авторефераты диссертаций БЕСПЛАТНАЯ БИБЛИОТЕКА РОССИИ

КОНФЕРЕНЦИИ, КНИГИ, ПОСОБИЯ, НАУЧНЫЕ ИЗДАНИЯ

<< ГЛАВНАЯ
АГРОИНЖЕНЕРИЯ
АСТРОНОМИЯ
БЕЗОПАСНОСТЬ
БИОЛОГИЯ
ЗЕМЛЯ
ИНФОРМАТИКА
ИСКУССТВОВЕДЕНИЕ
ИСТОРИЯ
КУЛЬТУРОЛОГИЯ
МАШИНОСТРОЕНИЕ
МЕДИЦИНА
МЕТАЛЛУРГИЯ
МЕХАНИКА
ПЕДАГОГИКА
ПОЛИТИКА
ПРИБОРОСТРОЕНИЕ
ПРОДОВОЛЬСТВИЕ
ПСИХОЛОГИЯ
РАДИОТЕХНИКА
СЕЛЬСКОЕ ХОЗЯЙСТВО
СОЦИОЛОГИЯ
СТРОИТЕЛЬСТВО
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
ТРАНСПОРТ
ФАРМАЦЕВТИКА
ФИЗИКА
ФИЗИОЛОГИЯ
ФИЛОЛОГИЯ
ФИЛОСОФИЯ
ХИМИЯ
ЭКОНОМИКА
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА
ЭНЕРГЕТИКА
ЮРИСПРУДЕНЦИЯ
ЯЗЫКОЗНАНИЕ
РАЗНОЕ
КОНТАКТЫ


Pages:   || 2 | 3 |
-- [ Страница 1 ] --

И.Л. Чулкова, Т.А. Санькова

АВТОМАТИЗИРОВАННОЕ

ПРОЕКТИРОВАНИЕ СОСТАВОВ

БЕТОННЫХ СМЕСЕЙ

Омск 2009

Федеральное агентство по образованию

ГОУ ВПО «Сибирская государственная автомобильно-дорожная

академия (СибАДИ)»

И.Л. Чулкова, Т.А. Санькова

АВТОМАТИЗИРОВАННОЕ

ПРОЕКТИРОВАНИЕ СОСТАВОВ

БЕТОННЫХ СМЕСЕЙ

Монография

Омск СибАДИ 2009 2 УДК 004:666:97 ББК 38.33 Ч 89 Рецензенты:

д-р техн. наук, проф. А.С. Ненишев (ОмГТУ);

канд. техн. наук, доц. А.Ф. Бурьянов (ОАО «ВНИИСТРОМ им. П.П. Будникова») Монография одобрена редакционно-издательским советом СибАДИ.

Чулкова И.Л., Санькова Т.А.

Ч 89 Автоматизированное проектирование составов бетонных смесей:

монография. – Омск: СибАДИ, 2009. – 120 с.

ISBN 978-5-93204-512- Проведен анализ влияния компонентов бетонной смеси на характеристики бетона, анализ состояния вопроса автоматизации процесса проектирования со става бетона;

представлены методы проектирования составов бетонных смесей, методики математического моделирования и планирования эксперимента. При водятся результаты экспериментальных исследований влияния различных фак торов на свойства тяжелого, легкого и ячеистого бетонов;

строится математиче ская модель процесса проектирования составов бетонных смесей;

приводятся алгоритмы проектирования составов бетонных смесей и прогнозирования свойств бетона. Описывается разработанная авторами система автоматизирован ного проектирования составов бетонов «SAPCoM».

Монография может быть полезна студентам вузов, аспирантам, инженерам, научным работникам, чья деятельность связана с проектированием составов бе тонов различных видов.

Табл. 6. Ил. 34. Библиогр.: 132 назв.

ISBN 978-5-93204-512-1 ГОУ «СибАДИ», ВВЕДЕНИЕ Промышленность строительных материалов включает ряд отрас лей, занятых производством бетонов различных видов, в том числе для промышленного использования. Так, например, особо тяжелые бетоны применяют в специальных сооружениях (ядерных реакторах, атомных электростанциях и пр.) для биологической защиты от ра диоактивных воздействий, тяжелые бетоны используются в качестве фундаментов станков, ячеистые – для теплоизоляции стен промыш ленных зданий, легкие – в качестве ограждающих конструкций про изводственных цехов.

В современных условиях особенно остро стоит вопрос о повыше нии качества бетона без усложнения его состава и об интенсификации его промышленного производства [7, 104]. С каждым годом увеличи вается разнообразие бетонов, расширяются области их применения, требования, предъявляемые к ним, сырьевая база производства. В технологии бетона переходят к многокомпонентным рецептурам с добавками-регуляторами, используют новые физико-химические про цессы, применяют сложное оборудование с элементами автоматиза ции и т.д. Потребность в бетоне с различными качественными пара метрами с течением времени не уменьшается, однако к его качеству предъявляются все более жесткие требования. Поэтому весьма акту ально получение бетона с требуемыми физико-механическими свой ствами.

Основными критериями, предъявляемыми к промышленному производству бетона, являются минимально возможные сроки и каче ство исполнения [17, 79, 112]. На качество продукта влияют качество исходных материалов (вяжущих веществ, наполнителей, заполните лей, химических добавок), а также уровень технологического процес са, персонала и оборудования [43, 121].

Повышение производительности бетонных заводов возможно, с одной стороны, за счет увеличения производственных площадей и расширения технологических процессов, а с другой стороны, за счет повышения производительности имеющегося оборудования и суще ствующих процессов. Оно, в свою очередь, связано с автоматизацией различных производственных процессов: измерения параметров ис ходного сырья, устройств;

расчета рецептур;

подачи сырья и форми рования смеси, выдачи готового продукта.

Решение данной задачи в значительной степени связано с приме нением при исследовании бетонной смеси современной технологии математического моделирования и вычислительного эксперимента, реализацией эффективных численных методов и алгоритмов в виде проблемно-ориентированных программ для оптимизации составов бе тонных смесей и прогнозирования их эксплуатационных свойств.

Автоматизация проектирования является одним из актуальных направлений совершенствования технологического процесса произ водства бетонов. Применение автоматизированных систем на стадии проектирования позволяет обеспечить высокое качество проектных решений, сократить материальные и трудовые затраты производства, повысить эффективность труда специалистов.

По времени технологический процесс приготовления бетонной смеси, включая подбор состава и лабораторные испытания, занимает около 30 суток [112, 81, 6]. Как отмечается в работах разных авторов [4–8, 17, 23, 47–49, 57, 58, 79, 82, 99, 104, 106, 112], одной из самых важных операций технологического процесса производства железобе тонных конструкций является подбор (проектирование) состава бе тонной смеси. В результате проектирования состава бетонной смеси должно быть определено соотношение между компонентами, при ко тором будут гарантированы необходимая подвижность бетонной сме си, определенные качественные показатели готового бетона (проч ность бетона в конструкции, морозостойкость, теплопроводность, во донепроницаемость и пр.) и экономичность бетона (например, мини мальный расход дорогостоящих или дефицитных компонентов).

Проектирование состава бетона включает следующие этапы:

назначение требований к бетону;

выбор материалов и получение данных, характеризующих их свойства;

определение предварительного состава бетона;

корректировка состава в пробных замесах.

При корректировке состава проводят предварительные испыта ния для получения уточненных зависимостей свойств бетона и бетон ной смеси, приготовленных на данных компонентах и оборудовании по принятой технологии, от различных факторов. При проведении этих испытаний используются математические методы факторного планирования эксперимента и обработки его результатов [81]. Основ ная сложность автоматизации проектирования состава бетонной сме си заключается в том, что характеристики компонентов, бетонной смеси и бетона, соответствующие удовлетворительному качеству, имеют нечеткий характер, то есть находятся в определенных диапазо нах значений. Как следствие установление связей между параметрами готового изделия (бетона) или прогнозирование его качества пред ставляет собой сложную проблему, решение которой лежит в сфере новых подходов, базирующихся на современных информационных, программных и компьютерных технологиях.

1. ПРОБЛЕМЫ АВТОМАТИЗАЦИИ ПРОЦЕССА ПРОЕКТИРОВАНИЯ СОСТАВОВ БЕТОННЫХ СМЕСЕЙ 1.1. Классификация бетонов. Анализ влияния компонентов бетонной смеси на характеристики бетона Бетоном называют искусственные каменные материалы, полу чаемые в результате затвердевания тщательно перемешанной и уп лотненной смеси из вяжущего вещества, воды, мелкого и крупного заполнителей, взятых в определенных пропорциях [4, 5, 45, 104]. До затвердевания эта смесь называется бетонной смесью.

Цемент и вода являются активными составляющими бетона;

в ре зультате реакции между ними происходит образование цементного камня, скрепляющего зерна заполнителей в единый монолит. Между заполнителями и цементом обычно не происходит химического взаи модействия, поэтому часто заполнители называют инертными мате риалами. Однако заполнители оказывают существенное влияние на структуру и свойства бетона, изменяя его пористость, сроки затверде вания, поведение при воздействии нагрузки и внешней среды. Запол нители значительно уменьшают деформации бетона при твердении и тем самым обеспечивают получение большеразмерных изделий и конструкций. Заполнители и вода составляют около 85–90 %, а це мент – 10–15 % от массы бетона.

