авторефераты диссертаций БЕСПЛАТНАЯ БИБЛИОТЕКА РОССИИ

КОНФЕРЕНЦИИ, КНИГИ, ПОСОБИЯ, НАУЧНЫЕ ИЗДАНИЯ

<< ГЛАВНАЯ
АГРОИНЖЕНЕРИЯ
АСТРОНОМИЯ
БЕЗОПАСНОСТЬ
БИОЛОГИЯ
ЗЕМЛЯ
ИНФОРМАТИКА
ИСКУССТВОВЕДЕНИЕ
ИСТОРИЯ
КУЛЬТУРОЛОГИЯ
МАШИНОСТРОЕНИЕ
МЕДИЦИНА
МЕТАЛЛУРГИЯ
МЕХАНИКА
ПЕДАГОГИКА
ПОЛИТИКА
ПРИБОРОСТРОЕНИЕ
ПРОДОВОЛЬСТВИЕ
ПСИХОЛОГИЯ
РАДИОТЕХНИКА
СЕЛЬСКОЕ ХОЗЯЙСТВО
СОЦИОЛОГИЯ
СТРОИТЕЛЬСТВО
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
ТРАНСПОРТ
ФАРМАЦЕВТИКА
ФИЗИКА
ФИЗИОЛОГИЯ
ФИЛОЛОГИЯ
ФИЛОСОФИЯ
ХИМИЯ
ЭКОНОМИКА
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА
ЭНЕРГЕТИКА
ЮРИСПРУДЕНЦИЯ
ЯЗЫКОЗНАНИЕ
РАЗНОЕ
КОНТАКТЫ


Pages:     | 1 |   ...   | 4 | 5 || 7 | 8 |   ...   | 9 |

«М.С. Корытов АВТОМАТИЗАЦИЯ СИНТЕЗА ОПТИМАЛЬНЫХ ТРАЕКТОРИЙ ПЕРЕМЕЩЕНИЯ ГРУЗОВ МОБИЛЬНЫМИ ГРУЗОПОДЪЕМНЫМИ КРАНАМИ В НЕОДНОРОДНОМ ОРГАНИЗОВАННОМ ...»

-- [ Страница 6 ] --

– знак логиче ского умножения (конъюнкции).

В то же время, согласно результатам проведенных натурных экс периментов, условие ограничения на максимальную мгновенную ско рость перемещения груза при элементарном изменении координаты q может быть аппроксимировано экспоненциальной зависимостью от массы груза вида dq ( ) dT9 =, (4.133) k m k 9,1 e 9, 2 ГР где k9,1, k9,2 – эмпирические коэффициенты.

Результирующее выражение для вычисления элементарного вре мени перемещения dT9 при элементарном изменении обобщенной ко ординаты q9, учитывающее как конструктивные, так и рациональные ограничения, будет иметь следующий вид:

dq ( ) dT9 = max ;

dq9 /v9. (4.134) k m k9,1 e 9, 2 ГР Интегрирование позволяет определить минимально возможное вре мя перемещения для некоторого конечного изменения координаты q9:

q9 кон T9 = f [(q8, q9, m ГР )]dq9, (4.135) q9 нач где f[dT9(q8, q9, mГР)] – интегрируемая функция вида (4.134);

q9нач и q9кон – соответственно начальное и конечное интервальные значения координаты q9. При изменении q9 от q9нач до q9кон определяется иско мое время перемещения T9.

В интервале элементарного приращения обобщенной координаты dq9 величина v9 может рассматриваться как константа, что позволяет использовать численный способ интегрирования с постоянным шагом (рис. 4.26).

При изменении координаты q10.

Выражение для вычисления элементарного времени перемеще ния dT10 при элементарном изменении обобщенной координаты q будет иметь вид dT10=dq10/v10, (4.136) где v10 – максимально возможная конструктивная рабочая скорость подъема/опускания груза, [(q10нач q10кон ) 0] [mГР mГРгран ] ;

= v10,1 при v v [(q10нач q10кон ) 0] [mГР mГРгран ] ;

= v10, 2 при (4.137) [(q10нач q10кон ) 0] [mГР mГРгран ] ;

= v10,3 при v [(q10нач q10кон ) 0] [mГР mГРгран ], v10 = v10, 4 при здесь mГР – масса поднимаемого груза;

mГРгран – некоторое граничное значение массы поднимаемого груза, при превышении которого сту пенчато снижается максимальная конструктивная допустимая ско рость подъема/опускания груза;

v10,1, v10,2 – максимальные конструк тивные рабочие скорости подъема и опускания груза при массе груза (mГР mГРгран) соответственно (ускоренный подъем);

v10,3, v10,4 – мак симальные конструктивные рабочие скорости подъема и опускания груза при массе груза (mГР mГРгран) соответственно.

В то же время, согласно результатам проведенных натурных экс периментов, условие ограничения на максимальную мгновенную ско рость перемещения груза при элементарном изменении координаты q10 может быть аппроксимировано степенной зависимостью от массы груза вида dq dT10 = ( ), (4.138) k10,1 m ГР k10, где k10,1, k10,2 – эмпирические коэффициенты.

Результирующее выражение для вычисления элементарного вре мени перемещения dT10 при элементарном изменении обобщенной координаты q10, учитывающее как конструктивные, так и рациональ ные ограничения, будет иметь следующий вид:

dq dT10 = max ( ) ;

dq10 /v10. (4.139) k10,1 m ГР k10, Интегрирование позволяет определить минимально возможное время перемещения для некоторого конечного изменения координаты q10:

q10 кон f (m ГР )dq10, T10 = (4.140) q10 нач где f[dT10(mГР)] – интегрируемая функция вида (4.139);

q10нач и q10кон – соответственно начальное и конечное интервальные значения коор динаты q10. При изменении q10 от q10нач до q10кон определяется искомое время перемещения T10.

В интервале элементарного приращения обобщенной координаты dq10 величина v10 может рассматриваться как константа, что позволяет использовать численный способ интегрирования с постоянным шагом (рис. 4.26).

Для численной реализации разработанной методики при компо зиции перемещений сразу по нескольким управляемым координатам целесообразна дискретная параметрическая форма представления всех управляемых координат:

q7=q7нач+t·dq7;

q8=q8нач+t·dq8;

q9=q9нач+t·dq9;

q10=q10нач+t·dq10, (4.141) где t=1,2,…,n – параметр;

n – число частей разбиения интервала по каждой управляемой координате;

dq7, dq8, dq9, dq10 – действительные текущие значения шагов дискретизации по управляемым координа там.

Пуск 1 Ввод исходных данных: x3,33;

y4,43;

x2,54;

0;

cГ1;

cГ2;

v7к пред;

v8,1;

v8,2;

v9,1;

v9,2;

v9,3;

v9,4;

q9гран;

mГР;

mГРгран;

v10,1;

v10,2;

v10,3;

v10,4;

k7,1, k7,2, k8,1, k8,2, k8,3, k8,4, k9,1, k9,2, k10,1, k10,2, q7нач;

q7кон;

q8нач;

q8кон;

q9нач;

q9кон;

q10нач;

q10кон;

q7;

q8;

q9;

q n=(|q7кон–q7нач|)/q7+(|q8кон–q8нач|)/q8+(|q9кон–q9нач|)/q9+(|q10кон–q10нач|)/q dq7=(q7кон–q7нач)/n;

dq8=(q8кон–q8нач)/n;

dq9=(q9кон–q9нач)/n;

dq10=(q10кон–q10нач)/n T7=0;

T8=0;

T9=0;

T10=0;

определение v8 по (4.126) Определение (lГ)0 по (4.124) и значению q8нач t=1:n q8=q8нач+t·dq8;

q9=q9нач+t·dq9;

7 1=q8+ q10=q10нач+t·dq l Г = c Г 12 + c Г 2 2 2 c Г 1 c Г 2 cos Определение x2,5 по (4.118) и MФ по (4.119) dlГ=(lГ)t–(lГ)t–1;

(lГ)t–1=(lГ)t (k 7,1 + k 7, 2 M Ф ) 9 v7 = min dq v7 к пред dT8 = max ( ) ;

dlГ /v k8,1 MФ +k8,2 MФ +k8,3 MФ +k8, 3 dT7=dq7/v T8=T8+dT 11 T7=T7+dT Определение v9 по (4.131) или (4.132) и v10 по (4.137) (рис. 4.27) dq9 ( ) dT9 = max ;

dq9 /v9 T9=T9+dT k9, 2 mГР k9,1 e 21 dq dT10 = max ( ) dq10 /v ;

T10=T10+dT k10,1 m ГР k10, 24 Вывод T Останов T=T7+T8+T9+T Рис. 4.26. Блок-схема обобщенного алгоритма определения временной функции стоимости изменения управляемых обобщенных координат Пуск Стрела Нет двухсекционная?

Да 3 Да Нет (q9нач–q9кон) v9=v9,2 v9=v9, [(q9нач q9кон ) 0] Нет [ ] q9 q9 гран [(q9нач q9кон ) 0] Да Нет [ ] q9 q9 гран v9= v9, Да [(q9нач q9кон ) 0] Нет v9=v9, [ ] q9 q9 гран v9=v9,4 Да v9=v9, Нет [(q10 нач q 10 кон ) 0 ] [(q10нач q10 кон ) 0] [ ] Нет m ГР m ГРгран [ ] mГР mГРгран Да Да v10=v10,1 v10=v10, [(q10 нач q 10 кон ) 0 ] Нет v10=v10, [ ] m ГР m ГРгран Да 18 Вывод v9, v v10=v10, Останов Рис. 4.27. Блок-схема алгоритма определения максимальных конструктивных скоростей v9 и v Значение n предлагается определять по методу «Манхэттен» [74]:

n=(|q7кон–q7нач|)/q7+(|q8кон–q8нач|)/q8+ +(|q9кон–q9нач|)/q9+(|q10кон–q10нач|)/q10, (4.142) где q7, q8, q9, q10 – максимально допустимые шаги дискретизации по координатам q7, q8, q9 и q10 соответственно.

Тогда действительные текущие значения шагов дискретизации по управляемым координатам определятся зависимостями:

dq7=(q7кон – q7нач)/n;

dq8=(q8кон – q8нач)/n;

dq9=(q9кон – q9нач)/n;

dq10=(q10кон–q10нач)/n. (4.143) Блок-схема обобщенного алгоритма, реализующего разработан ную методику определения временной функции изменения управляе мых обобщенных координат ГПК, приведена на рис. 4.26. На рис.

4.27 отдельно приводится блок-схема алгоритма определения макси мальных конструктивных скоростей v9 и v10, который в качестве от дельного подпрограммного модуля входит в алгоритм определения временной функции изменения управляемых обобщенных координат ГПК.

Методика проведения и результаты натурного эксперимента по определению рациональных значений максимальных скоростей изме нения управляемых обобщенных координат ГПК, задаваемых челове ком-оператором и используемых при определении временной и энер гетической функций стоимости изменения управляемых обобщенных координат, подробно описываются в разделе 6.3 монографии.

Разработанная методика универсальна и позволяет вести учет за трат времени на перемещение грузов стреловыми самоходными кра нами различных конструкций в трехмерном пространстве с препятст виями.

4.7. Методика определения энергетической функции стоимости изменения управляемых обобщенных координат грузоподъемного крана В качестве энергетической целевой функции перемещений груза ГПК из некоторого начального положения в некоторое конечное и критерия оценки траектории рассматривается интегральная сумма элементарных расходов топлива по управляемым обобщенным коор динатам Ae.

