авторефераты диссертаций БЕСПЛАТНАЯ БИБЛИОТЕКА РОССИИ

КОНФЕРЕНЦИИ, КНИГИ, ПОСОБИЯ, НАУЧНЫЕ ИЗДАНИЯ

<< ГЛАВНАЯ
АГРОИНЖЕНЕРИЯ
АСТРОНОМИЯ
БЕЗОПАСНОСТЬ
БИОЛОГИЯ
ЗЕМЛЯ
ИНФОРМАТИКА
ИСКУССТВОВЕДЕНИЕ
ИСТОРИЯ
КУЛЬТУРОЛОГИЯ
МАШИНОСТРОЕНИЕ
МЕДИЦИНА
МЕТАЛЛУРГИЯ
МЕХАНИКА
ПЕДАГОГИКА
ПОЛИТИКА
ПРИБОРОСТРОЕНИЕ
ПРОДОВОЛЬСТВИЕ
ПСИХОЛОГИЯ
РАДИОТЕХНИКА
СЕЛЬСКОЕ ХОЗЯЙСТВО
СОЦИОЛОГИЯ
СТРОИТЕЛЬСТВО
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
ТРАНСПОРТ
ФАРМАЦЕВТИКА
ФИЗИКА
ФИЗИОЛОГИЯ
ФИЛОЛОГИЯ
ФИЛОСОФИЯ
ХИМИЯ
ЭКОНОМИКА
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА
ЭНЕРГЕТИКА
ЮРИСПРУДЕНЦИЯ
ЯЗЫКОЗНАНИЕ
РАЗНОЕ
КОНТАКТЫ


Pages:     | 1 |   ...   | 2 | 3 || 5 | 6 |   ...   | 8 |

«Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Сибирская ...»

-- [ Страница 4 ] --

где (3.91) 0 x I z x x* O Рис. 3.9. Расчётная схема: II сечение;

2 – область движения грунта Произвольную функцию времени t определим из условия x 0 на внутренней границе области движения грунта.

t u 0, t Lt. (3.92) Таким образом, x u x Lt, (3.93) соответственно для координаты внешней границы х* получим x* x * Lt, (3.94) x* x * 0 dx.

где (3.95) x Скорость и ускорение движущихся частиц получим дифференцированием уравнения (3.93):

u u L. (3.96) L;

t t Проинтегрировав теперь уравнения движения (3.71) по переменной х с учётом выражений (3.96), получим уравнение P Lx P0, t, (3.97) где P 0, t давление грунта поверхности проникающего тела.

Для внешней границы рассматриваемой области (см. рис. 3.9) это выражение приобретает вид P* Lx * P0, t, (3.98) где Р* давление грунта на границе х*.

Из выражений (3.97) и (3.98) получим зависимость P P* 0 Lx x *. (3.99) Воспользуемся законом сохранения массы и теоремой о количестве движения на внешней границе:

0 D D x * ;

(3.100) 0 Dx* P * P0, (3.101) где D скорость движения внешней границы;

х* скорость частиц на внешней границе;

P0 давление вне области движения (за внешней границей фронта волны).

Из уравнений (3.100), (3.101) получаются следующие соотношения:

0 u * u* P* P0 ;

D ;

1 b x * 1 b x * d br * 0. (3.102) x * dx x x x* Дифференцируя (3.93) по времени и положив x x*, u 0, получим выражение для скорости частиц на внешней границе области движения:

u* L. (3.103) Подставляя величину Р* из (3.102) с учётом (3.103) в (3.99), получим 0 L2 0 L x x * P0. (3.104) P 1 b x * Полагая в (3.104) х=0, получим выражение величины давления грунта на поверхности проникающего тела:

0 L2 P 0 Lx * P0. (3.105) 1 bx * Для случая, отвечающего допущению (3.89), когда b b1, (3.106) x где b1 const, величина давления Р (3.87) легко выражается через координату х.

Действительно, из (3.96) получим зависимость x* b1 x * L, (3.107) откуда L. (3.108) x* 1 b Подставив в (3.104), будем иметь L L LL 0 Lx P0. (3.109) x* 1 b На поверхности проникающего тела x 0 величина давления грунта будет иметь выражение P 0 L2 LL P0. (3.110) 1 b В общем случае, когда x, плотность зависит от координаты х, посредством уравнения (3.94) устанавливается связь между х* и координатой х, а затем получают явное выражение Р через координату х по формуле (3.104).

Пусть исследуется движение грунта в произвольном сечении II (рис. 3.9), отстоящем от поверхности грунта, в который заглубляется рабочий орган по направлению оси OZ на величину H1 t.

Предполагается, что в точке O1 касания вершины тела этого сечения в момент времени t1 в грунте возникает область возмущённого движения и в момент t t1 эта область будет ограничена значениями L и х*. При этом вершина тела будет находиться в точке O2 (рис. 3.8), отстоящей на величину z H t H t1.

Тогда с момента времени t1 величина L на этой глубине H определяется по формуле L f z f H t H 1 t1, t t1. (3.111) Для скорости и ускорения частиц грунта, примыкающих к поверхности тела в данном сечении, получим L f H H H 1 H, L f H H H 1 H 2 f H H H1 H.

(3.112) Заменив в уравнениях (3.104) и (3.105) L и L их значениями по формулам (3.112), получим выражения соответствующих давлений в сечении II:

0 f H2 z H 0 f H z H 2 f H z H x x * P0, (3.113) P 1 b x где z H H1, а при х= f H2 z H 2 f H z H x * P0.

P 0 (3.114) 1 b Элементарная площадка поверхности проникающего тела с учетом его ширины В выразится формулой dS B 1 f 2 z dz. (3.115) Силу сопротивления заглублению, действующую на элемент поверхности в направлении оси OZ, можно записать в виде dW Psin arctg f z 0 cosarctg f z dS. (3.116) Интегрируя выражение (3.112) по поверхности, проникающей в среду части тела, получим значение полной силы сопротивления заглублению H W Psin arctg f z 0 cosarctg f z dS, (3.117) где arctg f z угол между касательной к образующей проникающего тела и осью OZ.

2-й случай Пусть R f z уравнение образующей проникающего тела (рис. 3.10). Ось Z имеет начало в вершине и направлена по оси симметрии вверх. С момента t1 прохождения вершины тела рассматриваемого сечения H1t1 радиус поперечного сечения тела R на этой глубине определяется выражением R1 f z f H t H1 t1, t t1. (3.118) Предполагается, как и в первом случае, что в точке О касания вершины тела этого сечения в момент времени в грунте возникает область возмущенного движения и в момент t t1 эта область ограничена окружностями радиусами R и r* (см. рис. 3.10).

Для скорости и ускорения частиц грунта, примыкающих к поверхности тела в этом сечении, получим формулы:

R1 f H H H1 H ;

R1 f H H H1 H 2 f H H H1 H. (3.119) Если теперь подставить в формулы (3.82) и (3.83) значения R1, R1 и R1 по формулам (3.118) и (3.119), то получим выражения соответствующих давлений, действующих на поверхность заглубляемого тела в сечении H 1.

Z R=f(z) H1(t1) I H(t) z Рис. 3.10. Расчётная схема заглубления тела с цилиндрической симметрией Элементарная площадка поверхности тела в сечении H 1 t выразится в данном случае формулой dS 2f z 1 f 2 z dz, (3.120) а полное сопротивление заглублению, действующее в направлении оси симметрии, определяется формулой W 2 uPf z 1 f 2 z dz, (3.121) где u sin arctg f z 0 cosarctg f z ;

(3.122) P находится по формуле (3.75), для случая же 0 ar по обобщенной формуле (3.96).

3.3.2. Резание грунта Рассмотрим свободное резание грунта.

При свободном резании грунта его сопротивление оказывает влияние лишь на лобовую поверхность режущего органа.

За начальную примем ту стадию процесса резания, когда режущий орган заглублен в грунт на некоторую исходную величину h и начинается поступательное перемещение его в грунте (рис. 3.11).

Пусть f y уравнение лобовой поверхности режущего инструмента, поступательная скорость перемещения которого равна e и направлена горизонтально. Тогда скорость перемещения грунта в произвольном сечении II по величине будет равна e sin arctg f y (3.123) и направлена по нормали к рассматриваемой поверхности.

I Le d F e y y I arctg f x Рис. 3.11. Расчетная схема резания с произвольной поверхностью режущего инструмента Считаем, что при резании в рассматриваемом полупространстве начинает распространяться плоская ударная волна, за которой грунт находится в состоянии плоского движения, описываемого в проекции на ось Ох, выбранной по нормали к поверхности ножа, уравнением (3.1):

P, t x x где, P, плотность, давление и скорость частиц грунта;

t время.

Грунт пластически сжимаемая среда, меняет свою плотность только на ударной волне, поэтому за ней грунт принимается несжимаемым, то есть плотность частиц грунта за волной одинакова.

В этом случае скорость частиц грунта, движущихся по нормали к поверхности ножа (вдоль оси Ох), будет функцией только времени, поэтому 0. (3.124) x Пусть Lt величина перемещения режущего органа в грунте в направлении, нормальном к его лобовой поверхности.

Тогда можно записать V V t L, а L. (3.125) x С учетом выражений (3.124) и (3.125) уравнение (3.1) примет вид P L. (3.126) x Проинтегрировав это уравнение по переменной х, получим P Lx C, (3.127) где С постоянная интегрирования.

Поскольку грунт в области возмущённого давления не только несжимаем, но и неоднороден, т.е. x, плотность является функцией координаты х, запишем выражение величины давления грунта на внешней границе области х*:

P* Lx * C. (3.128) Из основных законов механики, записанных для параметров движения на границе области, следует, что:

0 L2 L ;

0 b. (3.129) P* ;

x 1 b 1 b На лобовой поверхности движущегося режущего органа формула (3.110) даёт P LL C. (3.130) Исключив постоянную интегрирования из уравнений (3.128) и (2.130) и воспользовавшись соотношениями (3.129), с учетом того, что b b y является функцией переменной у, получим величину давления на элементарной площадке лобовой поверхности ножа, при x L, 0 y (рис. 3.11).