Химические добавки вводятся для регулирования свойств бетона и бетонной смеси. Они могут ускорять или замедлять схватывание бе тонной смеси, делать ее более пластичной и удобоукладываемой, ус корять твердение бетона, повышать его прочность и морозостойкость, а также при необходимости изменять в требуемом направлении и другие свойства бетона [12, 43, 59, 124, 80]. Бетоны тем и ценны, что им можно придавать самые разнообразные свойства, изменять в ши роких пределах их прочность, плотность и другие свойства.

Рассмотрим основные свойства бетонов и материалов. К механи ческим свойствам относятся: прочность, твердость, истираемость, ударная вязкость. Типичными прочностными характеристиками слу жат предел упругости, предел текучести и предел прочности при воз действии сжимающих, растягивающих или других видов усилий.

К физическим свойствам относятся: средняя плотность, истинная плотность, пористость, теплопроводность, теплоемкость, огнестой кость, температуростойкость (термостойкость), водопоглощаемость, влагоотдача, гигроскопичность, водопроницаемость, паропроницае мость, газопроницаемость, водостойкость, морозостойкость, звукопо глощаемость, поглощаемость ядерных излучений и рентгеновских лучей, электропроводность, светопроницаемость и др.

К технологическим свойствам относятся: формуемость, раскалы ваемость, шлифуемость, полируемость, дробимость, гвоздимость и др.

В настоящее время в строительстве используют различные виды бетона. Классифицируют бетоны по средней плотности, виду вяжу щего вещества, структуре, технологическим особенностям и назначе нию [104].

Рассмотрим подробнее классификацию бетонов (рис. 1.1).

К одному из показателей заданных свойств относится средняя плотность бетона. Величина средней плотности бетона зависит от разновидности заполнителя, а отчасти обусловлена пористостью це ментного камня. По степени средней плотности бетоны классифици руют следующим образом [82]:

особо тяжелые (средняя плотность свыше 2500 кг/м3);

тяжелые (средняя плотность 2200–2500 кг/м3);

облегченные (средняя плотность 1800–2200 кг/м3);

легкие (средняя плотность 500–2000 кг/м3);

особо легкие, ячеистые (средняя плотность менее 500 кг/м3).

Или [79]:

особо тяжелые (средняя плотность более 2500 кг/м3);

тяжелые (средняя плотность от 1800 до 2500 кг/м3);

легкие (средняя плотность от 500 до 1800 кг/м3);

особо легкие (средняя плотность менее 500 кг/м3).

Особо тяжелые бетоны приготавливают на тяжелых заполните лях, таких как стальные опилки или стружки (сталебетон), железные руды (лимонитовый или магнетитовый бетон) или барит (баритовый бетон).

Бетоны По разновидности По особенностям По средней плотности заполнителей структуры особо тяжелые особо легкие облегченные крупнозернистые малощебеночные крупнопористые мелкозернистые специальные тяжелые пористые легкие плотные ячеистые По используемой технологии По производственному назначению быстротвердеющие гидротехнические для ограждающих конструкционные бетонных смесей специального безусадочные конструкций пропаренные автоклавные назначения для полов, дорожные из жестких тротуаров литые Рис. 1.1. Классификация бетонов Наиболее широкое применение в строительстве получили тяже лые бетоны со средней плотностью 2100–2500 кг/м3. Их приготавли вают на плотных заполнителях из горных пород (гранит, известняк, диабаз и др.). Облегченный бетон имеет объемную массу 1800– кг/м3. Его получают, применяя щебень из горных пород с объемной массой 1600–1900 кг/м3, или изготавливают бетон без песка (цемент ное тесто и крупный заполнитель), который называют крупнопорис тым.

Легкие бетоны получают, применяя пористые заполнители (ке рамзит, аглопорит, вспученный шлак, пемза, туф и др.). Применение легких бетонов уменьшает массу строительных конструкций, уде шевляет строительство.

К особо легким бетонам относятся ячеистые бетоны, которые по лучают, вспучивая смесь вяжущего (цемент) с тонкомолотой добав кой и водой с помощью специальных способов (газобетон, пенобе тон), и крупнозернистые бетоны на легких заполнителях. В ячеистых бетонах заполнителем, по существу, является воздух, находящийся в искусственно созданных ячейках.

Главной составляющей бетона, во многом определяющей его свойства, является вяжущее вещество. Для бетонов применяют почти все разновидности неорганических вяжущих, в соответствии с чем бетоны разделяются: на цементные, гипсовые, силикатные, шлаковые, шлакощелочные, полимербетоны, полимерцементные, специальные (на фосфатных, магнезиальных и других вяжущих) [82]. В своей ра боте мы будем исследовать только бетоны на основе минеральных цементов.

По разновидности заполнителей бетоны разделяют: на плотные, пористые, специальные.

В зависимости от особенностей структуры различают крупнозер нистый бетон слитной структуры, мелкозернистый бетон (без щебня), малощебеночный, в котором уменьшено содержание щебня, крупно пористый или беспесчаный, ячеистый, в структуре которого имеется большое количество воздушных или газовых пузырьков [7, 63].

Технология изготовления изделий и конструкций предъявляет к бетонной смеси и бетону свои требования, для обеспечения которых необходимы соответствующий выбор сырья и состава бетона [16, 23, 53–55, 72, 83, 106, 116, 119].

В зависимости от используемой технологии различают бетоны:

из жестких бетонных смесей, позволяющие, как правило, не медленную распалубку изделий;

литые для изготовления изделий и конструкций способом ли тья в форму;

автоклавные для зимнего бетонирования, твердеющие при от рицательных температурах;

безусадочные;

быстротвердеющие;

пропаренные и др.

В зависимости от производственного назначения (области при менения) бетоны разделяют на следующие виды:

конструкционные (обычный бетон для железобетонных конст рукций: фундаментов, колонн, балок, перекрытий, мостовых и других типов конструкций);

гидротехнические (для плотин, шлюзов, облицовки каналов, водопроводно-канализационных сооружений и т. д.);

для ограждающих конструкций (легкий бетон для стен зда ний);

для полов, тротуаров, дорожных и аэродромных покрытий;

специального назначения (жароупорный, кислотостойкий, для радиационной защиты и др.).

В зависимости от назначения бетоны должны удовлетворять оп ределенным требованиям. Рассмотрим основные из них. Бетоны для железобетонных конструкций должны соответствовать заданной (требуемой) прочности при сжатии (Rб). Для конструкций, находя щихся на открытом воздухе важна также морозостойкость (F), т.е.

способность материала к воздействию низких температур в зимних условиях.

Бетоны для гидротехнических сооружений должны обладать вы сокой плотностью, водонепроницаемостью (W), морозостойкостью, малой усадкой, стойкостью против выщелачивающего действия воды, стойкостью по отношению к действию минерализованных вод, незна чительным выделением тепла при твердении и соответствовать также требуемой прочности [29, 30, 104, 112].

Бетоны для стен отапливаемых зданий и легких перекрытий должны соответствовать требуемой прочности, плотности и тепло проводности. Бетоны для полов должны обладать малой истираемо стью и достаточной прочностью при изгибе, а бетоны для дорожных и аэродромных покрытий еще и соответствующей морозостойкостью. К бетонам специального назначения предъявляются требования, обу словленные особенностью их службы.

Общие требования ко всем видам бетонов и бетонных смесей та ковы [7, 29, 30, 104, 106]:

до затвердевания бетонные смеси должны легко перемеши ваться, транспортироваться, укладываться (обладать под вижностью и удобоукладываемостью), не расслаиваться;

бетон должен иметь определенную скорость твердения в соот ветствии с заданными сроками распалубки и ввода конструк ции или сооружения в эксплуатацию;

расход цемента и стоимость бетона должны быть минимальны.

Получить бетон, удовлетворяющий всем поставленным требова ниям, можно при надлежащем приготовлении, укладке и уплотнении бетонной смеси, а также при правильном выдерживании бетона в на чальный период его твердения.

При проектировании бетонных и железобетонных конструкций назначают требуемые характеристики бетона: класс (марку) прочно сти, марки морозостойкости и водонепроницаемости.

За проектную марку бетона по прочности при сжатии принимают сопротивление осевому сжатию (МПа) эталонных образцов-кубов.

Проектную марку бетона по прочности при сжатии контролируют пу тем испытания стандартных бетонных образцов-кубов размером 151515 см. Образцы выдерживаются до испытания: для монолит ных конструкций – 28 суток, для сборных – столько, сколько установ лено для данного вида изделий стандартом или ТУ.

Проектные марки тяжелого бетона по прочности на сжатие: М50, М75, М100, М150, М200, М250, М300, М350, М400, М450, М500, М600, М700, М800. Конструкционные легкие бетоны разделяют на марки (МПа): М20;

М35 и т. д. до М500. Марки по пределу прочности при сжатии ячеистых бетонов: М15, 25, 35, 50, 75, 100, 150.

В настоящее время вместо понятия марки бетона используют по нятие класса бетона.

Класс бетона – это числовая характеристика какого-либо его свойства, принимаемая с гарантированной обеспеченностью 0,95. Это значит, что установленное классом свойство обеспечивается не менее чем в 95 случаях из 100 и лишь в 5-ти случаях можно ожидать его не выполненным.

Например, класс бетона В30 следует понимать так, что с вероят ностью 0,95 при определении Rсж в любом сечении конструкции бу дет результат 39,3 МПа и более и только в 5 % случаях можно ожи дать менее 39,3 МПа.

Соотношение между классом и марками бетона по прочности при нормативном коэффициенте вариации v=13,5 % следует принять сле дующим:

RСРб = В/0,778, (1.1) где В – класс бетона.

