авторефераты диссертаций БЕСПЛАТНАЯ БИБЛИОТЕКА РОССИИ

КОНФЕРЕНЦИИ, КНИГИ, ПОСОБИЯ, НАУЧНЫЕ ИЗДАНИЯ

<< ГЛАВНАЯ
АГРОИНЖЕНЕРИЯ
АСТРОНОМИЯ
БЕЗОПАСНОСТЬ
БИОЛОГИЯ
ЗЕМЛЯ
ИНФОРМАТИКА
ИСКУССТВОВЕДЕНИЕ
ИСТОРИЯ
КУЛЬТУРОЛОГИЯ
МАШИНОСТРОЕНИЕ
МЕДИЦИНА
МЕТАЛЛУРГИЯ
МЕХАНИКА
ПЕДАГОГИКА
ПОЛИТИКА
ПРИБОРОСТРОЕНИЕ
ПРОДОВОЛЬСТВИЕ
ПСИХОЛОГИЯ
РАДИОТЕХНИКА
СЕЛЬСКОЕ ХОЗЯЙСТВО
СОЦИОЛОГИЯ
СТРОИТЕЛЬСТВО
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
ТРАНСПОРТ
ФАРМАЦЕВТИКА
ФИЗИКА
ФИЗИОЛОГИЯ
ФИЛОЛОГИЯ
ФИЛОСОФИЯ
ХИМИЯ
ЭКОНОМИКА
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА
ЭНЕРГЕТИКА
ЮРИСПРУДЕНЦИЯ
ЯЗЫКОЗНАНИЕ
РАЗНОЕ
КОНТАКТЫ


Pages:     | 1 |   ...   | 7 | 8 || 10 | 11 |

«РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ НАУК СИБИРСКОЕ ОТДЕЛЕНИЕ ИНСТИТУТ ГЕОГРАФИИ им. В.Б. СОЧАВЫ RUSSIAN ACADEMY OF SCIENCES SIBERIAN BRANCH SOCHAVA INSTITUTE OF ...»

-- [ Страница 9 ] --

ее распределении отмечается замет ное отклонение от линейного закона, особенно в июне, когда температура в 0,5-метровом слое начинает расти, а в нижележащих слоях сохраняется градиент, близкий к равновесному, при кото ром теплообмен между слоями практически равен нулю. В то же время летний характер распределения смещается на сентябрь. Зимнее распределение темпе ратуры почвы по вертикальному профилю (декабрь–март) относится к радиа ционному типу, но с глубины 1 м линейный характер ее изменения нарушает ся, так как вертикальный градиент температуры в нижних слоях практически отсутствует, в результате теплообменные процессы затухают. Инсоляционно радиационный тип в апреле и мае сохраняется и в почве под темнохвойным лесом, а радиационно-инсоляционный имеет несколько иной временной ин тервал. Он остается характерным для октября и смещается на ноябрь.

Во влагонасыщенном болотном торфянике (3,2 м) кустарничково-осоко во-пушицево-сфагнового ряма рассматриваемого среднетаежного урочища отрицательные температуры довольно часто отсутствуют. Если они и наблю даются, то весьма незначительны по величине и существуют непродолжи тельно, причем только в самом верхнем слое торфяника. В то же время типы вертикального распределения температуры в почвах органического проис хождения близки к таковым в профиле почвы минерального, характерного для безлесного пространства (и вырубки темнохвойного леса).

Графический анализ (рис. 6.13) демонстрирует подобие тепловой струк туры почвенного профиля в разные сезоны года. Связь распределения темпе ратуры по глубине в разные месяцы с температурным почвенным профилем января линейна, разнонаправленна и представлена конгруэнтным пучком за висимостей, что позволяет считать систему тепловых профилей гомологичес ким рядом, особенности которого необходимо количественно исследовать.

6.4.2. Структурная идентификация моделей Детальное изучение теплообменных процессов в почвах было проведе но А.В. Павловым [1975, 1979, 1980, 1984 и др.] в разных природно-клима тических условиях. В Подмосковье (г. Загорск, естественно-безлесная пло щадка (луг разнотравный) теплобалансового стационара), когда деятельный слой (слой годовых теплооборотов) не подстилается многолетнемерзлыми породами, а сезонное промерзание суглинистой (глубже 3–4 м супесчаной) почвы практически отсутствует, выявить закономерности вертикального рас Исследование подобия природных процессов пределения температуры можно до нижней границы слоя (12 м) годовых теп лооборотов. В этой ситуации характерная особенность поля температуры – практически полностью положительные значения в годовом срезе (благодаря значительному снегонакоплению).

Инсоляционное распределение темпера туры летом в этой ситуации наблюдается до 6 м в июне и 10 м в августе, в нижележащей толще температура незначительно повышается (возможно, в пределах точности измерений), т. е. имеется слабая тенденция к нарушению линейной закономерности. То же характерно и для зимнего радиационного типа температурного режима, который наблюдается до некоторой глубины (ориентировочно от 4 до 10 м в зависимости от конкретного месяца), а далее температура начинает снижаться, т. е. и зимой линейное распределение в оп ределенной степени нарушается (тенденция незначительная). Для инсоляци онно-радиационного типа температурного режима характерна смена тепло обменных процессов на глубинах 1,5 (апрель) и 3 м (май), радиационно-ин соляционного (сентябрь–октябрь) – 2–3 м.

В области с весьма неустойчивыми прерывистыми многолетнемерзлыми породами (Енисейский Север) сезонное промерзание пылеватого суглинка на участке без многолетней мерзлоты (г. Игарка, естественно-безлесная площад ка теплобалансового стационара на первой надпойменной террасе р. Енисей) достигает 1 м. Здесь изменения температуры с глубиной в почвенной толщи (3,2 м) близки фоновому. Исключение составляет летний период, особенно июнь–июль, когда их следует отнести к инсоляционно-радиационному типу.

По-иному протекают теплообменные процессы в почвах на многолетне мерзлых породах с близкой к нулевой температурой (Заполярье). Наблюдения проводились на плоском заболоченном водоразделе в районе кочковато-ерни ковой тундры с покровным суглинком до 2 м, далее – верхнеморенные отло жения мощностью до 5–7 м примерно такого же механического состава, глубже – песчано-гравелисто-галечные породы (г. Воркута, открытый учас ток теплобалансового стационара). Здесь сезонное промерзание начинается в октябре и в декабре уже сливается с многолетней мерзлотой. Полностью от рицательное поле температуры сохраняется до мая, а в июне начинается мед ленный процесс протаивания верхнего слоя почвы. Сезоннопротаивающий слой составляет 3 м и сохраняется до сентября. Внутрипочвенные теплооб менные процессы протекают активно до глубины 2 м, затем медленно затуха ют. Нижняя граница слоя годовых теплооборотов около 3 м. Глубже начина ется многолетняя мерзлота с температурой в слое 5–20 м от –0,1 до –0,5 °С.

В природных условиях, когда деятельный слой подстилается неустойчивой многолетней мерзлотой, изменение температуры в почвенном профиле целе сообразно рассматривать в слое годовых теплооборотов (в донном случае до 3 м). Здесь, как и на стационаре в Игарке, распределение температуры по глу бине зимой и летом имеет линейный характер только в сезоннопромерзаю щем (сезоннопротаивающем) слое. Глубже температура долгое время остает ся постоянной и близкой к нулевой.

Глава В типичном районе области сплошных мерзлых пород ( Центральная Якутия) наблюдения проводились в долине р. Лена на участке с разнотравно злаковой растительностью (г. Якутск, естественно-безлесная площадка тепло балансового стационара). Литологический разрез – до 0,6 м легкий суглинок (супесь), далее песок мелкозернистый с прослоями супеси, затем раститель ный детрит и галька. В районе исследований температура пород на нижней границе слоя годовых теплооборотов (около 6 м) равна –2 °С, а мощность мерзлой толщи около 300 м. Здесь, как и в Воркуте, сезонное промерзание начинается в октябре, но с многолетней мерзлотой сливается уже в ноябре.

Полностью отрицательное поле температуры держится до апреля. Процесс протаивания начинается в мае и продолжается до сентября. Мощность сезон нопротаивающего слоя около 2 м. Сопоставление температурных кривых сле дует рассматривать до глубины годового теплообмена.

Проводилось сравнение изменения температуры с глубиной почвенного покрова в разные месяцы года Ti с данными по январю T1. Связи аппроксими ровались линейной зависимостью Ti = aiT1 + bi. (6.34) Коэффициенты ai, bi определялись методом регрессионного анализа. В из менении идентификационного индекса ai проявляются сезонные колебания – смена положительных значений на отрицательные и обратно. Они наиболее выражены для территорий Воркуты и Игарки, наименьшие различия (по каж дому месяцу) наблюдаются в зоне Якутска. Коэффициенты корреляции ли нейной зависимости (6.34) по абсолютной величине выше 0,9. Наименьшие их значения приходятся на межсезонные периоды, например в Загорске – на апрель и сентябрь, когда происходит перестройка температурного профиля.

Колебания ai по месяцам в разных регионах скоррелированны.

Для ситуации Загорска зависимость коэффициентов ai и bi близка к ли нейной (рис. 6.14, а):

bi = ai +, = 6, 53;

= 6, 57, (6.35) следовательно, связи вида (6.34) объединяются в конгруэнтный пучок Ti – 6,57 = ai(T0 – 6,53). (6.36) Точка (Ti0 = = 6,57;

T10 = – = 6,53) – центр конгруэнции и соответ ствует характеристике почвенного режима территории. Смысл этих коэффи циентов достаточно ясен – это постоянная (инвариантная) температура в глу боких слоях почвы. По этой причине значения и по абсолютной величине близки.

Вместе с тем даже по данным Загорска видно, что зависимость bi(ai) не совсем линейная, а циклическая (см. рис. 6.14). Для других географических ситуаций это еще более выражено, причем в Игарке общая тенденция изме нения bi(ai) отрицательная, а в Якутске – положительная. Отдельно можно Исследование подобия природных процессов Рис. 6.14. Сравнение зависимости коэффи циентов ai и bi для разных географических ситуаций:

а – Загорск, б – Игарка, в – Якутск;

проявляют ся два типа сезонных температурных режимов:

I – весенне-зимний, II – осенне-летний. Точ ки – расчетные значения, линии – сезонные из менения связей.

