авторефераты диссертаций БЕСПЛАТНАЯ БИБЛИОТЕКА РОССИИ

КОНФЕРЕНЦИИ, КНИГИ, ПОСОБИЯ, НАУЧНЫЕ ИЗДАНИЯ

<< ГЛАВНАЯ
АГРОИНЖЕНЕРИЯ
АСТРОНОМИЯ
БЕЗОПАСНОСТЬ
БИОЛОГИЯ
ЗЕМЛЯ
ИНФОРМАТИКА
ИСКУССТВОВЕДЕНИЕ
ИСТОРИЯ
КУЛЬТУРОЛОГИЯ
МАШИНОСТРОЕНИЕ
МЕДИЦИНА
МЕТАЛЛУРГИЯ
МЕХАНИКА
ПЕДАГОГИКА
ПОЛИТИКА
ПРИБОРОСТРОЕНИЕ
ПРОДОВОЛЬСТВИЕ
ПСИХОЛОГИЯ
РАДИОТЕХНИКА
СЕЛЬСКОЕ ХОЗЯЙСТВО
СОЦИОЛОГИЯ
СТРОИТЕЛЬСТВО
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
ТРАНСПОРТ
ФАРМАЦЕВТИКА
ФИЗИКА
ФИЗИОЛОГИЯ
ФИЛОЛОГИЯ
ФИЛОСОФИЯ
ХИМИЯ
ЭКОНОМИКА
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА
ЭНЕРГЕТИКА
ЮРИСПРУДЕНЦИЯ
ЯЗЫКОЗНАНИЕ
РАЗНОЕ
КОНТАКТЫ


Pages:     | 1 || 3 |

«МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ЮЖНО-РОССИЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ имени М.И. Платова (НОВОЧЕРКАССКИЙ ...»

-- [ Страница 2 ] --

– поток возбуждения машины постоянен во всех режимах работы дви гателя, которые будут проанализированы с помощью создаваемой модели;

– сопротивление R Я и индуктивность L Я якоря не зависят от значения тока возбуждения, тока якорной цепи и других факторов и считаются неиз менными;

– преобразователь, питающий двигатель, рассматривается как идеаль ный источник и его внутреннее сопротивление R П и индуктивность LП учи тываются эквивалентными параметрами RЭ = R Я + R П, LЭ = L Я + L П, опре деляющими электромагнитную постоянную времени TЭ = LЭ RЭ якорной цепи электропривода;

– момент инерции привода не зависит от параметров его движения.

Учет перечисленных явлений при получении и применении уточненных моделей двигателей постоянного тока возможен с использованием результа тов исследований, приведенных в работах [8–10]. В каждом конкретном слу чае необходимо выделить основные факторы и пренебречь влиянием других во избежание искусственного усложнения модели.

При использовании относительных единиц и линеаризации характери стик передаточная функция якорной цепи коллекторного электродвигателя постоянного тока с независимым возбуждением может быть представлена в виде WЭ ( S ) = M ( S ) [E П ( S ) 1 ( S )] = k Э (TЭ S + 1), (3.5) где k Э – коэффициент кратности момента короткого замыкания элек тродвигателя в исследуемой системе.

Отметим, что аналитические методы расчета и моделирования электро приводов с бесконтактными двигателями постоянного тока еще не достаточ но разработаны. Использование при моделировании таких электроприводов методик, полученных для коллекторных двигателей постоянного тока, не по зволяет учесть ряд специфических особенностей бесконтактных двигателей, связанных с тем, что электромагнитный момент и ЭДС вращения в таких двигателях являются функциями углового положения ротора на межкомму тационном периоде. Математические модели таких двигателей и особенности их исследования представлены в монографиях [11–13].

3.3. Математические модели управляемых преобразователей в электроприводах постоянного тока В общем случае в электроприводах постоянного тока в качестве управ ляемых преобразователей могут применяться электромашинные, магнитные или статические полупроводниковые преобразователи. В настоящее время в электроприводах наибольшее распространение получили тиристорные и тран зисторные преобразователи напряжения.

При анализе электромагнитных процессов в тиристорных выпрямителях для упрощения исследований и получения приемлемых для практического использования результатов в зависимости от решаемых задач приходится принимать те или иные допущения.

Наиболее часто при анализе физики работы силовых схем вентильных преобразователей используют следующие предположения и допущения, под робно рассмотренные в монографии [15]:

а) прямое падение напряжения и обратный ток через вентиль равны ну лю. Это допущение обычно не вносит больших погрешностей в результаты исследования, так как при использовании в качестве силовых вентилей со временных тиристоров прямое падение напряжение на них составляет не бо лее десятых долей процента от рабочего напряжения, а обратный ток не пре вышает сотых долей процента по сравнению с током нагрузки;

б) предполагается, что коммутация тока в тиристорах происходит мгно венно. Такое допущение практически не вызывает погрешности исследова ний в случаях, когда питание преобразователя осуществляется от мощной се ти, на один или два порядка превышающей мощность электропривода. Если же тиристорный преобразователь питается от сети соизмеримой мощности или через согласующий входной трансформатор, процесс коммутации необ ходимо учитывать, так как он оказывает заметное влияние на допустимый угол открывания тиристоров в инверторном режиме и на наклон внешних ха рактеристик преобразователя. При исследовании динамических процессов рассматриваемое допущение принимается лишь в том смысле, что длитель ность коммутации тока в тиристорах мала по сравнению с периодом питаю щего напряжения;

в) считается, что время восстановления запирающих свойств тиристо ров равно нулю. Это допущение может иметь смысл при анализе работы пре образователя в инверторном режиме в случае полного открытия вентилей, соответствующем максимально возможному для исследуемой силовой схемы выходному напряжению. В остальных случаях данное допущение практиче ского значения не имеет;

г) часто при выполнении исследований на обобщенных моделях прини мают допущение о непрерывности тока в цепи нагрузки преобразователя.

Это допущение предполагает наличие в цепи нагрузки преобразователя зна чительной индуктивности, обусловленной специальными дросселями. При работе тиристорного преобразователя в режиме прерывистого тока физика процессов и, соответственно, структура и параметры математической модели электропривода существенно изменяются.

При описании динамических процессов в вентильных преобразователях необходимо учитывать свойства системы импульсно-фазового управления, управляемого выпрямителя и цепи нагрузки. Специфика динамических свойств вентильных преобразователей определяется рядом факторов: дис кретным характером управления с изменяющимся интервалом следования управляющих импульсов;

неполной управляемостью вентилей и наличием пульсаций выходного напряжения. Поэтому строгое математическое описа ние динамики управляемых выпрямителей при различных режимах работы представляет значительные трудности. В общем случае вид математической модели вентильного преобразователя определяется, главным образом, быст родействием системы управления, в которой он используется.

В быстродействующих системах электропривода, когда время переход ных процессов соизмеримо с интервалами работы вентилей, возникает необ ходимость учета дискретности управления. В этом случае вентильный пре образователь представляют звеном с широтно-импульсной модуляцией вто рого рода, для которого ширина импульсов изменяется в зависимости от угла управления [15].

При анализе относительно медленных переходных процессов, когда их длительность значительно больше периода напряжения питающей сети, управляемый выпрямитель можно рассматривать как непрерывное устройст во, поскольку пульсации напряжения, обусловленные дискретностью управ ления, хорошо фильтруются системой. В случае, когда инерционности эле ментов преобразователя не хватает, на вход системы импульсно-фазового управления включают апериодический фильтр с постоянной времени TФ = (1 2 ) 0, где 0 – круговая частота напряжения питания. Это обеспе чивает выполнение условия d (t ) dt 0, определяющего допустимую скорость изменения угла управления, и позволяет считать управляемый выпрямитель непрерывным элементом, в котором переходные процессы при уменьшении и увеличении входного сигнала оказываются практически оди наковыми. Неполную управляемость вентильных преобразователей, прояв ляющуюся в том, что после открывания очередного вентиля изменение управляющего воздействия не оказывает влияния на работу преобразователя до конца периода естественной коммутации, принято учитывать звеном чис того запаздывания с постоянной времени. В общем случае время запаздыва ния определяется числом фаз преобразователя m, частотой сети f С и углом управления. Обычно при моделировании ЭМС учитывают максимальное вре мя запаздывания = 1 ( m f С ), равное периоду естественной коммутации вен тилей, но иногда допустимо эту величину уменьшать в два раза, рассматри вая в этом случае как среднестатистическое время запаздывания при равно вероятном распределении управляющих импульсов по времени. Чем меньше число фаз m в управляемом преобразователе, тем его запаздывание будет больше. Так, при частоте питающей сети f С = 50 Гц максимальное запазды вание может быть 0,01 с при m = 2, 0,0066 с при m = 3 и 0,0033 с при m = 6.

Фактическое запаздывание преобразователя будет зависеть от момента пода чи управляющих импульсов.

С учетом линеаризации статической характеристики передаточная функция управляемого преобразователя при включении на входе системы импульсно-фазового управления апериодического фильтра с постоянной времени TФ 0,007 с может быть представлена в диапазоне частот от нуля до f ГР = (m f С ) 2 в виде E П ( S ) k П e S WП (S ) = =, (3.6) U УН ( S ) TФ S + где kп – коэффициент передачи напряжения по напряжению.

Исследование систем, содержащих неминимально фазовые звенья, вы зывает трудности, поэтому, ввиду малости постоянной времени, звено чис того запаздывания обычно заменяют апериодическим. При этом упрощение выражения e S осуществляют путем его разложения в различные ряды.

Наиболее точную аппроксимацию получают, применяя разложение в ряд Па де. Этот метод приводит к дробно-линейной передаточной функции с одина ковым порядком числителя и знаменателя:

e S Pn ( S ) Q n ( S ), n ( n 1)(S ) ( 1) n n!

S Pn ( S ) = 1 + (S ) n ;

+K+ где 2 2 n ( 2 n 1) 2! ( 2 n )!

n ( n 1)(S ) S n!

Qn ( S ) = 1 + + (S ) n.

+K+ 2 2 n ( 2 n 1) 2! ( 2n )!

Аппроксимация в виде ряда Паде дает хорошие результаты при n = 2 в диапазоне частот изменения входного сигнала 0 2 и при n = 4 в диа пазоне частот изменения входного сигнала 0 6.

