авторефераты диссертаций БЕСПЛАТНАЯ БИБЛИОТЕКА РОССИИ

КОНФЕРЕНЦИИ, КНИГИ, ПОСОБИЯ, НАУЧНЫЕ ИЗДАНИЯ

<< ГЛАВНАЯ
АГРОИНЖЕНЕРИЯ
АСТРОНОМИЯ
БЕЗОПАСНОСТЬ
БИОЛОГИЯ
ЗЕМЛЯ
ИНФОРМАТИКА
ИСКУССТВОВЕДЕНИЕ
ИСТОРИЯ
КУЛЬТУРОЛОГИЯ
МАШИНОСТРОЕНИЕ
МЕДИЦИНА
МЕТАЛЛУРГИЯ
МЕХАНИКА
ПЕДАГОГИКА
ПОЛИТИКА
ПРИБОРОСТРОЕНИЕ
ПРОДОВОЛЬСТВИЕ
ПСИХОЛОГИЯ
РАДИОТЕХНИКА
СЕЛЬСКОЕ ХОЗЯЙСТВО
СОЦИОЛОГИЯ
СТРОИТЕЛЬСТВО
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
ТРАНСПОРТ
ФАРМАЦЕВТИКА
ФИЗИКА
ФИЗИОЛОГИЯ
ФИЛОЛОГИЯ
ФИЛОСОФИЯ
ХИМИЯ
ЭКОНОМИКА
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА
ЭНЕРГЕТИКА
ЮРИСПРУДЕНЦИЯ
ЯЗЫКОЗНАНИЕ
РАЗНОЕ
КОНТАКТЫ


Pages:     | 1 || 3 |

«В.Г. Волобоев Методологические основы обоснования оптимальных параметров элементов рабочего оборудования землеройных и землеройно-транспортных машин ...»

-- [ Страница 2 ] --

Так как процесс проектирования конструкций разделяется на два этапа (нахождение оптимального распределения материала и выбор на его основе конструктивного технологического решения), появляет ся возможность применения простых критериев оптимальности. Оп ределить производственные затраты на практике сложно, потому что внедрение новых технологических процессов и новых материалов обычно связано с увеличением стоимости конструкции. Отделив за дачу о выборе конструктивно-технологического решения при нахож дении оптимального распределения материала, можно исключить из анализа экономические факторы и использовать более простой массо вый критерий – минимум массы рабочего оборудования.

При проектировании конструкции будем ориентироваться на ве совой и стоимостной критерии.

Для раскрытия критериев необходимо установить зависимости между характеристиками конструкции и ее массой или стоимостью.

Примем гипотезу об абстрактном рабочем оборудовании и срав ним две однотипные машины, выполняющие одни и те же функции, разрабатывающие однотипный грунт, имеющие одну и ту же вмести мость ковша и одно и то же расположение силовых гидроцилиндров.

Первая машина имеет реальное рабочее оборудование, вторая абстрактное. Абстрактное рабочее оборудование, имеющее близкую к нулю массу фиктивных элементов, не имеет стоимости, но восприни мает нагрузки реальной машины. Чем ближе реальное рабочее обору дование к абстрактному, тем совершеннее его конструкция. На осно вании этого для всех элементов пространственной конструкции спра ведливо равенство (С-С*) = (С) =0 (4.1) при сравнении элементов по экономическому критерию или (m-m*) = (m) =0 (4.2) при сравнении по массовому критерию, где С, m – стоимость и масса элемента конструкции;

С* и m* стоимость и масса абстрактного элемента;

символ вариации.

4.2. Сравнение конструкций рабочего оборудования машин по массовому критерию Зависимость между параметрами определяется из уравнения дви жения рабочего оборудования или всей транспортной машины в проекции к инерционной точке отсчета (базис е0).

В рабочем оборудовании любой машины или в самой машине одна или несколько переменных являются управляемыми (перемещение штоков гидроцилиндров, вращение ведущих колес и т.д.) и функция ми времени. В этом случае желательно искомую систему дифферен циальных уравнений привести к новому матричному дифференциаль ному уравнению для меньшего числа неуправляемых переменных.

Так как в уравнениях движения матрица при вторых производных обобщенных координат (А1m A1 +A2IA Т ) является симметричной Т невырожденной матрицей, то очевидно, что можно выделить неуп равляемые переменные. Правая часть это сумма столбцов, поэтому разделение управляемых и неуправляемых переменных не вызывает сомнения.

Уравнение движения элементов рабочего оборудования можно представить в следующем виде:

A1 m A1Т q 1 + A2 I A Т q = A F + A1 m u/ - A2 M – - A2 I TT (w + w*)+ A2 I 0 1n + A2V + A1 m u// - K X + B*, (4.3) где A1=р T(C+Z)T-k T;

A2=pT;

A3=p T(C+Z)T-k T-p T ;

B* возможная работа в разрезанных шарнирах.

С целью выделения в явном виде членов, зависящих от массы эле ментов, следует преобразовать некоторые члены уравнения (4.3).

Тензоры центральных моментов инерции элементов можно запи ~ Ii=mi I i, i 1 n.

сать как Тогда квазидиагональная матрица всех моментов инерции ~ I= m I, (4.4) где диагональная матрица масс элементов m m mn и квазидиагональная матрица ~ I ~, I ~ In здесь n – количество элементов в пространственной конструкции.

Вектор внешних сил включает в себя как вектор сил тяжести, так и результирующую вектора сил, приложенных к кромке рабочих орга нов, T Pp Fn, F F1 Fni или T F m1 g mni g Pp mn g, где ni элемент, к которому приложена результирующая вектора сил, определяющая сопротивление копанию.

С учетом вышеизложенного, уравнение движения рабочего обору дования или машины примет следующий вид после сгруппирования всех членов, содержащих массы элементов и перемещаемого грунта:

~ A1 m A1 q A2 m I AT q A1 m g p T P A1 mu A1 mu T ~ ~ A 2 m I T T ( w w* ) A 2 m I 01n A 2 M A 2 V k X B* 0. (4.5) Уравнение (4.5) полностью описывает движение рабочего обору дования любой машины, приведенное к структуре дерева.

Для классических одноцелевых задач оптимального проектирова ния характерным является предположение, что нагрузки, условия за крепления конструкции и требования, предъявляемые к напряженно деформированному состоянию, определены единственным образом и единственно самоназначение конструкции. При этом проектирование осуществляется в рамках одной расчетной схемы. Такой подход не приемлем для конструкций многоцелевого назначения, какими явля ются конструкции рабочего оборудования строительно-дорожных машин и которые имеют различные расчетные положения и требуют внесения различных расчетных схем, что затрудняет выбор опти мальной конструкции. Поэтому в дальнейшем желательно определить критерий оптимальности, который отвечал бы расчетному условию на весь период цикла работы машины.

С целью общего анализа уравнения (4.5) и вывода критерия опти мальности вводится понятие суммарного импульса двигательной ус тановки.

~ A1 m A1 q A2 m I AT q A1 m g p T P A1 mu A1 mu T ~ ~ A 2 m I T T ( w w* ) A 2 m I 01n A 2 M A 2 V k X B* A дв. (4.6) Импульсом двигательной установки могут быть импульсы, разви ваемые гидроцилиндрами рабочего оборудования, работающими раз дельно или вместе, гидродвигатели вращательного движения с им пульсной парой или импульсная пара, совершаемая при вращении ве дущих колес. Все перечисленные импульсы являются частью общей энергии, развиваемой двигательной установкой машины.

После интегрирования уравнение (4.6) по времени цикла работы машины ~T T A1 m A1 qdt A 2 mI A 2 qdt A1 m gdt T Pdt 0 0 0 – A1 mu dt A1 mu dt A 2 m I T T ( w w* )dt A 2 m ~ 01n dt ~ I 0 0 0 A 2 M dt A 2 V dt K X dt B* dt Адв.ср. (4.7) 0 0 0 Полученное уравнение отражает тот факт, что суммарный им пульс двигательной установки затрачивается на изменение геометрии рабочего оборудования (изменение обобщенных координат);

разгон элементов рабочего оборудования, на подъем или перемещение грун та, на разработку грунта, на совершение работы упругих связей в шарнирах, изменение величины и направления реакций в шарнирах пространственной системы.

Возникает вопрос: нельзя ли разделить импульс Адв.ср за весь период цикла, чтобы выявить долю энергии, расходуемую непосредственно на движение элементов рабочего оборудования?

Массу рабочего оборудования можно представить как сумму вели чин, определяющих конечную массу элементов рабочего оборудования.

m p.o m1 m2 mn 1 mn mгр, (4.8) где mi ( i 1...n ) масса i элемента оборудования или машины соглас но приведенному графу;

mгр масса грунта.

Каждую массу элементов можно выразить через массу и его кине матические характеристики.

Суммирование каждого из подынтегральных выражений уравне ния (4.7) дает следующие результаты.

T A1 m A1 q.

T A1 q есть матрица-столбец с элементами n i 1...n, (4.9) niq Tia Aai q a, a где Tia член транспонированной матрицы Т;

q a вторая производная обобщенной координаты в соответст вующем шарнире.

Построчное суммирование каждого столбца матрицы А1 дает мат рицу-столбец с элементами n i 1...n. (4.10) ni Tai Aai, a n 2 nn.

n n T.

mn q m1n1q m2 n 2 q mn nnq T В результате преобразований сумма всех элементов A1 m A1 q A примет вид T A1 m A1 q m1n1 n1q m2 n2 n2q mn nn nnq. (4.11) Определение выражения A 2 m ~ AT q.

I Матрица-столбец AT q имеет элементы n i 1...n. (4.12) pip Tia pa q a, a Построчное суммирование столбцов матрицы А2 дает n i 1...n. (4.13) pi Tai p a, a p2 pn.

A2 p T ~T ~ ~ ~ mn I n p np.

mI A2 q m1I1 p1 p m2 I 2 p 2 p В результате преобразований ~T ~ ~ ~ A 2 m I A2 q m1 p1 I1 p1 p m2 p 2 I 2 p2 p mn pn I n pnp.(4.14) Третий член уравнения учитывает силы тяжести всех элементов пространственной системы и после сложения членов столбца A1 mg m1n1 g m2 n2 g mn nn g. (4.15) Матрица-столбец р имеет столько ненулевых членов, сколько внешних активных сил приложено к рабочему оборудованию.

Каждый член р может иметь любое направление или три состав (0) ляющие в базисе е. Точка приложения каждой силы однозначно оп ределяется единственным образом – вектором pi.

n Сумму p a Tia k Pk, i k обозначим через fk, где k номер a вершины в приведенном графе для элемента, к которому приложена сила Рk.

u T T ( s 2h ) ( T T g g ), где s матрица-столбец, определяющая вторые производные шар нирного вектора без вторых производных обобщенных координат;

h матрица-столбец, имеющая члены i z a.

