авторефераты диссертаций БЕСПЛАТНАЯ БИБЛИОТЕКА РОССИИ

КОНФЕРЕНЦИИ, КНИГИ, ПОСОБИЯ, НАУЧНЫЕ ИЗДАНИЯ

<< ГЛАВНАЯ
АГРОИНЖЕНЕРИЯ
АСТРОНОМИЯ
БЕЗОПАСНОСТЬ
БИОЛОГИЯ
ЗЕМЛЯ
ИНФОРМАТИКА
ИСКУССТВОВЕДЕНИЕ
ИСТОРИЯ
КУЛЬТУРОЛОГИЯ
МАШИНОСТРОЕНИЕ
МЕДИЦИНА
МЕТАЛЛУРГИЯ
МЕХАНИКА
ПЕДАГОГИКА
ПОЛИТИКА
ПРИБОРОСТРОЕНИЕ
ПРОДОВОЛЬСТВИЕ
ПСИХОЛОГИЯ
РАДИОТЕХНИКА
СЕЛЬСКОЕ ХОЗЯЙСТВО
СОЦИОЛОГИЯ
СТРОИТЕЛЬСТВО
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
ТРАНСПОРТ
ФАРМАЦЕВТИКА
ФИЗИКА
ФИЗИОЛОГИЯ
ФИЛОЛОГИЯ
ФИЛОСОФИЯ
ХИМИЯ
ЭКОНОМИКА
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА
ЭНЕРГЕТИКА
ЮРИСПРУДЕНЦИЯ
ЯЗЫКОЗНАНИЕ
РАЗНОЕ
КОНТАКТЫ


Pages:   || 2 | 3 | 4 |
-- [ Страница 1 ] --

УДК 535:629.113

ББК 34.94:39.33

О 62

Рецензенты:

А.А. Гладенко, д-р техн. наук, проф., зав. кафедрой физики ОмГТУ;

Т.К. Болецкая, канд.физ.-мат. наук, доц. каф. физического материаловедения ОмГУ

Работа одобрена редакционно-издательским советом академии в качестве учебного

пособия для студентов факультетов АТ и ТТМ специальности 240400 ОДД «Организа-

ция дорожного движения»

Оптика и свет (с приложениями к автомобильной технике): Учебное пособие/ С.Л. Тимкин, Э.А. Майер, П.Е. Дерябин, В.А.Федорук. – Омск: Изд-во СибАДИ, 2002. – 140 с.

Учебное пособие содержит теоретический материал, описание лабораторных работ, а также приложения, материал которых может быть использован при подготовке к прак тическим и семинарским занятиям. Таким образом, учебное пособие полностью удов летворяет все потребности студента при изучении курса.

Может быть использовано для проведения занятий со студентами очного и заочно го отделений, для самостоятельного изучения теоретических и практических вопросов оптики автомобиля.

Табл. 23. Ил. 96. Библиогр.: 18 назв.

© С.Л. Тимкин, Э.А. Майер, П.Е. Дерябин, В.А. Федорук, © Издательство ISBN 5-93204-071-8 СибАДИ, Введение Последнее десятилетие учебный процесс в вузе характеризуется быст рой сменой образовательных стандартов, вводом большого числа новых дисциплин, изменением пропорций в объемах часов, выделяемых на раз ные дисциплины и блоки дисциплин. Этот процесс естественен, так как образование не может отгородиться от быстро меняющейся, динамичной жизни всего общества и государства. Однако эти изменения вносят и отри цательные моменты в образовательный процесс.

Меняется состояние подготовки студента. Из-за приема студентов на платной основе уровень знаний студентов на первых курсах сильно диф ференцирован. Вводятся новации в форму и содержание приемных испы таний. Физика исключается из числа обязательных вступительных экзаме нов для инженеров. В результате многие недавние абитуриенты не могут освоить современные образовательные программы по физике, да и другим фундаментальным дисциплинам.

В государственных образовательных стандартах второго поколения ко личество часов, выдаваемых на физику, сильно варьируется в зависимости от специальности и учебно-методического управления, в котором разраба тывался данный стандарт. Попытки физической общественности воздейст вовать на процесс формирования цикла ОЕНД (общественных и естест венно-научных дисциплин), ввести более-менее единые, методически обоснованные объемы изучения дисциплины, мало к чему приводят /1/.

Так, для специальности 240400 ОДД стандарт нового поколения выделяет «целых» 100 часов (из которых только 50 аудиторных) на изучение весьма сложного, задаваемого аннотацией стандарта к дисциплине, курса физики.

Стандарт образования по этой специальности практически невозможно ис полнить.

Внутри вузов также наблюдается тенденция к сокращению естествен но-научных, фундаментальных курсов, ликвидации или выхолащиванию наиболее эффективных форм работы, таких как самостоятельная работа студентов под руководством преподавателя, контроль самостоятельного решения домашних заданий, лабораторных работ. Все направлено на эко номию штатных единиц.

Эти негативные процессы вызвали тенденцию (которая действует уже длительное время) сокращения часов, выделяемых как на изложение тео рии, так и на освоение практических навыков владения материалом по кур су физики. В данных условиях преподаватель вынужден жертвовать каки ми-то частями материала, в то же время стремясь обеспечить тот минимум содержания, который требует стандарт. Какая же часть материала жертву ется обычно преподавателем физики? Курс общей физики имеет внутрен нюю целостность, причем на фундаментальном, мировоззренческо методологическом уровне. Это означает, что для специалиста невозможно пожертвовать любым из основных разделов общего курса, так как они глу боко связаны друг с другом, а кроме того, невозможно излагать материал на разных математико-теоретических уровнях. Такой подход приводит к раз рушению единой дисциплины, распадению общей, пусть и элементарной, физики на отдельные темы: механику, термодинамику, электричество, маг нетизм и т.д., не связанные между собой. Поэтому чаще всего преподава тель идет по пути сокращения приложений физики к решению конкретных, прежде всего технических задач. Он сокращает применение наглядного ма териала на лекциях, не приводит примеры использования законов, явлений, открытий, то есть жертвует «мясом» дисциплины, стремясь сохранить тео ретический костяк-каркас. Все это приводит к дальнейшему отрыву фун даментальных дисциплин от технических, противопоставлению «сухой», «заумной» «оторванной от жизни и практики» физики конкретным и про фессионально необходимым дисциплинам специализации и даже обще профессиональным дисциплинам. Слабому студенту такой курс физики недоступен, а сильному, но прагматичному – неинтересен. Так еще больше растет отчуждение между студентом и дисциплиной, обучаемым и обу чающим.

Одной из попыток решения указанного противоречия является введение в учебный процесс курсов по выбору, или элективных курсов. На наш взгляд, именно в этих курсах должна наглядно и непосредственно показы ваться связь общей, фундаментальной науки с техническими решениями и проблемами, характерными для выбранной студентом специальности или специализации. В этом ключе уже 3 года читается курс лекций по оптике, свету и цвету для студентов-механиков факультетов АТ и ТТМ. Изучению этих приложений физики сильно мешает отсутствие не только учебной, но и монографической литературы. Данный пробел восполняет издание пред лагаемого Вам учебного пособия.

Пособие написано так, что вслед за изложением теоретических основ того или иного раздела предлагается несколько приложений, раскрываю щих применение явлений и научных открытий и решений в области авто мобильной или близкой ей техники. Приложения составлены с широким привлечением современного материала, главным образом статей журнала «За рулем». Данные параграфы могут использоваться как предмет обсуж дения на семинарских занятиях, их развитие студентами может реализовы ваться в виде рефератов по данной дисциплине и даже может стать толчком написания курсовых работ по специальным дисциплинам. Каждая глава сопровождена одной или несколькими лабораторными работами, которые обеспечивают лабораторный практикум по дисциплине. Таким образом, предлагаемое пособие является комплексом учебных материалов, доста точным для прохождения учебного курса. Набор тем несколько превышает объем читаемой в настоящее время для специальности 240400 ОДД дисци плины. Преподаватель имеет право выбора тем и их полноты в рамках ра бочей программы дисциплины. Включена тема «Волновая оптика» (глава 2), которая обычно читается в курсе общей физики, однако для сокращен ного общего курса может быть отнесена в элективный.

Глава первая написана и подготовлена П.Е. Дерябиным и С.Л. Тимки ным;

2-я – В.А. Федоруком и С.Л. Тимкиным;

3-я С.Л. Тимкиным и Э.А.

Майером, 4-я и 5-я С.Л. Тимкиным.

Авторы выражают благодарность всем сотрудникам кафедры физики СибАДИ, так как без их советов, методического опыта создание данного учебного пособия было бы вдвойне труднейшей задачей.

Глава 1. Геометрическая оптика 1.1. Введение Учение о свете и его взаимодействии с веществом называется оптикой.

Оптика относится к таким наукам, первоначальные представления которых возникли в глубокой древности.

Геометрическая или лучевая оптика – один из самых «древних» разде лов физики. Каждый древнегреческий ученый (Аристотель, Архимед, Евк лид, Птолемей) считал себя обязанным написать труд, называемый опти кой, или катоптрикой (наука об отражении). В Древней Греции боролись две теории света и зрения. Так называемые «физики» считали, что от тел отделяются «образы» (эйдос), которые, взаимодействуя с глазом, создают зрительные ощущения. «Математики» считали, что глаза имеют огненную природу, из них исходят лучи, которые ощупывают предметы, создавая зрительное ощущение (свет очей). И те, и другие считали, что и образы, и лучи распространяются по прямой. Евклид сформулировал законы прямо линейного распространения зрительных лучей, закон отражения, Птолемей – первую форму закона преломления.

На протяжении своей многовековой истории оптика испытывала непре рывное развитие и в настоящее время является одной из фундаментальных физических наук, обогащаясь открытиями все новых явлений и законов.