Другим возможным способом приближенной аппроксимации звена чис того запаздывания является представление его передаточной функции в виде последовательного соединения n инерционных звеньев первого порядка с одинаковыми постоянными времени Ti = n :

e S 1 [( n ) S + 1].

n Причем, часто используют наиболее простую аппроксимацию звена чистого запаздывания, соответствующую n = 1 :

e S (S + 1).

В результате получают передаточную функцию вентильного преобразо вателя W П ( S ) = k П (TП S + 1), (3.7) где ТП - эквивалентная постоянная времени, которая может быть опре делена по выражению T П = TФ + = TФ + [(1 2 ) m f С ].

При необходимости нелинейные свойства регулировочной характери стики управляемых вентильных преобразователей учитываются включением в систему нелинейных звеньев типа "ограничение ЭДС", "зона нечувстви тельности", "люфт", "бестоковая пауза" для реверсивных преобразователей.

В режиме прерывистого тока вентильный преобразователь проявляет себя как существенно нелинейное звено. Методы построения эквивалентных ли неаризованных характеристик ЭМС с тиристорными преобразователями рас смотрены в работе [16].

При использовании электроприводов с широтно-импульсными преобра зователями их линеаризованную математическую модель также можно пред ставлять в виде звена чистого запаздывания с передаточной функцией W П ( S ) = E П ( S ) U УН ( S ) = k П e S (3.8) При этом время чистого запаздывания принимается равное периоду коммутации управляемых ключей. Поскольку частота коммутации в со TК временных импульсных преобразователях составляет несколько килогерц, то во многих случаях их модель в виде звена чистого запаздывания можно за менить апериодическим или даже безынерционным звеном:

W П ( S ) k П (1 + S ) k П.

При применении в качестве управляемых преобразователей силовых магнитных усилителей их линеаризованную математическую модель можно представлять в виде передаточной функции E П (S ) kП e S, W П ( S ) = W МУ ( S ) = = (3.9) U РН ( S ) T П S + где - постоянная времени чистого запаздывания определяется из тех же соображений, что и для вентильного преобразователя, а постоянная вре мени T учитывает эквивалентную магнитную инерционность обмоток управления и силовой цепи. Так как при питании магнитных усилителей на пряжением с частотой f c = 50 Гц постоянная времени T П = 0,2–0,4 с, то влияние чистого запаздывания можно не учитывать и описывать свойства магнитного усилителя передаточной функцией W П ( S ) = k П (T П S + 1).

При реализации ЭМС с использованием системы "генератор–двигатель" инерционность управляемого преобразователя определяется, в основном, эк вивалентной электромагнитной постоянной времени обмотки возбуждения генератора, значение которой зависит от положения рабочей точки на кривой намагничивания и может достигать нескольких секунд. Поэтому при линеа ризации математической модели генератора его динамические свойства можно в первом приближении можно учитывать передаточной функцией W П ( S ) = E П ( S ) U РН ( S ) = k П (TП S + 1), (3.10) где T П = LВ R В – электромагнитная постоянная времени обмотки воз буждения генератора.

Электромагнитную инерционность якорной обмотки генератора учиты вают обычно с помощью эквивалентной электромагнитной постоянной вре мени якорной цепи системы "генератор–двигатель".

При необходимости учета нелинейности статических характеристик магнитных усилителей или генераторов в структуру модели необходимо до бавить звенья, отражающие вид их характеристик управления.

Таким образом, динамические свойства различных преобразователей в электроприводах постоянного тока можно учитывать универсальной линеа ризованной математической моделью в виде передаточной функции E (S ) kП e S, W П ( S ) = WТП ( S ) = П = (3.11) U РН ( S ) T П S + где постоянные времени могут принимать различные значения в зави симости от вида и типоисполнения применяемых преобразователей.

3.4. Линеаризация математической модели электродвигателей переменного тока Исследование динамических процессов в ЭМС с электродвигателями переменного тока связано с большими трудностями и обычно требует при менения сложных математических моделей. Это обусловлено, прежде всего, зависимостью параметров асинхронных и синхронных двигателей от частоты вращения и необходимостью записи их уравнений в трехфазной или двух фазной системе вращающихся осей статора и ротора. Причем система урав нений получается существенно нелинейной, поэтому в общем случае полу чение динамической характеристики машины переменного тока в виде ком пактного уравнения, связывающего вращающий момент двигателя М с угло вой скоростью ротора P, не представляется возможным. Это заставляет при исследовании переходных процессов в трехфазном асинхронном электродви гателе для упрощения его математической модели принимать следующие ос новные допущения:

– намагничивающие силы обмоток двигателя распределены синусои дально вдоль окружности воздушного зазора;

– потери в стали статора и ротора отсутствуют;

– обмотки статора и ротора симметричны и их оси смещены на 120о;

– насыщение магнитной цепи отсутствует.

С учетом этих допущений можно считать, что при вращении ротора взаимная индуктивность пропорциональна косинусу текущего угла между осями обмоток ротора и статора. Далее, для исключения гармонически изме няющихся коэффициентов в уравнениях потокосцеплений обмоток ротора и статора осуществляют преобразование координат, что позволяет реальные переменные статора и ротора заменить их проекциями на взаимно перпенди кулярные оси координат, вращающиеся с произвольной угловой скоростью К. В общем случае обычно рассматривают системы, оси которых непод вижны относительно ротора (или статора) или вращаются с синхронной ско ростью. При этом систему осей, жестко связанную с ротором ( P = 2 f C s P ), применяют в основном для анализа асинхронных двигателей с несимметрич ными включениями в роторе. Систему, жестко связанную со статором ( P = 0 ), целесообразно применять при несимметрии статорных цепей или при включении в них дополнительных элементов. Наиболее часто использу ют систему осей, жестко связанных с вращающимся полем статора ( C = 2 f C ), что позволяет существенно упростить исследование переход ных процессов в асинхронном электродвигателе, управляемом изменением частоты и напряжения статора. В этом случае угловая частота напряжения статора C однозначно определяется его частотой f C, а скольжение элек тродвигателя s P зависит от угловой скорости вращения магнитного поля 2 f C p n, определяющей синхронную скорость двигателя 0, и текущего значения скорости ротора P :

( 2 f C p n ) P 0 P sP = =, 2 f C p n где p n – число пар полюсов двигателя.

Однако и при таком подходе система уравнений электродвигателя по лучается нелинейной и её решение возможно только в частных случаях с ис пользованием численных методов и вычислительных машин.

Для возможности применения более простых динамических моделей электродвигателей переменного тока, в виде структурных схем или переда точных функций, необходимо выполнить линеаризацию динамических ха рактеристик в окрестностях рабочей точки. Сравнительно простая структур ная структура асинхронного двигателя может быть получена, если пренеб речь активным сопротивлением статорной цепи. В этом случае линеаризо ванное дифференциальное уравнение асинхронного двигателя можно пред ставить в виде [14] TЭ d 2M 1 + 2 dt 2 + 2TЭ (1 + ) dt + M = 1 + 2 dt + s P, TЭ ds P 2 dM где TЭ = 1 ( 2 f C s К ) – аналог электромагнитной постоянной времени двигателя;

f С – частота напряжения преобразователя, питающего статорную об мотку двигателя;

= s P 0 s К – коэффициент, характеризующий положение рабочей точ ки, имеющей скольжение s P 0 по отношению к критическому скольжению ро тора s К ;

= 0 (1 + 2 ) (1 2 ) = ( s К 2 M К ) [(1 + 2 ) (1 2 )] – коэффициент жесткости (крутизны) механической характеристики, линеаризованной в ра бочей точке;

M К – критическое значение вращающего момента;

s Р – текущее значение скольжения, соответствующее скорости P = 0 (1 s Р ) = 2 f C (1 s Р ) p n.

При переходе к описанию процессов в относительных единицах переда точную функцию асинхронного электродвигателя относительно входного напряжения можно представить в виде (s Р s К ) (TЭ S + 1) (TЭ S + 2 ) 1 + (s Р s К ) M (S ) WЭ ( S ) = =, (3.12) U С (S ) Р (S ) (TЭ S + 1) 2 + ( s Р s К ) где = U С U СН – относительное напряжение статора;

= f С f СН – относительная частота напряжения статора.

При работе асинхронного электродвигателя на линейном участке меха нической характеристики s Р 0 s К, поэтому можно принять = 0, = 0 = s К 2 M К. Ввиду малости изменения второй производной по момен ту d 2 M dt 2 0 и скольжения ds Р dt 0 динамическое уравнение (3.12) асинхронного двигателя можно привести к виду 2T dM + M = s (t ) Э Р dt и получить упрощенную передаточную функцию M (S ) kЭ WЭ ( S ) = =, (3.13) E П ( S ) Р ( S ) TЭ S + где k Э = 2 2 – коэффициент, зависящий от способа управления и диапазона регулирования момента и скорости двигателя;

TЭ – приведенная электромагнитная постоянная времени двигателя в системе вращающихся ортогональных осей.

Полученная передаточная функция структурно совпадает с передаточ ной функцией двигателя постоянного тока с независимым возбуждением (3.5), что позволяет с учетом принятых допущений при выполнении обоб щающих исследований электроприводов постоянного и переменного тока приближенно учитывать свойства двигателей упрощенной линеаризованной моделью в виде апериодического звена первого порядка. Однако, применяя такую универсальную модель для анализа асинхронных электродвигателей с фазным ротором, необходимо учитывать, что коэффициент жесткости ста тической характеристики двигателя существенно зависит от положения ра бочей точки, т.е. от значения безразмерного параметра = s Р 0 s К. Исследо вания, выполненные в [14], показали, что при = 0,1 0 = 1,030, при = 0, 0 = 1,306, а при = 0,5 0 = 2,083.

Не учет активного сопротивления статора накладывает дополнительные ограничения на использование полученной упрощенной модели вида (3.13).

Она вполне применима для систем с небольшим диапазоном регулирования скорости относительно синхронной, для двигателей средней и большой мощ ности. Однако при широком регулировании скорости, а также для электро двигателей малой мощности, необходимо осуществлять уточнение матема тического описания, что приводит к усложнению получаемых моделей.