T В общем случае выражение T (s + 2h) можно представить в виде матрицы-столбца n Tai ( sa ha ), i 1...n.

a T T g g есть матрица-столбец с элементами n (T T g * g ) i j ( j [(C Z )T ] ji, j тогда 2 A1 m u ( m1n1 u1 m2n2 u2 mn nn un ).

(4.16) u [(C Z )T ]T 01n [0 co1 0 (0 c01)] 1n опреде ляет влияние на систему движения элемента О. После сложения А1 mu будет иметь вид A1 mu (m1n1 u1 m2 n2 u1 mn nn u1 ), (4.17) ~ обозначив I i I i 0, i 1...n, ~ A 2 m I 1n m1 p1 I1 m2 p2 I 2 mn pn I n. (4.18) 0 и 0 угловая скорость и угловое ускорение элемента О, если оно задано как известная функция времени n fi = - f i Tia ( w w* ) a, i 1 n, a тогда ~ ~ ~ ~ A 2 m I f p1 m1 I1 p 2 m2 I 2 f 2 p n mn I n f n. (4.19) Проанализируем выражение А2 V или p T I.

~ Согласно вышесказанному, I можно записать как ~ mI.

Тогда ~ ~ A 2 V m1 p1 1 I1 1 m2 p2 2 I 2 ~ mn p n n I n n ;

(4.20) A 2 M p1 M1 p2 M 2 pn M n. (4.21) Принимается, что момент внешних сил приложен к центру масс каждого элемента. Это характерно для колесных машин, где момент может быть управляемым и являться функцией крутящего момента двигательной установки.

n k Х ki X i ;

(4.22) i * * В Bi, (4.23) i где количество разрезанных шарниров, в которых совершается возможная работа.

Подстановка (4.11), (4.14), (4.15), (4.16), (4.17), (4.18), (4.19), (4.20), (4.21), (4.22), (4.23) в (4.7) и приведение членов при одной и той же массе элементов дает следующее выражение:

~ m1 (n1 n1q p1 I1 p1 p n1 g n1 u1 n1 u1 p1 I ~ ~ ~ p1 1 I1 1 p1 I1 f1 )dt m2 (n2 n2q p2 I 2 p2q n2 g ~ ~ n2 u n2 u2 p2 I 2 p2 w2 I 2 w2 p2 I 2 f 2 )dt ~ (mi m2 p ) (ni niq pi I i pip ni g ni ui ni ui pi I i ~ ~ ~ pi i I i i pi I i f i )dt mn ( nn nnq p n I n p nq nn g ~ ~ nn u nn un pn I n pn n I n n pn I n f n ) dt n n n n f k dt ( pi M i )dt ( K i X i )dt ( B* )dt Адв.ср (4.24) 0 i 1 0 i 1 0 i Уравнение (4.24) позволяет рассмотреть все элементы цикла рабо ты машины. Любой цикл работы оборудования можно разбить на со ставляющие его элементы путем введения безразмерного времени t =t/, где t продолжительность элемента цикла.

Примем, что рабочее оборудование, согласно графу, имеет n* эле ментов, составляющих непосредственно металлоконструкции, и n** элементов, не относящихся непосредственно к металлоконструкциям (гидроцилиндры, штоки и т.д.).

Интегрируя уравнение (4.24) по безразмерному времени и разде ляя его на составляющие, получим 1 1 Аср.дв. mn* 1 nmn* 1d t mn* 2 nmn* 2 d t mn* n** nmn* n** d t 0 0 1 1 1n 1n (mn* i mгp ) nmn* i d t f к d t ( pi M i ) d t ( К i X i ) d t 0 i 1 0 i 0 1 1 1 B*d t m1 nm1 d t m2 nm2 d t mn * nmn * d t, (4.25) 0 i 1 0 0 ~ где n mi ni niq pi I i pip ni g ni u i ni ui pi I i pi i ~ ~ i 1 n*1 n* n**.

I i i pi I i f i, В правой части сгруппированы члены, которые характеризуют чисто элементы металлоконструкции рабочего оборудования, их расположение в пространстве, их массовые значения и координаты центров масс и шар ниров. В левой части сгруппированы члены, которые в первом прибли жении характеризуют двигательную установку, ее возможности на каждой операции цикла, законы изменения копания грунта, работу, затраченную на подъем грунта, тип гидродвигателей и расположение их на оборудовании, упругие свойства гидросистемы или шарниров.

Разделив левую часть уравнения (4.25) на Аср.дв, введем следую щие обозначения:

m* m* m * ** m n* 1 = n 1 ;

m n* 2 = n 2 ;

… m n* n** = n n ;

Aср.дв Aср.дв Aср.дв fкdt fк 0 ;

Аср.дв 1n ( pi M i )d t М 0 i 1 ;

(4.26) Аср.дв 1n ( K i X i )d t X упр. 0 i 1 ;

Аср.дв * B dt * B 0 i 1.

Аср.дв Используя вышеперечисленные обозначения и введя понятие «средняя удельная сила», можно записать 1 nmn* 1d t m n 2 nmn* 2d t 1 m n* 1 * р 0 1 ( m n 1 t эф ) nmn* i d t m n* n** nmn* n** d t * Ауд 0 * f к M Х упр + В, (4.27) где t эф определяет переменность массы грунта.

На определенных элементах цикла масса грунта может быть пере менная и постоянная (подъем рукояти, перемещение груженого скре пера):

m nmn* i d t гр t эф 0, mгр nmn * i d t qK н, mгр Kp где m текущее значение грунта;

гр mгр конечная масса грунта;

q вместимость рабочего органа;

K н коэффициент наполнения;

K р коэффициент разрыхления;

объемная масса грунта.

Теперь не представляет трудности выразить величину Аср.дв через массу металлоконструкций рабочего оборудования.

Умножение выражения (4.27) на Аср.дв дает 1 1 p Aср.дв m1 nm1d t m2 nm 2 d t m nmn * d t n* 0 0 или 1 1 (m1 nm1d t m2 nm 2d t m * n * d t. (4.28) Аср.дв n mn р 0 0 Из анализа этого уравнения следует интересный и важный вывод о том, что энергия на движение конструкции и совершение полезной работы представляет собой известную часть общей энергии движения пространственной конструкции.

Масса грунта равна А mгр = ср.дв.

А уд Подставив значения Аср.дв из выражения (4.28), массу грунта выра зим через изменение массы рабочего оборудования 1 q гр (m1 nm1 d t m2 nm2 d t mn nmn * d t ), mгр= (4.29) р 0 где qгр =.

Ауд Массу гидроцилиндров подобно массе грунта можно представить как часть средней силы (mmi mгj ) (m mi m гj ) Aср.дв, (4.30) где i, j номера штоков и гидроцилиндров, согласно построенному приведенному графу.

После подстановки в (4.30) значения Аср.дв, выраженного через массу металлоконструкций (4.28), получится 1 1 qrij (m1 nm1d t m2 nm 2 d t mn nmn* d t (4.31) (mmi m2 j ) p 0 0 1 q г q гр ( m1 nm1d t m2 nm 2 d t m po m1 m2 mn p p 0 mn nmn* d t ). (4.32) Если не учитывать дополнительную массу пальцев или кронштей нов крепления цилиндров, то можно с определенными допущениями отметить для абстрактного рабочего оборудования m1 0;

m* 0;

m* * n и m po (m po m* ) 0 ;

po m po m po.

Преобразуем выражение q qгр 1 q nm1d t m2 1 qг гр nm2d t г m po m po m1 р 0 р р p q г qгр n d t.

m* 1 (4.33) mn n р р Выражение (4.33) является функцией, определяющей массовый критерий качества всего рабочего оборудования.

В случае необходимости определения критериев качества для од ного элемента конструкции, что характерно для существующих кон струкций, выражение (4.27) для р дополнится выражением для масс остальных элементов, отнесенных к Аср.дв 1 t эф ) nmn* i d t p 1 m n 1 nmn* 1d t ( m mn i * * Aуд 1 1 m n n nmn* n** d t m 2 nm2 d t m n nmn* d t * ** * 0 0 * f k M X упр В. (4.34) m1 nm1 d t ;

Aср.дв p qгр mгр m1 nm1d t ;

p qгр m1 nm1 d t ;

m p qгр m1 nm d t.

mn p 0 Тогда масса рабочего оборудования q q2 qгр q m po m1 2 n m1 nm1d t.

p p p p Окончательно массовый критерий для одного элемента простран ственной конструкции n* qi 1 i 2 qг qгр n d t. (4.35) m m1 m p p p 4.3. Сравнение конструкций рабочего оборудования машин по экономическому критерию Учитывая выражение (4.8), стоимость рабочего оборудования можно представить в виде c po m1c1 m2c2 mn cn mгр с гр, (4.36) где mi масса i-го элемента оборудования или машины, согласно приведенному графу, включая и гидроцилиндры;

ci стоимость 1 кг конструкции i-го элемента, включая затраты на изготовление этого килограмма массы.

q2i c2i qгр с po m1c1 m2c2 m * c * p р nn 1 1 1 m1 nm1d t m2c2 nm 2 d t mn* nmn* d t. (4.37) 0 0 Приведя аналогичные рассуждения, как и в 4.2, получим эконо мический критерий для металлоконструкций рабочего оборудования qгi cгi qгp cгp c po m1 c1 nm1d t p p qi cгi qгp cгp m2 c2 nm2 d t p p qгi cгi qгp cгp mn cn nmn d t. (4.38) p p В случае сравнивания по экономическому критерию для одного элемента n* q c i 2 i i qгi cгi qгpcгp c m1 c1 nm1d t. (4.39) p p p Выражения (4.35) и (4.39) показывают влияние на критерий массы оп тимизируемого элемента. Коэффициенты qi / p, qгi / р, qгр / р пред ставляют собой массы присоединенных элементов к оптимизируемому, массы гидроцилиндров и массу грунта и влияние их на критерий.

Так как кинематические и динамические характеристики системы в процессе всего цикла работы известны, то коэффициенты q/p и nm можно считать известными. Следовательно, критерий оптимальности элемента в качестве переменных содержит лишь величины, характе ризующие этот элемент.

4.4. Анализ массового критерия 4.4.1. Общие положения Для анализа рассматривается массовый критерий рукояти гидрав лического экскаватора.

Уравнение движения (4.5) ~ A1 m A1 q A2 m I AT q A1 m g p T p A1 mu T 2 o ~T ~ * A1 mu A2 m I T ( w w ) A2 m I 01n A2 M A 2 V K X B* 0.

