авторефераты диссертаций БЕСПЛАТНАЯ БИБЛИОТЕКА РОССИИ

КОНФЕРЕНЦИИ, КНИГИ, ПОСОБИЯ, НАУЧНЫЕ ИЗДАНИЯ

<< ГЛАВНАЯ
АГРОИНЖЕНЕРИЯ
АСТРОНОМИЯ
БЕЗОПАСНОСТЬ
БИОЛОГИЯ
ЗЕМЛЯ
ИНФОРМАТИКА
ИСКУССТВОВЕДЕНИЕ
ИСТОРИЯ
КУЛЬТУРОЛОГИЯ
МАШИНОСТРОЕНИЕ
МЕДИЦИНА
МЕТАЛЛУРГИЯ
МЕХАНИКА
ПЕДАГОГИКА
ПОЛИТИКА
ПРИБОРОСТРОЕНИЕ
ПРОДОВОЛЬСТВИЕ
ПСИХОЛОГИЯ
РАДИОТЕХНИКА
СЕЛЬСКОЕ ХОЗЯЙСТВО
СОЦИОЛОГИЯ
СТРОИТЕЛЬСТВО
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
ТРАНСПОРТ
ФАРМАЦЕВТИКА
ФИЗИКА
ФИЗИОЛОГИЯ
ФИЛОЛОГИЯ
ФИЛОСОФИЯ
ХИМИЯ
ЭКОНОМИКА
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА
ЭНЕРГЕТИКА
ЮРИСПРУДЕНЦИЯ
ЯЗЫКОЗНАНИЕ
РАЗНОЕ
КОНТАКТЫ


Pages:   || 2 | 3 |
-- [ Страница 1 ] --

В.Г. Волобоев

Методологические основы обоснования

оптимальных параметров элементов

рабочего оборудования землеройных

и землеройно-транспортных машин

Министерство образования Российской Федерации

Сибирская государственная автомобильно-дорожная академия

(СибАДИ)

В.Г. Волобоев

МЕТОДОЛОГИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ОБОСНОВАНИЯ

ОПТИМАЛЬНЫХ ПАРАМЕТРОВ ЭЛЕМЕНТОВ

РАБОЧЕГО ОБОРУДОВАНИЯ ЗЕМЛЕРОЙНЫХ

И ЗЕМЛЕРОЙНО-ТРАНСПОРТНЫХ МАШИН Монография Омск Издательство СибАДИ 2002 УДК 621.87 ББК 39.91 В 68 Рецензенты: зав. отделом средств комплексной механизации НИИ транспортного строительства, засл. деятель науки и техники РФ, д-р техн. наук, проф. И.А. Недорезов, д-р техн. наук, проф. Э.А. Абраменков Рекомендовано к изданию редакционно-издательским советом академии в качестве монографии.

Волобоев В.Г. Методологические основы обоснования оптимальных па раметров элементов рабочего оборудования землеройных и землеройно транспортных машин: Монография. Омск: Изд-во СибАДИ, 2002. 168 с.

Рассмотрены две взаимосвязанные задачи: статический и динамический ана лиз элементов рабочего оборудования за продолжительность рабочего цикла машины;

обоснование оптимальных параметров элементов конструкции много целевого назначения. Определен и обоснован критерий оптимальности по эле ментам. Приведена математическая модель и методика оптимального обоснова ния параметров элементов в max min постановке задачи.

Монография предназначена для сотрудников научных и проектных органи заций, инженерно-технических работников заводов и КБ строительного и до рожного машиностроения. Может быть использована в качестве учебного посо бия для студентов высших учебных заведений, обучающихся по специальностям 1709.00 Подъемно-транспортные, дорожные машины и оборудование и 2301.04 Сервис и техническая эксплуатация СДМ.

Ил. 61. Табл. 7. Библиогр.: 33 назв.

В.Г. Волобоев, ISBN 5-93204-102-1 Издательство СибАДИ, Научное издание Виталий Григорьевич Волобоев МЕТОДОЛОГИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ОБОСНОВАНИЯ ОПТИМАЛЬНЫХ ПАРАМЕТРОВ ЭЛЕМЕНТОВ РАБОЧЕГО ОБОРУДОВАНИЯ ЗЕМЛЕРОЙНЫХ И ЗЕМЛЕРОЙНО-ТРАНСПОРТНЫХ МАШИН Монография Редактор Н.И. Косенкова *** Лицензия ИД № 00064 от 16.08.99.

Подписано в печать 26.12.2002.

Формат 60 90 1/16. Бумага ксероксная.

Оперативный способ печати.

Гарнитура Таймс.

Усл. п.л. 10,5, уч.-изд.л. 10,0.

Тираж 500 экз. Заказ.

Цена договорная.

*** Издательство СибАДИ 644099, Омск, ул. П. Некрасова, Отпечатано в ПЦ издательства СибАДИ 644099, Омск, ул. П. Некрасова, Оглавление Предисловие…………………………………………………………………………. Введение……………………………………………………………………………... 1. ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ НЕОБХОДИМОСТИ ОПТИМАЛЬНОГО ПРОЕКТИРОВАНИЯ………………………………………………………………. 2. ВЗАИМОСВЯЗЬ ЭЛЕМЕНТОВ КОНСТРУКЦИИ И СПОСОБЫ ИХ ОПИСАНИЯ………….………………………………………………………... 2.1. Описание графов рабочего оборудования как системы твердых тел……. 2.2. Рабочее оборудование одноковшового гидравлического экскаватора….. 2.3. Скреперный агрегат…………………………………………………………. 3. УРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ ЭЛЕМЕНТОВ ПРОСТРАНСТВЕННОЙ КОНСТРУКЦИИ РАБОЧЕГО ОБОРУДОВАНИЯ……………………………… 3.1. Выбор метода описания уравнений движения элементов системы……... 3.2. Описание движения элементов конструкции……………………………... 3.3. Уравнение движения со структурой дерева……………………………….. 3.4. Уравнение движения для системы с замкнутыми кинематическими и некинематическими цепями…………………………………………………... 3.5. Определение сил реакций в шарнирных соединениях……………………. 3.6. Результаты решения уравнений движения………………………………… 3.6.1. Способ решения уравнений………………………………………………. 3.6.2. Анализ нагруженности элементов……………………………………….. 3.6.3. Движение элемента "О"…………………………………………………... 4. ВЫБОР КРИТЕРИЯ ОПТИМАЛЬНОСТИ КОНСТРУКЦИИ……………….. 4.1. Общие положения…………………………………………………………… 4.2. Сравнение конструкции рабочего оборудования по массовому критерию………………………………………………………………………….. 4.3. Сравнение конструкций рабочего оборудования по экономическому критерию………………………………………………………………………….. 4.4. Анализ массового критерия………………………………………………… 4.4.1. Общие положения…………………………………………………………. 4.4.2. Определение возможной работы, совершаемой в гидроприводе……… 4.4.3. Определение изменения сил на кромке рабочего органа………………. 4.4.4. Результаты анализа массового критерия………………………………… 5. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОПТИМАЛЬНЫХ ПАРАМЕТРОВ ЭЛЕМЕНТОВ МЕТАЛЛОКОНСТРУКЦИЙ ПРОСТРАНСТВЕННЫХ СИСТЕМ РАБОЧЕГО ОБОРУДОВАНИЯ…………………………………………………... 5.1. Общие положения…………………………………………………………… 5.2. Параметры оптимального проектирования применительно к элементу пространственной металлоконструкции…………………………... 5.2.1. Переменные проектирования…………………………………………….. 5.2.2. Параметры взаимодействия с внешней средой…………………………. 5.2.3. Параметры состояния элементов металлоконструкций машин………... 5.2.4. Общая задача оптимального проектирования пространственных конструкций……………………………………………………………………… 5.3. Математическая модель многоцелевого проектирования………………... 5.3.1. Определение максимальных напряжений……………………………….. 5.3.2. Определение приращения переменных проектирования………………. 5.4. Модель оптимального выбора параметров стержневых и пластинчатых систем………………………………………………………….. 5.4.1. Целевая функция………………………………………………………….. 5.4.2. Уравнения состояний системы………………………………………….. 5.4.3. Выбор ограничений……………………………………………………… 5.4.4. Чувствительность конструкций и элементов к изменениям в проектах во внешней задаче…………………………………………………. 5.4.4.1. Количество переменных проектирования – одно (координата характерной точки поперечного сечения стержневого элемента)…………... 5.4.4.2. Количество переменных проектирования в каждом конечном элементе – m. Нагружение – одно. Нарушенное ограничение – одно………. 5.4.4.3. Количество переменных проектирования в каждом конечном элементе – одно. Нагружение – одно. Нарушено несколько различных ограничений……………………………………………………………………... 5.4.4.4. Переменных проектирования в каждом конечном элементе – m.

Нагружений множество………………………………………………………… 6. АНАЛИЗ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ ОПТИМАЛЬНОГО ВЫБОРА ПАРАМЕТРОВ………………………………………………………... 6.1. Статически неопределимая стержневая система при действии нагрузок различного направления…………………………………………….. 6.2. Анализ пластинчатых систем рабочих органов землеройно транспортных машин…………………………………………………………… 6.3. Распределение материала в боковой стенке ковша скрепера…………… 6.4. Методика определения компоновочно-силовой схемы пластинчатой конструкции…………………………………………………….. Заключение………………………………………………………………………... Приложения (листинги программ)………………………………………………. Приложение 1……………………………………………………………………... Приложение 2……………………………………………………………………... Приложение 3……………………………………………………………………... Приложение 4……………………………………………………………………... Библиографический список……………………………………………………… ПРЕДИСЛОВИЕ Рабочее оборудование землеройных и землеройно-транспортных машин является сложной шарнирно-сочлененной системой, имеющей стержневые, балочные, пластинчатые элементы, подкрепленные стержнями открытого и закрытого профилей. Кроме того, любой эле мент рабочего оборудования испытывает нагрузки, различные по ве личине и направлению. Практически являются конструкциями мно гоцелевого назначения. Рабочее оборудование должно удовлетворять разнообразным требованиям. Главными из них являются прочность и жесткость элементов конструкции и необходимая для серийного про изводства технологичность.

До недавнего времени проектирование металлоконструкций рабо чего оборудования базировалось в основном на существующих ана логах и опыте конструктора и обычно сопровождалось многократны ми проверочными расчетами с последующей доводкой после испыта ний. Такой метод трудоемок, требует значительного времени и боль ших затрат при доводке конструкции и к тому же не всегда гаранти рует высокое совершенство конструкции.

