авторефераты диссертаций БЕСПЛАТНАЯ БИБЛИОТЕКА РОССИИ

КОНФЕРЕНЦИИ, КНИГИ, ПОСОБИЯ, НАУЧНЫЕ ИЗДАНИЯ

<< ГЛАВНАЯ
АГРОИНЖЕНЕРИЯ
АСТРОНОМИЯ
БЕЗОПАСНОСТЬ
БИОЛОГИЯ
ЗЕМЛЯ
ИНФОРМАТИКА
ИСКУССТВОВЕДЕНИЕ
ИСТОРИЯ
КУЛЬТУРОЛОГИЯ
МАШИНОСТРОЕНИЕ
МЕДИЦИНА
МЕТАЛЛУРГИЯ
МЕХАНИКА
ПЕДАГОГИКА
ПОЛИТИКА
ПРИБОРОСТРОЕНИЕ
ПРОДОВОЛЬСТВИЕ
ПСИХОЛОГИЯ
РАДИОТЕХНИКА
СЕЛЬСКОЕ ХОЗЯЙСТВО
СОЦИОЛОГИЯ
СТРОИТЕЛЬСТВО
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
ТРАНСПОРТ
ФАРМАЦЕВТИКА
ФИЗИКА
ФИЗИОЛОГИЯ
ФИЛОЛОГИЯ
ФИЛОСОФИЯ
ХИМИЯ
ЭКОНОМИКА
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА
ЭНЕРГЕТИКА
ЮРИСПРУДЕНЦИЯ
ЯЗЫКОЗНАНИЕ
РАЗНОЕ
КОНТАКТЫ


Pages:     | 1 | 2 || 4 |

«Е. А. Бедрин, А. М. Завьялов, М. А. Завьялов ОБЕСПЕЧЕНИЕ ТЕРМИЧЕСКОЙ УСТОЙЧИВОСТИ ОСНОВАНИЯ ЗЕМЛЯНОГО ПОЛОТНА АВТОМОБИЛЬНЫХ ДОРОГ Омск – ...»

-- [ Страница 3 ] --

Местные грунты севера Канады и на Аляске, как и в районах вечной мерзлоты РФ, наиболее широко представлены сильно и избыточно переувлажнёнными глинистыми и различными крупнообломочными грунтами со значительным (более 30%) содержанием глинистого заполнителя. В РФ глинистые грунты без их осушения до допустимой по условиям уплотнения влажности (что оказалось практически невозможным в значительных объёмах) и достижения требуемых коэффициентов уплотнения не допускалось применять по техническим нормативам. Ввиду нормативных запретов местные грунты на мерзлоте применяли редко, обычно самовольно, сами строители или при дефиците заложенных проектом качественных грунтов путем отдельных пересогласований и подтасовкой результатов лабораторных испытаний. Осуществлялось это, как правило, неумело со скрытым браком, а также при различном опытном строительстве.

Для подстраховки компенсации осадок в оттаивающих слабых основаниях насыпей на мерзлоте в технических нормативах РФ для насыпей рекомендовалось без ограничений применять прочные и практически не изменяющие свои свойства при намокании скальные, песчано-гравийные и песчаные грунты. Для обеспечения обязательной «проектной экономичности» и снижения себестоимости дорогостоящего северного строительства проектировщики практически в обязательном порядке вынуждены были принимать при сравнении вариантов только второй принцип проектирования.

Это позволяло на 30% снизить высоту дорожных насыпей на мерзлоте (назначаемую по теплотехническому расчёту) и за счёт снижения объёмов повысить темпы строительства, а главное – снизить его стоимость по данному варианту (но, увы, не стоимость последующей эксплуатации). Кроме того, по второму принципу, в отличие от первого, в ВСН 84-89 допускается не только зимнее, на промёрзшем грунтовом основании, но и летнее строительство, что необходимо при круглогодичном строительстве. Это также позволяет повысить темпы строительства дорог на вечной мерзлоте, которые (даже и при втором принципе) обычно неудовлетворительны.

Однако, несмотря на значительные затраты и применение дорогостоящих качественных скальных, крупнообломочных, песчано гравийных и песчаных грунтов, надёжная эксплуатационная устойчивость насыпей этих дорог на мерзлоте так и не была обеспечена. Основной причиной этого, очевидно, явилось применение второго принципа проектирования с использованием дренирующих грунтов в нижней части дорожной насыпи на мерзлоте.

При допускаемой затем эксплуатационной осадке дренирующий грунт тела насыпи оседал в оттаявшее основание с созданием в нём водопроницаемой осадочной чаши. Данная осадочная чаша с дренирующим грунтом затем заполнялась водой (талой, конденсатной, дождевой, подпорной, паводковой, надмерзлотной и др.). Это в свою очередь, особенно при возникновении фильтрации, запускало процессы длительного (на десятки лет) дополнительного (нерасчетного) оттаивания вечной мерзлоты в основании насыпи вплоть до её полной деградации на неустойчивой высокотемпературной мерзлоте. Одновременно также происходит замачивание грунтов основания. Это приводит к снижению их прочностных характеристик (особенно для глинистых и пылеватых грунтов) и возникновению тиксотропных процессов виброразжижения (с выдавливанием и осадкой) переувлажнённого грунта основания от динамического воздействия транспорта.

Известно также и то, что сама дорожная насыпь высотой до 1, – 1,5 м (особенно из более теплопроводных дренирующих грунтов) оказывает отепляющее воздействие на мёрзлые грунты основания (за счёт летнего нагрева южных откосов и черного покрытия, с низким альбедо, солнцем, повышенного летнего турбулентного теплообмена из-за обтекания ветром насыпи, конденсации в ней водяных паров с выделением тепла в 560 калорий с 1 г конденсата, повышенной фильтрации тёплой воды от дождей, подтопления и др., нагревания поверхности от движения транспорта, теплоизоляции снегом откосов насыпей зимой и т.д.).

Следует отметить, что, по мнению специалистов-мерзлотников, основные причины значительных и длительных деформаций земляного полотна на большинстве мерзлотных участков дорог были связаны главным образом с разрушительной деятельностью поверхностных, надмерзлотных и др. грунтовых вод, приводящих к постепенной деградации мерзлоты в основаниях дорожных насыпей.

По мнению ведущих учёных Института мерзлотоведения АН СССР, основанном на большом количестве обширных и многолетних исследований различных зон вечной мерзлоты, обводнение отдельных участков мерзлоты обычно предшествует термокарсту и является чаще его причиной, чем следствием. Мерзлотными наблюдениями установлено также, что где на мерзлоте сеть ручьев, оврагов, эрозионных канав и т.п. обеспечивает сток поверхностных вод, там всё меньше очагов развития термокарста зарождается в периоды повышенного количества осадков. Это справедливо как для больших областей, так и для отдельных участков. Ввиду этого при дорожном строительстве в зоне вечной мерзлоты необходимо не только не допускать попадания воды в основания насыпей на мерзлоте, но и в обязательном порядке обеспечивать надежный водоотвод от самих насыпей.

Приведенные данные требуют своевременного реагирования и разработки конструктивно-технологических решений земляного полотна, не боящегося неравномерных осадок вечномёрзлого грунтового основания при его возможном частичном оттаивании. При этом новые конструктивные решения должны обеспечить длительную термическую устойчивость оснований дорожных насыпей с учетом возможного потепления климата.

Кроме модернизации действующих в РФ принципов проектирования на мерзлоте, также необходимы разработка и применение при проектировании дорожных конструкций методик, учитывающих местные природные условия строительства. Одной из таких методик является использование возможного охлаждения и круглогодичного поддержания грунтового основания в мёрзлом (прочном и не пучащемся) состоянии за счёт применения естественного природного механизма значительного изменения теплопроводности в системе «лёд – вода» в виде «теплового диода».

Иначе необходимо учитывать синергетические принципы при разработке конструктивных решений дорожных насыпей (возможность адаптироваться к изменениям внешней среды).

Анализ строительства и эксплуатации дорожных конструкций позволяет выработать основные положения для оптимального размещения проектируемых сооружений, выбора наиболее дешевых и одновременно надежных в эксплуатации инженерно-конструкторских решений в зависимости от природных условий, что послужит основой для геокреологического прогноза.

2. РАЗРАБОТКА МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ГЕОКРИОЛОГИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ, ПРОТЕКАЮЩИХ В ГРУНТАХ, НАХОДЯЩИХСЯ ПОД ЗЕМЛЯНЫМ ПОЛОТНОМ АВТОМОБИЛЬНЫХ ДОРОГ Настоящая глава посвящена разработке математической модели геокриологических процессов, которые протекают в грунтах, находящихся под земляным полотном автомобильных дорог: в грунте деятельного слоя и мёрзлом грунте основания. Стабильность этих грунтов и обеспечивает устойчивость дорожных сооружений.

2.1. Аппарат математического моделирования процессов промерзания – оттаивания грунтов Прогноз возможного состояния, деформаций и показателей водно-теплового режима дорожных конструкций требует выполнения теплотехнических расчетов промерзания и оттаивания грунта.

Направленное регулирование водно-теплового режима дорожных конструкций позволяет добиться сезонной стабильности деформационных и прочностных характеристик грунтов в зависимости от температуры и влажности и является одним из наиболее эффективных путей обеспечения прочности и долговечности дорожных конструкций.

Основным аппаратом, применяемым для математического моделирования процессов промерзания–оттаивания грунтов, являются следующие фундаментальные законы и уравнения.

Закон Фурье:

q grad (T ), (2.1) где q – плотность теплового потока (количество переносимой энергии);

grad(T) – градиент температур;

T – температура;

– коэффициент теплопроводности.

Вектор градиента:

T T T grad (T ),,. (2.2) x y z Иначе, используя оператор Гамильтона,,, вектор x y z градиента температур можно записать grad (T ) T, (2.3) а закон Фурье представить как q T. (2.4) Уравнение теплопроводности:

Ti i Ti, (2.5) C i t где C – объемная теплоемкость;

i – обозначения грунтовых слоев;

t – время.

Выражение (2.5) можно записать также в виде Ti a i Ti, (2.6) t 2 2 где – оператор Лапласа;

x, y, z – метрические x y z координаты;

ai i – коэффициент температуропроводности i-го C i слоя грунта, а также граничные условия, прежде всего на границах фазовых переходов, которые обычно представляются одной из форм условия Стефана [49] dV i Ti i 1 Ti 1 dS W, (2.7) dt S здесь S – поверхность границы фазового перехода;

– удельная (скрытая) теплота плавления льда;

W – влажность грунта;

V – объем зоны фазового перехода, и начальными условиями Ti T i 1 0. (2.8) В общем случае уравнения переноса тепла в надпочвенном покрове, слое сезонного промерзания (деятельном слое) и многолетнемерзлой толще, если тепло переносится посредством теплопроводности, запишутся в виде [50] TП П TП ;

(2.9) C П t TД Д TД ;

(2.10) C Д t T C М М М TМ. (2.11) t На границе оттаивания dV Д TД М TМ dS W ;

(2.12) dt S TД TМ 0, (2.13) где П, Д, М – индексы величин, характеризующих напочвенный, деятельный и многолетнемерзлый слои соответственно.

