авторефераты диссертаций БЕСПЛАТНАЯ БИБЛИОТЕКА РОССИИ

КОНФЕРЕНЦИИ, КНИГИ, ПОСОБИЯ, НАУЧНЫЕ ИЗДАНИЯ

<< ГЛАВНАЯ
АГРОИНЖЕНЕРИЯ
АСТРОНОМИЯ
БЕЗОПАСНОСТЬ
БИОЛОГИЯ
ЗЕМЛЯ
ИНФОРМАТИКА
ИСКУССТВОВЕДЕНИЕ
ИСТОРИЯ
КУЛЬТУРОЛОГИЯ
МАШИНОСТРОЕНИЕ
МЕДИЦИНА
МЕТАЛЛУРГИЯ
МЕХАНИКА
ПЕДАГОГИКА
ПОЛИТИКА
ПРИБОРОСТРОЕНИЕ
ПРОДОВОЛЬСТВИЕ
ПСИХОЛОГИЯ
РАДИОТЕХНИКА
СЕЛЬСКОЕ ХОЗЯЙСТВО
СОЦИОЛОГИЯ
СТРОИТЕЛЬСТВО
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
ТРАНСПОРТ
ФАРМАЦЕВТИКА
ФИЗИКА
ФИЗИОЛОГИЯ
ФИЛОЛОГИЯ
ФИЛОСОФИЯ
ХИМИЯ
ЭКОНОМИКА
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА
ЭНЕРГЕТИКА
ЮРИСПРУДЕНЦИЯ
ЯЗЫКОЗНАНИЕ
РАЗНОЕ
КОНТАКТЫ


Pages:     | 1 | 2 || 4 | 5 |   ...   | 6 |

«И. В. Бояркина ТЕХНОЛОГИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА ОДНОКОВШОВЫХ ФРОНТАЛЬНЫХ ПОГРУЗЧИКОВ Омск – 2011 Министерство образования и науки ...»

-- [ Страница 3 ] --

Таблица 5. Относительные параметры механизма управления ковшом для типоразмерного ряда пневмоколесных фронтальных погрузчиков Грузо- Относительные Относитель- Относительное Относи подъ- Длина координаты ные плечи расстояние тельная ем- стрелы (4) между верх- ниж- длина тяги (4) ность LC, мм y 4.6 / LC z 4.6 / LC шарнирами нее нее T Y.P Z. P ковша K QП, т r.1 r. 0,5 1830 0,590 0,120 0,224 0,292 0,191 0, 2,2 2285 0,594 0,149 0,232 0,346 0,242 0, 3,3 2330 0,622 0,155 0,255 0,337 0,197 0, 3,8 2790 0,633 0,167 0,228 0,317 0,220 0, 4,0 3010 0,620 0,152 0,238 0,271 0,278 0, 6,6 3185 0,608 0,166 0,281 0,283 0,265 0, 7,2 3380 0,559 0,173 0,280 0,370 0,219 0, 15,0 4440 0,506 0,318 0,221 0,324 0,426 0, 30,0 6400 0,620 0,350 0,244 0,333 0,381 0, 45,0 7116 0,642 0,323 0,225 0,377 0,343 0, 60,0 7880 0,596 0,307 0,224 0,383 0,358 0, 75,0 8750 0,565 0,304 0,224 0,352 0,357 0, В этом случае относительные величины механизма поворота ковша являются некоторыми функциями, зависящими от параметров машины, например грузоподъемности погрузчика QП.

(4) Из табл. 5.2 видно, что координата y 4.6 шарнира соединения рычага со стрелой практически является константой. При этом (4) вертикальная координата z 4.6 увеличивается более чем в 2 раза.

Относительная длина верхнего плеча рычага поворота ковша r1 Lc остается практически константой, при этом относительная длина нижнего плеча r2 Lc несколько возрастает. С увеличением грузоподъемности увеличивается относительное расстояние между шарнирами ковша l 7.1 7.3 Lc. Причина этого явления заключается в значительном изменении условий работы тяжелых погрузчиков (прочные грунты и материалы). На рис. 5.10 показана зависимость относительного расстояния между шарнирами ковша l 7.1 7.3 Lc от грузоподъемности QП. Размеры звеньев механизма управления ковшом используем для моделирования положений рабочего оборудования и ковша во всех рабочих позициях и определения параметров движения звеньев рабоче го оборудования фронтального погрузчика. Одной из главных задач проектирования является определение пределов изменения длин гидроцилиндров управления ковшом c5 min, c5 max. Рассмотрим методику решения этой задачи с использованием Рис. 5. программы «Компас» или AUTOCAD.

Выполним сборку стрелы, рычага, тяги и ковша в системе координат Оyz на рис. 5.11.

2 7. 7. 7.5 7.4 7. Рис. 5. Рис. 5. Стрелу подсоединяем к порталу в шарнире 3.7, имеющему координату z3.7 в основной системе координат Оyz. В нижнем предельном положении вершина стрелы 4.3 находится над опорной поверхностью на высоте z 4.3 zСТР.. К стреле, показанной в нижнем предельном положении, подсоединяем ковш в трех положениях.

В первом положении ковш устанавливается днищем на уступе, т.е. ниже опорной поверхности и параллельно ей на величину zУСТ. Во втором положении ковш запрокинут под углом K 40 45o, в третьем положении ковш опрокинут для разгрузки под углом K ( 45 50o ). Далее стрела устанавливается в верхнее предельное положение таким образом, чтобы обеспечить высоту погрузки мм и угол разгрузки ковша K (50 55o ). К вершине H П = стрелы в верхнем положении присоединяем ковш в трех положениях:

в горизонтальном положении угол ковша K 0, в запрокинутом и разгруженном положении угол ковша K 50 55o. Известны рациональные значения углов ковша в указанных положениях.

В табл. 5.3 приведены минимальные значения углов разгрузки ковша для разных видов материалов [77]. Задавать углы опрокидывания (разгрузки) ковша больше 50 o нецелесообразно, т.к.

это приводит к снижению производительности погрузчика вследствие увеличения длительности элементов рабочего процесса, которые пропорциональны величине угла поворота ковша. Угол опрокидывания (разгрузки) ковша для стрелы вверху задаем K 50o.

Таблица 5. Зависимость угла разгрузки ковша от вида материала Минимальный угол Грунт, материал Влажность, % разгрузки min, град Песок 5-7 25- Супесь 8-12 30- – Щебень 30- Суглинок 12-17 30- Отсев 10-15 30- Глина, суглинок 20-25 К стреле вверху подсоединяем рычаг в шарнире 4.6 стрелы, при этом нижний шарнир рычага соединяем тягой с шарниром ковша для трех положений ковша и рычага. Эту же операцию выполняем для стрелы внизу (см. рис. 5.11). Для стрелы вверху и внизу реализуется одно конкретное значение угла ковша из заданных диапазонов, которое конструктор рассматривает по своему убеждению как рациональное значение. В результате для стрелы внизу и вверху имеем точки 1, 2, 3, определяющие положение рычага для разных положений ковша. Найденным нижним точкам рычага 1, 2, соответствуют точки для верхнего плеча рычага. Вверху это точки 1, 2, 3, внизу точки 1, 2, 3. Теперь становится возможным определить положение точки 3.10 шарнира гидроцилиндра управления ковшом и определить длины гидроцилиндров ковша c5 min, c5 max. Для решения этой задачи необходимо для точек 1, подобрать радиус окружности с центром в точке 3.10, который определяет горизонтальное положение передней стенки ковша в верхнем и нижнем положениях стрелы. Через точки 2, 2 из центра 3.10 проводим дугу окружности, которая определяет минимальную длину гидроцилиндра ковша c5 = c5 min, а дуга, проходящая через точки 3, 3, соответствует максимальной длине гидроцилиндра ковша c5 = c5 max. Положение точки 2 рычага в верхнем положении стрелы для опрокинутого ковша обычно соответствует расположению нижнего плеча рычага и тяги ковша на одной линии с шарниром опрокинутого ковша. При этом точка 2 в нижнем положении стрелы соответствует опрокинутому ковшу с углом K ( 45 50 o ).

На рис. 5.11 рассмотрен механизм поворота ковша с прямым рычагом, для которого точки 1, 2, 3 рычага при опущенной стреле расположены между ковшом и передним мостом. На рис. 5. рассмотрен вариант погрузчика ПК-4, у которого рычаг поднят вверх относительно стрелы путем увеличения координаты z 446) шарнира 4. (.

соеди нения рычага со стрелой.

В этом варианте погрузчика ПК-4 увеличивается длина гидроцилиндра поворота ковша c5 min, c5 max. При этом на рис. 5. благодаря применению кривого рычага удалось исправить этот недостаток. В программе используются относительные координаты портала (тела 3), 2 стрелы (тела 4), рычага (тела 5), тяги (тела 6) и ковша (тела 7).

Рассматривается прямой рычаг поворота (табл. 5.4) и механизм с кривым рычагом поворота ковша (табл. 5.5). В табл. 5.4, 5. приведены исходные данные для моделирования положений рабочего оборудования Рис. 5. погрузчика ПК-4.

Таблица 5. Исходные данные к программе позиционирования положений стрелы и ковша погрузчика ПК-4 традиционной конструкции Абсолютные Номе Относительные координаты, мм координаты, р точ мм ки Тело 3 Тело 3 Тело 4 Тело 4 Тело 5 Тело 5 Тело 6 Тело 6 Тело 7 Тело на портал портал стрела стрела рычаг рычаг тяга тяга ковш ковш теле Y Z Y Z Y Z Y Z Y Z 1 0 0 0 0 0 0 0 – – – – 2 1240 310 -124 0 308 0 -200 – – 3 2790 0 636 0 615 0 -390 – – – – 4 574 -56 -884 0 370 – – – – 5 1800 0 1380 -68 320 – – – – – – 6 1800 1540 1767 – – – – – – – – 7 0 – – – – – – – – 8 -45 – – – – – – – – 9 70 – – – – – – – – 10 330 Таблица 5. Исходные данные к программе позиционирования положений стрелы и ковша погрузчика ПК-4 с кривым рычагом, поднятым вверх относительно стрелы Абсолютные Номе координаты, Относительные координаты, мм р точ мм ки Тело 3 Тело 3 Тело 4 Тело 4 Тело 5 Тело 5 Тело 6 Тело 6 Тело 7 Тело на портал портал стрела стрела рычаг рычаг тяга тяга ковш ковш теле Y Z Y Z Y Y Z Y Z Z 1 0 0 0 0 0 0 0 – – – – 2 1240 310 -180 0 308 0 -200 – – 3 2790 0 550 0 763 0 -390 – – – – 4 574 -56 -775 445 370 – – – – 5 1800 0 1380 -68 320 – – – – – – 6 1800 1540 1767 – – – – – – – – 7 0 – – – – – – – – 8 -45 – – – – – – – – 9 70 – – – – – – – – 10 279 2143, Путем варьирования длин гидроцилиндров стрелы в диапазоне c4 min c4 c4 max и длин гидроцилиндров ковша в диапазоне c5 min c5 c5 max вычисляются углы стрелы, рычага, тяги и ковша;

определяются абсолютные координаты точек рабочего оборудования для 16-ти технологически важных основных положений стрелы и ковша, которые являются результатом задачи позиционирования рабочего оборудования.

В табл. 5.6, 5.7 представлены результаты имитационного математического моделирования шестнадцати положений стрелы и ковша для вариантов рабочего оборудования погрузчика ПК-4.