0 L2 LL. (3.131) P 1 b y Формула (3.131) является выражением величины давления грунта на лобовую поверхность режущего органа в рассматриваемом произвольном сечении II (см. рис. 3.11). Тогда, если 0 0 y и P P y известные функции, то горизонтальная и вертикальная составляющие сопротивления резанию FГ и FВ соответственно определяются:

h cos ec P y sin arctg f y dS ;

(3.132) FГ h cos ec P y cosarctg f y dS, (3.133) FB где угол резания;

dS 1 f y dy.

Или в развернутом виде, с учетом ширины резания В, получим L2 LL 0 y sin arctg f y 1 f y dy ;

(3.134) FГ B 1 b L L2 LL 0 y cosarctg f y 1 f y dy. (3.135) FB B 1 b L Следует заметить, что величина ограничена некоторым значением L Lск. (3.136) Здесь Lск такое значение L, при котором Р достигает максимального значения и происходит скол и сдвиг грунтовой массы.

При отделении грунта от массива в виде сливной стружки также происходит множество микросколов, но вследствие того, что скорость деформации превосходит скорость разрушения грунта, грунт вновь уплотняется. Формула (3.131) фактически описывает изменение величины давления грунта на лобовую поверхность для произвольного фрагмента процесса резания, определяемого двумя последовательными сколами.

Резание грунта прямым ножом Построим математическую модель свободного (неблокированного) резания грунта прямым ножом, а точнее, той стадии указанного процесса, когда нож заглублен в грунт на некоторую начальную глубину и начинается поступательное перемещение его в грунте.

Уподобим лобовую поверхность ножа абсолютно твердой плоскости, встречающей плоскость полупространства, заполненного грунтом (рис. 3.12).

Тогда горизонтальный F1 и вертикальный FB компоненты сопротивления резанию соответственно определятся из формул (3.132) и (3.133):

2 LL B 0 dy sin ;

(3.137) FГ L 0 1 b y dy FB L2 LL B 0 cos, (3.138) 1 b y где величина заглубления;

, В угол и ширина резания.

F FB x FГ O t y I Le t Рис. 3.12. Расчётная схема процесса резания:

I – фронт ударной волны Вводя величины горизонтального перемещения ножа Le L sin и толщины стружки h sin, получим выражения (3.137), (3.138) в виде:

h sin dy 2 Le Le B sin 3 ;

(3.139) FГ Le 0 1 b y h sin dy 1 FB Le Le Le B 0 sin 2 sin. (3.140) 0 1 b y И, наконец, подставляя в формулы (3.139) и (3.140) показатель консистенции грунта (индекс текучести) Bk, который равен Bk 1 b, (3.141) получим выражения FГ и FB в виде:

h sin dy e FГ L2 Le Le B 0 sin 3 ;

(3.142) Bk y h sin dy 1 Le Le Le B 0 sin 2 sin.(3.143) FB Bk y 2 Очевидно, что давление на произвольной площадке лобовой поверхности ножа можно интерпретировать некоторой периодической функцией, при этом релаксация наступает после того как выполнится следующее условие:

P кр, (3.144) где кр критическое напряжение грунта, при котором происходит его разрушение.

Величина кр является ключевой, при определении сопротивления грунта в теориях, основных на разновидности теории пластичности статике сыпучей среды.

Анализ формулы (3.141) позволяет определить скоростной диапазон адекватности той или иной «статической» теории резания, исходя из физико-механических свойств грунта.

Действительно, пусть процесс резания происходит с постоянной скоростью, т.е. L 0, тогда 0 L. (3.145) P 1 b y Заменяя P на кр согласно формуле (3.144), с учетом выражения (3.141), получим кр Bk y L2. (3.146) Откуда кр Bk y L t. (3.147) Пример. В монографии [8] кр при резании прямым ножом определяется как кр k 0 h C ctg C ctg, где k коэффициент, зависящий от физико-механических свойств грунта: С сцепления и угла внутреннего трения. Там же приводится расчет кр при h 0,1 м;

31 ;

C кН т ;

0 1, следующих данных:.

2 м м кН Тогда, согласно [9] k 1,53, а кр 3.

м Подсчитав Bk y по формулам [99], получим Bk y 0,01.

Подставив полученные данные в формулу (3.125), определим скорость резания t L 0,14 м с.

Таким образом, можно предположить, что результаты, полученные в работе [8] при рассмотрении процесса резания грунта, адекватны реальному процессу при скорости 0,14 м/с (0,5 км/ч).

3.3.3. Уплотнение грунтов Рассмотрим случай уплотнения деформируемого грунта рабочим органом произвольной формы.

Динамической моделью движения такого грунта является уравнение (3.1), которое представляет собой совокупность уравнений движения и неразрывности (п. 2.4). Дополняя его уравнениями деформаций и пластичности, которые в общем случае имеют вид P 2 f x, t, (3.148) получим замкнутую систему, решения которой в зависимости от различных условий могут быть представлены в квадратурах или решены численно.

Определив величину лобового давления грунта, можно, для определения горизонтальной и вертикальной составляющих сопротивления уплотнению, воспользоваться формулами (3.134) и (3.135).

Заметим, что если уплотняющий инструмент криволинеен в плане, то формулы (3.132) и (3.133) трансформируются в следующие выражения:

f y, z FГ P y sin arctg dS ;

(3.149) z D f y, z FB P y cos arctg dS, (3.150) z D 2 где dS 1 f f dydz поверхность режущего инструмента;

y z z ось, направленная перпендикулярно поперечному сечению (см.

рис. 3.11) режущего инструмента.

3.3.4. Перемещение грунта Для описания процессов перемещения призмы грунта в результате её контакта с абсолютно твердым телом произвольного профиля воспользуемся зависимостью (3.148).

Тогда величину нормального давления на элемент поверхности тела (рис. 3.13) можно представить выражением P *2 f x*, t, (3.151) где Р величина нормального давления;

* скорость движения частиц грунта;

f x*, t некоторая дифференцируемая функция;

х* координата;

t время.

Выражение (3.151) является объединением двух уравнений, описывающих динамическое состояние грунта, пластичности и деформации. Если величину скорости x*, t можно представить как * x*, t 1 x * 2 t, (3.152) где 1 x *, 2 t некоторые заданные функции;

то есть если можно разделить переменные, то общее решение дифференциального уравнения в частных производных, интерпретирующего одномерное движение грунта в рассматриваемой локальной зоне * * P x*, t *, (3.153) x * t x * имеет вид g x* dx* С e h x* ;

g x * * (3.154) dx* g x * C h 1 x *e h x* dx * C dx*, 2 h x * e C 2 t C здесь плотность грунта;

C1, C 2, C3, C4 произвольные постоянные.

X O Y Y*=S-Y x’ S arctg Рис. 3.13. Расчетная схема перемещения грунта Первое решение системы (3.154) описывает стационарный процесс движения частиц, второе решение условие движения частиц грунта при переходном процессе.

Дополняя систему выражениями частных производных * C2 h 1 x * g x * ;

x * C 2t C 4 (3.155) * * C 2.

x * C t C t и задаваясь начальными условиями, можно получить частное решение дифференциального уравнения (3.1), описывающее исследуемый процесс.

Горизонтальную составляющую сопротивления перемещению призмы грунта определяем, как dm ~ W Г W 0 u, (3.156) dt y* ~ где W Px*, y sinarctg xy tg 0 cosarctg xy 1 xy 2 dY ;

(3.157) Y * S Y высота призмы грунта, согласно выбранной системе координат, где за начало координат берется верхняя точка тела (см.

рис. 3.13), определяющая его высоту S;

0 угол внешнего трения;

1 xy 2 dY дифференциал профиля x x y ;

m масса грунта в призме;

0 и и скорости перемещения рабочего органа и частиц присоединяемых масс грунта соответственно.

Вертикальная составляющая рассматриваемого сопротивления определяется несколько проще:

y* P x*, y cosarctg xy tg 0 sin arctg xy 1 x y 2 dY. (3.158) B W Выражение массы призмы грунта определим из следующих рассуждений y* m dV, (3.159) где V объем грунта в призме, выражение которого (см. рис. 3.13) будет иметь вид V BY * tg. (3.160) Тогда dV BtgY * dY *. (3.161) Учитывая, что давление грунта в призме и его плотность распределены по некоторому линейному закону, будем считать:

x*, Y * Y S Y *, (3.162) где коэффициент линейности, а также, что f x*, Y *, t k. (3.163) Здесь k постоянная величина, зависящая от физико-механических свойств грунта.

Выражение величины давления на границе x x y с учетом формул (3.151), (3.153), (3.154) приобретает вид P k 2, (3.164) где * 0, t агрегатная скорость машины, или P kY * 2. (3.165) Возвращаясь теперь к формуле (3.159), и подставляя в неё выражения (3.161) и (3.162), будем иметь y* m B tg Y * S Y *dY *. (3.166) Проинтегрировав, получим m B tg 3S 2Y *Y *2. (3.167) Процесс призмообразования зависит от величины пути и скорости копания. В этой связи введем коэффициент *, устанавливающий связь между агрегатной скоростью дорожной машины и горизонтальной скоростью приращения основания призмы грунта, если считать, что * const, то изменение высоты призмы Y * в зависимости от времени t выражается формулой t Y * * ctg t dt, (3.168) t где t1 момент времени, соответствующий началу процесса призмообразования.

С учетом последней формулы величина скорости грунта в dm призме запишется как dt dm HB * S Y *Y *. (3.169) dt Таким образом, формулы (3.156) (3.169) представляют собой алгоритм, описывающий динамику процесса призмообразования и позволяющий в любой момент времени определить величину сопротивления перемещению призмы грунта рабочим органом дорожной машины, имеющим произвольную конфигурацию.

3.3.5. Наполнение ковша Рассмотрим динамику процесса наполнения ковшевого рабочего органа на примере скрепера. В качестве модели этого процесса примем математическую интерпретацию процесса проникания абсолютно твердого клина, которому уподобляется сколотая стружка с углом раствора, равным 2 (рис. 3.14), продвигающегося в грунт.

Под сопротивлением наполнению WH будем понимать осевую составляющую сопротивления от поверхностных сил давления и трения проникающему клину, угол наклона оси клина к горизонтали не влияет на величину осевой силы. Полагаем также, что частицы грунта в области возмущенного движения будут перемещаться по плоскостям, перпендикулярным к поверхностям рассматриваемого клина.

