авторефераты диссертаций БЕСПЛАТНАЯ БИБЛИОТЕКА РОССИИ

КОНФЕРЕНЦИИ, КНИГИ, ПОСОБИЯ, НАУЧНЫЕ ИЗДАНИЯ

<< ГЛАВНАЯ
АГРОИНЖЕНЕРИЯ
АСТРОНОМИЯ
БЕЗОПАСНОСТЬ
БИОЛОГИЯ
ЗЕМЛЯ
ИНФОРМАТИКА
ИСКУССТВОВЕДЕНИЕ
ИСТОРИЯ
КУЛЬТУРОЛОГИЯ
МАШИНОСТРОЕНИЕ
МЕДИЦИНА
МЕТАЛЛУРГИЯ
МЕХАНИКА
ПЕДАГОГИКА
ПОЛИТИКА
ПРИБОРОСТРОЕНИЕ
ПРОДОВОЛЬСТВИЕ
ПСИХОЛОГИЯ
РАДИОТЕХНИКА
СЕЛЬСКОЕ ХОЗЯЙСТВО
СОЦИОЛОГИЯ
СТРОИТЕЛЬСТВО
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
ТРАНСПОРТ
ФАРМАЦЕВТИКА
ФИЗИКА
ФИЗИОЛОГИЯ
ФИЛОЛОГИЯ
ФИЛОСОФИЯ
ХИМИЯ
ЭКОНОМИКА
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА
ЭНЕРГЕТИКА
ЮРИСПРУДЕНЦИЯ
ЯЗЫКОЗНАНИЕ
РАЗНОЕ
КОНТАКТЫ


Pages:   || 2 |
-- [ Страница 1 ] --

Министерство образования и науки РФ

Федеральное государственное бюджетное образовательное

Учреждение высшего профессионального образования

«Сибирская государственная

автомобильно-дорожная

академия (СибАДИ)

В.С. Щербаков,

С.А. Перов

СИСТЕМА АВТОМАТИЗАЦИИ

ПРОЕКТИРОВАНИЯ РАБОЧЕГО

ОБОРУДОВАНИЯ СТРОИТЕЛЬНОГО

МАНИПУЛЯТОРА С АКТИВНЫМ РАБОЧИМ

ОРГАНОМ

Монография Омск СибАДИ 2012 1 УДК 621.865.8:519.87 ББК 39.91:22.181 Щ 61 Рецензенты:

д-р техн. наук, проф. С.В. Корнеев (ОмГТУ);

д-р техн. наук, проф. В.Н. Сорокин (ОмГТУ) Монография одобрена редакционно-издательским советом СибАДИ Щербаков, В.С.

Щ 61 Система автоматизации проектирования рабочего оборудования строительного манипулятора с активным рабочим органом: монография / В.С. Щербаков, С.А. Перов;

СибАДИ. – Омск: Изд-во СибАДИ, 2012. – 102 с.

ISBN В монографии проведён анализ тенденций развития строительных манипуляторов, требований предъявляемых к ним, воздействий активного рабочего органа на строительный манипулятор, способов и средств защиты человека-оператора от динамических воздействий;

предложен анализ строительного манипулятора как сложной динамической системы "активный рабочий орган – строительный манипулятор – человек-оператор". Представлена методика разработки математической модели строительного манипулятора и системы автоматизации проектирования рабочего оборудования строительного манипулятора. Рассмотрен способ решения задач оптимизации. Описан программный комплекс системы автоматизации проектирования строительного манипулятора.

Монография может быть полезна студентам вузов, аспирантам, инженерам, научным работникам, чья деятельность связана с проектированием и исследованием строительных манипуляторов, а также с вопросами уменьшения вибраций.

Табл. 5. Ил. 31. Библиогр.: 87 назв.

ISBN……. ФГБОУ ВПО «СибАДИ», ОГЛАВЛЕНИЕ ВВЕДЕНИЕ…………………………………………………....... 1. СОСТОЯНИЕ ВОПРОСА В ПРЕДМЕТНОЙ ОБЛАСТИ.

ОБЗОР СУЩЕСТВУЮЩИХ СИСТЕМ АВТОМАТИЗАЦИИ МОДЕЛИРОВАНИЯ (ПРОЕКТИРОВАНИЯ) ДИНАМИЧЕСКИХ СИСТЕМ …………………………………………...…… 1.1. Классификация строительных манипуляторов………… 1.2. Основные тенденции развития строительных манипуляторов…..........................................................................

1.3. Воздействия активного рабочего органа на строительный манипулятор ………………………………………… 1.4. Способы и средства защиты человека-оператора от динамических воздействий………………………………… 1.5. Обзор исследований, посвященных динамике строительных манипуляторов………………………………… 1.6. Пакеты моделирования сложных динамических систем 2 МЕТОДИКА ВЫПОЛНЕНИЯ ИССЛЕДОВАНИЙ………….. 2.1. Общая методика теоретических исследований……..… 2.2. Обеспечение надежности измерений экспериментальных данных………………………………………………..

2.3. Решение задачи оптимизации…………………………… 3. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ ДИНАМИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ "АКТИВНЫЙ РАБОЧИЙ ОРГАН – СТРОИТЕЛЬНЫЙ МАНИПУЛЯТОР – ЧЕЛОВЕК- ОПЕРАТОР"…...

3.1 Составление модели рабочего процесса строительного манипулятора с активным рабочим органом………….. 3.2. Выбор и обоснование обобщенной расчетной схемы динамической системы "активный рабочий орган – строительный манипулятор – человек-оператор"…… 3.3. Уравнения геометрических связей динамической системы "активный рабочий орган – строительный манипулятор – человек- оператор"…………………………… 3.4. Линеаризация математической модели строительного манипулятора ……………………………………….……. 3.5. Уравнения кинематики упруговязких элементов строительного манипулятора…………………………….….....

3.6. Уравнения динамики системы "активный рабочий орган – строительный манипулятор – человек- оператор"..

3.7. Математическое описание возмущающих воздействий, создаваемых активными рабочими органами………….. 3.8 Уравнения геометрических связей элементов рабочего оборудования строительного манипулятора…………… 4. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ИССЛЕДОВАНИЯ ДИНАМИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ "АКТИВНЫЙ РАБОЧИЙ ОРГАН – СТРОИТЕЛЬНЫЙ МАНИПУЛЯТОР – ЧЕЛОВЕК- ОПЕРАТОР".......

4.1 Исследование статических характеристик динамической системы "активный рабочий орган – строительный манипулятор – человек- оператор"………………… 4.2 Исследование динамических характеристик динамической системы "активный рабочий орган – строительный манипулятор – человек- оператор"………………… 5. РАЗРАБОТКА СИСТЕМЫ АВТОМАТИЗАЦИИ ПРОЕКТИРОВАНИЯ СТРОИТЕЛЬНОГО МАНИПУЛЯТОРА…......

5.1. Структура системы автоматизации проектирования строительного манипулятора……………………………. 5.2. Пользовательский интерфейс системы автоматизации проектирования..……………………………………..….. 5.3. Подтверждение адекватности математической модели.. 5.3.1. Сопоставление результатов теоретических и экспериментальных исследований …………… 5.4 Рекомендации по выбору параметров и места установки устройства виброзащиты………………………….… ЗАКЛЮЧЕНИЕ…………………………………………………. БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК…...…………………….. ВВЕДЕНИЕ Совершенствование и ускорение строительного производства, его модернизация, подъём на качественно новый уровень возможны исключительно только за счет индустриализации и комплексной механизации основных трудоёмких работ с конечной целью полного исключения ручного труда.

Широкое внедрение комплексной механизации способствует сокращению сроков строительства и его себестоимости, повышению производительности труда. В свою очередь, комплексная механизация невозможна без насыщения строительства необходимым количеством высокопроизводительных машин и оборудования.

Одной из таких машин является строительный манипулятор (СМ), эффективность эксплуатации которого, в значительной степени, зависит от рабочего оборудования (РО), установленного на нём. В настоящее время широкое распространение получило навесное РО активного действия для СМ с гидравлическим приводом, которое используется для рыхления мёрзлого грунта, разработки скальных пород, дробления негабаритов, разрушения фундаментов, асфальтобетонных покрытий, трамбования площадок и откосов каналов. При работе СМ с активным рабочим органом (АРО) во всех звеньях его системы возникают значительные динамические нагрузки, которые вызывают вибрацию платформы СМ и соответственно рабочего места с человеком-оператором.

Одной из причин, ограничивающих интенсификацию рабочего процесса, направленную на увеличение мощности единичного удара активного органа, является допустимые санитарные нормы на динамическую нагруженность рабочих мест. Поэтому одним из важных условий использования СМ с рабочим оборудованием активного действия является снижение вредных динамических воздействий на человека-оператора.

Помимо этого СМ действует в ограниченном пространстве, форма и размеры которого в значительной степени зависят от РО.

Поэтому важную роль для машиностроительных организаций играет модернизация РО СМ, направленная на повышение их грузоподъемности, маневренности, производительности и точности выполнения работ, расширение зоны действия (ЗД), а также снижение динамических нагрузок на человека оператора.

Автоматизированное моделирование рабочих процессов СМ позволяет наиболее полно учитывать динамические характеристики механизмов манипулятора.

Основным этапом проектирования РО СМ с АРО является проведение статических и динамических расчетов СМ, позволяющих исследовать динамическую систему с учетом влияния конструктивных и эксплуатационных факторов. Такие исследования на начальных этапах проектирования манипулятора с применением систем автоматизированного проектирования (САПР) позволяют сократить затраты на экспериментально-доводочные работы по выявлению дефектов и совершенствованию конструкций.

Использование САПР позволяет добиться уменьшения погрешностей при разработке и модернизации РО СМ.

Визуальное моделирование (проектирование) на ЭВМ дает возможность проводить вычислительные эксперименты, как с проектируемыми системами, так и с уже существующими, натурные эксперименты с которыми нецелесообразны из-за своей дороговизны или затруднительны. В тоже время, благодаря своей близости по форме к физическому моделированию, этот метод исследования доступен широкому кругу пользователей.

Известно множество различных универсальных пакетов визуального моделирования, позволяющих разрабатывать структурно-сложные динамические системы (Simulink и SimMechanics среды MATLAB, SystemBuild среды MATRIX, «20 SIM» (Controllab Products B.V), Modelica (The Modelica Design Group), Model Vision Studium и многие др.