Таблица 5. Результаты позиционирования положений стрелы и ковша для энергосберегающего погрузчика ПК- Длина Угол Угол Длина Длина энерго г/ц сберегаю- стрелы ковша г/ц Характеристика положений стрелы K, стрелы ковша щего c, и ковша c4, мм c5, мм пневмог/ц град град c, мм 1 2 3 4 5 1. Стрела максимально опущена, 1250 1484 1023 -48,3 0, днище ковша на уступе 2. Стрела максимально опущена, 1250 1667 1023 -48,3 36, ковш на уступе запрокинут 3. Стрела максимально опущена, 1250 1200 1023 -48,3 -73, ковш на уступе опрокинут 4. Стрела внизу в промежуточном 1515 1667 1207 -20,0 65, положении, ковш запрокинут 5. Стрела внизу в промежуточном 1515 1200 1207 -20,0 -45, положении, ковш опрокинут 6. Стрела в горизонтальном 1715 1667 1361 0,0 71, положении, ковш запрокинут 7. Стрела в горизонтальном 1715 1200 1361 0,0 -54, положении, ковш опрокинут 8. Стрела вверху в промежуточном 1897 1667 1508 20,0 73, положении, ковш запрокинут 9. Стрела вверху в промежуточном 1897 1200 1508 20,0 -81, положении, ковш опрокинут 10. Стрела максимально поднята, 2080 1484 1663 45,0 0, днище ковша горизонтальное 11. Стрела максимально поднята, 2080 1667 1663 45,0 72, ковш запрокинут Окончание табл. 5. 1 2 3 4 5 12. Стрела максимально поднята, 2080 1200 1663 45,0 -47, ковш опрокинут 13. Стрела и ковш в положении 1299,38 1404 1055 -42,5 -7, начала копания (угол ковша 7 o ) 14. Стрела в положении начала 1299,38 1667 1055 -42,5 45, копания, ковш запрокинут 15. Стрела в положении начала 1299,38 1200 1055 -42,5 -63, копания, ковш опрокинут 16. Транспортное положение стрелы 1495 1667 1193 -22,0 64, и ковша (угол въезда 20 o ) Схемы рабочего оборудования с кривым рычагом поворота ковша реализуются на практике на существующих тяжелых погрузчиках ПК-15, ПК-30.

Таблица 5. Результаты позиционирования положений стрелы и ковша для энергосберегающего погрузчика ПК-4 с кривым рычагом, поднятым вверх относительно стрелы Длина Угол Угол Длина Длина энерго стрелы ковша г/ц сберегаю г/ц Характеристика положений стрелы стрелы ковша K, c, щего и ковша c4, мм c5, мм пневмог/ц град град c, мм 1 2 3 4 5 1. Стрела максимально опущена, 1250 1605,6 1023 -48,3 0, днище ковша на уступе 2. Стрела максимально опущена, 1250 1702 1023 -48,3 40, ковш на уступе запрокинут 3. Стрела максимально опущена, 1250 1385 1023 -48,3 -51, ковш на уступе опрокинут 4. Стрела внизу в промежуточном 1515 1702 1207 -20,0 44, положении, ковш запрокинут 5. Стрела внизу в промежуточном 1515 1385 1207 -20,0 -35, положении, ковш опрокинут 6. Стрела в горизонтальном 1715 1702 1361 0,0 45, положении, ковш запрокинут 7. Стрела в горизонтальном 1715 1385 1361 0,0 -41, положении, ковш опрокинут 8. Стрела вверху в промежуточном 1897 1702 1508 20,0 45, положении, ковш запрокинут Окончание табл. 5. 1 2 3 4 5 9. Стрела вверху в промежуточном 1897 1385 1508 20,0 -81, положении, ковш опрокинут 10. Стрела максимально поднята, 2080 1605,6 1663 45,0 0, днище ковша горизонтальное 11. Стрела максимально поднята, 2080 1702 1663 45,0 41, ковш запрокинут 12. Стрела максимально поднята, 2080 1385 1663 45,0 -78, ковш опрокинут 13. Стрела и ковш в положении 1299 1550 1055 -42,5 -7, начала копания (угол ковша 7 o ) 14. Стрела в положении начала 1299 1702 1055 -42,5 42, копания, ковш запрокинут 15. Стрела в положении начала 1299 1385 1055 -42,5 -46, копания, ковш опрокинут 16. Транспортное положение стрелы 1495 1702 1193 -22,0 44, и ковша (угол въезда 20 o ) 6. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ СИЛОВЫХ РАСЧЕТОВ РАБОЧЕГО ОБОРУДОВАНИЯ, ОСНОВАННОЕ НА МЕТОДАХ АНАЛИТИЧЕСКОЙ МЕХАНИКИ 6.1. Математическая модель силовых расчетов механизмов рабочего оборудования На рис. 6.1 показано рабочее оборудование управления ковшом фронтального погрузчика, представляющее собой, по меньшей мере, систему с тремя степенями подвижности.

Рис. 6. Ковш в общем случае совершает горизонтальное поступательное перемещение при помощи колесного ходового механизма 1. Стрела обеспечивает ковшу второе переносное вращательное движение гидроцилиндром 8. Одновременно ковш совершает вращение относительно стрелы гидроцилиндром 9 при помощи рычага 5 и тяги 6. Рычажная система управления ковшом получила название выравнивающий механизм.

Для выполнения силовых расчетов используем методы аналитической механики. На первом этапе силового расчета исключим горизонтальное поступательное движение ковша вместе с погрузчиком.

Обобщенную координату q поступательного движения примем равной нулю. При заданном условии обобщенными координатами рабочего оборудования являются длины гидроцилиндров подъема стрелы q1 cс и гидроцилиндра поворота ковша q2 c К, где cс, c К – длины гидроцилиндров стрелы и ковша, рассматриваемые как варьируемые величины. Сначала рассмотрим перемещение ковша стрелой с учетом сил тяжести стрелы G4, рычага G5, тяги G6, ковша G7, полезного груза в ковше G ГР.

Особенность постановки задачи аналитического силового расчета механизма состоит в том, что при помощи разработанной математической модели определяются положения всех звеньев этого механизма и его координаты в функции обобщенных координат cс, c К. Для определения силы Tс в гидроцилиндрах подъема стрелы используем принцип освобождаемости от связей и заменяем связь соответствующей реакцией Tс, приложенной в шарнире 4.4 стрелы (см. рис. 6.1). При этом обобщенная координата q2 фиксируется:

q2 c К const. Задаем обобщенной координате q1 возможное перемещение сс в виде перемещения поршня в гидроцилиндре стрелы. Принцип возможных перемещений основан на гипотезе сохранения неизменными геометрических координат звеньев системы при бесконечно малом возможном перемещении ведущего звена.

На рис. 6.1 имеем систему параллельных сил тяжести. Ковш при подъеме совершает криволинейное поступательное движение, т.к.

абсолютный угол вращения ковша ( 7 ) 0.

При этом сумма элементарных работ сил механической системы на возможных перемещениях по обобщенной координате сc равна нулю Aie 0 :

Tс cс Gi yi.2 ( 4) 0, (6.1) где ( 4) – угловое возможное перемещение стрелы;

yi.2 – координаты центров тяжести тел рабочего оборудования и груза в ковше.

В уравнении (6.1) распишем момент сил тяжести:

Gi yi.2 G4 y 4.2 G5 y5.2 G6 y 6.2 G7 y7.2 G ГР. y 7.2.

Из уравнения (6.1) определим усилие в гидроцилиндрах стрелы:

( 4) Tс Gi yi.2. (6.2) cс Введем обозначение кинематической передаточной функции механизма стрелы:

( 4 ) u ( 4 ) f c, (6.3) с (4) где – кинематическая передаточная функция механизма cс поворота стрелы, имеющая размерность рад/м.

Величина, обратная кинематической передаточной функции cс, есть функция плеча гидроцилиндра стрелы, имеющая ( 4 ) размерность м.

c h4 f (с ). (6.4) Теперь определим усилие TК в гидроцилиндрах стрелы. Для определения TК осуществим фиксирование обобщенной координаты q1 стрелы, т.е. примем q1 c4 cons t, а от связи гидроцилиндра ковша освободимся и покажем силу реакции TК в шарнире 5. рычага (рис. 6.2).

Зададим возможное перемещение c К гидроцилиндру ковша и запишем уравнение суммы элементарных работ всех сил механической системы, при этом в случае неподвижной стрелы имеем q1 0 ;

( 4) =0.

Силы тяжести рычага, тяги и ковша совершают работу на возможных Рис. 6.2 перемещениях.

Сумма элементарных работ всех сил системы на возможных перемещениях равна нулю Aie 0 :

TК cК M K ( 7 ) 0, (6.5) где ( 7 ) – возможное угловое перемещение ковша;

M K – сумма моментов сил на ковше относительно вершины стрелы (шарнира 4.3).

В уравнении (6.5) учитываются силы, связанные с телом 7 – ковшом. При этом работу силы G5 ввиду малости не учитываем. Из уравнения (6.5) определим ( 7 ). (6.6) TК M K c К В уравнении (6.6) обозначим приведенную кинематическую функцию механизма поворота ковша ( 7 ), (6.7) u ( 7 ) c К ( 7 ) где – приведенная кинематическая передаточная функция cК механизма поворота ковша (рад/м).

В уравнении (6.7) аналогично уравнению (6.3) кинематическая передаточная функция устанавливает связь угла поворота звена 5 с перемещением гидроцилиндра управления. С помощью кинематических передаточных функций определяются угловые скорости и угловые ускорения вращения соответствующих звеньев – стрелы и ковша. Величина, обратная функции (6.7), является силовой передаточной функцией механизма, имеет размерность м.

c h5 = f (К ). (6.8) На рис. 6. показаны плечи рычага поворота ковша: h5 – плечо силы TК относительно шарнира 4.6 стрелы;

h5 6 – плечо силы T тяги относительно шарнира 4.6 стрелы;

h6 – плечо силы T тяги относительно вершины стрелы (шарнира 4.3).

Для исследования Рис. 6. технологических операций копания грунта и черпания материала силы, действующие на ковш, можно привести к режущей кромке ковша. Равнодействующую силу R на режущей кромке (рис. 6.3, 6.4) обычно показывают в виде горизонтальной составляющей P1 и вертикальной составляющей P2 : R P1 P2. На рис. 6.3, 6.4 и других показаны максимальные значения сил P max, P2 max и приведенный момент от этих сил M OH.

Пара сил с моментом M ОН на ковше является результатом приведения сил, действующих внутри ковша, к режущей кромке, по правилу Пуансо.

Горизонтальная сила P1 в процессе работы может приобретать максимальное значение из условия сцепления колес с опорной поверхностью:

P max СЦ mэ g, (6.9) R P2max P1max Рис. 6. где mэ – эксплуатационная масса машины с грузом в ковше;

СЦ – коэффициент сцепления колес с опорной поверхностью;

g – вес единицы массы, g=9,81 Н/кг.

Для размерного ряда колесных фронтальных погрузчиков сила P1 max зависит от массы машины и коэффициента сцепления (табл.

6.1), при этом коэффициент сцепления для срезанного грунта СЦ =0,6 0,8, т.е. зависит от вида грунта и его влажности.

Максимальная вертикальная сила P2 max на режущей кромке ковша может задаваться из условия недопустимости вывешивания заднего моста при черпании и копании грунта. На практике это условие обеспечивается настройкой предохранительных клапанов гидроцилиндров подъема стрелы.