В рабочем оборудовании отсутствуют внешние моменты, следова тельно, A2 M 0.

Согласно графу рабочего оборудования разрезанные шарниры не имеют шарнирных векторов z, и поэтому работа в разрезанных шар нирах равна 0. В* = 0.

~ A 2 m I T T ( w w* ) A 2 V суть изменения момента количества движения. При отсутствии внешнего момента приведенное выраже ние равно 0. Для цилиндрических шарниров с параллельно ориенти рованными осями w = 0, а wi* =ixa, здесь a относительная ско рость.

n n wi = - Tai a = - Tai pai q ai без учета движения элемента О.

a a Для параллельно ориентированных шарниров paiqai paiqai 0 в силу векторного произведения.

~ T Следовательно, А2 m I T (w + w*) = 0 для шарниров с парал лельно ориентированными геометрическими осями. Отсюда и A2V=0.

Так как копание осуществляется с неподвижной платформой, то ~ // A1mu и A2m I w0 1n будут равны нулю.

Уравнение (4.5) принимает простой вид:

~ A1m А1 q + A2m I АТ q -A1mg+pTpо1-A1mu/+KX=0.

Т Согласно графу усилие развивает гидроцилиндр управления ру коятью, тогда из уравнения с введенными связями Адв А1010F10–A1010m10 (u 10 u 10 ) -K10X10+(HT )10–m10.

{T1010A1010(T101A110 q1 + T102A210 q2 +T105A510 q5 +Т1010 А1010 q10 ).

По формуле (4.27) коэффициент 1 1 1 р 1 m1 nm1 d t m2 nm2 d t m3 nm3 d t m4 nm 4 d t 0 0 0 1 1 m5 nm5 d t m6 n m6 d t m7 nm7 d t m8 nm8 d t 0 0 1 1 1 m9 nm9 d t m10 nm10 d t m11 nm11 d t t эф nm11 d t Aуд 0 0 1 m12 nm12 d t m13 nm13 d t f k X упр.

0 Для системы тел со структурой дерева рассмотрим nmi.

Для элементов 1, 2, 4, 8, 9 скорости и ускорения равны 0, а величина ni g не зависит от скорости, а зависит от обобщенных координат.

Отсюда 1 1 р 1 m5 nm5 d t m6 nm6 d t m7 nm7 d t m10 nm10 d t 0 0 1 1 t эф nm11 d t m12 nm12 d t m13 nm13 d t f k X упр.

m11 nm11 d t A уд 0 0 Аср р m3 nm3 d t.

1 1 m3 nm d t.

Аср р 0 Последние выражения определяют величину среднего импульса через массу проектируемого элемента.

Из (4.26) m5 m10 1 q m5 m10 m5 m10 Aср m3 nm3 d t 5,10 m3 nm3 d t ;

p p 0 q7, m7 m13 m3 nm3 d t ;

p q6 m3 nm d t ;

m p 0 qp m3 nm d t ;

m p 0 qгр m3 nm3 d t ;

mгр р q m12 12 m3 nm3 d t.

m p.o m1 m2 m3 m4 m5 m10 m7 m13 m6 m11 m12 m13 mгр с ограничениями m p.o p01 cos mост [23], g где mост – масса остова экскаватора;

Р01 – касательная составляющая сопротивления копанию к кромке рабочего органа;

– коэффициент трения скольжения.

q q q q q m p.o m1 m2 m3 m4 m8 5,10 7,13 11 6 12 p p p qгр m3 nm d t m6 m11 m12 m13, р 0 что представляет массу реального оборудования.

Для абстрактного оборудования m1 m1 ;

m2 m2 ;

m3 0;

m4 m5 m4 m5 ;

q 1 m po m po m m3 1 nm3 d t.

po p Критериальная функция для рукояти q 1 mi mi 1 nmi d t.

p Для определения коэффициента р использовался вектор угловых скоростей T T p T q.

Так как при копании использовались обобщенные координаты, определяющие только повороты элементов, то 0 0 p3q3 0 p5q5 p3q3 p3q3 0 0 p5q5 p3q3 p3q3 p3q3.

4.4.2. Определение возможной работы, совершаемой в гидроприводе Возможная работа совершается только в гидроцилиндрах плюс трубопроводы. В общем случае это возможная работа сил упругости гидроцилиндра, жидкости и трубопровода.

С учетом изменения объема гидросистемы при повышении давле ния и принятого допущения об утечках количество жидкости, посту пающее от насоса в поршневую полость гидроцилиндра за элемен тарное время dt, определится Q1dt Fn ds dV1 F1dq пр V1dp л, где F1dq объем, освобождаемый поршнем при его перемещении;

Q1 количество жидкости, выдаваемое насосом;

V1 объем рабочей жидкости в поршневой полости гидроцилинд ра;

dp1 приращение давления в поршневой полости;

пр приведенный коэффициент относительного обобщенного изменения гидросистемы, учитывающий упругость стенок трубопро водов гибких шлангов, гидроцилиндров, рабочей жидкости.

Металлические трубопроводы и гидроцилиндры практически не влияют на изменение объема, большое влияние оказывают рукава вы сокого давления и рабочая жидкость при наличии в ней растворенно го воздуха.

пр 1, Епр где Е пр приведенный модуль упругости шлангов и гидравлической жидкости с растворенным воздухом Eпр d ш, Eж ш Eш где Е ж модуль упругости жидкости с растворенным воздухом;

dш внутренний диаметр шлангов;

ш толщина стенок шланга;

Еш модуль упругости шланга.

Жесткость гидропривода определяется при подаче жидкости в поршневую или штоковую полость EF Cп пр п, п EF Cшт пр шт, шт где Сп и Сшт жесткость гидропривода поршневой и штоковой по лостей соответственно;

Fп, Fшт площадь поперечного сечения поршневой и штоковой полостей гидроцилиндра;

п, шт приведенная длина поршневой и штоковой полостей.

1n п z d j j ;

Dn j n 1 шт z d j j, 2 Dn Dшт j где z путь перемещения поршня или длина шарнирного вектора, из меняющегося в зависимости от подачи жидкости в цилиндр;

Dп, Dшт диаметры поршневой и штоковой полостей;

d диаметр шланга;

n количество шлангов;

j длина одного шланга.

Работа сил упругости при перемещении поршня k X n k Cn Z ;

k X шт k CштZ.

4.4.3. Определение изменения сил на кромке рабочего органа Изменения сил на кромке рабочего органа зависят от скорости из менения толщины стружки.

При толщине стружки с ее переменной величиной cos 2 ;

h dp dp cos q 2 cos sin q cos dh d p dp 2 2 q, q3 q3 d p dt q3 q3 cos q3 cos q 2 или dh Ndt.

P K1bN d t, где К1 коэффициент сопротивления копанию для обратной лопаты;

b ширина копания.

Приращение грунта в ковше определялось через эффективное время заполнения t эф.

4.4.4. Результаты анализа массового критерия Результаты анализа массового критерия представлены на рис. 4.1, 4.2, 4.3.

Составляющая критериальной функции (см. рис. 4.1), определяющая действие на элемент внешних параметров, носит нелинейный характер и зависит от элемента цикла машины. Именно по величине составляющей можно определить момент наибольшей нагруженности элемента.

На рис. 4.2 и 4.3 указывается влияние на критериальную функцию внешних параметров. Эта информация цикла для проектировщика, так как указывает на какие внешние параметры следует обратить внимание при оптимальном выборе характеристик элемента.

q nm3 dt 1, I 1, 1, 1, 1, II 1, t, c 0,5 1 1,5 2 2, Рис. 4.1. Изменение составляющей критериальной функции в зависимости от времени элемента цикла:

I копание;

II подъем рукояти 1 f, X, t эф nm11 d t, m nm11 d t Aуд 0 I 0, 0, II 0, III 0,1 IV m 1,0 1,09 1,1 1,15 1,20 1, Рис. 4.2. Чувствительность критериальной функции к: I приращению усилия копания;

II изменению сил упругости гидропривода;

III приращению массы грунта;

IV подъему присоединенных элементов 1 m гр nm3 d t, m nm3 d t, X 0 0, I II 0,1 III m 1,0 1,005 1,01 1,015 1, Рис. 4.3. Чувствительность критериальной функции при подъеме рукояти к: I подъему грунта;

II подъему присоединенных элементов;

III изменению сил упругости гидропривода 5. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОПТИМАЛЬНЫХ ПАРАМЕТРОВ ЭЛЕМЕНТОВ МЕТАЛЛОКОНСТРУКЦИЙ ПРОСТРАНСТВЕННЫХ СИСТЕМ РА БОЧЕГО ОБОРУДОВАНИЯ 5.1. Общие положения Согласно [3] задачи теории оптимального проектирования заключают ся в определении условий работы конструкции, ее формы, внутренних свойств, доставляющих минимум выбранной характеристики конструк ции, при ряде дополнительных ограничений.

Для классических одноцелевых задач оптимального проектирования характерным является предположение, что программа нагружения, усло вия закрепления конструкции и требования, предъявляемые к напряженно деформированному состоянию, определены единственным образом и единственно само назначение конструкции. Оптимальное проектирование осуществляется в этом случае в рамках одной расчетной схемы [3, 28].

Как указано выше (глава 4), целевая функция каждого элемента, а именно минимум массы, меняется в зависимости от положения эле ментов рабочего оборудования, включения того или иного меха низма привода элементов, направления и величины действия прило женных к рабочему органу нагрузок, воздействия импульса силы на рабочее оборудование в момент включения гидроцилиндров, встречи рабочего органа с препятствием любой жесткости и так далее.

Следовательно, о любом элементе любого рабочего оборудования следует вести речь как о конструкции многоцелевого назначения, причем элемента многоцелевого назначения со сложным дефор мируемым состоянием.

Для пространственных металлоконструкций, имеющих спектр на гружения, возможно, что элемент конструкции, рассчитанный на один случай нагружения, не будет удовлетворять требованиям проч ности и жесткости при действии других систем нагрузок, меньших по величине равнодействующей, но распределенной по другому закону или по другому направлению.

В задачах статической прочности распределение материала при дей ствии спектра нагрузок выбирается по огибающей эпюре внешних нагру зок (для статически определимых систем) или по огибающей эпюре мо ментов (для статически неопределимых систем). Для конструкций рабо чего оборудования машин, которые в общем случае являются статически неопределимыми, вышеназванные методы неприемлемы.

Поэтому с целью получения надежных результатов серию непре рывно меняющихся элементов цикла необходимо заменить некоторой совокупностью дискретных режимов и анализировать каждый режим цикла отдельно.

