авторефераты диссертаций БЕСПЛАТНАЯ БИБЛИОТЕКА РОССИИ

КОНФЕРЕНЦИИ, КНИГИ, ПОСОБИЯ, НАУЧНЫЕ ИЗДАНИЯ

<< ГЛАВНАЯ
АГРОИНЖЕНЕРИЯ
АСТРОНОМИЯ
БЕЗОПАСНОСТЬ
БИОЛОГИЯ
ЗЕМЛЯ
ИНФОРМАТИКА
ИСКУССТВОВЕДЕНИЕ
ИСТОРИЯ
КУЛЬТУРОЛОГИЯ
МАШИНОСТРОЕНИЕ
МЕДИЦИНА
МЕТАЛЛУРГИЯ
МЕХАНИКА
ПЕДАГОГИКА
ПОЛИТИКА
ПРИБОРОСТРОЕНИЕ
ПРОДОВОЛЬСТВИЕ
ПСИХОЛОГИЯ
РАДИОТЕХНИКА
СЕЛЬСКОЕ ХОЗЯЙСТВО
СОЦИОЛОГИЯ
СТРОИТЕЛЬСТВО
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
ТРАНСПОРТ
ФАРМАЦЕВТИКА
ФИЗИКА
ФИЗИОЛОГИЯ
ФИЛОЛОГИЯ
ФИЛОСОФИЯ
ХИМИЯ
ЭКОНОМИКА
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА
ЭНЕРГЕТИКА
ЮРИСПРУДЕНЦИЯ
ЯЗЫКОЗНАНИЕ
РАЗНОЕ
КОНТАКТЫ


Pages:     | 1 |   ...   | 5 | 6 || 8 | 9 |   ...   | 11 |

«РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ НАУК СИБИРСКОЕ ОТДЕЛЕНИЕ ИНСТИТУТ ГЕОГРАФИИ им. В.Б. СОЧАВЫ RUSSIAN ACADEMY OF SCIENCES SIBERIAN BRANCH SOCHAVA INSTITUTE OF ...»

-- [ Страница 7 ] --

Функторные модели ландшафтного поля позволяют по-новому взглянуть на географическую оболочку и закономерности ее формирования. Основным параметром ландшафтного поля становится наличие взаимосвязей (морфиз мов) различных частей географического комплекса. В концепции поля обос новывается существование единства межкомпонентных, пространственных и временных функторов географической оболочки, формирующих единое ланд шафтное поле Земли, а также диахорных и диамерных конфигураций геогра фических систем.

Метод, основанный на вычислении определителя Якоби, позволяет эм пирически обосновать существование в природе межкомпонентных, диахрон ных и диамерных категорий и функторов и восстановить структуру ландшафт ного поля в виде границ функционально-однородных областей.

Категорно-функторный подход позволяет переосмыслить проблему со отношения дискретности и непрерывности ландшафтной оболочки планеты и детерминацию свойств и частей ландшафтного комплекса: непрерывность поля характеристик компонентов ландшафта переходит в дискретность функ ций их связи, когда на границе функционально-однородного выдела тип свя зи меняется. Части комплексов неравнозначны и непостоянны: они изменя ются, но при этом всегда сохраняется структурное и функциональное подобие частей целого, их связность. При всем многообразии внутрисистемных свя Моделирование гомолого-гомотопических структур зей геокомплексов, все они функционально подобны, образуют пространст венную организованность планеты в форме ландшафтного поля, что необхо димо и достаточно для устойчивого существования географической оболочки Земли.

*** Модели гомолого-гомотопических сравнений геосистем строятся в рам ках понятий и аксиом теории сложных систем, соответствующей комплекс ному подходу в географии и исследующей законы синтеза разнокачествен ных частей в единый территориальный комплекс. Модель комплекса рассмат ривается как система функциональных связей разных частей географического объекта – линейно упорядоченная структура подобия разнокачественных частей и их отображений. Структурное и функциональное подобие определя ет гомологию, а гомология, регламентируемая свойствами континуума, – го мотопию частей и связей комплексов, упорядоченных относительно точек единичного интервала этого континуума I = [0, 1]. В итоге получается так, что все структуры и функциональные связи комплекса гомологически и го мотопически эквивалентны и отличаются только соответствующим этим структурам и связям значением индекса из отрезка I. Существование и изме нение любого комплекса заключено между 0 и 1, т. е. минимальным и макси мальным значениями.

Геокомплексы моделируются в терминах математической теории катего рий и функторов как системы отображений композиций компонентов и эле ментарных выделов. Категории связывают компоненты в геокомплекс, а функ торы преобразуют комплекс в комплекс как в пространстве, так и во времени через трансформацию свойств компонентов и их связей. Получающиеся гео комплексы гомологически эквиваленты, т. е. сравнимы по структуре и функ ции, хотя представляют собой географические системы разных мест и перио дов развития территории. Объединенные функторным сравнением комплексы формируют гиперкомплекс;

несколько гиперкомплексов сравниваются в мо дели категории функторов и т. д. Так организуется иерархическая система геохор – от элементарной геохоры до урочища, местности, ландшафта и т. д.

Иерархия геокомплексов реализуется через функции сравнения различного уровня, что отличает эту иерархию от многоуровневых структур других гео графических систем.

Моделью-представлением единичного интервала I являются разные схе мы классификации геосистем. Показано, что иерархическая классификация элементарных таксонов (фаций) на каждом уровне вытягивается в линейный гомологический ряд, где любая позиция кодируется многозначным числом.

Появляется возможность использовать код для координации фаций в замкну том интервале, гомоморфном I. Иерархические и циклические схемы клас сификации в этом качестве эквивалентны, раскручиваются по спирали, что Глава приводит к линейной последовательности таксонов, моделирующей структу ру единичного интервала упорядочения геосистем.

Гипотеза о существовании структурного и функционального подобия проверяется с использованием многозональных данных дистанционного зон дирования. Космические снимки обрабатываются локально с помощью опре делителя Якоби, равенство нулю которого указывает на наличие функцио нальных зависимостей яркостных характеристик, а следовательно, связей компонентов геокомплексов, их определяющих. Показано существование функционального подобия функционально-однородных по данному крите рию ареалов, т. е. адекватности модели категорий и функторов строению гео графического пространства по принципам гомолого-гомотопических связей.

В результате формируется представление о едином ландшафтном поле Зем ли, в котором географические комплексы взаимодействуют через пространст во и время.

Глава АНАЛИЗ ПОДОБИЯ СТРУКТУР И ФУНКЦИЙ Структурно-функциональная гомология. Связи геосистемных показате лей. Гомологические ряды данных. Конгруэнтные модели геокомплексов.

Структурные модели связей. Оценка функциональной нарушенности ланд шафтов. Гомология свойственных функций. Гомотопические параметры и картографирование ландшафтов Одним из важных направлений исследования географической гомологии является сравнение природных структур. Традиционно изучается простран ственная структура ландшафтов. Результатом таких работ становятся карто графические произведения. Реже создаются математические модели геогра фических структур и проводятся их сравнения.

Необходим поиск математических функций, описывающих внутреннюю структуру геокомплексов, а также связи этих функций, т. е. гомотопического перехода от функции к функции. Эта проблема ставится как задача выясне ния структурной организации современного ландшафта. Ее решение требует определения конкретного вида функций и правил их взаимного перехода, ко торые определяются специальными уравнениями теории сложных систем.

В такой постановке понятия структура и функция практически не различа ются, поскольку изучение структур эффективно только через системно-мате матический анализ соответствующих им функций.

Число таких функций – моделей – достаточно велико. К ним относятся модели частотных, ранговых и пространственных структур геосистем, на примере которых есть возможность проиллюстрировать методы гомолого гомотопического анализа с использованием космических снимков и натур ных данных для решения задач идентификации, оценки и картографирования ландшафтов.

5.1. Системно-математический анализ пространственных структур и функций Синтезом системных и математических идей, касающихся проблем го мологии и гомотопии, изложенных в гл. 1–4, становится подход, основанный Глава на полисистемной интерпретации географических объектов (см. разд. 3.6), методах математического анализа, адекватных каждой системоорганизующей теории.

5.1.1. Математическая постановка Разработка теории комплексов и ее приложений (см. гл. 4) приводит к выводу о существовании структурного и функционального подобия как фундаментальной закономерности, которой сквозным образом подчиняются различные объекты. Теория прямо не указывает на вид функции подобия, а только постулирует, что она непременно существует и определенным обра зом упорядочена на шкале гомотопических параметров. С другой стороны, методология полисистемного анализа и синтеза научных теорий (см. п. 3.6.1) полагает, что для описания любого объекта необходимо множество математи ческих моделей, каждая из которых представляет свойства объекта как сис темы специального рода. Парадокс комплексности заключается в том, что функциональная связь частей целого существует независимо от того, закона ми какой теории она описывается. Другими словами, существование подобия инвариантно его многоаспектной системной сущности. Это значит, что моде ли любой теории могут применяться для описания связи, а также то, что все эти описания будут гомологически эквивалентны, т. е. связь проявлений мо делируемых законов разного системного качества в объекте представляет со бой гомологическую последовательность, т. е. комплекс. Гомология и анало гия системных теорий продемонстрированы на примере интерпретации по нятий и базовых законов теорий, преобразования теории в теорию при замене основных понятий (см. разд. 3.6), и это один из примеров проявления комп лексности знаний.

Получается так, что в какой бы системно-методической плоскости не работал ученый, результаты его анализа должны быть сравнимы с результа тами работы исследователя, пользующегося другими моделями. Здесь реша ется проблема профессионализма и развитости той или иной теоретической конструкции, а также применимости конкретной теории для простого и эф фективного решения поставленной задачи. Результаты решаемых географией задач – типологии, классификации, оценки, картографирования и т. д. – так же должны быть сопоставимы у разных исследователей, независимо от той географической школы, к которой они принадлежат. Часто спор вызывает раз личие подходов, а не результатов решения задач, для подтверждения кото рых важно предъявить арсенал используемых исследовательских средств. Со существование разных направлений в географии при изучении территории обеспечивается комплексностью подхода этой науки и взаимодополняемос тью разных идей и методов, пока не сформировалась совершенная теоре тическая база географического знания, способная расставить все знания по местам.