В задачах, исследующих процессы теплообмена, как правило, известными предполагаются следующие параметры:

– температура воздуха, скорость ветра, мощность и плотность снежного покрова (климатические параметры);

– затрата тепла на испарение, радиационный баланс поверхности, коэффициент турбулентного обмена;

– скрытая (латентная) теплота фазовых переходов воды (льда), коэффициенты тепло- и температуропроводности, объемная теплоемкость (теплофизические свойства грунта);

– зависимость количества незамерзшей влаги в мерзлых грунтах от температуры.

Решениями поставленной задачи являются такие зависимости и величины, как:

изменение температуры грунта на подошве деятельного слоя;

глубина слоя годовых нулевых амплитуд;

зависимость температуры от глубины слоя годовых нулевых амплитуд;

динамика процессов промерзания–оттаивания и мощность деятельного слоя.

Для решения задач с фазовыми переходами часто применяют метод Лейбензона [51], заключающийся в том, что нестационарный процесс теплообмена представляется последовательной сменой стационарных состояний. Анализ методов решения рассматриваемых уравнений показывает, что получаемые решения весьма чувствительны к краевым условиям задачи. Последнее обстоятельство позволяет высказать гипотезу о принадлежности задач, моделирующих процессы промерзания–оттаивания грунтов, к объектам нелинейной науки [52].

В условиях установившегося режима теплового процесса, в частности одномерного кондуктивного теплообмена, дифференциальное уравнение (2.1) при наличии источников и стоков p(x), распределенных в исследуемой зоне, имеет вид T x x p x 0. (2.14) x В результате интегрирования выражения (2.14) получаем следующее распределение температуры по глубине рассматриваемых грунтов:

T2 1 H p x dx dx, (2.15) T x 0 T здесь граничные условия при x=0 T=T1;

при x=H T=T2.

В том случае, когда (x)==const;

p(x)=p=const, уравнение (2.14) принимает более простой вид T p 0. (2.16) x x После интегрирования с учетом граничных условий получим формулу, описывающую распределение температуры грунтов при наличии равномерно распределенных источников (или стоков) тепла:

1 1 1 p x 2 T2 T1 pH 2 x T1. (2.17) T 2 H При наличии источников (или стоков) тепла температурное поле грунтов (2.17) является нелинейным.

При отсутствии источников (или стоков), то есть при q=0, из выражения (2.17) получается линейное температурное поле T2 T1 x T1. (2.18) T H Формулы (2.17) и (2.18) позволяют определить распределение температуры грунтов по глубине при их заданной мощности.

Из формулы (2.17) следует также, что значение градиента температуры грунтов при x=H определяется как pH T2 T T. (2.19) x / x H 2 H Рассмотрим также в режиме одномерного теплового процесса уравнение теплопроводности (2.5). В ряде случаев это уравнение имеет квадратурные решения. Например, математическая формулировка задачи имеет вид 2T T a 2 ;

x;

T(x, 0)=T0;

T(, t)=T1;

t x T(, t)=T0;

0 t, где 0 – const.

В данном случае имеется квадратурное решение [11] T0 T1 x, (2.20) T T0 erfc 0 2 at erfc 2 a 2 e t dt (рис. 2.1);

U – аргумент.

где erfcU Рис. 2.1. График функции erfc(U) Если 0 t рассматривать как координату подвижной границы фазовых переходов грунтов, то дифференцируя выражение (2.20) по x, находим плотность теплового потока q q к этой границе x=:

T0 T1 exp 0. (2.21) q at 2 a erfc 0 2 a Таким образом, при описании тепловых процессов математический аппарат закона Фурье и уравнения теплопроводности взаимосвязаны и взаимно дополняемы [15].

Вывод. Рассмотренный аппарат математического моделирования тепловых процессов, имеющих место при промерзании–оттаивании грунтов, является достаточно полным.

2.2. Моделирование температурного поля массива мёрзлых грунтов При изысканиях, проектировании, строительстве и эксплуатации различных сооружений, возводимых на многолетнемерзлых грунтах, в частности земляного полотна, необходимо знать инженерно геокриологические условия территории в естественной обстановке.

Особое значение придается изменениям этих условий в процессе освоения территории в связи с необходимостью разработки специальных инженерных мероприятий по обеспечению устойчивости искусственных сооружений. Важнейшим среди этих мероприятий является условие стационарности массива многолетнемерзлых грунтов, на которых возводятся сооружения.

Задавшись целью получить закономерность распределения температуры массива многолетнемерзлого грунта как функцию координаты и времени, вначале определим величину стационарной мощности массива многолетнемерзлых грунтов H. Для этого зададим краевые условия: на верхней границе массива x=0, T=T0;

на нижней границе массива x=H, T=0, где x – метрическая координата;

T – температура;

начало координат помещаем на верхней поверхности массива (рис. 2.2).

q T T x H xH T x Г Рис. 2.2. Расчетная схема температурного поля массива мёрзлых грунтов Пусть Г – постоянное значение геотермического потока тепла у подошвы массива многолетнемерзлых грунтов;

q – источник (сток) тепла на верхней границе массива.

Интегрируя уравнение Фурье в виде T x q x 0, (2.22) x x здесь (x) – коэффициент теплопроводности с учетом того, что (x)=– const;

q(x)=q–const, а также краевых условий, получим T qH q x2 0 x T0. (2.23) T 2 H Продифференцировав выражение (2.23) по координате x, найдем значение градиента температуры многолетнемерзлого грунта при x=H T T qH 0. (2.24) x / x H 2 H Умножая обе части уравнения (2.24) на –, получим выражение теплового потока qH T T. (2.25) x H Обозначая величину теплового потока, проходящего через массив мёрзлого грунта мощностью H, за Q, получим T qH Q 0. (2.26) H Условием стационарности мощности массива мёрзлого грунта, при выполнении которого мощность массива не уменьшается, будет тепловой баланс между величиной Q и величиной геотермического потока тепла Г, действующего на подошву рассматриваемого массива, выражаемого следующим нестрогим неравенством:

Q Г, (2.27) здесь рассматриваются модули величин.

В случае равенства Q=Г величина стационарной мощности массива определится из уравнения (2.26) Г Г 2 2q T. (2.28) H q Из формулы (2.28) следует, что величина мощности массива зависит от четырех ключевых величин: q, Г, и T0.

Приращение мощности массива мёрзлого грунта H при выполнении условия QГ можно определить из уравнения T qH Q Q Г 0 Г. (2.29) H Откуда Г Q 2 2q T Г Q. (2.30) H q Перейдем теперь непосредственно к моделированию температурного поля массива мёрзлого грунта, то есть к определению функции T(x,t), где t – время.

Эту функцию можно определить как решение уравнения теплопроводности 2T x, t T x, t, 0 xH (2.31) a x t при следующих краевых условиях:

T 0, t g t ;

T x,0 f x ;

(2.32) T H, t 0, здесь g(t) и f(x) – задаваемые функции.

Последнее уравнение системы (2.32) отражает тот факт, что температуру на подошве массива многолетнемерзлого грунта считаем равной нулю. Характер температурного поля данного массива в полной мере определяют функции g(t) и f(x).

Функция g(t) моделирует изменения, происходящие на поверхности массива в течение рассматриваемого промежутка времени, и прежде всего температурные.

Функция f(x) задает распределение температуры массива в начальный момент времени. Обе эти функции существенно зависят от свойств деятельного слоя, находящегося непосредственно над исследуемым массивом, а также от предыстории процессов оттаивания – промерзания. Структура деятельного слоя, равно как и вся инфраструктура, окружающая данный массив мёрзлого грунта, в полной мере определяют характер температурного поля.

Поэтому в идеале надо стремиться к тому, чтобы график функции g(t) представлял собой периодические волны прямоугольной или трапециевидной формы. Это возможно, в частности, тогда, когда деятельный слой «работает» в режиме природного диода, то есть в зимнее время способствует поступлению потока холода в массив мёрзлого грунта, а летом препятствует потоку тепла.

Приведем пример решения уравнения (2.31) при заданных краевых условиях (2.32). В качестве верхнего краевого условия введем периодические волны прямоугольной формы. Тогда краевое условие на верхней поверхности мёрзлого грунта запишется в виде T(0,t)=Tср при ПtП+П1;

=0,1,2,…;

T(0,t)=0 при П+П1t(+1)П, (2.33) здесь Tср=U/П1;

U – фактическая сумма отрицательных градусочасов;

П – период, равный одному году;

П1 – промежуток времени действия отрицательных температур.

Иначе говоря, температура Tср действует в течение времени T1 и не действует в течение времени (T – T1), так продолжается циклично неограниченное число раз. Функцию f(x) представим в виде x f ( x) Tср 1, (2.34) H то есть будем полагать, что в начальный момент времени имеет место линейный закон распределения температур, причем удовлетворяющий третьему краевому условию f(H)=0.

Тогда второе и третье краевые условия (2.32) примут вид x T x, 0 Tср 1 ;

(2.35) H T H, t 0.

Решение данной задачи в квадратурах приводится в работе [58].

Возвращаясь к условию (2.27) стационарности мощности массива мёрзлого грунта, необходимо отметить, что стабильность рассматриваемой мощности является основным гарантом обеспечения устойчивости земляного полотна, сооруженного на этом массиве.

Выводы:

1. Построена модель температурного поля массива мёрзлых грунтов. Характер распределения температуры в этом массиве зависит от свойств деятельного слоя, которые в свою очередь описываются краевыми условиями.

2. Определено условие стационарности мощности массива мёрзлого грунта, при выполнении которого обеспечивается устойчивость земляного полотна.

3. Установлено, что ключевыми величинами, влияющими на мощность массива мёрзлых грунтов, являются q – источник (сток) тепла на верхней границе массива;

– коэффициент теплопроводности деятельного слоя;

Г – величина геотермического потока, а также T0 – температура на верхней границе массива.

2.3. Построение математической модели деятельного слоя грунта, находящегося под земляным полотном автомобильных дорог Вопросы повышения прочностных свойств мерзлых грунтов, лежащих в основании земляного сооружения, приобретают все большую актуальность в процессе освоения энергетических ресурсов, необходимости прокладки трубопроводов, строительства автомобильных дорог и других сооружений в холодных районах мира.

Следует заметить, что процессы замерзания и оттаивания деятельного слоя грунта наиболее полно характеризуются моделью его температурного поля. Именно геокриологические процессы, протекающие в грунтах деятельного слоя, в значительной мере влияют на условия стационарности мощности массива мёрзлого грунта и устойчивости сооружения (рис. 2.3).