Важнейшая проблема оптики – вопрос о природе света. Крупнейшие открытия в физике конца XYII в., связаны с именем гениального англий ского физика Исаака Ньютона. Основное свойство света – прямолинейное распространение, по-видимому, заставило Ньютона выдвинуть теорию ис течения световых частиц (корпускул), летящих прямолинейно согласно за кону инерции. Таким образом, Ньютон является создателем корпускуляр ной теории света. Светящиеся тела испускают частицы, которые имеют различные размеры – частицы, соответствующие красному участку спек тра, крупнее, чем частицы, соответствующие фиолетовому. Отражение све та уподоблялось отражению упругих шариков при ударе о плоскость. Тео рия истечения световых частиц хорошо объяснила прямолинейность рас пространения света, отражение и преломление. Однако эта теория не смог ла объяснить явления интерференции, дифракции. Несмотря на это, теория истечения господствовала в науке более века, пока не была ниспровергнута волновой теорией.

Современник Ньютона голландский физик Гюйгенс выступил с другой теорией света – волновой. Согласно Гюйгенсу свет распространяется вследствие волнового движения. Свет он уподобил звуковым волнам, для распространения которых необходима упругая среда. Поэтому он предпо ложил, что все пространство заполняет упругая среда (эфир). Гипотеза эфира существовала более 200 лет. Волновая теория хорошо объяснила яв ления отражения, преломления, интерференции, дифракции. Поэтому в се редине IXX в. начинает побеждать волновая теория, но и здесь есть свои трудности. Недостаток волновой теории света заключался в необходимости существования эфира – гипотетической среды, в которой распространяется свет. В дальнейшем было обнаружено, что световые волны в отличие от звуковых являются поперечными, а поперечные волны распространяются только в твердых телах. Эфир не может быть твердым телом, т.к. не оказы вает воздействия на движущиеся в нем тела. Впоследствии эфир вообще был отброшен, как мертворожденное дитя, опытами Физо и Майкельсона.

После создания Максвеллом теории электромагнитных волн было дока зано, что свет представляет собой не что иное, как электромагнитные вол ны, а эти волны для своего существования не требуют упругой среды. В конце IXX в. волновая теория света получила всеобщее признание, особен но после того, как Лебедев измерил в 1900 г. давление, оказываемое светом на тела. Однако эта теория не могла объяснить некоторые эффекты (про цессы испускания и поглощения света, фотоэффект, комптоновское рассея ние и т.д.). Эти явления получили хорошее объяснение с позиции кванто вой теории света. В основе квантовой теории света лежит формула Планка, показывающая связь между энергией светового кванта (фотона) и частотой колебания световой волны ( =h), т.е. в квантовой теории света сохраня ются и волновые представления. Выработанные ранее представления и за коны не отбрасываются с приходом новой теории, а используются в рамках своего применения до сих пор. Так, геометрическая оптика, основанная на представлениях о свете древнегреческих ученых, используется и ныне для расчета и конструирования оптических систем и приборов.

1.2. Основные понятия и законы. Полное отражение.

Принцип Ферма Оптика делится на ряд разделов. Геометрическая оптика (другое ее на звание лучевая оптика) оперирует понятием отдельных световых лучей.

Понятие светового луча можно получить из рассмотрения реального све тового пучка в однородной среде, из которого при помощи одной или по следовательности диафрагм с отверстиями выделяется узкий параллельный пучок (световой луч). Таким образом, световой пучок можно считать со стоящим из отдельных световых лучей. Световой луч есть абстрактное ма тематическое понятие, а не физический образ, и геометрическая оптика есть лишь предельный случай реальной волновой оптики. Методы геомет рической оптики применяются для расчета и конструирования разнообраз ных оптических систем – от очковых линз до сложных приборов (микро скопов, телескопов и т.д.).

Основу геометрической оптики образуют 4 закона:

1) закон прямолинейного распространения света;

2) закон независимости световых лучей;

3) закон отражения света;

4) закон преломления света.

Закон прямолинейного света утверждает, что в однородной среде свет распространяется прямолинейно. Опытное до казательство: наблюдение над резкими тенями, даваемыми точечными источниками. Соотно шение между контуром предмета и его тенью при освещении точечным источником соответ ствует геометрическому проецированию при помощи прямых линий (рис.1.1). Само понятие о прямой линии возникло не без влияния этих * наблюдений. Так, мы контролируем прямоли Рис.1.1. Соотношение между нейность бруса по лучу зрения.

предметом и его тенью Закон независимости световых лучей ут верждает, что лучи при пересечении не возмущают друг друга. Пересечение лучей не мешают каждому из них распространяться независимо друг от друга. Эффект, производимый отдельным пучком световых лучей, не зави сит от того, действуют ли одновременно другие пучки или они устранены.

Закон отражения света утверждает, что отраженный луч лежит в одной плоскости с падающим лучом и нормалью к границе раздела, восстанов ленной в точку падения, а угол отражения i’ равен углу падения i (рис.1.2).

n1 n i i' n I среда Поверхность раздела II среда n r Рис.1.2. Иллюстрация законов отражения и преломления Рассмотрим теперь явление преломления света. Оно происходит на гра нице раздела двух сред с разными оптическими характеристиками – пока зателями преломления n1 и n2. При прохождении через границу луч света испытывает скачкообразное изменение направления своего распростране ния. Это явление и называется преломлением света.

Преломление света подчиняется следующему закону: отношение сину са угла падения к синусу угла преломления равно отношению абсолютных показателей преломления второй и первой сред, т. е.:

sin i n n 21, sin r n где n21 – относительный показатель двух сред.

Абсолютным показателем преломления вещества называется физиче ская величина, показывающая, во сколько раз скорость света в вакууме больше скорости света в среде, т.е. n1 c ;

n2 c. Таким образом, 1 n2. Если свет идет из оптически более плотной среды в менее плот n1 ную, то угол преломления будет больше угла падения (рис.1.3). Увеличивая при этом угол падения i, в пределе получим угол преломления, равный 90.

Угол iпр в этом случае называется предельным. Если угол падения сде лать больше iпр, то свет не пройдет во вторую среду, а испытывает полное отражение в первую среду. Это явление называется полным внутренним отражением.

n1 n n iпр n i i Рис.1.3. Явление полного внутреннего отражения Законы отражения и преломления, а также многие построения, которые мы будем изучать далее, можно получить и доказать, пользуясь принципом Ферма, или принципом наименьшего времени, который гласит:

Действительный путь распространения света (луча света) есть путь, для прохождения которого требуется минимальное время по сравнению с любым другим мыслимым путем между теми же точками.

Это положение впервые высказал знаменитый математик Ферма в 1660 г., базируясь на принципе прямолинейного распространения луча.

Получим закон преломления из принципа Ферма (рис.1.4). Время про хождения луча из P в Q:

PO OQ t, 1 где 1 и 2 – соответствующие скорости света в среде над и под границей раздела АВ. Из PAQ и QBO, приняв РА=h1;

QB = h2;

AO = x;

AB = p, запишем h2 p x h12 x 2 t.

1 Наша задача: найти х – расстояние от точки А до точки О при условии dt 0. Отсюда минимума функции t(x), dx px x 1 0.

1 h12 x 2 2 h 2 p x Из прямоугольных треугольников РАО и QBO, учитывая принятые обо значения х, р и h1, h2, получим sin i sin r 1 или sin i 1 n n21 2, sin r 2 n что и требовалось доказать.

P N h i O O1 B O A h r Q Рис.1.4. Вывод закона преломления из принципа Ферма Законы геометрической оптики не являются абсолютными. Отступле нием от первого является явление дифракции. Второй более точно и глубо ко раскрывается в явлении интерференции света. 3-й и 4-й также имеют ограничения, связанные с дифракционными явлениями. Однако эти законы верны в первом приближении и для большого круга задач вполне доста точны. В частности, это задачи светотехники (формирования световых пучков), оптотехники (образования изображения). Эти законы являются основой геометрической (лучевой) оптики.

1.3. Преломление и отражение на сферической поверхности Пользуясь представлениями лучевой оптики, мы рассматриваем каж дую светящуюся точку источника света как вершину расходящегося пучка лучей, называющегося гомоцентрическим, т.е. имеющим общий центр. Ес ли после отражения и преломления этот пучок превращается в пучок, схо дящийся также в одну точку (т.е. тоже гомоцентрический), то его центр яв ляется изображением светящейся точки. Такие изображения называются точечными или стигматическими. Световые лучи обратимы, т.е. источник можно рассматривать как изображение, а изображение – как источник. По этому точки L и М (рис.1.5) называются сопряженными, так же как и соот ветствующие лучи. Поверхность, нормальная к лучам, называется волновой поверхностью. Волновая поверхность гомоцентрического пучка в одно родной и изотропной среде есть сфера. Если рассматривать пучок, угол расхождения лучей которого очень мал, так что длины лучей внутри пучка, падающих на отражающую или преломляющую поверхность, примерно равны, так же как и у сопряженного пучка, то такой пучок называется элементарным или параксиальным. M L И именно для таких пучков мы имеем известные формулы геомет рической оптики, которые будем вы Рис.1.5. Сопряженные точки водить и изучать далее. Рассмотрим преломление параксиальных лучей на сферической поверхности (рис. 1.6).

В точке L находится точечный источник, из которого исходит пучок пара ксиальных лучей (угол ALS мал). В точке М преломленный луч пересечет линию, на которой находится центр сферы О (радиусом R) и которая явля ется продолжением луча, падающего перпендикулярно поверхности разде ла и поэтому не испытывающего преломления. Линия LM – кратчайший путь лучей между точечным источником и его изображением. Наша задача – найти соотношение между положением точек L и М. Будем откладывать эти отрезки от точки S пересечения сферы с осью LM, причем если отрезок от S отложен в сторону распространения лучей, то он положителен (SM AM = a2), и наоборот (SL AL = a1 0).

A n1 n L O a1 a2 M S Рис. 1.6. Преломление на сферической поверхности Пользуясь принципом Ферма или законом преломления, можно вывести n1 n2 n1 n, a1 a2 R которая позволяет найти а2 (положение изображения), если известно поло жение источника, характеристики сред и радиус сферы. Эта формула мо жет быть применена и для вогнутой сферической поверхности R 0. Тогда а2 0, что означает, что изображение «мнимое», в отличие от предыдущего – «действительного». В первом случае изображение есть действительное – точка пересечения преломленных лучей, во втором преломленные лучи, идущие во второй среде, остаются расходящимися и не образуют реального пересечения. Точка изображения получается продолжением этих лучей в первой среде и называется мнимой.

