авторефераты диссертаций БЕСПЛАТНАЯ БИБЛИОТЕКА РОССИИ

КОНФЕРЕНЦИИ, КНИГИ, ПОСОБИЯ, НАУЧНЫЕ ИЗДАНИЯ

<< ГЛАВНАЯ
АГРОИНЖЕНЕРИЯ
АСТРОНОМИЯ
БЕЗОПАСНОСТЬ
БИОЛОГИЯ
ЗЕМЛЯ
ИНФОРМАТИКА
ИСКУССТВОВЕДЕНИЕ
ИСТОРИЯ
КУЛЬТУРОЛОГИЯ
МАШИНОСТРОЕНИЕ
МЕДИЦИНА
МЕТАЛЛУРГИЯ
МЕХАНИКА
ПЕДАГОГИКА
ПОЛИТИКА
ПРИБОРОСТРОЕНИЕ
ПРОДОВОЛЬСТВИЕ
ПСИХОЛОГИЯ
РАДИОТЕХНИКА
СЕЛЬСКОЕ ХОЗЯЙСТВО
СОЦИОЛОГИЯ
СТРОИТЕЛЬСТВО
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
ТРАНСПОРТ
ФАРМАЦЕВТИКА
ФИЗИКА
ФИЗИОЛОГИЯ
ФИЛОЛОГИЯ
ФИЛОСОФИЯ
ХИМИЯ
ЭКОНОМИКА
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА
ЭНЕРГЕТИКА
ЮРИСПРУДЕНЦИЯ
ЯЗЫКОЗНАНИЕ
РАЗНОЕ
КОНТАКТЫ


Pages:     | 1 | 2 || 4 | 5 |   ...   | 8 |

«Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Сибирская ...»

-- [ Страница 3 ] --

Как отмечает Ю. В. Соколов [302]: «Проектирование состава асфальтобетонной смеси – это процесс целенаправленного поиска и выбора такого содержания компонентов, которое при соблюдении технологии обеспечит заданную структуру и требуемые свойства материалов». Такой состав обычно называют оптимальным.

В ГОСТ 9128 - 97 дается следующее определение [74]:

«Асфальтобетонная смесь – рационально подобранная смесь минеральных материалов (щебня (гравия) и песка с минеральным порошком или без него) с битумом, взятых в определенных соотношениях и перемешанных в нагретом состоянии.

Асфальтобетон – уплотненная асфальтобетонная смесь». Состав смеси определяется выбором такого соотношения битума и заполнителя, которое создает необходимые свойства смеси, обеспечивающие длительную работу покрытия под действием автомобильного транспорта и окружающей среды. Щебенистые или гравийные частицы в асфальтобетонной смеси являются компонентом макроструктуры, образуя пространственный каркас. Роль песчаных частиц отводится к заполнению межзернового пространства каркаса.

Эти компоненты образуют минеральный остов асфальтобетонной смеси. Считается, что органический вяжущий материал – битум сообщает смеси необходимую пластичность. Битум в асфальтобетонной смеси находится в структуированном и объемном состояниях.

К началу 60-х годов прошлого века Л. Б. Гезенцвей определяет пути повышения сдвигоустойчивости асфальтобетона применение одного из следующих способов [62]: а) снижение количества объемного битума;

б) применение минеральных материалов, увеличивающих внутреннее трение;

в) повышение внутреннего сцепления;

г) повышение степени структуирования битума. Как указывает Н. Н. Иванов [137], способы повышения сдвигоустойчивости асфальтобетона основаны на применении смесей с повышенным содержанием минерального порошка, активации поверхности кислых пород известью и другими веществами, применении теплоустойчивых битумов. Согласно теории прочности Мора, которая может быть применена к асфальтобетону, сопротивление материала за пределом упругости определяется сцеплением частиц и внутренним трением, возникающим между ними [62]:

R 2c tg 4 2 ;

(2.24) r 2c tg 1 4 2, (2.25) где R – сопротивление сжатию;

r – сопротивление растяжению;

c – сцепление;

– угол внутреннего трения.

Считается, что асфальтобетон с заданной прочностью можно получить, обеспечив соответствующее сцепление или определенную величину внутреннего трения (при оптимальном сцеплении) [70].

Таким образом, в некоторых пределах каждый из этих факторов может компенсироваться другим. Величина сцепления зависит от вязкости битума, количественного соотношения битум – минеральный порошок и характера взаимодействия битума с минеральными материалами. На величину внутреннего трения асфальтобетона оказывает влияние гранулометрический состав минеральной смеси, форма и характер поверхности минеральных частиц. Сопоставление величины внутреннего трения имеет смысл, когда в сравниваемых смесях содержится оптимальное или равное количество битума, поскольку в любых битумоминеральных композитах присутствие битума всегда снижает коэффициент внутреннего трения минеральной смеси. При избыточном же содержании битума рассматриваемая величина может настолько снизиться, что различие в применяемых минеральных материалах не будет ощутимо [75, 349]. Кроме того, при содержании битума сверх нормы снижается не только внутреннее трение, но и величина сцепления. Поэтому наличие в асфальтобетоне большого количества свободного битума приводит к резкому снижению прочности.

Избыточное содержание битума в асфальтобетоне приводит не только к снижению прочности, но и к повышению его пластичности, которая способствует образованию остаточных деформаций.

Снижение количества свободного битума в свою очередь может быть достигнуто несколькими путями: применением тщательно подобранной минеральной части асфальтобетона, интенсификацией перемешивания смеси, применение активированных минеральных порошков [152]. Количество свободного битума варьируется в широких пределах в зависимости от плотности подобранной минеральной смеси. Подбор гранулометрического состава предполагает получение минеральной смеси с оптимальной плотностью, при которой удовлетворительно сочетаются количества свободного и адсорбированного битума [291]. В асфальтобетонах с повышенной пористостью минерального остова всегда будет больше свободного битума, чем адсорбированного. В соответствии с требованиями ГОСТ 9128 - 97 пористость минеральной смеси должна быть в пределах 19–22 % для асфальтобетонов плотных типов А, Б, В, Г и Д [74]. Отклонения в плотности минеральных смесей, к сожалению, часто встречающиеся на производстве, являются одной из причин получения слишком пластичных, следовательно, недостаточно сдвигоустойчивых покрытий. Исследования показывают, что интенсификация перемешивания приводит к снижению расхода битума и обеспечению прочности асфальтобетона.

То есть оптимальное количество битума определяется не только гранулометрическим составом смеси и особенностями минеральных материалов, но и характером перемешивания. Также к факторам, влияющим на оптимальное количество битума, следует отнести и характер уплотнения смеси. Что касается применения активированных минеральных порошков в приготовлении асфальтобетона, то одна из важных особенностей – сниженный расход битума (в среднем на 20–30 %). Происходит это благодаря снижению пористости и более равномерному распределению битума на поверхности активированных зерен порошка [57, 196].

Многие авторы отмечают, что процесс направленного структурообразования может обеспечить одновременное увеличение сдвигоустойчивости покрытий в жаркую погоду и способность пластично деформироваться без хрупких разрушений при низких температурах. Принцип создания такой структуры может быть найден из уравнения Кулона [71, 138]:

P tg c, (2.26) где – сдвигоустойчивость асфальтобетона;

P – вертикальное давление при сдвиге;

– угол внутреннего трения минеральной смеси;

c – сопротивление сдвигу, вызванное взаимным зацеплением частиц и зависящее от их крупности и остроугольности;

– сила склеивания минеральных частиц битумом (молекулярное сцепление).

Используя формулу (1.44) Н. В. Горелышев показывает, что можно использовать и другой путь – создание каркасного минерального остова, который будет воспринимать значительную часть сдвигающих усилий и понизит пластичность смеси [71]. Тогда, по мнению автора, для увеличения деформативности асфальтобетона при низких температурах можно будет применять битумы меньшей вязкости без опасения за сдвигоустойчивость при повторных нагрузках. Сцепление в этом случае понадобится в основном для обеспечения водоустойчивости и износостойкости асфальтобетона.

Как указывает П. А. Ребиндер [267], в понятие «строение твердого тела» следует включать распределение в нем дефектов различного рода, которые непрерывно развиваются при деформировании твердого тела внешними силами. Согласно аксиоме реологии (реология – наука о неупругом поведении тел, о течении структурированных жидкостей и твердых тел различного рода [268]) каждый реальный материал, в том числе и асфальтобетонная смесь, обладает всеми реологическими свойствами, проявляющимися в различной степени в зависимости от условий протекания деформации. Наглядное представление о характере изменения напряжений и деформации материала, в зависимости от вариации определяющих физико-механических свойств при механическом воздействии, дают реологические модели. Последние представляют среду в виде упрощенных механических моделей, составленных из механических элементов, каждый из которых или их сочетание дают представление об основных свойствах материала и характере напряженно-деформированного состояния под действием внешних нагрузок. Деформации в идеально твердом материале, возникающие под действием нагрузки, полностью обратимы, то есть они мгновенно исчезают при снятии нагрузки. Закон деформирования такого материала выражается уравнением Гука:

p E, (2.27) где p напряжение;

относительная деформация;

E модуль упругости.

Из уравнения (1.45) следует, что упругая деформация не зависит от времени действия нагрузки. Деформации в жидкости, развивающиеся под действием нагрузки, необратимы, то есть возникающее смещение не восстанавливается. Закон деформирования идеальной жидкости выражается уравнением Ньютона d dt p, (2.28) где t время;

вязкость.

Поведение идеально упругого материала и идеально упругой жидкости представляют собой крайние случаи деформирования.

Материалы, в которых при приложении нагрузки возникает как обратимая, так и необратимая составляющая деформации, называются вязкоупругими. Поскольку обратимая деформация, согласно закону Гука, от времени не зависит, а необратимая деформация, согласно закону Ньютона, прямо пропорциональна времени нагружения, следовательно, в реальном материале фактор времени всегда будет в той или иной степени влиять на развитие деформации. Модели идеально пластического тела описывают моделью Сен-Венана. Материал такого типа под действием внешней нагрузки не деформируется пластически до тех пор, пока напряжение не превзойдет определенного предела пластичности p n. Условие наступления пластической деформации как остаточной деформации сдвига определяется соотношением p p n.