Рис. 2.3. Земляное сооружение:

1 – грунтовая насыпь;

2 – деятельный слой грунта – слой водонасышенного водоудерживающего материала (грунта, диода);

3 – поверхность мёрзлого грунтового основания;

А – положение высокотемпературной (неустойчивой) вечной мерзлоты до возведения земляного полотна;

Б – положение высокотемпературной (неустойчивой) вечной мерзлоты после начала эксплуатации сооружения Температурное поле будем рассматривать как одномерное и стационарное при установившемся процессе теплообмена без учета фазовых превращений и реализации известного условия Стефана.

Поэтому перейдем непосредственно к исследованию температурного поля данного объекта, которое задается функцией T(x,t), где T, x, t – температура, координата и время соответственно.

Эту функцию можно определить как решение уравнения теплопроводности [53] 2T x, t T x, t, 0 x h, (2.36) a x t где a – коэффициент температуропроводности;

h – толщина деятельного слоя при следующих краевых условиях:

T 0, t g t ;

T x, 0 f x ;

(2.37) T h, t T, пр здесь g(t) и f(x) – задаваемые функции;

Tпр – проектируемое значение температуры.

Процессы замерзания и оттаивания деятельного слоя грунта можно рассматривать как периоды времени «включения» или «выключения» средней годовой отрицательной температуры. В этом случае для задания функции g(t) можно взять за основу приведенный в работе [54] алгоритм, где на поверхности T(0, t) в качестве краевого условия вводятся периодические волны прямоугольной формы. В нашем случае краевое условие на верхней поверхности деятельного слоя грунта можно записать в виде [49] T(0,t)=Tср при ПtП+П1;

=0,1,2,..;

T(0,t)= Tср при П+П1t(+1)П, (2.38) здесь Tср U П1 ;

U – фактическая сумма отрицательных градусочасов;

П – период, равный одному году;

П1 – промежуток времени действия отрицательных температур;

Tср U П П1 ;

U – фактическая сумма неотрицательных градусочасов.

Говоря иначе, температура Tср «включена», то есть деятельный слой грунта выполняет функции проводника холода, на время П1 и «выключена», деятельный слой грунта работает как теплоизолятор, на период времени П П1, причем циклы периодически повторяются.

При этом условии исчезает влияние начальной температуры и наступает установившееся периодически повторяющееся тепловое состояние. Заметим, что значения Tср и Tср обеспечиваются проектированием той или иной конструкции деятельного слоя грунта и технологическим подходом при его строительстве.

Если считать, что в начальный момент времени имеет место линейный закон распределения температур, то с учетом краевого условия T h, t Tпр функция f (x) примет один из следующих видов:

x f ( x) Tср Tпр Tср h x или (2.39) f ( x) Tср Tпр Tср h соответственно для холодного (процесс замерзания) и теплого (процесс оттаивания) периодов времени. Причем в обоих случаях в начальный момент времени выполняется третье краевое условие f (h) T h, 0 Tпр. (2.40) В частном случае, при Tпр 0, решение задачи по построению температурного поля T(x,t) массива вечномерзлых грунтов приводится в работе [54]. Однако для наших целей это решение тривиально, поскольку, чтобы достигнуть сохранения поверхности грунтового основания в мерзлом состоянии в течение всего года, температура Tпр должна быть ниже нуля, то есть выполняться условие Tпр 0.

Решение поставленной задачи при выполнении краевых условий (2.38) – (2.40) удалось получить в квадратурах:

– температура теплового диода в момент t после начала «включения» T ( x, t ), то есть в период времени 0 t П1, определится выражением n 2 x x T ( x, t ) Tср Tпр Tср Tср sin n 1 Tпр n 1 n h h exp bn П1 t exp bn П t, (2.41) 1 exp bn П a n2 ;

n = 1, 2, 3, …;

где (2.42) bn h – температура деятельного слоя грунта в момент t после начала «выключения» T ( x, t ), то есть в период времени П1 t П, может быть представлена выражением 1n x x x 2 sin n 1 Tпр T ( x, t ) Tср 1 Tпр Tср n1 n h h h, exp b П П1 t exp b П t n n (2.43) 1 exp (b П ) n a n 2 b n = 1, 2, 3, …;

здесь ;

(2.44) h n a и a – коэффициенты температуропроводности, соответствующие «включению» и «выключению» температуры Tср.

Формулы (2.38) – (2.44) позволяют исследовать температурное поле толщи вечномерзлого грунта основания в зависимости от амплитуд прямоугольных волн Tср и Tср, периодов «включения» и «выключения» температуры П1;

П П1 ;

найти величину кондуктивного теплового потока, соответствующую этим периодам, а также вычислить приращение мощности вечномерзлого грунта основания.

Так, для определения величин кондуктивных тепловых потоков Q T ( x, t ) T ( x, t ) и Q вначале получаем производные и для x x температурных полей в периоды «включения» и «выключения»

температуры Tср, а затем по формулам находим искомые величины тепловых потоков:

T Q S;

(2.45) x T Q S, (2.46) x где и – коэффициенты теплопроводности деятельного слоя грунта в рассматриваемые периоды;

S – площадь сечения.

В результате формулы (2.45) и (2.46) с учетом решений (2.41) – (2.44) приобретут вид n 2 Tпр Tср x cos n 1 Tпр 1 Q S Tср n1 n h h exp bn П1 t exp bn П t n Tпр 1 ;

(2.47) 1 exp bn П h Tпр T 1n x 2 ср T ср Q S cos n 1 Tпр 1 n 1 n h h exp b П П1 t exp b П t n n n. (2.48) Tпр h 1 exp b n П Положим в полученных выражениях x H, где H – мощность вечномерзлых грунтов, а также считаем подошву теплового диода областью нулевых годовых температурных амплитуд, ниже которой и располагается толща вечномерзлых грунтов. Приравнивая эти выражения величине геотермического потока тепла и решая их как уравнения относительно H, получим два значения для зимы H з и лета H л. Значение мощности теплового потока в этом случае определится как H min H з, H л. (2.49) Выполним прогнозное исследование температурного поля толщи мёрзлых грунтов, располагающихся ниже подошвы деятельного слоя грунта. Проведем вычислительный эксперимент на основе алгоритма (2.38) – (2.44). Рассмотрим два периода, характеризующиеся «включением» и «выключением» температуры Tср. Назовём их соответственно «зима» и «лето».

«Зима». Исходные данные: 0 t П1. Будем считать, что «зима»

составляет 70% времени года, то есть П1 0,7, тогда 0 t 0,7.

Среднемесячную температуру определим с учетом минимума среднегодовой температуры, исходя из того факта, что этот минимум приходится на середину зимнего периода:

t t, м min (2.50) T ср T ср sin 0,8 м где Tср – среднемесячная температура поверхности деятельного слоя min грунта;

Tср – средняя температура поверхности в период самого холодного месяца года. Величину t определим, положив в формуле м max (2.50) t 0 ;

Tср Tср, max Tср 0, arcsin min, (2.51) t T ср max здесь Tср – средняя температура поверхности в период самого теплого месяца года.

Примем Tср 20 0 С;

Tср 20 С;

Tпр 20 С;

h 0,5 м;

min max a 1, 14 ;

шаг итерации по обеим переменным возьмем 0,05, то есть h 0, 05 м;

t 0, 05 года.

В результате вычислительного эксперимента получаем табл.2.1.

Таблица 2. t Октябрь Ноябрь Декабрь Январь Февраль Март Апрель x 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30 0,35 0,40 0,45 0,50 0,55 0,60 0,65 0, -5,844 -9,46 -12,71 -15,48 -17,65 -19,15 -19,90 -19,9 -19,12 -17,62 -15,43 -12,657 -9,393 -5, 0, -4,961 -8,63 -11,63 -14,13 -16,09 -17,435 -18,11 -18,11 -17,41 -16,05 -14,09 -11,591 -8,653 -5, 0, -4,49 -7,87 -10,56 -12,78 -14,52 -15,72 -16,32 -16,32 -15,70 -14,49 -12,74 -10,526 -7,914 -5, 0, -4,50 -7,19 -9,49 -11,43 -12,96 -14,005 -14,53 -14,53 -13,98 -12,93 -11,40 -9,46 -7,175 -4, 0, -4,66 -6,54 -8,44 -10,09 -11,39 -12,29 -12,74 -12,74 -12,27 -11,37 -10,06 -8,394 -6,436 -4, 0, -4,53 -5,83 -7,37 -8,745 -9,829 -10,575 -10,95 -10,95 -10,56 -9,81 -8,717 -7,329 -5,696 -3, 0, -3,9 -5,04 -6,29 -7,395 -8,263 -8,86 -9,163 -9,16 -8,851 -8,248 -7,374 -6,263 -4,957 -3, 0, -2,96 -4,20 -5,21 -6,045 -6,697 -7,145 -7,372 -7,37 -7,138 -6,686 -6,03 -5,197 -4,218 -3, 0, -2,18 -3,39 -4,13 -4,695 -5,131 -5,43 -5,582 -5,58 -5,425 -5,124 -4,687 -4,131 -3,479 -2, 0, -1,88 -2,66 -3,06 -3,347 -3,566 -3,715 -3,791 -3,79 -3,713 -3,562 -3,343 -3,006 -2,739 -2, 0, Реализация данной таблицы в программе Mathcad позволяет получить температурное поле T ( x, t ) в виде поверхности (рис. 2.4).

Рис. 2.4. Температурное поле T (x,t) для периода «зима»

«Лето». Исходные данные: П1 t П, иначе 0, 7 t 1.

Среднемесячную температуру «лета» определим с учетом максимума среднегодовой температуры, приходящегося на июль:

max Tср Tср cos t k, (2.52) 1, где k – сезонный инерционный коэффициент, max Tср T (0 ;

0,7). (2.53) k cos 0, 1,7 Значения других величин такие же, как и для «зимы», за исключением коэффициента температуропроводности, здесь a 0,14.

Результаты вычислений и интерпретация совокупных расчетов для «зимы» и «лета» представлены циклограммой температурного поля (рис. 2.5).

Рис. 2.5. Циклограммы температурного поля T (x,t):

I–XII – месяцы;

1–4 – различные уровни по глубине деятельного слоя грунта (сверху вниз) Анализ значений температурных полей для «зимы» и «лета»

показал их достаточно высокую сходимость в пределах 8–10% с результатами многолетних опытных данных для районов Крайнего Севера при идентичности соответствующих исходных данных [49].

Это позволяет говорить об адекватности математической модели рассматриваемого объекта исследования.

Выводы:

1. Построена математическая модель деятельного слоя грунта, подтверждена ее адекватность.

2. Разработанная математическая модель позволяет:

– указать область значений термодинамических параметров деятельного слоя грунта;

– прогнозировать характер изменения температурного поля не только деятельного слоя грунта, но и устойчивость толщи вечномерзлого грунта, находящегося ниже подошвы теплового диода.

3. Теплотехнический расчет условий на поверхности деятельного слоя грунта с учетом различных конструктивно-технологических решений последнего позволит судить об устойчивости земляного сооружения и прогнозировать его жизненный цикл.