Анализ подобия структур и функций Поскольку математическое знание в осмыслении реальности стоит выше содержательных научно-теоретических схем (см. рис. 2.9), многие задачи имеет смысл начинать решать в общей формализованной постановке. Час тично математические вопросы функционального подобия и идентификации обсуждались в разд. 2.2 и 2.5. Здесь их рассмотрим в специальной постанов ке и на примерах.

Пусть функциональные связи в комплексе описываются семейством ли ний – множеством кривых, непрерывно зависящих от одного или нескольких параметров C = {C1, C2, …, Cn}:

F(x, у, C1, C2,..., Cn ) = 0, у = f (x, C1, C2, …, Cn ), (5.1) где x – переменная аргумента, а у = f(x) – функция от x. Количество аргумен тов и функций может быть велико: x = {xi}, y = {yj}. Географически это озна чает, что есть некоторый закон у = f(x, C), устанавливающий связь между x и y, но он в каждом местоположении проявляется индивидуально в зависимос ти от значений параметров C = {C1, C2, …, Cn}. Иллюстрацией таких зависи мостей могут служить уравнения окружностей и пучка прямых линий (1.7) (см. п. 1.2.3, рис. 1.12) x 2 + y 2 = C12, y = C1 x. (5.2) Есть варианты с большим числом параметров – коэффициентов уравне ний:

( x C2 ) 2 + ( y C3 ) = C12, y = C1 x + C2. (5.3) В первом уравнении центр окружностей радиуса C1 перенесен из начала координат (x, y) = (0, 0) в произвольную точку (C2, C3). Второе уравнение со ответствует уже не пучку с центром (0, 0), а любой линии на плоскости. Ли нии можно упорядочить в пучки с центрами (–C2/C1, 0), лежащими на ди ректрисе (см. рис. 2.11), соответствующей оси абсцисс x. Теория комплексов утверждает, что для каждой структуры и функции существует только один идентификационный индекс I, однозначно их определяющий. Следовательно, между гомологическим параметром I и остальными параметрами должна су ществовать зависимость I = G(C) = G(C1, C2, …, Cn). (5.4) Реальность такой постановки задачи обсуждалась в гл. 2, как необходи мое условие для выделения гомотопии и развития ситуационного моделиро вания. Выражение (5.4) – уравнение свертки, когда множество значений пре вращаются в один идентификационный параметр. Естественно, должно быть и уравнение развертки, когда любой коэффициент C = {C1, C2, …, Cn} модели может быть определен по значению Ck = Qk(I ). Отсюда видно, что между каж дым частным коэффициентом модели Ck и индексом I существует взаимно Глава однозначная связь, т. е. всякий правильно определенный коэффициент несет информацию об I и может считаться идентификатором ситуации, поскольку Ck = Qk (G(C)) – любой коэффициент зависит от всех остальных. По этой при чине в процессе поиска индекса I решаются задачи идентификации коэффи циентов и установления их функциональной зависимости.

Наличие в уравнении большого числа независимых параметров C = {C1, C2,..., Cn} увеличивает разнообразие представляемых этим уравне нием зависимостей, но осложняет идентификацию параметров и снижает конкретность знаний. Связь коэффициентов моделей с идентификатором I и между собой вносит в уравнения дополнительный порядок. Например, при няв в линейной формуле (5.3) I = –C2/C1, можно показать, как центр пучка линий скользит по оси абсцисс по мере изменения индекса I. В общем урав нении пучка ( y C3 ) = C1 ( x C2 ) при зависимости коэффициентов C2 = k2C1, C3 = k3C1 и С1 = I преобразование I влечет не только изменение наклона ли ний C1, но и коррелированное смещение центра пучка (C2, C3 ) по директри се C3 = (k3 k2 )C2. Напротив, смещение центра пучка как выражение смены состояния системы более высокого уровня (среды) влияет на величину C функциональной связи локального взаимодействия, т. е. местная система из одного типа функционирования переходит в другой. Эта закономерность вы ражает коррелированное изменение систем на разных уровнях, обусловлен ное индивидуальным значением I и связью всех коэффициентов.

Общая задача идентификации заключается в определении структуры системы уравнений F() математического описания (5.1) и значений ее коэф фициентов C = {C1, C2, …, Cn}, которые дают наилучшее соответствие выход ных переменных y = {yj} модели и наблюдаемого процесса при одинаковых входных воздействиях x = {xi}. Процедура идентификации обеспечивает адек ватность (однозначность) модели моделируемому объекту. По этой причине выделяются два основных типа идентификации – параметрическая и струк турная. В задачу параметрической идентификации входит оценка набора C = {C1, C2, …, Cn}, а структурной – вида функций у = f(x, C). Понятно, что результаты параметрической идентификации зависят от итогов решения зада чи структурной идентификации. Определение гомотопического параметра I и связи его с C относится к алгоритмам параметрической идентификации.

Структурная идентификация моделей по данным обычно состоит в та ком подборе и преобразовании переменных, чтобы полученная эмпирическая зависимость была линейной, желательно в двумерной системе координат на плоскости. Здесь используются разные методы линеаризации, комплексиро вания переменных и свойства автомодельности. Это направление исследова ний имеет важное значение для географии, поскольку часто приходится ин тегрировать большое число влияющих факторов в интегральный показатель.

В некоторых разделах геофизики автомодельный подход распространен и эф фективен [Баренблатт, 1982].

Анализ подобия структур и функций Проверка гипотез линейности обычно осуществляется в нелинейных ко ординатах, например логарифмических, что позволяет оценить примени мость степенных и экспоненциальных функций для описания связи явлений и определить коэффициенты моделей. Полезен автомодельный и автокор реляционный анализы данных со смещением значений переменных (см.

разд. 2.2). Имея набор коэффициентов моделей в разных ситуациях, можно проводить их сравнительный анализ, выявлять их связи и определять иденти фикационные индексы.

Неопределенные коэффициенты существуют в исходных моделях про цессов, описываемых дифференциальными уравнениями, и появляются в хо де решений этих уравнений. В комплексах первая группа коэффициентов, естественно, должна определять значения коэффициентов второй группы, ко торые зависят от начальных и граничных условий решения уравнений.

Получается, что должна быть связь между параметрами этих условий и коэф фициентами моделей, отражающих географическую среду взаимодействия.

Эту проблему можно сформулировать как определение связи географическо го положения объекта в пространстве и времени с местной географической средой. Географическое положение, т. е. история развития геосистемы и ее территориальное окружение, однозначно влияет на ее природный режим, принадлежность к тому или иному типу географической среды. Этот доста точно очевидный для географического мышления принцип является прямым следствием законов территориального комплексирования и роли гомотопи ческого идентификатора I в определении целостности геокомплексов.

Если в дифференциальные уравнения строения и функционирования гео систем войдет в качестве непрерывной переменной индекс I, то следует ожи дать появления уравнений, не зависящих от местных условий. Колебание I отражает изменение условий и ситуации в целом. Изменение I1 I 2 в моде лях g ( x, I1 ) g ( x, I 2 ) называется калибровкой моделей, что означает пере ход от одной ситуации к другой. В простейших моделях (5.2) это выражается в повороте линий в пучке или в изменении радиуса окружности C1.

Принцип параметрической связи коэффициентов моделей позволяет рас ширить спектр функций, используемых для проверки гипотез существования связей структур и функций. Зависимости, описываемые в разных условиях уравнениями с различающимися коэффициентами, при коррелированности коэффициентов могут быть отнесены к одному классу. Например, линейные связи y = ax + b при b = ax0 + y0 дают пучок линий y y0 = a ( x x0 ) с цент ром ( x0, y0 ) (см. п. 2.2.2). Такой пучок является общей зависимостью в сис теме линейных связей, реализующихся в постоянных условиях, идентифи цируемых точкой ( x0, y0 ). Геосистемы, где есть такие соотношения, являют ся системами одного функционального типа. Однозначная связь уравнений с индивидуальным индексом I порождает формулу коррелированности ко эффициентов b = ax0 + y0 и возможность принять в качестве первого при Глава ближения I = a. Калибровка и гомотопия уравнений здесь выражаются во вращении линий пучка вокруг центра при изменении a. Гомология связана с тем, что при этих изменениях линии переходят в линии одного пучка, а зна чения y1, y2 при одинаковых x оказываются линейно зависимыми: y1 y0 = = (a1 a2 )( y2 y0 ). Это – признаки конгруэнции зависимостей, выраженные в возможности переносить закономерности из одной системы отношений в другую.

5.1.2. Эмпирические закономерности Для выяснении подобия структур и функций разумно использовать од новременно данные дистанционных космических и натурных наземных ис следований.

В географии признается важность и незаменимость космических сним ков для исследования пространственной структуры географических комплек сов [Китов, 2000;

Плюснин, 2003]. В частности, они открывают новые воз можности для тонкого дифференциального анализа локальных закономер ностей (см. п. 3.5.1). Существующие методы автоматизированной обработки геоизображений заимствованы из теории распознавания образов и включают этапы предварительной обработки изображений, выделения объектов (сег ментация) и их классификации [Еремин, Мазуров, 1979;

Живичин, Соколов, 1980;

Аковецкий, 1983;

Казанцев, 1990;

Жуков и др., 1999]. Эти методы используются в почвоведении и геологии [Комплекс…, 1978;

Андроников, 1979;

Антощенко-Оленев, 1986;

Андроников и др., 1990;

Виноградов, 1990;

Антощенко-Оленев, 1997;

Временные требования…, 2000], в лесном хозяйст ве [Васильев, Седых, 1986;

Исаев, Сухих, 1986;

Седых, 1991;

Nelson et al., 1987;

Strahler, 1994;

и др.]. Однако среди географов принято говорить о необ ходимости разработки собственных методов дешифрирования космоснимков, основанных на ландшафтно-географических моделях [Альтер, 1966;

Грин, 1983;

Михеев, 2001].