Так же можно получить формулу сферического зеркала, приняв n1=-n2.

Тогда 11.

a1 a2 R 1.4. Тонкая линза. Формула тонкой линзы Оптические линзы представляют собой тела из прозрачного вещества (стекла, прозрачные кристаллы, пластмассы и т.д.). Линза называется тон кой, если обе ее вершины можно считать совпадающими, т.е. если толщина линзы мала по сравнению с R1 и R2, радиусами кривизны ограничивающих поверхностей (рис. 1.7).

A n n O1 F1 O O F Рис.1.7. Ход лучей в тонкой линзе В дальнейшем будем полагать, что точки пересечения образующих лин зы с осью О1О2 сливаются, обозначим их буквой О. Точка О носит назва ние оптического центра линзы. Любой луч, проходящий через т. О, прак тически не испытывает преломления. Луч, проходящий через оптический центр, называется осью линзы, а та из осей линзы, которая проходит еще и через центры обеих поверхностей, называется главной, остальные – побоч ными. ОО1 = R1;

ОО2 = R2 – радиусы кривизны сферических поверхностей.

Лучи, параллельные главной оптической оси, после прохождения линзы пересекаются в точке, которая называется фокусом линзы F. У линзы два фокуса: первый (передний) F1 и второй (задний) F2.

Расстояние от линзы до фокуса есть фокусное расстояние тонкой лин зы, т.е. OF1=f1, а OF2=f2. Если линза помещена так, что по обе стороны ее располагается одинаковая среда (n1 = n2), то фокусные расстояния линзы f1 n равны. Если по обе стороны линзы разные среды (n1n2), то (при f 2 n мером может служить хрусталик глаза). Плоскость, проходящая через фо кус перпендикулярно к главной оптической оси, называется фокальной плоскостью. Любой луч, идущий параллельно побочной оси (ОА), пересе кается в соответствующей точке А фокальной плоскости. Формула тонкой линзы:

1 1 n21 1 R R, D f a 2 a1 1 где а1 – расстояние от предмета до линзы, считая по главной оптической оси;

а2 – расстояние от линзы до изображения, считая также по главной оп тической оси. n21= nл/nср – относительный показатель преломления;

nл – аб солютный показатель преломления линзы;

nср – абсолютный показатель преломления среды.

Величина D = 1/f называется оптической силой линзы и измеряется в диоптриях. 1дптр=1/м.

Это общая формула линзы – для выпуклых и вогнутых линз при любом расположении источника. Нужно только принять во внимание знаки рас стояний, считая их положительными, если они отложены вправо от опти ческого центра линзы, и отрицательными, если они отложены влево от оп тического центра линзы.

В зависимости от знака a1, a2, R1, R2, а также от знака (n21 – 1), величина f может быть положительной либо отрицательной, т.е. фокус может быть мнимым или действительным. Если фокусы действительны, т.е. парал лельные лучи после преломления в линзе сходятся, то линзы называются собирающими. При мнимых фокусах параллельные лучи после преломле ния в линзе становятся расходящимися, поэтому такие линзы называются рассеивающими. Если материал тонкой линзы оптически более плотный, чем окружающая среда, то собирающими линзами будут двояковыпуклые, плосковыпуклые и вогнуто-выпуклые, т.е. линзы, утолщающиеся к середи не;

к рассеивающим линзам принадлежат двояковогнутые, плосковогнутые и выпукло-вогнутые, т.е. утончающиеся к середине. Если материал тонкой линзы – оптически менее плотная среда, то ситуация меняется на противо положную.

На рис.1.8, а, б, в, г, д, е показаны различные типы собирающих и рас сеивающих линз: а) двояковыпуклая;

б) плосковыпуклая;

в) выпукло вогнутая;

г)двояковогнутая;

д)плосковогнутая;

е) вогнуто-выпуклая. К со бирающим линзам относятся типы а, б, в, к рассеивающим – г, д, е. У пер вых середина линзы толще, чем края, у вторых края толще, чем середина.

При пользовании формулой линзы и построении на ее основе изображений необходимо иметь в виду, что вход световых лучей в линзу должен проис ходить слева от линзы, т.е. все предметы при построении их изображений обязательно должны располагаться в левой половине пространства от лин зы. В свою очередь, изображения получаются действительными в правой от линзы половине пространства и мнимыми – в левой (приложения к этой главе). Оба фокуса у собирающих линз действительные, а у рассеивающих линз оба фокуса мнимые.

r r C2 C Z Z’ r1 0;

r2 0;

f F F’ f’ f 0;

f’ 0;

a) S1 S r r2 = - C1 f’ F Z Z’ F’ r1 0;

r2 = ;

f S1 S б) f 0;

f’ 0;

r C2 F’ f ' F C Z Z’ f r2 r1 0;

r2 0;

r1 r2;

в) S1 S2 f 0;

f’ 0;

r r C1 C Z Z’ f ' F’ fF r1 0;

r2 0;

г) S S1 f 0;

f’ 0;

r2 = r C Z’ Z f 'F’ f r1 0;

r2 = ;

д) S S1 f 0;

f’ 0;

r fF r Z’ Z f 'F’ C C S2 r1 0;

r2 0;

|r2||r1|;

е) S f 0;

f’ 0;

Рис. 1.8. Типы линз. Здесь r – радиусы;

С – центры кривизны линзы 1.5. Аберрации оптических систем Рассматривая образование изображений протяженных объектов в лин зах, мы предполагаем, что изображение образуется узкими световыми пуч ками и они падают на линзу под небольшими углами к ее главной оптиче ской оси. И то, и другое предположения практически в линзах не выпол няются. Для получения больших освещенностей приходится пользоваться широкими световыми пучками, т.е. применять линзы большого диаметра.

Второе предположение также не выполняется во всех тех случаях, когда прибор должен дать изображение точек, значительно удаленных от его главной оптической оси, например в фотоаппаратах. Отказываясь от этих ограничений, мы ухудшаем оптическое изображение: изображение оказы вается не вполне резким, расплывчатым;

мелкие детали смазываются и становятся неразличимыми. Кроме того, иногда теряется точное подобие между предметом и его изображением, возникают искажения изображений, называемые аберрациями. Теория аберраций очень сложна. Поэтому мы рассмотрим здесь лишь физические представления, определяющие их сущность. Существует несколько видов аберрации: сферическая, хромати ческая, астигматизм, дисторсия и др.

Сферическая аберрация, астигматизм и дисторсия возникают даже в том случае, если на линзу падают монохроматические лучи. Поэтому эти абер рации называют монохроматическими.

Сферическая аберрация Сферическая аберрация заключается в том, что световые лучи, выходя щие из точки А на оптической оси и падающие на преломляющую поверх ность под разными углами, преломляются под разными углами. Лучи, па дающие на линзу под большими углами, преломляются сильнее. Благодаря этому вместо одного изображения А получается бесконечное количество изображений от Аr до А0 (рис.1.9).

A A Ar' Рис. 1.9. Поперечная сферическая аберрация Если в любой точке из совокупности изображений поместить экран, то вместо точки получим пятно. Это поперечная сферическая аберрация.

Если на линзу направить параллельный пучок света (рис.1.10), то лучи, более удаленные от её оси, пересекутся в т. fr (ближе к линзе), а лучи, которые ближе расположены к главной оптической оси, пересекутся в т. f (дальше от линзы). Это продольная сферическая аберрация.

' f A f r' Рис. 1.10. Продольная сферическая аберрация Сферическая аберрация может быть устранена 2-мя способами: 1) уменьшением ширины пучка с помощью диафрагмы (но при этом умень шается светосила линзы);

2) сочетанием собирающих и рассеивающих линз. У собирающих линз крайние лучи собираются ближе к центру, у рас сеивающих – наоборот.

Кома – аберрация, родственная сферической. Если через линзу прохо дит широкий пучок лучей, но от точки, расположенной на побочной оси, то получаемое изображение будет в виде освещенного пятнышка, напоми нающего кометный хвост. Устранение комы проводят примерно так же, как и сферической аберрации.

Астигматизм Эта погрешность оптических систем проявляется в тех случаях, когда желают получить изображение точки, находящейся на значительном рас стоянии от главной оптической оси, точнее, при использовании световых пучков, составляющих значительный угол с главной осью о = 30 – 40 (рис.1.11).

Главная оптическая ось * S ' I S 0 II Рис.1.11. Астигматизм Если медленно передвигать экран относительно линзы, то найдем, что имеются два положения экрана I и II на рис.1.11, в которых изображение довольно резкое. Однако изображение в указанных двух положениях эк рана имеет вид не точки, а отрезка прямой. Направление отрезка в положе нии I перпендикулярно к направлению отрезка в положении II. Во всех ос тальных положениях экрана изображение расплывчатое, овальное. Это и есть та погрешность линзы, которая носит название астигматизма. Астиг матизм исправляется подбором радиусов кривизны преломляющих по верхностей и их фокусных расстояний.

Дисторсия Этот вид аберрации характерен тем, что увеличение в оптической сис теме непостоянно. Хотя изображение будет резким, но непостоянство уве личения приводит к тому, что прямые линии становятся искривленными.

Поэтому, например, прямоугольная сетка изображается сеткой с кривы ми линиями. Если увеличение растет с удалением от оптической оси, то изображение прямоугольной сетки (а) превращается в “подушку” (б). Если же увеличение падает с удалением от оптической оси, то изображение прямоугольной сетки превращается в “бочонок” (в) (рис.1.12).

а) б) в) Рис. 1.12. Дисторсия Хроматическая аберрация Если освещение линзы производить немонохроматическим светом, то в результате неодинаковости показателя преломления для различных длин волн изображение, даваемое линзой, оказывается размытым и по краям окрашенным, т.к., из формулы линзы, фокусное расстояние зависит от по казателя преломления, и свет с раз личными длинами волн преломляется L по-разному (рис.1.13).