Чтобы описать поведение материала, способного проявлять как упругие, так и вязкие свойства, обычно применяют прием, позволяющий использовать уравнения Гука и Ньютона. Один из путей предложен Максвеллом, который, продифференцировав по времени уравнение Гука d dt dp Edt, (2.29) сложил полученную скорость деформации с той скоростью, которая определяется уравнением Ньютона. Полученное уравнение d 1 dp p ), (2.30) ( dt 2 Edt E E t ( t t0 ) d (t t0 ) или pe ( p0 E e dt ) dt t (2.31) описывает поведение материала, который, обладая упругостью, по существу, является жидкостью (максвелловская жидкость). Интересен случай поведения такого материала, когда деформация в нем поддерживается постоянной, то есть когда d dt 0. Тогда из (2.30), при начальном условии p (t 0 ) p 0, имеем E ( t t0 ).

(2.32) p p0 e Таким образом, если в таком материале задать некоторую деформацию и поддерживать ее постоянной, то напряжение постепенно убывает, происходит релаксация напряжений (рис. 2.4).

Рис. 2.4. Релаксация напряжений в теле Максвелла [260] Отношение E период релаксации. Кроме того, в реологии считается, что если после снятия внешнего усилия оставить тело в покое на длительное время при неизменных внешних условиях, то оставшиеся после снятия нагрузки деформация и напряжения стремятся к нулю. Время, которое потребуется для возвращения в такое состояние, зависит от свойств тела и характера нагружения. А.

М. Богуславский предлагает в исследованиях свойств асфальтобетона разделять понятия, так, если снижается напряжение, то происходит релаксация напряжений, если уменьшается деформация, то имеем дело с ретардацией деформации (лат. retardatio – замедление, задержка) [33, 34]. Релаксацию напряжений во времени обычно определяют при const, ретардацию деформаций во времени – при p const. Релаксация и ретардация зависят от условий нагружения.

Представим, что модель Максвелла медленно сжимается и поршень в демпфере медленно погружается. Возникающие при этом напряжения могут быть малы, что зависит от скорости сжатия модели.

Предположим, что скорость такова, что напряжение имеет определенную величину. Остановим процесс сжатия. Поршень продолжает перемещаться в демпфере и происходит релаксация напряжений. Такую остановку процесса сжатия можно произвести в любой момент времени. Если процесс сжатия представить как сумму последовательных сжатий и остановок с равными периодами времени, то окажется, что в процессе медленного сжатия в модели Максвелла уже заложена релаксация напряжений. Напряжение как бы стремится все время уменьшиться, отстать от развиваемой деформации. Представим поведение модели Максвелла при быстром, мгновенном сжатии. Пружина быстро сожмется, поршень в демпфере еще не начнет перемещаться, как внутри цилиндра возникнет напряжение. Если так же быстро устранить причину, вызывавшую сжатие, то пружина резко расправится. Поршень останется в неизменном положении. То есть при быстром нагружении модель Максвелла обнаруживает только упругие свойства, если продолжительность нахождения пружины в сжатом состоянии будет крайне мала.

Когда создается напряжение в материале, то релаксация происходит согласно модели Максвелла не за счет упругой, а за счет вязкой компоненты. Если материал обладает высоким значением модуля упругости, то после релаксации напряжений его состояние будет соответствовать как бы упругому (твердому) состоянию примерно с тем же значением модуля упругости. Таким образом, время релаксации характеризует или определяет продолжительность вязко-напряженного состояния материала. А. М. Богуславский пишет [34]: «Время релаксации не может характеризовать асфальтобетон, обладающий более сложными свойствами. Этот параметр следует использовать совместно с другими параметрами, такими как вязкость, время ретардации и другими с учетом условий, в которых предполагается работа асфальтового бетона в дорожном покрытии».

Однако период релаксации может служить для обоснования рационального характера приложения нагрузок при уплотнении асфальтобетонной смеси. Так, В. Б. Пермяков экспериментально обнаружил [248, 249], что при уплотнении асфальтобетонной смеси в первый период релаксации происходит наиболее интенсивное снижение напряженного состояния смеси. Следовательно, зная время релаксации, можно определить соответствующую частоту приложения нагрузок к смеси и обоснованно назначать режимы ее уплотнения.

И. В. Королев, В. А. Золотарев и другие отмечают [161]:

«вопрос о долговечности асфальтобетона мог бы решаться достаточно просто на основании величины релаксации, принятой в качестве основного критерия. В то же время изменение вязкости битума в зависимости от величины прилагаемой нагрузки или скорости деформации, данные о структурных перестройках в битуме в процессе деформирования, а также сложная структура битума, элементы которой характеризуются собственными, значительно отличающимися друг от друга периодами релаксации, свидетельствуют о том, что время релаксации асфальтобетона не является однозначным».

Ньютоновскую жидкость можно рассматривать как частный случай жидкости максвелловской, когда период релаксации равен нулю, то есть когда релаксация напряжений происходит мгновенно.

Все же реальные материалы имеют период релаксации больше нуля [142, 268].

Для описания поведения материала, обладающего вязко упругими свойствами, уравнение Гука и Ньютона могут быть использованы и по-другому путем сложения уравнений (2.27) и (2.28).

Материал, поведение которого подчиняется уравнению (2.33) p E d dt E E t ( t t0 ) (t t0 ) ( 0 1 p e или dt ), (2.34) e t является упругим телом Кельвина-Фойгта, релаксация напряжений в котором невозможна. Его способность состоит в том, что при снятии нагружений деформация не исчезнет мгновенно, как в теле Гука. Из уравнения (2.32), при начальном условии (t 0 ) 0, получаем E (t t 0 ). (2.35) 0 e При нагружении соответственно E ( t t0 ) ) p E. (2.36) (1 e Как видно из уравнения (2.36) и рис. 2.5, деформация, соответствующая заданной нагрузке, устанавливается не мгновенно, а с некоторым запаздыванием. Этот эффект также присущ всем реальным материалам, как и свойство релаксации напряжений.

Рис. 2.5. Развитие деформации в теле Кельвина-Фойгта [278] Сложные реологические модели в виде механического сочетания простых моделей позволяют с большим приближением описывать свойства реальных материалов. Они составляются путем параллельного или последовательного соединения простых реологических моделей. Модели упругопластической среды (Прандтля) и упруговязкопластической среды (Бингама-Шведова) также приведены на рис. 2.6.

а) б) е) в) ж) г) д) Рис. 2.6. Реологические модели [58, 59]:

а Гука;

б Сен-Венана;

в Ньютона;

г – Прандтля;

д Максвелла;

е Кельвина-Фойгта;

ж Бингама-Шведова Реологические модели достаточно удобны для наглядного отражения поведения материала. Однако механические модели дают лишь феноменологическое отображение процесса деформирования и не отражают природы свойств материала. В то же время знание процессов, лежащих в основе проявления того или иного вида деформирования, необходимо для правильного выбора материала, обладающего требуемыми технологическими свойствами. Таким образом, при изучении деформативных свойств таких сложных строительных материалов, как асфальтобетонная смесь и асфальтобетон, недостаточно представить общую картину деформирования путем составления реологической модели, необходимо учитывать и процессы, лежащие в основе проявления того или иного вида деформации [63].

Кроме обратимых упругих деформаций и необратимых деформаций вязкого или пластичного течения, реальные твердые тела характеризуются процессами упругого последействия и гистерезиса (упругих задержек), то есть замедленной упругости. В отличие от идеально упругой деформации, упругое последействие представляет собой дополнительную, обычно относительно малую деформацию, медленно развивающуюся после нагружения и столь же медленно спадающую после разгрузки. Такая деформация является обратимой механически, по величине, и в этом отношении аналогичной истинно упругой деформации, но необратима термодинамически. Она сопровождается, как и остаточная деформация, рассеянием упругой энергии в тепло, так как внутреннее сопротивление является причиной замедленной упругости [141, 267].

Рассмотрим основные реологические закономерности поведения асфальтобетона в дорожном покрытии. При незначительных скоростях деформирования и нагружения ниже некоторой величины, соответствующей предельному сопротивлению сдвига, наблюдается только медленное течение, которое часто называют ползучестью. При таком течении начальная структура тела разрушается, но одновременно успевает вновь восстанавливаться;

вязкость тела, а следовательно, и его прочность, практически не изменяются. При повышении напряжения и скорости деформирования, а также при его повторном воздействии вязкость и прочность тела начинают падать;

падает, хотя и в меньшей степени, модуль упругости. При достижении предела прочности пространственной структуры (предельное сопротивление сдвигу) происходит резкий скачок, соответствующий разрушению структуры при переходе к большим скоростям деформирования, и вязкость снижается до наименьшего постоянного значения, соответствующего разрушению структуры [137]. Чем больше разница между вязкостью, следовательно, и прочностью, при практически неразрушенной структуре и наименьшей вязкостью разрушенной структуры, тем выше пластические свойства тела. Для пластичных тел эта разница составляет несколько порядков. Как известно, действующее напряжение p для сопротивления пластичного тела по уравнению Шведова-Бингама запишется как [137] p pm p v, (2.37) а для вязкого тела – по уравнению Ньютона p v, (2.38) где p m – предел текучести (предел прочности);

p – пластическая вязкость;

v – относительная скорость деформирования;

– вязкость тела, равная p pm v. (2.39) В начальной стадии при малых v вязкость пластичного тела, при определенных условиях температуры (асфальтобетонные смеси) и влажности (грунты), достаточно высока и тем выше, чем больше предел текучести. По мере повышения скорости деформирования (увеличение нагрузки, повторяемость нагрузок, вибрирование) вязкость понижается, приближаясь к наименьшему значению. Чем яснее выражена пластичность тела, тем режим нагружения больше влияет на его поведение под нагрузкой. Чем ниже нагрузка до предела текучести, тем вероятнее, что под воздействием данной нагрузки структура будет упрочняться и течение прекратится. При возрастании нагрузки, несмотря на благоприятные условия для упрочнения структуры за счет уплотнения, возможно наступление предела текучести и разрушение образца. При повторных кратковременных нагрузках (пульсация без удара), при том же суммарном времени, время действия нагрузки (скорость нагружения) влияет на прочность структуры независимо от периода релаксации. В одних случаях периодические нагружения и разгружения как бы расшатывают структуру материала и тем сильнее, чем выше частота таких нагружений. Опыты показывают, что для различных материалов имеется своеобразный порог скоростного разрушения, после которого на деформацию материала влияет не время действия нагрузки, а число повторных нагружений [31, 137]. На этой особенности основана зависимость прочности грунтов и пластичных дорожных материалов от числа повторных проходов колес автомобилей.