Снимки в разных каналах спектра дают комплексную информацию о различных компонентах геосистем. Например, голубая часть спектра позво ляет распознавать водные объекты, дифференцировать покрытые и непокры тые растительностью территории;

зеленая соответствует отражательной спо собности растительного покрова;

красная дает возможность определять раз личные виды растений, а также служит для выделения почвенных границ и геологических структур;

отраженный инфракрасный канал чувствителен к изменению биомассы;

средний инфракрасный восприимчив к водности рас тений;

тепловой инфракрасный позволяет выделять очаги геотермальной ак тивности, а также нарушения растительного покрова [Виноградов, 1976;

Ме луа, 1988;

Erdas…, 1990]. Таким образом, разные каналы съемки несут ин формацию о синтезе свойств различных компонентов геокомплексов, что теоретически и эмпирически обосновано в гл. 4. Снимки различного про Анализ подобия структур и функций странственного разрешения позволяют фиксировать закономерности ланд шафтных структур разного иерархического уровня: топологических (разре шение 1–30 м), региональных (25 м–1 км) и планетарных (более 1 км).

Космическая съемка, как и другие методы получения количественных характеристик географических комплексов (измерение температуры и влаж ности почвы, толщи снежного покрова, диаметра деревьев и пр.), проводится с помощью специальных приборов и исключает влияние человека на резуль таты оценки параметров ландшафтных комплексов. Однако ставится под сомнение то, что выводы, полученные по параметрам космических снимков, можно распространять на структуры и функции реально существующих гео систем. Необходимо дополнительно обосновать подобие дистанционных и наземных характеристик ландшафтов уже на уровне конкретных связей.

Сравнивались показатели яркости снимка ( Ресурс Ф2М фотокамера МК-4) в различных каналах спектра с наземными характеристиками геокомп лексов на трансекте: сомкнутость крон древостоя, проективное покрытие травянистого покрова, глубина почвенного слоя и пр. Исследования выпол нены в 2000 г. в районе пади Бол. Баранчик Олхинско-Иркутного горно-таеж ного темнохвойно-светлохвойного топорайона. На трансекте (300 точек с юга на север) с шагом 10 м фиксировались различные показатели геокомплексов.

Параллельно со снимка для каждой точки трансекта снимались яркостные значения пикселов в трех каналах спектра. В качестве примера рассмотрим результаты сравнения характеристик снимка инфракрасного канала y и сом кнутости крон первого яруса древостоя x с помощью линейной зависимости:

y = ax + b. (5.5) На рис. 5.1 хорошо видно, что явная линейная связь между этими пара метрами отсутствует. Но локальный анализ показывает, что три-четыре со Рис. 5.1. Зависимость яркости снимка в инфракрасном канале y от сомкнутости крон древостоя первого яруса x (%), представленная набором точек (а) и этими же точками, соединенными линиями в последовательности положения объектов на трансекте (б).

Глава седние точки обычно укладываются на одну прямую, поэтому проведен скользящий регрессионный анализ линейной зависимости по группам из трех точек. Коэффициенты регрессии в каждой группе рассчитываются по извест ным соотношениям:

1) a = y / x ;

2) b = y ax, (5.6) где x, y – среднеарифметические значения для переменных x и y;

x, y – среднеквадратические значения для x и y. Из рассмотрения исключены значе ния a, b для линейных зависимостей (5.5) с коэффициентом корреляции R ниже 0,7. Обычно это соответствует точкам на границах выделов ландшафт ных комплексов, где один вид линейной зависимости переходит в другой.

Полученные коэффициенты a и b сравнивались между собой. На рис. 5. видно, что эта зависимость близка к линейной b = –8,9a + 57,4, R = 0,75. Это означает, что функции образуют линейный конгруэнтный пучок:

y 57, 4 = a ( x 8, 9) (5.7) с центром (y = 57,4;

x = 8,9). Следовательно, общая связь x (сомкнутость крон деревьев верхнего яруса) и у (яркость пиксела в инфракрасном канале) су ществует и отражает сложные и изменчивые отношения между свойствами геосистемы и ее характеристиками на снимках.

Аналогичные результаты получены при сравнении других наземных и дистанционных данных, например, y (яркость пикселов в инфракрасном ка нале) и x (мощность почвенного профиля) с зависимостью коэффициентов b = –25,0a + 55,4, R = –0,95, что дает линейную конгруэнцию y 55, 4 = = a ( x 25, 0). Сравнивая это соотношение с (5.7), получаем пучок зависимос тей сомкнутости крон и мощности почвенного покрова.

Линейная корреляция коэффициентов проявляется не всегда, а только в тех случаях, когда существует действительная конгруэнтная связь. Зависи мость может быть ложной по двум причинам: 1) в силу статистических осо бенностей данных и 2) при отсутствии конгруэнции. В первом варианте не обходимо сравнивать теоретическую и эмпирическую формулы зависимости коэффициентов:

1) b = ax0 + y0 ;

2) b = ax y. (5.8) Отсюда следует, что достоверность выводов о существовании сложной связи зависит от того, насколько Рис. 5.2. Зависимость коэффициентов уравнения (5.5) для разных ситуаций i при значении корреляции R 0,7.

Анализ подобия структур и функций средние значения группы переменных отличаются от соответствующих коор динат центра пучка: y x0 = a ( x x0 ). Значения средних y, x рассматрива ются как условно независимые события, поэтому разброс их значений вокруг центра пучка увеличивает достоверность естественной коррелированности коэффициентов.

Линейные пучки могут отсутствовать в силу того, что связь b(a) не ли нейная, поскольку в общем случае она соответствует прямому преобразова нию Лежандра, вид которого зависит от исходной функции y(x) (см. п. 2.2.2).

Линейный вид b(a) не дает оснований утверждать, что зависимость y(x) ли нейна: она может быть любой сложности в силу изменения коэффициента a.

Всегда возможно обратное преобразование Лежандра b(a) y(x), восстанав ливающее исходную функцию. Так что основную информацию о зависимос ти несет не только вид функций b(a) и y(x), но и последовательность значений в числовых рядах, особенно при их статистической обработке сглаживающи ми методами. В качестве гипотезы можно предположить, что ряды числовых значений x и y гомологические, если статистическое преобразование Лежанд ра b(a) и их связи y(x) выражаются линейной функцией. Это относится и к функциям многих переменных. Такие гомологические ряды естественны, т. е.

формируются в природе и обществе по конкретным законам. Эти параллель ные ряды характеристик становятся выражением полиморфизма и гомомор физма пространственных, временных и разного рода других закономернос тей. Пространственные и временные характеристики иногда могут формиро вать ряды с данным свойством;

они выделяются в качестве исторических и географических тенденций (см. п. 4.1.2). Этот факт еще раз подтверждает по ложение, что критерием существования параллельных гомологических струк тур является их матричная (сравнение последовательностей) и центрирован ная (калибровка зависимостей) организация (см. разд. 1.2).

Имеют место случаи, когда линейная зависимость b(a) возникает как следствие сравнения коэффициентов линейных уравнений, идентифициро ванных по коротким рядам данных для разных объектов, которые формально не относятся к единому ряду, и невозможно по b(a) восстановить функцию y(x) в графическом виде. Однако имеет смысл потенциально относить их к единому ряду, тем самым считая объекты сравнения принадлежащими к од ному классу. Это становится основанием для дифференциации и типизации объектов.

5.1.3. Анализ пространственных рядов данных Применение растровой космической информации дает возможность проверить некоторые гипотезы на массовом материале геоизображений с не однородной пространственной структурой. Использовались данные с косми ческого снимка (Ресурс Ф2М, фотокамера МК-4, инфракрасный канал) на территорию заповедника Байкальский. На изображении методом вычисления Глава определителя Якоби выделено шесть однородных областей (биогеоценозов), расположенных в разных высотных поясах (гольцовом, подгольцовом и гор но-таежном). Внутри каждой области снимались протоколы яркостных ха рактеристик снимка для квадратных зон размером 20 20 пикселов в порядке обхода фрагментов изображения, соответствующего способу письма “бустро федон”. Такой порядок позволяет сохранить пространственную непрерыв ность при формировании последовательности значений в виде строки. Про водился локальный скользящий (по трем точкам) регрессионный анализ линейной связи шести пространственных рядов данных: ряды яркостных значений y для пяти выделов поэлементно сравнивались с рядом x, выбран ным за эталон. Полученные коэффициенты a и b линейных уравнений оказа лись линейно взаимосвязаны: b = ax0 + y0. Показатели x0, y0 также оказа лись линейно связаны: x0 = 0, 0072 y0, R = 0, 99. Это означает, что зависимос ти образуют линейный комплекс – пучки линий, центры которых лежат на одной прямой – директрисе (см. рис. 2.11).

Высокие коэффициенты корреляции R (выше 0,95) позволяют утверж дать, что сформированные по космоснимку непрерывные пространственные ряды данных функционально-однородных выделов являются гомологически ми последовательностями, аналогичными друг другу, функционально-подоб ными. Функции подобия принадлежат к одной региональной системе связей, упорядоченных по гомологическому направлению более высокого уровня.

Таким образом, существуют различные виды взаимосвязей последова тельностей данных: 1) разных характеристик компонентов одного ландшафт ного комплекса;

2) наземных характеристик и яркостных значений космичес ких снимков;

3) однотипных компонентов разных ландшафтных комплексов;

4) разных компонентов различных ландшафтов. Эти зависимости описывают ся сложной нелинейной функцией – конгруэнцией. Удивление вызывает не только качество, но и многообразие этих последовательностей на территории.