Исследование влияния электромагнитных процессов в асинхронном двигателе на динамические свойства электропривода показали, что использо вание упрощенной линеаризованной модели асинхронного двигателя обычно занижает колебательность рассматриваемых процессов в ЭМС [14]. Однако возникающие в этом случае погрешности моделирования частично компен сируются тем, что реально сопротивление статорной обмотки двигателя по вышает демпфирующие свойства электропривода.

Исследования, выполненные с использованием частотных характеристик, показали, что применение упрощенной модели асинхронного двигателя в виде апериодического звена при наиболее часто встречающихся параметрах 0,2 0,3, соответствующих положению рабочей точки на линейном рабо чем участке механической характеристики, обусловливает погрешность опре деления амплитудных значений вращающего момента и скольжения, вызван ных изменением момента нагрузки, не более 12–15 %.

При исследовании силовых взаимодействий в ЭМС с упругими механи ческими передачами чаще всего приходится рассматривать достаточно мощ ные асинхронные электроприводы, работающие в режиме стабилизации ско рости исполнительных органов технологических машин, поэтому применение универсальных упрощенных линеаризованных моделей с передаточными функциями вида (3.7) в таких случаях представляется приемлемым.

3.5. Математическое описание статических преобразователей электроприводов переменного тока Для управления электродвигателями переменного тока используются различные виды управляемых статических преобразователей – выпрямители и зависимые инверторы, автономные инверторы, преобразователи частоты, импульсные преобразователи, преобразователи напряжения,– которые в об щем случае могут включаться в статорные и роторные цепи. В свою очередь, получившие наибольшее распространение в электроприводе тиристорные преобразователи разделяются на управляемые преобразователи частоты со звеном постоянного тока и с непосредственной связью с питающей сетью.

Кроме этого, тиристорные преобразователи частоты со звеном постоянного тока разделяются на преобразователи с управляемым и неуправляемым вы прямителем, реализуемые в виде автономного инвертора тока или напряже ния. Моделирование динамических процессов в различных видах преобразо вателей имеет специфические особенности, причем процессы должны рас сматриваться с учетом динамических свойств двигателей. При этом струк турные модели получаются сложными, взаимосвязанными, с существенно нелинейными звеньями, с блоками перемножения и деления координат, с па раметрами, зависящими от управляющих воздействий и режимов работы электропривода. Однако математическую модель можно значительно упро стить [17], если использовать приближенное описание процессов в силовой части преобразователя частоты с автономным инвертором напряжения при меняя следующие допущения:

– выходное напряжение синусоидальное, с амплитудой, равной ампли туде первой гармоники несинусоидального напряжения;

– инвертор является безынерционным звеном с постоянным коэффици ентом передачи;

– выпрямитель представляет собой идеальный источник напряжения, равного среднему значению выпрямленной ЭДС;

– вентильные свойства источника учитываются однонаправленностью протекания тока и значением фиктивного активного сопротивления в цепи его нагрузки.

Приближенное описание процессов в преобразователе частоты с авто номным источником тока осуществляется при следующих исходных предпо ложениях:

– выходной ток считается синусоидальным с амплитудой, равной ам плитуде первой гармоники несинусоидального тока;

– автономный инвертор тока представляется безынерционным звеном;

– влияние коммутационных процессов на цепь выпрямленного тока учи тывается эквивалентной индуктивностью, включенной последовательно с ин вертором.

Динамические свойства управляемых преобразователей частоты с непо средственной связью в основном соответствуют динамическим характери стикам реверсивных управляемых выпрямителей постоянного тока и к ним применимы основные положения и допущения, применяемые при исследова нии динамики управляемых преобразователей электроприводов постоянного тока [15]. При исследовании частотно-регулируемых электроприводов кроме основных, общих для этих видов преобразователей допущений, при анализе различных процессов и явлений принимаются некоторые из следующих ус ловий, отражающих специфику работы преобразователей частоты без звена постоянного тока [18]:

а) ток в цепи нагрузки преобразователя непрерывен, что предполагает наличие в цепи нагрузки преобразователя значительной индуктивности. При этом, в случае работы преобразователя на асинхронный двигатель, роль сглаживающей индуктивности выполняет индуктивность рассеяния обмоток статора электродвигателя;

б) индуктивность внутреннего контура силовой цепи мала. Это условие полностью справедливо при получении математической модели преобразова теля частоты с раздельным управлением реверсивными группами и вполне приемлемо для преобразователей, выполненных на стороне питающей сети по многофазной схеме, при сравнительно большом отношении частот напря жения питающей сети и цепи нагрузки. Однако в случае исследования про цесса изменения токов в силовой схеме индуктивность внутреннего контура должна учитываться;

в) уравнительный ток равен нулю. Это условие всегда выполняется в преобразователях с раздельным управлением группами вентилей. Такое до пущение может быть вполне приемлемо и для преобразователей с согласо ванным управлением, выполненных по многофазным схемам;

г) высшие гармоники в кривой тока, потребляемого преобразователем из сети, отсутствуют. Это допущение вполне обосновано при использовании многофазных схем на стороне питающей сети;

д) частота напряжения на выходе преобразователя значительно ниже частоты напряжения питающей сети.

Последнее условие для получения математических моделей преобразова телей частоты с непосредственной связью с сетью является наиболее важным, так как позволяет рассматривать "гладкую" составляющую выходного напря жения преобразователя как кривую средних значений. Область рационального применения этого допущения зависит от требуемой степени точности резуль татов моделирования и определяется числом фаз силовой схемы на стороне питающей сети, отношением частот напряжений первичной и вторичной сети, требуемой степенью регулирования амплитуды выходного напряжения.

Но даже при принятии этих допущений описание процессов в приводах переменного тока оказывается очень сложным и обычно требует использова ния полных дифференциальных уравнений, рационального выбора коорди натной системы, в которой осуществляется регулирование векторов напря жения, тока и потокосцепления. Такие исследования возможно осуществлять только с использованием вычислительных машин при заданных конкретных значениях параметров, определенных условиях и режимах работы электро приводов. В то же время для получения обобщающих выводов можно ис пользовать более простые математические модели ЭМС.

В работах [8, 10, 14, 17] показано, что на начальных стадиях исследова ний в первом приближении при линеаризации характеристик на малых ин тервалах приращений координат динамические свойства управляемых пре образователей для двигателей переменного тока можно учитывать моделью в виде апериодического звена первого порядка с передаточной функцией W П ( S ) = E П ( S ) U РН ( S ) = k П (T П S + 1). (3.14) Параметры этой передаточной функции зависят в каждом конкретном случае от многих факторов.

3.6. Математическое описание асинхронного электродвигателя при частотном регулировании электромагнитного момента В последнее время на практике широкое распространение получили частотные методы регулирования электродвигателей переменного тока, для качественного управления которыми необходимо использовать уточнённые математические модели учитывающие специфику переходных процессов в таких ЭМС.

Наличие в асинхронном двигателе (АД) многофазной системы перемен ных напряжений и токов значительно усложняет математическое описание пе реходных процессов в них и приводит к большому количеству взаимосвязан ных переменных, участвующих в формировании электромагнитного момента.

Анализ существующих подходов к математическому описанию и исследова нию электромагнитных процессов в многофазных машинах переменного тока, показал рациональность применения следующих подходов [18, 19, 20]:

использование понятия обобщенного пространственного вектора;

применение идеализированной двухфазной обобщенной электриче ской машины;

использование фазовых и координатных преобразований переменных, описывающих процессы в электрических двигателях.

Математическое описание динамических процессов в АД при частотном регулировании, осуществляют с использованием дифференциальных уравне ний, применяя следующие допущения [19, 20]:

машина симметрична, обеспечивается синусоидальное распределе ние магнитодвижущей силы и магнитного потока вдоль воздушного зазора, который принимается равномерным по окружности ротора;

магнитная цепь машины не насыщена, что позволяет принять значе ния индуктивностей постоянными;

не учитываются потери энергии в стали статора;

отсутствуют напряжения и токи нулевой последовательности.

Схематично, обмотки статора и ротора трехфазного АД с короткозамк нутым ротором можно изобразить в виде, показанном на рис. 3.1, где обозна чено: угол поворота ротора.

Рис.3.1. Обмотки статора и ротора трехфазного АД По второму закону Кирхгофа, с учетом того, что в АД с короткозамкну тым ротором напряжения u 2 a = u 2b = u 2 c = 0, уравнения равновесия ЭДС для обмоток статора и ротора двигателя, будут иметь вид:

d 2 a d 1 a 0 = R2 ai2a + u 1a = R1a i1a + dt dt d 2b d 1b 0 = R2bi2b + u 1b = R1b i1b + (3.15) dt dt d 2c d 1c 0 = R2ci2c + u 1c = R1c i1c + dt dt В уравнениях (3.15) используются мгновенные значения напряжений, токов и потокосцеплений статора и ротора, а также активные сопротивления обмоток. Обычно обмотки двигателя выполняются симметричными, поэтому допустимо принять R1a = R1b = R1c = R1 активное сопротивление фазы ста торной обмотки, R2 a = R2b = R2 c = R2 активное сопротивление фазы ротор ной обмотки.

Для решения уравнений (3.15) необходимо определить связи между по токосцеплениями и токами. Это можно осуществить либо на основе теории магнитных цепей, предполагающей рассмотрение магнитных полей в воздуш ном зазоре машины [20, 26], либо на основе теории магнитно-связанных элек трических цепей с использованием соответствующих индуктивностей [19].

Первый путь позволяет описывать электромагнитные переходные про цессы в АД с учетом нелинейных свойств цепи намагничивания. Однако ис пользование такого подхода приводит к получению достаточно сложных мо делей. Поэтому его рекомендуется использовать лишь в тех случаях, когда требуется моделирование электромагнитных процессов в режимах насыще ния или ослабления поля двигателя.