В монографии представлена общая методика выбора и разработки математической модели СМ, даны различные схемы РО СМ и их анализ. Проведен анализ СМ, как сложной динамической системы, состоящей из множества подсистем. Представлены алгоритм работы САПР РО СМ с АРО и порядок работы с разработанным комплексом.

1. СОСТОЯНИЕ ВОПРОСА В ПРЕДМЕТНОЙ ОБЛАСТИ.

ОБЗОР СУЩЕСТВУЮЩИХ СИСТЕМ АВТОМАТИЗАЦИИ МОДЕЛИРОВАНИЯ (ПРОЕКТИРОВАНИЯ) ДИНАМИЧЕСКИХ СИСТЕМ 1.1. Классификация строительных манипуляторов Для сокращения доли ручного труда и интенсификации строительного производства при выполнении работ нулевого цикла необходимы машины, способные выполнить без участия вспомогательных рабочих зачистку и планировку дна траншеи, рытье приямков, выкружек, стыковку уложенных труб и проверку герметичности стыков, монтаж и разборку металлической опалубки, предохраняющей стенки траншеи от обрушения, разгрузку из транспорта и штабелирование труб, свай, столбов, колец, плит, лотков, разборку штабеля и укладку строительных конструкций в траншею, откусывание и удаление из котлована оголовка сваи при сооружении точечного фундамента, а также демонтажные и монтажные работы при реконструкции зданий промышленных предприятий и многое другое.

Машиной, способной выполнить данные работы, является СМ.

Под манипулятором понимают механизм, обладающий несколькими степенями подвижности, который предназначен для перемещения и ориентации объектов в рабочем пространстве.

Манипуляторы и роботы в соответствии с ГОСТ 26055- «Манипуляторы для строительно-монтажных работ. Общие технические требования» и ГОСТ 25685-83 «Роботы промышленные.

Классификация» классифицируются по назначению, грузоподъёмности, числу степеней подвижности, способу установки на рабочем месте, возможности передвижения, виду привода, типу рабочего органа и системе координат.

По назначению СМ подразделяются в зависимости от вида работ (для монтажных, отделочных, бетонных, земляных, погрузочно разгрузочных работ и работ, связанных с реконструкцией и разрушением зданий и сооружений). Каждая из групп имеет свои подгруппы.

К первой группе относятся манипуляторы, используемые для монтажа индустриальных перегородок, перегородок из асбестоцементных экструзионных панелей и фосфогипсовых плит, а также для монтажа элементов промышленных зданий и оборудования.

Во вторую группу входят манипуляторы для штукатурных работ, нанесения шпатлёвок на горизонтальные вертикальные поверхности, окрасочные манипуляторы для нанесения изоляционных мастик на крыши. Для устройства монолитных и сборных полов.

Третья группа манипуляторов для выполнения бетонных работ включает манипуляторы для устройства фундаментов, арматурных работ, монтажа и демонтажа опалубки, раздачи и укладки бетона.

Четвёртую группу составляют многофункциональные манипуляторы для выполнения земляных работ и устройства коммуникаций на базе погрузчика и экскаваторов различных размерных групп со сменными рабочими органами.

В пятую группу входят манипуляторы, используемые для погрузки и разгрузки мелкоштучных грузов, контейнеров и пакетов и для работ на базах;

для самопогрузки и саморазгрузки элементов зданий и сооружений при доставке их на строительную площадку.

К шестой группе относятся манипуляторы для работ по реконструкции и разрушению зданий и сооружений, устройству дорожных покрытий, укладке бордюрных камней, установке опор электропередачи.

СМ рекомендуется устанавливать на подвижные шасси (мини – шасси;

шасси лёгкого погрузчика, экскаватора 3, 4 размерных групп, спецшасси и шасси автомобиля).

Грузоподъёмность робота определяется грузоподъёмностью манипуляционных устройств;

при наличии нескольких манипуляторов – грузоподъёмностью наиболее мощного из них. В свою очередь грузоподъёмность манипулятора определяется суммой масс захватного устройства и перемещаемых им объектов.

По грузоподъёмности манипуляторы и роботы подразделяются на лёгкие (до 10 кг.), средние (до 200 кг.), тяжёлые (1000 кг.), сверхтяжёлые (более 1000 кг.) По числу степеней подвижности манипуляторы бывают с тремя, четырьмя и более степенями. Любое тело в пространстве характеризуется шестью степенями подвижности, оно может перемещаться вдоль трёх координатных осей и вращаться вокруг них. В рабочем органе и исполнительном устройстве манипулятора или робота реализуется сумма этих движений относительно основания, что и определяет число степеней подвижности. Если манипулятор имеет четыре степени подвижности, он может перемещать манипулируемую деталь в четырёх направлениях.

По возможности перемещения роботы бывают стационарные и подвижные.

По виду привода различают манипуляторы и роботы с электромеханическим, гидравлическим, пневматическим и комбинированным приводами.

По виду системы координат СМ подразделяют на манипуляторы, работающие: в прямоугольной декартовой, в цилиндрической, в сферической, в угловой системе координат или в других системах координат [35, 53].

Основные технические параметры манипуляторов и роботов, применяемых в строительстве, включают широкую номенклатуру данных: номинальную грузоподъёмность, грузовой момент, подвижность, погрешность позиционирования, формы и размеры рабочего пространства.

Технико-экономические возможности манипуляторов характеризуются производительностью, скоростями, мощностью, массой, энерго- и материалоёмкостью, выработкой и стоимостью работ.

Производительность манипулятора определяется объёмом выполненных работ, массой грузов или количеством циклов.

Все перечисленные параметры манипулятора позволяют установить удельные технико-экономические показатели, оценить технический уровень и экономическую эффективность их использования [74].

1.2. Основные тенденции развития строительных манипуляторов Системный и экономический анализ строительных процессов показывает, что СМ должны быть специализированы по виду работ и иметь достаточный уровень многофункциональности для выполнения группы операций определенного вида [12, 15, 27, 35, 53, 74]. При этом к ним предъявляются требования расширенной зоны обслуживания или ЗД, повышенной надежности работы, подвижности в процессе выполнения операций. Постоянное перемещение строительной площадки предъявляет определенные требования к мобильности и компактности СМ.

Наряду с перечисленными особенностями необходимо также отметить разнообразие операций, выполняемых на одном рабочем месте, недетерминированность окружающей среды и ее высокую вариативность.

Манипулятор М2Р изготовлен на основе переоборудования базового манипулятора М2 (рис. 1.1), основными недостатками манипулятора М2 являлись: значительная стоимость, низкая надежность, большая масса оборудования, сложность управления машиной, требующая высококвалифицированного оператора.

Поэтому наряду с разработкой сложных многоцелевых манипуляторов, было организовано производство и внедрение более простых манипуляторов 1-го уровня сложности. Такие машины, созданные на базе серийно - выпускаемых экскаваторов I, II, III, IV размерных групп, одним из представителей которых, является манипулятор МЭО-3341 (конструкции ЦНИИОМТП и ВНИИ стройдормаш) предназначенный для устройства наружных инженерных коммуникаций открытым способом, погрузочно разгрузочных и других работ (рис. 1.2). Наряду с большими возможностями, так как манипулятор МЭО-3341 обладает достаточным количеством сменных органов (рис. 1.3), имеет недостаток: сложное по конструкции РО и высокий уровень вибраций на месте оператора при использовании гидромолота (рис. 1.3, б), из-за чего его использование стало малоэффективным.

Рис. 1.1. Многоцелевой манипулятор М Зарубежные производители строительных машин, таких как TEREX, AHLMANN (Германия), MECALAC (Франция), TAKEUCHI (Япония) и другие, представленные на нашем рынке строительных манипуляторов, отличаются высокой надежностью, большой грузоподъемностью и достаточно большой ЗД, а также простотой конструкции РО.

Фирма MECALAC (Франция) в своих машинах применила такие решения как оригинальная конструкция стрелы, состоящей из трёх сочленённых частей (параллелограммов) (рис. 1.4), позволяющих уменьшить габаритные размеры РО при транспортировке машины и увеличить ЗД, а также уменьшить динамические нагрузки на человека-оператора при использовании АРО.

Рис. 1.2. Многофункциональный строительный манипулятор МЭО- Совершенствование математического обеспечения и алгоритмов управления играет решающую роль в придании СМ необходимых качеств. Именно созданием САПР и рабочих программ можно добиваться устранения влияния погрешностей механизмов манипулятора, высокой производительности, увеличения ЗД, плавности движений, быстродействия, снижения колебаний и вибраций.

а г б д е в Рис. 1.3. Сменные рабочие органы многоцелевого экскаватора-манипулятора МЭО-3341:

а – захват для цилиндрических предметов;

б – гидромолот;

в – ковш зачистной;

г – захват с ножницами;

д – захват для плоских грузов;

е – ковш экскавационный.

Рис. 1.4. Многофункциональный манипулятор 712 МС Все перечисленное позволяет сформулировать основные тенденции дальнейшего развития и совершенствования СМ:

- повышение грузоподъемности;

- расширение ЗД;

- совершенствование кинематики РО;

- обеспечение плавного движения манипулятора вдоль всей траектории;

- уменьшение уровня вибраций.

1.3. Воздействия активного рабочего органа на строительный манипулятор Механические воздействия можно разделить на три вида:

линейные перегрузки, вибрационные и ударные воздействия [11, 79].

При изучении динамической системы "строительный манипулятор – человек-оператор" представляет интерес рассмотрение последних двух видов воздействий.

Под ударом обычно понимают одиночный механический импульс, достаточно короткий по сравнению с периодом вызываемых им колебаний [11, 73, 86]. Колебания, вызванные ударными импульсами, являются переходными, нестационарными [78]. В ряде случаев допускается рассматривать ударное воздействие как классический удар, характеризуемый "мгновенным" изменением ско ростиТогда [11].

y t V t, (1.4) где V – приращение скорости, импульса силы или момента силы за время удара.

Это выражение является корректным лишь для случаев удара с продолжительностью много меньшей наименьшего из периодов собственных колебаний системы [11]. Во всех остальных случаях приходится учитывать форму ударного импульса, который находится экспериментальным путем. Ударное воздействие АРО может быть различным по форме. Форма ударного импульса АРО зависит как от конструктивного исполнения, так и от их параметров (частоты ударов, номинального давления, разгона ударника и пр.) [46, 70, 75].