Принято в качестве допущения, что затраты энергии на разгон и торможение пропорциональны массе груза mГР и движущихся звеньев ГПК (m2, m3, m4), а также величинам изменения (приращения) самих управляемых координат q7, q8, q9, q10.

Т.е., влияние колебаний сил и моментов инерции, а также сил и моментов трения, создаваемых массами звеньев ГПК и грузом, на ин тегральную сумму работ сил и моментов привода Ae при разгоне и торможении звеньев может быть учтено как пропорциональное пере мещениям при помощи эмпирических коэффициентов, если рассмат риваются достаточно большие перемещения.

Принятое допущение позволяет рассматривать Ae как функцию массы груза и перемещений звеньев ГПК, т.е. функцию изменения управляемых обобщенных координат, и использовать методы поиска оптимальной (по Ae) траектории на графах, методику дискретной ло кальной оптимизации.

ГПК имеет 4 управляемые координаты: q7, q8, q9, q10. Любое из менение сочетания четырех обобщенных координат ГПК, а также массы груза приводит к изменению значения элементарной работы, совершаемой приводом по каждой обобщенной координате.

Интегральная сумма работ сил и моментов привода Ae (стои мость C) описывается как состоящая из двух компонент: фиксирован ной компоненты AT, зависящей только от времени перемещения T, и переменной компоненты в виде интегральной суммы элементарных затрат топлива по отдельным управляемым координатам привода (A7, A8, A9, A10), зависящих как от времени перемещения, так и от текущих значений всех управляемых координат.

Выражения для вычисления слагаемых переменной компоненты элементарных удельных затрат топлива привода по каждой координа те могут быть различны для положительного и отрицательного на правлений приращения ряда обобщенных координат, вследствие того что при подъеме груза и звеньев энергии со стороны привода расхо дуется больше, чем при опускании. При опускании груза и звеньев не происходит обратного накопления энергии в приводе, потенциальная энергия в этом случае преобразуется в тепловую через диссипацию. В общем случае элементарная работа, совершаемая при изменении каж дой обобщенной координаты, будет зависеть как от направления из менения координаты (знака приращения), так и от текущих значений всех остальных управляемых обобщенных координат, т.е. конфигура ции ГПК.

Выражения для элементарных работ, совершаемых приводами при изменении управляемых координат с максимально допустимыми для текущих условий скоростями, определяемыми согласно методи кам разделов 4.6 и 6.3, будут определяться по описанной ниже мето дике.

В среде MATLAB – Simulink с использованием пакетов расшире ний Simscape, SimMechanics, SimHydraulics была разработана ком плексная имитационная модель ГПК на автомобильном шасси с теле скопической стрелой, включающая в себя подсистемы: механиче скую, гидравлического привода и ДВС [78, 95, 97, 99, 104, 105, 106].

Положение и ориентация базового шасси ГПК в трехмерном про странстве задаются шестью условно-постоянными обобщенными ко ординатами, обозначенными q1…q6. Кроме того, присутствуют четы ре управляемые координаты рабочего оборудования, меняющие свои значения: угол поворота платформы q7, угол подъема стрелы q8, длина телескопического звена стрелы q9 и длина грузового каната q10. Зна чения угловых координат q7 и q8 задаются в радианах, линейных q9 и q10 – в УЛЕ. Моделирование рабочих процессов ГПК при помощи разработанной имитационной модели позволяет получить значения израсходованного ДВС топлива при перемещении грузов по задан ным траекториям с учетом всего комплекса динамических свойств подсистем.

Относительно большое время моделирования имитационной мо дели и необходимость рассмотрения значительного числа различных вариантов перемещений при поиске оптимальной траектории пере мещения груза в сложноорганизованном пространстве с препятствия ми затрудняют прямое практическое использование комплексной имитационной модели в задаче оптимизации траектории и обуславли вают целесообразность построения на ее основе регрессионной моде ли определения энергетических затрат рабочего процесса ГПК.

Были получены уравнения множественной регрессии для удельных расходов топлива G7…G9, отнесенных к изменению управляемой коор динаты ГПК (единицы измерения л/рад для q7, q8, л/УЛЕ для q9, q10), при изменении управляемых координат q7 … q9 следующего вида:

G7…G9=b1+b2mГР+b3mГР2+b4q9+b5q9mГР+b6q9mГР2+b7q92+b8q92mГР+ +b9q92mГР2+b10q8+b11q8mГР+b12q8mГР2+b13q8q9+b14q8q9mГР+ +b15q8q9mГР2+b16q8q92+b17q8q92mГР+b18q8q92mГР2+b19q82+b20q82mГР+ +b21q82mГР2+b22q82q9+b23q82q9mГР+b24q82q9mГР2+b25q82q92+ +b26q82q92mГР +b27q82q92mГР2, (4.144) где b1…b27 – коэффициенты уравнения множественной регрессии.

Для этого была проведена серия вычислительных экспериментов на комплексной имитационной модели. В качестве предикторов, т.е.

факторов, оказывающих влияние на удельный расход топлива G, вы ступали значения управляемых координат угла подъема стрелы q8, длины стрелы q9 и массы груза mГР.

Было установлено, что значения управляемых координат угла поворота платформы q7 и длины грузо вого каната q10 не являются значимыми при определении удельного расхода топлива, создаваемого всеми управляемыми координатами. В то же время изменение координат q7 и q10, как и двух других (q8 и q9), вызывает расход топлива. Принятие допущения о соблюдении прин ципа суперпозиции переменной компоненты расхода топлива ДВС при сочетании движений по нескольким управляемым координатам q7…q10 одновременно позволило получить три отдельных регресси онных уравнения вида (4.144) при изменении управляемых координат ГПК q7 – q9 и регрессионное уравнение вида (4.148) при изменении управляемой координаты q10.

Согласно разработанному плану полного факторного экспери мента с ограничениями, была сформирована выборка из 875 наблю дений (отдельных вычислительных экспериментов) [133, 192]. Значе ния предикторов q8, q9 варьировались в следующих пределах конст руктивно заданных ограничений ГПК (автокран «Ивановец КС 45717К-2» грузоподъемностью 25 т на базе КамАЗ-65115):

q8[0,26173;

1,309] рад;

q9[0;

12] УЛЕ. Значение предиктора mГР варьировалось в пределах [0;

mГР max], где mГР max=f(q8, q9) – предельная масса поднимаемого груза в каждой точке положения оголовка стре лы, определяемая по диаграмме грузоподъемности ГПК.

По данным указанной диаграммы, методом нелинейной множе ственной регрессии с использованием программного продукта STATISTICA 8 (StatSoft, Inc) было получено в виде многочлена нели нейное уравнение регрессии предельной массы груза mГР max, соответ ствующей определенным значениям управляемых координат q8 и q (грузовысотная характеристика ГПК), имеющее вид mГР max= b1+ b2q9+ b3q92+ b4q8+ b5q8q9+ b6q8q92+ b7q82+ +b8q82q9+ b9q82q92+ b10q83+ b11q93+ b12q83q93+ b13q83q9+ b14q8q93+ +b15q82q93+b16q83q92. (4.145) Значения коэффициентов уравнения регрессии (4.145) приведены в табл. 4.1. Максимальная относительная погрешность аппроксима ции max определялась следующим образом:

max=max{100((mГР max)ИСТ i–(mГР max)РЕГ i)/(mГР max)ИСТ i}, i[1;

25],(4.146) где (mГР max)ИСТ – истинное значение предельной массы согласно диа грамме грузоподъемности;

(mГР max)РЕГ – полученное по уравнению регрессии (4.145) для тех же значений предикторов q8 и q9 значение предельной массы.

Таблица 4.1. Значения коэффициентов bi (i[1;

27]) уравнения регрессии максимально допустимой массы груза mГР max при изменении управляемых координат q8 и q Коэф-т b1 b2 b3 b4 b5 b6 b7 b Значение 11135 –4088,6 526,7 –34502,6 17433 –2392,3 64379 –31082, Коэф-т b9 b10 b11 b12 b13 b14 b15 b Значение 4217,5 –22814,3 –21,0 78,9 13680 96 –170,3 –1923, Погрешность max уравнения (4.145) в рассматриваемом диапазо не изменения координат q8 и q9 составила 9,5 %. Значение критерия Фишера F =472,15 превышает критическое значение из таблицы F распределения с уровнем значимости 0,05 (2,99). Высокое значение коэффициента детерминации (R2=0,9973) указывает на хорошую объ ясняющую способность уравнения.

Внутри диапазонов q8[0,26173;

1,309];

q9[0;

12];

mГР[0;

mГР max] (4.147) все предикторы, оказывающие влияние на удельные расходы топлива G7…G10 по координатам, варьировались с шагом, делящим указанные диапазоны на 4 равные части (по 5 значений каждого предиктора, включая граничные). Для mГР величина шага в различных экспери ментах была переменной, т.к. согласно (4.145) менялось значение mГР max.

Таким образом, исследовалось всего 555=125 уникальных соче таний значений предикторов q8, q9, mГР. Для каждого из 125 сочетаний в отдельном эксперименте моделировалось изменение одной из четы рех управляемых координат q7 … q10 с номинальной скоростью в те чение 3 с (промежуток времени между включением и выключением соответствующего гидропривода). Причем моделировалось всего наблюдений координаты q7, изменение которой не влияет на высоту груза (направление изменения q7 не важно с точки зрения расхода то плива), а для остальных управляемых координат (q8…q10) – по 250 на блюдений (125 на подъем и 125 на опускание груза соответствующей координатой). Общее число наблюдений составило 125+250+250+250=875. В каждом отдельном эксперименте фиксиро вался удельный (отнесенный к изменению координаты) расход топ лива G7…G10, вызванный изменением соответствующей управляемой координаты q7 … q10 соответственно.

Анализ полученных экспериментальных зависимостей G7…G показал, что они имеют существенно нелинейный характер по всем переменным-предикторам (q8, q9, mГР). Выбросы и ошибки в выборке отсутствовали, т.к. использовалась имитационная математическая мо дель и вычисления с двойной точностью.