5.1.4. Автокорреляционный анализ пространственной организации Связи характеристик геоизображений на небольшом расстоянии изуча ются с использованием пространственной автокорреляции – одного из самых общих свойств пространственных переменных [Желтов, Сибиряков, 1997;

Трофимов, Игонин, 2001;

Shen, 1994], формой самоподобия географических полей. Этим методом оценивается сходство соседних территориальных еди ниц, степень влияния их друг на друга. При увеличении расстояния коэффи циент пространственной автокорреляции убывает экспоненциально.

Автокорреляционный пространственный метод широко применяется в физической и экономической географии. Исследуется пространственная ав токорреляция между поведением региональных уровней цен, зависящая от расстояния между регионами [Цыплаков, 2000], метод применяется для оцен ки территориальной организации геосистем [Трофимов и др., 2003]. Разраба Анализ подобия структур и функций Рис. 5.4. Зависимость коэффициента ав Рис. 5.3. Связь яркостных характеристик токорреляции Ri от расстояния i (в пиксе соседних строк растрового снимка. лах) между строками растрового снимка.

тываются программные продукты, позволяющие рассчитывать пространст венные тренды, пространственную автокорреляцию и применять кригинг метод (Geostatistical Analyst для ArcView и др.).

Для проведения количественного анализа космических снимков авто корреляционным методом создана компьютерная программа*, которая рабо тает по следующему алгоритму [Истомина, Черкашин, 2003].

Обрабатывался растровый снимок Landsat (июль 2001 г.) на территорию Приольхонья (западное побережье оз. Байкал). Сначала изображение разби валось на фрагменты заданного размера (m n пикселов), внутри которых построчно (по вертикали) снимались протоколы яркостных характеристик yij (i – номер строки, j – номер элемента строки, i = 0, n, j = 0, m ). При анализе снимка приняты значения m = n = 300, что соответствует площади 9 9 км2.

Такой масштаб позволяет фиксировать ландшафтную структуру на уровне местностей [Крауклис, 1979, с. 71]. Показано, что большинство данных со седних столбцов находятся в линейной зависимости (рис. 5.3), но некоторые значения отклонены от нее, выделяя особые местоположения на снимке.

Линейность связи (значение коэффициента парной корреляции Ri) с уве личением расстояния i (в пикселах) постепенно снижается до минимального уровня (рис. 5.4), принимая на больших расстояниях то положительную, то отрицательную направленность. Последний факт говорит о наличии в ланд шафте регулярных, периодических структур либо обусловлен техническими особенностями аппарата сканирования.

На втором этапе для каждой строки методом наименьших квадратов оп ределяются коэффициенты ai и bi уравнения зависимости между яркостными значениями нулевой строки y0j и яркостными значениями yij для i-й строки:

y0 j = ai yij + bi. (5.9) * Программа Regress разработана А.Д. Китовым в среде Visual Fortran.

Глава Рис. 5.5. Исходный снимок с вы деленными областями локального анализа и контурами групп фаций ландшафтной карты юга Восточ ной Сибири [1977].

Надписи зеленым цветом – величина k0 из (5.10), белым – номера (20–204) групп фаций, см. подпись к рис. 5.13.

Рис. 5.6. Исходный снимок с наложенным точечным полем значений aij, сильно от клоняющимся от нормы.

Анализ подобия структур и функций Коэффициенты уравнения (5.9) коррелированны: bi = kai + k0. Исходя из этого факта, на третьем этапе для каждого квадрата снимка определяются коэффициенты k и k0 (рис. 5.5).

Наличие конгруэнтных отношений y0 j k0 = ai ( yij k ) в данном случае означает, что существует общая закономерность автокорреляционной связи “через пространство”, которая непрерывным образом изменяется при увели чении расстояния между строками. Географическое пространство на геоизоб ражении оказывается комплексировано автокорреляционной зависимостью, что выражает некоторый принцип пространственной организации. Парамет ры (k, k0 ) центра конгруэнции определяются местными географическими особенностями и условиями съемки и выделяют начало локальной системы координат для каждого фрагмента снимка, что может быть основанием для его калибровки – выравнивания по яркостным характеристикам. Наименьшие значения k0 соответствуют квадратам с преобладанием степных ландшафтов, наибольшие – с преобладанием таежных (см. рис. 5.5).

Дифференциация пространства определяется мерой отклонения от конг руэнтной закономерности пространственной связи. В норме для соседних строк значение коэффициента aij = ( yij k0 ) /( yi +1 j k ) (5.10) близко к единице. Отклонение от этого значения соответствует нарушению:

1) линейной зависимости;

2) континуума пространственных связей;

3) конг руэнции – смещения ее центра, т. е. переход к другому классу функциональ ных зависимостей. В частности, отклонения фиксируются как нарушение за кона связи – это индикаторы точек аномалий, которые интерпретированы как элементы границ выделов. На четвертом этапе по формуле (5.10) для каждого пиксела рассчитывается значение aij и генерируется новое изображение поля аномалий (рис. 5.6). Изображение дифференцируется в разных квадратах в соответствии со структурой ландшафтов, представленных на территории.

Эффект выделения связей и нарушений зависит от размера (в пикселах) фрагмента снимка, выбранного для анализа: небольшие фрагменты не позво ляют выявить уравнение пространственной организации и, вследствие этого, структуры с нарушением данного уравнения. Очень большие фрагменты со четают в себе несколько вариантов проявления этой связи (смесь конгруэн ций), т. е. описывают организацию разных по географическим свойствам ландшафтов. В этом случае центр конгруэнции будет не определен, и все пространство снимка будет восприниматься как нарушенное (см. рис. 5.6, квадраты справа). Здесь области, где степные и таежные геокомплексы пред ставлены одинаково, имеют большую плотность точек аномалий. Наиболее наглядно такая особенность проявляется в экотонах – на границе наземных и водных ландшафтов, леса и степи. По этой причине фиксация аналитически ми средствами такой ситуации на снимке может служить индикатором неод нородности географического пространства по организационным принципам.

Глава Автокорреляция разных строк или столбцов пикселов космического снимка описывает структуру пространственного подобия его линейных фраг ментов и соответственных трансектов на земной поверхности. Связь участ ков трансектов “через пространство” отражает диахорную организацию тер ритории и выражает соответствие свойств элементов пространственных структур. Общей закономерностью такой связи является ее ослабление с рас стоянием, но полной независимости, как правило, не наблюдается. Коэффи циенты аi и bi уравнения регрессии (5.9) также зависят от расстояния, но су щественно то, что для разных расстояний они линейно коррелированны.

Следовательно, все линейные зависимости образуют конгруэнцию с центром в некоторой точке, близкой к среднему значению яркости фрагментов снимка, а последовательности строк и столбцов – гомологические ряды данных.

Скользящий регрессионный анализ (см. п. 5.1.2, 5.1.3) выделяет гомо логичные ряды данных, связанных функционально-сложными отношениями.

В нашем случае такие ряды данных не пофрагментно, а в целом передают информацию в параллельные ряды с эффектом ослабления с расстоянием.

Имеет место гомологическая аналогия рядов и проявление структуры поряд ка, которую можно назвать пространственной организацией. Для нее харак терна та же автокорреляционная природа, что выявляется при анализе вре менного сходства структур данных, отмеченная в п. 3.4.1. Нарушение подобия рядов индуцирует разрушение континуум связей. Каждое такое нарушение есть не просто локальное свойство, а выражение преломления (видоизмене ния) общего принципа пространственной организации территории.

Развитие современной теории географических комплексов сдерживается недостаточным количеством информации для оценки функциональных свя зей между различными компонентами ландшафта, элементами его пространст венной структуры и свойствами. Частично зависимости удается выявить при картографировании взаимосвязей, но этого недостаточно для проверки фун даментальных соотношений и формулировки новых гипотез. Использование аналитического аппарата и космической информации подтверждает принци пиальный факт существования диахорного отображения из одного ландшафт ного ряда в другой.

5.2. Сравнение структурных моделей геокомплексов Наличие разнокачественной гомологии рядов пространственных данных позволяет перейти к анализу внутренней структуры ландшафтных выделов, фиксируемой на космических снимках с целью анализа не только подобия этих структур, но и выявления их гомотопического перехода.

5.2.1. Ранговые распределения Ранговые распределения (см. п. 2.2.2, 3.4.1, 3.6.11) упорядочивают эле менты систем, например, пикселы разной яркости изображения в границах Анализ подобия структур и функций функционально-однородного контура, по их встречаемости или значимости в порядке убывания. Ранговые распределения имеют широкое применение, в том числе описывают переходные процессы, наблюдаемые в пространстве и во времени. Один из вариантов уравнения такого распределения – экспонен циальная функция Pi ( x) = Ci e ki x, (5.11) где Pi ( x) – частота встречаемости в i-м выделе пикселов, занимающих ранго вое, порядковое место с номером x;

Ci, ki – коэффициенты функции, специ фические для каждого выдела.

При большом количестве ранговых позиций x функцию (5.11) по x мож но рассматривать как аналитическую и дифференцировать по x:

dPi / dx = ki Ci e ki x = ki Pi (5.12) – изменение ранговой частоты убывает пропорционально ее текущему значе нию Pi ( x). В этом уравнении только один неизвестный коэффициент – ki.

Второй коэффициент Ci возникает как решение дифференциального урав нения (5.12) при граничном условии Pi (0) = P0i, соответствующем частоте встречаемости пиксела главной позиции x = 0:

Pi ( x) = Ci e ki x ;

Pi (0) = Ci ;

Pi ( x) = P0i e ki x. (5.13) Отсюда видно, что встречаемость главной позиции определяет структуру распределения по остальным элементам.

Позиции i рангового распределения формируют гомологический ряд, поскольку соответствующие частоты Pi ( x) обладают свойством автомодель ности (см. п. 2.2.2):

Pi 2 ( x1 + x) = exp (ki x) Pi 2 ( x1 ). (5.14) Существование такого пропорционального соотношения позволяет структурно идентифицировать эмпирическое распределение как экспонен циальную функцию. Другой подход структурной идентификации – аппрок симация распределения линейной зависимостью в полулогарифмическом масштабе:

ln Pi ( x) = ki x + Ki ;

Ki = ln P0i. (5.15) Это соотношение позволяет по данным определить неизвестные коэффици енты модели.