В последние годы с развитием науки и техники методы проекти рования конструкций претерпевают качественные изменения. Все большее значение приобретают задачи аналитического проектирова ния, имеющие целью непосредственный количественный выбор оп тимальных параметров элементов и конструкций с помощью специ ально разработанных аналитических или численных методов.

Учитывая, что металлоконструкции рабочего оборудования земле ройных и землеройно-транспортных машин являются конструкциями многоцелевого назначения, появляется необходимость выбора опти мальных параметров осуществлять использование нескольких видов нагружения.

Критерий оптимальности выводится из уравнений движения и оп ределяет, какая часть энергии затрачивается на движение элемента.

Связь между критерием оптимальности и параметрами элемента вме сте с динамическими уравнениями движения и уравнениями конечно элементного метода определения напряженно-деформированного со стояния элемента составляет основу теории оптимального проектиро вания элементов конструкции рабочего оборудования.

В главе I освещается необходимость оптимального проектирова ния.

В главе II излагается возможность описания взаимосвязи элемен тов рабочего оборудования, указывается общность описания взаимо связи для оборудования землеройных и землеройно-транспортных машин.

В главе III рассмотрены уравнения движения элементов конструк ции, имеющей замкнутые кинематические и некинематические цепи.

Такой способ описания уравнения движения позволяет анализировать поведение конструкции при различных видах нагружения без измене ния принятой расчетной схемы. Указывается на способ определения реакций в подвижных соединениях элементов, определение которых подтверждается численным экспериментом.

В главе IV рассматривается способ определения критерия опти мальности. Величина критериальной функции изменяется в процессе цикла работы машины и при известных параметрах движения элемен та характеризует его варьируемые величины. Вводится понятие чув ствительности для элемента, коэффициенты которого указывают на влияние внешней среды на проектирование элемента.

В главе V приводится решение многоцелевого выбора параметров элементов. Определяются внутренняя задача проектирования – выбор максимальных напряжений или перемещений элемента и внешняя за дача проектирования – выбор оптимальных параметров элемента, обеспечивающих минимум целевой функции.

В главе VI приводятся численные примеры выбора оптимальных параметров. Для стержневой конструкции иллюстрировались число вые примеры, исходные данные для которых выбраны произвольно.

Рассматривались выбор оптимальных параметров при различных по величине и направлению нагрузок и выбор параметров при многоце левом проектировании. Выбор параметров пластинчатой конструкции (боковая стена скреперного ковша) проводился в два этапа. На первом – оптимальное распределение материала, исходя из многоцелевого проектирования, на втором – выбор конструктивно-силовой схемы.

Сформулированы основные принципы, которыми следует руководство ваться при переходе от расчетной схемы к реальной конструкции.

Автор выражает благодарность уважаемым рецензентам за ценные советы и замечания, сделанные ими при рецензировании монографии, д-ру техн. наук, проф. В.Б. Пермякову, в творческом контакте с кото рым создавалась монография. Автор благодарит коллектив кафедры дорожных машин СибАДИ за оказанную помощь, канд. техн. наук П.В. Коротких при работе над главой III, канд. техн. наук, доц. А.В.

Кукина при плодотворной совместной работе над § 6.2 главы VI при определении параметров боковой стенки ковша скрепера.

Автор благодарит редактора издательства академии Н.И. Косенко ву. Ее тщательная проверка рукописи монографии позволила устра нить некоторые ошибки и неточности в оформлении. Автор будет признателен читателям, которые выразят свое мнение о данной моно графии. Все замечания, предложения, вопросы будут приняты с бла годарностью и учтены в дальнейшей работе. Замечания и пожелания читателей можно направлять по адресу: 644080, г. Омск, проспект Мира, 5, СибАДИ.

ВВЕДЕНИЕ Повышение эффективности землеройной и землеройно транспортной техники является насущной задачей, стоящей перед учеными и инженерами отрасли. Это возможно на основе всесторон него статического и динамического анализа результатов эксплуатации машин, уровня надежности и изучения отказов в системах землерой ных (ЗМ) и землеройно-транспортных (ЗТМ) машин и их металлокон струкциях. Последние отличаются от строительных конструкций зда ний и сооружений не только материалом, из которого они изготовле ны, но и характером нагрузок, действующих на конструкцию.

В процессе работы геометрия пространственных конструкций ЗМ и ЗТМ не остается постоянной, а внешние воздействия за цикл работы ма шины непрерывно изменяются как по величине, так и по направлению.

Металлоконструкции рабочего оборудования ЗМ и ЗТМ относятся к ме таллоконструкциям многоцелевого назначения.

Современные ЗМ и ЗТМ по важнейшим показателям – производитель ности, надежности, сроку службы, материалоемкости – не отвечают пере довым достижениям науки и техники.

При рыночных отношениях развивается конкуренция за сбыт техники как между производителями России, так и между отечественными и зару бежными производителями. В этом случае большое значение имеют разра ботка и внедрение новых высокоэффективных дорожно-строительных ма шин и рабочих органов.

Рабочее оборудование любой дорожно-строительной машины является шарнирно-сочлененной конструкцией, элементы которой представляют собой сварные металлоконструкции, на долю которых приходится 35 – % общей массы машины. Наибольший объем производства металлоконст рукций дорожного и строительного машиностроения приходится на экска ваторы, ЗТМ, краны и машины для мелиоративных работ.

На долю сварных металлоконструкций приходится от 20 до 50 % по терь производительного времени из-за их внеплановых ремонтов. До 80 % всех эксплуатационных повреждений металлоконструкций происходит в резуль тате усталостных разрушений. Отсутствие же разрушений еще не всегда говорит об идеальности конструкции, так как в ряде случаев надежность часто достигается снижением уровня напряженного состояния за счет уве личения геометрических характеристик сечения, что неизменно ведет к увеличению массы конструкции.

Снижение металлоемкости элементов металлоконструкций в дорожном и строительном машиностроении связано с использованием новых марок стали, обладающих высокими механическими свойствами. В этом случае должно быть обоснованное распределение материала в каждом элементе пространственной конструкции. Попытка применения существующих ме тодов расчета на прочность металлоконструкций дорожных и строитель ных машин без дополнительных и дорогостоящих экспериментальных ис следований приводит, как правило, к существенному отличию расчетных значений от реальных данных.

Увеличение же скорости машин приводит к росту динамических нагру зок, изменению динамической жесткости и прочности пространственных конструкций и тем самым вызывает необходимость всестороннего анализа поведения конструкции машин. Это, несомненно, является актуальным не только при определении долговечности металлоконструкций машин, но и при оптимальном выборе геометрических характеристик элементов на ста дии проектирования новых машин и модернизации существующих.

Использование специальных математических методов оптимизации по зволяет отказаться от традиционного варианта проектирования при поиске путей снижения материалоемкости машин без снижения их надежности.

Элементы конструкций имеют сложный характер распределения внут ренних усилий. Сочетание больших статических и динамических нагрузок накладывает определенную трудность при выборе рациональных характе ристик элементов с целью снижения их материалоемкости.

Анализ существующих методов показал, что проектирование конст рукций ЗМ и ЗТМ как конструкций многоцелевого назначения следует проводить на действие неоднотипных нагрузок. Для каждого варианта на гружения необходимо рассматривать различные расчетные схемы, гранич ные условия и характеристики конструкций.

Влияние кинематических и динамических величин на поведение сис темы элементов во времени является основой для математического моде лирования целевой функции элементов металлоконструкций и рациональ ного распределения материала в них при различном сочетании нагрузок.

Это является основой для усовершенствования существующих конструк ций и разработки новых конкурентоспособных конструкций. При этом снижаются затраты на доводку конструкции до оптимальных параметров и сокращается время на внедрение в производство.

1. ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ НЕОБХОДИМОСТИ ОПТИМАЛЬНОГО ПРОЕКТИРОВАНИЯ Современное машиностроение, в частности дорожное машиностроение, характеризуется повышением рабочих скоростей агрегатов, повышением их мощности, возрастанием нагруженности металлических конструкций, доля которых для ЗТМ составляет 60 % от общей массы машины. Интен сификация режимов работы и повышение требований к параметрам техно логического процесса ЗМ и ЗТМ приводят к необходимости повышения эксплуатационной надежности металлических элементов с одновременным снижением их массы. Совершенство и надежность всей машины в какой-то степени будут определяться совершенством и надежностью ее металлических элементов.

Результаты оценки надежности ЗМ и ЗТМ в условиях эксплуатации, выполненные заводами-изготовителями ВНИИ "Стройдормаш" и его Красноярским филиалом, показывают, что на пространственные металли ческие конструкции рабочего оборудования приходится до 50 % всех от казов машин.

Вместе с тем из результатов аппаратурных измерений видно, что об щий "фон" напряжений в металлоконструкциях этих машин нередко нахо дится ниже пределов выносливости стандартных образцов материала, из которых они изготовлены.

Металлические конструкции ЗМ и ЗТМ являются сложными простран ственными конструкциями, имеющими или шарнирные замкнутые связи (причем шарниры могут быть шаровые и цилиндрические, с геометриче скими осями, расположенными произвольно в пространстве), или конст рукции с жесткими связями. В общем случае они представляют собой сложные, многократно статистически неопределимые системы, состоящие из стержней, тонкостенных стержней закрытого или открытого профиля, пластин, подкрепленных пластин, имеющих разнообразные размеры и форму в пространстве. Кроме того, металлические конструкции ЗТМ яв ляются конструкциями многоцелевого назначения, что предопределяет сложность определения их геометрических параметров. Очевидно, эта сложность приводит к определению геометрических параметров конструк ции чисто субъективными методами, ведущими к необоснованному завы шению металлоемкости для достижения надежности машин.

Колебания скорости, вызванные возрастанием сопротивлений, способствуют возникновению динамических нагрузок на рабочее оборудование и силовые эле менты конструкции, приводящие это оборудование в движение.

По величине эти нагрузки могут значительно превосходить усилия, ко торые возникают при установившейся работе машины. Если учесть, что основными тенденциями в развитии пространственной конструкции ЗМ и ЗТМ в настоящее время являются увеличение их размеров (а следователь но, и массы), увеличение мощности, повышение транспортных и рабочих скоростей, то можно прийти к заключению, что и динамические нагрузки по их абсолютной величине, а значит и их доля в общем балансе нагрузок, действующих на машину, имеют тенденцию к возрастанию.