Например, для класса В5 средняя прочность будет 6,49 МПа.

Бетоны подразделяются на классы (МПа): В1;

В1,5;

В2;

В2,5;

В3,5;

В5;

В7,5;

В10;

В15;

В20;

В25;

В30;

В40;

В45;

В50;

В55;

В60.

Классы В20–В35 применяют при условии, что это приводит к экономии цемента. Бетон называют высокопрочным, если его класс выше В45. Иногда к высокопрочному относят бетон с прочностью выше стандартной марки цемента, использованного в его составе.

За проектную марку бетона по прочности на осевое растяжение принимают сопротивление осевому растяжению (МПа) контрольных образцов. Эта марка назначается тогда, когда она имеет главен ствующее значение. По пределу прочности на осевое растяжение бе тоны делятся на марки от 10 до 40, а при изгибе – от 1,5 до 5,5 МПа.

Проектная марка бетона по морозостойкости характеризуется числом циклов попеременного замораживания и оттаивания, которое выдерживают образцы в условиях стандартного испытания. Назнача ется для бетона, подвергающегося многократному воздействию отри цательных температур (дорожный бетон, жаростойкий бетон). По мо розостойкости бетоны маркируют: F15, F25, F50, F75, F100, F150, F200, F300, F400, F500 [82].

Проектная марка бетона по водонепроницаемости характеризует ся односторонним гидростатическим давлением (МПа), при котором образцы бетона не пропускают воду в условиях стандартного испыта ния. Назначается для бетона, к которому предъявляются требования по плотности и водонепроницаемости (гидротехнический бетон).

Приняты следующие марки: W2, W4, W6, W8, W10 и W12, которые особенно важно учитывать при проверке качества бетона для труб, гидротехнического и других видов тяжелого бетона.

Особенностью производства бетона в настоящее время является то, что о качестве материала можно судить заранее лишь приближен но. Необходимые свойства бетон приобретает в процессе изготовле ния конструкции. Отсюда следует, что важное значение имеет проек тирование состава бетонной смеси (бетона) с учетом принятой техно логии процесса ее изготовления. Основными показателями качества бетонной смеси являются подвижность (жесткость) и водоцементное отношение В/Ц, которые зависят от параметров составных компонен тов, времени замеса, параметров окружающей среды и т.д.

Материалы для приготовления бетона должны отвечать всем тре бованиям, изложенным в государственных и отраслевых стандартах на эти материалы. Все виды и марки цемента должны отвечать требо ваниям стандартов [31–33]. Основной характеристикой цемента явля ется его активность (RЦ), по которой и определяется марка цемента.

Также контролируется нормативная густота цементного теста (НГЦТ), срок схватывания. Песок для бетона должен отвечать требо ваниям ГОСТа [35]. Основными контролируемыми параметрами пес ка являются: модуль крупности, содержание пылевидных и глини стых частиц, плотность песка [36]. Основными контролируемыми па раметрами крупного заполнителя являются: модуль крупности, харак теризующий наибольшую крупность зерен заполнителя, плотность [58, 77]. Также крупный заполнитель должен отвечать требованиям ГОСТов [37, 38]. Для изготовления бетонной смеси допускается при менять любую воду (из хозяйственного водопровода, рек или естест венных водоемов), имеющую водородный показатель рН не менее 4 и содержащую минеральные соли не более 5000 мг/л, в том числе не более 2700 мг/л сульфатов. Не разрешается применять болотные и сточные воды без их очистки [39].

Материалы (цемент, вода, заполнители, добавки) могут по разному влиять на свойства бетонов, различающихся по составу и структуре. Смесь цемента (Ц) и заполнителя (3) может связывать и удерживать строго определенное количество воды (В), находящейся на поверхности частиц твердой фазы в ее порах и капиллярах. При недостатке воды смесь становится неудобоукладываемой, в бетоне вследствие недоуплотнения и недостатка жидкой фазы увеличивается количество пор и пустот, ухудшается качество сцепления между це ментным камнем и заполнителем, прочность бетона (Rб) понижается.

При избытке воды начинается расслаивание бетонной смеси, отделе ние лишней воды вместе с частью цемента, также приводящее к сни жению его прочности. Поэтому только при определенных пределах Ц/В, если Ц/3=const, бетонная смесь будет оптимальной по структуре и свойствам, а также будет наилучшим образом укладываться и уп лотняться [12, 17, 79, 112]. В связи с этим остро встает вопрос качест венного проектирования состава бетонной смеси (бетона), как одного из важнейших этапов технологического процесса производства бето на. Оттого, насколько правильно определен состав бетона, зависят его свойства, долговечность и экономичность, а также качество строи тельства и его трудоемкость.

1.2. Анализ состояния вопроса автоматизации процесса проектирования состава бетона Проектирование состава бетонной смеси является одной из ос новных технологических задач. При проектировании состава необхо димо выбрать такой метод проектирования, который обеспечит полу чение оптимальных структуры и свойств бетона [49, 92, 120].

Традиционный метод проектирования состава бетонной смеси сводится к определению расчетно-экспериментальными методами со отношения исходных компонентов бетонной смеси, обеспечивающих при заданных параметрах (качество цементов, добавок и заполните лей, подвижность бетонной смеси, режим твердения и прочность бе тона) минимальный расход цемента, как наиболее дорогостоящего компонента бетонной смеси.

Внедрение в практику промышленного производства строитель ных материалов систем автоматизированного проектирования (САПР) позволяет сократить время, так как появляется возможность моделировать составы материалов, имеющие определенные рецеп турно-технологические параметры [86–87].

В настоящее время разработаны различные системы автоматизи рованного проектирования составов бетонной смеси и композицион ных материалов.

Проведем сравнительный анализ некоторых существующих САПР по проектированию состава бетонной смеси.

Программа «ФоБеС-01», разработанная А.И. Суздальцевым и Д.В. Лихачевым, служит для проектирования составов бетонных сме сей с использованием нечеткой логики и включает в себя три модуля:

проектирование состава, прогнозирование свойств бетонной смеси и корректировка состава [101]. По введенным данным определяется ко личественный состав смеси (количество цемента, песка, щебня, воды, химической добавки), водоцементное отношение смеси и прогнози руемая прочность. Корректировка состава смеси производится за счет количественного перераспределения заполнителей таким образом, чтобы разница между прогнозируемым и заданным значениями проч ности бетона была не более 5 %.

Компьютерная система управления составами бетонной смеси (КСУБС), разработанная В.И. Большаковым и О.Л. Дворкиным [13], проектирует базовые составы бетонной смеси. Также в программе осуществляется статистический контроль качества бетона с построе нием технологической карты и корректирование составов бетона при изменении характеристик исходных материалов, существенном уве личении коэффициента вариации, выходе прочности бетона за пре дупредительные границы и недопустимых колебаниях подвижности смеси. В качестве контролируемых параметров для построения тех нологической карты принимаются средние значения фактической прочности бетона при сжатии в партии, определенные по результатам испытания проб в промежуточном (3-суточном) и проектном возрас те.

Эта система включает алгоритмы корректирования базового со става при изменении активности и нормальной густоты портландце мента, зернового состава, влажности и содержания отмучиваемых примесей в заполнителях, водопотребности песка и щебня, объема вовлеченного воздуха, водоредуцирующей активности суперпласти фикатора, температуры бетонной смеси. Алгоритмы корректирования включают зависимости, с помощью которых корректируются при ис ходных условиях соответствующие смесевые параметры, пересчиты вается состав бетонной смеси и устанавливается необходимое изме нение дозировок на производственный замес.

Данные программы предназначены для подбора составов только тяжелых бетонов.

САПР, разработанная Е.Н. Дмитренко [52], позволяет проектиро вать состав механоактивированных композиционных материалов (МКМ) с заданным значением прочности на сжатие и морозостойко сти. Оптимальный состав выбирается по следующим параметрам:

прочность при сжатии, величина удельной поверхности, однород ность. Проводится анализ гранулометрического состава грунта. В случае несоответствия фракций грунта оптимальному контуру выда ются рекомендации по количеству песчаной добавки.

Прикладная компьютерная программа «Состав», разработанная в Горном институте [127], предназначена для формирования баз дан ных, автоматизации расчетов и анализа информации с целью приня тия обоснованного решения при оптимизации составов и свойств композиционных материалов. Из предложенного перечня материалов формируется таблица условно-постоянных значений для одного или серии составов, включающая плотность, гранулометрический и хими ческий составы твердых исходных компонентов сырьевой смеси.

Программа позволяет автоматизировать расчеты по определению со става (расчет материалов на 1 м3 смеси) и свойств закладочных сме сей или бетонов, производить выборку и анализ информации для по строения многофакторных моделей и проектирования составов ком позиционных материалов с заданными характеристиками материалов.

Программа Concrete 2.0, разработанная С.М. Базановым и Н.В.

Тороповой [126], предназначена для определения составов тяжелого и мелкозернистого бетонов, оценки однородности их прочности и тех нико-экономической эффективности. В данной программе преду смотрена возможность проектирования состава без добавки или с пластифицирующей добавкой. В программе не предусмотрена кор ректировка состава бетонной смеси, не учитывается возможность введения комплекса химических добавок, различных по своему агре гатному состоянию, не учитывается влажность компонентов состава бетона.

Указанные САПР ориентированы на конкретный вид и класс бе тона. Проблема производства состоит в том, что на одном заводе мо гут изготавливаться различные бетоны: тяжелые, средние, легкие, с добавками микронаполнителей, химическими добавками и без них, а также возможно применение различных наполнителей и заполнителей (песок речной, песок керамзитовый, пеностекло, керамзит, щебень и т.д.) с различными показателями качества.