При использовании в ЭМС асинхронного частотно-регулируемого элек тропривода с векторным управлением, для математического описания элек тромагнитных переходных процессов в АД целесообразно использовать вто рой подход, основанный на использовании идеализированной машины с ли нейной характеристикой 1a = L1ai1a + L1a,1b ( )i1b + L1a,1c ( )i1c + L1a,2a ( )i2a + L1a,2b ( )i2b + L1a,2c ( )i2c 1b = L1b,1a ( )i1a + L1bi1b + L1b,1c ( )i1c + L1b,2a ( )i2a + L1b,2b ( )i2b + L1b,2c ( )i2c 1c = L1c,1a ( )i1a + L1c,1b ( )i1b + L1ci1c + L1c,2a ( )i2a + L1c,2b ( )i2b + L1c,2c ( )i2c (3.16) 2a = L2a,1a ( )i1a + L2a,1b ( )i1b + L2a,1c ( )i1c + L2ai2a + L2a,2b ( )i2b + L2a,2c ( )i2c 2b = L2b,1a ( )i1a + L2b,1b ( )i1b + L2b,1c ( )i1c + L2b,2a ( )i2a + L2bi2b + L2b,2c ( )i2c 2c = L2c,1a ( )i1a + L2c,1b ( )i1b + L2c,1c ( )i1c + L2c,2a ( )i2a + L2c,2b ( )i2b + L2ci2c где L1a, L1b, L1c, L2 a, L2 b, L2 c собственные индуктивности обмоток стато ра и ротора двигателя;

L1a,1b ( ) … L1c,1b ( ) взаимные индуктивности между соответствую щими фазами, являющиеся функцией угла поворота ротора (см. рис.3.1).

Анализируя уравнения (3.16) видим, что потокосцепление каждой об мотки зависит также от токов в других обмотках и эти зависимости учиты ваются через взаимную индуктивность, которая является переменной и зави сит от угла поворота ротора.

Несмотря на полное и строгое математическое описание, использование уравнений (3.15), (3.16) на практике при моделировании АД имеет серьезные трудности, заключающиеся в следующем:

количество взаимосвязанных уравнений равно 12, а количество ко эффициентов – 30;

в уравнениях (3.16) присутствуют переменные коэффициенты взаи моиндукции между обмотками статора и ротора, которые изменяются в зави симости от угла поворота ротора относительно статора;

Поэтому при составлении математического описания машин перемен ного тока используется метод обобщенного пространственного вектора [19, 21]. Суть этого метода заключается в том, что совокупное действие всех трех фаз выражается одним вектором. Благодаря этому удается существенно со кратить количество вышеприведенных уравнений, а также связать их в еди ную систему с векторными переменными состояния.

Возможность применения данного метода для АД обусловлена симмет ричным конструктивным исполнением трехфазной обмотки статора. В этом случае при протекании токов по обмоткам отдельных фаз, обеспечивается си нусоидальное распределение магнитодвижущей силы (МДС) по окружности воздушного зазора. Это обстоятельство позволяет представить МДС или про порциональные им токи обобщенным пространственным вектором на ком плексной плоскости, представляющим собой геометрическую сумму отрезков, построенных на пространственных осях фазных обмоток и соответствующих мгновенным значениям фазных МДС или токов. При этом проекции обобщен ного вектора на оси фаз обмоток в любой момент времени будут соответство вать мгновенным значениям соответствующих величин.

Векторная форма записи дифференциальных уравнений существенно облегчает исследование АД, однако их применение на практике при модели ровании переходных процессов затруднительно. Более удобным является ис пользование модели двухфазной обобщенной электрической машины (ОЭМ), показанной на рис.3.2, которая позволяет выразить векторные переменные через проекции на соответствующие оси декартовой системы координат.

Рис.3.2 – Обобщенная двухфазная электрическая машина При использовании модели двухфазной ОЭМ, уравнения (3.15) в проек циях на соответствующие координатные оси примут следующий вид:

d 1 d 2 d u 2 d = R2 i 2 d + u1 = R1i1 + dt dt (3.17) d 2 q d u1 = R1i1 + u 2 q = R2 i 2 q + dt dt Индексы, и d, q при переменных статора и ротора означают, что они записаны в различных системах координат: ( ) системе координат, жестко связанной с неподвижным статором;

( d q ) системе координат же стко связанной с ротором и вращающейся со скоростью, получившей на звание электрической скорости вращения ротора двигателя:

= Д ZP, где Д и Z P механическая скорость вращения вала двигателя и число пар полюсов АД.

Аналогичные преобразования можно выполнить и для уравнений связи:

1 = L1 i1 + L1,1 ( )i1 + L1, 2 d ( )i2 d + L1, 2 q ( )i2 q 1 = L1,1 ( )i1 + L1 i1 + L1, 2 d ( )i2 d + L1, 2 q ( )i2 q (3.18) 2 d = L2 d,1 ( )i1 + L2 d,1 ( )i1 + L2 d i2 d + L2 d, 2 q ( )i2 q 2 q = L2 q,1 ( )i1 + L2 q,1 ( )i1 + L2 q, 2 d ( )i2 d + L2 qi2 q где L1, L1, L2 d, L2 q собственные индуктивности обмоток статора и рото ра ОЭМ;

L1,1 ( ),.. L2 q,2 d ( ) взаимные индуктивности между обмотками соответствующих фаз, причем первый индекс показывает, в какой обмотке наводится ЭДС, а второй – током какой обмотки она создается.

Анализ уравнений (3.16) и (3.18) показал, что переход к двухфазной ОЭМ позволил значительно сократить количество уравнений, описывающих электромагнитные процессы. Однако коэффициенты взаимной индукции по прежнему являются переменными, а их значения зависят от угла поворота ротора. Это связано с тем, что уравнения равновесия ЭДС для обмоток статора записаны в неподвижной системе координат, связанной со статором, а уравнения равновесия ЭДС обмоток ротора записаны во вращающейся сис теме координат связанной с ротором. Поэтому для решения проблемы пере менных коэффициентов, уравнения статора и ротора рекомендуется записы вать в единой системе координат: в неподвижной ( ) – статора или во вращающейся ( d q ) – ротора. Графическое пояснение данного подхода по казано на рис.3.3 (а, б) а) б) в) Рис.3.3 – Преобразованная обобщенная электрическая машина:

а) в неподвижной системе координат статора ( );

б) во вращающейся со скоростью системе координат ротора ( d q );

в) во вращающейся со скоростью 1 системе координат ( x y ).

Исследования, выполненные в работе [18] показали, что при записи дифференциальных уравнений в осях статора или ротора напряжения и токи являются переменными и их амплитуда изменяется во времени. При исполь зовании системы координат статора ( ) они изменяются с электрической скоростью вращения поля статора:

1 = 2 f1, где f1 частота тока статора в Гц.

При записи уравнений в системе координат ротора ( d q ) вращающей ся с частотой скольжения ротора 2 = 1 существенно усложняет анализ динамических процессов в АД.

Поэтому при разработки математической модели АД для записи диффе ренциальных уравнений целесообразно использовать систему координат ( x y ), вращающейся относительно неподвижной системы координат стато ра ( ) с частотой 1, что позволяет представить переменные токи, на пряжения и потокосцепления в виде сигналов с постоянной амплитудой. В этом случае обобщённа электрическая машина в осях ( x y ) будет иметь вид, показанный на рис.3.3 (в), где обозначено: угол поворота вращаю щейся системы координат ( x y ) относительно неподвижной системы коор динат статора ( ). В этом случае используя выражения прямого преобра зования координат [18, 19]:

x1x = x1 cos + x1 sin x1 y = x1 sin + x1 cos (3.19) x2 x = x2 d cos( ) + x2 q sin( ) x2 y = x2 d sin( ) + x2 q cos( ) и приняв при рассмотрении переменных ОЭМ на комплексной плоскости за действительную ось абсцисс x, а за мнимую – ось ординат y, уравнения (3.17), (3.18) можно представить более компактно, записав их в комплексной форме относительно результирующих векторов:

r r r r u1 = R1i1 + p 1 + j1 r r r 0 = R2 i2 + p 2 + j2 r (3.20) r r 1 = L1i1 + Lm i r r = L i + L i r 2 22 m где p = d dt оператор дифференцирования;

Lm коэффициент взаимной r r r r индуктивности;

i1 = i1x + ji1 y, i2 = i2 x + ji2 y, 1 = 1x + j 1 y, 2 = 2 x + j 2 y, r r u1 = u1x + ju1 y, u2 = u2 x + ju2 y результирующие вектора комплексных пере менных.

Учитывая, что сумма токов статора и ротора образует ток намагничива r rr r r ния, т.е. im = i1 + i2, можно потокосцепления статора 1 и ротора 2, описы ваемые уравнениями связей, выразить через главный магнитный поток r rr r r r m = Lm im = Lm (i1 + i2 ) и потоки рассеяния обмоток статора 1 = L 1i1 и ро r r тора 2 = L 2 i2 :

r r r r r r r r r r 1 = L1i1 + Lm i2 = ( L 1 + Lm )i1 + Lm i2 = L 1i1 + Lm (i1 + i2 ) = 1 + m (3.21) r r r r r r r r r r 2 = L2 i2 + Lm i1 = ( L 2 + Lm )i2 + Lm i1 = L 2 i2 + Lm (i1 + i2 ) = 2 + m L 1 = L1 Lm – индуктивность рассеяния обмоток статора где L 2 = L2 Lm индуктивность рассеяния обмотки ротора.

Анализ уравнения (3.20) показал, что благодаря записи уравнений элек трической машины в единой системе координат в осях ( x y ) удалось полу чить постоянные коэффициенты взаимной индукции. Для учёта их влияния теперь используется один общий коэффициент взаимной индуктивности Lm имеющий постоянное значение, что вполне допустимо для неявнополюсных машин с симметричным исполнением обмоток, к которым принадлежит АД.

При этом вращение координатных осей и реальных обмоток учтено введени ем дополнительных переменных коэффициентов 1 1 и 2 2 в уравнениях электрического равновесия.

Уравнениям (3.20), (3.21) соответствует электрическая Т-образная схема замещения АД с короткозамкнутым ротором, показанная на рис.3.4. Эта схе ма может быть использована для анализа электромагнитных переходных процессов, происходящих в асинхронном двигателе.