2.4. Анализ устойчивости координаты границы фазовых переходов при промерзании–оттаивании грунтов деятельного слоя Расчет процессов промерзания–оттаивания деятельного слоя грунта, как правило, сводится к решению системы дифференциальных уравнений теплопроводности в талом и мерзлом грунтах совместно с условием Стефана на движущейся границе фазовых переходов.

Условие Стефана запишем в виде т Tп м T0 1 d, (2.54) m 1 dt здесь т, м – коэффициенты теплопроводности талого и мерзлого грунтов соответственно;

– координата границы фазовых переходов (глубина промерзания–оттаивания грунта);

Tп, Т 0 – значения температуры соответственно на поверхности деятельного слоя грунта при x 0 и на границе годовых нулевых температурных амплитуд при x R ;

– удельная теплота плавления льда;

– объемная влажность (льдистость) грунта;

m R ;

t – время.

Интегрирование уравнения (2.54) позволяет получить зависимость движения координаты границы фазовых переходов от времени T 2t т Tп м 0. (2.55) m Введение в расчетную схему (рис. 2.6) постоянного во времени отношения радиуса влияния к глубине расположения границы фазовых переходов m позволяет записать в зоне грунта, расположенной ниже границы фазовых переходов x R, следующее выражение стационарного распределения температуры:

T x. (2.56) T R Исследование величины m как функции скорости движения границы фазовых переходов и коэффициента температуропроводности грунта в зоне x приведено в работе [49] на основе квадратурных решений задачи фазовых переходов с подвижной границей.

0 x I зона xR II зона R x Рис. 2.6. Расчетная схема промерзания – оттаивания деятельного слоя грунта: I зона – выше границы фазовых переходов;

II зона – ниже границы фазовых переходов Математическая постановка задачи имеет вид 2T T a 2 ;

x ;

t x T x, 0 T0 ;

T, t T зам ;

(2.57) T, t T0 ;

t, здесь T зам – температура грунта на границе фазовых переходов;

a – коэффициент температуропроводности грунта в области x ;

0 – параметр, характеризующий скорость движения границы фазовых переходов.

Решение этой системы имеет вид T0 Tзам x T x, t T0. (2.58) erfc erfc 0 2 a 2 at Дифференцируя выражение (2.58) по переменной x и умножая на, найдем величину теплового потока q к границе x :

0 T0 Tзам exp. (2.59) q x 2 a erfc 0 2 a at С другой стороны, величину теплового потока при введении радиуса влияния можно определить как T Tзам q x 0. (2.60) R 0 t Приравнивая правые части выражений (2.59) и (2.60), получим R erfc y exp y 2, (2.61) m 2y y 0 2 a.

где (2.62) Как видно из выражений (2.61) и (2.62), отношение m R не зависит от времени. Однако процесс вычисления значения m весьма трудоемкий.

Проанализируем теперь по Ляпунову устойчивость координаты границы фазовых переходов при промерзании–оттаивании деятельного слоя грунта для случая, когда эта координата определяется по формуле (2.55).

Иначе говоря, обратимся к качественному исследованию следующего обыкновенного дифференциального уравнения:

d U f, (2.63) dt где U f z dz ;

0 0 ;

функция U – потенциал.

Вернувшись к условию Стефана и продифференцировав выражение (2.55), получим формулу (2.63) в виде T 1 d U т Tп м 0. (2.64) 2 t R dt Определим наличие особых точек из условия U 0 или f 0. (2.65) Тогда м T 0. (2.66) т Tп R Откуда следует, что м T R. (2.67) m т Tп Значение особой точки 0 определится как т Tп 0 R. (2.68) т Tп м T Кроме того, минимум потенциала U соответствует неустойчивым, а минимум – устойчивым точкам. Условие экстремума в точке 0 запишем в виде 2U 0 f 0 или 0. (2.69) 2 В нашем случае для имеет место неравенство 2 T U 1 1 2 R т Tп м 0 0. (2.70) 2 2 2 t 2 t R R Значит, в точке 0, определяемой формулой (2.68), имеем 2U минимум потенциала, так как выражение всегда положительно при любом значении, а это, в свою очередь, означает, что в точке 0 состояние равновесия асимптотически устойчиво, то есть точка является аттрактором [55].

Покажем также, что именно потенциал U и является функцией Ляпунова [56], действительно, dU (t ) U d U f f 2 0. (2.71) dt dt Таким образом, координата границы фазовых переходов в процессе промерзания–оттаивания является асимптотически устойчивой точкой, то есть не зависящей фатально от малых колебаний начальных температур. Безусловно, при изменении значений начальных температур инерционно будут меняться и теплофизические параметры грунта деятельного слоя, что повлечет за собой изменение исследуемой координаты, но более существенное влияние на устойчивость координаты границы оказывают различные техногенные процессы, происходящие в деятельном слое грунта.

Выводы:

1. Координата границы фазовых переходов в процессе промерзания–оттаивания грунта деятельного слоя, когда значения величин его теплопроводности и температуропроводности инвариантны, является асимптотически устойчивой точкой, то есть аттрактором.

2. Устойчивость координаты границы фазовых переходов означает ее малую чувствительность к начальным значениям температуры при условии стабильности значений основных теплофизических параметров грунта деятельного слоя.

3. Реализованный подход позволил получить формулу (2.67) для вычисления значения, не зависящего от времени, которое играет важную роль в расчетах динамики геокриологических процессов.

3. РАЗРАБОТКА РАСЧЁТНЫХ МЕТОДИК С НЕОБХОДИМЫМ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫМ ЭКСПЕРИМЕНТОМ В данной главе представлены разработанные методики расчёта характеристик различных этапов функционирования грунтов, находящихся под земляным полотном автомобильных дорог: грунта деятельного слоя и мёрзлого грунта основания. Это методики расчёта характеристик таких процессов, протекающих в грунтах, как:

охлаждение и промерзание–оттаивание, а также прогнозирование температурного поля рассматриваемых грунтов. Исходные данные (входящие воздействия) для реализации расчётных методик берутся из предварительных расчётов теплофизических параметров земляного полотна, которые выполняются согласно алгоритмам, содержащимся в действующих нормативных документах [57].

3.1. Методика расчёта промерзания–оттаивания грунта деятельного слоя и определение температуры на глубине годовых нулевых амплитуд мёрзлого грунта основания Особенность предлагаемого метода расчёта заключается в том, что процессы промерзания и оттаивания грунта рассматриваются в их непрерывной связи. Конечное тепловое состояние одного процесса является начальным для следующего процесса. Например, при расчете процесса оттаивания грунта деятельного слоя будем учитывать тепловой эффект от предшествующего процесса охлаждения мерзлого грунта в зимний период (сливающаяся мерзлота).

В общем случае нам придется рассмотреть процессы промерзания и оттаивания грунта деятельного слоя и формирования температуры грунта на глубине годовых нулевых амплитуд для следующих геокриологические условий: сливающейся мерзлоты и глубокого сезонного промерзания грунта. При этом мы будем рассчитывать в основном только установившийся процесс теплообмена грунтов. Естественно, что методика расчета существенно зависит от вышеуказанных геокриологических условий.

Но основной принцип – принцип неразрывной связи процессов промерзания и оттаивания грунтов – остается в силе.

Мы начнем с наиболее типичного и сложного случая, а именно с условий сливающейся мерзлоты, процессов промерзания–оттаивания грунтов сезоннооттаивающего слоя. Как известно, весь годовой процесс теплообмена грунта сезоннооттаивающего слоя с атмосферой можно представить тремя последовательными периодами:

промерзания, охлаждения и оттаивания. Причем тепловое состояние в конце одного периода будет начальным для следующего.

Целесообразно начинать с расчёта такого периода, у которого начальное тепловое состояние грунта слоя годовых колебаний температуры, с одной стороны, в меньшей степени зависит от предшествующего периода, а с другой – в меньшей степени влияет на следующий период, так как в этом случае погрешность расчета начального и конечного тепловых состояний грунта будет минимальной. При сливающейся мерзлоте начальным периодом оказывается период промерзания грунта сезоннооттаивающего слоя.

Это объясняется тем, что температура грунта деятельного слоя перед началом промерзания практически равна нулю, а температурное поле подстилающего мёрзлого грунта (как показано в главе 2) определяется в основном значением температуры грунта на глубине годовых нулевых амплитуд и продолжительностью летнего периода и в меньшей степени зависит от распределения температуры мёрзлого грунта перед оттаиванием.

3.1.1. Методика расчёта сезонного промерзания деятельного слоя грунта Расчёт целесообразно начать с процесса промерзания грунта деятельного слоя. Нужно определить интенсивность промерзания грунта рассматриваемого слоя сверху и снизу, а также время и глубину смыкания промерзающего слоя с массивом мёрзлого грунта.

При расчёте промерзания грунта деятельного слоя необходимо знать значение температуры грунта на глубине годовых нулевых амплитуд.

В этом случае учитываем движение границы фазовых переходов и определяем величину теплового потока в мёрзлом грунте qм у границы фазовых переходов. Математическая постановка задачи в нашем случае имеет вид 2Tм Tм t x ;

Tм x, 0 T0 ;

;

a тд x t d T при x t тд м Q ;

Tм Tз ;

x dt при x Tм T0 ;

(3.1) 0, при t 0 ;

здесь Tм, T0, Tз – температуры мерзлого грунта основания, грунта на глубине годовых нулевых амплитуд и замерзания грунта деятельного слоя соответственно.

Решение задачи отыскиваем в виде x Tм С1 С2 еrfс ;

(3.2) 2 aтдt t. (3.3) С учетом начальных и граничных условий получим следующие выражения:

x T0 Tз erfc ;

(3.4) Tм T 2 aтдt 1 erfс 2 aтд 2 тд T0 Tз t н t, (3.5) 1,1 тд T0 Tз a тд ск (W Wн a тд 2 тд T0 Tз t, (3.6) 1,1 тд T0 Tз aтд Q aтд где Q – количество тепла;

ск – объемный вес скелета грунта;

W, Wн – объемные влажности (льдистости) замёрзшей и незамёрзшей воды грунта деятельного слоя;

– удельная теплота плавления льда;

а тд, тд – температуропроводность и теплопроводность грунта деятельного слоя соответственно.

Решение задачи промерзания снизу методами приближения приводится в работе [49]. Условие Стефана с учетом непостоянной начальной температуры мёрзлого грунта в виде 1,875 тд T0 Tз d н (3.7) dt aтд Q tз t интегрируя, получим 3,75тд T0 Tз t л t t л, н t (3.8) a тд ск W Wн где t л, t з – продолжительность летнего и зимнего периодов.

Выражение (3.4) интерпретирует изменение температурного поля мёрзлого грунта основания, выражение (3.5) определяет величину промерзания грунта деятельного слоя снизу н.