Таблица 4.2. Значения коэффициентов bi (i[1;

27]) уравнений регрессии удельного расхода горючего G7 при произвольном направлении изменения координаты q7 и удельных расходов горючего G8 … G9 при изменении коор динат q8, q9 на подъем груза Обозн. Коэффициенты уравнения регрессии для коэф. G9, (bi10–3) G7 G b1 0,001114309572183 0,010520260360517 0, b2 0,000000126996818 0,000005303960654 0, b3 0,000000000006045 0,000000000213632 –0, b4 0,000012740405459 0,000418003360941 0, b5 0,000000021451692 0,000000748974903 –0, b6 0,000000000001759 –0,000000000024556 –0, b7 0,000001633276816 0,000011242631491 –0, b8 0,000000002253500 –0,000000011202115 0, b9 0,000000000001078 0,000000000001278 –0, b10 –0,000122674836024 0,004423327921248 0, b11 –0,000000067638361 –0,000001195893002 0, b12 –0,000000000011689 –0,000000000274757 0, b13 –0,000013710606624 –0,000040605796028 –0, b14 –0,000000002776654 –0,000000645423255 0, b15 –0,000000000004185 0,000000000033372 0, b16 –0,000000487381117 –0,000020463350013 0, b17 –0,000000002656128 0,000000017580833 –0, b18 –0,000000000001937 0,000000000011043 0, b19 0,000012341644141 –0,006738098722693 –0, b20 –0,000000019596043 –0,000001720905606 –0, b21 0,000000000005445 0,000000000078589 –0, b22 0,000002314154312 –0,000187033946874 0, b23 –0,000000009561386 0,000000109880307 –0, b24 0,000000000002203 –0,000000000007180 –0, b25 –0,000000552283474 0,000009459885495 –0, b26 0,000000000807746 –0,000000004925676 0, b27 0,000000000000849 –0,000000000011943 –0, Таблица 4.3. Значения коэффициентов bi (i[1;

27]) уравнений регрессии удельных расходов горючего G8 … G9 при изменении координат q8, q9 на опускание груза Обозн. Коэффициенты уравнения регрессии для коэф. G8 G b1 0,006150713211537 –0, b2 0,000007472775903 0, b3 –0,000000000463230 0, b4 0,001354704293717 0, b5 0,000002232490517 –0, b6 –0,000000000094972 0, b7 –0,000109038612316 –0, b8 –0,000000075334492 –0, b9 –0,000000000040923 –0, b10 –0,005870926219376 0, b11 –0,000004766275782 –0, b12 0,000000000517270 –0, b13 0,000245681370756 –0, b14 –0,000003632401732 –0, b15 0,000000000211808 0, b16 0,000190060145800 0, b17 0,000000226962927 0, b18 0,000000000032111 0, b19 0,006652575474157 –0, b20 –0,000000016848817 0, b21 –0,000000000142067 0, b22 –0,001212305714707 0, b23 0,000001412371695 0, b24 –0,000000000107578 –0, b25 –0,000064796689961 –0, b26 –0,000000119078526 –0, b27 –0,000000000000964 0, Предварительно были получены данные о неадекватности линей ной модели множественной регрессии удельных расходов топлива G7 … G9 от предикторов, а также неадекватности нелинейных по пе ременным моделей, линеаризованных: полиномами сумм одночленов из одной независимой переменной до 2…4-й степеней включительно, логарифмическими и экспоненциальными функциями (погрешность max для всех перечисленных моделей составила свыше 40 %). Сниже ние размерности модели (уменьшение числа предикторов либо их преобразование в меньшее число переменных) без существенного снижения точности регрессии также оказалось невозможным.

Было принято решение об использовании нелинейной множест венной регрессии формулой вида (4.144). Выражение представляет собой симметричный многочлен от трех переменных-предикторов в степенях [0;

1;

2] в 27-ми всевозможных сочетаниях. Степень много члена (4.144) по совокупности всех переменных – 6 [171]. Использо валась реализация алгоритма Левенберга-Марквардта в программном продукте STATISTICA 8 [32, 194, 245].

Значения коэффициентов bi (i[1;

27]) уравнений регрессии удельных расходов горючего G7 … G9 при изменении управляемых координат ГПК q8, q9, вызывающем подъем груза, приведены в табл.

4.2, а вызывающем опускание груза – в табл. 4.3.

Таблица 4.4. Значения показателей качества уравнений регрессии удельного расхода горючего G7 … G10 при изменении управляемых координат ГПК q8 – q10, направленном на подъем груза Координата Показатель G7 G8 G9 G Коэффициент детерминации R 0,9968 0,9998 0,9999 0, Скорректированный коэффи 0,9959 0,9998 0,9999 0, циент детерминации R Критерий Фишера F 30305,6 123139,4 7351,1 413351, 3,037410 1,481210 4,089510 1,191310– –8 –6 – Сумма квадратов остатков RSS Стандартная ошибка уравнения 1,760510–5 1,229410–4 2,042810–5 9,881810– регрессии SEE Максимальная относительная погрешность аппроксимации 2,82 2,1 2,89 3, max, % Таблица 4.5. Значения показателей качества уравнений регрессии удельного расхода горючего G8 … G10 при изменении управляемых координат ГПК q8 – q10, направленном на опускание груза Координата Показатель G8 G9 G Коэффициент детерминации R 0,9976 0,9982 0, Скорректированный коэффициент 0,9971 0,9969 0, детерминации R Критерий Фишера F 227949,8 16243,4 528362, 2,493210–6 6,384710–7 3,911310– Сумма квадратов остатков RSS Стандартная ошибка уравнения 3,527410–5 4,562710–5 6,342810– регрессии SEE Максимальная относительная по 3,3548 2,93 2, грешность аппроксимации max, % Уравнение регрессии удельного расхода горючего G10 при подъ еме груза (л/УЛЕ), отнесенного к изменению управляемой координа ты ГПК q10, имеет более простой вид, т.к. зависит только от одного из трех учитываемых предикторов – от массы груза mГР:

G10=(0,0644832+0,00000453877 mГР)2. (4.148) Удельный расход горючего G10 при опускании груза (л/УЛЕ), от несенный к изменению управляемой координаты ГПК q10, аппрокси мируется аналогичной зависимостью:

G10=(0,0454509+0,00000278131 mГР)2. (4.149) Вид данных зависимостей – параболический.

Анализ показателей качества уравнений множественной нелинейной регрессии величин G7 … G9, аналогичных уравнению (4.144), и квадра тичных уравнений вида (4.148) и (4.149) (табл. 4.4, 4.5) показал, что рег рессия по уравнениям данного вида дает наилучшие результаты. Все ко эффициенты уравнений регрессии величин G7 … G10, согласно t статистике Стьюдента, значимы. Максимальная относительная погреш ность аппроксимации max во всем рассматриваемом диапазоне измене ния предикторов не превышает 3,4 % (см. табл. 4.4, 4.5, рис. 4.28).

q9=10 УЛЕ Экспериментальные графики () G7, л/рад G7, л/рад mГР=750 кг mГР=500 кг mГР=250 кг q9=10 УЛЕ q8, рад mГР=250 кг q9, УЛЕ б) Регрессионные графики (—) а) q8, рад Рис. 4.28. Экспериментальные и регрессионные зависимости удельного расхода G7 (пример): а – поверхности, соответствующие mГР =250 кг;

б – линии, соот ветствующие q9=10 УЛЕ и нескольким различным mГР Полученные регрессионные уравнения позволяют в наглядной форме в виде графических зависимостей представить удельные рас ходы топлива при изменении управляемых координат как функции значимых с точки зрения энергозатрат параметров технологического процесса ГПК: q8, q9, mГР (рис. 4.29).

а) G8, л/рад б) G7, л/рад 24000 кг 250 кг 24000 кг 250 кг q8, рад q9, УЛЕ q8, рад q9, УЛЕ G9, л/УЛЕ G10, л/УЛЕ г) в) 24000 кг 24000 кг 250 кг q8, рад q9, УЛЕ 250 кг q9, УЛЕ q8, рад G9, л/УЛЕ G7, л/рад 24000 кг д) е) 8250 кг q9=0 УЛЕ 6250 кг q9=0 УЛЕ 24000 кг 4250 кг 2250 кг 6250 кг 250 кг 4250 кг 2250 кг 250 кг mГР=250…24000 кг q8, рад q8, рад Рис. 4.29. Зависимости удельных расходов топлива, полученные по уравнениям регрессии на опускание груза при значениях mГР от 250 до 24000 кг (примеры) Принято допущение о соблюдении принципа суперпозиции при вычислении абсолютных затрат топлива ДВС ГПК при совмещении движения нескольких управляемых координат:

Ae (С)=A7+A8+A9+A10+AT, (4.150) где A7…A10 – абсолютные затраты топлива, отнесенные к координа там q7…q10 соответственно;

AT – фиксированная составляющая затрат энергии в виде расхода топлива двигателя внутреннего сгорания (ДВС), зависящей только от минимального времени перемещения T груза и звеньев ГПК из начального положения в конечное, AT=TkT, (4.151) здесь kT – заданный эмпирический коэффициент пропорциональности.

Фиксированная составляющая AT соответствует расходу топлива ДВС базовой машины крана при некоторых заданных для рабочего режима оборотах nраб в течение времени T при отсутствии дополни тельных нагрузок, создаваемых силами и моментами сил трения и инерции звеньев и груза, т.е. AT – расход топлива ДВС при оборотах nраб в отсутствие перемещений рабочих органов. Минимальное время перемещений T определяется по методике раздела 4.6.

В свою очередь, удельные расходы топлива G7 … G10, для кото рых были получены регрессионные зависимости, зависящие от теку щих значений параметров технологического процесса q8, q9, mГР и на правления приращения управляемых координат, позволяют при пере мещении груза ГПК по произвольной траектории в пространстве пу тем численного либо аналитического (при наличии аналитических за висимостей изменения управляемых координат q7…q10) интегрирова ния получить абсолютные значения расходов топлива по отдельным управляемым координатам A7 … A10 и расхода топлива для всей за данной траектории Ae и оценить таким образом энергозатраты:

Ae = A7+A8+A9+A10+AT= q7 кон q8 кон = G7 (q8, q9, m ГР )dq7 + G8 (q8, q9, m ГР )dq8 + q7 нач q8 нач q9 кон q10 кон + G9 (q8, q9, m ГР )dq9 + G10 (m ГР )dq10 + T kT, (4.152) q9 нач q10 нач В интервалах элементарных приращений обобщенных координат dq7…dq10 величины управляемых координат q7, q7 и массы груза mГР могут рассматриваться как константы, что позволяет использовать численный способ интегрирования с постоянным шагом (рис. 4.30).

Для численной реализации разработанной методики при компо зиции перемещений сразу по нескольким управляемым координатам целесообразна дискретная параметрическая форма представления всех управляемых координат:

q7=q7нач+t·dq7;

q8=q8нач+t·dq8;

q9=q9нач+t·dq9;

q10=q10нач+t·dq10, (4.153) где t=1,2,…,n – параметр;

n – число частей разбиения интервала по каждой управляемой координате;

dq7, dq8, dq9, dq10 – действительные текущие значения шагов дискретизации по управляемым координа там.

Пуск Ввод исходных данных: m2, m3, m4, mГР, x2,2, x3,31, y3,32, x3,33, x4,41, y3,42, y4,43, x2,54, 0, cГ1, cГ2, q7нач, q7кон, q8нач, q8кон, q9нач, q9кон, q10нач, q10кон, q7, q8, q9, q n=(|q7кон–q7нач|)/q7+(|q8кон–q8нач|)/q8+(|q9кон–q9нач|)/q9+(|q10кон–q10нач|)/q dq7=(q7кон–q7нач)/n;

dq8=(q8кон–q8нач)/n;

dq9=(q9кон–q9нач)/n;

dq10=(q10кон–q10нач)/n A7=0;

A8=0;

A9=0;

A10=0;

mП=m2+m3+m4+mГР;

mпод=m3+m4+mГР;

m4,5=m4+mГР t=1:n 7 q8=q8нач+t·dq8;

q9=q9нач+t·dq9;

Определение G7, G8, G9 по (4.144), q10=q10нач+t·dq G10 по (4.148), (4.149) Определение mГР max по (4.145) dA7=G7dq7;

A7=A7+dA Да mГР mГР max dA8=G8dq8;

A8=A8+dA Нет 10 dA9=G9dq9;

A9=A9+dA Вывод сообщения о недопус тимой конфигурации dA10=G10dq10;

A10=A10+dA Останов Определение T по методике раздела 4. 21 19 Вывод Ae (C) Останов Ae (C)=A7+A8+A9+A10+AT AT=TkT Рис. 4.30. Блок-схема обобщенного алгоритма определения энергетической Ae (C) функции стоимости изменения управляемых обобщенных координат Значение n предлагается определять по методу «Манхэттен» [74]:

n=(|q7кон–q7нач|)/q7+(|q8кон–q8нач|)/q8+ +(|q9кон–q9нач|)/q9+(|q10кон–q10нач|)/q10, (4.154) где q7, q8, q9, q10 – максимально допустимые шаги дискретизации по координатам q7, q8, q9 и q10 соответственно.