Разные сорта стекол обладают раз- A A’’ личными дисперсиями (зависимостя A’ ми показателя преломления от длины волны или цвета света). Подбирая со Рис. 1.13. Хроматическая аберрация бирающие и рассеивающие линзы из различных сортов стекла (флинты – тяжелые, с большим n;

кроны – легкие, с малым n), добиваются совмещения фокусов 2-х (ахроматы) или 3-х (апо хроматы) различных цветов, устраняя тем самым хроматическую аберра цию.

И это еще не все существующие погрешности оптических систем. Для исправления всех этих недостатков строят сложные оптические системы, состоящие из наборов собирающих и рассеивающих линз, используют диафрагмы, которые необходимы еще из ряда соображений. Современный окуляр, а особенно объектив современного оптического прибора, – весьма сложная, а потому и дорогая, конструкция.

1.6. Лупа. Оптическое строение глаза Основными оптическими элементами глаза являются роговица и хру сталик, играющие роль собирательной линзы переменной оптической си лы, и сетчатка, как воспринимающий изображение экран, на который оно проецируется. Хотя глаз не представляет собой тонкую линзу, но в нем можно найти точку О (рис.1.14), играющую роль оптического центра сис темы. Она расположена внутри хрусталика, вблизи его задней поверхности на расстоянии h = 15 мм от сетчатки (h – глубина глаза). Изображение на сетчатке действительное, уменьшенное и перевернутое (обратное). Угол i, под которым виден предмет SS1 из оптического центра глаза О, называется углом зрения. Сетчатка, как известно, состоит из светочувствительных кле ток – колбочек и палочек. Если лучи от 2-х точек предмета (S и S1) попа дают на одну клетку, то глаз воспринимает предмет как точку. Этим опре деляется предел разрешения глаза. Нормальный глаз плохо распознает де тали предмета, которые он видит под углом i1.

O P i i P D h Рис.1.14. Оптическая система глаза Это угол, под которым виден отрезок длиной 1 см на расстоянии 34 м от глаза. При плохом освещении min может дойти до 1. Приближая предмет к глазу, мы увеличиваем угол i и, следовательно, получаем возможность лучше видеть детали. Однако очень близко к глазу мы поднести предмет не можем, так как способность глаза к аккомодации ограничена. Для нор мального глаза расстояние D, при котором глаз хорошо различает детали без чрезмерного утомления, равно примерно 250 мм. Это расстояние назы вается расстоянием наилучшего зрения.

Значительное увеличение угла зрения достигается использованием оп тических приборов. Их можно разделить на 2 группы:

1. Приборы, служащие для рассматривания очень мелких предметов (лупа, микроскоп). Они увеличивают предметы.

2. Приборы для рассматривания удаленных объектов (зрительная труба, бинокль, телескоп). Они приближают предметы.

Благодаря их использованию размер изображения на сетчатке возраста ет по сравнению с невооруженным глазом (P1 против P). Их отношение на Pi зывается увеличением оптического прибора: N 1 1.

Pi Простейшим оптическим прибором является лупа. Лупа – одна или не сколько линз с небольшим фокусным расстоянием (от 10 до 100 мм). Лупа L помещается перед глазом (по возможности ближе к нему), а рассматри ваемый предмет Р – на расстоянии, немного меньшем фокусного расстоя ния лупы.

Лупа создает мнимое, прямое, увеличенное изображение предмета (рис.1.15). Увеличение лупы можно получить из отношения углов зрения (см. рис.1.14) вооруженного и невооруженного глаза. Угол зрения i невоо руженного глаза Р/D, где D – расстояние наилучшего зрения;

Р – размер предмета. Для вооруженного глаза i1 = Р1/a2. Из рис. 1.15 ясно, что a2/a1=Р1/Р, или Р1 = a 2Р/a1. Тогда i1 = Р/a1. Отсюда для увеличения лупы находим i РD D N 1.

i a1 Р a L P -F P O a2 a Рис. 1.15. Оптическая схема действия лупы Поскольку предмет находится возле фокуса F, а D=250мм, то N=250/f, где f – в миллиметрах.

Лупы с N40 не применяются, так как это требует приближения лупы к глазу менее чем на 5 мм, да и линзы с такими фокусными расстояниями слишком малы.

Приложения к главе Приложение 1.1. Построение изображений в линзах и оптических приборах Наиболее простое построение изображения выполняется при помощи лучей, указанных на рис.1.16.

Один из лучей АС, параллельный главной оптической оси, после пре ломления в линзе проходит через A C задний фокус F2. Другой луч АО, идущий вдоль побочной оптической оси, проходит через оптический B’ центр, не преломляясь. Построение O F F B этих лучей выполняется без затруд A’ нения. Всякий другой луч, идущий из точки А, нужно было бы строить Рис. 1.16. Построение изображения в при помощи закона преломления, собирающей линзе что гораздо сложнее. На рис. 1. / a1= OB0;

a2=OB 0;

R10;

R20 (см. формулу тонкой линзы):

1 1 1 n 21 1 R R.

D f a 2 a1 1 Таким образом, f0 и изображение получается действительным. Поме щая предметы на различных расстояниях от линзы, учитывая знаки рас, полу стояний от предмета до линзы, согласно формуле линзы f a2 a чаем, если:

1) a1=, тогда b=f, то есть изображение получаем в фокальной плоско сти;

2) a1 =f, в нашем случае a1 0, тогда 1/a2=0 и 1/0=а2= – изображения нет;

11 3) а1 =2f;

, тогда b=2f и изображение получается в двойном f 2 f a фокусе;

af 4) а1 f, тогда a2 1, отсюда а2 0 – изображение мнимое.

a1 f Построение изображения в рассеивающей линзе показано на рис.1.17.

Лучи 1 и 2 после линзы идут расходящимся пучком и при наблюдении их возникает иллюзия, что они вышли из точки А. Поэтому изображение получается мнимым и имеет меньший размер.

A A’ O B F’ B’ F Рис. 1.17. Построение изображения в рассеивающей линзе Приложение 1.2. Оптические приборы, вооружающие глаз Оптические системы, состоящие из линз, смонтированных определен ным образом с помощью механических приспособлений, представляют со бой оптические приборы. Существует огромное количество различных оп тических приборов, применяемых для решения тех или иных задач практи ческой оптики. Мы рассмотрим наиболее часто применяемые оптические приборы: микроскоп и телескоп (зрительную трубу). Оба прибора – микро скоп и телескоп – имеют объектив и окуляр. Объектив представляет собой хорошо исправленную от аберрации систему линз. Ёе назначение – давать действительное изображение предмета, рассматриваемого через оптиче ский прибор. Окуляр также представляет исправленную от аберрации сис тему линз. Назначением окуляра является увеличение изображения, давае мого объективом.

Если требуемое увеличение невелико (10 – 20-кратное), а предмет, уве личенное изображение которого можно получить, находится в непосредст венной близости от наблюдателя, то можно обойтись одним окуляром, ко торый в этом случае представляет собой лупу. При рассмотрении очень мелких предметов (микропредметов) нужны значительные увеличения, ко торые не могут быть получены с помощью простой лупы. Для этой цели необходима сложная оптическая система, которой является микроскоп.

Микроскоп Принципиальная оптическая схема микроскопа изображена на рис. 1.18.

Короткофокусная линза L1 служит объективом, а другая короткофокусная линза L2 – окуляром. Предмет АВ помещается перед объективом на рас стоянии немного большим переднего фокусного расстояния объектива.

Вследствие этого объектив дает действительное сильно увеличенное изо бражение предмета А/ В/.

Увеличение, даваемое объективом, равно A/ B / U об, AB f где f1 – переднее фокусное расстояние объектива;

– расстояние от объек тива до изображения, практически равное расстоянию от объектива до пе реднего фокуса окуляра.

L B’ A’ f A’’ B’’ L f A B Рис. 1.18. Оптическая схема микроскопа Фокусное расстояние окуляра микроскопа очень мало, так что прибли женно можно считать равным расстоянию от объектива до окуляра.

Окуляр L2 действует как лупа и дает увеличенное мнимое изображение // // А В. Увеличение окуляра Uок=250/f2, где f2 – переднее фокусное расстояние окуляра.

Таким образом, увеличение микроскопа A // B // U микр.

AB f1 f Необходимо отметить, что микроскоп может давать не только мнимое изображение, но и действительное. Для этого достаточно несколько вы двинуть окуляр вверх, чтобы его передний фокус оказался выше изображе ния A/B/, даваемого объективом. Меняя расстояние от окуляра до A/B/, можно по желанию менять величину получаемого действительного изо бражения. Увеличение микроскопа может быть очень значительным. Так, при f1=2мм;

f2=15 мм и = 160 мм Uмикр= 1 335 раз. Однако разрешение микроскопа ограничено явлением дифракции, поэтому при размерах дета лей менее 1мкм оптические микроскопы оказываются бессильны.

Основные части микроскопа – объектив и окуляр – размещаются на концах цилиндриче ской трубки – тубуса, укрепленной в штативе (рис.1.19). Объект помещается на предметный столик и освещается снизу (или сбоку) с помо щью зеркала и конденсора. Наводка на резкость осуществляется с помощью микрометрическо го винта. Окуляры и объективы делают смен ными, благодаря чему можно быстро менять увеличение системы.

Если в фокальную плоскость окуляра по местить шкалу, нанесенную на прозрачную пластинку, то, зная цену деления при данном объективе, можно непосредственно измерять размеры деталей предмета. Весьма важной ча- Рис. 1.19. Вид микроскопа стью (особенно в сильно увеличивающих микроскопах) является система освещения, которая должна обеспечивать освещение предмета широкими пучками (конденсор Аббе). Это улучшает разрешающую способность мик роскопа.

Телескоп Телескоп предназначен для наблюдения удаленных объектов. Поэтому нужно брать объектив с возможно большим фокусным расстоянием (длин нофокусный объектив L1 на рис.1.20). Объектив дает вблизи своей второй фокальной плоскости действительное обратное изображение А/ В/ удален ного предмета АВ (на рис.1.20 не показан). Изображение А//В// удалено практически в бесконечность.