При расчете промерзания грунта деятельного слоя сверху, а также определении времени полного промерзания грунта деятельного слоя в общем случае рассмотрим вариант, когда * Tв Tзв f Tзв ;

(3.9) S const 0, * где Tзв – среднезимняя температура воздуха;

Т зв – температура воздуха внутри дорожной насыпи, на поверхности грунта деятельного слоя в зимнее время;

Т в – температура наружного воздуха в зимнее время.

Определим функцию св при указанном (3.9) законе изменения температуры воздуха Tв и термического сопротивления снежного покрова S в течение зимнего периода.

Учитывая специфику устройства диода внутри земляного полотна, можно считать, что S 0, а температура согласуется со среднезимней температурой наружного воздуха.

При учете теплоемкости только мёрзлого грунта условие Стефана принимает вид тдTзв d ск W Wн С тд Tзв, (3.10) dt где С тд – объемная теплоемкость грунта деятельного слоя.

Получаем выражение динамики промерзания грунта деятельного слоя сверху:

2тд Tзв t св t. (3.11) ск W Wн С тд Tзв Время полного промерзания материала грунта деятельного слоя tпр определяем из трансцендентного уравнения 2тд Tзв t пр 3,75 тд T0 Tзв a тд W Wн ск ск W Wн С тд Tсв t л t пр t л h. (3.12) Решение tпр можно найти численными методами, в частности методом подбора.

Для облегчения расчёта можно воспользоваться следующим приближенным соотношением [49]:

(t л tпр ) t л 13,1 10 3 1,67 106 t л tпр (3.13) 1800 t л 3500 ч;

при tпр 2400 ч.

Тогда выражение (3.8) можно записать в более простой форме 3,75 тд T0 Tз 13,1 10 1,67 10 6 t л t. (3.14) н t a тд W Wн ск Уравнение (3.12) приобретает вид 2тд Tзв tпр 3,75тд T0 Tз aтд W Wн ск ск W Wн С тд Tзв 13,1 10 3 1, 67 10 6 t л t пр h. (3.15) Решение этого уравнения относительно tпр можно представить как 2 2hN M 2hN M h, (3.16) tпр 2 N 2N 2N 3,75тд T0 Tз 13,1 10 1,67 10 6 t л ;

где N aтд W Wн ск 2тд Tзв.

M W Wн ск Стд Tзв Таким образом, вначале вычисляем по формуле (3.16) время полного промерзания грунта деятельного слоя tпр. Затем, подставляя это значение в формулы (3.11) и (3.14), определяем значения величин св tпр и н tпр, то есть промерзание сверху и снизу за период времени t tпр.

3.1.2. Методика расчёта охлаждения деятельного слоя грунта и мёрзлого грунта основания Определив период полного промерзания tпр по формуле (3.16), несложно найти продолжительность периода охлаждения грунта деятельного слоя t ох : tох t з tпр.

(3.17) При расчете процесса промерзания (подразд. 3.1.1) принималось, что температура на поверхности грунта деятельного слоя T * равна температуре воздуха внутри земляного полотна, которая коррелируется с температурой атмосферного воздуха. Это допущение вполне корректно, так как результаты исследования А. В.

Павлова [58] показывают, что различие в температурах не превышает 1оС.

Представим температуру наружного воздуха Tв как функцию времени за период охлаждения. Вначале определим сумму градусочасов наружного воздуха за период ох.в :

tз At ох.в Aз sin t dt з з 1 cos t пр з 1 cos t пр, (3.18) t 2 tз tз з t пр здесь Aз – амплитуда расчетной температуры наружного воздуха в 2A t зимний период;

з з з – сумма градусочасов за зимний период.

Функцию Tв Tв t согласно [49] можно представить для случая tох 0,5 t з в виде 6 ох.в 4t ох С1 6 ох.в 3t ох С1 2, (3.19) Tв С1 t t 2 t ох t ох где C1 Aз sin tпр, для случая t ох 0,5 t з функция приобретает вид tз t Aз sin t пр 1. (3.20) Tв t t з ох Определив верхнее граничное условие Tв*0, t k ох Tв 0, t, (3.21) где k ох – коэффициент корреляции между температурой наружного воздуха и температурой воздуха на поверхности грунта деятельного слоя в период процесса охлаждения грунта деятельного слоя и мёрзлого грунта основания, можно перейти к расчету температурного поля грунта деятельного слоя и мёрзлого грунта основания.

3.1.3. Методика расчёта температурного поля деятельного слоя грунта и мёрзлого грунта основания Математическая постановка задачи интерпретации температурного поля мерзлого грунта основания и грунта деятельного слоя, который в ряде случаев может рассматриваться как теплоизоляция (например, вода, торф и т.п.) на поверхности мёрзлого грунта, за период охлаждения в общем случае имеет вид 2Tтд Tтд, 0 x h ;

a тд t х Tм Tм, 0 xH;

aм х t Tтд Tвox t ;

x h ;

T T Tм Tтд ;

тд тд м м ;

x 0, (3.22) х х x x Tм T0 1 ;

Tтд Tвox T0 Tвox ;

t 0, h H xH, Tм 0.

Решение задачи (3.22) при заданных краевых условиях возможно получить в квадратурах, применив разработанный в главе алгоритм (2.41 – 2.44).

Тогда температурное поле грунта деятельного слоя в период охлаждения 0 t t ох можно представить выражением 1n х ox Tвox Tтд Tвox Tтд x,t Tв n 1 n h exp bn tox t exp bn tгод t x sin h1 Tтд 1, (3.23) 1 exp bn tгод h a тд n 2 ;

n 1, 2, 3..., где bn h а температурное поле мёрзлого грунта основания соответственно следующим выражением:

n 2 x x Tм x,t Tтд 1 Tтд sin n1 n 1 n H H exp bn tox t exp bn tгод t, (3.24) 1 exp bntгод a м n 2 ;

n 1,2,3...;

где bn H n – период, равный одному году, может, как и время t, быть представлен в часах, тогда t год 8760, либо в долях, тогда n 1.

В целом решение задачи (3.22) будем искать в виде T x,t Tтд x,t Tм x,t. (3.25) Сумму градусочасов ох на поверхности грунта деятельного слоя за период охлаждения tох определим как t ох ох T вох t dt. (3.26) По аналогии с ох можно определить значение суммы градусочасов пт за период оттаивания t пт на поверхности грунта деятельного слоя:

t пт пт Tвпт t dt. (3.27) Определив ох и пт, после расчетов периодов промерзания, охлаждения и оттаивания в условиях сливающейся мерзлоты можно определить значение температуры мёрзлого грунта T0 на глубине газовых нулевых амплитуд, решая систему уравнений h ox пт 1 T (3.28) H ;

П h0 53 a м ln 20T 0 h, где h0 – глубина газовых нулевых амплитуд технологической системы «грунт деятельного слоя – мёрзлый грунт основания».

Однако для определения значений величин T0 и h0 необходимо вначале получить значения величин t пт, пт. Для этого рассмотрим процесс оттаивания теплового диода.

3.1.4. Методика расчёта оттаивания грунта деятельного слоя и мёрзлого грунта основания При расчёте процесса оттаивания технологической системы «грунт деятельного слоя – мёрзлый грунт основания» грунт деятельного слоя рассматриваем как теплоизолятор на поверхности мёрзлого грунта. Учет составляющих внешнего теплообмена целесообразно производить введением расчетной среднелетней температуры воздуха [49], выражение которой при допущении о постоянстве коэффициента теплоотдачи в течение всего летнего периода примет вид Tвпт Tв R LE, (3.29) где R LE – величина, характеризующая процесс внешнего теплообмена;

R – величина радиационного баланса;

LE – затраты на испарение тепла;

– коэффициент теплоотдачи в течение летнего периода.

Радиационный баланс, испарение и турбулентный теплообмен:

эти значения являются среднеинтегральными за летний период 0 t t пт ;

t пт – продолжительность оттаивания.

Величину продолжительности оттаивания определим по формуле t пт л t л, (3.30) где t л – продолжительность летнего периода;

л – коэффициент.

Тогда значение суммы градусочасов пт за период оттаивания t пт на поверхности технологической системы «грунт деятельного слоя – мёрзлый грунт основания» определяется с учетом выражения (3.30) по формуле (3.27).

Проектную мощность теплового диода h можно определить, воспользовавшись следующей формулой:

2т л, (3.31) h Q где 2мTвпт t л ;

(3.32) Q h л – сумма градусо-часов на поверхности грунта за летний период.

Определив л как t пт л Tв t dt (3.33) и решая систему уравнений (3.31) и (3.32), находим h птл (3.34) Т в tл или с учетом (3.33) получим t пт л Т в t dt. (3.35) h Tвпт t л Итак, теперь можно найти значения базовых величин T0 и h0, t пт, пт и h решая систему уравнений (3.28). Необходимые значения величин, входящих в систему уравнений, можно определить по формулам (3.30), (3.27) и (3.35) соответственно.

3.2. Вычислительный эксперимент Проведем вычислительный эксперимент по определению значений температуры мёрзлого грунта на глубине годовых нулевых амплитуд T0 и глубины годовых нулевых амплитуд h 0 ;

t1 t t 2.

Пример. Исходные данные: Tвпт Tвлmax sin t ;

П 5 П 3600 ч;


t 2 П 5040 ч;

л 0,7 ;

Аз 50 С ;

Н 50 м ;

t 12 П ам 2,83103 м2/ч;

П 1 год 8760 ч;

t ох 720 ч.;

ккал П ккал 4,2 2 ;

т 1,2 ;

t л 2190 ч ;

м ч град м ч град ккал л П 5010 ч ;

Т в max 100 C.

м 1,7 ;

tз м ч град Найдем Т 0, h0, ох, пт, t пт, t ох, tпр, л.

Расчетные формулы:

1. Из формул (3.18) и (3.17), подставляя исходные данные, получаем 2 5 5040 720 1323 град ч.

ох.в 1 cos 2 2. Из формул (3.30), (3.27), (3.29) и (3.21) определяем значение величины суммы градусочасов за период оттаивания:

0, 7 100 пт 10 sin dt 25614.8 град ч.

8760 t 4, 3. Определим средневзвешенные значения таких теплофизических параметров, как температуропроводность грунта деятельного слоя а тд и его теплопроводность тд.

3 атдt л атдtз 0,34 2190 2,83 5010 3 м ;

атд 1,7 П 8760 ч здесь в качестве а тд выбрано значение температуропроводности воды тд t л 3 t з 0,6 2190 2,22 5010 ккал тд тд, 1, П 8760 м ч град также значение тд принято равным значению теплопроводности воды.

4. Вычислим значение величины h.

Из формул (3.31) – (3.35) можно вывести удобную для практических целей формулу h тд л. (*) м Подставляя в эту формулу числовые значения, получим 1,42 0, 0,585 м.

h 1, 5. Подставляем в систему уравнений (3.28):

ох пт h Т 0 1 ;

П H h0 53 aтд ln 20T0 h Вычисленные числовые значения соответствующих величин, получаем 13235 25614,8 h Т 0 1 ;

8760 h 53 1,7 10 3 ln 20T 0,585.

