 1, т. е. искомое соотношение величин име ет вид F = kma, где k – коэффициент пропорциональности, безразмерная величина, в этом случае k = 1. Безразмерные коэффициенты методом анали за размерности определить нельзя. Другой пример – связь энергии [E] = = ML2/T 2 со скоростью [V ] = L/T и массой [m] = M : ML2/T 2 = [m] x [V ] y = = M x(L2/T 2) y. Отсюда x = 1, y = 2 и F = kmV 2 – формула для кинетической энергии (k = 1/2).

Соотношения разноразмерных величин называются комплексами, а од норазмерных (сходственных) – симплексами.

Анализ размерностей использовал Г.Ф. Хильми при построении матема тических моделей динамики лесов. В частности, он получил уравнение, хо рошо описывающее процесс изреживания лесонасаждений, отраженный в таблицах хода роста для разных пород:

N N (t ) = N m 0 exp(t ), N (0) N 0, N ( ) = N m, (2.3) Nm где N(t) – густота древостоя в момент времени t;

N0 – то же, в начальный момент наблюдений;

Nm – то же, в предельном возрасте. Уравнение (2.3) в науке известно как уравнение Гомпертца, описывающее популяционную динамику, в том числе народонаселения, и широко использующееся в демо графии.

Анализ размерностей применяется в областях физики, связанных с опи санием физико-географических процессов (гидравлике, аэродинамике), где Глава строгое решение задачи невозможно из-за многочисленности параметров яв лений. В этой работе большое значение имеет -теорема, согласно которой всякое соотношение между размерными величинами, характеризующими физическое явление, можно представить в виде соотношения между мень шим числом безразмерных комбинаций, составленных из этих величин.

Теорема связывает анализ размерностей с теорией физического подобия, в основе которой лежит утверждение, что если все безразмерные характерис тики (критерии подобия) для двух явлений одинаковы, то эти явления физи чески подобны. После приведения уравнений к безразмерному виду в них остаются лишь безразмерные коэффициенты, которые и являются критерия ми подобия.

Например, уравнение теплопроводности для однородной среды записы вается для двух масштабов процессов:

2T T 2T T = a 2, =a 2, (2.4) t t h h где T – температура;

h – координата;

t – время;

a – коэффициент температу ропроводности. Для преобразований используются симплексы M t = t / t, M T = T / T, M h = h / h, M a = a / a. Во втором уравнении из (2.4) в соответ ствии с этим делается замена переменных:

M T T M T M a 2T = a 2. (2.5) M t t h Mh Сравниваем (2.5) с первым уравнением (2.4). Для их идентичности должно выполняться условие M a M t / M h = 1, дающее тождество at / x 2 = = at / x – безразмерные комплексы, имеющие одно и то же значение для разномасштабных явлений. Это тепловой критерий подобия Фурье. В гидро динамике известны безразмерные критерии подобия Рейнольдса и Фруде.

Для конкретных географических исследований особое значение имеет теорема подобия, устанавливающая необходимые и достаточные условия по добия явлений [Арес, 2001, с. 170]: подобны лишь те явления, которые под чиняются одним и тем же уравнениям связи, для которых подобны условия однозначности и численно одинаковы критерии, составленные из условий однозначности. Под условиями однозначности понимается комплекс усло вий, выполнение которых делает возможным выделение из целого класса яв лений и их моделей конкретное явление (модель). Формально условия одно значности определяются начальными и граничными условиями решений уравнений и коэффициентами, зависящими от условий среды и свойств мо делируемого объекта.

Гомология и гомотопия в математике и математическом моделировании 2.2.2. Уравнения подобия Статистические подобные величины описываются линейными соотно шениями вида:

для парного сравнения y = ax + b, (2.6) для множественного сравнения (корреляции) y = ai xi + b, (2.7) i где y(x) – зависимая переменная;

x = {xi} – независимые переменные;

a, b, ai – коэффициенты линейного уравнения, которые могут быть постоянными и переменными величинами, изменяющимися от места к месту. Положитель ные значения коэффициентов говорят о положительном сходстве (связи) пе ременных, отрицательные – об отрицательном сходстве. Сходство и различия на основе исходных данных анализируются методами корреляционного и регрессионного анализа, многомерной статистики.

Коэффициенты ai в (2.7) имеют смысл показателей чувствительности из менения y(x) при изменении на единицу величины xi:

y ai =. (2.8) xi Это равенство можно рассматривать в качестве линейной аппроксимации сложной функции y(x) в окрестностях точки x0 = {x0i}, когда ai удовлетворяет (2.8) со значением в этой точке, а b = ai x0i + y0 ( x0 ). В этом смысле все i коэффициенты (2.7) локально сравнимы. Выражение (2.7) является уравне нием касательного слоя в точке x0 = {x0i} к некоторому многообразию связи M(x).

Если a = {ai} – переменные величины типа (2.8), то величина b(a) зави сит от a и удовлетворяет условию, двойственному (2.8):

b xi =. (2.9) ai В этом случае b(a) есть преобразование Лежандра, а выражение (2.7) стано вится функцией этого преобразования. Поскольку коэффициенты модели (2.7) отражают условия среды реализации зависимости y(x), то зависимость самих коэффициентов b(a) выражает формулу самой среды, поэтому иссле дование b(a) становится одной из важных задач географической науки. В пре образовании Лежандра (2.7) сумма является характеристикой действия D факторов на результат и описывается билинейной функцией двух рядов пере менных, характеризующих объект x = {xi} и его среду a = {ai}:

D = y b = ai xi. (2.10) i Глава В том случае, если b(a) = 0 (вырожденное преобразование Лежандра), с уче том (2.8) выражение (2.7) превращается в уравнение Эйлера y y ( x) = xi, (2.11) i xi которому соответствуют однородные функции первого порядка, являющиеся метриками (расстояниями) пространства x = {xi}, некоторыми интегральными показателями [Черкашин, 2005]. Метрикой являются эвклидовое расстояние, линейная однородная функция с постоянными коэффициентами y = ci xi и i многие другие. В варианте (2.11) расстояние измеряется от начала координат, а в общем случае – относительно точки (y0, x0 = {x0i}), когда y y ( x) y0 = ( xi x0i ) (2.12) xi i – соотношение, описывающее пучки плоскостей (см. рис. 1.12) с центром (y0, x0).

y В уравнении (2.12) b = y0 x0i = y0 ai x0i – преобразование Ле xi i i жандра b(a) соответствует линейной функции от коэффициентов a = {ai}. Это условие можно рассматривать в качестве критерия соответствия зависимости y(x) уравнению Эйлера, т. е. свойства быть однородной функцией первого по рядка в пространстве переменных (y – y0, x – x0). Заметим, что уравнение Эй лера в форме (2.11) и (2.12) инвариантно выбору размерности переменных величин.

Приведение уравнений к линейному виду (2.7) называется линеаризаци ей. Помимо упомянутых методов аппроксимации в локальной окрестности точки линеаризация обычно достигается путем замены переменных, изуче нием зависимостей в нелинейных координатах. Например, уравнение окруж ности y 2 + x 2 = R 2 радиуса R приводится к линейному виду заменой u = –x2, v = y 2 : v = u + R 2.

В логарифмических и полулогарифмических координатах линеаризуют ся широко используемые в географических и других исследованиях степен ные и показательные (экспоненциальные) функции:

y = axb, ln y = b ln x + ln a, (2.13) y = aebx, ln y = bx + ln a. (2.14) Часто удается линеаризовать уравнения, перейдя к дифференциальному виду соотношений. Например, уравнения (2.13) и (2.14) после дифференци рования дают линейные формы:

dy y dy =b, = by. (2.15) dx x dx Гомология и гомотопия в математике и математическом моделировании Линеаризованный дифференциальный вид уравнения Гомпертца (2.3) такой:

1 dN = b ( ln N ln N m ). (2.16) N dt Степенные и экспоненциальные функции (2.13)–(2.14) используются при аппроксимации ранговых распределений элементов систем, в частности, в виде закона Ципфа при анализе распределения городов по численности населения. Степенная функция (2.13) применяется в биологии для алломет рического анализа форм и размеров. Она отражает существующее подобие роста всех частей организма. Подробный анализ попыток теоретически обос новать эту закономерность провел Г.Б. Кофман [1981]. Один из вариантов обоснования связан с теорией размерности. Другой подход соотносит алло метрическое уравнение с уравнением Эйлера [Кофман, 1986]. Элементы по добия проявляются в динамике древостоев [Кофман, Кузьмичев, 1980]. Пре емственность в росте организмов, в частности стволов деревьев [Кофман, 1986], – наглядное проявление гомологии, аналогии и гомотопии, соответ ствия форм, упорядоченных по размеру или возрасту.