Для прочностных расчетов рабочего оборудования типоразмерного ряда фронтальных погрузчиков силу P2 max (кН) можно принимать равной удвоенной грузоподъемности погрузчика:

P2 max 2QП g. (6.10) Таблица 6. Предельные значения сил P1 max, P2 max Максимальная Максимальная Эксплуата Грузоподъ Тип ционная масса горизонтальная сила вертикальная емность машины машины mэ, кг ( СЦ 0,7 ) P1 max, кН QП, т сила P2 max, кН ПК-2 2,2 7500 51,45 43, ПК-3 3,0 10150 69,63 58, ПК-7 7,0 27270 187,07 137, ПК-15 15,0 74000 507,6 294, ПК-30 30,0 139000 953,5 ПК-45 45,0 161000 1104,5 ПК-60 60,0 209000 1433,7 ПК-75 75,0 245000 1680,7 Условие (6.10) согласуется с понятием номинальной грузоподъемности погрузчиков, которая по рекомендации [54] принимается равной половине опрокидывающей нагрузки. В табл.

6.1 приведены значения силы P2 max, удовлетворяющие условию (6.10). Одновременное сочетание максимальных значений сил P1 max и P2 max при работе машины является маловероятным событием, которое возникает при расположении режущей кромки ковша на опорной поверхности.

Рассмотрим процесс подъема рабочего оборудования гидроцилиндрами стрелы, когда в гидроцилиндрах поворота ковша возникают пассивные давления в поршневых полостях.

Для определения усилия в гидроцилиндрах стрелы при черпании материала или копании грунта освободимся от соответствующей связи и заменим гидроцилиндр силой Tс (см. рис. 6.4). Зададим возможное перемещение cс поршню гидроцилиндра стрелы и угловое возможное перемещение ( 4) стреле. Обобщенную координату q 2 фиксируем, при этом внутренние силы TК на рис. 6. не показаны, т.к. они взаимно уравновешены. Сила TК на рис. 6.4 не совершает работу при с К const.

В данном случае ковш совершает возможное перемещение ( 4) вместе со стрелой и происходит выравнивающее возможное перемещение ( 7 ), создаваемое рычажным механизмом.

Записываем уравнение суммы элементарных работ всех сил рабочего оборудования на возможных перемещениях Aie 0 :

Tс cс ( Gi yi.2 P2 max y7.4 )( 4 ) P max ( z7.4 z 4.1 )( 4) M ОН ( 7 ) 0, (6.11) где Gi – силы тяжести звеньев рабочего оборудования;

i – номер тела механической системы, i =4, 5, 6, 7;

y7.4, z 7.4 – абсолютные координаты режущей кромки ковша;

z 4.1 – координата шарнира вращения стрелы.

Из (6.11) определим силу в гидроцилиндрах стрелы:

( 4 ) ( 7 ) 0. (6.12) Tс ( Gi yi.2 P2 y7.4 P ( z 7.4 z 4.1 )) M ОН cс cс ( 4 ) В уравнении (6.12) совпадает с формулой (6.3) и ее cс ( 7 ) следствием (6.4). Выражение – это кинематическая cс передаточная функция ( 7 ). (6.13) u ( 7 ) cс В формуле (6.12) основные силы P max и P2 max учтены, поэтому моментом приведенных сил M ОН можно пренебречь, т.к. ковш совершает поступательное криволинейное движение, при котором ( 7 ) 0.

Для определения силы в TК гидроцилиндрах поворота ковша при подъеме стрелы (рис. 6.5) условно фиксируем перемещение стрелы: задаем q1 cс const, а от гидроцилиндра ковша как P2max R от связи освободимся, заменив ее действия P1max силой реакции TК. Задаем Рис. 6. возможное перемещение поршню гидроцилиндра поворота ковша cК, возможные угловые перемещения рычага (5) и ковша ( 7 ).

Сумма элементарных работ на заданных возможных перемещениях имеет вид Aie 0 :

TК c К G7 ( y7.2 y 4.3 ) P2 max ( y7.4 y4.3 ) P max ( z7.4 z 4.3 ) M OН ( 7 ) 0. (6.14) Из (6.14) определим усилие в гидроцилиндрах поворота ковша:

G ( y y4.3 ) P2 max ( y7.4 y 4.3 ) P max ( z7.4 z 4.3 ) M OH TК 7 7.2. (6.15) c K ( 7 ) Из практики расчета и эксплуатации погрузчиков известно, что в случае черпания материала стрелой возникают большие силы и давления в поршневых полостях гидроцилиндров стрелы и ковша. В результате этого исключается возможность подъема ковша стрелой при черпании. Это является фактором, снижающим производительность погрузчиков традиционной конструкции вследствие увеличения времени копания и снижения коэффициента наполнения ковша [см. формулы (6.12), (6.15)].

6.2. Математическая модель силовых расчетов энергосберегающего рабочего оборудования Применение принципа уравновешивания сил тяжести рабочего оборудования ковшовой машины не изменило условия работы механизма поворота ковша. Поэтому методика определения силы TК в гидроцилиндрах поворота ковша осталась традиционной [см.

формулы (6.6), (6.15)].

Энергосберегающее рабочее оборудование ковшовой машины (рис. 6.6) отличается использованием уравновешивающего пневмогидроцилиндра в виде силового звена, ограниченного точками 3.9, 4.5 и создающего дополнительную активную силу Т.

Поршневая полость пневмогидроцилиндра соединена с газовым баллоном, заряженным воздухом под давлением p ПГЦ, которое при подъеме и опускании стрелы остается практически постоянным.

Усилие в штоке уравновешивающего пневмогидроцилиндра определяется по формуле DПГЦ p ПГЦ, (6.16) T где DПГЦ – диаметр пневмогидроцилиндра;

– давление в p ПГЦ пневмогидроцилиндре Рис. 6.6 (газовом баллоне).

В режиме подъема стрелы с грузом в ковше для определения силы Tс в гидроцилиндрах стрелы освободимся от связи и заменим гидроцилиндр силой реакции Tс, приложенной к стреле. В категорию задаваемых сил введем силу T уравновешивающего пневмогидроцилиндра и силы тяжести Gi всех элементов рабочего оборудования и вес полезного груза в ковше G ГР. Обобщенную координату гидроцилиндра поворота ковша q 2 зафиксируем, т.е.

примем q2 c К const и зададим стреле возможное перемещение по обобщенной координате стрелы q1 cс. Запишем уравнение суммы элементарных работ Ae 0 (см. рис. 6.6):

i Tс cс Tc Gi yi.2 G ГР y 7.2 ( 4 ) M K ( 7 ) 0, (6.17) (4) где T – сила уравновешивающего пневмогидроцилиндра;

M K – момент сил инерции на ковше;

c – возможное перемещение поршня уравновешивающего пневмогидроцилиндра.

В данном расчетном случае для рис. 6.6 последним слагаемым в уравнении (6.17) можно пренебречь ввиду малости.

В случае полного уравновешивания сил тяжести для порожнего ковша G ГР 0 из (6.17) имеем Tc Gi yi.2 ( 4) 0.

Откуда сила T, уравновешивающая все силы тяжести, при которой Tс 0, определяется по формуле Gi yi.. (6.18) T c ( 4 ) В знаменателе выражения (6.18) присутствует функция, геометрический смысл которой есть функция плеча уравновешивающего пневмогидроцилиндра c h (4). (6.19) В общем случае при подъеме ковша с грузом силу в гидроцилиндрах стрелы можно определить из уравнения (6.17):

Gi yi.2 G ГР y7.2 c T. (6.20) Tс cс cс ( 4) При полном уравновешивании порожнего ковша Tс 0 при G ГР 0.

В уравнении (6.20) производная c ( 4) h c. (6.21) cс ( 4) cс h c есть функция отношения плеча h Производная cс уравновешивающего пневмогидроцилиндра к плечу h гидроцилиндров стрелы. Из формулы (6.20) видно, что сила Tс в гидроцилиндрах при подъеме стрелы и ковша с грузом значительно уменьшается при использовании принципа уравновешивания сил тяжести.

Теперь рассмотрим случай копания грунта ковшом с использованием энергосберегающего рабочего оборудования (рис.

6.7). При копании грунта силы сопротивления внутри ковша приведены к режущей кромке ковша и представлены силами P1 max, P2 max и парой сил с моментом M ОН. Для определения силы Tс в гидроцилиндрах подъема стрелы при копании зададим обобщенной координате q1 возможное перемещение q1 cс, а обобщенную координату q2 зафиксируем, т.е. примем q2 c К const. Возможное ( 7 ) перемещение (см. рис. 6.7) является результатом выравнивающего поворота ковша при элементарном повороте стрелы.

Рис. 6. Запишем сумму элементарных работ всех сил механической системы на возможных перемещениях по обобщенной координате q1 :

e Ai 0 : Tс cс Tc ( Gi yi.2 P2 max y7.4 P1 max ( z7.4 z3.7 ))( 4) M ОН ( 7 ) 0. (6.22) Пренебрегая в формуле (6.22) последним слагаемым ввиду малости, определим Gi yi.2 P2 max y7.4 P1 max ( z7.4 z3.7 ) c T. (6.23) Tс cс cс ( 4) Формула (6.23) является доказательством преимущества энергосберегающего рабочего оборудования погрузчика по сравнению с традиционным рабочим оборудованием при копании грунта и черпании материала. Благодаря уменьшению силы Tc и давления в гидроцилиндрах стрелы появляется возможность преодолевать большие горизонтальные силы при черпании материала. Это является фактором, позволяющим заполнять большой объем материала с большим коэффициентом наполнения ковша, что обеспечивает значительное повышение производительности погрузчика.

Таким образом, погрузчик с энергосберегающим гидроприводом способен подняться на более высокий технический уровень.

6.3. Аналитическое исследование кинематических характеристик гидромеханизма подъема стрелы В гидравлических механизмах подъема-опускания стрелы современных погрузочно-транспортных стреловых машин используются кривошипно-кулисные механизмы с ведущим поршнем. В технической литературе уделяется недостаточное внимание аналитическому анализу кинематических характеристик этих механизмов. В классе погрузочно-транспортных машин используют в основном две схемы механизма подъема стрелы, отличающиеся расположением ведущего звена – гидроцилиндра 3. На рис. 6.8 ведущее звено 3 расположено поперек стрелы СS в нижнем положении стрелы.

S max l H Smax h (4) zC d z (3 ) HSmin z (1) zA Рис. 6. На рис. 6.9 ведущее звено 3 в нижнем положении стрелы расположено под острым углом к стреле СS. Указанные механизмы содержат условно неподвижное звено 1 на портале, положение которого задается в основной системе координат Oyz. Звено 2 жестко соединено со стрелой СS грузоподъемной машины и совершает с ней вращательное движение относительно шарнира C стрелы. Угол стрелы ( 4) и угол ( 2) звена 2 отличаются на постоянный угол.

Длины АС и СВ сторон кинематического треугольника являются постоянными величинами.

S z Стрела (1) y B z(4) z(2) max z (3) HSmax (1) C (1) z 2 (2) d4 A l (4) (3) yA zC cС B y(3) zA y (2) y(4) 0 y S O HSmin Рис. 6. При изменении длины звена АВ механизм должен обеспечить заданные высоты H S min и H S max подъема стрелы и многие другие параметры.