Значение ki влияет на темпы убывания встречаемости с ростом x. Из условия нормировки формально следует P0i k x P0i Pi ( x) dx = ki e i = = 1, (5.16) ki 0 т. е. сумма значений встречаемости на бесконечном интервале равна единице и P0i = ki – коэффициенты модели взаимосвязаны. Этот вывод, возможно, Глава подтверждает существование индекса Ii структуры Pi ( x), в качестве которо го можно принять ki. Проверим эту гипотезу на конкретном материале.

5.2.2. Структура геоизображений По космоснимкам исследовалась фациальная структура территории за поведника Байкальский. Для анализа использован трехканальный (инфра красный, красный и зеленый) снимок Ресурс Ф2М (фотокамера МК-4) с раз Рис. 5.7. Фациальная структура территории заповедника Байкальский на космичес ком снимке.

Группы фаций североазиатских гольцовых и таежных геосистем. Гольцовые (горно-тундро вые) и подгольцовые Байкало-Джугджурские и Восточно-Саянские геосистемы. Гольцовые альпинотипные: склоновые солифлюкционного сноса пустошные (2), нивально-денудацион ные скальные склоновые (4). Гольцовые тундровые: склоновые гравитационно-солифлюкци онные лишайниковые с разреженными зарослями кедрового стланика (8). Подгольцовые кус тарниковые: вершинных поверхностей и склонов с кедровым стлаником (полугольцы) (11);

склоновые с зарослями ивняков и высокотравными лужайками (15);

пойменные троговых до лин с зарослями высокогорных кустарников в сочетании с субальпинотипными лугами (17).

Подгольцовые темнохвойно-редколесные: склонов трогов пихтовые с каменной березой и кус тарниковым подлеском (29). Группы фаций горно-таежных южно-сибирских геосистем. Гор но-таежные темнохвойные ограниченного развития. Склоновые пихтово-кедровые чернич но-травяно-зеленомошные, местами с баданом (101);

равнинные и днищ котловин елово-кед ровые с лиственницей, реже пихтой, кустарничково-зеленомошные (108). Горно-таежные темнохвойные оптимального развития. Склоновые кедрово-пихтовые чернично-травяно-зе леномошные (116). Подгорные и межгорных понижений таежные темнохвойные оптималь ного развития. Долинные елово-пихтовые крупнотравные (123).

Анализ подобия структур и функций решением 8 м. На космоснимке, предварительно обработанном методом квантования, выделялись границы областей, соответствующих группам фа ций на карте “Ландшафты юга Восточной Сибири” [1977] (рис. 5.7). На тер ритории выделено 11 групп фаций, относящихся к 7 геомам. Для каждой группы фаций средствами ГИС ArcView определялось распределение пиксе лов по значениям яркости [0, 255].

Получен набор частотных распределений Pi ( x), отражающих долю пик селов яркостного значения x, попадающих на снимке во все выделы i-й груп пы фаций. Номера k [0, 255] ранжировались по убыванию встречаемости Pi ( x) для каждой группы фаций.

Изучалось несколько вариантов отношений подобия. Сравнивались рас пределения Pi ( x) для разных групп фаций на снимке инфракрасного канала в полулогарифмическом масштабе (рис. 5.8). Точки на графике для первых 60 позиций удовлетворяют линеаризованному уравнению (5.15) при значении коэффициента корреляции (R) по группам фаций в среднем равным 0,97.

Коэффициенты ki и ln P0i линейно зависимы:

ln P0i = 40, 04ki 5, 02;

R = 0, 98. (5.17) Это означает, что функции Pi ( x) ранговых распределений (5.13): 1) одно параметрические (определяются только значением k i );

2) образуют конгру энцию (пересекаются в одной точке) (см. рис. 5.8). Поэтому значение k i действительно можно рассматривать в качестве аналога индикатора I i :

Pi ( x) = P (ki, x).

Коррелированность коэффициентов функции Pi ( x) означает, что полу ченные линеаризованные зависимости не только в силу автомодельности представляют собой гомологический ряд, но образуют систему (конгруэн цию) гомологических рядов, аналогичных по строению, с центром (40,04;

–5,02) и индексом ki. Калибровка распределений в пучке происходит в резуль тате непрерывного изменения функций по параметру ki. Связанные распреде ления, выстраиваясь в гомологический ряд по значению этого параметра, обра зуют гомотопический комплекс. Мини мальное значение ki соответствует голь Рис. 5.8. Зависимость логарифма встречае мости элементов геоизображений (пиксе лов) Pi ( x) от их ранговой позиции x в гра ницах отображений выделов различных групп фаций (обозначения 2, 11 и 123 см.

на рис. 5.7).

Глава цовым альпинотипным склоновым солифлюкционного сноса пустошным фа циям (см. 2 на рис. 5.7), максимальное – склоновой темнохвойной кедрово пихтовой чернично-травяно-зеленомошной горной тайге оптимального раз вития (116). Прослеживается общая тенденция увеличения показателя ki при переходе от гольцовой сферы к тайге оптимального развития, что связано с ростом разнообразия ландшафтной структуры. Сходные результаты получе ны для горной территории Сихотэ-Алинского заповедника В.В. Сухановым с соавторами [1994], использовавшими экспоненциальную модель Мотомура для ранговых распределений встречаемости древесных пород.

Существование гомологического ряда преобразования ранговых распре делений, характеризующих внутреннюю дифференциацию выделов фаций, отражает общие закономерности формирования вертикальной поясности.

Наблюдается линейная связь (ki (n) = 0, 0005n + 0, 0094, R = 0, 86) упорядочен ных по возрастанию коэффициентов ki с порядковым номером n положения фаций в структуре легенды ландшафтной карты. По этой причине ki в первом приближении – квантовая величина, т. е. преобразования распределений по ki дискретны, расслоенны, где n – элемент базы расслоения, а выдел фации – слой дифференциации ландшафта. Величины n и ki можно образно считать квантовыми подуровнями вертикальной структуры ландшафтов северного макросклона хр. Хамар-Дабан.

В силу зависимости распределений Pi ( x) = P (ki, x) от ki имеется возмож ность построить P (ki, x) для фиксированных ранговых позиций x в про странстве изменения ki. Такая тенденция хорошо прослеживается (рис. 5.9), демонстрируя серию гомотопических рядов данных, аналоговое подобие ко торых определяется автомодельностью (5.14). Гомологические свойства каж дого ряда находим по калибровочному подобию функций Pi ( x) по параметру ki. По этой причине все однопозиционные значения Pi ( x) сравнимы.

Эмпирический результат (5.17) противоречит математическому вы воду (5.16), который можно объяс нить тем, что количество рангов в ряду распределения не может быть бесконечно большим. Это согласует ся с требованием замкнутости значе ния I на интервале [0, 1], т. е. всегда Рис. 5.9. Изменение значений встречае мости Pi ( x) различных ранговых пози ций x по группам фаций i в порядке воз растания гомологического параметра ki.

Ранговые позиции: 1 – 1, 2 – 27, 3 – 54.

Анализ подобия структур и функций есть наименьший (0) и наибольший ранг. Значение наибольшего ранга рас считывается из условия нормировки с учетом (5.17) на интервале значений x [0, xmax]:

xmax xmax P0i (ki ) ki x P0i (ki ) ki xmax Pi ( x) dx = = 1) = 1, e (e ki ki 0 (5.18) 1 ki xmax (ki ) = ln 1.

ki P0i (ki ) Таким образом, предельное значение xmax длины ранжированного ряда опре деляется только значением индекса ki. Это означает, что потенциальная длина ряда также может быть идентификационным признаком.

5.2.3. Структурные сравнения Калибровка функций (5.11) и (5.13) в линеаризованной форме (5.15) оп ределяет возможность трансформации структур Pi(x) Pj(x) в виде степен ной функции сравнения, которую получаем из (3.41) (см. п. 3.6.11) при C2 = 0.

Коэффициент (см. п. 3.6.11) bij = k j ki этой функции становится гомотопи ческим параметром преобразования структур. Этот параметр зависит от ki и kj, что иллюстрирует процесс преобразования индексов.

Соответствие структур на элементарном уровне исследуется при разном сравнении ранговых распределений и их индексов. Связь разных позиций (см. кривые на рис. 5.9), согласно (5.14), линейна:

Pi ( x) = Ax Pi (0) + Bx, (5.19) где Pi ( x) – частота встречаемости фиксированных ранговых позиций x разных фаций i;

Pi (0) – то же, для начальной позиции;

Ax, Bx – коэффициенты линей ной регрессии. Линии образуют конгруэнтный пучок (рис. 5.10).

Эта связь имеет положитель ную или отрицательную направ ленность. Перестройка качества связи хорошо прослеживается по изменению коэффициента корре ляции (рис. 5.11): проявляется сво еобразный переходный процесс от Рис. 5.10. Связь встречаемости пози ций первого ранга Pi (0) со встречае мостью позиций 1, 30 и 90-го ранга (ряды 1, 2, 3 соответственно) в выде лах разных фаций (i).

Глава Рис. 5.11. Изменение коэффициента кор реляции R(x) при увеличении x в уравне- Рис. 5.12. Связь коэффициентов Ax и Bx нии (5.19) и на рис. 5.10. зависимости (5.20).

значения R = 1 с позиции x = 35 к значению R = –1, который описывается уравнением вида (3.39) (см. п. 3.6.11) R ( x) = 2e 0,085 x 1, Rкор = 0,995. (5.20) Связь коэффициентов Ax и Bx линейных зависимостей (5.19) для старших ранговых позиций близка к линейной (рис. 5.12): Bx = Ax P00 + P0. Это дает уточненную по сравнению с (5.14) формулу подобия в виде пучка линий:

Pi ( x) P0 = Ax [ Pi (0) P00 ]. (5.21) Здесь все частотные значения рассматриваются со смещением, центр пучка находится в точке ( P00, P0 ).