Ввиду того, что предмет удален на большое расстояние, каждая его точ ка посылает на объектив практически параллельный пучок лучей. Буквами А обозначены лучи, идущие от края предмета А, а буквами В – лучи, иду щие от края В. Лучи, параллельные оптической оси, идут от середины предмета, расположенной на оптической оси. Лучи, идущие от крайних то чек предмета, образуют угол, под которым и виден предмет из центра объектива. Величина этого угла равна A/ B / /, f / где f1 – второе фокусное расстояние объектива.

Окуляр L2 дает мнимое изображение А//В//. Нас интересует его угловая величина /. Из рис 1.20 видно, что A/ B / /, f где f2 – первое фокусное расстояние окуляра.

A L1 B’’ B L B’ A ’ B A’ A B A’’ Рис. 1.20. Оптическая схема телескопа Угловое увеличение, которое дает телескоп, будет равно / f1/ U тел, f т. е. оно равно отношению фокусного расстояния объектива к фокусному расстоянию окуляра.

Следовательно, увеличение телескопа тем больше, чем больше фокусное расстояние объектива и чем меньше фо кусное расстояние окуляра.

Изображенный на рис.1.20 телескоп (зрительная труба) дает перевернутое изображение. Если необходимо получить прямое изображение, то кроме объектива и окуляра в телескопе должна быть обо рачивающая система, которая может Рис. 1.21. Внешний вид и оптическая быть как линзовой, так и призменной (в схема бинокля биноклях, на рис.1.21).

В призмах свет претерпевает полное внутреннее отражение (ПВО), что позволяет сократить размеры устройства. Кроме того, они создают прямое изображение. Одна призма поворачивает изображение в вертикальной плоскости, другая – в горизонтальной.

Приложение 1.3. Световозвращатели (приложение написано на основе работы /5/) Световозвращатели предназначены для обозначения ночью транспорт ного средства, стоящего на дороге с погашенными огнями. Они представ ляют особый вид отражателей, у которых направления падающих и отра женных лучей практически совпадают, причем это свойство сохраняется при изменении угла падения лучей в пределах ±20°. Они размещаются по бокам задней части автомобиля и отражают свет фар приближающегося сзади другого автомобиля, заменяя в этом случае габаритные огни. Суще ствуют также передние световозвращатели, а при большой длине автобусов или грузовых автомобилей предписывается помещать световозвращатели и на боковых сторонах кузова. Задние световозвращатели выполняются красного цвета, боковые – оранжевого, передние – бесцветные.

Наиболее эффективным является кубический (или уголковый) световоз вращатель, состоящий из трехгранных ячеек с углом между гранями 90°.

Их достоинством является отсутствие нерабочих участков при падении света параллельно оси призмы и возможность заполнения плоской поверх ности входными элементами таких призм без каких-либо потерь площади.

Принципы работы световозвращателей Основной обратноотражающий элемент автомобильных световозвраща телей – прямоугольная трехгранная призма, достоинствами которой явля ются точный обратноотражающий эффект, отсутствие нерабочих участков при падении света параллельно оси призмы и возможность заполнения плоской поверхности входными элементами таких призм без каких-либо потерь площади. На рис.1.22 показан внешний вид от дельного световозвращателя, заделанного в металличе ское основание, имеющее элементы крепления его к кор пусу автомобиля.

Оптический элемент световозвращателя представляет собой пластмассовую деталь, изготовленную литьем в Рис. 1.22.

Внешний вид пресс-форме, на обратной стороне которой образованы световозвращателя трехгранные кубические ячейки.

На рис.1.23 показана форма трехгранных ячеек. Свето вой пучок от фар (показан стрелками) входит в оптиче ский элемент с наружной, гладкой стороны и, претерпев трехкратное полное внутреннее отражение от трех граней ячейки, возвращается обратно по направлению падающего света. Размер ячеек обычно составляет 5–6 мм. Диагональ трехгранной ячейки, представляющей собой часть куба, Рис. 1.23. Форма ячеек направлена перпендикулярно к наружной плоскости.

На рис. 1.24 изображен луч, попадающий на трехгранную ячейку па раллельно ее оси, являющейся диагональю куба. Поскольку луч перпенди кулярен входной плоскости, то на ней он преломле ния не претерпевает. Падая на одну из внутренних граней, луч после трехкратного отражения от гра ней выходит наружу параллельно первоначальному направлению.

Так как угол, который составляет диагональ ку ба, а следовательно, и направление параксиального Рис. 1.24. Ход лучей в луча с гранью ячейки, равен в этом случае 54°44', уголковом отражателе то световозвращение будет осуществляться при уг ле, зависящем от показателя преломления материала световозвращателя.

При n 1,51 предельный угол световозвращения будет отвечать заданным нормам – 20о.

Несмотря на простой принцип работы световозвращателей, к их конст рукции и технологии изготовления предъявляются серьезные требования.

Для хорошего действия необходимо иметь высокий коэффициент силы све та (КСС).

КСС = Iвозвр/Е, где Iвозвр – сила возвращенного света;

Е – освещенность световозвращателя.

Для этого необходимы: точное выполнение угла 90° между гранями с допуском не более 2' и чистота поверхности граней, соответствующая 14 му классу чистоты.

Оптический элемент световозвращателя для установки на транспортное средство либо оправляют в металлический корпус (грузовые автомобили, с/х машины), либо приваривают в соответствующее гнездо, выполненное в пластмассовой секции фонаря. При этом должна быть обеспечена полная герметичность, так как попадание воды на преломляющие элементы изме няет среду прохождения лучей и резко снижает относительный показатель преломления (до n=1,13), что, в свою очередь, приводит к уменьшению предельного угла световозвращения.

Так как световозвращатели располагаются на открытых поверхностях автомобиля, то применяемая для оптических элементов световозвращате лей пластмасса должна обладать высокой водо-, масло- и бензостойко стью.

Конструктивно световозвращатели могут быть классифицированы по нескольким признакам:

1) по конструкции ячеек:

а) уголковые или катодиоптрические;

б) шаровые, т.е. с шаровой оптикой;

в) линзовые;

2) по механизму отражения:

а) «открытые», использующие френелевское отражение света;

б) «закрытые», использующие полное внутреннее отражение.

На рис. 1.25 показаны некоторые типы конструкций световозвращате лей.

90 r r a) б) в) г) Рис. 1.25. Типы конструкций световозвращателей: а – уголковый открытый;

б – уголковый закрытый;

в – шаровой с прослойкой с малым показателем преломления;

г – линзовый световозвращатель Из всех перечисленных типов ячеек световозвращателей на транспорт ных средствах используется лишь уголковый закрытый световозвращатель, как наиболее отвечающий требованиям эффективности производства и эксплуатации.

Шаровые световозвращатели находят применение в автодорожной сиг нализации в виде микрошаровых световозвращающих пленок, нанесенных на поверхность дорожных знаков, информационных указателей, надписей и т.п.

В качестве основной тенденции совершенствования световозвращате лей следует отметить увеличение угла ответа, т.е. широкоугольность, дос тигаемую в основном изменением ориентации отражающих ячеек относи тельно несущего слоя либо изменением ориентации несущего слоя.

Лабораторные работы к главе ЛР 1.1. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ФОКУСНОГО РАССТОЯНИЯ ЛИНЗЫ Фокусным расстоянием f линзы называется расстояние от оптического центра линзы до ее фокуса, т. е. до точки, где пересекаются все паракси альные лучи, идущие параллельно главной оптической оси линзы.

В данной лабораторной работе предлагается определить фокусное рас стояние собирающей и рассеивающей линз двумя способами.

Способ I. Из формулы тонкой линзы (рис. 1.26), (1.1) f s s где s – расстояние от предмета П до линзы;

s – расстояние от изображе ния этого предмета на экране Э до линзы, следует, что фокусное расстоя ние f может быть определено по найденным на опыте значениям s и s :

s s f. (1.2) s s Э п f S S Рис. 1.26. Построение изображения собирающей линзы Способ II – способ Бесселя. Можно доказать, что если расстояние меж ду предметом П и экраном Э l 4f, то всегда найдутся два положения лин зы, при которых получается отчетливое изображение предмета: в одном случае – увеличенное (положение I), в другом – уменьшенное (положение II на рис. 1.27).

l ' S S I II Э п S1 a ' S Рис. 1.27. Построение изображения способом Бесселя Для положения I уравнение (1.2) имеет вид s s s s f 1 1 1 1, (1.3) s1 s1 l для положения II s s s s f 2 2 2 2. (1.4) s2 s2 l Из (1.3) и (1.4) ясно, что s1 s1 s2 s.

(1.5) Учитывая, что s1 s1 s2 s l и s1 s1 s2 s, можно доказать, что 2 s1 s ;

s 2 s1. (1.6) Тогда (это отчетливо видно из рис. 1.27) l d ld s1 s ;

s2 s1, (1.7) 2 где d – расстояние между положениями линзы I и II.

Теперь равенство (1.2) можно записать в виде ld ld 2 2 l d.

f (1.8) ld ld 4l 2 Итак, зная расстояние l между предметом и экраном и расстояние d ме жду положениями линзы I и II, можно по формуле (1.8) рассчитать фокус ное расстояние собирающей линзы f.

Определение фокусного расстояния рассеивающей линзы вышеприве денными способами невозможно, так как она не дает действительного изо бражения предмета. Однако если к рассеивающей линзе вплотную прикре пить собирающую, то можно получить систему, действующую как соби рающая линза. Для нее справедливо уравнение (если линзы тонкие) 1 1, (1.9) f сист f соб f рас где fсист – фокусное расстояние системы линз;

fсоб – фокусное расстояние собирательной линзы;

fрас – фокусное расстояние рассеивающей линзы.

Из (1.9) следует f f f рас сист соб. (1.10) f соб f сист Таким образом, фокусное расстояние fрас рассеивающей линзы легко рассчитать, если известно фокусное расстояние fсоб собирающей линзы и фокусное расстояние fсист системы линз, действующей как собирающая линза.