Расчет машин на прочность требует рассмотрения ряда расчетных слу чаев с определением значений указанных основных внешних нагрузок. На основании полученного материала обычно сразу удается установить, какие из рассмотренных случаев следует положить в основу расчета элемента или конструкции, после чего, пользуясь методами механики, можно опре делить внутренние усилия в элементе и напряжения в их расчетных сече ниях. Решающим моментом в этой методике является определение исход ных значений расчетных нагрузок с использованием коэффициента дина мичности, определяемого экспериментальным путем.

Описанная методика определения расчетной нагрузки с использовани ем экспериментальных значений коэффициента динамичности обладает существенным недостатком.

Несмотря на то, что в современной литературе уже приводятся реко мендации по выбору величины коэффициента динамичности с учетом ха рактера рабочего процесса проектируемой машины и даже применительно к определенным расчетным случаям, эти данные не раскрывают сущности коэффициента динамичности, не показывают степени влияния тех или иных факторов на величину динамических нагрузок. Поэтому коэффици ент динамичности, рекомендованные значения которого колеблются в до вольно широких пределах, является, в сущности, произвольно выбирае мым коэффициентом запаса. Излишняя осторожность при выборе этого запаса приводит к увеличению "мертвых весов" [31] и перерасходу не только машиностроительных материалов, но и энергетических ресурсов, причем полностью не исключается и наличие слабых мест конструкции, снижающих ее надежность.

Пренебрежение запасом при определении расчетной нагрузки ведет к недостаточной надежности машины.

Устранение указанного недостатка возможно на основе исследования динамики пространственных конструкций, что позволяет подойти к разра ботке общих методов определения динамических нагрузок, возникающих в различных условиях работы.

Следовательно, первая задача, которая ставится при проектировании пространственных конструкций это исследование движения элементов конструкции под действием приложенных сил.

Решением этой задачи является не только определение рабочих скоро стей и ускорений элементов, но также выявление действительных нагрузок в соединениях, связанных с величиной ускорений, и в некоторых случаях зависящих от скоростей, координат и времени.

Известно, что снижение металлоемкости можно достичь путем исполь зования новых высокопрочных материалов. Но наряду с применением вы сокопрочных материалов, назначение которых должно быть оправдано, значительным резервом снижения массы машины является рациональное проектирование металлоемких узлов. Использование более строгих рас четных схем, описывающих работу конструкции, близкой к реальной, по зволяет достичь снижения металлоемкости в одних случаях, а в других – выявить слабые места конструкций, повысить их надежность, и в конечном итоге снизить стоимость эксплуатации машин, объем и стоимость дорогих и длительных экспериментальных исследований, срок введения машин в серийное производство и повысить их конкурентоспособность.

Следовательно, вторая задача, которая ставится при проектировании это оптимальное проектирование пространственных конструкций, имею щих нагружение различной величины и направленности, т.е. конструкций многоцелевого назначения. В этом случае вторую задачу можно разделить на следующие подзадачи:

выбор критерия оптимальности элементов пространственной конструк ции;

выбор оптимальной геометрии рабочего оборудования;

определение оптимальных геометрических характеристик элементов ра бочего оборудования.

В монографии приводится способ решения первой задачи и решения первой и третьей подзадачи оптимального проектирования, а именно вы бор критерия оптимальности элементов пространственной конструкции и определение оптимальных геометрических характеристик элементов рабо чего оборудования.

2. ВЗАИМОСВЯЗЬ ЭЛЕМЕНТОВ КОНСТРУКЦИИ И СПОСОБЫ ИХ ОПИСАНИЯ 2.1. Описание графов рабочего оборудования как системы твердых тел Любая машина, будь то ЗМ или ЗТМ, представляет систему тел, свя занных между собой посредством шарниров (цилиндрических, шаровых), имеющих упругие элементы или без них, в определенной геометрической последовательности для производства того или иного вида работ.

С целью проведения полного анализа поведения конструкции, для пол ного описания движения системы тел, необходимо ввести параметры, ха рактеризующие геометрию и распределение масс системы, а также приро ду внешних сил и сил, действующих в местах соединения тел.

Все пространственные конструкции ЗМ и ЗТМ можно представить как совокупность жестких, абсолютно твердых тел, совершающих поступа тельное, вращательное или поступательно-вращательное движение отно сительно 3-х принятых локальных базисов в базисной системе отсчета.

Эту же систему тел можно описать согласно теории графов определен ной структурой взаимосвязей [7].

Рассмотрим любой механизм как систему твердых тел, соединенных между собой шарниром, считая, что формализация структуры взаимосвя зей не описывает вид шарнира.

Все системы, описывающие рабочее оборудование ЗМ или ЗТМ, пред ставляют собой системы с замкнутыми кинематическими или некинемати ческими цепями (рис. 2.1, 2.2), т.е. имеют структуру взаимосвязей не типа дерева, когда тела связаны цепочкой друг с другом, а структуру взаимосвя зей с замкнутыми цепями.

a a8 a a22 a a a a a25 a a a a a a a6 a26 a a4 a3 a a a18 a19 a23 a Рис. 2.1. Скрепер как пространственная система:

аi – вводимые шарниры a a a a a a a a a6 a a a19 a a a8 a a a27 a a a25 a a a24 a a a Рис. 2.2. Экскаватор с обратной лопатой как пространственная система:

аi – вводимые шарниры Согласно рекомендациям ряда авторов [7,23], для упрощения кинема тического и силового анализа пространственной системы желательно при вести граф системы с замкнутыми цепями к системе со структурой дерева.

В этом случае граф имеет ориентированную направленность, которая указывает, какой элемент относительно какого совершает движение, в данном случае независимо от количества степеней свободы соединения элементов (рис.2.3).

u10 S S u u S2 S u2 u u S1 u S9 u6 S u1 u u11 S6 u S0 S4 u u14 S u u S11 S u S Рис. 2.3. Ориентированный приведенный граф рабочего оборудования гидравлического экскаватора (пунктиром обозначены разрезанные шарниры) В теории графов вершины S i i 0 n обозначают тела принятой системы, шарнирные соединения – это дуги графа u a a 1 n.

За нулевой элемент (тело О) можно принять любое тело, которое не подвижно относительно какой-нибудь точки или ему придается движение – равномерное, ускоренное.

Согласно теории графов, если дуга выходит из вершины – это тело i, если дуга входит в вершину – это тело i.

Между ориентированными графами и парой функций i и i сущест вует взаимное однозначное соответствие.

S u S3 u S u u19 S u3 u u1 u u S u S1 S u14 u u S2 S S u u u7 u15 u u5 S S S11 u25 S u11 u u S5 S S u u u S Рис. 2.4. Ориентированный приведенный граф скреперного агрегата.

Рабочий режим. Работа без толкача Для ориентированного приведенного графа оборудования гидравличе ского экскаватора целочисленные функции i и i имеют вид:

а 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 i 0 (2.1) 012123341 5 3 6 7 6 11 3 i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 13 12 10 9 I II I целочисленные функции i и i для системы тел со структурой де рева;

II целочисленные функции для разрезанных шарниров.

Для ориентированного приведенного графа, определяющего ЗТМ, це лочисленные функции i и i будут иметь вид:

а. Целочисленные функции для системы со структурой дерева а 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 i 16 (2.2) 012215170 9 10 9 9 9 14 i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 б. Целочисленные функции для разрезанных шарниров а 18 19 20 21 22 23 24 25 26 i 0 0 6 8 1 0 0 10 10 0 (2.3) i 3 4 10 10 11 12 13 15 16 По теории графов дуга инцидентна двум вершинам. Согласно рекомен дациям [7] для приведенных ориентированных графов матрицы инцидент ности имеют следующие члены:

S ia 1, если дуга ua выходит из вершины;

S ia 1, если дуга ua входит в вершину;

S ia 0, во всех других случаях.

Здесь i 0 n количество тел;

a 1 n n x количество шарниров, в том числе и разрезанных.

Принятая индексация членов матрицы инцидентности S ia устанавли вает, что в матрице количество строк должно соответствовать количеству тел в системе, а количество столбцов количеству шарниров, учитывая и разрезанные.

В общем случае матрица инцидентности для всей системы может быть представлена в виде субматриц:

S S0 ST, S S где S 0 определяется ориентированным графом для системы со структу рой дерева, указывает, сколько шарниров на теле О;

S указывает, сколько разрезанных шарниров соединяют тела сис темы с телом О;

S матрица инцидентности для системы со структурой дерева (приве денного графа), определяет структуру взаимосвязи тел;

S матрица, определяющая структуру взаимосвязи в системе с разре занными шарнирами.

Для дальнейшего исследования составных систем по ориентированно му графу [7] предлагаем построить другую матрицу с элементами +1, -1 и 0. Подобно матрице S матрицы инцидентности, для приведенного графа матрица имеет размерность n n. Только в ней строки соответствуют ду гам u n, а столбцы вершинам S n.

В этом случае каждый элемент этой матрицы Tai определяется сле дующим образом:

1, если дуга ua принадлежит пути между S 0 и S i и направлена к S 0 ;

1, если дуга u i принадлежит пути между S 0 и Si Tai и направлена из S 0 ;

0, если дуга ua не принадлежит пути между S 0 и Si.

По существу, матрица T является обратной матрицей к матрице инци дентности S, т.е. можно записать TS E, где E единичная матрица с единицами по диагонали.

T T S T 1n, где 1n матрица-столбец, имеющая все члены, равные 1.

Используя вышеперечисленное, построим все матрицы для сис тем, описанных ориентированными упорядоченными графами, пред ставленными на рис. 2.3, 2.4.

2.2. Рабочее оборудование одноковшового гидравлического экскаватора S0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.

S* 0 0 0 0 1.

Для матрицы-строки S 0 1 указывает, что только стрела рабочего оборудования соединена с платформой, принятой за тело О, и что стрела перемещается относительно платформы. Для матрицы-строки S указывает, что гидроцилиндр подъема рабочего оборудования шарнирно (разрезанный шарнир) соединен с платформой и перемещается относи тельно платформы.

Матрица инцидентности S 1 1 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 S 1.

0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 Матрица инцидентности разрезанных шарниров 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 S 0 0.