В результате построения модели процесса наполнения ковша получаем выражение сопротивления наполнению при заданной толщине h стружки и ширине ковша В:

d 2 H dH WH B 1 ctg A k RH 2 H, (3.170) dt dt где A 2 a 1 cosec ctg C cos sin 2 ;

(3.171) a 2 1 sin2 sin 2 k 0 2 b1 2a a 1 ;

(3.172) b sin 2 sin R a 1 ;

(3.173) 2b H h ctg, (3.174) где b F H H зависимость устанавливается экспериментально.

Нгр Hн Н y(r0) 2 Н Р-Р х(Н0) h О 1 Рис.3.14. Расчётная схема процесса наполнения ковша Выражения (3.171), (3.172) и (3.173) представляют собой соответственно статическую, кинематическую и динамическую компоненты величины сопротивления наполнению WH.

В данной модели процесса наполнения ковша не учитываются силы бокового расширения, однако результаты анализа показывают, что они составляют 57 % полного сопротивления наполнению.

Удвоенный угол на промежутке 1525по физическому смыслу ассоциируется с углом скола грунтовой стружки, зависящим от её толщины и физико-механических свойств. Угол скола принимает значения в замкнутом интервале, 30 50. Положив, d 2 H dt 2 0, dH dt const, получим для небольших скоростей 0,40,5 м/с и нетолстых стружек h 0,1 м значение величины WH.

3.4. Зависимость вариации энтропии от изменения тепловой и механической энергии Рассмотрим закономерность распределения температуры асфальтобетонной смеси в слое по мере удаления частиц от поверхности. Предположим, что мощность теплового излучения J распределена равномерно по некоторой площади s поверхности и излучение происходит по нормали к поверхности. За интервал времени dt выделяется тепловая энергия, равная Jdt. Обозначим величину удаления частиц от поверхности слоя за dh, тогда рассматриваемый объем материала асфальтобетонной смеси равен sdh (рис. 3.15).

J s dh Рис. 3.15. Расчетная схема Применяя закон сохранения энергии, получим q s dh J dt, (3.175) где q количество тепла, выделяемое единицей массы смеси;

плотность смеси. Преобразуя выражение (3.175) и полагая, что dt0, получим скорость изменения тепловой энергии (скорость остывания) смеси по глубине слоя в виде dh dt J q s. (3.176) Уравнение (3.176) показывает, что скорость остывания смеси по глубине слоя пропорциональна плотности энерговыделения J/s.

Интегрируя уравнение (3.176) во временном промежутке [0, t], найдем глубину остывания слоя в произвольный момент времени t:

t h (t ) q s J (t )dt, (3.177) t или h(t ) E t q s, (3.178) t где E (t ) J (t )dt полная тепловая энергия, выделенная объемом s t h(t) за промежуток времени [0, t].

Для выявления закономерности температурного распределения смеси по глубине слоя решим одномерное нестационарное уравнение теплопроводности [155] 2 T h 2 T a t (3.179) для температуры внутри слоя T(h,t) вместе с граничными условиями на движущейся границе h=h(t) и на тыльной поверхности слоя. Здесь a=/(c) коэффициент температуропроводности, и c коэффициент теплопроводности и удельная теплоемкость, соответственно.

Сделав допущение о возможности аппроксимации зависимости E E t линейной функцией, которую с учетом начального условия E 0 0 можно представить как [123] E t, (3.180) здесь коэффициент, характеризующий интенсивность теплового излучения и равный согласно (3.178) t J (t )dt const. (3.181) t Тогда выражение (3.178) с учетом формулы (3.180) примет вид ht t q s. (3.182) Выражая отсюда время t, и подставляя в уравнение (3.183), получим d 2T c dT 0. (3.183) 2 q s dh dh Общее решение этого стационарного обыкновенного дифференциального уравнения имеет вид T C1 C 2 e h, (3.184) где c q s ;

C1 и C2 произвольные константы.

С другой стороны, подставляя в уравнение (3.179) вместо величины h(t ) ее выражение по формуле (3.183), получим d 2T 2 d 2T c 1 dT dT 0 или 0. (3.185) 2 2 2 2 2 dt a dt q s q s dt dt Здесь общее решение можно представить как T C1 C 2 e t, (3.186) где c 2 q 2 s 2 ;

C1 и C2 произвольные константы.

Исходя из граничных условий T 0, 0 T0 для тыльной стороны поверхности слоя, найдем частное решение:

1 dT C1 T T0 C1 C 2 dt t. (3.187) dT C 2 1 dT dt t 0 C 2 dt t Частное решение запишем в виде 1 dT (1 e t ). (3.188) T T dt t Задавшись нормативным значением температуры Tн (то есть таким значением температуры, ниже которого асфальтобетонная смесь неудобоуплотняема [264]), выразим из решения (3.187) величину t, тогда выражение нормативного времени t н (это время, в течение которого температура понизится до значения Tн ) можно представить как 1 dT t н ln 1 T0 Tн (3.189).

dt t Поскольку суммарная продолжительность технологических операций процесса уплотнения не должна превышать нормативного времени t н, то справедливо следующее неравенство [123]:

tн, (3.190) ti где t i – продолжительность i-й технологической операции.

Получена формула (1.99), позволяющая определить предельную (нормативную) продолжительность процесса уплотнения.

Нормативная продолжительность (время) процесса уплотнения зависит от величины нормативной температуры и теплофизических свойств уплотняемой асфальтобетонной смеси.

Изменение энтропии уплотняемой смеси, происходящей за счет подвода энергии A, можно записать в виде S A T C m T T, (3.191) где S, T – приращения энтропии и температуры соответственно;

C m, T – удельная теплоемкость и температура материала соответственно;

– коэффициент технологичности, 0 1.

Коэффициент технологичности является индикатором рационального применения технологических операций и материалов:

удобообрабатываемости асфальтобетонной смеси, степени реализации периода релаксации напряжений, агрегатной скорости, величины контактного давления. При идеальном сочетании указанных факторов 1, в противном случае стремится к нулю.

Пусть S n – величина энтропии, соответствующая нормативной плотности уплотняемой асфальтобетонной смеси. Изменение энтропии в течение всего процесса уплотнения представим с учетом формулы (3.191):

n 1n T Ai i C m ln T, (3.192) S n S 0 S i T i 1 i где S 0 – величина энтропии, отвечающая начальному состоянию асфальтобетонной смеси, имеющей плотность 0 ;

S i – приращение энтропии после i-го цикла уплотнения, i = 1, 2, …, n;

n – количество циклов уплотнения;

T0 – начальная температура смеси.

Качественно степень рационального применения технологических операций и материалов можно интерпретировать следующим графиком (рис. 3.16). Изменение энтропии за весь процесс уплотнения запишем в виде 1n k T. (3.193) i i F j C m ln S n S T i 1 T j Рис. 3.16. Зависимости изменения энтропии от времени процесса уплотнения асфальтобетонной смеси и величины коэффициента технологичности: 1 – при высоком ;

2 – при низком [122] Задавая начальное значение энтропии S 0 и идеализируя рассматриваемый процесс i 1, i const, найдем величину S n :

n k T F j C m ln T S 0. (3.194) S n T i 1 j 1 На основании свойства линейности графика 1 (см. рис. 3.16), запишем уравнение этого графика S t S n S 0 t n S 0, (3.195) где t – время процесса уплотнения;

t n – время идеального процесса уплотнения, соответствующее значению энтропии S n.

Значение S n S 0 t n является угловым коэффициентом линии (см. рис. 3.16).

Определив время t, можно рассматривать формулу (3.195) как аналитическое представление зависимости изменения энтропии от времени идеального процесса. То есть lim S (t ) S, (3.196) t tn где величина S определяется согласно уравнению (3.195).

Величина изменения энтропии для S n S 0 S удобообрабатываемой смеси выражается через показатель степени уплотняемости асфальтобетонной смеси bi i 1 i и количество циклов уплотнения n. Действительно, основываясь на научной гипотезе [122] о линейности зависимостей величин bi от затрачиваемой на уплотнение смеси энергии и дискретности процесса уплотнения, представим изменение по закону убывающей арифметической прогрессии с разностью m, определяемой производной m d d S, (3.197) где d – дифференциал.

Тогда количество циклов уплотнения определим по формуле n 1 n 1 m, (3.198) где n и 1 – величины абсолютной деформации после первого и последнего циклов уплотнения смеси соответственно. Причем, как следует из свойств арифметической прогрессии, величины n и 1 связаны следующей формулой n 1 m (n 1). (3.199) Изменение энтропии S с учетом формул (3.193), (3.198) и (3.199), запишем как [122] T S S n S 0 nh 2 bn b1 F j C m ln. (3.200) T В формуле (3.200) первое слагаемое, обозначим его S, характеризует изменение энтропии асфальтобетонной смеси вследствие ее уплотнения, второе слагаемое, обозначим его S T, интерпретирует изменение величины энтропии смеси в зависимости от изменения температуры. Общее изменение величины энтропии можно записать S S ST. (3.201) Воспользуемся теперь функцией (термодинамическим потенциалом, энергией) Гиббса в форме G H TS, (3.202) где G – энергия Гиббса;

H – энтальпия;

S – энтропия;

T – температура.

Приращение потенциала Гиббса зависит от величины работы, затраченной на устройство асфальтобетонного покрытия. После завершения строительства дорожного покрытия оно начинает постепенно стареть. Процесс старения дорожного покрытия, как неизолированной гетерогенной термодинамической инженерно геологической системы, начинается с того момента, когда при равенстве величины термодинамического потенциала Гиббса некоторому максимальному значению, энтропия начинает возрастать.

Возрастание энтропии обусловлено регулярным подводом обобщенного потенциала переноса температуры в процессе эксплуатации дороги и климатических условий. В результате роста энтропии энергия Гиббса убывает, достигая критических значений.

Таким образом, можно выдвинуть научную гипотезу: мерой рационального применения технологических операций и окончания строительства является условие достижения асфальтобетонным покрытием неравновесного стационарного состояния. При этом необратимые процессы, играющие здесь конструктивную роль, обеспечивают уменьшение энтропии, вероятно, путем самоорганизации диссипативных структур [297]. Косвенно, синергетические процессы второго этапа (завершение строительства и начальный период эксплуатации) наблюдались исследователями уже много лет назад, так, например, А. М. Богуславский, описывая явления, происходящие после процесса строительства покрытий из горячих асфальтобетонных смесей, указывает [32]: «с течением времени плотность покрытия из таких смесей хотя и увеличивается (что характеризуется некоторым увеличением объемного веса образцов из покрытия), но незначительно».