Рис.3.4 Электрическая Т-образная схема замещения АД с короткозамкнутым ротором Если преобразовать уравнения (3.10) и (3.11) и записать их относительно проекций векторов на координатные оси ( x y ), то получим систему диффе ренциальных уравнений, описывающую электромагнитные процессы в АД:

p 1x = u1x R1i1x + 1 1 y p 1 y = u1 y R1i1 y 1 1x p = R i + ( ) ;

2x 2 2x 1 2y p 2 y = R2i2 y (1 ) 2 x i = 1 ;

i = 1x L 1 1x 1y 1y L (3.22) i = 1 ;

i = 2 x L 1 2 x 2y 2y L 1x = 1x mx ;

1 y = 1 y my = 2 x mx ;

2 y = 2 y my 2x mx = Lmimx ;

my = Lmimy imx = i1x + i2 x ;

imy = i1 y + i2 y Системе уравнений (3.22) соответствует математическая модель АД, представленная в виде структурной схемы на рис.3.5. При этом для опреде ления электромагнитного момента МД, электрической скорости вращения ротора и скорости вращения двигателя Д, используются выражения:

M = Z P ( 2 y i2 x 2 x i2 y ) = Z P = 1 (M M ) J p Полученное математическое описание процессов происходящих в элек тромагнитной части АД соответствует многосвязанной нелинейной динами ческой системе. Входными воздействиями в полученной модели являются напряжения статора u1 и скорость вращения магнитного поля 1 двигателя, а выходными переменными являются токи, потокосцепления, электромагнит ный момент и скорость вращения ротора двигателя. Связующей переменной между математическими моделями статора и ротора является главное пото косцепление m, которое является функцией тока намагничивания im и зави сит от индуктивности намагничивания Lm.

1 x 1 x 1 1 2 x 2x 1 L L p p mx Д ZP JД p my L 2 2 y 2 y p 1 y 1 y L1 p ZP Рис.3.3 – Математическая модель двухфазного АД Инерционные свойства электромагнитных контуров статора и ротора описываются в модели интегрирующими звеньями, а падения напряжения на активных сопротивлениях обмоток учитываются внутренними обратными связями по токам статора и ротора.

Относительная простота, наглядность отображения параметров двига теля и взаимодействий между различными переменными, дают преимущест во рассматриваемой модели при анализе переходных процессов в ЭМС с АД. Однако ее использование на практике, например, при решении задачи синтеза систем управления асинхронным ЭП, весьма затруднительно.

Исследования, выполненные в [23], показали, что при реализации ЭМС на базе современных частотно-регулируемых ЭП с векторным управлением момен та АД, систему дифференциальных уравнений (2.25), рационально записать от носительно переменных тока статора I 1 и потокосцепления ротора 2 в виде:

1 R1 K i1 x = u1 x + L11i1 y + K 2 2 y + 2 2 x T1 p + 1 T2 1 R1 K i1 y = u1 y L11i1 x K 2 2 x + 2 2 y T1 p + 1 T2 = Lm i + 1 ( ) 2y 2 x T2 p + 1 1 x K 2 R2 1 2 y = Lm i1 y 1 (1 ) 2 x T2 p + 1 K 2 R M = 3 Z K ( i i ) Д 2 Р 2 2x 1y 2 y 1x = Z РД Д = (M Д M C ) JД p (3.23) K 2 = Lm L2 коэффициент где электромагнитной связи ротора;

T1 = L1 R1 электромагнитная постоянная времени цепи статора;

R1 = R1 + K 2 R2 эквивалентное активное сопротивление двигателя;

T2 = L2 R2 электромагнитная постоянная времени ротора;

= 1 L2 ( L1 L2 ) общий коэффициент рассеяния двигателя;

m Современные ЭП с векторным управлением реализованы так, что обес печивают ориентацию вещественной оси x вращающейся системы коорди нат ( x y ) по направлению вектора потокосцепления ротора 2. Поэтому проекция потокосцепления ротора на мнимую ось y становится равной нулю ( 2 y = 0 ). С учётом этого для исследования электромагнитных процессов в асинхронном ЭП при векторном управлении моментом двигателя, допустимо использовать математическую модель в упрощенном виде, описываемую системой дифференциальных уравнений:

1 R1 K i1 x = u1 x + L11i1 y + 2 2 x T1 p + 1 T (u1 y L11i1x K 2 2 x ) 1 R i1 y = T1 p + Lm 2 x = i1 x (3.24) T2 p + M Д = 3 Z P K 2 2 x i1 y = Z Д P Д = J p ( M Д M C ) Д Структурная схема математической модели АД при векторном управле нии, соответствующая уравнениям (3.24) приведена на рис.3.6.

K T 2x 1 R1 Lm T1p + 1 T2 p + L Д K2Z P JД p L 1 R p + T K2 ZP Рис.3.6 Структурная схема математической модели АД при векторном управлении.

Поддержание ориентации координатной системы по потокосцеплению ротора реализуется системой управления за счет формирования требуемой скорости вращения поля двигателя 1, значение которой может быть опре делено по выражению:

2 y T2 p + i1 y 1 = + 2 = + K 2 R2 (3.25) 2x 2 x T При выполнении условия 2 y = 0, выражения (2.25) примет более про стой вид:

i1 y 1 = + 2 = + K 2 R2 (3.26) 2x Полученные математические модели АД с короткозамкнутым ротором отражают основные силовые взаимодействия между электрическими пере менными при векторном управлении момента двигателя. Входными пере менными полученной математической модели АД при векторном управлении являются проекции вектора напряжения статора, электрическая скорость вращения поля статора и механическая скорость вращения вала двигателя.

В полученной математической модели АД в электромагнитных конту рах тока статора имеется четыре перекрестные связи. Поэтому для получения высокого быстродействия при управлении электромагнитным моментом АД, система управления ЭП должна осуществлять эффективную их компенса цию.

3.7. Математическое описание синхронного электродвигателя с постоянными магнитами при частотном регулировании электромагнитного момента Для математического описания переходных процессов, происходящих в синхронном двигателе с постоянными магнитами (СДПМ), применяют под ход базирующейся на использовании метода пространственного вектора.

При построении математической модели синхронного двигателя с по стоянными магнитами обычно применяют следующие допущения [23, 24]:

– отсутствует насыщение магнитной цепи, не учитывают потери в ста ли и эффект вытеснения тока;

– обмотки статора симметричны;

– индуктивность рассеяния не зависит от положения ротора в простран стве.

Уравнения синхронного двигателя составляют обычно в ортогональной синхронной системе координат ( d q ), ось d которой ориентирована по магнитной оси ротора, как показано на рис.3.7.

Рис.3.7 – Система координат при исследовании процессов в СДПМ В векторной форме записи уравнения статора СДПМ имеют вид:

r r r r u1 = R1i1 + p 1 + j r (3.27) rr 1 = L 1i1 + f где p = d dt оператор дифференцирования;

R1, активное сопротивление обмотки статора;

L1 индуктивность рассеяния обмотки статора;

f потокосцепление, создаваемое постоянными магнитами на роторе двигателя;

электрическая скорость вращения ротора;

r r r r i1 = i1d + ji1q, 1 = 1d + j1q, u1 = u1d + ju1q, f = f результирую щие вектора соответствующих переменных, записанные в комплексной форме.

Уравнениям (3.27) соответствует электрическая схема замещения СДПМ, показанная на рис.3.8.

Рис.3.8 Электрическая схема замещения СДПМ.

Если уравнения (3.27) записать относительно проекций векторов на ко ординатные оси ( d q ), то получим систему дифференциальных уравнений, описывающую электромагнитные процессы в СДПМ:

p 1d = u1d R1i1d + 1q p 1q = u1q R1i1q 1d i1d = ( 1 d f ) (3.28) L i1q = 1q L Дополнив систему уравнений (3.28) выражениями для расчета электро магнитного момента и скоростей вращения ротора двигателя:

M = Z P ( 1d i1q 1q i1d ) = Z (3.29) = 1 ( M M C ) J p получим математическую модель СДПМ в виде структурной схемы, представленной на рис.3.9.

f 1 1d p L Д ZP JД p 1 p 1q L ZP Рис.3.9 – Математическая модель СДПМ в виде структурной схемы Полученная модель содержит основные параметры двигателя и отобра жает взаимосвязи между различными переменными. Поэтому ее удобно ис пользовать при анализе переходных процессов в СДПМ.

При решении задачи синтеза системы управления электропривода, вы полненного на базе частотно-регулируемого СДПМ с векторным управлени ем, систему дифференциальных уравнений (3.28), целесообразно записать относительно тока статора I 1 :

1 R (u1d + 1q ) i1d = T1 p + 1 R (u1q 1d ) i1q = T1 p + 1d = L 1i1d + f 1q = L 1i1q (3.30) M = 3 Z P f i1q = Z = (M M C ) J p Структурная схема математической модели СДПМ при векторном управлении, соответствующая уравнениям (3.30) приведена на рис.3.10.

1 R T1 p + L f L Д 1 R1 Z P f T1 p + 1 JД p ZP Рис.3.10 – Математическая модель СДПМ при векторном управлении.

Сравнивая полученные математические модели СДПМ с моделями АД, можно заметить, что модель СДПМ значительно проще благодаря меньшему количеству перекрестных связей. В математической модели СДПМ имеется две перекрестные связи, вместо четырех в АД. С физической точки зрения это объясняется постоянством магнитного потока ротора, который создается постоянными магнитами, а не обмоткой ротора, как в асинхронном двигате ле. В результате, токи, протекающие в обмотках статора СДПМ, не способны оказывать влияние на потокосцепление, создаваемое постоянными магнита ми. Поэтому соответствующие перекрестные связи в математической модели СДПМ отсутствуют.

3.8. Математическое описание электродвигателя постоянного тока с независимым возбуждением как обобщённой машины Двигатель постоянного тока с независимым возбуждением имеет об мотку якоря и обмотку возбуждения, которые в общем случае получают пи тание от независимых источников постоянного тока. Необходимым условием непрерывного процесса электромеханического преобразования энергии явля ется протекание переменных токов хотя бы по части обмоток машины [25].

Выполнение этого условия в машине постоянного тока обеспечивается работой коллектора, коммутирующего постоянный ток, поступающий в якорную обмотку со стороны источника питания, с частотой, равной элек трической скорости вращения якоря. Таким образом, сточки зрения внутрен них процессов, двигатель постоянного тока является машиной переменного тока. Поэтому при математическом описании процессов электромеханиче ского преобразования энергии, происходящих в машине постоянного тока, допустимо использовать те же подходы, что и для машин переменного тока.


Двухфазная модель двигателя постоянного тока приведена на рис.3.11, где обозначено: ОЯ – обмотка якоря;

ОВ – обмотка возбуждения;

ДП, – об мотка добавочных полюсов;

КО – компенсационная обмотка;

(-) – непод вижная система координат.