Эта проблема обострилась в последние десятилетия в связи с по явлением новых материалов. Постоянно возрастает применение орга нических добавок. По экономическим соображениям в цементные смеси повсеместно добавляют подходящие промышленные отходы.

Материалы, полученные с применением подобных добавок, обычно соответствуют установленным техническим нормативам. Од нако показатели структурированности в присутствии добавок (осо бенно промышленных отходов) нередко неконтролируемо меняются.

Вторичные физико-химические процессы между добавкой и основ ными компонентами цементного камня могут приводить как к сниже нию, так и к увеличению прочности, влиять на другие технические характеристики.

Исследование подобных процессов позволило бы в каждом слу чае определять круг допустимых и «недопустимых» добавок, совмес тимость разных добавок, оптимальный состав смесей, включающих добавки. К сожалению, такие исследования пока что не обеспечены необходимыми методиками анализа, стандартными образцами соста ва материалов, а также аппаратурой.

1.3. Анализ методов проектирования составов бетонных смесей Проектирование составов бетона – ключевая технологическая за дача, решение которой определяет уровень эксплуатационной надеж ности конструкций и сооружений и степень рационального использо вания ресурсов, затраченных на их изготовление и возведение [47].

В современной технологии под проектированием составов бетона понимают обоснование, выбор вида исходных материалов и их соот ношений, обеспечивающих при заданном критерии оптимальности нормируемые проектные требования к бетонной смеси и бетону. При использовании методологии системного подхода проектирование со ставов бетона может включать ряд дополнительных задач, связанных с оптимизацией технологических параметров производства и проект ных требований [11, 90, 99, 107, 117].

Актуальными направлениями развития методологии проектиро вания составов бетона являются:

увеличение «разрешающей способности» расчетных методик, т.е. возможности более полного учета технологических факто ров и проектных требований к бетону;

повышение эффективности алгоритмов расчетных методик, их точности и быстродействия.

Развитие этих направлений возможно за счет реализации совре менных представлений бетоноведения о формировании строительно технических свойств бетона в сочетании с системным анализом.

Наиболее общий подход к проектированию составов бетона ос нован на количественном учете взаимосвязей типа свойство – струк тура – состав бетона путем анализа и совместного решения уравне ний, связывающих показатели свойств бетона с параметрами его структуры.

Оптимальная структура бетона – это структура, которая обеспе чивает комплекс требуемых свойств при выполнении заданных усло вий оптимальности (минимальный расход цемента, минимальная стоимость бетонной смеси и др.). В соответствии с этим условием со ставы бетона могут существенно отличаться при различных условиях оптимальности.

В строительно-технологической практике наибольшее распро странение получили методы проектирования составов бетона с тре буемой прочностью при сжатии. Это обусловлено, во-первых, тем, что при конструктивных расчетах прочность бетона является основ ным его параметром, и, во-вторых, предположением, что с прочно стью однозначно связаны и другие важные свойства бетона [9, 62, 113].

В тех случаях когда, кроме прочности при сжатии, возникает не обходимость нормирования ряда других его строительно-технических свойств, задача проектирования состава существенно усложняется.

Наиболее широкое применение в строительной промышленно сти при производстве строительных конструкций и возведении со временных зданий и сооружений получили тяжелые бетоны. Их доля в суммарном производстве различных видов бетонов является наи большей, из них изготавливают железобетонные конструкции (балки, плиты и др.), используют при изготовлении монолитных конструкций зданий, мостов, путепроводов. Именно эти виды строительных объек тов и конструкций являются наиболее ответственными, к их произ водству предъявляются наиболее жесткие требования по таким пока зателям, как прочность на сжатие, морозостойкость, водонепрони цаемость. Следовательно, далее будем говорить о методиках проекти рования при производстве тяжелых бетонов как материалов, к кото рым предъявляются наиболее высокие требования по качеству. Тех нологический процесс приготовления бетонной смеси представлен на рис. 1.2.

Подготовительная фаза Технологический процесс Измерение параметров компонентов бетонной смеси Расчет количественного Дозирование компонентов бетонной смеси состава бетонной смеси Прогнозирование Перемешивание компонентов в Планирование бетоносмесителе испытаний Изготовление Измерения параметров опытных образцов бетонной смеси Испытания Отгрузка готовой образцов продукции Корректировка состава Рис. 1.2. Схема технологического процесса проектирования и приготовления бетонной смеси По времени технологический процесс приготовления бетонной смеси, включая подбор состава и лабораторные испытания, занимает около 30 суток. Его можно условно разделить на две части (фазы):

подготовительная;

основная (технологический процесс).

В случае отрицательного результата испытаний подготовитель ная фаза повторяется;

с учетом полученных данных в количественный или качественный состав смеси вносят изменения и далее образцы вновь испытываются.

Факторы, влияющие на отрицательный результат на первом эта пе:

ошибки при проектировании состава бетонной смеси;

некорректно проведенные измерения параметров компонентов бетонной смеси.

В случае положительного результата испытаний образцов прини мается решение о промышленном производстве бетонной смеси со гласно полученной карте подбора, т.е. о переходе к основной фазе технологического процесса.

Наиболее ответственным участком подготовительной фазы и все го технологического процесса является проектирование состава бе тонной смеси. Сюда входят этапы: расчет количественного состава бетонной смеси, планирование испытаний, изготовление опытных об разцов и их испытания.

Можно выделить четыре основных методики проектирования со става бетонной смеси:

1) расчетно-экспериментальный (технологический) метод опре деления состава бетона;

2) ускоренный метод назначения состава бетона с оценкой каче ства цемента;

3) проектирование состава по таблицам, графикам, номограммам;

4) проектирование состава бетона с применением математико статистических методов.

Расчетно-экспериментальный метод является широко используе мым методом проектирования на производстве, его еще называют технологическим методом [81, 91]. Основным условием его примене ния является наличие данных об активности цемента и качестве за полнителей. Согласно этому методу, вначале определяют ориентиро вочную величину водоцементного отношения. Далее задаются необ ходимым количеством воды для затворения 1 м3 смеси, исходя из удобоукладываемости смеси и наибольшей крупности зерен заполни теля.

Количество заполнителей и химической добавки (или добавок в случае применения комплексной химической добавки) определяют исходя из того, что сумма абсолютных объемов компонентов бетона (в литрах) равна 1м3 (1000 л) готового бетона. Затем изготавливаются контрольные образцы бетона, по результатам испытаний которых, в случае необходимости, проводят корректировку состава бетонной смеси, и только при получении положительных результатов состав передается в производство.

Ускоренный метод определения состава бетонной смеси исполь зуется в том случае, когда отсутствуют данные об активности цемента и качестве заполнителей. Для ускорения оценки качества цемента в бетоне и одновременного назначения состава бетона требуемой марки (класса) используется линейная зависимость прочности бетона (Rб) от водоцементного отношения (В/Ц). В начале изготавливают контроль ные образцы для трех составов бетона с В/Ц от 0,7 до 0,36. Затем об разцы испытывают на сжатие в суточном или ином возрасте и строят график зависимости Rб от В/Ц. Использование накопленных данных и графика позволяет установить В/Ц для получения требуемой прочно сти в заданное время, на основе которого и определяется состав бето на. В зависимости от наибольшей крупности применяемого щебня или гравия и размера контрольных образцов рассчитывают необхо димое количество материалов для изготовления 9 контрольных об разцов трех разных составов (по три образца для каждого состава) в соответствии с определенными правилами использования диапазонов расхода материалов для каждого состава. Образцы помещают в усло виях нормального хранения для испытания в возрасте 28 суток. По результатам испытания образцов на сжатие выводят среднюю проч ность бетона для каждого состава [25–27]. Далее расчетным методом определяют состав бетонной смеси, с учетом определенного опытным путем В/Ц. Данный метод требует значительных временных затрат и употребляется в основном в полевых условиях, в случае недостаточ ной оснащенности лабораторным оборудованием.

Проектирование состава бетона по таблицам, графикам, номо граммам производится в следующем порядке. Вначале определяют В/Ц с учетом коэффициента, который зависит от требуемой подвиж ности или жесткости бетонной смеси, модуля крупности песка, нор мальной густоты цементного теста, крупности щебня (гравия), В/Ц.

Расход воды определяется по графикам, основанным на закономерно сти постоянной водопотребности в равноподвижных бетонных сме сях. Количество каждого материала назначается в соответствии с из менением расхода воды по таблицам и графикам, исходя из того, что фактическая объемная масса должна быть равна или близка к теоре тической (расчетной объемной массе).

Состав бетонной смеси с применением математико статистических методов проектируется одновременно с планировани ем экспериментов, его рекомендуется осуществлять при использова нии на производстве нескольких составов бетона по марке и подвиж ности (жесткости) бетонной смеси;

при построении зависимостей, не обходимых для корректировки состава бетона в процессе его приго товления при организации производства изделий по новой техноло гии, а также в случае применения автоматических систем управления технологическим процессом. При использовании этой методики уста навливается математическая зависимость между заданными свойст вами бетона и расходом и свойствами составляющих материалов. По лучаемая математическая зависимость используется для назначения и поиска оптимальных составов.

Подбор состава бетона следует проводить в соответствии с тре бованиями стандартов [29, 34]. Процесс подбора состава бетона включает в себя: определение номинального состава, расчет и коррек тировку рабочего состава, расчет и передачу в производство рабочих дозировок.