В других случаях, наоборот, длительные нагрузки могут вызы вать разрушение за счет вероятности развития дефектов и трещин.

Одновременно для пластичных тел существует другая зависимость прочности от скорости деформирования. Она является следствием релаксации;

так если скорость деформирования пластичного тела превосходит скорость вязкого течения, то пластичный материал оказывает сопротивление, превышающее предельное сопротивление, соответствующее минимальной скорости [350, 353].

Согласно закону Гука p E, а по закону Ньютона скорость деформирования v t p. Из двух уравнений при равенстве деформаций получаем t E, то есть период релаксации соответствует времени, при котором упругая деформация переходит в остаточную, сохраняющуюся после снятия напряжения. Чем меньше период релаксации, тем более пластичен материал. Чем выше скорость деформирования, тем при одинаковой температуре и прочих условиях, как показано выше, формулы (2.37)–(2.39), большее напряжение необходимо для его разрушения. При линейной зависимости между прочностью материала при сжатии R и относительной скоростью деформирования v можно записать R d dt p d dt p m. (2.40) Эксперименты показали, что зависимость R от v не является линейной. Рассматривая данную зависимость при постоянной температуре, было получено выражение R g v или R v m, где – показатель пластичности [168]. Опыты МАДИ, m 1 g СоюздорНИИ показывают [137, 281], что для данной температуры имеется определенная зависимость между сопротивлением сжатия и растяжением асфальтобетона и скоростью деформирования в виде R1 R2 v1 v 2 m, (2.41) где R1 и R 2 – сопротивления соответственно при скоростях v1 и v (v1v2).

В статье 1961 г. Н. Н. Иванов отмечает [137], что простым методом определения пластичности материала является использование соотношения полной деформации в результате действия нагрузки к упругой. В связи с этим проведенные А. В.

Руденским исследования позволили сделать вывод, что все реальные материалы следует различать по степени их пластичности [279, 280].

Закон обратимого деформирования, записанный уравнением (2.27), и закон необратимого деформирования – уравнение (2.28), являются частными случаями уравнения вида [279, 281] t m E t m у, (2.42) где у – упругая деформация;

t – время;

m – степень пластичности, значение m=0 соответствует идеально упругому телу, а m=1 – идеальной жидкости. Промежуточные значения m характеризуют тела различной степени пластичности. Поскольку общая деформация включает упругую у и пластическую пл составляющие, то из уравнения (2.42) следует t m 1 пл у – является коэффициентом пластичности.

В процессе эксплуатации дорожного покрытия под воздействием различных факторов происходит постепенное уменьшение прочности асфальтобетона, связанное с внутренними необратимыми изменениями. Часто встречаются разрушения, связанные с технологическими свойствами асфальтобетонной смеси: удобоукладываемостью и удобоуплотняемостью. И как следствие – высокие значения водонасыщения и пористости. В результате многочисленных исследований установлено [21, 292, 360], что высокая пористость асфальтобетона приводит к его быстрому старению, разрушению структурных связей при воздействии атмосферных осадков, преждевременному выкрашиванию, шелушению, выбоинам. Таким образом, изменения физико-механических свойств асфальтобетона оказывают значительное влияние на снижение эксплуатационных качеств асфальтобетонного покрытия.

2.4. Реологическая модель среды. Обоснование выбора реологической модели мерзлого грунта С точки зрения структуры наиболее популярная контактная среда грунт, строго говоря, не сплошная среда. Он состоит из многообразных твердых частиц, различным образом связанных между собой, поры которых заполнены жидкими и воздушными включениями.

Однако в механических задачах, как правило, рассматриваются достаточно большие объемы грунта, намного превышающие размеры его частиц. В таких задачах грунт моделируется сплошной средой, обладающей его специфическими свойствами. Анализ результатов исследований по динамике грунтов приводит к следующим выводам:

1. В водонасыщенных грунтах существенную роль может играть разница в плотности твердых частиц, жидкости и газа и как следствие этого разница в скоростях этих сред. С увеличением влажности так же, как и при больших давлениях, наиболее ярко проявляется свойство постоянства плотности частиц грунта, происходит нивелирование плотности.

2. Грунт малой и средней влажности можно моделировать сплошной сжимаемой средой, допускающей конечные упругопластические деформация. С уменьшением влажности упругие свойства грунта проявляются лишь при небольших давлениях, в основном же разгрузка идет при постоянной плотности частиц грунта.

Таким образом, в настоящее время имеют место два подхода к математическому моделированию среды взаимодействия:

- для водонасыщенных грунтов, недеформируемых сред, мерзлых грунтов принята модель многокомпонентной сплошной среды, характер возмущений в которой рассматривается как в идеальной жидкости, т.е.

без учета сдвиговых эффектов;

- для грунтов малой и средней влажности, состоящих из твердых частиц и воздушных включений, наличие больших объемных необратимых деформаций, т.е. необратимая сжимаемость, а также эффекты сдвига играют существенную роль, такие грунты моделируются однокомпонентной пластически сжимаемой средой.

Итак, в данной работе грунт рассматривается как однокомпонентная пластически сжимаемая сплошная среда. Это допущение оправдано по двум причинам:

- во-первых, наиболее вероятный средний тип грунта, с которым взаимодействуют рабочие органы СДМ, соответствует грунтам малой и средней влажности, состоящих, в основном, из твердых частиц и воздушных включений, для которых эффекты сдвига и необратимая сжимаемость играют существенную роль, а упругие свойства проявляются лишь при небольших давлениях;

- во-вторых, рассматриваемые взаимодействия характеризуются нагружениями грунта, достаточно протяженными во времени, а согласно исследованиям, если время действия нагрузки больше периода релаксации, то грунты приобретают свойства пластически сжимаемого тела.

Применение современных методов и средств строительства позволяет производить работы по промышленному, гражданскому и дорожному строительству практически круглогодично. Свыше 20 % объема земляных работ приходится на зимнее время [178].

С одной стороны, грунт, в том числе и мерзлый, является основанием для наземных сооружений (зданий, дорог и т.д.), на которое передаются нагрузки и собственный вес сооружения. С другой стороны, практически все виды строительства, геолого разведочные работы, добыча полезных ископаемы зачастую связаны с разработкой мерзлых грунтов. В связи с повышенной прочностью и твердостью мерзлых грунтов во много раз возрастает трудоемкость и стоимость их разработки по сравнению с талыми.

Большая территориальная протяженность России обусловливает актуальность разработки мерзлых грунтов на севере страны еще и в летнее время.

В общем случае, мерзлые грунты можно разделить на вечномерзлые и грунты сезонного промерзания. Мерзлый грунт является четырехфазной системой, состоящей из твердых минеральных частиц, льда, воды и воздуха [323].

Твёрдые частицы являются обломками горных пород, величиной от сотых и тысячных долей миллиметра до нескольких сантиметров. Свойства твёрдых частиц зависят от вида минерала, а также от морфологических свойств.

Различные по своему состоянию, гранулометрическому и минералогическому составу мерзлые грунты замерзают при различных отрицательных температурах. При всех прочих одинаковых внешних факторах, более дисперсные содержат большее количество незамерзшей воды при данной отрицательной температуре [323].

Мерзлые грунты характеризуются механической неоднородностью вследствие того, что прочность минеральных частиц во много раз выше прочности связей между ними.

Цементирующий минеральные частицы лед определяет новые физико-механические свойства мерзлого грунта.

Таким образом, физико-механические свойства мерзлых грунтов требуют тщательного исследования в зависимости от территориального залегания грунтов и множества внешних воздействующих факторов.

К основным физико-механическим свойствам мерзлых грунтов, определяющим технологию производства земляных работ, трудоемкость и стоимость, относят температуру, гранулометрический состав, влажность и плотность. Приведенные свойства влияют на сжимаемость мерзлых грунтов при воздействии приложенных к ним нагрузкам, различным по величине и характеру.

2.4.1 Определение величины сжимаемости талых грунтов Так как дисперстный грунт состоит из твердых частиц и пор, которые частично или полностью заполнены водой, теоретически при его всестороннем сжатии должны уменьшаться объемы всех трех компонентов: твердых частиц, воздуха (газа) и воды в порах. Однако известно, объемные деформации твердых частиц, составляющих грунт, ничтожно малы. Следовательно, можно считать, что изменение объема грунта при сжатии происходит лишь из-за изменения объема пор [59].

Вследствие упругих деформаций скелета (частиц) грунта, тонких пленок воды, расположенных между частицами, упругого сжатия пузырьков воздуха, а также сжатия поровой воды, содержащей растворенный воздух, могут происходить упругие изменения объема грунта. Такие деформации грунта, как правило, во много раз меньше остаточных. В конечном счете остаточные деформации при всестороннем сжатии приводят к уплотнению (уменьшению пористости) грунта.

Деформации уплотнения развиваются в результате сдвигов или смещения отдельных частиц грунта, а также при разрушении частиц.

Деформации уплотнения глинистых грунтов протекают медленно во времени. Это объясняется прежде всего тем, что при уплотнении из пор водонасыщенного грунта должна быть выдавлена вода, без этого грунт уплотняться не может, так как вода практически не сжимается под действием возникающих напряжений. Процесс же выдавливания воды из водонасыщенных глинистых грунтов вследствие их малой водопроницаемости продолжается длительное время, как и деформации сдвигов, зависящих, кроме того, от ползучести связанной воды, окружающей твердые частицы, и ползучести самого скелета грунта.

При испытании полностью насыщенного водой образца грунта в одометре [79] была получена зависимость и кривая изменения коэффициента пористости грунта ei от давления, прилагаемого к поршню одометра (компрессионная кривая) (рис. 2.7):

ei e 0 1 e 0 si / h, (2.43) где si – осадка грунта от давления.