На рис. 1.6 представлены характерные формы ударных импульсов АРО [46]. Возмущающую силу в этих активных рабочих органах, действующую на РО CМ и платформу, принято называть реакцией отдачи, так как она формируется в период разгона ударной массы и отскока её от соударения с инструментом [46, 73].

0 0,025 0,05 0,075 0, а) а 0 0,025 0,05 0,075 0, б) б 0 0,05 0,1 0,15 0, в) в Рис. 1.6 Формы импульсов реакции отдачи активного рабочего органа от изменения жесткости пневмоаккумулятора:

а – Са = 19 МПа;

б – Са = 15 МПа;

в – Са = 9 МПа.

Как показывают исследования [46, 75], величина отдачи пропорциональна давлению в пневмоаккумуляторе и энергии удара. В период отскока реакция отдачи незначительная и составляет 20…30% от максимальной величины, а при взводе практически отсутствует.

В гидропневмоударных устройствах реакция отдачи достигает максимума в фазе разгона, величина которого зависит от давления газа в пневмоаккумуляторе и активной площади поршня-бойка [46, 75]. Установлена также зависимость реакции отдачи от асимметрии рабочего цикла и частоты гидропневмоударного устройства [75].

Так, при коэффициенте асимметрии, равном 7...10, импульс реакции отдачи представляется в виде знакопостоянного импульса на фазе разгона описываемого следующей зависимостью [75]:

0 при 0 t Tц ;

F t 1 t F0 1 при Т ц t Tц. (1.5) T ц 2 F, (1.6) F0 arccos1 / 1 1 a c, (1.7) ac где t – текущее время;

ac tв / t p - асимметрия рабочего цикла;

F0 – реакция отдачи ударного устройства;

– степень сжатия газа;

Тц – длительность цикла;

tв – время взвода бойка;

tр – время разгона бойка.

При исследовании динамических систем формы ударных импульсов принято аппроксимировать некоторыми идеализированными функциями, имеющими достаточно простое аналитическое выражение [46].

При выборе аппроксимирующей функции необходимо выполнять следующие условия:

- параметр исходной и аппроксимирующей функций должен иметь одинаковое значение;

- формы аппроксимирующей и исходной кривых должны быть достаточно близкими.

Для аппроксимации ударных импульсов, приведенных на рис.

1.6, могут быть использованы следующие аналитические выражения [52]:

1 cos F, X n tg ;

(1.8) exp 2 1 cos 2 X X n sin ;

(1.9) X X n 1 cos 2, (1.10) где Хп – пиковое значение функции, X n ;

X – текущее значение функции, X n X X n ;

– нормированная длительность фронта, соответствующая максимуму кривой, 1 ;

– нормированное время, 0.

Наряду с приведенными может быть использован и ряд других аппроксимирующих функций. В том случае, если ударные импульсы повторяются с определенной частотой, то принято говорить о вибра ционном воздействии [11, 76, 86]. Вибрационное воздействие может быть кинематическим и силовым [11, 86]. Силовое воздействие характеризуется действием на объект сил в функции времени (см. рис.

1.6). Кинематические воздействия характеризуются ускорениями, скоростями и перемещениями точек источника колебаний, связанного с объектом виброзащиты.

Вибрационные воздействия могут быть стационарными и нестационарными [11, 86]. К простейшему виду стационарного вибрационного воздействия относятся гармонические [11, 86]:

y t y0 sin 0t, (1.11) где y t – кинематические и силовые воздействия.

Источником гармонического воздействия в АРО являются механические, электрогидравлические или гидравлические вибраторы [5]. Типичным представителем АРО с возмущающей силой, изменяющейся по гармоническому закону, являются вибротрамбовки, в которых виброударная часть изготавливается в виде дебалансов с круговыми и направленными колебаниями [8, 43].

АРО цикличного действия (гидромолоты, гидротрамбовки) вызывают периодические механические воздействия.

В данной работе динамическая система "активный рабочий орган – строительный манипулятор – человек-оператор" исследуется как при ударных, так и при вибрационных воздействиях. При этом ударные воздействия аппроксимируются с помощью метода наименьших квадратов. Вибрационные воздействия представлены стационарными гармоническими силовыми воздействиями.

1.4. Способы и средства защиты человека-оператора от динамических воздействий Обычно упругие подвески называют виброизоляторами, устройства для поглощения энергии колебаний – демпферами, устройства для защиты, от ударных нагрузок – амортизаторами. Чаще всего амортизаторы являются совокупностью упругих элементов и демпферов. Возможно также сочетание этих свойств в одном конструктивном элементе [14].

Общие требования к системам для снижения динамических воздействий:

- небольшая масса и габаритные размеры;

- простота в изготовлении и низкая стоимость;

- надежность в эксплуатации и стабильность защитных свойств [78].

В настоящее время для защиты человека-оператора от динамических воздействий в СМ, оснащенных АРО, предлагаются в основном такие решения, как подрессоривание кабины и амортизация кресла оператора [3].

Защиту какого-либо объекта от вредного воздействия вибрации называют вибрационной защитой, а системы, обеспечивающие эту за щиту, виброзащитными системами (ВЗС). В виброизолирующих системах часто вводят диссипативное звено, служащее для уменьшения раскачки системы при переходе через резонансные частоты, поэтому виброизоляторы и амортизаторы удара имеют конструктивное сходство [14].

Ведущая роль в амортизации ударных нагрузок и защите от вибраций отводится упругим силам, которые по величине значительно превосходят силы трения [14].

В настоящее время известны следующие пути вибрационной защиты: снижение вибрации в источнике, динамическое гашение вибрации и виброизоляция. В машинах, функционирование которых определяется генерируемой ими вибрацией, снижение вибрации в источнике недопустимо [6].

Особенностью динамического гашения вибрации является наличие дополнительной массы и упругости, которые имеют определенные параметры, в результате чего защищаемая масса остается неподвижной (антирезонанс), а дополнительная масса совершает колебания, причем демпфирование в динамическом гасителе должно отсутствовать [18, 32].

Недостатком этих систем является избирательно узкий диапазон частот, в котором может быть достигнуто эффективное гашение виб рации. Поэтому основным путем для снижения вибрации является виброизоляция [6, 44].

Эта группа объединяет широкий класс ВЗС, обеспечивающих снижение вибраций в широком диапазоне частот [6, 32, 40, 44]. В зависимости от вида применяемых амортизаторов ВЗС делятся на активные и пассивные.

К активным относятся ВЗС, которые для снижения вибрации используют энергию внешних источников. По виду преобразователей энергии активные ВЗС могут быть с гидравлическими, пневматическими, пневмогидравлическими, электромеханическими амортизаторами [44, 79].

Однако, несмотря на большой положительный эффект, активные ВЗС не нашли широкого распространения ввиду сложности, дороговизны, а также из-за того, что рациональное их использование лежит в области низких частот. К основным их недостаткам относится также известная сложность конструкции, так как активная подвеска требует наличия таких элементов как датчик, усилительно преобразующий блок, устройство формирования закона управления и исполнительного механизма [3, 79].

Известны также двухкаскадные ВЗС, объединяющие в себе активную и пассивную системы. В этом случае ВЗС обладает достоинствами пассивной (хорошая виброзащита в области высоких частот) и активной (снижение вибрации низких частот) систем [67].

Для снижения вибраций в машинах с АРО применяют различные виброизолирующие элементы: резиновые и поролоновые прокладки, подушки из губчатой резины и поролона, металлические пружины растяжения, резинометаллические амортизаторы, гидропневмоаккумуляторы и т.п. [44].

1.5. Обзор исследований, посвященных динамике строительных манипуляторов СМ являются одним из распространенных типов строительных и дорожных машин, в то же время это наиболее сложные динамические системы [13].

До настоящего времени изучение СМ как динамической системы было направлено на:

- снижение напряжений в металлоконструкциях рабочего оборудования;

- снижение динамических нагрузок в гидроприводе СМ;

- точность позиционирования рабочего органа.

Как показал обзор предшествующих исследований СМ и экскаваторов, между параметрами системы "объект разрушения – активный рабочий орган – рабочее оборудование – базовая машина – человек-оператор" существует тесная взаимосвязь (рис. 1.7). Ввиду сложности каждого из элементов системы большинство предшествующих работ было посвящено либо изучению конкретного элемента, либо подсистемы из двух или нескольких элементов.

Исследованиям ударных устройств и их взаимодействию с разрабатываемой средой посвящены работы В.Н. Вязовикина, Ю.В.

Дмитриевича, А.Ф. Кичигина, И.А. Недорезова, А.Н. Пивцаева, И.А.

Янцена и др. [16, 21, 22, 31, 50, 51, 62, 86].

Обзор научных работ показал, что эффективность воздействия АРО на объект разрушения определяется скоростью удара, массой ударной части бойка и другими параметрами. Характеристики объекта разрушения влияют на АРО и частично формируют его реакцию отдачи [46, 73]. В отдельных работах взаимодействие АРО с РО рассматривают совместно с базовой машиной.

Анализ технологических процессов СМ с АРО показал, что с целью увеличения производительности гидромолотов рекомендуют увеличивать силу прижатия инструмента к разрушаемому объекту.

Некоторые фирмы-изготовители рекомендуют выбирать базовую машину так, чтобы она обеспечивала силу прижатия инструмента к объекту разрушения на 0,8…2 т. больше массы самого гидромолота [71]. На основе исследований [46] для повышения эффективности гидромолота рекомендовано увеличение жесткости динамических связей РО СМ. Однако с увеличением жесткости увеличиваются динамические нагрузки на РО, базовую машину и человека оператора. Как видно из рис. 1.7 функционирование подсистемы "человек оператор – базовая машина" характеризуется прямой и обратной связью. Прямой связью является воздействие оператора на машину с целью управления, а обратная связь проявляется в виде нагрузок механического характера, которые при определенной интенсивности могут вызвать биологические изменения в организме. Исследованию взаимодействия элементов этой подсистемы посвящены работы К.В.

Фролова [7, 77].

Человек оператор Активный Рабочее Базовая рабочий орган оборудование машина Объект разрушения Рис. 1.7. Блок схема динамической системы "объект разрушения – активный рабочий орган – рабочее оборудование – базовая машина – человек-оператор" Динамические нагрузки на человека-оператора определяются колебаниями, создаваемыми ударными или вибрационными АРО и распространяющимися по всем элементам динамической системы.