Задачи синтеза, как правило, достаточно сложны в мате матическом отношении. Выше было отмечено, что конструкции и их элементы могут быть просты по конструкции, к которым возможно применение математических выкладок. Целесообразнее сделать более общий подход, чтобы наряду с аналитическими методами проек тирования были широко доступны и численные методы.

В данной главе приняты допущения:

анализируемые элементы конструкций предполагаются неогра ниченно упругими, т.е. характеристики материала и величины внеш них нагрузок таковы, что конструкция возвращается к первоначаль ным размерам и форме после того, как внешние нагрузки прекратили свое действие;

остаточные напряжения, появляющиеся при сварке конструк тивных элементов, не учитываются;

при определении оптимального распределения материала или оптимальном выборе площади поперечного сечения элемента счита ется, что деформации элемента определяются деформацией наружных волокон материала.

Ранее были выведены критерии оптимальности для абсолютно твердых тел, состояние которых определялось большими перемеще ниями, и кинематическими, и динамическими характерис-тиками каждого элемента. Величина критерия на период цикла работы маши ны зависит от массы элемента, расположения его в пространстве, ра боты, выполняемой исполнительными механизмами, массой и распо ложением их, расположением последующих элемен-тов, усилием или работой, совершаемой по разработке грунта.

Очевидно, что для оптимального проектирования параметров эле мента недостаточно вышеперечисленных состояний, и следует каждый элемент рассматривать как упругое тело. В работе, для связи реакций в шарнирах с параметрами элемента, принят за основу метод конечных элементов, который хорошо разработан и зарекомендовал себя как уни версальный математический аппарат определения напряженно деформированного состояния элемента при малых перемещениях.

Расчет оптимального распределения материала заключается в вы боре характеристик поперечного сечения стержневых конструкций или толщины пластинчатых конструкций, сообщающих минимум ве личины критерия.

В свою очередь, масса любого элемента конструкции является функцией параметров поперечного сечения:

m dFL mдоб, (5.1) F где плотность материала элемента;

F площадь поперечного сечения;

L длина элемента;

mдоб добавочная масса конструкции, включающая в себя под крепляющие диафрагмы, кронштейны и соединительные элементы.

Подставив значение массы в критериальную функцию (4.36), по лучим qгу qгр m dFL1 nmi d t p p F qгу qгр mдоб 1 nmi d t min. (5.2) p p Настоящее выражение может быть использовано в качестве крите риальной функции при сравнении самых разнообразных вариантов элементов, в том числе с различными геометрическими параметрами при различных условиях работы.

Если форма поперечного сечения и координаты фиксированных в элементах векторов сi, определяющие местоположение присое диненных элементов, заданы, то критериальное выражение (5.2) мож но упростить, исключив в первом приближении второе слагаемое в выражении (5.2).

Будем считать каждый элемент рабочего оборудования как систе му, при анализе которой возможно определение множества парамет ров.

К ним следует отнести переменные проектирования, параметры взаимодействия с внешней средой и параметры состояния системы.

Рассмотрим все перечисленные параметры применительно к эле менту пространственной металлоконструкции.

5.2. Параметры оптимального проектирования применительно к элементу пространственной металлоконструкции 5.2.1. Переменные проектирования Вектор переменных проектирования должен содержать в себе элементы поперечного сечения элемента.

Для поперечного сечения стержневых элементов, имеющих труб чатое сечение, такими переменными параметрами следует принимать координаты характерных (узловых) точек сечения и толщины полок и стенок сечения.

Вектор bi, описывающий переменные проектирования T bi xi, zi, ti, t ri, i 1...N, где N – количество конечных элементов, принятых при разбивке;

xi горизонтальная координата характерной точки;

zi вертикальная координата характерной точки;

ti и t ri толщина полок и стенок соответственно.

Увеличивая количество характерных точек (переменных проек тирования), можно добиться рациональной формы поперечного сече ния исследуемого элемента.

Для пластинчатого элемента (системы) переменной проекти рования является толщина каждого конечного элемента.

bi ti, i 1...N.

5.2.2. Параметры взаимодействия с внешней средой От точности принятия параметров взаимодействия с внешней средой возможно корректное решение задачи оптимального проектирования.

К этим параметрам, в первую очередь, следует отнести усилия, появляющиеся на кромке рабочего органа, координаты вектора, опре деляющего точку приложения этой силы, прирост массы грунта в ра бочем органе, обобщенные координаты скорости и ускорения элемен тов рабочего оборудования при выполнении элементов цикла, а также дополнительные условия, характеризующие нагруженность конст рукции.

Выбор этих параметров следует производить индивидуально для каждого элемента пространственной конструкции.

Обозначим эти параметры через R P, где R P множество, определяющее влияние внешней среды на эле менты конструкции.

5.2.3. Параметры состояния элементов металлоконструкций машин При оптимальном проектировании металлоконструкций любого эле мента с использованием метода конечных элементов такими пере менными состояниями следует принимать перемещения узлов конечно элементной разбивки, так как эти параметры однозначно определяют со стояние внутренних усилий, напряженно-деформированное состояние конструкции и ее жесткость как абсолютно упругого тела.

U Rz.

5.2.4. Общая задача оптимального проектирования пространственных конструкций Задача оптимального проектирования формулируется следующим образом.

Выбрать вектор переменных проектирования b, минимизирующих величину 0 f b (5.3) при наличии системы уравнений состояния, определяющих вектор u единственным образом, так как векторы и b фиксированы.

Система уравнений состояний hi u, b, 0, i 1...n, (5.4) где n количество принятых переменных состояния.

Для решения задачи приняты ограничения max u, b, 0, m 1...m, (5.5) где m количество введенных ограничений (на переменные пара метры), проверяются для всех величин воздействий на рассмат риваемую систему.

b 0, m 1...m. (5.6) Так как исполнительными механизмами в рабочем оборудовании являются гидроцилиндры, то следует ввести ограничения на макси мально допустимое усилие, определяемое рабочим давлением в гид росистеме. Для запертых гидроцилиндров в обеих полостях гидроци линдра развиваются реактивные давления, величина которых регули руется предохранительными клапанами, встроенными в гидросисте му.

Ограничения на эти усилия определяются ограничением на реак ции в шарнирах max u, b, 0, (5.7) q, где q внешний параметр как реактивное усилие в шарнирах за пертых цилиндров, допускающих линейное перемещение.

5.3. Математическая модель многоцелевого проектирования 5.3.1. Определение максимальных напряжений (внутренняя подзадача) Многоцелевое проектирование требует решения в два этапа.

Внутренняя задача, или подзадача, определяется требованием найти max i u, b, (5.8) при наличии ограничений в виде равенств через уравнения состояния hi u, b, 0, (5.9) i 1...n или, иными словами, найти максимальное напряжение, узловые пере мещения конечно-элементной модели при соответствующих положе ниях рабочего оборудования или его элементов и величины этих воз действий, отвечающих максимуму функции i.

Существует какой-то начальный проект с начальными пара метрами b. Значение решения внутренней задачи обозначается через и u.

Проверяются ограничения (5.5), (5.6), (5.7) и определяются нару шенные ограничения j (u,b0, ), где малое число.

Если параметр b 0 изменяется на величину b, следовательно, из меняются и u и они должны удовлетворять условию в вариаци онном исчислении [14, 29].

j j j (5.10) max u b j u b при ограничениях h h h h u b 0 ;

u b q q 0 при q 0. (5.11) Все производные вычисляются в точках, b0, u, соответст вующие решению внутренней подзадачи;

j определяется как величина нарушенного ограничения, по этому можно записать j j u, b 0,.

Это требуемое уменьшение невязок в ограничениях или границы изменения функций ограничений для активных ограничений.

Если 0 (b), j (u,b,), j 1 m непрерывно дифферен цируемы и выпуклы, а j (b), j m 1 m линейны, то условия КунаТаккера необходимы и достаточны, чтобы точка b была точкой абсолютного максимума в задаче нелинейного программирования.

Если точки и u удовлетворяют вышеперечисленным функциям, то существуют множители и, 0 такие, что существует функ ция L j j T h T q, для которой при фиксированном начальном параметре b0 должны удовлетворяться следующие необходимые ус ловия КунаТаккера [14, 29]:

L j L j i 1,2 r;

i qi 0;

0;

0;

(5.12) u i 1,2 r ;

h(u, b, ) 0, i 0;

здесь r количество нагружений конструкции.

Частные производные L j по и u.

L j j h q T T 0 ;

(5.13) L j j h T 0. (5.14) u u u Вариации равенства (5.13) по имеют вид j T h T q. (5.15) Вариации равенства (5.14) по u имеют вид j h u T u. (5.16) u u Условие (5.11) можно записать следующим образом:

h h h T u T b.

u b И согласно (5.16) j h h u T b. (5.17) u b Подставим (5.14) и (5.16) в (5.10) и после преобразования с учетом j j получим выражение j h q T b T, (5.18) j b b в котором исключена явная зависимость от u и которое позволяет решить внешнюю задачу многоцелевого оптимального проектиро вания. Ее можно сформировать следующим образом.

Следует минимизировать величину f (5.19) 0 b b при ограничениях, вытекающих из выражения (5.18) j h q max T j T b, (5.20) b b j берется по всем видам нагружения и всем принятым нару шенным ограничениям.

Левая часть определяется по всем внешним параметрам.

q Выше было сказано, что 0 и i 0.

q Следовательно, T 0 и соответственно q max T (5.21) при всех значениях.

Согласно [29] максимальная близость к нулю (5.21) будет при 0.

Тогда можно написать, что при наличии условия j T h (5.22) b b b j для всех значений и u можно получить минимум функции f 0 b min. (5.23) b Определение вектора неопределенного множителя Лагранжа осу ществляется при частном дифференцировании лагранжиана L j j T h T q.

Частная производная Li u h j T, u u или j h. (5.24) u u Вектор является вектором сопряженных переменных вектору u, а h по конечно-элементной теории является матрицей жесткости u конечно-элементной системы. Следовательно, вектор сопряженных элементов можно определить путем решения системы линейных уравнений, где за неизвестные принимаются сопряженные перемен ные.

В правой части равенства (5.24) берется частная производная ог раничений с нарушением условия j u, b, 0, 1...m и j b 0, m 1...m.

Как было сказано выше, минимальную задачу для оптимального проектирования конструкции с многоцелевой функцией можно разде лить на два независимых шага.

Первый шаг – это решение внутренней подзадачи с определением внешних параметров и переменных состояния и определение макси мально нарушенных ограничений.

Второй шаг – это решение внешней задачи отыскания минимума целевой функции. Второй шаг следует решать методом, где явное ре шение задачи можно получить, применяя метод проекции градиента [3, 14, 29, 30].

Блок-схемы многоцелевого оптимального проектирования пред ставлены на рис. 5.1 и 5.2.