Глава 4. ПОСТРОЕНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ ПРОЦЕССОВ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ РАБОЧЕГО ОБОРУДОВАНИЯ ДОРОЖНО-СТРОИТЕЛЬНЫХ МАШИН СО СРЕДОЙ Композиция базисных моделей, основанная на принципе суперпозиций усилий, дает возможность создания математических моделей процессов. Принцип суперпозиции предполагает не простое механическое сложение усилий, возникающих при взаимодействиях, а совмещение (наложение) исследуемых взаимодействий во времени и пространстве, что обеспечивает качественный подход к моделированию процессов [98, 99].

4.1. Копание грунта скрепером Одной из основных задач, которую ставили перед собой исследователи в области теории копания грунтов скреперами, являлась задача установления величины потребного тягового усилия.

Аналитические методы определения сопротивления копанию грунта скрепером, разработанные К.А. Артемьевым [8, 9], В.И. Баловневым [17, 18], Ю.А. Ветровым [47], базируются на основных положениях теории предельного состояния и статики сыпучей среды и позволяют определить сопротивление копанию грунта скрепером для завершающей стадии наполнения ковша без учета динамики процесса копания. В ряде работ их последователей получены аналитические зависимости закона движения землеройных машин в процессе копания и более точные формулы для подсчета тяговых усилий в любой момент времени. Однако эти модели по-прежнему реализуют статический подход к описанию рассматриваемых процессов, что в значительной мере ограничивает возможности их моделирования, тем более на достаточно высоких скоростях. Реализуя принцип суперпозиции базисных моделей, построим математическую модель копания грунта скрепером, описывающую динамику процесса взаимодействия рабочего оборудования с разрабатываемой средой.

Процесс копания скрепером будем рассматривать с позиций динамики тел переменной массы [99]: уравнение движения скрепера (как тела переменной массы) опишем при помощи уравнения Мещерского:

d dm u F, (4.1) m dt dt где m текущее значение переменной массы скрепера с грунтом;

u относительная скорость присоединения массы;

t время;

F равнодействующая внешних сил;

скорость перемещения скрепера.

Представив силу F как разность между величинами тягового усилия и сопротивления копанию F T W, получим из уравнения (3.1) зависимость для определения горизонтальной составляющей тягового усилия в любой момент копания:

d dm T W Г t m u, (4.2) dt dt где W Г t горизонтальный компонент сопротивления копанию.

Исследуем клинообразный способ разработки грунта скрепером как наиболее традиционный (см. рис. 4.1). Математическую модель этого процесса будем рассматривать как синтез двух моделей, описывающих различные этапы копания.

На начальном этапе копания, характеризующемся отсутствием призмы волочения, свободным поступлением грунта в ковш и постоянным увеличением толщины стружки, которая с учетом выбранной системы координат (см. рис. 4.1) будет изменяться по закону h1 t 1t, (4.3) где h1 толщина стружки, соответствующая рассматриваемому этапу;

1 коэффициент, зависящий от типоразмера ковша и соотношения агрегатной скорости, реализуемой исполнительным механизмом подъема и опускания ковша:

U 1 V e sin 1 ;

U 2 Ve sin.

Этому этапу соответствует промежуток времени 0, t1, где момент времени t1 характеризует заполнение задней части ковша.

Считаем также, что b1 const. Рабочий орган внедряется (проникает) в грунт в направлении оси OZ, начало которой находится в вершине проникающего тела, а частицы грунта, находящегося перед поверхностью рабочего органа, совершают плоское движение. Кроме того, ось OZ совпадает с направлением вектора абсолютной скорости кромки ножа a e r, (4.4) где e агрегатная скорость скрепера;

r относительная скорость кромки ножа при повороте ковша.

X* Ve t 1 t, C W Vt Vt Ve u u hmax Ve - h, м Рис. 4.1. Расчётная схема процесса копания грунта скрепером.

Клинообразный способ:

условная прямая, соединяющая ось вращения ковша скрепера с режущей кромкой;

u1, u2 горизонтальные составляющие скоростей присоединения массы грунта на первом и втором этапах соответственно Для реализации движения по прямолинейной траектории кромки ножа ковша скрепера в процессе копания на данном этапе необходимо выполнение следующего соотношения между величинами рассматриваемых скоростей (см. рис. 4.1):

cos 1 e r, (4.5) sin где 1 острый угол между условной прямой и направлением движения;

1 угол между траекторией перемещения кромки ножа и направлением движения.

Очевидно, что 1 arctg1. (4.6) В этом случае формула (4.2) принимает вид d dm T W Г t cos e 1 sin 1 1 m1 e m1 g G, (4.7) dt dt где m1 масса грунта на первом этапе копания;

угол резания;

угол наклона образующей ножа;

G вес ковша;

коэффициент сцепления колес скрепера с грунтом.

При этом m1 определяется как V m1 0 1, (4.8) b где V1 объем грунта, набранного в ковш на первом этапе, t V1 B h1 t e 1 sin 1 dt, (4.9) u1Г здесь В ширина ковша. 1 e, e sin 1 (см. рис. 4.1).

В свою очередь угол 1 равен:

1. (4.10) Сопротивление наполнению W t рассматривается как сила сопротивления заглублению режущего инструмента, действующая на его поверхность, и может быть вычислена как h sin W t Psin 0 cos B 1 tg dz, (4.11) где 0 sin 0, здесь 0 угол внешнего трения.

Величина давления грунта на поверхности проникающего тела определяется формулой tg 2 dh1 d 2 h P 0 cosec 1 tg 2 cose c 1 x * C, (4.12) 1 b1 dt dt h где x* 1.

cos Второй этап копания характеризуется значительными сопротивлениями, которые оказывает продвигающейся стружке находящийся в ковше грунт. На этом промежутке времени t1,t2, примем математическую интерпретацию проникания абсолютно твердого клина, которому уподобляется сколотая грунтовая стружка с углом раствора, равным 2, продвигающаяся в грунт, находящийся в ковше скрепера. В этом случае формулу (4.2) с учетом того, что (см.

рис. 4.1) на втором этапе наполнения Г 2 e, u2 e sin 1, (4.13) проекции на направление движения скреперного агрегата можно записать в виде dm T W Г t cos 2 e 1 sin 1 dt (4.14) de P Wnp m2 g Gc m2, dt где 2 угол наклона вектора сопротивления наполнению к горизонтальной оси;

m2, V2 масса и объем грунта в ковше на рассматриваемом этапе копания:

m2 k раз 0V2 ;

(4.15) t V2 0,9 B h2 t e 1 sin dt V1, (4.16) t здесь k раз коэффициент разрыхления грунта;

h2 t характеризует изменение толщины стружки в зависимости от выбранного способа копания.

Так, для нашего случая (см. рис. 4.1), когда реализуется движение кромки ножа по прямолинейной траектории, а для второго этапа это возможно, при условии V cos 1 Ve r, cos имеем t t hmax hmin. (4.17) h2 hmax t2 t Теоретическое время копания tk можно определить по формуле t k t1 2A1, (4.18) Vk V где ~, (4.19) A K пот hmaxe ~ здесь К пот коэффициент потерь грунта;

e const, средняя скорость копания на втором этапе.

Формулы (4.18) и (4.19) получаются из (4.16) при условии V2 Vk.

4.2. Копание грунта бульдозером Копание грунта бульдозером будем рассматривать как суперпозицию трех процессов: заглубления, формирование призмы волочения, перемещение призмы грунта перед отвалом.

Сопутствующие этим процессам сопротивления грунта разрушению и перемещению также поделим на три вида: сопротивление заглублению режущего инструмента отвала в грунт, сопротивление прониканию отделенного от массива грунта в призму волочения и сопротивление призмы перемещению.

Исследуем указанные процессы в динамике. Суммарное сопротивление копанию грунта бульдозером рабочим органом определим как dm, (4.20) W W з W ст W пр u dt где W з сопротивление заглублению;

W ст сопротивление прониканию стружки;

W пр сопротивление призмы волочения перемещению;

скорость перемещения;

u скорость присоединения;

т масса;

t время.

Заглубление. Сопротивление заглублению плоского ножа (рис.

4.2) бульдозера в грунт определим в виде ~ h W B Psin 0 cos 1 tg 2 dz, (4.21) ”” ”” ”” ”” Х* ”” Рис. 4.2. Расчётная схема заглубления ножа бульдозера tg2 dh 2 h tg cosec d 2 x * C где P 0 (4.22) cosec 1 b1 dt dt ht ht ~ ;

(4.23) h x* ;

sin cos 0 начальная плотность грунта;

0 sin 0 ;

угол внешнего трения грунта;

С сцепление грунта;

В ширина резания;

b1 0, 1 текущая плотность.

Для рабочего органа типа, криволинейного в плане, формула (4.21) примет вид z Wз Psin 0 cos 1 tg dx dy, (4.24) y F где z поверхность отвала, описываемая уравнением z f x, y.

Формирование призмы волочения. Под сопротивлением, сопутствующим процессу образования призмы волочения, будем понимать отпор, оказываемый грунтом, находящимся в призме проникающей стружки.

В качестве модели процесса проникания стружки примем математическую интерпретацию внедрения абсолютно твердого клина, которому уподобляется рассматриваемая стружка, с углом раствора, равным 21 (рис. 4.3).

Н Р h 1 Рис. 4.3. Расчетная схема процесса формирования призмы волочения Сопротивление призмы волочения перемещению. Пусть величина нормального давления на элемент поверхности отвала равна P (рис. 4.4).

Тогда горизонтальная и вертикальная составляющие сопротивления призмы грунта перемещению соответственно выразятся:

z t Г Wпр P sinarctg x tg 0 cosarctgx 1 dz;

(4.25) 1 z z t B Wпр P cosarctg x tg 0 sinarctgx 1 dz, (4.26) 1 z где z t высота призмы волочения;

1 функция, обратная, то есть x 1 z.

Z=(x) Z P X* Hот z(t) arctg x X Y Рис.4.4. Расчетная схема определения сопротивления призмы грунта перемещению (пространственная задача) При определении сопротивления перемещению призмы перед отвалом бульдозера необходимо учесть также скорость изменения массы грунта в призме, то есть подойти к описанию рассматриваемого процесса с точки зрения динамики переменной массы. Выражение величины полного сопротивления перемещению призмы можно записать в виде dm W W пр u. (4.27) dt Эта величина выражается суммой третьего и четвертого слагаемых в формуле (4.20).