0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 Обратная матрица инцидентности S матрица T 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 0 1 1 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 0 1 1 0 0 0 1 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 Т 0 0 1.

0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 Матрицы S и T для ориентированного упорядоченного графа, описывающего пространственную конструкцию рабочего оборудова ния гидравлического экскаватора, представляют собой квадратную матрицу с заполненным верхним треугольником, что создает удобст ва для последующего описания и решения уравнений динамики.

2.3. Скреперный агрегат Систему тел для транспортной машины можно представить как со стоящую из 2-х подсистем, каждая из которых связана шарниром с телом О (земля). Следовательно, каждая из подсистем является динамически не зависимой.

Будем считать, что существует какой-то базис e 0, который соединен шарнирами с центром масс тягача и скрепера. Причем каждый шарнир до пускает 5 степеней свободы три угловые координаты и два линейных пе ремещения.

Ориентированный упорядоченный граф, определяющий простран ственную систему тел, описывающую скреперный агрегат, с учетом вышесказанного, представлен на рис. 2.4.

Матрица инцидентности для машины (скреперного агрегата) так же состоит из подматриц, которые для принятой системы имеют сле дующий вид.

Первая подматрица-строка будет иметь 2 члена, отличных от нуля, ука зывающая, какими шарнирами и сколько их связано с телом О.

S0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0.

Матрица-строка, определяющая номер разрезанных шарниров, связы вающих тела с телом О.

S* 1 1 0 0 0 1 1 0 0 1.

Матрица инцидентности S для структуры дерева определяется со гласно функциям 2.2, а матрица разрезанных шарниров S согласно функциям 2.3.

1 1 0 0 1 0 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 00 1 1 0 0 0 00 0 1 0 0 0 0 00 0 0 1 0 0 00 0 0 0 0.

S 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 00 1 1 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 00 0 1 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 00 00 0 1 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 * S0 1.

0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 И, соответствующая матрице инцидентности для системы со структу рой дерева, матрица Т 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 1 Т 1 1 1 1 1 1 1 1 1.

1 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 00 0 0 1 1 0 1 0 1 Использование оптимального ориентированного графа и матриц, описывающих его, позволяет минимально снизить количество необ ходимых связей с возможностью упрощения процедуры составления их уравнений.

Формулы движения составляются для двух смежных элементов, введе ние матриц оптимально ориентированного графа позволяет составить уравнения движения всей системы.

3. УРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ ЭЛЕМЕНТОВ ПРОСТРАНСТВЕННОЙ КОНСТРУКЦИИ РАБОЧЕГО ОБОРУДОВАНИЯ 3.1. Выбор метода описания уравнений движения элементов системы Теоретическое исследование динамики элементов рабочего оборудова ния связано с составлением и решением уравнений движения элементов, вид которых зависит от числа степеней свободы принятой системы, от расположения элементов в пространстве в определенный момент времени, от характера зависимостей, связывающих между собой переменные вели чины, от взаимосвязи элементов в системе, включения того или иного при вода системы управления рабочим оборудованием. Полученные в настоя щей работе уравнения и методы основаны на ряде допущений:

соединение между элементами принято называть шарнирами незави симо от того, какое движение одного элемента относительно другого до пускает это соединение;

зазоры в соединениях отсутствуют;

работа в соединениях совершается только в упругих элементах.

При анализе динамики систем, подобных пространственной системе рабочего оборудования, движение описывается системой уравнений, коли чество которых должно соответствовать количеству степеней свободы в системе.

Рабочее оборудование ЗМ или ЗТМ можно описать как систему твер дых тел, связанных друг с другом в какой-то последовательности, причем система имеет различные связи голономные или неголономные, замкну тые кинематические или некинематические, стационарные или нестацио нарные.

Конструкция рабочего оборудования является конструкцией многоце левого назначения. Элементы конструкции имеют различные статические и динамические нагрузки, изменяющиеся по величине и направлению, которые, в свою очередь, будут зависеть от положения центров масс эле ментов, их расположения в принятой системе.

На оптимальный проект влияет точность модели и исходных данных, следовательно, для оптимального проектирования необходимо точно со ставить расчетную схему и определить возможно реальные нагрузки.

Выбор расчетной схемы является основным как при анализе конструк ции, так и при ее оптимизации. Следовательно, прежде чем производить оптимальное проектирование, следует предварительно выработать пред ставление о существенных и несущественных поведениях конструкции, оптимизации условий функционирования и различного рода упрощений, сохраняющих адекватность схемы реальной конструкции.

Многоцелевая конструкция рабочего оборудования имеет несколько определяющих положений, каждые из которых требуют составления своих расчетных схем, что затрудняет проводить анализ конструкции и опреде лять оптимальный проект. Поэтому при составлении уравнений динамики конструкции желательно применить методы, позволяющие с наименьшими затратами производить анализ конструкции при любом нагружении.

В силу того, что для оптимального проектирования любого элемента конструкции необходимо знать величину и направление сил реакций в шарнирных соединениях, следует применять для описания уравнений движения такие принципы аналитической механики, которые позволили бы определить требуемые реакции, изменяющиеся в функции времени.

Кроме того, система уравнений движения тел должна носить общий харак тер, приемлемый для любой ЗМ и ЗТМ с учетом взаимосвязи их элемен тов.

Уравнения Лагранжа второго рода d L L Qk, k 1,, n dt q k q k позволяют описать поведение большого класса механических систем, но неприемлемы для описания систем многоцелевого назначения, так как требуют значительной работы по составлению функции Лагранжа и ее производных. Кроме того, этот метод не позволяет определять реакции в соединениях элементов.

Для плоских конструкций близко к решению этих проблем подошел в своих трудах Е.Ю. Малиновский [23].

Динамические уравнения, используемые рядом исследователей для анализа динамического поведения машины, представляют собой систему уравнений, описывающих частное положение тел, и не принимаются для анализа поведения элементов пространственной конструкции машины, в частности рабочего оборудования, для оптимального проектирования.

В данной работе для описания движения тел в системе предлагается использовать принцип Даламбера Лагранжа.

3.2. Описание движения элементов конструкции Основным видом шарнирного соединения тел в рабочем оборудовании являются цилиндрические шарниры, оси которых расположены или парал лельно в пространстве, или под различным углом.

Шаровые шарниры используются для соединения проушин гидроци линдров и проушин штоков с габаритными телами, которые допускают пе рекос тел при появлении различной нагрузки на штоках (рис.2.1, шарниры а14, а16, а25, а26).

В работе принято точку контакта колес транспортной машины с грун том обозначать как шарнирное соединение.

В дальнейшем название "тела" заменяется названием "элементы".

В центры масс каждого элемента введены локальные базисы е i (рис.3.1, 3.2) с принятыми обобщенными координатами. Связь локальных базисов с общим базисом е 0 осуществляется через рекуррентные форму лы, определяемые матрицей направляющих косинусов, выраженных через обобщенные координаты угловой ориентации элементов.

Количество обобщенных координат соответствует общей подвижности конструкции, приведенной к системе со структурой дерева.

В любой системе элементов, имеющих замкнутые кинематические и некинематические цепи, шарниры можно резать так, чтобы получилась система со структурой дерева, для которой возможно записать принцип Даламбера – Лагранжа в матричной форме [7].

e5 e e e e4 e e e e e8 e e e e Рис. 3.1. Локальные системы координат элементов экскаватора (рассматривается только рабочее оборудование) e e10 e e16 e9 e e e e e17 e e e e e4 e e e e Рис. 3.2. Локальные системы координат элементов скрепера c510 c1010 c c c12 c22 c25 c23 c c c c c19 c c14 c c c c48 c c c c01 c c e c c311 c c018 c818 c c1111 c cia c c c cia cia Рис. 3.3. Векторы, характеризующие расположение шарниров в элементах экскаватора c z c c1020 c1617 c c88 c82 c77 c1016 c z8 c c1011 c c78 c c117 cp c620 z17 c c55 z c56 z c1111 c c P c c c40 c z z48 c c z Рис. 3.4. Векторы, характеризующие расположение шарниров в элементах скрепера r T F m r T M J v w 0, (3.1) здесь r r1...rn T ;

1... n T ;

... T ;

F F1...Fn T ;

r r1 rn M M 1...M n T ;

1... n T ;

v v1...v n T ;

J1 m J m ;

.

Jn mn В формулах, описывающих матричное уравнение:

Li момент количества движения относительно центра масс элемен тов;

Li J i i V i ;

J i центральный тензор инерции элементов;

i абсолютная угловая скорость;

Vi i J i i ;

Fi и M i внешние силы и моменты, действующие на элемент, линия действия внешних сил проходит через центр масс, момент – относительно центра масс;

r дифференцирование по времени в инерциальной системе отсчета е0 вектора r;

дифференцирование по времени угловой скорости;

ri вектор, описывающий вариацию положения элементов относи тельно инерциальной системы отсчета е 0 ;

i произведение произвольного единичного вектора на бесконечно малый угол;

W полная возможная работа, совершаемая в шарнирах, кроме реак ций связей.

В силу наложенных связей вариации ri и i не являются независи мыми, поэтому в принципе Даламбера следует эти вариации выразить че рез вариации обобщенных координат, вариации которых независимые [7,30].

Рассматриваются относительное движение элементов i по отноше нию к элементу i и абсолютное движение элементов по отношению к ба зису е 0 :

а) цилиндрический шарнир [7] a p ai q ai, a 1 n ;

p ai p q ai ai ;

a p ai q ai q ai t a p ai q ai ;

a i a i a ;

n a S 0 0 S ai i ;

i pT q p ;

T T T p q p 0 0 1n ;

p T q ;

;

TT T k T p q T w w 0 1 n ;

T T T T p T q, (3.2) где q ai обобщенная координата;

q ai и q ai обобщенные скорость и ускорение;

a относительная угловая вариация элементов;

вектор относительных угловых скоростей;

q вектор обобщенных скоростей;

p матрица единичных векторов;

S ai член матрицы инцидентности;

вектор абсолютных угловых скоростей элементов системы;

вектор абсолютных угловых ускорений;

Т матрица, обратная матрице инцидентности;

0 угловое ускорение элемента О;

р 0 вектор частных производных координат векторов р по времени.

р ai единичный вектор, фиксирован на оси шарнира в элементе i a, направленный вдоль оси. За положительное направление принима ется вращение вокруг рi против часовой стрелки. Для цилиндрического шарнира координаты вектора рi в базисе е i a будут pi 0 0 1, T i при параллельном расположении базиса e и вектора рi.