Таким образом, выбор основных параметров грузоподъемного механизма связан с исследованием кинематического треугольника АВС. Кулиса 3 представляет собой гидроцилиндр с ведущим поршнем. Используя метод векторных замкнутых контуров, разработанный И.И. Артоболевским и В.А. Зиновьевым [3], можно записать векторное уравнение, в котором первые буквы соответствующих векторов являются их началом:

AC CB AB. (6.24) На рис. 6.8 стрелки этих векторов не показаны. Для выполнения кинематического анализа введем обозначения величин: d 4, l4 – соответственно длины сторон АС и СВ кинематического треугольника;

длину кулисы АВ, состоящей из двух тел, цилиндра и поршня, обозначим АВ= cс и будем рассматривать как звено переменной длины, cс =var.

Выражение (6.24) можно представить в виде d 4 l 4 cс. (6.25) Векторное уравнение (6.25) равноценно двум алгебраическим уравнениям его проекций на оси y, z:

d 4 cos (1) l4 cos ( 2 ) cс cos (3) ;

(6.26) d 4 sin (1) l4 sin ( 2 ) cс sin (3). (6.27) В уравнениях (6.26), (6.27), полученных методом векторных контуров В.А. Зиновьева [3], неизвестными являются переменные углы ( 2), ( 3). При этом постоянный угол (1) вычисляется предварительно при помощи исходных данных.

Рассмотрим более эффективное решение задачи, не использующее метод замкнутых контуров и уравнения (6.26), (6.27) [15, 67]. Со звеньями механизма свяжем относительные правые системы координат O ( j ) y ( j ) z ( j ), где j – номер относительной системы координат, совпадающий с номером тела механической системы, j =1, 2, 3, 4.

Оси O ( j ) y ( j ) этих систем образуют углы ( j ) с осью Oy основной системы координат Oyz.

Длину звена d 4 можно определить по формуле аналитической геометрии 2 d 4 ( y A yc ) ( z A z c ).

Угол (1) можно определить, используя координаты точек А и С:

zс z А (1) arcsin. (6.28) d Углы 1 2, 1 3, определяются по теореме косинусов:

2 2 2 2 2 d 4 l4 cс d 4 cс l ;

;

1 2 arccos 1 3 arccos 2 d 4 l4 2d 4 cс 2 2 cс l 4 d. (6.29) arccos 2cс l В уравнениях (6.29) длина переменного звена cс изменяется в пределах cс min cс cс max.

Используя рис. 6.8, 6.9, для кинематических треугольников можно записать различные уравнения для углов ( 2), ( 4 ) движения стрелы и звена 2. Рассмотрим некоторые из них. Для вершины А кинематического треугольника имеем (1) ( 2 ) 1 2. (6.30) Учитывая сумму углов кинематического треугольника 1 2 1 3, из (6.30) определим ( 2 ) (1) 1 3. (6.31) Изменение угла звена 3 определяется по уравнению ( 3) (1) 1 3. (6.32) Используя уравнение (6.31), для стрелы можно записать следующие уравнения углов:

для рис. 6. ( 4) ( 2) (1) 13 ;

(6.33) для рис. 6. ( 4) ( 2) (1) 13. (6.34) Используя уравнения (6.29), запишем выражения (6.33), (6.34) как функции геометрических параметров:

для рис. 6. 2 2 2 2 2 cс l4 d 4 d 4 cс l (4) (1) = arccos ;

(6.35) arccos 2cс l 4 2 d 4 cс для рис. 6. 2 2 2 2 2 cс l4 d 4 d 4 cс l (4) (1) = arccos. (6.36) arccos 2c с l 4 2 d 4 cс Наиболее простым уравнением углов для стрелы является уравнение ( 4 ) 4 1 2, (6.37) где 4 – угол вектора d 4 с горизонтальной осью Oy;

12 – угол в кинематическом треугольнике.

Угол отрицательный в формуле (6.37), когда он находится над стрелой, и угол положительный, если он расположен под стрелой.

Учитывая, что 4 и – постоянные величины, запишем аналитическую функцию уравнения угла стрелы:

2 2 d 4 l 4 cс (4) = 4 arccos. (6.38) 2d 4l Полученные уравнения (6.35), (6.36) и (6.38) являются аналитическими функциями угла стрелы ( 4 ), с помощью которых можно выполнять различные математические операции и преобразования. Переменная cс – длина гидроцилиндра стрелы – является функцией перемещения поршня S П и времени t.

Угловая скорость стрелы определяется как частная производная по двум параметрам c4 и t от функции углов (6.35), (6.36), (6.38):

d( 4 ) d( 4) dcс ( 4). (6.39) dt dcс dt Согласно теории И.И. Артоболевского, производные от функций d( 4 ) углов по перемещению поршня могут рассматриваться как dcс аналоги угловой скорости звеньев механизма, имеющие размерность рад/м. Из уравнения (6.34) аналог угловой скорости стрелы имеет вид 2 2 d ( 4 ) l 4 cс d u ( 4 ) dcс 2 2 2 cс (2l4 cс ) (l4 cс d 4 ) 2 2 d 4 cс l. (6.40) 2 2 l4 ) cс (2d 4 cс ) (d 4 cс Аналогично из уравнения (6.35) аналог угловой скорости имеет вид d( 4 ) 2cс. (6.41) u ( 4 ) dcс ( 2 d 4 l 4 ) 2 ( d 4 l 4 cс ) 2 2 В уравнении (6.39) dcс dt – скорость поршня в гидроцилиндре при прямом ходе (подъеме стрелы) и обратном ходе поршня (опускании стрелы). Введем обозначения VП, VОП – соответственно скорости поршня при подъеме и опускании стрелы.

Аналитические функции угловых скоростей звеньев кулисного поршневого механизма при подъеме и опускании стрелы можно записать окончательно ( 4 ) u ( 4) VП ;

( 4 ) u( 4) VОП. (6.42) Из уравнения (6.42) видим, что функция u( 4) является аналогом угловой скорости ( 4 ), т.к. отличается от нее только масштабным коэффициентом, роль которого выполняет скорость прямого хода поршня VП или скорость обратного хода VОП.

Угловое ускорение стрелы определяется как производная по времени t от функции (6.39) угловых скоростей:

d( 4) d( 4) dcс ( 4). (6.43) dcс dt dt Аналог углового ускорения стрелы как производная по сc от функции (6.41) аналога угловой скорости после преобразования имеет окончательный вид du( 4) 2 2 2 2 – u ( 4 ) 2 ( 2d 4 l 4 ) (d 4 l4 cс ) dcс 2 2 2 2 2 2 2 l 4 cс ). (6.44) 4cс (2 d 4 l 4 ) (d 4 l4 cс ) (d Угловое ускорение стрелы при подъеме и опускании определяется по формулам:

( 4) u ( 4) VП ;

( 4) u ( 4) VОП. (6.45) В табл. 6.2 для фронтальных погрузчиков приведены параметры гидромеханизма подъема стрелы.

В табл. 6.3 приведены относительные безразмерные величины этих параметров, которые можно использовать при проектировании погрузчиков.

Таблица 6. Параметры гидромеханизма подъема стрелы Диаметр Коэф- Диа Параметры кривошипно- гидроци- фици- метр Грузо- кулисного механизма с ведущим линдра ент штока Марка подъ- поршнем (размеры стрелы, увели- при емность кинематического треугольника), диаметр чения машины K с =2, мм штока, ско QП,т мм мм рости Dc d c d4 l4 c 4 min c4 max Kc dc ПК-2 2,0 440 1310 1045 1675 88, 125 56 1, ПК-3 3 1365 526 1125 1835 88, 125 60 1, ПК-4 3,8 1644 620 1227 2065 88, 125 60 1, ПГ-4,5 4,5 1158 1642 1347 2484 99, 140 70 1, ПК-7 7,0 1790 832 1530 2530 113, 160 80 1, ПК-15 15,0 2405 1254,8 2025 3425 155, 220 110 1, ПК-30 30,0 3709 1506 2979 4858 198, 280 125 1, ПК-45 45,0 4189 1840 3686 5729 320 150 1, ПК-60 60,0 4530 2202 4178 6441 350 175 1, ПК-75 75,0 5091 2591 4456 7368 283, 400 200 1, Таблица 6. Относительные параметры гидромеханизма подъема стрелы Грузоподъ- Длина Относительные параметры кривошипно Марка емность стрелы кулисного механизма с ведущим поршнем, мм машины LC, мм d 4 Lc l 4 Lc cс min Lc cс max Lc QП, т ПК- 2* 2,0 2285 0,1926 0,5733 0,4573 0, ПК-3 3 2330 0,5858 0,226 0,4828 0, ПК-4 3,8 2790 0,5892 0,2222 0,4398 0, ПГ-4,5 4,5 3075 0,3765 0,5340 0,4380 0, ПК-7 7,0 3380 0,5296 0,2462 0,4527 0, ПК-15 15 4440 0,5417 0,2827 0,4561 0, ПК-30 30,0 6400 0,5795 0,2353 0,4655 0, ПК-45 45,0 7117 0,5886 0,2585 0,5179 0, ПК-60 60,0 7886 0,5744 0,2792 0,5298 0, ПК-75 75,0 8754 0,5816 0,2960 0,5090 0, * погрузчик ПК-2 имеет горизонтальное расположение гидроцилиндров стрелы, его из анализа можно исключить или поменять местами d 4 Lc и l 4 Lc.

На рис. 6.10 показана зависимость диаметра DC (мм) гидроцилиндра стрелы от грузоподъемности QП (т).

Корреляционная функция этой зависимости имеет вид DC 95,577 3 QП 14,544. (6.46) На рис. 6.11 показана зависимость диаметра d C штока гидроцилиндра стрелы от грузоподъемности, определяемая по формуле d C 46,238 3 QП 8,659. (6.47) Рис. 6.10 Рис. 6. На рис. 6.12, 6.13 представлены зависимости сторон d 4, l кинематического треугольника гидромеханизма стрелы от грузоподъемности QП, для которых получены корреляционные функции d 4 1444,4 3 QП 991,72 ;

(6.48) QП 157,99. (6.49) l4 507, Рис. 6. Рис. 6. На рис. 6.14, 6.15 приведены зависимости длины звена сс min, сс max от грузоподъемности QП. Корреляционные функции этих зависимостей сс min 1205,4 3 QП 664,41;

(6.50) QП 876,56. (6.51) сс max 1880, СС min, MM 60 QП, Т 0 30 Рис. 6. Рис. 6. На рис. 6.16, 6.17 по аналитическим формулам (6.31), (6.32) построены зависимости углов поворота звеньев 2, 3 от перемещения поршня гидроцилиндра стрелы для погрузчиков ПК-15 (рис. 6.16,а,б) и ПК-2 (рис. 6.17,а,б). Перемещение поршня S П показано в долях от максимальной величины S П max в процентах.

Аналогичным образом на рис. 6.18, 6.19 по аналитическим зависимостям построены графики аналогов угловых скоростей для колесных погрузчиков ПК-15 (рис. 6.18,а,б) и ПК-2 (рис. 6.19,а,б).

На рис. 6.20 (для погрузчика ПК-15) и рис. 6.21 (для погрузчика ПК-2) показаны графики угловых скоростей ( 4 ) этих погрузчиков для периодов подъема и опускания стрелы. Графики оказываются разными вследствие разных скоростей подъема и опускания поршня VП и VОП.

( 4), ( 4), Установлено, что величины, обратные аналогам угловых cс скоростей, т.е. функции, представляют собой функции ( 4) изменения плеча h гидромеханизма стрелы в функции перемещения поршня в долях n z от его максимальной величины перемещения поршня: рис. 6.22 для погрузчика ПК-15, рис. 6.23 для ПК-2.