В данном случае сравниваются “параллельные” ряды данных, представ ленные на рис. 5.10. Их гомология (преемственность в ряду) обусловлена го мотопией изменчивости структур по индексу ki (см. рис. 5.9). Аналогия рядов обосновывается существованием конгруэнции (5.21). Такие закономерные связи ранговых распределений и их параметров с таксономической принад лежностью фаций служат основанием для автоматизированного тематическо го дешифрирования фаций в ландшафте.

5.2.4. Сравнение фациальных структур Сравнение проводилось для территории о. Ольхон и Приольхонья (рис. 5.13) – контрастной в ландшафтном отношении территории, включаю щей степные и горно-таежные геосистемы. Использовался растровый косми ческий снимок Landsat TM с разрешением 30 м (средний инфракрасный ка нал) [Истомина, 2003].

Рис. 5.13. Фациальная структура территории Приольхонья.

Группы фаций североазиатских гольцовых и таежных геосистем. Гольцовые (горно-тундровые) и подгольцовые Байкало-Джугджурские и Восточно-Саянские геосистемы. Подгольцовые кус тарниковые: вершинных поверхностей и склонов с кедровым стлаником (полугольцы) (11).

Подгольцовые лиственнично-редколесные и каменноберезовые: вершинных поверхностей и склонов редколесные из кедра и пихты (20). Подгольцовые темнохвойно-редколесные: выров ненных поверхностей редколесные из кедра, пихты и ели (25). Горно-таежные Байкало-Джуг джурские геосистемы. Горно-таежные лиственничные ограниченного развития: склоновые с сосной (49);

плоских поверхностей с примесью кедра и бруснично-багульниковым покровом (57). Межгорных понижений и долин таежные лиственничные ограниченного развития: долин ные ерников (69). Горно-таежные лиственничные оптимального развития: склоновые с кустар никовым подлеском, с преобладанием рододендрона даурского (74). Подгорные и межгорных понижений лиственничные оптимального развития: долинные лугов со злаковым, иногда ос тепненным подлеском (86). Горно-таежные южно-сибирские геосистемы. Горно-таежные тем нохвойные ограниченного развития: плоских поверхностей с кедром и пихтой кустарниково мелкотравно-зеленомошные (100);

склоновые пихтово-кедровые чернично-травяно-зеленомош ные, местами с баданом (101);

горно-таежные сосновые: плоских поверхностей с подлеском из рододендрона даурского (125);

склоновые травяные с кустарниковым подлеском (127);

склоно вые травяные с подлеском из рододендрона даурского, остепненные (128);

склонов возвышен ностей с лиственницей, кустарниково-травяные с ольховым подлеском (130). Подгорные подта ежные сосновые: равнинные, с подлеском из рододендрона даурского (132);

подгорных равнин кустарниково-травяные остепненные (134). Группы фаций центрально-азиатских степных гео систем. Горные Западно-Забайкальские геосистемы даурского типа. Пологосклоновые мелко дерновинно-злаковые типчаковые (197);

склоновые каменистые низкоразнотравные и полын ные литофильные (198);

днищ котловин крупнозлаковые ковыльно-житняковые (202);

террас и шлейфов мелкодерновинно-злаковые литофильные (204). Высоких равнин и денудационных ос танцов Онон-Аргунские гемикриофильные. Днищ падей мелкодерновинно-злаковые пятнистые в сочетании с галофитно-луговыми (217).

Глава Для каждой фации рассчитывалась яркостная пиксельная структура Pi (x), которая аппроксимировалась уравнениями (5.13) и (5.15). Коэффициен ты уравнений для разных групп фаций также линейно зависимы:

ln P0i = 19, 62ki 4,10, R = 0, 97, (5.22) т. е. функции Pi(x) образуют пучок линий (рис. 5.14). В данном случае гомо логический ряд формируют частоты Pi(x) встречаемости позиций x в конк ретном фациальном выделе. Гомология связана с автомодельностью значений Pi(x) для разных x. Аналогия выражается во взаимозависимости Pi(x) для раз ных фаций.

Минимальное значение k i соответствует Центрально-Азиатским степ ным, а максимальные – горно-таежным Байкало-Джугджурским геосистемам.

Наблюдается упорядоченность Pi(x) при возрастании ki и связь этого коэффи циента с порядковым номером n в легенде ландшафтной карты:

ki (n) = 0, 0005n + 0, 0094, R = 0, 86. (5.23) Для территории заповедника Байкальский эта зависимость равна ki (n) = 0, 00037 n + 0, 098, R = 0, 84 (см. п. 5.2.2). Исключая n из этих фор мул, находим функцию связи коэффициентов ki для Приморского хребта k1i и хр. Хамар-Дабан k2i:

ki 2 = 0, 74ki1 + 0, 09. (5.24) Данная связь обратная, обусловленная разным влиянием классификаци онной позиции n на значение коэффициента ki. Это связано с провинциаль ными особенностями территорий. На Хамар-Дабане с увеличением n проис ходит переход от гольцовых к таежным геосистемам с увеличением разнооб разия ландшафтов [Истомина и др., 2001;

Истомина, 2002]. На территории Приольхонья увеличение n связано с переходом от горно-таежных к степным ландшафтам, соответственно, с понижением этого разнообразия. Другая при чина различия – особенность условий съемки.

В любом случае, согласно (5.24), имеется гомологическая связь между рядами фаций ландшафтов хребтов Хамар-Дабан и Приморского, а также правило преобразования гомотопичес Рис. 5.14. Зависимость встречаемости эле ментов геоизображений Pi(x) от их рангово го значения x в границах отображений вы делов различных групп фаций на снимке.

Центр конгруэнции, согласно (5.22), находится в точке x = 19,62;

P0i = exp (–4,1) = 0,17.

Анализ подобия структур и функций ких индексов разных таксонов при переходе из одной ландшафтной про винции в другую. Классификационная позиция n при правильном ее опреде лении неизменна и соответствует гомотопическому индексу I (см. п. 5.2.1, рис. 5.3). Коэффициенты меняются в различных ландшафтах по-разному, так что одноименные таксономические единицы приобретают различающиеся параметры структуры. Здесь прослеживается роль географического положе ния и ландшафтного окружения в особенностях проявления геосистемных структур и функций (см. п. 5.1.1). Это подобно тому, как атомы имеют в раз ных химических соединениях (молекулах) различающиеся валентности и демонстрируют более дробную сущность на уровне строения электронной оболочки. Местная географическая среда привносит в содержание таксона дополнительную информацию, которая при типологическом сравнении и обобщении была упущена, что подтверждает необходимость использования для полноты знаний матричной структуры гомологического пространства геомеров и геохор (см. п. 1.2.2, 4.3.5). Тогда специфика проявления парамет ров однотипных геосистем определяется той пространственной геострукту рой, в среде которой они находятся.

5.3. Множественное взаимодействие Приведенные примеры продемонстрировали несколько вариантов иссле дования подобия географических структур и функций с использованием кос мической информации. Рассмотренные связи парные, и имеет смысл распро странить сделанные выводы на взаимодействие многих переменных.

5.3.1. Преобразования и уравнения связи со средой В п. 5.1.1 дана общая постановка задачи гомолого-гомотопического ана лиза, в который включены исследования связи коэффициентов моделей подо бия и выявление конгруэнции зависимостей сравниваемых рядов данных.

При многих факторах x = {xi}, влияющих на процессы и явления y, сущест вует зависимость общего вида y = y(x, С), где C = {C1, C2, …, Cn} – коэффи циенты модели, которые должны быть однозначно связаны с индексом ситуа ции I. Согласно (2.7) (см. п. 2.2.2), любая аналитическая функция допускает преобразование y y ( x) = ai xi + b(a ), ai =, (5.25) xi i где b(a) – преобразование Лежандра функции y = y(x, С), a = {ai} – множест во показателей чувствительности изменения y(x) при изменении на единицу величины xi. Функция b(a) и ее аргументы a отражают местные условия про явления зависимости y(x). Если в преобразование (5.25) вместо ai подставить ai = y xi, то получится дифференциальное уравнение Клеро, описываю щее потенциально все существующие и несуществующие взаимодействия.

Глава Анализ показывает, что реально существуют только те связи, для которых функция Лежандра b(a) линейна относительно a:

b b(a ) = ai x0i + y0 ( x0 ), x0i =, (5.26) ai i где x0 = {x0i} – новый набор переменных, а y0 ( x0 ) – функция этих перемен ных, которая является преобразованием Лежандра для b(a).

Подстановка (5.26) в (5.25) дает уравнение пучка линий, плоскостей или гиперплоскостей при многих переменных воздействия:

y ( x) y0 = ai ( xi x0i ). (5.27) i Центр пучка имеет координаты (y0, x0 = {x0i}). В общем случае эти коор динаты – переменные величины, отражающие условия среды y0 ( x0 ), которые формируются системой более высокого уровня иерархии. Функция y0 ( x0 ) определяет направление миграции центра пучка, эволюцию системы y(x) и называется директрисой.

Наличие линейной зависимости (5.26) при фиксированных y0 и x0 позво ляет утверждать, что связанные ряды данных y и x – это гомологические ря ды, подобные друг другу через отображение (5.27), допускающее калибровку уравнений по всем a = {ai} для разных интервалов рядов данных y и x. При переменных значениях y0 и x0 такую калибровку выполнить не удается, по скольку центры пучков на разных отрезках рядов меняют свое положение на y0 ( x0 ). Более сложное преобразование значений этих рядов возможно, если известен вид функции y0 ( x0 ), в частности, имеет место линейная зависи мость y y0 ( x0 ) = x0i i + (), i = 0, (5.28) x0i i где = {i} – новые переменные, определяющие функцию () – преобра зование Лежандра зависимости y0 ( x0 ). Функция () кодирует систему бо лее высокого порядка, создающую среду для формирования функции связи y0 ( x0 ). Этот процесс можно продолжать до бесконечности. Если зависимость (5.28) линейная с постоянными коэффициентами = {i}, то можно говорить о существовании пучка линий b(a) с возможностью их калибровки. Это зна чит, что ряд значений b(a) формирует гомологический ряд.