5.3.2. Определение приращений переменных проектирования Согласно методу проекции градиента при активных огра ничениях и ограничениях, для которых b 0, необходимо обеспечить такую малость приращения вариации переменного проек тирования b, чтобы функция 0 f b b уменьшалась, а ограни чения не нарушались.

Таким образом 0 b b 0T b, (5.25) b где 0 вектор чувствительности по переменным параметрам. Выра жение (5.25) должно удовлетворять линеаризованным ограничениям.

~ ~ ~ b T b, (5.26) b ~ где Т вектор чувствительности для ограничений.

~ Причем T b или = j, или j для j b, где j j b требуемое уменьшение невязок в ограничениях или границы изменения функций ограничений для активных ог раничений.

Для задач нелинейного программирования предполагается, что в ~ точках, где несколько j b, столбцы матрицы линейно неза висимы [3, 29, 30]. Этого достаточно, чтобы для ограничений удовле творялись условия регулярности КунаТаккера.

Следовательно, существует векторный множитель ~, соответст вующий ограничениям, у которых ~i 0, а также скалярный множи тель 0, таких, что ~~ 0 2 W b 0. (5.27) ~ i i i 0, i n.

~ Предположим, что вариация равна требуемому уменьшению ~ невязки для нарушенных ограничений.

~ Умножение выражения (5.27) слева на T W 1 дает ~T 1 0 ~T 1~ ~ W W 2T b 0, (5.28) где W диагональная положительно определенная матрица, диаго нальный член которой ii, (5.29) wii bi при i i ii 0 и при i i ii 1.

~~ ~ T b, В предположении, что и, обозначив ~ T ~T 1 W M 0 и W M, выражение (5.28) будет иметь вид ~ M ~ 2 0. (5.30) M 0 По условию КунаТаккера, решение (5.30) может удовлетворяться толь ~ ко тогда, если 0 и i i, соответствующие нарушенным ограниче ~ ниям. Если 0, то согласно рекомендациям [29] необходимо эти огра ~ ничения исключить и снова вычислить и M 0 и M.

Так как матрица W является положительно определенной, то и M будет положительно определенной и невырожденной. Умноже 1 ~ ние (5.30) слева на M дает значение в явном виде:

~ ~ M 1 M 2M 1. (5.31) 0 Подстановка значения для ~ 1 ~ 1 ~ 0 M M 0 2M 2 Wb 0 в выражение (5.27) позволяет записать условие через известные величины.

~ 1 ~ 1 ~ 0 M M 0 2 M 2 Wb 0.

Умножение слева на W 1 гарантирует изменение параметра b :

1 ~ 1 ~ 1 ~ W 1 0 W 1 M M 0 W 1 M b 1 ~ 1 ~ 1 ~ (5.32) W 1 0 M T W 1 0 W 1M 1 ~ 1 ~ ~ 1 ~ W 1 I M T W 1 0 W 1 M.

Если обозначить первое слагаемое через b1 и второе через b ~ 1 ~ W 1 I M T W 1 0 b1, ~ 1 ~ W 1 M b2, (5.33) то b1 b2.

b Из (5.31) 1 ~ ~ M M 0 2 M можно выразить как ~ ~ 2.

~ Первое слагаемое в выражении (5.31) представляет собой решение ~ уравнения с одним неизвестным или системы уравнений для сис тем с большим количеством переменных параметров ~ M M 0. (5.34) 1 ~ Величина M является решением уравнения с одним неизвест ~ ным или системы уравнений для системы с большим количеством переменных параметров.

~ 1 ~ M. (5.35) Тогда ~ b1 W 1( 0 ) ~ b1 W 1( 0 ).

и (5.36) Суммарное приращение переменного параметра 1 ~~ ~~ b W 1 0 W 1. (5.36*) В любом случае при оптимальном проектировании следует стре миться к уменьшению целевой функции 0 в каком-то процентном отношении к первоначальному значению. Из этого условия и следует выбирать коэффициент.

Вариация целевой функции T T 1 0 0 b 0 b1 b2 0, (5.37) 2 где 0 требуемое процентное уменьшение целевой функции.

~ При стремлении к нулю, b2 тоже стремится к нулю (5.37), тогда 1 0T, b T 0 b откуда, (5.38) 2 где b1 берется из выражения (5.35). Таким образом, чтобы найти вектор приращения переменной проектирования b1 b 0 b при ре шении внешней задачи многоцелевого проектирования, следует опре делить весовую матрицу W и вектор коэффициентов чувствительно ~ сти по целевой функции 0 и по нарушенным ограничениям.

5.4. Модель оптимального выбора параметров стержневых и пластинчатых систем 5.4.1. Целевая функция Выкладки, представленные в (5.3.2), позволяют составить матема тическую модель для оптимального проектирования геометрических характеристик поперечного сечения стержневых элементов или тол щину пластины для пластинчатого элемента.

Согласно 5 главе настоящей работы, критерий оптимальности конструкции для абсолютно твердого тела qгу qгр 1 nmi d t.

m mi 1 р р Выразить массу элемента конструкции через параметры, подле жащие оптимизации, можно следующим образом.

qгу qгр 1 nmi d t min.

m oi dFL 1 р р 0 F Так как для решения упругой задачи используется метод конечных элементов, то целевая функция будет иметь вид qгу qгр 1 N nmj d t min, (5.39) 0 j Fi Li 1 p p i 1 здесь i количество конечных элементов;

j оптимизируемый элемент конструкции.

Для пластинчатых элементов конструкции qгу qгр 1 N 0 j Si ti 1 nmj d t min, (5.40) p p 0 i 1 здесь S i площадь конечного элемента;

ti толщина конечного элемента – переменный параметр.

Введем в выражения (5.39), (5.40) коэффициент, величина которого qгу qгр 1 n dt.

p p 0 m j Если упростить индекс j, целевая функция, определяющаяся вы ражениями (5.39) и (5.40), будет иметь следующий вид:

N 0 Fi Li min;

i 1 (5.41) N 0 Siti min, i здесь коэффициент определяет величину перегрузки элемента конст рукции, является фиксированной величиной для фиксированных и u.

Для стержневых конструкций удобнее за переменные проектирования выбрать не площадь поперечного сечения конечного элемента, а коор динаты характерных (угловых) точек сечения и толщины полок t1 и стенок t 2 сечения, что расширит возможности выбора переменных параметров.

Предположим, что поперечное сечение прямоугольное N 0 2t2i yi 2t1i zi 4t1it2i Li, (5.42) i где i количество конечных элементов, на которые разбит элемент рабочего оборудования;

yi, zi координаты характерных точек сече ния, в которых возможны наибольшие напряжения, обычно угловые точки;

t1i и t 2i толщины полок и стенок поперечного сечения ко нечного элемента;

Li длина конечного элемента.

Тогда в качестве внешних параметров, действующих на прост ранственную конструкцию, следует принимать равнодействующие усилий, действующих на рабочий орган, приращение массы грунта и призмы, усилия, развиваемые гидравлическими цилиндрами, а также принятые обобщенные координаты, определяющие положение эле мента относительно нулевого базиса.

5.4.2. Уравнения состояний системы Переменными состояния для каждого элемента являются узловые перемещения ui, однозначно определяющие внутренние усилия и на пряженно-деформированное состояние любого элемента, если в каче стве математической модели расчета упругого элемента конст-рукций используется метод конечных элементов.

Так как и фиксированы в определенный момент времени, то переменное состояние определяется единственным образом.

Уравнение состояния для элемента конструкции K b u S b, 0, (5.43) где K b матрица жесткости, является постоянной для всех внеш них параметров;

u вектор состояния;

S b, вектор сил и момен тов реакций связей шарнирно-сочлененных элементов рабочего обо рудования.

X S b,, (5.44) Y где X вектор сил реакций связей;

Y вектор моментов реакций связей.

5.4.3. Выбор ограничений Любая конструкция, любой элемент должны отвечать принятым для него требованиям, которые удовлетворяют прочности, жесткости, устойчивости, технологичности и т.д.

Функционал, определенный выше, учитывает лишь распределение материала, а именно массу элемента конструкции.

Следует найти неучтенные требования прочности, жесткости и т.д.

Согласно [28] нагрузки на элементы землеройных и землеройно транспортных машин чаще всего действуют в следующих сочетаниях:

растягивающая или сжимающая сила и изгибающий момент;

изгибающий и крутящий моменты, два изгибающих момента во взаимно перпендикулярных направлениях или растягивающая сила и крутящий момент;

крутящий и два изгибающих момента, действующих во взаимно перпендикулярных направлениях.

В настоящее время наиболее точно и полно сложное напряженное состояние элементов описывается объединенной теорией прочности.

Третья теория прочности, по сравнению с объединенной, дает по грешность на более 7 %, но выгодно отличается от нее простотой ма тематического аппарата. В связи с этим третья теория прочности при нята за основу для определения ограничения по прочности.

Ограничения для стержневых элементов сформулируются сле дующим образом.

Ограничения на напряжение:

2 j j j 1 N, (5.45) j 1, где в числителе эквивалентное напряжение;

допускаемое напряжение для данного материала;

малое число, в общем случае можно считать процент пере грузки элемента по напряжению;

j количество конечных элементов.

Ограничения на перемещения u i 1, i 1n, (5.46) i U где i количество принятых степеней свободы в узлах конечно элементной модели;

ui абсолютная величина узлового переме щения i -й степени свободы конечно-элементной модели при a -м на гружении элемента конструкции.

Ограничения на переменные проектирования b L b j 0, j где b L нижняя граница j -й переменной.

j Зависимости в общем виде bj i 1,0 L 0. (5.47) bj При заданной верхней границе переменных проектирования bj i L 1 0. (5.48) bj Нижняя и верхняя границы переменных проектирования выбираются или требованием технологичности конструкции, или величиной, опре деляющейся стандартным прокатом с учетом местной устойчивости.

5.4.4. Чувствительность конструкций и элементов к изменениям в проектах во внешней задаче Информация о чувствительности разрабатываемых систем и кон струкций к изменениям в их проектах, несовершенству в изготовле нии, вариациям внешних воздействий и другим факторам, имеющим детерминированный или вероятностный характер, представляется ис ключительно важной и позволяет эффективно решать сложные задачи оптимизации.

Определение коэффициентов чувствительности элемента конст рукции для конечно-элементной модели ведется следующим образом.

Вектор коэффициентов чувствительности по целевой функции [3], [29] T o o bi, где o целевая функция;

b переменные проектирования;

i количество переменных проектирования в каждом конечном элементе.