Величину переменной массы грунта в призме можно представить как функцию времени t:

t mt k 0 B t x, t ht dt, (4.28) t где k 0 коэффициент, учитывающий потери грунта в боковые валики.

Для случая влажных грунтов, то есть когда (4.29) 0, x из уравнения (4.22) получаем другую модель изменения величины нормального давления, действующего на лобовую поверхность отвала:

d 2 x dt, P 0 (4.30) 1 bt где b 0 ;

0, t начальное и текущее значения плотности t грунта в призме.

Г В Соответствующие компоненты Wпр и Wпр определяются для данного случая, также по формулам (4.25), (4.26).

х1 О х О y 1 y 2 y Рис. 4.5. Расчётная схема определения кинематических характеристик процесса копания грунта бульдозером:

1, 2, 3 – абсолютная, относительная и переносная скорости Анализ кинематических характеристик рабочего процесса бульдозера позволил получить зависимость между угловой скоростью опускания отвала и линейной скоростью перемещения трактора (рис.

3.5) на основании следующих допущений:

а) рациональной, с точки зрения наименьших энергозатрат, траекторией заглубления прямого ножа в грунт является прямая линия;

б) все точки ножа описывают при заглублении одинаковые траектории, совпадающие с траекторией его режущей кромки:

kxe t, (4.31) cos k sin где угловая скорость опускания отвала бульдозера;

xe t скорость перемещения трактора;

k угловой коэффициент траектории;

угол между направлением толкающих брусьев и горизонталью;

расстояние от шарнира до режущей кромки ножа А.

Формула (3.31) как раз и устанавливает зависимость между указанными величинами при условии реализации прямолинейной траектории заглубления.

Согласно расчетной схеме (рис. 4.6) уравнения движения режущей кромки ножа в этом случае будут иметь вид:

x1 x x0 ;

(4.32) y1 y y0, x0 cos 0 ;

где (4.33) y0 sin 0, x xe cos ;

(4.34) y sin, здесь 0 начальный угол.

О1 О у А Н у х х Нз А х Рис. 4.6. Расчетная схема заглубления прямого ножа бульдозера в грунт:

О (О1) точка подвеса толкающего бруса;

----- новое положение системы;

А (А1) режущая кромка ножа Подставляя формулы (4.33) и (4.34) в выражение (4.32), получим x1 xe cos cos 0 ;

(4.35) y1 sin sin 0.

Перемещение Н режущей кромки по рассматриваемой прямолинейной траектории выразится как 2 H x1 y1. (4.36) Величина заглубления H з при заданном угле резания будет H з H sin. (4.37) Согласно теореме о проекциях вектор-функции, получим величины абсолютной скорости и абсолютного ускорения перемещения точки по данной траектории:

2 H x1 y1, (4.38) x1 xe sin ;

где (4.39) y1 cos ;

x 2 y H 1 1, (4.40) 1 e sin 2 cos ;

xx где (4.41) 1 cos 2 sin.

y Таким образом, разработана математическая модель процесса копания грунта бульдозерным рабочим оборудованием, позволяющая описывать как весь процесс в целом, так и характер кинематических и динамических факторов на различных его этапах.

4.3. Погружение забивных свай Важным параметром, определяющим технологию изготовления свай, является величина их несущей способности. Между тем указанная величина существенным образом зависит от величины сопротивления грунта погружения свай.

Анализ конструктивных групп забивных свай показал, что основными декомпозиционными моделями рассматриваемого процесса будут модели проникания заостренных тел вращения и твердого цилиндра с передним плоским срезом в грунт.

Считаем, что поперечное сечение сваи круг. Влияние формы поперечного сечения забивных свай, применяемых в строительстве (круглые, квадратные, тавровые, крестообразные и другие), хорошо учитывается значениями коэффициентов формы, для круглого сечения это значение равно единице.

Синтезированная модель динамики погружения забивной сваи на основе рассматриваемых декомпозиционных моделей позволяют анализировать процесс в целом, более корректно определить, в частности, в любой момент времени величину сопротивления грунта погружению сваи. Это даёт возможность значительно повысить качество проектно-конструкторских работ, что в итоге приводит к снижению материалоёмкости, повышению надёжности и долговечности сооружений.

Рассмотрим процесс погружения в грунт забивной сваи под действием ударного импульса. Во время действия импульса к свае приложены следующие силы: сила удара Fуд и сила сопротивления грунта Fсопр. Под последней понимается проекция на ось х (рис. 4.7) равнодействующей нормальной силы F и силы трения Q, действующих на коническую поверхность заостренной части сваи.

Силами трения по боковой поверхности сваи можно пренебречь в силу их относительной малости, тем более что в передовых технологиях забивки сваи применяются смазочные материалы.

F уд F сопр F Q F N h x Рис. 4.7. Расчетная схема процесса погружения забивных свай Тогда дифференциальное уравнение движения забивной сваи в период действия ударного импульса будет иметь вид m Fуд F Q, (4.42) x где m масса сваи.

По окончании времени действия ударного импульса движение рассматриваемой сваи описывается дифференциальным уравнением m F Q, (4.43) x так как Fуд 0. На решения уравнений (4.42), (4.43) наложим граничные и начальные условия:

x h0 ;

x t t xk, (4.44) k где k 0,1,2, n;

h0 длина заострённой части забивной сваи.

Таким образом, модель процесса погружения забивной сваи, описываемого уравнениями (4.42) (4.44), рассматриваем как дискретную.

Решим уравнение (4.42) относительно переменной x скорости движения сваи. После введения переменной уравнение (4.42) можно записать в виде d Fуд F Q. (4.45) m dt Выражение для полной силы сопротивления F Q имеет вид x F Q 1 0 ctg 2tg 2 p x dx, (4.46) где угол заострения.

Величина давления грунта р на проникающую коническую поверхность заостренной части сваи определится по формуле 0 tg2 2 0 a 1 b 2a a 1 tg x p x b b (4.47) 0 a 2 a 21 1 x, 1 где a.

1 b dy Или, сделав подстановку y x 2, откуда y, y, и x dx обозначив постоянные величины через коэффициенты А, В и С, получим p Axy By C, (4.48) 0 tg 2 где A 1 ;

a 2b 0 tg 2 2 2 a 1 b 2a 2 a 2 1 1 ;

B b 0 a 2 C.

1 Подставляя выражение давления по формуле (4.48) в уравнение (4.45) и интегрируя, получим 2 Fуд AD 3 BD 2 CD y x y x, x y m 3 2 4tg 1 0 ctg или y 1 x y 2 x, где D, (4.49) m CDx 2 2 Fуд BDx здесь 1 x ;

x m 2.

AD 3 2 AD x 21 x Решение уравнения (3.49) представляется формулой x q x x e q x dx, (4.50) y ye k 1 x 2 k x где q x 1 x dx;

yk 1 значение y при x xk 1.

xk Согласно (4.48) у есть квадрат скорости, поэтому значение скорости движения сваи, которое она приобретает в результате действия k-го ударного импульса, представится формулой 2 ч 1 x 2 x (4.51) x2 k уд, 1 x u 2 1 0 ctg tg 2 x k m1 xk 2 Bb где xk 1 0;

u.

0 tg ln a Соответственно ускорение определяется формулой x 0 2 xk 1 x 1 0 ctg B tg (4.52) 2 k x уд, u m 2 1 0 ctg tg xk m1 xk где 0 начальная скорость сваи, эту скорость при условии, что ударный инструмент совершает свободное падение, можно определить по формуле m1 2g, (4.53) m здесь m1 масса ударного инструмента;

рабочий ход ударного инструмента.

После окончания действия ударного импульса движение забивной сваи описывается дифференциальным уравнением (4.43):

Fуд 0. (4.54) Проинтегрировав уравнение (4.50) с учетом условия (4.54), получим выражения скорости и ускорения сваи, после k-го удара, в виде * x 1 x x x k 1 2 * x xk x 2 к 2 уд e (4.55) ;

1 x 1 x k k 1 e 1 x x x k 1, (4.56) x x где 2 * x 2 x | Fуд 0.

Проинтегрировав уравнение (4.50), получим выражения скорости и ускорения, после k-го удара, в виде:

x x xk x 2 k 2 e 1 x x x k 1 2 ;

2 уд (4.57) 1 x 1 x k k 1 e 1 x x x k 1. (4.58) x x Итак, уравнения (4.45) (4.53) описывают движение забивной сваи во время действия ударного импульса Fуд t. После действия ударного импульса дифференциальным уравнением движения сваи, как было сказано выше, является уравнение (4.43). Поэтому все полученные решения для уравнения (4.42) будут справедливы и для уравнения (4.43), если везде, где присутствует Fуд, его положить равным нулю. При этом в качестве значений начальных условий, в силу дискретности процесса, принимаются кинематические параметры движения забивной сваи, которые получены ею от предыдущего цикла. А при движении сваи после действия ударного импульса начальной скоростью считается скорость, полученная сваей после прекращения действия ударного импульса.

Найдем глубину проникания после k-го удара при xk 0 :

x x ln x уд 2 ln 2. (4.59) k xk xk 1 xk 1 1 x 1 x Свая действительно заглубляется на эту величину, если за время заглубления не последует нового удара.

Анализ разработанной математической модели процесса погружения забивных свай позволил получить зависимости (рис. 4.8) силы сопротивления грунта F Q по окончании времени действия ударного импульса от глубины x погружения сваи (характер зависимости – экстремальный), глубины x погружения сваи за один цикл коэффициента уплотнения b грунта.

F Q, кН x, м b F Q x 0, 0, 0, b 0,7 0, х, м 1 234 5 67 Рис. 4.8. Зависимости сопротивления грунта, величины погружения сваи за один цикл и коэффициента уплотнения грунта от глубины погружения сваи На рис. 4.9 интерпретированы зависимость изменения силы сопротивления грунта за один цикл (линия 2), совпадающая с экспериментальными данными (линия 1) в пределах 6 – 10 %, что указывает на адекватность модели, а также характер изменения скорости x погружения сваи в течение цикла.