Одна из первых попыток теоретического объяснения аллометрической зависимости принадлежит Дж. Гексли [Huxley, 1932], постулировавшего су ществование общего фактора G – регулятора относительной скорости роста частей организма:

1 dy 1 dx =b = G. (2.17) y dt x dt Здесь подобие (пропорциональность) относительных скоростей прослежива ется в явном виде.

Аллометрические закономерности проявляются и при сравнении разме ров разных организмов и одного организма на разных стадиях развития (свой ство автомодельности): y1 (t ) = ay2 (t ), y1 (t + t ) = ay1 (t ). Автомодельность b b со смещением по параметру автоматически следует из уравнений (2.13)– (2.14) [Мина, Клевезаль, 1976]. Например, для экспоненциальной функции y1 ( x1 ) = a exp(bx1 ), y2 ( x1 + x) = a exp(b( x1 + x) = a exp(bx1 ) exp(bx) = ky1 ( x1 ), k = exp(bx) – на разных стадиях развития характеристики имеют подобные значения;

k – коэффициент пропорциональности.

Существование автомодельности характеристик, которые описываются сложными функциями времени со многими коэффициентами, предъявляет тре бование видоспецифичности к этим коэффициентам, к их взаимосвязанности и инвариантности части из них [Кофман, 1986]. В большей степени это имеет отношение к связи географических характеристик, где обязателен учет особен ностей местоположения, вследствие чего применение простых уравнений в географических исследованиях ограниченно, хотя в некоторых случаях исполь зуются, например, степенные функции [Кузьменко, 1978;

Федоров, 1986].

Глава 2.2.3. Фрактальное подобие Один из вариантов подобных структур, исследованию которых в послед ние десятилетия уделяется особое внимание, – самоподобные, или фрак тальные, структуры, широко распространенные в природе. Фрактал (от лат.

fractus – дробленый) – термин, означающий геометрическую фигуру, облада ющую свойством самоподобия, т. е. он состоит из большого числа точных или статистических “копий” самой себя, последовательно обнаруживаемых во все более подробных масштабах. В более широком смысле под фрактала ми понимают множества точек в евклидовом пространстве, которые облада ют нетривиальной структурой во всех масштабах, являются самоподобными, имеют дробную метрическую размерность или могут быть построены при помощи рекурсивной процедуры.

Первые идеи фрактальной геометрии появились в XIX в. и были связа ны с изучением фигур дробной размерности, получаемых с помощью прос той рекурсивной (повторяющейся многократно) процедуры (множество Кан тора, линия Пеано и др.). Термин фрактал был введен в 1975 г. математиком Б. Мандельбротом [Мандельброт, Хадсон, 2006] на основе исследования шу мов в электронных схемах и статистики цен на хлопок, которые, казалось, изменяются случайным образом. Он проследил подобие кратковременных и длительных колебаний цен. Классический пример из книги Б. Мандельброта [Mandelbrot, 1982] является географическим и касается измерения длины бе реговой линии. При рассмотрении линии побережья с разного расстояния наблюдаются изгибы берега различной детальности. При этом длина линии увеличивается с ростом детальности и в пределе становится бесконечной.

Многие объекты и процессы в природе обладают фрактальными свойст вами, например, поверхности облаков и гор, кроны деревьев, кровеносная система и система альвеол человека или животных, разветвленные системы рек, траектории броуновских частиц, турбулентные вихри в атмосфере и воде и др. [Урицкий, Музалевская, 1995]. Фрактальность прослеживается во мно гих, на первый взгляд, хаотических явлениях. Это позволило сформировать новую концепцию хаоса: он возникает согласно регулярным законам, и за ним скрыт порядок, который может моделироваться фрактальными методами.

Объекты могут быть самоподобны не только в обычном геометрическом пространстве, но и в функциональном, например, в плоскости “параметр со стояния–время”, как в случае с динамикой цен или среднесуточной темпера турой воздуха. Здесь исследуются фрактальные свойства временных реали заций [Там же].

В определенном смысле все самоподобные структуры подобны друг другу. Причем подобны не только очевидно похожие фигуры (например, де ревья, речная сеть и сеть водоразделов), но и внешне не похожие объекты из разных областей исследования (шумы в электронных схемах, динамика цен, флуктуации в сигналах электроэнцефалограмм и пр.). Несмотря на такое раз Гомология и гомотопия в математике и математическом моделировании нообразие самоподобных объектов, все они обладают общей количественной мерой – фрактальной размерностью, характеризующей скорость увеличения элементов фрактала с ростом масштабного интервала, на котором он наблю дается. В общем виде величина фрактальной размерности d связывает размер измеряемой фигуры S с масштабом m соотношением S ~ md. Отсюда d можно вычислить по формуле d = ln S/ln m [Урицкий, Музалевская, 1995]. Для регу лярных фигур масштаб не влияет на размер, и в качестве d используются це лые размерности. Например, площадь квадрата S равна числу уменьшенных в m раз квадратов в степени d = 2 (фигуры на плоскости имеют размерность, равную 2), а площадь куба – числу уменьшенных в m раз кубов в степени (объемные фигуры обладают размерностью 3).

Для фрактальных объектов размерность d имеет дробное значение. На пример, для береговой линии размерность вычисляется по приведенной фор муле S ~ md путем построения зависимости S от m в логарифмическом масш табе и укладывается в интервал (1;

2) в зависимости от ее извилистости.

С помощью этой меры различные объекты выстраиваются в ряд и могут быть сравнимы, что широко используется в медицине, биологии, физике, технике, химии, социологии, экономике и других науках.

2.3. Преимущества познавательной модели, основанной на свойствах гомологии и гомотопии Проведенный историко-методологический анализ показывает, что в нау ке гомологией обычно называется свойство структурного (морфологического) подобия объектов, а аналогией считается то же самое качество, но в отноше нии функционального подобия. Поскольку структуры обычно описываются в виде функциональных связей, отношений порядка и т. д., то сравнение струк тур также реализуется по гомотопическим принципам, что позволяет исполь зовать общие идеи анализа, говоря о гомологической эквивалентности струк тур и функций как некоторой фундаментальной закономерности. Ее суть за ключается в эквивалентности объектов и суждений о различных связанных с ними природных процессах и явлениях с точностью до гомологических пре образований.

Частная гомология (гомогения) противостоит частной аналогии, и обе они в синтезе представляют гомотопические связи, что можно представить коммутативной диаграммой (рис. 2.8, а).

Рис. 2.8. Коммутативные диаграммы соотношения гомологии, аналогии и гомотопии.

Глава В диаграмме, приведенной на рис. 2.8, б, произведено оборачивание стрелок, и она показывает порядок развертывания гомотопических представ лений от гомотопии к гомологии напрямую или через промежуточное зве но – аналогию. Соотношение “гомология–аналогия” будем трактовать в ши роком смысле как гомологию, гомологическую эквивалентность процессов и явлений.

Особенностью гомотопических связей является наличие объектов (мно жеств) Xi (i = 0, 1, 2, …, n), отношений (отображений) сравнения Fij : Xi Xj и некоторого показателя I порядка, определяющего положение явления, со бытия, функций и т. д. в гомологическом ряду. Этот показатель (индекс) мо жет быть натуральным числом, например, в химии указывающим на число атомов углерода в молекуле, значением какого-либо фактора, ординирующе го участки местности по условиям местообитания растений и животных, пространственным положением объекта на некотором прямом или извилис том пути или временным отсчетом развития процесса. Географические фации в ландшафте упорядочиваются вдоль склона в катене (от лат. catena – цепь, непрерывный ряд) и сопряжены геохимическими и гидрологическими про цессами переноса вещества с увеличением концентрации химических эле ментов и влажности вниз по склону. Вследствие этого меняется видовой состав сообществ, формируется пространственная смена экосистем – эколо гический ряд (экоклин по Б.А. Келлеру). Биогеоценозы как стадии восстано вительно-возрастной динамики фаций упорядочены в сукцессионный ряд:

“Сукцессии – это экоклин во времени” [Уиттекер, 1980, с. 176].