Вектор коэффициентов чувствительности ограничений j относи тельно соответствующих переменных проектирования [3,29] T j h ~ T j, (5.49) j bi bi,u где i количество переменных проектирования;

j количество нарушенных ограничений;

j сопряженные множители Лагранжа, соответствующие нару шенным ограничениям;

~ j вектор чувствительности для нарушенных ограничений или ог раничений с невыполненными условиями (5.455.48), к нарушенным ог раничениям следует отнести и ограничения типа j 0.

h уравнения состояния;

состояние конструкции во внутренней задаче;

u переменные состояния, соответствующие.

Вектор величины нарушения ограничений при решении внешней задачи оптимального проектирования [ j ], (5.50) где j величина каждого нарушения ограничений.

Многообразие действующих нагрузок, сложное сочетание внут ренних усилий требует рассмотрения нескольких вариантов опти мального проектирования в зависимости от количества принятых пе ременных проектирования, определяющих размер всех величин, вхо дящих в математическую модель.


(A) Кинематические характеристики элементов оборудования q состояние Внешнее РО 1. Усилие копания 1. Масса элемента 2. Скорость 2. Центр масс выдвижения штоков 3. Векторное ГЦ описание 3. Начальное оборудования положение Сила реакций и моменты в шарнирных соединениях при всех Уравнение состояния элемента Критериальная функция 1. Матрица сил реакций m min 2. Жесткость 3. Перемещения Максимальные напряжения перемещения при h(u, b, ) = Рис. 5.1. Блок-схема внутренней подзадачи Нарушенные ограничения Вектор чувствительности Функция цели Вектор чувствительности переменным по max i(u, b, ) проектирования переменным по по перемещениям j(b)0 ~ ~ проектирования l l Вектор чувствительности ~ Вектор чувствительности Формирование матриц l0 и l по напряжениям ~ по переменным l проектирования l b = b1+b bi = bi-1+b Проверка ограничений Нет (А) max i(u, b, )- j(b) Да 0 min Рис. 5.2. Блок-схема внешней подзадачи 5.4.4.1. Количество переменных проектирования – одно (координата характерной точки поперечного сечения стержневого элемента) Элемент конструкции, аппроксимированный конечными элемен тами и нагруженный силами так, что в одном конечном элементе на рушается одно из введенных ограничений.

1 1.

Вектор коэффициентов чувствительности по целевой функции o 2t2i Li 2t2i 1Li 1 2t2i 2 Li 2 2t2 n Ln T, i 1 n, o b где n – количество конечных элементов.

Частная производная нарушенного ограничения по переменной проектирования в k -м конечном элементе T i 00 i 0 0, (5.51) b bk где bk переменный параметр k -го конечного элемента, для которо го выполняется нарушение ограничения.

Уравнение состояния системы K ( b )u S ( b, ) 0. (5.52) Второй член S (b, ) не зависит от переменных состояний, поэтому ча стная производная по переменным состояния u будет иметь простой вид.

h K (b ) u S (b, ) K (b ), (5.53) u u то есть частная производная уравнения состояния по переменным со стояния представляет собой глобальную матрицу жесткости конечно элементной модели.

Поскольку матрица жесткости симметрична, сопряженные урав нения, согласно (5.53), будут иметь вид [28] i K (b) i (5.54), u где K ( b ) глобальная матрица жесткости;

i множители Лагранжа, соответствующие i -му ограничению;

i вектор частных производных i -го ограничения по перемен u ным состояния.

Решая (5.53) любым способом, приемлемым для системы алгеб раических уравнений, определяется вектор, сопряженный вектору переменных состояния u.

Для нарушенных ограничений на перемещение частные производ ные по переменным состояния имеют простой вид T i,,0,,0, (5.55) 0,,0,, u j u где u j допускаемое перемещение соответствующей степени сво боды.

Более сложно определяются частные производные для ограни чений по напряжениям. Следует отметить, что напряжения в конечно элементной модели определяются в локальной системе координат по всем характерным точкам сечения.

Рассмотрим стержневой элемент, начало его поместив в точку О локальной системы координат.

u u10 u7 y u k u9 u11 yi zi t 2i z u u u2 j u1 i t 1i H u u а) б) Рис. 5.3. а) схема для разграничения перемещений начала и конца стержня;

б) поперечное сечение с переменными проектирования bi ( yi, zi, t1i, t 2i ) Внутренние усилия и ограничения, считая, что напряжения одина ковые по всей длине конечного элемента, определяются согласно схеме (рис. 5.3). Проверка напряжения осуществляется в начале и конце стержня. Выбирается наибольшее.

Внутренние усилия в стержне определяются из локальной матри цы жесткости путем умножения соответствующей строки на вектор перемещений u, определенных при решении уравнений состояния для каждого конечного элемента и для каждого внешнего состоя ния.

Нормальное напряжение в сечении конечного элемента Nj M гj M вj j b, u, j 1m, (5.56), F Wв Wг где j номер характерной точки поперечного сечения, для прямо угольного сечения m 4, в случае изменения профиля попе-речного сечения необходимо ввести больше характерных точек;

М гj, М вj изгибающие моменты в горизонтальной и вертикаль ной плоскостях соответственно;

Wв,Wг моменты сопротивления поперечного сечения относи тельно вертикальной и горизонтальной осей соответственно;

N j нормальная сила вдоль центральной оси изгиба;

F площадь поперечного сечения.

Допущение – максимальные напряжения в начале стержня в ка кой-то характерной точке.

Тогда нормальное усилие, согласно локальной матрице жесткости, EF H NH u uk, (5.57) L здесь E модуль упругости.

NH E H u uk. (5.58) N F L Изгибающий момент в вертикальной плоскости 2 EJ г 3 H 3K K H H uiM 2u jM ukM uM, (5.59) Mв L L L где i, j, k, степени свободы, соответствующие моменту в верти кальной плоскости.

Учитывая, что момент сопротивления сечения Wг 2J г, Wг у 2 Ey 3 H 3K K H H uiM 2u jM ukM uM, (5.60) Mв L L L где y вертикальная координата самой напряженной вертикальной точки сечения.

Изгибающий момент в горизонтальной плоскости 2 EJ в 3 М 3K K H М (5.61) Mг uiM 2u jM ukM uM LL L и соответствующее ему напряжение в характерной точке 2 Ez 3 H 3K K H H uiM 2u jM ukM uM. (5.62) Mг L L L Для стержней элементов рабочего оборудования, у которых попе речные размеры сечения соизмеримы с длиной, следует касательные напряжения рассматривать как для балочных конструкций. Поэтому касательные напряжения от перерезывающих сил в вертикальной и горизонтальной плоскостях, а также касательные от крутящего мо мента определятся выражением M кр Qв S в Qг S г, (5.63) 2 ft 2 J в t 2 J г t где f площадь контура поперечного сечения f ( y t1 )( z t 2 ) ;

J в и J г осевые моменты инерции в вертикальной и горизон тальной плоскостях;

S в и S г статические моменты полусечения относительно верти кальной и горизонтальной осей соответственно;

GJ кр H M ui u K, (5.64) M кр j L где i, j степени свободы, соответствующие крутящему моменту;

G модуль сдвига.

Момент инерции кручения для 4 f 2t, J кр S где S периметр контура поперечного сечения по осевой линии.

S 2( y t1 ) 2( z t 2 ).

Подставим значения J кр, М кр в формулу для определения каса тельных напряжений от крутящего момента и после преобразования G ( y t1 )( z t2 ) uKM кр u H кр.

H (5.65) кр jM L ( y t1 ) ( z t2 ) Касательные напряжения от перерезывающих сил в вертикальной плоскости QS b b г, (5.66) 2J гt где Qb перерезывающая сила в вертикальной плоскости;

S г статический момент полусечения относительно горизон тальной оси;

J г осевой момент инерции относительно горизонтальной оси сечения.

6 EJ г 2 H 2K K H uiQ u jQ u KQ uiQ. (5.67) Qb 2 L L L Согласно принятым переменным проектирования 1 y 2t1 yt2 zt1 2t1t2 zt1 (5.68) Sb Подстановкой (5.67), (5.68) получается прямая зависимость b от переменных проектирования и переменных состояния.

3E y 2t1 yt2 zt1 2t1t2 zt12 2 uiH u H 2 u K u.(5.69) K K b j 2 L L t2 L Касательные напряжения от перерезывающих сил в горизонталь ной плоскости QS b г в, (5.70) 2 J в t 6 EJ в 2 H 2K K H uiQ u jQ u KQ uQ, (5.71) Qг L2 L L j 1 z 2t2 yt2 zt1 2t1t2 yt2, (5.72) S 3E z 2t2 yt2 zt1 2t1t2 yt2 2 uiQ uH 2 uKQ uQ. (5.73) H K K г jQ L 2 L t1L Запишем ограничение по прочности ( 2 4 2 ) 1, i где N Mb Mг и кр b г.

j 1 u u. (5.74) U 2 42 После преобразования i 4.

1 u 1 u u 2 4 2 2 2 42 Обозначим K и K.

1 2 22 2 4 Вектор правых частей для системы уравнений сопряженных пере менных i K K. (5.75) u u u Дифференцирование выражения (5.75) осуществляется по всем переменным состояния, реальные значения получаются только для элементов, в которых нарушаются ограничения.

Длина вектора-столбца имеет размерность, равную степени свобо ды узла конечно-элементной модели.

Обозначим в (5.58), (5.60), (5.62), (5.65), (5.69), (5.73) выражения в скобках как U N, U гb, U г, U, U b, U г, тогда E 2 Ey 2 Ez UN ;

U b ;

г U г ;

N b L L L G ( y t1 )( z t2 ) U;

пр L ( y t1 ) ( z t2 ) (5.76) 3E y 2t1 yt2 zt1 2t1t2 zt1 U b ;

b t2 L2 3E 2 z 2t2 yt2 zt1 2t1t2 yt2 U г.

г t1L i Вектор-столбец имеет все нулевые члены, кроме частного b производного по переменному проектирования для конечного эле мента с нарушенным ограничением.

При нарушении ограничения по напряжениям i K, K b b b в 2 E N г 0.

U b ;

0;

b b L b G z t2 кр U;

L y t1 z t2 b 3E b yt2 zt1 2t1t2 y 2t1 t2 U b ;

b t2 L г 3E 2 t2 z 2t2 t2 U г ;

b t1L N b г ;

(5.77) b b b b пр b г.

b b b b Как было сказано выше, упругие конструкции лучше всего моде лируются при помощи конечных элементов. При этом уравнения со стояния для внешней задачи имеют следующую форму:

hb, u, K b u S b, 0. (5.78) Частная производная по переменным проектирования hb, u, K b u S b, 0. (5.79) b b b При постоянных внешних условиях и без учета сил тяжести эле мента S b, b hb,U, K b u и. (5.80) b b Учитывая, что каждый переменный параметр присущ только од ному конечному элементу, выражение K b представляет собой b матрицу размерности n N, где n количество степеней свободы ко нечно-элементной модели;

N количество конечных элементов или переменных проектирования [29].

