авторефераты диссертаций БЕСПЛАТНАЯ БИБЛИОТЕКА РОССИИ

КОНФЕРЕНЦИИ, КНИГИ, ПОСОБИЯ, НАУЧНЫЕ ИЗДАНИЯ

<< ГЛАВНАЯ
АГРОИНЖЕНЕРИЯ
АСТРОНОМИЯ
БЕЗОПАСНОСТЬ
БИОЛОГИЯ
ЗЕМЛЯ
ИНФОРМАТИКА
ИСКУССТВОВЕДЕНИЕ
ИСТОРИЯ
КУЛЬТУРОЛОГИЯ
МАШИНОСТРОЕНИЕ
МЕДИЦИНА
МЕТАЛЛУРГИЯ
МЕХАНИКА
ПЕДАГОГИКА
ПОЛИТИКА
ПРИБОРОСТРОЕНИЕ
ПРОДОВОЛЬСТВИЕ
ПСИХОЛОГИЯ
РАДИОТЕХНИКА
СЕЛЬСКОЕ ХОЗЯЙСТВО
СОЦИОЛОГИЯ
СТРОИТЕЛЬСТВО
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
ТРАНСПОРТ
ФАРМАЦЕВТИКА
ФИЗИКА
ФИЗИОЛОГИЯ
ФИЛОЛОГИЯ
ФИЛОСОФИЯ
ХИМИЯ
ЭКОНОМИКА
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА
ЭНЕРГЕТИКА
ЮРИСПРУДЕНЦИЯ
ЯЗЫКОЗНАНИЕ
РАЗНОЕ
КОНТАКТЫ


Pages:     | 1 |   ...   | 3 | 4 || 6 | 7 |   ...   | 11 |

«РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ НАУК СИБИРСКОЕ ОТДЕЛЕНИЕ ИНСТИТУТ ГЕОГРАФИИ им. В.Б. СОЧАВЫ RUSSIAN ACADEMY OF SCIENCES SIBERIAN BRANCH SOCHAVA INSTITUTE OF ...»

-- [ Страница 5 ] --

то, что индицируется и ради чего индицируется. Спектр индикации достаточ но широк – от использования геологических индикаторов землетрясений, фе нологических индикаторов сезонных изменений до социально-экономических опросных и технических приборных индикаций. Индикация подразделяется в зависимости от области применения, характера используемых индикаторов и индикатов, оперативности, глубины и масштаба индикации. Поскольку инди каторы являются операционными элементами натурных и инструментальных наблюдений, в частности в ходе мониторинга, то индикацию и индикаторы, как и мониторинг, можно делить на фоновые, текущие и оперативные, мест ные, региональные и глобальные и т. д. Понятно, что весь процесс прямой ин дикации строится на передаче информации от индиката к индикатору и к по требителю, принимающему решение (см. рис. 3.12). Обратная индикация про является при оборачивании стрелок, когда по запросу пользователя с помощью индикаторов восстанавливаются характеристики индиката.

По С.В. Викторову и А.Г. Чикишеву [1990], индикация включает следу ющие процедуры: 1) выявление индикаторов;

2) сбор полного набора сведе ний о возможных способах их распознавания на местности при дешифриро вании;

3) изучение характера связи между индикатором и индикатом;

4) практическое использование индикаторов для решения задач индикации.

Очевидно, возможность осуществления индикации вытекает из идеи комплексности географических систем, т. е. подобия, гомологии и гомотопии состояния разных компонентов и их функций. Наличие ритмичности и перио дичности в жизни природы и общества демонстрирует явную согласован ность, коррелированность, когерентность временных рядов и процессов, при чем часто эти процессы разделены во времени и разнесены в пространстве.

Индикация свойств компонентов геосистем и геосистем в целом назы вается геоиндикацией. Ландшафтная Рис. 3.12. Коммутативная диаграмма свя зи “индикатор–индикат–потребитель”.

Глава индикация – определение свойств объектов по свойствам геосистем. При гео индикации учитываются геологические и геоморфологические процессы в виде магнитуды, частоты, скорости и направления ландшафтных изменений, влекущих за собой преобразование природной среды в обозримом будущем.

Эти процессы могут происходить самостоятельно, но в их инициации и тем пах развития часто определяющей становится человеческая деятельность.

При этом указанные процессы и сформированные ими явления широко ис пользуются для индикации глубинного строения земной коры и поиска по лезных ископаемых, что обычно осуществляется с применением дистанци онных методов – аэро- и космосъемки земной поверхности. Последователь ность “геологическое строение территории–геоморфологические процессы и явления–состояние окружающей среды–хозяйственная деятельность” стано вится базовой в комплексных геолого-географических исследованиях терри торий. В этой цепи существует четкая функционально-динамическая связь, которая должна учитываться при проектировании освоения территории.

В системе геоиндикации источником информации в основном служат геоло го-геоморфологические процессы.

Биоиндикация проводит оценку качества природной среды по состоя нию биоты геосистем. Она основана на наблюдении за составом, численнос тью, состоянием и ростом видов-индикаторов. Разновидностью биоиндика ции является дендроиндикация, в которой изучение состояния древесных пород, их прироста в высоту и по диаметру несет информацию об окружаю щей среде городов, зон воздействия выбросов предприятий и т. д.

Ландшафтная индикация – совокупность методов оценки состояния при родно-территориальных комплексов (ПТК), отдельных их компонентов и протекающих в них процессах по доступным для непосредственного наблю дения компонентам или снимкам. Большое значение приобретают ландшафт но-индикационные исследования различных загрязнений и нарушений при родной среды. В данном случае определение уровня техногенного воздейст вия оценивается по нарушению ярусной и плановой структуры геосистемы (комплексные индикаторы) или по изменению отдельных компонентов гео системы (частные индикаторы). Ведущий принцип ландшафтной индикации воздействия – взаимодополняющее исследование воздействия и нарушения.

Индикаторы воздействия – носители информации о техногенном воздейст вии. Они способны отражать и сохранять воздействие, например, в составе снега, льда, торфа и т. д. Индикаторы нарушений характеризуют ответную реакцию на техногенное воздействие, в частности, в почве, растительном по крове, сообществах животных.

Ландшафтная индикация определяет геологические, гидрологические, почвенные и климатические особенности местности, а также последствия де ятельности человека по внешнему облику ландшафта, по отдельным его со ставляющим, компонентам, по входящим в них элементам (растениям, фор Географические проявления гомологии и гомотопии мам рельефа и т. п.) [Викторов С. и др., 1962;

Ландшафтный метод, 1971;

Гри горьев, 1975;

Викторов С., 1985;

Викторов А., 1986;

Географическая интер претация…, 1988;

Викторов С., Чикишев, 1990]. Объектами индикации (ин дикатами) могут быть как различные природные тела (горные породы, почвы и др.), так и свойства, и протекающие в них процессы, включая антропоген ные. Среди индикаторов выделяют частные, представленные отдельными эле ментами компонентов ландшафта (формы рельефа, растительные сообщества и др.), и комплексные, образованные устойчивыми сочетаниями частных ин дикаторов. Индикаторы можно разделить на две группы – экзоиндикаторы (непосредственно видимые) и эндоиндикаторы (скрытые). Ландшафтная ин дикация выполняется, как правило, по экзоиндикаторам [Викторов С., 1985].

Индикационные географические или ландшафтно-индикационные ис следования представляют собой синтезирующий вид индикации, использую щий в качестве индикатора весь комплекс физиономических компонентов ландшафта. Ландшафтно-индикационные исследования – это один из видов комплексных физико-географических исследований [Викторов А., 1986].

3.5.2. Геоиндикационное моделирование В понимании механизмов индикации важное место отводится моделиро ванию информационно-индикационных процессов. Соотношение индика тов It и индикаторов Ir задается базовой формулой : Xr Xt – (3.2) индикат Xt есть отображение из множества индикаторов Xr, т. е. сочетания индикаторов проецируется на значения индиката. Основная задача индикаци онных исследований – определение набора индикаторов в X r и вида функции для объектов индикации.

Для описания и изучения особенностей индикационных систем исполь зуются методы геоиндикационного моделирования. Геоиндикационной моде лью объекта называется формализованное представление об индикационных связях индикаторов и индикатов этого объекта, т. е. концептуальное и мате матическое описание отношений типа (3.2). Успех геоиндикационного моде лирования в значительной степени зависит от всей совокупности сведений, накопленных ландшафтной индикацией, от знания конкретных индикаторов и индикатов и от полноты раскрытия связи между ними. Геоиндикационное моделирование базируется на современном ландшафтоведении и широко оперирует самыми разными группами индикаторов – комплексными ланд шафтными, геоморфологическими, геоботаническими и др. Поэтому на пред варительном этапе моделирования необходимо выявить, собрать и систе матизировать данные о природных индикаторах разных объектов и об их де шифровочных признаках. Это позволяет полагать, что геоиндикационное моделирование не имеет принципиальных отличий от обычной схемы ланд Глава шафтно-индикационных исследований. Однако над этой схемой оно соору жает сложную, но весьма совершенную по содержанию методическую “над стройку”, включающую и формализованную методику прогнозирования, и изучение разных типов структур на основе моделирования, и разработку ме тодов автоматизации обработки материалов дистанционных съемок.

Геоиндикационное моделирование как метод оформился на стыке иссле дования природной индикации, с одной стороны, и применения системного подхода и математического моделирования – с другой. В области исследова ния природной индикации появлению этого метода предшествовали выделе ние и изучение косвенных признаков при дешифрировании аэрофотосним ков, а затем составление геоиндикационных карт и схем. Моделирование геоиндикационных систем предполагает выявление и анализ как пространст венных, так и функциональных отношений между элементами и компонента ми ландшафта.