Подбор номинального состава бетона производят при организа ции производства новых видов конструкций, изменении нормируе мых показателей качества бетона или бетонной смеси, технологии производства, поставщиков, вида или марок применяемых материа лов, а также при разработке и пересмотре производственных норм расхода материалов. Рабочие составы бетона назначают при переходе на новый номинальный состав и далее при поступлении новых партий материалов тех же видов и марок, которые принимались при подборе номинального состава, с учетом их фактического качества. При на значении рабочих составов их проверяют в лабораторных или произ водственных условиях.

В дальнейшем по результатам операционного контроля качества материалов данных партий и получаемой из них бетонной смеси, а также приемочного контроля качества бетона корректируются рабо чие составы. Рабочую дозировку назначают по рабочему составу бе тонной смеси с учетом объема приготовляемого замеса.

Подбор номинального состава бетона включает следующие эта пы:

выбор и определение характеристик исходных материалов для производства бетона;

расчет начального состава;

расчет дополнительных составов с параметрами, отличающи мися от принятых в начальном составе в большую и меньшую сторону;

изготовление пробных замесов начального и дополнительных составов, отбор проб, испытание бетонной смеси, изготовле ние образцов и их испытание по всем нормируемым показате лям качества;

обработка полученных результатов с установлением зависимо стей, отражающих влияние параметров состава на нормируе мые показатели качества бетонной смеси и бетона и предна значенных для назначения номинального, а также назначения и корректировки рабочих составов бетона;

назначение номинального состава бетона, обеспечивающего получение бетонной смеси и бетона требуемого качества при минимальном расходе вяжущего.

В качестве варьируемых параметров состава принимают пара метры, оказывающие влияние на свойства бетонной смеси и норми руемые показатели качества бетона в зависимости от вида бетона и принятой методики расчета. Например, для тяжелого бетона в общем случае это цементно-водное отношение, доля песка в смеси заполни телей и расход добавки. При этом для каждого вида бетона устанав ливают основной параметр, в большей мере влияющий на его проч ность (например, для тяжелого бетона – цементно-водное отноше ние).

Дополнительные составы рассчитывают аналогично начальному при значениях варьируемых параметров состава, отличающихся от принятых при расчете начального состава в большую и меньшую сто рону на 15–30%. Число дополнительных составов по каждому из этих параметров должно быть не менее двух.

Назначение и корректировку рабочих составов производят с уче том зависимостей между параметрами состава бетона и свойствами бетона и бетонной смеси, установленными при подборе номинального состава.

При этом расход заполнителей и воды в рабочем составе опреде ляют с учетом фактической влажности заполнителей и содержания крупного заполнителя в мелком и мелкого заполнителя в крупном.

2. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ОПТИМИЗАЦИИ ПРОЦЕССА ПРОЕКТИРОВАНИЯ СОСТАВОВ БЕТОННЫХ СМЕСЕЙ 2.1. Методы математического моделирования в проектировании бетонов Моделированием называется как процесс построения модели, так и процесс изучения строения и свойств оригинала с помощью постро енной модели. Прежде чем построить модель объекта, необходимо выделить составляющие элементы этого объекта и связи между ними (провести системный анализ) и перевести (отобразить) полученную структуру в какую-либо заранее определенную форму, т.е. формали зовать информацию. Модель представляет собой особую форму абст рагирования, т. е. отвлечения тех или иных элементов и связей от множества реально существующих в системе. Вне зависимости от привлекаемых к решению задачи методов анализа возникает необхо димость построения некоторых абстракций [7, 60, 103, 104].

Модель необходима для того, чтобы:

понять, как устроен конкретный объект – каковы его структу ра, основные свойства, законы развития и взаимодействия с окружающим миром;

научиться управлять объектом или процессом и определять наилучшие способы управления при заданных целях и крите риях (оптимизация);

прогнозировать прямые и косвенные последствия реализации заданных способов и форм воздействия на объект.

В зависимости от того, какие стороны объекта представлены в модели, различают модели: субстанционные, структурные и функ циональные. Материал субстанционных моделей (вещество, субстан ция) по некоторым свойствам совпадает с материалом оригинала. На пример, контрольный образец – куб бетона, изготовленный парал лельно с конструкцией (бетон в образце по своим основным свойст вам совпадает с бетоном конструкции). Под структурной моделью понимают модель, имитирующую внутреннюю структуру оригинала (способ организации элементов объекта). При этом может моделиро ваться как структура процесса, например, технологическая система производства бетона, так и статистическая структура, например, спо собы укладки зерен заполнителя различных фракций в массе бетона.

Функциональные модели имитируют способ поведения (функцию) оригинала.

Обобщенным абстрактным образом функциональной модели яв ляется метод «черного ящика», получивший в кибернетике широкое распространение и теоретическую разработку.

Понятие «черный ящик» описывает такую систему, внутренняя структура которой неизвестна и недоступна для наблюдения, а из вестны лишь параметры входа Хi и выхода Yi (рис. 2.1).

Х1 Y Х2 Y Черный ящик … … Хk Ym Рис. 2.1. Система как «черный ящик»

Представить некоторую систему в виде черного ящика – это зна чит, указать ее входы и выходы, а также зависимость между ними.

Такое описание позволяет целенаправленно использовать данную систему.

Для описания функционирования системы на формальном языке математики входы и выходы должны характеризоваться какими-то величинами (числовыми или символьными). Если входные и выход ные параметры являются числовыми величинами, то на языке мате матики связь между ними может быть задана в виде функции (форму лы).

Параметры входа «черного ящика» называют факторами, а пара метры выхода – откликами, критериями эффективности.

Каждый отклик есть функция k-переменных(факторов):

Yi=f(X1, X2, …, Xk). (2.1) Функция f называется функцией отклика. Это может быть детер минированная или статистическая функция в зависимости от свойств объекта исследования.

Каждому возможному состоянию «чёрного ящика» соответствует единственное значение отклика, но обратное неверно: одному воз можному значению отклика может соответствовать сколько угодно состояний. Это утверждение нужно понимать статистически: как со стояние, так и отклик определяются с погрешностью.

Объект может быть описан либо непосредственно совокупностью функций отклика, либо системой уравнений: линейных, нелинейных, дифференциальных, интегральных, интегродифференциальных. При этом функции отклика могут в явном виде и не существовать, но в любом случае модель объекта должна содержать явно или неявно не пустое множество решений в виде функций отклика [1–3, 68, 100].

Если рассматривать систему как «черный ящик», то задача управления сводится к подбору таких уровней Х, которые обеспечили бы определенные значения У, в частности, оптимальные. Исследуя значения Х и соответствующие им значения У, можно найти стати стическую закономерность, описывающую эту связь.

Такой подход к задачам технологии бетона и железобетона по зволяет абстрагироваться от некоторых сложных и пока мало изучен ных физико-химических явлений, происходящих в бетонах в процессе их получения и эксплуатации. Однако это не отрицает необходимости дальнейших исследований причин и явлений в структуре системы, так как чем полнее наши представления о процессе или явлении, тем точ нее и достовернее математические модели, их отражающие.

В результате количественного исследования функциональной модели «черного ящика» удается получить совокупность соотноше ний, которые выражают в виде математических зависимостей (графи ков, уравнений, неравенств, логических условий, графов и т. д.) ре альные физические характеристики систем. Эта совокупность соот ношений вместе с условиями, ограничивающими пределы изменения физических характеристик, позволяет построить математическую мо дель.

Другими словами, математической моделью называется описание системы на формальном языке, позволяющее выводить суждение о некоторых чертах поведения этой системы с помощью формальных процедур над ее описанием.

В зависимости от использованных систем получают модели, обобщающие с известной точностью определенный процесс или яв ления, как, например, обобщенные модели прочности бетона, либо частные модели, описывающие данный процесс или явление в кон кретных условиях, например, модель прочности бетона (график или формула) для определенных видов материалов, используемых на дан ном объекте строительства. Наибольшую сложность при построении любой математической модели представляет решение вопроса о вы боре формы связи между переменными. Однако ряд трудностей мо делирования можно исключить, если принять ограничение: модель должна как можно точнее описывать поведение системы в конкрет ной ситуации.

К моделям предъявляются следующие требования:

1. В некоторой подобласти, образованной серией экспериментов интерполированное значение отклика не должно отличаться от фак тического значения больше, чем на заданную величину. Модель, удовлетворяющая этому принципу, называется адекватной.

Проверка выполнимости этого требования называется проверкой адекватности модели. Разработаны специальные статистические ме тоды проверки адекватности, которые будут рассмотрены в дальней шем.

2. Из нескольких возможных моделей, отвечающих принципу адекватности, выбирается наиболее простая. Под наиболее простой понимается та модель, которая описывается степенными рядами. Из математики известно, что функция, которую можно разложить в сте пенной ряд, называется аналитической. Таким образом, мы приходим к требованию аналитичности модели.

Неизвестная функция отклика аппроксимируется с помощью по линома m-й степени (на практике достаточно m3):

k k k y b0 bi xi bij xi x j bii xi 2 (2.2) 1 1 В результате эксперимента находятся численные значения коэф фициентов аппроксимирующей функции с помощью метода наи меньших квадратов. При k-факторной полиноминальной модели тре буется не менее (k+2)(k+1)/2 различных опытов (наблюдений).


Чем больше коэффициентов, тем точнее аппроксимация и тем большее число опытов необходимо провести для их определения.