K b u N T ki Ai )u, (5.81) (Ai b b i 1 где Ai матрица, определяющая вклад локального конечного элемен та в глобальную матрицу жесткости;

u вектор перемещений, определяющийся из решения глобаль ной системы уравнений;

ki локальная матрица жесткости конечного элемента;

i количество конечных элементов.

Если принять, что ki определена с учетом вклада в глобальную матрицу жесткости, то для принятого случая K(b)u Ki Ki 1 K u,, n u, (5.82) u, i 1...k, b yi yi 1 yn где каждый член в правой части представляет собой матрицу-столбец с n членами.

Так как при анализе конструкции любого рабочего оборудования учитываются силы тяжести проектируемого элемента, то на основа нии (5.79) и выражения реакций в шарнирах оборудования N Ti 2 yt2 2 zt1 4t1t2 i Li r g Pj S(b, ) i.


b b Частная производная второго члена выражения S(b, ) не вы b зывает затруднений и для принятого случая будет иметь вид N Tj 2 yt2 2 zi t1 4t1i t2 i Li r g Pj N i 1 Tj 2t2i Li g.

r y i Вычисляется для каждого конечного элемента с постоянным r для соот ветствующего нагружения и представляет собой матрицу-столбец, имею щую все нулевые члены, кроме членов, соответствующих перемен-ным со стояния, по направлению которых определен вектор реакций.

h(b,u, ) Ki S(b, ) Ki 1 S (b, ) Kn S(b, ),,,.(5.83) u u u y yi yi 1 yi 1 yn yn b i Итак, для одного нарушенного ограничения и одного переменного проектирования вектор коэффициентов чувствительности по целевой функции представляет собой матрицу-столбец размером, равным ко личеству элементов T 0 0,...., 0, i 1...N,, (5.84) b1i b1i 1 b где 0 частная производная целевой функции по переменному b проектирования;

i количество конечных элементов.

Вектор коэффициентов чувствительности проекта по нарушен ному ограничению представляет собой матрицу-столбец размером, равным количеству конечных элементов:

T T ~ hn hi hi 1 0,0,...,, i 1...N. (5.85),,...,0,0,....

b1 bi bi 1 bn 0i Диагональная весовая матрица с элементами Wii ii имеет bi размерность n n, здесь n количество конечных элементов или пе ременных проектирования в системе.

Следовательно, M, M 0, 1 и 2 есть числа, а b1 и b величины, улучшающие проект, суть векторы размерностью, равной количеству конечных элементов.

5.4.4.2. Количество переменных проектирования в каждом конечном элементе – m. Нагружение одно.

Нарушенное ограничение одно Очевидно, что вектор 0 будет иметь вид T 0 0 0,..... 0,... 0,,..., b1i bmi bmi 1 b1n bmn (5.86) 0Т 0 или 1..... m.

Размерность вектора 0 равна m n 1.

T T 1 hi hn hi hi 1 hi 1 hn ~ 0,0,..,0..0..0,0,..,,,,,,.

, b1 bm bi bm bi 1 bm(i 1) bn bmn ~ Размерность вектора равна m n 1. Весовая диагональная мат рица W m n m n, а b1 и b2 величины, улучшающие проект, – матрицы-столбцы размерностью m n, где m количество пере менных проектирования в конечном элементе, n количество конеч ных элементов.

В случае воздействия на конструкцию двух или более нагружений, при которых нарушается одно однотипное ограничение и присутст вует одно переменное проектирование, определяется максимально на рушаемое ограничение и оптимальный проект осуществляется так же, как и при одном нагружении и одном нарушенном ограничении.

5.4.4.3. Количество переменных проектирования в каждом конечном элементе одно. Нагружение одно.

Нарушено несколько различных ограничений Вектор коэффициентов 0 будет иметь размерность n 1, где n количество конечных элементов. Для каждого разнотипного нару шенного ограничения определяется вектор коэффициентов чувст вительности ~ ~~ ~ 1, 2,, k, ~ где i ( i 1 k ) вектор коэффициентов от нарушенных ограниче ний;

k количество нарушенных ограничений, принятых к рассмотрению.

Весовая диагональная матрица W имеет размерность n n.

~T 1 W M 0 матрица-столбец k 1 ;

~T 1~ W M матрица k k, здесь k количество нарушенных ограничений, принятых для рас смотрения.

~ Величина нарушенных ограничений будет определяться вектором.

Учитывая вышеизложенное, множители ~1 и ~ 2 будут собираться в векторы с количеством элементов, равным количеству принятых к рассмотрению ограничений.

Вариации улучшающего проекта b b1 b 2 (5.87) будут снова определяться матрицами-столбцами с количеством эле ментов, равным количеству переменных проектирования конечно элементной модели.

5.4.4.4. Переменных проектирования в каждом конечном элементе m. Нагружений множество Вектор коэффициентов 0 в этом случае будет иметь размерность 0 m n 1, что соответствует общему количеству всех переменных проектирования.

Отсюда весовая матрица W будет иметь m n строк и m n столб цов.

Из однотипных ограничений выбираются ограничения с наиболь шим нарушением и составляются векторы коэффициентов чувстви тельности по всем принятым ограничениям, переменным проектиро вания всех конечных элементов.

~ ~~ ~ 1, 2,, k, ~ где размерность i mn 1, i 1 k.

~T 1~ W M матрица, имеющая m k строк и m k столбцов.

~T 1 W M 0 матрица-столбец, имеющая m k элементов.

Количество множителей ~1 и ~ 2 не зависит от количества пере менных проектирования, а полностью зависит от количества приня тых к рассмотрению нарушенных ограничений.

Вариации улучшающего проекта b b1 b будут снова определяться количеством переменных проектирования.

6. АНАЛИЗ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ ОПТИМАЛЬНОГО ВЫБОРА ПАРАМЕТРОВ 6.1. Статически неопределимая стержневая система при действии нагрузок различного направления Выше было указано, что металлоконструкции землеройно-транс портных машин являются конструкциями многоцелевого назначения, т.е. испытывают воздействие активных сил, изменяющихся по вели чине и направлению.

Опыт проектирования таких конструкций сводится к определению напряжений в поперечном сечении по напряжениям от активных сил другого направления.

Если выбранное сечение удовлетворяет проверке принятым напряже ниям от силы другого направления, то геометрические характеристики се чения остаются ранее принятыми.

При неудовлетворении ограничениям выбранного сечения от силы другого направления производится дальнейший выбор сечения, отве чающего прочности от воздействия силы другого направления, а сле довательно, и ранее приложенной силы.

В качестве иллюстрации проведен анализ параметров стерж невой конструкции от воздействия сил различного направления и величины.

Задача оптимального проектирования заключается в выборе пере менных проектирования – площадей поперечных сечений элементов трехстержневой конструкции b1,b2,b3 (рис. 6.1) так, чтобы конструк ция была по возможности легкой и удовлетворяла принятым ограни чениям.

P u l l а) u2 l P u1 l l б) u l u l P l в) u l Рис. 6.1. Схемы для расчета трехстержневой конструкции:

а, б, в – первый, второй и третий проекты соответственно В качестве функционала качества 0 принят объем элементов трехстержневой конструкции:

0 2 b1 b2 2 b3, где b1,b2,b3 соответственно площади поперечных сечений отдель ных стержней, принятых в безразмерных единицах, – переменные проектирования;

– длина второго элемента.

Горизонтальные и вертикальные смещения u1 и u 2 общего узла получены из линейных соотношений метода конечных элементов и для данной конструкции эти уравнения уравнения состояния систе мы имеют вид hb, u K b u P 0, где K b положительно определенная матрица;

b1 b3 b1 b3 u1 P 2E 1 0;

hb,u 4 b1 b3 b1 b3 2 2b2 u 2 P u неизвестные системы, u u1,u 2 T ;

P вектор нагрузок, действующий на данную конструкцию.

Принято, что допускаемые напряжения имеют одно и то же значение для каждого из элементов конструкции, ограничения на на пряжения имеют следующий вид:

1 1 1 0 ;

2 2 1 0 ;

3 3 1 0, где 1, 2,3 напряжения в каждом отдельном элементе.

2E u1 u 2, 2 E u 2, 3 2 E u 2 u1.

4 Тогда | 2E u1 u2 | 1 0;

| Eu2 | 1 0 ;

| 2E u2 u1 | 1 0.

Далее в проекте требуется, чтобы площади поперечных сечений (переменных проектирования) были неотрицательны и не превышали установленный верхний предел, равный исходному проекту, так что следует ввести ограничения следующего вида:

4 b1 0 ;

5 b2 0 ;

6 b3 0.

b 7 1 1 0 ;

b b 8 1 2 0 ;

b b 9 1 3 0, b где b0 начальный проект для неопределенных сечений всех стерж ней (верхний предел).

Для простоты задачи исключим ограничения на устойчивость и перемещение.

Вектор коэффициентов чувствительности по целевой функции T 0 0 0 T 2 2.

b1 b2 b Вектор коэффициентов чувствительности проекта к ограничениям по напряжениям T hb,u i2 i 1,2,3.

, bi Так как выражения ограничений по напряжениям явно не зависят от переменных проектирования bi, то i b b b1 b u 2 E 1 3.

4 b1 b3 b1 b3 2 2b2 i u Вектор сопряженных перемещений определен только для на рушенных ограничений.

2 E u1 u2 u1 u h( b,u ).

4 u1 u2 2 2u2 u1 u bi Вектор коэффициентов чувствительности для нижнего преде ла переменных проектирования T T T b1 1 0 0, или b2 0 1 0, или b3 0 0 1.

Для верхнего предела b T T 1 1.

0 0, b2 0 0, b3 0 b b b0 b Векторы коэффициентов чувствительности переменных проекти рования определяются для нарушенных ограничений.

В случае отсутствия нарушенных ограничений переменные проектирования автоматически уменьшались все на одну и ту же величину до тех пор, пока не появлялось нарушение ограниче ний.

Задачу проектирования теперь можно рассматривать как задачу выбо ра таких переменных проектирования b1,b2,b3, которые минимизируют функционал 0 и удовлетворяют принятым ограничениям i, i 19.

Проведен анализ оптимальных по прочности проектов конст рукции с нагружениями по определенной схеме.

1. Схема а (рис. 6.1). Р=8 000 ед.

Исходный проект: b1 10, b2 10, b3 10.

Начальное значение функционала: 0 11 485 ед.

Оптимальный проект: b1 3,56, b2 0, b3 3,56.

Оптимальное значение функционала: 0 3 171 ед.