Зависимости, показанные на x к, м/с F Q, кН рис. 4.8 и 4.9, описывают процесс 5 50 погружения забивных свай при xк 4 следующих данных: параметры 3 0 30, грунта коэффициент 2 2 сцепления грунта С 10 кН/м 2 ;

масса 1 сваи т 2 т, ударного инструмента m1 2,5 т, рабочий ход ударного 0 0,75 0,9 х, м инструмента l 2,2 м.

Рис. 4.9. Зависимости скорости погружения В том случае, когда у забивной сваи и сопротивления сваи отсутствует заостренная часть, грунта погружению процесс погружения можно от глубины погружения интерпретировать более простой сваи за один цикл моделью проникания твердого цилиндра с передним плоским срезом.

Предполагая, как и раньше, что грунт меняет свою плотность только на ударной волне из условия несжимаемости 0 за x ударной волной, получим величину силы, действующей на плоский срез забивной сваи со стороны грунта в виде S 0 x x.

(4.60) F x 1 b Тогда уравнения (4.42) и (4.43) примут соответственно вид:

S m Fуд 0 x 2 x ;

(4.61) x x 1 b S m 0 x 2 x.

(4.62) x x 1b Эти уравнения приводятся к уравнениям первого порядка и легко интегрируются. В результате для скорости xk и текущей глубины погружения xk (после k-го удара) получим выражения:

mk, (4.63) xk m a1 x m 2l g m 2l g где k 1, тогда xk можно записать в виде xk ;


m m a1 x m 2 2mk t m, (4.64) xk a1 a a 0S ;

k скорость, полученная сваей после действия k-го где a 1 b ударного импульса.

Итак, построен алгоритм, реализующий модели процесса погружения забивных свай в грунт. Этот алгоритм позволяет определять динамические и кинематические характеристики процесса погружения, необходимые для рационализации рассматриваемого процесса с целью повышения производительности и долговечности рабочего оборудования, а также надежности свайных фундаментов.

4.4. Резание мерзлого грунта В процессе рыхления статическими рыхлителями происходит отделение грунта от массива и разрыхление до степени, обеспечивающей его дальнейшее транспортирование. После прохода рыхлителя в грунте образуется прорезь трапециевидной формы, в которой выделяют три зоны: зону вдавливания, зону сжатия и зону развала грунта. Геометрия рабочего органа влияет на величину скола грунта и изменение удельного сопротивления резанию в зонах разрушения. Например, известно, что при одинаковых по площади сечениях стружек Fс потребуются меньшие усилия для резания грунта стружкой большей ширины l и меньшей глубины h.

В зонах вдавливания и сжатия происходит блокированное резание грунта. В этих зонах происходит сжатие грунта перед отделением его от массива и его вдавливание в дно и боковые стенки прорези. Размер зоны вдавливания грунта в процессе рыхления не изменяется, однако увеличивается по мере изнашивания наконечника.

В зоне сжатия в результате увеличения давления на грунт происходит отделение крупных элементов массива грунта. Для отделения мерзлого грунта от массива необходимо создать в грунте давления, превосходящие по величине предельное значение напряжения сжатия грунта сж. В этом случае необходимо обеспечить высокие прочностные свойства рабочего органа.

После скола крупный элемент перемещается по поверхности рабочего органа вверх и в сторону, а сопротивление рыхлению резко уменьшается. При дальнейшем движении рыхлителя, до образования последующего крупного элемента, от массива откалываются более мелкие элементы грунта. Затем сопротивление вновь достигает наибольшего значения и происходит скалывание следующего крупного элемента грунта.

Выкалывание элементов стружки отражается в динамограммах, на которых видно, что к моменту скола усилие достигает своего максимального значения, а сразу после скалывания – резко уменьшается. Затем усилие возрастает при сжатии следующего элемента стружки. Частота возникновения максимальной нагрузки на рабочий орган рыхлителя зависит от физико-механических свойств грунта, глубины, скорости рыхления и геометрических параметров рабочего органа.

Таким образом, процесс взаимодействия рабочего органа с грунтом имеет пространственный характер. Следовательно, для более полной картины описания протекания процесса резания грунта, определения величины сопротивления грунта разработке необходимо рассматривать этот процесс в трехмерном пространстве.

Для этого перейдем ко второму этапу математического моделирования и поставим задачу: разработать интегральную математическую модель процесса взаимодействия рабочего органа землеройной машины с мерзлым и прочным грунтом. При этом модель должна быть пространственной (трехмерной) и интерпретировать рассматриваемый процесс в динамике. То есть необходимо получить характер распределения и изменения давлений по поверхности рабочего органа в процессе разработки грунта во времени и в пространстве.

В качестве реологической модели мерзлого (в интервале температур от – 2 до – 12С) и прочного грунта примем модель пластически сжимаемой среды.

Движение частиц грунта в плоскости XOY (рис. 4.10) будем описывать уравнением p t x x, (4.65) где,, p – соответственно плотность, скорость и давление грунта;

t – время.

Уравнение (4.65), по сути, описывает закон сохранения импульса и включает в себя два уравнения: одномерного движения и неразрывности пластически сжимаемой среды.

Z 2l Р Y x L -l L +l X Рис. 4.10. Расчетная схема 1 –грунт;

2 – рабочий орган землеройной машины Идея метода реализации поставленной задачи заключается в следующем. Вначале находим решение уравнения (4.65) в виде величины нормального давления грунта на элементарную площадку поверхности рабочего органа. Величина нормального давления является функцией физико-механических свойств грунта и динамических характеристик процесса движения. Затем построим на основании статистически обработанных экспериментальных данных две характеристические нормированные функции, описывающие закономерности распределения давления по поверхности рабочего органа в плоскостях X0Z и Y0Z (см. рис. 4.10), то есть Px z P x, Py z Q y. (4.66) Тогда нормальную составляющую сопротивления грунта разработке, как функцию физико-механических свойств разрабатываемого мерзлого грунта и характеристик его пространственного движения, найдем в общем случае как поверхностный интеграл N p0 P x Q y d, (4.67) где – площадь контактной поверхности рабочего органа;

p0 – величина нормального давления, действующего на лобовую поверхность рабочего органа.

Соответственно силу трения, направленную по касательной к поверхности рабочего органа, определим как Fтр N f, (4.68) где f – коэффициент внешнего трения.

Реализуем описанный алгоритм.

Решим уравнение (4.65) и найдем выражение величины нормального давления разрабатываемой среды на элементарную площадку поверхности рабочего органа.

Считаем, что при контакте рабочего органа землеройной машины с грунтом начинает распространяться сжимающая волна, на которой грунт меняет свою плотность. За волной плотность частиц грунта одинакова, поэтому грунт можно рассматривать несжимаемым. В этом случае скорость частиц грунта, движущихся по оси OX, зависит только от времени, поэтому 0. (4.69) x Пусть L(t) – перемещение рабочего органа в грунте. Тогда можно записать:

...

V x L ;

L. (4.70) t С учетом выражений (4.69), (4.70) уравнение (4.65) примет вид.. p L. (4.71) x Проинтегрировав уравнение (4.71) по переменной x, получим..

p0 L x c, (4.72) где с – постоянная интегрирования.

Давление грунта p1 на сжимающей волне с координатой x = L1, определяется по формуле..

p1 L L1 c. (4.73) Из основных законов механики, записанных для параметров движения частиц грунта на сжимающей волне, следует:

.

L L ;

0 B, (4.74) p1 L ;

1 B 1 B где B – сжимаемость грунта;

0 – начальная плотность грунта.

На поверхности рабочего органа при x = L величина нормального давления, рассчитанная по формуле (4.72), имеет вид..

p0 L L c. (4.75) Исключив постоянную интегрирования из уравнений (4.72) и (4.73), с учетом соотношений (4.74), получим формулу для определения нормального давления грунта на элементарную площадку поверхности рабочего органа:

. 2..

L LL. (4.76) p 1B 4.4.1. Установление закономерности распределения давлений по ширине рабочего органа Рассмотрим функцию Q y на интервале l;

l (l – половина ширины рабочего органа), график которой представлен на рис. 4.11.

Распределение давления в плоскости Y0Z (по ширине рабочего органа) можно представить в виде 1 ay Q ( y) (4.77), a y ) ( a где a – коэффициент, определяемый из начальных условий.

Закон распределения Q(y) является инвариантом распределения давления по ширине рабочего органа. Количественные характеристики инварианты изменяются в зависимости от значений коэффициента а.

Функций Q y, качественно удовлетворяющих характеру распределения давления по поверхности рабочего органа в плоскости Y0Z (по ширине рабочего органа), можно подобрать множество.

Выберем представление функции Q y в виде (4.77) в силу удобства аналитических преобразований.

Q (y) Рис. 4.11. Вид функции Q y :

l – половина ширины рабочего органа (наконечника зуба рыхлителя) Наличие ярко выраженных симметрично расположенных экстремумов по оси Y обосновано тем, что рассматриваемый процесс разработки грунта протекает в условиях блокированного резания.

Грунт испытывает значительные нагрузки на сжатие, в результате которых происходит его деформация. Именно по краям профиля лобовой поверхности рабочего органа происходит отрыв грунта от массива. В данном случае боковые грани рабочего органа являются концентраторами напряжений. Поэтому функция Q y достигает своего максимума в крайних точках профиля лобовой поверхности рабочего органа 2 l, то есть когда y l (рис. 4.11).

4.4.2. Определение глобального максимума функции распределения давлений по длине рабочего органа Если рассматривать изменение значения функции Q y вдоль оси X, то следует отметить, что ее глобальный максимум находится в плоскости, расположенной выше режущей кромки рабочего органа (рис. 4.12). В данной плоскости происходит сдвиг элементов стружки грунта, тогда как нижняя часть рабочего органа продолжает вдавливаться в грунт.

Рабочий орган из положения I перемещается в положение II. За это время происходит скол грунта по линии 1 – 1/. За этот период грунт в объеме 1 K 2 будет сжат и его частицы переместятся в направлении нормали к рабочей грани наконечника рыхлителя.

Перейдя из положения 1 в положение 1/, частица грунта пройдет наибольший путь. Следовательно, напряжение сжатия в точке 1/ будет наибольшим, и плоскость разрушения пройдет через эту точку.

I Ш II III 1|| K h h 1| 1| 2| 1 x0=xглm x0=xглm X0 X Рис. 4.12. Схема воздействия на грунт рабочего органа рыхлителя Далее, продвинувшись из положения II в положение III, на расстояние 2 – 3, рабочий орган переместит все частицы грунта на расстояние 1/ – 1//. Скол произойдет по линии разрушения 2 – 2/, так как точка 2/ наиболее удалена от дневной поверхности и в ней будет наблюдаться наибольшее давление.