Расположение ветви набухания ниже ветви сжатия свидетельствует о том, что грунт обладает значительной остаточной деформацией уплотнения. Ветвь набухания обусловлена упругими деформациями грунта и деформациями упругого последействия.

Процесс набухания протекает продолжительное время, так как вода медленно входит в поры под всасывающим действием скелета, стремящегося занять первоначальный объем, и расклинивающим действием молекул воды, проникающих между частицами. После снятия нагрузки образец грунта не может занять первоначальный объем вследствие происшедших при уплотнении грунта взаимных смещений частиц, их разрушения (особенно в точках контакта) и установления новых связей между частицами при более плотном состоянии уплотненного грунта.

e p Рис. 2.7. Компрессионная кривая:

1 – ветвь сжатия;

2 – ветвь набухания Для полного описания математической модели взаимодействия рабочего органа землеройной машины с грунтом необходимо подробно остановиться на вопросе сжимаемости мерзлого грунта под действием внешней нагрузки.

Модель пластически сжимаемой сплошной среды можно характеризовать следующими свойствами:

1) при нагружении (увеличении давления) изменяют свою плотность по определенному закону, при разгрузке (уменьшении давления) сохраняет плотность, полученную при нагружении (рис.

2.8);

2) среднее гидростатическое давление в среде 1 2 3 i (2.44) P 3 является однозначной функцией плотности среды, различной для процессов нагружения и разгрузки:

P f, dP dt 0 ;

(2.45) P, max, dP dt 0, (2.46) где 1 2 3 ;

i первый инвариант тензора напряжений;

max максимальная плотность среды, достигнутая в процессе нагружения;

Р давление;

t время;

3) условие пластичности Прандтля является обобщением условия предельного равновесия грунтов;

4) давление направлено против внешней нормали к площадке, на которую оно действует;

5) частицы среды, прилегающие к поверхности взаимодействующего со средой твердого тела, приобретают скорость, равную нормальной составляющей скорости тела его поверхности в точке столкновения. При этом происходит необратимое сжатие частиц.

Р В В' С max Рис. 2.8. Модель грунта. Величина b 1 Bk, где Bk 0 индекс текучести Исследование реологических моделей механики показало, что по физико-механическому смыслу коэффициент уплотнения среды b можно интерпретировать, как b 1 Bk, где Bk показатель консистенции среды (индекс текучести), который имеет вид:

Bk p r p, здесь r и p пределы Аттерберга;

влажность среды.

Зависимость коэффициента b от комплексного показателя состояния среды величины С (число ударов динамического плотномера) представлена на риc. 2.9.

Из определения модельной среды для грунтов, с учетом принятых выше ограничений и допущений, следует, что ее движение можно описать уравнениями Эйлера для идеально сжимаемой жидкости. Уравнения движения совместно с уравнениями неразрывности и уравнениями деформации (2.45), (2.46) образуют замкнутую систему.

b, Вк 0, 0 4 6 С Рис. 2.9. Зависимости Bk и b от C :

1 1, 2b=b1(C);

b=b2(C);

3, 4 Bk= Bk C ;

Bk= Bk C ;

1, 4 лёгкий суглинок;

2, 3 тяжёлый суглинок На основании свойств пластичности сжимаемой среды можно заключить, что при разгрузке и повторном нагружении в процессе движения кривые (рис. 2.9) зависимости давления от плотности частиц среды в общем случае будут отличны друг от друга. Это приводит к неоднородности, и для описания движения целесообразно воспользоваться переменными Лагранжа.

Так, уравнения одномерного движения и неразрывности пластически сжимаемой среды в переменных Лагранжа r, приобретают вид:

2u P r r u ;

r u 0r (2.47) t 2 r r r u 1 0 r.

(2.48) 1r Здесь 2, 1,0 соответственно для случаев одномерного движения со сферической, цилиндрической симметрией и плоского движения;

r начальное расстояние частиц от центра симметрии в первых двух случаях и расстояние частиц от начала координат в случае плоского движения;

u r, t смещение частиц среды;

0, начальное и текущее значения плотности грунта;

r радиальное (нормальное) напряжение;

тангенциальное напряжение;

P r.

Связь между напряжениями r и определяется условием r 0 r, (2.49) причем r.

При 0 0 получим модель сжимаемой сыпучей среды. Если же при этом 0, то имеем случай идеально сжимаемой среды, которая и для случая r описывается уравнениями:

2u P r u ;

(2.50) 0r t 2 r r u 1 0 r.

(2.51) 1t Характер изменения плотности грунта при разгрузке, а также моменты времени начала этого процесса определяются в тех случаях, где это необходимо, исходя из прочностных свойств среды.

Считаем, что при динамических взаимодействиях рабочих органов строительно-дорожных машин с грунтом в последнем распространяются ударные волны. Грунт пластическая сжимаемая среда, меняет свою плотность только на ударной волне, поэтому среда за ней будет несжимаемой.

Для получения более простых выражений параметров движения будем считать плотность грунта за ударной волной одинаковой для всех частиц. То есть const.

Такое приближение допустимо и не вносит существенных отклонений в значениях параметров движения. Тогда из условия несжимаемости следует, что 0, x значит, в этом случае скорость частиц грунта есть функция только времени t.

Это условие можно использовать при построении реологических моделей несжимаемых сред, например, водонасыщенных и мерзлых грунтов, при расчетах перспективного ряда устройств коммунального назначения.

В случае пространственного движения грунта гипотезы пластичности Прандтля (2.49) и соотношения (2.44) недостаточно, чтобы получить замкнутую систему уравнений. В этом случае необходимо использовать уравнения, полученные на основе либо теории конечных упругопластических деформаций, либо на основе теории вязкопластического течения.

2.4.2. Определение величины сжимаемости мерзлых грунтов Для определения сжимаемости были проведены испытания различных типов мерзлых грунтов на лабораторном комплексе ЛКСМ-1К (рис. 2.10).

Рис. 2.10. Лабораторный комплекс ЛКСМ-1К с образцами мерзлого грунта Были изготовлены металлические цилиндрические формы, куда помещался глинистый, супесчаный и песчаный (песок средней крупности) грунты [205] влажностью 15 % (табл. 2.1).

Таблица 2. Содержание песчаных частиц в грунтах Содержание песчаных частиц определённой Грунт зернистости, % 0,05…0,1 0,1…0,25 0,25…0,5 0,5…1, мм мм мм мм Глина 5,7 Супесь 14,8 33,9 26,4 2, Песок средней крупности 0,6 16,2 62,1 19, Металлические формы позволяли избежать бокового расширения грунта при действии нагрузки. Исследовались образцы грунта в интервале температур от 3 до 12 °С с шагом в 1 °С.

Нагружение и деформация исследуемого образца грунта производились при вертикальном перемещении траверсы лабораторного комплекса (рис. 2.10). При синхронном вращении ходовых винтов траверса перемещается по вертикали, что приводит к сжатию образца.

Управляя частотой питания электродвигателя, автомат траверсы обеспечивал стабилизацию скорости траверсы при переменной силовой нагрузке от 0 до 14 кН. Фиксировалось значение перемещения траверсы в зависимость от нагружения.

Под действием нагрузки грунты сжимались и деформировались. В результате этого происходил сдвиг и смещение отдельных минеральных частиц, перемещение их в пределах границ формы. Развивалась деформация уплотнения грунтов.

Сжимаемость грунта определялась как отношение начального значения плотности грунта 0 к текущему значению плотности при фиксированных значениях нагрузки:

В 0. (2.52) В результате экспериментальных исследований получены таблицы значений величины сжимаемости для различных типов грунтов в зависимости от сжимающего давления G и температуры t мерзлого грунта:

B B t, G, (2.53) где t – температура мерзлого грунта, ° С;

G – сжимающее давление, МПа.

Таблица 2. Значение величины сжимаемости В в зависимости от сжимающего давления G и температуры мерзлого грунта (глинистый грунт) t, ° С, МПа 3 0,975 0,930 0,913 0,898 0, 5 0,982 0,934 0,918 0,902 0, 7 0,986 0,946 0,930 0,915 0, 9 0,990 0,970 0,954 0,938 0, 11 0,994 0,982 0,973 0,964 0, Таблица 2. Значение величины сжимаемости В в зависимости от сжимающего давления G и температуры мерзлого грунта (супесчаный грунт) t, ° С, МПа 3 0,952 0,848 0,809 0,778 0, 5 0,954 0,849 0,825 0,810 0, 7 0,956 0,868 0,837 0,820 0, 9 0,970 0,875 0,862 0,840 0, 11 0,979 0,930 0,889 0,879 0, Таблица 2. Значение величины сжимаемости В в зависимости от сжимающего давления G и температуры мерзлого грунта (песчаный грунт) t, ° С, МПа 3 0,830 0,737 0,692 0,663 0, 5 0,842 0,748 0,699 0,678 0, 7 0,860 0,784 0,738 0,705 0, 9 0,878 0,823 0,767 0,742 0, 11 0,892 0,866 0,846 0,838 0, При анализе вида зависимости (2.53) следует иметь в виду, что при бесконечном увеличении давления G величина сжимаемости В стремится к некоторой постоянной величине, зависящей от температуры, а при отсутствии сжимающего давления будет равна единице.

Эти условия записываются в виде lim B t, G B 0 t, (2.54) G B t, 0 1. (2.55) Этим уравнениям удовлетворяет регрессионная зависимость вида 1 A 1 t G, (2.56) B 1 A 2 t G где A1 (t), A2 (t) – неизвестные функции одной переменной.

Таким образом, задача сводится к нахождению их функциональных зависимостей.

Рассмотрим решение этой задачи на примере глинистых грунтов.

Для каждой строки табл. 2.5 производим поиск значений A1(t) и A2(t), используя функцию lsgcurvefit программного комплекса MATLAB. Результаты расчета приведены в табл. 2.5.

Таблица 2. Значения функций A1(t) и A2(t) (глинистый грунт) t, С -3 -5 -7 -9 - A1 0,2675 0,2162 0,1707 0,0882 0, A2 0,3044 0,2462 0,1926 0,0982 0, Подставляя значения A1(t) и A2(t) в уравнение (2.56) для фиксированного значения t, строим семейства графиков B B G. В этот же график заносим (символами) экспериментально полученные значения величины сжимаемости В из табл. 2.5.