Важным параметром рассматриваемых механизмов является скорость поршня. Если расчетную среднюю скорость поршня при подъеме стрелы VП задать, например, VП =0,1 м/с, то скорость поршня при опускании стрелы будет больше вследствие подачи рабочей жидкости в штоковую полость гидроцилиндра, имеющую меньший объем.

Коэффициент увеличения скорости K с в этом случае равен отношению площади поршня к площади сечения штоковой полости гидроцилиндра и определяется по формуле Dc VOП. (6.52) Kc Dc d c VП В табл. 6.2 приведены значения коэффициентов K c для гидроцилиндров погрузчиков. На рис. 6.20, 6.21 при исследовании характеристик угловых скоростей подъема и опускания приняты:

VП =0,1 м/с;

VOП =0,15 м/с. Уровень и тенденции развития современной техники позволяют пересмотреть параметры используемых гидроцилиндров. Для повышения производительности машин можно скорость холостого хода поршня удвоить по сравнению со скоростью прямого хода.

В таблице 6.2. приведены значения диаметров штоков, при которых скорость обратного холостого хода удваивается:

VOП =VП K c. (6.53) Соотношение диаметров поршня и штока, удовлетворяющее условию K c =2, определяется по выражению Dc 0,707 Dc. (6.54) dc Увеличение скорости обратного хода поршня согласно табл. 6. связано с использованием гидроцилиндров, имеющих шток увеличенного диаметра. С целью экономии металла штоки больших гидроцилиндров тяжелых машин выполняют пустотелыми при условии обеспечения их прочности и продольной устойчивости.

Полученные аналитические функции и графики табл. 6.2, 6.3 в технической литературе приводятся впервые. Графики аналогов угловых скоростей u позволяют выбрать параметры таким ( 2 ) образом, чтобы при постоянной скорости перемещения поршня при подъеме и опускании угловая скорость стрелы изменялась в ограниченных пределах и не имела характер функции, убыстряющей свое изменение при приближении к предельному значению.

Исследования показали, что приближение поршня к предельному верхнему положению связано с нарастающими изменениями угловой скорости и углового ускорения звеньев механизма и сопровождается значительным увеличением сил вследствие уменьшения плеча силы штока и увеличения сил инерции.

Геометрический метод кинематических треугольников отличается от существующего метода замкнутых векторных контуров и позволяет получать более простые конечные формулы.

Предложен геометрический метод расчета рычажных механизмов с помощью метода кинематических треугольников, в котором используется метод преобразования координат и уравнения углов как аналитические функции.

Впервые с помощью метода кинематических треугольников установлена связь кинематических передаточных функций механизма с с функциями изменения силового плеча для рычажных с механизмов с ведущим поршнем.

6.4. Математическая модель кинематических и силовых расчетов гидромеханизма поворота ковша На рис. 6.24 показаны кинематические треугольники для механизма поворота ковша. Для кинематического треугольника с вершинами 5.1, 5.3, 3.10 длина вектора d 5 фиксированного звена определяется по формуле d 5 ( y 4.6 y3.10 ) 2 ( z 4.6 z3.10 ) 2.

z y(6) (5) y 3.10 6. 7. (6) cК l 5 5 5.3 6 c 6.1 d5 l 5 5 (5) 5.4 d 7. z(5) 5.1;

4.6 7. l5-6 y(6) 7. (6) l z(6) z(7) c 5. 6.1 y d6 6 7. 0 (7) 7. 7. (7) y Рис. 6. Направление вектора d 5 определяется по формуле z z3.10 y y3. arcsin 4.6 arccos 4. ;

;

d5 d если 0, то 5 = ;

если 0, то 5 =.

Углы в кинематическом треугольнике можно определить по 2 2 2 2 2 d 5 c К l5 c К l5 d теореме косинусов: 5 arccos ;

5 arccos.

2d 5 c К 2c К l Для вершины 5.1 кинематического треугольника уравнение углов имеет вид 5 5 ( 5 ). (6.55) Учитывая сумму углов кинематического треугольника 5 5 5, из (6.55) можно определить угол ( 5 ) 5 5 5. (6.56) В уравнении (6.56) 5 постоянная величина при неподвижной стреле, поэтому 2 2 2 2 c К l5 d d 5 c К l ( 5) = 5 arccos. (6.57) arccos 2d 5 c К 2cК l Угловая скорость рычага – производная по времени от угла 5 :

d(5) d (5) dc К (5) u V5, (6.58) dcК dt dt (5 ) где V5 – скорость поршня гидроцилиндра ковша.

Кинематическая передаточная функция рычага имеет вид 2 2 d (5) d 5 c К l u ( 5) dc К c К (2d 5 c К ) 2 (d 5 c К l5 ) 2 2 2 2 l5 c К d. (6.59) cК ( 2l5c К ) 2 (l5 c К d 5 ) 2 2 Величина, обратная передаточной функции, есть функция плеча гидроцилиндра поворота ковша:

dc К.

h d( 5 ) Рассмотрим кинематический треугольник с вершинами 5.4, 7. (4.3), 7.3 для тяги ковша – тела 6. Определим длину фиксированного тела:

d 6 ( y 4.3 y5.4 ) 2 ( z 4.3 z5.4 ) 2.

Угол вектора d 6 определяется по алгоритму z z 5.4 y y5. arcsin 4.3 arccos 4. ;

;

d6 d если 0, то 6 = ;

если 0, то 6 =.

Угол 6 кинематического треугольника определяется по формуле 2 2 l6 d 6 c.

6 arccos 2l6 d Уравнение углов для вершины 6.1 имеет вид ( 6 ) 6 6. (6.60) Аналитическая функция угла ( 6) имеет вид 2 2 l6 d 6 c ( 6).

6 arccos 2l6 d Угол ковша ( 7) определяется по алгоритму z z 7.3 y y7. arcsin 4.3 ;

arccos 4.3 ;

c6 c если 0, то ( 7) = ;

если 0, то ( 7) =.

Угловая скорость вращения ковша определяется по выражению h5 ( 7 ) (5).

h Для определения плеча h5 6 предварительно определим длину стороны кинематического треугольника (рис. 6.25):

l4.6 7.3 ( y7.3 y4.6 ) 2 ( z7.3 z 4.6 ) 2. (6.61) z 3.7 3. 4.1 cК h 5. h4 4.4 G (5) 4.2 5. cС 4. h5- G 7. 3. 5 6 7. (7 ) 5.4 G G6 h6 P2max y 7.1;

4. Oн P1max МOн Рис. 6. Угол 5 6 определяется при помощи теоремы косинусов 2 2 l4.6 5.4 l6 l4.6 7..

5 6 arccos 2l4.6 5.4 l Плечи h5 6 и h6 определяются по формулам h56 l4.65.4 sin 56 ;

(6.62) h6 d 6 sin 6. (6.63) Можно предложить более простое решение задачи кинематики механизма управления ковшом, основанное на теореме высоты треугольника.

Покажем способ определения плеч h5, h5 6 и h6 механизма ковша, которые являются вершинами кинематических треугольников.

Плечо h5 является вершиной кинематического треугольника, образованного точками 3.10, 4.6, 5.3, и соответствует вершине 4.6.

Плечо h5 6 соответствует вершине 4.6 треугольника, образованного точками 4.6, 5.4, 7.3. Высота h6 соответствует вершине 7. треугольника, образованного точками 5.4, 7.1, 7.3.

Для определения плеч h5, h5 6 и h6 применим теорему квадрата высоты треугольника: квадрат высоты вершины треугольника равен разности квадратов гипотенузы и катета;

гипотенуза равна произведению двух сторон, образующих вершину, поделенному на основание;

катет равен сумме квадратов сторон, образующих вершину, минус квадрат основания, поделенные на удвоенное основание [68].

При моделировании движения и позиционировании рабочего оборудования по алгоритму, рассмотренному в подразделе 5.1, определяются координаты точек рабочего оборудования и длины сторон треугольников. Эти данные позволяют решить поставленную задачу без вычисления углов и без использования других известных теорем.

Формулы квадратов высот h5, h5 6, h6 треугольников имеют вид 2 2 2 l5.1 5.3l3.10 5.1 l5.1 5.3 l3.10 5.1 сК ;

h5 сК 2с К 2 2 2 l5.1 5.4l5.1 7.3 l5.1 5.4 l5.1 7.3 с ;

h5 6 (6.64) с6 2с 2 2 2 l7.1 5.4l7.1 7.3 l7.1 5.4 l7.1 7.3 с, h с6 2с где с6 – длина тяги, с6 l5.4 7.3.

Момент сил, действующих на ковш относительно шарнира стрелы, есть функция действующих сил: M K M (P).

Сила в тяге ковша M T6 K. (6.65) h Момент сил на рычаге M p относительно шарнира (4.6) стрелы позволяет вычислить Mp. (6.66) T h5 Приравнивая эти выражения, найдем h MK 6.

M p h5 Момент на рычаге поворота ковша можно определить, используя усилие в гидроцилиндрах ковша:

M p TK h5.

Реактивное усилие в гидроцилиндрах поворота ковша можно определить по формуле h M MK TК M K 5 6 K. (6.67) h5 h6 h5 h6 h7 привед h Выражение в знаменателе формулы (6.67) является приведенным плечом механизма поворота ковша:

hh h7 привед 5 6. (6.68) h5 7. ТЕХНОЛОГИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА ПРОЦЕССА ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ КОВША ПОГРУЗЧИКА С РАЗРАБАТЫВАЕМОЙ СРЕДОЙ 7.1. Определение сопротивления на затупленной кромке ножа Разработку материкового грунта или насыпного материала в штабеле осуществляют механическим способом путем внедрения передней стенки ковша фронтального погрузчика в разрушаемый материал. Передняя стенка ковша в лобовой части имеет нож, изготовленный с затупленной режущей кромкой, высота которой b з, длина равна внутренней ширине ковша Вo (рис.7.1,а).

o o o Площадь лобовой поверхности затупленного нового ножа Aл b з Вo. Необходимость начального затупленного нового ножа очевидна и объясняется тем, что при расчетном силовом режиме в момент упора погрузчика в непреодолимое препятствие в виде камня, уступа, бетонного столба, скрытых в массиве материала или грунта, нож должен сохранить свою целостность, т.е. не разрушиться. Для погрузчиков малой и средней грузоподъемности размер затупленной части нового ножа обычно составляет b з 0,5 1,0 см, а для мощных машин может составлять b з 1,0 2,0 см.

Для уменьшения сил сопротивления и получения максимальной производительности погрузчика теоретически необходимо иметь абсолютно острые ножи, однако практически это невозможно по указанной причине. При внедрении ковша силы, сосредоточенные на затупленной кромке ножа, осуществляют разрушение материала, который течет в стороны перед затупленной кромкой, освобождая пространство для внедрения передней стенки ковша в штабель.

Энергоемкость способа механического разрушения грунта зависит от прочности материала и размеров ковша. При копании разрыхленных свежеотсыпанных пород и материалов энергоемкость разрушения может составлять 3700 80000 Дж/ м 3. Свойства грунтов и пород изменяются в широких пределах, поэтому принято объединять их в группы и категории. Классификацию грунтов по трудности выемки одноковшовыми погрузчиками и землеройными машинами (табл. 7.1) используют многие авторы: Н.Г. Домбровский [34], Ю.И. Подэрни [47], Д.П. Волков [30], Л.С. Чебанов [77] и др.