Тогда действительные текущие значения шагов дискретизации по управляемым координатам определятся зависимостями:

dq7=(q7кон – q7нач)/n;

dq8=(q8кон – q8нач)/n;

dq9=(q9кон – q9нач)/n;

dq10=(q10кон–q10нач)/n. (4.155) Блок-схема обобщенного алгоритма, реализующего разработан ную методику определения энергетической и экономической функции стоимости изменения управляемых обобщенных координат ГПК при ведена на рис. 4.30.

Экономическая функция стоимости изменения управляемых обобщенных координат ГПК также может быть определена по опи санной методике, поскольку в выражении (4.150) присутствует фик сированная составляющая AT, зависящая от времени перемещения.

Изменение коэффициента kT (4.151) позволяет учесть соотношение между стоимостью времени работы машины и стоимостью ГСМ. От времени работы машины в свою очередь зависят расходы на произ водство текущих ремонтов и заработная плата машиниста и стро пальщиков. Все это позволяет учесть коэффициент kT.

Выполненное построение регрессионной модели определения энергетических затрат рабочего процесса ГПК позволяет получить значения израсходованного ДВС ГПК топлива при перемещении гру зов по заданным траекториям, не прибегая к имитационному модели рованию, применение которого связано со значительными вычисли тельными и временными издержками. Это открывает возможность использования разработанной регрессионной модели при поиске оп тимальной траектории перемещения груза ГПК в сложноорганизо ванном пространстве с препятствиями.

Разработанная методика универсальна и позволяет вести учет энергетических и экономических затрат на перемещение грузов стре ловыми и другими самоходными стреловыми кранами различных конструкций, оснащенными ДВС, в трехмерном пространстве с пре пятствиями.

4.8. Методика планирования траектории в пространстве конфигураций грузоподъемного крана на основе алгоритма вероятностной дорожной карты с ограничениями по устойчивости Положение груза в пространстве конфигураций ГПК на примере ГПК описывается четырьмя управляемыми координатами: q7, q8, q9, q10. Необходимо разработать методику планирования оптимальной по заданному критерию траектории перемещения груза в пространстве конфигураций машины на основе алгоритма ВДК. Алгоритм ВДК был выбран как наиболее простой в вычислительной реализации для по стовленной задачи, учитывая значительные вычислительные издерж ки на вычисление значений целевой функции L (T, Ae или C). Он имел наименьшую временную сложность.

Описание алгоритма ВДК поиска оптимальной траектории пе ремещения груза в пространстве конфигураций ГПК.

Предложенный модифицированный алгоритм ВДК заключается в следующей последовательности шагов:

1. Задание численных значений исходных данных: sш=(xш0, yш0, zш0)=(q1,v q2, v q3);

v sнач=(xн0, yн0, zн0);

sкон=(xк0, yк0, zк0);

v { Ris };

{ Rio3 };

{ Rio 4 };

{ Rig };

[YПР];

ng;

q7;

uш;

u8;

nЛ;

uл;

lл;

opt;

lзап_г;

lзап_в;

v7к пред;

v8,1;

v8,2;

v9,1;

v9,2;

v9,3;

v9,4;

q9гран;

mГР;

mГРгран;

v10,1;

v10,2;

v10,3;

v10,4;

q8min;

q8max;

q9min;

q9max;

q10min;

q10max;

q7;

q8;

q9;

q10;

m1;

m2;

m3;

m4;

x2,2;

x3,31;

y3,32;

x3,33;

x4,41;

y3,42;

y4,43;

x2,54;

0;

cГ1;

cГ2;

k7,1, k7,2, k8,1, k8,2, k8,3, k8,4, k9,1, k9,2, k10,1, k10,2.

Параметры соответствуют описанным при постановке задачи в разделе 4.1 и в методиках для определения функций стоимости изме нения управляемых обобщенных координат (разделы 4.6 и 4.7), за ис ключением следующего собственного параметра алгоритма ВДК, за даваемого эмпирически: ng – количество вершин графа дорожной карты.

2. В цикле, меняющем значение обобщенной координаты q6 (угла поворота базового шасси ГПК вокруг вертикальной оси инерциальной системы координат Y0) от 0 до 360° с заданным шагом uш, выполня ется проверка на пересечение характерных точек базового шасси v { Ris } и поверхности реальных препятствий [YПР].

Для этого на каждом шаге по заданным значениям линейных ко ординат базового шасси q1, q2, q3 (исходным данным), текущему в цикле значению q6 и принятым постоянным значениям q4=0;

q5=0, формируется с использованием метода однородных координат [12, 72, 127] матрица перехода T1=A1 от системы координат базового шасси крана к инерциальной системе координат:

T1=Ax1Ay1Az1A1A1 A1, (4.156) где шесть матриц-сомножителей выражают три линейных (Ax1, Ay1, Az1) и три угловых (A1, A1, A1) перемещения для общего случая пре образования систем координат в трехмерном пространстве.

Элементы каждой из приведенных матриц-сомножителей разме ром 44 содержат одну из шести обобщенных координат ГПК q1,…, q6. С учетом того, что (q4=0;

q5=0), матрица T1 будет иметь вид – cos q6 q 0 sin q 0 q 1 T1= sin q6 q3. (4.157) 0 cos q 0 0 0 v Каждый из векторов множества { Ris } вида v Ris = [xis yis zis 1]T ;

is[1;

cs], (4.158) где xis, yis, zis – координаты точки is базового шасси в собственной ло кальной декартовой системе координат шасси (№ 1), переносится в инерциальную систему координат:

v v Ris,0 = T1 Ris ;

is[1;

cs], (4.159) v здесь Ris, 0 – вектор положения точки is в инерциальной системе коор динат вида v Ris,0 = [xis,0 yis,0 zis,0 1]T. (4.160) Для каждой точки is[1;

cs] выполняется проверка условия пре вышения ее вертикальной координаты yis,0 над соответствующей вер тикальной координатой поверхности препятствий с теми же коорди натами xis,0, zis,0:

yis,0YПР(xis,0, zis,0). (4.161) В случае невыполнения данного условия для всех возможных значений q6 делается вывод о невозможности расположения базового шасси в точке с координатами q1, q2, q3 (переменная break=1), и алго ритм завершает свою работу. В противном случае расположение воз можно, выполнение алгоритма продолжается (переменная break=0).

3. Определение начального qn7 и конечного qk7 значений коорди наты q7, а также граничных значений диапазонов управляемых коор динат для начальной и конечной точек положения условного центра груза без учета препятствий по методике раздела 4.3 при нулевых уг лах наклона базового шасси [103, 107, 109, 112, 113, 115, 116]:

[qn7];

[qn8В;

qn8Н];

[qn9В;

qn9Н];

[qn10В;

qn10Н] – для начальной точки;

[qk7];

[qk8В;

qk8Н];

[qk9В;

qk9Н];

[qk10В;

qk10Н] – для конечной точки. (4.162) 4. Построение полидистантной поверхности вокруг реальной по верхности препятствий по исходным данным ([YПР];

lзап_г и lзап_в) по методике, изложенной в разделе 2.3 [102, 94]. В результате построе ния формируется дискретная матрица высот [YЭ] того же размера, что и исходная матрица препятствий [YПР].

5. Определение уточненных минимальных диапазонных значений управляемых координат qn8Н, qn9Н, qn10Н, qk8Н, qk9Н, qk10Н с учетом непе ресечения подвижных звеньев ГПК с препятствиями.

Для начальной точки положения груза в цикле с шагом u8 зна чение управляемой координаты q8 меняется от qn8Н до qn8В. Измене нию координаты q8 ставится в соответствие индекс iq8[1;

iq8max], где iq8 max = (q n8 B q n8 N ) u8. (4.163) По текущему на данной итерации значению координаты q8 по ме тодике раздела 4.3 определяются текущие на данной итерации значе ния координат q9 и q10 при нулевых углах наклона базового шасси.

Формируются матрицы переходов из локальных систем коорди нат (базового шасси, поворотной колонки, стрелы, телескопического звена A1, A2, A3, A4 соответственно) в локальные системы координат более высокого иерархического уровня (находящиеся ближе к инер циальной системе координат). A1=T1 имеет вид (4.157), A2, A3, A4 оп ределяются по зависимостям, аналогичным (4.156), с подстановкой значений управляемых координат q7, q8 и q9:

A2=Ax2Ay2Az2A2A2 A2;

A3=Ax3Ay3Az3A3A3 A3;

(4.164) A4=Ax4Ay4Az4A4A4 A4, где 0 sinq7 –cosq7 cosq8 sin q8 0 0 1 0 0 q 0 0 sin q cosq 0 0 0 1 0 1 Aw2 = ;

A3 = ;

A4 =. (4.165) 8 sin q7 0 cos q7 0 0 0 1 0 0 0 1 v x 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 Формируются матрицы перехода из локальных систем координат стрелы и телескопического звена в инерциальную систему координат (T3 и T4 соответственно):

T3=A1A2A3;

T4=T3A4. (4.166) v Каждый из векторов множества { Rio3 } характерных точек стрелы вида v Rio3 = [xio3 yio3 zio3 1]T ;

io3[1;

co3], (4.167) где xio3, yio3, zio3 – координаты точки io3 стрелы в собственной локаль ной декартовой системе координат (№ 3), переносится в инерциаль ную систему координат:

v v Rio3,0 = T3 Rio3 ;

io3[1;

co3], (4.168) v здесь Rio3, 0 – вектор положения точки io3 в инерциальной системе ко ординат вида v Rio3,0 = [xio3,0 yio3,0 zio3,0 1]T. (4.169) Для каждой точки io3[1;

co3] выполняется проверка условия превышения ее вертикальной координаты над соответствующей вер тикальной координатой полидистантной поверхности препятствий с теми же координатами xio3, zio3:

yio3YЭ(xio3, zio3). (4.170) v Аналогичная проверка выполняется для множества { Rio 4 } харак терных точек телескопического звена стрелы с использованием мат рицы T4: v v Rio4,0 = T3 Rio4 ;

io4[1;

co4];

(4.171) v Rio4,0 = [xio4,0 yio4,0 zio4,0 1]T ;

(4.172) yio4YЭ(xio4, zio4). (4.173) В случае выполнения условия (4.170) для всех точек стрелы мно v жества { Rio3 }, где io3[1;

co3], а также выполнения условия (4.173) v для всех точек телескопического звена множества { Rio 4 }, где io4[1;

co4] значение отдельной компоненты с индексом iq8 вектора Cross ин дикатора пересечения звеньев ГПК с препятствиями принимается равным 0, что соответствует отсутствию пересечений. В противном случае значение отдельной компоненты вектора Cross индикатора пе ресечения звеньев ГПК с препятствиями принимается равным 1, что соответствует пересечению с препятствиями:

Cross(iq8) = 0 при ((io3 [1,co3]);

yio3 YЭ(xio3, zio3 )) ((io4 [1,co4]);

yio4 YЭ( xio4, zio4 ));

(4.174) Cross(iq8) =1 в остальных случаях.