В качестве моделей элементов пространственной структуры могут ис пользоваться модели случайных полей (однородных, неоднородных, мар ковских ) и статистических характеристик их параметров. Модели про странственной структуры представляются в виде двумерных графических изображений (карт), которые затем интерпретируются в терминах свойств (геологических) объектов. Выделение элементов пространственной струк туры геосистемы осуществляется с помощью операторов сравнения. Из них могут быть использованы как детерминированные дифференциальные, так и основанные на критериях проверки статистических гипотез.

Обычно процедура индикации представляется в виде индикационной цепи однозначных индикат-индикаторных связей. С.В. Викторов [1985;

Гео индикационное моделирование…, 1984] в качестве примера такой системы приводит связи особенностей горных пород (индикатор) и подземных вод (индикат) на фоне физиономических особенностей территории – внешнего облика ландшафта (условий среды). Справедливо считается, что географи ческая изменчивость индикационных связей ограничивает территориальную применимость геоиндикационных моделей.

Таким образом, индикационная система может быть описана триадной связью “индикатор–индикат–условия среды” (рис. 3.13), где показано, как ес тественные свойства объектов преломляются через условия среды в наблю даемые индикаторы. Оборачивание стрелок коммутативной диаграммы опи сывает другую познавательную ситуацию: оценка свойств индиката требует при интерпретации значений индика тора учитывать условия формирова ния индикат-индикаторных связей.

Рис. 3.13. Коммутативная диаграмма свя зи “индикатор–индикат–условия среды”.

Географические проявления гомологии и гомотопии Условия среды в широком смысле можно интерпретировать как тип гео систем, в границах которых реализуется индикационная связь. Согласно схе ме, возможна прямая индикат-индикаторная связь и связь, опосредованная условиями среды. Предполагается, что прямая и косвенная индикации да ют эквивалентные результаты, т. е. данная схема обладает коммутативными свойствами. Индикация, преломленная через условия среды, соответствует более общему случаю, поскольку позволяет учесть местные условия. Прямая индикация ограничена областью однотипных условий среды или соответ ствует фундаментальной закономерности связи “индикат–индикатор”, неза висимой от среды.

Информация о свойствах геосистем, фиксируемая на изображениях, формируется под действием большого числа факторов, влияние которых фор мализуется в виде моделирующей передаточной функции. Такой подход впервые выдвинут В.В. Докучаевым в 1898 г., связавшим свойства почвы с рядом климатических, биологических и геологических факторов. Предложен ная им функция получила название индикационной [Виноградов Б., 1984], и уточнялась разными авторами. Тем не менее многие связи между параметра ми еще недостаточно изучены и не описаны математически.

В обобщенном смысле индикационная функция – это уравнение индика ционной связи, индикационная математическая модель, результат индикаци онного моделирования. Эта функция раскрывает содержание отображения (3.2) индикат-индикаторной связи.

Построение геоиндикационных функций – процесс сложный, требую щий специального системного и теоретического анализов. Здесь распростра нен метод моделирования с использованием регрессионных уравнений.

Система регрессионных моделей структуры геоиндикационной системы строится в тех случаях, когда необходимо использовать индикаторы для оп ределения свойств разных объектов, причем некоторые из них затем привле каются в качестве индикаторов. Линейная регрессионная модель имеет вид yi = a1i x1 + a2i x2 +... + ani xn, (3.3) где aji – коэффициенты уравнений множественной регрессии, связывающие значения индикатов yi со значениями индикаторов xj (j = 1, 2, …, n).

Поскольку связи между индикаторами и индикатами обычно нелинейны, оптимальную модель индикационной функции следует искать среди множест ва нелинейных регрессионных моделей, включая в регрессионное уравнение квадраты и кубы исходных индикаторов и – для сильно коррелированных ин дикаторов – их произведения [Геоиндикационное моделирование…, 1984].

Например, для построения регрессионной модели глубины залегания поверх ности геологического фундамента использовалась полиномиальная аппрокси мация, где в качестве приближающей функции выступает сумма первых трех степеней независимых переменных: А – абсолютная отметка, В – аспект, С – механический состав, а также ненаблюдаемые признаки – напряженность Глава магнитного М и гравитационного поля, мощность четвертичных отложений Q и расстояние от начала координат S (эта величина может быть полезна, ес ли в значениях искомой переменной наблюдается тренд). В процессе постро ения модели на каждом этапе в нее вводилась независимая переменная, обла дающая наибольшим частным коэффициентом корреляции. Для определения качества модели во внимание принимались три параметра: средняя квадрати ческая погрешность прогноза, множественный коэффициент корреляции и информационная мера идентичности модели объекту.

Вместе с тем, если уравнение (3.3) рассматривать как билинейную функ цию y = aix (см. п. 2.2.2), в которой изменяются не только параметры систе мы x = {xj}, но и коэффициенты ai = {aji}, отражающие условия среды реали зации связи (3.3), то уравнение y = aix становится математической геоинди кационной моделью схемы рис. 3.13. Коэффициент aij = yi x j становится показателем чувствительности изменения yi при изменении xj.

Переменные индикатов yi, с одной стороны, являются функциями про странственных географических координат (x, y, z), а с другой – функциями индикаторов x = {xj}, которые в свою очередь также зависят от (x, y, z):

yi = yi[x1(x, y, z), x1(x, y, z), …, xi(x, y, z), …, xn(x, y, z)] – сложная индикативная функция нескольких переменных. Вид этих функ ций может быть различный, но если в совокупности они описывают набор взаимосвязанных параметров системы, то должны удовлетворять условию равенства 0 якобиана J этих функций:

y1 y1 y y1 y1 y1 x1 x1 x x1 x2 x x y z x y z y y2 y2 y y2 y2 x2 x2 x = J= 2 = AB = 0, x y z x1 x2 x3 x y z y3 y3 y3 y3 x3 x3 x y3 y x y z x3 x y z x1 x a11 a12 a A = a21 a22 a23.

a31 a32 a Здесь • – определитель матрицы. В соответствии с правилами дифференци рования сложных функций и теоремы Бине–Коши, этот определитель являет ся произведением двух определителей A и B. Первый определитель A – ком бинация чувствительностей, т. е. характеризует условия влияния индикаторов на индикаты. Второй определитель B – это якобиан для переменных индика торов xj(x, y, z). Отсюда следует, что связанные в системе индикаты (J = 0), Географические проявления гомологии и гомотопии определяемые набором индикаторов x = {xj}, подразумевают связность самих индикаторов B = 0 при A 0. Требование A 0 означает независимость инди кативных функций, т. е. разные индикаты должны по-разному переопреде ляться набором индикаторов. Содержательно это интерпретируется как необ ходимость существования географической среды взаимодействия. В этом случае связность индикаторов автоматически указывает на связность инди цируемых характеристик геосистем.

Это главный принцип индикации функциональных связей, поскольку он выводится из чисто математических соотношений. Он отражает правило пе реноса системности из одного слоя взаимодействия элементов в другой в пределах комплекса, в том числе научно-исследовательского. Это правило калибровки связности пространств признаков разного содержания. В част ности, оно позволяет идентифицировать по материалам многоканальных космических снимков связность компонентов наблюдаемых геосистем (см.

разд. 4.3). Причем не всегда можно выявить индикативную функцию для рас чета необходимого индиката, но всегда имеется фундаментальная возмож ность фиксировать связь индикатов по индикаторам.

Таким образом, задача индикации решается как реализация конкретных индикат-индикаторных зависимостей, опосредованных условиями среды.

Индикаторы отражают связи свойств объектов и особенности наблюдаемых геосистем. В обобщенной модели индикации, записанной в матричном виде, присутствуют все три элемента связи “индикатор–индикат–условия среды”.

3.6. Полисистемная география Географическая наука в силу особенностей объекта и предмета исследо ваний сквозным образом действует на стыке практически всех наук и в связи с этим вынуждена, с одной стороны, перерабатывать огромные массивы ин формации, упорядочивать массу данных, знаний, моделей и теорий в целост ное представление о разнообразных территориях, а с другой – превращать все это в систему знаний, необходимую всему ближнему и дальнему научно му окружению. Два разнонаправленных течения – обобщение и конкрети зация знаний – всегда присутствовали в географии, и чтобы сделать знание конкретным, его, это знание, необходимо получить в чистом виде, как след ствие синтеза натурных и теоретических исследований.

Такой самостоятельный шаг был сделан при формировании полисистем ной методологии географических исследований как естественного продолже ния системного движения географической науки [Сочава, 1978;

Исаченко, 1990а] к формированию собственной системы знаний, где каждая часть нахо дится на своем месте. А.Г. Исаченко [1990а] видел выход из состояния дегра дации географии в нахождении общей методологической платформы между физической и экономической географией, основой которой может быть уче ние о геосистемах. Сейчас можно уточнить – о полигеосистемах.

Глава 3.6.1. Полисистемная модель представления знаний Для географических исследований характерны их многоаспектность, все сторонность охвата, отражение объекта изучения. Это свойственно всей науке, но географии в особенности, и выражается в принципе плюрализма познания – философской позиции, признающей существование множества различных равноправных, независимых и несводимых друг к другу форм знания и методологий познания (эпистемологический плюрализм) или форм бытия (онтологический плюрализм). Обычно это качество связывается с уни кальностью личного опыта, субъективной, исторической и социальной обус ловленностью знания, но в формирующейся полисистемной методологии [Кузьмин, 1978;

Урманцев, 1978;

Щедровицкий, 1987] за ним закрепляются объективные начала, свойства, характерные для реального мира.