На рис. 5.12 представлена связь коэффициентов Ax и Bx для экспоненци альных ранговых распределений. По всей длине график Bx(Ax) аппроксими руется кусочно-линейной зависимостью с разными центрами. Координаты центров конгруэнций ( x0, y0 ) – (–141;


0,925), (245;

–1,74), (–365;

2,33), (31,9;

–0,389) – лежат примерно на одной прямой y0 ( x0 ) = 0, 067 x0 0,106, т. е.

множества Ax и Bx образуют гомологический ряд, а значения y и x – линейный комплекс связи y = a ( x x0 ) 0, 067 x0 0,106. Данный комплекс калибруется Анализ подобия структур и функций одновременно по параметрам x0 от a. Это доказывает, что функция y ( x) так же связывает гомологические ряды данных y и x, но характер этой связи го раздо сложнее. Можно утверждать, что, если гомологические ряды наблю даются в преобразованиях более высокого ранга b(a), y0 ( x0 ), (), то они формируются и на исходном уровне связи y(x). Иными словами, гомологи ческие ряды имеют иерархическую структуру.

Зависимости y(x) в рядах данных y и x могут быть самой невероятной формы, но если они упорядочены связью коэффициентов (5.26), то образуют гомологические ряды и реально существуют. Этим объясняется функциональ ное подобие функционально-однородных ареалов, установленное по косми ческим данным с использованием определителя Якоби (см. п. 4.3.2). Подобие наблюдается тогда, когда выполняется условие конгруэнции линий (5.27), до пускающих калибровку данных по всей длине ряда. Все законы природы, воз можно, устроены по этому принципу, следовательно, наблюдаемые связи не разделяются по типам системных законов. Именно в этом классе функций не обходимо в каждом предметном слое искать законы взаимодействия, сформу лированные в терминах специальной теории (см. разд. 3.6). В частности, действие можно записывать в виде билинейной функции с отклоняющимися аргументами D( x, x0 ) = ai ( xi x0i ). (5.29) i При замене аргументов y ( x) y0 y ( x), xi x0i xi уравнение (5.27) приводится к виду y y ( x) = xi, (5.30) i xi известному как уравнение Эйлера для однородных функций первого порядка.

Это означает, что функциональное единство систем наблюдается только в том случае, если связи y(x) удовлетворяют уравнению Эйлера (с учетом смеще ния аргументов), т. е. являются однородными функциями первого порядка.

Эти функции еще можно назвать метриками расстояния (эвклидова метрика) в многомерном пространстве, функциями свертки многих переменных в один интегральный показатель, индикационной функцией, функцией организации системы и т. д. [Черкашин, 2005]. Таким образом, функции связи в функцио нально-однородных массивах – это функции организации систем.

Дифференциальное уравнение (5.30) не имеет коэффициентов, которые должны идентифицироваться по показателю I. Коэффициенты возникают при решении (см.: [Гюнтер, 1934]). Для этого (5.30) представляется в симметрич ном виде dxi dxn dy dx1 dx = = = = =, y x1 x2 xi xn Глава выражающем подобие относительных изменений. Парные сочетания этих со отношений дают n первых интегралов решения (5.30), например, dy dx1 y =, ln y = ln x + ln c1, c1 =, y = c1 x1.

y x1 x Общим решением (5.30) будет любая функция первых интегралов вида y x x x (c1, c2,..., ci,..., cn ) =, 2,..., i 1,..., n 1 = 0.

x1 x1 x1 x В этом соотношении коэффициенты также не присутствуют. Они возникают при итоговой комбинации первых интегралов, в частности 2 2 y xi 1 xn = C1 + + Ci + + Cn, y = C1 x1 + + Ci xi + + Cn xn 2 2 x1 x1 x – эвклидова метрика (функция организации) с весовыми коэффициентами Ci, которые должны быть связаны с I.

Отсутствие организующих функций (5.30) фиксируется на снимках вы соким отклонением определителя Якоби от нуля. Организация меняется на границах геосистем, когда одна организация превращается в другую, и в на рушенных различными факторами образованиях. По этой причине, если дан ные удовлетворяют уравнению Эйлера, то они соответствуют функционально связанному участку территории. Это дополнительный критерий естественно го (гомологического) состояния геосистем или их нарушенности.

5.3.2. Оценка нарушенности земель Для использования этого метода необходимо численно рассчитать про изводную ai = y xi пространственных переменных. Рассмотрим такую воз можность на примере функции двух переменных:

y y y= x1 + x2. (5.31) x1 x На снимке или территории переменные зависят от пространственных координат (, ). Полные дифференциалы по каждой из этих переменных имеют вид y y x1 y x1 y y x1 y x = + = +,. (5.32) x1 x2 x1 x Это уравнение разрешается относительно частных производных по x1 и x методом Крамера:

y 1 y =, =, (5.33) x1 x где, 1, 2 – основной и дополнительные определители Крамера, тождест венные в данном случае определителям Якоби (4.9) (см. п. 4.3.2) для парных связей, например Анализ подобия структур и функций x1 x =. (5.34) x2 x Численный расчет определителей проводился по данным растровых сним ков разных каналов по методике, использовавшейся для вычисления опре делителя Якоби (см. п. 4.3.3). Дискретный аналог уравнения (5.30) – y = 1 x1 + 2 x2. Расчеты проводятся с учетом постоянного смещения переменных ( y y0 ) = 1 ( x1 x01 ) + 2 ( x2 x02 ). Величины смещения y0, x01, x02 определяются как модальные значения яркости соответствующих ка налов съемки. Критерием нарушенности системы является значение D = ( y y0 ) 1 ( x1 x01 ) 2 ( x2 x02 ), (5.35) которое равно нулю в норме и отклоняется от него при разной степени транс формации земель.

Исследования выполнялись на примере оценки нарушенности земель для территории района дельты Селенги (Кабанский район Республики Буря тия). Использовался космоснимок аппарата Landsat TM (разрешение 28,5 м, спектральных диапазонов, июль 2001 г.);

анализировалась композиция из 5, и 2 каналов снимка (соответственно средний инфракрасный y, отраженный инфракрасный x1 и зеленый x2 диапазоны спектра).

Обработка космоснимков (анализ и представление результатов) выпол нялась с помощью специальной программы [Кейко, 2001] и геоинформаци онных систем (ArcView GIS 3.2a).

Соотношение (5.35) позволяет выделять границы земель по степени на рушенности (рис. 5.15). Границы в зависимости от величины отклонения по казателя D от нуля подразделяются на уровни низкого, среднего и высокого порядков измененности. Ландшафтные границы разных порядков отражают дифференциацию выбранного участка территории. Когда значения D прибли жаются к нулю, границы земельных выделов различного типа уточняются, и проявляются более дробные функционально-однородные по характеру нару шенности участки местности. Хорошо выделяются границы ареалов, нару шенность которых связана с хозяйственной освоенностью (пашни, сеноко сы), антропогенными искусственными образованиями (дороги, лесные про секи), объектами гидрографии (береговые линии рек, озер). По характеру границ можно дать предварительную оценку земель по степени их нарушен ности и освоенности. Изменчивые естественные и нарушенные земли имеют более густые, но нечеткие границы с множеством мелких ареалов. Функцио нальные связи компонентов природной среды здесь неустойчивы и легко на Глава Рис. 5.15. Выделение границ земельных участков с разной степенью нарушенности (район дельты Селенги).

рушаются. Дифференцированность границ возрастает по мере роста чувстви тельности ландшафтов к воздействию антропогенных факторов.

5.4. Гомологические модели функциональных связей Существование гомологических рядов данных, конгруэнтных законо мерностей их связи дает возможность решать специальные задачи, основыва ясь на полученных выводах. Одна из таких задач – восстановление функций влияния реакции природных систем на воздействия различных факторов.

5.4.1. Свойственные функции При планировании хозяйственной деятельности необходимо знать экс тремальные особенности природной ситуации, в частности, уметь рассчи тывать вероятность появления негативных явлений и оценивать возможный ущерб от их воздействия на конкретной территории. Эти проблемы рассмат риваются в рамках теории анализа и управления рисками, но несмотря на большие усилия, методология и методика анализа природных рисков мало разработаны [Рагозин, 1999]. Такое положение прежде всего связано с труд ностями понимания существа решаемых задач и отсутствием моделей, адек ватных природе явления.

Расчеты вероятностей проявления негативных последствий основаны на методах исчисления рисков, в основу которых положены представления Анализ подобия структур и функций о свойственных функциях геосистем (ландшафтов) и факторных системах, формирующихся из взаимодействующих факторов среды и влияющих на ре ализацию этих функций [Черкашин, 2005] (см. п. 3.6.6). Выявление функций, свойственных каждой геосистеме, которые отражают закономерности воз действия факторов среды на реакцию системы, изучаются разными метода ми с использованием разнообразных моделей [Гуламов, Логофет, 1997;

Пых, Малкина-Пых, 1997].

Свойственные функции выделяются по критериям полезности (или опас ности) геосистем для воспроизводства окружающей среды, природных ресур сов и обеспечения хозяйственной деятельности. В этом смысле они близки по содержанию к представлениям об экологической нише в понимании Ю. Оду ма [1975]: экологическая ниша включает не только физическое пространство, занимаемое организмом, но и функциональную роль организма в сообществе и его положение относительно градиентов внешних факторов.

Представления о свойственных местоположению функциях объединяют как модели типа “воздействие–реакция”, “влияние–ущерб”, так и модели оценки вероятности возникновения критических значений факторов среды типа кривых обеспеченности явлений (надежности, живучести). Во всех слу чаях речь идет о функциях многих переменных y = F ( x, u, n ) (5.36) – непосредственно учитываемых факторов воздействия x;

совокупности всех неучтенных в расчетах факторов – бонитет u (см. п. 2.5.3);

набора числовых значений, характеризующих классификационный тип природной среды – код ситуации n.