Гомология и аналогия фиксируют отношение сравнения Fij : Xi Xj, яв но не подразумевая наличие линейного порядка, существование которого в гомотопии является принципом. Коммутативная диаграмма (см. рис. 2.8, б) распространяет этот принцип на анализ гомологии и аналогии, проявляю щийся, в частности, в формировании гомологических рядов.

Предполагается, что всякий ряд объектов и явлений в ограниченной об ласти (районе, предметной области исследования) ограничен снизу и сверху, т. е. имеются граничные, начальные и конечные элементы ряда. Это означает, что любая мера I порядка имеет нижнее Imin и верхнее Imax значения и может быть трансформирована в относительную величину I ( I I min ) /( I max I min ), (2.18) принадлежащую замкнутому отрезку I [0, 1]. Здесь 0 соответствует Imin, а 1 – значению Imax. Например, относительная величина I может характеризо вать положение на местности в показателях высоты местоположения, где соответствует нижней части склона (тальвегу), а 1 – вершине (водоразделу).

В качестве 0 можно принять начальную стадию сукцессии (вырубку, гарь), а за 1 считать завершение формирования климаксового сообщества. В про странстве факторов 0 соответствует коренной фации, а 1 – серийной фации, Гомология и гомотопия в математике и математическом моделировании максимально видоизмененной, например, избыточным увлажнением. Понят но, что факторов много, и процесс упорядочивания (ординации) явлений по каждому из них теряет смысл, поскольку приводит к формированию много мерного пространства индексов (гиперкуба относительных значений факто ров), в котором исследование закономерностей практически невозможно.

Можно только гипотетически считать, что существует такая комплексная ме ра I порядка, которая зависит от всего множества факторов и условий и зако номерно изменяется во времени t и в пространстве : I = I (t, ), где (t, ) – координаты времени и место положения объектов. Эта зависимость парамет рическая, и, по-видимому, не имеет особого содержательного смысла, а лишь задает координаты размещения наблюдаемых явлений, хотя пространствен но-временной порядок, как видим, объективно существует и находит отраже ние в научных построениях.

В итоге приходим к выводу, что следует признать существование для всякого объекта Ob(t, ) и его функциональных свойств F (t, ) некоторой уникальной меры I (t, ), указывающей на их положение в линейно упорядо ченном ряду всевозможных объектов и связей. Движение по параметру I (t, ) I (t1, 1 ) переводит одну систему в другую, а соответствующую функ цию одной системы – в функцию другой системы:

Ob [ I (t, ) ] Ob [ I (t1, 1 ) ], F [ I (t, ) ] F [ I (t1, 1 ) ]. (2.19) Причем движение по I (t, ) осуществляется как во времени, так и в пространстве, а также по любой, например, факторной характеристике, пара метрически зависимой от положения (t, ).

Этот принцип является основным для организации исследований по го мологическому и гомотопическому анализу и предполагает: 1) существова ние некоторой меры порядка I, однозначно характеризующей структуры и функции;

2) эквивалентность через отображения (2.19) всех структур и функ ций. Это позволяет, с одной стороны, сравнивать различные структуры и функции, находя их формулы подобия, а с другой – выводить по аналогии знания об одних системах, основываясь на знаниях о других. Это есть осно вание для реализации сравнительно-географических и геоиндикационных методов. Наконец, знание положения системы в структуре порядка, т. е. ве личины I, позволяет развернуть его в полное знание о системе в целом. Это явно указывает на связь меры I с естественной классификацией систем, в ко торой положение объекта в системе классификации определяет все его свой ства [Любищев, 1982;

и др.].

Проводя аналогию с образцом классифицирования – периодической таб лицей химических элементов, Г. Гуревич [1971] строит систему иерархии объектов во Вселенной, используя, подобно Д.И. Менделеву, в качестве пока зателя порядка массу объектов. Такой подход при иерархической классифи кации характерен для геологии и географии, когда масса и объемы тел, пло Глава щади участков территории применяются как идентификаторы масштаба. На пример, известна масштабная система, в которой в качестве натуральной единицы измерения используют величину земной поверхности [Хаггет, 1968;

Нееф, 1974;

Крауклис, 1979].

Поиск идентификаторов I и отношений сравнения (2.19) становится первоочередной задачей развития комплексной географии, поскольку: 1) по является возможность идентифицировать и метризовать пространственно временные ситуации;

2) объяснять причины изменчивости явлений в про странстве и во времени;

3) проводить сравнительную экспертизу ситуаций;

4) формировать прогнозы развития ситуаций;

5) конструировать географи ческие объекты нового качества.

Использование параметра порядка I (t, ) в качестве идентификационно го индекса позволяет максимально конкретизировать исследуемую ситуацию, извлекая из этой особенности новые знания о наблюдаемых процессах и яв лениях. Пространственно-временной сдвиг по этому параметру означает пе реход к новой ситуации, генетически I (t, ) I (t1, 1 ) связанной с первой, что дает возможность предсказать возможные изменения в структуре и функ ции изучаемой системы. Причем в силу относительной непрерывности про цесса смещения I (t, ), эта задача может решаться регулярно в режиме конт роля за ситуацией. Одна какая-нибудь ситуация рассматривается в качестве базовой, а остальные – в качестве вариантов ее изменения. В силу линейнос ти гомолого-гомотопического порядка не важно, какую ситуацию выбрать в качестве эталона, поскольку всегда найдутся правила (функции), связываю щие ее с другими вариантами.

Для развития гомолого-гомотопических методов исследования необхо димо: 1) разработать принципы идентификации ситуаций, т. е. расчета значе ния I (t, );

2) найти формулы сравнения структур и функций, обеспечиваю щих их подобие (2.19);

3) определить правила выбора базовой (оптимальной) ситуации;

4) научиться варьировать ситуации от места к месту и по времени.

Решение этих задач определяет важные преимущества гомолого-гомото пической методологии, которая видит своим предметом не изучение наблю даемых процессов и явлений, а выяснение фундаментальных законов подо бия структур и функций, что позволяет подходить к каждому новому объекту исследования с пониманием его связи со всеми другими объектами, сущест вующими реально прежде всего в пространственно-временном окружении и в коллекции знаний исследователя, что необходимо для качественного геоин формационного анализа историко-географического положения участков тер ритории и оперативной географической экспертизы.

В контексте гомолого-гомотопического сравнения (2.19) одни объекты и их функции можно рассматривать в качестве моделей других. В то же время познавательные модели возникают в результате сравнения – отображения объектов действительности в мышлении исследователя, поэтому возможно Гомология и гомотопия в математике и математическом моделировании сравнение моделей разных объектов в рамках научной концепции. Таким об разом, все закономерности связи объектов в гомолого-гомотопическом ряду переносятся на связи моделей объектов при адекватном отражении свойств последних при моделировании. Это означает, что все структурные и функци ональные модели M (t, ) образуют единый гомолого-гомотопический ряд сравнения;

положение модели в этом ряду однозначно задается идентифика ционным индексом I (t, ) моделируемого явления. Это означает, что все мо дели эквивалентны относительно некоторого гомотопического преобразова ния, определенного различием идентификационных индексов этих моделей.

В итоге гомолого-гомотопическая методология исследований в опреде ленном смысле является системой методов моделирования, объединяет все множество существующих и потенциальных моделей и содержит возможнос ти получения одной модели из другой через модификацию их по идентифи кационному индексу. В связи с этим необходим аннотированный анализ име ющихся в науке представлений о моделях и моделировании.

2.4. Моделирование в научных исследованиях Понятия модель и моделирование стали неотъемлемой частью не только научных исследований, но и повседневной жизни. Все есть модель всего – сейчас это не просто выражение существования гомолого-гомотопических рядов систем, но и реальность, проявляющаяся все серьезней в пространстве и времени бытия природы и общества, что может стать самостоятельной те мой для исторических и географических наук. Модель (фр. modle, от лат.

modulus – мера, образец) – это любая (естественная или искусственная) сис тема, отражающая свойства образца (прототипа) соответствующими сред ствами. Моделирование – процесс создания моделей разного рода с исполь зованием различных средств и использование моделей для решения разных задач. Модель – всегда нечто иное по сравнению с объектом моделирования.