Рассмотрим шаровой шарнир, в котором 3 обобщенных координаты – углы поворота относительно единичных векторов базиса е i a.

e e2 e ei e e ei+ e pai qai Рис. 3.5. Единичный вектор рi и положительное направление угловой координаты в цилиндрическом шарнире Шаровой шарнир имеет 3 степени свободы. В качестве координат ис пользуются углы Брайнта. Вектор р а1 фиксирован в элементе i a.

Вектор ра3 в элементе i a, вектор р а 2 не фиксирован ни в од ном элементе, но его координаты связаны с базисом и известны как функ ции углов.

Согласно вышесказанному, координаты единичных векторов р аi для шаровых шарниров в базисе ei a будут иметь следующий вид:

T cos qa 2 sin qa 3 sin qa 2 ;

рa1 cos qa 2 cos qa рa 2 sin qa 3 cos qa 3 0 ;

в еi (3.3) T Pa 3 0 0 1. a pai qai wa ;

i 3 3 p ai q q ;

ai aj wa (3.4) i 1q 1 qaj a pai qai.

i е еi-(a) е pa pa е еi+(a) е Рис. 3.6. Определение координат вектора раi для шаровых шарниров Вводится понятие «шарнирный вектор» z a q,t, описывающий линей ное изменение положения базиса e i относительно базиса e i. Приня то допущение – вектор z a q,t жестко фиксирован в элементе i.

Шарнирная точка Рис. 3.7. Схема векторного описания смежных элементов (гидроцилиндра и поршня со штоком) za za qa, t ;

z k q k ;

a a a a k za, k za ;

a qa a 0 t za q za нестационарная связь;

a z t qa za qa стационарная связь;

z qa (3.5) la ka qa, a 1n;

za ri ci ri ci ;

T T Z S r C 1n ;

r C T T 1 T T z;

n T CT 1n T T ;

r z T k k q z 2h g ;

z z l z, a a i a где l линейная вариация вектора za в локальном базисе;

r матрица-столбец радиусов-векторов центра масс элементов в бази се e 0 ;

r вторая производная радиусов-векторов;

C матрица, составленная из векторов cia, согласно матрице инци дентности;

C вторая производная C при изменении положения элементов;

матрица-столбец вторых производных шарнирных векторов;

z h 2i z a, где z a скорость перемещения штока в базисе гидроци линдра, является функцией частоты вращения гидронасоса или вращения коленчатого вала двигателя.

Исключая преобразования, члены матричного уравнения движения элементов, определенные через обобщенные координаты, будут иметь сле дующий вид:

r p T С Z T k T T q ;

r p T C Z T k T T q T T s 2h g k g ;

T T pT q ;

(3.6) T T p T q T T w w* 0 1n ;

T W q k X. Возможная работа, совершаемая в шарнирах, выражается через силу Х а, которая определяется через параметры упругих элементов.

W qT k S k 1 q d q, (3.7) где k 1 и d матрицы-столбцы коэффициентов жесткости и демпфирова ния упругих элементов.

Рассмотрим некоторые матрицы, входящие в выражение (3.6).

Матрица р для цилиндрических шарниров имеет диагональный вид p1 p pT. (3.8) pn pi 0 0 1T в базисе e3i.

При наличии шаровых шарниров матрица р имеет квазидиагональную структуру p p21 p22 p pT. (3.9) pn Для соединений, допускающих поступательное перемещение, T pi 0 0 0.

В случае шарнирного вектора, допускающего одну линейную степень свободы, матрицу k можно представить в диагональном виде:

k, (3.10) T k k kn где ki как вектор будет иметь соответствующие координаты.

Для шарниров, допускающих только угловые перемещения, T ki 0 0 0.

Матрица C матрица векторов, соединяющих центр масс элемента с геометрическими осями шарниров:

Cij S ai Ci, где S ai член матрицы инцидентности.

Для экскаватора с обратной лопатой С11 С12 С14 С 0 0 0 0 0 0 0 0 С22 С23 С 0 0 0 0 0 0 0 0 С33 С36 С37 С 0 0 0 0 0 0 С44 С 0 0 0 0 0 0 0 С55 С 0 0 0 0 0 0 С66 С 0 0 0 0 0 С С77 С 0 0 0 0 0. (3.11) С 0 0 0 0 0 С99 0 0 0 С1010 0 0 С1111 0 С1212 С Для землеройно-транспортной машины (скрепера) С С 0С 0С 11 12 15 С22 С23 С24 0 0 0 С 0 0 0 0 С44 0 0 0 0 0 С55 С 0 С66 0 С С С.(3.12) С С99 С910 0 С912 С 913 С 0 С916 С С 0 0 0 0 0 1010 С 1111 0 0 0 0 0 С 0 0 0 0 0 С1313 0 0 0 С С 0 1414 0 С 1515 0 С1616 С С Шарнирные векторы, по условию, жестко закреплены на элементе i.

В матрице Z ее элементы Z ij S аi Z i.

Матрица Z для рабочего оборудования экскаватора 0 Z12 Z14 Z 0 0 0 0 0 0 0 0 Z 23 Z 25 0 0 0 0 0 0 0 0 0 Z36 Z37 0 Z 0 0 0 0 0 0 Z 0 0 0 0 0 0 0 Z 0 0 0 0 0 0 0 Z 0 0 0 0 0 0 Z Z713.

0 0 0 0 0 0 (3.13) 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 Для системы элементов рабочего оборудования, где учитывается упру гость только гидропривода, действительными значениями будут только z 418, z510, z713 согласно схеме и ориентированному графу. Остальные эле менты треугольной матрицы равны 0.

Матрица Z для землеройно-транспортной машины (скрепера) 0 Z12 Z15 Z 0 0 0 Z23 Z 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 Z 0 0 0 0 0 Z.(3.14) Z 0 Z910 Z912 Z913 Z914 Z 0 0 Z 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 Z 0 0 0 0 Z 3.3. Уравнение движения со структурой дерева Подстановка (3.6) в выражение (3.1) после преобразования дает выра жение для системы qT p T C Z T k T F m p T C Z T k T T q mT T s 2h g g pT M I T T pT q w w (3.15) 01n V k X 0.

В принципе Даламбера вариации не зависят от времени и в силу независимости обобщенных координат выражение (3.15) после разде ления переменных будет иметь следующий вид [7]:

p T C Z T k T m p T C Z T k T T q pT I pT T q p T C Z T k T F p T C Z T k T mT T s 2h g* g pT M pT I T T w w * pT I 0 1n pT V k X или A1 m A1 q A 2 I AT q A1 F A1 mu A 2 M T A 2 I T T w w A 2 I 0 1n A 2 V k X 0, (3.16) где A1 p T C Z T k T ;

A2 pT ;

u T T s 2h g g.

T По своей структуре матрица A1 m A1 является квадратной симмет ричной матрицей.

Симметричная матрица при q упрощает возможность исследовать по ведение системы при наличии управляемых переменных.

При заданном движении элемента О (поворотная платформа экскавато ра при исследовании поведения конструкции рабочего оборудования) в уравнение ко второй производной радиуса-вектора r следует добавить ве личину u :

u C Z T T 01n 1n 0 с01 0 0 с01 1n, r0 (3.17) где 0 ускорение элемента О (платформа);

0 линейное ускорение элемента О применительно к экскаватору r r 0 ;

с 01 вектор, соединяющий центр поворота с шарниром 1;

0 угловая скорость платформы.

3.4. Уравнение движения для системы с замкнутыми кинематическими и некинематическими цепями Уравнение движения для системы с замкнутыми цепями можно записать в следующем виде [7]:

A1 m A1 A2 J AT q B B Н T 0, T 2 (3.18) B A F A mu A M A I T T w w где 1 1 2 A 2 I 01n A2 V k X ;

В работа в разрезанных шарнирах.

B pT C * Z * C Z T S * k T S * X *, (3.19) где С матрица векторов, фиксированных в элементах и соединяющих центры масс элементов с шарнирной точкой разрезанного шарнира;

Z матрица переменных векторов в разрезанных шарнирах, которые являются функциями принятых обобщенных координат;

S матрица инцидентности для разрезанных шарниров, определяется из структуры взаимосвязи элементов.

Рассмотрим последнее слагаемое в формуле H T.

неопределенный множитель Лагранжа, каждому уравнению соот ветствует неопределенный множитель, учитывающий влияние на систему связей.


Теперь рассмотрим матрицу H.

Во всех шарнирах приняты голономные связи.

f q 0, или f q1t 0.

Функция связи f i q 0 зависит только от обобщенных координат и не зависит от времени – связь стационарная.

Функция связи f i q1t 0 зависит от обобщенных координат и време ни – связь является нестационарной.

Для стационарной функции связи первая производная по времени f f fi q i qi i qn 0, (3.20) qi qn где n количество обобщенных координат, принятых в функции связи.

f i f i составляют члены матрицы H, поэтому запишем (3.20) как qi qn H q 0. (3.21) При нестационарной связи f f f fi g1t i q1 i qn i 0, (3.22) qi q n t где имеется явная зависимость от времени. Такое явление наблюдает ся при включении золотника привода гидроцилиндров управления. В этом случае функция связи будет зависеть от величины подачи жид кости в полости цилиндров.

Уравнение (3.21) запишется следующим образом:

H q q1t, (3.23) T f f q1t 1 n.

где t t Согласно принятой структуре взаимосвязей система «тягач скрепер»

или «тягач скрепер толкач» подразделяется на две или три динамиче ские подсистемы с допущением, что центры тяжести тягача, ковша скрепе ра связаны с элементом О (землей), т.е. в центрах тяжести введен услов ный шарнир, допускающий не более 6 степеней свободы.

Считается, что центры масс тягача, скрепера соединены между собой голономными связями. Аналогично введены голономные связи и в осталь ных разрезанных шарнирах.

Устраненные связи между колесом и грунтом следует считать неголо номными, так как эти связи в основном зависят от скорости перемещения машины.

Неголономные связи определяются для каждого колеса отдельно.

Согласно [1] для ведомых колес связи требуют, чтобы скорость точки А (рис. 3.8) отпечатка шины была равна 0.

0, или e1i e1i qk e0 e1i 0.