С внедрением АРО возникает необходимость проектирования СМ с заданными уровнями параметров динамических нагрузок на человека-оператора [76]. Для этого необходимо глубокое изучение процессов, происходящих в динамической системе "строительный манипулятор – человек-оператор".

Создание АРО без учета динамических характеристик СМ в ряде случаев приводит к возникновению резонансных и близких к ним режимов, что влечет за собой снижение эффективности разработки грунта, ускоренный износ РО СМ и вредные динамические нагрузки на человека-оператора.

Обзор предшествующих исследований показал, что для снижения динамических воздействий на человека-оператора необходимым условием является изучение в целом системы "строительный манипулятор – человек-оператор".

Основными факторами, определяющими динамические воздействия на человека-оператора, являются амплитуда и частота возмущающих воздействий на СМ со стороны АРО, положение элементов РО и АРО в пространстве, динамические параметры элементов РО и кресла человека-оператора.

1.6. Пакеты моделирования сложных динамических систем Визуальное моделирование на ЭВМ является одним из наиболее мощных средств исследования сложных динамических систем, к которым относятся и СМ. Как и любое компьютерное моделирование, оно дает возможность проводить вычислительные эксперименты, как с проектируемыми, так и с уже существующими системами, натурные эксперименты с которыми нецелесообразны или затруднительны. В то же время, благодаря своей близости по форме к физическому моделированию этот метод исследования доступен широкому кругу пользователей.

Пакеты визуального моделирования позволяют пользователю вводить описание моделируемой системы в естественной для прикладной области и преимущественно графической форме, а также представлять результаты моделирования в наглядной форме в виде диаграмм, графиков или анимационных картин [28, 66].

Одним из главных достоинств систем визуального моделирования является то, что они позволяют пользователю не заботиться о программной реализации модели, как о последовательности исполняемых операторов, а, используя удобную среду, создавать системы и проводить эксперименты с ними.

Графическая среда становится похожей на физический испытательный стенд, где пользователь имеет дело с образами реальных объектов на экране дисплея и может видеть и оценивать результаты моделирования по ходу эксперимента и, при необходимости, активно в негодостоинством современных пакетов Еще одним важным вмешиваться.

автоматизации моделирования является использование технологии объектно-ориентированного моделирования, что позволяет расширить границы применимости и повторного использования уже созданных и подтвердивших свою работоспособность моделей.

В настоящее время существует множество визуальных средств моделирования [25, 62]. Универсальные пакеты, позволяющие моделировать структурно-сложные динамические системы, имеют много общего. Все эти пакеты дают возможность строить многоуровневые иерархические функциональные схемы, поддерживают в той или иной степени технологию объектно ориентированного моделирования, предоставляют сходные возможности визуализации и анимации. Отличия их обусловлены тем, какой из аспектов сложной динамической системы сочтен наиболее важным.

Существующие универсальные пакеты визуального моделирования можно условно разделить на три группы [28, 66]:

пакеты «блочного моделирования»;

пакеты «физического моделирования»;

пакеты, ориентированные на схему гибридного автомата.

Наиболее известными пакетами «блочного моделирования»

являются [28, 66]:

подсистемы Simulink и SimMechanics пакета MATLAB (MathWorks, Inc);

EASY5 (Boeing);

подсистема SystemBuild пакета MATRIX (Integrated Systems, Inc);

VisSim (Visual Solution).

Пакеты «блочного моделирования» ориентированы на графический язык иерархических блок-схем. Элементарные блоки являются либо предопределенными, либо могут конструироваться с помощью некоторого вспомогательного языка более низкого уровня.

Новый блок можно собрать из имеющихся блоков с использованием ориентированных связей и параметрической настройки [28, 66].

К достоинствам этого подхода следует отнести чрезвычайную простоту создания не очень сложных моделей даже не слишком подготовленным пользователем. А также эффективность реализации элементарных блоков и простота построения эквивалентной схемы. В то же время при создании сложных моделей приходится строить довольно громоздкие многоуровневые блок-схемы. Которые не отражают естественной структуры моделируемой системы.

К пакетам «физического моделирования» можно отнести [28, 66]:

- «20-SIM» (Controllab Products B.V);

- Dymola (Dymasim);

- Omola, OmSim (Lund University);

- MATLAB (MathWorks, Inc);

- Modelica (The Modelica Design Group).

Пакеты «физического моделирования» позволяют использовать неориентированные и потоковые связи. Пользователь может сам определять новые классы блоков. Непрерывная составляющая поведения элементарного блока задается системой дифференциальных уравнений и формул;

дискретная составляющая задается описанием дискретных событий (события задаются логическим условием или являются периодическими), при возникновении которых могут выполняться мгновенные присваивания переменным новых значений. Дискретные события могут распространяться по специальным связям. Изменение структуры уравнений возможно только косвенно через коэффициенты в правых частях (это обусловлено необходимостью символьных пре образований при переходе к эквивалентной системе).

Подход очень удобен и естественен для описания типовых блоков физических систем. Недостатками пакетов «физического моделирования» являются: необходимость символьных преобразований, резко сужающая возможность описания поведения;

необходимость численного решения большого числа алгебраических уравнений, значительно усложняющая задачу автоматического получения достоверного решения.

К пакетам, основанным на использовании схемы гибридного автомата, можно отнести [28, 66]:

- Shift (California PATH);

- Model Vision Studium («Экспериментальные объектные технологии»).

Пакеты, основанные на использовании схемы гибридного автомата, позволяют наглядно и естественно описывать гибридные системы со сложной логикой переключений. Под гибридными системами понимаются системы, у которых описывается вся совокупность допустимых, простых, в некотором смысле, частных поведений и указываются правила переключения с одного поведения на другое.

В пакетах, основанных на использовании схемы гибридного автомата, пользователь может сам определять новые классы блоков.

Непрерывная составляющая поведения элементарного блока задается системой алгебро-дифференциальных уравнений и формул. К недостаткам этого подхода можно отнести то, что необходимость определения эквивалентной системы при каждом переключении заставляет использовать только ориентированные связи, а также избыточность описания при моделировании непрерывных систем.

Можно отметить, что в настоящее время в робототехнике применяют практически все известные способы описания динамики движения твердых тел. Они различаются условиями применения, характером и сложностью вычислительных алгоритмов. Выбор того или иного способа определяется условиями задачи.

2. МЕТОДИКА ВЫПОЛНЕНИЯ ИССЛЕДОВАНИЙ 2.1. Общая методика теоретических исследований При решении разнообразных проблем широко используется системный анализ, позволяющий ставить задачи и выбирать методы их исследования.

Метод структуризации – основной метод системного анализа, позволяющий построить цепь взаимосвязей задач и выявлять возможные пути их решения.

Решение задач с применением системного анализа проводится в соответствии со следующими этапами [36]:

1) постановка задачи – определяют объект, цели и задачи исследования, а также критерии для изучения и управления объектом.

2) анализ решаемой задачи – очерчиваются границы изучаемой системы, и определяется ее структура;

объекты и процессы, имеющие отношения к поставленной цели, разбиваются на изучаемую систему и внешнюю среду. Затем выделяют отдельные составляющие части системы, устанавливают взаимодействие между ними и внешней средой.

3) решение поставленной задачи – исследование полученных математических моделей подсистем и системы в целом с целью определения количественной оценки связей между структурными составляющими системы. Затем формулируются выводы и принимаются решения, подлежащие реализации.

4) синтез системы – выбраны параметры системы, обеспечивающие требуемые показатели эффективности. Разработана инженерная методика расчета основных параметров РО СМ с применением градиентного метода оптимизации.

Теоретические исследования могут проводиться на ЭВМ с использованием различных прикладных программ, например пакета Matlab 7.0.1, позволяющим получать информацию на выходе, как в числовой, так и в графической интерпретации, а также имеющей целый набор команд, процедур, функций и графических приложений для анализа полученных данных [64]. Для математической модели представлен алгоритм работы модели на ЭВМ.

Подобные теоретические исследования называются вычислительным экспериментом, который обладает рядом преимуществ по сравнению с натурным:

- дешевизна эксперимента;

- на любой стадии допускает вмешательство извне;

- позволяет моделировать условия эксперимента, которые невозможно воспроизвести в реальных условиях;

- довольно просто можно изменить условия, при которых функционируют подсистемы.

Проведение теоретических исследований невозможно без математического описания исследуемого объекта, т.е. без математического моделирования. В настоящее время широко распространено представление математических моделей в виде системы дифференциальных уравнений, которые с достаточной степенью точности отражают исследуемые свойства объекта [36].

Математическая модель исследуемого объекта будет неполной без описания динамических свойств базовой машины, которые могут быть представлены в различной форме: дифференциальными уравнениями, переходными процессами, передаточными функциями отдельных звеньев и др. [36].

Выбор того или иного типа представления динамики объекта в основном определяется задачами исследования, требованиями обеспечения наглядности проходящих процессов и т.д.

2.2. Обеспечение надежности измерений экспериментальных данных Известно, что надежность результатов исследований зависит от относительной ошибки измерений и количества опытов [30, 47, 68].

Строгих правил при выборе коэффициента надежности нет. Обычно в практике экспериментальных исследований принято задаваться надежностью Н = 0,95.

При заданной надежности Н количество необходимых опытов зависит от относительной ошибки измерений, которая в свою очередь зависит от точности измерительных приборов. Поэтому для сокращения количества измерений всегда выгоднее пользоваться высокоточными приборами [10].

Наиболее строго необходимое количество опытов определяется из работы [10]. Согласно таблице в этой работе при надежности 0,95 и ошибке измерений, равной двум стандартам 2, необходимое число опытов должно равняться 4. Порядок определения погрешности измерений может быть следующим [10, 68]:

1. Определение среднего арифметического значения измеряемого параметра:

n ai i (2.1) а n где аi – результат одного измерения;

п – количество измерений.

2. Среднеквадратичная погрешность серии измерений, или стандарт, находятся по формуле п ai a 2. (2.2) с п 1 i 3. Определение средней квадратичной ошибки средней арифметической величины измеряемого параметра:

с. (2.3) х п 4. Нахождение погрешности измерения:

а t n х, (2.4) где t – коэффициент Стьюдента.