Число коэффициентов и, следовательно, степень полинома должны выбираться из требования обеспечения заданной точности экспери мента, то есть из требования адекватности модели.

Наименьшим числом коэффициентов описывается линейная мо дель. В общем случае она адекватной не будет, но если воспользо ваться условием непрерывности и гладкости функции отклика, то все гда существует окрестность, в которой модель адекватна.

Адекватность проверяется по результатам эксперимента и если она не достигается, то уменьшается шаг изменения факторов, пока адекватность не достигнута.

В технологии бетона можно использовать различные математи ческие методы, которые условно можно разделить на три группы:

1) вероятностно-статистические методы, включающие использо вание общей теории вероятностей, описательной статистики, выбо рочного метода и проверку статистических гипотез, дисперсного и регрессного анализа, математической теории экспериментов и др.;

2) методы исследования операций, включающие линейное, нели нейное и динамическое программирование, теорию игр, теорию мас сового обслуживания, теорию графов и сетей и т.д.;

3) методы математического анализа, включающие дифференци альное, интегральное и векторное исчисление, дифференциальные уравнения, в том числе уравнения математической физики, исполь зуемые для составления и расчета математических моделей на основе определенных предпосылок о физикохимии исследуемых процессов.

Такое выделение групп условно, поскольку построенные стати стическими методами математические модели могут изучаться в дальнейшем с помощью, например, линейного программирования.

Математическое моделирование должно проводиться только на основе информации о конкретной технологической ситуации. Для де терминированных моделей необходимо, как правило, представление об их физико-химической природе и зависимостях, управляющих на блюдаемым процессом. При построении статистических моделей можно ограничиться сведениями о том, как изменение технологиче ских факторов Х влияет на конечное свойство У. Эти сведения можно получить только наблюдением за выбранной системой, причем поня тие «наблюдение» здесь следует трактовать широко – как собственно наблюдение и как эксперимент.

Стохастические модели получают с применением эксперимен тально-статистических методов, обрабатывая данные «пассивного»

или «активного» эксперимента (рис. 2.2). При «пассивном» экспери менте проводят опыты с поочередным варьированием каждого факто ра или необходимый статистический материал, не проводя специаль ных опытов. «Активный» эксперимент ставится по заранее состав ленному плану (планирование эксперимента), при этом предусматри вается изменение всех изучаемых факторов [47].

Обработка полученных данных проводится с помощью корреля ционного и регрессионного анализов.

Формулирование Выдвижение Планирование Проведение цели гипотез эксперимента эксперимента Нет Нет Проверка Проверка Обработка справедливости условий конца и анализ Да эксперимента Да Конец выдвинутых результатов гипотез эксперимента Рис. 2.2. Стратегия построения математической модели Более высокую ступень познания системы обеспечивает экспе римент, при котором исследуемые процессы воссоздаются в необхо димых условиях. Эксперимент позволяет построить более совершен ные модели, чем модели, полученные в результате только наблюде ния.

Способы определения состава бетона, рассмотренные в ряде ра бот [6, 81, 96, 104], основаны на средних зависимостях. На производ стве после проведения соответствующих опытов эти зависимости уточняют и тем самым повышают точность расчета состава бетона.

Однако в рассмотренных способах во избежание сложных математи ческих расчетов и вследствие недостаточной информации по взаим ному влиянию многих факторов на свойства бетона число учитывае мых факторов ограничено, что в известной мере препятствует даль нейшему повышению точности расчета.

Применение математических моделей, которые получают в ре зультате предварительных опытов и в которых можно учитывать большое количество факторов, действующих в конкретных условиях производства, позволяет не только уточнить технологические расче ты, но и успешно управлять качеством бетона и промышленным про изводством железобетонных изделий, внося необходимые коррективы в процесс при любом изменении входных параметров.

Математические модели получают в результате правильно спла нированного эксперимента и применяют в тех конкретных условиях, для которых они получены. Для других условий требуется проверять применимость той или иной модели и вносить соответствующие кор рективы.

В моделях наряду с оценкой свойств по стандартным методикам могут использоваться и другие критерии, в наибольшей мере соответ ствующие физике явлений и способствующие повышению точности расчетов.

Процесс получения многофакторных математических моделей включает несколько этапов, показанных на рис. 2.3.

Основной исходный состав бетона назначается в соответствии с указаниями [6, 81, 96, 104]. В обязательном порядке основной состав бетона должен быть проверен и откорректирован опытами.

Расчет основного исходного состава бетонной смеси Выбор факторов и интервалов их варьирования Выбор плана и условий проведения эксперимента Расчет всех составов бетонной смеси и проведение эксперимента по выбранному плану Обработка результатов эксперимента с получением математических зависимостей свойств бетона и бетонной смеси от выбранных факторов Рис. 2.3. Этапы получения многофакторных математических моделей После проведения опытов в последовательности, указанной пла ном, их повторяют в обратной последовательности, получая, таким образом, по два наблюдения (результата) в каждом опыте.

Объем замеса в каждом опыте устанавливают с учетом числа оп ределяемым характеристик бетона (прочностей при сжатии, растяже нии, изгибе и т.д.). Приготовление бетонной смеси, формование об разцов, испытание бетонной смеси и затвердевшего бетона, вычисле ние фактических расходов материалов выполняют в обычном порядке в соответствии с указаниями [6, 81, 96, 104].

2.2. Выбор методики планирования эксперимента Одной из основных задач экспериментальных исследований яв ляется определение численных значений параметров, необходимых для расчета коэффициентов математических моделей и подтвержде ния адекватности математических моделей.

Традиционные методы исследований связаны с экспериментом, который требует больших затрат сил и средств, так как основан на поочередном варьировании отдельных независимых переменных в условиях, когда остальные переменные сохраняются неизменными.

Сложность такого эксперимента определяется числом всевозможных комбинаций значений переменных (факторов). Если исследуется k факторов, для каждого из которых существует р уровней, то число комбинаций будет равно рk (например, для системы с 5 факторами на 5 уровнях имеется 3125 состояний). Прямой перебор ввиду огромного числа состояний нерационален, а иногда невозможен, поэтому прибе гают к процедуре планирования эксперимента.

В настоящее время в экспериментальных исследованиях широко применяются методы планирования эксперимента. Благодаря опти мальной организации планирования эксперимента появляется воз можность с минимальными затратами материальных, временных и людских ресурсов получить всю информацию, необходимую для по строения адекватных математических моделей исследуемых объектов [28, 51, 65, 71, 94, 109].

Методы планирования экспериментов позволяют осуществить перевод результатов с языка математической модели на язык, кото рым владеет экспериментатор. Принятие решений на каждом этапе экспериментирования приводит к циклическому повторению этапов, что придает гибкость и обеспечивает обратную связь всему процессу экспериментирования.

Планирование эксперимента позволяет, используя аппарат тео рии вероятностей и математической статистики, обосновать принятые решения и показать их преимущества по сравнению с другими воз можными решениями [115].

Техника планирования эксперимента такова: на каждом шаге ста вится небольшая серия опытов, в каждом из которых варьируются по определённым правилам все факторы. Математическая обработка ре зультатов эксперимента позволяет выработать условия проведения следующей серии опытов, направленных к достижению оптимума.

Особенности планирования эксперимента:

стремление к минимизации общего числа опытов;

одновременное варьирование всеми переменными, опреде ляющими процесс, по специальным правилам – алгоритмам;

выбор четкой стратегии, позволяющей принимать обоснован ные решения после каждой серии экспериментов.

Планирование эксперимента может служить основой для автома тизированного проектирования какого-либо процесса. Для этого не обходимо наличие математического описания объекта проектирова ния или математической модели, положенной в основу компьютер ной модели на подходящем языке программирования.

Такая модель должна отражать функциональное взаимодействие элементов и их соединений, пространственные связи и расположение.

В процессе измерений, последующей обработки данных, а также формализации результатов в виде математической модели возникают погрешности и теряется часть информации, содержащейся в исход ных данных. Применение методов планирования эксперимента по зволяет определить погрешность математической модели и судить о ее адекватности. Если точность модели оказывается недостаточной, то применение методов планирования эксперимента позволяет мо дернизировать математическую модель с проведением дополнитель ных опытов без потери предыдущей информации и с минимальными затратами.

Цель планирования эксперимента – нахождение таких условий и правил проведения опытов, при которых удается получить надежную и достоверную информацию об объекте с наименьшими затратами труда, а также представить эту информацию в компактной и удобной форме с количественной оценкой точности.


В своей работе мы будем рассматривать методику полного фак торного эксперимента [1–3, 19, 28, 50, 70, 74–75]. В соответствии с данной методикой при проведении экспериментов все факторы варь ируются на трех уровнях – среднем (основном, нулевом), верхнем и нижнем, отстоящих от основного на одинаковую величину, называе мую интервалом варьирования Х.

Для упрощения записей и последующих расчетов уровни факто ров переводят в кодовый (нормализованный) масштаб с помощью следующего преобразования:

X X i xi i (2.3), X i где xi – значение i-го фактора в новом кодовом масштабе;

Хi – ин тервал варьирования i-го фактора;

Хi – значение i-го фактора в старом натуральном масштабе;

Хi0 – основной уровень i-го фактора.

Таким образом, в новом масштабе верхний уровень фактора бу дет равен (+1), нижний уровень равен (-1), основной уровень равен 0.

Нижняя граница интервала варьирования не может быть меньше погрешности определения фактора, верхняя граница интервала варьи рования определяется условием невыхода из области определения фактора. Интервал варьирования корректируется в ходе эксперимен та, если не удовлетворяется условие адекватности модели.