0 Произведя подсчет, получим систему T0 1,413 0,028 h0 ;

(**) h0 2,185 ln 20T0 0,585. (* * *) Тогда вычислительное уравнение запишется в виде 0,061 ln 20T0 T0 1,4.

Численное решение этой системы уравнений при h0 h методом подбора можно записать в виде Т 0 1,206 град;

h0 7,39 м.

Таким образом, слой нулевых годовых амплитуд температуры будет находиться на глубине h0 7,39 м от поверхности грунта деятельного слоя и на глубине h0 h 6,805 м от его основания. При этом значение температуры с нулевой амплитудой будет равно Т 0 1,206 град.

6. Влияние грунта деятельного слоя проявляется в том, что за счет уменьшения температуропроводности а тд грунта деятельного слоя по сравнению с температуропроводностью ам мёрзлого грунта, то есть атд ам, слой нулевых годовых температур поднимается вверх, а значение температуры с нулевой амплитудой понижается: h0тд h0, а Т 0 T0м, тд м тд м тд м здесь h0, h0, Т 0 и Т 0 – глубины слоя нулевых годовых амплитуд и значения температур для системы с учётом влияния грунта деятельного слоя и без его учёта соответственно.

Действительно, если в систему уравнений (3.28) и формулу (*) подставить ам вместо а тд, а м вместо тд, то получим следующую систему:

Т 0 1,413 0,028 h0 ;

h0 2,819 ln 20T0 0,7.

Вычислительное уравнение примет вид 0,079ln 20T0 T0 1,293.

Решая это уравнение методом подбора, получим решение T0 1,053 град ;

h0 12,85 м.

Имеет место тенденция, которую символически можно записать так:

а h0 ;

T0 T0 0, где – символ убывания величины.

7. Особый интерес представляет случай, когда слой нулевых годовых амплитуд температуры находится в основании грунта деятельного слоя, то есть h0 h. (3.36) Подставляя условие (3.36) во второе уравнение системы (3.28), получим ln 20 T0 0, (3.37) откуда следует, что T0 0,05 0,05 град.

Выберем Т 0 0,05. Чтобы обеспечить такое значение температуры слоя нулевых годовых амплитуд в основании грунта деятельного слоя, необходимо за счет конструктивно технологического решения повысить коэффициент теплоотдачи в течение летнего периода.

Расчеты показывают, что для выбранных исходных данных ккал значение величины должно быть равно 6,60 6,63 2.

м ч град Тогда значение пт, вычисленное по формулам (3.17), (3.18), будет пт 13673 град ч.

h 13235 1 0 или Т 8760 T0 0,05 103 h0. (3.38) Присоединяя условие (3.36), получим следующую систему:

Т 0 0,05 10 3 h0 ;

(3.39) h0 h, здесь h определяется по формуле (*).

Система (3.39) дает решение с точностью 6 10 4.

При этих условиях слой нулевых годовых амплитуд температуры будет находиться в основании грунта деятельного слоя и значение температуры с нулевой амплитудой Т 0 будет равно Т 0 0,05 град.

Вывод. Чтобы обеспечить выполнение условия h0 h, при этом T0 5 102, нужно добиться баланса сумм градусочасов за периоды охлаждения и оттаивания в пределах ох пт 500 и тогда значение а тд значительно не влияет на выполнение этого условия, либо, расширяя пределы указанного баланса, варьировать величиной а тд.

4. ПРОГНОЗНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ТЕМПЕРАТУРНОГО ПОЛЯ ДЕЯТЕЛЬНОГО СЛОЯ ГРУНТА (ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫЙ ЭКСПЕРИМЕНТ) Вычислительный эксперимент по прогнозному моделированию температурного поля деятельного слоя грунта проводили на двух типах конструкций земляного полотна. Первый тип – это конструкции с высотой земляной насыпи до 2 м, второй тип – конструкции с высотой земляной насыпи до 6 м.

Вариант 1-1. Конструкция спроектирована институтом «Транспроект» для II ДКЗ согласно допущению в пункте 3.15 ВСН 84-89. Конструкция представляет собой насыпь высотой до 2 м.

Возводить земляное полотно предполагается в летний период.

Почвенно-растительный слой не снимается (рис. 4.1). Конструкция земляного полотна: грунт земляного полотна – щебенистый грунт с супесчаным и суглинистым твердым заполнителем до 32,1% (мощность слоя 1,51 м). Мощность деятельного слоя грунта 2,6 м.

Вариант 2-1. Вариант конструкции также спроектирован институтом «Транспроект» для II ДКЗ согласно допущению в пункте 3.15 ВСН 84-89. Конструкция представляет собой насыпь высотой до 4 м. Возводить земляное полотно предполагается в летний период.

Почвенно-растительный слой не снимается (рис. 4.2).

Конструкция земляного полотна: нижний слой – суглинок легкий дресвяный твердый (мощность слоя 2,56 м), верхний слой – крупнообломочный грунт (мощность слоя 1 м). Мощность деятельного слоя грунта 4,5 м.

По результатам изысканий приведены дополнительные климатические, инженерно-геологические и теплофизические параметры (табл. 4.1, 4.2).

Расчет глубины промерзания и оттаивания для всех материалов насыпей выполнен в соответствии со СНиП 2.02.04-88. Расшифровка ИГЭ и полные названия грунтов приведены в табл. 4.3.

По данным инженерно-геологических изысканий для мерзлых грунтов составлена табл. 4.4.

Рис. 4.1. Вариант конструкции 1- Рис. 4.2. Вариант конструкции 2 – Таблица 4. Среднегодовые климатические характеристики Сковординского района Амурской области Показатель Обозн. Ед. Значение Средняя температура наиболее холодной Т5 °C - пятидневки с обеспеченностью 0. Ту Среднегодовая температура °C -4, Продолжительность периода отрицательных tfm ч температур Средняя температура периода отрицательных Tfm °C -17, температур Продолжительность периода положительных thm ч температур Средняя температура периода положительных Thm °C температур tthc Расчетная продолжительность летнего периода ч 4969, Расчетная температура поверхности грунта в Tthc °C 34. летний период L Теплота плавления льда Дж/кг Таблица 4. Среднемесячные климатические характеристики района Сентябрь Февраль Октябрь Декабрь Апрель Ноябрь Январь Август Июнь Июль Март Ср.

Май Показатель год.

Среднее число дней с 3,8 2,7 3,9 4 1 - - - - 4,7 7,2 6,3 тверд.

осадками Средняя температура -29,1 -23,4 -14,1 -1,8 7,2 14,5 18 15 7,7 -3,8 -18,4 -27, 4, воздуха, °С Абсолют.

максимум -6 2 13 26 30 34 36 33 28 21 6 -2 температуры, °С Абсолют.

-52 -50 -41 -31 -16 -6 -2 -4 -12 -34 -46 -51 - минимум температуры, °С Таблица 4. Типы грунтов № ИГЭ Наименование грунта 7м Супесь гравелистая мерзлая малольдистая Суглинок легкий с линзами тяжелого пылеватого, мерзлый 11м малольдистый с примесью органических веществ 17м Супесь легкая с дресвой и щебнем до 25% мерзлая малольдистая 20м Суглинок дресвяный мерзлый малольдистый 21м Дресвяный грунт с супесчаным и суглинистым заполнителем Щебенистый грунт с супесчаным и суглинистым заполнителем 22м мерзлый малольдистый Суглинок легкий твердый с дресвой и щебнем до 25% с примесью 19- органических веществ Щебенистый грунт с супесчаным и суглинистым твердым заполнителем до 27,4% Дресвяный грунт с супесчаным и суглинистым твердым заполнителем до 44,5% Щебенистый грунт с супесчаным и суглинистым твердым заполнителем до 32,1%(насыпной) 20 Суглинок легкий дресвяный твердый 25а Кварцит средней прочности Таблица 4. Данные инженерно-геологических изысканий для мерзлых грунтов Геологический индекс грунта Ед.

Показатель Обозн.

изм.

7м 11м 17м 20м 21м 22м 1 2 3 4 5 6 7 8 Wtot Влажность д.е. 0,31 0,558 0,33 0,33 0,28 0, грунта kw б.р. 0,6 0,7 0,6 0,72 0,6 0, суммарная Влажность за счет Ww д.е. 0,096 0,21 0,09 0,0936 0,096 0, незамерзшей воды Влажность на Wp границе д.е. 0,16 0,3 0,15 0,13 0,16 0, раскатывания Влажность на Wт д.е. 0,22 0,42 0,2 0,21 0,23 0, пределе текучести Число Ip д.е. 0,06 0,12 0,05 0,08 0,07 0, пластичности Окончание табл. 4. 1 2 3 4 5 6 7 8 Плотность кг/м d 1860 1250 1820 1840 1960 сухого грунта Плотность кг/м 2110 1700 2090 2050 2170 грунта суммарная Плотность кг/м f 2110 1700 2090 2050 2170 мерзлого грунта Плотность кг/м df скелета мерзлого 1860 1250 1820 1840 1960 грунта Температура начала Tbf °C -0,1 -0,2 -0,1 0 0 замерзания грунта Температура T грунта на °C -0,3 -0,3 -0,3 -0,3 -0,3 -0, глубине 10 м Коэффициент h теплопроводност Вт/м°C 1,68 1,57 1,68 1,05 2,73 2, и талого грунта Коэффициент теплопроводност f Вт/м°C 1,8 1,85 1,8 1,22 2,9 2, и мерзлого грунта Теплоемкость Дж/м3°C 2780000 3280000 2780000 2420000 2680000 Ch объемная талого грунта Теплоемкость Дж/м3°C 2260000 2150000 2260000 2040000 2260000 Cf объемная мерзлого грунта 4.1. Прогнозное моделирование температурного поля деятельного слоя грунта для первого варианта конструкции земляной насыпи В результате реализации вычислительного эксперимента с использованием данных табл. 4.1 – 4.4 для рассматриваемого района (Амурская область, Сковординский район) и применением алгоритма, разработанного в главе 2, формулы (2.36) – (2.53), получаем для первого варианта конструкции земляной насыпи следующие прогнозные результаты.


Таблица 4. Распределение температуры по глубине слоя (h=2,6 м;

h=0,25 м) Значения температур, 0С Октябрь Ноябрь Декабрь Январь Февраль Март Апрель Рис. 4.3. Циклограммы температурного поля T (x,t):

I–XII – месяцы;

1–4 – различные уровни по глубине деятельного слоя (сверху вниз) Результаты расчёта, представленые в табл. 4.5, соответствуют зимнему периоду. Из круглогодичной циклограммы (рис. 4.3) температурного поля деятельного слоя можно сделать вывод о том, что данная конструкция не будет обеспечивать устойчивость земляной насыпи, поскольку основание деятельного слоя в летние месяцы будет практически полностью оттаивать (см. рис. 4.3, уровни 3-4).