В соответствии с этой позицией географические явления невозможно “измерить” какой-нибудь одной теорией, и невозможно создать системную теорию только географического содержания. Необходимы сквозные теории, каждая из которых на своем системном языке объясняет свой моносистем ный срез объектов, видит его со своей стороны, а в совокупности формирует ся его полисистемный образ. Каждый исследователь-географ решает свои за дачи по-своему, и бывает достаточно сложно понять, идентифицировать как сам метод, так и результаты его применения. Требуется некоторая научно теоретическая система координат, позволяющая расположить всякое знание в пространстве всевозможных теорий, спроецировать знание в каждую об ласть, чтобы оценить его новизну, полезность и перспективы развития в рам ках каждой теории. Эта задача решается в рамках полисистемной географии.

Полисистему можно определить как гомологию разнокачественных системных слоев. Она состоит из непересекающихся систем, например, по лисистема фаций ландшафта, где каждый выдел фации – это проявление оп ределенного типа (слоя) фации;

каждый выдел отграничен от других. Ана логично в науке различается тип системных знаний, соответствующий определенной системной теории, – координаты пространства представле ния знаний, и фрагмент (выдел) знаний о конкретном объекте. В связи с этим формируется своеобразная матричная структура организации знаний (рис. 3.14), соответствующая общей матрице структуры гомологического пространства (см. рис. 1.4).

Матричная модель представления знаний – это решетчатая структура, в которой знания об объекте рассматри Рис. 3.14. Матричная модель представле ния знаний.

Точкой обозначены конкретные знания.

Географические проявления гомологии и гомотопии ваются: 1) в системе всех знаний об объекте (по вертикали, по аналогии);

2) в системе всех знаний о предмете исследования (по горизонтали, по гомоло гии). Предмет исследования – это то системное качество, которое рассматри вается в объекте в рамках данной системной теории, т. е. законы формирова ния систем данного рода. Объекты могут пересекаться (иметь общие части), но могут и не пересекаться, если рассортированы по группам. Теоретические срезы никогда не пересекаются, знание одной теории в другой не выводимо, хотя теории развиваются параллельно, обмениваются результатами, благода ря чему знание, полученное в одной теории, может применяться (распростра няться) в пространстве знаний другой теории.

Такое соотношение объектов и предметов хорошо согласуется со сфе рической схемой представления знаний (см. рис. 3.4), в которой параллели предметных областей никогда не пересекаются, а меридианы пересекаются только на полюсах, что можно интерпретировать как объектное единство ми ра в начале и конце некоторого периода развития. Параллели символизируют сквозной характер и замкнутость знания на себя.

Знание о конкретном объекте подчиняется системе всех знаний об объ екте, синтезируясь в целостное представление о нем. Знание в теоретическом смысле подчиняется законам специальной теории. Объектное знание сильно изменчиво, предметное – устойчиво и всегда находится в определенном мес те теоретической системы на схеме вывода. Точнее, некоторое суждение ста новится собственно знанием, если ему присвоен теоретический статус, дока зана его выводимость в рамках определенной теории.

Примером полезного использования знаний одной теории в другой слу жит логика, без которой невозможны организация знания и его развитие. В ка честве логики полисистемного анализа выступает своеобразная логика рас слоения, векторно-комбинаторная логика, моделирующая основные принци пы триадной гегелевской диалектической логики [Черкашин, 1997]. Логика оперирует со слоями-противоположностями, т. е. множеством непересекаю щихся систем, формирующих полисистему в виде координатного пространст ва знаний. Один слой-противоположность – это одна координата. Координа ты возникают путем использования: 1) операции отрицания (порождения но вого слоя);

2) операции опосредования (рождение нового слоя путем синтеза противоположностей). Отрицание задается стрелкой (рис. 3.15, а) p : A B, где B есть не-А ( A). Стрелку можно обращать, поскольку противополож ность противоположности тоже противоположность. Опосредование возни кает как смыкание двух стрелок из разных противоположностей: pA : A C, pB : B C. Опосредование C есть A и не-A, т. е. B, одновременно. Стрелки отрицания формируют коммутативную диаграмму (см. рис. 3.15, а), а значит, категорию, объектами которой являются противоположности (непересекаю щиеся системы), а морфизмы задаются операциями отрицания и диаморфиз ма – зеркального (изоморфного) отображения одной противоположности в Глава Рис. 3.15. Коммутативная схема (а) отношений тезиса (A), антитезиса (B) и синтеза (С), (б) логического пространства, формирующегося на ортогональной системе их отношений.

другую (тождества противоположностей) (см. разд. 2.1). Согласно логичес кой диаграмме C есть отрицание B, что есть отрицание A, значит C есть отри цание отрицания A. Естественно такая логика внутренне противоречива, но удобна тем, что оперирует только одним логическим инвариантом – истин ной, который сохраняется при диаморфном отображении, т. е. при переходе из пространства действия одной противоположности в пространство другой (из слоя в слой).

В векторно-комбинаторной логике отрицания разнонаправлены как ко ординаты пространства (см. рис. 3.15, б), и при отрицании истинность ут верждения сохраняется. Это одно из правил вывода. Второе правило связано с операцией опосредования: если две исходные противоположности одновре менно истинны, то истинно их опосредование. Проще выражаясь, если один из объектов коммутативной диаграммы истинен, то истинны и все другие.

Эта логика более адекватна стилю содержательного научного мышления в многомерном пространстве противоположностей. В одной проекции мож но обойтись аристотелевской формальной логикой. Векторно-комбинаторная логика применима не только в философии (количество A – качество B – мера C), но и в любой другой науке, например в географии (природа A – население B – хозяйство C). Ф.Н. Мильков [1984] давно обратил внимание на триадный строй географического мышления, например, при выделении масштабов карт: мелко-, средне- и крупномасштабные. И таких примеров можно привес ти много. Формирование категорной и функторной моделей обобщения и представления математических знаний, в основе которых лежат коммутатив ные логические треугольники, является признаком перехода на новый стиль мышления.

Логика порождает элементы для сравнения, отвечает на главный воп рос – откуда берутся противоположности, как формируются базы расслоения реальности, как создаются пространства анализа и т. д. Для понимания этой роли достаточно сравнить схемы на рис. 3.15 с рис. 3.7–3.10: гомологическое пространство классификационного анализа строится по таким принципам.

Географические проявления гомологии и гомотопии Теории в их новом понимании логически противоречивы, поэтому по рождают внутри себя многомерное пространство представления собственных знаний, в рамках которого реализуется теоретический процесс упорядочения и вывода новых знаний. Каждая теория системная и сквозная, т. е. на опреде ленном системном языке (интерпретации) объясняет процессы, происходя щие в каждом объекте реальности, будь то живые и неживые, природные или социальные структуры. Внутренняя многомерность пространства теории в основном определяется существованием разнокачественных объектов и свя занных с ними форм движения.

Каждая теория включает три аксиомы: две аксиомы существования уни версальной системы S данного рода и ее универсального изменения S и одну аксиому, выполняющую и для универсума и любой другой системы данного рода и связывающую всякое изменение Si с действием его порож дающим Di. Каждая теория выражает свои знания в соответствующих мате матических терминах, и нет такой теории, которая использовала бы сходный математический аппарат.

Существованием считается не любое наличие объекта, а некоторое инва риантное качество системы, сохраняющееся при отображениях и преобразо ваниях, например, истина или скорость света, постоянная в любых физичес ких системах отсчета. При такой постановке существовать – значит быть тож дественным этому инварианту C, в полной мере обладать этим инвариантом.

В соответствии с этими положениями для любой системы данного рода, ее изменений и действий справедливы три аксиомы:

1) S С;

2) S С;

3) Si Di. (3.4) Это аксиомы общей теории систем, которая рассматривается как матема тическая модель философской онтологии (диалектики) в ее материалистичес ком понимании. В содержательном смысле они означают следующее: Мир существует S С, Мир изменяется S С, изменение любой системы порож дается действием (борьбой противоположностей).

Понятия и аксиомы любой другой теории есть интерпретация на языке этой теории базовых понятий и аксиом общей теории систем в виде (3.4).

В настоящее время получены и развиваются в приложении к географическим исследованиям несколько десятков системных аксиоматических теорий [Чер кашин, 1997, 2005], для каждой из них создана онтологическая система [Чер кашин, 2007б], ядром которой является система базовых понятий и аксиом вида (3.4). Именно в силу тождества теорий через интерпретацию понятий они формируют ряд аналогов теоретических конструкций.

Рассмотрим только те теории, которые порождают типы моделей, пред ставленных в настоящей монографии, причем только в той ее части, которая касается решения географических проблем [Черкашин, 1997, 2005].

Глава 3.6.2. Теория единой науки Эта теория систематизирует приведенные выше высказывания о соотно шении знаний и теорий. Единая наука E объединяет все возможное знание ej E, которое расслаивается на различные системные теории Ti, эквивалент ные через интерпретацию понятий и логический вывод (тождество). Каждая теория Ti включает знание только определенного рода eij Ti. Научное дейст вие соответствует эксперименту Dj в широком смысле, включая наблюдения, натурные и модельные эксперименты, вычислительные эксперименты, а так же рассуждения, в результате которых рождается новое знание ej. Инвариант ное существование в науке рассматривается как свойство полноты P теории, т. е. качества такой теории, в рамках которой из ее аксиом средствами логики может быть выведено любое знание, сформулированное на языке данной тео рии (замкнутость теории относительно аксиоматической и понятийной базы).