Приборы и принадлежности (рис. 1.28): собирающая и рассеивающая линзы Л, оптическая скамья А с миллиметровой шкалой Ш, предмет (от верстие в корпусе осветителя в виде стрелы) П, экран Э, источник тока для питания электрической лампочки осветителя.

Рис. 1.28. Вид лабораторной установки ВЫПОЛНЕНИЕ РАБОТЫ Упражнение Определение фокусного расстояния собирающей линзы 1. Установить на оптической скамье предмет, экран и линзу, соблюдая параллельность их плоскостей, и включить осветитель.


2. Подобрать расстояние между линзой, экраном и предметом так, что бы при перемещении линзы получались четкие увеличенное и уменьшен ное изображения предмета. Измерить это расстояние.

3. Перемещая линзу, добиться четкого увеличенного изображения предмета на экране.

4. Определить расстояния s1 и s1.

5. Не изменяя расстояния между предметом и экраном, трижды повто рить операции, указанные в пунктах 3–4.

6. Найти фокусное расстояние f1 собирающей линзы по средним значе ниям s1 и s1' из формулы (1.3).

7. Не изменяя расстояния между предметом и экраном, перемещением линзы добиться четкого уменьшенного изображения предмета на экране.

8. Определить расстояния s 2 и s.

' 9. Трижды повторив измерения, найти средние значения s2 и s2.

10. Найти фокусное расстояние f2 собирающей линзы по средним зна ' чениям s2 и s2.

11. Найти среднее значение фокусного расстояния собирающей линзы.

f f f соб 1 2.

12. Вычислить расстояние d между положениями I и II линзы, при кото рых получены отчетливые изображения предмета (см. рис. 1.27):

' ' d s2 s1 s1 s2.

13. По формуле (1.8) определить фокусное расстояние fсоб собирающей линзы и подсчитать погрешности его измерения.

14. Данные измерений и расчетов заносить в табл. 1.1.

Таблица 1. l S1 f1 S2 f2 d fсоб № S1 S...

Упражнение Определение фокусного расстояния рассеивающей линзы 1. Прикрепить к собирательной линзе с помощью специальных прижи мов, расположенных на оправе, рассеивающую линзу.

2. Установить расстояние между предметом и экраном l 4 f сист и из мерить l.

3. Не изменяя расстояния между предметом и экраном, не менее трех раз измерить расстояние d между теми положениями линзы, при которых получены четкое увеличенное и уменьшенное изображения предмета.

4. Подсчитать среднее значение d.

5. Подсчитать фокусное расстояние системы линз fсист по формуле (1.8).

6. Найти фокусное расстояние fрас рассеивающей линзы по формуле (1.10), используя ранее найденное значение fсоб (см. табл. 1.1) по методу Бесселя. Данные измерений и расчетов заносить в табл. 1.2.

Таблица 1. fсоб d fсист fрас l d КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ 1. Напишите уравнение тонкой линзы.

2. Что называется главной оптической осью, главным фокусом, фокус ным расстоянием, оптической силой линзы?

3. От каких параметров зависит фокусное расстояние линзы?

4. Построить изображение предмета в собирающей и в рассеивающей линзах для случаев: 1) s f;

2) 2f s f;

3) s = 2f;

4) s 2f.

5. Как в лабораторной работе определяются фокусные расстояния соби рающей и рассеивающей линз?

6. Какой из способов дает меньшую погрешность и почему?

ЛР 1.2. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОКАЗАТЕЛЯ ПРЕЛОМЛЕНИЯ ПРОЗРАЧНОГО МАТЕРИАЛА Цель данной лабораторной работы – определение показателя преломле ния стекла, из которого изготовлена плоскопараллельная пластинка со штрихами D и D' на гранях (рис.1.29).

С i’ B D’ i h d i’ iA D Рис. 1.29. Ход лучей в плоскопараллельной пластинке Если рассматривать штрих D, нанесенный на нижней грани, глядя свер ху на пластинку, то он окажется расположенным не в точке D, а несколько выше – в точке А, так как в глаз человека попадает не луч DВ, исходящий из D, а преломленный луч ВС. Величину кажущегося поднятия легко опре делить:

DD – АD=DА=d – h, (1.11) где d – толщина пластинки.

Из треугольника АВD H=BD/tgi. (1.12) Из треугольника ВDD BD=dtgi. (1.13) Следовательно, h=dtgi/tgi. (1.14) Полагая углы i и i малыми (практически штрих D рассматривается поч ти в вертикальном направлении), можно написать sin i hd. (1.15) sin i По закону преломления света sin i nв, (1.16) sin i nc где nв=1 – показатель преломления воздуха;

nс – показатель преломления стекла.

Следовательно, n d hd в. (1.17) nc nc d Из (1.11) и (1.17) d h d, откуда nc d nc. (1.18) h Таким образом, зная толщину d пластины и величину h, можно опреде лить показатель преломления стекла. Расстояние h в работе измеряется с помощью микроскопа, а толщина d пластины – микрометром.

Приборы и принадлежности: стеклянные пластинки со штрихами, мик роскоп с тубусной шкалой, микрометр.

ВЫПОЛНЕНИЕ РАБОТЫ 1. Измерить микрометром толщину пластин d в трех–пяти точках и вы числить ее среднее значение d.

2. Поместить пластину на предметный столик микроскопа, добиться резкого изображения штриха D, нанесенного на верхнюю грань пластины.

3. Снять соответствующее показание шкалы тубуса микроскопа h1.

4. Получить резкое изображение штриха D на нижней грани и снять по казание шкалы тубуса микроскопа h2.

5. Вычислить h h1 h2.

6. Повторить операции, указанные в пп. 2–5, не менее трех раз. Найти среднее значение h.

7. По средним значениям d и h подсчитать показатель преломления стекла пластины по формуле (1.18).

8. Рассчитать погрешности в определении показателя преломления стекла.

9. Данные измерений и расчетов заносить в табл. 1.3.

Таблица 1. h1 h d h d h n мм КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ 1. Каков физический смысл показателя преломления?

2. Какова методика определения показателя преломления стекла, пред ложенная в работе?

3. Сформулируйте закон преломления и объясните его с точки зрения волновой теории света.

Глава 2. Теоретические основы природы света и цвета 2.1. Свет как волна. Спектр света Как уже указывалось в 1-й главе, первая волновая теория света, в кото рой свет рассматривался как волна, возникла в XVII в. и связана с именем нидерландского механика, физика и математика Х. Гюйгенса (1629–1695).

Эта теория объясняла все известные тогда оптические явления, но предпо лагала наличие особой механической среды – эфира, который заполняет всё пространство и пронизывает все тела. По Гюйгенсу, свет – упругая волна, распространяющаяся в эфире. В начале XIX в. эта теория была раз вита английским физиком Т. Юнгом (1773–1829), французским физиком О.

Френелем (1788–1827) и др. Благодаря их опытам была обнаружена ин терференция и дифракция света, что было воспринято как неоспоримое доказательство волновой природы света.

Важное значение в этой теории имеет принцип Гюйгенса. Согласно это му принципу каждая частица эфира, до которой доходит световая волна, сама становится источником вторичных волн;

внешняя огибающая этих волн в каждый последующий момент времени определяет положение фронта распространяющейся световой волны (рис. 2.1). В момент времени t фронт сферической волны, распространяющейся в изотропной среде (скорость волны одинакова по Волновой фронт всем направлениям), находится в положении 1. Через время t оги бающая вторичных волн (линия 2) определяет новое положение вол нового фронта.

В 60-х годах XIX в. англий ский физик Дж. Максвелл (1831– t+t 1879) разработал общую теорию 2 t электромагнитных явлений. Из Рис. 2.1. Иллюстрация принципа этой теории следовал вывод о су Гюйгенса ществовании электромагнитных волн, скорость распространения которых равна скорости света. В 1888 г.

немецкий физик Генрих Герц (1857–1894) открыл электромагнитные волны экспериментально и доказал, что их свойства во многом совпадают со свойствами света. После опытов Герца утвердилась волновая электромаг нитная теория света, согласно которой свет – распространяющееся в виде волн электромагнитное поле.

На рис. 2.2 показан график электромагнитной волны (моментальный снимок). Векторы E, B, (напряжённость электрического поля, индукция магнитного поля, фазовая скорость волны) взаимно перпендикулярны и образуют правовинтовую систему (если смотреть с конца, то поворот от Е к В (по кратчайшему пути) происходит против часовой стрелки).

Вектор Е световой волны называется E световым вектором, поскольку все дейст вия света (фотохимическое, физиологиче ское и др.) обусловлены именно электриче ским, а не магнитным полем волны.

Волновая теория позволяет успешно v описать два наиболее важных свойства све та: его интенсивность (яркость) и цвет.

Интенсивность света определяется квад- B ратом амплитуды волны. Цвет зависит от Рис. 2.2. «Мгновенный снимок»

длины волны или частоты света. Видимый ЭМВ свет (тот, который воспринимает наш глаз) соответствует диапазону длин волн от 380 до 770 нм. Это видимая область спектра (или оптический диапазон). На рис. 2.3 показана видимая область спектра (показаны диапа зоны длин волн, соответствующие различным цветам от фиолетового до красного). Свет с длинами волн короче 380 нм называется ультрафиолето вым (УФ), а с длинами волн больше 770 нм – инфракрасным (ИК). Более подробно эти характеристики световой волны будут рассмотрены в сле дующих главах. Хотя человеческий глаз не воспринимает УФ- и ИК излучения, некоторые типы фотоплёнок обладают чувствительностью к УФ и ИК.

Фиоле- Жел- Оран Зеленый Синий товый тый жевый Красный УФ ИК 400 нм 500 нм 600 нм 700 нм Рис. 2.3. Спектр видимого света 2.2. Интерференция, дифракция и поляризация света Интерференция света Для любых волн справедлив принцип суперпозиции: если в данной среде распространяются две волны, то каждая частица этой среды участвует в двух независимых колебаниях;

её смещение в любой момент времени рав но векторной сумме смещений, обусловленных этими волнами.