Эксперименты в зависимости от количества факторов выполня ются по специальному плану (прил. 1).

При проведении экспериментов в соответствии с выбранным планом целесообразно опыты в нулевых точках (когда все факторы находятся на основном уровне) равномерно распределять между все ми остальными [81].

После проведения экспериментов получают математические за висимости в виде полинома n-й степени.

Для планов первого порядка:

а) двухфакторный эксперимент yi=b0+b1x1+b2x2+b12x1x2;

(2.4) б) трехфакторный эксперимент yi =b0+b1x1+b2x2+b3x3+b12x1x2+b13x1x3+b23x2x3;

(2.5) в) в общем виде k k yi= b0+ bi xi bij xi x j, ij. (2.6) 1 Для планов второго порядка:

а) двухфакторный эксперимент yi = b0 + b1x1 + b2x2 + b11x12 + b22x22 + b12x1x2;

(2.7) б) трехфакторный эксперимент yi =b0+b1x1+b2x2+b3x3+b11x12 + b22x22+ b33x32+ b12x1x2+ +b13x1x3+b23x2x3;

(2.8) в) в общем виде k k k yi= b0+ bi xi bii xi bij xi x j, ij, (2.9) 1 1 где i, j = 1, 2,..., k – порядковые номера факторов;

уi – исследуемое свойство бетона;

хi – исходные факторы;

b0, bi, и bij – коэффициенты уравнений, которые вычисляются по следующим формулам:

N yu b0 1 (2.10) ;

N N xiu yu bi 1 (2.11) ;

N N xiu x ju yu (2.12) bij, N здесь уu – значение исследуемого свойства бетона в u-м опыте;

xiu – значение i-го фактора в u-м опыте;

xju – значение j-го фактора в u-м опыте (ji);

N – число опытов в плане за исключением опытов в нуле вых точках (для трехфакторного эксперимента N = 8, для четырех факторного эксперимента N= 16).

Величина модуля коэффициента модели указывает на силу влия ния фактора, а знак – на направление. Величина коэффициента равна вкладу данного фактора при переходе фактора с нулевого уровня на крайний уровень – эффект фактора (основной эффект, главный эф фект).

После получения уравнений производят проверку отличия коэф фициентов bi от нуля и пригодности уравнений для описания иссле дуемых зависимостей. Выбор схемы статистического анализа и рас четных формул зависит от типа использованного плана и вида полу чаемых уравнений.

Полученные в результате расчетов зависимости (уравнения) уточняются производственными экспериментами и в дальнейшем мо гут использоваться для решения различных производственных задач, связанных с корректировкой и оптимизацией состава бетона.

2.3. Методы статистической обработки данных При планировании эксперимента в целях уменьшения числа вы ходных параметров математической модели можно использовать корреляционный анализ [1, 50, 122]. Для этого нужно измерить все параметры, затем оценить корреляцию, отсеять часть параметров и строить модель для минимально возможного их числа.

Коэффициент парной корреляции является общепринятой в ма тематической статистике характеристикой связи между двумя слу чайными величинами. Для проверки значимости коэффициента пар ной корреляции пользуются таблицей критических значений.

После реализации эксперимента по выбранному плану проводят обработку результатов эксперимента с построением математических зависимостей свойств бетонной смеси от выбранных факторов.

Затем производят проверку отличия коэффициентов уравнений bi от нуля и пригодности уравнений для описания исследуемых за висимостей. Выбор схемы статистического анализа и расчетных фор мул зависит от типа использованного плана и вида получаемых урав нений.

Статистический анализ линейных зависимостей производится следующим образом.

Средние значения параметра оптимизации в различных опытах, но при неизменных значениях факторов, то есть когда все факторы удерживаются на одних и тех же уровнях, имеют различные величи ны в силу статистической обусловленности эксперимента. Суммарная погрешность параметра оптимизации в этом случае составляет ошиб ку воспроизводимости одного из опытов плана. Пусть по какой-то строке матрицы планирования проводится n повторных опытов, тогда по результатам таких опытов вычисляется ошибка воспроизводимо сти.

По результатам опытов в нулевых (основных) точках определя ют:

а) среднее арифметическое значение n y0 u (2.13) y0 ;

n б) дисперсию ошибки n ( y 0 y0 u ) 2 2 (2.14) S y S0 ;

n0 в) среднее квадратическое отклонение, характеризующее ошибку опыта n ( y 0 y0u ) 2 S y S0 S0 ;

(2.15) n0 г) среднюю квадратическую ошибку коэффициентов Sy S{bi }, (2.16) N где y0u – значение исследуемого свойства бетона в нулевой точке в u-м опыте;

n0 – число опытов в нулевой точке (число повторных опы тов одной строки плана);

N – число опытов в плане, за исключением опытов в нулевых точках (повторных опытов).

Далее определяют расчетное значение критерия Стьюдента tр по формуле bi tр (2.17) S{bi } и сравнивают для каждого bi полученное значение tр с табличным t, при числе степеней свободы n0–1.

Если tр t, то при заданном уровне значимости коэффициент считают равным нулю, а соответствующий ему член уравнения от брасывают. Начинать проверку следует с наименьшего по абсолют ному значению коэффициента, так как в случае его значимости на добность в проверке остальных величин отпадет. После отбрасывания незначимых членов получают уточненное уравнение, выражающее зависимость искомого параметра от факторов, характеризующих со став и свойства бетонной смеси.

Проверку значимости коэффициентов регрессии можно осущест вить и с помощью доверительного интервала, который вычисляется по формуле bi t S{bi }, (2.18) где t – табличное значение критерия Стьюдента.

Коэффициент регрессии значим, если его абсолютная величина больше доверительного интервала.

Затем полученное уравнение подвергается проверке на пригод ность (адекватность). Для этого вычисляют дисперсию адекватности (или остаточную дисперсию) по формуле N ( yu y u ) 2 S ад, (2.19) N m где yu – значение исследуемого свойства бетона в u-м опыте;

y u – зна чение исследуемого свойства бетона в u-м опыте, вычисленное по уточненному уравнению;

m – число значимых коэффициентов, вклю чая b0.

Определяют расчетное значение критерия Фишера Fр:

S ад (2.20) Fр S y и сравнивают его с табличным значением критерия F для степеней свободы, с которыми определялись S ад и S y, т.е. N–m и n0–1 соответ ственно. Уравнение признается пригодным, если FрF.

2.4. Выбор и обоснование исследуемых факторов, влияющих на качество и свойства бетона С помощью математических методов можно исследовать и ана лизировать определенные сложные системы, включающие много эле ментов и связей, и на основе подобного анализа отыскивать решения, наилучшим образом удовлетворяющие поставленным целям. Получе ние бетона с определенным комплексом свойств будет зависеть от многих технологических факторов.

Общее число технологических факторов, оказывающих влияние на свойства бетона, может быть очень большим. В этом случае ус пешное управление технологией, подразумевающее влияние наиболее существенных факторов и целенаправленное воздействие на них с це лью достижения заданных свойств бетона или решения других задач, без анализа данной системы с помощью математических методов практически невозможно, тем более что при исследовании и анализе системы приходится учитывать не только прямое влияние технологи ческих факторов на свойства бетона, но и обратное – влияние проек тируемых свойств на значение того или иного технологического па раметра, а также взаимодействие факторов друг с другом.

При рассмотрении объекта исследования как системы «черный ящик» фактором называют независимую величину, влияющую на по ведение исследуемого объекта. Сложность любого исследования оп ределяется количеством одновременно контролируемых факторов и параметров. Часто приходится изучать влияние нескольких факторов, по очереди или одновременно, т.е. проводить многофакторный экспе римент.

Фактор может иметь непрерывную или дискретную область из менения. Для непрерывных факторов, таких как температура, время, масса и т.д., всегда выбираются дискретные множества уровней. Это соглашение существенно облегчает построение эксперимента и уп рощает оценку его сложности [1–3, 65, 71].

Области определения факторов, как правило, ограничены. Огра ничения носят либо принципиальный, либо технический характер.

Число возможных уровней для большинства факторов ограничено:

точностью измерений;

техническими возможностями измерительной техники;

естественными колебаниями измеряемой величины в ходе единичного опыта;

областью допустимых значений этой величины [19].

Любой эксперимент начинается с отбора исследуемых факторов.

В рассмотрение нужно включить все существенные факторы, которые могут влиять на процесс. Если какой-либо существенный фактор окажется неучтённым, то это может привести к ошибочным заключе ниям, а при физическом эксперименте и к неприятным последствиям.

Существенный неучтенный фактор повышает ошибку опыта.

В то же время увеличение числа факторов увеличивает размер ность факторного пространства, а увеличение размерности простран ства в степенной зависимости влечёт увеличение числа опытов. О та кой ситуации образно говорят как о «проклятии размерности». Если число факторов больше пятнадцати, нужно обратиться к методам от сеивания несущественных факторов [19, 74].

Требования, предъявляемые к факторам при планировании экс перимента:

фактор должен быть управляемым, т.е. нужное значение фак тора поддерживается постоянным в статистическом смысле;

фактор должен быть операциональным, т.е. может быть указа на последовательность действий (операций), с помощью кото рых устанавливаются его конкретные уровни;

фактор не должен зависеть от других факторов;

фактор должен быть однозначным, т.е. должен прямо указы вать на способ воздействия на исследуемый объект и иметь яс ный физический смысл;

факторы должны быть совместимы, т.е. все комбинации фак торов внутри их областей допустимых значений осуществимы, безопасны и не приведут к изменению характера процесса;

множество факторов должно быть достаточно полным. Если какой-либо существенный фактор пропущен, это приведёт к неправильному определению оптимальных условий и большой ошибке опыта.