выделить весенне-зимнюю и осенне-летнюю тенденции, проявляющиеся, со ответственно, с января по июнь и с июля по декабрь. Различия этих периодов (фаз) наименее значимы в зоне умеренного климата, а максимальны на севе ре и в континентальных условиях.

Расчетные показатели температурного режима почвы по указанным тер риториям приведены в табл. 6.1. Полного совпадения координат центра кон груэнции (Ti0, T10) нет. Однако существует линейная зависимость их значений по всем территориям в совокупности: Ti0 = 1,03T10 – 1,03 (первая весенне-зим няя фаза), Ti0 = 1,08T10 + 1,02 (вторая осенне-летняя фаза) (R = 0,98). Имеется хорошая линейная зависимость межфазных показателей этого типа, а также связь между различными районами. Это говорит о существовании общих зако номерностей движения инвариантов на многообразии географических связей термических процессов.

В пределах сезона на конкретном участке два раза происходит пере стройка отношения подобия;

в каждом случае центры зависимостей (6.34) и (6.35) перемещаются на новый уровень, двигаясь по директрисе Ti0 = AT10 + B.

Значения коэффициентов A, B по каждому пункту наблюдений даны в табл. 6.1. Движение происходит по линии как с положительным, так и отри Таблица 6. Сравнение интегральных показателей температурных режимов почвы Весенне-зимняя фаза Осенне-летняя фаза Ориентация директрисы Район T10 Ti0 T10 Ti0 A B Загорский 6,81873 5,765701 6,147419 7,949389 3,252868 27, Воркутинский –0,12746 –0,30459 0,293343 0,377182 –1,62016 –0, Игарский 1,089841 0,511315 1,458977 2,531851 –5,47369 –5, Якутский –1,44704 –3,52447 –2,10784 –0,52216 4,543487 –10, Глава цательным наклоном. Пункты Загорск, Воркута и Игарка образуют пучок линий директрис B = 3,91A + 12,5 (R = 0,95). Якутский полигон выпадает из этой закономерности. Здесь сезонная цикличность формируется по другому генеральному направлению.

Таким образом, процессы теплообмена на обширной территории в тече ние сезона подчиняются общим закономерностям, различаются по индивиду альным показателям, но в целом формируют гомологическую систему связи термических явлений. Гомотопическим параметром в данном случае стано вится коэффициент a i, индивидуализирующий зависимость по месяцам и местоположениям. Калибровочная группа связей устойчива внутри фазы се зона и изменяется в суровых климатических условиях с сильной погодной цикличностью, т. е. летний и зимний инварианты связей термических явле ний различаются. Эти схемы становятся наглядной иллюстрацией формиро вания циклических информационных процессов разной направленности (см.

п. 3.2.5). Эти взаимосвязи предъявляют дополнительные требования к форме и содержанию моделей теплообмена.

Физические закономерности изменения запасов тепла и влаги в почвах хорошо известны. Соответствующие процессы описываются уравнениями энергетического и вещественного баланса, направленной и флуктуирующей динамики (см. п. 3.6.4). Коэффициенты этих уравнений варьируют во времени и пространстве, зависят от физико-географического положения, ландшафтных условий. Связь коэффициентов уравнений с местоположением преимущест венно описывается эмпирическими и полуэмпирическими формулами. Вместе с тем хорошо известно существование простых корреляционных связей меж ду итоговыми характеристиками тепломассообмена: температурой и влажнос тью почвы на разных глубинах и в разных ландшафтных фациях (см. п. 6.4.1).

Это часто служит основанием для индикации и экстраполяции натурных дан ных и базируется на принципах аналогии и комплексности в строении и функ ционировании природных систем. В связи с этим возникает проблема: каким условиям должны удовлетворять коэффициенты физических уравнений, что бы выполнялись требования структурного и функционального подобия компо нентов геосистем в разных пространственно-временных ситуациях?

Перераспределение тепла в неоднородной почвенной среде в общем ви де описывается уравнением теплопроводности в частных производных вто рого порядка [Чудновский, 1976] T T = c, (6.37) t h h где T(h, t) – температура почвы на глубине h в момент времени t;

(h, t ), c(h, t ) – коэффициенты теплопроводности и теплоемкости. Решение уравне ния (6.37) находится при соответствующих начальных и граничных услови ях;

последние описывают энергообмен на поверхности почвы.

Исследование подобия природных процессов Аналогично (6.37) запишется уравнение для другой ситуации с темпе ратурным профилем T1(h, t) и коэффициентами 1 (h, t ), c1 (h, t ). При выпол нении условия подобия структур T1 (h, t) = a1 (t)[T(h, t) – T0 ] уравнение для T1(h, t) перепишется так:

a (t ) T T c1 (h, t )(T T0 ) + c1 (h, t )a1 (t ) = a1 (t ) 1 (h, t ). (6.38) t t h h Сравнивая (6.38) с (6.37), приходим к выводу, что для уравнения (6.37) струк турное подобие возможно при варьировании коэффициентов теплопровод ности и теплоемкости в соответствии с изменением идентификатора c(h, t ) = = a1 (t )c1 (h, t ), (h, t ) = a1 (t )1 (h, t ), а также при T = T0. Последнее условие ут верждает, что гомология температурных профилей возможна не для всего почвенного покрова, а только для нижней его части.

Для того чтобы избавиться от этого ограничения, в правой части урав нения (6.38) должно находиться соотношение, пропорциональное разности температур:

a (t ) c1 (h, t )(T T0 ) ~ (T T0 ). (6.39) t Несложно показать, что для этого уравнение (6.37) необходимо обобщить до эволюционного соотношения T T = kT, c (6.40) t h h где k(h, t) – коэффициент теплоотдачи, определяющий интенсивность потери тепла за счет различных физико-географических процессов, включая его ла теральный перенос, затраты на физические, химические и биологические процессы.

В этом случае получаем 1 a1 (t ) k ( h, t ) ;

exp [ a1 (t ) ] = k (h, t ) = f (t )c1 (h, t );

f (t ) = dt + C. (6.41) a1 (t ) t c1 (h, t ) Показатель f(t) – относительная скорость изменения величины идентифи катора. Она связывает коэффициент теплоемкости с коэффициентом теплоот дачи. Изменение f(t) имеет интересную структуру с переключениями в пере ходные моменты (апрель, сентябрь) (рис. 6.15). Наблюдается 6-месячная цикличность с постепенным сниже нием значения f(t) внутри цикла и рез ким увеличением на границах цикла.

Рис. 6.15. График относительной скоро сти f (t) изменения идентификатора a(t) для Игарки (1) и Загорска (2).

Глава В итоге идентификатор a(t) и его относительная производная f(t) позво ляют связать коэффициенты моделей и варьировать их значения от момента к моменту, проявляя тем самым свойства гомологии и гомотопии природных явлений.

*** Различные процессы и явления, происходящие в разных местах и в раз ные моменты времени с различающимися объектами-индикаторами, оказы ваются функционально похожими вариантами некоторого действия, выбран ного за эталон. Совместное использование натурных данных, методов мате матического моделирования и статистического анализа позволяет проверить и обосновать это положение, одновременно получая новые знания о законо мерностях проявления гомологии и гомотопии в процессах разной сложнос ти, отображаемых разнокачественными моделями.

Гомология временных рядов определяется согласованной реакцией эле ментов геосистем на климатические воздействия с учетом индивидуальных особенностей местообитания и этих элементов. Идентификационный индекс выступает в качестве показателя такой индивидуальности и определяет спе цифику этой реакции на воздействие различных факторов. Появление гомо логии временных рядов обусловлено фундаментальностью линейной конгру энции их связей в изменяющихся региональных условиях, что влечет за собой независимость коэффициентов от климатических факторов.

В формировании временных рядов законом становится существование общего регионального центра изменчивости и инвариантности глобального фонового влияния. Гомотопический коэффициент определяет местные осо бенности отображения факторов среды в наблюдаемых характеристиках гео систем. Этот коэффициент влияет на факторную чувствительность и другие коэффициенты взаимосвязи явлений.

Для понимания механизмов возникновения гомологии и гомотопии раз рабатываются математические модели, структура которых уточняется в ходе такого исследования, осуществляется структурная идентификации моделей.

В частности, для модели динамики лесных массивов показано, что требова ние гомологии структуры площади лесонасаждений разных пород на различ ных стадиях формирования обеспечивается экспоненциальной зависимостью от возраста коэффициента смены пород. Такое восстановление структуры мо дели основано на эмпирическом факте гомологии в строении лесов.

Явление структурной гомологии, сохраняющейся на протяжении дли тельного периода времени, позволяет ставить и решать задачи прогнозирова ния, в частности при изучении эволюции геосистем в условиях изменяюще гося климата. Проведенный анализ распределений площадей геосистем по высотному положению для большой территории дает информацию для соз дания эволюционных моделей, построенных по принципам КА, позволяет сформировать структуру пространства ординации, выделить нормальное со Исследование подобия природных процессов стояние геомера и пороговые значения его изменений, идентифицировать положение конкретного геомера в этом пространстве относительно нормы и границ влияния комплекса факторов.

Использование методов математического моделирования и геоинформа ционного картографирования дает возможность ставить и решать задачи прогнозирования ландшафтной структуры на разных уровнях обобщения и детальности. Исследование распределения площади геомов и сопряженных с ними классов и групп фаций по территории становится основой для создания прогнозных и эволюционных карт. Большое значение здесь имеет построе ние территориальных графов смежности, передающих отношения простран ственного соседства в отношения классификационной связности и направ ленной временной изменчивости. Исследование, моделирование и прогно зирование проводятся по градиентам высоты, которая рассматривается в качестве комплексного показателя состояния среды, что оправдано на терри ториях с выраженной вертикальной поясностью, но в общем случае можно использовать более сложные расчетные интегральные характеристики. Они непо средственно зависят от величины идентификатора, соответствующего каждой геосистеме.