Единая наука – это знания, теории, методы теоретического и эмпиричес кого познания, и сама она является теорией со следующей системой аксиом, справедливых относительно любых знаний:

1) E P;

2) E P;

3) ej Dj. (3.5) Эти аксиомы утверждают, что единая наука полна, ее изменение, т. е.

каждая новая теория полна, и всякое новое знание есть результат интерпрета ции эксперимента.

География в современном понимании дополняет единую науку: исполь зует ее теоретические и методические результаты для объяснения законо мерностей проявления территориальных объектов. Единая наука в матричной схеме (см. рис. 3.14) синтезирует знания по горизонтали, а география – по вертикали. В то же время знания географии являются частью знаний единой науки и концентрируются в ней в области описания планетарных законов природных, экономических и социальных явлений.

3.6.3. Теория систем механизмов регулирования Эта теория объясняет процессы от уровня элементарных частиц до Все ленной, но также используется для моделирования различного рода механиз мов регулирования в живой и неживой природе, в экономической и социаль ной сфере, в чем проявляется ее сквозной характер. Теория исследует объекты в терминах отклонения значений их характеристик от равновесия. Такой под ход удобен тем, что все измерения проводятся не в абсолютных, а относи тельных величинах R = {Ri}. Универсумом этой теории является Вселенная в целом с характеристическим радиусом R и скоростью изменения этого ради уса dR/dt. Инвариант существования связан со скоростью света c, а тождест во интерпретируется как равенство с точностью до коэффициентов пропор циональности (k, H). Действие в конечном счете рассматривается как влияние одних относительных величин на другие.

Географические проявления гомологии и гомотопии Запишем интерпретацию аксиом (3.4) в этих терминах сначала для Все ленной в целом:

1) R = kc;

2) dR/dt = c;

3) dRi/dt = HRi. (3.6) Первая аксиома определяет предельное расстояние между точками во Вселенной. Вторая – предельную скорость изменения этого расстояния. Тре тье положение известно как закон Хаббла расширяющейся Вселенной.

Аксиомы 1 и 2 противоречивы, поскольку первая утверждает постоянст во расстояния R, т. е. равенство 0 – его изменения (отсутствие изменения), а вторая – постоянство скорости изменения R. Это согласуется с изложенными принципами логики: каждая из аксиом задает свой независимый и истинный вектор решения проблемы. До космологических работ A.A. Фридмана счи талась истинной первая аксиома, современная астрофизика придерживается модели 2.

Кроме вариантов 1 и 2 существования Вселенной возможно несколько других, следующих из третьей аксиомы для R: dR/dt = HR. Продифференциру ем обе части этого уравнения по времени (d 2R/dt 2 = HdR/dt), и вместо первой производной подставим ее выражение dR/dt = HR : d 2R/dt 2 = HR. Получаем ут верждение, противоречащее аксиомам 1 и 2, т. е. новую аксиому для формули ровки еще одного независимого вектора анализа.

Возможность таких преобразований реализуется и для любой относи тельной величины и набора относительных величин R = {Ri}, для которых справедливы аксиомы в общем виде:

1) R = kk0R;

2) dR/dt = k0c;

3) drR /dtr = HR, (3.7) где k0 – вектор коэффициентов размерности и масштаба;

H – матрица коэф фициентов взаимодействия величин;

r(i) – порядок производной, свой для каждой величины. Порядок r принимает только четыре значения (r = 0, 1, 2, 3), с чем связано существование четырех видов физических взаимодействий, ти пов нервной деятельности в психологии поведения и т. д. Во взаимодейст вии могут участвовать разнопорядковые переменные. В соответствии с акси омой 3 из (3.7), оно описывается системой дифференциальных уравнений:

d i Ri n = a ji R j, (3.8) dt i j = где H = a ji – матрица коэффициентов взаимодействия. Система уравнений для взаимодействия однопорядковых переменных:

dR = a11R1 + a21R2 + a31R3, dt dR = a12 R1 + a22 R2 + a32 R3, (3.9) dt dR = a13 R1 + a23 R2 + a33 R3.

dt Глава Коэффициенты взаимодействия aji в общем случае – переменные вели чины, поэтому в правой части уравнений (3.8) и (3.9) находятся билинейные формы представления действия (см. п. 2.2.2), что придает моделям универ сальность.

Коэффициенты aji могут сохраняться в некоторой системе отсчета, свя занной с областью существования моделируемого объекта, размеры которой задаются аксиомой 1. За пределами этой области объект переходит в новое качество, становится другим объектом. Размеры области R по разным коор динатам Ri связаны с размерами Вселенной коэффициентом k0i. Этот коэффи циент согласует масштаб явления и размерность величин. Частным примером в физике является закон больших чисел, согласующий размеры Вселенной R и элементарных частиц R0 : R/R0 = 1040. С помощью этих безразмерных вели чин космические законы проецируются на законы существования элементар ных частиц.

В качестве частного примера рассмотрим модель Г.Ф. Хильми [1966] роста запаса Ri (м3/га ~ м) нормальных лесонасаждений разных бонитетов:

dRi = ( R0i Ri ), (3.10) dt где R0i – максимальный запас (постоянная величина);

– видовой коэффици ент. Разницу Ri = ( R0i Ri ) можно рассматривать как относительный запас, что приводит уравнение (3.10) к виду dRi dt = Ri, соответствующему ак сиоме 3 из (3.6) при H = –. Уравнение хорошо отражает данные таблиц хода роста, причем коэффициент не зависит от бонитета, но различается по по родам, а величина R0i линейно растет с ростом бонитета (от V к лучшему I).

Величину максимального запаса, в данном случае R0i, можно считать предельным размером, тогда предельная скорость изменения будет V0i = R0i.

Коэффициент размерности k0i = R0i /R из аксиомы 1 из (3.7) линейно зависит от бонитета (качества условий среды). Из этого примера видно, что с фор мальной точки зрения процесс расширения Вселенной и изменение запаса насаждения подчиняются одинаковым законам, параметры которых варьиру ют в зависимости от масштаба явления и условий среды.

Теория механизмов регулирования порождает особый класс моделей, которые могут широко использоваться как в физической, так и в экономичес кой географии. Саморегуляция геосистем выражается в форме стабилизиру ющей динамики, соответствующей современному представлению о гомео стазе [Сочава, 1978]. Стабилизирующая динамика способствует поддержанию видовых и родовых признаков фаций и геомов, несмотря на воздействия из вне. Гомеостаз – важнейшее условие восстановления природных ресурсов и свойств среды, например, очищение водных и воздушных масс, воспроиз водство полезных ископаемых и биомассы растительного покрова. Сходный подход используется в эколого-экономическом моделировании [Модели…, Географические проявления гомологии и гомотопии 1981] и в теории игр. Модели теории механизмов удобны тем, что с их помо щью можно достаточно просто ставить и решать задачи оценки устойчивости систем, оптимизации управления и др.

3.6.4. Теория динамических систем Эта теория занимается изучением и моделированием процессов перехо да элементов геосистем из состояния в состояние. Исследуются потоки ве щества и энергии, восстановительно-возрастные процессы в растительном покрове, эволюция ландшафтов, технология производства, изменения соци альных показателей состояния общества и т. д. Это обширная область, в гео графии представленная учением о геосистемах – динамических компонент ных системах с текущими процессами метаболизма вещества и энергии и долговременными эволюционными изменениями. В этом же аспекте изучает ся межотраслевой баланс в стоимостном и материальном выражении для эко номических районов и межрайонных хозяйственных взаимодействий.

Основным понятием теории является “состояние”, которое существует в двух аспектах – базовом и текущем. Базовая характеристика состояния Qi – это показатели числовой оси в ординационном пространстве, где каждый объект параметризуется множеством своих характеристик Qi. Текущая харак теристика состояния qi(t) – это переменная величина, изменяющаяся во вре мени и в пространстве под влиянием различных факторов. По текущей ха рактеристике состояния идентифицируется положение объекта в базовом ор динационном пространстве состояний. Здесь такая же разница, как между временем и возрастом, высотой конкретного положения над уровнем моря и высотой вообще, стоимостью конкретного товара и стоимостью вообще в де нежном выражении. В данном случае время – это текущая (количественная) характеристика, а возраст – базовая (качественная), хотя и качественную ха рактеристику можно определить, используя меру. Здесь наглядно проявляет ся проблема соотношения гомологии и аналогии величин, которая обсужда лась в связи с задачами метрологии (см. п. 1.2.2).

Специальные аксиомы этой теории имеют следующий вид:

1) Q = kc;

2) dQ/dt = c;

3) dQi/dt = dqi/dt. (3.11) Здесь универсальные характеристики состояния земных природных ре сурсов (Q) и тенденция изменения глобального хозяйства (dQ/dt) постоянны, отсюда обеспечивается экспоненциальный рост народонаселения и качества жизни (dQ/dt = kQ), особенно в ее информационной насыщенности. Третья аксиома постулирует известный философский принцип перехода количест венных изменений dqi/dt = ViNi элементов системы Ni(t), находящихся в со стоянии i, в качественные изменения dQi/dt = QiIi. Здесь Vi(t) – средние ко личественные изменения во времени элементов системы Ni(t), Qi – мера необходимых изменений для выхода из i-го состояния в последующие, Ii(t) – поток элементов из i-го состояния в следующие.

Глава Основные уравнения теории динамических систем отражают баланс по токов элементов из состояния в состояние:

n n dNi = ji N j Ni ij, (3.12) dt j =1 j = где ji(t) = pji(t)Vi(t)/Qi – интенсивность перехода элементов из j-го в i-е сос тояние;

pji(t) – доля элементов, выходящих из состояния i в j-м направлении.