Результат измерения записывается следующим образом:

а = а а. (2.5) Для оценки точности измерений используется относительная по грешность измерений, которая выражается в процентах:

а 100%. (2.6) а Как показывают расчеты, проведенные по изложенной методике, погрешность результатов эксперимента не превышает 11%, что является удовлетворительным для выполнения задач моделирования. Оценка точности аппроксимации формы кривой производится по среднеквадратичному критерию ф, определяемому по формуле [55] y a, i yu, i п y i 1 u, max, (2.7) ф nn где yu, i, y a,i – ординаты исходной и аппроксимирующей кривой для одного и того же значения аргумента;

yu, max – максимальное значение исходной кривой;

п – число точек, использованных при расчете. зависимости от формы кривой значения п выбираются в В п пределах = 8...20 [55]. Аппроксимация считается удовлетворительной при значении ф 0,03...0,05.

2.3. Решение задачи оптимизации Одна из основных целей проектирования заключается в оптимизации решений, т.е. в достижении заданных характеристик при наименьших затратах или наилучших характеристик проектируемых систем при ограниченных затратах имеющихся ресурсов [1].

Сущность оптимизации сводится к отысканию при наложенных ограничениях таких значений переменных х1, х2, …, хn, которые дают минимум (или максимум) целевой функции [1].

F(Х) =f(х1, х2, …, хn). (2.8) Общая задача оптимизации может быть сформулирована в следующем виде. Необходимо найти значения переменных х1, х2, …, хn, при которых целевая функция f принимает экстремальное значение с учетом функциональных ограничений (равенств) и граничных условий (неравенств).

Задачи нелинейной оптимизации с точки зрения методов решения делятся на два класса [1, 19]:

- задачи безусловной оптимизации;

- задачи условной оптимизации.

Задача безусловной оптимизации представляет собой поиск оптимума целевой функции без всяких дополнительных условий, это записывается [19]:

f(x) min(max). (2.9) Такие задачи на практике встречаются крайне редко, но метод их решения служит основой для решения практических задач оптимизации.

Задача условной оптимизации в общем виде записывается в виде [1, 19]:

F = f(xj) min;

gi(xj) bi;

(2.10).

dj xj Dj;

i = 1…m;

j = 1…n.

В систему (2.10) входят три составляющие:

- целевая функция показывает, в каком смысле решение должно быть оптимальным, то есть наилучшим, при этом возможны три вида назначения целевой функции: максимизация, минимизация, назначение заданного значения;

- ограничения устанавливают зависимости между переменными;

- граничные условия показывают, в каких пределах могут быть значения искомых переменных в оптимальном решении.

Переход от задачи условной оптимизации к задаче безусловной производился с помощью метода множителей Лагранжа, который применим при наличии функциональных ограничений вида [26] fj = fj (х1, х2, …, хn) = 0, (2.11) где j = 1,2,..., m.

Для целевой функции Z(х1, х2, …, хn) справедливо уравнение [26] Z Z Z (2.12) dZ dx1 dx 2... dx n x1 x 2 dx n n Z или dx i 0.

dZ i 1 x (2.13) Продифференцировав равенство (2.12), получим [26] n f df1 dxi xi i ……………….. (2.14) n f m df m dxi i 1 xi Каждое из полученных m уравнений теперь умножим на пока ещё неизвестный параметр, называемый множителем Лагранжа [26]:

n f 1df1 1 dxi xi i n f. (2.15) 2df 2 2 dxi xi i …………………….

n f m m df m m dxi xi i Сложив уравнение (2.15) и уравнение (2.13), получим [26] n f Z f 1 f 2 2... m m dx i 0. (2.16) x x i x i x i i 1 i Поскольку все параметры хi, независимы, то для того, чтобы это уравнение удовлетворялось, достаточно, чтобы каждый из n членов равнялся нулю [26].

Таким образом, получаем n уравнений [26] Z f f f 1 1 2 2... m m 0. (2.17) xi xi xi xi Кроме того, имеется еще m уравнений (2.11), определяющих ограничения [26].

Решение системы m+n уравнений и даёт искомое оптимальное решение [26].

Таким образом, задача оптимизации стала безусловной и свелась к нахождению экстремума целевой функции.

Задача безусловной оптимизации решена методом первого порядка – градиентным. Данный метод обеспечивает необходимую точность.

Алгоритм метода заключается в следующем (рис. 2.1) [26]:

1. Задать х0, 0 1, 1 0, 2 0, М – предельное число итераций. Найти градиент функции в произвольной точке T f x f x.

f ( x ),..., x x n 1 2. Положить k = 0.

3. Вычислить f x k.

4. Проверить выполнение критерия окончания f x k 1 :

а) если критерий выполнен, то расчет окончен и х* = хk ;

б) в противном случае перейти к пункту 5.

5. Проверить выполнение неравенства k М:

а) если неравенство выполнено, то расчет окончен и х* = хk;

б) если нет, перейти к пункту 6.

6. Задать величину шага tk.

Начало Значения х0, М, Ввод 0 1, исходных 1 0, 2 данных Нахождение f (x ) k= Расчет f x k Да f x k Нет Да М kM Нет tk tk tk k Расчет x Нет f x k 1 f x k Да x k 1 x k 2, Нет k = k+ f x k 1 k fx Да х* = хk+ Конец Рис. 2.1. Алгоритм решения задачи безусловной оптимизации 7. Вычислить x k 1 x k t k f x k.

8. Проверить выполнение условия f x k 1 f x k 0 :

а) если условие выполнено, то перейти к пункту 9;

tk.

б) если нет, то вернуться к пункту 7, положив t k 9. Проверить выполнение условий x k 1 x k 2, f x k 1 f x k 2 :

а) если оба условия выполнены при текущем значении k и k = k 1, то расчет окончен, х* = хk+1;

б) если хотя бы одно из условий не выполнено, положить k = k+1 и перейти к пункту 3.

3. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ ДИНАМИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ "АКТИВНЫЙ РАБОЧИЙ ОРГАН – СТРОИТЕЛЬНЫЙ МАНИПУЛЯТОР – ЧЕЛОВЕК-ОПЕРАТОР" 3.1. Составление модели рабочего процесса строительного манипулятора с активным рабочим органом Необходимо составить модель рабочего процесса СМ с АРО, которая будет учитывать и определять общие взаимосвязи между объектом разрушения, базовой машиной, РО и человеком оператором.

Составленная блок-схема рабочего процесса представленная на рис. 3.1. отражает общие признаки рабочего процесса СМ и позволяет решать различные задачи при проектировании и моделировании.

3.2. Выбор и обоснование обобщенной расчетной схемы динамической системы "активный рабочий орган – строительный манипулятор – человек-оператор" В настоящее время выпускается большая номенклатура РО и сменных рабочих органов для СМ. Количество их постоянно продолжает увеличиваться.

Базовая машина Выходные показатели Платформа на упругих Кресло оператора Разрабатываемый грунт элементах С С С С Стрела Человек-оператор С С С Рукоять С10 - перемещение;

С - скорость;

Активный рабочий Сила реакции - ускорение.

орган С Источник динамических Рабочее оборудование воздействий Рис. 3.1. Блок-схема рабочего процесса строительного манипулятора с активным рабочим органом Известен ряд работ, описывающих СМ как динамическую колебательную систему. В работе И.А. Ребровой рассматривалась плоская расчетная схема СМ [66]. В данном случае возможно также ограничиться плоской расчетной схемой.

Проведенный анализ факторов, определяющих жесткость СМ, показал, что жесткость металлоконструкций рабочего оборудования в 15...20 раз выше жесткостей гидролиний [72], поэтому она может не учитываться. В связи с этим все элементы РО представлены абсолютно жесткими.

При рассмотрении объемного гидравлического привода силы сухого трения в гидроцилиндрах не учитываютя ввиду их малой величины (не более 10% от сил, действующих на шток) [5]. Несмотря на многообразие видов ходового оборудования СМ, все оно может быть представлено на расчетной схеме эквивалентными упруговязкими элементами [83, 84].

Учет упруговязких свойств ходового оборудования и грунта представляется телами Фохта с приведенными значениями упругих и вязких связей [42]. Математическое описание СМ как динамической системы базируется на следующих допущениях [17, 23, 24, 54, 57]:


1. СМ представляет шарнирно-сочлененный пространственный многозвенник с наложенными на него упруговязкими динамическими связями.

2. Связи, наложенные на колебательную систему СМ, являются голономными и стационарными.

3. Элементы рабочего оборудования представлены как абсолютно жесткие стержни.

4. Люфты в шарнирах отсутствуют.

5. Силы сухого трения в гидроцилиндрах отсутствуют.

6. Колебания элементов СМ малы.

На рис. 3.2 изображена пространственная обобщенная расчетная схема динамической системы "активный рабочий орган – строительный манипулятор – человек-оператор" представляющих собой систему с пятью массами, звеньями которой являются:

- платформа манипулятора массой m1, сосредоточенная в центре масс платформы О1, масса платформы включает в себя массу ходового оборудования и рамы СМ со всеми расположенными на нём узлами;

- стрела манипулятора массой m2, сосредоточенной в центре масс стрелы О2, масса стрелы включает в себя массу гидропривода стрелы и часть массы гидропривода рукояти;

- рукоять манипулятора массой m3, приложенной в центре масс О3, масса рукояти включает в себя часть массы гидропривода рукояти и часть массы гидропривода подвески рабочего органа;

- рабочий орган массой m4, приложенной в центре масс О4;

- человек-оператор массой m5, приложенной в центре масс О5.

Координаты центров масс заданы векторами Rmi в локальных системах координат соответствующих звеньев. Массы перечисленных звеньев в поле тяготения формируют силы тяжести, представленные на расчетной схеме векторами Fmi.

Fmi 0 Fmi 01T. (3.1) Со стороны гидропривода на РО действуют моменты M 2, M 3, M 4. Реакции грунта на элементы ходового оборудования представлены силами Fri, r = 1, …, 4.

Fri = 0, Friy,01 Т. (3.2) Реакция грунта на активный рабочий орган представлена на рас четной схеме вектором F5.

Пространственную колебательную динамическую систему целесообразно рассматривать в правой инерциальной системе координат Х0 Y0 Z0, начало которой – точка О0 в состоянии покоя совпадает с точкой О1, координаты которой заданы в локальной системе координат Х1 Y1 Z1, связанной с рамой строительного манипулятора. Ось Х0 лежит в направлении рабочего оборудования, ось Y0 направлена вертикально вверх, ось Z0 является третьей осью правой ортогональной системы координат [37, 39, 41].