Функциональное подобие исследовано на примере изменения темпера туры почвы по глубине и во времени. Выявлены достоверные линейные связи кривых температурных изменений, существование различающихся сезонных фаз и инвариантных характеристик термических режимов на разных терри ториях. Показано, что гомология и гомотопия теплофизических процессов достигаются лишь при наличии процессов изъятия части почвенного тепла на развитие геосистем.

Структурное подобие наблюдаемых явлений определяется функциональ ным подобием формирующих их процессов. Для каждого компонента геосис темы в силу применения разного типа уравнений описания процессов в базо вые уравнения должны входить дополнительные поправки, обеспечивающие подобие структур. Характер этих поправок устанавливается методами струк турной идентификации, результаты которой становятся следствием гомоло гии структур и выражаются в гомотопии моделей, если удается выделить го мотопический коэффициент – идентификатор ситуации реализации модели.

Глава ИДЕНТИФИКАЦИЯ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ Практическое применение индикаторов гомологии. Идентификация эко номико-географических условий развития территорий. Функциональные пространственные ряды районов. Модели механизмов взаимодействия.

Схемы взаимосвязи параметров моделей. Проективная гомотопия коэф фициентов Многообразие природных, социальных, экономических, политических и других условий и факторов, в которых развиваются территории различного уровня, делает актуальной научную проблему комплексной идентификации конкретной историко-географической ситуации, свойственной каждой тер ритории. От корректного описания существующих ситуаций зависят объек тивность принимаемых решений в области планирования и прогнозирования развития территории, создание соответствующего инвестиционного и рекре ационного имиджа регионов и решение других вопросов управления терри торией. В связи с этим необходимо на основе выделения обобщенных пока зателей внутренних и внешних условий и факторов разработать и обосновать методы идентификации территориальных ситуаций для информационного обеспечения математических моделей. Полученные результаты будут полез ны для принятия решений в области планирования территориального разви тия и ситуационного управления.

7.1. Идентификация экономико-географических условий развития территорий Под идентификацией понимается установление тождества, совпадения объектов по их признакам, или опознание объектов на основе определен ных свойств. В области математического моделирования идентификация подразумевает определение конкретных параметров (коэффициентов) и структуры модели и обеспечение адекватности этой модели объекту иссле дования.

Идентификация математических моделей 7.1.1. Идентификация ситуации Рассматривается процедура превращения абстрактной экономико-мате матической модели в конкретную экономико-географическую модель с помо щью математических технологий и географических подходов при иденти фикации ситуации. Модель строится в терминах теории потенциалов (см.

п. 3.6.5) для территории муниципального района, но может быть перенесена и на другой иерархический уровень организации экономико-географической системы.

Общая экономическая модель, используемая для социально-экономичес кого анализа территории, представляет собой неизвестную аналитическую функцию W(x) многих переменных – потенциалов x = {xi }. Она является инди кативной функцией значения, характеризующей обобщенный потенциал тер риториального развития. Касательное преобразование Лежандра (см. п. 2.2.2, 5.3.1) позволяет развернуть неизвестную функцию W(x) в уравнение вида W W ( x) = ai xi W (a ), ai =, (7.1) xi i где W (a ) – результат преобразования. Здесь x = {xi } – набор социально-эко номических и природных характеристик территории;

a = {ai } – коэффициен ты, отражающие индивидуальные (внутренние) особенности экономико-гео графической среды исследуемой территории;

W (a ) – функция чувствитель ности, сопряженная с функцией значения W(x), показывающая отклонение текущего состояния экономики территории от исходного (xi = 0) или сбалан сированного (xi = x0i ) состояний и отражающая внешние условия развития экономико-географической системы [География…, 1987]. Для условий функ ционального баланса справедливо соотношение, следующее из (7.1): W ( x0 ) = = ai x0i W (a ). Вычитая его из (7.1), получим i W ( x) W ( x0 ) = ai ( xi x0i ), W (a ) = W ( x0 ) + ai x0i = 0. (7.2) i i Значения x0 = {x0i} необходимо определить.

Коэффициенты a, W (a ), x0 характеризуют конкретную (местную и теку щую) социально-экономическую и экономико-географическую ситуации на территории, т. е. уравнения в форме (7.1) и (7.2) – точная экономико-геогра фическая модель района, локально отражающая свойства абстрактной эконо мической модели W(x). Значения a = {ai } определяются методами скользящей множественной регрессии для длинных рядов данных и обыкновенной мно жественной регрессии для коротких рядов.

Уравнение индикативной функции в форме касательного преобразова ния Лежандра (7.1) представляет собой фундаментальную математическую закономерность, которая может быть использована для описания функцио Глава нальных связей характеристик любых систем. Сумма функции значения и чувствительности соответствует потенциалу действия системы и описывает ся билинейным уравнением [Черкашин, 2005] D( x, a ) =W ( x) +W (a ) = ai xi, (7.3) i в котором изменяются и переменные x, и параметры взаимодействия a. Это уравнение описывает систему адекватно текущему изменению географичес кой ситуации и является универсальным средством отображения экономико географических и социально-экономических связей на территории как в про странственном, так и во временном аспекте. Уравнение Лежандра имеет важ ное значение для количественных географических исследований, так как оно позволяет не только учесть локальные особенности среды а влияния фак торов х, но и отобразить иерархию организации экономико-географической среды через анализ связности территорий.

Географическое знание призвано раскрыть содержание обобщенной эко номико-математической модели формирования социально-экономических ха рактеристик W по частным характеристикам х и условиям их формирования а. Для этого по модели (7.1) проводится множественный регрессионный ана лиз коротких рядов данных*, характеризующих экономику муниципальных районов Иркутской области в предположении локальной постоянности зна чений а. В дальнейшем анализируются связи коэффициентов регрессии на предмет выделения однородных по функциональным критериям групп, схо жих социально-экономических ситуаций и экономико-географических усло вий развития. В качестве показателей используется общий объем инвестиций (инвестиционный потенциал района) W и объемы промышленного x1 и сель скохозяйственного x2 производства как частные экономические характеристи ки территории:

W ( x) = a1 x1 + a2 x2 W (a ). (7.4) Коэффициенты чувствительности a1 и a2 называются акселераторами, или регуляторами развития. Их можно также рассматривать в качестве инди каторов условий взаимодействия.

Рассчитанные коэффициенты уравнения (7.4) приведены в табл. 7.1. Ис следуется статистическая зависимость W (a ) от a1 и a2 в виде линейной функции W (a ) = k0 + k1a1 + k2 a2. (7.5) Для всего множества районов Иркутской области регрессионная зависи мость (7.5) отсутствует. Это означает, что функции (7.4) для отдельных райо * Данные Областного комитета государственной статистики за 1999–2002 гг.

Идентификация математических моделей Таблица 7. Коэффициенты индикативных функций по группам районов Иркутской области Груп- a1 a2 k0 k1 k2 r, % I (a) Район па Иркутский I –939679,99 18,844 1208,389 7193953,0 661,2861 5165,3992 99, Ольхонский –13359,859 10862,605 –0, Слюдянский –16648,090 10,535 1388, Ангарский II 5123910,5 688,774 378,966 534915,13 6616,8853 841,4504 93, Бодайбинский 162928,79 65,979 1144, Братский –870329,5 14,888 47, Зиминский –511411,59 –350,607 1930, Качугский –928,08 96,67 20, Нижнеилимский –165779,05 14,064 507, Тулунский –660459,67 –64,086 –405, Усольский 156102,5 218,36 –31, Усть-Илимский –495622,66 –6,275 –81, Черемховский –133895,84 –3,916 30, Шелеховский –57901,887 32,98 1056, Заларинский III –47864,858 –154,638 –17,797 120125,18 24,1661 132,0911 93, Казачинско- –30376,679 –156,785 785, Ленский Киренский 40726,384 10390,228 –572, Куйтунский –276746,81 –4648,428 176, Мамско-Чуйский –16745,308 –302,389 1165, Нижнеудинский –366010,03 4922,386 –2651, Усть-Удинский –33809,074 –1298,339 345, Балаганский IV –15093,28 –579,418 52,08 98733,712 172,7544 –147,2841 92, Катангский –25469,856 0 –315, Тайшетский –854950,73 –1668,763 2355, Усть-Кутский 55807,022 631,649 –1569, Чунский 54577,122 297,958 –90, Аларский V –12819,082 –3143,228 24,428 –13812,75 15,4202 401,5224 99, Баяндаевский –155,872 –1147,973 16, Боханский –40881,348 –4273,508 59, Нукутский 125996,4 11867,071 –169, Осинский 49578,734 1059,297 38, Эхирит-Булагат- 50,581 3149,209 –35, ский Примечание. Инвестиции – тыс. руб. в год, валовые выпуски – млн руб. в год.

Глава нов не укладываются в систему связей – конгруэнцию. Следовательно, внут рирегиональные экономико-географические условия развития этой области крайне неоднородны, и районы должны быть поделены на мелкие группы со сходными местными условиями развития.

Первоначально районы делились на группы по соотношению отрасле вых объемов производства x1 и x2. Внутри каждой группы методами регрес сионного анализа рассчитывались коэффициенты уравнения (7.4). Оценива лось влияние удаления района из группы на множественный коэффициент корреляции. Если коэффициент заметно повышался, то район относился к другой группе при условии неснижения ее групповой корреляции. Таким об разом, районы перераспределились по шести группам;

в последнюю группу включен один Жигаловский район, параметры которого не согласовывались ни с одной другой группой. Результаты расчета коэффициентов (7.5) приве дены в табл. 7.1.

К группе I относятся прибрежные районы оз. Байкал – Иркутский, Оль хонский и Слюдянский. Вторую группу образуют районы, в которых средний объем промышленного производства выше 1000 млн руб. в год – Ангарский, Бодайбинский, Братский, Зиминский, Нижнеилимский. Тулунский, Усоль ский, Усть-Илимский, Черемховский, Шелеховский. В эту группу по принято му критерию включен также Качугский район с низким объемом промышлен ного производства (9–18 млн руб. в год). Группу III сформировали районы, имеющие низкие объемы промышленного и средние объемы сельскохозяйст венного производства, – Заларинский, Казачинско-Ленский, Киренский, Куй тунский, Мамско-Чуйский, Нижнеудинский, Усть-Удинский. В группе IV объ единены районы со средним валовым объемом промышленности и невысоким объемом сельскохозяйственного производства – Балаганский, Катангский, Тай шетский, Усть-Кутский, Чунский. В группу V выделяются районы Усть-Ор дынского Бурятского автономного округа – Аларский, Баяндаевский, Бохан ский, Нукутский, Осинский, Эхирит-Булугатский. Жигаловский район по кри терию коррелированности и территориально близок этой группе (рис. 7.1).