В правой части уравнения (3.12) стоит билинейная форма действия, состоя щая из набора численности элементов N = {Ni} в разных состояниях и набора переменных значений коэффициентов i = {ji}, величина которых зависит от свойств элементов и воздействия среды Vi(t), структуры процесса pji(t) и характеристики состояния Qi.

Структура процесса может быть однонаправленная и разнонаправленная (флуктуирующая) с ростом, приобретением и потерей элементов. При малом значении меры, т. е. при непрерывном изменении состояний, (3.12) записыва ется в виде уравнения в частных производных. Например, возрастная дина мика лесов с преобладанием i-й породы возраста, занимающая в момент t в пределах лесной территории площадь Si(t, ), описывается уравнением, отра жающим однонаправленные возрастные изменения площади лесов со сменой пород:

Si ( t, ) pi ( t, ) Si ( t, ) + = t, S t, + I (t, ), i( ) i( ) i (3.13) t где i (t, ) – интенсивность перехода лесонасаждений с преобладанием i-й по роды возраста в лесонасаждения других пород в момент t;

pi (t, ) – вероят ность того, что в лесонасаждениях с преобладанием i-й породы возраста в момент t не произойдет смена пород;

Ii (t, ) – суммарные темпы перехода ле сонасаждений различного породного состава и возрастов в лесонасаждения i-й породы возраста в момент t.

Теплофизические процессы в почве с флуктуирующей динамикой тепла (без потерь) описываются уравнением теплопроводности в частных произ водных второго порядка [Чудновский, 1976] T T = c, (3.14) t h h где T(h, t) – температура почвы на глубине h в момент времени t;

(h, t ), c(h, t ) – коэффициенты теплопроводности и теплоемкости. В первом приме ре качественной характеристикой состояния является возраст, во втором – глубина почвенного горизонта.

3.6.5. Теория систем потенциалов Эта теория изучает потенциальные свойства систем, систему свойств потенциалов xi = {xij}, i = 0, 1, 2, …, n, среди которых выделяется потенциал, Географические проявления гомологии и гомотопии названный энтропией x0i = S – аналог времени. Изменение энтропии прямо противоположно изменению количества информации H в системе: dS = –dH.

Энтропия – мера неупорядоченности, хаоса;

информация, напротив, характе ризует порядок, информированность. Потенциал, отражающий систему по тенциалов в целом, называется организацией системы – Wi(xi). В физике этой величине соответствует внутренняя энергия системы, а в более широком смысле организация Wi(xi) рассматривается как способность системы совер шать любую работу. В такой трактовке теория потенциалов сквозным обра зом охватывает явления от физической термодинамики до описания биологи ческих, экономических и социальных организаций. Изменения организации проходят в пространстве энтропии (информации): Ti = Wi Si. В термодина мике эта величина называется температурой, в экономике – инвестициями (изменение организации по мере поступления информации).

Существует некоторая замкнутая система потенциалов W(x), объединя ющая все организации и потенциалы, и ее изменение T. Для нее и изменения любого потенциала выписывается система аксиом 1) W = k0c;

2) T = c;

3) –kTi = Di, (3.15) где k, k0 – константы, а действие задается билинейной функцией экстенсив Wi ных xij и интенсивных aij = потенциалов xij n Di = aij xij. (3.16) i = В действии отсутствуют энтропия и информация. Последняя аксиома дает расчетное уравнение n kTi = aij xij. (3.17) i = В саморазвивающихся организациях kTi = Wi и действие совпадает с самой организацией, следовательно, зависимость Wi(xi) описывается уравне нием Эйлера (см. п. 2.2.2) W n Wi ( xi ) = i xij. (3.18) i =1 xij Решением перечисленных уравнений являются многочисленные функ ции – обобщенные уравнения аллометрии в географии и биологии [Кармано ва, 1976], производственные функции в экономике [Клейнер, 1986].

3.6.6. Теория функциональных систем Описываются причинно-следственные связи влияния факторов Xi на ре акцию системы, опосредованную условиями среды Hi (Xi ). В разных усло виях одна и та же причина вызывает различные следствия. Функциональная Глава реакция на воздействия, как правило, нелинейная, пороговая и многоуров невая. Причины и следствия формируют причинно-следственные цепи Xi–1 Xi Xi+1, в которых следствие Xi становится причиной другого явле ния Xi+1. Изменения оцениваются по величине соотношения Xi = Xi+1/Xi или его логарифмического аналога Yi = ln Xi = ln Xi+1 – ln Xi = Yi+1 – Yi. Харак теристика среды Hi напрямую связана с причиной Hi = hi Xi, где hi – инди видуальный коэффициент пропорциональности. Универсальная система Y определяет область существования величин, характеризующих причины и следствия. Это расстояние от первопричины (0) к конечному следствию (k0) в цепи причинно-следственных связей. Пространство Y делится на дискретные отрезки (уровни) размером Y.

Теория функциональных систем основывается на следующей системе аксиом:

1) Y = k0c;

2) Y = c;

3) Yi = hiXi. (3.19) В системе причинно-следственных связей участвуют разноразмерные ве личины, например, уклон местности и скорость поверхностного стока осад ков, температура и скорость роста и развития растений. Они имеют разные масштабы проявления и единицы измерения, поэтому данные должны всегда нормироваться, что достигается логарифмическими преобразованиями: X i = = ln xi x0i, где xi – измеряемая величина, x0i – ее единица измерения. Наличие единиц измерения касается и вторичного логарифмирования Yi = ln X i X 0i.

Тогда подбором единиц изменения можно добиться равенства c = 1.

В том случае, если воздействует множество факторов, порождающих разнообразные явления, то вся совокупность факторов суммируется в инте гральный показатель xij x X i = ln i = j ln, (3.20) x0i j x0ij где j – вес j-го фактора, определяемый физико-географической ситуацией.

Аналогично задаются веса для реакций на воздействия, в результате чего рассчитывается интегральная реакция функциональной системы.

Вторая аксиома при c = 1 в исходных показателях выглядит так:

X X i +1 X 0i x x = e, i +1 0i = exp e 0i +1. При равенстве единиц измерения X i X 0i +1 xi x0i +1 X 0i xi + = ee – соотношение Жирмунского–Кузьмина [1982, 1990], выявленное на xi многочисленных примерах для степенных функций.

Третья аксиома из системы (3.19) приводит к следующим соотношениям связи воздействия и реакции:

X 0i +1 X X i e hi X i ;

ln ( xi +1 / x0i +1 ) = 0i +1 e hi ln ( xi / x0i ) ln ( xi / x0i ) (3.21) X i +1 = X 0i X 0i Географические проявления гомологии и гомотопии – причинно-следственная гомологическая цепь. Следствие Xi+1 при много {} факторном воздействии X i = X ij представимо как билинейная форма Fi X X i +1 = aij X ij ;

aij = ;

Fi ( X i ) = exp hi ij X ij ;

hi = 0i. (3.22) X ij j X 0i + j Величина hi соответствует изменению в цепи единиц измерения. Вели чина Hi = ln Fi имеет смысл действия. Согласно (3.21), степенные аллометри ческие зависимости появляются при нулевом действии (Hi = 0):

X 0i +1 X X i = i = bi X i, ln ( xi +1 / x0i +1 ) = bi ln ( xi / x0i ), X i +1 = X 0i hi b x0ii bi xi = Ai xibi, ln Ai = bi ln x0i ln x0i +1.

xi +1 = (3.23) x0i + Коэффициенты Ai и bi = 1/hi, согласно (3.23), линейно зависимы, и коэф фициенты этой зависимости являются логарифмами естественных единиц из мерения.

Функциональный подход широко представлен в разных науках, напри мер, в факторальной географии или факториальной экологии. В последнем случае описывается влияние различных экологических факторов на рост и развитие живых организмов. Уравнение (3.21) рассматривается как модель многомерной экологической ниши.

3.6.7. Теория классификации Элементы этой теории – классификационные позиции pij в системе клас сификации Ki, задающей топологическую структуру связи позиций. С точки зрения теории расслоения (см. п. 2.1.5) классификация задает структуру базы расслоения. Различаются частные классификации Ki и универсальная класси фикация K, объединяющая все частные Ki K. Изменения определяются раз личиями классификаций Ki и уровнями классификаций K, а действия – пре образованиями, которые необходимы для перевода позиции в позицию, классификации в классификацию. Инвариантом классификационной систе мы может быть структура F, сохраняющаяся при разного рода преобразова ниях классификаций. Она должна обладать иерархией, симметрией, самопо добием, т. е. в широком смысле быть фрактальной структурой (см. п. 2.2.3).

Примером такой структуры служат иерархические графы-деревья с троич ным делением классов на подклассы (см. рис. 3.7), эквивалентные им муль тиспирали и др. Возможны различные модели-представления классификаций, но все они должны быть топологически эквивалентными (гомологичными).

Инвариант F задает систему координат для кодировки классификационных позиций.

Глава Аксиомы теории классификаций в этих терминах, согласно (3.4), зада ются следующим образом:

1) K F;

2) K F;

3) Ki Di. (3.24) Аксиомы определяют нормативы построения классификации и ее пре образования. Первые две аксиомы соотносят части и целого классификаций.

Они выделяют универсальную классификацию в качестве эталона сравне ния. Например, в иерархической классификации верхняя (нулевая) позиция p0 становится своеобразной точкой отсчета, в которой формируются коорди наты фрактальной структуры F, указывающей код каждой позиции pij и путь dij : p0 dij преобразования исходной позиции p0 в данную pij. Через p различные позиции взаимно достижимы. Следовательно, все позиции любой классификации гомотопны (см. п. 2.2.3).