В качестве факторов (варьируемых в экспериментах величин) в зависимости от условий конкретной задачи могут назначаться В/Ц (Ц/В) смеси, расход воды (или цемента), расход крупного или мелкого заполнителей, соотношение между ними (r), показатели качества со ставляющих материалов, расход химических добавок и т.п.

Сущность планирования экспериментов и выбора составов бето нов с применением математико-статистических методов заключается в установлении математической зависимости между заданными свой ствами бетона и расходом и свойствами составляющих материалов.

Получаемая математическая зависимость используется для назначе ния и поиска оптимальных составов бетонных смесей [81].

Общие требования к параметрам (откликам) при планировании эксперимента следующие:

параметр должен быть количественным, т.е. задаваться чис лом;

параметр нужно уметь измерять, т.е. располагать подходящим прибором для прямого измерения или располагать методикой косвенных измерений;

параметр должен быть однозначным в статистическом смысле, т.е. заданному набору значений факторов должно соответство вать одно с точностью до ошибки эксперимента значение па раметра;

параметр должен удовлетворять условию корректности, т.е. он должен действительно оценивать эффективность функциони рования системы в заранее выбранном смысле;

параметр должен удовлетворять требованию универсальности или полноты;

под универсальностью параметра понимается его способность всесторонне характеризовать объект;

параметр должен иметь физический смысл, быть простым и легко вычисляемым;

параметр должен быть эффективен в статистическом смысле.

Из нескольких параметров оптимизации наиболее эффективен тот, который определяется с возможной наибольшей точно стью. Если эта точность недостаточна, приходится обращаться к увеличению числа опытов.

Выбрать параметр, удовлетворяющий всем требованиям, практи чески невозможно. Требования чаще используются для сравнения не скольких возможных параметров и выбора, наиболее отвечающего данным требованиям.

При описании прочностных характеристик бетона рекомендуется использовать планы первого порядка. В случае, когда вид искомой за висимости неизвестен, а также при описании таких характеристик, как жесткость (подвижность) бетонной смеси, следует применять планы второго порядка.

Построение математических зависимостей производится на осно ве специальных лабораторных экспериментов с последующим их уточнением в производственных условиях.

Проведению лабораторных экспериментов должны предшество вать следующие этапы:

уточнение оптимизируемых параметров (класс бетона, задан ные значения удобоукладываемости и т.д.);

выбор факторов, определяющих изменчивость оптими зируемых параметров;

расчет основного исходного состава бетонной смеси;

выбор интервалов варьирования факторов;

выбор плана и условий проведения эксперимента;

расчет всех составов бетонной смеси в соответствии с выбран ным планом;

реализация самого эксперимента;

обработка результатов эксперимента с построением математи ческих зависимостей свойств бетонной смеси от выбранных факторов.

Приготовление бетонной смеси, формование образцов, испыта ние смеси и образцов производится в соответствии с положениями стандартов. Основной исходный состав назначается по одному из трех первых методов, рассмотренных в п. 1.3.

При проведении опытных замесов в соответствии с выбранным планом целесообразно опыты в нулевых точках (когда все факторы находятся на основном уровне) равномерно распределять между все ми остальными, дублируя их через каждые 3–5 замесов.

Результаты опытов обрабатываются с использованием аппарата математической статистики, при этом получают алгебраические уравнения, выражающие зависимости исследуемых свойств бетона от исходных факторов.

3. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ ВЛИЯНИЯ РАЗЛИЧНЫХ ФАКТОРОВ НА СВОЙСТВА БЕТОНА Основными задачами экспериментальных исследований являют ся опытное определение численных значений параметров, необходи мых для расчета коэффициентов математических моделей, подтвер ждение адекватности математических моделей, подтверждение рабо тоспособности конструкторских разработок. Для прогнозирования свойств бетона уже на стадии его проектирования необходимы соот ветствующие регрессионные зависимости основных качественных показателей бетона от параметров бетонной смеси.

Исследование влияния различных факторов на такие свойства бе тона, как прочность при сжатии, плотность, морозостойкость, тепло проводность, проводилось на основе экспериментальных данных ла бораторий заводов железобетонных изделий г. Омска.

3.1. Экспериментальные исследования влияния различных факторов на свойства тяжелого бетона Наиболее существенное влияние на прочность, плотность и моро зостойкость тяжелого бетона без добавок оказывают следующие фак торы: водоцементное отношение смеси (В/Ц), количество цемента (Ц) и соотношение по массе между песком и щебнем (П/Щ).

Данные для состава тяжелого бетона без добавок приведены в прил. 2: прочность при сжатии (табл. П. 2.1), плотность (табл. П. 2.4), морозостойкость (табл. П. 2.7).

В результате обработки экспериментальных данных были полу чены следующие уравнения регрессии:

прочность при сжатии, МПа, Rсж=172,192+0,039Х1–138,224Х2–188,049Х3–0,335Х1Х2+ +0,097Х1Х3+212,628Х2Х3, (3.1) плотность, кг/м, =6733,693–7, 133Х1–5724,662Х2–11174,172Х3+78,576Х4+ +12,23Х1Х2+10,557Х1Х3–0,155Х1Х4+10871,695Х2Х3– –154,293Х2Х4+94,771Х3Х4, (3.2) морозостойкость, циклы, F=4932,115–4,015Х1–6353,804Х2–8333,733Х3–60,504Х4+3,074Х1Х2+ +4,766Х1Х3+0,16Х1Х4+105,078Х2Х4–21,701Х3Х4–0,005Х12+ +4764,663Х22+5989,393Х32–0,392Х42, (3.3) где Х1 – количество цемента, кг;

Х2 – водоцементное отношение;

Х3 – отношение по массе между песком и щебнем;

Х4 – прочность при сжа тии, МПа.

Затем по методике, описанной в п. 2.3, используя критерий Стью дента, был проведен статистический анализ полученных коэффициен тов (табл. П. 2.2, П. 2.5, П. 2.8).

Проверка адекватности полученных уравнений проводилась в со ответствии с методикой, описанной в п. 2.3, используя критерий Фи шера. Анализ полученных уравнений показал их адекватность (табл.

П. 2.3, П. 2.6, П. 2.9).

При исследовании влияния различных факторов на прочность при сжатии, плотность и морозостойкость тяжелого бетона с пласти фицирующими и воздухововлекающими добавками в качестве фак торов были выбраны водоцементное отношение смеси (В/Ц), количе ство цемента (Ц), соотношение по массе между песком и щебнем (П/Щ), количество добавки (Д).

Данные по тяжелому бетону с добавками приведены в прил. 3 и 4: прочность при сжатии (табл. П. 3.1, П. 4.1), плотность (табл. П. 3.4, П. 4.4), морозостойкость (табл. П. 3.7, П. 4.7).

В результате обработки экспериментальных данных были полу чены следующие уравнения регрессии:

1) добавка-суперпластификатор:

прочность при сжатии, МПа, Rсж= –717,828+1,146Х1+862,377Х2+527,092Х3+452,248Х4– –0,188Х1Х2–0,566Х1Х3–0,67Х1Х4–647,428Х2Х3– –410,163Х2Х4–109,05Х3Х4, (3.4) плотность, кг/м, =15507,833–22,377Х1–12063,098Х2–12978,371Х3–4995,839Х4+ +3,743Х5+3,84Х1Х2+20,288Х1Х3+7,304Х1Х4+11200,536Х2Х3+ +4009,952Х2Х4+1035,508Х3Х4, (3.5) морозостойкость, циклы, F= –12774,337+25,168Х1+29907,345Х2+17266,215Х3+7874,731Х4– –150,585Х5–36,584Х1Х2–19,811Х1Х3–22,664Х1Х4+0,109Х1Х5– –34999,38Х2Х3–3682,58Х2Х4+170,781Х2Х5–5126,776Х3Х4+ +46,525Х3Х5+139,245Х4Х5;

(3.6) 2) воздухововлекающая добавка:

прочность при сжатии, МПа, Rсж= –23,424–0,06Х1–885,171Х2+285,296Х3+789,419Х4+1,771Х1Х2– –0,259Х1Х3–0,85Х1Х4+203,673Х2Х3+440,611Х2Х4–1024,073Х3Х4, (3.7) плотность, кг/м3, =15425,005–19,64Х1–12153,679Х2–14039,835Х3–8324,432Х4– –121,305Х5+9,698Х1Х2+13,138Х1Х3+0,253Х1Х5+11449,783Х2Х3+ +2622,512Х2Х4+15373,02Х3Х4+39,8Х3Х5, (3.8) морозостойкость, циклы, F= 43447,412–84,656Х1–117887,198Х2–59657,326Х3–183766,506Х4+ +205,194Х1Х2+107,193Х1Х3+319,085Х1Х4+138079,103Х2Х3+ +453393,791Х2Х4+232657,576Х3Х4–177,027Х1Х2Х3– –574,169Х1Х2Х4–329,698Х1Х3Х4–419909,781Х2Х3Х4, (3.9) где Х1 – количество цемента, кг;

Х2 – водоцементное отношение;

Х3 – отношение по массе между песком и щебнем;



Pages:   || 2 | 3 |
 





 
© 2013 www.libed.ru - «Бесплатная библиотека научно-практических конференций»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.