Рис.3.11 – Двухфазная модель двигателя постоянного тока Система дифференциальных уравнений, описывающая электромехани ческие процессы в приведенной выше двухфазной модели двигателя посто янного тока имеет вид:

di u в = iв Rв + Lв в dt di я u я = i я R я + L я + L iв (3.31) dt M Д = pn L12 iв i я где = p электрическая скорость вращения якоря;

p п число пар полюсов;

фактическая скорость вращения якоря;

Lв полная индуктивность обмотки возбуждения;

R активное сопротивление обмотки возбуждения;

R я, L я суммарное активное сопротивление и индуктивность рассея ния обмоток ЯО, ДП и КО;

L12 взаимная индуктивность обмоток возбуждения и якоря.

Первые два уравнения приведенной системы представляют собой урав нения Кирхгофа для цепей возбуждения и якоря машины, причем последний член уравнения для цепи якоря есть ЭДС двигателя:

e = L12i = pn L12i = C (3.32) где C = p n N / 2a конструктивный коэффициент машины постоянного тока;

N число активных проводников;

a число пар параллельных ветвей якорной обмотки;

= k i магнитный поток, создаваемый обмоткой возбуждения;

k коэффициент, соответствующий линейной части кривой намагни чивания двигателя.

С учётом выражения (3.32), момент в (3.31) можно определить соотно шением:

M = pn L12 ii = i (3.33) Дополним систему (3.31) уравнением движения электропривода:

d = J (3.34) dt Введя обозначение p = d / dt, с учетом выражений (3.32) - (3.34), запишем систему уравнений (3.31) относительно токов:

1 Rв iв = uв ( 1 + Tв р) 1 R я iя = (u я СФД ) ( 1 + T я р) Ф = kФ iв (3.35) M = СФi Д я Д = (M Д M С ) JД p где Tв = Lв Rв – электромагнитная постоянная времени обмотки возбу ждения;

Tя = L я R я – электромагнитная постоянная времени цепи якоря.

Структурная схема, соответствующая системе уравнений (3.25), приве дена на рис.3.12.

1 Rв kФ С Tв p + Д 1 Rя Tя p + 1 JД p Рис.3.12. Структурная схема математической модели двигателя постоянного тока с независимым возбуждением На схеме показаны два возможных канала управления моментом двига теля при его питании от источника напряжения:

а) канал управления полем двигателя, которому соответствует управ ляющее воздействие в виде напряжения возбуждения u в, б) канал управления по цепи якоря с управляющим воздействием в ви де напряжения якоря u я.

Из рис.3.12 следует, что при отсутствии реакции якоря процессы в цепи возбуждения протекают независимо от процессов в якорной цепи, а процессы в якорной цепи зависят от изменений магнитного потока двигателя Ф.

Математическое описание цепи возбуждения представлено апериодиче ским звеном с постоянной времени Т в. Индуктивность Lв обмотки возбуж дения может быть определена по формуле:

L = 2 p n k w I., где k = I. I. – коэффициент насыщения;

I в. лин – ток возбуждения, создающий номинальный поток Фном при от сутствии насыщения магнитной цепи;

wв – число витков обмотки возбуждения.

Для двигателей мощностью от единицы до нескольких тысяч киловатт, постоянная времени цепи возбуждения лежит в пределах Tв = 0,2 5 с, при чем с увеличением мощности двигателя она быстро возрастает.

Математическое описание цепи якоря также представляет собой апе риодическое звено с постоянной времени Т я. Индуктивность рассеяния якорной цепи двигателя может быть вычислена по приближенной формуле:

L = U. p n I.

где = 0,6 для некомпенсированных и = 0,25 для компенсируемых двигателей.

Постоянная времени якорной цепи двигателей средней и большой мощ ности лежит в пределах T = 0,02 0,1, причем наибольшие значения соот ветствуют некомпенсированным либо тихоходным двигателям большой мощности.

При учёте изменения потока возбуждения математическая модель об мотки возбуждения становится нелинейной. Если в ЭМС управление мо ментом двигателя постоянного тока осуществляют при питании якорной це пи двигателя от источника напряжения при постоянстве потока возбуждения = = const.,то для математического описания переходных процессов двигателя допустимо использовать структурную схему в упрощенном виде, показанном на рис.3.13.

Д 1 Rя СФ н Tя p + 1 JД p СФ н Рис.3.13 – Структурная схема математической модели двигателя постоянного тока с независимым возбуждением при Ф = Фном = const При этом значение коэффициента СФ н может быть найдено по выражению:

СФн = (U я.ном I я.ном R я ) Д.ном, где U я.ном, I я.ном, Д.ном – соответственно номинальное напряжение, ток и скорость вращения якоря двигателя.

3.9. Структурные взаимодействия управляющих и информационных устройств ЭМС С учетом особенностей построения активных СКС, реализации ЭП с двигателями постоянного тока, а также асинхронных и синхронных при при менении векторного управления моментом двигателя, была получена обоб щенная функциональная схема, показанная на рис.3.14.

Основными элементами СКС являются двигатель постоянного тока (ДПТ), асинхронный (АД) или синхронный с постоянными магнитами (СДПМ) двигатели. Момент на валу двигателя, через редуктор Y, барабан и канатную передачу, передается к объекту обезвешивания массой mO.

Управление ДПТ осуществляется от комплектного преобразователя на пряжения, АД и СДПМ от преобразователя частоты (ПЧ), в котором реализо вана система векторного регулирования момента двигателя [23].

Внутренние контуры регулирования тока ЭП переменного тока (см. рис.

3.14 б, в), состоящие из автономного инвертора напряжения (АИН), датчиков фазных токов статора (ТА), канала обратной связи по току (ОСТ), регуляторов токов РТx (РТd) и РТy (РТq), канала измерения скорости (КС) и блока компенса ции перекрестных связей (БК), осуществляют регулирование моментной I1 y ( I 1q ) и потокообразующей I1x ( I 1d = 0 ) составляющих тока статора.

Внешний контур регулирования потокосцепления ротора 2 x для АД, состоящий из регулятора потокосцепления (РПx) и канала обратной связи (ОСП), обеспечивает стабилизацию потокосцепления ротора на заданном уровне 2 зад, равном номинальному значению.

Построение внутренних контуров регулирования тока якоря и тока воз буждения ЭП постоянного тока, выполняется аналогично. При этом в силу физического разделения обмоток возбуждения и якоря, используются два преобразователя напряжения (ПН) для питания каждой обмотки. Имеются контуры регулирования тока якоря и возбуждения с регуляторами РТя, РТв, и датчиками тока (ТА), установленных в цепях каждой обмотки.

ПЧ KC BV 2x БО 1 I1yз U1y Mзад РТу KM ТА БК АИН АД I1xз U1x МД 2зад РТx РПx I1y ОСТ I1x 2x ОСП а) ПЧ KC BV f БО 1 I1qз U1q Mзад РТq KM ТА N БК АИН S U1d МД I1dз=0 РТd f СДПМ Y I1q МД ОСТ I1d UДУ ДУ BQ б) m0 FB КЭ P KC BV Фзад БО 1 Iя.зад Uя Mзад ТА РТя БКЭ П С ДПТ Iя МД ОСТ 1 Iв.зад Фзад Uв ТА ОВ РТв П kФ Iв ОСТ в) Рис.3.14 Обобщенная функциональная схема СМС:

а) с асинхронным ЭП;

б) с синхронным ЭП;

в) с ЭП постоянного тока.

Для получения высокого быстродействия при управлении моментом двигателя в контуре регулирования тока якоря реализуется компенсация про тиво ЭДС с помощью блока БКЭ. Дополнительный контур стабилизации по тока возбуждения на уровне Ф зад = Фном в ЭП постоянного тока обычно не требуется, так как процессы в цепи обмотки возбуждения протекают незави симо от процессов в якорной цепи. Поэтому задание на ток возбуждения до пустимо формировать пропорционально Фзад с учетом коэффициента 1/ kФ.

Задание M зад на контур регулирования моментной составляющей тока ста тора или якоря, поступает от системы регулирования момента двигателя или усилия через блок ограничения момента (БО), блок деления и коэффициент 3 1 / K M, где K M = Z P K 2 – для АД;

K M = Z P – для СДПМ;

K M = С – для ДПТ.

2 Для измерения усилия, действующего в подвеске объекта обезвешива ния, используется тензометрический датчик BQ и вторичный преобразова тель (ДУ), выходной сигнал которого (U ДУ ), подается на систему регулиро вания усилия.

Функциональная схема, показанная на рис.3.14, позволяет выделить ос новные управляющие и информационно-измерительные устройства, для ко торых при исследовании СКС необходимо получить математические модели:

автономный инвертор напряжения (АИН) и силовой преобразователь (П);

канал обратной связи по току (ОСТ) с датчиками фазных токов (ТА);

канал обратной связи по потокосцеплению (ОСП);

канал измерения скорости (КС) с датчиком скорости (BV);

– датчик усилия, состоящий из измерительного элемента (BQ) и вто ричного преобразователя (ДУ);

– регуляторы токов РТx, РТd, РТв, РТy, РТq, РТя, и потокосцепления РПx;

блок компенсации перекрестных связей (БК) и противо ЭДС (БКЭ);

3.10. Математическое описание статических преобразователей с широтно-импульсной модуляцией При математическом описании свойств ПН и АИН были приняты сле дующие допущения [20, 22]:

источник питания инвертора считается идеальным источником ЭДС;

все вентили инвертора являются идеальными ключами, сопротивление которых в проводящем состоянии равно нулю, а в непроводящем – бесконечности;

время переключения вентилей принимается равным нулю.

В современных ЭП формирование выходного напряжения осуществля ется с помощью ПН или АИН с широтно-импульсной модуляцией (ШИМ), который в общем случае является дискретным элементом, осуществляющим квантование управляющих сигналов U 1 x, U 1d, U, U 1 y, U 1q, U, как по вре мени, так и по уровню. Для наиболее полного и строгого математического описания свойств АИН (П) с ШИМ могут применяться различные подходы и способы описанные в [25, 27]. Однако наиболее часто для описания динами ческих свойств ПН или АИН с ШИМ, с учётом чистого запаздывания отра ботки управляющих воздействий, допустимо использовать передаточную функции со звеном чистого запаздывания [8]:


W П ( S ) = K П e П S (3.36) где K П коэффициент передачи ПН или АИН по напряжению;

П = TШИМ = 1 f ШИМ запаздывание ПН или в АИН, принимаемое равным периоду ШИМ;

f ШИМ частота ШИМ, значения которой обычно лежат в диапазоне от 4 до 16 кГц.