(3.24) Второе требование связи при чистом качении колеса – отсутствие движения вдоль оси колес.

e i 0. (3.25) В выражении (3.24) продольная деформация шины;

коэффици ент, учитывающий сжатие набегающих волокон;

скорость деформа ции.

ei- qk ci- ei- zi+ e(0) R A e(0) Рис.3.8. Расчетная схема продольной и радиальной деформаций шины Проведем аналогичные рассуждения для колеса, работающего в режи ме ведущего.

При пробуксовке колес уравнение связи a qk kпр qk 0, (3.26) где q k угловая скорость колеса;

k пр коэффициент, зависящий от отношения окружной силы к сцеп ному весу G [1], приходящемуся на колесо (здесь коэффициент сцепления).

Для ведущего колеса должно выполняться и второе условие – отсутст i вие скорости колеса вдоль осевого базиса e3 :

e3i 0.

(3.27) В общем случае неголономные связи g q1q1 0 или g q1q1t 0.

Второе выражение определяет неголономные связи при трогании с места.

Матрица Н будет иметь структуру ' ' f1 f q11 q1n ' ' f 1 f H q q1n, (3.28) a 2 1 a n1 a1 2 an где 1 число голономных связей;

2 число неголономных связей;

n число обобщенных координат;

a коэффициенты при q в неголономных связях.

Остаются справедливые выражения (3.21) – для стационарных связей и (3.23) – для нестационарных связей.

Для транспортных машин матрица-столбец q, t дополнится задан ной управляемой переменной, осуществляющей частоту вращения веду щих колес.

T f n f q1t 1 qk t.

(3.29) t t Для ведущих колес ЗТМ при заданной частоте вращения q k t связь является нестационарной, и, следовательно, в уравнениях связи следует первую производную обобщенной координаты q k заменить на q k t q k t e t i м, (3.30) где i м передаточное число трансмиссии;

e t угловая скорость коленчатого вала двигателя с учетом приспо собляемости двигателя по оборотам e t f N e / M e. (3.31) В данном случае N e и M e мощность и крутящий момент, развивае мые на валу двигателя.

Продифференцируем по времени дважды уравнения связи. Повторное дифференцирование по времени выражения связей дает выражение 2 2 n n f i q f i q q 2 f i f i 0, i i j fi (3.32) qi t t qi qi q j i 1 j где n количество обобщенных координат.

2 fi 2 fi 2 fi nn Pq, q,t, qi q j 2 qi t t qi q j i 1 j Hq Pq,q,t.

(3.33) Согласно рекомендациям [7] для устойчивого численного интегриро вания необходимо взять другую функцию, а именно:

Pi Pi 2fi 2 f i, (3.34) где и постоянные величины.

f 'i qi P q1q1t для всех голономных связей.

Hq Р.

(3.35) Матрица A1 m A1 A2 J AT симметричная, положительно опре T деленная, следовательно, имеет обратную матрицу и 1B B* H T.

q A1 m A1 A2 J AT T (3.36) Подстановка (3.36) в (3.35) дает H A1 m A1 A2 J AT B B* H T P*.

T После перемножения H A1 m A1 A2 J AT H T = T = H A1 m A1 A 2 J AT B B* P*.

T (3.37) Решение (3.37) как системы линейных уравнений позволяет опре делять неопределенные множители Лагранжа.

Произведение H i i не является величиной постоянной, зависит от по ложения элемента в пространстве и носит в общем нелинейный характер в течение определенного элемента цикла работы машины.

3.5. Определение сил реакций в шарнирных соединениях Внутренние силы и моменты необходимы для расчета конструкции и для оптимального проектирования как шарнирного соединения, так и эле ментов в целом.

Если разрезать все шарниры системы элементов рабочего оборудова ния, то внутренние силы и моменты в разрезанных шарнирах можно заме нить эквивалентной системой единственной силы Х а и единственного момента Ya в каждом шарнире. Линия действия Х а выбирается таким об разом, чтобы она проходила через шарнирную точку любого шарнира.

Примем соглашение о знаках для внутренних сил и моментов.

Сила Х а и момент Ya приложены к элементу i, а Х а и Ya к элементу i.

Следует учитывать и главный вектор силы Fi, проходящий через центр тяжести элемента, в нашем случае это сила тяжести элемента и главный момент M i внешних сил, действующих относительно центра масс.

Очевидно, что для каждого элемента, находящегося в движении, можно записать закон Ньютона и теорему момента количества движения.

Закон Ньютона для каждого элемента запишется в таком виде:

n mi r Fi S ia X a, a 1 n, i (3.38) i i где a количество шарниров на одном элементе;

S ia элемент матрицы инцидентности;

mi масса элемента;

r вторая производная вектора, связывающего базис e 0, при совме i щении базиса с центром инерциальной системы отсчета с локальным бази сом, помещенным в центр массы элемента.

Используя матрицу инцидентности графа, для всей системы выра жение (3.38) запишется в матричном виде и будет иметь вид m r F S X.

(3.39) Fi Hi i cic Шарнирная точка с cib -Xc +Yc +Xc -Yc za Шарнирная точка b +Yb +Xb -Xb -Yb Рис.3.9. Распределение сил и моментов в элементе i и в смежных с ним элементах Момент количества движения для одного элемента n Li M i Sia cia Sia za X a Ya, (3.40) a здесь cia векторы, фиксированные в элементах, соединяющие центр масс с шарнирными точками;

z a шарнирный вектор, изменяющийся в координатах и во времени;

S ia положительный член матрицы инцидентности, указывает, что вектор z a фиксирован в элементе i.

В матричном виде для всей системы L M C Z X S Y. (3.41) При отсутствии внешнего момента, что характерно для элементов ра бочего оборудования экскаватора и скрепера, М 0 и L J V выражение (3.41) принимает более простой вид C Z X S X 0.

Сложнее оказывается задача определения внутренних сил и мо ментов в шарнирах, если в исследуемой системе, какой является лю бое рабочее оборудование, имеются замкнутые кинематические или некинематические цепи. В этом случае для внутренних шарнирных сил и моментов нет явных формул.

Шарнирная точка с12 с с z с l Шарнирная точка Шарнирная точка с l e с Шарнирная точка Рис.3.10. Система с замкнутой цепью Разрезание шарнира 4 приводит замкнутую систему к системе со структурой дерева.

Силы реакций в теле О можно не учитывать, примем его как очень мас сивное тело. Так как тело О является телом i, то согласно принятым ра нее допущениям на элемент 3 будут действовать силы и моменты реакций связи X a и Ya.

Теперь следует сначала определить внутренние шарнирные силы и моменты только в разрезанных шарнирах.

В разрезанном шарнире должно выполняться определенное число голономных связей. Каждое уравнение связи требует для своей физи ческой реализации одну шарнирную силу и шарнирный момент с оп ределенными величинами и направлением.

Необходимо составить столько независимых линейных соотноше ний между шестью координатами (пространственная система) или тремя координатами (плоская система), сколько степеней свободы имеется в шарнире.

Если шарнир цилиндрический, центр шарнира лежит на геометри ческой оси, шарнир имеет одну степень свободы. Следовательно, су ществует одно скалярное соотношение в принятой базе отсчета.

F 2 c c12 c F z c11 F c -Ya c -Xa Рис.3.11. Приведенная система с действующими на нее силами n3 Ya 0, (3.42) где n3 – единичный вектор.

В случае шарового шарнира с тремя степенями свободы эти соот ношения записываются как n1 Ya 0 ;

n 2 Ya 0 ;

n3 Ya 0, (3.43) здесь ni базисные векторы принятой системы отсчета, в которой все уравнения записываются в координатной форме.

Выражение (3.42) можно записать в следующем виде (рис. 3.11):

n3 c34 X 0, n3 c34 X 0.

или (3.44) Для плоской системы с голономными связями для разрезанного шарнира можно составить два уравнения связи, определяющие сумму проекций всех векторов на соответствующий базисный вектор отсче та:

f1 q1 q1t 0, f 2 q1 q1t 0.

Вторые производные по времени для уравнений связи дают выра жение H q P H i qi, (3.45) где H матрица, составленная из частных производных уравнений связи по обобщенным координатам;

Р – элементы дифференцирования уравнений связи, не имеющие вто рых производных по времени;

qi – вторая производная по времени управляемой переменной.


Сила реакции X с является внешней силой для системы со структурой дерева.

Уравнение движения для системы со структурой дерева при наличии управляемой переменной ( A1 m A1 A2 I AT )q A1 F A2 M B1 A1 mAT A2 I A2 ij q j,(3.46) T 2 где B1 элементы уравнения движения, не содержащие внешней силы;

j индекс управляемой переменной:

B1 A1 mu A2 I T T w w 01n V K X, где Fi внешние силы, проходящие через центр масс i-го элемента.

Момент от неизвестной внешней силы X M x X, при наличии более одного разрезанного шарнира M X.

Тогда при отсутствии внешнего момента ( A1 m A1 A2 I AT ) q A1 F A2 X B1.

T 2 (3.47) В силу тождества pT X p T X выражение (3.47) принимает вид T T ( A1 mA1 A2 I A2 ) q ( A1 p T) F B1, здесь матрица является квазидиагональной матрицей и в данном случае имеет вид 0. (3.48) ( A1 m A1 A2 I AT ) является симметричной положительно определен T ной матрицей, поэтому имеет обратную.

Следовательно, q ( A1 m A1 A 2 I AT ) 1 A1 p T F B1.

T (3.49) Подставив (3.49) в (3.46), получим H ( A1 m A1 A2 I AT )1 A1 p T F B1 P.

T (3.50) Решая совместно (3.50) и n3 c34 X 0, определяются неизвестные силы реакций связи X в координатной форме для соединений с цилинд рическими шарнирами.

Очевидно, что таким же образом можно определить все реакции и в разрезанных шарнирах, принимая их голономными или неголоном ными.

При наличии шаровых шарниров дополнительными скалярными уравнениями для определения реакций будут n c X 0, (3.51) где n n1n2 n3 T ;

c вектор, соединяющий центр масс с геометрическим центром разре занного шарнира;

X вектор неизвестных сил реакций связи в шаровом шарнире.

Уравнения движения для системы тел с разрезанными шарнирами как для системы со структурой дерева можно записать [7]:

m r F S X ;

(3.52) M C Z X S Y.

L Умножением уравнения (3.52) слева на матрицу T определяются силы реакций в явном виде для систем со структурой дерева X T m r F ;

Y T L M C Z X.