Подстановка уравнения (7.4) в (7.1) дает соотношение W ( x) k0 = a1 ( x1 k1 ) + a2 ( x2 k2 ). (7.6) Сравнивая (7.6) с (7.2), находим k0 = W ( x0 ) = W0, k1 = x01, k2 = x02, т. е.

полученные коэффициенты могут быть отождествлены с базовым, сбаланси рованным состоянием экономики группы районов, или экономико-географи ческими условиями развития (ЭГУР). В результате по группам районов фор мируются пучки линий с координатами центров ( x01, x02, W0 ), отражающими ЭГУР. Это, с одной стороны, типизирует районы по функциональным крите риям, а с другой – позволяет утверждать, что районы должны рассматривать ся в рамках одного гомологического ряда связей, т. е. путем калибровки за Идентификация математических моделей Рис. 7.1. Группы муниципальных районов Иркутской области, типизированные по сходным экономико-географическим условиям развития:

1 – группа I, 2 – II, 3 – III, 4 – IV, 5 – V;

6 – Жигаловский район.

висимость инвестиций от объемов производства в одном районе может пере носиться на подобные зависимости в другом районе.

Показатель W0 демонстрирует для этих районов норму инвестиционно го потенциала, которая достигается при норме объемов производства x1 = x01, x2 = x02 по отраслям. Величина W0 определяет такой объем инвестиций, при котором все районы эквивалентны и их экономическая система способна су ществовать относительно автономно. В связи с этим показатель W0 можно использовать для оценки уровня развития системы. Согласно табл. 7.1, фор мируется следующая эволюционная последовательность групп районов Ир кутской области: сельскохозяйственные районы Усть-Ордынского Бурятского автономного округа V районы IV районы III промышленные райо ны II прибрежные районы I. Самым высоким инвестиционным потенциа лом обладают прибрежные и промышленные районы области.

Глава Корреляционный анализ показывает наличие тесной связи ( R = 0, 99) ко ординат центров W0 ( x01, x02 ) = 95606, 812 81, 9861x01 + 1411, 8275 x02. (7.7) Это означает, что центры функциональных связей районов находятся на одной директрисе (директивной плоскости), что говорит о существовании единого регионального экономико-географического комплекса для террито рии Иркутской области, развивающегося в общем направлении. На основа нии этих выводов можно утверждать, что параллельные гомологические ря ды групп экономики районов являются рядами-аналогами, представляющими разные этапы территориального развития.

7.1.2. Подобие функциональных связей Наглядным показателем функциональной связности районов по пере численным потенциалам является определитель Якоби J (см. п. 3.5.1). Для двух районов уравнение (7.4) записывается с разными коэффициентами чувст вительности a:

W1 ( x) = a11 x1 + a21 x2 W 1 (a ), W2 ( x) = a12 x1 + a22 x2 W 2 (a ). (7.8) Величина определителя J рассчитывается по формуле W1 W x1 x J= = a11a22 a12 a21. (7.9) W2 W x1 x Два района считаются гомологически подобными, относятся к одной группе функционирования, если J = 0. При парном сравнении это предполагает про порциональность (зависимость) коэффициентов чувствительности a a a11a22 a12 a21 = 0, 11 = 21 = const. (7.10) a12 a По этой причине отношение сходства J транзитивное и коммутативное, т. е.

для трех районов A, B, C сходство A и B (существование пары A : B) и B : С означает сходство A : С. Такие районы образуют группу подобия, в которой каждый объект может быть выбран за эталон сравнения.

При таком сравнительном анализе выделяются территории, однородные по выбранной связи их потенциалов, что становится основой для экономико географической типизации локальных ситуаций муниципальных районов. Ре зультаты типизации районов Иркутской области по связности представлены на рис. 7.2. В качестве эталона сравнения выбран самый северный район с сопоставимыми коэффициентами чувствительности по промышленному и сельскохозяйственному производству – Катангский район. В первую града цию высокой связи попадают районы с J, изменяющимся от –0,01 до 0,01.

Идентификация математических моделей Рис. 7.2. Идентификация однотипных социально-экономических ситуаций в муници пальных районах Иркутской области с помощью определителя Якоби.

Показаны разные уровни значений сходства. Выделены Катангский (I) и Иркутский (II) райо ны: 1 – “сфера внимания” регионального центра – линия, нанизывающая корреспондирующие районы (пространственный гомологический ряд), 2 – линия, объединяющая относительно са мостоятельные районы области.

Затем выделяются градации с интервалами на порядок больше, например, следующий уровень J находится в интервале (–0,1…+0,1). Причем из этого интервала исключен более узкий интервал (–0,01…+0,01) и т. д.

При значениях J, близких к нулю, выделяются районы, экономика кото рых взаимосвязана, функционирует и развивается в сопоставимых условиях, аналогичных условиям эталонного района. Предполагается, что эти террито рии функционально наиболее привязаны друг к другу по социально-экономи ческим характеристикам. С Катангским районом наиболее связаны соседние Усть-Илимский, Нижнеилимский, Братский и центральные Иркутский, Че ремховский, Шелеховский и Слюдянский районы. Минимальная связь на блюдается с расположенными по трассе Транссибирской железной дороги Глава Нижнеудинским, Куйтунским, Нукутским и Боханским, прибайкальским Ольхонским и верхнеленским Киренским районами.

В силу транзитивности отношений сравнения по J выделенная гомоло гическая группа функционально связанных районов ориентирована в своем развитии на областной центр – г. Иркутск и Иркутский район, а индикатором этого социально-экономического и финансового взаимодействия становится удаленный Катангский район. Соседние Киренский и Усть-Кутский районы Приленья осуществляют относительно самостоятельную политику инвести рования. Другие верхнеленские районы в большей степени зависят от регио нального центра (см. рис. 7.2).

Синтез математических методов, основанных на свойствах определите ля Якоби, преобразования Лежандра и многомерной линейной регрессии, поз воляет выявить экономико-географические гомологические ряды территорий, связанные общими социально-экономическими взаимодействиями. Это дает возможность проследить региональные связи и определить существующие приоритеты территориального развития.

7.2. Модели механизмов взаимодействия Использование математических методов позволяет рассмотреть проблему связи различных географических явлений статистически с некоторых общих позиций и критериев. Такой подход выявляет функциональный порядок в стро ении и развитии территорий, но не раскрывает механизмов реальных процес сов, которые заложены в абстрактной экономической модели W(x). Так или ина че при установлении потенциальной связности объектов приходится обращать ся к моделированию взаимодействия их компонентов, а значит – к решению задач идентификации коэффициентов модели и анализу их взаимозависимости.

На основе параметризованных моделей появляется возможность решать многие аналитические задачи оптимизации управления и прогнозирования развития.

7.2.1. Проблемы формирования бюджетов районов Сущность реформирования бюджетного процесса в Российской Федера ции заключается в переключении этого процесса с управления бюджетными ресурсами (затратами) на управление результатами [Концепция…, 2006]. Од ним из направлений реформирования бюджетного процесса в Концепции яв ляется развитие и расширение сферы применения программно-целевых ме тодов бюджетного планирования, которое подразумевает формирование “встроенных” в бюджетный процесс процедур оценки результативности бюд жетных расходов. Результаты оцениваются комплексным критерием (функ ционалом), по которому появляется возможность судить об эффективности управления. Предлагаемые в концепции основные принципы и направления реформирования бюджетного процесса относятся к бюджетам всех уровней бюджетной системы Российской Федерации.

Идентификация математических моделей Для поиска решения подобных задач выбран уровень муниципального района, поскольку эффективное региональное управление областью, краем или республикой строится на понимании процессов, происходящих на ниже лежащем уровне, т. е. на уровне муниципалитетов, каждый из которых обла дает присущими только ему характеристиками. Если поведение потребителя, фирмы, государства достаточно предсказуемы и теоретически подробно ис следованы, то функционирование муниципального района нуждается в спе циальном изучении, выборе критериев его оптимального развития, изучения факторов, определяющих и ограничивающих его.

Отечественный опыт показывает, что местное самоуправление – это со четание местных, региональных и государственных интересов. Сегодня для местного самоуправления характерно преобладание интересов местного на селения. Эти интересы выявляются, изучаются и учитываются при подготов ке целевых программ развития территорий, формировании местного бюдже та. Для развития системы местного самоуправления и обновления механизма управления муниципальным районом требуется использование новых, нетра диционных методов. Разными авторами отмечается объективная необходи мость создания новых подходов к целостному описанию и анализу процес сов, происходящих в экономике [Гаврилов, 2002;

Клоцвог, Костин, 2004]. Это достигается через привлечение в экономику методов математического мо делирования. Процессы, поддающиеся количественному измерению, можно описать в виде моделей взаимодействия компонентов, введя условные обоз начения для составляющих их факторов и результатов. Полученные модели можно использовать для научно обоснованного управления объектом анали за, прогнозирования, распределения ресурсов и т. д.

7.2.2. Моделирование механизмов взаимодействия В экономической теории, особенно в той ее части, что занимается нели нейными процессами, широко распространены уравнения равновесных про цессов. Например, влияние спроса и предложения на цену в рамках теории Вальраса описывается соотношением [Клоцвог, Костин, 2004] dp = H [D( p, ) S ( p )], (7.11) dt где H(p) – параметр взаимодействия (H(0) = 0, H 0);

p – цена;

– пара p метр, учитывающий влияние внешних факторов;

D и S – спрос и предложе ние соответственно. В этой системе взаимодействуют два объекта – произво дители и потребители, характеристикой (метрикой) состояния которых являются показатели D и S. Вблизи точки равновесного значения цены p = p соотношение (7.11) линеаризуется dp = ( D S )( p p0 ), H =1. (7.12) p p dt Здесь D, S – значения производных D и S по p в точке равновесия, а p p R = (p – p0) – мера отклонения цены от ее равновесного значения. Устойчи Глава вость поведения системы (7.12) зависит от разности ( D p S p ): когда растет спрос, должна возрастать и цена.