Учитывается специфика задачи, которая выражается в допуще нии, что подъем стрелового оборудования (увеличение значений ко ординат q8, q9, q10 в пределах их возможных диапазонов при сохране нии постоянных декартовых координат груза) в случае отсутствия пе ресечений с препятствиями не может приводить к пересечению с пре пятствиями. Тогда условие нахождения минимальных диапазонных значений управляемых координат qn8Н, qn9Н, qn10Н в начальной точке положения груза с учетом непересечения подвижных звеньев ГПК с препятствиями будет на отдельной итерации цикла iq8[2;

iq8max] вы глядеть следующим образом:

qn8Н=q8(iq8);

qn9Н=q9(iq8);

qn10Н=q10(iq8) (4.175) при Cross(iq8)=0 и Cross(iq8–1)=1.

По зависимостям, аналогичным (4.163)–(4.175), в цикле iq8[1;

iq8max] определяются уточненные минимальные диапазонные значе ния управляемых координат в конечной точке положения груза qk8Н, qk9Н, qk10Н. Максимальное значение индекса iq8max в этом случае опре делится следующим образом:

iq8 max = (q k 8 B qk 8 N ) u8. (4.176) Условие нахождения минимальных диапазонных значений управляемых координат qn8Н, qn9Н, qn10Н в конечной точке положения груза с учетом непересечения подвижных звеньев ГПК с препятст виями будет на отдельной итерации цикла iq8[2;

iq8max] выглядеть аналогично:

qk8Н=q8(iq8);

qk9Н=q9(iq8);

qk10Н=q10(iq8) (4.177) при Cross(iq8)=0 и Cross(iq8–1)=1.

6. Определяется диапазон [qnд7;

qkд7] допустимых значений угла поворота поворотной колонки q7 для генерации вершин графа дорож ной карты, который в общем случае должен превышать диапазон из начального и конечного значений данной координаты [qn7;

qk7], чтобы обеспечить обход возможных препятствий, однако будет меньше угла в 360°.

Для этого определяется приращение диапазона координаты q7:

dq7=q7–(|qk7–qn7|/2), (4.178) где q7 – заданная постоянная величина.

Диапазон допустимых значений угла поворота поворотной ко лонки будет равен [(q dq7 );

(qk 7 + dq7 )] при qn 7 qk 7 ;

[qnд 7 ;

qkд 7 ] = n (4.179) [(qn 7 + dq7 );

(qk 7 dq7 )] при qn 7 qk 7.

7. Используя вложенные циклы по индексам iqn8[1;

iqn8max] и iqk8[1;

iqk8max], варьируются значения управляемой координаты q8 в начальной и конечной точках положения груза qn8 и qk8 соответствен но в пределах уточненных диапазонных значений управляемых коор динат вида (4.162) с шагом u8. При этом значения управляемых ко ординат q9 и q10, определяемые в начальной и конечной точках поло жения груза по методике раздела 4.3, также будут варьироваться в пределах собственных уточненных диапазонных значений.

Для каждого сочетания значений [qn8;

qn9;

qn10] и [qk8;

qk9;

qk10] вы полняется поиск оптимальной по значению целевой функции траек тории перемещения груза.

7.1. Окончательное значение целевой функции L* (T*, Ae* либо C*) как общий результат работы алгоритма принимается равным бес конечно большой величине:

Ae*=;

T*=;

C*=. (4.180) 7.2. Определяются максимальные значения индексов iqn8 и iqk по уточненным диапазонным значениям:

iqn8 max = (qn8 B q n8 N ) u8 ;

iqk 8 max = (qk 8 B q k 8 N ) u8. (4.181) 7.3. На каждой итерации индексов iqn8 и iqk8 по их значениям определяются текущие значения координаты q8 в начальной и конеч ной точках (qn8 и qk8):

qn8=qn8N+(iqn8–1)u8;

qk8=qk8N+(iqk8–1)u8. (4.182) 7.4. Определяются текущие значения координат qn9, qk9 и qn10, qk10, соответствующие текущим значениям координат qn8 и qk8 по методике раздела 4.3 [103, 107, 109, 112, 113, 115, 116].

7.5. Генерируется случайным образом множество вершин Sr={s2,…, sng–1} графа дорожной карты, представляющих собой точки в пространстве конфигураций ГПК, т.е. возможные положения груза в пределах диапазонов координат [qnд7;

qkд7] [q8min;

q8max] [q9min;

q9max];

[q10min;

q10max], в которых он не пересекается с препятствиями.

Для создания дорожной карты при помощи генератора случай ных чисел создается ng точек в пространстве конфигураций с коорди натами sp=(q7p, q8p, q9p, q10p), p[2;

ng–1], (4.183) где q7p=qnд7+Rand(qkд7–qnд7);

q8p=q8min+Rand(q8max–q8min);

(4.184) q9p=q9min+Rand(q9max–q9min);

q10p=q10min+Rand(q10max–q10min).

Значения q7p, q8p, q9p, q10p, полученные для каждого значения ин декса p, должны удовлетворять условиям непересечения подвижных звеньев ГПК и груза с эквидистантной (полидистантной) поверхно стью [YЭ], что выражается проверкой по условиям (4.170) и (4.173) для подвижных звеньев ГПК, а также приведенным ниже аналогич ным зависимостям для груза.

Формируется матрица перехода A5 из локальной системы коор динат груза в локальную систему координат телескопического звена:

A5=Ax5 A5 Ay5A5, (4.185) где cos( q8 ) sin ( q8 ) 0 0 1 00 sin ( q ) cos( q ) 0 0 0 1 0 (q10) Av5 = ;

Ay5 = ;

8 1 0 0 01 0 0 1 0 00 0 sin q11 – cosq11 0 1 Aw5 =, (4.186) sin q11 0 cosq11 0 0 здесь q11 – поворот груза вокруг вертикальной оси грузового каната относительно стрелы крана.

Формируется матрица перехода из локальной системы координат груза в инерциальную систему координат:

T5=T4A5. (4.187) v Каждый из векторов множества { Rig } характерных точек груза вида Rig = [xig yig zig 1]T ;

ig[1;

cг], v (4.188) где xig, yig, zig – координаты точки ig груза в собственной локальной декартовой системе координат (№ 5), переносится в инерциальную систему координат: v v Rig,0 = T5 Rig ;

ig[1;

cг], (4.189) v здесь Rig, 0 – вектор положения точки ig в инерциальной системе ко ординат вида Rig,0 = [xig,0 yig,0 zig,0 1]T.

v (4.190) Пуск Ввод исходныхvданных: q1;

q2;

q3;

q6;

q7;

q8;

q9;

q10;

v v { Rio 3 };

{ Rio 4 };

{ Rig };

[YЭ] Формирование матриц A1, A2, A3, A4, A5 по (4.156), (4.164), (4.165), (4.185), (4.186) и значениям координат q1;

q2;

q3;

q6;

q7;

q8;

q9;

q T3=A1A2A3;

T4=T3A4;

T5=T4A Cross= io3 io io3=1;

io3co3;

ig io4=1;

io4co4;

io3=io3+1 ig=1;

igcг;

7 io4=io4+ v v 12 ig = ig + Rio3,0 = T3 Rio3 v v Rio 4, 0 = T4 Rio 4 v v Rig, 0 = T5 Rig Да yio3YЭ(xio3, zio3) Да yio4YЭ(xio4, zio4) Да yigYЭ(xig, zig) Нет Нет Нет Cross=1 Cross= Cross= io io ig Вывод результата: Cross Останов Рис. 4.31. Блок-схема алгоритма проверки пересечений подвижных звеньев ГПК и груза с препятствиями Для каждой точки ig[1;

cг] выполняется проверка условия пре вышения ее вертикальной координаты над соответствующей верти кальной координатой полидистантной поверхности препятствий с те ми же координатами xig, zig:

yigYЭ(xig, zig). (4.191) Блок-схема алгоритма проверки выполнения условия непересе чения подвижных звеньев ГПК и груза с полидистантной поверхно стью препятствий [YЭ] приведена на рис. 4.31. Данный алгоритм мно гократно используется как составная функциональная часть общего алгоритма ВДК. Выходным параметром алгоритма проверки пересе чений является переменная Cross, принимающая значения 0 (отсутст вие пересечений) и 1 (присутствие пересечений).

Кроме того, по методике раздела 4.4 выполняется проверка сге нерированной в пространстве конфигураций точки p по ограничению на устойчивость. В зависимости от результатов проверки переменная Opr принимает значение 0 (конфигурация устойчива) либо 1 (конфи гурация не устойчива).

При выполнении условий (4.170), (4.173) и (4.191), а также огра ничения на устойчивость (Opr=0) значение p увеличивается на 1, в противном случае генерация отдельной точки по (4.183), (4.184) по вторяется.

Первая (p=1) и последняя (p=ng) точки траектории будут совпа дать с начальной и конечной заданными точками:

s1=sнач=(qn7, qn8, qn9, qn10);

sng=sкон=(qk7, qk8, qk9, qk10). (4.192) 7.6. Формируется матрица весов дуг N=[Li1,j1] ing j1=1. Выполняется 1, проверка видимости между текущей точкой si1{Sr} и всеми прочими точками из множества sj1{Sr}. Для этого используются два вложен ных цикла: внешний i1[1;

ng] и внутренний j1[1;

ng]. Для каждого сочетания значений i1 и j1 для промежуточных точек осуществляется проверка выполнения условий (4.170), (4.173) и (4.191) при помощи рекурсивного алгоритма деления отрезка по методике, изложенной в разделе 3.8. При невыполнении данных условий для любой промежу точной точки вес дуги (si1,sj1) принимается равным бесконечно боль шому значению:

Li1,j1=. (4.193) В случае выполнения данных условий вес дуги Li1,j1 вычисляют по выражениям T (4.4), Ae (4.5) или C (4.6) целевой функции.

7.7. Осуществляется поиск кратчайшего пути между двумя вер шинами графа (sнач и sкон) при помощи алгоритма Дейкстры [216]. Ре зультатом поиска является оптимальная траектория S с минимальным значением целевой функции, представляющая собой последователь ность из нескольких вершин графа дорожной карты Gr: S={sp} sn=1.

p 7.8. Осуществляется линейная интерполяция найденной траекто рии с равномерным ее разбиением на nЛ отрезков для последующей локальной оптимизации. Для этого для заданных значений шагов дискретизации всех управляемых координат (q7, q8, q9, q10) в цикле p[2;

sn] по методу «Манхеттен» [74] подсчитывается количе ство отрезков на каждой дуге найденной траектории {sp} sn=1, которое p сохраняется в векторе no:

no(p–1)=(|q7(p)–q7(p–1)|)/q7+(|q8(p)–q8(p–1)|)/q8+ +(|q9(p)–q9(p–1)|)/q9+(|q10(p)–q10(p–1)|)/q10. (4.194) Подсчитывается коэффициент масштабирования knл как отноше ние требуемого количества отрезков траектории nЛ к общему для всей найденной траектории количеству отрезков, равному сумме всех эле ментов вектора no:

no( p ).

sn k nл = n Л (4.195) p = Определяется количество отрезков на каждой дуге траектории, в сумме дающих nЛ отрезков:

no( p ) = no( p ) k nл, p[1;

sn]. (4.196) Осуществляется линейная интерполяция в no(p) промежуточных точках на каждой дуге p[1;

sn] траектории. Под интерполяцией под разумевается вычисление значений каждой из управляемых коорди нат груза в промежутках между узловыми точками найденной траек тории, которое выполняется по известному алгоритму [65, 191].