Таблица 7. Классификация прочности грунтов, основанная на числе ударов плотномера ДорНИИ Плот Удельное Число ударов ность сопротивление Груп- плотномера Характерные грунты в массиве грунта копанию м, па ДорНИИ С уд K, МПа т/ м Торф, чернозем, растительный 1,2 1, 0,03 0,10 грунт, песок, супесок, лесс 1, очень слабый, легкий суглинок Плотный песок, лесс слабый, 1,7 1, 0,10 0,15 суглинок средний, глины 1, мягкие, слабые угли и т.д.

Суглинок тяжелый, глина и 1,75 2, 0,15 0,25 9 лесс средние, суглинок 2, твердый, супесок с примесью щебня, глины и др.

Лесс отвердевший, глина 1,8 2, тяжелая, слабые аргиллиты и 0,25 0,35 16 V алевролиты, мел, мягкий 2, песчаник на слабом цементе Крепкие трещиноватые аргиллиты, алевролиты, 2,0 2, – мергелиты и сланцы. Слабые 0, V 2, известняки, песчаники на известковом цементе Между К и числом ударов C уд в табл. 7.1 имеется пропорциональная зависимость [77] К = К П C уд.

Коэффициент пропорциональности К П зависит от плотности и других факторов. Приближенная формула для К П имеет вид [77] К П 0,04 0,009 м, где м – плотность грунта, м 1,2 2,4 т/ м 3.

Коэффициент трения 1 грунта о сталь изменяется в пределах 1 0,25 1,0. Коэффициент внутреннего трения грунта 2 tg о, где о – угол внутреннего трения.

Для сыпучих материалов угол откоса штабеля равен углу внутреннего трения.

Напряжение Г на затупленной грани определим по аналогии с экскаватором прямая лопата по методике [47]:

Г (1,54К 0,17) э, где К – величина, определяемая по табл. 7.1;

э – коэффициент, изменяющийся в пределах э 1,1 0,7 соответственно для ковша вместимостью от 2 до 20 м 3.

Полученные результаты позволяют вычислить лобовую силу сопротивления на затупленной кромке ножа фронтального погрузчика. Ковш погрузчика ПК-2, вместимость которого VH =1, м 3, имеет ширину Вo =2,27 м. При ширине затупленной кромки b з 0,005 м имеем нормальные напряжения на площадке затупления Г (1,54К 0,17) э = (1,54 0,03 0,17)1,1 0,238 МПа.


На рис. 7.1,б показана схема расчета лобового сопротивления на затупленной кромке ножа. При надвигании ножа на сплошную среду перед затупленной гранью возникает уплотненное ядро в виде грунтового клина с углом внутреннего трения о. Размер грунтового клина по ширине совпадает с шириной ковша Вo. На гранях клина действуют нормальные силы N и касательные силы трения F грунта по грунту (см. рис. 7.1,б), создающие касательные напряжения.

Лобовую силу сопротивления на затупленной кромке ножа погрузчика определим из уравнения суммы проекций сил на горизонтальную ось:

Wл 2( N sin o F cos o ). (7.1) Нормальную силу N определим как силу давления на боковую поверхность клина:

bB N з o Г, (7.2) 2 sin o где Г – нормальные напряжения на наклонных гранях скольжения грунтового клина.

Касательная сила трения F 2 N, (7.3) где 2 tg o – коэффициент трения грунта по грунту.

Для ковша погрузчика ПК-2 b з 0,005 м;

Вo =2,27 м;

o 27 o для легкой супеси;

Г =0,238 МПа;

2 0,509.

Используя уравнения (7.1) – (7.3), получим bB Wл (sin o 2 cos o ) з o Г =5348 Н. (7.4) sin o При максимальной горизонтальной силе, развиваемой погрузчиком ПК-2, P max =44145 Н, лобовая сила сопротивления Wл составляет от силы P max 12,1%. Аналогично для погрузчика грузоподъемностью QП =75 т, имеющего ковш номинальной вместимости VГ =37,5 м 3, вычислим Г. Для грунтов и категорий в табл. 7. максимальное значение К =0,1 МПа, поэтому Г (1,54К 0,17) э = (1,54 0,1 0,17)0,7 0,2268 МПа.

Для ковша погрузчика ПК-75 принимаем b з 0,03 м;

Вo =7,9 м;

o 37 o ;

2 tg o tg 37o =0,75355;

Г =0,2268 МПа, тогда лобовая bз Bo сила сопротивления равна Wл (sin o 2 cos o ) =107504Н.

sin o Г От максимальной горизонтальной силы, развиваемой погрузчиком ПК-75, P max 1442070 Н, лобовая сила сопротивления Wл составляет 7,46 %. Дальнейшее внедрение ковша в штабель материала связано с появлением призмы скольжения, которая движется по стальной передней стенке внутрь ковша.

7.2. Этапы взаимодействия ковша погрузчика со штабелем Процесс надвигания ковша на грунтовый забой или сыпучий материал можно рассматривать на основе теории сцепления и предельного равновесия Ш. Кулона (рис. 7.2). В массиве материала при его нагружении внешними сдвигающими силами возникает плоскость сдвига под углом 2, в которой действуют касательные напряжения, нормальные напряжения и сцепление C, между которыми устанавливается аналитическая связь по закону Ш. Кулона:

C tg o. (7.5) В начале процесса внедрения ковша призма материала, имеющая сечение OA1 B и вес G, свободно скользит по плоской стенке ковша (рис. 7.2,а), однако при дальнейшем внедрении она упирается в криволинейное днище и в ковше образуется неподвижный объем призмы материала, сечение которого OA1 D (см. рис. 7.2,б).

Сила давления передней стенки ковша на массив грунта, численно совпадающая с реакцией N1, стремится двигать призму OBA1 параллельно плоскости ОВ под углом 2, а сила нормального давления со стороны плоскости скольжения ОВ, численно совпадающая с реакцией N 2, является силой, движущей призму OBA внутрь ковша. Рассмотренные силы, показанные на рис. 7.2, являются по своей природе распределенными силами, действующими в соответствующих гранях призмы скольжения OA1 B.

При этом нормальные силы N1 и N 2 можно показать в виде линейных нормальных распределенных сил с максимальными значениями интенсивности треугольной эпюры q1 max и q2 max (Н/м) (рис.7.3), которые можно вычислить по формулам 2 N1 2N ;

q2 max.

q1 max ОА1 ОВ Эпюры распределения нормальных сил необходимы для определения точек приложения нормальных сил на днище ковша при расчетах процесса поворота ковша.

Таким образом, показано, что силы, действующие в ковше погрузчика, не просто являются силами сопротивления, а выполняют определенные технологические функции заполнения ковша и путем их регулирования можно обеспечить оптимальное протекание процесса заполнения ковша погрузчика материалом или грунтом.

Рис. 7. Рис. 7. 7.3. Расчет секторной площади при заполнении ковша материалом или грунтом Для выполнения аналитических расчетов сил сопротивления, адекватных реальным процессам заполнения ковша фронтальных погрузчиков, необходимо учесть сложные явления, сопровождающие процесс заполнения ковша.

Рассмотрим методику расчета секторных площадей при заполнении ковша погрузчика. При внедрении плоской части передней стенки ковша в штабель (см. рис. 7.3) в массиве материала возникает напряженно-деформированное состояние и образуется призма скольжения материала сечением OA1 B, в которой материал подвергается механическому воздействию и разрушению.

Объем призмы штабеля, имеющий сечение ОАВ, в результате внедрения ковша разрыхляется, деформируется и превращается в призму OA1 B, которая в относительном движении перемещается в ковш. В ковше, днище которого установлено под углом o к опорной поверхности, возникает плоскость скольжения под углом 1 o призмы OA1 B внутри ковша. Дальнейшее внедрение ковша в штабель приводит к появлению в ковше неподвижной призмы материала (см.

рис.7.4), сечение которой OA1 D увеличивается, при этом возрастает угол 1 плоскости скольжения, расположенной по линии OA1. С увеличением угла 1 плоскости скольжения внутри материала возрастает сила сопротивления внедрению ковша. Происходит секторное увеличение угла 1 и объема внутренней полости ковша, заполняемой неподвижным грунтом или материалом.

Для ковша погрузчика ПК-2 предельное значение угла составляет 1 26 30o и соответствует максимальной силе тяги, развиваемой погрузчиком из условия сцепления с опорной поверхностью. Увеличение угла скольжения 1 связано с возрастанием в ковше неподвижной призмы OA1 D, имеющей форму сектора, поэтому для определения сил сопротивления при черпании и копании необходимо вычислять секторные площади и вес призмы материала, неподвижного относительно ковша в разные моменты времени при черпании.

На рис.7.5 представлены сечения ковша для погрузчиков ПК-75 и ПК-2. Рассмотрим методику установления зависимости секторной площади АC. H сечения неподвижного объема материала в ковше в функции угла Н, образованного передней стенкой ковша с радиусом-вектором, проведенным из точки О ковша в соответствующую точку профиля внутренней полости ковша. На криволинейной части днища ковша и прямолинейной задней стенке показаны точки 1,..,14, соответствующие изменению угла Н с шагом изменения Н 5о. Например, точка 4 соответствует углу Н 15о.

Максимальный угол внутренних секторов для погрузчика ПК- Н max 61о (см. рис. 7.5,б), для погрузчика ПК-75 Н max 62о (см. рис.

7.5,а).

Как уже отмечено для рис. 7.4 секторное заполнение ковша происходит обычно при небольшом изменении угла Н 1 26 30о, однако функцию АС. Н f ( H ) целесообразно получить для пределов изменения угла H в диапазоне H = 0 H max.

Площадь внутренней полости сечения ковша образована системой треугольников, имеющих общие соседние стороны, изменяющиеся при увеличении угла H (см. рис.7.5). При определении сил сопротивления при черпании необходимо вычислять секторные площади и вес призмы материала, неподвижного относительно ковша в разные моменты времени при черпании. Площадь треугольника, например, имеющего вершины 0, 2, 3, можно определить по трем сторонам. Введем обозначения сторон треугольника: l1 0 2 ;

l2 2 3 ;

l3 3 0.

M M 0 MM M M 1138 MM l Rо l l а) б) Рис. 7. По теореме высоты треугольника [68], для вершины 3, имеющей основание 2–0, можно записать l2l3 l2 l3 l 2 l.

h3 2l 1 Площадь треугольника 0, 2, 3 с вершиной 3 S3 h3l1. Площадь сечения внутренней полости ковша представляет собой сумму всех выделенных треугольников: АС. Н = S i.

На рис. 7.6 для погрузчиков ПК-75 и ПК-2 приведены графики зависимости секторной площади внутренней полости ковша АC. H от угла H.

В табл. 7.2 приведены эмпирические формулы для вычисления секторной площади.

Таблица 7. Формулы секторной площади ковша Эмпирическая формула секторной Тип Максимальный площади, м погрузчика секторный угол, град АС.Н 0,0005 2 0,0474 H ПК-75 62 H АС.Н 0,000033 2 0,00588 H ПК-2 61 H а) б) Рис. 7. В табл. 7.2 угол H в эмпирических формулах используется в градусах.