Рис. 2.11. Кривые сжимаемости глинистого грунта в зависимости от сжимающего напряжения (1 – при 3 ° С;

2 – при 5 ° С;

3 – при 7 ° С;

4 – при 9 ° С;

5 – при 11 ° С) Аналогично, определив значения A1(t) и A2(t) для супеси и песка и занеся их в табл. 2.6 и 2.7, построим кривые сжимаемости супеси и песка в зависимости от сжимающего напряжения B B G соответственно (рис. 2.12, 2.13).

Таблица 2. Значения функций A1(t) и A2(t) (супесчаный грунт) t, ° С 3 5 7 9 A1 0,2198 0,2948 0,2850 0,2790 0, A2 0,2981 0,3803 0,3606 0,3431 0, Табл. 2. Значения функций A1(t) и A2(t) (песчаный грунт) t, ° С 3 5 7 9 A1 0,4863 0,5307 0,4566 0,4166 0, A2 0,7666 0,8066 0,6683 0,5810 1, Рис. 2.12 Кривые сжимаемости супесчаного грунта в зависимости от сжимающего напряжения (1 – при 3 ° С;

2 – при 5 ° С;

3 – при 7 ° С;

4 – при 9 ° С;

5 – при 11 ° С) Рис. 2.13 Кривые сжимаемости песчаного грунта в зависимости от сжимающего напряжения (1 – при 3 ° С;

2 – при 5 ° С;

3 – при 7 ° С;

4 – при 9 ° С;

5 – при 11 ° С) Как видим, все три графика показывают хорошую сходимость кривых сжимаемости теоретических и экспериментальных исследований.

Зависимости A1(t) и A2(t) представлены в виде квадратных парабол:

A 1 t A 12 t 2 A 11 t A 10, (2.57) A 2 t A 22 t A 21 t A 20. (2.58) Значения коэффициентов A1i и A2i определяются с помощью функции polyfit программного комплекса MATLAB. Подставляя полученные значения коэффициентов A1i и A2i в выражения (2.57) и (2.58), получим функциональные зависимости A1(t) и A2(t) для следующих типов грунтов:

- глинистый грунт:

A 1 t 0,0017 t 2 0,0464 t 0,3981, (2.59) A 2 t 0,0017 t 2 0,0510 t 0,4493 ;

(2.60) - супесчаный грунт:

A 1 t 0,0065 t 2 0,0850 t 0,0241, (2.61) A 2 t 0,0079 t 2 0,0993 t 0,0724 ;

(2.62) - песчаный грунт:

A 1 t 0,0136 t 2 0,1623 t 0,9038, (2.63) A 2 t 0,0144 t 2 0,1902 t 1,2724. (2.64) Подставляя полученные выражения (2.59) – (2.64) в (2.56), окончательно получим уравнения регрессии коэффициента сжимаемости для грунтов:

- глинистый грунт:

1 0,0017 t 2 0,0464 t 0,3981 G ;

(2.65) B 1 0,0017 t 2 0,0510 t 0,4493 G - супесчаный грунт:

1 0,0065 t 2 0,0850 t 0,0241 G ;

(2.66) B 2 1 0,0079 t 0,0993 t 0,0742 G - песчаный грунт:

1 0,0136 t 2 0,1623 t 0,9038 G. (2.67) B 1 0,0144 t 2 0,1902 t 1,2724 G На рис. 2.14, а - в представлены графики зависимости величины сжимаемости различных типов грунтов В в зависимости от величины сжимающего давления G и температуры грунта t.

а) б) в) Рис. 2.14. Зависимость сжимаемости В от температуры t и величины сжимающего давления G:

а глинистый грунт;

б супесчаный грунт;

в песчаный грунт Погрешности теоретических расчетов и экспериментальных исследований сжимаемости для различных типов грунтов в зависимости от температуры t и величины сжимающего давления G приведены в табл. 2.8 – 2.10.

Таблица 2. Погрешности теоретических расчетов и экспериментальных исследований сжимаемости В для различных типов грунтов в зависимости от температуры t и величины сжимающего давления G (глинистый грунт) t, ° С, МПа 3 - 0,0037 0,0030 - 0,0020 0,0015 - 0, 5 - 0,0054 0,0065 - 0,0012 0,0013 - 0, 7 - 0,0036 0,0055 - 0,0019 - 0,0015 - 0, 9 - 0,0012 - 0,0035 - 0,0003 - 0,0042 - 0, 11 0,0014 0,0034 0,0025 0,0040 0, Таблица 2. Погрешности теоретических расчетов и экспериментальных исследований сжимаемости В для различных типов грунтов в зависимости от температуры t и величины сжимающего давления G (супесчаный грунт) t, ° С, МПа 3 - 0,0123 0,0092 - 0,0001 0,0052 - 0, 5 - 0,0154 0,0154 0,0004 - 0,0041 - 0, 7 - 0,0129 0,0074 0,0031 0,0026 - 0, 9 - 0,0163 0,0183 - 0,0026 0,0018 - 0, 11 - 0,0062 - 0,00170 0,0081 - 0,0004 - 0, Таблица 2. Погрешности теоретических расчетов и экспериментальных исследований сжимаемости В для различных типов грунтов в зависимости от температуры t и величины сжимающего давления G (песчаный грунт) t, ° С, МПа 3 0,0103 - 0,0075 0,0178 0,0168 0, 5 0,0092 - 0,0164 - 0,0144 - 0,0139 - 0, 7 0,0098 - 0,0229 - 0,0206 - 0,0069 - 0, 9 0,0146 - 0,0126 0,0122 0,0236 0, 11 0,0230 - 0,0050 - 0,0036 - 0,0033 - 0, Сжимаемость грунтов характеризуется резкой их усадкой на начальном этапе нагружения. Это объясняется нарушением цементационных связей льда, выдавливанием пузырьков воздуха и воды, заполнением пустот минеральными частицами грунта. При снижении температуры интенсивность протекания начального этапа усадки падала для всех приведенных видов грунтов. В дальнейшем усадка грунтов замедлялась, несмотря на возрастание величины внешней нагрузки. На последнем этапе происходила стабилизация в усадке и сжимаемость грунта практически не изменялась.

Для песчаных и супесчаных грунтов деформация уплотнения протекала во времени быстрее, чем для глинистых. Так как глинистые грунты характеризуются большим водонасыщением по сравнению с песчаными и супесчаными, то процесс выдавливания воды из них протекает значительно медленнее.

Для мерзлых грунтов, состоящих из твердых частиц, кристаллов льда, водных и воздушных включений, наличие объемных необрати мых деформаций, то есть необратимая сжимаемость и наличие сдвиговых эффектов, существенны.

Таким образом, проведенные исследования позволяют обосновать выбор реологической модели мерзлого грунта, который рассматривается как однокомпонентная пластически сжимаемая среда. Кроме того, оценка схожести физико-механических свойств и реологических процессов, протекающих в мерзлых и прочных грунтах [10, 179, 210], позволяют говорить о распространении полученных экспериментальных данных и на прочные грунты.

Глава 3. ОСНОВЫ ТЕОРИИ ВЗАИМОДЕСТВИЯ РАБОЧИХ ОРГАНОВ СТРОИТЕЛЬНЫХ И ДОРОЖНЫХ МАШИН С КОНТАКТНОЙ СРЕДОЙ 3.1. Методология изложения 3.1.1. Взаимодействие рабочих органов с талыми грунтами Методология изложения с позиций системного подхода представлена в общих чертах на рис. 3.1 3.3. Система содержит компоненты вход, процесс и выход.

Вход включает в себя:

- формулировку проблемы, идеи, основной цели и задач исследования;

- принятие и обоснование допущений и ограничений, которые в настоящей работе накладываются на математическую модель среды.

Процесс предполагает:

- исследование видов движения среды, имеющих место при динамических взаимодействиях рабочими органами СДМ;

- построение декомпозиционных математических моделей базисных взаимодействий;

- композицию этих моделей с целью получения моделей более высокого уровня, интерпретирующих сложные процессы;

- проверку адекватности построенных моделей;

- моделирование рабочих процессов СДМ;

- анализ результатов исследования.

Выход подразумевает:

- построение основ теории динамических взаимодействий рабочих органов СДМ со средой;

- практическое применение алгоритмов математических моделей и результатов построенной теории при проектировании нового эффективного рабочего оборудования ДСМ;

- формулировку выводов, определение области применения разработанной теории.

Проблема Идея Основная цель Ограничения и Исследование видов Основы теории Необходимость Обосновав, при Построение допущения движения среды динамических в теории, рассматриваемых теории Построение взаимодействий Среда сплошная, адекватно условиях, взаимодействия базисных рабочих органов пластически описывающей реологическую со средой математических СДМ со средой сжимаемая:

процессы модель грунта рабочих органов моделей процессов Эта теория а) взаимодействия как СДМ при взаимодействия представляет Р В' со средой пластическую различных рабочих органов СДМ структуру, В рабочих органов сжимаемую скоростях со средой. Композиция состоящую из СДМ при среду, на основе процессов, этих моделей с целью набора различных анализа её являющейся получения моделей математических 0 max скоростях. движения, основой для более высокого уровня моделей Существующие построить математического для интерпретации динамики теории, по мере иерархическую моделирования сложных базовых б) повышения систему динамики взаимодействий. взаимодействий, х у динамичности математических рабочих Проверка методов ;

х у рабочих моделей процессов адекватности композиций этих процессов, всё динамики рассматриваемых построенных моделей, моделей.

х у;

менее адекватно взаимодействий машин их анализ и Формирование 0 2С cos ;

отражают рабочего исследование при выводов и реальные оборудования различном сочетании области sin.