7.9. Выполняется дискретная локальная оптимизация интерполи рованной траектории S по методике, изложенной в разделе 4.5.


7.10. Определяется уточненное значение целевой функции T, Ae или C оптимизированной траектории S по (4.4), (4.5) или (4.6) соот ветственно.

Пуск Ввод исходных данных: v v v sш=(xш0,yш0,zш0)=(q1,q2,q3);

sнач=(xн0,yн0,zн0);

sкон=(xк0,yк0,zк0);

{ Ris };

{ Rio 3 };

{ Rio 4 };

v { Rig };

[YПР];

ng;

q7;

uш;

u8;

nЛ;

uл;

opt;

lзап_г;

lзап_в;

v7кпред;

v8,1;

v8,2;

v9,1;

v9,2;

v9,3;

v9,4;

q9гран;

mГР;

mГРгран;

v10,1;

v10,2;

v10,3;

v10,4;

q8min;

q8max;

q9min;

q9max;

q10min;

q10max;

q7;

q8;

q9;

q10;

m1;

m2;

m3;

m4;

x2,2;

x3,31;

y3,32;

x3,33;

x4,41;

y3,42;

y4,43;

x2,54;

0;

cГ1;

cГ2;

k7,1, k7,2, k8,1, k8,2, k8,3, k8,4, k9,1, k9,2, k10,1, k10, break= 3 Нет q6 break= q6=0;

q6360°;

Вывод сообщения Да q6=q6+uш об отсутствии тра ектории – cosq6 q 0 sin q6 0 q2 Останов 1 q T1= sin q6 Определение 0 cos q 0 1 [qn7];

[qn8В;

qn8Н];

[qn9В;

qn9Н];

[qn10В;

qn10Н] – 0 для начальной точки;

10 [qk7];

[qk8В;

qk8Н];

[qk9В;

qk9Н];

[qk10В;

qk10Н] – break1= для конечной точки по методике раздела 4. is is=1;

iscs;

Построение полидистантной поверхности [YЭ] is=is+ вокруг реальной поверхности препятствий v v Ris, 0 = T1 Ris [YПР] по методике раздела 3.3 [94, 102] iq 8 max = (q n 8 B q n 8 N ) 14 u Да yis0YПР(xis0, zis0) iq Нет 16 iq8=1;

iq8iq8max break1=1 iq8= iq8+ 18 qn8=qn8N+(iq8–1)u is Формирование матриц A2,A3,A4 по (4.164), (4.165) 21 Нет T3=A1A2A3;

T4=T3A break1= Да Cross(iq8)= break=0 io io3=1;

io3co3;

io3=io3+1 q v v Rio3,0 = T3 Rio Рис. 4.32. Блок-схема модифицированного алгоритма ВДК поиска траектории перемещения груза в пространстве конфигураций ГПК (начало) iq iq8=1;

iq8iq8max Да yio3YЭ(xio3, zio3) iq8= iq8+1 Нет qk8=qk8N+(iq8–1)u8 Cross(iq8)= Формирование матриц A2, A3, A4 по (4.164), (4.165) 33 T3=A1A2A3;

T4=T3A io Cross(iq8)= io3 io io3=1;

io3co3;

io4=1;

io4co4;

io3=io3+1 io4=io4+1 38 v v v v Нет Rio 4, 0 = T4 Rio Rio3,0 = T3 Rio3 yio3YЭ(xio3, zio3) Cross(iq8)=1 Да Да yio4YЭ(xio4, zio4) io4 Нет io io4=1;

io4co4;

Cross(iq8)= io4=io4+1 v v Rio 4, 0 = T4 Rio io Да yio4YЭ(xio4, zio4) Нет Cross(iq8)= Нет Cross(iq8–1)= Cross(iq8)= Да qn8Н=q8(iq8);

qn9Н=q9(iq8);

io4 qn10Н=q10(iq8) Нет Cross(iq8)=0 iq Cross(iq8–1)= qk8Н=q8(iq8);

qk9Н=q9(iq8);

qk10Н=q10(iq8) dq7=q7–(|qk7–qn7|/2) [(q dq7 );

(qk 7 + dq7 )] при qn7 qk 7 ;

[qnд7 ;

qkд7 ] = n [(qn 7 + dq7 );

(qk 7 dq7 )] при qn 7 qk iq Рис. 4.32. Блок-схема модифицированного алгоритма ВДК поиска траектории перемещения груза в пространстве конфигураций ГПК (продолжение) iqn 8 max = (q n 8 B q n 8 N ) u 8 ;

iqk 8 max = (q k 8 B q k 8 N ) u 8 ;

Ae*=;

T*= Нет Да 60 Cross= iqn iqn8=1;

iqn8iqn8max;

iqn8=iqn8+1 Проверка точки p по ограничению на устойчивость по методике раздела 4. qn8=qn8N+(iqn8–1)u 64 Да iqk Opr= iqk8=1;

iqk8iqk8max;

Нет iqk8=iqk8+ 65 p=p+ qk8=qk8N+(iqk8–1)u8 Да Нет p(ng–1) Определяются текущие значения qn9, qk9 и qn10, qk10 по методике раздела 4. sng=sкон=(qk7, qk8, qk9, qk10) L* (T*,Ae*,C*)= i 71 j i1=1;

i1ng;

s1=sнач=(qn7, qn8, qn9, qn10) j1=1;

j1ng;

i1=i1+ 75 j1=j1+ p= Проверка на пересечение промежуточ q7p=qnд7+Rand(qkд7–qnд7);

ных точек между точками i1 и j q8p=q8min+Rand(q8max–q8min);

по алгоритму пересечений (см. рис. 4.31) q9p=q9min+Rand(q9max–q9min);

и рекурсивному алгоритму раздела 3. q10p=q10min+Rand(q10max–q10min) Проверка пересечений точки 79 Нет p по алгоритму (см. рис. 4.31) break= Li1,j1= Да Вычисление Li1,j1 по выражению T (4.4) Ae (4.5) или C (4.6) j i Рис. 4.32. Блок-схема модифицированного алгоритма ВДК поиска траектории перемещения груза в пространстве конфигураций ГПК (продолжение) Поиск кратчайшего пути между двумя вершинами графа (sнач и sкон) при помощи алгоритма Дейкстры p sn no ( p ) k nл = n Л p=2;

psn;

p = p=p+ 87 p no(p–1)=(|q7(p)–q7(p–1)|)/q7+(|q8(p)–q8(p–1)|)/q8+ p=1;

psn;

+(|q9(p)–q9(p–1)|)/q9+(|q10(p)–q10(p–1)|)/q p=p+ 89 no ( p ) = no ( p ) k n p p Линейная интерполяция траектории в no(p) промежуточных точках на каждой дуге p[1;

sn] по известному алгоритму [65, 191] Дискретная локальная оптимизация траектории по методике раздела 4. Определение уточненного значения целевой функции L (T, Ae или C) оптимизированной траектории S по (4.4), (4.5) или (4.6) соответственно 95 Нет Да * * * L =L;

S =S LL iqk8 Вывод результатов: L* Останов (T*, Ae* или C*), S* iqn Рис. 4.32. Блок-схема модифицированного алгоритма ВДК поиска траектории перемещения груза в пространстве конфигураций ГПК (окончание) 8. Производится сравнение значения целевой функции (T, Ae или C), полученного на текущей итерации, и значения целевой функции, минимального для всего алгоритма (T*, Ae* или C*). В случае превы шения значения целевой функции, минимального для всего алгорит ма, над значением на текущей итерации, происходят коррекция, а также сохранение траектории:

T*=T;

S*=S при TT*;

Ae*=Ae;

S*=S при AeAe*;

C*=C;

S*=S при CC*. (4.197) Затем начинается следующая итерация алгоритма (п. 7), до тех пор пока не окончатся циклы по iqn8 и iqk8.

9. Вывод результатов: (T*, Ae* или C*), S*. Окончание работы ал горитма.

Блок-схема модифицированного алгоритма ВДК поиска траекто рии перемещения груза в пространстве конфигураций ГПК приведена на рис. 4.32.

Вычислительные реализации модифицированного алгоритма ВДК поиска траектории перемещения груза в пространстве конфигу раций ГПК и описанной методики на его основе в средах Microsoft Visual C++ и MATLAB показали работоспособность и эффективность алгоритма для решения поставленной задачи.

4.9. Методика оптимизации технологических параметров рабочего процесса грузоподъемного крана по принятым критериям эффективности перемещения груза Метод оптимизации технологических параметров рабочего про цесса ГПК сводится к перебору вариантов при дискретно изменяемых оптимизируемых параметрах [187]. Применительно к ГПК, обладаю щему кинематической избыточностью, для постановки задачи, опи санной в разделе 4.1, необходимо оптимизировать значения управ ляемых координат крана (q7, q8, q9, q10) в начальной и конечной точках траектории по принятому критерию эффективности (методика разде ла 4.8).

Многократное решение задачи при различных значениях исход ных данных обобщенных координат базового шасси (q1, q2, q3) с по следующим сравнением значений оптимизированной целевой функ ции для каждого варианта позволяет оптимизировать значения дан ных технологических параметров рабочего процесса ГПК по приня тым критериям эффективности перемещения груза, т.е. расположить базовое шасси оптимальным образом относительно начального и ко нечного положений перемещаемого груза с учетом ограничений, соз даваемых препятствиями и запретными для расположения крана зо нами.

Проведенные исследования показали, что на графиках целевых функций могут присутствовать области локальных минимумов, по этому необходимо использовать метод полного перебора варьируе мых параметров с определенным шагом дискретности.

На рис. 4.33 приведена блок-схема алгоритма оптимизации тех нологических параметров рабочего процесса ГПК. В пределах задан ной области положений начала системы координат базового шасси [xш0min;

xш0max];

[zш0min;

zш0max] с использованием вложенных циклов для каждого сочетания координат xш0 и zш0 определяется оптимальное значение целевой функции (L*)xш0,zш0 по методике раздела 4.8 с учетом кинематической избыточности механической системы ГПК.

Пуск 1 Ввод исходных данных: [xш0min;

xш0max];

v[zш0min;

zш0max];

yш0;

lш;

v v sнач=(xн0,yн0,zн0);

sкон=(xк0,yк0,zк0);

{ Ris };

{ Rio 3 };

{ Rio 4 };

v { Rig };

[YПР];

ng;

q7;

uш;

u8;

nЛ;

uл;

opt;

lзап_г;

lзап_в;

v7кпред;

v8,1;

v8,2;

v9,1;

v9,2;

v9,3;

v9,4;

q9гран;

mГР;

mГРгран;

v10,1;

v10,2;

v10,3;

v10,4;

q8min;

q8max;

q9min;

q9max;

q10min;

q10max;

q7;

q8;

q9;

q10;

m1;

m2;

m3;

m4;

x2,2;

x3,31;

y3,32;

x3,33;

x4,41;

y3,42;

y4,43;

x2,54;

0;

cГ1;

cГ2;

k7,1,k7,2,k7,3,k8,1, k8,2,k8,3,k8,4,k8,5,k8,6,k8,7,k9,1,k9,2,k9,3,k9,4,k9,5,k9,6,k10,1,k10,2,k10,3,k10, (L*)глоб= xш xш0= xш0min;

xш0 xш0max;

xш0= xш0+ lш 5 zш Поиск траектории перемещения груза zш0= zш0min;

zш0 zш0max;

в пространстве конфигураций стрелового zш0= zш0+ lш крана по методике раздела 4. Нет 7 * * (L )xш0,zш0(L )глоб zш Да * * * * (L )глоб=(L )xш0,zш0;

xш0 =xш0;

zш0 =zш xш0 * * * Вывод результатов: (L )глоб;

xш0 ;

zш0 ;

Останов q6;

qn7;

qk7;

qn8;

qk8;

qn9;

qk9;

qn10;

qk Рис. 4.33. Блок-схема алгоритма оптимизации технологических параметров рабочего процесса ГПК Результатом работы алгоритма является значение глобального минимума целевой функции (L*)глоб на рассматриваемой области по ложений базового шасси [xш0min;

xш0max];

[zш0min;

zш0max], а также соот ветствующие глобальному минимуму (L*)глоб значения варьируемых технологических параметров положения базового шасси (xш0*= q1*;


zш0*= q3*;

q6) и рабочего оборудования в начальной и конечной точках траектории qn7;

qk7;

qn8;

qk8;

qn9;

qk9;

qn10;

qk10.