7.4. Определение объема пространства под передней стенкой ковша при внедрении в штабель На рис. 7.7 для погрузчиков ПК-2, ПК-75 представлены расчетные схемы для определения объема грунта под передней стенкой ковша в момент начала копания. Согласно рис. 7.7, призма штабеля, имеющая сечение ОАВ, зависит от глубины внедрения LBH ковша и угла штабеля ШТ. Объем этой призмы переходит внутрь ковша при надвигании его на штабель. Объем пространства под днищем и передней стенкой ковша зависит от сечения, ограниченного точками ОАA2 D.

l2 l l а) Н б) Рис. 7. После вычисления площади сечения пространства под днищем ковша по графику (см. рис. 7.6) определяется угол H неподвижной призмы, который необходим для определения угла скольжения призмы внутри ковша:

1 o H. (7.6) Площадь сечения пространства под ковшом удобно рассматривать как сумму площадей элементарных трапеций, параллельные стороны которых совпадают с направлением откоса штабеля, имеющего угол ШТ.

Например, для точки D, соответствующей внедрению ковша LBH =0,7 м (см. рис. 7.7,а), площадь элементарной трапеции l l AD 6 7 hD, где l6, l7 – длины параллельных сторон выделенной трапеции, соответствующие величинам внедрения;

hD – высота трапеции.

Площадь сечения пространства под ковшом равна сумме площадей всех элементарных трапеций:

AОАА D ADi.

На рис. 7.8, 7.9 показаны характеристики ковша для погрузчиков ПК-2 и ПК-75. На рис. 7.8,а представлена зависимость угла H от величины внедрения LBH ковша. На рис. 7.8,б показана зависимость площади сечения полости под ковшом АП от величины внедрения LBH. На рис. 7.8,в показана зависимость веса неподвижного грунта G П, соответствующая глубине LBH внедрения ковша.


Величина G П – вес неподвижной призмы грунта в ковше, эквивалентный объему пространства под плоской стенкой ковша погрузчика.

На рис. 7.9 представлены аналогичные характеристики для ковша погрузчика ПК-75. На рис. 7.8,а для ковша погрузчика ПК- начальное внедрение плоской стенки ковша, при котором не возникает неподвижная призма в ковше, составляет LBH 0,7 м. Для погрузчика ПК-75 по рис. 7.9,а это явление не возникает при глубине внедрения плоского днища ковша на величину LBH 2 м.

При выполнении силовых расчетов главной независимой переменной является величина внедрения LBH плоской стенки ковша в штабель.

LBH, м LBH, м LBH, м LBH, м LBH, м LBH, м Величина LBH определяет объем разрыхляемого материала в призме штабеля, имеющей сечение ОАВ (см. рис. 7.7). При повороте ковша после его внедрения не весь объем разрыхленной призмы с основанием ОАВ попадает в ковш. Вес разрыхленной призмы ОАВ материала в штабеле G ПР можно определить по формуле sin ШТ sin GПР 0,5 М gL2 Bo, (7.7) ВН sin( 2 ШТ ) где g – вес единицы массы материала, g=9,81 Н/кг;

М – плотность материала в штабеле.

GПР, Н На рис. 7.10 показана зависимость веса G ПР разрыхляемой призмы материала штабеля сечением ОАВ от величины внедрения ковша в штабель G ПР = f ( LBH ) при угле штабеля: 1 – ШТ 60o ;

2 – 50 o ;

3 – 40 o для LBH, м погрузчика ПК-2. Для фронтального погрузчика ПК 2 существует такая величина Рис. 7. внедрения ковша LВН, которой соответствуют объем и вес G ПР вырезанной призмы материала, превышающий номинальный вес грунта в ковше.

Например, для погрузчика ПК-2 при номинальной грузоподъемности QH =2200 кг номинальный вес грунта в ковше равен GH =21582 Н.

Если прочностные характеристики и угол откоса штабеля позволяют внедрить днище ковша в штабель на величину LВН, обеспечивающую величину веса G ПР = (1,25 1,30)GH, то внедрение ковша можно прекратить и, выполнив поворот ковша, произвести его заполнение до номинальной вместимости. Этому условию на рис. 7. соответствуют величины внедрения, ограниченные пунктирной линией и точками 1, 2, 3. Такой способ заполнения ковша погрузчика, являющийся наиболее простым, называется раздельным способом заполнения ковша.

7.5. Аналитический метод расчета сил взаимодействия ковша погрузчика со штабелем Аналитический метод силового расчета технологического процесса взаимодействия ковша погрузчика с сыпучим материалом впервые рассмотрен в работе [58]. В работах [62, 63] предложена методология процесса копания грунтов ковшом гидравлического экскаватора, основанная на теории предельных касательных напряжений.

На рис. 7.11, 7.12 рассмотрены основные силы, действующие на призму скольжения материала в ковше для первого этапа расчета – движения призмы по плоской стенке, установленной под углом о к опорной поверхности [13, 14]. В этом случае угол скольжения 1 с опорной поверхностью равен 1 = о.

Рис. 7. Рис. 7. В результате рассмотренных явлений в плоскости скольжения ОА1 на призму со стороны днища ковша действует сила трения скольжения F1 и нормальная сила N1, а в поверхности скольжения ОВ возникают кулоновские силы: сила трения F2 грунта по грунту, сила сцепления грунта FСЦ и нормальная сила N 2. Указанные силы являются вычисляемыми величинами в разработанном аналитическом методе расчета.

Призма материала сечением ОА1 B рассматривается как твердое тело, совершающее поступательное движение и находящееся в равновесии под действием системы трех сходящихся сил: R1, R2, G.

Результирующие силы R1, R2 рассматриваем как векторы:

R1 F1 N 1 ;

R2 F2 FCЦ N 2.

Уравнения равновесия системы сходящихся сил записывают в виде проекций этих сил на оси Oy и Oz и дополняют уравнениями сил трения и сцепления [13].

Сила трения скольжения призмы о днище ковша в плоскости ОА равна F1 1 N1. (7.8) Сила трения скольжения грунта по грунту в плоскости скольжения ОВ определяется по формуле F2 2 N 2, (7.9) где 1, 2 – соответственно коэффициенты трения скольжения грунта по днищу ковша и грунту.

Сила сцепления в плоскости скольжения ОВ определяется по формуле sin ШТ С, (7.10) FСЦ Во LВН sin( 2 ШТ ) где С – сцепление, удельная касательная сила сцепления на единицу площади поверхности скольжения, Па.

Уравнения равновесия системы сходящихся сил имеют вид n Fiy 0 ;

i N1 sin 1 F1 cos 1 ( F2 FСЦ ) cos 2 N 2 sin 2 0 ;

(7.11) n Fiz 0 ;

i G N1 cos 1 F1 sin 1 ( F2 FCЦ ) sin 2 N 2 cos 2 0. (7.12) Система пяти уравнений (7.8) – (7.12) содержит шесть неизвестных величин: N1, N 2, F1, F2, FСЦ, 2.

Шестое уравнение к данной системе сил для определения угла скольжения 2 впервые сформулировал Ш. Кулон.

При надвигании пластины на массив материала в плоскости скольжения возникает результирующая касательная сила трения R, равная сумме силы трения скольжения F2 и силы сцепления FСЦ ;

сумма этих сил R при угле скольжения 2 имеет минимальное значение R F2 FСЦ f 2 N 2 FСЦ min. (7.13) Таким образом, действительным углом скольжения 2 призмы материала является такой угол, при котором удовлетворяется условие (7.13), это условие можно рассматривать как целевую функцию решения оптимизационной задачи определения угла 2.

Из уравнений (7.11), (7.12) получены следующие формулы [67]:

G (sin 2 2 cos 2 ) FСЦ N1, K1K 2 K 3 K где K 1, K 2, K 3, K 4 – коэффициенты;

K 1 sin 1 1 cos 1 ;

K 2 cos 2 2 sin 2 ;

K 3 cos 1 1 sin 1 ;

K 4 sin 2 2 cos 2.

G FСЦ sin 2 N 1 (cos 1 1 sin 1 ) N2.

cos 2 2 sin Общая сила сопротивления горизонтальному движению погрузчика, создаваемая силами в ковше, равна W1 F1 cos 1 N1 sin 1.

После подстановки величин F1, N1 окончательно получим cos 1 sin G (sin 2 2 cos 2 ) FСЦ. (7.14) W1 K1K 2 K 3 K В формуле (7.14) условно не учитываются силы сопротивления торцевых сечений ОА1 B срезаемой призмы о неподвижный материал штабеля. Вертикальная сила на ковше определяется по формуле W2 N1 cos 1 1 N1 sin 1.

Полученные формулы для определения сил N 1, N 2, по существу, являются аналитическими функциями, устанавливающими связь геометрических и физических параметров, например N 1 = N 1 ( 1, 2, 1, 2, С, L BH ).

Современная вычислительная техника позволяет численным методом определять действительное значение угла скольжения 2, т.е. его действительное значение, удовлетворяющее условию (7.13). В результате отпала необходимость поиска аналитических формул для определения угла скольжения 2 как сложной функции рассмотренных параметров.

В разработанном методе расчета сил сопротивления внедрению ковша в штабель условие (7.13) Шарля Кулона для поиска угла скольжения 2 дополнено вторым условием (7.14) минимума горизонтальной силы внедрения W1. Установлено, что условие минимума горизонтальной силы внедрения W1 по выражению (7.14) дает значение угла 2, которое отличается от угла 2 по условию (7.13) примерно на 1 3o.

В методике расчета сил при внедрении ковша погрузчика в штабель предпочтение отдано условию (7.14) для определения действительного значения угла скольжения 2.

В табл. 7.3, 7.4 показаны распечатки программы поиска угла скольжения 2 по двум условиям (7.13), (7.14).

Таблица 7. Результаты программы поиска угла 2 для погрузчика ПК- Угол Горизонтальная Вес призмы скольжения FСЦ F2, Н сила внедрения G ПР, Н 2, град W1, Н 75,75 41 650,69 53 481,77 26 76,50 41 177,18 52 983,60 25 77,25 40 764,08 52 562,87 24 78,00 40 408,98 52 216,97 24 78,75 40 109,98 51 943,96 23 79,50 39 865,63 51 742,45 22 80,25 39 674,90 51 611,66 22 81,00 39 537,23 21 51 551, 81,75 39 452,44 51 561,89 21 82,50 51 644,17 20 39 420, 83,25 39 443,04 51 799,70 20 84,00 39 520,29 52 030,65 19 84,75 39 654,22 52 339,86 19 Таблица 7. Результаты программы поиска угла 2 для погрузчика ПК- Угол скольжения Горизонтальная сила Вес призмы FСЦ F2, Н 2, град внедрения W1, Н G ПР, Н 75,75 615 879,43 414 467,27 44 76,50 609 314,68 411 876,80 43 77,25 603 602,30 409 903,72 42 78,00 598 708,97 408 532,91 40 78,75 594 608,33 407 754,27 39 79,50 591 280,55 39 407 562, 80,25 588 712,02 407 957,25 38 81,00 586 895,18 408 942,56 37 81,75 585 828,44 410 527,52 36 82,50 412 726,21 35 585 516, 83,25 585 969,36 415 558,01 35 84,00 587 204,99 419 048,02 34 Для погрузчика ПК-2 в табл. 7.3 использованы следующие исходные данные: LВН =0,9 м;

1 16 o ;

1 = 2 =0,53;

С=5000 Па;

ШТ 50 o ;

для погрузчика ПК-75 в табл. 7.4: LВН =0,6 м;

1 7 o ;

1 =0,41;

2 =0,55;

С=50000 Па;

ШТ 50 o.

Рассмотренные явления, сопровождающие процесс внедрения ковша в штабель, и метод расчета сил и параметров являются основой для создания современной теории черпания материала ковшом фронтального погрузчика.