Исследование систем, содержащих неминимально фазовые звенья, к ко торым относится звено чистого запаздывания, вызывает ряд трудностей.

Анализ различных подходов к аппроксимации звена чистого запаздывания показал, что для описания динамических свойств ПН или АИН с ШИМ вполне допустимо использовать передаточную функцию вида [8, 16]:

KП WП ( S ) = (3.37) TП S + где TП постоянная времени ПН или АИН с ШИМ, значение которой часто принимают равной запаздыванию П.

3.11. Математическое описание информационно-измерительных устройств ЭМС Анализ элементной базы используемой в современных ЭП показал, что в них для измерения фазных токов применяются электронные бесконтактные датчики, которые позволяют измерять сигналы с частотой до 100 кГц и обес печивают быстродействие с полосой пропускания около 1 МГц. Поэтому при математическом описании канала обратной связи по току инерционными свойствами такого датчика можно пренебречь.

Обработка аналоговых сигналов с датчиков фазных токов и обсчёт внутренних контуров регулирования тока в современных ЭП выполняется каждый период ШИМ, поэтому динамические свойства канала обратной свя зи по току допустимо описать безынерционным звеном с передаточной функцией вида [18]:

WОСТ ( S ) = KОСТ (3.38) где K ОСТ коэффициент передачи обратной связи по току;

Вычисление текущего значения потокосцепления ротора 2 x также осуществляется каждый период ШИМ, поэтому для описания свойств канала обратной связи по потокосцеплению допустимо использовать пропорцио нальное звено:

WОСП ( S ) = K ОСП (3.39) Исследования, выполненные в работе [18] показали, что для обеспече ния эффективной компенсации перекрестных связей во внутренних контурах регулирования тока и получения высокого быстродействия при управлении моментом, необходимо с высокой точностью и быстродействием осуществ лять измерение фактической скорости двигателя. Для этого рекомендуется использовать инкрементальные датчики. На выходе такого датчика формиру ется две серии импульсов, сдвинутых по фазе на 90 электрических градусов, которые используются для определения фактической позиции и направления перемещения.

Значение скорости двигателя вычисляется в преобразователе частоты путем дифференцирования сигнала фактического положении ротора в соот ветствии с выражением = / t, где tизм период опроса инкрементального датчика;

приращение фактического положения ротора за время tизм.

Следует отметить, что время tизм является не фиксированным и может варьироваться системой управления ПЧ в широком диапазоне в зависимости от скорости вращения вала двигателя и разрешения инкрементального датчи ка. При этом, чем ниже скорость вращения и разрешение датчика, тем это время больше. Однако максимальное его значение в большинстве случаев не превышает 1 мс [27].

Учитывая, что механическая постоянная времени, обусловленная инер ционностью ротора двигателя и приведенных к нему масс, во много раз пре вышает период опроса инкрементального датчика, запаздыванием tизм мож но пренебречь и динамические свойства канала измерения фактической ско рости учитывать пропорциональным звеном вида:

WКС ( S ) = K КС, (3.40) где K КС коэффициент передачи канала измерения скорости;

При практической реализации СКС для измерения усилия в подвеске объекта обезвешивания рекомендуется использовать тензометрический пре образователь силы типа «Тензо-М С2-500», имеющий в зависимости от на стройки выходных фильтров полосу пропускания 300500 рад/с.

Исследования, выполненные в работах [23, 24] показали, что для описа ния динамических свойств датчика усилия допустимо использовать переда точную функцию вида:

K ДУ W ДУ ( S ) =, (3.41) Т ДУ S + где K ДУ коэффициент передачи датчика усилия, Т ДУ постоянная времени датчика усилия, значение которой лежит в пределах 23 мс.

3.12. Математическое описание и определение параметров регуляторов электроприводов постоянного и переменного тока Обеспечение требуемых статических и динамических характеристик ЭП при управлении токами I1x, I 1d, I в, I1 y, I 1q, I я и потокосцеплением ротора 2 x используются регуляторы тока РТx, РТd, РТв, РТy, РТq, РТя и потокосцеп ления РПx. Их структура и методика расчета параметров подробно изложена в работах [18, 21, 22, ].

Передаточная функция ПИ-регуляторов тока РТx, РТd, РТв, РТy, РТq, РТя в общем случае имеет следующий вид:

T S + WРТ ( S ) = K РТ РТ (3.2) TРТ S Расчет значений K РТ и TРТ, в зависимости от типа двигателя, рекомен дуется выполнять по выражениям:

Асинхронный двигатель (АД): Синхронный двигатель (СДПМ):

T1R T1 R TРТ = T = K РТ = TРТ = T K РТ 2TП K П K ОСТ, 2TП K П K ОСТ, где: где:

L2, TП = TШИМ, T1 = L R1, TП = TШИМ R1 = R1 + K 2 R2, K 2 = Lm T1 = L1 R1, = 1 L2 ( L1 L2 ) m Двигатель постоянного тока (ДПТ) Регулятор тока якоря: Регулятор тока возбуждения:

T я R я Tв Rв K РТя = K РТв = TРТ = T я TРТ = Tв 2TП K П K ОСТ, 2TП K П K ОСТ, где: где:

R я = R я + Rдп + Rко, TП = TШИМ, TП = TШИМ, Tв = Lв Rв, Tя = L я R я, L я = U ном p n ном I ном Lв = 2 p n k нас wвФном I в.ном Регулятор потокосцепления ротора используется только в случае при менения в СКС АД. При этом регулятор потокосцепления ротора является пропорционально-интегральным, имея следующую передаточную функцию:

T S + WРП ( S ) = K РП РП, (3.33) TРП S T2 K ОСТ K РП = где коэффициент усиления регулятора потокосцепле 4TП Lm K ОСП ния;

TРП = T2 постоянная времени интегрирования.

При моделировании систем управления ЭП с ПИ-регуляторами в режи ме больших сигналов необходимо выполнять ограничение управляющих сигналов на заданном уровне. В этом случае для моделирования ПИ регуляторов рекомендуется использовать структурную схему, показанную в общем виде на рис.3.15, где обозначено: K P коэффициент усилия регуля тора;

TP постоянная времени ин тегрирования;

E (S ) сигнал ошиб ки;

Y (S ) выходной сигнал регуля тора;

БО блок ограничения выход ного сигнала.

Рис.3.15 – Модель ПИ-регулятора с огра ничением выходного сигнала В общем случае уровни ограничений сигналов, задаваемые в блоке БО для регуляторов тока и потокосцепления различны.

Для регуляторов тока ограничения задаются на уровне:

U max = ± 2 U 1фн – для ЭП переменного тока (РТx, РТd, РТy, РТq);

U. max = U. = U. – для ЭП постоянного тока (РТв, РТя);

U,.max где U 1 номинальное действующее значение фазного напряжения двигателя переменного тока;

U я.ном, U в.ном – номинальные напряжения обмоток якоря и возбуждения.

Для регулятора потокосцепления нижнее ограничение устанавливается равным нулю ( I 1 x min = 0 ), а верхнее рассчитывается по формуле I 1 x max = max Lm, где max = 2 U 1 1 максимальное допустимое зна чение потокосцепления, 1 = 2 f 1 номинальная электрическая скоро стью вращения поля статора АД.

Параметры блока БО, обеспечивающего ограничение момента по кана лу задания (см. рис. 3.14), выбираются в пределах: M max = ± (1.5...2) M.

В современных ЭП, кроме ограничения по моменту, реализуется огра ничение по току. Соответствующий блок устанавливается по каналу задания токов I1 y, I 1q, I я, а его параметры выбираются в пределах:

I 1 y max = ± I 1 max I 1 x max – для асинхронного ЭП;

2 I 1q max = ± I 1 max – для синхронного ЭП;

I я max = ± (2...2.5) I я.ном – для ЭП постоянного тока;

где I 1 max = ( 1.5...2 ) 2 I 1 – амплитудное значение максимально допус тимого тока статора.

Если необходимо, чтобы ограничения по токам I 1 y max, I 1q max, I я max со ответствовали ограничениям по моменту M max, параметры блока ограниче ния тока рассчитывают по выражениям:

I 1 y max = ± M max ( K M 2 ) для асинхронного ЭП;

I 1q max = ± M max ( K M f ) для синхронного ЭП;

I я max = ± M max СФном для ЭП постоянного тока;

Блок БК обеспечивает развязку контуров регулирования тока, обеспечи вая их независимую работу, путем компенсации перекрестных связей. Для этого он формирует сигналы компенсации U kх, U kd, U ky, U kq, которые до бавляются к выходным сигналам соответствующих регуляторов тока: РТx, РТd, РТy, РТq.

Для получения высокого быстродействия при управлении моментом ДПТ в контуре регулирования тока якоря, с помощью блока БКЭ, реализуют компенсацию сигнала противоЭДС.

В зависимости от типа используемого двигателя, для каждого регулятора тока, сигналы компенсации рассчитываются по выражениям:

Асинхронный двигатель (АД): Синхронный двигатель (СДПМ):

1 K U kd = L1 i1q РТd:

U kх = L11i1 y + 2 2 x РТx:

KП KП T 1 = ( L1i1d + f ) РТq:

= (L11i1 x + K 2 2 x ) U kq РТy: U ky KП KП Двигатель постоянного тока (ДПТ) U kя = РТя: (СФном Д ) KП 3.13. Структурные схемы электрической части ЭМС Окончательно, структурные схемы полных математических моделей систем векторного регулирования моментом асинхронного и синхронного двигателя с постоянными магнитами, а также управления моментом двигате ля постоянного тока, представлены на рис.2.18 (а), 2.19 (а), 2.20 (а).

Если считать, что регулирование момента осуществляется в первой зоне изменения скоростей двигателя с поддерживанием потокосцепления на но минальном уровне, а влияние перекрестных связей и противо ЭДС полно стью скомпенсированны, то для решения задач синтеза удобно использовать структурные схемы в упрощенном виде, приведенные на рис.3.16 (б), 3. (б), 3.18 (б).