4.2. Прогнозное моделирование температурного поля деятельного слоя грунта для второго варианта конструкции земляной насыпи В результате реализации вычислительного эксперимента с использованием данных табл. 4.1 – 4.4 для рассматриваемого района (Амурская область, Сковординский район) и применением алгоритма, разработанного в главе 2, формулы (2.36) – (2.53), получаем для второго варианта конструкции земляной насыпи следующие прогнозные результаты.

Таблица 4. Распределение температуры по глубине слоя (h=4,5 м;

h=0,5 м) Значения температур, 0С Октябрь Ноябрь Декабрь Январь Февраль Март Апрель Рис. 4.4. Циклограммы температурного поля T (x,t) I–XII – месяцы;

1–4 – различные уровни по глубине деятельного слоя (сверху вниз) Результаты расчёта, представленые в табл. 4.6, отвечают условиям зимнего периода. Из круглогодичной циклограммы (рис.

4.4) температурного поля деятельного слоя можно сделать вывод о том, что данная конструкция также не будет обеспечивать устойчивость земляной насыпи, поскольку основание деятельного слоя в летние месяцы будет полностью оттаивать (см. рис. 4.4, уровни 3-4).

5. ПРОВЕДЕНИЕ РАСЧЁТОВ ПО ОБЕСПЕЧЕНИЮ ТЕРМИЧЕСКОЙ УСТОЙЧИВОСТИ ОСНОВАНИЯ ЗЕМЛЯНОГО ПОЛОТНА 5.1. Конструктивно-технологическое решение сооружения основания земляного полотна на вечной мерзлоте с использованием местных грунтов Предметом рассмотрения в данной главе является процесс построения и анализа на основе вычислительного эксперимента адекватной математической модели устройства, обеспечивающего повышение прочностных свойств мерзлых грунтов. На это устройство и способ его сооружения подано заявление о выдаче патента Российской Федерации на изобретение [59], технический результат которого заключается в повышении прочности и устойчивости (термической и сейсмической) основания земляного сооружения на вечной мерзлоте. Достигается этот результат тем, что в земляном сооружении на мерзлых грунтах на поверхности грунтового основания устроен слой из водонасыщенного и водоудерживающего материала (грунта). Материал обеспечивает впитывание и удержание слоя воды, под которым в природных условиях начинает образовываться вечная мерзлота. В дальнейшем это устройство будем называть тепловым диодом, так как, по сути, оно выполняет функции теплового диода, реализующего кондуктивный теплообмен:

– теплоизолятора-охладителя мерзлого основания летом;

– проводника холода в более длительный, чем летний, зимний период.

В зимний период тепловой диод усиливает «подзарядку»

холодом за счет увеличения температуропроводности в 6 – 8 раз после промерзания. В результате нулевая изотерма смещается вниз на толщину «теплового диода», чем и достигается сохранение поверхности грунтового основания в мерзлом состоянии в течение всего года (рис. 2.3). Одновременно обеспечивается понижение среднегодовой температуры как поверхности, так и всей толщи вечномерзлого грунта основания, что позволяет значительно укрепить мерзлое основание сооружения.

Поскольку целью устройства теплового диода является повышение прочностных свойств мерзлых грунтов за счет сохранения поверхности грунтового основания и самого основания в мерзлом состоянии в течение всего года, то очевидно, что необходимо рассматривать процессы промерзания–оттаивания материала данного устройства и грунта мерзлого основания для условий сливающейся мерзлоты.

Задачу промерзания материала диода снизу можно решить, принимая только одно допущение – постоянство начальной температуры мёрзлого грунта.

5.2. Расчёт полного времени промерзания теплового диода и значений величин промерзания теплового диода сверху и снизу Определим время полного промерзания теплового диода tпр.

Для этого воспользуемся формулой (3.16) 2 2 hN M h 2hN M 2 ;

tпр 2N 2 N 2N 2 3,75 тд Т 0 Т з 13,1 10 1,67 10 6 t л ;

N тд W Wн ск С тд 2 тд Tзв.

M W W н ск 0,5 С тд Т зв Исходные данные: h 0,585 м (подр. 3.1.4);

Т 0 1,206 град (подр. 3.1.4);

Т з 0,5 град ;

Т зв 25 град ;

ккал тд 0,43 ;

t л 2190 ч.

м ч град ккал сн W Wн 8000 ккал м3 ;

Стд 350 3.

м град С учетом исходных данных вычислительная формула примет вид 2 2 0,585 N M 2 0,585 N M 0,, t пр 2N 2 2N 2 N 3, 75 0, 43 1, 206 13,1 10 3 1, 67 10 6 2190 ;

где N 0, 0012 2 0, 43.

M 8000 350 Производя расчеты, получим M 1,7 103 ;

N 742,2 10 6 ;

t пр 137,32 ч ;

0, 2330,65 2330, 742,2 10 tпр 2330,65 788,22330,65 788, 2330, 2330,65 2193,32 137,32 ч.

Теперь определим величину промерзания теплового диода снизу н tпр. Для этого воспользуемся формулой (3.14), которую для удобства вычислений представим как н t пр N t пр ;

(5.1) 742,2 137, н 137,32 0,102 м.

10 Для определения величин промерзания теплового диода сверху воспользуемся формулой (3.11), которую для удобства расчетов представим в виде св t пр M t пр. (5.2) Тогда св 137,32 1,7 10 3 137,32 0,483 м.

Проверим: величина h должна быть равна сумме н tпр и зв t пр, то есть h н tпр зв tпр. (5.3) Действительно, h 0,102 0,483 0,585 м.

5.3. Расчет температурных полей мёрзлых оснований дорожных насыпей при наличии теплового диода Расчет температурных полей для многолетнемерзлых оснований дорожных насыпей при наличии в последних теплового диода будет базироваться на интерпретации решений (3.23) и (3.24) системы (3.22) при различных начальных и граничных условиях. Рассмотрим формирование температурных полей в период промерзания 0 t tпр.

Исходя из реализации условия сливающейся мерзлоты рассмотрим систему «тепловой диод мёрзлый грунт основания» как совокупность трёх зон: материал теплового диода, верхняя часть многолетнемерзлого грунта основания, нижней границей которой является изотерма годовых нулевых амплитуд, и нижняя часть многолетнемерзлого грунта основания, где теперь уже верхней границей является изотерма годовых нулевых амплитуд, а нижней изотерма Т м 0 (рис. 5.1).

В этом случае система (3.22) приобретает следующий вид:

2Т тд Т тд ;

0 x h ;

a тд х t 2Т м Т м * aм ;

0 x h0 ;

t х 2Т м Т м * aм ;

h0 x Н.

t х пр Tтд Т в t ;

х h ;

(5.4) Т Т тд тд м м ;

x 0;

Tм Т тд ;

х х * х h0 ;

Tм Т 0 ;

xH;

Tм 0 ;

х 0 пр t 0 ;

0 x h ;

Tтд Т тд Т в Т тд ;

h х * 0 t 0 ;

0 x h0 ;

Tм Т тд Т 0 Т тд * ;

h * x h * Tм Т 0 1, t 0 ;

h0 x Н ;

H h * здесь Tтд – температура теплового диода при х 0.

h пр Т тд Т в t I зона h Рис. 5.1. Расчетная схема:

I зона – толща материала теплового диода;

II и III зоны – мёрзлый грунт основания Тогда температурное поле материала теплового диода в период промерзания 0 t t пр, h x 0 можно интерпретировать следующим выражением:

х 0 пр Tтд х, t Tтд Т в Т тд h 1n x sin n1 Tвпр 1 Tтд n 1 n h exp bn tпр t exp bn tгод t, 1 exp bntгод (5.5) a тд n 2 где bn ;

n 1, 2, 3....

h * Температурное поле II зоны 0 x h0 (см. рис. 5.1) мёрзлого грунта основания можно представить следующим решением системы (5.4):

х II 0 Т м x, t T тд Т 0 Т тд * h 1n x sin n 1 * T0 Tтд h n 1 n 0 exp bn tпр t exp b* tгод t * n, 1 exp b* tгод n (5.6) aм n 2 * где b ;

n 1, 2, 3....

h* Температурное поле III зоны h* x Н (см. рис. 5.1) мёрзлого массива грунта основания можно описать следующим выражением:

n * * 2 1 x h0 n 1 x h0 III Т м x, t T 1 T0 sin * * n 1 n H h0 H h exp b* tпр t exp b* tгод t n n. (5.7) 1 exp b* tгод n Проведем теперь расчет температурного поля реологической системы: «тепловой диод мёрзлый грунт основания» как суперпозиция тепловых полей, определяемых по формулам (5.5) – (5.7):

II III Т х, t Tтд Т м Tм. (5.8) * Исходные данные: h 0,585 м ;

h0 6,805 м ;

H 50 м ;

3 3 м 3 м пр ;

Т в 25 град ;

;

ам 2, атд 1,7 ч ч Т тд 2 град ;

Т 0 1,206 град ;

tгод 8760 ч ;

tпр 5040 ч ;

0 t 5040.

Шаги: t 720 ч ;

х 0,25 м для h x 0, формула (5.5);

* x 1,5 м для 0 x h0, формула (5.6);

x 7,0 м для h* x Н, формула (5.7).

Рис. 5.2. Температурное поле материала теплового диода в период промерзания при 0 t t пр и h x 0 (I зона) Значения по координатным осям абсцисс и ординат на рис. 5.2 – 5.4 берутся в долях величин: по оси абсцисс – глубина, по оси ординат – время (табл. 5.1 – 5.3). Значения по оси аппликат Т х;

t определяются в градусах Цельсия.

Таблица 5. Расчетная таблица значений температуры теплового диода в период промерзания t 5.052 8.211 11.077 13.534 15.485 16.849 17.57 17.616 16.981 15.687 13.779 11.328 8.428 5. 4.35 7.102 9.62 11.8 13.551 14.797 15.483 15.574 15.06 13.954 12.292 10.134 7.559 4. 3.816 6.254 8.501 10.463 12.054 13.204 13.857 13.977 13.552 12.589 11.116 9.186 6.867 4. 3.498 5.742 7.819 9.64 11.325 12.204 12.827 12.957 12.58 11.701 10.346 8.56 6.407 3.967 3.407 5.588 7.603 9.366 10.8 11.34 12.436 12.556 12.185 11.329 10.012 8.281 6.196 3. z T ( x, t ) 3.103 5.158 7.209 8.691 10.08 10.658 11.734 11.826 11.623 10.633 9.486 7.627 5.52 3.244 2.903 4.734 6.537 7.897 9.081 9.526 10.289 10.442 10.179 9.215 8.482 7.021 4.831 2.865 2.651 4.426 5.948 7.025 8.284 8.462 9.219 9.238 9.195 8.433 7.282 6.301 4.064 2. 2.314 3.904 5.195 6.203 7.348 7.571 8.129 8.254 8.148 7.334 6.359 5.536 3.347 2.387 х 2.047 3.206 4.452 5.381 6.341 6.585 6.848 7.098 6.833 6.283 5.427 4.445 2.515 2.006 Примечание. По вертикали – изменения значений по глубине;

по горизонтали – изменения значений по времени.