(3.53) Снова используется закон Ньютона и момент количества движе ния, и силы реакций связей в шарнирах определяются из выражений:

n X T mr F S X ;

ai (3.54) i Y T L M C Z X, где F F1 Fn T вектор внешних сил, проходящий через центр масс элементов;

S член матрицы, соответствующей матрице инцидентности разре ai занных шарниров;

X реакции в разрезанных шарнирах.

Примем допущение, что моменты сил реакций связи появляются только в шарнирах основных элементов оборудования.

Векторы моментов сил реакций связи направлены перпендикуляр но осям цилиндрических шарниров из плоскости рабочего оборудо вания.

Появление таких моментов сил реакций связи возможно при изменении координат вектора с р, определяющего точку приложения равнодейст вующей силы (или реакции), действующей на рабочий орган.

Y T M C X, (3.55) где М момент, определяемый векторным произведением М Р 01, (3.56) C матрица векторов, фиксированных в телах и соединяющих шарни ры основных элементов конструкции, получается из матрицы С Z пу тем исключения членов, определяющих шарнирные векторы соединения управляющих цилиндров, допускающих линейное перемещение;

Х боковая реакция, приложенная к рабочему органу.

Необходимо отметить, что при действии несимметричной нагруз ки в элементах, в зависимости от изменения обобщенных координат, появляются крутящие или изгибающие моменты.

3.6. Результаты решения уравнений движения 3.6.1. Способ решения уравнений Для анализа уравнений движения использовалось рабочее оборудова ние одноковшового гидравлического экскаватора. За тело О принималась поворотная платформа, за обобщенные координаты углы поворота эле ментов относительно соответствующего базиса. В паре "гидроцилиндр поршень" за обобщенные координаты принимались декартовые линейные координаты положения поршня относительно гидроцилиндра.

ci-(a) Шарнирная точка ei ci+(a) cp= P01 ei+ Рис.3.12. Схема к определению возможного появления дополнительных моментов сил реакций связей В результате решения динамических уравнений движения были полу чены кинематические характеристики по всем принятым обобщенным ко ординатам, ускорения центров масс всех элементов и силы реакций в со единениях элементов.

Решение осуществлялось для каждого элемента цикла работы. В моно графии описывается способ решения уравнений для одного из элементов цикла работы оборудования, а именно подъем рабочего оборудования гид равлического экскаватора.

Решение предполагает известную скорость перемещения штока гидро цилиндра управления элементами рабочего оборудования. Скорость пере мещения штока гидроцилиндра является функцией количества жидкости, поступающей в гидроцилиндр [1]. Без учета потерь количество жидкости, поступающей в цилиндр, зависит от частоты вращения вала насоса или ва ла двигателя.

Поэтому Q Q qi ;

qi, (3.57) Fшт Fб.шт где Q объем жидкости, поступающей в гидроцилиндр, м3/с;

Fшт, Fб.шт площади поршней в штоковой и бесштоковой полостях гидроцилиндра.

Система уравнений движения элементов конструкции при переходе от системы со структурой дерева к системе с замкнутыми кинематическими цепями требует введения уравнений голономных или неголономных свя зей (рис. 3.13).

Из тригонометрических соотношений c18 l1 l 2 q8 2 q1 arccos, (3.58) 2l1c где с18 вектор, соединяющий точку 1 и 8 (см. рис. 3.13);

угол наклона с18 к базису е10.

c18 l1 l2 q8 2 q2 arccos, (3.59) 2l1 l2 q q1, q4, q8 обобщенные координаты, принятые для определения движения рабочего оборудования в момент подъема.

При известной скорости q8 q8t.

Здесь t временной шаг, принятый при решении системы уравнений.

Выражения (3.57) и (3.58) полностью определяют изменение принятых обобщенных координат при изменении q8 в любой момент времени при соблюдении ограждений – равенства 0 принятых связей.

Для рис. 3. f1 l1 cos q1 80 l2 q8 cosq1 q4 0,35 0;

(3.60) f 2 l1 sin q1 80 l2 q8 sinq1 q4 0,6 0.

Дифференцирование f1 и f 2 по времени даст элементы матрицы H.

Для всей системы матрица H имеет размерность 1013.

При наличии 3-х обобщенных координат размерность H 213.

f1 f1 f 00 000 q1 q4 q 0 0 0 0 f 2 f 2 f 0 0 0 0 0.

00 q2 q4 q q e(0) l c c e(0) q e(0) c48 c c 0.6 q8 l c 0. Рис. 3.13. Схема к определению уравнений связей для разрезанного шарнира в механизме подъема стрелы При известной обобщенной координате q8 и обобщенной скорости q f q f1 f1 q q 00 f q1 q q2 q8, (3.61) f 2 f 2 q 00 0 0 q2 q где 0 строка из 9 нулей.

Выражение (3.61) или более сложное при определении обобщен ных скоростей требует использования метода Холецного.

Таким образом можно определить обобщенные координаты и обоб щенные скорости при выполнении определенного элемента цикла работы машины.

a q A1 F 2 A1 mh A1 m T T g g K X H T ;

a A1 m A1 A 2 I AT.

T (3.62) Согласно принятому графу матрица для всей системы имеет вид a11 a12 a13 a14 a15 a16 a17 a18 a19 a110 a1111 a1212 a a21 a22 a23 a25 a26 a27 a210 a211 a212 a 0 0 a31 a32 a33 a36 a37 a311 a312 a 0 0 0 0 a41 a44 a 0 0 0 0 0 0 0 0 0 a51 a52 a55 a 0 0 0 0 0 0 0 0 a61 a62 a63 a66 a 0 0 0 0 0 0 0 a71 a72 a73 a77 a 0 0 0 0 0 0 0 (3.63) a81 a84 a88 0 0 0 0 0 0 0 0 a91 0 a 0 0 0 0 0 0 0 0 0 a101 a102 a105 a 0 0 0 0 0 0 0 0 a111 a112 a113 a 0 0 0 0 0 0 0 0 a121 a122 a123 a126 a 0 0 0 0 0 0 0.

a131 a132 a133 a137 a 0 0 0 0 0 0 0 Для определения нагружения элементов для всех элементов цикла матрица (3.63) должна модернизироваться. Для принятого примера матрица будет иметь следующий вид.

a11 0 0 a14 0000 a41 0 0 a44 000 a. (3.64) Матрица a получается путем запускания строк и столбцов матрицы, соответствующих нулевому значению обобщенных ускорений.

Для удобства решения по диагонали вычеркнутых строк вводятся единицы. Такое представление основной матрицы позволяет без до полнительных построений решать уравнения движения как для от дельных элементов цикла работы машины, так и в элементах, соот ветствующих совместной работе исполнительных двигателей.

Уравнение движения элементов конструкции принимает вид a q A1 F 2 A1 mh A1 m T T g k g K X H T a i q, (3.65) где ai коэффициенты, соответствующие известным управляемым переменным;

q вторые производные по времени управляемых переменных.

Матричное уравнение позволяет анализировать поведение эле ментов конструкций при равномерном ускоренном режиме работы.

Определим составляющие правой части в явном виде n T1i A1i Fi i ;

(3.66) A1 F n T4i A4i Fi i m4 A18 4 q. (3.67) A1 m h m4 A48 4 q В формулах (3.66), (3.67):

e нулевой вектор 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 T ;

A1 p T C Z T KT ;

i количество элементов;

T ji элемент матрицы T ;

A ji p T C Z T KT ji ;

Fi сила, линия действия которой проходит через центр массы элемента;

4 p1q1 p4 q4.

Для цилиндрических шарниров координаты вектора pi 0 0 1.

q8 скорость перемещения штока гидроцилиндра является управ ляемой переменной.

n n T1i A1i mi j d ji i 1 j T, (3.68) A1 m T g g n n i T4i A4i mi j j d ji i 1 j где j p j q j p1 q1 ;

d ji C Z T i.

f1 f q1 q 0 0 T ;

(3.69) H 0 0 f1 f q4 q 0 a18 q a i q 0. (3.70) a 48 q При равномерном движении q8 0. Следовательно, выражение (3.70) в матричном уравнении отсутствует.

q8 как управляемая переменная определится из выражения q8 q8 / t.

3.6.2. Анализ нагруженности элементов Массы и моменты инерции элементов определялись по программе, разработанной в Сибирской государственной автомобильно дорожной академии, с использованием программного обеспечения "МАТЛАБ-5". Результаты расчета масс и моментов инерции пред ставлены в табл. 3.1.

Т а б л и ц а 3. Массы и моменты инерции элементов m Jxx Jyy Jzz Jxy Jyz Jzx Элемент 1. Нижняя часть стрелы 450,9 27,99 173,5 176,3 -20,0 -6,97 -21, 2. Верхняя часть стрелы 435,6 18,68 628,8 626,6 -18,6 -4,03 -22, 3. Рукоять 192,3 10,53 40,70 49,58 -3,83 -1,03 -0, 4. Шток ГЦ стрелы 33,6 0,584 7,17 7,17 0 0 5. ГЦ рукояти 48,9 0,256 7,86 7,86 0 0 6. Вставка ковша 44,5 0,037 0,618 0,629 0 0 7. ГЦ ковша 42,7 0,221 5,17 5,17 0 0 8. ГЦ стрелы 76,0 0,147 6,57 6,57 0 0 9. Вставка стрелы 70,4 1,614 7,446 8,899 -0,87 -0,15 -0, 10 Шток ГЦ руко яти 63,0 0,069 12,2 12,2 0 0 11. Ковш 362,6 58,36 79,67 70,95 -6,81 0 -21, 12. Тяга ковша 54,9 0,11 1,43 1,44 0 -14,9 13. Шток ГЦ руко яти 53,7 0,07 4,62 4,62 0 0 Коэффициенты векторов сi в локальных системах координат представлены в табл. 3.2.