Понятно, что качество модели зависит от полноты отражения (знания) образ ца и от средств, используемых при моделировании. Этим определяются не идентичность модели и образца и необходимость разных моделей для его представления и изучения, что является критерием сложности моделируемо го объекта. При всем несовершенстве большинства моделей в моделируемом объекте всегда найдется, то, что есть в модели. Например, в географических исследованиях рассматриваются модели как полных, так и парцеллярных геосистем [Сочава, 1978]. Последние описывают структуру и динамику от дельных компонентов геосистем, относя все остальные компоненты к среде парцеллярной системы. Так формируется представление об экосистеме в сре де географов [Преображенский, 1972]. По этой причине в моделировании ва жен вопрос интерпретации модели как при ее построении, так и при объясне нии с помощью модели наблюдаемых явлений, т. е. важно ответить на воп Глава рос – моделью чего является предлагаемая конструкция? Также важен другой вопрос: что и как нужно изменить в модели (в ее структуре, характеристиках связи компонентов), чтобы новая модель отражала строение и свойства про тотипа? Все это – проблемы предметной области гомологических и гомото пических исследований.

Моделирование – это самостоятельный метод научного познания, сред ство обоснования выводов, дополняющее и синтезирующее дедуктивное и ин дуктивное мышление. Моделирование – это вывод по аналогии (см. п. 1.1.1).

Синтетический характер моделирования следует из понимания того, что невозможно построить модель без обладания теоретическим (концептуаль ным) представлением о моделируемых процессах и явлениях, а также без первичных эмпирических данных о них. С другой стороны, модели являются первичными образами для формирования новых теорий, а также средством проведения модельных экспериментов для понимания наблюдаемых зако номерностей, прогнозирования изменений и управления объектами. Иными словами, существуют два магистральных пути развития научного знания с участием моделирования: от эмпирических данных и обобщений через моде лирование к теоретическим обобщениям и выводам и от теоретических по строений к моделям, от них к новым знаниям и расчетным данным.

Существует некоторая иерархия метаинформационных обобщений (рис. 2.9), в основании которой находятся данные и в которой модели занима ют промежуточное положение между теорией и конкретными знаниями.

Рис. 2.9. Иерархическая система научной информации и место в ней моделирования.

Гомология и гомотопия в математике и математическом моделировании Иерархия научной информации оформляется в виде последовательности метаинформационных уровней и иллюстрируется представлением о типах информации (типах данных, типах знаний и т. д.) и географическим содержа нием информации [Черкашин, 2008]. В теории программирования тип дан ных определяет диапазон значений и операций, которые могут быть приме нены к их значениям, например, целые или действительные числа, нулевые значения. В географии тип данных интерпретируется как совокупность до пустимых значений характеристик гомогенного ареала (геомера), их связей и процессов изменения. Например, относя участок ландшафтной территории к определенной фации, географ подразумевает, что для этого участка свой ственны конкретные физико-географические показатели, процессы, природ ные режимы. Это частично отражается в описании фации в легенде карты, но еще больше данных подразумевается или остается неизвестно. Тип данных, или метаданные, в географической науке соответствует ландшафтно-типоло гическим знаниям, обладание которыми позволяет получить достаточно пол ное представление о геосистеме. Здесь важно знать положение типологичес кой единицы в структуре классификации. В такой трактовке знания – это тип данных с учетом его классификационного положения. Тип данных возникает как результат расслоения количественных и качественных характеристик ре альности (территории) на знания. В итоге, например, полное представление о фации (описание режимов и положения в ряду геосистем) является элемен тарным географическим знанием о типе фации.

Из этого примера ясно, что тип информации, в частности данных, адек ватен представлению о гомологической последовательности, формирующей ся параллельно с аналогичными последовательностями на других участках территории, что позволяет их сравнивать и относить к одному или разным типам существования географических систем (см. п. 1.2.2).

Взгляд на организацию географических знаний с позиций их многоуров невого расслоения позволяет определить тип знаний (метазнания) как модель представления знаний: модель – это тип знаний с учетом его положения в классификации знаний. Типы знаний задают разные модели и методы изуче ния ландшафтов. В каждой фации тип знаний выделяет определенный вид системных связей и рассматривает их средствами специальной системной тео рии как систему особого рода. Фация представляется как система моделей разных систем, полисистема моделей [Ландшафтно-интерпретационное кар тографирование, 2005]. Все эти модели индивидуальны в том смысле, что они описывают конкретный тип фации (тип данных, знания). Конкретные знания и данные о фации индивидуализируют ее разные модельные представления.

Модель из данных и знаний выбирает только информацию, необходимую для построения модели, придавая ей специальное содержание. Одни и те же дан ные и знания в разных моделях несут различную предметную нагрузку, по разному интерпретируются. Для построения конкретной модели необходимо Глава знать точное положение связанных знаний (типа фации) в системе классифи кации типологических единиц. В то же время развитая модель задает струк туру знаний и порождает прогнозные данные. В этом смысле всякая модель является моделью представления и порождения данных и знаний.

Понятно, что модели в тип моделей (метамодель) объединяет та теория, средствами языка которой пользуются при создании конкретных моделей.

Теорий в полисистемной методологии может быть очень много (см. разд. 3.6), и различаются они системным содержанием исследуемого знания. Теория – это тип моделей с учетом его положения в классификации. Разные модели объединяются в один тип по критерию общности понимания системных тер минов (элемент, связь, структура, действие и т. д.), методов математического моделирования и основных принципов (законов, аксиом), лежащих в основе создания этих моделей. Так что знание базовых понятий и аксиом потенци ально позволяет восстановить все модели данного типа моделей. На этом уровне обобщения географическая определенность теории исчезает, посколь ку всякая системная теория сквозная, т. е. может описывать процессы и явле ния любой объектной принадлежности, будь то естественное или гуманитар ное знание. Неспроста модели одного типа, например гравитационные, используются в разных науках – физике, экономике, географии, психологии – везде, где проявляется тяготение. Видеть гомологическое, общее в разных науках часто очень полезно, поскольку это способствует ускоренному разви тию знания. С другой стороны, сходство моделей говорит о существовании общих принципов (аксиом) их построения, которые необходимо найти. Тео рия становится формой представления и порождения моделей, а вслед за этим – данных и знаний. Это свойство теории еще недостаточно исследовано и требует выяснения логической связи между свойствами конкретных геогра фических фаций и аксиомами. Решение такой задачи будет теоретическим обоснованием задачи идентификации моделей специального типа, связанных с данной теорией.

Тип теорий (метатеория) определяет науку как форму организации зна ний. Это уровень обобщения теоретической географии и системологии. Здесь все науки делают то же самое, что теоретическая география для географии, – систематизируют знания. Теоретическая наука – это тип теорий, упорядо ченных в иерархии их классификации. Наука собирает разные теоретические конструкции для формирования рабочего инструментария научного позна ния, но в силу независимости и дополнительности теорий все они необходи мы для изучения всего. Наука представляется, с одной стороны, как некоторое расслоение знаний – пересечение знаний различных теорий о конкретном объекте, и дает полное представление об его свойствах (полисистема или комплекс знаний). Такой целостный, многоаспектный взгляд на вещи свой ствен прежде всего истории и географии, поэтому любая наука должна быть в идеале подобна географии, т. е. владеть всеми теоретическими средствами Гомология и гомотопия в математике и математическом моделировании познания действительности. Исторический и географический подходы в лю бой науке выражают не только связь явлений со временем и пространством, а отражают главное – стремление к комплексному, многомерному и многоме тодному изучению собственных объектов.

Наука становится формой представления и порождения теорий так, что каждая теория есть слой в системе знаний [Черкашин, 2008]. Знания как до модельные понятия многоаспектны и могут быть спроецированы в разные теоретические конструкции, т. е. изучены средствами теоретической науки.

В итоге всякое географическое знание – это полисистема знаний, каждая мо носистема которой передается специальной моделью определенной теории.

Теоретическая география признана упорядочивать конкретное знание, объяс нив, какие специальные знания в данном случае реализуются и как они связа ны в конкретном знании, например о типе фации.