7.6. Оценка характеристик прочности грунтов для типоразмерного ряда фронтальных погрузчиков При производстве земляных работ одноковшовыми погрузчиками и экскаваторами пользуются классификациями грунтов, разработанными ГОСТ, ГОСстроем, ДорНИИ, а также исследователями, занимающимися проблемами повышения эффективности фронтальных погрузчиков в строительстве. Одна из таких классификаций представлена в работе Л.С. Чебанова [77] (см.

табл.7.1).

Технологические расчеты рабочих процессов фронтальных погрузчиков выполняют с помощью удельного сопротивления грунта копанию K. Значение коэффициента K для слабых и плотных грунтов, обладающих пластическими характеристиками разрушения, определяется как линейная функция числа ударов С уд плотномера ДорНИИ.

Достоинством табл. 7.1 является использование в качестве основы классификации грунтов число ударов плотномера С уд, получившее широкое применение. Данные можно использовать для проверки адекватности разработанного аналитического метода расчета. Недостатком табл. 7.1 и классификации грунтов по числу ударов плотномера ДорНИИ является отсутствие в ней физических параметров, характеризующих свойства грунтов как деформируемых тел при воздействии на них дозированными ударными механическими импульсами.

Для устранения отмеченных недостатков применим к ударнику ДорНИИ законы теоретической механики. Плотномер ДорНИИ представляет собой миниатюрное копровое устройство, содержащее падающий груз 1 массой m1 =2,5 кг и стержень 2. В процессе удара участвуют два тела, поэтому в технической характеристике плотномера ДорНИИ необходимо указывать массу ударной части m и массу стержня m2 =1,12 кг (рис. 7.13). В конструкции прибора необходимо учитывать все размеры, необходимые для определения объема и массы стержня. Это условие в существующих публикациях не соблюдается. После изготовления прибора массы m1 и m необходимо взвешивать и тарировать.

Согласно теории удара в рабочем процессе плотномера ДорНИИ можно выделить последовательные этапы. Первый этап – падение груза m1 и приобретение им скорости V1 max. Второй этап – абсолютно неупругий удар, совершаемый с коэффициентом восстановления К=0, при котором после соударения два тела, массы которых m1 и m2, движутся вместе с одной скоростью V2 max. Процесс погружения ударника заканчивается при нулевой скорости. Полная работа сил тяжести падающего груза и стержня определяется по разработанному правилу.

Полная работа плотномера ДорНИИ при погружении стержня ударами в грунт равна сумме двух работ: работе падения груза, умноженной на число ударов С уд, и работе погружения стержня с грузом на глубину S z (см. рис. 7.13):

A C уд m1 gH ( m1 m2 ) gS z. (7.15) После определения полной 35, работы плотномера по формуле (7.15) можно определить среднюю силу Fz (Н), действующую на торце стержня A Fz. (7.16) Sz 50 H = Среднее нормальное напряжение z (Н/ м 2 ) на торце стержня:

F z z2, (7.17) d где d – диаметр стержня, d=11,4 мм.

Фундаментальным параметром S z = 11, плотномера является удельная энергия Aуд (Дж/ м ), определяемая A по формуле Aуд, где А – энергия Рис. 7. V удара, определяемая по формуле (7.15);

V – объем деформируемого грунта, равный объему грунта, вы d тесненного стержнем, V Sz.

В табл. 7.5 получены новые результаты. Удельная работа Aуд деформации грунта плотномером ДорНИИ, имеющая размерность МДж/ м 3, численно совпадает с величиной вертикальных напряжений в грунте z, имеющей размерность Па (Н/ м 2 ).

Далее в разделе 11 будет рассмотрена физическая причина этого явления. Табл. 7.5 впервые дополнена результатами Aуд и С уд. Число ударов плотномера С уд практически совпадает с нормальными напряжениями z, выраженными в МПа, поэтому между вертикальными напряжениями z (см. табл. 7.5) и удельным сопротивлением копанию K (см. табл. 7.1) имеется пропорциональная зависимость с коэффициентом пропорциональности K П 0,0229 0,017 :

K = K П z.

Таблица 7. Классификация грунтов по трудоемкости выемки одноковшовыми погрузчиками в функции числа ударов Плот- Удельная работа Число Среднее Полная работа ность деформации ударов нормальное Кате- плотно- деформации грунта грунта напряжение гория мера грунта плотномером М, деформации А, Дж Aуд, МДж /м С уд грунта z, МПа кг /м 1- 1200 1,309 – 4, 1,309–4,192 13,361–42, 5- 5,153–8,036 52,601–82,031 5,153–8, 9- 8,997–15,725 91,841–160,511 8,997–15, 17- V 16,686–33,025 170,321–337,091 16,686–33, 35- V 33,986–67,625 346,901–690,251 33,986–67, Процесс копания грунтов погрузчиками и экскаваторами представляет собой процесс разрушения грунта деформациями сдвига и отрыва. Вследствие отсутствия других способов оценки сопротивляемости грунтов копанию способ оценки прочности грунтов при помощи числа ударов С уд плотномера позволил создать классификацию грунтов по категориям прочности, основанную на эмпирических подходах.

Рассмотрим разработанный аналитический метод оценки характеристик прочности грунтов при разработке грунтового забоя ковшом фронтального погрузчика. Метод основан на аналитическом описании механических процессов, сопровождающих внедрение плоской стенки ковша ОА1 в грунтовый забой поступательным движением вдоль оси Oy (рис. 7.14, 7.15).

Рис. 7.14 Рис. 7. При надвигании плоской стенки ковша ОА1 на грунтовый забой в массив штабеля активизируется призма грунта сечением ОАВ, которая может быть вычислена аналитически.

Обобщенными координатами этого процесса являются глубина внедрения ковша LВН, начальный угол установки днища ковша 1 и угол откоса штабеля ШТ. В начальной стадии процесса внедрения ковша угол 1 задают минимальным 1 o, где o – конструктивный угол установки передней стенки ковша при опирании на опорную поверхность.

С помощью разработанной методики представляется возможным точно вычислять массу разрыхляемого грунта при внедрении передней стенки ковша в грунтовый штабель при помощи формулы sin ШТ sin V ПР 0,5 L2 Bo.

BH sin( 2 ШТ ) На рис. 7.16 представлена зависимость объема призмы грунта, разрыхляемой при внедрении ковша погрузчика ПК-2 в грунтовый штабель. Разработанные математические модели позволяют вычислять горизонтальную силу внедрения ковша по формуле (7.14) W1 = f ( LВН ).

На этой основе путем м численного интегрирования определяется работа внедрения передней стенки ковша в штабель:

A W1 ( LВН )dL.

OA1 B Рассмотренные параметры процесса внедрения ковша и масса разрыхляемого материала позволяют сформировать фундаментальный параметр, Рис. 7. характеризующий трудность разработки грунто вого массива.

Таким параметром является удельная энергоемкость Aуд (Дж/ м 3 ) процесса внедрения ковша в разрабатываемый забой, определяемая по формуле A Aуд =, VПР где А – энергия, затрачиваемая на внедрение ковша в штабель;

VПР – объем разрыхляемой призмы грунта с основанием ОАВ.

На рис. 7. представлены зависимости удельной горизонтальной силы W уд на 1 м ширины ковша от сцепления грунта С. Три условно огибающие кривые на графике соответствуют разной глубине внедрения ковша:

1 – LВН =0,35 м;

2– LВН =0,7 м;

3 – LВН =1,0 м.

Представление зависимости W уд для единичной ширины ковша делает ее универсальной, т.е. пригодной для погрузчиков всего типоразмерного ряда от погрузчика ПК-2 до супертяжелого погрузчика ПК-75.

На рис. 7.18 представлены результаты расчетов, определяющих зависимость удельной энергии Aуд от сцепления грунтов С.

С Сцепление грунтов МДж/м является важнейшей характеристикой прочности грунтов. Поэтому данная зависимость позволяет установить практически линейную связь удельной энергии с параметром С, характеризующим прочность грунта.

Две близко лежащие линии соответствуют разным значениям величин заглубления ковша в штабель:

LВН =0,7 м и LВН =1,0 м. Главная характеристика прочностных свойств грунтов, характеризующая трудоемкость их разработки ковшами погрузчиков, показана на рис. 7.19 и представляет собой зависимость удельной энергии Aуд от удельной (погонной) силы q уд на 1 м ширины ковша.

На рис. 7.19 показаны отрезки между двумя точками. Левые точки отрезков соответствуют глубине внедрения LВН =0,7 м, правые – глубине внедрения LВН =1,0 м.

МДж/м Каждый отрезок соответствует определенной величине сцепления грунта С в диапазоне С=5 110 КПа. Представленные зависимости являются универсальными, т.к. пригодны для анализа грунтовых условий всех погрузчиков типоразмерного ряда.

Например, для оценки возможности работы погрузчика ПК- необходимо определить максимальную силу на 1 м ширины ковша:

P q уд 1 max, Bo где P max – максимальная сила, развиваемая погрузчиком из условия сцепления СЦ =0,6;

Bo – внутренняя ширина ковша.

Для погрузчика ПК-75 q уд =182540 Н/м;

откладывая это значение q уд на рис. 7.19, видим, что такой погрузчик может разрабатывать довольно прочные грунты, обладающие сцеплением С=100 110 КПа.

Одновременно по графику видим, что этот же режим работы погрузчика ПК-75 соответствует удельной энергии процесса внедрения ковша в грунт Aуд =0,1105 МДж/ м 3.

Таким же образом по рис. 7.19 можно установить область грунтовых условий работы любого погрузчика типоразмерного ряда.

Разработанная математическая модель процесса внедрения ковша погрузчика в грунтовый штабель позволила выполнить исследование влияния геометрических параметров ковша на выходные силовые и энергетические параметры процесса. По существующим рекомендациям процесс внедрения ковша в грунтовый штабель обычно выполняют при минимальном угле 1, равном углу установки днища ковша 1 min o 7 o.

На рис. 7.20, 7.21 для фронтальных погрузчиков ПК-2 и ПК- представлены результаты исследований влияния угла 1 установки передней стенки ковша относительно опорной поверхности на горизонтальную силу внедрения ковша W1 и энергию А процесса внедрения ковша в грунтовый штабель.

Исследования выполнены для пяти различных углов установки передней стенки ковша o 7, 9, 11, 13, 15 o. Для погрузчиков ПК-2 и ПК-75 приняты легкие грунтовые условия, которые характеризуются следующими параметрами: коэффициенты трения 1 =0,31;

2 =0,401;

сцепление С=5000 Па. Функции W1 ( LВН ) горизонтальной силы внедрения ковша содержат два характерных участка. Первый участок с меньшей интенсивностью возрастания силы сопротивления соответствует свободному скольжению призмы грунта в ковше по передней стенке ковша.

Второй участок кривой процесса внедрения передней стенки ковша в штабель соответствует началу деформации вырезаемой призмы криволинейным днищем ковша. В момент упора вырезаемой призмы в криволинейное днище ковша угол 1 начинает увеличиваться, поэтому усилие W1 ( LВН ) на этом этапе внедрения возрастает с большей интенсивностью.

На рис. 7.20,б и рис. 7.21,б приведены зависимости энергии Ауд, расходуемой на внедрение ковша, от величины LВН внедрения ковша в грунтовый штабель для погрузчиков ПК-2 и ПК-75.



Pages:     | 1 | 2 || 4 | 5 |   ...   | 6 |
 





 
© 2013 www.libed.ru - «Бесплатная библиотека научно-практических конференций»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.