Эта и другие модели экономики обычно имеют существенные нелиней ности для объяснения наблюдаемых закономерностей. Они выводятся на ос нове эмпирического анализа данных из качественных (экспертных) сообра жений. В теоретическом анализе они должны выводиться из структуры модели взаимодействия в виде системы дифференциальных уравнений раз личного порядка.

Общая структура моделей механизмов взаимодействия представлена системой уравнений вида [Черкашин, 2005] (см. п. 3.6.3):

qi R[i ] = F, (7.13) где F – линейная комбинация сил, отражающих структуру графа взаимодей ствия. Многие модели естественного взаимодействия (i = 0) описываются алгебраическими соотношениями балансового типа. Работа динамических сил (i = 1) передается дифференциальным уравнением первого порядка. Соб ственно экономические взаимодействия отражаются уравнениями второго порядка, а социальные – третьего. Величина Ri – степень отклонения состоя ния системы от равновесного. Показатель qi – коэффициент пропорциональ ности, соответствующий заряду объекта. Итоговое решение зависит от того, как воздействия сбалансированы в правой части уравнения (7.13).

Поведение объекта описывается в понятиях теории механизмов регули рования как изменение отклонения состояния объекта в фазовом простран стве его характеристик от равновесного (цели, потребности по К. Левину [2000]). Все множество допустимых отклонений состояния системы от рав новесного определяет слой пространс тва состояний (рис. 7.3). Все это про странство расслаивается в зависимо сти от того, к какому равновесному состоянию тяготеет объект. Разные объекты могут иметь одинаковые ха рактеристики (соответствовать одной и той же точке фазового простран ства), но относиться к разным слоям, если они тяготеют к различным це левым состояниям. Это означает, что слои состояний не пересекаются, но Рис. 7.3. Схема модели поведения системы.

Идентификация математических моделей накладываются друг на друга. Поведение объекта определяется также тем, в какой подобласти взаимодействия он существует: объект может находиться только в одной подобласти. Идентификация коэффициентов моделей этих по добластей (слоев), которые в слое могут считаться постоянными, является важной частью анализа механизмов взаимодействия.

Один из простейших вариантов правой части уравнения (7.13) – линей ная комбинация различных сил, определяемых степенью отклонения пара метров системы от равновесного состояния. Подобная методика хорошо себя показала при моделировании эколого-экономического развития Байкальского региона [Эколого-экономическая стратегия…, 1990].

Рабочее уравнение в таком случае принимает вид d i Ri n = a ji R j ui, (7.14) dt i j = где i – порядок производных (i = 0, 1, 2, 3);

a ={a ji } – коэффициенты взаимо действия (влияние j-го компонента системы на i-й компонент). Переменная ui(t) – функция управления, отражающая внешние, включая организационные и природные, воздействия. От ее значения зависит равновесное состояние системы, например, при росте ресурсной базы или величины инвестиций.

Правая часть уравнения (7.14) представляет собой пучок плоскостей, упорядоченных относительно равновесных характеристик, т. е. эта система представляет собой итог преобразования Лежандра неизвестной функции действия F из (7.13) при условии линейной связи коэффициентов a с резуль татом этого преобразования. Преобразование выполнено локально в области допустимых изменений характеристик системы (см. рис. 7.3). Это дает осно вание считать коэффициенты a относительно постоянными. Следовательно, выводя уравнение (7.14), принимается гипотеза о существовании гомологи ческой связи между изменениями показателей и их текущими значениями Rj, параметры которой предстоит определить.

Специфика территории и объектов управления учитывается через ко эффициенты a и начальные (стартовые) условия развития R0i = Ri (0). Все они должны входить в список параметров, оцениваемых через распознава ние и типизацию местных условий и действующих групп интересов (компо нентов).

7.2.3. Математическое моделирование наполнения бюджета местного самоуправления Для сравнительного анализа данных по муниципальным районам ис пользуется класс математических моделей механизмов взаимодействия ком понентов территориального развития [Черкашин, 2002б], в которых в качест Глава ве индикаторов изменений на территории использовались изменения показа телей бюджета, описанные линейными дифференциальными уравнениями (7.14) соответствующего порядка (от 0 до 3). Базовые уравнения проверялись на примере изменения структуры бюджетов Кабанского, Прибайкальского и Северобайкальского муниципальных районов Республики Бурятия за 1996– 2002 гг. – период в определенном смысле переломный, охватывающий время до и после финансово-экономического кризиса 1998 г. в России. Для всех этих районов характерно то, что они включают акваторию оз. Байкал, отно сятся к центральной экологической и буферной зонам Байкальской природ ной территории, поэтому для их социально-экономического развития сущест венны экологические ограничения хозяйственной деятельности.

Кабанский район (13 470 км2) находится на южном и юго-восточном по бережье оз. Байкал. По состоянию на 01.01.2001 г. население района состав ляет 67,8 тыс. чел. (русские – 90,9 %, буряты – 5,4 %). Через район проходят основные транспортные артерии России – Транссибирская железнодорожная магистраль и автомобильная дорога федерального значения, связывающие Дальний Восток с центральными регионами России. Недалеко (113 км) от райцентра (с. Кабанск) расположена столица Республики Бурятия (г. Улан Удэ). Экономика Кабанского района [Программа…, 2001а] базируется на крупных промышленных предприятиях, доля которых в валовом выпуске продукции составляет 94 %, и коллективных сельскохозяйственных произ водственных кооперативах (4 %). Оставшаяся часть валового выпуска рас пределяется между отраслями транспорта и строительства (по 1 %). Про мышленность района представлена целлюлозно-бумажной отраслью (ОАО “Селенгинский ЦКК”), промышленностью строительных материалов (ОАО “Каменский цементный завод”, ОАО “Тимлюйский завод АЦИ”) и пищевой промышленностью. Доля двух первых отраслей в местном производстве со ставляет 97,8 % (на 2000 г.).

Площадь Прибайкальского района [Программа…, 2001б] составляет 15 472 км2, районный центр – с. Турунтаево (52 км от г. Улан-Удэ), населе ние – 30,9 тыс. чел., проживающих в 38 населенных пунктах. По территории района проходят Восточно-Сибирская железная дорога (ВСЖД), автотрасса федерального значения Улан-Удэ–Иркутск и автотрасса республиканского значения Улан-Удэ–Курумкан. Имеются лечебные источники, курортные мес та в границах раб. пос. Ильинка, с. Горячинск, побережья оз. Котокель. Ос новные отрасли экономики района: лесоперерабатывающая (ОАО “БЛК”, “Вектор”, ООО “Заречное”, ЛВРЗ), минерально-сырьевая (рудник “Черем шанский”, ЗАО “Кремний”, АО “Иркутская горная компания”, артель “Арго Зумбурук”), строительных материалов (АО “Таловский завод железобетонных конструкций”, МУП “Татауровский завод строительных материалов”), сель ское хозяйство.

Идентификация математических моделей Территория Северобайкальского района расположена на севере оз. Бай кал [Программа, 2001в]. Его площадь составляет 53 990 км2, из них 2476 км оленьих и конских пастбищ, 150,6 км2 сельхозугодий. В 12 населенных пунк тах района (4 поселка и 8 сельских поселений) проживает 19,3 тыс. чел., в том числе 811 эвенков. Практически все население сконцентрировано в узкой по лосе северо-западного побережья Байкала и долин рек Верхняя Ангара и Ки чера. В пределах района находится г. Северобайкальск (население 26,7 тыс.

чел.). Транспортное сообщение с соседними районами осуществляется желез нодорожным (БАМ), водным, воздушным и автомобильным транспортом.

Главной отраслью экономики района является строительство. Значительная часть населения притрассовых поселков работает в подразделениях ВСЖД.

Из отраслей промышленности развиваются золотодобывающая (ООО а/с “Си нинда” и ООО “Байкало-Муйское ГГП”), лесозаготовительная (ЧП “Смета нин А.В.”), пищевая (АО “Нижнеангарский рыбозавод”, колхоз “Победа”), строительных материалов (КПП треста “Нижнеангарсктрансстрой”). Местное население традиционно занимается охотой и рыбной ловлей. На территории района расположен Баргузинский государственный биосферный заповедник (площадь 359,3 тыс. га), заказники “Фролихинский” (109,2 тыс. га) федераль ного значения и Верхнеангарский (24,5 тыс. га) республиканского значения.

Выделены четыре индикатора взаимодействия: налоги на имущество, на доходы физических лиц, на прибыль и неналоговые поступления, которые приближенно характеризуют: 0) ресурсный потенциал района;

1) уровень жизни населения;

2) производственную деятельность;

3) общественную и де ловую активность (цифры – порядок показателя) (табл. 7.2, рис. 7.4).

Таблица 7. Структура доходов бюджета Прибайкальского района Собст- Налог на Ненало Налоговые Налог на Налог на Вре- Доходы венные доходы фи- говые Расходы, доходы, прибыль, имуще мя бюджета, доходы, зических поступ- тыс. руб.

Год тыс. руб. %* ство, % тыс. руб. тыс. руб. лиц, % ления, % t q n x y f z q 1996 1 31 797 13 232 12 474 13,46 23,82 25,06 5,73 31 1997 2 39 586 13 783 13 750 1,21 39,62 20,94 0,24 38 1998 3 27 766 7137 7111 –0,27 31,51 20,53 0,36 27 1999 4 52 490 13 111 13 035 3,44 17,82 14,93 0,58 52 2000 5 74 342 28 688 27 532 7,99 24,23 13,13 4,03 73 2001 6 95 293 23 262 21 160 8,81 22,71 15,27 9,04 95 2002 7 128 768 33 904 33 140 10,32 34,14 20,67 2,25 132 * В процентах от суммы собственных доходов в бюджет.


Глава Рис. 7.4. Изменение со временем струк туры собственных доходов бюджета При байкальского района в 1996–2002 гг.:

1 – налоги на прибыль;

2 – налоги на доходы физических лиц;

3 – налог на имущество;

4 – неналоговые поступления.