Аналогично сравниваются разные классификации Ki с соразмерной эта лонной классификацией K0i, вершина которой – p0. Вершина p0i классифика ции Ki сопоставляется с p0, и отображение Ki K выделяет K0i K. В итоге разные классификации оказываются гомологически эквивалентны, а через вершины – гомотопически связаны.


Гомология классификационных структур определяет аналогию классификационных позиций, т. е. возможность полу чать знания о свойствах объектов некоторого таксономического положения из знаний о свойствах других таксонов. Этот факт заставляет трактовать тож дество в аксиомах (3.24) не просто как геометрическое подобие, а как подо бие информационное, рассматривая действия dij и Di как правило вывода (не логическое), правило интерпретации (не общенаучное) с собственным клас сификационным содержанием, подразумевая при этом, что любая классифи кационная позиция (код) однозначно определяет все свойства объекта, соот ветствующего этой позиции. Иными словами, классификация, удовлетворяю щая требованиям (3.24), должна быть естественной классификацией. По этой причине свойства объектов должны меняться с изменением чисел кода при переходе от одной позиции к другой.

3.6.8. Теория пространственно-временных рядов Теория основывается на представлении об уникальности явлений, про исходящих в каждой точке пространства и моменты времени. С позиций тео рии классификаций это означает, что каждое явление имеет свой уникальный код, заданный в виде картежа (последовательности) чисел, соответствую щих положению явления на каждом уровне классификации, например, Ai = x0i x1i x2i x3i x4i x5i (см. п. 1.2.1). Явления можно типизировать по позиции xji, занимаемой этим явлением на верхних уровнях иерархии j 0. Код соот ветствует числу в p-адической системе исчисления, которое необходимо сконструировать так, чтобы более высокие позиции j 0 определяли высшие разряды числа, а нижние позиции давали низшие разряды и выполняли функ Географические проявления гомологии и гомотопии цию уточнения. Для определенности примем, что максимальная длина карте жа (числа уровней классификации) равна n (j = 0, 1, 2, …, n). Число xji на каждом уровне (разряде) изменяется от 0 до p – 1. Тогда число Ni, соответ ствующее коду Ai, выглядит следующим образом (p – адическое число):

Ni = x0i p n + x1i p n 1 +... + xni p 0. (3.25) Это билинейная форма, в которой воздействия передаются значениями xji, а среда определяется наборами чисел вида aj = pn–j. Величину p следует трактовать не просто как характеристику системы счисления, а как некоторое фундаментальное качество cо значением p, вес которого при p 1 и за счет n наибольший в старших разрядах Ai. Следовательно, помимо классификации и кодирования объектов необходимо иметь классификацию и кодировку ка честв, чтобы отвечать на вопросы, какими качествами и в какой мере облада ют те или иные объекты, например, участки территории разной фациальной принадлежности по степени увлажнения, качеству почвы, продуктивности растений по видам.

Имеется максимальное значение Ni = Nm = pn+1 и минимальное Ni = N0 = 0.

Максимальное число на каждом уровне Nmj = pn–k+1. Числа делятся по уров ням с коэффициентом p: Nmj+1 = pNmj. Это определяет универсальное измене ние в системе N = Nmj+1/Nmj = p. Любое число Ni можно спроецировать в элементарный интервал [0,1], разделив на Nm.

Пространство и время изменяются ритмически по правилам синхро низации, т. е. по единице добавляется сначала в меньший разряд xni + 1 до тех пор, пока эта величина не достигнет значения p – 1. Добавление еще еди ницы переводит значение xni = p – 1 в 0, а значение числа следующего разря да xn–1i увеличивается на единицу. Все делается как при обычном десятичном счете. При реализации такой процедуры задается характерное время j и расстояние j каждого уровня k. Числовые позиции вычисляются по фор муле xij = int (t / j + x0ij ) mod ( p 1), (3.26) где x0ij – начальное значение числа Ni в j-м разряде;

int (x) – операция взятия целой части числа от x. Синхронизация (свертка) числа осуществляется по модулю p – 1 (см. п. 2.1.1).

Характерные размеры и времена определяются структурой земного про странства-времени [Географические исследования…, 2007], и каждый уро вень иерархии геосистем имеет свои [Сочава, 1978]. Они различаются по ве личине в p раз. Для Земли оценки дают значение p = 6 [Черкашин, 1997], т. е.

земное счисление шестерично, j = 0, 1, 2, 3, 4, 5. В качестве базового перио да времени принимается 11-летний природный цикл;

периоды остальных уровней получают путем деления или умножения на 6. Базовый размер сов падает с размером 1° по широте и долготе – примерно 111 км.

Глава С учетом синхронизации и иерархической структуры пространства-вре мени уравнение (3.25) превращается в функцию формирования пространст венно-временного ряда Ni (t, ) = x0i (t, ) p n + x1i (t, ) p n 1 +... + xni (t, ) p 0. (3.27) Два объекта (i = 1, i = 2), находящихся в сходной ситуации (значения выс ших разрядов одинаковы), различаются на цифры только последних разря дов, например, xni (t, ), поэтому они должны быть связаны линейно:

N 2 (t, ) = N1 (t, ) + xn ;

xn = xn 2 xn1 = x0 n 2 x0 n1 = const. (3.28) Здесь имеет место простейшая гомология рядов. Различие значений элемен тов рядов в общем виде находится по формуле N12 = x0 p n + x1 p n 1 +... + xn (3.29) – величина постоянная. В уравнении (3.27) справа находится величина дейст вия D12, которая определяет это различие через степень расхождения исход ных кодировок.

Аксиоматика теории формирования пространственно-временных рядов следующая:

1) N = Nm;

2) N = p;

3) Ni = Di. (3.30) Сравнивать ряды Ni можно разными способами: 1) для разных объек тов в различных местоположениях;

2) для одного объекта в различные мо менты времени;

3) для разных объектов в разные моменты времени. Величи на Ni выражается в “подходящих” единицах, при необходимости нормируется расчетом относительных единиц или логарифмированием. Всегда приходит ся учитывать размерную пропорциональность правой и левой частей уравне ния (3.24), поскольку в левой части находится размерная величина, а в пра вой – безразмерная. Выражение (3.26) отражает каркас временного ряда и позволяет на основе наблюдаемых показателей кодировать явления и прогно зировать их дальнейшие изменения.

3.6.9. Теория клеточных автоматов Модель пространственно-временных рядов описывает реакцию на еди ничное воздействие, вызывающее смену кода сначала в нижних разрядах, а затем по нарастающей в высших, что можно рассматривать как передачу сиг нала с запаздыванием по цепи Fi : xni xn 1i... x1i x0i. Возможна бо лее общая постановка задачи, когда вместо цепи исследуется разветвленный процесс, например, латеральное взаимодействие фаций в ландшафте, когда воздействие на каждую фацию определяется ее географическим положением в смысле учета особенностей состояния и влияния ландшафтного окружения.

Географические проявления гомологии и гомотопии Рис. 3.16. Схема сети клеточных автоматов.

Пояснения см. в тексте.

Рассматривается своеобразная нейро подобная среда, состоящая из клеток (рис. 3.16), находящихся в разных со стояниях и взаимодействующих друг с другом по пороговым принципам.

Такие модели называются сетями кле точных автоматов;

с их помощью опи сываются пространственные взаимо действия геосистем и их развитие во времени, например, при создании карт эволюции ландшафтов.

Клеточный конечный автомат (КА) – математический объект, заданный пятеркой множеств КA = (X, Y, Z, F, G), где X – конечное множество (КМ) входных сигналов xi X (i – номер клетки (картографического контура), i = 1, …, n);

Y – КМ выходных сигналов yi Y;

Z – КМ состояний контуров карты zi Z;

F : X Z Z – функция перехода контуров карты (fi F), со поставляющая каждому текущему сочетанию (xi, zi) контура новое значение zi;

G : X Z Y – функция выходов карты (gi G), преломляющая вход xi каждого контура через ее состояние zi в выход yi.

Все элементы множеств КА, а именно: xi, yi, zi, fi, gi, могут быть набора ми (векторами) нескольких переменных, например, xi = {xij}, где xij – вход в i-й картографический контур из j-х контуров окрестности. Все элементы за висят от дискретного времени t, изменяющегося с целочисленным шагом t = 1, например, zik = zjk(t) – переменное состояние i-го контура по k-му по казателю. Будем рассматривать упрощенный вариант модели с одной пе ременной состояния, одной переменной выходного сигнала, одинаковой для конкретной клетки по всем направлениям воздействия.

Модели КА интересны тем, что они привносят в географические иссле дования дискретность изменения явления в пространстве и во времени и поз воляют сочетать непрерывные процессы со скачкообразными переходами систем из состояния в состояние, например, при эволюционной смене типа геосистем. Внутреннее непрерывное наполнение содержания клетки может быть представлено моделями разного типа, в частности, из теорий динами ческих систем или механизмов регулирования, или синтезом таких моделей (мульти- или полимоделью, см. разд. 2.4) В КА необходимы три типа переменных Z, одна из которых задает про странство состояний z – качественную характеристику, например показатель Глава высотного положения конкретных фаций в горном ландшафте, а другая – ко личественную характеристику i-й фации zi(t). На участке территории z в за висимости от особенностей климатического фона могут размещаться разные фации i с индексом z0i, однозначно выделяющие фацию по высотному по ложению из множества других фаций. Это может быть, например, высота местоположения, которая характерна для фации в эпоху, предшествующую трансформации климата;

оптимум ее существования в этот период – своеоб разный эталон для сравнения. Текущее состояние местоположения zi (t) изме няется в результате динамики климатического фона и взаимодействия с со седними участками ландшафта. В интервале значений zi = z0i ± z0i геосистема сохраняет природные режимы, свойственные фации типа i;

за их предела ми она переходит в фацию другого типа. Ширина природной ниши фации zi (t) [zнi, zвi], где zнi = z0i – z0i – нижняя граница, zвi = z0i + z0i – верхняя граница существования.