Нагруженность элементов конструкции по первому проекту в про-центах к принятому допускаемому напряжению приведена в табл. 6.1.

Т а б л и ц а 6. Нагруженность элементов по первому проекту № элемента % нагруженности 1 100, 2 3 100, Анализ данных табл. 6.1 показывает, что при этом направле нии силы элементы 1 и 3 нагружены максимально допустимо, а элемент 2 не нагружен, т.е. в реальном проекте элемент можно исключить.

2. Схема б (см. рис. 6.1). Р=16 000 ед.

Исходный проект: b1 10, b2 10, b3 10.

Начальное значение функционала: 0 11 485 ед.

Оптимальный проект: b1 9,84, b2 0,5, b3 0,5.

Оптимальное значение функционала: 0 4 537 ед.

Нагруженность элементов конструкции по второму проекту в процентах к принятому допускаемому напряжению приведена в табл. 6.2.

Т а б л и ц а 6. Нагруженность элементов по второму проекту № элемента % нагруженности 1 100, 2 59, 3 41, Данные табл. 6.2 показывают, что на 100 % нагружен только первый элемент конструкции, второй элемент конструкции на гружен на 59,2 %, третий на 41,6 %. При данном направлении си лы произошло догружение элемента 2 конструкции на 59,2 %, и снизился уровень нагруженности элемента 3 на 58,4 %.

3. Схема в (см.рис. 6.1). Р=8 000 ед.

Исходный проект: b1 10, b2 10, b3 10.

Начальное значение функционала: 0 11 485 ед.

Оптимальный проект: b1 0,5, b2 4,65, b3 0,5.

Оптимальное значение функционала: 0 1 819 ед.

Нагруженность элементов конструкции по третьему проекту в процентах к принятому допускаемому напряжению приведена в табл. 6.3.

Т а б л и ц а 6. Нагруженность элементов по третьему проекту № элемента % нагруженности 1 50, 2 100, 3 50, Из приведенной таблицы видно, что полностью нагружен эле мент 2 – на 40,8 % больше, чем во втором проекте, и на 100 % больше, чем в первом проекте.

Уровень действующих напряжений в первом элементе снизил ся на 49,7 % по отношению к первому и второму проектам. На пряжения в третьем элементе на 8,7 % больше, чем во втором проекте, но на 49,7 % меньше, чем в первом проекте.

Согласно существующей практике расчета конструкций при действии нагрузок, направление которых различно, а действие на конструкцию не одновременно, проект имел бы следующие зна чения определяемых переменных:

b1 9,84 100 % уровень допускаемых напряжений во 2 проекте;

b2 4,65 100 % уровень допускаемых напряжений в 3 проекте;

b3 3,56 100 % уровень допускаемых напряжений в 1 проекте.

Функционал качества при этих параметрах имеет значение:

0 7 080 ед.

Выбранные таким способом переменные проектирования удовлетворяют необходимому критерию прочности при нагруже нии конструкции силами по трем приведенным выше схемам.

Однако при таком подходе к определению переменных пара метров конструкция имеет избыточный запас прочности, а следо вательно, и излишнюю материалоемкость.

Покажем это на примере проверочного расчета конструкции с принятыми параметрами b1 9,84, b2 4,65, b3 3,56 при действии всех видов нагрузок в отдельности. Результаты нагруженности эле ментов в процентах к принятому допускаемому напряжению предс тавлены в табл. 6.4.

Т а б л и ц а 6. Нагруженность элементов по 100 % уровню допускаемых напряжений во всех проектах № элемента % нагруженности по проектам а) б) в) 1 46,1 87,1 16, 2 30,0 47,3 60, 3 79,9 42,4 44, Анализ данных табл. 6.4.

1 элемент – максимальный уровень напряжений возникает во втором варианте нагружения, однако он на 12,9 % меньше допус тимого.

2 элемент – наибольшее значение напряжения в случае третье го варианта нагружения, однако действующий уровень напряже ний на 39,8 % меньше допустимого.

3 элемент – наибольшее напряжение при действии силы по первой схеме. Уровень действующих напряжений на 20,1 % меньше допустимого.

Приведенный расчет подтверждает, что при выбранных значениях переменных b1 9,84, b2 4,65, b3 3,56 конструкция имеет излиш нюю материалоемкость и избыточный коэффициент запаса прочности за счет значительного недогружения элементов конструкции.

Для нахождения проекта, имеющего оптимальные значения пере менных b1, b2, b3, необходимо определять внутренние усилия и на пряжения при действии всего спектра нагрузок. Уравнение состояния при этом имеет вид K b ui S k 0, где S k – матрица нагрузок, составленная из векторов нагрузок для P P каждой схемы нагружения, i 1,2,3 ;

S ;

P2 P ui – вектор переменных состояния для каждого случая нагруже ния, i 1,2,3.

После определения значения векторов ui проводилась проверка всех введенных ограничений и решалась внешняя задача многоцеле вого оптимального проектирования с использованием «наихудшего»

нарушенного ограничения.

В табл. 6.5 представлены результаты определения переменных проектирования bi с использованием «наихудшего» нарушенного ог раничения.

Начальные значения: b1 10, b2 10, b3 10, 0 11 485 ед.

Значение переменных проектирования в оптимальном проекте:

b1 9,09, b2 1,97, b3 2,83.

Значение функции 0 5 648 ед.

Т а б л и ц а 6. Нагруженность элементов при многоцелевом проектировании № элемента % нагруженности по проектам а) б) в) 1 48,1 100,0 24, 2 54,0 68,6 100, 3 100,0 33,9 77, Сравнительный анализ значения по табл. 6.4 и 6.5.

Согласно табл. 6.4 выбор элементов с максимальными попереч ными сечениями, соответствующими тому или иному виду нагруже ния, ведет к недогруженности элементов конструкции и, как следст вие, к завышению материалоемкости. Учет всего спектра нагрузок с анализом конструкции по «наихудшему» ограничению улучшает про ект, элементы становятся более нагружены, а в некоторых случаях на гружены на 100 % по отношению к допустимому напряжению (рис. 6.2).

1 2 3 1 2 3 1 2 00 Рис. 6.2. Нагруженность элементов при различном способе проектирования:

выбор сечения элементов по наибольшей нагруженно сти;

оптимальное проектирование по всему спектру нагрузок При проектировании конструкции по «наихудшему» нару шенному ограничению достигнуто снижение функционала на 20, % по сравнению со способом выбора переменных проектирова ния, соответствующих определенному виду нагружения (рис. 6.3 и 6.4).

Отсюда можно сделать вывод.

При проектировании элементов минимального веса для мно гоцелевой конструкции необходимо учитывать весь спектр дей ствующих нагрузок и определение переменных проектирования необходимо вести с использованием самих нарушенных ограни чений.

b c d e f a Рис. 6.3. Значение целевой функции 0 по разным проектам:

а – первоначальное значение;

б – действие усилия горизонтально (00);

с – действие усилия под 450;

д – действие усилия под 900;

е – выбор сечения каждого элемента по максимальной нагруженности;

f – выбор сечения при действии спектра нагрузок bi 1 2 3 Рис. 6.4. Изменение полученного сечения элементов:

начальное значение bi;

значение bi, выбранное по наибольшей нагруженности;

значение bi при проектировании по всему спектру на грузок 6.2. Анализ пластинчатых систем рабочих органов землеройно-транспортных машин Рассматривается проектирование боковой стенки ковша скрепера, типичного представителя пластичной системы рабочего оборудова ния, и надо отметить работу одного из металлоемких элементов рабо чего оборудования землеройно-транспортной машины (скрепера).

Ковш скрепера – сложная пластинчато-стержневая система, которую можно разбить на несколько подконструкций. Для ков шей, имеющих переднюю связь, таких же подконструкций будет пять: передняя балка, левая и правая стенки, днище ковша и задняя рама скрепера.

Y X Z uBIII I uBV IV uBI V uBVI II III uBII uBIV Рис. 6.5. Идеализированная модель ковша скрепера и зоны граничных перемещений: I, II, III, IV, V – идеализированные схемы подконструкций;

u BI u BV граничные перемещения, соответствующие степеням свободы, принятым в конечно-элементной аппроксимации Днище и боковые стенки моделируются пластиной одинако вой толщины и с геометрическими очертаниями, соответствую щими очертаниям реальной конструкции. Пластины, модели рующие боковую стенку и днище ковша, аппроксимируются изо параметрическими четырехугольниками конечными элементами.

Учитывая большую продольную жесткость передней связи ковша и верхней и нижней связей задней рамы, на модель накладывались связи, устраняющие перемещения точек боковой стенки из ее плоско сти. В местах крепления связей учитывались только изгибающие моменты стержневых связей в 2-х плоскостях и реакции в связях вдоль центральной оси (оси изгиба) пластины, моделирующей боко вую стенку.

L II H I H1 III L L L Рис. 6.6. Схема закрепления боковой стенки и сосредоточенные силы нагружения: I вертикальная сила и изгибающие моменты от передней связи;

II изгибающие моменты от балок задней рамы;

III силы в плоскости пластины и изгибающие моменты от упряжной тяги Y X Z Рис. 6.7. Характер распределения давления на боковую стенку ковша Вид распределения давления грунта на боковую стенку ковша скрепера постоянно изменяется и отражает характер процессов, про текающих в ковше.

Изменяются величины усилий в связях I, II, III.

Следовательно, следует рассматривать несколько внешних воздей ствий и задачу по оптимальному распределению материала по всей боковой стенке решать как проектирование многоцелевой задачи.

Расчет внешних параметров (сосредоточенные моменты и распределенные нагрузки) осуществлялся для следующих поло жений, при которых наблюдалось максимальное напряженное со стояние боковой стенки:

конец копания и начало подъема ковша;

копание с вывешенными задними колесами при опирании на передние колеса и нож;

копание с вывешенными задними колесами при опирании на передние колеса и толкающее устройство;

транспортный режим груженого скрепера;

поворот груженого скрепера на угол 900 при встрече задних колес с препятствием.

Исходя из опыта эксплуатации, и, учитывая то, что в настоящее время на серийных скреперах не устанавливается система блокиров ки, предотвращающая выдвижение задней стенки при закрытой или открытой полностью заслонке, было рассмотрено дополнительное расчетное положение;

скрепер в транспортном режиме при выдвижении задней стенки с закрытой в это время заслонкой.

При расчете напряженно-деформированного состояния боковая стенка моделировалась пластиной, подобной стенке очертания равной толщины h 0,05 м.

Пластина с равной толщиной аппроксимировалась конечными че тырехугольными изопараметрическими элементами.



Pages:     | 1 || 3 |
 





 
© 2013 www.libed.ru - «Бесплатная библиотека научно-практических конференций»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.