Следовательно, в точках 1/ и 2/ будет находиться глобальный максимум распределения давлений по длине рабочего органа рыхлителя.

Итак, в точке с координатами x x0 x гл max, y l наблюдается глобальный максимум функции Pyz y, при котором значение величины нормального давления, действующего на лобовую поверхность рабочего органа pn, максимально. Грунт в зоне действия ударной волны уплотнен настолько, что скорость перемещения частиц массива грунта равна скорости резания.


Значение p0 изменяется по поверхности рабочего органа в зависимости от физико-механических свойств разрабатываемого min грунта и режимов разработки от минимального значения p0 до величины, численно равной максимальному значению сопротивления грунтов сжатию сж :

p0 p0 сж.

min (4.78) 4.4.3. Установление закономерности распределения давлений по длине рабочего органа Теперь возникает необходимость в корректном выборе функции Pxz P x.

Многие исследователи, в том числе В. В. Соколовский [303], отмечают линейный характер распределения напряжений на подпорной стенке (на рабочем органе) по высоте (рис. 4.13), т.е.

P ( x) 1 kx, (3.79) где k – коэффициент, зависящий от углов внутреннего трения и резания;

– объемная сила тяжести грунта, кН/м3.

Коэффициент k может быть определен по методике, изложенной в трудах В.В. Соколовского и других авторов.

Z Y h X Рис. 4.13. Функция P ( x) 1 kx Анализ схемы воздействия на грунт рабочего органа позволяет утверждать, что характер изменения функции P (x) нелинейный. Его можно представить графически (рис. 4.14).

P (x) Рис. 4.14. Функция P (x) Функция P (x) подчиняется следующему закону:

P x 1 2 a2 a3 x e a3 x, (4.80) где a2, a3 – коэффициенты пропорциональности, зависящие от физико-механических свойств разрабатываемого мерзлого грунта и режимов рыхления.

4.4.4. Получение закономерности распределения давления грунта по поверхности рабочего органа в трехмерном пространстве Таким образом, исходя из условий глобального максимума, значение которого определяется по формуле (4.76), нормируем функцию P (x) :

P x P x P* ( x ) max, (4.81) P x p где P* x – нормированная функция P (x) ;

0 P* x 1;

P max x – значение функции P (x) в точке глобального максимума при x0 x гл max.

Тогда закономерность распределения давления по поверхности рабочего органа можно представить как P x P x, y P* x Q y Q y. (4.82) max P x Нормальная составляющая сопротивления грунта резанию для плоского рабочего органа землеройной машины может быть найдена как двойной интеграл двух функций:

N P x, y dx dy max P x Q y dx dy. (4.83) P x F F Силу трения определим как произведение нормальной составляющей сопротивления грунта резанию и коэффициента внешнего трения f:

f Fтр f P x, y dx dy max P x Q y dx dy. (4.84) P x F F 4.5. Разработка грунта подкапывающей машиной Грунт рассматриваем как однокомпонентную пластически сжимаемую сплошную среду. Движение частиц грунта по криволинейной координате s (рис. 4.15), т.е. траектории, совпадающей с траекторией движения точек резца ротора, описывается уравнением p, (4.85) t s s где,, р – соответственно плотность, скорость и давление частиц грунта;

t – время.

Считаем, что при динамическом контакте резца ротора с грунтом начинает распространяться плоская ударная волна, на которой грунт меняет свою плотность. За волной плотность частиц грунта одинаковая, а грунт можно рассматривать несжимаемым. В Рис. 4.15. Расчетная схема этом случае скорость частиц взаимодействия резца ротора грунта, движущихся по дуге s, машины с грунтом зависит только от времени, поэтому 0. (4.86) s Пусть Lt – перемещение резца ротора в грунте по криволинейной траектории, тогда можно записать s L, а L. (4.87) t С учетом выражений (4.86), (4.87) уравнение (4.85) примет вид p L. (4.88) s Проинтегрировав уравнение (4.88) по переменной s, получим p Ls C, (4.89) где C – постоянная интегрирования.

Давление грунта p1 на ударной волне с координатой s L1 (см.

рис. 4.15) определяется по формуле p1 LL1 C. (4.90) Из основных законов механики, записанных для параметров движения частиц грунта на ударной волне, следует:

L2 L ;

0 b, (4.91) p1 ;

L 1 b 1 b где b – степень уплотняемости грунта;

из условия (4.86) b const.

На поверхности резца вращающегося ротора при s L давление грунта, рассчитанное по формуле (4.89), имеет вид p LL C. (4.92) Исключив постоянную интегрирования из уравнений (4.90) и (4.92), с учетом соотношений (4.91) получим формулу для определения давления грунта на переднюю поверхность резца ротора:

0 L2 LL. (4.93) p 1 b Учитывая изотропность грунта, т.е. равенство давлений во всех направлениях, найдем нормальную составляющую сопротивления грунта перемещению, приложенную к поверхности резца, в виде поверхностного интеграла:

P pd, (4.94) где – уравнение поверхности резца ротора.

По касательной к поверхности резца ротора приложена сила трения, которая вызвана движением частиц грунта по указанной поверхности под действием центробежной силы:

Fтр Pf, (4.95) где f – коэффициент внешнего трения грунта.

Считаем, что рациональной с точки зрения энергозатрат на привод ротора является угловая скорость его вращения, определяемая из условия одномерного движения грунта перед резцом:

Pf R 2V, (4.96) где R, – соответственно радиус ротора и его угловая скорость;

V – объем грунта, перемещаемого резцом.

Таким образом, угловую скорость, при которой предотвращается отбрасывание грунта в радиальном направлении, можно определить из условия (4.96):

Pf. (4.97) RV Объем грунта, перемещаемый резцом, V s. (4.98) Или, исходя из расчетной схемы (см. рис. 4.15), V R, (4.99) где – угол, определяющий зону контакта резца ротора с грунтом.

Модуль полного сопротивления перемещению грунта, действующего на резец ротора, определится из формул (4.93) - (4.95):

F 1 f 2 pd, (4.100) где F – полное сопротивление грунта, приложенное к резцу ротора.

Формула (4.100) справедлива для режущих инструментов, не имеющих боковых стенок. Следует иметь в виду, что перемещение частиц грунта и точек резца происходит в результате геометрического сложения двух движений: относительного – вращательного и переносного – поступательного. Величину L представим L R e, (4.101) где e – скорость поступательного движения ротора.

Суммарное сопротивление грунта работающему ротору можно записать в виде W z F, (4.102) где z – число резцов, находящихся в забое;

– сила трения по свободной поверхности ротора.

h f R h2 h12, (4.103) f 0 R xdx h где h1, h2 – координаты свободной поверхности ротора по ширине.

Толщина срезаемой стружки hi, для любой угловой координаты резца, находящегося в забое, равна:

hi e sin i, (4.104) n zГ где i – угол, определяющий положение резца на траектории его движения;

n – частота вращения ротора;

z Г – число резцов на роторе в каждой горизонтальной линии резания.

Толщина стружки, срезаемой резцом ротора, максимальна при выходе резца из забоя. Тогда рациональной высотой резца при R const будет максимальная глубина резания.

На рис. 4.16 видно, что заглубление в грунт резца ротора при его вращательном и поступательном движении по траектории Рис. 4.16. Схема движения резцов ротора машины:

1 – контур ротора;

2 –траектория движения края резца при отсутствии поступательного движения ротора;

3 – траектория движения основания резца при поступательном движении;

4 – контур грунта после прохода резца;

5 – траектория движения режущей кромки резца при поступательном движении ротора;

6 – резец непостоянно и равно расстоянию между линиями 4 и 5 в направлении, перпендикулярном к поверхности ротора. Это расстояние постоянно и в направлении поступательного движения.

Объем, заключенный между линиями 4 и 5, объем грунта в забое для предстоящей экскавации резцом.

При работе машины с постоянной линейной скоростью ее производительность в единицу времени постоянна независимо от угловой скорости вращения роторов. Для оценки характеристик рабочего процесса подкапывающей машины с различными угловыми скоростями вращения роторов введем коэффициент эффективности резания грунта Э hi N, (4.105) где N мощность привода ротора.

Пример. Исходные данные: b1 0,05 м;

75 ;

R 0,75 м;

z r 1;

e 0,021м с;

1,85 т м 3 ;

g 9,81м с 2 ;

b 0,85;

f tg16.

Геометрические и кинематические характеристики соответствуют подкапывающей машине МПТ-1020М (рис. 4.17).

Объем грунта, перемещаемый резцом в любой рабочий момент времени, равен b1 e b b sind 1 e cos 1 e cos cos0, V b1 hi d (4.106) nzr 0 nzr 0 nzr где b1 ширина резца.

Рис. 4.17. Позиционирование рабочих органов машины После подстановки в эту формулу исходных данных получаем, что V 4,66 104 м 3.

Рассмотрим случай, когда сила трения по свободной поверхности ротора максимальная (резание грунта не происходит вследствие залипания грунта на всю высоту резцов ротора). По формуле (4.103) определим силу трения по свободной поверхности ротора, которая равна 3,7 кН.

На рис. 4.18 приведены зависимости мощности привода N, толщины срезаемой стружки h, коэффициента эффективности резания грунта Э и усилия на резце F от угловой скорости ротора при условии, что в горизонтальной линии резания и в забое находится один резец.

Для рассматриваемого Рис. 4.18. Зависимости мощности грунта рациональные значения привода N, толщины срезаемой 1,8 2,6 c 1 соответствуют стружки h, усилия на резце F и коэффициента эффективности границам квазилинейности зави резания грунта Э от угловой симости h f и нелинейности скорости вращения ротора зависимости Э f.

4.6. Динамическая модель формирования призмы волочения поворотного отвала землеройно-транспортной машины Моделирование рабочих процессов землеройно-транспортных машин (ЗТМ), ориентированное на исследование динамики режимов нагружения машин и синтез систем автоматического управления, нуждается в разработке динамических моделей процессов резания грунта и работы с вырезанным грунтом [160]. Перемещение призмы волочения оказывает существенное влияние на спектральный состав рабочих сопротивлений, действующих на ЗТМ, и на динамику рабочего процесса в целом. Во многих работах, например [99, 295], исследованы вопросы определения массы призмы волочения и дальнейшей статической оценки сопротивления перемещению грунта. В работе [6] предложена дискретная динамическая модель объема перемещаемого грунта и исследованы частотные свойства отвала автогрейдера. Доказано, что для объема призмы волочения по отношению к флюктуациям глубины резания грунта поворотный отвал ЗТМ является фильтром нижних частот.