процессы СДМ с грунтом параметров. применения b 1 Bk Моделирование Bk 0 рабочих процессов СДМ ВХОД ПРОЦЕСС ВЫХОД Рис. 3.1. Система исследования ПРЕДМЕТ ИССЛЕДОВАНИЯ Динамика процессов взаимодействия рабочих органов строительно-дорожных машин со средой МОДЕЛЬ СРЕДЫ ПАРАМЕТРЫ РАБОЧЕГО ОБОРУДОВАНИЯ сплошная среда форма, конфигурация, виды движения МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ математический анализ, аппарат механики сплошных сред КОМПОЗИЦИЯ МОДЕЛЕЙ принцип суперпозиции усилий ПРОВЕРКА АДЕКВАТНОСТИ сопоставление с реальными процессами ПРОДУКТ, РЕЗУЛЬТАТЫ ИССЛЕДОВАНИЯ основы теории взаимодействия;


программные продукты моделей рабочих процессов СДМ;

экстраполяция результатов простых исследований;

рекомендации Рис. 3.2. Функциональная схема исследования III уровень ПРОЦЕСС КОПАНИЯ (модели процессов) НАПОЛНЕНИЕ ПЕРЕМЕЩЕНИЕ КОВША ПРИЗМЫ II уровень ВОЛОЧЕНИЯ (модели процессов) ПРОНИКАНИЕ ЗАГЛУБЛЕНИЕ ПЕРЕМЕЩЕНИЕ РАБОЧЕЙ РАБОЧАЯ СРЕДА В СРЕДУ КОНИЧЕСКИХ И СРЕДЫ ПОВЕРХНОСТЬЮ (ГРУНТ) КЛИНООБРАЗНОГО ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ ТЕЛА ПРОИЗВОЛЬНОГО ТЕЛА ТЕЛ ПРОФИЛЯ I уровень (базисные модели) Рис. 3.3. Структурная схема исследования (на примере скрепера) 3.1.2. Взаимодействие рабочих органов с мерзлыми грунтами Методология исследования предполагает построение внутренней организации и регулирование процесса научного познания или практического преобразования объекта исследования. Наиболее важными точками приложения методологии являются, исходя из актуальности поставленного вопроса, постановка проблемы исследования, определение предмета и объекта исследования, построение научной теории, решение которой способствует достижению основной цели, а также проверка адекватности полученных результатов. Перечисленные компоненты составляют систему, имеющую вход, процесс и выход, и называемую логико-структурной схемой процесса. А так как методология еще и формирует представление о последовательности движения исследователя в процессе решения задачи, то в качестве выхода логико-структурной схемы могут выступать научная новизна работы и ее практическая ценность.

Постановка проблемы и ее обоснованная актуальность определяют на входе логико-структурной схемы предмет, объект, идею работы и ее основную цель. Причем цель выступит в роли связующего звена между достигнутыми результатами исследования и проблемой и сделает систему замкнутой.

Процесс исследования предполагает решение определенных задач.

Данное исследование предполагает решение следующих моментов:

- обоснование выбора реологической модели мерзлых и прочных грунтов;

- построение интегральной математической модели для интерпретации пространственного взаимодействия рабочих органов землеройных машин с грунтом;

- проведение лабораторных исследований для установления экспериментальных закономерностей;

- разработка методики обоснования и определения оптимальных параметров рабочих органов землеройных машин повышенной эффективности путем снижения сопротивления грунта разработке;

- практическое применение теоретически полученных результатов по созданию рабочих органов землеройных машин повышенной эффективности.

На выходе следует ожидать следующие результаты:

- разработка интегральной математической модели пространственного взаимодействия рабочих органов землеройных машин с грунтом;

- разработка методики обоснования и определения оптимальных параметров рабочих органов землеройных машин повышенной эффективности.

- использование теоретических разработок интегральной математи ческой модели взаимодействия рабочих органов с грунтом для получения оптимальных параметров рабочих органов землеройных и землеройно транспортных машин.

Логико-структурная схема исследования представлена на рис. 3.4.

Для более подробного раскрытия процессов, протекающих при проведении исследования, на рис. 3.5 показана функциональная схема работы.

Для построения математической модели процесса взаимодействия рабочего органа землеройной машины необходимо выполнение четырех ее основных этапов.

Первый этап подразумевает анализ всех известных фактов, касающихся процесса взаимодействия рабочего органа с грунтом, его параметров, физико-механических свойств грунта, а также вида движения грунта в результате перемещения рабочего органа в нем. Как результат перехода ко второму этапу математического моделирования выступят математические термины и формулы, связывающие исходные данные между собой.

На втором этапе моделирования необходимо, исходя из известного предмета исследования, четко определить задачи. Для их решения используются закономерности, полученные на первом этапе. Решениями прямых математических задач будут являться выходные данные, которые будут подвергнуты анализу на третьем этапе.

Основной целью третьего этапа является проверка адекватности полученных математически результатов и реальных процессов. Здесь необходимо учесть, что выходные характеристики математической модели и реальных практических результатов были сопоставимы между собой в пределах заданной погрешности.

Четвертый, завершающий этап моделирования необходим для проведения глубокого анализа теоретических и практических результатов, корректирования и модернизации модели, а также для экстраполяции процессов и явлений.

Для построения интегральной математической модели процесса взаимодействия рабочего органа землеройной машины с грунтом необходимо указать на некоторые ее особенности и отличия от известных моделей.

Оптимальное проектирование рабочих органов землеройных машин предполагает повышение эффективности их работы путем снижения величин сопротивления грунта разработке и удельной энергоемкости процесса. Но первоначально необходимо определиться с качественной и количественной картиной распределения напряжений по поверхности рабочего органа с целью выявления областей максимальных напряжений и динамики изменения их величин и перемещений по поверхности рабочего органа в процессе его контакта с грунтом.

Рис. 3.4. Логико-структурная схема процесса исследования Рис. 3.5. Функциональная схема исследования Режущая часть землеройных машин представляет собой сочетание простых ножей. Известно, что относительные размеры последних оказывают влияние на изменение величины сопротивления грунта разработке. Поэтому при построении математической модели будем рассматривать взаимодействие простого плоского рабочего органа с рабочей прямоугольной поверхностью контакта с грунтом.

3.2. Виды движения среды Принятая модель среды позволяет интерпретировать одномерные движения [290], среди которых наиболее характерными видами, при взаимодействии рабочего оборудования СДМ со средой, является плоское движение и движение с цилиндрической симметрией. Анализ этих видов движения позволил получить математический аппарат [98, 99, 362], посредством которого были разработаны модели базисных процессов (модели I уровня) (рис. 3.2 и 3.3). Композиция последних по иерархическому принципу (рис. 3.3) позволила получить математические модели процессов второго и третьего уровней. Анализ построенных моделей на предмет адекватности показал, что среднее расхождение между реальными и моделируемыми процессами находится в пределах 6 – 12 %.

Экстраполяция моделей третьего уровня при повышенных скоростях дала возможность получить функциональные зависимости между кинематическими и технологическими параметрами рассматриваемых процессов.

3.2.1. Плоское движение Считаем, что одномерное перемещение частиц грунта происходит параллельно оси х (рис. 2.15). Тогда для случая плоского движения P, (3.1) t x x где скорость частиц грунта.

В самом деле, если в уравнении (2.4) положить 0, то получим 2u P 0 2 gradP. (3.2) r t Или в принятых обозначениях уравнение движения (3.2) примет вид 2u P 0 2 gradP. (3.3) х t Полагая u (3.4) t и дифференцируя по времени с учётом того, что x, t, (3.5) будем иметь u (3.6) t u t t или 2 u. (3.7) u t t Подставляя это равенство в уравнение (3.3) и выражая 0 и u из уравнения неразрывности, получим уравнение (3.1).

Дифференциальное уравнение в частных производных (3.1) при разных начальных и граничных условиях содержит в качестве решений множество различных механических движений, причем только в ряде случаев эти решения представимы в квадратурах.

Однако именно эти А случаи являются наиболее В типичными характеристиками движения грунта при взаимодействии О рабочих органов СДМ с х разрабатываемой средой. Рис.3.6. Расчетная схема Кроме того, указанные АО элементарная поверхность решения, полученные при движущегося тела;

соответствующих ограниче- - направление движения частиц грунта ниях, могут использоваться как базовые модели для интерпретации более сложных видов взаимодействия.

Рассмотрим некоторые решения уравнения (3.1).

Первый случай. Считаем, что плотность и давление Р грунта являются функциями только одного переменного х, т.е.

Р Р х.

х, (3.8) Тогда, записав уравнение деформации в виде Р 2 f x, (3.9) где f x некоторая дифференцируемая функция от х, получим одно из общих решений уравнения (3.1):

df 2 f Ce, (3.10) где С произвольная постоянная;

e основание натурального логарифма.

В уравнении (3.10) скорость частиц зависит только от ее положения, характеризуемого координатой х, и не зависит от времени. Поэтому этим уравнением можно описывать, в частности, распределение скоростей частиц грунта, находящегося перед АО участком поверхности рабочего органа, движущегося с постоянной скоростью в направлении оси х (рис. 3.6).

Так, полагая x0 x x0, (3.11) и подставляя эти начальные условия в выражение (3.10), определим С:

df x x0 2 f x C 0 e, (3.12) где f x0 и x0 значения этих функций в точке x x0.

Тогда частное решение уравнения (3.1) при заданных начальных условиях (3.11) будет иметь вид df x 0 df x 0 2 f x 0 2 f C 0 e. (3.13) e Если же рабочий орган перемещается в грунте не с постоянной скоростью, а произвольно, то скорость движения частиц грунта будет зависеть не только от х, но и от времени t.


Действительно, варьируя произвольную постоянную в решении (3.10), при определенных условиях получим общее решение в виде g x dx h x e С1 C 2 g x dx h x e h x, (3.14) C1t C x 2 f x 1 df x где h x ;

g x ;

(3.15) x x dx С1, С2, С3 произвольные постоянные.

Уравнение (3.14) гораздо богаче по содержанию, чем непосредственная интерпретация распределения скоростей частиц грунта перед произвольно движущимся рабочим органом, посредством этого уравнения можно описать динамику грунта при различных сочетаниях значений величин 2 2,,, 2,.

, x t x xt t В частности, при помощи выражения (3.14) можно описать изменяющееся во времени движение частиц грунта перед элементом поверхности равномерно движущегося тела.

Необходимо заметить также, что решение (3.10) не является частным случаем решения (3.14), не вытекает из последнего при каких-то условиях, а является автономным общим решением уравнения (3.11). Объединяя решения, полученные при рассмотрении первого случая, можно записать общее решение уравнения (3.1) с учетом формул (3.15) в следующем виде:

g x dx 1e h x ;

g x dx (3.16) e h x C2 C3 g x dx h x e h x, C2t C где С1, С2, С3, С4 произвольные постоянные.