Интенсивность волны – это энергия, переносимая волной за единицу времени через единичную площадку, перпендикулярную к направлению распространения волны.

Наложение волн может быть простым и интерференционным. При простом наложении колебания, обусловленные волнами, в среднем усили вают друг друга и интенсивность результирующей волны в каждой точке волнового поля равна сумме интенсивностей накладывающихся волн.

Интерференция – это такое наложение волн, при котором колебания, обусловленные волнами, в одних точках волнового поля усиливают друг друга, а в других ослабляют, в результате чего имеет место пространствен ное перераспределение интенсивности результирующей волны.


Пусть в точке Р накладываются две гармонические волны, создаваемые источниками S1 и S2, расположенными от Р на P r расстояниях r1 и r2 (рис. 2.4). Колебания, обу словленные этими волнами, происходят вдоль S одного направления.

Если разность фаз накладывающихся волн r не изменяется со временем, то такие волны называются когерентными. Когерентными на зываются и источники таких волн. Из этого S определения следует, что когерентные волны Рис. 2.4. Наложение волн должны быть одной частоты.

При наложении некогерентных волн имеет место простое суммирова ние энергии волн во всех точках волнового поля.

Во всех точках волнового поля интерферирующие волны максимально усиливают друг друга, если разность фаз между ними равна чётному числу :

1 2 2k, (2.2.1) где k = 0, 1, 2,… Во всех точках волнового поля интерферирующие волны максимально ослабляют друг друга, если разность фаз между ними равна нечётному числу :

1 2 (2k 1). (2.2.2) При всех прочих значениях разности фаз волны лишь частично усили вают или ослабляют друг друга.

Условия усиления или ослабления колебаний при наложении когерент ных волн для некоторых частных случаев можно сформулировать несколь ко иначе.

Если начальные фазы двух когерентных волн одинаковы (01=02) и волны распространяются в одной и той же однородной изотропной среде (1=2=), то разность фаз этих волн будет зависеть только от, r1 и r2:

1 2 (r2 r1 ). (2.2.3) Разность путей, пройденных волнами от источников волн до точки сло жения, называется геометрической разностью хода этих волн. Подставив (2.2.3) в (2.2.1), получим (r2 r1 ) 2k, откуда r2 r1 2k, где знак минус берётся в случае, когда r2 – r1 0.

Подставив (2.2.3) в (2.2.2), получим (r2 r1 ) (2 k 1), откуда r2 r1 (2 k 1).

Таким образом, в рассматриваемом случае амплитуда результирующей волны максимальна в тех точках волнового поля, куда когерентные волны приходят с разностью хода, равной чётному числу длин полуволн (целому числу длин волн), и минимальна в тех точках, куда волны приходят с раз ностью хода, равной нечётному числу длин полуволн (полуцелому числу длин волн).

Итак, при наложении когерентных волн имеет место некоторое неиз менное во времени распределение амплитуды, а следовательно, и энергии результирующей волны с чередующимися максимумами и минимумами интенсивности. Это и есть интерференция волн.

Дадим понятие оптической разности хода волн. Произведение геомет рической длины пути r, пройденного световой волной в данной однород ной среде, на показатель преломления этой среды называется оптической длиной пути:

lопт rn.

Разность оптических путей двух волн называется оптической разно стью хода этих волн:

21 l опт 2 l опт1, где индекс 21 означает, что из оптического пути волны 2 вычитается опти ческий путь волны 1, а не наоборот.

Оптическая разность хода – величина алгебраическая: она может быть и положительной, и отрицательной.

Отражение света от объективов различных оптических устройств – весьма нежелательное явление. В сложных оптических системах, состоя щих из нескольких линз, в результате отражений теряется значительная часть световой энергии. Эти потери можно значительно уменьшить с по мощью интерференции.

При интерференции суммарная световая энергия не изменяется, она только перераспределяется. Уменьшение интенсивности света в одних мес тах интерференционного поля сопровождается увеличением интенсивно сти световых волн в других.

Нанесём на поверхность линзы тонкую плёнку прозрачного вещества, показатель преломления которого меньше показателя преломления вещест ва линзы. Световые волны, отражённые от внешней и внутренней поверх ностей плёнки, интерферируют. Эти волны погасят друг друга, если их ам плитуды одинаковы, а фазы отличаются на.

Минимальная толщина плёнки, при которой отражённые волны полно стью погасят друг друга:

d min 0, 4n где 0 – длина световой волны в вакууме;

n – показатель преломления плён ки.

Если это условие выполняется, то суммарная интенсивность отражён ного света с длиной волны 0 оказывается равной нулю, соответственно увеличивается интенсивность проходящего света, линза, таким образом, “просветляется”.

Обычно оптическую толщину плёнки, т. е. величину ndmin, делают рав ной длины волны зелёного света (0=0,55 мкм). В этом случае зелёные лучи света не отражаются, тогда как фиолетово-красные лучи, для которых условия гашения выполняются лишь приближённо, отражаются довольно сильно. Поэтому при освещении такой плёнки белым светом она отливает фиолетово-красным оттенком. В настоящее время методом “просветления” удаётся уменьшить долю отражённого света в сложных оптических систе мах в 4–5 раз.

Дифракция света Дифракция волн – это явление, проявляющееся в том, что волны огиба ют встречающиеся на их пути препятствия и проникают в область геомет рической тени. Явление дифракции указывает на нарушение законов гео метрической оптики.

Если длина волны соизмерима с размерами препятствия, то дифракция наблюдается уже в непосредственной близости от него (хорошо слышим сирену приближающегося автомобиля, находясь за углом здания, т. е. не видя самого источника звука).

Если же длина волны мала по сравнению с размерами препятствия, то дифракция становится заметной только на расстояниях, значительно пре вышающих размеры препятствий (если свет проходит через отверстие диаметром 1–2 см, то отчётливая дифракционная картина наблюдается только на расстояниях в несколько десятков метров от отверстия). Поэтому для наблюдения явления дифракции света необходимо создать специаль ные условия: длина волны должна быть сравнима с размерами препятст вий.

Решение задачи по расчёту дифракционной картины (нахождение зако на, по которому распределена в этой картине интенсивность или амплитуда результирующей световой волны, т. к. I ~ Е2) основывается на принципе Гюйгенса-Френеля: волновая поверхность в любой момент времени пред ставляет собой не просто огибающую вторичных волн, а результат их интерференции. Френель дополнил принцип Гюйгенса положениями, де тализирующими свойства вторичных волн и позволяющими рассчитать распределение интенсивности света в дифракционной картине. Согласно Френелю вторичные световые волны когерентны, поэтому волны, распро страняющиеся от источника, являются результатом интерференции всех когерентных вторичных волн.

Решение задачи по расчёту дифракционной картины в общем случае – сложная задача. Френелем для некоторых частных случаев был предложен более простой, геометрический метод нахождения амплитуды результи рующего колебания – метод зон, осуществляемый алгебраическим сумми рованием.

Сущность метода зон Френеля состоит в том, что фронт световой вол ны делится на части – зоны – таким образом, что вторичные волны от точек двух соседних зон приходят в точку наблюдения в противоположных фазах и поэтому максимально ослабляют друг друга.

Пусть в однородной среде от точечного источника S распространяется монохроматическая световая волна. Поскольку среда однородна, фронт этой волны будет сферическим. В соответствии с принципом Гюйгенса ка ждая точка фронта является источником вторичных волн. Найдём результат сложения всех вторичных волн в произвольной точке Р. Следуя Френелю, разобьём фронт волны на кольцевые зоны так, чтобы расстояния от краёв каждой зоны до точки Р отличались на половину длины волны. Для этого из точки Р как из центра проведём концентрические сферы радиусами r, r+/2, r+, …, где r – кратчайшее расстояние от точки Р до фронта волны (рис. 2.5). Пересекаясь с фронтом волны, эти сферы рассекут фронт на зо ны.

Вторичные волны, испускаемые точками двух соседних зон, например точками а и b, лежащими у внешних краёв зон, приходят в точку Р в про тивоположных фазах, так как их разность хода равна /2 (разность фаз рав на ). Амплитуда результирующего колебания, вызванного в точке Р совме стным действием двух таких зон, равна разности амплитуд, создаваемых каждой волной в отдельности. Амплитуда Е колебаний, обусловленных всеми зонами фронта волны, равна сумме всех таких разностей:

Е Е1 Е 2 Е 3 Е 4... Е n, где Е1, Е2 и т. д. – амплитуды колебаний, обусловленных 1-й, 2-й и т. д. зо нами;

знак плюс перед последним слагаемым соответствует нечётному числу зон, минус – чётному.

r+3/ r+/ r 4 321 P S* a b r+ Рис. 2.5. Разбиение волнового фронта на зоны Рассмотрим дифракцию на малом круглом отверстии. Если отверстие в экране невелико и на нём укладывается небольшое число зон Френеля, то результат будет существенно зависеть от того, сколько зон укладывается на отверстии. В самом деле, когда на отверстии укладывается нечётное число зон (например три), то Е=Е1 – Е2 + Е3.

Но площади зон (при небольшом их числе) почти равны, поэтому почти равны амплитуды колебаний, возбуждаемых соседними зонами: Е1Е2Е3.

Очевидно, что Е Е1 0.

В этом случае в центре дифракционной картины мы увидим светлое пятно, соответствующее максимуму освещённости (рис. 2.6, а). Когда же на отверстии уложится чётное число зон (например четыре), то в центре дифракционной картины мы увидим тёмное пятно, соответствующее ми нимуму освещённости (рис. 2.6, б). Действительно, Е=Е1 – Е2 + Е3 – Е4 0.

Рис. 2.6. Типичные дифракционные картины Второе замечательное следствие теории Френеля – предсказание суще ствования светлого пятна в области геометрической тени от непрозрачного экрана в виде круглого диска. Для наблюдения светлого пятна в области геометрической тени (называемого часто пятном Пуассона) необходимо, чтобы непрозрачный экран перекрывал небольшое число зон Френеля (од ну–две), а размеры неровностей на краю его поверхности не превышали длины световой волны.