Положение звеньев расчетной схемы определяется положениями соответствующих правых локальных систем координат. Локальные системы координат связаны:

- Х1 Y1 Z1 – с платформой СМ;

- Х2 Y2 Z2 – со стрелой;

- Х3 Y3 Z3 – с рукоятью;

Y X d6 c7 Y d c Z3 О Y1 Y О Y0 Fm 1 Y2 X О d5 X X Fm Fm Fm5 Z Z5 О c d8 c8 X F X c О d c d Z Fm F3 F Z Z d1 c c d F4 F Рис. 3.2. Пространственная обобщенная расчетная схема динамической системы "активный рабочий орган – строительный манипулятор – человек-оператор" - Х4 Y4 Z4 – с рабочим органом;

- Х5 Y5 Z5 – с человеком-оператором.

При этом соблюдаются следующие правила:

- начала координат расположены в осях шарниров;

- ось Хi направлена так, чтобы проходила через шарнир i+ звена;

- ось ОiZ i совпадает с осью шарнира;

- ось ОiYi перпендикулярна осям ОiХi и ОiZi одновременно и дополняет их до правой триады.

Обобщенные координаты, принятые для данной пространственной динамической системы приведены в таблице 3.1.

Поскольку связи между звеньями системы голономные, то число степеней свободы системы СМ равно числу обобщенных координат.

Таблица 3. Обобщенные координаты qi, I = 1,2,…,7 динамической системы СМ Обобщённая № Степень свободы элемента п/п координата q 1 перемещение центра масс О1 вдоль оси Y q 2 поворот платформы вокруг оси X q 3 поворот платформы вокруг оси Z q 4 поворот стрелы вокруг оси Z q 5 поворот рукояти вокруг оси Z q 6 поворот рабочего органа вокруг оси Z q 7 перемещение человека-оператора вдоль оси Y Упруговязкие связи, наложенные на звенья системы, характеризуются в динамических моделях гидроцилиндров рабочего оборудования коэффициентами жёсткости с5, …, с7 и коэффициентами вязкости d5, …, d7, в динамических моделях ходового оборудования и грунта – коэффициентами с1, …, с4 и d1, …, d4. Упруговязкие свойства подпружиненного кресла оператора характеризуются коэффициентами с8 и d8.

Инерционные свойства звеньев расчетной схемы характеризуются массами, моментами инерции Jix, Jiy, Jiz и центробежными моментами инерции Jixy, Jixz, Jizy относительно осей связанных систем координат.

3.3. Уравнения геометрических связей динамической системы "активный рабочий орган – строительный манипулятор – человек-оператор" Задачи преобразования координат из одной системы в другую решаются одним из всевозможных способов, путем представления положения рассматриваемых точек векторами, заданными в однородных координатах Xi, Yi, Zi, 1, которые связаны с декартовыми координатами Xig, Yig, Zig равенствами [45, 60] Xi Y Z ;

Yig i ;

Z ig i. (3.3) X ig 1 1 Используя метод однородных координат, любую точку, заданную в системе координат (СК) Oi Хi Yi Zi вектором Ri, можно представить в системе координат Oi-1 Хi-1 Yi-1 Zi-1 вектором Ri1.

Уравнение перехода в этом случае запишется в следующем виде:

Ri1 Ai Ri, (3.4) где Аi – блочная матрица размером 4 4.

l Ai i i, (3.5) 0 где i – матрица поворота осей в декартовой системе координат размером 3 3;

li – матрица параллельного переноса осей размером 3 1;

0 – нулевая матрица размером 1 3;

1 – единичная матрица.

Матрицу Аi можно записать как произведение матриц Аi и Аil [45] Ai Aiѓ AС, (3.6) il где ѓ 0С E li iѓ =С i, Аil. (3.7) 0 1 0 Матрица Аil получается следующим образом [9] Ail Ai1 Ai 2 Ai3, (3.8) где Аi1, Аi2, Аi3 – матрицы параллельного переноса по параметрам X, Y, Z [45, 60].

0 Xi 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 Yi 1 Ai1 ;

Ai 2 ;

( ва) 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 Xi 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 Yi 1 Ai3 ;

Ail. (3.9) 1 Zi 1 Zi 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 Матрица поворота Ai получается в результате произведения матриц Аi4, Аi5, Аi6, определяющих поворот на углы соответственно i, i, i [45]:

Ai Ai 4 Ai5 Ai 6, (3.10) где 1 0 0 0 cos sin i Ai 4 i 0 ;

0 -sin i cos i 0 0 0 cos i sin i 0 sin cos 0 i i Ai 1 0 ;

0 0 0 0 cos i sin i 0 1 Ai 6 ;

sin i cos i 0 0 0 cos i cos i sin i sin i cos i Xi sin sin cos i sin i Yi i i cos i cos i cos i cos i sin i sin i cos i sin i Ai. (3.11) sin i cos i cos i cos i Zi cos i sin i cos sin sin sin i sin i sin i i i i 0 0 0 Матрица Ai получена с учетом некоммутативности углов Эйлера [41] и соблюдения в связи с этим правил последовательности поворота на углы i, i, i вокруг соответствующих осей Yi, Zi и Xi.

На рис 3.3 приведена схема поворота осей координат. За положительное направление углов Эйлера принято направление против хода часовой стрелки.

На основании приведенной выше методики получены матрицы перехода из i в i-1 систему координат.

Таб. 3.2 наглядно показывает, что количество параметров преобразования ограничено числом степеней свободы шарнирных соединений звеньев.

Необходимо рассчитать матрицу А1:

А1 А11 А12 А13 А14 А15 А16, 0 0 l1x 0 1 0 А11 ;

0 0 1 0 0 0 1 00 0 у ;

А 0 01 0 00 А13 Е ;

А14 1 ;

А15 1 ;

А16 1.

Таблица 3. Преобразование локальных систем координат Матрицы перехода Параметры переноса координат осей в систему координат Номер Связанная система Звено звена координат Yi Z i i i i i-1 O0X0Y0Z X i Платформа l1x 1 X1Y1Z1 Y1 0 0 A1 T1 = A 1 строительного манипулятора l2 y 2 l2 x X2Y2Z2 0 0 0 A Стрела T2= A1 A l3 x X3Y3Z3 0 0 0 0 A3 T3= A1 A2 A 3 Рукоять Активный l4 x X4Y4Z4 0 0 0 0 A4 T4= A1 A2 A3 A орган Человек l5 x l5 z X5Y5Z5 Y5 0 0 0 A6 T5= A1 A оператор Матрицы перехода из системы координат O2X2Y2Z2 стрелы в систему координат O1X1Y1Z1 платформы для выбранной расчетной схемы записываются следующим образом:

0 l2х 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 l2 у 1 А21 = ;

А22 = ;

А23 = А24 = А26 = Е;

0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 cos 2 sin 1 0 0 0 0 0 0 sin cos 1 0 Е= ;

А25 = ;

0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 cos 2 sin 2 0 l sin 0 l cos А2 = А21 А22 А23 А24 А25 А26;

А2 = 0 1 0. (3.12) 0 0 0 Yi X i Yi Yi X i Yi Xi Oi Zi Oi Z i Xi Z i Zi Рис. 3.3. Поворот осей ортогональных систем координат Матрицы перехода из систем координат O3X3Y3Z3 рукояти в систему координат O2X2Y2Z2 стрелы имеют вид:

1 0 0 l3х 0 1 0 А31 = ;

А32 = А33 = А34 = А36 = Е;

0 0 1 0 0 0 cos 3 sin 3 0 sin cos 0 3 А35 = ;

А3 = А31 А32 А33 А34 А35 А36;

0 1 0 0 0 cos 3 sin 3 0 l3 х sin 0 cos А3 =. (3.13) 0 1 0 0 0 Матрицы перехода из систем координат O4X4Y4Z4 рабочего органа в систему координат O3X3Y3Z3 рукояти имеет вид:

l4х 1 0 0 1 0 А41 = ;

А42 = А43 = А44 = А46 =Е;

0 0 1 0 0 0 cos 4 sin 4 0 sin cos 4 А45 = ;

А4 = А41 А42 А43 А44 А45 А46;

0 0 0 0 0 cos 4 sin 4 l4 х sin cos 4 А4 =. (3.14) 0 0 0 0 0 Матрицы перехода из систем координат O5X5Y5Z5 человека оператора в систему координат O1X1Y1Z1 платформы имеет вид:

0 l5х 1 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 Y5 0 0 1 1 А51 = ;

А52 = ;

А53 = ;

1 l5z 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 А54 = А55 = А56 =Е;

А5 = А51 А52 А53 А54 А55 А56;

0 l5 х 1 0 0 Y А5 =. (3.15) 1 l5 z 0 0 0 0 Переход от системы координат человека-оператора O5X5Y5Z5 в систему координат O1X1Y1Z1 платформы, в отличие от других звеньев расчетной схемы, осуществляется непосредственно, минуя системы локальных координат других звеньев, что отражено табл. 3.2.

На основании изложенного, любую точку, заданную в i-ой системе координат Ri, можно представить в системе координат i- звена следующим образом:


Ri1 Ai Ri, (3.16) Для представления i-ой точки в инерциальной системе координат необходимо выполнить следующие преобразования:

R0 = Т i Ri. (3.17) где Ti = A1 A2 … Ai. (3.18) Для обобщённой расчетной схемы СМ матрицы перехода имеют вид:

Т1 = А1;

T2 = A1 A2;

Т3 = A1 A2 А3;

Т4 = A1 A2 А3 А4;

Т5 = A1 A5. (3.19) Для перехода из систем координат подвижных концов в системы координат неподвижных концов упруговязких элементов U=1, …, к;

к=7 введены матрицы перехода Гu. В таком случае точку подвижного конца упруговязкого элемента, заданную в локальной системе координат вектором Ru, можно представить вектором Rur локальной системы координат неподвижного конца упруговязкого элемента:

Rur =Гu Ru (3.21) Матрицы Г1, …, Г4 для элементов ходового оборудования имеют вид:

Г1 = Г2 = Г3 = Г4 = В2 А1, (3.22) где Вi (i = 1, 2, 3) – матрицы смещения по соответствующим осям Х, Y, Z.