Таким образом, изменяется состояние zi(t) не фации z0i, а геосистемы zi(t) местоположения z (клетки, картографического контура). Фация есть ха рактеристика состояния z0i геосистемы, которая дискретно меняется со вре менем. Естественно, геосистема zi(t) имеет фиксированное положение z в пространстве, а фации z0i перемещаются, занимая другие позиции в про странстве z и вытесняя другие фации. Геосистема zi(t) в позиции z меняет тип своего существования z0i. Этот процесс будет продолжаться до тех пор, пока фация конкретного типа не достигнет вершин горной системы, а затем исчез нет из процесса, потеряв материальный носитель своего продвижения. Ины ми словами, эволюционный процесс ограничен сверху некоторым значением высоты местоположения zi(t) z = zm.

Текущее изменение состояния геосистемы zi(t) итеративно определяется функцией действия fi zi(t) = zi(t + 1) – zi(t) = fi[zi(t), xi(t)]. (3.31) Действие fi() задается в билинейной форме (см. п. 2.2.2) fi ( zi, xi ) = ai zi z0i + b ji x j x0 j + f 0i. (3.32) j Величина z0i связана с порогами реакции;

x0 j – с порогами чувствитель ности той фации, в режиме которой геосистема функционирует. Значение f 0i учитывает влияние внешнего фона. Здесь операция вида u u0 моделирует пороговое воздействие, например, zi z0i равно ( zi z0i ) в области сущест вования zнi zi(t) zвi геосистемы в состоянии i-типа;

при выходе за указан ные границы она существует и воздействует как геосистема другого типа.

Система аксиом в данном случае выглядит так:

1) z = zm;

2) z = p;

3) zi = fi. (3.33) Географические проявления гомологии и гомотопии Величина z задает различия между фациальными характеристиками, границы существования и пороги воздействия по оси состояний z, ограни ченной сверху величиной zm. Все геосистемы и все фации упорядочены от носительно оси z, причем геосистемы упорядочены и по высотному положе нию z, и по текущему состоянию zi(t), и по фациальной принадлежности z0i.

В итоге формируются пространственный ряд аналогов геосистем по z, ряд гомологов по изменению текущего состояния по zi(t) и по эволюционному процессу смены фаций z0i. Эволюция проявляется в том, что в результате из менения текущего состояния геосистемы при достижении порогового значе ния состояния геосистема превращается из фации одного типа в фацию дру гого типа.

3.6.10. Общая теория сложных систем-комплексов Эта теория отражает все многообразие описанных выше закономернос тей, связанных с аналогией, гомологией и гомотопией явлений и процессов, и формулируется в математических терминах теории множеств, категорий, функторов и топосов (см. разд. 2.1). В географии она описывает функцио нальные связи компонентов географических систем, связи самих геосистем в ландшафте, ландшафтов между собой и т. д. При комбинации различных эле ментов, компонентов, систем, комплексов, систем-комплексов получаются разные композиции и системы композиций (конфигурации) Xi – разные виды полиморфизма сложных систем. Универсальная структура X содержит все Xi и в этом смысле аналогична представлению о множестве всех подмножеств или категорий всех подкатегорий (см. п. 2.1.1–2.1.4).

Связи композиций задаются отображением (морфизмом) Fij : X i X j.

Композиции, связанные морфизмами, т. е. в математическом смысле пред ставляющие категорию, образуют комплекс. Сравнение двух композиций X i, X j, а именно: X ij = X j / X i, показывает, насколько отличается j-я ком позиция от i-й. Например, X i, X j – разные сезонные стадии развития ланд шафта, значит X ij отражает комплекс всех текущих изменений (процесс).

Если X i, X j – два соседних ландшафта, то X ij фиксирует их территориаль ные различия, а функция Fij выражает отношение сравнения. Структура X ij также является композицией и принадлежит множеству всех сравнений X.

Множество всех возможных отображений сравнения Fij объединяется в F.

Формируется эталон сравнения I – отрезок [0, 1] – метризованное, ли нейно упорядоченное, индуктивное, непрерывное, ограниченное сверху и снизу множество точек. Взаимно однозначное соответствие композиций и эталонов обозначается отношением (), например, I I – каждая точка I переходит сама в себя;

X I – любая композиция из множества X однознач но соответствует определенной точке из отрезка [0, 1]. В последнем случае получается, что I – база расслоения X, т. е. дифференциация X на композиции осуществляется путем сравнения их с точками (числами) из отрезка [0, 1].

Глава Аксиомы теории сложных систем призваны сравнивать композиции и функции их связи с эталоном порядка и друг с другом:

1) X I ;

2) F I ;

3) X ij Fij. (3.34) Аксиомы 1 и 2 переносят все свойства порядка множества I на множест во всех композиций Xi X, их сравнений Xi X и отображений Fij F.

В силу этого все комбинации являются топосами, т. е. линейно упорядочен ными относительно друг друга структурами с индивидуальной мерой из I.

Через I структуры, их сравнения и отображения однозначно связаны друг с другом X F X I. (3.35) Этим подчеркивается важный момент комплексирования – комплексы, их сравнения и отображения эквивалентны, имеют один идентификационный индекс из I. Комплексы – это системы саморазвития, в которых всякое изме нение базируется на собственной структуре: X X. Комплексы – это уста новившиеся образования, и к ним нельзя относить переходные состояния систем с несформировавшейся структурой связей.

Комплексы – это линейные последовательности морфизмов (категории) X i X j X k, (3.36) поэтому входящие в него композиции формируют гомологический ряд срав нения, но поскольку каждая композиция имеет меру из I, то этот ряд является также гомотопическим. Гомолого-гомотопические ряды образуют сравнения и отображения. Все элементы этих рядов функционально подобны, поэтому их можно рассматривать как ряды аналогов, т. е. в такой универсальной схе ме аналогия, гомология и гомотопия систем разного рода не различаются.

Любой фрагмент гомологического ряда X i X j – это комплекс, кото рому соответствует комплекс сравнения различий X i X j. Следователь но, подобие в структуре индицирует подобие изменений, и наоборот. Таким образом, наблюдаемое подобие в структуре должно быть обусловлено подо бием процессов и их моделей. Поиск структурного и динамического подобия составляет основной предмет теории комплексов.

3.6.11. Частная теория сложных систем Для анализа подобия можно использовать модели ранговых распределе ний, которые упорядочивают элементы систем по их встречаемости или зна чимости в порядке убывания (см. разд. 3.4). Упорядочиваются как элементы, так и структуры распределений по значениям коэффициентов описывающих их уравнений.

Ранговое распределение Pi ( x) = P ( x, I i ) – убывающая функция своего аргумента x, соответствующего номеру ранга. Сумма значений Pi ( x) по всем x равна 1 (условие нормировки). Функция Pi ( x) также зависит от величины Географические проявления гомологии и гомотопии идентификационного параметра Ii, влияющего на характер кривой распреде ления.

Уравнение для функциональной связи Pi(x), где x в общем случае опре деляется набором ранговых переменных x = { x1, x2,..., xn } :

P P P 2 P 2 P 2 P ki i + i + + i = 2i + 2i + + 2i. (3.37) x1 x2 xn x1 x2 xn Левая часть этого уравнения моделирует изменения в структуре с пара метром ki, правая – отражает функцию преобразования структуры (действие).

Для одномерного случая dP d 2 P ki i = 2i (3.38) dx dx решением будет переходная кривая Pi ( x) = C1e ki x + C2 ;

C1 = P0 Pk ;

C2 = Pk, (3.39) где P0, Pk – начальное и конечное состояние. Например, если x – время, речь идет об адаптации комплекса к новым условиям функционирования. Сущест вование таких перестроек комплексов – косвенное доказательство того, что уравнение структуры (3.39) должно быть решением дифференциального урав нения второго порядка (3.38) с двумя неопределенными коэффициентами.

В ряде случаев переменные x = { x1, x2,..., xn } задаются в логарифмичес ком масштабе. Тогда экспоненциальное уравнение (3.41) превращается в сте пенную функцию, часто использующуюся в качестве моделей ранговых рас пределений.

Основное расчетное уравнение (3.37) рассматривается в качестве аксио мы. Оно дополняется еще двумя аксиомами, описывающими распределения специального типа:

P ( x) = C ;

P ( x) = c, (3.40) где – оператор Гамильтона (левая часть уравнения (3.37)). Первая аксио ма соответствует однородному распределению на ограниченном множестве ранговых переменных x. Вторая аксиома для одномерного распределения дает убывающую линейную зависимость P ( x) = cx + c0, ограничивающую длину ряда по x : xm = c0 /c. Выполняются очевидные условия нормировки c0 xm = c0 / c = 1;

Cxm = c0C / c = 1, т. е. c0 = C.

Соотношение подобия разных ранговых структур возникает из (3.39) при исключении из уравнения x;

получается обобщенное степенное соотно шение kj P ( x) C2i ki Pj ( x) = C1 j i + C2 j. (3.41) C1i Оно позволяет переводить одну структуру ранговых распределений в другую.