Прослеживается общая тенден ция связанных с кризисом 1998 г. спа да и подъема экономики (рис. 7.5), хо тя кривые социально-экономического поведения различны по фазам и значе ниям контролируемых характеристик (рис. 7.6).

Зависимость производных различного порядка от текущих значений факторов наполнения бюджета находится в классе линейных зависимостей (7.14). Используя данные типа информации, приведенной в табл. 7.2, числен ные и статистические методы анализа, приближенно определяются значения коэффициентов этих зависимостей (табл. 7.3), например для Прибайкальско го района:

f = 8, 359 + 0, 494 x + 0, 304 y + 0 f 0, 411z, r = 0,643;

dy = 3, 859 + 0, 818 x 0, 773 y + 0, 729 z + 0, 616 f, r = 0,927;

dt (7.15) d2x = 20, 292 + 0, 842 x + 0, 353 y 0, 223 z + 0, 503 f, r = 0,999;

dt d3z = 6, 606 + 1, 572 x 0, 336 y 4, 667 z + 0, 077 f, r = 0,999.

dt Рис. 7.5. Совместное изменение доли на Рис. 7.6. График зависимости доли нало лога на прибыль в наполнении бюджета в га на прибыль за 1996–2001 гг. в Кабан 1996–2001 гг. Прибайкальского (1), Ка ском (1) и Северобайкальском (2) райо банского (2) и Северобайкальского (3) нах по сравнению с Прибайкальским.

районов.

Идентификация математических моделей Таблица 7. Коэффициенты систем дифференциальных уравнений вида (7.15) и (7.16) для разных районов I – Прибайкальский район II – Кабанский район III – Северобайкальский район Пере Порядок уравнений системы (7.15) мен ная 0 1 2 3 0 1 2 3 0 1 2 Коэффициенты уравнений (7.15) x 0,494 0,818 0,842 –0,407 0,209 –0,068 –0,663 12,787 –0,232 –1,756 3,773 –5, y 0,304 –0,773 0,353 0,675 –0,153 –0,831 0,369 –6,721 0,809 1,075 –4,474 5, z –0,411 0,729 –0,223 1,118 0,061 0,069 0,526 0,066 0,279 0,942 –2,132 2, f 0 0,616 0,503 0,207 0 3,41 0,281 3,929 0 –0,844 4,435 –12, С 8,359 3,859 –20,29 –27,72 12,843 –31,33 –8,086 –8,446 –3,413 9,167 6,819 77, Коэффициенты уравнений (7.16) x – 1,122 1,090 –0,305 – 0,645 –0,604 13,608 – –1,560 2,744 –3, y – –0,586 0,506 0,738 – –1,353 0,326 –7,322 – 0,392 –0,886 –3, z – 0,476 –0,430 1,033 – 0,277 0,543 0,306 – 0,707 –0,895 –1, С – 9, 008 –16,08 –25,99 – 12,465 –4,477 42,014 – 12,048 –8,318 118, Равновесные состояния f = f 0 y = y0 x = x0 z = z0 f = f 0 y = y0 x = x0 z = z0 f = f 0 y = y0 z = z x = x 16,415 28,235 4,089 6,196 11,99 11,631 3,066 4,672 15,181 31,578 6,987 –19, Каждый показатель f, x, y, z (обозначения см. табл. 7.2) имеет свой диф ференциальный порядок зависимости (от 0 до 3), соответствующий поряд ковому номеру n показателя. Свободный член (С = 8,359, С = 3,859 и т. д.), как аналог преобразования Лежандра, линейно детерминируется положением точки равновесия системы ( f = f0, x = x0, y = y0, z = z0 ) и значения коэффи циентов и определяет первичный потенциал социально-экономического раз вития района (при f = y = x = z = 0 ). Как видно из (7.15), для Прибайкальского района он везде положительный, за исключением экономической составляю щей x. В других районах иное соотношение этих значений, что отражает ка чественную специфику их бюджетного поведения.

7.2.4. Количественный анализ регулирования бюджетной системы Для понижения размерности системы уравнений (7.15) величина f(t) выражается через остальные переменные (по первому равенству из (7.15)).

Тогда y (t ) = 9, 008 +1,122 x(t ) 0, 586 y (t ) + 0, 476 z (t ), x(t ) = 16, 078 +1, 090 x(t ) + 0, 506 y (t ) 0, 430 z (t ), (7.16) z (t ) = 25, 99 0, 305 x(t ) + 0, 738 y (t ) +1, 033 z (t ).

Глава Качественное поведение этой системы зависит от знака значений шести корней характеристического уравнения для (7.16) и существенно определяет ся знаком и величиной коэффициента при главных переменных уравнений, например, для первого – от коэффициента –0,586 при y, второго – +1,090 при x, третьего – +1,033 при z. Для первого уравнения отрицательный знак при y указывает на стабильность доходов физических лиц, на стремление их к рав новесному значению доходов, а положительное значение показывало бы ус тойчивый рост этой величины, как в Северобайкальском районе.

Положительный знак главной переменной при x во втором уравнении указывает на тенденцию экономического роста, отрицательный – на колеба тельные изменения вокруг равновесия. В первом случае наблюдается началь ный спад производства с последующим ростом прибыли (см. рис. 7.4) (райо ны I, III – см. нумерацию в табл. 7.3). В третьем уравнении положительный знак при z означает, что общественная система района по спирали стремится к равновесному состоянию (I, II). При отрицательном – аналогичным обра зом удаляется от равновесия в режиме колебательного (возбужденного) раз вития (III).

Если правые части уравнений (7.16) равны нулю, то система находится в состоянии равновесия, индивидуальном для бюджета каждого района (см.

табл. 7.3). Заметно выделяется по величине равновесная доля поступления в бюджет от налогов на доходы физических лиц. Равновесное состояние для доли поступлений от налогов на прибыль всего 3–7 %. В Северобайкальском районе точка равновесия по переменной z находится в отрицательных значе ниях, т. е. общественная и деловая активность находится на очень низком уровне. Но в современных условиях идет общий подъем, периодическое рас кручивание ситуации, что определяет крайне неустойчивый тип поведения социальной системы с возможностью самых разных исходов.

Сходство и различие поведения бюджетных систем разных районов за висят от значений коэффициентов взаимодействия, т. е. коэффициентов, сто ящих в наборе уравнений вида (7.15) в правой части при разных переменных и приведенных в табл. 7.3. Запишем эти уравнения в общем виде Rnp] = Axn x + Ayn y + Azn z + A fn f, p [n p p p (7.17) [n где Rnp] – производная дифференциального уравнения n-го порядка пере p менной n-го типа (R0 = f, R1 = y, R2 = x, R3 = z, n = 0, 1, 2, 3);

ARn – коэффи циент дифференциального уравнения n-го порядка при переменной R для n-го типа для взаимодействия в структуре p-го района. Обратим внимание на жесткую связь типа переменной n и дифференциального порядка уравнения, а следовательно, и типа поведения соответствующего блока моделируемой системы.

В качестве рабочей гипотезы предполагается наличие линейной связи между коэффициентами разных уравнений n, переменных R и районов p. На Идентификация математических моделей Рис. 7.7. Зависимость коэффициентов при y (1), z (2), f (3) от коэффициентов при x в уравнении вида (7.15).

пример, коэффициенты при x разных уравнений и районов связаны с коэф фициентами при f, y, x, z линейными соотношениями (рис. 7.7, по данным табл. 7.3):

Ayn = 0, 65 Axn + 0, 25, r = 0, 93;

p p Azn = 0, 41Axn + 0,17, r = 0, 88;

p p (7.18) A fn =1, 66 Axn + 0,11, r = 0, 91.

p p Коэффициенты этих соотношений вида ARn = aR Axn + bR также коррели p p рованны: bR = 0, 047 aR + 0,186, r = 0, 86. Это означает, что линейные зависи мости (7.18) образуют пучок линий, конгруэнцию ARn 0,186 = aR ( Axn 0, 047) p p с центром (0, 047;

0,186).

Конгруэнтные закономерности выражаются в возможности переноса ин формации о значениях одних коэффициентов на значения других. В частнос ти, поворотом линий (см. рис. 7.7) вокруг узла (0, 047;

0,186) достигается пе ревод зависимости коэффициентов при z от коэффициентов при x в зависи мость коэффициентов при y от коэффициентов при x. Кроме того, появляется возможность получить из (7.18) зависимость коэффициентов при z и y.

Наличие пучка линий (7.18) связи коэффициентов определяет дополни тельные свойства поведения системы взаимодействия. Понятно, что в том случае, если центр конгруэнции приходится на начало координат (0;

0), коэф фициенты уравнений будут пропорциональны и определитель коэффициен тов правой части уравнений (7.15) равен нулю, т. е. равновесное состояние не будет однозначно определяться, а возможно множество близких состояний равновесия. В общем случае линейной зависимости (7.18) такой исход будет только при нечетном числе взаимодействующих переменных. Отсюда сле дует, что при наличии конгруэнтной связи коэффициентов однозначность су ществования равновесного состояния проявляется только при четном числе взаимодействующих блоков.

Уравнения взаимосвязей (7.18) слабо зависят от районной специфики, которая в итоге прослеживается только в значениях коэффициентов при x.

Удается определить межрайонные связи этих коэффициентов:

Axn = 0,12 Axn + 0, 56, r = 0, 83;

Axn = 1, 37 Axn +1, 69, r = 0, 83. (7.19) I II II III (Согласно нумерации табл. 7.3, обозначение районов: I – Прибайкальский, II – Кабанский, III – Северобайкальский).

Глава Точка пересечения (узел конгруэнции) линий (7.19) имеет координаты (0,76;

0,65). Таким образом, возможно, имеет место функциональная связь Axn 0, 65 = K r ( Axn 0, 75), где коэффициент K r отражает относительную p специфику района. Переход от набора коэффициентов одного района к ко эффициентам другого осуществляется поворотом линии связи вида (7.19) на определенный угол. Иными словами, параметры взаимодействия элементов бюджетной сферы одного района являются вариацией параметров другого.

Выбор района в качестве базового при вариации условный, т. е. все районы в этом отношении равноправны и эквивалентны в смысле возможности фор мального перехода от параметров (коэффициентов) одного района к другому.