Тип науки (метанаука) – математика. Согласно общей схеме определе ния, математика – это тип наук, упорядоченных в иерархии их классифика ции. Наука – это то, что упорядочивает разные теории одного уровня рацио нальности (фундаментальности). Математика – это то, что упорядочивает разные науки, т. е. это формальная модель всего научного знания на уровне его метатеоретических обобщений. По сути – это то же знание, но выражен ное в соответствующей форме. На этом уровне исчезает содержание знаний, и главное внимание уделяется их форме в широком, философском понимании этого термина. Математика становится истинной формой представления и порождения наук, а вслед за ними – теорий, моделей и знаний. Математичес кая география это делает в своей области исследований. Она обслуживает разные уровни эмпирических и теоретических исследований, предлагая ме тоды статистического, математического и логического анализа как средства решения географических задач [Черкашин, 2005]. Соответственно типы нау ки подразделяются по сложности используемых математических формализ мов: значение, переменная, функция, функционал, оператор, категория, функ тор и т. д. Современный этап развития теоретической географии заставляет использовать методы теории математических категорий, топосов и функто ров для объяснения выявленных закономерностей комплексности объектов и знаний о них. С математической точки зрения, полисистема моделей есть ка тегория моделей, полисистема теорий – категория теорий, эквивалентных че рез интерпретацию базовых понятий. Отсюда следует метод индукции тео рий по образу и подобию одной из них (индукция как средство упорядочения знаний в теоретической географии).

Тип математики (метаматематика) упорядочивает разные математики, определяет методы представления и порождения различных математик. Это уровень математической системологии, или теоретической математики. Ме таматематика определяет структуру пространства расслоения математичес ких знаний и их объединения на разных уровнях обобщения для решения Глава математических задач различной сложности. В этом смысле метаматемати ческая география призвана объединить арсенал математических средств для решения математических задач, полезных для развития географической нау ки. Понятно, что географического, как и всего содержательного, в такой по становке исследований нет, но логическая связь решения конкретных воп росов и вопросов метауровней знаний всегда прослеживается в том, что гео графия требует ту математику, которая наиболее приемлема для решения ее научных задач. Метаматематическая география решает эту проблему.

В иерархии метаинформационных уровней модель имеет не только стро го определенное положение как вариант проявления теории, с одной сторо ны, но и типологического обобщения знаний – с другой. Это подобно узкому и широкому пониманию знаний: все есть знания – и данные, и модели, и тео рии, и математические конструкции. Такая расширенная трактовка рассмат ривает информацию в определенном контексте и позволяет делать дополни тельные выводы, например, данные – это знания в системе научного познания, вовлеченные в эту систему через специально (методически) организованный процесс наблюдения, эксперимента, мониторинга и упорядоченные по опре деленной схеме, позволяющей проводить их индивидуальный и коррелиро ванный статистический анализ.

Распространение свойств частных информационных уровней на другие уровни дает сочетания, определяющие этапы становления и совершенствова ния информации. Так появляются эмпирические модели и эмпирические тео рии, базирующиеся на данных в форме эмпирических обобщений. Отсюда возможны эмпирические модели, концептуальные модели, основанные на знаниях, теоретические и метатеоретические модели, математические и ме таматематические модели. Теоретические модели известны как модели сис темы аксиом – формальные и неформальные системы, удовлетворяющие данным аксиомам, которые служат определением типа таких систем.

Распространение идей моделирования на другие уровни дает модельные данные, модельные знания, модельные теории и т. д., чем подчеркивается су ществование некоторых норм, образцов, по сравнению с которыми выстраи ваются все остальные данные и знания (модельный ряд данных, модельные и нормальные лесонасаждения, модельный полигон – участок ландшафта).

В метаматематике как особое направление существует теория моделей, име ющая важное значение в логическом обосновании математики [Кейслер, Чен, 1977]. Она занимается изучением связи между формальными языками и их интерпретациями или моделями. С точки зрения теории моделей, например, система аксиом евклидовой геометрии без пятого постулата допускает не сколько различных моделей, несколько вариантов реализации геометрии.

Распространение идей моделирования связано с возможностью исполь зования на каждом метаинформационном уровне методов доказательства по аналогии, которое выражается в понятиях изо- и гомоморфизма, отражения, Гомология и гомотопия в математике и математическом моделировании сходства, подобия и т. д. Ясно, что дедуктивные и индуктивные методы также широко используются при моделировании. Отсюда возникают два основных класса задач математического моделирования – прямые и обратные. В первом случае исследуется поведение параметризованной модели для выяснения свойств прототипа. Во втором случае по известному набору данных и знаний осуществляется параметризация модели, ее идентификация, заключающаяся в оценке начальных и граничных условий решения уравнений и условий сре ды (типа поведения), фиксирующихся в коэффициентах уравнений.

Главная форма сравнения теорий заключается в интерпретации понятий в аксиомах теорий, т. е. выражении основных законов одной теории на языке другой, в результате чего формируются законы новой теории. Две такие тео рии являются моделями друг друга, сравнимыми через интерпретацию. В ито ге появляется возможность, зная аксиомы одной теории, генерировать систе му аксиом новой теории, т. е. осуществлять индукцию, порождение теорий, в основе которой лежит принцип аналогии в форме интерпретации базовых по нятий (см. разд. 3.6).

Для того чтобы в полном объеме, всесторонне, разноаспектно описать географические процессы и явления, необходимы разные теории и производ ные от них модели. Основываясь на методах аксиоматической индукции, раз работаны алгоритмы синтеза таких теорий [Черкашин, 1997] и методология полисистемного моделирования [Черкашин, 2005], апробированная для ре шения географических задач. В итоге территориальный объект описывается как поли- или мультимодель.

Мультимодель – множество G = {gi} системных моделей gi(x) разных теорий i, такое, что каждая модель gi(x) на своем системно-теоретическом языке описывает связи одного и того же набора x данных об объекте (x – гео информационный объект). Мультимодель G = {gi(x)} – это некоторое функ циональное пространство с координатами gi(x) представления объекта в виде полисистемы моделей. Полимодель P – это синтез разных моделей из про странства G с весами i, определяющими значения по координате gi(x):

P = i gi ( x). (2.20) i Знак суммы здесь необходимо понимать в обобщенным смысле, как интегра цию разных моделей;

обычно она принимает различные формы, например, билинейные формы – суммы произведений моделей функционального и ди намического типов, когда темпы процессов зависят от климатических факто ров. Существование полимоделей позволяет утверждать, что невозможно построить адекватную модель явления только средствами одной теории. С другой стороны, полимодель – тоже модель, которая занимает особое место в модельном ряду.

Каждая теория на своем системном языке формирует слой (координату) знаний и порождает модели специального типа (функциональные, динами Глава ческие, комплексные и др.). В определенных условиях абстрактная модель превращается в модель конкретного явления, т. е. в зависимости от условий происходит модификация моделей, и есть возможность проводить их сравни тельный анализ и индуцировать одну конкретную модель из другой. На таком подходе основаны идеи сравнительного (гомологического) моделирования (comparative modeling), позволяющего восстановить (индуцировать) на мно жестве элементов структуру по известным образцам (моделям). Такой под ход используется в разных областях, но особенно в молекулярной биологии [Hltje et al., 2003]. Это можно рассматривать как новый этап развития срав нительных методов в науке.


Путь от данных и знаний к моделям и обратно к новым данным и зна ниям (см. рис. 2.9) проходит при реализации процедур системного анализа.

Среди этих процедур моделирование занимает узловое место как средство упорядочивания и анализа исходной информации и вариантного анализа по ведения модели в разных условиях, в том числе с использованием алгоритмов оптимального управления. Поэтому эффективность системного анализа оп ределяется созданием не просто моделей, а математических моделей, позво ляющих использовать арсеналы математики для получения нетривиальных результатов.

Таким образом, гомолого-гомотопическая методология при решении за дач разной сложности призывает мыслить моделями, создавая их, сравнивая с реальностью, с эталонами-образцами, между собой и т. д. Принцип “все есть модель всего” достаточно универсален, но требует знания принципов отображения модели в модель и средств распознавания и обоснования разли чия моделей, что связывается с решением задач классификации, идентифика ции, в конечном счете определения идентификационного индекса каждой модели, изменение которого переводит модель в модель. В этом контексте к моделям относят и разные разделы математики, и различные аксиоматичес кие теории, и собственно содержательные и математические модели, а также знания и данные, которые, несомненно, могут быть предметом сравнительно го анализа. Необходимо ответить на вопрос – что нужно изменить в одной модели, чтобы получить модель другой ситуации?