Рис. 5.3. Температурное поле мёрзлого грунта основания при 0 t t пр и 0 x h0 (II зона) Таблица 5. Расчетная таблица значений температуры мёрзлого грунта основания 2.042 3.216 4.134 5.273 6.146 6.422 6.637 6.778 6.633 6.124 5.127 4.289 2.395 2. 2.005 3.162 4.029 5.083 6.026 6.317 6.487 6.664 6.476 6.031 5.043 4.157 2.214 2. х 1.936 1. 3.059 3.878 4.902 5.911 6.194 6.317 6.547 6.323 5.913 4.916 4.012 2. 1.828 1. 2.947 3.659 4.789 5.802 6.081 6.188 6.451 6.192 5.786 4.803 3.881 1. T ( x, tz 1.737 2.838 3.503 4.626 5.689 5.914 6.052 6.346 6.044 5.664 4.682 3.743 1.842 1. ) 1.643 1. 2.726 3.419 4.531 5.553 5.793 5.914 6.229 5.923 5.533 4.555 3.509 1. 1.551 2.714 3.287 4.417 5.412 5.646 5.786 6.117 5.776 5.403 4.433 3.391 1.543 1. 1.468 2.614 3.104 4.295 5.282 5.488 5.619 6.012 5.631 5.279 4.307 3.238 1.464 1. 1.398 1. 2.522 2.999 4.103 5.123 5.311 5.509 5.895 5.501 5.134 4.189 3.112 1. 1.342 1. 2.416 2.972 3.991 4.995 5.176 5.377 5.734 5.333 5.047 4.078 2.994 1. Примечание. По вертикали – изменения значений по глубине;

по горизонтали – изменения значений по времени.

Рис. 5.4. Температурное поле массива мёрзлого грунта основания при 0 t t пр и h0 x H (III зона) Таблица 5. Расчетная таблица значений температуры мёрзлого грунта основания t 1.342 2.416 2.972 3.991 4.995 5.176 5.377 5.734 5.333 5.047 4.078 2.994 1.303 1. 1.155 2.152 2.619 3.631 4.533 4.619 4.717 5.189 4.711 4.561 3.541 2.607 1.114 0. 0.974 1.809 2.178 3.201 4.018 4.059 4.217 4.566 4.203 4.142 3.097 2.182 0.976 0. 0.766 1.523 1.744 2.781 3.552 3.602 3.789 3.993 3.762 3.584 2.576 1.776 0.757 0. 0.687 1.245 1.313 2.312 3.115 3.148 3.198 3.354 3.184 3.011 2.061 1.325 0.647 0. T ( x, tz ) 0.503 1.012 1.067 1.901 2.678 2.523 2.618 2.814 2.602 2.563 1.515 1.059 0.505 0. 0.341 0.714 0.770 1.427 2.202 2.041 2.146 2.201 2.124 2.067 1.033 0.751 0.323 0. 0.220 0.424 0.477 1.015 1.685 1.578 1.689 1.714 1.651 1.503 0.517 0.468 0.234 0. 0.103 0.222 0.257 0.603 1.075 1.011 1.137 1.199 1.122 1.087 0.217 0.262 0.101 0. 0.012 0.026 0.035 0.121 0.305 0.416 0.547 0.586 0.532 0.407 0.054 0.036 0.021 0. х Примечание. По вертикали – изменения значений по глубине;

по горизонтали – изменения значений по времени.

5.4. Расчёт влияния теплофизических и температурных параметров на период промерзания теплового диода Установим зависимости, характеризующие влияние на продолжительность промерзания tпр таких теплофизических и температурных параметров, как C и – объемная теплоемкость и теплопроводность материала теплового диода;

Tз и Tзв – температура замерзания материала теплового диода и среднезимняя температура воздуха соответственно.

Иначе говоря, выявим следующие закономерности:

tпр f ( ) ;

(5.9) tпр (C ) ;

(5.10) tпр (Tз ) ;

(5.11) t пр 1 (Tзв ) ;

(5.12) tпр F g ск W Wн, (5.13) где W и Wн – объемные влажности (льдистости) замерзшей и незамерзшей воды материала теплового диода;

ск – объемный вес скелета грунта;

– удельная теплота плавления льда;

g – ускорение свободного падения.

Для этого воспользуемся трансцендентным уравнением (3.12) 2 Tзв t пр 3,75 T0 Tзв ск W W н 0,5 С Tзв a W W н ск tл tпр tл h, (5.14) где T0 – значение температуры с нулевой годовой амплитудой;

а – температуропроводность теплового диода;

tл – продолжительность летнего периода;

h – высота теплового диода.

Решения tпр будем находить численными методами, в частности методом подбора.

Для облегчения расчета воспользуемся следующим приближенным соотношением (3.13):

tл tпр tл 13,1 10 3 1,67 10 6 tл tпр (5.15) 1800 t л 3500 ч ;

при t пр 2400 ч.

Тогда уравнение (5.14) можно записать в более простой для вычислений форме 2 Tзв tпр 3,75 T0 Tзв ск W Wн 0,5 С Tзв a W Wн ск 13,1 10 3 1,67 10 6 t л tпр h. (5.16) Решение этого уравнения относительно tпр можно представить как 2 h N M h 2h N M 2N2 N, (5.17) t пр 2N2 3,75 T0 Tзв 13,1 10 3 1,67 10 6 t л ;

где N a W Wн ск 2 Tзв tпр.

M ск W Wн 0,5 С Tзв Для проведения вычислительного эксперимента выберем следующие неварьируемые значения параметров для всех экспериментов: h 0, 585 м;

T0 1, 206 град.

Для установления зависимостей (5.9), (5.10) и (5.13) неварьируемыми значениями параметров будут Tз 0, 5 град;

Tзв 25 град;

t л 2190 ч, а вариация других параметров будет производиться по следующему алгоритму:

ккал 0,25 1,25 ;

шаг 0,25 (5 шагов);

м ч град ккал ;

шаг 100 (5 шагов);

С 200 600 м град g ск W Wн 6500 8500 ккал м 3 ;

шаг 500 (5 шагов).

Значения теплофизических параметров материала теплового диода соответствуют торфу при различных значениях плотности и влажности.

Для определения зависимостей (5.11) и (5.12) неварьируемыми значениями параметров будут ккал ккал tл 2190 ч;

0, 75 ;

С 400 3 ;

м ч град м град ккал g ск W Wн 7500 ;

м для зависимости (5.11): Tзв 25 град;

для зависимости (5.12): Tз 0, 7 град.

Варьируемые значения:

для зависимости (5.11): Tз (0,1) (0, 5) град, шаг (0, 1) ( шагов);

для зависимости (5.12): Tзв ( 20) (40) град, шаг (5) ( шагов).

Анализ результатов вычислительного эксперимента позволил выявить характер зависимости времени промерзания теплового диода от теплофизических параметров его состояния (рис. 5.5, 5.6, 5.7).

Рис. 5.5. Характер зависимости времени промерзания теплового диода от величин теплопроводности и объемной теплоемкости:

1 – tпр f ( ) ;

2 – tпр (C ) Рис. 5.6. Характер зависимости времени промерзания теплового диода от температуры замерзания материала и среднезимней температуры воздуха:

1 – tпр (Tз ) ;

2 – tпр 1 (Tзв ) Рис. 5.7. Характер зависимости времени промерзания теплового диода от величины, характеризующей интенсивность переходных процессов при промерзании: t пр F g ск W Wн Вывод. Качественный анализ исследуемых зависимостей показал возможность оптимизации величин и C (см. рис. 5.5) и минимизации величины F (см. рис. 5.7).

5.5. Расчёт влияния теплового диода на мощность подстилающих мёрзлых грунтов Рассмотрим изменения в установившемся процессе теплообмена мёрзлых грунтов с атмосферой в результате устройства теплового диода на поверхности рассматриваемых грунтов. Эти изменения влияют, прежде всего, на две важнейшие характеристики теплового обмена: a) температурное поле;

б) мощность мёрзлого грунта.

При изменении установившегося процесса теплообмена на глубине нулевых амплитуд начнут формироваться новые значения температуры. В зависимости от конструктивно-технологического исполнения теплового диода, его архитектуры и структуры может иметь место плавное и скачкообразное изменение этой температуры во времени. Но в обоих случаях температурное поле мёрзлого грунта определяется при краевых условиях, которые в общем виде можно записать T x, 0 f ( x);

T 0, t (t );

(5.18) T, t 0, где T, x, t – соответственно температура, координата, время;

t – координата нижней подвижной поверхности мёрзлых грунтов;

f и – некоторые задаваемые функции.

Мощность вечномерзлого грунта определяется посредством известного условия Стефана T, t d Г W, (5.19) x dt здесь – коэффициент теплопроводности мёрзлого грунта;

– удельная теплота плавления льда;

W – объемная влажность (льдистость грунта);

Г – постоянный геотермический поток тепла.

Однако решение задачи при совместном учете изменения температурного поля и мощности мёрзлого грунта весьма затруднительно в силу нелинейности условия Стефана.

Анализ работ по решению аналогичных задач показал, что в известных условиях можно рассматривать независимо друг от друга [54] изменение температурного поля мёрзлого грунта и динамику подвижной границы фазовых переходов (при x ). Принимая эту предпосылку, рассмотрим случай скачкообразного изменения температуры во времени после устройства теплового диода.

Краевые условия (5.18) запишем в виде T x, 0 T1 1 x H 2 ;

T 0, t T2 ;

(5.20) T H, t 0, где T1 и T2 – соответственно значения прежней и новой температуры на поверхности вечномерзлого грунта;

H 2 – мощность толщи, которая определяется из условия стационарного состояния T. (5.21) H Г При скачкообразном изменении температуры на границе x температурное поле при реализации краевых условий (5.20) определяется следующим выражением [49]:

a n 2 2t x 2 T1 T2 n exp sin H x. (5.22) T ( x, t ) T2 1 H H n 1 n 2 Находим величину теплового потока через единичную площадь T Q при x H 2 :. (5.23) x x H Или для температурного поля (5.22) Q будет иметь вид 2 T1 T2 1n exp a n t.

T Q 2 (5.24) H2 H2 n Первое слагаемое в первой части равенства представляет собой стационарный тепловой поток, а второе слагаемое – нестационарный.

Для оценки величины и продолжительности действия нестационарного теплового потока определим значения второго слагаемого через 5, 10 и 20 лет при следующих исходных данных: а = 2,5·10-3 м2/ч;

Н2 = 50 м.

Через 5 лет значение второго слагаемого будет равно 0,0986;

через 10 лет – 0,016;

через 20 лет – 0,0014. Иначе говоря, через 5 лет значением нестационарного члена, меньшим 0,1, можно пренебречь.



Pages:     | 1 | 2 || 4 |
 





 
© 2013 www.libed.ru - «Бесплатная библиотека научно-практических конференций»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.