Глава *** Проведенный аннотированный анализ географических знаний с исполь зованием моделей гомологического пространства позволяет утверждать, что, во-первых, в географических явлениях и процессах скрыты многочисленные проявления аналогии, гомологии и гомотопии, а во-вторых, географические представления позволяют расширить и усовершенствовать модели строения гомологического пространства. Наиболее интересна здесь демонстрация сфе рической системы параллелей и меридианов как обобщения разных моделей гомологии, в частности матричных и центрированных структур.

География почти не использует концепцию гомологии, хотя демонстри рует достаточно примеров проявления подобия в природной и социально-эко номической среде и изучения сходства–различия географических объектов.

Важнейший для географии сравнительный метод основан на сопоставлении разных территорий и условий формирования территориальной организации через выделение сначала различия сходного, а затем сходства различного. Так выявляются генетические ряды геосистем, отражающие их динамические и эволюционные изменения в пространственной последовательности.

Закон географической зональности выстраивает природные зоны в гомо логический ряд в границах климатического пояса, упорядочивает их по сек торам как в пространстве признаков (температура, влажность), так и терри ториально на поверхности земной сферы. Система классификации геосистем строится на основе их сравнения с зональным эталоном – коренной геосисте мой. Факторально-динамический ряд фаций – это гомологический ряд, выде ленный по степени видоизменяющего воздействия конкретного фактора. Го мология ландшафтов в системе высотной поясности – наглядный пример дифференциации по показателю положения. Наблюдаются аналогия и гомо логия между геосистемами локального и глобального уровней – от фаций до природных зон.

В географическом комплексе все компоненты взаимосвязаны и взаимо обусловлены, т. е. представляют гомологическую последовательность. В этом заключается основная идея комплексного ладшафтоведения, что позволяет решать многие проблемы изучения ландшафтов, в частности, с использова нием методов ландшафтной и иной индикации. Межкомпонентные и межсис темные информационные связи, когда одна составляющая как бы зеркально отображается в другой, формируют целостность ландшафта и географичес ких комплексов более высокого порядка.

Подобие географических систем наблюдается на уровне структур, функ ций и процессов. Важной его особенностью становится взаимодействие этих явлений через время и пространство – демонстрация диахронных и диахор ных свойств. Такое подобие подчеркивается использованием в большинстве случаев однотипных уравнений в качестве моделей сравнения структур и процессов. Это экспоненциальные и степенные функции разной сложности, Географические проявления гомологии и гомотопии описывающие ранжированные ряды характеристик геосистем и коррелиро ванное изменение их компонентов.

Отношения межкомпонентного подобия, обеспечивающие индикацию, распространяются на технические системы дистанционного наблюдения и результаты их работы в виде космических снимков – информационной моде ли территории. Связи характеристик элементов изображений косвенно отоб ражают, индицируют территорию и позволяют опосредованно исследовать связи в наземных комплексах. Обязательным условием достоверного темати ческого дешифрирования становится учет местных условий среды формиро вания информационного сигнала, определенной типом связи компонентов, а в итоге – таксономической принадлежностью участка ландшафта.

Важной позицией, раскрывающей специфику географических исследо ваний, является особая полигеосистемная интерпретация ландшафтов, когда для их описания требуется множество систем разного рода – познавательных моделей, основанных на понятиях и аксиомах разных теорий, но структурно подобных и образующих категорию системы географических знаний. Слож ные системы-комплексы – только одна из возможных системных интерпрета ций со своим набором базовых понятий и законов, системным и математи ческим языком описания закономерностей. Именно в теории комплексов интегрируется разрозненное знание разных наук по аналогии, гомологии и гомотопии.

Перечисленные эмпирические обобщения и теоретические положения, многие из которых хорошо известны в географической науке, становятся сис темой знаний, основываясь на которой, можно переходить к математическо му моделированию географических структур и процессов, поиску объектив ных критериев гомологии и особенно гомотопии геосистем.

Глава МОДЕЛИРОВАНИЕ ГОМОЛОГО-ГОМОТОПИЧЕСКИХ СТРУКТУР Основные положения теории сложных систем. Закономерности комплек сирования. Анализ отношений сравнения полиморфизмов. Индикативные параметры и классификации географических систем. Гомотопическое преобразование ландшафтов. Ландшафтное поле планеты Существующие в разных науках и математике представления о гомоло гии и гомотопии, дополненные сходными знаниями из географии, позволяют перейти к раскрытию базовых понятий и аксиом теории комплексов, частью которой является теория географических комплексов в ее общем и количест венном выражении. Необходимо описать ландшафтное пространство как сложную систему гомологически и гомотопически связанных компонентов и комплексов, выявить топологию этого пространства с позиций единства всех его частей и взаимодействия через пространство и время. Также требуется расшифровать структуру индексного пространства, сопоставляющего каж дой своей точке свойственные структуры, функции и изменения.

4.1. Основные положения теории сложных систем Методология полисистемного анализа и синтеза [Черкашин, 1997] пред лагает алгоритмы создания разнообразных моделей географических объек тов, основываясь на существовании множества их системных интерпретаций, для каждой из которых формируются свое представление о системах и аксио матическая теория (см. разд. 3.6). Гомология и гомотопия географических систем, отношения их подобия изучаются в рамках описания географических объектов как сложных систем [Черкашин, 1997, 2005;

Истомина, 2001;

Исто мина, Черкашин, 2005]. Выделяются две теории сложных систем – общая и специальная (см. п. 3.6.10, 3.6.11). Первая постулирует и рассматривает ба зовые принципы существования и изменения комплексов, вторая предлагает методы количественного анализа сложных систем. Теории возникли как ре зультат интерпретации общесистемных понятий и законов [Черкашин, 1997] в терминах изучения сложных систем, принятых в математике и других науч Моделирование гомолого-гомотопических структур ных дисциплинах. Получившиеся в высокой степени формализованные по нятия и соотношения переводятся на язык учения о географических комплек сах, разработанного в теоретических трудах ведущих ландшафтоведов ХХ в.

(Л.С. Берг, Э. Нееф, Д.Л. Арманд, А.Г. Исаченко, Н.А. Солнцев).

4.1.1. Расслоение и комплексирование Основополагающей в теории-представлении комплексов является проце дура расслоения: разбиения целого (объекта, множества, пространства) на не пересекающиеся части (подмножества, слои, срезы) (см. п. 2.1.5). Расслоение проводится на различных базах расслоения, порождающих разную дифферен циацию территории. Например, при расслоении одной и той же территории X на базе B2 типологических ландшафтных единиц – фаций или базе B1 хороло гических единиц – урочищ получается разная сетка выделов различного со держания (рис. 4.1, а). Так формируется разнообразие разнокачественных сло ев всех объектов, например составляющих географическую оболочку планеты.

Подразумевается, что слои этого огромного множества могут разными спосо бами комбинироваться, образуя еще более мощное множество композиций.

Практическое расслоение в географии осуществляется в последова тельности нескольких процедур (см. рис. 4.1). Сначала детально обследует ся территория X с описанием ключевых участков. С использованием аэро- и космической съемки выделяются участки-аналоги ключевых объектов. По результатам обследования формируется схема типологии элементарных вы делов – биогеоценозов, рассматриваемая как элементная база B0 расслое ния X. Биогеоценозы соответствуют, с одной стороны, элементарным про странственным выделам ландшафта и фаций, а с другой – переменным состояниям фаций, отражая временные стадии их динамики и эволюции.

В этом случае контуры выделов биогеоценозов образуют элементарные ячейки географического пространства-времени, т. е. формируют топологи ческий базис такого пространства (см. п. 2.1.2): все географические объек ты – это объединение разных биогеоценозов, их полиморфические модифи кации. В учении о геосистемах [Сочава, 1978] различаются два базовых вида полиморфизма – пространственный и временной. В первом случае выделя ются ареалы типологических (геомеры) и хорологических (геохоры) единиц.

Хронологический полиморфизм проявляется в рядах восстановительно-воз растной и эволюционной динамики. В восстановительной динамике упоря дочиваются во времени переменные состояния геосистем – варианты, свя занные с целевым инвариантом изменений, с эквифинальным состоянием.

В эволюционном процессе возникает последовательность смены самих ин вариантов и коррелированных с ними переменных состояний (см. рис. 3.2).

Подобные объединения разного рода можно назвать полиморфическими ком позициями*.

* Термин заимствован у Э. Неефа [1974].

Глава Рис. 4.1. Расслоение пространства территории X на элементной базе B0 переменных состояний (1–5), базе районирования B1 и базе типологии B2 (а);

функциональное со ответствие элементарных выделов друг другу (б) и участку индексного пространства (в);

функциональное соответствие функционально связанных хорологических единиц (композиций) друг другу (г) и индексному пространству (в).

Точками обозначены участки наблюдений, стрелками – отображения разного вида.

Моделирование гомолого-гомотопических структур Геомерные композиции группируют в единый, как правило, разорван ный ареал биогеоценозы и типологические геосистемы более высокого по рядка, представляющие стадии гомологического ряда единого динамического или эволюционного процесса, или одного типа природного режима. Здесь ба за расслоения B2 – система типологии и классификации геосистем. Все эле ментарные выделы и их геомерные композиции функционально взаимосвяза ны (см. рис. 4.1, б), а также кодируются значением Ii из отрезка [a, b] универсального индексного пространства I = [0, 1] (см. п. 3.6.10).



Pages:     | 1 |   ...   | 3 | 4 || 6 | 7 |   ...   | 11 |
 





 
© 2013 www.libed.ru - «Бесплатная библиотека научно-практических конференций»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.