Иерархическая связь методики оптимизации технологических параметров рабочего процесса ГПК с методиками более низкого ие рархического уровня в графических образах теории множеств приве дена на рис. 4.34.

ПП ОК ПУ ДЛО ВДК ОТП Рис. 4.34. Иерархическая связь методики оптимизации технологических параметров рабочего процесса ГПК с прочими методиками в графической форме включения множеств На рис. 4.34 присутствуют следующие обозначения: ОТП – мето дика оптимизации технологических параметров рабочего процесса;

ВДК – методика планирования траектории в пространстве конфигу раций ГПК на основе алгоритма вероятностной дорожной карты;

ДЛО – методика дискретной локальной оптимизации найденной «грубой» траектории;

ПУ – методика проверки положения ГПК в пространстве конфигураций по ограничению на устойчивость;

ОК – методика решения обратной задачи кинематики (определения управ ляемых координат ГПК по известным координатам груза);

ПП – алго ритм проверки пересечений с препятствиями промежуточных поло жений груза между двумя точками в пространстве конфигураций.

Разработанный комплекс методик позволяет решать задачи син теза оптимальных значений технологических параметров ГПК на примере ГПК по критериям временных, энергетических и стоимост ных затрат, в частности оптимизировать значения управляемых коор динат и расположение базового шасси в пределах рассматриваемой области с учетом заданных ограничений и произвольно расположен ных препятствий.

4.10. Результаты исследования комплекса методик оптимизации технологических параметров рабочего процесса грузоподъемного крана по критериям эффективности, определяемым в пространстве конфигураций В настоящем разделе приведены некоторые результаты вычисли тельных экспериментов по проверке работоспособности комплекса предложенных методик оптимизации начального и конечного поло жений ГПК в пространстве его конфигураций с учетом угловой ори ентации груза. В качестве оптимизируемых технологических пара метров выступали значения обобщенных координат q1, q3, q7, q8, q9, q10, причем обобщенные координаты q1 и q3 одинаковы для начально го и конечного положений ГПК, а координаты q7, q8, q9, q10 – различ ны (qn7;

qk7;

qn8;

qk8;

qn9;

qk9;

qn10;

qk10).

Исходные данные, описанные в разделе 4.1 работы, принимали следующие численные значения: yш0=q2=1,05 УЛЕ;

sнач = [xн0;

yн0;

zн0]= v =[0;

2;

5];

sкон = [xк0;

yк0;

zк0] =[10;

2;

5];

{ Rig } – согласно (3.155);

v { Ris }={[2,6;

0,5;

2,8;

1];

[2,6;

0,5;

1;

1];

[2,6;

0,5;

-2,8;

1];

[0;

0,5;

2,8;

1];

[0;

0,5;

-2,8;

1];

[-1,6;

0,5;

2,8;

1];

[-1,6;

0,5;

-2,8;

1];

[-3;

0,5;

1,25;

1];

[-3;

0,5;

-1,25;

1];

[-6,047;

0,5;

1,25;

1];

[-6,047;

0,5;

0;

1];

[-6,047;

0,5;

-1,25;

1];

[2,6;

0,5;

-1;

1];

[1,3;

0,5;

2,8;

1];

[1,3;

0,5;

-2,8;

1];

[-1,6;

0,5;

1,25;

1];

[-1,6;

0,5;

-1,25;

1];

[-4,5;

0,5;

1,25;

1];

[-4,5;

0,5;

-1,25;

1];

[-6,047;

0,5;

0,5;

1];

[-6,047;

0,5;

-0,5;

1];

[2,6;

0,5;

0;

1];

[2,6;

0,5;

2;

1];

[2,6;

0,5;

-2;

1];

[2;

0,5;

2,8;

1];

[2;

0,5;

-2,8;

1];

[0,6;

0,5;

2,8;

1];

[0,6;

0,5;

-2,8;

1];

[-0,8;

0,5;

2,8;

1];

[-0,8;

0,5;

-2,8;

1];

[-5,2;

0,5;

1,25;

1];

[-5,2;

0,5;

-1,25;

1];

[-2,2;

0,5;

1,25;

1];

[-2,2;

0,5;

-1,25;

1]};

(4.198) v { Rio3 }= {[10;

-0,2;

0;

1];

[9;

-0,2;

0;

1];

[8;

-0,2;

0;

1];

[7;

-0,2;

0;

1];

[6;

-0,2;

0;

1];

[5;

-0,2;

0;

1];

[4;

-0,2;

0;

1];

[3;

-0,2;

0;

1];

[2;

-0,2;

0;

1];

[1;

-0,2;

0;

1]};

(4.199) v { Rio 4 }= {[10;

-0,2;

0;

1];

[9;

-0,2;

0;

1];

[8;

-0,2;

0;

1];

[7;

-0,2;

0;

1];

[6;

-0,2;

0;

1];

[5;

-0,2;

0;

1];

[4;

-0,2;

0;

1];

[3;

-0,2;

0;

1];

[2;

-0,2;

0;

1];

[1;

-0,2;

0;

1]};

(4.200) q7=/2 рад;

u8=0,05 рад;

nЛ=20;

lл=0,1 УЛЕ;

uл=0,005 рад;

opt=0,001;

v7к пред=0,2304 рад/с;

v8,1=0,0433 УЛЕ/с;

v8,2=0,07 УЛЕ/с;

v9,1=0,3 УЛЕ/с;

v9,2= 0,4 УЛЕ/с;

v10,1=0,1333 УЛЕ/с;

v10,2=0,1333 УЛЕ/с;

m1=13793 кг;

m2=2306 кг;

m3=2625 кг;

m4=2125 кг;

m5=mГР=1000 кг;

x1,2= 1,3 УЛЕ;

x2,2= –1,2 УЛЕ;

y1,2= 1,725 УЛЕ;

x3,31=5 УЛЕ;

y3,32= 0, УЛЕ;

x3,33= 9,7 УЛЕ;

x4,41= 5 УЛЕ;

y3,42=0,3 УЛЕ;

y4,43=0,4 УЛЕ;

x2,54=1, УЛЕ;

cГ1=3,6 УЛЕ;

cГ2=1,35 УЛЕ;

q7=0,05 рад;

q8=0,05 рад;

q9= 0, УЛЕ;

q10=0,5 УЛЕ;

k7,1=0,16;

k7,2=–0,0000002;

k8,1=–210–19;

k8,2=210–13;

k8,3=10–07;

k8,4=0,064;

k9,1=0,4961;

k9,2=–0,3639;

k10,1=0,2022;

k10,2=–0,2215;

ng=200.

Неуказанные исходные параметры, а также матрица препятствий [Yпр] в случае рассмотрения пространства с препятствиями принимали численные значения, идентичные заданным в разделе 3.11 и по (3.154).

Все конструктивные и технологические параметры соответство вали ГПК марки «Урал КС 45721 Челябинец».

При оптимизации технологических параметров рабочего процес са ГПК на примере ГПК рассматривалась область положений начала системы координат базового шасси xш0, zш0 (в УЛЕ) [xш0min;

xш0max][zш0min;

zш0max] = [–3;

14][–3;

14].

Было проведено 5 серий вычислительных экспериментов, в каж дой из которых выполнялась оптимизация технологических парамет ров рабочего процесса по собственному критерию эффективности с соблюдением дополнительных специфических условий.

Результаты 1-й серии экспериментов. В первой серии в качестве критерия эффективности перемещения груза в пространстве конфигу раций ГПК использовалось значение минимального времени переме щения T по (4.4);

ограничения в виде рациональных максимальных технологических скоростей рабочего процесса вида (4.127), (4.133) и (4.138) не учитывались, препятствия в рабочей области отсутствовали [YПР(i, k)=0 (i, k)].

На рис. 4.35 и 4.36 в качестве примера приведены графики зави симостей временного критерия T от начального и конечного значений управляемых координат q8, q9, q10 при двух различных положениях базового шасси в пространстве: (q1= –1;

q3= –3) и (q1= –3;

q3= –3) УЛЕ.

Данные графики были получены путем многократного синтеза оптимальной по временному критерию T траектории для различных сочетаний значений управляемых координат в начальной (qn8, qn9, qn10) и конечной (qk8, qk9, qk10) точках положения груза, что обусловлено кинематической избыточностью механической системы ГПК.

Все последующие графики серии (рис. 4.37 – 4.43) строились из отдельных точек, соответствующих глобальным минимумам графи ков вида 4.35 и 4.36, что иллюстрирует рис. 4.43, на котором показаны положения указанных точек № 1 и 2 (см. рис. 4.35 и 4.36 соответст венно) со значениями критерия T=13,3 с и T=14,5 с соответственно.

Анализ результатов первой серии экспериментов показал, что при отсутствии препятствий в рабочей области сохраняется симмет рия формы графиков диапазонных ([qn8В;

qn8Н];

[qn9В;

qn9Н];

[qn10В;

qn10Н] [qk8В;

qk8Н];

[qk9В;

qk9Н];

[qk10В;

qk10Н]) и оптимальных (qn8, qn9, qn10, qk8, qk9, qk10) значений управляемых координат q8, q9, q10, имеющих диапа зоны предельных значений вследствие кинематической избыточности механической системы ГПК в начальной и конечной заданных точках траектории относительно линии, соединяющей начальную и конеч ную точки (см. рис. 4.37 – 4.42).

Для графика временного критерия T симметрия наблюдается как относительно линии, соединяющей точки начального и конечного по ложений условного центра груза, так и относительно вертикальной плоскости между начальным и конечным положениями, равноуда ленной от них (см. рис. 4.43).

На графиках оптимальных значений управляемых координат (q n8, qn9, q n10, q k8, qk9, q k10, см. рис. 4.37 – 4.42) присутствует множе ство локальных минимумов и максимумов. При этом оптимальные значения управляемых координат при некоторых положениях ба зового шасси совпадают с диапазонными значениями (верхним или нижним), в других случаях – находятся между диапазонными зна чениями.

Разрывы на графиках рис. 4.37 – 4.42 внутри рассматриваемой области положений базового шасси вызваны невозможностью обес печить требуемые декартовы координаты груза в пространстве при помощи управляемых координат, на которые наложены конструктив ные ограничения.