2.5. Проблема идентификации моделей Процедура идентификации (распознавания) является важной операцией как в повседневной жизни, так и при научных исследованиях, особенно в ре ализации процедур системного анализа, где идентификация – один из важных и сквозных методов анализа. Задача идентификации состоит прежде всего в определении на основе имеющихся данных и знаний в зависимости от фор мулировки проблемы, цели и выбранных критериев необходимого системно го качества модели и ее параметров. Но поскольку системный анализ – это вариативный анализ, на каждом этапе (описания объекта, формулировки про Гомология и гомотопия в математике и математическом моделировании блемы, выбора цели и критериев, постановки задачи, моделирования, иссле дования модели и рекомендация стратегии) приходится выбирать из многих возможностей только один путь, делать конкретный вывод.

Системный тип моделирования зависит от специфики языка формули ровки проблемы. Проблема как бы проецируется в многомерное пространство различных системных теорий, и оценивается вес каждой теории по критерию сходства языка постановки проблемы с языком соответствующей теории или теорий. Выбирается одно или несколько средств моделирования с формиро ванием мульти- и полимоделей различной сложности. Формулировка пробле мы на языке соответствующей теории рассматривается как постановка зада чи, и этим уже направляется процесс моделирования, создаются абстрактные модели, неизвестные коэффициенты которых необходимо оценить. Здесь ис пользуются разнообразные методы идентификации параметров моделей (на именьших квадратов, максимального правдоподобия, байесовских оценок, марковских цепных оценок, эвристик, экспертного оценивания и др.).

2.5.1. Моделирование закономерностей Рассмотрим простейшую линейную закономерность, связывающую пе ременные y и x, например, влажность почвы и высоту местоположения на склоне y = ax + b, (2.21) где a, b – коэффициенты уравнения (модели), специфические для разных склонов и периодов времени. Коэффициенты (2.21) определяются по рядам пространственных данных, в частности методом регрессионного анализа.

Трансформация модели (2.21) при переходе от места к месту связана с изме нением набора коэффициентов (a, b).

Если верна базовая гипотеза о связи модели объекта с идентификацион ным индексом I, то можно считать, что a и b по отдельности зависят от I, на пример линейно:

a = 1I + 1, b = 2 I + 2, (2.22) где 1, 1, 2, 2 – постоянные коэффициенты. Выделив из первого уравне ния I и подставив его выражение в (2.21), получим 2 b= a + 2 2 1 (2.23) 1 – коэффициенты модели связаны между собой через коэффициенты уравне ния (2.22). Подставим (2.23) в (2.21), получим y = a x + 2 + 2 2 1, (2.24) 1 где переменная y зависит от переменной x и единственного параметра a, варь ирование которого отражает изменение условий и значение идентификацион Глава ного индекса. Этот единственный коэффициент связи, определяющий значе ние другого коэффициента согласно (2.22), можно использовать в качестве аналога такого индекса.

Закономерности подобного рода подробно исследовались в биологии на примере аллометрических уравнений z = kh (z, h – характеристики процес сов и размеров организмов), которые в логарифмическом масштабе преобра зуются к линейному виду (2.21) заменой переменных y = ln z, x = ln h, a =, b = ln k. Зависимость (2.23) в данном случае имеет форму k = fe K (f, K – константы), (2.25) которая связывает параметры k, в различных условиях. Значение в данной степенной функции рассматривается как идентификатор ситуации.

Исторически первым, по-видимому, зависимость вида (2.25) получил А. Херш [Hersh, 1931]. Г. Лумер [Lumer, 1939] показал, что (2.25) непосред ственно следует из аллометрического уравнения, если зафиксировать отлич ные от нуля значения h = h0, z = z0, соответствующие точке пересечения сте пенных функций (центру пучка линий в логарифмическом масштабе). К ана логичной можно отнести зависимость численности населения любого города от численности населения первого города страны, выявленной Дж. Ципфом.

Степенные зависимости со связью коэффициентов обнаружены при гео графических исследованиях, например в гидрологии в соотношении “сток– площадь водосбора” [Федоров, 1986]. Подобные связи коэффициентов найде ны для обобщенных уравнений аллометрии при описании системы “воздей ствие–реакция” [Катульский, 1983], для нелинейных функций соотношения “сток–высота местоположения” [Напрасников, 2003] и при моделировании кривых гидрографа стока [Черкашин, 2005].

Таким образом, можно предполагать, что проблема существования иден тификационного индекса непосредственно связана с функциональными зави симостями коэффициентов модели, а именно, зависимостью всех коэффици ентов от какого-то одного коэффициента-индикатора.

2.5.2. Конгруэнции связей Уравнения вида (2.24) графически формируют пучок линий (см.

рис. 1.12) с координатами центра y0 = 2 1 2, x0 = 2 – инвариантами, 1 общими для зависимостей данного типа, характеризующими внешнюю сре ду взаимодействия параметров (рис. 2.10). Индивидуальный характер связи в пучке задается углом наклона линий (2.21), т. е. значением a = tg, или точкой пересечения линии индикатрисы I. Ясно, что точки на I линейно упо рядочены, что задает порядок множества линий пучка.

Поворот линий вокруг центра с изменением угла наклона переводит линию одного вида a в линию другого вида a1. Эта процедура называется ка Гомология и гомотопия в математике и математическом моделировании Рис. 2.10. Пучок конгруэнтных линий (2.24) с центром (x0, y0), I – индикатриса.

либровкой линейных моделей отно сительно друг друга. Понятно, что с позиций калибровки все линии го мологичны и образуют конгруэнцию (гомологический ряд подобия) пере дачи информации о свойствах связи в разных ситуациях, а также гомотопи ческий ряд порядка по значениям и a или по положению на индикатрисе.

В математике в широком смысле конгруэнция – это стабильное отноше ние эквивалентности на алгебраической системе. В геометрии конгруэнция представляется совокупностью линий в пространстве, для которой выполня ется условие, что через любую точку пространства можно провести только одну линию из этой системы. Нормальная конгруэнция – это конгруэнция, где все линии пересекаются некоторой поверхностью под прямым углом. На пример, пучок линий (см. рис. 2.10) представляет собой нормальную конгру энцию, поскольку каждая из линий перпендикулярна окружности с центром, совпадающим с центром пучка (см. рис. 1.12).

На рис. 2.10 представлена рабочая схема гомолого-гомотопического ана лиза, где линии необходимо понимать как модели самого разного типа, а не только линейные. Модели калибруются при изменении индикативного пара метра, т. е. перетекают друг в друга при изменении a. При гомолого-гомото пическом анализе необходимо доказать существование конгруэнции (эквива лентности, изоморфизма) моделей разных географических систем и на основе a выделить идентификационный индекс I каждой модели.

Простейшая калибровка (см. рис. 2.10) проводится для однотипных гео графических условий, т.е. при сохранении координат центра (x0, y0). Переме щение центра соответствует эволюции среды или самой системы. Линия миграции центра называется директрисой D и описывает связи переменных y0(x0) на более высоком уровне (рис. 2.11). Предполагается, что модели этих связей также обладают конгруэнтными свойствами, т. е. образуют пучки мо делей и индексируются на индикатрисах I, в качестве которых могут служить другие директрисы D1. Понятно, что линии разных пучков сравнимы (гомо логичны) при совмещении центров пучков и соответствующей калибровке линий. Такие операции последовательного смещения и поворота линий яв ляются операциями гомотопическими, поскольку могут реализоваться при скольжении линии вдоль индикатрисы. Однако в отличие от индикатрисы пучка индикатриса сравнения линий разных пучков не обеспечивает од Глава Рис. 2.11. Смещение пучков линий (2.24) по направлению директрисы D = y0(x0).


Директрисы D и D1 формируют пучок зависи мостей следующего уровня.

нозначности идентификации. Отсюда следует, что у каждого пучка должна быть своя индикатриса, которые в со вокупности формируют свой пучок линий. Все множество точек плоскос ти отображается на множество инди катрис в таком пучке. Это означает, что идентификационное множество I так же обладает гомологической структурой, например, представлено системой из пересекающегося пучка индикатрис и окружностей (см. рис. 1.12), что обеспечивает однозначность идентификации центров локальных конгруэн ций пересечением линии из пучка индикатрис и окружности (рис. 2.12, а).

Линия этого пучка, проходящая через центр локальной конгруэнции, являет ся директрисой этого пучка и не может быть его индикатрисой. Индикатри сой становится любая другая линия (не директриса), поэтому пучок директ рис и есть пучок индикатрис, повернутый относительно первого на некоторый Рис. 2.12. Накрытие пространства множества центров локальных пучков (x0, y0) пуч ком гомотопных линий директрис D (индикатрис I) и множества гомотопных окруж ностей (а) и многоуровневое представление этой схемы окружностями с линией C с переменой уровня и аналогичной этой схеме непрерывной спиральной линии (б).