Иной подход сравнения коэффициентов при x основан на выборе в ка честве базового одного из этих коэффициентов, характеризующих разные районы. Удобно в качестве такового принять Axp2. Тогда имеют место линей ные связи:


Axp0 = 0,12 Axp2 + 0, 31, r = 0, 73;

Axp = 0, 45 Axp2 + 0, 26, r = 0, 77;

(7.20) Axp3 = 3, 87 Axp2 + 7, 29, r = 0, 91.

Эти связи удовлетворяют конгруэнции Axn + 0, 25 = Gn ( Axp2 1, 94). Коэф p фициент Gn не зависит от районной специфики и определяется только типом уравнения (номером переменной взаимодействия n). Поворот линии (изме нение Gn ) позволяет перейти от коэффициентов при x одной группы уравне ний n к другой. Поскольку от этих коэффициентов зависят и другие коэффи циенты уравнений типа (7.15), то районные коэффициенты Axp2 должны иден тифицировать все множество коэффициентов модели взаимодействия.

Если Axp2 упорядочить по убыванию значения с ростом порядкового но мера N (N = 1, 2, 3), то зависимость Axp2 ( N ) будет линейной:

Axp2 = 2, 22 N + 5, 75, r = 0, 98. (7.21) Значение Axp2 = 0 достигается при N0 = 2,59. Для того чтобы эта величина была близка к целому, выбранные числа N требуется умножить на два (N = 2, 4, 6), тогда Axp2 = 1,11N + 5, 75 и N0 5. Поэтому условно можно выде лить семь уровней состояния бюджетной сферы N = 0,…,6. Значением N оп ределяется коэффициент Axp2, а следовательно, характер поведения социаль но-экономической системы. Поскольку шансы устойчивого развития возрас тают при Axp2 0, то значения N 5 соответствуют этой тенденции. Варьируя значение N, получаем возможность менять коэффициент Axp2, а значит – ха рактеристики процессов в территориальной системе.

В случае логарифмического масштаба изменения N связи получаются более точные Axp2 = 4, 06 ln N + 6, 55, r = 0, 999 (N = 2, 4, 6). Значение Axp2 = до стигается при N0 = 5. В этом варианте имеется явное ограничение кода Идентификация математических моделей снизу N =1 0. При этом получается наивысшее значение Axp2 = 6, 55. Предпо ложительно, им соответствуют городские территории.

Проведенный количественный анализ данных по изменению соотноше ния долей дохода районного бюджета из различных источников показывает, что в линейном приближении все коэффициенты модели взаимодействия свя заны между собой и могут быть замкнуты на параметр Axp2. Различаются внутренние и внешние разновидности связи различного уровня (параметри ческого, формульного, районного), а также межпараметрические внутрифор мульные зависимости вида (7.18), межформульные внутрирайонные (7.20), межрайонные (7.19).

Схема связи коэффициентов представлена на рис. 7.8. В качестве базового параметра для примера выбран коэффициент Ax2, обозначенный Ax2III – коэффициент при переменной x дифференциального уравнения вто рого порядка в модели для Северобайкальского района (III). Этот районный коэффициент выделяется кодом N = 2 на основе общего представления о его свойствах Ax2. Аналогично задаются коэффициенты для других районов (I и II) при других значениях N.

Вариация коэффициента Ax2III по формулам (7.20) позволяет получить коэффициенты при x в уравнениях другого порядка (Ax0III и т. д.), на основе которых рассчитываются значения коэффициентов при всех остальных пере менных (Ax0III и т. д.). Свободные члены уравнений Cn (С0III и др.) являют ся линейным синтезом этих коэффициентов.

Рис. 7.8. Схема связи коэффициентов уравнений модели поведения бюджетной сфе ры районов.

Пояснения см. в тексте.

Глава Таким образом, появляется возможность вывести все коэффициенты из одного, т. е. достаточно единственного базового коэффициента, чтобы иден тифицировать все уравнения модели района. Этот коэффициент сам иденти фицирует район при его сравнении с другими районами, что отображается в специальной кодировке N. Происходит своеобразное разворачивание инфор мации об объекте исследования на основе знаний о свойствах его базовой части. Существование базового коэффициента позволяет утверждать, что все исследуемые социально-экономические системы гомотопически эквивалент ны, т. е. через замену всего лишь одного параметра можно перейти от описа ния одного района к модели другого: существует однозначное отображение района в район. Характер выявленных конгруэнтных связей позволяет ут верждать, что в принципе любой коэффициент может быть положен в основу развертывания информации, для чего достаточно изменить направление стре лок на рис. 7.8. Однако лучше, если базовым становится экономический па раметр в “экономическом” уравнении (n = 2).

7.2.5. Оптимальные режимы административного управления При сравнении экономических возможностей отдельных районов вы шестоящие структуры управления регионального и федерального уровней в основном базируются на текущих характеристиках наполнения и расходова ния бюджета, в лучшем случае опираясь на показатели последних лет и ин дексы изменения характеристик. При разработке планов финансирования не учитывается взаимное влияние местных сфер жизни, их взаимозависимость и сопряженность. Подобное взаимовлияние влечет за собой неожиданные из менения, причем свои в каждом районе, и эти изменения зависят не столько от качества местного управления, сколько от скрытых процессов, объективно свойственных территории. Отсюда возникает ощущение непредсказуемости поведения социально-экономической системы и неэффективности управлен ческих решений.

В связи с этим возникает необходимость на основе разработанных мо делей поставить и решить задачу оптимального управления бюджетной сис темой для оценки эффективности финансовой поддержки различных сфер деятельности населения. С этой целью в правую часть системы уравнений (7.15) аддитивно вводятся переменные управления: uf – дополнительный ре сурсный потенциал;

uу – рост доходов населения (гранты и дотации, увеличе ние заработной платы, снижение безработицы);

ux – рост инвестиций;

uz – ус корение роста общественной активности (повышение степени информиро ванности сообщества, ускоренное социальное развитие, рост самосознания и деловой активности). Всякое постоянное управленческое воздействие сме щает состояние равновесия в ту или иную сторону. В такой постановке зада ча оптимального управления удобно решается в терминах теории, основан ной на принципе максимума Понтрягина [Понтрягин, 1976].

Идентификация математических моделей После несложных преобразований [Черкашин, 2005] уравнение (7.16) с учетом управления приводится к следующему виду:

y (t ) = 9, 008 +1,122 x(t ) 0, 586 y (t ) + 0, 476 z (t ) + u y + 0, 616u f, x = x1 (t ), x1 (t ) = 16, 078 +1, 090 x(t ) + 0, 506 y (t ) 0, 430 z (t ) + u x + 0, 503u f, z = z1 (t ), z1 = z2 (t ), (7.22) z2 = 25, 99 0, 305 x(t ) + 0, 738 y (t ) +1, 033 z (t ) + u z + 0, 207u f.

На все управления вводятся ограничения сверху и снизу: u0 u um.

В качестве функционального критерия оптимальности управления потребу ем максимизацию суммы долей поступления средств в бюджет за период времени T:

T ( ) J = ax x(t ) + a y y (t ) + az z (t ) dt max, (7.23) где а – коэффициенты значимости того или иного источника дохода.

Решение оптимизационной задачи в постановке (7.22), (7.23) начинается с формирования функции Гамильтона H = (ax x + a y y + az z ) + 1 (9, 008 +1,122 x(t ) 0, 586 y (t ) + 0, 476 z (t ) + u y + 0, 616u f ) + + 2 x1 + 3 (16, 078 +1, 090 x(t ) + 0, 506 y (t ) 0, 430 z (t ) + u x + 0, 503u f )+ + + 4 z1 + 5 z2 + 6 (25, 99 0, 305 x(t ) + 0, 738 y (t ) +1, 033 z (t ) + u z + 0, 207u f ), (7.24) представленной суммой подынтегрального выражения (7.23) и произведе ний вспомогательных переменных i и соответствующих правых частей уравнений системы (7.22). Скорость изменения i находится из уравнения типа 1 (t ) = (H / y ), что в итоге приводит к системе дифференциальных уравнений 1 = a y + 0, 5861 0, 5063 0, 7386, 3 = ax + 1,1221 + 1, 0903 0,3056, (7.25) = az 0, 4761 + 0, 4303 1, 0336.

Согласно (7.24), от значений i зависит, на каком уровне воздействия (u0, um ) должно осуществляться управление по каждому направлению: если i 0, то u = um ;

если i 0, то u = u0. При i = 0 возникает неопределен ность решения, требующая специального рассмотрения. Поэтому справед ливо считать, чем больше i отличается от 0, тем определеннее решение и эффективнее финансирование, особенно если речь идет о максимальном зна чении воздействия u = um (при i 0). Следовательно, переменная i может Глава быть использована как показатель эффективности любых вложений при срав нении экономики районов. Общая эффективность равна сумме частных эф фективностей i.

Переменная i (t ) находится как решение уравнения (7.25), является функцией времени и на разных временных интервалах может принимать ли бо положительные, либо отрицательные значения, поэтому управленческие решения выражаются в переключении с минимального управления на мак симальное и обратно, т. е. необходимо всегда действовать по ситуации. По тенциальную эффективность экономики районов можно оценить, если рас смотреть ее поведение в окрестностях точки равновесия, когда левые части уравнений из системы (7.25) равны нулю.

В табл. 7.4 представлены различные варианты приоритетов и соответ ствующих равновесных значений вспомогательных переменных. Вариант 1 – базовый, при котором равнозначна ценность поступления средств по всем учитываемым бюджетным источникам. Вариант 2 ставит приоритетом рост доходов населения ay = 1, увеличение качества жизни. Вариант 3 нацелен только на рост промышленного производства ax = 1, вариант 4 – с приорите том социально-ориентированного развития az = 1.

В Кабанском районе вариант 1 указывает на необходимость минимиза ции дополнительных выплат населению (1 = 1, 526 0), но повышения до максимального уровня возможных инвестиций в производство (3 = 2, 476 0) и социальную сферу (6 = 0, 256 0). Варианты 2 и 3 понижают эффектив ность этих предложений, вариант 4 с ориентацией на социальную и деловую активность соответствует росту вложений по всем направлениям. По показа телю общей эффективности наилучший четвертый вариант.