В настоящей работе предложена динамическая модель формирования призмы волочения, описывающая зависимость объема призмы V от переменной глубины резания грунта h и переменной скорости v движения ЗТМ. В качестве модели, описывающей траекторию движения частиц грунта в призме волочения поворотного бульдозера или автогрейдера, используем статическую модель, описанную в работе [295]. Движение отвала рассматривается в его проекции на горизонтальную плоскость.

На рис. 4.19, иллюстрирующем ход рассуждений, приняты следующие обозначения:

B – ширина отвала;

– угол захвата;

– угол внутреннего трения грунта;

x – координата длины отвала.

В модели приняты допущения:

- отвал считается плоским;

- сечение призмы волочения в плане принято считать треугольным;

- высота грунта ht, вырезаемого в момент времени t, постоянна по всей длине отвала.

Процесс формирования призмы волочения разобьем на две части: накопление на отвале вырезаемого грунта и сход грунта с отвала.

ds dx B x t s v Рис. 4.19. Схема к определению объема призмы волочения Для учета переменной глубины резания грунта ht и скорости машины vt рассмотрим накопление объема грунта за элементарный интервал времени dt 0. За время dt отвал проходит элементарный путь ds vt dt. (4.107) Элементарный объем грунта, вырезанный и накопленный на отвале за время dt :

dV B sin ds ht B sin vt ht dt. (4.108) Объем грунта, накапливаемого на отвале, определяем путем интегрирования (4.108) по времени:

t V t B sin vt ht dt.

(4.109) t Процесс схода грунта с отвала моделируется следующим образом. Рассмотрим движение отвала за элементарный интервал времени dt 0, отвал по координате x разобьем на участки элементарной длины dx 0. За время dt с отвала сходит элементарный объем грунта dVx t, приходящийся на единицу длины отвала dx, накопленный отвалом время T назад:

dVx t dx sin ds ht e pT dx sin vt ht e pT dt, (4.110) d где e pT – запаздывание на время T ;

p – оператор dt дифференцирования.

Согласно [295], путь вдоль оси t, пройденный элементарной частицей грунта с момента ее захвата левым концом отвала до схода с отвала, равен B cos. (4.111) S cos Поэтому элементарный объем грунта, имеющий на отвале координату x, сойдет с отвала через время x cos. (4.112) T vt cos Объем грунта, который сойдет с отвала за интервал времени dt, найдем путем интегрирования (4.110) по координате x по всей длине отвала:

B t sin v h exp pT dtdx dV B x cos vt ht sin dt exp p dx vt cos (4.113) ht sin v t dt cos 1 B cos 1 exp p vt cos cos p sin cos t B cos ht v 2 t 1 exp p dt.

vt cos cos t Объем грунта, сходящего с отвала, найдем интегрированием (4.113) по времени:

tt sin cos B cos V t ht v2 t 1 exp p dtdt. (4.114) vt cos cos t0 t Таким образом, объем призмы волочения в зависимости от переменной глубины резания грунта и скорости машины t V t V t V t B sin vt ht dt t (4.115) tt sin cos 2 B cos ht v t 1 exp p vt cos dtdt.

cos tt Имитационная модель MATLAB/Simulink [325], реализующая (4.115), приведена на рис. 4.20. Реакция модели на ступенчатое изменение глубины резания грунта h при постоянной скорости ЗТМ v 1 м/с представлена на рис. 4.21.

Предложенная динамическая модель формирования призмы волочения используется при статистическом моделировании тяговых режимов ЗТМ, а также для оценки частотных характеристик ЗТМ как объекта управления [217].

3. B 30 sin(u*pi/180) sin a alpha (grad) Fcn Scope s h Integrator h v^2 sin a v u(2)/u(1)/u(3) Variable Fcn Transport Delay 1 cos((u(1)+u(2))*pi/180)/cos(u(1)*pi/180) s s rho (grad) Integrator1 Integrator cos (p+a) / cos (p) Рис. 4.20. Реализация модели в MATLAB/Simulink 1. V+, м 1. 1. v, м/c 1. V-, м 0. V, м 0. 0. h, м 0. 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 t, c Рис. 4.21. Результаты моделирования Глава 5. ПРОЕКТИРОВАНИЕ ОПТИМАЛЬНЫХ РЕЖИМОВ УКАТКИ АСФАЛЬТОБЕТОННОЙ СМЕСИ КАТКАМИ СТАТИЧЕСКОГО ДЕЙСТВИЯ Вопросы автоматизации проектирования и выбора оптимальных режимов рабочих процессов дорожных машин с целью повышения производительности, качества продукции, сокращения энергозатрат и времени производства работ, являются актуальными.

Важной задачей автоматизации проектирования оптимальных режимов укатки асфальтобетонной смеси является выбор значений таких параметров, как скорость движения катка, давление на смесь, температура и коэффициент внутреннего трения смеси, доставляющих экстремум целевой функции. В качестве целевой функции выберем величину удельной энергоемкости процесса укатки асфальтобетонной смеси дорожными катками статического действия Э уд Э, (5.1) П где Э уд, Э – соответственно удельная энергоемкость и энергоемкость процесса укатки;

П – производительность укатки асфальтобетонной смеси.

В нашем случае оптимальные значения параметров находим из условия [95], то есть минимума энергоемкости Э уд min, (5.2) назовем эти значения энергоэффективными.

Рассматривая энергоемкость процесса как изменение кинетической энергии движущегося катка, выражение (5.1) для i-го прохода можно записать в виде m Э удi i i, (5.3) 2 i Bi mi i2 B L ;

Пi i i i ;

так как Эi 2 ti mi i2 mi i Li Эi, i Э удi Пi 2 i Bi i 2 i Bi ti где mi, i – масса и скорость катка;

i – абсолютная деформация;

ti – время;

Li, Bi – длина и ширина укатки соответственно.

Аппроксимируя компрессионную зависимость между напряжением и деформацией упруговязкопластического тела в виде i i i2, (5.4) где i – давление на асфальтобетонную смесь;

i – корреляционный коэффициент, м/(Па)2;

и представляя i, согласно [120] как, mi g du i 2 i (5.5) i Bi du i здесь du i – длина дуги контакта вальца катка с асфальтобетонной смесью;

g – ускорение свободного падения, получим формулу (5.3) в виде Bi du 4 i. (5.6) Э удi 2 i mi g dui 2i2 Длину дуги контакта вальца катка с уплотняемой асфальтобетонной смесью определим следующим выражением [120]:

dui 2 Ri arccos 1 R 2 Ri arccos 1 Ri1h Bi 1 bi, (5.7) где Ri – радиус вальца дорожного катка;

h – начальная толщина уплотняемого слоя;

– показатель степени bi i 1 i уплотняемости асфальтобетонной смеси;

i 1, i – значения плотности асфальтобетонной смеси после (i–1)-го и i-го прохода соответственно.

Реализуя условие (5.2) для целевой функции, представленной формулами (5.6) и (5.7), получим набор энергоэффективных значений величин для серии проходов катка (каждой реализации) iэ, Riэ, miэ, Biэ и biэ, где i = 1, 2,…, n, доставляющий минимум целевой функции Э удi.

При этом необходимо учитывать ограничение, наложенное на значения величин, входящих в целевую функцию. Ограничение заключается в том, что время контакта вальца с уплотняемой асфальтобетонной смесью должно быть не меньше периода ее релаксации. Это условие в свою очередь ограничивает сверху величину скорости катка, предельные значения которой находятся согласно алгоритму, представленному в работе [125].

Проведенный регрессионный анализ позволил получить следующую зависимость коэффициента вязкости битума от его температуры:

(0,0073 T 0,2776) 2. (5.8) При этом коэффициент детерминации близок к 1 и равен 0,92;

он показывает, что статистическая связь между наблюдаемыми переменными достаточно высокая [66].

Если принять начальное время отсчета i-й реализации равным нулю, то искомые значения скорости определяются из уравнения i2 p i q 0, (5.9) где p tg i D i du i 1 ;

q C D ;

1, C mi g i Bi du i (1 bi )1 ;

D 2 mi i Bi (du i ) 2 (1 bi ) где i – угол внутреннего трения;

i коэффициент вязкости.

Уравнение (5.9) имеет решения только при условии tg 2 i 4 CD i2 (du i ) 2. (5.10) Эти решения назовем рациональными значениями скорости движения катка при укатке асфальтобетонной смеси pi.

Введем понятие интегрального оптимума. Под оптимальными значениями, с позиций оптимального оптимума, указанных величин i, Ri, mi, Bi и bi будем понимать значения этих величин, найденные из условия (5.2), (5.9) и (5.10), причем значения скорости iopt определяются согласно следующему критериальному алгоритму:

1) p iэ, то iopt p ;

i i opt 2) p iэ, то i iэ ;

(5.11) i 3) p = iэ, то iopt pi iэ, i где iэ – значения скорости, полученные при реализации условия (5.2);

iopt – оптимальное значение скорости для i-го прохода катка.

Метод реализации условия (5.2) осуществляется компьютерной программой, с помощью которой находятся значения, доставляющие минимум целевой функции Э удi.

Таким образом, алгоритм определения оптимальной скорости движения дорожного катка для каждой серии его проходов при уплотнении асфальтобетонной смеси состоит в следующем:

1) вычисляется рациональная скорость катка из уравнения (5.9), учитывающего период релаксации асфальтобетонной смеси;

2) находится энергоэффективное значение скорости из уравнения (6), доставляющее минимум целевой функции Э удi ;

3) за оптимальную скорость принимается наименьшее значение, которое удовлетворяет обоим вышеперечисленным условиям, согласно критериальному алгоритму (5.11).

Подставляя оптимальные значения в целевую функцию при каждой реализации, будем получать ее минимальные значения.



Pages:     | 1 |   ...   | 2 | 3 || 5 | 6 |   ...   | 8 |
 





 
© 2013 www.libed.ru - «Бесплатная библиотека научно-практических конференций»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.