ABEK – фрагмент матричной структуры.

Гомология и гомотопия в математике и математическом моделировании известный угол. Особый случай представляет собой локальный центр, совпа дающий с центром конгруэнции индикатрис.

Такая модель однозначно отображается на отрезок I = [0, 1], в частнос ти, если каждую окружность считать фрагментом (оборотом) спирали с бес конечно малым шагом раскручивания (см. рис. 2.12, б). Правда, такое воз можно только тогда, когда множество центров исходных пучков (см. рис. 2.10) замкнуто, т. е. имеет внешний предел, что влечет за собой существование предельного радиуса накрывающих окружностей. Спираль раскручивается из центра к периферии, формируя иерархию (конус) типологии и классифи кации. Выделяются разноуровневые и разноориентированные (разнотипные) системы, которые, как точки окружности одного уровня, естественно отобра жаются на отрезок I = [0, 1], соответствующий отрезку спирали. Эта схема предполагает, что на каждом уровне есть начало и конец серии типологичес ких единиц и точка перехода с уровня на уровень, где конец верхнего уровня соответствует началу следующего по иерархии уровня.

Здесь прослеживается аналогия с подходом математика Г. Кантора – соз дателя теории множеств – при доказательстве равномощности множеств на туральных и рациональных чисел (рис. 2.13). Плоскость представляется мно жеством рациональных чисел вида n/m, где n, m – целые значения, задающие координаты этой плоскости [Даубен, 1983]. Обход плоскости осуществляется по принципу бустрофедона (движение быка при вспашке поля) из точки 1/1, когда стрелке направления движения присваивается порядковый номер от до бесконечности. В результате точки бесконечной плоскости, содержащие все рациональные числа, вытягиваются в линию последовательности нату ральных чисел. Порядок значений рациональных чисел в такой модели не со храняется. Вместе с тем по диагонали выделяются гомологические ряды чи сел (с чередованием четных и не четных значений n и m), в которых сумма n + m сохраняется, а по вер тикали и горизонтали – ряды ана логов, в которых сохраняется либо числитель, либо знаменатель част ного от деления n/m (ср. с моделя ми, разд. 1.2).

Полученная спиральная модель идентификационного пространства I = [0, 1] напоминает последователь Рис. 2.13. Сопоставление множества ра циональных чисел n/m с последователь ностью чисел натурального ряда N (по:

[Даубен, 1983];

с изменениями).

Глава ность химических элементов, упорядоченных по атомному весу в периоди ческой таблице Д.И. Менделеева. Каждый уровень, оборот спирали соответ ствует периоду этой таблицы, в котором находятся химические элементы, образующие гомологический ряд. Отсюда следует, что любая матричная структура представляет собой фрагменты спирали или системы окружностей, например, ABEK на рис. 2.12, а. Линии пучков директрис нужно трактовать как ряды аналогов, а отрезки окружностей – как ряды гомологов, которые ложатся на одну спираль – каждая в своем месте. Так, гомологические ряды Н.И. Вавилова фрагментарно отражают естественную биологическую систе матику, и имеет смысл искать промежуточные формы, чтобы восстановить непрерывный ряд преобразований. Отсюда также ясно, что любое сходство по аналогии является в конечном счете вариантом гомологического подобия.

Чем ближе матричная структура находится к узлу (инварианту) конгруэнции директрис, тем более выражена треугольная форма этой структуры, напри мер, в таблице Д.И. Менделеева или в схеме на рис. 2.13.

Построено несколько периодических систем в разных областях науки.

Предложена такая система для классификации артропод [Павлов, 2001]. В ос нову системы положены результаты сравнительного морфофункционального анализа пищедобывающих аппаратов ракообразных и трилобитообразных.

Конструктивные и функциональные особенности плана строения членисто ногих находятся в периодической зависимости от устройства этого аппарата.

Периодическая система представлена в виде таблицы, которая упорядочивает не только основные особенности строения членистоногих, но и пути их из менений.

А.Г. Малыгиным [1999] построена схема, упорядочивающая сведения о строении и метаболизме более 300 природных соединений. Она отражает об наруженные автором закономерности в структуре сети реакций метаболизма, имеет периодическое строение и обладает прогностическими возможностями для поиска новых метаболитов и ферментов, а также предсказания полезных свойств веществ. Даже линейная схема алфавита содержит в себе элементы периодичности, способные систематизировать буквенные символы латиницы [Черкашин, 1997].

В этот список нужно добавить периодическую систему географических зон Григорьева–Будыко [Григорьев, Будыко, 1956;

Григорьев, 1966;

Будыко, 1977], адаптированную Ф.Н. Мильковым [1977] с учетом существования зон аналогов Д.Г. Виленского [1945]. В аналогии однотипных зон в границах раз ных климатических поясов просматриваются их периодичность и упорядо ченность для одного из них, для каждого климатического пояса формируются гомологические ряды от пустынь до лесов.

Эти примеры еще раз демонстрируют связь структуры линейной упоря доченности I с проблемами систематики и классификации, возможности представления идентификационных индексов в иерархическом и табличном виде (см. п. 4.2.1).

Гомология и гомотопия в математике и математическом моделировании 2.5.3. Индексы состояния Проблема выделения идентификаторов I непосредственно связана с дол говременным научным поиском показателей-индексов, комплексно характе ризующих состояние и потенциал изменения систем. Ландшафтные индексы (метрики) широко используются с 1950-х годов [Forman, Godron, 1986;

Turner et al., 2001;

Blaschke, 2006], но распространение они получили с появлением ГИС и развитием ландшафтной экологии [Виноградов, 1998]. Это инстру мент для ландшафтно-структурного анализа взаимосвязей между структура ми, функциями и процессами. Ландшафтные индексы являются интеграль ными характеристиками, свертывающими информацию, содержащуюся в структуре конкретных моделей.

С развитием методов дистанционных исследований в географии и ланд шафтной экологии возникла потребность в синтезе данных разных каналов съемки, в связи с чем появились различные вегетационные индексы, отража ющие потенциал продуктивности растительных сообществ, например, тра диционный NDVI (Normalized Difference Vegetation Index), рассчитываемый как нормализованная разность яркостей в красной и ближней инфракрасной зонах [Чимитдоржиев, Ефременко, 1998].

Разного вида индексы широко используются в экономике и финансовой сфере. Хорошо известен индекс Доу–Джонса, который с конца XIX в. рассчи тывается как средняя арифметическая ежедневных котировок акций крупней ших компаний США. Он служит показателем текущей хозяйственной конъ юнктуры США и отражает реакцию американских деловых кругов на эконо мические и политические события [Салин, Добашина, 2003].

Важной комплексной характеристикой хозяйственных угодий и природ ных ресурсов является бонитет. Это экономически значимая количественная и качественная характеристика, позволяющая сравнивать объекты оценива ния (бонитировки) между собой. Наиболее известны показатели бонитета почв и лесов. Бонитет почвы оценивается в баллах по урожайности сельско хозяйственных культур и косвенно – методами статистического анализа приз наков и свойств почв, существенно влияющих на их плодородие. С этой це лью разрабатываются статистические и математические модели плодородия [Фрид, 1985].

Бонитет леса – таксационный показатель продуктивности лесонасаж дения, зависящий от почвенно-грунтовых и климатических условий (место обитания). Он определяется по соотношению средней высоты деревьев гос подствующей породы насаждения и их среднего возраста. В российской ле сотаксационной практике используется шкала классов бонитета профессора М.М. Орлова (1911 г.). Бонитировочная шкала имеет 5 классов бонитета (I–V);

к I классу относятся наиболее продуктивные насаждения. Бонитет оп ределяется формой кривых роста – зависимостью высоты среднего дерева H от времени t. Предполагается, что бонитет леса (древостоя) постоянен в тече Глава ние всего периода жизни насаждения и индицирует как свойства породы, так и лесорастительные условия. Эта гипотеза обеспечивает возможность прогно за роста древостоев.

Существует большое количество моделей, аппроксимирующих кривые роста [Кузьмичев, 1977]. В моделях Г.Ф. Хильми [1966], идентифицирован ных на основе данных таблиц хода роста, продемонстрировано существова ние видоспецифичного постоянного коэффициента роста и зависимости пре дельного запаса лесонасаждения от класса бонитета.