В первой серии экспериментов глобальный минимум в пределах рассматриваемой области положения базового шасси достигается, ко гда начало системы координат шасси располагается равноудаленно относительно начальной и конечной точек положения груза и в то же время максимально удалено от обеих указанных точек (q1=5;

q3= – УЛЕ).

Для реализации траектории с минимальным временем перемеще ния необходимо, используя графики на рис. 4.37 – 4.42, выбрать для точки (q1=5;

q3= –3 УЛЕ) глобального минимума целевой функции оптимальные значения управляемых координат с диапазонами, при чем в начальной и конечной точках положения груза (qn8, qn9, qn10, qk8, qk9, qk10).

120. Точка минимума №1, T=13,3 с T, с 100. 80. 60. qk8, qk9, qk10, рад 40. 0.98 7. 20. qn10, qn9, qn8, рад 14. 0.73 2. 8. 0.49 0. 5. 0.67 0. 0.24 0. 0.47 0. 2. 0. 8.55 0. 7. 6. 11. 8.00 5. 5.35 2. Рис. 4.35. Зависимость временного критерия эффективности T от начального и конечного значений управляемых координат q8, q9, q10 при постоянных коорди натах базового шасси (УЛЕ): q1=–1;

q3=–3 (серия экспериментов № 1) Точка минимума № 2, T=14,5 с 120. T, с 100. 80. 60. qk8, qk9, qk10, рад 40. 0. 6. 20.00 13. 0. qn10, qn9, qn8, рад 2. 8. 0. 1. 4. 0.57 0.47 0. 0.37 0.27 0. 2. 8.92 0. 7. 8.93 7. 5.95 3. Рис. 4.36. Зависимость временного критерия эффективности T от начального и конечного значений управляемых координат q8, q9, q10 при постоянных коорди натах базового шасси (УЛЕ): q1=–3;

q3=–3 (серия экспериментов № 1) qn8B, qn8Н, qn8, рад qn8B qn qn8Н x1, УЛЕ z1, УЛЕ Рис. 4.37. Зависимость диапазонных qn8B, qn8Н и оптимального qn8 значений управляемой координаты q8 в начальной точке положения груза от положений базового шасси q1, q3 (серия экспериментов № 1) qk8B, qk8Н, рад qk8B qk qk8Н x1, УЛЕ z1, УЛЕ Рис. 4.38. Зависимость диапазонных qk8B, qk8Н и оптимального qk8 значений управляемой координаты q8 в конечной точке положения груза от положений ба зового шасси q1, q3 (серия экспериментов № 1) qn9B qn9B, qn9Н, qn9, УЛЕ qn qn9Н x1, УЛЕ z1, УЛЕ Рис. 4.39. Зависимость диапазонных qn9B, qn9Н и оптимального qn9 значений управляемой координаты q9 в начальной точке положения груза от положений базового шасси q1, q3 (серия экспериментов № 1) qk9B qk9B, qk9Н, qk9, УЛЕ qk qk9Н z1, УЛЕ x1, УЛЕ Рис. 4.40. Зависимость диапазонных qk9B, qk9Н и оптимального qk9 значений управляемой координаты q9 в конечной точке положения груза от положений ба зового шасси q1, q3 (серия экспериментов № 1) qn10B, qn10Н, qn10, УЛЕ qn10B qn z1, УЛЕ x1, УЛЕ qn10Н Рис. 4.41. Зависимость диапазонных qn10B, qn10Н и оптимального qn10 значений управляемой координаты q10 в начальной точке положения груза от положений базового шасси q1, q3 (серия экспериментов № 1) qk10B, qk10Н, qk10, УЛЕ qk10B qk qk10Н x1, УЛЕ z1, УЛЕ Рис. 4.42. Зависимость диапазонных qk10B, qk10Н и оптимального qk10 значений управляемой координаты q10 в конечной точке положения груза от положений базового шасси q1, q3 (серия экспериментов № 1) Точки условного глобального минимума на рассматриваемой области, T=4,3 с T, c z1, УЛЕ № № x1, УЛЕ Рис. 4.43. Зависимость временного критерия эффективности T от положений ба зового шасси q1, q3 при отсутствии ограничений на предельную линейную ско рость груза (серия экспериментов № 1) Реализация траектории с минимальным временем перемещения при оптимальном сочетании значений всех варьируемых параметров приводит к значительным колебаниям и раскачиванию груза под дей ствием сил и моментов инерции (T=4,3 с), что было подтверждено при имитационном моделировании на математической модели дина мической системы. Для ГПК с гибким подвесом груза реализация по добных траекторий практически неприменима по соображениям безопасности [170]. Поэтому в последующих сериях экспериментов учитывались рациональные ограничения на скорости изменения обобщенных координат ГПК, задаваемые человеком-оператором и аппроксимированные регрессионными выражениями вида (4.127), (4.133) и (4.138).

Данное ограничение обычно приближенно соблюдается челове ком-оператором при ручном режиме управления ГПК. Человек оператор при этом руководствуется своим опытом и навыками. Ис пользование комплекса разработанных методик в САУ СГК позволит более точно рассчитывать допустимую скорость движения звеньев, исключить ошибки, связанные с человеческим фактором, более полно использовать ресурс и технологические возможности машины.

Результаты 2-й серии экспериментов. В данной серии экспери ментов, в отличие от 1-й серии, учитывались ограничения по макси мальным рациональным скоростям изменения управляемых коорди нат ГПК вида (4.127), (4.133) и (4.138). Препятствия в рабочей облас ти отсутствовали [YПР(i,k)=0 (i,k)]. В качестве критерия эффектив ности также использовалось значение минимального времени пере мещения T.

T, с Точка минимума № 1, T=18,7 с qn10, qn9, qn8, рад qk8, qk9, qk10, рад Рис. 4.44. Зависимость временного критерия эффективности T от начального и конечного значений управляемых координат q8, q9, q10 при постоянных коорди натах базового шасси (УЛЕ): q1= –1;

q3= –3 (серия экспериментов № 2) T, с Точка минимума № 2, T=17,9 с qn10, qn9, qn8, рад qk8, qk9, qk10, рад Рис. 4.45. Зависимость временного критерия эффективности T от начального и конечного значений управляемых координат q8, q9, q10 при постоянных коорди натах базового шасси (УЛЕ): q1= –3;

q3= –3 (серия экспериментов № 2) qn8B, qn8Н, qn8, рад qn8B qn z1, УЛЕ qn8Н x1, УЛЕ Рис. 4.46. Зависимость диапазонных qn8B, qn8Н и оптимального qn8 значений управляемой координаты q8 в начальной точке положения груза от положений базового шасси q1, q3 (серия экспериментов № 2) qk8B, qk8Н, qk8, рад qk8B qk qk8Н x1, УЛЕ z1, УЛЕ Рис. 4.47. Зависимость диапазонных qk8B, qk8Н и оптимального qk8 значений управляемой координаты q8 в конечной точке положения груза от положений ба зового шасси q1, q3 (серия экспериментов № 2) qn9B qn9B, qn9Н, qn9, УЛЕ qn qn9Н x1, УЛЕ z1, УЛЕ Рис. 4.48. Зависимость диапазонных qn9B, qn9Н и оптимального qn9 значений управляемой координаты q9 в начальной точке положения груза от положений базового шасси q1, q3 (серия экспериментов № 2) qk9B, qk9Н, qk9, УЛЕ qk9B qk qk9Н z1, УЛЕ x1, УЛЕ Рис. 4.49. Зависимость диапазонных qk9B, qk9Н и оптимального qk9 значений управляемой координаты q9 в конечной точке положения груза от положений ба зового шасси q1, q3 (серия экспериментов № 2) qn10B, qn10Н, qn10, УЛЕ qn10B qn qn10Н x1, УЛЕ z1, УЛЕ Рис. 4.50. Зависимость диапазонных qn10B, qn10Н и оптимального qn10 значений управляемой координаты q10 в начальной точке положения груза от положений базового шасси q1, q3 (серия экспериментов № 2) qk10B, qk10Н, qk10, УЛЕ qk10B qk x1, УЛЕ qk10Н z1, УЛЕ Рис. 4.51. Зависимость диапазонных qk10B, qk10Н и оптимального qk10 значений управляемой координаты q10 в конечной точке положения груза от положений базового шасси q1, q3 (серия экспериментов № 2) Точки условного глобального минимума на рассматриваемой области, T=15,55 с T, c z1, УЛЕ x1, УЛЕ x1, УЛЕ Конец №1 № Начало z1, УЛЕ Рис. 4.52. Зависимость временного критерия эффективности T от положений ба зового шасси q1, q3 при ограничении на предельную линейную скорость груза vлин пред= 0,4 УЛЕ/с (серия экспериментов № 2) Y0, УЛЕ X0, УЛЕ Конец Начало Конец Z0, УЛЕ Начало Рис. 4.53. Пример траектории, оптимальной по временному критерию T при от сутствии препятствий в рабочей области, при положениях базового шасси q1=4;

q3=14 УЛЕ На рис. 4.44 и 4.45 в качестве примера приведены графики зави симостей временного критерия T от начального и конечного значений управляемых координат q8, q9, q10 при двух различных положениях базового шасси в пространстве: q1= –1;

q3= –3 и q1= –3;

q3= –3 УЛЕ.

Значения глобальных минимумов на данных графиках несколько вы ше, чем на аналогичных зависимостях из первой серии экспериментов (см. рис. 4.35 и 4.36) вследствие действующих ограничений на ско рость перемещения груза.

На рис. 4.46–4.51 приведены зависимости диапазонных ([qn8В;

qn8Н];

[qn9В;

qn9Н];

[qn10В;

qn10Н] [qk8В;

qk8Н];

[qk9В;

qk9Н];

[qk10В;

qk10Н]) и оп тимальных (qn8, qn9, qn10, qk8, qk9, qk10) значений управляемых коорди нат. На рис. 4.52 приведена зависимость временного критерия T.

Выводы по 2-й серии экспериментов аналогичны выводам по 1-й серии, за исключением того, что для графика временного критерия T, в отличие от 1-й серии экспериментов, симметрия наблюдается толь ко относительно линии, соединяющей точки начального и конечного положений условного центра груза. Относительно вертикальной плоскости между начальным и конечным положениями груза, равно удаленной от них, симметрия не соблюдается. Вследствие этого две симметричные точки условного глобального минимума на рассматри ваемой области находятся за конечным положением груза и ближе к последнему, чем к начальному положению груза (см. рис. 4.52).

Значение целевой функции (временного критерия, или времени реализации) для оптимальной траектории составляет T=15,55 с, что примерно в 3 раза больше времени реализации оптимальной траекто рии в серии экспериментов № 1, и не приводит к значительному рас качиванию и колебаниям груза.

Пример траектории, оптимальной по временному критерию T при отсутствии препятствий в рабочей области, при положениях базового шасси q1=4;

q3=14 УЛЕ приведен на рис. 4.53.

Результаты 3-й серии экспериментов. В данной серии экспери ментов в качестве критерия эффективности также использовалось значение минимального времени перемещения T, учитывались огра ничения по максимальным рациональным скоростям изменения управляемых координат ГПК вида (4.127), (4.133) и (4.138), в рабочей области присутствовали препятствия, задаваемые по (3.154) (тестовая схема).



Pages:     | 1 |   ...   | 4 | 5 || 7 | 8 |   ...   | 9 |
 





 
© 2013 www.libed.ru - «Бесплатная библиотека научно-практических конференций»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.