Интерес представляет также и частный случай уравнения (3.1), когда 0, то есть грунт несжимаем, это не противоречит x принятой модели грунта, поскольку при определенных условиях, в течение небольших промежутков времени, грунт можно считать несжимаемым, например, когда его плотность достигла какого-то критического значения. В этом случае, без учета уравнения деформации (3.9), общее решение имеет вид P x x C, (3.17) t где С произвольная постоянная.

Решая уравнение (3.17) совместно с уравнением (3.16), получим C t C0 f x C ctg. (3.18) x x f x При помощи решения (3.18) можно интерпретировать динамику некоторого монолита грунта, характеризующегося тем, что скорости его частиц удовлетворяют условию 0.

x Второй случай. Пусть теперь плотность и давление являются функциями лишь переменной t, тогда эти величины можно записать:

t, P 2 g t. (3.19) Уравнение (3.1) в данном случае примет вид f1 t 0, (3.20) t x 2 g t где f1 t 1. (3.21) t Можно указать общее решение данного уравнения в квадратурах. Действительно, если положить u t W x (3.22) dW и считать C, (3.23) dx где С произвольная постоянная, то получим W x Cx C1, (3.24) а из уравнения (3.20), с учетом условий (3.22) и (3.23), будем иметь u t, (3.25) C f1 t dt C где С1 и С2 произвольные константы.

Тогда общее решение уравнения (3.25) приобретает вид С x C. (3.26) C f1 t dt C Это решение можно представить в форме, содержащей лишь две произвольные константы (для этого достаточно поделить числитель и знаменатель правой части выражения (3.26) на С), однако для интерпретации механического движения грунта более удобной представляется форма (3.26), позволяющая учитывать характер изменения скорости по координате х, кроме того, при переходе к двум константам теряется одно решение.

Важным для практических приложений, в частности, для описания динамики какого-либо процесса взаимодействия, изменяющегося во времени, представляется также случай нестационарного движения, когда t, x0 0 t. (3.27) В этом случае решение дифференциального уравнения (3.1), записанного в форме G t H x 2, G t Фx (3.28) t t где Ф х, H x и G t некоторые известные функции, удовлетворяющие начальному условию (3.27), можно получить в виде неявной функции f x h x h x g1 0 g1 t f x f x 0, (3.29) f 2 x 2 H x f 2 x dx Ф x dx, g1 t G t dt ;

0 1 обратная где f 2 x e, h x Ф x функция к функции 0.

Выражение (3.29) представляет собой решение задачи Коши для уравнения (3.28) при начальном условии (3.27).

Пример. Пусть нестационарное движение грунта представлено дифференциальным уравнением x 2 t 2, t (3.30) t x x решение которого удовлетворяет начальному условию t,1 t. (3.31) Здесь x2 1, H x 1, Gt t, f 2 x x2 1, f 2 1 21 2, Фx x (3.32) t 1 hx x 2 1, h1 21 2, g t.

Тогда искомое частное решение уравнения (3.30) удовлетворяет условию (3.31), с учетом обозначений (3.22) будет иметь вид t2 1 2 x2 0. (3.33) 2 x2 1 Или в явном виде 2 x2 1 2. (3.34) t x Поставим более общую задачу. Пусть функции x, t и P x, t можно представить как x, t x, t ;

P f x g t 2, где x, t, f x, g t некоторые заданные функции.

Тогда уравнение (3.1) примет вид df x 2 g t 2 f x g t dx.

(3.35) 1 x t x x t t Введём следующие обозначения:

df x 2 f x g t G t ;

dx H x.

F x ;

(3.36) x t x С учётом выражений (3.36) уравнение (3.35) примет вид H x G t 2. (3.37) 1 F x G t t x Отыскание решений уравнений (3.37) в квадратурах сопряжено со значительными трудностями, кроме того, неизвестно, существуют ли вообще такие решения. Поэтому рациональней найти приближённые решения этого уравнения, содержащие произвольные константы.

С этой целью рассмотрим уравнение H x G t 2, Ф x G t (3.38) t x где Ф x известная функция.

Решение уравнения (3.38) будем искать в виде u x g t, (3.39) где u x и g t некоторые функции.

Подставим выражение (3.39) в уравнение (3.38), получим dg t du x G t g 2 t Ф x H x u x 0. (3.40) t x Подберём теперь функцию таким образом, чтобы выполнялось равенство du x Ф x H x u x C1, (3.41) x где С1 произвольная константа.

Тогда, решая дифференциальное уравнение (3.41), будем иметь H x H x dx C e Ф x dx Ф x u x dx C2 e, (3.42) Ф x где С2 произвольная константа.

Подставляя u x в уравнение (3.40), получим dg t G1G t g 2 t 0. (3.43) t Откуда найдём решение g t C1 G t dt C3, (3.44) где С3 произвольная константа.

Решение уравнения (3.38), содержащее три произвольные константы, согласно формулам (3.39), (3.42), (3.44), имеет вид H x H x dx dx С e Ф x Ф x e 1 dx C2. (3.45) Ф x C1 Gt dt C Используя решение (3.45), отыщем приближённые решения уравнения (3.37). Предположим, что a x b, c t d. Разобъём прямоугольник a, b c, d на n m равных прямоугольников и вычислим значения функций F x и G t в точках ba i i 0, 1, 2,, n, (3.46) xi a n d c j j 0, 1, 2,, m. (3.47) ti c n Затем подберём значение функции Ф x, удовлетворяющее равенству 1 F x G t Фx G t, (3.48) и вычисляя значения H x в точках xi, произведём интерполяцию H x и Ф x полиномами. Таким образом, общим решением функций Ф x дифференциального уравнения (3.20) является решение (3.45), H x и Ф x интерполированы подынтегральные функции которого Ф x полиномами для значений функции Ф x, удовлетворяющих H x и Ф x можно равенству (3.48). Затем по значениям функций Ф x подобрать подходящие функции, применяя метод наименьших квадратов. Уравнение (3.48), играющее в данном случае вспомогательную роль, представляет и самостоятельный интерес, поскольку является обобщением дифференциального уравнения, исследуемого в работе. Оно получается из уравнения (3.48), если положить:

G t g t 1;

P f x 2 ;

(3.49) df x 2 f x dx.

Ф x ;

H x (3.50) Решения в форме (3.45) представляют собой универсальный аппарат для описания широкого диапазона движений грунта, возбуждаемыми рабочими органами дорожно-строительных машин.

Синтез процессов, описываемых дифференциальными уравнениями (3.1), при различных начальных условиях дает возможность системного подхода к исследованию динамики сложных процессов взаимодействия рабочего оборудования рассматриваемых машин с грунтом.

Рассмотрим также достаточно общий способ нахождения решений уравнений (3.1), удовлетворяющих начальным условиям:

x0, t 0 t или x, t0 0 x. (3.51) Будем предполагать, что имеются уравнения:

x, t i t x i, (3.51) i P Pij t x i j.

(3.53) x i j Тогда уравнение (3.1) с начальным условием 0, t 0 t имеет единственное формальное решение в виде ряда по степеням х с коэффициентами, зависящими от t, если 0 t 0 и 0 t 0.

Справедливость этого утверждения следует из того, что при отыскании коэффициентов разложения решения x, t i t x i (3.54) i методом неопределенных коэффициентов получается рекуррентная система линейных алгебраических уравнений относительно i t, решая которую получим:

d P0 j t 0j t 0 t Фi t dt j i t ;

0 t 0 t 0 t 0 t Ф2 t 2 t ;

2 0 t 0 t (3.55) Фn t n t ;

n 0 t 0 t Заметим, что если сделать вполне естественное (из физических соображений) предложение, что P x, t, x, t 2, то ряды Фi t, входящие с коэффициентами i t ряда (3.54), заменяются конечными суммами.

Приведем пример, в котором формальные ряды сходятся к истинным решениям. Для этого в уравнении (3.1) положим 2.

x t x Получившееся уравнение имеет единственное решение 3 1 3 1 x2 x, t, x t 3 2t 3 8t 3 t 3 x удовлетворяющее начальному условию 0 0, t 0 t.

t Этот же метод можно применять и для решения широкого класса дифференциальных уравнений высших порядков в частных производных, моделирующих волновое движение грунта, распределение в нем тепловой энергии, а также интерпретирующих периодичный характер сил сопротивления грунта резанию и копанию.

В зависимости от выражения, стоящего в правой части дифференциального уравнения в частных производных (3.1), оно может быть квазилинейным (линейным по старшим производным) либо нелинейным. Выше были рассмотрены способы решения квазилинейных уравнений.

В основе способов решения нелинейных уравнений лежит построение формального степенного ряда по переменной х с коэффициентами, зависящими от переменной t. Если квазилинейные уравнения имеют единственное решение в виде формальных степенных рядов отмеченного вида, то, в случае сугубо нелинейных уравнений, эта единственность будет нарушена.

Рассмотрим, например, уравнение, являющееся одной из форм уравнения (3.1):

2 a. (3.56) t x x Оно имеет два автономных решения:

x a C и Ce, (3.57) где С = const.

В работе [99] показано, что уравнение (3.56) имеет также два неавтономных решения, содержащих по две произвольных константы. Приближенное аналитическое представление этих решений имеет вид x C e 4a 2 2a 1 x, t, (3.58) t C а задача Коши для уравнения (3.56) с начальным условием 0, t 0 t (3.59) имеет два решения в виде степенных рядов.

Способ решения задачи Коши в виде указанных выше формальных степенных рядов для нелинейных уравнений в частных производных вида k k F k, k, 0;

t 0, ;

x 0, a (3.60) x t с начальными условиями k 0, t 0 t,, k 1 0, t k 1 t (3.61) x реализован в ряде научных работ.

Пример. Решить задачу Коши для уравнения n n 2 2 2 2 n 0 (*) x t с начальными условиями 0, t t 0, t e.

x x, t e i e i x 2 t x 2 3 t x Подставляя ряд в уравнении (*) и приравнивая к нулю коэффициенты при одинаковых степенях х, получим et et et 2 t, 3 t,, n 1 t.

n 1!

2! 3!

Таким образом, получаем степенной ряд, который сходится к истинному решению задачи Коши для уравнения (*):

x, t e i x.