2 x K ОСП I1 x K ОСТ K T 2 ном 2x U1 x I1xзад u1 x 1 R1 i1 x KП Lm WРТ (S ) WРП (S ) T1S + TП S + 1 T2 S + U kx K П L K2 MC L T2 1 Д 2 1 MД K 2 R2 K 2Z P JДS 2 x L1 K L K П U ky I1 yзад U1 y u1 y i1 y M зад 2 KП 1 R WРТ (S ) T1S + TП S + 3K2 Z P Д 2 x ZP K I1 y K ОСТ K KС а) MC 1 Д MД i1 y I1 yзад u1 y M зад 2 KП 1 R1 K 2 Z P 2 ном WРТ (S ) 3K2 Z P2 ном T1S + TП S + 1 JДS I1 y K ОСТ б) Рис.3.16 – Структурная схема системы векторного регулирования момента АД: а) полная, б) упрощенная I 1d K ОСТ KП U1d 1 R I1dзад = 0 WРТ (S ) TП S + 1 T1 p + U kd K П L L f L L f K П Д I 1 qзад U kq M зад 1 R KП U 1q 2 Z P f WРТ (S ) T1 p + 3 ZP TП S + 1 JД p f I 1q K ОСТ K KС ZP а) MC 1 Д MД i1 q I 1 qзад u1q M зад KП 2 1 R Z P f WРТ (S ) 3 Z Pf TП S + 1 T1 p + 1 JДS I 1q K ОСТ б) Рис.3.17 – Структурная схема системы векторного управления моментом СДПМ: а) полная, б) упрощенная Iв K ОСТ Фзад I в.зад 1 Rв KП Uв WРТ (S ) kФ С TП S + 1 Tв p + Iя K ОСТ Д 1 Rя I я.зад M зад Uя KП WРТ (S ) Tя p + TП S + 1 JД p Ukя Фзад K П K KС kФ С а) MC 1 Д MД iя I я.зад uя M зад KП 1 Rя СФ н WРТ (S ) TП S + 1 Tя p + 1 JДS Iя K ОСТ б) Рис.3.18 – Структурная схема ЭП управления моментом ДПТ: а) полная, б) упрощенная 3.14. Математические модели элементов систем управления электроприводов Структура математической модели систем управления электроприводов мо жет отличаться большим разнообразием в зависимости от целей, задач, приме няемых принципов управления и используемой элементной базы. Однако в по следнее время современные системы управления электроприводами постоянного тока и частотно-управляемыми приводами с асинхронными и синхронными дви гателями, как правило, выполняются по принципу подчиненного регулирования.

Структура трехконтурной системы подчиненного регулирования имеет регулято ры напряжения, тока и скорости двигателя, которые описываются передаточными функциями W РН ( S ), W РТ ( S ), W РС ( S ) и в общем случае могут соответствовать пропорциональным (П), пропорционально-интегральным (ПИ) или пропорцио нально-интегро-дифференциальным (ПИД) законам регулирования. Передаточ ные функции в этом случае будут иметь вид:

WР ( S ) = k Р ;

для П-регулятора W Р ( S ) = k Р (1 + T1 S ) (T1 S ) ;

для ПИ-регулятора W Р ( S ) = k Р (1 + T1 S )(1 + T2 S ) (T1 S ).

для ПИД-регулятора Запаздывание и инерционность элементов в цепях обратных связей по на пряжению, току и скорости могут быть учтены передаточными функциями WОН ( S ), WОТ ( S ), WОС ( S ), которые могут быть колебательными звеньями второго порядка, но обычно имеют вид апериодических звеньев первого порядка:

WОН ( S ) = U E ( S ) E П ( S ) = k ОН (TОН S + 1) ;

WОТ ( S ) = U Т ( S ) М ( S ) = k ОТ (TОТ S + 1) ;

WОС ( S ) = U С ( S ) 1 ( S ) = k ОС (TОС S + 1).

При наличии в системе элементов с существенно нелинейными характери стиками, например, в виде насыщения регулятора скорости, зоны нечувствитель ности управляемого преобразователя, сухого трения и зазора механических пере дач, их влияние учитывают путем включения нелинейных звеньев последователь но или параллельно в соответствующие места обобщенной структурной схемы исследуемой ЭМС.

Анализ подходов и методов математического описания электроприводов с протяженными механическими передачами показал, что в настоящее время в тео рии ЭМС с УС сложилась ситуация, когда в каждом конкретном случае требуется подыскивать и применять специфические методы их исследования, так как общие методы решения подобных задач отсутствуют. Поэтому представляется целесооб разным общие подходы и методы исследования рассмотреть на линеаризованной модели ЭМС, а затем при решении задач анализа и синтеза конкретных ЭМС с УС их исходные модели уточнить, дополняя элементами, учитывающими специ фические для данного исследования особенности. Однако и в этом случае струк турная схема ЭМС получается достаточно сложной – содержит большое количе ство контуров, ряд перекрестных связей,– что затрудняет её исследование обще принятыми методами, усложняет анализ и физическую интерпретацию получае мых результатов. Это заставляет искать более рациональные формы представле ния математического описания ЭМС с УС и эффективные методы их исследова ния, позволяющие получать обобщающие результаты и выводы. В то же время выполненный анализ показал, что неизменяемая часть ЭМС с УС при выполнении общих исследований может быть представлена универсальной математической моделью, одинаковой по структуре для электроприводов постоянного и перемен ного тока.

4. ОБОБЩЕННЫЕ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ЭЛЕКТРОМЕХАНИЧЕСКИХ СИСТЕМ С УПРУГИМИ СВЯЗЯМИ 4.1. Способы получения обобщенных математических моделей В реальных технологических машинах электрические и механические части ЭМС являются органически связанными и образуют единую систему, в которой происходят силовые взаимодействия и обмен энергией. В соответствии с рас смотренными выше подходами, упрощениями и допущениями для получения уравнений движения, связывающих ускорения qi с обобщенными координатами && qi и скоростями qi, используют принцип наименьшего действия Гамильтона [1], & из которого получают уравнения Лагранжа вида (2.7). Уравнения Лагранжа при общих предположениях и ограничениях эквивалентны уравнениям Максвелла для электромагнитных цепей и поэтому с учетом пондеромоторных сил могут в фор ме уравнений Лагранжа–Максвелла вида (3.1) использоваться для описания ЭМС.

В общем случае при исследовании достаточно малых отклонений координат системы от положения равновесия после линеаризации нелинейностей может быть получена система n уравнений, описывающих движение ЭМС с УС, в каж дом из которых i фиксировано:

(aij q& j + bij q j + cij q j ) = Fi, n i = 1, 2,..., n, & & i = где a ij – коэффициенты, характеризующие величину кинетической энер гии в системе;

bij – коэффициенты, характеризующие силы сопротивления, которые ли нейно зависят от скорости;

cij – коэффициенты, характеризующие запас потенциальной энергии системы;

Fi – обобщенные силы, действующие по координате qi.

В зависимости от физической сущности элементов системы коэффициенты a ij, bij, cij выражают различные физические величины. Так, в МЧС это, соот ветственно, массы или моменты инерции, коэффициенты демпфирования или же сткости;

в ЭЧС это индуктивности, сопротивления и емкости. Обобщенные силы Fi физически могут представлять напряжения и ЭДС для электрических цепей или потенциальные, диссипативные, пондеромоторные, нагрузочные силы и мо менты, приложенные к элементам МЧС. В зависимости от особенностей конкрет ных механизмов, систем управления электроприводов и цели исследования на ос нове общего подхода составляется математическое описание рассматриваемой ЭМС, выполняемое с определенной степенью её детализации.

При выборе рациональной схемы замещения механической части системы и рассмотрении её с учетом свойств электроприводов рекомендуется руководство ваться следующими соображениями:

а) модели с учетом распределенности параметров могут быть применены при очень протяженных элементах механических передач, необходимости учета высокочастотной области частотного спектра колебаний и невозможности полу чения достоверных результатов при использовании более простых дискретных моделей;

б) многомассовые модели реальных ЭМС с УС целесообразно использовать только как исходные, требующие дальнейшего корректного упрощения путем эк вивалентных преобразований;

в) трехмассовые модели ЭМС могут применяться при возможности выде лить три наибольшие и примерно одинаковые приведенные массы или моменты инерции ( J 1 J 2 J 3 = max ) так, чтобы между ними находились элементы с ми нимальными коэффициентами жесткости ( c12 c 23 = min ), что на практике встре чается редко.

Наиболее часто расчетные схемы ЭМС с УС представляют в виде двухмас совых эквивалентных моделей, МЧС которых описываются уравнениями вида (2.7). Это можно делать без ущерба для практических расчетов, если приведенные массы или моменты инерции крайних элементов составляют не менее 80 % при веденного значения масс или моментов инерции всей n-массовой системы n (J 1 + J 2 ) 0,8 J i.

i = Причем, место разделения масс целесообразно выбирать в наиболее подат ливой части механической передачи, характеризуемой коэффициентом жесткости с12. Приведенные моменты инерции J 1 ПР и J 2 ПР суммируются отдельно по обе стороны от этого упругого элемента с приведенным значением коэффициента с12 ПР.

Таким образом, в большинстве практических случаев получение математи ческой модели механической части ЭМС можно свести к её представлению в виде набора различных соединений элементарных инерционных, упругих и диссипа тивных элементов и последующему определению приведенных эквивалентных значений моментов инерции, коэффициентов и характеристик жесткости и раз личных видов трения.

При использовании структурных методов исследования ЭМС с УС на основе уравнений вида (3.3) могут быть получены передаточные функции МЧС и элек тродвигателя с учетом системы управления электропривода. Многочисленные ис следования показали, что большинство реальных ЭМС с УС при выполнении обобщающих исследований целесообразно представлять в виде эквивалентных двухмассовых ЭМС с дополнительными линейными и нелинейными электриче скими и механическими связями. При рассмотрении ЭМС с УС обычно прихо дится учитывать следующие их особенности: распределенность параметров МЧС;

нелинейность характеристик элементов системы управления в виде насыщения, зоны нечувствительности, бестоковых пауз тиристорных преобразователей;



Pages:     | 1 || 3 |
 





 
© 2013 www.libed.ru - «Бесплатная библиотека научно-практических конференций»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.