1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 B1 = ;

B2 = ;

B3 =. (3.23) 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 Из обобщённой расчетной схемы динамической системы "активный рабочий орган – строительный манипулятор – человек оператор" (см. рис. 3.1) видно, что матрицы Г5, Г6, Г7 получены для гидроцилиндров РО СМ, а Г8 – для рабочего места человека оператора и имеют вид:

Г5 = А2;

Г6 = А3;

Г7 = А4;

Г8 = А5. (3.24) 3.4. Линеаризация математической модели строительного манипулятора Система "активный рабочий орган – строительный манипулятор – человек-оператор" является сложной динамической системой с нелинейными характеристиками. Однако при изучении малых колебаний с достаточной для практических целей точностью можно осуществить линеаризацию характеристик и принять фиксированные значения коэффициентов. Линеаризация уравнений производилась широко распространенным методом Тэйлора [41].

f df dq j. (3.25) qj Для упрощения записи введены обозначения:

dF F ;

dqj q j ;

dRi Ri. (3.26) В линеаризованном виде векторы характерных точек расчетной схемы и скорости имеют вид:

l Roi U ij q j Ri ;

j dR Roi oi ;

dt dq j l Ri Vi Ri ;

Roi U ij dt j dq j l ;

U ij Vi dt j Ti. (3.27) U ij q j Матрицы Uij для принятой обобщенной расчетной схемы динамической системы "активный рабочий орган – строительный манипулятор – человек-оператор" имеют вид:

U11 А11Е2 А12 А13 А1 ;

U12 А1l E4 A1 ;

U13 А1l A14 E5 A15 A16;

U14 U15 U16 U17 E0 ;

U 21 U11 A2;

U 22 U12 A2;

U 23 U13 A2 ;

U 24 A1 А21 А22 А23 А24 Е5 A25 А26;

U 25 U 26 U 27 E0;

U 31 U 21 A3;

U 32 U 22 A3;

U 33 U 23 A3;

U 34 А1U 24 A3;

U 35 A1 A2 А31 А32 А33 E5 A35 А36 ;

U 36 U 37 E0;

U 41 U 31 A4 ;

U 42 U 32 A4 ;

U 43 U 33 A4 ;

U 44 А1U 34 А3 A4 ;

U 45 А1 А2 А3 А41 А42 А42 А44 Е5 A45 А46 ;

U 46 U 47 E0 ;

U 51 U11 A5 ;

U 52 U12 A5 ;

U 53 U13 A5 ;

U 54 U 55 U 56 E0 ;

(3.28) U 57 A1 A51 E2 A52 A53 A54 A55 A56, где 0 00 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 00 0 Е1 = ;

Е2 = ;

Е3 = ;

0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 01 0 0 Е4 = ;

Е5 = ;

Е6 = ;

(3.29) 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 Е0 – нулевая матрица.

В линеаризованном виде значения векторов и скоростей подвижных концов упруговязких элементов имеют вид:

l Rur dRur M uj dqj Ru Ru ;

j l M uj dqj ;

j Г u ;

M uj q j dq j l dRur Ru Wu Ru ;

M uj Rur dt dt j dq j l. (3.30) M uj Wu dt j Для принятой обобщённой расчетной схемы матрица Muj имеет вид:

M 11 М 21 М 31 М 41 Е2 В2 А1;

M12 М 22 М 32 М 42 Е4 В2 А1;

M 13 М 23 М 33 М 43 Е5 В2 А1;

M14 M15 M16 M17 E0;

M 24 M 25 M 26 M 27 E0 ;

M 34 M 35 M 36 M 37 E0;

M 44 M 45 M 46 M 47 E0 ;

M 51 M 52 M 53 E0 ;

M 54 E5 A2;

M 55 M 56 M 57 Е0 ;

M 61 M 62 M 63 M 64 E0 ;

M 65 E5 A3;

M 66 M 67 E0 ;

M 71 M 72 M 73 M 74 M 75 E0;

M 76 E5 A4;

M 77 E0.

(3.31) M 81 M 82 M 83 M 84 M 85 М 86 E0;

M 87 E2 A5.

Полученные уравнения дают возможность линеаризовать движения динамической системы "активный рабочий орган – строительный манипулятор – человек-оператор", причем линеаризация сводится к выполнению операций перемножения матриц.

3.5. Уравнения кинематики упруговязких элементов строительного манипулятора Для кинематического анализа рабочего оборудования СМ рассмотрим его в проекции на плоскость координат X1, O1, Y1 и плоскостью Y1, O1, Z1.

Анализ четырёхзвенных механизмов строительного манипулятора показывает, что каждый из них может быть представлен четырьмя векторами (рис. 3.4): вектором Roi, соединяющим начала i и i-1 локальных систем координат, векторами Rin и Ri1, n, соединяющими начала координат систем с точками упруговязкого элемента (гидроцилиндра), принадлежащими звену соответствующей системы, и четвертым вектором Rnn, соединяющим концы упруговязкого звена [58].

Таким образом, вектор Rnn может быть найден следующим образом:

Rnn R0i Rin Ri1,n.

(3.32) Rnn Zi Rin Zi Oi Xi Ri1, n R0i Yi Oi-1 Xi Yi Рис. 3.4. Кинематическая схема четырехзвенного механизма Для упрощения выражения (3.32) вектор подвижного конца упруговязкого элемента целесообразно перевести в систему координат неподвижного конца. Тогда (3.32) примет вид:

Rnn Ai Rin Ri1, n.

(3.33) Для гидроцилиндра Snn может быть представлена формулой S nn Rnn Ai Rin Ri1, n. (3.34) Малые перемещения упруговязкого элемента в локальной системе координат можно выразить:

Snn M nni Rin q j K nn q j. (3.35) Скорость перемещения штока гидроцилиндра запишется:

S nn K nn q j, (3.36) или S nn. (3.37) qj K nn В целях удобства и краткости записи, кинематические выражения подвижных звеньев СМ сведены в табл. 3.3.

Полученные уравнения кинематики РО СМ позволяют получить уравнения статики, которые устанавливают зависимость между усилиями в гидроцилиндрах Fnn и моментами сил в звеньях механизма M. Эти зависимости находятся из условия равенства i работ кинематического звена.

Fnn S nn M qi. (3.38) i Тогда для механизма поворота стрелы СМ:

M 2 K12 F12, (3.39) где M 2 – момент сил, действующих на стрелу;

F12 – усилие, создаваемое гидроцилиндром стрелы.

Для механизма поворота рукояти M 3 K 34 F34, (3.40) где M 3 – момент сил, действующих на рукоять;

F34 – усилие, создаваемое гидроцилиндром рукояти.

Для механизма поворота подвески рабочего органа M 4 K 56 F56, (3.41) где M 4 – момент сил, действующих на подвеску рабочего органа;

F56 – усилие, создаваемое гидроцилиндром подвески рабочего органа.

Таблица 3. Кинематические зависимости подвижных звеньев Звенья Обобщенная Функциональная Матрица перехода Для малых перемещений шарниров координата зависимость в систему координат перемещение скорость cos 2 sin 2 0 l sin cos 2 0 l S12 R А2 = S12 K12 S12 M 17 R2 1- 0 1 A2 R2 R 0 0 0 2-3 cos 3 sin 3 l sin cos 0 S34 R34 0 S34 K34 3 А3 = S34 M 28 R4 0 0 A3 R4 R 0 0 0 cos 4 sin 4 0 l sin cos 4 0 S56 R А4 = S56 K56 S56 M 35 R6 3- 0 1 A4 R6 R 0 0 0 1 0 0 0 cos S78 R78 sin А5 = S78 M 41 R8 2 S78 K 78 4- 0 sin 2 cos A5 R8 R 0 0 0 Для механизма поворота рабочего органа M 2 K 78 F78, (3.42) где M 2 – момент сил, действующих на рабочий орган;

F78 – усилие, создаваемое гидроцилиндром рабочего органа.

Полученные уравнения кинематики и статики РО СМ подтверждают компактность и простоту вывода за счет использования однородных систем координат.

3.6. Уравнения динамики системы "активный рабочий орган – строительный манипулятор – человек-оператор" Используя кинематическую модель СМ, можно получить его динамическую модель. Для этого может быть применен широко известный метод уравнений Лагранжа второго рода [34, 42, 62, 63, 69, 81, 82]. Каждое из уравнений Лагранжа второго рода для голономной системы с числом степеней свободы, равным, которым соответствуют обобщенные координаты q j (j=1,...., ), будет иметь вид [34, 42, 62, 63, 69, 81, 82]:

d K K P Ф Qj.

(3.43) dt q j qj qj qj Здесь t – время;

q j – обобщенная координата;

К – P – потенциальная Ф– кинетическая энергия;

энергия;

Qj – диссипативная функция;

q j – обобщенная скорость;

обобщенная сила, действующая по обобщенной координате.

Кинетическая энергия всех механических звеньев СМ К определится как сумма кинетических энергий каждого звена, обладающего инерционными свойствами [34, 62, 69, 81].

k K Ki. (3.44) i Каждое звено может быть представлено как сочетание массами dm, бесконечно малых точек с элементарными координатами Ri в локальной системе координат данного звена и соответствующими элементарными кинетическими энергиями dKi, которые находятся по формуле [69, 81] 1 dKi R0i dm. (3.45) С учетом того, что длина, или модуль вектора R = [A1, A2,..., An], определяется соотношением R = А 2 А22...... Аn2, и, используя матричную форму записи, квадратный модуль вектора изменения положения i-й точки в инерциальной системе координат определится как трасса, то есть сумма диагональных элементов, матрицы размера 4 4:

2 Ri tr Ri RТ, i где Ri Xoi Zoi Yoi 1T, T R0i X oi Zoi Yoi 1.

Учитывая, что в линеаризованном виде по формулам (3.25) с учетом правил перемножения сцепленных матриц уравнение (3.45) примет вид:

1 dm.

dKi tr Uij q j Ri RТ i U Т ij q j (3.46) 2 j1 j1 Полную кинетическую энергию звена получим при интегрировании элементарных энергий всех элементарных точек звена:

1 mRi RТi dm j1UТij q j.

Ki tr Uij q j (3.47) 2 j1 Обозначим Hi Ri RiT dm, m тогда X 2 dm X i dm X iYi dm X i Z i dm m i m m m X Y dm Yi dm Yi Z i dm Yi dm i i Hi m m m m X i Z i dm Yi Z i dm Z i dm Z i dm m m m m X i dm Yi dm Z i dm mi m m m 1 2 ( J ix J iy J iz ) J ixy J ixz X i mi Zi mi J ixy (J J J ) J iyz 2 ix iy iz J ixz J iyz ( J ix J iy J iz ) Уi mi mi X i mi Yi mi Zi mi 1 2 2 2 2 2 (ix iy iz ) X ixe ixz i 12 2 2 Y ( ) ixy 2 ix iy iz iyz i.