Большое усиление света можно достичь с помощью так называемой зонной пластинки – экрана, перекрывающего либо все чётные, либо все нечётные зоны.

Поляризация света Электромагнитная волна поперечна: колебания электрического Е и маг нитного В векторов в ней происходят в направлениях, перпендикулярных друг другу и к направлению распространения волны (см. рис. 2.2).

Отдельно взятая молекула, атом или любая колеблющаяся заряженная частица излучает электромагнитную волну, для которой плоскость колеба ния вектора Е строго фиксирована. Но любое светящееся тело (к примеру, нить электрической лампы или Солнце) состоит из огромного числа час тиц. Излучение любой из них никак не связано с излучением соседней, по этому плоскость колебания вектора Е у каждой из них не зависит от сосед ней. В суммарном излучении, которое испускается таким телом, направле ние колебаний светового вектора меняется беспорядочно. Свет, у которого световой вектор колеблется беспорядочно одновременно во всех направле ниях, перпендикулярных лучу, называется естественным или неполяризо ванным. Типичный пример неполяризованного света – солнечное излуче ние, излучение ламп накаливания, ламп дневного света и т. п. На рис. 2. показаны возможные направления результирующего электрического векто ра в произвольной точке световой волны в некоторые произвольные мо менты времени.

Свет, у которого направления колебаний светового вектора упорядоче ны, называется поляризованным. Процесс преобразования естественного света в поляризованный называется поляризацией.

E Луч E Луч B Рис. 2.7. Неполяризован ный свет Рис. 2.8. Плоскополяризованный свет Свет называется линейно- или плоскополяризованным, если колебания электрического вектора происходят вдоль одного направления. Плоскость, проходящая через электрический вектор и направление распространения световой волны, называется плоскостью поляризации этой волны (рис. 2.8).

Устройство, создающее линейно-поляризованный свет из неполяризован ного, называется поляризатором. Поляризатор пропускает световые коле бания одного направления и полностью задерживает колебания, перпенди кулярные к этому направлению. Устройство, обнаруживающее линейную поляризацию света, называется анализатором. Анализатор в принципе ни чем не отличается от поляризатора.

2.3. Дисперсия света. Классическая электронная теория дисперсии Значение показателя преломления n вещества в основном определяется свойствами этого вещества, однако оно зависит от характеристик самого света, от длины волны (частоты) света.

Дисперсия света – зависимость показателя преломления вещества от длины волны (частоты) света (рис. 2.9). Дисперсия света представляется в виде зависимости n f ( ) или n f ( ).

Явление дисперсии было обнаружено Ньютоном (1672 г.). Опыт Нью тона состоял в том, что луч белого света, проходящий через трёхгранную призму, оказывается разложенным на лучи разного цвета (на семь основ ных цветов). Попадая на экран, эти лучи образуют дисперсионный спектр – совокупность разноцветных полос, от красного до фиолетового, непрерыв но переходящих друг в друга (рис. 2.10).

n n c b a d a d b c O O Рис. 2.9. Графики дисперсии света Из опыта Ньютона следуют выводы: 1) белый луч – сложный, он состо ит из разноцветных лучей;

2) лучи, получившиеся в результате разложения, простые (монохроматические), они больше не разлагаются;

3) лучи, раз личные по цвету, различны и по степени преломлённости.

Дисперсия называется нормальной, если показатель преломления воз растает с уменьшением длины (увеличением частоты) световой волны (см.

рис. 2.9, участки ab и cd). В противном случае она называется аномальной (см. рис. 2.9, участок bc).

Классическая электронная теория Лоренца, разработанная в конце XIX в., рассматривает дисперсию света как А результат вынужденных колебаний Красный Оранжевый электронов, входящих в состав атома, S Желтый под действием поля электромагнит- Зеленый ной волны. Электрическое поле элек- Голубой Синий тромагнитной волны, совершающее Фиолетовый В колебания по закону E=Emcost, за Рис. 2.10. Схема опыта Ньютона ставляет электроны совершать выну нужденные колебания под действием двух сил: силы упругости Fупр=kx=m2x и внешней силы F=eE=eEmcost. По второму закону Ньюто d 2x на имеем F – Fупр=ma, где a 2 – ускорение электрона;

x – его отклоне dt ние от положения равновесия. Подставив значения величины, получим дифференциальное уравнение вынужденных колебаний d 2x eEm cos t m 0 x m 2. (2.3.1) dt Заметим, что это уравнение справедливо при условии, что частота вол ны сильно отличается от собственной частоты колебаний 0 электрона (т.

е. вдали от резонанса). Легко убедиться простой подстановкой, что реше нием уравнения (2.3.1) является eE m cos t eE x. (2.3.2) m( 0 ) m( 0 2 ) 2 2 Итак, под действием электромагнитного поля электрон внутри атома или молекулы совершает вынужденные колебания. Тем самым переменное электромагнитное поле наводит у молекулы (атома) дипольный момент р, который с учётом (2.3.2) равен e2E p ex. (2.3.3) m( 0 2 ) Диэлектрическая проницаемость вещества равна P 1, (2.3.4) 0E где 0 – электрическая постоянная;

Р – мгновенное значение поляризован ности.

Из макроскопической электромагнитной теории Максвелла следует, что абсолютный показатель преломления среды n, где – диэлектрическая проницаемость среды;

– магнитная проницае мость. В оптической области спектра для всех веществ 1, поэтому n. (2.3.5) Из формулы (2.3.5) выявляются некоторые противоречия с опытом: ве личина n, являясь переменной, остаётся в то же время равной определён ной постоянной. Кроме того, значения n, получаемые из этого выраже ния, не согласуются с опытными значениями. Трудности объяснения дис персии света с точки зрения электромагнитной теории Максвелла устра няются электронной теорией Лоренца.

После подстановки диэлектрической проницаемости вещества (2.3.4) в формулу (2.3.5) и возведения в квадрат полученного выражения имеем P n2 1. (2.3.6) 0E Если концентрация атомов в диэлектрике равна n0, то мгновенное зна чение поляризованности Р с учётом (2.3.3) запишется в следующем виде:

n0e 2 E Р n0 p. (2.3.7) m(0 2 ) Из (2.3.6) и (2.3.7) получим n0e n 1. (2.3.8) m 0 (0 2 ) График этой зависимости показан на рис. 2.11;

штриховая линия соот ветствует теоретическому закону дисперсии (2.3.8), сплошная – экспери менту. Как видим, вдали от собственной частоты на участках ab и cd (когда 0) теоретическая и экспериментальная кривые хорошо совпадают. Эта область, где показатель преломления возрастает с ростом частоты, называ ется областью нормальной дисперсии.

Вблизи собственной частоты наша упрощённая теория не применима.

Здесь сказываются резонансные явления.

При выводе (2.3.8) мы не учитывали n взаимодействие между молекулами, по 1,5 этому выведенный закон дисперсии наи c более точно описывает дисперсию в га d зах. Для жидкостей и твёрдых тел, ис 1, a пользуя его, можно получить только каче b ственное описание зависимости показате 0, ля преломления от частоты. Наиболее точно дисперсию описывает квантовая O теория.

Рис. 2.11. Теоретическая (пунктир.) и экспериментальная Если в веществе имеются различные кривые дисперсии заряды ei, совершающие вынужденные колебания с различными собственными частотами 0i, то ei2 / mi n n2 1 0 2, 0 i 0i где mi – масса i-го заряда.

2.4. Поглощение света Поглощением (абсорбцией) света называется явление уменьшения энергии световой волны при её распространении в веществе вследствие преобразования энергии волны в другие виды энергии. В результате по глощения интенсивность света при прохождении через вещество уменьша ется.

Поглощение света в веществе описывается законом Бугера-Ламберта:

I I 0 e x, (2.4.1) где I0 и I – интенсивности плоской монохроматической световой волны на входе и выходе поглощающего вещества толщиной x;

– коэффициент по глощения, зависящий от: 1) длины волны света;

2) химической природы вещества;

3) состояния вещества (не зависит от интенсивности падающего света). При x=1/ интенсивность света I по сравнению с I0 уменьшается в е раз.

Явление поглощения света объясняет классическая электронная теория.

Объяснение состоит в следующем. Электроны атомов и молекул соверша ют вынужденные колебания под действием электрического поля с часто той, равной частоте света. Если частота световой волны приближается к частоте собственных колебаний, то возникает явление резонанса, обуслав ливающее поглощение света. Поглощённая энергия может переходить в другие виды, в частности, она может превращаться в энергию хаотического теплового движения частиц вещества.

На рис. 2.12 показана зависимость коэффициента поглощения от длины, n световой волны. Штрихом на том же ри сунке изображена дисперсионная кривая.

Коэффициент поглощения зависит от n длины волны (или частоты ) и для различных веществ различен. Например, одноатомные газы и пары металлов (т. е.

вещества, в которых атомы расположены на значительных расстояниях друг от друга, и их можно считать изолирован ными) обладают близким к нулю коэф- 0 рез фициентом поглощения. Спектр погло- Рис. 2.12. Зависимость коэффициента поглощения щения атомов – линейчатый спектр по глощения. Эти линии соответствуют частотам собственных колебаний электронов в атомах. Спектр поглощения молекул, определяемый колеба ниями атомов в молекулах, характеризуется полосами поглощения. Коэф фициент поглощения для диэлектриков невелик (10-3 – 10-5 см-1). Диэлек трики имеют сплошной спектр поглощения. Это связано с тем, что в ди электриках нет свободных электронов, и поглощение света обусловлено явлением резонанса при вынужденных колебаниях электронов в атомах и атомов в молекулах диэлектрика [селективное (избирательное) поглощение света в определённых интервалах длин волн]. Коэффициент поглощения для металлов имеет большие значения (103 – 105 см-1) и поэтому металлы являются непрозрачными для света.



Pages:   || 2 | 3 | 4 |
 





 
© 2013 www.libed.ru - «Бесплатная библиотека научно-практических конференций»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.