Т а б л и ц а 3. Координаты векторов в локальных базисах Х Y Элемент Шарнир Вектор 1. Нижняя часть стре- 1 С11 -1,15 лы 2 С12 1,4 4 С14 0,68 -0, 9 С19 0,9 -0, 2. Верхняя часть стре- 2 С22 -1,83 -0, лы 3 С23 1,7 -0, 5 С25 -0,18 0, 17 С217 -1 -0, Окончание табл. 3. 3. Рукоять 3 С33 -0,45 -0, 6 С36 0,98 7 С37 -0,68 0, 11 С311 1,34 16 С316 -1,05 4. Шток ГЦ стрелы 4 С44 -0,562 8 С48 0,533 5. ГЦ рукояти 5 С55 -0,582 10 С510 0,698 6. Вставка ковша 6 С66 -0,27 12 С612 0,3 -0, 14 С614 0,16 0, 7. ГЦ ковша 7 С77 -0,493 13 С713 0,607 8. ГЦ стрелы 8 С288 -0,752 18 С818 0,417 9. Вставка стрелы 9 С99 -0,69 17 С917 0,31 10. Шток ГЦ рукояти 10 С1010 -0,647 16 С1016 0,683 11. Ковш 11 С1111 0,29 0, 15 С1115 0,47 12. Тяга ковша 12 С1212 -0,21 15 С1215 0,21 13. Шток ГЦ ковша 13 С1313 -0,434 14 С1314 0,446 Матрицы преобразования для каждого элемента при переходе от локального базиса к глобальному базису е 0 осуществлялись по формуле е 0 Ai e i, i 1 n, где Ai CiT матрица направляющих косинусов для первого элемента.

Управляемые переменные обобщенные скорости согласно тех нической характеристике двигателя экскаватора:

м скорость подъема и опускания рабочего оборудования 0,2 ;

с м скорость при копании рукоятью и подъеме рукояти 0,3 ;

с м скорость при копании ковшом и разгрузка 0,4.

с. - q, с Скорость 0, 0, в 0, -0, а -0, -0, -0, 0 2 4 6 8 10 12 t, с.. - q, с Ускорение в а - - - 0 2 4 6 8 10 12 t, с q, рад Координата -0, -0, -0, -0, в -0, а -0, -0, -0, 0 2 4 6 8 10 12 t, с Рис. 3.14. Характер изменения обобщенных кинематических параметров при опускании (а) и подъеме (в) рабочего оборудования, шарнир.

q, с -1 Скорость -0, -0, -0, -0, в а -0, -0, -0, -0, 0 2 4 6 8 10 12 t, с..

q, с -2 Ускорение 1, 0, а в -0, - -1, 0 2 4 6 8 10 12 t, с q, рад Координата -0, -0, а -0, -0, - -1, в -1, -1, -1, 0 2 4 6 8 10 12 t, с Рис. 3.15. Характер изменения обобщенных кинематических параметров при копании рукоятью (а) и при подъеме рукояти (в).

q, с -1 Cкорость в - а - - 0 2 4 6 8 10 12 t, с..

q, с - Ускорение а в - - - 0 2 4 6 8 10 t, с q, рад Координата -0, - -1, а в - -2, - -3, 0 2 4 6 8 10 12 t, с Рис. 3.16. Характер изменения обобщенных кинематических параметров при копании ковшом (а) и при разгрузке (в) Опускание Копание поворотом Копание Подъем Подъем (отворот) Разгрузка РО рукояти ковшом РО рукояти ковша - 0 2 4 6 8 10 Рис. 3.17. Характер изменения ускорений центра масс нижней части стрелы (элемент 1) по времени цикла: сплошными линиями показаны ус корения по оси Х нулевого базиса, пунктирными – по оси Y Опускание Копание поворотом Копание Подъем Подъем (отворот) Разгрузка РО рукояти ковшом РО рукояти ковша - -4 0 2 4 6 8 10 Рис. 3.18. Характер изменения ускорений центра масс рукояти (элемент 3) по времени цикла: сплошными линиями показаны ускорения по оси Х нулевого базиса, пунктирными – по оси Y Копание поворотом Копание Подъем Подъем (отворот) Разгрузка Опускание рукояти ковшом РО рукояти ковша РО ry rx - 0 2 4 6 8 10 Рис. 3.19. Характер изменения ускорений центра масс ковша (элемент 11) по времени цикла: сплошными линиями показаны ускорения по оси Х нулевого базиса, пунктирными – по оси Y x 104 Опускание Копание поворотом Копание Подъем Подъем (отворот) Разгрузка РО рукояти ковшом РО рукояти ковша D Dx - -4 Dy - 0 2 4 6 8 10 Рис. 3.20. Характер изменения динамических реакций в шарнире между платформой и нижней частью стрелы (шарнир 1) по времени цикла x 104 Опускание Копание поворотом Копание Подъем Подъем (отворот) Разгрузка РО рукояти ковшом РО рукояти ковша D Dx - - Dy - 0 2 4 6 8 10 Рис. 3.21. Характер изменения динамических реакций в шарнире между вставкой и нижней частью стрелы (шарнир 9) по времени цикла x 104 Опускание Копание поворотом Копание Подъем Подъем (отворот) Разгрузка РО рукояти ковшом РО рукояти ковша 2 D 0 Dx - Dy - - 0 2 4 6 8 10 Рис. 3.22. Характер изменения динамических реакций в шарнире между рукоятью и гидроцилиндром ковша (шарнир 7) по времени цикла Решение системы уравнений осуществлялось для каждого эле мента цикла работы оборудования. При этом при рассмотрении каж дого элемента цикла требовалось введение начальных обобщенных координат, соответствующих движению элементов.

Симметричная матрица при каждом элементе цикла модифи цировалась путем исключения строк и столбцов матрицы при q и ус тановки по диагонали единицы для всех обобщенных координат, рав ных 0.

Рассматривалось как равномерное движение штоков гидроцилин дров, так и ускоренное. В результате решения в течение элементов цикла определялись обобщенные координаты, обобщенные скорости, обобщенные ускорения, вторые производные по времени радиусов векторов центра масс элементов, динамические реакции и коэффици енты динамичности. Рассматривались нагрузки при копа-нии, при ко пании и различном положении стрелы, при копании с упором рабоче го органа в препятствие.

Некоторые результаты представлены на рис. 3.13 3.23.

Так как угол установки рабочего оборудования является одним из основных параметров при проектировании рабочего оборудования, то определялась нагруженность элементов при различном угле уста новки с производством копания поворотом рукояти. Графики изме нения средней величины реакций в зависимости от угла установки стрелы представлены на рис. 3.24.

3.6.3. Движение элемента «О»

За нулевой элемент в экскаваторе принята поворотная платформа.

Согласно [22] график угловой скорости платформы экскаватора изображен на рис. 3.25. При линейно заданной угловой скорости гра фик углового ускорения будет иметь ступенчатый характер с разделе нием границы конца разгона и начала торможения.

Инерционные силы определялись выражением mi.

ri Согласно технической характеристике экскаватора [22] угловая скорость 0,15, а продолжительность поворота на 900 равна 3с.

с Линейное ускорение центров масс элементов при повороте опре деляется выражением 3 C Z T T 01n 0 c01 0 0 c01 1n, r где 3 линейное ускорение центров масс элементов относительно r глобального базиса е20, r 0 0 r ;

3 T 0 угловое ускорение платформы;

0 угловая скорость платформы;

C Z T определяет величину радиусов-векторов центров масс относительно точки отсчета (базис е 0 );

c01 вектор от е 0 до геометрической оси первого шарнира.

Изменение реакций в шарнирах элементов металлоконструкций при повороте платформы представлено на рис. 3.23, 3.24.

кН 16у 8, 7, 6,0 11у 5, 4,0 11х 3, 16х 2, 1, t, с 0,5 1,0 1,5 2 2,5 (45) (55) (65) (84) (94) (104) q, Рис. 3.23. Изменение реакций, приведенных к локальному базису рукояти:

11, 16 шарниры крепления гидроцилиндра рукояти и ковша кН 8, 7, 6, 5,0 4,0 3,0 2, 1,, 10 20 30 Рис. 3.24. Изменение средней величины реакций в зависимости от угла установки стрелы:

7, 3, 11, 16 шарниры рукояти с t O tразг tтор t Рис. 3.25. График изменения угловой скорости поворотной платформы tp tт кН 1,0 0,8 0, 0, 0, t, с -0,2 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3, -0,4 0, -0,6 -0,8 -1, Рис. 3.26. Изменение инерционных сил при повороте платформы:

1 нижний шарнир стрелы;

2 верхний шарнир стрелы;

3 шарнир крепления рукояти;

4 шарнир крепления ковша кН tp tт 1, 1,0 0, 0, 0, 0, t, с -0,2 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3, 0, -0, -0, -0,8 -1,0 Рис. 3.27. Изменение инерционных сил при совмещенном повороте платформы и подъеме рукояти: 1 – нижняя часть стрелы;

2 – верхняя часть стрелы;

3 – рукояти;

4 ковша кН t, c Рис. 3.28. Изменение моментов в шарнире рукояти при повороте платформы и подъеме рукояти:

( 0) ( 0) I относительно e2 ;

II относительно e Реакции в шарнирах при совмещенном подъеме рукояти с поворо том платформы указаны на рис. 3.27, 3.28.

4. ВЫБОР КРИТЕРИЯ ОПТИМАЛЬНОСТИ КОНСТРУКЦИИ 4.1. Общие положения Оптимальная конструкция для пространственного рабочего обо рудования должна удовлетворять требованиям «компромиссно прочная» при разработке грунта и «легкая» при его перемещении.

Очевидно, что оптимальной конструкцией является та кон струкция, которая соответствует максимальной эффективности машины, то есть минимальной массе и максимальной эксплуатаци онной надежности.

Степень эффективности любой конструкции можно оценить вели чиной затрат на единицу полезного эффекта [9], то есть К=С / Р, где С затраты на изготовление пространственной конструкции и поддержание ее работоспособности;

Р целевая отдача машины, одним из составляющих которой яв ляется надежность конструкции.

Данный общий критерий имеет прямое отношение к конструкции, но его трудно определять и не всегда целесообразно применять. Это объясняется тем, что при проектировании конструкции рабочего обо рудования конструктор практически не может воздействовать на об лик машины и тактику ее применения, так как основные параметры машины найдены и считаются неизменными. Поэтому в качестве кри терия эффективности при разработке конструкции необходимо при нимать более частный показатель, имеющий отношение не ко всему комплексу машины в целом вместе с двигателем, гидрооборудовани ем и так далее, а только к самому рабочему оборудованию. Таким по казателем следует считать экономический критерий, представляющий собой стоимость и надежность рабочего оборудования.



Pages:   || 2 | 3 |
 





 
© 2013 www.libed.ru - «Бесплатная библиотека научно-практических конференций»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.