Функции такого вида рассматриваются в факторальной географии и фак ториальной экологии, но до сих пор о них известно мало в силу их разнооб разия, многофакторности влияния и сложности изучения, поэтому любая до полнительная информация, преимущественно массового характера, полезна для понимания особенностей свойственных функций, связанных с типологи ей и классификацией природных ситуаций. Подобную информацию предо ставляет космическая съемка в разных каналах спектра, комплексно отража ющая различные свойства земной поверхности, изменяющиеся от места к месту. Растровые изображения удобны для сравнительного количественного анализа с использованием ГИС-технологий и математических моделей. По казатели яркости элементов изображений выше или ниже пороговых несут информацию о критических ситуациях, например, о пожароопасности терри тории или, напротив, избыточной увлажненности грунтов.

В качестве теоретической основы создания функциональных моделей экологических ниш предлагается использовать методы теории конгруэнции [Черкашин, 1997, 2000], приводящие к уравнениям, адекватность которых оценивается по материалам космической съемки для разных геосистем гор но-таежных ландшафтов Лено-Ангарского плато.

Глава Выделяя на снимке однородные по функциональным характеристикам ареалы, соответствующие определенным типам биогеоценозов или геосис тем, на следующем этапе появляется возможность дать их количественное описание, например в виде частотного распределения пикселов растрового изображения по яркости в границах выделов. Для решения этой задачи про водится ординация объектов в пространстве показателей яркости некоррели рованных каналов, т. е. строится модель ниши объекта в гиперобъеме факто ров, отраженных на снимке, что обычно осуществляется по методу паралле лепипедной классификации и сегментации снимка.

Объектом исследования стала осваиваемая горно-таежная территория Ковыктинского газоконденсатного месторождения (Жигаловский район Ир кутской области), где проводилась оценка воздействия геолого-разведочных работ на природные экосистемы. Использовался космический снимок мест ности с аппарата Landsat TM (август 2000 г., разрешение 30 м). Осуществле на автоматическая обработка изображения с выделением природных границ и его векторизация для создания ГИС. В ходе наземных маршрутных иссле дований и вертолетных облетов территории осуществлена заверка обрабо танных снимков и составлена карта растительного покрова (биогеоценозов, экосистем), представленная коренными лесами с преобладанием светло- и темнохвойных пород, гарями и разными стадиями восстановления коренных сообществ.

Каждый выдел карты растительности соответствует пространственной нише оптимального (надежного) существования определенного набора явле ний, свойственных местной геосистеме. Структура этой ниши оценивается по космоснимку с помощью распределения пикселов по яркости в разных ка налах (рис. 5.16). В качестве основного использовали инфракрасный канал, который обычно несет информацию о критических состояниях геосистем.

Кривые распределения имеют колоколообразную форму и по аналогии с тер мином “плотность приспособленности”, принятым для видов, могут назы ваться “плотностью явления”, имея в виду, что за характеристиками яркости снимка стоят конкретные эколого-географические процессы и явления.

Рассматривается модель плотного заполнения нишами пространства фак торов (ординации) с перекрытием (рис. 5.17). Для каждой ниши выделяется центральная точка оптимума и мно жества допустимых ( свойственных) отклонений от нее, за пределами (кри Рис. 5.16. Распределения значений ярко сти элементов космического изображения для разных растительных сообществ:

a – пихтовый лес;

б – кедрово-пихтовый лес;

в – ельник;

г – лиственнично-сосновый лес.

Анализ подобия структур и функций Рис. 5.17. Элементы структуры простран ства ординации.

Центральная точка – экологический оптимум сообщества, круги – множества допустимых (свойственных) отклонений от оптимумов (ниша).

тическими явлениями) которой нахо дятся несвойственные (рискованные) состояния данного местоположения.

Структура пространства ординации устроена так, что критические явле ния одной ниши примыкают к точке оптимума другой: событие, выходя щее за пределы одной ниши, попадает в сферу влияния другой. Ниши не пере крываются только в точках оптимума. Обычно одной точке двумерного орди национного пространства соответствуют три пересекающиеся области ниш.

Эта картина с учетом формы кривых плотности явлений проиллюстри рована на рис. 5.18. Колоколообразные кривые выделяют допустимые облас ти ниш в плоскости, линии которой условно названы экобазой. Критические точки и точки оптимума практически совпадают, поэтому каждая ниша имеет две базы – нижнюю пессимальную критическую (экобазу) и верхнюю опти мальную. Отсюда следует, что теоретическое моделирование кривых плот ности явлений в виде свойственных функций должно дать объяснение зако номерностям строения (топологии) пространства ординации.

Данная задача решается в рамках теории функциональных систем [Чер кашин, 1997, 2000], описывающей причинно - следственные связи (см.

п. 3.6.6). В этом случае исходим из гипотезы, что все функции (5.36) воспро Рис. 5.18. Конгруэнтная модель экологи ческих ниш:

1 – функциональная зависимость реакции со обществ (А и В) на воздействие фактора x (ло гарифмический масштаб);

2 – образующий вектор пучка конгруэнции (вектор годографа);

3 – точки оптимума воздействия фактора;

4 – область существования сообщества ( фунда ментальная ниша);

5 – критическое значение фактора, совпадающее с узлом конгруэнции функциональной зависимости для данного со общества и точкой оптимума для парного ему сообщества;

6 – экологическая база (экобаза).

Глава изводятся на основе принципа конгруэнции – существования пучка прямых с центром ( k0, k ):

ln y k0 = A(ln x, u )(ln x k ), (5.37) где k0 = ln y0, k = ln x0 – индивидуальные константы, связанные с естествен ной шкалой x0, y0 измерения переменных x, y – в данном случае значения яркости x и частоты его встречаемости y (в долях от единицы):

ln( y y0 ) = A ln( x x0 ), y = Bx A, ln B = ln y0 + A ln x0 = k0 + Ak. (5.38) Согласно (5.37), линии-векторы, исходящие из центра пучка, при изме нении A(ln x, u ) вырисовывают сложные кривые (см. рис. 5.18), моделирую щие свойственные функции, т. е. эти функции являются годографом вектора пучка. Центр пучка (узел конгруэнции) лежит на функциональной кривой и рассматривается как особая критическая точка распределения. Согласно при нятой модели пространства ординации, критическая точка соседнего распре деления совпадает с оптимумом данного. Таким образом, формальный смысл критических точек заключается в их свойстве быть узлами конгруэнции век торов годографа кривой плотности явлений. Наличие такого свойства гово рит о гомологичности натурных рядов переменных y и x и возможности ка либровки их связей. Системой калибровки становится модель ниши (5.37).

В формуле (5.38) при постоянном значении А зависимость y ( x) – сте пенная (аллометрическая) функция, аппроксимирующая сложные кривые в окрестностях узла конгруэнции. Появление конгруэнции для линеаризован ных степенных функций связано с существованием линейной зависимости коэффициентов А и ln B [Кофман, 1982;

Lumer, 1939]. Это свойство рассмат ривается как фундаментальная закономерность, позволяющая сводить функ циональные связи к простейшему виду, и, как следует из (5.38), сохраняюща яся для случая, когда А становится функцией нескольких переменных. Поиск вида функции А, управляющей ориентацией образующих векторов, – это ос новная задача в данном случае.

5.4.2. Подобие функциональных ниш Для обоснования гипотез оценки параметров используется метод срав нения распределений путем совмещения их точек оптимума. Формально это достигается изменением значений ln x на величину k = k2 k1. Таким обра зом, два распределения y1 и y2 оказываются сравнимы в логарифмических координатах:

ln y1 k01 = A1 (ln x, u ) (ln x k1 ), ln y2 k02 = A2 (ln x + k, u ) (ln x + k k2 ).

Теперь, разделив почленно второе уравнение на первое с учетом k1 = k2 k, получим ln y2 k02 = [ A2 (ln x + k, u ) A1 (ln x, u )](ln y1 k01 ). (5.39) Анализ подобия структур и функций Рис. 5.19. Зависимость встречаемости двух растительных сообществ при совмещении их оптимумов (b – кедрово-пихтовый лес, с – еловый лес).

Точки – эмпирические значения, линия – ап проксимирующая прямая.

Сопоставление распределений в широкой окрестности их оптимума дает практически прямые линии (рис. 5.19), что означает: отношение A2 (ln x + k, u ) A1 (ln x, u ) = K12 – кон станта. Из (5.39) следует ln y2 = K12 ln y1 + C ;

C = k01 K12 + k02, (5.40) и свободный член C здесь есть линейная функция K12: C = 2, 93K12 2, 94.

В этом случае все линии вида (5.40) пересекаются в одной точке, т. е. образу ют конгруэнцию, в которой в силу (5.40) и условности выбора y1 и y2 спра ведливо k01 k02 – это значение становится экобазой для всех распределений плотности явлений.

Расчеты подтверждают эту гипотезу : k01 = 2, 93, k02 = 2, 94. Таким образом, критический уровень явлений для всех природных условий одина ковый, а полученные зависимости относятся к одной фундаментальной за кономерности (конгруэнции). Кроме того, все распределения образуют го мологический ряд подобия свойственных функций, допускающих калибров ку с учетом смещения центров.

Основной вопрос – что представляет собой функция A(ln x, u ), сохраня ющая подобие при смещении значения аргумента (свойство автомодельнос ти): K12 A(ln x, u ) = A(ln x + k, u ). Она с точностью до коэффициента пропор циональности повторяется через постоянный интервал значений аргумента k. Этому условию соответствуют постоянные, периодические и экспонен циальные функции. Объединяет их формула экспоненты с комплексным ко эффициентом а:



Pages:     | 1 |   ...   | 5 | 6 || 8 | 9 |   ...   | 11 |
 





 
© 2013 www.libed.ru - «Бесплатная библиотека научно-практических конференций»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.