Таблица 7. Варианты приоритетов управления районами Коэффициент Вариант 1 Вариант 2 Вариант 3 Вариант ay 1 1 0 ax 1 0 1 az 1 0 0 Кабанский район 1 –1,526 –0,994 –0,535 0, 3 2,476 0,468 0,212 1, 6 0,256 0,068 0,108 0, Прибайкальский район 1 0,406 –0,502 0,424 0, 3 0,813 0,658 0,483 –0, 6 1,119 0,505 0,006 0, Северобайкальский район 1 2,791 –1,884 0,691 3, 3 1,583 –1,249 0,667 2, 6 –0,335 –0,162 –0,082 –0, Идентификация математических моделей Население Прибайкальского и особенно Северобайкальского района нуждается в материальной поддержке, в этих районах также имеются благо приятные условия для роста инвестиций. В Северобайкальском районе воз можны проблемы с социальной активностью населения, связанные с рас смотренной выше особенностью поведения этой сферы. Ориентация здесь на поддержку предпринимательства (вариант 4) даст наилучший суммарный эф фект. В Прибайкальском районе сбалансированное по всем направлениям уп равление (вариант 1) наиболее благоприятно для социально-экономического развития.

Качество управления по различным вариантам функциональной оценки зависит от соотношения коэффициентов уравнений (7.15), (7.16) или в силу их линейной зависимости от коэффициентов Axp2. В частности, имеет место линейная связь 3 = 0, 097 Axp2 + 0, 326, r = 0, 96.

p Итак, понятно, что достоверность используемых исходных данных, ус ловность их содержательной интерпретации, ошибки численных методов поз воляют только наметить общие закономерности поведения социально-эконо мической системы муниципальных районов, отраженные в процессе напол нения их бюджета. Обоснованность выводов повышается, если проявляются функциональные связи скрытых параметров динамики – коэффициентов взаи модействия. Межрайонные, межформульные и межпараметрические корреля ции подтверждают подобие процессов и территориальных систем, сравнение которых приводит к выводу о существовании единственного районного коэф фициента, через который появляется возможность рассчитать все остальные.

Вследствие этого процедура сравнения выражается не столько в поиске раз личий территориальных образований, которые всегда существуют, сколько в обосновании сходства особого качества: все муниципальные системы – это одно и то же с точностью до базового коэффициента взаимодействия.

Если такой подход, предполагающий дифференциальный анализ данных по предложенной модели, обоснован, то все районы становятся особого рода пространственной вариацией друг друга, в чем выражается глубокая гомоло гическая сущность сравнения структур и функций и в связи с чем открыва ются новые возможности для оценки параметров математических моделей анализа их поведения во времени.

Важно то, что никаких дополнительных экономических гипотез при построении моделей не использовалось. Применялась только статистическая обработка данных под общую гипотезу, что разные сферы поведения терри ториального сообщества описываются системой дифференциальных уравне ний разного порядка. Эти гипотезы статистически подтвердились, и получен ная система уравнений вследствие этого оказалась адекватной исследуемой ситуации.

Использование математических методов оптимизации позволяет типи зировать районы по особенностям бюджетного поведения в окрестностях Глава равновесного состояния при оптимальном режиме управления, т. е. дает воз можность показать, какие управленческие воздействия благоприятны или вредны для районов. Данный класс математических моделей при их соот ветствующей разработке может стать эффективным инструментом оценки состояния, перспектив развития и оптимального управления доходной час тью бюджета муниципальных районов.

7.3. Проективная гомотопия моделей Гомотопия моделей, предполагаемая теорией комплексов, формируется через связи коэффициентов моделей, которые могут быть достаточно развет вленными. Теоретически, должны существовать закономерности перевода на бора коэффициентов одной модели в коэффициенты другой, которые выявля ются в разных областях науки, в том числе с использованием идей проектив ной геометрии.

7.3.1. Модели, методы и идентификация моделей В данном случае объектом исследования являются горно-таежные леса хр. Хамар-Дабан (Прибайкалье, Слюдянский район Иркутской области). Изу чена динамика лесов разных бонитетов трех групп типов леса: разнотравных (III бонитет), бруснично-зеленомошных (IV), багульниковых (IV).

Моделируется взаимодействие запасов Ri различных групп (мелколист венных i = 1, светлохвойных i = 2 и темнохвойных i = 3) пород в процессе восстановительной сукцессии (смены пород). Конкурентное взаимовлияние dRi = Fi ( R1, R2, R3 ), в описывается сложными дифференциальными связями dt которых функция влияния Fi ( R1, R2, R3 ) аппроксимируется постадийно би линейными уравнениями [Мясникова, Черкашин, 2003, 2004а] (см. п. 3.6.3):

dX = a11 X1 + a21 X 2 + a31 X 3, dt dX = a12 X1 + a22 X 2 + a32 X 3, (7.26) dt dX = a13 X1 + a23 X 2 + a33 X 3, dt где X i = Ri R0i – отклонения запасов Ri лесонасаждений i-й группы пород от равновесного значения R0i (м3/га);

aij – коэффициенты влияния j-й группы на i-ю группу пород.

Как и в случае с системой уравнений (7.14) (см. п. 7.2.2), здесь реализу ется гипотеза связи гомологических рядов данных и их изменений. Правая часть уравнения (7.26) – это пучок плоскостей, упорядоченных относительно равновесных характеристик.

Идентификация математических моделей Рис. 7.9. Схема идентификации модели.

Идентификация модели (7.26) проводится по группам типов леса разных бонитетов [Геоинформационная система…, 2002]. На рис. 7.9 показана схема идентификации модели (7.26) по данным, содержащимся в ГИС Слюдянского района.

Из базы данных ГИС Слюдянского лесхоза извлекалась информация о классе возраста главной лесообразующей породы, породном составе лесона саждений, общем запасе и площади выдела, типе леса. Определялись запасы трех взаимодействующих элементов леса Ri. В результате взаимодействия на вырубках и гарях формируются восстановительно-возрастные сукцессии из трех стадий смены пород: с преобладанием лиственных, светло- и тем нохвойных элементов. “Сукцессионный возраст” t лесов складывается из предельного возраста прошедших стадий и наблюдаемого возраста лесона саждения. В базах повыдельной лесоустроительной информации содержатся многочисленные данные таксации биогеоценозов в разных природных ситуа циях. Их можно упорядочить по времени t (рис. 7.10) и оценить изменение запаса по группам пород.

Каждому t соответствует наибольший запас Rmi (t ) из множества воз можных реализаций Ri (t ) поведения однотипных экосистем в разных место положениях. Сглаженная кривая Rmi (t ) рассматривается как огибающая мно жества всех возможных траекторий Ri (t ). Известно [Эльсгольц, 1969], что уравнение огибающей Rmi (t ) является решением исходного уравнения (7.26) с соответствующими параметрами a ji. В конкретном случае огибающая (кривая максимумов запасов) соответствует динамике эталонного древостоя.

На основе этих эталонных данных методами множественной регрессии рас считывались значения изменения запасов по породам за единицу времени (год), а затем определялись коэффициенты a ji системы уравнений (7.26) для Рис. 7.10. Изменение с возрастом (t) за паса темнохвойных пород (Ri) в группе типов багульниковых лесов IV бонитета Слюдянского лесхоза (извлечено из базы данных ГИС Слюдянского района и об работано).

Точки характеризуют состояние отдельных лесотаксационных выделов, линия – огибаю щая множества этих точек.

Глава каждой стадии восстановительной сукцессии. Стадии выделялись по перио дам времени, в границах которых сохраняется высокая множественная ли нейная корреляция для каждого уравнения (7.26). Остальные наблюдаемые значения (см. рис. 7.10) рассматриваются как вариации поведения эталонной системы в тех же условиях. Инвариантом являются значения трех характе ристических корней системы уравнений (7.26), индивидуальных по стадиям, бонитетам и группам типов леса.

Характеристические корни (собственные значения) системы уравнений (7.26) в общем случае – это комплексные величины вида k = xk + yk i, i = 1, k =1, 2, 3. (7.27) Эти корни отражают состав независимых функций канонической сис темы dZ dZ1 dZ = 1Z1, = 2 Z2, = 3 Z3, (7.28) dt dt dt где Z1 (t ) = exp ( x1t ), Z 2 (t ) = exp ( x2t )sin ( y2t ), Z3 (t ) = exp ( x2t ) cos ( y2t ) ( x2 = x3, y2 = y3 ) – собственные функции (частные решения) системы (7.26), опреде ляющие особенности ее поведения:

X i (t ) = C11i Z1 (t ) + C22i Z 2 (t ) + C32i Z3 (t ), (7.29) где Ck – произвольные константы;

11 = 21 = 31 = 1. Коэффициенты ki за {} висят от набора значений = { k }, a = aij, поэтому индивидуальность ре шения (7.29) детерминируется только начальными условиями X i (t0 ) = X 0i, соответствующими данным ГИС (см. рис. 7.10) и определяющими конкрет ную траекторию поведения экосистемы. Так, по данным наблюдений одно значно определяются варианты поведения системы (7.26) в конкретной среде с сохранением коэффициентов взаимодействия a, собственных функций Z k (t ) и соответствующих им значений k. Это дает возможность с использо ванием системы уравнений (7.26) прогнозировать разные варианты динамики горно-таежных экосистем Прибайкалья (рис. 7.11).

Множество уравнений (7.28) – это мультимодель функционального про странства представления всех ситуаций в рамках группы типов леса по ста диям, а уравнение (7.29) – своеобраз ная полимодель конкретной географи ческой ситуации (см. разд. 2.4).

Рис. 7.11. Изменение запасов горно-таеж ных бруснично-зеленомошных лесов IV бонитета по элементам леса – древостои:

1 – мелколиственных, 2 – светлохвойных, 3 – темнохвойных пород.

Идентификация математических моделей В соотношениях (7.28), (7.29) интересно то, что любой гомологический ряд данных Xi(t) в итоге разложим на независимые гомологические ряды, со ответствующие собственным функциям уравнений механизмов регулирования.



Pages:     | 1 |   ...   | 7 | 8 || 10 | 11 |
 





 
© 2013 www.libed.ru - «Бесплатная библиотека научно-практических конференций»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.