Получены квадратурные решения некоторых нелинейных разновидностей уравнения (3.1) при различных начальных условиях.

Ниже приводится анализ этих математических моделей движения грунта.

2 (3.62) a, I.

t x x где a ;

p dx. (3.63) x Начальные условия:

1. x0, t 0 0, t x0, t0 1.

Для x, t t x 0 имеем решение a2k ;

1 k t C x, t : (3.64) x C a a 2 ln 1 k, 1 k где k – параметр;

С1, С2 – произвольные константы, a 0 a 2 ln 1 k0 x0 ;

С1 t0 ;

C 1 k 1 0 02 4a.

k0 21a 2 2a 2 12 2. x0, t0 0, x x0, t 0 1.

a 2 k a2 a 2 ln 1 k 0 x0 ;

k 0.

C1 t0 ;

C 0 1 k 0 0 a 2 1 k 3. x x0, t 0 1, t x0, t0 2.

a 21 a a2 1.

C1 t0 1;

C 2 a ln 1 k 0 x0, k 2 1 k n n II. 2 n 0. (3.65) x t Для x, t t x имеем решение x, t C1 exp n C2 x n 2 C 2 t.

n n (3.66) Начальные условия:

1. x0, t 0 0, t x0, t0 1.

n n n 1 1 n C2 n 2 ;

1 0 exp 2 x0 n 2 t0.

0 0 2. x x0, t 0 1, t x0, t0 2.

n 21n 1 n n n ;

1 1 n 2 n exp n C2 x0 n 2 C2 t0.

n C2 n n 2 1 H x G t 2.

F x G t (3.67) III.

t x Это вспомогательное уравнение для уравнения H x G t 2, 1 F x G t t x 2 f x g t 1 df x где F x ;

G t ;

H x ;

x t x dx p f x g t 2 давление;

x t плотность;

x, t скорость.

Для x, t t x 0 имеем решение 1 H x dx H x dx F x dx C1 e F x G t dt C2.

x, t e F x Начальные условия:

1. x0, t 0 0, t x0, t0 1.

H x H x dx 02G t0 G t 1 F x dx F x dx;

С2 0 0 G t dt.

x x С1 e e x x0 F x 1 1 t t.

2. x0, t0 0, x x0, t0.

H x H x dx H x 1 F x dx F x x x С1 0 2 0 e e dx ;

F x 1 F x0 x x H x G t dt.

С 1 F 2 x0 x x 3. x x0, t 0 1, t x0, t0 2.

H x H x dx 1 F x F x 2 1 G t dt ;

C1 1 12 e x x 2 e dx.

G t0 F x t t0 x x.

1 IV. (3.68) 0.

8 x t Для x, t t x 0 имеем решение et x, t 2 sin x C 2.

t C1 e Начальные условия:

1. x0, t 0 0, t x0, t0 1.

21 e t 0 ;

C2 arcsin 0 1 et 0 x0.

C1 2 0 C 2. x0, t0 0, x x0, t 0 1.

C2 4et 0 0 sin 2 x0 C 2 e t 0.

C1 arcsin x0 ;

3. x x0, t0 1, t x0, t0 2.

1 122 e 2t 0 x0 ;

C2 2 ctg x0 C2 e t 0.

C1 arcsin Данные математические модели являются тем инструментарием, который необходим при описании процессов динамики грунта в зоне его пластичности.

Таким образом, реализация единого подхода даёт возможность получать формальные и точные решения различных математических моделей движения грунта.

3.2.2. Цилиндрическое движение Этот случай одномерного движения грунта предполагает наличие цилиндрической симметрии (рис. 3.7).

При 1 уравнения (2.47) и (2.48) примут вид:

2u P u r u r 1 ;

0r (3.69) t r r r u 2 0 r.

(3.70) 2 r Используя условие пластичности Прандтля в форме (3.1), уравнение (3.69) можно представить 2u P u u r u 1 P 0 r 2 0 1, (3.71) r r r t где. (3.72) Z II R I I r* Рис. 3.7. Схема цилиндрического движения грунта:

направление движения частиц грунта;

I – ось симметрии;

II сечение Интегрируя по r уравнение (3.71), предварительно умножив обе части на r u 1, получим r* 2u r * r u, (3.73) * * r u P r P 0 r u rdr 1 t r где Р* давление на границе области движения грунта радиуса r* (рис. 3.7).

Интегрирование по переменной r уравнения неразрывности (2.95) приводит к выражению r r u 2 r t, 0 rdr. (3.74) Произвольная функция времени t определяется из условия на внутренней границе области движения среды, при r 0 (см. рис.

3.7):

t u 0, t 2 R 2 t. (3.75) Тогда r u 2 2 r R 2 t. (3.76) Соответственно для границ области движения имеем r *2 2 r * R 2 t, (3.77) r* где r * 0 rdr.

Дифференцирование уравнения (3.76) по времени и применение закона сохранения массы и теоремы о количестве движения на границе рассматриваемой области позволяет выражать давление грунта в произвольной точке области координату Лагранжа r и время t.

r* rdr RR R 2 P r u 2 1 r 2 R r* rdr r * RR r u P0 r *, 3.78) 1 2 R 2 2 r 0 d где br * ;

Р0 начальное значение давления r * dr r r r* грунта.

Из этого уравнения следует, что для получения значений всех параметров движения среды достаточно определить функцию координаты Лагранжа и функцию времени R.

Наиболее простой метод, применённый в ряде работ, основан на допущении постоянства плотности внутри области движения грунта:

b const. (3.79) Уравнение (3.79) моделирует свойства плотности грунта, например, для достаточно сильных ударных волн, когда давление на волне высокое и плотность близка к максимальному значению, или, если процесс распространения волны рассматривается за малый промежуток времени, когда интенсивность волны меняется слабо.

Все эти условия имеют место в многообразных процессах взаимодействия рабочих органов дорожно-строительных машин с грунтом. Поэтому при описании таких процессов, в частности, их элементарных фрагментов, использование допущения (3.79) там, где это уместно, представляется целесообразным. При выполнении условия (3.79) из (3.74) и (3.76) получим:

br 2 R. (3.80) ;

r* 1 b Подставляя выражение r из (3.80) в (3.78), получим для интегралов, входящих в это уравнение:

1 r* rdr 1 J1 r ;

2 R br 2 1 2 2 b br *2 R 2 R2 r 1 r* rdr 1 J 2 r. (3.81) b 2 br *2 R 2 2 2 2 2 r 2 R br R Если в (3.78) подставить значения этих интегралов, r* выразить из (3.80), а r u из (3.76), то получим явное выражение давления Р через координату Лагранжа r. Так, на внутренней границе области движения грунта, то есть при r=0, уравнение (3.80) примет вид b 1 0 P 0 1 RR 1 b 2 1 b 2 0 1 b 2 1 b (3.82) 1 1 2 P 1 R 1.

1 1 b 2 1 bю 1 b Для случая идеально сжимаемой среды получим 1 1 1 R 2 P0.

P 0 ln RR 0 ln (3.83) 2b 1 b 2b 1 b Таким образом, допущение (3.79) приводит к заметному упрощению выражения (3.78), определяющего давление, действующее в любой внутренней точке области движения грунта, в частности, (при r= 0) на поверхности движущегося в грунте тела.

В общем случае, когда плотность внутри рассматриваемой области грунта есть величина переменная:

var, (3.84) r то есть является некоторой функцией координаты Лагранжа, интегралы J1 и J2 (3.81), вообще говоря, не берущиеся. Анализ показал, что эти интегралы можно с высокой точностью аппроксимировать квадратичной функцией вида r* rdr 0,5k r *2 r b r *2 r, (3.85) J r 2 r R r где действительное число;

k и b коэффициенты, определяемые по способу наименьших квадратов.

Тогда выражение (3.78) при r=0 примет вид RR P R RR R 0 J1 0 RR 0 J 2 1 br * r * (3.86) 0 r * R P0 r *, 1 r* rdr где J1 0, (3.87) 2 1 r 2 R и так же, как и (3.82), явно выражается через координату Лагранжа.

Таким образом, формулы (3.86) и (3.87) выражают величину давления, действующего на поверхность проникающего тела с цилиндрической симметрией.

3.3. Построение базисных моделей динамики процессов взаимодействия рабочих органов ДСМ с грунтом Рассмотрим, как применяется аппарат, разработанный в результате анализа одномерного движения среды на основе принятой реологической модели, при математическом описании динамики процессов базисных взаимодействий. К последним относим процессы заглубления абсолютно твердого тела в грунт, резания и перемещения рабочей среды в результате её контакта с поверхностью твёрдого тела. Уместно отметить, что базисные модели правомерно использовать не только при взаимодействиях с грунтом, но также и с любой другой средой, удовлетворяющей параметрам модели.

3.3.1. Заглубление Пусть некоторый рабочий орган внедряется (проникает) в среду в направлении оси OZ, начало которой находится в вершине проникающего тела [97]. Исследуем два случая, когда частицы грунта, находящегося перед поверхностью рабочего органа, совершают плоское движение. Первый случай соответствует внедрению в грунт рабочего органа клинообразной формы. Пусть L f z уравнение образующей его поверхности (рис. 3.8).

x x* L=f(z) z ”” ”” О ”” О ”” О Рис. 3.8. Схема заглубления:

z – направление проникания;

х – направление движения частиц грунта Второй случай имеет место при проникании в грунт тела с конической и цилиндрической поверхностью, т.е. имеющего цилиндрическую симметрию. В этом случае R f z уравнение проникающего тела (рис. 3.10).

1-й случай Считаем, что в силу неупругого характера взаимодействия с телом, частицы грунта будут двигаться по плоскостям, перпендикулярным к оси OZ (по аналогии с «гипотезой плоских сечений»). Уравнения движения и неразрывности среды, согласно п. 2.2, примут вид:

2г P 0 2 ;

(3.88) x t u. (3.89) x Проинтегрировав уравнение (3.89) неразрывности по переменной х, получим x u x t, (3.90) x x 0 dx.



Pages:     | 1 | 2 || 4 | 5 |   ...   | 8 |
 





 
© 2013 www.libed.ru - «Бесплатная библиотека научно-практических конференций»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.