В публикации Г.Б. Кофмана с соавторами [1976] обсуждаются принципы построения бонитетных шкал. Отмечается малая изменчивость по породам и бонитетам относительной высоты h(t) = H(t)/H(t0), где H0 = H(t0) – высота в возрасте t = t0, например в 100 лет. Создание местных и индивидуальных бо нитетных шкал считается неприемлемым, поскольку исключает возможность сравнения насаждений по продуктивности. Вместе с тем не существует бо нитетных шкал, которые бы обеспечивали стабильную оценку насаждения от его формирования до распада. Решить эту задачу предлагается с помощью методов математического анализа и моделирования.

С этой целью авторы [Кофман и др., 1976] обсуждают разные модели, например применяемое в Швеции уравнение [Strand, 1964] t H (t ) =.

c1 + c2t Это двухпараметрическое уравнение с коэффициентами c1 и c2, и они линейно связаны друг с другом ( c1 = 34, 48c2 5, 86 для таблиц хода роста сос новых насаждений). Следовательно, t H (t ) = c2 (34, 48 + t ) 5, – это однопараметрическое соотношение, описывающее рост лесонасажде ний в высоту.

В Канаде и США построение бонитетных шкал осуществляется на осно ве уравнения [Heger, 1969] H (t ) = a (t ) + b(t ) H100, (2.26) где a (t ), b(t ) – изменяющиеся во времени коэффициенты;

H100 = H(100) – высота в возрасте 100 лет (site index – показатель условий местообитания).

При построении одномерных бонитетных шкал [Кофман и др., 1976] исходят из гипотезы существования закона роста H(t) = FH (c, t ), где с = = (H0, c1, c2) – набор параметров, изменяющийся от места к месту. Исследо вание также основано на эмпирическом факте слабой зависимости относи тельной скорости роста H (t ) H (t ) = h(t ) h(t ) от бонитета. Это приводит к однопараметрической зависимости H (t ) = H 0 (c1, c2, t0, t ), где c1, c2 харак Гомология и гомотопия в математике и математическом моделировании теризуют видовые особенности породы, а условиями среды определяется только значение высоты H0 (индекс бонитета) в фиксированном возрасте t0.

С использованием функции Мичерлиха ( ) c H (t ) = H max 1 e c1t (2.27) и данных таблиц хода роста по относительной скорости роста насаждений в высоту V = [ dH (t ) / dt ] / H (t ) коэффициенты c1 и c2 подразделяются на зави симые и независимые от условий роста Hmax (предельная высота при t ).

Выявление связи коэффициентов уравнений с бонитетом H100 – доволь но удобный и распространенный метод идентификации математических мо делей динамики древостоев [Москаленко, Черкашин, 1981], поскольку бони тет есть функция многих внешних и внутрибиогеоценотических факторов.

Последние сильно изменяются во времени, так как условия роста деревьев под пологом и в верхнем ярусе различаются. Изменчивость наблюдается и в результате погодичных и многолетних колебаний климата, что отражается на приросте стволов в высоту и по диаметру.

Таким образом, имеет смысл утверждать, что в современной науке давно стоит и решается вопрос о выделении комплексных индексов, характеризую щих состояния и потенциал развития природных и экономических систем.

Можно предполагать, что существует всеобщий бонитет I, регламентирую щий гомологию и гомотопию самых разнообразных структур и функций и их моделей, поиск которого – одна из основных проблем современной геогра фии и науки в целом.

2.6. Ситуационное моделирование В современных осложненных социально-экономических условиях осо бенностью делового поведения становится оперативная реакция на измене ние ситуации, что предполагает использование результатов оперативного прогноза, основанного на оперативном мониторинге и эффективных расчет ных схемах – математических моделях. Ценность научных исследований всегда определялась практиками по наличию в них тактических знаний в противовес стратегическим фундаментальным результатам, которые, как правило, предлагались учеными. В наше время положение не изменилось, скорее усугубилось, хотя все прекрасно понимают, что именно фундамен тальное знание порождает точные методы оценки развития ситуации, по скольку позволяет с пониманием подходить к решаемой задаче и решать ее по-новому. В итоге практическая ценность прикладных методов напрямую зависит от совершенства теоретической базы, на которых эти методы осно ваны. Поэтому связь теории с практикой – это не абстрактная философская задача, а вполне конкретная проблема накопления и преобразования теоре тических знаний в процедуры управления природой, производством и об ществом. Необходимо быть уверенным в силе теоретического знания, уметь Глава предсказывать, как поведет себя теория в конкретной историко-географичес кой ситуации, отвечая на запросы практики, оправдает ли свое предназначе ние и содержание. Вследствие этого оперативный прогноз – это научное объ яснение того, как эволюционирует история жизни на Земле в конкретных географических положениях при решении специальных инженерных задач.

В этом аспекте большое значение приобретают знания, накопленные ис торией и географией, которые с полным правом можно назвать современны ми науками о сложности жизни на Земле. Эти знания дополняются конструк тивными элементами в виде знаний технических наук и технологических возможностей оперативной обработки пространственной и временной ин формации. В большинстве случаев ситуации анализируются с точки зрения погружения социально-экономических организаций и технических сооруже ний в реальную историко-географическую среду, определяющую тенденции и источники угроз устойчивому развитию наблюдаемых объектов.

Спецификой историко-географического знания является не столько его пространственно-временная определенность, т. е. привязанность к конкрет ным пространственным и временным координатам событий, сколько всесто ронность, комплексность и конкретность суждений о явлениях, учет местных условий и окружения. Такая позиция наиболее соответствует задачам ситуа ционного анализа, раскрывающего по месту и времени всю сложность проис ходящего.

Неудивительно, что многие научные исследования в различных областях знаний приобретают историко-географический аспект, “приземляются” на конкретные территории и отображают реальные моменты времени с учетом особенностей ситуаций. Например, в психологии [Коган, 2000] происходит поворот от механистических моделей поведения изолированной от социума и среды обитания личности к моделям динамическим, учитывающим ситуаци онные особенности деятельности, влияние ситуации на человека и обратное влияние человека на ситуацию под определенную цель, задачу. Процесс це леполагания и планирования включает ситуационное моделирование, ре зультатом которого является генерация образа ситуации, позволяющей до стигнуть цели. Любой поведенческий акт невозможно адекватно оценить без учета всего комплекса внутренних и внешних обстоятельств, сопутствующих данному акту, т. е. поведение человека обретает смысл лишь в контексте си туации. Изучение какого-либо одного психологического качества личности изолировать от других практически невозможно, поскольку эти качества взаи мозависимы и проявляются по-разному в различных ситуациях. Человек жи вет в изменяющейся ситуации и овладевает ею в зависимости от совершен ства знаний и навыков, которыми он обладает. На этом строятся принципы ситуационного управления [Поспелов, 1986], в соответствии с которыми си туационная система включает текущую ситуацию, знания о состоянии объек та управления и технологии управления.

Гомология и гомотопия в математике и математическом моделировании Под такую трактовку попадает достаточно широкий круг явлений взаи модействия общества и человека с окружением. Подобный эколого-географи ческий подход хорошо представлен в исследованиях [Кочуров, 1997;

Трофи мов, 1998, 2000]. Его задачи направлены на выявление, оценку, типологию, картографирование и прогнозирование экологических проблем и ситуаций, возникающих в результате взаимодействия общества с окружающей природ ной средой. В прикладном отношении географию экологических ситуаций можно рассматривать как экодиагностику территорий – выявление признаков ее современного состояния и его изменения для предупреждения и ликвида ции негативных явлений и процессов [Кочуров, 1997]. Здесь ситуация вос принимается как совокупность разных проблем, которые предстоит решать.

Диагностический аспект исследований подчеркивает важность задачи выяв ления ситуации, ее идентификации.

Решение задачи ситуационного анализа должно исходить из конструк тивного понимания ситуации. Среди многочисленных определений понятия ситуация выделим достаточно полную, близкую к философской трактовку в русскоязычной Википедии: “Ситуация – одноактность и неповторимость на ступления множества событий, стечения всех жизненных обстоятельств и положений, открывающихся восприятию и деятельности человека”. Эту мысль можно выразить иными словами: ситуация – это уникальное явление, представляющее собой пересечение множества обстоятельств и управляемое человеком.



Pages:     | 1 | 2 || 4 | 5 |   ...   | 11 |
 





 
© 2013 www.libed.ru - «Бесплатная библиотека научно-практических конференций»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.