(3.48) mi 12 2 2 ( ) Z ixz iyz 2 ix iy iz i X Y Z i i i Для совокупности звеньев динамической системы СМ полная кинетическая энергия системы определится как:

k1 K tr U ij H i U Т ij q j 2.

(3.49) i 1 2 j 1 Для подстановки в дифференциальное уравнение Лагранжа второго рода, продифференцируем выражение (3.49):

K k d tr U ij H iU Т ij q j. (3.50) q j j 1i dt Для подстановки в уравнение Лагранжа потенциальной энергии, определим ее выражение как сумму потенциальных энергий звеньев СМ в поле тяготения Рm и потенциальных энергий упругих элементов Рc [34, 69, 81]:

P Pm Pc. (3.51) Потенциальная энергия звеньев погрузчика в поле тяготения Рm определится как сумма потенциальных энергий в поле тяготения всех звеньев СМ, имеющих массу mi [69, 81]:

k Pm mi gG Т Ti Rim, (3.52) i где g – ускорение свободного падения, Тi – матрица перехода от i-ой системы координат к инерциальной, G – вектор направления сил тяжести звеньев в инерциальной системе координат Т G XG ZG YG 1. Направление данного вектора определяется углами наклона опорной поверхности в продольном и боковом направлениях относительно плоскости симметрии СМ. Для СМ, стоящего на горизонтальной опорной поверхности GТ 0 1 0 1.

Формула для определения потенциальной энергии упругих элементов выводится на основе уравнения Клайперона [34, 69, 81, 82]:

1n Cu u, Pс (3.53) 2 u где Сu – коэффициент упругости u-го упругого элемента;

u – полная деформация u-го упругого элемента.

Полная деформация упруговязких элементов – тел Фохта, для случая малых перемещений определится как модуль вектора малого перемещения характерных точек подвижных концов упруговязких элементов в инерционной системе координат.

Выражение (3.53) будет выглядеть следующим образом:

1n Cu Ru. (3.54) Pс 2 u Расписав уравнение (3.54) согласно принятым обозначениям, получим 1n Т Pс tr Qu NuQu, (3.55) 2 u где R RТ, n, Nu Cu Вu Ви (3.56) Qu M q uj j u где RВu – вектор подвижного конца упруговязкого элемента в локальной системе координат подвижного конца, Nu – матрица размера 4 4.

Выражение полной потенциальной энергии звеньев динамической системы СМ будет иметь вид:

k 1n Т Т tr Q u N u Q u. (3.57) P m i g G Ti R i 2 u i Продифференцируем данное выражение для подстановки в уравнение Лагранжа, получим n P k Т mi g G U ij Ri tr M uj N u M uj q j Т. (3.58) q j i 1 j 1u 1 Диссипативная составляющая в уравнении Лагранжа для системы звеньев СМ представлена функцией Релея [34, 69, 81, 82]:

1n b uu, (3.59) Ф 2 u где bu – приведенный коэффициент вязкости u-го элемента;

u – скорость деформации u-го элемента.

По аналогии с выражением для определения потенциальной энергии упругих элементов (3.54), выражение (3.59) может быть записано в виде:

1n bu Ru. (3.60) Ф 2 u Продифференцируем это выражение по времени и, записав в соответствии с принятыми обозначениями, получим Ф n Т tr M uj Bu M uj q j, (3.61) q j u 1 j где T Bu bu RBu R Bu. (3.62) Составляющая обобщенных внешних сил, стоящая в правой части уравнения Лагранжа, будет определяться по формуле [34, 69, 81, 82]:

R 0 r m, (3.63) Q j Fr q j r где Fr – сила, приложенная к звену расчетной схемы;

Ror – вектор положения точки приложения сил в инерциальной системе координат.

Воспользовавшись принятыми обозначениями, получим:

m Q j Fr U ij Rir, (3.64) r где Rir – вектор координат точки приложения силы к звену i в локальной системе координат этого звена. Вектор Fr имеет вид:

[Frx Fry Frz 1].

После подстановки всех слагаемых в уравнение Лагранжа, получим в общем виде одно из уравнений системы из уравнений (по числу обобщенных координат), каждое уравнение имеет вид:

k n tr U ij H iU ij q j tr M uj Bu M uj q j T T i 1 j 1 u 1 j 1 (3.65) m n k M N M T q m gGTU R F U R.

tr uj u uj j i ij i r 1 r ij ir u 1 j 1 i Полученную систему можно представить в векторно матричной форме [34, 69, 81, 82]:

Аq Bq Cq Q, (3.66) где А, B, C – матрицы коэффициентов дифференциальных уравнений q,q,q – матрицы размером l 1, представляющие размером l l;

значения соответственно ускорений, скоростей и малых отклонений обобщенных координат;

Q – матрица сил размером l 1.

Элементы матриц А, B, C определяются по формулам [34, 69, 81, 82]:

п a j tr U ij H iU iT ;

(3.67) i n T b j tr M uj Bu M u ;

(3.68) u n T c j tr M uj Nu M u. (3.69) u Таким образом, получена математическая модель (3.66), учитывающая динамические характеристики СМ и представляющая собой систему из семи дифференциальных уравнений второго рода с переменными коэффициентами, являющимися функциями конструктивных параметров СМ и значений обобщенных координат степеней подвижности.

3.7. Математическое описание возмущающих воздействий, создаваемых активными рабочими органами Правые части системы дифференциальных уравнений задаются в зависимости от вида возмущающих воздействий, создаваемых АРО.

Теоретические исследования проводятся с тремя видами возмущающих воздействий.

Первый вид возмущающих воздействий представляет собой единичную ступенчатую функцию. Он используется для исследования переходных процессов системы [20].

Ко второму виду относятся возмущающие воздействия, создава емые вибровозбудителями, которые представляются гармонической функцией силы от времени, изменяющейся по закону:

F Fa sin t, (3.70) где Fa,,, t – соответственно амплитуда, круговая частота, фаза и время колебаний.

Третий вид возмущающих воздействий представляется периодической силой. Форма ударного импульса периодической силы задаётся несколькими видами. Три вида формы импульса взяты на основе анализа работ, посвященных исследованию АРО (см. рис. 1.6, а, б, в).

Для задания периодических ударных импульсов, входящих в правую часть системы дифференциальных уравнений (3.66.), они аппроксимируются с помощью метода наименьших квадратов, поскольку он обеспечивает приемлемую точность.

Согласно этому методу наилучшими параметрами а1, а2 … аm в эмпирической зависимости считаются те, для которых сумма квадратов отклонений минимальна [4, 25]:

n F(a1, a2... am ) yi f xi, a1, a2... am min. (3.71) i В силу необходимости условия экстремума функции многих переменных, частные производные этой функции по варьируемым параметрам обращаются в нуль [30, 73]:

F(a1, a2... am ) 0, a F(a1, a2... am ) 0, a (3.72).........

F(a1, a2... am ) 0.

am Частные производные функции F(a 1, a 2... a m ) по варьируемым параметрам:

n F(a1, a2... a m ) 2 yi f xi, a1, a 2... a m f a1 xi, a1, a2... a m. (3.73) a i По остальным параметрам а1, а2 … аm частные производные имеют аналогичный вид.

n yi f xi, a1, a 2... a m f a1 xi, a1, a2... am 0, i.................... (3.74) n yi f xi, a1, a 2... a m f am xi, a1, a 2... a m 0.

i Решение этой системы относительно а1, а2 … аm дало искомые наилучшие значения числовых параметров.

На рис. 3.5 в качестве примера приведены аппроксимации реаль ных импульсов реакции отдачи (штриховые линии).

0 0,025 0,05 0,075 0, а) 0 0,025 0,05 0,075 0, б) Рис. 3.5. Аппроксимация импульсов реакции отдачи активного рабочего органа Очень важной характеристикой регрессионных зависимостей является мера их достоверности, которая оценивается величиной R2, находящейся в пределах [38] 0 R2 1. (3.75) При R2 = 0 величины, для которых определяются уравнения регрессии, являются независимыми;

при R2 = 1 имеет место функциональная (а не статистическая) зависимость. Принято считать допустимым R2 0,7 [38].

3.8. Уравнения геометрических связей элементов рабочего оборудования строительного манипулятора Для решения задач, связанных с определением оптимальной рабочей зоны РО СМ, необходимо провести анализ кинематики РО.

Вывести уравнения геометрических связей между ходом штоков силовых гидроцилиндров и углами поворотов стрелы и рукояти СМ.

Кинематические схемы РО СМ весьма разнообразны по своей структуре, причем в них можно выделить в общем случае:

механизм подъема стрелы, механизм поворота рукояти, а также механизм привода АРО, если АРО обладает собственным гидроприводом от гидросистемы СМ. Механизмы подъема стрелы и поворота рукояти СМ представляют собой трехзвенные соединения (если считать гидроцилиндр за одно телескопическое звено), образующие треугольник [2, 34].

Сторонами расчётного треугольника являются (рис. 3.6):

участок стрелы протяженностью f, условная линия (стойка), соединяющая точки крепления стрелы и гидроцилиндра подъема стрелы протяженностью k, и сам гидроцилиндр подъема стрелы, длина l которого является переменной величиной, от которой зависит угол поворота стрелы относительно стойки k.

При анализе кинематических схем определено, что все уравнения геометрических связей между ходом штока гидроцилиндра стрелы и углом поворота стрелы относительно оси её крепления, а также угол поворота рукояти относительно стрелы выводятся на основе соотношений между сторонами и углами треугольников (теоремы косинусов и синусов). Это позволяет получать самые общие зависимости угла поворота стрелы и рукояти относительно их оси крепления не только от переменной длины гидроцилиндров стрелы и рукояти, но и от заданных значений длин звеньев и углов, определяемых конструкцией рабочего оборудования СМ.

l k a f Рис. 3.6. Расчетная схема для вывода уравнений геометрических связей между ходом штока гидроцилиндра и углом поворота стрелы Следует иметь в виду, что возможности СМ ограничены. Он функционирует только в определённом объёме рабочего пространства, и существуют такие области рабочего пространства, в которых существенно ограничены возможности ориентации АРО.



Pages:   || 2 |
 





 
© 2013 www.libed.ru - «Бесплатная библиотека научно-практических конференций»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.